◆ わからない問題はここに書いてね ５１ ◆

　　　 , ― ﾉ）
　γ∞γ~　　＼　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　＜　わからない問題はここに書いてね♪
　 ヽ　| |　l　 l |〃 　 |　質問をする時にどこまで考えたのか書いてみたり、機種依存文字
　　｀ｗﾊ~　ｰノ）　 　 |　（ローマ数字や丸付き数字など）を避けると答えて貰いやすくなるよ♪
　　 /　＼｀「 　 　 　 |　業務連絡と関連リンクは>>2-4辺りを参照してね♪
　　　　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　 ／￣ 　￣ ヽ
　 /　,,w━━━.､)　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 ! .ｆw/f_」」_|_|_i_） 　 |　四則演算・ルートは「(a+b-c)*d、√(ab)/(c+d)」、指数・ベクトルは「x^(n+1)、AB↑」
　 ヽ|:::(6||f;j'　,fj'||) 　 |　数列の和や積分は「Σ[k=1〜n]α(n)、∫[1≦x≦2]sin(x^2 + f(x))dx」という風に、
　∠|::i:!::|:|、_ワノ:i､ ＜　（「やじるし･しぐま･せきぶん･るーと･ぎりしゃ･きごう」等で変換可能）
　　.|::|< |::|ヽｰﾉ｀l:i;ヽ, |　とくに括弧や空白をなるべく使って頂けると嬉しいですわ。
　 .ﾉ:ﾉ'　i:::l `只´|:|i)::）|　1+a/bとかは1+(a/b),(1+a)/bのどちらなのか解らなくて困りますわ。
　（::(:i　 |:::|ノ　） j:ｊ|:(　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿


◆ わからない問題はここに書いてね ５０ ◆
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1031473193/l50
★その他の数学記号の書き方と過去ログ倉庫★
http://members.tripod.co.jp/mathmathmath/

雑談はここに書け！【５】
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1027800062/l50
くだらねぇ問題はここへ書けver.3.14159265358979323
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1031608812/l50
☆宿題で困ってる人はここで聞いて☆
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1027442780/l50
【数学板削除依頼スレッド】
（レス削除は現在dat落ち中）
http://qb.2ch.net/test/read.cgi/saku/1027349232/l40 （スレッド削除）
【ローカルルール等リンク先更新総合スレッド３】
http://qb.2ch.net/test/read.cgi/accuse/1025187020/l40
|　　 /　　　　　　　　　　　ヽ 　　 |
ヽ　 | 　　　　　　　　 ヽー　|　　 /　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　ヽ |　・　　　　　　　　　・　|　ノ　＜　マルチポストやスレッド立てるのは余計答えて貰えなくなるだけやで〜
　　 |　　　　　∧　　　　　　.|　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　＼　　　　　　　　　 ／

【業務連絡】
■９００を超えたら新スレに移行準備．
■旧スレ側 → 終了宣言，新スレへの誘導．
■新スレ側 → 開始宣言と目次，旧スレのリンク，掲示板での数学記号の書き方例，
　 業務連絡・その他，旧スレ側の残り問題の移動．
■数学板の要望スレで数学板の注意書き（リンク先）の変更依頼．
■単独の質問スレは，このスレか「くだらんスレ」に誘導して下さい．
■誤って過去スレに新たに書き込まれた質問は，最新スレに誘導して下さい．

　　　　　　 , 　 ＿ ﾉ）
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　　 　　　 ｀从ﾊ~ ワノ）　　　＜　　移転完了したよ〜♪それじゃみんな遠慮なく使ってね♪
　　　　 {| ￣［`［>ﾛ<］'］￣|!　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　`,─Y ,└┘_ﾄ─'
　　　　　└／/ ｌ T ヽ＼
　　 　 　 |,く._ '　　　　　_ >　　　━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
　 　 　 　｀ヽ｀二二二´'´　　　　　◆ わからない問題はここに書いてね ５１ ◆　始まるよ♪
　 　 　 　　　し'　ｌ⌒)　　　　　　━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

f=[[3,1,1],[-1,0,-1],[2,-1,4]]で
z,z'がx-2y-z=0をみたしているとき、
平面π上の異なる2つのベクトルz、z’はfによって
必ず異なる2つのベクトルに写像される
ってどうやって証明すればいいですか？

前スレからの続きです
おねがいします

1日にお風呂のお湯を5%入れ替えます。
1ヶ月後には、0日目のお湯の何％が入れ替わっているでしょうか？

>>5 風呂掃除しろ…っ！

>>4
平面πって何よ？

平面πはx-2y-z=0をみたす平面です

ヨンスとミョンホが手榴弾投げ遊びをしています。
命中した数を表に書きました。誰が勝ちましたか？
（朝鮮民主主義人民共和国教科書　「数学１」より）

　 ∧＿∧　　　　　　　　　 ∧＿∧
　<丶・∀・>　　　ﾎﾟｲｯ　　<丶｀∀´>　　　　ﾎﾟｲｯ
　（　　　　）つ　〜*~●　　（　　　　）つ　〜＝*~●
　〈＿フ__フ　　　　　　　 　〈＿フ__フ

二択問題（偶然の正答率５０％）で、８０％成功したばあい、
この人は本来何％わかっているんでしょうか？

８０％成功する人の平均的な「実力」のことです。

フェルマーの最終定理の証明がわからん。

>>8
平面πの上の点p,p'に対して、f(p-p')≠0を示せばいいわけだよね。
f(u)=0となるベクトルu(≠0)が 平面πと平行にならないことを示せば
良いわけでしょ。f(u)=0かつuは平面πと平行ならば、u=0を示しても
良いわけね。

やはり理系の人にはこういう問題は難しいのかな？

a ＝ b ならば a2＝ ab ＝ b2　となります。
だから　a2− ab ＝ a2− b2　が成り立ちます。
そして　a(a−b)＝(a＋b)(a−b)　となり
両辺を (a−b) で割って　a ＝ a＋ba＝b なので　
a＝a＋a　つまり　a＝2a なので　1 ＝ 2

これいったいどこが変なんですか？

80=x+(100-x)*0.5
80=x+50-0.5x
80=0.5x+50
0.5x=80-50=30
x=30/0.5=60
つまり、60%は実力で正解して残り40%を
勘で答える(内20%が偶然で正解するとトータル80%)

a^(b*c)=(a^b)^c
という公式があったと思うけど

i) exp(-pi*1/2)=cos(-pi/2)+i*sin(-pi/2)
=-i

ii) exp(-pi)^(1/2)=(cos(-pi)+i*sin(-pi))^(1/2)
=(-1)^(1/2)
=i

i)!=ii)となってしまうのですが、どこが間違ってますか?
あるいはこの公式は複素数には成り立たない?

ごめんなさい。間違えるっていうか
分かりにくくなってるとこがありました。

a ＝ b ならば a2＝ ab ＝ b2　となります。
だから　a2− ab ＝ a2− b2　が成り立ちます。
そして　a(a−b)＝(a＋b)(a−b)　となり
両辺を (a−b) で割って　a ＝ a＋b
a＝b なので　
a＝a＋a　つまり　a＝2a なので　1 ＝ 2

これいったいどこが変なんですか？

>>15
a=b だから a-b=0
あ　な　た　の　や　っ　て　い　る　こ　と　は
　　　０　　で　　割　　っ　　て　　い　　る　　だ　　け　　。

>>１５
ａ＝ｂと前提しているのだから、
（ａ−ｂ）では割れないのでは？？

>>18
>両辺を (a−b) で割って　a ＝ a＋b
aがbと一致しないときでなければ、割ることはできません。
0で割ることになってしまう。

加速度を積分すると速度になり、
速度を積分すると移動距離になると聞いたけど、
何で？

ありがとうございました！！

あ、ありがとうございました、って、１８のものです。それじゃあ。

17ですが，iが抜けていました．
正しくは以下の通り．

a^(b*c)=(a^b)^c
という公式があったと思うけど

i) exp(-i*pi*1/2)
=cos(-pi/2)+i*sin(-pi/2)
=-i

ii) exp(-i*pi)^(1/2)
=(cos(-pi)+i*sin(-pi))^(1/2)
=(-1)^(1/2)
=i

i)!=ii)となってしまうのですが、どこが間違ってますか?
あるいはこの公式は複素数には成り立たない?

>>25
とりあえず pi じゃなくてπを使って書け。

>>26
あいよ

a^(b*c)=(a^b)^c
という公式があったと思うけど

i) exp(-i*π*1/2)
=cos(-π/2)+i*sin(-π/2)
=-i

ii) exp(-i*π)^(1/2)
=(cos(-π)+i*sin(-π))^(1/2)
=(-1)^(1/2)
=i

i)≠ii)となってしまうのですが、どこが間違ってますか?
あるいはこの公式は複素数には成り立たない?

(-1)^(1/2) ＝ ±i ≠ √-1

>>22
定義

>>27
多価性

児童団員が日帝野郎に反対するビラ16枚を
持っていました。9枚は倭奴の巡査の家に貼り、
残りは地主野郎の家に貼りました。
地主野郎の家には何枚貼りましたか？
（朝鮮民主主義人民共和国教科書　「数学１」より）

　　　　　　　　　　　　│　日帝は　　 .│
　　　　　　　　　　　　│　逝ってよし! │ ﾍﾟﾀｰﾘ
　　　 ∧＿∧　　　 ∧＿∧────┘
　　　<丶・∀・>　　<　　　　>　川
　　　（　　　　） 　　（　　　　）つ||
　　　〈＿フ__フ　 　〈＿〈___フ

人民軍のおじさん達が、ある戦闘で、米帝野郎を
374奴殺し、それより133奴少なく捕らえました。
捕まった奴らは何奴ですか？
（朝鮮民主主義人民共和国教科書　「数学２」より）
※注：北朝鮮では敵を数える単位は「奴」らしい

　ｳﾘﾅﾗﾏﾝｾｰ!!
　 ［‖★‖］_　　　　　ｽﾞﾀﾞﾀﾞﾀﾞﾀﾞﾀﾞﾀﾞﾀﾞ　 ∧＿∧　　／￣￣￣￣￣￣
　 <丶｀∀´>＿__ 　 ＼从/ 　　　　　　　 （X⊆X ）＜　Oh, my GOD!!
　 （　つ匚〔ﾛ=：　|＝＝◎　―　＿　　＝（　☆　 ）　＼＿＿＿＿＿＿
　 人　ヽﾉ ￣￣�V　／W'ヽ　　　　　　 　｜ ｜　|
　〈__〈_＿フ 　　　 　　､､､　　,,,　　　　　 （＿（____）

>>28
どうもです

しかし、
(-1)^(1/2) ＝ ±i
であるのなら、ii)の途中の式展開に
間違いがあるように思われるのですが。

>>30
28の人と同じこといってるとは思うけど、
もう少し説明してくれませんか?

>>4
おねがいします

訂正
>33
i,ii)の途中の式展開に間違いがあるか
あるいは、i)=ii)は成り立たないものであるのどちらか

負の整数の階乗ってどうなるっけ？
存在しないっけ？

例えば（−１）！ってどうなる？

>>33
複素関数論の本を読む、これヨロシ。

>>36
値はすぐにはわからんがガンマ関数を全平面に解析接続してやれば値は定まるよ。

>>38
レスサンクス！！
やっぱ存在するんだ。ありがとう。

ついでにルジャンドル多項式の公式
∫Ｐm(x)Ｐn(x)dx＝０　（ｍ≠ｎ　、積分区間は−１〜１まで）
の証明どうやればよいの？
どうやら部分積分利用するみたいだけど、途中で計算がわからんくなってしまう・・

>>38
解析概論の積分論の章をみてくだせぇー。

>>40は>>39に対してのレスです。

ｘ−ｙ＝１を満たす全てのｘ、ｙに対してａｘ＾２＋ｂｘｙ＋ｃｙ＾２＝１が成り立つ時
ａ、ｂ、ｃの値を求めてくださいな。

>>40
ありがとう。ですよね。明日にでも自分で本調べてきます！！
その前にもう一度自力で考えて見ますけど・・・どうも〜

>>38
言いたいことはよく分かるが、
-1 のところは特異点になって、値は定まらないと思われ。

f(u)=0 ならば,uは、固有値0に対応する固有ベクトルである
ということをわかりやすく説明してください
お願いします

>>45
【定義】
ベクトル v が 線形変換 g の、固有値 a に対応する固有ベクトルであるとは、
g(v) = a v であること。
----

この場合、
f(u) = 0 = 0 u
が成立しているので、uは、固有値0に対応する固有ベクトルである
といえる。

>>44さんへ
さんきゅー

>>45
実は間違い。
u≠0,かつf(u)=0ならば、uはfの固有ベクトルで、固有値は０
が正しい。
f(u)=0からu≠0は結論出来ないじぇ。

>>48
u=0 を固有ベクトルとして認めるかどうかは
定義の問題ではないかと。

内積の意味がわからないです……。
ベクトルのかけ算の一つと聞きましたが、そもそもベクトルをかける
ということがどういうことなのか想像できません。
a・b = |a| |b| cosθ　ってどっから出てきたんですか？

>>49
その通り。u=0はfの固有ベクトル。但し固有値は不定という
ことになるので、通常はu=0を固有ベクトルとは呼ばない。
f-不変部分空間という用語を使う。

>>51
固有値aに対応する固有ベクトル
というときは、0も固有ベクトルに含めるのが
一般的ですよん。

>>52
固有ベクトルという用語は,fによる作用が
fに固有な（限られた種類の）スカラー倍と
同等になるようなベクトルのことを総称して
いいます。固有値の存在を前提としています。
0はf(0)=0を満たしますが、
すべての複素数λに対してf(0)=λ0となる
ので、固有ベクトルというニュアンスは変
だと思います。
ですので、普通fの固有ベクトルからは、0は
なるべく除外したほうがいいと思います。

>>50

ベクトルの絶対値の定義と余弦定理からだと思われる

>>50
ただの定義だと思います。図形的な意味もよくわからないし。
ただ、a・b=x1*x2+y1*y2 ともあらわされるところに内積の大きな意義が
あると思われ。

>>50
ベクトルの掛け算は、結構いろんな種類のものが定義されてるよ。
だけど、綺麗なものは、ab=|a||b|cos..の形だけ。
a,bがそれぞれ直交座標でa=(x1,y1),b=(x2,y2)と表されてる時
ab=x1y1+x2y2となることが知られてる。つまり、この場合、簡単に
内積が計算出来る。|a||b|の値も簡単に計算できるから、cosの値も
簡単に計算出来る。角度の計算に便利。つまり、角度の計算の利便の
為にこの内積が開発されて研究されたと言っておくテスト

定義には背景があるんだよ ＞ 55

本来 a・b=x1x2+y1y2 の方が定義じゃないのか？

いま思ったんですが
m,n>1,m≒nの自然数において
m^n=n^mを満たすm,nの組み合わせは(m,n)=(2,4),(4,2)以外にありますか？

間違えた↑
m≒nではなくてm≠nです。

log(x)/x の増減調べたら分かるかもよ ＞ 59

>>59
「m,n>1,m≒nの自然数において」なら、他にはない。
条件を緩めると他にもあるが。

>>58
座標系の取り方に依存する定義は、あんまりいい定義とは思えないけどな。

>>62
証明って簡単にできますか？

みんな、もうすぐ濱マイク最終回だぞ
早く落ちろ

>50
a・b = |a| |b| cosθ　は
ベクトルaをベクトルｂの方へ射影して
同じ方向でのかけ算をしたものです。

もちろん逆にｂをaの方へ射影しても同じです。

容易に想像がつくかと思いますが、
かけ算には、もう一つ取り方があります。
長方形の面積を求める時のかけ算は、縦かける横です。
つまり直交したベクトル同士でかけ算してます。
これは|a| |b| sinθとなり、ベクトルaとベクトルｂの外積と呼ばれる
ベクトルの大きさになります。

トランプ５２枚のうち１〜８のトランプで２枚を取り出せる確率

ってのは、8C2*4C2/52C2　で求まりますか？（つまり28/221）

解き方がまちがっていたら、どのへんが違うか教えてください。

↑意味が分かりません

>>64
ヒント　両辺のlogをとるとlogm/m=logn/n
　　　　よってf(x)=logx/xの増減を調べたら・・・。

えーっ、、、トランプ５２枚のうち、２枚取り出したとき
記号は関係なく、とにかくトランプ２枚とも１〜８までの数字だけの確率
ってことなんですけど、、、わかりますか？

>>70
32C2/52C2

>>71
なるほど！
ありがとうございました。

>>67
ちがう。
分子は32C2 にしないとだめ。

＞66
それでは何の説明にもなってないと思われ
質問者は a・b = |a| |b| cosθ の定義が生まれた
歴史的な背景がしりたいんじゃないの

>>73
でも、答えだけ知ってもダメですよね。
なんで32C2なのかはわかりました。
けど、さっきの自分のだとなんでダメなんですか？
8C2*4C2ってのは自分では数字の組み合わせが８つありますよね？
んでもってトランプの組み合わせは４つですよね？
だから、、、、、ん？

トランプの組み合わせってのは、マークの組み合わせってことです。

前スレでも聞いたんですけど、レスつかないままだったので、
もう一度書きます。

896 ：１３２人目の素数さん ：02/09/16 13:52
鋭角三角形ＡＢＣの外接円の中心をＯとおき、
外接円の半径をRとおく。
ＡＯの延長とＢＣの交点をＤ、
ＢＯの延長とＣＡの交点をＥ、
ＣＯの延長とＡＢの交点をＦとし、
ＯＤ＝ｘ、ＯＥ＝ｙ、ＯＦ＝ｚとおく。
ｘｙｚ＝k のとき、ｙｚ＋ｚｘ＋ｘｙの値を求めよ。

>>75
「8C2*4C2」では、“異なる数字の2枚”を選ぶ場合になってしまう。
たとえば、2枚とも1というケースが
あなたの考え方では排除される。
（8C2とは「8つの数字から異なる2つを選ぶ」ということだから。）

なるほど。色も異なる数字も異なる、１〜８のトランプってことに
なっちゃってるわけですね？

>>77
問題長すぎ
頭の中で計算できる奴じゃないとレスは付きにくい

πの中にはどんな数列も含まれていますか？
0が100000個続く部分もありますか？

他スレでがいしゅつ ＞ 81

πで検索しましたが、見つかりませんでした。
どのスレですか？よろしければ教えてください。

>>74
＞歴史的な背景がしりたいんじゃないの

はぁ？>>50のどこにそんな質問が？

(s^2＋t^2)/2の最大値を求めよ
但し0≦s≦4/3 　-2/√3≦t≦-2/√3

どうやって考えていいのかすらよくわかりません。
お願いいたします

>>85
問題の条件はそれであっているの？
たぶん「-2/√3≦t≦-2/√3 」は「-2/√3≦t≦2/√3 」
の間違いだろうけど。
sとtの間に何の関係もないなら、与式が
s=4/3 , t=2/√3 のとき最大値をとるのは
ほぼ明らか。

>>85
なめてる？

↑
う〜ん、ある意味凄い問題だ

>>85
tの範囲の右側のマイナスは除いて良いのね？

>>5を解けるやつはおらぬ？

>>66
＞容易に想像がつくかと思いますが、
＞かけ算には、もう一つ取り方があります。
＞長方形の面積を求める時のかけ算は、縦かける横です。
＞つまり直交したベクトル同士でかけ算してます。
＞これは|a| |b| sinθとなり、ベクトルaとベクトルｂの外積と呼ばれる
＞ベクトルの大きさになります。

とりあえず、３次元ユークリッド空間に限定しますが、
　内積：ベクトルとベクトルの２項演算で、値はスカラー
　外積：ベクトルとベクトルの２項演算で、値はベクトル
で、a↑、b↑、ｎ↑で右手系をなす単位ベクトルｎを用いて、外積は
　a↑×b↑=(|a|･|b|sinθ)ｎ↑

ですね。外積はユークリッド空間のような正規直交規定のとれるベクトル空間で、
かつ、３次元に限定された時に定義できますが、内積は、そんな制限はありません。
というか、内積を入れることのできる空間で距離空間を定義するわけですから。

ちなみに外積は、正規直交規定のとれる３次元ベクトル空間で、
共変ベクトルを反変ベクトルと同一視できるところに肝がありますが、
そういう意味で、３次元ユークリッド空間は興味深いですね。

>>86
いや、「-2/√3≦t≦-2/√3 」で考えてやるのがアイって物だ。

1ヶ月とは何日でつか？

0.95^30 or
0.95^31

>>8
100{1-(0.05)^n}
n日後のお湯に対する最初のお湯の割合

え？２月？

>91
最後のところは「〜ベクトルの」大きさという意味で書いたわけで
そこはどうとられるか気にした所なんだけど、内積の意味がメインなので
外積を星作用素で写してなんて細かい説明は省きました。

>91
内積を入れることのできる空間＝距離空間 でつか？

>91
ちなみに

>外積はユークリッド空間のような正規直交規定のとれるベクトル空間で、
>かつ、３次元に限定された時に定義できますが、内積は、そんな制限はありません。

外積もそんな制限はありません。

擬ベクトル

100げっとずさ〜〜
はともかく
＞９９
工房相手にムキになんな。
いいじゃん３次元スペシャルだし
外積代数でも

>98
いや、>91はそうは言ってないと思う

>>101
３次元スペシャルなら９１には尚更意味が無いような気が（ｗ
ま、９１も大学に入れば分かることだろうけどね

>>103
大学にはいるのは何の関係もないわけで。
大学に入っても勉強しなきゃ分からんし。
高校生でも外積代数を勉強すりゃ分かるし。

>91はまだ勉強が足りんってことで次逝こう…

ごめんなさい
tは「-2/√3≦t≦2/√3 」でした。
解答は最大値1になっているんですよ。
どうしてなのか皆目見当がつかないのですが・・

{\int_a ^b f(t)dt}^2 = 2\int_a ^b \int_a ^t f(t)f(u)dudt
なぜ左から右にいけるのかわかりません

intって∫（インテグラル）？
出来れば、こっちに書き直した方が良いよ。

>>106
答えが1になるんだから
-(√2)/3≦t≦(√2)/3
ってことだな

>>106
>解答は最大値1になっているんですよ。

君が問題を写し間違えているか
解答が間違っているかのどちらか。

ってか、前者の可能性が高そう。
もとの問題を正確に書いてみそ。

>>110
元の問題です。

実数x,yがx^2+xy+y^2=x+yをみたしているとき
(1)s=x+yがとりうる値の範囲を求めよ⇒解答:0≦s≦4/3
(2)t=x-yがとりうる値の範囲を求めよ⇒解答:-2/√3≦t≦2/√3
(3)u=x^2+y^2は最大値を持つ。その最大値とそれを与えるx,yの値を求めよ
⇒解答:変形してu={(x+y)^2+(x-y)^2}/2⇒(s^2＋t^2)/2
となっています

誤植だな
×　2/√3
○　(√2)/3

「２次の世界を追究することで周りの世界を数式で表現しよう！

複素関数sin(z)、log(1+z^2)の主値ってどうやって求めるんでしょうか？
よろしくお願いします。

世紀の一戦に皆さん参加よろしくおながいします。
　　　_,／;_;:::-─-､`:::':::'／:─:､　　　　　　　 /　　　 ./　'､　　 ,,､-'`'~~￣￣`''''-､
＿／_／::::::;::─'二:::::::::ﾆ:=.､::::::＼　　　　　　l　　　　i,　　 `','~　 _　 -､､,　　　　　`ヽ,
'::::::ヽ/:::::::／.'::::::::::::::::::::::::::::::＼､::::ヽﾌ-､_　　l､,,,_ _,､-`　　(　_,､- 'ｰ-､､ﾉ､　ヽ,.　　　ヽ,
ヽ::::/::::::::/:::/::::／:::/::l::::ﾄ::::::::::::＼::::::ヽく/l､　'i,-,,i' ...._,　i　 i'~　　　　　 ＿`'-､,)　､　　 `ヽ,
_::l_::|::::i::::|:::/::/'l::::/l:::ﾉ|:::|::|::|:::::i:::::ヽ:::､::ヽ/　. ヽl.:::／., 'i,ノ ,､-　　　　''　 `'ヽ　ヽ, ヽ,　　　`､
/:::::|::::|::::|:/::/-|:://://::/|:|::|::::::|:::::::|::::|:::::|｀　　　`i　 .l　 }　'　　　　　　　　　　　 `'-,'　　　　`､
|::::::|::::|::::|::|;/ __!//ノ/／ノ/_|/l/l::::/:|:::〉:ﾉ.　 　　 .i, :::}',､i　　　　　　　　 _､;＝;;_<, ,､=-､　　　 'i,
ヽ::::::::ヽ:|` /, - ､`　´ ´　 /,-､ヽ |::ノ|:/ '　　 　　　`'~ .i,:i, =,/7'ヽ,　　　 ' i':-,,;;::>'~　　 .}'i　　　 i,
　|::. -､::ﾄゝ ﾄ.r';:| 　 　　　 ﾄr';|　/7､l/:＼.　　　　　　　　ヾ, ' l:'i;ii::i,　　　　i,::'lllli'　　　　ﾉ.l　　　　l
..／ ／:::::ヽ　ー　 　　 ,　　ー　 |ﾉ: |:::::::::ﾄ､.、　　　　　　 ∧. 'i,:'''.ﾉ　　　　 `-'i'　　　ノ.ノ　 _,-､､,l,_
　／ -─┴､　　　 ー─　 　　 ﾉ:|:::|::: |::ﾉ　　　　　　　　 ヽl　　~　；,,_,,,､　 _i'7_ ､-''-'~:　　l-'iヽ,'i'i,.}
　く _, ,-─　' ゝ　　ヽ ノ 　　 イ|ﾉlノ_ノ '　　　.　　　　　　　 ヽ､_　　　　.,-'~　　,`､:::::::::::　　l　`　　 'i,_
　　. 〉.|/＼ト､|＼　 _　　イ 　　'　　　　　　　　　　　　　　　　　`''ー_;/　　　 ､ i/:::::::::::::..　ヽ,　　　 l `'､

　　木之本桜(カードキャプターさくら)　　　　vs 　　　　春風どれみ(おジャ魔女どれみ)

●コード発行所
http://krg.jfast1.net/animecode/code.cgi

●現在の投票スレ
アニメ板最萌トーナメント準々決勝・Round57
http://comic.2ch.net/test/read.cgi/anime/1031925455/

>>104
直交しない一般の基底で、
外積代数を定義してみてください。

111の問題、といてみたら
実際:-2/√3≦t≦2/√3
がでてきたんだけど。。。どうしよ。

>>116
質問の意図がわからんし、何故>>104宛の質問なのかも謎なんだが、、、
とりあえず>>116は、なんねんせいのどこまで勉強しているのかに依るんでは？

>>111
もとの式もsとtの式に変形する。
そして、stを軸とする座標系でどんなグラフになるかを考える。
でもって、uの意味を考えろってこと。
(1)(2)は忘れていい。

sin(z^2)のテイラー展開が分かりません。
何回微分しても規則性が不明です。アドバイスを頼みます。

>>111
sとtは独立じゃないじゃん

>>120
sin xを展開してz^2を代入

>>111の解答で正しいね。

(1)0≦s≦4/3
(2)-2/√3≦t≦2/√3
(3){x,y}={0,1}のとき最大値1

sが最大になる(x_1,y_1)と
tが最大（最小）になる(x_2,y_2)が一致する保証はないから
安易に(uの最大値)=(sの最大値)^2+(tの最大値)^2としてはいけない。

>>123
とするとどうやってこれ解くの?
写像かなんかでとけそうなきがしたんだけど。
x^2＋xy＋y^2って楕円だし

x^2+y^2=x+y-xyの最大値と考えるのか？
左辺単位円？
右辺で解答を導く？？

>>37
アリガト，図書館で探して見ます．

>>124
>>119のように図形的にやってもいいし
判別式使って計算だけでもいい。

s=x+y
t=x-y
x^2+xy+y^2=x+y　⇔　sとtの式・・・(1)
2u=s^2+t^2・・・(2)

(1),(2)からsかtの一方を消去して
残った文字の実数解条件から判別式≧0
これでuの評価が出る。

0≦(s-1)^2=(1-u)

|a|-|b|≦|a-b|を、|a|+|b|≧|a+b|を用いて証明するにはどうすればいいのでしょうか？

>>127
まあ、実際にはグラフは参考だけで、
結局判別式を評価しないとダメだったけど。
127さんの言う(1)式と(2)式を見比べると、どちらを消せばいいかはすぐわかる。
x,yのままだと傾いた楕円だから、きれいにはいかないけど、
s,tにすると、中心がs軸上にあるt軸方向に長いだけの楕円だから、
そんなに汚い計算にはならない。

>>129
|a|+|b|≧|a+b|
⇔|a|≧|a+b|-|b|
⇔|a+b|-|b|≦|a|

↑これって
|a|-|b|≦|a-b|
にそっくりだね・・・

>>129
|a|+|b|≧|a+b|
|a|≧|a+b|-|b|
a:=a-b
|a-b|≧|a|-|b|

>>129
aをa-bにおきかえる。

>>129
2乗して、絶対値記号をはずす

afoばっか

釣りでした(・∀・)

>>131-134
レスどうも。
a=a-bと勝手に置き換えてしまってもいいんですか？

>>137
値域が同じだから

>>138
助かりますた。

合歓・・

>>111
式の形が対称式になっているから，その性質を使ったほうがラクかも。
(誘導を無視して，(3)だけ。)

x+y=a，xy=bとおくと，
実数条件より，a^2-4b≧0・・・ア
また与式より，a^2-b=a・・・イ

アかつイ⇔b=a^2-aかつ0≦a≦4/3・・・ウ

ウのもとで，x^2+y^2=a^2-2b=-a^2+2a(=f(a)とおく。)　の最大値を考える。
f(a)=-(a-1)^2+1　であるから，ウの範囲において，f(a)はa=1のとき最大値1をとる。
a=1のとき，b=0であるから，このときのx，yは，t^2-t=0の2解であるから，{x，y}={1，0}

∴最大値=1，(x，y)=(1，0)，(0，1)・・・答

>>140
同じことだよ

偏微分使うのは反則ですか？

>>142
それはダメ。

高校の時に
Σk^2=n(n+1)(2n+1)/6
を導出した気がするんですが、どうやって導出するか忘れてしまいました
教えていただきたいです
あ、図形による導出はいりません
調べたけど図形による導出しか出てこないんですよね・・・
式での導出が欲しいです
出来れば
Σk^3={n(n+1)/2}^2
もお願いします

>>142
ラグランジュの乗数法ですね。やってみましたが、
ただ計算すればいい、という意味で楽ではありますね。

Σk^2については
Σk^3 - Σk^3 = 0
の左辺をひとつづつずらした形で計算すると、
Σ(3k^2+3k+1)
とかが出てくる。

Σk^3についても、同様のことをΣk^4を使ってやる。

>>144
(k+1)^2-k^2=2k+1 辺々をk=1,2,・・・,nとして加えると・・・。
同様に(k+1)^3-k^3=3k^2+3k+1を考えて・・・。

>>144
Σk^3=a*n^4+b*n^3+c*n^2+d*n+e　とおいて、
5つのnで合うように係数を求める。（未定係数法）

>>146,147
ありがとうございます！
いやー、何年も離れてるとすげー忘れちゃうものですねー
ふと昔の参考書を見たときに式の導出が全然出来なくて、
頭は使わないとどんどん鈍るものだなあ、と思いました

>>148
左辺がｎの４次多項式とわかっている場合でないとそれは証明になっていません。

>>150
求めてしまえば、容易に証明できます。

>>151
証明を書き込んミソ。

>>152
係数を求めてしまえば、帰納法で簡単でしょ。

>>153
了解。

f(x+dx)-f(x)のテーラー展開ってどうやるの？

>>155
教科書見てみ。

>>77

△ABCの面積をSとする。

△OBC：△ABC ＝ OD：AD ＝ x：(x+R)
なので、△OBC ＝ {x/(x+R)}S …（あ）となる。
同様にして
　△OCA ＝ {y/(y+R)}S …（い）
　△OAB ＝ {z/(z+R)}S …（う）
となるので、これらの辺々を加えることにより
　1 ＝ {x/(x+R)}＋{y/(y+R)}＋{z/(z+R)}
を得る。これを整理すると
　2xyz + R(xy+yz+zx) -R^3 = 0
となるので、これより
　xy+yz+zx ＝ (R^3-2k)/R
が得られる。

V={ (x,y,z) | (x^2/a^2)+(y^2/b^2)+(z^4/c^4)≦1 }(a,b,c>0)
Vの体積

おながいします

>>158
既視感…

>>158
変数変換して球の体積に帰着。

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y=Ax+Bcos(Cx)　　　(A,B,Cは定数)
をxについてといてください.お願いします.

>>162
可能??ソースは？

>>162
初等代数では解けないと思う.

ゴラァ>>162よ　これは罠か!?

>>158
それは昨日俺が訊いた。
前スレ>>853を参照してくれ。

>>166よ
＞＞853へのリンク張れてねぇぞ

>>167
ｽﾏｿ
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1031473193/853

空間の座標軸上に、３点
A(1, 0, 0)、B(0, 2, 0)、C(0, 0, 3)があるとき、
原点Oと平面ABCとの距離を求めよ。

書き込むスレッドはこちらで宜しいですか？

>>169
ヒント　まずA,B,Cを通る平面の方程式を求めてみてみ。

平面の方程式を　ax + by + cz =0 とおいてみると、
３点の座標を代入して、
a=1 , b=2 , c=3 となるので、
x+2y+3z=0 で宜しいですか？

>>171
いいYO。あとは点と平面との距離の公式より答えNE。

>171,>172
それは無いだろう

ax+by+cz=0　だと必ず原点通るだろ
ax+by+cz=d　とおけよ

>>171
すみません　ボーっとしていて全然気がつきませんでした。
平面の方程式はax+by+cy=kと置かなければいけません。
ご迷惑おかけいたしました。

ってゆーかx切片、y切片、z切片(ってゆー呼び方するのかな?)がわかってるから
x/1+y/2+z/3=1
6x+3y+2z=6
でよくない?

点と平面との距離の公式なんて覚えてないよ

>>177
これから覚えればよい。

>>178
余程の馬鹿でもなければ
覚える必要はないだろぅ

すみません、どうか教えて下さい。

・弧の長さ１８２０
・その弧に対する弦の中点と弧の中点との距離が５０

この条件で弧の半径の求め方を教えて下さい。お願いします。

>>174-177
ふむふむ。興味深いです。
で、結局のところ、どう解けばよろしいのでしょうか？
ちなみに平面の方程式という概念は、
自分はついさっきまで知りませんでした

ａ＾４−３ａ＾３＋７ａ＾２−７ａ＋６を因数分解せよ……。

解りましぇん、誰か解いて（つд｀）

>181
どう解けばではなくてさ、

>３点の座標を代入して、
>a=1 , b=2 , c=3 となるので、

とはならないのでもう一度計算し直し

>182
２次式　かける　２次式
の形でためしてみそ

>>180
中心角を２θとでもおいて、方程式を立てると、
cosθとθの出現する方程式ができるので、
あとはニュートン法かなんかで近似解を数値計算する。

答えを厳密な式で表すことはできんでしょう。
>>162と一緒で。

>>183
えーと大変言いにくいのですが、あのその、
平面の方程式というものを使わずに解く方法はありませんか？

ちなみに単元は空間ベクトルで、できるのは加法減法と
実数倍とノルムだけです

モデル作って長さ測れ ＞ 186

>>186
理解不能

>>186
最近の高校では平面の方程式を教えないという噂は本当だったのですね（藁
知り合いの受験産業関係者が嘆いていたが。

角度が自由に変えられるこの図形のモデルが作れる>>187は神！

確率論に関する質問です．

母数ｎが大きいときに二項分布Ｂ（ｎ，ｐ）が正規分布Ｎ（ｎｐ，ｎｐ(１−ｐ)）
で近似できるのは知っているんですが，多項分布の場合はどうなるのでしょうか．

解説の出ている本をご存知なら教えていただけるでしょうか．

>>180
θ＝０．１１（ｒａｄ）くらい
半径８２７２くらい
だと思います。

>>189
はぁ、そのようです。手元の教科書をめくっても
書いてありませんですた

半角をθとする。
ｒcosθ＋５０＝ｒ　−−（１）
２θｒ＝１８２０　−−−（２）
ｒ＝５０／（１−cosθ）−−−（１’）
ｒ＝９１０／θ　　　　　−−−（２’）
（１−cosθ）／θ＝５／９１
θ＝０．１１０００
ｒ＝１８２０／０．２２
　＝８２７２
あってるか？

>>193
ABCを通る平面上の点の座標はsOA+tOB+(1-s-t)OCと置ける（OA,OB,OCはベクトルね）
ってのは使っていいっていう噂も聞いたことがある。（こっちのほうが面倒くさいと思うが。）

さすがに、ベクトルの内積は使えるんだろ？

Oから平面ABCまでの垂線の足をHとすると、
OH=sOA+tOB+(1-s-t)OCとおける。
あとは、OHがAB,ACとなす角が直角なので、内積＝０の式を立てると
s,tが求まる。

最近の高校では、こういう解きかたをしないといけないという噂を聞いたことがある（爆

>186
平面上の点をＰとすると
ＯＰ＝ＯＡ＋ｓＡＢ＋ｔＡＣ　　ベクトルね、矢印面倒だから省略
これを成分で計算してＯＰの絶対値（の２乗）を計算すれば
ｓ，ｔの２次式になるからその最小値を求める。

>>186
一応できることはできる。

平面上の点Pは2つのパラメータs,tを使って
OP=OA+sAB+tAC
と表せる。

|OP|^2を計算するとsとtの2次式になる。
これを平方完成して最小となるs,tを調べれば
そのときの|OP|が平面ABCとの距離になる。

うへえ、パラメータの文字までもろかぶり。

いや、清書しただけだから

ゆとり教育マンセー

むしろゆとりがなくなるよなぁ。
毎回こんな事させられちゃ。
>>176 で一瞬なのに。(泣

外積使ったりしたら犯罪だな

>>194
近似値は「≒」か何かで結んでくれないと

>>194
>>203
「≒」は最後の式３行くらいにつけといてくれ。

2^√３（２のルート３乗）ってどういうこと？

どういうことってなにが？

>206
意味を教えてくだされ。
２＾（１/3）だったら、２の立方根だよね。
指数が無理数だと、どう考えたらいいか分からんです。

>>205
まず、正の実数の有理数乗を定義し、
√3に漸近的にどこまでも近づく任意の有理数列a_nについて
lim[n→∞]2^a_nが存在することが示せるので
その値が2^√3。
実数の実数乗なんて高校で扱おうとするのがどだい無理。

>208
さんくすです。
グーグルで検索したらこんなのがみつかりました。
http://www.sit.ac.jp/user/shunsatoh/kiso/sub/hs2.pdf

貴方のご説明のとおりでした。

>>5を解いてくれる鳩キブンヌ

入れ替わってないお湯は、
(0.95)^(30)*100=21.46%だから
78.5%

>>210
お湯を５％入替えるということの定義を書けアフォ。

>>209
PDF見て．．．
重要なことが「余談」になってて、
おもむろに指数関数の話にいっちゃうところが、
高校数学の辛いとこやね。

>210
(0.95)^30
でイカンのかい？もちろん３０は１月の日数

別に電卓使っちゃいけない問題じゃないでしょ
つーかそんな不潔な人、嫌いです。

>>208
最近の高校では、y=e^xもやらない。

最近の高校では、f=maもやらない

ある国では1980年1月1日から1995年12月31日までの間に5人の首相が就任した。
任期は整数年で、交代は1月1日に行われる。5人の任期について次のことがわかっている。
・Ｂ首相の任期はＡ首相の任期の２倍
・Ｃ首相の任期はＥ首相の任期の２倍
・Ｅ首相の任期はＤ首相の任期の２倍
・1986年1月、1991年1月には首相の交代があった
・Ｄ首相の次にはＡ首相が就任した

Ａ〜Ｅ首相の任期をそれぞれ求めなさい

最近の高校では、y=sin(x)もやらない

>>219
最近の高校では、実数xに対して、sin(x)の存在はどう証明するのでしょうか？
加法定理で、極限を求める？

＞＞２１８　
Ｃ(6年）→Ｂ(１年)→Ｄ(４年)→Ａ(2年）→Ｅ(3年)

>>220
それは普通に、単位円書いてそのy座標として再定義してるだけなんじゃないの？

>>221
プロセスもお願いします。

＞＞２２３
すまん。条件一個わすれとった・・・

>>223
Ｂの任期をｘＤの任期をｙとおくと
３ｘ＋７ｙ＝１６　となる
すると（ｘ、ｙ）＝（３、１）Ｒ∋ｘ、ｙより
よりＡ＝３、Ｂ＝６、Ｃ＝４、Ｄ＝１，Ｅ＝２となる
これを条件にある交代の時期にあてはめていくと・・・
ＢＣＤＡＥとなる。

ちょっとまちがえた・・・

Ａの任期をｘＤの任期をｙとおくと
３ｘ＋７ｙ＝１６　となる
すると（ｘ、ｙ）＝（３、１）Ｒ∋ｘ、ｙより
よりＡ＝３、Ｂ＝６、Ｃ＝４、Ｄ＝１，Ｅ＝２となる
これを条件にある交代の時期にあてはめていくと・・・
ＢＣＤＡＥとなる。

B(6)-> C(4)-> D(1)-> A(3)-> E(2)

B=2A,C=2E,E=2D , A+B+C+D+E=16に当てはめて解いた
順序は試行錯誤

y=Ax+Bcos(Cx)　　　(A,B,Cは定数)
をxについてといてください.お願いします

それって解析解出るの？
もし出るなら知りたいなぁ。

んなわけないじゃん。
てゆかひつこい>>228

潰れてない所なら、解析解くらいは出るよ…そりゃ

f(x+dx)-f(x)のテーラー展開ってどうやるの？
教科書にもかかれてないです。

コピペばっか

f(x+dx)-f(x)のテーラー展開のやりかた誰か教えてください

>>148
やってみると、思ったほど面倒ではないですね。
n=0,1〜4でやったら気持ちよく連立方程式が解けていくし。。

>>234
テーラーさんにきいてみては

>>234
f^(n)はf(x)のn階微分として
f(x+dx)-f(x)=Σ[k=1〜∞](f^(n)/n!)*(dx)^n

>>236
テーラーさんて誰？

>>237
何でそうなるのか教えていただけませんか？
馬鹿ですいません。。

http://www2.odn.ne.jp/~cat91780/page2/

ブラクラ

>>240
ワラタっす。

>>239
普通は平均値の定理から証明するけど、
何回dxで微分しても、dx=0とおいても両辺が等しいので
同じ関数であっても不思議ない、ぐらいの解釈で妥協しては。

ｙ＝-√x^3の概形はどんな感じですかね？

>>244
原点から右下にダラーと下がってるだけ。

>>243
どうもありがとうございました
なんとなく理解できました

>>228
もしかして、cosx=1-(x^2)/2 ぐらいの近似で解け、という話しなのでは

順列 nＰ2＝７２を満たす自然数ｎの値を求めよ。
馬鹿なので解けません。お願いします。

>馬鹿なので解けません
と言えば、教えてくれる馬鹿が出てくることを期待している。
そうい図々しいこというから馬鹿と言われます。
是非とも自力で解いて馬鹿から脱却して下さい。

>248
nＰ2 の定義を書いてください。
もし、それがわからないのなら、問題が解けるはずがありません。

>>226
３ｘ＋７ｙ＝１６
この式の意味は？

nＰ2 ＝n(n-1)

自然数ｎの値＝9

みなさんありがとうございます。
nＰ2＝72
n(n-1)＝72
n2-n-72＝0
ここまでは解けて、n=9ということもわかったのですが、因数分解をしても解の公式を使っても、解が8と9の二つになってしまうんです。これ以外の求め方を使うんですか？

解9と-8
自然数9

>>251
Bの任期をｘとすればAの任期は２ｘ
Dの任期をｙとすればEの任期は２ｙ　Cの任期は４ｙ
足し合わせると１６（年）だから
３ｘ＋７ｙ＝１６　
という方程式がでてきて、ｘ、ｙともに正の整数だから
適当に代入して求めるめるのだろう。


もう少し簡単な考え方
Dの任期がもし、２年以上だったら
Eの任期は４年以上、Cの任期は８年以上
そうするとC,D,Eの任期あわせると１４年以上になり
A,Bの任期が整数年で得られない。
よって、Dの任期は１年、Eの任期は２年、Cの任期は４年
１６−（１＋２＋４）＝９年がA,Bの任期より
Aの任期は３年、Bの任期は６年

1980年1月1日〜1986年1月
期間：６年
Bが就任した期間はここ以外考えられない。

1986年1月〜1991年1月
期間：５年
1991年1月〜1995年12月31日
期間５年

Ｄ首相（就任期間１年）の次にはＡ首相（３年）が就任したんだから
Dの前の首相はC首相（就任期間４年）、
A首相の次の首相はE（就任期間２年）であることがわかる。

これ何の問題？

かなり昔の大数の広告欄に載っていた問題で、解答もなく、気になってる問題が
いくつかあるのですが、教えて下さい （質問は一度に1つだけですか？）

(1) x^2 + y^2 = 61^4 の整数解の組を全て求めよ

(2) a,bを実数とする。漸化式x_{n+2}=2x_{n+1}+ax_n-bをみたす数列{x_n}に対して
　 ある自然数mが存在して n≧mならばx_n+x_{n+2}>2x_{n+1}が成立するとき、a≧-1を示せ

(3) a+b+c+d=1 をみたす負でない実変数 a,b,c,d に対し、a^3+b^4+c^5+d^6 の最小値を
　 方程式 (x/3)^(1/2)+(x/4)^(1/3)+(1/5)^(1/4)+(x/6)^(1/5)=1 の実数解αを用いて表せ

(4) xの連続関数f(x)が f(x+7)=f(x)、∫[0≦x≦7]f(x)dx=7 をみたすとき、
　 S_i=∫[k≦x≦k+i]f(x)dx (i=1,2,…,7)とおくとき、S_1×S_2×…×S_7≧5000
　 を成立させる実数kが存在することを示せ

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２Ａ2乗＋４Ｂ2乗＋６Ｃ2乗＋Ｄ6乗＝３９５４で
Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄにあてはまるすべての答えを出したいのですが、
どのように計算すればいいのですか？
やはりエクセルを使うのですか？
もし、エクセルなら式の入力のしかたを教えてください。
または、式を入力したものをメールで送ってください。
おねがいします。

>>259
その条件だと解は非加算無限個あるぞ。
A B C D は整数とかいう条件無いの？

実数と書かれてもいないと思うが

>>261
何も書かれてないから複素数だと思ってるのだが。

四元数だろ

>>259
取り敢えず、Ｄは偶数でしょ・・・

a^2+b^2=c^2が成り立つときa.bの少なくともひとつは3の倍数であることを示せ
またa.bが互いに素なときcは奇数であることを示せ

この問題で図形的なカラクリでとく方法ってありませんか?
どうみても3平方の定理なんでなんかあるはずだと思って考えているのですが

３点（０，５）、（−３，０）、(３，２）を頂点とする
三角形の内部および周上を表す不等式を求めよ。

どなたか教えてください。
答えはのっているのですが解き方がわかりません…。
ちなみに答えは
5x-3y+15≧0,
x-3y+3≦0,
x+y-5≦0
らしいです。
お願いします。

今日、大学の前期試験があった。周りの人は"問１はサービス問題だったなー"
と言っていたがボクは解けなかった・・・(爆　誰か教えてください。

　　問１：Y=X+COS(X)をXについて解きなさい.

正十二角形の頂点を結んで得られる鋭角三角形は何個か？という
問題の答えの解説に「鋭角三角形はその内部に外接円の中心を持つから
一つの頂点について1+2+3+4=10通りある」とあるのですが、
「1+2+3+4=10通り」と言う所が分かりません。
詳しく教えて下さい。お願いします。

Let R denote the set of all real numbers. Find all functions f from R to R satisfying:
(�@)these are only finitely many s in R such that f(s) = 0, and
(�A)f(x⁴+y) = x³f(x) + f(f(y)) for all x,y in R.

>>268
有名なガウスの公式を使えばわかるよ。
S=1+2+3+4とおく。Sを次のように書き換える。
S=4+3+2+1 上式と下式を加えれば2S=5*4=20　したがってS=10!!

>265
ｵｲｵｲ、図形じゃなきゃいけないのか？

少なくとも
＞a.bが互いに素なときcは奇数であることを示せ
はすんげー簡単に証明できるよ

>>268
正１２面体をABCDEFGHIJKLとすると
Aを頂点として持つ鋭角三角形は、
まず内部に外接円の中心を持つことから、BCDEF、HIJKLの
それぞれのグループに一つずつ頂点を持つ。
以下、BCDEFのグループから一つずつ選んで、第３の頂点となりうるものの
数を考えると
B→なし
C→１個(H)
D→２個(HI)
E→３個(HIJ)
F→４個(HIJK)
となる。

>268
１つの頂点から直径を引く。２つ目の頂点をその左隣から順に考えていく。
３つ目の頂点はどこにあればよいか考える。（円の中心が内部に来るように）
例えば２つ目の点がすぐ隣だと３つ目の点は取れない。

>>265
mod3で見て,その式を,有限体上の代数多様体と考えよ。そうすればその問題は自明。
これって"図形的"?

>266
２点を通る直線
高校の教科書からやり直し

＞２６６
今高校生です。
ちょっと今から本気で考えてみます。

>265
そもそも辺の長さが整数比であるなんてことはそれほど図形的条件
ではないし、ましてその単位の３倍になるなんてのは図形的でない
こんなのが図形的っていうなら、274の答えは大変よいってことだね。

>>267
y=x+cos x=(1+cos)x
⇔x=(1/(1+cos))y

>>278
ﾜﾗﾀ

>>278
神業だね！！！

下の不等式の証明が分かりません。
�@x^4+y^4≧x^3y+xy^3
�Aa^2-ab+b^2≧a+b-1
宜しくお願いします。

>>281
(1) 左辺-右辺 = (1/2) ( (x^2-xy)^2 + ((x^2-y^2)^2 + (xy-y^2)^2 )
(2) 左辺-右辺 = (1/2) ( (a-b)^2 + (a-1)^2 + (b-1)^2 )

ある電車が210mの鉄橋を通過するのに27秒、580mトンネルを通過するのに57秒かかる。
このとき電車の速さを連立方程式を立てて計算しなさい。

>>282
分かりました！ありがとうございました！

>>283
電車の長さを l (メートル) 速度を v (メートル／秒) とすると
( 210 + l ) / v = 27
( 580 + l ) / v = 57

つまり、
210 + l = 27 v
580 + l = 57 v

>>285
そうか、電車の長さか。思いつかなかった。
ありがとうございました。

一次関数の問題。
直線Ｙ=３Ｘ−２に平行で、点（４,２）を通る直線の式を求めよ。
だって。どう教えてやれば…。

283の問題は、テストによく出る問題です！

287>ヒントです！
”直線Ｙ＝３Ｘ−２に平行で”＝”直線の傾きが３で”

>>289
自分数学まったく駄目なんですぅ

って言うか凄いね。。これって高校生レベルなんですか？

お願いします。
|a|＞1,|b|＞1,|c|＞1のとき
abc+2＞a+b+ｃ
を証明せよ

／ Y=3X-2
　
／ Y=3X+b

求める直線はＹ＝３Ｘ＋ｂとおける。
これが点（４，２）を通るから、
２＝３×４＋ｂ
これを解いて、ｂ＝−１０
よって求める直線はＹ＝３Ｘ−１０です！

y=sin3θ-3sin2θcosθ(0°≦θ＜360°)の
最大値、最小値およびそのθの値を求めなさい。

右辺をどうやって変形していけば良いでしょう。
倍角の公式とか入れてってもゴチャゴチャしててわからなくなります…

>287
求める直線は、289のヒントより、y = 3x + a （aは定数）とおける。
その直線は点(4,2)を通るので、
2 = 3×4 + a
以下略。

２９３は２９１のレスです。
中学生の標準レベルです。

>>293
先生、ありがとうございます。

２ちゃんねると出会って早２年、初めて尊敬できる方とお会い出来ました。
本当に素晴らしい！ありがとう！

>>296
・・・・・

>297
こちらこそどうもありがとうです！

>>297-299
ﾜﾗﾀ

>>294
ゴチャゴチャしているのはしょうがないので、
気合いで cosθ と sin θ だけの式にする。

そのあと、 cos^2 θ = 1 - sin^2 θ
を用いて、 sinθ だけの式にする。

sinθ は 区間 -1≦t≦1 を動くので、
あとは三次関数の 区間 -1≦t≦1 における
最大値最小値問題。

>294
sin3θ = 3sinθ - 4sin^3(θ)
3sin2θcosθ = 3×2sinθcos^2(θ)より、
yはsinθについての3次式で表せる。
x=sinθとでもおいて、
３次関数の最大、最小問題に帰着。

かぶりまくり、スマソ。

>>302
まぁお茶でもﾄﾞｿﾞｰ
(・∀・)つ旦~

>303
サンクス！

√(x^4-k^2)　をxについて不定積分したいんですが、
どうしたらいいのでしょう？kは定数です。

>>257に面白そうな問題が埋もれてる。(1)と(3)。(2)と(4)はつまらなさそう。
(1)は、(x,y)=(±61^2,0),(0,±61^2)以外に解あるのか？

>>306
>>257
(3)は途中xが抜けていると思います。

lim(sinφ/φ)=1
x→0

の証明にて、前提となる条件 sinφ＜φ＜tanφ　がうまく説明出来ません。
単位円で考えて、sinφ＜弧の長さ=動角φ　となるのは解るのですが、動角φ＜tanφ、となるのが何となくモヤモヤしてます……

お暇な方、是非説明をお願いします。

どうしたらいいのか分からないんですが、
教えてください。
y=log(e^x-1)-logx
lim[x→∞]y/xを求めよ。但し、必要なら
lim[x→∞](logx)/x=0を用いてよい。

>>300-301
有り難う御座いました。
無事に解けました。

>>308
"・・お暇な方・・"が余計だよ。不等式は絵をかけば明らか。
この場では説明のしようがないよ。

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>>309

両辺をxで割って、
y/x = log(e^x-1)/x - logx/x

で、右辺のlogx/x→0
右辺のもう１つの項は、分母のxをlog(e^x)として考えれば、１に収束。
答え　１

>>308
三角形の面積 < 扇形の面積 < 三角形の面積 で考える
(1/2)r^2sinφ < (1/2)r^2φ < (1/2)r^tanφ
で、半径 r=1 だからでるだろ。
チャート式でも開いて 少しは自分で探せ

>>257
(3)は xが抜けてるみたいだな

すみません、友達に出題されて全然わからないので教えて下さい。

Ｑ.　２進数表記で 11001101 の２の補数は？

が問題です。自分ｱﾌｫな文系なので、これが数学の問題かすらわからない……
どなたかわかる方いらしたらお願いします。

(00110011)2=(51)10

ハズレの日

>>315
漏れは数学科の院生だが、問題の意味がわからん・・・。

２の補数（ここで勉強）
ttp://www2.tokai.or.jp/yosshy/2nohosu.htm
３１６のであっている。
２進で答えるのでよければ左の括弧内を答えればよし。

「２の補数」で検索かければ沢山ヒットするよ。Yahoo!とか。
そっちが先でしょ。

>316,319
レスありがとうございます。助かりました。
319のリンク先を見てたら吐き気がしてきた……
>320
検索も色々かけたんですけど、頭わりいんで読んでも全然わかんなかったんで。
本当すみませんでした。

>>313
分かりやすい説明で，
ありがとうございました。

あと、もう1問,309を参考に解く問題だと思うのですが、
できたらこっちも教えてください。

関数f(x)はx≧0で連続x>0でｆ(x)＞0、f'(x)＞0を満たしている。
さらに、正の数ｘに対し、正の値をとる微分可能なｘの関数ｙが、関数式
f(y)＝1/ｘ∫[0，x]f(t)ｄｔ　を満たしている。
ｙはｘの増加関数であることを証明せよ。

>>322
単純に微分して、y'>0(x>0)を示すだけ。

>>322

ｙがｘの増加関数ならば、f(y)もxの増加関数である。（逆も成り立つ）
つまり、f(y)＝・・・の式の右辺が、xの増加関数であればよい。
そこで、(d/dx)右辺 > 0 (x>0) を示す。

(d/dx)右辺 = ( xf(x) - ∫[0，x]f(t)ｄｔ )/x^2
分母は正なので、分子が正であることを示せば十分。
分子 = P(x) = xf(x) - ∫[0，x]f(t)ｄｔ　とおく。

dP/dx = f(x) + xf'(x) - f(x) = xf'(x) > 0 (x>0)　単調増加
P(0) = 0
ゆえにx>0でP>0

以上。３０９は関係ないと思われ。

>>>257 (1)
x^2 + y^2 = z^2 の整数による一般解は
x = k(u^2 - v^2)
y = 2kuv
z = k(u^2 + v^2)
と書ける。ここで kは自然数, u,vは整数。

z = k(u^2 + v^2) = 61^2 より
(k, u^2 + v^2) = (61^2, 1), (61, 61), (1, 61^2) の三通りがある。

イ）(k, u^2 + v^2) = (61^2, 1)のとき
（u, v) = (1, 0)
∴(x, y) = (61^2, 0)

ロ）(k, u^2 + v^2) = (61, 61)のとき
（u, v) = (6, 5)
∴(x, y) = (671, 3660)

ハ）(k, u^2 + v^2) = (1, 61^2)のとき
u^2 + v^2 = 61^2 より
u = l(s^2 - t^2)
v = 2lst
r = l(s^2 + t^2) = 61 と表せる
zの表式から得られる解のうち有意なものは(l, s, t) = (1, 5, 6)
∴(u, v) = (11, 65)
∴(x, y) = (3479, 1320)

以上、まとめて
∴(x, y) = (3479, 1320), (671, 3660), (61^2, 0)
と、この三つの解のx,yを交換したり、符号を変えたりして得られるもの全部。

>>324
xf(y(x))=∫[0,x]f(t)dt(x>0)
y'(f(y)+xf'(y))=f(x)
f(x)>0,x>0の時y>0だからf(y)>0かつf'(y)>0
よってf(y)+xf'(y)>0
だからy'>0(x>0)
これじゃダメなの？

>>326
y'(f(y)+xf'(y))=f(x)
why?

>>327
鬱氏
計算間違えた。

メイヨバンカイ（爆

xf(y)=∫[0,x]f(t)dt

f(y)+xf'(y)y'=f(x) 仮定よりy>0だから、f'(y)>0
f(x)-f(y)>0(x>0)を示せばよい。
G(x)=x(f(x)-f(y))とおく
G(0)=0
xf(y)=∫[0,x]f(t)dtよりd/dx(xf(y))=f(x)
G'(x)=f(x)+xf'(x)-f(x)=xf'(x)>0(x>0)
∴G(x)>0(x>0)
∴f(x)>f(y) (x>0)

>>257
(4)は問題おかしくなおいか？　f(x)≡1とき、kは存在しないよ。

>>330
k=0
Si=∫[0,i]1dx=i
∴
S1=1 S2=2 S3=3 ...S7=7
Π[i=1..7]Si=7!=5040>5000
????
そーだな、0は実数じゃないもんな

330の失敗はさておき、結構難しいね。

でも、>>331は、ほとんど答え。

>>333
どうやるの？

>>334
∫[0≦x≦7]f(x)dx=7 から S_1=7になるはず。
幅1の区間の積分∫[k≦x≦k+1]f(x)dx が最大となるkが存在する。
この積分の値は条件から、必ず1以上。
S_6=∫[k≦x≦k+6]f(x)dx は6以上。∫[k+6≦x≦k+7]f(x)dxは1以下だから。
同様にして、S_iはi以上。
全部の積は、7! 以上。7!=5040>5000

>>335
＞∫[k+6≦x≦k+7]f(x)dxは1以下だから。
これはなぜ？

あれ、間違がってるかな。

ごめん、漏れも間違いだった。

>>257
ぜんぜんわからん。。。
昼間に書き込む人に期待。。。

ヒント
Siをyj:=∫[k+j,k+j+1]f(t)dt (j=0...6]の和で書いて見る。
（あんまり良いヒントじゃないが）

>>340
各yjを1以上か、1未満かで分類して、例えば
大小大小大小小
のように順番に並べる。これを小で終わるブロックに、
(大小)(大小)(大小)(小)
のように分割して、2以上とか、2未満とかで分類する、
そして、7！と比較して、これ以上にできることを言う。
のような方法を考えてるのですが、どうでしょうか？

それにしても難しすぎ。

>>257　(3)

(x/3)^(1/2)+(x/4)^(1/3)+(x/5)^(1/4)+(x/6)^(1/5)=1 の実数解α≒0.04042
a^3+b^4+c^5+d^6を微分して、
3a^2=4b^3=5c^4=6d^5
a+b+c+d=1 から、
a=(α/3)^(1/2), b=(α/4)^(1/3), c=(α/5)^(1/4), d=(α/6)^(1/5)
a^3+b^4+c^5+d^6 の最小値は、
(α/3)^(3/2)+(α/4)^(4/3)+(α/5)^(5/4)+(α/6)^(6/5)≒0.00865

これが1番簡単のような

異なる4個の玉を､異なる5個の袋に入れる時､玉が1個も入っていない袋3個であるような
入れ方は何通りあるか｡

という問題なんですが、自分でやってみると、

袋について 5C2通り
玉について 4つの玉を(1,3),(2,2)に分けるように、それぞれ場合分け。
(i)(1,3)の場合
4C1*3C3*2=8
(ii)(2,2)の場合
4C2*2C2*2=12
(i)+(ii)=20
よって5C2*20=200通り　という答えになりました。
しかし正解は140通りになるみたいです。
解説には
「袋2個に，異なる4個の玉を入れる入れ方は，2個から重複を許して4個とる順列の数で
24，この中には，4個全部が1つの袋に入る場合が2通りあるので，それを引いて
24-2=14」とあるのですが、「2個から重複を許して4個とる順列の数」がピンときません。
ご教授願えますか？

すいません。解説部分
(×)「2個から重複を許して4個とる順列の数で24」
↓
(○)「2個から重複を許して4個とる順列の数で2~4」
に訂正です。

>>343
> 24-2=14
は意味不明だぞ。二箇所ある24は16が正しい。

> (ii)(2,2)の場合
> 4C2*2C2*2=12
最後の *2 が不要。 8 + 6 = 14

> 2個から重複を許して4個とる順列の数
玉の番号を1,2,3,4 袋を A,B とする。
1をA、2をA、3をB、4をA に入れることを AABA と書くことにする。

4つのボールの入れ方は、AAAAからBBBBまでの文字列
で表される。 2個の文字(AとB)から重複を許して4つ並べた
順列の数なので、 2^4=16 通り。
AAAA と BBBB を除いて 14通り。

解説ありがとうございます。
玉の入れ方は文字列で考えるんですね。
変な表現ですが、玉に袋を入れるようなイメージをしました。

遅レスですが268を答えてくれた人ありがとう。
わかりました。

x^logxを微分するとどうなります？？？誰か助けて…。

x^log x=e^((log x)*(log x))

>>349
即レスありがとうございます。
…その等式が成り立って、その右辺を微分したら良いってことですか？
すごう図々しいんですが解説していただけるとありがたいですm(_ _)m

>>350
そう。logの定義よりx = e^(log x)だから。

なるほど、わかりました。
では微分してみます！ありがとうございましたm(_ _)m

>>257に書き込んだものです
(1) >>325さんのおかげで分かりました。ありがとうございます
(3) >>307さんの指摘通り、問題文にxが抜けてました。
　 >>342さん ありがとうございます。まだ自分の勉強不足で理解できてないので
　 後でじっくり考えてみます
(4) >>330〜342さん、ありがとうございます。

質問してよかった。みんな真剣に考えてくれてありがとう。

2^3って「にのさんじょう」っていうんですよね。
３ってなにかよびかたはあるんですか？
しすう？しすうぶ？おもみ？

>>354
るいじょう　べきじょう

パソコンのアクセサリーに入っている電卓を関数電卓にして
今日初めて使ってみたんですが、√のキーってないんですか？

>>356
「x^y」キーを使って、0.5乗（y=0.5）とすれば良いでしょう。
私はいつもそう使っています。

なるほどっ！ 盲点でした

C言語でも勉強しようと思い、ブルーバックスの「見てわかるＣ言語入門」
を図書館で借りて、付属CD-ROMをインストールし、起動。
HTMLが開いて、どうやら、本なしで勉強できるようだ。
著者紹介ってところがあったのでクリックすると、著者の顔写真があり、
15パズルのように 5×5でバラバラになっていた。
パズル好きな俺はすかさず、パネルをスライドさせ、次々と揃えていく。
最後にあと１マスで揃う段階になって、ふと思った
　 「これ…、奇置換じゃん！」
一気に、この本でＣ言語を勉強する気がなくなった

>>359
ありがち。

>>314
まだこんな事言ってるﾔｼがいるとは．．．
過去ログ読めば？

x＝2のとき最大値５をとるxの２次関数を求めよという問題なんですが私にはｻﾊﾟｰﾘです。
詳しい解きかた教えて欲しいです。おねがいします

>>362
そのような２次関数はy=a(x-2)^2+5 aは負　と書ける。
これ良いかな？

「a＜0」の方が数学らしい・・・細かいな。ウン

>>363
すみません。なんで「y=a(x-2)^2+5 aは負」になるのかがわかりません。
できればもう少し詳しくお願いします。

アホでごめんね。。。

解き方以前に、二次関数とは何か、２次関数のグラフが描けるか、グラフをみて
どこが最大なのかなど、基本的なことが全く理解できてないと思われます。
答えの式を書いても理解できないのでは？

その条件を満たすようにグラフを書いてみ。それ以上は説明のしようがないっす。

>>362
まず二次関数のグラフの概形は描けますか？
上に凸なのと、下に凸なのがあるが、最大値をとるグラフはどっちか？

重箱の隅をツツクと
定義域制限付ければ下に凸でもＯＫだな。
y=x^2(|x|=<5^(1/2))

スマン
y=5/4*x^2(|x|=<2)

>>356-357
√2の場合

2
↓
左上のInv（逆関数）をチェック
↓
x^2
↓
ｳﾏｰ

いろんなボタンで右クリックしてヘルプ読めれ

> なんで「y=a(x-2)^2+5 aは負」になるのかがわかりません。
ここ読んで思ったけど、からかわれてるんじゃない？
本当に知りたかったら教科書とか開いて考えるでしょ
教科書って、一から分かるようにかいてるから、あせらず読めば分かるはず
362は単に話し相手がほしかっただけじゃないのかと…

>365は酒代のために、教科書を貰ってすぐ売り払ってしまっているに一票。

教科書を売っても、50円にもならないと思われる
それにしても、365はグラフが描けたのだろうか？
どうでもいいが、読んでると気になってくる

次の不等式

2^(1/2)-1>2*log_{2}(3/e)

が成り立つ事を示せ。ただし、e=2.71…は自然対数の底である。

平方根と対数が一緒に出てくるもので､どう変形しても僕には無理でした。
お暇な方、よろしくお願いします。

拉致事件を捏造と決め付け、解決を妨害した人一覧 ＊＊

社民党（拉致を捏造と主張、遺族の活動を妨害）
共産党（85，88年と北朝鮮を批判するも01年に主張を反転）
朝鮮総連（工作員の拠点、拉致対象者を選別する役目も）
社民党　土井たか子
社民党　辻元清美
社民党　大島令子
社民党　渕上貞雄
社民党　金子哲夫
自民党　野中広務
自民党　河野洋平
自民党　中山正暉
社会党代議士　嶋崎譲元
朝日新聞　早野透
日本教職員組合委員長　槇枝元文
社会科学研究所日韓分析編集　北川広和
筑波大学教授国際政治学　進藤栄一
東大名誉教授　和田春樹
東大名誉教授　坂本義和
小浜市共産党市会議員　川畑潤子
同党地区委員長「露出狂」川畑哲夫
評論家等　米津篤八　辛淑玉　田英夫　大橋巨泉

これらの組織、人は会見、出版物上、WEB上において拉致事件を捏造と主張。
直接、被害者遺族に妨害行為を行った件もあります。
忘れないでください。
これらの言動が20年以上も行われ、
その間、被害者と遺族は苦しまねばならなかったことを。
彼らは必ずや選挙、出版物売上等で社会的制裁を受ける事になるでしょう。

おい！　２ちゃんねるのアイドル大阪たんが最萌トーナメントで戦ってるぞ！
おまいらも一票投じる！

http://comic.2ch.net/test/read.cgi/anime/1032235588/
http://animesaimoe.tripod.co.jp/
http://krg.jfast1.net/animecode/code.cgi　
↑コードを貼って<<大阪>>と書いてレス

　　　　　　　　　,. -──-　､
　 　 　 　 　　／:::::::::::::::::::::::::::::ヽ
　　　　　　　/::::::::::::ハ::::;:::::::::::::::::ﾞ:,
　　　　　　 ,'::::;i:/ﾚ' 　ヽiヽ:::::::::::::::::!
　　　　　　 l::::|'r,:=;　　 ,:=;､';i:::::::::::::!
　 　 　 　.,r'‐;|.l !::::i　　i:::::i l |::::::::::::| 　　
　　　　　,'.三ﾐi　'ｰ'ﾞ　　'ｰ'ﾞ　|:::::::::::::| 　　　　たのむで〜　　
　　　　　| 'ri''ヾ:､　 r‐┐　 ,.|::::::::::::::|　　　
　　　　　l　|i,＿_!:＞'=''r‐''".i:::::r､:::::|　　　　　　　　
　 　 　　!　l,|：　|"　 ﾞ､'､　;:/::;/　ヽ:|　　　　　
　　　　 l!　 |大"　　　 `''"/'"'　　 ヽ　　
　　　　 !　　|　ヽ|　　　　　､i　　,. イ' 　　　　　　　
　 　　　 ! 　　' ／! 　 　 　 　l,／　 | 　　　

※この文章をコピーしていろいろな板に貼り付けてください。

>>337
　　 ／￣ 　￣ ヽ
　 /　,,w━━━.､)　　
　 ! .ｆw/f_」」_|_|_i_） 　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣　
　 ヽ|:::(6||f;j'　,fj'||) 　 |　よりによってこのスレに貼り付けるなんて困りますわ。
　∠|::i:!::|:|、_ワノ:i､ ＜　 「数学者とあずまんが大王」スレに逝ってよしですわ。
　　.|::|< |::|ヽｰﾉ｀l:i;ヽ, |　http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1029154277/
　 .ﾉ:ﾉ'　i:::l `只´|:|i)::）＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　（::(:i　 |:::|ノ　） j:ｊ|:(　

ｘの２次不等式ｘ＾２−ａｘ＋ａ＋２≧０・・・�@がある。ただしａは定数とする
（１）�@の解がｘ≦−２、ｂ≦ｘとなるとき、ａ、ｂの値を求めよ
（２）�@の解が全ての数となるようなａの値の範囲を求めよ
（３）ｘ≦２である全てのｘが、�@を満たすようなａの値の範囲を求めよ。

以上、教えて下さい。因みに高１の進研過去問で得点率１５. ５％だそうです、

微分のdxとかdyのdってどういう意味なんでしょう…。
厨房な質問だけど誰か教えて…。

>>380デルタのｄ

>>380頭文字Ｄのｄ

>>375
>2^(1/2)-1>2*log_{2}(3/e)

⇔2^(-1+√2)＞(3/e)^2

例えば
2^(-1+√2)＞2^(0.4)＞1.3＞(3/e)^2
なんかを示せればよい。

2^(-1+√2)＞2^(0.4)
2^(0.4)＞1.3
1.3＞(3/e)^2
この3つの不等式を別々に示す。

�@不等式（ａ−１）ｘ＾２＋４ｘ＋２ａ＞０がｘのどんな値に対しても成立するように
定数ａの値の範囲を定めよ。
　
�A関数ｆ（ｘ）＝ａｘ＾２−２ａｘ＋１が−１≦ｘ≦２において常に正であるとき
定数ａの値の範囲を求めよ

ワークによると★★レベルの問題だそうです。

differential の d です。

もともとは deifference（差）から来てる。

deifference → difference に訂正。

lim[n→無限大]定積分[0,1][1+(n^2)*{x^(2n-2)}]^(1/2)dx
が分かりません．答えは（直感的に）2と類推できるらしいんですが…
その「直感」の根拠と具体的な計算方法を教えてください．

>>375
こんなのはどーよ

(3/e)^6<(3/2.71)^6<2
2*log_{2}(3/e)=2*(1/6)*log_{2}((3/e)^6)<1/3

(4/3)^2=16/9<2
4/3<√2
√2-1>1/3

>>384
少し言い換えてみます・・
(1)
不等式の左辺=f(x)とおくと，
y=f(x)は下に凸の放物線をなし，
かつx軸と共有点を持たない。

(2)
a＞0，a＜0，a=0　について考えましょう。
f(2)=1，f(-1)=3a+1　
軸：x=1　(a≠0のとき)　になっています・・。

>>387
[直感の根拠]を教えて??あんたが直感でそう思うなら自分が一番わかっている
はずだろ?

>>375
0.414.....>0.284.....
元が粗い評価だからね・・・

>>390のように、日本語に不自由な奴が多くてこまる。

>>390
自分の直感じゃないです．その出題者がそう言ってたんです．

>>392
>>390はいつものネチネチ絡んでくるチョンなんだから、
日本語不自由なことくらいは大目に見てやれ。

さっき間違って、関係ない板に書き込んでしまったのは秘密です
計算してて挫折したんだけど、教えて下さい

「MISSISSIPPI」の文字を並び替えてできる順列で
(1) SもI続かない確率 　(2) SもIもPも続かない確率

>>383>>388>>391
ありがとうございました。助かりました。

俺の直感では>390はフィリピン人だろ
それも日本語勉強し始めたばかりの

許してやれ

>>387
0≦x≦1

1+(n^2)*{x^(2n-2)}
≦1+(n^2)*{x^(2n-2)}+2n*x^(n-1)
＝{1+n*x^(n-1)}^2

∫[0,1][1+(n^2)*{x^(2n-2)}]^(1/2)dx
≦∫[0,1]{1+n*x^(n-1)}dx
＝[x+x^n]_[0,1]
＝2

自信ないけど・・・>>387
∫[0,1][1+(n^2)*{x^(2n-2)}]^(1/2)dx
はXを[0,1]で固定してるとnが十分大きいならば(n^2)*X^(2n-2)≒0なので
[1+(n^2)*{X^(2n-2)}]^2≒1+[(n^2)*{X^(2n-2)}]^2
　　　　　　　　　　　　≒1+n*X^(n-1)　
∫[0,1][1+n*x^(n-1)]dx=[0,1][x+(x^n)]=2

>>398の続き

1+(n^2)*{x^(2n-2)}
≧1+(n^2)*{x^(2n-2)}-2n*x^(n-1)
＝{1-n*x^(n-1)}^2

∫[0,1][1+(n^2)*{x^(2n-2)}]^(1/2)dx
≧∫[0,1]｜1-n*x^(n-1)｜dx
＝∫[0,a]{1-n*x^(n-1)}dx-∫[a,1]{1-n*x^(n-1)}dx　；　a=(1/n)^{1/(n-1)}
＝2{a-(a^n)}
→2　（n→∞）

ここに、Ｐ個の寿司ネタがあります。
そのうち、Ｑ個の寿司は、ワサビが極端にタップリです（「アタリ」と呼びます）

Ａ君とＢ君の二人がこれを使ってゲームをします。
先行と後攻をあらかじめきめて、
こうたいに１つずつ寿司をたべていきます。
最初にアタリをひいた人が負けとします。

先行と後攻、どちらが有利なんでしょうか・・・？

＃つか、さっきテレビでやってて、
＃Ｐ＝６，Ｑ＝１，Ａ＝たけし、Ｂ＝高田文夫だったんですけどね。（ネタはトロ）

>>401
食べ物で遊ぶんじゃない！

>>401
すしの個数が奇数だったら後攻が有利。なぜなら食べるすしの数が少ないから。

偶数でも奇数でも、うまい寿司が１個でも多く食える可能性がある先攻有利。
寿司食いてー

ちなみに、たけしはまよわず、「じゃ、先行」と選んでました。
>>403-404
できれば具体的におねがいしたく・・・
実は自分文系だったんですが（一番得意なのは数学でしたが）、
文系出身でもこれとけますよね？
（ちなみに現行より１つ前の学習指導要領の時代・・・つまり行列とか一次変換はやってます時代）

>>405
小学校(ないし中学受験)レベルの問題なんだから
文系・理系はあんまり関係ないと思われ。

>小学校(ないし中学受験)レベルの問題なんだから
Q=1 のときの話ね。 Q≧2 だと途端に難しくなるけど。

＞Q≧2 だと途端に難しくなるけど
確かにその模様ですね。Ｑ＝１だと、数学的帰納法で簡単にいけました。
============================================================

Q=1のもとで考えてみると・・・
先行者（ん？）Ａ君が負ける確率を、f(P)とする。
f(P)=「P個のうちアタリ1個をＡ君が選ぶ確率」
　　　+「P個のうちハズレをＡ君が選ぶ確率」*「そのときのこりのP-1個のもとで、Ａ君が負ける確率」
　　= (1/p)
+ {(p-1)/p}*f(P-1)・・・＜１＞

また、調べると、f(1) = 1、f(2) = (1/2)、f(3) = (2/3)なので（←この辺略してますが）
f(P)={(p-1)/p}と推測される。

で・・・------------------------------------------------------------

P=n-1 (ただしn>=2) のときf(P)={(p-1)/p}が成立すると仮定すると、＜１＞より

f(n) = (1/n)
+ {(n-1)/n} * {(n-2)/(n-1)}　
= (1/n)
+ {(n-2)/n}
=(n-1)/n・・・＜２＞
よってP=nのときにも、f(P)={(p-1)/p}が成立する。


また、あきらかに、f(1) = 0 なので、 P=1のときも、 f(P)={(p-1)/p} が成立。

よって、数学的帰納法により、題意は示された。■

つっても数学的帰納法じゃないととけないんですけどねボク

あ、自分でだしといて、題意を示してない。。。
>>408 により、先行が負ける確率＝(p-1)/p
(1/2) - {(p-1)/p} = （１／ｐ） > 0
よって、先行が負ける確率 < (1/2)
よって、先行が有利。■

変数の大文字小文字の違いは無視してくらさい。うっかりしてました。

あれ、検証するとおもいっきり間違ってますね・・・どっかでカンチガイしてるな。。。どこだろ

>>387
その直感おかしいYO！

xの絶対値が1より小さいとき、
(n^2)*{x^(2n-2)} → 0　(n→∞)
だから、問題はy=1のx=0〜1の定積分になって、答えは1だと思う。

http://muvc.net/jsweb/happy_solution.html

Q=1のもとで実験してみると（先行者Ａ君が負ける確率を、f(P)とおく）

Pが偶数のときは、f(p)=(1/2)
P=奇数のときは、f(p)=(p+1)/(2p) > (1/2) （∵(p+1)/(2p) > (1/2) ＞０）
なので、P=偶数のときはどちも同じ。奇数のときは、後攻有利。のもようですね。
で、f(1) = 1、f(2) = (1/2) は自明・・・＜１＞

P=n-1のとき仮定が成立するなら、

i)n=奇数のとき
f(n) = (1/n) + {(n-1)/n} * {1 - f(n-1)}
　　 = (1/n) + {(n-1)/n} * {1 - (1/2)}
　　 = (1/n) + (n-1)/2n
　　 = (n+1)/2n・・・＜２＞

ii)n=偶数のとき、
f(n) = (1/n) + {(n-1)/n} * {1 -　　f(n-1)}
　　 = (1/n) + {(n-1)/n} * [1 -　　{(n-1)+1}/2(n-1)}]
　　 = (1/n) + {(n-1)/n} * [1 -　　{n/2(n-1)}]
　　 = (1/n) + {(n-1)/n} * [(n-2)/{2(n-1)}]
　　 = (1/n) + (n-2)/2n
　　 = 1/2・・・＜＞

＜１＞＜２＞＜３＞により、数学的機能法により、
Pが偶数のときは、f(p)=(1/2)
P=奇数のときは、f(p)=(p+1)/(2p) > (1/2)　（∵(p+1)/(2p) > (1/2) ＞０）
が示された。
よって、Pが偶数のときは、どっちもどっち
奇数のときは、後攻が有利。
で、ＯＫなのかな。とりあえずＱ＝１のときは

>>341　意味わかってきました。すばらしいっす。
解析の問題とみせて、実は組合せ論みたいな問題、
7！じゃなくて、5000と書くとか、意地悪な問題でしたね。

>>415
Q=1 の場合には「外れくじが一本はいったくじ引き」でしかないから、
どの順番で引くのかで有利不利はないので、結局引く回数が多いほど
外れを引きやすいということになるよ。

>>413
きっと、それが誤った直感の典型的な例なのだらう。
nが大きくなっていくにつれ、
x=1の近傍の部分が幅は狭くなるかわりに上に伸びて行くイメージで、
結局そこの部分の面積はゼロには近づかない。

　最近の日能研の電車内広告の問題がわかりませんでした。
　
　A、B、C、Dの４つのグループがあり、そこに1,3,5,7…と奇数をA,B,C,Dの各グループに
A→B→C→D→A→B…の順に一つずついれていきます。つまりAに入る数は、1,9,17…とな
り、Bは3,11,19…となります。
　ここでBグループの数をある数から大きくなる順にいくつか足していくと合計が440にな
りました。ある数はいくつでしょう？という問題です。

　私は440の1の位が0である点とBグループの1の位が3,1,9,7,5,3…とループする点に
注目し考えてみました。1の位が合計して0になる連続した組み合わせとして一の位が
1,9の場合と3,1,9,7のパターンと5,3,1,9,7,5のパターンと3,1,9,7,5,3,1,9,7,5のパ
ターンが存在し、それぞれについて440から8の等差数列の合計を引いて項数で割ると
いう計算をしてみましたが、わかりませんでした。（つまり1,9のパターンの場合440
から8を引き2で割る、5,3,1,9,7,5のパターンならば{440-(1+5)*5/2*8}/6といった感じ）

>>419
どーして１０進数の１の位に着目するかなあ。
着目するなら８進数の１の位だろ。

>>400のaを使って変形する部分と，limの求め方が分かりません…

>>418
私の直感では「x=1の近くではどうなるか分からん」って感じたんだけど、
直感でx=1のあたりから面積1が出てくるってのが分かるものなのかな？

>>422

>>422
418じゃないが、あれはy=x^nの0から1までの曲線の長さだから
n→∞で2になるって事なんだと俺は理解したんだが、どうだろ？

423はミスった。すまん。

そもそも面積が定義できるのか？

>>424
おー。そういえばそうだ。素晴らしい。

>>425
もちろんｎが十分大きいときに、ってことで。

>>424
あんたメチャクチャかしこい!!

>>426-427
お褒めに預かり光栄です。
たぶん出題者の言う「直感｣って言うのはそれなんだろうね。

>>419
27〜83
（8×3＋3　〜 8×10＋3）

>>424
神。




[[結論]]

当りの日は存在した。

感覚で数学を論じてもあふぉにされないスレはここですか？

↑
つまんねー煽り

0.95X+0.03Y=650の数式について、
XとYはいくらでしょうか。
教えてください。

>>433
X、Yは1つでなければなりませんか?
それとも関係だけでよいのですか?

とりあえず、媒介変数tを用いて
（t, (650-0.95t)/0.03）。
これでいい?

>434さん
一つでなくとも結構です。
よろしくお願いしますです。

>435さん、どもです。
解ければ何でも構いません。　藁）
あと、X、Yを求める数式も教えてください。よろしくお願いします。

0.95X+0.03Y=650
X=tとおくと、
0.95t+0.03Y=650
よって、Y=(650-0.95t)/0.03。

>>438さん
ありがとうございます。

どういたしまして。

(x+y)^2(x-y)^2-4{(x+y)^2+(x-y)^2}+16
これから、↓下記のようになるには、どんな計算をすればいいんでしょう？
={(x+y)^2-4}{((x-y)^2-4}

問題集の解答では省かれていて、色々試してみたんですが
どうしても={(x+y)^2-4}{((x-y)^2-4}の形にすることが出来ません。
よろしくお願いします。

>>441
どんな計算といわれても困るくらい明らかなんだが…
(x+y)^2=A,(x-y)^2=Bとでもおいて
AB-4(A+B)+16
とでもしたら分かる？

>>442
AB-4(A+B)+16 は、私もあてはめたんですけど、
その後がわからないのです。

{(x+y)^2-4}{((x-y)^2-4}
という結果がわかっているので、
x+y=A、x-y=Bとおくとわかりやすく
なるかもしれません。

与式=(A^2)(B^2)-4{(A^2)+(B^2)}+16
=(A^2){(B^2)-4)}-4{(B^2)-4}
=(A^2-4)(B^2-4)
戻して
{(x+y)^2-4}{((x-y)^2-4} です。

途中の式では、上付きを1行に表すことが
容易ではないので、通常の記述よりも括弧を
多く用いたところがあります。

たとえば、4^2+3というと、
4^(2+3) か (4^2)+3 かがあいまいですから。

あっいけない、
与式の2行目の
=(A^2){(B^2)-4)}-4{(B^2)-4}
は、
=(A^2){(B^2)-4}-4{(B^2)-4}
の誤りです。どうも失礼。

>>443
そっか。まだ習いたてかな。
AB-4(A+B)+16=A(B-4)-4B+16=A(B-4)-4(B-4)=(A-4)(B-4)
こういう風に一つの文字で整理するというのは定石。
覚えとくといいよ。

みなさま、本当にありがとうございます。
これからゆっくり読んで、理解します。
本当にわからなくって、困ってたので嬉しいです。
ありがとうございました。

うん。
>>446
のほうがスマートだね。対称式に目が行って
しまったのでそのような置き方をしてしまったが。

>>429 ありがとうございました。そのパターンは思いつきませんでした。どうやって
答えを導いたんですか？

>>449
君Yahooにも同じこと書いてたよね。マルチはいかんよ。

かまわんよ

F'(x)=f(x)とする。このとき
∫[a,b]f(x)dx=F(b)-F(a)
を証明せよ

微分積分学の基本定理ですが、どうやってあなたなら証明しますか？

dy/dxは単なる記号ですが、実際はdyとdxを分数のように扱う
ことができることがあります。
（１）どういうときに、分数として扱うことができるか１つ例をあげなさい。
（２）微分の定義から、dyとdxが分数として扱ってよい場合を考察し、
それを構成しなさい。
（３）実際は上のような使い方ができるのにもかかわらず、微分を
このような定義から構成しないと思う理由を述べなさい。

ちょっと前の問題より難しいかもしれません。
一般に微分形式を使う方法が考えられますが、それ以外でもかまいません。

すばらしい回答を
おねがいします。

∫1/(√(x)+√(x+4))dxの解法をお願いします

>>454
こいつバカ。みんなこんな奴の相手するなよ。

>>455
有理化してみたら？

>>452
条件が抜けてるから駄目ぼ

>>454
微分形式を使っても、一般には、分数みたいに扱うことは正当化できないぞヴァカ！

すみません。教えてください。

(a+1)^4 -(4a^2 +1)(a^2 +1)^2 +4a^2

>>460
教えてくださいって言われても…
因数分解しろって事?

間違えました！すみません、これです。

(a+1)^4 -(4a^2 +1)(a+1)^2 +4a^2

>>461
そうです。因数分解です。おねがいします。

>>455
有理化しましょう・・
∫1/{√x+√(x+4)}dx
=(1/4)∫{√(x+4)-√x}dx
=(1/4){(2/3)(x+4)^(3/2)-(2/3)x^(3/2)}+C
=(1/6){(x+4)√(x+4)-x√x}+C・・・答

「(5,1,4)を通り3つの座標表面に接する球面の方程式を求めよ」
よろしくお願いします。

>>460-461
不覚にもワロタ。

a^2+b^2=9, m^2+n^2=16の時、
a*m+b*nの値を求めよ。

条件はこれだけなのですが、解けるのでしょうか？

解けない。

>>465
それは無理じゃない？？

>>469
ごめん漏れの勘違い。(5,1,4)が中心だとおもった。

>>469
中心の座標が(a,a,a) a>0と書けるのはいいよね？

>>469
なんで無理なの？明らかに可能でしょう？？

>>471
それはOKです。

海外旅行者100人の携帯薬品を調べたところ、カゼ薬が75人、胃薬が80人であった。
カゼ薬と胃薬を両方とも携帯した人数をｍとするとき、ｍのとりうる最大値と最小値を求めよ。

>>465
3つの座標平面に接することより中心から各平面への距離は等しい。
よって半径を|r|とするとその方程式は
(x-r)^2+(y-r)^2+(z-r)^2=r^2
これが(5,1,4)を通ることより
(5-r)^2+(1-r)^2+(4-r)^2=r^2
これを整理して
2r^2-20r+42=0
r^2-10r+21=0
(r-3)(r-7)=0
r=3,7
よって求める方程式は
(x-3)^2+(y-3)^2+(z-3)^2=9
(x-7)^2+(y-7)^2+(z-7)^2=49

>>462
-a(a-1)(a+2)(3a+1)

>>473
その球の半径はaだよね。さらに(5,1,4)を通ることから
a^2=(a-5)^2+(a-1)^2+(a-4)^2がﾞ成り立つ。

どうもありがとうございました。
あとで吟味してみます。

>>474
最大は７５。最小は５５。証明は、できません・・。

>>476
そうもありがとうございます。
出来れば、答えを出すまでの式を教えて欲しいんです。
お願いします。何と何をくくればいいんでしょうか。

>>474
ベン図を書きましょう・・

カゼ薬のみを持っている人：a人
胃薬のみを持っている人：b人
両方持っている人：m人
両方持っていない人：c人

とおく。

a+b+c+m=100
a+m=75
b+m=80
この3式から，
a=75-m，b=80-m，c=m-55

a≧0かつb≧0かつc≧0かつm≧0⇔55≦m≦75・・・答

１＝( ｄ*ｅ )mod ｎとなるｄを計算する
eとnは定数ですが、どうやればdを出せるのでしょうか？
d*e割るnのあまりが１となるようにdを設定することです。。。

>>468
早速のレスどうもです。
自分も解けないと思うのですが、知人がベクトルを使うと解けるとか言ってます。
今度、答えを聞いてきます。
本当に解けるのでしょうか？

何度もすみません。誰かこの問題の
回答に至る予式を教えてください。

(a+1)^4 -(4a^2 +1)(a+1)^2 +4a^2

>>483
a=3,b=0,m=4,n=0とa=0,b=3,m=4,n=0がすでに反例になっています。

>>484
まずは展開してみろ

>484
よく見りゃたすきがけになってるな

(a+1)^2 (a+1)^2 -(2a+1)^2 (a^2 +2a+1)+(2a)^2

こんな風に展開しちゃいました。>>486

>>483
『解く』というのが、当てはまる数値を全て答えよと言う意味なら
(というか普通はそういう意味なのだが)
答えは、区間[-12,12]の任意の数。

>>485
>>489
ありがとうございました。
自分の考えと同じで安心しました。

>>486
どう展開するのが正しいですか？

-a(3a^3 + 4a^2 - 5a -2)

-a(a-1)(3a^2+7a+2)

n!/{(n-k)!k!}はなんで整数になるんですか？
（組み合わせの数nCkだから整数になるのは当然だけれど）

ありがとうございます。
書き写してゆっくり考えます。
数学苦手で悲しいです。

lim[n→無限大](1/n)^{1/(n-1)}
ってどうやって求めるんですか？

>>424
lim[n→∞]∫[0,1][1+(n^2)*{x^(2n-2)}]^(1/2)dx = 2
∫[0,1]lim[n→∞][1+(n^2)*{x^(2n-2)}]^(1/2)dx = 1
で、>>387は1で正しいてっこと？

>>462
必ずしも展開する必要はない。
(a+1)^4 -(4a^2 +1)(a+1)^2 +4a^2
={(a+1)^2-1}{(a+1)^2-4a^2}
={a^2+2a+1-1}{a^2+2a+1-4a^2}
=(a^2+2a)(-3a^2+2a+1)
=-a(a+2)(a-1)(3a+1)

>>498
あの・・すみません。
(a+1)^4 -(4a^2 +1)(a+1)^2 +4a^2
={(a+1)^2-1}{(a+1)^2-4a^2}
ここが、もうわからないんです。
（a+1)^4 を｛（a+1)}^2 と考えるのかな？と思ったりするんですが、
先に進めません。（4a^2+1)は、どう形を変えるんでしょう。

（a+1)^4 を｛（a+1)^2}^2 の間違いでした。

>>500
そうです。
(a+1)^2=Aとでも置けば
与式=A^2-(4a^2+1)A+4a^2
となってこれは>>487さんの仰ってる通りたすきがけの形になっています。
よって
A^2-(4a^2+1)A+4a^2=(A-1)(A-4a^2)
と変形できますからあとはAを元に戻して計算するだけです。

どうもありがとうございました。
しつこくてすみませんでした。
また何かありましたらよろしくお願いします。

>>497
問題はlim[n→∞]∫[0,1][1+(n^2)*{x^(2n-2)}]^(1/2)dx
だから2なんじゃないでしょうか？>>398-400　がやってくれてる通り。
ただこの問題が俺が考えたように
y=x^nという曲線の0〜1までの曲線の長さのn→∞の極限を求めよ。
という問題だったとして式は
lim[n→∞]∫[0,1][1+(n^2)*{x^(2n-2)}]^(1/2)dx 　なのか
∫[0,1]lim[n→∞][1+(n^2)*{x^(2n-2)}]^(1/2)dx 　なのかは
極限と積分の交換とか、正直俺の身にはあまる問題です。(恐らく前者でしょうが)
ただ>>387に「直感の根拠」というのがあったから
ちっとは役に立つかと思って>>424を書いたんだけど。

というか、なぜ俺に聞く？

>>503
･･･、別に俺に聞いたとは限らないな。
違ったらすまん。

>>502
おつ〜

>>503,504
>>413も一見、正しいように思えるのに、答えが食い違うのは、
lim と∫を交換してしまってるから、と考えていいのか質問したかったんです。
最初からそう書くべきでした。すみません。
それからレスありがとうございました。

>494
そ〜いや昔そんな問題みたな。
n(n-1)･・(n-k+1)/k!が整数になることか
メンドイっ〜〜

厨な質問スイマセン。

二次関数の判別式がよく判らないんです。
教科書　何度も読んでもイマイチ良く理解できなくて…。
共有点だとか解無しとか意味不明なモンで…。

よろしくお願いします。

>>507
真正面からやりたければ、以下の通り。

m! の素因数分解における素数pの指数をf_p(m) と書くことにする。
f_p(m) = [m/p] + [m/p^2] + [m/p^3] + … である。

k+j=n とすると、任意の整数 q に対して、[n/q] ≧ [k/q] + [j/q] が成立。
故に、f_p(n) ≧ f_p(k) + f_p(j)
この式が任意の素数pについて成り立つので、
n! は k! × j! で割り切れる。

>>508
2次関数y=f(x)がx軸と交わるところのx座標が
2次方程式f(x)=0の解だって事は知ってる?
あと2次方程式の解の公式は知ってる?

>>509
帰納法使えばすぐに出るんですけど・・・。

前者はよく判りませんが、
解の公式も平方完成も判ります。

>>512
判別式のところを読むのではなく
２次関数の最初から読んでみることをおすすめします

「関数」「２次関数」「方程式」「２次方程式」「解」「グラフ」「共有点」・・・
最低これらの言葉くらいがわかるようになりましょう

ルンゲクッタって何ですか。

因数分解の質問です。
答えが、(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)
と、出たんですが、テキストを見ると
これを整理して
-(a+b+c)(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)になってるんです。

アルファベットを順番にa→b→c・b→c→a　・c→a→b→･　a→b→c と
揃えているのは解るんですが、(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)から

マイナスを前に出して -(a+b+c)(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c）の形に
なる理由がわかりません。

x軸のy座標は0だから2次関数y=f(x)でy=0を代入すればf(x)=0ってなるでしょ。
2次関数y=f(x)がx軸と交わるところのx座標が2次方程式f(x)=0の解だから2
次方程式f(x)=0の解の個数と2次関数y=f(x)のx軸との共有点の個数は一致する。

b^2-4ac>0なら±√(b^2-4ac)の値は2つ存在する。
だから2次方程式f(x)=0の解は2つ。
だからb^2-4ac>0のとき、2次関数y=f(x)はx軸と(異なる)2点で交わる。

b^2-4ac=0なら±√(b^2-4ac)=0
だから2次方程式f(x)=0の解はx=-b/2aの一つだけ。
だからb^2-4ac=0のとき、2次関数y=f(x)はx軸と一点で交わる。

b^2-4ac<0なら±√(b^2-4ac)の値は実数の範囲では存在しない。
だから2次方程式f(x)=0の解はない。つまり0個。
だからb^2-4ac<0のとき、2次関数y=f(x)はx軸と交わらない。

>>509
ヴァカはけーん　証明になってナーイ

>>497
いや、別に謝る必要はないよ。で、本を見ながら考えてみたが
関数列{f_n(x)}=[1+(n^2)*{x^(2n-2)}]^(1/2)は[0,1]で一様収束しないようだ。
で、積分と極限を交換できるのは関数列{f_n(x)}が一様収束するとき。
だから交換しちゃいけない、ということでしょう。
まあ、f_n(1)はn→∞で無限大に発散するから、収束も何もないのかもしれませんが。

>515
文字の順番なんかどうでもいい、
とはいうものの一応、対称式（文字を入れ替えても変わらない）
であることがはっきりするかな。

(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)の最後の項
を(a-b-c)＝-(b+c-a)としただけでしょ。

なんでそんなメンドイのを因数分解する力が
ありながら悩むのか不思議（汗
落ち着け

>>517
どこが間違っているか指摘しないと意味無いよ。

(a+b+c) 以外のところを見ると、
a,b,cがそれぞれ一回づつマイナスが
付くとてもバランスのとれた形。
教科書等の解答としてはバランスの取れた形が好まれる。
誤答としては見られないはずだが。

>>520ありがとうございます。でも、まだ解らないんです。

-(a+b+c)(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)の最後の
(a+b-c)が -(b+c-a)になるのは理解できるんですが


(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c) ★　-(a+b+c)(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c）

左の式の(a+b+c) と　(a+b-c) と　(a-b+c)　は右の式のどれに変化したんでしょう。

>>515>>522 ありがとうございます。そうなんですか。
でも、なんでこうなるのか理解できないんです・・。
頭悪いんで、知りたいのです。

>>523
(a+b+c) →(a+b+c) (-の次の1つ目のカッコ)
(a+b-c) →(a+b-c）　(4つ目のカッコ)
(a-b+c) →(b+c-a)　(2つ目のカッコ)

お前、本当にこの元の式はものすごく因数分解しにくそうな
問題、本当に解けたのか?

>>525
「本当に」って2回言ってる･･･
鬱死。

>525
あの〜ちょっと間違いが

>>527
本当だ。ｽﾏｿ。
(a-b+c)→(c+a-b) (3つ目のカッコ)
だな。
さらに鬱だ。
あまりにも信じられなかったもんで…

>>525ありがとうございます。
なんとか、解けたんです。もとは
(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2って問題で
共通因数をくくれば、良い問題だったんで。
ところで
(a-b+c) →(b+c-a)これって、bのマイナスがaの前に付いたって事ですか？

>>529
ごめん、それは間違いだ。
>>528を見てくれ。

>>530
どうもすみません。
やっとわかりました。
文字をそろえるのって、ややこしいですね。
ありがとうございました。

>>508はちゃんとわかったんだろうか?
召還age

x>0の時
tan((1+1/x^2)∫[0,x]y^2/(y^4+2y^2+1)}dy)/x>=1
を証明せよ。
微分しても全然うまくいきません。
誰かヒントでも...

すみません。不等号の向き逆でした。
tan((1+1/x^2)∫[0,x]y^2/(y^4+2y^2+1)}dy)/x<=1
です。

>>533
x＞0
f(x)=1+(1/x^2)
g(x)=∫[0,x](y^2)dy/(y^2+1)^2

　　　　　　↓

tan[f(x)・g(x)]≦xを示せ


確認。こういうこと？

>>535
その通りです。

ラマヌジャンで検索してたら
1+2+3+・・・+∞＝-1/12というのを見つけました。
不思議でならないんですが、本当なのでしょうか？

>>537
1/(1-x)=1+x+x^2+・・・
みたいな無限級数を利用した騙し

>>536
tan[f(x)・g(x)]＜x
じゃないの？
イコールになるような気がしない・・・

>>539
多分そうなのかも知れませんが、問題文には<=と書いてまして...
等号が成り立つ為の条件とか書いていないんで、＞となるx>0が
存在しないことを示せば十分なんだと思います。.

>>538
ありがとうございました。まさか、と思っても、もしかしてなんて思ってしまうのは、
教養の無さでしょうか。ふぅぅ。

"生徒n人のクラスで，誕生日が同じである人の組が1組以上
できる確率が1/2以上になる最小のnを求めよ．"

364/365 * 363/365 * 362/365 * ... * (366-n)/365
<= 1/2 <= 364/365 * 363/365 * 362/365 * ... * (366-n+1)/365

なるnを求めればいいと思うのですが，実際にnを求めることができません．

電卓で，地道に計算していって求めてみたら，n=22くらいになったのですが，
数学的な解法がわかりません．教えてください．

数学的な解法はつまるところ、n!の評価
近似式を作って解くしかない。だけどこの問題の場合、n>=366で
は確率は常に１で、数学的な近似式作ってというのは面白みに
かけている。
コンピュータプログラムで計算するのが良いのではないかと
思われ。プログラム板にでも行けば、計算プログラムを教えてもらえる
のでは？「JavaScriptで書いて下さい」とでも聞けば教えて貰える
可能性大。

>>543は>>542へのレス

>542
スターリングの公式で近似

結局，数学的なきれいな解法っていうのは，ないんですね．
プログラムですればすぐに答えは見つかりそうですが．
例えば，プログラムなど，計算機が存在していなかった時代の
人たちならどのように解くなかなっていうのが気になって
投稿したのですが…

>>546
>>545 嫁

>>546
>>545にStirlingと書いてあろうが。

あと求める確率は、P[365, n] / 365^n = Π[i=1, n-1}(1 - i/365)
となるので、両辺logを取って
log(1-x) ≒ -x を使うという手もある。

Stirlingはよくわからないので，
log(1-x) ≒ -x を使って計算したら，
n=22 が求まりました．ありがとうございました．

六角形の対辺の長さから
それに外接する円の直径はどうやって算出したらいいのでしょうか？
気になって眠れません・・

質問されたけど私にはわからないです。
>>550の日本語が。

なんかﾏｽﾞｰですか？＞551

>>552
意味がわからない。もう少しちゃんと書かないと。
例えば六角形ってもしかして正六角形？

すみません。
正六角形で、向かい合う辺同士の距離だけしか分かってない時の
その正六角形のまわりに外接する正円の直径です。
　…まず、求めることが可能かどうかもわからないんです。

http://muvc.net/jsweb/profiles.html

自分はある競技の決勝戦にコマを進めた。
しかしまだ相手は準決勝で戦っていて決着がついていない
このとき準決勝で戦っている者をＡ、Ｂとする。
決勝戦において自分がＡに勝つ確率がa％Ｂに勝つ確率がb％、
準決勝においてＡが勝つ確率が70％、Ｂが勝つ確率が30％の時
自分が優勝できる可能性は何％か？

>>554
外接円の中心から各頂点に線分を引くと
正三角形が6つできるでしょ？
で、一つの辺に垂線をおろしてみると…

>557
それが、対辺になるのはわかるんですが、
直角三角形でななめの部分って公式ありましたか？
この斜辺を倍にすればいいのは分かるんだけど…。
正三角形の11√2しか思い出せない（鬱

正三角形は111でした…
二等辺三角形だった。

僕の受験する中学ではソラで暗唱できなければいけないのです。
助けてください。
http://www.kisaragiweb.jp/pi/pi1m.htm

>>559
正三角形の半分だから2,1,√3ってやつかな。
小学校では三角定規として有名(笑)

解けそう！
垂直におろしたところは半分になるから
まんま、2、1、√3ですね。
解決しそうです。もう少し考えないといけないけど…
ありがとうございました。

なにかゴロなどないでしょうか。

>>560
100万桁をか？

>>564
はい、覚えられるだけ、です。

あっ、でも僕は特進クラスに合格したいんので
やっぱり100万桁を覚えられるといいなあと思います。

http://www.geocities.co.jp/NeverLand/7254/
答えプリーズ

なんだ、その学校は？世界記録を目指すのか？
確か世界記録は、4万桁ぐらいだったと思うが。

>>560
ﾈﾀだろ？
でもなんかふつふつと笑いがこみあげてくるな
そんだけ羅列してあると。

>560
円周率　語呂合わせ

で検索すればいくつも出てくるが

漏れは>>517の者です。>>509の大ヴァカさん、いつなったら訂正スレ出すのでしょうね。
どういう訂正をしたのか確認しようと思って、パソを開いてみたのですが・・。
>>521のレス、すごく痛々しいなぁ・・匿名で助かったね。はやく訂正レス出してね、おバカさん。

>>571
私怨くさくなるからやめとけ。まあチミが正しいよ。
>>570
100万桁までゴロがあったらいいけどな。

>>513
一通り最初からやってみました。
何とか理解できそうです。
ありがとうございました！

>>518
一様収束しないが交換可能な例は、たくさんあると思われ

>>541
もしかしてなんて思ってしまうのは、悪くない感覚であると思われ

スレ荒れてきたぞ。>>571
人の間違い指摘するのはいいが、自分で元の問題の証明付けて見るのも
一つの方法だぞ。もちろんnCmは組み合わせ論的な意味から整数だ
ってのは無しね。Π[k=0,k=m-1](n-k)/m!が自然数であることを
帰納法を使わずに示せ。
どだ？

２項定理とか使うのかな？

>>575
>>571 は間違いを指摘してないぞ。
間違っているって主張してるだけだ。

>>577
もっと最悪じゃん。間違いの個所を指摘してほしいと思うが。

>>578
ほんとに間違ってたら、既に指摘してるだろ。
主張してるだけだ。

>>556
0.7a + 0.3b %

>>571
このかきこも相当痛々しいが（大笑）

藻前ら、もちけつ。 (・∀・)つ旦~

実は517=571は、ガウス記号を知らなかった、
に一票。

f(x)は周期1の関数、すなわちf(x+1)=f(x)を満たすとする。
1)g(k)=∫[k,k+1]f(y)dyは定数であることを示せ。
2)h(x)=∫[k,k+x]f(y)dyも周期関数であることを示し、その周期を求めよ。
よろしくお願いします。

おっと(2)で条件が抜けてました。
2)∫[0,1]f(x)dx=0を満たす時,h(x)=∫[k,k+x]f(y)dyも周期関数であることを示し、その周期を求めよ。

>>583
とりあえず(1)だけ
g(k)=∫[0,k+1]f(y)dy-∫[0,k]f(y)dy
微積分の基本定理、合成関数の微分法なんかで微分して
g'(k)=f(k+1)-f(k)
故に　g'(k)=0　よってg(k)=const

>>585
ありがとうございます。明快な証明ですね。2)も出来たら
お願いします。

>>583
遅くなった。
g(0)=∫[0,1]f(y)dy=0　となるからg(k)=constより　g(k)≡0
故にg(k+x)=∫[k+x,k+x+1]f(y)dy=0
これより
h(x+1)=∫[k,k+x+1]f(y)dy=∫[k,k+x]f(y)dy+∫[k+x,k+x+1]f(y)dy
となって
h(x+1)=h(x)+g(k+x)=h(x)
故にh(x)は周期関数で周期は1となる。

>>587
h(x+1)=h(x)はわかったけど、h(x)が例えば周期1/2でないことの
証明は？

>>588
ああ、そうか。その証明もいるな、考えてなかった。
考えてみるわ、サンクス。

>>587
なんとなくわかりました。1)の結果を使うのですね。もう一度考え直して
みます。ありがとうございました。

無理数+無理数は無理数ですか？？？

>>591
違います。

>>592
有理数ですか？

>>593
そのどちらもあり得る

>>593
どちらにもなりうる。Pi-Pi＝０はもちろん有理数。Pi+Piはもちろん無理数。

ということは無理数＋無理数は有理数または無理数に
なるんですね！どうもありがとう

無理数＋無理数は,有理数または有理数でない数になります。

>>583
よくわからんと思ったが単純に
h(x+p)≡h(x)　を常に満たすpの存在を仮定して両辺を微分すると
f(k+x+p)≡f(k+x)　になって条件を満たしうる最小のpは1。
実際p=1のときさっきの証明からh(x)≡h(x+1)となって
h(x)は周期1の周期関数。
ということでいいんだろうか？

>>596
よく自分の文章を読みなおしてみ。すごく自明なことに驚いているだけだぞ。

無理数＋無理数＝有理数
になる実例はなにかありますか

>>596で例をあげたのですけど・・・。

>>599
偶数＋偶数は偶数または奇数、というのとは違うよ

>>600
595で十分だと思うが正の方が分かりやすいならば
(√2)+(2-√2)=2

みなさんどうもありがとう

>>585
f(x)が連続とは書いてないけど基本定理使っていいの？

>>598
>>588の問いは、要するに
f(x)を周期関数として、U(f)={p>0|f(x+p)=f(x)}とおく。
f(x)の周期をmin U(f)と定めることにすると、
h(x+T)=h(x)となるTの存在から直ちに、minU(h)の存在が言えるか？
ってことでしょう。U(h)≠空　まではいえているようだけど。

>>604
やってる最中ずっとそれを思ってたんだが、
ヤッパリ突っ込まれてしまった。
連続でないならどうやればいいのか、
ゆっくり考えようかと思うけど何かアイディアあります？

>>605
>>587で1∈U(h)で　>>598で0＜ｐ＜1の任意のｐに対して
pはU(h)に含まれないこといったつもりなんですが不備がありますか？
よく分からないのですが。

2行2列の行列Αは
Α＾2-5Α+6E＝0を満たす。
ここで、Αが単位行列の実数倍でない時、次の問いに答えよ。
(1)行列В＝ｘΑ+ｙE(ｘ≠0)が、В＾2-5В+6E＝0を満たす時、実数ｘ、ｙを求めよ。
(2)Α＾(n+1)-2Α＾n(nは自然数)をpA+qE(p.q実数)の形で表せ。
----------------------------------------------------
(1)について、、
解答のやり方は、正解答があるので、わかるのですが、
自分でやってみた以下の方法ででた答えと違います。↓のやりかたのどこが
いけなかったのでしょうか?
**
Αが単位行列の実数倍でないことから、Αの成分a.b.c.dとした時、
a+d＝5、又ad-bc＝6となる。
ここで、В＝ｘΑ+ｙEを成分計算して、
Вの成分は(ｘa+ｙ.bｘ.cｘ.dｘ+ｙ)となり、
В＾2-5В+6E＝0であることと、又
В＝ｘΑ+ｙEであり、Α≠ｋEであることから、Вは単位行列の実数倍とはなりえないので、
Det(B)＝6＝(ｘa+ｙ)*(dｘ+ｙ)-bcｘ＾2。--*1
Tr(B)＝5＝(ｘa+ｙ)+(dｘ+ｙ)。--*2

このあと、*1.*2、またΑのDet.Trを用いてｘ、ｙの関係式2つを作り、
ｘ、ｙを求めます。

(2)について、
解答途中に、
*(Α-2E)(A-3E)=0はA(A-2E)=3(Α-2E)と変形できて・・・*
とありましたが、どう変形したのでしょうか

よろしくお願いします。

>606
(1) は連続でなくても、ルベーク積分に + についての不変性から
すぐでる。
周期が 1 未満にならないことは、f の周期性が1 となるように
整数で 1 あと 0 などのつまらないものにすれば h は定値だから
f に何か条件をつけないと駄目。「連続」で考えるのが面白いのかな?

>>606
f(x)を可積分函数としてもほとんどいたるところ定数って
くらいしか言えないような気が。

あ、微分しなきゃいいだけか。一周期分の積分だもんね。

>>608-609
レスありがとうございます。
ルべーグ積分とかの話になりますとちょっと身に余ります。
(当方大学1年で、高校生に毛が生えた程度です。)
とりあえずf(x)を微分可能として(かなり強い条件ですが)
私の回答はOKですか？

>>583
1)
kが整数の時は積分変数の平行移動処理 x'=x+k とf(x+k)=f(x)より
∫[k,k+1]=∫[0,1]
そうでない時は
∫[k,k+1]=∫[k,<k+1>]+∫[<k+1>,k+1]と分解（但し<x>はガウスの記号のつもり<x>=max{m∈Ｚ|m<x}
やはり平行移動処理で∫[k,<k+1>]=∫[k+1,<k+1>+1]
∴∫[k,k+1]=∫[<k+1>,<k+1>+1]=∫[0,1]
∴∫[k,k+1]≡∫[0,1]

>>611
f(x)が連続でもＯＫ。

>>613
そうですか、安心しました。
チェックしていただき、ありがとうございます。

h(x)の周期が0<p<1となることってあるかな？

＞*(Α-2E)(A-3E)=0はA(A-2E)=3(Α-2E)と変形できて・・・*
少し不安ですが、
(Α-2E)(A-3E)=0
(A-2E)(A)+(A-2E)(-3E)=0
(A-2E)(A)=(A-2E)(3E)
A^2-2A=3(A-2E)
A(A-2E)=3(A-2E)
こういう式変形であっているのかな？

>615
608 をちょっとかえればよい。
つまり初め周期1/2の連続関数で条件を満たすものをつくって
おいて、周期 1 となるように測度 0 のところを変えれば、
積分値には関係ないので h の周期は1/2いなる。

>616さん
ありがとうございます。
かなりややこしい変形ですね。

残りの>>607の方もどなたか
よろしくお願いします。

柿４こ、みかん３こを5人でわけるわけ方は何通りですか？
ただし両方もらえない人がいてもいいです。

Σ_[k=1,n]k^pでn^(p+1) とn^pの係数を教えて下さい。

>618
Α＾2-5Α+6E＝0 だから Α＾2 ＝ 5Α-6E
現れる行列は A と E だけだからすべて可換、よって多項式として
処理してよい。つまり、一次式となる。
あとは、やってください。

>>617
f(x)の周期が1の時、∫[0,x]f(y)dyの周期が１より小さい無理数となることは
あるか？或いは1/nという形じゃない有理数でも同じ。

>621さん
ありがとうございます。
でも、どうして>607の私のやり方ではできないのかが、わからないのです

昆布は海でダシが出ないんですか？

>623
できるに決まっていますが、余計なことをすると計算間違いが
ふえます。またものの筋を見失います。621のやり方で解いたものに
あなたの a,b,c,d をいれたものを対比させればどこで間違えたかわ
かると思います。

>622
それ面白いですね。
無理数にはならないということは、いえますが、有理数の場合は
もうちょっと考えさせて下さい。

>>624
常に等価交換を行なっているのです。
海その物がだしですから濃くも薄くもなりません。

>>509 は正しくないの？　どうして？
だれか、折れみたいなヴァカにもわかるように説明してください。

Σ_[n=1,∞]1/n^2 の答えはどうなるのでしょうか？

(Pi^2)/6

あれ？煮ると溶け出すのかな？

>>630
途中式もお願いします。

>>632
関数論知ってるの？

>>620
n^(p+1) の係数は、1/(p+1)
n^pの係数は、1/2

パチスロで、
一日の総回転数が５２７７回転
大当たり回数　　　　７９回
獲得コインが　１４２００枚
これを、他の台の
総回転数と大当たり回数から獲得コイン数を求める式を教えて下さい

>>633
いえ、分かりません。
いま、高三なのですが、Σ_[n=1,∞]1/n　という問題を解いて
ふと疑問に思ったので、質問したのですが。
高校数学では解けないのでしょうか？

>>636
漏れの知る限り不可能。

>>637
そうですか…
では、大学でまたやりたいと思います。
ありがとうございました。

>>636-638
初等的な解法もあると聞いたことがある。

>>639
sinの無限積展開を使わないの？？

スイマセン積分です
x
[ 4/3*t^3 -t^2 + 3t ]
1

= 4/3*x^3 -4x^2 +3x -1/3

がわかりません
具体的にいうと一番最後のマイナス三分の一が理解できません
プラス三分の一だと思うのですが。。。よろしくお願いします

ずれちゃいました訂正です
　　　　　　　　　　　x
[ 4/3*t^3 -t^2 + 3t ]
　　　　　　　　　　　1

ある都市における1日の交通事故者は平均1.8人であるという。
この時、a)この都市のある日の交通事故者が3人以上である確率
　　　　b)この都市のある日の交通事故者が0人である確率
を求めよ、という問題です。
ちなみにﾎﾟｱｿﾝ分布の問題ですが、ﾎﾟｱｿﾝ分布表には、この場合のλにあたる1.8が記載されていないので、解き方をお願いします。

>>640
当然使わない。ホントに初等的。

>>641
誤植だろ。
>>644
ぜひ教えて、そのやり方。

>>645
いや、聞いたことある(というかwebで見たことある)のだが、URLを失念。
漏れも知りたい。

>641
ｔの式とｘの式で２次の項の係数が違っている。
どちらかが間違い。

>>641
予想だが、

[ 4/3*t^3 -t^2 + 3t ]
は
[ 4/3*t^3 -4t^2 + 3t ]
が正しい。そして、

　　 　　　x
[ f(t) ]
　　 　　　1
は f(x)+f(1) ではなくて、 f(x)-f(1) のこと。

>>634
どのように求めるんですか。

オイラーの積公式を使うやつは、初等的とは言わんか...

>>650
高校で習う解析程度に初等的だと思う

>>649
すみません。文系なもので、実はあんまりわからないんです。
答えは(a)0.11(b)0.165と出ているのですが、そうなる過程をお聞きしたいんです。

漏れも知りたい。

>>639
私も興味あります。
フーリエ展開を使うのも初等的じゃないでしょうし。

>>652
そんなはずがありません。

>>655
そんなはずがない、というのは答えですか？
方法がわからないことに対してでしたら、本当にわかりませんとしか言えない･･･
すみません。

((k+1)^(p+1))-k^(p+1)=(p+1)*k^p+[それより低次の項]
辺々をk=1,2,...,nまで加えて・・・。あとは帰納法。

>>635
データが全く足らんのでこんな聞き方では答えられません。反省しろ。
機種名がわからなければ、1000円での平均回転数が不明なので計算の
しようもない。

どうせ、ミリゴだろうからミリゴとすれば、

GG(SGG) の回数 n1、PGG の回数 n2
総回転数 m

とすると、ミリゴのデータは、

GG 平均475枚 PGG 平均4800枚　千円での回転数22回

ぐらいだから、獲得枚数は、

475 * n1 + 4800 * n2 - (m -n1 *50 - n2 * 500) * 50 /22

だろ。

数列｛An｝があって、全てのｎについて、初項A1から第ｎ項Anまでの和が
（An＋1/4）^2に等しいとする。
最初の100項のうち、1つは負で他は全て正とする。A100を求めよ。

という問題なのですがどなたか教えてください

>>635
データが全く足らんのでこんな聞き方では答えられません。反省しろ。
機種名がわからなければ、1000円での平均回転数が不明なので計算の
計算してみたけど、ミリゴにしては少ないなあ。機種はなんだろ？？

>656
レス番号が違うんじゃないの？

http://www7.big.or.jp/~mb2/bbs/up/img-box/img20020921224558.jpg
これって何なんですか？

>659
取りあえず、n=1,2,3…と求めてみて

>662
なんども同じ物をコピペしないようにしてください。

初めてなんですが

本当に谷山・志村予想は完全に解けたの？

>>657
さっぱりわかりませんです、ごめんなさい。
ﾉｰﾄを当てにして似たような感じであてはめると、多分、
P(X≧3)=1-P(X=0)-P(X=1)-P(X=2)
っていう感じになるとは思うのですが。
本当ﾊﾞｶですみません。

>>657　>>651
なるほど、読み返してみてわかりました。ﾚｽ違いでした。
･･･ｺﾞﾒﾝﾅｻｲ

>>667
ここでは説明できない、ごめん。

>>666
漏れのこと無視しないでよ。

http://www7.big.or.jp/~mb2/bbs/up/img-box/img20020921224558.jpg
わからないんでしょうか？

>>671
上のやつは３角形になっていません。

斜面の角度が違うということでしょうか？

>>671
過去ログを読めば？

>671
何度も何度も何度も何度も何度も何度も何度も何度も何度も何度も何度も何度も何度も何度も
何度も何度も何度も何度も何度も何度も何度も何度も何度も何度も何度も何度も何度も何度も
ガイシュツなのだよ…（鬱

>>671
馬鹿は死ね。

連続体仮説を証明してください

過去ログ漁っても見当たらないんですが

しまった・・・ペンネームを”１３２人目の素数さん”に戻すことを忘れていた・・。
はぁー気分悪すぎ。もうねるわ。

>>676
お前が死ね低脳

>>680
アレな、数学の問題としては極めてつまらんのだよ。
だからこんなに嫌われる。

>>680
おぃぉい…>>671程度が分からない馬鹿が言えるセリフか？（爆藁

>>682
別人だよ低脳が

>680
問題が嫌がられてるのに加えて
そういう反応を返す質問者はさらに嫌われるよ
荒らしにしか見えないっつーか

>>683
じゃ、お前が答えてやれば？（禿藁

あー一杯釣れた。

(・∀・∀・) ﾇﾍｯﾎｰ

今ちょっと思ったんだけど、
野球のマジックって、
直接対決したら２減るのがどうもすっきりしないことない？
今日の巨人はどうせヤクルトと当たるんだから、
それを考慮してマジックナンバーを計算してもええんとちがう？

>688
そっちの方がややこしいことに。

>>689
でも、見てる方はあと何勝すればいいというのが
直接わかってうれしいんだが。
マジックを計算する方はめんどくさいけどね。

>>690
>何勝すればいい
それこそまさにマジックナンバーの定義だが？

「あと何連勝すればいい」に変えたいのか？
それだと、ヤクルト戦に負けると数字が増えちゃったりするぞ。

>690
その勝ちが、直接対決での勝利なのか、それ以外のチームとの勝利なのかで
違うわけで
Ｍ３だったハズが、直接対決で全て負けたためにいつのまにかＭ４、Ｍ５と増えていったりということは
考えないのかい？

最大勝率≒最多勝利数
を考えたら？

どなたかここの
http://pc3.2ch.net/test/read.cgi/dtm/1032603558/l50
1を解読してください！よろしくお願いします。

>>690
＞マジックを計算する方はめんどくさいけどね。

計算が面倒になるってことは直接わかりにくくなるぞ
つまり今日勝ったから（負けたから）マジックはいくつか？
という話が簡単に出来なくなる
試合結果とは別にマジックについてのニュースを見ない限り
無理な人が増える。

>693
いみふめい
勝率と勝利数が≒になるわけは無い。

>>696
693 は
最高勝率チーム≒最多勝利チーム
と言いたいのだと思われ。

それを使って何をしたいのかは不明だが。

693は学力低下政策の被害者という感じがする
この程度の場合分けすら嫌がるとは

マジックナンバー＝あと何勝すればいい
ってのも語弊があるだろ

>>699
あるのか？
言いたいことが良くわからんが。

>>691-692 >>695
そっか、なるほど。そうですね。どうもありがとうございました。
これで今晩安眠できそうです。

対象となるチーム（大抵は二位）の負け数でも、変わる。

>>702
『すればよい』って言う表現は普通、
必要十分条件じゃなくて十分条件を表すのに使うんだから
問題ないんじゃないの？

野球は賤民のスポーツ

>>697
リーグ優勝チームとマジックへのアプローチ方法を替えれってことでしょ。

円周上の任意の３点が鋭角三角形をつくる確率を求めよ。

こんなの解けるんですか。

7*1= 7 私、発見しました。
7*2=14 先ずは、左の九九の7の段の表を
7*3=21 ご覧ください。
7*4=28 答えの、１の位が、すべて違う数字なのです。
7*5=35 更に、かける数が偶数の式に注目して下さい。
7*6=42 *2= 4 , *4= 8 , *6=12 , *8=16
7*7=49 と、答えの１の位が、かける数の２倍になってるんです。
7*8=56 どうして、こんなことになっちゃうのかを
7*9=63 考えると、夜も眠れません。
　　　　　　　誰か、簡単にでも、難しくでもいいので
　　　　　　　説明してもらえませんか？　　　　
　　　　　　　　おねがいします。

鋭角三角形って90度以上の角がないって事だっけ？

>706
円周上の、という条件はほとんど無意味だな。
一つの直線上に無いということかな。

>706
１に収束する。

1*1= 1 私、発見しました。
1*2= 2 先ずは、左の九九の1の段の表を
1*3= 3 ご覧ください。
1*4= 4 答えの、１の位が、すべて違う数字なのです。
1*5= 5 更に、かける数が偶数の式に注目して下さい。
1*6= 6 *2= 2 , *4= 4 , *6= 6 , *8= 8
1*7= 7 と、答えの１の位が、かける数の１倍になってるんです。
1*8= 8 どうして、こんなことになっちゃうのかを
1*9= 9 考えると、夜も眠れません。
　　　　　　　誰か、簡単にでも、難しくでもいいので
　　　　　　　説明してもらえませんか？　　　　
　　　　　　　　おねがいします。

Ａ＝｛4n＋1｜nは整数｝、Ｂ＝｛2n−1｜nは整数｝のとき、
Ａ⊂Ｂであることを証明せよ。

僕にとっては難問だったので解答を見ると
Ａ∋ａ＝4n＋1(nは整数)とすると4n＋1＝2(2n＋1)−1∈Ｂ
ゆえに　よって　Ａ⊂Ｂ

どうして2(2n＋1)−1とするのかさっぱりわからないんです。
簡単すぎて申し訳ないのですが、解説お願いします。

>>706
面白い問題だね。
1に収束はしないと思うが。
三角形が100度とか90度以上の角を持っていたらダメでしょ。

＞＞712

ゆえに要らない

2(2n＋1)−1∈Ｂ のnもＢの条件の「nは整数」に違反しないから。
2n-1のかたちとして見ることが出来る。

>>706
1/2かな

>>712
m=2n+1とかおいてみれば分かるかと

>>706
＞円周上の任意の３点が鋭角三角形をつくる確率を求めよ。

＞こんなの解けるんですか。
積分等は使えるのか？
微分積分を習った人が解くようなものなのか？
積分が必要な気がしたけれどもまだはっきりしない。

＞こんなの解けるんですか。

とりあえず、確率密度関数を定義しろ。
一様分布・互いに独立
でいいのか？

>>706
四分の一くらいでしょ。

>>719
ﾜﾗﾀ まぁそういうことだ。

三点の取り方によって確率が1/2，1/3，1/4になるあの話ですね？

10^-log10xをx^pの形で表せ

お願いします。

『鋭角三角形の確率』
http://web2.incl.ne.jp/yaoki/ptri.htm
http://web2.incl.ne.jp/yaoki/aptri.htm

x^(-1)

>>706
円周上に２点を指定した時、それに円周上の第三の点を加えて出来る
三角形が鈍角三角形になる
⇔
指定された２点の劣弧上に第三の点がある。
２点を指定した際に出来る劣弧の長さがtの時、
第三の点が、鈍角三角形を作るように指定される確率は、t/(2Π）
tは0からΠまで一様に分布すると考えると
答えは1/(2Π)∫[0,Π]tdt=Π/4
これって間違ってるだろうな。多分。自信が無いが一応レス

円周上の鋭角三角形の確率
http://genryu.cside4.com/yoshitago/donnwa2/kakuritum.htm

劣弧ー＞優弧に訂正

正N角形の頂点で考えてN→∞

>>728
なるほど。2n+1角形のとき 1 - 3 ( (n-1) / (2(2n-1) ) かな？
n→∞で 1/4 ね。

>>725
円周角一定から考えようだけど、残った２つの角が鈍角になりうるからだめぽ。

考えたようだけど

違うなあ。俺がだめぽ。

>>725
弧に注目するのは、対称性によるハショリが無いので、わかりやすい
と思われ。
円周上にＡ，Ｂ，Ｃを指定し、それぞれが作る弧をS1,S2,S3と名付ける
ことにすると、S1+S2+S3=２π S1>0,S2>0,S3>0が成り立つ。
鋭角三角形になるのは、どの点も残りの２つが作る優弧の上にあること
S1<S2+S3 S2<S1+S3 S3<S1+S2が成立することと同じ

これは、領域Ω={(S1,S2)|S1+S2＜２π、S1>0,S2>0}に対する
領域Ｓ＝{(S1,S2)|S1<Π S2<Π Π<S1+S2}の面積比に等しい
(S3を2Π-S1-S2で置き換えて考える。)
Ωの面積 2Π^2 Sの面積 Π^2/2
よってS/Ω=1/4

>>629
http://messages.yahoo.co.jp/bbs?.mm=GN&action=m&board=1835554&tid=bft3xbcalda53a1bca5ja1bc&sid=1835554&mid=143&thr=143&cur=143

>>629
sin(x)=0はx=±nπ(n=1,2,....)及びx=0を根に持つ。
従って、”因数分解”
sin(x)=x(1-x^2/π^2)(1-x^2/(4π^2))(1-x^2/9π^2).....が可能な筈
展開すると
sin(x)=x-(1/π^2+1/(2^2π^2)+1/(3^2π^2)....)x^3.....
となることは有限個の場合の展開から容易に類推できる。

一方
sin(x)=a0+a1x+a2x^2+a3x^3......という多項式展開が可能ならば、
両辺を微分してx=0とおく操作で、
a0=0 a1=1 a2=0 a3=-1/3! a4=0 a5=1/5!
を得る。
上の因数分解から得た式のx^3の項を等しいとおくと
π^2/6=1+1/2^2+1/3^2+....を得る。

この辺りの説明で、漏れは高校生の時納得していたが....

>>649
誰か教えて下さい

>>733
弧が“一様”の確率で分布していることに無理が
あるとおもわれ。
確かこの問題は確率の値が一意に決まらない有名な
問題だったな。

つぎの条件をみたす△ＡＢＣが存在するための必要十分条件を求めよ

ｐ＞０、ｑ＞０なる実数ｐ、ｑに対して
ＢＣベクトル＝ｑ
ＡＢベクトル×ＡＣベクトル＝ｐ

｜ＢＣベクトル｜＝ｑ　ＢＣの長さ＝ｑ
ＡＢベクトル×ＡＣベクトル＝ｐ　内積＝ｐ

ってことです。おねがいします。

>>736
>>657をみよ。

すみません。まちがえました。

「ｑ＞０なる実数ｐ、ｑに対して
つぎの条件をみたす△ＡＢＣが存在するための必要十分条件を求めよ。
｜ＢＣベクトル｜＝ｑ
ＡＢベクトル×ＡＣベクトル＝ｐ 」

です。ｐは負でもいいみたいです。おねがいします。

>741
内積で×を使うな。

>>741
京大85.

>>733
>>737
円の中心を含む三角形を取った時に、
各辺の反対がわに三角形が作れるという事は使えないのか？
すでにある三角形の一辺を流用した形。
そうすると、四分の一かなとイメージできるけど、
一対一になるんかいなという疑問も残る。

質問。
-3とか-5とかの負の数でも素数って言えるのでしょうか。

どこの世界で言うんだ？

∫(xdy+ydx) = ∫d(xy) = xy
１式から２式、なぜこうなるのでしょうか。
教えてください。

>>746
普通の世界では言うだろ。
学校数学だけじゃないか？言わないのは。

>>746
揚げ足取りしかできねーのか。

すんません、ここで聞くのもなんなんですが、
アルコールの血中濃度0.3mg/mlっていうのは
何％なんですか？

>>750
血液の比重を 1.060 とすると (健康な男子の標準は 1.055-1.063)
血液1ml は 1060mg だから、
重量濃度は 0.3 ÷ 1060 = 0.000286… ≒ 0.029%

> ここで聞くのもなんなんですが
禿同。

>>751
すんませんありがとやんす。

・・・で、解けていない問題は？

>>753
>>629 の高校範囲での解法。

>>624 も解けてないような気がするが。(w

>>755
>>627

｢なぜ−１＊−１は１になるのか？」
この問題に数学の素人にもわかるように説明したいのですが・・・
どなたか教えてください。

>>747
それは線積分なんだけれども
どこから説明したらいいことやら

「素人に」なら
速さ×時間＝距離でごまかせ。

演算子の交換法則が成り立つ範囲では、
(-1)*(-1)=-((-1)*1)でいいかな。

>>757
スレッド一覧で検索スレ。専用スレがあるから、そこの意見を参考にするがいい。

>622
やはり、周期は 1/m 以外にない。
もとの問題は 583-584 ですが 622 新しい問題になってしまったので簡単に説
明します。
ここで周期とは正で最小のものを指すことにする。
f を周期1である可積分関数で( a.e. 0 )ではないとする。
h(x) を ∫[0,x] f(y)dy とする。
このとき (1) h が周期関数である (2) ∫[0,1]f(y)dy = 0
(3) h の周期は 1/m は同値。
(2)→(3)→(1) は終っているので、((2) から h(x+1) = h(x) がいえているか
ら) (1)→(2)をいえばよい。(変な例は 608、617にある)
h の周期をc>0とする。integral [0,1]f(y)dy = k ≠0 とする。
c = n/m (既約) の場合自然数 a≠b で an/m = n/m + b なるものをとると、
h(ac) = h(c) = h(0) = 0 だが h(ac) = kb + h(c) で矛盾
c が無理数の場合 a_nc - [a_nc] → 0 となる自然数 a_n をとることが
できる。h(a_nc -[a_nc]) = -k[a_nc] となり これが 0 に収束しないから
矛盾。

ｎ個のさいころを振る。
出目の合計が ｎ＋５ になる確立は？

1〜6のさいころとすれば、
最低の出目は1なので、出目の合計はn以上。
5しかマージンがないので、個数が増えれば
増えるほど、2以上の出目のサイコロが発生
する可能性は高くなり、確率は低くなる。

計算はだれかやって。じゃーね。

>>741
計算していったら4p+q^2＞0となりますた・・。
ちょっと自信ないけど・・

>>765
合ってるけど、経過書けよ。(w
BCの中点をMとすれば、
AB・AC = AM・AM - MC・MC = |AM|^2 - (1/4)q^2
ABCが三角形をなすとき、
|AM| は 0<|AM|<∞ の任意の値をとることが出来るので
p + (1/4)q^2 > 0 (答)

10^-log10xをx^pの形で表せ

もう一度失礼します。
どなたかお願いします．．．

10^-log10x = 1/(10^log10x) = 1/x = x^(-1)

>>767
問題が分からん。
★その他の数学記号の書き方と過去ログ倉庫★
http://members.tripod.co.jp/mathmathmath/
でも読んで書き直せ。

>>765
ちょっと議論に不備がある解答なんで，
自信ないんです。でもうｐしてみます。

>>768
ありがとうございます。
でも10^log10x=xになるのがよくわかりません...すいませんが教えてください。

a^2+b^2+c^2≧ab+bc+caを証明せよ
なんつー問題どう思う？

>>772
超易問っつーかボーナス問題やね

>>771
log10x の定義はなんですか?
これにつきます。

>>772
コーシーシュワルツ

>>775
あんな問題でそんなもの持ってくるのは
余程のアホ

>>765
|BC↑|=q，AB↑*AC↑=p

|AB↑|=x，|AC↑|=y　(x＞0，y＞0)　とおく。
△ABCに余弦定理を使うと，cos∠A=(x^2+y^2-q^2)/(2xy)・・・ア
また，AB↑*AC↑=xycos∠A=p・・・イ
アとイより，x^2+y^2=2p+q^2・・・ウ

まず，2p+q^2＞0・・・★が必要である。この条件下に，
x={√(2p+q^2)}cosθ，y={√(2p+q^2)}sinθ　(0＜θ＜π/2)　とおける。

△ABCの成立条件は，|x-y|＜q＜x+y　であるから，
|x-y|＜q＜x+y
⇔{√(2p+q^2)}|cosθ-sinθ|＜q＜{√(2p+q^2)}(cosθ+sinθ)
⇔|sin(θ-π/4)|＜q/√(4p+2q^2)＜sin(θ+π/4)・・・イ
0＜θ＜π/2・・・ウ

よって，イかつウを満たす実数θが存在する条件を求めればよい。
ウのとき，
0≦|sin(θ-π/4)|＜1/√2
1/√2＜sin(θ+π/4)≦1
である。不等式イの左辺を満たす実数θは，★のもとで存在する。(θ=π/4)
不等式イの右辺を満たす実数θが存在する条件は，
q/√(4p+2q^2)＜1，すなわち，4p+q^2＞0・・・●
また，★かつ●が成立しているとき，イかつウを満たす実数θは存在するので，(←ここら辺はごまかしです・・(；´Д｀))
求める条件は，
★かつ●⇔p＞(-1/2)q^2かつp＞(-1/4)q^2⇔p＞(-1/4)q^2⇔4p+q^2＞0・・・答

>>776
何を言いたいんだ？
772もコーシーシュワルツ不等式の一つだろ

>>774
本当に全然わかりません．．．。

http://muvc.net/jsweb/profiles.html

>>779
教科書や参考書を読め

>>772
それ正しいの？？

>>779
練習問題を解くという作業は、
今までやった範囲が分かっているかどうかの確認なので、
解ければそれでよいのだけれども、
解けなかった場合は、他人に答えを聞くのでは不十分で、
もう一度その範囲を学習し直す必要がある。

と言うわけで教科書読め。

>>782
正しくないなら反例を示せばよし

>>781
読みましたしネットでも調べました。
思いつくものと言ったら底の変換公式くらいです。
10log10x=x　ということはlog10x=10xですよね？？

>>785
公式の前に、定義はどうなってるんだよ！

log10x=r
10r=xってやつですか？

http://tigers-fan.com/~pppnn

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>>787
ここでも読んでちゃんと書け

★その他の数学記号の書き方と過去ログ倉庫★
http://members.tripod.co.jp/mathmathmath/

>>758
>それは線積分なんだけれども
曲線に関する積分＝線積分というのは分かりました。
それだけですが。（汗）

ちょこちょこっとでいいですから、ヒントをいただけませんか？
問題
∫(xdy+ydx) = ∫d(xy) = xy
（１式→２式？）

>>790
すいません。解釈ミスでした。

62

あの、くだらない質問ですが、
　　1^i=1
でしょうか？

>>790
ベクトル場F=(y,x)のポテンシャルを求めるといえば分かる？

>>793
x^yの定義はe^(y log x)だから
e^(i*log 1)=e^(i*2nπi)=e^(-2nπ)=e^(2nπ)
よって1もその値の一つ

2次のテイラー多項式の近似を出せとの宿題なのですが
その場合、剰余項＝０としていいのですか？

近似だからな

ｎ個のさいころを振る。
出目の合計が ｎ＋５ になる確率は？

>>798

>>764のとおり
計算は自分でやれ

>>797
といいますとそれでいいという事ですか？

＞７９８
分母は６^nでいいわけだから分子の場合を考えればよい
ｎ＋５個のみかんをｎ人に分ける、ただし少なくとも1人1個はもらう、
という問題と同じじゃないかな。
そうすると残り５個をｎ人に分ければよい。
重複組合せで[n+5-1]Ｃ[5]でどうですか。

>>801
6^n で割るべし。

二人の人間が同じ洞窟に宝を探しに来た。
二人は別々に行動しているのでお互いの情報は分らない。
洞窟は地下7階まであり、それぞれの階に宝物がある。
しかし同時にトラップも仕掛けられており、宝物が手に入る確率は
地下一階から順に　20　30　45　60　70　70　80（％）と増えていく。
また、トラップに引っかかってもある一定の確率でそのトラップを回避、
その後宝物を取ることができ、トラップに引っかからなくてもある
一定の確率で宝物をなくしてしまうとする。
なお、トラップ回避の後では宝物は無くならない。
冒険者Ａが　トラップ回避率　a％　　見失わない率　b％
冒険者Ｂが　トラップ回避率　c％　　見失わない率　d％
の時、全ての宝物を手に入れる確率が冒険者Ａの方が冒険者Ｂよりも
高くなるためにはa、bはそれぞれc、dよりもどれだけ高くなければならないか？
また、冒険者Ａ、冒険者Ｂが手に入れることができる宝物の数の期待値は
いくつか？

あるゲームでこの計算をしてるんですけど自分では分りませんでした・・・
よろしくおねがいします　

>>757
めんどうなので、(-1)*(-1)=-1でもいい、ということにしましょう。

>>803
トラップに遭遇する回数に条件はあるんでしょうか？
(例えば，トラップは全部で10回までしか起きないなど)
また，以下のように確率を定めたとき，a，bにあたるのはどれでしょうか？

冒険者Aにおいて，
トラップの起きる回数についての条件
トラップに遭遇する確率　P(A)
トラップを遭遇しない確率　P(B)=1-P(A)
トラップに遭遇したときに，それから逃れられる確率　P(C)
トラップに遭遇したときに，それから逃れられない確率　P(D)=1-P(C)
トラップに遭遇しなかったときに，宝物をなくさない確率　P(E)
トラップに遭遇しなかったときに，宝物をなくす確率　P(F)=1-P(E)

＞805
トラップは各階で一回まで遭遇する可能性があります
（宝箱に二つのスイッチ。どっちかがトラップでどっちかで開く
と考えてもらえれば分りやすいかもしれないです）

それと確率について困惑させてしまったようですみませんでした。

トラップ回避率・・・宝箱を開けようとしたときに、トラップである
方のスイッチを選ばない確立

見失わない確率・・・トラップに遭遇せず無事宝物を手に入れた後で
それをなくしてしまわない確立

です　　

すみません　間違えました・・・・

トラップ回避率・・・トラップが発動してしまった時に
そのトラップから逃れられる確率

です

Arccos(1-x^2)を微分するとどうなります？？
単純な問題なのにすいません…。基礎がまだ身についてないもので…。

y=Arccos(1-x^2)から
cos(y)=1-x^2の両辺を微分してから
もとの式に代入したりするんじゃ無かったっけ？
わかった人教えて、please

ふつーに合成関数の微分をしなさい

いや、逆三角関数をまだちゃんと習ってないので、その微分がわからないんです…。
答えは（２ｘ）／|Ｘ|√（２−ｘ＾２）ってなってるんですがその過程がわかりません。

確率変数 X∈{a,b} が、値に対してそれぞれθ_{a},θ_{b}に従う、つまり、
X= a 〜θ_{a},
　　b 〜θ_{b},

の場合の Fisher 情報行列のデターミナントが、

1/(θ_{a},θ_{b})

になるという事を示したいのですが、よく分かりません。
分かる方、教えて頂けませんでしょうか？

一応考えた分だけ書きます。
y'=2x/sinY (Y=1-x^2)
…で、こっからどうするのかがわかりません…。

>>808
>>809は忘れて。
{Arccos(x)}'=(-1)/{(1-x^2)^(1/2)} <=分母が(√(1-x^2))
を、伝えておきます。

>>813
もう一息だ頑張れ
分母をどうにかしろ

関係ないけど、
東京都立大学の修士課程の2次募集って今年ないの？

う〜ん…（1-x^2）をどう処理するのかがわからないんですよね…。考えてはいるのですけど。

あれ？Y＝Arccos(1-x^2)かな？？それとも813であってます？？

>816
都立大に大学院なんてあったっけ？

preimageって訳すと何？

前像・・・か？

>>821
前像って、何を意味するの？

>>822
さぁ？
その本見ないとわからん。
ってか、定義見ればいいのでは。

>>808
Arccos(1-x^2)'
=(-1)(-2x)/√[1-{(1-x^2)^2}]
=2x/√{1-(1-2x^2+x^4)}
=2x/√(2x^2-x^4)
=2x/√{x^2(2-x^2)}
=2x/{|x|√(2-x^2)} //

i^i = 1/(e^(π/2)) = 0.207879...というのが、信じられない・・・すごい

＞＞824
ありがとうございます！！まだ一行目から二行目の変形がちょっとわかってないですけどなんとか理解してみます！！とにかくありがとうございますm(_ _)m

>>823
論文読んでていきなり出てきた用語なんだー・・・
逆像の意味で使ってるんじゃないよなーとか色々考えたのだが。

そこは公式見てください。
全体(Arccos〜)の微分と、中(1-x^2)の微分。
中の微分から、-2xが出る。
二行目は、(-2x)を前にしたほうが良かったかも。

問題＝(-2x)(-1)/sin(1-{Arccos(1-x^2)}^2)
となるわけですか？そっから二行目へは逆三角関数の定義ということでいいんでしょうか…。

逆関数の微分というものを思い出せ

>>827
http://mathworld.wolfram.com/Preimage.html
によれば Preimage=逆像 だが…。
逆像だと思って話が通じないんだったら
前後の文脈を書いてくれないと。

最初の
Arccos(1-x^2)'
には、微分するよって記号つけたんだけど。[']をね
 = のついているところはとことん式変形だよ。

g=f^-1とすると
g'(f(x))=1/f(x)ってやつですか？

 d               -1
--(Arccos(x))==--------
dx             √(1-x^2)

あ、違った。1/f'(x)
でしたっけ？？

ごめん、やっぱずれた。

y=Arccos(x)とすると
x=cos(y)
dx/dy=-sin(y)=-√{1-cos(y)^2}=-√(1-x^2)
dy/dx=-1/√(1-x^2)
こういう手順ね。

マルセル・ペルヌ-って人有名なんですか？

あ、なるほど！そういうことですか！！本当にわざわざすいません。おかげで何とかわかりましたm(_ _)M
こんな夜遅くなのに教えてくださって本当にありがとうございました。

>>831
Thanx!
初めて知ったよ、そのサイト。
逆像っていうより原像って訳した方がよさそうだわ。
文脈も通じるようになった。
ほんと、ありがと。

a≧2、b≧2、c≧2、d≧2のとき、abcd＞a＋b＋c＋dを証明せよ。

数研のスタンダードの例題なんですが、アホにはわかりにくく解答が書いてあって
困ってます。高１になって最初の壁です。わかりやすく説明していただけたらうれしいです

>840
じゃ滅茶苦茶わかりやすく説明すると


自明。


以上

＞８４１
少し面白い。

809,814,824,828,832,834,836は自分です。一応。人少ないね。
|x|は絶対値記号ね。ルートの中から出した物だから付ける。

>>840
とりあえず、例題の解答で分からない部分を書くこと

>>843
あんた誰？

>>840
そういうときは分からなくても解答を丸写ししてくれると
こっちも楽だしそっちも理解しやすいんだが…。まぁいいや。

STEP(1)
x≧2, y≧2 ならば xy≧x+y が成立。 等号成立は x=y=2 のときに限る。
(証明)
左辺-右辺
= xy - (x+y)
= (x-1)(y-1) - 1
≧ (2-1)(2-1) - 1 = 0
なので成立。

STEP(2)
STEP(1)より、 ab≧a+b≧4, cd≧c+d≧4 が分かる。

STEP(3)
a+b>2 と c+d>2 に関して STEP(1)を用いて、
(a+b)(c+d) > (a+b)+(c+d)

STEP(4)
STEP(2)とSTEP(3) より 題意を得る。

なるほど。最初の証明のとこがパッとでてこなかった…。STEP２と３はわかったけど。
ちなみに質問者ではありませんｗ

f(x) = Σ[i=0〜n]exp{x/a(i) + b(i)}

(a,b: iのみを引数にとる関数)
のf(x)のxに関する微分ってどうなるんでしょうか？

a(1)=4, a(n+1)=(a(n)^2-1)/(n-2)
であらわされる数列[a(n)]の一般項を求めよ。
最初の数項を計算したところ、答えは多分

a(n)=n+3

と予想できるのですが、解法がわかりません。
よろしくお願いします。

>>849
帰納法。

>>846
STEP2,3が何のことを言っているのかさっぱりです。
これ以上分かりやすくしてくださいなんていったら困ります？

>>851
ちょっと困る…が、努力はしてみよう。

STEP(1)が主張していることは、
『2以上の数字が二つあったら、二つを掛け算した数は、二つを足し算した数 以上 になる』
『「以上」と言っているけど、実際にそれらが等しくなるのは 2×2 = 2＋2 のときだけ』
ということ。

STEP(2) では、a,b c,d どれも2以上なので、 ab≧a+b cd≧c+d が成立。

STEP(3) では、 (a+b) (c+d) のどちらも 4以上なので、STEP(1)を使うことが出来、
しかも、「実際にそれらが等しくなるのは」の条件は成り立たない。
だから、 (a+b)(c+d) > (a+b)+(c+d) が成立。

Step1: AならばB
Step2: CはAをみたすからBである

こういうことを言ってるんだけどな

>>741の問題ですが、>>766と>>777で答をもらいましたが、いまいちわかりません。どなたか解説おながいします。
|sin(θ-π/4)|＜q/√(4p+2q^2)＜sin(θ+π/4)　この式の解きかたがいまいちわからないです。

>>854

>>777 は計算が込み入ってるから、 >>766にすれば？

a≧5/3、b≧5/3、c≧5/3、d≧5/3のとき、abcd＞a＋b＋c＋dを証明せよ

>>855
>>766のはじめの式はどうやってできたの?教えてください。おねがいします。
>>777のほうは途中に三角比の計算がでてきて意味不明でわかりません。すみません。

>>857
AB = (AM + MB) = (AM - MC)
AC = (AM + MC)

AB・AC
= (AM - MC)・(AM + MC)
= AM・AM + AM・MC - MC・AM - MC・MC
= AM・AM - MC・MC

>857
救いよう無いわ
高校卒業するの諦めれ

>>856
一般性を失うことなく a≦b≦c≦d として良い。

補題
0≦x≦y, t≧0 ならば xy ≧ (x-t)(y+t)
(証明) 左辺-右辺 = (y-x)t + t^2 ≧ 0

補題を3回使って、
abcd
≧ (5/3) b c (a+d-5/3)
≧ (5/3) (5/3) c (a+b+d-10/3)
≧ (5/3) (5/3) (5/3) (a+b+c+d-5)
である。

(5/3)(5/3)(5/3)(a+b+c+d-5) - (a+b+c+d)
= (98/27) (a+b+c+d) - (625/27)
≧ (98/27)(20/3) - (625/27)
> 0

5/3の代わりに、 4の3乗根より大きい数なら何でもOK。

>>850
ありがとうございます。
でも、もう少し詳しく解説していただけませんか？
一応、帰納法がどんなものかは、解っているつもりです。
お願いします。

よく「馬鹿ですみません」とか言いながら質問してくる人って
ホントに分かろうと努力しているのかなって疑問に思うことがある。
メンドイ計算を書き込んで説明してくれてるのに、それをちゃんと
紙に書いて考えてるのだろうか？ ただ眺めているだけじゃないのか？
計算の途中経過を省いていたら、その部分をまた質問してくる。
少しでも自分で計算を追ってみたのかと小一時間…
分からないなりに、自分の計算過程でも書いてみろと…
（特に738を攻撃してるわけではない。一般論です）

>> 一応、帰納法がどんなものかは、解っているつもりです。
ここが間違い。

なんか返事がかぶって誤解を招きそうだから書いとくけど、
862≠863 です。

>861
分かってるつもりなら分かっているところまで
自分で書けばいいんじゃないの？
どこらへんで詰まるのか謎。

そうですね
どこで詰まってるか分からないと説明のしようがないし

みえみえの帰納法じゃないか
サルでも解けるぞ

ちなみに>849は問題が変です。
写し間違えが無いかどうかというところから
もう一度点検すべき。

>867
どこらへんがみえみえなのか知らんが…
破綻してるぞあれ。

∫(cosx/sinx+cosx)dxがわかりません。すみませんが教えてください。

>>869
とりあえず>1を読め馬鹿

>>868
確かに問題が間違っているが、簡単だとか言ってる奴らは
分母を(n+2)に脳内変換していると思われ。

…というか、よく気づくな、こんなの。

>>869
ＤＱＮ記法やめれ。

>>869
ついでに聞くけど、不定積分を知りたいのか？
定積分じゃないのか？

面積の話らしいです。

なら定積分だろ！

積分しなくてもいいらしいんですけど他の方法が思いつかないんで…

きちんと問題を書きなさい
分からない人が、問題を勝手に解釈して必要だと思う部分を質問しても
それが見当外れだという可能性は非常に高いと思うぞ

a,cを複素数とする。
|z-a|+|z+a|=2|c|　をみたす複素数ｚが存在するための必要十分条件は|a|≦|c|であることを示せ

問題を予想して答えてみるテスト。

問
∫[0,π/2] cosx/(sinx+cosx) dx を求めよ。

答
f(x) = cosx/(sinx+cosx) とおくと、 f( (π/2) - x ) + f(x) = 1 が成立。
与式
= ∫[0,π/4] f(x) dx + ∫[π/4,π/2] f(x) dx
= ∫[0,π/4] f(x) dx + ∫[π/4,0] f((π/2)-u ) (-du) 　　　(u=(π/2)-x で置換)
= ∫[0,π/4] f(x) dx + ∫[0,π/4] f((π/2)-x ) dx
= ∫[0,π/4] dx

>>868
>>871
ごめんなさい。分母は(n+2)の間違いでした。
で、解法を考えたのですが、

n=kのときa(k)=k+3が成り立つと仮定すると、
これを代入して、
a(k+1)=k+4 が導かれる(n=1のときは当然成り立つ）。

と言うことで良いのですか？

>>849 (ﾟ∀ﾟ)イイッ！

すみません！
f(x)=cosx/sinx+cosx　(-π/4<x<3π/4)がx=π/4に関して対象なグラフが
g(x)=sinx/cosx+sinxとなる。
これを利用してf(x)とx軸y軸によって囲まれる面積を求めよ。

です。

>>882
>>879

>>882よ
870や872が怒ってるのは、式をちゃんと書いているのかということだ
f(x)=cosx/(sinx+cosx)じゃないのかと聞いているのだよ　

答えてくださった皆様、ありがとうございました。
これからはもう少し考えてから書き込むようにします。

f((π/2)-x)+f(x)=1が成立する事はわかったのですがなぜ[0,π/4][π/4,π/2]
になるのですか？

>>849 その意気だ、がんばれ〜

>>886
日本語がおかしい。
[0,π/4][π/4,π/2]に自然になったわけじゃなくて、
故意に[0,π/4][π/4,π/2]のかたちに変形しただけだ。
(等号が成立していること自体は分かってるよな？)

何故、そんな変形をしたかというと、>>882に書いてある対称性を
利用するため。

初心者を装った釣りに御注意下さい

またまたすみません！等号が成立してることは分かります。
対称性の意味がよくつかめないです！

>>890
せめて3分じゃなくて3時間考えてからレスしてくれ。

学校休みだったんでいちお考えたんですが…出直してきます。

二度と来んなボケカス氏ね

まあそんなこと言わずに。頑張りなさい。

http://www.asahi-net.or.jp/~TY3K-SMY/TriangleQuiz.html

>>856
１／ａｂｃ＋１／ａｂｄ＋１／ａｃｄ＋１／ｂｃｄ＜１。

>>895
意外と簡単だったよ

囲碁は白黒の二種類の石しか使いませんが、三色以上の石を使う囲碁まがい
のゲームは不可能ですか？面白くする為のルールの条件みたいなのって
ありますか？

3人以上でやると、本来なら死なない石が他の2人の連打で殺されることもあるから
石の生死の条件も変えないといけないなぁ…

ちょっと思ったんですが、一つの点につながる枝の数を人数が一人増える毎に
一本づつ増やしていくというのはどうでしょう？

>>895
解けたと思ったら、勘違いしてた…
解けた人ヒントきぼんぬ

>>895
ＤＥ＝ＤＦだからｘ＝π／５。

>>895
いちおう・・。

DF//BEであるから，∠DFB=∠FBE(錯角)・・・ア
条件より，∠DBF=∠FBE・・・イ
アとイより，∠DBF=∠DFB
よって△DBFはDB=DFの二等辺三角形。
ところで，DE//BCであるから，∠EBC=∠DEB(錯角)・・・ウ
∠DBE=∠EBCであるから，これとウより，∠DBE=∠DEB
よって，△DBEはDB=DEの二等辺三角形。
したがって，DB=DE=DFである。∴△DEFはDE=DFの二等辺三角形。
∠DBE=θとおくと，∠C=2θであり，DE//BCより，∠DEF=2θ
また，∠FDE=θであるから，
△DEFの三角形の内角の和について，θ+2θ+2θ=π
∴θ=π/5
∠A=π-4θ=π/5・・・答

ひょっとして，答はπ/5だけじゃないのかも・・(超難問とされているから。)
∠Aが72度とかひょっとすると鈍角の可能性もあるのかもしれません。
でもそうなると，点Fは線分AC上にない気もするし・・。
考えすぎかもしれないけど，正確なところはわからないです。

くだらない質問で恐縮です。
( Uu , Uv ) = ( u , U†(Uv) )
の変形が分かりません。
u,v : ベクトル
Ｕ ：ユニタリ行列
Ｕ† ：Ｕのエルミート共役
（　, ）は内積です。
ちなみに、キーポイント行列と変換群の52Ｐです。

・・やっぱり∠A=π/5だけかも・・。
鬱・・・。

>>905
（u,v)=(uの転置)*(vの複素共役)にしたがって素直に計算してみ。

rを中心からの距離としたとき密度がe^krで表される半径1の球体の質量が分かりません

密度が中心からの距離に比例して増える球体の積分？
e^(kr)だよね？早めに突っ込んでおく。(k>0だよね?あれ、正負は関係ないのか)

>908
質量って（密度）*（体積）
で良かったっけ？
e^(kr)*４πr^2*（�决）
０から１までの積分でいけるんじゃない・・・
よく分からんことに口を出してしまった。でもせっかく書いたから・・

おーい！

はに丸。

>質量って（密度）*（体積）
あとは絶対静止系に対する速さも
関係するんだっけ?

1から1000までのうち、次のような自然数はいくつあるか。
5で割ると3余る奇数

問題のヒント
m,n,lを整数として　5m＋3n＝2n＋1　とおくと　2n＝5m＋2
2と5は互いに素であるから　m＝2l　とおける。

この問題の答
ヒントから　1≦5*2l＋3≦1000　　答：100個

まず僕が分からないのがヒントの　2n＝5m＋2　の意味が分かんなくて
5m＝2n−2ではだめなのですか？

次に2と5は互いに素であるからって、どの2と5？　
互いに素だと　m＝2l　とおける理由

1≦5*2l＋3≦1000　これからどう100個ってでるんすか？

>>914
式変形からして
×5m＋3n＝2n＋1　とおくと　2n＝5m＋2
↓
○5m＋3＝2n＋1　とおくと　2n＝5m＋2

に違いない。

>914
>まず僕が分からないのがヒントの　2n＝5m＋2　の意味が分かんなくて
>5m＝2n−2ではだめなのですか？

いいんじゃないの、好きにしたら。

5m＝2n−2　だったら右辺は２の倍数だから左辺が２の倍数になるにはどうしたらいい

>>907 レスして戴き、ありがとうございます
質問の仕方が悪かったようです。
引き続き、ご教授お願いします。>>all

「キーポイント行列と変換群」の中で、ユニタリ行列が複素ベクトルに作用すると、内積を不変に保つ線形変換を与えることを以下のように示しています。

907さんのご指摘の方法では下記の通りです。
( Uu , Uv ) = ( Uu )†( Uv ) = u†U† ( Uv ) = 〜〜 = ( u ,v )

次に内積の記号をそのまま使った解法が示されています。
( Uu , Uv ) = ( u , U†(Uv) ) ←これが(・・？）です
= ( u , ( U†U )v )
= 〜〜 = ( u ,v )

何か内積の性質から来るものでしょうか？
ご教授願います。

>917
それも内積の定義からくるわけだが
少し成分計算しれ

わかりません。

山田さんは持ち金の80%をトヨタに20%を本田に投資した。
トヨタの投資から得られるリターンは正規分布していて、
T〜N（20%,6^2%)
平均が20%,標準偏差が6%
本田の投資から得られる分布も正規分布していて、
H〜N（15%,4^2%)です。
平均が15%で標準偏差が4%です。
トヨタと本田のリターンは独立している。
山田さんの総投資額のリターンが10%以下である確立を
求めなさい。

持ち金を1とする。
0.8をトヨタに投資したので、
トヨタの投資によるリターンの期待値が16%、標準偏差が4.8%
0.2を本田に投資したので、
本田の投資によるリターンの期待値が3%、標準偏差が0.8%

故に、総リターンは期待値が16+3=19%、標準偏差が√((4.8)^2+(0.8)^2)≒4.87%
の正規分布に従う。

あとは表でも見ろ。

>>921
すげぇ〜。
ありがとうございました。
感謝です。

>>917
(Au,v)=(u,Bv)の時にBをAに共役な演算子と呼んでA†と書く。
定義だから考えても駄目

>>923
905氏の書きっぷりだと、905氏の読んでる本では
A†は行列Aの共役転置行列として定義されている模様。

だから、
(Au,v)=(u,A†v)
が任意のu,vについて成り立つことを、何らかの方法で示す必要が
あると思われ。
(多分905氏の読んでる本の中でも証明してあると思うけど。)

>>923
その定義を採用してないから聞いてるんだろ。

線形代数をやってるんですが絶対値っていったい全体よくわかりません
そもそもなんでこんなものが必要になったんですか？
昔の人が数字をいじくってこんな記号あったらどうなんだろうって感じですか？
っていうかベクトルの世界の絶対値って何ですか？
教えてください
お願いします

>>924
>>925
随伴行列と混同してるだろ

>>927
？

激しくわかりません。
持ち金をアナリストにマクドナルドかファーストキッチン
「どちらか一方」に投資してもらう。アナリストが
マックに投資する確率が0.6　
ファッキンに投資する確率が0.4。
マックとファッキンの投資額に対するリターンは
それぞれ正規分布する。
マックが N（20%,6%) mean20%, 標準偏差√（6)%
ファッキンがN（12%,2%) mean12%,標準偏差√（2)%

�@仮にアナリストがどのように投資したかわからなかったとする。
投資に対するリターンが10%以上になる確率はいくら？
�A投資に対する総リターンが5%だとわかった。この情報を使って、
アナリストがマックに投資した確率を求めよ。

�A総リターン→リターンです。
すまそ。

あ〜またやった。欝だ死のう。
�A５％→５％以下

教えてください。何度やっても答えと合いません・・・TT
ｎ≧３、ｎ人を３つのグループに分ける通りは何通りか。

>>932
君はどうやったの？

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log2の3が無理数であることを証明しなさい
という問題なんですがどのように示せばいいのですか？

>>929
(1)
0.6×(マックに投資してリターンが10%以上になる確率)
＋0.4×(ファッキンに投資してリターンが10%以上になる確率)

(2)
( 0.6×(マックに投資してリターンが5%以下になる確率)
＋0.4×(ファッキンに投資してリターンが5%以下になる確率) )
/ ( 0.6×(マックに投資してリターンが5%以下になる確率) )

というか、確率のところを勉強し直せ。

>>933
最初はｎ人並べて、その間に二本の区切りを入れるその方法は何種類かという方法でやったんですが、それではまったく違うことに気付きました。
その次に、1人につき３つずつ選べるので３＾ｎとしたのですが、いまの場合グループの区別ができないので、これでもだめでした。
あとは、もういきづまってしまいました・・・。

>>936
(2) の分子と分母が逆です。スマソ。

>>935
背理法を用いる。

>>935
log_{2}(3)=をm/n（ｍ、ｎは互いに素な自然数）とおいて
2^(m/n)=3から矛盾を出す。

log_2(3)=m/n （m,nは互いに素な自然数）

2^(m/n)=3
両辺n乗
2^m=3^n
・・・間違ってる？

あってる。

>>937
nについての漸化式を立てるってのはどう？

>>940
あってるよ。

しかしこの先がわからない・・・

左辺は絶対偶数で右辺は絶対奇数なんだけど
ここからmとnの関係をどうだしたらいいんですか？

だから矛盾。よって無理数。背理法わかってる？

>>943
＞左辺は絶対偶数で右辺は絶対奇数なんだけど
だったら等しいわけないでしょ？それが矛盾が出たって事。

分かってる気でいます

>>943から判断するとあまりわかっていないみたい。