面白い問題おしえて〜な 四問目

面白い問題、教えてください


面白い問題おしえてーな
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1026218280/l50
面白い問題教えて 第２版
http://natto.2ch.net/math/kako/1004/10048/1004839697.html
面白い問題教えて
http://cheese.2ch.net/math/kako/970/970737952.html

問題に答えた人が次の問題を出すスレ
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1037801891/l50


関連スレは>>2-5あたり

★東大入試作問者になったつもりのスレ★
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1000592003/l50
☆２ちゃんねらーず編・大学入試数学問題集☆
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/988730706/l50
天才中学生の俺を試して下さい。
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/977469232/l50
★小学生向け問題募集★
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1020248263/l50

もし解いたら数学史に名が残る問題
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1016031138/l50
シンプルで難しい問題
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1011067036/l50
Ｑマソが問題を出すスレ
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1040710744/l50

おめっとさん
>>1 お疲れ様です。

otukare-
これ、おれの一番好きなすれ。

早速だれか問題よろしく！

別のスレにも書いたんですけど、レスがないのでこちらにも書いて見ます。

持ち金1000円
勝率６０％のゲームで、勝ったら掛け金の倍返し。
掛け金は毎回自由に決定してイイ。
このゲームを100回繰り返す。

このゲームの最高の戦略は？って問題なんですけど。
答えは毎回持ち金の２０％投入するらしいとか。
どういう計算で出るんでしょう？
会社で聞かれたけど、僕は分りませんでした。
よろしくお願いします！！

>>6
結構面白い。

むずかしすぎ、、、、ぎぶあっぷ

>>6
とりあえず２０％って数字は出たけど，自信なし．
今から書いてみる

所持金ｘ円，掛け金ｐ円とする．
１回の勝負の結果をｙ円とする．
ｙの期待値を求めるが，このとき相加平均でなく相乗平均を使うと・・・．

E(y)
={(a+p)^6・(a-p)^4}^(1/10)

{E(y)}'
=(6/10){(a+p)^(-4/10)}{(a-p)^(4/10)}−(4/10){(a+p)^(6/10)}{(a-p)^(-6/10)}
=(1/10){(a+p)^(-4/10)}{(a-p)^(^6/10)}×{6(a-p)-4(a-p)}
=(1/10){(a+p)^(-4/10)}{(a-p)^(^6/10)}×{2a-10p}

増減表書いて，2a-10p=0つまりp=a/5のとき最大


なぜ相乗平均を使うかとか，
１回のゲームでの期待値が最大の時に１００回繰り返しても最大かとか，
そーいうツッコミが来たら答えられません(;´Д｀)

数学板の人でも難しいですか？
回答期待してます！

お、レスしてるうちに回答ありがとうです！
が、、答えが難しい。。ｗ
やっぱかなりメンドクサイ問題なんですねえ。

数学のなんたるかをここのチャットで教えてやれ・・・
ttp://frene.hp.infoseek.co.jp/

遅くなりましたが、新スレおめでとうございます。

>>6
勝負後の所持金の期待値をY*1000(初めの所持金)円とし
毎回所持金のx倍賭けると仮定すると、(xは0以上1以下)
1回目は、Y=0.6*(1+x)+0.4*(1-x)=0.2x+1
2回目は、Y=0.6*0.6*(1+x)(1+x)+0.6*0.4*(1+x)*(1-x)
+0.4*0.6*(1-x)*(1+x)+0.4*0.4*(1-x)*(1-x)
=0.04(x＾2)+0.4x+1
3回目は、長いので過程略　Y=-0.032(x＾3)-0.304(x＾2)+0.64x+1
4回目は、・・・・・・・
・
・
・
100回目はY=a1*(x＾100)+a2*(x＾99)+・・・・・+a100*x+1
で、Yをxで微分して、
100*a1*(x＾99)+99*a2*(x＾98)+･･･････+a100=0
を解けば出るのかな・・・・
素人にはこれぐらいしか思いつかん。
でもこの方法だと、1回勝負のみ・2回勝負のみと仮定した時に、
x=1つまり1000円全額賭けるのが一番最適となってしまう？
3回勝負のみの時でやっとx=0.919･･･が最適となるけど。
根本的に考え方がまちがってんのかな・・・

>>6
20%ぐらいなんじゃないの？

http://cgi.2chan.net/m/src/1041202676841.gif
これの何処が法的問題なのか教えてちょうだい

法的？？

問題：のっぺらぼうは？

>>6
50%ぐらいでも充分儲かるんじゃない？？
1回目負けても残り500円になって、
2回目250円かけて勝てば元とれるんだし。。
で最後の100回目になったら全額投資だろ！！

ちなみに20%だと確率上いくら儲かるの？？

>>19
２回目に250円かけて勝っても元に戻らないと

>>19
試しに5回試行中3回勝ちを試したら、勝ち負けの順にかかわらず
全部結果は1105.92になった。この割合で20回増えるから結果の期待値は
1000*(1.10592)^20≒7489.87円

まあ単位が円だから厳密には間違ってるけど。

>>21 19
そうです、7500円弱になるらしいです。
この問題って僕がアホだからわからないだけで、
数学得意な人がちょろちょろっと計算したらサクっと出るかと思ってたら、、、
すごく難しいみたいですね。
メンドクサイだけで、面白くない問題だったらお手数かけました。

>>6の題意としては
毎回同じ割合賭けるとして最高の割合は？じゃなくて
期待値最高になる賭け方は？でしょ。
これって、毎回同じ割合賭けるのが正しいってのは、決まってるの？
何言ってるかわからんかったらごめん

>>20
そーだね（＾＿＾；）オレってアホだ。。
指摘してくれてありがと♪

>>6
これって場合分けした方がイイんじゃない？
2回連続で負けたら次は高く張るとか。

って、オレって場違いか…。ただのギャンブル好きなだけだから
あんま気にしないでね(*^▽^*)
でも、最高の戦略を求めるなら最後は全額投資じゃない？？

常に全額投資が最強

>>17
合同法では……。

>>23
俺も題意は単純に「期待値が最高になる賭け方は？」だと思ったんだけど、
６のレスを読むとどうやら「毎回同じ割合賭けるとして」って前提条件がつくらしい。
だってラスト一回は絶対全額賭けた方が得だもん。

>>6
できたらもう一回問題を厳密に書いて欲しい。

＞だってラスト一回は絶対全額賭けた方が得だもん。

そうなん！？　アホですまんが、そうなのか？

混乱させて申し訳ありません。僕自身は、あらゆる賭け方をしてもいいけど、
結果的に毎回同じ割合で賭ける戦略が1番期待値が大きくなるのだと思ってました。
この問題を言い出した人に電話して聞いてみました。
投資本？の資金管理のあたりに出てくるコラムっぽい話で計算方法は書いてないらしいです。
原文をそのまま（関係ないとこは省いてますが）載せます。
勝った場合の配当は書いてないのですが、1200ドルになるってところから倍返しだと思います。

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
ラルフ・ビンスは博士号を持つ40人を対象に実験した。
勝つ確率が６０％のゲームを100回してもらう。
手持ちの掛け金は1000ドルずつで、毎回好きなだけ賭けてよい。
どの人も資金管理がこの種のゲームに与える影響についての知識はない。
何人が儲けられただろうか。最終的にもとの1000ドルより増えたのはたった二人、５％だけである。
もし毎回一定して10ドル賭けつづけたら、およそ1200ドルになる。
利益を最大化できるようにうまく賭けていたら（つまり毎回新たな資金の２０％をリスクとする）
平均7490ドルまで増やす事が出来たのだ。

いろいろ考えたけど，どう考えても
単純な期待値だけを考えたら毎回全力投資するのがいいような気がしてきた．

けど，あれだ．
例えば，全財産を掛けるギャンブルがあって，勝率は10%．
勝ったら金額が100倍になって返ってくるが，負けたら破産．
これだと，期待値を考えると受けた方がいいんだけど，勝つ人は１割．

こんな感じ．毎回全力投資が一番期待値高いけど，勝つ人はほとんどいない．

続き

だから>>10では，
金額が+100円と釣り合うのが-100円，ではなく
金額が100倍になるのと釣り合うのが金額が1/100になるときと考えたの．
こう考えたら>>30は受けない方がいいって結論になるし．

>>29
40人の内、100回目に全額投資した人が、
何人いるか気になる…。

まぁクイズダービーでも最後は、
「はらたいらさんに全額」だからね。

この板でとけないとは。。
専門家じゃないとむり？教授とか。

たまたま今井教授とかが、まだここ見てないだけだろ

すごいね。まだ>>6やってたんだ。
俺は持ち金0になったらゲームオーバーになるんだと思ってたけど。
さらに毎回違う金額賭けていいと。
１次元ランダムウォークの有限バージョンだと思ってた。
借金していいなら毎回借金して莫大なお金を賭けたらいいね。
数学的には∞賭けると。問題文が足りないかな。

で、持ち金0でゲームオーバーを取り入れると、
序盤で負けてたらどんどん投資額を増やしていって、
序盤で勝ってたら逆にちょっとずつ投資する、
みたいな保守的なモデルが最終的に儲かりそうな気がする。
直感的にだけど。
あーでもいっぱい持ち金があったらちょっとぐらい多目に賭けてもいい気がするなぁ。
試行回数を４回くらいにして数学的に計算してみたら糸口がつかめるかも知れないね。

期待値を最大にするんだったら
絶対ラストは全額投資でしょ。

また「勝ち」の確率をあげたいだけだったら
1000円を超えた時点で終了すればいい。

だけれども、どっちも最高の戦略だとは思わない。
（上はリスク高すぎ、下はもったいない）

じゃあ最高の戦略って一体なんなんだろう？

たぶんこれは個々人の主観が入ってきてもはや数学の範疇にないと思う。
（経済の分野なら扱えるのかな？　俺が無知なだけ？）

数学的に考えるなら、例えリスクが高くてもリターンが大きければ良しとする方向で、
期待値最大を目指すしかないんじゃないかなあ。

というわけで「途中経過は知らんが少なくともラストは全額投資」に一票。

もうこの問題飽きた！次ないの？？

k回目の賭けに元金の期待値M(k)でX(k)かけるとすると
M(k+1)=0.6(M(k)+X(k))+0.4(M(k)-0.4X(k))=M(k)+0.2X(k)
かつX(k)≦M(k)
(k>0)

M(k+1)=M(k)+0.2X(k)より
M(k+1)≦1.2M(k)
M(k)≦M(1)+(1.2)^(k-1)
M(100)≦69,014,979
等号成立のとき、つまり任意のkでX(k)=M(k)――常に全額投資するとき

全額投資の際の期待値は6900万円。
最高額は1000^100=10^300円。(生起確率は6.5*10^-23)
最低額はもちろん0円。(生起確率は1-(6.5*10^-23))

つまり全額投資プランをご利用になられると確かに期待値が上がるのですが
ほぼ間違いなくダンボールで寝てもらうことになるか
天文学的な確率で世界中の人がダンボールで寝てもらうことに
なるかのどちらかでしょう．

某所で見かけた問題。
男と女が各n人ずつ、合計2n人集まって乱交パーティーをやることになった。
病気・妊娠等の予防のため、コンドームを必ず使用する。
各人は異性全員と必ず1回以上交わり、かつ同性とは決して交わら
ないものとするとき、最低限必要なコンドームの枚数を求めよ。
ただしコンドームの性能は十分で、重ねても重ねなくても
トラブルが起きないものとする。

ちなみに元の問題は、n=2でした。

ｎ＝２のときは３枚だ！

裏返して使えば、2枚じゃない？？

そもそも一枚あればいいし

[ ]はコンドームを表すとして
男AB，女abとする．
A[1]a　B[2][1]a　B[2]b　A[1][2]b
で２枚でいけるような．

同じようにやれば2n人ではn枚でいけそうな・・・

終了か？

>>46
いや、>>41の意図を推察して初めて終了だ。
どんな計算で出てきたのだろう

>>47
確かに…。
3枚目は何に使うんだ〜ヽ(*｀Д´)ﾉ ｳﾜァｱｱﾝ!!

>>40
ラスロウ・ロバースの定理

1回交わるごとにコンドームを付け直すとしたら・・

それだと4枚か

>>50
当たり前のこと言うな

こんなことまでして乱交するやつなんていない。

>>52
そうか？

>>39
おめぇ、バカか？

すべて勝つ確率は確かに0.6^100≒6.5*10^-23だが
０円になる確率がなんで1-6.5*10^-23？？？

１００回すべて勝つ以外はすべて０円か？

アホか！

>>54
常に全額投資するならそれで合ってるのでは？

またその問題かよ！最初は100賭けてるなオレだったら

>>40
n^2じゃないの？

http://gogyou.t.u-tokyo.ac.jp/~mio/note/labwork/random-2.pdf
の補遺が参考になる

キーワードは「カタラン数」

１回の試行で勝つ確率をｐとすると初めて０円になる回数の期待値＜ｎ＞は

＜ｎ＞＝４ｐ(１−ｐ)/|２ｐ−１|

で与えられる。だから、仮に全掛けで行った場合、ｐ＝0.6で＜ｎ＞＝4.8となり
５回も満たないで破産する確率が高いことがわかる。

>>58
すいません。これは全賭けを前提にした場合の話です。

>>44
Ｂ［２］ｂで駄目。

おっと誤爆。カタラン数は全賭けの場合しか関係ないみたいだね。

ところで、掛け金の調整って結局は破産リスクの回避ってことでしょ？

持ち金の１／ｎを掛けるということはｎ回まで負けることができるってこと。
＄１０００の持ち金なら１００回の試行で毎回＄１０未満掛ければ絶対に破産はない。
で、勝率が６割なんだから持ち金が増える確率の方が高いわけで、掛け金を小さくすれば
大きな負けの変動に対しても持ち直す可能性は高くなる。ところがリターンは小さくなる。

勝ち負けは二項分布に従いますから、その分散程度の変動を許容したときの掛け率を与えれば
それがリスクとリターンのバランスの取れた戦略になるんじゃないかと・・・

勝率60%が、分散なしで確実に得られるものなら、
最後の勝負は勝つか負けるかはっきり分かる。

とか考えた漏れは予選落ちですか。そうですか。

>>62
最後の勝負って何？ってか数学的にものを考えることができますか？

４０％の確率で０円だよね？それが最良の戦略になるの？（ｗ

１００回目である程度儲けが出てないと最良って言えないんじゃないの？
最後に何で１００％のリスクを取るわけ？１００回目では負けても勝っても
ある程度利益が確保できる戦略が最も好まれる戦略だと思いますけど。

「リスク最小・利益最大の戦略は？」ってことですよね？　＞＞６

>>63
いや、それまでの99回で59勝40敗だったら、
100回目は勝たないと60勝(=勝率60%)にならんよな。と。
60勝39敗だったら100回目は確実に負けるから賭ける価値なしだし。

不毛でした。ｽﾏｿ。

１回の試行でｐの割合だけ掛けるとすると勝った場合は元の掛け金の
（１＋ｐ）倍になって、負けると（１−ｐ）倍になるので、結局
１００回の試行では元の掛け金の｛(1+p)^60*(1-p)^40｝倍になります。

これが最大となるのは>>10さんの言うように、これをｐで微分したときに
０となるｐを求めればよくｐ＝0.2と求まります。実際、この関数はｐ＝0.2で
極大値をとります。

とにかく所持金の２割を掛けていれば期待値として元金は

1.2^60*0.8^40≒7.5（倍）

になります。

>>63
４０％で０円になったって最良の戦略になりうる。

何気に>>60でつっこまれてるけど、
俺間違ってるやん。。。


>>41が正解なんかな？

箱に入った赤い玉が５つと白い玉が３つ。
A君とB君がこの箱に入った玉を順番にとりだした。
赤い玉を自分の番に２回連続でとった方の勝ちとする。
B君が勝つ場合の玉の配列は何通りありますか？
（勝ちが決まった時点で玉は引かない。）
a→b→a→b→a→b→a→bといった順番。
教えてくださいな。

>>40
[7/6 * n + 1]

>>68
少なくとも>>41は間違いです。

A[1][2]b　　　B[2]b　　B[2][1]a
　　　　　　　　A[1]a

n=2ならこれでいいんじゃん？

>>37
それが真のギャンブラー。
まさにDead or Alive。

>>38
飽きるの早すぎ。

>>69 a→b→a→b→a→b→a→bの順に見てください。R=赤玉　W=白玉
W→W→W→R→R→R
W→W→R→R→W→R
W→R→W→R
W→R→R→W→W→R→R→R
W→R→R→R
R→W→W→R→W→R→R→R
R→W→W→R→R→R
R→R→W→W→W→R→R→R
R→R→W→W→R→R→W→R
R→R→W→R
以上10通りです。

>74どうもです。
何か方法はあるんですか？
やっぱり地道に考えるしかないとか・・・。

俺は樹形図で解きました。
確かにｎとかだと通用しませんね。一般項か漸化式かなにか求められるのかな？

何かおもしろい問題ないの？

よくある問題の発展系だが。

m個の袋があり、それぞれの袋の中にコインがn枚ずつ入っている。
コインには本物と偽物があり、本物は1枚10g、偽物は1枚9g。
コインの形、大きさはまったく同じで、重さ以外では、本物と偽物を区別できない。
それぞれの袋の中には本物か偽物のどちらかだけ入っており、混ざっていることはない。
本物のコインの入っている袋がいくつあるかはわからない。
もちろん、全部本物かもしれないし、全部偽物かもしれない。
何gでも正確に量ることのできるハカリを使って、本物のコインの入っている袋を探しだす。

（問題）
1回量っただけで本物のコインの入っている袋を全部見つけられる時の、mとnの関係式を求めよ。

袋の個数とコインの個数の関係？？

>>58
でたらめ。

>>79
そうですね。
コインが多いほど1回で見つけやすくなります。

Ｔ→Ｔ→Ｕ→Ｕ→Ｌ→Ｒ→Ｌ→Ｒ→Ｂ→Ａ

ｍ＝ｎ？

ｎ≧２＾（ｍ−１）

>>82
何それ？？

>>82
コナミコマンドかよ

82
warata

>>83
袋が3個の時はどう量りますか？

>>84
実は、袋が4個でコインが7枚ずつの時でも、1回で可能です。

>>78
m≧n-1でいい？

>>78
n>10 なら解けるな。
10袋に1から10の番号を書いて区別できるようにする。
1の袋から1枚、2の袋から2枚、3の袋から3枚、・・・、10の袋から10枚、計55枚取り出す。
その55枚をはかりに乗せる。
全部10gなら550gになるが、実際は偽金のせいでそうはならない。
例えば、5の袋に偽金が入ってりゃ、5枚取り出してるわけだから、
550-5＝545g となる。
つまり、「550 - はかりに乗せた重さ = A」とすると、Aの番号の袋が偽金ばっかとなる。

>>90
偽の袋は1つとはかぎらんぞ。
でもお前のおかげでわかった。

袋全てに、1〜m の番号を打つ。
1の袋からm^1枚、2の袋からm^2枚、3の袋からm^3枚、・・・、mの袋からm^m枚取り出す。
んで、それら全部はかりに乗せる。
この計量の仕方だと、重複せず１：１の対応が出来る。

あとはわかるだろ？（ただ単にシグマの表記方法がわからんだけなんだが。ｗ）

>>88
袋が４つの時は、３枚，５枚，６枚，７枚ずつ取ればいいのか！

なんだこりゃ。規則性がまったくわからん。むずい！

>>91
それは十分条件だけど必要条件じゃない。

1〜mの袋から2^(m-1)枚づつ取ればいいとおもうのだが‥

しかしこれだと 袋が４つコインが７枚ずつのとき
１回じゃ計れないな‥コインが８枚必要だ

袋が４つあって、どれもが偽物か本物なのだから
2^4通りの区別をつけなくてはならないわけなのだが
コインが７枚ずつでホントにできるのか？
コインは2^m枚以上必要だと思うのだがなぁ‥

あ、すまん
最後の1行は
「コインは2^(m-1)枚以上必要」
の、まちがい

でも実際にはコインはそんなに要らないわけだから
2-(m-1)枚ずつは十分条件だが必要条件でないってことなんだな‥

偽の袋が1つなら、1枚、2枚、3枚・・・m枚と取り、
偽の袋が2つなら、1枚、4枚、9枚・・・m^2と取り、
偽の袋が3つなら、1枚、8枚、27枚・・・m^3と取る。
つまり、全部でm個の袋に対して、m^0、m^1、m^2、・・・、m^m、と取れば
偽の袋がいくつであれ、1対1で、且つ重複しないようになるね。
つまり、十分条件は「m^m>=n」

んで、必要条件は>>91を一般化すりゃいい。

すまん、不等号の向きが逆だ。ﾜﾗ

×つまり、十分条件は「m^m>=n」
○つまり、十分条件は「m^m<=n」

　　　　　　　　　　　一段落したところで
　　　　　　 ／　...:/　　　　　　　　　　　 　、　ヽヽ＼
　　　　 　 / ...:::::: ／　　　　　　　　　　　、＼　 ＼ヽ
.　　　　　/..:::::::::/　　　　　　　　　　　 i 　 、 ヽ､　ヽヽ
.　　　 ／/:::::::::/:.　 　 ./　　　　 ヽ　　 ! i　!　　,　 i ､`
　　 　 ／:::::::::/::::　　.:::!　　　 i　i　}:::.　 ! ! i、i:: i ! !i i
　　 ／:::::::::::::i::i::::.　..::::i　　　　! ﾊ ﾊ:::.. ii.ﾊ ﾄ !::::i!:i.ﾊi
.._, ' -‐ '::::::::::i/!::::...:::::::!　 ..:/:/i:!_,i,! i::::..ﾙ'i.ﾘﾒi::://ﾘﾉ
　ｰ'"-‐ '::::::::i::i:::::::::::::::i:: ..:/:/ /,,_ﾉ　!::/　'､:）.i/ｲ
　　 ,~''":::::::::::!:i::i::::::::::::!i::::i '／､_,}　 ﾚ'　　､ 　'i./
　　'ｰ- ／::::::::rゝ､:::::::::! !::!ﾑヽ::::ﾉ.　　　　　ゝﾉ
　　　　' '"/::::::{、ヽ＼:::i `:! 　　　　　　　_,　 /
　　　　　' i／!:::::`....､_` ､、` 　　　　 ￣ 　 / このキャラ誰？？
　　　　　　 ノ, ‐Z - 'ｰ ､_`　ｰ　　_　　 _,　'
　　　　　　_ , ‐i　　　　　 ~ `　ｰ-'-‐‐‐‐‐‐‐-､
　　　,　'"　　 〈　　　　　　　　　　　　　　 　／
.　／/　　　　　＼ 、　　　　　　　 　 　 　 ｲ

>>99
シスプリの「航」でつ。ＡＡ板の職人からコソーリ頂いた。

たれ目ｶｺｲｲ。
↓問題どうぞ

つーかシスプリが意味不明

>102
シスタープリンセスの略です。
ttp://www.mediaworks.co.jp/gamers_s/sispri/index2.html
ちなみに航というのはアニメ版に出てきたキャラです

一応訂正。>>994は違います。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＿
　　　　　　　　　　　　┌＝V⌒У´￣ 　｀゛¨'ヽ､,,__
　　　　　　　_,,,.-―-､,」　 レ' ´　,.､‐ '´　　　　　　=Ξ`ヽ、
　　　 　 ,.‐'　　　　　〈　　/,.､‐'´　　　　　　　　　　`ヽ.、　弋冖ﾚ-、
　　　 ／　　　,.‐',.‐'´/´ /´,.‐'´　　　　　　　　　　　　　＼　 `V´７ ｀>-､
　　 /　　　 ,.'´ /　　 ＞'´　,.‐'´　　　　〃!　 |!　　i　 ｀、　＼　Y´／　　　`ヽ
　　,'　　　 ,'　 ,'　　く｀ﾚ　 ,.'　,.'　／}　〃　|　 ﾄ　　;　　 ;　　 ヽ　子-､　　　　 ヽ
　　ｉ　　　,'　　|ｆ`i'　 ＼{ ,:'　,.'　/ﾅ’{　ﾄ 　｜ ﾊ｀、； 　　;　　　｀V勹　 `ヽ、　　 ｀、
　　 !　{ヽ、八! |　|　　 ﾚﾊ ,'　/_,,,=＝ﾝ　　ヽ |　_~ヽ卅　!i　　　,'　＞-､　　ヽ　　 }
　　,」_ ＼ ＼　 l　ｌ　　　〉､ﾊ/ｦｲ ） di｝　　　ヽ イ`jヽ､ヽﾉ|　　「￣　　　｀、　ｉ　　j
　　ゝ、＼＼ ` ''　 ゝ、/　八＾' {~Uﾊﾉ　　　　　 ト'　ｒﾊﾞ'_ﾉ|ﾉｊｊﾘ　　　　　　}　.}　,.'
　　　　＼`'´　　　 ,　｀　刀 ｝　ヽ-'''"　　　　　､{ヽﾉﾉ ｌ〉ｊノi　　　　　　　 ,'　ﾉ ,.'
　　に二二　　　,.'´　　亅!　!　　　　　 _’　　　　`ー´/　　|　　　　　　 / ,.' ,.'
　　　　　　＼　　　　　ﾉ　」　ﾊ、　　　 !　｀7　　　　 /ｌ　　 !　　　　 　 /ノ ,.'
　　　　　　r-十-　　|,.‐'（ ｒゝｲ {＼　　 `'´　　 _, .‐'-ｊﾉ　 ﾘ　　ホントはこれ。　　 ∠.､‐'
　　　　　(´_　,'　　　ｌ）　（ ｌ　　　ヽ、`'ｰ-ｰァ' ´_,,..　ﾉ⌒ヽ
　　　　　 >し⌒) r-->、 {　　　　_　＞‥''''…'´　 ｀}　　　ヽ

↓問題どうそ。

Xに134を足しました。元のXの値を求めなさい。

3P3

>>105
不定解。
>>106
6。

答えは分からないが、一応↓

lim[n→∞](n!/(n/x)^n)が収束する正の実数ｘの範囲を求めよ。

0<x<e？

-1/e < x < 1/e, x != 0 かな。

>>108
そうなりそうだが、途中式書いてみると。。。わからん。
>>109
ｘ＝１で収束するから、x<1/eはない。

ごめん。計算式まちがいたのさ。

スターリングの公式 n! -> √(2 π n) n^n e^(-n) 使ったら
綺麗に計算できないスカ。

沈んだのでage

正の整数nに対しPn(x)=�納k=0,n](-1)^n(1/(2n)!)x^(2n)とおく。
方程式Pn(x)=0は相異なる2n個の実数解をもつことをしめせ。
　
つくってみますた。

>>113
右辺のΣ中のnはkですか？でないと１つしか解をもたない。

50!=3041409320171337~043612608166064768844377641568960512000000000000
上の式は、ある正しい式の一文字が ~ に変わってしまったものである。
簡単な計算で ~ 部分にあった数字を求めることはできないものか？

>>115
答えは８。ただ途中がわからん。

>>115
９で割り切れるかどうかを判定すればよさげ
各位の数字全部足してを繰り返して

>>115
9の倍数になっているはずだから、全桁を足し合わせたものは
9で割り切れるはず。
んで、足してみると208+#。

#は>>115さんのいうとおり８でよいかと・・。

電卓叩いてるうちに出遅れ。

０か９を隠されていると、もう一ひねり必要ですが
できなくはないっす。

>>114
ああ、そうそうｋっす。書きなおし。
正の整数nに対しPn(x)=�納k=0,n](-1)^k(1/(2k)!)x^(2k)とおく。
方程式Pn(x)=0は相異なる2n個の実数解をもつことをしめせ。

9去法でどうだろう

がびそ。タイミングがずれたな。

三角形ＧＮＰと三角形ＰＣＢが相似形であることを内閣角栄が等しいことを
用いて証明せよ（昭和４７年ＫＯ大学入試問題）

笑った。

(1) f(1) = c > 0, f(x+y) = f(x)f(y)
(2) g(1) = c, g(x+y) = g(x) + g(y)

連続性を仮定すれば、(1) は f(x) = c^x, (2) は g(x) = cx となる。
では、連続性を仮定しなければどうなるか？

(1) は f(x) = c^x, (2) は g(x) = cx となるとはかぎらないに6000あやや

>>125
(1)すべての有理数において、f(x)=c^x
(2)すべての有理数において、g(x)=cx。

f(x) を x > 0 で定義された関数で f(xy) = f(x) + f(y) を満たすとするとき。
f(x) の微分可能性を仮定すれば、
f(x) = 0 または、f(x) = f'(1) log x になるっていうのは、分かるのですが、
連続性だけでもいけるんでしょうか？

大学の先生が連続性を仮定すればなるって言ってたんだけど。

いける。証明は次の方どうぞ。

はい。梶谷です

A, B, C の三人がいて、ピストルで決闘(殺し合い)をする。
それぞれの命中率は 1/3, 1, 2/3 である。

A -> B -> C の順で一発ずつ打ち合うとき、Aの最も良い戦略は何か。

戦略流行。
Aの戦略ってどっちを打つかってことかな？
ならやっぱＢ打たないと？

>>131
明後日の方向を打つ方がいいっぽい

Ｂを撃った場合，Ｃ先行の一騎打ちになるが，計算すると勝率は1/7．

明後日の方向を撃った場合．Ｂの行動を考える．
Ｂが生きてるにもかかわらず，ＡがＣを，ＣがＡを撃つことはありえないと考えられるから，
Ａ，Ｃが最初に撃つとしたらＢを撃つ．
ってことは，そうならないために，Ｂは真っ先に動きたい．
動くとしたら当然Ｃを撃つだろう．
その後Ａ先行の一騎打ちになると，Ａが勝つ確率は1/3．

つーわけで明後日の方向を撃ちましょう

131じゃなかった・・・名前間違えた鬱

Aは明後日で決まり。
BはCが生きてたら殺すに決まってる。CがいなかったらAの命はない。

A, B, C, D の四人がいて、ピストルで決闘(殺し合い)をする。
それぞれの命中率は 1/4, 1/2, 3/4, 1 であり、
各人はこの事実を知っているものとする。

A -> B -> C -> D の順で一発ずつ打ち合うとき、Aの最も良い戦略は何か。
またそのときの確率はいくらか？
ただし、全てのプレーヤーは最善の戦略を行使してくるものとする。

> またそのときの確率はいくらか？
最後まで生き残る確率ね。

A,B明後日の方向に撃って、CはDを撃つ。
Aの生き残る確率は3/4+1/4*2/3=11/12

そんなに確率高いのか？

よー分からんけど、CがDに当たったらそれで終わりなのでAは生き残る。
Cがはずしても、Dが誰を撃つかは1/3。Cに恨みあるとかは除外してる。

DはCを撃つんじゃないの？
AB, BC, ACが生き残っているケースをそれぞれ考えると、
ABが生き残ってるときが一番Dが安全だ。

あ、ごめん。最後の一人が生き残るまで試行やめないのね。
一巡しか考えてなかった

>>137
前問をふまえて直感で行くと
ＡはＤを撃つと，Ｃが一番命中率が高くなるので，
前問と同じように考えるとＢは明後日の方向を撃ち，ＣはＢを撃つ．
その後Ａ先行のＣとの一騎打ちになり，勝率4/13．

1/3以下か・・・低いな．明後日の方向撃つときも考えてみる

違ったー
この場合，Ｂは明後日撃つとＣに撃たれるって分かるわけだし
おまけにＣが命中するとはかぎらんじゃん

もちつけ俺

とりあえず，
Ａがスルーしたとき，Ａの勝率は2157/7840と出ました．
前問と同じように考えると，これが最適かと．

計算過程は・・・ノート１ページ使ったので書き切れません(;´Д｀)

あー・・・・・・
ＡさんスルーしちゃうとＢがＡを撃ちに来るよ．
そーするとＢはＣＤのうち残った方と先行で一騎打ちできるからね．
つーわけでＡはスルーしちゃいかん．

もうダメ．降参(;´Д｀) 　連カキコごめそ．

天に向かって打つ

Aが明後日の方に撃った場合にB,C,Dに当たってしまう確率は0なのか？

有象無象の区別なく
私の弾頭は許しはしない

Let T be a triangle in 3-dimensional Euclidean space. Show that the sum of the squares of the areas of the three triangles which are the projections of T onto three mutually orthogonal planes is independent of the location of the planes.

>>149
定義しだいかな。

地面に向けて撃てばまず当たらないと思うなあ

( ﾟдﾟ) ；y=ｰ( ﾟдﾟ)　( ﾟдﾟ)　( ﾟдﾟ)
　　A　　　　　　B　　　　C　　　　D

１／３で勝てる

１／４だった

http://www.agemasukudasai.com/bloom/

誰か答えてみろよ！

それは挑戦状と受け取っていいのですね？

いや、無視されるのが嫌だっただけです・・・

>>151
三角形OABを、O原点、A(x1, y1, z1)、B(x2, y2, z2) と取る。
するとこの面積Tは

T = (1/2)√{(x1^2+y1^2+z1^2)(x2^2+y2^2+z2^2)-(x1x2 + y1y2 + z1z2)^2}
=(1/2)√{(x1y2-x2y1)^2 + (y1z2-y2z1)^2 + (z1x2-z2x1)^2}

從って

T^2 = (1/4)(x1y2-x2y1)^2 + (1/4)(y1z2-y2z1)^2 + (1/4)(z1x2-z2x1)^2
　　 =(xy平面への正射影)^2 + (yz平面への正射影)^2 + (zx平面への正射影)^2

↑面白くも何ともない。

もっと面白い解き方はないものだろうか。

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おれたちはとんでもない思い違いをしていたようだ。これを見てみろ。
まず a=1 , b=0 と定義する。
このとき (a+a)b=b が成立することは誰の目にも明らかだ。
この式の両辺に b があるので、両辺を b で割るのが当然だ。
すると導き出される式は a+a=0
ここで、最初に定義した値を定数に代入する。
すると導き出される式は 1+1=0

つまり！１＋１はゼロだったのだ…ッ！！

>>162
> b=0 と定義する。

> 両辺を b で割るのが当然だ。

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おれたちはとんでもない思い違いをしていたようだ。これを見てみろ。
まず、 a を任意の実数と定義し、b=a と定義する。
このとき a^2=ab が成立することは誰の目にも明らかだ。
右辺の ab を移項して整理すれば、a(a-b) = 0 だ。
両辺を a-b で割るのと、導き出される式は a=0 。

つまり！任意の実数はゼロだったのだ…ッ！！

＞すると導き出される式は a+a=0

せめて、せめてa+a=1にしてくれ。頼む。

１/３＋２/３＝1これはどういうことだ！！！
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おれたちはとんでもない思い違いをしていたようだ。これを見てみろ。
まず分数を小数に直すと
1/3 = 0.3333333・・・
2/3 = 0.6666666・・・
このとき
0.33333・・・＋0.66666・・・＝0.99999・・・
が成立することは誰の目にも明らかだ。
ここで、最初の式に値をに代入する。
すると導き出される式は 0.33333・・・＋0.66666・・・＝１

つまり！０．９９９９９・・・は１だったのだ…ッ！！

解説きぼんぬ

＞＞１６４
×思い違いをしていた
○思い違いをしている

一般に環Rの零元0の逆元を(Rの中に)持たせることはできない。
なぜなら、Rの元aに対して、a*0=1になることは不可能だからだ。
(環の元は少なくとも2つあるという仮定から)

>>166
○　1=0.999・・・・
何の問題もないよ

ﾈﾀﾆﾏｼﾞﾚｽｶｺﾜﾙｲ

解答時間２秒。


１分間に１回分裂する細胞がある。
ここで体積Vの容器に細胞１個いれたら１時間でちょうど満杯になった。
さて、同じ容器に２個細胞をいれたら満杯になるまでの時間はいくらか？

５９分

59分だね？

ﾏｼﾞﾚｽﾆﾈﾀｶｺﾜﾙｲ

５９？？？？なんで？？？？

>>171
>>172
正解。俺は５分くらい考えますた。

１分間に１回分裂する細胞がある。
ここで体積Vの容器に細胞１個いれたら１時間でちょうど満杯になった。
さて、同じ容器に３個細胞をいれたら満杯になるまでの時間はいくらか？

>>174
最初の１個が分裂した状態を考えるとよい。

>>177
ありがとう。うんこで考えてたよ。ジャムで考えたら分かった

次も59分ですね
ただし、溢れるけど…

58分では(3/4)V、59分で(3/2)Vだからと言うのが理由

>>178のメッセージの意味が難しい問題ですが…

>>178は、多分こういうことかな？
１分ごとに一定量のウンコをして、便器一杯になるまでの時間を考えていたんじゃないかな？
ジャムの方は謎だけど…

>>176さん、そろそろ正解を教えてちょ

ちょうど満杯になるってのが味噌かな
つまり、入れてからちょうど１分後に分裂し始める細胞と
入れて直ぐに分裂する細胞とがあって、その関係で問題文の
「ちょうど満杯になった」という状況ができるのかな？
とすれば…

３個のうち１個は入れて直ぐに分裂を開始して
残り２個が１分後から分裂し始めたと考えれば
答えは58分ですね

3*2^x=2^60の解

そもそも問題文に不備がありますな

不備なんて字は（ｒｙ

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おれたちはとんでもない思い違いをしていたようだ。これを見てみろ。
まず a=1 , b=0 と定義する。
このとき (a+a)b=b が成立することは誰の目にも明らかだ。
この式の両辺に b があるので、両辺を b で割るのが当然だ。
すると導き出される式は a+a=1
ここで、最初に定義した値を定数に代入する。
すると導き出される式は 1+1=1

つまり！１＋１は1だったのだ…ッ！！

私を論破したまえ！健闘を祈る！

無理数の無理数乗が、かならずしも無理数にならないことを、
簡単な例を挙げて証明せよ。(ヒント:√2の√2乗)

>>189
2^(log{2}(3))

>>189は「バナッハたるスキーのパラドックス」の章末に載っている
以上

2は無理数じゃねー(;´Д｀)

(√2)^(log{√2}(3))

あるいは、北海道大学など２箇所の入試問題で対数関数を利用した例もあったな…
以上

ちなみに>>189のヒントは、こう言いたいのだろう

√2の√2乗が何者であろうと知ったこっちゃない
どっちに転んでも例が作れるよ…と

以上

ペンタゴン(正五角形の建物)を遠方から眺めたとき、
壁が2つ見える場合と3つ見える場合があるが、
それぞれの確率を求めよ。

>>195
ある方向から２面（３面）見えた場合反対側からは３面（２面）見える。
（どっちからも２面しか見えない確率は０だから除外）

よって５０％

>196
賢し

1〜8の数字を片面に書いたカードがその面を上にして時計回りに円形の状態で順に置かれている。
人形のコマが8のカードの上に今置かれており、サイコロを４回振ってその出た目の数だけコマを進ませる。
ただし、その際止まった場所のカードは必ず裏返しにするものとする、というルールを設ける。
４回投げ終わった後のカードの数字の総和をＳとして次の各問に答えよ。
(1)略(2)Ｓ＝３６となる確率を求めよ。(3)Ｓ＝２１となるのは何通りか。(4)Ｓ＝１３となる確率を求めよ。

>>196
今、壁は５枚無いので（略

宇宙とは何かを求めなさい

白球にランダムに打った3点を、すべて遠方からみることができる
(つまり、ある半球上にある)確率を求めよ。

また4点のときはどうか(←これは個人的興味)

>>201
３点の場合、確率１だ。

>>201
・・・もしかして、4点の時も100％？

ゴールドバッハの予想：「どんな４以上の偶数でも，２つの素数の和で表わされる．」
これの証明方法を先ほど見つけました。
そこでこの証明方法を載せたHPを作ったのですが、一時的に開放したいと思いますので、
ここにリンクを貼ることは避けたいと思います。

ですので、ご閲覧なさりたい方は以下の方法でそのページへと飛んで下さい。
■やり方
１．下のこのスレの書き込みの名前の欄にhttp://www.fusianasan.orgと半角で入力。
２．「E-mail」欄にGoldbachと入力。
３．本文はIDをお持ちの方はそれを、持っていない方は「tmpguest」と入れて「書き込む」ボタンを押す。
４．結果は名前欄がリンクに変わるのでそこから飛んで下さい。
５．リンクは１分で切れてしまうので、見れない時はやり直して下さい。
　（注意）全て半角で入れること

※最近失敗が多く見受けられます！
必ず正確に入力するように気をつけて下さい。

tmpguest

>>204
そんなトラップに引っかかるかボケ。消えろ

>>205
アラアラ全角ですねえ〜。もう一度試されますか？

ん？ほらよ。

>>207
わざとだよ、ヴォケ
お約束で相手してやっただけ感謝しろ。

ごめん漏れ204じゃないんだ・・・ボケに構ってあげないとなと思い。
204は逃げた

Ａさんがある日、Ｂさんに尋ねました。
「あなたの3人の子供って、それぞれ何歳になるの？」

Ｂさんは答えました。
「3人の年齢を掛け算すると今日の日付になって、
　足し算すると今月の数(3月なら3ということ)になるわね。
　もちろんみんな年齢は違うわ。これでわかった?」
Ａさんは「わかった」と答えました。

さて、ＡさんとＢさんは、続いてどんな会話をしたでしょうか?
以下の4つから選びなさい。

[1]昔のバレンタイン・デーの思い出
[2]子供のおやつはアイスよりスイカという話
[3]紅葉狩りに行きたいねという話
[4]そろそろ年賀状書かなくちゃという話

>>201-203
正四面体の頂点を取れば、四つの時は無理じゃ無いの？

(1,2,3) = 06/06
(1,2,4) = 07/08
(1,2,5) = 08/10
(1,2,6) = 09/12
(1,2,7) = 10/14
(1,2,8) = 11/16
(1,2,9) = 12/18
(2,3,4) = 09/24
(2,3,5) = 10/30

重複しないからどれも正解になるよな・・・バレンタイン以外
なんかひっかけがあるのかな？

>>212
はい、無理でした。

さくらスレの質問を少し弄ってみた

問題
log_3(log_3(log_3(x)))=3をみたす整数xの１の位の数を求めよ

>>215
7・・・かな？

x = 3^3^3^3
3^3 = 1 (mod 2)
3^3^3 = 3^1 = 3 (mod 4)
3^3^3^3 = 3^3 = 7 (mod 10)

これ、オイラーの定理を使わずに溶けるのかな

７で合ってます

ついでにxの最高位の数字も分かるかなって考えたけど、無理そうですよね？

log_{10} 3 が与えられればなんとか。

おお、じゃあ log_{10}3 = 0.4771 として、やり方教えて下さい

おお２２２

log_{10}3の3進展開の27､8桁目あたりから分かるだろ

オイラーの定理使ってないけど
あまりの周期を考えたからあまりかわらんかも・・・

正確なコインがあれば、表を0、裏を1として、
01の確率が50%ずつのランダムな数列をつくることができます。
ところが今は、不正確につくられたコインが1枚しかないとします。
これで01の確率が50%ずつのランダムな数列を作ることはできるでしょうか？

一回おきに「表を１、裏を０」「表を０、裏を１」にすれば？

>226
それだと、コインが、たとえばほぼ100%の確率で表しかでないとき、
1 0 1 0 1 0 ・・・
と規則的な数列しかできません。

２回ずつセットにして考えてはどう？

3連続で同じ目が出なくなる

まずその100%表のコインでランダムな数列を作れる？

>>225
無駄が多いけど、2回投げて「表表」「裏裏」を捨て、
「表裏」を1、「裏表」を0とするとランダムに0・1の列ができると思う。

>225

たぶん可能。
　[1]2回ずつ区切る
　[2]00,11のペアを捨てる
　[3]01を1、10を0とする
だが、表や裏の出る確率が0や1ではダメ。0<p<1という条件つき。

>231
二重になってしまった。スマソ。

ランダムな数列でありなおかつ確率が50%ずつか難しいね。日本語って。

教師「坊や、7足す4はいくつ？」
坊や「11」
教師「(にっこり)・・・じゃあ、8足す4はいくつかな？」

この教師は何を考えていたのか説明せよ。

>>235
大ミス。書きなおしです。
教師「坊や、7足す4はいくつ？」
坊や「9」
教師「(にっこり)・・・じゃあ、8足す4はいくつかな？」

自由に殺そうとした？

ちなみにはじめて聞いたとき、
「えー知らないの？　教育の世界では超有名だよ」と言われました。

>>238
ちなみに知っているという人の数↓
http://f8.aaacafe.ne.jp/~testest/dcount/index.php

指折り計算の話か?

>>240 ? 説明ｷﾎﾞﾝﾇ

>>239
なんやカウンター稼ぎたいだけやんか？>>239

>>211
年齢の候補は
(1,2,3)=6/6,(1,2,4)=7/8,(1,2,5)=8/10,
(1,2,6)=9/12,(1,2,7)=10/14,(1,2,8)=11/16,
(1,2,9)=12/18,(2,3,4)=10/12,(2,3,5)=11/30
の9つ。ここからの絞り方がわからない…

このスレのどっかのレスにそれと似たような問題のリンクがあったよ。
たしか英語のサイト。

なかなか良ｽﾚだとｵﾓﾀので、本に書いてあった逸話を記憶でコピペ。
(「美しい数学」って本だったと思うが)

数学者が、
「数学の体系に1つでも矛盾があったら、すべての定理を証明できてしまう」</b>
と言いました。すると聞いていた人が
「じゃあ『1=2だったら、私はナポレオンである』、と証明してみろ」
と言いました。

そこでその数学者は、即座に証明してみせました。
さあ、何といったのでしょうか？

>>211
ですが、出題ミスではないですか？
【　】部分を、入れ間違えたのでは？

-------------------------------------------------------
Ａさんがある日、Ｂさんに尋ねました。
「あなたの3人の子供って、それぞれ何歳になるの？」

Ｂさんは答えました。
「3人の年齢を【足し算】すると今日の日付になって、
　【掛け算】すると今月の数(3月なら3ということ)になるわね。
　もちろんみんな年齢は違うわ。これでわかった?」
Ａさんは「わかった」と答えました。

さて、ＡさんとＢさんは、続いてどんな会話をしたでしょうか?
以下の4つから選びなさい。

[1]昔のバレンタイン・デーの思い出
[2]子供のおやつはアイスよりスイカという話
[3]紅葉狩りに行きたいねという話
[4]そろそろ年賀状書かなくちゃという話
-------------------------------------------------------

>>245の続き

これを解くと、互いに異なる自然数a,b,cの組は
　1<=a+b+c<=31
　1<=a*b*c<=12
なので、ありうる答えは

123・・・6月6日
124・・・8月7日
125・・・8月8日
126・・・8月9日

4つの選択肢で当てはまりそうなのは、
　[2]子供のおやつはアイスよりスイカという話
となります。

おっと、間違えた。

123・・・ 6月6日
124・・・ 8月7日
125・・・10月8日
126・・・12月9日

でした。すると、10月8日の[3]、12月9日の[4]も、微妙にありそうですが。
でもまあ[2]がいちばんありそう?

アイスは年中食べます　　　多分

to be continued.

壺の中に白玉と黒玉が入っています。
同時に2個の玉を取り出すと、2個とも白玉である確率は1/3です。
同時に3個の玉を取り出すと、3個とも白玉である確率は1/6です。
白玉は黒玉よりいくつ多いですか？

３個目の存在で確率が1/2しぼれたわけね。
つまり、２個目までが白な確率1/3のうち、
1/6がもう一つは白、のこりの1/6は黒
３個目をひく時点で残りは白黒同数。
つまり、白玉はあんみつが一番おいしい。

>>244
命題「1=2だったら、私はナポレオンである」

対偶を考える。

対偶は「私はナポレオンでないならば、１＝２ではない。」
これは前件も後件も真なので全体として真。

よって、１＝２ならば、私はナポレオンである。

>>244
http://www.shirakami.or.jp/~eichan/oms/omsxx/oms24.html

>>244
>『1=2だったら、私はナポレオンである』
1=2 は偽だから この命題は真なんでは？

　　_, ._
（　ﾟ Дﾟ）

９リットルと16リットルが計れる容器だけを使って、１リットルを容器に入れたい
どうすればいいか？

紛らわしいので、書き直します

９リットルの容器と16リットルの容器が１つずつあり、
この２つの容器だけを使って、どちらかの容器の中に
１リットルの水を入れるのは、どうすればよいか？

>>256
9 0->0 9->9 9->2 16->2 0->0 2->9 2->0 11
->9 11->4 16->4 0->0 4->9 4->0 13->9 13->
6 16->6 0->0 6->9 6->0 15->9 15->8 16->
8 0->0 8->9 8->1 16

>>247
123:6/6
124:8/7
125:10/8
126:12/9
134:12/8<-見逃してない？

さすが数学板、早いですね。
また面白い問題があったら書き込みます。
では

>>254
ああ、単純にそれでいいのか。

>>254
>>261
それじゃだめですよ。
------------------------------------------------
x^n+y^n=z^nを満たす自然数x,y,z,nは存在しない　(a)

問題　n=3のとき(a)は真か？
回答　n＞2のとき(a)は真。よってn=3でも真。
------------------------------------------------
これと同じことをしています。

そもそも>>244の出題がいけませんね。
>>253のような流れを期待したのでしょう。

>>262
なるほど。。。

＞「私とローマ法王の集合をＡとしましょう。Ａには二つの要素があります。
＞でも、１＝２ならば、集合Ａの要素は一つだけだということになります。
＞私もローマ法王もＡの要素ですから、それは実は一つのものです。
＞だから、私はローマ法王です。」

これは確かにうまいな。
しかし・・・うーん。

じゃあさ、

命題「三角形の内角の和が１９０°であるならば、俺はローマ法王である」

を示すにはどうしたらいいんだろうか？

＞ローマ法王
うーん感動．覚えときます

>>263
三角形の内角の和は180°である（図形により普通に証明）
今内角の和は190°なので，180＝190
両辺から170を引いて10=20　∴1=2
後は>>263の通りやればいいのかな？

間に1=2を挟めば結構いけそうやね．
なんかP≠NP問題みたいでおもろい

>>264
やるねえ。

じゃあこれならどうだ。

命題「全ての正方形が円であるならば、俺はローマ法王である」

１辺の長さが2の正方形が円であるとする。
ある辺ABの中点Eを通る垂直二等分線は円の中心を通る。
よって対辺の中点をFとすると、EとFの中点が円の中心Oである。
EとOの距離1と、AとOの距離√2は等しいので1=√2　
∴1=2 　以下略

正方形ABCDの重心をG，ABの中点をMとすると|MG|^2：|AG|^2＝1：2
円の性質から重心と境界の距離は一定なので|MG|＝|AG|
∴1＝2

>>267->>268

く、、、

「÷０が定義できるならば、俺はローマ法王である」

諦めろ！オマエはローマ法王なんだよ！

俺がローマ法王であるならば、俺はローマ法王ではない。

この命題は真だったり。

>>269
わざとわかりやすい問題出してない？
1*0=2*0　両辺0で割って　1=2

>>問題出してる人
結論が数学と関係ないんだから，前提も数学からはなしてみたらどう？

>>273
う・・・む。

「月が太陽であるならば、俺はローマ法王である」

>>244には

＞「数学の体系に1つでも矛盾があったら、すべての定理を証明できてしまう」

こう書いてあるから、前件を数学と関係ないものにしちゃまずかったかな。

難しそうなの思いついたぞ。

「フェルマーの定理が間違っているならば、俺はローマ法王である」

谷山志村が成立しない楕円曲線の集合をTとする。
Tは空集合である。#T=0。
もしフェルマーの定理が間違っているならば、Tは空でない。
つまりある自然数N>0があって#T=Nとなる。
これより0=N。両辺Nで割って0=1。両辺に1を足して1=2

↑反例が有限個とは限らないので駄目だった

最小の判例となる n をとればいい。

はぁ？＞２７９

>>277の4行目以下訂正
Tが有限集合ならば上の通りでよい。
Tが無限集合のとき、有限集合{1}からTへの単射fが存在する。
よってf({1}) ⊂T=φ　これよりf({1})=φなので1=0、両辺に1を加えて2=1

>>281
すごいねー。

じゃあこれでおしまいにします。

「“任意の２点間の最短経路はその２点を結ぶ線分である”が偽ならば、俺はローマ法王である」

本質的に上と全く同じ
ユークリッド空間において、
“任意の２点間の最短経路はその２点を結ぶ線分である”をみたさない
2点の対の集合をTとおけばよい。
T=φかつT≠φから1=2が出てくる。

「任意の」が余計だった。

ローマ法王ネタ飽きた。
「このレスが１００番目ならば、フェルマーの予想の反例が存在する」

対偶とれば自明ってのは駄目なの？

自己レス。

「月が太陽であるならば、俺はローマ法王である」
（この場合、月と太陽は俺達が見えるあの唯一無二の月と太陽とする）

月の集合をＭ、太陽の集合をＳとする。
Ｍ∩Ｓの要素の数は０でもあり１でもある。
０＝１　より　１＝２

集合を使えばほとんど対応できそうだね。

たしか本に書いてあった答えを、紹介しておきます。

「簡単ですよ。あなたとナポレオンは2人の人間ですね。
　ですが1=2なので、2人は1人です。
　つまり、あなたとナポレオンは同一人物だ、ってことじゃありませんか」

もうリンク先に書いてありましたね。ｽﾏｿ。
ブラクラかと思って怖くて・・・・。

>>285
そのレスは 285 番目であるが、同時に 100 番目でもあるため 100 = 285
これより、特に 1 = 3 が導かれる。
n = 1 のとき x^n + y^n + z^n を満たす自然数 x, y, z は存在するが
このとき n = 3 であるから、以下略。

素数を含まない1000個の連続した自然数の例を示せ。

独創性がないが。

1001!+2, ..., 1001!+10001

ハンガリーの海
北極のペンギン
e^(e^x)=1の解集合

・・・に共通な性質は？

>>293
単純に「ない（いない）」ってことかなぁ

Σ_{i=0}^{2003} i^2 * _{2004}C_i * 2^i

を求めよって言うのはどうだい？

失敬。ちょっとミスった。まぁ間違ってても求まるんだけどね……。

Σ_{i=0}^{2003} i^2 * _{2003}C_i * 2^i

A君は4つの金塊A〜Dを持っており、
重さはそれぞれ10kg、20kg、30kg、40kgです。
金塊はすべて同じ縦横サイズの平たい正方形なので、
(つまり厚さだけが異なる)
きれいに積み重ねることが可能です。

A君は4つの金塊をきれいに重ねるかぎり、好きなように置いてかまいません。
たとえば4つを1つの山にして、好きな順で積み重ねても、
n個(1≦n≦4)の山に分けて置いても良いのです。

B君はA君が置いた金塊の山のうち、
どれか1つを選び、上から好きな枚数だけ選んで、
持ち上げようと試みることができます。
持ち上げられれば、B君はその金塊を持ち帰ってよいものとします。
ただし、持ち上げて良いのはただ1回だけです。

B君が金塊を持ち上げるのに失敗する確率は、
金塊のkg数と等しいとします。

A君は自分の利益の期待値を最大にするために、
金塊をどのように配置すればよいでしょうか？

>>296
わからん(;´Д｀)

ヒントはなしでお願い．もうちょっと頑張る
あーでもこういうの得意な人なら瞬殺なんかなぁ

>>296
問題文に関して質問が！
こういうことですか？

Σ_{i=0}^{2003} i^2 * �農{2003}C_i * 2^i

まちがった。こういうことですか？

Σ_{i=0}^{2003} i^2 * �農{i=0}^{2003}C_i * 2^i

こうです。
Σ_{i=0}^{2003} ( i^2 * _{2003}C_i * 2^i )

こう書いたほうが綺麗かな。
Σ_{i=0}^{2003} ( _{2003}C_i * i^2 * 2^i )

>>297
Ｂ君の挙動はランダム？
Ａ君が４枚を１つに積み重ねたとき，Ｂ君は４枚とも持ち上げようとすることもあるの？（当然失敗する）

失敗する確率って
*kg/100kgってこと？

C(n,k)=nCk

Σ[i=0,2003] C(2003,i * i^2 * 2^i)
Σ[i=0,2003] {C(2003,i )* i^2 * 2^i}

どっちにゅ

Σ[i=0,2003] {C(2003,i*2^i)* i^2}
かにょ

>>296
4006*4007*3^{2001}

>>297
方針はたったぞー

けど最後は直感に頼るしか思いつかない・・・
[1],[2],[3,4]（ただし左が上）かな？今のところ

>>302
[1]B君は好きな山を、上からに限定ですが、好きな枚数だけ選べます。ランダムではありません。

>>303
[2]失敗する確率は*kg/100kgでOK。
たとえば4つ全部持ち上げようとすると、100%、失敗します。

>>308
Ｂ君がどんな動作をするか分からなかったら心理作用も含まれるんじゃない？
Ｂ君は，期待値優先で選ぶ人かもしれないし，一発大当たりを狙う人かも知れないし

こっちにょ。

Σ_{i=0}^{2003} {C(2003, i) * i^2 * 2^i }

>>306
違う気がする……。

>>310
そのΣ{i=0}^{2003} が混乱の元のような・・・
Σ{i=0〜2003}ってことやんね？

>>306
ごめん、あってるね。

TeX　の書き方に忠実に書いたつもりなんだけど……。

ちょっと混乱してるんだけど、アホな質問していいですか？
�狽ﾌ中身で i=0 の項って、C(2003,0) * 0^2 * 2^0 = 0でいい？
0^2が出てきたところで、ちょっと混乱しました

数学板ではTeXの書き方が浸透してないにゅ

>>309
この問題の場合は期待値優先ですが、
一発大当たりを狙う人について考えてみるのは面白いですね。

たしかに TeX の書き方でしたね。
自分は二項係数 nCr を、次のように定義して、
\C{n}{r}で使っているので、忘れてました。

\def\C#1#2{{_{#1\hspace{-0.15mm}}{\textrm C}_{#2}}}

ちなみに TeXは毎日バリバリ使ってます (^-^;

>>316
Ｂ君が期待値優先で選ぶなら
Ａ君は積んだ段階でＢがどれを選ぶかわかるわけでしょ？
ならそれを逆手にとって・・・って結局心理作用が働いて来ると思う

Texだったか・・・激しくスマソ

ずばり
10kg　20kg　30kg　40kg
↑こういうふうにならべる

ついでにＢ君がランダムなら
[1,3,4,2]１つの山に積んだらいいと思う．たぶん

[1]和が1兆となる2つの素数x,yを求めよ。
[2]差が1兆となる2つの素数x,yを求めよ。

[1],[2]のどちらかを解くプログラムを作成せよ(報酬は同じ)と言われたら、
どらちを選べばよいか。理由とともに答えよ。(出典:GEB)

再考します・・・

>>323
プログラムを作成する「だけ」なら、どっちでも一緒かと……。

解くなら、[1]が楽だよね。

いや、桁あふれも考えなきゃいけないから、やっぱ[1]か。

素数って正だよね？

>>323
[1]を選ぶ

和だったら，x,y<1兆だが，差だったら（少なくとも片方は）１兆を越える
素数判定のオーダーを考えれば[1]の方がいい

さらに和だったら，有限個調べればいいので
解なしの場合「解なし」と判定できるが
差の場合はそうもいかない　・・・ってこっちのほうが重要か？

296の解き方は書いちゃってもOK？

>>329
俺はＯＫ，でも他の人の意見も待った方がいいと思う

>>329
いいんじゃない？
受験生も見てるだろうから、参考になるだろうしね。

んじゃ、明日あたり書きまっす。(既に答えは出てるけどね^^;)

2つの数
　(x+y-|x-y|)/2
　(x+y+|x-y|)/2
の和と積がそれぞれx+y,xyとなることは、
複雑な計算をしなくてもすぐわかる。何故か。

maxとmin

　　_, ._
（　ﾟ Дﾟ）＜なぜですか？

(x+y-|x-y|)/2
(x+y+|x-y|)/2
がそれぞれxかyの大きい方か小さい方になりx+y,xyが出るのは当然。
必ずどちらかにどちらかが入る。

>>274
月が太陽であるなら私はローマ法王である。
＝＞
月、太陽共に星→私、ローマ法王共に人間　∴同値類

「直交する格子点の隣り合った2点を縦か横に結ぶ」ことを一手とし、
先手のAは赤線、後手のBは青線で、交互に一手ずつ、好きな場所に記入してゆく。
盤は無限に広いと考えてかまわない。
先に自分の色だけで閉区間を完成したほうの勝ちである。

・・・というゲームには欠陥がある。なぜか。

>>337
追加:もちろん、すでに線がある場所に新たに記入してはいけない。

後手が千日手に持ち込める

三回曲がる間に邪魔される

以下の問題を図を書かずに解答せよ。

y = x^2 + 1 を曲線 L とする。
L上の一点 P と (1,0), (-1,0) を結ぶ2つの線分の
垂直二等分線の交点を Q とする。
Qの描く軌跡を答えよ。

三角形の垂直二等分線は一点で交わるので
ｙ軸上ってのはすぐ言えるけど、
yのとる値の範囲はどうやれば
でるかなぁ？

>>336
なるほど…

長方形のテーブルの上に、AとBが同じ大きさの棒(転がらない)を、交互に置く。
以前に置いた棒に触れてはいけない。
新たな棒を置けなくなってしまったほうが負けである。
というゲームにも欠陥がある。何故か。

真ん中置いて対照的にやればAの勝ちやねん

対称、対照、対象、大将、大正、対症、大賞、大勝、大笑

( ﾟ▽ﾟ)＜ 345では「対称」が正しいのでれす

>>297に亀レス
以下Bは失敗する確率を知っているとして話す。
B君が一発大当たりを狙う（最大値で考える）とすると、上から2341と積めば、Bは234を持ち上げようとする。平均９kgしかもって行かれない。
期待値で考える場合は、たとえば24を持ち上げようとするのは6を持ち上げるのと同一視できる。
持ち上げられるものが1,9しかない場合はない。（1の下には何も積めず、もう片方の山の一番上は1でも9でもない）
持ち上げられるものが1,2,8,9だけの場合はない。（上と同様。）
持ち上げられるものが1,2,3,7,8,9だけの場合は、[34][12]と積めばOK。平均21kgしかもって逝かれない。
答え
３ 　 １
４ 　 ２
￣￣￣
でわ？

他にも
[1][2][34]
[21][34]
[1][342]
[2][341]があるな

>>348
要するに期待値の高い、
［40］［50］［60］を持ってかれないように配置すればいいわけだな。

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>>347
平均21kgってどうやって計算してる？
Ｂは４通りの取り方があるけど，それらをランダムで選ぶ分けじゃないらしいよ

ああそっかＢはどれがどの重さか知ってるのか
激しく勘違い

>>347でいいかも

>>296の略解だす。

f(x) = (1 + e^x)^n = Σ_{i=0}^{n} C(n, i) * e^(i*x) を考える

f'(x) = n*e^x (1+e^x)^(n-1) = Σ_{i=0}^{n} C(n, i) * i * e^(i*x)
f''(x) = n*e^x (1+e^x)^(n-1) + n*(n-1)*e^2x (1+e^x)^n-2
　 　 = Σ_{i=0}^{n} C(n, i) * i^2 * e^(i*x)

n = 2003, x = log 2 を代入すれば、答えを得る。

うまいなぁ、f(x)のとり方

俊足の神様アキレスは前を歩く亀に追いつけない。
アキレスの10メートル前を亀がゆっくり歩いている。
アキレスがダッシュで亀のいるところまで行く。
しかし亀も遅いとは言え少しは前進しているわけで
アキレスが亀のいる場所へ行くまでの時間に10ｃｍぐらい前進している。
だからアキレスはさらに亀のいるところまで走る、しかし亀はその間に
わずかではあるが少し先にいて・・・


有名な「アキレスと亀」ですけど、どーよ数学板住人さんよ。

>>355
検索したらあったよ
ttp://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1035974675/
序盤は荒れてるけどなー(;´Д｀) 　つまりもうみんな飽きたってことでしょう

>>355
その計測中，時間が先に進んでない
例えば１０秒で追いつくとして，
９秒後は追いついていない，9.9秒後も追いついていない，9.99秒後も追いついていない・・・って繰り返してるだけ

それはちょっと違うぞ！

アキレスと その前を歩く亀の距離を L とする
亀は近づくものを、近づいた距離に比例して小さくするという能力がある
アキレスが T秒かけて L/2 近づく間に、体が 1/2 に縮んでいる
さらに L/4 近づくには T秒かかり、さらに 1/2に縮んでいる
…
アキレスが L{(1/2)+(1/2)^2+…+(1/2)^n}だけ近づくのに nT秒かかるから
アキレスが Lだけ走るのに lim[n→∞]nT =∞秒かかるわけである

これが、数学板の出した答えの一例である

>>358
おまえ極限しらねーだろ。実は。

>>359
おまえ極限しらねーだろ。実は。

やべー
2ちゃんやめる宣言してるのに
また着てるよ
死寝ぼけ

寒い時代になったと思わんか…

>>359
おまえジョジョしらねーだろ。実は。

きっと>>359は、漫画もＴＶも見ない子なんだよ
おなじ数学好きでも、ある程度 話の分かる人じゃないと楽しくないよね

話についていけないんなら、茶々入れなきゃいいのにね
>>359は回線切って、お勉強してな

焼肉屋

全ての角が直角の三角形はどんなのでしょう？

きっと、それは球面にあるよ

>>367

なんてこったい！
２分後にやられるとは・・・
そうか。簡単か。

それって三角形っていえないんじゃ？

例えば北極点と、赤道上の９０度離れている位置だろ

非ユークリッド幾何学の世界へようこそ

>>337 わからないなー

ごめん　間違えた　↑　笑

┌──┬──┬──┬──┬──┬──┬──┬──┬──┐
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│▽玉│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│
├──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
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├──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│
├──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│
├──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│
├──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│
├──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│
├──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│
├──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│▲騎│
└──┴──┴──┴──┴──┴──┴──┴──┴──┘

黒先手で詰ませよ。

「騎」は八方に飛べる桂馬。
「■」は進入禁止。（「騎」が飛び越えるのは可）
将棋にはパスがないので玉が動けるところがなくなったら詰みとなる。

追加。

「成り」は無しとする。

>>374
無理じゃない？
白が先手なら行けそうだけど・・・

５□５□５□５＝８　□には＋−×÷のどれかが入る
これって成り立つ？それとも無理なん？

>>376
俺にはどっちでも無理なように思えるんだけど

>>377
くだらんクイズとかでは
ないとすれば無理．

>>377
ｽﾏｿ　カッコ使っていいって
書くの忘れた

（５−５）÷（５−５）＝０÷０＝（８×０）÷０＝８×（０÷０）＝８

０÷０＝８×（０÷０）＝８

よって０÷０＝８であることがショーメーされた

>380
えっそうなんだ．
でもそれだと，例えば
（５＋５）＊５−５
これはまー良しとして
５（−５−５）＋５
なんてのもありってこと？
また
（５−（５−５））＊５
とか（５/５）（−５＊５）とか
どうなんでしょう？
もーなんでもありで！ってことでしょうか？

>>383
なんでもいいから
成り立つんならやってみて

ある問題を思いついてしまったのですが、私は答えを知りません。
ですが答えにはすごく興味があります。
誰か数学に強い方、お願いできますか？


ある国Xには1億人の国民がおり、病気Yにかかっている確率は、1/10000である。
病気Yにかかっているかどうかは、血液検査によって完全に判定が可能で、
血液検査1回にかかる費用は1000円である。

また血液検査に使用する試薬は非常に敏感で、
ごくわずかな血液でも判定可能なので、
1回の採血量で、無限回の検査の実施が可能であるとする。

ところで、ある医師は次のように考えた。

「1億人にそれぞれ1000円ずつだと、総額で1000億円も必要となる。
　平均して1万人中9999人は病気ではないのだから、うまい方法はないだろうか。

　そうだ、たとえば100人の血を混ぜた血液を検査してしまったらどうだろう？

　「シロ」だったら、10万円かかるところを1000円で済ませたわけだし、
　「クロ」だったら、あらためて全員分の血液検査をしたところで、
　コストはもとの計画より1%しかアップしない」

　そして医師はつぶやきました。

「もしかしたら今のような2段階ではなく、もっと複雑なやり方のほうが、なお安上がりかもしれない。
　いちばん『うまい』検査方法とはどんなもので、
　そのときのコストは1000億円から、平均いくらまで節約できるだろうか？」

>>376
＞無理じゃない？
＞白が先手なら行けそうだけど・・・

>>378
＞俺にはどっちでも無理なように思えるんだけど

不可能なら不可能であることを、可能ならその手順を
示してみて。

黒が玉の方の三段目に行った時に　騎　が玉と同じ列に居れば、
次に玉が横に動き、その次の手で　騎　が玉を取れる。
これは今の黒先の状態では無理。
と思う。

あんまりひっぱるのもなんだから結論だけ先に言っちまおう。

黒先手の場合、詰ませることは不可能。
白先手の場合、詰ませることは可能。

白先手の場合の詰ませる手順だけど、
結局玉は左右にしか動けないわけだから、
うまく樹形図を作成すれば必ず詰ませられることが確認できます。
（めんどくさいから具体的な手順は省略）

問題は黒先手の場合。
詰ませることが不可能であることを証明してみてください。


>>387
まあその通りなんですが、証明にはなってませんね。

二色に塗り分けてってやつか。

（５−５）÷（５−５）
  ０
＝−
  ０
を滅茶苦茶上下潰して、真ん中の線を短くして、
＝８

>>388
詰ませるって言うか，「取る」のが既に無理
証明はよくある，升目をチェスみたいに白黒にわけて考える奴でＯＫ

先手で詰むのできる？
向こうがわが頭よければ無理のような．

後手で，だった

ごめん行けるや連カキコ激しくすまそ

>>391
奇数手目には白しかいけない、みたいなアレか。

みなさん正解です。

興味あるんで>>385に答えてやってくださいな。

>>395さん

宣伝ありがとうございます。
こんな問題に興味を持つのは自分だけかと思っていたので、うれしかったです。
お礼に、なんでこの問題を思いついたかカキコいたします。

ジョーク本(ザルチア・ラントマンユダヤ最高のジョーク」三笠書房)に、
尿検査で、検査代を浮かせるため、家族全員の尿を混ぜて検査を依頼した、
というのがあったのでした。

その本からお気に入りを1つ紹介。

「パパ、僕はどうやって生まれたの？」
「コウノトリが連れてきてくれたんだよ」
「それじゃ、お父さんは？」
「やっぱりコウノトリが連れてきてくれたんだ」
「おじいさんも、ひいおじいさんもそうなの？」
「うん、みんなコウノトリが連れてきたんだ」
翌日、子供が作文に書いた。
−父の証言によれば、私の家では三代にわたり、性行為が行われていないらしい−

>>385
何人単位でまとめてやった時に、
その内１回で白だった時に、検査何回分のリスク回避が出来るかとかか？

>>397さん

いえ、コストを最小とする
「n人ずつまとめて検査」のnや、そのときのコストも気になりますが

もしかしたら、たとえば
「最初のテストT1はn1人ずつ検査する」
「テストT1でクロだったグループを集めてn2人ずつテストT2を行う」
・
・
・
「テストTkでクロだったグループを集めてnk人ずつテストTkを行う」
とか、すごく複雑な方法のほうがいいかも、と思ったのです。

＿┏━━━┓
＿┃＿┏━╋┓
┏╋┓┃＿┃┃
┃┗╋╋━┛┃
┗━┛┗━━┛
これに近い感じ？

0から1まで進むのに、0.1、0.2、0.3…と進めば1に辿り着けるのに
半分ずつ、つまり1の半分の0.5進んで、さらにその半分進んで0.75と
進むといつまでたっても1に辿り着けないのはなんでだろ〜

寿命が有限だからだ、以上

>>398
最初にｎ人ずつ調べる時はみんな1/10000だから分かりやすいけど、
その後はクロ有りのグループを調べるわけだから確率あがるんだよな〜

おてあげ！

もちろん、コンピューター、デジタル信号などの技術にともなって
現代の音響技術の発展に「技術として」数学、工学が深く関わってるのは
認めるが。。根本的に数学と音楽が結びついてるなんて聞いたことないぞ

えっ？音楽？どこ？なに？

>>399さん
ええ。だいたいそんな感じです。
(＿が感染者、枠が1回の検査ってことですよね？)

常識では考え付かないような検査方法が、
いちばんコストがかからないということになったら、
すごくうれしいのですが・・・。

A君が当たれば2倍、外れれば没収というコイン投げの賭けをしている。
A君はいつも所持金の半額を賭けるものとする。

100回のゲームを行って、A君が収支をプラスにするためには、
A君は何回以上、勝つ必要があるか。

>>406に追加
またA君が50勝50敗だったときは、元手の1億円は、いくらになっているか。

>>406
64回勝たないとだめぽ

>>407
１億円程度じゃ０円になってそう．
所持金が奇数のときにどうするかは知らないけど，
所持金1円のときにも1円全部かけるんなら，0円になってると思う

a = bとすると、
両辺に a を掛け、
a^2 = ab
両辺からb^2を引き、
a^2 - b^2 = ab - b^2
(a + b)(a - b) = b(a - b)
両辺を(a - b)で割り、
a + b = b
a=bより、2b = b
両辺をbで割って、
2 = 1

>>410
君の勇気に乾杯

　|　０で割るなと何度言ったらわかるんだよ〜、ぼうや！
　|　だから、算数厨の域を出られないんだよっ！！
　＼＿＿＿＿　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　　　∨　　|　わざわざ数学板に来て、
　　　　　　　　　　 ＼　刺さなくてもいいですよ！カテジナさん！！
　　　　　　　　　　　　￣￣∨￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　γ'/二ヽ　　　γ⌒⌒ヽ　　　
　　　　　i ｿﾉﾉ ）)）　　(｣l_ﾊ_l｣_ 〉ﾏｯﾀｸ !!
　　　　　i ﾘ｡ﾟ∀ﾟﾉ　　.（・∀・ #） ;∴>>410
　≡ 　 ﾉﾉ/⊃=０=|ﾆﾆﾆ* ﾉ"__）; ;；、ｻﾞｼｭｯ !!
　≡　　 く_ｌ_ﾊつ　　　　|___| __| ｀'∵・;
　　　　　(/　　　　　　 （＿（＿）

1 + 22 + 333 + 4444 + … + nn…n を計算せよ。
ただし nn…n は、数字nがn個続くもの　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＿...-.､..-..､ヽ.｀:ヽ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ,-.:‐::::::::::::::::::::::::::::::::::|ノﾉ
　　　　　　　　　　　　＿　　 _　　　　　　　　　　,フ:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::ﾉ＿
　　　　　　　　　 ／::::::::::::｀´::::::ヽ　　　　　　　　 {::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::ノ 　　　　ゴ
　　　　　　　 ／::::::::／:イ:/､::::::::::ヽ　　　　　　＿i:::::::::::::::_;: =::::イ::::ｨ::ｨ:::::ヽ　　　　　ミ 　 好
　　　　　 ／::::::::ｲ　　 r__　 /:::::::::::::!　　 ,, - '"r' ~}､:iﾚ.ィ＞､、　　/:i''ﾚヽ､　　　 　　の 　 き
　　　 　//::::::::::lr_　 　' l:}｀　"'i'亅::::|.／　　 / 　 {､ ､.!　`‐-‐"^{"^ヾﾉ/, 　 l　　　　よ　　 な
　　　　　ﾚ:::::::::ヽﾘ｀ !　　　J　　ﾉ:／-､　　 i　 　 | ヽｫ 　　　　,.,li｀~~i　　　 i !　　 　う　　 人
　　　　 　 ﾚ;;:::::::::l　　,　 _　　/'／ 　　ヽ　 |＿ 　 ＼ ヽ　　･=-_､,　/　　／/　 　 　で　　 が
　　　　　　　 "'-;;ヽ__,／ : i／"　　　　　! 　 　 ￣ ヽ＼. ＼____／ / 　 /／　　　 　 し
　　　　　　　　　 _,.>-:､: ﾉ￣￣　'''　　　 l　　　　　　　＼__／-､ /　 / /　　　　　　 た
　　　　　　　　 /:　:　:／　　　　　　　　　 |　　　　　　 　"~　　 ｀´ /　'　>　 　 　 　
　　　　　 　 　 {:　:／　　＝ ､　　 　 　 　 !　　　　　　 　 　 　 　 /_ -‐<-,　　　　　
　　　　　　　　/｀ {　　　　　ニ＼　 /､ ヽ-　　　　　　　　　　 ／/　　　　 {
　　　　　　　/i　: _ヽ_, -'"￣　　 ` ´}　＿ 　 ＿,-‐-=ｩ‐- イ　>　 r ' ￣ ﾄ
　　　　　　/ : i　/　<_　　　　　＿,, ｨｺ　　￣ 　　　､ -ﾉ_, /　 ＼/＼　 　 l,-､,,-､_
　　　　 　/ :　 ＼　＿ヽ_　ヶ､'~　　 ＼,_, -,‐_T`‐--イ／ ､　　 _,, - +‐ti;;;;,､ ヽ , `､
　　　　 　l　:　:　:　:￣:　:`''t‐t＼　　r '　'　 i　 >;}~ ）ニ-i─ t'", -─|　|-'┴/_l_/ﾉ
　　　　　 ＼　:　ヽ:　: ＿ : ||/::::::::`{;;;i　 i　i__i__/''ヽ |::￣:l￣l~:::ヽ　　 |＿ ===--､__

>>413
nが２桁になった場合どうするの？

すみません、問題文を訂正します。

1 + 22 + 333 + 4444 + … + n(11…1) を計算してください。
ただし n(11…1) は、n*(1がn個続いたもの) とします。

9,99,999,9999,・・・の一般項は(10^n)-1
1,11,111,1111,・・・の一般項は{(10^n)-1}/9
∴求める数列の一般項はn*{(10^n)-1}/9

Σn*{(10^n)-1}/9 = (1/9)*{Σ(n*10^n)-Σn}
１つめのΣは有名な等差と等比の積の形だから・・・．

ってな感じでいけそうかな

できたも同然ですね

面白かった問題といえば、　Σ[1≦k≦∞] 1/{(k+1)*(k+1)!} の値を求めよ！

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 |＼;;;;ヽ＼iヽ､
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　iヽ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;ﾍ
　　　　,-. /.!　　　　　　　　　　　 ＜;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;_,_.,,_.,;;;;;;;;;;;;;ｰ-､
　　,､　| .i | ﾚ-　　　　　　　　　　　　＜;;;;,／^~~　　　`'!;;;;;;;;;;;;;;;＼
　　l .! .|　|/ /　　　　　　　　　　　　　<;;/　_,.-ｰi_　　　'l;;;;;;;;;;;;;;;＜
,..､_ i `　　! （　　　　　　　　　　　　 　 ,' _)^'-ｰ '　`'ｰ､_i;;;_,.;;;;;;;;;;;;;＼
`‐､｀　 ／　 I　　　　　　　　　　　　　 >´　　　　　　　 ヾ'く).）;;;;;;;>￣
　　ﾉ　/　　/　　　　　　　　　　　　　 ｀!ﾞ　__,.　-,　　　　iノ /;;;;ゝ　　　　はっはっは、どこへ行こうというのかね？
　　l､ {　　 i　　　　　　　　　　　　　　　! i'___,. ノ 　 　 ./ｰ.|;;;/
　　 |　l　　|　　　　　　　　　　　　　　　 i^;;;;,　　　　　/　　|/
　　 |　j　　|　　　　　　　　　　　　　　　 j;;;;;;;;;;;;__, -ｰ　　　,>.
　　j　　　　|　　　　　　　　　　　　　　　　　'T　　　　 ,／´　 >､
　　|　　　　j　　　　　　　　　　　　　　　　／j (　 ,／´　　 ／　 `'ｰ-､_
　　!　　　　 !　　　　　　　　　 　 _, -ｰ"¨っ i　／　｣`'ｰ- '　　　　　　　`'ｰ-､

すまん、また書き間違えた
Σ[1≦k≦∞] 1/{(k+1)*(k-1)!} の値を求めよ！

>>419
1

/ヘ;;;;;　　>>421
';=r=‐ﾘ　　２分で解くとは、流石だな
ヽ二/　　　とっておきたまえ
　　　つ�I

　　　＿＿l二二二二l.l二二二二l＿＿　　　　今日は私が中の人になろう
　 r'二-────┰──────-二ヽ
　 |' ||.l二l　laputa.|| 玉 座 の 間..l二l | .|　　　　問題
　 |-||─────||─────── |-|
　 |. || 　 　 　 　 　||. 　 　　　ｒ;;;;;ノヾ 　|. |　　　　1〜10の数字の書かれたカードが
　 |. || 　 　 　 　 　||. 　 　　　ﾋ‐=r=;' 　|. |　　　　１枚ずつある。この中から１枚ずつ
　 |. || 　 　 　 　 　||.　　　　　'ヽ二/.　..|. |　　　　とって元に戻す操作を４回繰り返し
　 |. || 　 　 　 　 　||┌──┬─── |. |　　　　とった番号を順に左から並べて
　 |._||＿＿ 　 　 　||│ 　 　│＿＿＿_|_,|　　　　数字を作るとき、作られた数字が
　 |　|　　　￣￣￣|.￣￣￣￣　　　　　　|　　　　9の倍数になる確率を求めよ
　 |　| ＿＿　　　　| 　 　 　 　 　 ＿＿　 |　　　　
　 |　| lﾆ二l　　　　| 　 　 　 　 　 l二ﾆl　 |　　　　
　 |　|. ｀￣　 　　　| 　 　　　　　　￣´　　|　　　　勘違いしないでくれよ
　 ｌ二三三三三三ｌ 二二二二二二二二l　　　　このスレを乗っ取ったわけではないぞ
　　 |￣￣￣　　l￣〔] >]￣l.　　￣￣￣|　　　　問題を紹介するスレに、たまたま
.　　 |. 　 　 　　└───┘　　 　 　 .|　　　　私が現れただけだからね
　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿／
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>>423
10000個の数字が均等の確率で現れる。
それを（11進法のように扱って）順に並べると以下のようになる。

1 1 1 1
1 1 1 2
1 1 1 3
1 1 1 4
1 1 1 5
1 1 1 6 *
1 1 1 7
1 1 1 8
1 1 1 9
1 1 1 10
1 1 2 1
1 1 2 2
1 1 2 3
1 1 2 4
1 1 2 5 *
1 1 2 6
1 1 2 7
1 1 2 8
1 1 2 9
1 1 2 10

9の倍数は9個ごとに出てくるので、9の倍数は全部で1111個ある。
答え　1111/10000

/ヘ;;;;;　　>>425
';=r=‐ﾘ　　正解です。解法も勉強になりました。
ヽ二/　　　問題を次のように言い替えて解くこともできます。

取り出された数字を順にa,b,c,dとするとき、
a-1,b-1,c-1,d-1を順に並べて作った数字が条件をみたすのは
0000〜9999のうち、9で割って5余る数。

さあ、次は君がムスカの中の人だ！

余談だけど、漸化式を使って解く方法もある

外出だったら申し訳ないです。誰かおしえてください。

「三角形の内接円半径をr_0，傍接円半径をr_1，r_2，r_3としたとき，
（三角形の面積）＝√(r_0×r_1×r_2×r_3)」

はじめて見たよ、その問題

>>428
さくらスレの144に、ムスカが解いてたよ（中の人は別の人だが…）

>430
ありがとう。

(x-a)(x-b)(x-c)…(x-z)
を簡単な式で表せ

>>432
0

丁半博打をやるとします
収支がプラスになった時点でやめるものとします
まず一回目は
丁に1万円掛けます
もちろん1/2の確率で負けます
そしたら
二回目は2万円掛けます
負けたら
三回目は6万円
四回目は18万円
五回目は54万円
n回目は{n-1回目までの負け分の総額*2}の金額
を掛けるとします

金がなくなったらサラ金で調達します

収支がプラスで終わる確率は
1-(1/2)^n
最後まで負ける確率は
(1/2)^n
だからnを十分大きく取れば負けることはないでしょう
nが10の時では1/1024
ただその1/1024に当たったときの負け分はすさまじいことになりそうですが…
期待値は0なのは明らかですが
十分な資本金があればこの勝負はやる価値があるようにみえます
どうなのでしょうか

>>434
十分な資本金があるならわざわざリスクを負ってまで
そんな賭け事やらない。

>>434
十分な資本金ってのが，どんどん増えていくことが問題やね
下手したらマジでやう゛ぁい金額になる．サラ金どころじゃないくらい

１００まんえん持っている男がいた。
その男は競馬に一回１まんえん使い、手持ちの金がなくなるまで
競馬をつづけた。この男がこの試行後に持っているお金の期待値を求めよ。

>>437
0

>>437-438
俺的良問認定（笑）

>>432
0

平面上に無限個の点が与えられていて、その任意の二点間の距離が
整数になっているという。このとき、全ての点が同一直線上にあることを
示せという問題なのだが、解けない。だれか答え教えて。

三平方の定理？

>>441
いい問題だねぇ。サパーリ解けないよ。帰納的に示すのだろうか？整数論？

とりあえず、背理法で証明して行こうって方針でやってったのだが、
「同一直線上に全ての点がないとすると、任意の直線上には
有限個の点しか存在しない」ということしか分からなかった。

距離が有理数でいいとすると、同一直線上になくてもいいということも分かった。

それ以上の進展が得られないっす。

「同一直線上に全ての点がないとすると、任意の直線上には
有限個の点しか存在しない」

どういう手順で出て来るんだ？

>>445

同一直線上に全ての点がないとすると、
ある二点を含む直線と、その上にない一点が取れる。
直線上で、一点から直線に下ろした垂線の足から、十分遠くの方では
二辺の辺の長さの差が1より小さくなってしまう。
つまり、直線上で点が存在しうる区間は有限てことで。

>>445
無限個の点を含む直線が存在すると仮定し、さらに
その直線に含まれない点が存在すると仮定すると
矛盾が導かれる、ということではなかろうか。

ああっごめんかぶったうえに俺のほうが遅くて荒い

>>446の方法で
「同一直線上にない点が１つでもあれば、二点間の距離のうち整数にならないものが存在する」
が証明できる。あとはその対偶をとれば
「任意の二点間の距離が整数ならば、全ての点が同一直線上にある」
となって無事解決！

>>449
> 「同一直線上にない点が１つでもあれば、二点間の距離のうち整数にならないものが存在する」
> が証明できる。

ごめん。分からないです。
分かりそうなんだけど、分からない。

俺もよくわからん。
三平方の定理で言うなら辺の比が３：４：５は整数だし、５：１２：１３も整数だよなあ。
この調子で無限遠まで続くことはない、って証明できればいいんだろうけど、それができない。

>>385が激しく難しい。
たとえば、
最初のテストT1で2000人ずつ(5万グループ)検査する。→5000万円
4万グループは確実にシロなので
残り2000万人をテストT2で500人ずつ(4万グループ)検査する。→4000万円
3万グループは確実にシロなので
残り500万人をテストT3で125人ずつ(4万グループ)検査する。→4000万円
3万グループは確実にシロなので
残り125万人をテストT4で25人ずつ(5万グループ)検査する。→5000万円
4万グループは確実にシロなので
残り25万人をテストT5で5人ずつ(5万グループ)検査する。→5000万円
4万グループは確実にシロなので
残り5万人をテストT6で1人ずつ(5万グループ)検査する。→5000万円
これで合計2億8000万円まで減るわけで。
しかも確率を考慮するとクロのグループは1万以下になるのは確実なわけで。

計算式とかあるのかな。
プログラムを組んでしらみつぶしに調べたほうが早い気もするけど。

各点が等間隔だと勝手に脳内解釈してた。皆様申し訳。鬱だ氏(ry
前半部分の証明は以下の通りでつ。

直線L上に点Q1,Q2,Q3,…を間隔が自然数になるようにとる。
直線L上にない点Pをとり、PからLへの垂線の足をHとする。
また、Q1H=a,PH=hとおく。
L上にQ1,H,Qkがこの順に並び、Hと十分離れたQkを考える。
QkH=xとおくと、
QkQ1-QkP=x+a-√(x^2+h^2) 　…☆
ここで、関数y=x+a-√(x^2+h^2)について考えると
導関数よりyは単調増加。lim(x→∞)y=aより漸近線はy=a。
これらから、以下の事が言える。

aが整数の場合、xを十分大きくとればa-1<y<aを満たす事ができる。
aが整数以外の場合、xを十分大きくとれば[a]<y<aを満たす事が出来る。([]はガウス記号)
これを上記☆式にあてはめれば、以下の事が言える。
Qkが十分遠ければ、QkQ1-QkPは整数ではない。
QkQ1は自然数なので、十分遠くにおいたQkに対してPQkは整数ではない。

長いので途中でグダグダになってるような…まぁ言いたい事が分かってくれれば幸いです。

>>453
それは>>446に書いてあることと同じじゃないかね
問題は、ある直線があってその上に無限個の点がのってるかってことだと思うのだが、
つまり
＞直線L上に点Q1,Q2,Q3,…を間隔が自然数になるようにとる。
これが自明じゃないってこと

おまいらにとって「難問」は↓だろ。

次の文を読み、後の質問に答えよ。

メロスは激怒した。必ず、かの邪智暴虐(じやちぼうぎやく)の王を除かなければならぬと決意した。
メロスには政治がわからぬ。メロスは、村の牧人である。笛を吹き、羊と遊んで暮して來た。
けれども邪惡に對しては、人一倍に敏感であつた。
けふ未明メロスは村を出發し、野を越え山越え、十里はなれた此のシラクスの市にやつて來た。
メロスには父も、母も無い。女房も無い。十六の、内氣な妹と二人暮しだ。
この妹は、村の或る律氣(りちぎ)な一牧人を、近々、花婿として迎へる事になつていた。
結婚式も間近かなのである。メロスは、それゆゑ、花嫁の衣裳(いしやう)やら祝宴の
御馳走(ごちそう)やらを買ひに、はるばる市にやつて來たのだ。先(ま)づ、その品々を買ひ集め、
それから都の大路をぶらぶら歩いた。メロスには竹馬(ちくば)の友があつた。セリヌンテイウスである。
今は此のシラクスの市で、石工をしている。その友を、これから訪ねてみるつもりなのだ。
久しく逢(あ)はなかつたのだから、訪ねて行くのが樂しみである。
歩いているうちにメロスは、まちの樣子を怪しく思つた。ひつそりしている。
もう既に日も落ちて、まちの暗いのは當りまへだが、けれども、なんだか、夜のせいばかりでは無く、
市全體が、やけに寂しい。のんきなメロスも、だんだん不安になつて來た。
路(みち)で逢つた若い衆をつかまへて、何かあつたのか、二年まへに此の市に來たときは、
夜でも皆が歌をうたつて、まちは賑(にぎ)やかであつた筈(はず)だが、と質問した。
若い衆は、首を振つて答へなかつた。しばらく歩いて老爺(らうや)に逢ひ、
こんどはもつと、語勢を強くして質問した。老爺は答へなかつた。
メロスは兩手で老爺のからだをゆすぶつて質問を重ねた。老爺は、あたりをはばかる低聲で、わづか答へた。
「王樣は、人を殺します。」
「なぜ殺すのだ。」
「惡心を抱いている、といふのですが、誰もそんな、惡心を持つては居りませぬ。」
「たくさんの人を殺したのか。」

「はい、はじめは王樣の妹婿さまを。それから、御自身のお世嗣(よつぎ)を。それから、妹さまを。
それから、妹さまの御子さまを。それから、皇后さまを。それから、賢臣のアレキス樣を。」
「おどろいた。國王は亂心か。」
「いいえ、亂心ではございませぬ。人を、信ずる事が出來ぬ、といふのです。
このごろは、臣下の心をも、お疑ひになり、少しく派手な暮しをしている者には、
人質ひとりづつ差し出すことを命じて居ります。御命令を拒めば十字架にかけられて、殺されます。
けふは、六人殺されました。」
　聞いて、メロスは激怒した。「呆(あき)れた王だ。生かして置けぬ。」
　メロスは、單純な男であつた。買ひ物を、背負つたままで、のそのそ王城にはひつて行つた。
たちまち彼は、巡邏(じゆんら)の警吏に捕縛された。調べられて、メロスの懷中からは短劍が出て來たので、
騷ぎが大きくなつてしまつた。メロスは、王の前に引き出された。
「この短刀で何をするつもりであつたか。言へ！」暴君デイオニスは靜かに、けれども威嚴を以て問ひつめた。
その王の顏は蒼白(さうはく)で、眉間(みけん)の皺(しわ)は、刻み込まれたやうに深かつた。
「市を暴君の手から救ふのだ。」とメロスは惡びれずに答へた。
「おまへがか？」王は、憫笑(びんせう)した。「仕方の無いやつぢや。おまへには、わしの孤獨がわからぬ。」
「言ふな！」とメロスは、いきり立つて反駁(はんばく)した。「人の心を疑ふのは、最も恥づべき惡徳だ。
王は、民の忠誠をさへ疑つて居られる。」
「疑ふのが、正當の心構へなのだと、わしに教へてくれたのは、おまへたちだ。人の心は、あてにならない。
人間は、もともと私慾のかたまりさ。信じては、ならぬ。」暴君は落着いて呟(つぶや)き、ほつと溜息をついた。
「わしだつて、平和を望んでいるのだが。」
「なんの爲の平和だ。自分の地位を守る爲か。」こんどはメロスが嘲笑(てうせう)した。
「罪の無い人を殺して、何が平和だ。」
「だまれ、下賤(げせん)の者。」王は、さつと顏を擧げて報いた。「口では、どんな清らかな事でも言へる。
わしには、人の腹綿の奧底が見え透いてならぬ。おまへだつて、いまに、磔(はりつけ)になつてから、
泣いて詫(わ)びたつて聞かぬぞ。」

「ああ、王は悧巧(りかう)だ。自惚(うぬぼ)れているがよい。私は、ちやんと死ぬる覺悟で居るのに。
命乞(いのちご)ひなど決してしない。ただ、−−」と言ひかけて、メロスは足もとに視線を落し瞬時ためらひ、
「ただ、私に情をかけたいつもりなら、處刑までに三日間の日限を與へて下さい。
たつた一人の妹に、亭主を持たせてやりたいのです。三日のうちに、私は村で結婚式を擧げさせ、
必ず、ここへ歸つて來ます。」
「ばかな。」と暴君は、嗄(しはが)れた聲で低く笑つた。
「とんでもない嘘を言ふわい。逃がした小鳥が歸つて來るといふのか。」
「さうです。歸つて來るのです。」メロスは必死で言ひ張つた。「私は約束を守ります。
私を、三日間だけ許して下さい。妹が、私の歸りを待つているのだ。そんなに私を信じられないならば、
よろしい、この市にセリヌンテイウスといふ石工がいます。
私の無二の友人だ。あれを、人質としてここに置いて逝かう。私が逃げてしまつて、三日目の日暮まで、
ここに歸つて來なかつたら、あの友人を絞め殺して下さい。たのむ。さうして下さい。」
それを聞いて王は、殘虐な氣持で、そつと北叟笑(ほくそゑ)んだ。生意氣なことを言ふわい。
どうせ歸つて來ないにきまつている。この嘘つきに騙(だま)された振りして、放してやるのも面白い。
さうして身代りの男を、三日目に殺してやるのも氣味がいい。

人は、これだから信じられぬと、わしは悲しい顏して、その身代りの男を磔刑(たくけい)に處してやるのだ。
世の中の、正直者とかいふ奴輩(やつばら)にうんと見せつけてやりたいものさ。
「願ひを、聞いた。その身代りを呼ぶがよい。三目日には日沒までに歸つて來い。
おくれたら、その身代りを、きつと殺すぞ。ちよつとおくれて來るがいい。おまへの罪は、永遠にゆるしてやらうぞ。」
「なに、何をおつしやる。」
「はは。いのちが大事だつたら、おくれて來い。おまへの心は、わかつているぞ。」
　メロスは口惜しく、地團駄踏(ぢだんだふ)んだ。ものも言ひたくなくなつた。

問１．この文中には２ヶ所２ちゃん用語になっている場所がある。訂正せよ。
問２．「邪知暴虐な」について、この言葉が当てはまる人物を一人挙げよ。
問３．「この短刀で何をするつもりであつたか、言へ！」とあるが、メロスは何をするつもりだったか。２ｃｈ用語１語で述べよ。
問４．メロスは現在では何の罪で起訴されるか。１つ挙げよ。
問５．「命乞(いのちご)ひなど決してしない。ただ、」ただ、何か。該当するセリフをコピペせよ。
問６．なぜ王はメロスを解放したのか。王の考えに該当する部分の最後の一文字を抜き出せ。（句読点を含む。）
問７．文中のどこかに「（以下略」を打ちたい。どこに打てばよいか。
問８．この文の題名は何か？下から一つ選べ。
１、走れゴメス　２、走れエロス　３、走れメロス　４、そんなことより聞いてくれよ>>1よ

透明アボーンしますた

問１は１ヶ所の間違い。

>>459
むずい(;´Д｀) 問１からわからんし．

>>459の３行目真ん中の，三目日ってのは？

>>456
問一、問三、２ちゃん用語の定義は？
問二、どの程度の邪知暴虐さをもって当てはまっているとするの？
問四、罪を犯した人が必ずしも起訴されるとは限らないのですが。

以下略

463は知的障害者だな

２ちゃん用語を訂正することは２ちゃんねるではできんわな。

（以下略 はそれより後が無いってことだから文章の一番最後に鬱。

>441
有限のn個の点が与えられていて、
その任意の二点間の距離が整数で、
全ての点が同一直線上にはないとき、

nはいくらでも大きく取れることは分かった。

>>459
問１．>>456の１行目「おまいら」
問２．>>456

ついで
問３．あぼーん
問６．。

（3,4,5）（5,12,13）…
の3,5…の最小公倍数を
446でいう垂線の長さに取れば良い。

解答例＞
問１．おまい→おまへ
問２．サダム＝フセイン
問３．あぼーん
問４．殺人未遂罪
問５．「ただ、私に情をかけたいつもりなら、處刑までに三日間の日限を與へて下さい。
たつた一人の妹に、亭主を持たせてやりたいのです。三日のうちに、私は村で結婚式を擧げさせ、
必ず、ここへ歸つて來ます。」
問６．。
問７．一番最後
問８．３

>>441
適当に3点A,B,Cが取れたとする。
この時AB=b,AC=cとすると他の点Xに対し三角不等式より
AX-BXは-b〜bの2b+1通り、AX-CXは-c〜cの2c+1通りしかない事が分かる。
よってある整数p,qがあってAX-BX=p,AX-CX=qを満たす点Xが無数にある事が分かる。
しかしこのようなXが無数にあるのはA,B,C,X達が同一直線上にある場合しかない。
（他の場合直線・2次曲線2つの交点しかXの候補が無くなるから。）
よって同一直線上に無い3点が取れる場合は441が成り立たない。

という証明であってる？
あと441が整数じゃなくて有理数なら
極座標(r,θ)=(1,2arctan(2t/(1-t^2)))（tは0<=t<1となる有理数）
で表される点の集合が条件を満たすね。
この中から有限個の点を取ってきて適当に距離を拡大すれば
467のような点がとってこれる。

「任意の二点間の距離が有理数である平面上の無限個の点」
の例は441（この場合は整数でも成り立つ）がある。

これに
「どの直線上にも有限個の点しかない」という条件を追加した場合は
472のような、ある2次曲線上に点を配置していく方法がある。

なら、さらに
「どの2次曲線上にも有限個の点しかない」
という条件を追加した場合はどうなるんだろうか？

と、ここまで考えた所で力尽きたよ…

もうムスカは出題しないの？

xを実数、eを自然対数、iを虚数とすると以下の式が成り立つ。
e^(x*i)=cos(x)+i*sin(x)
それでは、
i^e（ただしiは虚数、eは自然対数とする。）
はどうなるのか？
i^e=a+bi
の形で表し、a,bともに小数第6桁目を四捨五入し、小数第5桁まで表せ。
（つまりa=1.23456789…となってたらa=1.23457にする）
なお電卓を使用してもよろしい。

また、この問題文に不備があったら即座につっこめ。（藁

私は475の突込みどころを発見したが書き込み欄が余りにも狭すぎて書き込めない。

藁ってなあに？

gnuplot> print i**e
{-0.428219773413828, -0.903674623776395}

まぁ実際は多価関数だよな。

e^(elog(i))
log(i)=i(4k+1)π/2である。(kは整数)

∴i^e=cos(e*(4k+1)π/2)+isin(e*(4k+1)π/2)

k,mを整数とする。
θ+2mπ=e*(4k+1)π/2とすると、
θ=2π((4k+1)e-m)
ここで、e=m/(4k+1)+tと表せる微小なtが存在するので、t→０とすると、
θはすべての実数を表す。

よって、i^eは|i^e|=1の複素数である。

>>477
２ＣＨ初心者か。すれ違いだが、答えておく。
「>>476おまいはフェルマーか。（藁」
のように面白い、笑えるってときに使う。ちなみに「藁」は「わら」とよむ。
「笑う」の「笑」から来たと思われ。

蛇足
実はこの問題、思いっきり自作。
なので本当にあってるかわからないが俺的解答を載せる。
e^(i*pi/2)=i
i^e=(e^(i*pi/2))^e
=(cos(pi/2)+isin(pi/2))^e
=cos(e*pi/2)+isin(e*pi/2)
=0.997751589+0.06702064i
a=0.99775,b=0.06702

多分、間違ってる（正解は４７９だと思う）。

>>477
（藁）は>>481の言っている通り笑いを表すものだが、
どこか「あざ笑う」意味を込めているので、痛い厨を笑うのに使うのがよろし。
ふつうに笑うのなら、（ｗを使った方が無難。

・・・ときに（ｗも、使う場面によっては上記と同じ意味をもつが。

ねーねー。今さらなんだけど195の問題ってホントに196の答えであってるの？

正五角形の各辺を延長した図を考えてみると、正五角形の外側の平面は3種のエリアに分けられる。
・壁が一つ見える場所
・壁が二つ見える場所
・壁が三つ見える場所
このうち壁が一つ見える場所は、延長線によってできる星型の内側すなわち壁のすぐ近くに限定されるから、
結局のところ確率的にはゼロに近くなるから除去するってことでいいのかな？
問題文でも「遠方から眺める」って言ってるしね。

あとは残り二つだけど、壁が三つ見えるエリアというのは、この星型の頂点からのびる二つの延長線の内側となる。
どー考えても壁が二つ見えるエリアの方が広いように思えるのはオレだけ？

そもそも196で言っている「ある方向から2面（3面）見える場合反対側からは3面（2面）見える」というのは必ずしも正しくない。
ある方向から2面見えて、その反対側からも2面しか見えない方向というのが存在するのは図を描けば明らかにわかる。

つまり、
・ある方向から3面見える場合反対側からは2面見える
・ある方向から2面見える場合反対側からは2面あるいは3面見える
の二つが言える。

つーことで、壁が二つ見える確率の方が高い、と言える。
具体的な数字の出し方はわかんにゃい。

○か×か、数字の出し方とか誰かおせーて。

あーでもよく考えたら、この壁が二つ見えるエリアと壁が三つ見えるエリアの開きの角度は同じなんだよな。
中心が星型の5つの頂点を通る円の外側か反対側かってだけで。
とすると、平面を有限として考えれば確かに差は存在するけど、
無限に広げて考える場合、この違いはほとんどないものとなって結局イコールになるのか？

いやーん、高校数学も真面目にやってない漏れはこんがらがってきた。TT

無限遠から見た場合は同確率となるよ
無限遠から見るってのはこういった問題の場合、暗黙の了解かと
196は正しいよ（角度などをいちいち計算しないうまいやり方）

金券ショップＡで1000円額面のカード会社系商品券を、
950円で販売していたため、２枚購入した。

リサイクルショップＢで1000円額面のイオン商品券を、
900円で販売していたため、３枚購入した。
この店では、金券も通常の商品と同様に扱うため、
クレジットあるいはその商品券を使用できることになっていた。
そのため、先ほどのカード会社系商品券３枚を使用し、
残額を現金で支払った。
買い上げ500円ごとに５％(25ポイント)還元されるポイントカードがあるため、
そのポイントも頂いた。なおこの店では、現金・金券を問わず、ポイントがつく。

スーパーのジャスコで合計2106円(税込み)の買い物をした。
前回買い物した時にレジで貰った「火曜市」のクーポン券を使ったため、
税引きの値段から100円割引となった。
残りの請求額を先ほどのイオン商品券を３枚用いて支払った。
イオン商品券はおつりが出るため、それを受け取った。

問

事前に金券を購入せず、ジャスコで買い物した場合に比べ、
一連の購入の仕方で、何円得をしたか答えよ。

※リサイクルショップでのポイントも、１ポイント＝１円として
　得をした金額に換算して含めるものとする。
　ジャスコのレジの消費税額は、小数点以下の金額は切り捨てる。
　商品券の購入は消費税法で非課税と定められているため、
　消費税はかからない。

たびたびすまそ。
無限遠から見るときのことを考えることは分かったんだが、
196はどうやって証明するのでそか？
反対側ってのは正五角形の中心（外接円の中心とでも言えばいいのか？）に対して反対方向ってことでしょ？
中心に向かって、どれかの辺と平行な方向から見た場合、
反対側からみてもその辺は見ることができないから、
この場合どっちから見ても壁が二つしか見えないことになる。
やぱり196は言えない気がするんだけどなぁ。
無限の距離から見て確率的に考えるとそんな確率はゼロに近くなるっちゃあそれまでなんだけど、
いきなり196が言えるものなんですかね？

>>487
辺が平行になる見方というのは、微小な１点にすぎない。
（それがすこしでもずれた場合、平行ではなくなるから。）
つまり、点には長さもなければ面積もない。だからそうなる確率は０に限りなく
近くなるということ。

「このまま一生彼女ができないのでは…」

　私は社会学を専攻している者です。社会学や周辺の学問を利用し、実践的な
恋愛理論を開発しております。机上の空論に終わらず、あくまで実践的。効果
は絶大です。この理論は私自身の苦悩から生まれました。モテないことに深く
悩んでいた私は社会学部に入り、恋愛をはじめとするコミュニケーションにつ
いて考察することを決意。開発期間およそ６年。やっと研究が実を結びました。
ルックスなんて恋愛に関係ないということを自ら証明したのです。今回はその
集大成を公開しようと、メールマガジン発行を決めました。すでに数回発行し
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>>489が宣伝業者であるかを数学的論理を用いて説明せよ。

>>490
自明なことを証明しると言われると、かえってややこいもんだな。
とマジレスしてみる

非数学的論理があるのか

弁護士とかが使ってるのは、非数学的論理じゃない？

中学生の問題。
一辺が５�pの正五角形をかく方法として，
540÷5＝108度なので，「５�pとって108度，５�pとって108度・・・」と
かいていけばよい。
一般に，正ｎ角形の一つの内角の大きさは，
｛180×(ｎ−2)｝÷ｎ
で表される。
では,ｎ＝5/2のとき,どんな図形がかけるか。
また,ｎ＝p/qのとき,どんな図形がかけるか。

>>494
正5/2角形ってなんだよ？定義がわからん。
ふつうの正ｎ角形の定義：
・ｎ個の角がすべて等しい。
・形を構成するｎ個の辺はすべて等しい。

>正5/2角形

★

星型じゃネーノ

>>494
の２つ目，どういう図形ってのを日本語で説明するのむずい・・・(;´Д｀)

>>496
正解

>>497
そのかきかたの規則性が分かれば，
中学生にも分かるように説明できﾏｯｾ

訂正，元ネタはｎ＝q/pであった。
あまり，関係ない？

q/p角形はp周してもとにもどるq頂点の星型図形

正解
中学生には，「正q/p角形とは，全円周をｑ等分して，ｐおきに点を結んでできる
星型になる」と教えます。
この板には簡単すぎ！？
お粗末でした。

補足，
正q/p角形という言い方は，教科書で教える正多角形の定義からはずれるので
「そういう見方ができる」程度のおさえにとどめますが。

つまり，正ｎ角形のｎの変域を通常３以上の自然数で考えるわけですが，
それを有理数まで広げるて考えることができるということですが，
ｎを無理数まで拡張したとき，どう解釈すればよいか，
教えてください。
図はかけない？

>>502
同じように拡張すれば良いじゃん。
元の点に戻らないから、真っ黒に塗りつぶされちゃうけどね。
言っておくけど、冗談じゃなくて、こういう拡張はマジでされてるよ。

例えば、内サイクロイドの頂点を弧に沿って結べば良い。
ちょっと描いてみればわかるでしょ。
x=(a-b)cos(t)+b*cos((a-b)/b)t
y=(a-b)sin(t)+b*sin((a-b)/b)t
として、aとbの比m(=a/b)を考えてみる。
mが整数なら、m角形
mが有理数p/q(p,qは互いに素)なら、星型になる(頂点はp個)。
mが無理数なら塗りつぶされてしまう。
この場合、弧を追っていくと、mが有理数のときは有限回で元の点に戻るので星型になる。
mが無理数のときは元の点に戻らず、弧の数が無限になる。

f:R^n→R^nがd(x,y)=1⇒d(f(x),f(y))=1をみたすときfは等長写像か否か。
そうならばそれを示し、そうでないなら反例をあげよ。
ただしd(x,y)は通常のユークリッド空間の距離。
どうよ

>>505
n=1とし、f(x)を
xが整数の時f(x)=x+1、整数でない時f(x)=xと定める。
どうよ

>>506
まいった。n>1のときはどうよ

今更だけど，さっきのn=q/pのやつ．
pとqが互いに素じゃなかったら云々って部分を中学生に分かるように書くのに悩んだんだが・・・

>>502，503
やっぱ，黒く塗りつぶされるようになるのですね。
ありがとうございました。

>>508
ｐとｑが素でない場合，既約分数として考えて図をかく場合と，
それを組み合わせたものを別の図形と考える場合があるようです。

つまり、正８／３角形と８／５角形、８／１１角形と−８／３角形・・・
は同じ形？

http://ime.nu/chekina.hp.infoseek.co.jp/updir/damashie.gif
勿論部落らじゃないです。

>>511
もうその裁判は決着がついたはずだが？

もういちど教えてください。

>>513
あちこち荒らすな。厨は帰れ！

>>513
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1045569416/l50　に逝って来い。
そして二度とくるな！

>>511
ここかｗ。ﾜﾗﾀ。

最近みた良問を紹介します。出典は某高等学校の入試です。

　自然数nに対し、S(n)＝1!+2!+3!+・・・+n!とおく。
　(1)誘導なので略。
　(2)S(n)がある自然数の平方となるようなnをすべて求めよ。

どうぞ！

n=1,3。

>>518
お疲れさま！出典は　98甲陽学院　でした。

とりあえず解説。

n≧4のとき、下１桁は常に３となるが、下１桁が３になる平方数は
存在しない（１〜９の平方は１，２，４，５，６，９）ので、
n≦３。あとは計算。

>>520
実際の試験では誘導として
　(1) 5!を計算せよ。またS(n)一の位をf(n)とするとき、f(10)を計算せよ。
がついてました。ここまで露骨にやるもんですかねぇ？（藁

>>521
難易度がた落ち。それじゃ解けないやつがいなくなる。

１〜９の平方は１，４，５，６，９だね。間違えた。

ある夫人が長い年月にわたり会っていない友人の家を訪問する。
友人は結婚して一家をなし、年の違う二人の子供がいるということを
この婦人は知っている。しかし、子供が女の子であるのか、男の子であるのか
知らない。

夫人は家に入ったとき、フットボールのヘルメットが一つあることに気がついた。
子供が二人とも男の子である確率はいくらだろうか？

>>524
1/3

>>524
何で分かった。俺は解答よんでも理解できなかったぞ。

だれもチャレンジしてくれん･･･

女子フットボール部は存在する

>>524
そりゃ、アイアンヘルムを装備できるのは男だろ。（ｗ
そんで、それで考えられるのは、
・姉弟・兄弟・兄妹の三つ。
このうち、該当するのは兄弟の１つのみ。
だから、（確率）＝（該当する事象）／（全事象）から、
１／３を求める。

お父さん専用アイアンヘルムである可能性はないのか。
てか、アメリカの数学の問題ってなんでそんな変なのが多いのかね。

正五角形の面積を二等分する一辺に平行な線分を求めよ

>>531
比率を求めるの？

長さですね
時分で辺を文字としておいてください

>>533
一辺を１とすれば
求める線分の長さは｛√(5+2√5)｝/2

自然数の数列1、2、3、4、5、6・・・・
から1、8、27、64、125・・・・（一般項はn^3)を除いた数列
2,3,4,5,6,7,9,10・・・25,26,29・・・・の一般項を求めよ

>>535
“28”抜けてるのは誤爆でしょうか？

2,3,4,5,6,7,9,10・・・25,26,28,29・・・・でしたごめんなさい

正五角形をABCDEとしAEの中点をFとしFを通るABに平行な直線とBCとの交点をGとしたときFG＝a、EC＝bとしてabを使って求めてください

>>534は違うだろ

>>535
ガウス記号　[x]
a_n=[n+(n+n^(1/3))^(1/3)]

nが大きいとズレるかも

>>540
多分ずれるだろうな（藁

>>507がわからん。誰か考えて呉

ああlog使えばいいのか

>>538
一辺を1としてFGを二等分する線分だとするとa=(5/2*tan18*tan54+1)^(1/2)
b=2cos36になったぞ

>>540
ガウス記号　[x] にきずいたのはすごいです
がんばってください

数学好き・数学得意なみなさんの力を貸してください。
http://human.2ch.net/test/r.i/nohodame/993580528/l50
超良スレです。

やっぱズレないかも(・∀・)

もしズレないんだったらその証明もしてください

n^3＞nだからずれないかも．

いちおー俺の出した答えは
a_n = n+[f^(-1)(n)]
ただしf(x)=x^3-x+1，f^(-1)(x)はf(x)の逆関数，[ ]がガウス記号

しまった．
f(x)=x^3-x+1 (x≧1) に訂正

＞＞550
たぶんそれで正解です

>>510
同じ図形になります。

ついさっき考えてたことなんだけど、
１　２　　３　４　　
６　12　18　２４
見たいな感じで進んでいくと見たいな問題あるじゃん。
これを利用すると、
無限数は平方数になるということになると思うんだけど、
これって既出？
たとえば９までの間に７があっても１４掛ければいずれなりそうだし。
１３も２６、２３も４６とかやっていけば平方数になりえると思うのだが。

>>553
何が言いたいか分からない。

>>553
みたいな感じで？とかやっていけば？

俺も何が言いたいかよくわからん・・・
＞たとえば９までの間に７があっても１４掛ければいずれなりそうだし。
ここをもう少し詳しく頼む

説明不足スマソ。　
つまり１〜Nの間に素数ｘがあったとしてもその先に２xや３xやｎｙがあるだろうってこと。
それで１〜ｘのあいだに素数ｙが会っても無限なのだから、
２yや３ｙやｎｙがあるだろうってこと。
それを永久的に続けていくことは無理だが、
その先には必ずすべての素数の倍数があるのだから
無限＝二乗数じゃないか？ってこと言いたいのです。

＞それで１〜ｘのあいだに素数ｙが会っても無限なのだから、
？

主語のない文が多い・・・さっぱりわからん

>>557
根拠になってない。

>>557
・・・要するに、おまいは無限には「すべての素数が２回ずつかかっている」
と言いたいのだな。しかしだ。「すべての素数がｎ回ずつかかっている」
ときも無限というし、さらには「１つの素数がｍ回かかっている」ときも
いう。
よって、無限はｎ乗数でもありうるし、ｍ乗数でもある。
ここで、１つの素数が２ｍ＋１回かかっているときも無限数となりうるので、
必ずしも無限数は２乗数とは言えない。

>>557は「無限には２乗数が含まれる」ことは言えるが、
「無限は２乗数である」とは言えない。

>>542
やたー！！チャレンジしてくれるしとはけーん！！
正解は等長写像になるです。

>>553 >>557 >>560
つか、大体無限ってのは数じゃないので、
ある素数が何回かかってるとかいうこと自体無意味。
平方数かどうかとか言うのも。

あと>>553=>>557は自分は致命的にバカだってことを理解しといたほうがいいよ。

>>561
実は506＝542だったりして。
結果をもらったのでもう少し考えてみるわ

なんか最近落ち着き過ぎてて落ち着かないなぁと思ってたんだけど、
前は200レスに一度はあった、コインと秤の問題が出てないんだよね。

･･･もうそろそろ出していい？

見分けのつかない１２枚のコインがあり、１枚は偽物である。
但し偽物は重いか軽いかわからない。
正確な上皿天秤を３回使って、どれが偽者で、本物より重いか軽いか判別するにはどうするか？

フェブラリーＳがゴールドアリュール（１着）とビワシンセイキ（２着）で決まったのは何故だ？解析汁。

スマートボーイ

∫(cosX)^n dX

を求めよ

>>565
昔からある使い古された問題だからそれ

>>569
それじゃ１３枚に増えた場合はどうか考えよ。

>>570
無理

１回の操作で最大1/3（端数切り上げ）までしか候補を絞れない
13枚コインがある場合，26通りの可能性があるが・・・

i)最初に４枚ずつ比較
つりあった場合，のこり候補は残った５枚が重いか軽いかの１０通り．
これを後２回で識別するのは不可能
ii)最初に５枚ずつ比較
傾いた場合，下がった方の５枚のどれかが思いorあがった方のどれかが軽いで候補は１０通り．
同じくこれを後２回で識別するのは不可能

n回で何枚までいけるか考えたら面白いかも

soremokaiketusitemasu

>>571は馬鹿決定。

>>571
情報理論を勉強してください

1-1/2+1/3-1/4+・・・・・+1/99-1/100の分子は151の倍数であることを示せ。

>>576
「既約分数に直すと」が抜けてる。

>>571ってどこか間違ってるの？

わーいみたことのある問題だ！
とぼやいてみるｗ

>>578
天秤操作一回で得られる情報量=log3=1.58..bit
13枚の内どれかが偽物だという情報量=log13=4.70..bit
log13/log3=2.97...
(logの底はすべて２）

理論的には3回で可能です。

4, 4, 5 にわけて最初の二組を比較。
同じ重さなら5枚の中、違うんなら重いほう。
4枚なら2回で絞れるし、
5枚でも 2, 2, 1 に分けて2枚の組を比べる。

>>580
訂正

１３枚の内どれかが偽物だという情報量=log13+log2=4.70bit

でした。

ちなみにｎ回では
最大[(3^n)/2]枚までのコインが判別可能。
[]はガウス記号ね

>>580
で，>>571のどこが間違ってるの？
言ってることは分かるけど．
>>581
2,2,1の時，2枚と2枚を比べて傾いたらどうするの？

3^3=27>26だからできるって言いたいんだろ？
でもさ

最初の26通りの可能性から9,9,8に分けることができればいいけど
実際頑張っても8,8,10にしか分けられないじゃん

>>584
一行目の「無理」ってのが間違ってる

>>585
情報量を均等に分けることは不可能だから
無理なのか。14枚だと。

>>587
×14枚
○13枚

何回もごめん…

１３枚でもどれが偽ものかの特定は可能だよ。
１回の操作で1/3しか絞れないって言ってるけど、それはそうさが独立の場合。
その操作プラス過去の操作で更に絞ることができる。これがヒント。

>>576が全然若乱。ヒントきぼん。

>>590
マイナスどうしでまとめてみてください。話はそれからです。

>>589
念のため聞くけど
本当に？

10人で壁を作るのに10日かかる。では30万人でならばどのくらいの期間が必要か。

10日

>>592
本当だよ。

どう考えても1/3までにしか絞れない・・・
>>589解説きぼん

しつこくて本当にごめんなさい。

>>596
http://www.hi-ho.ne.jp/yoshik-y/mathematics/m035.html

597の先は「数学100の問題」の丸写しと見た

12枚のコインの初出情報
ttp://www.google.co.jp/search?q=%22Scripta+Mathematica%22+Grossman+coins

>>597
１３枚だと重いか軽いかの判別は無理って書いてるじゃん・・・
なんだよぉ・・・馬鹿言われてからずっと考えてたのに・・・

まあ餅つけ

>>574
>>575
>>581
間違い。

>>577
既約でなくてもいい。

>>601
m/n=aとすればn/m=1/aだよ
1は151の倍数かい？

0.1/2は分数と言えるのか？

>>602
151が100より大きい素数だってことを考えろよ。
97とかだったら話は別だが。

>>604
(整数/整数)ではないものも分数と認めるか
そういうくだらない話だろ？

円を平面上に互いに重ならないように、どの部分にもこれ以上置けないように配置する。
この時原点から距離r以内で円で埋め尽くされてる部分の面積をf(r)とした時、
f(r)/πr^2のr→∞での下極限の取り得る値の下限はいくつ？

等と問題を出してみる。
ちなみに上極限の取り得る値が最大であるのは円を正六角形みたいに
敷き詰めた場合ですな。所謂よく知られている方法という奴で。
これが最大である事を示すのはちょとした演習問題。

9×9×9の立方体に730個の点 {P[i]} (i=1〜730) を配置すると
2点間の距離の最小値が必ず √3 を越えることを示せ。

9*9*9=729、鳩の巣

この板だと鳩の巣っていうのをよく見るけど、
鳩小屋と覚えてるんでちょっと違和感がある。

>>609
これらはpigeon holeの訳語で、この語はもともと
「仕切り付きの書類整理棚」の意味なんだそうだ。

つまり4区画しかない整理棚に5枚の書類を
入れたら…という話。

それが日本で直訳されて鳩〜になったとのこと。
どこで読んだかは忘れた。

どうでもいいが>>607は問題文おかしくないか?

どうでもいいな。

>>610
ぐぐってみたら
ttp://members.aol.com/jeff570/p.html
に歴史がまとめてあった
ポルトガル語でも鳩というらしい

亀レスですが、ずっと前の血液検査の問題も、
もしかしたら「情報量最大」の考え方でOKですかね？
つまり、つねに確率が0.5になるような
人数を集めて検査すればいいのでは？

ねぎ！！

ま

３０人は多いと思うな

>>614 >>385 ね
コインと違って確率変数と考えるのが自然なので平均しか求まらないと思われ

pを陽性の確率として1標本あたりの平均情報量は H = -plog(p)-(1-p)log(1-p) bit
p = 1/10000 では H ≒ 0.00147303358 bit なので
コストの期待値は 147303352.8 円。単価は 1.47303358 円/標本。
かな

部屋割り論法とよんでいたなあ。

普通、抽斗論法です。

610のいう抽斗の理由を知ったのはずいぶん後のことだったよ。

　　　　　 ___ ___　　　　　　 　 　 |
　　　 , ´::;;;::::::;;;:ヽ　　　　　　 　 |　Qusermanってウザイ。
　 　 i!::::::::::::;ﾊ;::::::ヽ　　　　　　　|　今度から「臭ぁーまん」て呼んでいい？
　 　 |:::::::ivv'　'vvvﾘ　　　 　 　 .|
　　　|:::(i:| (｡ｌ　ｌ。|::|　　　 　 　 人＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　.|::::l:| 　,m. ﾉi:|
　　　|:::::|:l〈｀iニi:::|:|,
　　　!/^ﾘ;;;;ﾉ;;;;;|;;;ﾘ;i

「1-1/2+1/3-1/4+・・・・・+1/99-1/100の分子は151の倍数であることを示せ。」
もうやらない誰もやらないみたいなんで解答･･･
1-1/2+1/3-1/4+・・・・・+1/99-1/100
=1+1/2+1/3+1/4+・・・・・+1/99+1/100-2(1/2+1/4+・・・+1/100)
=1+1/2+1/3+1/4+・・・・・+1/99+1/100-(1+1/2+1/3・・・+1/50)
=1/51+1/52+・・・・・+1/99+1/100
=(1/51+1/100)+(1/52+1/99)+・・・+(1/75+1/76)
=151*m/100*99*98*・・・・*52*51 (m∈N)

151は素数なので,題意の式が151の倍数であることがわかる。

この問題は東工大の数学コンテストのなかの一つでした。ホームページにあります。

http://www.currymania.info/imga/img-box/img20030302000043.jpg
一枚の紙でこれを作ってミソ。

　　　　　 ___ ___　　　　　　 　 　 |
　　　 , ´::;;;::::::;;;:ヽ　　　　　　 　 |　ゆかり、よく分からないuploaderの画像は見れないの。
　 　 i!::::::::::::;ﾊ;::::::ヽ　　　　　　　|　心臓が悪いから、ショック死とかしたら嫌だから・・・。
　 　 |:::::::ivv'　'vvvﾘ　　　 　 　 .|
　　　|:::(i:| (｡ｌ　ｌ。|::|　　　 　 　 人＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　.|::::l:| 　,m. ﾉi:|
　　　|:::::|:l〈｀iニi:::|:|,
　　　!/^ﾘ;;;;ﾉ;;;;;|;;;ﾘ;i

>>624
捻るのがポイントか

>>188
ドコが違うかわかりません。。。。
どなたか教えてくださいage

わかりました！！
b=0だから、両辺をbでわる事は出来ない！！

木に７羽の小鳥がいました。
ライフルの１羽打ち落としました。
では木には残り何羽いるでしょうか？

答え　
０羽

理由ライフルの音で驚いてみんな逃げてしまうから

正解。流石キタ。合理的。マジで

>>629
はるか昔からある有名問題だが
ホントに北朝鮮がオリジナルなの？

そのライフルにサイレンサー付けとけば逃げないかもね

北チョンにはないかサイレンサーなんてものは

その木には小鳥の巣があって、飛べない雛が何羽かいた

よって答えは０ではない

木に3羽いて1羽撃ちました
残りは、何羽ですか？

赤羽

>>635でいいだろ。
赤羽が木登りしてるんだろ。

出典は「昭和を飾ったクイズたちPart2・スズメシリーズ」でつね

>637
正解

>632-633
その解答も遙か昔からある解答だが
それも北朝鮮なのかい？

偉大なる将軍様の名前を述べなさい。

答え：金正日将軍様

理由：偉大だから

A君はサイコロバクチでイカサマをしました。
A君はつねに、2つの目の合計値が7になるのに掛ける(配当は6倍)のですが、
2つのサイコロに細工をして、
　1つめのサイコロは1の目が出る確率を1/5に(残りの目は均等の確率で出ます)、
　2つめのサイコロは6の目が出る確率を1/5に(残りの目は均等の確率で出ます)、
し、7を出やすくしたのです。
さてA君は今までより、何%くらい得をするでしょうか？

(104/625)/(1/6)=624/625=0.9984

-0.16% 得をする。

そう？

(1/25+5*(4/25)^2)*6=126/125

もとの期待値は１なので、0.8％だけ得をする

644が正しいと思います

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ＵＲＬ　　http://www.h5.dion.ne.jp/~grobal/
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　　　グローバル探偵事務局　

ヘリコプターの影はヘリコプターより大きいか？

サイコロ5個を振った合計値が、別のサイコロ10個振った合計値より大きい確率を求めよ。また、等しくなる確率も求めよ。

>>648
キングボンビーですか？

三脚イスがぐらつかないのは何故か

子供と大人では子供の方が寒がりなのは何故か

>>649
まさしく。しかしこれを計算するにはサイコロを10個振った場合の分布を作らなければならないのだ。

>>652
それがめんどいから俺はやってない（笑）
プログラム組んで1000000回くらい戦わせるか？

直感。0.01%くらい

10000回戦わせてみた
勝ち：34
負け：9949
引き分け：17

思ったよりは勝つな。1%以下だけど。

1000回中3回弱くらいやね。

４年に１回キングボンビーが出て、１回変身につき１回さいころ勝負をするとする。
99年勝負（めんどいので100年で計算）すると、勝負は25回。
99年を13ゲームくらいやれば１回くらい勝つかも。
ああ、思ったより全然勝てる。

・・・さいころ勝負って後半でしかやってこなかったような気もしてきた・・・

・・・ああ、あれだ。
貧乏神の子会社設立とあまり確率かわらんかも。
いたずらされる回数が違うからインパクトも違うけど。

ただいま計算中…

時間かかり杉
よーし、暇つぶしにサイコロの個数変えちゃうぞー

　　　勝　　　　 分 　　　負
　 　　20　 　　15 　　　181 　(1個 vs 2個)
　　1674　　1161 　 43821 　(2個 vs 4個)
　53664 　18327　207945 　 (3個 vs 4個)
101974　 50288 1527354 　 (3個 vs 5個)

149942 98979 9828775 (3 vs 6)

(5 vs 10; 1/470184984576)
1312234960 : 823747890 : 468049001726
≒ 2.7908908260508101e-03 : 1.7519655391437764e-03 : 9.9545714363480542e-01

(10 vs 20; 1/221073919720733357899776)
11452321827938799794 : 6858746883381930936 : 221055608652022037169046
≒ 5.1803133731946705e-05 : 3.1024676687535500e-05 : 9.9991717218958054e-01

Googleでヒットする最大の自然数は？

>>660
げ、プログラム使われてる…計算でやってほしかったんだけどな…
でも漏れと計算結果が一緒でヨカタ。どのくらい時間がかかったんだろう…？

>>640

これ笑えないな。
戦前の日本と同じじゃん。

>>662
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1045042513/83
一般項を初等関数で表せるかどうかを知らないので D(n,k) の評価は実際に和をとった
一度計算した値をとっておけば10個くらいなら一瞬
100個だと1分くらい
D(n,k) の一般項ｷﾎﾞ-ﾝ

任意のn桁の数aに対して,aの倍数となる数が,aの中の連続する一部分を抜き出した数として存在する

いつもお世話になっている2ちゃんねるのみなさんにプレゼントです。

5000円札か2000円札か500円札で、
合計20枚で、ぴったり5万円をくれる方に、
なんと100万円をプレゼントいたします！
(500円札がない人は、500円玉で代用してかまいません)

・・・もしお金がないのでしたら、「ぴったり3万円」でもかまいません。
・・・3万円もないんですか？　じゃあ、「2万円」でもいいです。
もう負けませんよ。さあ、どうですか？

500円札なんぞ持ってないわ

>>666
ま、できないけどな

>>668 ﾅﾆﾕｴ？

>>669
2000円札持ってないからだろ！！

>>669
鶴亀算っぽく考えるのが一番かな？
2000円札を20枚だと、計40000円。
このうち１枚を5000円札に換えると、+3000円。
同じく１枚を500円玉に換えると、-1500円。
3000=1500*2なので、40000円から、1500円単位でしか動かすことはできない。
そんな感じ。

500円札の価値を考えると…できない！！

f(f(x))=4x+9のとき、f(x)を求めよ。
(高校生の頃つくった問題で、なぜか文系の人の方がすらすら解いた)

>>673
定義域は？

>>674
全域で。つまり-∞<x<∞

>>673
f(x)=2x+3
つまらん.

>>673
解は一意？

>>676
もう1つなくない？

-2x-9

もし定義域が整数だけなら、もっとたくさん作れそうな気がしないでもないな。
解いてないけど。

ちなみに高校の頃、友達に出してたら、数学の先生(小沢健一先生)がやってきて、
f(x)は整式以外の場合、答えはあり得るのかどうかについて、
職員室に持ち帰って、数学科の教員みんなで調べたそうです。

結論から言えば、他に答えはない、とのことでした
(が、ホントかどうかは知りません)。

8つの歯のある小歯車が、24の歯のある大歯車とかみ合っています。
大きい歯車が回転するとき、小歯車がそのまわりを回転します。

小さい歯車は大きい歯車のまわりを完全に一周する間に、何回転するでしょうか？

>>682
4.

4回

>>683,684
みなさん賢すぎ。もうネタねぇよ！(逆ぎれ)

つうわけでこれで寝かせてください・・・。


日本のいろんな場所に会員のいる、ある学会があったとします。
過半数の会員は東京に住んでいますが、他の都市にも会員がいます。

さて、東京に住む会員は「東京で会議を開くべきだ」と言いました。
他の都市に住む会員は「重み付き中央」にあたる、ある都市を主張しました。

会員の移動距離の合計値を最小にする場合、どちらで開催する方がいいでしょうか？

>>686
そこを「重みつき中央」って言うんじゃないのか？

結局重み付き中央は東京になるのか

>>687 1次元の場合はそうだと思いますが、2次元の場合もそうでしたっけ？
とにかく答えをコピペしときます。

「開催地が東京でないと仮定します。
　東京に住んでいる人と住んでいない人を1人ずつ組にします。
　そうすれば場所を東京に移しても距離の総合計は変化しません。
　実際には組にならないで東京に残った人がいるわけなので、むしろ減少します。
　したがって、東京に住んでいない人の地理的分布がどうあろうとも、東京で開催するのが「正しい」答えになります」

おやすみなさい・・・。

>>673
無限にある。

例えばｇ（ｘ）＝ｆ（ｘ−３）＋３とするとｇ（ｇ（ｘ））＝４ｘとなるので
ｇ（ｘ）＝−ｐｘ（ｘ≦０），−ｑｘ（０≦ｘ）で
０＜ｐ，０＜ｑ，ｐｑ＝４とすればいい。

ｆ（ｘ）＝−ｐ（ｘ＋３）−３（ｘ≦−３）
　　　　　−ｑ（ｘ＋３）−３（−３≦ｘ）。

>>691
検算してみ。間違ってるよ

>>673
f(x)=2x+3,-2x-9

証明できたとおもうけどもひとつ自信ない問題
━━━━━━問題━━━━━━
以下を証明せよ。
　X1〜Xnを無理数とするとき任意のe>0にたいし自然数A0〜Anを
　|AiXi-A0|<e (∀1≦i≦n)
　を満たすようにとれる。
━━━━━━━━━━━━━━
正しいとおもうけど正しくなかったらゴメソ。

>>694
鳩ノ巣

>>695
これはとの巣でとける？とけないと思ってたんだけど。

>>695
あ、うそだ、鳩ノ巣でとけそうだね。無視してくらはい。

>>692
？

鳩ノ巣か〜
キャンプに一昨年逝ったな〜

青梅線ネタ？

鳩ノ巣でどうやって解くの？

東京

中央線にのる。

神田

お茶の水

四ツ谷

新宿

中野ブロードウェイ３階

「人としての在り方」

高円寺

阿佐ヶ谷

荻窪

西荻窪

吉祥寺

三鷹

　　　　 ∧___∧　　　　　　 　　
　　　 , ´,,ﾟ Дﾟ ヽ　　　　　　 　 |　
　 　 /＿＿＿＿_ヽ 　　　　 　　|　荒らさないで下さい！
　 　 |:::::::ivv'　'vvvﾘ　　 　 　 　.|　危地害逝ってよし　>>702-713
　　　|:::(i:| ┬ イ |::| 　 人　　　.人＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　.|::::l:|. 　ヮ ﾉi:|　　n て
　　　|:::::|:l〈＼/i:::|:|,　 ( E)
　　　!/^ﾘ;;;;;;;个;;;;ﾘ;;∨::/

武蔵境

　　　　　　　　　　 　　,, -―- ,,
　　　　　　　　　　　 /:::::::::::ﾊ:::;;ヽ
　　　　　　　　　　　 |::::::iｗ'　'ｗﾘ　 　 　 　 ／￣￣￣￣￣
　　　　　　　 　 　　 l:::(ﾘ.（ l　l |::|　 彡　 　 |
　　　　　　　　　　　ﾉ:::ﾉ､.　ヮ ﾉ::l　　　　　＜　このスレも、もう終わりかな〜。 　
　　　　　　　　　　ノ::::::ﾉﾉ/　)::ﾉ　　　　　　 | 　
　　　　　　　 　　ノ::::ﾉ:ﾘ/　/;;;）　　　　　　　＼＿＿＿＿＿
　　　　　　　 　　　ノノノ　/;;;;|
　　　　　　　　　　　　/__/;;;;;;;l
　　　　　　　　 　 　(ミ_/　　 l
　　　 　 　 　 　 　　/_」 」 」 」
　 　 　 　 　 　 　 　 　 l |　 l
　　　　　　　　　　　　　l |　 |
　　　　　　　　　　　　　l |　 l
　 　 　 　 　 　 　 　 　 lﾉ　/
　　　　　　　　　　　　 /ヽ/l
　　　　　　　　　　 　 /　/ l
　　　　　 　 　 　 　 /　 （ l
　　　　　　　　　　　 ＼　 )_　)

放物線 y=x^2 上の点 P(t, t^2) における法線が
y軸と交わる点をQとする。

xy平面に垂直な長方形PQRSを考え、
QR=t^2 とする。

tが0から1まで変化するとき、この長方形が
掃過する部分の体積はいくらか。

凸四角形に対角線を引くと
三角形が4つでき、12の角ができる。

さて、対角線を引いた時、
対角線が直角に交わり、残り8つの角の角度が
10度、20度、30度、40度、50度、60度、70度、80度
と、なるような凸四角形は存在するか？
存在するとすれば何種類あるだろうか？
（相似形は同一のものとする）

塾講のバイト中、生徒(中3)から次のクイズを出されました。

平面上に格子点が等間隔に縦3個x横3個合計9個並んでいる。
この全ての点を一筆書きで通る･･･(*)ような４本の線分が
存在する事を実際に紙に描いて示して下さい。

よくある問題らしいので、漏れは次を考えてみました。
(1)5x5個の時、(*)を満たす線分の最小本数を実際に描いて示し、
さらにそれが本当に最小である事を示せ。
(2)nxn個(n≧3)の時、2(n-1)-1本の線分では
(*)を満たさない事を示せ。

>>718
tan10°tan50°tan60°tan70°=tan20°tan30°tan40°tan80°=1
なので作れる。数は円順列の6種類と思う。

（＾＾）

>>719
題意とあってなかったらすまそ
線分の長さが限定されてなければ解けると思われ。
（要するにこういうこと）
・　・　・　　｜ーーーーーーフ　
｜＼　　　　／
・　・　・→　｜　＼　 ／　
｜ Ｘ
・　・　・ |　　／　＼
　 ｜ ／
　　　　　　　レ


ずれてたらスマソ。

ずれてた…
鬱だ市脳。

（要するに…から下の行の2行ごとに全角スペースを５つくらい入れるとうまくいくかも。
　

ゐ�`。こうか？

・　・　・　　　　｜──────フ　
.　　　　　　　　｜ ＼　　　　　／
・　・　・　→　 ｜　　 ＼　 ／　
.　　　　　　　　｜　　　　Ｘ
・　・　・　　　　｜　　 ／　 ＼
.　　　　　　　　｜　／
. 　　　　　　　　レ

３×３の点からはみ出すのが味噌。
これは有名なクイズ。

それと底面が合同である多角錘３つに分割出来る様な多角柱は
互いに相似なものを同じとみなすと何種類あるか？

(-_-) 717ﾓｶﾝｶﾞｴﾃﾖ…

2003年の年賀状用の数学の問題ありませんか？
http://science.2ch.net/math/kako/1035/10350/1035088859.html

殆どの問題が解かれずじまいで可哀相なので貼っとく

━━━━━━問題━━━━━━
pを0<p<1なる実数、kを2以上の整数とする。
確率pで成功する試行をくりかえす。
２つのカウンターＡ、Ｂを０にセットし試行の結果によって以下の操作をする。
･試行が成功したとき
　カウンターＡを１つ増やす。その結果カウンターＡがkに達したらカウンターＡを０に
　もどしカウンターＢを１増やす。
･試行が失敗したとき
　カウンターＡを０に戻す。
この試行をｎ回くりかえしたときのカウンターＢの値をあたえる確率変数をY[n]
とする。
lim[n→∞]E(Y[n])/nが収束することを示し極限値もとめよ。
━━━━━━━━━━━━━━

↑ムズ杉 （俺には）。

失敗したらカウンターはいじらない、というのなら
まだ何とかなりそうな気がするが、０に戻すんじゃ手に負えんわ。

下がり過ぎなのでage

>>730
おお、挑戦してくれるしとがいたか。これ昔p=1/2、k=3のときの問題がパチンコ板から
やってきてちょっとおもしろかったのでちょっと一般化してみた。
ヒントはn回目の試行後B=tとなる確率をq[n]とするとき
Y[n]-Y[n-1]=q[k-1]×pになるので結局lim�納1≦t≦n]q[t-1]×p/nが収束することを示し
その極限値をもとめよという問題になる。ここで
　
　−定理−
　lim[n→∞] a[n]=a が存在するとき lim[n→∞]�納1≦t≦n]a[t] も存在しその値はaである。
　
をつかえばlim[n→∞]q[n]が存在する事をしめしその値を求めれば要求されている
事がしめせる。工房にはちょっとムズイかもしれん。大学で線形代数の初歩をしってると
案外簡単。

　−定理−
　lim[n→∞] a[n]=a が存在するとき lim[n→∞](1/n)�納1≦t≦n]a[t] も存在しその値はaである。
に訂正。

良スレage

どの二つの平面も平行でないとき、それを一般的な位置
（general position）と呼ぶ。

（１）一般的な位置にある平面５枚で３次元の空間を分割してできる
領域の最大個数はいくつか？
（２）一般的な位置にあるk枚の平面が３次元空間を分割する
領域の数に対する公式を求めよ。
（３）一般的な位置にあるk個のn-1次元空間がn次元空間を
分割する領域の数を与える公式を求めよ。

Ｑマン、解いてみてよ〜

>>735
N(0,n)=1, N(d,0)=1, N(d,n)=N(d,n-1)+N(d-1,n-1)

（４）general position が任意のd,nに対して存在することを示せ。

>736

あんた凄過ぎ＆背理法？

問題
（1）　床に置いた正三角形をｎ回ランダムに左右に転がしたときに、
　　　最初に床に接していた辺がまた床に接している確率を求めよ。
　　　（２次元空間内で）
（2）　正三角形をｍ角形にしたらどうか？

　これは僕の自作の問題です（1）はわりと簡単っす。

>>738
(2)、解ちゃんと出る？
一見m連立漸化式になりそうなんだが

ごめん、いけそうやわ

mが偶数の時

nが奇数ならP(m,n)=0
nが偶数ならP(m.n)=Ａ＋Σ(Ｂ)

Ａ＝{n_C_(n/2)}・(1/2)^n
Ｂ＝{n_C_((n-mk)/2)}・(1/2)^(n-1)
Σの範囲：1≦k≦(n/m)、kは整数

左(n/2)回、右(n/2)回
＋　{左(n+m)/2回、右(n-m)/2回}*2　　（左右逆も考えるので２を掛けた）
＋　{左(n+2m)/2回、右(n-2m)/2回}*2
＋　・・・
って考えた

(2)は実はまだ完全には解けてなくて、だからエレガントな解答があれば
　　教えてほしいっす。

>>737
背理法に飛びつくのはどうか。まずは一般の位置をきちんと定義しなければ。
>>735 は平行の概念を拡張しない限り3次元までしか適用できない。

法律板の裁判傍聴スレより。
http://school.2ch.net/test/read.cgi/shikaku/1021748468/

480 ：無責任な名無しさん ：03/03/04 21:14 ID:z1vDPxud
パソコンによる抽選、何か偏りがあると感じるのは私だけでしょうか？
競争率２.７倍で１４人連続で外れてたことがあったり・・・


そこで問題。
傍聴席が50席として、2.7倍の135人が抽選に並んだとする。
パソコンによる抽選は、十分に公平である。
一人ずつ並んだ順にパソコンでくじを引くとすると、14人以上
連続で「外れ」が発生する確率は?

>>744
なんか>>729の問題と似た感じだな。

最近出題してもだれもやってくれない・・・

やってるけどわかんねーのばっかなんだYO！

時間の速さを求めよ

○のカード50枚、×のカード85枚を一列に並べたとき、
×が14枚以上連続する場所がある確率かあ・・・

×の14並びは、最大で6グループできうる。
そこで、×の14並びがちょうどnグループ存在する
パターンの数をGnとおくと、

G6 = (6+1+50) ! / (6!*1!*50!)
G5 = (5+15+50) ! / (5!*15!*50!) - G6
G4 = (4+29+50) ! / (4!*29!*50!) - G5
G3 = (3+43+50) ! / (3!*43!*50!) - G4
G2 = (2+57+50) ! / (2!*57!*50!) - G3
G1 = (1+71+50) ! / (1!*71!*50!) - G2

各式の右辺第一項をTi とおき、
偶数番目を-1倍して全式辺々加えると

G1 = T1-T2+T3-T4+T5-T6

また、そのまま辺々加えることにより

G1+G2+G3+G4+G5+G6 = T1+T2+T3+T4+T5+T6 - (G2+G3+G4+Ｇ5+Ｇ6)
　　　　　　　　　　　 　　　= T1+T2+T3+T4+T5+T6 - (G1+G2+G3+G4+Ｇ5+Ｇ6) + G1

∴2(G1+G2+G3+G4+G5+G6) = T1+T2+T3+T4+T5+T6 + G1
　　　　　　　　　　　　　　　　　 = 2(T1+T3+T5)

求める確率は(T1+T2+T3)/(135!/(85!*50!))

待て、根本的に間違ってんじゃん。

G6 = (6+1+50) ! / (6!*1!*50!)
G5 = (5+15+50) ! / (5!*15!*50!) -G6
G4 = (4+29+50) ! / (4!*29!*50!) -G5-Ｇ6
G3 = (3+43+50) ! / (3!*43!*50!) -G4-G5-G6
G2 = (2+57+50) ! / (2!*57!*50!) -G3-G4-G5-G6
G1 = (1+71+50) ! / (1!*71!*50!) -G2-G3-G4-G5-G6

だった。鬱山車脳

744の問題を高房なりに考えてみた。

とりあえず、〜傍聴席が50席として、2.7倍の135人〜だから、
ある人が抽選に当たる確率は50/135=10/27で、
ということはある人が抽選で外れる確率は17/27に。
１４人連続だから(17/27)^14≒0.00154

どうですか？

>>752
高校生だよな？
本気で言っているのならかなりやばいぞ

>>752
具体的に言うと

・それぞれの人の当たる確率は独立でない。１人目が当たれば２人目は当たりにくくなる。５０人当たれば残りは全員ハズレ
・最初の１４人が外れる確率ではなく、「１４人連続で外れる箇所が存在する」だ

その計算式じゃあ５００人外れる確率が(17/27)^500になっちゃうだろ？

超ばかでした。許して下さい。

G1+G2+G3+G4+G5+G6 = T1だった。
考えてみれば、計算するまでもなく当たり前だ罠。
×14個をひとまとめにして、残った×71枚と○50枚とで
一列に並べればいいんだから。

ということで、求める確率は
T1/(135!/(85!*50!)) =
2709699921/2719136805810 ≒ 0.00099653 ≒ 1/1003

T1 = (1+71+50) ! / (1!*71!*50!) でつ。

約分するのにものすごい時間がかかった。
あほか俺は。

計算間違ったみたい。

電卓でやったら 1/8.2254 くらいになった。

>>750
例えばG6
（×・・・×）（×）（○）　と
（×）（×・・・×）（○）
別物として数えちゃってない？

（×・・・×）ってのは×１４個のかたまり

T1 = 3817691151288368563049937668969657832
d = 135!/(85!*50!) = 31401530824993965371611113432524633160
T1/d = 903233307/7429335535
d/T1 ≒ 8.225267466803015 　だいたいあってる

n番目の素数をp(n)とする時、数列an=Σ[p(n)=<k<p(n+1)]1/kに上限は存在するか？

>>746,747
>>38 はどこ行ったの??(w

>>761
ａ（２）＝１／３＋１／４＝７／１２。

>>763
もしnと2nの間に必ず素数がある、ってのを
使わない方法があったら教えて下され。

>>763
これどういう意味ですか？>>764さんの方針で証明自体はできたけど
もしかしてa(n)が単調減少とかいえるんですか？

面白い問題を教えんかい！ ヽ(｀д´)ノ　ｶﾞﾛｧ！

>>736でも解いてなさい

>>766
よーし、とっておきのを。

ボーイが２０００円（略

102以下の自然数によって構成される集合がある。
この集合から、重複を許し、17個の要素を持つ部分集合を102個作成し、
これらの部分集合をA(1),A(2),‥‥,A(101),A(102)とおく。
(例)
A(1)={　1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17 }
A(2)={　1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17 }
　　　：
　　　：
A(101)={　1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17 }
A(102)={　1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17 }


このとき、1≦i＜j≦102、として
A(i)∩A(j)
の要素数をe(i,j)とする。
i,jが条件を満たして動き、部分集合Aも条件を満たして動くとき、
eの最小値はいくつになるか。

>>769
A(1)={　1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17 }
A(2)={　1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17 }
　　　：
　　　：
A(101)={　1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17 }
A(102)={　18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34 }

と取れば、eの最小値は０？

なんか激しく勘違いしてそうだが。

n,mを互いに素である正整数とする。
n/mの十進法小数展開の循環節の長さがm-1になる例を挙げよ。

>>771
１／７

>>769
なんだこれは？↓http://www1.bbs.livedoor.com/3007722/bbs_tre
1073集合の問題を教えてください ZYX 2003/03/20 05:04
男性 高校３年以上 18歳 東京都
以下の文章の問題なのですが、どうやって考えればよいか分かりません。
よろしければ、お願いします。
---------
102以下の自然数によって構成される集合がある。
この集合から、重複を許し、17個の要素を持つ部分集合を102個作成し、
これらの部分集合をA(1),A(2),‥‥,A(101),A(102)とおく。
(例)
A(1)={　1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17 }
A(2)={　1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17 }
　　　：
　　　：
A(101)={　1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17 }
A(102)={　1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17 }
このとき、1≦i＜j≦102、として
A(i)∩A(j)
の要素数をe(i,j)とする。
i,jが条件を満たして動き、部分集合Aも条件を満たして動くとき、
eの最小値はいくつになるか。
1074何処が疑問なのかいまいち判らないのですが・・・ 無明・無無2003/03/20 08:22
男性 23歳 京都府
なんか問題もよくわからないのですが, 0 なんじゃないのかな？
2つの, 互いに同じ数字を含まない部分集合とれば,
共通部分無いわけでしょ？
部分集合 A(1) 〜 A(102) を固定して考えるなら, とり方に
よるけれど, コレは動かして良いのですよね？

じゃあ次いこう。pを2,5以外の素数とする。
1/pの十進法小数展開の循環節の長さが(p-1)の約数にならないことはあるか？
ってこれは簡単だな。
それでは、pを2,5以外の素数で、97以下とするとき、
1/pの十進法小数展開の循環節の長さがp-1になるときのpの値と、
そうでないときのpの値を、それぞれ求めよ。

>>761
１１３＜ｐ（ｎ）のときｐ（ｎ＋１）＜（１１／１０）ｐ（ｎ）。
２３＜ｐ（ｎ）のときｐ（ｎ＋１）＜（６／５）ｐ（ｎ）。

>>763
かんちがいしてました。別に単調減少とかなんとか関係なくa(2)が最大いえますね。

>>769>>770
「各A(i) の要素の総和は i に関係なく全て等しいとする」
とかいう条件がついてるんじゃないか、と推測してみる。

あ…それでも0になっちゃうか。なら、

「各n（1≦n≦102）を含む部分集合A(i)の数は全て等しく17個」

だったらどうだろう。うーん

それでも0か。あほですね。
この問題の真意は一体何なんだ。

この問題の真意をんもとめよって問題だよ。たぶん

i,jを動かしたときのeの最大値が最小になるような
A(1〜102)の取り方と、その時のeの値、ってことじゃないのかな？

>>780
ま、そういうことだろうね。

俺の出した答えは、i,jを動かしたときのeの最大値が17だから、話にならん、と。

１０くらいまでは減らせるのかな？

A(101)={　1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1 }
102=6*17

ｍａｔｈｎｏｒｉの証明問題。

２リットル入る瓶の中に半分以上ジュースが入っています。その量が１００ミリ
リットル単位で入っているのはわかっているのですが、正確な量がわかりま
せん。

そこで７００ミリリットル入る容器（Ａ）と３００ミリリットル入る容器（Ｂ）を使って
正確な量を知りたいと思います。容器はいびつな形のため、マーキングや
目算はできません。使える道具は容器（A）（B）と元の瓶の３つだけです。

どの様に量りますか？

>>784
どうあがいても２リットルの瓶を空にすることはできないから、無理かと
半分のところに印かなんか入ってないのかなぁ？

ジュース捨てたり飲んだりするのはダメ？

7-3-3で1ずつ捨てて行く。

捨てる、飲む、凍らす、人間ポンプなどは駄目です

ヒントきぼん。１０００ミリリットルしかできん。１１００ミリリットルのときはどうやってはかるの？
それだけおしえて。

捨てちゃ駄目ならどうあがいても無理でしょー
釣りか？

釣かな？やっぱ？３００、６００、７００、８００、９００、１０００はできた。それ以外ができん。

問題の伝聞ミスだろうね。
使える容器は３種類でAやBを複数使ってもよい。
本人は最初からこの意味で書いたつもりだったりして。

>>792
単純に複数使っていいんだったら、
7-3-3で1ずつ捨てていくのでオッケーになっちゃうしなぁ。

かといって個数制限が書いてあるわけでもないし。

やっぱわからん・・・

自分が小学生の時に新聞の記事で見かけて、
ず〜〜っと気になっている問題があります。

「４」を４回使って整数を作りなさい。

０からかなりの数までできるらしいのですが、（曖昧な記憶ですが111だったような・・）
自分には絶対不可能なような気がします。
秋山なんとかっていう数学博士の記事だったと思います。

0=44-44
1=44/44
2=4/4+4/4
3=(4+4+4)/4
4=(4-4)*4+4
5=(4*4+4)/4
6=(4+4)/4+4
7=(4+4)-4/4
8=4+4+4-4
9=(4+4)+4/4
10=(44-4)/4

任意の整数が作れます。

11=
12=
13=
14=
15=
16=
17=
18=
19=
20=

とりあえずこの辺まで埋める事はできますか？

>>794
演算子は何を使っていいかを明記してくれないと。＋−×÷だけ？
何でも使っていいのなら何でもできる。

つーか、

見飽きた

>>794
とりあえず一番上のとこ
http://www.google.com/search?q=4%82%F04%82%C2%81@log%81@%94C%88%D3&ie=Shift_JIS&hl=ja&lr=

>>797
もとネタが毎日小学生新聞だったんで、
加減乗除のみではないかと思われます。

＞何でも使っていいのなら何でもできる。
これ簡単に教えてもらってもいいですか？

やっと発見

http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1021723892/

>>799
>>798

貼りミス。キャッシュの方を見てね。
http://216.239.39.100/search?q=cache:g6RfXzGly-QC:www.cj-c.com/bbs/ibbs.cgi%3Fno%3D3%26page%3D20+4%E3%82%924%E3%81%A4%E3%80%80log%E3%80%80%E4%BB%BB%E6%84%8F&hl=ja&ie=UTF-8&inlang=ja

n=log log √√…√(4×4)
　√4　√4　n個

×　これ簡単に教えてもらってもいいですか？
○　これ簡単に教えてもらってもよろしかったですか？

１０００円からお預かりします。

「よろしかったですか」は北海道あたりでは合法

>>769
すいません。間違えた。

102以下の自然数によって構成される集合がある。
この集合から、重複を許し、17個の要素を持つ部分集合を102個作成し、
これらの部分集合をA(1),A(2),‥‥,A(101),A(102)とおく。
(例)
A(1)={　1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17 }
A(2)={　1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17 }
　　　：
　　　：
A(101)={　1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17 }
A(102)={　1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17 }
このとき、1≦i＜j≦102、として
A(i)∩A(j)
の要素数をe(i,j)とする。
i,jが条件を満たして動き、部分集合Aも条件を満たして動くとき、
eの最大値をMとする。

Mの最小値はいくつか？

>>807
X = {F⊂[102]×[17]| (Σ[(a,b)∈F](b))=17}
min[A∈X^[17]]{M := max[i≠j]{e(i,j) := #(A(i)∩A(j))}} を求めよ、ではないか？
ただし {1,…,n} を [n] と記した。

>>807
Ｍ＝１７で一定ですがなにか？

もっかい出直してこーい！

>>809
出直すのはあんたの方だと思われ

>>810

＞i,jが条件を満たして動き、部分集合Aも条件を満たして動くとき、
＞eの最大値をMとする。

Ｍ＝１７じゃない？
俺間違ってる？

>>811
あってると思う。

＞i,jが条件を満たして動き、部分集合Aも条件を満たして動くとき、
＞eの最大値をMとする。
＞Mの最小値はいくつか？

でなく

＞i,jが条件を満たして動くとき、eの最大値をMとする。
＞部分集合Aも条件を満たして動くとき、Mの最小値はいくつか？

とするべきなのかな？

>>812
ん、それでオッケーかと。

http://www1.harenet.ne.jp/~sakutyu/suugaku/fourfours2.htm

暇だったので1,2,3,4を1回ずつ使って0〜31まで作ってみましたが、
23だけはいまのところ、√が入ってしまいます。
どなたか、√なしで(できれば+-*/だけで)23を作る方法を教えていただけませんか？

23=23*(√4-1) (★ちょっとみっともない)

50まで作りましたが、38と49がどうしても作れないので、
そちらもお願いいたします。

>>815-816
最悪、全検索ﾊﾞｶが教えてくれます。

38=42-3-1

49=(3+4)^(2*1)

23=14+(3^2)

>>815
-1+2*3*4=23

>>821さま
ありがとうございます。いい答えですね。ちょっとショック。

>>822
23=3^(2+1)-4
けっこうありますね。

23＝23*1^4

(できれば+-*/だけで)

49=41+2^3

1,2,3,4 を1回ずつで +,-,*,/ に限った場合、
50まででは 41 と 43 が作れない。
50以上で作れるのは 50,51,52,54,56,57,60,64,72,80,84,96,144 の13個だけ。

全検索ﾊﾞｶより

いい忘れたけど、>827 はカッコを許す場合の話。カッコを許さない場合は、
50まででは 39,41,42,43,44 が作れない。
50以上で作れるのは 50,51,64,72,96,144 の6個だけ。

123+4=127とかがリストにないのはなぜ？

ﾊﾞｶなので探してなかったよ
鬱氏

つうわけでカッコを使わない場合は、0以上で最初に作れないのは105。
0以上で作れる数は全部で453個ある。負の数では全部で533通り。
作れない最大の負の数は-113。作れない最小の数は-4430。

よろしかったら全検索ﾊﾞｶのダウンロード先を教えていただけませんか？
googleで検索しても見つからなかったもので。

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>>832
ﾜﾗﾀ

面白い問題っぽいのでコピペ。
位相幾何の問題かしらん？

＜問題＞
足が３本の椅子は常に水平に置けることを示せ。

>>835
３次元空間で３点を通る平面はただ一つであることを示せばオッケー？
それだけ？

>>834
ﾜﾗﾜﾚﾀ･･･ｼｸｼｸ

全検索ﾊﾞｶを何だと思ってるんだろう。

>>836
いや、椅子がちゃんとした職人が作ったものであることを示し、
歪んでないことを証明しなくては駄目。

つーか床が滑らかじゃないと成り立たないよ

3本の足が同じ長さな事も・・・。

841 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：03/03/23 01:56
3本の足が同じ長さな事も・・・。

春ですね〜。

多い勝ちジャンケンって知ってますか？
大人数のため、通常のジャンケンでは勝敗が決まらないとき、
「おーいがち」のかけ声とともにジャンケンをし、
グー・チョキ・パーのいちばん多いものを出した人たちが勝つ、というジャンケンです。

ちなみに多い勝ちジャンケンでは、最初は「パー」を出すのが有利だそうです。
というのは、「パーを出すと有利」と知っている人が集団中に何人かいると、
本当にパーが有利になってしまうからです。

そこで問題。n人のうちk人が「パーを出すと有利」と知っているとします。
知らない(n-k)人の人たちは、ランダムに、グー・チョキ・パーのいずれかを出すとします。
パーの人たちが勝率5割以上になるためには、n人中何人が「パーを出すと有利」と知っている必要があるでしょうか？
その比率を求めてください。
ただし、この問題では同率一位は勝ちとは見なしません。たとえばパー8、グー8、チョキ4はパーの勝ちではありません。
nが大きくなると、「知っている人」の比率がわずかでも、勝率が5割を超すので、ちょっと面白いですよ。

＞知らない(n-k)人の人たちは、ランダムに、グー・チョキ・パーのいずれかを出すとします。

この「ランダム」は「グー・チョキ・パーを等確率に」ということ？

「グーを出すと有利」と知っている人がいたらどうなる?

最近は待った不思議サイト。難問を欲するの修羅は訪れてみては?
http://www001.upp.so-net.ne.jp/terra/

ぶらくら

>>845
そのとおりです。

>>846
それは考えないで逝きましょう。

√(1+2√(1+3√(1+4√(1+5√(…

の値はいくらか。

実は俺も正確な解答を知らない。
自分なりに考えてみたことを以下に書いておく。

f(n) = √(1+n√(1+(n+1)√(1+(n+2)√(1+(n+3)√(…
と置いたとき、f(2)が求まればよいわけだ。
両辺2乗すると

{f(n)}^2 = 1+n√(1+(n+1)√(1+(n+2)√(1+(n+3)√(…
　　　　 = 1+nf(n+1)

結局、漸化式{f(n)}^2 = 1+nf(n+1) を満たすfは何か？
という問題になる。fを勝手に多項式と決めつけたりして
いじくると、f(n)=n+1 がひとつの解になっていることがわかる。
この場合、f(2)=3 となる。

しかしこの漸化式を満たすfは本当にこれだけなのか？
という疑問を解消することができない。
そもそも、もっとアッサリしたやり方はないものだろうか…

はっはっは、俺もわからん
もうちょい考えてみる・・・

先ずは収束することを証明してミソ。話はそれからだ

―――こんな問題を一緒に考えてみませんか？―――

　(1) A=7^7^7^7^7^7^7を13で割った余りを求めよ。
　(2) 正方形をコンパスを使わずに定規だけで
　　　 （2点を結ぶ直線を引くだけで）7等分する方法を考えよ。
　(3) 3人で砂金の山を分割する。
　　　 「だれもが自分は1/3以上の砂金をもらった」と思うような分け方を考えよ。

(2)が激ムズです。さくらスレで未解決だったので、こっちにコピペしました。

(2)は、出来る作業が限られているから無理じゃない？
正方形の１辺を７倍に伸ばす作業ができりゃいいけど・・・。

(1)7^7≡-7,7^7^7≡7,7^7^7^7^7≡7,よって、7^7^7^7^7^7^7≡7

>>855
できる作業：対角線を引く。正方形の中心を決定する。辺を延長する。中心を通る直線を引く。

くらいがさくらスレであがった。

多い勝ちジャンケンって知ってますか？
>大人数のため、通常のジャンケンでは勝敗が決まらないとき、
>「おーいがち」のかけ声とともにジャンケンをし、
>グー・チョキ・パーのいちばん多いものを出した人たちが勝つ、というジャンケンです。

より効率的な「少ないもの勝ち」にすべし。

多い勝ちじゃんけんって
パーを出すのが有利なことを知ってる人がたくさんいたら
そいつらの間で決着つかないよね。

７等分問題、さくらスレにて無事解決しました。
さすが、ここの住人たちは凄い！！

あげ

aを正の数とするとき、a^a^a^..... が収束する a の範囲を求めよ。
また、収束値の範囲も求めよ。

-1<=a<=1(a<>0)
limit=1

863 名前：１３２人目の素数さん[age] 投稿日：03/03/30 01:32
-1<=a<=1(a<>0)
limit=1

864 名前：１３２人目の素数さん ：03/03/30 01:41
863 名前：１３２人目の素数さん[age] 投稿日：03/03/30 01:32
-1<=a<=1(a<>0)
limit=1

aを正の数とするとき
aを正の数とするとき
aを正の数とするとき
aを正の数とするとき
aを正の数とするとき
aを正の数とするとき
aを正の数とするとき
aを正の数とするとき
aを正の数とするとき
aを正の数とするとき
aを正の数とするとき

a^a^a^..... では２通りの解釈があるわけだが。

866 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：03/03/30 01:51
aを正の数とするとき
aを正の数とするとき
aを正の数とするとき
aを正の数とするとき
aを正の数とするとき
aを正の数とするとき
aを正の数とするとき
aを正の数とするとき
aを正の数とするとき
aを正の数とするとき
aを正の数とするとき

867 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：03/03/30 01:52
a^a^a^..... では２通りの解釈があるわけだが。

(((((a^a)^a)…
a^(a^(a^(a…

a[n]=a^(a[n-1])
b[n]=(b[n-1])^a

863 名前：１３２人目の素数さん[age] 投稿日：03/03/30 01:32
-1<=a<=1(a<>0)
limit=1

b[n]=(b[n-1])^b

a[0]=b[0]=a

こりゃ面白い問題だわ

>>863

ワタスは 整理整頓が苦手でアリマス いつも思うのは 電線 コード ひも類を放っておくと なんでやねん！ちゅうくらい からまります ほどけないくらい あれはナゼ？タレカおせーて！

Ｎを２以上の自然数とする。
Ｎ次元空間全体の点をＮ＋２種類の点に
任意に分割したとき、そのうちの少なくとも
Ｎ＋１種類の点を含むＮ−１次元空間が
存在することを証明せよ。

>>863
a がある値より大きいと発散するけど、それは a=1 ではないです。
それに、a がある値より小さいと振動して収束しません。

>>867
a^(a^(a^(a^...))) です。
前の出題だとちょっと曖昧さがあるんで、
a[1] = a; a[n] = a^a[n-1] で定義される数列が n -> \infty でいくらに
収束するかって考えてください。

http://www.pink-angel.jp/betu/linkvp2/linkvp.html
↑　↑　↑　↑　↑　↑　↑　↑　↑　↑　↑　↑
★みんなの情報局★みんなのリンク集★ココ最高★

>> a^(a^(a^・・・)))

a=√2 で収束するのは有名だけど、
確かコレを境に発散したような気がする。うろ覚えすまそ。間違ってるかも知れない

>>881
もう少しだけ大きくても収束するよー

e^(1/e)ぐらいかな？

>>882
そうそう。
下限は上限を出すときよりちょっと難しくなると思うけど、
健闘してみてくださいな。

おれは、複素数に拡張しるとどういう挙動するか考えてまつ。

1/e^eじゃないの？

>>884
どえらい多価関数になる気がするが。

とりあえず主値とって、一価にして考えてるよ。

>>885
そだね。解かれたかー。

パッパッパパッパ　パールライス　げｔ

>>883
(ln(x))/xの最大値だよね？

７等分って複比の問題じゃないの
２等分が出来ればあとは簡単のような気がしますが

>>884
下限は１よりしたじゃないと思う。
ﾜｶﾗｿ('･ω･')ｼｮﾎﾞｰﾝ

>>891
下ですよ。値も求まる。

>>879
そうやって定義した場合は、a を e^(1/e) より少し大きくても
収束するよ。
可算無限回程度なら発散せずにすむ。

>>893
えっ？ほんと？a>e^(1/e)だったら収束するしない以前にそもそも
y=xとy=a^xって交点すらもたない気がするけど。

ある1枚の紙に、2003個の命題が書いてあります。
それは、以下のような命題でした。

命題1:この紙にはちょうど1個の偽の命題がある。
命題2:この紙にはちょうど2個の偽の命題がある。
・
・
・
命題k:この紙にはちょうどk個の偽の命題がある。
・
・
・
命題2003:この紙にはちょうど2003個の偽の命題がある。

この紙にある正しい命題の番号を、すべて答えてください。
また理由も示してください。

あるHPからコピペ。

切符の横には４桁の数字が書いてありますよね。
あれを利用するんですが、例えばその数字が「1373」なら一塁打、
「9283」は二塁打で、「6605」は三塁打です。
そして、「8610」はホームランなのですが、どういう規則で
決めているか分かるでしょうか。

>>895
命題は互いに排反なので、同時に２個以上真であることはない。
ゆえに全部偽であるか、１個だけ真であるかのどちらか。
全部偽であるとすると命題2003が矛盾する。
よって一個だけ真で、それは命題2002。

>>897
おみごとでした。

>>895改題

命題1:この紙には1個以上の偽の命題がある。
命題2:この紙には2個以上の偽の命題がある。
・
・
・
命題k:この紙にはk個以上の偽の命題がある。
・
・
・
命題2003:この紙には2003個の偽の命題がある。

この場合どうか？

９００をいただきにきたー。　

数列
1,-1/3,1/2,1/9,1/4,-1/27,1/8,1/81
の一般項を一つの式で表して下さい．

a[2n-1]=(1/2)^n
a[2n　]=(-1/3)^n

普通はこう表す。

たぶん((-1)^n+1)/2と((-1)^n-1)/2とかつかうんじゃないの？

>>902-903
そうです．一つの式で表した後，極限を求めてみて下さい．
複素数列はお嫌いかしら？

>>899
命題1001までが真?

違うわｽﾏｿ

>>899
なにげに良問

>>899
解ないんじゃないの？
k個の命題が真とする。すると2003-k個の命題が偽である。
よってこのとき命題１〜命題2003-kまでが真である。
仮定により2003-k=k。これをみたす整数kは存在しない。

>>908
二個の命題で考えてﾐｿ

>>909
>>908まちがってる？
偶数個なら解があって奇数個なら解なしじゃないの？

フィボナッチスレに書いた問題だが誰も解こうとせんのでここにも書くわい。

フィボナッチ数列を関数としてF(n）とするとF(n＋１）÷F（ｎ）＝1.618＝黄金比
ての誰か証明せよ。

>>911
偽。

>>910
じゃ、三個で。

実は俺 905 なんだけどまた正しい気がしてきたよ…

>>911
ぷ

>>913
３個だと解があるの？どれとどれがただしいと仮定すると矛盾しないの？

>>915
　∧||∧
（　 ⌒ ヽ …そうか…
　∪　　ﾉ
　　∪∪

ん、フィボナッチと黄金比の関係も知らんのか？

>>911
f(n+2)=f(n+1)+f(n) の両辺をf(n+1)で割って

f(n+2) / f(n+1) = 1 + 1/ (f(n+1) / f(n))

故にf(n+1)/f(n)が極限を持つとすれば、
その値はx=1+(1/x)を満たす。

>>917-918
問題文よく嫁。そもそも元の命題自体が偽。

言葉の綾でつか？リミットが抜けチョるとか？

>>920
黄金比＝1.618　も違うだろ

こういうのを言葉の綾というのか？

あらやだ。大目にみてよん。

それじお詫びに面白い近値式を

π＾４＋π＾５≒e^6

どうやって導かれたのか僕も知らないです・・・

>>899の問題は解無しだよ。

命題2003が真とすると矛盾。よって命題2003は偽。
よって命題1は真。
命題2002が真とすると矛盾。よって命題2002は偽。
よって命題2は真。
・
・
・
このようにして上下から挟み込んでいくと、
命題1〜1001は真。命題1003〜2003は偽。

この時、命題1002の真偽は決定不可能。

インテリ快楽殺人者１０人が金貨１００枚を分け合います。
１０人には１番から１０番までの番号が割り当てられています。

番号の大きい人から順に欲しいだけの金貨を取ることができます。（０枚でスルーも可）
また不満がある場合は金貨を取らずに「不満旗」をあげることもできます。
不満旗が半数以上（ちょうど半数も可）あがった場合は、
番号が一番大きい人をみんなで殺して最初からやり直しです。。。

行動の優先順位は
１．生き残る
２．金貨を一枚でも多くもらう
３．同じ金貨枚数で終わるくらいなら積極的に殺しにいく（快楽殺人者なので）

１番から１０番までのうち誰が生き残り、またそれぞれ何枚の金貨を手にするでしょうか？

age

http://www.agemasukudasai.com/bloom/

時間ｔ＝０(ｔ∈Z+)のとき、黒いハエが１０匹、赤いハエが０匹、そして緑のハエが０匹いる
とする。これらのハエは特殊な性質があり、時間ｔが１増えるごとに次のことが起こる：

a) 個々の黒いハエは１匹の黒、２匹の赤、そして１匹の緑のハエに分裂する。
b) 個々の赤いハエは１匹の黒、そして２匹の緑のハエに分裂する。
c) 個々の緑のハエは３匹の赤いハエに分裂する。

ではlim_(t->∞)の時の黒、赤、緑バエそれぞれのpopulationを求めなさい。

>ではlim_(t->∞)の時の黒、赤、緑バエそれぞれのpopulationを求めなさい。
ではlim_(t->∞)の時の黒、赤、緑バエそれぞれのpercentageを求めなさい。

ごめんなさい。

>>926
提案者が配分をコントロールできない
→誰かが総取りして配分を潰しにかかる（命の危険がない全員の旗が上がるため）作戦が妙味。

この類はN=1から逆向きに、が定石だがN=4で早速妙味が。

N=3では「参：100枚総取り」「弐：命あっての0」「壱：旗上げても無駄」が成立する（説明略）ので
N=4で参は「旗」でなく「あるだけ全部取る」ことで旗2本（弐と壱）で潰す一手。

つづき。伍は(99,0,1,旗,旗)が成立するので八まで潰すことができる。
九のとき命の危険がある八七六は只で賛成するので伍に100枚全て渡して決着。
そして拾、95枚取ると九八七六はおとなしく1枚ずつ取り
（余計に取れば伍から壱まで旗が並びN=9で手ぶらで賛成せざるを得ない。）
残った1枚が伍の5本目の旗を引っ込めさせる。以上。

>>932
おしい！

1　　2　　3　　4　　5　　6　　7　　8　　9　　10
h　　-死
h　　0　 100
h　　h　　z　　-死
h　　h　　1　　0　 99
h　　h　　h　　h　　z　　-死
h　　h　　h　　h　　z　　0　　-死
h　　h　　h　　h　　z　　0　　0　　-死
h　　h　　h　　h　　1　　0　　0　　0　 99　・・・・・・・・★
h　　h　　h　　h　　h　　h　　h　　h　　z　　-死

h＝不満旗
z＝全金貨回収
-＝任意枚数

より、１０番が殺され、★の配分になる。

そうか、1枚流しが1手早いのか。
となるとこれ以降配分が成立するのが17,33,65,129,…になりそうな空気だが？

安心しろ
　フィボナッチ数列を関数としてF(n）とすると　F(n＋１）÷F（ｎ）≒1.618≒黄金比
というのはあっているから。

忘れた
>>911

>>936も紛らわしい書き方するなよ
正直にF(n＋１）÷F（ｎ）→黄金比≒1.618（n→∞）でいいだろ

先ず、○＝□×△と定義する。

ここで、「△は□なり」という格言に則り、△＝□である。

よって、○＝□×□＝□^2 となる。

また、□は悪の根元（ルート）であるからして、□＝√悪

これより、○＝（√悪）^2＝悪 となる。

以上より、○＝悪 であることが証明された。


○、△、□に入る言葉を考えよ。

>>939
○＝女　□＝金　△＝時

＞先ず、女＝金×時と定義する。
＞
＞ここで、「時は金なり」という格言に則り、時＝金である。
＞
＞よって、女＝金×金＝金^2 となる。
＞
＞また、金は悪の根元（ルート）であるからして、金＝√悪
＞
＞これより、女＝（√悪）^2＝悪 となる。
＞
＞以上より、女＝悪 であることが証明された。

かな？