くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(23桁略)8327

いちいちスレッド建てないで，ここに書いてね．

最重要な数学記号の書き方の例（これを読まないと放置される可能性大）
---------------------------------------------------------------

　　　※分数は、分母分子がわかるように括弧を沢山使ってください。
　　　　1+a/bでは1+(a/b),(1+a)/bの２通りの解釈ができます。
　　　　その他解釈の仕方が幾通りもある例がたっぷりあるので気をつけてください。

　　　　これを無視すると放置される可能性が大です。

--------------------------------------------

●足し算 a+b　●引き算 a-b　●掛け算 a*b, ab　●割り算・分数 a/b, a/(b+c), a/(b*c)
※“*”は掛け算の記号です。×(かける)はＸx(エックス)と混同してしまうので使わないのが無難です。
※割り算は“÷”を使わず分数の形で表わすのが一般的です。
※分数は、分母分子がわかるように括弧を沢山使ってください。1+a/bでは1+(a/b),(1+a)/bの２通りの解釈ができます。
●指数 a^b, x^(n＋1)
●ルート √(a+b), (a+b)^(1/2)
※指数は“＾”を使います。｢xのn+1乗｣は“x^(n+1)”ときちんと括弧でくくりましょう。
※√は“るーと”を変換して下さい。
※さらに詳しい書き方、過去スレはhttp://members.tripod.co.jp/mathmathmath/にあります。

前スレと関連スレは>>2-4

【前スレと関連スレ】
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(22桁略)3832
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1059850847/l50
雑談はここに書け！【１２】
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1059231618/l50

◆わからない問題は絵で書いて質問◆
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1040698718/l50
　 　救済スレ　 　
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1039581014/l50
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html

>>1-4
乙〜

あふぉの坂田は京大卒

乙です。さっそくですが、

ｚが条件|ｚ|＝１を満たしながら動く時、
ｗ＝（ｚ＋√２＋√２i）＾４の絶対値と偏角の動く範囲を求めよ。

どなたかよろしくお願いします。

>>5
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1061665677/7

マルチウゼー

>>5　　　こうかな？

|z| = 1　より　z = cosθ + i*sinθ　(0≦θ<2π)　とおけて
z + √2 + i*√2 = cosθ + √2 + i*(sinθ + √2)
r = √{(cosθ + √2)^2 + (sinθ + √2)^2} = √{5 + 2√2(cosθ + sinθ)} = √{5 + 4sin(θ + π/4)}
∴　1 |θ=5π/4 ≦ r ≦ 3 |θ=π/4
また、z + √2 + i*√2 =r(cosφ + i*sinφ)　とおくと、
w = r^4*(cos4φ + i*sin4φ)
cosφ = (cosθ + √2)/r 、sinφ = (sinθ + √2)/r だから　0 < φ < π/2　で、
f(φ) = tanφ = (sinθ + √2)/(cosθ + √2)　(0≦θ<2π)　とすると
f'(φ) ={1 + 2sin(θ + π/4)}/(cosθ + √2)^2
∴　f(19π/12) = 2 - √3 ≦ tanφ ≦ f(7π/12) = 2 + √3　(∵　f(0) = f(2π) = 2 - √2 > 2 - √3 )
tanφ = 2 - √3　のとき
tan2φ = 2tanφ/(1-tan^2 φ) = 1/√3　　∴　2φ = π/6
tanφ = 2 + √3　のとき
tan2φ = -1/√3　　∴　2φ = 5π/6
∴　π/3 ≦ 4φ ≦ 5π/3
よって
1 ≦ |w| ≦ 81 、π/3 ≦ arg(w) ≦ 5π/3

複素数平面上で考えたまえ！
１分で解けるぞ！

さくらスレの真似をしてみる

ｒ;;;;;ノヾ　
ﾋ‐=r=;'　　>>8
ヽ二/　　　　茶でも飲みながら、3分間待ってやる！
(､っiｮc)
ﾞ'ｰ'ﾞｰ'

>>9
無矛盾、過不足無くキッチリ説明書いてもらおうか。
それとも、出来もしないのに口挟んじゃったか？　坊や。

132人目の素数ってどういう意味ですか？

logという対数を考える意味は何ですか？
指数関数の逆関数が対数関数になることは知っていますが、
対数自体の意味が良く分かりません。なんでこういうものを
考えるのか。

歴史的には対数は指数の逆関数として発明あるいは発見されたのではない。
掛け算を足し算、割り算を引き算に置き換えられる魔法の変換として編み出された。
例えばa×bという計算は次のように行われる。
まず対数表を使いaをA,bをBに置き換える。次にA+Bを計算する。
最後にこの結果をまた対数表から元の数に戻す。これで掛け算が終了する。
これだけ見てもこのような対応A,Bがあるというのが
驚くべきことだったのがわかるだろう。
この発明に天文学者は狂喜した。というのも彼らは日常膨大な数値計算に
追われており、特に掛け算は大変な時間を要した。近年まで技術者の
代表的な計算道具であった計算尺はこの対数を利用して掛け算を行う。
1,2,3,..の数値がその対数の長さ位置に割り当てられているから
あとは計算尺を滑らせて機械的に長さの足し算をするだけでいい。

対数が指数の逆関数であるというのは後に対数の性質と
指数法則を見比べることで発見された。君もよく見比べてみるといい
指数関数の逆関数としての対数を深く理解できる。

４個の数字０，１，２，３のうち
異なるもののみを用いてできる３桁の整数で３の倍数の数はいくつできるか。


おねがいします。

>>15
http://popup5.tok2.com/home/mikisuke/yakiniku/img/5.mpg

(1)とりあえず3の倍数になるように3つの数字を選ぶ
(2)ちゃんと3桁の数字になるように注意する

>>14

ご丁寧な説明いただき、ありがとうございます。
なるほど！と思いました。納得しました。

すみませんが、またあえて、つまらない質問させていただきます。
logの有効性は、14さんが説明されたことが主だと考えて
いいでしょうか。つまり、「logの魅力」は14さんが説明
されたことに尽きると捉えてよいでしょうか。

こういうことを聞くのは、ずばり「logの魅力」というものを
はっきりと認識しておきたいからです。つまり、それ以上でも
それ以下でもない、logの限界を知りたいと言ったらいいでしょうか。

それから、logで表現されているものを見るとき、どういう考え
を持てばよいでしょうか。例えば、指数で表現されている数
a^4などみると、直感的に「aを４回掛け算している」と分かります。
また、微分方程式を見たとき、まず直感的に「変化する量がある」
と考えることができますし、dy/dxを見たら「ｘが変数、でｙが変化する」
と直感的に分かります。これらと同じようにたとえば、「log x」を
見たとき、直感的にどんな量なのか、ピンとくるようになりたいのです。
意味分かるでしょうか・・・。お時間があれば、ご回答お願いします。

君は数学に向いていない

>>18
対数の魅力を述べろ言われてもなかなか難しいが
ここから先に対数が多々出てくることは間違いない
(ln x)'=1/xの関係などなかなか面白いと思う

直感的にはx=a^(log_a x)でピンとこないだろうか

ベクトル a がベクトル b_1, ..., b_n （_i は添え字のつもり）の一次結合であることを表す
簡単な記法ってないですか？
いちいち文章で書くのがメンドクサイです。

ついでにカキコ
>>12
１３２番目の素数は７７４（ななし）です。

>>21
Σ 使えば済む話だ。

まちがえました「７４３（ななしさん）」でした。
中途半端な知識で（ｒｙ

Σすら面倒ならアインシュタインで。
逆に面倒な状況も出てくるだろうが・・

袋の中に２と書かれたカードが４枚、ー１が６枚あるそうだ。

そしてサイコロを一回振って出た目の数だけ袋から引き引いた目の合計をポイントとする

�@４点を得る確立は？

�Aサイコロを投げたとき出た目が２の場合と３の場合で高得点を期待できるのはどっち？

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（旭川医大）

>>20

レスありがとうございます。
そうですね。(ln x)'=1/xはおもしろいと思います。
低の存在である”e”が、これまた魅力ある数だと思います。

x=a^(log_a x)
は、なるほど、ピンとくるものがあります。
思ったのですが、「log」に対する直感的なイメージは
「膨大な数」を意識した「コンパクトボックス」と捉えれば
いいかなと思いました。あくまで僕のイメージですが。

とくに
a^10からはじまり、a^1000000000とかa^-1000000000000000000とか
（aは適当な数）
扱うとき、「log」の力が発揮される感じがします。

物理の本にもよく「log」が混じった式が出てきます。
そのとき、直感的に「このlog xという値は、少し大きくなるだけで、膨大な
数が大きく動く」とイメージを持てばいいかなと思いました。

例えば、比例式y=axと
y=a^xでaに適当な数を与えたとき、あきらかに指数関数のほうが増加率が
高くなります。こういう比較のように、今後出てくる式の中に
「log」が出てきたら、「ちょこっと動かすだけで、膨大な数を動かす
ことができるアイテム」と捉えればいいかなと思いました。

たしかに、統計の本にも「log」は欠かせないですし。その友達に
あたる無理数"e"も、またよく出てきます。「膨大な数」がその背後に
意識しているのだと思いました。僕は数学者じゃありません。
ブルーバックスを愛読している素人です。数学っておもしろいです。

>>21
b_i たちの張る部分空間をなんか文字で置いといて, それに a が入る
と書けば十分だろ、頭使えよ。
てーか、も前はちまちま文章で書いとけや。

>>27 数学に妙なロマンを持ちだしてくるクズ哲は染んでくだっせぃ。

{4C2/10C2 + (4C3*6C2)/10C5}/6 = 13/210
2の目がでた場合の得点の期待値：
{-2*(6C2) + 1*(4C1*6C1) + 4*(4C2)}/(10C2) = 2/5
3の目がでた場合の得点の期待値：
{-3*(6C3) + 3*(4C2*6C1) + 6*(4C3)}/(10C3) = 3/5

数学は男のロマン

>>28
何言ってるのかわからん・・・数学は恐ろしい

http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1061665677/27-28

【1】
五つの異なる点Ｏ、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄがある。
（�@）ＯＡ＝ＯＢ＝ＯＣ＝ＯＤ＝１
（�A）ベクトルＯＡ⊥平面ＢＣＤ
（�B）ベクトルＯＤ⊥平面ＡＢＣ
のときベクトルＯＡ・ベクトルＯＣ＝１/２である。　ベクトルＯＢ・ベクトルＯＣを求めよ。
【2】
ｙ＝ｓｉｎχ−ａｌｏｇ（ｃｏｓχ）　がある。
この接線の傾きが同じになる点が少なくとも２点はあるとき
ａの条件を求めよ。
【3】
α、βを複素数とし、ｚ1＝β、ｚ2＝αｚ1＋１、ｚ3＝αｚ2＋１
とする。ｚ1、ｚ2、ｚ3が正三角形を作るとき以下の問題に答えよ。
ただし、αの虚部は正とする。
（１）αを求めよ
（２）原点Ｏが正三角形の周上にあるときβの
　　　範囲はどのように表せるか。
【４】
N枚のカードがありその数は１〜Nで各1枚ずつ。人がN人いる。（N≧３）
順にカードを引いていき前の人より大きい数字なら次の人はカードをひけるが小さいならそこで終了とする。
最期まで静止しないならN人目の勝ち、N-2人目で静止したら直前の人（N-3）が勝ちとする。
（１）Nが勝つ確率
（２）N−１が勝つ確率
（３）N−２が勝つ確率
【５】
An,Bnで表される数が２ｎ個ある。
�煤i1〜n）ＡkL＾（ｋ‐1）＝�煤i1〜n）ＢkL＾（ｋ‐1）
０＜Ａｎ≦L、　　０＜Bnのとき
�煤i1〜n）Ａk≦�煤i1〜n）Bk　を示せ。

５ポーカーで各組み合わせができる確立を式と答えで教えてください

ポーカーの役の確率を求めよ！
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1053939064/

a(n),b(n),c(n)は確率を表していて、
a(1)=0,b(1)=1/4,c(1)=1/2
2a(n)+2b(n)+c(n)=1
a(n+1)=3/4a(n)+1/4b(n)
b(n+1)=1/4a(n)+1/2b(n)+1/4c(n)
c(n+1)=1/2b(n)+1/2c(n)
が成り立っているときa(n),b(n),c(n)の大小を比較せよという問題が解けません。
括弧内は添え字です。
連立漸化式で解こうとしたけど解けず、
a(n)-b(n)とかの正負を調べにいっても詰まってしまいます。
どうやればうまくいきますか？

>>36
さくらスレでレスしたが

>>37
よくわからないので、もう一度お願いします。

>>37
どこでしょうか？

http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1061878643/535-536

http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1061878643/583

>>41
それは
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1061648247/893
ですよね？

>>42
うん

>>40
これやれば全て一般項求まりますね？

皆さん　ありがとうございました。

今更だが行列で書けばスペースの節約にはなると思われ。

科学者よ、恥を知れ！！！
ビッグバン宇宙論は完全に間違いだった！
科学の原則を無視した、デタラメのインチキ理論だったのだ。
そして、そのビッグバン宇宙論の世界的な浸透は
アメリカ、ユダヤ・キリスト教勢力による世界支配のための思想戦略なのだ！
また、ビッグバン宇宙論の思想によって戦争が起こり、
貧富の差がひらき、終末的な絶望感が世界に蔓延しているのだ。
ビッグバン宇宙論は世界の平和を揺るがす、悪の元凶となっているのだ。
ビッグバン宇宙論とは、
「宇宙は『無』からビッグバン（大爆発）によって誕生した」という理論である。
この理論は、ユダヤ・キリスト教の創造神話（神が天地を創造した）そのものである。
ビッグバン宇宙論の実態は、科学理論ではなく宗教思想なのである。
『無』は文字通り、存在するものではない。だから、
『無』は科学的に証明できるものではない。
そして、『無からの誕生』も科学で証明できるものではないのだ。
だから、ビッグバン宇宙論が仮説である可能性は、０％なのだ。
ビッグバン論は完全に間違いであり、宇宙は時間も空間も無限なのである。
ビッグバン宇宙論が科学の正統であるという思想を、世界中の人々に
浸透させる戦略が成功したことにより、ユダヤ・キリスト教勢力の
世界における優位性が確立されていったのだ。（２０世紀に）
そして、その思想的支配の最たるものが、アメリカやイギリスによる
イラク戦争なのだ。
ビッグバン宇宙論の浸透により、世界中に終末思想（世界の終わり）が蔓延してしまっている。
そのことにより、自己中心的、せつな的、短絡的な考え方が社会に広がっている。
科学的に間違っているビッグバン宇宙論から脱却しなければならない。
そして、宇宙は無限だということを理解しなければならない。
人間は本当の宇宙観、世界観を構築し、新しい時代に進んでいかなければならないのだ。
ビッグバン宇宙論が世界を支配している限り、平和な世界にはならないのだ。
そのことを科学者は重く受けとめるべきである。
平和のために！！！！！！！！！

ほんとにくだらない問題。

日付を示す西暦(1〜4桁)、月(2桁、1〜9月は頭に0をつける)、日(2桁)の各数字を
つなげて、5〜8桁の数を作り、この数をAとする。
例えば、2003年3月12日のときA=20030312、1年1月1日のときA=10101となる。

Aの各位に表れる数字のうち、最大のものをpとし、Aを(p+1)進法で表記された数と
みなす。それを十進数に直した値をBとする。
例えば、A=20030312のとき、p=3だからAを4進数とみなし、これを
十進数に直し、B=4649を得る。A=10101のとき、p=2よりB=21を得る。

ある日付から、その10日後の日付までの間に、BがAの約数となるような日付が
少なくとも1回は表れることを示せ。

>>47
反例：2003年2月20日から同3月2日まで

A=B

すいません、うる覚えなのですが
|a|-|b|≦|a-b|
という関係式ってありましたっけ？
あるかないかだけでいいので教えてください。お願いします。

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>>50
ある

すべての正の実数xについてx^(a^(1/2))<=a^(x^(1/2))となる正の実数aを求めよ。
という問題で、解答を見たところ
x^(a^(1/2))<=a^(x^(1/2)) ←→x^(x^(-1/2))<=a^(a^(-1/2))という変形をしているんですが
なんでこうなるんですか？

>>52
ありがと〜
これで安心して問題解けます

>>53
０≦ａ≦ｂかつ０≦ｃならばａ＾ｃ≦ｂ＾ｃだから。

p⇒(qまたはr)
を証明するのに
｛pかつ(qの否定)｝⇒ｒ
を証明するのは背理法ですか？

ちがう

>57
違うんですか？　では
p⇒(qまたはr)
を証明する為に、何故
｛pかつ(qの否定)｝⇒ｒ
を証明できればおっけーなんですか？

>>58
　ｐ⇒ｑ∨ｒ　⇔　¬ｐ∨ｑ∨ｒ　⇔　¬（ｐ∧¬ｑ）∨ｒ　⇔　ｐ∧¬ｑ⇒ｒ
となり、両方が同値だから、どちらか一方が正しければ他方も正しい。
背理法とは異なる。

分かりやすいです。ありがとうございます。

ナブラ∇って▽みたいに単に逆三角形を書けばいいんですか？
他のベクトルのように、左下とかを二重に書くものなんですか？
印刷物しか読んでないのでよくわかりません。
よろしくお願いします。

基本的に解れば良いと思うが

基本的に解れば良いと思うが

>>22-24ありが�d。
亀れすｽﾏｿ。

>>60
ナブラ∇はベクトルだから、他のベクトルをゴシックで書いているなら、
表記を統一する意味からゴシックにした方がいい。

>>61だった・・・

>>61
漏れは太文字 or →を付けまつよ　ﾍﾞｸﾄﾙですし
そんなﾜｹでﾗﾌﾟﾗｼｱﾝ△はそのまま

fが集合Sで連続<->Sの任意の部分集合Aでf(A^)⊆(f(A))^
の証明、誰かわかる人お願いします。
A^はAの閉集合です。

閉集合じゃなくて閉包では？

>>68
Ａ＾をＡの閉包と解釈する。∀ｙ∈ｆ（Ａ＾）を取ると、
　∃ｘ∈Ａ：　∃｛ｘ_ｎ｜ｎ∈Ｎ｝⊆Ａ：　ｙ＝ｆ（ｘ）　∧　ｘ_ｎ→ｘ（ｎ→∞）
ｆは連続だから、ｆ（ｘ_ｎ）→ｆ（ｘ）（ｎ→∞）となる。
ｆ（ｘ_ｎ）∈ｆ（Ａ）かつ｛ｆ（Ａ）｝＾はｆ（Ａ）の閉包だから、ｙ＝ｆ（ｘ）∈｛ｆ（Ａ）｝＾

>>54
両辺を(ax)^(-1/2)乗したっていうことですね！ありがとう＾＾
遅レスすみません。

>>55でした（＞＿＜）

>>70
すごい！
逆はどうなるのですか？

>>73
逆は必ずしも成り立ちません。
Ｓ＝Ｒ、ｆ（ｘ）＝ａｒｃｔａｎ（ｘ）とすると、π／２∈ｆ（Ｒ）＾だけど、Ｒ＾＝Ｒだから、¬∃ｘ∈Ｒ＾：ｆ（ｘ）＝π／２

有界でない閉集合Sの例をあげて、可算な開集合の被覆Fで
Fの有限個の部分集合がSを被覆しないことを示せ。
APOSTOL　3.20

誰かわかる人お願いします。

>>75
Ｒ全体は閉（かつ開）で、有界ではありません。
Ｓ＝Ｒ、Ｆ＝｛（ｎ，ｎ＋２）｜ｎ∈Ｚ｝とすれば、加算な開被覆Ｆの有限個の部分集合は、Ｓを被覆しません。

>>74
>>68

>>77
あっ失礼。逆を証明するのを忘れていた。

ｆ：Ｓ→Ｔとする。Ｂ⊆Ｔ、Ｂは閉集合、Ａ：＝ｆ＾（−１）（Ｂ）⊆Ｓとすると、ｆ（Ａ）＝Ｂだから、
仮定により、　ｆ（Ａ＾）⊆｛ｆ（Ａ）｝＾＝Ｂ＾＝Ｂ。
よって、ｆ＾（−１）｛ｆ（Ａ＾）｝⊆ｆ＾（−１）（Ｂ）＝Ａだから、∀ｘ∈Ａ＾ならば、ｘ∈ｆ＾（−１）｛ｆ（ｘ）｝⊆Ａ。
つまり、Ａ＾＝ＡだからＡは閉集合。
ｆは閉集合を閉集合に引き戻すから、連続。

>>78
ｆ（Ａ）＝Ｂ∩ｆ（Ｓ）とかえれば正しい。

>>79
テストじゃないんだから、細かいところは見逃してくれよ。
最初にＴ：＝ｆ（Ｓ）としておけばいいだろ？

>>76
それ、わかります。
（かつ開）でない例はありますか？
例えばR^2のなかで半径が自然数nの円の集合Sはだめですか？

>>81
Ｒ＾２にする必要はないです。
たとえば、Ｓ：＝［０，１］∪［２，３］∪［４，５］∪…で十分でしょう。

>>81
Ｓ：＝Ｒ−（０，１）＝（−∞，０］∪［１，∞）でもいいですね。もっと簡単な例あるかなぁ？

>>82
ありがとう。

S⊆R^nでSの任意のxの近傍をB(x)とすると、
B(x)∩Sが可算集合になるとき、Sも可算集合になる。
APOSTOL　3.21
誰かわかる人お願いします。

それそろ呆れてきた。
あのねぇ、宿題を全部丸投げするのは良くないよ。
少しは自分で考えないと…

ところで、APOSTOL　3.2Xって何？

>>86
MATHEMATICAL ANALYSIS
SECOND EDITION
APOSTOL
の練習問題の番号です。
宿題じゃないので急ぎません。

＞宿題じゃないので急ぎません。
いやそういうことじゃなく、少しは自分でやらないと意味ないと思うんだが。
まあいいや。

Ｒ＾ｎはあらゆる点の近傍だから、特にｘの近傍になる。
Ｂ（ｘ）：＝Ｒとすると、条件からＳ＝Ｂ（ｘ）∩Ｓが可算だから、Ｓも可算。

さくらスレに書いてるのも同じ奴か？

>>85
S=U(S∋x)⊆U(B(x)∩S)=可算集合の和集合=可算集合だから。
わかったので85はいいです。

>>88
ありがとう。引っかかった問題をアップしてみただけです。
誤った回答をアップするとコテンパンにやられるので、そのまま
アップしただけです。

>>91
わかったよ。丸投げではなかったんだね。
確かに最近、この板の住人は煽るだけで解答出さないやつばっかだ。
特にさくらスレはひどいね。
こんな感じで良かったら、いつでもおいで。

確率論、統計学って純粋に数学といえるだろうか？むしろ自然科学的じゃ？

例えば大数の法則っていうのはもちろん統計学の公理（だよね？）なんだけど、
同時にこれって自然法則なんじゃないの？

この辺のことを語ってる物理学者あたりの初学者向けの本ってないかなあ。

統計学は応用数学だが、確率論は純粋数学だ。
大数の法則は、公理ではなく、確率論の純数学的な定理だ。

>>90
補足、
S⊆∪B(x)->ﾘﾝﾃﾞﾚｰｴﾌ被覆定理->S⊆∪Bn(x)可算な開被覆がある。
S=∪Bn(x)∩S、で可算集合の可算な和集合だからSは可算集合。

質問です。　

中学数学のような質問なのですが、教えて下さいっ。

メイナード・スミスの「進化とゲーム理論　−闘争の論理−」の付録Ｃに、
このレス以下のような記述があります。
この中の一部の式が、なぜ導かれるのか分からないのです

(生物学やってる人の名誉の為に、私は生物学も素人です。）

二つの純粋戦略からなるゲームにはいつもＥＳＳが存在する

利得行列を次のように書く。
　　自分＼相手　｜　Ｈ　　　Ｄ　　
　−−−−−−−−−−−−−−−
　　　　　　Ｈ　　　｜　ａ　　　ｂ
　　　　　　Ｄ　　　｜ ｃ　　　ｄ


ａ＞ｃならばHがＥＳＳ、ｄ＞ｂならばｄがＥＳＳになる。
もしこの両方の不等式が成り立てば、ＨもＤもＥＳＳとなる。

残るはａ＜ｃかつｄ＜ｂの場合である。
Ｈを取る確率をＰとして、Ｉという混合戦略を
PＨ＋（１−Ｐ）Ｄで表す。　　ＩがＥＳＳとすると、
Bishop-Canningsの定理より、
　ａＰ＋ｂ（１−Ｐ）＝ｃＰ＋ｄ（１−Ｐ）
が成り立つ。
ａ＜ｃかつｄ＜ｂであれば０＜Ｐ＜１の範囲でこの方程式には
必ず解がある。　　解は、
Ｐ＝（ｂ−ｄ）／[（ｂ−ｄ）＋（ｃ−ａ）]

(続き）
この解が安定であることを示すために、別の戦略ｑ＝ｑＨ＋（１−ｑ）Ｄを
考えてみよう。　　ｑ＝ｑＨ＋（１−ｑ）Ｄという戦略には、
Ｅ（Ｈ，I）＝Ｅ（Ｄ，Ｉ）という性質があるので、
Ｅ（ｑ，I）＝Ｅ（Ｉ，Ｉ）となることがわかる。
したがってＩが安定的である為には、Ｅ（Ｉ，ｑ）＞Ｅ（ｑ，ｑ）
でなければならない。　　さて、
Ｅ（Ｉ，ｑ）−Ｅ（ｑ，ｑ）＝Ｅ（Ｉ，ｑ）−Ｅ（Ｉ，Ｉ）＋Ｅ（ｑ，I）−Ｅ（ｑ，ｑ）
　　　　　　　　　　　　　＝Ｅ（Ｉ−ｑ，ｑ−Ｉ）
　　　　　　　　　　　　　＝（Ｉ´−ｑ´）Ｖ（ｑ−Ｉ），
ここで、Ｉ−ｑ＝（Ｐ―ｑ）Ｈ＋（ｑ−Ｐ）Ｄ＝（ｐ−ｑ）（Ｈ−Ｄ）だから，
　　　　　　　＝（Ｐ−ｑ）＾２（ｂ＋ｃ−ａ−ｄ）
ｃ＞ａかつｂ＞ｄであり、ｑ≠Ｐだから、Ｅ（Ｉ，ｑ）＞Ｅ（ｑ，ｑ）とうことが
わかり、したがってＩは安定である。

以上から、ＨがＥＳＳであるか、ＤがＥＳＳであるか、ＨとＤの両方がＥＳＳであるか、
あるいは混合ＥＳＳが存在するかであり、いずれの場合もＥＳＳが存在する。

>>97-98の記述の中で、
Ｅ（Ｉ，ｑ）−Ｅ（Ｉ，Ｉ）＋Ｅ（ｑ，I）−Ｅ（ｑ，ｑ）＝Ｅ（Ｉ−ｑ，ｑ−Ｉ）
の等号が何故成り立つのか分かりません。

Ｅ（Ｉ−ｑ，ｑ−Ｉ）＝（Ｉ´−ｑ´）Ｖ（ｑ−Ｉ）
も分からず・・。

（Ｉ´−ｑ´）Ｖ（ｑ−Ｉ）＝（Ｐ−ｑ）＾２（ｂ＋ｃ−ａ−ｄ）
も分かりません。

以上３点が分からないのですが。

どなたか教えていただければ幸いです（涙。。

100get

ココの名無しの
「１３２」にはなんか意味があるのですか？

>>101
ある

>>101
>>2 よくある質問

>>101
いちいちここで聞くな。答える側も疲れるだけだし。

スマソ。>>2をみてきます

>>101
質問は
数学の質問スレ　part20
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1061665677/
でどうぞ

う゛っ。　ここは質問スレではなかったのですね。
横レスですが。。

>>106
私はどこで聞いたらよいでしょうか？

受験板で数学板の名無しについて質問しろと？

>>107
しばし待たれよ

俺にはよくわからんので誰かがレスくれるまで
もう少し待つのが(・∀・)ｲｲ!!と思います

不定方程式は数�Vで習うの？教えて。

>>109-110
ええ。　このスレで質問してＯＫならば、待ってみます。
レスどうもです。

どうしても、分からなくて先に進めなくてですね・・（涙）
長くなるので、進化ゲーム理論のBishop-Canningsの定理などは
書けませんでしたが、必要とあらば抜書きしますので
宜しく緒円買いします。

宜しく「お願い」します・・でした。　失礼しますた。

log(1+x) / x　のx→０のときの極限が１になることを示したい
のですが、わかりません。教えて下さい。

(log(1+x)) / x
=log((1+x)^(1/x)
→log(e)=1

>>114
ロピタルの定理を使えばどうでしょう？
っていうと、煽るやつが出てくるから、本質的には同じだが、明示的には同定理を使わずにやると、
　ｌｏｇ（１＋ｘ）＝ｌｏｇ（１）＋｛ｌｏｇ（ｙ）｝’（ｙ＝１）ｘ＋ｏ（ｘ）＝ｘ＋ｏ（ｘ）
∴　ｌｏｇ（１＋ｘ）／ｘ＝｛ｘ＋ｏ（ｘ）｝／ｘ＝１＋ｏ（１）→１（ｘ→０）

>>115-116
ありがとうございました。

∫cos^2xdxをnの一般式で表したいのですがうまく表せません。
教えていただけませんか？

元の式にｎがありませんが？？？

>>119
すみません間違いです。
∫cos^(2n)xdx です。よろしくお願いします。

>>120
定積分なら部分積分あたりで、漸化式化。不定積分なら知らん。

>>81
RにおいてN(自然数全体)は閉だが開でない。一般にR内の離散無限集合は閉だが開でない。

>>111

http://www.makiko-doso.jp/cgi-bin/yybbs/yybbs.cgi
この県立高校の掲示板見て！
「へぇ〜〜」って奴の発言！
数学的な論理力で反論してください。
お願いします。

>>124
これって、数学の問題じゃないじゃないか。
スレ違いだよ。
学歴板　http://tmp.2ch.net/joke/　にでもいって聞いておくれ。

>>124
というわけで以後質問は
数学の質問スレ　part20
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1061665677/
でどうぞ

すまん

不定方程式はいつ習うの？数�V？

青チャートの問題なんですが、
「数列Anについて、(A1+A2+A3+・・・+An)*2=A1*3+A2*3+・・・+An*3
が成り立つ。一般項を推定し、正しいことを示せ。」
で、An=nと推定でき、これを数学的帰納法で示すときに、答えでは、
ｎ≦ｋのとき成立すると仮定してｎ=ｋ+1で成立する、と示してるんですが、
ｎ＝ｋのとき成立すると仮定してｎ=ｋ+1で成立する、としてはいけないん
ですか？

>>129
とりあえず数式の書き方から>1で勉強してこい

>>129
n=kのとき成立すると仮定した場合、A_k=k であることしか使えない。
A_1=1,A_2=2,・・・,A_k=k であることを使いたいなら
n≦k のとき成立すると仮定しないといけない。

すみません。正しくは↓
「数列Anについて、(A1+A2+A3+・・・+An)^2=A1^3+A2^3+・・・+An^3
が成り立つ。一般項を推定し、正しいことを示せ。」
で、An=nと推定でき、これを数学的帰納法で示すときに、答えでは、
ｎ≦ｋのとき成立すると仮定してｎ=ｋ+1で成立する、と示してるんですが、
ｎ＝ｋのとき成立すると仮定してｎ=ｋ+1で成立する、としてはいけないん
ですか？

>>131
でも、ｎ＝ｋのとき成立すると仮定してｎ=ｋ+1で成立することを
示して、ｎ＝１の時が確かめられれば、そのままｎ＝２，３，・・・
がOKってことになるんじゃない？

>>132
S_n=A1+A2+A3+・・・+An, T_n=A1^3+A2^3+・・・+An^3
とでも置いて n=1〜n=k-1までの項が直接見えない形にすれば、
n=k のとき成立すると仮定してn=k+1のとき成立することを証明することはできる。

>>133
そのとおり
>131が馬鹿なだけ。

>>133>>135
お前ら本当に馬鹿だな！ｗ
ｎ＝ｋのとき成立すると仮定したらAk=kであることしか使えないんだよ。
それ以前の項の式も明示的に使いたいなら、
n≦kについても成立すると仮定しなきゃいけない。
もう一度教科書読め！！

>>133
これちょっと微妙なんだよね。

（１＋２＋・・・・・・＋ｎ）＾２＝1^3+2^3+・・・・＋n^3
を証明せよ、ならそれでいいんだけど、
この問題は
Ａ_nを求めよ。でしょ。
やっぱりn<=kのすべてを仮定しないとできないと思うよ。

e^(iπ)を求めてください(´ω｀*)

-1

微妙でもなんでもなく>>133は間違い。

問題：
髪が薄い、あるいは髪が全く無い人をハゲと呼ぶが、
世の中のすべての人がハゲであることを数学的帰納法を用いて証明せよ。

数学的帰納法は、超限帰納法の特別な場合なので、本当は、n以下のすべての整数で...だが、
高校ではP(n)⇒P(n+1)を先に教えることが多い。
Re:>141 本当にくだらない問題だ。

Re:>138 試しにΣ_{n=0}^{∞}(iπ)^n/n!を数値計算してみたことがあるだろう。
Eulerの公式を知らないと難しい。

ねえ
聞いて聞いて！
連続した３つの整数の
真ん中の数の二乗　−　端っこの数をかけた数
は必ず１になるんだよ！
これは俺が小３の時に発見した法則だぜ！
すげえだろ！
















厨２の今思えばただの因数分解の応用・・・

>>143
発見した法則を文字式で証明できるようになったわけでしょ。
十分な進歩だ。これからもがんがって勉強しる。

ゥァァン
僕ガンガルよ

ねえ
聞いて聞いて！
任意の数の1乗+2乗+3乗+4乗+5乗+…
は収束する場合は必ずその数/(1-その数)になるんだよ！
これは俺が小３の時に発見した法則だぜ！
すげえだろ！
















厨２の今思えばただの屍のようだ・・・

ねえ
聞いて聞いて！
log(a+bi)をx+yiの形であらわすと
log((a^2+b^2)^(1/2))+i*arccos(a/((a^2+b^2)^(1/2))になるんだよ！
これは俺が厨三の時に発見した法則だぜ！
すげえだろ！









俺は何がしたかったんだ

>142 ：supermathmania ◆ViEu89Okng
はハゲ親父だったのか・・・。

＞数学的帰納法は、超限帰納法の特別な場合なので、本当は、n以下のすべての整数で...だが、
そう捉えるならn未満のすべての整数。

ｎ未満の全ての非負整数。

ねえ
聞いて聞いて！
1/1!+1/2!+1/3!+1/4!+…
は必ずeと等しくなるんだよ！
これは俺が小３の時に発見した法則だぜ！
すげえだろ！
















厨２の今思えばeの定義・・・

こんなくだらないスレになったのは誰のせいだ？情けないよ。

>>151
＞1/1!+1/2!+1/3!+1/4!+…
＞は必ずeと等しくなるんだよ！

それはｅの定義であって法則ではありませんが何か

Σ1/n!=lim(1+1/n)^nを発見したんじゃねーの？

問題が、“絶対値が3より小さい整数をすべて求めよ”なんですけど、
私は、0・2・1・-3・-2・-1　だと思ったんですが
答えには、-1・0・1　と書いてありました。
私は何を勘違いしているのでしょうか？？？

>>155
問題集の誤植じゃない？
でも、中学の問題集で誤植なんてめったにないはずなんだけど。
あと、-3 ははいらねぇだろ。

あっ！
そうなんですか！！ありがとうございました！
‐3は消しておきますです（笑）
でも-3は何でいらないんですか？？

あっ！
小さい方からですから、
-2・-1・0・1・2　ですよね？？

Re:>151,Re:>153 それはe-1だ。

>>156
オレが中学の頃は

5÷０＝

なんて誤植なのかなんなのかわからないのがあった。
結局誤植ということにして０÷５＝という正誤表が配られた。

>>159
お久しぶり、supermathmania ◆ViEu89Okng！
確かにあんたの言うとおりだが、どちらかというと揚げ足取りに近いね。

彼の本職は揚げ足取り屋さんだからな。

揚げ足捕りもせず、計算を間違えている[>153]の方が問題だが。

>>163
それを揚げ足取りというんだよ。

supermathmaniaの常識に合わせよう。彼はそれ程に偉い存在だ。

斎藤正彦を斉藤正彦と書こうものなら、もうとんでもないことに

>>153ですが、

すいませんでした。偉大なるsupermathmania ◆ViEu89Okng将軍さま。
計算を間違えたことをお許し下さい。

線型代数を線形代数と書くのもいけませんか？

堀川穎二を堀川豚二と間違えるより遙かにマシ。

くだらねぇ問題っすけど
楕円と楕円柱の方程式ってなぜ同じ

　　　(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1

なんですか？

>>170
楕円柱でのｚ座標は自由だから。

Re:>168 線形も線型も正しいらしい。

Re:>170 厳密には違う。どんな式で表すかは、考えている空間によるが、3次元空間で考えるときは、
楕円は{(x,y,z)|(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1,z=c}で、楕円柱は{(x,y,z)|(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1}となる。

ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1061092369/373-374

【１】（１）ｆ（χ）＝｛log2（χ）｝｛log4（８/χ）｝（χ＞０）とする。
（ｉ）ｆ（２）を求めろ。　
（ii）｛log2（χ）｝＝ｔとするとき、ｆ（χ）をｔで表せ。
（iii）χ＞０におけるｆ（χ）の最大値とそのときのχを求めろ。
（２）ａ1＝１、ａn+1＝２ａn＋２で表される数列ａnがある。　
（i）ａ2を求めろ。　　　　　
（ii）anを求めろ。　
（iii）�煤ik=1〜n）ａk＾2を求めろ。

【２】χｙ平面上に３点Ａ（−１、０）Ｂ（７、４）Ｃ（５、０）がある。２点Ａ、Ｂを通る直線
ｌ：ｙ＝ｐχ＋ｑと3点A、B、Cを通る円Ｋ：χ＾2＋ｙ＾2＋ｒχ＋ｓｙ＋ｔ＝０がある。
（１）ｐ、ｑの値を求めよ。　　　　
（２）ｒ，ｓ，ｔの値を求めよ。
（３）不等式ｙ≦ｐχ＋ｑかつχ＾2＋ｙ＾2＋ｒχ＋ｓｙ＋ｔ≦０で表される領域に含まれる（χ、ｙ）について
（ｉ）ｙ−χの取り得る値の範囲を求めよ。
（ii）ｙ−mχの最大値が2となるような定数mの値を求めよ。

【３】ｆ（χ）＝（χ＾2＋ａ）e＾χ−2ａ　（ａは１より大きい定数）とする。
（１）ｆ'（χ）を求めろ。　
（２）χの方程式ｆ（χ）＝０はただ１つの実数解をもちそれは０＜χ＜log２の範囲にあることを示せ。
（３）（２）の実数解をｔとする。
（i）lim（a→∞）ｔを求めよ。　

http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1061092369/373-374

【４】平行六面体ＯＡＤＢーＣＥＦＨがあり辺ＯＡ（ﾀﾝ点除く）上に点Ｐを、辺ＯＣ（ﾀﾝ点除く）上に　点Ｑを取る。三角形ＢＰＱの重心をＧとして直線ＯＧと平面ＣＥＦＨの交点をＲとする。
ＯＰ→＝ｓＯＡ→、ＯＱ→＝ｔＯＣ→（０＜ｓ＜１、０＜t＜１）とするとき
（１）ＯＧ→をｓ、ｔ、ＯＡ→、ＯＢ→、ＯＣ→で表せ．
（２）ＣＲ→をｓ、ｔ、ＯＡ→、ＯＢ→で表せ。
（３）ｓ、ｔが１/２＜ｓ＜１、１/２＜t＜１の範囲を変化するときのＲの存在範囲の面積を求めよ。
但し、平行四辺形ＯＡＤＢの面積は１である。

【５】Ｏを原点とするχy平面状に曲線Ｃ：ｙ＝logχ（１＜χ＜ｅ）がある。Ｃ上に点Ａ（α、logα）
をとり直線ＯＡをｌとする。（α＜χ＜ｅにおいてＣとｌは共有点を持たない）
（１）ｌの方程式を求めよ。　　　
（２）∫logχｄχを求めよ。
（３）Ｃとｌとχ軸で囲まれた図形の面積をＳ1、Ｃとｌと直線χ＝ｅで囲まれる図形の面積をＳ2とする。
（i）Ｓ1をαを用いて表せ。　
（ii）Ｓ1＋Ｓ2を最小にするαの値を求めよ。　　

ロンメル関数についてわかりやすく説明されている
日本語のページがあったら教えてください。

くだらない質問ですが教えてください。

3t二乗+4t-15＝0
の解法をお願いします。

>>176
解の公式か因数定理かどちらか好きな方で

今教材がないんで解の公式を教えていただけませんか？

ぐぐれ

>>176
というか，たすきがけの練習問題なんでは？　解の公式でもいいけど．

開集合をわかりやすく教えてください。

10の60乗の単位を教えてくださいませ。

>>182
那由他(なゆた)

すみません、０に限りなく近づいていく曲線って、
何て名称でしたっけ？

日本の面積っていくつですか？
縦かける横でいいんですか？

日本の面積は社会の地図帳にのっていた。

縦×横　を一回計算しただけでは求められない

>>185
かける高さわる２

>>184
漸近線のことか？

何回計算すればいいんですか？

日本の面積の求め方を教えてください。

>>189
一回

>>188
ありがとう、それです！

厚手がましくもうもう一つ質問なのですが、「漸近線」の読みは「ざんきんせん」
ていいんですか？　広辞苑にも載ってないので、ちょっと不安です。

Re:>192 漸は「ようや・く」または「ぜん」と読む。
漸近線は「ぜんきんせん」と読む。
ちなみに、漸近線は、無限遠において一次の接触をする線のことをいう。

３個のさいころを同時にふる
どの２個の目の和も5の倍数でない確率を求めよ

解いてみてくれ

a｜bって、「aをbが割り切る」って意味で合ってますよね？

>>192
再変換しろ

>>196
できません。

>>194解いてみろやゴルァ
簡単だろ？

>>198
マルチ。

200

>>191
３２になりました。

単位によっては合ってる。

>>190

日本の“何の”面積ですか？

図のようにある規則にしたがって○のなかに数が入っている。
37から58、58から89のようにある数から次の数が順に矢印に
沿って求まりループになっている。その規則を見つけ空白の
○の中に数を入れよ。

　　　　　　37→58→89→145→42→○→4→16
　　　　　　↑←←←←←←←←←←←←←↓
馬鹿だったので分かりませんでした。
皆さんの力で解いてください。

３＾２＋７＾２＝５８。
５＾２＋８＾２＝８９。
８＾２＋９＾２＝１４５。
１＾２＋４＾２＋５＾２＝４２。
４＾２＋２＾２＝２０。
２＾２＋０＾２＝４。
４＾２＝１６。
１＾２＋６＾２＝３７。

単純梁で不等間隔に同一の荷重がかかった場合の最大モーメントで
どう算出するんですか？
当方文系なモンでスンマセン。


　↓　　　↓　　　　↓
________________________________

　L1　　L2　　　　L3　　　L4

こんな感じで、たぶんL2,L3間が最大なんだろうけど
式がわかんないので教えてください。

>>206
文系なんだからもうちょっと日本語をさ



どちらの分野も全くできないなんて恥ずかしいよね？

>>195
逆だよ。

1,2,3,4の四つの数を使って、41を作ってください。

たとえば
1=2*3-1-4
などのように、いくつかの演算を組み合わせて、41を作ります。
また、1,2をあわせて12とするのは不可です。


昨日、帰宅途中にこの条件で、１〜４０まで考えたのですが41が浮かびませんでした。
よろしければお願いします。
なお、階乗とかも使って結構です。

１＋３！＾２＋４＝４１。

ぬお。予想外の即答ありがとうございます。

実はガンマ関数を使った回答を思いついていたのですが、さすがにガンマはなかろうと思い
敬遠していたのですが・・・なるほど、それがありましたか。。。

(Gamma(Gamma(4)))/3 + 1^2
ってのを考えてました。。いや、そっちのほうがいいですね。ありがとうございます。

シマウマは黒地に白か、それとも白地に黒か。

>>212　シマウマのことはさておいて、君の場合は差し詰めに白痴に黒だな。（ｗ

連立微分方程式に対する初期値問題で解が一意に存在するための条件をまとめる。
連立微分方程式をベクトルの形に変えて、数がベクトルに変わったために
変化した部分が何かについて説明する。

どなたかよろしくお願いします。

ちょっと問題の性質が違うんですが...

「解が20になる問題を作れ」という問題です

難しければ難しいほど良いです

>>215 ですが、付け足しです
高２が必死になれば解けるレベルで

ポツダム宣言受諾は昭和何年でしょう？

>>215
x^5-100x^4+4000x^3-80000x^2+800000x-3200000=0を解け。

>>217
20年です

http://ula2ch.muvc.net/　(このカキコは削除しても良いです)

正の約数の和が２１６０である正の整数はいくつあるか。

ハウスドルフ空間の閉集合はコンパクト？？？

�@　２＾Ｘ＝０．６のとき、Ｘの値を求めよ
�A　６＾２０は何桁の数か
�B　（１/２）＾２０は、小数第Ｘ位に初めてゼロでない数が現れる。Ｘを求めよ
�Cｌｏｇ[８]（４）はいくらか
�Dｌｏｇ[２]（６）＋Ｌｏｇ[２]√３ーＬｏｇ[２]√５４は？
�Eｌｏｇ[４]（９）−ｌｏｇ[２]（６）は？
�Fｌｏｇ[８]（５）＊ｌｏｇ[５]（３）＊ｌｏｇ[３]（２）は？

>>222
R

>>223
�@ X = log[2](3/5)
�A 15
�B 7
�C 2/3
�D 1/2
�E -1
�F 1/3

次の関数を微分せよ

y=a^x

y'=a^x*ln(a)

lnってなんですぽ？

自然対数

すいません美術系学校板から出張です
http://61.121.111.1/~rabbit/hikari.jpg
この光線の方向で、円錐にどこのラインまで光が当たるのかというのが
出題意図だと思うんですけど、
数学をやらない美術系学校板では大混乱なので助けてください

勘でAに１０００小野真弓

あ、いや待て待てまがるかな。点Pが影の部分
⇔光線の方向ベクトルと点Pでの曲面の法線ベクトル(のなかで外むいてるやつ)との内積≧０
だと思う。計算してみる。

やっぱり曲がらない。Aだと思う。
頂点をA、底円の光源に一番近い部分をB、Aから底円におろした垂線の足をCとして
∠BAC＝φとする。底円上で∠QCB＝θとなる点をとってAQ上の点Pをとるとき
点Pでの法線ベクトルは(cosφcosθ、cosφsinθ、sinφ)。光線の方向ベクトルを
(a、0、c) (a,c≦0) とおくときこの２ベクトルの内積が≦０⇔cosθ≦(b/a)tanφ
これをみたす領域の概形はAの斜線部になる。
･･･
と思う。まちがってたらｺﾞﾒｿ。

５行目
×(a、0、c) (a,c≦0) とおくときこの２ベクトルの内積が≦０⇔cosθ≦(b/a)tanφ
○(a、0、c) (a,c≦0) とおくときこの２ベクトルの内積が≧０⇔cosθ≦(b/a)tanφ
に訂正

>>230
直感的にはＣなんですけど

いや。Ｂだ。

>>235
Cではないと思う。だって三角推の側面のちょうどこちらからみた真正面の部分が
Cでは影になってるけど、たとえばこの部分に糸の一端をはりつけて光源方向に
ひっぱってもぶつかるところないもん。

良く考えたらＡですた。間違いなし。

光源が真横ならＢ、真上から影側の側面に並行になるまでは影なし。
問題はその中間だからＡ。

直線になるのは当然だね。三角錐はどこで切っても相似だから。

１：√２の比率を持った紙はどんな紙でしょうか？具体的にお願いします。

A判とかB判とか

半分に折っても縦横比が変わらない紙。

＞＞２４２−２４３ありがとうございました。

６４×９１の紙は１：√2の比率になっていますか？

ありがとうございました。美術系学校板に持って帰ります。

√2は截断比という。

245 名前：可愛い奥様 投稿日:03/09/12 14:08 ID:NMts1lVH newres
新築ﾏﾝｿﾝに入居したんだけど、子どもが
ﾒｰﾙﾎﾞｯｸｽにいたずらする（よその家のを
勝手にあける）のが問題になってるとか。

ロックは電卓みたいに１〜９までの数字が
並んでいて、そのうち決められた４つを
押す方式。

（なんで暗証番号がわかるの？）と思って
たら、４つの数字の配列は関係ないって
事が判明。
つまり暗証番号が１３５７の場合
５７３１・７１３５などでも開くわけ。

この場合、確立は何分の何なんだろう？
数学得意な奥様教えて。
はるか昔に習った記憶があるんだけど、
頭が全然働かない・・・・・。


＊ちなみに同じ数字は2度出てこないそうです。

>247
1/3024

>>248
即ﾚｽありがとうございます。

子供が同じ数字は2度出てこないことを知っている場合、1/9C4 = 1/126
知らない場合 1/12C4 = 1/495

もっと分かりやすく教えてください。お願いします。

子供が0000や9999も押すことを考えるなら、押し方は9*9*9*9通り。
子供が同じ数字が出ないことを知ってるなら、押し方は9*8*7*6通り。
247さんの家の番号が、例えば1234なら、1342や4231など、押し方は4*3*2*1通り。

００００があるなら１００００通り。

1〜９って書いてあるよ

数学の問題。
�@∫３Ｘ３乗＋６Ｘ２乗＋８Ｘ＝？
�A（２Ｘ＋４）（Ｘ＋５）＝？
�BＸ２乗＋６Ｘ＋９を因数分解しなさい。
�Cコインを三回投げて、少なくとも一回は表が出る確率を求めよ。
＊　Ｘは、「エックス」であって、決して「かける」ではない。
次、化学。　Ｃ＝１２　Ｏ＝１６　Ｈ＝１とする。
�@二酸化炭素の分子量を求めよ。
�Aメタン？ｍｏｌを完全燃焼すると、水が９ｇできた。
？に当てはまる数字を答えよ。

がわかりません。教えてください

数学の問題。
�@∫３Ｘ３乗＋６Ｘ２乗＋８Ｘ＝？
�A（２Ｘ＋４）（Ｘ＋５）＝？
�BＸ２乗＋６Ｘ＋９を因数分解しなさい。
�Cコインを三回投げて、少なくとも一回は表が出る確率を求めよ。
＊　Ｘは、「エックス」であって、決して「かける」ではない。

間違えました、これだけでお願いします。

(1) 計算不能
(2) (x+5) (2x+4)
(3) (x+3)^2
(4) 表が絶対でないコインだと仮定すると、0

などといじわるしてみる。1つはおまけだ。

>>256
４は多分91/216

板違いだが、CH4 + 2*O2　→　2*H2O + CO2 だから
(9/18)/2 = 1/4 mol

また宿題か

教科書嫁

>>256
多分�@＝�A＝�B＝�C

i^i^i^i^i^i^i^i^i^i^i^i^i^i^i^i^i^i・・・・・・
と続けると収束しますか？

ａ（０）＝０。
ａ（ｎ）＝ｅｘｐ（ｌｏｇ（ｉ）ａ（ｎ−１））。
ｌｏｇ（ｉ）＝（π／２＋２ｋπ）ｉ。

常にｋ＝０とした場合は
０．４３８２８２９３６７＋ｉ０．３６０５９２４７１９に収束するようだ。
常にｋ＝１とした場合は
三個の値を繰り返すようだ。

（１）7-15+31-16-8　を計算せよ
（２）(2x-4)-(-x-3)　を計算せよ
（３）方程式　6x-(4x-7)=-3　を解け
（４）原価a円の品物に原価の３割の利益を見込んで定価をつけると何円になっているか？（aを使って表せ）

即急おねがいします。

>264
教科書読んでください。
大体(1)ができないなんておかしいでしょ？

>>264
できたところまで書き
何がどう分からないのかを書くこと。

1、はなんとかできました。
教科書は持っていません。
小学なので。お願います。

>>264
(2)くらいできるだろ馬鹿

>>268
はい、馬鹿なので。
お願いします

>267
中学１年生用の参考書を買ってください。

>269
馬鹿でもできますよ。

>>269
中学卒業してないってこと？
来る板間違ってない？

馬鹿ならわかんないままでいいじゃん。

>>264
ラウンジあたりで聞いたら？
みんなテキトーに答えてくれるかも。

>>274
ありがとうございます

>>264
(1)はまず、線を引いて考えて見ましょう。直線の真ん中をゼロとして、適当に（１センチごとに）メモリを書いて、
右側がプラス、左側がマイナスです。右側には１，２，３，・・・と増えていきます。
逆に左側へは−１，−２，−３，・・・と次第に減っていくように番号をふります。
試しに１−３を計算してみましょう。１からマイナス方向へ３歩いくと・・・−２ですね。
プラスとマイナスの関係についてどんなものか考えてみて下さい。
それは引き算や、足し算ににたものでしょう。
では、７−１５はどうでしょう。７からマイナス方向へ１５歩いくと・・・。その答えからプラス方向へ３１、更にマイナスへ１６、更に更にそこからマイナスへ８歩いくと（１）の答えがわかります。

（２）では−記号のついたカッコの開き方が問題です。
カッコの前の−は−１をかけるという意味が入っています。
(−１)＊３は３の−１倍、単純に−３です。
では（−１）＊（−１）は・・・１です。
マイナスのマイナス倍はプラス、マイナスかけるプラスはマイナスになります。
これで（２）と（３）は解けるでしょう。

（４）は３割が何倍かがわかれば簡単です。
１００円の３割は３０円です。
つまり〜の３割というのは〜を１０個に分けたうちの３つ分です。
１００円を１０個に分けると１０円。その３つ分で３０円です。
今回はaの３割です。aを１０で割ります。
文字ですが難しくは無いです。
そのまま分数にしてa/10でいいでしょう、その３倍だから、3a/10がaの３割です。
今回は利益を見込むとあるので、３割り増しということなので原価に３割たします。
a＋3a/10となります。これを通分して計算すればオーケーです。

方程式とか関数が分かりません。なにが違うのでしょうか。
陰関数とかどう考えたらいいのかわからない。

関数は辞書、方程式はその逆引き。
犬→dogの対応は関数。
ある日本語の単語wがあってdogに対応している(wを求めよ)なら方程式。

現在高1です。　めらねうすの定理をどう覚えていいのか分かりません。
解説お願いします

２つの円x＾2＋y＾2＝1／１６、x＾2＋y＾2−2x−3／４＝０の共通接線
の方程式を求めよ。

お願いいます。

平面上の２点(0,0)及び(1,0)の距離がそれぞれ1,2であるような直線の
方程式をもとめよ。

お願いいます

>>281
とりあえず式の書き方から覚えろよん>1

>>280
咲いた咲いたコスモス咲いた

２７９さんレスありがとうございます。
ｘ→ｙが関数で
ｘ→０と対応するｘを求めるのが方程式。
ｘ，ｙ→ｚが関数で
ｘ，ｙ→０と対応するｘ，ｙを求めるのが方程式。
そしてｘ，ｙ→０がｘ→ｙの関数とみなせる場合が陰関数
ってことですか？

168にできるだけ小さな自然数をかけて、ある整数の２乗になるようにしたい。どんな自然数をかければいいか。


答えは42なのですがなぜそうなるのかさっぱりです。
どうかご教授願います。

>>286
因数分解してみそ。

>286
素因数分解すればわかる。

ようするに素因数分解してでた２，３，７をかけた数字なんですよね？

でもなぜそれらをかける行為がこの問題をとくことになるのでしょうか？
その理論・根拠を教えてください。

>>289
2^3*3*7　のルートを整数にするんだよ？
指数が２の倍数じゃないといけないでしょ？

２つの円x＾（2）＋y＾（2）＝1／１６、x＾（2）＋y＾（2）−2x−3／４＝０の共通接線
の方程式を求めよ。

お願いいます。

２つの円x＾（2）＋y＾（2）＝1／１６、x＾（2）＋y＾（2）−2x−3／４＝０の共通接線
の方程式を求めよ。

お願いいます。

>291
とりあえず式の書き方>1を読んで書き直せ

>>280
ひとふで書きでぐるり

>>292
１つ目の円との接点を P(a,b) とでもおいて接線求めて
それが２つ目の円と接すればいい

と今週のモーニングに載ってましたが、やっぱり基礎トレはヒンズーか腹筋ですか？腰痛いんでうさぎ飛びはいやです。

と今週のモーニングに載ってましたが、やっぱり基礎トレはヒンズーか腹筋ですか？腰痛いんでうさぎ飛びはいやです。

急行電車と普通電車がそれぞれ一定な速さで走っている。普通電車の速さは
毎時80kmである。上りの普通電車の最前部が，上りの急行電車の最前部に並んで
から，最後部に追いぬかれるのに25秒かかり，下りの急行電車の最前部とすれち
がってから最後部とすれちがうのに5秒かかった。また，急行電車の最前部がトン
ネルに入ってから，最前部が出るまでに9秒かかった。このトンネルの長さは
ｘmである。ただし，上りと下りの急行電車の長さは同じとする。
ｘの値を求めよ

わかりません
教えてください

答えは480ｍであってますか？

300

>>299
正解

教えてください

＞３０１
違いますよ

意味分からんねー
全然わかんねー

まずは早いほうの電車の速さを求めるんですよね？

急行は120km/h

>>300
正解。

あれ？適当に書いたつもりがあってるな・・・Σ（￣□￣；がーん

3月13日 青函トンネルの日 昭和63年に開通

だそうで、トンネルの長さ313m

900mかな。

>>157
χ使うな馬鹿

例えば方程式y=xと直線y=xと関数y=xは何が違うのか教えてください。

>>312
とりあえず、定義を調べて書いてみれ

h(x)についてx>0とした微分可能な関数とする。

h'(1)=1でありまたすべての自然数pに対して
h(px)=ph(x)+xh(p)を満たすとすきh(x)を求めよ。

方針おしえてください

>>314
微分の定義に従って微分ののち、出来上がった微分方程式を解く.

>>315
与式をxで微分してh'(px)=ph'(x)+h(p)
またh(0)=0

までは出てきたのですがここからどうしたらよいかがわかりません。
ひょっとしてこの問題は高校では解けないのでしょうか?

定義を見てもよくわかりません。
そもそも、等式y=xの素朴な捉え方、意味とはどういうのか。

>>316
微分違ってるな

とりあえずp=1,2,3と入れてみるか

p+1とpの時の差分をとってみるとか
やるのかな？

・x=p=1を代入して適当に整理して、h(1) = 0
・x=1/p　　　　　　　〃　　　　　　　　 h(p) = -(p^2)*h(1/p)
・x=y/p　　　　　　　〃　　　　　　　　 h((1/p)*y) = (1/p)*h(y) + y*h(1/p)
・y=qz　　　　　　　〃　　　　　　　　　h((q/p)*z) = (q/p)*h(z) + z*h(q/p)

結局、h(x)は微分可能故連続だから、任意の正の数x,yに対して、
h(xy) = x*h(y) + y*h(x)が成立することがわかる。

yで偏微分してy=1と置いて得られる微分方程式は、x*h'(x) = x + h(x)

上は(h(x)/x)' = 1/xと変形できて、初期条件を使えば、h(x) = x*log(x)

>306
なんで１２０になるんですか？
求め方を教えてください

連立方程式は使いますか？

未だにわかりません

２５秒間に1000/3＋y進む

小学校から学び直して来い

うわーん
わかんないよ

＞３２４
やり方を教えてください

どうやっても１２０にはなんない

25−5＝20
20*2＝40
80＋40＝120？
こじｔけですが

25：9は

どうやって求めるんだろう

みなさんはどーやって求めたんですか

結構簡単に求められるモノなのかな？
深く考えすぎ？

誰か教えてよ！

旅人算だね

長さも関係してくる？

図に書けないので教えづらい

旅人前って何ですか

式だけでわかるよ

わかるなら聞くな

すれちがうのってどんなカンジ？

気持ち良い感じｗ

＞３３９
わかんないから聞いてるんだよ
式だけでもいいから教えて

誰か教えてやってｗ

道のりがわかんないから

だーかーら！
式だけ書けば俺はわかるの！
数学は得意なの！

わかんないものをSEXと置け

道のりは1000/3＋ｙ÷25？

>>345
式を立てるまでがほとんどですよ。
語るに落ちたな

３４８
意味解らない
はやく教えて

チンポを立てるまでがほとんどですよ。
カタルシスに落ちたなｗ

お母さんもわかんないってｗ

なんで？
２９８って簡単なの？

式教えてください
お願いします
ｺﾉﾄｵﾘﾃﾞｽ

３回廻ってワン！って言ったら教えてあげよう

どういう式を立てれば１２０という数値が出てくるのですか？

泣くよ？

やっぱり連立？

方程式は使わなくてもいいの？

ne-

わかんない！３時間考えても

>306は俺が書いたのだけど
>308にも書いたとおり
適当に書いた。

普通電車が80km/hだったら急行は120km/hくらいだろう
常識的な感覚から

教えてくれませんか？

>361
求め方はわからないの？

しかも>308にも書いたとおり
あっている。

上りの普通電車の最前部が，上りの急行電車の最前部に並んで
から，最後部に追いぬかれるのに25秒かかり，下りの急行電車の最前部とすれち
がってから最後部とすれちがうのに5秒かかった

↑を式でどう表すか知りたいんです

>363
急行の速さを、Q km/hと置こう。

＞３６６
で？

>367
そうすると普通電車の速さは？

長さはｘにしなくてもいいの？

>368
は？

>370
そう、普通電車の速さは　　は　km/h

＞３７１
あんだって？
もっとわかりやすく

９/200　ｍ/秒だよね？

>372
>上りの普通電車の最前部が，上りの急行電車の最前部に並んで
>から，最後部に追いぬかれる

この間、普通電車から見て急行電車の相対的な速さは

(Q-は)km/h

普通電車は　はkm/hで　同じ方向に走ってるからねぇ

急行の速さ求め方わかんない

列車の長さがすべて等しいとしないと解けないね

単刀直入に式は？

>375
今の相対的という考え方がかい？

あーわかんねー

2次関数　y=a*x^2-8*a*x+b　の場合は頂点を求めるためには
どう変形すれば宜しいでしょうか？

まずは y=a(x^2-8*x+b/a)　とaでくくるのが常でしょうか？

もう一つの質問スレでレスしましたが、レスがこないのでこちらでレスさせていただきます。

＞３７８
だから急行がなんで毎時120ｋｍになるのか
その過程の式が知りたい

>377
速度＊時間＝距離だろう？
電車の長さは変らないのだから

（追い抜かれる時の）速度＊時間　=　（すれ違うときの）速度＊時間

やっぱ長さをｘに奥の？

>380
平方完成という言葉を検索してください。

>>383
それはトンネルの長さで使ったからだめ
使うなら他の文字にして

＞３８２
X＊25＝X＊5
20x＝０？

25ｙ＝５ｙ

>386
速度が違う。
相対的な速度を使って

追い抜くときはゆっくり
すれ違うときは速くなってる筈

ん？
25y＝80＊25
25y＝2000
かな？

列車の長さをすべて等しいとして

トンネルの条件より急行の速さはX/9。これを使って
追い抜きの条件から列車の長さは(X/9-80)*25。
すれ違いの条件から列車の長さの２倍は(X/9+80)*5。

式を立てると

2*(X/9-80)*25=(X/9+80)*5

これを解いてX=880(m)

＞３９０
ﾌﾞｰ
トンネルの長さは300ｍだよ

過程の考え方と式が

>390
>列車の長さをすべて等しいとして

ん？

>390
おまえは時速と秒速の区別がついていない

粘着に捕まってるな

>390
>すれ違いの条件から列車の長さの２倍は

これも、最後部とすれ違うの主語は　最前部なので２倍で計算してはならない。

だってわかんないんだもん

>395
だって可愛いんだもん。
ひざにのせて教えてあげたいくらい

>397
急ぐと

(Q+80)*(5 /3600) = (Q-80)*(25 /3600)
より
Q=120

すまん、２倍する必要なかった。急行の先頭から後尾までだね。それと時速８０ｋｍ＝秒速200/9mだから
式は

(X/9-200/9)*25=(X/9+200/9)*5

でＸ＝３００（ｍ）

めでたし、ってことで寝るか。

ありがと
わかったよ

まぁ頑張れな

宿題は教科書見ながら自分でやれや

いいじゃん
相手したの俺だし
俺は楽しかったよ

>>405
>>380にももっと優しくしてあげたら？

まあ、同じようなのがまた来て
『この前は答え教えてくれたんですけどぉ〜』
なんて言われるのは困るわな

>406
いっぺんに相手すると混乱するし
>298みたいに可愛くないし

>407
そういうブリっ子は
即斬り捨てているけども

急行電車と普通電車がそれぞれ一定な速さで走っている。普通電車の速さは
毎時80kmである。上りの普通電車の最前部が，上りの急行電車の最前部に並んで
から，最後部に追いぬかれるのに25秒かかり，下りの急行電車の最前部とすれち
がってから最後部とすれちがうのに5秒かかった。また，急行電車の最前部がトン
ネルに入ってから，最前部が出るまでに9秒かかった。このトンネルの長さは
ｘmである。ただし，上りと下りの急行電車の長さは同じとする。
ｘの値を求めよ。

<解答例>
電車の長さをｙkm、急行電車の速さを毎時ｚkmであるとする。
上りの急行電車の最前部に並んでから最後部に追いぬかれるのに25秒かかったということから、
(25/3600)*ｚ−(25/3600)*80＝ｙ　･･･(１)

また、下りの急行電車の最前部とすれちがってから最後部とすれちがうのに5秒かかったということから、
(5/3600)*ｚ＋(5/3600)*80＝ｙ　　･･･(２)

(１)−(２)より
(20/3600)*ｚ＝(30/3600)*80
　　　　　　　　　　　ｚ＝120　　･･･(３)

ここで、急行電車の最前部がトンネルに入ってから最前部が出るまでに9秒かかったということから、
(３）より

　120*(9/3600)＝1000ｘ
　　　　　　ｘ＝300　　　　　　　　　　　　　　Ans．300ｍ

あっ　清書屋さんだ〜





清書屋さっさと死ね

＞４１１
いや、わかりやすくていいとおもうぞ。

･･･って、中学数学の解答みて変に納得してしまった漏れって･･･(´Д｀)

>>406
>>380は>>384で十分なレスを貰っている。
それ以上望むのは贅沢というもの。
>>298も最初は簡単なレスしか貰っていない。

五時間十三分で１１６レス。
さくらスレを超えた。

めったにないことだな

そうか。　可愛く聞くのがコツだったのか・・！
先生に聞いたころ、>>96は最近は使われないやり方だそうなので、
もう諦め、違う方程式を使ったのだが。

今度は可愛く聞いてみよっと。。。

>>96がダメなのは
E( , )の定義とかESSの定義とかを全く書いてないためで

>>417
なるほど。　そうでしたか。　これから出かけてしまいますが、
下記だけ書かせて頂きます（ペコリ。

ESS： 進化に安定的な戦略（evolutionarily stable strategy）
ここで、「戦略」というのは行動としての表現型である。
個体がその置かれた状況のおのおのに応じてどのような行動を
取るのか指定するものである。　ESSというのは、そのような戦略の
中で、もし集団の全員がその戦略を採用していれば突然変異によって
侵入してくる他のどんな戦略をとる個体でも、自然選択の力によって
排除できるものを言う。

2つの動物が価値Vをめぐって戦っているところを燗ゲル。
価値というのは、個体がその資源を手に入れることによって、
ダーウィンの適応度がＶだけ上昇することを意味する。
資源を手に入れ損なった個体の適応度は0ではない。
たとえば、資源というのが好適な場所におけるナワバリだったりして
負けた方も繁殖できるような適当な場所がそれほど好適でないにせよ
あったとする。　好適な場所のナワバリで繁殖すれば残せる子の数が5、
そうでなければ平均３とする。
このときＶは５−３＝２である。　このようにＶというのは、
勝った側の適応度の増し分であって、負けた方の適応度が0という訳ではない。
対戦の最中に動物は、「誇示（display）」、「挑み（escalate）」、
「逃げ（retreat）」の三つの行動を取れるものとする。

（続く）

（続き）
誇示の段階では相手を傷付けることはない。　　戦いを挑んでいけば
相手を傷付けることになる。　逃げ出しは資源を諦めて空いてに譲り渡す
ことを意味する。

今、個体は下記二つの戦略のうち、どちらか一方を取るものとする。
タカ戦略　Ｈ（Hawk）：傷つくか相手が逃げ出すまで戦いを挑み続ける
ハト戦略　Ｄ（Dove）：まず誇示する。相手が戦いを挑めばただちに逃げ出す

ＨとＤは、下記のような利得行列（payoff matrix）を書き下すことが出来る。
この行列には利得、すなわち対戦に起因する適応度の増減が記入されている。
自分の取る戦略が左側に、相手のとる戦略が上側に示してある。

　　自分＼相手　｜　Ｈ　　　　　　　　　　Ｄ　　
　−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
　　　　　　Ｈ　　　｜　１／２（Ｖ−Ｃ）　　　Ｖ
　　　　　　Ｄ　　　｜ 　０　　　　　　　　　Ｖ／２

Ｈ対Ｈ　各々の対戦者は相手に傷を負わせて資源（利得Ｖ）を獲得する確率が50％。
反対に傷を負ってしまう確立が50％とする。（Ｃは戦いにかかるコスト）
Ｈ対Ｄ　タカが資源を手にし、ハトは負傷する前に逃げ出す。
Ｄ対Ｄ　２匹の対戦者（双方ハト）は、同等に資源を分け合うこととする。


例えば、Ｅ（Ｈ，Ｄ）は、タカがハトと戦った時の適応度を意味します。

訂正です。すみません。
×　例えば、Ｅ（Ｈ，Ｄ）は、タカがハトと戦った時の適応度を意味します。

○　例えば、Ｅ（Ｈ，Ｄ）は、タカがハトと戦った時の適応度の増し分を意味します。

Eは双線形だろう。多分。

E(a+b,c)=E(a,c)+E(b,c)
E(a,b+c)=E(a,b)+E(a,c)

を使って

Ｅ（Ｉ−ｑ，ｑ−Ｉ） をばらすと

>Ｅ（Ｉ，ｑ）−Ｅ（Ｉ，Ｉ）＋Ｅ（ｑ，I）−Ｅ（ｑ，ｑ）＝Ｅ（Ｉ−ｑ，ｑ−Ｉ）

Ｅ（Ｉ−ｑ，ｑ−Ｉ）＝（Ｉ´−ｑ´）Ｖ（ｑ−Ｉ） とかはＩ´やｑ´の定義によるし
Ｖ（ｑ−Ｉ）は Vと(q-I)の積なのか、V(t)のような演算子で何らかの定義が
されているのかもわからないねぇ

�@：当選数1000人・応募人数1000000人
�A：当選数10人・応募人数10000人

どっちの方が当選率が高いですか？
私は�@の方が高いような気がします。

　　

>422
そのような気がするのもわからなくもないけどね〜。
でも、確率的には同じです。

>>423
同志発見!!

やっぱり確率的には同じですか・・・ちょっぴり残念。

円周率の求め方誰か教えて下さい。
どういう計算をしたら、３．１４１５９・・・・・
に、なるのでしょうか？

>>425
内接正n角形の周の長さ÷円の半径＜円周率＜外接正n角形の周の長さ÷円の半径
という不等式がなりたつからnを限りなく大きい数にして計算汁。

>>425
理論的には>>426もありだが、Machinの級数により求めた方が計算が楽です。
　a:=Arctan(1/5)とおくと、
　tan(2a) = 2tan(a) / {1-tan(a)^2} = 5/12
　tan(4a) = 2tan(2a) / {1-tan(2a)^2} = 1+1/119
　tan(4a-π/4) = {tan(4a)-tan(π/4)}/{1+tan(4a)*tan(π/4)} = 1/239
　π/4 = 4Arctan(1/5) - Arctan(1/239)
　π = 16Arctan(1/5) - 4Acrtan(1/239)
ここに、Arctan(x) = Σ[n=0〜∞]{(-1)^n/(2n+1)}*x^(2n+1)です。

>>426
どうも、有難うございます。
私、アタマが悪いので、具体的な数字で教えて頂けませんか？

>>428
馬鹿には無理でしょ。

>>427
有難うございます。
円周の長さと直径、それぞれ何と数字を入れたら、
３．１４１５９・・・・・ になるのですか？
私、アタマが悪いので、具体的な数字で教えて頂けませんか？

>>430
＞円周の長さと直径、それぞれ何と数字を入れたら、
入れる必要無いし。
π = 16Arctan(1/5) - 4Acrtan(1/239)
が円周率そのものの値なんだから。

ヴァカが分不相応な疑問を持つとは憐れよのう（ﾟдﾟ

>>429
どうも、有難うございます。
アナタの知能には、期待しておりません。

http://funfunfun99.hp.infoseek.co.jp/cgi-bin/img-box/img20030915025344.gif

たまたま拾ったんだけど、
これってどうゆうことなんだろ？誰か説明ｷﾎﾞﾝﾇ
どうしてもわからん。ちなみに当方文系でつ。

>>434
死ね馬鹿

好きな音楽のアンケートとかで投票結果を見ると、票が１位から順に
大体exp(-x)みたいな感じで分かれるじゃないですか。(x：順位）
作品の出来の分布は大雑把に
exp(-y^2)（y：出来の良さ。出来が良いのも出来が悪いのも少ない）
みたいな正規分布になると思うのですが、
その投票結果がexp(-x)になるのってなんででしょうか。

>>434
>>2

>435,437
既出でしたか。ｽﾏｿ
吊ってきます。

>436
アンケートに現れるのは
作品分布の端っこの方の作品だけ

>>421
レス有難うございます。
そ、双線形・・。
とりあえず、
＞E(a+b,c)=E(a,c)+E(b,c)
＞E(a,b+c)=E(a,b)+E(a,c)
を使って、
＞Ｅ（Ｉ，ｑ）−Ｅ（Ｉ，Ｉ）＋Ｅ（ｑ，I）−Ｅ（ｑ，ｑ）＝Ｅ（Ｉ−ｑ，ｑ−Ｉ）
となるのは分かりました。

このテキストは初心者向けではないようなので、もっと分かり易い
入門書の方もあたってみる事にします。

ご親切に、有難うございました。

分配法則ですか？

すんません。二時間ぐらい考えて解んないんで教えて下さい。

漸化式 (n+1)a(n)=1/2+(n+1)a(n) 　　a(1)=1/2

で示される数列a(n)を解け。って問題です。
答えはa(n)=n-1/2らしいです。
宜しくお願いします。

>>442
(n+1)a(n)=1/2+(n+1)a(n)

↓

0=1/2+(n+1)a(n) -(n+1)a(n)

↓

0 = 1/2

hahaha

訂正。
(n-1)a(n)=1/2+na(n-1)の間違いです。
ちょっと吊って来ます。

任意のｘでf(ｇ（ｘ）)＝ｇ（2ｘ）（2つとも微分可能）である必要十分条件は
ｈ（ｘ）＝f(ｇ（ｘ）)―ｇ（2ｘ）とおくと
ｈ’（ｘ）＝0かつｈ（0）＝0　である　ということでいいのでしょうか？

>>445 = HMX-12型

上の問題教えろ

はやく上の問題教えろ

>>447
誰？何？

何だ只の埋め立て屋か・・・

マルチはだめだめよん

>>442
泥臭いやり方だけど。
a_1=1/2,a_2=3/2,a_3=5/2,a_4=7/2,……
となるので
a_n=n-1/2
と推測できる、あとは帰納法で証明。

>>442
すまん、上の忘れて。
階差でやればよかった。吊ってきます。

n色の球がそれぞれ沢山あります。
各色を1個以上取って合計m個(n≦m)にします。

選び方は、C[m-1,n-1]通りですよね。

では、並べ方は何通りなんでしょうか。考え方と答を教えて下さい。

>>452
階差に如何様に持ち込むか指南して頂きたく候。

Y=cos-1(sinx)のグラフはどんな形でしょうか？
誰か考え方とグラフを教えてもらえませんか？

y = cos^-1(sin x)
y' = -cos(x)/√{1-sin^2(x)} = -cos(x)/|cos(x)|
cos(x)が正の区間で傾き-1、負の区間で傾き1の直線だから、多分ノコギリ
の歯みたいなグラフになると思うよ。

レスありがとうございます！！

レスありがとうございます！！

もう１つ解らないもんだいがあるんですが。。。
y=f(u,v)がC^2級であるとする。
g(x,y)=f(xsinx,x/y)とおくとき、
gxy(x,y)は？
誰か考え方と解をお願いします

>>442 >>444 >>455
1/(n-1) - 1/n = 1/(n(n-1)) を利用する

漸化式の両辺を n(n-1) で割ると
{a(n)/n} - {a(n-1)/(n-1)} = (1/2) {1/(n-1) - 1/n} を得る

両辺の Σ[n=2,k] を取れば中間項が相殺されて
{a(k)/k} - {a(1)/(1)} = (1/2) (1/1 - 1/k)
{a(k)/k} = 1 - (1/2) (1/k)
a(k) = k-(1/2)

誰か650の問題を解ける香具師はいないのか？

スマソ。650じゃなくて460だった(´・ω・） 吊ってきます…

簡単な問題ですが、解き方が分かりません。

当選確率　1/10の宝くじを10枚買って1枚当たる確率。
当選確率　1/10の宝くじを10枚買って1枚以上当たる確率。
当選確率　1/10の宝くじを25枚買って10枚当たる確率を教えて下さい。

>>464
上から、
(10C1)*(1/10)*(9/10)^9
1-(9/10)^10
(25C10)*((1/10)^10)*((9/10)^15)

製氷皿の十字一点に水を当てると、どんどんほかのくぼみに水が
流れ込み満杯になる法則って
なんていう名前の法則ですか？

1/2n(n＋1)(2n＋1)−1/2n(n＋1)−2n
＝1/2n｛(n＋1)(2n＋1)−(n＋1)−4｝
なぜ−1/2n(n＋1)−2nの部分が−(n＋1)−4になるんでしょうか

>>467
1/2n で括ったからじゃねーの？　とりあえず>>1は読んでおけ。

　問題1

｛A(ｎ)｝をA(0)＝1、Σ[k=1,n]｛A(n-k)×3＾ｋ｝ （ｎ＝1,2、・・・・・）で定める。
　

（1）A（1）　A(2）　A(3)　をそれぞれ求めよ。
　
（2）A(ｎ)を求めよ。

　

　問題２
　
A(1)＝2+2＾（3/2）　　A(ｎ+1）＝A(ｎ)+2（A(ｎ)+ｎ）　（ｎ＝1,2、・・・・）　を満たす数列｛A(ｎ)｝で、

A(ｎ)＞1000となる最小のｎを求めよ。

マルチウゼー

>>469
コピペすんなクズ。

問１
A(n)が定義できてない。

問２
A(n)>2^n,2^10=1024
10以下なら自分で計算してみてください。

>>452
有難う御座います。お蔭で大分助かりました。

x^2-2y^2=1となるx,y(ともに正整数)のうちx=3,y=2以外の解を求めよ。
上の問題でエレガントな解法があるらしいんです。

>>474
(x,y)がx^2-2y^2=1の整数解である⇔ある整数nが存在してx+(√2)y=±(3+√2)^nとなる。
という定理はあるけどそれの事かな？

直径3cmのコインに18個の溝を切り、やはり溝の切ってある大きな円のまわりを
回転させます。コインがちょうど3回転したとき元の位置に戻るようにするには
直径何センチメートルの円に何個の溝を切ればよいでしょうか。
（たぶん、より少ない溝の個数をこたえる）
（溝っていうのは、ギアの歯みたいなもの）

答えは、直径6cmの円に36個の溝を切る。
理由は、コインの同じ点が大きな円に接しながらすべるように一回りしても
元の位置に戻るまでに一回転するため、3回転するには2回転の追加で十分だから
だそうです。

答えがよくわからないので、説明してください。

>>476
説明ならそこに書いてある分で十分やんか。

http://mr-31238.mr.valuehost.co.uk/assets/Flash/psychic.swf

好きな２桁の数字（なんでもいいよ、２３、１３、６７とか）の一の位と２の位
を足してその数字を２桁の数字から引いた数を出す｡
例　７３

７３　−　（　７＋３　）　＝　６３
６３を頭に思い浮かべて　上記ＵＲＬの水晶をクリックすると・・・


ヒマならやってみて

これどういう仕組みなんですか？

>>478
どんな数字を思い浮かべても結果は9から81までの9の倍数になる。
9の倍数のところがどうなってるかよく観察してみ。

>>478
具体的な数字じゃなく計算すれば理屈はアフォでもわかる。

30.49 30.49 39.02　　（和は100）
の三つを整数に四捨五入して、それを合計すると99になるじゃないですか。

で、その個数をｎ個（和は100）として、
そのそれぞれを整数に四捨五入して、その和が99になることってあるのですか？

どのような証明を行えばいいの？

ある。証明はみつければよい。

>>481
まあ、n個の数をa(i)(i=1,2,…,n)とでもおいて、
その小数部分をb(i)とおいて、
シコシコやってみたらどうだ。

>>482
すいません。書きミスしました。

その和が98とか97とかになることってあるんですか？
でした。
ありますね。1.01が99個と、0.05が2個とか。
これだと和が98になりますね・・・。

>>481
１．０１が９８個と１．０２が１個

んん・・・。

excelの関数作りで頭抱えてます。
例えば、ある会社の従業員の年代別人員数を与えられているものとして、
そこから、その構成比を出して、整数値で丸めて、その和を100にするという
という関数を作りたいのですが・・・。

和が99の場合は、切捨てになっているもので、少数値が一番大きいものを
切り上げにするだけで完成するんですが、和が98とか97とかがあれば・・・、
やっかいになるんですよね・・・。

>>484
好きな数字つくれるやん。37だったら37を1個と0.1を630個とか

>>486
別に和が97でも98でもいいじゃん。誤差の範疇だよ。

>>486
ドント方式とかいうのがあるんじゃなかったっけ？

ドント方式って・・・？

なんか比例代表とかの議席の数きめる方式の香具師あったじゃん。
たとえば全部で1000人いてA世代528人、B世代311人、C世代171人だったとして
この人数比になるべく忠実になるように100をわりふってくんでしょ？
100議席の選挙で獲得票数がA党528票、B党311票、C党171票獲得したとかんがえて
ドント方式でわりふっていくとよさそうな。ダメかな。

>>491
ありがとう。なんかよさげな・・・。
ちょっと試してみます。

ドント式は少数のパーティにやや不利です

>>477
死ね、ボケ

500�b×500�b＝何�uですか？誰かおしえて〜！

>>495
�uの記号の意味は　mの２乗

ここの人にはすごく簡単かもだけど(;´д｀)
赤、青、白の玉がそれぞれ2個、4個、8個入っている袋から同時に3個の玉を取りだし、赤は3点、青は2点、白は1もらえるとき、合計得点が5点になる確率を求めよ って問題。

教えてください。
6日間で地震の起こる確率が60％らしいけど
現在3日目が過ぎつつあるんですが
あとのこり3日で地震が来る確率は
上がってるんでしょうか
それとも下がってるんでしょうか？
それともそのまま60％なのでしょうか

全然わからないのでおしえてください

>>497
マルチうぜぇ

合計５点＝赤白白、青青白

赤白白：赤の選び方 2 通り×白の選び方 8C2 通り

後はがんばれ

>>498
とりあえず、減ってる。

例えばもっと極端に、５日間と２３時間５９分５９秒、地震が起きなかったとしよう。
残り１秒で地震が起きる確率が６０％とは思えないっしょ？

＞499
サンクス！

xy平面上にだ円Ｅ：x^2/4+y^2=1 と点Ａ(4,2)がある。点Ａからだ円Ｅに引いた2本の接線との
接点をそれぞれＰ，Ｑとするとき、次の各問いに答えよ。

(1)直線ＰＱの方程式を求めよ。

(2)だ円Ｅ上に、２点Ｒ，Ｓを４角形ＰＱＲＳの面積が最大となるようにとるとき、２点Ｒ，Ｓ
の座標をそれぞれ求めよ。

（１）は解けました。だれか（２）といて下さい。お願いします。

ｐは実数の定数である（ｐは１、−１ではない）。ｘｙ平面上に、
双曲線Ｈ：（ｘ＋１）＾２−ｙ＾２＝２と点Ｐ（０，ｐ）があるとき、次の各問いに答えよ。

（１）点Ｐを通る双曲線Ｈの接線は２本存在することを示せ。

（２）点Ｐを通る双曲線Ｈの２本の接線のなす角が６０度であるとき、ｐの値を求めよ。

だれか教えてください〜。

１２人を一人もいない組があってもいいとして
A、B、Cの３組のどこかにわけるとき
そのわけかたが何通りあるかと求め方を教えて下さい

>>504
3^12通り

ベクトルの問題なんですが、

(1)△PQRにおいて、
vPQ・vQR＝vQR・vRP＝vRP・vPQ
が成立する時、△PQRは正三角形であることを証明せよ。

(2)四角形PQRSにおいて、
vPQ・vQR＝vQR・vRS＝vRS・vSP＝vSP・vPR
が成立する時、四角形PQRSは長方形である事を証明せよ。
ただし内角はどれも180゜よりは小さいものとする。

垂直条件や、平行条件を使って解くみたいなんですが、
全然わかりません、、、
誰か求め方をおしえて教えてください

>>505
ありがとう

>>506
PQ↑・QR↑=QR↑・RP↑
⇔PQ↑・(PR↑-PQ↑)＝(PR↑-PQ↑)・↑RP
⇔|PQ↑|^2=|PR↑|^2
∴|PQ↑|=|PR↑|

同様にしてQR↑・RP↑=RP↑・PQ↑から|QR↑|=|QP↑|がいえるので
|PQ↑|=|PR↑|=|QR↑|

>>508
詳しい解説をしていただき、本当にありがとうございます＾＾
何とか(1)は理解する事ができました。
(2)も上記みたいな感じで解けばいいのでしょうか？＾＾；
補助線などを入れて三角形を作って、上記のようにやっているんですが
なかなかうまくいかないので、、、

lim[x→∞]exp(i*x)=?
なんですか？

log［10]２＝０．３０１０として（１/２）^(n)＜１/１０^(４)
を満たす最小の自然数ｎをもとめよ
↑この問題の解き方が分かりません教えてください
ちなみに答えはｎ＝14です

>>511
（１/２）^n＜（１/１０）^４　⇔　２＾ｎ＞１０＾４　⇔　ｎｌｏｇ２＝ｌｏｇ（２＾ｎ）＞ｌｏｇ（１０＾４）＝４ｌｏｇ１０＝４
⇔　ｎ＞４÷ｌｏｇ２≒４÷０．３０１０＝１３．２８…
∴　ｎ＝１４

ポーカーで
ストレートよりフラッシュの方が序列が上ですが
感覚的にストレートの役を作る方が難しそうです。
確率的には両者どんなものでしょうか。

>>506
(2)の条件をPからみた方向ベクトルに書き換えると
ｖPQ*ｖPR−|ｖPQ|^2＝ｖPR*ｖPS−|ｖPR|^2−ｖPQ*ｖPS＋ｖPQ*ｖPR＝|ｖPS|^2−ｖPR*ｖPS＝−ｖPS*ｖPR
となるから、前と後ろに分けて
まず、前が
|ｖPQ|^2＝|ｖPR|^2＋ｖPQ*ｖPS−ｖPR*ｖPS
となって後ろをまとめると
−ｖPR*ｖPS＝|ｖPS|^2−ｖPS*ｖPR
だから前のまとめの最後尾に代入すると
|ｖPQ|^2＝|ｖPR|^2＋|ｖPS|^2
となる
で、理解が難しいと思うから頑張ろう
ｖPQの長さをaとすると、
a^2＝|ｖPR|^2＋|ｖPS|^2
つまり三角形PRSは直角三角形となり斜辺の長さはaである
斜辺はｖRSである
またｖPQの長さもaだったのでPQ＝RS
内角が直角なので長方形となる
以上！
かな？

>>514
ありがとうございます＾＾
まだ自分では解けていなかったので、本当に助かります。
これで何とか友達にも教える事ができそうです。
本当に助かりました＾＾

>>515
伝言ゲームかｗ

ごめん
＞＞５１４は長方形じゃなくて平行四辺形でした

>>502
(2)は楕円上の4点が
P,R,Q,Sの順番に並んでもよければ
R(√2,1/√2)
S(-√2,-1/√2)
（R,Sは逆でもよい）
証明は(x/2,y)→(X,Y)と変換して（以下略

P,Q,R,Sの順番なら
途中で16t^3-12t+3=0を解く必要があってもうだめぽ

ついでに>>502の(1)

(1-a)
A(4,2)を通る接線はy-2=m(x-4)とおける
楕円の式と両立させてyを消すと重解を持つのでm=(4±√7)/6
以下計算地獄

(1-b)
接点(p,q)における接線は(px/4)+qy=1で
これがA(4,2)を通るからp+2q=1
Aは楕円上なのでp^2/4+q^2=1
計算並

(1-c)
(x/2,y)→(X,Y)と変換すると
楕円→単位円x^2+y^2=1
A(4,2)→A'(2,2)

対称性から直線P'Q'はX+Y=K（＞0）とおけて
直線P'Q'と原点の距離=|K|/√2=cos∠A'OP'=√(1/8)よりK=1/2
(X,Y)→(x/2,y)に戻して直線PQ：x/2+y=1/2
計算並（P,Qの座標を出さなくてよい）

ある機械があり、この機械には状態A、B、Cがある。
機械に取り付いているボタンを押すたびに状態が変わる。
状態はAからスタートする。

ボタンを押した時の状態→ボタンを押した後の状態への振り分け率は以下の通りである。

A→A　50%
A→B　40%
A→C　10%

B→A　30%
B→B　40%
B→C　30%

C→A　5%
C→B　15%
C→C　80%

この場合状態Aからスタートして状態AまたはBに戻るまでのボタンを押す平均回数を
求めたいのですがどのように考えればよろしいのでしょうか？
(例：A→Aの場合1回。A→Bの場合1回。A→C→C→C→Aの場合4回)
A→Aに行く確率50%：1回
A→Bに行く確率40%：1回
A→Cに行く確率10%
C→AまたはBに行く確率20%：つまりCからは平均5回継続
0.5×1+0.4×1+0.1×6=1.5回･･･あれ解けちゃった。

もっと複雑にしてみよう。モードはA、B、C、Dの4つである。

ボタンを押した時の状態→ボタンを押した後の状態への振り分け率は以下の通りである。

A→A　50%
A→B　40%
A→C　10%
A→D　0%

B→A　30%
B→B　40%
B→C　25%
B→D　5%

C→A　20%
C→B　30%
C→C　45%
C→D　5%

D→A　5%
D→B　5%
D→C　10%
D→D　80%

この場合状態Aからスタートして状態AまたはBに戻るまでのボタンを押す平均回数を
求めたいのですがどのように考えればよろしいのでしょうか？
C→D→Cへの移行を考慮した場合どう計算すればよいのか･･･。

複素関数の問題で
z＾6 = i
となるｚを求めるのはどうするんですか？

z=r(cosθ+isinθ)とおいてドモアブル。右辺もi=cos(90°+isin90°)と極形式にして
絶対値と仰角を比較してくらはい。r^6=1、6θ=90,450,810,･･･。
仰角比較するとき360°×nをつけとくのわすれやすいので要注意れす。

>>521
1〜n回ボタンを押したあとの状態のいづれもCorDでありかつ
n回ボタンを押したあと状態Cにある確率をc_n、
1〜n回ボタンを押したあとの状態のいづれもCorDでありかつ
n回ボタンを押したあと状態Dにある確率をd_n、
1〜n回ボタンを押したあとの状態のいづれかがAorBであったことがある確率をe_nとでも
おくと
c_(n+1)=(45/100)c_n+(10/100)d_n
d_(n+1)=( 5/100)c_n+(80/100)d_n
e_(n+1)=(50/100)c_n+(10/100)d_n+e_n
という漸化式が成り立つのでこれをといてe_nをだしたあと
�納n=1,∞](1-e_n)+1とかになりそう。

おおおありがちょん。
524は神。さっそく今から･･･計算方法どうしよう？

と思いきやこんなサイトが。
tp://www.aa.aeonnet.ne.jp/~tamae/zenkashiki/zenkashiki.htm

頑張って解いてきます。

>>525
書いたあと気付いたんだけどこれもっとらくに解ける。
�納n=1,∞](1-e_n)+1＝�納n=1,∞](c_n+d_n)+1を計算するんだけど行列表示して
v_(n+1)=Av_n
ただしv_n=[c_n,d_n]、A=[[45/100,10/100],[5/100,80/100]]。このときAの固有値の絶対値が1未満だから
�納n=1,∞](c_n+d_n)=[1,1]�納n=1,∞](A^(n-1))v_1=[1,1]A(E-A)^(-1)v_1。
Aは２次の正方行列なので(E-A)^(-1)の計算もそんなにむずかしくない。（と思う。）
v1=[[1/10],[0]]だし。

さんざん考えたんですが、解りません。お願いします・・・

(1)n^3+1＝pを満たす自然数nと素数pの組をすべて求めよ。
(2)n^3+1=p^2を満たす自然数nと素数pの組をすべて求めよ。
(3)n^3+1=p^3を満たす自然数nと素数pの組は存在しないことを証明せよ。

>>527
(1)n=1のとき、p=2。この組は題意を満たす。
n≧2のとき、p=n^3+1=(n+1)(n^2-n+1)
n+1≧3、n^2-n+1≧3 だからpは素数にはならない。
よって(n,p)=(1,2)。

(2)もこんな感じでやればいいんじゃない？
(3)はたぶんp^3-n^3=(p-n)(p^2-pn+n^2)でやるんだと思う。

>>527　こんなもんだろうか？

(1) n^3+1＝p　⇔　(n+1)(n^2-n+1)=p　
　1<n+1 より　n+1=p 、n^2-n+1=1　⇔　n=p-1=1　⇔　(n,p)=(1,2)
(2) n^3+1=p^2 ⇔　(n+1)(n^2-n+1)=p^2
　1<n+1 より　(n+1,n^2-n+1)=(p^2,1) 、(p,p)　⇔　(n,p)=(4,3)
(3) n^3+1=p^3　⇔　(n-p){(n-p/2)^2+(3p^2)/4}=-1
　1<p より 2<(n-p/2)^2+(3p^2)/4
　よって、これを満たす自然数nと素数pの組は存在しない。

>>527
(1)証明略。(n,p)=(1,2)のみ
(2)証明略。(n,p)=(2,3)のみ
(3)
(n+1)(n^2-n+1)=p^3
n=1,2は不適
n≧3のとき(n^2-n+1)＞(n+1)＞1なので
(n^2-n+1)=p^2,(n+1)=pが必要
このとき(n^2-n+1)=(n+1)^2よりn=0となって不適

>>529　ん？　間違ってるね。ごめんね。

【訂正】
×　(2)・・・　(n,p)=(4,3)　　⇒　　○　(2)・・・　(n,p)=(2,3)

ありがとうございました！なるほどー・・・

でもよく解らないところが・・・５２８さんの

n+1≧3、n^2-n+1≧3だからpは素数にはならない。

これはp≧3ってことですよね。
なぜこの条件からpは素数でないと言えるのですか？？

>>532
p=(3以上の数)×(3以上の数)≠素数。

A=[A[3,1],A[2,4]]と与えられている。
(1)実数kとベクトルX=[X[x,1]]がAX=kXを満たす。
このようなkとxをすべて求めよ。

(2)(1)で求めたそれぞれのXについてA^n*Xを求めよ。

(3)Y=[Y=[Y[-1,5]]に対してA^n*Yを求めよ。ただしnは正の整数である。

成分は列ごとに書きました。書き方はあってると思いますが・・・
(1)はx=0,-2,1 k=4,2,5と出ましたがどうなんでしょうか。
よろしくお願いします。

うわ、付け忘れです。
(2)に→ただしnは正の整数である。
を追加。

あー、数学以前の問題で申し訳無いんですが。
10,13,16,19,22,25
という数列があって、
1）100項を求めなさい。
2）初項から50項までの和を求めなさい。
3）10項から20項までの和を求めなさい。
で1)と2)はわかったんですが、3)の解説に、初項a、項差rでn番目の和の公式が
{a+a+(n-1)*r}*n/2となっていて、
10+(10-1)*3=37 ←10項
10+(20-1)*3=67　 ←20項
よって(37+67)*(20-9)/2となってるんですが、
(37+67)*(20-9)/2の部分がどう公式に当てはまってるのかわかりません。
(20-9)の9はどっから出てきたんですか？20は20項のことですよね？
1)10項, 2)11項, 3)12項, 4)13項, 5)14項,
6)15項, 7)16項, 8)17項, 9)18項, 10)19項, 11)20項
で合計は11個なんですが、これは関係ありますか？

あほみたいな質問ですみませんね。本当に。
もし、超初心者スレがあったらお手数ですが、誘導してちょ。

>>536
第1項から第2項までの和を考えるとき
2-1=1だから個数は1

…とはならないでそれに1を足す

(20-9)とは個数のことであり
(20-10)+1のこと

>>537
おお、ありがとうです。
なるほど、だったら解説に (20-10)+1って書いてくれりゃいいのに。。
10〜20の個数が11個だから、ってことですね。
じゃ、15〜35だと、（35-15)+1で21って当たり前か。。
公式だとn-1が出てくるので、20-1で19でこれから。。。。○△％＆？？？
ってなってました。
個数か。

他でも聞いたのですがコチラに誘導がはってありましたので質問させてください。
友人に出されて困っています。
クイズなのですが電卓を使うそうなので････。
不適当な場合はすいません。

原文のままです。
２２、３３、８１、８５、５４
この５つを「電卓を使って」６文字の言葉にしなさい。

ttp://www.asahi-net.or.jp/~RP9H-TKHS/kakuri01.htm

サイコロをふって６が出たとき次も６が出る確率は
1,高くなる　2.低くなる　3.変わらない
　正しいものを選べ

これって変わらないんじゃないですか？
サイコロで6が出る確率は1/6ですよね
「サイコロをふって６が出たとき」と言っている時点で
既に６が出ていることになるから、これは確率として考えないと思うんですよ
つまり、次に６が出る確率は1/36ではなく、1/6だと思うのですが．．．
頭の中がこんがらがってきました
返答お願いします

>>540
漏れもこの前読んだ。
そこの文章は読まない方がいい。
言うまでもないが、6が出た後だろうと何だろうと
次に6が出る確率は1/6。

>>540
ここまでもっともらしく書かれると、かなり笑えるな。

ttp://www2.netwave.or.jp/~igoso/kakudo/no1.htm
とあるスレでこんな問題に出会ったんですが、思うように解けなくて寝れません。
答えは20度になるそうです。

>>543
解けない･･･
解説キボン

有名な問題

>>543
<補1>
T=tan(x)
a=tan60ﾟ=√3

tan(3x)
=[tan(2x)+T]/[1-tan(2x)*T]
=[(2T/(1-T^2))+T]/[1-(2T/(1-T^2))*T]
=[2T+(1-T^2)*T]/[(1-T^2)-(2T*T)]
=T(3-T^2)/(1-3T^2)
=T(a^2-T^2)/(1-a^2*T^2)
=T*[(a-T)*(a+T)]/[(1-aT)*(1+aT)]
=T*[(a-T)/(1+aT)]*[(a+T)/(1-aT)]
=tan(x)*tan(60ﾟ-x)*tan(60ﾟ+x)

<補2>
補1の式にx=10ﾟを代入
tan30ﾟ=tan10ﾟ*tan50ﾟ*tan70ﾟ=tan10ﾟ/(tan40ﾟ*tan20ﾟ)
tan10ﾟ=tan20ﾟ*tan30ﾟ*tan40ﾟ

<本題>
DH=BH*tan50ﾟ
AH=BH*tan80ﾟ
CH=DH*tan60ﾟ

tan∠CAD
=CH/AH
=[BH*tan60ﾟ*tan50ﾟ]/[BH*tan80ﾟ]
=tan10ﾟ/[tan30ﾟ*tan40ﾟ]
=tan20ﾟ

∠CAD=20ﾟ

この板には初めて書き込みさせていただきます。

電気系大学院修士在学中に鬱発症、アップアップのまま何とか卒業したものの、
就職がきまらず順調な負け組み人生を送っております。

最近、回復傾向にあり学習意欲が戻ってきました。電気の勉強もそうなんですが、
数学に関しても嫌いではなかったので、何か学びたいなぁと思っております。

学生時代は一応理論系のアルゴリズムを学んでいましたが、現実は計算機の
力をかりて、トライ・アンド・エラーを繰り返すといのが実情でした。

なので、今度学ぶのは、紙と鉛筆と頭で学べる数学がいいなと思っております。
そこで、数学の専門家の皆様に何か、これならどうだ?という分野について
ご意見いただけないでしょうか。学生時代も終わり頭もコチコチに固まってきてる
とは思いますが、なにかご意見いただけたらと思います。

スレ違いであれば、申し訳ありません。

>>547
情報系の修士卒なら、計算機科学の知識は十分だろうから、
それを橋頭堡として、数理論理学→代数学、と入っていく
コースをおすすめしてみる。

解析系はコンピュータ慣れした頭だとちとつらい。

>>548
レスありがとうございます。

確かに計算機の知識はありますが、それに頼って計算機をぶんまわすような
分野より、紙と鉛筆と頭でじっくり考えるような分野がよいなと思っております。

別に論文を書いたり、投稿したりするわけじゃなくて、趣味と頭のトレーニング
を目的としていますので、時間はたっぷりあります。

それが
数理論理学→代数学
という道でしょうか。

>解析系はコンピュータ慣れした頭だとちとつらい。
こう書かれますと逆に解析系に興味を覚えるのですが、解析系といっても
多種多様でしょうが、これは計算機などを使わず頭で勝負な分野なのでしょうか。
確かに私の頭は計算機慣れしていますが…

自分でもさがしていますが、こんな雑誌があるとか参考資料などがありましたら、
教えていただけないでしょうか。教えて君で申し訳ありません。

解析からコンピュータに移行するのは楽だけどね。

>>549
心配しなくても、コンピュータと数学を結ぶ橋の「こちら側」に
来てしまえば、実機をブン回すような分野はなくなるよ。
代数も解析も論理学も、計算機科学さえも、全て
紙と鉛筆と頭で行なう。

どうやらあなたは理論計算機科学にはあまり深入りしていない
ようなので、それから入ってみるのがいいかもしれない。
それが最も抵抗が少ない気がする。
（それでも、理論と実践のあまりのギャップに驚くと思うが）

解析系がつらいのは、不等式で押さえ込むあの独特の
感覚が、計算機頭にはなかなかなじみにくい代物だから。
少なくとも俺はそうだった。

無限と収束の感覚も、
計算機屋さんには捉えにくいんじゃないの？
たとえば

定理
条件収束する級数は、項の順序を適当に
入れ替える事で任意の数に収束させることができる。

例
1-1/2+1/3-1/4+1/5-‥‥と続く無限級数は
このままではlog2に収束するが、項の並び順を
入れ替えると好きな数に収束させられる。

これが当たり前だと思えるだろうか。

｛｝←このカッコの名称を教えてください

>>553
ブレース

>>553
中括弧

>>555=房

>>レスいただいた皆様
スレ違いの話題にお付き合いいただき、ありがとうございます。

さきほど、少し本屋によって数理論理学入門という本をパラっと
ですが、立ち読みしてきました。ほんとにパラッとですが…
なるほど、すっかり計算機慣れした頭の私に論理数理学を進めていただいた
気が少しわかったようなきがします。確かに、計算機頭的な分野だと
思いました。

ただ、こういういかにも計算機屋的な分野とは違った世界を見てみたい
という思いもあります。それは私が論理数理学に深入りしてないから
かもしれませんが、一見した感じではいかにもだなーというのが第一印象でした。

>心配しなくても、コンピュータと数学を結ぶ橋の「こちら側」に
>来てしまえば、実機をブン回すような分野はなくなるよ。
>代数も解析も論理学も、計算機科学さえも、全て
>紙と鉛筆と頭で行なう。

もっと深入りしていけば、皆さんのいる「そちら側」を少しでも覗けるでしょうか。

もっとも私は回復傾向とはいえ、「こちら側」でもなく「そちら側」でもなく
メンヘルの世界にいる皆さんから見れば「向こう側」の人間ですが…

いずれにせよ、少しずつでもまたーりと皆さんのいる世界を少しでも覗けたら
いいなぁと思っております。スレ違いの話題にお付き合いいただきありがとうございました。
いただいたレスを今後に生かしていきたいと思います。

でも、趣味で数学やるってちょっと変でしょうか…

(1)数学的帰納法により次の不等式を証明せよ。（n=1,2,3…とする）
Σ_[k=1,2^n]1/k≧n/(2)+1

(2)次の命題は真か偽か。真ならば証明し、偽ならばその例を挙げ理由を説明せよ。
lim_[n→∞]{a(n+1)-a(n)}=0ならば数列{a(n)}は収束する。

ぐちゃぐちゃ考えるんですが、うまく答えが出ません。
解いてくださいお願いします・・・

>>558

(1) P(n)：Σ[k=1,2^n]1/k≧n/2+1　(n=1,2,3…)
�T．n=1 のとき　�納k=1,2]1/k=1+1/2=1/2+1
　これはP(1)が等号で成り立つことを示している。
�U．n=r のとき　P(r)の成立を仮定すると
　Σ[k=1,2^r]1/k≧r/2+1　⇔　�納k=1,2^(r+1)]1/k≧�納k=2^r+1,2^(r+1)]1/k+r/2+1
　ここで
　�納k=2^r+1,2^(r+1)]1/k=1/(2^r+1)+1/(2^r+2)+･･･+1/2^(r+1)＞1/2^(r+1)+1/2^(r+1)+･･･+1/2^(r+1)=2^r/2^(r+1)=1/2
　だから
　�納k=2^r+1,2^(r+1)]1/k+r/2+1＞1/2+r/2+1=(r+1)/2+1
　∴　�納k=1,2^(r+1)]1/k≧(r+1)/2+1
　これはP(r+1)の成立を示している。
以上、数学的帰納法によりP(n)はすべての自然数 n について成立する。
(2) 偽
反例：a(n)=�納k=1,n]1/k
　a(n+1)-a(n)=1/(n+1)→0 (n→∞) であるが、(1)の結果より a(n)→∞ (n→∞) である。

y=logx　において、x=e^a　とする。a→+∞のとき

　　y=loge^+∞=+∞

y=logx　の定義域は真数(x＞0)ですが、定義域としての　e^+∞　と真数の兼
合いがしっくりきません。同様に実数Rの集合
　　
　　｛R｜[-∞,+∞]｝

と+∞の超限列

　+∞^(+∞^(+∞^(+∞^(・・・+∞^(+∞^(+∞^・・・)

(要するに　+∞の+∞乗の+∞乗が無限に続くことを意味しています。)
の関係もしっくりきません。
どなたか教えてください。

電波？

それでも数学やらないか？
http://academy2.2ch.net/test/read.cgi/philo/1063118732/l50

H：偏微分演算子
として
∬H{Φ(x,y;ξ,η)}ρ(ξ,η)dξdη
=H{∬Φ(x,y;ξ,η)ρ(ξ,η)dξdη}
となるのは何故ですか？
∬H{Φ(x,y;ξ,η)ρ(ξ,η)}dξdη
=H{∬Φ(x,y;ξ,η)ρ(ξ,η)dξdη}
なら納得できるのですが。

あ〜わかりました
ちなみにHはx,yに関する偏微分演算子でした

領域を求めよ
f(x)=1/√(x^2-x+1)

1,0,1,0,1・・・の等比数列

まったくの素人です。

くだらなすぎますが、虱みたいなことでもクリアしないと先に進めないので
教えてください。
ブルーバックス　集合とはなにか　竹内外史著を読んでいます。

P.21から（引用始め）　Ｐ（ａ）　”ａが性質Ｐを満たす”　
このことを次のように言い直すとします
”性質Ｐをみたすもののなかにaが入っている”
”性質Ｐをみたすものの集まりのなかにaが属している”
”性質Ｐをみたすものの集まり”を”性質Ｐをみたすものの集合”とよんで、
｛x/Ｐ（x）｝
で表すことにします。
　ここでｘは、上の表現では”もの”と呼んだものです。ですから｛x/Ｐ（x）｝
はもっとハッキリよんで。
”Ｐ(x)をみたすxの集合”とよんだ方がよいわけです。しかし、もともとx
は、”もの”の代わりですから、このxのエックスという呼び名は意味がなくて、
”Ｐ(y)をみたすyの集合”
といっても同じことになります。すなわち記号でかけば、
｛x/Ｐ（x）｝＝｛y/Ｐ（y）｝
ということになります　（引用終わり）

Ｐ（ａ）とその言い換えまではＯＫです。｛x/Ｐ（x）｝こっから分からなく
なります。Ｐ（ａ）ならＰが性質でありaは特定の要素を指しますよね？
aが性質Ｐを満たす、または性質Ｐを満たすものの集まりにaがあることは
イメージできます。

｛x/Ｐ（x）｝この式には新しく｛｝/この二つの記号が出てきます。ここで
混乱してしまいます。Ｐ（x）なら「xは性質Ｐを満たす」と了解できます。

しかし｛x/Ｐ（x）｝には/があって前に同じｘがある。そして回りを｛｝が囲っています。
前後のｘは同じ性質の記号なのでしょうか？
原文ではxは”もの”の代わりとありますが、この両方の
xが”もの”を意味するのでしょうか？

取り合えず｛｝これを集合と訳すとして、性質Ｐを満たす(x)＝ものの集合
と呼べなくもないですが、/の前のxを見過ごしてしまいます。

x/はどのような意味だと解釈すれば宜しいのでしょうか？

/の前のXが集合の名称だとしても、要素の集まりを示すXが、
名前にもなってしまうことが腑に落ちません。

Ｐを満たすものの集まり（xは変数）ということで、
｛Ｐ（x）｝だけでも足りてしまう気がするんですが？？

なんとなく、どこで躓いているか感じとっていただけたでしょうか？

>>567-568
最も単純な例しか見てないので却って混乱してるようだ。

{ x | P(x)} は、「x全体の集まり、ただし、xはP(x)を満たすとする」
とでも解釈するのが順当だ。｜は「ただし」と考える。
（その本では/みたいだが、通常は縦棒またはセミコロンを使う）

たとえば、考える範囲（対象領域という）を自然数に限定したとして、

{ x | xは自然数 }　　 これは自然数全体の集合を表す。
{ 2x | xは自然数 }　　これは偶数全体の集合を表す。

>>568
>Ｐを満たすものの集まり（xは変数）ということで、
>｛Ｐ（x）｝だけでも足りてしまう気がするんですが？？

これには別の意味があります。

P(x)という値の集合

P(x)が関数とか写像とかだった場合
P(x)の値域の集合という意味で{P(x)}

P(x)が条件か、関数かは見れば区別が付くじゃないかと
思うかもしれませんが、紛らわしいってのと
P(x)が条件だった場合、xに「真」「偽」という値を対応させる写像と見ることもできます。

全てのｘに対してP(x)が真であれば{P(x)}の要素は「真」だけになります。

本来{x|P(x)}は {x}の部分集合です。
{x}の要素のうちP(x)という条件を満たす要素に
制限するという意味で用いられます。

レスまことにありがとうございます。｜は以下説明という感じかな。

Ｐ(x)にすでにＰの性質を満たすXとあるので、
xはＰの性質を満たすXの場合である・・・とでも訳せばいいのかな。

なんか言われてみりゃそうか・・・って感じですが、こんなことを理解
するのにも難渋してしまいました。

もしこのレスが無かったら放り投げていたかも
しれません。タイヘン貴重なレスどうもありがとうございました。

今なんで理解できなかったのか分からないような
ことでも、子供の頃はそれで先生を長々と苦しめたことがあります。
先生にとっては自明でも、自分はなにか違うところを眺めているので、
話が合わないのです。
その時々のちょっとしたことで、算数や理科の転落は始まってしまったのかも
なあ。

シカトされる問題は、やっぱ難しいのか？
それとも、ロムってるヤシがヘタレ？

まぁ、漏れには、解けないからヘタレで結構だがなｗ

>>572　どの問題のこといってんのやら？　似た者同士で喧嘩はいかんYO！

>>573
例えば、５６５は？

げっ！
釣り師だったか・・・

>>575
結局、解けるの？解けないの？

>>565は問題になってないので解きようが無い。

>>560
どういう極限操作をとってるのかはっきりさせんと

>>565
分母が０にならない値ってことじゃない？０だったら式が成り立たないから？？

lim x->0 tan(x)/x

>>579
x^2-x+1＞0

>579
領域と言わないし
問題の写し間違いか釣り市

>>565

恐らく「領域」は「値域」の間違いと思われ・・・、
ならば、
f(x)=1/√(x^2-x+1)=1/√{(x-1/2)^2+3/4}　より
0＜f(x)≦2/√3

１＋１＝２と言う式は、数学的にどうやって証明するんでしょうか。

>>584
Ｐｅａｎｏの公理系を前提とすれば、
　２：＝１の次の数　（２の定義）
　ｎ＋１＝ｎの次の数　（公理のうちの一つ）
　∴　２＝１＋１

>>312=278
旅行に出掛けてたからレス出来なかったのよ。
誰かフォローしてくれたらよかったのに。もう見てないかな…。

(xについての)方程式y=x
→あるyを固定したときこの式が成り立つようなxを求めよ。
つまり2=xとかπ=xといった方程式と同じ。

直線y=x
→y=xが成り立つ平面上の点(x,y)の集合。
地図の等高線みたいなもの。平面上の関数f(x,y)=y-xが0になる所。

関数y=x
→x,yは関数で写す前の点と後の点を代表している（仮に表している）だけ。
1を1に、-5を-5に、…といった対応を短縮して言っている。

>>569-570でだいたい合点したつもりだったんですが、
また分からない。。。以下P47から引用です。

さて論理的な概念∀と∃を集合の言葉に翻訳するとどうなるのでしょうか？
話を簡単にするために、ここでは変数xの表す範囲Ｄは自然数０，１，２･････
の全体とします。
　∀と∃との翻訳には前より厄介な問題があります。それは、前には変数を
x一つだけ、それにxについての性質P(x)を考えるだけだったのですが、今度
はxとyという二つの変数を考えねばならず、その結果xについての性質Pでは
なくて、xとyについての性質Ｐ(x,y）を考えねばならないからです。Ｐ（x,y)
と２変数のときは、性質というよりは、xとyの間の関係といった方が適切で
す。
　さて∀の集合への翻訳を考えるということはとりも直さず、
{x｜∀yＰ(x,y)}
がどんな集合になっているか考えるということです。

＞今度はxとyという二つの変数を考えねばならず
いきなりここから意味が掴めなくなりました。
{x｜∀yＰ(x,y)}
うーむ、これを論理的に日本語で読むとどうなるんだろう。
それだけでも教えて欲しいです。
x全体の集まり、ただし全てのｙにおいて、P(x,y)が成り立つ
xである？？？？

そもそも∀xＰ(x)を集合で表すと{x｜∀xＰ(x)}こうなりませんか？？？
Ｐ４５で∀と∧は極めて近い概念として、変数xが自然数とした
場合のイメージをＰ(0)∧Ｐ(1)∧Ｐ(2)∧・・・という
式で表してますが、変数はやっぱりxだけです。なんで集合への
翻訳となると変数が二つになるのでしょう？

とんでもない勘違いしてるんでしょうが、どこら辺からドツボにはまってるか
ご理解いただけたでしょうか？

私の投稿をまとめると
>>567-568
>>587
です。

これまでいただいたレスが>>569-570です。

因数分解ができるとかできないって、一般的にどうやって判定したらいいんですか？

たとえば、a^4 + b^3 + c^3は因数分解できますか？
できないとしたら、どうやって因数分解できないことを証明するんでしょう？

>>587
例で考えると分かり易いかも。

例に挙げられていた、変数の表す範囲が自然数0, 1, 2, …とする。
P(x, y)をx≦yとすると、
　{x|∀yP(x, y)} = {x|∀y x≦y} = {x|全ての自然数yに大してx≦yが成り立つ} = {0}
つまり、0のみを元とする集合になる。

>そもそも∀xＰ(x)を集合で表すと{x｜∀xＰ(x)}こうなりませんか？？？
ならない。強いて表せば、「{x|xＰ(x)} = {x|x=x}」ぐらいだろう。
{x｜∀xＰ(x)}の｜の様な書き方をすることはできない（というかしてはならない）。
なぜなら、｜の右側ではｘが束縛されてしまっている（∀とか∃が付いている）ので、
このままではｘを変数として扱えないからだ。

オイラーの公式、V-E+R=2（V=頂点の個数、E=辺の個数、R=領域の個数）
の証明が宿題になりますた。まったくわかりません。誰か助けてください。

>>591
検索しれ

>>589わかるかたいたら、お願いします。

>>589
簡明な判定方法は多分無いと思います。
せいぜい因数定理とか使って直感的に。

因数分解出来ないことを証明するとすれば、
n次の因数を持つと仮定して
係数比較するしかないのではないかな？
一般には。

>>593
一般的アルゴリズムは存在するよ。整係数多項式Pがあたえられたとき
Pが可約としてP=QRと分解したとする。Gaussの定理からQ,Rも整係数と
してよい。またQ,Rの次数の可能性は有限個数しかないからそれぞれの
可能性について吟味していく。するとQ,Rの係数を未知変数とする代数方程式が
整数解をもつかどうかを判定する問題にもちこめる。これには一般的にアルゴリズムが
ないけどこの場合にはとける。
Q,Rの未知変数(=係数)の数がn個だとしてn個の整数の組X1･･･X(n+1) (Xiは整数の組)
を容易して方程式 P(Xi)=Q(Xi)R(Xi)はn個の条件になるけどP(Xi)は整数だから
その因数分解の可能性は有限個しかないのでその全リストP(Xi)=q(i,k)r(i,k) (1≦k≦Ki)
を容易しておく。各iについてkを選択する可能性はK1×K2×･･･×Knとおりしかない。
その選択関数 σ:{1,･･･,n}→N について方程式 Q(Xi)=q(i,σ(i))、R(Xi)=r(i,σ(i)) (∀i)
はn元連立でn個の方程式になるから解=QRの係数が一意にさだまる。
それぞれの解の可能性について実際P=QRが成立しているかどうかチェックしていけばよい。
手計算ではほとんど不可能だけど>>589ぐらいなら家庭用パソコンレベルで十分可能。

やっぱごり押ししかないんじゃん。
汚いな。

確かにセンスのかけらも感じないな。

>>596-597
もっといいアルゴリズムしってる？

>>578
極限操作ということで、例えば a＞0 として

　　a^(a^(a^(a^(・・・a^(a^(a^・・・)

で　a→+∞ のとき

　　+∞^(+∞^(+∞^(+∞^(・・・+∞^(+∞^(+∞^・・・)　= L

自然対数の真数は x＞0 だから　loge^+∞=+∞ のe^+∞や　loge^L=L　のLは
真数や実数の範囲を逸脱するものではないかと思った訳です。　

　　

神降臨！

やはり、因数分解の判定には、ガロア理論みたいなスパッと解答出す理論はないんですね。
どうもありがとうございました。

>599
>a^(a^(a^(a^(・・・a^(a^(a^・・・)

この・・・
の部分も無限個という意味なのであれば
極限操作になってるわけだけど
この・・・の部分はどういう操作なのか？
それとも有限個で終了してるのか？

工房です。
３次方程式の解の公式を教えてください。
お願いします

>>603
カルダノの公式、カルダノの解法などで検索してみなされ

>>603
岩波の数学事典にのっています。
それに検索すればひっかかるんじゃねぇの？

>>604
>>605
ありがとうございます。

>>599君は∞を数と思っていて、そこからズレはじめているんだろう。∞はあ
くまでも「関数がどこまでも大きくなる」と振舞いを示しているだけで、数
ではない。だから、R = (-∞, ∞) のように、∞を区間を表わす場合に使う
ときには、区間の中に入らない開区間の記号にしている。

∞が1つの数でないということが分かれば、どこまでも大きくなるにしても
その大きくなり方にいろいろあっても不思議ではないはず。

もし、どうしても∞を数と考えたいのなら、キースラーの『無限小解析の基
礎』(東京図書)を読んでみるとよい。これは、無限大な数や無限小の数があ
ると考える超準解析という方法を使っている。残念ながら絶版なので、大き
な図書館で捜してみよう。英語でよければ、
http://www.math.wisc.edu/~keisler/calc.html で公開されている。

>586
見てます！　ご丁寧にレスありがとうございます。感激しました。

>>587
性質 P(x) といえば、「P(x) が成立する」とか「P(x) が不成立」とか
いうことが問題となる。一方 集合 A については、A が成立するなんて
ことはいわない。「x が A に属する」「x が A に属さない」というこ
とが問題となる。まず、これをはっきり区別しないで、なんとなく同じ
ものだと思っているのが混乱の原因。
A ＝ ｛ x ｜∀yＰ(x,y) ｝ とおけば 「x が A に属する」と
「∀yＰ(x,y) が成立する」が同値。

>そもそも∀xＰ(x)を集合で表すと
この言葉使いが、上記から意味をなしていないことを確認すること。

統計学を学ぶにあたって程度の知識がひつようなんでしょうか？
中学１年以降は毎回赤点・・
初心者でもわかりやすい書籍等あれば教えてください。

ある人が死んで3つ又の分かれ道にきたとさ。
3つの道のうち天国へ通じる道はひとつだけだよ。
そこには天使がいたが本当のことしか言わない天使か、
嘘だけしか言わない天使かは分からない。
質問は例によって一回だけだよ。
だれか回答お願いします。・・・3つ道があって難しいのだ

>>611　

質問「地獄への道はどれですか？」
1つを答えたら、その天使は嘘吐き天使でその道は天国へ行く道。
2つを答えたら、その天使は正直天使でその2つ以外の1つの道が天国へ行く道。

>>612
正直天使が、2本の地獄への道のうち片方だけを指したら？

>>612
嘘吐き天使は二つ答えるって決まってんの？

>>613

そうだね。では質問を「全ての地獄への道はどれですか？」と変えよう。

すいません、言い忘れていました。
「はい」か「いいえ」で答えられる質問だそうです。

すいません、言い忘れていました。
死んだ人は別に天国に行きたいわけでは無いそうです。

問題じゃないんですが、「行列」ってなんに利用できるの？
いきなり数Cで出てきて、他の分野ともあんまり関連性がない気がするんですが。

大学とかでは重要な考え方になるんですか？

>>616

質問「貴方は天国への二つの道を知っていますか？」
答えが「はい」なら嘘吐き天使で、その後「地獄へ連れて行ってください」とおながい汁。
答えが「いいえ」なら正直天使で、その後「天国へ連れて行ってください」とおながい汁。

>>619

う〜〜ん、頭いいねー
でも出題者はそんなに頭が柔軟ではなさそうなのだ
お願いはしなそうだよ

>>610 それはあなたがどうして統計を学びたいかによる。

あなたが、数学外の分野をやっていて、統計手法を使いた
いだけというのであれば、それほど数学の知識や技量を前
提としない教科書もある。また、定番の統計処理しかしな
けいのであれば、ソフトに数値を入力するだけだ。ただ、
その場合、訊くべき場所はここではない。各板の統計スレ
だ。

数理統計学をしたいのであれば、それなりの数学の知識と
技量は必要なのはいうまでもない。その場合、多分ふかく
沈んでいるはずのこの板の統計スレで教科書等は質問して
欲しい。

>>619
そんなお願いができるなら
別な話に持ち込めばいいじゃん。。。

「今井塾は日本数学会の中心ですか？」とかさ

統計学なんでもスレッド
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1012782106/


沈みそうで沈まないんだよなこのスレ（ｗ

>>618 ものすごく重要。通常大学1年では、数学の授業の半分が
行列とベクトルについてで「線形代数」と呼ばれることが多い。
残り半分が数IIIを高度にしたもので、「解析学」と呼ばれるこ
とが多いが、多変数の微積でやはり出てくる(2年になるかもしれ
ないけど)。ベクトルの「関数」としての意味が、高校の教科書
から削られてしまったので浮いてるように見えてしまっている
だけ。

数学を実社会に応用するときでも、これはとっても重要で、線形
計画法とか多変量解析とかいった手法はこれ抜きでは成り立たな
い。

行列はラーメン食べる時にも必要

>>625
むしろスタックで処理

簡単な問題といわれたんですけど計算がわからないので教えてください！
お願いします
円柱の体積＝円の面積＊高さ
ということはわかるのですが円の面積が10φと書かれていてφの計算方法がわかりません。
よろしければ教えてください
φってなんですか？

体積ポテンシャル

直径記号

>>627
φについて問題文で何も言及されてないならただの定数だと思うけど。

誘電率

マイナーな所では、表現論に行列が出てくる。
他には漸化式を解くときに出てくる。
常微分方程式でも出てくる。
一番メジャーなのは、上の方にもあるように、線型システムだ。

表現論をマイナーいうな馬鹿

>>627
πじゃないのかと小一時間（ry
ただの定数。数値。３とか５とかと同じ。

>>627
何故悩むか？
φがaだったら果たして悩んでいたのか？
と、悩んで小一時間。（ry

すみません。
(-1/2)!=√π
とかいう式はなんか名称があった気がするのですが、ド忘れしてしまいました。
教えてください。

あってんの？

>>636
その式、合ってます。通常はΓ（１/２）＝√πと書きますがね。
名前は特にないんじゃないですか？

わりす？

我輩は式である。名前はまだない。

∫logxdx って積分できませんでしたっけ？
できるのであれば公式を教えてください。

xlogx-x+C

>641
公式覚えるのもいいけど、部分積分使って自分で導けるようにしといたほうがいいよ。

コンビネーションの１って０ですか？
下の式で間違ってる式あったら教えて下さい。
０Ｃ０＝１　１Ｃ０＝１　２Ｃ０＝１　３Ｃ０＝１

コンビネーションの０って１ですか？
のまちがいです。すみません・・・

あってる

比率なんですが、
16：9を1：？にしたいんですがどういうふうに計算すればいいですか？

>>647
「比率」とは割合のこと。
16÷9=1÷(9/16)

>>454は難しい問題なんですか。解く方針でもよいので、どなたか…。

>>648
そこからどうしたら1：？にできるのか全く分かりません

>>648
あありがとう
解決しました

ttp://www.asahi-net.or.jp/~RP9H-TKHS/kakuri01.htm
このサイトまじおもろい

古畑のドラマで出てきた数学のはなんですか？
難しい問題だそうです。
何とかの定義だったかな。

知ってる人いますか？

ファルコンの定理

架空のもの

>>454
それほど容易な問題じゃない。

>>653
ttp://www.icn.ne.jp/~akatuki/furu/furu13.htm
ttp://www.icn.ne.jp/~akatuki/furu/furu19.htm

>>654
ありがとうございます。

>>656
ありがとうございます。

>>590　>>609
まずお礼を言わせて下さいありがとうございました。
なにか手がかりがつかめたような雲をつかむような
そんな感覚です。

ところで、また質問してよろしいでしょうか.

Ｐ(a)⇔a∈｛x｜Ｐ(x)｝
ですよね。
ならば
Ｐ(x)を集合で表すとどうなるでしょう。
｛x｜Ｐ(x)｝これそのものなのか、x∈｛x｜Ｐ(x)｝
になるのか。両方成り立つのか。両方違うのか。
ここの理解がきちんと出来れば、なにかが
見えて来るような来ないような。

>>659
Ｐ(a)⇔a∈｛x｜Ｐ(x)｝
ということは、Ｐ(a)を集合で表すとa∈｛x｜Ｐ(x)｝ になります。

前回も言ったが、例で考えると分かり易い。例えば、集合の範囲を自然数として、Ｐ（ｘ）を「ｘは偶数」とすると、
　a∈｛x｜Ｐ(x)｝＝｛x｜xは偶数｝＝｛0, 2, 4, 6, …}
⇔　ａ＝0, 2, 4, 6, …
となります。この点、｛x｜Ｐ(x)｝＝｛0, 2, 4, 6, …}だから、これはP(x)を満たす元全体になり、P(x)とは異なります。

竹内の集合とは何かは名著だが、判りにくいのなら、本格的な本を読んだ方が分かり易いかも知れません。

>>659

集合の表現には
1.外延的表現：要素を一つ一つ書き並べる。　例) A={1,2,・・・,6}
2.内包的表現：要素の条件(性質)を述べる。　例) A={x|x<7,x∈N} (ただし、Nは非負整数の集合)
がある。
2.は一般に、{x|P(x)}と表せて、この変数xの条件を表しているP(x)を命題関数などといい、真偽判断可能な判断を述べたものである。
このとき集合{x|P(x)}を命題P(x)の真理集合というが、

>Ｐ(x)を集合で表すとどうなるでしょう。

は、“命題関数の集合を表すとどうなるのか？”　とお尋ねなのですか？
とすると

>｛x｜Ｐ(x)｝これそのものなのか、x∈｛x｜Ｐ(x)｝になるのか。・・・

は全く的外れですね。

高次導関数の問題です。
y=e^x * sinx のｎ次導関数を求める問題なのですが、

【n=1】e^x * (sinx+cosx)
【n=2】2e^x * cosx
【n=3】2e^x * (cosx-sinx)

という値を微分することにより導きました。
しかし法則性がよくわかりません。
答えは(√2)^n * e^x * sin{x+(nπ)/4}らしいのですが。
どなたかご教授お願いします。

LaTeXで、有限体Ｆｑや整数Ｚなどを書く時、
どうすれば白抜きの文字になりますか？？
誰か教えてください；；

何年生の問題ですか？
これ↓自分には文字化けにしか見えないんですが。

y=e^x * sinx のｎ

>>662 三角関数の問題だと思うこと。sin と cos があったら、合成。
cos なら sin に直す。

>>663 運がよければ、プレアンブルに \usepackage{amsmath,amssymb}
と書いて、本文\mathbb{Z} で出る。出なければ。AMS-LaTeX と AMS-FONT
をインストール。ただ、わざわざ黒板ボールドを使う必要があるのですか。

文字化けじゃないです。

頑張ってsinに変換してみます。
ありがとうございました。

(1/5)^(x^2)≧(1/25)^(x+4)

(1/5)^(x^2)≧{(1/5)^2}^(x+4)
(1/5)^(x^2)≧(1/5)^(2x+8)

ここから下の計算が分かりません。
x^2≦2x+8
x^2-2x-8≦0
(x+2)(x-4)≦0
-2≦x≦4
と成っているのですが、
x^2≧2x+8にならないのは何故なんですか。
教えてください、お願いします。

>667
1/5が1より小さいから
２乗、３乗とすれば分かるとおり
指数が大きいほど小さく

>>660　ａ＝0, 2, 4, 6, …
いやP(a)、　a∈｛x｜Ｐ(x)｝
のaっていうのは全体の中で選び出した一つ、
例えば、２なら２だけとかそういうもんだと思ってました。


こりゃとんでもない勘違いしているかな。

>>661
ありがとうございます。これから読みます。

非常にアホですが、気持ち悪いので、理解できるように頑張ります。

>668
なるほど、そう言うことですか。
ありがとうございました。

>>669
＞いやP(a)、　a∈｛x｜Ｐ(x)｝
＞のaっていうのは全体の中で選び出した一つ、
＞例えば、２なら２だけとかそういうもんだと思ってました。
　
へ？それでいいんじゃないの？

ａ＝0, 2, 4, 6,

あっ、０の場合であり２の場合であり、４の場合
であり、こういう例が当てはまりますよって意味ですか？

ヤバイ、間違った考えからまた妄想するところだった。

>>672>>587
悪いことは言わない。ちゃんとした本を読んだ方がいいと思うよ。
最初は古典的集合論の本を読めば十分だ。何もいきなり公理的集合論の本を読む必要はないよ。

たとえば、齋藤正彦の「数学の基礎―集合・数・位相」（東大出版会）の該当箇所だけだったら、数十ページだ。難易度も高くない。

別にこの本でなくても良いし、基本から学んだ方が楽だと思うよ。

あっ。それから、さっき a = 0, 2, 4, 6, …と書いたのは、
　a=0 または a=2 または a=4 または a=6 または …
の積もりだった。誤解を招いて申し訳なかった。

今だにわからんスレが荒らされているみたいなので、ここで質問させてください。
0=1+ax+bx^2+cx^3 ...
のような n 次方程式で x 解を求めたいのですが、必要なのは
その絶対値が 1 より大きいかどうかという点だけです、
さらに絶対値がもとまれば、それはそれで便利なのですが・・・
こういう問題で解を計算せずにいきなり絶対値や絶対値が 1 以上という判定をする方法ってあるのでしょうか？
一般の多項式を解こうとすると、数値計算で無理やり計算する必要があって、
やってみると誤差は多いし計算は遅いしで、とにかく困ったことが沢山起ります。
何か良い方法があったら教えてください。

>>674
意味がよくわからんのだけど。解を全部かけたら1なんだからすべての解の絶対値が１か
１より大きいものも小さいものもあるけど。
絶対値が１よりちいさい実数解があるか否か判定したいとかそんな問題なん？

解を全部かけたら(-1)^n/(最高次の係数)でした。
どっちにせよ
･絶対値が１未満の解が存在するか否か判定したい。
･絶対値が１未満の実数解が存在するか否か判定したい。
･すべての解の絶対値が１未満か否か判定したい。
･すべての実数解の絶対値が１未満か否か判定したい。
などいろんな意味に解釈できてなにがやりたいのかよくわかんないんだけど。

>>674-675
すみません、説明不備でした、実数解だけではなく複素数解も込みです。
全ての解について個別にわかればもっと便利ですが、
全ての解が絶対値が1以下に(未満でもかまいません)なっているでも助かります。

>>674

n次方程式
0=1+a_1*x+a_2*x^2+a_3x^3+･･･+a_n*x^n
のn個の解を z_1、z_2、･･･、z_n とすると
z_1*z_2*･･･*z_n=-1
|z_1||z_2|･･･|z_n|=1
じゃないの？

>>678
z_1*z_2*・・・*z_n=(-1)^n/n では？

訂正
z_1*z_2*・・・*z_n=(-1)^n/a_n では？

a_nで割らんと

>>677
だったらあたえられた多項式P(x)、Q(x)にたいしてP(x)=0の解を(ai)、Q(x)=0の解を(bj)
とするとき(aibj)を解にする多項式R(x)を計算するプログラムをつくってそれが
-1<x<1である実数解があるかどうかをスツルムの方法で判定するのがいいのでは？

>>679

あっ　・・・　ごめん。
1+a_1*x+a_2*x^2+a_3x^3+･･･+a_n*x^n=(x-z_1)(x-z_2)･･･(x-z_n)
だから、
{(-1)^n}z_1*z_2*・・・*z_n=1　⇔　z_1*z_2*・・・*z_n=(-1)^n

>>683

あらら　途中で　書き込む　しちゃった。再び　ごめん。
1+a_1*x+a_2*x^2+a_3x^3+･･･+a_n*x^n=a_n(x-z_1)(x-z_2)･･･(x-z_n)
a_n{(-1)^n}z_1*z_2*・・・*z_n=1　⇔　z_1*z_2*・・・*z_n=(-1)^n/a_n
⇒　|z_1||z_2|･･･|z_n|=1/|a_n|
だね。

>>682
あっどうもです、もうちょっと詳しく説明してもらえますでしょうか？
スツルムの方法も知らないので・・・今全力google中です。

>>685
すみません、掛けた結果ではなくて、全てが１以下かというのが欲しいのです。
a_n = 1 の時
z_1 = 0.5
z_2 = 2
といったものが一つもないかどうかを調べたいです。

>>685
P(x)が実係数でないとしてもP(x)×P(x)~をかんがえれば実係数になるので
実係数の場合をかんがえる。
実係数多項式P(x)についてP(x)=0の解を(ai)としてQ(x)を(aiaj)をQ(x)=0の解
とするものとする。計算アルゴリズムもつくれる。(と思う。)
Q(x)も実係数。
まず
P(x)=0のすべての解の絶対値が１以上(resp 1未満)
⇔Q(x)=0のすべての実数解が1以上(resp 1未満)
でQ(x)=0が-1<x<1なる実数解をもつかとかいう問題に帰着されるけど
　
定理(Sturm)
実係数多項式Fについてその基準列をF0,F1,･･･,Frとする。(後述)
実数a,bについてF(a),F(b)≠0であるとする。このときa<x<bである実数解の個数は
F0(a),F1(a),･･･,Fr(a)の符号数−F0(b),F1(b),･･･,Fr(b)の符号数
であたえられる。
　
ここで基準列とは
F(0)=F、F(1)=F'、FiはF(i-2)をF(i)でわったあまりに(-1)をかけたもの。
すべてが0でない実数列a1,a2,･･･arについてその符号数とはa1,･･･から0を
のぞいた列をb1,･･･,bsとするときbi>0>b(i+1) or bi<0<b(i+1)であるiの数。
　
証明は可換体論、永田雅宜、裳華房にのってる。

>>687
有難うございます、しかし結構難しそうですね
今晩ちょっと考えて見ます。

F0=F、F1=F'、FiはF(i-2)をF(i-1)でわったあまりに(-1)をかけたもの。
でつ。すんまそん。

以下もまちごうとる。
P(x)=0のすべての解の絶対値が１以上(resp 1未満)
⇔Q(x)=0のすべての実数解の絶対値が1以上(resp 1未満)
かさねてすんまそん。

English板で、英語を日本語に訳してほしいとの依頼を、ボランティアで不特定の人が
翻訳するスレッドがあるのですが、そこで討論になりました。数学用語のunityの訳についてです。
客観的にごらんになってどう思われますか？　よろしくお願いします。スレに光臨していただいても幸甚です。

--------
4 ：名無しさん＠英語勉強中 ：03/09/22 15:15
前スレの983
Either of R1 or R2 different from unity by more than 20% led to re-analysis of the samples involved to resolve the discrepancy.
The measured nine ions successfully explain electroneutrality where the mean ratio of cation sum(117.4) to anion sum(122) was 0.96 for the mean concentrations.

R1、R2、いずれかの値でも1から20％以上の隔たりがあれば、矛盾解消のため、当該サンプルを再分析しました。
測定された9つのイオンは、そのまま電気的中性度の計算に使われ、今回は、陽イオンの合計（122)に対する陰イオンの合計（117.4）
の平均比率は0.98（=117.4÷122）であった。

unityは「1という数字」という意味かと思います。

6 ：名無しさん＠英語勉強中 ：03/09/22 15:56
>4
>unityは「1という数字」という意味かと思います。

unityはまんま「一致」や「合致」という意味で、
「お互いに誤差の範囲を（合致すべき）基準値の２０％にし、
それに収まっていなければ、サンプルを再分析した。」
ぐらいの意味じゃない？

【different from unity】 は「一致からのずれ」
でその「ずれ」が【by more than 20%】であれば
【re-analysis of the samples】
ということ。

http://academy2.2ch.net/test/read.cgi/english/1064203456/

R1とR2のどちらでもunityから20%違えば再測定した。
平均濃度での陽イオンの陰イオンに対する比は0.96であったから
この九種のイオンの測定によって電気的に中性であることを問題なく説明できる。


これだけではなんとも言えない

ども５８７です。

今回は掴み取りにくい質問はしません。
Ｐ(x)、∀xＰ(x)、∃ｘＰ(x)、｛ｘ｜∃ｙＰ（ｘ，ｙ）｝
の具体例を教授していただけないでしょうか？

これでぐんと理解が深まる気がするからです。
∀が出てきて戸惑った理由が見えてきそうです。

自然数をキーワードにしたり、
Ｐ(x)、∀xＰ(x)、∃ｘＰ(x)、｛ｘ｜∃ｙＰ（ｘ，ｙ）｝
基本の具体例があって、少しの記号の付け加えで、いかにニュアンスがちがって
くるのかを示していただければありがたいです。

>>694
P(x)：x は x^2-1 = 0 の解
∀x(P(x))：1 と -1
∃x(P(x))：1 または -1

x, y は実数だと仮定して

P(x,y)：x は x^2+y = 0 の解
{x| ∃y(P(x,y))} = ∪_y {x| y(P(x,y))}
ただし, {x| y(P(x,y))} = {±√(-y)} (y ≤ 0), 空集合 (y > 0)

>>695
＞P(x)：x は x^2-1 = 0 の解
＞∀x(P(x))：1 と -1
＞∃x(P(x))：1 または -1

微妙に間違ってる気がするのだけども

　巨人 Leonhard Euler(1707〜83) に関する記述で、「５０桁のの暗算を行うことができた。」
とのくだりを読んで、凄い人だったんだなぁと思ったんですが、暗算以前に 10^48 の単位の名前
を知らないことに気がつきました。ご存知の方はご教授願えますでしょうか。

>>695
いや、完全におかしい

■xの整式で表される関数f(x)が、
f(x)=1+2x+3x^2+[-x〜x]tf'(t)dt
を満たす時、関数f(x)を求めよ。

パターンで、f(x)=定数Aとしてみましたが、
∫の中がうまくいきません。

よろしくおねがいいたします。

700

>>699
式中に　∫　が無いのはいいとして？（ｗ
パターンってなんですねん？　
なんで関数f(x)がいきなり定数になりますのん？

>>697
極(きょく)

■xの整式で表される関数f(x)が、
f(x)=1+2x+3x^2+∫[-x〜x]tf'(t)dt
を満たす時、関数f(x)を求めよ。

ですね。

そういえば、∫部分は関数です。変な事してました。。。。
とりあえず∫部分をどうにかと思って、積分区間を「-x〜0」「0〜x」
としました。そして、「-x〜0」を符号を負にして、「0〜−x」と書き直し、
あとは、∫［□〜x］f(t)dtをxで微分するとf(x)というのを
「-x〜0」の時どうしたらよいのでしょうか?
∫［0〜−x］tf'(t)dtをxで微分すると、−xf(x)とすると、
答えの積分部分＝4x^3となるみたいなのですが、、、

>>703

g(x)の原始関数のひとつをG(x)とすると
∫g(x)dx=G(x)+C　⇔　d/dx{G(x)}=G'(x)=g(x)
さて、
∫[a〜φ(x)]g(t)dt=[G(x)][a〜φ(x)]=G(φ(x))-G(a)
だから、u=φ(x) とおくと、合成関数の微分法で
d/dx{∫[a〜φ(x)]g(t)dt}=d/du{∫[a〜u]g(t)dt}*(du/dx)={G'(u)-0}*φ'(x)=φ'(x)*g(u)=φ'(x)*g(φ(x))
だよ。
なので、
tf'(t)の原始関数の1つをF(t)とすると　∫tf'(t)dt=F(t)+C　⇔　d/dtF(t)=tf'(t)
∫[-x〜x]tf'(t)dt=[F(t)][-x〜x]=F(x)-F(-x)
d/dx{∫[-x〜x]tf'(t)dt}=d/dx{F(x)-F(-x)}=d/dxF(x)-d/dxF(-x)=xf'(x)-d/dxF(-x)
ここで、d/dxF(-x) は u=-x とおいて　d/dxF(-x)=d/dxF(u)=d/duF(u)*du/dx=uf'(u)*(-1)=-xf'(-x)*(-1)=xf'(-x)
となるよ。

>>703
最初から次数の場合分けをしてもいいけど
fの次数を0,1,2,…と徐々に上げて
∫[-x〜x]tf'(t)dt
の部分がどうなるか実験してみるのも手

実際に計算して
∫[-x〜x]tf'(t)dt=Ax^3+Bx^5+Cx^7+…
のような奇関数にしかならないことを確認しておくれ

けっきょくfをn次式とすると
n次の係数が(n-1)次の係数に依存することがわかるので
nが決まる

>>703
解けたのかな？

f(x)=1+2x+3x^2+∫[-x〜x]tf'(t)dt　−�@
より
f(-x)=1-2x+3x^2-∫[-x〜x]tf'(t)dt　−�A
�@＋�Aより
f(x)+f(-x)=2+6x^2
両辺 x で微分して
f'(x)-f'(-x)=12x　−�B
一方、�@の両辺を x で微分して
f'(x)=2+6x+x{f'(x)-f'(-x)}
�Bを代入して
f'(x)=2+6x+12x^2
�@より　f(0)=1 だから
f(x)-f(0)=∫[0〜x]f'(t)dt=[2t+3t^2+4t^3][0〜x]=2x+3x^2+4x^3
∴　f(x)=1+2x+3x^2+4x^3

これでどよ？

>>706
めがねとりにいってました。
もう少しおまちくださいです。

xy平面上に放物線Ｃ：ｙ＝ｘ＾２ と直線Ｌ１：ｙ＝ｍｘ＋１（ｍ＞０）がある。
ＣとＬ１の交点Ａ，Ｂに対して、Ｃの弧ＡＢ上に点Ｐを△ＡＢＰの面積が最大になるようにとる。
今，Ｃ上の点Ｐにおける法線Ｌ２とＣとの交点のうちＰ以外の点をＱとするとき、次の各問いに答えよ

（１）点Ｐの座標を求めよ。

（２）ｍがｍ＞０の範囲で変化する時、点Ｑのｘ座標の最大値を求めよ。

だれか教えてください。

>>708
(1)接線の傾きがmになる点がPなのでP(m/2,m^2/4)
(2)Pでの法線の方程式はy-m^2/4=-(1/m)(x-m/2)、つまりy=-(1/m)x+1/2+m^2/2
これとy=x^2の交点のx座標は-(1/m)x+1/2+m^2/2=x^2つまり
x^2+x/m-m^2/4-1/2=0の２解でx=m/2とx=-(m/2+1/m)。
よってm>0の範囲でうごくときの-(m/2+1/m)の最大値をもとめればよい。
そこで(m/2+1/m)の最小値をもとめればよい。
相加相乗平均の不等式などをもちいるとすぐでる。以下略。

どれが正統の初心者質問スレかわからないのでマルチポストしてます。
偏微分の記号って&〜;ではどう書くの?

∂

∂＝＆ｐａｒｔ；

>>711
&amp;〜;
ってうってくだたい。

∂

&

次の最大値,最小値と、そのときのｘ,ｙの値を求めよ。という問題で

ｘ≧０,ｙ≧０　３ｘ＋ｙ＝８のとき
ｘｙの最大値と最小値

というのを誰か教えていただけますか？

(x-3y)^7を解け。
計算問題なんですが解けません。
誰か分かる人がいたら教えてください。

分スレの新スレ立ちましたので。お知らせします

分からない問題はここに書いてね１３４
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1064407210/

>>717
解けません

>>716
y=8-3x を xy に代入する。
x,yの範囲に注意。

>>716
ｘ，ｙ≧０だからｘｙ≧０で、例えばｘ＝０，ｙ＝８のときｘｙ＝０となるから、最小値は０。
相加相乗平均の関係により、　３ｘｙ≦｛（３ｘ＋ｙ）/２｝＾２＝１６だから、最大値は１６/３で、３ｘ＝ｙつまりｘ＝４/３，ｙ＝４のとき。

>>720-721
Thanks!

教えて下さい

円(x-3)^2+(y-4)^2=r^2について、次の問いに答えよ。ただし、r＞0とする

(1) 原点を通る直線y=mxがこの円に接するとき、mをrを用いて表せ。
(2) 原点からこの円に引いた2本の直線が直行するとき、円の半径rの価を求めよ。

以上、よろしくお願いします

(1)代入してD=0かな
(2)直線→接線

あっちのスレでレスもらえたみたいね

線形代数をやるためには、やっぱり数3Ｃができなきゃ厳しいもんですか？
くだらん質問ですけどマジレスお願いします。

あまりにくだらない問題なのですが
たとえば
　　１１５３７．１分＊８０円＝９２２９６８円
→１１５３７．１分＊１０５円＝１２１１３９５．５分/８０円＝１５１４２．４４３７５分
→１５１４２．６分＊８０円＝１２１１４０８円（５５０６４円/枚）
　　１５１４２．６分/２２枚＝６８８．３分/枚

８０円で小数点以下を出さずに割り切れるコツあったら教えてください

→のところの計算が重要なのです。

何がしたいのか、意味が分からん。

http://www.gazo-box.com/wara/img-box/img20030924021357.gif
これわかりません・・・
馬鹿ですいません・・・

６４＝６５がでてすぐブラウザ終了させますた。

２点（1,0,0）、（0,2,0）を通る直線をｌとし、
中心がＲ（0,0,2）で半径が１の球面をＣとする。
ｌ上に点Ｐ、Ｃ上に点Ｑを、線分ＰＱがｌと線分ＲＱの両方に垂直であるようにとる。
（１）点Ｐの存在する範囲を求めよ。
（２）線分ＰＱの長さを最小にする点Ｐの座標を求めよ。　

という問題が分かりません。誰か教えてください。　　　

>>731
これでいいと思う。自信なし。
　
RからLにおろした垂線の足＝原点からlにおろした垂線の足で
それをHとおくとH(2/√5、1/√5、0)。
点Qは点Pをとおりlに垂直な平面とCの交円をSとするときのPをとおり
Sに接する直線の接点(2つある)のいづれか。
このようなQが存在しうる⇔点Pをとおりlに垂直な平面とCの共通部分が空でない。
そのような範囲はlうえではHとの距離が1以下の部分。
それは(1/√5、3/√5、0)と(3/√5、-1/√5、0)を結ぶ線分。
PQを最小にするのは交円Sの半径が最大になるところ＝H＝(2/√5、1/√5、0)。

1000から1までの自然数を6個に区切って分けるときに
特定の数がどこに来るのか知りたいのですが。
方法を教えてください。
・・・と、わけの分からないのでちょっと書くと
A-B-C-D-E-F
1000-999-998-997-996-995
0994-993-992-991-990-989
0988-987-986-985-984-983
0982-981-9**************
と分けていくんですが、例えば991はDの列にくるんだな。とか
982はAだな。とか計算で出したいんです。
お願いします。

6で割った余りが1000と同じ(4)ならA
6で割った余りが999と同じ(3)ならB
…

f(x_1, x_2, ..., x_n) := 1+x_1+x_2+...+x_n　と定義する。このとき

微分可能な関数　u( f(x_1, x_2, ..., x_n) ) = u( 1+x_1+x_2+...+x_n )　を f で微分すると

　du/df = ( du/dx_i ) * ( dx_i/df )　　　 ( ただし　i = 1, 2, ..., n )

ここで　dx_i/df = 1/( df/dx_i ),　df/dx_i = Σ[k=1,n] ( dx_k/dx_i )　から

　dx_i/df = 1/( Σ[k=1,n] ( dx_k/dx_i ) )

また　du/dx_i = Σ[k=1,n] { ( ∂u/∂x_k )*( dx_k/dx_i ) }　だから

　∴　du/df = { Σ[k=1,n] { ( ∂u/∂x_k )*( dx_k/dx_i ) } } / ( Σ[k=1,n] ( dx_k/dx_i ) )

この最後の　du/df　は合っていますか？

>>726
難しいか考える前に線形代数を勉強してみれ。

>>726
いま高校生で数�VＣ未履修の状態で線型代数を勉強しようというつもりならやめた方がいい。
経済学部の大学生で高校時代数�VＣを履修しなかったが線型代数を勉強する必要に迫られているなら
今の状態で線型代数の勉強を始めた方がいいと思う。

>>732

？？

aは0でない定数で、f(x)=ax^2+ax-1、g(x)=x-aである。
(1)a=1/2のとき、f(x)>g(x)の解は？
(2)すべてのxに対して、f(x)>g(x)となるaの値の範囲は？
(3)f(x)>g(x)となるxが少なくとも1つは存在するときのaの値の範囲は？

(3)が分かりません。

>>739

A={a| f(x)＞g(x) となるxが少なくとも1つは存在する} とすると
A~={a|¬「f(x)>g(x)となるxが少なくとも1つは存在する」}={a|すべてのxに対して f(x)≦g(x) となる}
だから、A~ を求めると、その補集合が A になる。(2)が解ったならできるでしょ。

>>739
f(x)-g(x)>0であるxが少なくとも一つ存在するaの範囲を求めるとよい。
f(x)-g(x)=ax^2+(a-1)x+(a-1)なのでa>0、a=0、a<0の３つの場合についてかんがえる。
(i)a>0のとき　下に凸の放物線なのでこのときは成立。
(ii)a=0のとき　傾きが０でない直線なのでこのときは成立。
(iii)a<0のとき　上に凸の放物線なのでこのときはf(x)-g(x)がx軸とことなる２点でまじわる
⇔判別式>0が必要十分。D=(a-1)^2-4a(a-1)>0。これをa<0の範囲で解く。

>>740
かぶった。ゴメソ。サーバ混んでるみたいね。なかなか書きこめないＹＯ！

因数分解で答えが
(b-c)(a-b)(a-c)　となったのを整理して
-(a-b)(b-c)(c-a)　となるのが分かりません。どういう仕組みなんでしょうかお願いします。

>>743
判らなくても不都合無いからそのままでいいよ。

y=0において∂u/∂y=γの
△u=0（2次元ラプラス方程式）
のグリーン関数を教えてください。困ってます。

>>744
-(c-a)となるのは分かるんです。(b-c)(a-b)をマイナスにしたら
答えが変わってくるんじゃないんでしょうか？本当に困っています。
どうかどうかお願いします。

>>743

アルファベットならその順に、
例えば a、b、c、d なら　a→b→c→d→a→b→・・・　と並べて式を表すことを、
『輪環の順』に整理するといいます。
因数分解の結果などではこの『輪環の順』に整理することが慣例です。
(b-c)(a-b)(a-c) を『輪環の順』に整理すると
(b-c)(a-b)(a-c)=(a-b)(b-c)(a-c)=(a-b)(b-c){-(c-a)}=-(a-b)(b-c)(c-a)
となります。

>>747
あ、ありがとうございます！！
{-(c-a)}　←こうなったやつを全ての式の前に置いてOKということですよね？

あ・・説明がおかしかった。
輪環というのは初めて知りましたけど、（ありがとうございました）
マイナスを全部の式の前に持ってきてOKなんでしょうか？

>>748

- をね。-(a-b)(b-c)(c-a) が最終結果ですよ。

なんでメビウスの輪は一度も指を離さないでもふちを全部なぞることができるのですか？

>>747 >>748
わけが分かりました。本当にお世話になりました！

>>751
それなら、普通の輪でも出来ますがな。

(a-b)(b-c)(c-a)　
とabcがc→aに戻ってアルファベットが
循環しているのが数学的に美しいとされる
って習ったけど。

>>746
実際に展開してみれば?

>>754
微妙なならい方してますな

；

>>745
http://mathworld.wolfram.com/GreensFunctionPoissonsEquation.html
http://mathworld.wolfram.com/GreensFunctionHelmholtzDifferentialEquation.html

>>731

点Pを通り直線lに垂直な直線は、全て点Pを通り直線lに垂直な平面α上にあるから、
l⊥PQ となるような球面C上の点Qは、平面αと球面Cの交線である円Sの周上にある。
更に、RQ⊥PQ なら、円Sの中心をHとして RH⊥α なので、3垂線の定理より HQ⊥PQ
つまり、点Qは直線PQと円Sの接点である。
(1) 上の考察より　RH=(点Rから平面αへ下した垂線の長さ)≦(球面Cの半径)=1
　であるから、A(1,0,0)、B(0,2,0)として
　直線lの方向ベクトルのひとつ l↑=BA↑=(1,0,0)-(0,2,0)=(1,-2,0)　
　OP↑=(1-t)OA↑+tOB↑=(1-t)(1,0,0)+t(0,2,0)=(1-t,2t,0) (tは実数)
　α：x-(1-t)-2(y-2t)=0　⇔　x-2t+5t-1=0
　RH=|5t-1|/√5≦1　⇔　(1-√5)/5≦t≦(1+√5)/5−�@　
　OD↑=(1-(1-√5)/5,2(1-√5)/5,0)=((4+√5)/5,2(1-√5)/5,0) 、
　OE↑=(1-(1+√5)/5,2(1+√5)/5,0)=((4-√5)/5,2(1+√5)/5,0) とおくと
　点Ｐの存在する範囲は、線分DE上である。
(2) 始めの考察より、PQ^2=PR^2-RQ^2=PR^2-1 だから　(*)
　RP↑=(1-t,2t,-2) より　
　PQ^2=PR^2-1=(1-t)^2+4t^2+4-1=5t^2-2t+5=5(t-1/5)^2+19/5
　�@よりこれが最小となるのは t=1/5 のときで、求める点Pの座標は P(4/5,2/5,0)
(*)以降は次のようにも出来るね。
　線分PQの長さが最小となるのは線分PRの長さが最小のときで、
　それは l⊥PR のときであるから、RP↑=(1-t,2t,-2) より
　l↑･RP↑=0　⇔　(1,-2,0)･(1-t,2t,-2)=0　⇔　t=1/5　(これは�@を満たす)
　求める点Pの座標は　(1-1/5,2/5,0)=(4/5,2/5,0) より　P(4/5,2/5,0)

0>x>π/4　の時に
0<sinx<x…(I)　であることを示した上で
π/4<∫[0,π/4]1/√(1-sinx)dx<2-√(4-π)　を証明する問題なんですが、
すでに(I)まで導き終えたものとして
1<1/√(1-sinx)<1/√(1-x)
⇔∫[0,π/4]1dx<∫[0,π/4]1/√(1-sinx)dx<∫[0,π/4]1/√(1-x)dx
となって、不等式の一番右の辺の
∫[0,π/4]1/√(1-x)dxを計算するところで、
1-x=tとおいて
dx/dt=-1
tの積分区間は[1,1-π/4]なので
∫[1,1-π/4]t^(-1/2) ･(-1)dt
=-1/2[t^(1/2)] [1→1-π/4]
=1/2-{√(1-π/4)}/2
となって計算が合わないのでどこか間違えてるのか聞こうとしたんですが、
もしかしてこの辺に4をかけても不等号の向きは変わらないから
4をかけるっていうオチでしょうか。

>∫[1,1-π/4]t^(-1/2) ･(-1)dt
>=-1/2[t^(1/2)] [1→1-π/4]
ここがおかしい。
∫1/√tdt=2√tだな

そうでした。1を足すのはよかったものの微分の感覚でやってました。ありがとうございます。

三角形ABCに対して、その内接円の半径を1、三角形ABCの面積をVとする。
半径dの円の中心がこの三角形の周上をすべて動くとき、その円が通る
図形をSとする。ただし、0<d<1である。
(1)∠A=α、∠B=β、∠C=γとして、Vをα、β、γで表せ。
(2)Sの面積をVとdで表せ。

わかりません・・・ご教授お願いいたします。

>>762

(1) 三角形ABCの内接円の中心Iから辺BC、CA、ABに下ろした垂線の足をそれぞれD、E、Fとすると、
ID=IE=IF=1、∠EAI=∠FAI=α/2、∠DBI=∠FBI=β/2、∠DCI=∠ECI=γ/2 より
AE=AF=1/tan(α/2)、BD=BF=1/tan(β/2)、CD=CE=1/tan(γ/2)
∴　AB=1/tan(α/2)+1/tan(β/2)、BC=1/tan(β/2)+1/tan(γ/2)、CA=1/tan(γ/2)+1/tan(α/2)
∴　V=(1/2)AB*IF+(1/2)BC*ID+(1/2)CA*IE=(1/2)(AB+BC+CA)=1/tan(α/2)+1/tan(β/2)+1/tan(γ/2)
(2) 三角形ABC内部に出来る円が通らない部分は、内心Iで内接円の半径 1-d の三角形ABCに相似な三角形だから、
その相似比は 1-d 、つまり、その部分の面積は V(1-d)^2 である。
また、(1)の考察から 2V=AB+BC+CA であるから
S=V+d(AB+BC+CA)+πd^2-V(1-d)^2=d(4-d)V+πd^2

無視されてしまった。
この一連の式変形はあっているんでしょうか？

>>740
>>741

分かりました。ありがとうございました！

大学生になってまでこんなことも知らないのは恥ずかしくて仕方がないのですが
定義と公理
定理と命題
の違いがわかりません
恥ずかしくて教授にも聞けない

ごめん
スレ違いだった
出直してきます

いや
やっぱこっちかな？
くだ質スレがみあたらない…

>>766
大学を辞めて工場で働いたほうがいいと思われ。
分からないだけでなく、調べる能力すらない馬鹿は。

>>769
数学とはぜんぜん関係のない学科だからなんの教科書を読んだらいいのかもわからない
微分積分をやってみようと思ったけど現在パニック中

>>770
学科がどうとかは全く関係ないし
少なくともネットを使える状態で検索すらしないのか？
脳味噌無さ杉なんじゃねーの？

うわーん
昼間から２ちゃんやってる同レベルの人に馬鹿って言われたよー

文系だからとか、数学科じゃないからというのは免罪符というより
この板では喧嘩を売りにいくための文句

>>772
検索能力も無い馬鹿と一緒にするな馬鹿。

>>772
正直キモい

というわけでグーグルにて

数学用語
公理
定義
と検索してみた
ねーよ（泣）

>>774-775
嫌なことでもあったの？
いいこともあるよ
がんばれ

>>776
いいかげんにしてください
　　　　 ,＿　＿＿＿＿＿＿＿　　　　　　　γ===============┐..　　
　　 . γ；二二二, ll　.__／￣￣￣￣￣￣￣//　　＼＿＿＿＿__/ ）＼何するﾆﾀﾞ・・　
. _　 // ∧_∧　|.||　| .|　　　　半島行き　　.l l,,,,,,,,,,,,,,,,,,＼__＿＿/ /＿＿＼
［_］.//（ ・∀・）.| ||　| .|　　　　　　　　　　　ヽヽ丶　 |||￣Λ＿Λ　　|6|
.└/l＿_/__　 ）.| || .|__|￣￣￣￣￣￣￣￣ヽヽ ヾ-「l|<=( ´∀｀)∧_Λ ヽ　||
　 |　　　　(_/　［||| --|＿＿＿＿＿＿＿＿_ヽヽ　 ゞ|.ll .と　 　< ;｀Д´> ミ. 　　　∧＿∧　ﾎﾟｲｯ
　 lﾌ　　,------|.l_|二二l_l/￣￣/l　/γ二二..ヽヽ_ |：| ｜｜（ 　　　　つ　ヽ⊂（∀｀　 ）ミ
　［ll三//￣ヽ＼|.\＝＝＝l二二l__l ///￣ヽ＼~ヽヽ＿匚|］二||二二二||_.　　　（⊂　　）
　 └--l .※ ..l ..凵＝＝＝＝＝＝-l/.l .※ ..l |＿l~(＼__/~'==l=======l==/　　y　　人
　　　　丶　 ./_/　　　丶＿/_/　　　　.丶　 ./_/_/￣~~丶＿/_/_/￣￣￣　　　　（__＿）__）
--------------------------------------------------------------------------

国語辞典に出てる

http://dictionary.goo.ne.jp/

>776
筋金入りのアホでつね

>776
>嫌なことでもあったの？

嫌なこと・・・？
また脳味噌の無い馬鹿（７６６）が数学板荒らしに来てるよ・・・ってあたり

http://www.interq.or.jp/rabbit/ayase/

質問です。
アルコール度数が40度のエタノールがあります。
これを50ml分の30度エタノールにするには
どれだけの水を加えればよいでしょうか。

計算式もおしえてください。
応用して自分で計算したいので。

40度のエタノールなんて言い方するのか？
それはともかくこの手の問題は小学生向けの問題集の食塩水の問題と一緒なんだから
わからないならその辺からやり直してみれば？

以前、さくらスレで次の問題を質問しました。

a,b,c≧0 が a+b+c=1 をみたすとき
　(a^2)b + (b^2)c + (c^2a) ≦ 4/27 を証明せよ

分かりやすく教えて下さい

>>784
回答を貰っていたはず。

p≦1017-q/17を満たす最大の自然数pについて
aを用いてこれを表せ

お願いします。

訂正
p≦1017-q/17を満たす最大の自然数pについて
qを用いてこれを表せ

>>788

[q/17]=n (n=0,±1,±2,・・・)とすると、n≦q/17＜n+1　⇔　1016-[q/17]＜1017-17/q≦1017-[q/17]
したがって、p≦1017-q/17を満たす最大の自然数pは
q/17=n つまり qが17の倍数のとき　p=1017-q/17
n＜q/17＜n+1 つまり qが17で割り切れないとき　p=1016-n=1016-[q/17]

>782
な、どこいっても同じこと言われるだろ？
どこの人？

↓782の書き込み（983-992らへん）
http://science.2ch.net/bake/#10

>>782
0.4X=0.3*50=15
X=37.5ml
50-37.5=12.5ml

http://science.2ch.net/bake/#10というのは
http://science.2ch.net/bake/の10という印がついているところという意味なので
特定のスレを示すのに使うのは不適切。

4ビットの計算を10進数で表しなさい、
という問題です。
0010-0110=1100
というところまでは出来たのですが､
10進数での表し方が教科書にも書いてなく分かりません｡
どなたか教えて下さい!

>>793
例えば10進数で 5702 っていったら、
10^3 が５つ、10^2が７つ、10^1が０つ、10^0が２つ

２進数で1100なら
2^3が１つ、（以下略

>>794
　ありがとうございます。
　まず、問題からまちがっていました。
　0011-0110=1101
　でした。

　0010を10進数にして3、　
　0110を10進数にして6までは
　分かりましたが10進数で3-6=-3
　を2進数でどのように表すのか分かりません・・
　

>>795
1101 を、１０進数にすりゃよかろう

>>795
まあいいや。
3 を２進数に直すなら、
2^0 がいくつ、2^1 がいくつ 2^2 がいくつ・・・
・・・これらがいくつずつあれば 3 になるか考えればよろし

後は前にマイナスつければ

・・・797 取り消し
問題は、795 の式を１０進にすることなんやね。
じゃ、-3 を２進にする必要ないじゃん。

私の問題の解釈の仕方が悪くてスミマセン。
-3を4ビットで表すとなぜ1101になるのか、
という事だと思うのですが､
それがわかりません。

>>799
http://yosshy.sansu.org/2nohosu.htm

今、田中孝行著、半群論を読み始めたんですが、
４ページ目で躓きました（泣）。下記の問題が
解けません。

問　半群Ｓ（可換でなくてもよい）において　(ab)^m＝(a^m)(b^m)
　　が　m＝2,3　で成立するならば、すべての　m　について成立する
　　ことを証明せよ。

ヒントには、m＝2,n,n＋1,n＋2のとき成立するな
らば　m＝n＋3の時にも成立することを示せ。とあ
るのですが、これを見ても手つかず状態です。ど
なたか、教えていただけませんでしょうか。

>>799
0 = 0000
両辺から１引くと
-1 = 1111 （0000 から１を引くのは無理なので、上の位から借りて 10000 から１を引いた）
これを繰り返して
-2 = 1110
-3 = 1101

もっと詳しくやるなら >>800

>>799
補数だな
覚えろ

>>801
n, n+1, n+2 で成立すると仮定すると、
(ab)^{n+3}
= (ab)^{n+1}(ab)^{2} [指数法則]
= (a^{n+1}b^{n+1})(a^{2}b^{2}) [仮定、条件]
= a^{n+1}(b^{n-1}b^{2}))(a^{2}b^{2}) [指数法則]
= a^{n+1}b^{n-1}(b^{2}a^{2})b^{2} [結合律]
= a^{n+1}b^{n-1}(ba)^{2}b^{2} [条件]
= a^{n+1}b^{n-1}(baba)(bb) [展開]
= a^{n+1}(b^{n-1}b)(abab)b [結合律]
= a^{n+1}b^{n}(ab)(ab)b [指数法則、結合律]
= a(a^{n}b^{n})(ab)^{2}b [指数法則、結合律]
= a(ab)^{n}(ab)^{2}b [仮定]
= a(ab)^{n+2}b [指数法則]
= a(a^{n+2}b^{n+2})b [仮定]
= a^{n+3}b^{n+3} [指数法則、結合律]
となり、n+3 でも成立する。

ところで、1, 2, 3 のとき成立するので、数学的帰納法により、
任意の正の整数で成立する。

>>804
> = a^{n+1}b^{n-1}(b^{2}a^{2})b^{2} [結合律]
> = a^{n+1}b^{n-1}(ba)^{2}b^{2} [条件]
ここの[条件]って，「Sの任意の元a，bについて(ab)^2=(a^2)(b^2)」ってこと？
そうであれば(ba)^2=(b^2)(a^2)はOKだけど，
問題文には「Sの任意の元a，b」とは書いてないようだが・・・
特定のa，bについての仮定だけでは解けないものだろうか。

>>800,802
　なんか、分かった気がします。ありがとうございました。

Φも真部分集合の一つと考えていいんですか？
真部分集合というのは、集合そのものＡ以外の部分
集合を指す？

>>804 >>805

まずは、お答えいただき、ありがとうございます。
で、問題文は正確に写しましたので、805さんのご指摘のように

>ここの[条件]って，「Sの任意の元a，bについて(ab)^2=(a^2)(b^2)」ってこと？

こうではないと思っていたのです。が、ヒントの方をよく見ると、

「すべての　ab　に対し、」

と頭に書いてあるのです。となると、やはりこの条件は必要と言う
ことでしょうか。問題にはまったく書いてないので、この条件抜き
で解こうとしてたのですけど。

>特定のa，bについての仮定だけでは解けないものだろうか。……（＊）
（……（＊）は引用者がつけました）

と私も悩んでいるのですが。もっとも、この条件がついたとしても、
804さんのような変形には気がつかなかったと思います。お教えい
ただき、ありがとうございました。
となると、（＊）ができるのか、そうでは無いという反例が作れる
かと言うことになりますね。うまい反例が思いつかないですが、考
えてみます。

3辺の長さがａ、ｂ、ｃである三角形の面積をＳとするとき、
　a^2+b^2+c^2≧（4√3）S　
である事を示せ。

という問題で、全てを角のみで表現する方針の解法を教えてください。

「任意のa, b」なのか、「あるa, b」なのかは、ボクも迷いました。4次で虱潰しして後者の読みだと無理だったので、前者にしました。

厨房の頃、授業中「ジーコサッカー」とだけ書かれた紙を渡されて、泡吹くまで笑い転げた事がある
どうしてあれほどまで笑ったのかはわからない
先生が心配してた

http://cgi.2chan.net/u/src/1064712613764.png
これってありえるの？見てると頭混乱してきた

>>812
ありえないよ

>>812
ありえます。

ありえるとき

x^2+ax+b=0の解が２と３であるとき、aとbの値はそれぞれいくつになりますか？

>816
３と４

>>809 正弦定理を使って、sin と外接円の半径で表わして、
後半は三角関数の秘術を尽す。A+B=2p, A-B=2q とか置くと
微妙に楽。ただ、きつい。a, b, C で表わして、合成を使う
と楽。

>>816
x^2 + ax + b = (x-2)(x-3)

>>817
早いっすね〜。
サンクスです。
できれば過程を説明してほすぃのですが・・・
ﾅﾏｲｷいってｺﾞﾒﾝﾅｻｲ…

もう１問。
x^2+y^2+2x-6y-15=0 が表す円の中心と半径を求めて下さい。

>>818
あ、見落としてますた。ｽﾐﾏｾﾝ。
ありがとです・・・

>>819-820 ここに来る前に「メディア・リテラシー」ということばを
調べるてみるべきだと思う。

とりあえ (x^2 + 2x) + (y^2 - 6y) - 15 = 0 と変形して
x, y でそれぞれ平方完成。

>>821
どうもありがとうございます。
私、数学はてんでダメで、それをからかって同僚が問題を出してきて
困ってたんです。
このスレの雰囲気を壊してしまったのならｺﾞﾒﾝﾅｻｲﾃﾞｽ…

>>822単にウソを書く人が結構いるので、信じる前に自分で確認しないと非常に危険ということです。

>>822
この説明で分かるくらいなら、教科書読めば絶対分かる。
たまには自分で読んでみれ

同僚・・・つまり>822は社会人だろう
教科書なんて持ってるとは思えない。

>>823
ウソですか？
たしかにウソをつかれてもそれを見抜く能力は私にはないでつ・・・

>>824>>825
私は平凡なOLです。
教科書・・・ないでつ。
教えて下さったのを見ても正直よく分かってませんが、
こんなくだらない（私にとっては難問ですw）問題で
皆さんのお手数を煩わすのも・・・と思いました。
気にかけて頂いてありがとうございました。

｢2次関数　y=(ax+b)^2　(0≦x≦1)の最大値をM(a､b)とする｡
このとき､不等式M(a､b)≦m∫[0,1]f(x)dxが任意の実数a.bに対して
成り立つような実数mのなかで最小のものを求めよ｣
と言う問題ですが解答の
b/aと-1/2との大小で場合分けし
b/a≦-1/2のとき
M(a､b)≦m∫[0,1]f(x)dxを計算しb/aをtとおいて整理すると
3(m-1)t^2+3mt+m≧0-�@
の後に
｢t=-1/2で成立するから
　{3(m-1)/4}-(3/2)m+m≧0よりm≧3-�A
このとき�@の{左辺のグラフの軸}<-1/2
よって�@が成立する条件はD=9m^2-12(m-1)m≦0から
3m(m-4)≧0　�Aから　m≧4
b/a>-1/2のとき
m=4とすると　
(a+b)^2≦4{(a^2/3)+ab+b^2}
から(a+3b)^2≧0となり常に成立
以上より　もとるmの値はm=4｣
とあります
ここで質問ですが
なぜ｢t=-1/2で成立するから
　{3(m-1)/4}-(3/2)m+m≧0よりm≧3-�A
このとき�@の{左辺のグラフの軸}<-1/2｣を調べる必要があるのでしょうか
それと問題を解くに当たって解答とは逆に先に
b/a>-1/2のときを調べてしまったらわからなくなるのではと思いました
この当りも含めてご指導ください

>827はコピペなのでスルーしてください。

詳細は

分からない問題はここに書いてね１３４
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1064407210/525-527

数論（イデアルの辺）についてわかりやすく纏めてあるサイト等はないでしょうか？

サイトじゃなくて本でもいいです

高校生ですが複素数平面を複素数平面の問題で
ない問題で使うことがあると聞きました
たとえばどんなのですか

>>832
そう言っていた人に聞き返してください。
こんなところに書くのではなく。
その人の真意がどこにあるかによるんで。

>>832
点Aを点Bを中心として60°回転した座標を求めろ、とか

>>832
物理とってる？
例えば、交流回路の電流と電位など（ｗ

>>830
森田康夫『代数概論』（裳華房）

>>834
それは複素数平面の問題では

月刊積分ファンとか無いの？

(x+a)^2
どうしてx^2+a^2になるのかおしえてください

>>839
(x+a)^2=x^2+2ax+a^2　ですが何か？

(x+a)^2 = (x+a)(x+a) = x*x + x*a + a*x + a*a = x^2 + 2ax + a^2

>>838
なんで？

(x+a)^n=�納r=0,n]C[n,r]*x^r*a^(n-r)

週刊積分マニアとか無いの？

>>844
創刊号だけ安いんだな。

http://hp.vector.co.jp/authors/VA004839/mugen2.htm
このサイト凄く親切なんだけど、
ーーーーーーーーーーーーーーー
A11≠Ｂ1、Ａ22≠Ｂ2、Ａ33≠Ｂ3、Ａ44≠Ｂ4、......... 、Ａｎｎ≠Ｂn、........（要は上の表のＡxxを斜め方向に拾っていき、等しくない0から９のＢｘ選ぶ）というＢxにより

0.B1B2B3B4 ........ Bn ............

という無限小数を考える。この無限小数は先に並べた表のどの数とも一致しないに
もかかわらず、明らかに0＜Ｘ＜＝１なる実数である。よって矛盾が生じる。
ーーーーーーーーーー
ここのところがいきなりピント来れない。。。
なにが分からないのか、まず説明しないといけないんだろうけど、それも
出来ない。。。全ての0＜Ｘ＜＝１なる実数を書き上げたんなら、
やっぱどっかにあるんじゃないかなあ。。。

こんな感想だけど、これで上手く説明できると思われる方いませんか？？？

>>846
書き並べたやつと、今作ったやつは
少なくともどこか一桁違うというふうになってる。
上から順に見ていくと
1つめとは1桁目が違うし、2つめとは2桁目が違う、以下同じように
上からn番目とは少なくともn桁めの数が異なってる。
だから書き並べたどれとも今作ったやつは違うという事がわかる。
という寸法。

>>846
濃度が等しいとしたら、全ての実数に自然数の番号を付けて並べる
ことができる。
だから、
上手く並べると、全て書き出せる。ということを示そうとしたけど、
並べ方に依らずに、表外の実数が作れることが対角線論法で言えた
ので、初めに示そうとした上手い並べ方というのは無い。

という理屈。

対角線論法自体は、実数の書き並べ方に限定を加えていないから
どんな並べ方をしても通用する。というのがミソ。

実数を可不番に全て書き並べる方法があるかどうか？
というのと
可付番な書き並べ方では、網羅できてない実数が少なくとも一つある
というのとで、話は二段構えになっているのだが、
＞全ての0＜Ｘ＜＝１なる実数を書き上げたんなら、
＞やっぱどっかにあるんじゃないかなあ。。。
のあたりでごっちゃにしているために、混乱を生じている。

>>847-849
ありがとう。

>>847
・・・言われてみればその通り！なんでこれが分からなかったんだろう。
自明のように見えても、いちいち指摘しないと見えないバカも
いるってことで、そこまで配慮して欲しいなんて甘えてみたり。
例の竹内先生の本ではもっと高度な説明の仕方？だったので
あちこち調べました。それでも分からない。基本が分かってなかった
ようです。
こーいう結果でなんとなく掴めました。

>>847-849
ありがとーごぜーますだ。ありがとーごぜーますだ。

一瞬また混乱しそうになってけど
例えば３０００桁目について、３０００番目の
３０００桁目は違うからこれではない。それでは・・・と
しらみつぶしにやっていくとどれにも該当しないと。

>>851
虱潰しにする必要無い。新たにとった数 x が表にある数のどれかに一致するなら、
その一致する数の番号があるはずで、それを n として、その数を x_n とすると、
x は x_n とは n 桁目が異なるようにとったのだから、おかしい。
よって、一致することはない。

完全三部グラフの点彩色はいくらダス？

５桁の数字で同じ数が３つ以上ない数って何個ぐらいあるのかの求め方教えてください。

追加
５桁の数字は１００００からではなくて０００００からお願いします

>>855
10000-5C3*10*10

ベクトルってよくわからないんですけど。
今まで幾何の問題を解いてきたわけですけど
それを解くのにベクトルを使うのっていいの？とか。

★　質問ではなくてお知らせですみません。
GNU multiple precision arithmetic library (GMP) を Cygwin 環境で使ってみました。
(GMP は多桁・任意精度の整数・分数・浮動小数点演算ライブラリーです)

Cygwin 環境 でも GNU MP が動かせる、というのは、特に教育分野では
利点があるかもしれません。

「アルミ缶に GMP を入れました」
ttp://www.d1.dion.ne.jp/~river_r/alcan/

をご覧下さい。まだ製作途中ですが、ご批判などいただければ幸いです。
失礼いたしました。

分子分母が0⇔極限値をもつ
は偽であることの反例って何ですか？

>>855
10^5 - {10*(5C3)*9^2 + 10*(5C4)*9 + 10} = 91440 通り

>>859
分子分母がともに0に収束する、の意味？
それならx/x^2のように、違う速さで0になるものを持ってくればいい。
逆は、両方とも0でない有限値にすればよし。

aは正の実数とする。xy平面上のy軸上に点p(o,a)をとる。
関数y=x^2/(x^2）+1のグラフをCとする。C上の点Qで次の条件を満たす
ものが原点O(0,0)以外に存在するようなaの範囲を求めよ。

条件:QにおけるCの接線が直線PQと直交する。

お願いします・・・

>>862
y=x^2/(x^2+1)じゃないの？だったらf(x)=x^2/(x^2+1)とおいて
点(t,f(t))における法線が(0,a)をとおるようなtが存在する条件をもとめればいい。
つまり法線のy切片の存在範囲をもとめればいい。
f'(x)=2x/(x^2+1)^2であるから法線の方程式は
y=-(t^2+1)^2/(2t)(x-t)+t^2/(t^2+1)
これのy切片＝(t^2+1)^2/2+t^2/(t^2+1)=u^2/2+1-1/u (ただしu=t^2+1とおいた)
このu^2/2+1-1/uのu≧1でとりうる値の範囲をもとめればよい。
g(u)=u^2/2+1-1/uとでもおいて増減表かけばすぐもとまるよ。

>>862
o って何？

g(u)=u^2/2+1-1/u
恐らくg(u)=u^2/2+(u-1)/uの間違いでしょうが、
これ増減表で書けますか・・・？

>>863
１＜ｕ。
>>865
（ｕ−１）／ｕ＝１−１／ｕ。

解答集がないので教えて下さい。
（１）x=√2 + 1 のとき　x^2 - 2x + 2 = [ ]
（２）２つのさいころを振るとき、出た目の和が５になる確率

どうかお願いします。

Re:>867 (1)は実際に代入しても解けるが、求める式がもっと次数の高い式になると、
割り算を使った方がいい。何で割るかというと、xのQ上の最小多項式で割るのだ。
といって分かるならこんな質問はしないだろう。
(x^2-2x-1)で割るのだ。
(2)は、36通りある事象のうち、出た目が5という事象が何通りあるかを考えれば良い。

それと、もちろん0による除算はできない。
xを変数とみて割り算をする。

>>868-869
ありがとうございます、焦っていて他のスレにも書いてしまいました。
大変失礼なことをしました。

マルチだと分かっていれば書かなかったよ。

すいませんでした。誰も覗いていないのかと思いまして・・
焦りすぎました。全て私に非があります。

(3ab)/(3a*b) = b^2
になるそうですが、なぜなんでしょうか。

>>873
アホか。

>>872
粘着荒らしの mathmania=Qｳｻﾞ に謝る必要なんか無いよ。

a = 10log[10]b
と言う式があって、そこからbを求めるとき
b^10 = 10^a
までは分かるのですが、
ここからbを求めるにはどうしたらよいでしょうか？

＞b^10 = 10^a
＞までは分かるのですが、
＞ここからbを求めるにはどうしたらよいでしょうか？
両辺を10分の1乗すると
b = 10^(a/10)

または
a = 10log[10]b
a/10 = log[10]b
∴b = 10^(a/10)
と求める。

>>876
学校の友達に聞いても習い立てなら７０％の確率でわかる奴居そうだぞ。
友達と相談しながらやってみたらどーだ？
答えだけならb=10^(a/10)

競馬の問題でまことに恐縮なのですが・・・
間違えている感じがします。
どなたかご指摘いただけないでしょうか・・・
追われているので？土曜日くらいまでにおねげぇしますだ。

ここから
馬5頭の中から1着2着を決める馬番単勝の場合、5頭から2頭を選ぶ順列になります。

�@ 5Ｐ2＝5！÷3！＝20（通り）

　馬6頭の中から1着2着どちらでもよい馬番連複の場合は、順列ではなく、組み合わせとなります。

�A 6Ｃ2 ＝6！÷（2！×4！）＝15(通り)

　また、1着2着3着の順番を問わない、3連複という勝ち馬投票券も組み合わせになります。例として、買いたい7頭を選び、その中から3頭を選ぶ組み合わせの計算方法です。

�B 7Ｃ3 ＝7！÷（3！×4！）＝35（通り）


�@ のケースで、出走頭数が15頭の場合の的中確立
Ｐ(A)＝（5Ｐ2 ×2Ｐ1）÷15Ｐ5＝1/9009

�A のケースで、出走頭数が15頭だった場合の的中確立
Ｐ(A)＝（6Ｃ2 ×2Ｃ2）÷15Ｃ6＝3/1001

�B のケースで、出走頭数が15頭だった場合の的中確立
Ｐ(A)＝（7Ｃ3 ×3Ｃ3）÷15Ｃ7＝7/1287

以上です。だれか助けて！
計算間違いを指摘して教えてくださると助かります。

>878
友達のいない奴にそんなこと言うなんて
お前はひどい奴だ

>>877
　助かりました。
　数学から離れているので、すっかり忘れていました。

>>878
　社会人なもので・・・。
　大学が数学科の奴が近くにいるので
　聞いたのだが、すっかり忘れていた。

>>880
　君なんかよりはいっぱいいるよ。
　そんなこと言われる必要なし。

というわけで、877さん、878さん
どうもありがとうです。

>>879
あんたいくらなんでも間違えすぎ
もう冷静になってもう一度考えて

>>880
友達がいない奴だってど〜して決め付けられるんだ？そーゆーこと言う奴
が一番ひどい奴だ。人間関係なんて目に見えない空気みたいなものを図に
して固形物にしようという奴だからな。数学をそういうことに応用するのは
やめろよな。

>>881
今日の友達は明日の敵。諸行無常。な〜む。

>>881
＞大学が数学科の奴が近くにいるので
＞聞いたのだが、すっかり忘れていた。

いくらなんでもひどすぎだな。

「日本人の命１人でもおろそかにしない」という言葉が
タカ派であるとおっしゃるのなら…
私はタカ派でもかまいません。

安倍晋三　


　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　γ　　　　　　γ
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　　　　 　 <::::::::::: >　菅先生…ｳﾘたちはこれからどうなってしまうﾆﾀﾞか…？
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人間関係なんてな、観測したり誰かが表現したりしただけで、元の
ものとは変わっちゃうものなんだな。
恋愛関係にある奴らが、公認の彼氏・彼女の関係になっただけで、
もう元の恋愛関係とは全然違ったものになってる。
結婚とかだってまた同じだな。当事者よりも周囲の人間で決まって
きちゃう。まぁ、それはまだ許せるとしても、
なんかな〜、二人の人間の間の関係がそれ以外すべての人間関係
の為す空間の汎関数で決まることが真理みたいな空気は非常に嫌
だね。

a,b,cは定数で　f(x)=2x^3+7x^2+9x+a、g(x)=bx^2+cx+3である。
整式h(x)はh(0)=1を満たす整式で、すべてのxについて
f(x)-g(x)=(x-2a)h(x)が成り立っている。
このとき、a=□で、c=□b+□である。
さらに、f(x)をh(x)で割った余りがg(x)のとき、
h(x)=□x^2+□x+□である。

教えてください。お願いします。

>>888
f(0)-g(0)=(0-2a)h(0)からaがでる
f(2a)-g(2a)=0からcとbの関係がでる

>>888
＞さらに、f(x)をh(x)で割った余りがg(x)のとき、
問題あってる？

>>890
あってるだろ。h(x)が２次なのであまりは１次以下。よってb=0。
先に得られてる関係式からcもでる。gもaもきまったら
h=(f-g)/(x-2a)でhが求まる。

>>891
ああわかった。とある方法でやったらでてh(x)がでてこない問題だ。

実数αは0<α<π/4を満たすとする。xy平面上に原点Oを中心とする半径cosαの円Aと
点F(sinα,0)がある。Aの周上に点Pをとり、PでAに内接しFを通る円をBとする。
PがAの周上を動くとき、Bの中心の軌跡をCとする。
(1)Cをx,yの方程式で表せ。
(2)Cの極方程式を求めよ。
(3)PがAの周上を、点QはC上を動くときのPQの最大値をｆ(α)とする。
0<α<π/4の範囲で動くとき、ｆ(α）のとりうる値の範囲を求めよ。

どうかお願いします・・・