★東大入試作問者になったつもりのスレ★

936 ：１３２人目の素数さん：02/09/14 17:53

3角比とは何か
行列とは何か
ベクトルとは何か

937 ：１３２人目の素数さん：02/09/14 21:25

乳㌧

938 ：コギャルとHな出会い：02/09/14 21:30

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939 ：１３２人目の素数さん：02/09/14 21:53

>928
a=b=(0 1)、c=-aが反例。
　　　(0 0)

940 ：１３２人目の素数さん：02/09/16 15:37

(ax-dw)(bz-cy)=0 であることは
(ax+cy)(bz+dw)(ay+bw)(cx+dz)=(ax+bz)(cy+dw)(bz+dy)(az+cw)
であることの何条件か。
(1)～(4)から選び、それを証明せよ。

(1)必要条件　(2)十分条件
(3)必要十分条件　(4)必要条件でも十分条件でもない

941 ：940：02/09/16 17:15

式が違ってた。正しくは

(ax-dw)(bz-cy)=0 であることは
(ax+cy)(bz+dw)(ay+bw)(cx+dz)=(ax+bz)(cy+dw)(bx+dy)(az+cw)
であることの何条件か。
(1)～(4)から選び、それを証明せよ。

(1)必要条件　(2)十分条件
(3)必要十分条件　(4)必要条件でも十分条件でもない

942 ：１３２人目の素数さん：02/09/19 21:32

>>941
（1）（2）はそれぞれ
「必要条件であるが十分条件ではない」「十分条件であるが必要条件ではない」
としなきゃだめだよ、東大入試なら。

943 ：941：02/09/21 19:24

>>942
そうでした。
じゃあ試験中に訂正が入るということで。

訂正：
(1)必要条件
　　→必要条件であるが十分条件ではない
(2)十分条件
　　→十分条件であるが必要条件ではない

944 ：１３２人目の素数さん：02/09/24 21:57

945 ：１３２人目の素数さん：02/09/30 23:35

946 ：１３２人目の素数さん：02/10/11 07:02

>>940
スレ立て一周年記念の問題がそれですか…

947 ：１３２人目の素数さん：02/10/27 05:25

948 ：１３２人目の素数さん：02/10/30 19:51

949 ：１３２人目の素数さん：02/11/22 06:18

950 ：１３２人目の素数さん：02/12/02 22:43

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　　　　 |√:*::::###::::*:::.||　　　ﾁﾘﾝ
　　　　 || | :::U:BBB::U.|| ﾋﾟﾛﾋﾟﾛ♪ﾎﾟﾛﾎﾟﾛ♪
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951 ：　　：02/12/02 22:47

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952 ：１３２人目の素数さん：02/12/07 13:24

ここスゴスギ。。マジで東大入試に出なくとも学コンに採用されるかも

953 ：１３２人目の素数さん：02/12/07 20:36

ここに自作の問題書く人も入試や学コンで問題作る人もあんまり変わらないしなぁ。

954 ：１３２人目の素数さん：02/12/23 22:36

age

955 ：１３２人目の素数さん：02/12/23 23:06

どうでもいいけど
高数11月号の
高数ｵﾘﾝﾋﾟｸの図形の問題5分で解きました

956 ：１３２人目の素数さん：02/12/29 21:24

957 ：１３２人目の素数さん：02/12/30 17:15

958 ：１３２人目の素数さん：03/01/02 12:31

tesuto

959 ：山崎渉：03/01/11 12:29

（＾＾）

960 ：１３２人目の素数さん：03/01/13 17:30

X をすべての成分が整数であるような 3 次正方行列とする。
ある正の整数 n に対して X^n = E（E は単位行列）が成り立つとき、
考えられる n の値をすべて求めよ。

961 ：１３２人目の素数さん：03/01/13 17:31

>>955
大数やってください！！

962 ：１３２人目の素数さん：03/01/13 17:32

>>960
おっと、それじゃだめだ。問題がこなれていない。。。

ある正の整数 n に対して X^n = E（E は単位行列）が成り立つとき、
そのような最小の n を X の位数とよぶ。

X の位数として考えられる値をすべて求めよ。

963 ：現役工房早稲田志望：03/01/14 00:00

半径が1,中心がOの球を考える。
この球を任意の平面で切り、切り口の平面を底面、中心Oを頂点とする円錐を作るとき
円錐の体積の最大値を求めよ。(円周率はπとする)

（π√2/6)ではないYO!

964 ：１３２人目の素数さん：03/01/14 00:18

>>963
(π/3)(k-k^3)
0<k<1
k=1/√3
V=(2√3)π/27

965 ：963：03/01/14 00:18

すいません(π/6√2)ではないYO!でした

966 ：963：03/01/14 00:20

>>964
正解です。
自分では結構良い問題だと思ってたんですが。
簡単に解かれて結構悔しい

967 ：１３２人目の素数さん：03/01/14 01:03

>>966
>自分では結構良い問題だと思ってたんですが。
>簡単に解かれて結構悔しい

これじゃ教科書の例題レベルの問題だと思われ。

968 ：１３２人目の素数さん：03/01/14 01:24

x,yが実数で
x^2+4xy+5y^2=p
を満たすとき
x^4-6(x^2)(y^2)+25y^4
の最大値と最小値を求めよ

969 ：１３２人目の素数さん：03/01/14 04:15

>>968
激しく頻出問題　 (　ﾟдﾟ)､ﾍﾟｯ
宿題が分からないのなら、素直に質問スレで頭下げるヨロシ！

970 ：１３２人目の素数さん：03/01/20 04:34

971 ：１３２人目の素数さん：03/01/24 06:10

ヽ（・∀・）ﾉ　ちんぽ～♪
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972 ：１３２人目の素数さん：03/01/24 10:37

2<=a<b の自然数a,bを考える。
Ｎも自然数として
１）N=>1000　であればN=a*m+n+b
を満たす自然数、m,nが存在し
２）999=m*a+n*b
を満たす自然数m,ｎは存在しない。
自然数a,bの組を全て求めよ

973 ：１３２人目の素数さん：03/01/24 10:42

訂正スマソ
１）N=>1000　であればN=a*m+n*b
を満たす自然数、m,nが存在し

974 ：１３２人目の素数さん：03/01/24 17:39

関数y=sin(x)のグラフ上の点列P(n)[x(n),sin(x(n))]は次の条件を満たす。(n=1,2,3・・）
1)π/4<x(1)<π/2
2)点P(n)における関数y=sin(x)の法線とx軸との交点のx座標がx(n＋1)となる。
このときlim_[n→∞]x(n)の値を求めよ。

はじめてカキコするので表記に間違いがあるかも・・・。

975 ：１３２人目の素数さん：03/01/24 22:54

　xy平面上の円　
　　　Ｃ：x^2+(y-2)^2 = 2　Ｃ’：x^2+(y-t)^2 = 1　（-1<t<1）
を考える。円ＣとＣ’の交点をｘ座標の小さい方からＡ，Ｂとする。
　点Ｐは円Ｃのｘ＞０かつ直線ＡＢより上の部分を動く点で、直線ＡＰと円Ｃ’の交点
をＱとする。点Ｐが点Ｂに限りなく近づく時、（円弧ＢＱの長さ／線分ＢＰの長さ）の
極限をtで表し、その極限が最大となるようなtの値を求めよ。

・・・どうでしょう？
　

976 ：975：03/01/24 22:56

問題訂正　正しくは　Ｃ：x^2+(y-2)^2 = 4　です。

977 ：１３２人目の素数さん：03/01/24 22:57

>>972
それ
数学の部屋
で
見た

978 ：１３２人目の素数さん：03/01/24 23:03

ばれたか

979 ：１３２人目の素数さん：03/01/25 16:07

ほれ、受験生、
コレ見て勉強しろや！

ttp://fundoshi-bikini.infoseek.ne.jp/

980 ：１３２人目の素数さん：03/01/26 11:13

ある公理体系が矛盾をもつとき、その公理体系は必ず完全性をもつことを
証明せよ

981 ：１３２人目の素数さん：03/01/26 12:14

>>979
ふんどしってなんでしょう？