分からない問題はここに書いてね134

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525132人目の素数さん
「2次関数 y=(ax+b)^2 (0≦x≦1)の最大値をM(a、b)とする。
このとき、不等式M(a、b)≦m∫[0,1]f(x)dxが任意の実数a.bに対して
成り立つような実数mのなかで最小のものを求めよ」
と言う問題ですが解答の
b/aと-1/2との大小で場合分けし
b/a≦-1/2のとき
M(a、b)≦m∫[0,1]f(x)dxを計算しb/aをtとおいて整理すると
3(m-1)t^2+3mt+m≧0-@
の後に
「t=-1/2で成立するから
 {3(m-1)/4}-(3/2)m+m≧0よりm≧3-A
このとき@の{左辺のグラフの軸}<-1/2
よって@が成立する条件はD=9m^2-12(m-1)m≦0から
3m(m-4)≧0 Aから m≧4
b/a>-1/2のとき
m=4とすると 
(a+b)^2≦4{(a^2/3)+ab+b^2}
から(a+3b)^2≧0となり常に成立
以上より もとるmの値はm=4」
とあります
ここで質問ですが
なぜ「t=-1/2で成立するから
 {3(m-1)/4}-(3/2)m+m≧0よりm≧3-A
このとき@の{左辺のグラフの軸}<-1/2」を調べる必要があるのでしょうか
それと問題を解くに当たって解答とは逆に先に
b/a>-1/2のときを調べてしまったらわからなくなるのではと思いました
この当りも含めてご指導ください




526132人目の素数さん:03/09/28 15:15
ゎお
527132人目の素数さん:03/09/28 15:20
>>525
グラフを描けばわかると思うけど

t≦-1/2で、左辺の放物線がx軸と交わらないことを言いたいのだけど

確かにD≦0は、放物線がx軸と交わらない条件として用いられるけど
D>0の時でも、交点がt>-1/2だけにあるのであれば
t≦-1/2で、放物線がx軸と交わらないという状況は十分に有り得る

従って、軸が -1/2より左という条件は、D>0の可能性を打ち消すために用いられていると
考えられる。