◆ わからない問題はここに書いてね ４８ ◆

　　　 , ― ﾉ）
　γ∞γ~　　＼ 　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　 わからない問題はここに書いてね♪
　 ヽ　| |　l　 l |〃　関連スレッドや業務連絡，記号の書き方例は >>1-20 辺り
　　｀ｗﾊ~　ｰノ） 　 ローマ数字や丸付き数字などの機種依存文字はやめてね♪
　　 /　＼｀「 　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

　　　 (⌒,　--　､⌒)　　　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 ＿　 Y 　　　　 Y 　＿　＜　自分でどこまで考えたのか、途中でもいいから
　ミ　＼| ・ 　．　・| ／　彡　|　書いてくれればこっちも答えやすくて助かるわー
　　 　@ゝ.　 ^　 ノ@　　　　｜ 質問者も解答者もくれぐれもトラブルは起こさんといてなー
　　　　　　　　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

数学記号の書き方
---------------------------------------------------------------
●足し算 a+b　●引き算 a-b　●掛け算 a*b, ab　●割り算・分数 a/b, a/(b+c), a/(b*c)
●括弧を沢山使ってください。例えば分数だと分母分子がわかるように使ってください。1+a/bでは1+(a/b),(1+a)/bの２通りの解釈ができます。
※“*”は掛け算の記号です。×(かける)はＸx(エックス)と混同してしまうので使わないのが無難です。
※割り算は“÷”を使わず分数の形で表わすのが一般的です。
●指数 a^b, x^(n＋1)
●ルート √(a+b), (a+b)^(1/2)
※指数は“＾”を使います。｢xのn+1乗｣は“x^(n+1)”ときちんと括弧でくくりましょう。
※√は“るーと”を変換して下さい。

【前のスレッド】
◆ わからない問題はここに書いてね ４７ ◆
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1030124153/

2ゲット

うんこ

　　　　　　　　　　　　　　　 ,,-‐''""''ー--,- >>3お前の妹は俺様が監禁してるからな（ｗ
　　　　　　　　　　　　 .|"""　　　　　　　　|| >>4 お前が毎朝加護のポスターにキスしてるの知ってるぞ(w
::::::::::::::::::::::::::: 　　　　　|　　　　 げ　　と　.|| >>5お前の物真似したら友達から嫌われたんだけど何で？
:::::::::::::::::::::::::::::::　　　　 |　　2 　 　 っ　 　.|| >>6ロリオタは消えろ
:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::|　　　　 　 ,ノ""""'|| >>7糞スレ立て続けてるのは貴様か
　　::::::::::::::::::::::::::::::::::　 |　　 ,/""" 　 　 　.||　>>8 低脳は俺様の前から消えろ
::::::::::::::::::::::::::::::::::　　　 """"　　　　　　　 .||　>>9 愚民には過ぎた発言だぜ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 /　） >>10 特別に俺様の召使いにしてやるぜ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　/ /|| >>11以下は本郷教に強制入信
　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　 　/ /
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　( 　 　/⌒ヽ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ヽ ヽ⊂￣￣￣⊃ ＜ぐわっはっはっは！！！！
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　＼＼（´∀｀　）　 　　　n 　 君も本郷教に入らないか？？？？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ﾊ　　　　　 ＼　 　 （ E）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 | 本郷 /ヽ ヽ_／／

【関連スレッド】
雑談はここに書け！【５】
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1027800062/l50
くだらねぇ問題はここへ書けver.3.1415926535897932
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1029498021/
【過去のスレッド】
◆ わからない問題はここに書いてね１〜２０ ◆
01 http://cheese.2ch.net/math/kako/967/967755172.html
02 http://cheese.2ch.net/math/kako/970/970795775.html
03 http://cheese.2ch.net/math/kako/974/974911042.html
04 http://cheese.2ch.net/math/kako/978/978209589.html
05 http://cheese.2ch.net/math/kako/981/981372834.html
06 http://cheese.2ch.net/math/kako/985/985594205.html
07 http://cheese.2ch.net/math/kako/988/988952592.html
08 http://cheese.2ch.net/math/kako/991/991223596.html
09 http://cheese.2ch.net/math/kako/993/993571403.html
10 http://cheese.2ch.net/math/kako/995/995448453.html
11 http://cheese.2ch.net/math/kako/997/997329928.html
12 http://cheese.2ch.net/math/kako/999/999689496.html
13 http://cheese.2ch.net/math/kako/1001/10013/1001342715.html
14 http://cheese.2ch.net/math/kako/1002/10028/1002893257.html
15 http://cheese.2ch.net/math/kako/1004/10041/1004171159.html
16 http://cheese.2ch.net/math/kako/1005/10057/1005735838.html
17 http://cheese.2ch.net/math/kako/1006/10068/1006859798.html
18 http://cheese.2ch.net/math/kako/1007/10078/1007834117.html
19 http://cheese.2ch.net/math/kako/1009/10091/1009102965.html
20 http://cheese.2ch.net/math/kako/1010/10107/1010708150.html

馬鹿ばっか（ｗ

だから今この時間に立てないほうがいいって何度も言ってるじゃん。。。

◆ わからない問題はここに書いてね２１〜 ◆
21 http://cheese.2ch.net/math/kako/1011/10116/1011689052.html
22 http://cheese.2ch.net/math/kako/1012/10125/1012535858.html
23 http://cheese.2ch.net/math/kako/1013/10135/1013530562.html
24 http://cheese.2ch.net/math/kako/1014/10146/1014673280.html
25 http://cheese.2ch.net/math/kako/1015/10158/1015866030.html
26 http://cheese.2ch.net/math/kako/1016/10165/1016541847.html
27 http://cheese.2ch.net/math/kako/1017/10175/1017511624.html
28 http://natto.2ch.net/math/kako/1018/10183/1018304190.html
29 http://natto.2ch.net/math/kako/1019/10193/1019394107.html
30 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1020310032/（dat変換中）
31 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1021001363/（dat変換中）
32 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1021721809/（dat変換中）
33 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1022305118/（dat変換中）
34 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1022747441/（dat変換中）
35 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1023277199/（dat変換中）
36 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1024137827/（dat変換中）
37 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1024790384/（dat変換中）
38 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1025456897/（dat変換中）
39 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1026125368/（dat変換中）
40 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1026647385/（dat変換中）
41 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1027171709/（dat変換中）
42 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1027346577/（dat変換中）
43 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1027914285/（dat変換中）
44 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1028315789/（dat変換中）
45 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1028942584/

あいうえお

【掲示板での数学記号の書き方例】
■数の表記
●スカラー：a,b,c,...,z, A,B,C,...,Z, α,β,γ,...,ω, Α,Β,Γ,...,Ω, ... （← ギリシャ文字はその読み方で変換
可．）
●ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V) （← 混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通
常は縦ベクトルとして扱う．）
●テンソル（上下付き１成分表示）：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]
●行列（１成分表示）：M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]
●行列（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...]',[0,1,0,...],...] （← 行（または
列ごと）に表示する．例）M=[[1,-1],[3,2]]）

■演算・符号の表記
●足し算・引き算：a+b　a-b
●掛け算：a*b, ab （← 通常"*"を使い，"ｘ","×"は使わない．）
●割り算・分数：a/b, a/(b+c), a/(bc) （← 通常"/"を使い，"÷"は使わない．）
●割り算分数２：（a+b)/(c+d),a+(b/c),(a/b)+c（←括弧を用い分子分母を他の項と区別できるように表
現する。）
●複号：a±b=a士b, a干b （← "±"は「きごう」で変換可．他に漢字の"士""干"なども利用できる．）
●内積・外積・３重積：a・b, aｘb, a・(bｘc)=(aｘb)・c=det([a,b,c]), aｘ(bｘc)
●累乗：a^b (x^2 はｘの二乗)

■関数・数列の表記
●関数・数列：f(x), f[x]　a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2) （← "√"は「るーと」で変換可．）
●累乗根：[n] √(a+b)=(a+b)^(1/n)
●指数・指数関数：a^b, x^(n+1), exp(x+y)=e^(x+y) （← "^"を使う．"exp"はeの指数．）

11ぐらいか？

１２

●対数・対数関数：log_{a}(b), log(x/2)=log_{10}(x/2), ln(x/2)=log_{e}(x/2) （← 底を省略する場合，"log"は常用対数，"ln"は自然対数．）
●三角比・三角関数：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)
●絶対値：|x|
●ガウス記号：[x] （← 関数の変数表示などと混同しないように注意．）
●共役複素数：z~
●転置行列・随伴行列：M', M† （← "†"は「きごう」で変換可．）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （← "Π"は「ぱい」で変換可．）

■微積分・極限の表記
●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y,x （← "∂"は「きごう」で変換可．）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf （← "∇"は「きごう」，"Δ"は「で
るた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬_[D]f(x,y)dxdy, ?_[C]f(r)dl （← "∫"は「いん
てぐらる」，"∬?"は「きごう」で変換可．）
●数列和・数列積：Σ_[k=1,n]a(k), Π_[k=1,n]a(k) （← "Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可．）
●極限：lim_[x→∞]f(x) （← "∞"は「むげんだい」で変換可．）

■その他
●図形："△"は「さんかく」，"∠"は「かく」，"⊥"は「すいちょく」，"≡"は「ごうどう」，"∽"は「きごう」で変換可．
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換可．
●等号・不等号："≠≒≦≧≪≫"は「きごう」で変換可．

※ ここで挙げた表記法は１例であり，標準的な表記法からそうでないものまで含まれているので，後者の場合使う時にあらかじめことわっておいたほうがいい．
※ 関数等の変数表示や式の括弧は，括弧()だけでなく[]{}を適当に組み合わせると見やすい場合がある．
※ 上記のほとんどの数学記号や上記以外の数学記号は大体「きごう」で順次変換できる．
☆分数の分母分子がどこからどこまでなのかよく分からない質問が多いです。括弧を沢山使ってください。

【一般的な記号の使用例】
a：係数、数列　　b：係数、重心
c：定数、積分定数　　d：微分、次数、次元、距離、外微分、外積、公差
e：自然対数の底、単位元、分岐指数、基底、離心率　　f：関数、多項式、基底
g：関数、多項式、群の元、種数、計量、重心　　h：高さ、関数、多項式、群の元、類数、微小量
i：添え字、虚数単位、埋めこみ、内部積　　j：添え字、埋めこみ、j-不変量、四元数体の基底
k：添え字、四元数体の基底、比例係数　　l：添え字、直線、素数
m：添え字、次元、Lebesgue測度　　n：添え字、次元、自然数　　o：原点
p：素数、射影　　q：素数、exp(2πiτ)　　r：半径、公比　　s：パラメタ、弧長パラメタ　　t：パラメタ
u：ベクトル　　v：ベクトル　　w：回転数　　x,y：変数　　z：変数（特に複素数変数）

A：行列、環、加群、affine空間、面積　　B：行列、開球、Borel集合、二項分布
C：複素数体、連続関数全体の集合、組み合わせ、曲線、積分定数、Cantorの３進集合、チェイン複
体
D：関数の定義域、微分作用素、判別式、閉球、領域、二面体群、Diniのderivative、全行列環
E：単位行列、楕円曲線、ベクトル束、単数群、辺の数、ユークリッド空間
F：原始関数、体、写像、ホモトピー、面の数　　G：群、位相群、Lie群
H：Hilbert空間、Hermite多項式、部分群、homology群、四元数体、上半平面、Sobolev空間、重複組
み合わせ
I：区間、単位行列、イデアル　　J：Bessel関数、ヤコビアン、イデアル、Jacobson根基
K：体、K群、多項式環、単体複体、Gauss曲率
L：体、下三角行列、Laguerre多項式、L関数、Lipschitz連続関数全体の集合、関数空間L^p、線型和
全体
M：体、加群、全行列環、多様体　　N：自然数全体の集合、ノルム、正規部分群、多様体
O：原点、開集合、整数環、直交群、軌道、エルミート演算子
P：条件、素イデアル、Legendre多項式、順列、１点、射影空間、確率測度
Q：有理数体、二次形式　　R：半径、実数体、環、可換環、単数規準、曲率テンソル、Ricciテンソル
S：級数の和、球面、部分環、特異チェイン複体、対称群、面積、共分散行列
T：トーラス、トレース、線形変換　　U：上三角行列、unitary行列、unitary群、開集合、単数群

V：ベクトル空間、頂点の数、体積　　W：Sobolev空間、線形部分空間
X：集合、位相空間、胞複体、CW複体、確率変数、ベクトル場
Y：集合、位相空間、ベクトル場、球面調和関数　　Z：有理整数環、中心

α：定数、方程式の解　　β：定数、方程式の解
γ：定数、Euler定数、曲線　　δ：微小量、Diracのdelta関数、Kroneckerのdelta
ε：任意の正数、実二次体の基本単数、Levi-Civitaの記号
ζ：変数、zeta関数、1の冪根
η：変数　　θ：角度
ι：埋めこみ　　κ：曲率
λ：定数、測度、固有値、Z_p拡大の不変量、モジュラー関数
μ：定数、測度、Z_p拡大の不変量、Mobiusの関数
ν：測度、付値、Z_p拡大の不変量
ξ：変数　　ο：Landauの記号
π：円周率、射影、素元、基本群
ρ：rank、相関係数
σ：標準偏差、置換、σ関数、単体、σ代数
τ：置換、群の元、捩率　　υ：欠席
φ：空集合、写像、Eulerの関数
χ：Euler標数、特性関数、階段関数　　　ψ：写像
ω：character、１の３乗根、微分形式

Β：beta関数　　Γ：gamma関数、SL(2、R)の離散部分群、Christoffelの記号
Δ：微小変化、対角線集合、対角線写像、weight12のcusp form、単位円板、ラプラシアン、行列式
Λ：作用域、添え字集合、対角行列　Π：積記号
Σ：和記号、素体、（共）分散行列　Ο：Landauの記号
Φ：写像　Ψ：写像
Ω：代数的平方、拡大体、領域

[鯖てすと] 逆輸入無修正エロアニメ「愛玩少女」



リスト：hxxp://members.tripod.lycos.co.kr/r1y6pm/03_00.jpg

【業務連絡】
■９００を超えたら新スレに移行準備．
■旧スレ側 → 終了宣言，新スレへの誘導．
■新スレ側 → 開始宣言と目次，旧スレのリンク，掲示板での数学記号の書き方例，
　 業務連絡・その他，旧スレ側の残り問題の移動．
■数学板の要望スレで数学板の注意書き（リンク先）の変更依頼．
■単独の質問スレは，このスレか「くだらんスレ」に誘導して下さい．
■誤って過去スレに新たに書き込まれた質問は，最新スレに誘導して下さい．
【数学板削除依頼スレ】
http://qb.2ch.net/test/read.cgi/saku/1027348817/l40 （レス削除）
http://qb.2ch.net/test/read.cgi/saku/1027349232/l40 （スレッド削除）
【ローカルルール等リンク先更新総合スレッド３】
http://qb.2ch.net/test/read.cgi/accuse/1025187020/l40
★__________________________.
｜　　　　　 　 　 　 　 │
│　はにゃ〜ん　　 　 |
｜ γ∞γ~　　＼　 　 |
│人ｗ/　从从) ）　　 │
│ ヽ　| |┬　ｲ |〃　　│
│　｀ｗﾊ~　.　ノ） 　　 │
│　 /　＼｀「 . 　　　　│
｜ 数学板さくらスレ　 |
｜_________________________│
｜
〃二二ヽ
|　|77777〉
|　| ﾟдﾟﾉ|　　ｻｸﾗﾁｬﾝﾉﾊﾀｹｲﾖｳﾃﾞｽﾜ
|⊂　　 つ

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 移転が完了しましたわ♪
　　　　　　　　　　　　　 ◆ わからない問題はここに書いてね ４８ ◆
　　　　　　　　　　いよいよ始まります　それではみなさま心置きなくどうぞ

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

削除依頼してきました。

>>1-18乙
リンク変更も行ってもらえますか？

駄スレ乱立する数学板でも、隣の医歯薬板に比べれば何百億万倍もマシだよ。

すいません、明日所用のためもう寝なくてはなりません。
誰かおながいます。

なにを？

>>23
削除以来だろ

は？

リンク変更逝ってくる

質問どうぞ

大学受験レベルのつまらない質問でもいいのですか？

つまれ。

だめみたいですね。質問やめときます。

１+r^3＝２（ｒ+ｒ^2）
前のスレッドでこれを因数定理でとけるって所まで教えてもらったんですけど、
そこからやっぱり分かりません。
教えてください。

>>31
ちょっと待て。
前スレ見てないからわかんないんだけど、問題文はそれだけ？
rは実数とかの条件も無いの？
　
追加情報希望。過去ログ見るのだるいから。

>>31
左辺を因数分解
右辺も因数分解

>>31
r^3-2r^2-2r+1=(r+1)(r^2-3r+1)=(r+1)[r-{(3+√5)/2}][r-{(3-√5)/2]=0

は？

>>32 すいません。
等差数列ａ1、ａ2、ａ3と等比数列ｂ1、ｂ2、ｂ3、ｂ4において２つの数列の初項、末項および
和がそれぞれ等しい時、
等比数列の公比ｒび値を求めよ
っていう問題で、１+r^3＝２（ｒ+ｒ^2）
ここまで分かりましたが後が続きません、

>>31
r^3-2r^2-2r+1=0
これにr=-1を代入すると満たすから，左辺は(r+1)を因数に持つ．
これが因数定理．
(r+1)(r^2-3r+1)=0

後はがんばれ

>>34じゃ駄目なのか？

おまいらもちつけ

>>34
じゃあ公比は-１になるのでしょうか？

なんで因数分解の方法が37と34で違うのですか？

>>40
等比数列の問題なのか。
　
他に何も条件がなければ公比は３つあるってことになるんじゃ。

>>41
よくみれ．いっしょやぞ

>>42
　他には条件ないです。
　問題そのまま書き込みました。

mを正の整数とするとき、
cosαが無理数のときcos（α／m)も無理数であることを示せ

対偶とるのが良さそうですがcosαとcos（α／m)をどう結びつければ
良いのか分かりません。

>>43
そうですね、すみません

>>45
典型的な背理法の問題。
複素数と結びつけて、ド・モアブル使え。

>>42
答え３つあるのですか？？

？？

>>47
ありがとう。
一瞬で終わりますた。
対偶とれば両方有理数にできるからそっちのがいいと思ったんですけど
やっぱり無理数ときたら背理法なのかな。

誰もいない？たすけて〜！！

>>51
答えが3つじゃないと思ってるなら、その根拠を言え。
題意を満たすなら答えは3つあると思うが。

８９４よ
>>34をよく見れ

(r+1)(r^2-3r+1)=0の解が三つあるからrが公比なら
三つあることになると思うけど。

>>50
本当に解けた？
解けたなら解答きぼん。
　
ド・モアブルの法則を使う方向だと、どつぼにはまりそうなんだが。

>>みなさま
そっか。わかりました。
ありがとうございました！！！

対偶とっても複素数とドモアブルで同様にできますよね。
どっちでも良かったのか。

はずれが1匹

いや２匹

ヽ(`Д´)ﾉﾊｽﾞｶｼｱｹﾞ

極刑式で表してm乗すればcosαも有理数になると思うんですが
どこがおかしいんですか？

ハズレって…みんなちゃんと答えてるじゃん
ひでえなー

sin,cos,tanでなぜ角度がわかるのですか？

誰か分かる方どこがおかしいのか教えて下さい。
僕にはまったく分かりません。

>>61
あぁ、、、やっぱり。
君の考えてる解法は、多分駄目だよ。
これ相当はまる解き方だよ。

>>65
具体的にお願いしたいです。
マジ分かりません。

>>64
{cos(α/m)+isin(α/m)}^m=cosα+isinα　ってことだろ？

背理法を使う場合、cosαが無理数のとき、まずcos(α/m)を有理数と仮定するから
分数表示できるってやっていくよな。
そのとき、sin(α/m)は有理数か無理数か決定していないわけで、、、、、
　

>>67
つーか、とてもヴァカなこと考えてました。
cosαだけn乗してた罠。はぁ・・・、論外だよな、それは。
確かにそうです。
他の解き方でもっとうまく解けるんですか？
sinが有理数を示すのは無理っぽいですよねぇ。

>>67
>>68
多分大丈夫だよ、計算していくと
cos(nθ)=�納k=0,n/2](cos(θ))^(n-2k)*(cos(θ)-1)^k
こうなるはず

ちょっと違った
cos(nθ)=�納k=0,n/2]C[n,2k](cos(θ))^(n-2k)*(cos(θ)-1)^k

>>69
ほんまやね。

ここにビルＡとビルＢがあります。高低差は２０ｍでビル間の距離は５０ｍあります。ビルＡからビルＢまで車で飛び移るためには時速何ｋｍ／ｈ必要でしょうか？ただし飛び移る距離は６０ｍとする

>>72
第一宇宙速度あれば十分

>>72
3g√20　（m/s）

gは重力加速度

>>71
ちょっと違った。今度は完璧
cos(nθ)=�納k=0,n/2]C[n,2k](cos(θ))^(n-2k)*(cos^2(θ)-1)^k

>>75
何度も書きなおさなくとも、方針はわかるからいいよ。
無駄にレス消費しないように。

そりゃ直すって

>>76
偉そうに命令するな。69氏に謝罪しろ。

夜中の惨事

そんなに数学がお嫌いですか？＞物理屋さん
荒らすのやめましょうね

>>78
偉そうに命令するな。76氏に謝罪しろ。

誰か解いてください！
二次方程式x^2+(a-2)x-2a=0が-1と3の間に異なる２つの解をもつとき、aの値の範囲を求めよ！

>>75
また自分が間違ってるのかと考えてしまってたので
訂正ありがたいです。
>>69のレスのほうもありがとうございました。

>>82
左辺=f(x)
f(-1)>0 f(3)>0 軸の方程式x=1-a/2が-1と3の間に存在　D>0

>>82
x^2+(a-2)x-2a=(x-2)(x+a)

>>84
わかりました！
わざわざどうも♪

>>85
レスありがとうございます！

>>72
この問題を公式を使って求めよ。その際飛び移るまでの時間も求めよ

>>72
この前テレビでやってた「名探偵コナン 天国へのカウントダウン」
にそんなシーンがあったな。数字もそっくりだ

公式は
ｔ＝√（２Ｓ／ｇ）で
ｓ＝２０ｍ
ｇ＝９．８０６６５ｍ／ｓｅｃ^2
式は
ｔ＝√（２×２０／９．８０６６５） ≒２．０２ｓｅｃ
２秒＝６０ｍ
１秒＝３０ｍ
３０ｍ／ｓｅｃ＝１０８ｋｍ／ｈ
よって時間は２．０２秒、時速は１０８ｋｍ／ｈ

http://www.google.co.jp/search?q=cache:BiFm6YtnmUoC:bom-ba-ye.com/b.cgi%3Fmako0118%3D11+%E5%A4%A9%E5%9B%BD%E3%81%B8%E3%81%AE%E3%82%AB%E3%82%A6%E3%83%B3%E3%83%88%E3%83%80%E3%82%A6%E3%83%B3&hl=ja&ie=UTF-8
■問45■ビル間を飛ぶために、必要なスピードは？
　　時速１０８ｋｍ
　　時速１０９ｋｍ
　　時速１００ｋｍ

>>57
対偶と背理法は論理的にはほぼ同じ論法。

>>91
>>92
　
>>74で答えは出てます

�僊BCにおいて
sinA+sinB+sinC=4cos(A/2)*cos(B/2)*cos(C/2)
を示せ。

こんな時間にすみません、よろしくお願いします。
とりあえず自分で計算したのを書きます。

左辺= 2sin((A+B)/2)*cos((A-B)/2)+sin(A+B)
= 2cos(C/2)*cos((A-B)/2)+sin(A+B)
= cos(-B)+cos(-A)+sin(A+B)
= cosA+cosB+sin(A+B)

>>94
方針自体が？
　
正弦定理を使いましょう。

>>94
>左辺 = 2sin((A+B)/2)*cos((A-B)/2)+sin(A+B)

このあと

= 2sin((A+B)/2)*cos((A-B)/2) + 2sin((A+B)/2)*cos((A+B)/2)
=...

とやる

>>95
すみません、もうちょっと教えてもらえませんか？どこに正弦定理を？
方針としては最初の１行目は解答のヒントにあったものなので使いたいのですが。。。

>>96
ありがとうございます、考えてみます

>方針としては最初の１行目は解答のヒントにあったものなので使いたいのですが。。。

こういう情報は最初に書く事

>>99
そうですよね、すみません

解けましたー、ありがとうございました！

(√3+1)/(√3+1)の整数部分をa、少数部分をbとするとき、(a-b^2)/bの値を求めよ。
っていう問題だれか解いてください！

誰がどう考えてもa=1,b=0．問題間違ってないか？

正しくは(√3+1)/(√3-1)だと予想
有理化して2+√3
a=3
b=√3-1
以下略

円に内接する四角形ABCDにおいて，DA=2AB，∠BAD=120°であり，
対角線BD，ACの交点をEとするとき，EはBDを3:4の比に内分する。
このとき，AB:BC:CD:DA=1:(　　):(　　):2である。

おながいします。

>>105の問題は，全スレで出たやつで，解答が1：3：3：2
らしいんですが，ちょっとやってみたら
1：(9√19)/19：(13√19)/19：2　になりますた。

正しい解答を知りたいので，おながいします。
（･∀･）ｲｲ!解き方があったらおせーてね。

僕は，結局，∠ADB=α，∠BDC=βとおいて，sinβを計算し，
BCを出した後で，△BCDで余弦定理を使って，CDを出しました。
(この方法だと計算がめんどくさかった・・)

あと，AC↑=k(4b↑+3b↑)とおいて，△BCDの三辺をkで表して
△BCDに余弦定理を使ったら，kの4次方程式になってできませんでした。

>>106
中学校で習った（だろ？）内接四角形に関する定理
「内接四角形の対角の和は１８０度」とか、円周角の定理
とか、正弦定理を駆使してやってみたら？
自分のやり方と一致すれば、解答が間違っているし、
解答通りになったら、自分のやり方のどこが間違っているか
検討すること。出来たら、ここにカキコしてね。

> 解答が1：3：3：2 らしい
引用は正確に。前スレニは１：３：２：２って書いてあるし、
普通に計算してもそうなるぞ。

ΔＡＢＣにおいて以下の値を求めよ


逝け！逝け！逝け！逝け！逝け！逝け！逝け！逝け！逝け！逝け！逝け！逝け！
逝け！逝け！逝け！逝け！逝け！逝け！逝け！逝け！逝け！逝け！逝け！逝け！
逝け！逝け！逝け！逝け！逝け！逝け！逝け！逝け！逝け！逝け！逝け！逝け！逝け！逝け！逝け！逝け！逝け！逝け！逝け！逝け！
逝け！逝け！逝け！逝け！逝け！逝け！逝け！逝け！逝け！逝け！逝け！逝け！逝け！逝け！逝け！逝け！
逝け！逝け！逝け！逝け！逝け！逝け！逝け！逝け！逝け！逝け！！死ね！！！死ね！死ね

>106
いい解答かどうかは別にして、
余弦定理を三回使えば終わり。
AB=1 DA=2 とすると
余弦定理より BD=√7 なので、BE=3/√7 ED=4/√7
余弦定理を二回使って AE=2/√7
△AEDと△BECが相似なので BC=3
△AEBと△DECが相似なので CD=2

３次行列の逆行列の求め方（たすきかけ）教えて下さい。まじ、わかりません。
おねがいします。

>>108
たしかに
1：3：2：2になったわ・・。
でも簡単な方法が知りたい・・。

>>112
>>110の方法がもっとも筋が良いと思われ

>>111
ガウスの消去法
http://www.fuka.info.waseda.ac.jp/~kozo/suuchi/simple_equation/simple_equation_1.html

>>114は直接の関係無し
ガウスの消去法と行列式はまぁ、無関係じゃない（どころか、深いところ
でつながっているが）、行列式の計算法教えてという奴にとっては少し
遠いんじゃないか？

ありがとう。でも、３次の逆行列をたすきがけで一発でだす
公式がしりたいのです。なかなか、思い出せず、困ってます。
いろいろHPでも調べても、どこにものってません。

>>113
AEを求める方法が最短ですか。やっぱ。

>>107
初等幾何で試みてみたが線長と角度を結びつける方法が見つからなかった
恐らく無理

>>118
>>107は、三角比を使った高級な？方法だけでなく、中学校で習った
初等幾何の方法を使っちゃいけない法律はないよ
と言っているだけで、初等幾何だけで解けるとか解けないなんてこと
は書いてないと思うんだがね。

初等幾何は僕は選択しないので，必要ないですＷＡ

>>113さんにお礼いってなかった・・
ありが�dですた。

>>120
>>110の方法は初等幾何の定理忘れている奴にはきついかも。

△ABCにおいて、次の等式が成り立つことを証明せよ。

(sinA-sinB)/(sinA+sinB)=(a-b)/(a+b)

正弦定理を使って計算してみたけれども、全然変な式になってしまいました。
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>>122
>正弦定理を使って計算してみたけれども、全然変な式になってしまいました。
どんな計算をしてどんな結果になったんだい？

>>124さん
(a^2c^2sinB-b^2c^2sinA)/(a^2c^2sinB+b^2c^2sinA)になりますた。。。

>>125
どんな計算をしたのか・・・って聞いたんだけどなぁ。

まぁいいや。じゃヒント（というかほとんどこれでオシマイ）

正弦定理により
　sinA＝a/(2R)
　sinB＝b/(2R)
が成り立つ（Rは外接円の半径）。

自分は、sinAを(casinB)/bcに置き換えてしまいました。
2Rに置き換えればよかったのですか。

そうすれば共通の値になるし。。。
有難う御座います。計算してみます。

放物線y=-1/3x＾2をその頂点がいつも放物線y=X＾2上にあるように平衡移動させる。
こうして得られるどの放物線も通らない範囲を求めよ。

<<<答え>>>
放物線は　　y=-1/3（x-t）^2+t^2　と表せる。
変形すると　2t^2+2tx-(x^2+3y)=0
求める条件は判別式　D<0　　　←ここが分かりません。教えてください。

｢通らない範囲｣にあるx,yは頂点のx座標tが何であろうと
2t^2+2tx-(x^2+3y)=0 　を満たさない．
つまり､そのx,yを代入すれば､その式は､tの解を持たない

>>128
大事な論理展開だから、
ゆっくり順を追って読みなさいね。

いま求めたいのは
　「tを動かすとき、放物線y=-1/3（x-t）^2+t^2が通過しない領域」
だね。いまこの領域をKとおくと、次の「言い換え」ができる：
　点(x,y)が領域Kに入っている
　⇔　どんなtをとっても y=-1/3（x-t）^2+t^2　となることがない
　⇔　どんなtをとっても 2t^2+2tx-(x^2+3y)=0　となることがない
　⇔　tの方程式 2t^2+2tx-(x^2+3y)=0　が実数解をもたない
　⇔　tの方程式 2t^2+2tx-(x^2+3y)=0　の判別式が負

２つの頂点を共有する２つの三角形がある。もう１つの頂点同士を結び、共有している頂点を下に置き、１番左から角度を１２、３６、４８、２４とした時、全ての角度を求めよ。
中学一年の問題だそうです…よろしくおねがいします。

>>131
図がわからん

>>121
初等幾何じゃなくてAEを経由しないで，sin∠BDCを経由して解いた方法でやりました・・

AB=1，AD=2，∠BAD=120°(∠DCB=60°)として，BC=x，CD=y　とおく。
△ABDに余弦定理を使うと，BD^2=1^2+2^2-2*1*2cos120°より，BD=√7
外接円の半径をRとすると，△ABDに余弦定理を使って，√7/sin120°=2R⇔R=√(7/3)
∠BDA=α，∠BDC=βとおく。
△ABDに正弦定理を使うと，1/sinα=2R⇔sinα=(√21)/14
∠AEB=∠EAD+∠EDA　であり，∠EAD=β-120°であるから，∠AEB=α+β-120°
また，BE=(3/7)√7であるから，△ABEに正弦定理を使って，
1/sin(α+β-120°)={(3/7)√7}/sinβ・・・ア
sin(α+β-120°)=sin(α-120°)cosβ+cos(α-120°)sinβ
sin(α-120°)=sinαcos120°-cosαsin120°=(√21)/7
cos(α-120°)=cosαcos120°+sinαsin120°=(-2√7)/7
であるから，ア⇔tanβ=3√3
ゆえに，sinβ=(3√3)/(2√7)
△ABCに正弦定理を使うと，x/sinβ=2R⇔x=3・・・答
△ACDに正弦定理を使うと，y/sin(120°-β)=2R⇔y=2・・・答

AEを経由した方法がベストだと悟りました。

四角形ABCDの向かい合っている頂点AC、BDを結び、ABD12、DBC36、ACB48、DCA24であるとき、BDAは何度か。といえばわかりやすいでしょうか…

この問題、東大卒の高校数学教師でもわからなかったそうですし、なにより普通の公立中学の問題ですから問題間違いの可能性も多分にあるでしょうが…

>>131
「もう１つの頂点同士を結び、共有している頂点を下に置き」
っていうところが意味不明。　俺って馬鹿かもしれない・・・

>>131
本当に問題文はこのままなの？
だとしたら、この問題の作成者って（以下省略

>>134
http://www.mnet.ne.jp/~ujino/kakudo_hint.html
の(10)参照。 角ADBが30°になる。

>>133
>>110 の方法で、BE=3/√7 ED=4/√7 のときに、
BD:AD=AD:ED に気がつけば、 △BADと△AEDの相似から、
AE=2/√7 が求まる。
(余弦定理が一回で済むのがメリット。但し、相似に気がつく必要があるので、
こちらのほうがよいとは必ずしも言えないが。)

>>118
三角関数で解けるのに、初等幾何で解けないわけがないよ。

AB=1 AD=2 とする。 辺AD上に点Xを、 ABとXEが平行になるように取る。
△ABDと△XEDが相似なので、 XE=4/7 AX=6/7 XD=8/7。角AXE=60°

辺AX上に点Yを△AXYが正三角形になるように取る。
AY=2/7 YE=4/7 角AYE=120°

よって△AYEと△BADは相似。
角ABD=角EAD

故に△BADと△AEDも相似。
故に DE:AE=2:1
よって BE:ED:AE=3:4:2
以下>>110と同様。

お急ぎの方は、この段落を飛ばしてください。
孫が、おまけのフィギュアを集めているのですが、なかなか全種類
集められず「何個買えば全部ゲットできるのか」と言います。
いいところを見せてやろうと計算を始めたのですが.....

ｎ個の整数からランダムに選んで、1からｎまで総てがそろう確率が
（仮に）50％になるのは何個選んだときか

ｎ個の順列から先に進めません。考え方のヒントだけでも
教えて頂けると助かります。よろしくおねがいします。

ほう・・・。すごいですね・・・。なんか関心しました・・・。痛いなあ。理系。

138さんありがとうございます。確認してみます。
ああ、携帯から書き込んでいて電池残量が…皆さんありがとうございました。

２ａ3　ｂ3　ｃ*（−３ａ2　ｂ2　ｃ2）÷｛(−ａ)3(−ｂ2ｃ)｝

答えは何で−になるんですか？

>>143
何ですか？それ
どこで分かれてるの？

わかりやすい考え方をおしえてください
もう頭こんがらがった…
問題：x=a^2+4のとき、√x+4a-√x-4aをaで表せ

√x+4a-√x-4a=0　ですが

ﾄﾞｷｭｿでごめん…
√(x+4a)-√(x-4a)
ですた

>>147
＝√(a+2)^2-√(a-2)^2
√の中に「ナントカの２乗」があったら、絶対値がついて外に出る、
つまり　√b^2＝|b|　であることに注意すれば、
＝|a+2|-|a-2|
もっと整理したかったらa<-2、-2≦a<2、2≦aの３つで場合わけ。

>>三角関数で解けるのに、初等幾何で解けないわけがないよ。

(ﾟдﾟ)ﾌｧｲ?

p=Σ_[k=1,n] Mi/(1+r)^n

内部収益率ｒを求める式なんですが、ｒ＝ってかたちにしてもらえませんか。
よろしくお願いします。

>>148
すっきりわかりました
ありがとです！

1＋√5の少数部分をaとするとき、次の式の値を求めよ
(1)a+1/a
(2)a2+1/a^2
(3)a^3+1/a^3

>>150
Miはそれで一つの変数？それともM×i？それともiをパラメータとした数列？

>>153
ひとつの変数です

これ教えてください

2次不等式2ｘ^2-（2a+5）ｘ+5a≦0を満たす整数ｘが存在しないように定数aの
値の範囲を定めよ

>>152
それのどこがわからないのか言え。

>>156
解いてほしいんじゃないのか？

>>149
『三角関数の任意の恒等式は初等幾何的に証明できる』
ことが証明されているから。

>>156
考え方自体がもうわかりません
ｱﾎなんで…157さんのいうとおり解いてほしいっす

>>159
あれで問題文全部写した？

>>159
√5=???

>>158
ソース見せて

>>152
a＝-2＋√5
を代入してみる

[email protected]直メ上等
逝け！逝け！逝け！逝け！逝け！逝け！逝け！逝け！逝け！逝け！逝け！逝け！逝け！逝け！逝け！
逝け！逝け！逝け！逝け！逝け！逝け！逝け！逝け！逝け！逝け！逝け！逝け！逝け！逝け！
逝け！死ね！！！
死ね！！！
死ね
死ね
死ね
死ね
死ね
逝け！
死ね
逝け！
逝け！
逝け！
　　

>>152
１＋√５の整数部分が分かれば分かるだろ

>>162
そんなんでいいの？

>>162
有名な事実だと思うが…。
ソースは知らんけど。

>>150
x^(n+1)-(1+(p/Mi))x+p/Mi=0
の、x=1以外の解をαとすると、
r=(1/α)-1
r＞0とわかっているならαは0＜α＜1に限定していい。
最初の方程式の解は、簡単な式では書けない。

∫e^(x^2)dx が解けない事はどうやって証明しるの？

次の問題についてお願いします
a>0,b>0,c>0、nを自然数とする。
次の不等式を証明しなさい。
ただし、等号が成り立つ場合に関しては調べなくても良いものとする。


1)An=(a~n+1+b~n+1+c~n+1)/(a~n+b~n+c~n)について、An+1=An


2)a+d+c=1のとき、a~n+1+b~n+1+c~n+1≧(a~2+d~2+c~2)~n

お手上げです・・
相加、相乗平均や、コーシーなど色々試行錯誤してみましたが・・・
どうか解答をお願いします。
途中の経過なども書いていただけるとありがたいです。
お願いします

e＾(a+1)/2aのa>0における最小値を求めるという問題で、
一度↑を微分して、(a-1)*e＾(a+1)/2a＾2となり、
ここで、a=1の時、極小かつ最小とあるのですが、
極大値ではないという根拠はどこから読めばよいのでしょうか?
よろしくおねがいします。

>>167
簡単には書けませんか・・・。
ありがとうございました

>>169
もういちど正確にわかるように書き直し。

DQN表記直汁

>>170
a=1 の前後で導関数 (a-1)*e＾(a+1)/2a＾2 の符号が
負から正に変わるじゃん。
つまりa=1の前後で減少から増加に転じるということ。

>>170
微分した式がa＞1で正で、0＜a＜1で負だから。
増減表って書いたことあるでしょ？

>>169
問題の書き方が無茶苦茶だが…
二問とも、関数
f(x) = log (a^x+b^x+c^x)
がf''(x)≧0をみたすことを示して、
凸不等式による評価で終わりのはず。

>170
普通極小には疑問持たず、最小になるかどうかを吟味するんじゃないの

>>174.5.7さん
そうでした。実際に少し大きい値と小さい値(1より)を代入して、
正負を考えたらいいんですよね。

丁寧に教えていただき、ありがとうございます。

三角形ABCにおいてAB=AC=8、BC=４√７とする。また、辺ABを５：３に内分する点をPとする。このとき、cos∠ABC＝√７/４、sin∠ABC＝３/4
であるから三角形ABCの外接円の半径をRとするとR=１６/３である。また、三角形ABCの外接円にA'をとり、

（つづきです）線分AA'の垂直二等分線が点Pを通るようにする。これをLとする。このとき、点Aから辺BCにおろした垂線と直線Lの交点をOとする。このときの、OPの長さと、cos∠APOとA'Bを求めてください！！お願いします！！

極限値lim_[n→∞]∫[0,π/2]f(x)dx
f(x)=sin(nx)^2/1+x
を求めてくだされ。

>180
AとA'は外接円の円周にありその垂直二等分線Ｌというのはどういう直線でしょう？
三角形ＡＢＣは二等辺三角形であり、Ａからおろした垂線ってのはどういう直線でしょう？

また、この２つの交点Ｏというのはどんな点ですか？

>181

まず>1を読んで表記を考えよう。
括弧を使おう。
馬鹿は死ね

すみません、友達とロールケーキを切ってたんですけど、
「これって非ユークリッド的行為だ」なんて話になりました。
球などの曲面に直線や曲線で面を取ることをそう表現するのだと。

私は素人なので、非ユークリッドとは閉鎖宇宙とかそういう世界で使う用語で
我々の日常世界には存在しない概念だと思っていましたが、
ユークリッド＝まっすぐな空間の幾何学/非ユークリッド＝曲がった空間の幾何学
ということだそうで、三角形の内角が180度でない状態を想像できれば良いそうです。

・・球や円柱を切るのは非ユークリッドなのでしょうか？
そしてリーマン空間やヒルベルト空間の話も聞いたのですが具体例が想像できません。
何かイメージしやすい例などありませんでしょうか・・・
どうかよろしくおねがいします。

>>154 184 156 146 148 死ね！！！生きる価値無し！！！消えろ！！！
[email protected]
直メ上等！！！喧嘩上等！！！

この文章しかなかったんですよね・・・。図はなくて・・・。

>183
omaemona-

>186
ぉぃぉぃ図は自分で書けよ…

>184
かなり違うが…中高生のうちはそれでいいよ…

書いてみたんですけど・・・。結局挫折しました・・・。

>186
なんで交点はＯって名前なんだろう？（ｗ

>190
頭の中で図を処理できる人ならいいけど
図を描く練習をしないと、今後図の無い問題は解けないよ

突然申し訳ございません
自然数の加法回文性についての問題です。。

-------------------------------------------------------------------------------
10進法で表わした自然数について、その数を位の小さい方から逆にして自分自身に加える、
という操作を行っていくと、有限回で回文的になる、という予想がある。
これを『自然数の加法回文性』と呼ぶ。
（注：これは、今回私が勝手に命名した用語である。現時点でこの予想を表現する名称は無い）。
例えば、76を例にとると、

76＋67 ＝143
143＋341＝484
となり、２回で回文的になる。

----------------------------------------------------------------以上引用---------

http://www.asahi-net.or.jp/~KC2H-MSM/mathland/math06/index.htm
この問題は解決済みなのでしょうか？

。

>>103
>>104
私のミスでした。すいません。解いてくれてありがとうございます！

>193
よくわからないけど、多分、その予想は
その操作によって各桁が４以下になるかとか（少し強い）
要は操作の足し算によって繰り上がりがなくなるくらい小さな数だけで収まる
という意味だよね？

ああ、殺さないで下さい・・・二十歳超えてますが数学は高校までなので・・
＞球などの曲面に直線や曲線で面を取ることが非ユークリッド
＞現実世界にも非ユークリッド的図形は存在する
それでいいよ・・とはこの部分ですよね。「かなり違う」というのは抜本的に違うのか、
それとも厳密な証明過程を経てない言質だから何とも言えんが明らかな誤りではないのか、
どっちなんでしょう・・

有界な実数列{an},{bn}に対して、次の(a),(b)を示せ。
(a)
lim sup(-an)＝−lim inf an.
n→∞　　　　　　n→∞
(b)
　lim inf an＋lim inf bn≦lim inf(an＋bn)≦lim sup an＋lim inf bn
n→∞　　　 n→∞ n→∞　　　　　　n→∞　　　　n→∞


誰か解いて。

>197
根本的に何かを勘違いして受け止めているんではないかと
何かこう啓蒙書なんかの一部だけを取り出して見てたりとか

Aを実対象行列（すなわちtA＝Aをみたす）とすると、Aの固有値は全て実数であることを示せ。

誰か解いて。

Bが実行列のときtBBの固有値は、非負実数であることを示せ。

誰か解いて

>198
supとinfの定義から明らか

>198=>200=>201
教科書くらい買ってくれ
書いてあるぞ

>202 >203
今手元に教科書ないから困ってるんです。
明らかなら証明してください〜

>>202
liminf(a_n)とlim(inf(a_n))は違うモノ

ちょっと質問です、以下のようなデータを使って県別に高齢化について考察する場合、
どのように比較すればいいでしょうか、たとえば、どうすればどの県が
一番高齢化が進んでいるとわかるでしょうか？

年齢北海道青森岩手秋田
0〜9(歳)0.09390.09910.1010
10〜190.11790.12210.11510.1221
20〜290.13300.12230.12930.1223
30〜390.13780.12640.12420.1264
40〜490.14810.15020.12330.1502
50〜590.13310.15110.13220.1511
60〜690.13310.13500.13070.1350
70〜790.10330.09380.14410.0938
合計1.00001.00001.00001.0000

>>206
平均年齢

こ、根本的にちがう・・
>>184 の記述で明らかに誤りである部分を晒してやって下さい。
自分のレベルが低すぎたみたいです・・・これでＲＯＭにします・・・

>206 見にくい…
どういう意図で、高齢化について調べたいのかわからんが、一般的な方法は、
各階級ごとに、その中央の値にデータが集中していると考えて、
(たとえば20-29なら24.5歳) 県ごとの平均年齢を求める。

他にも、単純に、人口に対して60歳以上が占める割合とか、
人口に対して70歳以上が占める割合とか、用途に応じて
いろいろな指標が考えられる。

×球などの曲面
○球面などの曲面

次元が一つ違う

>184
＞球などの曲面に直線や曲線で面を取ることをそう表現するのだと。

しません。いぢょ。

>205
そりゃ別物でしょ。（ｗ

わけあって中学数学の復習書を買ったんですが、
恥ずかしながら詰まりました・・・問題文はこう：

　「話がうまい人はタレントです」が真であるとすると、
　以下のうち常に正しいと言えるのはどれですか？
　Ａ．タレントは話がうまい　Ｂ．話がうまくない人はタレントでない
　Ｃ．話のうまい人はみなタレントです　Ｄ．ＡＢＣのいずれでもない

正解はＤとされているんですが、Ｃがどうしてだめなのか判りません。
正直へこんだ。述語論理が論点とも思いにくい（中学数学だし）し、
誰か助けて下さい。

>>213
俺もＣが正解だと思う。問題が悪すぎ。

帰納法って「まずｎ＝1のとき成り立つでしょ？！次にｎ＝ｋで成り立っちゃうとするとｎ＝ｋ＋1の時でも成り立つでしょ？！
ほらｋが1で成り立つんだから1＋1＝2のとき成り立っちゃうでしょ？ほら3も4も5も・・・」
ってことですか？

>>213
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣｣
―――――――――――――‐┬┘
　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 |　　
　　 　 　 ＿＿＿＿.＿＿＿＿ 　　 |　　復習書を
　　　　　|　 　 　 　 | 　 　 　 　|　　 |　 　窓
　　　　　|　 　 　 　 | ∧＿∧　|　　 |　　　から
　　　　　|　 　 　 　 |（　´∀｀）つ ミ |　　　投げ捨てろ
　　　　　|　 　 　 　 |/ ⊃　 ﾉ　|　　 |
　 　 　 　￣￣￣￣'￣￣￣￣　 　 |
　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　|　　＼＼＼
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　┌────┐
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　│　　　　　...│
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　│　　　　　...│
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　└────┘

>>213
「話がうまい」と「話のうまい」の微妙な違い？
話がうまい…話術がある
話のうまい…（利益をもたらすような）オイシイ話

>>215
そうです。
参考書によくある例が、ドミノ倒し。

話が上手くてもタレントじゃない人もいるからぢゃだめなの？

>>218
ありがとう　高３の夏でついに理解・・
楽しいですね帰納法

>>219

＞「話がうまい人はタレントです」が真であるとすると、

よく見ると「夕レン卜」とか書いてあったりして。だとしたら嫌な引っ掛けだが。

>>217
もしその線だとしたらそれは数学ではなく国語の問題。
問題が悪いには違いないかと。

>>213
どこの社のなんていう本？
晒せ！

　　　　　　　　　　　　　　４−６＝

>213
話のうまい人　ってのは　多分、目の前にいる誰か特定の人をさして
「あの人タレントなんだよ」ってことを言ってるんでは？

>>226
「話がうまい人はタレントです」が真であるとしているんだから
それも正しいのよ。

>227
そうじゃなくてさ、
「話がうまい人はタレントです」が真だとして
「話のうまい人はみなタレントです」が偽だとするならば

後者は話がうまい人全員について偽だと言っているのだから
多分、前者は特定の個人に対しての命題なのであろう

＞228
＞「話がうまい人はタレントです」が真だとして
＞「話のうまい人はみなタレントです」が偽だとするならば

はああ？

>229
復習書の立場はそうなんじゃないの？

はあああ？

>>213に釣られちゃったね

「Zが虚数でZ+１／Zが実数の時｜Z｜の値を求めよ。」という問題なんですが、
誰か説いてください。

よろしくお願いします。

>>233
Z=x+yiとおいて
Z+1/Zを計算して
iの係数＝０より
以下略

男子５人、女子２人の７人を１列に並べる。

男子が両端にきて、しかも女子２人が隣り合う確率を求めよ

解説してください

>235
参考書にそのまま載ってるから探せ

ごみん適当なこと逝った
z=re^(iθ)
とおいて
r(e^(iθ)+e^(-iθ))=2r*cosθ

全て実数では？

また今日もハズレがいるようだ。

>>235
男子２人が両端、女子２人が隣り合うってことは男子３人と女子１人の合計４人を１列に並べることと同値。
ゆえに４通り

>>235
(5!*2!*4)/7!=4/21

せんくす

>>239
違う。

頼むから夏厨は消えてくれ＞２３８

>237
２３４の方針でいいだろ。
もう少しスマートに（？）書けば
z+1/z=ｚ+z~/|z|^2　　　　　　z~は共役複素数
だから虚部は　ｙ−ｙ/|z|^2=y(1-1/|z|^2)=0
yは０でないから

>>233
z 1/zが実数なんで、
z 1/z=(z 1/z)~
⇔z 1/z=z~ 1/z~
⇔z-z~=1/z~-1/z
⇔z-z~=(z-z~)/(zz~)
zは虚数なんで、z≠z~
よって，zz~=1⇔|z|^2=1
∴|z|=1

鬱氏
ミスしまくり
逝ってくる

_ _
z+1/z=z+1/z
だから
_ _
z(z+1)=z(z+1)
となり、
_
z=z
になってしまって｜z｜は求まらないきが…

>>247
????

その前に
Z+１／Zは
(Z+１)／Z
と、Z+(１／Z)と、どちらなのか誰も聞かないのは何故？

z=re^(iθ)
とおいて
ここまではよかった
r*e^(iθ)+(1/r)*e^(-iθ))=(r+1/r)cosθ+i*(r-1/r)sinθ

より

r-1/r=0

r=土1

|z|=1

>>233
>Z+１／Zが実数の時

ｚ+(1/z)=(ｚ+(1/z))~
これを変形

>>245
あれ・・マイナスが消えている。。
バグ修正。。

z+1/zが実数なので，
z+1/z=(z+1/z)~
⇔z+1/z=z~+1/z~
⇔z-z~=1/z~-1/z
⇔z-z~=(z-z~)/(zz~)
zは虚数なので，z≠z~
よって，zz~=1⇔|z|^2=1
∴|z|=1 ・・・答

>>248
すいません寝ぼけてました。問題文の読み違いでした。逝ってきます

>>249
ｳﾞｧｶ?

>>245
どうでもいいが、今日はあちこちで「+」という文字が投稿時に消えるトラブルが
おきてるようだが、なんかシステム変わってどこかにバグがあるのか？
クッキー確認画面が出た時に起こるようだが。

+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-
++++++++++++++++++++++++
------------------------

>>233
>>250に答え書いたけど
>>252のほうがすっきりしてるみたい

＋−＋−＋−＋−＋−
＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋
−−−−−−−−−−

>256
荒らすな馬鹿者

>>234
よろしかったら以下略もおねがいします。

>>259
？

>260
少しは自分の手を動かせ

>>255
なんかバグが起きたみたい・・。

>>257
オイラーの公式を使用？？
z=re^(iθ)　←この式，なんだか新鮮に見えます(；´Д｀）

++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

テストは余所でやってくれ

>249
括弧が無きゃ、普通はそう読む中華
ｚが虚数で(z+1)/zが実数では問題になりまへん。

>>259
256は私ではないが、荒してるわけではないと思うぞ。
特定の文字が消えるシステムのバグは数学板にとっては致命的。
どうもクッキーの取扱いが変わったようだから、その変更に
伴う２ちゃんねる側のシステムのバグと思われるので、
早急に対策してもらわねば。

>>263そうですけども
たぶん漏れの回答はだめっぽ
とりあえず嵐がやむまで落ち

>>249
(Z+１)/Z = 1 + 1/z でこの場合、Zが虚数なら1 + 1/zも必ず虚数で、題意を満たさないから。

>>267
雑談スレとかでやればいいんでは？こんなスレではなく

いい加減　同じ質問に同じ回答するのヤメレ

>>269
清書マニアは逝ってよし

アンチ清書マニアは氏んでよし
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

夏厨ｖｓ仕切り厨

雑談はここに書け！【５】
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1027800062/l50

清書マニアは何のために清書をするの？

もうわかったから

>>272
たまたまかぶっただけで、なんでそこまで言われないといけないんだ？
1分しか差がないんだから前のレス見て清書する暇なんてないぞ馬鹿。

>>276
清書が趣味だからとしか言いようがないと思われ。

粘着神経質厨

そういう板だから。

１５分ずれでたまたまかぶるって凄くない？
どーでもいいことだけど

>278
ごもっとも
みんなエサがほしいのよ

夏厨あげ

＞＞234
ありがとうございました。
今問題が解けました。

>278
１行書き込みだから微妙なところだね
１分あれば十分打てるし
タイムスタンプで１分のずれは最大で２分弱あるし

皆様ありがとうございました。

π吉が荒してんのか？

>>193
なんか中入みたい(；´Д｀)。
196は20万回やっても回文にならないとは・・。

にしても，この問題で，一の位の数が0の場合はどうやって計算するんでしょうか。
たとえば，140だったら？
140+041=181　(∴1回で回文)
みたいに計算するんでしょうか？

難しい未解決問題・・。
来世紀に解けるか？といったところ・・？？
でもパソコンで調べることは出来るんだ（　ﾟ∀ﾟ）

>289
清書マニアの親玉

教えてください
因数分解
(1)x^2-3x-y^2-y 2
(2)x^2 xy-2y^2-4x y 3

清書マニア大活躍
　　　　　↓

>>291
ん？
"＋"が消えるってバグはまじっぽい？

↑
アンチ清書マニア

>>292>>294
おまえらひどいな（ﾜﾗ

↑
矢印厨
↓

よーしパパ清書しちゃうぞ〜

全角時代の予感

↑
全角マニア

kudaranai

清書したっていいじゃないか！！
清書しかできない人だって世の中にはごまんといるんだぞ
このスレで質問に答えたい、、、だけど問題が解けない、、、
そんな人だっている筈だ！
彼等から清書を取ったら、、と考えるとかわいそうじゃないか！！
ツッコミは自殺しない程度にな！

yahoo行けば?

どんなときに「f(x)」とおいて、どんなときに「yやsなど」を使うのですか

>>303
レス恐怖症

ツーホーしますた

なんか問題に答えずらくなっちゃったなぁ
他の人とかぶったら清書マニア扱いされちゃうし。

>>291
-y^2-y＋2（だと思う）を因数分解してみては？

>>305
公開ﾄﾘｯﾌﾟ

��(Ｒ）＝2*∫[Ｒ,∞]f(x)*ｘ/（√ｘ^2−Ｒ＾2）dxの時

ｆ（ｘ）＝−（1/π）*[∫[ｘ,∞]（ｄ��(Ｒ)/ｄＲ）/（√Ｒ^2−ｘ^2）ｄＲ−lim_[Ｒ→∞]�煤iＲ）/（√Ｒ＾2−ｘ^2）]
となることを示せ。
を誰か示せませんか？

>>291
(1)x^2-3x-y^2-y+2
　 　=x^2-3x-(y^2+y-2)
　 　=x^2-3x-(y+2)(y-1)
　 　={x-(y+2)}{x+(y-1)}
　 　=(x-y-2)(x+y-1)

(2)x^2+xy-2y^2-4x+y+3
　 　=x^2+(y-4)x-(2y^2-y-3)
　 　=x^2+(y-4)x-(2y-3)(y+1)
　 　={x+(2y-3)}{x-(y+1)}
　 　=(x+2y-3)(x-y-1)

今日もはずれと清書マニアだけか

>309
答えを書けばいいってもんでもないぞ

一辺の長さが6cmの正三角形に長方形を内接させた時
長方形の最大値はどのように求めたらよいのでしょうか？
長方形の一辺をxと置くらしいのですがよくわかりませんでした・・・

>>291
「一つの文字に着目して整理する。」

と書けということでしょうか？　>>311

0 < α <= π/2，　　cosα = 1/(2-k)　　である。このとき、
∫(k=0〜1)　α(2-k)dk　　を求めよ。

こんな積分できるんでしょうか？さっぱり分かんないっす。

>313
キミが解いてもキミの自己満足に終わるだけで
>291の理解にはなんら貢献しないってことさ

最近>>315みたいな馬鹿が騒いで迷惑

>>156逝ってよし！
>>158死んでよし！！！
>>189喧嘩上等！！！

>316
解いてください！と連呼するだけの小中学生には確かに迷惑だろうな（ｗ

好きに答えればいーんだよ

>>316
ﾌﾟｯ

>>316
かなり焦っておるな
今の時期ゆっくり考えさせられたら
宿題の提出期限に間に合わないものな（藁

>>314教えてもらいたいです。

理解に貢献したい教えるくん専用スレでも建ててやっておくれ

荒らし＋馬鹿者×人間＝巻高生
この方程式を解きなさい

>>315
質問は発せられた時点でそれは公題。
それにどういう答え方をしようと勝手。
どうすれば質問者の理解に貢献するかなんて個人差があるから
わかるわけないし、それこそ自己満足。
もちろん、その自己満足が悪いわけでもない。
そんなもんだろ。仕事で教えてんじゃねーんだから。

>>312 >>314
放置はカンベンしてやってください

ぐだぐだ抜かす奴はお化けみたいに個人スレで勝手にやれ。

清書君に全部書かれたらヒント君の苦労が無駄になるからな

お化けといえば清書マニアの王だな

>>326
今日はハズレの日

>326
今忙しい、またこんどな

厨房うざ

もともと質問者が悪いんだよ
>>1に目を通さないし
放置しておくとマルチするし

>>325
仕事じゃねーんだから答えなくても

>>332
ごめんなさい

清書したっていいじゃないか！！
清書しかできない人だって世の中にはごまんといるんだぞ
このスレで質問に答えたい、、、だけど問題が解けない、、、
そんな人だっている筈だ！
彼等から清書を取ったら、、と考えるとかわいそうじゃないか！！
ツッコミは自殺しない程度にな！

数学板はもうだめぽ

とりあえず
リア厨逝ってよし

早く寝ろ

>>315
なんか、荒らしちゃってスミマセンでした。＞ALL
因数分解くらいちゃっちゃと解いて次に進めた方が良かったかと。。。
でも逆効果になってしまいましたね。

今後、解答は書かないようにします。

>325
>どうすれば質問者の理解に貢献するかなんて個人差があるから
>わかるわけないし、それこそ自己満足。

わかるわけない…か。

>>336ﾜﾛﾀ
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1029038701/l50
ここにもそんな奴発見

つか、アタリの日ってあるの（ｗ

>>340
つまり中学生の問題はちゃっちゃと切り上げちゃって次行こうってことね
それでいいよ。じゃ、中学生以下切り捨てにしよう。

もうだめぽ

夏が終われば…たまにある＜アタリの日

今日はハズレの日って書かれない日がアタリ

アタリの日＝煽り厨が現れない日

>>348正解
煽り厨は普段ストレスたまってんだろーな
カルシウムとれ

わかりやすい自作自演だな

煽り厨＝リア厨
これ定説

最近、この板は他と違って荒らしと風紀委員が争ってるわけでないし
煽りにそれほど反応するわけでもない
寧ろ、お互いに人が良すぎるからこそ起きる争いというのがある
それは悪いことではないし、大いにやってくらさい

>>352感動した

寝る。

>>312
内接ってのが、長方形の１辺は正三角形の１辺と重なっているという限定なら、
その重なっている１辺の長さをxとおけばもう１辺は自動的に決まる。

単に「正三角形に完全に含まれる長方形の面積の最大値」ということであれば
１辺が重なっている場合が最大になることを別途示してやらないといけないので
ちと面倒。

そうだな
こんな日は早いとこ寝て
また明日頑張ろう

>>314
2-k=1/cosα
dk=-(sinα/(cosα)^2)dα
を使って、置換する。

「ｎ＋１が２４で割り切れるような自然数ｎをとります。この時のｎの全ての約数の和も２４で割り切れることを示しなさい。」
↑なんですが、約数の和をどうやって表せば良いのか分かりません。
とにかく何から手をつけたらよいのか分からず全く進みませんでした。
ヒントでもいいので教えていただけないでしょうか。よろしくお願いします。

>>355さま
ヒントありがとうございます。

>>358
まず、nが平方数でないことを示す。
これは、3で割って2あまる数は平方数にならないことを言えばよい。

そうすると、nの全ての約数は、掛けてnになる異なる２つの数のペアに
全て分けられる。

その、どのペアについても
１）足したら３の倍数になること
２）足したら８の倍数になること
が言えることを示してやればよい。
mod 3、mod 8において、掛けたら-1になる組を全部挙げればいいだけだから
簡単っしょ。

答えを書けば良いというものでもないと思うが

θ(0)=Q(L)=0
y(x)=Y(0)＋θ(0)sinkx/k-M(0){1-coskx}/P-Q(0){kx-sinkx}/kP・・・・１
１式をxで微分すると
θ(x)=θ(0)coskx-M(0)ksinkx/P-Q(0){1-coskx}/P・・・２

式１，２よりy(L)=0,θ(L)=0に対する同時連立方程式の係数行列式D=0とおくことに
よってsinkL=0を導け。

たのんます。

>>361
まだいたか（藁

>>362
式１，２よりy(L)=0,θ(L)=0に対する同時連立方程式の係数行列式D=0とおくことに
よってsinkL=0を導けばよい。

>>360のヒントに補足
nが素数と合成数の時にわけていて、素数の時は簡単
nが合成数の時、その約数について
1)3の倍数ではない。
2)8で割った時のあまりが偶数ではない
この２つは簡単にわかるが,問題を解くのに重要な意味を持つ
あと
a)約数の総数は偶数個
b)mが約数なら、n/mはmと異なるnの約数
くらいかな？

��(Ｒ）＝2*∫[Ｒ,∞]f(x)*ｘ/（√ｘ^2−Ｒ＾2）dxの時

ｆ（ｘ）＝−（1/π）*[∫[ｘ,∞]（ｄ��(Ｒ)/ｄＲ）/（√Ｒ^2−ｘ^2）ｄＲ−lim_[Ｒ→∞]�煤iＲ）/（√Ｒ＾2−ｘ^2）]
となることを示せ。
を誰か示せませんか？

>>365
>>360なんてヒントでもなんでもないじゃん。答えそのもの。
読んだ奴、全然わからないか、答え適当に丸写しにするだけ。
本当にヒント出すんだったら、次のように問題を簡単化する。

「n+1が２４の倍数とする。nが合成数の時任意のnの約数mに対し
m+(n/m)は２４の倍数であることを示せ」
まずこれを解け、と誘導する。

test+test

f(x)=2x+1(-1≦x≦0),-2x+1(0≦x≦1)
のように定義された関数f(x)について
（1）y＝（fΦf)(x)のグラフをかけ。
（２）(fΦf)(a)=f(a)となるaを求めよ。

どうも合成関数の意味を理解しきれてないせいか
よくわからないのですが教えてもらえないでしょうか？
お願いします。

>>369
fΦf=f(f(x))
面白いから是非ともグラフを書いてみそ
グラフがわかれば一発

>>369
参考データ
x=-1.000 f(x)=-1.000 x=-0.950 f(x)=-0.900
x=-0.900 f(x)=-0.800 x=-0.850 f(x)=-0.700
x=-0.800 f(x)=-0.600 x=-0.750 f(x)=-0.500
x=-0.700 f(x)=-0.400 x=-0.650 f(x)=-0.300
x=-0.600 f(x)=-0.200 x=-0.550 f(x)=-0.100
x=-0.500 f(x)=0.000 x=-0.450 f(x)=0.100
x=-0.400 f(x)=0.200 x=-0.350 f(x)=0.300
x=-0.300 f(x)=0.400 x=-0.250 f(x)=0.500
x=-0.200 f(x)=0.600 x=-0.150 f(x)=0.700
x=-0.100 f(x)=0.800 x=-0.050 f(x)=0.900
x=0.000 f(x)=1.000 x=0.050 f(x)=0.900
x=0.100 f(x)=0.800 x=0.150 f(x)=0.700
x=0.200 f(x)=0.600 x=0.250 f(x)=0.500
x=0.300 f(x)=0.400 x=0.350 f(x)=0.300
x=0.400 f(x)=0.200 x=0.450 f(x)=0.100
x=0.500 f(x)=-0.000 x=0.550 f(x)=-0.100
x=0.600 f(x)=-0.200 x=0.650 f(x)=-0.300
x=0.700 f(x)=-0.400 x=0.750 f(x)=-0.500
x=0.800 f(x)=-0.600 x=0.850 f(x)=-0.700
x=0.900 f(x)=-0.800 x=0.950 f(x)=-0.900
x=1.000 f(x)=-1.000

>>369
x=-1.000 f(f(x))=-1.000 x=-0.950 f(f(x))=-0.800
x=-0.900 f(f(x))=-0.600 x=-0.850 f(f(x))=-0.400
x=-0.800 f(f(x))=-0.200 x=-0.750 f(f(x))=0.000
x=-0.700 f(f(x))=0.200 x=-0.650 f(f(x))=0.400
x=-0.600 f(f(x))=0.600 x=-0.550 f(f(x))=0.800
x=-0.500 f(f(x))=1.000 x=-0.450 f(f(x))=0.800
x=-0.400 f(f(x))=0.600 x=-0.350 f(f(x))=0.400
x=-0.300 f(f(x))=0.200 x=-0.250 f(f(x))=-0.000
x=-0.200 f(f(x))=-0.200 x=-0.150 f(f(x))=-0.400
x=-0.100 f(f(x))=-0.600 x=-0.050 f(f(x))=-0.800
x=0.000 f(f(x))=-1.000 x=0.050 f(f(x))=-0.800
x=0.100 f(f(x))=-0.600 x=0.150 f(f(x))=-0.400
x=0.200 f(f(x))=-0.200 x=0.250 f(f(x))=0.000
x=0.300 f(f(x))=0.200 x=0.350 f(f(x))=0.400
x=0.400 f(f(x))=0.600 x=0.450 f(f(x))=0.800
x=0.500 f(f(x))=1.000 x=0.550 f(f(x))=0.800
x=0.600 f(f(x))=0.600 x=0.650 f(f(x))=0.400
x=0.700 f(f(x))=0.200 x=0.750 f(f(x))=-0.000
x=0.800 f(f(x))=-0.200 x=0.850 f(f(x))=-0.400
x=0.900 f(f(x))=-0.600 x=0.950 f(f(x))=-0.800
x=1.000 f(f(x))=-1.000

おお！！！わかりました。
f(f(x))って、F(X)のなかにさらにF(X)があるってことだから
確かにそういうグラフになりますね。
ありがとうございました

それともうひとつよろしいでしょうか？
三角形ABCにおいてAB=8　B=7　角度C=90°とする。
三角形ABCに内接する円をO（1）とし、次に円O(1)と辺AB、BC
に接する円をO(2)とする。以下、O(3),O(4)・・・O(N)を作図する。
円O(N)（N=1.2.3.....）の半径をR（N)面積をS(N)とするとき、

SINB/2を求めよ。

よくわかりません。誰か教えてください。

1から50までの自然数の積1*2*3*･･･*50を計算したとき、その末尾に0はいくつ並ぶか、
求めよ。

です、どうも整数の問題は苦手なのでよろです。

>>374
問題文良く解かりません。Sin(B)/2の値を求めるの？Ｂ＝７度？
sin(7度)/2じゃないの？

>>375
50!=1*2*3*...*50=30414093201713378043612608166064768844377641568960512000000000000

>>375
10を作るには2と5があればいいわけで。
どちらの方がたくさん掛けられるの考えて、少ない方に注目すればいいかと。

>>376
Sin(B)/2です。
それと、B=7というのは三角形の大きさのことです。

>>377
>>361,及び>>367参考のこと
＊答えを書けばよいというもんじゃない。＊
ん？この場合、意外にもヒントにしかなってないかも知れないな。
問題文の５０！を１００！に置き換えた場合はなんの役にも立たな
いからね。

あ、BC=7です。（何度もすみません）
それとBは角度です。

>>379
三角形の大きさって面積のこと？わけわからん。

>>381
S(n),R(n)とAB=8,BC=7からsin(B)/2の値が解かるか？という解釈しか
出来ないんだけど、そうだとして
AC=xとでも、置いてO(n),R(n)をxの式で表して、これからxを逆に解く
正弦定理でも使えば答えは出るかも知れないな....もしこのやり方で
出来たらカキコしてみて。

今更 >>213 です。質問後寝てしまったのですみません、
レスくれたかたありがとうございました。
>>213の選択肢Ｃは「話　が　うまい」の誤記でしたが
ともあれ>>228さんの意見あたりで納得しようと思います。
他にわからないもんなあ・・・
というわけでおじゃまいたしますた。

>>384
「話がうまい人はタレントである」
＜＝＞
｛話がうまい人｝⊂{タレント}

>385
それで「話がうまい人はみなタレントです」は偽になるの？

日常会話では
全ての人のことを知っているわけではないから、暗黙の前提として
「すべての」は「知っている限りすべての」という限定条件が付いている
筈。
（知っている限りすべての）話がうまい人はタレントである。
という命題は、その話し手の知識に依存する。

その話し手が知っているすべての話がうまい人の集合はその人が知っている
タレントの集合に含まれる
が正しい解釈。
Ａ．どのタレントも話がうまい。これは事実に反する。幼稚園行き直した
ほうがいいような、舌足らずの発音をするタレントが存在する。
Ｂ．Ａにより儀
Ｃ．Ａ．と同様の理由で儀
わかったか？

述語論理を適用してもＣは確実に真でしょう。
思うに、もっともらしく印刷・出版されたものに対する我々の信頼感が
この問題に対して葛藤を生じています。
本件は単なる誤植による不幸です。

会話で使われているのが古典論理とは限らない。
場合によっては(無矛盾と言う意味で)論理性もおぼつかない。
また往々にセマンティクスの問題を含みその文だけから
コンテキストを把握するのは不可能である。
よって不定。

本が糞なだけ

糞でないなら本ではない

>>375
がいしゅつかもしれないけど、５０！の桁数をもとめよだと、どうやればいいのかな？

>>392
スターリングの公式を使うべし。

>>393
スターリングの公式って素数定理なんかのところに出てくる
ｎ！〜 ((√(2π)) n ^ (n + 1/2)) / e ^ n
ですか？

そうです

『F(n)=�農[k=1,n] k^x　として
　F(n)のx+1次とx次の係数を求めよ』

という問題なんですが…さっぱり解りません、どのようにすればいいのでしょうか?
お願いします。

f(x)=x/(x^2-3x+2)を部分分数に分解せよ

これの解き方の過程を詳しく教えていただけないでしょうか？

>>396
n^(x+1)の係数1/(x+1)
n^xの係数1/2

>>397分母を因数分解

>>396
問題の全文を書くこと。

>>397
１）分母を因数分解する
２）f(x)=a/(１次式)+b/(１次式)の形になると仮定して、通分し、分子を
　もとの式と係数比較してa,bを求める

分母を因数分解すると
(1/(x-1))*(1/(x-2))
となるんですが・・・

>>400
それで全文なんじゃねーのか？

>>398
なんで？

>>400
x∈Nぐらい勝手に補完しろよ

基礎的な問題でもうしわけないですが、
COS^2Xの積分が(1/2)X+(1/4)sin2Xとなるのが何故なのかわかりません
教えてください。

関数f(x)=e^(2x+1)について
(1)x=0のまわりでテイラー展開（マイローリン展開）して、xが小さい時のx^3までの項にによる近似式を導出せよ。剰余項を求める必要はない。

これの解き方を教えて欲しいんです

>>404
勘

>>406
(1/2)X+(1/4)sin2Xを微分するとCOS^2Xになるから。

>>406
DQN表記を修正汁

>>406
半角の公式だっけ･･･をつかえ

>>409
ﾜﾛﾀ

>>406
２COS^2X＝ＣＯＳ（２Ｘ）＋１

>>407
f(x)=e^(2x+1)の微分は分かるか？

>>407
マイローリン←ﾜﾛﾀ

e^x=1+x+(1/2!)x^2+(1/3)!x^3+……

に2x+1を代入

1/(x^2-2x-3)=(a/(x-3))+(b/(x+1))を求めると
a=1/4,b=-(1/4)になるみたいなのですが、どうやればa,bが求められるのか教えてください

>>416右辺を通分汁
xの係数=0
定数項=1

>>414
すみません、その微分は分かりません

>>416
(　ﾟдﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ

リア厨、リア工の宿題を手伝ってあげるなんて、なんて優しい奴等なんだ。

>>420今日は特別サービスの日でつ

>>416
分子にx=3,-1を代入して(a,bを含む）それらを１とおけ。

>y=±√(1-x^2)などの簡単な例から考えなよ。

すみません、値が細かすぎて絵がうまく描けないのですが。
ルートは絶対値と同じ役割をしてるんですよね？
一以上のxは考えたらいけないのですよね？
それとこれは半円の上側か下側ですか？
何度もすみません。だれか教えてください。

>>４２３
複素数っていうのもある。ルートの中のマイナスな。
厨のレベルで判別式で「解なし」となるのは、ルート内がマイナスの時だ。

>>396
順次調べてみて>>398を予想し、数学的帰納法で証明する。
結構面倒だが根性で。
やりかたは、Σ[k=1,n]kやΣ[k=1,n]k^2を求めた方法を踏襲する。

>>396
漸近展開式のことを意味しているんじゃなかろうか？
F(n)=1^x+2^x+....+n^x
F(n)/n^(x+1)=(1/n){(1/n)^x+(2/n)^x+...+(n/n)^x}
nが十分に大きいと右辺は∫[0,1]u^xduと近似できる。
∴右辺=1/(x+1)
だから、F(n)〜n^(x+1)/(x+1)
n^xの係数は、lim(n->∞){F(n)-1/(x+1)n^(x+1)}/n^xを求めること
F(n)-1/(x+1)n^(x+1)=F(n-1)+(1-n/(x+1))n^x---(1)
F(n-1)〜1/(x+1)(n-1)^(x+1)だったらから
(1)の両辺をn^xで割って
(1)〜1-n/(x+1)+(n-1)/(x+1){(n-1)/n}^x〜1-1/(x+1)
なんてでたけど、あってるかどうか。

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>>423
もとの問題へのリンク張ってないと、何を聞いてるのかわからんぞ。
だから>>424のようなピントはずれのレスがつく。
質問文自体も破綻してるだろ。どこが破綻してるかじっくり考えれば
おのずと疑問もとけるだろう。きっと。たぶん。責任はとらんが（藁

誤爆かも知れないので、意味不明質問は無視するのがよかろう。

>>426
ってゆーか、だれもnが十分大きい時の話なんかしてないし。
思いつくのは勝手だが．．．（以下略）

すみません。誰かよろしくお願いします。
a≠1のときΣ_[k=1,n]ka(k-1)={1/(1-a)}{(1-a^n)/(1-a)-na^n}
を証明せよ。
さっぱりわかりませんので、できれば丁寧に教えてほしいです。
ちなみに右辺の後半は（1-a^n)/(1-a)引くna^nです。
よろしくお願いします。

∫(4x^2+x+1)/(x^3-1)dxってどうやって積分すれば良いですか？
置換積分、部分積分等の手段だけで良いんで教えてください。

>>431
左辺はΣ_[k=1,n]ka^(k-1)
じゃねーのか？

>>432
4x^2+x+1=3x^2+(x^2+x+1)

>>431
　　　　　　s_n=Σ_[k=1,n]ka(k-1)=・・・
−）　　a*s_n=a*Σ_[k=1,n]ka(k-1)=・・・
─────────────────
　　(1-a)*s_n=・・・

>>431
>>433を前提に。
左辺から、左辺*aを引く。
その際、Σのパラメータをうまくずらしてやると
計算できる形にもっていける。

>>131
今更だが中１の問題が分からなくて鬱…

>>426
xが自然数に限定されていたとしても、（この時、F(n)は”因数分解”出来る。）
その場合でも、その計算法は正しい。
ただしn^(x+1)次の時だけで、n^xに関してはその計算法は完結していない。
x=2の時にすでに一致していない。
n^xの係数を求めるのは正に、(1/n)Σ(k/n)^x-1/(x+1)の誤差評価そのもの。
誤差のx次の位数を求めよという問題と同じ。
もっと正確に煮つめれば>>398のように1/2という結果が出てくる筈。

>>433
そうです。すみません。

>>436
そのようにやればいいっていうのはわかるのですが、
どうして左辺*aを引くのでしょうか？
そこがわかりません。

企業秘密でつが
ある手法を使って計算しますた
三項目の
n^(x-1)の係数＝x/6

>>440=398
1^3+2^3+4^3+5^3+...+n^3={n(n+1)/2}^2=(1/4)n^4+(1/2)n^3+(1/4)n^2
x=3の場合でn^2の係数≠3/6=1/2
残念でした。

スまんこ
三項目の
n^(x-1)の係数＝x/12
でつ

169のものですが、問題も間違っていて駄目駄目なので、別の板で聞き直します。
ご迷惑かけてつみません

問題集の解答の過程がわかりません。
よろしくお願いします。

【問題】a,bを正の数とする。t≠0に対して、a,bのt次平均Mt(a,b)を
次のように定義する。
Mt(a,b)=((a^t+b^t)/2)^(1/t)
このとき、lim(t→0) Mt(a,b)を求めよ。

logMt(a,b)=1/t*log((a^t+b^t)/2)
・・・・・
=loga + 1/t*log[{1 + ((b/a)^t)}/2]　　←※
∴lim(t→0)logMt(a,b)=loga + 1/2*log(b/a)
　　　　　 ・・・・・
　　　　　 =log√ab

※途中の２行、※の箇所ののつながりがピンときません。
　なんかlimに関する公式とかがありましたでしょうか？？
　よろしくお願いします。

>>443
よその板に迷惑を掛けるな。聞いたんなら最後までココでやれ。
そもそも、 >176 で解決済みじゃないのか？

>443

　２　度　と　戻　っ　て　く　る　な　よ　！！

>>446
別の板と言っておきながら、のこのこと数学板の別スレにあらわれますた。

くだらねぇ問題はここへ書けver.3.1415926535897932
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1029498021/526-527

複素数α，β，δで、|α|=|β|=|δ|=1，α＋β＋δは０でない。

（α＋β）＊（β＋δ）＊（δ＋α）／αβδ　は実数であることを示せ。

どうしても示せません。おながいします。

>>445
>>176さんの解説とは違う解き方のようなのです

それと、この板でも続けて良いのでせうか？

>>446
戻ってきてしまいました

>>447
すまそ。別スレの間違いですた

荒らすつもりはなかったんですが、他のみなさんごめんなさい

（＾＾）

>>449
> 違う解き方のようなのです

って意味分からんぞ。
解き方に指定があるならそう書けば？

関数列の一様収束性を判定するには、どのようにやれば解るのですか？

例えば　sin(nx)/logn　は一様収束するらしいのですが、示し方が解りません。

どなたかお教え下いませ。

>449
同じ板なのだから、答えている人間だって同じなんだよ…
スレ移動しても迷惑なだけだよ…
はっきりいってお前荒らしだよ…

>>452
関数列の一様収束の定義sup|Am(x)-An(x)|-->0 (m,n->∞)
に従ってやればよい。

>452
絶対値の最大値を取る。

>>448
α= cosA + i sinA
β= cosB + i sinB
δ= cosC + i sinC

とすると、
β+δ = a (cos((B+C)/2) + i sin((B+C)/2))
δ+α = b (cos((C+A)/2) + i sin((C+A)/2))
α+β = c (cos((A+B)/2) + i sin((A+B)/2))
(a,b,cは実数)
と書けるので、

αβδ = cos(A+B+C) + i sin(A+B+C)
（α＋β）＊（β＋δ）＊（δ＋α） = abc ( cos(A+B+C) + i sin(A+B+C) )

>>448
問題文は正しいか？
|α|=|β|=|δ|=1なら
α＋β＋δ=0にならんと思うがどうか。

大嘘。正三角形があった。鬱氏。

>>457
なるだろ。
x^3-1=0 の解とか。
必要のない条件ではあるけれども。

444もお願いします(^^;)

↑
実数ならね（ぷ

>>448
ｚ＝（α＋β）＊（β＋δ）＊（δ＋α）／αβδ

|α|＊|α|~＝|β|＊|β|~＝|γ|＊|γ|~＝1を使って
z＝z~を示す

＞444
a^tをくくり出してるだけ

>>451
式を変形して、最終的に正の数x（　　）~2に持っていくようです

>>462
その絶対値は、付けない方が親切と思われ。

>>461
444は実数だが？

正の数x（　　）^2です・・・済みませぬ

>>465
サンクス
不親切っつーかあったら意味ない
α＊α~＝β＊β~＝γ＊γ~＝1

>>448
(α~+β~+γ~)*(α+β+γ)-1 は実数

なら示せるか?

=loga + 1/t*log[{1 + ((b/a)^t)}/2]
∴lim(t→0)logMt(a,b)=loga + 1/2*log(b/a)　　←※

a^tでくくり出してというのはOKなのですが、

それをlimにしたときに
1/2*log(b/a)
になるところが分からないのです。
よろしくお願いします m(_ _)m。

>>470
f(t) = log[{1 + ((b/a)^t)}/2]
とおくと
f(0)=0 なので

lim(t→0) (1/t) f(t) = f'(0)

＞471
それを使うんだったら 1/t*log((a^t+b^t)/2) のままでいいんでないの

>>472
そりゃそうだよなぁ。どうなってるんだろ。

直前の問題で
>>471
みたいな誘導があったりしないかなぁ。

>470
括弧を使ってくれ。

△ABCにおいて、-1<cosA<1 であることを用いて、次の不等式が成り立つことを証明せよ。
|b-c|<a<(b-c)

という問題で、|b-c|<a<(b-c)を証明するには、(b-c)^2<a^2<(b-c)^2
を証明すればよいので、展開して、b^2-2bc+c^2<a^2<b^2+2bc+c^2
この式に余弦定理から、a^2=b^2+c^2-2bccosA　（b,cも同じようにして）
2a^2+b^2+c^2-2abcosC-2accosB-2bc<b^2+c^2-2bccosA<2a^2+b^2+c^2-2abcosC-2accosB+2bc

こっからどうすればｲｲでしょうか？割れないというか・・・。

＞474
この位なら括弧はいらないだろ
1÷2ｘ3 が (1÷2)ｘ3 か 1÷(2ｘ3) かわからないとでも言うのか

>>471-473さん
すいません・・・。すっごいバカなことに気が付きました。
この前問で、誘導がありました。
■正の数ｃに対して、lim(t→0)1/t*log[(1 + c^t)/2]=1/2*logc　を示せ。
という問題で、「誘導」という言葉で気が付いてしまいました。
ありがとうございましたm(_ _)m。

>>475
|b-c|<a<(b-c)が間違ってるような。

>475

-1<cosA<1 ⇔ -1<(b^2+c^2-a^2)/(2bc)<1

>>476
ﾊｧ?

> （b,cも同じようにして）
a,b,c に対して対称な問題じゃないのに、同じようにするな ｺﾞﾙｧ

-1<cosA<1 なので
-1<-cosA<1
b^2+c^2-2bc < b^2+c^2-2bccosA < b^2+c^2+2bc

>>478
すいません、書き写しミスです。正しくは、
|b-c|<a<(b+c)です。
訂正してお詫びいたします。

あべば

>>477
君がわかったんなら良し。おめ。

結局放置されてしまいましたね
鬱々

>>476
普通は
1/2ｘ3 は(1/2)ｘ3 とも1/(2ｘ3)ともとれますが
何か？

>486
それは曲解だろ
1/(2ｘ3) のときのみ括弧を付ければいいだろ

485=449 と仮定して書くけど、

>>451
の
> 解き方に指定があるならそう書けば？
を放置しているのは449だよ。

( 485=449 じゃなかったら、あんた誰？)

>>487
そりゃそうなんだが、1/(2ｘ3) の意味で使うやつが結構いるから…

>>481

>> （b,cも同じようにして）
>a,b,c に対して対称な問題じゃないのに、同じようにするな ｺﾞﾙｧ
すいません、もう少し馬鹿にわかるような言葉でお願いできますか？

>-1<cosA<1 なので
>-1<-cosA<1
>b^2+c^2-2bc < b^2+c^2-2bccosA < b^2+c^2+2bc
自分の式と違うのはa^2を展開した事と、項の順番が違うだけですが、
cosAを-cosAにすることは何か意味がアルのですか？

>487
それはキミがそちらをいつも選択しているというだけで
質問者が
１
--　ｘ　３
２

を意図して書いているとは限らないよ

>>487
本来どうあるべきか？とは別の話でさー
1/2x+1/3yを(1/2)x+(1/3)yのつもりで書いてくるDQN記法があるじゃない？
そーゆーことだべ？

>>485
何番でつか？

>>475
その解答だと証明問題の解き方が全くわかってないよ。
なぜなら、結論の式を元に変形（今の場合は展開）していってるから。
仮定の式から結論の式を作らないと。

1/xy あたりが微妙なんだな

●括弧を沢山使ってください。
例えば分数だと分母分子がわかるように使ってください。
1+a/bでは1+(a/b),(1+a)/bの２通りの解釈ができます。

これ読まない香具師が多すぎ

>>487
最初から問題文で/や÷が使われているならそうなんだけど
普通問題文で書かれている分数ってのは横棒使ってかいてあるわけで
それをそういう風に順序を考えて書き直せる質問者は極僅か

でもさ、括弧を付けろと言う事は分かって言ってるわけだろ

abc/xyz
俺の脳汁は(abc)/(xyz)と変換する。

1/2x
こいつは強敵だ。

>>493
ということは、(b-c)^2<a^2<(b+c)^2から、|b-c|<a<(b+c)にすれば
いいのですか？

そうするとますます出来なくなるかも。。。

>>448
やや迂遠な方法かもしれないが紹介
(a+b)(b+c)(c+a)/(abc)+1=(a+b+c)(ab+bc+ca)/(abc)///(1)
=(1/(bc)+1/(ac)+1/(ab))(ab+bc+ca)
=3+(a/b)+(b/a)+(a/c)+(c/a)+(b/c)+(c/b)
a,b,cはそれぞれ絶対値が1の複素数従ってa/b,b/a,c/b...もそうなる。
ところでa/b=exp(it)とおくとb/a=exp(-it)
∴a/b+b/aは実数 他も同様。∴(1)の右辺は実数だから結論を得る。

>>499
ま、その通り。
で、(b-c)^2<a^2<(b+c)^2はどこからきたんですか？

>>501
解答欄に
「余弦定理を用いて、(b-c)^2<a^2<(b+c)^2 を示せ」とあったので・・・。

あ、そしたら、(b-c)<a<(b+c)→(b-c)^2<a^2<(b+c)^2のように証明しないとですか？

>>454
>>455
ありがとうございます。

＞関数列の一様収束の定義sup|Am(x)-An(x)|-->0 (m,n->∞)
に従ってやればよい。

＞絶対値の最大値を取る。

との事。

それは|Am(x)-An(x)|を微分などをして、最大となるxを求め、代入し
m，nを∞へすると考えて良いのでしょうか？
m,nどちらを先に∞へするのでしょうか？

あれだけやっちゃえば当たり前かな・・・やっぱり・・・
荒らすつもりはなかったでつ。すまそ
でもどうしても分からないのです・・・
知恵熱でかけて死にそう
｡･ﾟ･(ﾉД｀)･ﾟ･｡



逝った方がいいですか？

>475
>（b,cも同じようにして）

同じようにせずにそのまま

>493
>なぜなら、結論の式を元に変形（今の場合は展開）していってるから。

馬鹿か？
結論からお出迎えするのも立派な解法

>>503
教科書にAn(x)が一様収束している時は、ある関数
A∞(x)があってAn(x)は一様収束する。逆もいえる。
ってこと書いていない？
A∞(x)がわかれば、もっと簡単に証明できるはず。
>>455さんのヒント参考

>503
その定義の場合はN<m,nに対して
N→∞だけど…あまりよくないので
自分で定義を教科書で調べてくれ

>>506
結論からお出迎えしてどこに行くのさ。結論に戻るわけ？

y=e^(2x)の
第n次導関数･･･わかりません。
教えてください。解法も詳しく。お願いします。

>>505
>>（b,cも同じようにして）

>同じようにせずにそのまま

じゃあ、b^2=a^2+c^2-2accosBでいいってことですか？
自分的には、b,cも余弦定理をあてはめて、って意味で使ったつもりなんですけど。

>>510
n = 1,2,3...ととりあえず微分。
そしたら規則性がつかめるはず。

eはネピアの数です。自然対数の底。

　　 ||
　　 ||
　Λ||Λ　　　　　 　
（ / ⌒ヽ　　ｲｷﾏｽ.....　　　 　　　
　| |　　 |　　　　　 　 　　　
　∪ 亅| 　　　　　　　　　　　
　 |　|　| 　　　　　　　　 　 　　　
　 ∪∪ 　　　　　　　　　

A∞(x)があってAn(x)は一様収束する
==>
A∞(x)があってAn(x)は＊A∞(x)に*一様収束する
"A∞(x)に"が何故か書き込まれてなかった。この言葉なきゃ
意味なさないからね。

>>512
やってみます。
ライプニッツの公式は使えますか？

>>510
y=(e^x)*(e^x)
あとはライプニッツのn階導関数あたりで（ｗ

>>510
メール欄に答えあり

>>506
尻から下がるのなら同値記号を使えよ

共役複素数を使ったやり方でなんとか解けました。
和積公式を使ったやりかたはまだよくわかりませんが…

ありがとうございました。

＞516
工房がライプニッツとは生意気だ
お仕置きぢゃ

>>502
和積公式というか…
ひし形の対角線は角の二等分線
を使っただけなんだが…

>511
初っ端には、cosＡしかないのだから
cosＢとか式に入れても仕方ないでしょう。

>509
最初に戻るんだよ
最初まで行って逆に眺めると、それが答え

>519
展開して、、、同値でないことでも？そりゃ大変だな（ｗ

>521
え〜、教科書に載ってますよ。
生意気ですか？

やっぱりよくわからないです。どうしよう。
何か決定打はないものかしら。

(1+1)^n=ΣC(n,k)使って・・・
これって本末転倒くさい

皆さんのレベルよりガクっと下がりますが、大学入試問題です・・
回答なくしたので、全く分かりません・・・・教えてください
http://www.42ch.net/UploaderSmall/source/1030628463.txt

>525
単に、合成関数の微分を繰り返すだけ。

>>525
>>517と>>525

e^xを微分したらe^xですよね？

>527
Service Temporarily Unavailable

>>527
見れん。

＞524
その解答では減点されると言ってるんだよ

>>531
何度か更新すれば出ると思います。

>>527
そのアプロダ、直リン大丈夫なの？漏れのところからはつながらなかったんだが…
勝手にコピペしとくよ。

α,β,γは自然数とする。αが１の位、10βが10の位、100γが100の位
1≦α≦8,1≦β≦8,1≦γ≦8（α≠β≠γ）
で、ある３ケタの自然数Ｍをつくる。
自然数Ｍの1の位と100の位を入れ替た数をＮとし、
Ｍ-Ｎを計算して、その答Ｌの各位の数の和が18になることを証明せよ。

>>530
ライプニッツでどうこう書きたいなら
まずそいつを書いてみろ。

>>535
サンクスです

できたぁ〜!!
ありがとうございます！

>>524
いつから逆と元の真偽が常に等しくなったんだ？

>>527
テキストファイルわざわざアプロダにageる意味あんのか？

9の倍数になるのは有名だ罠 ＞ 535

>533
それをそのまま解答用紙に書けとは言ってないんだが？

>539
絶句…

>>533
それじゃかみ合わないよ。
最初にさ、逆から辿ってもナンセンスみたいな言いかたを
頭ごなしにするから噛み付かれてるんだべ？

ある程度まで結論Bの同値変形したB’から
A→B’を示すこともある、ってことだべ。

（α≠β≠γ）って（α≠β≠γ≠α） だよね？

M = 100α + 10β + γ
N = α + 10β + 100γ
なので、
| M-N | = 99 |α-γ|

与えられた条件より、|α-γ| は 1以上7以下の整数。
あとは7通り全部確かめるだけ。

>>535
いっそ実際にＬとなり得る数を計算しちゃうのが早いかもしれない。

皆まで言うな言わせるな

>>540
あまり意味ないです・・（--；
>>541
99（γ-α）なら出したのですが・・・どうして18になるのかが分からなくて・・

きっと受験で疲れてるんだね>533は。

>536
u,vがn回微分可能な関数のとき
(uv)^(n)=u^(n)v+nC1*(u^(n-1))*v'+nC2*(u^(n-1))*v''+
...+nCr*(u^(n-r))*v^(r)+...+u*v^(n)
でいいですか？
ちょっと自信ないんですが･･･

>>550
自信がなければ証明しよう。

＞＞544 どう考えても噛み付かれてるのは逆だろ

議論されてるところに割り込んで申し訳ないんですが、
a=√(b^2+c^2-2bccosA)=b+c-√2bccosA　として、
|b-c|<b+c-√2bccosA<(b+c)
こんな風にしたんですけど、だめですか？ここまではあってますか？

>>550
この場合e^(2x) = (e^x)(e^x)だからu,vはこれにしよう。

>>548
まぁ、全部個別に確かめなくても
99n の 百の位は n-1、 十の位は 9、 一の位は 10-n
を示してもいいけど。

>>535
>（α≠β≠γ）

M=121のとき、L=0で題意を満たさないので証明不可

ライプニッツ使うのは大げさだな

>553
なんで√を取る必要があるの？
もとの式にa^2ってあったのだからa^2のところにすっぽり入れてみれよ

>b^2-2bc+c^2<a^2<b^2+2bc+c^2
>a^2=b^2+c^2-2bccosA

式はこの２つだけで十分だぞ

>>535
M-N = 99α-99γ= 100(α-γ-1) + 9*10 + ( 10 - α+γ）
よってL =(α-γ-1) + 9 + ( 10 - α+γ）= 18

>>556
すみません・・
α≠β≠γ≠α
でした・・・

>>551
えっと･･･積の導関数の公式から証明してくと、
(uv)' = u'v+uv'
(uv)'' = u''v+2u'v'+uv''
(uv)''' = u'''+3u''v'+3u'v''+v'''
･･･っていうのを延々とやっていくと、550が出ました。
ＯＫですか？　不安です。

問題は正確に書けという教訓か ＞ 556

>>557
そのようでした。気をつけます。

＞562
厳密には昨日法だけどｵﾅｰﾉｺなので ○

>>561
証明とは言い難いけどまあＯＫ。

>564
このスレには値釜も多い（ｗ

値釜×
根釜○

>>559
なるほど・・・そうとけばできるのですかぁ・・・

おそらくもう問題は解けると思います・・・
協力ありがとうございました。

>>558
代入して、
b^2-2bc+c^2<b^2+c^2-2bccosA<b^2+2bc+c^2
b^2+c^2-2bc<b^2+c^2-2bccosA<b^2+c^2+2bc
ココまでは持ってきました。

値釜じゃないですよぅ

>>565
ありがとうございます。
ライプニッツの公式の実際の証明はどうやってやるんですか？

夏厨がやって参りました
かまってあげて＞ALL

飯田しっぺの君がカマってあげたまえ

ライブニッツが自明でないなら
最初から帰納法でいいのに

>>574
ごめんなさい

ひやかし君が現れた。今日はハズレの日になりましたとさ。

当たりの日ってあるのか？

ライプニッツも例えば帰納法で。

>>577九月になれば

>>577
煽り厨が現れない日がアタリという今朝の結論。
そんな日は無い、は真。（ｗ

九月になれば？

>>569　の式は今のところ合っているんですよね・・・？

煽りでも何でも笑わせてくれればいいんだけど
センスないﾔｼが多い

>>583
ﾜﾛﾀ

>569
＞b^2+c^2-2bc<b^2+c^2-2bccosA<b^2+c^2+2bc

この式を整理して簡単にしよう。

b^2+c^2-2bc<b^2+c^2-2bccosA<b^2+c^2+2bc
に、　-1<cosA<1より、

cosAが正、負、０の場合、でも成り立つことは、理解できました。
でも、どうやって表したらいいのかがイマイチ分かりません。

>>584
大笑い海岸

>>582
あってる、あってる

女って言うだけでつられてるこの板ってやっぱり理系だね（ﾜﾗ

>>589
「女」消します。

>586
>cosAが正、負、０の場合、でも成り立つことは、理解できました。

そういう理解じゃなくて、式変形で持っていってみれ

>>585
(b-c)^2<(b-c)^2cosA<(b+c)^2

b^2+c^2-2bccosA＝(b-c)^2cosAってできますか？間違ってるかも・・・。

退屈だから分かってやってんだよ ＞ 589

リア厨が漏れの他にもう一人いるみたいだ

>>592
こらこら。当てずっぽうに書いてないか？

>592
滅茶苦茶…
基本的に、おぬし、何も分かってないかも

ひやかし君

━━━━━━━━━━━━ただいまよりハズレの時間━━━━━━━━━━━━

>>592
Ａ＋Ｂ＜Ａ＋Ｃ＜Ａ＋Ｄ
と
Ｂ＜Ｃ＜Ｄ
が同値なのは知ってる会？

２ちゃん来ると
普段の自分と違うキャラが出せるからいいよね
煽るのは楽しいなー

>600
ひょっとして　いじめられっ子？
いや、なんとなく…。

>>599
はい。

>601
まークラス内では
地味キャラって感じ？
学校つまんねーからここで憂さ晴らしだよ

>602
では、この式も同じように簡単にできることは分かる会？

＞b^2+c^2-2bc<b^2+c^2-2bccosA<b^2+c^2+2bc

>603
>地味キャラって感じ？

なんだパシリかよ。。。
まー生きてりゃその内いいこともあるって
元気出せよ。

＞600
どうでもいいけどつまんないよ

明日も煽りに来るよ

>>575です。
また、わからない問題があるので教えてください。
f(x) = x^2とするとき、
f(b)-f(a) = f(b-a)f'(c), a < c < b を満たすcをaとbで表す。
ただし、a > 0です。
具体的な解法が知りたいです。答えは出てなくてもいいです。
お願いします。

>608
f(x)なんかじゃなく
具体的に代入してみる

>>604
まず、b^2+c^2-2bc<b^2+c^2-2bccosA<b^2+c^2+2bcを、
-2bc<-2bccosA<2bc　　（b^2+c^2）　次に、
-1<-cosA<1　　　　　　(2bc)

でいいですか？

4行目が見にくいかもしれないのでもう一度
f(b)-f(a) = f(b-a)f '(c), a < c < b

これ解ける方いらっしゃいますか？よろしくお願いします。

今資産総額100億円を有する資産家がおり、彼にはある事故の起こる確率が1%あり、
この事故が起きたらすべての資産を失ってしまう。
そこである保険会社が、この資産家に事故が起こった場合に損害の全額を保証する保険を提供するとする。
ここで経済的満足度を表す効用関数は資産額をxとして、U(x) = √xである。
資産家は期待効用が最大になるよう行動するとすれば、保険料がいくらならその保険に加入するか。
ただし、事故が起きなくても保険料は返還されない。

ごめんなさい。4行目間違えました。
f(b)-f(a) = (b-a)f '(c), a < c < b

>610
-1<cosA<1
を変形して
b^2+c^2-2bc<b^2+c^2-2bccosA<b^2+c^2+2bc
に持っていくこともできるよね？

さらに変形して
(b-c)^2<a^2<(b+c)^2
に持ってくこともできるよね？

>>362おながします。

>>364さんがレスしてくれた
>式１，２よりy(L)=0,θ(L)=0に対する同時連立方程式の係数行列式D=0とおく

の同時連立方程式の係数行列が分りません。

>>613
だから、f()に代入してしまえばそれで終わりじゃん。
まず自分で手動かせっての。

>>614
そうですね。今したことをさかのぼれば良いんですよね？

-cosAをcosAにどうして出来るんでしょうか。
cos(180°-A）＝-cosAが関係していますか？

>>613
平均値の定理　で検索してみるといいかも。
計算すると，c=(a+b)/2になると思います。
でも，この問題，｢a＞0」という条件が何でついているのかな・・。

>>608
ただの計算問題。導関数f'(x)を求めたあと、
f '(c) = (f(b)-f(a)) / (b-a) となる c を求めるだけ。

その問題自体は、平均値の定理が実際に成り立っていることを
読者に実感させるために作った、単なる演習問題と思われ。

>>618>>619
ありがとうございました

>617
a<b<c
と
-a>-b>-c

が同じなの知ってる会？

cは負ではない、ということですよね
0<a<b<cだから。

>>621
絶対値の関係でそうなりますねぇ。
あぁ。逆にしても、マイナス1だから変わらないんですね。
これで一応理解できたと思います。

こんな私に付き合っていただいてありがとう御座いました。
また何かありましたら宜しくお願い致します。

>>623
がんがれよー

俺は文系でめちゃアホなんですけど、数列の問題が解けません。

a(1)=1, a(n+1)−２a(n)=2^n　(n=1,2,3,……)で定められる
数列{a(n)}の一般項を求めよ。

って問題なんですが、宜しくお願いします。

>>625
式の両辺を2^(n+1)で割ってb(n)=a(n)/2^nとおくとb(n)は等差数列。

ｘｙｚ空間内の４点（0,0,0)(1,0,0)(0,1,0)(0,0,1）を
頂点とする四面体に内接する球の半径を求めよ。　

ワケ？

>>627
対象性より平面x+y=1での断面を考えると２次元の問題に帰着。

>>626
ありがとうございます。

>>629
はずれ。

>>629
もうちょっと考えて。
頑張れ〜〜。

3*体積/表面積

ちょっと質問なのですが、3角形の重心ありますよね。
辺の中点と頂点を結んだ交点、ってやつ。
あれなんで重心になるか知ってる方いますか？
もしくは求め方でもよいのですけども。よろしくお願いします。

超難問

>>633
お手数ですが答え教えてくれませんか？

つか答えじゃん

>>637
一応一応です。お願いします。

>>634
それを重心というんじゃ〜〜〜〜

問題なのはなぜ三本目も同じ点で交わるかだよ

ここ、どのくらいまで営業していますでしょうか？
これから結構な量を教えていただきたいのですが、、、、。

(tanx)^2+(1-(tanx)^4)(1-(sinx)^2)=1

らしいんだけどなんで？

>>639
それは違うかと思うんですが。
なぜ例の作図法で重心の位置が求められるのか、それが知りたいのです。

>>639
聞きたいのは、何故(物理的な意味での)重力重心と一致するか
だとおもわれ。

>642
三角形が均一な木の板でできていたら、どこでバランスが取れると思う。
真ん中、真ん中で取っていったときじゃないかな。
計算なんかは検索かけて見れ。
どこかに出てるよ。

(a^3)+(b^3)=z^2となるような自然数a,bの組を全て求めよ。zは自然数とする。

ｚが素数のときは(a,b)=(1,2)or(2,1)のみ。ｚが合成数のときは（2,2)が解の一つというところまで分かっているのですが…。

・次の分母を有理化せよ

3／√5+√2

5＋√3／5−√3

1／√2＋√3＋√5

・x=√3−√2／√3＋√2，y=√3+√2／√3-√2のとき次の式の値を求めよ

ｘ+ｙ

ｘｙ

x^2-xy+y^2

>>637
答えだ。
ありがとうございます。

>646
きっと誰かが括弧を使えって言うよ

問題ＸＹ平面に異なる２点(x1,y1),(x2,y2)がある。
((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)と原点を通る直線と、
(x1,y1)と(x2/2,y2/2)を通る直線の交点をＧとおく。
(x2,y2)とＧを通る直線が原点と(x1,y1)を通る直線で交わりなおかつ
その交点が(x1/2,y1/2)となるようにx1,y1,x2,y2の関係を定めよ。

よろしくお願いします。

>>646
>>1以降を読め
後，教科書見たら有利化のしかたくらい書いてあるぞ

・xが次の値のとをとるとき、|x-1|+|x+2|の値を求めよ

x=3のとき

x=-1のとき

x=-4のとき


・|x+1|を次の場合に分けて整式で表せ。

x≧-1のとき

x＜−1のとき

・√x^2-4x+4+|x|　(0＜x＜2)をxの整式で表せ。

>>642
立体（例えば立方体とか三角錐）で密度が一定の場合も重力中心が求まる
が、平面上の三角形の場合のような綺麗な関係は無かったような記憶が
ある。

>>648　>>650
久々にここへきたので融通が利かなくてすみません。
有理化見てみます

もう解けたからいいよ。
おせーんだよお前ら。
死ね。死ね。死ね。死ね。死ね。死ね。

f(x)=e^(2x+1)について、３次までの導関数f'(x),f''(x),f'''(x)を求めよ

すみません、教えていただけないでしょうか

>>651
教科書に絶対値の外し方がのってあるから読め

問題を書くより，教科書をよく読んで
どこが分からないのかを書いた方がいいと思うよ

既知外が騒いでる。

>>655
f'(X)もわからん？
(e^x)' は分かる？　合成関数の微分はわかる？

>>652
(密度が一定な)三角錐の重力中心は三角形の場合とほとんど同じ。
各頂点と向かい合う面の重心とを結ぶ四本の線分は
一点で交わり、それが重心。

方程式x^2+y^2+2x+4y=0の陰関数について、
�@dy/dx
�Ad^2y/dx^2
を求めよ。
もしよろしければ解き方などご教授ください。

>>656
よく見てから出直してきます。。。。
すみません。。。

>>652
なるほど、では平面上の三角形の場合は計算した結果重心位置が例の作図法で求められると。
幾何的に証明できるのかなと思いまして。ありがとうございます。

>660
1. x^2+y^2+2x+4y=0 の両辺を x で微分したあと、 dy/dx について解く。
2. x^2+y^2+2x+4y=0 の両辺を x で二回微分したあと、 d^2y/dx^2 について解く。
(必要ならば、1.の結果も用いる。)

>>655に関しててですが
658さんの言っておられるものは曖昧に認識しています
その上で教えていただけないでしょうか

Zが合成数のときは、一般解らしきものが出るのですが、必要条件から出したものなので、それ以外の必要条件がないか不安なのです。

>>485 死ね！！！ウゼー！消えろ！！！
>>539逝ってよし！！！
>>498死ねば？
>>625死んでよし！
>>624生きる価値無し！ 逝け！逝け！逝け！逝け！逝け！逝け！逝け！逝け！逝け！逝け！死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね
死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね荒らしサイコ〜！！！喧嘩上等

もちつけ

>>667 了解

　　　　　／＼⌒ヽﾍﾟﾀﾝ
　　　／　 ／⌒)ﾉ ﾍﾟﾀﾝ
　 ∧＿∧ ＼ （(　∧＿∧
　（； ´Д｀））'　））（・∀・ ；）
　/　　⌒ノ　（ ⌒ヽ⊂⌒ヽ
.（O　　 ﾉ　)￣￣￣(）__ 　 ）
　）_）＿） （;;;;;;;;;;;;;;;;;;;）（＿（

>>666
トリップ付け忘れてるぞ？こけこっこさんよ。

>>665
その必要条件はどんなのでつか？
今折れも解いてるけど解き終わったあとかぶったのを書きたくないし。

三角形の重心の定理、これは論理法則でしょうか？因果法則でしょうか？

死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね
死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね
死ねば？死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね逝け！逝け！逝け！逝け！逝け！荒らしサイコ〜！喧嘩上等！！！
喧嘩夜露死苦

(a^3)+(b^3)=(a+b)(a^2-ab+b^2)と因数分解できることから
z=pqとおくと（p,qはともに２以上の自然数かつp>qとする）
以下、a+b=A,a^2-ab+b^2=Bと書きます。

1,A=p^2*q^2,B=1のとき存在せず
2,A=p^2*q,B=qのとき存在せず
3,A=p^2,B=q^2のとき（a,b)=(2,2)のみ
4,A=p,B=p*q^2のとき、AとBを解とする二次方程式が整数解を持つ条件から出しました

>>673
ABが平方数のときの ABの一般形は
A=p^2*q B=q*r^2
で、>673の分類は全部を網羅してないけど
どうなの？

＞3,A=p^2,B=q^2のとき（a,b)=(2,2)のみ
もっとたくさんある

(t^2)-(a+b)t+ab=0が実数解を持つので
D=p^4-(4/3)*(p^4-q^2)≧0より、p^4≦4*q^2
よって
p^2≦2q（p,qはp>q>2を満たす自然数なので）より、
これを満たすのは(p,q)=2このときz=4
よって（a,b)=(2,2)と思ったのですが？

すんません。（p≧q≧2)でした。

a,bがともに自然数なので、a+b=1となるものは外してあります。何か漏れてましたかね？

>>676
(a,b)=(8,8)は？

南からきた犬を連れた髪の短い
白い帽子のおじいさんが右手で地面に円を書いて
この円の中からどうやって外に出るって聞きいてきました
またいでも消してもだめだそうです

どうやれば外にいけますか？

>>676
無限にあるけどどうする？
例a=b=2(t^2)

それも題意を満たしますね。676の書きこみは673の3,の場合に限ったお話です。
679さんのおっしゃる組を含めた一般解らしきものもあるのですが…。（665、673参照）

681さんが挙げられたものが私の言っている「一般解」です。「それ以外に題意を満たすa,bの組みが存在しないこと」をどう示せばよいのかで悩んでいるのです。
さっさとそれを書くべきでしたね。すんません。

>>683
さあどうする？
b=na
a^3+(na)^3=(n^3+1)a^3

a=(n^3+1)(t^2)
b=n(n^3+1)(t^2)

>>684さん
ｎは任意の整数ということでしょうか？

複素数zが|z-1|=1をみたす。
w=(z-i)/(z+i)
をみたすとき、wはどのような軌跡を描くか？

zをwであらわして、|z-1|=1に代入した後、
w=x+yiとしたら辛うじてできましたが、時間がかかりすぎます。
いい方法がありましたら教えてください。

>>686

その方法でいいんじゃないですか？そのパターンの問題ならだいたい腕力勝負で押し切れますよ。

>>685
もちろん

>>685
派生バージョン
a=m(n^3+m^3)(t^2)
b=n(n^3+m^3)(t^2)

>>686
検算してないからテキトーだが、

>w=x+yiとしたら辛うじてできましたが、

答えは|w-p|=qのような円になった？

z=f(w)と|z-1|=1の2つから得た|f(w)-1|=1を
平方完成の要領でうまく変形していくと
|w-p|=qになるはずだ。

すいません、問題じゃないんですけど
次数にマイナスがついているやつ、ありますよね？(勘違いだったらどしよ)
それの意味が良く分かりません。
よろしければ教えてください。
お願いします。

>691
教科書を読め

>>686
このスレのパート４０に全く同じ問題があった。

>√2|w|=|w-1|　⇔　|w+1|=√2

>>692
すいません、教科書にも参考書にも載ってなかったのです・・・

>>691
その次数のところがプラスのやつ、を、
その数字に掛けたら１になるような数。でいいと思ったが。

>>619
大はずれ

＞691
a^(-n)=1/a^n

>>696
c=(a+b)/2になるから、等加速度運動の台車の打点を等間隔で打って問題ない
ような近似ができるところが面白いのでは？

f(x)=e^(2x+1)について、３次までの導関数f'(x),f''(x),f'''(x)を求めよ

698 がいうように c=(a+b)/2 になるところが重要なんだよな
背景があるってこと

度々申し訳ないですが、平均年齢を出すのには度数*階級/階級の数
でいいのでしょうか？

>>701
よくない。
「階級の数」で割っても意味ないでしょ？

(1)　f(x)=√(a^2-x^2-y^2) 　　(aは定数)
(2)　f(x)=e^(-x^2-y^2)

の二次偏導関数,fxx,fxy を求めよ、という問題です。
何か置き換えを使うのかなとは思っているのですが、全くわからなくなって
しまいました。申し訳ございませんが分かる方、できたら詳しい解説つきで
お願いいたします。

普通に計算すればいいんだけど，もう少しわかりやすくやるなら
（1）の場合は　g(x,y)=a^2-x^2-y^2　と置けばやりやすいかも．

f(x,y)=√g(x,y)

⇒fx(x,y)=1/(2√g(x,y))・gx(x,y)

⇒fxx(x,y)=-1/(4g(x,y)^(3/2))・gx(x,y)^2
　　　　　　　+ 1/(2√g(x,y))・gx(x,y)^2

これにｇを代入すればよし．

たとえば(1)の場合、f(x)=(a^2-x^2-y^2)^(1/2)をまずxで偏微分したら
　fx=(1/2){(a^2-x^2-y^2)^(-1/2)}(-2x)
これをさらにx あるいはy で偏微分したらいいがね。

(2)の場合は、fx=(-2x)e^(-x^2-y^2) だね。これを
さらにx あるいはy で偏微分したらいい。

先生！>>366が未解決です。お願いします。

>>699
マイローリンさん>>407ですか？

>680
穴を掘れ
イタチ

三角形の３辺のうち最長のものは、最大角の対辺である事を証明せよ。
（△ABCにおいて、a<b⇔A<Bを言えば良い）

という問題で、解答には「正弦定理と、A<Bのとき、A<B<π-Aを使う」
とありました。なんで、A<B<π-A←こんなのが出てくるんですか？

とりあえず、自分は正弦定理を使い
a<bを(bsinA)/sinB<(asinB)/sinA　にしました。

>>701
ではどうすれば出せるでしょうか、教えてください。

>701
階級ごとに中央の値をとって階級の値とする
（度数）＊（階級の値）／（総度数）

>>699
2e*exp(2x)
4e*exp(2x)
8e*exp(2x)

わかりました、ありがとうございました。

>>709
π-A=Cってことだよね？
「A<B<Cのとき、A<B<π-Aを使う」の省略形では。

lim[x→∞] (a^x+b^x)^(1/x) = max(a,b)
のるむです。
これ感動した。本当に成り立つんですか。
どうやって証明すればいいでしょうか

>>714
Aっていうのは、角度の事ですよね？
πから角度をひくと何でCになるかがよく分かりません。

Aって、それとも三角比の値のことですか？

>>716
あっごめーん。π-Ａだったのねん
π-A-B = C
∴π-A = C+B > B
だと想いまつ。

>>714は全くの「ホラ」です

>>718
全然訳が分かりません・・・。それがa<b、A<Bに関わってくるんですか？

うあ・・・ホラ？
スイマセン、混乱しつつも、もう学校に行かなければならないので
一回失礼します。

後で、もう一度質問させていただきます。

>>720
π-A-B = C
∴π-A = C+B > B
よって
A < Bのとき、A < B < π-A
が証明されますた。

>706
＞３６６の問題式はあってるんだろうか？括弧のつけ方とか。

>>716 >>717
解説では角度を弧度法で表しているの。
弧度法を知らなければ
「π」を180°と読み替えな。

test

質問です
a,b,m,nは正の整数であり
m+n=1が成り立つ
このとき次の不等式が成り立つことを証明せよ
√(ma+nb)≧m√a+n√b

お願いします

ｍとｎは正の整数なのに、m+n=1が成り立つ。
よって、矛盾。却下。出直して来い！

>>726
一応。FAQですんで。

>>727
数学初心者は高い確率でネット初心者ですし、二重苦なんで
その揚げ足を取るのは多少見苦しいものを感ずるのですが....
正の整数を正数と読み替えてあげてくださいよ。
ま、非整数を表す変数にはx,y,z系を使うという暗黙のプロトコル
を無視している点を正すのは無価値ではないと思いますけどねぇ.

三角関数って関数だから中身があって、どういう構造をしているのですか？

>>726

>a,b,m,nは正の整数であり
mとnは「正の整数」じゃなくて「正の数」の間違いだろね。

で、ヒント。
1) m+n=1 のとき、
　数AとBに対して、mA+nB とは「AとBの間をn:mに分かつ値」である。
2) y=√x のグラフは上に凸である。

０って正の数じゃなかったっけ？

>>732
ﾊｧ?

2>=1という不等式書いたら先生に×もらいました。
2>=12は1より小さくないという意味だと家庭教師の
先生に教わったのに。
間違っていないことを書いてどうして×なのでしょうか？

おちついて書き直してくれ>734

昨日、フリーマーケットやYahoo!オークションで売りさばく物を探すために押し入れを引っかき回していたら、二十数年前の日付の日記が出てきた。
うちの母が書いたものらしい。
開いてみたら、俺が生まれてから一歳までの間の毎日の俺に関する出来事が書き綴られていた。「今日は指をしゃぶっていた」「もうすぐ立てそうだ」とか。
まさか、あの頃は俺がこんなダメでネクラで元気がないクズに育つとは夢にも思っていなかったんだろうな。
罪悪感と不甲斐なさで涙が出てきた。
最初は焼却炉に放り込もうかと思ったが、それは思いとどまって新聞紙でグルグル巻きにして同じく押し入れから出てきた昔のレコードと一緒に箱詰めにして押し入れの奥深くに封印した。もう二度と見たくない。
これを書き込んでいたら再び涙が出てきた。
残念ながら俺は親にとっての青い鳥ではなかった。今まで散々期待させておいて一つも応えられなくて本当にごめんなさい。
兄はもう俺の歳には結婚して子供もいるのに。
こんな状況なのに母は「早くあんたの彼女やお嫁さん、孫が見たい」なんて言っている。
はっきり宣告する。もう無理。絶対無理。定職にも就けずにおまけにネクラ、元気無し。孤独好き。こんな奴が結婚なんかできる筈がない。
俺の心の中の青い鳥は最近ようやく死んでくれた。

誤爆しますた

>>735
すみません。厨房です。先日
学校のテストで2>=1という不等式を書いたら、先生に×もらいました。
2>1が正しいそうです。
家庭教師の先生は、2>=1とか3>=2とかは、それぞれ
2は1より小さくない。とか3は２より小さくないと読む
と教わっていました。というより先生厳しくて
2>=1を２は１以上であると読むと怒りました。
家庭教師の先生と、学校の先生どっちが正しいのですか？

>>738
>学校のテストで2>=1という不等式を書いたら、

どんな問題だったのかね？その問題がどんな答を要求していたかにもよる。

ただ、「2≧1」は正しい不等式だ。
実際2は1以上なんだから。

>>738
明らかに家庭教師の先生が間違ってる。首にしろ。

>>740
おまえが間違ってる。

>>739
こんな問題です。
次の（）の中に適当な記号を入れなさい。
1) 3+2()7
2) 2()1
3) x=5の時 x+1()6
4) x=1の時 2x()x+3
5) x>0の時 2x+1()1
.............

>>738
家庭教師は馬鹿な奴多いよ。

>>743
いえ、家庭教師の先生、結構頭良いと思います。立教大学の人です。

>>742
適当な記号を・・・ならば、2 > 1 だな。

>>742

とりあえず740と743は馬鹿だからムシしてね。

その問題なら、「2≧1」と答えられても
文句はいえないなぁ。もちろん「2＞1」も正解だけど。

君の先生のほうが間違い。
この手の「論理」がよくわかっていない先生はよくいる。

>>742
言っちゃ何だが、家庭教師も学校の教師も正しい。
>742 が問題の意図を理解していないだけ。
単純に日本語の解釈の問題だけど。

2 ≧ 1 も 2 ＞ 1 も どちらも正しい不等式だが、

「次の（）の中に適当な記号を入れなさい。」
という文章は、「次の式が成り立つように記号を入れよ」
というだけの意味ではない。「なるべく余分な条件の入っていない、
しかも正しい式になるように記号を入れよ」の意味だろう。

>>743-744
家庭教師には馬鹿が多いけど、中学教師にも馬鹿が多いので
その辺は何とも…。ついでに、どの大学にも馬鹿はいくらでもいるので…

まあまあ。
たしかに、2>=1とか3>=2とかは、それぞれ
2は1より小さくない。とか3は２より小さくないとはあまり「呼ばない」
意味なら合っているが。
呼ぶなら、以上と呼んでくれ、だな。
読むって言葉には色々と意味があるからなぁ。

>>746
そうですか、やっぱり...
ありがとうございます。でも、今後テストとかで2>=1とか
書くのはやっぱりまずいですよね。

数学としては、2 ≧ 1 も 2 ＞ 1 も どちらも正しい

問題文までは数学ではなかった、「適当」なんて、な。
推理ゲームだったわけだ。出題者の意図を読め、という。

>>749
2≠1

>750
まぁそういうことだ。
学校のテストなんて、所詮そんなもの(出題者の意図よみゲーム)だろう。

ここでいう「適当な」とは「いい加減な」という意味でなく、
appropriate(suitable)の意味だろ

>>747
>家庭教師には馬鹿が多いけど、中学教師にも馬鹿が多いので
>その辺は何とも…。ついでに、どの大学にも馬鹿はいくらでもいるので…
そうですか、やっぱり...

っていうか、そんなテストを出すほうが悪いだろ。

なにもテストにしなくたって、授業で
「“2＞1”も“2≧1”も正しい不等式だ」ということを
説明してあげればいいじゃん。

これと似た話で、
「x^2+y^2=0 はx=y=0 であるための（　）」
という問題で、選択肢が
「必要条件　十分条件　必要十分条件」
となっているのも多いね。これも出題者が馬鹿。
まともな出題者は
「必要条件だが十分条件ではない・・・」
等の選択肢を用意する。

>>753
正解

>>753
2≧1もappropriate(suitable)だぞ。意味の上では。
適当（いい加減）じゃないぞって日本語の問題ではなく、
適当（誰にとって？）という文意の問題。

>>754
は734と書いてますが、私ではありません。
といっても信じてもらえないかも知れませんが。
これで落ちます。

補足訂正
誰にとって　→　誰にとって／どういう状況（場）において

まあ、
「これは正しい」
と言うだけの奴は、たいていそれほどお利口さんではないから、
それを踏まえていればいいよ。

「まあ正しくないときもあるけど、難しくなるから、正しいとしといていいよ」
「厳密にはいろいろあるけど、この場合は良いんだ」
「この考え方が間違ってるときもあるよ。条件をよく見て」
などなど
言い訳しているように聞こえる奴の言ってることの方が、
実際には正確さを追求しているってことだ。信頼するならコッチの人だね。

間違っても「正しい」一点張りの人は信用しないように。
あとあと、自分の頭が凝り固まってから、やみくもに信じなきゃ良かったって悔やんでも遅い。

>>742
こういう場合には先生は「最適な」というのを使うべきだな。
まぁ一般常識的には閉世界仮説で解釈するんで、「適当」でも＞で書かなければいけないと。

>760
＞「まあ正しくないときもあるけど、難しくなるから、正しいとしといていいよ」
＞「厳密にはいろいろあるけど、この場合は良いんだ」
＞「この考え方が間違ってるときもあるよ。条件をよく見て」
ただの責任逃れでは？

>>762
そういうことを言いたいわけじゃないとは思うんだが。君も分かってるだろう？

ある男が「私は少なくとも女ではない」そしてある女が「私は少なくとも
男ではない」といった。
「私は男である」とか「私は女である」という言明よりも、内容がある
と感じるのは私だけであろうか。
2>=1を2は1以上であると読むのと2は１より小さくないという読むのは
結果的には同じ意味なんだろうけど、数学的思考をする上では、後者
のほうが良い場合が多い気がするのだが。男・女の例えと同じ理由で。

>>764
普通は「2=1又は2>1」と読まないか？

に だいなりいこーる いち
と習ったのは我々の時代までか？

>>764
数学的思考をするならそれでもいいかもしれないが、現状を考えてみれ。
教える相手は厨房なんだから、わざわざわかりにくい表現で教えていたらやる気なくすだろ。
同じ意味なら可能な限りわかりやすく説明すべき。
その点で言うと、家庭教師の先生は数学に詳しいかもしれないが自分の知識を押し付けてるDQN。
家庭教師には向いていない。

>>765
aはb以上である⇔(def) a=bもしくはa>bが成立する。

数学的思考って何？

>>764
＞「私は男である」とか「私は女である」という言明よりも、内容がある
＞と感じるのは私だけであろうか。

俺は逆に感じるね。
「男であるかつ女である、は偽」という前提があるから
「男である」と「女でない」の２つは同値になる。
この前提がないときは「女ではない」⊃「男である」であり、
「男である」の方がより詳しいと数学者なら感じるね。

ちなみに>>770の⊃は「ならば」じゃなくて「含む」の意味でした。失礼。

>>770
オレは
「男であるかつ女である、は偽」
とは思わない(男でありかつ女であるものは存在しうる)と思うから、
「女ではない」と「男である」は何の包含関係も持たない命題だと思うぞ。

> 「男であるかつ女である、は偽」
と思うためには数学以外の何らかの発想が必要じゃないのか？

>>770
人間の性は実は(0,1)に連続的に分布するモデルが適当であり
1という実在しない元に男が対応し、０に女が対応しているとすると
どうよ。男も女も理想化された極限の概念であることになる。
ま、分布関数はそれらの両極端にピークを持つだろうけどね。

あああ。大幅に間違ってた。逝って来る
>>770全然間違ってるわ
すまん、これ以上相手しないでくれ。恥ずかしい(笑)

いつからここは言葉遊びをするスレになったんだ。

「男であるかつ女である、は偽」という前提があるから
↓
「男であるまたは女である、は真」という前提があるから

>>767

>教える相手は厨房なんだから、わざわざわかりにくい表現で教えていたらやる気なくすだろ。
>同じ意味なら可能な限りわかりやすく説明すべき。

「わかりやすく」のつもりで間違った事を教えるのは困るよ。
事実この学校の先生は「正しくないこと」を「わかりにくく」教えてるじゃん。
その分、少なくとも正しいことを教えている家庭教師のほうがマシ。

ただ、この学校の先生は本気で
「2≧1は（不等式としても）誤り」と思ってるDQN教師のような気がする・・・

なんか再淫盛り上がってるね

>>777（おめ）
まぁこれだけのデータじゃどっちが馬鹿かってわからないじゃん。
もしかしたら家庭教師密かにアニオタかもしれんし…

先生もしかしたら地理博士かもしれないし。

>>704-705様
ご丁寧にありがとうございました。大変よく分かりました。

先生と家庭教師にこのスレをプリントアウトしたやつを見せて議論させる。これ最強。

こんな議論してるからスレ消費が早いんだよな。
たぶんこのスレも今夜中で1000行くだろうし。

>>782
それだ！

一休みして戻ってきたらまだ続いてた。
　＞　でも　≧　でもいいけれどどちらが分かりやすいかということ。
誰かも言っていた（と思うけど）ように　≧　二つの記号の組合せだから
片方しか成り立たないことが分かりきっているならそのほうが良い。
わざわざ５≧５って書くことも少ないだろう。

二項関係の全体に再び順序関係を入れると>=と>の違いは、結構
意味深になります.

α=1+i,β=2+3iとし、複素数zに複素数f(z)=αz+βを対応させる。
ここで、f(z)=zを満たす複素数をz'(≠z)とし、複素数平面上で、
z',z,f(z)を現す点をそれぞれＭ，Ａ，Ｂとする。このとき、三角形
ＡＢＭはどんな三角形か。

・・・・９８年の新潟大なんですが、わかりません。教えて下さい。

>>787
f(z) - z' = α ( z - z' )
を示せ。

>>787
わからないのは問題文の意味だろ？

とある数学音痴の文系学生です。あろうことか、授業で
「ルート２が無理数であることを、背理法を使わず説明しやがれ」
といわれ、もがき苦しんでいます。たすけて。

>>788
f(z)の変化率より、f(z) - z'/z - z'=α

>>789
答がわからないんです！

非常〜〜につまらんことなんですが
『Π』って何の記号？？？

物理の本読んでたら、イキなりこまった。

>>792
ギリシャ文字のπ(パイ)の大文字。

Σ が「…を全部足し合わせる」を表すのに対して、
Π は「…を全部掛け合わせる」を表す。

文脈みないとこれ以上は何とも…

>>792
重複順列も

>>793
お、わかりますた。それ、それっす。

>>794
？？？重複順列？？？
ｽﾏｿしらないっす〜〜〜

今日はじめてこの板きたけど、おもしれ〜なぁ！

　

解けてはいるのですが、教えてください。

ＱＲ分解ってあるじゃないですか、Ａ行列を
ＱＲ分解したとき、それを使って、
Ｒの右からＱをかけます。この掛け算の結果の行列の
下三角行列が０（または許容誤差未満）になるとき
その行列の対角要素が行列の固有値になるというものです

Ｒ×Ｑの結果が下三角行列が０にならないときは、
またそれをＡとおき、ＱＲ分解をして・・を繰り返します。

この方法で固有値をもとめるのな
・Housholder変換を用いたＱＲ分解
・逆べき乗法による固有ベクトル計算
のどちらにあたるのでしょうか？

簡単ですまそ。
(1) (4x^(3)-x+1)^7 の展開式におけるx^6の係数を求めよ。
(2)（x-(1/3x^2))^18の展開式における中央の項を求めよ。中央の項
　　とは、降べきの順に式を並べた際、真ん中にくる項である。
(3) (1+x)^(2n)の展開式におけるx^n の係数は、(1+x)^(2n-1)の展　
　　開式におけるx^nの係数の2倍に等しいことを証明せよ。（ただし
　　nは自然数）

急いでます。あと30分でお願いします。

>>798
なんか、簡単にできるはずなんだけど、ヒントとかありますか？

>>798
一時間後にまたきてね♪

>>798
(a+b)^n=Σ{k=0,n}[(C{k,n-k})*(a^k)*(b^(n-k))]

>>798
下手に時間制限がついていると解く気なくす。
何も書いてなければそのまま解いたのに。自分でがんばって解きましょう。
あとマルチすんな。

>>798
１番は、
86016
だとおもう

>>798
これだけです。多項定理を使うらしいです。
>>800
もうあと十分でむりです。
一週間pcできません。

マルチぽ。

>>804
>>801を見て出来ないと言うならヤヴァイ

>>804
803は真剣にといた結果です。
くみあわせをつかって
64^2*21の結果です。
みてください

>>790
第一条：√2は無理数であることをここに記す。
第二条：解答者を甲、採点者を乙とする。
　　　　√2が無理数ではなかった場合甲は乙に金壱萬を賠償金として贈与するものとする。
第三条：ただし、無理数、ならびに根号の定義が変わった場合にはこの限りではない。

成14年 8月 30日 井手良

２番ももうすぐ解けそうです。
x^36〜x^18しかないから、おそらくx^27になる項です。
あとは、係数をもとめています

>>798
(1) 6=3+3=3+1+1+1=1+1+1+1+1+1
(2) x- 1/(3x^2) = (x^(3/2)- 1/3x^(3/2) )*x^(-1/2)
(3) (1+x)^(2n)=(1+x)(1+x)^(2n-1)
自分で計算しなきゃあんまり意味がない。

>>810
（１）はどういうことでしょうか？私が出した数と
大きく違います・・６ではないとおもいます

(2)はカッコの位置がまちがっていませんか？

☆宿題で困ってる人はここで聞いて☆
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1027442780/l50

ゆんゆん

>>812
そういうスレがあったんですか・・・
そっちで聞いたほうがよかったかな

今からじゃマルチになってしまいますね＞＜

>>811
俺810じゃないけど、810の計算の意味がわからないようなら無理に解答しない方がいいよ。
(1)は指数の組み合わせ。6乗になるパターンはどんなのがあるのか書いてあるだけ。

そですね！私の回答まちがってる！

>>811
(1)6っていうのは6次の項はどうやって作られるか自分で考えましょう
という意味。

(2) 1/ √x をくくり出せば、展開式のどこが中央にくるか分かりやすい
ということが言いたかった。

(1）がやっととけました
81191
です。スミマセン

極限のはさみうちなんですが
0＜Ａn−3＜(1/2)^n
とあった場合両辺に３を足してからリミットでとばしてもいいんでしょうか？
それともこの状態でリミットでとばさなきゃいけないんでしょうか？

簡単すぎてすいません｡

>>819
両辺にというより、３つの部分全部に同じ数をたすのなら
先に足そうが、極限をとってから足そうが同じになる。

>>819
どっちでも可

よわいものいじめ

　　　　　　　　　　_.. -‐y''三ミ￣￣ミ'ｰ-､
　　　　　　　　 ,.へヽ>'´⌒'ミ､ヽ.｀ヽヽ.ヽ､ヽ
　 　 　　　　／／　ｲ |　|　i　､ヽヽ. ヾ.'^'"ヽヽ 次スレは１３２にんめのユウナたんでよろ
　　　　　　ﾉ /　／　| |　|　|　 :　､　.　lﾞヽ〜ヽi
　　　　　　| :| /　　　| ﾄ､ﾄ､ﾄ､　l　l　;.　l　|｜ || 　　
　　　　　　| | ||''⌒'　ﾚ'　''⌒''ヽﾄ､|　| ; ヽ.|｜ || 　
　 　 　　　| :| ||y'Pヽ　　'"´P'''y　|　| ﾄ､ミ'ー-七
　 　 　　　| :| ||'┴┘　　　┴'‐'　 ﾄ､`､ ｀''ー--十
　 　 　　　|　|Λ"" ､,　 　""　　　| ﾄ､ ゝ.''ｰ-三≧
　　　　　　|ﾚ' ｲ:ﾄ､　ｰ_-‐　　　　 |　|　ト､ミ_ 'ー≧
　　　　　 / 7| |:|:|:;ト､.___,,..　 イ　|　|　|:| |　|｀Tﾄ(`
　 　　　 //|ｲ| ||:|:;|;;|;;i;;;|　　　　 |　|　|:|｜ | : | ﾄヽ
　 　　 /7　ﾙj'ﾉy'´〃 /'　　　 ,,.| ｲ|. |.| ﾉＡ|ﾙjﾙ^ヾ

＞８２１、８２２
ありがとうございます。

次スレで思い出したけど
雑談スレに貼ってあったの転載しておくわ

375 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：02/08/28 05:50
記号の書き方のところだけHP作ってみたんで
よろしければテンプレ代わりにでも使ってください

http://members.tripod.co.jp/mathmathmath/


どうしようか

>>825
そういうことははｙかういいいいくまそうｇ
はｙたくいみみいいいましょうね

lim(n->∞) (2^n + (-1)^n)/3^n
nは自然数
分からないです
答えは0らしいのですが、、、
どうやって求めるのでしょうか

>>827
(2^n + (-1)^n)/3^n
=(2/3)^n+(-1/3)^n

>>828
ああ！そうか、そうか。
分母の方がでかくなるから、0ですな。
考えてみれば当たり前だ、、、
難しく考えてドツボにはまってました。

すみません。誰か教えてください。
lim(a->0)(1-cosa)/(1-cosa/3)
変形の仕方がぜんぜんわかりません。
とりあえず、
lim(a->0)(1-cosa)(1+cosa)(1+cosa/3)/(1-cosa/3)(1+cosa/3)(1+cosa)
に変形させるところまではなんとかわかります。
そのあとがわかりません。

>>830
3倍角を使えば？

>>830
ロピタルの定理より
lim(a->0)(1-cos a)/(1-cos a/3)
=lim(a->0)sin a/(1/3 sin a/3)
=lim(a->0)cos a/(1/6 cos a/3)
=6

>>832
すみません。その答え間違ってます。
答えは9になります。

>>831
3倍角をどう使えばよろしいのでしょうか？

>>833
ロピタルの定理より
lim(a->0)(1-cos a)/(1-cos a/3)
=lim(a->0)sin a/(1/3 sin a/3)
=lim(a->0)cos a/(1/9 cos a/3)
=9
1/3 * 1/3 間違えていた、、、鬱だ、、、

>>825
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1029238731/34-37
こんな感じでどうかな？

>833
a/3=x,a=3x
で置き換えれば３倍角になるのは見やすい

>>834
すみませんが、その定理高校ではならわないので
よくわからないです。
できれば、3倍角を使った解き方をお願いします。

>>830
3倍角の公式は知ってる？
>>833みたいにして置き換えて3倍角使って分母を因数分解して・・・

3倍角はわかります。
そのあとの因数分解がちょっと・・・。

>>830
分母は1+3cosx-4(cosx)＾3だよね。
cosxをtとでも置けば見やすいかな？

分子だった。ｽﾏｿ

>>715
a < b → b^x < a^x+b^x < 2b^x

無理数の定義を実数で有理数以外としてるなら
背理法しか証明方法はないと思われ

>>835
OK。ばっちり

楕円積分で第3種を1種と2種で表すことってできますか？

証明じゃなくて説明だからなぁ（ｗ

８４５　　楕円積分是非教えてください．お願いします．

得意げにロピタルの定理かおめでてーな

本読んだほうが早い気が

>847
楕円積分をなんだと思ってるんだか…
啓蒙書でも読んだのか？

>>847
Π(φ,0,k)=F(k,φ)
Π((π/2),n,k)=F(k,(π/2))

【問題】

　半径 r の球面上に4点Ａ，B，C，Dがある。四面体ABCDの各辺の長さは、




AB＝ √3（ルート3）
AC＝AD＝BC＝BD＝CD＝2


を満たしている。このとき r の値を求めよ。

ロピタルの定理を
lim(x→0){x^2 sin(1/x)}/(sin x) に適用すると．．．

誰か612わかる方いらっしゃいませんか？
それとも質問する場所間違えたかな。

kore zyuukai ja naidesuka?

>>852

>855
死ね。

>851 電波さんありがとうございます．助かります．

>>852
r=13/12

>>854
質問の意図は？

聞きたいのが『解ける人がいるか』なら『いる』が答え。

>>840
そうですね。そこから先がさっぱり・・・・
どうやってまとめればよいのか・・・。
どなたでもいいので830の答えを教えてください

>>860
いるならぜひ解法を教えて欲しいのですけど…

>>862
1. 保険に入らなかったときの効用の期待値 E_1 を算出。
2. 保険料を I として、保険に入ったときの効用 E_2 を I の式であらわす。
3. I についての方程式 E_1=E_2 を解く。

>>863
ありがとうございます。1.はE_1=√100=10ですよね。
E_2はどのようになるんですか？すみません、よろしくお願いします。

>>859
http://www.toshin.ac.jp/news/exam/challenge/todai/ans_math.html

>>844どうも
次スレはこれ（>>835）でいきませう
940~950あたりで告知しまつ

>>861
(1-cos a)/(1-cos a/3)
= ( 2 sin^2 (a/2) ) / ( 2 sin^2 (a/6) )
= ( sin^2 (a/2) / a^2 ) / ( sin^2 (a/6) / a^2 )

lim(分子)= 1/4
lim(分母)= 1/36

>>864
> E_1=√100=10ですよね。
それは事故が起きなかったときの効用。

スイマセン、>>709で質問したのですが、自分が途中で学校に行ってしまった
ため、最後まで教えてもらうことが出来ませんでした。

誰かお願い致します。

>>868
πは１８０度のこと

π＝１８０度　で、π-A=C+B>B　は分かりました。
だけど、a<bにどうやって絡ませていくのかがわかりません。

a<bを(bsinA)/sinB<(asinB)/sinA　
>>709にあるように、ここまでは持ってきました。

だ、誰か教えてください。。。

a=2RsinA , b=2RsinB
よって､a<b⇔sinA<sinB
でsinA<sinB⇔A<Bを示せばよい

>>873
sinA<sinB⇔A<Bを示すのに、π-A=C+B>Bをつかうのですか？
亀レスすいません。

A<B<π-B⇒sinA<sinB

>>875
ん？今度は、A<B<π-Bで値は変わるんですか？さっきはπ-Aだたのに。。。
訳分からん。。。

ホント厨な質問だとは思いますが、おねがいします。。。

何方か助けていただけないでしょうか。

いっそのこと、
sinA<sinBなので、A<B
じゃだめなんですか？

>877
一度死んでみれば分かる。

A<B<π-A⇒sinA<sinB
たぶん>>875はうち間違い

人生やりなおせばなんとかなるかも

>>879
なんだ、それは。どういう意味だ?

<<881
３つ不等号があるのに、２つの不等号にできるんですか？

>>884
あまりにアホ過ぎて言葉が出ない、、、。

>>885
すいません・・・。そんなこと仰らずに教えてください・・・。

>>884
冗談だろ？冗談だといってくれ
関係無いのでsage

ついでに、逆も証明しろよ>>709 ◆.gJR1Fgo

>>887
もうここ数日宿題とバイトと学校の用事で睡眠ほとんどとってませんので
モーローしてかいてるんで勘弁して下さい・・・。

>>886
ここまで酷いとネタとしか思えないもの、、
不等式って小学校？（或いは中学校）の教科書や参考書で
やり直した方がいいよ
真面目な話、いきなり今高校の問題やってもかなりつらいと思うのだけど

>889
それなら早く寝てスッキリしろ
ここで何聞いても、頭には入らんぞ

>889
人をからかうのもいい加減にしなされ。

(　ﾟдﾟ)､ｶｧｰ ﾍﾟｯ!!

870 名前：709 ◆.gJR1Fgo 投稿日：02/08/30 21:20
π＝１８０度　で、π-A=C+B>B　は分かりました。
だけど、a<bにどうやって絡ませていくのかがわかりません。

a<b
b<c
a<b＜ｃ

からかってないです・・・。
じゃあ、寝てみます・・・。
明日、もう一度質問に来ます。

すいません
y=log3( 3x + 9 )
ログ３定の３ｘ＋９
なんですが

log3 3(x+3)　　⇒　1 + log3(x+3)
になる理由がわかりません

>>894
>明日、もう一度質問に来ます
その前に自分で考えろ

頭の(・∀・)ｲｲ！数学板の皆様こんばんは。
ヤクルトが優勝する確率は大体どんなもんか教えて下さい。
現在巨人残り試合28でヤクルツ残り試合31
ゲーム差5.5

>895

log (ab) = (log a)+(log b)

って教科書に載ってない？

>897
氏ね馬鹿。

>>895
log_3(3(x+3))=log_3(3)+log_3(x+3)

>>897
５８％くらい

>>898
そうでした！！！！！！
そういわれてみればその形です
ありがとうございました

>894
おやすみ。
sin　という式は
ｘ＜ｙ　でも　sinｘ＞sinｙ　みたいになることがある。
sin６０°とsin１５０°を比べてみればわかる。
三角形の角ではそういうことは起きない、というのが与えられた不等式の意味
あしたは無駄な質問を止めてくれるかな。３０分や１時間ぐらい待てよ。

すいません　またつまりました

2log10 10/2 が　2( 1 - log10 2 )
2ログ10定の2分の10 ２括弧１−ログ10定の2
になるのはどうしてでしょう･･･

y=F(f(x))を微分するとどうなりますか？

>>905
何について微分するの？

>>906
xについてだとおもいます

>>904
log(a/b)=log(a)-log(b)

公式そのまんまだ･･･
気づけない自分に鬱
ありがとうございました

問題おかしいですか？頼むから教えてください
y=F(f(x))をxについて微分するとどうなりますか？

>>910
一般には微分できません。

>>910
普通にF'(f(x))*f'(x)じゃいかんのか？

>>911
あれ？そうでしたっけ？
では
u=V(p1,p2,E(p1,p2,u))の両辺をp1につき微分すると、
0=V1(p1,p2,m)+Vm(p1,p2,m)×E1(p1,p2,u)
ただしV1,Vm,はそれぞれVのp1,mについての、
E1はEのp1についての偏微分だそうです。

この意味がわかりません

>>913
ただの合成関数の偏微分

>>913
あ、あと　m=E(p1,p2,u)です。

だから912みれ。
偏微分なんかやってるのに、こんな基本的なことを（以下略）

>>914
それがなんだかわからんのです。
数学をやるのは３年半ぶりなので。
偏微分もはじめてみました

>>916
それはようやくわかりました。
では、y=F(x,f(x))をxについて微分するとどうなりますか？

f(x)=m とすると
y'=Fx(x,m)+Fm(x,m)*f'(x)
でよろしいか？

>>918
ってゆーか
(∂/∂s)F(s,t)=F_s'(s,t)
(∂/∂t)F(s,t)=F_t'(s,t)
とおいたら
(∂/∂x)F(f(x),g(x))=F_s'(f(x),g(x))f'(x)+F_t'(f(x),g(x))g'(x)
となるってことでしょ。

>>920
よくわからんけど、とりあえずメモりました。
あとからゆっくり理解してみます。どうもありがとう。

ちょい訂正
(d/dx)F(f(x),g(x))=F_s'(f(x),g(x))f'(x)+F_t'(f(x),g(x))g'(x)
ってことで。

http://jp.mathnori.com　が熱い。
そこでは世界中から集められた数学の難問・奇問（高校レベルまで）
に挑戦する、イギリス、アメリカ、インド、中国、ロシア、日本からの数学者
が問題を解いてポイントを競い合っています。答えが正解かどうかは、その場で分かるので、
すぐにでもポイントを獲得できます。

現在、中国、イギリス勢が
トップを走っていますが、自分としては日本勢に頑張って欲しいのですが、
自分の能力では、どうも解けない問題が多いです。是非、そんな奴らけちらいしてやる
と自信のある大和魂を持った皆様、どうか諸外国に日本の力を見せ付けて下さい。
お願いします。

雑談はここに書け！【５】
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1027800062/l50

>>923
こんなところがあったのか！！
ありがとう

923のサイト
>このサイトに掲載されている数学問題の著作権は、オリジナルの製作者にあり
>ます。著作権の問題を回避するために、異なる表現を使用していますが要旨
>は変えていません。
>
>このサイトは営利目的で運用されているのではなく、ただ世界中からの素晴ら
>しい問題を解き、数学の楽しさを分ち合うためだけのものです。全ての問題
>は、どこから引用されているか 掲載していませんが、これは答えがとこにある
>かを分かりにくくするだけの目的です。もし著作権保有者がこのサイトから、掲
>載されている問題を除外したいのであれば、 ご連絡ください。　迅速に対応いた
>します。
だそうで。数学の問題も著作権主張するような時代になったのか、とふと思った。
いやそれが悪いわけではないが。

オックスフォードの学生とか頑張ってるみたい。

923のネタでスレッドが立てられたけど、2chに解答が公開されるような事態になったら困るような気が。

>>928
スレってどれのこと？

http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1030721350/l50

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　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 移転完了しましたわ ♪
　　　　　　　　　　　　　　◆ わからない問題はここに書いてね ４９ ◆
　　　　　　　　　 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1030723611/l50
　　　今回は少々早い移転ですが新たに質問をする方はこっちへ移動をお願いしますわ

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>>709です。とりあえず解いて見ました。
間違っているところがあったらご指摘してください。

△ABCで、a<b､b<cより、a<b<c。
a=2RsinA、b=2RsinB、c=2RsinCより、
2RsinA<2RsinB<2RsinC
sinA<sinB<sinC

ここで、△ABCにおいて、A<Bのとき、(180°-A-B)=Cから、(180°-A)=C+B>Bで、
A<B<(180°-A)、A<B<(B+C)が成り立つので、
△ABCにおいてsinA<sinB<sinC⇔A<B<Cよって、a<b<c⇔A<B<Cで、
三角形の三辺のうち最長の物は最大角の対辺。


まず、πを弧度法をまだ習ってないので180°にしました。
とりあえずやって見ましたが、
「A<B<(B+C)が成り立つので、△ABCにおいてsinA<sinB<sinC⇔A<B<C」
をもう少し詳しく説明したいのですが。そもそも、これはあってますか？
お願いします。

出掛けないとならないので、またきます。

>932
単位円を描け
sin A = sin(π - A)だ。

A<B<(π-A)を満たすBに対応する円周上の点のｙ座標を見れば
sinB > sin Aは自明

A{n+1}=(cosπ/2＾{n+1})、A{n}A{1}=1の時、A{1}は?
どういうふうに考えたら良いのでしょうか?

カッコの付け方もう一度反省して、カキコしなおして>>935

こうかな?↓
A{n+1}=cosπ/2＾[n+1]、A{n}*A{1}=1の時、A{1}は?
どういうふうに考えたら良いのでしょうか?

よろしくおねがいします。

2^(n+1)A(n+1)=cosπなのか
cos(π/2^(n+1))=A(n+1)なのかはっきり区別して欲しい>>937
ま、わかるけど。

>937
(A{n})^(-1)

>>939
０点

>935
Ａ_[1]は求まらない。というか二つの式が矛盾していると思う。
A{n}A{1}=1　これではA{n}が定数になってしまうし
A{n+1}=(cosπ/2＾{n+1})こちらで考えたらＡ{1}＝０or-1/2？分数の部分が分からん

>>941
nはここでは、ある自然数であることを意味しているんじゃないの？
a[1]を旨く選んで矛盾しないように出来るか？ってこと。

>942
n固定だったら、２つの式に相関はなく
>939以外に答えようがない

いみふめい

>>944は、>>942に対して。

cos(π/2^(n+1))
cos(π/2)^(n+1)
cos(π)/2^(n+1)
どれ考えてもちと変。
当然、問題のままか漸化式にすらなってないからこれ以上考えようが
ないな。

みなさんへ
問題もう一度見直してます。
というか聞きなおしています。

>947
電話で数式を聞くなんてとんでも無い芸当だぞ

質問です。
a(0)=a>0 b(0)=b>0 c(0)=c>0

a(n+1)=(a(n)+b(n)+c(n))/3
b(n+1)=√(a(n)b(n)+b(n)c(n)+c(n)a(n))
c(n+1)=(a(n)b(n)c(n))^(1/3)
この数列a(n),b(n),c(n)は収束するでしょうか？出来ればその極限値も
知りたいのですが...
ただしa(n),b(n),c(n)が収束するとは、a(n),b(n),c(n)それぞれが収束
することです。.

>949
ｂだけ平均ではないけどいいの？

>949
しない。以上。

さっきの質問者です。
問⇒A{n+1}=cosπ/2＾[n+1]、A{n}*A{1}=1の時、A{1}は?

答えは⇒略解； ｛（ｓｉｎπ／2＾n+1）Ａn｝は等比数列。
従ってＡn＝｛1／（2＾n-1＊ｓｉｎπ／2＾n）｝
とあったらしいです。

先程の答えと一緒にもう一度質問させていただきます。
やはりどこかの[]ミスでしょうか

>952
あのさ、もうちょっと括弧をちゃんと使えよ…

>952
cosとsinがいつ入れ替わったのか？
そもそも sin π =0だぞ？

>952
多分、括弧だけではなく
いろいろなミスが複合的に起こっていて
問題になってないのだと思われる。

あんたじゃ話にならないから
質問している本人に書かせろ

問のcosの中に[n+1]も含まれますか？
略解の２＾がどこまでかかっているかわかりません。
略解の＋１は分母にあるのですか？
その下の−１はｎとくくられていますか？
・・・
括れるところ全てに括弧つけて欲しいです。

>952
分数a分のｂを　b/aと書きますが、これを　((b)/(a))の形で書いてください

指数aのｂ乗を a^bと書きますが、これを ((a)^(b))の形で書いてください
三角関数cos xを (cos(x))と書いてください。

数列には[]を必ず用いA[n]と書き、[　]というカッコは、数列以外には使用しないでください。

このくらいカッコ使わないとあなたの場合は話が通じないかと思われます。

>952
思うに
Ａ[ｎ+1]＝cos(π/2^(n+1))Ａ[ｎ]
Ａ[1]=1
このときＡ[n]を求めよ。
という問題だろう。でsin(π/2^(n+1))を両辺にかけて変形すると
等比数列になると。
全然問題が違うじゃないか。

>958
両辺に　sin(π/2^(n+1))をかけると
sin(π/2^(n+1))Ａ[n+1]=sin(π/2^(n+1))*cos(π/2^(n+1))Ａ[n]
　　　　　　　　　　　　=(1/2)sin(π/2^n)Ａ[n]
sin(π/2^n)Ａ[n]=Ｂ[n]とおくと
Ｂ[n+1]=(1/2)Ｂ[n]　となって数列Ｂ[n]は等比数列

２次関数ですが、どうしてもわからないので
どなたか、おねがいします。

ｘ軸と共有点を持たない放物線y=-x^2 +(a-2)x+ 3a/4 -6・・・�@と、定義域
１≦ｘ≦３上の二次関数　y=x^2 - 2(a+2)x + 7a + 3・・・�Aを考える。
（１）�@より定数aの範囲を求めよ
（２）aが（１）で求めた範囲を動くとき、２次関数�Aの最小値ｍを求めよ

長くなってすみませんが、よろしくおねがいします。

>>960
(1)判別式
(2)平方完成

球面f(x,y,z) = x^2 + y^2 + z^2 + a^2 = 0とすると
gradf = 2xI + 2yJ + 2zK (I,J,Kは単位ベクトル)じゃなくて
gradf = (x/a)I + (y/a)J + (z/a)Kとなるのは何故ですか？
fをxで偏微分したら2x、yで偏微分したら2y、zで偏微分したら2zで
gradf = 2xI + 2yJ + 2zKになるのではないかと思うんですが。

おもっきり間違えました。
gradf = 2xI + 2yJ + 2zKになると思うんですが、fの単位法線ベクトル
を見たら、n = gradf / |gradf| = (x/a)I + (y/a)J + (z/a)Kと
なっているんです。gradf = 2xI + 2yJ + 2zKなら
|gradf| = √(4 + 4 + 4) = 2√3になるんではないかと思うんですが
どこからaとかが出てくるんでしょうか？

>>962 >>963

>球面f(x,y,z) = x^2 + y^2 + z^2 + a^2 = 0
まずこれは
球面f(x,y,z) = x^2 + y^2 + z^2 - a^2 = 0 ……★
の間違いだろ。

つぎに
>gradf = 2xI + 2yJ + 2zKなら
>|gradf| = √(4 + 4 + 4) = 2√3
も間違い。
gradf = 2xI + 2yJ + 2zKなら
|gradf| = √{(2x)^2+(2y)^2+(2z)^2}
　= √{4(x^2+y^2+z^2)}
　= 2a　（∵ ★）
だ。

あー
おもっきりx,y,zがどっか行ってますね
スミマセン・・・

問題間違えてました。解答して頂いた>>950,>>951さんすみません。
正しくは
a(0)=a>0 b(0)=b>0 c(0)=c>0

a(n+1)=(a(n)+b(n)+c(n))/3
b(n+1)=√{(a(n)b(n)+b(n)c(n)+c(n)a(n))/3}
c(n+1)=(a(n)b(n)c(n))^(1/3)
でした。
この数列a(n),b(n),c(n)は収束するでしょうか？収束する場合は証明を
そしてその極限値も知りたいのですが。..

>>951さん。間違っている問題とは言え、>>949の問題で
何故収束しないことが
わかったのでしょうか？証明ご存知だったら教えていただきたいので
すが....よろしくお願いします。

>>966
n≧1に対して、
a(n)≧b(n)≧c(n),
a(n+1)≦a(n)
c(n+1)≧c(n)
が成立することを証明してみる。

(1,1,1)に収束

ありがとうございました。その方針でもう一度考えて見ます。

951じゃないけど。
>>967

>>949 の仮定の下でも、n≧1に対して、
a(n)≧c(n),
b(n)≧c(n),
c(n+1)≧c(n)
が成立。 よって、収束値α,β,γが存在したとすると, α,β,γは全て正。

a(n+1)=(a(n)+b(n)+c(n))/3
b(n+1)=√{(a(n)b(n)+b(n)c(n)+c(n)a(n))}
c(n+1)=(a(n)b(n)c(n))^(1/3)
の両辺のlimを取って、
α=(α+β+γ)/3　　　…(1)
β=√(αβ+βγ+γα)　　　…(2)
γ=(αβγ)^(1^3)　　…(3)

(1)と(3)を連立して解くと、α=β=γ
(2)に代入して、β=√(3β^2)
これは β>0 に反する。

次の方程式を途中式をまじえて教えてください。お願いします。

　｜x-1|=2x

>>934
有難う御座います。単位円を書いて見ました。

>単位円を描け
>sin A = sin(π - A)だ。
これは、OKです。sin(180°-α)=sinαの事ですよね。

>A<B<(π-A)を満たすBに対応する円周上の点
これが良く分かりません。もう少し詳しく教えていただけますでしょうか。

｜x-1|=2x
⇔ 2x≧0 かつ (x-1)^2=(2x)^2
⇔ x≧0 かつ (x+1)(3x-1)=0

>>972
教科書か参考書か読め

ペイントで凄い雑に書いた図ですが、こんな感じではないのでしょうか。
ttp://upload.fam.cx/cgi-bin/img-box/img20020831182259.jpg

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　　　　　　　　　　　　　　◆ わからない問題はここに書いてね ４９ ◆
　　　　　　　　　 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1030723611/l50
　　　　　　　　　　　　新たに質問をする方はこっちへ移動をお願いしますわ

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