◆ わからない問題はここに書いてね８６ ◆

952 ：947：03/04/24 00:19

違った・・・。A+Bで考えてた・・・。ちょっと逝ってくる

953 ：947：03/04/24 00:26

単位円書いてＡＢの傾き求めて・・・って方法がラクかな。

954 ：１３２人目の素数さん：03/04/24 00:26

>>951
本末転倒ですね。
自分の世界の常識で物事をはからないように。
大学の数学科で代数を専攻している人以外ではそんな知識は全く必要ないです。

955 ：１３２人目の素数さん：03/04/24 00:27

> なぜ代数的閉体じゃないといけないのかという理由

固有方程式が必ずしも解けないからでは理由不足？
これなら大学1年でも理解できそうだけど・・・

956 ：１３２人目の素数さん：03/04/24 00:43

>>955
そういう説明はやっぱり感心しないと思う。
ちなみにおれが書いた同時３角可の証明はGTMの８巻のハンフリーの証明。
その本はLie環の表現論の教科書なんだけどLie環の表現にかぎらずLie群でも
もっと一般的な代数でも余次元１の加群の列をつくって３角可を構成していくのは
この手の理論のいちばん標準的な方法だと思うんだが。

957 ：８０８：03/04/24 00:48

すみません。代数的閉体なら、２つの可換な行列の同時三角化が可能というのは初等的に証明できるということなんでしょうか
独学でやってるので本とここに頼るしかないのですが、私の本には見当たらなかったのですが。

958 ：１３２人目の素数さん：03/04/24 00:51

>>957
できなくはない。

959 ：１３２人目の素数さん：03/04/24 01:01

>>886
aを√2に近い数値、例えば1.5とする。aと2/aの平均を計算し
b=(a+2/a)/2=(1.5+1.3333…)/2=1.416666…とする。
a=bとして次々に繰り返せばb=(1.416666…+1.411764…)/2=1.414215…
と急速に求まる。

960 ：711：03/04/24 01:05

初心者の７１１です。すいませんがまた質問です。

-1/2x2+4x=9/2
x2はｘの二乗です。
二乗（上付き文字）の打ち方もわからないので、
そういうこともあわせて教えていただけたら助かります・・・。m(__)m

961 ：１３２人目の素数さん：03/04/24 01:06

>>960
xの２乗はx^2と書くべし

962 ：１３２人目の素数さん：03/04/24 01:06

>>960
>>946嫁

963 ：８０８：03/04/24 01:11

>>958
教えていただきたい。というか、本に載っているのを私が見つけられないぐらいに常識なんでしょうか？

964 ：１３２人目の素数さん：03/04/24 01:14

>>963
A,B共通の固有ベクトルが見つけれるから、その直交補空間を考えれば、
次元が一つ下がる。あとは帰納法使えばできそうでしょ。

965 ：１３２人目の素数さん：03/04/24 01:18

>>963
ところで、可換なら同時対角化可能というのは載ってたっていってなかったっけ？

966 ：１３２人目の素数さん：03/04/24 01:19

>>965
１変数でも対角化できないのに２変数でどうして対角化できるんだよ。３角化の話してんだよ？

967 ：８０８：03/04/24 01:29

>>965
可換で２つとも対角化可能なら、同時対角化可能
ということです。そもそも対角化可能でないものもあるわけだから

968 ：１３２人目の素数さん：03/04/24 01:33

>>967
三角可できる⇔部分空間の列0=V0⊂V1⊂･･･⊂Vn=VでViはA,Bの作用でとじているものがとれる(Flagというやつ)
というのはわかってるの？

969 ：８０８：03/04/24 01:40

で、なぜこんな疑問に行き着いたかというとケーシーハミルトンの一般化ができないかと思ったからです。
Ａ，Ｂが可換なとき、Ａ，Ｂの多項式全体は可換環となるのでこれをＲとする。
Ｒの元（行列）を要素とする行列を考える。
（Ａ＊Ｂのｉｊ成分）＝（Ａのｉｊ成分）・Ｂ　という具合に＊を定義する

このとき　ｄｅｔ（Ａ＊ＢーＢ＊Ａ）＝Ｏ、となるかということ。
Ｂ＝Ｅだとケーシーハミルトン

同時三角化可能なら証明できそうなんですが

970 ：１３２人目の素数さん：03/04/24 01:43

>>969
ケーシー高峰ですか？

971 ：８０８：03/04/24 01:43

>>968
すみません。わかってないです。

972 ：８０８：03/04/24 01:44

＞ケーシー高峰ですか？
ケーリーでした。ケーシー高峰って、最近の若い人は知ってるのかな？

973 ：１３２人目の素数さん：03/04/24 01:47

Kケーシーの山本一郎です。

974 ：１３２人目の素数さん：03/04/24 01:48

知らんな…

975 ：１３２人目の素数さん：03/04/24 01:51

>>971
ではそいつからまず挑戦すべし。

976 ：８０８：03/04/24 02:02

＞三角可できる⇔部分空間の列0=V0⊂V1⊂･･･⊂Vn=VでViはA,Bの作用でとじているものがとれる(Flagというやつ)
というのはわかってるの？

の意味がよくわからないです。申し訳ないですが詳しく説明していただけないでしょうか

977 ：１３２人目の素数さん：03/04/24 02:23

>>976
つまり基底(v1･･･vn)をAvi=(v1～viまでの線形結合)、Bvi=(v1～viまでの線形結合)、とすべての
iについて表示できるという意味です。たとえば２次元で
A=[[3,1]
　　[-1,1]]
B=[[2,1]
　　[-1,0]]
の場合（この場合可換で三角化可能）だけどこの場合v1,v2として
v1=[1
　　-1]
v2=[1
　　0]
とでもおくとAv1=2v1、Bv1=v1、Av2=3v1+2v2、Bv2=2v1+v2となりたしかに上記Flagの要件を
たしかに満足する基底であることがわかります。このようなものがとれるというのが同時三角化
できるための必要十分条件であることをとりあえずしめしておこうということです。
上記ハンフリーの教科書で採用されてる証明です。おやすみなさい。

978 ：おやじギャグ：03/04/24 10:31

ベルトランのパラドックス

979 ：１３２人目の素数さん：03/04/24 11:42

和　S=1+2*x+3*x^2+4*x^3・・・・・・n*x^(n-1)
x≠1
を求めてもらえませんか？

980 ：１３２人目の素数さん：03/04/24 11:44

>>979
xS=x+2*x^2+3*x^3・・・・・・n*x^n

981 ：１３２人目の素数さん：03/04/24 11:50

Ｓ＝（１－（ｎ＋１）ｘ＾ｎ＋ｎｘ＾（ｎ＋１））／（１－ｘ）＾２。

982 ：大学一年：03/04/24 11:56

ε-N論法が分かりません。

983 ：１３２人目の素数さん：03/04/24 12:43

>>982
おめでとう。