中学の問題

今週のモーニングに出ていた問題（小学生の問題か）
解けたんだが、優雅な解答が知りたくって出してみました

１年生から６年生までの児童が一ずついます。彼らが一列にならんで
お菓子をもらうことになりましたが、上の学年の人が下の学年の人よ
りも前にいると、後ろの人から文句が一回でます。１つの並び方に対
して、出る文句の数を「文句数」と呼ぶことにします。ただし、同じ
人から２回以上文句が出ることもあります。例えば、下のように並ぶ
と「文句数」は４になります。では「文句数」が７となるような並び
方は何通りありますか。

　　　　　小５　小６　小２　小３　小４　小１　　　　先生
文句数　　　１　　０　　２　　１　　０　　０　　　　お菓子

635 １３２人目の素数さん sage 03/04/10 09:06
今日発売のモーニング　P302
小学校５年生の問題

1年生から6年生までの児童が1人ずついます。彼らが１列にならんでお菓子をもらう
ことになりましたが、上の学年の人が下の学年の人よりも前にいると、後ろの人から
文句が１回でます。一つの並び方に対して出る文句の総数を文句数　と呼ぶことにします
ただし、同じ人から２回以上文句がでることもあります。例えば下の様に並ぶと
文句数は４になります。では文句数が７となるような並び方は何通りありますか？

　　後ろ
　　小５　小６　小２　小３　小４　小１　　先生
　　　１　　０　　　２　　　１　　０　　０　　
文句数＝４

答えは１０１らしい。求め方は？


636 １３２人目の素数さん sage 03/04/10 10:35
>>635
ttp://www.google.com/search?q=%22number+of+inversions+in+a+random+permutation%22
ttp://web2.incl.ne.jp/yaoki/week168.htm


638 １３２人目の素数さん sage 03/04/10 10:44
>>636
あ、漸化式かぁ。さんくす

764 ：１３２人目の素数さん ：03/04/10 22:30
漫画板から失礼します。
今週のモーニングで以下の問題がありました。

1年生から6年生までの児童が1人ずついます。彼らが１列にならんでお菓子をもらう
ことになりましたが、上の学年の人が下の学年の人よりも前にいると、後ろの人から
文句が１回でます。一つの並び方に対して出る文句の総数を文句数　と呼ぶことにします
ただし、同じ人から２回以上文句がでることもあります。例えば下の様に並ぶと
文句数は４になります。では文句数が７となるような並び方は何通りありますか？

　　後ろ
　　小５　小６　小２　小３　小４　小１　　先生
　　　１　　０　　２　　１　　０　　０　　
文句数＝４

回答は出ているのですが、求め方が美しくありません。
（実際に組み合わせを数えている）
小学生用の問題なので確率の公式など使わず
すっきり解く方法はないでしょうか。
知恵を貸して下さい。お願いします。