◆ わからない問題はここに書いてね８９ ◆

1 ：１３２人目のともよちゃん：03/05/05 00:08

　　　　　　　　　　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　 , ― ﾉ）　　　 |　・宿題は丸投げせず、聞く前に教科書をよく読む
　γ∞γ~　　＼　　 |　（ここで聞くより教科書の方が詳しい説明が載っている）
　人ｗ/　从从) ）　＜　・「質問は正確に」、途中経過なども添える
　ヽ　| |　l　 l |〃　 |　・ローマ数字（ⅡⅥなど）や丸付き数字（①②など）などを避ける
　　｀ｗﾊ~　ｰノ）　　 |　・できれば自分の学年、今やっている範囲を添えたりする
　　 /　＼｀「　　　 |　等に気をつけたりすると問題が解決しやすいよ♪
　　　　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　／￣　￣ヽ
　 /　,,w━━━.､)　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 ! .ｆw/f_」」_|_|_i_）　 |　数式は正しく分かりやすくお願いしますわ（下はその一例）
　ヽ|:::(6||f;j'　,fj'||) 　 | 　・掛け算(3*2)　・割り算(a/b)　・xの2乗（x^2）
　∠|::i:!::|:|、_ワノ:i､＜　　・ Σ[k=1～n]A(n)、∫[1≦x≦2]sin(x^2 + f(x))dx
　　.|::|< |::|ヽｰﾉ｀l:i;ヽ, |　※　括弧の多用をお願いします
　 .ﾉ:ﾉ'　i:::l `只´|:|i)::）|　1+a/bは1+(a/b),(1+a)/b　x^2yは(x^2)yかx^(2y)のどちらなのか分かりませんわ
　（::(:i　 |:::|ノ　） j:ｊ|:(　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

◆ わからない問題はここに書いてね８８ ◆
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1051620426/l50
★その他の数学記号の書き方と過去ログ倉庫★
http://members.tripod.co.jp/mathmathmath/
（その他のスレと業務連絡は>>2-4）

2 ：１３２人目のともよちゃん：03/05/05 00:08

【その他の数学板の関連スレッド】
※図を使って質問したい場合はこちらを参照
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1040698718/l50
雑談はここに書け！【９】
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1049094007/l50
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14159265358979323846264
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1050112842/l50

質問をスルーされた場合の救済スレ
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1039581014/l50
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
|　　 /　　　　　　　　　　　ヽ　　 |
ヽ　 | 　　　　　　　　ヽー　|　　 /　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　ヽ |　・　　　　　　　　　・　|　ノ　＜　複数のスレで質問したり、単発でスレッド立てたって
　　 |　　　　　∧　　　　　　.|　　　　|　逆に答えて貰えなくなるのがオチや。
　　　＼　　　　　　　　　／　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

3 ：１３２人目のともよちゃん：03/05/05 00:09

【業務連絡】
■旧スレ側は終了宣言と新スレへの誘導を、新スレ側はリンクと注意書きを。
■リンク先更新スレで数学板トップの注意書き（リンク先）の変更依頼。
■単発質問スレと過去スレに書き込まれた質問は、このスレか関連スレに誘導して下さい。
【数学板削除依頼スレッド】
http://qb.2ch.net/test/read.cgi/saku/1033142451/l50　（レス削除）
http://qb.2ch.net/test/read.cgi/saku/1027349232/l50　（スレッド削除）
【リンク先更新スレッド６】
http://qb.2ch.net/test/read.cgi/accuse/1046565616/l50

　　　　　　 , 　＿ﾉ）
　　　　　γ∞γ~　　＼
　　　　 |　 /　从从) ）
　　　　ヽ　| |　l　 l |〃　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　｀从ﾊ~ ワノ）　　　＜　　移転完了したよ～♪それじゃみんな遠慮なく使ってね♪
　　　　 {| ￣［`［>ﾛ<］'］￣|!　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　`,─Y ,└┘_ﾄ─'
　　　　　└／/ ｌ T ヽ＼
　　　　 |,く._ '　　　　　_ >　　　━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
　　　　｀ヽ｀二二二´'´　　　　　◆ わからない問題はここに書いてね８９ ◆　始まるよ♪
　　　　　　し'　ｌ⌒)　　　　　　━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

4 ：１３２人目のともよちゃん：03/05/05 00:10

雑談スレッドでの意見を参考にしてみましたが、
気に入らないのなら遠慮なく変えて下さいな。＞次の方

5 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 00:12

本スレはこっちです
ムスカスレあげてたり重複スレとか
言ってるアホどもはほっといて下さい

by数学板管理人

6 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 00:13

フライング気味だろ。
前スレが埋まるまでsage進行な。

7 ：１３２人目のともよちゃん：03/05/05 00:16

あ…すみません。
移行するタイミングについて、もう少し気をつけるように致しますわ。

8 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 00:18

>>1
乙

9 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 00:20

良スレ保守

10 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 00:23

>>5
数学板管理人なんていません。

11 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 00:25

(･∀･)ﾆﾔﾆﾔ

12 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 00:27

「北、米攻撃可能な核兵器100個保有」

　朝鮮民主主義人民共和国（北朝鮮）は米国本土を射程圏内に置く核兵器を最少100個以
上保有しており、追加的な対北朝鮮経済制裁措置が取られれば、米国に対する核攻撃を
敢行するだろうと、北朝鮮消息筋が4日明らかにした。

　日本所在「朝米平和センター」金明哲（キム・ミョンチョル／59）所長はオーストラリアの「チ
ャンネルナイン」テレビとの会見で、「北朝鮮が最少100個の核弾頭を保有していることは明
らかだ。最大300個である可能性もある。これらの核弾頭はすべて米都市にまで到達するこ
とができる」と述べた。

　自分を北朝鮮の非公式スポークスマンと紹介した彼は、場所不明の海外で行われた今回
の会見で、ミサイルの生産に使われた核技術は、パキスタンで実験されており、核兵器は
94年の米朝枠組み合意以前に製造されただけに、国際協定の違反ではないと主張した。

13 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 02:07

x+y+z=3,x^2+y^2+z^2=1,xyz=2が成り立つとき、
xy+yz+zx,x(y^3+z^3)+y(z^3+x^3)+z(x^3+y^3)
のそれぞれの値を求めよ。
お願いします。

14 ：_：03/05/05 02:08

15 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 02:14

>>13
そのレベルの問題をやるなら、１つ目くらいはできるだろう
２乗とか。

16 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 02:15

>>13
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1049561373/343

17 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 02:19

>>13
２つ目はねぇ
とりあえず、x+y+z=3 を４乗
その結果を見て、必要っぽいのを２乗しまくってみる。

18 ：13：03/05/05 02:20

いや俺こっちにしか書き込んで無いけど・・・。

19 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 02:20

マルチ気づかんかった。ごめん。

>>13
>>1-4 くらい読んでね

20 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 02:21

（・∀・）ｲｲﾖｲｲﾖ-

21 ：13：03/05/05 02:22

いやマジで俺こっちにしか書き込んでませんって｡･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･｡
誰だよコピペしたの

22 ：動画直リン：03/05/05 02:23

http://homepage.mac.com/hitomi18/

23 ：13２人目の素数さん：03/05/05 02:25

x+y+z=3,x^2+y^2+z^2=1,xyz=2が成り立つとき、
xy+yz+zx,x(y^3+z^3)+y(z^3+x^3)+z(x^3+y^3)
のそれぞれの値を求めよ。
お願いします。

24 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 02:26

>>13
(x+y+z)^2 = (x^2+y^2+z^2) + 2(xy+yz+zx)
よりxy+yz+zx=4
するとx,y,zは三次方程式 t^3-3t^2+4t-2=0 の3解
(t-1)(t^2-2t+2)=0 より x,y,zが求まる

25 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 02:30

>>13
回線吊って首切って生㌔

そーいう時のためのトリップ

26 ：24：03/05/05 02:31

(与式) = (y+z)x^3 + (y^3+z^3)x + yz(y^2+z^2)
にしておいて x=1 , y+z=2 , yz=2 を代入すれば十分か。
別解たくさんありそうだな。

27 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 02:33

√(1+ √(2+ √(3+…)))
っていう、数がいくつに収束するか教えていただけますか。
√(1)
√(1+ √(2))
√(1+ √(2+ √(3)))
√(1+ √(2+ √(3+ √(4))))
……

っていう、やつです。

28 ：13 ◆X0tABsqtIE ：03/05/05 02:33

いちおトリップ付けてみました。
解法教えてくれた方ありがとうございます。
後者の問題では条件式を崩さず使うことはできないんでしょうか？

29 ：24：03/05/05 02:38

>>28
x(y^3+z^3)+y(z^3+x^3)+z(x^3+y^3) を基本対称式で表しといて
3次方程式の解と係数の関係を使ってもよろし

30 ：13 ◆X0tABsqtIE ：03/05/05 02:39

>>29
今やってるんですが、どうしても基本対称式であらわせないんすよ・・・

31 ：24：03/05/05 02:41

t^3-3t^2+4t-2=0 の3解がx,y,zだから
x^3-3x^2+4x-2=0
y^3-3y^2+4y-2=0
z^3-3z^2+4z-2=0
辺々足して、
x^3+y^3+z^3=3*1-4*3+2*3=-3
x(y^3+z^3)+y(z^3+x^3)+z(x^3+y^3)=x(-x^3-3)+y(-y^3-3)+z(-z^3-3)
とやってもできる　

32 ：13 ◆X0tABsqtIE ：03/05/05 02:43

t^3-3t^2+4t-2=0 の3解がx,y,zだから
っていう考え方無しじゃ解けませんか？

33 ：24：03/05/05 02:45

>>32
とても基本的かつ重要な考え方なのだが、君は敢えてその考え方を捨てたいのか？
ならば与式を基本対称式で表すしかないが、ﾒﾝﾄﾞｸｻｲ。

34 ：13 ◆X0tABsqtIE ：03/05/05 02:52

俺の学力からするとそういう考え方は思いつかない気がするので・・・。
泥臭いようなやり方ですが基本対称式であらわすところからはじめたいんですよ。

35 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 02:53

確かに、学力の低さは痛いほど伝わった（ｗ

36 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 02:58

>>24
３次方程式云々を使いたくない気持ちは分かるけど
普通は>>17の方針で解くんじゃないのいの？　あれじゃダメ？

37 ：36：03/05/05 02:58

24じゃなかった13だった(;´Д｀)

38 ：24：03/05/05 03:01

>>34
学力云々の問題ではなく、基本対称式が解と係数の関係であることは「基本」だから身に付けたほうがいい。
のちのち、漸化式などの分野でも大いに絡んでくる。
基本対称式で表したいのか。ちょっと待っててくれ。

39 ：24：03/05/05 03:08

(与式) = (x+y+z)(x^3+y^3+z^3) - (x^4+y^4+z^4)
ここで>>31より x^3+y^3+z^3 = 3(x^2+y^2+z^2) - 4(x+y+z) +2*3
また t^3-3t^2+4t-2=0 ⇔ t^4-3t^3+4t^2-2t=0 (t≠0) だから
x^4+y^4+z^4 = 3(x^3+y^3+z^3) - 4(x^2+y^2+z^2) + 2(x+y+z)

x^2+y^2+z^2 は>>24で既に基本対称式になっているから
与式は基本対称式の線形和で表される。

40 ：24：03/05/05 03:09

やはりx,y,zがt^3-3t^2+4t-2=0の3解であることが
如何に有用であるかがよくわかってもらえると思うぞ。

41 ：13 ◆X0tABsqtIE ：03/05/05 03:12

そうですね。４乗はきついです。
ありがとうございました。こんな夜遅くに。

42 ：24：03/05/05 03:12

ｺﾞﾒｿすげぇ勘違いしてた。吊ってきます
　　　　ﾉ||ヽ
　　　　( 'A` )
　　　　 (　　)
　　　　　|　|
たぶん(x+y+z)^4をひたすら展開するしかなさそうだな…

43 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 03:17

４乗の展開って言っても、工夫すればそんなにしんどくないよ。
むしろ、それくらいの計算力はいずれ必要になるでしょう。

(x+y+z)^4
= x^4 + y^4 + z^4
　+ 4 { x(y^3+z^3) + y(z^3+x^3) + z(x^3+y^3) }
　+ 6 { (x^2)(y^2) + (y^2)(z^2) + (z^2)(x^2) }
　+ 4 xyz(x+y+z)

一発で出るよ。
4とか6とかは、4C1、4C2、ね。

44 ：_：03/05/05 03:42

45 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 03:58

>>23 みんなセンスねーなぁ

x(y^3+z^3)+y(z^3+x^3)+z(x^3+y^3)
= (xy+yz+zx)(x^2+y^2+z^2) - xyz(x+y+z)
= 4*1-2*3
= -2

46 ：前900：03/05/05 04:07

nは3以上の自然数とする。1個の1の番号が書かれた球、……、n個のnの番号が書かれた球の
合計n(n+1)/2個の球が入った壺からA,Bが順に球を1個ずつ取り出す。（取った球は壺に戻さないとする）
　Aの球に書かれた番号+1＜Bの球に書かれた番号
であるような確率を求めよ。
計算すると答えは　(n-2)/{2(n+2)}　ですが、
どうやら3行程度でできる解答があるようです。

思いついたら書いてやってください。お願いします。

47 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 04:43

エルミート内積って何でしょう?

48 ：_：03/05/05 05:07

49 ：_：03/05/05 06:32

50 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 06:34

　　　　　／|
　　　ヽ（'A`)ノ
　　　　　(　)
　　　　　くく　　　
　　　　　´´

51 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 06:58

lim_[n→∞]n(r^n)=0
(|r|<1)
をε-δ法で証明したいのですが、δをどうおけば
いいのでしょうか。教えてください。

52 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 07:07

>>51
しね

53 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 07:34

54 ：_：03/05/05 07:57

55 ：bloom：03/05/05 08:23

http://homepage.mac.com/ayaya16/

56 ：_：03/05/05 09:22

57 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 09:59

問↓の2円に同時に接する方程式を求めよ。

x^2+y^2=1
(x-4)^2+y^2=2^2

現在高2で数2の図形と方程式をやっています。
GWの課題なんですが、俺の貧弱な脳みそじゃ対応できません。
よろしくお願いします。
接線をy=mx+kと置いて、両方のyに代入して判別式って所まではやりました。
で、その2式を連立させればいいかな、って思ったんですけど、解けないんです（泣
誰か、神様、お願い…

58 ：57：03/05/05 10:00

×接する方程式
○接する接線の方程式

59 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 10:10

傾きmは求まった？

60 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 10:11

age

61 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 10:15

>>51なんですが、まったくの素人なもので、すいません。
質問が見当外れかどうかもわかりません。
「しね」といわれるようなことなのですか…

62 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 10:18

>>61
証明すべきことを定義通りに書いてみるといい。
きっとデルタなんか使わないから。

63 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 10:20

>>57
円の中心 O, O' として、接線とそれぞれの円との接点を A, A'、
また接線と直線 OO' の交点を C とすると、
△COA ∽ △CO'A' で相似比は半径の比になる。

だから、C は線分 OO' の内分点か外分点として、
簡単に座標が得られるよ。

なお接線は全部で 4 本。接線は全部で 4 本。

64 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 10:33

高３の受験生なんですがこの問題が解説を読んでも全然わかりません。
お願いします。

数列｛a(n)｝は
a(1)=1,a(2)=2,xa(n)=(x-1)a(n-1)+a(n-2)(n≧3)
を満たす。ただしxは０でない実数
(1) a(n)をnとxで表せ。
(2) lim(n→∞)a(n)が存在するようなxに対して、f(x)=lim(n→∞)a(n)とするとき
y=f(x)のグラフを書け。

65 ：mathmania ◆uvIGneQQBs ：03/05/05 10:36

答えが4つあるわけですな。
x^2+y^2=1の点(a,b)における接線はax+by=1で、
b=0のとき、a=1,-1なので、(x-4)^2+y^2=4とは2つの点で交わる。
a=0とすると、b=1,-1なので、(x-4)^2+y^2=4と交わらない。
以下、a!=0,b!=0とする。
y=(1-ax)/bなので、(x-4)^2+y^2=4に代入すると、
(x-4)^2+(1-ax)^2/b^2=4になる。
すなわち(a^2/b^2+1)x^2+(-2a/b^2-8)x+12+1/b^2=0となる。
a^2+b^2=1に注意してこの方程式の判別式を求めると、重根をもつ値が4通りになることがわかる。

とりあえずここまではよろしいかな？
次に、接線がどの点を通るべきかを考えよう。
(0,0)中心半径1の円と(4,0)中心半径2の円に同時に接する直線のことを考えると、
一つめに、ある2本は(-4,0)を通るべきだと言うことがわかる。
そして、その直線の式は、-x/4+√15y/4=1,-x/4-√15y/4=1になる。
二つ目に、ある２本は(4/3,0)を通るべきであることがわかる。
その直線の式は、3x/4+√7y/4=1,3x/4-√7y/4=1である。
あとは、上で求めた4つの直線が、2円の接線になっていることを確かめれば良い。

66 ：mathmania ◆uvIGneQQBs ：03/05/05 10:38

Re:64
まずは、漸化式を(a(n)-αa(n-1))=β(a(n-1)-αa(n-2))
の形に表すことを考えよう。

67 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 10:40

>>64
解説を書き出して、その解説の何が判らないのか書きなさい。

68 ：57：03/05/05 10:42

>>63
>>65
…凄いっスね。レスありがとうございます！
良く読んで頑張りたいと思います！

69 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 10:42

マスマニアいつもいるけどヒキですか？

70 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 10:42

-1/x

71 ：mathmania ◆uvIGneQQBs ：03/05/05 10:47

いつもだと！？
とんでもない。私は、大体の時間は他のことしてるよ。

72 ：_：03/05/05 10:47

73 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 11:18

発見！
「ストレス」を逆から読むと、「スレスト」だ！！

74 ：64：03/05/05 11:19

>>66,67
まず、その３項間漸化式の解き方がわからないんです。

a(n)-a(n-1)=-1/x(a(n-1)-a(n-2))と変形できるらしいんですが
どうすればこうなるんですか？

75 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 11:20

トスレスだ！だ！だ！だれだ！

76 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 11:24

>>74
>>66 をよく読んでみろ。展開して整理してもとの式と比べるんだ。

77 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 11:28

a(n)-a(n-1)=-(1/x)(a(n-1)-a(n-2))　か
a(n)-a(n-1)=-(a(n-1)-a(n-2))/x　か？
なんかわかりづらいぞ。ここでは。いいんだけど

78 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 11:47

>>74
右辺の a(n-1) のところ展開して、2 つできた a(n-1) の項のうち一方を左辺に移項しる！

79 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 11:47

>>51です。
>>62さん、どうもです。
普通の証明は以下の通りだと思うのですが、いかがでしょう。
ε-δ法が全く理解できない、かつ、練習問題が見当たらなくて、
これをε-δ法だったらどうするのかお聞きしたかったのです。
εーδ法の典型問題はどんなものがあるのでしょうか。
もしよろしければお教えください。

lim_[n→∞]n(r^n)=0 (|r|<1)

r=1/(1+h) (h>0) とおける。
n≧2のとき、
(1+h)^n=1+nh+(n(n-1)h^2)/2…+nh^(n-1)+h^n
>(n(n-1)(h^2))/2
>0

0<nr^n=n/((1+h)^n)<2n/(n(n-1)(h^2))
はさみうちの原理で命題が成り立つ。

80 ：64：03/05/05 11:49

あ、それで数列{a(n+1)-a(n)}にするんですね！
３項あるってだけで凄い難しいような気がしてました。
あとは解説見てわかりそうです。ありがとうございました＾＾

81 ：62：03/05/05 11:52

>>79
救いようが無いな。

82 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 11:53

>>79
それが分かってるんなら、N = 1 + 2r^2/{ε(1-r)^2} とおけば、
∀n > N に対して |n*r^n| < εが示せる。

いや、単に君の n*r^n < 2n/(n(n-1)h^2) を利用して
n を N、h を r を使って書き直しただけだがね。

83 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 11:54

アルキメデスの公理を使うのぢゃ

84 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 12:19

>>79です。
>>81さん、そんな本当のことおっしゃらないで。
>>82さん、わかりました！こうやって書き直していけばいいんですね。
>>83さん、アルキメデスの公理って、
実数 a,b で a < bn
となる自然数nがある
でしたっけ？これが解析とどうつながるのかちんぷんかんぷんです。

85 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 12:19

参考までに。数学Cの「行列」を使って
／　　＼　　　／　　　　　　＼　／　　＼
| a(n+1) |　=　|　1/x　(x-1)/x |　| a(n)　　|
| a(n)　　|　　 |　1　　　　0　　 |　| a(n-1) |
＼　　／　　　＼　　　　　　／　＼　　／
とする方法もある。

2項間漸化式だと普通は a(n+1)-αa(n) = β[a(n)-αa(n-1)] とおく
方法で解いちゃうけど、3 項間漸化式（大学入試では普通は出ません）
だと、行列使わないとお手上げだね。
ちなみに、このαとβは上の行列の固有値になっている。

行列の累乗を計算する方法はちゃんと確立されていて、
理系なら通常は大学1年で習うことになっている。
興味があったら大学レベルの線形代数のテキスト読んで味噌。
個人的には、岩波の『線形代数のキーポイント』がおすすめ。

86 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 12:20

>>84
貴様, 何で挟み撃ちの原理が正しいのかきちんと言えるか？

87 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 12:30

>>85
>2項間漸化式だと普通は a(n+1)-αa(n) = β[a(n)-αa(n-1)] とおく
>方法で解いちゃうけど、

それ、3項間漸化式じゃん。

>3 項間漸化式（大学入試では普通は出ません）

いや、出るよ。
α≠βのときは簡単だ。
α=β のときはちょっとだけ面倒。

88 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 12:34

線形代数用いずに、一般的だが初等的に説明しましょう。

a_0, a_1, ..., a_nを定数項としたとき、数列{x_k}_[k=0, 1, ...]が
a_0*x_0 + a_1*x_1 + ... + a_n*x_n = 0　　（式１）
を満たすします。

ここで、式１の変わりに
a_0*x^0 + a_1*x^1 + ... + a_n*x^n = 0
とおいてｎ次方程式を考えると重根も含めてｎ個の解があります。
これをb_1, b_2, ..., b_nとします。すると各jに対し数列{b_j^k}_[k=0, 1, ...]が式１を満たすことが明らかです。

しかも、式１は線形式ですから、ｎ個の数列{b_j^k}_[k=0, 1, ...]の線形結合も式１を満たします。
したがって、任意の定数c_1, c_2, ..., c_nに対し、
x_k := c_1 * b_1^k + c_2 * b_2^k + ... + c_n * b_n^k　　（式２）
が数列の一般式となります。
なお、なぜこれ以外に解がないかについては、線形代数の知識を使うので省略します。

通常は、式１の他に初期条件が付帯条件としてつけられてますから、
これを式２に代入して、その問題の解を求めればいいという訳です。

89 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 12:38

おー偉い偉い。よくできまちたねー。

90 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 12:39

すいません、きちんといえません。
アルキメデスの公理って、はさみうちの原理につかうのですか？！
連続？上限下限？
高校生でもわかる解析入門書、ありますか？

91 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 12:39

>>88
ヴァカ？

92 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 12:40

>>90
大人しく一般的な教科書を嫁。

93 ：88：03/05/05 12:43

>>91 ヴァカではなくてアフォでつ。

94 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 12:49

>>88 は関西の人と思われ。

95 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 12:55

(a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3
を因数分解するという問題なのですが・・・
前の二項を公式で解くところまでできたんですが、その先が行き詰ってしまいます。
どうしたらいいでしょうか？

96 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 12:57

X^3+Y^3+Z^3 = (X+Y+Z)(X^2+Y^2+Z^2-XY-YZ-ZX) + 3XYZ という公式使え。

97 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 12:58

>>96
ありがとうございます。
早速やってみます。

98 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 13:00

x^3+2ax^2+(1-a)x+a(a^2-a-1)=0
x^2+ax-a=0
が共通解を持つようなaを全て求めよ。
両式の次数が合ってればできるんですけねぇ・・・。
お願いします。

99 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 13:03

>>98
ただの二次不等式に何迷ってんの？

100 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 13:05

何迷ってんのって

101 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 13:07

>>51 この問題だったら、アルキメデスの公理を使う必要はありません。

102 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 13:09

あるいは X^3+Y^3 = (X+Y)(X^2-XY-Y^2) を使って

与式 = {(a-b)+(b-c)}{(a-b)^2-(a-b)(b-c)+(b-c)^2} + (c-a)^3
= (c-a){(c-a)^2 - (a-b)^2 - (b-c)^2 + (a-b)(b-c)}

{...} の部分は
(c-a)^2 - (a-b)^2 = {(c-a)+(a-b)}{(c-a)-(a-b)} = (c-b)(b+c-2a)
-(b-c)^2 + (a-b)(b-c) = (b-c){-(b-c) + (a-b)} = (b-c)(a-2b+c)

よって {...} = (b-c){-(b+c-2a)+(a-2b+c)} = 3(b-c)(a-b)

与式 = 4(a-b)(b-c)(c-a) あれ？

103 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 13:09

>>98
次数なんか関係あるのか？

104 ： ◆BhMath2chk ：03/05/05 13:11

>>98
ｐ＝０，ｑ＝０，ｐ＝ｑｒ＋ｓならばｓ＝０を使って次数を下げていく。

105 ：98：03/05/05 13:16

>>104
わかんないです・・。
僕は前の式を後ろの式で割って余りを=0として解いたんですけどコレでもいいんですか？

106 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 13:18

>>105
x じゃなくて a の式とみて割ったか？

107 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 13:19

>>105
あまりを 0 と仮定しちゃ不味かろう。

108 ： ◆BhMath2chk ：03/05/05 13:21

（１）
ａ＝ｂとすると０になるからａ－ｂの倍数。
ａ－ｃ，ｂ－ｃの倍数にもなるから（ａ－ｂ）（ａ－ｃ）（ｂ－ｃ）の倍数。
（２）
　（ａ－ｂ）＾３＋（ｂ－ｃ）＾３－（（ａ－ｂ）＋（ｂ－ｃ））＾３
＝－３（ａ－ｂ）＾２（ｂ－ｃ）－３（ａ－ｂ）（ｂ－ｃ）＾２
＝－３（ａ－ｂ）（ｂ－ｃ）（ａ－ｃ）。

109 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 13:21

>>95
与式は
a=bなら０、b=cなら０、c=aなら０　で３次式
より
(a-b)(b-c)(c-a)
になりませんか。
計算してないけど。

110 ：98：03/05/05 13:22

>>106
そんなこと考えずそのまんま割ってしまいました。
>>107
共通解もつんでいいと思うんですが・・・・

111 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 13:22

109
かぶった上にちょと間違えたスマソ。

112 ：111=109：03/05/05 13:24

なんで109が外に・・・

113 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 13:54

>>98
①　x^3+2ax^2+(1-a)x+a(a^2-a-1)=0
②　x^2+ax-a=0
が共通解yを持つと仮定します。そのとき
①’y^3+2ay^2+(1-a)y+a(a^2-a-1)=0
②’y^2+ay-a=0
となります。

ここで、②’をy^2=-ay+aと変形して①’に代入し、yの次数を下げます。
0 = y(-ay+a)+2ay^2+(1-a)y+a(a^2-a-1) = ay^2 + y + a^3 - a^2 - a = a(-ay+a)+y+a^3-a^2-a = (1-a^2)(y-a)
従って、a=±1またはy=aが必要となります。

先ず、y=aの可能性を調べるため、y=aを①’と②’に代入すると、y=a=0または0.5となります。

次に、a=1の可能性を調べるため、a=1を①と②に代入すると、
①は(x+1)(x^2+x-1)=0、②はx^2+x-1=0となり、確かに共通解が存在します。

最後にa=-1の可能性を調べるため、a=-1を①と②に代入すると、
①はは(x-1)(x^2-x+1)=0、②はx^2-x+1=0となり、確かに共通解が存在します。

合わせて、a=0, 0.5, ±1

114 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 14:06

ビルから200m離れた地点から
ビルの先端を見上げた角度が40ﾟのとき
目の高さを1.6mとしてビルの高さを小数第1位まで求めよ

これのやりかたおしえてください

115 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 14:08

>>113
丸囲み数字使うなっちゅーの！

116 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 14:12

>>114 単に1.6m + 200m × tan(40゜)でいいんでは・・・

117 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 14:14

>>115
テンプレで使っているので、それはどうなのかと。

118 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 14:16

>117
丸囲み数字を使う人には読めるから問題ない

119 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 14:17

>>116
ええと、ありがとうございます
すいませんでした

120 ：113：03/05/05 14:18

>>115 ○囲み数値は使ってはいけなかったんですか？
失礼しました。
何しろ２ちゃんねる初心者なもので・・・

121 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 14:19

>120
２ちゃんねるでなくても機種依存文字はさけるべき

122 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 14:20

>>120
むしろ 2ch のそとで使うとボロカスに言われるかと。

123 ：113：03/05/05 14:21

もう○数字は使わないから許してくれ。

124 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 14:47

これここに書いていいのかよく判らないんですけど（哲学？）。
今、ゲーデル，エッシャー，バッハという本を読んでるんですが、読んでいて
ちとつらい。なんかこういうのを解説してくれるページとかあったらな～と
他力本願的に考えてるんですが、誰かご存知の方おられませんか。
例えば、３章、図と図の図のところで、「1,3,7,12,18,26,35,45,56,...の
特徴づけができるか、それはどんな意味で図と図の図になっているか。。。」
こういうのを、痒いところに手が届くように解説してくれるウェブページとか
ないすかね。

125 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 14:54

>>124
一般常識で考えて、訊くまでも無くそんなモン書くな。ヴォケが。
自分で何とかしろや。

126 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 14:55

対数の方程式なんですが（化学系　大学3年）

（１/１．１６）ＬＮ｛０．４５（１-Ｘ）/０．５５Ｘ｝＋ＬＮ｛（１-Ｘ）/０．５５｝＝ＬＮ２＝０．６９２

で　Ｘ＝０．３１９　になるのが、分かりません。方程式の展開を教えて下さい。

127 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 14:57

a,pを実数とする。
(x-2)^3+a(x-2)^2+9(x-2)-18
の一つの解が2+piであるとき、aの値を求め、この方程式を解け

解き方が全然わからないっす
教科書には答えしか載ってなくて

128 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 15:00

>>126
関数電卓に放り込みましょう.

>>127
実数係数の多項式の根が複素数ならば, その共役もまた根である.

129 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 15:02

http://www.yahoo2003.com/betu/linkvp2/linkvp.html

130 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 15:06

>>127
x^3+ax^2+9x-18=0 が x=±i を解に持つから左辺が x^2+1 で割れる

131 ：127：03/05/05 15:08

× x=±i を解に持つから左辺が x^2+1 で割れる
○ x=±pi を解に持つから左辺が x^2+p^2 で割れる

132 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 15:10

>>46, 前900 結局３行ではできなかった・・・

a={Aの球に書かれた番号+1＜Bの球に書かれた番号}
b={Bの球に書かれた番号+1＜Aの球に書かれた番号}
とすると、aとbは背反（つまりa∩b=φ）で、かつP(a)=P(b)です。
つまり、P(a)=P(b)=0.5P(a∪b)となります。

a∪bの余事象cを考えます。すると、cは、壷から玉を同時に2個取り出し、
二つの玉の番号が同じか一つ違いとなる事象と同義です。
番号が同じ事象をd、一つ違いの事象をeとします。するとdとeは背反です。

dの組み合わせの数=∑_[k=2,n]k(k-1)/2
eの組み合わせの数=∑_[k=1,n-1]k(k+1)= dの組み合わせの数×2
=∑_[k=1,n-1]k^2 + ∑_[k=1,n-1]k = (n-1)n(n+1)/3
∴cの組み合わせの数＝(n-1)n(n+1)/2

壷から玉を同時に2個取り出す組み合わせの数={n(n+1)/2}×{n(n+1)/2-1}/2
= (n-1)n(n+1)(n+2) / 8
∴P(c) = (n-1)n(n+1)/2 / {(n-1)n(n+1)(n+2)/8} = 4 / (n+2)
∴P(a) = 0.5 * {1 - P(c)} = (n-2) / {2(n+2)}

ううっ。１５行も使ってしまった。他にもっといいやり方があるのか・・・

133 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 15:17

絶対値が１の虚数αについて
　　α＾２/１+αが実数となるようなαをすべて求めよ。
　教えてください・・・

134 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 15:22

あんまり変わんないけど

dの組み合わせの数
=∑_[k=2,n]k(k-1)/2
=∑_[k=2,n]{(k-1)k(k+1)-(k-2)(k-1)k}/6=(n-1)n(n+1)/6

ってのはどう？

135 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 15:23

>>126さん、128に追加でいうと、おそらくこの問題、数学の問題ではないですよね？
化学の問題ですよね？一見したところ、この解を初等関数で表すのはムリっぽいです。

先ず（１/１．１６）ＬＮ｛０．４５（１-Ｘ）/０．５５Ｘ｝とＬＮ｛（１-Ｘ）/０．５５｝－ＬＮ２のグラフを
エクセルか何かで描いて交点の当たりをつけます。幾つあるかとかその大体の値とか。
それで今度はこれを128の言うように手作業またはエクセルか何かでゴールシークさせ、
近似解を求めるのです。

136 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 15:26

>>133？？？
α＾２/１+α＝α＾２+α？
それともα＾２/（１+α）のつもり？

137 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 15:28

数字が全角の時点で放置

138 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 15:29

＞＞１３６
α＾２/（１+α）です。すいません

139 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 15:32

α^2+α が実数

140 ：132：03/05/05 15:34

>>134さんありがとう。焼け石に水だけど・・・
おそらくもっと簡単な事象へ分解するやり方があるんだろうが、もう考えるの嫌だ

141 ：：03/05/05 15:41

http://tv2.2ch.net/test/read.cgi/ana/1051862813/
上記のスレッドで殺人の予告を執拗に繰り返している者がいます。
これはたかが掲示板の書き込みだと軽視できるような内容ではありません。
事件を未然に防ぐためにも、どうか皆さんが
最寄の警察のホームページから逮捕を嘆願する旨のメールを送って下さい。

最後に、関係の無い書き込みをしてスレッドを汚した事をお許し下さい。
それでは、どうかよろしくお願いします。

142 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 15:54

基地外の憂さ晴らしだから放置すればいいのでは

143 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 15:55

>>131
そのことがわかってもまず何をすればいいかわからないっす

144 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 15:57

>>143
割ってみれば？

145 ：_：03/05/05 16:10

146 ：詩人数学者 ◆JDb6NSLgcY ：03/05/05 16:11

>>133の虚数→複素数だよね？なら実数になる条件を考えればとけるかも～。

147 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 16:15

>>146
虚数と実数は共に複素数だが、何か？

148 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 16:17

>>146
{虚数} = {複素数} - {実数} の意味と思われ。

149 ：詩人数学者 ◆JDb6NSLgcY ：03/05/05 16:23

スマソ。もしかしたらcos(x)+isin(x)使ったほうが楽かも～（最近無責任なレス多いな）。

150 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 16:27

関数f(x)=√xとa=0,b=4に対して{f(b)-f(a)}/(b-a)=f'(c),a<c<bを満たす
cの値を求めよ。
教科書の問題なんですがさっぱりです。
お願いします。

151 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 16:28

>>133
α^2/(1+α) = α - 1 + 1/(1+α)
これが実数ならば、共役複素数が（ｒｙ

152 ： ◆BhMath2chk ：03/05/05 16:30

ａ＾２／（ａ＋１）が実数。
ａ＾２／（ａ＋１）＝ｂ，ｂは実数。
ａ＾２－ｂａ－ｂ＝０。
ｂ＝－１。
ａ＾２＋ａ＋１＝０。

153 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 16:31

>>150
その式のとおり代入するだけだが

もし f'(x) が計算できないのなら逝ってきなたい

154 ：詩人数学者 ◆JDb6NSLgcY ：03/05/05 16:34

>>150　左辺は二点を結ぶ直線の？。右辺は接線の？。？にはいる言葉を考えて後は自分で解く。

155 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 16:34

>>152
ａ＾２－ｂａ－ｂ＝０。
ｂ＝－１。
ここ詳しく教えて。

156 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 16:38

>>153
ありがとうございます。
コレ当てられてるんですけど解答は
{f(4)-f(0)}/(4-0)=1/2,0<c<4
f'(c)=1/2√c
よってc=1
ぐらいでいいですかね？

157 ： ◆BhMath2chk ：03/05/05 16:40

>>155
ａは実数係数二次方程式の根だからａの共役複素数も根で
－ｂはその二つの根の積だから－ｂ＝｜ａ｜＾２＝１。

158 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 16:43

>>157
Thx

159 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 17:07

y=(sin2θ+1)(cos2θ+1)の最大値と最小値を求めよ

この問題がわかりません。
おしえてください。

160 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 17:13

>>159
t=sin2θ+cos2θとおく。
(1) t の範囲は？
(2) sin2θcos2θを t で表せ。
(3) y を t で表せ。でもって最大値と最小値を計算しる。

161 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 17:14

オウムの新しい名前のアーレフって名前だけど、
実数濃度のアレフと同じ?
アーレフとアレフっていうのはカタカナにしたとき長音なのか微妙でそうなってる?

そもそもアレフって何語なんでしょうか。
正確な読み方を御存じの方いらっしゃいます?

162 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 17:16

>>161
ヘブライ文字の第一番目の文字

163 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 17:17

>>135　分かりました。試算法で解くしかないみたいですね。

164 ：161：03/05/05 17:24

>>162
ありがとうございます。
ヘブライ文字で調べるといろいろ出てきました。
alephってローマ字のつづりがのってました。

alphaとかローマ字のaとかと同じ系列なんですね。
あとはアーかアか調べてみます。

165 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 17:31

すいません、http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1034849636/
から誘導されて、きました。
よろしくおねがいします

NHK教育の番組で、数学学者でコメディアンの人の子供向けの番組で
四角形か三角形か、どんな形か忘れましたが（多分三角形かと）
積み木を、四角形の箱に（上から見た図　□）、ぎゅうぎゅうに入れます（■←こんな感じに。
数は忘れたのですが、20個だとして、
その20個を、箱に全部ぴったりいれたつもりが、並べ方を変えたら、なんと21個積み木が箱に入れたというのをやってましたが
これが、今でも不思議でたまらないです。
これについて、どなたかご存知の方いないでしょうか？

166 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 17:36

>>165
隙間の大きさが変わっただけで、別段不思議ではない。

167 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 17:38

>>165
秋山が好きそうなネタだな。

168 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 17:39

４０個の１０円玉を詰めなおして４１個入れる奴なら知ってる。

169 ：mathmania ◆uvIGneQQBs ：03/05/05 17:40

もしも、箱が熱膨張を起こしたなら
その箱は、積み木一個分の容量は増えるだろう。
もちろん、積み木は膨張しないものとする。

170 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 17:41

>>169
ヴァカでつか？

171 ：mathmania ◆uvIGneQQBs ：03/05/05 17:44

Re:170
バカは積み木が剛体だと思っている奴だ。

172 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 17:44

>>171
それは君のことだな。

173 ：mathmania ◆uvIGneQQBs ：03/05/05 17:46

Re:172
わたしは、積み木を変形させるくらい軽いことだ。

174 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 17:48

>>152
それだとα=1の解が出なくないか?
α＾２/１+αの分母、分子に1+βを掛けて(βはαの共役複素数)
分子の虚数部分が0になるように計算する方法もあるよ。
分子がα^2+αになるから後は
α=cosx+isinx,a+biするなりして解けばおｋ。

175 ：165：03/05/05 17:48

私が見た番組は
http://www.nhk.or.jp/school/bangumi/hajimete-math/1-ban.html
で、数学者のピーター・フランクルという人がやってました

箱は、変形したりしません（汗）
■■
■■が

◆◆
◆◆のようになって、20個ぴったりが、21個はまったという不思議な実験でした。

176 ：mathmania ◆uvIGneQQBs ：03/05/05 17:49

Re:174
勝手に文字を変えたり、括弧を省略したりしないように。

177 ：mathmania ◆uvIGneQQBs ：03/05/05 17:52

いや、勝手に文字を変えてるのは>> 152 だったか。
とにかく、四則演算の優先順位は守ってくれ。

178 ：mathmania ◆uvIGneQQBs ：03/05/05 17:53

Re:175
箱が変形しなくても、積み木は、少しくらいは変形するだろう。
だから20個ぴったりになったり21個ぴったりになったりする。

179 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 17:54

http://www.yahoo2003.com/betu/linkvp2/linkvp.html

180 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 17:55

>>165
http://www.ponycanyon.co.jp/shop/kids/p14796.html
これ買いなさい。

181 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 17:56

>>177
すいませんね、問題を出した133の問題をコピペしたんだけど括弧
がついてないことを忘れてましたよ

182 ：mathmania ◆uvIGneQQBs ：03/05/05 17:57

Re:181
あらま、それじゃあ>> 133 が諸悪の根元か。

183 ：165：03/05/05 17:58

私も、二年前ぐらいに見たので、記憶が定かではないんですが
隙間は、一個増やしたときのほうが多いように感じました（目の錯覚？）
これが不思議で、今までなんでだろうと悩んでました。

184 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 17:59

>>152-157 の推論はちょと無理がある

185 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 17:59

>>175
だいたい >>166 で尽きる。不思議な事は別に無いよ。

>>178
アフォですか？

186 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 18:01

α^2/(1+α) = β^2/(1+β) および αβ=1 から攻めたらどう？
整理すると α^2+α=β^2+β すなわち (α-β)(α+β+1) = 0
α≠β だから α+β=-1
よって α, β は t^2+t-1=0 の解

187 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 18:02

>>184
同意。b=-1 を導くところね。

188 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 18:04

例えば、
一辺が２．５の正方形の枠に
一辺が１の正方形を入れる。

■■
■■のように入れると４個しか入らないが。

◆◆
◆◆のように入れると（真ん中も入れて）５個入る。

189 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 18:05

>>133
{α^2/(1+α)}~＝α^2/(1+α) でたすきがけの因数分解で終わり
(ただし ~ は複素共役を表す)

190 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 18:09

(x-1-π/4)sin x の |x|＜π/2 における極値の出し方がわかりません．
大学の入試問題らしいです

191 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 18:10

>>190
微分して増減調べろ

192 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 18:10

>>190
微分。

193 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 18:11

>>184-187
(a-α)(a-β)=a^2-ba-bだろ
b=-1で問題ないと思うが
ただこの場合aが実数であることを考えてないんだよね
>>186
αが実数の時はα=βを考慮に入れんとα=1が出てこんよ

194 ：190：03/05/05 18:11

それができないんで苦労してます

195 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 18:12

>>194
何処まで出来て何処で詰まってるのか家。

196 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 18:13

>>194
単純に (x-1-π/4)sin x が微分できないとか言ったらぶっ殺し。

197 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 18:15

{(x-1-π/4)sin x}’＝ sin x + (x-1-π/4)cos x では？

198 ：165：03/05/05 18:16

みなさん、ありがとうございました。

199 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 18:16

190＝197です

200 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 18:18

>>197
それの増減調べて、=0 になる点を探しな。

201 ：mathmania ◆uvIGneQQBs ：03/05/05 18:18

Re:185
ぴったりの意味がわからぬかな？
Re:190
(x-1-π/4)sin xの導関数を計算して、
増減表を書く。
そのあと極値になっている値を探す。

微分公式:
(f+g)'=f'+g',(αf)'=αf',(fg)'=f'g+fg',(f/g)'=(f'g-fg')/g^2,
(f(g(x)))'=g'(x)f'(g(x)),(f^(-1)(x))=1/f'(f^(-1)(x)),
sin'=cos,cos'=-sin,exp'=exp

202 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 18:20

>>200
もう1回微分しろと？

203 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 18:21

>>202
直接求められるなら別にいいよ、微分しなくても。

204 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 18:23

{(x-1-π/4)sin x}’’＝ 2cos x - (x-1-π/4)sin x になりますが．．．

205 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 18:23

誰も190できないのですか？

206 ：動画直リン：03/05/05 18:24

http://homepage.mac.com/hitomi18/

207 ：190：03/05/05 18:24

もう自分でやるからいいです

208 ：mathmania ◆uvIGneQQBs ：03/05/05 18:26

二回微分すると、極値になる点がわかるわけだ。
だが、導関数が0になるところを境に、増減を調べればいい。

209 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 18:27

みんな能書きだけは一人前

210 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 18:27

正しい手順を教えてもらったのに、逆ギレするヴァカの居るスレは此処でつか？

211 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 18:28

漏れは190できたけど教えてやんない

212 ：mathmania ◆uvIGneQQBs ：03/05/05 18:29

だが、関数が微分可能でないときは、増減を調べるときに注意しなければならない。

213 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 18:30

{(x-1-π/4)sin x}’ = sin x + (x-1-π/4)cos x = 0
になるとしたら、cos x の前にある括弧の中からして
x = π/4 のときぐらいが一番怪しいだろ！

214 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 18:32

>>213
零点の候補がわかっても符号の変化が難しい

215 ：かおりん祭り：03/05/05 18:33

216 ：88：03/05/05 18:34

了解です。
必要以上に書き込みをするのに引け目を感じていたので、、、
今後はうｐ氏に迷惑がかからないようにマメにレス入れます。
今後も宜しく御願いいたします＞栗さん。はじめうｐ氏の方々

217 ：88：03/05/05 18:35

誤爆しますた。名前も消し忘れてるし。
鬱出汁脳‥‥‥‥

218 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 18:39

2n個ずつ、りんご、かき、みかんがある。
これらを２つの袋に分けて入れるとき、分け方は何種類あるか？
ただし１つの袋には、少なくともりんご、かき、みかんを1つずついれる。
また２つの袋の区別はつかないとする。

どうやって良いものか分かりません。
具体的な数字なら実際に数え上げても良いんですが、
2n個となるとお手上げです。
どなたか教えてください。お願いします。

219 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 18:43

f'(x) = sin(x) + (x-1-π/4)cos(x) = cos(x)*g(x)
ただし g(x) = tan(x) + x - 1 - π/4
とすると、g'(x) = 1/cos^2(x) + 1 > 0 より g(x) は単調増加。
g(π/4) = 0 だから
-π/2<x<π/4 で f'(x)<0,
π/4<x<π/2 で f'(x)>0 だろ。

220 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 18:43

まず2つの袋に全部の果物を1個づつ入れてみては?
残った2n-2個づつの果物を適当に振り分けていく方法で出ると思うが
まだひらめきの段階なので確証はないですが。

221 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 18:44

次の三角関数を0ﾟから45ﾟまでの三角関数で表せ cos700ﾟ tan475ﾟ sin1000ﾟ cos(-965ﾟ) tan(-550ﾟ) 解る人いたら教えて下さい｡

222 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 18:44

>>218
手始めに n=1 の場合、n=2 の場合とやってみれば出来る。

223 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 18:45

>>218
なら、n=1,2,3,4 ぐらいでやって、帰納。

224 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 18:46

>>221
教科書見る。360度なり180度なり90度なりの公式がいっぱいあったろ？

225 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 18:47

>>219
tan(x) + x は単調増加函数の和だから単調増加でいいのでは？

226 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 18:49

>>221
加法定理をフルに活用しよう

227 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 18:49

>>226
え？

228 ：mathmania ◆uvIGneQQBs ：03/05/05 18:51

Re:222
やったのか？
Re:223
やってみたのか？
Re:218
果物を2個ずつ2つの袋に入れて、
残り2n-2個ずつの果物について、
重複組み合わせを使うと良い。
（始めに二つの袋を区別して計算して、1足して2で割る。）

229 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 18:52

座標平面上の2点A（2、1）・B（-4、-2）に対して
AP：BP=1：2
を満たす点Pの軌道は中心が（ア、イ）で半径がウ√エの円である。
この円と直線ABとの交点で原点Oとは異なるものをC、また
ｙ軸の正の部分との交点をDとすれば、CD=オである。
さらに、この円上に、Dとは異なる点EでCD=CEを満たすものをとる。
このとき、Eの座標は（カ、キ）である。

このとき方教えてください。

230 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 18:52

>>218 重複順列・組み合わせの問題です。

各袋にかき・みかん・りんご一つずつ入れるので、先ずこいつらを除いた
かき、みかん、りんご各2n-2個と縦棒一本を一列に並べる並べ方を考えるです。
縦棒の右側の果物を袋の一方、左側を他方に入れるのです。

すると、かき、みかん、りんご、縦棒を、各果物が区別できる場合の順列は、（6n-5）!
実際はかき、みかん、りんごは区別できないからこれを{(2n-2)!}^3で割って、
(6n-5)!/{(2n-2)!}^3とおりあります。

さらに、袋が区別できないのでこいつを2で割って、(6n-5)!/[2{(2n-2)!}^3]が答えです。

231 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 18:52

>>221
単位円に描いてみて、最も近い軸との角度を求めなさい。

ex)
sin1000°… 単位円周上 1000°の点の y 座標
→ 1000°≡ -80°(mod 360°)
→ (0,-1) から反時計回りに 10°の点の y 座標
→ y 座標の絶対値は cos10°で符号はマイナス
→ sin1000°= -cos10°

232 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 18:53

>>228
必死だな(ﾌﾟ

233 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 18:57

ベクトルの内積が何を表してるのか教えて。定義はわかるんだけど、それになんの
意味があるのかわからない。

234 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 18:57

>>227
sin(x+π)=-sinx
とかあるでしょ
あれって全部加法定理からだから
簡潔に加法定理をフルに活用しようと言ってみただけ
分かりにくかったですかね。

235 ：mathmania ◆uvIGneQQBs ：03/05/05 19:00

Re:230
ちょっと待て、かき、みかん、りんごが
2つの袋にn個ずつ入っている場合について何も言っていないぞ。

236 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 19:00

>>234
sin(x+π)=-sinx
とかは加法定理の前に習うが
加法定理の証明自体にこういった類の公式を使う
烈しくと吐露ジー

237 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 19:02

>>233
思うにベクトルの代数的な演算を可能にするためでは？

238 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 19:03

>>236
関数の拡張の一種だから、とーとろじーというわけでもなかろう。

239 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 19:03

>>236
俺は>>234とは別人だが、習う順番にこだわる必要はなかろう。
求められればいいのだから、トートロジーに陥っているかどうか
なんていうレベルの質問ではないからな。

もっとも、質問者が加法定理を学習済みならばの話だが。

240 ：_：03/05/05 19:04

241 ：mathmania ◆uvIGneQQBs ：03/05/05 19:04

加法定理の証明は、
sin(a)cos(b)+cos(a)sin(b)
=(exp(ia)-exp(-ia))(exp(ib)+exp(-ib))/(4i)+(exp(ia)+exp(-ia))(exp(ib)-exp(-ib))/(4i)
でやるのが普通だろう。

242 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 19:04

>>233
図形的意味があります。内積が計量を定めます。

243 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 19:05

>>241
(ﾌﾟ
ﾊｰｽﾞｶﾂｰ香具師がいまつ。

244 ：218：03/05/05 19:06

皆さんありがとうございます。

>>218
「すると、かき、みかん、りんご、縦棒を、各果物が区別できる場合の順列は、（6n-5）!
実際はかき、みかん、りんごは区別できないからこれを{(2n-2)!}^3で割って、
(6n-5)!/{(2n-2)!}^3とおりあります。」
これはどういう意味なんでしょうか？
特に各果物が区別できるとかできないとか言うのは？

>>222-223
帰納法というのも面白そうですね。
せっかくですので、この方法も試してみます。

245 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 19:06

でも sin(x+π)=-sinx を加法定理から出るというからには
丸暗記してるんだろうね

246 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 19:07

すみません
y=√3sinx
y=-cosx
の交点はどうやって求めたらいいのですか
√3sinx=-cosx
この後が分かりません。教えてください

247 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 19:07

>>241
exp(ia) の定義及びウェルディファインド性からこつこつやるわけ？

248 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 19:08

>>242
図形的意味と計量がどう結びつくのかよくわかりません。すみません。

249 ：mathmania ◆uvIGneQQBs ：03/05/05 19:08

cosx+√3sinx=2(1/2*cosx+√3/2*sinx)
=2(sin(π/6)cosx+cos(π/6)sinx)

250 ：長渕剛：03/05/05 19:10

こつこつと♪
アスファルトをたた～く♪

251 ： ◆BhMath2chk ：03/05/05 19:10

>>174
虚数となっているので１がでないようにしました。

252 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 19:10

>>248
ベクトル空間という純代数的な対象に、内積は、長さや角度の概念を導入します。

253 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 19:11

cosx+√3sinx=2sin(x+π/6)
合成

254 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 19:12

>>242
でもさそれって一般次元の話だろ
2次元，3次元のユークリッド空間の場合は距離は既に入ってるからねえ

255 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 19:13

合成はシュワルツだ！

256 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 19:15

>>254
要するに, ベクトル空間とユークリッド空間を繋いでくれるわけだが.

257 ：246：03/05/05 19:15

>>249 >>253
あー、なるほど
ありがとうございました。

258 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 19:15

>>229
a=(2, 1)とおくと、A、Bの位置ベクトルは夫々a, -2aです。
Pの位置ベクトルをpとすると、題意の条件は、
2||p-a|| = ||p+2a||　　（式１）
と書けます。ここに|| ||はベクトルのノルムです。（式１）の両辺をを二乗して内積< , >で表すと、
4(<p, p> - 2<p, a> + ||a||^2) = 4<p-a, p-a> = <p+2a, p+2a> = <p, p> + 4<p, a> + 4||a||^2
ie <p, p> - 4 <p, a> = 0 ie <p-4a, p-4a> = 16||a||^2 ie ||p-4a|| = 4||a||　（式２）
つまり、Pは4a=(8, 4)を中心とする半径4||a||=4√5の円です。

次に、直線ABはta (-∞<t<∞）ですから、Pの円との交点は、式２でp=taとおいて、
|t-4| ||a|| = 4||a||、つまり|t-4|=4、つまりt=0, 8。このうちt=8がOではない交点Cだから、
Cの座標はta=8a=(16, 8)です。

あと同様にやって下さい。

259 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 19:17

というか普通加法定理の証明には
複素数を用いるだろ。
加法定理の証明にsin(x+π)=-sinx等なんて使う必要ないと思うが。

260 ：150：03/05/05 19:18

>>150の
{f(4)-f(0)}/(4-0)=1/2,0<c<4
f'(c)=1/2√c
よってc=1
で解答いいですか？

261 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 19:19

>>260
間違ってるとでも言って欲しいのか？

262 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 19:19

>>259
へ？

263 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 19:20

工房の教科書では余弦を使ってる＞ 259

264 ：230：03/05/05 19:21

>>235 ということは、1/2過少に評価されているから、(6n-5)!/[2{(2n-2)!}^3]+0.5か

>>244 果物の皮に番号をふって、それで各2n個の同種の果物を区別するということです。

265 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 19:26

高校の時、加法定理は回転（の行列式）で理解してた。

266 ：218：03/05/05 19:27

>>235 >>264
ありがとうございます。
もう少しこの方法で考えてみます。

267 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 19:28

>>233 内積の典型的な使い方を>>258に書いたので、参考にして下さい。
例えば、aを通ってnを法ベクトルとする超平面xは<x-a, n> = 0とか、
aを中心、rを半径とする超球面xは<x-a, x-a> = r^2とか・・・

268 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 19:28

>>265
複素数を行列でかけるようになると、大分楽だね。

269 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 19:29

>>265
でも今それって範囲外じゃない？
私も余弦定理で説明された記憶あるなあ。
まあ筋が通っていればどうでもいいんだけど。

270 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 19:32

>>258
a=(2,1)って言うのはAP:BPが1：2だからですか。
あと式1っていうのは点からの距離が1：2であるときの円
を求める式であってますか。

271 ：ユークリッド空間：03/05/05 19:32

ユークリッド空間ってよく聞くんですが、
いったいどんな意味なのでしょうか？まじスレお願いいたします。

272 ：258：03/05/05 19:37

>>270 これで判りますか？
1：2 = AP：BP = ||p-a||：||p+2a|| ⇔ 2||p-a|| = ||p+2a||

273 ：265：03/05/05 19:39

行列式　×
行列　　○
今、範囲外なんだ。ようわからんけど。

274 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 19:42

>>271
曲がってない空間。で「通常の」距離と計量が入っている。
としか言いようが無いな・・・；
座標空間ではなく、その観点ではアフィン空間。

＃ツッコミ歓迎。

275 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 19:42

つーか
喪前らの炉利って何歳位から炉利だ？
いまワるきゅーレでハァハァしてるんだがヤヴァイですか？
変身シーンよりもワるきゅーレの寝姿とかに激しく萌える。
最近リアル女でハァハァ出来なくなってきた。

276 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 19:42

(n C r)はn個の中からr個を選ぶ組み合わせだと思って下さい。

nは自然数とする。
A(n)=(2n C 0)+(2n C 2)+(2n C 4)+･･･+(2n C 2n)+an+bとおく。
(1)(2n C 0)+(2n C 2)+(2n C 4)+･･･+(2n C 2n)=2^(n-1)を示せ。
(2)A(n)がつねに9で割り切れるような、整数a,bの存在を示せ。

(1)は2項定理を使ったらすぐにできたのですが、
(2)をどうやって良いものかわかりません。
問題の流れからみて
A(n)=2^(n-1)+an+bで考えろということなんでしょうが
一体どうすれば良いものやらさっぱりです。
どうか教えて下さい。御願い致します。

277 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 19:42

激しく誤爆した
コンビニでたむろしてくる

278 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 19:43

>>275
じゃあ、仕様が無いから、望月久代に萌えとくというのは？

279 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 19:46

声優には萌えれないです。
綾波に萌えれて林原に燃えれないのと一緒

280 ：278：03/05/05 19:47

>>279
その例に激しく納得。

281 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 19:49

>>275-278
さっさと巣にカエレ

282 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 19:51

便乗で申し訳ないが
数学者に炉利が多いって本当?

283 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 19:53

ルイス・キャロル？

284 ：282：03/05/05 19:56

ルイス・キャロルってアリスの作者だっけか？
よく分からなくてすまん。
漏れは友達からそういう噂を聞いただけ。

285 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 19:59

おまいらそろそろハウス。
数学者にはロリコンが多いって本当ですか？
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1046609678/l50

286 ：283：03/05/05 19:59

>>284
そう。
・・・怒られるから止める。

287 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 20:00

因数分解の問題です。明日までの宿題がわかりません。教えてください。
(a^2-b^2)x^2-(a^2+b^2)x+ab

288 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 20:01

>>287
おめでとう。明後日になったら教えてあげる。

289 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 20:02

>>287
たすき掛けじゃネェの？

290 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 20:02

>>287 {(a-b)x+b}{(a+b)x+a}

291 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 20:04

>>287
(ax+b)(bx+a)

292 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 20:04

>>287
(abx+b)(ax+b^2)

293 ：282：03/05/05 20:07

>>290-292
ワラタ

294 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 20:08

>>276
少なくとも A(1) = 1+a+b、A(2) = 2+2a+b は 9 の倍数。
よって A(2)-A(1) = 1+a も 9 の倍数。だから a = 9m-1 と表せる。
再び A(1) = 9m+b が 9 の倍数だから、b も 9 の倍数で b = 9k と表せる。

A(n) = 2^(n-1) + (9m-1)n + 9k = 2^(n-1) - n + 9(m+k)

とやってみたけど、(2) は真なの？

295 ： ◆BhMath2chk ：03/05/05 20:10

>>218
（（２ｎ－１）＾３＋１）／２。

296 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 20:10

名前欄消し忘れた(´・ω・｀)

297 ：290：03/05/05 20:11

>>287 すまん、符号間違えてた。
{(a+b)x-a}{(a-b)x-b}だ。

298 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 20:15

>>297
おいおい、>>287 に○×クイズやらせればよいだけな話だったのに。

299 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 20:18

ルベーグ積分とスティルチェス積分はどこが違うのでしょうか？

300 ：276：03/05/05 20:18

>>294
A(n) = 2^(n-1) + (9m-1)n + 9k = 2^(n-1) - n + 9(m+k)で
9の倍数だといえるのは何故ですか？
2^(n-1) - n は9の倍数ってことですよね。　でもなんで？

あと「(2) は真なの？」とはどういう意味ですか？
もし「真であることを証明せよという意味の問題なのか？」ということなら
たぶんそうだと思います。問題文そのままですから。

301 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 20:21

>>271=>>299
聞きかじっただけの言葉で、いい気にならずに、その辺の教科書嫁。

302 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 20:22

>>300
294 です。
いや、a = 9m-1, b=9k は必要条件ですよね。
と思って A(n) = 2^(n-1) - n + 9(m+k) と書いたはいいけど、
2^(n-1) - n は必ずしも 9 の倍数にならないから、

あれ？

と思ったわけです。本当に (2) は成り立つのかな？と。
だから>>294は解答ではありません。
分かりにくくてごめんなさい。

303 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 20:24

>>276
これの周期は18であると言ってみるテスト

304 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 20:27

>>299
スティルチェス積分とは、リーマン積分やルベーグ積分で、測度に重みをつける方法です。
ルベーグ積分は、リーマン測度より測度の定義域を広げた測度を用い、可積分関数の幅を広くしたものです。

ちなみに、伊藤積分などの確率積分とは、スティルチェス積分を拡張したようなものです。

305 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 20:30

>>276
分かった。(1) の答えって、2^(2n-1) ですよ。そこが間違ってる。

もとい。

A(1) = 2+a+b, A(2) = 8+2a+b がともに 9 の倍数だから、
A(2)-A(1) = 6+a が 9 の倍数。a = 9m+3
よって b = 9k+4

すると A(n) = 2^(2n-1) + (9m+3)n + (9k+4) = 2^(2n-1) + 3n + 4 + 9(mn+k)

だから 2^(2n-1) + 3n + 4 が 9 の倍数であることを示せばいい。

306 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 20:33

304→金融工学系の人

307 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 20:35

>>276
>>305 の続き
2^(2n+1) + 3(n+1) + 4 = 4*{2^(2n-1) + 3n + 4} - 9(n+1) だから
数学的帰納法で解決。

308 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 20:35

>>299=>>306
答えてもらっといて、その態度は何だぃ？

309 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 20:35

>>306
「伊藤積分」＝「金融工学」かい？

310 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 20:37

308,309
必死だなｗｗｗｗ

311 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 20:38

(･∀･)ﾆﾔﾆﾔ

312 ：276：03/05/05 20:39

ありがとうございました。

313 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 20:39

271 ：ユークリッド空間：03/05/05 19:32
ユークリッド空間ってよく聞くんですが、
いったいどんな意味なのでしょうか？まじスレお願いいたします。
299 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 20:18
ルベーグ積分とスティルチェス積分はどこが違うのでしょうか？
306 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 20:33
304→金融工学系の人
310 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 20:37
308,309
必死だなｗｗｗｗ

アフォが居ますね。

314 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 20:40

問題文そのまんまです。
無限等比数列1/｛(3^(n-1)｝(n=1,2,3,･･･)から項を取り出し、
初項1/(3^m)の等比無限級数を作る。この等比無限級数の和Sが
1/80<S<2/81を満たす。
(1)mの値を求めよ。
(2)Sのとりうる値を全て求めよ。

いったいどう手をつけて良いものかさっぱりです。
ヒントには公比を1/3と決めつけるな、と書いているんですが、
肝心の考え方というか、解法の指針が全然立ちません。
あと理由があって、答えはわかりません。

どうか教えてください。お願いします。

315 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 20:43

>>314
ヒントそのまんま。和の公式は知ってるよね？

316 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 20:45

>>314
＞あと理由があって、答えはわかりません。
理由を述べよ。

317 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 20:48

>>314
公比は 1/(3^k) (k=1,2,3,...) の形をしていることは明らか。
S = {1/(3^m)}/{1 - 1/(3^k)} だから 81/2 < (3^m){1-3^(-k)} < 80 が成り立つ。

81/2 < (3^m){1-3^(-k)} < 3^m より m > 4
一方 (1-1/3)(3^m) < (3^m){1-3^(-k)} < 80 より m < 6
よって m = 5

318 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 20:49

あ、まちがえた。まあいいや。
>>317 は適当に修正してくれたまえ。

319 ：314：03/05/05 20:54

>>317
なるほど。そう考えるわけですか。自分でやって見ます。

あとどなたか、できれば(2)の指針を教えてください。

320 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 20:56

漸化式でもいいですか？

321 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 21:03

3つの自然数a,b,c（a<b<c）が、
a^2 + b^2 = c^2
を満たしているとする。ただし、aは3より大きい素数とする。
１）c-bの値を求めよ。
２）bは12の倍数であることを証明せよ。

１）はできたんですが、２）ができません。

322 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 21:13

>>321
ほう, a が素数だから, c=b+1 で, a^2=b+c=2*b+1.
で, どう判らない？

323 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 21:20

>>321
a=m^2-n^2
b=2mn
c=m^2+n^2
とおいてみると分かるよ
a=(m-n)(m+n)となり
素数だからmとnは連続した数
またm≡1(mod3),n≡2(mod3) nとmの立場は逆でも良いが
とすると
aが素数にならないことを示せばいい

324 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 21:28

>>272
わかりました。そうも。

325 ：323：03/05/05 21:32

1)を使うなら
322の方法だな
a^2-1=2b
(a-1)(a+1)=2b
後はaが素数より
aは6の倍数と4の倍数の数字に挟まれた数字だということを説明すればいい

326 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 21:35

放物線C：y=x^2と点A(a,b)(b<a^2)がある。
点AからCに接線を引き、2つの接点をP,Qと置く。
三角形APQの重心をGとする。
(1)P,Qのx座標をp,qとするとき、p+q,pqをa,bで表せ。
(2)b=1でaが変化するときのGの軌跡を求めよ。
(3)a=1でbが変化するときのGの軌跡を求めよ。

(1)ができれば(2),(3)はできそうな気がするのですが、
(1)はどうすれば良いのでしょうか？
お願いします。

327 ：323：03/05/05 21:36

12の倍数と2の倍数に挟まれる場合もあった・・・

328 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 21:38

なんだ？

329 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 21:42

環境リスク工学って何ですかね。
恋のから騒ぎの新人が
「ある工場のとなりに住んでいる人がガンになる確率」
とか言っていましたが。

330 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 21:43

>>329
313 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 20:39
271 ：ユークリッド空間：03/05/05 19:32
ユークリッド空間ってよく聞くんですが、
いったいどんな意味なのでしょうか？まじスレお願いいたします。
299 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 20:18
ルベーグ積分とスティルチェス積分はどこが違うのでしょうか？
306 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 20:33
304→金融工学系の人
310 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 20:37
308,309
必死だなｗｗｗｗ

アフォが居ますね。

331 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 21:43

>>326
取りあえず接点を(t,t^2)とでも置いて
接線の方程式を出す。
その後(a,b)を通ることから
aとbを含むtの2次式になる
後は解と係数の関係より答えが出る

332 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 21:44

2^(n-1)＞1/2(n^2-n),（nは自然数）が成立することを二通りの考え方で示しなさい。

ひとつはグラフを描くやり方で出来たのですが、もうひとつがわかりません。

333 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 21:45

>>332
帰納法。

334 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 21:45

すみません
f(x)=g(x)　のとき
{f(x)}^2={g(x)}^2　
としてもいいのでしょうか。教えてください

335 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 21:49

>>334
問題なし
ただし逆は条件が付いてないと出来ないけどな

336 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 21:49

>>334
良い。逆はダメ。

337 ：334：03/05/05 21:51

>>335 >>336
なるほど
ありがとうございました

338 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 21:59

>>333
帰納法・・・
よくわからないのですが・・・
具体的にどのように・・・

339 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 22:00

>>331
ありがとうございます。

340 ：333：03/05/05 22:03

>>338
ごめん、数学的帰納法は習ってないんだね？
要らん事言ってわるかった。

341 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 22:10

>>333
では
2~(n-1)-1は初項1、公比2、項数n-1の和
1/2(n^2-n)は初項1、公差1、項数n-1の和
と考えてそれぞれの項を見比べる方法はいかがでしょうか。

342 ：ど忘れしちまた・・：03/05/05 22:11

0°<x<180°とするとき
sinx+sin2x+sin3X+sin4x>0
を満たすxの範囲を求めよ。
よろしくお願いいたします。

343 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 22:12

>>321です。
分かりました解けました。
答えてくださったみなさん、ありがとうございました。

344 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 22:12

>>342
和を積に直せ。

345 ：341：03/05/05 22:12

すまん色々間違えてる
×>>333
○>>332
×2~(n-1)
○2^(n-1)

346 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 22:17

１．任意の３つのベクトルa,b,cについて、次式を証明せよ
(ⅰ)　a・(b×c)=b・(c×a)=c・(a×b)
(ⅱ) a×(b×c)=b(a・c)-c(a・b)

２．任意の２つのベクトルa,bについて、次式を証明せよ
()(a×b)^2+(a・b)^2=a^2b^2
()(a・b)^2≦a^2b^2

お願いしますです

347 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 22:20

>>346
内積外積以外の第3の演算があるように見えるが？
それから、機種依存文字使うなと >>1 にあるのが見えないか？

348 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 22:20

>>346
ただの計算問題。自力で何とかしなさい。

349 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 22:21

1.(ⅱ)って左辺はベクトルで右辺がスカラーになってないか？

350 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 22:21

>>341
ありがとうございます。
それで考えてみることにします。(._.)ﾍﾟｺﾘ

351 ：349：03/05/05 22:22

ただの勘違いでしたm(__)m

352 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 22:23

>>349
右辺もベクトルだよバカ！

353 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 22:25

普通スカラーは左だよな・・・

354 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 22:27

>>346
「・」は内積のことと思うがそうでつか？
「×」は外積？ということは、これは三次元の問題？
a^2？ベクトルの二乗って一体何？

355 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 22:27

確かに普通はスカラーはベクトルの前に出すが
逆になっててもそんな小さなこと気にしないだろう

356 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 22:29

スカラー波の影響がこんなところにも…

357 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 22:29

(i) a1(b2*c3-b3*c2) + a2(b3*c1-b1*c3) + a3(b1*c2-b2*c1)
= b1(c2*a3+c3*a2) + ... 以下略

(ii) (a×(b×c)) の x 成分
a2*(b×c)3 - a3*(b×c)2 = a2*(b1*c2-b2*c1) - a3*(b3*c1-b1*c3)
= b1*(a2*c2+a3*c3) - c1*(a2*b2+a3*b3)
= b1*(a1*c1+a2*c2+a3*c3) - c1*(a1*b1+a2*b2+a3*b3)
= b1*(a・c) - c1*(a・b)

他の成分も同じ。bac cab 公式だな。

358 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 22:31

一番アフォな方法は成分計算か・・・ま、癌枯れ（ｗ

359 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 22:33

だめだ！スカラーって聞くとあの白い集団を思い浮かべてしまう。逝って参ります。

360 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 22:34

>>358
Σai(εjkl*bk*cl) とかやれってのかい？

361 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 22:34

辺が座標軸に平行な長方形が、楕円x^2/16 + y^2/12 =1 に内接している。この長方形の週の長さが20であるとき、2辺の長さを求めよ。

という問題なんですが、どうしても解けません。
原点対称なので、頂点を(a,b)とおくとa+b=5になる･･･
などといろいろ考えたんですがわからないんです。

考え方だけでもいいのでどうか教えてください

362 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 22:35

週の長さは 7 [days] と決まってます。

363 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 22:36

a^2/16 + b^2/12 = 1 かつ a+b=5 を解けばいいじゃん。

364 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 22:47

>>27
も、お願いします

365 ：364：03/05/05 22:51

xy平面状の直線を表すには，直線の傾きaと，y軸切片bの二つのパラメータを利用する方式：
y = ax + b(1)

のほかに，Hesseの標準形と呼ばれる形式：
x cosα + y sinα = h ( h > 0 )(2)

がある．また，直線状の１点 P１と直線に平行なベクトルv1を利用するベクトル形式：
P↑ = P↑[1] + v↑[1]t(3)
による表現もできる．

1.異なる2点 P[1] = ( x[1],y[1] )，P[2] = ( x[2],y[2] )が与えられたとき，この2点を通る直線を
　(1)，(2)，(3)の3通りの形式で表せ．

2.(1)の形式で傾きa，切片bが与えられたとき，(2)，(3)の形式に変換せよ．

3.次のパラメータで表される2直線の交点を求めよ．

　(a) ( a[1],b[1] )，( a[2],b[2] )
　(b) ( a[1],h[1] )，( a[2],h[2] )
　(c) ( a[1],v↑[1] )，( a[2],v↑[2] )

4.2点 P[1] = ( x[1],y[1] )，P[2] = ( x[2],y[2] )を通る直線と，
　点 P[0] = ( x[0],y[0] )との距離 r を求めよ．

5.2点 P[1] = ( x[1],y[1] )，P[2] = ( x[2],y[2] )を通る直線と，
　点 P[0] = ( x[0],y[0] )を中心とする半径 r の円との交点を求めよ．

366 ：365：03/05/05 22:52

364じゃなくて、365です。上のは、ずれちゃいました・・・

只今高３の者です．
1.(1),(3)と，3,(a)くらいしか手が出ません．
1.(2)も、- a / √((a^2 + 1)x ) + 1 / √((a^2 + 1)y ) = b / √(a^2 + 1)
までしか解けません．ヒントになるようなことを教えてもらえると幸いです。
最初のほうからHesseの標準形を用いた問題についておねがいします。

367 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 22:53

f(x)＝(tan x － sin x)/(x^3) とするとき 0＜x＜π/2 における最小値を求めよという問題がわかるません

368 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 22:54

>>367
微分汁。

369 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 22:55

>>366
見た目が違っても中身は一緒なんだから、大いに悩め。

370 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 22:56

>>314
(2)お願い。

371 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 23:03

>>368

微分しただけでは上手くいかないと思われ

372 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 23:03

>>27
1.75793 くらい

373 ：367：03/05/05 23:06

眠いので早く解いて下さい

374 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 23:12

>>367
最小値もたない

375 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 23:14

＞＞374
うっそ～

376 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 23:17

f(x) = (tan(x)-sin(x))/x^3 は単調増加で lim[x→+0] f(x) = 1/2
0 < x < π/2 では最小値を持たないぞ。

377 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 23:17

あれっ！昨日頼んだのにもう来てる本当に安かったのでびっくりしました

http://ime.nu/www.net-de-dvd.com/

378 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 23:20

単調増加になる？＞ 376

379 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 23:21

>>377
おめでとふ

380 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 23:25

>>314 何だ、まだ終わってなかったのか

(1) 公比を1/(3^k) (kは正の整数)とすると、S = 1/(3^m) / {1 - 1/(3^k)}だから、
題意の条件は 1/80 < 1/(3^m) / {1 - 1/(3^k)} < 2/81と書けます。
これを変形すると、
3^3 < (3^4)/2/{1 - 1/(3^k)} < 3^m < 80/{1 - 1/(3^k)} < 80/(1-1/3) = 120 < 3^5
よって、m = 4です。多分ここまではOKでしょう。

(2) S = 1/(3^4) / {1 - 1/(3^k)}だから、再び題意の条件は
1/80 < 1/(3^4) / {1 - 1/(3^k)} < 2/81と書けます。これを変形すると、
1/2= 81/2 / (3^4) < 1 - 1/(3^k) < 80 / (3^4) = 80/81
ie 1/81 = 1-80/81 < 1/(3^k) < 1-1/2 = 1/2
ie 2 < 3^k < 81 = 3^4 ie k = 1 or 2 or 3
あとはkをSの式に代入するだけです。頑張れ

381 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 23:26

(sin(x)/x)(1-cos(x))/((x^2)cos(x))

382 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 23:30

>378
tan(x)-sin(x)=tan(x)-tan(x)cos(x)=tan(x){1-cos(x)}
0 < x < π/2では、tan(x)も{1-cos(x)}も単調増加なわけで。

383 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 23:32

>>27って解けるの？

384 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 23:32

1/x^3 は単調減少なわけですが

385 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 23:33

座標空間の2点Ａ（４，５，２）、Ｂ（１０，１５，４）を通る直線がｘｚ平面
およびｘｙ平面と交わる点をそれぞれＰ，Ｑとする。線分ＰＱの長さを求めよ。

空間ベクトルの問題です。根本的に解き方わからないんで、出来れば基本的なとこから
教えてください。

386 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 23:33

分母のx^3は？

387 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 23:34

>>385
直線を先ず求めろ。

388 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 23:37

グラフかいてみ。(tan(x)-sin(x))/x^3

389 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 23:38

>>385
交わるところの座標を求めてしまえば？
xz平面ということはy=0の時でしょ？
５，１５があって、０になったときほかの座標がどうなるか割り出したら？
その次に、z=0のものももとめて、2つの座標を結ぶ直線の式を考える。

390 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 23:40

l^2=(dx^2)+(dy^2)+(dz^2)

391 ：385：03/05/05 23:42

>>387 >>389

すいません具体的にどういう計算したらいんでしょうか・・・
なんか急に頭悪くなった感じで、混乱してきました。空間苦手・・・

392 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 23:48

↑AB = (6,10,2) // (3,5,1) だから、
点 A から (3,5,1) の実数倍だけ進んだ点
(4,5,2)+t(3,5,1) は直線 AB 上にある。

xz 平面との交点は y 座標が 0 だから
5+5t=0 ∴t=-1 ∴P(1,0,1)
xy 平面との交点は z 座標が 0 だから
2+t=0 ∴t=-2 ∴Q(-2,-5,0)

線分 PQ の長さは、この座標から求めてもいいし、
座標を求めなくても A から -1*(3,5,1) 進んだ点と
-2*(3,5,1) 進んだ点との距離だから、
|(3,5,1)| だけ離れていることから求めてもいい。

393 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 23:50

y=0
x:10->4　->1
y:15->5　->0
z: 4->2　->1

z=0
x:10->4 ->X
y:15->5 ->Y
z:4->2 ->0
X,Yを求めて、(1,0,1),(X,Y,0)を結ぶ直線の長さでしょ？

394 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 23:52

>388
グラフ描いてみた。
分母のxの次数が3を僅かでも超えると最小値が出現するぽ

395 ：393：03/05/05 23:55

y,zともに片方ずつ0だからもう一方の値を２乗して和を取って、
Xと1(y=0のx)の差の２乗したものとも和を取って、平方根取れば。

396 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 23:57

n(n＋１)=Nとするとき、Σ_[k=１,n]k^7をNの多項式で表せ

これをお願いします。

397 ：385：03/05/05 23:58

>>392,393

わかりやすい解説ありがとうこざいました。納得出来ました。

398 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 23:59

>>396
k,k^2,k^3,k^4,k^5,k^6 のときの和を先に求めなさい。

399 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 00:05

>>398
もうちょっとヒントおねがいできますか？
k, k^2, k^3の公式しか知らないんですけどどうすればいいのでしょうか？

400 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 00:06

すみませんお願いします。

Ｃ：ｙ＝ｌｏｇｘ上に２点Ｐ、Ｑをとる。
いま線分ＰＱの長さをｌとするとき、線分ＰＱとＣの囲まれた面積Ｓが最小となるとき
Ｓをｌで表せ。
ただし０＜ｌ＜３で１≦ｘ≦５とする

401 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 00:08

>>399
(k+1)^(r+1) r:定数を利用し給え.

>>400
面積を先ず求めよ.

402 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 00:09

>>399
Σ[k=１,n](k+m)!/k! (m = 0, 1, 2, 3. ...) は割と簡単に求まるでしょ？

403 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 00:10

>>27
お願いします。
自分でも考えて見たのですが、どうにも。。。

a(1)=√(1)
a(2)=√(1　+√(2))
a(3)=√(1　+√(2　+√(3)))
a(1)=√(1)
a(1)=√(1)

404 ：399：03/05/06 00:12

>>401
すいません・・・バカでまったくわかりません。。。
宜しければ解答かいてもらえないでしょうか？
そのほうが理解しやすいと思うので。
すみません。

405 ：399：03/05/06 00:13

>>402
すみません求め方がわかりません・・・
どうするのでしょうか？ごめんなさい・・・

406 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 00:17

あわわわ、途中ですいません操作ミスです。

a(1)=√(1)
a(2)=√(1　+√(2))
a(3)=√(1　+√(2　+√(3)))

と、おいて。さらに
f[1](x)=x^2 - 1
f[2](x)=( f[1](x) )^2 - 2
・・・・
fn+1](x)

407 ：27：03/05/06 00:20

あわわわ、途中ですいません操作ミスです。
二度もすいません

a(1)=√(1)
a(2)=√(1　+√(2))
a(3)=√(1　+√(2　+√(3)))

と、おいて。さらに
f[1](x)=x^2 - 1
f[2](x)=( f[1](x) )^2 - 2
・・・・
f[n+1](x)=( f[n](x) )^2 -n-1

とすると、aが、fの解の一つであることは分かったのですが方針は正しいのでしょうか
っていうか、どうやって求めるんでしょうか

408 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 00:22

>>404
(k+1)^(r+1) を展開して, k=1,...,n で加えるだけだが？

409 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 00:22

>>404-405
それじゃあ、面倒だけど確実な（？）方法
Σ[k=１,n]k^7 は nの8次式(Nの4次式)で、定数項は0
あとは、n=1,2, …とやって、多項式の係数決定をしてみる

---- と、裏工作をして　----

出てきた式を帰納法で証明すればいい

計算は(ﾟ⊿ﾟ)ﾏﾝﾄﾞｲからやっていない（ｗ

410 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 00:27

http://www.math.hokudai.ac.jp/OpenUniv/OU/node10.html

書けないのでＵＲＬ貼るよ。ちょっと難しいかもしれないけど、誰かといてくれ
解いてくれたら吉野屋で牛丼おごるよ。

411 ：399：03/05/06 00:28

>>408
ごめんなさい・・・まったくわかりません
ちょっと2、3個やってもらえないでしょうか？
ごめんなさい。気が向いたらでいいんでよろしくお願いします。

412 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 00:28

>>410
まるちうざい

413 ：_：03/05/06 00:30

414 ：399：03/05/06 00:32

>>409
答えにｎの一乗の式が出てこないとなぜわかるんですか？
もしｎの一乗がでてきたらNの4次式で表せないと思うんですけど・・・

＞あとは、n=1,2, …とやって、多項式の係数決定をしてみる
ごめんなさいい、これもどうやるのかわかりません・・・
右辺にｎであらわされた式じゃなくてNで表されたしきですよね？
どうやって係数決定できるんですか？

415 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 00:35

>>399
(k+1)^(r+1) = k^(r+1) + (r+1)*k^r + ～～～～　だから,

　　(k+1)^(r+1) - k^(r+1) = (r+1)*k^r + ～～～～

こいつを k=1,2,3,...,n で加えると,
　　(n+1)^(r+1) - 1 = (r+1)*Σ k^r + ～～～～
な.

416 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 00:37

>>414
結果的に判るんだろ？
ラグランジュ補間でも使えばそんなにムヅかしくも無く係数も求まるし。

417 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 00:38

>>414
＞Σ[k=１,n]k^7 は nの8次式(Nの4次式)で、定数項は0
＞あとは、n=1,2, …とやって、多項式の係数決定をしてみる
此処まで一続きの操作だからね.

418 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 00:44

>>399
n^4 (n+1)^4 - (n-1)^4 n^4 = 8n^5 + 8n^7

419 ：399：03/05/06 00:47

>>415
＞(k+1)^(r+1) - k^(r+1) = (r+1)*k^r + ～～～～
こいつを k=1,2,3,...,n で加えると,
　　(n+1)^(r+1) - 1 = (r+1)*Σ k^r + ～～～～

すみません・・・ここがわかりません。なんでこうなるのでしょうか？
それと簡単な解答も宜しければお願いできますか？
自分にできそうもないので・・・ｺﾞﾒﾝﾅｻｲ

420 ：399：03/05/06 00:48

>>417
なるほどそういうことでしたか・・・
考え方としては良いですが計算が・・・でも他の方法は難しそうなので
ボクはこっちの方法かもしれないですね。

421 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 00:48

>>419
お前本当に自分でやってみたそれ言ってるんだろうな？

422 ：399：03/05/06 00:49

>>418
すみません何をやっていらっしゃるのですか？
日本語も入れていただけると助かります
すいません何度も何度も・・・

423 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 00:51

>>419
はぁ？
{(n+1)^(r+1)-n^(r+1)}+{n^(r+1)-(n-1)^(r+1)}+・・・+{2^(r+1)-1^(r+1)}
が計算できないんなら, お前もう, この問題諦めろ.

424 ：399：03/05/06 00:51

>>421
あぁすみませんよく考えてみるとわかりました！！！
テレスコーピングメソッドですね。
ごめんなさい。もっとよく考えるべきでした。

425 ：399：03/05/06 00:52

>>423
その箇所は解決できました！！

426 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 00:52

>>418
それと
n^3 * (n+1)^3 - (n-1)^3 * n^3 = 6n^5 + 2*n^3
のコンボであっさり解決だな

427 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 00:52

>>400
マルチ

428 ：399：03/05/06 00:53

>>426
すみませんもう一度解答のアウトラインをお願いできますか？
もう少しでわかりそうなんですが。。。

429 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 01:01

「点Ａ（-2,1)の、原点を中心に時計の針と反対向きに90ﾟ回転した点」の解答が(-1,-2)らしいんですが、過程が分かりません。誰か教えてください。

430 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 01:04

>>429
三角関数使うなり回転行列か i 掛けるとか適当にしてチョ。

431 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 01:04

>>429
中学生が三角形の合同使って証明できる事実。

432 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 01:08

三角関数使うんですか？分からない・・（泣）

433 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 01:10

>>432
三角函数, 行列, 複素数, 合同から三角関数を選び出した理由はなんだ？

434 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 01:10

>>432
×分からない
○考えたくない

435 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 01:10

>>428
こんな時間に釣ですか？……ネタですよね？

436 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 01:11

10,10,4,4　を足す、引く、割る、掛けるｈ一回ずつ使って２４にして下さい。

437 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 01:12

>>434 違いますよ！

438 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 01:12

>>436
うざい。勝手にやれ。

439 ：399：03/05/06 01:13

>>435
やっとレスしてくれる人がいた・・・
全然釣りじゃありません。自分でも悲しいです。。
ネタじゃないので宜しければお願いします。
本気で困ってるんです・・・。

440 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 01:13

>>433 この問題って、解き方たくさんあるんですか？

441 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 01:13

>>437
だって自明なんだもん。考えてないとしか思えません。

442 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 01:16

>>440
というより, 合同変換の表現の仕方がいっぱいある。

443 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 01:19

>>440
要するに図を描けば, 中学生にでも解ける三角形の合同の話しなわけだが.

444 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 01:19

あ

445 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 01:20

>>444
「あ」じゃねぇ、誰だよ貴様は？

446 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 01:20

これ、数IIの問題なんですが、解けないとヤバイかな・・。

447 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 01:22

>>446
誰かは知らないけど、恐らくで言うと,
　　　　中　学　生　で　も　解　け　る　か　ら　。

448 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 01:27

>>447 そうでしょうね。この問題の、前に載ってた問題は簡単なやつだったので…。

449 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 01:30

>>445 すみません、書き込みが出来なかったので打ち間違ったんです。

450 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 01:34

正の数からなる数列{ａ(n)}が
　
(Ⅰ)ａ(1)＝１
(Ⅱ)log{2}(ａ(n))－log{2}(ａ(n－1))＝log{2}((ｎ－1))－log{2}((n＋1)) (n≧２)

(１)一般項ａ(ｎ)を求めよ
(２)Σ_[k=1,n](k－１)ａ(ｋ)を求めよ

お願いします

451 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 01:36

>>449
で？分かったのか分からんのかどっちだよ。

>>450
log 外せ。そんなに難しい問題じゃない。

452 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 01:37

>>450
機種依存文字使うな。>>1 も読めないのか？

453 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 01:37

lim_[x→0](sinx-x/x^2)　を求めよ。

分子分母にsinxを掛けて、lim(sinx/x)=1 を利用するやり方だと
分母にsinxが残り極限が求められません。
どうすればいいのでしょうか？

454 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 01:38

式が分かりにくいですね、訂正します。

lim_[x→0]((sinx-x)/x^2)　を求めよ。

455 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 01:39

>>453
へ？それで求まるじゃん。

456 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 01:54

>>455
分母にsinxがあれば、x→0の場合、分母が0になってx/0は求められない…

私が基本的なところで勘違いしているかもしれませんが、
0/xは0になるけど、x/0 は求められないというか不正な数というか、
とにかくそういうモノでしたよね？

457 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 01:58

>>451
log外すとこうなりましたが、このあとがわかりません。
a(n)/2a(n-1)=(n-1)/(n+1)

訂正
×log{2}(ａ(n－1))
○log{2}(2ａ(n－1))

458 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 02:03

>>457
実際にa(5)くらい計算してみれば？

459 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 02:05

算数でもいいですか？
「７」を２回、「３」を２回使った四則計算で答えを「２４」にする。
あほな僕にはわかりません。

460 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 02:07

>>451 いえ、結局分かりませんでした。公式とかあるんですか？

461 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 02:07

>>459
>>2

462 ：中川　幸一 ◆MC1Z7pcz5k ：03/05/06 02:08

(3÷7＋3)×7

463 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 02:10

>462
ありがとうございました。
これで寝られます。

464 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 02:11

>>460
とりあえず自分が何番の人か名前欄に入れてください

465 ：429です：03/05/06 02:17

>>464 三角関数、まだ習ってないので分からなかったです。

466 ：_：03/05/06 02:19

467 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 02:20

>>465
y=axとy=-(1/a)xが直交することは知ってる貝？

468 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 02:23

>>467 そこは習いました。

469 ：動画直リン：03/05/06 02:24

http://homepage.mac.com/hitomi18/

470 ：中川　幸一 ◆MC1Z7pcz5k ：03/05/06 02:25

>>465
複素平面で考えてみては？

471 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 02:27

>>468
だったら、
点Ａと原点を通る直線と（原点で）直交する直線の式は分かるね？

↓この点はその直線上にあるわけだが
＞「点Ａ（-2,1)の、原点を中心に時計の針と反対向きに90ﾟ回転した点」

472 ：：03/05/06 02:28

y=2sin(x)とｻｲｸﾛｲﾄﾞy=1-cos(t)、x=t-sin(t)の関数の交点を小数点以下３桁の精度で求めなさい

（ﾟ μ,ﾟ）おながいするんだな

473 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 02:32

>>399
Σk^2の公式は自分でつくれるの？
>>408さんがいってらっしゃるとうりにやればいいわけですが。

474 ：429：03/05/06 02:33

>>470　　　　　ぎゃっ数Bじゃないですか・・。

475 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 02:33

>472
面倒臭そうなのでパス

476 ：429：03/05/06 02:34

>>471 直線と直線の交点が、解答の座標になるんでしょうか？

477 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 02:37

>>476
y = a xと　y= -(1/a)xの交点は？

478 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 02:38

>>476
つうか座標軸書いてそこに30°、60°の定規を当ててみる
くらいのことは思い付かんのかね？
でそれを90°回転させるとどうなるんでしょうね。

479 ：中川　幸一 ◆MC1Z7pcz5k ：03/05/06 02:42

>>429
点Aを-2+iとおいて
(-2+i)(cos 90°+ i sin 90°)
=(-2+i)*i
=-1-2i

これだけでは？

480 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 02:45

http://w2.oekakies.com/p/2chmath/p.cgi
の４５のように直角三角形書いて（以下略）

481 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 02:46

>>479

>>472
をみるとそれはまだ習ってないと思われ。

482 ：429：03/05/06 02:50

直線の式、出せませんでした。定期テストの数学は諦めます…。

483 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 03:18

>>482
救いがたい出来なので仕方ない。

484 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 03:19

∫[０≦x≦∞]cos(x)e^(-x^2) dx　の値は？
ヒントとして、
e^(ix)＝cos(x)+isin(x)
∫[-∞≦x≦∞]e^(-x^2) dx＝π^(1/2)
が与えられています。

ｅ^(-1/4)Re∫[０≦x≦∞]e^(-(x-i/2)^2)dx
までは計算はあってると思うのですが・・・この先がわかりません。

485 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 03:24

>>484
置換してください。

486 ：４８４：03/05/06 03:31

y=x-i/2　とおくと　dx=dy
x:０→∞　のとき　y:-i/2→∞-i/2　
与式＝ｅ^(-1/4)Re∫[-i/2≦x≦∞-i/2]e^(-y^2)dy

この辺りで何かおかしいですよね･･･
置換の仕方まではＯＫだと思うのですが・・・

487 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 03:37

http://www.yahoo2003.com/betu/linkvp2/linkvp.html

488 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 03:37

>484
＞∫[０≦x≦∞]e^(-(x-i/2)^2)dx

これは積分路を長方形の周でとります。

(0,0)→(p,0)→(p,i/2)→(0,i/2)→(0,0)

という感じで。
p→∞では？

489 ：４８４：03/05/06 03:56

>>488
(0,0)→(p,0)→(p,i/2)→(0,i/2)→(0,0)
が長方形の周でとるってのはわかるんですけど
だからここから何をしたらいいのか、全然わかりません・・・

490 ：_：03/05/06 03:57

491 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 04:15

>>489
その積分路で
∫e^(-(z-i/2)^2)dz
を計算する。
極は無いので、これ全部足したら０

長方形の辺ごとに分解して計算する。

(0,0)→(p,0)が
∫[０≦x≦p]e^(-(x-i/2)^2)dx　　これはp→∞で欲しい積分
(p,0)→(p,i/2)が
∫[０≦y≦i/2]e^(-(p-i/2)^2)dy　これはp→∞で？

(p,i/2)→(0,i/2)が
∫[x は p → 0]e^(-x^2)dx　これは　ｐ→　∞で？
しかも　被積分関数は偶関数だ。

も一つｙ軸に対称な長方形つけとけばよかったかな？

492 ：４８４：03/05/06 04:23

>>491
ああっ！わかってきました！
きっとコーシーの定理を使って、計算するんですよね？
ありがとうございました。あとは自力で解けそうです。
本当にありがとうございました。

493 ：bloom：03/05/06 04:23

http://homepage.mac.com/ayaya16/

494 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 04:39

「f,gが空集合でないX→Xに全単射のとき
　合成写像fgもXに全単射であることを示せ。」
分かる方いましたら教えて下さい。

495 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 04:43

>>494
文章が変な気がするが

写像がＸに全単射　なんて表現使うのか？

496 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 04:44

>>494
とりあえず、
全単射の定義通りやってみればよし

497 ：494：03/05/06 05:00

定義通りですか。。。　当方アホの極みでして。。
全単射は　1対1写像で　f(x)=X てのが定義ですよね？
どうやって証明したらいいか分かりません。
どうぞお願いします。

498 ：_：03/05/06 05:10

499 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 05:13

(fg)(x) = (fg)(y)
f(g(x)) = f(g(y))
g(x) = g(y)
x = y
残りは自分でやれ

500 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 05:19

x=Acos(wt+a)
y=Bcos(wt+b)
をｘとｙの関数で表したいんですけど、うまく行きません。
それと、その関数が楕円になるそうなんですけど、その証明も出来れば教えてください。
よろしくお願いします。

501 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 05:31

>>500
関数？
(x/A)^2 + (y/B)^2 = 1　だから楕円

502 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 05:32

と思ったが、yはcosか

503 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 05:36

で、やりなおし
右辺を加法定理で展開し、cos(wt), sin(wt)について解き、cos(wt)^2 + sin(wt)^2 = 1 を使うと
（x, yの2次式） = 1　なので、軌跡は2次曲線
x, y は有界なことから楕円

504 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 05:43

↑１点や線分になる場合は気にしていない（というか、勝手に除外（ｗ）

505 ：494：03/05/06 05:46

>>499
ありがとうございます。なるほど1対1ですね。
要素いれてやるんですね。なんとなくわかってきました。
上への写像てのは感覚的ですかね。
(fg)^-1=f^(-1)g^(-1)示せてのもありました。

506 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 07:46

結局>>27は迷宮入りですか。

507 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 07:57

>>505
(fg)^(-1)=g^(-1)f^(-1)

508 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 10:48

cはaとbの両方で割り切れる
という命題を記号で表してください

509 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 10:57

>>508
a|c＆b|c

510 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 11:02

>>503
ありがとうございます。
後半の質問は良くわかりました。
あと、できれば計算過程をお願いしたいのですが・・・
実際計算してみるとややこしくて上手くいかないんですけど。
面倒でしたらS^2＋C^2=1以外に計算のポイントとなる点を教えていただければ嬉しいのですが。
勿論加法定理の展開も除いて、です。
コサイン関数の中の初期位相が同じなら上手くいきますけど、aとbですよ、念のため。

511 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 11:23

コーシー･シュワルツの不等式ってあるけど
単にシュワルツの不等式という事もあるよね
どちらが正しいの？
あと，コーシー･シュワルツって二人の名前？

512 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 11:30

ガウスの曲率について聞きたいんですが
K>0のときはボールの外側の表面のような面で
k<0のときはボールの内側の表面のような面って解釈であってますか？

513 ：510：03/05/06 11:35

503さんすいません、やっぱり出来そうです。
お騒がせしました。

514 ：：03/05/06 11:52

2点（a,1/a) (a+b, 1/(a+b)) を結ぶ直線の傾きg(a;b)をa,bを用いて書きなさい
すいません…漏れ凄いafoなんでこんなんも分かんないです
みなさんできたらよろしくお願いしまつ

515 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 12:15

>>509
& なんて使うの？

516 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 12:20

質問です。
a+a*log(a)≧∑_[k=a,∞](1/k!)
って成り立ちます？
成り立つか成り立たないかだけ教えてくれたら十も居ます。

517 ：素人だけど・・・：03/05/06 12:22

>>512
正の曲率は例えば球面。
負の曲率は例えば馬の鞍のような曲面。
ボールの内も外も同じでないの？
勘違いしてたらゴメン。

518 ：516：03/05/06 12:24

a+a*log(a)は
a-a*log(a)
の間違いでした。すいません。

519 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 12:30

>>518
aが大きくなると、左辺がマイナスになるんですけど……。

520 ：516：03/05/06 12:51

すいませんでした。
でなおしてきます（　´∀｀）

521 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 12:52

i^iに自然対数をとったときに

　　　ln（i^i)=i ln( i)
の式変形って可能ですか？

522 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 12:55

>>521 可能。

523 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 12:57

>>522
本当ですか？ありがとうございました。

524 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 12:59

質問　因数分解で
低い次数の文字で整理、とかいいますよね。
代数学として、因数分解の仕方の原則って
なんでしょ?
アルゴリズムね

525 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 13:13

質問
３次関数のグラフは点対称の図形であるが
このことを導関数が２次関数になることから
２次関数の特性を利用して説明せよ。
ってことなんですけど、点対称の説明に導関数
を用いる場合ってあります？

526 ：mathmania ◆uvIGneQQBs ：03/05/06 14:56

The x-y gragh of quadraic polynomial ax^2+bx+c=0 (a not equals 0),
is symmetric on x=-b/(2a).

527 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 15:05

mathmaniaさん、>>27を解いてください。他の住人は全く当てになりません。

528 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 15:25

２変数関数f(x,y)の偏微分方程式
(∂^2/∂x^2+∂^2/∂y^2+a∂/∂x*∂/∂y+b)f=0
a,b:定数
の解き方を教えて下さい！

529 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 15:46

X/(1+X)　を　1-1/x　に近似したいのですが
どのようにすればよいのでしょうか？

530 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 15:49

>529
意味が良く分からないでつ

531 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 16:01

　　　　(（＿（＿
　　(／　　　　　｀ヽ
　 /i l　　　 _..　　 .._ ヽ
　_l i |　　 "　　　　ﾞ i
（(､ゝ　　 i､￣゜, ヽ￣゜､
　し|　（　　｀´/ ・・ヽ.´ !　　　　　数学などできなくても
　　（　　 _　　ト＝ｱ.　 |　　　　　　　ノーベル賞はとれますよ。
　　＼　　＼　二ﾉ^ﾉ
　／:＼ヽ　＿___＿ノ　＿＿＿＿＿__
/:⌒:ヽ.:＼:＿:＼|目 :|＿: : : : : : ||⊃r〕
|: : : : : :|: : : :|:　:＼|＼: :| : /: : : :||-||
| : : : : : |: : : :￣:￣:＼＼:＼￣￣ . ||

532 ：132人目の素数さん：03/05/06 16:05

>>27 Sqrt[1+Sqrt[2+...]=1.7579327566180045...by mathematica

533 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 16:06

>>532
いい加減にしろ。うざい。Mathmaniaに期待するしかないな。

534 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 16:15

相当の難問だな。√(1+2√(1+3√(1+…)))なら見たことがあるんだが。

535 ：mathmania ◆uvIGneQQBs ：03/05/06 16:43

Re:27
Let f be a function with the following property:
f(x)=(x+f(x+1))^(1/2).
I see that f(x) is similar to x^(1/2)+1/2 as x->infinity.

536 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 16:58

n次関数のグラフを見たとき、
ここから、ここまでの、1回微分値は増加してるからプラスだな。
2回微分値は上に凸でマイナスだな。などと分りますよね。
でも、3回以上の微分値って見ただけで分りますか?

537 ：mathmania ◆uvIGneQQBs ：03/05/06 17:19

Re:536
The following formula will help you:
f'''(x) ~ (f(x+3h)-3f(x+2h)+3f(x+h)-f(x))/h^3

538 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 18:03

>>536
かみくだいていうと、３階微分を調べれば２階導関数の増減が
わかるということで、つまりグラフの凸の度合いの変化がわかる。
しかしグラフなどを見てすぐわかるかというと、そうでもない。

例えば、２次関数のグラフ（放物線）は３回微分は常に０。
放物線は傾きが急になってくると凸の度合いが減って、
直線に近づくようにみえるけど、２階導関数は定数であり
見た目の直観とは単純には一致していない。

539 ：538：03/05/06 18:06

「見た目の直観」って「鼻のはなくそ」みたいな表現だった。

540 ：mathmania ◆uvIGneQQBs ：03/05/06 18:20

To solve 534,
Let f be f(n)=n(n+2), and prove that f(n)=n(f(n+1)+1)^(1/2).

541 ：動画直リン：03/05/06 18:23

http://homepage.mac.com/hitomi18/

542 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 18:55

三次導関数なら直感でわかるし。付近を放物線で近似したとき、その放物線の二次の係数の変化じゃん。

543 ：536：03/05/06 18:57

>>538

有難うございます。ホント、なんか、見えてきたような気がします。

3回微分値がプラス：　凸　－＞　直線　－＞　凹
3回微分値がマイナス：　凹　－＞　直線　－＞　凸

4次関数なら、3回微分値が－から＋に切り替わりますよね。
その切り替わりえる区間も、想像できた気がします。

544 ：542：03/05/06 18:58

もしくは加速度の変化率と言ってもよい。

545 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 19:06

√(x+√(x^2+√(x^3+√(x^4+√(x^5+...))))) = (√(72*x+1)+1)/6 か？

546 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 19:15

0°≦Ａ＜３６０°であるとき、ｘ＝sinＡ＋cosＡ、y＝sin２Ａで表される点(x，y)はどんな曲線上を動くか。お願いします。

547 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 19:18

すいません、これわかんないっす

３枚のカードがある。
「一枚は両面赤、一枚は両面青、一枚は片面赤でもう片面が青。
　ここから一枚取り出したところ、表は赤でした。
　さてこのカードの裏面は赤か青か。賭けるとしたらどっちが得か」

2/3？　1/2？　どっちでしょうか？

548 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 19:22

>>546
x=sinA+cosA
y=sin2A=2sinAcosA
積と和の形になっているので、ここから何とかして
x,yだけの式にしてみる。
実際に軌跡を考えるときは、xの変域に注意すること。

549 ：536：03/05/06 19:27

数学が得意な人にお聞きしたいのだが。
例えば、あるデータがあって、それをグラフ化をします。
そのグラフを元に「これから、どうなるか?」予想を試みます。
　普通の人がみれば、蛇のように見えて、予想がつかない。
数学が得意な人がみれば、何かの規則性を見つける。
（ex.加速度の変化率はまだ衰えていない.)
　株価や競馬みたいな、だいそれた事じゃなくて、日常での
些細な事で、得してる事ってありますか?

550 ：546：03/05/06 19:31

ありがとうございます。やってみます。

551 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 19:33

>>549
久々にええ質問やな～素晴らしい。

552 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 19:33

>>546
x^2=(sinA+cosA)^2=1+2sinAcosA=1+y
y=x^2-1

553 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 19:39

１次不等式問題なのですが

１、家から1800ｍ離れた学校まで行くのに、
はじめは毎分70ｍの速さで歩き、途中から毎分210mの速さで走った。
所要時間が20分以内であるとき、歩いた道のりは何ｍ以下か。

２、15ダースの鉛筆を、あるクラスの生徒全員に５本ずつ配ろうとすると足りないので、
４本ずつ配ったら、余りは、２ダースよりも多かった。
このクラスの人数は何人と考えられるか。

554 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 19:43

>>549
リトルの法則とか。内容はgoogleで調べてね。

555 ：536：03/05/06 19:45

>>536　=　>>549です。

ここの住人って人に見えないものが
見えたりしそうだが。>>551はなんか
いい事ありましたか?

556 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 19:50

底面の円の半径がｒ、高さがｈの円柱を考える。
この円柱表面上に任意に４点をとり、それらを頂点とする四面体を
つくるとき、この四面体の体積の最大値と最小値を求めよ。

いくらでも体積の小さい四面体が作れるんで最小値は0?存在しないかな?
だと思うんですが最大値の求め方が分かりません

丸投げみたいで申し訳ありませんが全く検討がつかないんです

557 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 20:39

cos160ﾟ+sin470ﾟの値ってどうやって求めれば良いのでしょうか?

558 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 20:45

>>547
>>2

559 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 20:48

>>557
教科書に載っている公式を駆使して、角度を小さくしてみる

560 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 20:49

>>553
＞所要時間が20分以内であるとき、歩いた道のりは何ｍ以下か。
の「以内」「以下」をはずして
＞所要時間が20分であるとき、歩いた道のりは何ｍか。
にしたら解ける？

とりあえず、歩いた道のりをxとしてみて、日本語を数式に変換

561 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 21:17

lim n→∞ 4{1-(n-1)(1/2)^n+n(1/2)^n+1}を求めなさい。

562 ：武藤：03/05/06 21:19

半径aの円の中に半径a/3の円を接触させ、その接点をpとする。
このa/3の円を半径aの円周に沿って転がすとき、その軌跡は？
わかりにくくてすいません。お願いします。

563 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 21:20

>>561
lim n→∞ n(1/2)^n = 0

564 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 21:21

>>561
勝手に求めなさい。

565 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 21:22

>>563
なんで？？

566 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 21:23

>>561
氏ね

567 ：561：03/05/06 21:25

まじめに分からんのです。
ｎ→∞のあたりが・・

568 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 21:28

>>561
独りで理解しなさい

と言われても仕方のない書き方を君がしてるわけで。

569 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 21:28

＞まじめに分からんのです。
＞ｎ→∞のあたりが・・

570 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 21:28

http://gamble.2ch.net/test/read.cgi/keiba/1051610531/l50
このスレの２８５氏の問題が分からんのですが教えてください

571 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 21:28

馬鹿みたいな問題ですが
わかりません求め方が

(2x^3-7x^2+12x-9)/(2x-3)

といった類の問題ですが
左の項を因数分解してからやるっぽいですが
因数分解のしかたがわかりません
公式かなんかあるんでしょうか？

572 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 21:29

>>561
ってか、limの計算をする前に、中身を整理してみなさい
-(n-1)(1/2)^n + n(1/2)^n
この辺り。もっと簡単になるっしょ

573 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 21:30

>>571
>>1より抜粋
・「質問は正確に」
・「質問は正確に」
・「質問は正確に」
・「質問は正確に」
　

574 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 21:30

>>570
可哀想だから晒してやるなｗ

575 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 21:31

285 名前：名無しさん＠お馬で人生アウト投稿日：03/04/30 15:01 ID:MlTyf+bo
いびつな(１から６の目がある)サイコロがある。
(1)最初振って１が出た時、次にも１が出る確率は？
(2)最初から３回続けて１が出た時、次にも１が出る確率は？
(3)最初からｎ回続けて１が出た時、次にも１が出る確率は？

(2)の確率＞(1)の確率は直観的に明らかだが・・・

576 ：561：03/05/06 21:33

書き直し・・・
lim n→∞ 4{1-(n-1)(1/2)^n+n(1/2)^n+1}を求めなさい。
という問題がわかりません。
お願いします。

577 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 21:34

(´･∀･｀)ﾍｰ

578 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 21:34

>>571
割り算をするだけ？
なら、別に因数分解しなくてもよろし。

因数分解してるってことは、おそらく(2x-3)が出てくるだろうと予想して
因数定理よりx=(3/2)を入れたらあら的中
ってな感じ

579 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 21:34

1-(a-b)c+acを求めなさい
という問題がわかりません。

580 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 21:35

>>576
>>572
ってか他人のレス読んでるのか？

581 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 21:35

>>579
教科書を読む。解く。終わり。
展開のところ。

582 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 21:36

>>579
1-(a-b)c+acを求めればよい。

583 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 21:37

300 ：285 ：03/04/30 20:09 ID:MlTyf+bo
ヒント
最初１回も振る前（ｎ＝０の時）は、確率1/6だと考えてよい。
何故なら、まだどういう傾向のあるサイコロなのかが分からない段階では、
次に何が出るかを当てられる確率は1/6と考えられるから。
（最初はどの目にも自由に賭けられると考える)

???

584 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 21:37

>>582
ネタですのでマジレスしないでください

585 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 21:38

>>583
>>574

586 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 21:38

>>579
頑張って求める。

587 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 21:39

>>585
了解（ｗ　そのスレ競馬板なのにね･･･

588 ：562：03/05/06 21:43

すいません、ぜんぜんわからないので誰かお願いします。
教科書もどこみていいのか・・・

589 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 21:43

>>586
>>584

590 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 21:45

>>562
大きい円が角度θ回転したときのＰの座標を媒介変数θを用いて表す

591 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 21:45

>>588
うんたらロイドってやつだ。極方程式でも立てて見れ

592 ：561：03/05/06 21:47

>>572
4{1-(n+1)1/2^n+n(1/2)^(n+1)}
でした。すみません。

593 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 21:55

>>592
＞-(n+1)1/2^n
意味不明　分子はどこ？分母はどこ？　-(n+1)(1/2)^n じゃぁないの？

594 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 21:58

＞数式は正しく分かりやすくお願いしますわ

595 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 21:59

・「質問は正確に」
・「質問は正確に」
・「質問は正確に」

なんのために「」までつけて強調したんだろうなぁ

596 ：561：03/05/06 21:59

>>593
lim n→∞ 4{1-(n-1)(1/2)^n+n(1/2)^(n+1)}
でした。たびたびすみません。m(__)m

597 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 22:00

お願いします

１　次の命題を論理記号を用いて表しなさい

(１)　任意の実数xに対して、ある実数yが存在し
　　x＜yかつf(x)＞yが成り立つ

(２)　任意の２つの実数a,bに対してある整数nが存在し
　　na＞bが成り立つ

２　上の二つの命題の否定命題を求めなさい

598 ：561：03/05/06 22:01

数学板の香具師ってほんとノロマだよな。
さっさと片付けてくれよ。今日中に終わらせなきゃいけないんだから。

599 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 22:02

>>597
教科書または講義ノートを見なさい。

>>598
ﾂﾏﾗﾝ.

600 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 22:03

(x^3)*(x^2)y*-(x^2)-y
を因数分解してください･･･

ノートを見てもさっぱりです･･･

601 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 22:03

>>598
暇だから釣られてやるよ。

　　勝　手　に　し　な　さ　い　。こ　の　ウ　ス　ノ　ロ　が　＃

602 ：561：03/05/06 22:04

>>598
え・・・？
私じゃない・・・

603 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 22:04

(x^3)*(x^2)y*(-(x^2))-y

です。

604 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 22:04

>>600
先ずは、y についての多項式と見なさい。

605 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 22:04

>>600
式がおかしい

606 ：561：03/05/06 22:04

>>601
最後の＃は何だ？

607 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 22:05

>>561は現役女子高校生だな

608 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 22:05

602 ：561 ：03/05/06 22:04
>>598
え・・・？
私じゃない・・・

609 ：561：03/05/06 22:06

明朝7時までに期限延長してやるから、ちゃんと答えろよ

610 ：561：03/05/06 22:06

騙りうぜぇぇぇぇぇぇぇぇぇぇぇぇぇぇぇぇぇぇぇぇぇぇぇぇぇぇぇぇぇぇぇぇぇぇぇぇぇぇぇぇぇぇぇぇぇぇぇぇぇぇぇぇぇぇぇぇぇぇぇぇ

611 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 22:06

>>598
ここは簡単な問題はもったいぶるが何とか機嫌をとると解いてくれるが
ちょっと難しくなると全然解けない役立たずが多いからショウガナイヨ

612 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 22:07

>>606
(ー_ー＃ｱﾞｧ゛??

613 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 22:07

>>607
…(*´д`)ｱﾊｧ…

614 ：561：03/05/06 22:07

(Ｔ＿Ｔ）
にせものいる・・・

615 ：561：03/05/06 22:07

>>607
高校生だと何か問題でもあるのですか？

616 ：562：03/05/06 22:07

極方程式の立て方がわからないので教えてもらえませんか。

617 ：607：03/05/06 22:08

マジですか。

618 ：607：03/05/06 22:09

釣られましたか。

619 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 22:09

>>616
図描け図。

620 ：561：03/05/06 22:09

インターネットは12（ｒｙ

621 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 22:10

トリップ付けろやヴォケが！

622 ：561：03/05/06 22:10

>>616
絵を書いてsin, cos をごにょごにょすれば余裕だろ
そんなことより、俺の問題夜露死苦！

623 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 22:10

うちのIPからだとなぜか弾かれるのですが、
どなたか次の無いようでスレッドを建ててもらえませんヵ？

タイトル：情報理論
データ圧縮や通信などに使われる理論です。
日本ではあまり盛りあがっていませんが、
世界的には応用だけでなく数学的な面白さから
多くの数学者が参入してきています。

624 ：600：03/05/06 22:10

>>604
はい･･･

={(x^3)-(x^2)}+{(x^2)-1}y
なぜ、↑が↓になるか分かりません･･･
=x^2(x-1)+(x+1)(x-1)y
同上。
=(x-1){(x^2)+(x+1)y}

625 ：561：03/05/06 22:10

トリップってなんですか？

626 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 22:12

>>624
因数分解公式x^2-y^2=(x+y)(x-y)

627 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 22:12

>>623
てめえのﾃｨﾑﾎﾟでも建ててろ、ﾎﾞｹ

628 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 22:12

>>623
企画倒れ、全然だめぽ
それとも(･∀･) で1000逝く自信はあるか？

629 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 22:12

>>624
y に関係無い方は、共通因数があるので括りなさい。
そうして、y の係数を因数分解しなさい。
そしたら全体の共通因数がでてきたろ？

630 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 22:12

>>625
ｽﾄﾘｯﾌﾟってことだよ(；´Д`)ﾊｧﾊｧ

631 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 22:13

血が騒ぐな

632 ：600：03/05/06 22:13

>>626
迅速なレス、ありがとうございます。　

=x^2(x-1)+(x+1)(x-1)y
↑から↓もご指導願います。
=(x-1){(x^2)+(x+1)y}

633 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 22:13

>>624
後半.
全体の共通因数が見えるだろ？　括　れ　やウスノロがァ!!!!

634 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 22:14

>>632
共通因数があるだろ？何で貴様は括ろうと思わないんだ？

635 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 22:15

>>562 >>588 武藤さん
半径aの円Aの中心を(0, 0)、pの初期値を(a, 0)にとり、半径a/3の円Bを反時計回りに回転させます。
Bの公転の回転角をθとすると、Bの自転の回転角は-3θです。
従ってpの座標(x, y)をθで表すと、
(x) = (2a cosθ) + (cos3θ -sin3θ) (a cosθ)
(,y) (2a sin θ) (sin3θ cos3θ) (a sin θ)
〔↑行列の演算のつもり〕

あとはこれを整理して下さい。

636 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 22:15

>>632
因数分解の最も基本的な操作である「共通因数はくくる」というのを
忘れてちゃ、因数分解なんて出来ネェよ？

637 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 22:15

(´Д`；)ﾊｧﾊｧ

638 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 22:15

>>633-634
迅速なレス、ありがとうございます。　

639 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 22:16

おいおまいら、世の中レディファーストだぞ。

640 ：596：03/05/06 22:16

で結局
lim n→∞ 4{1-(n-1)(1/2)^n+n(1/2)^(n+1)}
はどうなるのでしょうか？
お願いします。

641 ：635：03/05/06 22:16

武藤さん

行列の上下がずれちゃったけど、判りますよね？

642 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 22:17

>>639 誰がレディなんだ？

643 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 22:17

数学板では行列演算の書き方は決まってないのか？

644 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 22:17

>>639
レディの中の人が「うほっ」でも？

645 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 22:17

>>640
だから散々, { }の中身もっとまとめられるだろうと言われてるだろう荷。

646 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 22:19

>>642
>>561は現役女子高生で、最近出演したAVが売れまくりなんだろ？　

647 ：武藤：03/05/06 22:19

>>635
ありがとうございます。やってみます

648 ：600：03/05/06 22:19

>>633-634,>>635
そうですね･･･まだ、慣れてないもんでして･･･
ありがとうございました。

>>638は偽物。ｳｻﾞ。

649 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 22:19

f(x)=x^2-x+1/x^2+x+1
xが実数全体を動く時f(x）の取りうる範囲を求めよ｡

という問題で、分数をどのように処理していいのかわかりません｡｡

650 ：553：03/05/06 22:19

一個目の答えは1190m以下。
二個目の答えは37,38であってますか？

651 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 22:19

>>643
いや、見易さが優先されるので、行列をアホみたいに書く奴は
この板の住人じゃないです。

652 ：600：03/05/06 22:20

本当にご指摘ありがとうございました。
なんか数学嫌いだったんですが、ちょっと楽しくなってきたかも･･･

653 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 22:21

>>651
2×2の行列はどう書くの？
((a b) (c d)) みたいな感じ？

654 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 22:21

>>596
4{1 - (n-1)(1/2)^n + n(1/2)^(n+1)} = 4[1 - (1/2)^n + n/{2^(n+1)}] → 4 （n→∞）

655 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 22:22

>>649
崩せるトコは崩せ。分数だって仮分数よりは帯分数のほうが数直線上の位置は
分かりやすかろう？

656 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 22:22

>>646
ぜひとも漏れに売ってくださいまし。

657 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 22:24

>>653
適当にどうぞ。転置とか使えば、縦ベクトルと横ベクトルで演算も書けるし。

658 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 22:24

|a b|
|c d|

659 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 22:25

( t(a c) t(b d) )

660 ：649：03/05/06 22:26

＞＞655
ありがとうございます。
分母と分子を別にして考えてました。
えっと、崩せる、というのはキレイな形じゃなくてもいいんですか？
(抽象的ですみません)

661 ：596：03/05/06 22:27

lim n→∞ 4{1-(n-1)(1/2)^n+n(1/2)^(n+1)}
=lim n→∞ 4{1-(3n/2+1)(1/2)^n}

662 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 22:27

>>660
よい

663 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 22:27

>>649？？
数式あってる？
f(x) = x^2-x+1/x^2+x+1 = x^2 + 1/(x^2) + 1　？？？

664 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 22:28

|a b|
|c d|
は行列式っぽいから
[a b]
[c d]

665 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 22:28

>>663
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?　

666 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 22:29

>>650

667 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 22:29

>>649
y=f(x) とおいて、分母払って x の2次方程式と見る。
x は実数だから D≧0。これから y の範囲が出るよ。

668 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 22:30

>>660
その場合だと、分子の次数と分母の次数がおなじだから、
　　定数 + (一次以下の式)/(二次式)
にする。

669 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 22:30

>>659の方が使い勝手がいい気がするけど。
[a b]
[c d] だとズレ直しが大変そう。

670 ：649：03/05/06 22:30

＞＞６６３
ごめんなさい！！

f(x)=（x^2-x+1）/（x^2+x+1）
xが実数全体を動く時f(x）の取りうる範囲を求めよ｡

です。本当にすみません

671 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 22:31

以前、可換な２つの行列の同時三角化について質問したものです。あのあ
となんとか自分でやろうとしたのですがわかりませんでした。

質問、可換な２つの行列には共通の固有ベクトルが存在すると言えるのですか？
言えるなら、証明を教えてください。

672 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 22:32

f(x)=(x^2-x+1)/(x^2+x+1)=1-(2x/(x^2+x+1))
あとはグラフでも書いてみる

673 ：596：03/05/06 22:35

>>654
簡単にして
>>661
までしかできなかったのですが・・・
すみません。

674 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 22:35

>>671
可換なら一方は他方の多項式。

675 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 22:35

f(x)=(x^2-x+1)/(x^2+x+1)=1-(2x/(x^2+x+1)) = 1-(2/(x+1/x+1))
(･∀･)ﾆﾔﾆﾔ

676 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 22:36

>>673
もう答え教わったろ？

677 ：667：03/05/06 22:37

シカトかよ。もう一回書くぞ。

y = (x^2-x+1)/(x^2+x+1) とおく。整理すると (y-1)x^2 + (y+1)x + (y-1) = 0
x は実数だから (y+1)^2 - 4(y-1)^2 = (3y-1)(-y+3) ≧ 0
よって 1/3 ≦ y ≦ 3

これが最も計算簡単。
もちろん y = 1 - 2x/(x^2+x+1) として微分してもいいけどな。
あ、別解思いついた。下に書くよ。

678 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 22:37

>>675
(´･∀･｀)ﾍｰ

679 ：596：03/05/06 22:38

>>676
過程がよくわからない。

680 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 22:39

頭の悪い香具師が頭の悪い香具師に教えてもらうという何とも滑稽な構図。

681 ：667：03/05/06 22:39

あ、>>675 に書かれちゃった。それだ。
[i] x=0 の場合 [ii] x>0 の場合 [iii] x<0 の場合
に分けて、[ii], [iii] は相加相乗平均。

じゃな。

682 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 22:39

>>679
多項式より冪のほうが速い。満足？

683 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 22:39

>>679
やっぱりお前男だな！

684 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 22:40

>>680
それが数学板の真実なんだから、気にしちゃ負けだよ。

685 ：649：03/05/06 22:41

遅くなってごめんなさい。
必死にグラフ書いてました｡

教えてくださったやりかたでなんとか解けそうです。
別解まで書いていただいて、ほんとうにありがとうございます

686 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 22:41

今日はネカマ大会ですか?

687 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 22:42

>>686
何故そう考えたか、理由を述べよ。

688 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 22:42

>>650はあってますか？

すいません・・・。

689 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 22:42

>>649=>>685
>>677を見たほうがいいぞ。

690 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 22:43

>>683は合っていますか？

691 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 22:44

>>690
ｻｧ・・・；

692 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 22:44

>>670
f(x) = （x^2-x+1）/（x^2+x+1） = 1 - 2x/(x^2+x+1)
f'(x) = 2(x^2-1)/(x^2+x+1)^2
だから、f(x)はx=-1で極大、x=1で極小となります。
f(x)→1(x→±∞)
f(-1) = 3, f(1) = 1/3
だから、f(-1)が最大、f(1)が最小値です。
f(x)は連続だから、f(x)のとり得る値域は、[1/3, 3]

693 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 22:46

>>670
>>677

694 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 22:47

(･∀･)ﾆﾔﾆﾔ ←これｷﾓｲ

695 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 22:49

>>596
お前のメコスジ見せろ

696 ：649：03/05/06 22:49

>>692
ありがとうございます
微分も思った以上に計算が楽にできるんですね。。

697 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 22:51

>>596
お前のチンコ見せろ

698 ：596：03/05/06 22:52

>>682
もっと勉強してみます。
ありがとうございました。

699 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 22:52

>>694
(･∀･)ﾆﾔﾆﾔ (･∀･)ﾆﾔﾆﾔ (･∀･)ﾆﾔﾆﾔ (･∀･)ﾆﾔﾆﾔ (･∀･)ﾆﾔﾆﾔ (･∀･)ﾆﾔﾆﾔ (･∀･)ﾆﾔﾆﾔ (･∀･)ﾆﾔﾆﾔ
(･∀･)ﾆﾔﾆﾔ (･∀･)ﾆﾔﾆﾔ (･∀･)ﾆﾔﾆﾔ (･∀･)ﾆﾔﾆﾔ (･∀･)ﾆﾔﾆﾔ (･∀･)ﾆﾔﾆﾔ (･∀･)ﾆﾔﾆﾔ (･∀･)ﾆﾔﾆﾔ
(･∀･)ﾆﾔﾆﾔ (･∀･)ﾆﾔﾆﾔ (･∀･)ﾆﾔﾆﾔ (･∀･)ﾆﾔﾆﾔ (･∀･)ﾆﾔﾆﾔ (･∀･)ﾆﾔﾆﾔ (･∀･)ﾆﾔﾆﾔ (･∀･)ﾆﾔﾆﾔ
(･∀･)ﾆﾔﾆﾔ (･∀･)ﾆﾔﾆﾔ (･∀･)ﾆﾔﾆﾔ (･∀･)ﾆﾔﾆﾔ (･∀･)ﾆﾔﾆﾔ (･∀･)ﾆﾔﾆﾔ (･∀･)ﾆﾔﾆﾔ (･∀･)ﾆﾔﾆﾔ

700 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 22:54

円周率を証明して下さい。どうやればいいでしょうか？

701 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 22:54

(･∀･)ﾆﾔﾆﾔ

702 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 22:55

>>700
手始めに1を証明してみれ。

703 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 22:57

f(x)=0,g(x)=0,f'(0)≠0,
F(x)=g(x)/f(x)　(x≠0)
のとき、Ｆが連続になるようにF(0)を定めよ。

704 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 22:59

>>703
定めればいいじゃん

705 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 22:59

399 ：名無しさん＠事情通：03/05/06 18:07 ID:hw/IrM5Z
質問です。今日、本屋さんでモーヲタらしき人物（二人、いかにもオタク）が雑誌を見ながら「加護ちゃん萌え～」って言ってました。「萌え～」って何スか？どんな意味かどなたか教えてください。

401 ：名無しさん＠事情通：03/05/06 18:28 ID:G1ML0YRQ
>>399
質問です。そのモーオタさんたちは、字幕付きで話していたのですか？

706 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 22:59

>>703
勝手に定めとけ。

707 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 23:01

ピックの定理の証明よろしくお願いします。

708 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 23:01

>>703 の正解者は神

709 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 23:02

>>708
はいはい、おめでとう。

710 ：649：03/05/06 23:02

xy平面上で、放物線C1:y=-(x-p)＾2+q
の頂点(p,q)が、
放物線C2:y=(1/2)x^2+1の
-1≦x≦1の部分を動く時、C1の通過する領域を求め(、図示せ)よ

という問題が解りません｡軌跡の要領で考えればいいですか？

711 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 23:02

g'(0)/f'(0)

712 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 23:02

>>709 が神の解答を示してくれるそうです

713 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 23:03

>>712
氏ね

714 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 23:03

>>711
それ、ド素人がはまりがちな不正解

715 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 23:03

f(x)=0,g(x)=0

716 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 23:04

あら本当、よく見たらf(x)=0,g(x)=0なのね・・・

717 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 23:05

>>712
はいはい、おめでとう。

718 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 23:05

じゃあ、x=0.5で連続なことを証明してよ
当然だけど、f, g が x=0.5 で連続かどうかは知らんよ

719 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 23:06

>>27
。。。。。。

誰も答えてくれない

720 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 23:06

>>714
おめでとう

721 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 23:06

>>719
>>535

722 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 23:07

>>719
黙れ、うつけが。

723 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 23:07

>>718
こいつ何の話してんの？いっぺん死んできたら？

724 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 23:08

>>719
mathmania が解答したろ。ネタを引っ張るならもうちょっとましな書き込みしな。

725 ：623：03/05/06 23:08

おねがいしますよー
うちのIPからだとなぜか弾かれるのですが、
どなたか次の無いようでスレッドを建ててもらえませんヵ？

タイトル：情報理論
データ圧縮や通信などに使われる理論です。
日本ではあまり盛りあがっていませんが、
世界的には応用だけでなく数学的な面白さから
多くの数学者が参入してきています。

726 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 23:08

すいません、ピックの定理の証明誰か知りませんか？

727 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 23:08

>>725
ねばれ

728 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 23:08

>>726
ぐぐれ　

729 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 23:09

>>725
つまらなそうだから、遠慮させてください。

730 ：623：03/05/06 23:09

731 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 23:09

>>730
くくれ

732 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 23:10

>>725=730
>>628

733 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 23:10

新種の荒らしでつか？

734 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 23:10

>>726
黙れ。
>>730
去んでマエ

735 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 23:10

うわっ。いつもに増してハズレの日だ。

736 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 23:11

ハズレ記念日

737 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 23:12

GW厨も去ったことだし、今日はアタリの日ですよ

738 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 23:12

>>735-736
お前等がハズレナンダロ？

739 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 23:13

>>728
ぐぐれというのは自分で調べろということですね。

740 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 23:13

>>739
当たり前だろが

741 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 23:13

>>738
いいえ。質問者がハズレです。

742 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 23:14

>>739
いいえ、ぐーぐるに放り込んでオナニー城ということです。

743 ：623：03/05/06 23:14

おねがいしますよー
うちのIPからだとなぜか弾かれるのですが、
どなたか次の無いようでスレッドを建ててもらえませんヵ？

タイトル：ゲイの世界
日本ではあまり盛りあがっていませんが、
世界的には応用だけでなく数学的な面白さから
多くの数学者が参入してきています。

744 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 23:15

なんか聞きづらい雰囲気ですけどお願いします。
(a+1)x^2-2(a-3)x+2a=0
が正の実数解のみを持つようなaの範囲を求めよ。
a>-1,a=-1,a<-1に場合分けしてやったんですけど
どの場合も不適になってしまいます。お願いします。

745 ：738：03/05/06 23:15

>>741
そのように解答しましたが・・・？私はいつも回答側ですから。

746 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 23:15

>>743
>>628

747 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 23:16

>>743
キリ番おめ + ちょっとﾜﾗﾀ

748 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 23:16

>>743
とりあえず 0 点かな。

>>744
何でその場合分けを？

749 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 23:17

>>745
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?

750 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 23:18

>>746

751 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 23:18

>>744
一次に退化するところを場合分けするのは分かるが、退化しないなら
場合分けは不要。
後はグラフ描けやゴルァ !!!!!!!!

752 ：744：03/05/06 23:18

>>748
x^2の係数の正負で場合分けしますた

753 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 23:19

>>749
（ﾌﾟﾌﾟ

754 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 23:19

>>752
そんな必要はない。

755 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 23:20

数学板のハズレ化がより一層進行しています。

756 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 23:20

>>743
>タイトル：ゲイの世界
>日本ではあまり盛りあがっていませんが、
>世界的には応用だけでなく数学的な面白さから
>多くの数学者が参入してきています。
確かに、♂♀の（普通とされる）結合とは違う別種の結合構造があるしな
トーラスの構造に興味を持つ人が多いのは、そういうバックボーンがあるせいらしい

757 ：27：03/05/06 23:21

35 ：mathmania ◆uvIGneQQBs ：03/05/06 16:43
Re:27
Let f be a function with the following property:
f(x)=(x+f(x+1))^(1/2).

I see that f(x) is similar to x^(1/2)+1/2 as x->infinity.

これのことですか、って言うか証明になってないようなきがします。
せめて、最後の行の理由ぐらい教えてください

758 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 23:22

757 27 にせ 03/05/06 23:21
35 ：mathmania ◆uvIGneQQBs ：03/05/06 16:43
Re:27
Let f be a function with the following property:
f(x)=(x+f(x+1))^(1/2).

I see that f(x) is similar to x^(1/2)+1/2 as x->infinity.

これのことですか、って言うか証明になってないようなきがします。
せめて、最後の行の理由ぐらい教えてください

759 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 23:23

>>757-758
ふーん。

760 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 23:26

a^４＋b^4は因数分解できますか？
３乗までの公式は覚えていますが、４乗の公式は知りません。ヒントだけでも構いませんがお願いします。

761 ：744：03/05/06 23:28

ってことはa=-1で場合分けですか。
軸って(a-3)/(a+1)ですよね？
どうも合わないんですが・・・・。

762 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 23:28

>>760
自乗の公式で分解できます。ただし複素数の範囲で。

763 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 23:29

(･∀･)ﾆﾔﾆﾔ

764 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 23:29

a^4+b^4=(a^4+4a^2b^2+b^4)-4a^2b^2

765 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 23:30

762 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 23:28
>>760
自乗の公式で分解できます。ただし複素数の範囲で。

766 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 23:30

>>760
公式厨逝ってくれ。

>>761
ﾊｧ？

767 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 23:31

>>764
(･∀･)ﾆﾔﾆﾔ

768 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 23:31

最勝寺情報じゃなくて、最小二乗法について教えて下さい。

普通の最小二乗法は知っているのですが、100変数の4次関数などの途轍も無く項が
多い場合に準最適なパラメータ同定する方法ってありましたよね？
自分で勉強しなおしてみたいと思うのですが、手法の名前を忘れてしました。
ご存知の方、教えてくれませんか。

769 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 23:32

>>768
2点。下の下ですね。

770 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 23:32

>>671
これ、線形代数の基本中の基本ですよ。
こんなとこで聞くよか、本見たほうが早いです。
例えば齋藤、線形代数入門（東大出版会）の139ページに証明が出てます。

771 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 23:32

>>765-766
答える気がないなら他へ行ってくれ。

772 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 23:33

>>771
>>765 はかなり優秀な回答者だよ。

773 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 23:34

a^4+b^4=(a^4+4a^2b^2+b^4)-4a^2b^2

続ききぼんぬ

774 ：744：03/05/06 23:37

>>766
ﾊｧ?とは？

775 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 23:38

a^4+2a^2b^2+b^4-2a^2b^2

首吊ってくるわぁ

776 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 23:38

>>773
そこまでやったら、最後までやれやヴォケが！

777 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 23:39

>>774
いっぺん解答を書いて見れ。というようなことかと。

>>775
で？

778 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 23:39

(･∀･)ｲｲﾖｲｲﾖｰ

779 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 23:39

√2

780 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 23:40

>>776
>>773 はヴァカを晒しているだけと思われ。可哀想な香具師だな。

781 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 23:40

(･∀･)ﾆﾔﾆﾔ

782 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 23:42

>>760
a^4 + b^4 = (a^4 + 2a^2b^2 + b^4) - 2a^2b^2 = (a^2 + b^2)^2 - (√2ab)^2
= (a^2 + √2ab + b^2)(a^2 - √2ab + b^2)

783 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 23:42

二日で８００か。

784 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 23:43

>>782
オラオラ、まだいけるぞ！
最後までやれ！

785 ：744：03/05/06 23:45

話し戻るんですけどなんでx^2の係数の正負で場合分けする必要ないんですかね？
条件がf(0)が正負とか変わってくると思うんですけど。

786 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 23:45

>>782
結局 >>762 のお馬鹿な方法で十分だった罠。

787 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 23:46

>>785
因数分解すりゃ十分じゃネノ？

788 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 23:48

教えてください

寸法誤差±２mmの部品が３個組み合わされた場合
この物の誤差範囲は±いくらになるのでしょうか？

計算式もよろしく

789 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 23:48

>>787
やってみそ

790 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 23:49

>>782
係数が無理数の範囲で因数分解するなら、まだできるから不完全な解答

791 ：U-名無しさん：03/05/06 23:50

高２です。
複素数と方程式の解　の範囲で

x^4－x^2－6＝0

の解き方をどなたか教えて頂けないでしょうか…。
p(x)＝0 になる数を探す、とおいたは良いのですが、
そこで２日考え込んでいます。

こんがらがった頭をほぐしてやってください…。

792 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 23:50

>>788
部品と組み合わせた形による。

793 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 23:51

>>791
二次式を二度解けば終わりです。

794 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 23:52

790 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/05/06 23:49
>>782
係数が無理数の範囲で因数分解するなら、まだできるから不完全な解答

795 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 23:52

>>789
きみは解の公式って知ってるかな？

796 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 23:52

>>791
(x^2-3)(x^2+2)=0

797 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 23:52

>>744
ｘ＾２－（２（ａ－３）／（ａ＋１））ｘ＋２ａ／（ａ＋１）＝０として解く。

798 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 23:52

±√3,±√2i

799 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 23:52

> そこで２日考え込んでいます。

そこで２日放置してますだろが？お馬鹿さん

800 ：７８８：03/05/06 23:54

同じ形の物が３つ組み合わされた物と
考えてください．
誤差の分散が起こると思うのですが，
この理論式を知りたいのです

801 ：768：03/05/06 23:54

>769

ギャグは寒かったけど、まじめに思い出せずに困っております。
教えて下さい。それとも、私が夢の中でみた幻覚だったのでしょうか。
いや、確かにありましたよね。

802 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 23:55

数学板の統計学者人口はかなり少ないと思われ。

803 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 23:56

>>768
最小二乗法じゃないの。

804 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 23:58

>>800
んなことを考える必要はない。±6

805 ：768：03/05/07 00:00

>803
じゃないんです。
確か、変数が少数になると最小二乗法と同じ事になったと思います。
おぼろげながら憶えていることといえば、なんか固有ベクトルを計算していたような。

806 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 00:01

>>744
先ず、方程式が実数解を持つことから
0 ≦ D/4 = (a-3)^2 - 2a(a+1) = -a^2 - 8a + 9 = (-a+1)(a+9) ⇔ -9 ≦ a ≦ 1
が必要。

a=-1の場合、与式 = 8x-2となるので、条件を満たさない。

a≠-1の場合、この方程式の解は
A = {a-3+√(D/4)}/(a+1)
B = {a-3-√(D/4)}/(a+1)

-1<a≦1の場合、B≦Aとなるから、B≧0が必要十分条件。これは、
a-3 ≧ √(D/4)=√{(-a+1)(a+9)}
a-3≧0だから、両辺を二乗して
a^2 - 6a + 9 = (a-3)^2 ≧ -a^2 - 8a + 9
⇔ a(a+1) ≧ 0 ⇔　a≦-1 または a≧0
よって0≦a≦1

-9≦a<-1の場合も同様にやる。

807 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 00:02

和の分散＝分散の和？

808 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 00:04

>>744 がどうも合わないとかホザイテル >>744 自身の解答を早く晒して欲しいな。

809 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 00:07

>>806
あっ間違った。a-3<0か。まあいい。これと同じようにやれ

810 ：６７１：03/05/07 00:10

>>770 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 23:32
>>770
>これ、線形代数の基本中の基本ですよ。
こんなとこで聞くよか、本見たほうが早いです。
例えば齋藤、線形代数入門（東大出版会）の139ページに証明が出てます。

確かにありました。ありがとうございました。

811 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 00:10

－９≦ｘ≦－１。

812 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 00:20

>>556
★東大入試作問者になったつもりのスレ★
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1000592003/

813 ：６７１：03/05/07 00:35

>例えば齋藤、線形代数入門（東大出版会）の139ページに証明が出てます。

＞複素線型空間Ｖの二つの線型変換Ｔ、Ｓが交換可能なら、Ｔ、Ｓは少なくとも一つの共通な固有ベクトルを持つ

とあったけど、複素数体は代数的閉体と一般化して良いんですよね？

814 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 00:40

最小二乗法で連立一次方程式を解いているのを
固有ベクトルを求めているのと勘違いしていたりして。

815 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 00:42

大学1年です
Arksin(x/√(x^2+a^2))=Arktan(x/a)
を証明したいんですが
どう手をつけていいか分かりません。
方針だけいいのでお願いします。

816 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 00:42

pを素数として、nを自然数、ｊが１～∞動く時
Σ［ｎ／p＾ｊ］≧（n－１）／（p－１）－log_{p}(n)
を示せ。上手く証明できなかったんですけど
おねがいします。

817 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 00:44

>>815
Arkって何語？

818 ：中川　幸一 ◆MC1Z7pcz5k ：03/05/07 00:44

>>815
Arksin?
arcsinの間違いでは？

819 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 00:45

Arcですた

820 ：X：03/05/07 00:45

多項式f(x)を(x+2)で割った余りを4x^2+3x+5、x-1で割った余りを3とする
f(x)を(x+2)(x+1)で割った余りを求めよ
誰かこれといてくれませんか？
やってみたんですけど、手がつかなくて・・・

821 ：815：03/05/07 00:45

>>817
すいません
Arcの間違いでした
本当申し訳ないです。

822 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 00:47

三辺がx,a,√(x^2+a^2)の直角三角形

823 ：ダイガクセイ：03/05/07 00:48

教えて欲しいんですが、

log|tan(x/y)|　の微分係数を求めよという問題が解けません。
tanの展開方法でつまづいてしまいました。教えてください。

824 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 00:48

８２０　ｆ（－２）＝１０で、ｆ（１）＝３より解かる。

825 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 00:49

>>823
何で微分したいのかを明記せよ

826 ：815：03/05/07 00:49

>>822
解けました
ありがとうございます。

827 ：中川　幸一 ◆MC1Z7pcz5k ：03/05/07 00:50

>>815
arcsin[x]=-i log(ix + √(1-x²))
を使ってみては？

828 ：もう一度：03/05/07 00:50

教えてください

寸法誤差±２mmの部品が３個組み合わされた場合
この物の誤差範囲は±いくらになるのでしょうか？

計算式もよろしく

同じ形の物が３つ組み合わされた物と
考えてください．
誤差の分散が起こると思うのですが，
この理論式を知りたいのです

829 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 00:52

君のいう誤差の定義は？

830 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 00:53

x+y+z-6<=(x±２)+(y±２)+(z±２)<=x+y+z+6

831 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 00:54

うわ、バカの中川が来たよ・・・；
お前回答者に向いてないって。マジで。

832 ：中川　幸一 ◆MC1Z7pcz5k ：03/05/07 00:56

>>831
お前ならどう考えるんだ？

833 ：もう一度：03/05/07 00:57

>829
個々の部品に±２の寸法誤差があれば，
できあがったものは単純には±６と
考えがちなんですが，そうではないと思うのです．

834 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 00:58

分散？偏差？

835 ：もう一度：03/05/07 01:00

分散すると思うのですが，
理論式が知りたいのです

836 ：？を学ぶ無名人：03/05/07 01:01

和分と差分！なんちってか！ウケルな～
自分で言ったことを自分でウケルのは異常だ！

837 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 01:01

>>816
取りあえずΣ［ｎ／p＾ｊ］の値を出してみな
そうすれば自ずと答えにたどり着く。

838 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 01:02

最小公倍数の楽な求め方を教えてください。

839 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 01:03

>>833
「+2が３回連続で続く可能性が低いからもっと誤差は小さくなる」
とでもいいたいわけ？

誤差はサイアクな状況が積み重なったときで考えるのが妥当

840 ：８２３：03/05/07 01:04

もらったプリントの問題で解きたいのです。

841 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 01:05

>>840
どうぞ、ご自由に

842 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 01:05

>>840
>>825

843 ：もう一度：03/05/07 01:07

＞「+2が３回連続で続く可能性が低いからもっと誤差は小さくなる」
とでもいいたいわけ？

その通りです．確率論ですから．
その理論式をしりたい

844 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 01:09

>>832
マジレスしとくと、総合的には >>831 に同意。
シャインのとことか見てると、おおさわといい君といい、
質問者の技量などお構いなしな回答しか見た記憶が無いよ？

845 ：中川　幸一 ◆MC1Z7pcz5k ：03/05/07 01:11

>>844
失礼しました。
何か良い解法があるか考えてみます。

846 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 01:12

>>843
どうせ正規分布の重ねあわせぐらいにしかならんだろう？

847 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 01:12

オナニースレの回答者に向き不向きなど無いのだが

848 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 01:14

８３７＞えーとn=Σa_j×p^jとnをpで展開してΣ［ｎ／p＾ｊ］の値が
n／（ｐ－１）－S／（ｐ－１）　ただしS=Σa_j（ｎをｐで展開した時の各係数の和）
というとこまではいいのですがこのあとSの範囲（nをp^m≦ｎ＜p^（m+1）とする）
でm×（p-１）+2から（m+1）×（p-1）の範囲の時上手く処理できないんです。

849 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 01:16

>>843
元の分布関数の３乗の形で幅は±6
かな？

「寸法」誤差って言葉は使わないでくれよ・・・

850 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 01:17

>>845
>>822

851 ：849：03/05/07 01:18

うそくせえなぁ漏れ・・・

852 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 01:18

>>848
[n/p^j] > n/p^j - 1 からすぐ評価できるんじゃないの？

853 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 01:20

>>847
このスレでの話ではないように思われ。

854 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 01:21

８５２＞それだとｎ＝ｐ＾ｍのときしか証明できなかったんですけど。

855 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 01:24

>>854
おめでとう。

856 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 01:25

>>854

　Σ_{j=1,∞} [n/p^j]
= Σ_{j=1,[log_{p}(n)]} [n/p^j]
> Σ_{j=1,[log_{p}(n)]} (n/p^j - 1)
= ...

857 ：中川　幸一 ◆MC1Z7pcz5k ：03/05/07 01:35

>>815
cos[arcsin[x]]=√(1-x²)
は知っていますか？

858 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 01:35

８５４＞＞結局p^m≦ｎ＜p^（m+1）とするとΣ_{j=1,∞} [n/p^j]
の部分が結局Jが１～ｍ動く時の計算して、８４８のような計算になり
それよりΣ_{j=1,[log_{p}(n)]} (n/p^j - 1)のほうが値が小さくなって
しまうんですけど…

859 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 01:37

＞中川　幸一 ◆MC1Z7pcz5k
>>826を見る限り解決済みだと思うが・・・釣りですか？

860 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 01:40

...
> Σ_{j=1,[log_{p}(n)]} (n/p^j - 1)

= n(1-(1/p^([log_{p}(n)]+1)))/(p-1) - [log_{p}(n)]

> n(1-(1/p^log_{p}(n)))/(p-1) - log_{p}(n)

= (n-1)/(p-1) - log_{p}(n)

861 ：中川　幸一 ◆MC1Z7pcz5k ：03/05/07 01:41

>>859
844,845 の段階でまだ 815 の問題は解決していないと思っていました。
ごめんなさい。

862 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 01:41

漏れの知識では
Σ_{j=1,∞} [n/p^j]=np/(p-1)
と出るんだがｳﾞｧｶですか？

863 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 01:42

>>862
ヴァカです

864 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 01:44

>>862
わからないならば黙ってた方がいいよ。

865 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 01:47

>>862
ネタとしては良くできている
84点/100点満点

866 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 01:51

８６０＞＞解かりました。log_{p}(n)]+1の処理が気付きませんでした。
どうも有り難うございます。

867 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 01:56

>>860
計算違い。
ｎ／ｐ＋ｎ／ｐ＾２＋．．．＋ｎ／ｐ＾ｋ＝ｎ（１－１／ｐ＾ｋ）／（ｐ－１）。

868 ：ド素人です。：03/05/07 03:28

あるクラスには、虫歯のある子が全体の６割５分いて、
メガネをかけている子が全体の４０％います。
虫歯が無くメガネもかけていない子は１０人、
虫歯があってメガネをかけている子は１２人いますた。

このクラスの人数を求めなさい。

869 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 03:36

質問お願いします。次は成り立ちますか？
n次元線形空間Wにおいて、互いに線形独立なn個のベクトルはWの基底となる。

870 ：ひさまつ：03/05/07 04:38

1　　　1　　　2
-　-　-　＝　-
a　　　ｂ　　　ｆ

この下にどうしてなるかわからない。誰か、教えてちょ

-------------------
|　　1　　　　2b　-　ｆ　 |　
|　　- 　＝　------- . |
|　　a　　　　　　ｂｆ　　. |
------------------
で、答えが
　　　　　　bf
a　＝　--------
　　　　　2b　-　ｆ

871 ：中川　幸一 ◆MC1Z7pcz5k ：03/05/07 04:52

>>870

ヒントという意をこめて一般系の話をします。

a/b + c/d
= ad/bd + bc/bd
= (ad+bc)/bd

a/b = c/d
ad/bd = bc/bd
ad = bc

以上２つのことを用いれば　自分一人でも理解できると思います。

872 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 04:53

>>870
俺も分からない。
それは正しいの?

873 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 04:55

任意の二つの三角形がアフィン同値であることを示したいんですが、
どうすればよいですか？

874 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 04:56

>>869
その際、Wの基底はどう定義してるのよ？

875 ：__：03/05/07 04:59

876 ：ひさまつ：03/05/07 05:08

>>871
すいませんが、それでは分かりません。
答えをおながいします。
>>
中2の問題なんですけどね。岡山白陵高校の入試問題です。

877 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 05:18

i^i ってどうなるんでしたっけ？

878 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 05:23

>>870
1/b を右辺に移項。
右辺を通分。分母を bf に揃える。1/b = (1*f)/(b*f) = f/(bf), 2/f = (2*b)/(f*b) = 2b/(fb)
で、四角で囲った式になる。
そのご両辺の逆数を考えれ。

879 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 05:31

>>873
アフィン変換が存在することを示せばよい

880 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 05:32

>>879
それは分かるんですが、具体的にどうやっていいか分からないんです。
お願いします。

881 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 05:48

i^i=exp(ilni)=exp[i{i(π/2)}±i2πn]
=exp(-π/2)*exp(干2πn)=exp(-π/2)

882 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 06:34

>>881
おいそこ！間違ったことを教えるでない！
i^iは多価だぞ！

883 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 06:39

exp(干2πn)がどうして1になるんだか。

884 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 06:39

二番目の等式が間違ってるな。つーか、どういう式変形をしようとしたんだ？

885 ：883：03/05/07 06:47

n=0にしたんだろうか？

886 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 06:53

>870
ならないだろ、今さらだけど

887 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 07:19

複素数 z,w に対し

z^w = e^(w * log(z))
log(z) = log|z| + i arg(z)

よって
log(i) = log|i| + i arg(i)
= log 1 + i(2πn + π/2)
= (4n + 1)πi/2

より

i^i = e^(i * log(i))
= e^(-(4n+1)π/2)

888 ：正直ワカラソ：03/05/07 07:28

(i^i)^4=(i^4)i=1^i=1→i^i=士1､士iこの4つのうちいずれかじゃないの（または全て）？

889 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 07:30

1^i = 1 を示してください。

890 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 07:35

1^i = e^0 = 1

891 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 07:39

>>890 だめ。

892 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 07:44

>>890
偏角をちゃんと書いてやり

893 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 07:51

± を士と書くのが流行ってるのか？

894 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 07:52

結構昔から。

895 ：数学素人：03/05/07 08:12

1^i=1^i*(e^i/e^i)=(1*e)^i/e^i=e^i/e^i=1かな？多分違う・・・

896 ：895：03/05/07 08:15

スマソ。kが虚数の時でもa^k*b^k=(ab)^kが成り立つのですか？

897 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 09:40

e^z = e^(z log e) = e^(z (1 + 2 i n pi)) ≠ exp z

898 ：__：03/05/07 09:40

899 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 09:44

exp(z) = e^z = e^(z*log(e)) = e^(z*(1+2*i*n*π)).

900 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 09:46

zを変数とする指数関数と、自然対数の底のz乗は別物だ。

901 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 09:52

>>900
(・∀・)ﾆﾔﾆﾔ

902 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 09:53

>>900
(゜Дﾟ)ｳﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬｱﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬ化ｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬ

903 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 09:54

>>900
(ﾟ∀ﾟ)ﾌﾟｯ

904 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 10:02

>>897-903
（・∀・）　でつか？

905 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 10:02

>>870
元の式の符号が逆なんじゃない？つまり、元の式が
(1/a) - (1/b) = 2/f じゃなくて、
(1/a) + (1/b) = 2/f だとか。
高校レベルの光学の基本公式だから、再確認してみ。

906 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 10:05

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907 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 10:06

教えて君です．
組合せの nCk で，
\sum_{k=1}^n (nCk)
はどうなるのでしょうか．

優秀な方が大変多いようですので，ご回答いただければ幸いです．
よろしくお願い致します．

908 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 10:11

>>907
(1+x)^n を展開してみようとか思わないわけ？

909 ：900：03/05/07 10:11

>>901-903 RTFM
902-903 尻馬に乗るなよ

910 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 10:18

>>909
(・∀・)ﾆﾔﾆﾔﾆﾔﾆﾔﾆﾔﾆﾔﾆﾔ

911 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 10:19

<・∀・>ﾆﾀﾞﾆﾀﾞ

912 ：900：03/05/07 10:23

>>910-911
だから、教科書読めっつってんだろう。

913 ：動画直リン：03/05/07 10:23

http://homepage.mac.com/hitomi18/

914 ：907：03/05/07 10:26

>>908 さん☆
ありがとう☆
ってゆーか僕バカだ・・・

915 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 10:26

>>912
(・∀・)ﾆﾔﾆﾔ

916 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 11:17

<･∀･>ﾆﾔﾆﾔ

917 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 11:57

918 ：mathmania ◆uvIGneQQBs ：03/05/07 11:58

結局>> 27 の答えはどうなった？

919 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 12:02

>>918

>>527見ろ、おながいされてるぞ。
お前が解け。

920 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 12:26

漸化式の問題なのですが、
Pkを求める方法が分かりません。
よろしくお願いします。
初項P１＝2/3
Pk = (1/3)Pk-1 + (2/3)Pk+1

921 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 13:08

>>920 P[k] = (1/3)P[k-1] + (2/3)P[k+1] だとして
固有値を求める。詳しくはFibonacci数列の一般項の求め方を調べ真似する。
ただし境界条件が P[1]=2/3 だけでは一般項が任意定数を1つ含むはず。

922 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 13:51

Oを原点とするｘｙ平面上に直線ｌ：ｘ＝１がある。ｌ上に点Ｐ（１、ｔ）
をとり、点Ｑ（Ｘ、Ｙ）を（ア）Ｑは直線ＯＰのｘ＞０の部分にある。　
（イ）ＯＰ・ＯＱ＝１をみたすようにとるとき、次の各問いに答えよ。
（１）Ｘ、Ｙをそれぞれｔで表せ。
（２）Ｙ/Ｘをｔで表せ、また、ｔが変化するとき、点Ｑの軌跡を図示
せよ。

お願いします。　　　

923 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 14:01

学部一年生です。
楕円の周の長さの出し方を教えてください。

・習いたての積分で出してみようと思ったらワケワカメ

http://www4.ocn.ne.jp/~katonet/kagaku/kousiki/menseki.htm
・↑には無限級数の和で表せるようなことが書いてあるけど、
　一般項がわかんない

使い道は、宿題じゃなくて趣味の工作でつ

924 ：通りすがり：03/05/07 14:11

>>920
P[k+1]-P[k]=1/2(P[k]-P[k-1])
と変形したら？

925 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 14:11

>>923
ttp://www.google.co.jp/search?q=%91%C8%89%7E%82%CC%8E%FC+%90%FC%90%CF%95%AA

926 ：動画直リン：03/05/07 14:23

http://homepage.mac.com/hitomi18/

927 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 14:43

>>923
ネタっぽいね
初等関数では求められない罠

928 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 15:29

mathmaniaさん昨日のお昼ありがとう。

929 ：質問：03/05/07 15:35

証明問題で～が成り立つことを証明せよっていう問題のことを命題っていう？

930 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 15:41

>929
真か偽かのいずれかである主張のことを命題という

931 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 15:43

>>922
Y=tX

932 ：質問：03/05/07 15:47

ではこの場合もいうのですか？

933 ：質問：03/05/07 15:48

成り立つことを証明せよだから真にちがいないかもしれないが

934 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 15:54

>932
「歩け」とか「氏ね」とかが真か偽かいずれかの主張だと思う？

935 ：質問：03/05/07 16:01

思わん

936 ：質問：03/05/07 16:02

成り立つことを証明せよって成り立たないかもしれないし

937 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 16:02

「証明せよ」も同じ

938 ：通りすがり：03/05/07 16:04

～が成り立つ。までが命題で、
その命題が真であることを証明せよってことでないの？

939 ：質問：03/05/07 16:10

９３８　言い換えるとそうだと思うし

940 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 16:11

あれっ！昨日頼んだのにもう来てる本当に安かったのでびっくりしました

http://ime.nu/ime.nu/ime.nu/www.net-de-dvd.com/

941 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 16:13

929,932,935,936,939は同一人物？

942 ：質問：03/05/07 16:14

そう

943 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 16:16

　x,y,zの連立方程式
　x-y+z=-1
　x^2-y^2+z^2=37
　x^3-y^3+z^3=53

　の連立方程式の解き方を教えて下さい。
　お願いします。

944 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 16:17

結論としては、その問題自体は命題ではない

945 ：bloom：03/05/07 16:23

http://homepage.mac.com/ayaya16/

946 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 16:40

Acosα+Bcosβ
を三角関数の合成法使って一つにまとめるにはどうすればいいでしょうか？
アドバイスお願いします。

947 ：名無しさん＠３周年：03/05/07 16:52

sinθ+cosθ=aのとき
sin2θ、cos2θ、tan2θを求めよ

倍角の公式（？）などを使って解けといわれました。
どなたか教えてください。

948 ：920：03/05/07 16:58

>921氏
レスありがとうございます。
早速やってみます。

949 ： ◆BhMath2chk ：03/05/07 17:10

>>943
ｘ＋ｚ，ｘｚを求めて消去してｙの方程式を作る。

950 ： ◆BhMath2chk ：03/05/07 17:20

>>946
無理。
>>947
（ｃ＋ｓ）＾２＝ｃ＾２＋ｓ＾２＋２ｃｓ。
（ｃ－ｓ）＾２＝ｃ＾２＋ｓ＾２－２ｃｓ。

951 ：947：03/05/07 17:24

ごめんなさい。よくわかりません（泣

sinθ+cosθ=aのとき
sin2θ、cos2θ、tan2θの値はどうなるんですか？できれば途中の式もお願いします。
わがままいってスイマセン。

952 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 17:35

cosの三角比からできるだけ正確な角度（小数点以下四捨五入しない）
を出すにはどのようにすればいいのか
教えてください。

953 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 17:38

>>951
a^2=sin^2θ+2sinθcosθ+cos^2
=1+sin2θ
sin2θ=a^2-1

954 ： ◆BhMath2chk ：03/05/07 17:41

>>951
ｃｏｓ（ｘ＋ｙ）＝ｃｏｓ（ｘ）ｃｏｓ（ｙ）－ｓｉｎ（ｘ）ｓｉｎ（ｙ）。
ｓｉｎ（ｘ＋ｙ）＝ｓｉｎ（ｘ）ｃｏｓ（ｙ）＋ｃｏｓ（ｘ）ｓｉｎ（ｙ）。
ｘ＝ｙとして
ｃｏｓ（２ｘ）＝ｃｏｓ＾２（ｘ）－ｓｉｎ＾２（ｘ）。
ｓｉｎ（２ｘ）＝２ｃｏｓ（ｘ）ｓｉｎ（ｘ）。
これとｃｏｓ＾２（ｘ）＋ｓｉｎ＾２（ｘ）＝１と>>950と
ｃ＾２－ｓ＾２＝（ｃ＋ｓ）（ｃ－ｓ）を使う。
あとはｔａｎ（ｘ）＝ｓｉｎ（ｘ）／ｃｏｓ（ｘ）。

955 ：mathmania ◆uvIGneQQBs ：03/05/07 17:42

Re:952
角度=180/π*(∫_{cosの三角比}^{1}1/√(1-x^2)dx)
Re:951
sinθ+cosθ=a,(sinθ)^2+(cosθ)^2=1を使ってくれ。
cos2θとtan2θは複数の値の可能性がある。

956 ：１３２人目のともよちゃん：03/05/07 17:45

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

　　　　　　　　　　　　新しいスレッドが出来ましたので
　　　　　新たに質問をする方はこちらでして頂けると嬉しいですわ

　　　　　　　　　◆ わからない問題はここに書いてね９０ ◆
　　　　http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1052297017/l50

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

957 ：952：03/05/07 17:48

>>955
参楠。

958 ：こむさ：03/05/07 17:51

どうしても納得できない問題があります！
●2点A(2,1),B(-3,2)に対して、AP=BPとなるようなy軸上の点Pの座標を求めよ。

問題の言いたいことも、図も頭に思い浮かぶのですが...
（回答）
与えられた条件AP=BPより、両辺を平方して、
　　　　　　AP^2=BP^2
距離の公式より
　　　　　　AP^2=........
BP^"=........
ゆえに....
したがって求める点Pの座標は(0,4)。

ちょっとまった！何で最初にいちいち自乗しなきゃいけないのか？？
普通に何もせず距離の法則使ってイコールで結んで求めればいいのでは？
どうして自乗するのかが分かりません！
教えてくださいm(..m

959 ：947：03/05/07 18:00

>>953
ありがとうございます！sin2θ以外のcos2θ、tan2θの答えもお願いします！

>>954
ｘとｙが何なのかがわかりません。アホでごめんなさい・・・。

960 ：mathmania ◆uvIGneQQBs ：03/05/07 18:05

Re:958
最初に自乗しなくても、どこかで自乗しなければいけないと思う。

961 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 19:34

距離の法則が激しく気になる

962 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 19:46

是非>>958には、「距離の法則」を用いた
自乗しない解法を書いてもらいたい。

963 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 19:52

ルートの中を比べるとか言い出しそうだ罠

964 ：947：03/05/07 20:26

sinθ+cosθ=aのとき
sin2θ、cos2θ、tan2θを求めよ

のcos2θ、tan2θがまだわかりません・・・。どなたか教えてください。
お願いします。