面白い問題おしえて〜な 十六問目
15 ：１３２人目の素数さん：
これ既出？
数列a_nをa_1=1 , a_(n+1)=1/(1+a_n)で定める。
a_nの一般項を求め、極限を調べよ。
数列a_nをa_1=1 , a_(n+1)=1/(1+a_n)で定める。
a_nの一般項を求め、極限を調べよ。
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16 ：１３２人目の素数さん：2009/10/18(日) 12:03:30
A,Bの2人はそれぞれa個およびb個の球を持っている。
A,Bがそれぞれx個およびy個の球を持っているとき、
x/(x+y)の確率でBがAに球を1個渡し、
y/(x+y)の確率でAがBに球を1個渡す。
これを繰り返し、球が無くなったほうが負けというゲームをする。
Aが勝つ確率を求めよ。
A,Bがそれぞれx個およびy個の球を持っているとき、
x/(x+y)の確率でBがAに球を1個渡し、
y/(x+y)の確率でAがBに球を1個渡す。
これを繰り返し、球が無くなったほうが負けというゲームをする。
Aが勝つ確率を求めよ。
17 ：１３２人目の素数さん：2009/10/18(日) 21:58:31
>>15
一般項は
a_n = (F_n)/F_(n+1) = F_(n+2)/F_(n+1) - 1,
ここに F_n はフィボナッチ数で、
F_n = {φ^n - (-1/φ)^n}/ √5, (ビネの公式)
φ = (1+√5)/2 = 1.618034･････ (黄金比)
a_n → 1/φ = (√5 -1)/2, (n→∞)
一般項は
a_n = (F_n)/F_(n+1) = F_(n+2)/F_(n+1) - 1,
ここに F_n はフィボナッチ数で、
F_n = {φ^n - (-1/φ)^n}/ √5, (ビネの公式)
φ = (1+√5)/2 = 1.618034･････ (黄金比)
a_n → 1/φ = (√5 -1)/2, (n→∞)