◆ わからない問題はここに書いてね ８５ ◆

　　　 , ― ﾉ）
　γ∞γ~　　＼　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　＜　・質問は正確に書き、途中経過を添えたりする
　 ヽ　| |　l　 l |〃 　 |　・ローマ数字や丸付き数字などを避ける
　　｀ｗﾊ~　ｰノ）　 　 |　・問題に関係のあるレスをするよう心がける（答える側も）
　　 /　＼｀「 　 　 　 |　等に気をつけたりするとトラブルが起こりにくいよ♪
　　　　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　 ／￣ 　￣ ヽ
　 /　,,w━━━.､)　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 ! .ｆw/f_」」_|_|_i_） 　 |　数式は正しく分かりやすくお願いしますわ（下はその一例）
　 ヽ|:::(6||f;j'　,fj'||) 　 | 　 ・ (a+b-c)*d、(√(ab))/(c+d)、α^(n+1)、AB↑+x↑
　∠|::i:!::|:|、_ワノ:i､ ＜　　・ Σ[k=1〜n]A(n)、∫[1≦x≦2]sin(x^2 + f(x))dx
　　.|::|< |::|ヽｰﾉ｀l:i;ヽ, |　（「るーと･ぎりしゃ･やじるし･しぐま･せきぶん･きごう」で変換）
　 .ﾉ:ﾉ'　i:::l `只´|:|i)::）|　1+a/b等は1+(a/b),(1+a)/bの2通りに読めて困ります。
　（::(:i　 |:::|ノ　） j:ｊ|:(　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

前スレ
◆ わからない問題はここに書いてね ８４ ◆
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1049683075/l50
★その他の数学記号の書き方と過去ログ倉庫★
http://members.tripod.co.jp/mathmathmath/
（その他のスレと業務連絡は>>2-4）

【その他の数学板の関連スレッド】
※図を使って質問したい場合はこちらを参照
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1040698718/l50
雑談はここに書け！【９】
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1049094007/l50
くだらねぇ問題スレ ver.3.14159265358979323846264
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1050112842/l50

【ﾋｻﾞﾏﾂﾞｹ】質問はここに書きたまえ！【命請ｲｦｼﾛ】
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1045539473/l50
質問をスルーされた場合の救済スレ
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1039581014/l50
激しくｶﾞｲｼｭﾂ＠数学板
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
|　　 /　　　　　　　　　　　ヽ 　　 |
ヽ　 | 　　　　　　　　 ヽー　|　　 /　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　ヽ |　・　　　　　　　　　・　|　ノ　＜　複数のスレで質問したり、単発でスレッド立てたって
　　 |　　　　　∧　　　　　　.|　　　　|　逆に答えて貰えなくなるのがオチや。
　　　＼　　　　　　　　　 ／ 　 　 　 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

【業務連絡】
■旧スレ側は終了宣言と新スレへの誘導を、新スレ側はリンクと注意書きを。
■リンク先更新スレで数学板トップの注意書き（リンク先）の変更依頼。
■単発質問スレと過去スレに書き込まれた質問は、このスレか関連スレに誘導して下さい。
【数学板削除依頼スレッド】
http://qb.2ch.net/test/read.cgi/saku/1033142451/l50　（レス削除）
http://qb.2ch.net/test/read.cgi/saku/1027349232/l50　（スレッド削除）
■ ローカルルール等リンク先更新総合スレッド 6
http://qb.2ch.net/test/read.cgi/accuse/1046565616/l50

　　　　　　 , 　 ＿ ﾉ）
　　　　 　γ∞γ~　　 ＼
　 　 　 　 |　 /　从从) ）
　 　 　 　ヽ　| |　l　 l |〃 　 　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　 　　　 ｀从ﾊ~ ワノ）　　　＜　　移転完了したよ〜♪それじゃみんな遠慮なく使ってね♪
　　　　 {| ￣［`［>ﾛ<］'］￣|!　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　`,─Y ,└┘_ﾄ─'
　　　　　└／/ ｌ T ヽ＼
　　 　 　 |,く._ '　　　　　_ >　　　━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
　 　 　 　｀ヽ｀二二二´'´　　　　　◆ わからない問題はここに書いてね ８５ ◆　始まるよ♪
　 　 　 　　　し'　ｌ⌒)　　　　　　━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

>>1 乙ー。

【２^ｐ−１が素数⇔Ｐ＝（２^ｐ−１）・２^(ｐ−１)　は完全数】を示せ。

（証）数字Ｐ＝ｑ×２^(ｐ−１)＜ｑは素数＞である完全数を考える。
ｑの約数の和は１＋ｑ
２^(ｐ−１)の約数の和は１＋２＋４＋…＋２^(ｐ−１)＝２^ｐ−１であり、
Ｐ＝ｑ×２^(ｐ−１)の約数の和は、掛けてみると、（ｑ＋１）（２^ｐ−１）
一方、Ｐは完全数だから、Ｐの約数の和は　２×ｑ×２^(ｐ−１)＝ｑ×２^ｐ
両者が等しいことより、　（ｑ＋１）（２^ｐ−１）＝ｑ×２^ｐ
展開して、比べると、ｑ＝２^ｐ−１
それで、ｑが素数なら、ｑ×２^(ｐ−１)＝（２^ｐ−１）・２^(ｐ−１)
したがって２^ｐ−１が素数⇔Ｐ＝（２^ｐ−１）・２^(ｐ−１)　は完全数

↑ちゃんと示せてますか・・・?

マスコミが真実を報道しない以上、
我々の手で国民に直接訴えていくしかありません。
なるべくたくさんの人に印刷＆ポスティングして頂きたいと思います。

ビラのＨＰ 本家
http://posting.hp.infoseek.co.jp/
ビラのＨＰ ミラーサイト
http://sapporo.cool.ne.jp/rati_yurusan/
これ印刷して近所に配りまくれ！ 極東支部part２
http://tmp.2ch.net/test/read.cgi/asia/1046612426/

>>5
だめ。循環論法に陥っている。

数列{An}はAn>0 [n=1,2,3......]　を満たす。
すべての自然数に対して Σ[i=1〜k](A^3)i=( Σ[i=1〜k]Ai)^2が成り立つと仮定すると

(1)A1,A2,A3の値は？
(2)An(一般項）の推測、証明
-------------------------------------------------------------------
数列{An}をA1=1,A2=1,{An*A(n+2)}-A(n+1)=(-1)^(n+1) [n=1.2.3....]
で定める。

(1)A(n+2)=A(n+1)+An [n=1.2.3.....]
(2)mを自然数とする時A(6m)は8の倍数であることを示せ。
-------------------------------------------------------------------
昨日も質問したもので、度々すみませんがよろしくお願いします。
解法の流れを教えてくだされば幸いです。

(1)A1,A2,A3の値は？

それくらい自分で計算できるだろ？
ヴァカか、お前は？
宿題が出るたびに丸投げしてたらきりがないぞ！

丸投げするなら、厨房専用の質問スレに逝けや、糞がぁ！

>>9
すいません。
(1)は解けてます。
でも(2)をとくためには必要だと思うし、なるべく問題は全部書いたほうが
良いと思ったので・・・・

>>10
だったら、分かったところまで書けっちゅうの！
数学がデキナイ以前に、普通に生活できてるのか？
どこまで分かって、どこから分からないのか書かないと話になるまいが？
言ってること分かるか？ 大バカ野郎さんよ？

>>11
すいません。
以後気をつけます。

>12
くだらんスレも荒らさないように気を付けてください。

|　　 /　　　　　　　　　　　ヽ 　　 |
ヽ　 | 　　　　　　　　 ヽー　|　　 /　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　ヽ |　・　　　　　　　　　・　|　ノ　＜　複数のスレで質問したり、単発でスレッド立てたって
　　 |　　　　　∧　　　　　　.|　　　　|　逆に答えて貰えなくなるのがオチや。
　　　＼　　　　　　　　　 ／ 　 　 　 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

マルチポストしても意味ないですよ！ …と
　　　　　　　　　　　 ,　--- 　
　　　 , 　 ＿ ﾉ）　 γ =＝==　ヽ
　　 γ∞γ~ 　＼ | |_|||_||_||_| | | 　
　　　|　 /　从从) ）|| l 　l　 |)　|　数学板の中の人は同じですからね、さくらちゃん！！
　　 ヽ　| |　l　 l |〃人 ﾜ ~ノ|　.|
　　　｀从ﾊ~_ワノ）　/　y ⌒i 　 |
　　　　／ヽ><ﾉ＼　　　　　 |　|
　　　 /.　　 8/￣￣￣￣/　|
　 ＿_(__ﾆつ/ 　ＶＡＩO　/ .| .|＿＿＿＿
　 　　　 ＼/＿＿＿＿/　（u　⊃

≫7
やっぱりだめですか…
よかったら解答して下さい。おねがいします。。

x^ｎを微分したときｎx^（ｎ−１）になることを
帰納法を使って説明する時、どのような帰納法で
スタートしたらよいのですか？

>>17
積の微分を利用すれ。

>>18
スイマセン。積の微分とはどんなのですか？

>>19
教科書を読め馬鹿。

>>19
{f(x)*g(x)}’=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
というのがあったでしょ?習ってない？数3でやると思うが。

質問！
問題集の間違いを見つけたらどうなる？
�@誤ってもらえる
�A褒められる
�B図書券大量
さあどれ？

そういう見かたもありますと一蹴

見つけました
�@誤ってもらえる

あー、なんか誤解生みそうなんで言っとくと、
>>22の漢字が間違えてるってことで。

>>22
指摘すると、出版社からお礼が届くよ。
その内容は会社によって違うと思うが、図書券はまずあり得ない。

>>24 そういうときは

問題集！
質問の間違いを見つけたぞ！どうする？
�@誤ってもらえる←コレ
さあどうだ？

とかするのが吉、だったな。また次回。

な〜んだ。
友達に俺だまされてた。。
みんな教えてくれて有賀と0

>>8
全部帰納法

どうも２２は気がついていないようだ。

まあ、謝（あやま）ってはもらえないんだろうな。こういう場合。

いやいや30さん
僕わかりますｗ
心配有賀と0

>>22
�@誤ってもらえる
�A褒められる
�B図書券大量
�C実は計算ミスで、おまえが間違ってるじゃねーかよﾊﾞｶ、と煽られる

>>32
いい加減誤字直せよｗ

�@あや待ってもらえる
�A褒められる
�B図書券大量

2ちゃんってのは誤字って多いから別に僕だけ
攻めるのも真の２ちゃんねらじゃないと思う

34＞＞意味がわかりません

別に真の２ちゃんねらじゃねえし

真の２ちゃんねらって何だよ（ｗ

１年生から６年生までの児童が１人ずついます。彼らが１列に並んで
お菓子をもらうことになりましたが、上の学年の人が下の学年の人よりも
前にいると、後ろの人から文句が１回でます。１つの並び方に対して、
出る文句の総数を「文句数」と呼ぶことにします。ただし、同じ人から２回
以上文句が出ることもあります。例えば、下のように並ぶと｢文句数｣は
４になります。では「文句数」が７となるような並び方は何通りありますか。

　　　　　並び順　　　 末尾 　→　　　→　　　→　　　→　　　先頭
　　　　　　　　　　　　　○　　　○　　　○　　　○　　　○　　　○　　　　○
　　　　　　　　　　　　　小　　　小　　　小　　　小　　　小　　　小　　　　先
　　　　　　　　　　　　　五　　　六　　　二　　　三　　　四　　　一　　　　生

「文句数」合計４　　１回　　０回　　２回　　１回　　０回　　０回

---
先週の「ちゃぶだいケンタ」（週間モーニング）に出ていた問題。
小学生に解かせるんだけど、俺もわからない。たすけてくだちい。

>>16
⇒と<=を別々に示すようにしないと混乱するぞ。
⇒なら、

2^p - 1 が素数であると仮定する。
すると…云々かんぬん…
よって、P=(2^p - 1)・2^(p-1) は完全数である。

という風に議論を進める。
この途中でPが完全数であることを
用いてはならないのは当然だ。

>>38
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1049683075/635-636
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1041278585/92-94
http://comic.2ch.net/test/read.cgi/comic/1046971668/71

√(x^2)=|x| ってあってんの？理屈がいまいち分からないんで、教えてください

>>41
まずは教科書で√の定義を調べて考えてから出直してきてね。

>>41
xの正負にかかわらずx^2=|x|^2
と考えたらよいかな。
もっとさかのぼれば平方根の定義によるわけだけど。

nは正の整数である。このとき、
(n^5)/(15)+(n^4)/(6)+(n^3)/(3)+(n^2)/(3)+(n)/(10)
が整数であることを示せ。

これはどのように説明したらよろしいでしょうか?

>>44
数学的帰納法で根性出せば解ける・・・はず！！

>>44
通分して因数分解してみようか

点A,Bを異なる格子点とし、点A,Bを通る円をK、その中心をCとする。
以下のことを証明せよ。
(1)点Cが格子点なら、K上にA,Bと異なる格子点が少なくとも2つ存在する。
(2)点Cが有理点でないならば、K上にA,Bと異なる格子点は存在しない。

但し、
x座標、y座標がいずれも有理数である座標平面上の点を有理点といい、
x座標、y座標がいずれも整数である座標平面上の点を格子点という。

こんな問題なのですが、どう手をつけて良いものかさっぱりわかりません。
どのようにすれば良いのか教えてください。
指針だけでも結構です。

>>44
予式＝n(n+1)(2n+1)(n^2+n+3)/30
となる。
あとは分子が2,3,5全てで割り切れることを示せばいい。
n＝3k+n (n=1,2,3 k≧0　kは整数)で場合分けするといいよ。

>>47
図は書いた？
　
(1)点Cに関して△CABと対称な図形を書いてみよう。
(2)Kの方程式を作って、その方程式を満たす有理数の組は点A、Bしかないことを示す。
　背理法でいいだろう。

>>47
(1)について
点A,B,Cがどれも格子点で、点Cは中心なんだから、
C(a,b)として点A,Bを見ると、x=aという直線に関して点A,Bそれぞれの
対称な点も格子点となる。
方法的には文字をいくつか使って、対称な点も格子点。
よって少なくとも二個ある。とかでいいんじゃない。
ちなみに点A,Bの関係によってちと場合わけがいるよ

背理法の一種、”無限降下法”って具体的にどんな方法ですか？
フェルマーの最終定理に関する本を読んでて出てきたんですけど、
初めて聞いてよく分からないんで、分かる人お願いします

0≦x≦2π,0≦y≦2π,sin(x+y)≧sinx+sinyを満たす点(x,y)の存在する範囲を図示せよ。

いろいろやってみたけど、最初にどうすればいいのか分かりません。

【２^ｐ−１が素数⇔Ｐ＝（２^ｐ−１）・２^(ｐ−１)　は完全数】を示せ。

お願いします。。。

2^n=1兆　nの値をもとめたいんです。

おねがいします。

◆lim｛x→∞｝｛√（x^2＋2x）-（ax＋b）｝=O・・・* なるa.bを求める。
有理化の逆を行って
*→lim｛x→∞｝〔（1−a^2）x^2＋2（1-ab）x−b^2〕/〔√（x^2＋2x）＋（ax＋b）〕 ＝０
ここで分母→０より、分子も０に収束しないといけなくて、
それによりa＝士1である。・・・・・・
ここから、求まったaを与えられた式に代入して・・・・
と考えたのですが堂々巡りになってしまいます。
どうしたらよいてしょうか?

◇lim｛x→π｝〔√（a＋cosx）−b〕/〔x-π〕^2＝（1/4）
x-π＝tとして、t→０なることを利用して、
a−1＝b^2までは導きましたが、ここからどうしたらよいでしょうか?
よろしくお願いします。

>>52
yを固定。

>>53
約数の和を求める公式を数Aでならっただろ
>>54
たいすう

>>56
ちょっとよく分かりません。

＞＞５８
あほまるだしのかきこだねw
わらった。
ともだちなろー

わかったんならぜひ教えてください。

相似、わかんないよ（泣）
1 ：翔太＠中３ ：03/04/13 14:51
おしえて☆


2 ：翔太＠中３ ：03/04/13 14:52
早く教えてよ

二次方程式って　めっさムズいね☆
1 ：翔太＠中３ ：03/04/03 01:23
どうしよう、俺･･･。

と釣られてみるテスト

え、おれも
もちろんわかんないよwwww

>>49-50
ありがとうございます。
たしかに(1)は図を書くと、直感的に2つあることがわかりますね。
しかし無知さんのおっしゃる場合わけというのは？
対称性から考えるとその必要がなさそうな気がするんですが・・・
やはり数学的にはそれだけでは不十分ということなのでしょうか？
それとも私の考えが間違ってるのかな？

あとKの方程式を作って、その方程式を満たす有理数の組は
点A、Bしかないことを示す。
と言うのは具体的にはどのような方法で証明できるのでしょうか？
背理法と言われましても、それだけではどうもピンとこないものでして。
どうすればうまく矛盾を導けるのでしょうか？

力不足で質問ばかりですみません。

≫５７
２^ｐ−１が素数⇒Ｐ＝（２^ｐ−１）・２^(ｐ−１)　は完全数
は示せるんですが、
Ｐ＝（２^ｐ−１）・２^(ｐ−１)　は完全数⇒２^ｐ−１が素数
をどう示せばよいのか分かりません。

>>63
ハイリホー

0≦x≦2π,0≦y≦2π,sin(x+y)≧sinx+sinyを満たす点(x,y)の存在する範囲を図示せよ。

いろいろやってみたけど、最初にどうすればいいのか分かりません。


yを固定という考え方でやってみましたが、よく分かりません。
整式なら２変数の最大最小→１変数を定数と見る
でできると思うんですが、三角関数なので戸惑ってしまいます。

>>64
なるほど

>>65
＞ sin(x+y)≧sinx+sinx

これを少しはまとめてみる努力ぐらいせーや！！！

http://yahooo.s2.x-beat.com/linkvp/linkvp.html

>>67
＞sin(x+y)≧sinx+sinx
一番最後はsinyです。
それは差し置いて、
sinxcosy+cosxsiny≧2sin((x+y)/2)cos((x-y)/2)
ということですか？
なんか余計分からなくなってきた。。

sin(x+y) = 2sin((x+y)/2)cos((x+y)/2)

Δ=√(2x^2+4c^2)


∫∫δ(Δ-√(4x^2+4c^2))dxdc
= πΔ/2

というのがあったんですがどうやってこういう結論が出たのかまるで
わかりません。
デルタ関数の公式しらべてもどうにもわかりません。
どなたか詳しい方いませんか？

>>69
両辺をsinxcosyで割れ
　
1+tanx/tany≧1/cosy+1/sinxtany

>>70
どういうことですか？
その式を解けばいいんですか？ってか解けないけど

雑魚ネタ相手にすんの疲れた

>>72
あれ？
1+tany/tanx≧1/cosy+tanx/siny
になったんですが・・・

tanx=sinx/cosxですよね？

1±2±･･････±8±9=11
となる組合せは何通り有るでしょうか？
(ここで±は、＋か-かのどちらかという意味です)。

上手く求める方法をどうか教えてください。

数字は重複しても良いの？

あっごめん１から９まで使うのね
別の意味で考えてた

>>76
1+2+3+4+5+6+7+8+9=45
1?2?3?4?5?6?7?8?9=11 （?は+、-のいずれかの演算を表す）
辺々引くと
2*(a+b+・・・)=34
a+b+・・・=17

>>54
39〜40?

なるほどぉ+or-の処理の仕方が思いつかなかったよぉ
ﾏｲﾅｽが消えれば後はわかったぞぉ
質問者じゃないのにこんなレスしてごめんね。

１７
8,9
1,7,9
...

∫√(x^2+c)dx　　(cは定数)
ってどうやって解けばいいんですか？

教科書にあるだろ
と言おうと思ったが高2のには載ってないかもな
y=x^nのとき
y'=n*x^(n-1)
ってな、nが整数でなくても成り立つんだわ

つい先日似たような質問があった気がする。

>>84
ん？

>>84
ん？

あれ？漏れ二重投稿したかな？

>>88
いや、みごと漏れとｹｺｰﾝしたｗ

じゃ、式は>>100あたりに挙げさせてもらおう（ｗ

x=c^(1/2)*tanθ じゃだめなの？

あれ？あれなんか間違ったか？
スマン

sinhθ

「x+y+z=2,xy+yz+zx=1のときx^2+y^2+z^2の値を求めよ。」
まったく分かりません。途中の式と解説を添えて教えてください。
お願いします。

引き出物に前スレのカキコを。
755 ：１３２人目の素数さん ：03/04/10 21:51
不定積分∫√(1+x^2)dx のヒントだけでも教えてください（置換・部分etc）
大学受験生用の問題ですか？

767 ：755 ：03/04/10 22:47
自己レスですが。

x=sinh t　　と置換すればいいそうです。

放物線 y=(x^2)/2　の弧長を求めるのにこの積分が必要ですが
東大の受験生なんかは導出方法や結果を暗記しているのかと知りたくなりました。
スレ違いですね。答は下に書いておきます。

∫√(1+x^2)dx＝[x√(1+x^2)+log{x+√(1+x^2)}]/2+C

あー吊ってくる

>>94
x^2+y^2+z^2=((x+y+z)^2)-2(xy+yz+zx)

>>94
x+y+zを2乗してみろ。

>>94
(x+y+z)^2を展開、代入

ものすごくダブってるな（藁

ありがとう御座いました。やってみます。
今後もよろしくお願いします。

テータ級数θ(z)=�納n=-∞〜∞]exp(-2πin^2z)
に対して変換公式

θ(-1/(4z))=(√(2z/i))θ(z)　　　(*)

を証明せよ。
ただしt>0のときω(t)=Σ[n=-∞〜∞]exp(-πn^2t)に対して変換公式ω(ｔ)=(1/√t)ω(1/t)
が成立することは使ってよい。

という問題があったんですけど、z=-i　として

θ(-i)=�納n=-∞〜∞]exp(-2πn^2)
　　　=ω(2)=(1/√2)ω(1/2)
　　　=(1/√2)�納n=-∞〜∞]exp(-πn^2/2)
　　　=(1/√2)θ(1/4i)

よってθ(-1/4(-i))=√2θ(-i)となって(*)ｆが成立しないような気がするんですがなぜでしょうか？
（√2のところが√(-2)になるべき？）

Σ[n=1〜n]{(x^n)(-1)^(n+1)}/n!＝1になりますか？

Σ[n=1〜∞]{(x^n)(-1)^(n+1)}/n!＝1
こっちだった

>>104
ならない

奇点が２つのグラフがもし一筆がき可能なら、その一筆がきは、２つの奇点の
一方を始点とし他方を終点とするものでなければならない。これを証明せYO

ワケわかんねぇ
教えてクダサイ！エロい人！！

1辺の長さが1の正方形ABCDの内部に点Pをとる。
三角形PAB,PBC,PCD,PDAの面積をS1,S2,S3,S4とおく。
このとき、Si>2Sjを満たすi,jの組がただ一つ存在する
点Pの存在領域と、その面積を求めよ。
（Sのあとの数字は小さい字だと思ってください）

どうやって解けば良いのでしょうか？。
どうしても解けなかったので教えてください。
よろしくお願いします。

>>104
∫e^xdx=∫(x)'e^xdx=xe^x-∫xe^xdx
=xe^x-∫{(1/2)x^2}'e^xdx=xe^x-e^x(1/2)x^2+∫{(1/2)x^2}e^xdx
こんな感じで部分積分しまくったら
∫e^xdx=x(e^x)-(1/2)(x^2)(e^x)+(1/6)(x^3)(e^x)-(1/24)(x^4)(e^x)+・・・・・・・・
∫e^xdx=e^xより
e^x=x(e^x)-(1/2)(x^2)(e^x)+(1/6)(x^3)(e^x)-(1/24)(x^4)(e^x)+・・・・・・・・
e^x>0より
1=x-(1/2)(x^2)+(1/6)(x^3)-(1/24)(x^4)+・・・・・・・・=Σ[n=1〜∞]{(x^n)(-1)^(n+1)}/n!
ってならないですか？

>>106
背理法.

>>107
「どうしても」とは具体的に何をしたの？

partial functionってなんですか？
本を読んでたらでてきますた。知ってる人教えてください。

>>110
部分分数

>>109
何をしたと言うより、どうやって良いのか全然方針がたちません。
あんまりこういう問題はみたことがないものですから。

>>108
やりたい事はわかった。つまり
e^x=Σ[k=1 to n] (-1)^(k+1)*(x^k)*(e^x)/(k!)+(-1)^n∫(x^n)(e^x)/(n!)dx
を考えてるわけね。
n→∞のときに(-1)^n∫(x^n)(e^x)/(n!)dxが無視できるほど小さくなる事を示さにゃならんよね。
でもe^(-x)のマクローリン展開から
1-e^(-x)=Σ[n=1〜∞]{(x^n)(-1)^(n+1)}/nとわかるから
実際には無視できんと言うことなんじゃなかろうか。

>>113
おうありがとな。ちょっと調べてみるよ

2点A(4,0),B(0,2)を考える。
線分AB上の点Pとx軸上の点Qが∠OPB=∠QPA(O:原点)を満たしている。
直線OPの傾きをmとしてQのx座標をmを用いて表せ。

教えてください(ﾟДﾟ；)　　

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http://2ch.tosatu.com/
こんなのイママデなかったゼ!!!

>>115
図を描いてみれ。

>>110
部分関数ダロ

>>117
>>118
図書いたけど分かりませんでつた……

>>106
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1045539473/491

>>119
おめでとう。

>>62
どなたかわかる人お願いします。

問題そのものは
>>42
です。
特に(2)がよくわかりません。

｛ y = 3x -1
｛ x2 + y2 = 5

上の方程式を解いてくださいと中二の息子に言われたんですが、
現役でもなく中卒の私にはわかりそうにありません。
このごろ、息子に嫌われているようなので、説明も付け加えて、
答えてあげたいので、ご教授お願いします。

補足。
x2,y2となっておりますが、２は指数という事でお願いします。

自己解決しますた。
スレ汚しすみません。

>>123
普通xの２乗はx^2のように表しますよ。

上の式を下の式に代入して
(x^2)+((3x-1)^2)=5
展開して
10(x^2)-6x-4=0
辺々2で割って
5(x^2)-3x-2=0
因数分解して
(x-1)(5x+2)=0
x=1,x=-2/5
この値を上の式に代入
(x,y)=(1,2),(-2/5,-11/5)

>>123
それを高１の範囲だと仮定すると、
学校で教えるのに、小学から数えて１０年かかってるわけだ。

それを？ここで数行で教えろと？

>>122
>>47 だよな?
異なる３点が与えられた時、それらを通る円をどう作るか考えてみるといいよ。
三点が（格子点ならもちろん）有理点なら中心も有理点になる。

>>127
>>122
スイマセン
>>47
です。

なるほど、そういう考え方をすれば良いのか。
ありがとうございます。
入り方を使うと良いと言う話なのですが
どうやって使えばいいのでしょうか？
>>49

>>128
入り方→背理法です。
パソコンに慣れてないもので。
汚してしまってすみません。

入り方→背理法です。

ﾜﾛﾀ

A、B、Cという三つの壺がある。このうちどれか一つに1億円入っていて見事当てればその一億を貰える。初め自分はCを選んだ。その後、主催者がAの壺を開けAが空な事を示して言った。
「今なら百万円出せばCからBに壺を取り替えてもいいですよ。」
果たして百万払っても壺を取り替えた方が良いのだろうか？

あるサイトで見かけた問題なのですが、自分はどの壺も一億が入っている可能性は1／3で普遍的に変わらないので変える必要はないと考えました。
しかし答えには変えた方が徳であると書かれていたので疑問を感じています。管理人の方にも聞いたのですが、言いたいことは解るのですがどうも納得できません。宜しければ馬鹿な自分にどうしてそうなるのかをご教授願えないでしょうか。
下らない質問と思われるかもしれませんがどうぞよろしくお願いします。

http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
ここの真ん中らへんに激しくガイシュツでつ

>>131
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html

>>131
monty hall でググッてね。

>>132-134
どうもありがとうございます。ｍ（_　_）ｍ

またｹｺｰﾝだ・・・。重婚罪で捕まっちゃうよ・・・

台湾のエロ画像掲示板が今一番ホットと言えませんかね？
盛り上がってますが・・・。
http://wossal.k-server.org/tw/

1＋1＝２
どしてこうなるんですか？

>>138
http://bingoimage.naver.com/data3/bingo_40/imgbingo_74/rfox2000/18697/rfox2000_32.gif

>>139
みたことあります

１＋１はどうして２になるの？
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/986656055/

>>141
ありがとございますた

重複スレ

　　　　　■■ 1+1= ■■　　　　　
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1047408611/

1+1=2
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1049566271/

>>143
どもどもありがとございますた

標本(x_i,y_i)(i=1,2,...)に対して

Σ{ y_i -f(x_i)}　　と
i

Σ{ y_i -g(x_i)}^2　を
i

最小にする一次関数f,gの計算方法を教えて下さい。
前者がいわゆる最適近似直線ですか？
むかしベクトルを使うやり方を習った気がしますが忘却の彼方です。

(-1)×(-1)＝+1 を、
�@すべての整数に０をかければ０になる。
�A整数の和と積の計算では分配法則が成り立つ。分配法則：A(B＋C)=AB＋AC
を使って証明したいのですが、教えて下さい。
　
妹の高校の宿題です。兄としての面子がかかっています。

>>145
微分が0になるように係数を定める

>>146
妙な高校だな。普通、そんな問題出さないと思うが。

>>146
(-1)×0=(-1)×(1-1)=0

>>146
妹は可愛い？

>>150
妹なんてたぶんウソだろ。　とマジレスしてみる

ウソだよ〜ん　でもいいじゃん
人が困ってるんだから　もうすこしわかりやすくおしえてよ

>>152ﾜﾛﾀ

149さん、もう少しヒントを・・・

>>150　普通です。

>>151　本当です。

>>146
この手の問題は受験重視の高校ではあまり出さないよな。
大学生？

普通か・・・。じゃあ普通の教え方をすると、
>>149の２・３番目の式に�Aを適用し、それを移項すればいい。

>>155
×あまり出さない
○まず出さない

>>154
分配法則使ってから移項。

妹は今年高１です。そこそこの進学校だからかもしれません。

俺は文型の大学生です。数学は苦手なんです。

>>154
正直ウソついてました　適当です　スマソ

>>146
マルチするな！！！！！
http://science.2ch.net/test/read.cgi/sci/1029834061/1-2

○＋○＋○＝21
＋　　　　 ＋　　
○　　　　 ○ 　
＋　　　　 ＋　　
○　　　　 ○　　
＋　　　　 ＋　　
○＋○＋○＝21
‖　　　　 ‖　　
21　　　　 21　　
1〜10の数字を使って○に当てはまる数字を書いて下さい。
わかりません。

両親がリコーンして以来妹とはあまり交流がないので、
たまにはかっこいいところを見せたいです。

>>149　必死で考えてたのに・・・

>>163
あざとい。

次の式を因数分解せよ。
ab(a-b)+bc(b-c)+ca(c-a)

色々やってみたんですが、解けません・・・・
考え方とか教えていただけると嬉しいです。

>>165
教科書レベル。教科書読め。
それでも分からないなら、何をやってみたのか書け。

>>107
あれから考えたんですけど
どうもよくわかりません。
ABCDの重心を原点として、AB,CDに平行な座標系を取って
対称性を考慮して、P(X,Y)のX>0,Y>0で考えると
楽にできそうな気がするんですけどそこから先どうすればいいか詰まってます。
どうか力を貸してください。
お願いします。

6　5 10
4　　 1
2　　 7
9　8　 3

>>162
これ？

9　8　 3

>>165
とりあえず展開。
そしてどれか1文字について整理してみよう。

何で騙られてるの?

やっと分かった！
146さん156さん158さん、ほんと助かりました。

146が嘘つきだから(ｹﾞﾗｹﾞﾗ

149さんの間違いですた・・・

>>172
自分で自分に感謝とは、これいかに

8 9 5
1 3
2 6
10 4 7

>>168
9 8 3の所が・・・・。

8 9 5

162はできないか・・・。

021、8935674

芸術

021、8935647

芸術だ

>>162
ヽ(　｀Д´)ノ　ｳﾜｰﾝ

>>167
簡単のため、(0,0)(0,1)(1,0)(1,1)とする。
P(x,y)とすると、面積はy/2,(1-x)/2,(1-y)/2,x/2なので
これを大小を場合分けして比較すれば解ける。

6　5　9
2　　　1
3　　　7
10　7　4

>>162
出来ないことがどうやら確定したんだが訊きたいか？


出来たヤシがいたら逝ってくるが？

あ、まだ候補があった・・・ちょい待っとれ

スミの４つを足すと29になる。あとはﾏﾝﾄﾞｸｾｰからやってない

やっぱ無理だな。誰も訊きたいと言わないけどもう寝たいので理由を。

1+2+…+10=55
21+21+21+21=84
よって角の４箇所でこの差29がまかなわれていることになる。
29 =10+9+8+2 =10+9+7+3 =10+9+6+4 =10+8+7+4 =10+8+6+5 =9+8+7+5
要するにこれが角に入る全種類について満たす組み合わせがないことを言えばよい。

＃めんどいように見えるけど一文字固定した上でできるんで大したことなかった＃

忘れ物してませんように。もう寝まつ

７７７
１　１
６　６
７７７

前スレで書いたけど正確な答えが
返ってこなかったのでもう一回同じものを。

問　あるジュース会社が「空き瓶３本で新しいジュース１本と交換する」
　　というサービスを始めました。

（１） ジュースｎ本買うと、何本飲めますか。

>>191
はじめ 3 本買って, 一本おまけ. 以降, 2 本買うごとに一本おまけ.
ってのを定式化すれば済む話だ.
必然的に n の偶奇で場合分けすることになるわけだが.

なるほど･･･。

>>191のって
n＋(n＋n÷3)÷3
これじゃ無理？

>>191
前スレで正確な答えでてたと思うけど？

やっぱり出てた。

988 ：１３２人目の素数さん ：03/04/13 03:36
Σ_{e=0,∞} [n/3^e] かな？

ごめん、違った。無視して

>>196
それ間違いだった

>>196
それ間違いだった

おまけの本数を m とすれば、
3m＜n+m＜3(m+1) が成り立つ

38 ：１３２人目の素数さん ：03/04/13 14:23
１年生から６年生までの児童が１人ずついます。彼らが１列に並んで
お菓子をもらうことになりましたが、上の学年の人が下の学年の人よりも
前にいると、後ろの人から文句が１回でます。１つの並び方に対して、
出る文句の総数を「文句数」と呼ぶことにします。ただし、同じ人から２回
以上文句が出ることもあります。例えば、下のように並ぶと｢文句数｣は
４になります。では「文句数」が７となるような並び方は何通りありますか。
　　　　　並び順　　　 末尾 　→　　　→　　　→　　　→　　　先頭
　　　　　　　　　　　　　○　　　○　　　○　　　○　　　○　　　○　　　　○
　　　　　　　　　　　　　小　　　小　　　小　　　小　　　小　　　小　　　　先
　　　　　　　　　　　　　五　　　六　　　二　　　三　　　四　　　一　　　　生
「文句数」合計４　　１回　　０回　　２回　　１回　　０回　　０回
---
先週の「ちゃぶだいケンタ」（週間モーニング）に出ていた問題。
小学生に解かせるんだけど、俺もわからない。たすけてくだちい。

40 １３２人目の素数さん sage 03/04/13 14:32
>>38
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1049683075/635-636
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1041278585/92-94
http://comic.2ch.net/test/read.cgi/comic/1046971668/71

http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1050112842/4-5

>> 201
小一だけが並ぶとき、並び方は一つで文句数は0。
小一、小二が並ぶとき、文句数0の並び方と文句数1の並び方がそれぞれ一通りある。
このようなことを1,1のように書き表すことにする。
小一と小二と小三が並ぶときは1,2,2,1となる。
小一〜小四が並ぶときは1,3,5,6,5,3,1となる。
小一〜小五が並ぶときは1,4,9,15,20,22,20,15,9,4,1となる。
小一〜小六が並ぶときは1,5,14,29,49,71,90,101,101,90,71,49,29,14,5,1となる。
よって文句数7の並び方は101通りある。
これは算数オリンピックの問題だ。

ttp://www.sansu-olympic.gr.jp/library/1997/final.html
ttp://www.research.att.com/~njas/sequences/JIS/VOL4/MARGOLIUS/inversions.html

a^2-8b^2+2c^2+2ab+3ac　を因数分解してください。
まったくわかりません。

>>206
どれか一文字に関して整理する。

>>207
a^2+(2b+3c)a+(-8b^2+2c^2)
ここからどうするのですか？

-8b^2+2c^2を因数分解してみて、その後たすきがけで考えてみる。

>>209
できました。ありがとうございます。

>> 206
因数分解の結果を(a+kb+lc)(a+mb+nc)としよう。
すると、km=-8,ln=2,m+k=2,n+l=3,kn+ml=0となる。
あとは簡単だ。

http://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/kyoto/zenki/ri_sugaku/mon1.html

これlog外さずにやるやり方があるらしいのですが
どうやってやるんですか？

質問でつ。
単位指標でない法Nのディリクレ指標χにたいしL'(1,χ)って何になるか
しってるしといませんか？なんとなく０になりそうな気がするんですが。
おながいします。

質問です
僕のこれからの将来は
Σ[n=1 to ∞]1/n^(n)　ですが　あなたがたのこれからの将来はどういった式ですか？

>>214
∫[0〜1]dx/(x^x)

>>212
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1050112842/81

2a(a^-1)を計算するとどうなるんですか？

状態遷移のことなんですが、

状態A）
　　確率Pで状態Bに遷移
　　確率Qで状態Cに遷移
　　それ以外は状態継続
状態B）
　　確率ｒで状態Aに遷移
　　確率ｓで状態Cに遷移
　　それ以外で状態継続
状態C）
　　確率Xで状態Aに遷移
　　それ以外で状態継続

確率P〜Xとは単純にサイコロ転がしたときの１の目なら、とかそんな感じです。

こういった遷移体系において、

初期状態Aから開始して、N回の試行行った場合の
各状態の滞在割合はどのように算出したらよいのでしょうか？

作る事のできる行列のｎ乗じゃ無いの？>>218

>>218
N回の試行後、状態A、B、C、にいる確率をa(N)、b(N)、c(N)とする。
a(0)=1、b(0)=0、c(0)=0

a(N+1) = (1-P-Q)a(N) + rb(N) + Xc(N)
b(N+1) = …以下略

…ということで、結局>>219の言う、
3x3行列のN乗を計算する問題に帰着される。

ttp://www.sosmath.com/matrix/markov/markov.html >>218

162はやっぱりできないのか・・・・。
みなさんありがとぅ。

>>217
2?

今日、大学でだされたのですが、ａ_n＝１−１／ｎ，ｎ∈Ｎ，ａ_n⊂Ｓ
�@Ｔ＝[１，∞)
�AＵ＝(−∞,０]
（Ｔ，Ｕは上界、下界とする）
自分の解答
�@→Ｔ⊂[１，∞)であり、[１，∞)⊂Ｔであることを示せばいいのですが、それを
どう記述すればいいのかわかりません。

�A→これも�@と同様にすればいいのでしょうが、わかりません。
どうすればいいでしょうか？

よくできたねたですね。(ﾟДﾟ)ｳﾏｰ

>>225
この問題は、「上界の定義がわかりますか？」ってこと。
a_nは常に１より小だから、１より大きい数が上界になるのは当然。
「最小」上界が１だと示したい。

だから、１より小さい数を取ってきて、それは
上界じゃないことを示すように努力する。
もしかして、実数論をちゃんとやる講義で、このことを
アルキメデスの原理を使って示せとか言うなら議論が少し
込み入るかもしれません。

>>147
それはラグランジュ乗数法というやつですか？
もう少し詳しくおながいします。

>>227
あっアルキメデス使えってたしか教授がいってた（というかアルキメデス以外で示すことはできないんじゃない？と言われました。）
のですが、なにぶん当方１回生の者で運用の仕方がよくわからないのです。アルキメデスの公理を使う場合どうしめせばい
いですか？

>>229
1 より ε > 0 小さいなら, それを超える a_n が取れることを示せ.

アルキメデスの公理
どんな自然数ａ，ｂに対しても、適当に自然数ｎを選ぶことによってｂ＜ｎａとできる

これをどう使えばいいですか？

>>231
a,bは自然数じゃなくて、正の実数だと思うけど。

>>232
すみません。写しまちがいました。

ＴをＸからＹへの線形作用素とするとき
sup_[x≠0] ‖Tx‖/‖x‖＝sup_[‖x‖≦1] ‖Tx‖
である。

≧、≦のそれぞれの場合について教えてください。

>>231
大学の数学の講義ではこういうことを深く考えるのが
目的みたいなものだから、自分でやって欲しいのですが。

例えば、0.9は上界ではない。
なぜならnが11より大きいときa_nは0.9より大きいから。

0.9は１より0.1だけ小さい。1/nは限りなく小さくなるから
どこかで0.1より小さくなる。その境目が11。

この場合、示したいのは 0.9 <1-(1/n) となるnがあるということ。
これは 1/n < 1-0.9 すなわち1<(1-0.9)nなるnがあることと同じ。
この不等式がアルキメデスの原理の形。

>>231-232
この場合, a,b は自然数でよいのだが.
>>231
逆数とってみ？

＿|￣|○

よしよし許してやる>>236

>>234
≧、≦
なんか可愛い

>234
‖x‖(x/‖x‖)

>>234
||x|| = 1 のときも挟んで考えれ. sup の定義からある方向は自明.

>>235
ありがとうございます。

>>239
きもい。

>>236 はとことん可哀想なだな・・・

>>244
うぅ, thx TT-TT
>>230=>>236 なんだけどね.

>>241
≧は
　‖x‖≦1　より　‖Tx‖≦‖Tx‖/‖x‖≦‖T‖
で解決しそうですが≦のほうがよくわかんないです

3月号の(1)のエレガントな回答のヒントだけでも教えてください。

0<θ<π/2においてsinθ,cosθともに有理数となるとき、
sinθ=a/m1,sinθ=b/m2(a,b,m1,m2∈N)、と既約分数で表示する。
このときm1又はm2に含まれている素数pは
p=x^2+y^2(x,y∈N)と自然数の平方の和で表されることを証明せよ。

>>246
求める値は, sup_[||x||= 1] ||Tx|| にも等しいわけだが.

>>247
で、ヒントから証明できそうとなったら、興味なくなるわけかｗ

>>247
(a/m1)^2 +(b/m2)^2 =1から
m1とm2の関係が

>>249
わからん。
でも流石にのべ12時間以上考えたからもう自分だけでは無理かなと。
でも、あれってそんなに特別な知識を必要としないはずだっけ・・・・。

>>250
m1=m2っていうこととaとbが互いに素っていうのは証明できた。

>>247の訂正。
自然数の平方の和じゃなくて素数の平方の和です。

>>251
高々その程度しか考えないでそんなこと言うやつが、数学つまらないとか
証明できたら興味ないとかいうな。おまえもうね、氏んできなよ。

数学詰まんないとは一言もっていない。

>>248
sup_[||x||≦ 1] ||Tx||＝sup_[||x||= 1] ||Tx||
という意味ですよね？

ｘ≠０のとき
‖Tx‖/‖x‖＝‖T(x/‖x‖)‖
だから
sup_[||x||= 1] ||Tx||＝sup_[x≠0] ‖Tx‖/‖x‖
となる。
でいいんですか？

>>256
多分良くない.
　　sup_[||x||= 1] ||Tx|| ≦ sup_[x≠0] ‖Tx‖/‖x‖
は自明なので良いとして, ||x|| = 1 の元の中に, 求める sup を
実現するものが取れることを示せば逆向きがわかる.

もう証明の仕方は忘れた・・・.

そういえば
＞フェルマーの２平方数和の定理
＞素数ｐが２個の正の平方数和でかけるための必要十分条件はｐが２または４ｍ＋１の形の素数であることである。
＞たとえば2＝1^2+1^2，5＝1^2+2^2，13＝2^2＋3^2　です。　これからちょうど２個の正の平方数和でかけるような自然数は
＞（正の平方数）×（２または４ｍ＋１の形の素数の積）　の形の数であることが分かります。
これを使っていいのかな・・・・？
でも自分が証明できない定理を使うのは避けたいし。。。。。

>>258
じゃあ証明して使え。

>>257
そうですか・・・・。
もう少し考えてみます。
ありがとうございました。

そういえば安定剤・ポリデント

>>260
ごめん, 調べたら >>256 で良いことがわかった.

きちんと書くと, 0 < α < sup_[x≠0]||Tx||/||x|| のとき,
ある x で, α||x|| < ||Tx|| となるので, y := x/||x|| とおくと,
　　||y|| = 1 かつ, ||Ty||=||Tx||/||x|| > α.
なので
　　sup_[||x||=1]||Tx|| ≧ sup_[x≠0]||Tx||/||x||
となりOK.

重ね重ねすまなかった。

>>262 訂正
ある x で --> ある x ≠ 0 で

>>261
数学板ってこういうものすごくつまらないシャレがおおいね

複素平面上で、ω=αβのとき、α,β,ωが一直線上にあることは
いきなり使っていいのでしょうか。
複素数の積αβを|αβ|exp(i(θ(α)+θ(β)))
とあらわす必要もないのですか。

＞複素平面上で、ω=αβのとき、α,β,ωが一直線上にある
んなこたーない　

>>265
君だけは使ってOK

>>265
どういうこと？
2=(1+i)(1-i)

>>268
一直線上にあるってことさ

(・∀・)ﾂﾚﾀ!!

>>270
？

>>268さんの反例のとおり、一直線上にないですよね。
複素平面上で、ω=αβで、α,β,ωが一直線上になるとき、
中心 (1/2) , 半径 (1/2)の円周上にα,βがあることは
どうやって示したらいいのでしょうか。

>>272
証明できるわけがあるまい。つーか問題ちゃんと全部写せ。
どうせ途中だけ抜き取ってるんだろ

>>273どうもすいません。元の問題は、
複素平面上の原点以外の相異なる２点P(α),Q(β)を考える。
P(α),Q(β)を通る直線をl,原点からlに引いた垂線とlとの
交点をR(ω)とする。
ω=αβの必要条件は上記の円周上にα,βがあることを示せ。
また、これを拡張していったら、例えば、垂線の足の条件を除いたら
どうなるのでしょうか。

私は化学を専攻する学生です
数学者の皆さんには簡単なことかもしれませんが

極座標x=rcosφ,y=rsinφのとき
(∂^2)/(∂x^2)+(∂^2)/(∂y^2)=(∂^2)/(∂r^2)+∂/(r∂r)+(∂^2)/[r^2(∂φ^2)]
このようになる根拠をご教授願えませんでしょうか

>>274
それ以前に必要条件って何かわかってるか？

＞ω=αβの必要条件は上記の円周上にα,βがあることを
⇒（円周上にα,βがある　⇒　ω=αβ）

・・・は？　俺大丈夫か？ 　疲れてるのか？(;´Д｀)

吊ってくる

というわけで改めて。

>>274
上記の円ってなんやねん・・・全部写して
後、後半の２行は書いてあったの？自分で考えたの？

>>274

とりあえず、
・ＲがＰＱ上にある
・ＰＱ⊥ＯＲ
この２つを式に表してみよう。分からなかったら教科書へ。

後はω=αβを代入して、式を変形して
円上にあることを表す式に持っていけばＯＫ。

誰か教えて・・・

>>280
夜中は人いないって。明日まで待ちましょう

>>275
ttp://che.bce.gunma-u.ac.jp/~shiragami/lectureLink/transportpheno/chap5.pdf

お兄さんお姉さん
いつも宿題の丸投げを請け負ってくださって
感謝しています。

いえいえ、どういたしまして。

簡単な問題しか答えられないけどね

お兄さんお姉さん
いつも宿題の丸投げを請け負ってくださって
感謝しています。
これからも私の宿題、せっせと解いてくださいね

お兄さんお姉さん
いつも宿題の丸投げを請け負ってくださって
感謝しています。
これからも私の宿題、せっせと解いてくださいね
数ヲタが世の中に貢献できるのは、それくらいしかありませんからね

http://www2.leverage.jp/start/

お姉さんなどいない

tan^(-1)xが微分できません。だれかたすけ　

ａ＝ａｒｃｔａｎ（ｘ）。
ｔａｎ（ａ）＝ｘ。
１＋ｔａｎ＾２（ａ）＝ｄｘ／ｄａ。
ｄａ／ｄｘ＝１／（１＋ｘ＾２）。

([5/3]-[2/7])4/7

ありがたきしあわせ。

次の４つの数字で四則演算記号：()、＋、−、*、/：を用いて
　　　計算結果が１０になるように計算してみましょう。(√は使えません）
（1）3.4.7.8

これがどうしてもわかりません。
誰か教えてくださいお願いします

（３−７／４）×８＝１０。

三角錐ABCDのおいて辺CDは底面ABCに垂直である。
AB=３で、辺AB上の2点E,FはAE=EF=FB＝１をみたし、
角DAC=30°角DEC＝45°角DBC＝60°である
辺CDの長さを求めよ

教えてください

　　　+ﾄﾞｩｰﾕｱﾝﾀﾞｽﾀﾝ?　　　　　　　　　　　　　　　　　+
　　+　　　　　　∧∧　　　∧∧　　∧∧　　　　+
　　 　　　　　　(*^ーﾟ∩ (^ーﾟ∩　(*^ーﾟ)
　　 　　　+　　（つ　ノ　（つ　ﾉ　 ﾉ つつ　　　　+
　+　　　　　〜ヽ (　ﾉ〜ヽ、Y〜（　_つ
　　 　　　　　　 し'`J　 .ιヽ)　　(/　　　　　　　　+
　　　　　　　　　　　　ﾘｶｲｼﾀｶ?

　　+　ハッハッハッ…　/ヘ;;;;;　　　　　　　　　　　　　+
　　+　　　　　　∧∧　　';=r=‐ﾘ　　∧∧　　　+
　　 　　　　　　(*^ーﾟ∩ ヽ二/∩　(*^ーﾟ)
　　 　　　+　　（つ　ノ　（つ　ﾉ　 ﾉ つつ　　　　+
　+　　　　　〜ヽ (　ﾉ〜ヽ、Y〜（　_つ
　　 　　　　　　 し'`J　 .ιヽ)　　(/　　　　　　　　+
　　　　　君も男なら理解したまえ！

/ヘ;;;;;　　>>298
';=r=‐ﾘ　　何でもムスカと合成したがる
ヽ二/　　　　数ヲタの悪い癖だ・・・

制服さんの悪い癖だ。事を急ぐと、元も子もなくしますよ、閣下。
閣下が不用意に打たれた暗号を解読されたのです。
これは、私の機関の仕事です。・・・閣下は、兵隊を必要なときに動かしてくださればよい。
もちろん。私が政府の密命を受けていることも、お忘れなく。

>> 296
tan(60°)=√3,tan(30°)=1/√3,tan(45°)=1より、
CD=CA/√3=√3CB=CEである。
x=CD=CE,y=cos角CBA,とおくと、CE^2=4+CB^2-4CBy,CA^2=9+CB^2-6CByより、
x^2=4+x^2/3-4/√3xy,3x^2=9+x^2/3-6/√3xyとなる。
よって、-3x^2=-6+x^2/3だから、CD=√(9/5)
そうだ、計算間違いがあるかも知れないから、要確認。

http://pested.unl.edu/jroach/amerroa.jpg
上の図の四角形ABCDで∠ACBは何度になりますか？

>>276さん >>279さん、どうもありがとうございました。
必要条件でなく、本来の問題は必要十分条件でした。
ω=αβ ⇒ 円周上にα,βがある
がちょっと厄介でした。ひとつの式から
|α-1/2|=1/2
|β-1/2|=1/2
をださなくてはいけないので。
また、R(ω)が垂線の足である条件をのぞくとどうなるのか、
考えてみます。

ムスカへ、わからない問題があったらここに書け。
あるいはこのスレに出た問題に答えろ。
それ以外ではよそのスレに行け。
>> 296
とにかく△ABC上の問題に置き換えれば良いのだ。

>>247・・・・。

>> 247
a^2/m1^2+b^2/m2^2=1で、a/m1,b/m2は既約だからm1=m2。
よってm=m1=m2とおくと、a^2+b^2=m^2
なので(a,b,m)はピタゴラス数である。
a.bが互いに素であることは、a^2とb^2が互いに素であることから言える。
よって、(a.b.m)は互いに素なピタゴラス数である。
互いに素であるピタゴラス数はある互いに素な整数k,lによって
(k^2-l^2,2kl,k^2+l^2)とあらわされる。
とりあえず、問題は次のようになった。
「互いに素な整数k,lによってk^2+l^2と表される数の素因数は4で割って1余ることを示せ。」
とりあえずここまではできたが、あとは君に任せた。

>>306
ありがとうございます。
その方針で証明できるようにもう一度考えてみます。
あと、よろしければそのような整数の問題に有効な定理など
を学ぶためにオススメの本などがありましたら教えてもらえませんでしょうか。

√(n^2+n+34)が自然数になるときの整数nを求めよ
よろしくお願いします

n^2 + n + 34 が平方数になればいい。
というわけで、
n^2 + n + 34 = (n+1)^2 ?
n^2 + n + 34 = (n+2)^2 ?
n^2 + n + 34 = (n+3)^2 ?
　　……まあ、どれかが成り立つんだろう。

そこで n^2 + n + 34 = (n+k)^2 としてみる。
n, k は整数な。整数解を持つ条件を考える。
このヒントで、少し考えてみ。

>>309 ギブアップ

えっと今度麻雀大会をやるのですが、16人の対戦表を作りたいんですよ。

それぞれがちょうど一回づつ対戦するような対戦表って出来ませんか?
うまくいかないんですよね。麻雀を知らない方のために念のために詳し
く言うと、16人が4人一組4グループに分かれて対戦する。各階ごとにグ
ループをばらばらにして数回やるとき出来るだけ少ない回数で全員と対
戦できるような対戦表を作っていただきたいのです。12人なら出来たの
でこんな感じで誰か出来ませんか？

12人の対戦表（人をA〜Lとした）
一回戦　ABGL　MOPI　HJKD　CEFN　二回戦　DFGO　IKLE　NPBJ　ACHM
三回戦　EGHP　JLMF　OBCK　ADIN　四回戦　FHIB　KMNG　PCDL　AEJO
五回戦　GIJC　LNOH　BDEM　AFKP

540との最小公倍数が2700となる数は何個あるか

考え方とやり方お願いします

このまえ（−１）×（−１）＝　１　となる理由が
（−１）は十進法であらわした場合9999999999999999999999999999…
と９が永遠続く数で、だから
（−１）×（−１）＝(9999999999999…）×（9999999999999…）
＝1000000000000000000000000000……0000000000000001＝１
みたいな話を聞いたのですが、これはどういう意味なんでしょうか？
また、何故十進法で（−１）で表すと9999999999999999999999999999…
になるのでしょうか？
どなたかわかる方教えてください。

>>313
いまいち

>>311
「数学の部屋」というサイトにあるでしょう。
http://web2.incl.ne.jp/yaoki/index.htm
http://web2.incl.ne.jp/yaoki/league5.htm

例えば
999x999=998001
となるが、あっているのか？>>313

誰か308をお願いします

この問題がわからないので教えてください。
点(x,y)を傾きaの方向に距離Lだけ移動した点の座標を求めよ

お願いします。

つまり、ｎは２の倍数だな（謎）

>>318
距離Lだけ移動した　時に、
ｘ軸上でどれだけ動くか？
ｙ軸上でどれだけ動くか？

３１８です。
とけました、ありがとうございました。

>>312
お願いします
数�Tの問題なのですが･･

>>308
n^2+n+34が平方数⇒4n^2+4n+136も平方数
なので後の条件をかんがえる
4n^2+4n+136=(2n+1)^2+135が平方数になるのでそれをa^2、2n+1=bとおくと
b^2+135=a^2を解けばいい。a^2-b^2=135を解けばいい。(a-b)(a+b)=135を解けばいい。

>>312
素因数分解して・・・（略

やりましたが出来ません

僕の問題も解いてください。

とりあえずどこまでできたか書いて

2700=2^2×3^3×5^2
540=2^2×3^3×5

最小公倍数の定義・意味・特徴とは？

>>308
表計算ソフトで正解を全部列挙したら、n=-34、-11、-6、-2、1、5、10、33。

力づくの方法。
n>0 の場合、n が十分大きければ n^2 < n^2+n+34 < (n+1)^2 となるから、
逆に n^2+n+34≧(n+1)^2 となる n の範囲を確定して、総当たり。
n=0 で平方数にならないのは明らか。
n<0 の場合、|n| が十分大きければ (|n|-1)^2 < n^2+n+34 < n^2 となるから、
逆に n^2+n+34≦(|n|-1)^2 となる n の範囲を確定して、総当たり。
これ以外に何かエレガントな方法あるかなあ？

二つ以上の整数の公倍数で最小のもの

323を見落としてた。たしかに323の解法を見ると答えが8通りなのには納得。

>>212の問題
それからどうするのでしょうか

↑
>>312でした

>>334
あとは組み合わせ？

>>323
そのやり方だと最後にn^2+n+34が平方数を満たすか確かめなければ
いけませんよね？

>>335具体的にどうやるんですか？
考えても解法が出てきません

(1/n)��(k＝2〜n){1/(log n)} の n→∞ の極限を求めたいのですが
高校の範囲でなんとかなるでしょうか？

>>336
んだな。

a^2+b^2=c^2を満たす自然数の組(a,b,c)のうちで素数を２つ以上含むものは無限に存在するか
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1050216546/75

(a,b,c)は直角三角形の三辺とみなせる(cが斜辺)
したがってその三角形の直角ではない角をθとおくと
a=csinθ,b=ccosθと表せる

これで文字が減って処理しやすくなったとは思うのですがここから進めません
思いつくのは素数を二つ以上持たないことを仮定して矛盾を導くことなのですが
それもなかなか、面白そうな問題なので証明したいのですが
良い方法はありませんか？

３次式　f(ｘ)について、ｆ(ｘ)を　Ｘ^2−２　で割ったあまりが　ｘ＋３　となり、
ｘ^2＋ｘ＋３　で割ったあまりが　−５ｘ−４　となるときf(ｘ)を求めよ。

という問題がわからないのですが、どなたか教えてください

>>338
とけなくはないが高校数学の範囲だと結構むずいかも。

A,Bっていう2つの数があって
その最大公約数をLとおくと
A,BはLA',LB'とおけて
最小公倍数ははLA'B'

　　　,ｒｎ　　　　　　　　　　　　　　　　　
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　　　＼　　　ﾉﾘ^ー-＞==__,..-‐ﾍ＿＿＿
　　　　 ＼　 ノ ﾊヽ　 |_/oヽ__／　　　　 /＼
　　　　　　＼　 /　　　 /　　　　　　　　/　　|.　　
　　　　　　　　y'　　　 /o　　　　 O　　,l　 　 |

ｘ^2ってｘの２乗って意味ですよね？

＞＞540との最小公倍数が2700となる数は何個あるか
＞＞考え方とやり方お願いします
＞2700=2^2×3^3×5^2
＞ 540=2^2×3^3×5
この、540に対して、5を一つだけ持ってきても、最小公倍数は、2700にはなり得ない（540止まり）。
あとは、2^2､と3^3の中から適当に引っ張ってきて見て、
全ての組み合わせで、成立する事を理解できれば良いだけだと思うが？
解釈の仕方は感じとって欲しい。

>>343
それも調べましたが
そこから答えに結びつけれません

x２乗＋４x＋２＝０の２つの解をp，qとするとき
p＋qの値を求めよ。

解法を教えてください

>>341
f(x)=ax^3+bx^2+cx+d
とでもおいてみれば？

>>345
ここ(2ch数学?)ではそう

>>308は今のところ誰も普通に解けないんですか…

>>339
ありがというございます。
つい忘れちゃいそうですね。

>>348
(x-p)(x-q)=0 understand?

>>348
解と係数の関係を知らなければ
強引に解いて足す

＞＞353
Thanks!!
You are God.

＞＞354
解と係数の関係はpqとp+qの場合しか知りません。

>>346
5^2は絶対要りますよね?

自己解決しました。
単純なことだった、スレ汚しスイマセン

2次方程式X2乗＋X−１＝０の2つの解をP、Qとする。
２次式aX2乗＋BX＋１にX＝Pを代入すると、その値はQとなり、
X＝Qを代入すると、その値はPとなる。
このとき、２次方程式AX2乗＋BX＋１＝０の解を求めよ。


Ap2乗＋BP＋１＝ｑ・・・�@

AQ２乗＋BQ＋１＝P・・・�A

�@ー�Aより、
A（ｐ＋ｑ）（ｐ−ｑ）＋B（ｐ−ｑ）＝−（ｐ−ｑ）

この後どうしたらよいですか？

>>359
p,q,P,Q が入り混じっているが、もうちょっと文字を丁寧に扱え。

>>359
移項して因数分解

a/b=c/dのとき等式2a+3b/4a+5b=2c+3d/4c+5dが成り立つ事を証明せよ。
この問題がわかりませんとき方教えてください

>>362
解いてないけど
a/b=c/d=K
とおけばうまくいきそうな気がする

>>362
どこまでが分子で, 何処が分母かは知らないが, 左辺の分子分母を a で割ったらどうだ.

a/b=c/d=k
とおいてみそ

>>364
それなら、b で割ったほうが・・・。

＞＞360
すいませんでした。大文字だと点になりますね･･･
気をつけます。

a/b=c/d=kと置いてもできなかったのですが

>>367
そういう問題じゃねーよw

a=bk c=dk

＞＞369
｡ﾟ(ﾟ´Д｀ﾟ)ﾟ｡

>368
置いてからどうした？

>>370
ちゃんとそうやって置いたんですけど
マジで出来なかったんです

>>359
通る点が３点分かってるんだから放物線書けるだろ。

z会の数学真面目に続けてれば相当レベル高くなる？

>>373
どう計算したか書いてみ

＞＞375
おれ、中２までZ会やってたんだけど
添削問題はできるのに学校の問題は全然できなかったよ
だから、多分別物だと思う

>>377
乙会の話してるヒマがあるなら早く解けＹＯ！
図でも書いてみーや

377はただの(ry

a/b＝c/d＝k　として　2a+3b／4a+5b＝2c+3d／4c+5d　の両辺に
a＝bk、ｃ＝dkを代入しました。
そうすると　２ｂｋ＋３ｂ／４ｂｋ＋５ｂ＝２ｄｋ＋３ｄ／４ｄｋ＋５ｄ
ってなっただけなんですが、ここから変形がよくわからないんですよね

>>377
おまいの中学の偏差値はどれくらい？

>>380
貴様、これから等しいことを示そうというその式に代入してどうする。

>>380
warata

>>380
かっこを使ってくれ

で、左辺はｂ　右辺はｄで
分母分子割る

代入しちゃだめなんでつか？

>>385
"=" を示したいのに、イキナリ "=" で繋いでちゃダメだよ。

>>385
普通は
左辺=
右辺=
として左辺=右辺とするか
左辺-右辺=0
を示す

>>385
例えば、左辺から出発して、使える条件を使って変形してたら右辺になった。
という解答を書かなければ、0 点。

うおう、出来ますた！
皆さん最後まで教えてくださって本当にありがとございます。やっと寝れます

＞＞378
�@＋�Aと�@−�Aで連立にしたら解けました。
ありがとうございます

＞＞379
ヽ(τωヽ)ﾉ

＞＞381
67ぐらいです。入ってからどんどんアホになるエスカレーター式です

>>382
同値変形だと明示しとけばOKだけど、380はそこまで考えてるとは思えんな。

それは置いといて…
ひょっとして、元の式は (2a+3b)/(4a+5b) = (2c+3d)/(4c+5d) か？
2a+3b/4a+5b = 2c+3d/4c+5d と書かれたら普通は
2a+(3b/4a)+5b = 2c+(3d/4c)+5d を思い浮かべるけど、それは成り立たない。

左辺と右辺と別々に約分できるだろ。

＞＞３８９
何もアドバイスしてませんが、
良い夢を

きっと＝で結んだまま文字を消去して「解けた」と言ってるんだろうな・・・ハァ・・・

さて、そろそろ308を解いてもらいたいんだが

実数x,y,zについて、
命題A：x＞０かつy＞０ならば、少なくとも一つの実数zに対しxyz＞０である
の逆、裏、対偶を求めろ」っていう問題で

裏は、　x＞０またはy＞０ならば、すべての実数zに対しxyz＞０である

でいいんでつか？

むう。書き込んだらもう答えが出てた。

>>385 は代入したければ「⇔」という記号の使い方を覚えるべし。
こう書けば誰にも文句は言われない↓
(2a+3b)/(4a+5b) = (2c+3d)/(4c+5d)
⇔(2bk+3b)/(4bk+5b) = (2dk+3d)/(4dk+5d)
⇔(2k+3)/(4k+5) = (2k+3)/(4k+5)

>>395
よくない。

>>394
いやもうほとんど答出てたっしょ。あと何がわからんのよ

>>313
整数環とかp進体でぐぐってみるとヒットするかもー。
くわしく知りたかったらまた聞いてくださーい。

というか、「少なくとも一つの実数z」ってどういう意味なのですか？

>>396
そして DQN は、記号だけ覚えて、いつでもそれを書くだろう。

今結構レヴェルの高い大学目指してるんだが、数学はどの位勉強すればいい？

>>402
ほどほど

>>400
そのまんまの意味。そのような z が在るってこと。

>>398
個人的には>>309の方法でも解けるのか知りたいんですが・・・

>>405
自分で考えろ。

分数関数y=(x+2)/(2x+3)のグラフをかき、次の問いに答えよ。

(1)　x軸,y軸,および直線y=xとの共有点の座標をそれぞれ求めよ。
(2)　不等式(x+2)/(2x+3)≦x を満たすxの値の範囲を求めよ。

答　グラフ略
(1)　順に(-2,0),(0,2/3),((-1±√5)/2,(-1±√5)/2)(複合同順)
(2)　(-1-√5)/2≦x≦-2/3,(-1+√5)/2≦x

答えこれであっていますか？？不安なので答えがあっているか
教えてください。

「実数ｚ」ならわかるんですけど、「少なくとも一つ」っていう意味がわからんのです。
2つの実数ｚとかもあるんですか

>>395
裏は、字義通りに書けば
『「x>0かつy>0」でなければ、「少なくともひとつのzに対しxyz>0」でない』。
x>0かつy>0 の否定は x≦0またはy≦0 だろ？
少なくともひとつのzに対しxyz>0、の否定はどうなる？

>>401
ま、痛い目に遭ってから勉強すればいいのでは。

>>408
は？

>>406
n+34=2kn+k^2まで考えたよ。
こっからnについて解いてそれが整数の条件考えればとけるのか、とおもたが
どうなの？

>>411
右辺は左辺を割り切る整数で割れる。左辺は右辺を割り切る整数で割れる。

>>408
そのままの意味。一個は在るってこと。

「x≦0またはy≦0でなければ少なくともひとつのｚに対しxyz≦0でない」

これであっていますか？

>>414
氏ぬ？

>>399
詳細ｷﾎﾞﾝﾇ

>>408
「少なくともひとつのzについて○○」ってのは、
「○○を満たすzが少なくとも1つ存在する」ってのと同じこと。
同様に、「すべてのzについて○○」ってのは
「zが何であっても○○が成り立つ」と同じこと。

言葉尻だけいじって解決しようとするのではなくて、
意味を考えること。

お願いします↓　
　　　　（Ｐ→Ｑ）＝（¬Ｐ）ＶＱ　がわかんないんですが・・・？

>>416
>>399 は意味無い・関係ない。

「x≦0またはy≦0でなければ全てのｚに対しxyz≦0でない」ですか？

>>420
○×クイズですか？

>>412
n+34はkで割り切れるてこと？
でもそれからn+34=akとかおいてもa増えてうざいんですけど。
もっと分かりやすくおながい。

>>419
無限桁p進展開と整数環・p進体の間に関係がないと？

>>422
右辺は n と 34 の公約数で割れるわけだが。
うざいのは君がそんなウザイ解法を選んでるんだから、人の所為にしないでくれ。

>>423
元の問題は p 進展開ではないのでネ。

>>425
-1=999999....　は無限10進展開だーよ

OXクイズかよし
「少なくとも一つのｚに対しxyz≦0でないなければx≧0かつy≦0」ですか

>>427
10 進体なんてありません。p進体の p は素数です。

>>427
へぇ、零因子のある体なんて在るんだｗ

>>417さんのおっしゃる事は理解できますが
ホントにわからないんですけど、裏は>>420じゃないんですか？

>>431じゃあ裏 逆 を説明してみて

>>429
ごめーんそうだったー
でもこの話が出てくるのはp進展開のところだったよーね？

(¬＿¬)ｙ―ξ~~ ◆7niWItYnQM の自作自演うざい。

>>424
３４の公約数で割れたたら何なのさ？
その倍数だとわかてもじぇんじぇん絞りこめませんが何か？
もっと確信をついたこと書いておくれ。

>>431
答えまで辿り着いて、これ以上何が不満なんだろう・・・。

>>411
n=(34-k^2)/(2k-1) となるけど、k がいくつになるまで調べれたら終わりなのか
わからないので、俺はここでお手上げ。
n>0に限ればkの定義から当然k>0になって、34-k^2>0からk≦5とわかるんだけど、
n<0を考え出したら、kの下限は (34-k^2)/(2k-1)<0 ⇒ 2k-1<0 だから 34-k^2>0
⇒ k≧-5 でいいとして、上限をどうしたらいいものか。

>>435
地道にしらみつぶしに探せって琴田。

∀ｘ、Ｆ(ｘ) とか意味わかんないんですけど？お願いしますよ〜

>>434
どこが自演だっていうのさー？


無限m進展開は分母がmと互いに素である様な有理数に対しても可能である。
↑これは正しいよねー？
そしてmが素数であるとき無限桁p進展開全体のなす集合は体となる。
↑これも正しい？

>>439
教科書、講義ノートを、穴があくほど嫁。

逆：少なくとも１つの実数ｚに対しxyz＞０であるならば、x＞０かつy＞０である。

裏：x≦0またはy≦0でなければ全てのｚに対しxyz≦0ではない。

対偶：全てのｚに対しxyz≦0でなければx≦0またはy≦0ではない

で正しいのですか？

>>437
そうですよね。
やっぱりこの方法じゃできないのかな。
>>438さんは狂っちゃたしね。誰か教えて。

>>441 教科書に載ってないんですよ〜これ教授がプリントしたヤシだし・・・
しかも英語で全部説明してあるんですよ・・・あ〜〜

>>431
>>420は元の命題と同値。

元の命題は
『x>0かつy>0』が成り立てば、『xyz>0となるzが存在』する
だろ。だから裏は
『x>0かつy>0』が成り立たなければ、『xyz>0となるzが存在』しない
になる。
「『x>0かつy>0』が成り立たな」いってのを別の言い方にするとどうなる？
「『xyz>0となるzが存在』しない」ってのも別の言い方にすると？

n=-34

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>>444 英語だから読めないと言い訳するのか？

>>442
逆はそれであってる。裏と対偶は間違ってる。

>>444
英語が苦手なら、本屋に行って、日本語で書いてある論理学のテキストを何か読め。

問題というかただの質問ですが・・・
今日学校で、∈とか、⊂とかでてきたんですけど、どう読むの？

>>448 読めね〜よ
　　F(a) is true for every a in D ・・・とか( ゜д゜)ポカーン　　って感じ

　

>>450
∈ : is a member of
⊂ : is a subset of

60階建ての超高層ホテルの40階から発火!!それより下の階の人は、勿論無事に逃げたが、40階以上の人も何と負傷者0だった。なぜだろう。

>>451
F(a) は D の任意の a のついて真である。

なにがよめないって？ 中学生でも読めるが？

>>453
40階より上には人がいなかった

>>445
裏になる時「かつ」は「または」になるのではないのですか？

>>453
ガスコンロ

>>456
「ある」は「ない」になるね。

>>453
40階以上の人は全員死んだ

>>446
そう。それ以外の答えは>>330に書いたとおり。

>>454 日本語化しても意味わかんない・・・逝ってヨシ？・・・

全員死んだから。
客がいなかったから。
ホテルニュージャパン火災で救出に活躍した人がこのホテルでも大活躍したから。

>>459
そうか。そうだったのか！
なんか答えはひとつ！とか言ってる中学生に出された問題なんだけど何を言ってもはずれー

>>453 誰も４０回以上に止まってなかった・・・発火も自然発火

x＞０、またはy＞０でないならば、全ての実数ｚに対しxyz＞０ではない
ですか？

>>461
F は命題だろ？ x という変項に、x=a を代入した命題が F(a)。

>>465
x,yとｚは独立？

>>461
かなり致命的なので
大学やめてください

>>456
「かつ」を「または」にするのはいいんだけど、同時に「…である」を
「…ではない」にすると二重否定になって結局同じこと。

>>465も言い回しが紛らわしいけど、よく読むと間違い。

・「x>0かつy>0」である
・「x>0かつy>0」ではない
・「x≦0またはy≦0」である
・「x≦0またはy≦0」ではない
いっぺんxy平面にこの4つを図示してみ。

>>467
独立とはどういうことですか？

>>466 うん？もっとわかりやすく頼みます↓

だから、裏をとるときはまずは何も考えずに全体をカギ括弧でくくって
「『…』ではない」とする。
「かつ」と「または」の入れ替えをするのはそのあとの話。

>>471
・・・。これ以上何を望む・・・？

>>468 せっかく苦労して入ったんだから勘弁してよ

>>471 猿でもわかるぐらいに頼みますよ

>474
具体例を書いてほしいってことか？

>>474
君には、数学は無理。大学辞めて働け。これは本気のマジレスｗ

>>469
なるほど、２つずつ同じになりますね。
ということは「x>0かつy>0」である、の裏は「x>0かつy>0」ではない 、と
「x≦0またはy≦0」である 、の２通り現せるということですか？

>>474
命題って言葉知ってる？

>>477
きみね、いっぺん氏んだほうが良いよ？

474が何が分ってないかが分らない

だって本気でわからないんですよ。
答え教えてください、答え見ながら考えますから

>>481
好きなだけ悩め。

>>481
教科書読め

>>474
ウキャーッキャッキャッキャッ
ウキャウキャキャッ

>>481
嫁にいけ

>>481
答えって何の？

もう充分悩みました、さっきから３０分くらい考えましたけどわかりませんホントに

>>484
猿語かよッ！

>>308
n^2+n+34=m^2　とすると
n=(-1±√(4m^2-135))/2　だから
4m^2-135が(奇数)^2になればいい。
4m^2-135=(2k+1)^2
(2m+2k+1)(2m-2k-1)=135
これを解くと、ab=135となるa,bに対して、
k=(a-b-2)/4　となる。
kが整数なら明らかにnは整数。

>>487
不十分。

>>478 命題って与えられた集合・・・・？

>>487
たった３０分ってのは考えたうちにはいらんよ

実数x,y,zについて、
命題A：x＞０かつy＞０ならば、少なくとも一つの実数zに対しxyz＞０である

の裏を教えてください

>>487
じゃあ何が分らないか明示してくれるかい？

>>491
おいおい・・・

>>493
裏の定義は？

>>491
いや、「命題」という言葉の意味を高校の教科書で習ってこなかったのか？ってこと

481さんは努力してるんだからみんなそんな責めなくてもいいんじゃない？
あきらめるのも手だけどやっぱ頑張らなきゃ

>>495 なんで？

>>493
自分でやって欲しい 自分のためだろ

>>498
なんで？

>>496
ビデ倫を通さずに（ｒｙ

>>499
やっぱ、きみダメだわ。

>>498
いや、彼がどこから分かってないのかがわからんのよ
責めるも何も、彼が高校卒業したかどうかかなり疑わしい

だけど受験勉強をする中で全ての問題が考えればわかるっていうわけじゃないじゃないですか、
本当に全然わかんないんで助けてください

低脳が猿を虐めておりますｗ

>>498
かなり詳しく解説してもらって、一体何が判らんのか、俺には判らないんだが。

>>504 ちゃんと卒業したよ　証明書ＵＰしようか？

>>505
全ての問題が考えればわかるっていうわけじゃないけど
最終的にわからなかったとしても考えた分だけ力にはなるよ
たったの３０分であきらめているうちは全然だめ
これから先もっときつくなるよ

>>505
これは、基本的な概念の把握であって、考えれば判る問題です。
全ての問題が完璧に解けるわけではないという技術的な問題ではありません。

>>508
upする間合ったら勉強

>>506
正直すまんかったｗ

>>505
で？ 裏の定義は？

団体から抗議メールキタ

>>508
だったらもう一度高校の教科書やら参考書を読み直せ

だってわかんねぇすもん
不等式の裏とかさっぱり

>>516
「不等式の裏」などない！

猿が２匹？

折れもわかんね〜〜〜〜〜〜〜〜〜単位とれるかな？

じゃあきらめるで。ってか先生に聞けばいいんとちゃう？(無理か・・？

というか、質問者の猿ども(約二匹)自分が誰か明示しろ。

>>520
てか、おまえはだれだよ・・・

x＞０またはｙ＞０ならば全ての実数Ｚに対し、ｘｙｚ≦０である
ですか？

>>523
誰？誰に向かっていってる？

トリップ付けます田

x≦０またはy≦０ならば、全ての実数zに対し､xyz≦０である
ですか？

みなさんです

>>525
で、きみは誰？どの発言をした人？

>>528
裏がわからんって書いてあるだろ

>>522　そこでつっこむなよ。

>>525
何度も訊かれているが、「裏」の「定義」は何？

>>525
『命題の裏』の定義を述べよ。

>>531
裏の定義とはなんですか？

数A勉強しろ

>>533
お前が「裏」という言葉を使っているわけだが
お前はどういう意味で「裏」という言葉を使っているのかね？

>>533
おまえ、それが判らないで今までこんな引きずってたのかよ。
もうな、おまえな、今すぐ回線切って首吊ってくれよ。

>>535
ｲｲｺﾄｲｯﾀ!

命題に対する逆、裏、対偶のうちの「裏」です

じゃあ 逆 対偶の 意は？

>>538
だから、その「裏」の定義を言えっての。

このスレは
永久保存版でつね

逆とか対偶の意とか聞かれても、どの教科書にも書いてあることだから
明確な定義なんてわかりませんが

>>526
答えは合ってるが、じゃあなんでそうなるのか説明してみ。

>>542
はぁ？

>>542
じゃあその教科書にはどう書いてあるのか書き写してみ。

>>439 は何処に消えたのだろうね・・・。

>>541
禿同。

>>542
聞くけど、逆とか待遇がどの教科書にも書いてあるのなら
その教科書を写してごらん

それと裏も

>>542
・・・どの教科書にも書いてあることには、明確な定義があるわけだが。

526と裏がわからんは別者みたいでつね
トリップ付けてるはずなのに

>>550
あうっ。釣られた…

>>550
すでに >>528 でそれは指摘されているね・・・。

おまいら全員氏ね

"数列{A(n)}においてかぎりなくnを大きくするときA(n)がある一定の値Bに限りなく近づくならば
{A(n)}はBに収束する"という
という定義ではやはり極限の定義として問題があるのでしょうか、
たとえばどのようなところで問題点が露呈してしまうのですか？

もったいぶって教えない奴は数学板から消えなさい。

>>554
B が元の集合に入らないなら、収束するとはいわない。

>>555
命題の裏 の定義が判らない香具師が、具体的な命題の裏を記述する事は出来ない。

>>555
自ら考えようとしない者は、数学板から消えなさい。

>>554
かぎりなく大きくする、とか、限りなく近づく、では
数学の議論をするにはあまりにも曖昧で、使えな
い。逆にいえば、そういう曖昧な概念を、概念の意
味を損なわずに、数学的な議論ができるような定
義をすることに、数学のひとつの意味がある。
収束を定義するε−δ（数列ならε−Nか）は、
成功した典型的な例なので、堪能してほしい。

>>556
初等解析学初学者の私にはεδ法などによる収束の定義(?)と先述の高校上がりの定義とでさほど差を感じないので
もっとクリティカルな例などあげていただけるとわかりやすいのですが。

>>559
その点につきましては何とかがんばります。

>>560
いや、だから、実数のように完備性がなければ、収束先が無いってこともあるんだって。

>>560
では、「近い」とは何？ 「近づく」とは？

>>562
あ、いまなんか少し感触がした気がします。
も・すこし之とおつき合いしてからまた現れます。

>>560
a_n ---> α (as n --> ∞) ならば, b_n:=(a_1+・・・+a_n)/n ---> α

という命題が、真なのだが。高校の定義で証明できるのかね？

>>563
「これくらい近ければ十分。」とかいえませんね実際…

僕デルタロンイプタ論法開発したんですが聞いてくれますか？

>>565
さっぱりだめですね…
入試とかで出てたら切羽詰まり血迷ってb_n→0とかしちゃいそうな気がします。
んー。ε-δってのだったらうまく証明できるわけですよね。

>>566
質的問題を、量的問題に置き換えて、尚且つ元の質的なものが損なわれていない。
というのが、ε-δ論法のいいところ。

>>560
そもそも>>554では集積点と極限を区別できなくて
極限を一意に定められないんじゃないかな。

極端な例:
A(n) を2倍して1で割ったあまりを A(n+1) とすると
A(0) の2進展開が 0. 0 1 00 01 10 11 000 001 010 011 100 101 110 111 0000 0001 …
のようになっている場合、区間 [0,1] 内の任意の点 B に対して
「n を限りなく大きくすることによって a に限りなく近付く」のだから
>>554 の定義では {A(n)} は [0,1] 内の任意の点に収束することになる。

質問内容も様々だなあ・・・

　 　 , 　 ＿ ﾉ）
　　γ∞γ~　 ＼　 ｺﾝﾅｽﾚﾆﾏﾃﾞ･･･ ﾊﾆｬﾝ!!
　　 |　 /　从从) ）
　　ヽ　| |　l　 l |〃 ＼＼
　　 ｀从ﾊ~ ワノ）　 　|　|　ｶﾞｯ
　　 と、　　　　）　 　 |　|
　　　　 Ｙ 　/ノ　　　 人
　　　　　ヽ/　）.　　 < 　>_∧∩
　　 　 ＿/し'　／／. Ｖ｀Д´）/ ←>>571
　　　（＿フ彡　 　　 　　　　/

たいへん申し訳ございませんが中１息子の宿題です。
100ｇ、20％の食塩水を作るために必要な食塩の量ですが
（ｘ/100＋ｘ）*100＝20となるのですが
この方程式どうやって解くのが一番わかりやすいですか？

>569-570
とりあえずはばっちり分かりました！ありがとうございました。

>>573
分母を払う、移項して整理する。

>>573
100gで20%なら食塩の量は20gになると思うが・・・。
100gの水にxgの食塩を入れると全体は(100+x)gになるよ。

>575
分母を払うというとこうですか。
ｘ（10000＋100ｘ）＝5000＋50ｘ
そうすると、二次方程式ができて、二次方程式はまだ習っていないからそうじゃないというのですが。。
＞573
塩を入れて全部で100ｇの食塩水を作るのだそうです。
わかりにくくてすいません、というか、、バカな母でごめんです。

>>577
どんな分母の払い方をしたんだ？
それ以前に>>573の方程式も間違ってるぞ。

高校数学の指数のとき方を教えてください。

取り合えず足し算引き算割り算掛け算の指数の求め方を
教えてください。

>>573
それは水100グラムに食塩xグラムを添加して20%溶液を作る場合の式。

>>579
まず教科書嫁。

　 　 , 　 ＿ ﾉ）
　　γ∞γ~　 ＼　 教科書くらいは読んでから質問しろ！ ﾊﾆｬﾝ！
　　 |　 /　从从) ）
　　ヽ　| |　l　 l |〃 ＼＼
　　 ｀从ﾊ~ ワノ）　 　|　|　ｶﾞｯ
　　 と、　　　　）　 　 |　|
　　　　 Ｙ 　/ノ　　　 人
　　　　　ヽ/　）.　　 < 　>_∧∩
　　 　 ＿/し'　／／. Ｖ｀Д´）/ ←>>579
　　　（＿フ彡　 　　 　　　　/

>>577
馬鹿は十分に分かるから、いちいち書くな。
このｳﾞｧｶが、腹立つ！

極座標で表された関数f(r,θ)の区間[θ1 , θ2]間の面積を求める場合、
微小な扇の面積
　dS = πr^2*(dθ/2π） = (r^2*dθ)/2
について定積分を行う。

一方、関数f(r,θ)の区間[θ1 , θ2]間の線分の長さを求める場合、
同じように微小な弧の長さ
　dL = 2πr*(dθ/2π） = r*dθ
について定積分を行うと、間違った答えになる。

なぜですか？

１００ｇの水に食塩ｘｇを入れて作るのなら
ｘ／（１００＋ｘ）×１００＝２０。
１００ｘ＝２０（１００＋ｘ）。
１００ｘ＝２０００＋２０ｘ。
８０ｘ＝２０００。
ｘ＝２０００／８０＝２５。
８０％が１００ｇなら２０％は２５ｇ。

ゲーム作ってて必要になったんだが解けない・・・教えて暇な人･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･

∞
�� r^(n-1)*(1/(1+(n-1)a))
n=1

×関数。

ｄＬ＝√（ｄｒ＾２＋（ｒｄｓ）＾２）＝√（（ｄｒ／ｄｓ）＾２＋ｒ＾２）ｄｓ。

あ、アスタリスクはいらんかったっすね。すんません
*

いや違う。書き方に語弊ありかもしれません。書き直し。

∞
�� (r^(n-1))(1/(1+(n-1)a))
n=1

教科書の説明文すら分りません。

「ある種のバクテリアを培養すると、はじめ49000であったバクテリア
　の数が、n時間後には、およそ、49000×1.4nになるという。

　これまでは、nは自然数で考えていたので、二時間後や三時間後の
　バクテリアの数は、n=2,n=3とすれば求められる。これを一時間半後
　とか二時間前など、つまり、n=1.5やn=-2についても、上の式が意味を
　持つようにすることを考えていこう。

・・・サッパリ。

>>589
日本語勉強してね。ここでは、その説明文以上のものは得られないよ。

>>589
問題文、ちゃんと写した？
それだと
n=0（はじめ）のときにバクテリア数=0になるんだが・・・。

質問の仕方悪いでつか？(つД｀)
ＤＱＮなりに頑張ってみても

(1/a)/((1+1/a+n)/(r^(n-a)-r^n))

こっからわかんねっす。おたすけ

って、ちがう

(1/a)/((1+1/a+n)/(r^(n-1)-r^n))

>>585
0<r<1のときにしか収束しない
∫(r^x)(1/(1+ax)dxを0から∞まで

>>585
あまり簡単な形にはならないと思うよ。
もし数学関数のライブラリにあれば、
超幾何関数を使って 2F1(1/a,1;1+1/a;r) とするか、
不完全ベータ関数Bを使って r^(1/a)/a B_r(1/a,0) でいける。
なければ
r^(-1/a)/a ∫[0≦x≦r] x^(-1+1/a)/(1-x)dx　　(ただしa>0,r<1 のとき)
を数値計算。1/a が整数ならもう少し厳密に計算できる。

>>594
0<r<1はＯＫなんですが「∫(r^x)(1/(1+ax)dxを0から∞まで」が解けねっす･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･
ここまでやってもらえれば公式調べれば行けるはずってことですか？

難しいんですね・・・
一応、0<r<1　かつ　0<a<3　程度の範囲で十分なのですが
聞き方が悪かったようです。
概算を繰り返して求めてみます。
綺麗にならないとわかっただけでも収穫でした。ありがとうございました。


↓こんな風に質問するべきだったかもしれませんΣ(´Д｀　）

0<r<1 かつ 0<a<3 かつ 0.3<b<0.7 において

∞
�� (r^(n-1))(1/(1+(n-1)a))　＝　b
n=1

が成り立つとする時、
r=2/3 や a=50 に近い、より自然数にに近いrとaの組をできるだけ多く挙げよ。

「より自然数に近い」っておかしいですね（汗）
「自然数や、３や５を分母に持ち自然数を分子に持つような分数」ってことなんですが・・・
数学板で聞くためには数学の知識が必要だと痛感しました。

次の連立方程式を解きなさい。
パン+肉=59
パン+肉+チーズ=120
パン+肉+チーズ+肉+チーズ=179

パン=61,肉=-2,チーズ=61
さて、わからないのは、どうして総合質問スレにこんな問題を書くかだ。

昨日　311として以下の書き込みをしたのですが

えっと今度麻雀大会をやるのですが、16人の対戦表を作りたいんですよ。

それぞれがちょうど一回づつ対戦するような対戦表って出来ませんか?
うまくいかないんですよね。麻雀を知らない方のために念のために詳し
く言うと、16人が4人一組4グループに分かれて対戦する。各階ごとにグ
ループをばらばらにして数回やるとき出来るだけ少ない回数で全員と対
戦できるような対戦表を作っていただきたいのです。12人なら出来たの
でこんな感じで誰か出来ませんか？

12人の対戦表（人をA〜Lとした）
一回戦　ABGL　MOPI　HJKD　CEFN　二回戦　DFGO　IKLE　NPBJ　ACHM
三回戦　EGHP　JLMF　OBCK　ADIN　四回戦　FHIB　KMNG　PCDL　AEJO
五回戦　GIJC　LNOH　BDEM　AFKP

実は知りたかったのは20人の対戦表でした。16人のはもう出来ていまし
たね。（笑）誰かお願いします。考え方だけでも結構です。
ただし数学苦手なんでやさしくしてね…

ベクトルの平行条件のとこでわかんないとこがあります。とりあえず、数研の黄チャート（解法ベスト）持ってる方、書き込みお願いします。

>>602
よくしらんが、黄チャートって言ってもいろいろ種類あるんじゃないの？

>>601
Ａについて考えると、自分以外の19人と対戦するには、
1試合で3人と当たるから、[19/3]=7回 組合せを変えないといけない。
てことは、７回戦で20人全員が顔合わせできる表を作れということか…。

手作業で組合せを考えるのは大変だなぁ・・・

>603
つーか基本的に、ある本を持っていることを前提とした質問は
答えてもらえる可能性が低くなるわけだが

まあ>>602は、レスの付きやすさよりも、問題をここに書き写す手間を省くことを
優先するって事だろうから、別にいいんだけど。

５卓・２０人・６回戦の組み合わせ
ttp://www.asamiryo.jp/fst20.html

｛ｆ_n}［ｎ=1,∞］を［ａ，ｂ］上のリーマン可積分可能な列とする。
また｛ｆ_n}は［ａ，ｂ］上ｆ(x)に一様収束するとする。
このときｆは［ａ，ｂ］上リーマン可積分で、
lim_[ｎ→∞]∫［ａ，ｂ］f_n(x)dx＝∫［ａ，ｂ］f(x)dx
が成り立つことを示せ。
どなたか解答お願いします
回答の方針だけでも教えてくれると助かります。

解法と演習ベストってやつです。132人目の素数さん、ご忠告ありがとうございます。手間を省いたわけではないんですが、まず、持ってる人を探したほうが具体的にどんな問題なのか知ってもらえると思ったからなんですが。言い訳じみてすみません。

>>607
１が５と対戦出来ていないぞ。

>132人目の素数さん、ご忠告ありがとうございます

「名無しさん」っていろんなところに書き込んでるけどよっぽどの暇人なんだね、
とか言ってしまうタイプか？

>>607
（５６）（1011）（1516）は5回戦と6回戦で一緒だな。

>>608
∫[a,b]|f_n(x)-f(x)|dxをn:十分大でε以内におさえる。
一様収束がポイント。

>>613
ありがとうございます。
できるか解りませんがやってみます。
(`･ω･´) ｼｬｷｰﾝ　　

∫e^-x^2dx 誰かこれを解いてくれませんか？よろしくお願いしまつ。

x,y,zのうち少なくとも1つが1である⇔(x-1)(y-1)(z-1)=0が成立すればよい
x,y,zのうち全てが１である⇔(x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2=0が成立すればよい
というのはよく言われますが
x,y,zのうち少なくとも２つが1であるということを示すにはどうすればいいのでしょう？？
できれば上のように一つの式であらわしたいのですが…

さっき、2ちゃんの案内を見ました。名前いれて書き込まんと全部素数さんになるんすね。申し訳ない、なにぶん初心者なもんで。さっきの質問はもっかい自分で考えをまとめてから聞きたいと思います。

xy+yz+zx

∫ムスカdθ＝ﾊﾟｽﾞｰ
なぜこうなるのか根拠が分かりません　ご鞭撻願います

>>619
ﾊﾟｽﾞｰを微分汁

>619
こちらへ
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1045539473/

ムスカの若かりし頃がﾊﾟｽﾞｰだったんだろ

(1-xy)(1-yz)+(1-yz)(1-zx)+(1-zx)(1-xy)=0

わからん

>>616
xy+yz+zx≠0

０か１かってときだけだな

>>616
(x-1)(y-1)＋(y-1)(z-1)＋(x-1)(z-1)=０

>>614
わかんないよぉヽ（`Д´）ﾉ ｳﾜｧｧｧﾝ

>>615
積分区間が書いてないけれど、0〜∞と解釈しましょう。
これは解析学の教科書の重積分の章かなんかに例として載ってることが多いと思いますが。
ちなみに答えは√π/2です。

>>627
x=2,y=2,z=1/2

>>629
サンクス

線形代数の微分についての質問です。
どうしても解くことができません。。。

fij(x)は[a,b]で微分可能としたとき、

　　　｜f11(x)　f12(x)　…　f1n(x)｜
F(x)＝｜f21(x)　f22(x)　…　f2n(x)｜
　　　｜　　　　　…　　　　　　　｜
　　　｜fn1(x)　fn2(x)　…　fnn(x)｜

とおくと、F(x)も[a,b]で微分可能であり、次式が成り立つ。

　　　 n 　｜f11(x)　…　f'1i(x)　…　f1n(x)｜
F'(x)＝Σ 　｜f21(x)　…　f'2i(x)　…　f2n(x)｜
　　　 i=1　｜　　　　　 　…　　　　　　　　｜
　　　 　｜fn1(x)　…　f'ni(x)　…　fnn(x)｜

この証明は、どのような方針ですればいいのでしょうか？
お分かりになる方、教えてください。

（ａｂ）＾２＋（ａｃ）＾２＋（ａｄ）＾２＋（ｂｃ）＾２＋（ｂｄ）＾２＋（ｃｄ）＾２＝０。
（ａ＾２＋ｂ＾２＋（ｃｄ）＾２）（（ａｂ）＾２＋ｃ＾２＋ｄ＾２）＝０。
（ａ＾２＋ｂ＾２＋ｃ＾２）．．．（ｂ＾２＋ｃ＾２＋ｄ＾２）＝０。

631に書き込んだ者です。
大変見づらくなってしまいましたが、簡単に言うと、
F(x)は、n次正方行列の行列式です。

>>631
ｄ（ｙｚ）／ｄｘ＝（ｄｙ／ｄｘ）ｚ＋ｙ（ｄｚ／ｄｘ）を使う。

>>634
列を一次式と見なして微分をそれぞれしていけばよい、ということでしょうか？

自然数nの一の位の数をf(n)で表す。このとき、f(n^5)-f(n)=0であることを証明せよ。

ヒントで「(n^5)-nが10の倍数であることを示す。」と書いてあるのですが、これはどういう
ことなんでしょうか（´д｀；？

n^5 - n が10の倍数なら、n^5 と n の一の位は等しい。
つまり、f(n^5) - f(n) = 0 となるわけだ。

f(n^5)-f(n)=f(n^5-n)

631
やはりわかりません・・・
難しいような、単純なような。
結局、何をどのように証明していけばよいのでしょうか？

>>634
方針を与えてくださったのに私の理解力が足らずが故に・・・
申し訳ございません　(;´Д｀)

↑とりあえず３×３くらいで試してみれば?

正変分、負変分に関する定理です。誰か証明教えてください〜
ｆを[a,b]上の有界変分関数とすると、次のような関数p,qが存在する。（V[a,b]はfの[a,b]上の変分のことです。）
（1.1）p,qは単調増加、p(a)=q(a)=0,
(1.2) f(x)=p(x)-q(x)+f(a),
(1.3) V[a,b]=p(x)+q(x)
　　

>>631
Ｄ＝ｄ／ｄｘ。

　Ｄ（Σａｂｃ）
＝ΣＤ（ａｂｃ）
＝Σ（（Ｄａ）ｂｃ）＋Σ（ａ（Ｄｂ）ｃ）＋Σ（ａｂ（Ｄｃ））。

>>631
どうしても分かんなかったら佐武一郎『線型代数』85頁にあっさり書いてある。

>>640,642,643
解法を与えていただき、ありがとうございました。
頑張ってやってみます！

641です。
先ほど少々間違いありましたので、訂正です。
(1.3)V[a,x]=p(x)+q(x)
でした。すみません。

>>628 遅レスですがありがとう！重積分ですか、そうですか。もしよければ詳細キボン。

>>641
Ｖの定義は。

>>637
なるほど（・∀・）！n^5-nは単調増加なのでn=1の場合は、別に示しておいたほうがいいですよね？

>>616
(a) x,yが両方1⇔(x-1)^2+(y-1)^2=0
(b) y,zが両方1⇔(y-1)^2+(z-1)^2=0
(c) z,xが両方1⇔(z-1)^2+(x-1)^2=0
x,y,zの少なくとも2つが1ってのは、(a) or (b) or (c) だから、
[(x-1)^2+(y-1)^2][(y-1)^2+(z-1)^2][(z-1)^2+(x-1)^2]=0
ここから何とか整理できないかな…

>>649
っていうか、
627を
(x-1)^2(y-1)^2＋(y-1)^2(z-1)^2＋(x-1)^2(z-1)^2=０
にすればいいじゃないの？

>>641
条件からｐ，ｑは定まる。
そのｐ，ｑが条件を満たすことを示せば終わり。

>>648
n=0,1のときは自明だから、そのまま帰納法でいけるね。
n=kについて k^5-k=10q と置くと、
n=k+1のとき (k+1)^5-(k+1) = 10(q+k^3+k^2) + 5k(k^3-1)
kが偶数なら 5k が 10 の倍数、k が奇数なら k^3-1 が偶数だから
5(k^3-1) が 10 の倍数。

あるいは、n=0〜9について実際に計算してしまえば、
n≧10のケースは n=10q+r とおけばn=0〜9 の場合に帰着できる。

641です。
区間[a,b]上の関数fが有界変分であるとは、
V[a,b]=sup�培f(xn)-f(xn-1)|<∞
となることです。
（うまく書けなくてすみません。
nとn-1はｘサブn、ｘサブn-1です。）
a=x0<x1<…<xN=bです。
（これもすべて、ｘサブ０、ｘサブ１、…ｘサブＮ）

A={ (0,0) (0,a) (a,0) (a,a) で出来る正方形領域 }
B={ 原点中心半径 a の円板の第一象限の部分（つまり扇形）}
I(a)=∫[0,a] e^(-t^2) dt とおいて、
∫∫[A] e^(-x^2-y^2) dxdy を計算すれば累次積分になって計算できます。
一方、∫∫[B] e^(-x^2-y^2) dxdy を極座標変換して計算します。
ここで、求めるものは lim_{a →∞} I(a) ですから、上の二つは（a →∞としたとき）一致するはずですから
・・・と、このぐらいでよいでしょうか。

>>648
個人的には、因数分解しちゃって、
n^5-n = n(n^4-1) = (n-1)n(n+1)(n^2+1)
この式が、常に偶数になること。
あと、nが5で割り切れるとき、1,2,3,4余るときに
それぞれ5の倍数になっていることを示して、
証明終了ってするなぁ。

>>641
ｆ（ｘ（ｉ＋１））−ｆ（ｘ（ｉ））が正のとなるものの和をＰ，
−（ｆ（ｘ（ｉ＋１））−ｆ（ｘ（ｉ）））が正のとなるものの和をＱ，
Ｐの上限をｐ（ｘ），Ｑの上限をｑ（ｘ）とすると

ｆ（ｘ）−ｆ（ａ）＋Ｑ＝Ｐ。
ｆ（ｘ）−ｆ（ａ）＋Ｑ≦ｓｕｐＰ。
ｆ（ｘ）−ｆ（ａ）＋ｓｕｐＱ≦ｓｕｐＰ。

ｆ（ｘ）−ｆ（ａ）＋Ｑ＝Ｐ。
ｆ（ｘ）−ｆ（ａ）＋ｓｕｐＱ≧Ｐ。
ｆ（ｘ）−ｆ（ａ）＋ｓｕｐＱ≧ｓｕｐＰ。

よってｆ（ｘ）−ｆ（ａ）＋ｑ（ｘ）＝ｐ（ｘ）。
Ｖ＝ｐ＋ｑの方も同じようにできる。

>>654
半径２ａの場合も考えれば一致することも示せる。

>>651，656
ありがとうございました。
とてもわかりやすかったです。

>>655
それをするなら
n^5-n=(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)+5(n-1)n(n+1)
と変形して、５つ連続する整数の積は５の倍数、
２つ連続する整数の積は２の倍数、
右辺は２項とも５および２の倍数だから、１０の倍数。

m=2^k
のとき、0<n<m では
mCnはすべて偶数であることを前提とする。
m=2^e1+2^e2+…+2es
のとき
(x+1)^m=(x+1)^(2^e1)(x+1)^(2^e2)(x+1)^(2^e3)・…・(x+1)^(2^es)
を展開して整理したときの各項の係数の偶奇
と
(x^(2^e1)+1)(x^(2^e2)+1)・…・(x^(2^es)+1)
を展開して整理したときの各項の係数の偶奇
が一致することを示せ。

乗数ばかりでわかりづらくて申し訳ありません。
mを2進数のように考えるそうなのですが、2番目の式の意味が
わかりません。教えていただけないでしょうか。

>>661
4 行目は m の二進展開だが, 二番目の式とはどれだ？

>>661
乗数　というと、乗算している数と言う意味に取れるが、べき指数のことか？

すいません、まちがいました。乗数とはべき指数のことです。
2番目の式は
(x^(2^e1)+1)(x^(2^e2)+1)・…・(x^(2^es)+1)
です。
4行目の式は、
m=2^e1+2^e2+…+2^es
が正解です。
eの添字が、1,2,…,s
です。よろしくお願いします。

>>664
要するに, 両方とも x の m 次式になるわけだが, それぞれの式は
きちんと展開できるか？

全部展開する必要もなさそうな気もする、もしかするとほとんど展開する必要も
ないのかもしれないが・・・。

mの定義で、
各eiは、es>…>e2>e1≧0 を満たす整数
です。
二項定理をつかって左辺を展開すると、
(x+1)^m=x^m+C[m,2]x^(m-1)+…+C[m,m-1]x+1
m=2^kなので、C[m,n](0<n<m)は偶数。第1項と第m+1項が
係数1で奇数。
右辺の1部分は
(x+1)^(2^e1)=(x^(2^e1)+C[2^e1,2]x^(2^e1-1)+…
+C[2^e1,2^e1-1]x+1 -(*)
これを見ると、(x^(2^e1)+1)は、(*)式の係数が偶数の項をのぞいたもの。
(x^(2^e1)+1)(x^(2^e2)+1)・…・(x^(2^es)+1)
は係数が全て奇数。
この第１項は、x^m なのはわかるのですが、例えば、第2項に x^(m-2^e1)
とすると、e1=0のときは、x^(m-1) の項がでてしまい、偶数の係数がでてしまう
奇がするのですが？ その他の項も、m-(2^i+2^j)で、偶数の係数になりますよね？
mを2進数としてとらえるとそうなりますか?全く自信がないのですが。

5行目の訂正
(x+1)^m=x^m+C[m,2]x^(m-1)+…+C[m,m-1]x+1
→(x+1)^m=x^m+C[m,1]x^(m-1)+…+C[m,m-1]x+1
そのうえ、m=2^k ではありませんでしたので、C[m,1]が偶数かどうか、
不明ですが、右辺からすると、偶数になりそうです。

「平行線の同位角は等しい」と言うのは公理なのでしょうか？
それとも証明する事が可能ですか？

http://endou.kir.jp/betu/linkvp2/linkvp.html

>>668
ttp://mis.edu.yamaguchi-u.ac.jp/kyoukan/watanabe/elements/book1/proposition/proposition1-29.htm

>>670
背理法？ですね、ありがとうございます
しかし途中の

公準５　
２つの直線とかちあっている１つの直線が同じ側に２直角より小さい内角をつくるならば、
２直線は限りなく延長されると２直角より小さい角のある側で交わること

これは公理として捉えるしか仕方ないのでしょうか？

>>671
いわゆる平行線公理ですな。

>>672
なるほど、公理なんですね
ありがとうございました

>>667
何のために、m を2進展開したのか考えてみた？
＞mCnはすべて偶数であることを前提とする。
を使うためでしょ？

まずは、
＞(x^(2^e1)+1)(x^(2^e2)+1)・…・(x^(2^es)+1)
を展開したら、どんな項が出て、その係数がどうなるかを考えるほうがよいかも。

>>671
http://www.math.konan-u.ac.jp/lab/morimoto/kikahistory.html

ユークリッド幾何学の原点です

>>654 ありがとうございまつた。今から大学なんでガンガってきます。

保全

保守age
>> 668
平行線がただひとつではない幾何学もあるのだよ。
(球面幾何など。)

非ユークリッド幾何学

部分分数についてなのですが、去年数Aの数列で軽く習ったので、
1/n(n+2)といった類の分母が２数（？）のときは
簡単に部分分数分解できます。
ただ、３数になったとき、４数になったときが、、、

たとえば1/n(n+1)(n+2)(n+3)なんてのは、どう考えるのが良いのでしょうか？

1/n(n+1) と 1/(n+2)(n+3) にわけてそれぞれ出して、それをかけるっていう方法は
遠回りなんでしょうか？というか、あってるのでしょうか？

また、分子が１ではない場合は部分分数に分解できるのでしょうか？
なんか数IIIだかCだかで詳しく学ぶらしいのですが
文系に進む予定なので、未消化のままでは気分が悪いので質問させていただきました。

158 ：名無しさん＠どーでもいいことだが。 ：02/12/28 16:39 ID:nrhfzeNW
うさだたん♪
http://www.01.246.ne.jp/~shiiji/Collections/Usada/P1010033.jpg



159 ：名無しさん＠どーでもいいことだが。 ：02/12/28 16:52 ID:f3SgOU+a
↑みるなーーー、目が真だ。


160 ：名無しさん＠どーでもいいことだが。 ：02/12/28 19:10 ID:mptFBv+q
Kキャラの雑誌にこげどんぼのってたー
ちゃんとしたの描いてよ


161 ：名無しさん＠どーでもいいことだが。 ：02/12/28 23:48 ID:kLRsh6tG
>>158
耳が鳥肌立ててる。


162 ：名無しさん＠どーでもいいことだが。 ：02/12/30 11:51 ID:EjDsiNCz
腐ってる･･･

>> 680
高校では習わないであろう、簡単な方法を紹介しよう。
1/(n(n+1)(n+2)(n+3))はa/n+b/(n+1)+c/(n+2)+d/(n+3)
となる。Heavisideの方法によると、
aは1/((n+1)(n+2)(n+3))にn=0を代入したものになり、
bは1/(n(n+2)(n+3))にn=-1を代入したものになり、
cは1/(n(n+1)(n+3))にn=-2を代入したものになり、
dは1/(n(n+1)(n+2))にn=-3を代入したものになる。
a=1/6,b=-1/2,c=1/2,d=-1/6となる。
部分分数への分解は、分子がどんな多項式でもできる。

>>680
1/n(n+1)(n+2)(n+3) = 1/2n(n+3) - 1/2(n+1)(n+2)

((sin x)^3)' ってどうなりますか？？？

俺が解いたら
sinx(1+sin2x)+cosx(1-cos2x)/2
になっちゃったんですが…

>>684
((sin x)^3)'=3((sin x)^2)cosx

((sin x)^3)'ってどうなりますか？

俺が解いたら
3(sinx)^2cosx
になっちゃったんですが。。。

>> 684
sinx(1+sin2x)+cosx(1-cos2x)/2
=sin(x)(1+2sinxcosx)+cosx(sinx)^2
=3(sinx)^2cosx+sinx
つまり、その答えは間違いだ。

どうやったら684の答えになったのか

半角公式より
(sinx)^3=sinx*(1-cos2x)/2
これを微分して
cosx*(1-cos2x)/2+sinx*(1+sin2x)

どこが違うんでしょうか…

(1+sin2x)

((1-cos2x)/2)'

t=2xとおくと
((1-cost)/2)'*t'
=(1+sin2x)/2*2
=1+sin2x

どの変がおかしいですか？

>>690
あほ

>>684
y=(sin x)^3 , t=sinxとすると
y=t^3
合成関数の微分公式より
dy/dx=(dy/dt)(dt/dx)
=3(t^2)cosx
=3((sin x)^2)cosx

ああ、なるほど…
sinxを置換しちゃえば楽なんですね…
ほんとあほです…

>>690のところはどこを間違ったのでしょうか…

>>693
微分したら定数項は落ちるだろ

ありがとうごさいました
今気付きました…

ジョーカー無しのトランプ１組から５枚引いたときに出来るポーカーの役とその確率
を計算したいんだけど、何度やっても合計が１にならないんです。
助けて。
全部で2598960通り
役
ロイヤルフラッシュ…1*4通り
ストレートフラッシュ…(10-1)*4通り
４カード…13*(52-4)通り
フルハウス…4C3*13*4C2*12通り
フラッシュ…(13C5-10)*4通り
ストレート
３カード
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間違ってたら教えて

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［問い］
（1）　cos4θを cosθ の整式で表わせ。
（2）　cos11°＞0.98 を証明せよ。

の回答が、

cos4θ＝cos2θ＊cos2θ−sin2θ＊sin2θ
　　　＝（2cos^2θ-1)^2−4(1-cos^2θ)*cos^2θ
　　　＝8cos^4θ-8cos^2θ＋1
（注意）cos^4θ＝(cosθ)^4

(2)
θ＝11°とおくと
cos44°＝8(cos11°)^4-8(cos11°)^2+1＞１/√2
整理して
8√2(cos11°)^4-8√2(cos11°)^2+√2-1＞０
解の公式を用いてとくと
(cos11°)^2=(2±√(2+√2))/4≒0.961（プラスのほう）
よって
cos11°≒0.9803＞0.98　　　　

らしいのですが、なぜこうなるのかが分かりません。
問い１の答えの１行目が加法定理なのは分かったのですが、
それ以降がさっぱり分かりません。
気になって仕方ないので詳しい説明をお願いします・・・る

それと、「＾」←これって何ですか？（数学板初めて来るんでこんな質問してしまい申し訳ない）

>>699
（１）の二行目は三角比の倍角公式を復習しましょう。
（２）は（１）のθに１１を代入して、両辺√２倍、→二次不等式とみて解く。
　x^2ってのはxの二乗のことですよ。

>> 699
cos(44°)>cos(45°)=1/√2

　 ∧＿∧
　（　´∀｀）＜　ぬるぽっ

nが３＾√ｎ以下のすべての素数で割り切れないならｎは素数であるかあるいは二つの素数の積であることを示したいんですけど

>>703
ムチャクチャな命題じゃないか・・・？
それが起こるnを試しに挙げてみてよ。

>>703
それはもしかして3乗根nなのか?

>>703
対偶をしめせばよい。

http://www.agemasukudasai.com/movie/

>>707
目的はなんだ？

三角関数のべきに関してフーリエ級数展開せよ。

sin^2x

という問題なんですがわからないのでよろしくおねがいします。

>>703 見たことある問題だな。

ごめん勘違い

>>699
こういうときは複素平面を使いましょう。
(cos 4θ + i sin 4θ) = (cos θ + i sin θ)^4
= (cosθ)^4 + 4C1i(cosθ)^3sinθ + 4C2i^2(cosθ)^2(sinθ)^2 + 4C3i^3cosθ(sinθ)^3 + i^4(sinθ)^4
実数部と虚数部に分けて左辺と比較すれば何倍角でもすぐに計算できる。

∬g (Qx-Py)dxdy=∫αg Pdx+Qdy （グリーンの定理）
の証明を教えてください。お願いします<(_ _)>

http://www2.leverage.jp/start/

>>713
(･∀･)教科書ﾐﾚ

R^2-{2点}のde Rhamコホモロジー群を計算せよ

Mayer-Vietoris抜きでおながいします

>>715
教科書見ても分かんないから聞いてるんだよ！
答えられないなら黙ってろ！
分かる人、教えて下さい。お願いします<(_ _)>

(･∀･)…

(･∀･)…　（黙ってます）

>>717がｲｲこと言った（・∀・）!!

>>717　　必　　死　　だ　　な　　(藁

/ヘ;;;;;　　>>717
';=r=‐ﾘ　　言葉を慎みたまえ！
ヽ二/　　　　君はラピュタ王の前にいるのだよ。

　（　・∀・）/＜　こんなのみつけたっち♪　
http://www.japan.pinkserver.com/yamazaki/mona/hankaku06.html
http://www.japan.pinkserver.com/yamazaki/mona/hankaku05.html
http://www.japan.pinkserver.com/yamazaki/mona/hankaku03.html
http://www.japan.pinkserver.com/yamazaki/mona/hankaku04.html
http://www.japan.pinkserver.com/yamazaki/mona/hankaku01.html
http://www.japan.pinkserver.com/yamazaki/mona/hankaku02.html
http://www.japan.pinkserver.com/yamazaki/mona/hankaku09.html
http://www.japan.pinkserver.com/yamazaki/mona/hankaku10.html
http://www.japan.pinkserver.com/yamazaki/mona/hankaku07.html
http://www.japan.pinkserver.com/yamazaki/mona/hankaku08.html

要は答えられないのね？分かる香具師はいないってことね？

(･∀･)←ラピュタ王？

>>724
いないってことでファイナルアンサー

　

>>724
いまい

　　

　　　

　 　 , 　 ＿ ﾉ）
　　γ∞γ~　 ＼　 春ですね･･･ ﾊﾆｬﾝ!!
　　 |　 /　从从) ）
　　ヽ　| |　l　 l |〃 ＼＼
　　 ｀从ﾊ~ ワノ）　 　|　|　ｶﾞｯ
　　 と、　　　　）　 　 |　|
　　　　 Ｙ 　/ノ　　　 人
　　　　　ヽ/　）.　　 < 　>_∧∩
　　 　 ＿/し'　／／. Ｖ｀Д´）/ ←>>713
　　　（＿フ彡　 　　 　　　　/

せ　　い　　か　　い

（　´∀｀）＜ぬるぽ

>>717
証明は凄く簡単なので、教科書を読んでもわからないということはありえない

　

/ヘ;;;;;　　
';=r=‐ﾘ　　３分間だけ待ってやる！
ヽ二/　　　

>>736

（　´∀｀）＜バルス

わかったからもういいです

お前ら頭悪いんだな

お○○い　ぽよーん

（　´∀｀）＜ぬるぽ

あのー、そろそろ私のもお願いします。

/ヘ;;;;;　　
';=r=‐ﾘ　　時間だ、>>716の答えも含めて聞こう！
ヽ二/　　　

>>743
（　´∀｀）>>737

>>713
http://www.f-denshi.com/20vectr/090vct.html

どさくさに紛れてシータと(*´д｀*)ﾊｧﾊｧ

（´･∀･`）ﾍｰ

>>744
ぉうあ゛あ゛あ゛あ゛ーーーーっ！！！があっっ！！！
へぁぁぁーー、はぁぁ、目がぁー！目がぁーーぁぁぁぁぁぁぁ！！
ああ、ああ、目が、あああぁぁぁぁあーー！・・・あ゛あ゛あ゛あ゛・・・！！

>>703です　あれ３乗根です　誰か教えてクリ

>>749
3^(n^(1/2))

n^(1/3)

>>750 >>751
それで証明をしてほしい

天然が居るな。でなければ、糞の足しにもならネェ釣りだなｗ

2chでは、３乗根をああ書く
　　　　　　　　　　　　　以上

　　　　　　　　　　|　|　ｶﾞｶﾞｶﾞｶﾞｶﾞｯ　　　.人
　 （　・∀・）　　　|　|　　　　　　　人　　< 　>__Λ∩
　と　　　　）　 　 |　| 　　 人　　< 　>__Λ∩Д´）/
　　 Ｙ　/ノ　　　 .人 　　< 　>__Λ∩Д´）/　　 / ←>>746
　　　 /　） .人　< 　>__Λ ∩Д´）/　　 / ←>>748
　 ＿/し'　< 　>_Λ∩Д´）/　　 / ←>>750
　（＿フ彡　Ｖ｀Д´）/　　 / ←>>751
　　　　　　　　 　 　/ ←>>753

>>755
ﾌﾟﾌﾟﾌﾟｯ

いてっ
なにするだー
　　　　　　　　　　|　|　ｶﾞｶﾞｶﾞｶﾞｶﾞｯ　　　.人
　 （　・∀・）　　　|　|　　　　　　　人　　< 　>__Λ∩
　と　　　　）　 　 |　| 　　 人　　< 　>__Λ∩Д´）/
　　 Ｙ　/ノ　　　 .人 　　< 　>__Λ∩Д´）/　　 / ←>>755
　　　 /　） .人　< 　>__Λ ∩Д´）/　　 / ←>>755
　 ＿/し'　< 　>_Λ∩Д´）/　　 / ←>>755
　（＿フ彡　Ｖ｀Д´）/　　 / ←>>755
　　　　　　　　 　 　/ ←>>755

なんだか今日もおめでてーなぁ・・・・

ネタスレじゃないんだから余計なAA貼るのやめろや

さあ、火に油が注がれますタ。

　 　 , 　 ＿ ﾉ）
　　γ∞γ~　 ＼　 春ですね･･･ ﾊﾆｬﾝ!!
　　 |　 /　从从) ）
　　ヽ　| |　l　 l |〃 ＼＼
　　 ｀从ﾊ~ ワノ）　 　|　|　ｶﾞｯ
　　 と、　　　　）　 　 |　|
　　　　 Ｙ 　/ノ　　　 人
　　　　　ヽ/　）.　　 < 　>_∧∩
　　 　 ＿/し'　／／. Ｖ｀Д´）/ ←>>755
　　　（＿フ彡　 　　 　　　　/

　　　　　　　　　　|　|　ｶﾞｶﾞｶﾞｶﾞｶﾞｯ　　　.人
　 （　・∀・）　　　|　|　　　　　　　人　　< 　>__Λ∩
　と　　　　）　 　 |　| 　　 人　　< 　>__Λ∩Д´）/
　　 Ｙ　/ノ　　　 .人 　　< 　>__Λ∩Д´）/　　 / ←>>756
　　　 /　） .人　< 　>__Λ ∩Д´）/　　 / ←>>757
　 ＿/し'　< 　>_Λ∩Д´）/　　 / ←>>758
　（＿フ彡　Ｖ｀Д´）/　　 / ←>>759
　　　　　　　　 　 　/ ←>>760

/ヘ;;;;;　　>>755
';=r=‐ﾘ　　行動を慎みたまえ！
ヽ二/　　　　君はラピュタ王の前にいるのだよ。

　|　|　　　　　　　　　 　 　　　　 　 ／'￣￣＼
　|　|　　　　　　　　　　　　　　　　/:/
　|　|　　　　　　__, -――- ､_　　,|:/
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二二ｰ'　　　　　 |/-|i　 |　 |　ヽ　 ,r‐､＼:|'|::::i:::::::|ｰ｀y⌒ヽ|
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　　　　　|ヽ､__　　　　　｀　　ー　_'l　　　　|;/:;ノ |ﾉヾ|　 ＼ 絶対大丈夫だよ♪
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三三|彡|　　Tー'　 　 ゝ　　　　ヽ　　　　　　ﾉヽ〔　__,　-'　ー'ノ

>>754
今考え中。

＞nが（ｎ＾（１／３））以下のすべての素数で割り切れないなら、
＞ｎは素数であるかあるいは二つの素数の積である
＞ことを示したいんですけど

　 ￣　　　　　//::/:::i::|　　　 、　　 ー'　　 |:::/:::::/ ) l'　　 ＿＿＿＿＿
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三三|彡|＼　　　')　　|O) 　 　 |　　　(O)　　 |　　__/　´　j￣ト､
三三|彡|　　Tー'　 　 ゝ　　　　ヽ　　　　　　ﾉヽ〔　__,　-'　ー'ノ
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r===-､￣　　/:／/ :／::../　/| i　ヾ　　 ..i|:　　.::|ｰ'ヾ　＼
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二二ｰ'　　　　　 |/-|i　 |　 |　ヽ　 ,r‐､＼:|'|::::i:::::::|ｰ｀y⌒ヽ|
ヾ::;;:::ﾉ　　　　　/::|::::ヽ　,=、　　 　　０i　 |' |:::::|::::::i-､:|

「a_n ↓ 0 (n → ∞)」 って、nが大きくなるにつれて
a_nは単調減少して0に収束するって言う意味でOKですか？

>>768
前後の文脈と矛盾してなければ
ほかの意味には解釈しようがない。

三角関数の問題、わけ分からなくなってしまった
(1)y=tan2xのとき
y'=1/(cos2x)^2*(2x)'
=2/(cos2x)^2
(2)y=(tanx)^2
y'=2tanx*(tanx)'
=2tanx/(cosx)^2

これでいいんですかね・・・間違っている気がしてやまないんです

>>769
上から0に近づくって言うことは、分かってたんだけど
単調性は仮定していいのかどうなのかわかんなかったから。

>>733
ぬるぽってなんですか？
お湯がぬるーい！とか系ですか?

∠Aが直角、AC＞ABの直角三角形ABCがある。
直角三角形ABCの斜辺BCの中点Mから垂線を引き、
∠Aの外角の二等分線との交点をNとする。
このとき、AM=MNを照明せよ。

これは中学までの知識で解けますか・・・？

点列収束，広義一様収束，一様収束の違いって何よ。いや、もちろん定義の違いや状況は正確に掴めてんだけどさ…
点列収束し，かつ広義一様収束しない関数列って、へんいきのどこかに特異点とでも呼ぶべき点が存在するような気がするのは
気のせいなのかなぁ…。解析概論にも詳しく書いてないし…
あの本意外に雑だね。…

>>774
違いや状況を正確に掴めるようになってから鯉。ヴァーカ。

>>773
∠NAC＝∠NBC＝45°より四点ABCNは共円。
Mはその円の中心だ。

>>773
その問題おかしい。
Mからどこに垂線おろすの? AC? AB?
どちらだとしても、AB or AC におろした垂線の足を H として、
AH=HN だから、MN = MH+AH > AM。
そうでなくてMからBCに垂直に線を引く（つまり垂線でなく垂直二等分線）
とすれば確かにAM=MNは成立して、これは中学の知識で証明可能。
ACがABの3倍以上長いような図面を書くことを勧める。

>>776、777さん
ちょっと大きめの図を書いて、いろいろ線を加えてみたら答えが見えてきました。
あと、Mからの垂線は、BCへの、垂直二等分線ってことでした。
ありがとうございました。

最近Q.manを見ないのですが、どこに行ったのですか？

http://www2.leverage.jp/start/

>>770
誰もレスつけてないんだな・・・
それで合ってるよ。

>>772
www.google.com/search?q=%88%AB%96%BC%8D%82%82%A2+%83k%83%8B%83%7C

『お風呂に入ろうとした小学生が、熱くて入れませんでした。
　お湯の温度は、４５度。　そこで私は１５度の水を入れようとしました。
　すると、小学生は
「それじゃぁ、熱くて入れないよ。」
　と言いました。
　そう、その小学生は、４５＋１５で６０度になると思ったのです。

　さて、私はこの子の誤解を解くために
　小学生にも分かりやすく、どう説明すればいいでしょう？。』
　~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

わかんねー。

http://www2.leverage.jp/start/

(x^3)+(1-(k^2))x-k=0(-2<k<2)の解をa,b,cとする。
(a^3)+(b^3)+(c^3)=-2(a^2)+(b^2)+(c^2)が成立するとき
aが実数であることを示し、a,b,c,kの値を求めよ。

解と係数の関係を用いてaとkの関係式に直すらしいのですが、
3(a^2)=2(k^2)-3k-2
とした後にどうすれば良いのか分かりません。
右辺を平方完成しようにも最小値が負になってしまいます。

どなたか教えてください。お願いします。

複数の空間座標を最小２乗法であるひとつの直線方程式に
近似したいのですが、
空間の直線方程式を１つで表すことができないので
どう最小２乗法を使えばいいのか分かりません。
平面の場合は本に良く載ってるのですが…。
ご教授お願いします。

>>785
(a^3)+(b^3)+(c^3)=-2(a^2)+(b^2)+(c^2)=-2(a^2+b^2+c^2)+3(b^2+c^2)
だと思って、b^2+c^2の方をkで書いてみる。

>>787
とりあえずaとkの式にはできたんですが、
この後どうすれば、aが実数であると言えるのかが分からないんです。

それとも
3(a^2)=2(k^2)-3k-2
の式が間違ってるってことですか？

>>783 板違いだが答えておこう。エントロピーを考えればよい。

60℃のお風呂は熱くて入れない。と誤解した小学生には
心頭滅却すれば火もまた涼しという言葉を教えてあげればよい。

>>788
右辺は正の数じゃないのかい？

>>791
どういうことですか？

>>785
(x^3)+(1-(k^2))x-k=(x-k)(x^2+k+1)=0
解のうちひとつはk。

>>793
なるほど。
でもこのことが肝心の　3(a^2)=2(k^2)-3k-2　(-2<k<2)
からaが実数であることを示すのと、どのように関係するのでしょうか？

>>794
a,b,cのうちどれかはkでほか二つは虚数解。

(a^3)+(b^3)+(c^3)=-2(a^2)+(b^2)+(c^2)
この式の左辺=3k　これは実数。
もし、bかｃのどちらかがkだったら、右辺は実数にならない。

>>795
あっそういうことか。
b,cが共役な複素数でなくてはいけないと言うことですね。
でも証明って、これで十分なんでしょうか？
それに 3(a^2)=2(k^2)-3k-2 (-2<k<2) で
で右辺が負(例えばk=3/4とかk=0とか)の時はどう解釈するべきなんでしょう。

>>796
方程式は解けて、その解は３つ決まっている。
それらが (a^3)+(b^3)+(c^3)=-2(a^2)+(b^2)+(c^2) を満たすとすると
a=kでなくてはならない。これで証明は十分だと思う。

また3(a^2)=2(k^2)-3k-2 (-2<k<2)は
3(k^2)=2(k^2)-3k-2 (-2<k<2)ということで
これをみたすkはひとつしかないはず。

>>793
ありがとうございます。

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ｘ（ｙ＾3-z^3)+y(z^3-x^3)+z(x^3-y^3)

>>800
展開するなら分配法則な

exp(x) + a exp(b x) = 1
または
x + a x^b =1
をxについて解けないでしょうか？
a，bは任意です．
近似解でもいいです．

1,2,3,4,5,6,7,8の8個の数字から相異なる3個の数字を選んでならべ、
3桁の整数を作る。
(1)3の倍数はいくつできるか。

(2)3の倍数の総和を求めよ。

樹形図書こうとして挫折しますた…
答えと解き方をお願いします。

>>802
一つ目は、両辺exp(x)で割ってからlogとるのかな？

>>803
３の倍数になるのには特徴があって全部の桁を足しても３の倍数になる。

>>699です。
>>700-701さん、説明ありがとうございます。
（１）は理解できましたm（_ _）m

再度質問なのですが、
（２）の回答の２行目の
【cos44°＝8(cos11°)^4-8(cos11°)^2+1＞１/√2】
↑の最後に【１/√2】がなぜ出てくるのかが分かりません。
どなたか分かればご享受願います。

円周率が永遠に続くことを証明せよ。

>>802
ax^b = 1-x から、
a>0 のとき ln(a) + b ln(x) - ln(1-x) = 0
a<0 のとき ln|a| + b ln(x) - ln(x-1) = 0
左辺を微分して、Newton 法か何かで近似計算。

>>805
cos45°< cos44°を利用している。
1/√2 = cos45°

>>806
日本語として不十分。
在日ですか？

仮に冥王星の外側、太陽から約43.2690天文単位の距離に太陽系１０番目の惑星が発見されたとします。
この第１０惑星は、地球と同じ公転面をほぼ円軌道で公転しています。
地球の公転周期を365.2422日として、この惑星の公転周期を求めなさい。

この問題
｛√（43.2690）３乗｝×365.2422
で解けますよね？

>>804
それは知っていたんですがどう使って良いかわからないんです…

>>806
無理数性の証明なら分数に出来ないことを言って矛盾を示せば良い

１０番目の惑星は地球の３倍の質量があり、地球の質量は5.974×10の24乗とする。

って条件もありました。これは関係ないと思うんですけど
答えが合わないので一応書いておきます。

水星や金星の公転周期と公転速度のデータは出ているわけだから、
それらからその（公）式が合っているのか確認してみたら？

>>810
天文単位のままで計算しちゃダメだったんじゃないか？
天文は詳しくないからわからないけど天文単位をkmに直すとか。
たしか1天文単位は約1億5000万Kmだったはず。

１天文単位＝地球と太陽の距離・・・光速で8分半だっけか？

>>814
水星の公転周期をあの式にあてはめてみたんですけど、
合いませんでした・・・。違うんですね。

>>815
kmに直して計算したら莫大なありえない数になってしまいました・・・

トポロジーの講義で教授が、
「どんな２つの三角形もアフィン同値であることを証明せよ」
という問題を出したのですが、正確に示すにはどうしたらよいですか？

>>808
ありがとうございます。

cos45°< cos44°
↑でよいのなら、
cos0ﾟ　< cos44ﾟ
でもよいのでしょうか？違いますよね？
証明するって問題で、適当（？）に45ﾟって数字を出してきていいんでしょうか？
（国語力なくて意味のわからない文章ですみません・・）

なんか、なんとなく納得がいかないんです・・・どうしよう・・・

すいません。教えて下さい。
「実数の一つ一つが数直線上の点に対応する」←これの証明ってどうやるんですか？

>>808
書き忘れましたが、（１）は解けました。ありがとうございます！
819の書き込み、なんかいやな感じになってしまって申し訳ありません・・・。
でも、なんかどうしても納得いかなくて気持ち悪いんです・・・。
よろしければお手数おかけしますがご説明お願い致します。

関数 √{x^2(1-x)} の最大値を微分を使わないで求めよ

（＾＾）

−∞

>>821
cos45°< cos44°< cos0°
だから
cos44°< cos0°なら使えないことはないけど
求めるべきことにたどり着かない
cos45°っつーのは cos44°より小さくて
値がわかってるのを出したわけで
もしcos60°でも証明できるんだったら
cos60°でもかまわない

この場合は45°じゃないと無理っぽいけどね

>>825ありがとうございます！！
納得いかないなりに納得できました。
まだ心のモヤモヤは取れませんが・・・でも理解できました。
何というか、ちょっと問題が変ですよね？ｗ

これで眠れそうです。本当にありがとうございました！

>>807
やっぱりNewton-Rapsonしかないですか？
Closed-formにはならないですか？

１＋１の証明を書いて下さい。御願死鱒！

>>828
１＋１は証明できない

「１＋１」って、どんな命題なのか・・・

おまいら、正三角形ABCを証明しる！

>>828
俺はやったことないからしらないけど聞いた話ではノート２ページくらい使うらしいな。

WFFなのかって話かも

　　　　　　　　　|　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　
　　　　　　　　　|はいはい>>828さん、それ分かるよ！

　　　　　∧＿∧ ∩　ﾊﾞ───ｿ
　　　 　 （　・∀・）ノ＿＿＿___
　　　　 （入　　　⌒＼つ 　／|
　　　　 　ヾヽ 　／＼⌒)／ 　|
　　　　　　|| ⌒|￣￣￣|
　 　　　　 ´　　|　 　 　 |

逆正弦法則を馬鹿にわかるように説明してください。

>>834
じゃあ、回答よろしく。

　　　　　　　　　|　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　
　　　　　　　　　|はいはい>>831さん、それ分かるよ！

　　　　　∧＿∧ ∩　ﾊﾞ───ｿ
　　　 　 （　・∀・）ノ＿＿＿___
　　　　 （入　　　⌒＼つ 　／|
　　　　 　ヾヽ 　／＼⌒)／ 　|
　　　　　　|| ⌒|￣￣￣|
　 　　　　 ´　　|　 　 　 |

i^iって求められるんですか？

>>836
ネタに（ｒｙ

>>838
求められる

http://pc.2ch.net/test/read.cgi/prog/1039680492/l50

{まんこ}＾{まんこ}　って何ですか？

　　　　　　　　　|　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　
　　　　　　　　　|はいはい>>842さん、それ分かるよ！

　　　　　∧＿∧ ∩　ﾊﾞ───ｿ
　　　 　 （　・∀・）ノ＿＿＿___
　　　　 （入　　　⌒＼つ 　／|
　　　　 　ヾヽ 　／＼⌒)／ 　|
　　　　　　|| ⌒|￣￣￣|
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>>822
0≦x≦1 が抜けてるに1,000あやや

∞
Σnの答えってなんですか？
n=0

>>838
マジレス
i = e^(i*(π/2 + 2nπ))
を利用する。

>>844
1000あやや頂きます

>>820
問題を正確に書け。
数直線をどう定義しているか、
どんな対応の仕方を要求するのかなど。

Mitchel-Freydのアーベル圏の環上の加群圏への埋め込み定理の証明をだれか教えてくれませんか？
大学図書館に簡単にいけないので、彼等の本をみることが出来ないんです。
以下のところまで理解しています。
Aを小さいアーベル圏とします。BをAからアーベル群の圏Abへの左完全加法的functorのなす圏とします。
Bにはinjectiveなcogenerator Qが存在します。QはBからAbへの完全だが、非充満な埋め込みです。

次がわかりません。
Qのendomorphismのなす環をRとすると、QはR-加群の圏R-Modへの充満な埋め込みとなる。
QがR-modへの忠実なfunctorであることは分かりますが、充満なことが証明できません。

ばか３性っていうコテが某掲示板言ってたんですがちょっと聞いて下さい。
かなり意味不明な文章なのですが解読して下さい。
「からすが５匹空を飛んでいましたが、飛ぶのがおそい数匹がたかに襲われました。
おそいからすの数は４匹でしたが、食べられたのは４匹ではありません。
また、はやいからすはえんとつに止まっていた６匹のからすの群れに紛れ込みました。
えんとつの上にとまっていたからすは６匹ですが混ざったのははやいからすでした。」

　　何コレ？

離散空間(X,f)では、Xの任意の部分集合Aについて“Aの閉包”=“A”となるのですか？それはどうしてですか？
f=1 if x≠y,
f=0 if x=y

任意の部分集合は閉集合だから

　　　　　　　　　|　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　
　　　　　　　　　|はいはい>>850さん、それ分かるよ！

　　　　　∧＿∧ ∩　ﾊﾞ───ｿ
　　　 　 （　・∀・）ノ＿＿＿___
　　　　 （入　　　⌒＼つ 　／|
　　　　 　ヾヽ 　／＼⌒)／ 　|
　　　　　　|| ⌒|￣￣￣|
　 　　　　 ´　　|　 　 　 |

どうして閉集合ってわかるのですか？

収束点列がどういうものか考えてみよ

>>842
e^(まんこ*log(まんこ))
あとはlog(まんこ)を計算しる

x＾4+x＾2+1の因数分解。
どうやったらいいの？

同値な定義で、
閉集合：開集合の補集合を採用しているなら
A^cが開集合であることを言ってもいい。

a,bを実数とする。
xについての方程式 x^2+ax+b=0, x^2+bx+a=0 の共通解を求めよ.

まったく手がつけられません・・・

>>857
(x^2+1)^2-x^2=(x^2+x+1)(x^2-x+1)

離散空間では一点からなる集合は開集合なんですよね？
０＜δ＜１に対して近傍U(x,δ)＝{ｘ}より

>>860
ありがとうございます

今日ラジアンを習いました
2πは360°に対応しますよね
でもただそれだけならわざわざラジアンを
新しく定義する必要はないですよね
そこで質問です弧度法が360°とかに勝ってる
点を教えてください

>>863
漏れも大学一年なんでよくわかんないんだけど、微積分が美しくなるからじゃないかな？

多分両方とも１０進数にするためかな？

>>863
そのままの距離を扱える。
>>859
(1)式-(2)式

>>866
そのままの距離とはなんでしょうか？

>>1
のAAの二人は誰？

>>867
半径が1の円の円弧

>>868
上から
みほちゃん
ゆかちゃん

みなさんいろいろありがとうございます
しかし僕自身あまり理解できません・・・
ラジアンの本質を理解してない僕がわるいのですけどね

>>870
数ヲタ失格。

釣れたー（・∀・）

>>花見
２ｃｈネラー

地震の震源地を特定するのに、複数の地点の観測機で地震を観測した
時間差を計算して求めるそうです。どこの地下何キロとか。
この式ってどういうもんだか知ってる人いますか？

グラフ理論
６点のグラフで、次数列が(3,3,5,5,5,5)であるものの中で
単純グラフは存在するか？

>>875
物理版の方が的確な答えをもらえると思いますよ。

>>855
悪いですが、どんな収束点列か教えてください。

高低さのある複数ヵ所での時間差、Ｐ波Ｓ波の時間差等で測るんじゃないの？
>>877の言うように、物理板の方が良いと思います。
http://science.2ch.net/sci/

>>878
861でもうほとんど証明出来てるじゃないか
直接閉集合であることを示したいのなら、任意の収束点列はある番号から
先は全部同じ点であることを示せ

>>857 >>860
数学Bを習っていれば、複素平面を使う手もある。
E(θ)=cosθ+i sinθ と書くことにして、
x^4+x^2+1=0 の解は x=E(60°)、E(120°)、E(240°)=E(-120°)、E(300°)=E(-60°)。
x^4+x^2+1 = [x-E(60°)][x-E(-60°)][x-E(120°)][x-E(-120°)] となって、
E(60°)とE(-60°)、E(120°)とE(-120°) の組合せでかけ算をすると、
(x^2+x+1)(x^2+x-1) が出てくる。

>>881
mandokusa

>>880
861の結果よりXの部分集合は全て開集合ってことになってしまったのです。
で、どうしてAの閉包＝Aになるかわからないのです。
（何度もすみません）

↑ 開かつ閉だろ

>>883
任意の部分集合が開集合なら、任意の部分集合は閉集合でしょ？
その逆も然り

∫(dx/tanx)って、どうなりますか？

ってことは、Xの部分集合はすべて開かつ閉ってことですね！
なんとなくわかりました。
ありがとうございました！！！

>>863
>>864の言うとおり、ラジアンで表すと微分がしやすくなる。
(d/dθ)sinθ = cosθ、(d/dθ)cosθ=-sinθ、(d/dθ)tanθ=-1/(cosθ)^2。
ついでに、高校の範囲を超えるが、この性質から、
sinθ = θ - θ^3/3! + θ^5/5! - θ^7/7! …
cosθ = 1 - θ^2/2! + θ^4/4! - θ^6/6! …
が導かれて、任意の角度での数値計算が簡単になる。
ちなみに、この近似式は、数学IIIで極限を求めるときに挟み撃ちに使える
（典型的なパターンとして、θ→0 で θ-θ^3/3! < sinθ < θ、
1-θ^2/2! < cosθ < 1-θ^2/2!+θ^4/4! だが、大学入試では毎回証明してから
使うこと）ので、覚えとくといい。

>>888
下から３行目：θ→0にする必要があるか？

暮らし安心くらじあん

>>889
じゃぁなんだ？
近づく内に値が決まるようになるだろ。
それが極限って揉んだろ。

必要ないかも…ちと考え直してみる。
たまたま俺が模試のときに引っかかった問題がθ→0だったもので。

>>891
その不等式はθ>0で常に成立すると思う　

886です。誰か教えてください。

>>886
置換積分

>>895
どう置換すればいいですか？

ろぐさいん

>>886
∫dx/tan x = ∫(cos x/sin x)dx だから、
t=cos x と t=sin x での置換積分を試してみるべし。

>>893
さらにいえば、全部奇関数なのでθ<0では不等号が逆になる

>>898
あれ？∫(cosx/sinx)dxって、-∫(sinx'/sinx)dxって考えたらダメですか？

考えてみたら θ>0 で常に成立、θ<0では cos はそのまま成立、
sin のほうは不等号の向きが反対になって成立だね。

先程確認にました。アドレス変更、お手数お掛けしました。（ペコリ）

僕のサイトも、彩子さん同様に掲示板のレスポンスよりもサイト更新が優先ですかな・・・。
それでも、レスポンスはしっかりつけますよ。

そういや僕のサイト、先月８日のプチ・リニューアルの際、トップページに初めてフラッシュ画像を取り付けましたが、取り付け後、読み込みに時間がかかったため、結局フラッシュ画像は外したんですよ。
なんだか、トホホな試みでした（笑）

マキシマス　神戸

>>900
駄目です死んで下さい

あっマイナスは要らないか。
∫(cosx/sinx)dx=∫(sinx'/sinx)dx=log(sinx)でいいですか？

>>900
マイナスはつかないよね。たしかにそう考えると簡単だわ。

>>903
ﾌﾟﾌﾟｯ

>>904
いいです

あれ？log|sinx|ですか？（すいません混乱してます...）

>>893
常にって言うのは語弊があるだろ。
>θ→0 で θ-θ^3/3! < sinθ < θ
sinθ<=1だし。

>>909
θ>0なら常に成立するんだから、>>893の言い方に問題はないだろ

>>909

　　　∧_∧　　　　／￣￣￣￣￣
　 　 (ω・　)ゝ　＜　何だって？
.　 ノ/　 /　　　　　＼＿＿＿＿＿
　　ノ￣ゝ

テロ？

>>907
log(sinx)だとログの中身が負の数になるときがあるのでは...

今考えているのは極限だろ？

>>908
そうでした。その通りです。

>>914
そうでした。その通りです。

どうもありがとうございました。

>>914=916

極限だと全部０になるので成立しません

（･∀･）ｲｲﾖｲｲﾖｰ

みなさまご注意ください。
ただいま馬鹿が一匹ほど紛れ込んでおります。

馬鹿注意報解除しますた

今考えているのは近似値だろ？

馬鹿が発生しますた
頭上・足元には十分ご注意ください

はじめまして。小学生です。

学校で分数の割り算を習いました。
でも意味がわかりません。
やり方は、習ったとおりにしたら、丸をもらえるからいいんですけど、
どうしてそういう理屈になるのかがわかりません。

例えば、２分の３割る６分の５、とかあったとしたら、
それって、いったいどういうことなんでしょうか？

１０個のクッキーを５人でわける＝１０割る５　になるのはわかります。
でも分数を分数で割るって言うのはどういうことなんでしょうか？
学校の先生に聞いても、教えてくれませんでした。
教えてください。お願いします。

>>925
>学校の先生に聞いても、教えてくれませんでした。

これは大問題なので、教育委員会という所に、連絡してください。

>>925
(3/2)÷(5/6)=□ と書くことにしましょう。
= の左右に (5/6) をかけると
(3/2)÷(5/6)×(5/6)=□×(5/6) ですね。
= の左側は、÷(5/6) と ×(5/6) が打ち消しあって、2/3 になりますね。
3/2 = □×(5/6) です。
で、この = の左右に、5/6 の分母・分子をひっくり返した 6/5 をかけます。
(3/2)×(6/5) = □×(5/6)×(6/5)
よく見ると、= の右側の (5/6)×(6/5) は 1 になりますね。
というわけで、(3/2)×(6/5) = □ = (3/2)÷(6/5) になります。

…小学生にはこの説明では難しいでしょうか。

で、分数割る分数ですけど、
「りんごが 9/2 個あります。ひとり 3/8 個ずつに分けたら、何人分になりますか？」
でどうでしょうか。
実際にりんごを用意して包丁で切ってみることをおすすめします。

> = の左側は、÷(5/6) と ×(5/6) が打ち消しあって、2/3 になりますね。
ごめんなさい、誤字です。打ち消し合って、3/2 になります。

凄い初歩的な問題かも知れませんが、
80km/hで、20kgの物体が何かに衝突した時の衝撃力を
教えて下さい。
できれば公式もオナガイシマス。
足りないものがあったら調べます。

もひとつ。
> 実際にりんごを用意して包丁で切ってみることをおすすめします。
9/2 個は食べきれないと思うので、3/2 個くらいにしましょう（笑）

>>929
それは物理板で聞け

>>929
＞足りないもの
公式を自分で調べようとする努力

まぁマジレスすると、数学板じゃなくて物理板へＧＯ

>>931
･･･公式ネタだからこっちで聞いたほうがいいかなとか思ったんですけど･･。
ｽｲﾏｾﾝ･･･逝ってきます･･･。

>>932
まぁ調べられないからこのスレに来たんだろうがな。

衝撃力　でgoogleって見たけど、何かむずげやね。
運動量か運動エネルギーかどっちかやと思ってたら・・・

結論から言うと
どういう公式だったっけ？

漏れは忘れちった

衝撃力＝力積の事かな？

体重(kg) * 初速(m/秒) = 力積(kg・m/秒)

これか？

体重(kg) * 初速(m/秒) = 力積(kg・m/秒)
だとすると、
20*222.22=4444.4

4.5トン？
こんなにあるのか？

ミスったw
20*22.22＝444.4だ。

つまり444kgm/sか･･･
これはこれで凄いな。

この場合
撃力か？

どんな２つの三角形もアフィン同値であることの証明を教えてください

　|　|　　　　　　　　　 　 　　　　 　 ／'￣￣＼
　|　|　　　　　　　　　　　　　　　　/:/
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　|　|　　　＼ ´　 ￣￣二ｰ､_ヽ |:::|,-─-..､_
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r===-､￣　　/:／/ :／::../　/| i　ヾ　　 ..i|:　　.::|ｰ'ヾ　＼
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二二ｰ'　　　　　 |/-|i　 |　 |　ヽ　 ,r‐､＼:|'|::::i:::::::|ｰ｀y⌒ヽ|
ヾ::;;:::ﾉ　　　　　/::|::::ヽ　,=、　　 　　０i　 |' |:::::|::::::i-､:|
　 ￣　　　　　//::/:::i::|　　　 、　　 ー'　　 |:::/:::::/ ) l'　　 ＿＿＿＿＿
　　　　　　　　|'|::;|::ｲ:::、''''　┌‐┐ 　 ''''　/;;ﾉi::;:/イ:|　 ／
　　　　　　　　　|/i' |r'' i＼ 　 ー'　　　_, ｲ/::/::/|::;/:| ＜　わからない問題はここに書いてね ８６
　　　　　|ヽ､__　　　　　｀　　ー　_'l　　　　|;/:;ノ |ﾉヾ|　 ＼　に書いてね
　　　　 ｜　　￣　l　　／￣￣　　!　/　　＼＿＿　　　　 ＼
　　　　　 |　　 __ ｜ /　　　ヽ　　 　　　＿ 　　　　＼　　　　￣￣￣￣￣
　　　　　 ,|／ __｀) |/　　ﾉ　　　　　　￣　　　　　　　|
__________ / ／／｀l_|　　/ 　 　 　/　　　　　　 　　　　　,r'￣ 〕___
_______／|| ￣ _／7 　 /　　　　 l 　 　 　 　 　| 　 　　/　r‐ '　___)
三三|彡|＼　　　')　　|O) 　 　 |　　　(O)　　 |　　__/　´　j￣ト､
三三|彡|　　Tー'　 　 ゝ　　　　ヽ　　　　　　ﾉヽ〔　__,　-'　ー'ノ

もう少しこっちで

>>942
アフィン変換が存在することをいえばいい。

>>888
遅漏レスだが

多分同じ意味で書いていると思うけど
一般的に角度の単位に対して (d/dθ)sinθ = ｋcosθ (k＞０) 等になるが
計算の利便性のため k＝1 となるように弧度法を定めたという事
（ある意味ネイピアの数と同じ理由）

「sinθ = θ - θ^3/3! + θ^5/5! - θ^7/7! …」等は近似式じゃなくて等式

あと，邪推かもしれないが θ-θ^3/3! < sinθ < θ から θ→0 のとき sinθ/θ→1
を導くとしたらトトロ爺(循環論法)

>>946
最後のは図を書いて強引に証明してしまうのか？

問題と言うか文字の書き方の疑問なんですが
実数や有理数を表すＲやＱの左側に縦線が引かれていたんですが
なんで縦線を引くんですか？

>実数や有理数を表すＲやＱの左側に縦線が引かれていたんですが
なんで縦線を引くんですか？

実数や有理数は、他の変数などと区別するため太線のＲ、Ｑで表すのが習慣です。
手書きでは、太線を書くのが面倒なので縦線で代用しているわけです。

>>949
即レス感謝しまつ。どもありがとん。

f(x)=(√([x+1]-x))+[x]とする。
但し[x]はxを越えない最大の整数を表す。
(1)y=f(x)のグラフを書け。
(2)自然数kに対して、方程式(k+1)f(x)=(k-1)xの異なる実数解の数を求めよ。

(1)はn≦x＜n+1のときf(x)=(√(n+1-x))+n　(n：整数)
と考えるとなんとなくどんなグラフか書けるのですが、
これをどのように(2)に利用すれば良いのか分かりません。
f(x)=((k-1)/(k+1))xとして共有点を考えても
(k-1)/(k+1)の値に規則性は見つからないし・・・。
どなたか教えてください。お願いします。

∫x/sinx dx
おながい。

∞とは数学の記号なんでしょうか。
実際に数式の中で利用したりするのでしょうか。
それともただ単に大きさを表すだけの記号でしょうか。

数学に詳しい人教えて下さい。

http://www2.leverage.jp/start/

>>953
数学の記号です. 意味を明確にしていれば, 値と思うこともできます.
無限遠点, 無限円直線 etc を表すこともあります.

ただ一つ言っておきます, ∞ は数ではありません.

>>953
別に普通に使えるよ、∞×∞＝∞　とか　∞＋Ａ＝∞　でもいい

>>955
∞は数だとおもうよ多分

>>956
世間一般に, 「数」ってのは自然数全体を含む環・体の元のことをさすと思うが・・・.

>>957
数学の話してるんだろ？なんで∞が数じゃねえの？

>>958
分配律・結合律・不可逆その他諸々。

>>958
その「∞」が R の一点コンパクト化の為に付け加える
「無限遠点」だとしても数なのかい？

>>959
じゃあなんで∞は数学記号なんだ？無限算術とか習ってない？

>>958
数学の話に出てきたら数なの？
じゃあ、結び目も数なんだね？多様体も数なんだね？集合も数なんだね？

どうでもいいような・・・

ネ申定理。
数学記号は全て数である。

>>962
あのさ、∞を数として熱かったら数だろ？　数学分かる？

>>965
あのさ、ｳﾝｺｰを数として寒かったら数だろ？　数学分かる？

なんだかなーー

>>966
もういい、この流れ読んだ人には分かる筈だ、サヨナラ少年

もし∞が数であれば
ｘ＝∞
などという表現も認められることになる。

そりゃぁない
まず書かない

ｘ＝∞で認められるよ

>>969-970
便宜的には使う。ただしその場合には、便法としてそう書くなどと注釈がつく。

そだね

多分あれなんだろ、即座に直接Ｘ＝１とか出るのが数学と思ってルンだろ。もうほっとけよ、別の質問考えてやれ

超限順序数とかありますたね。

今だ！
1000ｹﾞﾄズサー！！

数学なんてピンからキリまであるよ。

>>975
それだと、ω とかかくよね。

そだね。

http://www7.ocn.ne.jp/~helpme/flash/chinko_anesan.swf

ねぇ、>>953 の（・∀・）は終わったの？ 面白かったのに・・・

あの、わからない問題があるので教えて下さい。
問い。
＞多分あれなんだろ、即座に直接Ｘ＝１とか出るのが数学と思ってルンだろ。
の意図されることは何か。予想して帰納してください。

おねがいしまつ。

>>982
その問題は難しいけど、彼女とは帰納したよ。

>>983
合体？

すみません追加です。
問い。
>>958=>>961=>>968=>>971=>>974 のうち成立する等号を求めよ。
また、他に >>958 に等しいレスが在ればそれも求めよ。

おながいす鱒。

粘着の自演うぜえなあ、
とりあえず練炭吸って死ねよ

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