分からない問題はここに書いてね１３４

｢2次関数　y=(ax+b)^2　(0≦x≦1)の最大値をM(a､b)とする｡
このとき､不等式M(a､b)≦m∫[0,1]f(x)dxが任意の実数a.bに対して
成り立つような実数mのなかで最小のものを求めよ｣
と言う問題ですが解答の
b/aと-1/2との大小で場合分けし
b/a≦-1/2のとき
M(a､b)≦m∫[0,1]f(x)dxを計算しb/aをtとおいて整理すると
3(m-1)t^2+3mt+m≧0-�@
の後に
｢t=-1/2で成立するから
　{3(m-1)/4}-(3/2)m+m≧0よりm≧3-�A
このとき�@の{左辺のグラフの軸}<-1/2
よって�@が成立する条件はD=9m^2-12(m-1)m≦0から
3m(m-4)≧0　�Aから　m≧4
b/a>-1/2のとき
m=4とすると　
(a+b)^2≦4{(a^2/3)+ab+b^2}
から(a+3b)^2≧0となり常に成立
以上より　もとるmの値はm=4｣
とあります
ここで質問ですが
なぜ｢t=-1/2で成立するから
　{3(m-1)/4}-(3/2)m+m≧0よりm≧3-�A
このとき�@の{左辺のグラフの軸}<-1/2｣を調べる必要があるのでしょうか
それと問題を解くに当たって解答とは逆に先に
b/a>-1/2のときを調べてしまったらわからなくなるのではと思いました
この当りも含めてご指導ください

ゎお

>>525
グラフを描けばわかると思うけど

t≦-1/2で、左辺の放物線がx軸と交わらないことを言いたいのだけど

確かにD≦0は、放物線がｘ軸と交わらない条件として用いられるけど
D>0の時でも、交点がt>-1/2だけにあるのであれば
t≦-1/2で、放物線がｘ軸と交わらないという状況は十分に有り得る

従って、軸が -1/2より左という条件は、D>0の可能性を打ち消すために用いられていると
考えられる。