質問スレッド（隔離）Part2
1 ：２号 ◆NIGOa47jVU ：
【緊急実験】猿レベルの人間に数学part2
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1020691493/
専用の隔離質問スレッドです。
ばか野郎さんの依頼により建てました。
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1020691493/768
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1020691493/
専用の隔離質問スレッドです。
ばか野郎さんの依頼により建てました。
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1020691493/768
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2 ：ふむふむ ◆xeGoGPeTSA ：02/10/17 19:15
ふむふむ
3 ：ばか野郎=1 ◆eNwncubcDk ：02/10/18 05:16
2号さんありがとうございます。先生の皆さん、引き続き暇なときよろしくお願いします。
part1のほうでは丁寧に教えてくださったことを感謝しています。
part1のほうでは丁寧に教えてくださったことを感謝しています。
4 ：眠男 ◆0.16199102 ：02/10/19 15:35
たまには保守しといたほうがいいのかな。
5 ： ：02/10/19 16:48
導関数なるものが教科書読んでもｻﾊﾟｰﾘわからーん。
誰か教えれeeeeeeeeeeeeeeeeeeee！
誰か教えれeeeeeeeeeeeeeeeeeeee！
6 ：ふむふむ ◆xeGoGPeTSA ：02/10/19 16:59
8 ：Twister ◆hk9ISfeLP. ：02/10/20 22:38
えーと、こっちに書き込みますね。
変なことってのは
２っていうのは１より大きくて３より小さい。
だから３乗になる。
っていう事でしょうか？
確かにこれはこれでおかしいな・・・。
変なことってのは
２っていうのは１より大きくて３より小さい。
だから３乗になる。
っていう事でしょうか？
確かにこれはこれでおかしいな・・・。
9 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 23:09
>>8
x^3は連続函数だから、と説明を付ければOK。
x^3は連続函数だから、と説明を付ければOK。
10 ：ふむふむ ◆xeGoGPeTSA ：02/10/20 23:36
>>8
こんなところにあったとは・・・。お早い引越しですね（ｗ
変なこというのは次のとおりです。
あなたの説明をもとに、100の桁数を求めてみます。
「log_10(100)=2 おぉ！これは文句なしに"2"だ。
よって、100は2桁の数である。」
あなたの旧掲示板でのカキコは、こういう論法じゃないかな？？
こんなところにあったとは・・・。お早い引越しですね（ｗ
変なこというのは次のとおりです。
あなたの説明をもとに、100の桁数を求めてみます。
「log_10(100)=2 おぉ！これは文句なしに"2"だ。
よって、100は2桁の数である。」
あなたの旧掲示板でのカキコは、こういう論法じゃないかな？？
11 ：Twister ◆hk9ISfeLP. ：02/10/21 00:52
>10
う・・・む・・・。
それは確かに変・・・だ。
そーなのかなぁ・・・。
うーん・・・。
自然対数使って何桁の数になるかっていう問題は、
整数なら大きい方、小数なら小さい方ってパターン化してたから
#大きい方 10^9<log_10(x)<10^10
~~~~~~
はっきりと説明できんです。（ホント
でもパターン化ってやっぱり良くないですよねぇ・・・。
う・・・む・・・。
それは確かに変・・・だ。
そーなのかなぁ・・・。
うーん・・・。
自然対数使って何桁の数になるかっていう問題は、
整数なら大きい方、小数なら小さい方ってパターン化してたから
#大きい方 10^9<log_10(x)<10^10
~~~~~~
はっきりと説明できんです。（ホント
でもパターン化ってやっぱり良くないですよねぇ・・・。
12 ：Twister ◆hk9ISfeLP. ：02/10/21 00:57
>9
れ、連続函数・・・？
何ですかそれ？
っていうか、なんて読むんですかそれ？
れ、連続函数・・・？
何ですかそれ？
っていうか、なんて読むんですかそれ？
13 ：眠男 ◆0.16199102 ：02/10/21 01:35
ちょっと旧スレに書いておきました。
14 ：眠男 ◆0.16199102 ：02/10/21 01:36
15 ：Twister ◆hk9ISfeLP. ：02/10/21 01:44
前スレで眠男先生が詳しく説明してくださいますた。
なるほど、教科書でもそんな風に書いてあった気がする。
また勉強しなくっちゃダメだね、漏れ。
受験生だってのにコレだよ・・・（鬱
これを機にもう一度やり直すかな。
眠男先生もおっしゃってるように、漏れも
「無意味に覚えることを少なくする」派です。
いや、「したい」派です。
とりあえず三角関数の各種定理を、ね。。。
なるほど、教科書でもそんな風に書いてあった気がする。
また勉強しなくっちゃダメだね、漏れ。
受験生だってのにコレだよ・・・（鬱
これを機にもう一度やり直すかな。
眠男先生もおっしゃってるように、漏れも
「無意味に覚えることを少なくする」派です。
いや、「したい」派です。
とりあえず三角関数の各種定理を、ね。。。
16 ：Twister ◆hk9ISfeLP. ：02/10/21 01:45
>14
ありがとうございます。
漏れもちゃっかり加わっちゃっていいのかな？
・・・ねぇ、ばか野郎さん。
ありがとうございます。
漏れもちゃっかり加わっちゃっていいのかな？
・・・ねぇ、ばか野郎さん。
17 ：１３２人目の素数さん：02/10/21 18:54
すみません
線形性、リニア、ってどういうものなのでしょうか。
ベクトルで、二つの一次独立のベクトルの線形結合とか言ったり、行列が線形性を持つ、といいますが、どのようなことを指して線形というのか、教えてください。
線形性、リニア、ってどういうものなのでしょうか。
ベクトルで、二つの一次独立のベクトルの線形結合とか言ったり、行列が線形性を持つ、といいますが、どのようなことを指して線形というのか、教えてください。
18 ：１３２人目の素数さん：02/10/21 19:30
19 ：１３２人目の素数さん：02/10/21 19:40
20 ：１３２人目の素数さん：02/10/21 20:02
漏れは「線型」と書くﾔｼは嫌い
21 ：１３２人目の素数さん：02/10/21 20:55
ﾔｼ?
22 ：Twister ◆hk9ISfeLP. ：02/10/21 21:02
>18
おお？
ミスですた。
自然対数－＞常用対数
おお？
ミスですた。
自然対数－＞常用対数
23 ：文系次郎：02/10/21 21:38
>>11
そういうときはですね、
アホみたいに易しい例を考えると良いのです。
そしてそれを広げて考えるとわかりやすいです。
こうやって身近な例によって、考える方向の見当を
付けるのが、数学のコツです。
（これを厳密にやると、数学的帰納法という
証明法の一種になるそうです。）
そういうときはですね、
アホみたいに易しい例を考えると良いのです。
そしてそれを広げて考えるとわかりやすいです。
こうやって身近な例によって、考える方向の見当を
付けるのが、数学のコツです。
（これを厳密にやると、数学的帰納法という
証明法の一種になるそうです。）
24 ：文系次郎：02/10/21 21:38
二桁の自然数とはなんだろう？
10,11,12,13,14,15,16...99
つまり10以上100未満
ということは
10^1≦10,11,...,99＜10^2
（二桁の自然数は、10の指数が1以上2未満の間にある）
（ちなみに10＾2は、
「ゼロが二つになった瞬間」だから３桁で、
２桁資格失格）
二桁の自然数をNであらわすと
10^1≦N＜10^2
これを常用対数であらわすと
ln10^1≦ｌｎN＜ｌｎ10^2
1≦ｌｎN＜2
つまり、この場合、
ｌｎN＝１．ﾅﾝﾁｬﾗｶﾝﾁｬﾗﾄｶｲｳｼｮｳｽｳﾌﾞ・・・・
そして、この逆に常用対数をとって
その整数部を求め、それが
その桁数における最低数の10＾(？)
の？。つまり0の数にあたるのだから
100......0
~~~~~~
【1+？個】桁の数だということです。
よけいわからん？
失礼…
10,11,12,13,14,15,16...99
つまり10以上100未満
ということは
10^1≦10,11,...,99＜10^2
（二桁の自然数は、10の指数が1以上2未満の間にある）
（ちなみに10＾2は、
「ゼロが二つになった瞬間」だから３桁で、
２桁資格失格）
二桁の自然数をNであらわすと
10^1≦N＜10^2
これを常用対数であらわすと
ln10^1≦ｌｎN＜ｌｎ10^2
1≦ｌｎN＜2
つまり、この場合、
ｌｎN＝１．ﾅﾝﾁｬﾗｶﾝﾁｬﾗﾄｶｲｳｼｮｳｽｳﾌﾞ・・・・
そして、この逆に常用対数をとって
その整数部を求め、それが
その桁数における最低数の10＾(？)
の？。つまり0の数にあたるのだから
100......0
~~~~~~
【1+？個】桁の数だということです。
よけいわからん？
失礼…
25 ：Twister ◆hk9ISfeLP. ：02/10/21 22:58
>24
う・・・む・・・、
具体例を出して一般化、ね。
数列でよくやったなぁ。
言いたいことは何となくだけどわかります。
もしや具体例最強説・・・？
う・・・む・・・、
具体例を出して一般化、ね。
数列でよくやったなぁ。
言いたいことは何となくだけどわかります。
もしや具体例最強説・・・？
26 ：文系次郎：02/10/21 23:34
>>25
>24おもいきり間違ってました。
lnは自然対数でした。恥ずかしい…
「二桁の自然数とはなんだろうか？」 と考えると、
10,11,12,13,14,15,16,...,99
が考えられる。
つまり、10以上100未満。ということは、
10^1≦10,11,...,99＜10^2
（二桁の自然数は、10の指数が1以上2未満の間にある）
（ちなみに10＾2は、「ゼロが二つになった瞬間」
だから３桁で、２桁資格失格）
二桁の自然数をNであらわすと
10^1≦N＜10^2
これを常用対数であらわすと
ｌog[10]10^1≦ｌog[10]N＜ｌog[10]10^2
1≦ｌog[10]N＜2
つまり、この場合、
ｌog[10]N＝１．ﾅﾝﾁｬﾗｶﾝﾁｬﾗﾄｶｲｳｼｮｳｽｳﾌﾞ・・・・
そして、この場合常用対数をとって
その整数部を求めると、それが
その桁数における最低数の10＾1。
つまり0の数は1だから、
10
~~
【1+1個】桁の数だということです。
>24おもいきり間違ってました。
lnは自然対数でした。恥ずかしい…
「二桁の自然数とはなんだろうか？」 と考えると、
10,11,12,13,14,15,16,...,99
が考えられる。
つまり、10以上100未満。ということは、
10^1≦10,11,...,99＜10^2
（二桁の自然数は、10の指数が1以上2未満の間にある）
（ちなみに10＾2は、「ゼロが二つになった瞬間」
だから３桁で、２桁資格失格）
二桁の自然数をNであらわすと
10^1≦N＜10^2
これを常用対数であらわすと
ｌog[10]10^1≦ｌog[10]N＜ｌog[10]10^2
1≦ｌog[10]N＜2
つまり、この場合、
ｌog[10]N＝１．ﾅﾝﾁｬﾗｶﾝﾁｬﾗﾄｶｲｳｼｮｳｽｳﾌﾞ・・・・
そして、この場合常用対数をとって
その整数部を求めると、それが
その桁数における最低数の10＾1。
つまり0の数は1だから、
10
~~
【1+1個】桁の数だということです。
27 ：文系次郎：02/10/21 23:42
>>25
意味をある程度理解しておいて、
簡単な具体例を覚えておくと、
記憶を復元しやすくなります。
例えば…
10≦20＜100
10＾1≦20＜10＾2
ｌog[10]10＾1≦20＜ｌog[10]10＾2
1≦ｌog[10]20＜2
ｌog[10]20
＝ｌog[10]（10*2）
＝ｌｌog[10]10+ｌog[10]2
（log[10]2は豆腐３％だから、0.3010）
≒1+0.3010
これを覚えるとか。
意味をある程度理解しておいて、
簡単な具体例を覚えておくと、
記憶を復元しやすくなります。
例えば…
10≦20＜100
10＾1≦20＜10＾2
ｌog[10]10＾1≦20＜ｌog[10]10＾2
1≦ｌog[10]20＜2
ｌog[10]20
＝ｌog[10]（10*2）
＝ｌｌog[10]10+ｌog[10]2
（log[10]2は豆腐３％だから、0.3010）
≒1+0.3010
これを覚えるとか。
28 ：17：02/10/22 00:06
>>19
レスありがとうございます。
c↑=pa↑+qb↑とかいうのはつまり、c↑=f(xy)、pa↑=f(x)、qb↑=f(y)、と置いたものとしたら線形になる、ということで、
行列や数列の
a(n+1)=r*a(n)の形がa(n)=r^(n+1)*a(1)になるのも、やはり線形性のf(ax)=af(x)から、と言えるのですね。
レスありがとうございます。
c↑=pa↑+qb↑とかいうのはつまり、c↑=f(xy)、pa↑=f(x)、qb↑=f(y)、と置いたものとしたら線形になる、ということで、
行列や数列の
a(n+1)=r*a(n)の形がa(n)=r^(n+1)*a(1)になるのも、やはり線形性のf(ax)=af(x)から、と言えるのですね。
29 ：ばか野郎=1 ◆eNwncubcDk ：02/10/22 08:45
Twister ◆hk9ISfeLP. さん、自分は大歓迎です。
このスレの本当の主役は先生なのでTwister ◆hk9ISfeLP.さん
が歓迎されれば教えてくださると思います。でも既に歓迎されている
ようですね。受験勉強頑張ってください。
このスレの本当の主役は先生なのでTwister ◆hk9ISfeLP.さん
が歓迎されれば教えてくださると思います。でも既に歓迎されている
ようですね。受験勉強頑張ってください。
30 ：Twister ◆hk9ISfeLP. ：02/10/22 16:03
>29
どうも、ご丁寧にありがとーございます。
先日の常用対数のアレを書いたときに色々ご指摘
してくださった時、「全然だめぽ」とか思っていました。（ｗ
ともあれ、これからよろしくです～。
どうも、ご丁寧にありがとーございます。
先日の常用対数のアレを書いたときに色々ご指摘
してくださった時、「全然だめぽ」とか思っていました。（ｗ
ともあれ、これからよろしくです～。
31 ：文系次郎：02/10/22 18:42
>>27また間違ってます…
○同じことを違う形であらわす
10≦20＜100
10＾1≦20＜10＾2
ｌog[10]10＾1≦ｌog[10]20＜ｌog[10]10＾2
1≦ｌog[10]20＜2
○常用対数の計算法
ｌog[10]20
＝ｌog[10]（10*2）
＝ｌｌog[10]10+ｌog[10]2
（log[10]2は豆腐３％だから、0.3010）
≒1+0.3010
○常用対数の覚え方
ｌog[10]2＝0.3010＝豆腐３％
ｌog[10]3＝0.4771＝父さんは、死なない
ｌog[10]7＝0.8451＝盗難、早よ来い
1、4、5、6、8、9は、これらを組み合わせて工夫すれば出せる。
○同じことを違う形であらわす
10≦20＜100
10＾1≦20＜10＾2
ｌog[10]10＾1≦ｌog[10]20＜ｌog[10]10＾2
1≦ｌog[10]20＜2
○常用対数の計算法
ｌog[10]20
＝ｌog[10]（10*2）
＝ｌｌog[10]10+ｌog[10]2
（log[10]2は豆腐３％だから、0.3010）
≒1+0.3010
○常用対数の覚え方
ｌog[10]2＝0.3010＝豆腐３％
ｌog[10]3＝0.4771＝父さんは、死なない
ｌog[10]7＝0.8451＝盗難、早よ来い
1、4、5、6、8、9は、これらを組み合わせて工夫すれば出せる。
32 ：１３２人目の素数さん：02/10/22 18:45
＞３１
別に覚えなくてもいいだろ・・・。
別に覚えなくてもいいだろ・・・。
33 ：文系次郎：02/10/22 19:47
34 ：Twister ◆hk9ISfeLP. ：02/10/22 19:49
>33
ん～、最近の試験問題とかでも常用対数は
必ずと言っていいほど値が与えられてるよ。
というか、漏れはまだ与えられてない問題とは遭遇したことない。
ん～、最近の試験問題とかでも常用対数は
必ずと言っていいほど値が与えられてるよ。
というか、漏れはまだ与えられてない問題とは遭遇したことない。
35 ：１３２人目の素数さん：02/10/22 20:09
36 ：Twister ◆hk9ISfeLP. ：02/10/22 20:46
>35
誰もそんなことは言ってないよ。
経験上見たことが無いって言うこと。
はやとちり・・・？
誰もそんなことは言ってないよ。
経験上見たことが無いって言うこと。
はやとちり・・・？
37 ：１３２人目の素数さん：02/10/22 21:09
>>36
>>33-35 を見る限りでは、
覚えるべきかどうかという質問に対して、
試験問題では問題が与えられている(から覚えなくて良い)
と答えてるように読めるが？
そういう意味じゃないんだったら、別にいいけど、
少なくとも早とちりではないと思われ。
>>33-35 を見る限りでは、
覚えるべきかどうかという質問に対して、
試験問題では問題が与えられている(から覚えなくて良い)
と答えてるように読めるが？
そういう意味じゃないんだったら、別にいいけど、
少なくとも早とちりではないと思われ。
38 ：ふむふむ ◆xeGoGPeTSA ：02/10/22 21:56
ちょっと険悪。
ヨクナイ(・Α・）！！
ヨクナイ(・Α・）！！
39 ：Twister ◆hk9ISfeLP. ：02/10/23 01:12
ちと言い過ぎました。
失礼。
失礼。
ｎ桁の自然数というのは、10^(n-1)から10^n-1までです。すなわち、
10^(n-1)＝1000.......000 ：ｎ桁
~~~~~~~~~（←「0」がn-1個）
10^n-1 ＝9999.......999 ：ｎ桁
~~~~~~~~~~~（←「9」がn個）
（大学への数学II。B.311より。）
10^(n-1)＝1000.......000 ：ｎ桁
~~~~~~~~~（←「0」がn-1個）
10^n-1 ＝9999.......999 ：ｎ桁
~~~~~~~~~~~（←「9」がn個）
（大学への数学II。B.311より。）
41 ：Twister ◆hk9ISfeLP. ：02/10/24 22:01
愚問かもしれないけど一応・・・。
ベクトル（平面・空間両方）を勉強するに当たって、
皆さんが注意していること、あるいは注意すべきことなど
ありますか？
漏れはこのベクトルという物は好きなのんですが、苦手なんです。
あと複素数平面も。
いわゆる高校の教科書でいう、数学Bのほとんどが苦手分野と
なってしまっています。
特に苦手なのはベクトル方程式です。
ベクトル（平面・空間両方）を勉強するに当たって、
皆さんが注意していること、あるいは注意すべきことなど
ありますか？
漏れはこのベクトルという物は好きなのんですが、苦手なんです。
あと複素数平面も。
いわゆる高校の教科書でいう、数学Bのほとんどが苦手分野と
なってしまっています。
特に苦手なのはベクトル方程式です。
42 ：１３２人目の素数さん：02/10/24 23:42
高校レベルの集合論とやらを学習したいのだけど、どこのスレ行ったら教えてくれるの？
あ、ちなみに、教本などは一切買う気はないのでヨロシクお願いしますよ。
あ、ちなみに、教本などは一切買う気はないのでヨロシクお願いしますよ。
43 ：１３２人目の素数さん：02/10/25 00:30
無料で０から教えてくれるお人好しなど
（たとえ２ちゃんにも）存在しない。
（たとえ２ちゃんにも）存在しない。
44 ：眠男 ◆0.16199102 ：02/10/25 00:42
旧スレはどう埋めようか・・・？？
>>43
やっぱし？ でもまあ気長に待つよ。↓で。
バカ高校生の俺に数学を教えて下さい。
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1034598163/
暇な人、集合論を教えに来てネ。
やっぱし？ でもまあ気長に待つよ。↓で。
バカ高校生の俺に数学を教えて下さい。
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1034598163/
暇な人、集合論を教えに来てネ。
46 ：某研究者：02/10/25 07:14
http://pathfind.motion.ne.jp/santai.htm
＞しかしその結果は衝撃的である。実際これを見る限りでは、どうやら方程式全体の中では、解けるもの割合はどう見てもほとんど無限小（解析学の用語では「測度ゼロ」）に近いのであり、
＞その真相たるや「解けるものは非常に少ない」などという生易しい表現で追いつくような代物ではなかったのである。
まあしかし上の意見に関しては貴殿等は正しいと思われるだろうか
（まあ数学等専門では無いし全く忘れてしまっているので
専門的な質問等は無しとして貰いたいが（苦笑）
＞しかしその結果は衝撃的である。実際これを見る限りでは、どうやら方程式全体の中では、解けるもの割合はどう見てもほとんど無限小（解析学の用語では「測度ゼロ」）に近いのであり、
＞その真相たるや「解けるものは非常に少ない」などという生易しい表現で追いつくような代物ではなかったのである。
まあしかし上の意見に関しては貴殿等は正しいと思われるだろうか
（まあ数学等専門では無いし全く忘れてしまっているので
専門的な質問等は無しとして貰いたいが（苦笑）
47 ：Twister ◆hk9ISfeLP. ：02/10/26 18:15
>44
それ、多分漏れが作った問題です。
こっちに書くのが早すぎますた。
ｺﾞﾒﾝﾈ
それ、多分漏れが作った問題です。
こっちに書くのが早すぎますた。
ｺﾞﾒﾝﾈ
48 ：１３２人目の素数さん：02/10/27 02:41
スマソ
「∀」ってなんて読むの？
for all?
変換できないー キニナルー
「∀」ってなんて読むの？
for all?
変換できないー キニナルー
49 ：１３２人目の素数さん：02/10/27 13:22
>>48
『全称記号と存在記号とは何か？』
○位置づけ（よくわからん。訂正してください。）
科学→論理学→記号論理学（数理論理学、現代論理学）
→述語論理学→
全称命題（”for-all”命題、”すべて”命題）
特称命題（”there-exists”命題、”存在”命題）
→各種記号
○記号の名称
全称記号 ∀ 「すべての～について（for all ～）」
存在記号 ∃ 「～が（少なくとも一つ）存在する（for some～）」
http://www.ne.jp/asahi/village/good/logic.htm
∀ Universal quantifier "For all ... ","For every ... "
∃ Existential quantifier "For some ... ","There exists a(n) ... "
http://whatis.techtarget.com/definition/0,,sid9_gci803019,00.html
○気合いの音読法
∀x , p(x)
「すべてのｘについてp(x)が成り立つ」
∃x , q(x)
「あるｘについてq(x)が成り立つ」
＝（「q(x)が成り立つようなｘが少なくとも１つは存在する」）
『全称記号と存在記号とは何か？』
○位置づけ（よくわからん。訂正してください。）
科学→論理学→記号論理学（数理論理学、現代論理学）
→述語論理学→
全称命題（”for-all”命題、”すべて”命題）
特称命題（”there-exists”命題、”存在”命題）
→各種記号
○記号の名称
全称記号 ∀ 「すべての～について（for all ～）」
存在記号 ∃ 「～が（少なくとも一つ）存在する（for some～）」
http://www.ne.jp/asahi/village/good/logic.htm
∀ Universal quantifier "For all ... ","For every ... "
∃ Existential quantifier "For some ... ","There exists a(n) ... "
http://whatis.techtarget.com/definition/0,,sid9_gci803019,00.html
○気合いの音読法
∀x , p(x)
「すべてのｘについてp(x)が成り立つ」
∃x , q(x)
「あるｘについてq(x)が成り立つ」
＝（「q(x)が成り立つようなｘが少なくとも１つは存在する」）
>>48
○IMEで変換する（ATOK15）
きごう ∀、∃・・・
すうがく ∀、∃・・・
すべて ∀
ぜんしょう ∀
そんざい ∃
にんいの ∀
ふぉーおーる ∀
ふぉあおーる ∀
ふぉーさむ ∃
ふぉあさむ ∃
○IMEで変換する（ATOK15）
きごう ∀、∃・・・
すうがく ∀、∃・・・
すべて ∀
ぜんしょう ∀
そんざい ∃
にんいの ∀
ふぉーおーる ∀
ふぉあおーる ∀
ふぉーさむ ∃
ふぉあさむ ∃
52 ：１３２人目の素数さん：02/10/28 23:50
「AB2+AC2=2(AM2+BM2)」がパップスの定理っとなっらったんだが海外の数学書では
アポロニウスの定理っているんだけどどっちが正しいの？
アポロニウスの定理っているんだけどどっちが正しいの？
53 ：５２：02/10/28 23:55
＞定理っているんだけど
訂正 定理って書いてあるんだけど
間違えてすいません
訂正 定理って書いてあるんだけど
間違えてすいません
54 ：１３２人目の素数さん：02/10/29 00:14
>>52
ちょっと調べてみたら
中線定理=パップスの定理でアポロニウスの定理は
パップスの定理の拡張でMが中線という条件を外したものだ
という記述があった。
まあ定理の名前なんて便宜上のものだからそう気にすることも
ないと思うけど。
ちょっと調べてみたら
中線定理=パップスの定理でアポロニウスの定理は
パップスの定理の拡張でMが中線という条件を外したものだ
という記述があった。
まあ定理の名前なんて便宜上のものだからそう気にすることも
ないと思うけど。
また、アポロニウスの定理はスチュワートの定理とも。
56 ：１３２人目の素数さん：02/10/29 01:40
すいません、数学超苦手な人間なんですが、中学校以来の積年の質問です。
直角二等辺三角形の3辺の比は1：1：√2ですよね？
で、ここで√2は無限に続く小数なわけで、１．４１４２１３５６…となるんですよね？
でも、直線として表現できていて、終りがある（限定されている）ということが分からないんです。
中学校の頃に先生に質問をしたんですが、その説明は僕には分かりませんでした。
どなたか、分かりやすく説明していただけるでしょうか？
あと、既出の質問だったら申し訳ありません。
直角二等辺三角形の3辺の比は1：1：√2ですよね？
で、ここで√2は無限に続く小数なわけで、１．４１４２１３５６…となるんですよね？
でも、直線として表現できていて、終りがある（限定されている）ということが分からないんです。
中学校の頃に先生に質問をしたんですが、その説明は僕には分かりませんでした。
どなたか、分かりやすく説明していただけるでしょうか？
あと、既出の質問だったら申し訳ありません。
57 ：眠男 ◆0.16199102 ：02/10/29 02:24
58 ：１３２人目の素数さん：02/10/29 03:14
×直線
○線分
○線分
59 ：眠男 ◆0.16199102 ：02/10/29 03:24
>>58
あ、そだ。スマン
あ、そだ。スマン
60 ：１３２人目の素数さん：02/10/29 19:16
ブラウン運動、伊藤積分を勉強しなくちゃいけないのですが、
丁寧すぎる位の参考書を知っている方いますか？
教えてください！
丁寧すぎる位の参考書を知っている方いますか？
教えてください！
61 ：１３２人目の素数さん：02/10/29 19:27
数学本スレッドに書いたほうがいいよ。
62 ：１３２人目の素数さん：02/10/29 20:59
＞直角二等辺三角形の3辺の比は1：1：√2ですよね？ で、ここで√2は無限に続く小数なわけで、１．４１４２１３５６…となるんですよね？
＞でも、直線として表現できていて、終りがある（限定されている）ということが分からないんです。
それは小数点では表せない長さだと言うことです。「小数点でどんな長さでも表される」この思い込みをお捨て下さい。
＞でも、直線として表現できていて、終りがある（限定されている）ということが分からないんです。
それは小数点では表せない長さだと言うことです。「小数点でどんな長さでも表される」この思い込みをお捨て下さい。
63 ：１３２人目の素数さん：02/10/30 19:00
>>56はピタゴラスの時代と同じところで
ひっかかってる。貴重な人ではないか。
ひっかかってる。貴重な人ではないか。
64 ：１３２人目の素数さん：02/10/30 19:04
>>63
大事なことだと思いますが。
大事なことだと思いますが。
66 ：２号 ◆NIGOa47jVU ：02/11/03 19:59
age
67 ：ばか野郎=1 ◆eNwncubcDk ：02/11/05 20:08
数学Ⅱの常用対数の範囲で質問です
log_10(2)=0.3010,log_10(3)=0.4771とする。6^30は何桁の整数か。
教科書の解答
log_10(6)^30=30log_10(2*3)=30(log_10(2)+log_10(3))
=30(0.3010+0.4771)=23.343
ゆえに23≦log_10(6)^30<24 よって 10^23≦6^30<10^24
したがって6^30は24桁の整数である。
log_10(2)=0.3010,log_10(3)=0.4771とする。6^30は何桁の整数か。
教科書の解答
log_10(6)^30=30log_10(2*3)=30(log_10(2)+log_10(3))
=30(0.3010+0.4771)=23.343
ゆえに23≦log_10(6)^30<24 よって 10^23≦6^30<10^24
したがって6^30は24桁の整数である。
68 ：ばか野郎=1 ◆eNwncubcDk ：02/11/05 20:14
質問点
教科書の解答のlog_10(6)^30=30log_10(2*3)=30(log_10(2)+log_10(3))
=30(0.3010+0.4771)=23.343
までは理解できたのですが、ゆえに23≦log_10(6)^30<24 よって 10^23≦6^30<10^24
したがって6^30は24桁の整数である。というところが理解できないです。
具体的には正の数xの整数部分がn桁の数ならば10^n-1≦x<10^n、すなわちn-1≦log_10(x)<n
と教科書では定義されていましたがこれをどう使えばいいのか、というところです。
教えてくださる先生いましたらお願いします。
教科書の解答のlog_10(6)^30=30log_10(2*3)=30(log_10(2)+log_10(3))
=30(0.3010+0.4771)=23.343
までは理解できたのですが、ゆえに23≦log_10(6)^30<24 よって 10^23≦6^30<10^24
したがって6^30は24桁の整数である。というところが理解できないです。
具体的には正の数xの整数部分がn桁の数ならば10^n-1≦x<10^n、すなわちn-1≦log_10(x)<n
と教科書では定義されていましたがこれをどう使えばいいのか、というところです。
教えてくださる先生いましたらお願いします。
69 ：１３２人目の素数さん：02/11/05 21:19
70 ：ばか野郎=1 ◆eNwncubcDk ：02/11/05 23:25
10^23,10^24が何桁の整数かを直感というか暗算で何桁か
出すのは自分にとって難しいですがいい方法ありますか？
出すのは自分にとって難しいですがいい方法ありますか？
71 ：１３２人目の素数さん：02/11/05 23:31
>>70
整数に10を掛けると一桁増える事を利用すればいいんでは？
整数に10を掛けると一桁増える事を利用すればいいんでは？
72 ：ばか野郎=1 ◆eNwncubcDk ：02/11/05 23:37
というと10^23はゼロが24個ということで24桁ですね。
73 ：71：02/11/05 23:43
74 ：ばか野郎=1 ◆eNwncubcDk ：02/11/05 23:48
10^2=１００ですよね
75 ：ばか野郎=1 ◆eNwncubcDk ：02/11/05 23:50
あ、10＾23は25桁だ
76 ：71：02/11/05 23:50
ですね。つまり0は2個ですね。
77 ：１３２人目の素数さん：02/11/05 23:51
78 ：ばか野郎=1 ◆eNwncubcDk ：02/11/05 23:56
>>77
10＾4はゼロが4個ですか？
10＾4はゼロが4個ですか？
>>78
そうです。では0^23は？
そうです。では0^23は？
書き間違い。10^23は?
81 ：ばか野郎=1 ◆eNwncubcDk ：02/11/05 23:58
>>79
0ですか？
0ですか？
82 ：ばか野郎=1 ◆eNwncubcDk ：02/11/05 23:59
>>80
10^23は0が23個ですか？
10^23は0が23個ですか？
>>82
そうです。じゃあ10^23の桁数は？
そうです。じゃあ10^23の桁数は？
84 ：ばか野郎=1 ◆eNwncubcDk ：02/11/06 00:05
>>83
24桁ですか？
24桁ですか？
>>84
そのとおり。
そのとおり。
86 ：ばか野郎=1 ◆eNwncubcDk ：02/11/06 00:17
>>85
では77先生、正の数xの整数部分がn桁の数ならば10^n-1≦x<10^n、すなわちn-1≦log_10(x)<n
というのはどう使えば良いですか、もし良かったらでいいですから教えていただけませんか
では77先生、正の数xの整数部分がn桁の数ならば10^n-1≦x<10^n、すなわちn-1≦log_10(x)<n
というのはどう使えば良いですか、もし良かったらでいいですから教えていただけませんか
１． 正の数xの整数部分がn桁の数ならば10^n-1≦x<10^n、すなわちn-1≦log_10(x)<n
２． 23≦log_10(6)^30<24 よって 10^23≦6^30<10^24
３． したがって6^30は24桁の整数である。
どこまで分かる？
２． 23≦log_10(6)^30<24 よって 10^23≦6^30<10^24
３． したがって6^30は24桁の整数である。
どこまで分かる？
88 ：ばか野郎=1 ◆eNwncubcDk ：02/11/06 00:36
1,２,３全て分からないといったら怒りますか？
いやいや。んじゃ1.から行こう。
「正の数xの整数部分がn桁の数」
の小数点以下を切り捨てればちょうどn桁の整数になります。これをyとでも置こう。y≦xです。
いっぽうで、10^(n-1)はゼロがn-1個だからn桁の数。しかもn桁の数の中ではもっとも小さい。
じゃあ10^n-1≦yということになる。
これが１．のひとつめの式の前半。
「正の数xの整数部分がn桁の数」
の小数点以下を切り捨てればちょうどn桁の整数になります。これをyとでも置こう。y≦xです。
いっぽうで、10^(n-1)はゼロがn-1個だからn桁の数。しかもn桁の数の中ではもっとも小さい。
じゃあ10^n-1≦yということになる。
これが１．のひとつめの式の前半。
90 ：１３２人目の素数さん：02/11/06 00:47
なんか日本語変だったかも。「正の数xの整数部分がn桁の数」じゃなく
「整数部分がn桁である正の数x」です。
「整数部分がn桁である正の数x」です。
91 ：１３２人目の素数さん：02/11/06 00:48
なんかえらいほのぼのとしたスレだな。
92 ：ばか野郎=1 ◆eNwncubcDk ：02/11/06 00:48
93 ：１３２人目の素数さん：02/11/06 00:56
94 ：ばか野郎=1 ◆eNwncubcDk ：02/11/06 01:04
先生OKです
95 ：１３２人目の素数さん：02/11/06 01:07
96 ：ばか野郎=1 ◆eNwncubcDk ：02/11/06 01:10
先生２もわかりました。
97 ：１３２人目の素数さん：02/11/06 01:11
最後は、
10^23≦6^30<10^24 は２．で言えてる。
10^23は24桁の数だった。10^24は25桁の数だった。
じゃあ6^30は何桁の数か？というのが３．です。
10^23≦6^30<10^24 は２．で言えてる。
10^23は24桁の数だった。10^24は25桁の数だった。
じゃあ6^30は何桁の数か？というのが３．です。
98 ：ばか野郎=1 ◆eNwncubcDk ：02/11/06 01:20
先生、３ではどうやって6^30が何桁か判別するんですか？
99 ：１３２人目の素数さん：02/11/06 01:24
数学板のタイトル画像の人物だれでしたっけ？忘れちゃった。。
教えて。
教えて。
100 ：１３２人目の素数さん：02/11/06 01:26
>>98
6^30は、10^24以上なのだから桁数は24以上。
ところで10^25は26桁の整数だけど、もっと言うなら26桁の整数のうち最小の数です。
いま6^30は10^25より小さいのだから、桁数は25よりちいさい。つまり桁数が24以下。
6^30は、10^24以上なのだから桁数は24以上。
ところで10^25は26桁の整数だけど、もっと言うなら26桁の整数のうち最小の数です。
いま6^30は10^25より小さいのだから、桁数は25よりちいさい。つまり桁数が24以下。
101 ：１３２人目の素数さん：02/11/06 01:27
>>100は書き間違い。
6^30は、10^23以上なのだから桁数は24以上。
ところで10^24は25桁の整数だけど、もっと言うなら25桁の整数のうち最小の数です。
いま6^30は10^24より小さいのだから、桁数は25よりちいさい。つまり桁数が24以下。
6^30は、10^23以上なのだから桁数は24以上。
ところで10^24は25桁の整数だけど、もっと言うなら25桁の整数のうち最小の数です。
いま6^30は10^24より小さいのだから、桁数は25よりちいさい。つまり桁数が24以下。
102 ：ばか野郎=1 ◆eNwncubcDk ：02/11/06 01:31
先生深夜に色々とありがとうございました。
自分は理解が遅いのでもう少し考えて理解できたら
このスレッドにレスさせていただきます。
もう夜も更けましたので先生の方はおやすみになって
構いませんですよ。明日の予定もあるでしょうから。
自分が言うべきことでもないですが。。。
自分は理解が遅いのでもう少し考えて理解できたら
このスレッドにレスさせていただきます。
もう夜も更けましたので先生の方はおやすみになって
構いませんですよ。明日の予定もあるでしょうから。
自分が言うべきことでもないですが。。。
103 ：１３２人目の素数さん：02/11/06 01:42
>>102
いやぁ、眠気がなかなか来ないので板をぶらついていたらつい流れから。。
>>99
ワイルズ（Andrew Wiles）。フェルマーの最終定理を証明したひと。
ttp://plus.maths.org/issue10/features/proof4/
いやぁ、眠気がなかなか来ないので板をぶらついていたらつい流れから。。
>>99
ワイルズ（Andrew Wiles）。フェルマーの最終定理を証明したひと。
ttp://plus.maths.org/issue10/features/proof4/
104 ：１３２人目の素数さん：02/11/06 03:15
あーそうだったそうだった。
ありが㌧>>103
ありが㌧>>103
105 ：２号 ◆NIGOa47jVU ：02/11/07 22:19
錐の体積はどうして1/3になるんですか？
中学校時代から気になっていたのをふと思い出しました。。
中学校時代から気になっていたのをふと思い出しました。。
106 ：１３２人目の素数さん：02/11/07 23:19
正方形を対角線２つで４等分すると正方形の一辺と正方形の中心とを結んで出来る４つの三角形が出来る。
んでそれぞれの三角形、元の正方形に比べて底辺の長さは変わらないけど
高さは1/2。そして面積は1/4になってるから
三角形の場合は底辺×高さにさらに1/2をかけている。
立方体を同じように切ると、立方体の面一つと立方体の中心とを結んで出来る６つの正四角錘が出来る。
んでそれぞれの正四角錘、元の立方体に比べて底辺の面積は変わらないけど
高さは1/2。そして体積は1/6になってるから（６等分になってるから）
正四角錘の場合は底面積×高さにさらに1/3をかけている。
あとは高さ・底面積が同じなら体積が同じになる事と、
高さが2倍になれば体積も同じく2倍になる事さえ理解して貰えれば…
それと何故か捻くれた説明をしている事に疑問を挟まないで貰えれば…
んでそれぞれの三角形、元の正方形に比べて底辺の長さは変わらないけど
高さは1/2。そして面積は1/4になってるから
三角形の場合は底辺×高さにさらに1/2をかけている。
立方体を同じように切ると、立方体の面一つと立方体の中心とを結んで出来る６つの正四角錘が出来る。
んでそれぞれの正四角錘、元の立方体に比べて底辺の面積は変わらないけど
高さは1/2。そして体積は1/6になってるから（６等分になってるから）
正四角錘の場合は底面積×高さにさらに1/3をかけている。
あとは高さ・底面積が同じなら体積が同じになる事と、
高さが2倍になれば体積も同じく2倍になる事さえ理解して貰えれば…
それと何故か捻くれた説明をしている事に疑問を挟まないで貰えれば…
107 ：眠男 ◆0.16199102 ：02/11/07 23:38
やっぱり敵わねぇ。
109 ：２号 ◆NIGOa47jVU ：02/11/08 00:22
110 ：Twister ◆hk9ISfeLP. ：02/11/08 00:25
>106
積分使った説明もヤパーシあるんでしょか・・・。
で、最近ふと思ったんですが。
複素数平面での極形式表示。
これがどうにも媒介変数表示と関係が深いのか？ と。
x=r*cosθ y=r*sinθ
っていうふうに言われると、どうしても媒介変数で表された
曲線・関数を思い浮かべてしまいます。
実際、どうなんでしょうか。
積分使った説明もヤパーシあるんでしょか・・・。
で、最近ふと思ったんですが。
複素数平面での極形式表示。
これがどうにも媒介変数表示と関係が深いのか？ と。
x=r*cosθ y=r*sinθ
っていうふうに言われると、どうしても媒介変数で表された
曲線・関数を思い浮かべてしまいます。
実際、どうなんでしょうか。
111 ：１３２人目の素数さん：02/11/08 20:26
今数理計画法について勉強しています。
その基礎的な項目で凸集合についての説明が載っています。
しかし、説明が数式らしきもので表されてイメージが出来ません
誰か噛み砕いて教えてくれる人がいたらぜひ教えてください
その基礎的な項目で凸集合についての説明が載っています。
しかし、説明が数式らしきもので表されてイメージが出来ません
誰か噛み砕いて教えてくれる人がいたらぜひ教えてください
112 ：１３２人目の素数さん：02/11/09 12:39
すいません。√（cos2t)の積分ができません。教えてください。
113 ：１３２人目の素数さん：02/11/09 13:12
0!が１になる理由を教えて下さい。
114 ：１３２人目の素数さん：02/11/09 13:16
>>113
x=0!とおく。するとx=1*x=1*0!=1!=1 QED
x=0!とおく。するとx=1*x=1*0!=1!=1 QED
115 ：１３２人目の素数さん：02/11/09 13:19
116 ：１１３：02/11/09 13:31
＞１１４
ありがとうございました！！完全に理解できました。
奇妙に見える事実にもちゃんとした証明が出来る数学ってイイ(・∀・)！！
ありがとうございました！！完全に理解できました。
奇妙に見える事実にもちゃんとした証明が出来る数学ってイイ(・∀・)！！
117 ：眠男 ◆0.16199102 ：02/11/09 14:30
118 ：１３２人目の素数さん：02/11/09 14:39
119 ：眠男 ◆0.16199102 ：02/11/09 15:05
>>110
専門ではないので細かいことはひとまず省くとして、、
関係はそれなりに深いと思います。
高校までの範囲においては（大学でどうなってるのか、は私が知りたい...）、
複素数平面ではr,θは脇役で、z(=r(cosθ+isinθ))自体が主役。zに関する関係式を扱うのに対し、
曲線の媒介変数表示では
x=rcosθ, y=rsinθだけではなく、一般にx=f(t), y=f(t)の場合を扱う。
極座標と極方程式では
x=rcosθ, y=rsinθの場合を扱うが、r,θが主役。r,θの関係式を扱う。
大体こんな感じでしょうか。
専門ではないので細かいことはひとまず省くとして、、
関係はそれなりに深いと思います。
高校までの範囲においては（大学でどうなってるのか、は私が知りたい...）、
複素数平面ではr,θは脇役で、z(=r(cosθ+isinθ))自体が主役。zに関する関係式を扱うのに対し、
曲線の媒介変数表示では
x=rcosθ, y=rsinθだけではなく、一般にx=f(t), y=f(t)の場合を扱う。
極座標と極方程式では
x=rcosθ, y=rsinθの場合を扱うが、r,θが主役。r,θの関係式を扱う。
大体こんな感じでしょうか。
120 ：１３２人目の素数さん：02/11/09 15:08
d/dt(x1 x2 x3) = ( d/dt(x1) d/dt(x2) d/dt(x3) )
合ってます？添削お願いしますm(_ _)m
行列式の微分の問題です
合ってます？添削お願いしますm(_ _)m
行列式の微分の問題です
121 ：１３２人目の素数さん：02/11/09 15:10
それが定義じゃー！！＞１２０
122 ：眠男 ◆0.16199102 ：02/11/09 15:12
124 ：１２１：02/11/09 15:16
125 ：１３２人目の素数さん：02/11/09 15:24
Which do you think best IMO(international mathematics olympiad) or
ISEF(international science and engineering fair)??
ISEF(international science and engineering fair)??
126 ：騙られた１１３：02/11/09 17:21
>>116
私に代わってお礼を言っていただいた点はありがたいのですが、
名前欄に番号まで入れて騙るのは決して赦されるべき事ではありませんよね？
本当に止めて欲しいです。
改めて、>>114氏に感謝いたします。
私に代わってお礼を言っていただいた点はありがたいのですが、
名前欄に番号まで入れて騙るのは決して赦されるべき事ではありませんよね？
本当に止めて欲しいです。
改めて、>>114氏に感謝いたします。
127 ：１３２人目の素数さん：02/11/09 17:33
128 ：Twister ◆hk9ISfeLP. ：02/11/09 17:51
>119
どうも、眠男先生ありがとうございます。
高校では数学ⅢC範囲の話になってしまうので、スレ違い要素もあるんですが。
それなりに関係が深い、と・・・。
まー、質問の経緯を書くと、
＠媒介変数表示の関数をもとのｘとｙだけで表示する問題
＠極座標と極方程式
＠複素数平面
この３つの問題を解いてたら、ふと思ったんです。
ともあれ、ありがとーございますた。
どうも、眠男先生ありがとうございます。
高校では数学ⅢC範囲の話になってしまうので、スレ違い要素もあるんですが。
それなりに関係が深い、と・・・。
まー、質問の経緯を書くと、
＠媒介変数表示の関数をもとのｘとｙだけで表示する問題
＠極座標と極方程式
＠複素数平面
この３つの問題を解いてたら、ふと思ったんです。
ともあれ、ありがとーございますた。
129 ：１３２人目の素数さん：02/11/09 17:52
>>119
複素数平面の扱いは高校でも大学でもあまり変わらないでしょう。
主役、脇役というのがどういう意味なのか今一つよく分からないですが･･･。
曲線と言った場合には普通実数からの連続写像
(x, y)=(f(t), g(t)) あるいは z=f(t)+ig(t)
のことをいうのではないかと（二次元の場合）。
y=f(x)はx=t, y=f(t)と見ることで媒介変数表示になりますね。
複素数平面の扱いは高校でも大学でもあまり変わらないでしょう。
主役、脇役というのがどういう意味なのか今一つよく分からないですが･･･。
曲線と言った場合には普通実数からの連続写像
(x, y)=(f(t), g(t)) あるいは z=f(t)+ig(t)
のことをいうのではないかと（二次元の場合）。
y=f(x)はx=t, y=f(t)と見ることで媒介変数表示になりますね。
ついでに極座標についても考えたんで書いときます。
極座標（あるいは複素数の極形式）というのは
r, θを実数(r≧0)として
(r, θ) → (r cosθ, r sinθ)
という写像を考えて、像の所の(x, y)に対して
そこへ写ってくるような(r, θ)でもって別の新しい座標とする、
というものだとみることができます。
ただし、そのような(r, θ)はいくらでもあります。
r=0ならすべてのθが(0, 0)へ写ってくるし、
そうでない場合もnを自然数としてθとθ+2nπは
すべて同じ点に写ってくるからです。
これらは複素数でいうと0の偏角が定義できないことと、
0以外の複素数でも偏角に2πの整数倍だけの曖昧さがある
ということに対応しています。
極座標（あるいは複素数の極形式）というのは
r, θを実数(r≧0)として
(r, θ) → (r cosθ, r sinθ)
という写像を考えて、像の所の(x, y)に対して
そこへ写ってくるような(r, θ)でもって別の新しい座標とする、
というものだとみることができます。
ただし、そのような(r, θ)はいくらでもあります。
r=0ならすべてのθが(0, 0)へ写ってくるし、
そうでない場合もnを自然数としてθとθ+2nπは
すべて同じ点に写ってくるからです。
これらは複素数でいうと0の偏角が定義できないことと、
0以外の複素数でも偏角に2πの整数倍だけの曖昧さがある
ということに対応しています。
131 ：１３２人目の素数さん：02/11/09 18:33
>>127
A(n)={k∈N | 1≦k≦n} とおき
n!=Π_[k∈A(n)] k
であると解釈する。
このときA(0)はempty、A(1)={1}であるからA(0)∪A(1)=A(1)
ところで一般にX, Y⊂Nを有限集合とすると
Π_[k∈Y] k={Π_[k∈X] k}*{Π_[k∈Y-X] k}
これをX=A(0), Y=A(1)として適用するとよい。
これぐらいしか説明のしようが･･･いや、あるのかもしれないが。
A(n)={k∈N | 1≦k≦n} とおき
n!=Π_[k∈A(n)] k
であると解釈する。
このときA(0)はempty、A(1)={1}であるからA(0)∪A(1)=A(1)
ところで一般にX, Y⊂Nを有限集合とすると
Π_[k∈Y] k={Π_[k∈X] k}*{Π_[k∈Y-X] k}
これをX=A(0), Y=A(1)として適用するとよい。
これぐらいしか説明のしようが･･･いや、あるのかもしれないが。
132 ：１３２人目の素数さん：02/11/09 18:34
あ、A(0)∪A(1)=A(1)使ってないか。
133 ：ばか野郎=1 ◆eNwncubcDk ：02/11/09 21:55
常用対数分かりかけてきたんですけれど、一つ疑問なところは
10^23≦6＾30＜24ということは6^30は24桁以上で
25桁より小さいということですよね。では24桁と25桁の
中間にある場合はどう表現したらいいですか？
10^23≦6＾30＜24ということは6^30は24桁以上で
25桁より小さいということですよね。では24桁と25桁の
中間にある場合はどう表現したらいいですか？
134 ：１３２人目の素数さん：02/11/09 22:00
>>131
1･0! = 1! の説明で A(0) = empty とするのはなんとなく反則のような。
0! = 1 の理由は
「C(n,k) = n!/(k!･(n-k)!) を k = n に適用可能にするため」で十分かも。
1･0! = 1! の説明で A(0) = empty とするのはなんとなく反則のような。
0! = 1 の理由は
「C(n,k) = n!/(k!･(n-k)!) を k = n に適用可能にするため」で十分かも。
135 ：１３２人目の素数さん：02/11/09 22:01
三角関数が発見された所以について教えてください。
136 ：１３２人目の素数さん：02/11/09 22:03
137 ：１３２人目の素数さん：02/11/09 22:07
>>135
ttp://www.google.co.jp/search?ie=Shift_JIS&q=%8EO%8Ap%8A%D6%90%94+%97%F0%8Ej+sine
の最初に「記号の意味と歴史」sin (正弦)について
というのが出てくる
ttp://www.dt.takuma-ct.ac.jp/~sawada/math/danwa1html/node6.html
ttp://www.google.co.jp/search?ie=Shift_JIS&q=%8EO%8Ap%8A%D6%90%94+%97%F0%8Ej+sine
の最初に「記号の意味と歴史」sin (正弦)について
というのが出てくる
ttp://www.dt.takuma-ct.ac.jp/~sawada/math/danwa1html/node6.html
138 ：ばか野郎=1 ◆eNwncubcDk ：02/11/09 22:10
139 ： ：02/11/09 22:17
http://www2a.kagoya.net/~adults-toybox/sample1.wmv
http://www2a.kagoya.net/~adults-toybox/sample2.wmv
http://www2a.kagoya.net/~adults-toybox/
http://www2a.kagoya.net/~adults-toybox/sample2.wmv
http://www2a.kagoya.net/~adults-toybox/
140 ：１３２人目の素数さん：02/11/09 22:19
141 ：ばか野郎=1 ◆eNwncubcDk ：02/11/09 22:23
あ、そうですね。例えば同じ3桁でも１００と１５６の違いですね。
質問の書き方間違えたところすみませんでした
質問の書き方間違えたところすみませんでした
142 ：１３２人目の素数さん：02/11/09 22:39
>>134
そうだよな。
「C(n,k) = n!/(k!･(n-k)!) を k = n に適用可能にするため」に0! = 1なのだし。
ところで、階乗のｎを実数まで拡張させたものにガンマ関数ってのがあるけど、
複素数まで拡張させるとどうなるんだろ？
例えば、(1+i)! とか・・・・
>>113
ちなみに、0! = 1 はあくまでも定義なので注意すること。
よって証明は不可能。
そうだよな。
「C(n,k) = n!/(k!･(n-k)!) を k = n に適用可能にするため」に0! = 1なのだし。
ところで、階乗のｎを実数まで拡張させたものにガンマ関数ってのがあるけど、
複素数まで拡張させるとどうなるんだろ？
例えば、(1+i)! とか・・・・
>>113
ちなみに、0! = 1 はあくまでも定義なので注意すること。
よって証明は不可能。
143 ： ：02/11/09 22:42
5/2x=32/2の答え教えてください。
144 ：１３２人目の素数さん：02/11/09 22:46
145 ：１３２人目の素数さん：02/11/09 22:50
146 ：１３２人目の素数さん：02/11/09 22:59
２の０乗て１ですか？
147 ：１３２人目の素数さん：02/11/09 23:31
148 ：１３２人目の素数さん：02/11/09 23:37
>>142
Γ関数は全平面有理型に解析接続されます。
Γ関数は全平面有理型に解析接続されます。
149 ：ばか野郎=1 ◆eNwncubcDk ：02/11/09 23:57
１４４先生そのとおりです
150 ：１３２人目の素数さん：02/11/10 00:07
151 ：１３２人目の素数さん：02/11/10 00:08
152 ：１３２人目の素数さん：02/11/10 00:14
>>150
x が整数のとき
1≦x＜10 ならxは1桁 (10=10^1)
10≦x＜100 ならxは2桁 (100=10^2)
100≦x＜1000 ならxは3桁 (1000=10^3)
・
・
・
10^(n-1)≦x＜10^n ならxはn桁
証明が必要なら数学的帰納法を使う。
x が整数のとき
1≦x＜10 ならxは1桁 (10=10^1)
10≦x＜100 ならxは2桁 (100=10^2)
100≦x＜1000 ならxは3桁 (1000=10^3)
・
・
・
10^(n-1)≦x＜10^n ならxはn桁
証明が必要なら数学的帰納法を使う。
154 ：ばか野郎=1 ◆eNwncubcDk ：02/11/10 00:28
すいません、先生の皆様。
要は10≦x＜100 ならばxは10から99までってことでいいですか？
なんか自分は頭がおかしいので変な方向に脱線して解釈してしまうんですよね・・・
要は10≦x＜100 ならばxは10から99までってことでいいですか？
なんか自分は頭がおかしいので変な方向に脱線して解釈してしまうんですよね・・・
155 ：１３２人目の素数さん：02/11/10 00:31
>>154
xが整数ならそれでよいです。
xが整数ならそれでよいです。
156 ：ばか野郎=1 ◆eNwncubcDk ：02/11/10 00:37
157 ：ばか野郎=1 ◆eNwncubcDk ：02/11/10 00:39
あ、不足でした、一行目は6^30が同じ２４けたでも、
と6^30を付け加えます
と6^30を付け加えます
159 ：ばか野郎=1 ◆eNwncubcDk ：02/11/10 01:07
なるほど、理解できました。先生ありがとうございました。
160 ：１３２人目の素数さん：02/11/10 10:00
有難うございました。三角関数理解できました。
161 ：ところてん：02/11/11 15:43
統計の質問です。
片側検定と両側検定のところがわかりません。
この２つは、対立仮説が、はっきりしてる時は片側を
よくわからない時は両側をとありました。
そんなら、どの場合でも、両側検定を使えばいいような気がするのですが。
でも、これだと、結果がちがってきます。どういう事なんでしょうか？
片側検定と両側検定のところがわかりません。
この２つは、対立仮説が、はっきりしてる時は片側を
よくわからない時は両側をとありました。
そんなら、どの場合でも、両側検定を使えばいいような気がするのですが。
でも、これだと、結果がちがってきます。どういう事なんでしょうか？
162 ：１３２人目の素数さん：02/11/11 16:57
>>161
さくらスレできいた方が良いと思われ
さくらスレできいた方が良いと思われ
163 ：１３２人目の素数さん：02/11/11 17:47
皆さんは何やってる人なんですか?
164 ：ばか野郎=1 ◆eNwncubcDk ：02/11/11 18:27
大学生です
165 ：２号 ◆NIGOa47jVU ：02/11/11 18:56
高校生です。
166 ：１３２人目の素数さん：02/11/11 19:01
167 ：１３２人目の素数さん：02/11/12 07:46
>>161
抽象的な統計学の前提の元ではその通り。片側検定を使う積極的な理由はない。
一方現実的な場面では、個々の現場の問題に即してθ<0かθ>0のどちらかが
絶対あり得ないことが明らかである場合は決まって片側検定を使う。
そのような場合に両側検定を使うと、あり得ない状況を想定するために、
たいていはその分野の議論として不自然になる。
θ<0があり得ないときにθ≠0を両側検定で示して結論をθ>0とするのは
厳しいし論理がまどろっこしい。θ>0を片側検定で採択する方がはるかに明解。
片側検定なら、θ<0でない理由も両側検定の解釈のような間接的な位置づけでなく、
その議論の前提として示せるので、検定にまつわる不透明感をその議論から
減ずることもできる。
抽象的な統計学の前提の元ではその通り。片側検定を使う積極的な理由はない。
一方現実的な場面では、個々の現場の問題に即してθ<0かθ>0のどちらかが
絶対あり得ないことが明らかである場合は決まって片側検定を使う。
そのような場合に両側検定を使うと、あり得ない状況を想定するために、
たいていはその分野の議論として不自然になる。
θ<0があり得ないときにθ≠0を両側検定で示して結論をθ>0とするのは
厳しいし論理がまどろっこしい。θ>0を片側検定で採択する方がはるかに明解。
片側検定なら、θ<0でない理由も両側検定の解釈のような間接的な位置づけでなく、
その議論の前提として示せるので、検定にまつわる不透明感をその議論から
減ずることもできる。
168 ：質問：02/11/12 12:51
問題という言葉は使わずに、クラスＰの元を表現できますか？
169 ：１３２人目の素数さん：02/11/12 14:04
170 ：ばか野郎=1 ◆eNwncubcDk ：02/11/12 17:42
171 ：ばか野郎=1 ◆eNwncubcDk ：02/11/12 17:48
常用対数の質問です
23≦log_10(6)^30<24と10^23≦6＾30＜10＾24
は何の大小関係を表していますか？左は累乗の大小、右は・・・
わからないので教えてくださる先生いましたらよろしくおねがいします。
23≦log_10(6)^30<24と10^23≦6＾30＜10＾24
は何の大小関係を表していますか？左は累乗の大小、右は・・・
わからないので教えてくださる先生いましたらよろしくおねがいします。
172 ：１３２人目の素数さん：02/11/12 17:49
＞１７１
答えようがない。
答えようがない。
173 ：１３２人目の素数さん：02/11/12 17:56
>>171
右も左も実数の大小では？
右も左も実数の大小では？
174 ：ばか野郎=1 ◆eNwncubcDk ：02/11/12 19:53
先生すみません、やっぱり俺、へんなんだよなー
175 ：１３２人目の素数さん：02/11/12 20:27
伊東家を見てて気になったので。
逆元について勉強したいのですが、検索してみてもさっぱり理解できなかったので
どの辺りから勉強し直したらいいか教えて下さい。
高校数学の初歩的なことぐらいまでなら記憶にありますが、
そろそろ微分積分も危うくなってきました…。
伊東家で今日放映していた内容は、
・同じ色を2枚×6色の合計12枚のカードを用意する。
・自分の見ていない所で2人に何枚かずつ分け合ってもらう
・カードをシャッフル後、1人ずつにカードを見せ、自分のもっていた枚数と同じ順番にあったカードの色を覚えてもらう
（2人目に見せる前に、1人目に見せた最後のカードの上に全てのカードを乗せておく←ポイントらしいです）
・最後に覚えた色のカードを抜いてもらい、合わせると同じ色のカードが選ばれている。
こういった内容の物でした。
こうなるのには逆元が関係あるということなのですが、番組内では詳細な解説はしていませんでした。
ちなみに見ても判らなかったサイトはここです。レベルの参考にして下さい。
http://www.graco.c.u-tokyo.ac.jp/~kashiwa/sysI/2001/group/node1.html
Ｅを丸っこくしたような記号の意味も判りません…。
宜しくお願いします。
逆元について勉強したいのですが、検索してみてもさっぱり理解できなかったので
どの辺りから勉強し直したらいいか教えて下さい。
高校数学の初歩的なことぐらいまでなら記憶にありますが、
そろそろ微分積分も危うくなってきました…。
伊東家で今日放映していた内容は、
・同じ色を2枚×6色の合計12枚のカードを用意する。
・自分の見ていない所で2人に何枚かずつ分け合ってもらう
・カードをシャッフル後、1人ずつにカードを見せ、自分のもっていた枚数と同じ順番にあったカードの色を覚えてもらう
（2人目に見せる前に、1人目に見せた最後のカードの上に全てのカードを乗せておく←ポイントらしいです）
・最後に覚えた色のカードを抜いてもらい、合わせると同じ色のカードが選ばれている。
こういった内容の物でした。
こうなるのには逆元が関係あるということなのですが、番組内では詳細な解説はしていませんでした。
ちなみに見ても判らなかったサイトはここです。レベルの参考にして下さい。
http://www.graco.c.u-tokyo.ac.jp/~kashiwa/sysI/2001/group/node1.html
Ｅを丸っこくしたような記号の意味も判りません…。
宜しくお願いします。
176 ：１３２人目の素数さん：02/11/12 20:41
ばか野郎=1 ◆eNwncubcDk の思考回路ってどうなっているの？？
>>171のような質問は、常人では出来ないんだけど・・。
イヤミでもなんでもなく純粋に、本当に数学ができない人がいるんだなと思った。
>>171のような質問は、常人では出来ないんだけど・・。
イヤミでもなんでもなく純粋に、本当に数学ができない人がいるんだなと思った。
177 ：１３２人目の素数さん：02/11/12 21:08
>>176
数式の意味を読みとるのが苦手なんじゃないかな。
数式の意味を読みとるのが苦手なんじゃないかな。
178 ：ばか野郎=1 ◆eNwncubcDk ：02/11/12 21:20
病気なのかもしれませんね
小学の時の通知表は国語５ 社会５ 理科４ 算数１
中学の時の通知表は国語５ 社会５ 理科４ 英語５ 数学１
高校時代の偏差値は国語７０前後 英語７０前後 社会７０前後
数学センター０点、理科まぐれでセンター７割くらい
でした。こういう人間は数学をどう勉強すればいいですか？
小学の時の通知表は国語５ 社会５ 理科４ 算数１
中学の時の通知表は国語５ 社会５ 理科４ 英語５ 数学１
高校時代の偏差値は国語７０前後 英語７０前後 社会７０前後
数学センター０点、理科まぐれでセンター７割くらい
でした。こういう人間は数学をどう勉強すればいいですか？
179 ：１３２人目の素数さん：02/11/12 21:35
＞１７８
どうして数学だけがダメなのかな？？
他の教科は抜群にできるのにね。謎だ・・。
どうして数学だけがダメなのかな？？
他の教科は抜群にできるのにね。謎だ・・。
180 ：ばか野郎=1 ◆eNwncubcDk ：02/11/12 22:04
幼いとき算数ができずに叩かれたことがあってそれから
なんか苦手になってしまった・・・
なんか苦手になってしまった・・・
181 ：Twister ◆hk9ISfeLP. ：02/11/12 22:06
>178
まー、そう気に病む必要もないのでわ？
漏れも方向は違うけど、
地学が全然できなかったし、生物もてんでだめ。
化学も物理もダメダメ。
物理は受験で使うのにねぇ・・・。
ちなみに、今回の物理中間試験、１００点満点で何と！！
１点（爆
まー、そう気に病む必要もないのでわ？
漏れも方向は違うけど、
地学が全然できなかったし、生物もてんでだめ。
化学も物理もダメダメ。
物理は受験で使うのにねぇ・・・。
ちなみに、今回の物理中間試験、１００点満点で何と！！
１点（爆
182 ：１３２人目の素数さん：02/11/12 22:14
我々が計算や証明を組み立てる際には、導出可能な式を目的に応じて探そう
としたり、逆に手持ちの条件で導けた式が目標に近づけるかどうか検討する。
ここでいう目的や目標といったものは式自体にはないし、完成した計算や証明
にはその検討のプロセス自体は陽には現れない。つまり数式自身は無目的なの
であって、それ自身が何かの目的や目標を示唆しているわけではないし、模範
解答自体には証明を作るときに試された思考過程は含まれない。これは分かり
にくいかもしれない。
また >>1 は「定義に沿って式や命題を解釈すること」と「文脈において命
題が果たす役割」を混同しているように思う。喩えれば、
・記法や概念の定義というものは将棋のルールのようなものであり、
・記法や概念を使って書かれる式や命題が計算や証明で果たす役割は
将棋の一手一手に込められた思惑や勝敗に与える影響のようなもの
ともいえる。数学や論理の持つこのようなゲーム的側面は数学学習の経験から
学びとられることが暗黙に期待されるのではないか。
しかし数学で用いる論理は日常生活の推論とはかなり違うのだからこれらの
ことを学習できていない人がいても不思議ではない。結果として、定義を理解
するということが分からなかったり模範解答が与えられても、どう納得すれば
良いか分からないことになるのだろう…などと妄想してみた。
としたり、逆に手持ちの条件で導けた式が目標に近づけるかどうか検討する。
ここでいう目的や目標といったものは式自体にはないし、完成した計算や証明
にはその検討のプロセス自体は陽には現れない。つまり数式自身は無目的なの
であって、それ自身が何かの目的や目標を示唆しているわけではないし、模範
解答自体には証明を作るときに試された思考過程は含まれない。これは分かり
にくいかもしれない。
また >>1 は「定義に沿って式や命題を解釈すること」と「文脈において命
題が果たす役割」を混同しているように思う。喩えれば、
・記法や概念の定義というものは将棋のルールのようなものであり、
・記法や概念を使って書かれる式や命題が計算や証明で果たす役割は
将棋の一手一手に込められた思惑や勝敗に与える影響のようなもの
ともいえる。数学や論理の持つこのようなゲーム的側面は数学学習の経験から
学びとられることが暗黙に期待されるのではないか。
しかし数学で用いる論理は日常生活の推論とはかなり違うのだからこれらの
ことを学習できていない人がいても不思議ではない。結果として、定義を理解
するということが分からなかったり模範解答が与えられても、どう納得すれば
良いか分からないことになるのだろう…などと妄想してみた。
183 ：１３２人目の素数さん：02/11/12 22:25
理系の人は自分とかけ離れた人を実験動物かのように見てしまう、
そんな悪い癖があるのです。
そんな悪い癖があるのです。
184 ：ばか野郎=1 ◆eNwncubcDk ：02/11/12 22:39
>>181
はい、ありがとうございます。今は一般人になれるようにがんばっています
>>182
その通りですね。そういう部分があるかもしれません。
>>183
どうぞ、実験動物のように見てください。あなた方は人間、自分は猿です。
この板においてはそれだけのことです。
はい、ありがとうございます。今は一般人になれるようにがんばっています
>>182
その通りですね。そういう部分があるかもしれません。
>>183
どうぞ、実験動物のように見てください。あなた方は人間、自分は猿です。
この板においてはそれだけのことです。
185 ：１３２人目の素数さん：02/11/12 23:27
自分が無知である事を認識できる猿がどこにいるんだよ
186 ：ばか野郎=1 ◆eNwncubcDk ：02/11/12 23:32
猿なのは事実です、でも１８５さんありがとう。
187 ：１３２人目の素数さん：02/11/14 03:15
>>175
別に逆元とか大掛かりな説明要らんと思うけど…。
とりあえず何か簡単な群の例を使って自分で色々計算したほうが早いと思うよ。
番組内容と関連しそうな例だったらこんな感じか。
12個の元からなる集合{0,1,...,11}に次のように積を入れると群になる。
a・b=(a+bを12で割った余り)
単位元e、aの逆元a^-1はそれぞれ何にあたるかわかる？
別に逆元とか大掛かりな説明要らんと思うけど…。
とりあえず何か簡単な群の例を使って自分で色々計算したほうが早いと思うよ。
番組内容と関連しそうな例だったらこんな感じか。
12個の元からなる集合{0,1,...,11}に次のように積を入れると群になる。
a・b=(a+bを12で割った余り)
単位元e、aの逆元a^-1はそれぞれ何にあたるかわかる？
188 ：ばか野郎=1 ◆eNwncubcDk ：02/11/14 21:06
23≦log_10(6)^30<24と
10^23≦6＾30＜10＾24
の違いはなんですか？という聞き方もまずいですか？
10^23≦6＾30＜10＾24
の違いはなんですか？という聞き方もまずいですか？
189 ：１３２人目の素数さん：02/11/14 21:19
文系から転進して理系(数学科ではないです)の大学院に逝く漢です．
数学の受験対策として演習書を探していますが，お薦めはありますか？
現在はサイエンス社の演習微分積分と演習線形代数をやっています．
微積分と線形代数はこれで事足りますか？
私にとって前者は難しいと感じていますが，耐えてやり抜くしかありませんか？
数学の受験対策として演習書を探していますが，お薦めはありますか？
現在はサイエンス社の演習微分積分と演習線形代数をやっています．
微積分と線形代数はこれで事足りますか？
私にとって前者は難しいと感じていますが，耐えてやり抜くしかありませんか？
190 ：１３２人目の素数さん：02/11/14 21:21
191 ：１３２人目の素数さん：02/11/14 21:22
>>188
まずいよ（ｗ
まずいよ（ｗ
192 ：ばか野郎=1 ◆eNwncubcDk ：02/11/14 21:37
では、
23≦log_10(6)^30<24 を日本語に訳すと意味はlog_10(6)^30は１０の２３乗
以上１０の24乗より小さい
10^23≦6＾30＜10＾24 を日本語に訳すと意味は6^30は１０の23乗以上１０の
24乗より小さい
という解釈でいいですか？
23≦log_10(6)^30<24 を日本語に訳すと意味はlog_10(6)^30は１０の２３乗
以上１０の24乗より小さい
10^23≦6＾30＜10＾24 を日本語に訳すと意味は6^30は１０の23乗以上１０の
24乗より小さい
という解釈でいいですか？
193 ：１３２人目の素数さん：02/11/14 21:40
いいけど・・・。
194 ：ばか野郎=1 ◆eNwncubcDk ：02/11/14 21:44
ん・・・なんか自分で書いていて上と下は同じこと言っている？？
とか思ってきました。
とか思ってきました。
195 ：１３２人目の素数さん：02/11/14 21:50
>>192
一個目が（・A・）ｲｸﾅｲ!
一個目が（・A・）ｲｸﾅｲ!
196 ：ばか野郎=1 ◆eNwncubcDk ：02/11/14 21:52
先生一個目の正解をもしよければ教えていただけませんか
197 ：１３２人目の素数さん：02/11/14 21:57
＞１９６
正解ってなに？君は何が知りたいわけ？
正解ってなに？君は何が知りたいわけ？
198 ：ばか野郎=1 ◆eNwncubcDk ：02/11/14 22:01
あ、すみません、一個目の正しい日本語訳でした。
ほんとうにすみません、ばかなんです
ほんとうにすみません、ばかなんです
199 ：１３２人目の素数さん：02/11/14 22:31
200 ：Twister ◆hk9ISfeLP. ：02/11/14 23:34
>192
ややっこしいと思うんだったら、分解して考えてみたら？
23≦log_10(6)^30<24
なら、
23≦log_19(6)^30 と log_10(6)^30<24
10^23≦6^30<10^24
なら、
10^23≦6^30 と 6^30<10^24
で、分解した式をよーく見てみると・・・？
ややっこしいと思うんだったら、分解して考えてみたら？
23≦log_10(6)^30<24
なら、
23≦log_19(6)^30 と log_10(6)^30<24
10^23≦6^30<10^24
なら、
10^23≦6^30 と 6^30<10^24
で、分解した式をよーく見てみると・・・？
201 ：１３２人目の素数さん：02/11/14 23:41
>>200さんの説明に補足(蛇足?)
関数y=10^xはxが大きい方がyの値が大きくなりますよね?
だから 23≦log_10(6)^30 なので 10^23≦10^{log_10(6)^30}=6^30が成り立ちます。
同様にして log_10(6)^30<24 なので 10^{log_10(6)^30}=6^30<10^24が成り立ちます。
上の2つを総合すると10^23≦6^30<10^24が成り立ちます。
関数y=10^xはxが大きい方がyの値が大きくなりますよね?
だから 23≦log_10(6)^30 なので 10^23≦10^{log_10(6)^30}=6^30が成り立ちます。
同様にして log_10(6)^30<24 なので 10^{log_10(6)^30}=6^30<10^24が成り立ちます。
上の2つを総合すると10^23≦6^30<10^24が成り立ちます。
202 ：ばか野郎=1 ◆eNwncubcDk ：02/11/16 02:30
先生の皆さんほんとうにありがとうございました。
よく理解できるように読み返します
よく理解できるように読み返します
203 ：ばか野郎=1 ◆eNwncubcDk ：02/11/16 17:41
極限値と微分係数の違いは何ですか？
204 ：１３２人目の素数さん：02/11/16 18:30
>>203
使っている本では微分係数と極限値の定義はどうなってます？
使っている本では微分係数と極限値の定義はどうなってます？
205 ：ばか野郎=1 ◆eNwncubcDk ：02/11/16 21:40
極限値・・・2次関数y=f(x)＾2において、xが２から２＋ｈまで変化する時
の平均変化率は４＋ｈです。ここでｈの値を限りなくゼロに近づけて
いくと４に限りなく近づきます。この値４をｈが限りなくゼロに近づく
ときの極限値といいこのことを記号limを用いて次のように表す・・・
lim(4+h)=4
微分係数・・・一般に関数y=f(x)において、xがaからa+hまで変化する時の
平均変化率f(a+h)-f(a)において、hを限りなく0に近づける
ときの極限値を関数y=f(x)のx=aにおける微分係数といいf´(a)
で表す
いまいち用語の違いがわからないです・・・
の平均変化率は４＋ｈです。ここでｈの値を限りなくゼロに近づけて
いくと４に限りなく近づきます。この値４をｈが限りなくゼロに近づく
ときの極限値といいこのことを記号limを用いて次のように表す・・・
lim(4+h)=4
微分係数・・・一般に関数y=f(x)において、xがaからa+hまで変化する時の
平均変化率f(a+h)-f(a)において、hを限りなく0に近づける
ときの極限値を関数y=f(x)のx=aにおける微分係数といいf´(a)
で表す
いまいち用語の違いがわからないです・・・
206 ：眠男 ◆0.16199102 ：02/11/16 21:43
微分係数と導関数の間違いでは？
207 ：ばか野郎=1 ◆eNwncubcDk ：02/11/16 21:47
眠男さんこんばんは。教科書を丸写ししてみました。極限値、微分係数
の用語の違いがいまいちわからないです。計算のほうはできます。
の用語の違いがいまいちわからないです。計算のほうはできます。
208 ：１３２人目の素数さん：02/11/16 21:51
>205
＞平均変化率f(a+h)-f(a)
平均変化率{f(a+h)-f(a)}/h
では？
＞平均変化率f(a+h)-f(a)
平均変化率{f(a+h)-f(a)}/h
では？
209 ：ばか野郎=1 ◆eNwncubcDk ：02/11/16 21:52
>>208
すみません、そのとおりです
すみません、そのとおりです
210 ：１３２人目の素数さん：02/11/16 21:56
>205
定義に読めばわかるとおり
微分係数というのは～のときの「極限値」
つまり微分係数は極限値の一種です。
ある関数ｆ(x)に対して、aからa+hまでの平均変化率を取り、
h→0としたときの「極限値」なのです。
もちろん平均変化率以外でも極限値はとれるので、極限値を取ると
言ったときに必ずしも微分係数を計算してるわけじゃないよ。
定義に読めばわかるとおり
微分係数というのは～のときの「極限値」
つまり微分係数は極限値の一種です。
ある関数ｆ(x)に対して、aからa+hまでの平均変化率を取り、
h→0としたときの「極限値」なのです。
もちろん平均変化率以外でも極限値はとれるので、極限値を取ると
言ったときに必ずしも微分係数を計算してるわけじゃないよ。
211 ：ばか野郎=1 ◆eNwncubcDk ：02/11/16 22:26
なるほど、微分係数は極限値の一つにすぎないということですね。
ご指導ありがとうございました。
ご指導ありがとうございました。
212 ：a：02/11/16 22:30
すみません。友人から出されたこのクイズがわかりません。
にらまつみこ
こくらひこら
？ここひらた
りみみいこ
ここははら
ヒントは「パソコンがあると楽かな」だそうですが全然わかりません。お願いします。
にらまつみこ
こくらひこら
？ここひらた
りみみいこ
ここははら
ヒントは「パソコンがあると楽かな」だそうですが全然わかりません。お願いします。
213 ：１３２人目の素数さん：02/11/16 22:54
214 ：１３２人目の素数さん：02/11/16 22:54
>>212
すみません。あなたがなぜこのスレに書いたのかが自分にはわかりません。
すみません。あなたがなぜこのスレに書いたのかが自分にはわかりません。
215 ：Twister ◆hk9ISfeLP. ：02/11/16 23:53
>211
ウチもそこで悩んだ・・・かな。
でも、
極限の計算をすること≒微分すること
っていうふうに予備校では授業やってたなぁ・・・。
あー、ややこしくなっちゃったらゴメソ。
ウチもそこで悩んだ・・・かな。
でも、
極限の計算をすること≒微分すること
っていうふうに予備校では授業やってたなぁ・・・。
あー、ややこしくなっちゃったらゴメソ。
216 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 00:03
数IIでは微分以外の極限は扱わないことになってたんでしたっけ？
217 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 01:05
相手の誕生日を的中できる裏技みたいなのあったら教えてください。
伊東家の食卓に出そうな感じの数学的なやつです。
頭悪い文章でスマソ。おながいしますTT
伊東家の食卓に出そうな感じの数学的なやつです。
頭悪い文章でスマソ。おながいしますTT
218 ：眠男 ◆0.16199102 ：02/11/17 01:39
219 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 01:59
>217
伊藤家の食卓に質問ハガキだしてください。
伊藤家の食卓に質問ハガキだしてください。
>>133
なんでだろうね、不思議だね。
よくめちゃくちゃ大きな数を
6.12*10＾12
とか表記するよね。
これの右っかわって、「13桁ですよん」てことだよね。
とすると、
log_10(6^30)
=10^0.3445.... * 10^23
=2.21..... * 10^23
のさ10＾23て桁の大きさ（24桁）を表してて、
のさ10^0.3445...って
桁数を一桁と小数部に絞った具体性を担ってる、
とも言えるよね。
つーことは、底10の対数をとった結果の小数部は
つまり小数点以下の指数部は一桁限定の具体性担当部
といえる。わけわからん？おれも混乱気味。
なんでだろうね、不思議だね。
よくめちゃくちゃ大きな数を
6.12*10＾12
とか表記するよね。
これの右っかわって、「13桁ですよん」てことだよね。
とすると、
log_10(6^30)
=10^0.3445.... * 10^23
=2.21..... * 10^23
のさ10＾23て桁の大きさ（24桁）を表してて、
のさ10^0.3445...って
桁数を一桁と小数部に絞った具体性を担ってる、
とも言えるよね。
つーことは、底10の対数をとった結果の小数部は
つまり小数点以下の指数部は一桁限定の具体性担当部
といえる。わけわからん？おれも混乱気味。
>>154
かえって才能があると思う。
疑問につまづくということは、
定義をキチンと説明しない
高校数学の方が悪い。
そういう定理の独善性に
ついていけないということは
ばか野郎さんは素直で広い
考え方をするタイプだと
いうこともできるから気にしないで。
かえって才能があると思う。
疑問につまづくということは、
定義をキチンと説明しない
高校数学の方が悪い。
そういう定理の独善性に
ついていけないということは
ばか野郎さんは素直で広い
考え方をするタイプだと
いうこともできるから気にしないで。
>>171
23≦log_10(6^30）<24
これは指数部の大小です。
10^23≦6＾30＜10＾24
これは真数の大小です。
10＾23に関すると、
真数：10＾23
指数：23
底 ：10
log_10(10^23)に関していうと、
真数部：10＾23
指数 ：log_10(10^23)
底 ：10
10＾log_10(10^23)=10^23
和訳「十を何乗すれば十の二十三乗になるかという数だけ、
十を乗すれば、それすなわち十の二十三乗なり。」
この式を腑に落ちるまで眺めてください。
これは理解できるできないではなく、
対数という特殊な表記法への慣れで解決する問題です。
対数を完全に理解するのは、ここの先生達にも無理です。
23≦log_10(6^30）<24
これは指数部の大小です。
10^23≦6＾30＜10＾24
これは真数の大小です。
10＾23に関すると、
真数：10＾23
指数：23
底 ：10
log_10(10^23)に関していうと、
真数部：10＾23
指数 ：log_10(10^23)
底 ：10
10＾log_10(10^23)=10^23
和訳「十を何乗すれば十の二十三乗になるかという数だけ、
十を乗すれば、それすなわち十の二十三乗なり。」
この式を腑に落ちるまで眺めてください。
これは理解できるできないではなく、
対数という特殊な表記法への慣れで解決する問題です。
対数を完全に理解するのは、ここの先生達にも無理です。
>>178
めちゃくちゃ頭良いじゃん（藁
どうりで飲み込みが早くて、
疑問点が鋭いと思った。
それは、数学そのものの特殊性と
それをふまえない数学教育の不備から
来てるんだろうから気にしないほうがいいよ。
といっても気になるか。
たぶん高度な数学的イメージの獲得には
脳の補助演算装置が必要だと思うから
そこの機能が弱いのかもね。
でも、普通の人もほとんど使ってないから
大丈夫。ここは普通じゃない人たちの集まりだし。
数IIまでなら数学の才能は必要なさげだし。
ｶﾝｶﾞﾚｲｹﾙｶﾞﾝｶﾞﾚ
めちゃくちゃ頭良いじゃん（藁
どうりで飲み込みが早くて、
疑問点が鋭いと思った。
それは、数学そのものの特殊性と
それをふまえない数学教育の不備から
来てるんだろうから気にしないほうがいいよ。
といっても気になるか。
たぶん高度な数学的イメージの獲得には
脳の補助演算装置が必要だと思うから
そこの機能が弱いのかもね。
でも、普通の人もほとんど使ってないから
大丈夫。ここは普通じゃない人たちの集まりだし。
数IIまでなら数学の才能は必要なさげだし。
ｶﾝｶﾞﾚｲｹﾙｶﾞﾝｶﾞﾚ
>>188.
log_10(10＾23)≦log_10(6^30)<log_10(10^24) ・・・い
↓↑
10^23≦6＾30＜10＾24 ・・・ろ
ということです。数学的に表現すると、
↓の意味は…
底が1より大きい指数関数は、
単調増加するので、指数における大小関係「い」は
真数の大小関係「ろ」においても保存されます。ということ。
↑の意味は…「その逆の流れも有り」です、ということ。
平たくいうとですね、「い」は指数の関係です。
10＾◎ の◎の関係です。
◎は大きくなると10＾◎全体も大きくなり、
◎が小さくなると10＾◎全体も小さくなります。
（グラフを見るとよくわかります。）
それを利用して、10＾◎の◎の大小から
6＾30をｷｭｰっとはさみうちにして
物的証拠を固めて外堀を埋めて
6＾30に桁数をゲロさせたわけです。
log_10(10＾23)≦log_10(6^30)<log_10(10^24) ・・・い
↓↑
10^23≦6＾30＜10＾24 ・・・ろ
ということです。数学的に表現すると、
↓の意味は…
底が1より大きい指数関数は、
単調増加するので、指数における大小関係「い」は
真数の大小関係「ろ」においても保存されます。ということ。
↑の意味は…「その逆の流れも有り」です、ということ。
平たくいうとですね、「い」は指数の関係です。
10＾◎ の◎の関係です。
◎は大きくなると10＾◎全体も大きくなり、
◎が小さくなると10＾◎全体も小さくなります。
（グラフを見るとよくわかります。）
それを利用して、10＾◎の◎の大小から
6＾30をｷｭｰっとはさみうちにして
物的証拠を固めて外堀を埋めて
6＾30に桁数をゲロさせたわけです。
>>188
同値とは？
↑↓は一般的には⇔と表され、
同値であると読まれます。
★★参考★★
［定義］
一般に、２つの条件p(ｘ)、q(x)について、
それぞれを成り立たせるｘの集合が一致するとき、
条件p(ｘ)、条件q(x)は、 同 値 であるという。
（表記はこのようになる。）
p(ｘ)⇔q(x)
★★「大学への数学I&A」より★★
同値とは？
↑↓は一般的には⇔と表され、
同値であると読まれます。
★★参考★★
［定義］
一般に、２つの条件p(ｘ)、q(x)について、
それぞれを成り立たせるｘの集合が一致するとき、
条件p(ｘ)、条件q(x)は、 同 値 であるという。
（表記はこのようになる。）
p(ｘ)⇔q(x)
★★「大学への数学I&A」より★★
>>203
極限値
lim[x->a]f(x)=f(a)
微分係数
lim[h->0]((f(a+h)-f(a))/h)=f'(a)
ぶっちゃけ不正確を覚悟でいうと、
ある定義値aにおける、
極限値は関数の値
微分係数は傾き
ということです。
ある程度正確に言うと、
数学における約束においては、
極限はあくまで極限であって
値そのものにはなりませんし、
その変種である微分係数も
接線そのものにはなりません。
が、実務的には、極限値は関数の値として
微分係数は関数の接線として計算されます。
なぜそのような遠回りでもどかしい
マゾヒスティックなことをするかというと、
そうすることで飛躍的に適応範囲が拡がって
めちゃくちゃ便利だからです。
その汎用性を活かし、数学的矛盾を殺すために
「極限まで近づくが値そのものではなく、
極限の一次近似であるが接線そのものではない。」
という予防線をはって厳密性を確保しているのだと思います。
極限値
lim[x->a]f(x)=f(a)
微分係数
lim[h->0]((f(a+h)-f(a))/h)=f'(a)
ぶっちゃけ不正確を覚悟でいうと、
ある定義値aにおける、
極限値は関数の値
微分係数は傾き
ということです。
ある程度正確に言うと、
数学における約束においては、
極限はあくまで極限であって
値そのものにはなりませんし、
その変種である微分係数も
接線そのものにはなりません。
が、実務的には、極限値は関数の値として
微分係数は関数の接線として計算されます。
なぜそのような遠回りでもどかしい
マゾヒスティックなことをするかというと、
そうすることで飛躍的に適応範囲が拡がって
めちゃくちゃ便利だからです。
その汎用性を活かし、数学的矛盾を殺すために
「極限まで近づくが値そのものではなく、
極限の一次近似であるが接線そのものではない。」
という予防線をはって厳密性を確保しているのだと思います。
228 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 12:23
俺様の予想(解けた香具師は神）
★すべての自然数Nにたいして、N子素数は存在する★
229 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 12:27
>178
LD（学習障害）なんじゃない？それ。
LD（学習障害）なんじゃない？それ。
230 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 12:37
>>226
その定義は特殊過ぎ。
それでは「△OABが正三角形⇔直線PQが辺RSと直交する」のように
p と q が同じ対象についての命題でない条件を表せない。
大抵は「P⇔Q」は「PならばQ」と「QならばP」の両方が同時に成り立つことを
略記したもの。また断りなくこの記号「⇔」を用いるのは好まない人もいる。
その定義は特殊過ぎ。
それでは「△OABが正三角形⇔直線PQが辺RSと直交する」のように
p と q が同じ対象についての命題でない条件を表せない。
大抵は「P⇔Q」は「PならばQ」と「QならばP」の両方が同時に成り立つことを
略記したもの。また断りなくこの記号「⇔」を用いるのは好まない人もいる。
231 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 12:38
>>227
> ある程度正確に言うと、
> 数学における約束においては、
> 極限はあくまで極限であって
> 値そのものにはなりませんし、
> その変種である微分係数も
> 接線そのものにはなりません。
意味不明。>>211の理解で全く正しい。
ばか野郎=1をはげますのは構わないが、
混乱させかねない不正確な発言には感心しない。
> ある程度正確に言うと、
> 数学における約束においては、
> 極限はあくまで極限であって
> 値そのものにはなりませんし、
> その変種である微分係数も
> 接線そのものにはなりません。
意味不明。>>211の理解で全く正しい。
ばか野郎=1をはげますのは構わないが、
混乱させかねない不正確な発言には感心しない。
232 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 12:42
>>220
> よくめちゃくちゃ大きな数を
> 6.12*10＾12
> とか表記するよね。
> これの右っかわって、「13桁ですよん」てことだよね。
それより強い意味を持つ場合もあることに注意。
上の例では有効数字が 6.12 であることを表すかもしれない。
数学以外では 6.12*10^12 = 6,120,000,000,000 とは限らなくて、
6,115,000,000,000 ≦ 6.12*10^12 ＜ 6,125,000,000,000 に過ぎない。
科学技術の分野ではすべての桁を正しく表せる数というのは滅多にない。
数学で扱う数と違い物理量には測定誤差に由来する精度というものがあるからだ。
そのためどの桁までが正しいかというのを表したいという要求がある。
それが有効数字という概念。
また特にこの意味での小数表記は 6.12*10^12 のかわりに 6.12e12 と
しばしば記される。これはタイプライタで打つのを簡単にするために考えられた。
高校で常用対数を学ぶのはこのような考えを理解するためでもある。
> よくめちゃくちゃ大きな数を
> 6.12*10＾12
> とか表記するよね。
> これの右っかわって、「13桁ですよん」てことだよね。
それより強い意味を持つ場合もあることに注意。
上の例では有効数字が 6.12 であることを表すかもしれない。
数学以外では 6.12*10^12 = 6,120,000,000,000 とは限らなくて、
6,115,000,000,000 ≦ 6.12*10^12 ＜ 6,125,000,000,000 に過ぎない。
科学技術の分野ではすべての桁を正しく表せる数というのは滅多にない。
数学で扱う数と違い物理量には測定誤差に由来する精度というものがあるからだ。
そのためどの桁までが正しいかというのを表したいという要求がある。
それが有効数字という概念。
また特にこの意味での小数表記は 6.12*10^12 のかわりに 6.12e12 と
しばしば記される。これはタイプライタで打つのを簡単にするために考えられた。
高校で常用対数を学ぶのはこのような考えを理解するためでもある。
233 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 12:44
文系次郎のレスは、わかりやすさが無いってのと
言葉の理解がテキトーで誤解を受けやすい
多分、便法として使われた定義しか習ってないのではないだろうか？
いづれにしろ、他の人がレスして解決した問題に
わかりにくい長文を書いて混乱させるのはやめた方がいいと思われ
言葉の理解がテキトーで誤解を受けやすい
多分、便法として使われた定義しか習ってないのではないだろうか？
いづれにしろ、他の人がレスして解決した問題に
わかりにくい長文を書いて混乱させるのはやめた方がいいと思われ
234 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 12:54
ばか野郎=1 ◆eNwncubcDk のおかげで常用対数がわかったかもしれない
>>231
あとで211に気付きました。
おっしゃるとうりです。
211のほうがすっきりとして
しかも正確な理解の仕方です。
>>232
これはわざと端折ったところですが、
さすがプロ。説明がわかりやすい。
大変勉強になります。
自分で書いてて、「アレこれって物理とかの
有効数字の扱いに役立つんじゃないの。」
とか思ったんですが、 知 ら な い ほうが
問題だったんですね（恥
6.12e12
おお、Excelのあれはこっからきてるんですか。
>>233
よくいわれます。
説明がくどいって。
ばか野郎さんを混乱させてもいけないですしね。
ただ、もちっと丁寧に説明してあげて欲しいです。
あなた方はそれでも数学得意なんですか？
と、腹が立ちまして、力不足ながらやってみたんですが
やっぱり得意な人にはかないませんでした。ごめんなさい。
あとで211に気付きました。
おっしゃるとうりです。
211のほうがすっきりとして
しかも正確な理解の仕方です。
>>232
これはわざと端折ったところですが、
さすがプロ。説明がわかりやすい。
大変勉強になります。
自分で書いてて、「アレこれって物理とかの
有効数字の扱いに役立つんじゃないの。」
とか思ったんですが、 知 ら な い ほうが
問題だったんですね（恥
6.12e12
おお、Excelのあれはこっからきてるんですか。
>>233
よくいわれます。
説明がくどいって。
ばか野郎さんを混乱させてもいけないですしね。
ただ、もちっと丁寧に説明してあげて欲しいです。
あなた方はそれでも数学得意なんですか？
と、腹が立ちまして、力不足ながらやってみたんですが
やっぱり得意な人にはかないませんでした。ごめんなさい。
237 ：眠男 ◆0.16199102 ：02/11/17 16:30
うまい説明ができるかどうか、は
相手の理解度をどのくらい把握しているか、によります。
相手の理解度をどのくらい把握しているか、によります。
238 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 17:29
239 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 17:41
漢字を書けるようになるか、掛け算・割り算が出来る様になるか、
そういうので不安になってた頃を鮮明に思い出せる人は最強の教師だろうね。
そういうので不安になってた頃を鮮明に思い出せる人は最強の教師だろうね。
240 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 18:06
数学では理解のしかたは積極的に隠すような。理解方法は個人的なものだから。
数学学習の大きな目標は表現方法の習得で、理解方法は問えないし。
実際、気持ちが書いてある教科書は嫌われてる気がする。
数学学習の大きな目標は表現方法の習得で、理解方法は問えないし。
実際、気持ちが書いてある教科書は嫌われてる気がする。
241 ：ばか野郎=1 ◆eNwncubcDk ：02/11/17 18:25
多くの先生方がご指導下さってありがとうございます。
スレは保存していますので、理解が深まったら読み返そうと
思います。いつも丁寧にありがとう。
スレは保存していますので、理解が深まったら読み返そうと
思います。いつも丁寧にありがとう。
>>237-238
な る ほ ど
納得いたしました。
探っていたんですね。
いろいろと失礼なことを
書いてすみませんでした。
>>239
皆さんは共感できず、推測にも手間取ります。
わたしはばか野郎さんにすごく共感できるんですが、
私では教える能力が足りません。
世の中、むずかしいものです。
>>240
ああ、そうか。
数学そのものがそういうものだったんですね。
そうなるとかみ砕いた説明は、
余計なお世話になるわけですね。
個人的感覚や理解の押し売りになりますから。
な る ほ ど
納得いたしました。
探っていたんですね。
いろいろと失礼なことを
書いてすみませんでした。
>>239
皆さんは共感できず、推測にも手間取ります。
わたしはばか野郎さんにすごく共感できるんですが、
私では教える能力が足りません。
世の中、むずかしいものです。
>>240
ああ、そうか。
数学そのものがそういうものだったんですね。
そうなるとかみ砕いた説明は、
余計なお世話になるわけですね。
個人的感覚や理解の押し売りになりますから。
243 ：１３２人目の素数さん：02/11/17 21:53
いろいろな理解をしている人がいて
あたらしい解法も生まれる
理解しようとする努力は
あたらしいイメージを生み出す
あたらしい解法も生まれる
理解しようとする努力は
あたらしいイメージを生み出す
244 ：ばか野郎=1 ◆eNwncubcDk ：02/11/21 19:18
あげます
245 ：ばか野郎=1 ◆eNwncubcDk ：02/11/21 19:19
文系次郎さんもし良かったらこれからもよろしくおねがいします。
246 ：眠男 ◆0.16199102 ：02/11/22 00:09
>>245
質問事項はなさそうかい？
質問事項はなさそうかい？
247 ：Supporter ◆AUxJcvIlYA ：02/11/22 01:35
過去レスを読んでわかったのだけど、ばか野郎氏は語学が割と得意なわけですね。
ということは、言語表現に敏感で、表現が違えば
意味や機能や使用状況は異なるはずという認識は強いのかな？
>>188の質問では、もしかして、こういうことを聞きたかったのかなと思って。
ということは、言語表現に敏感で、表現が違えば
意味や機能や使用状況は異なるはずという認識は強いのかな？
>>188の質問では、もしかして、こういうことを聞きたかったのかなと思って。
248 ： ：02/11/22 15:53
a_1=p a_n+1=a_n(a_n-2)
の一般項を求める。
この問題を解いてください。
a_n+1=a_n^2-2a_n+1-1
a_n+1=(a_n-1)^2-1
b_n=a_n-1
b_n+1=b_n^2-1
b_1=p-1
p-1=？
の一般項を求める。
この問題を解いてください。
a_n+1=a_n^2-2a_n+1-1
a_n+1=(a_n-1)^2-1
b_n=a_n-1
b_n+1=b_n^2-1
b_1=p-1
p-1=？
249 ：眠男 ◆0.16199102 ：02/11/23 02:43
>>248
>>1の説明を読んでからもう一回来てみてください。
もしくは
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1037786053/
に行くのをオススメします。
>>247
うむ。そうかもね。鋭い所をついたのかも。
x^2=4 と (x-2)(x+2)=0
は同値だけど、
左の式は「xを２乗したら４」で
右の式は「x-2とx+2を掛けたら０」なので
言っている『意味』みたいなものが違うから・・・
という感じなのかな？
>>1の説明を読んでからもう一回来てみてください。
もしくは
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1037786053/
に行くのをオススメします。
>>247
うむ。そうかもね。鋭い所をついたのかも。
x^2=4 と (x-2)(x+2)=0
は同値だけど、
左の式は「xを２乗したら４」で
右の式は「x-2とx+2を掛けたら０」なので
言っている『意味』みたいなものが違うから・・・
という感じなのかな？
250 ：１３２人目の素数さん：02/11/24 01:49
dy/dx=y', ∂y/∂x=y,x
前者と後者の違いがいまいちよくわかりません
両方偏微分じゃないのですか？
前者と後者の違いがいまいちよくわかりません
両方偏微分じゃないのですか？
251 ：１３２人目の素数さん：02/11/24 02:27
>250
スレ違い
スレ違い
252 ：ばか野郎=1 ◆eNwncubcDk ：02/11/24 05:01
>>246
心配をありがとう。安心して数学が勉強できるのは先生方のおかげです。
>>247
なんか恣意的に解釈してしまうところが自分にはあるみたいです。
高校までの現代文は客観的に読解することで点がとれましたが、
なんか数学の場合どうしても変な方向に解釈してしまうみたいですね
心配をありがとう。安心して数学が勉強できるのは先生方のおかげです。
>>247
なんか恣意的に解釈してしまうところが自分にはあるみたいです。
高校までの現代文は客観的に読解することで点がとれましたが、
なんか数学の場合どうしても変な方向に解釈してしまうみたいですね
253 ：Supporter ◆AUxJcvIlYA ：02/11/25 01:17
>>252 長文レスで失礼。
>なんか恣意的に解釈してしまうところが自分にはあるみたいです。
普通そうではないのかなぁ。
何かを見聞したときに、その解釈から恣意性を完全に排除するなんて
人間には出来ないように思うんだけど？
自分の育った環境、例えば時代性や地域性や人間関係、や習慣等々で
解釈に個人差が表れるのは不思議でもなんでもないと思うよ。
>なんか数学の場合どうしても変な方向に解釈してしまうみたいですね
解釈が違うのは、このスレに書き込まれる先生方と、ばか野郎氏では
数学関連の知識や経験などに違いがあるからです。
ポイントは、このスレに書き込まれる先生方には共通見解があって、
それとばか野郎氏の解釈が食い違う、という点ですかね。
まあそんなこんなで話は変わるけど、
ばか野郎氏と、ばか野郎氏が先生と呼ぶ方々との、
解釈の方向性の違いを端的に説明できれば、
なるほどと納得してもらえるのではないかとは思う。
ただね、それは簡単な作業ではない気がするんです。(続く)
>なんか恣意的に解釈してしまうところが自分にはあるみたいです。
普通そうではないのかなぁ。
何かを見聞したときに、その解釈から恣意性を完全に排除するなんて
人間には出来ないように思うんだけど？
自分の育った環境、例えば時代性や地域性や人間関係、や習慣等々で
解釈に個人差が表れるのは不思議でもなんでもないと思うよ。
>なんか数学の場合どうしても変な方向に解釈してしまうみたいですね
解釈が違うのは、このスレに書き込まれる先生方と、ばか野郎氏では
数学関連の知識や経験などに違いがあるからです。
ポイントは、このスレに書き込まれる先生方には共通見解があって、
それとばか野郎氏の解釈が食い違う、という点ですかね。
まあそんなこんなで話は変わるけど、
ばか野郎氏と、ばか野郎氏が先生と呼ぶ方々との、
解釈の方向性の違いを端的に説明できれば、
なるほどと納得してもらえるのではないかとは思う。
ただね、それは簡単な作業ではない気がするんです。(続く)
254 ：ばか野郎=1 ◆eNwncubcDk ：02/11/26 01:55
>>253
いつも丁寧なレスをありがとうございます。
自分自身はずっと文系で勉強を進めてきました。そして今文系学部
の才能のない単位獲得に精一杯のただの一学生です。多分supporter
を始めとした理科系エリートの方々は客観的分析力がすごいのかな、
と感じています。自分も皆さんのように理科系エリートの力が欲しいと
いうような贅沢なことは言いませんがせめて一般社会で通用する力が
欲しいな、と思っています。でも先生方のご指導のおかげで最近は微分法
などが出来るようになったのは数学をやってよかったなと自分でも思っています。
いつも丁寧なレスをありがとうございます。
自分自身はずっと文系で勉強を進めてきました。そして今文系学部
の才能のない単位獲得に精一杯のただの一学生です。多分supporter
を始めとした理科系エリートの方々は客観的分析力がすごいのかな、
と感じています。自分も皆さんのように理科系エリートの力が欲しいと
いうような贅沢なことは言いませんがせめて一般社会で通用する力が
欲しいな、と思っています。でも先生方のご指導のおかげで最近は微分法
などが出来るようになったのは数学をやってよかったなと自分でも思っています。
255 ：ばか野郎=1 ◆eNwncubcDk ：02/11/26 01:58
254にsupporterさんとさんが入ってかったみたいですね・・・
許されない書き込みをしましたね、申し訳ないです。
故意ではないです
許されない書き込みをしましたね、申し訳ないです。
故意ではないです
256 ：Supporter ◆AUxJcvIlYA ：02/11/26 10:01
>>255
こちらこそゴメンナサイ。
続き、いつになるか分からないです。申し訳ない。
ただ、ちょっとばか野郎氏の書き込みの、
「客観的」という言葉が気になるというか、違和感を覚えます。
この違和感を上手く説明できそうにないので、できれば
ttp://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4062566109/qid=1038272328/sr=1-1/ref=sr_1_2_1/250-1882762-6883469
ttp://www.amazon.co.jp/exec/obidos/search-handle-form/ref=br_ss_/250-1882762-6883469
を読んでみてください。
こちらこそゴメンナサイ。
続き、いつになるか分からないです。申し訳ない。
ただ、ちょっとばか野郎氏の書き込みの、
「客観的」という言葉が気になるというか、違和感を覚えます。
この違和感を上手く説明できそうにないので、できれば
ttp://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4062566109/qid=1038272328/sr=1-1/ref=sr_1_2_1/250-1882762-6883469
ttp://www.amazon.co.jp/exec/obidos/search-handle-form/ref=br_ss_/250-1882762-6883469
を読んでみてください。
257 ：ばか野郎=1 ◆eNwncubcDk ：02/11/28 02:35
258 ：１３２人目の素数さん：02/11/28 17:20
今大学でグラフについてやっています。
大体のことは
ttp://katayama-www.cs.titech.ac.jp/~fumio/Graph/chapter1.html
でわかったのですが、一つ疑問があります。
例えば位数４の単純グラフの場合、全部書くといくつになるでしょうか？
頂点が４つあるということですが、グラフとは４つの頂点にそれぞれ辺が対応してなければダメなのでしょうか？
もしそうなら、位数４の単純グラフの場合、最低でも４つの辺があり、最高で６個ということになりますが・・・
これで正しいのでしょうか？
正しければ全部で４つになりますよね？
大体のことは
ttp://katayama-www.cs.titech.ac.jp/~fumio/Graph/chapter1.html
でわかったのですが、一つ疑問があります。
例えば位数４の単純グラフの場合、全部書くといくつになるでしょうか？
頂点が４つあるということですが、グラフとは４つの頂点にそれぞれ辺が対応してなければダメなのでしょうか？
もしそうなら、位数４の単純グラフの場合、最低でも４つの辺があり、最高で６個ということになりますが・・・
これで正しいのでしょうか？
正しければ全部で４つになりますよね？
259 ：眠男 ◆0.16199102 ：02/11/29 02:42
>>258
残念ながらスレ違い。
残念ながらスレ違い。
260 ：眠男 ◆0.16199102 ：02/11/29 02:49
>>257
もしも数学についてちょっとマンネリ気味なら、
「フェルマーの最終定理」についての読み物とか読んでみてもおもしろいかも。
ハッキリ言って私が理解するのにもあと数年勉強しないといけない、
と言うほど難しい定理。
350年くらいかかって、やっと数年前証明された定理。
しかし、定理自体はとても簡単な式。
定理そのものでなく、それにまつわるエピソードとか歴史とかを
追ってみると面白いと思いますよ。
この前、読みやすそうな本を見つけたので、
また調べたら報告します。
ひとまず「フェルマー」で検索して初めの方で出て来たページを
載せておきますね。
ttp://amacre.site.ne.jp/Tuyano/Fun/FUN_4.html
もしも数学についてちょっとマンネリ気味なら、
「フェルマーの最終定理」についての読み物とか読んでみてもおもしろいかも。
ハッキリ言って私が理解するのにもあと数年勉強しないといけない、
と言うほど難しい定理。
350年くらいかかって、やっと数年前証明された定理。
しかし、定理自体はとても簡単な式。
定理そのものでなく、それにまつわるエピソードとか歴史とかを
追ってみると面白いと思いますよ。
この前、読みやすそうな本を見つけたので、
また調べたら報告します。
ひとまず「フェルマー」で検索して初めの方で出て来たページを
載せておきますね。
ttp://amacre.site.ne.jp/Tuyano/Fun/FUN_4.html
261 ：１３２人目の素数さん：02/11/30 00:41
おねがいですからどなたか高校数学を詳しく解説してくれてるサイトなどを教えて下さい。
262 ：１３２人目の素数さん：02/11/30 00:47
263 ：１３２人目の素数さん：02/11/30 00:55
264 ：眠男 ◆0.16199102 ：02/11/30 01:49
265 ：ばか野郎=1 ◆eNwncubcDk ：02/11/30 14:58
>>260
サイトを読みました。フェルマーはアマチュアの数学者だったんですね。
フェルマーの最終定理という名前だけは知っていました。確かイミダス
で見たことがあります。あと定理と予想の違いについて書いてあったので
なるほど、と思い一つ勉強になりました。ありがとう。
サイトを読みました。フェルマーはアマチュアの数学者だったんですね。
フェルマーの最終定理という名前だけは知っていました。確かイミダス
で見たことがあります。あと定理と予想の違いについて書いてあったので
なるほど、と思い一つ勉強になりました。ありがとう。
266 ：Twister ◆hk9ISfeLP. ：02/12/02 20:45
複素数平面・複素数です。
よく複素数の問題ではω（オメガ）という文字が出てきますよね。
これって、問題によって中身が違うみたいなんです。
もちろんそれは当然なんですが。
「ωの性質」という言葉を耳にしますが、これはどんなもんなんでしょうか。
黄チャには載ってないようです。
問題例
x^(15)+1をx^2+x+1で割ったあまりを求めよ。
この問題、x^2+x+1の解の一つである(-1+√3i)/2をωと置いて・・・
っていうふうに解くそうです。
はて、ωの性質ねぇ・・・？
よく複素数の問題ではω（オメガ）という文字が出てきますよね。
これって、問題によって中身が違うみたいなんです。
もちろんそれは当然なんですが。
「ωの性質」という言葉を耳にしますが、これはどんなもんなんでしょうか。
黄チャには載ってないようです。
問題例
x^(15)+1をx^2+x+1で割ったあまりを求めよ。
この問題、x^2+x+1の解の一つである(-1+√3i)/2をωと置いて・・・
っていうふうに解くそうです。
はて、ωの性質ねぇ・・・？
>>266
その場合のωはx^3=1の虚数解の一つです。
x^3=1を極形式を使って解くと0°≦θ<360°の範囲で
{r(cosθ+i sinθ)}³=1
⇔r³(cos3θ+i sin3θ)=cos(360×n)°+i sin(360×n)°
0°≦θ<360°より0°≦3θ<1080°なので
r³=1
3θ=0,360,720
よってr=1 ,θ=0°,120°,240°
なのでx^3=1の解はcos0°+i sin0°,cos120°+i sin120°,cos240°+i sin240°
cos120°+i sin120°=-(1/2)+i (√3/2)=(-1+√3i)/2
cos240°+i sin240°=-(1/2)-i (√3/2)=(-1-√3i)/2
ω=cos120°+i sin120°とするともう片方の解cos240°+i sin240°は
cos240°+i sin240°=(cos120°+i sin120°)²=ω²
と書けます。
以上よりx^3=1の解はx=1,ω,ω² 、と言えます。
つまりω³=1、(ω²)³=1なのです。
また、ω=(-1+√3i)/2,ω²=(-1-√3i)/2なのでωとω²は複素共役でもあります。
((続く))
その場合のωはx^3=1の虚数解の一つです。
x^3=1を極形式を使って解くと0°≦θ<360°の範囲で
{r(cosθ+i sinθ)}³=1
⇔r³(cos3θ+i sin3θ)=cos(360×n)°+i sin(360×n)°
0°≦θ<360°より0°≦3θ<1080°なので
r³=1
3θ=0,360,720
よってr=1 ,θ=0°,120°,240°
なのでx^3=1の解はcos0°+i sin0°,cos120°+i sin120°,cos240°+i sin240°
cos120°+i sin120°=-(1/2)+i (√3/2)=(-1+√3i)/2
cos240°+i sin240°=-(1/2)-i (√3/2)=(-1-√3i)/2
ω=cos120°+i sin120°とするともう片方の解cos240°+i sin240°は
cos240°+i sin240°=(cos120°+i sin120°)²=ω²
と書けます。
以上よりx^3=1の解はx=1,ω,ω² 、と言えます。
つまりω³=1、(ω²)³=1なのです。
また、ω=(-1+√3i)/2,ω²=(-1-√3i)/2なのでωとω²は複素共役でもあります。
((続く))
268 ：眠男 ◆0.16199102 ：02/12/03 00:32
269 ：眠男 ◆0.16199102 ：02/12/03 00:34
270 ：眠男 ◆0.16199102 ：02/12/03 00:37
ちょっと補足すると、
x^3=1
を極形式を「使わずに」解くと、
x^3=1
⇔x^3-1=0
⇔(x-1)(x^2+x+1)=0
∴x-1=0 または x^2+x+1=0
⇔x=1 または x=(-1±√3i)/2
となります。x^2+x+1という形が出ていますよね。
x^3=1
を極形式を「使わずに」解くと、
x^3=1
⇔x^3-1=0
⇔(x-1)(x^2+x+1)=0
∴x-1=0 または x^2+x+1=0
⇔x=1 または x=(-1±√3i)/2
となります。x^2+x+1という形が出ていますよね。
>>267
次にx^3=1を因数分解を用いて解いてみましょう。
x^3=1⇔x^3-1=0⇔(x-1)(x^2+x+1)=0
よってx^3=1の解はx-1=0、またはx^2+x+1=0を満たします。
ω≠1と仮定しているのでω、ω²はx^2+x+1=0を満たします。
つまりω^2+ω+1=0なのです。
ωにはまだ面白い性質があるかもしれませんが私は知りません(ぉ
この問題で使うのはω³=1、ω^2+ω+1=0の性質です。
x^15+1をx^2+x+1で割った時、商をP(x)、余りをQ(x)とおくとQ(x)は高々1次なので
Q(x)=ax+bと置ける。
x^15+1=(x^2+x+1)P(x)+Q(x)と書ける。これにx=ωを代入すると、
ω^15+1=(ω^2+ω+1)P(ω)+Q(ω)
ω^15=(ω³)^5=1^5=1、(ω^2+ω+1)P(ω)=0･P(ω)=0よりQ(ω)=2
つまりaω+b=2で、a,bは実数なのでa=0、よってb=2
以上より求める余りは2…(答)
次にx^3=1を因数分解を用いて解いてみましょう。
x^3=1⇔x^3-1=0⇔(x-1)(x^2+x+1)=0
よってx^3=1の解はx-1=0、またはx^2+x+1=0を満たします。
ω≠1と仮定しているのでω、ω²はx^2+x+1=0を満たします。
つまりω^2+ω+1=0なのです。
ωにはまだ面白い性質があるかもしれませんが私は知りません(ぉ
この問題で使うのはω³=1、ω^2+ω+1=0の性質です。
x^15+1をx^2+x+1で割った時、商をP(x)、余りをQ(x)とおくとQ(x)は高々1次なので
Q(x)=ax+bと置ける。
x^15+1=(x^2+x+1)P(x)+Q(x)と書ける。これにx=ωを代入すると、
ω^15+1=(ω^2+ω+1)P(ω)+Q(ω)
ω^15=(ω³)^5=1^5=1、(ω^2+ω+1)P(ω)=0･P(ω)=0よりQ(ω)=2
つまりaω+b=2で、a,bは実数なのでa=0、よってb=2
以上より求める余りは2…(答)
272 ：眠男 ◆0.16199102 ：02/12/03 01:14
>>271
あ、、、ゴメンっ。（続く）をみてなかった・・・。
あ、、、ゴメンっ。（続く）をみてなかった・・・。
273 ：Twister ◆hk9ISfeLP. ：02/12/03 15:44
むぅ。
お二方、ありがとうございます。
極形式に変換して累乗を考えるとわかりやすい、と。
この場合は偶然３乗した数が１になったと、それだけですよね。
中身が違えば３乗して必ず１になるわけじゃないし。
「性質」っていっても定理とかそういう形じゃないんですな。
ふむふむ。
お二方、ありがとうございます。
極形式に変換して累乗を考えるとわかりやすい、と。
この場合は偶然３乗した数が１になったと、それだけですよね。
中身が違えば３乗して必ず１になるわけじゃないし。
「性質」っていっても定理とかそういう形じゃないんですな。
ふむふむ。
274 ：１３２人目の素数さん：02/12/03 20:24
>>273
何を偶然と言っているのか分からないけど、関係のある話をちょっとしてみる。
p を自然数とするとき、複素数xについて x^p=1 の解は、θ=2π/p を使って、
f(kθ) = cos(kθ)+i･sin(kθ) (k=1,2,...) と書ける。
また整数 k に対して f(kθ) = f(θ)^k が成り立つ。
これらは複素数の極形式の定義と加法定理から得られる。
ここで整数 k,n に対して f((pk+n)θ) = f(nθ) が成り立つ。
なぜなら (pk+n)θ = pkθ+nθ = 2πk+nθ と、三角関数の周期性より、f((pk+n)θ) =
cos((pk+n)θ)+i･sin((pk+n)θ) =
cos(2πk+nθ)+i･sin(2πk+nθ) = cos(nθ)+i･sin(nθ) = f(nθ)
例えば p=3 に対して、f(100θ) = f((33･3+1)･θ) = f(θ) など。
そして x^p=1 は重解を持たず、異なる解がちょうどp個あることも分かる。
何を偶然と言っているのか分からないけど、関係のある話をちょっとしてみる。
p を自然数とするとき、複素数xについて x^p=1 の解は、θ=2π/p を使って、
f(kθ) = cos(kθ)+i･sin(kθ) (k=1,2,...) と書ける。
また整数 k に対して f(kθ) = f(θ)^k が成り立つ。
これらは複素数の極形式の定義と加法定理から得られる。
ここで整数 k,n に対して f((pk+n)θ) = f(nθ) が成り立つ。
なぜなら (pk+n)θ = pkθ+nθ = 2πk+nθ と、三角関数の周期性より、f((pk+n)θ) =
cos((pk+n)θ)+i･sin((pk+n)θ) =
cos(2πk+nθ)+i･sin(2πk+nθ) = cos(nθ)+i･sin(nθ) = f(nθ)
例えば p=3 に対して、f(100θ) = f((33･3+1)･θ) = f(θ) など。
そして x^p=1 は重解を持たず、異なる解がちょうどp個あることも分かる。
275 ：１３２人目の素数さん：02/12/03 20:25
さらに p が素数なら1以外の解を一つを選ぶとその累乗で残りの解はすべて表せる。
例えば p=3 のとき ω = f(θ) を使って、残りの解 f(2θ) と f(3θ) は
f(2θ) = ω^2, f(3θ) = ω^3
またωの共役複素数 ω* = f(2θ) を使って、残りの解 f(θ) と f(3θ) は
f(θ) = f(4θ) = f(2θ)^2 = ω*^2,
f(3θ) = f(6θ) = f(2θ)^3 = ω*^3
となる。
ところで p=4 は素数ではない。実際 f(2θ) = -1 の累乗では f(θ) = i を表せない。
p=6 のときも f(2θ) (=ω) の累乗では f(3θ)=-1 を表せない。
結局、x^3=1の複素数解ωの性質は3が素数であることによる、ともいえる。
例えば p=3 のとき ω = f(θ) を使って、残りの解 f(2θ) と f(3θ) は
f(2θ) = ω^2, f(3θ) = ω^3
またωの共役複素数 ω* = f(2θ) を使って、残りの解 f(θ) と f(3θ) は
f(θ) = f(4θ) = f(2θ)^2 = ω*^2,
f(3θ) = f(6θ) = f(2θ)^3 = ω*^3
となる。
ところで p=4 は素数ではない。実際 f(2θ) = -1 の累乗では f(θ) = i を表せない。
p=6 のときも f(2θ) (=ω) の累乗では f(3θ)=-1 を表せない。
結局、x^3=1の複素数解ωの性質は3が素数であることによる、ともいえる。
276 ：<ヽﾟ∀ﾟ> ◆1r.KyudaiQ ：02/12/03 21:47
277 ：眠男 ◆0.16199102 ：02/12/04 13:47
>>276
ありがとう。
トリップ誉めてくれたことも含めて（w
>>273
言っていることが正確に把握できないのだけれど、
「偶然」ではなく「必然」だと思います。
>>271-272を読んでみてください。
定理ほどではないけれど、良く使う形、「準定理」みたいなもの
だと認識していれば良いでしょう。
ωを使って解いている問題、それから、
ド・モアブルの所あたりをしっかりと理解して慣れること、かな。
大事そうなのは。
ありがとう。
トリップ誉めてくれたことも含めて（w
>>273
言っていることが正確に把握できないのだけれど、
「偶然」ではなく「必然」だと思います。
>>271-272を読んでみてください。
定理ほどではないけれど、良く使う形、「準定理」みたいなもの
だと認識していれば良いでしょう。
ωを使って解いている問題、それから、
ド・モアブルの所あたりをしっかりと理解して慣れること、かな。
大事そうなのは。
278 ：Twister ◆hk9ISfeLP. ：02/12/05 00:06
279 ：１３２人目の素数さん：02/12/09 17:59
あのー凄い幼稚なこときくかもしれないんですけど
ソリティアてゆうゲームは絶対にどのカードのパターンでもクリアできるものなんですか？
ソリティアてゆうゲームは絶対にどのカードのパターンでもクリアできるものなんですか？
280 ：Q.man：02/12/09 18:50
□□●●●□□ あのゲームはクロンダイクであろう。
□□●●●□□クロンダイクははじめに表を向いた７枚
●●●●●●●が２と４で、手札（？）にＡと３が一枚
●●●○●●●もないときはクリア不可能。ところで、
●●●●●●●わたしはソリティアの解法を知らない。
□□●●●□□（左図参照。）終了図が５通りであるこ
□□●●●□□とも示してほしい。
□□●●●□□クロンダイクははじめに表を向いた７枚
●●●●●●●が２と４で、手札（？）にＡと３が一枚
●●●○●●●もないときはクリア不可能。ところで、
●●●●●●●わたしはソリティアの解法を知らない。
□□●●●□□（左図参照。）終了図が５通りであるこ
□□●●●□□とも示してほしい。
281 ：数学野朗＝１ ◆eNpkgcScDk ：02/12/09 20:48
Q.man先生こんばんわ。
282 ：数学野朗＝１ ◆eNpkgcScDk ：02/12/10 15:02
上げます。
283 ：眠男 ◆0.16199102 ：02/12/13 01:26
保守
284 ：数学野朗＝１ ◆eNpkgcScDk ：02/12/13 19:51
眠男先生、保守ありがとうございます。
285 ：１３２人目の素数さん：02/12/13 22:23
Sin(x)
Cos(2πy)
この場合の、カッコ内のxや2πyの、呼び名ってありますか？
Sinの○○とかっていうような。
Cos(2πy)
この場合の、カッコ内のxや2πyの、呼び名ってありますか？
Sinの○○とかっていうような。
286 ：Twister ◆hk9ISfeLP. ：02/12/13 23:23
>285
漏れの場合は。
＠「サインエックス」
＠「コサインニ（２）パイワイ」
だす。
sin(x)とか言われると数学３の微積を想像してしまう・・・。
漏れの場合は。
＠「サインエックス」
＠「コサインニ（２）パイワイ」
だす。
sin(x)とか言われると数学３の微積を想像してしまう・・・。
287 ：１３２人目の素数さん：02/12/13 23:30
288 ：１３２人目の素数さん：02/12/13 23:31
サインエックスは略してセックスと読むのが絶対に正しい
289 ：１３２人目の素数さん：02/12/14 00:29
角度とか
290 ：１３２人目の素数さん：02/12/14 00:35
中身って言っちゃうなー
291 ：１３２人目の素数さん：02/12/14 01:27
正弦、余弦、正接とか？
292 ：285：02/12/14 01:40
293 ：１３２人目の素数さん：02/12/14 02:16
294 ：１３２人目の素数さん：02/12/14 03:41
「阿房列車」に面白い話が載っていました。
3人の旅人が宿屋に泊まり、宿賃が30円でした。
3人は10円づつ払ったのですが、帳場ではサービスということで
5円まけました。女中に5円を返すように言いつけた所、
女中は2円ネコババして3円を旅人に返しました。
旅人はそれを1円づつ分けて、一人当たり9円の払い。
3×9で27円になります。女中がネコババしたのは2円。
27＋2＝29で1円足りない。
1円はどこに消えたのでしょうか？
教えて下さい
3人の旅人が宿屋に泊まり、宿賃が30円でした。
3人は10円づつ払ったのですが、帳場ではサービスということで
5円まけました。女中に5円を返すように言いつけた所、
女中は2円ネコババして3円を旅人に返しました。
旅人はそれを1円づつ分けて、一人当たり9円の払い。
3×9で27円になります。女中がネコババしたのは2円。
27＋2＝29で1円足りない。
1円はどこに消えたのでしょうか？
教えて下さい
295 ：１３２人目の素数さん：02/12/14 03:53
＼ 三つの宝箱の問題 / センター数学を15分で解く
＼１３２人目の素数さんって… / 数学書の読み方
1: 円周率って何になるの？ ＼ おまけを揃えるには / どうして数学を勉強するのか？
2: 円周率で０が１００回連続する ＼ ロゴの人は誰？ / 数学的帰納法って…
3: １ケタずつ円周率をいってくスレッ＼ ∧∧∧∧ / 虚数空間はどこにあるの？
4: 円周率を１にすると ＼ ＜ 禿 ＞ どうして0で割っちゃいけないの？
5: ★ 円周率３の世界へようこそ♪ ★ ＜ の し ＞ 四色問題 P=NP問題 角の３等分
6: 君は円周率を何桁いえるか？ ＜ 予 く ＞───────────────
7: 円周率の求め方 ＜ 感 既 ＞ ζ関数 コラッツの問題 グラハム数
8: 円周率が約3になるから何か語れ！(例＜ !!! 出 ＞ 1=0.99999999999999… Fibonacci数
9: ★衝撃★円周率が３になるのはデマだ.／∨∨∨∨＼-1=√(-1)*√(-1)=√{(-1)*(-1)}=√1=1
10: 【速報！】円周率のなかに「神」のメ／川渡りの問題 ＼ 1+1=2の証明… パラドクス
11: 円周率スレッドが多すぎ ／ 消えた1マスの謎…＼ 囚人のジレンマ アキレスと亀
12: 円周率 すきなんだろ？ これ ／ラングレーの問題 ＼ 1,1,9,9で10を作れ
13: 円周率一兆桁超える ／ １ドルはどこに消えた！？ ＼ 0^0=? 0！=? ﾏｲﾅｽ×ﾏｲﾅｽ
14. Grrrrrr＊Superπ100万桁／12個の重りがあります、天秤を3回 ＼アレ串の定理 Im(ai)=?
＼１３２人目の素数さんって… / 数学書の読み方
1: 円周率って何になるの？ ＼ おまけを揃えるには / どうして数学を勉強するのか？
2: 円周率で０が１００回連続する ＼ ロゴの人は誰？ / 数学的帰納法って…
3: １ケタずつ円周率をいってくスレッ＼ ∧∧∧∧ / 虚数空間はどこにあるの？
4: 円周率を１にすると ＼ ＜ 禿 ＞ どうして0で割っちゃいけないの？
5: ★ 円周率３の世界へようこそ♪ ★ ＜ の し ＞ 四色問題 P=NP問題 角の３等分
6: 君は円周率を何桁いえるか？ ＜ 予 く ＞───────────────
7: 円周率の求め方 ＜ 感 既 ＞ ζ関数 コラッツの問題 グラハム数
8: 円周率が約3になるから何か語れ！(例＜ !!! 出 ＞ 1=0.99999999999999… Fibonacci数
9: ★衝撃★円周率が３になるのはデマだ.／∨∨∨∨＼-1=√(-1)*√(-1)=√{(-1)*(-1)}=√1=1
10: 【速報！】円周率のなかに「神」のメ／川渡りの問題 ＼ 1+1=2の証明… パラドクス
11: 円周率スレッドが多すぎ ／ 消えた1マスの謎…＼ 囚人のジレンマ アキレスと亀
12: 円周率 すきなんだろ？ これ ／ラングレーの問題 ＼ 1,1,9,9で10を作れ
13: 円周率一兆桁超える ／ １ドルはどこに消えた！？ ＼ 0^0=? 0！=? ﾏｲﾅｽ×ﾏｲﾅｽ
14. Grrrrrr＊Superπ100万桁／12個の重りがあります、天秤を3回 ＼アレ串の定理 Im(ai)=?
296 ：１３２人目の素数さん：02/12/14 05:48
297 ：１３２人目の素数さん：02/12/14 06:19
298 ：１３２人目の素数さん：02/12/14 06:34
299 ：１３２人目の素数さん：02/12/14 09:36
>>292
先にいっとくがスレ違い。下らない質問スレが多分適当。
数学では慣習とされる呼び名は特にない。
計算機屋は一般に関数f(x)のxを引数(ひきすう,argument)という。
この訳は旧文部省学術用語集数学編1954年版にも「引き数」として載っている。
しかし数学で断りなくargumentといえば複素数の偏角のことを指すことが多い。
これが三角関数の変数が角度を表すのと一致するのが偶然かどうかは知らない。
もともとは論理学で述語p(x)のxを項(argument)と呼ぶことに由来するのでは。
日常語のargumentには議論、論争などの他に、論点、論拠などの意味がある。
先にいっとくがスレ違い。下らない質問スレが多分適当。
数学では慣習とされる呼び名は特にない。
計算機屋は一般に関数f(x)のxを引数(ひきすう,argument)という。
この訳は旧文部省学術用語集数学編1954年版にも「引き数」として載っている。
しかし数学で断りなくargumentといえば複素数の偏角のことを指すことが多い。
これが三角関数の変数が角度を表すのと一致するのが偶然かどうかは知らない。
もともとは論理学で述語p(x)のxを項(argument)と呼ぶことに由来するのでは。
日常語のargumentには議論、論争などの他に、論点、論拠などの意味がある。
300 ：眠男 ◆0.16199102 ：02/12/14 11:58
確かにスレ違いですね。
でも本来のスレの使われ方もされなくなってきてますね・・。
でも本来のスレの使われ方もされなくなってきてますね・・。
301 ：１３２人目の素数さん：02/12/15 20:17
本スレ158のヒント
10=2*5をうまく使え
10=2*5をうまく使え
302 ：定時制高校生 ◆HIGH/a/5CE ：02/12/15 21:28
そゆこと。ちなみに、
1. ある整数の下2桁が4で割り切れれば、その整数は4の倍数
2. ある整数の下2桁が25で割り切れれば、その整数は25の倍数
という性質がある。だから2468が4で割り切れる事はすぐわかる。
この2つと25*4=100を知ってると、かなり便利だよ。
1. ある整数の下2桁が4で割り切れれば、その整数は4の倍数
2. ある整数の下2桁が25で割り切れれば、その整数は25の倍数
という性質がある。だから2468が4で割り切れる事はすぐわかる。
この2つと25*4=100を知ってると、かなり便利だよ。
304 ：定時制高校生 ◆HIGH/a/5CE ：02/12/15 23:02
305 ：１３２人目の素数さん：02/12/16 19:56
もし計算のコツって話だったら、
「50に近い数の2乗」は、50の2乗(=2500)に、
元の数から50の差の100倍を足す。
正確な値が知りたいときはその差の2乗を加える。
例えば 48^2 ≒ 2500 - 2*100 (+ 2^2) = 2300 (+ 4)
とりあえず概算値として2300として必要があれば2304まで求める。
これは (a±δ)^2 = a^2 ± 2*a*δ + δ^2 ってことです。
100に近い数の2乗も同様。97^2を直接計算するより、
10000 - 600 (+ 9) = 9400 (+ 9) = 9409
とりあえず1次近似9400として必要があれば9409まで求める。
メリットとしては2乗以外にも応用できることかも。
3乗だったら、(a+δ)^3 = a^3 + 3*a^2*δ + 3*a*δ^2 + δ^3 だから、
98^3 ≒ 100万 - 6万 (+ 1200 (- 8)) = 94万 (+ 1200 (- 8)) = …
近似は解析の基本的な考え方です。
「50に近い数の2乗」は、50の2乗(=2500)に、
元の数から50の差の100倍を足す。
正確な値が知りたいときはその差の2乗を加える。
例えば 48^2 ≒ 2500 - 2*100 (+ 2^2) = 2300 (+ 4)
とりあえず概算値として2300として必要があれば2304まで求める。
これは (a±δ)^2 = a^2 ± 2*a*δ + δ^2 ってことです。
100に近い数の2乗も同様。97^2を直接計算するより、
10000 - 600 (+ 9) = 9400 (+ 9) = 9409
とりあえず1次近似9400として必要があれば9409まで求める。
メリットとしては2乗以外にも応用できることかも。
3乗だったら、(a+δ)^3 = a^3 + 3*a^2*δ + 3*a*δ^2 + δ^3 だから、
98^3 ≒ 100万 - 6万 (+ 1200 (- 8)) = 94万 (+ 1200 (- 8)) = …
近似は解析の基本的な考え方です。
306 ：定時制高校生 ◆HIGH/a/5CE ：02/12/17 10:31
>>305先生
コツがあれば計算って簡単に出来るんですね。
レス拝見させて頂いて暫く（δとかいう記号があるけど私に解るのかな？）
と躊躇ってしまいましたが、よく見ると単に展開なんですね。
ありがとうございました。ﾊﾔｸｽｳｶﾞｸﾔﾘﾀｲ…(´З｀）
コツがあれば計算って簡単に出来るんですね。
レス拝見させて頂いて暫く（δとかいう記号があるけど私に解るのかな？）
と躊躇ってしまいましたが、よく見ると単に展開なんですね。
ありがとうございました。ﾊﾔｸｽｳｶﾞｸﾔﾘﾀｲ…(´З｀）
307 ：１３２人目の素数さん：02/12/17 15:09
>>306
数学や理科では基準となる値からの差(difference)を表すとき、
しばしばδという文字を使います。単に引き算の結果というだけでなく、
「差」という言葉を連想させることで、「小さい方が良い」という気持ちが
入っていると思います。δは正の値に使うことも少なくありません。
数学や理科では基準となる値からの差(difference)を表すとき、
しばしばδという文字を使います。単に引き算の結果というだけでなく、
「差」という言葉を連想させることで、「小さい方が良い」という気持ちが
入っていると思います。δは正の値に使うことも少なくありません。
308 ：１３２人目の素数さん：02/12/17 15:28
>>305で大事なのは、aよりもδが十分小さいとき、
(a±δ)^2 を展開した項の中の a^2 と 2*a*δ を比べると、
a^2 より 2*a*δ が小さく、δ^2 はもっと小さいということです。
だから概算として成り立ちます。
事情を詳しく理解するために、話をa,δ>0に限り、δ/a をΔとおくと、
(a±δ)^2 = (a^2)(1±Δ)^2 = (a^2)(1±2Δ+Δ^2)
となります。このとき各項 1 と 2Δ と Δ^2 の影響の大きさの関係は、
y = 1 と y = 2Δ と y = Δ^2 のグラフを横軸をΔ、縦軸を y として、
0≦Δ≦1 の範囲で重ねて描いてみると分かります。
y = 1 は横軸に平行で、y = 2Δ は原点を通る直線、y = Δ^2 は
原点を頂点とする放物線です。どのグラフも点(1,1)を通りますが、
y=2Δ と y=Δ^2 は(0,0)を通り、Δが1から0に近付いていくとき、
y=Δ^2 は y=2Δ よりもずっと速く y=0 に近付きます。
だからδが十分小さければ δ^2 はとりあえず無視できることも多いけど、
2*a*δ はδに比例するので無視すると基準 a の選び方だけで
決まってしまい、正解とはだいぶ違う値になります。
2乗でなくて3乗以上でも同じように説明できます。その説明で、
Δの次数のより高い項の方が全体に与える影響もより小さいことも
分かります。実際に(1+Δ)の3乗や4乗を展開して各項のグラフを重ねて
描いてみるとよく分かるでしょう。0≦Δ≦1 でこれらのグラフの概形を
得るには Δ に 1/2, 1/4, 1/8, … を順に代入するのがやりやすい。
こんな風に計算の仕組みを関数の性質で説明できるのは
とても面白いと思います。
(a±δ)^2 を展開した項の中の a^2 と 2*a*δ を比べると、
a^2 より 2*a*δ が小さく、δ^2 はもっと小さいということです。
だから概算として成り立ちます。
事情を詳しく理解するために、話をa,δ>0に限り、δ/a をΔとおくと、
(a±δ)^2 = (a^2)(1±Δ)^2 = (a^2)(1±2Δ+Δ^2)
となります。このとき各項 1 と 2Δ と Δ^2 の影響の大きさの関係は、
y = 1 と y = 2Δ と y = Δ^2 のグラフを横軸をΔ、縦軸を y として、
0≦Δ≦1 の範囲で重ねて描いてみると分かります。
y = 1 は横軸に平行で、y = 2Δ は原点を通る直線、y = Δ^2 は
原点を頂点とする放物線です。どのグラフも点(1,1)を通りますが、
y=2Δ と y=Δ^2 は(0,0)を通り、Δが1から0に近付いていくとき、
y=Δ^2 は y=2Δ よりもずっと速く y=0 に近付きます。
だからδが十分小さければ δ^2 はとりあえず無視できることも多いけど、
2*a*δ はδに比例するので無視すると基準 a の選び方だけで
決まってしまい、正解とはだいぶ違う値になります。
2乗でなくて3乗以上でも同じように説明できます。その説明で、
Δの次数のより高い項の方が全体に与える影響もより小さいことも
分かります。実際に(1+Δ)の3乗や4乗を展開して各項のグラフを重ねて
描いてみるとよく分かるでしょう。0≦Δ≦1 でこれらのグラフの概形を
得るには Δ に 1/2, 1/4, 1/8, … を順に代入するのがやりやすい。
こんな風に計算の仕組みを関数の性質で説明できるのは
とても面白いと思います。
309 ：眠男 ◆0.16199102 ：02/12/17 23:19
まずは、
(x+a)^2の近似値を図形を使って考えてみては。
一辺がx+aの長さの正方形を考えます
（書いてみるといいでしょう）。
そのとき、xに比べてaが小さくなるようにしてください。
出来る正方形の面積は(x+a)^2ですが、
この正方形を4つの長方形に分割するとx^2+2ax+a^2となることがわかります。
（これはどこかで説明したことがあるかも）
ここで、４つに分割された長方形のうち、
a^2
は他の３つの四角形の面積と比較するとかなり小さいとみていいですよね。
なので、
xに比べてaが小さいとき、
(x+a)^2≒x^2+2ax
となります。
(x+a)^2の近似値を図形を使って考えてみては。
一辺がx+aの長さの正方形を考えます
（書いてみるといいでしょう）。
そのとき、xに比べてaが小さくなるようにしてください。
出来る正方形の面積は(x+a)^2ですが、
この正方形を4つの長方形に分割するとx^2+2ax+a^2となることがわかります。
（これはどこかで説明したことがあるかも）
ここで、４つに分割された長方形のうち、
a^2
は他の３つの四角形の面積と比較するとかなり小さいとみていいですよね。
なので、
xに比べてaが小さいとき、
(x+a)^2≒x^2+2ax
となります。
310 ：１３２人目の素数さん：02/12/18 04:25
311 ：眠男 ◆0.16199102 ：02/12/18 04:48
312 ：１３２人目の素数さん：02/12/18 05:06
今日の朝３時頃。アメリカ人がＴＶショッピングみたいのをやっていたのですが。
そのなかで、マスマティックスという算数(数学)が楽しく簡単になるようなビデオ(教材？)
を売っていました。
11×11を筆算でやると。
11
×11
------
11
110
------
121
ですよね？しかしそのマスマティックでのやりかたは
11の間に二つの数字を足した数をいれればいいだけです。
つまり11×11は121です。
x×11の場合はこのやりかたが通用するみたいです。(xは二桁?)
xに58をいれれば間は13になって、5138と考えられますが
1は繰り上げて(?)638となります。
このように×12なども法則があるのでしょうか？
一応二桁のかけ算での法則みたいのは発見したのですがまだ完璧ではなさそうです。
ビデオを見た人間は316の２乗なども一瞬でやってました(やらせかもしれないが)
そのなかで、マスマティックスという算数(数学)が楽しく簡単になるようなビデオ(教材？)
を売っていました。
11×11を筆算でやると。
11
×11
------
11
110
------
121
ですよね？しかしそのマスマティックでのやりかたは
11の間に二つの数字を足した数をいれればいいだけです。
つまり11×11は121です。
x×11の場合はこのやりかたが通用するみたいです。(xは二桁?)
xに58をいれれば間は13になって、5138と考えられますが
1は繰り上げて(?)638となります。
このように×12なども法則があるのでしょうか？
一応二桁のかけ算での法則みたいのは発見したのですがまだ完璧ではなさそうです。
ビデオを見た人間は316の２乗なども一瞬でやってました(やらせかもしれないが)
313 ：１３２人目の素数さん：02/12/18 05:16
↑ずれてました。すいません。
２桁同士のかけ算の法則(?)は今考えているところでは
13×24の場合は
1 3
×××
2 4
と考えます。
1×2=2
1×4=4
2×3=6
3×4=12とします。
対角線上の二つの積は足します(上の場合では4+6=10)
これで2,10,12の３つの数ができました。
これを↑(>>312)でやったとおり並べると
1.1
2,0,2
------
312となります。
２桁同士のかけ算の法則(?)は今考えているところでは
13×24の場合は
1 3
×××
2 4
と考えます。
1×2=2
1×4=4
2×3=6
3×4=12とします。
対角線上の二つの積は足します(上の場合では4+6=10)
これで2,10,12の３つの数ができました。
これを↑(>>312)でやったとおり並べると
1.1
2,0,2
------
312となります。
314 ：１３２人目の素数さん：02/12/18 05:36
先生！ロトスレにも書いたのですが
ロト６に於いてなんらかの法則は存在しないのでしょうか？
過去の当選数字を見てみて
何かしらありましたら教えてください
お願いします。
■今までの当選数字です。
ttp://www.sougaku.com/loto6/bunseki/bunseki.cgi?mode=bunseki1
ロト６に於いてなんらかの法則は存在しないのでしょうか？
過去の当選数字を見てみて
何かしらありましたら教えてください
お願いします。
■今までの当選数字です。
ttp://www.sougaku.com/loto6/bunseki/bunseki.cgi?mode=bunseki1
315 ：１３２人目の素数さん：02/12/18 06:48
>>314 スレ違い。
有限列からは規則の種類が指定されない限り正しい帰納はできん。
いいかえれば有限個のデータを当てはめられる規則は無限にある。
それで思い出した。数Aの問題集にときどき、最初の何項かを示して、
この数列の一般項を求めよという問題があるが、あれは正しくは
この等差数列の一般項、とか、この等比数列の一般項、のように
数列の種類を指定しないと問題として不適切。
例えば 2^n の値を n=0,…,m (m>2)まで書いたとき、その先に続く数列の
可能性は無限にある。以下のように具体的に定義もできる。でもそれが
等比級数だと指定されれば、初項1,公比2の等比数列であると断言できる。
a(0,n) = 1,
a(m,0) = 1,
a(m+1,n+1) = a(m+1,n)+a(m,n)
m行目のn列目に上の漸化式で定まる a(m,n) の値を左上から順に埋めていくと
どのm行目もm列目までは 2^n になっているがそれより先は当てはまらない。
a(1,n) から a(2,n) の一般項を導かせる(とは書いてないが)問題は
大抵の教科書に載ってるね。
有限列からは規則の種類が指定されない限り正しい帰納はできん。
いいかえれば有限個のデータを当てはめられる規則は無限にある。
それで思い出した。数Aの問題集にときどき、最初の何項かを示して、
この数列の一般項を求めよという問題があるが、あれは正しくは
この等差数列の一般項、とか、この等比数列の一般項、のように
数列の種類を指定しないと問題として不適切。
例えば 2^n の値を n=0,…,m (m>2)まで書いたとき、その先に続く数列の
可能性は無限にある。以下のように具体的に定義もできる。でもそれが
等比級数だと指定されれば、初項1,公比2の等比数列であると断言できる。
a(0,n) = 1,
a(m,0) = 1,
a(m+1,n+1) = a(m+1,n)+a(m,n)
m行目のn列目に上の漸化式で定まる a(m,n) の値を左上から順に埋めていくと
どのm行目もm列目までは 2^n になっているがそれより先は当てはまらない。
a(1,n) から a(2,n) の一般項を導かせる(とは書いてないが)問題は
大抵の教科書に載ってるね。
316 ：１３２人目の素数さん：02/12/18 07:03
>>315
そうですか・・(´･ω･｀)ｼｮﾎﾞｰﾝ
そうですか・・(´･ω･｀)ｼｮﾎﾞｰﾝ
317 ：眠男 ◆0.16199102 ：02/12/18 13:53
数列が
1,2,3,4,....
のとき、一般項は
n+(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)
かもしれないからねぇ。
1,2,3,4,....
のとき、一般項は
n+(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)
かもしれないからねぇ。
318 ：定時制高校生 ◆HIGH/a/5CE ：02/12/18 15:40
319 ：眠男 ◆0.16199102 ：02/12/18 15:47
320 ：定時制高校生 ◆HIGH/a/5CE ：02/12/18 22:05
>>319
あっ…それは禁句ですぅ((；ﾟДﾟ))ｶﾞｸｶﾞｸﾌﾞﾙﾌﾞﾙ
でも、文字の暗記（英国社）ばかり一日10時間も毎日毎日やってると、頭の方も
流石に飽きてきて、時々http://web2.incl.ne.jp/yaoki/k4.htmみたいのを
眺めるととても気持ちが良くなるんですよ。この動きがとても気持ちいいです。
>>308を今日明日中にお絵かきして考えてみる予定。（まだ描けてない…）
ん？グラフって、「書く」でしたっけ？
あっ…それは禁句ですぅ((；ﾟДﾟ))ｶﾞｸｶﾞｸﾌﾞﾙﾌﾞﾙ
でも、文字の暗記（英国社）ばかり一日10時間も毎日毎日やってると、頭の方も
流石に飽きてきて、時々http://web2.incl.ne.jp/yaoki/k4.htmみたいのを
眺めるととても気持ちが良くなるんですよ。この動きがとても気持ちいいです。
>>308を今日明日中にお絵かきして考えてみる予定。（まだ描けてない…）
ん？グラフって、「書く」でしたっけ？
321 ：眠男 ◆0.16199102 ：02/12/19 01:50
322 ：文系オヤジ：02/12/19 10:38
過去レス読んでみても意味ぜんぜんわかんねえ典型的文系オヤジなんですが、
子供に「必要条件・十分条件・必要十分条件って何？」って聞かれて困って
ますw
なんか文系人間にも分かりやすい、たとえ話みたいなのないですかね？
どなたかよろしくお願いします。
子供に「必要条件・十分条件・必要十分条件って何？」って聞かれて困って
ますw
なんか文系人間にも分かりやすい、たとえ話みたいなのないですかね？
どなたかよろしくお願いします。
323 ：定時制高校生 ◆HIGH/a/5CE ：02/12/19 12:27
>>322これでどうでしょう？
シェパード→犬→動物
http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/koukou/cond001.htm
>>321 スレに関係ないですけどいいんでしょうかね？（汗
センター 国語/英語/現代社会 350/500
二次 総合科目（主に現代社会・政経/国語/英語）
私大 国語/英語/小論文
こんなんです。
皆様いつもスレ汚し申し訳ありません。
シェパード→犬→動物
http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/koukou/cond001.htm
>>321 スレに関係ないですけどいいんでしょうかね？（汗
センター 国語/英語/現代社会 350/500
二次 総合科目（主に現代社会・政経/国語/英語）
私大 国語/英語/小論文
こんなんです。
皆様いつもスレ汚し申し訳ありません。
324 ：１３２人目の素数さん：02/12/19 16:28
パラメータνのポアソン分布は
P（ｋ；ν）＝（ν＾ｋ×e＾－ｋ）/ｋ！
N個の独立なポアソン変数の和
X=X１＋X２＋X３＋・・・・＋XN
に置いて、各ポアソン変数Xjはパラメータνｊを持つものとする。
Xはポアソン分布なることを示せ
もうダメポ。証明の仕方がわかりません。
先生に聞いたら
「ポアソン分布に従うことを示せばいい」・・・って、それがわからないんだってば
わかってしまえばあっけないと思うんですけど・・一応
N
X=Σ（νｊ＾ｋ＊e＾－νｊ）/ｋ！
ｊ＝１
まではわかるのですが・・見にくくてごめんなさい。
P（ｋ；ν）＝（ν＾ｋ×e＾－ｋ）/ｋ！
N個の独立なポアソン変数の和
X=X１＋X２＋X３＋・・・・＋XN
に置いて、各ポアソン変数Xjはパラメータνｊを持つものとする。
Xはポアソン分布なることを示せ
もうダメポ。証明の仕方がわかりません。
先生に聞いたら
「ポアソン分布に従うことを示せばいい」・・・って、それがわからないんだってば
わかってしまえばあっけないと思うんですけど・・一応
N
X=Σ（νｊ＾ｋ＊e＾－νｊ）/ｋ！
ｊ＝１
まではわかるのですが・・見にくくてごめんなさい。
325 ：１３２人目の素数さん：02/12/19 16:31
a,bを自然数とする。また、以下では命題をカッコ [ ] で囲む。
[[abが奇数]ならば[aが奇数]] という命題を証明できる。
このことから、[aが奇数] であるためには、[abが奇数] であることが
分かれば「十分」だといえる。
だから [abが奇数] であることは [aが奇数] であることの十分条件という。
[[[aが奇数]でない]ならば[[abが奇数]でない]] という命題も証明できる。
このことから、[abが奇数] であるためには、[aが奇数] であることが
少なくとも「必要」だといえる。
だから [aが奇数] であることは [abが奇数] であることの必要条件という。
そして一般に命題 [[p]ならば[q]] に対して、その対偶命題である
[[[q]でない]ならば[[p]でない]] の真偽は元の命題 [[p]ならば[q]] の
真偽と等しい。だから、「[p]は[q]の十分条件である」と言うのと
「[q]は[p]の必要条件である」と言うのは同じことの言い替えに過ぎない。
また、「[p]が[q]の必要条件であり、かつ、十分条件」であれば
「[p]は[q]の必要十分条件」という。このとき自動的に
「[q]は[p]の必要十分条件」でもあるので、「[p]と[q]は必要十分」
の関係にあるともいう。
結局、「条件」という言葉を「証明で仮定される命題」のことだと
理解すれば、「十分」や「必要」はそれほど違和感はないだろう。
日常語と術語の意味の違いを認識するのはとても大切だけど、
なぜその日常語でも使われる言葉がわざわざ術語として選ばれたかを
理解しようとするのも同じように大切だと思うよ。
[[abが奇数]ならば[aが奇数]] という命題を証明できる。
このことから、[aが奇数] であるためには、[abが奇数] であることが
分かれば「十分」だといえる。
だから [abが奇数] であることは [aが奇数] であることの十分条件という。
[[[aが奇数]でない]ならば[[abが奇数]でない]] という命題も証明できる。
このことから、[abが奇数] であるためには、[aが奇数] であることが
少なくとも「必要」だといえる。
だから [aが奇数] であることは [abが奇数] であることの必要条件という。
そして一般に命題 [[p]ならば[q]] に対して、その対偶命題である
[[[q]でない]ならば[[p]でない]] の真偽は元の命題 [[p]ならば[q]] の
真偽と等しい。だから、「[p]は[q]の十分条件である」と言うのと
「[q]は[p]の必要条件である」と言うのは同じことの言い替えに過ぎない。
また、「[p]が[q]の必要条件であり、かつ、十分条件」であれば
「[p]は[q]の必要十分条件」という。このとき自動的に
「[q]は[p]の必要十分条件」でもあるので、「[p]と[q]は必要十分」
の関係にあるともいう。
結局、「条件」という言葉を「証明で仮定される命題」のことだと
理解すれば、「十分」や「必要」はそれほど違和感はないだろう。
日常語と術語の意味の違いを認識するのはとても大切だけど、
なぜその日常語でも使われる言葉がわざわざ術語として選ばれたかを
理解しようとするのも同じように大切だと思うよ。
ごめんなさい。自己解決しました。
もっと根本的な間違いでした。ポアソン変数（X）とP(ｋ)の
関係を混同していただけでした。
スレ汚しスミマセンデシタ。
ハァ・・理系苦手なのに工学部なんて入るもんじゃないですね・・・
もっと根本的な間違いでした。ポアソン変数（X）とP(ｋ)の
関係を混同していただけでした。
スレ汚しスミマセンデシタ。
ハァ・・理系苦手なのに工学部なんて入るもんじゃないですね・・・
327 ：眠男 ◆0.16199102 ：02/12/19 23:35
>>322
>>323に補足。
Aという「何か」があるとしましょう。
「Aが犬である」という条件は、「Aがシェパードである」
ために最低限“必要”な条件ですよね？
だから「犬であることは，シェパードであるための必要条件」です。
また、「Aが犬である」という条件は、「Aが動物である」
ために“十分”な条件ですよね？
別にAが犬である、というところまで限定しなくても、
Aが動物であることは言えるのに、わざわざ「犬である」と言っているので
十分すぎますよね？
以上のことを国語的（？）に理解することはできますか？
文系であるならばおそらくできると思いますが...。
必要な条件だから必要条件、十分な条件だから十分条件。
それだけです。
分からなかったら追加で質問してくださいませ。。
>>323に補足。
Aという「何か」があるとしましょう。
「Aが犬である」という条件は、「Aがシェパードである」
ために最低限“必要”な条件ですよね？
だから「犬であることは，シェパードであるための必要条件」です。
また、「Aが犬である」という条件は、「Aが動物である」
ために“十分”な条件ですよね？
別にAが犬である、というところまで限定しなくても、
Aが動物であることは言えるのに、わざわざ「犬である」と言っているので
十分すぎますよね？
以上のことを国語的（？）に理解することはできますか？
文系であるならばおそらくできると思いますが...。
必要な条件だから必要条件、十分な条件だから十分条件。
それだけです。
分からなかったら追加で質問してくださいませ。。
328 ：眠男 ◆0.16199102 ：02/12/19 23:52
329 ：１３２人目の素数さん：02/12/21 23:31
正七角形の一辺を2とすると、二つの対角線の長さは
ルート13 と (ルート13)+1
でいいのでしょうか？
コンパスと定規で作図してみると、正七角形ができるのですが…。
ルート13 と (ルート13)+1
でいいのでしょうか？
コンパスと定規で作図してみると、正七角形ができるのですが…。
330 ：１３２人目の素数さん：02/12/21 23:50
うーん、残念。
332 ：１３２人目の素数さん：02/12/22 23:56
まぁ、良い近似法を自分で見つけたと思えばよろし。
333 ：１３２人目の素数さん：02/12/23 10:33
一様収束がわからないです。
具体的イメージがわかない。。
具体的イメージがわかない。。
334 ：１３２人目の素数さん：02/12/23 10:43
335 ：１３２人目の素数さん：02/12/23 10:48
>>333
すれ違い
すれ違い
336 ：１３２人目の素数さん：02/12/23 10:50
337 ：１３２人目の素数さん：02/12/23 10:52
うん、イメージでつかめる
「解析入門」の一様収束を解説してる絵が間抜けだが なんとも(ﾟ∀ﾟ)ｲｲｯ！
「解析入門」の一様収束を解説してる絵が間抜けだが なんとも(ﾟ∀ﾟ)ｲｲｯ！
338 ：１３２人目の素数さん：02/12/23 10:53
>>336
当たり前だろ！！
当たり前だろ！！
339 ：１３２人目の素数さん：02/12/23 11:12
>336-338
いい加減他のスレに逝ってやってくれ
ここはそういうスレじゃないのだから
いい加減他のスレに逝ってやってくれ
ここはそういうスレじゃないのだから
340 ：１３２人目の素数さん：02/12/23 11:16
失礼した。
341 ：１３２人目の素数さん：02/12/23 23:58
階数の解き方がわかりません。教えてもらえませんか？
342 ：文系オヤジ：02/12/24 13:07
>>323、327
返事遅くなりまして申し訳ありませんでした。
必要条件、十分条件については理解できました。
ありがとうございます。
あと、できましたら「必要十分条件」っていうのを
教えていただけないでしょうか。何度もすみません。
返事遅くなりまして申し訳ありませんでした。
必要条件、十分条件については理解できました。
ありがとうございます。
あと、できましたら「必要十分条件」っていうのを
教えていただけないでしょうか。何度もすみません。
343 ：１３２人目の素数さん：02/12/24 13:14
344 ：１３２人目の素数さん：02/12/26 19:31
s.t.の意味がわかりません。
教えてください。
教えてください。
345 ：ｲｯﾊﾟｲｲｯﾊﾟｲです。：02/12/26 19:43
大学受験の問題です。方針をお願いします。
0<a<e^(-1)であるaに対して、xe^(-1)=aとなるxは２つある。
その小さいほうをｕ、大きい方をvとしてu、vをaの関数として考える。
①｛（v-1）^2｝-｛(u-1)^2｝ はaの減少関数であることを示せ。
②u+v の値のとり得る範囲を求めよ。
0<a<e^(-1)であるaに対して、xe^(-1)=aとなるxは２つある。
その小さいほうをｕ、大きい方をvとしてu、vをaの関数として考える。
①｛（v-1）^2｝-｛(u-1)^2｝ はaの減少関数であることを示せ。
②u+v の値のとり得る範囲を求めよ。
346 ：１３２人目の素数さん：02/12/26 20:25
347 ：１３２人目の素数さん：02/12/26 20:56
>>344
such that
such that
348 ：ｲｯﾊﾟｲｲｯﾊﾟｲです。：02/12/26 21:12
349 ：１３２人目の素数さん：02/12/28 23:20
一次分数変換が禿しくわかりません。
反転の時点でつまづいてます。
どなたかご教授お願い致します。
反転の時点でつまづいてます。
どなたかご教授お願い致します。
350 ：数学野郎=1 ◆eNwncubcDk ：02/12/29 04:29
久しぶりに質問です。質問事項はリンク先です。
http://www.lain.ais.ne.jp/~rapids/cgi_bin/img-box/img20021229042601.jpg
点Ａと点Ｂをどちらにしたら良いのかが不明点です。
ご教示してくださる先生いましたらよろしくお願い致します。
http://www.lain.ais.ne.jp/~rapids/cgi_bin/img-box/img20021229042601.jpg
点Ａと点Ｂをどちらにしたら良いのかが不明点です。
ご教示してくださる先生いましたらよろしくお願い致します。
351 ：Supporter ◆AUxJcvIlYA ：02/12/29 10:45
>>350 結論 どちらを点A,点Bにしても変わらないです。
今回のように、何をどちらにすればいいか分からないといった場合には、
とりあえず、両方の場合を試してみて、個々の結果を比較してみるといいです。
（手間がかかって面倒だけど）
(1) 点A(x_1,y_1)=(2,3),点B(x_2,y_2)=(4,-3)の場合
(x_2 - x_1)^2 = (4-2)^2 = 2^2 = 4 であり、
(y_2 - y_1)^2 = {(-3)-3}^2 = (-6)^2 = 36 であるから
AB =√[(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2] =√[ 4 + 36] =√[40] =2√[10]
(2) 点A(x_1,y_1)=(4,-3),点B(x_2,y_2)=(2,3)の場合
(x_2 - x_1)^2 = (2-4)^2 = (-2)^2 = 4 であり、
(y_2 - y_1)^2 = {3-(-3)}^2 = 6^2 = 36 であるから
AB =√[(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2] =√[ 4 + 36] =√[40] =2√[10]
となって、(1),(2)のどちらの場合でも、AB=2√[10] となります。
今回のように、何をどちらにすればいいか分からないといった場合には、
とりあえず、両方の場合を試してみて、個々の結果を比較してみるといいです。
（手間がかかって面倒だけど）
(1) 点A(x_1,y_1)=(2,3),点B(x_2,y_2)=(4,-3)の場合
(x_2 - x_1)^2 = (4-2)^2 = 2^2 = 4 であり、
(y_2 - y_1)^2 = {(-3)-3}^2 = (-6)^2 = 36 であるから
AB =√[(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2] =√[ 4 + 36] =√[40] =2√[10]
(2) 点A(x_1,y_1)=(4,-3),点B(x_2,y_2)=(2,3)の場合
(x_2 - x_1)^2 = (2-4)^2 = (-2)^2 = 4 であり、
(y_2 - y_1)^2 = {3-(-3)}^2 = 6^2 = 36 であるから
AB =√[(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2] =√[ 4 + 36] =√[40] =2√[10]
となって、(1),(2)のどちらの場合でも、AB=2√[10] となります。
352 ：１３２人目の素数さん：02/12/29 11:47
>>350
x1とx2もy1とy2も引いてから2乗してるからどっちをA,Bにしても結果は変わらないんです。
(a-b)^2=a^2-2ab+b^2
(b-a)^2=b^2-2ab+a^2=a^2-2ab+b^2=(a-b)^2
ですからね。
x1とx2もy1とy2も引いてから2乗してるからどっちをA,Bにしても結果は変わらないんです。
(a-b)^2=a^2-2ab+b^2
(b-a)^2=b^2-2ab+a^2=a^2-2ab+b^2=(a-b)^2
ですからね。
353 ：数学野郎=1 ◆eNwncubcDk ：02/12/29 12:56
supporter先生、352先生丁寧な説明を本当にありがとうございます。
やはり両方同じ結果になるんですね。
勉強してきます。
画像の方は他の方の画像掲示板なのではずします
やはり両方同じ結果になるんですね。
勉強してきます。
画像の方は他の方の画像掲示板なのではずします
354 ：数学野郎=1 ◆eNwncubcDk ：02/12/29 23:14
350の質問事項、とてもよく分かりました、ありがとうございました。
2つ目の質問です。（共有点に関する答え方）
お時間空いてる先生方いましたらよろしくお願いします。
http://www.lain.ais.ne.jp/~rapids/cgi_bin/img-box/img20021229231122.jpg
2つ目の質問です。（共有点に関する答え方）
お時間空いてる先生方いましたらよろしくお願いします。
http://www.lain.ais.ne.jp/~rapids/cgi_bin/img-box/img20021229231122.jpg
355 ：１３２人目の素数さん：02/12/30 13:46
>>354
二直線が一致している場合、直線上のどの点を取っても共有点といえます。
例えば二直線が一致していてその直線がy=ax+bで表せるなら
その直線上に点の座標は(x,ax+b)と表せるので答えとしては
「共有点の座標は(x,ax+b) ただしxは任意の実数」
というのでいいのではないでしょうか。
この「xは任意の実数」というところが「直線上のどの点を取っても共有点」
というのに対応しています。
二直線が一致している場合、直線上のどの点を取っても共有点といえます。
例えば二直線が一致していてその直線がy=ax+bで表せるなら
その直線上に点の座標は(x,ax+b)と表せるので答えとしては
「共有点の座標は(x,ax+b) ただしxは任意の実数」
というのでいいのではないでしょうか。
この「xは任意の実数」というところが「直線上のどの点を取っても共有点」
というのに対応しています。
356 ：眠男 ◆0.16199102 ：02/12/30 14:27
>>354
特別な場合でなければ、原点のOは書いた方がいいですよ。
特別な場合でなければ、原点のOは書いた方がいいですよ。
357 ：数学野郎=1 ◆eNwncubcDk ：02/12/30 23:56
355先生ありがとうございます、理解できました。
xは任意の実数という表現を学ばせていただきました、勉強になりました。
眠男さんわかりました。アドバイスをありがとうございます。
354のリンクをはずします。
xは任意の実数という表現を学ばせていただきました、勉強になりました。
眠男さんわかりました。アドバイスをありがとうございます。
354のリンクをはずします。
358 ：数学野郎=1 ◆eNwncubcDk ：02/12/31 00:12
先生方今年は色々ご指導ありがとうございました。
359 ：426：03/01/02 12:32
すいません、真数条件とはなんでしょう・・・・。
新年早々ｸｿな質問ｽｲﾏｾﾝ。
新年早々ｸｿな質問ｽｲﾏｾﾝ。
360 ：１３２人目の素数さん：03/01/02 13:56
>359
その質問がどれくらいクソかといえば
検索すらかけずに言葉の意味の質問する点
そういう馬鹿は死んでくれ
http://www.google.co.jp/search?q=%E7%9C%9F%E6%95%B0%E6%9D%A1%E4%BB%B6&ie=UTF-8&oe=UTF-8&hl=ja&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=
その質問がどれくらいクソかといえば
検索すらかけずに言葉の意味の質問する点
そういう馬鹿は死んでくれ
http://www.google.co.jp/search?q=%E7%9C%9F%E6%95%B0%E6%9D%A1%E4%BB%B6&ie=UTF-8&oe=UTF-8&hl=ja&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=
361 ：１３２人目の素数さん：03/01/06 13:48
mathematicaでおもろい四次元空間作る式なにか例挙げてもらえませんか？
362 ：１３２人目の素数さん：03/01/11 00:21
背理法が弱い証明だと言っている人がいましたが、
本当ですか？
本当ですか？
363 ：１３２人目の素数さん：03/01/11 00:37
代数って方程式とかのことですよね。要するに文字を扱う分野をいうんですよね？
幾何学は図形ですよね。
じゃあ、解析ってどんな分野のことを言うんですか？
幾何学は図形ですよね。
じゃあ、解析ってどんな分野のことを言うんですか？
（＾＾）
365 ：教えてください：03/01/11 22:54
{(a^n)(b^2n)(c^n)|n>=1}を生成する単調文法で規則の個数が最小のもの
の求め方を教えてください
の求め方を教えてください
366 ：教えてください：03/01/11 22:57
訂正{a^n(b^(2n))c^n | n>1}でした
スレ違いでした。スイマセン。わからない問題スレのほうに行きます
368 ：１３２人目の素数さん：03/01/12 12:38
369 ：１３２人目の素数さん：03/01/12 14:30
クリティカルパスって何ですか？
わかりやすい説明をどうぞお願いしまっす。
わかりやすい説明をどうぞお願いしまっす。
370 ：１３２人目の素数さん：03/01/12 17:55
クリティカルパス（CP）；各経路で最も多くの日数を必要とする経路。
つまり、ネットワーク工程での作業の進行で、
作業開始から完了まで最も日数がかかる経路。
つまり、ネットワーク工程での作業の進行で、
作業開始から完了まで最も日数がかかる経路。
371 ：１３２人目の素数さん：03/01/14 03:35
372 ：１３２人目の素数さん：03/01/14 20:57
>>369
わかりやすく、と言われても文脈がわからんから説明のしようがない。
グラフ理論はどれくらい知ってるのか?
一般的な定義は↓
>>370
それは通信技術板的な定義。
critical pathは、もっといろんな意味で使われている。
もっともよく使われている(と思われる)定義をフォーマルに書くと
すれば、「あるグラフの中で、costが最大となるpath」
ってな所じゃないかな。
costは普通は各辺の重みの和の事だが、contextによって頂点の
重みの和などを使う場合もあると思う。
わかりやすく、と言われても文脈がわからんから説明のしようがない。
グラフ理論はどれくらい知ってるのか?
一般的な定義は↓
>>370
それは通信技術板的な定義。
critical pathは、もっといろんな意味で使われている。
もっともよく使われている(と思われる)定義をフォーマルに書くと
すれば、「あるグラフの中で、costが最大となるpath」
ってな所じゃないかな。
costは普通は各辺の重みの和の事だが、contextによって頂点の
重みの和などを使う場合もあると思う。
373 ：１３２人目の素数さん：03/01/15 13:06
探したけど見つけきれなかったので教えてください.
くだらない質問ですみません.
０～９の数字を使ってできる４桁の数字は何通りありますか？
１００００通りでいいですか？
求め方はどうやって求めればいいですか？
くだらない質問ですみません.
０～９の数字を使ってできる４桁の数字は何通りありますか？
１００００通りでいいですか？
求め方はどうやって求めればいいですか？
374 ：眠男 ◆0.16199102 ：03/01/15 13:59
>>373
スレ違い気味ですが、ヒントを。
1から10000まででちょうど10000通りの数字ができますよ。
樹形図は分かりますか？
樹形図でもなんでもいいので、書き出してみてください。
で、答が出てもでなくてもいいので、
考え方と共にもう一度書き込みしてみてください。
個数の処理は頭をちゃんと使うこと、が大事です。
スレ違い気味ですが、ヒントを。
1から10000まででちょうど10000通りの数字ができますよ。
樹形図は分かりますか？
樹形図でもなんでもいいので、書き出してみてください。
で、答が出てもでなくてもいいので、
考え方と共にもう一度書き込みしてみてください。
個数の処理は頭をちゃんと使うこと、が大事です。
375 ：１３２人目の素数さん：03/01/15 15:10
ttp://www.kwansei.ac.jp/hs/z90010/sugaku1/kakuri2/keisan2/keisan2.htm
↑の練習４の解答って三人の時になってません？？ 間違ってたらスマソ
↑の練習４の解答って三人の時になってません？？ 間違ってたらスマソ
376 ：sage：03/01/15 15:11
>>374 ありがとうございます！！
私なりに考えてみました.
ます、とりあえず４桁ではなくて２桁だったら、どうなるかと。
１の位を０と決定すると、２の位にあてはまるのは０～９までの１０通り.
１の位も１０通りあるから１０×１０＝１００通り。
３桁の数になると１０×１０×１０＝１０００通り。
４桁の数になると１０×１０×１０×１０＝１００００通り。
・・・ってことでいいのかなあ？ 数字的にはあってますが・・・
私なりに考えてみました.
ます、とりあえず４桁ではなくて２桁だったら、どうなるかと。
１の位を０と決定すると、２の位にあてはまるのは０～９までの１０通り.
１の位も１０通りあるから１０×１０＝１００通り。
３桁の数になると１０×１０×１０＝１０００通り。
４桁の数になると１０×１０×１０×１０＝１００００通り。
・・・ってことでいいのかなあ？ 数字的にはあってますが・・・
さげ・・・
378 ：１３２人目の素数さん：03/01/15 15:45
>>374 9000通りじゃないの？千の位に０がきたら４桁の整数にならんよ。
379 ：１３２人目の素数さん：03/01/15 16:17
１個のサイコロを振るという試行において，
「素数の目が出る事象と２の倍数の目が出る事象は独立か」
また
「素数と３の倍数ではどうか」
「素数の目が出る事象と２の倍数の目が出る事象は独立か」
また
「素数と３の倍数ではどうか」
381 ：１３２人目の素数さん：03/01/15 19:29
∬f(x,y)dxdy:体積
S
f(x,y)=1のとき、
∬dxdy:面積
S
f(x,y,z)=1のとき
∫∬dxdy:体積
V
では、
∫∬f(x,y,z)dxdy:は V
何を表してるのですか？
S
f(x,y)=1のとき、
∬dxdy:面積
S
f(x,y,z)=1のとき
∫∬dxdy:体積
V
では、
∫∬f(x,y,z)dxdy:は V
何を表してるのですか？
382 ：381：03/01/15 20:20
訂正です。
∫∬dxdy → ∫∬dxdydz
∫∬f(x,y,z)dxdy → ∫∬f(x,y,z)dxdydz
∫∬dxdy → ∫∬dxdydz
∫∬f(x,y,z)dxdy → ∫∬f(x,y,z)dxdydz
383 ：１３２人目の素数さん：03/01/16 01:32
>f(x,y)=1のとき
>∬dxdy:面積
というよりは本当は体積をあらわすべきものが高さ1だから面積と同じ値に
なってると考えた方がいいのでは。
俺は電気系だから点(x,y,z)における電荷がf(x,y,z)[C/m^3]としたときの
その範囲における電気量の総和みたいな感じでとらえたけどなぁ。
ってゆーかここ、最近使われ方間違ってきてない?
元々は ばか野郎=1◆eNwncubcDk さんたちのサポートスレだったと思うけど。
>∬dxdy:面積
というよりは本当は体積をあらわすべきものが高さ1だから面積と同じ値に
なってると考えた方がいいのでは。
俺は電気系だから点(x,y,z)における電荷がf(x,y,z)[C/m^3]としたときの
その範囲における電気量の総和みたいな感じでとらえたけどなぁ。
ってゆーかここ、最近使われ方間違ってきてない?
元々は ばか野郎=1◆eNwncubcDk さんたちのサポートスレだったと思うけど。
384 ：眠男 ◆0.16199102 ：03/01/16 14:15
>>383
>ってゆーかここ、最近使われ方間違ってきてない?
>元々は ばか野郎=1◆eNwncubcDk さんたちのサポートスレだったと思うけど。
同意。>>1とは掛け離れている。
「○○専用質問スレッド」のような形でスレを立て直すのも
一つの手ではあると思います。
もっとも、ばか野郎改め数学野郎さんの質問が
かなり少なくなってきていますね。
>ってゆーかここ、最近使われ方間違ってきてない?
>元々は ばか野郎=1◆eNwncubcDk さんたちのサポートスレだったと思うけど。
同意。>>1とは掛け離れている。
「○○専用質問スレッド」のような形でスレを立て直すのも
一つの手ではあると思います。
もっとも、ばか野郎改め数学野郎さんの質問が
かなり少なくなってきていますね。
385 ：数学野郎=1 ◆eNwncubcDk ：03/01/16 22:06
久しぶりに質問です。
方程式の答え方についてなんですけれど、中一の参考書を調べると方程式の両辺に
同じ数を掛けてもそれは同じことだということですが、少し疑問点が
あります
質問点です（少し見にくいかも、見にくかったらごめんなさい）
http://www.lain.ais.ne.jp/~rapids/cgi_bin/img-box/img20030116220130.jpg
お暇な先生いましたらよろしくお願いします。
方程式の答え方についてなんですけれど、中一の参考書を調べると方程式の両辺に
同じ数を掛けてもそれは同じことだということですが、少し疑問点が
あります
質問点です（少し見にくいかも、見にくかったらごめんなさい）
http://www.lain.ais.ne.jp/~rapids/cgi_bin/img-box/img20030116220130.jpg
お暇な先生いましたらよろしくお願いします。
386 ：１３２人目の素数さん：03/01/16 22:25
>>385
2x+y+1=0 と -2x-y-1=0 は、
どちらも正解。
ただ、教科書や参考書なら 2x+y+1=0 を解答として載せるだろう。
これは、「解答とする式は最も簡単な形に整理する」という慣習があるため。
上記2つの式を比べると、前者の方が、記号が1つ少ない。
要するに、読む人が一番理解しやすい形で書くのがいいってことね。
2x+y+1=0 と -2x-y-1=0 は、
どちらも正解。
ただ、教科書や参考書なら 2x+y+1=0 を解答として載せるだろう。
これは、「解答とする式は最も簡単な形に整理する」という慣習があるため。
上記2つの式を比べると、前者の方が、記号が1つ少ない。
要するに、読む人が一番理解しやすい形で書くのがいいってことね。
387 ：数学野郎=1 ◆eNwncubcDk ：03/01/16 22:36
先生、早速の回答と分かりやすく詳しい解説をありがとうございました。
よく理解できました。
よく理解できました。
388 ：１３２人目の素数さん：03/01/17 01:32
>>384
>「○○専用質問スレッド」のような形でスレを立て直す
それをやってしまうと数学板がそれだけで埋まってしまうぞ。
「数学野郎=1 ◆eNwncubcDk 専用スレ」があるなら俺も立てる的
な感じで単発質問をするヤツラが増えるかもしれん。
>「○○専用質問スレッド」のような形でスレを立て直す
それをやってしまうと数学板がそれだけで埋まってしまうぞ。
「数学野郎=1 ◆eNwncubcDk 専用スレ」があるなら俺も立てる的
な感じで単発質問をするヤツラが増えるかもしれん。
389 ：眠男 ◆0.16199102 ：03/01/17 02:55
390 ：１３２人目の素数さん：03/01/17 03:02
つーか数学野郎=1 ◆eNwncubcDkさんの質問も減ってきた
(=実力がついてきて質問する必要がなくなってきた?)
からこのスレが終了したら
◆ わからない問題はここに書いてね ６９ ◆ とか
くだらねぇ問題スレ ver.3.14159265358979323846
で質問してもらう、というのはどうだろうか?
(=実力がついてきて質問する必要がなくなってきた?)
からこのスレが終了したら
◆ わからない問題はここに書いてね ６９ ◆ とか
くだらねぇ問題スレ ver.3.14159265358979323846
で質問してもらう、というのはどうだろうか?
391 ：眠男 ◆0.16199102 ：03/01/17 03:44
>>390
そうですね。それでもいいと私は思います。
スレがたった経緯は、たしか
コテハンで初歩的な質問をし過ぎたために叩かれて、
仕方なく隔離スレを作った・・・という感じだったような。
>>390さんの仰るようにするのもいいし、
本スレに直接質問を書き込んでもいいかな、とも思います。
（本スレの進行も最近は早くないし、ログが残せると
成長度合も分かりやすいので。）
そうですね。それでもいいと私は思います。
スレがたった経緯は、たしか
コテハンで初歩的な質問をし過ぎたために叩かれて、
仕方なく隔離スレを作った・・・という感じだったような。
>>390さんの仰るようにするのもいいし、
本スレに直接質問を書き込んでもいいかな、とも思います。
（本スレの進行も最近は早くないし、ログが残せると
成長度合も分かりやすいので。）
392 ：１３２人目の素数さん：03/01/17 19:48
１３２人目の素数さん ってどういうこと？
名無しとどう関係あるんですか？
多分FAQだと思うのですが見当たらないんです
名無しとどう関係あるんですか？
多分FAQだと思うのですが見当たらないんです
393 ：１３２人目の素数さん：03/01/17 19:57
１３２番目の素数＝７４３＝なな・し・さん＝名無しさん
394 ：１３２人目の素数さん：03/01/17 20:33
395 ：数学野郎=1 ◆eNwncubcDk ：03/01/19 09:32
このスレの存在意義についてなんですけれど、自分は本拠地スレは
sageなので見てくださる先生も少ないと思うので負担増になってしまうのでは
ということを考えて質問時にこのスレをageて気がついてもらうことが密かな意図
だったのですが、どうやら先生方のおっしゃることもそのとおりだなと自分も思います。
とりあえずスレがあるので1000までやってから自然の流れでpart3があるかどうか
にするというのはどうですか？しかしこちら先生方の意向に従うまでです。
sageなので見てくださる先生も少ないと思うので負担増になってしまうのでは
ということを考えて質問時にこのスレをageて気がついてもらうことが密かな意図
だったのですが、どうやら先生方のおっしゃることもそのとおりだなと自分も思います。
とりあえずスレがあるので1000までやってから自然の流れでpart3があるかどうか
にするというのはどうですか？しかしこちら先生方の意向に従うまでです。
396 ：１３２人目の素数さん：03/01/22 23:49
Π
↑この記号の意味教えてください
↑この記号の意味教えてください
397 ：１３２人目の素数さん：03/01/23 00:30
和の記号Σのかけ算バージョン
398 ：１３２人目の素数さん：03/01/23 01:02
＞＞３９７
ありがとうございます
ありがとうございます
399 ：１３２人目の素数さん：03/01/26 18:21
多変数多項式の最大公約因子を見つける
アルゴリズムを教えてください。
アルゴリズムを教えてください。
400 ：世直し一揆：03/01/26 21:51
＜血液型A型の一般的な特徴＞（見せかけの優しさ・もっともらしさ（偽善）に騙され
るな！）
●とにかく気が小さい(神経質、臆病、二言目には「世間」、了見が狭い）
●他人に異常に干渉する（しかも好戦的・ファイト満々でキモイ、自己中心）
●自尊心が異常に強く、自分が馬鹿にされると怒るくせに平気で他人を馬鹿にしようとす
る（ただし、相手を表面的・形式的にしか判断できず(早合点・誤解の名人)、実際には
たいてい、内面的・実質的に負けている）
●本音は、ものすごく幼稚で倫理意識が異常に低い（人にばれさえしなければＯＫ）
●「常識、常識」と口うるさいが、実はA型の常識はピントがズレまくっている（日本
の常識は世界の非常識）
●権力、強者（警察、暴走族…ｅｔｃ）に弱く、弱者には威張り散らす（強い者に弱く
、弱い者には強い）
●あら探しだけは名人級（例え10の長所があってもほめることをせず、たった１つの短所を見つけてはけなす）
●基本的に悲観主義でマイナス思考に支配されているため性格がうっとうしい（根暗）
●一人では何もできない（群れでしか行動できないヘタレ）
●少数派の異質、異文化を排斥する(差別主義者、狭量）
●集団によるいじめのパイオニア＆天才(陰湿＆陰険）
●悪口、陰口が大好き（Ａ型が３人寄れば他人の悪口、裏表が激しい）
●他人からどう見られているか、人の目を異常に気にする（「世間体命」、「～みたい
」とよく言う）
●自分の感情をうまく表現できず、コミュニケーション能力に乏しい（同じことを何度
も言ってキモイ）
●表面上意気投合しているようでも、腹は各自バラバラで融通が利かず、頑固(本当は
個性・アク強い）
●人を信じられず、疑い深い（自分自身裏表が激しいため、他人に対してもそう思う）
●自ら好んでストイックな生活をし、ストレスを溜めておきながら、他人に猛烈に嫉妬
する（不合理な馬鹿）
●執念深く、粘着でしつこい（「一生恨みます」タイプ）
●自分に甘く他人に厳しい（自分のことは棚に上げてまず他人を責める。しかも冷酷）
●男は、女々しいあるいは女の腐ったみたいな考えのやつが多い(例：「俺のほうが男
前やのに、なんでや！（あいつの足を引っ張ってやる！！）」）
るな！）
●とにかく気が小さい(神経質、臆病、二言目には「世間」、了見が狭い）
●他人に異常に干渉する（しかも好戦的・ファイト満々でキモイ、自己中心）
●自尊心が異常に強く、自分が馬鹿にされると怒るくせに平気で他人を馬鹿にしようとす
る（ただし、相手を表面的・形式的にしか判断できず(早合点・誤解の名人)、実際には
たいてい、内面的・実質的に負けている）
●本音は、ものすごく幼稚で倫理意識が異常に低い（人にばれさえしなければＯＫ）
●「常識、常識」と口うるさいが、実はA型の常識はピントがズレまくっている（日本
の常識は世界の非常識）
●権力、強者（警察、暴走族…ｅｔｃ）に弱く、弱者には威張り散らす（強い者に弱く
、弱い者には強い）
●あら探しだけは名人級（例え10の長所があってもほめることをせず、たった１つの短所を見つけてはけなす）
●基本的に悲観主義でマイナス思考に支配されているため性格がうっとうしい（根暗）
●一人では何もできない（群れでしか行動できないヘタレ）
●少数派の異質、異文化を排斥する(差別主義者、狭量）
●集団によるいじめのパイオニア＆天才(陰湿＆陰険）
●悪口、陰口が大好き（Ａ型が３人寄れば他人の悪口、裏表が激しい）
●他人からどう見られているか、人の目を異常に気にする（「世間体命」、「～みたい
」とよく言う）
●自分の感情をうまく表現できず、コミュニケーション能力に乏しい（同じことを何度
も言ってキモイ）
●表面上意気投合しているようでも、腹は各自バラバラで融通が利かず、頑固(本当は
個性・アク強い）
●人を信じられず、疑い深い（自分自身裏表が激しいため、他人に対してもそう思う）
●自ら好んでストイックな生活をし、ストレスを溜めておきながら、他人に猛烈に嫉妬
する（不合理な馬鹿）
●執念深く、粘着でしつこい（「一生恨みます」タイプ）
●自分に甘く他人に厳しい（自分のことは棚に上げてまず他人を責める。しかも冷酷）
●男は、女々しいあるいは女の腐ったみたいな考えのやつが多い(例：「俺のほうが男
前やのに、なんでや！（あいつの足を引っ張ってやる！！）」）
401 ：１３２人目の素数さん：03/01/29 20:22
掛け算割り算はどこからやっても同じって聞いたけど
3/4*5←は違う答えになるＹＯ
3/4*5←は違う答えになるＹＯ
402 ：１３２人目の素数さん：03/01/29 20:33
>>401
今井の数学での話ですか？
今井の数学での話ですか？
403 ：数学野郎 ◆eNwncubcDk ：03/01/30 17:03
こちらも一回上げます
404 ：１３２人目の素数さん：03/01/30 17:21
あげる必要あるの? sage で保守っても落ちはしないのでわ…
405 ：１３２人目の素数さん：03/01/30 18:09
ベジエ曲線補間ってあるけどこれの考案者bezier(フランス人)って
数学者？
数学者？
inf{ (3/2)^n-[(3/2)^n] ; n＝1,2,3,…}＝0ですか？
http://www.st.rim.or.jp/~flui/RYO-3
http://www.st.rim.or.jp/~flui/RYO-3
407 ：１３２人目の素数さん：03/01/30 21:04
今年のセンター試験をやってみると、数学ＩＡ５６点
数学ⅡＢ４１点しかとれなかったのですが、これから
独学で数学ⅢＣなどを勉強して国公立の大学の２次試
験レベルの問題が解けるようになって試験時間内に全
問に完全解答できるくらいの実力をつけるにはどのく
らいの時間が必要でしょうか。
経済学を勉強するつもりなので数学ⅠＡや数学ⅡＢ
や数ⅢＣも勉強しなければいけないと思っているので
教えてください。
数学ⅡＢ４１点しかとれなかったのですが、これから
独学で数学ⅢＣなどを勉強して国公立の大学の２次試
験レベルの問題が解けるようになって試験時間内に全
問に完全解答できるくらいの実力をつけるにはどのく
らいの時間が必要でしょうか。
経済学を勉強するつもりなので数学ⅠＡや数学ⅡＢ
や数ⅢＣも勉強しなければいけないと思っているので
教えてください。
408 ：１３２人目の素数さん：03/01/30 22:18
質問があるんですが「数枚」って何枚ですか？
409 ：１３２人目の素数さん：03/01/30 22:35
>>407
受験は今年の話？それとも来年の話？
受験は今年の話？それとも来年の話？
410 ：４０７：03/01/30 22:43
411 ：眠男 ◆0.16199102 ：03/01/31 00:19
412 ：１３２人目の素数さん：03/01/31 07:12
>>410
まああくまで個人的な意見なんだけど、
これから学校でIIIとCを習うなら、そこは予習型にしてその日の授業で
授業は予習の復習の場にして分からないところはその日のうちに全部教師に
訊くという風にすると効率がいいと思う。IIICの授業を受けないなら
まずは教師に相談すべし。とにかく教師を活用すること。
全体を理解するのには積み重ねによる理解と構成の鳥瞰的な理解が必要。
鳥瞰とは各教科の単元の構成を把握すること。
それから各単元の章立てを把握する。そして各章の構成を把握する。
そうすることで征服感が得られるし自分の弱点が認識できる。
経験的には1単元あたり200問くらいはこなさないと十分な理解を得られない。
複合問題は後半3カ月で精力的にやるとして、流すのに約36週間しか使えない。
I,II,III,A,B,Cの単元数を足すと4+3+3+4+4+4=22単元で、およそ4400問。
結局約120問/週ってことになる。実際に200問/単元もある問題集ってのは
なかなかないし他教科との兼ね合いもあるからで現実的には半分の約60問/週。
20分/問くらいかけていいからおよそ1200分/週くらいってことになる。
これは20時間/週で、毎日やっても3時間/日になっちゃうが、
どの問題にも20分割くわけではないから平均2時間/日ってとこだろう。
夏休みに足りないところをカバーするなどを加味したら現実的な目標だと思う。
あと日曜は模試がなければ全力で休息をとることが1年間頑張るには重要かと。
まああくまで個人的な意見なんだけど、
これから学校でIIIとCを習うなら、そこは予習型にしてその日の授業で
授業は予習の復習の場にして分からないところはその日のうちに全部教師に
訊くという風にすると効率がいいと思う。IIICの授業を受けないなら
まずは教師に相談すべし。とにかく教師を活用すること。
全体を理解するのには積み重ねによる理解と構成の鳥瞰的な理解が必要。
鳥瞰とは各教科の単元の構成を把握すること。
それから各単元の章立てを把握する。そして各章の構成を把握する。
そうすることで征服感が得られるし自分の弱点が認識できる。
経験的には1単元あたり200問くらいはこなさないと十分な理解を得られない。
複合問題は後半3カ月で精力的にやるとして、流すのに約36週間しか使えない。
I,II,III,A,B,Cの単元数を足すと4+3+3+4+4+4=22単元で、およそ4400問。
結局約120問/週ってことになる。実際に200問/単元もある問題集ってのは
なかなかないし他教科との兼ね合いもあるからで現実的には半分の約60問/週。
20分/問くらいかけていいからおよそ1200分/週くらいってことになる。
これは20時間/週で、毎日やっても3時間/日になっちゃうが、
どの問題にも20分割くわけではないから平均2時間/日ってとこだろう。
夏休みに足りないところをカバーするなどを加味したら現実的な目標だと思う。
あと日曜は模試がなければ全力で休息をとることが1年間頑張るには重要かと。
413 ：眠男 ◆0.16199102 ：03/01/31 14:29
>>410
大手の本屋で（小さいところはダメ）
IIICの参考書を探すことをオススメします。
「何も理解できていなくても一人で理解できる」
ようなものは数は少ないですが出ていますよ。
１冊残らず調べてみてください。
大手の本屋で（小さいところはダメ）
IIICの参考書を探すことをオススメします。
「何も理解できていなくても一人で理解できる」
ようなものは数は少ないですが出ていますよ。
１冊残らず調べてみてください。
スレ違いでしたか？
415 ：１３２人目の素数さん：03/01/31 17:50
>>414
そうですね。
そうですね。
416 ：１３２人目の素数さん：03/01/31 21:50
コンピューターの画面では累乗に「^」の記号を使いますが、
起源はＢＡＳＩＣですか?
起源はＢＡＳＩＣですか?
417 ：１３２人目の素数さん：03/01/31 22:30
>>416
この板では多分 TeX が起源。
BASICは TeX に先行するが起源かどうかは分からない。
少なくとも BASIC より Algol の方が ^ については先。
BASIC の下敷になった FORTRAN では ^ でなく ** だが。
ちなみにスレ違い。
^ が冪の意味で最初に使われたのがどこかに興味があったので答えてしまった。
この板では多分 TeX が起源。
BASICは TeX に先行するが起源かどうかは分からない。
少なくとも BASIC より Algol の方が ^ については先。
BASIC の下敷になった FORTRAN では ^ でなく ** だが。
ちなみにスレ違い。
^ が冪の意味で最初に使われたのがどこかに興味があったので答えてしまった。
418 ：１３２人目の素数さん：03/01/31 23:43
ユルヒュンって何ですか？
419 ：４０７：03/01/31 23:58
420 ：眠男 ◆0.16199102 ：03/02/01 00:55
>>419
青茶だときつくないですか？とっかかりには。
参考程度に白茶も用意しておくとよいかと。
ニューアクションはどんな感じでしたっけ？
あとはよさそうなのを下に紹介しておきます。
是非チェックすることをオススメします。
http://www.toshin.ac.jp/cgi-bin/webshop/user20030201004336/category/univ/items/4890851534/index.html
http://www.toshin.ac.jp/cgi-bin/webshop/user20030201004336/category/univ/items/4890851526/index.html
http://shuppan.kawai-juku.ac.jp/shuppan/book/L/L05ma3_7348311bh.html
#細かいことは大学受験板できいた方がいいかも。
青茶だときつくないですか？とっかかりには。
参考程度に白茶も用意しておくとよいかと。
ニューアクションはどんな感じでしたっけ？
あとはよさそうなのを下に紹介しておきます。
是非チェックすることをオススメします。
http://www.toshin.ac.jp/cgi-bin/webshop/user20030201004336/category/univ/items/4890851534/index.html
http://www.toshin.ac.jp/cgi-bin/webshop/user20030201004336/category/univ/items/4890851526/index.html
http://shuppan.kawai-juku.ac.jp/shuppan/book/L/L05ma3_7348311bh.html
#細かいことは大学受験板できいた方がいいかも。
421 ：１３２人目の素数さん：03/02/01 06:37
余白が結構あって、書きこみの出きるタイプの高校数学の参考書で良書
ってあります？
「本質が分る・・」シリーズを進められたんですが、あのタイプは持ち運び
には便利でもカキコミをするには不便でした。
秋山仁のラジオ講座のテキストくらいの大きさ、余白だといいのですけど。
別に受験を目指してるわけでもないんで、ねっ転がりながらカキコミのできる
タイプの参考書が欲しいんですよね。ノートとか別に用意するの
メンドイんで。
ってあります？
「本質が分る・・」シリーズを進められたんですが、あのタイプは持ち運び
には便利でもカキコミをするには不便でした。
秋山仁のラジオ講座のテキストくらいの大きさ、余白だといいのですけど。
別に受験を目指してるわけでもないんで、ねっ転がりながらカキコミのできる
タイプの参考書が欲しいんですよね。ノートとか別に用意するの
メンドイんで。
422 ：眠男 ◆0.16199102 ：03/02/01 16:32
>>421
私はテキトウな紙をはさんで持ち運びますよ。
解説が詳しければ、自分の書いた紙は捨てて、
その都度参考書に気付いたことをメモ。
そんな感じでは駄目でしょうか？
というか、レベルがどれくらいか分からないと
具体的な説明が何もできないです。
あとは、微妙にスレ違い、板違いなのは了承してください。
私はテキトウな紙をはさんで持ち運びますよ。
解説が詳しければ、自分の書いた紙は捨てて、
その都度参考書に気付いたことをメモ。
そんな感じでは駄目でしょうか？
というか、レベルがどれくらいか分からないと
具体的な説明が何もできないです。
あとは、微妙にスレ違い、板違いなのは了承してください。
423 ：４０７：03/02/01 21:37
やっぱり青茶は難しいので白茶も購入します。
ニューアクションは東京書籍からでている東大の名誉教授
の服部晶夫先生が書いた者です。黄色チャートを詳しくした
ような本です。
基本から書いてある簡単な本でないとわからないと思うの
で、紹介してくださった本も読んでみます。
ニューアクションは東京書籍からでている東大の名誉教授
の服部晶夫先生が書いた者です。黄色チャートを詳しくした
ような本です。
基本から書いてある簡単な本でないとわからないと思うの
で、紹介してくださった本も読んでみます。
424 ：１３２人目の素数さん：03/02/01 21:52
>>412さんとか眠男さんとか(･∀･)ｲｲ! ね！
俺もいつかアドバイスしてもらおっと。受験板もこんなに親切なのかな
俺もいつかアドバイスしてもらおっと。受験板もこんなに親切なのかな
425 ：１３２人目の素数さん：03/02/01 22:29
数列｛ａ［ｎ］｝は、ａ［１］＝１、ａ［２］＝１／２、
ａ［ｎ＋１］（ａ［ｎ＋２］＋ａ［ｎ］）＝２ａ［ｎ］ａ［ｎ＋２］（ａ［ｎ＋１］＋１）
をみたすものとする。このとき、ａ［ｎ］ノットイコール０を示せ。
分からないよぉ。
ａ［ｎ＋１］（ａ［ｎ＋２］＋ａ［ｎ］）＝２ａ［ｎ］ａ［ｎ＋２］（ａ［ｎ＋１］＋１）
をみたすものとする。このとき、ａ［ｎ］ノットイコール０を示せ。
分からないよぉ。
426 ：眠男 ◆0.16199102 ：03/02/01 22:49
お節介なのでついつい応えてしまうけど、
以後、sageで書いてくれないとお答えしません。よろしく。
（sageておかないとパッと見ここが質問スレに見えちゃわない？）
>>425
背理法で証明できますよ。
（他にも面白いやり方がいくつかありそう。問題の背景が気になるところ）
以後、sageで書いてくれないとお答えしません。よろしく。
（sageておかないとパッと見ここが質問スレに見えちゃわない？）
>>425
背理法で証明できますよ。
（他にも面白いやり方がいくつかありそう。問題の背景が気になるところ）
427 ：眠男 ◆0.16199102 ：03/02/02 03:12
428 ：１３２人目の素数さん：03/02/02 06:04
スレ違いに答える場合は最低でもマルチのチェックが欠かせないでつね
429 ：１３２人目の素数さん：03/02/02 09:59
mod3でみて
(a[n+2]+1)(a[n+1])(a[n]+1)=1+a[n+2}+a[n+1]+a[n]
だから周期性を使ってもできそう。
1/2=-1ってことで。
(a[n+2]+1)(a[n+1])(a[n]+1)=1+a[n+2}+a[n+1]+a[n]
だから周期性を使ってもできそう。
1/2=-1ってことで。
430 ：１３２人目の素数さん：03/02/02 09:59
ファジィ理論，ニューラルネットワーク，遺伝的アルゴリズムのように、
なんらかの試行を複数回繰り返すことで、最適な状態へ向かわせるもの
の総称というのはあるでしょうか？
また、これらをまとめて表現する定義というものはあるでしょうか？
御回答の方、お願いいたします。
なんらかの試行を複数回繰り返すことで、最適な状態へ向かわせるもの
の総称というのはあるでしょうか？
また、これらをまとめて表現する定義というものはあるでしょうか？
御回答の方、お願いいたします。
431 ：１３２人目の素数さん：03/02/02 10:30
大学入試でマクローリン展開って使ったらマズイですか？
折角覚えたので使えるのなら使いたいんですけど・・・
折角覚えたので使えるのなら使いたいんですけど・・・
432 ：１３２人目の素数さん：03/02/02 11:03
433 ：１３２人目の素数さん：03/02/02 11:12
>>432
ありがとうございました。
ってことはロピタルとかも使わないほうがいいんですかね。
穴埋めの時だけ使うことにします。
マクローリン使って楽になる問題は、例えばこんな感じです↓
lim[x->0](e^x-1-x)/x^2 を計算せよ。
ありがとうございました。
ってことはロピタルとかも使わないほうがいいんですかね。
穴埋めの時だけ使うことにします。
マクローリン使って楽になる問題は、例えばこんな感じです↓
lim[x->0](e^x-1-x)/x^2 を計算せよ。
434 ：１３２人目の素数さん：03/02/02 11:39
>>432
楽になりてぇなら苦労は死ねぇ。
楽になりてぇなら苦労は死ねぇ。
435 ：１３２人目の素数さん：03/02/02 11:56
436 ：１３２人目の素数さん：03/02/02 12:01
tan２５°が０．４６６３になる計算しきはなんですか？
437 ：１３２人目の素数さん：03/02/02 12:06
計算式ってよりは教科書の後なんかに載ってる三角関数表で出すんじゃないの？
438 ：１３２人目の素数さん：03/02/02 12:08
そうなんですけど、計算で表す事は出来ますか？
439 ：１３２人目の素数さん：03/02/02 12:31
>>438
tan75°から三倍角で求まるんじゃない？
メンドイけど。
便乗質問。
∫√(1+x^2)dxの積分ってどうやるんですか？
検索すると解は見つかるんですが解法が分からなくて・・・
置換するんだろうなー、としか。
tan75°から三倍角で求まるんじゃない？
メンドイけど。
便乗質問。
∫√(1+x^2)dxの積分ってどうやるんですか？
検索すると解は見つかるんですが解法が分からなくて・・・
置換するんだろうなー、としか。
440 ：眠男 ◆0.16199102 ：03/02/02 14:17
>>436, >>439
tan(60°-45°)
が一番簡単。
>>439
x=tanθでないの？
>>ココを巡回している皆様へ。
=====================================================
質問のためだけにココを覗いた方に。
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1040684425/
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1043916207/
のほうがすぐ答が返ってきますよ。
=====================================================
↑
こういう誘導必要だと思いますか？
tan(60°-45°)
が一番簡単。
>>439
x=tanθでないの？
>>ココを巡回している皆様へ。
=====================================================
質問のためだけにココを覗いた方に。
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1040684425/
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1043916207/
のほうがすぐ答が返ってきますよ。
=====================================================
↑
こういう誘導必要だと思いますか？
441 ：眠男 ◆0.16199102 ：03/02/02 14:35
442 ：１３２人目の素数さん：03/02/02 15:15
443 ：１３２人目の素数さん：03/02/02 15:31
>>441
あや、定積分と不定積分でなんか違うんですか？
定積分だと不定積分に数値代入するだけだと思ってたのですが。
一般解が欲しいので、多分不定積分です。
∫x^2dx＝(1/3)x^3
みたいな。
あや、定積分と不定積分でなんか違うんですか？
定積分だと不定積分に数値代入するだけだと思ってたのですが。
一般解が欲しいので、多分不定積分です。
∫x^2dx＝(1/3)x^3
みたいな。
444 ：１３２人目の素数さん：03/02/02 17:29
>>440
そういうのはあった方がいいと思うけど、表現はもう少し強くていいかも。
本スレのサポート的存在であることは明言してもいいんじゃないかな。
解答する人は巡回者だろうから>>395のような理由だとしたら
スレが2つある必然性は薄いような気も。どっちのスレもageる必要皆無だろうし。
そういうのはあった方がいいと思うけど、表現はもう少し強くていいかも。
本スレのサポート的存在であることは明言してもいいんじゃないかな。
解答する人は巡回者だろうから>>395のような理由だとしたら
スレが2つある必然性は薄いような気も。どっちのスレもageる必要皆無だろうし。
445 ：眠男 ◆0.16199102 ：03/02/02 20:42
446 ：436です：03/02/03 19:32
みなさんありがとうございました
447 ：１３２人目の素数さん：03/02/04 22:32
ある程度の期間質問し続ける人用
ってのはどうだろうか？
ってのはどうだろうか？
448 ：１３２人目の素数さん：03/02/06 04:22
うーん、そうなのかも。
気分としては、
高校程度の数学を分かりたいけど
初歩的なところでつまずいてる人が
質問を試みる場
ととらえてるのですが、
このスレのリピーターの見解はどうなんでしょ。
気分としては、
高校程度の数学を分かりたいけど
初歩的なところでつまずいてる人が
質問を試みる場
ととらえてるのですが、
このスレのリピーターの見解はどうなんでしょ。
449 ：１３２人目の素数さん：03/02/07 01:32
450 ：１３２人目の素数さん：03/02/07 17:34
質問ですが
「ガウスのある定理によると、2つの自然数の2乗の和の異なる素数因子の中に、
4n+1 (n>=1) の形をしたものが少なくとも2つ以上存在するときは、つねにその数を
2つの自然数の2乗の和としてあらわす方法が2通り以上ある。」
（例 65=5*13=1^2+8^2=4^2+7^2)
と、ある教科書にあったのですが
この定理はなんという定理なんでしょうか？
「ガウスのある定理によると、2つの自然数の2乗の和の異なる素数因子の中に、
4n+1 (n>=1) の形をしたものが少なくとも2つ以上存在するときは、つねにその数を
2つの自然数の2乗の和としてあらわす方法が2通り以上ある。」
（例 65=5*13=1^2+8^2=4^2+7^2)
と、ある教科書にあったのですが
この定理はなんという定理なんでしょうか？
451 ：１３２人目の素数さん：03/02/07 17:42
ステートメントがちょっとおかしいけどそれはフェルマーの４ｎ＋１定理。
>>451
フェルマーの４ｎ＋１定理というのは、
http://www2.ocn.ne.jp/~mizuryu/toukou/nissi24.html
内の 2平方の定理 のことをいってるんでしょうか？
だとしたら自分がいってるのとは少し違うとおもうのですが。
フェルマーの４ｎ＋１定理というのは、
http://www2.ocn.ne.jp/~mizuryu/toukou/nissi24.html
内の 2平方の定理 のことをいってるんでしょうか？
だとしたら自分がいってるのとは少し違うとおもうのですが。
453 ：１３２人目の素数さん：03/02/07 21:17
医療系専門学校の入試に出るくらいのレベルの数Ⅰを理解するのに、
役立つ問題集とか参考書を教えてください。お願いします！
役立つ問題集とか参考書を教えてください。お願いします！
454 ：１３２人目の素数さん：03/02/07 21:19
455 ： ：03/02/07 21:23
456 ：１３２人目の素数さん：03/02/07 21:27
>>452
すこしちがうんけど･･･名前のついてる定理でその定理に近いのは
それぐらいしかしらない。そもそも本質的に
n=2^rΠp[i]^(r(i))(p[i]は奇素数))について
n=x^2+y^2が整数解を持つ
⇔rは偶数＆p[i]=x^2+y^2がr[i]が奇数であるiで整数解を持つ
⇔rは偶数＆r[i]が奇数であるiについてp[i]≡1 (mod 4)
となっていて２番目と３番目の同値のとこがFermatの4n+1定理だから･･･
１番目と２番目はノルムの話でそんなに難しくないし。
やっぱり名前を言えっていわれたら４ｎ＋１定理なんじゃないの？
すこしちがうんけど･･･名前のついてる定理でその定理に近いのは
それぐらいしかしらない。そもそも本質的に
n=2^rΠp[i]^(r(i))(p[i]は奇素数))について
n=x^2+y^2が整数解を持つ
⇔rは偶数＆p[i]=x^2+y^2がr[i]が奇数であるiで整数解を持つ
⇔rは偶数＆r[i]が奇数であるiについてp[i]≡1 (mod 4)
となっていて２番目と３番目の同値のとこがFermatの4n+1定理だから･･･
１番目と２番目はノルムの話でそんなに難しくないし。
やっぱり名前を言えっていわれたら４ｎ＋１定理なんじゃないの？
上で言ってもらってることがあんまり理解できませんが
じゃあガウスのある定理っていうのは間違いなんでしょうか？
ちなみにこれは2次元波動方程式（正方形膜）の固有値
λ[mn]を求める時に出てきたものです。
じゃあガウスのある定理っていうのは間違いなんでしょうか？
ちなみにこれは2次元波動方程式（正方形膜）の固有値
λ[mn]を求める時に出てきたものです。
458 ：１３２人目の素数さん：03/02/07 23:06
>>457
いや、もしかしたら>>456の１番目と２番目の同値を証明したのがガウスかもしれん。
証明ののってる本はアヤ･ヒンチンの数論の３つの真珠が一番気楽によめる。
本格的な教科書なら岩波の現代数学の基礎の数論１か２か、あるいは
山口先生の整数論にのってる。
どのみち証明しりたいなら教科書買うか借りるかしたほうがいいんだから正確な
証明とステートメントは上にあげた教科書にはのってるよ。
いや、もしかしたら>>456の１番目と２番目の同値を証明したのがガウスかもしれん。
証明ののってる本はアヤ･ヒンチンの数論の３つの真珠が一番気楽によめる。
本格的な教科書なら岩波の現代数学の基礎の数論１か２か、あるいは
山口先生の整数論にのってる。
どのみち証明しりたいなら教科書買うか借りるかしたほうがいいんだから正確な
証明とステートメントは上にあげた教科書にはのってるよ。
459 ：１３２人目の素数さん：03/02/07 23:13
あった。ここのHPの
http://www.maths.nott.ac.uk/personal/jec/courses/G13NUM/notes/cnotes.html
Sums of two and four squares のとこに正確なステートメントと証明がのってる。
もちろん前から読まないと証明わからないけど。
http://www.maths.nott.ac.uk/personal/jec/courses/G13NUM/notes/cnotes.html
Sums of two and four squares のとこに正確なステートメントと証明がのってる。
もちろん前から読まないと証明わからないけど。
そうですか。整数は奥が深いですね。
ありがとうございました。
ありがとうございました。
462 ：１３２人目の素数さん：03/02/07 23:53
定理４.３
正の整数nが２つの平方数の和として書けるための必要十分条件は任意のq≡3(mod4)
である素数に対しmax{r|q^rがnの約数}が偶数であることである。同じことだが
q≡3(mod4)である素因子をもたないaと整数bでn=ab^2と書けることと同値である。
正の整数nが２つの平方数の和として書けるための必要十分条件は任意のq≡3(mod4)
である素数に対しmax{r|q^rがnの約数}が偶数であることである。同じことだが
q≡3(mod4)である素因子をもたないaと整数bでn=ab^2と書けることと同値である。
こんばんは。僕はとある大学の学生です。
明後日数学のテストなのですが、さっぱり解けません・・・。
さっぱりさっぱり・・・。
誰かお時間のある心やさしい方、よろしくお願いします・・・。
問・慣性モーメントがI1、I2の二つの円盤が、
弾性率ｋの弾性軸で連結されている。すなわち、
この棒の一端を他端に対して1ラジアンだけよじるのには
ｋ単位のトルクを要するのである。
系は摩擦のない軸受けによって支えられている。
軸の慣性モーメントを無視して、円盤を互いに同じ角度だけねじって放すときの、
a 円盤の運動方程式および、この系の固有振動数を求めよ。
ｂ この系のI1に外力モーメントMo cos ωo tが作用するときの運動をとけ。
特にωo が上記固有振動数に一致するとき、いかなる現象が起こるかを考察せよ。
明後日数学のテストなのですが、さっぱり解けません・・・。
さっぱりさっぱり・・・。
誰かお時間のある心やさしい方、よろしくお願いします・・・。
問・慣性モーメントがI1、I2の二つの円盤が、
弾性率ｋの弾性軸で連結されている。すなわち、
この棒の一端を他端に対して1ラジアンだけよじるのには
ｋ単位のトルクを要するのである。
系は摩擦のない軸受けによって支えられている。
軸の慣性モーメントを無視して、円盤を互いに同じ角度だけねじって放すときの、
a 円盤の運動方程式および、この系の固有振動数を求めよ。
ｂ この系のI1に外力モーメントMo cos ωo tが作用するときの運動をとけ。
特にωo が上記固有振動数に一致するとき、いかなる現象が起こるかを考察せよ。
464 ：１３２人目の素数さん：03/02/08 23:08
>>463
マルチuzeeeeeeeeeeeee
マルチuzeeeeeeeeeeeee
まるちってなんですか？
466 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 12:07
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1044269499/728
これ、お前だろ？
同じ問題を複数箇所で訊いてんじゃねーよ。
ってゆーかそれ以前に板違い。ここは数学板。
これ、お前だろ？
同じ問題を複数箇所で訊いてんじゃねーよ。
ってゆーかそれ以前に板違い。ここは数学板。
467 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 22:01
高校の数学を一からやり直したいのですが、
お勧めの本とか、やり方があったらご教示ください。
当方、高校時はスポ選クラスにいたので
高校数学の知識はゼロの大学生です。
お勧めの本とか、やり方があったらご教示ください。
当方、高校時はスポ選クラスにいたので
高校数学の知識はゼロの大学生です。
468 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 22:02
松坂和夫とか
469 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 23:24
470 ：１３２人目の素数さん：03/02/10 00:37
>>468-469
thx!
thx!
471 ：１３２人目の素数さん：03/02/10 06:54
>>467
目的によるんじゃないかな。
大学受験したいならともかく、そうじゃないなら
最初は三省堂新編バイパスシリーズ
ttp://www.sanseido-publ.co.jp/publ/bypass_1.html
みたいなのを読んでから中学の教科書で復習をはじめるのが
いいと思う。
目的によるんじゃないかな。
大学受験したいならともかく、そうじゃないなら
最初は三省堂新編バイパスシリーズ
ttp://www.sanseido-publ.co.jp/publ/bypass_1.html
みたいなのを読んでから中学の教科書で復習をはじめるのが
いいと思う。
472 ：定時制高校生 ◆HIGH/a/5CE ：03/02/10 10:13
>>467さん
本スレhttp://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1037390656/
の>>5-6に参照のページ使えますよー。特に高校数学の基本問題お勧めです。
本スレhttp://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1037390656/
の>>5-6に参照のページ使えますよー。特に高校数学の基本問題お勧めです。
473 ：１３２人目の素数さん：03/02/17 17:02
自分は某大学の数学科に受かった受験生で
第一次手続きを控えてる。
んで、手続き書類を見てはじめて、
「(；ﾟДﾟ)数学科って第二外国語が必修なんだ…」と知る。
そこでこのスレの人に聞きたいんだけど、
数学科で将来数学者兼大学教授志望の漏れは、
何を第二外国語にとればいいと思いまつか?
ドイツ語かフランス語のどちらかにしようとは決めてるけど、
どっちがいいのかは決めかねてます。
言語自体や国としての魅力はどちらに対しても同じくらい。
ドイツとフランスの有名な数学者の数をざっと調べてみたけど、
極端な差はないみたいだし。
数学が盛んなのはどちらの国か、あまり良くわからない。
何を基準に選べばいいのやら…
アドバイスおながいします。
第一次手続きを控えてる。
んで、手続き書類を見てはじめて、
「(；ﾟДﾟ)数学科って第二外国語が必修なんだ…」と知る。
そこでこのスレの人に聞きたいんだけど、
数学科で将来数学者兼大学教授志望の漏れは、
何を第二外国語にとればいいと思いまつか?
ドイツ語かフランス語のどちらかにしようとは決めてるけど、
どっちがいいのかは決めかねてます。
言語自体や国としての魅力はどちらに対しても同じくらい。
ドイツとフランスの有名な数学者の数をざっと調べてみたけど、
極端な差はないみたいだし。
数学が盛んなのはどちらの国か、あまり良くわからない。
何を基準に選べばいいのやら…
アドバイスおながいします。
474 ：１３２人目の素数さん：03/02/17 19:14
475 ：１３２人目の素数さん：03/02/17 22:48
>>473
個人的にはドイツ人は英語が話せる人が多いと思う。
フランス人には、英語を知っていても使いたがらない
人が少なからずいる。
研究者じゃなくて、パンピーの話ね。
まあ、先輩にでも聞いて単位の取りやすい方にしとけや(w
個人的にはドイツ人は英語が話せる人が多いと思う。
フランス人には、英語を知っていても使いたがらない
人が少なからずいる。
研究者じゃなくて、パンピーの話ね。
まあ、先輩にでも聞いて単位の取りやすい方にしとけや(w
476 ：１３２人目の素数さん：03/02/18 02:31
解らない問題スレドよりはこっちのハフが適していると思ったので。
自分は文系のカスなんですが、中学レベルの数学すら解らなくて死にそうな状態です。
例えば、ある連立方程式があったとして、上の式でxを求めてそれを下の式に代入する
というやり方があります。他方で、上の式－下の式で求める方法もあります。それは解る
んですが、この二つの方法のどっちを使うかの判断がとっさにつかず、まず片方をやって
みてから(例えば上のxを下に代入して解けそうになかったら上－下の加減法を)の判断しか
できないんです。問題をたくさんやっていく内に自然とその判断力は身についていくもん
なんでしょうか。
あと、中学の数学は一日10時間勉強するとして、どれくらいでその力を完璧にできる
でしょうか。そして、高校数学だと同じ時間量でどれくらいで出来るでしょうか。
どなたかよろしくおながいします。
自分は文系のカスなんですが、中学レベルの数学すら解らなくて死にそうな状態です。
例えば、ある連立方程式があったとして、上の式でxを求めてそれを下の式に代入する
というやり方があります。他方で、上の式－下の式で求める方法もあります。それは解る
んですが、この二つの方法のどっちを使うかの判断がとっさにつかず、まず片方をやって
みてから(例えば上のxを下に代入して解けそうになかったら上－下の加減法を)の判断しか
できないんです。問題をたくさんやっていく内に自然とその判断力は身についていくもん
なんでしょうか。
あと、中学の数学は一日10時間勉強するとして、どれくらいでその力を完璧にできる
でしょうか。そして、高校数学だと同じ時間量でどれくらいで出来るでしょうか。
どなたかよろしくおながいします。
477 ：１３２人目の素数さん：03/02/18 02:42
身もフタもない答えで申し訳ないが…
> 問題をたくさんやっていく内に自然とその判断力は
> 身についていくもんなんでしょうか。
YES.
但し、どのぐらいの量をこなせば身に付くかは個人の能力や
勉強法によって異なる。
> どれくらいでその力を完璧にできるでしょうか。
ほとんどの人はいくら勉強しても完璧にはならない。
> 問題をたくさんやっていく内に自然とその判断力は
> 身についていくもんなんでしょうか。
YES.
但し、どのぐらいの量をこなせば身に付くかは個人の能力や
勉強法によって異なる。
> どれくらいでその力を完璧にできるでしょうか。
ほとんどの人はいくら勉強しても完璧にはならない。
478 ：476：03/02/18 02:50
>>477
完璧というか、例えば中学数学だったら高校受験で9割以上取れる力、
高校数学だったら、同じく大学受験レベルまでということです。
良い勉強法にはどういったものがありますか。例えば問題をとにかく
ひたすら解いて理解する、という方法で力はついていきますか？
完璧というか、例えば中学数学だったら高校受験で9割以上取れる力、
高校数学だったら、同じく大学受験レベルまでということです。
良い勉強法にはどういったものがありますか。例えば問題をとにかく
ひたすら解いて理解する、という方法で力はついていきますか？
480 ：１３２人目の素数さん：03/02/18 10:43
>>478
問題を解くというのは一つの方法に過ぎないが有効ではある。
それよりあんたの動機の持ち方がよく分からない。
受験に成功することは必要だが、受験に拘るのは良くない。
納得することが目標であって、納得できない点がどこかを
自分で把握できることが大切。
疑問点をきちんと質問できる能力こそが数学や理科の能力だと思う。
質問の形にしてしまえば自分で調べることも人に訊くこともできる。
問題を解くというのは一つの方法に過ぎないが有効ではある。
それよりあんたの動機の持ち方がよく分からない。
受験に成功することは必要だが、受験に拘るのは良くない。
納得することが目標であって、納得できない点がどこかを
自分で把握できることが大切。
疑問点をきちんと質問できる能力こそが数学や理科の能力だと思う。
質問の形にしてしまえば自分で調べることも人に訊くこともできる。
481 ：１３２人目の素数さん：03/02/18 10:45
>>478
次からは、sageれ。
次からは、sageれ。
482 ：１３２人目の素数さん：03/02/19 01:57
あの、どうしても分からないのですが。
「5」「5」「5」「1」と書かれた4枚のカードを
それぞれ一回だけ使って＋－×÷を駆使して
24にしたいのですが、どのように解けばいいのでしょうか？
「5」「5」「5」「1」と書かれた4枚のカードを
それぞれ一回だけ使って＋－×÷を駆使して
24にしたいのですが、どのように解けばいいのでしょうか？
483 ：１３２人目の素数さん：03/02/19 02:04
(5-1/5)5
484 ：482：03/02/19 02:09
（）とか無しでお願いします。
485 ：１３２人目の素数さん：03/02/19 05:55
486 ：482：03/02/19 07:59
487 ：１３２人目の素数さん：03/02/19 08:38
488 ：１３２人目の素数さん：03/02/21 10:15
円錐や角錐に母線ってのがあると思うんですけど、あれはなぜ母線っていうんでしょうか？
489 ：１３２人目の素数さん：03/02/21 11:12
>488
母線は generator の訳語
錐(cone)を産み出すもの(generator)だから
母線は generator の訳語
錐(cone)を産み出すもの(generator)だから
490 ：１３２人目の素数さん：03/02/21 14:57
>>489
ありがとうございました。
ありがとうございました。
491 ：１３２人目の素数さん：03/02/21 15:23
a2+5a-104 を因数分解せよ。
xは小文字、マイナスがつく方を先に書くこと。
↑解いてください。お願いします。
xは小文字、マイナスがつく方を先に書くこと。
↑解いてください。お願いします。
492 ：１３２人目の素数さん：03/02/21 15:25
493 ：１３２人目の素数さん：03/02/21 15:29
nijounoarawasikatagawakaranakattanodearou
494 ：１３２人目の素数さん：03/02/21 15:29
495 ：１３２人目の素数さん：03/02/21 15:33
>>494
“-104”の素因数分解を考えろ。それでダメなら因数定理を使え。
“-104”の素因数分解を考えろ。それでダメなら因数定理を使え。
496 ：１３２人目の素数さん：03/02/21 15:36
DQNなのでさっぱりで・・
497 ：495：03/02/21 15:46
>>496
仮に(a-p)(a-q)と因数分解できたと仮定してごらん。
【解法１】
(a-p)(a-q)＝a^2-(p+q)a+pq＝a^2+5a-104
これはaの恒等式。
p+q＝-5、pq＝-104となる２数p、qを探せばよいが、104＝2*2*2*13が大ヒントとなる。
あとは自分でやってみ。
【解法２】
a^2+5a-104＝0…(1)となるための必要十分条件は
aがこの二次方程式の解であること、すなわちa＝8、-13。
んでa^2+5a-104＝(a-p)(a-q)と因数分解できたとすると、恒等的に等しいんだから
a＝p、qはやはり二次方程式(1)の解でしょ？
・・・と考えるのが因数定理の原理ね。
こんな感じでよい？
仮に(a-p)(a-q)と因数分解できたと仮定してごらん。
【解法１】
(a-p)(a-q)＝a^2-(p+q)a+pq＝a^2+5a-104
これはaの恒等式。
p+q＝-5、pq＝-104となる２数p、qを探せばよいが、104＝2*2*2*13が大ヒントとなる。
あとは自分でやってみ。
【解法２】
a^2+5a-104＝0…(1)となるための必要十分条件は
aがこの二次方程式の解であること、すなわちa＝8、-13。
んでa^2+5a-104＝(a-p)(a-q)と因数分解できたとすると、恒等的に等しいんだから
a＝p、qはやはり二次方程式(1)の解でしょ？
・・・と考えるのが因数定理の原理ね。
こんな感じでよい？
498 ：１３２人目の素数さん：03/02/21 15:51
499 ：瀬戸っ子：03/02/22 08:56
定規とコンパスだけを使って、与えられた角を2等分するのは、可能。
定規の目盛りが使えるという規制緩和を行えば、3等分も可能。
というところまではわかるのですが、ここで不思議なのは、
分度器のメーカーがどうやって半円を180等分しているのかということです。
正確に180等分する技術がなければ、あれだけ精密な分度器は作れません。
簡単な道具で1°を作図する方法って、どんなのがあるのですか?
定規の目盛りが使えるという規制緩和を行えば、3等分も可能。
というところまではわかるのですが、ここで不思議なのは、
分度器のメーカーがどうやって半円を180等分しているのかということです。
正確に180等分する技術がなければ、あれだけ精密な分度器は作れません。
簡単な道具で1°を作図する方法って、どんなのがあるのですか?
500 ：瀬戸っ子：03/02/22 08:57
補足。
＞簡単な道具で1°を作図する方法
もちろん、分度器を使わずに、です。
＞簡単な道具で1°を作図する方法
もちろん、分度器を使わずに、です。
501 ：１３２人目の素数さん：03/02/22 09:20
502 ：１３２人目の素数さん：03/02/22 09:59
503 ：１３２人目の素数さん：03/02/22 10:29
>>499
我々には幾何の知識以外にも、解析の知識もある事を忘れちゃいかん。
我々には幾何の知識以外にも、解析の知識もある事を忘れちゃいかん。
504 ：１３２人目の素数さん：03/02/22 11:27
一昨年、二昨年と論文落ちして年去やっと司試最終合格した俺の兄者。
最高裁判事より、ただ数学出来る奴のほうが億千万倍尊敬できると言ってる。
それだけ数学は苦手だったらしい。
最高裁判事より、ただ数学出来る奴のほうが億千万倍尊敬できると言ってる。
それだけ数学は苦手だったらしい。
ゴバクすまん。
506 ：１３２人目の素数さん：03/02/22 11:32
507 ：１３２人目の素数さん：03/02/22 19:57
(1/a)=(1/b)ならばa=b
ていう逆数の定理(定義?)
あるじゃないですか。これってなんで成り立つんですか？
ていう逆数の定理(定義?)
あるじゃないですか。これってなんで成り立つんですか？
>>507
解決しました。すいません。
解決しました。すいません。
509 ：瀬戸っ子：03/02/22 20:33
>>506 解決さんくす。
510 ：１３２人目の素数さん：03/02/22 22:09
角の三等分って定規とコンパスではできないんじゃなかったっけ
511 ：１３２人目の素数さん：03/02/23 09:10
神だか悪魔だかに定規の目盛を読ませて点を打ってもらえば可能
512 ：定時制高校生 ◆HIGH/a/5CE ：03/02/27 17:43
中学数学の問題です。急いでませんので、先生方お暇潰しにお願いします。
nは正の整数で、√35n/2は二桁の整数になるという。このようなnをすべて求めよ。
という問題なのですが、/2は√の屋根の下に入ってます。答えは70,280です。
で、35と2の倍数だな～と思って70,140,210,280と書いていきました。
そしたら、自分が何やってるのか解らなくなって来たんです。
更に解説にはn=70*2^2とか書いてあるのですが、この^2の意味が良く解りません。
すみませんがこの^2の意味を教えて下さい。
nは正の整数で、√35n/2は二桁の整数になるという。このようなnをすべて求めよ。
という問題なのですが、/2は√の屋根の下に入ってます。答えは70,280です。
で、35と2の倍数だな～と思って70,140,210,280と書いていきました。
そしたら、自分が何やってるのか解らなくなって来たんです。
更に解説にはn=70*2^2とか書いてあるのですが、この^2の意味が良く解りません。
すみませんがこの^2の意味を教えて下さい。
513 ：１３２人目の素数さん：03/02/27 18:41
>>512
かけ算わり算は間違えやすいから、√(35*n/2)って書いてほすぃ。
で、疑問に答える前にこちらから聞きたいんだが。
x という整数があったとして、x を素因数分解した結果が、
例えば x = 2^a * 5^b * 7^c だったとする。
a,b,c がどういう数のときに √x は整数になるだろうか?
っていう問題はわかるのかな?
文字が3つ出ると難しいのなら、2つか1つに減らして。
かけ算わり算は間違えやすいから、√(35*n/2)って書いてほすぃ。
で、疑問に答える前にこちらから聞きたいんだが。
x という整数があったとして、x を素因数分解した結果が、
例えば x = 2^a * 5^b * 7^c だったとする。
a,b,c がどういう数のときに √x は整数になるだろうか?
っていう問題はわかるのかな?
文字が3つ出ると難しいのなら、2つか1つに減らして。
514 ：定時制高校生 ◆HIGH/a/5CE ：03/02/27 19:28
>>513先生
すみません、括弧付ければ良かったんですね。今後気を付けます。
んーと、x = 2^a * 5^b * 7^c だったら、^a,^b,^c が２の倍数の時に
√の中身が外に追い出せるから、
a,b,c が偶数のときに √x は整数になると思います。
すみません、括弧付ければ良かったんですね。今後気を付けます。
んーと、x = 2^a * 5^b * 7^c だったら、^a,^b,^c が２の倍数の時に
√の中身が外に追い出せるから、
a,b,c が偶数のときに √x は整数になると思います。
515 ：定時制高校生 ◆HIGH/a/5CE ：03/02/27 19:35
あっ…［・∀・；］
解りました。ありがとうございます。
解りました。ありがとうございます。
516 ：１３２人目の素数さん：03/02/27 21:01
517 ：定時制高校生 ◆HIGH/a/5CE ：03/02/27 21:13
518 ：１３２人目の素数さん：03/02/28 00:55
519 ：１３２人目の素数さん：03/03/05 16:45
質問です。
ラジアル基底ってなんですか？
検索掛けても有用な情報はあんましなし…
ラジアル基底ってなんですか？
検索掛けても有用な情報はあんましなし…
520 ：１３２人目の素数さん：03/03/05 16:46
>>519
ゼッテーわざとだろ.
ゼッテーわざとだろ.
521 ：１３２人目の素数さん：03/03/05 19:13
>519 禿しくｽﾚ違い
ttp://www.anc.ed.ac.uk/~mjo/intro/intro.html
ttp://www.anc.ed.ac.uk/~mjo/intro/intro.html
522 ：１３２人目の素数さん：03/03/05 20:19
だ～か～ら～、
RBFニューラルネットじゃなくて、
RBF自体の意味を知りたいの！
パラメータの意味も含めて…
ところで、なんでスレ違い？
質問総合スレじゃないの？
RBFニューラルネットじゃなくて、
RBF自体の意味を知りたいの！
パラメータの意味も含めて…
ところで、なんでスレ違い？
質問総合スレじゃないの？
523 ：１３２人目の素数さん：03/03/05 20:23
丸痴＆１もローカルルールも読まない＆逆切れ、か。
市んでくれ
市んでくれ
524 ：１３２人目の素数さん：03/03/05 20:28
テストの証明問題で最後にＱ．Ｅ．Ｄ
と書いたら友達に笑われました。
証明完了ってはずなのに（某漫画から）
なぜですか。
と書いたら友達に笑われました。
証明完了ってはずなのに（某漫画から）
なぜですか。
525 ：１３２人目の素数さん：03/03/05 20:32
526 ：１３２人目の素数さん：03/03/05 20:41
524です。
友達にキザと言われました。
友達にキザと言われました。
527 ：１３２人目の素数さん：03/03/05 20:56
528 ：１３２人目の素数さん：03/03/05 21:11
しかもしょうかいされたところにかいてあるしまつ
529 ：１３２人目の素数さん：03/03/05 22:01
530 ：１３２人目の素数さん：03/03/07 09:01
2ch歴一週間の者です。
どうしたら→(>>530)のように番号が青くなるのですか？
どうしたら→(>>530)のように番号が青くなるのですか？
531 ：１３２人目の素数さん：03/03/07 09:02
532 ：１３２人目の素数さん：03/03/07 09:11
533 ：１３２人目の素数さん：03/03/07 12:22
>>532
ほらまたできた。
ほらまたできた。
534 ：１３２人目の素数さん：03/03/07 19:32
>>531
低学歴
低学歴
535 ：定時制高校生 ◆HIGH/a/5CE ：03/03/08 15:59
先生方いつも丁寧な返レス＆アドバイス、本当にありがとうございます。
折角教えて下さってるのに進歩するどころかレベルが下がって行ってて
申し訳ありません。今日も急ぎでないので、ﾏﾀｰﾘで宜しくお願いします。
中学入試計算問題のテクニックで
1/6+1/12=1/2*3+1/3*4 ←①
=1/2-1/3+1/3-1/4 ←②
=1/2-1/4=1/4
というのがあるんですが、そんなことしなくても1/6+1/12=3/12=1/4
はすぐ出てしまうので、②のところの意図が良く解りません。
これはこの式ではパッとしないけれどこういう時によくキくよ、
とかいうのがありましたら教えて下さいです。
折角教えて下さってるのに進歩するどころかレベルが下がって行ってて
申し訳ありません。今日も急ぎでないので、ﾏﾀｰﾘで宜しくお願いします。
中学入試計算問題のテクニックで
1/6+1/12=1/2*3+1/3*4 ←①
=1/2-1/3+1/3-1/4 ←②
=1/2-1/4=1/4
というのがあるんですが、そんなことしなくても1/6+1/12=3/12=1/4
はすぐ出てしまうので、②のところの意図が良く解りません。
これはこの式ではパッとしないけれどこういう時によくキくよ、
とかいうのがありましたら教えて下さいです。
536 ：眠男 ◆0.16199102 ：03/03/08 16:16
537 ：眠男 ◆0.16199102 ：03/03/08 16:17
1/12+1/20+1/30+1/42
とかだと楽になるかな...。
とかだと楽になるかな...。
538 ：２号 ◆Ja0EqTuD3k ：03/03/08 17:56
久しぶりです。。
分からない問題があったので質問に来ました。。
正n角形の対角線の個数a(n)をnの式で表せ。ただし、n≧3である。
全く分かりませんです。。
分からない問題があったので質問に来ました。。
正n角形の対角線の個数a(n)をnの式で表せ。ただし、n≧3である。
全く分かりませんです。。
539 ：定時制高校生 ◆HIGH/a/5CE ：03/03/08 19:20
540 ：定時制高校生 ◆HIGH/a/5CE ：03/03/08 19:25
541 ：定時制高校生 ◆HIGH/a/5CE ：03/03/08 19:31
542 ：定時制高校生 ◆HIGH/a/5CE ：03/03/08 19:38
543 ：２号 ◆Ja0EqTuD3k ：03/03/08 21:00
漸化式と数列の項にあるんですよ。
544 ：眠男 ◆0.16199102 ：03/03/08 21:46
>>542
大丈夫ですよ。
>>541
「数列だった」というのはちょっと違うかな？
規則性を持たなくても数が並んだものは数列ですし、
それの和も考えられます。
極端な話、2+5、というのは
数列{2,5}の和、と考えることもできます。
「『数列』のところで習う事項」ですね。
>>543
どうもおひさしぶりです。
>>540、で解決しましたか？
大丈夫ですよ。
>>541
「数列だった」というのはちょっと違うかな？
規則性を持たなくても数が並んだものは数列ですし、
それの和も考えられます。
極端な話、2+5、というのは
数列{2,5}の和、と考えることもできます。
「『数列』のところで習う事項」ですね。
>>543
どうもおひさしぶりです。
>>540、で解決しましたか？
545 ：定時制高校生 ◆HIGH/a/5CE ：03/03/08 23:37
546 ：２号 ◆Ja0EqTuD3k ：03/03/09 11:58
>>544
本当お久しぶりです。
というか、答えの意味がいまいち理解出来ないんですよ。
正(n+1)角形の対角線の個数a(n+1)は、正n角形の対角線の個数a(n)にn-1を
加えたものである。
よって a(n+1)=a(n)+(n-1)
ここで、{a(n)}の階差数列の第n項はn-1
従って、n≧4の時
a(n)=a(3)+Σ_[k=3,n-1](k-1) ←
=a(3)+{Σ_[k=1,n-1](k-1)-(0+1)} ←
=0+1/2(n-1)n-(n-1)-1 ←
=1/2n(n-3)
なぜこう展開されるのかが分かりません。
本当お久しぶりです。
というか、答えの意味がいまいち理解出来ないんですよ。
正(n+1)角形の対角線の個数a(n+1)は、正n角形の対角線の個数a(n)にn-1を
加えたものである。
よって a(n+1)=a(n)+(n-1)
ここで、{a(n)}の階差数列の第n項はn-1
従って、n≧4の時
a(n)=a(3)+Σ_[k=3,n-1](k-1) ←
=a(3)+{Σ_[k=1,n-1](k-1)-(0+1)} ←
=0+1/2(n-1)n-(n-1)-1 ←
=1/2n(n-3)
なぜこう展開されるのかが分かりません。
547 ：１３２人目の素数さん：03/03/09 13:04
>>546
Σ[k=3～n-1] (k-1)
= (Σ[k=1～n-1] (k-1)) - (Σ[k=1～2] (k-1))
= (Σ[k=1～n-1] (k-1)) - ((1-1)+(2-1))
= (Σ[k=1～n-1] (k-1)) - (0+1)
Σ[k=3～n-1] (k-1)
= (Σ[k=1～n-1] (k-1)) - (Σ[k=1～2] (k-1))
= (Σ[k=1～n-1] (k-1)) - ((1-1)+(2-1))
= (Σ[k=1～n-1] (k-1)) - (0+1)
548 ：２号 ◆Ja0EqTuD3k ：03/03/09 13:20
549 ：眠男 ◆0.16199102 ：03/03/09 13:20
>>546
参考までに>>547さんの続きを。
a(3)+{Σ_[k=1,n-1](k-1)-(0+1)}
=a(3)+{Σ_[k=1,n-1](k-1)}-(0+1)
=a(3)+Σ_[k=1,n-1](k)+Σ_[k=1,n-1](-1)-(0+1)
=0+(1/2)(n-1){(n-1)+1}-(n-1)-1
参考までに>>547さんの続きを。
a(3)+{Σ_[k=1,n-1](k-1)-(0+1)}
=a(3)+{Σ_[k=1,n-1](k-1)}-(0+1)
=a(3)+Σ_[k=1,n-1](k)+Σ_[k=1,n-1](-1)-(0+1)
=0+(1/2)(n-1){(n-1)+1}-(n-1)-1
550 ：２号 ◆Ja0EqTuD3k ：03/03/09 14:04
また分からない所が。。
数列{a(n)}において、初項から第n項までの和S(n)とa(n)の間に
S(n)=2a(n)-nの関係があるとき、{a(n)}の一般項を求めよ。
っていう問題なんですけど
a(n+1)=S(n+1)-S(n)である。
従って、与えられた関係式から
a(n+1)={2a(n+1)-(n+1)}-(2a(n)-n)
＊かけ算はありません。全て数列のa(n+1)です。
その後、よって
a(n+1)=2a(n)+1とあるんですが、どうしてこうなるんでしょうか。。
どうも展開が苦手なようです。
数列{a(n)}において、初項から第n項までの和S(n)とa(n)の間に
S(n)=2a(n)-nの関係があるとき、{a(n)}の一般項を求めよ。
っていう問題なんですけど
a(n+1)=S(n+1)-S(n)である。
従って、与えられた関係式から
a(n+1)={2a(n+1)-(n+1)}-(2a(n)-n)
＊かけ算はありません。全て数列のa(n+1)です。
その後、よって
a(n+1)=2a(n)+1とあるんですが、どうしてこうなるんでしょうか。。
どうも展開が苦手なようです。
551 ：１３２人目の素数さん：03/03/09 14:09
552 ：１３２人目の素数さん：03/03/09 14:26
>>546
Σ_[k=3,n-1](k-1) は上にあるように機械的に計算してももちろん構わないけど、
初項、末項、項数がそれぞれ (3)-1 = 2、(n-1)-1 = n-2、n-3 の等差数列の和と見て、
Σ_[k=3,n-1](k-1) = (n-3)n/2 とした方がはるかに早いと思う。
Σ_[k=3,n-1](k-1) は上にあるように機械的に計算してももちろん構わないけど、
初項、末項、項数がそれぞれ (3)-1 = 2、(n-1)-1 = n-2、n-3 の等差数列の和と見て、
Σ_[k=3,n-1](k-1) = (n-3)n/2 とした方がはるかに早いと思う。
553 ：２号 ◆Ja0EqTuD3k ：03/03/09 14:39
554 ：眠男 ◆0.16199102 ：03/03/09 15:02
>>546
私は
Σ_[k=3,n-1](k-1)
=2+3+…+(n-2)
=1+2+3+…+(n-2)-1
=(1/2)(n-1)(n-2)-1
=(n-3)n/2
としましたが、>>552さんの方がはるかに早いですね。
>>550
は、
S(n+1)=2a(n+1)-(n+1)
-) S(n)=2a(n) -n
----------------------
としてもいいですね。
S(n)=2a(n) -n
-)S(n-1)=2a(n-1)-(n-1)
-----------------------
(ただしn≧2) でもいいけど。
私は
Σ_[k=3,n-1](k-1)
=2+3+…+(n-2)
=1+2+3+…+(n-2)-1
=(1/2)(n-1)(n-2)-1
=(n-3)n/2
としましたが、>>552さんの方がはるかに早いですね。
>>550
は、
S(n+1)=2a(n+1)-(n+1)
-) S(n)=2a(n) -n
----------------------
としてもいいですね。
S(n)=2a(n) -n
-)S(n-1)=2a(n-1)-(n-1)
-----------------------
(ただしn≧2) でもいいけど。
555 ：２号 ◆Ja0EqTuD3k ：03/03/09 17:09
二項定理なんですけど、今度は答えがないので悩んでいます。
n＞0,n≧2のとき、次の不等式を証明せよ。
(1+x)^n＞1+nx
nが偶数の時、次の等式を証明せよ。
nC0+nC2+.....+nCn=nC1+nC3+.....+nCn-1=2^n-1
n＞0,n≧2のとき、次の不等式を証明せよ。
(1+x)^n＞1+nx
nが偶数の時、次の等式を証明せよ。
nC0+nC2+.....+nCn=nC1+nC3+.....+nCn-1=2^n-1
556 ：２号 ◆Ja0EqTuD3k ：03/03/09 18:12
また式の展開です。
2^3(k+1)-7(k+1)-1
=8*3^3k-7k-8
=8(2^3k-7k-1)+49k
=49(8m+k)
2^3(k+1)-7(k+1)-1
=8*3^3k-7k-8
=8(2^3k-7k-1)+49k
=49(8m+k)
557 ：１３２人目の素数さん：03/03/09 18:53
>>556
ただの式変形だとしたら間違いだらけですが･･･
ただの式変形だとしたら間違いだらけですが･･･
558 ：眠男 ◆0.16199102 ：03/03/09 19:00
559 ：眠男 ◆0.16199102 ：03/03/09 19:03
>>555
>nが偶数の時、次の等式を証明せよ。
>nC0+nC2+.....+nCn=nC1+nC3+.....+nCn-1=2^n-1
(1-1)^n
を２項定理で展開すればなんとかなりそう。
違ったらゴメン。
>nが偶数の時、次の等式を証明せよ。
>nC0+nC2+.....+nCn=nC1+nC3+.....+nCn-1=2^n-1
(1-1)^n
を２項定理で展開すればなんとかなりそう。
違ったらゴメン。
560 ：１３２人目の素数さん：03/03/09 19:05
>>559
というかその式正しくない気がするのですが。
というかその式正しくない気がするのですが。
右辺は2^(n-1)でしたか。
それなら正しいです。失礼。
それなら正しいです。失礼。
562 ：２号 ◆Ja0EqTuD3k ：03/03/09 19:30
>>557
数学的帰納法の証明で、n=k+1の場合を考えている所の式です。
これは自分が考えたものではなく、解答として掲載されていたものです。
この問題は全文書かなければならないですね。失礼しました。
nが2以上の自然数とき、2^3n-7n-1は49で割り切れることを
数学的帰納法で証明せよ。
2^3n-7n-1は49で割り切れる--------(1)
[1]n=2のとき
2^3*2-7*2-1=49は49で割り切れる。
よってn=2の時(1)は成り立つ。
[2]n=k(k≧2)のとき、(1)が成り立つと仮定すると、mを整数として
2^3k-7k-1=49m
と表わされる。
n=k+1の時を考えると
からが>>556に記してあるものです。
数学的帰納法の証明で、n=k+1の場合を考えている所の式です。
これは自分が考えたものではなく、解答として掲載されていたものです。
この問題は全文書かなければならないですね。失礼しました。
nが2以上の自然数とき、2^3n-7n-1は49で割り切れることを
数学的帰納法で証明せよ。
2^3n-7n-1は49で割り切れる--------(1)
[1]n=2のとき
2^3*2-7*2-1=49は49で割り切れる。
よってn=2の時(1)は成り立つ。
[2]n=k(k≧2)のとき、(1)が成り立つと仮定すると、mを整数として
2^3k-7k-1=49m
と表わされる。
n=k+1の時を考えると
からが>>556に記してあるものです。
563 ：２号 ◆Ja0EqTuD3k ：03/03/09 19:37
564 ：１３２人目の素数さん：03/03/09 19:57
565 ：２号 ◆Ja0EqTuD3k ：03/03/09 20:37
566 ：眠男 ◆0.16199102 ：03/03/09 21:02
>>559
nが偶数のとき、以下の２式が成り立つ。
(1+1)^n=nC0+nC1+nC2+nC3+...+nCn=2^n
(1-1)^n=nC0-nC1+nC2-nC3+...-nCn=0
この２式を辺々足した物と引いた物を考えれば大丈夫。
nが偶数のとき、以下の２式が成り立つ。
(1+1)^n=nC0+nC1+nC2+nC3+...+nCn=2^n
(1-1)^n=nC0-nC1+nC2-nC3+...-nCn=0
この２式を辺々足した物と引いた物を考えれば大丈夫。
567 ：?Q?? ◆Ja0EqTuD3k ：03/03/09 22:47
568 ：数学野郎 ◆eNwncubcDk ：03/03/09 22:50
2号さんお久しぶりです勉強のほう健闘をいのってます
569 ：２号 ◆Ja0EqTuD3k ：03/03/09 22:56
570 ：定時制高校生 ◆HIGH/a/5CE ：03/03/09 23:47
>>569 まだまだ高校生活これからですね♪
勉強も学生生活も、いっぱいエンジョイして下さいね（´∀｀）
で、眠男 ◆0.16199102 先生
本スレ>>408からの出題ですが、
「体に良くない食べ物≠果物←（果物は体に良くないことはない）」
と考えて、「メロン＝果物（体に良くないことはない）」
「トマト（←野菜≠果物）＝体にいい」
「正しい」→○「誤りである」→×「必ずしも正しくない」→△
・イチゴは体にいい△（体に良くないことはない）
・トマトは果物である△体にいい（体に良くないことはない）
・メロンは体にいい△（体に良くないことはない）
・メロンでない果物は体に良いとはかぎらない ○
・イチゴでない果物は体に良いとはかぎらない ○
と私は思うのですが、どうでしょうか？？
勉強も学生生活も、いっぱいエンジョイして下さいね（´∀｀）
で、眠男 ◆0.16199102 先生
本スレ>>408からの出題ですが、
「体に良くない食べ物≠果物←（果物は体に良くないことはない）」
と考えて、「メロン＝果物（体に良くないことはない）」
「トマト（←野菜≠果物）＝体にいい」
「正しい」→○「誤りである」→×「必ずしも正しくない」→△
・イチゴは体にいい△（体に良くないことはない）
・トマトは果物である△体にいい（体に良くないことはない）
・メロンは体にいい△（体に良くないことはない）
・メロンでない果物は体に良いとはかぎらない ○
・イチゴでない果物は体に良いとはかぎらない ○
と私は思うのですが、どうでしょうか？？
571 ：１３２人目の素数さん：03/03/10 00:14
仮定がはっきりしないなあ。
食品全体の集合……食
果物全体の集合……果 （⊂食）
野菜全体の集合……野 （⊂食）
体にいい食品全体の集合……良 （⊂食）
体に悪い食品全体の集合……悪 （⊂食）
どちらでもない食品全体の集合……中 （⊂食）
としたとき、各集合はどれも空でなく、
果∩野≠Φ
良∩悪≠Φ
悪∩中≠Φ
中∩良≠Φ
良∪悪∪中＝食
と考えていいのかな？
食品全体の集合……食
果物全体の集合……果 （⊂食）
野菜全体の集合……野 （⊂食）
体にいい食品全体の集合……良 （⊂食）
体に悪い食品全体の集合……悪 （⊂食）
どちらでもない食品全体の集合……中 （⊂食）
としたとき、各集合はどれも空でなく、
果∩野≠Φ
良∩悪≠Φ
悪∩中≠Φ
中∩良≠Φ
良∪悪∪中＝食
と考えていいのかな？
572 ：眠男 ◆0.16199102 ：03/03/10 00:18
しくった。
各集合はどれも空でなく、
果∩野＝Φ
良∩悪＝Φ
悪∩中＝Φ
中∩良＝Φ
良∪悪∪中＝食
ね。要するに全ての食品は、
悪中良のどれか１つであるということ。
各集合はどれも空でなく、
果∩野＝Φ
良∩悪＝Φ
悪∩中＝Φ
中∩良＝Φ
良∪悪∪中＝食
ね。要するに全ての食品は、
悪中良のどれか１つであるということ。
さらに問題文の仮定より、
悪∩果＝Φ
m(elon)∈果
t(omato)∈野
イティゴはどっちなのかな
悪∩果＝Φ
m(elon)∈果
t(omato)∈野
イティゴはどっちなのかな
575 ：眠男 ◆0.16199102 ：03/03/10 03:31
>>570
ちょっと眠いのですが、おそらく全部OKだと思います。
それでは、
「食べ物が体にいいものと体によくないもの
の２種類しか存在しない」
「果物でないものはイチゴではない」
の二つの条件を「正しい」として追加したときは
５つの答はどうなるでしょうか？
前提があいまいな問題を出してしまいましたね。。。。ちと反省。
ちょっと眠いので今日はここまで。
ひとまず、
「命題・真・偽・否定」「逆・裏・対偶」
「ベン図」「必要条件・十分条件」
あたりを勉強しておくと、
この手のことが客観的につかめるようになるかと思いますよ。
「pであればqである」
が真である時、qを表す集合Qとpを表す集合Pが
それぞれどういう包含関係になっているか、
ベン図を使って「理解」できるところまでいけば
この手の問題はしっくりいくと思います。
（「qであればpである」時も同様）
私は国語からは離れているけど、
作者の「言っていない」引っ掛けに
かからなくなる可能性も上がるかと。
ちょっと眠いのですが、おそらく全部OKだと思います。
それでは、
「食べ物が体にいいものと体によくないもの
の２種類しか存在しない」
「果物でないものはイチゴではない」
の二つの条件を「正しい」として追加したときは
５つの答はどうなるでしょうか？
前提があいまいな問題を出してしまいましたね。。。。ちと反省。
ちょっと眠いので今日はここまで。
ひとまず、
「命題・真・偽・否定」「逆・裏・対偶」
「ベン図」「必要条件・十分条件」
あたりを勉強しておくと、
この手のことが客観的につかめるようになるかと思いますよ。
「pであればqである」
が真である時、qを表す集合Qとpを表す集合Pが
それぞれどういう包含関係になっているか、
ベン図を使って「理解」できるところまでいけば
この手の問題はしっくりいくと思います。
（「qであればpである」時も同様）
私は国語からは離れているけど、
作者の「言っていない」引っ掛けに
かからなくなる可能性も上がるかと。
576 ：眠男 ◆0.16199102 ：03/03/10 03:39
>>578
本スレでは
・イチゴは果物か野菜か、そもそも食べ物であるのか？
というのは決定していない、という前提ですね。
そこに一般常識としての
「イチゴは果物である」を「真とする」どうか？
が問題になると思います。それで答が分かれてしまいますね。
自作でない問題を探してみようかな。
本スレでは
・イチゴは果物か野菜か、そもそも食べ物であるのか？
というのは決定していない、という前提ですね。
そこに一般常識としての
「イチゴは果物である」を「真とする」どうか？
が問題になると思います。それで答が分かれてしまいますね。
自作でない問題を探してみようかな。
577 ：１３２人目の素数さん：03/03/10 03:55
>>576
一般常識としてメロンは野菜である事を知っての出題、発言ですか?
一般常識としてメロンは野菜である事を知っての出題、発言ですか?
578 ：眠男 ◆0.16199102 ：03/03/10 12:42
579 ：眠男 ◆0.16199102 ：03/03/10 12:48
Google「メロンは野菜」
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&inlang=ja&ie=Shift_JIS&newwindow=1&c2coff=1&q=%83%81%83%8D%83%93%82%CD%96%EC%8D%D8&lr=
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&inlang=ja&ie=Shift_JIS&newwindow=1&c2coff=1&q=%83%81%83%8D%83%93%82%CD%96%EC%8D%D8&lr=
580 ：定時制高校生 ◆HIGH/a/5CE ：03/03/10 16:03
>>571 >>573-574先生
何て美しい書き方！（・∀・感動) そしてΦ←を初めて見ました。
気になるので今からぐぐってきます。野菜vs果物。むつかしいですね。
>>575 眠男先生
「命題・真・偽・否定」「逆・裏・対偶」等書いてある参考書が
やっと見つかったのでしばらくこれ見て考えてみます。
問題提起ありがとうございました。ﾏﾀｵﾈｶﾞｲｼﾏｽ...
何て美しい書き方！（・∀・感動) そしてΦ←を初めて見ました。
気になるので今からぐぐってきます。野菜vs果物。むつかしいですね。
>>575 眠男先生
「命題・真・偽・否定」「逆・裏・対偶」等書いてある参考書が
やっと見つかったのでしばらくこれ見て考えてみます。
問題提起ありがとうございました。ﾏﾀｵﾈｶﾞｲｼﾏｽ...
581 ：１３２人目の素数さん：03/03/11 02:41
空集合の記号をギリシア文字のφで代用するのは日本だけではないけれど、
本来は異なる記号。Unicodeでも emptyset には専用のコードポイントが
与えられていて、字形としてはむしろ０か〇に／を重ねた方が近い。
数学の場合、φは黄金比を表すのにしばしば使う。
本来は異なる記号。Unicodeでも emptyset には専用のコードポイントが
与えられていて、字形としてはむしろ０か〇に／を重ねた方が近い。
数学の場合、φは黄金比を表すのにしばしば使う。
582 ：１３２人目の素数さん：03/03/11 02:43
583 ：定時制高校生 ◆HIGH/a/5CE ：03/03/11 06:46
>>581-582先生 丁寧にご指導ありがとうございます。
こういう証明の問題って慣れれば大丈夫なのかも知れませんが、
まず最初から書いていく順番が解らない（泣）文章は既に書いてあって
穴が開いてるもので練習するより他ないんでしょうけど。
Φについてはφと∮が変換すると出ますが、>>581先生はφをお使いですね。
φ∮機種依存かな？学校ではXとχを混同しない様に、とか教えられましたけど
よく解らないので書くときは)(←こんな感じでXとしてますが、もし
間違っていたら教えて下さいです。
こういう証明の問題って慣れれば大丈夫なのかも知れませんが、
まず最初から書いていく順番が解らない（泣）文章は既に書いてあって
穴が開いてるもので練習するより他ないんでしょうけど。
Φについてはφと∮が変換すると出ますが、>>581先生はφをお使いですね。
φ∮機種依存かな？学校ではXとχを混同しない様に、とか教えられましたけど
よく解らないので書くときは)(←こんな感じでXとしてますが、もし
間違っていたら教えて下さいです。
584 ：１３２人目の素数さん：03/03/11 14:18
>>583
∮はおそらく周回積分の記号ではないかな。Φはφの大文字だが、
┰
┃
┸
のように上下にヒゲがついているフォントも多い。
そういうフォントでは空集合にはとても見えないので小文字のφの方がまだ良いと思う。
多分もっとも誤解がないのは { } だと思う。
∮はおそらく周回積分の記号ではないかな。Φはφの大文字だが、
┰
┃
┸
のように上下にヒゲがついているフォントも多い。
そういうフォントでは空集合にはとても見えないので小文字のφの方がまだ良いと思う。
多分もっとも誤解がないのは { } だと思う。
585 ：１３２人目の素数さん：03/03/11 19:01
>>583
例えば、a,bはそれぞれ奇数か偶数なので、4通りの組み合わせしかないから、
その4通りの組み合わせで積 ab が奇数になるか偶数になるかどうかを示して、
積 ab が奇数になるときは a がいつも奇数になっていることを確認すればよい。
例えば、a,bはそれぞれ奇数か偶数なので、4通りの組み合わせしかないから、
その4通りの組み合わせで積 ab が奇数になるか偶数になるかどうかを示して、
積 ab が奇数になるときは a がいつも奇数になっていることを確認すればよい。
586 ：定時制高校生 ◆HIGH/a/5CE ：03/03/11 23:03
>>584先生 上下にヒゲ付きフォントですか。
という事は結局{}を使えば無難ということですね。ありがとうございます。
>>585先生 仮定、証明、結論の順番でいくのですね。主に「示して」の部分が
スムーズに書けないせいで、ぐちゃぐちゃで哀れな答えになっているんです（ｗ
噛み砕いて頂いてありがとうございます。
練習すれば先生方みたいに簡潔でエレガントな答案が書けるかな(･∀･）
一朝一夕では無理でしょうけど、練習積んで頑張りますね。
という事は結局{}を使えば無難ということですね。ありがとうございます。
>>585先生 仮定、証明、結論の順番でいくのですね。主に「示して」の部分が
スムーズに書けないせいで、ぐちゃぐちゃで哀れな答えになっているんです（ｗ
噛み砕いて頂いてありがとうございます。
練習すれば先生方みたいに簡潔でエレガントな答案が書けるかな(･∀･）
一朝一夕では無理でしょうけど、練習積んで頑張りますね。
587 ：１３２人目の素数さん：03/03/12 13:25
>>586
> 仮定、証明、結論の順番でいくのですね。
ちょっと違う。命題 P を仮定したときに結論である命題 Q が導かれる場合、
それは命題 [PならばQ] の証明になっている。例をあげてみる。
命題：△ABCが正三角形ならば△ABCは二等辺三角形
証明：△ABCが正三角形ならば3辺の長さは等しいので、2辺の長さが等しい。
よって△ABCは二等辺三角形 ■
これは [[△ABCが正三角形]ならば[△ABCは二等辺三角形]] の証明であって、
[△ABCは二等辺三角形] の証明ではない。
またこの例は逆が成り立たない例になっている。
反例：AB＝BCかつBC≠CAのとき△ABCは二等辺三角形だが正三角形ではない。
([[△ABCが二等辺三角形]ならば[△ABCは正三角形]] は偽)
> 仮定、証明、結論の順番でいくのですね。
ちょっと違う。命題 P を仮定したときに結論である命題 Q が導かれる場合、
それは命題 [PならばQ] の証明になっている。例をあげてみる。
命題：△ABCが正三角形ならば△ABCは二等辺三角形
証明：△ABCが正三角形ならば3辺の長さは等しいので、2辺の長さが等しい。
よって△ABCは二等辺三角形 ■
これは [[△ABCが正三角形]ならば[△ABCは二等辺三角形]] の証明であって、
[△ABCは二等辺三角形] の証明ではない。
またこの例は逆が成り立たない例になっている。
反例：AB＝BCかつBC≠CAのとき△ABCは二等辺三角形だが正三角形ではない。
([[△ABCが二等辺三角形]ならば[△ABCは正三角形]] は偽)
588 ：定時制高校生 ◆HIGH/a/5CE ：03/03/13 01:09
>>587先生 これは定義ですけど、こういう書き方はＯＫですか？
Ｐ（△ＡＢＣは二つの辺が等しい）⇒Ｑ（△ＡＢＣは二等辺三角形である）
△ＡＢＣは二つの辺が等しいので二等辺三角形である。
また、二等辺三角形であれば二つの辺が等しい。Ｐ⇔Ｑ
今日一日中、
逆も成り立つものを考えていたけどこれしか思い浮かびませんでした（ｗ
Ｐ（△ＡＢＣは二つの辺が等しい）⇒Ｑ（△ＡＢＣは二等辺三角形である）
△ＡＢＣは二つの辺が等しいので二等辺三角形である。
また、二等辺三角形であれば二つの辺が等しい。Ｐ⇔Ｑ
今日一日中、
逆も成り立つものを考えていたけどこれしか思い浮かびませんでした（ｗ
589 ：１３２人目の素数さん：03/03/13 01:37
>>588
まず書き方だけど、数学では一文字変数は対象の名前の代わりにする。
また変数の直後に括弧が開いているとき、その変数は関数とみなす習慣があるので、
「Ｐ（△ＡＢＣは二つの辺が等しい）⇒Ｑ（△ＡＢＣは二等辺三角形である）」
というのはすごく読みにくい。だから、
P,Q をそれぞれ命題「△ＡＢＣは二つの辺が等しい」と
「△ＡＢＣは二等辺三角形である」とするとき、P⇒Q
のように書くべし。
んで内容は正しいが、やっぱり定義を持ってくるのは気持ちわるい。
PでQを定義する場合、もし記号を当てるなら Q≡P くらいでしょう。
PでQを定義するというのは数の代入 a=1 と同様に以降の P の出現を
Q で置換えることができるという意味で使う。置換えができるので当然PとQは同値。
命題を置き換えられるというのは真偽とはまた違うものだという気分がある。
定義は名前をつける操作で、PでQを定義した場合、PとQは「同一」の命題だが、
しかし、PとQが同値であるとはPとQの真偽が「等しい」としか言っていない。
前者は宣言だが後者は導かれるもの。
まず書き方だけど、数学では一文字変数は対象の名前の代わりにする。
また変数の直後に括弧が開いているとき、その変数は関数とみなす習慣があるので、
「Ｐ（△ＡＢＣは二つの辺が等しい）⇒Ｑ（△ＡＢＣは二等辺三角形である）」
というのはすごく読みにくい。だから、
P,Q をそれぞれ命題「△ＡＢＣは二つの辺が等しい」と
「△ＡＢＣは二等辺三角形である」とするとき、P⇒Q
のように書くべし。
んで内容は正しいが、やっぱり定義を持ってくるのは気持ちわるい。
PでQを定義する場合、もし記号を当てるなら Q≡P くらいでしょう。
PでQを定義するというのは数の代入 a=1 と同様に以降の P の出現を
Q で置換えることができるという意味で使う。置換えができるので当然PとQは同値。
命題を置き換えられるというのは真偽とはまた違うものだという気分がある。
定義は名前をつける操作で、PでQを定義した場合、PとQは「同一」の命題だが、
しかし、PとQが同値であるとはPとQの真偽が「等しい」としか言っていない。
前者は宣言だが後者は導かれるもの。
590 ：１３２人目の素数さん：03/03/13 01:37
それと、⇒や⇔という記号を使うことはあまり勧めない。
まあ自分のノートに使う分には構わないけど、命題そのものを操作する
ときでなければ記号を使っても特にメリットはない。
それだけでなく答案に断わりなく使った場合は減点覚悟で望むべし。
まあ自分のノートに使う分には構わないけど、命題そのものを操作する
ときでなければ記号を使っても特にメリットはない。
それだけでなく答案に断わりなく使った場合は減点覚悟で望むべし。
591 ：１３２人目の素数さん：03/03/13 01:49
>>588
> 逆も成り立つものを考えていたけどこれしか思い浮かびませんでした（ｗ
中学の範囲では多くの推論が必要十分条件を使って行なわれるので、
逆が成り立つものは幾何の範囲でももっとあると思う。例えば
「二等辺三角形の2角は等しい」(△ABCが二等辺三角形ならば△ABCの2角は等しい)
> 逆も成り立つものを考えていたけどこれしか思い浮かびませんでした（ｗ
中学の範囲では多くの推論が必要十分条件を使って行なわれるので、
逆が成り立つものは幾何の範囲でももっとあると思う。例えば
「二等辺三角形の2角は等しい」(△ABCが二等辺三角形ならば△ABCの2角は等しい)
592 ：定時制高校生 ◆HIGH/a/5CE ：03/03/13 01:52
>>580-590先生 こんなに丁寧に…ほんとに恐れ入ります。
「前者は宣言だが後者は導かれるもの」この一行でもやもやが完全に解けました。
「変数の直後に括弧」自分の書き方が何故見にくいのかも良く解りました。
教えて頂けなかったら、と思うとゾッとします。→減点覚悟で望むべし。
若干気になるところは残りますが、今日で大事なところは掴めた様な気がします。
同じ内容で何日も引っ張って申し訳ありません。ありがとうございました。
「前者は宣言だが後者は導かれるもの」この一行でもやもやが完全に解けました。
「変数の直後に括弧」自分の書き方が何故見にくいのかも良く解りました。
教えて頂けなかったら、と思うとゾッとします。→減点覚悟で望むべし。
若干気になるところは残りますが、今日で大事なところは掴めた様な気がします。
同じ内容で何日も引っ張って申し訳ありません。ありがとうございました。
593 ：定時制高校生 ◆HIGH/a/5CE ：03/03/13 02:06
>>591先生
そうなんです。２年生の問題集引っ張り出して、尚かつ少ない知識の中から
沢山組み合わせを考えたんですよ。 二等辺三角形∪、直角三角形∪、
直角二等辺三角形∩とか。三角定規見つめすぎですかね（ｗ
そうなんです。２年生の問題集引っ張り出して、尚かつ少ない知識の中から
沢山組み合わせを考えたんですよ。 二等辺三角形∪、直角三角形∪、
直角二等辺三角形∩とか。三角定規見つめすぎですかね（ｗ
594 ：眠男 ◆0.16199102 ：03/03/13 04:45
証明は紙に書いた物をうpして見てもらうといいと思うよ。
595 ：定時制高校生 ◆HIGH/a/5CE ：03/03/13 11:57
>>594 その様ですね。でもスキャナないんですよ…（泣
デジカメで撮ったのでもいいかなぁ。うＰできる方法考えてみます。
デジカメで撮ったのでもいいかなぁ。うＰできる方法考えてみます。
596 ：１３２人目の素数さん：03/03/13 20:32
質問です。
（-X）2乗っていくらですか？
ｴｯｸｽ2乗でおｋですか？
この場合、２がマイナスにかかっていてマイナスがプラスになる
そんでエックスには2をつける。 と
こうなのか、それとも
エックスに2を代入するのかな
エックスに2を代入した場合2になる ってどっちですか？
あと2の2乗が4 2の1乗が2 なぜ2の0乗は1なのですか？
（-X）2乗っていくらですか？
ｴｯｸｽ2乗でおｋですか？
この場合、２がマイナスにかかっていてマイナスがプラスになる
そんでエックスには2をつける。 と
こうなのか、それとも
エックスに2を代入するのかな
エックスに2を代入した場合2になる ってどっちですか？
あと2の2乗が4 2の1乗が2 なぜ2の0乗は1なのですか？
597 ：とある高校生 ◆cN3Toaru2. ：03/03/13 20:36
>>596
(-x)の２乗とは、(-x)・(-x)のことですよ。つまり
(-x)^2＝(-x)・(-x)＝(-1)・(-1)・x・x＝x^2
です。
０乗については、指数法則(a^p)・(a^q)＝a^(p+q)
に基づいた拡張を考えます。
ひとまず初ｶｷｺなのでここらへんで様子見します。。。
(-x)の２乗とは、(-x)・(-x)のことですよ。つまり
(-x)^2＝(-x)・(-x)＝(-1)・(-1)・x・x＝x^2
です。
０乗については、指数法則(a^p)・(a^q)＝a^(p+q)
に基づいた拡張を考えます。
ひとまず初ｶｷｺなのでここらへんで様子見します。。。
age
599 ：１３２人目の素数さん：03/03/14 00:41
参考書のことで質問します。
理解しやすい数学という文英堂の本で勉強しています。この本をやりおわ
ったあとに青チャートか研文書院から出ている大学への数学スタンダード
版のどちらかをやろうと思っています。どちらがよいでしょうか。それと
も他に良い本があれば教えていただきたいのです。
理解しやすい数学という文英堂の本で勉強しています。この本をやりおわ
ったあとに青チャートか研文書院から出ている大学への数学スタンダード
版のどちらかをやろうと思っています。どちらがよいでしょうか。それと
も他に良い本があれば教えていただきたいのです。
600 ：１３２人目の素数さん：03/03/14 01:25
601 ：１３２人目の素数さん：03/03/14 01:25
青チャートに一票
602 ：眠男 ◆0.16199102 ：03/03/14 01:55
603 ：２号 ◆Ja0EqTuD3k ：03/03/14 01:57
>>599
２～３周はした方がいいと思われますよ。。
２～３周はした方がいいと思われますよ。。
604 ：１３２人目の素数さん：03/03/14 02:08
605 ：バカ高校質問野郎：03/03/21 13:57
(2n)Ｃn＝
左辺はどうなるんですか？
左辺はどうなるんですか？
定義どおりにしかならないんだが？
607 ：１３２人目の素数さん：03/03/21 14:46
608 ：６０５：03/03/21 14:55
mCn ＝ m(m-1)…(m-n+1)／n!
あっとる？
あっとる？
609 ：１３２人目の素数さん：03/03/21 15:11
>>608
そのmの所に、2nを入れただけで(2n)Ｃnなんだが…
そのmの所に、2nを入れただけで(2n)Ｃnなんだが…
610 ：６０５：03/03/21 15:18
大学への数学には
2nＣm ＝ (2n)!／n!n!
になってるんだか、これは上のやつに2nを入れたやつと等しくなるの？
2nＣm ＝ (2n)!／n!n!
になってるんだか、これは上のやつに2nを入れたやつと等しくなるの？
611 ：１３２人目の素数さん：03/03/21 15:23
612 ：１３２人目の素数さん：03/03/21 15:31
むしろ mCn = m!/{n!(m-n)!} が定義かと
613 ：１３２人目の素数さん：03/03/21 15:44
誰かぁ：a＞0， b＞0 のとき実数xに対して，a^x・b^x＝(ab)^xであることを示せ。
を示してくれ。（大学受験の範囲で）
を示してくれ。（大学受験の範囲で）
614 ：１３２人目の素数さん：03/03/21 15:58
実数乗って高校で習ったっけ？
有理数乗なら習ったが・・・
有理数乗なら習ったが・・・
615 ：１３２人目の素数さん：03/03/21 16:00
両辺の対数をとる・・・ってのはだめかな
alogb = log(b^a) の証明自体a,bが自然数でしかやってなかったような気もする・・・。
alogb = log(b^a) の証明自体a,bが自然数でしかやってなかったような気もする・・・。
616 ：１３２人目の素数さん：03/03/21 16:01
>>613
近似. 収束.
近似. 収束.
617 ：１３２人目の素数さん：03/03/21 16:25
>>613
[1] (a^x)(a^y) = a^(x+y)
[2] (a^x)^y = a^(xy)
[3] ∀b＞0∀c＞0∃t s.t. b^t=c
この３つを仮定として使用可能なら、証明できる。
[1] (a^x)(a^y) = a^(x+y)
[2] (a^x)^y = a^(xy)
[3] ∀b＞0∀c＞0∃t s.t. b^t=c
この３つを仮定として使用可能なら、証明できる。
618 ：１３２人目の素数さん：03/03/21 20:01
助けてください・・・
自分家庭教師をやっています。
教え子は小6、今年で中一になります。
今小数を教えていますが、教えるのが大変です。
問題は数の大小です。
１．６と１６．０、どっちが大きいかわからないのです。
また、１．６が１と２の間にあることもわからないのです。
１から１０まで整数を書かせて、どこらへんに１．６はある？
ときいたら８のあたりと言います。今度は０から１０まで０．１ずつ書かせて、
「１．６は、１の下にあって、２の上にあるでしょ？
だから１より大きくて、２より小さいんだよ」と教えても、次に
じゃあ１．５は、１より大きい？小さい？と聞くと、「小さい」とかぶっこきます。
だからてめえ、１．５は１より下にかいてあるんだから１より大きいんだよ！
・・・とキレそうになりますが、相手は小6なんで、殴るわけにもいきません。
また、たし算のために、整数に小数をつける説明をやっています。
１＝１．０というのはどうやって説明すればいいのでしょうか。
つーか、頭悪すぎる・・・。このまま中１にさせるわけにはいかんし・・・
疲れた・・・
自分家庭教師をやっています。
教え子は小6、今年で中一になります。
今小数を教えていますが、教えるのが大変です。
問題は数の大小です。
１．６と１６．０、どっちが大きいかわからないのです。
また、１．６が１と２の間にあることもわからないのです。
１から１０まで整数を書かせて、どこらへんに１．６はある？
ときいたら８のあたりと言います。今度は０から１０まで０．１ずつ書かせて、
「１．６は、１の下にあって、２の上にあるでしょ？
だから１より大きくて、２より小さいんだよ」と教えても、次に
じゃあ１．５は、１より大きい？小さい？と聞くと、「小さい」とかぶっこきます。
だからてめえ、１．５は１より下にかいてあるんだから１より大きいんだよ！
・・・とキレそうになりますが、相手は小6なんで、殴るわけにもいきません。
また、たし算のために、整数に小数をつける説明をやっています。
１＝１．０というのはどうやって説明すればいいのでしょうか。
つーか、頭悪すぎる・・・。このまま中１にさせるわけにはいかんし・・・
疲れた・・・
619 ：１３２人目の素数さん：03/03/21 21:57
>>618
まず、その生徒はやる気はありますか？
ないのなら、俺には解決法が見つかりません。スマソ。
やる気があるのなら、計算ドリルを勧めます。
小学生の時誰もがやった計算ドリル。同じような問題が２０問くらいずらっと並んでる奴ね。
まず、その生徒はやる気はありますか？
ないのなら、俺には解決法が見つかりません。スマソ。
やる気があるのなら、計算ドリルを勧めます。
小学生の時誰もがやった計算ドリル。同じような問題が２０問くらいずらっと並んでる奴ね。
620 ：１３２人目の素数さん：03/03/21 22:00
>>618
後、1=1.0について
教科書は使っていますか？学校で使う教科書。
基本レベルでは、実はあれってものすごく分かりやすい説明がされています。
俺は小学の教科書は持っていませんが、教科書で「小数」はどのように説明されているか・・・を見てみましょう。
後、1=1.0について
教科書は使っていますか？学校で使う教科書。
基本レベルでは、実はあれってものすごく分かりやすい説明がされています。
俺は小学の教科書は持っていませんが、教科書で「小数」はどのように説明されているか・・・を見てみましょう。
621 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 00:30
619,620に同意。
小数のような素朴な概念の習得には
「概念の理解」と「計算での操作能力」の両面が絶対必要。
前者は体温計や体重計といった身近な例を通じての量の概念の例示から、
後者はドリルで体が覚えるまで、
というのがオーソドックスなアプローチかと。
小数のような素朴な概念の習得には
「概念の理解」と「計算での操作能力」の両面が絶対必要。
前者は体温計や体重計といった身近な例を通じての量の概念の例示から、
後者はドリルで体が覚えるまで、
というのがオーソドックスなアプローチかと。
622 ：１３２人目の素数さん：03/03/24 15:50
すいません、質問なのですが、センター試験の傾向を教えていただけませんか？
基礎的な事と言うのは知っているのですが、いくらなんでも因数分解みたいな単純な計算問題は
でませんよね？
よろしくお願いします。
基礎的な事と言うのは知っているのですが、いくらなんでも因数分解みたいな単純な計算問題は
でませんよね？
よろしくお願いします。
623 ：１３２人目の素数さん：03/03/24 16:03
624 ：１３２人目の素数さん：03/03/24 16:05
625 ：１３２人目の素数さん：03/03/24 16:06
626 ：傾向なんてねーよ！！：03/03/24 16:06
>>622
マークシート方式。内容は基礎・標準レベル。ただし計算で時間を喰う。
マークシート方式。内容は基礎・標準レベル。ただし計算で時間を喰う。
627 ：１３２人目の素数さん：03/03/24 16:08
628 ：１３２人目の素数さん：03/03/24 16:16
>>624,626,627
ありがとうございます。
ところで、今あるサイトを見てきたのですが、
センター試験のみでしか数学を使わない場合、
対策問題集などを２，３冊やれば7割程度はとれる。
と書いてあったのですが、本当ですか？
当方相当の数学馬鹿なので消極的な方法しか取れない……鬱
ありがとうございます。
ところで、今あるサイトを見てきたのですが、
センター試験のみでしか数学を使わない場合、
対策問題集などを２，３冊やれば7割程度はとれる。
と書いてあったのですが、本当ですか？
当方相当の数学馬鹿なので消極的な方法しか取れない……鬱
629 ：１３２人目の素数さん：03/03/24 16:52
630 ：眠男 ◆0.16199102 ：03/03/25 11:14
>>628
ひとまず過去問の本試（今年度除く）を60分でやってみると
実力が分かります。
でも数学嫌いなようなので、それをやると自信をなくすかと。
本試験より若干簡単な、
代ゼミのいわゆる「白本」をできるようにするのがいいと思います。
それの前に分野別のもの
（代ゼミ「センターマーク基礎問題集」
とかいうヤツが簡単なので、それから始めるのがいいかな？）
を夏の終わりくらいまでに完成させるべし。
それが理解できないようなら、自分で理解できそうな参考書を
見つけてください。
（本屋にある本を全てチェックするくらいのつもりで）
あとは大学受験板で聞くのがよろしいかと。
ひとまず過去問の本試（今年度除く）を60分でやってみると
実力が分かります。
でも数学嫌いなようなので、それをやると自信をなくすかと。
本試験より若干簡単な、
代ゼミのいわゆる「白本」をできるようにするのがいいと思います。
それの前に分野別のもの
（代ゼミ「センターマーク基礎問題集」
とかいうヤツが簡単なので、それから始めるのがいいかな？）
を夏の終わりくらいまでに完成させるべし。
それが理解できないようなら、自分で理解できそうな参考書を
見つけてください。
（本屋にある本を全てチェックするくらいのつもりで）
あとは大学受験板で聞くのがよろしいかと。
631 ：２号 ◆Ja0EqTuD3k ：03/03/29 11:52
保守
632 ：１３２人目の素数さん：03/03/30 21:00
0 ≧ ∞ <-
633 ：１３２人目の素数さん：03/04/02 19:36
数学が得意になるにはどうすればいいでしょうか？ 教えてください。
634 ：１３２人目の素数さん：03/04/02 19:42
>>633
好奇心、才能、努力、根気。良い師、良い本。
好奇心、才能、努力、根気。良い師、良い本。
635 ：浪人厨 ◆HIGH/a/5CE ：03/04/03 01:32
定時制高校生からＨＮ改めました。改めて先生方宜しくお願いしますです。
今日も急いでおりませんので、お手隙の先生いらっしゃいましたら
よろしくお願いします。
輪環の順、というのが解りません。
例えば
(a+b+c)(a-b-c)(a+b-c)(a-b+c)
=(a+b+c)(a-b-c)(b-c-a)(c-a-b)
アルファベットの順番に並ばないのが不思議なのです。
ﾄﾞｳｼﾃﾅﾝﾃﾞｽｶ??
今日も急いでおりませんので、お手隙の先生いらっしゃいましたら
よろしくお願いします。
輪環の順、というのが解りません。
例えば
(a+b+c)(a-b-c)(a+b-c)(a-b+c)
=(a+b+c)(a-b-c)(b-c-a)(c-a-b)
アルファベットの順番に並ばないのが不思議なのです。
ﾄﾞｳｼﾃﾅﾝﾃﾞｽｶ??
636 ：１３２人目の素数さん：03/04/03 03:03
>>635
俺も正確な定義は知らないんだが…
輪環の順というのは、対称式や交代式を「見やすく」
書くための方法で、これに従って書くと、それが
対称式または交代式であることが一目でわかる
というメリットがある（と思う）。
たとえば、(a-b)(b-c)(a-c) は -(a-b)(b-c)(c-a) と書く。
こうするとカッコの中身は、式の形はどれも△-○と同じで、
文字だけを順にぐるりと回したものになってるので、
一目で対称式か交代式だとわかる。
(a+b+c)(a-b-c)(a+b-c)(a-b+c) これも同じで、
このままではどうなのかよくわからないけど
(a+b+c)(a-b-c)(b-c-a)(c-a-b)
ア イ ウ エ
と書くと、アは対称式なので放置、イウエはどれも
△-○-□という形で文字だけをa→b→c→と回した
ものになってるので、対称式か交代式だとわかる。
俺も正確な定義は知らないんだが…
輪環の順というのは、対称式や交代式を「見やすく」
書くための方法で、これに従って書くと、それが
対称式または交代式であることが一目でわかる
というメリットがある（と思う）。
たとえば、(a-b)(b-c)(a-c) は -(a-b)(b-c)(c-a) と書く。
こうするとカッコの中身は、式の形はどれも△-○と同じで、
文字だけを順にぐるりと回したものになってるので、
一目で対称式か交代式だとわかる。
(a+b+c)(a-b-c)(a+b-c)(a-b+c) これも同じで、
このままではどうなのかよくわからないけど
(a+b+c)(a-b-c)(b-c-a)(c-a-b)
ア イ ウ エ
と書くと、アは対称式なので放置、イウエはどれも
△-○-□という形で文字だけをa→b→c→と回した
ものになってるので、対称式か交代式だとわかる。
補足だけど、式が輪環の順で与えられれば、
それは対称式か交代式だとすぐわかる。
しかし、対称式なのか、それとも交代式なのか、
を判別するのは、式が複雑になると難しい。と思う。
それは対称式か交代式だとすぐわかる。
しかし、対称式なのか、それとも交代式なのか、
を判別するのは、式が複雑になると難しい。と思う。
638 ：浪人厨 ◆HIGH/a/5CE ：03/04/03 11:38
>>637先生
解説ありがとうございます。
対称式か交代式か、というのは考え付きませんでした。
式を尚簡単なものにしてみますが、
ab+ac+bc→bc+ca+ab（参考書ではこれが正解）というのは、
ab+bc+caでもいいですか？駄目ですか？
a a
↓↑ ↑↓
b→c b←c
どこから始まって、→がどちらを向いててどれがどれの隣なのか
いまいち解らないのは計算力が足りないせいでしょうか。
解説ありがとうございます。
対称式か交代式か、というのは考え付きませんでした。
式を尚簡単なものにしてみますが、
ab+ac+bc→bc+ca+ab（参考書ではこれが正解）というのは、
ab+bc+caでもいいですか？駄目ですか？
a a
↓↑ ↑↓
b→c b←c
どこから始まって、→がどちらを向いててどれがどれの隣なのか
いまいち解らないのは計算力が足りないせいでしょうか。
639 ：浪人厨 ◆HIGH/a/5CE ：03/04/03 11:40
右の方
a
↑↓
b←c
ああズレてしまった鬱だ（泣 ちゃんと全角sp入れたのに
a
↑↓
b←c
ああズレてしまった鬱だ（泣 ちゃんと全角sp入れたのに
640 ：１３２人目の素数さん：03/04/03 16:40
>>638
＞ab+bc+caでもいいですか？駄目ですか？
いいです。というより、普通はそう書きます。
別にどの文字からでも間違いじゃないんだろうけど、
先頭とされる文字から始めるのが自然でしょう。
その参考書はひねくれてるな。
それとも他に意図や条件があるのかな？
たとえば、いきなり「四角形CDABがある」とは
言わないでしょう。こういう書き方をするときは、
何か必然的な理由があるはずです。
＞ab+bc+caでもいいですか？駄目ですか？
いいです。というより、普通はそう書きます。
別にどの文字からでも間違いじゃないんだろうけど、
先頭とされる文字から始めるのが自然でしょう。
その参考書はひねくれてるな。
それとも他に意図や条件があるのかな？
たとえば、いきなり「四角形CDABがある」とは
言わないでしょう。こういう書き方をするときは、
何か必然的な理由があるはずです。
641 ：浪人厨 ◆HIGH/a/5CE ：03/04/03 22:50
>>640先生
ありがとうございます。安心しました。
>その参考書はひねくれてるな。それとも他に意図や条件
解法のテクニックという本です。
「数と式」の整式の加減乗除、整式の整理のところで
1次数の順、2辞書の順、3輪環の順、4同形を集める があって
a^2-ab-ac+b^2-bc+c^2→a^2+b^2+c^2-bc-ca-ab
に並べ替えを推奨していて「式の後半は輪環の順にするのがよい」
って書いてあるんです。んむむ。
何か意図が解ったら、ここに報告させて頂きます。
ありがとうございました。
ありがとうございます。安心しました。
>その参考書はひねくれてるな。それとも他に意図や条件
解法のテクニックという本です。
「数と式」の整式の加減乗除、整式の整理のところで
1次数の順、2辞書の順、3輪環の順、4同形を集める があって
a^2-ab-ac+b^2-bc+c^2→a^2+b^2+c^2-bc-ca-ab
に並べ替えを推奨していて「式の後半は輪環の順にするのがよい」
って書いてあるんです。んむむ。
何か意図が解ったら、ここに報告させて頂きます。
ありがとうございました。
642 ：１３２人目の素数さん：03/04/03 23:19
>>641
すでにその中に意図が隠されてるね。
前3項の並べ方から、対称性を考慮して、
後ろ3項を並べているんだよ。
a^2──ab
b^2──bc
c^2──ca
と対応させるより
a^2──bc
b^2──ca
c^2──ab
とした方が対称性が高いと思いませんか？
思いませんか？思いませんか。
まあどっちでもいいと思うよ、俺は。
すでにその中に意図が隠されてるね。
前3項の並べ方から、対称性を考慮して、
後ろ3項を並べているんだよ。
a^2──ab
b^2──bc
c^2──ca
と対応させるより
a^2──bc
b^2──ca
c^2──ab
とした方が対称性が高いと思いませんか？
思いませんか？思いませんか。
まあどっちでもいいと思うよ、俺は。
643 ：１３２人目の素数さん：03/04/03 23:46
おれは、bc+ca+ab は「aがない + bがない + cがない」
という意図だと解釈してたが。
どうよ?
>まあどっちでもいいと思うよ、俺は。
これには激しく同意。
という意図だと解釈してたが。
どうよ?
>まあどっちでもいいと思うよ、俺は。
これには激しく同意。
644 ：浪人厨 ◆HIGH/a/5CE ：03/04/03 23:46
645 ：浪人厨 ◆HIGH/a/5CE ：03/04/03 23:48
ab^2+b+c-ac^2
これがわからんです。次数が低いaでまとめようとしたんですが、それでもうまくできないです。
どなたか解説おねがいします。
これがわからんです。次数が低いaでまとめようとしたんですが、それでもうまくできないです。
どなたか解説おねがいします。
647 ：１３２人目の素数さん：03/04/06 22:47
>>646
ab^2+b+c-ac^2とだけ書かれても何がわからんのかわからんのですが
ab^2+b+c-ac^2とだけ書かれても何がわからんのかわからんのですが
648 ：１３２人目の素数さん：03/04/06 22:48
>>647
普通に考えりゃ因数分解だろが
普通に考えりゃ因数分解だろが
649 ：１３２人目の素数さん：03/04/07 18:12
>646 その方針でいける
> ab^2+b+c-ac^2
= a(b^2-c^2)+b+c
= a(b^2-c^2)+(b+c)
あと二手で完成
> ab^2+b+c-ac^2
= a(b^2-c^2)+b+c
= a(b^2-c^2)+(b+c)
あと二手で完成
>>649
レスどうもです。
> ab^2+b+c-ac^2
= a(b^2-c^2)+b+c
= a(b^2-c^2)+(b+c)
= a(b+c)(b-c)+(b+c)
= (b+c){a(b-c)+1}
こんな感じでいいのでしょうか？
レスどうもです。
> ab^2+b+c-ac^2
= a(b^2-c^2)+b+c
= a(b^2-c^2)+(b+c)
= a(b+c)(b-c)+(b+c)
= (b+c){a(b-c)+1}
こんな感じでいいのでしょうか？
651 ：１３２人目の素数さん：03/04/07 20:50
>650
いい
まあ、もう一手進めて
= (b+c)(ab-ac+1)
にする方が私好みだが
いい
まあ、もう一手進めて
= (b+c)(ab-ac+1)
にする方が私好みだが
653 ：名無しのあほ：03/04/09 02:23
面積２および面積３の正方形の書き方を考えていたのですが
平方根についてわからなくなってきました。
面積１の正方形のは 縦１×横１
面積４の正方形のは 縦２×横２
これを図に書いて
面積２の正方形のは 縦（１＋１／３）×横（１＋１／３）
面積３の正方形のは 縦（１＋２／３）×横（１＋２／３）
とすればいいと思いました。
ここで面積２の正方形の１辺は√2 だと思うのですが、
√2=1.4142135
(1+1/3)=1.33333･･･
です。√2=(1+1/3)となると思ったのですが、イコールとなりません。
何が違ったのでしょうか。
数学センスゼロな私に教えてください。。。
平方根についてわからなくなってきました。
面積１の正方形のは 縦１×横１
面積４の正方形のは 縦２×横２
これを図に書いて
面積２の正方形のは 縦（１＋１／３）×横（１＋１／３）
面積３の正方形のは 縦（１＋２／３）×横（１＋２／３）
とすればいいと思いました。
ここで面積２の正方形の１辺は√2 だと思うのですが、
√2=1.4142135
(1+1/3)=1.33333･･･
です。√2=(1+1/3)となると思ったのですが、イコールとなりません。
何が違ったのでしょうか。
数学センスゼロな私に教えてください。。。
面積１の正方形のは じゃなくて 面積１の正方形は でした
以下同じ間違いです
すみません
以下同じ間違いです
すみません
655 ：１３２人目の素数さん：03/04/09 02:27
>>653
面積は, 線分比の自乗のオーダーで増加します。
面積は, 線分比の自乗のオーダーで増加します。
656 ：名無しのあほ：03/04/09 02:46
私の考え方はｘ-y軸上に縦横を取って考えているのですが、
ひょっとして線分比の考え方は面積２の正方形の真ん中に面積１の
正方形があるという考え方ですか？
二つの正方形のど真ん中を点Ａとして何か考えろという方法なのでしょうか？
ひょっとして線分比の考え方は面積２の正方形の真ん中に面積１の
正方形があるという考え方ですか？
二つの正方形のど真ん中を点Ａとして何か考えろという方法なのでしょうか？
658 ：１３２人目の素数さん：03/04/09 02:57
ちょっと眠くてﾎﾞｹてたけど、１辺が（１＋１／３）だと
（１＋１／３）^2=１＋２／３＋１／９ だった。
・・・１＋２／３＋１／３で答え合わせしてた。。。
しかし、なんでこの考え方が間違ってるのかわからないです。
グサっと指摘してください。
>>658
はい
（１＋１／３）^2=１＋２／３＋１／９ だった。
・・・１＋２／３＋１／３で答え合わせしてた。。。
しかし、なんでこの考え方が間違ってるのかわからないです。
グサっと指摘してください。
>>658
はい
660 ：１３２人目の素数さん：03/04/09 03:13
>>659
一辺が1、4/3、5/3の三つの正方形を、
■□■■■
■□■■■
■□■■■
■□□□□
■■■■■
と重ねてみると一目瞭然ではないか？
正方形の面積がそれぞれ1、2、3になってるならL字型の図形の面積は
すべて1になるはずだが、図からはそのL字型の面積は外に行けば行く
ほど大きくなってるのがわかるだろう。
一辺が1、4/3、5/3の三つの正方形を、
■□■■■
■□■■■
■□■■■
■□□□□
■■■■■
と重ねてみると一目瞭然ではないか？
正方形の面積がそれぞれ1、2、3になってるならL字型の図形の面積は
すべて1になるはずだが、図からはそのL字型の面積は外に行けば行く
ほど大きくなってるのがわかるだろう。
661 ：名無しのあほ：03/04/09 03:35
>>660
今、面積９（１辺３）の図を書いていて、こりゃ違うなってわかりました
確かに面積１の正方形にくっつく外側のＬ字面積が１になってなけりゃ
おかしいですよね。
図とにらめっこしてたんですけど
ｘの概念なしに面積２の正方形って書けないのでしょうか。
今、面積９（１辺３）の図を書いていて、こりゃ違うなってわかりました
確かに面積１の正方形にくっつく外側のＬ字面積が１になってなけりゃ
おかしいですよね。
図とにらめっこしてたんですけど
ｘの概念なしに面積２の正方形って書けないのでしょうか。
662 ：１３２人目の素数さん：03/04/09 03:38
http://saitama.gasuki.com/kaorin/
～oノハヽo～ ／￣￣￣￣￣￣￣
( ＾▽＾) ＜ こんなのがございまーす♪
= ⊂ ） ＼＿＿＿＿＿＿＿
= (__/"(__) ﾄﾃﾃﾃ...
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( ＾▽＾) ＜ こんなのがございまーす♪
= ⊂ ） ＼＿＿＿＿＿＿＿
= (__/"(__) ﾄﾃﾃﾃ...
（ ・∀・）＜ こんなのみつけたっち♪
http://muryou.gasuki.com/moe/hankaku10.html
http://muryou.gasuki.com/moe/hankaku09.html
http://muryou.gasuki.com/moe/hankaku08.html
http://muryou.gasuki.com/moe/hankaku07.html
http://muryou.gasuki.com/moe/hankaku06.html
http://muryou.gasuki.com/moe/hankaku05.html
http://muryou.gasuki.com/moe/hankaku04.html
http://muryou.gasuki.com/moe/hankaku03.html
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http://muryou.gasuki.com/moe/hankaku04.html
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http://muryou.gasuki.com/moe/hankaku02.html
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665 ：名無しのあほ：03/04/09 03:48
>>662
なるほど
正方形を三角形に分解して考えた方がいいってことですね
なんか中学校の頃こういうのやったような気がするんだけど
中学２年の数学はぜんぜん聞いていなかったので勉強しなおさないと
いけません。。。
どうも長らくお付き合いくださいましてありがとうございました。
なるほど
正方形を三角形に分解して考えた方がいいってことですね
なんか中学校の頃こういうのやったような気がするんだけど
中学２年の数学はぜんぜん聞いていなかったので勉強しなおさないと
いけません。。。
どうも長らくお付き合いくださいましてありがとうございました。
666 ：１３２人目の素数さん：03/04/09 03:49
>>665
どういたしまして。
どういたしまして。
（＾＾）
668 ：１３２人目の素数さん：03/04/19 20:06
あげます
669 ：１３２人目の素数さん：03/04/19 21:16
あげるなよ...
670 ： ◆RUyal6AGLA ：03/04/20 00:12
数学板では初めまして。今年高校に進学した甥からの質問です。私には答えられないので、誰か愛の手を・・・
（１） ある遊園地の乗り物の料金は均一料金となっている。料金をａ％値上げすると、乗客の数は４／５ａ％減少するという。
① 料金を１０％値上げしたとき、収入は何％の増減となるか。
② 何％の値上げならば、収入に増減の変化が起こらないか。
（２） 次の連立方程式を解け。
ｘ^2 + 2x^2 = 9
xy - x^2 = -2
（３） 連立方程式（１－ａ）ｘ＋４ｙ＝０、６ｘ＋（３－ａ）ｙ＝０、が、ｘ＝０、ｙ＝０以外の解をもつとき、定数ａの値と解の比ｙ／ｘの組をすべて求めよ。
（４） ｘの不等式 ax > a^3 + 3a^2 の解が、 x < 4 になるように、定数 a を求めよ。
（５） ある貯水槽を満杯にする仕事に３台のポンプＡ、Ｂ、Ｃが利用できる。この仕事はＡだけを３時間使った後、Ｂだけを４時間使えば完了する。
ＡとＣの２台を同時に使用すると、この仕事は４時間で完了する。また、ＡとＢとＣの３台を同時に使用すれば、この仕事は２時間４０分で完了する。この仕事を、Ａ、Ｂ、Ｃそれぞれ単独で完了するのに必要な時間を求めよ。
＝＝＝
どなたかよろしくおながいします。
（１） ある遊園地の乗り物の料金は均一料金となっている。料金をａ％値上げすると、乗客の数は４／５ａ％減少するという。
① 料金を１０％値上げしたとき、収入は何％の増減となるか。
② 何％の値上げならば、収入に増減の変化が起こらないか。
（２） 次の連立方程式を解け。
ｘ^2 + 2x^2 = 9
xy - x^2 = -2
（３） 連立方程式（１－ａ）ｘ＋４ｙ＝０、６ｘ＋（３－ａ）ｙ＝０、が、ｘ＝０、ｙ＝０以外の解をもつとき、定数ａの値と解の比ｙ／ｘの組をすべて求めよ。
（４） ｘの不等式 ax > a^3 + 3a^2 の解が、 x < 4 になるように、定数 a を求めよ。
（５） ある貯水槽を満杯にする仕事に３台のポンプＡ、Ｂ、Ｃが利用できる。この仕事はＡだけを３時間使った後、Ｂだけを４時間使えば完了する。
ＡとＣの２台を同時に使用すると、この仕事は４時間で完了する。また、ＡとＢとＣの３台を同時に使用すれば、この仕事は２時間４０分で完了する。この仕事を、Ａ、Ｂ、Ｃそれぞれ単独で完了するのに必要な時間を求めよ。
＝＝＝
どなたかよろしくおながいします。
671 ：１３２人目の素数さん：03/04/20 01:19
>>670
スレ違い
スレ違い
∧＿∧
（ ＾＾ ）＜ ぬるぽ（＾＾）
（ ＾＾ ）＜ ぬるぽ（＾＾）
673 ：眠男 ◆0.16199102 ：03/04/20 15:27
数検出版の、進学校向け検定外教科書ですね。
674 ：数学音痴：03/04/28 03:32
正三角形ABCの二等分線は別名何て言いますか？
どうかおながいします。
どうかおながいします。
675 ：１３２人目の素数さん：03/04/28 04:46
>>674
日本語になっていない
日本語になっていない
676 ：１３２人目の素数さん：03/04/28 05:23
677 ：浪人厨 ◆HIGH/a/5CE ：03/04/29 01:16
正三角形の頂角の二等分線=垂線の事かなぁ…。
678 ：１３２人目の素数さん：03/04/29 01:21
正三角形においては
頂角の二等分線＝垂線＝中線＝底辺の垂直二等分線
頂角の二等分線＝垂線＝中線＝底辺の垂直二等分線
679 ：１３２人目の素数さん：03/04/29 08:29
さらに＝対称軸
680 ：浪人厨 ◆HIGH/a/5CE ：03/04/29 09:12
>678-679先生 すっすごい！
681 ：１３２人目の素数さん：03/04/29 10:28
>>680 常識。
682 ：１３２人目の素数さん：03/04/29 11:11
>>680
浪人してる理由がよくわかる。
浪人してる理由がよくわかる。
683 ：１３２人目の素数さん：03/04/29 11:52
684 ：１３２人目の素数さん：03/04/29 13:51
高名な数学者の「ハミルトン」って何人かいたと思うんだけど
４元数を発見したハミルトンと
解析力学で出てくるハミルトンって一緒の人ですか？
４元数を発見したハミルトンと
解析力学で出てくるハミルトンって一緒の人ですか？
685 ：１３２人目の素数さん：03/04/29 14:01
>>684
一緒の人だよ
一緒の人だよ
687 ：１３２人目の素数さん：03/04/29 14:23
>>686
通じたんじゃなくて、推測がたまたま君の求めるものに当たっただけ。
通じたんじゃなくて、推測がたまたま君の求めるものに当たっただけ。
688 ：１３２人目の素数さん：03/04/29 14:24
>>686
それでほっとするのはマズイ。
それでほっとするのはマズイ。
689 ：１３２人目の素数さん：03/04/29 14:24
>>686
通じてナイ。
通じてナイ。
ま、この際どっちでもいいや。さいなら。
691 ：１３２人目の素数さん：03/04/29 15:11
>>686
通じたよ。
通じたよ。
692 ：１３２人目の素数さん：03/04/29 16:07
あれだけ数撃ちゃ当たる罠。しかも正三角形ならいろんなものが一致するし。
693 ：１３２人目の素数さん：03/04/29 19:23
というか誰も別名なんて答えてないと思うのだが。。。
694 ：１３２人目の素数さん：03/04/29 19:25
>>694
諒解しますた。
諒解しますた。
696 ：数学野郎 ◆eNwncubcDk ：03/04/30 23:56
質問です。
数学Aの種々の数列のΣなんですけれどΣの上のnは項数をあらわしているのか
それとも第n項目を表しているのかが曖昧です、教えてくださる先生いましたら
よろしくお願いいたします
数学Aの種々の数列のΣなんですけれどΣの上のnは項数をあらわしているのか
それとも第n項目を表しているのかが曖昧です、教えてくださる先生いましたら
よろしくお願いいたします
／:＼.＿＿＿_＼
|:￣＼(∩´∀｀) ＼ ＜先生！こんなのがありました！
|:在 |:￣￣ U￣:|
http://www.yamazaki.90.kg/moe/hankaku07html
http://yamazaki.90.kg/mona/index.html
http://www.yamazaki.90.kg/moe/hankaku08.html
http://yamazaki.90.kg/moe/hankaku10.html
http://www.yamazaki.90.kg/moe/hankaku07.html
http://yamazaki.90.kg/moe/hankaku03.html
http://www.yamazaki.90.kg/moe/hankaku05.html
http://yamazaki.90.kg/moe/hankaku01.html
http://www.yamazaki.90.kg/moe/hankaku06.html
http://yamazaki.90.kg/moe/hankaku04.html
http://www.yamazaki.90.kg/moe/hankaku09.html
|:￣＼(∩´∀｀) ＼ ＜先生！こんなのがありました！
|:在 |:￣￣ U￣:|
http://www.yamazaki.90.kg/moe/hankaku07html
http://yamazaki.90.kg/mona/index.html
http://www.yamazaki.90.kg/moe/hankaku08.html
http://yamazaki.90.kg/moe/hankaku10.html
http://www.yamazaki.90.kg/moe/hankaku07.html
http://yamazaki.90.kg/moe/hankaku03.html
http://www.yamazaki.90.kg/moe/hankaku05.html
http://yamazaki.90.kg/moe/hankaku01.html
http://www.yamazaki.90.kg/moe/hankaku06.html
http://yamazaki.90.kg/moe/hankaku04.html
http://www.yamazaki.90.kg/moe/hankaku09.html
698 ：１３２人目の素数さん：03/04/30 23:59
>>696
添え字が最後にとる値です。
添え字が最後にとる値です。
699 ：１３２人目の素数さん：03/05/01 00:02
700 ：数学野郎 ◆eNwncubcDk ：03/05/01 00:04
701 ：数学野郎 ◆eNwncubcDk ：03/05/01 00:06
702 ：１３２人目の素数さん：03/05/01 00:08
このスレはあげない方がいいと思われ
703 ：数学野郎 ◆eNwncubcDk ：03/05/01 00:09
>>702
すみません
すみません
704 ：眠男 ◆0.16199102 ：03/05/01 00:21
>>696
Σ_[k=1,n]a(k)=a(1)+a(2)+a(3)+...+a(n)
です。
>>698さんの仰る通りです。
シグマの下の1を他の数に変えると分かりやすいかも。
例えば
Σ_[k=3,7]a(k)=a(3)+a(4)+a(5)+a(6)+a(7)
となります。
Σ_[k=1,n]a(k)=a(1)+a(2)+a(3)+...+a(n)
です。
>>698さんの仰る通りです。
シグマの下の1を他の数に変えると分かりやすいかも。
例えば
Σ_[k=3,7]a(k)=a(3)+a(4)+a(5)+a(6)+a(7)
となります。
705 ：１３２人目の素数さん：03/05/01 00:25
>>704
では Σ_[k=7,3] a(k) は？
では Σ_[k=7,3] a(k) は？
706 ：数学野郎 ◆eNwncubcDk ：03/05/01 00:29
眠男さんありがとうございます、完全に理解できました。ありがとう。
707 ：１３２人目の素数さん：03/05/01 00:54
>>684
「高名な数学者のハミルトン」って複数いたっけ？
「高名な数学者のハミルトン」って複数いたっけ？
708 ：眠男 ◆0.16199102 ：03/05/01 01:23
709 ：１３２人目の素数さん：03/05/01 02:07
>>707
高名だがあまり有名でないハミルトンに William Hamilton がいる。
ttp://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Mathematicians/Hamilton_William.html
高名だがあまり有名でないハミルトンに William Hamilton がいる。
ttp://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Mathematicians/Hamilton_William.html
710 ：１３２人目の素数さん：03/05/01 03:16
>>708
高校ではどうだか覚えてないけど、断わりに無しに 0 としてる論文はあるよ。
Σ_{k=m}^n を Σ_{k∈{x∈Z|m≦x≦n}} の特別な場合と見てるんだろうね。
しかし高校でも Σ_{k=m}^m a(k) = a(m) は使うんじゃないかな。
高校ではどうだか覚えてないけど、断わりに無しに 0 としてる論文はあるよ。
Σ_{k=m}^n を Σ_{k∈{x∈Z|m≦x≦n}} の特別な場合と見てるんだろうね。
しかし高校でも Σ_{k=m}^m a(k) = a(m) は使うんじゃないかな。
711 ：眠男 ◆0.16199102 ：03/05/01 08:15
>>710
そうですね。等しい場合は使います。
そうですね。等しい場合は使います。
712 ：１３２人目の素数さん：03/05/01 14:43
ttp://www.wikipedia.org/wiki/Addition の
Relationships to other operations and constants の冒頭をテキトーに訳すと
二つより少ない数を加えることもできる。一つの項 x を加えればその和は
x になる。
もし零個の項を加えればその和は零になる。なぜなら零は加法の単位元だから。
これは空和(empty sum)として知られる。これらの退化した場合は大抵、
特別な場合に和の記法が退化した結果を与えるときにのみ使われる。
例えば
\sum_{i=m}^n x_i = x_m + x_{m+1} + x_{m+2} + ... + x_{n-1} + x_n
において m = n の場合、ちょうど一つの項だけがある。もし m > n ならば
項は全くない。
Relationships to other operations and constants の冒頭をテキトーに訳すと
二つより少ない数を加えることもできる。一つの項 x を加えればその和は
x になる。
もし零個の項を加えればその和は零になる。なぜなら零は加法の単位元だから。
これは空和(empty sum)として知られる。これらの退化した場合は大抵、
特別な場合に和の記法が退化した結果を与えるときにのみ使われる。
例えば
\sum_{i=m}^n x_i = x_m + x_{m+1} + x_{m+2} + ... + x_{n-1} + x_n
において m = n の場合、ちょうど一つの項だけがある。もし m > n ならば
項は全くない。
713 ：数学野郎 ◆eNwncubcDk ：03/05/01 21:32
質問です。昨日のΣの解釈の仕方の続きなんですけれど
Σ7^i［i=0,n-1］
=1+7+7^2+7^3・・・
となると思うのですが7^3は第4項目になると思うのですがn-1に当てはめると
第3項目になってしまいます。この部分がわかりません、よろしくお願いします。
Σ7^i［i=0,n-1］
=1+7+7^2+7^3・・・
となると思うのですが7^3は第4項目になると思うのですがn-1に当てはめると
第3項目になってしまいます。この部分がわかりません、よろしくお願いします。
714 ：１３２人目の素数さん：03/05/01 21:34
>>713
第四項目だよ
第四項目だよ
715 ：１３２人目の素数さん：03/05/01 22:00
716 ：数学野郎 ◆eNwncubcDk ：03/05/01 23:20
レスをありがとうございます。
n-1に４を当てはめたら三項目ですよね？でもnに４を当てはめたら
１と７と７＾２と７＾３で合わせて4項になりn-1のn
に４を代入すると合計3項になって食い違いが生まれるのではないか、
というところで疑問というか理解できない点です。
n-1に４を当てはめたら三項目ですよね？でもnに４を当てはめたら
１と７と７＾２と７＾３で合わせて4項になりn-1のn
に４を代入すると合計3項になって食い違いが生まれるのではないか、
というところで疑問というか理解できない点です。
717 ：１３２人目の素数さん：03/05/01 23:24
＞n-1に４を当てはめたら三項目ですよね？
第0項、第1項、第2項、第3項と数えれば確かに第3項だな。項数は4つだが。
第0項、第1項、第2項、第3項と数えれば確かに第3項だな。項数は4つだが。
719 ：数学野郎 ◆eNwncubcDk ：03/05/02 00:51
>>717
レスをありがとうございます。その部分が阿呆な自分が不明だと感じている点です。
>>718
n-1のnに４項目の４を代入すると4-1=3になるから末項の番号が３になり
1+7+7^2+7^3の末項の番号が４になるところの矛盾が疑問です。
レスをありがとうございます。その部分が阿呆な自分が不明だと感じている点です。
>>718
n-1のnに４項目の４を代入すると4-1=3になるから末項の番号が３になり
1+7+7^2+7^3の末項の番号が４になるところの矛盾が疑問です。
720 ：１３２人目の素数さん：03/05/02 01:03
n=4を代入すると
第0項=1…ひとーつ
第1項=7…ふたーつ
第2項=7^2…みーっつ
第3項=7^3…よーっつ
何がわからんのかがわからん。
第0項=1…ひとーつ
第1項=7…ふたーつ
第2項=7^2…みーっつ
第3項=7^3…よーっつ
何がわからんのかがわからん。
721 ：１３２人目の素数さん：03/05/02 03:25
>>719
背番号0番から3番までの人が欠番なく一人ずついたら全部で4人だけどこれは矛盾なの？
背番号0番から3番までの人が欠番なく一人ずついたら全部で4人だけどこれは矛盾なの？
722 ：数学野郎 ◆eNwncubcDk ：03/05/02 03:30
第0項って存在するんですか？なんか項数は自然数の範囲にだけ存在するのかな、
と思っていたのですがこれは勘違いですか？
と思っていたのですがこれは勘違いですか？
723 ：数学野郎 ◆eNwncubcDk ：03/05/02 03:31
あ、あと夜中遅くこのスレをわざわざ見てくださってありがとうございます。
先生方に感謝します。
先生方に感謝します。
724 ：１３２人目の素数さん：03/05/02 04:13
725 ：１３２人目の素数さん：03/05/02 04:51
726 ：１３２人目の素数さん：03/05/02 10:48
お勧めの参考書を出版している出版会社を教えてください。
自分は中学の数学の参考書が欲しいのですが、誰か良い
参考書を教えてください。
自分は中学の数学の参考書が欲しいのですが、誰か良い
参考書を教えてください。
727 ：１３２人目の素数さん：03/05/02 14:40
>>726
中学の参考書はどれも似たりよったりだと思うので教科書に一票
中学の参考書はどれも似たりよったりだと思うので教科書に一票
728 ：１３２人目の素数さん：03/05/02 17:31
中学は全教科、教科書だけで十分だと思う。
729 ：数学野郎 ◆eNwncubcDk ：03/05/03 00:15
>>724
なるほど、理解できそうですが、例えば
第３項が３２、第８項が９２である等差数列anがある。このとき４００を
超えない最大の項は第何項か
という問いの解説では｢第何項か｣と問われたら自然数だけが解になると
解説してあったのですがここだけさらに疑問に思いました。理屈っぽくてすみません。
>>725
見守っててくれてありがとうございます
なるほど、理解できそうですが、例えば
第３項が３２、第８項が９２である等差数列anがある。このとき４００を
超えない最大の項は第何項か
という問いの解説では｢第何項か｣と問われたら自然数だけが解になると
解説してあったのですがここだけさらに疑問に思いました。理屈っぽくてすみません。
>>725
見守っててくれてありがとうございます
730 ：数学野郎 ◆eNwncubcDk ：03/05/03 00:17
729と昨日の質問との関係の疑問点は昨日の質問では
｢第n項のnは背番号と一緒で1からはじめる義理はない｣
ということですが｢第３項が３２、第８項が９２である等差数列anがある。このとき４００を
超えない最大の項は第何項か｣という問題では０や-1が許されないというところに
疑問を感じたということです。
｢第n項のnは背番号と一緒で1からはじめる義理はない｣
ということですが｢第３項が３２、第８項が９２である等差数列anがある。このとき４００を
超えない最大の項は第何項か｣という問題では０や-1が許されないというところに
疑問を感じたということです。
731 ：１３２人目の素数さん：03/05/03 00:39
大体シグマを0からn-1で取ってる時点で、
あなたは0項からn-1項って数えてるのよ。
それが気に入らないなら1項からn項で数えればいいだけの話。
あなたは0項からn-1項って数えてるのよ。
それが気に入らないなら1項からn項で数えればいいだけの話。
732 ：１３２人目の素数さん：03/05/03 01:31
>>730
どうしても混乱するなら次の規則に従うと良い。
「第」を冠するときは１からはじめる。
それ以外のときは添字と、初項からの項数の対応はその都度注意を払う。
ちなみに0を自然数に含めないか含めるかはまちまちなんだが、
含めないか含めるかが問題になるときは非負整数とか1以上の整数とか
いったりして含めないか含めるかを明示するしきたりになっている。
どうしても混乱するなら次の規則に従うと良い。
「第」を冠するときは１からはじめる。
それ以外のときは添字と、初項からの項数の対応はその都度注意を払う。
ちなみに0を自然数に含めないか含めるかはまちまちなんだが、
含めないか含めるかが問題になるときは非負整数とか1以上の整数とか
いったりして含めないか含めるかを明示するしきたりになっている。
733 ：眠男 ◆0.16199102 ：03/05/03 03:03
例えば、数列の和
4*3+5*3+6*3+7*3+8*3+9*3
を考える。
これを、4～9に着目して
Σ_[k=4,9] k*3
と表してもよいし、項が6つあるのに着目して
[k=1,6]となるように
Σ_[k=1,6](k+3)*3
としてもよい。結局同じことである。
これがヒントになれば幸いです。
4*3+5*3+6*3+7*3+8*3+9*3
を考える。
これを、4～9に着目して
Σ_[k=4,9] k*3
と表してもよいし、項が6つあるのに着目して
[k=1,6]となるように
Σ_[k=1,6](k+3)*3
としてもよい。結局同じことである。
これがヒントになれば幸いです。
>>730
「おめでとう。お子さんがお生まれになったですって？」
「ええ。」
「で、何人目のお子さんなの？」
「1.23人目なのよ」
とか
「-1.23人目なのよ」
なんて言わないですよね？普通は。
順序を問題にしている時は自然数で数える方が自然ですよね。
第何項か？っていうのは言い替えると何番目ですか？
ってことでしょう？
「おめでとう。お子さんがお生まれになったですって？」
「ええ。」
「で、何人目のお子さんなの？」
「1.23人目なのよ」
とか
「-1.23人目なのよ」
なんて言わないですよね？普通は。
順序を問題にしている時は自然数で数える方が自然ですよね。
第何項か？っていうのは言い替えると何番目ですか？
ってことでしょう？
735 ：眠男 ◆0.16199102 ：03/05/03 08:34
>>734さんの書き込みをみて>>733に補足。
Σ_[k=4,9] k*3
としてしまうと、公式(1/6)n(n+1)(2n+1)などが
使いづらいので、
Σ_[k=4,9] k*3
= Σ_[i=1,6] (i+3)*3 ←i=k-3,すなわちk=i+3とおく
とすることが多いです。
慣れたら以下のように一気に。
Σ_[k=4,9] k*3
= Σ_[k=1,6] (k+3)*3
一番初めの項をn=1とすると公式も使いやすくなるし
直感的に分かりやすいので...。
（項数と、末項の番号が一致するから、
という理由でしょうね）
また、
Σ_[k=4,9] k*3
= Σ_[k=1,9] k*3 - Σ_[k=1,3] k*3
としてもいいですよ。
Σ_[k=4,9] k*3
としてしまうと、公式(1/6)n(n+1)(2n+1)などが
使いづらいので、
Σ_[k=4,9] k*3
= Σ_[i=1,6] (i+3)*3 ←i=k-3,すなわちk=i+3とおく
とすることが多いです。
慣れたら以下のように一気に。
Σ_[k=4,9] k*3
= Σ_[k=1,6] (k+3)*3
一番初めの項をn=1とすると公式も使いやすくなるし
直感的に分かりやすいので...。
（項数と、末項の番号が一致するから、
という理由でしょうね）
また、
Σ_[k=4,9] k*3
= Σ_[k=1,9] k*3 - Σ_[k=1,3] k*3
としてもいいですよ。
737 ：眠男 ◆0.16199102 ：03/05/03 22:02
>>736
教科書ガイドもセットで。
教科書ガイドもセットで。
(ｘ－10)^0.6*(ｙ－5)^0.4
と
ｘ^ａ*(ｍ-ｃｘ/ｄ)^ｂ
がそれぞれｘについて微分するとどうなるのか式変形の過程を
教えてください
加えてこういった数式の展開（複数項の負や分数のべき乗等）と微分
などを鍛えるのにいい参考書とかご存知でしたら教えてください
と
ｘ^ａ*(ｍ-ｃｘ/ｄ)^ｂ
がそれぞれｘについて微分するとどうなるのか式変形の過程を
教えてください
加えてこういった数式の展開（複数項の負や分数のべき乗等）と微分
などを鍛えるのにいい参考書とかご存知でしたら教えてください
739 ：数学野郎 ◆eNwncubcDk ：03/05/04 03:17
先生の皆様、レスをありがとうございます、レスを読んで考えた結果
第○項はいくつか？というような文章題だったら自然数の範囲しか項数が
ありえなくてΣの数式だったら－1から始まったり０もありというふうに理解して
間違いないですか？738さんの後回しでいいです、お願いします。
第○項はいくつか？というような文章題だったら自然数の範囲しか項数が
ありえなくてΣの数式だったら－1から始まったり０もありというふうに理解して
間違いないですか？738さんの後回しでいいです、お願いします。
740 ：１３２人目の素数さん：03/05/04 03:17
[738]すいません<sage>
03/05/04 02:45
(ｘ－10)^0.6*(ｙ－5)^0.4
をｘで微分すると
0.6*(ｘ－10)^(-0.4) * (ｙ－5)^0.4
教科書をみて微分の基礎を勉強するといいと思います
えっと、x,yを独立な変数と考えて、変形しましたが問題ないですよね？
ｘ^ａ*(ｍ-ｃｘ/ｄ)^ｂ
これは
積の微分って奴を調べるといいと思います。
03/05/04 02:45
(ｘ－10)^0.6*(ｙ－5)^0.4
をｘで微分すると
0.6*(ｘ－10)^(-0.4) * (ｙ－5)^0.4
教科書をみて微分の基礎を勉強するといいと思います
えっと、x,yを独立な変数と考えて、変形しましたが問題ないですよね？
ｘ^ａ*(ｍ-ｃｘ/ｄ)^ｂ
これは
積の微分って奴を調べるといいと思います。
741 ：１３２人目の素数さん：03/05/04 03:23
横から失礼
>>739
＞第○項はいくつか？というような文章題だったら自然数の範囲しか項数が
＞ありえなくてΣの数式だったら－1から始まったり０もありというふうに理解して
俺は状況によってなんでもあるだろうって思ってましたけどね
第 ０ 項を考えることでスンナリ問題が解けたこともありました。
ちなみに
Σの式だったら、有名なローラン展開って奴で
－∞ から ∞
まで
っていうのみありますよ
>>739
＞第○項はいくつか？というような文章題だったら自然数の範囲しか項数が
＞ありえなくてΣの数式だったら－1から始まったり０もありというふうに理解して
俺は状況によってなんでもあるだろうって思ってましたけどね
第 ０ 項を考えることでスンナリ問題が解けたこともありました。
ちなみに
Σの式だったら、有名なローラン展開って奴で
－∞ から ∞
まで
っていうのみありますよ
742 ：１３２人目の素数さん：03/05/04 04:09
>>740,742
本当にありがとうございました
試行錯誤して一式目おなじ形まで持っていけました
積の微分については積の微分公式のことでしょうか？
しかし後半の(ｍ-ｃｘ/ｄ)^ｂの部分が処理できません
全体として積の公式をつかって微分する、で(ｍ-ｃｘ/ｄ)^ｂは商の公式
を使うのかと思ったのですが、分数と^ｂとのからみで大混乱です
もしよろしければ指針をお与えください
そうですね、教科書で微分の基礎をやるのは大前提だと思うのですが
解答していただいた問題のように、複数項分数が括弧でくくられていて
その指数が負だったり、2/3などのすこし手間のかかる分数の形をしているもの
を微分するような形の問題がみあたらないんです
（ちなみに自分は経済学に関わることになって数学を一からやり直しているものです）
本当にありがとうございました
試行錯誤して一式目おなじ形まで持っていけました
積の微分については積の微分公式のことでしょうか？
しかし後半の(ｍ-ｃｘ/ｄ)^ｂの部分が処理できません
全体として積の公式をつかって微分する、で(ｍ-ｃｘ/ｄ)^ｂは商の公式
を使うのかと思ったのですが、分数と^ｂとのからみで大混乱です
もしよろしければ指針をお与えください
そうですね、教科書で微分の基礎をやるのは大前提だと思うのですが
解答していただいた問題のように、複数項分数が括弧でくくられていて
その指数が負だったり、2/3などのすこし手間のかかる分数の形をしているもの
を微分するような形の問題がみあたらないんです
（ちなみに自分は経済学に関わることになって数学を一からやり直しているものです）
744 ：１３２人目の素数さん：03/05/04 08:58
>>743
(ｍ-ｃｘ/ｄ)^ｂの微分は合成関数の微分公式を使うんでない？
(ｍ-ｃｘ/ｄ)^ｂの微分は合成関数の微分公式を使うんでない？
745 ：眠男 ◆0.16199102 ：03/05/04 11:47
>>738
慣れないうちは置き換えをどんどん使っていくとよいと思います。
略解で失礼。
{(ｘ－10)^0.6*(ｙ－5)^0.4}'
={Y*X^0.6}'*X'
={Y*0.6X^(-0.4)}*X'
=0.6*(y-5)^0.4*0.6(x-10)^0.6*(x-10)'
...
x^a*(m-cx/d)^b
=
オススメの参考書は、
文英堂 Σbest これでわかる数学III・C
です。II・B
高校範囲を超えた偏微分などについてはパスさせてください。
慣れないうちは置き換えをどんどん使っていくとよいと思います。
略解で失礼。
{(ｘ－10)^0.6*(ｙ－5)^0.4}'
={Y*X^0.6}'*X'
={Y*0.6X^(-0.4)}*X'
=0.6*(y-5)^0.4*0.6(x-10)^0.6*(x-10)'
...
x^a*(m-cx/d)^b
=
オススメの参考書は、
文英堂 Σbest これでわかる数学III・C
です。II・B
高校範囲を超えた偏微分などについてはパスさせてください。
746 ：眠男 ◆0.16199102 ：03/05/04 11:48
>>745は誤爆。ゴメン。
今から書き直します
今から書き直します
747 ：眠男 ◆0.16199102 ：03/05/04 12:06
>>738
慣れないうちは置き換えをどんどん使っていくとよいと思います。
略解・厳密な書き方でなくて失礼
（'を使う時は何を何で微分するのか分かるように、
置き換えの時は何を何で置いたか書かなければいけません）。
{(ｘ－10)^0.6*(ｙ－5)^0.4}'
={Y*X^0.6}'*X'
={Y*0.6X^(-0.4)}*X'
=0.6*(y-5)^0.4*0.6(x-10)^0.6*(x-10)'
...
{x^a*(m-cx/d)^b}'
=(x^a)'*(m-cx/d)^b+(x^a)*{(m-cx/d)^b}'
=a*x^(a-1)*(m-cx/d)^b+(X1^b)'*(X1)'
ここで
(X1^b)'*(X1)'
=b*X1^(b-1)*(m-cx/d)'
=b*(m-cx/d)^(b-1)*(m-cx/d)'
ここで
(m-cx/d)'
=(m-(c/d)x)'
=-(c/d)（以下略）
オススメの参考書は、
文英堂 Σbest これでわかる数学III・C
です。ただし、大学受験生に薦めているものです。
（できれば公式はちゃんと理解して欲しいです）
分からなかったらII・Bを追加するとよいでしょう。
高校範囲を超えた偏微分などについてはパスさせてください。
慣れないうちは置き換えをどんどん使っていくとよいと思います。
略解・厳密な書き方でなくて失礼
（'を使う時は何を何で微分するのか分かるように、
置き換えの時は何を何で置いたか書かなければいけません）。
{(ｘ－10)^0.6*(ｙ－5)^0.4}'
={Y*X^0.6}'*X'
={Y*0.6X^(-0.4)}*X'
=0.6*(y-5)^0.4*0.6(x-10)^0.6*(x-10)'
...
{x^a*(m-cx/d)^b}'
=(x^a)'*(m-cx/d)^b+(x^a)*{(m-cx/d)^b}'
=a*x^(a-1)*(m-cx/d)^b+(X1^b)'*(X1)'
ここで
(X1^b)'*(X1)'
=b*X1^(b-1)*(m-cx/d)'
=b*(m-cx/d)^(b-1)*(m-cx/d)'
ここで
(m-cx/d)'
=(m-(c/d)x)'
=-(c/d)（以下略）
オススメの参考書は、
文英堂 Σbest これでわかる数学III・C
です。ただし、大学受験生に薦めているものです。
（できれば公式はちゃんと理解して欲しいです）
分からなかったらII・Bを追加するとよいでしょう。
高校範囲を超えた偏微分などについてはパスさせてください。
748 ：眠男 ◆0.16199102 ：03/05/04 12:10
>>742
スレ違いでゴメン。
大学時代は、
z=f(x,y)とおき空間内の曲面の傾きを考えることで
やっと偏微分の感覚的な意味が分かったのですが、
そこから先がさっぱりでした。
分かりやすい参考書などありましたら教えていただけませんか？
スレ違いでゴメン。
大学時代は、
z=f(x,y)とおき空間内の曲面の傾きを考えることで
やっと偏微分の感覚的な意味が分かったのですが、
そこから先がさっぱりでした。
分かりやすい参考書などありましたら教えていただけませんか？
749 ：数学野郎 ◆eNwncubcDk ：03/05/04 15:59
>>741
臨機応変ということですね、教えてくれてありがとうございます
臨機応変ということですね、教えてくれてありがとうございます
750 ：数学野郎 ◆eNwncubcDk ：03/05/04 21:21
方程式について質問です。
ar^2=18
ar^4=162
の連立方程式なんですけれど連立方程式は足したり引いたり掛けたり
割ったりどれでもいいからやりながら全部の与えられた式同士を関わ
らせれば必ず解けるという性質のものですか？
ar^2=18
ar^4=162
の連立方程式なんですけれど連立方程式は足したり引いたり掛けたり
割ったりどれでもいいからやりながら全部の与えられた式同士を関わ
らせれば必ず解けるという性質のものですか？
751 ：１３２人目の素数さん：03/05/04 21:30
752 ：数学野郎 ◆eNwncubcDk ：03/05/04 21:30
あと
2(2^n-1)/（2-1）-n=2^n+1-n-2
が答えになるんですけど計算方法がわからないので教えてくださる先生お願いします。
普通に4^n-n-1になってしまいます。
2(2^n-1)/（2-1）-n=2^n+1-n-2
が答えになるんですけど計算方法がわからないので教えてくださる先生お願いします。
普通に4^n-n-1になってしまいます。
753 ：数学野郎 ◆eNwncubcDk ：03/05/04 21:32
>>751
回答をありがとうございます。では方程式ってどのように解けば良いですか？
回答をありがとうございます。では方程式ってどのように解けば良いですか？
754 ：１３２人目の素数さん：03/05/04 21:38
755 ：１３２人目の素数さん：03/05/04 21:42
756 ：数学野郎 ◆eNwncubcDk ：03/05/04 21:47
>>754
文字を消して一つの文字に関する方程式を作る方法は足したり引いたり掛けたり
わって一つの文字についての方程式にするということでいいですか？
>>755
2＊2^nと2＊2の分配法則をやって4^n-2になりました。
文字を消して一つの文字に関する方程式を作る方法は足したり引いたり掛けたり
わって一つの文字についての方程式にするということでいいですか？
>>755
2＊2^nと2＊2の分配法則をやって4^n-2になりました。
757 ：１３２人目の素数さん：03/05/04 21:51
>>756
>文字を消して一つの文字に関する方程式を作る方法は足したり引いたり掛けたり
>わって一つの文字についての方程式にするということでいいですか？
そうですね。他にもべきを取るなどありますが、
まあ正しい変形なら何をやってもいいです。
>文字を消して一つの文字に関する方程式を作る方法は足したり引いたり掛けたり
>わって一つの文字についての方程式にするということでいいですか？
そうですね。他にもべきを取るなどありますが、
まあ正しい変形なら何をやってもいいです。
758 ：１３２人目の素数さん：03/05/04 21:53
759 ：数学野郎 ◆eNwncubcDk ：03/05/04 21:58
760 ：１３２人目の素数さん：03/05/04 22:04
>>759
ではなぜ4^nだと思いました？
ではなぜ4^nだと思いました？
761 ：１３２人目の素数さん：03/05/04 22:06
２×２×２×２×２×２×２×２ Ｎ回
↓
↓ ２倍すると
↓
２×２×２×２×２×２×２×２×２ Ｎ＋１回
↓
↓ ２倍すると
↓
２×２×２×２×２×２×２×２×２ Ｎ＋１回
762 ：数学野郎 ◆eNwncubcDk ：03/05/04 22:07
>>760
分配法則で2×2^n＝4^nだと思いました。
分配法則で2×2^n＝4^nだと思いました。
763 ：１３２人目の素数さん：03/05/04 22:09
>>762
それはどういう分配法則を使ったらそうなりますか？
それはどういう分配法則を使ったらそうなりますか？
764 ：１３２人目の素数さん：03/05/04 22:16
聞き方良くないかな。
とりあえず分配法則を書いてみてください。
とりあえず分配法則を書いてみてください。
765 ：数学野郎 ◆eNwncubcDk ：03/05/04 22:17
766 ：数学野郎 ◆eNwncubcDk ：03/05/04 22:19
767 ：１３２人目の素数さん：03/05/04 22:20
>>766
で、それから2*2^n=4^nが出るのか、というわけですが・・・
で、それから2*2^n=4^nが出るのか、というわけですが・・・
768 ：数学野郎 ◆eNwncubcDk ：03/05/04 22:26
>>767
実は出ないというのが正解ですか？頭悪くてすみません
実は出ないというのが正解ですか？頭悪くてすみません
769 ：１３２人目の素数さん：03/05/04 22:30
771 ：１３２人目の素数さん：03/05/04 22:37
余談ですがべき乗は
a^(n+1)=a*a^n, a^0=1
によって帰納的に定義されます。
a(n)=a^nと置いたら漸化式による定義ですね。
第0項から始まってますけど。
a^(n+1)=a*a^n, a^0=1
によって帰納的に定義されます。
a(n)=a^nと置いたら漸化式による定義ですね。
第0項から始まってますけど。
772 ：数学野郎 ◆eNwncubcDk ：03/05/04 22:50
773 ：数学野郎 ◆eNwncubcDk ：03/05/04 23:49
今日３問目の質問なんですけれど・・・
a(r^3-1)/(r-1)=3・・・Ⅰ
a(r^6-1)/(r-1)=-21・・・Ⅱ
の連立方程式なんですけれどこれはどのように解いたら良いですか？
お願いします。
a(r^3-1)/(r-1)=3・・・Ⅰ
a(r^6-1)/(r-1)=-21・・・Ⅱ
の連立方程式なんですけれどこれはどのように解いたら良いですか？
お願いします。
774 ：１３２人目の素数さん：03/05/04 23:55
775 ：眠男 ◆0.16199102 ：03/05/04 23:55
>>739
>第○項はいくつか？というような文章題だったら
>自然数の範囲しか項数がありえなくて
「a(0)=1, a(n+1)=a(n)+n で定められる数列の第n項 a(n)を求めよ」
と作れますよ。
>>752
xとyを自然数、aとbを実数とするとき、
2^x+2^y
(2^x)^y
(a*b)^x
はそれぞれどうなりますか？？
答と、そう考えた理由を教えて欲しいです。
それから、「回答」でなくて「解答」が正しいと思います。
>第○項はいくつか？というような文章題だったら
>自然数の範囲しか項数がありえなくて
「a(0)=1, a(n+1)=a(n)+n で定められる数列の第n項 a(n)を求めよ」
と作れますよ。
>>752
xとyを自然数、aとbを実数とするとき、
2^x+2^y
(2^x)^y
(a*b)^x
はそれぞれどうなりますか？？
答と、そう考えた理由を教えて欲しいです。
それから、「回答」でなくて「解答」が正しいと思います。
776 ：眠男 ◆0.16199102 ：03/05/05 00:07
>>773
a(r^3-1)/(r-1)=3・・・(1)
a(r^6-1)/(r-1)=-21・・・(2)
(2)の両辺を(1)の両辺で割って
{a(r^6-1)/(r-1)}/{a(r^3-1)/(r-1)}=-21/3
ともできます。
（ただし、厳密に言うと注釈が必要ですが）
a(r^3-1)/(r-1)=3・・・(1)
a(r^6-1)/(r-1)=-21・・・(2)
(2)の両辺を(1)の両辺で割って
{a(r^6-1)/(r-1)}/{a(r^3-1)/(r-1)}=-21/3
ともできます。
（ただし、厳密に言うと注釈が必要ですが）
777 ：眠男 ◆0.16199102 ：03/05/05 01:06
>>770
買ったら是非感想をお聞かせ下さい・・・。
買ったら是非感想をお聞かせ下さい・・・。
778 ：数学野郎 ◆eNwncubcDk ：03/05/05 01:56
>>774、眠男さん
そこまでできたんですけれど
a(r^3-1)/(r-1)=3・・・Ⅰ
a(r^6-1)/(r-1)=-21・・・Ⅱ
でⅡを変形して
a(r^3-1)(r^3+1)/(r-1)=-21
になるところまでは理解できたんですけどこれにⅠを代入して
3(r^3+1)=-21になる過程がすごく不明です。
>>775
なるほど・・・、ではどうやって判断したらいいんだろう。。。
そこまでできたんですけれど
a(r^3-1)/(r-1)=3・・・Ⅰ
a(r^6-1)/(r-1)=-21・・・Ⅱ
でⅡを変形して
a(r^3-1)(r^3+1)/(r-1)=-21
になるところまでは理解できたんですけどこれにⅠを代入して
3(r^3+1)=-21になる過程がすごく不明です。
>>775
なるほど・・・、ではどうやって判断したらいいんだろう。。。
779 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 02:23
>>778
問題がよく分からんのだけど、まず初項は一意に指定できる。
で、初項の添字△と第○項の○は同じかというと、同じの方が楽。
だから初項が a[0] ならば初項は第0項と呼ぶんじゃないかね。
逆に添字が与えられていないときは初項の添字は好きに決めれば良いが
添字を与える必要があるならね。
これでまだ困ることはある?
問題がよく分からんのだけど、まず初項は一意に指定できる。
で、初項の添字△と第○項の○は同じかというと、同じの方が楽。
だから初項が a[0] ならば初項は第0項と呼ぶんじゃないかね。
逆に添字が与えられていないときは初項の添字は好きに決めれば良いが
添字を与える必要があるならね。
これでまだ困ることはある?
780 ：数学野郎 ◆eNwncubcDk ：03/05/05 03:37
>>779
初項が第0項から始まっても良いというのは理解できました。
要は指定というか文や特に断りがなかったら初項は第１項から
始まると考えて差し支えないですか？ということでつまずいていたところです。
なんかあほですみません、実際あほなんですけど。
初項が第0項から始まっても良いというのは理解できました。
要は指定というか文や特に断りがなかったら初項は第１項から
始まると考えて差し支えないですか？ということでつまずいていたところです。
なんかあほですみません、実際あほなんですけど。
781 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 04:39
>>780
なるほど。
言葉の問題として処理しよう。整数 1 に対応する英語の序数は
first であり 1st とも記す。日本語では第一という。だが英語や
日本語には整数 0 に対応する序数は本来なく例えば zeroth という
英単語はかなり新しくて大きな辞書にしか載っていない。このように
英語や日本語あるいは仏語などでははじまりの序数に対応する整数は
1 と考えて良い。
> 要は指定というか文や特に断りがなかったら初項は第１項から
> 始まると考えて差し支えないですか
この問いの答えは是だ。
しかしあなたの疑問が問題になるのは
「4項からなる数列 <10, 30, 30, 20> の第3項は何か答えよ」
というような問題があるかどうかにかかっているのではないかな。
多分ないだろう。もしあったら私は出題者に異議を唱えたいところだ。
「a[n] = 3n で与えられる数列の第4項の値を答えよ」という問題でも同様。
これは「a[n] = 3n で与えられる数列の a[4] の値を答えよ」とすれば
何も混乱は起きない。
なるほど。
言葉の問題として処理しよう。整数 1 に対応する英語の序数は
first であり 1st とも記す。日本語では第一という。だが英語や
日本語には整数 0 に対応する序数は本来なく例えば zeroth という
英単語はかなり新しくて大きな辞書にしか載っていない。このように
英語や日本語あるいは仏語などでははじまりの序数に対応する整数は
1 と考えて良い。
> 要は指定というか文や特に断りがなかったら初項は第１項から
> 始まると考えて差し支えないですか
この問いの答えは是だ。
しかしあなたの疑問が問題になるのは
「4項からなる数列 <10, 30, 30, 20> の第3項は何か答えよ」
というような問題があるかどうかにかかっているのではないかな。
多分ないだろう。もしあったら私は出題者に異議を唱えたいところだ。
「a[n] = 3n で与えられる数列の第4項の値を答えよ」という問題でも同様。
これは「a[n] = 3n で与えられる数列の a[4] の値を答えよ」とすれば
何も混乱は起きない。
782 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 04:43
>>748
基本のきの字までしか扱ってないですが、
講談社の「ゼロから学ぶ」シリーズを読んで
自分は偏微分や、全微分、ラグランジュ乗数法など
理解した(つもりになった)口です。
こんな基礎的な本を勧めていいのかどうかわからないですけど。
その本では接平面で説明してあったような気がします。
基本のきの字までしか扱ってないですが、
講談社の「ゼロから学ぶ」シリーズを読んで
自分は偏微分や、全微分、ラグランジュ乗数法など
理解した(つもりになった)口です。
こんな基礎的な本を勧めていいのかどうかわからないですけど。
その本では接平面で説明してあったような気がします。
783 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 04:53
>>778
a(r^3-1)/(r-1)=3
両辺に(r-1)を掛けて
a(r^3-1)=3(r-1)
と変形できます。
これを
a(r^3-1)(r^3+1)/(r-1)=-21
に代入すると
3(r-1)(r^+1)/(r-1)=-21
となり(r-1)が約分できて消えます。
すると
3(r^3+1)=-21
両辺を3で割って
(r^3+1)=-7
1を移項して
r^3=-8
よって
r=-2
a(r^3-1)/(r-1)=3
両辺に(r-1)を掛けて
a(r^3-1)=3(r-1)
と変形できます。
これを
a(r^3-1)(r^3+1)/(r-1)=-21
に代入すると
3(r-1)(r^+1)/(r-1)=-21
となり(r-1)が約分できて消えます。
すると
3(r^3+1)=-21
両辺を3で割って
(r^3+1)=-7
1を移項して
r^3=-8
よって
r=-2
784 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 05:20
>>748
何を知りたいかによるけど、志賀浩二『解析入門30講』はどうかな。
ttp://www.asakura.co.jp/cgi-bin/ncommerce3/ProductDisplay?prrfnbr=12749&prmenbr=277
何を知りたいかによるけど、志賀浩二『解析入門30講』はどうかな。
ttp://www.asakura.co.jp/cgi-bin/ncommerce3/ProductDisplay?prrfnbr=12749&prmenbr=277
785 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 05:40
数学板に初めてきます。質問があります。
NHK教育の番組で、数学学者でコメディアンの人の子供向けの番組で
四角形か三角形か、どんな形か忘れましたが（多分三角形かと）
積み木を、四角形の箱に（上から見た図 □）、ぎゅうぎゅうに入れます（■←こんな感じに。
数は忘れたのですが、20個だとして、
その20個を、箱に全部ぴったりいれたつもりが、並べ方を変えたら、なんと21個積み木が箱に入れたというのをやってましたが
これが、今でも不思議でたまらないです。
これについて、どなたかご存知の方いないでしょうか？
NHK教育の番組で、数学学者でコメディアンの人の子供向けの番組で
四角形か三角形か、どんな形か忘れましたが（多分三角形かと）
積み木を、四角形の箱に（上から見た図 □）、ぎゅうぎゅうに入れます（■←こんな感じに。
数は忘れたのですが、20個だとして、
その20個を、箱に全部ぴったりいれたつもりが、並べ方を変えたら、なんと21個積み木が箱に入れたというのをやってましたが
これが、今でも不思議でたまらないです。
これについて、どなたかご存知の方いないでしょうか？
786 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 07:53
>>785
スレ違い。空気嫁。次のどれかから適切なものを選んで書くように。
わからない問題はここに書いてね
くだらねぇ問題スレ
雑談はここに書け！
面白い問題おしえて～な
なお類似のパズルはたくさんある。たいていは視認能力の限界を利用したもの。
特にFibonacci数列を利用した作成法はよく知られていて、
有名なものに 64=65 や 64=63 という奇妙な等式を証明するパズルがある。
例えば次の図は見れば見るほど分からなくなる。
ttp://www.mcs.surrey.ac.uk/Personal/R.Knott/Fibonacci/fibpuzzles2.html#jigsaw3
正確に計って実際に紙を切って並べるとうまくいかないが、
適当に誤魔化して作るとかなりそれっぽくなる。
スレ違い。空気嫁。次のどれかから適切なものを選んで書くように。
わからない問題はここに書いてね
くだらねぇ問題スレ
雑談はここに書け！
面白い問題おしえて～な
なお類似のパズルはたくさんある。たいていは視認能力の限界を利用したもの。
特にFibonacci数列を利用した作成法はよく知られていて、
有名なものに 64=65 や 64=63 という奇妙な等式を証明するパズルがある。
例えば次の図は見れば見るほど分からなくなる。
ttp://www.mcs.surrey.ac.uk/Personal/R.Knott/Fibonacci/fibpuzzles2.html#jigsaw3
正確に計って実際に紙を切って並べるとうまくいかないが、
適当に誤魔化して作るとかなりそれっぽくなる。
787 ：眠男 ◆0.16199102 ：03/05/05 09:01
788 ：眠男 ◆0.16199102 ：03/05/05 09:22
789 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 09:49
つまらない質問で申し訳ありません。
開球体 N(a;ε) といった表記をすると思いますが、
ここでの";"は、何を意味しているのでしょうか。
N(a,ε)と書いてはいけないのでしょうか。
よろしくお願いします。
開球体 N(a;ε) といった表記をすると思いますが、
ここでの";"は、何を意味しているのでしょうか。
N(a,ε)と書いてはいけないのでしょうか。
よろしくお願いします。
790 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 10:20
791 ：眠男 ◆0.16199102 ：03/05/05 10:34
sageでお願いします。
792 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 11:12
>>788
じゃあ、先に微分・積分30講と線形代数30講。高校生でも読めると思う。
でも佐武一郎『線形代数』と最近復刊された小平邦彦『解析入門I・II』でも読めるかと
ttp://www.fukkan.com/sell/index.php3?mode=detail&i_no=10145676
ttp://www.fukkan.com/sell/index.php3?mode=detail&i_no=10145688
じゃあ、先に微分・積分30講と線形代数30講。高校生でも読めると思う。
でも佐武一郎『線形代数』と最近復刊された小平邦彦『解析入門I・II』でも読めるかと
ttp://www.fukkan.com/sell/index.php3?mode=detail&i_no=10145676
ttp://www.fukkan.com/sell/index.php3?mode=detail&i_no=10145688
793 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 17:30
794 ：数学野郎 ◆eNwncubcDk ：03/05/05 22:38
795 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 07:46
>>794
いろんな外国語の序数と基数を覚えとくと無駄に便利であるｗ
いろんな外国語の序数と基数を覚えとくと無駄に便利であるｗ
796 ：数学野郎 ◆eNwncubcDk ：03/05/06 21:33
797 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 21:39
知識もクソもないっちゅーに。
798 ：眠男 ◆0.16199102 ：03/05/07 00:33
序数って単語、知らなかった・・・
逝ってきます・・・
逝ってきます・・・
799 ：浪人厨 ◆HIGH/a/5CE ：03/05/07 19:24
>>先生方へ
終わったことを蒸し返す様で申し訳ありませんが…
数学野郎 ◆eNwncubcDk 先輩の>>750と>>773の質問を借用させて頂いて
質問させて頂きます。（先輩無断ですみません）
>>776 の眠男 ◆0.16199102先生の作戦
Ⅱ/Ⅰでaを消しちゃう方法を使って>>750はすぐに計算出来ますよね。
でも>>773。
a(r^3-1)/(r-1)=3・・・Ⅰ
a(r^6-1)/(r-1)=-21・・・Ⅱ
r{a(r^6-1)/(r-1)}/{a(r^3-1)/(r-1)}=-21/3
（途中式は略させて頂きます）
…
(r^6-1)/(r^3-1)=-7 ここで(´･ω･`)ｼｮﾎﾞｰﾝになっちゃうんですよ。
＜つづく＞
終わったことを蒸し返す様で申し訳ありませんが…
数学野郎 ◆eNwncubcDk 先輩の>>750と>>773の質問を借用させて頂いて
質問させて頂きます。（先輩無断ですみません）
>>776 の眠男 ◆0.16199102先生の作戦
Ⅱ/Ⅰでaを消しちゃう方法を使って>>750はすぐに計算出来ますよね。
でも>>773。
a(r^3-1)/(r-1)=3・・・Ⅰ
a(r^6-1)/(r-1)=-21・・・Ⅱ
r{a(r^6-1)/(r-1)}/{a(r^3-1)/(r-1)}=-21/3
（途中式は略させて頂きます）
…
(r^6-1)/(r^3-1)=-7 ここで(´･ω･`)ｼｮﾎﾞｰﾝになっちゃうんですよ。
＜つづく＞
800 ：浪人厨 ◆HIGH/a/5CE ：03/05/07 19:25
＜その２＞
この解法はr^3=xに置き換えということですけど、これは8時間ぐらい考えた後
援軍（姉）を要請して教えて貰いました。
その８時間くらい何をやっていたかというとですね、
(r^6-1)=-7(r^3-1) こんなことしてみたり （更にﾊﾞﾗしたり）
(r^3-1)=-7/(r^6-1) こんなことしてみたり （更にﾊﾞﾗしたり）
いや、遊んでるんでなくて本人は必死にやってるんです。（間違った方向に）
で、r^3=xが解ってからも、
(2x-1)/(x-1)=-7 約分できないよぅ(´･ω･`)
となる訳です。これは流石に(x-1)を作り出して約分できるという事を以前
問題を解いたことがありましたから、数1Aの参考書見て確認しました。
この解法はr^3=xに置き換えということですけど、これは8時間ぐらい考えた後
援軍（姉）を要請して教えて貰いました。
その８時間くらい何をやっていたかというとですね、
(r^6-1)=-7(r^3-1) こんなことしてみたり （更にﾊﾞﾗしたり）
(r^3-1)=-7/(r^6-1) こんなことしてみたり （更にﾊﾞﾗしたり）
いや、遊んでるんでなくて本人は必死にやってるんです。（間違った方向に）
で、r^3=xが解ってからも、
(2x-1)/(x-1)=-7 約分できないよぅ(´･ω･`)
となる訳です。これは流石に(x-1)を作り出して約分できるという事を以前
問題を解いたことがありましたから、数1Aの参考書見て確認しました。
801 ：浪人厨 ◆HIGH/a/5CE ：03/05/07 19:25
＜その3＞
最後はxをrに戻せなくて(´･ω･`)ｼｮﾎﾞｰﾝ。とどめに姉が
「置き換えしたんはr^3=xと式の上に書いとくんじゃ(+ﾟДﾟ)ｺﾞﾙｧ!」とｷﾚました。
以上の事例を元に、何が言いたいかというとですね、
何を目指して式を変形させていったらいいのかが解らないんです。
一番には問題を解いて体で覚えるしかないのでしょうけど、
それ以外にも、こう考え方として、何か心がけるポイントがあれば教えて
頂きたいのです…。
長文レスすみません。神レベルな先生方には猿レベルがどこで
詰まっているのかをお分かり頂けないかもしれないと思って一杯書きました。
最後はxをrに戻せなくて(´･ω･`)ｼｮﾎﾞｰﾝ。とどめに姉が
「置き換えしたんはr^3=xと式の上に書いとくんじゃ(+ﾟДﾟ)ｺﾞﾙｧ!」とｷﾚました。
以上の事例を元に、何が言いたいかというとですね、
何を目指して式を変形させていったらいいのかが解らないんです。
一番には問題を解いて体で覚えるしかないのでしょうけど、
それ以外にも、こう考え方として、何か心がけるポイントがあれば教えて
頂きたいのです…。
長文レスすみません。神レベルな先生方には猿レベルがどこで
詰まっているのかをお分かり頂けないかもしれないと思って一杯書きました。
802 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 23:02
a(r^6-1)/(r-1)=a(r^3+1)(r^3-1)/(r-1)
={a(r^3-1)/(r-1)}*(r^3+1)
~~~~~~~~~~~~~~
とか
={a(r^3-1)/(r-1)}*(r^3+1)
~~~~~~~~~~~~~~
とか
803 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 23:41
>>801
> 以上の事例を元に、何が言いたいかというとですね、
> 何を目指して式を変形させていったらいいのかが解らないんです。
> 一番には問題を解いて体で覚えるしかないのでしょうけど、
> それ以外にも、こう考え方として、何か心がけるポイントがあれば教えて
> 頂きたいのです…。
私は数学科に進学しなかったせいか、２５歳になるこの年になっても
数学の能力に不足を感じたことがありません。
なので、式変形で困った経験なんてない。と数日前まで思っていました。
が、
先日、私が小学校のころ、塾で受けた算数の小テストの結果が見つかり
０点
の答案を発見してしまいました。
で、あぁ苦手なころもあったんだ。って思った次第です。
さて、問題の式変形ですが高校のころに私が心掛けていたことは
－－ つづく －－
> 以上の事例を元に、何が言いたいかというとですね、
> 何を目指して式を変形させていったらいいのかが解らないんです。
> 一番には問題を解いて体で覚えるしかないのでしょうけど、
> それ以外にも、こう考え方として、何か心がけるポイントがあれば教えて
> 頂きたいのです…。
私は数学科に進学しなかったせいか、２５歳になるこの年になっても
数学の能力に不足を感じたことがありません。
なので、式変形で困った経験なんてない。と数日前まで思っていました。
が、
先日、私が小学校のころ、塾で受けた算数の小テストの結果が見つかり
０点
の答案を発見してしまいました。
で、あぁ苦手なころもあったんだ。って思った次第です。
さて、問題の式変形ですが高校のころに私が心掛けていたことは
－－ つづく －－
804 ：１３２人目の素数さん：03/05/08 00:05
1. 知らないものは知らないんだからあきらめる。
式変形は知らないとどうにもならない物もあります。
そりゃ、自分がガウス並の天才だったら、知らなくてもどうにかできたんでしょうけど
残念ながらそんな人間ではありません。なので、知らないものはほとんどできないんです。
2. 知らなかったら覚える。
という訳で覚えちゃいます。けど、暗記じゃないと思うんですよね。
なんていうか、体で覚えるって感じですか。。。。
まぁ、つまり慣れろってことですね
式変形は知らないとどうにもならない物もあります。
そりゃ、自分がガウス並の天才だったら、知らなくてもどうにかできたんでしょうけど
残念ながらそんな人間ではありません。なので、知らないものはほとんどできないんです。
2. 知らなかったら覚える。
という訳で覚えちゃいます。けど、暗記じゃないと思うんですよね。
なんていうか、体で覚えるって感じですか。。。。
まぁ、つまり慣れろってことですね
805 ：浪人厨 ◆HIGH/a/5CE ：03/05/08 00:43
>>802先生 すみません、何で(r^3+1)を外に出したか解らないです…。
>>803-804先生 >知らないものは知らないんだからあきらめる。
大事なことに気付かされました。知恵もないのに力づくで問題を
解こうとするのがよくなかったんですね。
以下、教訓にします。
>知らなかったら覚える。
>慣れろってことですね
>>803-804先生 >知らないものは知らないんだからあきらめる。
大事なことに気付かされました。知恵もないのに力づくで問題を
解こうとするのがよくなかったんですね。
以下、教訓にします。
>知らなかったら覚える。
>慣れろってことですね
806 ：眠男 ◆0.16199102 ：03/05/08 01:14
>>805
私の辿ったであろう道筋
---
a^2-b^2=(a+b)(a-b) であることを理解する
↓
問題で慣れる
↓
4a^2-1=(2a)^2-1^2=(2a-1)(2a+1)
など、応用問題を理解する
↓
問題を解いて慣れる。
[9a^2-4b^2=(3a+2b)(3a-2b)を一瞬で解けるくらいに]
↓
A=a^2と置くことにより
a^4-1
=(a^2)^2-1^2
=A^2-1^2
=(A+1)(A-1)
=(a^2+1)(a^2-1)
=(a^2+1)(a-1)(a+1)
となることを理解し、慣れる
↓
置き換えなくても上記の問題を解けるように訓練する
私の辿ったであろう道筋
---
a^2-b^2=(a+b)(a-b) であることを理解する
↓
問題で慣れる
↓
4a^2-1=(2a)^2-1^2=(2a-1)(2a+1)
など、応用問題を理解する
↓
問題を解いて慣れる。
[9a^2-4b^2=(3a+2b)(3a-2b)を一瞬で解けるくらいに]
↓
A=a^2と置くことにより
a^4-1
=(a^2)^2-1^2
=A^2-1^2
=(A+1)(A-1)
=(a^2+1)(a^2-1)
=(a^2+1)(a-1)(a+1)
となることを理解し、慣れる
↓
置き換えなくても上記の問題を解けるように訓練する
807 ：眠男 ◆0.16199102 ：03/05/08 01:17
↓
慣れてくると、a^10-b^4を見て、
「○^2-△^2の形だから因数分解できる」
と思えるようになる
↓
(r^6-1)/(r^3-1)=-7 を見る
↓
はて...r^6-1の形は...（以下略
慣れてくると、a^10-b^4を見て、
「○^2-△^2の形だから因数分解できる」
と思えるようになる
↓
(r^6-1)/(r^3-1)=-7 を見る
↓
はて...r^6-1の形は...（以下略
808 ：眠男 ◆0.16199102 ：03/05/08 01:20
置き換えについては、100～200問くらいやっていれば
『置き換えをしたらもとに戻す』
ことが条件反射で出てきますよ。
学校の宿題で嫌というほど計算はやりましたが、
それが役に立っているんでしょうね...。
『置き換えをしたらもとに戻す』
ことが条件反射で出てきますよ。
学校の宿題で嫌というほど計算はやりましたが、
それが役に立っているんでしょうね...。
809 ：１３２人目の素数さん：03/05/08 02:52
まあそうだよね。試しに私が>>773をどうしたか書いてみる。
まず見た瞬間に解ける場合と解けない場合を検討する。
分母が r - 1 = 0 だったら不能。また a = 0 の場合も不能。
次に高次の式がウザイので因数分解を検討すると、
(r^6-1)=(r^3-1)(r^3+1) と
(r^3-1)=(r-2)(r^2+r+1) が見た瞬間に公式から分かるので、
どっちが使えるか考える。すると r^3-1 が両方の式に共通するし、
よく見れば a(r^3-1)/(r-1) まで共通するので先に II だけ因数分解して、
a(r^3-1)(r^3+1)/(r-1) = -21 に I をガポッと代入して
3(r^3+1) = -21 になる。これは r^3+8 = 0 とすれば公式で因数分解できて以下略。
しかし、ここから問題に依存しない一般則を導くのは難しい。
しないといけないことを考えたら知ってるものの中から見つかるといった感じか。
逆にいうと、上の因数分解にてこずるようだと難しいはず。
まず見た瞬間に解ける場合と解けない場合を検討する。
分母が r - 1 = 0 だったら不能。また a = 0 の場合も不能。
次に高次の式がウザイので因数分解を検討すると、
(r^6-1)=(r^3-1)(r^3+1) と
(r^3-1)=(r-2)(r^2+r+1) が見た瞬間に公式から分かるので、
どっちが使えるか考える。すると r^3-1 が両方の式に共通するし、
よく見れば a(r^3-1)/(r-1) まで共通するので先に II だけ因数分解して、
a(r^3-1)(r^3+1)/(r-1) = -21 に I をガポッと代入して
3(r^3+1) = -21 になる。これは r^3+8 = 0 とすれば公式で因数分解できて以下略。
しかし、ここから問題に依存しない一般則を導くのは難しい。
しないといけないことを考えたら知ってるものの中から見つかるといった感じか。
逆にいうと、上の因数分解にてこずるようだと難しいはず。
810 ：眠男 ◆0.16199102 ：03/05/08 11:16
ですね。
まず、r^6-1を因数分解できるかどうか。
ということで、生徒（？）の方々、
やる気があればr^6-1を因数分解してみてくださいな。
まず、r^6-1を因数分解できるかどうか。
ということで、生徒（？）の方々、
やる気があればr^6-1を因数分解してみてくださいな。
811 ：浪人厨 ◆HIGH/a/5CE ：03/05/08 11:18
>>眠男 ◆0.16199102先生
現状では
[1]a^2-b^2=(a+b)(a-b) であることを理解する ○
[2]問題で慣れる × なので
>100～200問くらい を参考に暫く練習を続けてみます。
>>809先生
>a(r^3-1)(r^3+1)/(r-1) = -21 に I をガポッと代入して
うわぁ大胆な！鮮やかですね。こんな代入の方法があるなんて *+(ﾟ∀ﾟ)+*
>しないといけないことを考えたら知ってるものの中から見つかる
この域に達するまで経験と時間が必要そうですね。
現状では
[1]a^2-b^2=(a+b)(a-b) であることを理解する ○
[2]問題で慣れる × なので
>100～200問くらい を参考に暫く練習を続けてみます。
>>809先生
>a(r^3-1)(r^3+1)/(r-1) = -21 に I をガポッと代入して
うわぁ大胆な！鮮やかですね。こんな代入の方法があるなんて *+(ﾟ∀ﾟ)+*
>しないといけないことを考えたら知ってるものの中から見つかる
この域に達するまで経験と時間が必要そうですね。
812 ：浪人厨 ◆HIGH/a/5CE ：03/05/08 11:18
>>先生方all
私のお猿で間抜けな質問に親切で丁寧なご返答頂きましてありがとうございます。
今のわたくしの状態、ＦＦで言うと召喚獣が欲しくてやっつけに行ってんのに見事に
全滅させられてる感じですが、
全滅しないために
>因数分解
>100～200問くらいやって
>体で覚える
>[9a^2-4b^2=(3a+2b)(3a-2b)を一瞬で解けるくらいに]
>知ってるものの中から見つかる
経験値とアイテムや魔法（公式とか）とその使い方というのが必要そうですね。
お陰さまで何をどれだけやったらいいのかちょっと掴めて来ました。
これで落ち着いて計算練習に励めそうです。ありがとうございました。
私のお猿で間抜けな質問に親切で丁寧なご返答頂きましてありがとうございます。
今のわたくしの状態、ＦＦで言うと召喚獣が欲しくてやっつけに行ってんのに見事に
全滅させられてる感じですが、
全滅しないために
>因数分解
>100～200問くらいやって
>体で覚える
>[9a^2-4b^2=(3a+2b)(3a-2b)を一瞬で解けるくらいに]
>知ってるものの中から見つかる
経験値とアイテムや魔法（公式とか）とその使い方というのが必要そうですね。
お陰さまで何をどれだけやったらいいのかちょっと掴めて来ました。
これで落ち着いて計算練習に励めそうです。ありがとうございました。
813 ：浪人厨 ◆HIGH/a/5CE ：03/05/08 11:20
814 ：浪人厨 ◆HIGH/a/5CE ：03/05/08 11:22
強い風が吹いて800枚ぐらいの計算用紙が散ったんでお返事遅くなります（鬱
815 ：数学野郎 ◆eNwncubcDk ：03/05/08 17:05
二次関数の応用問題について質問です。
http://www.lain.ais.ne.jp/~rapids/cgi_bin/img-box/img20030508170409.jpg
もしよかったらお願いします。
http://www.lain.ais.ne.jp/~rapids/cgi_bin/img-box/img20030508170409.jpg
もしよかったらお願いします。
816 ：１３２人目の素数さん：03/05/08 19:28
817 ：１３２人目の素数さん：03/05/08 21:04
合成函数になっているせいで定義域が狭まって・・・
とか考えたら結構高度な問題に見えてきた。
tが間に入っててややこしいけど
グラフの横軸と縦軸がどの変数なのかは分かってるでしょうか？
とか考えたら結構高度な問題に見えてきた。
tが間に入っててややこしいけど
グラフの横軸と縦軸がどの変数なのかは分かってるでしょうか？
818 ：数学野郎 ◆eNwncubcDk ：03/05/08 22:19
レスありがとうございます。tの取る範囲を求める操作だと
いうことを理解できました。x=1のとき最小値-1、よってt≧1というのは
なぜt≧1が範囲になるのですか？
>>817
横軸がtで縦がｙですか？
いうことを理解できました。x=1のとき最小値-1、よってt≧1というのは
なぜt≧1が範囲になるのですか？
>>817
横軸がtで縦がｙですか？
>>818
t≧1 じゃなくて t≧-1 ね。
最小値から範囲がわかる理由。
(1)t は x の2次関数である。
(2)x の範囲は、特に断わりがないので全域(-∞≧x≧∞)と考える。
(3)2次関数の性質として、2乗の項の係数がプラスなら下に凸である。
あと、2つのグラフは、それぞれ横軸と縦軸が違うから注意してね。
そういう所は手を抜かず、ちゃんと書いた方がいいと、個人的には思う。
少なくとも、こういう問題に慣れるまでは。ミスの原因物質。
t≧1 じゃなくて t≧-1 ね。
最小値から範囲がわかる理由。
(1)t は x の2次関数である。
(2)x の範囲は、特に断わりがないので全域(-∞≧x≧∞)と考える。
(3)2次関数の性質として、2乗の項の係数がプラスなら下に凸である。
あと、2つのグラフは、それぞれ横軸と縦軸が違うから注意してね。
そういう所は手を抜かず、ちゃんと書いた方がいいと、個人的には思う。
少なくとも、こういう問題に慣れるまでは。ミスの原因物質。
820 ：浪人厨 ◆HIGH/a/5CE ：03/05/08 23:33
二次関数のが重要そうなので私の答え（眠男 ◆0.16199102先生からのお宿題）
後日に回しますね。
後日に回しますね。
821 ：眠男 ◆0.16199102 ：03/05/09 00:00
>>815
別の例題で考えてみましょう。
＜例題＞
xが実数値をとるとき、関数
y=x^4+2x^2-1
の最小値と、そのときのxの値を求めよ。
＜解＞
x^2=Xとおく。
このとき、Xはxを２乗したものなのでX≧0である。
また、
y=x^4+2x^2-1
=(x^2)^2+2x^2-1
=X^2+2X-1
=(X+1)^2-2
と変型でき、X≧0という範囲に注意すると
yが最小となるのはX=0のとき、
すなわちx=0のときであり、
このとき最小値は
y=0^4+2*0^2-1=-1
である。//
さて、これは理解できるでしょうか？
別の例題で考えてみましょう。
＜例題＞
xが実数値をとるとき、関数
y=x^4+2x^2-1
の最小値と、そのときのxの値を求めよ。
＜解＞
x^2=Xとおく。
このとき、Xはxを２乗したものなのでX≧0である。
また、
y=x^4+2x^2-1
=(x^2)^2+2x^2-1
=X^2+2X-1
=(X+1)^2-2
と変型でき、X≧0という範囲に注意すると
yが最小となるのはX=0のとき、
すなわちx=0のときであり、
このとき最小値は
y=0^4+2*0^2-1=-1
である。//
さて、これは理解できるでしょうか？
822 ：眠男 ◆0.16199102 ：03/05/09 00:00
>>820
気にせずどうぞ。。
気にせずどうぞ。。
823 ：浪人厨 ◆HIGH/a/5CE ：03/05/09 14:30
824 ：１３２人目の素数さん：03/05/09 16:03
825 ：浪人厨 ◆HIGH/a/5CE ：03/05/09 17:13
826 ：１３２人目の素数さん：03/05/09 17:30
円に内接する正方形の辺の長さを求める公式を教えてください。
827 ：１３２人目の素数さん：03/05/09 18:09
>>826
半径をrとすれば正方形の辺の長さはsqrt(2)*r
半径をrとすれば正方形の辺の長さはsqrt(2)*r
828 ：浪人厨 ◆HIGH/a/5CE ：03/05/09 21:59
>>826さん
三平方の定理では駄目なのですか？
三平方の定理では駄目なのですか？
829 ：１３２人目の素数さん：03/05/09 22:05
駄目じゃないけど、
・ その公式を知らない
・ どう使って良いのか分からない
じゃないのかな。
っていうか、ここらへんは、回答者よりもむしろ
アンタらの方が詳しいはずなのでは。
スマン、失礼な言い方だけど、マジな話現在進行形で
似たような話を実体験してるんだし。
・ その公式を知らない
・ どう使って良いのか分からない
じゃないのかな。
っていうか、ここらへんは、回答者よりもむしろ
アンタらの方が詳しいはずなのでは。
スマン、失礼な言い方だけど、マジな話現在進行形で
似たような話を実体験してるんだし。
830 ：１３２人目の素数さん：03/05/09 22:08
>>826はマルチポストした別のスレで解決済みなので
もうこのスレにレスをつける事はなさそう
もうこのスレにレスをつける事はなさそう
831 ：浪人厨 ◆HIGH/a/5CE ：03/05/09 22:21
>>829 中学数学ならもう（ｗ
>>830 そうだったんですか、教えて下さってありがとうございます。
ここttp://www.junko-k.com/mondai/mondai55.htmで似たような問題を
見た事があったんですけど何かさくっとした他の解決法があるのかなと
思ってました。すみませんここと本スレ以外殆ど見ないもので。(・∀・)＞
>>830 そうだったんですか、教えて下さってありがとうございます。
ここttp://www.junko-k.com/mondai/mondai55.htmで似たような問題を
見た事があったんですけど何かさくっとした他の解決法があるのかなと
思ってました。すみませんここと本スレ以外殆ど見ないもので。(・∀・)＞
832 ：数学野郎 ◆eNwncubcDk ：03/05/09 23:08
833 ：数学野郎 ◆eNwncubcDk ：03/05/09 23:18
質問というか昨日考えたことなんですけれどあってるかどうか
お願いします。
二次方程式（放物線）の２つの解（重解）が正のとき
１、判別式がD=0でｘ軸との交点が一つ
２、軸がx軸の正の部分にある
３、ｙ軸の正の部分で交わる
二次方程式（放物線）の一つの解が正、もう一方の解が負のときは
１、判別式がD>0
２、軸の位置は問わない
３、ｙ軸と負の部分で交わる
こういう定義であってますか？
お願いします。
二次方程式（放物線）の２つの解（重解）が正のとき
１、判別式がD=0でｘ軸との交点が一つ
２、軸がx軸の正の部分にある
３、ｙ軸の正の部分で交わる
二次方程式（放物線）の一つの解が正、もう一方の解が負のときは
１、判別式がD>0
２、軸の位置は問わない
３、ｙ軸と負の部分で交わる
こういう定義であってますか？
834 ：１３２人目の素数さん：03/05/09 23:28
>>833
二次方程式（放物線）の２つの解（重解）が正のとき
１、判別式がD=0でｘ軸との交点が一つ －＞ 重解ですな。ok
２、軸がx軸の正の部分にある －＞ まーね。ok
３、ｙ軸の正の部分で交わる －＞ ng
二次方程式（放物線）の一つの解が正、もう一方の解が負のときは
１、判別式がD>0 －＞ うん、そだね。ok
２、軸の位置は問わない －＞ まーね。ok
３、ｙ軸と負の部分で交わる －＞ いやん。ng
こんなところかな。
二次方程式（放物線）の２つの解（重解）が正のとき
１、判別式がD=0でｘ軸との交点が一つ －＞ 重解ですな。ok
２、軸がx軸の正の部分にある －＞ まーね。ok
３、ｙ軸の正の部分で交わる －＞ ng
二次方程式（放物線）の一つの解が正、もう一方の解が負のときは
１、判別式がD>0 －＞ うん、そだね。ok
２、軸の位置は問わない －＞ まーね。ok
３、ｙ軸と負の部分で交わる －＞ いやん。ng
こんなところかな。
835 ：１３２人目の素数さん：03/05/09 23:34
836 ：１３２人目の素数さん：03/05/10 00:27
837 ：１３２人目の素数さん：03/05/10 00:33
>>836
上に凸のときでしょ
上に凸のときでしょ
838 ：１３２人目の素数さん：03/05/10 00:36
すうがくやろう氏の書き方だと暗に
下に凸を前提としている。
でも。。。放物線って上にとつでも良いよね
だから、ngにした。
ちなみに、傾いている場合は諸事情により考えてない
下に凸を前提としている。
でも。。。放物線って上にとつでも良いよね
だから、ngにした。
ちなみに、傾いている場合は諸事情により考えてない
839 ：１３２人目の素数さん：03/05/10 11:50
840 ：眠男 ◆0.16199102 ：03/05/10 13:02
定義と定理の違いは分かるかな？
円周の長さ：l=2πr
円の面積：S=πr^2
さて、どちらでしょう？
円周の長さ：l=2πr
円の面積：S=πr^2
さて、どちらでしょう？
841 ：浪人厨 ◆HIGH/a/5CE ：03/05/10 16:01
定義→円周の長さ：l=2πr
定理→円の面積：S=πr^2
まず定義がないと定理が出て来ない。かな？合ってます？
定理→円の面積：S=πr^2
まず定義がないと定理が出て来ない。かな？合ってます？
842 ：１３２人目の素数さん：03/05/10 16:26
>>841
「まず定義がないと定理が出て来ない」というのは正しい。
しかし>>840はどちらも定理だと思うよ。
円周の長さを規定するのは、より一般的な長さの定義でしょう。
その長さの定義を円周に適用すると l=2πr が導かれる。
まあ一般の長さの定義は高校ではできないけどね。
だから l=2πr を円周の長さの定義とする立場もあるかもしれないけど、
そうすると個別の図形毎に長さの概念を定義してまわらないといけないので
美味しくない。面積も同様。
もっとも出題者の意図はよく分からんが。
「まず定義がないと定理が出て来ない」というのは正しい。
しかし>>840はどちらも定理だと思うよ。
円周の長さを規定するのは、より一般的な長さの定義でしょう。
その長さの定義を円周に適用すると l=2πr が導かれる。
まあ一般の長さの定義は高校ではできないけどね。
だから l=2πr を円周の長さの定義とする立場もあるかもしれないけど、
そうすると個別の図形毎に長さの概念を定義してまわらないといけないので
美味しくない。面積も同様。
もっとも出題者の意図はよく分からんが。
843 ：１３２人目の素数さん：03/05/10 16:26
844 ：１３２人目の素数さん：03/05/10 16:28
845 ：１３２人目の素数さん：03/05/10 16:41
ヤバ。。。。DQNな質問で申し訳ないのだが
>>842
＞ しかし>>840はどちらも定理だと思うよ。
＞ 円周の長さを規定するのは、より一般的な長さの定義でしょう。
＞ その長さの定義を円周に適用すると l=2πr が導かれる。
スマン。そもそも、「円周率」っていう言葉から直径と円周の
比率を表す物だと思っていたのだが。。だから、2πrは円周の定義のような物だと思っていた。
そうじゃないと、πの値が分からないので。。。
っていうか、普通はπってどう定義されてるの？
>>843
＞ 長さと面積って直接の関係はないから
マジ？ 関係あると思ってたよ。
∫[0,r] 2πs ds ＝ πr^2
だし。。。。
スマン、本気で分からなくなってきた。
>>842
＞ しかし>>840はどちらも定理だと思うよ。
＞ 円周の長さを規定するのは、より一般的な長さの定義でしょう。
＞ その長さの定義を円周に適用すると l=2πr が導かれる。
スマン。そもそも、「円周率」っていう言葉から直径と円周の
比率を表す物だと思っていたのだが。。だから、2πrは円周の定義のような物だと思っていた。
そうじゃないと、πの値が分からないので。。。
っていうか、普通はπってどう定義されてるの？
>>843
＞ 長さと面積って直接の関係はないから
マジ？ 関係あると思ってたよ。
∫[0,r] 2πs ds ＝ πr^2
だし。。。。
スマン、本気で分からなくなってきた。
「普通の」πの定義ってあるのかというと怪しいと思う。。。
848 ：１３２人目の素数さん：03/05/10 17:20
>>845
何を基礎とするかは立場や場合にもよるが、私が自然だと思うものを書いておく。
まず、図形に対し長さという量が定義される。
線分や円周という図形の長さがどのような値になるかはともかく
そのような量が定義される。具体的には測度と呼ばれる積分で定義する。
いま円周を l と記し、半径を r と記すとき、
これらの量は存在する(長さの定義を満たす実数 l と r がある)。
そしてさらに l/2r なる実数が円の大小に関わらず存在する。
この値を円周率いい、しばしば用いるのでπと記す。
もちろん l = 2πr を満たすπを円周率と定義しても同値のものが与えられる。
面積を使って定義しても構わない。
なお >>840 には「円周の長さ：l=2πr」と書かれているので、
私はこれを「円周の長さ l は 2πr で定義されますか、
それとも円周の長さ l は 2πr と一致するという定理が成り立つのですか」
という質問と読んだ。この質問ならば私は定理だと答える。
詳しく知りたければ、ルベーグの『積分・長さおよび面積』という本を
読むといいかも。ただこのスレの主人公達にはちょっと難しい。
何を基礎とするかは立場や場合にもよるが、私が自然だと思うものを書いておく。
まず、図形に対し長さという量が定義される。
線分や円周という図形の長さがどのような値になるかはともかく
そのような量が定義される。具体的には測度と呼ばれる積分で定義する。
いま円周を l と記し、半径を r と記すとき、
これらの量は存在する(長さの定義を満たす実数 l と r がある)。
そしてさらに l/2r なる実数が円の大小に関わらず存在する。
この値を円周率いい、しばしば用いるのでπと記す。
もちろん l = 2πr を満たすπを円周率と定義しても同値のものが与えられる。
面積を使って定義しても構わない。
なお >>840 には「円周の長さ：l=2πr」と書かれているので、
私はこれを「円周の長さ l は 2πr で定義されますか、
それとも円周の長さ l は 2πr と一致するという定理が成り立つのですか」
という質問と読んだ。この質問ならば私は定理だと答える。
詳しく知りたければ、ルベーグの『積分・長さおよび面積』という本を
読むといいかも。ただこのスレの主人公達にはちょっと難しい。
849 ：浪人厨 ◆HIGH/a/5CE ：03/05/10 17:28
>>842-844先生 どちらも定理で良いんですか？
>長さの定義を円周に適用すると l=2πr が導かれる
これを知りませんでしたので
πがもともと導かれてくるのがrからかlからか解らなかったんで悩みましたです。
>長さの定義を円周に適用すると l=2πr が導かれる
これを知りませんでしたので
πがもともと導かれてくるのがrからかlからか解らなかったんで悩みましたです。
850 ：１３２人目の素数さん：03/05/10 17:55
>>849
素朴な立場を書いておくと、
例えば円筒に紐を巻いて長さを計ると円筒の直径に比例することが分かる。
そこでこの比を円周率という。
古代ギリシアでは Eudoxus に帰せられる取り尽くし法(method of exhaustion)
という方法で円周を近似的に求め、それから円周率の近似値を求めた。
この場合も、直径に対する円周の比という定義がまずあるのであって、
直径や円周が円周率から定義されるわけではない。
しかし、円周率という定数と直径から円周を定義するという立場も
それ自体が間違いというわけではないので >>840 の正解は出題者の意図による。
素朴な立場を書いておくと、
例えば円筒に紐を巻いて長さを計ると円筒の直径に比例することが分かる。
そこでこの比を円周率という。
古代ギリシアでは Eudoxus に帰せられる取り尽くし法(method of exhaustion)
という方法で円周を近似的に求め、それから円周率の近似値を求めた。
この場合も、直径に対する円周の比という定義がまずあるのであって、
直径や円周が円周率から定義されるわけではない。
しかし、円周率という定数と直径から円周を定義するという立場も
それ自体が間違いというわけではないので >>840 の正解は出題者の意図による。
851 ：１３２人目の素数さん：03/05/10 18:02
>>848
さんくす
えーっと。今落ち着いて考えて見たんだけど。
長さって言う物はもともと、直線に対して「定義」される物であって
曲線に対しては、リーマン和の極限として「定義」されると。。。
まぁ、ここでリーマンの積分をもってくるか、ルベーグノそれをもってくるかはどうでもいいとして。
とにかく、直線、曲線で二つの定義があると
で、この上で円周の長さを求めると
曲線の長さの定義にしたがって、
半径ｒの円周がＬと求まる。 これは定理であって、
次に
L/rが一定値になるのも定理。
その値を、2πとするのは定義。と。。。
こんなところかな。しかし、何を基準にするかで話は変わるな。
さんくす
えーっと。今落ち着いて考えて見たんだけど。
長さって言う物はもともと、直線に対して「定義」される物であって
曲線に対しては、リーマン和の極限として「定義」されると。。。
まぁ、ここでリーマンの積分をもってくるか、ルベーグノそれをもってくるかはどうでもいいとして。
とにかく、直線、曲線で二つの定義があると
で、この上で円周の長さを求めると
曲線の長さの定義にしたがって、
半径ｒの円周がＬと求まる。 これは定理であって、
次に
L/rが一定値になるのも定理。
その値を、2πとするのは定義。と。。。
こんなところかな。しかし、何を基準にするかで話は変わるな。
852 ：眠男 ◆0.16199102 ：03/05/10 18:22
ここまで深く話が進んでしまったのですね。
私はあくまで学校で定義と習った物を定義、としている立場です。
（まぁそれが微妙なのも確かですが）
出題の意図は、πの定義です。直径と円周の長さの比です。
その話と絡むのですが、高校数学での
lim_[x→0](sin(x)/x)=1
の説明って循環論法だったのですね...。
この前知ってなるほどな、と思った次第です。
（スレ違いになってきた？）
私はあくまで学校で定義と習った物を定義、としている立場です。
（まぁそれが微妙なのも確かですが）
出題の意図は、πの定義です。直径と円周の長さの比です。
その話と絡むのですが、高校数学での
lim_[x→0](sin(x)/x)=1
の説明って循環論法だったのですね...。
この前知ってなるほどな、と思った次第です。
（スレ違いになってきた？）
「定義」「定理」の区別は中学二年ぐらいで出てくるのだけど
その前にすでに円周率という概念が導入されてるんですよね。
それで曖昧なままになってしまう。
ちゃんと議論しようと思うとこれがなかなか難しい・・・
だから誤魔化してんじゃないのかと思ったりもするのですが。
その前にすでに円周率という概念が導入されてるんですよね。
それで曖昧なままになってしまう。
ちゃんと議論しようと思うとこれがなかなか難しい・・・
だから誤魔化してんじゃないのかと思ったりもするのですが。
854 ：浪人厨 ◆HIGH/a/5CE ：03/05/10 19:32
>>850 わかりました。
>直径や円周が円周率から定義されるわけではない。
ありがとうございます。
>>852（スレ違いになってきた？）
大人の話立ち聞き、ちょっと背伸びできて嬉しいんですが(・∀・)ﾄﾞｷﾄﾞｷ
ちなみに中学２年問題集より
定義→使うことばの意味をはっきり述べたもの
定理→証明されたことがらのうち、基本になるもの。証明するときの根拠として
よく使われる。
でした。
>直径や円周が円周率から定義されるわけではない。
ありがとうございます。
>>852（スレ違いになってきた？）
大人の話立ち聞き、ちょっと背伸びできて嬉しいんですが(・∀・)ﾄﾞｷﾄﾞｷ
ちなみに中学２年問題集より
定義→使うことばの意味をはっきり述べたもの
定理→証明されたことがらのうち、基本になるもの。証明するときの根拠として
よく使われる。
でした。
855 ：数学野郎 ◆eNwncubcDk ：03/05/10 21:29
856 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 00:09
>>833 835だがいいたかったことは伝わっているかな？ 確認のため、
あなたの書いた命題の最初の行に０という番号を付与し次のようにしよう。
０、2次の項の係数が正の二次方程式（上に凸の放物線）の２つの解（重解）が正
のとき
１、判別式がD=0でｘ軸との交点が一つ
２、軸がx軸の正の部分にある
３、ｙ軸の正の部分で交わる
この書き方は次のことを意味しているがそれはあなたの意図通りかな？
「０ならば１」かつ「０ならば２」かつ「０ならば３」
またこれが意図通りだとすると言葉使いがやや乱暴なので
まとめるなら次のように書くべきだということも知っておくこと。
2次の項の係数が正の2次方程式 f(x)=0 が正の重解をもつとき次がすべて成り立つ。
１、f(x) = 0 の判別式 D が D = 0 で y=f(x)がx軸の正の部分と接する
２、y=f(x) の軸がx軸の正の部分にある
３、y=f(x) がｙ軸の正の部分で交わる
そしてこのうち、１だけは必要十分であり、２と３は必要だが十分ではない。
あなたの書いた命題の最初の行に０という番号を付与し次のようにしよう。
０、2次の項の係数が正の二次方程式（上に凸の放物線）の２つの解（重解）が正
のとき
１、判別式がD=0でｘ軸との交点が一つ
２、軸がx軸の正の部分にある
３、ｙ軸の正の部分で交わる
この書き方は次のことを意味しているがそれはあなたの意図通りかな？
「０ならば１」かつ「０ならば２」かつ「０ならば３」
またこれが意図通りだとすると言葉使いがやや乱暴なので
まとめるなら次のように書くべきだということも知っておくこと。
2次の項の係数が正の2次方程式 f(x)=0 が正の重解をもつとき次がすべて成り立つ。
１、f(x) = 0 の判別式 D が D = 0 で y=f(x)がx軸の正の部分と接する
２、y=f(x) の軸がx軸の正の部分にある
３、y=f(x) がｙ軸の正の部分で交わる
そしてこのうち、１だけは必要十分であり、２と３は必要だが十分ではない。
857 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 00:17
もっというと
f(x)=0 を2次の項の係数が正の2次方程式とするとき
正の重解をもつこととy=f(x)がx軸の正の部分と接することは必要十分である。
だから>>856の１はバランスが悪いので次の方が「おさまり」が良い。
１、f(x)=0 の判別式 D が D = 0 で y = f(x) がx軸の正の部分と共有点を持つ
f(x)=0 を2次の項の係数が正の2次方程式とするとき
正の重解をもつこととy=f(x)がx軸の正の部分と接することは必要十分である。
だから>>856の１はバランスが悪いので次の方が「おさまり」が良い。
１、f(x)=0 の判別式 D が D = 0 で y = f(x) がx軸の正の部分と共有点を持つ
858 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 00:44
素数について質問です。
負の数は素数になり得ますか？
負の数は素数になり得ますか？
859 ：数学野郎 ◆eNwncubcDk ：03/05/11 05:24
860 ：数学野郎 ◆eNwncubcDk ：03/05/11 05:25
判別式、軸の位置、Y軸との交わりで決まるんですね
861 ：浪人厨 ◆HIGH/a/5CE ：03/05/11 05:37
>>858
素数の定義は「１とその数自身以外に約数のない正の整数のこと」ですが…
素数の定義は「１とその数自身以外に約数のない正の整数のこと」ですが…
862 ：数学野郎 ◆eNwncubcDk ：03/05/11 05:40
絶対値について質問です。
｜a｜ a(a≧0）
-a(a<0)
これは日本語で言うとどういう意味ですか？教えてくださる先生いましたら
よろしくお願いします。あと最近質問ばっかりしてすみません。
｜a｜ a(a≧0）
-a(a<0)
これは日本語で言うとどういう意味ですか？教えてくださる先生いましたら
よろしくお願いします。あと最近質問ばっかりしてすみません。
863 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 06:51
>>862
これは実数 a の絶対値を a の関数として定義している。
実数の絶対値を日本語で説明すれば「数直線上での原点 0 からの距離」。
距離は0以上の値だから 0と正のときはそのままで良いが、
a が負のときは a そのままでは距離としてふさわしくない。
そこで a に -1 をかけることで正の値を得ることができる。
よって実数 a の絶対値を |a| と表すときその定義は次のようになる。
a ＞ 0 ならば |a| = a
a ＝ 0 ならば |a| = 0
a ＜ 0 ならば |a| = -a
演習1: |x| = 1 を満たす x をすべて求めよ。
演習2: |x+1| = 1 を満たす x をすべて求めよ。
演習3: |x-1| = 1 を満たす x をすべて求めよ。
演習4: |1-x| = 1 を満たす x をすべて求めよ。
演習5: |x-2| < 1 を満たす x の範囲を求めよ。
演習6: 1 - |1-2x| > 0 を満たす x の範囲を求めよ。
これは実数 a の絶対値を a の関数として定義している。
実数の絶対値を日本語で説明すれば「数直線上での原点 0 からの距離」。
距離は0以上の値だから 0と正のときはそのままで良いが、
a が負のときは a そのままでは距離としてふさわしくない。
そこで a に -1 をかけることで正の値を得ることができる。
よって実数 a の絶対値を |a| と表すときその定義は次のようになる。
a ＞ 0 ならば |a| = a
a ＝ 0 ならば |a| = 0
a ＜ 0 ならば |a| = -a
演習1: |x| = 1 を満たす x をすべて求めよ。
演習2: |x+1| = 1 を満たす x をすべて求めよ。
演習3: |x-1| = 1 を満たす x をすべて求めよ。
演習4: |1-x| = 1 を満たす x をすべて求めよ。
演習5: |x-2| < 1 を満たす x の範囲を求めよ。
演習6: 1 - |1-2x| > 0 を満たす x の範囲を求めよ。
>>861
ありがとうございました
ありがとうございました
865 ：眠男 ◆0.16199102 ：03/05/11 10:47
866 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 10:56
３．１４１５９２６５３５・・・ってどうやって求めるんだ
867 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 10:59
>>866
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?
868 ：眠男 ◆0.16199102 ：03/05/11 11:17
869 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 11:36
ナンバーズ3のストレートを毎回100点買い(的中率10%)した時、
最大で何連敗するのでしょうか？
最大で何連敗するのでしょうか？
870 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 12:19
>>869
可算無限回。または任意無限回。
可算無限回。または任意無限回。
871 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 20:43
>>870
よくわかんないけどお答えドーも
よくわかんないけどお答えドーも
872 ：眠男 ◆0.16199102 ：03/05/11 23:33
873 ：１３２人目の素数さん：03/05/12 01:33
プラスをまるで囲った記号の意味を教えてください。
874 ：１３２人目の素数さん：03/05/12 03:45
>>873
うんこの出る穴という意味です。
うんこの出る穴という意味です。
875 ：１３２人目の素数さん：03/05/12 03:47
876 ：１３２人目の素数さん：03/05/12 11:35
ありがとうございました
877 ：１３２人目の素数さん：03/05/12 12:55
小学校の時、ある数字をある数字で割ったら３．１４１５・・・とずっと続いたという記憶があるんですけど、そんなんはありえないのですか？
878 ：１３２人目の素数さん：03/05/12 13:52
質問です。
x,yは自然数とするとき、3x+4yであらわせない自然数はいくつあるか？
という問題で、僕は
・3x+4y=3(x+y)+y=3*m+n
の式変形のあとかなり面倒くさいやりかたで解きました。
（３の倍数+○の形で表せて、○は可変だからm,nの動く範囲より・・・）
ただ、式変形でもっと簡潔に解けるとは思うのですが
そのやり方が分からず質問します、知恵者のみなさん、よろしくお願いします…！m(_ _)m
x,yは自然数とするとき、3x+4yであらわせない自然数はいくつあるか？
という問題で、僕は
・3x+4y=3(x+y)+y=3*m+n
の式変形のあとかなり面倒くさいやりかたで解きました。
（３の倍数+○の形で表せて、○は可変だからm,nの動く範囲より・・・）
ただ、式変形でもっと簡潔に解けるとは思うのですが
そのやり方が分からず質問します、知恵者のみなさん、よろしくお願いします…！m(_ _)m
879 ：１３２人目の素数さん：03/05/12 13:57
なんだか、このスレの主旨を勘違いしている人が、チラホラ居ますネェ・・・
880 ：眠男 ◆0.16199102 ：03/05/12 14:07
*** sageでお願いします！ ***
>>877
ありえますよ。
整数を整数で割って
3.14151415141514151415....
なら。
また、ある数字πをある数字1で割るとか。
そういえば、πが無理数であることの証明は
高校数学の範囲で可能なのでしょうか？？？？？
>>877
ありえますよ。
整数を整数で割って
3.14151415141514151415....
なら。
また、ある数字πをある数字1で割るとか。
そういえば、πが無理数であることの証明は
高校数学の範囲で可能なのでしょうか？？？？？
881 ：眠男 ◆0.16199102 ：03/05/12 14:10
882 ：１３２人目の素数さん：03/05/12 14:44
883 ：１３２人目の素数さん：03/05/12 14:51
>>877 >>880
x を n 桁の自然数とするとき x/(10^n-1) は
x を循環節とする循環小数になるというのは
今の高校では証明しないの? これを知らないと、
循環小数が有理数であることが理解できない
はずだけど思うんだけど。
例: 123/999 = 0.123123123…
x を n 桁の自然数とするとき x/(10^n-1) は
x を循環節とする循環小数になるというのは
今の高校では証明しないの? これを知らないと、
循環小数が有理数であることが理解できない
はずだけど思うんだけど。
例: 123/999 = 0.123123123…
884 ：１３２人目の素数さん：03/05/12 17:47
＜━━━━━━━━＞
＞━━━━━━━━━━＜
こうすると下の棒の方が一見長く見えます。これが目の錯覚です。
＞━━━━━━━━━━＜
こうすると下の棒の方が一見長く見えます。これが目の錯覚です。
885 ：浪人厨 ◆HIGH/a/5CE ：03/05/12 18:19
上げてはなりませぬ。
886 ：数学野郎 ◆eNwncubcDk ：03/05/12 22:41
>>863
レスをありがとうございます。－１をかけるというところがポイントなんですね。
演習問題をやってきました。このようなチャンスをくださってありがとうございます。
演習1
±１
演習２
｜x+1｜=1からx+1=±1ゆえにx=0,-2
演習３
|x-1| = 1からx-1=±１ゆえにx=2,0
演習４
|1-x| = 1 から1-x=±1ゆえにx=2,0
演習５
｜x-2｜< 1ゆえに-1<x-2<1よって1<x<3
演習６
降参です。
>>865
教えてくれてありがとう
レスをありがとうございます。－１をかけるというところがポイントなんですね。
演習問題をやってきました。このようなチャンスをくださってありがとうございます。
演習1
±１
演習２
｜x+1｜=1からx+1=±1ゆえにx=0,-2
演習３
|x-1| = 1からx-1=±１ゆえにx=2,0
演習４
|1-x| = 1 から1-x=±1ゆえにx=2,0
演習５
｜x-2｜< 1ゆえに-1<x-2<1よって1<x<3
演習６
降参です。
>>865
教えてくれてありがとう
887 ：１３２人目の素数さん：03/05/13 00:24
>>886
1～5は正解。なお、定義からも分かるように
二つの実数 a と b の数直線上での距離は |a-b| と表せる。
もし未確認事項ならば1～5の答を見て確認しておくと吉。
演習6: 1 - |1-2x| > 0 を満たす x の範囲を求めよ。
これも絶対値の定義にしたがって場合わけ。
f(x) = 1 - |1-2x| とおくと与式は f(x) > 0 となる。
1-2x ≧ 0 のとき f(x) = 1 - (1-2x) = 2x なので、
1-2x ≧ 0 と f(x) > 0 の両方を満たす x の範囲は 0 < x ≦ 1/2
1-2x < 0 のとき f(x) = 1 + (1-2x) = 2-2x なので、
1-2x < 0 と f(x) > 0 の両方を満たす x の範囲は 1/2 < x < 1
よって 1 - |1-2x| > 0 を満たす x の範囲は 0 < x < 1 ■
上の回答例を元に y = f(x) のグラフを書いてみるとよく分かるだろう。
演習7: x が実数ならば |x| = √(x^2) となることを証明せよ。
ヒント: これも絶対値の定義にしたがって場合分け。√ の定義も確認すること。
1～5は正解。なお、定義からも分かるように
二つの実数 a と b の数直線上での距離は |a-b| と表せる。
もし未確認事項ならば1～5の答を見て確認しておくと吉。
演習6: 1 - |1-2x| > 0 を満たす x の範囲を求めよ。
これも絶対値の定義にしたがって場合わけ。
f(x) = 1 - |1-2x| とおくと与式は f(x) > 0 となる。
1-2x ≧ 0 のとき f(x) = 1 - (1-2x) = 2x なので、
1-2x ≧ 0 と f(x) > 0 の両方を満たす x の範囲は 0 < x ≦ 1/2
1-2x < 0 のとき f(x) = 1 + (1-2x) = 2-2x なので、
1-2x < 0 と f(x) > 0 の両方を満たす x の範囲は 1/2 < x < 1
よって 1 - |1-2x| > 0 を満たす x の範囲は 0 < x < 1 ■
上の回答例を元に y = f(x) のグラフを書いてみるとよく分かるだろう。
演習7: x が実数ならば |x| = √(x^2) となることを証明せよ。
ヒント: これも絶対値の定義にしたがって場合分け。√ の定義も確認すること。
888 ：数学野郎 ◆eNwncubcDk ：03/05/13 13:43
>>887
絶対値は距離だから二通りあること、理解しました。あと演習６も
理解できました。
演習７は
｜x｜=±√（x＾2）
理由は距離は数直線上ではプラスとマイナス両方あるから・・・
ちょっと自信ないですけれど。
絶対値は距離だから二通りあること、理解しました。あと演習６も
理解できました。
演習７は
｜x｜=±√（x＾2）
理由は距離は数直線上ではプラスとマイナス両方あるから・・・
ちょっと自信ないですけれど。
889 ：数学野郎 ◆eNwncubcDk ：03/05/13 14:16
ちょっとした質問なんですけれど
2-√3-1=1-√3
でいいですか？
2-√3-1=1-√3
でいいですか？
890 ：１３２人目の素数さん：03/05/13 14:55
891 ：数学野郎 ◆eNwncubcDk ：03/05/13 14:57
892 ：１３２人目の素数さん：03/05/13 15:02
つうかモノズキはこのスレをいつも見てるのだからあげてもいいことないよ
893 ：１３２人目の素数さん：03/05/13 16:34
894 ：数学野郎 ◆eNwncubcDk ：03/05/13 18:30
895 ：１３２人目の素数さん：03/05/13 18:35
>>893
>まず x > 0 のとき √x = a の定義は分かってる？
その定義はおれも理解できないんだけど。
「x>0 のときの√x の定義」って言いたかったのかな。
っていうか、それ以前に数学野郎氏は「証明とは何ぞや?」
という事が正しく理解できてないぽい。
問いが「証明せよ」なのに、式をもって解答とするのは明らかに
おかしい(その式が証明になっていれば、話は別だが)。
>>894
typo かな。x^って、なに?(w
>まず x > 0 のとき √x = a の定義は分かってる？
その定義はおれも理解できないんだけど。
「x>0 のときの√x の定義」って言いたかったのかな。
っていうか、それ以前に数学野郎氏は「証明とは何ぞや?」
という事が正しく理解できてないぽい。
問いが「証明せよ」なのに、式をもって解答とするのは明らかに
おかしい(その式が証明になっていれば、話は別だが)。
>>894
typo かな。x^って、なに?(w
896 ：１３２人目の素数さん：03/05/13 18:58
897 ：数学野郎 ◆eNwncubcDk ：03/05/13 23:30
すみません、証明はA=Bを証明するためにBを変形してAにもっていくとか
A、Bをそれぞれ変形してCにするとかということはわかるんですけれどいざ
証明となるとどうやるのかな、と思いできないというところが正直なところです。
x^はちんこじゃなくてただ間違えました。
A、Bをそれぞれ変形してCにするとかということはわかるんですけれどいざ
証明となるとどうやるのかな、と思いできないというところが正直なところです。
x^はちんこじゃなくてただ間違えました。
898 ：眠男 ◆0.16199102 ：03/05/14 00:25
>>892
ですね。
上げると荒れるのでsageでいきましょう。
>>895
>っていうか、それ以前に数学野郎氏は「証明とは何ぞや?」
>という事が正しく理解できてないぽい。
>問いが「証明せよ」なのに、式をもって解答とするのは明らかに
>おかしい(その式が証明になっていれば、話は別だが)。
そうですね。
それと同時に、「慣れ」がまだ少ないと思いますので、
徐々に慣れていくのがよいのかと思います。
演習7は私にも少しきついですよ（w
ですね。
上げると荒れるのでsageでいきましょう。
>>895
>っていうか、それ以前に数学野郎氏は「証明とは何ぞや?」
>という事が正しく理解できてないぽい。
>問いが「証明せよ」なのに、式をもって解答とするのは明らかに
>おかしい(その式が証明になっていれば、話は別だが)。
そうですね。
それと同時に、「慣れ」がまだ少ないと思いますので、
徐々に慣れていくのがよいのかと思います。
演習7は私にも少しきついですよ（w
899 ：１３２人目の素数さん：03/05/14 05:42
うむ。>>898のいう通りちょっと焦ったかもしれないｗ
演習7は確かにミスリードだった。
ただ、定義を意識した時が証明というものを理解する後期だと思うので、
できればもう少しつき合ってみないかな。
今回のやりとりで気になったのは、定義が命題の形をしているということを
理解してないのではないかな、という点。
絶対値の定義を>>862のように書き、√xの定義を問われ>>894のように書いている。
実際は、絶対値の定義は「x≧0ならば|x|=x かつ x<0ならば|x|=-x」であって
x≧0に対する√xの定義「(√x)^2=x かつ √x≧0」となる。
演習2 「|x+1| = 1 を満たす x をすべて求めよ」等の回答もちょっと怪しくて、
>>886で「｜x+1｜=1からx+1=±1ゆえにx=0,-2」と答えているが、
これを見る限り、|～| を ±|～| と同じものと見ているのではないかな。
定義に従えば「x+1≧0 のとき x+1=1 なので x=0、x+1<0 のとき x+1=-1 なので x=-2」
となる。
演習7は確かにミスリードだった。
ただ、定義を意識した時が証明というものを理解する後期だと思うので、
できればもう少しつき合ってみないかな。
今回のやりとりで気になったのは、定義が命題の形をしているということを
理解してないのではないかな、という点。
絶対値の定義を>>862のように書き、√xの定義を問われ>>894のように書いている。
実際は、絶対値の定義は「x≧0ならば|x|=x かつ x<0ならば|x|=-x」であって
x≧0に対する√xの定義「(√x)^2=x かつ √x≧0」となる。
演習2 「|x+1| = 1 を満たす x をすべて求めよ」等の回答もちょっと怪しくて、
>>886で「｜x+1｜=1からx+1=±1ゆえにx=0,-2」と答えているが、
これを見る限り、|～| を ±|～| と同じものと見ているのではないかな。
定義に従えば「x+1≧0 のとき x+1=1 なので x=0、x+1<0 のとき x+1=-1 なので x=-2」
となる。
900 ：１３２人目の素数さん：03/05/14 05:43
別の例をあげておく。
例: |x|+1≧|x+1| を証明せよ
考えかた:
とにかく絶対値の中身の正負で場合わけ。中身は x と x+1 の2つ。
x<0 と x≧0 で 2 通りあって、x+1<0 と x+1≧0 で 2 通りあるので
その組合せは 2×2 = 4 通りあるが、
x+1<0 ならば x≦0 であり x≧0 ならば x+1≧0 なので実質 3 通りしかない。
解答例:
(1) x<-1 のとき、|x| = -x かつ |x+1| = -(x+1) なので
(|x|+1)-(|x+1|) = (-x+1)-(-(x+1)) = -x+1+x+1 = 2 > 0 より |x|+1 > |x+1|
(2) -1≦x<0 のとき、|x| = -x かつ |x+1| = x+1 なので
(|x|+1)-(|x+1|) = (-x+1)-(x+1) = -x+1-x-1 = -2x > 0 より |x|+1 > |x+1|
(3) x≧0 のとき、|x| = x かつ |x+1| = x+1 なので
(|x|+1)-(|x+1|) = (x+1)-(x+1) = 0 より |x|+1 = |x+1|
よって(1),(2),(3)より |x|+1 ≧ |x+1| であり、等号成立は x≧0 のとき ■
演習8: |x|+1≧|x-1| を証明せよ。
ヒント: 上の例を理解しコピペして場合わけと符号の付け方をちょっと変える。
例: |x|+1≧|x+1| を証明せよ
考えかた:
とにかく絶対値の中身の正負で場合わけ。中身は x と x+1 の2つ。
x<0 と x≧0 で 2 通りあって、x+1<0 と x+1≧0 で 2 通りあるので
その組合せは 2×2 = 4 通りあるが、
x+1<0 ならば x≦0 であり x≧0 ならば x+1≧0 なので実質 3 通りしかない。
解答例:
(1) x<-1 のとき、|x| = -x かつ |x+1| = -(x+1) なので
(|x|+1)-(|x+1|) = (-x+1)-(-(x+1)) = -x+1+x+1 = 2 > 0 より |x|+1 > |x+1|
(2) -1≦x<0 のとき、|x| = -x かつ |x+1| = x+1 なので
(|x|+1)-(|x+1|) = (-x+1)-(x+1) = -x+1-x-1 = -2x > 0 より |x|+1 > |x+1|
(3) x≧0 のとき、|x| = x かつ |x+1| = x+1 なので
(|x|+1)-(|x+1|) = (x+1)-(x+1) = 0 より |x|+1 = |x+1|
よって(1),(2),(3)より |x|+1 ≧ |x+1| であり、等号成立は x≧0 のとき ■
演習8: |x|+1≧|x-1| を証明せよ。
ヒント: 上の例を理解しコピペして場合わけと符号の付け方をちょっと変える。
901 ：１３２人目の素数さん：03/05/14 05:43
なお定義に沿った演習7の解答例は次のようになる。
x が実数ならば x^2 ≧ 0 なので
(√(x^2))^2 = x^2 かつ √(x^2)≧0 である。
a = |x| とおくと a = |x| ≧ 0 なので、
(1) x≧0 のとき
a^2 = |x|^2 = x^2 より a は a≧0 かつ a^2 = x を満たす。
よって x≧0 のとき a = |x| = √(x^2)
(2) x<0 のとき
a^2 = |x|^2 = (-x)^2 = x^2 より a は a≧0 かつ a^2 = x を満たす。
よって x<0 のとき a = |x| = √(x^2)
よって(1)(2)より x が実数のとき x≧0 または x<0 なので
x が実数ならば |x| = √(x^2) が満たされる ■
x が実数ならば x^2 ≧ 0 なので
(√(x^2))^2 = x^2 かつ √(x^2)≧0 である。
a = |x| とおくと a = |x| ≧ 0 なので、
(1) x≧0 のとき
a^2 = |x|^2 = x^2 より a は a≧0 かつ a^2 = x を満たす。
よって x≧0 のとき a = |x| = √(x^2)
(2) x<0 のとき
a^2 = |x|^2 = (-x)^2 = x^2 より a は a≧0 かつ a^2 = x を満たす。
よって x<0 のとき a = |x| = √(x^2)
よって(1)(2)より x が実数のとき x≧0 または x<0 なので
x が実数ならば |x| = √(x^2) が満たされる ■
902 ：眠男 ◆0.16199102 ：03/05/14 11:21
>>900, 901
√xの定義は、中学・高校では
「正の数xに対して、２乗してxになる数をxの平方根という。
xの平方根は２つあり、正の方を√x、負の方を-√xであらわす。」
だったはず。
「(√x)^2=x かつ √x≧0」
はひとまず初めに書いた方が
感覚的に大丈夫になってからでもいいかなぁ、
という気もします。
>>数学野郎氏
＜問題1＞
『|1|=x を満たすxをすべて求めよ。』の解答をいかに述べる。
どこが間違っているか理由とともに述べよ。
＜解答＞
|1|=x より、1=±x
したがって x=±1 ■
√xの定義は、中学・高校では
「正の数xに対して、２乗してxになる数をxの平方根という。
xの平方根は２つあり、正の方を√x、負の方を-√xであらわす。」
だったはず。
「(√x)^2=x かつ √x≧0」
はひとまず初めに書いた方が
感覚的に大丈夫になってからでもいいかなぁ、
という気もします。
>>数学野郎氏
＜問題1＞
『|1|=x を満たすxをすべて求めよ。』の解答をいかに述べる。
どこが間違っているか理由とともに述べよ。
＜解答＞
|1|=x より、1=±x
したがって x=±1 ■
903 ：眠男 ◆0.16199102 ：03/05/14 11:33
【絶対値】に関する役に立ちそうなページを...。
ttp://www.fks.ed.jp/DB/10.1999succeed2_math/html/00027.html
ttp://www.fks.ed.jp/DB/10.1999succeed2_math/html/00026.html
ttp://www4.airnet.ne.jp/tmt/mathfaq/useofgeq.pdf
ttp://www.jttk.zaq.ne.jp/alp/kako/suutosiki/zettaiti.htm
ttp://www.geisya.or.jp/~mwm48961/koukou/saabs001.htm
>>数学野郎氏
x=±1
というのは
x=1 または x=-1
を表します。当たり前に感じるかもしれませんが
しっかりと押さえておいてください。
ttp://www.fks.ed.jp/DB/10.1999succeed2_math/html/00027.html
ttp://www.fks.ed.jp/DB/10.1999succeed2_math/html/00026.html
ttp://www4.airnet.ne.jp/tmt/mathfaq/useofgeq.pdf
ttp://www.jttk.zaq.ne.jp/alp/kako/suutosiki/zettaiti.htm
ttp://www.geisya.or.jp/~mwm48961/koukou/saabs001.htm
>>数学野郎氏
x=±1
というのは
x=1 または x=-1
を表します。当たり前に感じるかもしれませんが
しっかりと押さえておいてください。
904 ：浪人厨 ◆HIGH/a/5CE ：03/05/14 12:19
お話中すみません。トップに黄色いのが出たんで次スレテンプレを。
http://rx.sakura.ne.jp/~yuhgi/high/img-box/img20030514120424.txt
http://rx.sakura.ne.jp/~yuhgi/high/img-box/img20030514120424.txt
905 ：眠男 ◆0.16199102 ：03/05/14 13:08
906 ：１３２人目の素数さん：03/05/14 13:13
>>902
ううむ、どういうプロセスが>>1に向いているのかは分からないが、
数学を習得する際に気をかけるべきだと思うことは、
「数学で使う独特の言葉」と「その意味するところ」の二つで、
意味で考えながら数学の言葉を操るということが
できるようになってもらいたいところではある。
意味するところを考えるということは>>1にはかなりの程度
できるように見えるので、むしろ積極的に数学語に
親しんでもらうのが良いのではないかなあと考えた次第。
それと>>1の理解を阻害しているのは日常的な言葉に帰着させるという
段階のような気もする。その手の質問を多く見かけるし。
数学の対象の意味というのは、いくつかの命題を満たすものに過ぎない
ということを認識した方が実は早いのではないかなあ。
ううむ、どういうプロセスが>>1に向いているのかは分からないが、
数学を習得する際に気をかけるべきだと思うことは、
「数学で使う独特の言葉」と「その意味するところ」の二つで、
意味で考えながら数学の言葉を操るということが
できるようになってもらいたいところではある。
意味するところを考えるということは>>1にはかなりの程度
できるように見えるので、むしろ積極的に数学語に
親しんでもらうのが良いのではないかなあと考えた次第。
それと>>1の理解を阻害しているのは日常的な言葉に帰着させるという
段階のような気もする。その手の質問を多く見かけるし。
数学の対象の意味というのは、いくつかの命題を満たすものに過ぎない
ということを認識した方が実は早いのではないかなあ。
907 ：浪人厨 ◆HIGH/a/5CE ：03/05/14 14:19
908 ：数学野郎 ◆eNwncubcDk ：03/05/14 22:38
考え中です。スレのほうは読ませていただいています。理解できたら
返信します。いつも丁寧に解説してくださることに感謝しています。
返信します。いつも丁寧に解説してくださることに感謝しています。
909 ：数学野郎 ◆eNwncubcDk ：03/05/15 10:24
910 ：数学野郎 ◆eNwncubcDk ：03/05/15 18:22
すいません、掲示板だから書いておけば良いですね・・・
質問というのは
√aはa(a≧0)と-a(a<0)があるということですけれども
これは例をだせばどうなるのか教えてほしいです。
質問というのは
√aはa(a≧0)と-a(a<0)があるということですけれども
これは例をだせばどうなるのか教えてほしいです。
911 ：１３２人目の素数さん：03/05/15 20:11
912 ：数学野郎 ◆eNwncubcDk ：03/05/15 20:48
913 ：１３２人目の素数さん：03/05/15 21:02
914 ：数学野郎 ◆eNwncubcDk ：03/05/15 21:15
915 ：数学野郎 ◆eNwncubcDk ：03/05/15 21:22
いつもややこしいこと質問して申し訳ないと思ってる次第です
916 ：１３２人目の素数さん：03/05/15 21:28
>>914
えぇっと。過去ログ見てもよく分からなかったので、教えて欲しいんだけど。
その参考書の、スキャン画像って言うのはあぷしたの？
っていうか、していいのかな？？
確か、スキャナ持ってたよね？
*既にウプ済みだったり、詳しい解説があるんだったらごめん。
えぇっと。過去ログ見てもよく分からなかったので、教えて欲しいんだけど。
その参考書の、スキャン画像って言うのはあぷしたの？
っていうか、していいのかな？？
確か、スキャナ持ってたよね？
*既にウプ済みだったり、詳しい解説があるんだったらごめん。
917 ：数学野郎 ◆eNwncubcDk ：03/05/15 21:37
>>916
いつも質問させていただくときは自筆で書いてスキャンしています。
ここはネットということで色んな人が見てると思いますし著作権の違反
かもしれないので自筆にしています。
その参考書には
平方根の基礎事項
√a a(a≧0)
-a(a<0)
って書いてあるんですね。そこがちょっと戸惑ってるところです。
いつも質問させていただくときは自筆で書いてスキャンしています。
ここはネットということで色んな人が見てると思いますし著作権の違反
かもしれないので自筆にしています。
その参考書には
平方根の基礎事項
√a a(a≧0)
-a(a<0)
って書いてあるんですね。そこがちょっと戸惑ってるところです。
918 ：数学野郎 ◆eNwncubcDk ：03/05/15 21:38
あ！√a^2でした、本当に申し訳ないです！
919 ：数学野郎 ◆eNwncubcDk ：03/05/15 21:39
平方根の基礎事項
√a^2 a(a≧0)
-a(a<0)
本当に申し訳ないです。
√a^2 a(a≧0)
-a(a<0)
本当に申し訳ないです。
920 ：１３２人目の素数さん：03/05/15 21:40
921 ：数学野郎 ◆eNwncubcDk ：03/05/15 21:44
922 ：数学野郎 ◆eNwncubcDk ：03/05/15 22:28
√a^2 a(a≧0)
-a(a<0)
っていうのは例えばaが3ということだとすると
a≧0である3とa<0である-3があって√3^2=3
√（-3)^2=-(-3)って意味ですか？
-a(a<0)
っていうのは例えばaが3ということだとすると
a≧0である3とa<0である-3があって√3^2=3
√（-3)^2=-(-3)って意味ですか？
923 ：眠男 ◆0.16199102 ：03/05/15 23:03
924 ：数学野郎 ◆eNwncubcDk ：03/05/16 00:32
眠男さんこんばんは。絶対値の場合｜x｜=±xって二種類ありましたよね？
√a^2の場合も二種類あるということですか？
√a^2の場合も二種類あるということですか？
925 ：１３２人目の素数さん：03/05/16 00:50
>>924
二種類あるかどうかは知らないが、
√(a^2)=|a|
であることは間違いない。
っていうか、２０分ぐらい
√(a^2)
がどんな値になるか、実際に計算して見たら？
a=1,2,3,4,5,6,
とか、
a=-1,-2,-3,-4,-5,-6,
とかさぁ。
そしたら、二種類あるかどうかも分かるって
二種類あるかどうかは知らないが、
√(a^2)=|a|
であることは間違いない。
っていうか、２０分ぐらい
√(a^2)
がどんな値になるか、実際に計算して見たら？
a=1,2,3,4,5,6,
とか、
a=-1,-2,-3,-4,-5,-6,
とかさぁ。
そしたら、二種類あるかどうかも分かるって
926 ：浪人厨 ◆HIGH/a/5CE ：03/05/16 05:32
もう解決したのかも知れませんけど… >>925先生に加えて
ttp://web.kyoto-inet.or.jp/people/a-asao/
「中学数学の基本問題」の「地上（二乗）は一つ、根は二つ」
という視覚のインパクトが気に入ってるんで紹介させて下さい。
ttp://web.kyoto-inet.or.jp/people/a-asao/
「中学数学の基本問題」の「地上（二乗）は一つ、根は二つ」
という視覚のインパクトが気に入ってるんで紹介させて下さい。
927 ：数学野郎 ◆eNwncubcDk ：03/05/16 15:24
a<0のとき、例えば√(-3)^2のとき-(-3)=3
a≧0のとき、例えば√(3)＾2のとき3
こういう感じでいいですか？
a≧0のとき、例えば√(3)＾2のとき3
こういう感じでいいですか？
928 ：１３２人目の素数さん：03/05/16 20:18
929 ：眠男 ◆0.16199102 ：03/05/17 01:43
>>927
そうですね。>>928さんの仰る通りだと思います。
具体的な数の時は
√{(-3)^2}=√9=3
と普通に計算すればよいですが、
文字の場合は場合分けする必要ありです。
>>925さんの言うように、
具体的に実験して、自分で感覚的に掴むことが
まず大事だと思いますよ。
そうですね。>>928さんの仰る通りだと思います。
具体的な数の時は
√{(-3)^2}=√9=3
と普通に計算すればよいですが、
文字の場合は場合分けする必要ありです。
>>925さんの言うように、
具体的に実験して、自分で感覚的に掴むことが
まず大事だと思いますよ。
930 ：数学野郎 ◆eNwncubcDk ：03/05/17 06:45
ありがとうございます。√の中が文字の場合は場合分け、具体的数字の場合
は実際に計算するということ理解しました。
自分の弱点は906さんのおっしゃる通りだと自分では考えています。
数学語とかそういう言い回しを自由に操れればな・・・
は実際に計算するということ理解しました。
自分の弱点は906さんのおっしゃる通りだと自分では考えています。
数学語とかそういう言い回しを自由に操れればな・・・
931 ：数学野郎 ◆eNwncubcDk ：03/05/17 06:50
あといつも質問につきあってくださってありがとうございます。
先生方が書いてくださった絶対値の内容に戻ります。できるだけ自力
で理解できるように頑張ってみます。
先生方が書いてくださった絶対値の内容に戻ります。できるだけ自力
で理解できるように頑張ってみます。
932 ：眠男 ◆0.16199102 ：03/05/17 13:05
(´-`).｡oO(次は、絶対値のついた方程式、そのつぎは不等式かな...)
933 ：１３２人目の素数さん：03/05/18 03:39
チンチンかゆい
934 ：浪人厨 ◆HIGH/a/5CE ：03/05/18 11:06
すみません、やっぱり質問してしまいます。（急ぎではありません。ﾏﾀｰﾘお願いします）
数学ⅠＡの数と式、組み立て除法の問題です。
xの整式f(x)を一次式ax+bで割ったときの商をQ、あまりをRとし、同じ整式f(x)を
一次式x+(b/a)で割ったときの商をQ´、あまりをR´とするとき、
(1)QとQ´、RとR´の関係を調べよ。
(2)また(4x^5+6x^4+3x-1)/(2x+1)の計算を組み立て除法で行え。
なんですけど、
f(x)=(ax+b)Q+R={x+(b/a)}Q´+R´
Rは
(ax+b)=0→x-(b/a)
{x+(b/a)}→x-(b/a)
でxに-(b/a)を代入すると、f{x-(b/a)}=R=R´ ←[1]
＜続く＞ 長くてすみません
数学ⅠＡの数と式、組み立て除法の問題です。
xの整式f(x)を一次式ax+bで割ったときの商をQ、あまりをRとし、同じ整式f(x)を
一次式x+(b/a)で割ったときの商をQ´、あまりをR´とするとき、
(1)QとQ´、RとR´の関係を調べよ。
(2)また(4x^5+6x^4+3x-1)/(2x+1)の計算を組み立て除法で行え。
なんですけど、
f(x)=(ax+b)Q+R={x+(b/a)}Q´+R´
Rは
(ax+b)=0→x-(b/a)
{x+(b/a)}→x-(b/a)
でxに-(b/a)を代入すると、f{x-(b/a)}=R=R´ ←[1]
＜続く＞ 長くてすみません
935 ：浪人厨 ◆HIGH/a/5CE ：03/05/18 11:06
＜続き＞
でQは
(ax+b)Q={x+(b/a)}Q´
a(ax+b)Q=a{x+(b/a)}Q´
a^2x+abQ=ax+bQ´
a(ax+b)Q=(ax+b)Q´
aQ=Q´ ←[2]
また、組み立て除法によって計算すると
-1/2) 4 6 0 0 3 1
-2 -2 1 -1/2 -5/4 ←ここ
----------------------------------
4 4 -2 1 5/2 -9/4
----
[1] [2] により 商 2x^4+2x^3-x^2+1/2x+5/4 あまり -9/4 という答えになるのですが、
質問１ [2]のQのところの計算は合っているでしょうか？
質問2 「[1] [2] により」ということですけど、何がどうなって「よって」いるのか解らないので
教えて下さい。すみません。よろしくお願いします。
でQは
(ax+b)Q={x+(b/a)}Q´
a(ax+b)Q=a{x+(b/a)}Q´
a^2x+abQ=ax+bQ´
a(ax+b)Q=(ax+b)Q´
aQ=Q´ ←[2]
また、組み立て除法によって計算すると
-1/2) 4 6 0 0 3 1
-2 -2 1 -1/2 -5/4 ←ここ
----------------------------------
4 4 -2 1 5/2 -9/4
----
[1] [2] により 商 2x^4+2x^3-x^2+1/2x+5/4 あまり -9/4 という答えになるのですが、
質問１ [2]のQのところの計算は合っているでしょうか？
質問2 「[1] [2] により」ということですけど、何がどうなって「よって」いるのか解らないので
教えて下さい。すみません。よろしくお願いします。
936 ：１３２人目の素数さん：03/05/18 18:51
とりあえず、[1]のf{x-(b/a)}の表記はおかしいです。
f(-b/a)です。
それから余りは-1/4ですよ。
質問1
あってます。
質問2
[1]よりわかることは
2x+1で割ってもx+(1/2)で割っても余りは等しいということです。
[2]よりわかることは
2x+1の式をx+(1/2)として割り算をおこなったら、
商に定数項の分母を掛けなければ答えが等しくならないということです。
ですから計算の結果出てきた4,4,-2,1,5/2に2を掛けたものが商ということになります。
f(-b/a)です。
それから余りは-1/4ですよ。
質問1
あってます。
質問2
[1]よりわかることは
2x+1で割ってもx+(1/2)で割っても余りは等しいということです。
[2]よりわかることは
2x+1の式をx+(1/2)として割り算をおこなったら、
商に定数項の分母を掛けなければ答えが等しくならないということです。
ですから計算の結果出てきた4,4,-2,1,5/2に2を掛けたものが商ということになります。
937 ：１３２人目の素数さん：03/05/18 18:53
>>934
>Rは
>(ax+b)=0→x-(b/a)
>{x+(b/a)}→x-(b/a)
>でxに-(b/a)を代入すると、f{x-(b/a)}=R=R´ ←[1]
ここ、何をやっているのかよく分からないのですが。。。
>Rは
>(ax+b)=0→x-(b/a)
>{x+(b/a)}→x-(b/a)
>でxに-(b/a)を代入すると、f{x-(b/a)}=R=R´ ←[1]
ここ、何をやっているのかよく分からないのですが。。。
>商に定数項の分母を掛けなければ
言い方がまずかったかも。
「変形する前のxの係数を掛けなければ」
に訂正。
2x+1→x+(1/2)
と変形した場合2x+1の式のxの係数である2を掛けるということです。
独り言
次スレには（質問）って言葉を入れないほうがいいんじゃないでしょうか？
言い方がまずかったかも。
「変形する前のxの係数を掛けなければ」
に訂正。
2x+1→x+(1/2)
と変形した場合2x+1の式のxの係数である2を掛けるということです。
独り言
次スレには（質問）って言葉を入れないほうがいいんじゃないでしょうか？
>>937
ax+b=0よりx=-b/a
x+(b/a)=0よりx=-b/a
f(x)=(ax+b)Q+R…(I)
f(x)={x+(b/a)}Q'+R'…(II)
(I),(II)にx=-b/aを代入して
f(-b/a)=0*Q+R
f(-b/a)=0*Q'+R'
よってR=R'
ということが言いたいかと思われ。
ax+b=0よりx=-b/a
x+(b/a)=0よりx=-b/a
f(x)=(ax+b)Q+R…(I)
f(x)={x+(b/a)}Q'+R'…(II)
(I),(II)にx=-b/aを代入して
f(-b/a)=0*Q+R
f(-b/a)=0*Q'+R'
よってR=R'
ということが言いたいかと思われ。
940 ：眠男 ◆0.16199102 ：03/05/18 21:24
941 ：浪人厨 ◆HIGH/a/5CE ：03/05/18 21:48
>>936先生
>とりあえず、[1]のf{x-(b/a)}の表記はおかしいです。
本当ですね。あまりのところは組み立ての一行目右端に、ﾏｲﾅｽ打ち抜かりです。
申し訳ありません。打つのに必死でしたのでお見苦しく申し訳ありません。(･x･；)
>[1]よりわかることは2x+1で割ってもx+(1/2)で割っても余りは等しい…(I)
(I)、R=R´ 理解できました。
>[2]よりわかることは「変形する前のxの係数を掛けなければ」答えが等しくならない…(II)
(II)aQ=Q´についてですけど、
(1)式のf(x)=(ax+b)Q+Rの(ax+b)は
(2)式(4x^5+6x^4+3x-1)/(2x+1)では(2x+1)に当たり、xの係数(aに当たるもの）
は2であり、aQ=Q´であるから
(4x^5+6x^4+3x-1)を(2x+1)で割ったときの商は、
(4x^5+6x^4+3x-1)をx+(1/2)で割ったときの商より*2だけ多い。
という解釈で宜しいでしょうか？
>とりあえず、[1]のf{x-(b/a)}の表記はおかしいです。
本当ですね。あまりのところは組み立ての一行目右端に、ﾏｲﾅｽ打ち抜かりです。
申し訳ありません。打つのに必死でしたのでお見苦しく申し訳ありません。(･x･；)
>[1]よりわかることは2x+1で割ってもx+(1/2)で割っても余りは等しい…(I)
(I)、R=R´ 理解できました。
>[2]よりわかることは「変形する前のxの係数を掛けなければ」答えが等しくならない…(II)
(II)aQ=Q´についてですけど、
(1)式のf(x)=(ax+b)Q+Rの(ax+b)は
(2)式(4x^5+6x^4+3x-1)/(2x+1)では(2x+1)に当たり、xの係数(aに当たるもの）
は2であり、aQ=Q´であるから
(4x^5+6x^4+3x-1)を(2x+1)で割ったときの商は、
(4x^5+6x^4+3x-1)をx+(1/2)で割ったときの商より*2だけ多い。
という解釈で宜しいでしょうか？
942 ：浪人厨 ◆HIGH/a/5CE ：03/05/18 21:49
943 ：浪人厨 ◆HIGH/a/5CE ：03/05/18 21:58
>タイトル
【専用】猿レベルの人間に数学【実験室】とかだと紛らわしいですかね。
【専用】猿レベルの人間に数学【実験室】とかだと紛らわしいですかね。
944 ：浪人厨 ◆HIGH/a/5CE ：03/05/18 22:58
>>941に追加
自分で返事レス書いた後でまた>936-939先生のレスを読み返してて、
問題の意味に気が付きました。最初何を聞かれているのかが全く分からなかった
んですけど、要するにxに係数が付くと組み立て除法では割り算できないけど、
あえて出来ない式を計算させて→(4x^5+6x^4+3x-1)/(2x+1)
割る方の式→(2x+1)=x+(1/2)と商→(*2)をイジると何とかなる方法もあるよんと
教えてくれているのですね。大変よく解りました。
>>936-939先生ありがとうございました。今夜は安心して眠れます。
自分で返事レス書いた後でまた>936-939先生のレスを読み返してて、
問題の意味に気が付きました。最初何を聞かれているのかが全く分からなかった
んですけど、要するにxに係数が付くと組み立て除法では割り算できないけど、
あえて出来ない式を計算させて→(4x^5+6x^4+3x-1)/(2x+1)
割る方の式→(2x+1)=x+(1/2)と商→(*2)をイジると何とかなる方法もあるよんと
教えてくれているのですね。大変よく解りました。
>>936-939先生ありがとうございました。今夜は安心して眠れます。
945 ：眠男 ◆0.16199102 ：03/05/18 23:48
>>944
Aが割られる式、Bが割る式、Qが商、Rが余りとします。
A=BQ+R
の式でBを(1/2)Bにするとします。
さて、元の式と同じ式にするためには
Q,Rをどうすればよいでしょうか？
こう考えれば一発ではないでしょうか。
Aが割られる式、Bが割る式、Qが商、Rが余りとします。
A=BQ+R
の式でBを(1/2)Bにするとします。
さて、元の式と同じ式にするためには
Q,Rをどうすればよいでしょうか？
こう考えれば一発ではないでしょうか。
946 ：眠男 ◆0.16199102 ：03/05/18 23:50
わざわざ質問スレを作らなくても
何とかなりそうな気がするのですが、
どうでしょう？
反論ある方はいらっしゃるハズなので、
意見をぜひ聞かせてくださいませ。
何とかなりそうな気がするのですが、
どうでしょう？
反論ある方はいらっしゃるハズなので、
意見をぜひ聞かせてくださいませ。
947 ：１３２人目の素数さん：03/05/19 00:04
>>946 賛成。このスレの維持のために無駄な労力を使っている気がする。
複数の話題を一スレでやったとしても実際は混乱しないと思われ。
複数の話題を一スレでやったとしても実際は混乱しないと思われ。
948 ：眠男 ◆0.16199102 ：03/05/19 00:12
>>数学野郎氏
せっかく絶対値を練習したので、
復習をしてみませんか？
演習1: |x| = 1 を満たす x をすべて求めよ。
演習2: |x+1| = 1 を満たす x をすべて求めよ。
演習3: |x-1| = 1 を満たす x をすべて求めよ。
演習4: |1-x| = 1 を満たす x をすべて求めよ。
演習5: |x-2| < 1 を満たす x の範囲を求めよ。
演習6: 1 - |1-2x| > 0 を満たす x の範囲を求めよ。
答は
解答1:
x≧0のとき x=1
x＜0のとき-x=1、すなわちx=-1
∴x=1 または -1 ■
に習ってやってみてください。
せっかく絶対値を練習したので、
復習をしてみませんか？
演習1: |x| = 1 を満たす x をすべて求めよ。
演習2: |x+1| = 1 を満たす x をすべて求めよ。
演習3: |x-1| = 1 を満たす x をすべて求めよ。
演習4: |1-x| = 1 を満たす x をすべて求めよ。
演習5: |x-2| < 1 を満たす x の範囲を求めよ。
演習6: 1 - |1-2x| > 0 を満たす x の範囲を求めよ。
答は
解答1:
x≧0のとき x=1
x＜0のとき-x=1、すなわちx=-1
∴x=1 または -1 ■
に習ってやってみてください。
949 ：眠男 ◆0.16199102 ：03/05/19 00:23
（>>948は>>863のコピペです。
>>863さん無断でお借りして失礼しました）
>>数学野郎氏
上の問題は解答例通りでなくても構いません。
ともかく、±という記号は使わない、というルールで
やってみてください。
終わったら、
＜練習5/19＞次の方程式を解け。
1. |x-2|=2x
2. 2|x|+|x-1|=4
＜ヒント＞
どんな場合も「絶対値の中身」で場合分け、です。
2.は２つ絶対値がついていますが、
うまく場合分けしてみてください。
数直線を使うと分かりやすいかも。
>>863さん無断でお借りして失礼しました）
>>数学野郎氏
上の問題は解答例通りでなくても構いません。
ともかく、±という記号は使わない、というルールで
やってみてください。
終わったら、
＜練習5/19＞次の方程式を解け。
1. |x-2|=2x
2. 2|x|+|x-1|=4
＜ヒント＞
どんな場合も「絶対値の中身」で場合分け、です。
2.は２つ絶対値がついていますが、
うまく場合分けしてみてください。
数直線を使うと分かりやすいかも。
950 ：１３２人目の素数さん：03/05/19 05:46
>>919 前から気になっているのだけど
> 平方根の基礎事項
> √a^2 a(a≧0)
> -a(a<0)
という書き方はかなり変。少なくとも √(a^2) = a のように等号を入れるべきだ。
この等号を書かないのは反則。もし正確に写しているのならばその参考書はヒドい。
それから、(a≧0) という書き方もちょっと良くない。(a≧0のとき) の方が親切。
だから、その箇所は次のように書かれているのが望ましい。
√(a^2) = a (a≧0のとき)
√(a^2) = -a (a<0のとき)
このように数学では(～のとき)という条件をしばしば関係式の後ろに書くのだけど
逆に関係式の前に書いた方が、いわんとすることの意味は分かりやすいかも知れない。
a≧0 ならば √(a^2) = a
a<0 ならば √(a^2) = -a
つまり a にどんな値が代入されたとしても、a≧0 ならば √(a^2) = a だし
a<0 ならば √(a^2) = -a だといっている。逆に a の値が未知ならば、
a≧0 の場合と a<0 の場合で √(a^2) = a になるか √(a^2) = -a になるかが
変わってくるというわけだ。
> 平方根の基礎事項
> √a^2 a(a≧0)
> -a(a<0)
という書き方はかなり変。少なくとも √(a^2) = a のように等号を入れるべきだ。
この等号を書かないのは反則。もし正確に写しているのならばその参考書はヒドい。
それから、(a≧0) という書き方もちょっと良くない。(a≧0のとき) の方が親切。
だから、その箇所は次のように書かれているのが望ましい。
√(a^2) = a (a≧0のとき)
√(a^2) = -a (a<0のとき)
このように数学では(～のとき)という条件をしばしば関係式の後ろに書くのだけど
逆に関係式の前に書いた方が、いわんとすることの意味は分かりやすいかも知れない。
a≧0 ならば √(a^2) = a
a<0 ならば √(a^2) = -a
つまり a にどんな値が代入されたとしても、a≧0 ならば √(a^2) = a だし
a<0 ならば √(a^2) = -a だといっている。逆に a の値が未知ならば、
a≧0 の場合と a<0 の場合で √(a^2) = a になるか √(a^2) = -a になるかが
変わってくるというわけだ。
951 ：浪人厨 ◆HIGH/a/5CE ：03/05/19 11:56
>>945 眠男 ◆0.16199102 先生
なんてシンプルに（ｗ
aQ=Q´→Q=Q´/a ここで詰まったらしい猿=私
やはり式の変形がまずいですね。これから気合入れてもっと練習します。
ありがとうございました。
>>946-947 次スレ
では質問（隔離）と本スレは合流、という事で？
そういえばPart1はそういう形でしたね。
なんてシンプルに（ｗ
aQ=Q´→Q=Q´/a ここで詰まったらしい猿=私
やはり式の変形がまずいですね。これから気合入れてもっと練習します。
ありがとうございました。
>>946-947 次スレ
では質問（隔離）と本スレは合流、という事で？
そういえばPart1はそういう形でしたね。
952 ：１３２人目の素数さん：03/05/19 17:23
数学野郎です。今漫画喫茶なんですけれどパソコンが故障して
修理に出したので報告のために来ました。本当に申し訳ありません。
先生方の問題は戻ってきたら必ずやります。
繁華街の怪しげなペンシルビルなので出ます。。。
修理に出したので報告のために来ました。本当に申し訳ありません。
先生方の問題は戻ってきたら必ずやります。
繁華街の怪しげなペンシルビルなので出ます。。。
953 ：１３２人目の素数さん：03/05/19 17:31
3辺の長さが制すうちである三角形のうち、1辺の長さがnで、
他の2辺の長さがn以下のものはいくつあるか。ただし、合同なものは同じとみなす。
誰か解説お願いします
他の2辺の長さがn以下のものはいくつあるか。ただし、合同なものは同じとみなす。
誰か解説お願いします
954 ：１３２人目の素数さん：03/05/19 17:51
562 ：大学への名無しさん ：03/05/19 17:29 ID:08+tK2vI
3辺の長さが制すうちである三角形のうち、1辺の長さがnで、
他の2辺の長さがn以下のものはいくつあるか。ただし、合同なものは同じとみなす。
誰か解説お願いします
3辺の長さが制すうちである三角形のうち、1辺の長さがnで、
他の2辺の長さがn以下のものはいくつあるか。ただし、合同なものは同じとみなす。
誰か解説お願いします
955 ：１３２人目の素数さん：03/05/19 22:05
>>953
マルチじゃないよね。 まぁ、そうであったとしても、この程度の問題は答えてあげるけど、
それと、メール欄には必ず[sage]って書いといてね。
＞3辺の長さが制すうちである三角形のうち、1辺の長さがnで、
＞他の2辺の長さがn以下のものはいくつあるか。ただし、合同なものは同じとみなす。
当然、三辺の長さをx,y,zとでもおくと。
x=n
y+z＞n
y,z≦n
なんだよね。つーことは。
y=1 の時。
z=nが考えられ、
y=2 の時、
z=n , n-1
が考えられるよね。 んで、一般に
y=k (n≦k)の時
z=n, n-1, n-2, …, n-k+1
っていうのが考えられるね。さぁ。あとは自分で頑張ってくれ。
マルチじゃないよね。 まぁ、そうであったとしても、この程度の問題は答えてあげるけど、
それと、メール欄には必ず[sage]って書いといてね。
＞3辺の長さが制すうちである三角形のうち、1辺の長さがnで、
＞他の2辺の長さがn以下のものはいくつあるか。ただし、合同なものは同じとみなす。
当然、三辺の長さをx,y,zとでもおくと。
x=n
y+z＞n
y,z≦n
なんだよね。つーことは。
y=1 の時。
z=nが考えられ、
y=2 の時、
z=n , n-1
が考えられるよね。 んで、一般に
y=k (n≦k)の時
z=n, n-1, n-2, …, n-k+1
っていうのが考えられるね。さぁ。あとは自分で頑張ってくれ。
956 ：１３２人目の素数さん：03/05/19 22:10
957 ：１３２人目の素数さん：03/05/19 23:40
a,b,c,d>0
256abcd=4^(a+b+c+d)
a^10+b^10+c^10+d^10=8
このときa,b,c,dの値を求めよ。
分かんないでつ。教えてください。
256abcd=4^(a+b+c+d)
a^10+b^10+c^10+d^10=8
このときa,b,c,dの値を求めよ。
分かんないでつ。教えてください。
958 ：眠男 ◆0.16199102 ：03/05/19 23:58
sageてください。
959 ：１３２人目の素数さん：03/05/20 00:01
age、sageは個人の自由
960 ：眠男 ◆0.16199102 ：03/05/20 00:57
>>957
a,b,c,dは整数...？だと無理か。面白そうな問題ですねぇ。
a^10+b^10+c^10+d^10=8
から、
0<a≦2^(1/10)
0<b≦2^(1/10)
0<c≦2^(1/10)
0<d≦2^(1/10)
対称性も使いそうだし、
log取ってもよさそうですね。
ひとまずちょっといじってみた感想を。
この手のは頑張って式をいじったり絞り込むことも
大事です。頑張ること。
a,b,c,dは整数...？だと無理か。面白そうな問題ですねぇ。
a^10+b^10+c^10+d^10=8
から、
0<a≦2^(1/10)
0<b≦2^(1/10)
0<c≦2^(1/10)
0<d≦2^(1/10)
対称性も使いそうだし、
log取ってもよさそうですね。
ひとまずちょっといじってみた感想を。
この手のは頑張って式をいじったり絞り込むことも
大事です。頑張ること。
961 ：眠男 ◆0.16199102 ：03/05/20 01:13
>>957
a,b,c,dは整数...？だと無理か。面白そうな問題ですねぇ。
a^10+b^10+c^10+d^10=8
から、
0<a≦8^(1/10)
0<b≦8^(1/10)
0<c≦8^(1/10)
0<d≦8^(1/10)
であることが必要。
あとは...対称性も使いそうだし、
log取ってもよさそうですね。
この手のは頑張って式をいじることが大事。
あとは絞り込んでいくつもりで。
それから、、、何か使うのかな。。。
a,b,c,dは整数...？だと無理か。面白そうな問題ですねぇ。
a^10+b^10+c^10+d^10=8
から、
0<a≦8^(1/10)
0<b≦8^(1/10)
0<c≦8^(1/10)
0<d≦8^(1/10)
であることが必要。
あとは...対称性も使いそうだし、
log取ってもよさそうですね。
この手のは頑張って式をいじることが大事。
あとは絞り込んでいくつもりで。
それから、、、何か使うのかな。。。
962 ：眠男 ◆0.16199102 ：03/05/20 02:00
963 ：１３２人目の素数さん：03/05/20 15:27
>>957をちょっと考えてみた。
t=a+b+c+d, s=(abcd)^(1/4)とおく。
相加相乗平均不等式により、4s≦t.
一つ目の等式より、(4s)^4=4^t.
二つ目の等式と相加相乗平均不等式よりs^10≦2.
tを消去して整理すると、
4^(s-1)≦s≦2^(1/10).
・・・この方針では解けないっぽい。
x^10の凸性を使ってもうまく絞れない。
sを消去してt≦21/5としたほうがいい評価だし。
t=a+b+c+d, s=(abcd)^(1/4)とおく。
相加相乗平均不等式により、4s≦t.
一つ目の等式より、(4s)^4=4^t.
二つ目の等式と相加相乗平均不等式よりs^10≦2.
tを消去して整理すると、
4^(s-1)≦s≦2^(1/10).
・・・この方針では解けないっぽい。
x^10の凸性を使ってもうまく絞れない。
sを消去してt≦21/5としたほうがいい評価だし。
964 ：１３２人目の素数さん：03/05/20 20:06
966 ：眠男 ◆0.16199102 ：03/05/21 00:32
やはり。
絞り込むことしかできませんでした。私も。
絞り込むことしかできませんでした。私も。
で、すっかり解く気がなくなっていたがちょっと見たら
1つ目の等式って4s=tと同値なのか。
じゃあa=b=c=dですな。
1つ目の等式って4s=tと同値なのか。
じゃあa=b=c=dですな。
968 ：１３２人目の素数さん：03/05/21 01:01
チェビシェフ近似を勉強したいのですがお勧めの参考書はありますか？
卒論でチェビシェフ使うみたいなんだけど全然わからない…
卒論でチェビシェフ使うみたいなんだけど全然わからない…
969 ：１３２人目の素数さん：03/05/21 01:07
>>969
どうもです、スレ違い失礼しました。
どうもです、スレ違い失礼しました。
━―━―━―━―━―━―━―━―━[JR山崎駅（＾＾）]━―━―━―━―━―━―━―━―━―
━―━―━―━―━―━―━―━―━[JR山崎駅（＾＾）]━―━―━―━―━―━―━―━―━―
973 ：１３２人目の素数さん：03/05/23 05:09
8-4√2
------
2
どうしてこれの答えが
4-2√2 になるんですか？
4-4√2 じゃないの？
------
2
どうしてこれの答えが
4-2√2 になるんですか？
4-4√2 じゃないの？
974 ：１３２人目の素数さん：03/05/23 05:37
975 ：１３２人目の素数さん：03/05/23 06:32
976 ：浪人厨 ◆HIGH/a/5CE ：03/05/23 09:22
本スレ>712の答え
(x^2-100x+2419)→(x-41)(x-59)ですよね？
50*50より81少ないんだなと思って
49*51、48*52と順番に計算しました。
でも81をスカッとやっつけられる方法が解りません。
すみませんが教えて下さいませです。
(x^2-100x+2419)→(x-41)(x-59)ですよね？
50*50より81少ないんだなと思って
49*51、48*52と順番に計算しました。
でも81をスカッとやっつけられる方法が解りません。
すみませんが教えて下さいませです。
977 ：１３２人目の素数さん：03/05/23 09:28
≪
↑これを英語でなんと言うんですか？
↑これを英語でなんと言うんですか？
978 ： ◆BhMath2chk ：03/05/23 09:30
ｘ＾２－１００ｘ＋２４１９
＝（ｘ－５０）＾２－２５００＋２４１９
＝（ｘ－５０）＾２－８１
＝（ｘ－５０）＾２－９＾２
＝（ｘ－５０＋９）（ｘ－５０－９）
＝（ｘ－４１）（ｘ－５９）。
＝（ｘ－５０）＾２－２５００＋２４１９
＝（ｘ－５０）＾２－８１
＝（ｘ－５０）＾２－９＾２
＝（ｘ－５０＋９）（ｘ－５０－９）
＝（ｘ－４１）（ｘ－５９）。
979 ：浪人厨 ◆HIGH/a/5CE ：03/05/23 09:41
>>978先生 なんて素早い(ﾟДﾟ;)ありがとうございます。
ついでに答え抜けてましたね
(x^2-100x+2419)=0
(x-41)(x-59)=0
よってx-41=0、またはx-59=0
従ってx=41,59
ついでに答え抜けてましたね
(x^2-100x+2419)=0
(x-41)(x-59)=0
よってx-41=0、またはx-59=0
従ってx=41,59
980 ：浪人厨 ◆HIGH/a/5CE ：03/05/23 09:47
掛け算要らないんだ… σﾟдﾟ)ﾎﾞｰﾉ
981 ：１３２人目の素数さん：03/05/23 10:33
>>981
arigato!
arigato!
>>981
というか貴殿もわからない・・・ということですね。変な質問すみません。
というか貴殿もわからない・・・ということですね。変な質問すみません。
984 ：１３２人目の素数さん：03/05/23 18:42
(1)n=1,2,3,4のとき10^n－(－1)^nは11で割り切れることを示せ
(2)五桁の回文数abcbaが11で割り切れるための必要十分条件は、2a－2b＋cが11で割り切れ
ることを示せ
(2)がわかりません
助けて
(2)五桁の回文数abcbaが11で割り切れるための必要十分条件は、2a－2b＋cが11で割り切れ
ることを示せ
(2)がわかりません
助けて
985 ：１３２人目の素数さん：03/05/23 18:48
741 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：03/05/22 18:08 ID:ntFM77A2
(1)n=1,2,3,4のとき10^n－(－1)^nは11で割り切れることを示せ
(2)五桁の回文数abcbaが11で割り切れるための必要十分条件は、2a－2b＋cが11で割り切れ
ることを示せ
(2)がわかりません
742 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：03/05/22 18:15 ID:x6Ko8+/2
(2)abcbaを10^nを用いて書き直し、(1)を適用
645 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：03/05/22 18:45
abcba=11*a*10^3+11*(b-a)*10^2+11*(c-b+a)*10^1+11*(2b-c-a)+(2a+c-2b)
となり、整数Qを用いて
11*Q+(2a+c-2b)の形で表せる。だから2a+c-2bが１１で割り切れるなら
１１の倍数。
(1)n=1,2,3,4のとき10^n－(－1)^nは11で割り切れることを示せ
(2)五桁の回文数abcbaが11で割り切れるための必要十分条件は、2a－2b＋cが11で割り切れ
ることを示せ
(2)がわかりません
742 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：03/05/22 18:15 ID:x6Ko8+/2
(2)abcbaを10^nを用いて書き直し、(1)を適用
645 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：03/05/22 18:45
abcba=11*a*10^3+11*(b-a)*10^2+11*(c-b+a)*10^1+11*(2b-c-a)+(2a+c-2b)
となり、整数Qを用いて
11*Q+(2a+c-2b)の形で表せる。だから2a+c-2bが１１で割り切れるなら
１１の倍数。
986 ：１３２人目の素数さん：03/05/23 23:33
(1)n=1,2,3,4のとき10^n－(－1)^nは11で割り切れることを示せ
(2)五桁の回文数abcbaが11で割り切れるための必要十分条件は、2a－2b＋cが11で割り切れ
ることを示せ
(2)がわかりません
助けて
(2)五桁の回文数abcbaが11で割り切れるための必要十分条件は、2a－2b＋cが11で割り切れ
ることを示せ
(2)がわかりません
助けて
987 ：１３２人目の素数さん：03/05/24 00:46
1000までいったらDAT落ちする前に保存よろ ＞ ミラーマン