フィボナッチ数列
1 ：１３２人目の素数さん：
F1=1,F2=1,Fn+2=Fn+1+Fn
フィボナッチ数列の性質を色々挙げてください。
例)
lim[n→∞](Fn+1/Fn)=(1+sqr(5))/2
Fnが素数⇒n=4またはnは素数
(Fn+1)^2-Fn･Fn+2=(-1)^n
gcd(F(m), F(n)) = F(gcd(m,n))
n:素数 ⇒ F(n-1)+F(n+1) ≡ 1 (mod n)
任意の自然数nはn=ΣF(a[i]) (i<j→a[i]≦a[j]+2) と一意的に表現でき、
一番大きいa[i]が偶数⇔n=[mτ]なる整数mが存在する
一番大きいa[i]が奇数⇔n=[mτ^2]なる整数mが存在する
ただしτ=(1+sqrt(5))/2で[x]はxを超えない最大の整数
フィボナッチ数列の性質を色々挙げてください。
例)
lim[n→∞](Fn+1/Fn)=(1+sqr(5))/2
Fnが素数⇒n=4またはnは素数
(Fn+1)^2-Fn･Fn+2=(-1)^n
gcd(F(m), F(n)) = F(gcd(m,n))
n:素数 ⇒ F(n-1)+F(n+1) ≡ 1 (mod n)
任意の自然数nはn=ΣF(a[i]) (i<j→a[i]≦a[j]+2) と一意的に表現でき、
一番大きいa[i]が偶数⇔n=[mτ]なる整数mが存在する
一番大きいa[i]が奇数⇔n=[mτ^2]なる整数mが存在する
ただしτ=(1+sqrt(5))/2で[x]はxを超えない最大の整数
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２
3 ：１３２人目の素数さん：03/01/20 20:32
なっち
4 ：１３２人目の素数さん：03/01/20 21:01
フィボナッチ数のうち平方数は0, 1, 144のみ。
J. H. E. Cohn, On square Fibonacci numbers, J. London Math. Soc., 39(1964), 537-540.
J. H. E. Cohn, On square Fibonacci numbers, J. London Math. Soc., 39(1964), 537-540.
5 ：１３２人目の素数さん：03/01/21 03:08
名前あってるかどうか知らないけど、フィボナッチ数列協会みたいなもんがあるっていうの、はじめて知ったよ
確か大数（大学への数学）の１２月号だか１月号だかに出てたはず・・・
確か大数（大学への数学）の１２月号だか１月号だかに出てたはず・・・
6 ：１３２人目の素数さん：03/01/21 19:45
7 ：世直し一揆：03/01/21 20:22
＜血液型A型の一般的な特徴＞（見せかけの優しさ・もっともらしさ（偽善）に騙されるな！）
●とにかく気が小さい(神経質、臆病、二言目には「世間」、了見が狭い）
●他人に異常に干渉する（しかも好戦的・ファイト満々でキモイ、自己中心）
●自尊心が異常に強く、自分が馬鹿にされると怒るくせに平気で他人を馬鹿にしようとする（ただし、相手を表面的・形式的にしか判断できず(早合点・誤解の名人)、実際にはたいてい、内面的・実質的に負けている）
●本音は、ものすごく幼稚で倫理意識が異常に低い（人にばれさえしなければＯＫ）
●「常識、常識」と口うるさいが、実はA型の常識はピントがズレまくっている（日本の常識は世界の非常識）
●権力、強者（警察、暴走族…ｅｔｃ）に弱く、弱者には威張り散らす（強い者に弱く、弱い者には強い）
●あら探しだけは名人級（例え10の長所があってもほめることをせず、たった１つの短所を見つけてはけなす）
●基本的に悲観主義でマイナス思考に支配されているため、性格がうっとうしい（根暗）
●一人では何もできない（群れでしか行動できないヘタレ）
●少数派の異質、異文化を排斥する(差別主義者、狭量）
●集団によるいじめのパイオニア＆天才(陰湿＆陰険）
●悪口、陰口が大好き（Ａ型が３人寄れば他人の悪口、裏表が激しい）
●他人からどう見られているか、人の目を異常に気にし、ものすごく体裁を繕う（「世間体命」、「～みたい」とよく言う）
●自分の感情をうまく表現できず、コミュニケーション能力に乏しい（同じことを何度も言う、知障）
●表面上意気投合しているようでも、腹は各自バラバラで融通が利かず、頑固(本当は個性・アク強い）
●人を信じられず、疑い深い（自分自身裏表が激しいため、他人に対してもそう思う）
●自ら好んでストイックな生活をし、ストレスを溜めておきながら、他人に猛烈に嫉妬する（不合理な馬鹿）
●執念深く、粘着でしつこい（「一生恨みます」タイプ）
●自分に甘く他人に厳しい（自分のことは棚に上げてまず他人を責める。しかも冷酷）
●男は、女々しいあるいは女の腐ったみたいな考えのやつが多い(他人をけなして相対的に自分の立場を引き上げようとする等）
それと、Ｏ♀はエコヒイキきつくて、冷酷だからな。
Ａ♂の異質排除×Ｏ♀の冷酷＝差別・いじめ とあいなる。
●とにかく気が小さい(神経質、臆病、二言目には「世間」、了見が狭い）
●他人に異常に干渉する（しかも好戦的・ファイト満々でキモイ、自己中心）
●自尊心が異常に強く、自分が馬鹿にされると怒るくせに平気で他人を馬鹿にしようとする（ただし、相手を表面的・形式的にしか判断できず(早合点・誤解の名人)、実際にはたいてい、内面的・実質的に負けている）
●本音は、ものすごく幼稚で倫理意識が異常に低い（人にばれさえしなければＯＫ）
●「常識、常識」と口うるさいが、実はA型の常識はピントがズレまくっている（日本の常識は世界の非常識）
●権力、強者（警察、暴走族…ｅｔｃ）に弱く、弱者には威張り散らす（強い者に弱く、弱い者には強い）
●あら探しだけは名人級（例え10の長所があってもほめることをせず、たった１つの短所を見つけてはけなす）
●基本的に悲観主義でマイナス思考に支配されているため、性格がうっとうしい（根暗）
●一人では何もできない（群れでしか行動できないヘタレ）
●少数派の異質、異文化を排斥する(差別主義者、狭量）
●集団によるいじめのパイオニア＆天才(陰湿＆陰険）
●悪口、陰口が大好き（Ａ型が３人寄れば他人の悪口、裏表が激しい）
●他人からどう見られているか、人の目を異常に気にし、ものすごく体裁を繕う（「世間体命」、「～みたい」とよく言う）
●自分の感情をうまく表現できず、コミュニケーション能力に乏しい（同じことを何度も言う、知障）
●表面上意気投合しているようでも、腹は各自バラバラで融通が利かず、頑固(本当は個性・アク強い）
●人を信じられず、疑い深い（自分自身裏表が激しいため、他人に対してもそう思う）
●自ら好んでストイックな生活をし、ストレスを溜めておきながら、他人に猛烈に嫉妬する（不合理な馬鹿）
●執念深く、粘着でしつこい（「一生恨みます」タイプ）
●自分に甘く他人に厳しい（自分のことは棚に上げてまず他人を責める。しかも冷酷）
●男は、女々しいあるいは女の腐ったみたいな考えのやつが多い(他人をけなして相対的に自分の立場を引き上げようとする等）
それと、Ｏ♀はエコヒイキきつくて、冷酷だからな。
Ａ♂の異質排除×Ｏ♀の冷酷＝差別・いじめ とあいなる。
8 ：１３２人目の素数さん：03/01/24 22:54
レス番号ｎの人がＦｎの値を書き込むスレにしようよ。
というわけで、21。
というわけで、21。
9 ：１３２人目の素数さん：03/01/25 02:05
うぉ、デジャヴが…と思ったら旧スレと書かれてることが被ってたからなのね。
フィボナッチ数列
http://natto.2ch.net/math/kako/1011/10116/1011622280.html
フィボナッチ数列
http://natto.2ch.net/math/kako/1011/10116/1011622280.html
10 ：１３２人目の素数さん：03/02/02 20:37
(･∀･)ｹﾞﾊﾊﾊﾊ
11 ：１３２人目の素数さん：03/02/08 22:17
12 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 21:21
フィボナッチ数列の逆数の無限和（1+1+1/2+1/3+1/5+…）が
無理数であることは分かってるのか？
無理数であることは分かってるのか？
（＾＾）
14 ：１３２人目の素数さん：03/03/14 23:42
15 ：１３２人目の素数さん：03/03/24 00:15
株の分析でも使ってる人いるよ。
０．６１８、１．６１８が抵抗線になるとかなんとか。
０．６１８、１．６１８が抵抗線になるとかなんとか。
16 ：１３２人目の素数さん：03/04/01 01:11
フィボナッチ数列を関数としてF(n）とするとF(n＋１）÷F（ｎ）＝1.618＝黄金比
ての誰か証明せよ。
ての誰か証明せよ。
17 ：１３２人目の素数さん：03/04/01 01:35
やだ
18 ：１３２人目の素数さん：03/04/01 01:40
19 ：１３２人目の素数さん：03/04/01 02:32
株式でエリオット波動理論ってあるよ
なにやらフィボナッチ数列が関係するとか
なにやらフィボナッチ数列が関係するとか
20 ：１３２人目の素数さん：03/04/01 14:26
＠':';:;::';＠ ＠':';:;::';＠ ＠':';:;::';＠
:'::(’ｴ‘)) :'::(’ｴ‘)) : ::(’ｴ‘)) ﾒｴﾒｴﾒｴﾒｴﾒｴﾒｴﾒｴ
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U" U U" U U" U
＠':';:;::';＠ ＠':';:;::';＠ ＠':';:;::';＠
:'::(’ｴ‘)) :'::(’ｴ‘)) :'::(’ｴ‘)) ｳﾝﾒｴｴｪｪｪｪｪ
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U" U U" U U" U
21 ：１３２人目の素数さん：03/04/02 14:36
22 ：１３２人目の素数さん：03/04/02 14:36
22!
23 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 01:00
24 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 01:09
保守
25 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 01:14
26 ：１３２人目の素数さん：03/04/15 07:02
（＾＾）
∧＿∧
（ ＾＾ ）＜ ぬるぽ（＾＾）
（ ＾＾ ）＜ ぬるぽ（＾＾）
29 ：sage test 3：03/05/15 12:43
0,1,2,5,12,29,70,169,408,985,2378,5741,(以下略)
フィボナッチ数列？
フィボナッチ数列？
30 ：１３２人目の素数さん：03/05/18 16:19
sage
31 ：１３２人目の素数さん：03/05/18 17:51
ほしゅったらageろ！
32 ：１３２人目の素数さん：03/05/18 20:36
フィボナッチ数列の一般項の求め方
F(n+2)=F(n+1)+F(n)より、
F(n+2)-αF(n+1)=β( F(n+1)-αF(n) ) …（ア）
F(n+2)-βF(n+1)=α( F(n+1)-βF(n) ) …（イ）
ここで、α、β（α<β）は方程式 x^2-x-1=0の2解で、
解と係数の関係より
α+β=1 αβ=-1 β-α=√5
である。
（ア）と（イ）より
F(n+1)-αF(n) = {F(2)-αF(1)}β^(n-1) = (1-α)β^(n-1) …（ウ）
F(n+1)-βF(n) = {F(2)-βF(1)}α^(n-1) = (1-β)α^(n-1) …（エ）
（ウ）―（エ）より
(β-α) F(n) = (1-α)β^(n-1) - (1-β)α^(n-1)
あとは、βとαの対称式、交代式が出てくるから、
中ほどの解と係数の関係を使ってあげればいい。
F(n+2)=F(n+1)+F(n)より、
F(n+2)-αF(n+1)=β( F(n+1)-αF(n) ) …（ア）
F(n+2)-βF(n+1)=α( F(n+1)-βF(n) ) …（イ）
ここで、α、β（α<β）は方程式 x^2-x-1=0の2解で、
解と係数の関係より
α+β=1 αβ=-1 β-α=√5
である。
（ア）と（イ）より
F(n+1)-αF(n) = {F(2)-αF(1)}β^(n-1) = (1-α)β^(n-1) …（ウ）
F(n+1)-βF(n) = {F(2)-βF(1)}α^(n-1) = (1-β)α^(n-1) …（エ）
（ウ）―（エ）より
(β-α) F(n) = (1-α)β^(n-1) - (1-β)α^(n-1)
あとは、βとαの対称式、交代式が出てくるから、
中ほどの解と係数の関係を使ってあげればいい。
33 ：１３２人目の素数さん：03/05/18 20:40
↑こけ？いや、こけでもこんな馬鹿レスはしないだろうな・・・
34 ：１３２人目の素数さん：03/05/18 20:44
F[1] = 1
F[2] = 1
F[3] = 2 = 1+1
F[4] = 3 = 1+2
F[5] = 5 = 1+3+1
F[6] = 8 = 1+4+3
F[7] = 13 = 1+5+6+1
F[8] = 21 = 1+6+10+4
・
・
・
F[2] = 1
F[3] = 2 = 1+1
F[4] = 3 = 1+2
F[5] = 5 = 1+3+1
F[6] = 8 = 1+4+3
F[7] = 13 = 1+5+6+1
F[8] = 21 = 1+6+10+4
・
・
・
35 ：34のまとめ：03/05/18 21:02
F[n] = ∑_[0≦k≦[n-1/2]] C[n-1-k,k]
━―━―━―━―━―━―━―━―━[JR山崎駅（＾＾）]━―━―━―━―━―━―━―━―━―
━―━―━―━―━―━―━―━―━[JR山崎駅（＾＾）]━―━―━―━―━―━―━―━―━―
∧＿∧
ﾋﾟｭ.ｰ ( ＾＾ ） ＜これからも僕を応援して下さいね（＾＾）。
＝〔~∪￣￣〕
＝ ◎――◎ 山崎渉
ﾋﾟｭ.ｰ ( ＾＾ ） ＜これからも僕を応援して下さいね（＾＾）。
＝〔~∪￣￣〕
＝ ◎――◎ 山崎渉
39 ：hage：03/06/03 12:43
( ＾▽＾）＜リカッチ方程式
40 ：mathmania ◆uvIGneQQBs ：03/06/03 12:49
f(0,x)=1,f(1,x)=x,f(n+2,x)=xf(n+1,x)+f(n,x)のとき、
f(n,x)をxで微分するとどうなるだろう？
∂_xf(n+2,x)=f(n+1,x)+x∂_xf(n+1,x)+∂_xf(n,x)
案外難しいものだ。
f(n,x)をxで微分するとどうなるだろう？
∂_xf(n+2,x)=f(n+1,x)+x∂_xf(n+1,x)+∂_xf(n,x)
案外難しいものだ。
41 ：１３２人目の素数さん：03/06/28 05:16
20
__∧＿∧_
|（ ＾＾ ）| ＜寝るぽ（＾＾）
|＼⌒⌒⌒＼
＼ |⌒⌒⌒~| 山崎渉
~￣￣￣￣
43 ：内田栄治 ◆0KFWZfjnEk ：03/07/19 01:49
趣味をfibonacciひとつに絞って生きていこうと思うのですが、
識者の方々のご意見をお聞かせください。
識者の方々のご意見をお聞かせください。
44 ：１３２人目の素数さん：03/07/19 08:23
趣味に口出しをする必要は無い
45 ：１３２人目の素数さん：03/08/11 04:55
13
(⌒V⌒)
│ ＾ ＾ │＜これからも僕を応援して下さいね（＾＾）。
⊂| |つ
（＿）（＿） 山崎パン
│ ＾ ＾ │＜これからも僕を応援して下さいね（＾＾）。
⊂| |つ
（＿）（＿） 山崎パン
47 ：：ФゝФ〕Иαηα∫н！∫αη ：03/08/16 22:41
>>43
おお、同志よ！ともに、fibonacci に生きようじゃないか！
氏んだら、墓石に、フィボナッチ数列を、1から
38789684543883256337019163083259053120821277146462
45106160597214895550139044037097010822916462210669
47929345285888297381348310200895498294036143015691
14789383642165639441069102145056341337065586562382
54656700712525929903854933813928836378347518908762
97071203333705292310769300851809384980180384781399
67488817655546537882916442689129803846137789690215
02293082475666346224923071883324803280375039130352
90330450584270114763524227021093463769910400671417
48832984228914912731040543287532980442736768229772
44987749874555691907703880637046832794811358973739
99311010621930814901857081539785437919530561751076
10530756887837660336673554452588448862416192105534
57493675897849027988234351023599844663934853256411
95222185956306047536464547076033090242080638258492
91564528762915757591423438091423029174910889841552
09854432486594079793571316841692868039545309545388
69811466508206686289742063932343848846524098874239
58738019769938203171742089322654688793640026307977
80058759129671389634214252579116872755600360311370
547754724604639987588046985178408674382863125
まで刻んでもらおう。
おお、同志よ！ともに、fibonacci に生きようじゃないか！
氏んだら、墓石に、フィボナッチ数列を、1から
38789684543883256337019163083259053120821277146462
45106160597214895550139044037097010822916462210669
47929345285888297381348310200895498294036143015691
14789383642165639441069102145056341337065586562382
54656700712525929903854933813928836378347518908762
97071203333705292310769300851809384980180384781399
67488817655546537882916442689129803846137789690215
02293082475666346224923071883324803280375039130352
90330450584270114763524227021093463769910400671417
48832984228914912731040543287532980442736768229772
44987749874555691907703880637046832794811358973739
99311010621930814901857081539785437919530561751076
10530756887837660336673554452588448862416192105534
57493675897849027988234351023599844663934853256411
95222185956306047536464547076033090242080638258492
91564528762915757591423438091423029174910889841552
09854432486594079793571316841692868039545309545388
69811466508206686289742063932343848846524098874239
58738019769938203171742089322654688793640026307977
80058759129671389634214252579116872755600360311370
547754724604639987588046985178408674382863125
まで刻んでもらおう。
48 ：（＾＾）：03/08/17 21:42
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,
1597,2584,4181,6765,10946,17711,28657,46368,
75025,121393,196418,317811,514229,832040,1346269,
2178309,3524578,5702887,9227465,14930352,24157817,
39088169,63245986,102334155,165580141,267914296,
433494437,701408733,1134903170,1836311903,
2971215073,4807526976,7778742049,12586269025,
20365011074,32951280099,53316291173,86267571272,
139583862445,225851433717,365435296162,
591286729879,956722026041,1548008755920,
2504730781961,4052739537881,6557470319842,
10610209857723,17167680177565,27777890035288,
44945570212853,（＾＾）72723460248141,117669030460994,
190392490709135,308061521170129,498454011879264,
806515533049393
1597,2584,4181,6765,10946,17711,28657,46368,
75025,121393,196418,317811,514229,832040,1346269,
2178309,3524578,5702887,9227465,14930352,24157817,
39088169,63245986,102334155,165580141,267914296,
433494437,701408733,1134903170,1836311903,
2971215073,4807526976,7778742049,12586269025,
20365011074,32951280099,53316291173,86267571272,
139583862445,225851433717,365435296162,
591286729879,956722026041,1548008755920,
2504730781961,4052739537881,6557470319842,
10610209857723,17167680177565,27777890035288,
44945570212853,（＾＾）72723460248141,117669030460994,
190392490709135,308061521170129,498454011879264,
806515533049393
49 ：：ФゝФ〕Иαηα∫н！∫αη ：03/08/17 21:49
フィボナッチ・パズルで遊んでみませんか？
http://www.mcs.surrey.ac.uk/Personal/R.Knott/Fibonacci/fibpuzzles.html
http://www.mcs.surrey.ac.uk/Personal/R.Knott/Fibonacci/fibpuzzles.html
50 ：ケケ内：03/08/21 02:46
自分の名前書いてたらフィボナッチ数列に遭遇しました。
ちょっとわかりにくいんですが…
「ケ」←これは「け」としか読めませんよね。でも、
「ケケ」←これは「けけ」と｢竹（たけ）」の２通りに読めます。（無理矢理ですが）
「ケケケ」←これは「けけけ」「竹け」「け竹」の３通り。
「ケケケケ」←これは「けけけけ」「竹けけ」「け竹け」「けけ竹」「竹竹」の５通り。
こんなかんじで調べていったらフィボナッチ数列でした。（証明もできました）
ちょっとわかりにくいんですが…
「ケ」←これは「け」としか読めませんよね。でも、
「ケケ」←これは「けけ」と｢竹（たけ）」の２通りに読めます。（無理矢理ですが）
「ケケケ」←これは「けけけ」「竹け」「け竹」の３通り。
「ケケケケ」←これは「けけけけ」「竹けけ」「け竹け」「けけ竹」「竹竹」の５通り。
こんなかんじで調べていったらフィボナッチ数列でした。（証明もできました）
51 ：１３２人目の素数さん：03/08/21 04:36
>>50
2つ前のに竹を足すか1つ前のにけを足すかしかないからな。
2つ前のに竹を足すか1つ前のにけを足すかしかないからな。
自分の名前書いてたらフィ（ry
「ヒ」←これは「ひ」としか読めませんよね。でも、
「ヒヒ」←これは「ひひ」と｢比」の２通りに読めます。（無理矢理ですが）
「ヒヒヒ」←これは「ひひひ」「ひ比」「比ひ」の３通り。
「ヒヒヒヒ」←これは「ひひひひ」「比ひひ」「ひ比ひ」「ひひ比」「比比」の５通り。
こんなかんじで調べていったら
＿●
「ヒボナッチ数列」です。（証明なんてどうでもいい）
ヒヒヒヒヒヒヒヒ
「ヒヒ」←これは「ひひ」と｢比」の２通りに読めます。（無理矢理ですが）
「ヒヒヒ」←これは「ひひひ」「ひ比」「比ひ」の３通り。
「ヒヒヒヒ」←これは「ひひひひ」「比ひひ」「ひ比ひ」「ひひ比」「比比」の５通り。
こんなかんじで調べていったら
＿●
「ヒボナッチ数列」です。（証明なんてどうでもいい）
ヒヒヒヒヒヒヒヒ
自（ｒｙ
55 ：１３２人目の素数さん：03/08/25 19:58
>>53
ﾜﾛﾀ
ﾜﾛﾀ
56 ：１３２人目の素数さん：03/08/27 17:45
んじゃイとヒを並べたらどうなるんだろう。
57 ：東京理科大学 理学部生 T：03/09/07 13:04
58 ：１３２人目の素数さん：03/10/10 22:40
今井を殺せ
59 ：東京理科 T：03/10/26 08:03
人間の身体で、fibonacci numbersが顕著に現われている部分は、有りますか？
卒論のテーマにしたいとおもっているので、マジレスお願いします。
卒論のテーマにしたいとおもっているので、マジレスお願いします。
60 ：１３２人目の素人さん：03/10/26 11:22
>59
植物の葉と葉の間の角度(周)
1/2 ﾁｭｰﾘｯﾌﾟ
1/3 ｶﾔﾂﾘｸﾞｻの仲間
2/5 ｳﾒ,ｻｸﾗ
3/8 ｱﾌﾞﾗﾅ科
5/13 ﾀﾝﾎﾟﾎﾟ
8/21 ﾏﾂ
13/34 ない?
中村桂子:｢植物は数学を知っている｣,
(科学が紡ぐ風景20),朝日新聞,p21(1999.8.19)
既知あまり関係ないか.
植物の葉と葉の間の角度(周)
1/2 ﾁｭｰﾘｯﾌﾟ
1/3 ｶﾔﾂﾘｸﾞｻの仲間
2/5 ｳﾒ,ｻｸﾗ
3/8 ｱﾌﾞﾗﾅ科
5/13 ﾀﾝﾎﾟﾎﾟ
8/21 ﾏﾂ
13/34 ない?
中村桂子:｢植物は数学を知っている｣,
(科学が紡ぐ風景20),朝日新聞,p21(1999.8.19)
既知あまり関係ないか.
61 ：<丶｀∀´> ：03/10/26 11:59
62 ：１３２人目の素数さん：03/10/26 12:11
おっぱいって黄金比が含まれてんだよ。乳首の先端から乳首の底までと
乳首の底から胸板までが １：（１+√５）/２ なんだよ。
知ってた？
乳首の底から胸板までが １：（１+√５）/２ なんだよ。
知ってた？
63 ：東京理科 T <丶｀∀´> ：03/10/26 13:32
64 ：１３２人目の素数さん：03/10/26 15:41
65 ：東京理科 T <丶｀∀´> ：03/10/26 18:16
>>64
持ってるＹＯ
-------------------------------------------------------
こちらは、トイレの便座に腰掛けるときに7割方持って行く本。
おすすめ
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/406257201X/
-------------------------------------------------------
持ってるＹＯ
-------------------------------------------------------
こちらは、トイレの便座に腰掛けるときに7割方持って行く本。
おすすめ
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/406257201X/
-------------------------------------------------------
66 ：１３２人目の素数さん：03/10/26 19:50
ｌｐｌｌｌｐｌｐｌｌｌｐｌｐｌｐｌｐｌｐｐｐｐ
ｌｌｌｌｌｌｌｌｌｌｌｌｌｌｌｌｌｌｌｌ
ｌｌｌｌｌｌｌｌｌｌｌｌｌｌｌｌｌｌｌｌｌｌｌｌｌｌｌ
ｌｌｌｌｌｌｌｌｌｌｌｌｌｌｌｌｌｌｌｌ
ｌｌｌｌｌｌｌｌｌｌｌｌｌｌｌｌｌ
ｌｌｌｌｌｌｌｌｌｌｌ
ｌｌｌｌｌｌｌｌｌｌｌｌｌｌｌｌｌｌｌｌ
ｌｌｌｌｌｌｌｌｌｌｌｌｌｌｌｌｌｌｌｌｌｌｌｌｌｌｌ
ｌｌｌｌｌｌｌｌｌｌｌｌｌｌｌｌｌｌｌｌ
ｌｌｌｌｌｌｌｌｌｌｌｌｌｌｌｌｌ
ｌｌｌｌｌｌｌｌｌｌｌ
67 ：１３２人目の素数さん：03/10/26 22:30
>>32
一般項が[{1+5^{1/2}/2]^(n-1)-[{1+5^{1/2}/2]^(n-2)-[2/{1+5^{1/2}/]^(n-1)+[2/{1+5^{1/2}/]^(n-2)ってなったんですけど、これってあってるんですか？こんなに複雑になるんですか？
一般項が[{1+5^{1/2}/2]^(n-1)-[{1+5^{1/2}/2]^(n-2)-[2/{1+5^{1/2}/]^(n-1)+[2/{1+5^{1/2}/]^(n-2)ってなったんですけど、これってあってるんですか？こんなに複雑になるんですか？
68 ：１３２人目の素数さん：03/10/26 22:50
>>67
(1+√5)/2 って黄金比だろ。多分合ってるよ。
(1+√5)/2 って黄金比だろ。多分合ってるよ。
69 ：１３２人目の素数さん：03/10/27 00:14
合ってますか＾＾ありがとうございます＾＾
70 ：１３２人目の素数さん：03/10/27 00:22
71 ：１３２人目の素人さん：03/10/27 02:22
ﾀﾞ･ﾋﾞﾝﾁは黄金分割比を基礎として人体均整図を描いている（有名すぎるか.）
関係ない所では、
ｵｳﾑｶﾞｲの殻の螺旋の成長比（ﾄﾑｿﾝ,英)
ﾋﾏﾜﾘの花の中の小花の螺旋 55/89
ﾋﾏﾜﾘの葉のなす角 222.5°
山上明(東海大):「自然の中に潜む黄金比」
日経新聞,2002.12.20夕,ﾀｳﾝﾋﾞ-ﾄ,学びの扉
関係ない所では、
ｵｳﾑｶﾞｲの殻の螺旋の成長比（ﾄﾑｿﾝ,英)
ﾋﾏﾜﾘの花の中の小花の螺旋 55/89
ﾋﾏﾜﾘの葉のなす角 222.5°
山上明(東海大):「自然の中に潜む黄金比」
日経新聞,2002.12.20夕,ﾀｳﾝﾋﾞ-ﾄ,学びの扉
フィボナッチ。
マジで使えます。
もちろん、相場ですから崩れることもありますが
マジで使えます。
もちろん、相場ですから崩れることもありますが
73 ：けずりす：03/10/29 21:33
ロト６をフィボナッチで買ってるひと、、多いんだろうなぁ。。
74 ：１３２人目の素数さん：03/11/11 07:31
12
75 ：１３２人目の素数さん：03/11/14 17:02
( ● ´ ー ｀ ● )
76 ：１３２人目の素数さん：03/11/20 11:32
( ● ´ ー ｀ ● )
77 ：１３２人目の素数さん：03/11/20 11:35
( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )
78 ：１３２人目の素数さん：03/11/20 15:48
( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )
79 ：１３２人目の素数さん：03/11/20 22:24
( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )
80 ：１３２人目の素数さん：03/11/21 07:43
( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )
( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )
( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )
81 ：ZE130185.ppp.dion.ne.jp：03/11/22 17:41
すいません。テストです。
82 ：１３２人目の素人さん：03/11/29 20:55
【参考書】でつ.
1. 佐藤修一: ｢自然にひそむ数学｣ 講談社ﾌﾞﾙｰﾊﾞｯｸｽ B1201 (1999)
2. 中村 滋: ｢ﾌｨﾎﾞﾅｯﾁ数の小宇宙｣ 日本評論社 (2002) \2300?
3. ｳﾞｫﾛﾋﾞｪﾌ,ﾏﾙｸｼｪｳﾞｨｯﾁ: ｢ﾌｨﾎﾞﾅｯﾁ数･再帰数列｣,筒井孝胤 訳, 東京図書 数学選書54 (1964) =絶版
4. V.E.Hoggatt,Jr.: (1969,1979)
5. S.Vajda: (1989)
6. R.A.Dunlap: (1997)
7. T.Koshy: (2001)
ﾋﾏﾜﾘの【文献】でつ.
S.Douady-Y.Couder: Phys.Rev.Lett., ６８, p.2098-2102 (1992)
"Phillotaxis as a physical self-organized growth process"
ﾌｨﾎﾞﾅｯﾁ協会 【公式ｳｪﾌﾞｻｲﾄ】でつ.
http://www.mathstat.dal.ca/Fibonacci/
1. 佐藤修一: ｢自然にひそむ数学｣ 講談社ﾌﾞﾙｰﾊﾞｯｸｽ B1201 (1999)
2. 中村 滋: ｢ﾌｨﾎﾞﾅｯﾁ数の小宇宙｣ 日本評論社 (2002) \2300?
3. ｳﾞｫﾛﾋﾞｪﾌ,ﾏﾙｸｼｪｳﾞｨｯﾁ: ｢ﾌｨﾎﾞﾅｯﾁ数･再帰数列｣,筒井孝胤 訳, 東京図書 数学選書54 (1964) =絶版
4. V.E.Hoggatt,Jr.: (1969,1979)
5. S.Vajda: (1989)
6. R.A.Dunlap: (1997)
7. T.Koshy: (2001)
ﾋﾏﾜﾘの【文献】でつ.
S.Douady-Y.Couder: Phys.Rev.Lett., ６８, p.2098-2102 (1992)
"Phillotaxis as a physical self-organized growth process"
ﾌｨﾎﾞﾅｯﾁ協会 【公式ｳｪﾌﾞｻｲﾄ】でつ.
http://www.mathstat.dal.ca/Fibonacci/
83 ：１３２人目の素数さん：03/12/09 11:15
20
84 ：１３２人目の素数さん：03/12/14 05:47
30
85 ：１３２人目の素数さん：04/01/02 07:01
30
86 ：１３２人目の素数さん：04/01/10 07:28
24
87 ：１３２人目の素数さん：04/01/27 05:01
4
88 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 05:11
269
89 ：１３２人目の素数さん：04/02/17 06:54
26
90 ：１３２人目の素数さん：04/02/17 23:53
ｘ＝（１＋√５）／２とする。
ｘ＾ｎをａ√５＋ｂ（ａ，ｂは共に有理数）の形に表示すると、
ａ，ｂは整数で、フィボナッチ数列を再現する。
（フィボナッチ数列の一般項から明らかな性質だけど。）
ｘ＾ｎをａ√５＋ｂ（ａ，ｂは共に有理数）の形に表示すると、
ａ，ｂは整数で、フィボナッチ数列を再現する。
（フィボナッチ数列の一般項から明らかな性質だけど。）
91 ：１３２人目の素数さん：04/03/06 23:05
889
92 ：１３２人目の素数さん：04/03/30 07:13
435
93 ：１３２人目の素数さん：04/04/04 18:55
ふぃぼなっちほしゅ
94 ：１３２人目の素数さん：04/04/25 21:36
666
95 ：１３２人目の素数さん：04/05/05 10:31
988
96 ：１３２人目の素数さん：04/05/12 12:01
129 ：１３２人目の素数さん ：04/05/10 22:08
↓もありますた。（q=1)
Σ[k=0,[n/2]]Ｃ[n-k,k] = F(n+1)
シンプルで難しい問題
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1011067036/344
131 ：129 ：04/05/11 02:31
Σ[k=0,[n/2]] Ｃ[n-k,k](-Q)^k = U_{n+1}(Q).
ここに、U_n(Q)={(b^n)－(a^n)}/(b-a) は[26]の一般化フィボナッチ数列。
a,b は特性方程式 x^2-x+Q=0 の解
フィボナッチ・リュカ数列の定理を並べるスレ
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1073918716/129-131
↓もありますた。（q=1)
Σ[k=0,[n/2]]Ｃ[n-k,k] = F(n+1)
シンプルで難しい問題
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1011067036/344
131 ：129 ：04/05/11 02:31
Σ[k=0,[n/2]] Ｃ[n-k,k](-Q)^k = U_{n+1}(Q).
ここに、U_n(Q)={(b^n)－(a^n)}/(b-a) は[26]の一般化フィボナッチ数列。
a,b は特性方程式 x^2-x+Q=0 の解
フィボナッチ・リュカ数列の定理を並べるスレ
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1073918716/129-131
97 ：１３２人目の素数さん：04/05/29 02:05
655
98 ：１３２人目の素数さん：04/06/04 05:13
961
99 ：１３２人目の素数さん：04/06/11 15:19
893
100 ：１３２人目の素数さん：04/06/15 18:48
( ● ´ ー ｀ ● )
101 ：１３２人目の素数さん：04/06/15 18:50
( ● ´ ー ｀ ● )
102 ：１３２人目の素数さん：04/06/17 16:02
( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )
103 ：１３２人目の素数さん：04/06/18 10:12
( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )
104 ：１３２人目の素数さん：04/06/19 21:59
( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )
105 ：１３２人目の素数さん：04/06/24 12:23
( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )
( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )
( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )
106 ：１３２人目の素数さん：04/06/24 14:27
( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )
( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )
( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )
( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )
( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )
107 ：１３２人目の素数さん：04/06/24 21:04
#include <iostream>
#include <string>
int main()
{
std::string str1;
std::string str2 = "(●´ー｀●)";
std::string str3;
while(true) {
str3 = str1 + str2;
str1 = str2;
str2 = str3;
std::cout << str1 << std::endl;
}
return 0;
}
#include <string>
int main()
{
std::string str1;
std::string str2 = "(●´ー｀●)";
std::string str3;
while(true) {
str3 = str1 + str2;
str1 = str2;
str2 = str3;
std::cout << str1 << std::endl;
}
return 0;
}
108 ：１３２人目の素数さん：04/06/25 17:44
( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )
( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )
( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )
( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )
( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )
( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )
( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )
( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )
( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )
109 ：１３２人目の素数さん：04/06/26 17:32
F_(n+1)^3 + F_n^3 - F_(n-1)^3 = F_3n
(Kingsberg)
(Kingsberg)
110 ：１３２人目の素数さん：04/07/01 17:06
こんな面白いスレに誰も話題を書かないの？
111 ：１３２人目の素数さん：04/07/03 14:12
(F_m, F_n) = F_(m, n)
112 ：１３２人目の素数さん：04/07/03 15:00
>>111
証明キボンヌ
証明キボンヌ
113 ：１３２人目の素数さん：04/07/03 16:08
>>112
証明は一寸ややこしく、今手元に文献もない。
証明は一寸ややこしく、今手元に文献もない。
114 ：１３２人目の素数さん：04/07/04 02:34
F_(n + 1)*F_(n + 2)* ......... *F_(n + k) は、 F_1*F_2*F_3* .......... *F_k で割り切れる。
この商は非常に面白い性質を持つ。
この商は非常に面白い性質を持つ。
115 ：１３２人目の素数さん：04/07/04 05:53
>>111の証明にチャレンジしてみる。
F_0=0,F_1=1とする。F_nはn∈Zで定義されてるとする。
∀a,k∈Z F_(a+k)=F_(a+1)*F_kをk<0とk>0のそれぞれについて帰納法を使い導く。
n∈N,k∈Zに対しF_(nk)=F_(k+1)*F_((n-1)k)=…=[F_(k+1)^(n-1)]*F_kより
∀n∈N∀l,k∈Z l|F_k→l|F_(nk)を得る。
またF_(-nk)=-F_(nk)orF(nk)だから∀n,l,k l|F_k→l|F_(nk)を得る。
んでF_(a+b)=F_(a+1)*F_b=F_(b+1)*F_aより∀l,a,b l|F_a,F_b→l|F_(a+b)を得る。
(m,n)|m,nだから∀l∈N l|F_(m,n)→l|F_m,F_n
次にum+vn=(m,n)となるu,v∈Zを見つけてきて
∀l∈N l|F_m,F_n→l|F_um,F_vn→l|F_(m,n)となる。
よって(F_m, F_n) = F_(m, n)となる。
F_0=0,F_1=1とする。F_nはn∈Zで定義されてるとする。
∀a,k∈Z F_(a+k)=F_(a+1)*F_kをk<0とk>0のそれぞれについて帰納法を使い導く。
n∈N,k∈Zに対しF_(nk)=F_(k+1)*F_((n-1)k)=…=[F_(k+1)^(n-1)]*F_kより
∀n∈N∀l,k∈Z l|F_k→l|F_(nk)を得る。
またF_(-nk)=-F_(nk)orF(nk)だから∀n,l,k l|F_k→l|F_(nk)を得る。
んでF_(a+b)=F_(a+1)*F_b=F_(b+1)*F_aより∀l,a,b l|F_a,F_b→l|F_(a+b)を得る。
(m,n)|m,nだから∀l∈N l|F_(m,n)→l|F_m,F_n
次にum+vn=(m,n)となるu,v∈Zを見つけてきて
∀l∈N l|F_m,F_n→l|F_um,F_vn→l|F_(m,n)となる。
よって(F_m, F_n) = F_(m, n)となる。
116 ：１３２人目の素数さん：04/07/04 17:49
F_(nk)=[F_(k+1)^(n-1)]*F_k
だからn>1,k>1の時はF_(nk)は素数にならない。
よってF_nが素数になるならnは素数。とついでに証明できる。
だからn>1,k>1の時はF_(nk)は素数にならない。
よってF_nが素数になるならnは素数。とついでに証明できる。
117 ：１３２人目の素数さん：04/07/04 17:56
ミスった。
F_(nk)=[F_(k+1)^(n-1)]*F_k
だからn>1,k>2の時はF_(nk)はF_(k+1)*F_k（これは合成数）で割れるから合成数。
n>2,k=2の時はF_(nk)は(F_3)^2=4で割れるから合成数。
F_nにおいてn=4もしくはn=素数の時は上記のような分解が出来ない。
だからF_nが素数ならnは4か素数。
F_(nk)=[F_(k+1)^(n-1)]*F_k
だからn>1,k>2の時はF_(nk)はF_(k+1)*F_k（これは合成数）で割れるから合成数。
n>2,k=2の時はF_(nk)は(F_3)^2=4で割れるから合成数。
F_nにおいてn=4もしくはn=素数の時は上記のような分解が出来ない。
だからF_nが素数ならnは4か素数。
118 ：１３２人目の素数さん：04/07/05 18:45
119 ：１３２人目の素数さん：04/07/05 21:47
大切なこと見落としてた。ごめんよ。
F_0=0,F_1=1でF_nはn∈Zで定義されてるとする。
∀l∈N∀a,k∈Z F_a≡0(mod l)→F_(a+k)≡F_(a+1)*F_k(mod l)を導く。
n∈N,a∈Zに対しF_a≡0(mod l)→F_(na)≡[F_(a+1)^(n-1)]*F_a≡0(mod l)と
F_(-na)=(-1)^(na-1)*F(na)より ∀l∈N∀n,a∈Z l|F_a→l|F_(na)を得る。
んでF_a,F_b≡0(mod l)→F_(a+b)≡F_(a+1)*F_b≡0(mod l)より
∀l∈N∀a,b∈Z l|F_a,F_b→l|F_(a+b)を得る。
あとは∀l∈N l|F_(m,n)→l|F_m,F_nと
∀l∈N∀u,v∈Z l|F_m,F_n→l|F_(um+vn)→l|F_(m,n)となるから
(F_m,F_n)=F_(m,n)
これでどうでしょ。
F_0=0,F_1=1でF_nはn∈Zで定義されてるとする。
∀l∈N∀a,k∈Z F_a≡0(mod l)→F_(a+k)≡F_(a+1)*F_k(mod l)を導く。
n∈N,a∈Zに対しF_a≡0(mod l)→F_(na)≡[F_(a+1)^(n-1)]*F_a≡0(mod l)と
F_(-na)=(-1)^(na-1)*F(na)より ∀l∈N∀n,a∈Z l|F_a→l|F_(na)を得る。
んでF_a,F_b≡0(mod l)→F_(a+b)≡F_(a+1)*F_b≡0(mod l)より
∀l∈N∀a,b∈Z l|F_a,F_b→l|F_(a+b)を得る。
あとは∀l∈N l|F_(m,n)→l|F_m,F_nと
∀l∈N∀u,v∈Z l|F_m,F_n→l|F_(um+vn)→l|F_(m,n)となるから
(F_m,F_n)=F_(m,n)
これでどうでしょ。
120 ：１３２人目の素数さん：04/07/05 23:46
>>1
加法定理を使って、ユークリッドの互除法で証明終了かと。
加法定理を使って、ユークリッドの互除法で証明終了かと。
121 ：１３２人目の素数さん：04/07/06 07:22
ついでに>>117も訂正。
6以上の合成数nは1,2,自分自身以外の約数mを持つ。
この時、F_m|F_mよりF_m|F_nとなる。またn>m>1ならF_n>F_mとなるので
F_n=k*F_m(k,F_m>1)という積で表せる。
よってF_nが素数ならnは4か素数。
6以上の合成数nは1,2,自分自身以外の約数mを持つ。
この時、F_m|F_mよりF_m|F_nとなる。またn>m>1ならF_n>F_mとなるので
F_n=k*F_m(k,F_m>1)という積で表せる。
よってF_nが素数ならnは4か素数。
122 ：１３２人目の素数さん：04/07/27 00:24
age
123 ：１３２人目の素数さん：04/07/27 00:35
894
124 ：１３２人目の素数さん：04/07/30 00:03
125 ：１３２人目の素数さん：04/07/30 00:18
>>124
多様体スレの264
多様体スレの264
126 ：１３２人目の素数さん：04/08/05 22:18
age
127 ：１３２人目の素数さん：04/08/09 23:25
Kingか
128 ：１３２人目の素数さん：04/08/16 14:58
age
129 ：１３２人目の素数さん：04/08/21 09:01
1 以外の 2 つのフィボナッチ数の積はフィボナッチ数にならない。
3 つ以上も 2^3 = 8 のみか。
3 つ以上も 2^3 = 8 のみか。
130 ：１３２人目の素数さん：04/08/22 02:10
>>129
∃(p,q,r) [ F(p)F(q)＝F(r) ]∧[ p,q≠１or2 ] 整除性より
⇔∃(a,b,c,d) [ F(ab)F(ac)＝F(abcd) ]∧[ (b,c)＝１ ]∧[ ab,ac≠1or2 ] ・・・①
F(abcd)＝F(ab)F(ab(cd-1)+1) ＋ F(ab-1)F(ab(cd-1))
≧F(ab)F(ab(cd-1)+1) より
F(ab)F(ac)＝F(abcd)
⇒F(ab)F(ac)≧F(ab)F(ab(cd-1)+1)
⇔F(ac)≧F(ab(cd-1)+1)
⇔ac≧ab(cd-1)+1 ①に代入すると
①⇒∃(a,b,c,d) [ ac≧ab(cd-1)+1 ]∧[ (b,c)＝１ ]∧[ ab,ac≠1or2 ]
⇒[d＝１]∧[b＝１∨c＝１]
b＝１として元の式に入れると
F(a)F(ac)＝F(ac) a≠1or2より
このようなa,b,c,dは存在しない。
よって「1 以外の 2 つのフィボナッチ数の積はフィボナッチ数にならない」
∃(p,q,r) [ F(p)F(q)＝F(r) ]∧[ p,q≠１or2 ] 整除性より
⇔∃(a,b,c,d) [ F(ab)F(ac)＝F(abcd) ]∧[ (b,c)＝１ ]∧[ ab,ac≠1or2 ] ・・・①
F(abcd)＝F(ab)F(ab(cd-1)+1) ＋ F(ab-1)F(ab(cd-1))
≧F(ab)F(ab(cd-1)+1) より
F(ab)F(ac)＝F(abcd)
⇒F(ab)F(ac)≧F(ab)F(ab(cd-1)+1)
⇔F(ac)≧F(ab(cd-1)+1)
⇔ac≧ab(cd-1)+1 ①に代入すると
①⇒∃(a,b,c,d) [ ac≧ab(cd-1)+1 ]∧[ (b,c)＝１ ]∧[ ab,ac≠1or2 ]
⇒[d＝１]∧[b＝１∨c＝１]
b＝１として元の式に入れると
F(a)F(ac)＝F(ac) a≠1or2より
このようなa,b,c,dは存在しない。
よって「1 以外の 2 つのフィボナッチ数の積はフィボナッチ数にならない」
131 ：１３２人目の素数さん：04/08/22 02:16
このスレおもしろい！
132 ：１３２人目の素数さん：04/08/22 18:04
お前らそんなに証明出来るなら、「フィボナッチ数列で平方数は1,144しかない」も証明してくれ
133 ：１３２人目の素数さん：04/08/22 18:42
フィボナッチの一般項をルートしてみればバカでもすぐわかる
134 ：１３２人目の素数さん：04/08/29 14:40
他スレで既出だったような気もするが･･･
F(p + 1)F(q + 1)F(r + 1) + F(p)F(q)F(r) - F(p - 1)F(q - 1)F(r - 1) = F(p + q + r)
F(p + 1)F(q + 1)F(r + 1) + F(p)F(q)F(r) - F(p - 1)F(q - 1)F(r - 1) = F(p + q + r)
135 ：１３２人目の素数さん：04/09/01 12:26
136 ：１３２人目の素数さん：04/09/02 10:48
エレファントな証明はいかんぜよ
137 ：１３２人目の素数さん：04/09/08 01:29
234
138 ：１３２人目の素数さん：04/09/09 11:32
任意の自然数 n を与えたとき、 n で割り切れる
(正の) Fibonacci 数が存在する。
(正の) Fibonacci 数が存在する。
139 ：１３２人目の素数さん：04/09/09 12:15
>>138
まじで？証明ｷﾎﾞﾝﾇ
まじで？証明ｷﾎﾞﾝﾇ
140 ：139：04/09/09 12:19
すまん。簡単だった。
141 ：１３２人目の素数さん：04/09/09 17:12
F(0)=0,F(1)=1,F(-n)=-(-1)^nF(n) ∑F(n)x^n=x/(1-x-x^2)=xf(x)とする。
ちなみに∑F(n+a)x^n=(F(a)+F(a-1)x)f(x)
∑F(p)F(q)F(r)(x^p)(y^q)(z^r)=∑F(p)x^p∑F(q)y^q∑F(r)z^r=xyzf(x)f(y)f(z)
∑F(p + 1)F(q + 1)F(r + 1)(x^p)(y^q)(z^r)=f(x)f(y)f(z)
-∑F(p - 1)F(q - 1)F(r - 1)(x^p)(y^q)(z^r)=-(1-x)(1-y)(1-z)f(x)f(y)f(z)
∑F(p + q + r)(x^p)(y^q)(z^r)=∑(y^q)(z^r)∑F(p+q+r)x^p
=f(x)∑(F(q+r)+F(q+r-1)x)(y^q)(z^r)
=f(x)f(y)∑(F(r)+F(r-1)(x+y)+F(r-2)xy)z^r
=f(x)f(y)f(z)(z+(1-z)(x+y)+(-1+2z)xy)
=f(x)f(y)f(z)(x+y+z-xy-xz-yz+2xyz)
だから、>>134の∑(左辺)(x^p)(y^q)(z^r)=∑(右辺)(x^p)(y^q)(z^r)となる。
母関数使うとこうなったけど、加法定理のやり方と大して変わらんな…
L(n)=F(n-1)+F(n+1) F(n+m)=(F(n)L(m)+L(n)F(m))/2 L(n+m)=(5F(n)F(m)+L(n)L(m))/2
を使うやり方も、エレファントじゃないと思うけど…やっぱどっちのやり方もダメですかね。
ちなみに∑F(n+a)x^n=(F(a)+F(a-1)x)f(x)
∑F(p)F(q)F(r)(x^p)(y^q)(z^r)=∑F(p)x^p∑F(q)y^q∑F(r)z^r=xyzf(x)f(y)f(z)
∑F(p + 1)F(q + 1)F(r + 1)(x^p)(y^q)(z^r)=f(x)f(y)f(z)
-∑F(p - 1)F(q - 1)F(r - 1)(x^p)(y^q)(z^r)=-(1-x)(1-y)(1-z)f(x)f(y)f(z)
∑F(p + q + r)(x^p)(y^q)(z^r)=∑(y^q)(z^r)∑F(p+q+r)x^p
=f(x)∑(F(q+r)+F(q+r-1)x)(y^q)(z^r)
=f(x)f(y)∑(F(r)+F(r-1)(x+y)+F(r-2)xy)z^r
=f(x)f(y)f(z)(z+(1-z)(x+y)+(-1+2z)xy)
=f(x)f(y)f(z)(x+y+z-xy-xz-yz+2xyz)
だから、>>134の∑(左辺)(x^p)(y^q)(z^r)=∑(右辺)(x^p)(y^q)(z^r)となる。
母関数使うとこうなったけど、加法定理のやり方と大して変わらんな…
L(n)=F(n-1)+F(n+1) F(n+m)=(F(n)L(m)+L(n)F(m))/2 L(n+m)=(5F(n)F(m)+L(n)L(m))/2
を使うやり方も、エレファントじゃないと思うけど…やっぱどっちのやり方もダメですかね。
142 ：１３２人目の素数さん：04/09/09 18:02
143 ：１３２人目の素数さん：04/09/09 18:13
144 ：１３２人目の素数さん：04/09/09 19:07
そうです。
145 ：１３２人目の素数さん：04/09/09 23:21
146 ：１３２人目の素数さん：04/09/09 23:22
147 ：１３２人目の素数さん：04/09/10 10:09
上のページに
F(i+j+k) =
F(i+1)F(j+1)F(k+1) + F(i)F(j)F(k) – F(i–1)F(j–1)F(k–1)
for any integers i,j,k Johnson's (6)
として載っていた。
F(i+j+k) =
F(i+1)F(j+1)F(k+1) + F(i)F(j)F(k) – F(i–1)F(j–1)F(k–1)
for any integers i,j,k Johnson's (6)
として載っていた。
148 ：１３２人目の素数さん：04/09/16 04:50:13
320
149 ：１３２人目の素数さん：04/09/17 15:48:59
150 ：１３２人目の素数さん：04/09/22 15:07:42
608
151 ：１３２人目の素数さん：04/09/27 13:39:35
352
152 ：１３２人目の素数さん：04/10/03 09:23:52
156
153 ：１３２人目の素数さん：04/10/03 10:29:54
( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )
154 ：１３２人目の素数さん：04/10/08 03:36:52
487
( ● ´ ー ｀ ● )なっちありがとう
156 ：１３２人目の素数さん：04/10/13 12:57:22
613
157 ：１３２人目の素数さん：04/10/16 10:20:10
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158 ：１３２人目の素数さん：04/10/16 16:12:53
基本値が30 増加値が30の時
30 54 88 135 196 264 345 437 533 639
基本値が10 増加値が50の時
10 20 36 59 93 133 185 244 315 391
この数列の式わかりませんか？
30 54 88 135 196 264 345 437 533 639
基本値が10 増加値が50の時
10 20 36 59 93 133 185 244 315 391
この数列の式わかりませんか？
159 ：１３２人目の素数さん：04/10/19 11:24:06
スレ違い
160 ：１３２人目の素数さん：04/10/22 12:33:39
x^2 - 5y^2 = ±4 の一般解を記述せよ
（勿論・・・・）
（勿論・・・・）
161 ：１３２人目の素数さん：04/10/23 09:31:34
そのぐらいすぐ分かってくれよ
162 ：１３２人目の素数さん：04/10/25 13:17:34
フィボナッチ数とリュカ数を使ってかけるよ。
{F_(n+1) + F_(n-1)}^2 - 5*(F_n)^2 = ±4
{F_(n+1) + F_(n-1)}^2 - 5*(F_n)^2 = ±4
163 ：１３２人目の素数さん：04/10/28 00:14:35
このスレ・・・（以下略
164 ：１３２人目の素数さん：04/11/01 10:17:51
>>160-162
ペル方程式の一般解だよ
ペル方程式の一般解だよ
165 ：１３２人目の素数さん：04/11/06 03:45:35
381
166 ：１３２人目の素数さん：04/11/06 09:22:51
おもろい！
167 ：１３２人目の素数さん：04/11/06 21:09:45
どこが？
168 ：１３２人目の素数さん：04/11/13 03:32:59
896
169 ：１３２人目の素数さん：04/11/14 17:13:55
おもろない
170 ：１３２人目の素数さん：04/11/16 22:48:39
オワ
171 ：１３２人目の素数さん：04/11/19 17:43:19
( ● ´ ー ｀ ● )
172 ：１３２人目の素数さん：04/11/19 19:42:55
わろた！
173 ：１３２人目の素数さん：04/11/19 19:46:53
バカナッチあらわる
174 ：１３２人目の素数さん：04/11/25 02:53:20
288
175 ：１３２人目の素数さん：04/12/02 19:39:39
377
176 ：１３２人目の素数さん：04/12/02 21:20:00
あげ
177 ：１３２人目の素数さん：04/12/09 19:48:40
568
178 ：１３２人目の素数さん：04/12/11 16:40:14
フィボ盗ッチ数列
179 ：１３２人目の素数さん：04/12/12 01:30:08
age
180 ：１３２人目の素数さん：04/12/19 14:48:52
621
181 ：１３２人目の素数さん：04/12/24 21:37:21
555
182 ：１３２人目の素数さん：04/12/29 07:35:25
フィボナッチの一般項をルートしてみれば
183 ：１３２人目の素数さん：05/01/04 14:37:20
865
184 ：１３２人目の素数さん：05/01/14 21:45:05
F(6n-1) と F(6n) - 1 は互いに素
185 ：１３２人目の素数さん：05/01/20 15:58:30
二年。
186 ：１３２人目の素数さん：05/01/30 21:58:38
安部ぬすみ
187 ：69人目の素数さん：05/02/15 12:43:08
0.0112358... = 1/89 を証明せよ。
188 ：１３２人目の素数さん：05/02/19 12:37:19
189 ：１３２人目の素数さん：05/02/19 15:39:56
375
190 ：１３２人目の素数さん：05/02/19 16:44:09
ヘボなっち数列
191 ：１３２人目の素数さん：05/02/28 14:56:34
226
192 ：１３２人目の素数さん：05/03/10 21:46:00
734
193 ：１３２人目の素数さん：05/03/20 12:27:40
951
194 ：１３２人目の素数さん：81/64/49/36/25/16/09/04/01(金) 23:56:14
705
195 ：１３２人目の素数さん：2005/04/18(月) 06:12:45
844
196 ：１３２人目の素数さん：2005/04/18(月) 07:07:11
0: 1, 1: 1, 2: 2, 3: 3, 4: 5, 5: 8, 6: 13,
7: 21, 8: 34, 9: 55, 10: 89, 11: 144,
12: 233, 13: 377, 14: 610, 15: 987,
16: 1597, 17: 2584, 18: 4181, 19: 6765,
20: 10946, 21: 17711, 22: 28657, 23: 46368,
24: 75025, 25: 121393, 26: 196418, 27: 317811,
28: 514229, 29: 832040, 30: 1346269, 31: 2178309,
32: 3524578, 33: 5702887, 34: 9227465, 35: 14930352,
36: 24157817, 37: 39088169, 38: 63245986, 39: 102334155,
40: 165580141, 41: 267914296, 42: 433494437, 43: 701408733,
44: 1134903170, 45: 1836311903, 46: 2971215073,
47: 4807526976, 48: 7778742049, 49: 12586269025, 50: 20365011074
7: 21, 8: 34, 9: 55, 10: 89, 11: 144,
12: 233, 13: 377, 14: 610, 15: 987,
16: 1597, 17: 2584, 18: 4181, 19: 6765,
20: 10946, 21: 17711, 22: 28657, 23: 46368,
24: 75025, 25: 121393, 26: 196418, 27: 317811,
28: 514229, 29: 832040, 30: 1346269, 31: 2178309,
32: 3524578, 33: 5702887, 34: 9227465, 35: 14930352,
36: 24157817, 37: 39088169, 38: 63245986, 39: 102334155,
40: 165580141, 41: 267914296, 42: 433494437, 43: 701408733,
44: 1134903170, 45: 1836311903, 46: 2971215073,
47: 4807526976, 48: 7778742049, 49: 12586269025, 50: 20365011074
197 ：１３２人目の素数さん：2005/04/18(月) 07:53:13
51: 32951280099, 52: 53316291173, 53: 86267571272, 54: 139583862445,
55: 225851433717, 56: 365435296162, 57: 591286729879,
58: 956722026041, 59: 1548008755920, 60: 2504730781961,
61: 4052739537881, 62: 6557470319842, 63: 10610209857723,
64: 17167680177565, 65: 27777890035288, 66: 44945570212853,
67: 72723460248141, 68: 117669030460994, 69: 190392490709135,
70: 308061521170129, 71: 498454011879264, 72: 806515533049393,
73: 1304969544928657, 74: 2111485077978050, 75: 3416454622906707,
76: 5527939700884757, 77: 8944394323791464, 78: 14472334024676221,
79: 23416728348467685, 80: 37889062373143906
55: 225851433717, 56: 365435296162, 57: 591286729879,
58: 956722026041, 59: 1548008755920, 60: 2504730781961,
61: 4052739537881, 62: 6557470319842, 63: 10610209857723,
64: 17167680177565, 65: 27777890035288, 66: 44945570212853,
67: 72723460248141, 68: 117669030460994, 69: 190392490709135,
70: 308061521170129, 71: 498454011879264, 72: 806515533049393,
73: 1304969544928657, 74: 2111485077978050, 75: 3416454622906707,
76: 5527939700884757, 77: 8944394323791464, 78: 14472334024676221,
79: 23416728348467685, 80: 37889062373143906
198 ：１３２人目の素数さん：2005/04/18(月) 07:58:56
81: 61305790721611591, 82: 99194853094755497, 83: 160500643816367088,
84: 259695496911122585, 85: 420196140727489673, 86: 679891637638612258,
87: 1100087778366101931, 88: 1779979416004714189, 89: 2880067194370816120,
90: 4660046610375530309, 91: 7540113804746346429, 92: 12200160415121876738,
93: 19740274219868223167, 94: 31940434634990099905, 95: 51680708854858323072,
96: 83621143489848422977, 97: 135301852344706746049, 98: 218922995834555169026,
99: 354224848179261915075, 100: 573147844013817084101
84: 259695496911122585, 85: 420196140727489673, 86: 679891637638612258,
87: 1100087778366101931, 88: 1779979416004714189, 89: 2880067194370816120,
90: 4660046610375530309, 91: 7540113804746346429, 92: 12200160415121876738,
93: 19740274219868223167, 94: 31940434634990099905, 95: 51680708854858323072,
96: 83621143489848422977, 97: 135301852344706746049, 98: 218922995834555169026,
99: 354224848179261915075, 100: 573147844013817084101
199 ：１３２人目の素数さん：2005/05/05(木) 22:26:21
383
200 ：１３２人目の素数さん：2005/05/06(金) 02:11:52
バルトーク
201 ：１３２人目の素数さん：2005/05/09(月) 11:33:38
http://0. , -┴- 、
http://0. ./,-、,-、,-ヽ ,-‐‐‐-、
http://0. | .|. |
http://0. ‐――|‐┰┰‐|――‐
http://0. | .|（￣￣）| ｿﾚｶﾗﾄﾞｼﾀﾉ?
http://0. 〇ニニ|/TTTヽ|ヽ、
http://0. J |LLLLLl|`〇
http://0. (￣￣)―(￣￣)
http://0. ./,-、,-、,-ヽ ,-‐‐‐-、
http://0. | .|. |
http://0. ‐――|‐┰┰‐|――‐
http://0. | .|（￣￣）| ｿﾚｶﾗﾄﾞｼﾀﾉ?
http://0. 〇ニニ|/TTTヽ|ヽ、
http://0. J |LLLLLl|`〇
http://0. (￣￣)―(￣￣)
202 ：１３２人目の素数さん：2005/05/11(水) 05:30:03
age
203 ：１３２人目の素数さん：2005/05/11(水) 23:48:00
( ● ´ ー ｀ ● )
204 ：１３２人目の素数さん：2005/05/31(火) 20:56:36
160
205 ：１３２人目の素数さん：2005/06/26(日) 00:37:01
01123
206 ：１３２人目の素数さん：2005/06/26(日) 17:57:18
age
207 ：１３２人目の素数さん：2005/07/07(木) 21:57:36
ageんな馬鹿
208 ：１３２人目の素数さん：2005/07/09(土) 11:16:18
age
209 ：１３２人目の素数さん：2005/07/11(月) 21:19:16
[805] 次を示してくださいです。
(F_n)^4(F_{n+1})^4 ≦ (n^3){(F_1)^8 + (F_2)^8 + … + (F_n)^8}
College Math. Journal, Vol.36, No.3, (2005 May)
http://www.math.northwestern.edu/~mlerma/problem_solving/problems/col_math_jou-36-3-may05.pdf
deadline: 2005/08/15
(F_n)^4(F_{n+1})^4 ≦ (n^3){(F_1)^8 + (F_2)^8 + … + (F_n)^8}
College Math. Journal, Vol.36, No.3, (2005 May)
http://www.math.northwestern.edu/~mlerma/problem_solving/problems/col_math_jou-36-3-may05.pdf
deadline: 2005/08/15
210 ：１３２人目の素数さん：2005/07/13(水) 15:03:32
3
211 ：１３２人目の素数さん：2005/07/15(金) 15:55:12
フェボナッチの数列ってなぁに？
212 ：１３２人目の素数さん：2005/08/05(金) 10:30:57
m
213 ：１３２人目の素数さん：2005/08/05(金) 16:24:59
age
214 ：１３２人目の素数さん：2005/08/16(火) 17:22:40
フェラナッチの数列ってなぁに？
215 ：１３２人目の素数さん：2005/08/17(水) 02:04:16
>>214
自分で考えよぅ。
自分で考えよぅ。
216 ：１３２人目の素数さん：2005/08/17(水) 07:55:25
自然界がルート5を認識していることを考えると意外なのだが、
恐らく遺伝子に組み込まれているのは、具体的な数字ではなく、漸化式か連分数なんだろう。
恐らく遺伝子に組み込まれているのは、具体的な数字ではなく、漸化式か連分数なんだろう。
217 ：１３２人目の素数さん：2005/08/17(水) 21:59:44
例えば七つある将棋のタイトルを、一番強い棋士が三つ、二番目に強い棋士が二つ、三番目と四番目に強い棋士が一つずつ持つのが、
一番美しい形と感じるのだが、これはフィボナッチ数列が関与するのかな？
一番美しい形と感じるのだが、これはフィボナッチ数列が関与するのかな？
218 ：１３２人目の素数さん：2005/08/17(水) 23:15:11
タイトルが12個の時に5,3,2,1,1ってなったり20個の時に8,5,3,2,1,1ってなったりしたら
関係ある可能性は高いですな。
関係ある可能性は高いですな。
219 ：１３２人目の素数さん：2005/09/30(金) 19:39:55
age
220 ：１３２人目の素数さん：2005/10/06(木) 01:38:35
フィボナッチ数の逆数の総和は収束するらしいんですが、
その極限値って何になるんですか？教えてください。
その極限値って何になるんですか？教えてください。
221 ：１３２人目の素数さん：2005/10/06(木) 06:37:47
最初の数項の逆数の和だろう
222 ：１３２人目の素数さん：2005/11/11(金) 15:31:56
397
223 ：１３２人目の素数さん：2005/11/28(月) 06:12:41
711
224 ：１３２人目の素数さん：2005/12/01(木) 11:45:07
225 ：１３２人目の素数さん：2005/12/05(月) 11:54:21
そんなところにも超越数が！
226 ：１３２人目の素数さん：2005/12/05(月) 14:08:31
age
227 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 00:30:07
291 ：簡単かなぁ ：2005/12/26(月) 20:26:43
コインをn回投げる時、表が2回続けて現れる確率は？
☆東大入試作問者スレ☆６
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1134000000/291 ,296-297
コインをn回投げる時、表が2回続けて現れる確率は？
☆東大入試作問者スレ☆６
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1134000000/291 ,296-297
228 ：１３２人目の素数さん：2006/01/02(月) 04:03:17
109
229 ：１３２人目の素数さん：2006/01/02(月) 04:15:55
age
230 ：１３２人目の素数さん：2006/01/02(月) 09:44:55
安倍なつみ数列
231 ：１３２人目の素数さん：2006/01/20(金) 21:58:30
三年六時間。
232 ：１３２人目の素数さん：2006/01/22(日) 22:38:45
age
233 ：１３２人目の素数さん：2006/02/05(日) 06:41:46
631
234 ：１３２人目の素数さん：2006/02/09(木) 15:14:34
いきなりですが・・
0,1,2,3,4,4,5,6,7,8,8,9,10,11,12,12,13,14,15,16,16,17・・・・
こんな数列ってとくことできるんですか？
そもそもこういうのは数列とは呼ばないのでしょうか？
0,1,2,3,4,4,5,6,7,8,8,9,10,11,12,12,13,14,15,16,16,17・・・・
こんな数列ってとくことできるんですか？
そもそもこういうのは数列とは呼ばないのでしょうか？
235 ：１３２人目の素数さん：2006/02/09(木) 15:42:05
>>234
マルチしすぎだよ
マルチしすぎだよ
236 ：１３２人目の素数さん：2006/02/26(日) 19:10:15
群数列
237 ：１３２人目の素数さん：2006/02/26(日) 19:44:06
「数列を解く」ことは誰にもできないな。
数列それ自体は問題でも何でもないからだ。
数列それ自体は問題でも何でもないからだ。
238 ：１３２人目の素数さん：2006/02/26(日) 23:49:52
239 ：１３２人目の素数さん：2006/02/27(月) 05:17:13
>>234
それくらいなら一般項は普通に求められるだろ。
それくらいなら一般項は普通に求められるだろ。
240 ：13歳の少年：2006/02/27(月) 08:30:40
Ａ＋Ｂ＝Ｃ
Ｂ＋Ｃ＝Ｄ
Ｃ＋Ｄ＝Ｅ
・・・
になるんですよね。
Ｂ＋Ｃ＝Ｄ
Ｃ＋Ｄ＝Ｅ
・・・
になるんですよね。
241 ：１３２人目の素数さん：2006/03/02(木) 19:05:26
420
242 ：１３２人目の素数さん：2006/03/06(月) 19:07:03
神秘です
243 ：１３２人目の素数さん：2006/03/16(木) 14:45:13
近親相姦イクナイ
244 ：１３２人目の素数さん：2006/03/26(日) 14:38:58
245 ：１３２人目の素数さん：2006/04/15(土) 19:12:30
246 ：１３２人目の素数さん：2006/04/23(日) 21:10:20
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247 ：１３２人目の素数さん：2006/04/27(木) 07:30:44
age
248 ：１３２人目の素数さん：2006/05/13(土) 21:11:45
831
249 ：１３２人目の素数さん：2006/05/16(火) 04:16:07
「分からない問題はスレ」で訊いても誰も正しい回答が得られなかったのでここで訊きます。
フィボナッチ数列がFn <= 2^n for all n>=0であることを証明しなさい、という問題で
証明自体は分かるんですが、その途中の
Fk+1 = Fk + Fk-1
<= 2^k + 2^(k-1)
<= 2^k + 2^k ←？？？
の2^(k-1)が2^kになってしまう過程が分かりません。
授業中にクラスメイトが訊いたら教授は
二次関数のグラフを書いてもごもごと何か言って終わりでした。
普通に考えたら2^(k-1)が2^kになってしまうなんてありえないでしょう？
一体どうなってるんですか？
フィボナッチ数列がFn <= 2^n for all n>=0であることを証明しなさい、という問題で
証明自体は分かるんですが、その途中の
Fk+1 = Fk + Fk-1
<= 2^k + 2^(k-1)
<= 2^k + 2^k ←？？？
の2^(k-1)が2^kになってしまう過程が分かりません。
授業中にクラスメイトが訊いたら教授は
二次関数のグラフを書いてもごもごと何か言って終わりでした。
普通に考えたら2^(k-1)が2^kになってしまうなんてありえないでしょう？
一体どうなってるんですか？
元スレにて解決しました。忘れてください。
251 ：１３２人目の素数さん：2006/05/26(金) 14:13:52
569
252 ：１３２人目の素数さん：2006/06/16(金) 01:04:38
955
253 ：１３２人目の素数さん：2006/07/28(金) 15:36:39
401
254 ：１３２人目の素数さん：2006/08/30(水) 14:55:32
888
255 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 16:40:43
ねずみ算とは違うのか？
256 ：１３２人目の素数さん：2006/09/02(土) 14:55:58
うさぎ算
257 ：１３２人目の素数さん：2006/09/07(木) 12:13:09
うさぎが拗ねて自分の糞を食べてる。
258 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 23:57:56
age
259 ：１３２人目の素数さん：2006/10/01(日) 03:01:43
トリボナッチ数
T_1=1, T_2 =1, T_3=2,
T_n = T_(N-1) + T_(n-2) + T_(n-3).
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1159088715/264-287
分かスレ２５９
T_1=1, T_2 =1, T_3=2,
T_n = T_(N-1) + T_(n-2) + T_(n-3).
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1159088715/264-287
分かスレ２５９
260 ：１３２人目の素数さん：2006/10/01(日) 03:03:58
>259
特性方程式 x^3 -x^2 -x-1=0 の3根を a,b,c とする。
x^3 -x^2 -x-1 = (x-a){x^2 +(a-1)x+(1/a)}
a = {1 + (19-3√33)^(1/3) + (19+3√33)^(1/3) }/3 = 1.83928675521416113255185256465329… トリボナッチ定数
b = (1/√a)exp(iθ),
c = (1/√a)exp(-iθ).
θ = arccos{-(1/2)(a-1)√a} = 90ﾟ + (1/2)arccos{(a-1)^2 /2} = 124.68899739147561093738917517977…
T_n = k_1･a^n + {k_2･cos(nθ) + k_3･sin(nθ)}(1/a)^(n/2).
k_1 = -k_2 = 0.33622811699493, k_3=0.3996482801623
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A3%E3%83%9C%E3%83%8A%E3%83%83%E3%83%81%E6%95%B0
http://mathworld.wolfram.com/TribonacciNumber.html
http://mathworld.wolfram.com/TribonacciConstant.html
特性方程式 x^3 -x^2 -x-1=0 の3根を a,b,c とする。
x^3 -x^2 -x-1 = (x-a){x^2 +(a-1)x+(1/a)}
a = {1 + (19-3√33)^(1/3) + (19+3√33)^(1/3) }/3 = 1.83928675521416113255185256465329… トリボナッチ定数
b = (1/√a)exp(iθ),
c = (1/√a)exp(-iθ).
θ = arccos{-(1/2)(a-1)√a} = 90ﾟ + (1/2)arccos{(a-1)^2 /2} = 124.68899739147561093738917517977…
T_n = k_1･a^n + {k_2･cos(nθ) + k_3･sin(nθ)}(1/a)^(n/2).
k_1 = -k_2 = 0.33622811699493, k_3=0.3996482801623
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A3%E3%83%9C%E3%83%8A%E3%83%83%E3%83%81%E6%95%B0
http://mathworld.wolfram.com/TribonacciNumber.html
http://mathworld.wolfram.com/TribonacciConstant.html
261 ：１３２人目の素数さん：2006/10/03(火) 02:19:04
n-bonacci 数
F_k = F_(k-1) + F_(k-2) + …… + F_(k-n).
特性方程式
x^n = x^(n-1) + … + x+1.
x^(n+1) -2･x^n +1 =0, x≠1.
2-x = (1/x)^n, x≠1.
x_2 = (1+√5)/2 = 1.61803398874989…
x_3 = {1 + (19-3√33)^(1/3) + (19+3√33)^(1/3)}/4 = 1.839286755214161132….
x_4 = {1 +√u +√(11-u +26/√u)}/4 = 1.927561975482925...,
u = {11 +2*(12√1689 -260)^(1/3) -2*(12√1689 +260)^(1/3)}/3 = 1.704371307008…
u^3 -11u^2 +115u -169 =0 の実根
nが大きいとき
x_n ≒ 2 - (1/N) - (n/2)(1/N)^2 - {n(3n+1)/8}(1/N)^3 - {n(2n+1)(4n+1)/24}(1/N)^4 -…
ここに N=2^n.
http://mathworld.wolfram.com/Fibonaccin-StepNumber.html
http://mathworld.wolfram.com/FibonacciNumber.html
http://mathworld.wolfram.com/TribonacciNumber.html
http://mathworld.wolfram.com/TetranacciNumber.html
http://mathworld.wolfram.com/PentanacciNumber.html
http://mathworld.wolfram.com/HexanacciNumber.html
http://mathworld.wolfram.com/HeptanacciNumber.html
F_k = F_(k-1) + F_(k-2) + …… + F_(k-n).
特性方程式
x^n = x^(n-1) + … + x+1.
x^(n+1) -2･x^n +1 =0, x≠1.
2-x = (1/x)^n, x≠1.
x_2 = (1+√5)/2 = 1.61803398874989…
x_3 = {1 + (19-3√33)^(1/3) + (19+3√33)^(1/3)}/4 = 1.839286755214161132….
x_4 = {1 +√u +√(11-u +26/√u)}/4 = 1.927561975482925...,
u = {11 +2*(12√1689 -260)^(1/3) -2*(12√1689 +260)^(1/3)}/3 = 1.704371307008…
u^3 -11u^2 +115u -169 =0 の実根
nが大きいとき
x_n ≒ 2 - (1/N) - (n/2)(1/N)^2 - {n(3n+1)/8}(1/N)^3 - {n(2n+1)(4n+1)/24}(1/N)^4 -…
ここに N=2^n.
http://mathworld.wolfram.com/Fibonaccin-StepNumber.html
http://mathworld.wolfram.com/FibonacciNumber.html
http://mathworld.wolfram.com/TribonacciNumber.html
http://mathworld.wolfram.com/TetranacciNumber.html
http://mathworld.wolfram.com/PentanacciNumber.html
http://mathworld.wolfram.com/HexanacciNumber.html
http://mathworld.wolfram.com/HeptanacciNumber.html
>261 (補足)
x_2 = (1+√5)/2 = 1.61803398874989484820458683436564…
x_3 = {1 + (19-3√33)^(1/3) + (19+3√33)^(1/3)}/３ = …. ｽﾏｿ
x_4 = 1.92756197548292530426190586173648…
(u = 1.70437130700810135321359904631276…)
x_2 = (1+√5)/2 = 1.61803398874989484820458683436564…
x_3 = {1 + (19-3√33)^(1/3) + (19+3√33)^(1/3)}/３ = …. ｽﾏｿ
x_4 = 1.92756197548292530426190586173648…
(u = 1.70437130700810135321359904631276…)
263 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 00:33:10
297
264 ：１３２人目の素数さん：2006/12/27(水) 10:41:19
742
265 ：１３２人目の素数さん：2007/01/22(月) 06:58:25
四年一日十五時間。
266 ：１３２人目の素数さん：2007/01/29(月) 01:13:10
1 3 6 10 15 21 28 36…をａnで表すとどうなるんだ？
267 ：１３２人目の素数さん：2007/02/05(月) 02:31:41
age
268 ：１３２人目の素数さん：2007/03/06(火) 06:26:43
269 ：１３２人目の素数さん：2007/03/07(水) 07:01:00
黄金比あげ
270 ：１３２人目の素数さん：2007/03/11(日) 21:33:05
940
271 ：１３２人目の素数さん：2007/03/20(火) 21:51:41
フィボナッチは美しい
272 ：１３２人目の素数さん：2007/03/20(火) 22:03:37
フィボナはアマ臭くてあんまり好きじゃないなぁ…
273 ：１３２人目の素数さん：2007/03/21(水) 16:25:32
ヤロウ臭い方が好きなのか？
274 ：１３２人目の素数さん：2007/04/30(月) 22:12:06
一ヶ月ぶりのかきこ
275 ：１３２人目の素数さん：2007/05/15(火) 01:40:25
２週間ぶりのかきこ
276 ：１３２人目の素数さん：2007/06/20(水) 13:00:11
フィボナッチは
なぜ受け入れられないのだろうか
なぜ受け入れられないのだろうか
277 ：１３２人目の素数さん：2007/06/22(金) 14:30:54
皆の認知するところだと思いますが
278 ：１３２人目の素数さん：2007/06/29(金) 02:55:44
age
279 ：１３２人目の素数さん：2007/06/29(金) 07:28:25
F1=1,F2=1,Fn+2=Fn+1+Fn mod a
280 ：１３２人目の素数さん：2007/06/29(金) 22:02:51
ΣFn^-1=?
281 ：１３２人目の素数さん：2007/06/29(金) 22:08:37
F[0]=0, F[1]=1, F[n+2]=F[n+1]+F[n]
という定義の方が好き
という定義の方が好き
282 ：１３２人目の素数さん：2007/08/16(木) 15:05:26
数列の定義自体は単純だが、一般項で表そうとするとちっとも美しくない。
昔は自力で一般項を出そうとしたこともあったが、根号が多くて見た目が悪いことこの上なかった。役に立たないと気づくのに、そう時間はかからなかった。
昔は自力で一般項を出そうとしたこともあったが、根号が多くて見た目が悪いことこの上なかった。役に立たないと気づくのに、そう時間はかからなかった。
283 ：１３２人目の素数さん：2007/08/25(土) 00:39:14
284 ：１３２人目の素数さん：2007/08/25(土) 01:07:29
スコウフィールド、いいから早くフィバナッチの居所を教えるんだ
285 ：１３２人目の素数さん：2007/08/25(土) 05:01:12
素数定理とイデアルにまちがいなく関係がありそう。今研究中
286 ：１３２人目の素数さん：2007/09/12(水) 10:11:40
287 ：１３２人目の素数さん：2007/10/07(日) 18:57:33
〔補題〕
任意の自然数mに対して、F[n] がmの倍数になるような 自然数nが存在する。
(略証)
便宜上 F[0] =0 とする。
F[n] を mを割った余りを a[n] とおく。
F[n] ≡ a[n] (mod m)
0 ≦ a[n] ≦ m-1,
さて，m^2+1個の組
(a[0],a[1]), (a[1],a[2]), (a[2],a[3]), ……, (a[m^2],a[m^2+1])
を考える。
F[n] を m で割った余りa[n] は 0～m-1 の m 通りしかないので，組の組合せは m^2 通りしかない。
よって，上記の m^2+1 個の組の中には，同じ組がある。*)
それを (a[j], a[j+1]) と (a[k], a[k+1]) とする。（0≦j＜k≦m^2）
F[j-1] = F[j+1] - F[j] と F[k-1] = F[k+1] - F[k] より
a[j-1]≡a[j+1]-a[j] と a[k-1]≡a[k+1]-a[k] ，
(a[j-1],a[j]) と (a[k-1],a[k]) も同じ組になっている。
これを繰り返すと，(a[0],a[1]) と (a[k-j],a[k-j+1]) も等しいことが言える。
k-j>0 より k-j=n は自然数で，a[n] = a[0] = 0 なので，
F[n] が m の倍数となる自然数 n が存在する。(終)
*) 鳩の巣原理、ディリクレの引出し原理 とか言うらしい。
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1190854032/476
東大入試作問者スレ１１
任意の自然数mに対して、F[n] がmの倍数になるような 自然数nが存在する。
(略証)
便宜上 F[0] =0 とする。
F[n] を mを割った余りを a[n] とおく。
F[n] ≡ a[n] (mod m)
0 ≦ a[n] ≦ m-1,
さて，m^2+1個の組
(a[0],a[1]), (a[1],a[2]), (a[2],a[3]), ……, (a[m^2],a[m^2+1])
を考える。
F[n] を m で割った余りa[n] は 0～m-1 の m 通りしかないので，組の組合せは m^2 通りしかない。
よって，上記の m^2+1 個の組の中には，同じ組がある。*)
それを (a[j], a[j+1]) と (a[k], a[k+1]) とする。（0≦j＜k≦m^2）
F[j-1] = F[j+1] - F[j] と F[k-1] = F[k+1] - F[k] より
a[j-1]≡a[j+1]-a[j] と a[k-1]≡a[k+1]-a[k] ，
(a[j-1],a[j]) と (a[k-1],a[k]) も同じ組になっている。
これを繰り返すと，(a[0],a[1]) と (a[k-j],a[k-j+1]) も等しいことが言える。
k-j>0 より k-j=n は自然数で，a[n] = a[0] = 0 なので，
F[n] が m の倍数となる自然数 n が存在する。(終)
*) 鳩の巣原理、ディリクレの引出し原理 とか言うらしい。
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1190854032/476
東大入試作問者スレ１１
288 ：１３２人目の素数さん：2007/10/30(火) 13:53:24
869
289 ：１３２人目の素数さん：2007/11/30(金) 10:52:52
任意の自然数 m に対して、 2^n - 1 が m の倍数になるような自然数 n が無数に存在する。
これと同じ理屈。
これと同じ理屈。
290 ：１３２人目の素数さん：2008/01/28(月) 08:58:25
五年七日十七時間。
291 ：１３２人目の素数さん：2008/02/10(日) 19:53:08
ここのサイトに書かれている「還暦数」って考え方が面白い。
http://yohei627.hp.infoseek.co.jp/
http://yohei627.hp.infoseek.co.jp/
292 ：１３２人目の素数さん：2008/02/16(土) 23:22:19
保守
293 ：１３２人目の素数さん：2008/03/13(木) 20:34:20
保守
294 ：１３２人目の素数さん：2008/04/16(水) 13:14:46
保守
295 ：１３２人目の素数さん：2008/04/20(日) 21:55:36
〔問題〕
数列a[n] (n=0,1,2,････) は以下の条件を満たすとする。
・a[0] =0、a[1] =1,
・a[n+1] = ∑[k=1～n] (a[k])^2/a[n]
(1) a[n] を n の式であらわせ。
(2) b[n] = a[n+1]/a[n] とおくとき、lim[n→∞) b[n] を求めよ。
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1204606214/390 ,402
東大入試作問者スレ１４
数列a[n] (n=0,1,2,････) は以下の条件を満たすとする。
・a[0] =0、a[1] =1,
・a[n+1] = ∑[k=1～n] (a[k])^2/a[n]
(1) a[n] を n の式であらわせ。
(2) b[n] = a[n+1]/a[n] とおくとき、lim[n→∞) b[n] を求めよ。
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1204606214/390 ,402
東大入試作問者スレ１４
296 ：１３２人目の素数さん：2008/05/08(木) 07:47:48
今日は5月8日か…。
「5月8日13時21分34秒」でも狙ってみようか。
その次は「8月13日21時34分55秒」で今年最後。
「5月8日13時21分34秒」でも狙ってみようか。
その次は「8月13日21時34分55秒」で今年最後。
297 ：１３２人目の素数さん：2008/06/04(水) 02:13:30
青木亮二
298 ：１３２人目の素数さん：2008/06/19(木) 11:56:03
Lameの定理からGCDとFibonacci数には関係があることを知って驚いた。
299 ：１３２人目の素数さん：2008/06/20(金) 01:14:20
世界最年少、さらにはアジアで唯一アメリカのFX投資スクールを
卒業した根崎優樹が送る黒船再来FX。
６月２０日値上げ決定。
【黒船再来】投資先進国アメリカの20万円を一億円に変える投資方法
http://2ch.zz.tc/fxchartmaster
卒業した根崎優樹が送る黒船再来FX。
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300 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 05:05:31
105
301 ：１３２人目の素数さん：2008/07/27(日) 19:19:59
問題：日経平均は６/６に高値をつけて７/１６に安値をつけた
次の高値がいつ頃になるかフィボナッチ数を活用して述べよ
（なお、市場の取引は月～金である）
次の高値がいつ頃になるかフィボナッチ数を活用して述べよ
（なお、市場の取引は月～金である）
302 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 22:32:09
525
303 ：１３２人目の素数さん：2008/10/26(日) 12:39:22
184
304 ：１３２人目の素数さん：2008/11/22(土) 21:57:28
F(2) →0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89
になるのは分かるのですが
F(6)→
F(5)→
はどうなりますか？
教えて下さい。
305 ：１３２人目の素数さん：2008/11/29(土) 18:18:36
６乗和の新公式
F(1)^6＋F(2)^6＋…＋F(n)^6 ＝ (F(n)^5 F(n+3)+F(2n))/4
「数学の花束」より
F(1)^6＋F(2)^6＋…＋F(n)^6 ＝ (F(n)^5 F(n+3)+F(2n))/4
「数学の花束」より
306 ：１３２人目の素数さん：2008/12/07(日) 23:33:33
ｈ
307 ：１３２人目の素数さん：2009/01/11(日) 09:53:11
658
308 ：１３２人目の素数さん：2009/01/20(火) 17:58:25
六年二時間。
309 ：１３２人目の素数さん：2009/01/20(火) 19:47:31
3125
310 ：１３２人目の素数さん：2009/01/21(水) 02:53:02
age
311 ：１３２人目の素数さん：2009/02/11(水) 16:42:56
555
312 ：１３２人目の素数さん：2009/02/28(土) 14:07:27
313 ：１３２人目の素数さん：2009/02/28(土) 14:11:22
>>312
φ = (1+√5)/2, -1/φ = (1-√5)/2,
とおくと、
φ + (-1/φ) = 1,
φ - (-1/φ) = √5,
φ^2 + (-1/φ)^2 = 3,
φ･(-1/φ) = -1,
これと「ビネの公式」より
F_n = {φ^(n+1) - (-1/φ)^(n+1)} / √5,
= Π[k=1,[n/2]] {3 + 2cos(2kπ/(n+1))}
= Π[k=1,[n/2]] {1 + 4cos(kπ/(n+1))^2},
〔補題〕 n≧2 のとき
x^(n+1) - y^(n+1) = (x-y)Π[k=1,n] {x - y･exp(2ikπ/(n+1))}
= (x-y){(x+y)^d}Π[k=1,[n/2]] {x^2 +y^2 -2xy･cos(2kπ/(n+1))}.
nが偶数のとき d=0, nが奇数のとき d=1,
〔参考〕
1. 数セミ増刊「数学100の問題」, 日本評論社 (1984.9) ISBN:4-535-70405-8
p.90-92, 細矢治夫, 「フィボナッチ数の問題」
2. P.W.Kasteleyn, <<Physica>>, ２７, p.1209-1215 (1961)
"The statistics of dimers on a lattice"
正方格子上のある量(分配函数Z)を統計力学的に数え上げた際に出てきた式の副産物とか。
φ = (1+√5)/2, -1/φ = (1-√5)/2,
とおくと、
φ + (-1/φ) = 1,
φ - (-1/φ) = √5,
φ^2 + (-1/φ)^2 = 3,
φ･(-1/φ) = -1,
これと「ビネの公式」より
F_n = {φ^(n+1) - (-1/φ)^(n+1)} / √5,
= Π[k=1,[n/2]] {3 + 2cos(2kπ/(n+1))}
= Π[k=1,[n/2]] {1 + 4cos(kπ/(n+1))^2},
〔補題〕 n≧2 のとき
x^(n+1) - y^(n+1) = (x-y)Π[k=1,n] {x - y･exp(2ikπ/(n+1))}
= (x-y){(x+y)^d}Π[k=1,[n/2]] {x^2 +y^2 -2xy･cos(2kπ/(n+1))}.
nが偶数のとき d=0, nが奇数のとき d=1,
〔参考〕
1. 数セミ増刊「数学100の問題」, 日本評論社 (1984.9) ISBN:4-535-70405-8
p.90-92, 細矢治夫, 「フィボナッチ数の問題」
2. P.W.Kasteleyn, <<Physica>>, ２７, p.1209-1215 (1961)
"The statistics of dimers on a lattice"
正方格子上のある量(分配函数Z)を統計力学的に数え上げた際に出てきた式の副産物とか。
314 ：１３２人目の素数さん：2009/02/28(土) 14:32:08
>>312-313
定理スレにそろえれば、
F_n = {φ^n - (-1/φ)^n} / √5,
= Π[k=1,[(n-1)/2]] {3 + 2cos(2kπ/n)}
= Π[k=1,[(n-1)/2]] {1 + 4cos(kπ/n)^2},
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1073918716/421-422
定理スレ
定理スレにそろえれば、
F_n = {φ^n - (-1/φ)^n} / √5,
= Π[k=1,[(n-1)/2]] {3 + 2cos(2kπ/n)}
= Π[k=1,[(n-1)/2]] {1 + 4cos(kπ/n)^2},
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1073918716/421-422
定理スレ
315 ：１３２人目の素数さん：2009/03/07(土) 18:28:48
京都府公立高校入試問題の数学の７番がﾌｨﾎﾞﾅｯﾁ数列だった
階段の上り方の問題ね
階段の上り方の問題ね
316 ：１３２人目の素数さん：2009/03/09(月) 21:11:57
age
317 ：１３２人目の素数さん：2009/04/26(日) 00:31:06
559
318 ：１３２人目の素数さん：2009/04/26(日) 00:33:50
385
319 ：１３２人目の素数さん：2009/06/16(火) 07:47:46
こんちには みさなん おんげき ですか？ わしたは げんき です。
この ぶんょしう は いりぎす の ケブンッリジ だがいく の けゅきんう の けっか
にんんげ は もじ を にしんき する とき その さしいょ と さいご の もさじえ あいてっれば
じばんゅん は めくちちゃゃ でも ちんゃと よめる という けゅきんう に もづいとて
わざと もじの じんばゅん を いかれえて あまりす。
どでうす？ ちんゃと よゃちめう でしょ？
ちんゃと よためら はのんう よしろく
この ぶんょしう は いりぎす の ケブンッリジ だがいく の けゅきんう の けっか
にんんげ は もじ を にしんき する とき その さしいょ と さいご の もさじえ あいてっれば
じばんゅん は めくちちゃゃ でも ちんゃと よめる という けゅきんう に もづいとて
わざと もじの じんばゅん を いかれえて あまりす。
どでうす？ ちんゃと よゃちめう でしょ？
ちんゃと よためら はのんう よしろく
320 ：１３２人目の素数さん：2009/06/16(火) 08:40:00
すらすら読める
321 ：ヲチャの詭弁を論破せよ！：2009/06/21(日) 11:08:09
男女板から来た者だが、ちょっとお前らに頼みがある。
常識的に考えて「1+1=2」なのに、ネットウォッチ板の馬鹿女（ヲチャ）が「1+1=3」と言っているｗｗｗｗｗ
「1+1が3なわけねーだろｗｗ」と言っても、馬鹿なヲチャには常識が通用しないｗ
それどころか数列がどうとか屁理屈を言いだす始末ｗ
しかし俺は数学が苦手なので、数列なんて言われても分からん。
だからといって「1+1=3」などという、小学生でも分かる間違いを認めるわけにはいかない。
そこで数学板のお前らに頼みがある。
ヲチャの詭弁を論破してくれ。以下、ヲチャの詭弁。
＞ちなみに、数学上、1+1=3が成り立つ場合もあるんだぜ？
＞あぁ、「数列」「集合」を理解していないバカなのかwwwさすが男女厨w
＞1+1=2が成り立つのは、その数列で表現される集合が、特定の条件を満たしている時だけだ。
＞それは普段使っている自然数はその条件に当てはまる。
＞ある集合の数列が、特殊な場合には、1+1=3となて矛盾は起きないんだよw
＞大学レベルでいいから、集合論の勉強ぐらいしろよwww
常識的に考えて「1+1=2」なのに、ネットウォッチ板の馬鹿女（ヲチャ）が「1+1=3」と言っているｗｗｗｗｗ
「1+1が3なわけねーだろｗｗ」と言っても、馬鹿なヲチャには常識が通用しないｗ
それどころか数列がどうとか屁理屈を言いだす始末ｗ
しかし俺は数学が苦手なので、数列なんて言われても分からん。
だからといって「1+1=3」などという、小学生でも分かる間違いを認めるわけにはいかない。
そこで数学板のお前らに頼みがある。
ヲチャの詭弁を論破してくれ。以下、ヲチャの詭弁。
＞ちなみに、数学上、1+1=3が成り立つ場合もあるんだぜ？
＞あぁ、「数列」「集合」を理解していないバカなのかwwwさすが男女厨w
＞1+1=2が成り立つのは、その数列で表現される集合が、特定の条件を満たしている時だけだ。
＞それは普段使っている自然数はその条件に当てはまる。
＞ある集合の数列が、特殊な場合には、1+1=3となて矛盾は起きないんだよw
＞大学レベルでいいから、集合論の勉強ぐらいしろよwww
322 ：１３２人目の素数さん：2009/06/23(火) 04:49:30
集合の数列？なんだそりゃ
323 ：１３２人目の素数さん：2009/06/23(火) 05:05:27
どこのウォッチャーか知らんがアホもいたもんだな
324 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 21:32:18
>>209 [問題805]
F[n]F[n+1] = Σ[k=1,n] F[k]{F[k+1] - F[k-1]} = Σ[k=1,n] F[k]^2,
コーシ－不等式より
( Σ[k=1,n] F[k]^2 )^2 ≦ n･Σ[k=1,n] F[k]^4,
( Σ[k=1,n] F[k]^4 )^2 ≦ n･Σ[k=1,n] F[k]^8,
より
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1245060000/037
不等式スレ４
F[n]F[n+1] = Σ[k=1,n] F[k]{F[k+1] - F[k-1]} = Σ[k=1,n] F[k]^2,
コーシ－不等式より
( Σ[k=1,n] F[k]^2 )^2 ≦ n･Σ[k=1,n] F[k]^4,
( Σ[k=1,n] F[k]^4 )^2 ≦ n･Σ[k=1,n] F[k]^8,
より
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1245060000/037
不等式スレ４
325 ：１３２人目の素数さん：2009/07/07(火) 08:50:20
フィボナッチ数列に関して、大学の卒業研究しなきゃならないんだが
誰か良いネタ無いか？出来れば周期性関連で
ちなみにこちらは数学完全ド素人です
誰か良いネタ無いか？出来れば周期性関連で
ちなみにこちらは数学完全ド素人です
326 ：１３２人目の素数さん：2009/07/07(火) 08:51:54
数学ド素人がなぜフィボナッチ数列？
専門はなんなの？
専門はなんなの？
327 ：１３２人目の素数さん：2009/07/07(火) 19:48:58
専門は化学やら生物やら、とりあえず理系全般です。
その研究室を選んだ理由は、全研究室の中で一番拘束時間が少ないからです
その研究室を選んだ理由は、全研究室の中で一番拘束時間が少ないからです
328 ：１３２人目の素数さん：2009/07/07(火) 20:04:57
これはひどい
329 ：１３２人目の素数さん：2009/07/07(火) 20:59:33
理系「全般」は「専門」じゃないだろｗｗｗ
330 ：１３２人目の素数さん：2009/07/08(水) 04:32:42
そんなアホな研究室あるわけないだろｗどうみても釣りｗ
331 ：１３２人目の素数さん：2009/07/08(水) 04:56:21
327がどうかはさておくが
自分が行っていた大学では、そういうコースがあったよ。
教養学部の、自然系を選択すると、そんな感じだった。
人文科学や社会科学は結構いろんなコースがあったが
まあ、ほとんどの学生が自然科学系なんかを選択しないので
ひとつに括られて、ひとりの先生に押し付けたって感じだったが。
自分が行っていた大学では、そういうコースがあったよ。
教養学部の、自然系を選択すると、そんな感じだった。
人文科学や社会科学は結構いろんなコースがあったが
まあ、ほとんどの学生が自然科学系なんかを選択しないので
ひとつに括られて、ひとりの先生に押し付けたって感じだったが。
332 ：１３２人目の素数さん：2009/07/08(水) 06:47:25
フィボナッチ数列を複数用意して離散化ロジスティック式を捏造
333 ：１３２人目の素数さん：2009/07/08(水) 09:08:42
「釣り」という単語が出ていてさすがに吹いた
しかしあまりにガチだ
Mr.>>332はわざわざ解答ありがとう
しかし俺の数学素人っぷりを舐めない方が良い
レベル的に言えば高校の数学を覚えてるか覚えてないかの瀬戸際
大学では一切数学に触れていない
しかし俺はただただ呑気な日常を過ごしたいがために
そんな完全場違いな研究室に入ってしまった
今こそ私に愛の手を差し伸べていただきたい
しかしあまりにガチだ
Mr.>>332はわざわざ解答ありがとう
しかし俺の数学素人っぷりを舐めない方が良い
レベル的に言えば高校の数学を覚えてるか覚えてないかの瀬戸際
大学では一切数学に触れていない
しかし俺はただただ呑気な日常を過ごしたいがために
そんな完全場違いな研究室に入ってしまった
今こそ私に愛の手を差し伸べていただきたい
334 ：１３２人目の素数さん：2009/07/08(水) 09:16:21
自分の手のひらにウンコすれば治るよ
335 ：１３２人目の素数さん：2009/07/08(水) 13:05:36
>>331
教養学部は専門課程の前だろ。
教養学部は専門課程の前だろ。
336 ：１３２人目の素数さん：2009/07/08(水) 16:12:09
>>335
学部と 課程の違い。
学部と 課程の違い。
337 ：１３２人目の素数さん：2009/07/08(水) 18:29:41
教養学部に専門課程も研究室も存在しない
338 ：１３２人目の素数さん：2009/07/08(水) 18:32:46
どこの教養学部の話だ？
339 ：１３２人目の素数さん：2009/07/08(水) 18:33:49
教養学部と、 他の学部の教養課程を混同しているやつがいるようだな。
340 ：１３２人目の素数さん：2009/07/08(水) 18:36:46
教養学部なんてきょうび存在しないんだが
341 ：１３２人目の素数さん：2009/07/08(水) 18:38:17
物知らずはこれだから。
342 ：１３２人目の素数さん：2009/07/08(水) 18:39:32
どうせ、「ある大学の」教養学部がなくなったってことだろうよ。
それを「全ての大学において」と脳内変換。
それを「全ての大学において」と脳内変換。
343 ：１３２人目の素数さん：2009/07/08(水) 18:41:16
教養学部が存在する大学は日本に現存しません
344 ：１３２人目の素数さん：2009/07/08(水) 19:32:15
http://www.c.u-tokyo.ac.jp/ ←これは？
http://wwwnew.kyy.saitama-u.ac.jp/ ← これは？
http://www.icu.ac.jp/liberalarts/index.html ← これは？
http://www.shc.u-tokai.ac.jp/ ← これは？
http://www.tohoku-gakuin.ac.jp/gakubu/kyoyo/cate_db074.shtml ← これは？
http://office.twcu.ac.jp/dept_grad/gendai/index.html ← これは？
http://wwwnew.kyy.saitama-u.ac.jp/ ← これは？
http://www.icu.ac.jp/liberalarts/index.html ← これは？
http://www.shc.u-tokai.ac.jp/ ← これは？
http://www.tohoku-gakuin.ac.jp/gakubu/kyoyo/cate_db074.shtml ← これは？
http://office.twcu.ac.jp/dept_grad/gendai/index.html ← これは？
345 ：１３２人目の素数さん：2009/07/08(水) 19:52:05
コレラでも流行ってるのか？？
346 ：１３２人目の素数さん：2009/07/09(木) 07:21:02
>>343の住むあたりではね
347 ：１３２人目の素数さん：2009/07/09(木) 07:48:05
>>344の間違いだよね
348 ：１３２人目の素数さん：2009/07/09(木) 08:52:21
349 ：１３２人目の素数さん：2009/07/09(木) 11:23:54
>>344がコレラコレラ繰り返してるから、流行ってるのかと言われてるんだろ
350 ：１３２人目の素数さん：2009/07/09(木) 20:31:26
351 ：１３２人目の素数さん：2009/07/09(木) 20:56:20
>>344の間違いだろ
352 ：１３２人目の素数さん：2009/07/09(木) 23:33:38
いや、教養学部のある日本では流行ってないよ。
353 ：１３２人目の素数さん：2009/07/09(木) 23:51:29
そろそろ流そうぜ
354 ：１３２人目の素数さん：2009/07/10(金) 00:12:46
日本は関係無い、>>344でだけコレラが流行っている、ということだな。
355 ：１３２人目の素数さん：2009/07/10(金) 05:02:43
>>344 で流行ってるのは「これは」だろ。
356 ：１３２人目の素数さん：2009/07/10(金) 06:04:56
>>343の間違いだよね。
357 ：１３２人目の素数さん：2009/07/10(金) 07:49:16
これは一本とられたね。
358 ：１３２人目の素数さん：2009/07/17(金) 03:22:08
フィボヌッチ数列
359 ：１３２人目の素数さん：2009/07/19(日) 02:59:12
∩＿∩ ＜ソウ！！！！
（ ・∀・） ∩
／ ／／ ﾄﾞｼｭｯ !!!
⊂／ ) ..／／つ ＼从 ∋0ノハヽ0∈
(＿／ ・、'ニ ;:;.∵∴・・・：(;;;)ⅴ゜;) ぎゃぁぁぁ！
）.ノ ／Ｗ ⊂ つ ミ ；。：・：
ノノ (__) ﾉ
∪
（ ・∀・） ∩
／ ／／ ﾄﾞｼｭｯ !!!
⊂／ ) ..／／つ ＼从 ∋0ノハヽ0∈
(＿／ ・、'ニ ;:;.∵∴・・・：(;;;)ⅴ゜;) ぎゃぁぁぁ！
）.ノ ／Ｗ ⊂ つ ミ ；。：・：
ノノ (__) ﾉ
∪
360 ：１３２人目の素数さん：2009/07/24(金) 03:42:52
階段の上がり方
ｎ段の階段の登り方をａｎとするとき、ａｎ＝ａｎ－１＋ａｎ－２の式が成り立つことを説明せよ
って問題があったんだけど、全くわからんｗ
誰か教えてください！
ｎ段の階段の登り方をａｎとするとき、ａｎ＝ａｎ－１＋ａｎ－２の式が成り立つことを説明せよ
って問題があったんだけど、全くわからんｗ
誰か教えてください！
361 ：１３２人目の素数さん：2009/07/24(金) 03:53:15
階段の上がり方は、１段または２段上がるという指定がなかったか？
362 ：１３２人目の素数さん：2009/07/24(金) 06:12:00
>>361
どちらでも可らしい
どちらでも可らしい
363 ：「猫」∈社会の屑 ◆ghclfYsc82 ：2009/07/24(金) 08:32:00
階段の上がり方っちゅうのは国土交通省に訊かんとアカンのでしょうな
１段のヤツとか２段でもエエヤツとか色々とあるんじゃないかなァ
もしアカン事して罰金とかになっても困るやろ
１段のヤツとか２段でもエエヤツとか色々とあるんじゃないかなァ
もしアカン事して罰金とかになっても困るやろ
364 ：１３２人目の素数さん：2009/07/24(金) 09:02:20
>>360
an=3だな
an=3だな
365 ：１３２人目の素数さん：2009/07/25(土) 05:30:44
>>361みたいな条件無いとムリだな
階段の登り方が 1段or2段 って意味ね．つまり一気に3段は登れない．
というわけでn段の登り方は
(1) 最初1段登って，後のn-1段を登る
(2) 最初2段登って，後のn-2段を登る
の2通りしかなく，1or2段の登り方はそれぞれ1通りしかないので，足して
1*a(n-1)＋1*a(n-2)
これがa(n)
階段の登り方が 1段or2段 って意味ね．つまり一気に3段は登れない．
というわけでn段の登り方は
(1) 最初1段登って，後のn-1段を登る
(2) 最初2段登って，後のn-2段を登る
の2通りしかなく，1or2段の登り方はそれぞれ1通りしかないので，足して
1*a(n-1)＋1*a(n-2)
これがa(n)
366 ：１３２人目の素数さん：2009/08/18(火) 18:02:38
158
367 ：１３２人目の素数さん：2009/08/19(水) 05:59:40
>>362
それは指定が無い、何段でも上れるとしてもよいという意味か？
それは指定が無い、何段でも上れるとしてもよいという意味か？
368 ：１３２人目の素数さん：2009/08/21(金) 12:52:39
「指定があったりなかったりのどちらでも可」ではなく
「１段と２段のどちらでも可」という意味だと思うが
「１段と２段のどちらでも可」という意味だと思うが
369 ：１３２人目の素数さん：2009/08/22(土) 10:12:25
>>361への回答としてその解釈は相当無理があるだろ。
370 ：１３２人目の素数さん：2009/08/22(土) 16:56:39
問題を見ると「「指定があったりなかったりのどちらでも可」という解釈はとてもじゃないができない。
そもそも問題が全く違うか、362は数学も日本語も得意でないと考えるほうが自然な解釈。
そもそも問題が全く違うか、362は数学も日本語も得意でないと考えるほうが自然な解釈。
371 ：１３２人目の素数さん：2009/08/23(日) 18:56:56
ゆえに勝手な解釈はなるべく回避し、本来の問題が何であったかを確認するためのやり取り・作業が必要。
372 ：１３２人目の素数さん：2009/09/04(金) 22:32:13
なにが「ゆえに」なんだ？
373 ：１３２人目の素数さん：2009/09/08(火) 06:58:10
日本語も得意でないと考えるほうが自然な解釈ゆえ。
374 ：１３２人目の素数さん：2009/09/13(日) 22:23:58
〔問題〕
3+√5 の1億乗の整数部の下位3桁ってどうやって求めればいいでつか？
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1250767500/850 , 854 , 894
さくらスレ２６０
3+√5 の1億乗の整数部の下位3桁ってどうやって求めればいいでつか？
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1250767500/850 , 854 , 894
さくらスレ２６０
375 ：１３２人目の素数さん：2009/09/13(日) 23:01:48
黄金比
http://www.youtube.com/watch?v=fmaVqkR0ZXg 03:10
http://www.youtube.com/watch?v=nVpqtH-g-ok 03:42
http://www.youtube.com/watch?v=BmZQ5SsI2hs 05:33
http://www.youtube.com/watch?v=fmaVqkR0ZXg 03:10
http://www.youtube.com/watch?v=nVpqtH-g-ok 03:42
http://www.youtube.com/watch?v=BmZQ5SsI2hs 05:33
376 ：１３２人目の素数さん：2009/10/20(火) 23:18:43
〔問題15〕
数列 {a_n} を
a_1 = 1,
a_(n+1) = 1/(1+a_n),
で定める。 {a_n} の一般項を求め、極限を調べよ。
一般項は
a_n = (F_n)/F_(n+1)
= F_(n+2)/F_(n+1) - 1
→ 1/φ = (√5 -1)/2, (n→∞)
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1254690000/15-17
面白い問題スレ１６
数列 {a_n} を
a_1 = 1,
a_(n+1) = 1/(1+a_n),
で定める。 {a_n} の一般項を求め、極限を調べよ。
一般項は
a_n = (F_n)/F_(n+1)
= F_(n+2)/F_(n+1) - 1
→ 1/φ = (√5 -1)/2, (n→∞)
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1254690000/15-17
面白い問題スレ１６
377 ：１３２人目の素数さん：2010/01/09(土) 21:55:26
フィボナッチ数列の一の位の数だけを取っていった数列をみてほしい
1,2,3,5,8,3,1,4,5,9,4,3,7,0,7,7,4,1,5,6,1,7,8,5,3,8,1,9,0,9,9,8,7,5,2,7,9,6,5,1,6,7,3,0,3,3,6,9,5,4,9,3,2,5,7,2,9,1,0,1
これを見ると60個を1周期とする規則的な並びになる！
更に1～9が行くつずつあるかを数えてみると
0-4個、1-8個、2-4個、3-8個、4-4個、5-8個、6-4個、7-8個、8-4個、9-8個
と規則的になってる！
更にこの数列を10個ずつに分け、縦に並べて縦に足すと
1,2,3,5,8,3,1,4,5,9
4,3,7,0,7,7,4,1,5,6
1,7,8,5,3,8,1,9,0,9
9,8,7,5,2,7,9,6,5,1
6,7,3,0,3,3,6,9,5,4
9,3,2,5,7,2,9,1,0,1
全ての列が10の倍数（0が含まれる列は20、0が含まれない列は30）になる！
1,2,3,5,8,3,1,4,5,9,4,3,7,0,7,7,4,1,5,6,1,7,8,5,3,8,1,9,0,9,9,8,7,5,2,7,9,6,5,1,6,7,3,0,3,3,6,9,5,4,9,3,2,5,7,2,9,1,0,1
これを見ると60個を1周期とする規則的な並びになる！
更に1～9が行くつずつあるかを数えてみると
0-4個、1-8個、2-4個、3-8個、4-4個、5-8個、6-4個、7-8個、8-4個、9-8個
と規則的になってる！
更にこの数列を10個ずつに分け、縦に並べて縦に足すと
1,2,3,5,8,3,1,4,5,9
4,3,7,0,7,7,4,1,5,6
1,7,8,5,3,8,1,9,0,9
9,8,7,5,2,7,9,6,5,1
6,7,3,0,3,3,6,9,5,4
9,3,2,5,7,2,9,1,0,1
全ての列が10の倍数（0が含まれる列は20、0が含まれない列は30）になる！
378 ：猫は淫獣 ◆ghclfYsc82 ：2010/01/17(日) 23:56:24
ココでちょっとしたメッセージや
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
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小沢先生、頑張って下さい。私は最後まで味方になります。
猫
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
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小沢先生、頑張って下さい。私は最後まで味方になります。
猫
379 ：１３２人目の素数さん：2010/02/09(火) 20:43:30
>>377
2とか、一般にq=p^n （p:Prime）で割った余りとか考えたらどうなのよ。
2とか、一般にq=p^n （p:Prime）で割った余りとか考えたらどうなのよ。
380 ：１３２人目の素数さん：2010/03/10(水) 22:08:47
645
381 ：１３２人目の素数さん：2010/03/22(月) 13:06:39
n_1=1 , m_1=1
ⅰ) n_i=n_(i-1)+m_(i-1) , m_i=n_i+m_(i-1) とするとフィボナッチ
ⅱ) n_i=n_(i-1)+m_(i-1) , m_i=n_i+n_(i-1) とすると白銀比
が出る。
まぁ、だからどうした？と言われても困るんですがね。
ⅰ) n_i=n_(i-1)+m_(i-1) , m_i=n_i+m_(i-1) とするとフィボナッチ
ⅱ) n_i=n_(i-1)+m_(i-1) , m_i=n_i+n_(i-1) とすると白銀比
が出る。
まぁ、だからどうした？と言われても困るんですがね。
382 ：１３２人目の素数さん：2010/06/27(日) 11:04:08
225
383 ：１３２人目の素数さん：2010/08/02(月) 22:28:24
保守age
530