◆ わからない問題はここに書いてね ４４ ◆

　　 ／￣ 　￣ ヽ
　 /　,,w━━━.､)　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 ! .ｆw/f_」」_|_|_i_）　　|　ここは分からない問題について質問するさくらちゃんスレですわ
　 ヽ|:::(6||f;j'　,fj'||)　　|　スレッドや業務連絡，記号の書き方例は >>1-10 辺りに。
　∠|::i:!::|:|、_ワノ:i､ ＜ 　ローマ数字や丸付き数字などの機種依存文字はお勧め出来ませんわ
　　.|::|< |::|ヽｰﾉ｀l:i;ヽ　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　 .ﾉ:ﾉ'　i:::l `只´|:|i)::）
　（::(:i　 |:::|ノ　） j:ｊ|:(

　　　 (⌒,　--　､⌒)　　　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 ＿　 Y 　　　　 Y 　＿　＜　自分でどこまで考えたのか、途中でもいいから
　ミ　＼| ・ 　．　・| ／　彡　|　書いてくれればこっちも答えやすくて助かるわー
　　 　@ゝ.　 ^　 ノ@　　　　｜ 質問者も解答者もくれぐれもトラブルは起こさんといてなー
　　　　　　　　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

数学記号の書き方
---------------------------------------------------------------
●足し算 a+b　●引き算 a-b　●掛け算 a*b, ab　●割り算・分数 a/b, a/(b+c), a/(b*c)
※“*”は掛け算の記号です。×(かける)はＸx(エックス)と混同してしまうので使わないのが無難です。
※割り算は“÷”を使わず分数の形で表わすのが一般的です。

●指数 a^b, x^(n＋1)
●ルート √(a+b), (a+b)^(1/2)
※指数は“＾”を使います。｢xのn+1乗｣は“x^(n+1)”ときちんと括弧でくくりましょう。
※√は“るーと”を変換して下さい。

【前のスレッド】
◆ わからない問題はここに書いてね ４３ ◆
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1027914285/l50

【関連スレッド】
雑談はここに書け！【５】
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1027800062/l50
くだらねぇ問題はここへ書け ver3.141592653589793
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1027175260/l50

【過去のスレッド】
◆ わからない問題はここに書いてね１〜４２ ◆
01 http://cheese.2ch.net/math/kako/967/967755172.html
02 http://cheese.2ch.net/math/kako/970/970795775.html
03 http://cheese.2ch.net/math/kako/974/974911042.html
04 http://cheese.2ch.net/math/kako/978/978209589.html
05 http://cheese.2ch.net/math/kako/981/981372834.html
06 http://cheese.2ch.net/math/kako/985/985594205.html
07 http://cheese.2ch.net/math/kako/988/988952592.html
08 http://cheese.2ch.net/math/kako/991/991223596.html
09 http://cheese.2ch.net/math/kako/993/993571403.html
10 http://cheese.2ch.net/math/kako/995/995448453.html
11 http://cheese.2ch.net/math/kako/997/997329928.html
12 http://cheese.2ch.net/math/kako/999/999689496.html
13 http://cheese.2ch.net/math/kako/1001/10013/1001342715.html
14 http://cheese.2ch.net/math/kako/1002/10028/1002893257.html
15 http://cheese.2ch.net/math/kako/1004/10041/1004171159.html
16 http://cheese.2ch.net/math/kako/1005/10057/1005735838.html
17 http://cheese.2ch.net/math/kako/1006/10068/1006859798.html
18 http://cheese.2ch.net/math/kako/1007/10078/1007834117.html
19 http://cheese.2ch.net/math/kako/1009/10091/1009102965.html
20 http://cheese.2ch.net/math/kako/1010/10107/1010708150.html
21 http://cheese.2ch.net/math/kako/1011/10116/1011689052.html

22 http://cheese.2ch.net/math/kako/1012/10125/1012535858.html
23 http://cheese.2ch.net/math/kako/1014/10146/1014673280.html
24 http://cheese.2ch.net/math/kako/1014/10146/1014673280.html
25 http://cheese.2ch.net/math/kako/1015/10158/1015866030.html
26 http://cheese.2ch.net/math/kako/1016/10165/1016541847.html
27 http://cheese.2ch.net/math/kako/1017/10175/1017511624.html
28 http://natto.2ch.net/math/kako/1018/10183/1018304190.html
29 http://natto.2ch.net/math/kako/1019/10193/1019394107.html
30 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1020310032/（dat変換中）
31 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1021001363/（dat変換中）
32 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1021721809/（dat変換中）
33 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1022305118/（dat変換中）
34 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1022747441/（dat変換中）
35 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1023277199/（dat変換中）
36 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1024137827/（dat変換中）
37 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1024790384/（dat変換中）
38 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1025456897/（dat変換中）
39 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1026125368/（dat変換中）
40 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1026647385/（dat変換中）
41 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1027171709/（dat変換中）
42 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1027346577/（dat変換中）
43 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1027914285/

【掲示板での数学記号の書き方例】
■数の表記
●スカラー：a,b,c,...,z, A,B,C,...,Z, α,β,γ,...,ω, Α,Β,Γ,...,Ω, ... （← ギリシャ文字はその読み方で変換
可．）
●ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V) （← 混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通
常は縦ベクトルとして扱う．）
●テンソル（上下付き１成分表示）：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]
●行列（１成分表示）：M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]
●行列（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...]',[0,1,0,...],...] （← 行（または
列ごと）に表示する．）

■演算・符号の表記
●足し算・引き算：a+b　a-b
●掛け算：a*b, ab （← 通常"*"を使い，"ｘ","×"は使わない．）
●割り算・分数：a/b, a/(b+c), a/(bc) （← 通常"/"を使い，"÷"は使わない．）
●割り算分数２：（a+b)/(c+d),a+(b/c),(a/b)+c（←括弧を用い分子分母を他の項と区別できるように表
現する。）
●複号：a±b=a士b, a干b （← "±"は「きごう」で変換可．他に漢字の"士""干"なども利用できる．）
●内積・外積・３重積：a・b, aｘb, a・(bｘc)=(aｘb)・c=det([a,b,c]), aｘ(bｘc)
●累乗：a^b (x^2 はｘの二乗)


■関数・数列の表記
●関数・数列：f(x), f[x]　a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2) （← "√"は「るーと」で変換可．）
●累乗根：[n] √(a+b)=(a+b)^(1/n)
●指数・指数関数：a^b, x^(n+1), exp(x+y)=e^(x+y) （← "^"を使う．"exp"はeの指数．）

●対数・対数関数：log_{a}(b), log(x/2)=log_{10}(x/2), ln(x/2)=log_{e}(x/2) （← 底を省略する場合，"log"は常用対数，"ln"は自然対数．）
●三角比・三角関数：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)
●絶対値：|x|
●ガウス記号：[x] （← 関数の変数表示などと混同しないように注意．）
●共役複素数：z~
●転置行列・随伴行列：M', M† （← "†"は「きごう」で変換可．）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （← "Π"は「ぱい」で変換可．）

■微積分・極限の表記
●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y,x （← "∂"は「きごう」で変換可．）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf （← "∇"は「きごう」，"Δ"は「で
るた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬_[D]f(x,y)dxdy, ?_[C]f(r)dl （← "∫"は「いん
てぐらる」，"∬?"は「きごう」で変換可．）
●数列和・数列積：Σ_[k=1,n]a(k), Π_[k=1,n]a(k) （← "Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可．）
●極限：lim_[x→∞]f(x) （← "∞"は「むげんだい」で変換可．）

■その他
●図形："△"は「さんかく」，"∠"は「かく」，"⊥"は「すいちょく」，"≡"は「ごうどう」，"∽"は「きごう」で変換可．
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換可．
●等号・不等号："≠≒≦≧≪≫"は「きごう」で変換可．

※ ここで挙げた表記法は１例であり，標準的な表記法からそうでないものまで含まれているので，後者の場合使う時にあらかじめことわっておいたほうがいい．
※ 関数等の変数表示や式の括弧は，括弧()だけでなく[]{}を適当に組み合わせると見やすい場合がある．
※ 上記のほとんどの数学記号や上記以外の数学記号は大体「きごう」で順次変換できる．
※分数の分母分子がどこからどこまでなのかよく分からない質問が多いです。括弧を沢山使ってください。

【一般的な記号の使用例】
a：係数、数列　　b：係数、重心
c：定数、積分定数　　d：微分、次数、次元、距離、外微分、外積、公差
e：自然対数の底、単位元、分岐指数、基底、離心率　　f：関数、多項式、基底
g：関数、多項式、群の元、種数、計量、重心　　h：高さ、関数、多項式、群の元、類数、微小量
i：添え字、虚数単位、埋めこみ、内部積　　j：添え字、埋めこみ、j-不変量、四元数体の基底
k：添え字、四元数体の基底、比例係数　　l：添え字、直線、素数
m：添え字、次元、Lebesgue測度　　n：添え字、次元、自然数　　o：原点
p：素数、射影　　q：素数、exp(2πiτ)　　r：半径、公比　　s：パラメタ、弧長パラメタ　　t：パラメタ
u：ベクトル　　v：ベクトル　　w：回転数　　x,y：変数　　z：変数（特に複素数変数）

A：行列、環、加群、affine空間、面積　　B：行列、開球、Borel集合、二項分布
C：複素数体、連続関数全体の集合、組み合わせ、曲線、積分定数、Cantorの３進集合、チェイン複
体
D：関数の定義域、微分作用素、判別式、閉球、領域、二面体群、Diniのderivative、全行列環
E：単位行列、楕円曲線、ベクトル束、単数群、辺の数、ユークリッド空間
F：原始関数、体、写像、ホモトピー、面の数　　G：群、位相群、Lie群
H：Hilbert空間、Hermite多項式、部分群、homology群、四元数体、上半平面、Sobolev空間、重複組
み合わせ
I：区間、単位行列、イデアル　　J：Bessel関数、ヤコビアン、イデアル、Jacobson根基
K：体、K群、多項式環、単体複体、Gauss曲率
L：体、下三角行列、Laguerre多項式、L関数、Lipschitz連続関数全体の集合、関数空間L^p、線型和
全体
M：体、加群、全行列環、多様体　　N：自然数全体の集合、ノルム、正規部分群、多様体
O：原点、開集合、整数環、直交群、軌道、エルミート演算子
P：条件、素イデアル、Legendre多項式、順列、１点、射影空間、確率測度
Q：有理数体、二次形式　　R：半径、実数体、環、可換環、単数規準、曲率テンソル、Ricciテンソル
S：級数の和、球面、部分環、特異チェイン複体、対称群、面積、共分散行列
T：トーラス、トレース、線形変換　　U：上三角行列、unitary行列、unitary群、開集合、単数群

V：ベクトル空間、頂点の数、体積　　W：Sobolev空間、線形部分空間
X：集合、位相空間、胞複体、CW複体、確率変数、ベクトル場
Y：集合、位相空間、ベクトル場、球面調和関数　　Z：有理整数環、中心

α：定数、方程式の解　　β：定数、方程式の解
γ：定数、Euler定数、曲線　　δ：微小量、Diracのdelta関数、Kroneckerのdelta
ε：任意の正数、実二次体の基本単数、Levi-Civitaの記号
ζ：変数、zeta関数、1の冪根
η：変数　　θ：角度
ι：埋めこみ　　κ：曲率
λ：定数、測度、固有値、Z_p拡大の不変量、モジュラー関数
μ：定数、測度、Z_p拡大の不変量、Mobiusの関数
ν：測度、付値、Z_p拡大の不変量
ξ：変数　　ο：Landauの記号
π：円周率、射影、素元、基本群
ρ：rank、相関係数
σ：標準偏差、置換、σ関数、単体、σ代数
τ：置換、群の元、捩率　　υ：欠席
φ：空集合、写像、Eulerの関数
χ：Euler標数、特性関数、階段関数　　　ψ：写像
ω：character、１の３乗根、微分形式

Β：beta関数　　Γ：gamma関数、SL(2、R)の離散部分群、Christoffelの記号
Δ：微小変化、対角線集合、対角線写像、weight12のcusp form、単位円板、ラプラシアン、行列式
Λ：作用域、添え字集合、対角行列　Π：積記号
Σ：和記号、素体、（共）分散行列　Ο：Landauの記号
Φ：写像　Ψ：写像
Ω：代数的平方、拡大体、領域

【業務連絡】
■９００を超えたら新スレに移行準備．
■旧スレ側 → 終了宣言，新スレへの誘導．
■新スレ側 → 開始宣言と目次，旧スレのリンク，掲示板での数学記号の書き方例，
　 業務連絡・その他，旧スレ側の残り問題の移動．
■数学板の要望スレで数学板の注意書き（リンク先）の変更依頼．
■単独の質問スレは，このスレか「くだらんスレ」に誘導して下さい．
■誤って過去スレに新たに書き込まれた質問は，最新スレに誘導して下さい．
【数学板削除依頼スレ】
http://qb.2ch.net/test/read.cgi/saku/1027348817/l40 （レス削除）
http://qb.2ch.net/test/read.cgi/saku/1027349232/l40 （スレッド削除）
【ローカルルール等リンク先更新総合スレッド３】
http://qb.2ch.net/test/read.cgi/accuse/1025187020/l40
★__________________________.
｜　　　　　 　 　 　 　 │
│　はにゃ〜ん　　 　 |
｜ γ∞γ~　　＼　 　 |
│人ｗ/　从从) ）　　 │
│ ヽ　| |┬　ｲ |〃　　│
│　｀ｗﾊ~　.　ノ） 　　 │
│　 /　＼｀「 . 　　　　│
｜ 数学板さくらスレ　 |
｜_________________________│
｜
〃二二ヽ
|　|77777〉
|　| ﾟдﾟﾉ|　　ｻｸﾗﾁｬﾝﾉﾊﾀｹｲﾖｳﾃﾞｽﾜ
|⊂　　 つ

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 移転が完了しましたわ♪
　　　　　　　　　　　　　 ◆ わからない問題はここに書いてね ４４ ◆
　　　　　　　　　　いよいよ始まります　それではみなさま心置きなくどうぞ

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

深夜におつかれ

リンク貼る前にsageで埋めるのやめてな。
連続投稿規制に引っ掛かって、焦ってたのに。
間にあってよかった。

以前から気になってたんだけど、
過去ログ23と24が同じURLなのは何故でつか。

>>12
間違ってるから。
もっと早く言えば訂正できたのにな。

>>3
22 http://cheese.2ch.net/math/kako/1012/10125/1012535858.html
23 http://cheese.2ch.net/math/kako/1013/10135/1013530562.html
24 http://cheese.2ch.net/math/kako/1014/10146/1014673280.html
25 http://cheese.2ch.net/math/kako/1015/10158/1015866030.html
26 http://cheese.2ch.net/math/kako/1016/10165/1016541847.html
27 http://cheese.2ch.net/math/kako/1017/10175/1017511624.html
28 http://natto.2ch.net/math/kako/1018/10183/1018304190.html
29 http://natto.2ch.net/math/kako/1019/10193/1019394107.html
30 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1020310032/（dat変換中）
31 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1021001363/（dat変換中）
32 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1021721809/（dat変換中）
33 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1022305118/（dat変換中）
34 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1022747441/（dat変換中）
35 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1023277199/（dat変換中）
36 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1024137827/（dat変換中）
37 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1024790384/（dat変換中）
38 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1025456897/（dat変換中）
39 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1026125368/（dat変換中）
40 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1026647385/（dat変換中）
41 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1027171709/（dat変換中）
42 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1027346577/（dat変換中）
43 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1027914285/

>>14
訂正乙です。
>>13
申し訳ない。
いつも言おうとおもってたんだけど、タイミングを逸してた。
こーゆうのって雑談スレに書とけばよかったんかな。

だれか、位相空間Xについて

「任意の点x∈Xに対して、点xの連結な開近傍が存在する」
⇔「任意の点x∈Xの近傍は、点xのある連結な近傍を包む」

を証明してくんろ。

http://news.2ch.net/test/read.cgi/news/1028221136/l50
誰か教えて

1 ：番組の途中ですが名無しです ：02/08/02 01:58 ID:mDkwHRoe
ある中学入試の問題です。

次の□に入る数字を求めよ。
1→1→2→3→4→□→8→12→17→25→40

1時間ほど考えたんですが答えが分かりません。
誰か教えてください。あとその理由もできたらお願いします

誰か教えてください
ｘ”2はｘの２乗という意味です
２次方程式Ａ*ｘ”２＋Ｂ*ｘ+Ｃ＝０の判別式Ｄはどういう式？

>>17
5
>>18
D=B^2-4AC

>>19
サンクス

*************************************************************

　　くだらねぇ問題はここへ書けver.3.141592653589793

　http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1027175260/l50

*************************************************************

>>21
ﾜﾗﾀ

開集合の各連結成分は、無条件でやはり開集合なんではないのか。

>>17
19056だな。
数列の法則は、P(m,n)=(Π_{k=1,m-1}(n-k))(Π_{k=m+1,11}(n-k))、Q(m,n)=P(m,n)/P(m,m) として、
nQ(1,n)+(n-1)Q(2,n)+(n-1)Q(3,n)+(n-1)Q(4,n)+(n-1)Q(5,n)+(n+19050)Q(6,n)
　+(n+1)Q(7,n)+(n+4)Q(8,n)+(n+8)Q(9,n)+(n+15)Q(10,n)+(n+29)Q(11,n)
の第n項ってとこ。

>>19
どうして5になるの？

>>1
おっつー
テンプレ変えてくれてありがと．
俺の意見が繁栄されたのは共役な複素数z~に続いて２回目・・・
けど>>18でさっそくやぶられた罠｡･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･｡

※分数の分母分子がどこからどこまでなのかよく分からない質問が多いです。括弧を沢山使ってください。
これも次回は１に持ってきた方がよさそう，と今更言ってみる

ニュー速の宿題は俺もわからん

>>16方針だけ

「任意の点x∈Xに対して、点xの連結な開近傍が存在する」
⇒「任意の点x∈Xの近傍は、点xのある連結な近傍を包む」

は明らか

「任意の点x∈Xの近傍は、点xのある連結な近傍を包む」
⇒「任意の点x∈Xに対して、点xの連結な開近傍が存在する」

は背理法でやる

>>19
５になる過程も書いて、おくんなましー。

>>24
ありがとうございました。

>>27
点xを含むXの連結成分ってのは、自動的に点xの開近傍にはなりませんか

連結な開近傍が存在しない位相空間というものがあるのなら、実例を
教えて下さい。

・・・教えて君で、すみません(^^;

Ｂ＝２a＋２πr　　[r]

の式を教えて欲しいのですが。だれかわかる人はいませんか？
教えてください！！

∫[0,√2] (1/√4-x^2)dx
どうやるんでしょ

ある統計学者が、町の住民6,000人の全員に対して、数学の試験をおこなった。それと同時に、住民の脚の長さを測定した。
　その結果、数学の能力と、脚の長さとの間には、強い相関があることがわかった。
これはいったいどういうことだろうか。

>31
誰もわかる人はいないでしょう。
ｒを求めよとか、ｒで微分せよ、というような問題か？
放置だな。

>>33
マルチ禁止。向こうに答え書いといたから。

>32
（1/√４）−x^2　なら簡単すぎて馬か馬かしすぎるし
1/（√４−x^2)　でもたいしたことはないし
おそらく1/√（4-x^2)　だろうな。
しかし、どうしてそこまで好意的に解釈してまで解かなきゃイカンのだ
と言ってみる。

おくれてすまんすまん、5になるわけはな、
□のあとの数字
17+25が40になるには2
12+17が25になるには4
8+12が17になるには3
□+8が12になるには？
左側の数字で残ってるのは1
だから？＝1
だから□＝5だ

>>32 痴漢すればスッキリ

グ〜ンと下がって申し訳ないんですが、バカでも判る中学一年「文字と式」の
法則（ルール）を伝授して頂けないでしょうか。

もし40だったら彼女と結婚します

>>31 式だけでなく、問題文もちゃんと書きましょう。>>31 の記述だけでは
意味不明です。

中学生向け問題集の、「次の式を括弧内の文字について解きなさい」
という出題形式の表記に酷似していますが、それですか？

なら、
B = 2a+ 2πr
∴B-2a = 2πr
∴r = (b-2a)/2π
でしょう。

少しtypo.
分かると思うけど、
誤: r = (b-2a)/2π
正: r = (B-2a)/2π

少しtypo.
分かると思うけど、
誤: r = (b-2a)/2π
正: r = (B-2a)/2π

これで>>31 の意図した問題が全然違うやつだったたら少し鬱。

文脈考えろ！！！数学馬鹿ども！！！

「娘とおじいちゃんの会話」

娘「荷物が重たくてしょうがないわ」
おじいちゃん「もうじきだから我慢しなさい」
娘「荷物一つおじいちゃん持ってよ」
おじいちゃん「荷物一つ持つとわしはお前の２倍になる。反対にわしからお前に
荷物一つ渡すと同じ数になるのじゃ。」

さておじいちゃんと娘がそれぞれもってる荷物の数を求めなさい。

>>39

>>4-7を見れ

>>37
2,3,4って順番と、「使われてないから1」ってのが根拠稀薄で強引だね。
でも、□の前後で分けるって発想は斬新だなあ。
この発想で、逆にカコイイ数列パズルつくれんかな。

質問者はトリップをつけるというルールにすれば
４４みたいなかまってくんはあらわれないと思うが？いかが？

>>30
X={0}∪{1/n;n∈N} とし、Rへの自明な単写による
誘導位相を入れてみる。（R の位相は通常のもの）

文脈考えろ！！！数学馬鹿ども！！！

四角形ＡＢＣＤにおいて，
　　　∠ＢＡＣ＝８０°
　　　∠ＣＡＤ＝７０°
　　　∠ＣＢＤ＝４０°
　　　∠ＡＢＤ＝２０°
の時，∠ＢＤＣの角度を求めよ．

ちなみに中３までの知識で解いてください。お願いします。

∫[0,√2] 1/√(4-x^2)dx
ごめんなさい、こうでした
4-x^2をtとおいても無理なんですがどうしたらいいんですか？

痴漢にはこつがある

＞５３スレ違いだブォｹ！

>>52
置換のこつってのは
1 - x^2　なら x = sint
x^2 + 1　なら x = tant
x^2 - 1　なら x = 1/cost　あたりが定石

　 2=a(4-4q+q^2)
　18=a(4+4q+q^2)

この連立ってどうすればいいんでしょうか？
単に足したり引いたりしても、できない気が、、、

ついでに
√(x^2 + a) なら　t = x + √(x^2 + a) という裏わざもある。
>52 には使えないけど。

>>56
積が０じゃ無いから、a も０じゃない。
割ったりしてみる。

暗算でできる範囲は暗算が最強

連立方程式
a−bX＝y
ay−b＝X＋２
の解が，X＝１，y＝３であるとき，a，bの値を求めなさい。

Xが１でyが３という意味なの？

>>60
素直に代入しる。

>>60
だろ。単にxとyを代入して解くだけ。

暗算でできる範囲は暗算が最強

>>61さん>>62さん教えてくれてありがとォ！
これで問題が解けました!

＞この板の学力レベルを小１時間問い詰めたい
＞ttp://ex.2ch.net/test/read.cgi/korea/1028316079/
＞
＞【問題�@】
＞　　３枚のカードがある。
＞　　　・１枚は両面赤
＞　　　・１枚は片面が赤、片面が青
＞　　　・１枚は両面青
＞　　この３枚から１枚を取り出したとき、片面は赤だった。
＞
＞　　このとき、反対面の色で賭けをすればどちらの色に賭けるのが有利か？

*************************************************************

　　くだらねぇ問題はここへ書けver.3.141592653589793
　http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1027175260/l50

*************************************************************

*************************************************************
　　くだらねぇ問題はここへ書けver.3.141592653589793
　http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1027175260/l50
*************************************************************

>>27
ありがとうです。

>>30
教科書見たら、連結集合の閉包もまた連結集合で
あることが証明されてました。

点xを含む連結成分の閉包は点xを含む連結集合、
すなわち点xの連結成分と一致する。
よって点xを含む連結成分は閉集合となる。
よって、各連結成分が閉集合となることは言えます。

しかし、もし連結成分が無限に存在すると仮定しましょう。
すると、各連結成分によって集合Xは類別されるので、
点xを含む連結成分C(x)の補集合は無限個の閉集合の和
で表されますね。すなわち、C(x)は無限個の閉集合の
和集合の補集合で表されますが、無限個の閉集合の
和集合が必ずしも開集合になるとは限りません。

だから、「無条件に」連結成分が開集合になることは
ありえないと思います。

>>30
さらに言えば、わたしの質問した問題は局所連結
に関する定義の問題です。

局所連結に関する項を見れば、連結成分が開集合となることに
関する定理があると思います。

>>67
下から3行目の「必ずしも開集合」は「必ずしも閉集合」の誤りでした。
訂正いたします。

はいはい

>>16,>>27
＞「任意の点x∈Xに対して、点xの連結な開近傍が存在する」
＞⇒「任意の点x∈Xの近傍は、点xのある連結な近傍を包む」
は疑問。

X={(0,y);-1<=y<=1}∪{(x,sin(1/x);0<x<∞}
にR^2の部分集合としての誘導位相を入れてみると、
X ∩ {0<=x<ε, -2<y<2} は (0,b) の連結な開近傍だが、
X ∩ {0<=x<ε, b-ε<y<b+ε} は連結な開近傍を含まない。

a,bを定数とする。正式2x^(4)＋3x(3)＋ax(2)を正式P(x)で割ると、
商がx(2)−x＋b、余りが−5x−10である。このとき
a= b= または a= b= である　　　　｛01早稲田}

>>72
正式P(x)の次数はわかるよね？

>>72
a=4 b=2またはa=3 b= -1

二次式で実際に割ってみて余りを恒等式で求めたのですが
うまくいきませんでした。>>74さんよければ解放もお願いします

割り算よりも掛け算のほうが簡単だよ

>>75
題意より　2x^4 + 3x^3 + ax^2 + 5x + 10 = P(x)( x^2 - x + b )
b ≠0であるのは明らかなので
P(x) = 2x^2 + cx + 10/b とおき代入
↓
展開して係数比較
↓
（・∀・）

（・∀・）

　　　　　　　　　　　　＿＿＿　　　　　　　　　　　実　　強　　ふ　　き　　元
　　　 　 　 　 ,. -'''Y´:三三三::`ヽ､__　 　 　 　 　 を.　　く　　 ま　　び　　よ
　　　　　　／ミミﾐﾐﾐ三三三三彡彡ﾐヽ.　　　　　 つ　　ま. 　 れ　　し
　　　　___/:三:彡''"＼ﾐ三三彡'~`ヾ､彡`、　　 　 け　　っ 　　て　　い　　菊
　　　 {三三ヲ　　　 　 ￣￣　　　 　 ヾ彡＼ 　 　る　　す　　　　 　１.　　 じ
　　　.!ミ彡〈　　　　　　　　　　　　　 　 ヾ:彡:ヽ　　　　　ぐ　　ふ　　に 　　ゃ
　　　{t彡彡〉　　　　　　　　　　　　　　 /彡彡} 　菊 　 に　　ま
　　　{彡彡'ノ二ニ_‐-, 　 　i-‐_.ニ二ヽ 彡彡ﾉ 　に　　の 　 れ　　腹
　　　/"'ｉ:l 　>┬o┬､ｉ　　　iy┬o┬<　 |:i'"V　　 な　　び　　て.　　を
　　　| ﾊ|:| 　`┴‐┴' { 　 　}`┴‐┴'′ |:|ﾊ.l　 　 る　　て　　　　　 着
　　　| {..|:l 　｀￣￣┌|　￣ |┐￣￣´　 !|,,} | 　　.ん　　　　　　　 　 き
　　　 ヽ_||　　 　 　└`----'┘　　　 　 ||_ノ 　 　 じ　　　　 　 　 　 だ
　　　　　 |　 ヽ ヽ--―‐--―‐--/ / 　 |　　　　　ゃ　　　 　 　 　 　し
　　　　　　＼　!　＼二二二二／　!　／　　　　　　　,..-''"´￣`ヽ
　　　　　　 |　＼　　　 ――　　　 ／lヽ　　　　　　 _」 　 ,／´　 　ヽ
　　　　 __/＼ 　 ヽ__＿__,i＿＿__ﾉ　/井ヽ 　 　　 く.　`く　　 ,.-''´　 ヽ
┬┬／ /井＼　　　　　　　　　 　/井井|＼┬r-､　`r‐ﾍ. 〈 　 ,. -''" ヽ
t井/ 　/井井＼.　　　　　　　　 /#井井ﾄ､　＼井ヽ. ヽ　｀''ヽ_〈　r┬　|
:井|　　|ヽ 井井＼　　　　 　 　/:#井井｜#ヽ　ヽ井ヽ ヽ､＿＿ゝ-' 　 |
井|　　| #ヽ井井#＼　　　　　/井井井｜井tヽ　ヽ井|ヽ 　 |　l、　 　 |
f#|　　|井#ヽ:井井#＼.　 　 /#井井井｜井井|　　|井|井`ﾉ 　 ヽ　　 |
:#|　　|井井ヽ井井井＼　,/井井井井｜井井t|　　|井#t/ 　 　 　 　 |

厨房が荒らしているのでしばらくお休みですわ

レムニスケート (x^2+y^2)^2=a^2*(x^2-y^2)　で囲まれる面積の求め方がわかりません

はやくぅ

>>82
そんなにほしいのか？

ちょっと思いついた問題
点Aが与えられている
この点Aは全方向に5センチ移動できる
ただし1センチなど5センチ未満の移動は無理（要するに5センチテレポートできる）
今点Bが点Aから13センチのところに与えられている
点Aは点Bにたどり着けるか考えてください

＞８４
いけます
円を考えれば自明

>>85
やっぱ簡単か

>>75
普通に計算していけばいいんじゃないでしょうか。

2x^4+3x^3+ax^2+5x+10=P(x)(x^2-x+b)　とおけるので，
2x^4+3x^3+ax^2+5x+10はx^2-x+bで割り切れる。

あとは実際に割り算してみて，余りが
(a-7b+10)x+{10-b(a-2b+5)}　となるから，

a-7b+10=0
b(a-2b+5)=10

これを解いて，(a，b)=(4，2)，(-17，-1)・・・答

＞８６

つーかさ、１５ｃｍの棒を５ｃｍと１０ｃｍのところで自由に折り曲げれる
ようにして、棒の両端をAとBにおけば、棒は何らかの形をしてるだろよ

>>88
そういう発想ね
なるほど
参考になる
俺は点AとBを結んで
10センチのところまでAを持ってきて
Bを中心に円を書きAを中心に円を書き交点にAを移動させてBい持ってきた

>>88
そっちのほうが最短でいけるな

【分野・積分】
【問題】
ｆ(x)が０≦ｘ≦１で連続な関数であるとき、ｘ＝π−ｔとおくことにより、次を示せ。

∫[π,0]ｘｆ(sinｘ)dx　＝　π/2∫[π,0]ｆ(sinｘ)dx

【途中までやってみました】
ｘ＝π−ｔとおく。∴dx＝−dt
また、区間ｘ：[0→π]　→　区間ｔ：[π→0]
∫[π,0]ｘｆ(sinｘ)dx　＝　∫[0,π](π−ｔ)ｆ(sin(π−t))(−dt)

ここまでやりましたが、この後が続きません・・・。
どなたか教えてください。よろしくお願いいたします。

>90
sin(π-t)=sintになる。

それからもう一度t=xと置きなおす。
（意味がわかっていれば置き直すこともないけど・・）
Ｓ＝Ａ−Ｓみたいな形になる。

ところで∫[π,0]ｘｆ(sinｘ)dx　はｘが「πから０」のつもり？それとも「０からπ」
のつもり？　まあ今はどっちでもいいけど・・・

済みませんが力を貸してくださいませんか。
私は個別指導塾でバイトをしているのですが
諸々の事情で算数ができないのに担当させられてしまい、仕方なくテキスト
の解答をみながら予習しているんですが、その解答すら理解不能
のところがあるのです。

Ａ、Ｂ、Ｃの１日当りの仕事量の比が　6：4：3　で
全体の仕事量84の仕事があります。
はじめＡが何日間か仕事をして残りをＢ，Ｃが順に引き継ぎ、Ａがはじめてから
22日間で完成しました。ＡとＣの仕事をした日数の比が１：４であるとすると
Ｂは何日仕事したことになりますか？　って問題です。
解答は…
（６×１＋３×４）÷（１＋４）＝３．６
（８４−３．６×２２）÷（４−３．６）＝１２（日間）　となるのですが
それぞれの数値が何を表すのかわかりません。
助けてください。

sin(π/n)･sin(2π/n)･sin(3π/n)････････sin{(n-1)π/n}＝n/2^(n-1)

を証明したいんですけどわかりません。よろしくお願いします

>>91さん
やってみます。ありがとうございました。
あと、∫[π,0]ｘｆ(sinｘ)dx　はｘが「πから０」のつもりで書きました。
∫の上側の数字がπで下の数字が0のつもりでした。間違ってましたか？？(^^;)。

＞９４
定積分を読むときは下から読みます。

>92
（６×１＋３×４）÷（１＋４）＝３．６ 　
ＡとＣがやった仕事の１日あたりの平均。日数が１：４だから（５日間と思えば
分かりやすいかな）

（８４−３．６×２２）　ＡとＣだけでやったら２２日で完成しない。
残った仕事

（４−３．６）　Ａ，Ｃの平均より、Ｂのほうが仕事ができる。
１日当りの違い。
何日間Ｂが仕事を交代したら完成するか。（鶴亀算と同じ）

96さん
ありがとうございます。
よくわかりました。

>>93
z^n - (1/z^n)の因数分解を使って、
sin(nx)=2^(1-n) * sin(z+(π/n)) * sin(z+(2π/n)) * sin(z+(3π/n)) * ... * sin(z+((n-1)π/n))
を示す。

a≠b≠c≠aとする．
) Q^(-1)(u_1 u_2 u_3)Q=(w_1 w_2 w_3) となるような正則行列Qは存在しないことを示してください．
　ただし
　　u_1=t(a 0 0), u_2=t(0 b 0), u_3=t(0 0 c)
　　w_1=t(0 0 a), w_2=t(0 b 0), w_3=t(c 0 0)（t：転置）
　とする．

>>99
とりあえず、(u_1 u_2 u_3)と(w_1 w_2 w_3)の固有多項式を比べてみたら？

またお願いします。

Ａ，Ｂ2人がじゃんけんして勝ったほうが5歩進み負けたら3歩下がる
35回じゃんけんしたところＡが出発点から55歩進んでいた。
35回のうちＡはなんかい勝ったか？（あいこは数えない）

解答：３×３５＝１０５
（１０５＋５５）÷（５＋３）＝２０（回）
方程式使えばすぐに出来るんですけど…
小学生に教えるためにこの解説を使わなければなりません。
この解法のそれぞれの数値が何を表しているのか教えていただけますか？

>>101
とりあえず，裏計算をしておくと，

Aが勝った回数をa，Bが勝った回数をbとして
a+b=35
5a-3b=55

a=20，b=15・・・答

とりあえず，
a=(35×3+55)/8　となるのであとはこの式の「意味」を作り上げる
という作戦はどうでしょうか？

>>101
新演習小6夏期テキストですか？

Aが全部負けてたら105歩下がってる状態だ。
だがAは55歩進んでるんだ。
ということは全部負けの状態と160歩ぶんの差があるわけだ。

1回勝負して勝ちと負けとでつく差は8歩だから、
160÷8＝20で20回勝利。

>>100
あ、そうか
(u_1 u_2 u_3)の固有多項式と
(w_1 w_2 w_3)の固有多項式は一致しないから
正則行列Qは存在しないのか

>>103
最後の
＞1回勝負して勝ちと負けとでつく差は8歩だから、
＞160÷8＝20で20回勝利。
が分かりません

>>102
>>103
ありがとうございました。
そうです。そのテキストです。
難しいです。中学受験してないのに…

(´-`).｡ｏO(中学受験って何だろう。人生ってなんだろう。)

x^2=9なら、xは±3ですよね？

だって、-3を代入しても成立しますもんね？
なんか、急に基本的なことが信じられなくなってきちゃって、、、
こんな時間に勉強してるからかな？
でも、なんか正（または負）に限定されるケースってありませんでしたっけ？

>>109
中学レベルの話ですが

平方根９は３。９の平方根は±３。ですよ。

聞いてる意味が違ったらごめん。

標準偏差や分散について数学的に学びたいのですが、
どこか高校生用など簡単に解説してあるサイトはありませんでしょうか？

>>110
あぁ、なるほど。
記憶がつながりました！高２にもなって、あぁ、鬱だ。
ありがとうございました。

>>112
ガンバ

>>93 自己レスコピペ

Solution: The roots of x^n-1 are 1, z, z^2, ..., z^(n-1), where z=cos(2*pi/n)+i
*sin(2*pi/n). Thus: x^n-1=(x-1)(x-z)...(x-z^(n-1)). Hence x^(n-1)+x^(n-2)+...+x
+1=(x-z)...(x-z^(n-1)). Putting x=1 gives n=(1-z)...(1-z^(n-1)). Taking absolute
values, n=|1-z|...|1-z^(n-1)|. It remains to be shown that |1-z^k|=2*sin(pi*k/n),
which follows from the law of cosines.

s = (PBx + t×Bx - PAx) / Ax
s = (PBy + t×By - PAy) / Ay

これを「=」でつなげ、「t = …」のかたちにします。

t = (Ax×(PBy - PAy) - Ay×(PBx - PAx)) / (Bx×Ay - By×Ax)



上の式を、どうしたら下の「t = …」の式にできるかがわかりません。
おしえてください。

>>115
昨日かおとついくらいに教えたじゃん

□・△・◇の３つの整数があります。
□×△×◇＝３１５
□＋△＋◇＝２９
となります。
それぞれ、□，△，◇はどんな整数でしょうか

教えてください。
ｵﾅｶﾞｲｼﾏｽ。

3,5,21

-3,-3,35

>>118
>>119
教えてくれてありがとう！
さすがだ！

関数f(x)=(2ｘ+1)/(ｘ＾2+2)の極値を求めよ。
↑
第二次導関数のところででてきた問題なのですが、
一回微分しただけでもとめていました。
ひょっとしたらどこかで変曲点があるかもしれないので、
もう一度微分しなければいけないとおもうのですが。。

>>121
極地求めろだけなら１回微分で求まるよ。
変曲点求める必要ないし。
グラフ書けなら変曲点いるけど。

>>122
１回微分はへんきょくてんもひろうぞ。

>>123
f'(x)の符号が変化することを確認すればいいだけで、
二階微分までする必要はないぞ。

>>124
f'(x)の符号が変化しないときもあるぞ。
f'>0→f'=0→f'>0

>>124

f'>0→f'=0→f'<0→ f'=0→f'>0

なんてのもあるぞ

>>125
だから、そのときは極値じゃないだろ。

>>126
それは二つとも極値だろ。

>>127
極値じゃないのにf'=0でひろたじゃないか、ぞ。

やれやれ・・・フゥ〜

ｘ=(10^0.009913035)*746

これを解いて頂きませんか？
関数電卓と言うのがあれば楽勝だそうですが、
持って無いんです。おながいします。

で、次に得られたｘをもとに次の式が成立するそうです

ｘ=(10^n)*745.6

このnを求めるのが最終的な解になるらしいです。

つまるところ

(10^0.009913035)*746=(10^n)*745.6

って事だと思います。宜しくおながいします。
書き方がおかしかったら申し訳ないです。
『何乗』ってのはこれで良いんですよね？

小学校２年の問題です
１＋１＝２
８＋８＝４
４＋４＝８
では　１１＋１１＝　　はいくつでしょう？

16かな？

>>133
たぶん20ですよ。ｗ

解が2→4→8と来てるので次は16かなと。（笑
違ったかな？

>>131
Windowsなら
[スタート]→[プログラム]→[アクセサリ]→[電卓]
として、「電卓の種類」で[関数電卓]を選択すれば
使えるぞ｡

>132
10

自分で>>137書いておきながら「12進数なんて小学２年で分からねえかなあ」
と思ったけど、たぶん時間の計算ってことだな。

「４＋４＝８」がなければ６進数でもＯＫで、ある意味絶妙な条件設定だね。

>>132
22(w

Macです。すいません。（泣

>>140
関数電卓ぐらいフリーであるだろう
検索してみ

統計学のレポート行き詰まってます。誰か教えてください。。

問題、１．エンゲル関数算出　２．有意性検定、点、区間推定

消費支出　階級�T 198005　�U 254020 �V 290237 �W 348839　�X 452356
食料費　　階級�T 54089 �U　61988　�V 70591 �W 79102 �X 91902　

f(y)∈Ｃ^1(R):実数値スカラー関数、f(a)=0とする。
uをd/dx・u(x)=f(u(x)) , u(0)=u0 の解uを考える。
もしu0＞aならば解uの存在区間上で常にu(x)=aが成り立つことを証明せよ。

どうすればいですか・・

１から５までの数を記入したカードが、それぞれ５枚、４枚、３枚、２枚、１枚ずつある。
これら１５枚のカードから、無造作に２枚のカードを取り出す。

＜１＞　取り出したカードの数の差が３である確率は？

＜２＞　取り出したカードの数の積が偶数である確率は？

＜３＞取り出したカードの数が同じである確率は？

＜４＞取り出したカードの数の和が３である確率は？


これ、宿題で出されたんですけど、さっぱり分かりません・・・
だれか助けてください・・

『関数電卓　Mac　フリー』で検索したらゼロ件ですた。（泣

関数電卓買ったヤツラって
彼女がいないのはもちろん、友達も少なく
唯一の楽しみであるところの飲み屋通いで
水商売のねーちゃん相手に関数電卓自慢をして
ウラでは笑われてる。そんな奴ばかり。

>>146
そんなヤシはおまえだけじゃボケ。

>>146
激しく同意!
関数電卓もってる奴は人間の屑！

>>145
ってか、エクセルとかの表計算くらい入ってねえのか?
表計算で式いれてみろ。

確かに関数電卓持ってるっていうだけでその人に対しての印象が根本的に覆されるというか、
とにかく嫌悪感を禁じえないね。

>>146>>148>>150
おまえの歳がばれるぞ
関数電卓自慢するっていったいいつの話だ

>>144
１５枚のカードから２枚を取り出す場合の数は 15C2 通りだよね。
これが求める確率の分母になるのはいいよね。
あとは、各問題の「場合の数」を数えて分子にすればよい。

例えば＜１＞なら、取り出した２枚が「１と４」「２と５」の２通りあって、
１と４の場合・・・１は５枚のうちから１枚、４は２枚のうちから１枚取り出すので、
　　このときの場合の数は、5*2（通り）。
２と５の場合・・・「４枚から１枚」と「１枚から１枚」なので、4*1（通り）。
だから、＜１＞の場合の数は 5*2 ＋ 4*1 ＝ 14（通り）。
ということで、＜１＞の答えは、14／15C2 ＝ 2/15 。

>>143
それおかしくないか？もう一度チェックしてみたら？

さいころを５回ふったときの目の平均の分散を簡単に求める方法ってあるんですか？

>>154
平均の分散って、、、
μ＝(1/n)Σa_k
SD＝(1/n)Σa_k^2 - μ^2

関数電卓なんて、学校で買わされるだろ。

>>155
平均と分散じゃなくて、「平均値の」分散です。
普通にやろうとすると思いきり時間くいそうなんですが、、、

>>51が難しいんだが。

自然数８６４の正の約数（１と自分自身も含む）は全部で□個ある。
また、この約数の総和を求めると■となる。

こんな問題なんですが教えて下さい。
よろしくお願いします。

864 = 2^5 * 3^3
□ = 6 * 4 (2の指数と3の指数の全組み合わせを考えればいい。)
■ = (1 + 2 + 4 + ... + 32)(1 + 3 + ... + 27)　(この式を展開すれば、全部の約数をわたってるのは分かるな？)

f(x)∈C'に対し、ある定数Cが存在し
|∫[a,b]f(x)sinλxdx|≦C/λ
を示せ。

教えてください。おながいします。

C' ってなんじゃろ。

すいません。冒頭が抜けてました。

f(x)∈C'に対しある定数Cが存在し…

です。

>160
6*4が分からないんですが、他は分かりました。
あと少しで理解出来そうです。ありがとうございました。

>>157
失礼した。

事象X,Yが互いに独立なとき
Z = aX + bY
ならば、X,Yの平均と分散をμ_X,μ_Y,SD_X,SD_Yとすると、
μ_Z = aμ_X + bμ_Y
SD_Z = a^2SD_X + b^2SD_Y
となる。（証明略）

さいころ5回振るうちn回目の事象をX_nと表すと、
Z = (1/5)ΣX_k
となる。X_nの平均と分散は等しいのでμ_X,SD_Xとおけ、互いに独立だから
μ_Z = μ_X
SD_Z = (1/5)SD_X
となる。

>>161 >>163

f∈C^1[a, b] なら部分積分、
そしてC^1[a, b]∩C'⊂C':dense であれば自明。

組立除法のやり方でなぜ商と余りが計算できるのか分かりません。
どういう仕組みなんでしょうか？
解説お願いします。

>>166
C'の位相がノルムで書けない時を除く。

*************************************************************

　　くだらねぇ問題はここへ書けver.3.141592653589793

　http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1027175260/l50

*************************************************************

>>166
部分積分ですか…。
C'じゃなくてC^1だったみたいです。ありがとうございます。

すいませんどうしても（2）がわからないんですけど。
解答をどなたか教えていただけませんか？

2t^3+pt^2-1が異なる３個の解をもつようにｐの範囲を求めよ。
お願いします。

>>171
どんな問題？

>172
2t^3+pt^2-1=0
だろうね
y=2t^3+pt^2-1　と置いて極大値と極小値を求めて、（極大値）＊（極小値）＞０

分数関数の微分ができるなら
2t^3-1=-pt^2
p=(2t^3-1)/-t^2=-2t+1/t^2=y
のグラフを描いてy=pと３交点をもつようにするのも面白い

>>172
実数係数の3次方程式なので，
(1)相違なる3実数解をもつとき
(2)1つの実数解と2つの虚数解をもつとき

が求める答になるかと思います。

つまり、y=-2t+1/t^2　とy=pの共有点の個数が
3個，あるいは1個のときが答えになります。

演算子x+d/dxの固有値と固有関数がわかりませんだれか教えてください。

恐らくこのスレ始まって以来の馬鹿な質問だと思いますが・・

3角形ABCがあり正方形が
AB、BC,CAで接しており（正方形は3角形からはみ出ていない）
それぞれP,Q,Rとする
また正方形のもう1つの頂点をSとする
AP=7
BP=6
BQ=CQ
CR=2
RA=9
このとき正方形SPQRの面積を求めよ

どなたか、よろしくおねがいします

１・ｓｉｎＡ＝１/３のとき、ｃｏｓＡとｔａｎＡの値（ただす０＜Ａ＜９０）
２・ｃｏｓＡ＝４/５のとき、ｓｉｎＡとｔａｎＡの値（ただしＡは鋭角）
３・ｔａｎＡ＝５/３のとき、ｓｉｎＡとｃｏｓＡの値（ただしＡは鋭角）

よろしくおねがいします。

すいません、シンプソンのパラドクスって何で起こるんですか？

【１】
８０ℓの水が入るからの水そうに、毎分２ℓの割合で水を入れていく。
これについて、次の問いに答えなさい。
（１）ともなって変わる量の例を、下の中から２組答えろ。
　　　（水を入れる時間、水の量、水の深さ）
　　　
（２）水を入れ始めてからの時間をx分、そのときの水の量をｙℓとして、次の�@、�Aに答えよ。
　�@ｘの変域を不等号を使って表せ。
　　
　�Aｘ＝１５のときのｙの値を求めよ。

【２】
次の式について、ｘがｙに比例するものには比例、反比例するものには反比例と書き、
それぞれ比例定数も答えなさい。また、比例も反比例もしないものについては、×（バツ）を書きなさい。
（１）ｙ＝ｘ−５
　　　
（２）ｙ＝−４ｘ
　　　
（３）ｙ＝x/3（３分のエックス）
　　　
（４）ｙ−−8/x（マイナスエックス分の８）

（５）ｘｙ＝７
　　　
（６）y/x＝−６
すいません。お願いします。　　　

ーーーー
|Ｘ|１|３|イ|
|ーーーー
|Ｙ|ア|６|２|
ーーーー
【６】
ｘとｙが右の表のように対応するとき、次の問いに答えなさい。
（１）ｙがｘに比例するとき、表のアにあてはまる数を求めよ。
　　
（２）ｙがｘに反比例するとき、表のイにあてはまる数を求めよ。
　　
大変すいませんがお願いします。マジで解けません。・・・

8a^3-b^3を因数分解した時の解を教えてください。
多分答えを聞けば解き方は思い出せると思うので
よろしくお願いします。

>>179
http://www.google.co.jp/search?q=%E3%82%B7%E3%83%B3%E3%83%97%E3%82%BD%E3%83%B3%E3%80%80%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9&ie=UTF-8&oe=UTF-8&hl=ja&lr=

(´-`)．｡oO(何のことだかさぱーり・・)

A1=P
An＋1=An^2 - 2
の漸化式の一般項を求めよ

という問題でP=k＋1/k とおいてA1.A2.A3.A4まで出して帰納法で
行くらしいのですがp=k＋1/kというのは何故そんな置換をしているのでしょうか
線形性とかとなにか関係があるのでしょうか

>>180
(1)
水を入れる時間は80÷2=40分で変化しない。
他の2つについては，時刻に関する一次関数で表される。
∴水の量，水の深さ・・・答

(2)
�@
80÷2=40であるから，0≦x≦40・・・答

(注)
40分を超えると，水槽から水がこぼれててママにおこられる。
それでも（･∀･）ｲｲ!というのならば，『y=水槽にたまる水の量(�g)』と定義すると
0≦x≦40のとき，y=2x
40≦xのとき，y=80
となる。(表面張力は無視しています・・)

�Ay=2xであるから，x=15を代入して，y=30・・・答

>>186さん
ありがとうございます。嬉しいです。

(2a-b)(4a^2+2a+b)

>>188　は >>183 へのレスで、しかもミス。
正しくは、
(2a-b)(4a^2+2ab+b^2)
失礼。

>>181
一般に

[y=ax　とかけるとき]
yはxに比例し，その比例定数はa。
xはyに比例し，その比例定数は1/a。

[y=a/x　とかけるとき]
yはxに反比例し，その比例定数はa。
xはyに反比例し，その比例定数はa。

(注)
y=a/xは，y=(1/x)*a　とかけるので，『yは1/xに比例し，その比例定数はa。』
y=ax+bは，y=a(x+b/a)とかけるので，『yはx+b/aに比例し，その比例定数はa。』
ともいえます。

この問題では『xがyに比例/反比例する条件』を考えるので，
上の表の2番目を考えていきましょう・・。

またお願いします。

川の上流の地点Ａから下流の地点Ｂへ向かう船と、地点Ｂから地点Ａへ向かう船が
同じに出発し、ＡとＢの真中の地点から下流に3キロのところですれちがいました。
その時、くだりの船が故障してエンジンが止まったので、Ｂ地点についたのは
上りの船がＡ地点についてから1時間後でした。二つの船の静水での速さは
同じで、くだりの速さは上りの速さの３/５倍です。

まず、1問目なんですが…
（１）ＡＢ間の道のりは何キロか？
解答が
（３×２）÷（５−３）×（５＋３）＝２４（キロ）なんです。
カッコ内の数値はいったい何を表しているんでしょう？
どうかご指導ください。

ああ、下げちゃった。
あげます。

>>167教えて下さい。
ﾏｼﾞで分からないんです。

ごめんなさい。
３/５　→　５/３　の間違いです。
「流水算」というカテゴリーの問題です。

>>191
AB間の道のりを求めるのに必要な情報は
●川の上流の地点Ａから下流の地点Ｂへ向かう船と、地点Ｂから地点Ａへ向かう船が
同じに出発し、ＡとＢの真中の地点から下流に3キロのところですれちがいました。
と
●くだりの速さは上りの速さの5/3倍です。
だけです。

さて、下りの船の速さを 5 、上りの船の速さを 3 としましょう。
この二つの船の速さの差は 5-3=2 、速さの和は 5+3=8 です。

すれ違った時点で、上りの船は道のりの半分より3キロ短い距離だけすすみ、
下りの船は道のりの半分より3キロ長い距離だけ進んだので、
この二つの船が進んだ距離の差は、3×2=6キロです。

AB間の道のりは、この時間の間に二つの船が進んだ距離の和です。

(進んだ距離の和)=(進んだ距離の差)÷(速度の差)×(速度の和)

ですので、
道のり = (3×2)÷(5-3)×(5+3)
となります。

>>177
お願いします・・・
さっぱりです・・・

補足。
(進んだ距離の和)=(進んだ距離の差)÷(速度の差)×(速度の和)
は
(進んだ距離の和) ： (進んだ距離の差) ＝ (速度の和) ： (速度の差)
からでてくる式です。

どこで聞いていいのか分からないので、ここで聞きます。
整数部4ビット、小数部4ビットの8ビット2進数において、
負の値が2の補数で表されるとき、この8ビット2進数で表現できる
値の範囲を10進数で示すといくつになるか？

自分なりの解答
符号ビットを除くすべてのビットに1を立てて
最大値　0111.1111　7.9375
符号ビットに1を立てて、残りをすべて0にして
最小値　1000.0000　-8
以上のような感じで、あってるでしょうか?

１・ｓｉｎＡ＝１/３のとき、ｃｏｓＡとｔａｎＡの値（ただし０＜Ａ＜９０）
２・ｃｏｓＡ＝４/５のとき、ｓｉｎＡとｔａｎＡの値（ただしＡは鋭角）
３・ｔａｎＡ＝５/３のとき、ｓｉｎＡとｃｏｓＡの値（ただしＡは鋭角）

よろしくおねがいします。

>>199
教科書読んだ？自分でどこまで考えた？

>>200
黙って教えりゃいいだろうが、カス

>>197
ありがとうございます。
それで納得できました。

もう１問問題があるのですが…問題文と（１）の答えを
もう１度書いておきますと…

川の上流の地点Ａから下流の地点Ｂへ向かう船と、地点Ｂから地点Ａへ向かう船が
同じに出発し、ＡとＢの真中の地点から下流に3キロのところですれちがいました。
その時、くだりの船が故障してエンジンが止まったので、Ｂ地点についたのは
上りの船がＡ地点についてから1時間後でした。二つの船の静水での速さは
同じで、くだりの速さは上りの速さの５/３倍です。ＡＢ間の距離は２４キロ
です。
（２）川の流れの速さ、静水での船の速さを求めなさい。
解答は…
２４÷３＝８　　　　　　　　　　←どうして３で割るんですか？
３×５÷５＋３×３÷１＝１２　　　←　？　後はよく分かりません
１時間が１２−８＝４にあたる。　　　←？　
１÷４×８＝２（時間）…上りにかかった時間
２４÷２＝１２（キロ）…上りの速さ
１２÷５/３＝２０（キロ）…下りの速さ　　←これは分かります。
２０−１２÷４（キロ）…川の流れの速さ
１２＋４＝１６（キロ）　　　　　　　　　　←これも分かります。　

>>200
uzaiなコイツ

積分の定義
∫f(x)dx = F(x)や

置換積分をするとき
f(x) = t
f'(x)dx = dt
のdxやdtの意味がいまいち解りません。
定義の形をくずさないようにdxやdtが演算できるのは解るのですが
dxやdtの"d"そのもの本質がよくわかりません。
数学の授業聞いたこと無いリアル工房ですがよろしくご教授願いします。

すみません。また打ちまちがえました。
（２０−１２）÷２＝４…川の流れの速さ　です。これも分かります。

>>201=203

>>202
上りの速さを 3、下りの速さを 5 とすると、
静水での速さは4、川の流れの速さは 1 となります。

上りの船は、24キロの道のりを速さ3で行ったので、
かかった時間は 24÷3 = 8 です。
>２４÷３＝８　　　　　　　　　　←どうして３で割るんですか？

下りの船は、15キロ地点までは速さ5で、残りの9キロは
(川の流れの)速さ1で行ったので、
かかった時間は 15÷5 ＋ 9÷1 ＝ 12 です。
>３×５÷５＋３×３÷１＝１２　　　←　？　後はよく分かりません

到着時間のズレが1時間だったのですから、
12-8=4 が 1時間に相当することになります。
>１時間が１２−８＝４にあたる。　　　←？　

4 が1時間に相当するので、上りにかかった時間 8 は、2時間に相当することになります。
> １÷４×８＝２（時間）…上りにかかった時間

あとは、簡単。24キロを2時間で上ったので
> ２４÷２＝１２（キロ）…上りの速さ
> １２÷５/３＝２０（キロ）…下りの速さ

よって、
>(２０−１２)÷2=４（キロ）…川の流れの速さ
>１２＋４＝１６（キロ）　　　　　　　　　　←これも分かります。　
です。

>>207
わあ、ありがとうございます。
解答もこういうふうに書いてくれれば私でも分かるのに…
本当に助かりました。
またしばらくしたら来ます。
よろしくお願いします。

(問)N個(N≧2)の箱の中に1回に1つずつ無作為に玉を入れていく。
玉が2つ入った箱ができたら、そこでその手続きを中止する。
ちょうどk回目で玉が2つ入った箱ができる確率をP(N.k)とする。
(1)2≦k≦N+1の時、P(N.k)を求めよ。
(2)lim[N→∞](1/N)logP(2N.N+1)を区分求積法を用いて求めよ。

ウェーーン説明してもらったのにわからないよう。
(1)はP(N.k)={(N-1)(N-2)・・・(N-k+2)(k-1)}/(N＾[k-1])
(2)は-1+log2

>>177
あんまりスマートじゃないんだけど、余弦定理を使って四本式を立てる。
BC = x, 正方形の一辺 = r とする。
(9+2)^2 = (2x)^2 + (7+6)^2 - 2(7+6)(2x)cos beta
(7+6)^2 = (2x)^2 + (9+2)^2 - 2(9+2)(2x)cos alpha
r^2 = x^2 + 6^2 - 2*6x cos beta
r^2 = x^2 + 2^2 - 2*2x cos alpha
一式から二式を引いて、x cos alpha と x cos beta だけの式にする。
三式から四式を引いて、x cos alpha と x cos beta だけの式にする。
上で得られた二式を連立して、x cos alpha を求める。
それを一式に代入して、x^2を求める。そり結果を四式に代入。

>>198
あってまふ。

>>203
sin^2 + cos^2 = 1 とか、tan = sin / cos とか知ってる？

>>210
小学生の知識では無理ですか？

>>204
まぁ、授業を聞いてしばらく自分自身で考えてミロってことだな

俺の感
>>199=>>201=>>201

１
yはｘに比例し、ｘ＝３のときｙ＝−５である。
ｘ＝−４のときのｙの値を求めよ。
２
yはｘに比例し、ｘ＝−４のとき−６である。
ｙ＝８となるのは、ｘの値がいくつのときか。

よろしくお願いします。

>>211
今年か去年あたりの算数オリンピックの問題なので、
小学生の範囲で解けるように出来てるよ。

BC=x じゃなくて、BQ = x でした。

>>209
方針やヒント、考え方など教えていただきたいです。

解けねえ…。>>177は算数で解けるのか。
なんか小学生に負かされた気分だ。鼻水を袖で拭いたり、
五時間目になっても給食食べてる奴らに負けるのは、ものすごく悔しい。

>>177
辺ＢＱは辺ＰＱに重なっているという考えでよろしいか？

>>217
http://school.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1025785783/669

で解答したんですけど，これじゃダメ(不正解)ですか？
それに(1)みたいな答は，「・・・」を含むより
!などで表したほうがいいような気もするんですが・・。

(2)は，
lim[n→∞]{(1/n)Σ[k=1,n]f(k/n)}=∫[0,1]f(x)dx　を使うと思います。

おまえらおやすみ

>>200
何、人の足元みて喜んでんだ
氏ね
クズが

>>177
どうもPQとACは平行になるみたいだな

>>220さん
うーん。もう一度みてみます。

199＝222

>>223

>>177の問題って図がハッキリしなくても算数で解けます？
解けない様な気が・・・

200=206=213=225=tyu

正方形の一辺の長さは 33/7 になるような気がしる
多分計算ミスチルシチル

複素積分で、どうしても分からない問題があるんですが、

∫c|z-1||dz|（C:|z|=1）の値の求め方を教えてください。
何か|dz|が引っ掛かるんですが…

ΔABCの面積を1とすると ΔPQR＝ΔPQC＝33/143 となったんだが
おかしい？

＞２００って根性腐ってんな。
もう数学板に来るなよ。

天に向かってツバをはく 　

>>163もどなたか教えてくださると嬉しいです。
お願いします。

太郎と正男はＡ地を同時に出発し、Ｂ地を経てＣ地まで逝くことになった。
太郎がＡ地からＣ地までを毎時４ｋｍの速さで歩き、
正男がＡ地からＢ地までを毎時５ｋｍ、
Ｂ地からＣ地までを毎時３ｋｍの速さで歩くと、
正男は太郎よりも８分遅れてＣ地につく。
もし、正男がＡ地からＢ地までを毎時３ｋｍ、
Ｂ地からＣ地までを毎時５ｋｍの速さで歩くと、
太郎と正男はＣ地に同時に着くという。
Ａ地からＢ地まで、Ｂ地からＣ地までの道のりはそれぞれ何ｋｍですか？

>>223
平行にはならないよ。
AP:PB = 7:6 で、BQ:QC = 1:1だから。

＞235
そうですね
全然勘違いしておりますた
誤爆

Ａ地からＢ地までをＸ
Ｂ地からＣ地までをＹ
とおいて連立方程式をたててごらん

>>234へのレスです

>>237
どうもです。
自分の厨な頭でさっきから２時間くらい考えてるんですが、
いまいちわからんです。
どのような方程式をたてればよいのでしょうか．．．

>>239

X[km]の道のりを
a[km/h]で逝くと
X/a[h]かかる

単位も演算してるわけで[km]/[km/h]=[h]

>>240
ありがとうです。
つまり
太郎はＡ地からＢ地まで
x/4
Ｂ地からＣ地までは
y/4
ってことですか？

質問です。
相異なる自然数ａ、ｂ、ｃがあり、どの２つの和も残りの数で割ると１余るとする。
ａ＜ｂ＜ｃとして、
問１　ａ＋ｂをｃで割ったときの商はいくらか。
問２　ａ＋ｃをｂで割ったときの商はいくらか。
問３　ａ、ｂ、ｃを求めよ。
一応答えらしき数はでたのですが過程がわかりません。
みなさん、御教授お願いします。

>>241
そうそう

ハングル板と政治思想板に昨日こんなスレが立ったのです。

[ハングル]この板の学力レベルを小１時間問い詰めたい
http://ex.2ch.net/test/read.cgi/korea/1028316079/
[政治思想]この板の学力レベルを小１時間問い詰めたい
http://tmp.2ch.net/test/read.cgi/sisou/1028367280/

1 名前： 投稿日：02/08/03 18:34 ID:Z1JJSmOe
３枚のカードがある。
・１枚は両面赤
・１枚は片面が赤、片面が青
・１枚は両面青
この３枚から１枚を取り出したとき、片面は赤だった。

このとき、反対面の色で賭けをすればどちらの色に賭けるのが有利か？

=====

みんな混乱しているです。
正解を教えて欲しいのです。おながいします。

フェルマーの無限降下方でオイラーが示した定理より
もっと華麗なザギエの方法ってのがあるらしいけど
しってる?

>>243
どうも。

で、ここが一番よくわからないんですが、

太郎がＡ地からＣ地までを毎時４ｋｍの速さで歩き、
正男がＡ地からＢ地までを毎時５ｋｍ、
Ｂ地からＣ地までを毎時３ｋｍの速さで歩くと、
正男は太郎よりも８分遅れてＣ地につく。

ってとこですが、僕は

x/4 + y/4 = x/5 + y/3 + 8/60

こう考えたんですが

>>153
すいません　間違ってました・・
f(y)∈Ｃ^1(R):実数値スカラー関数、f(a)=0とする。
uをd/dx・u(x)=f(u(x)) , u(0)=u0 の解uを考える。
もしu0＞aならば解uの存在区間上で常にu(x)＞aが成り立つことを証明せよ。

が正しいです。　最後のu(x)＝aがu(x)＞aでした。
これをお願いします・・

>>244
ここに正解を書いたとして、それを元のスレにコピペしても、
納得しない人が「数学板もアフォだらけだな」となるのは目に見えている。

>>246

太郎がＡ地からＣ地までを毎時４ｋｍの速さで歩き、
正男がＡ地からＢ地までを毎時５ｋｍ、
Ｂ地からＣ地までを毎時３ｋｍの速さで歩くと、
正男は太郎よりも８分遅れてＣ地につく。

遅れて着くと言うことは
よけいに時間かかっているから

x/4 + y/4 = x/5 + y/3 + 8/60
ぢゃなくて

x/4 + y/4 + 8/60 = x/5 + y/3

が正しいです

>>249
なるほど！ありがとうです。（涙）
少し頑張ってみます。

>>242
今、他のスレのにたような問題を考えているから、
これも暇つぶしに考えてみた。　考え方が知りたいのなら見ないことを進める。

答えをそのまま書いてみた。

１．
a+bをcで割ったあまりを商をkとおく

ｋ=(a+b-1)/c
＜(c+c-1)/c
＜２

よって
k<2

従ってｋは自然数なのでk=1

よってa+bをcで割った商は1。

２．
a+cをbで割った商をｌとおく。
ｌ＝(a+c-1)/b

c=a+b-1を代入して、a<bを利用すると
ｌ＝1,2
が言える。

ｌ＝１の時は、b=cとなって矛盾。
よって、ｌ＝２

３．めんどい・・

>>250の続き

なんどもすいません。

太郎がＡ地からＣ地までを毎時４ｋｍの速さで歩き、
正男がＡ地からＢ地までを毎時５ｋｍ、
Ｂ地からＣ地までを毎時３ｋｍの速さで歩くと、
正男は太郎よりも８分遅れてＣ地につく。
もし、正男がＡ地からＢ地までを毎時３ｋｍ、
Ｂ地からＣ地までを毎時５ｋｍの速さで歩くと、
太郎と正男はＣ地に同時に着くという。

の、

もし、正男がＡ地からＢ地までを毎時３ｋｍ、
Ｂ地からＣ地までを毎時５ｋｍの速さで歩くと、
太郎と正男はＣ地に同時に着くという。

はどう表せばいいのでしょうか？

>242
＞２５１の続き・・・は止めて、あまり書かないほうがいいでしょ。
答だけ
a=3,b=4,c=6 or a=6,b=10,c=15

>>242
a = 3 , b = 4 , c = 6
a = 6 , b = 10 , c = 15

>>252

x/4 + y/4 = x/3 + y/5

です

>>252

こういう問題は
時間に関する方程式
速度に関する方程式
道のりに関する方程式
のどれかをえらぶとよいです

今回は
時間に関する方程式
単位を書き加えるとわかりやすいですよ

>>255 >>256

親切にありがとうございます。

x/4 + y/4 + 8/60 = x/5 + y/3
x/4 + y/4 = x/3 + y/5

この連立で良いのでしょうか？

>>257
あってます
がむばってください

>>244
問題文が説明不足。
片面は赤だったとあるが、これは
・第三者が両面を確認したうえで少なくとも片面は赤と宣言した
・引いた際に見えている面が赤だった（裏面は誰も見ていない）
のパターンが考えられる。確率はむろん異なる。

>>258

ｘ = 3/2
y = 5/2

ですか！

また来ました。よろしくお願いします。
Ａ，Ｂの列車が逆方向に走っている。Ａは全長９５ｍ秒速２４ｍ
Ｂは全長７５ｍ秒速１８ｍである。Ａ，Ｂの先頭が同時にトンネルに入り
最後尾どうしがすれ違ってから２３秒後にＡの最後尾がトンネルを出ました。
トンネルの長さを求めよ　　って問題です。
解答は
２４×２３÷１８＝９２/３（秒）←Ａが２３秒かかる道のりをＢがこれだけ
　　　　　　　　　　　　　　　　　かかるってことですよね？
７５÷１８＋９２/３＝３４と５/６（秒）←Ｂがトンネルに入ってから最後尾
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　がすれ違うまでかかる時間ですよね？
２４×（３４と５/６＋２３）−９５＝１２９３（ｍ）　←？
誰か最後のの式の意味を教えてください。よろしくお願いします。

>>260
正解！！

>>262

ありがとうございます！
もうなんて言ったらいいか．．．
感涙です。
マジで目が潤んできましたです．．．

>>184
いや、統計の話なんですけど。交換可能とかマッチングとか出てきてﾊｧ？状態なんです。
（この板来るの初めてなんで、なんか流儀を間違えてたらごめんなさい。）

>>261
Ａの先頭がトンネルに入って最後尾がトンネルから出るまで(３４と５／６＋２３)秒。
この間にＡが走る道のり＝トンネルの長さ＋Ａの長さ

>>264

>>184 が、自分の知らないことを、
無理してレスしようとしただけだから、
気にすんな。

>>167教えて下さい。
考え方とかだけでも良いです。
分からなかったらまた質問するかもしれませんが。

>>184って中学生でしょ

>>264
http://www.ma.iup.edu/~zhang/simpson.html
ココが分かりやすいと思われ。

>>267
教えてやりたいが組立除法なんてとっくに忘れた。

>>270
ttp://www.nakamura-sanyo.ed.jp/sanyo/yanase/app/syndiv/syndiv.html
たぶんこれで分かると思います。

>>210
Thanks!

↑272は、>>198のことで。

>>229
Cの方程式をz=z(t)(α≦t≦β)とするとき
∫c|f(z)||dz|=∫(αからβ)|f(z(t))||z'(t)|dt

>>132
答えは１０です。
時計の針と同じ１２進法で計算してみて下さいねー。

ω^3＝1，ω≠1，[3]√2＝2^(1/3)＝"2の3乗根" とする

(1) |([3]√2)−1|＜|([3]√2)ω−1| を示せ
(2) 数列{a_n}が a_0＝a_1＝0，a_2＝1 および漸化式
　　　a_n＝3a_(n-1)＋3a_(n-2)＋a_(n-3)　(n≧3)
　　で与えられる時，lim[n→∞]{(a_(n-1)＋a_n)/a_n}＝[3]√2 を示せ

３乗−３乗で示そうと思うのはahooですか？

>>271
なるほど。別にどうということはないけど、
掲示板で１から説明するのは難しいなあ。
同じわり算を普通のやり方と組立除法と２種類でやってみて
筆算式を見比べてみても分からないかな？

閉区間上（例えば[0,1]上)の（実数値）連続関数の作るベクトル空間の
次元が無限次元なのは何故ですか？

>>277
今気づいたんですが普通の割り算で何でちゃんと計算できるのか
分かってませんでした。これを教えて欲しいです。
言われたように見比べてみると同じことをしているというのは納得できました。

>>279
今までの間違いです。

>>278
いくらでも線形独立な函数が作れるから。
実際に構成できるよ。

多項式だけで既に無限次元だろが

>>282
わはは。そういえばそうだった。

>>281
実際に構成していただけないですか？よろしくお願いします。

>>284
>>282

1 x x^2 x^3 x^4 …

テーラー展開の末項が解りません。
あれはどうやってだすものなのでしょうか？

>>286
テーラー展開は無限級数展開だから末項なんてだしようがない

>>286
剰余項のこと？

剰余項なら教科書に載ってると思うが・・・
もし載ってないのだったらその本は燃やせ（ｗ

>116
わからないって言ったじゃん
おまえのアホな説明じゃだれも理解できねーよ
おまえ本当はわかってないのﾊﾞﾚﾊﾞﾚ

>>290
一次方程式なら中学生でもわかる。

剰余項はなぜあるのですか？
末項なんて微小になってフェイドアウトじゃないの？

>>292
そもそもテーラー展開できるってことは
剰余項がスモールオーダーのときだから当たり前。
話の流れがごっちゃになってるよ。
教科書嫁。

とりあえず、微積でいい教科書教えてください。
皆さんはどんな本で勉強したのですか？

(つД｀)ｵﾊﾖｳ･･･

朝から勉学熱心なので感動した。Taylor展開の剰余項は
部分積分さえ知っていれば求められるよ。

>>49さん、>>67さん、>>71さん
どうもありがとう！
（遅レスｽﾏｿ）

>>155
ありがとうございました。

>292,293
ちょこっと調べてみたら無限級数展開したものを「テーラー展開」と呼んだり、剰余項が残っているものをそう呼んだりと、本によってまちまちみたい。
そもそもが平均値の定理の拡張（一回微分で止める）で、剰余項がある状態であればどのような定義域でも成り立つ。
剰余項ってのは誤差みたいなもの。

ところが定義域を都合よくとってやると、この剰余項が（nを大きくした場合）292さんの言う「フェイドアウト」をしていく。つまり誤差が０に近づく。
この場合には無限級数展開したものに等しくなる。
ってな感じかと。

>>204
>積分の定義
>∫f(x)dx = F(x)

って簡単には面積
Σf(x)Δx 　

>置換積分をするとき
>f(x) = t
>f'(x)dx = dt
>のdxやdtの意味

たとえばy=x^2のxをほんの少し増加させたときyはいくら変化するかを考えると
(x+Δx)^2-x^2これだけyが変化するからΔy=(x+Δx)^2-x^2=2xΔx+ΔxΔx
Δxを限りなく小さくとったときの書き方をdxってかきます
だからdy=2xdx+dxdx
dxdxは無視できます
なぜならdy=2xdx+dxdxの両辺をdxで割ってdy/dx=2x+dxここでdxはいくらでも0に近づけることができるので0。
またはdy=2xdx+dxdxとかいて計算してもいいですが結果は同じです。

homomorphicとhomeomorphicってどう違うの？教えて？

>>300
homeomorphic:
連続写像f:X->Yが全単射で、逆写像f^-1:Y->Xも連続であるとき
fを同型写像(homeomorphism)といい、このようなfが存在するときXとYとは位相同型(homeomorphic)という

homomorphic:
同じ種類の代数系A,A'の間の写像f:A->A'が、
条件f(ab)=f(a)f(b)（a,b∈A）を満足するとき準同型(homomorphism)という
AからA'の上への準同型が存在するときA'はAに準同型(homomorphic)であるという

ｅのｉｘ乗イコールｃｏｓｘ＋ｉｓｉｎｘって、
誰が決めたの？？

＞＞３０２
テーラー展開して
それぞれに代入すればわかる

テーラー展開って普通実関数に対して定義してるんじゃないの
単純に虚数を代入してはいかんと思われ

＞＞３０４
はぁ？
収束半径内では展開式は一致するんですけど
レス無用です

いきなりの対話拒否、「レス無用です」に、思わず笑いのツボを突かれて
しまいました（笑

「構って君」の対極にいるような、クールな方ですね・・・。

複素関数論を知ってるやつがオイラーの公式を疑問に思うわけないだろうに。

球から、トーラスへの任意の写像の写像度が0になることを示せません。
ドラーム・コホモロジーと関係あるっぽいんですが。

f(x),g(x)に次の関係が成り立つとする。
（1）（2）を証明せよ。
f(0)=0,g(0)=1,f'(x)=g(x),g'(x)=-f(x)
（1）{f(x)}^2+{g(x)}^2=1
（2）f(x)は奇関数g(x)は偶関数

すいません誰かといてください。（1）は一応解けました。

>>309
F(x)=f(x)+f(-x)
G(x)=g(x)-g(-x)　と置いて、{F(x)}^2+{G(x)}^2=0　を示してみる。

今井の真似をしているだけだろ ＞ 306

>>310
ありがとうございました。できました。

309は実数値関数の仮定はいらないのか？

再度、お願いします。

コイントスをｎ回試行したとき、いちどでいいから
ｍ回以上連続でコインの表が出る確率をＰ(n,m)とすると
２ｍ≧ｎ≧ｍのとき
Ｐ(n,m)={2^(n-m)+(n-m)*2^(n-m-1)}/2^n
ｎ＞２ｍのとき
P(n,m)Ｐ={2^(n-m)+(n-m)*2^(n-m-1)}/2^n-P(n-m-1,m)/2^(m+1)
または
P(n,m)=P(n-1,m)+{1-P(n-m-1,m)}/2^(m+1)

ここまではなんとか自力でやりましたが、
ｎ＞２ｍの一般式を導き出せませんでした。

これの解き方を教えてくらさい
ちっともわからんです

３　３　８　８　　←この4個の数字を使って、計算結果が24になる式を作る。
使用できる演算子は　＋　−　×　÷　の4則だけ。(　　　)でくくることは可。
３と８はそれぞれ別個の1桁の整数としてのみ用い、３８といったような2桁の整数としてはならない。

3/(3-8/3)

すごい！・・・って３が三つあるし（ｗ

20本のクジのなかに、当たりクジが5本ある。このくじを、a,b2人がこの順に、
1本ずつ1回だけ引くとき、a,bそれぞれの当たる確率を求めよ。ただし、引いたくじは元に
戻せないものとする。

参考書によると、順列を考えるため、順列Pを使うようです。

自分としては、取り出す順序は関係ないと思いCを使って考えていました。
解けなかった・・です。Cでは解けないですか？

>>318
Pa=5/20=1/4
Pb=(5/20)*(4/19)+(15/20)*(5/19)=1/4

>>319

アホな質問させていただきます・・・・
なぜPなんですか？

Paは「aが当たりを引く確率」
Pbは「bが当たりを引く確率」

Probabilityの頭文字

>>318
解けると思うが。どう考えてダメだったのか書け。

>>320のPはProbabilityで、Permutationじゃない。

元に戻さないなら、bは19本の中から引くんだ罠

>320
順列のＰでなくて確率の頭文字のＰ

>>321

いやそれはわかるんです・・・・Pって順列ですよね？
これって順番関係あるのですか？
クジにおいては引く順序が関係なく確率は等しいと習ったのですが・・・・・

>>317
わかってるとは思うが、
　8/(3-8/3)
の書き間違い。

>>317
3/(3-8/3)はただの打ちミスだってことは316に代わって保証する。
だから、そこから先は考えればわかるって。

あぁ確率のPですか。
でも参考書いわく
5P2=20
15P1*5P1+75

20/380+75/380=1/4

困らせてしまってすいません・・・・・

元に戻すくじは引く順序は関係ない。
元に戻さないのは>>324をよく読め

>326
順列というより積の法則と和の法則だろ。
ａ，ｂの順に引くと言っているから順番も関係あるでしょ。
結果は順番に関係ないけどね。

>>331

あぁなるほど。なんとなくわかったかも・・・・・ありがとうございます。
今からもう一度やってみます。納得したらCで考えてみます。

�@　G-同型写像f:X→Yに対して、Gx=Gf(x) (∀x∈X)が成り立つことを確かめよ。

　　どうやって確かめたらよいのでしょう？
　　ここで、Gx,Gf(x)はそれぞれx,f(x)のイソトロピー群とします。


�A　変換群(X,G,ψ)と全単射f:X→Yが与えられた場合、fがG-同型写像になるような、Y上の変換群(G,φ)が唯一つ存在することを示せ。

　　これもどうやって示せばよいのでしょうか？


わかりやすくお願いします。

＜微分積分学＞
次の各関数fの原点での微分可能性を調べよ．微分可能な場合は，そこでの勾配ベクトルgrad(0)を求めよ．
(1) f(x)=√(|xy|)
(2) f(x_1,・・・,x_k)=(x_1)^2+・・・+(x_k)^2

原点での微分可能性の調べ方がよくわかりません．

とあるところでこんな問題がでたのですが･･･

↓ここからコピーです。
------------

例）<2,2,5>を使用して計算結果が4となる式を作って下さい。
　　但し、数字は全て重複なく使用すること。
　　2と5を続けて使用して25とみなすことも可能。
　　数字以外の記号等は幾らでも使用可能。
　　π(約3.14)やe(約2.72)とか、記号自体が特定の数字を示すものは使用禁止です。
　　指数など表し難いものは各自工夫してください。
解答例＞
　5-(2/2)
　[22/5]
　2の[log2の5]乗 (logxのyは底がxであることを示す。)
　※([]はガウス記号)
　等々です。

では、例題を踏まえて問題です。
<1,2,2>を使用して計算結果が2の1000乗となる式を作って下さい。

--------------------
以上。

どなたか答え分かりませんか？

>>335
ソースキボンヌ。

>>336
ソース？

>337
「とあるところ」がどこか教えろと言う意味。

>>337
たいしたことないとこだけどヒミツです。
あるサイトの掲示板にそこの管理人サマが出題してました。
考えてもさっぱりわからないのでカキコってみたのですが（汗

>>339
じゃあ答えも秘密。

<x, y> = x^999 + y^999 を表す記号と定義。
<2^1, 2> = 2^1000 とか。

ソースを知ってどうするんですか？

>>342
答えを知ってどうするんですか？

ただ気になるだけ。

ただ気になるだけ。

341さん、有り難う御座います。

3.6の平方根っていくつですか?あと
6分の７の平方根がわかんないんですけど

>>346
あれでいいの？

>>348
いえ、答えが分からないんでカキコしたら
341さん(?)が答えてくださったのでそれが答えなのかー･･と思って･･
確信はないんですか？？

>>349
「999」等の数字を使った関数を定義していいんなら、いくらでも
できそうな気がするけど。

>>335
341のパターンでいいならいくらでも考えられるけど。
<x,y,z> = x * y * z * 0 + 2^1000という演算を定義した上で、
<1,2,2>とか。

はぁ･･そうなんですか･･そんな事はルールに書いていないようなので
良い様な気がしますが･･･。

なんか適当にかいたら感謝されちゃったよ。
この問題は多分駄問題。

<x, y, z> = x^((x + y + z)x)^(x + y) と定義する。
<2, 2, 1> = 2^1000 とか。

>>353
そんな記号使わなくても出来るだろ。
そもそもネタとしてもガイシュツだし。

∫(1⇒2)(x-1)/x^2*e^xdx
問題集の解法が何かﾃｸﾆｶﾙなものだったので
自然に思いつけるような解法を教えて欲しいです。
ちなみに問題集の解法は(fe^x)=(f+f')e^xを利用したものでした。

>>335
1*(2/2)GB
情報工学などでは 1GB(ギガバイト) = 2^1000B(バイト)
だめかな？

>>356
如何でしょう･･？
ダメかな･･良いのでは･･？スミマセン無責任；；

>>356
いや、それはまずい。10^9<<2^1000

10^9<<2^1000 ？
　　↑の << って何ですか？

>>356
1GB=2^30Bでは？

>>359
左の数字が右の数字に比べて、ずっと小さいってこと。

なるほど･･だから違うってことですね。

で結局答えは
<x,y,z> = x * y * z * 0 + 2^1000という演算を定義した上で、
<1,2,2>
？？
<x, y, z> = x^((x + y + z)x)^(x + y) と定義する。
<2, 2, 1> = 2^1000

なの？
どっちもあってるの？

ab^2-b^2c-c^2a-bc^2の因数分解した答えを教えてください。
よろしくおながいします。

>>364
ヒント。
まず、aについて整理してみる。
a(b^2 - c^2) - (b^2 c + b c^2)

つづいて、b^2 - c^2 と b^2 c + bc^2 を因数分解してみる。

>>355の質問もどなたか教えて下さい。
他に解法がないのであればそういって頂ければ良いです。

>>366
式を正確にかかないから誰も答えないのでは。
∫(1⇒2)(x-1)/x^2*e^xdx　この場合、
(x-1)/(x^2)*e^xなのか
(x-1)/(x^2*e^x)なのか区別がつかない。（本来ならば上だが）

>>355∫[1,2]{(x-1)/x^2}*e^xdx
=∫[1,2](1/x-1/x^2)*e^xdx
=∫[1,2](1/x)e^xdx-∫[1,2](1/x^2)e^xdx

∫[1,2](1/x)e^xdx=[(1/x)e^x][1,2]+∫[1,2](1/x^2)e^xdx
であるから，
与式=[(1/x)e^x][1,2]=(1/2)e^2-e・・・答

>>366
結論からいうと，部分積分しか解けないのでは？？
その解答の方法しかないと思います・・

>>367
すみません。以後気おつけます。
>>368-369
ありがとうございます。

前(341，351，353さん)の答えははっきりあってるものなのでしょうか？

>>371
合ってるよ。

>>372
有り難う御座いました。
他、答えて下さった方も、ありがとう。

>>335
ネタってことで

<<解答例>>
2^1000=2^[1/|sin(tan(tan(・・・(tan(2)・・・))))%|]

tan（弧度法）は349個ぐらい（ｗ
|x|=絶対値
y%=y/100
[z]=ガウス記号

<<方針>>
2^[1/f(2)]=2^1000
1/1001=0.000999000999000...＜f(2)＜0.001　こんなf(2)を探す
　　　　　^^^^^^^^^^
win付属電卓では
tan(2)=-2.18503986326151899164330610231368...
tan(tan(2))=・・・
tan(tan(tan(2))≡tan^3(2)=・・・
・
・
tan^100(2)=-0.061343...　この辺からゆるやかに減少
tan^200(2)=-0.070868...
tan^300(2)=-0.086879...
tan^346(2)=-0.099090...
tan^347(2)=-0.099416...
tan^348(2)=-0.099745...
tan^349(2)=-0.100077...　はみ出た
sin(tan^349(2))=-0.099910...　sinで後戻り
|sin(tan^349(2))|%=0.00099910...　
　　　　　　　　　　　^^^^^^^^^^
tan約350回は手動なんでだいたいそのぐらい
丸め誤差もあるけどsinをからめれば範囲内に収まるはず

>>374-375
<<解答例>>が既に
意味わかってません(滝汗
凄いですね･･･

以下はある規則性に基づいて数字が並んでいます。
"規則性を指摘"し、"□及び△に当てはまる数字"を答えなさい。

問１
2,8,18,32,□,72,△,…
問２
9,2,8,4,△,8,6,□,5,32,4,…
問３
2,3,5,7,11,13,2,4,8,14,1,7,11,13,□,8,14,1,7,11,13,4,△,14,7,11,13,2,･･･
問４
1,2,2,3,2,4,2,□,3,4,△,…
問５
20,20,21,20,20,24,21,24,27,20,□,△,26,…

分かる方いらっしゃいますか？

>>374-375
（・∀・)ｲｲ!!

>>335
そのままｺﾋﾟﾍﾟしる！

>>378
ｺﾋﾟﾍﾟしる！って？

汁

えっ・・汁？

>>379,381
おもろい

>>382
えっ・・・おもろいって・・・？

モロ

だれか汁だせ

っていうか・・・
どなたか答え分かりませんか〜？

なんかﾆｭｰ速的な展開だな

guest guest

guest guest

>377
問１　1*2,2*4,みたいに掛け算で
問２　1つおきにみてみよう

>>388-389
guest ？？

あっなるほど･･！
聞いたあとだと以外に簡単っぽい。
有り難う☆

問3〜5は難しいのかな･･

＞問３
＞2,3,5,7,11,13,2,4,8,14,1,7,11,13,□,8,14,1,7,11,13,4,△,14,7,11,13,2,･･･

素数列（mod15）

問三は素数列を15を法で見るべし。

素数列？

いまさらですが、どなたか２４２の問３の過程を教えてくれませんか？

そすうをじゅうごでわったあまりのすうれつ

>>396
早稲田か慶應理工の過去問

素数を１５で割った余りの数列？

スイマセン(本当にスミマセン)素数ってのを教えて下さい。

３９９＝神

>>399
1と自分自信以外を因数に持たない（割り切れない）自然数。

神？

神降臨中にスマソ。
a<b<c
a+b=lc+1
a+c=mb+1
b+c=na+1

(1)
a+b<2c なので l=1
(2)
a+c=a+(a+b+1)
b+1<a+(a+b+1)<3b+1 なので m=3
(3)
以上の議論より、b=2a, c=a+b-1=3a-1
b<c なので a≧2
5a-1=na+1
(5-n)a=2
a≠1 なので,a=2
故に a=2 b=4 c=7

素数を１５で割る･･･
1.2.3.5.7･･･などのことですか？
それを15で割る…？

(2)の最後は m=2 の間違い

>>403
a+b = 6 を c = 7 で割っても余りが1にならないが。

>>406
そこも最後が c=5 の間違いか。重ね重ねスマソ。

あれ? そしたら a+cをb で割っても 1余らんな。
誰か修正してくれ。

>>407
それだとa + c = 7 を b = 4 で割っても余りが1にならないが。

>>393
それで、□と△に入る数字は･･？

キタ━━━(ﾟ∀ﾟ)━( ﾟ∀)━( 　ﾟ)━(　　)━(　　)━(ﾟ 　)━(∀ﾟ )━(ﾟ∀ﾟ)━━━！！！

修正しますた。

a<b<c
a+b=lc+1
a+c=mb+1
b+c=na+1

(1)
a+b<2c なので l=1
(2)
a+c=a+(a+b-1)
b+1<a+(a+b-1)<3b+1 なので m=2
(3)
a+(a+b-1)=2b+1 なので b=2a-2
c=a+b-1=3a-3
a<2a-2<3a-3 なので a≧3

b+c=na+1 より
5a-5=na+1
(5-n)a = 6
よって a=3又は6
(a,b,c) = (3,4,6),(6,10,15)
今度は大丈夫。

誰か377の問4.5分かりませんか？

以下はある規則性に基づいて数字が並んでいます。
"規則性を指摘"し、"□及び△に当てはまる数字"を答えなさい。

問４
1,2,2,3,2,4,2,□,3,4,△,…
問５
20,20,21,20,20,24,21,24,27,20,□,△,26,…

誰か分かりませんか？？

そろそろ答え書いとくか。
2^1000 = 1/(log_{2} (√√…√2) ) (√は1000個)

それ、もう大分前に分かってたよ

>>416
そもそもガイシュツだし。
１〜５を使って１０００を目指すスレ
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1005421104/62

>>417
そんな板orスレッドないです。

過去ログ倉庫にもありませんでした。
問い合わせても見つかる可能性はほとんどありません。

>>418
http://cheese.2ch.net/math/kako/1005/10054/1005421104.html
これぐらい自力で探せよ。

最初から（略

おしえてください。
ルート２って1.414・・・
ですよね？
これってどういう風に解くんでしたっけ？
当方、文系大学出ているもののアホなためいくら考えても
分かりません。

解くっつー単語は万能だねえ。

♪デロデローン

とうほうぶんけいがあらわれた！

どうする？

>>423
逃げる

>>423
放置プレイ

>>423
バシルーラ

本当に分からんのです。涙

√2

>>427
開平
で検索しる。

2cosθsinθ=sin2θから、2θ=90°すなわちθ=45°

↑なんでこうなるのか教えてください。よろしくお願いします。

>>429
答えの途中だけ抜き出されても理解不能だぞ。

>>428
理解できました！
どうもありがとう！

>>430
理解できました！
どうもありがとう！

一つの三角形において　３頂点から対辺に下ろした垂線の長さをa.b.cとするとき、次の不等式を示せ。

a^2>(b-a)(c-a)

>>433どなたか教えて下さい。お願いします。

底辺１２ｃｍ、高さ８ｃｍの二等辺三角形に内接する円の半径の
求め方を誰か教えてくださいv

>>433
三角形の面積をSとして、各辺の長さをa',b',c'とする。
※S=aa'/2=bb'/2=cc'/2となるように

与式 ⇔ (b+c)a>bc
　　　 ⇔ b'+c'>a'
これは三角形の成立条件。

>>435
内接円の半径をr、各辺の長さをa,b,cとすると、
　三角形の面積=(a+b+c)r/2

x^2+(1/3*x-k)^2=9
xが正の実数の時、ｋの範囲を求めよ
展開したりしてみたんですが良くわかりません。
誰か教えて下さい。

>>436
ありがとうございます。
そんなにｼﾝﾌﾟﾙに解けるとは思ってもみませんでした。

連続だけどいたるところで微分不可能な関数ってありますか？
あったらなるべく初等的な例を教えてください。

>>438
与えられた方程式が正の実数解を持つ。
　⇒　判別式≧0かつ（αβ＜0またはα＋β＞0）
（α、βはｘについての2次方程式の解）

>>440
lim[n->∞]{(sinx)^n}じゃだめ？

ﾃﾞﾑﾊﾟﾃﾞﾑﾊﾟ

>>440
無限級数使ってもいいの？

>>442
それって連続じゃないでしょ。

1/x+1/(x-1)+‥‥は？

＞４２２
なるほど、確かにこれも連続だけど微分できない関数っぽいですね。
解析は全然勉強してないんで厳密な証明はできませんけど。

＞４００
なるべくなしで

頭のおかしい奴ばっかだな。

>>446
それも連続じゃないような・・・
x=1/2とかでは微分できるし。

ワイエルストラス関数は？
lim[n->∞] Σ[1,n] a^n cos(b^(n-1) x)　　（0<a<1, ab>=1）
http://www.zusaku.com/Weierstrass.gif

じゃあ高木関数やワイエルシュトラス関数で検索せよってことにしとこう。

＞４５０
そんな関数があったんですねー
どうもどうも

関数f(x),g(x)の間に
f(0)=0,g(0)=1,f'(x)=g(x),g'(x)=-f(x)
の関係が成り立つとき（1）（2）を証明せよ。
（1）{f(x)}^2+{g(x)}^2=1
（2）f(x)は奇関数でg(x)は偶関数

前スレで（１）はあったのですが（２）がありませんでした。
（１）と（２）の答を教えてもらったのですが理解できません。
おねがいします。

（１）は
(1)
f'(x)=g(x)・・・ア
g'(x)=-f(x)・・・イ

f(x)f'(x)+g(x)g'(x)を計算すると，アとイから
f(x)f'(x)+g(x)g'(x)=f(x)g(x)-g(x)f(x)=0・・・ウ
となる。
ウの両辺をxで積分すると，
(1/2){f(x)}^2+(1･2){g(x)}^2=C
⇔{f(x)}^2+{g(x)}^2=2C・・・エ
エにx=0を代入して，2C=1
ゆえに，{f(x)}^2+{g(x)}^2=1・・・答

（２）は
y=f(x)とおくと，g(x)=y'であるから，
(y')^2+y^2=1
ゆえに，y'=√(1-y^2)　として，　←本当は±だけど(；´Д｀)
y'=dy/dxであるから
dy/dx=√(1-y)^2
dy/√(1-y^2)=dx
∫dy/√(1-y^2)=∫dx
arcsiny=x+C
よって，y=sin(x+C)　(Cは積分定数)
f(0)=0より，C=0
∴f(x)=sinx
また，g(x)=f'(x)=cosx　であるから，
f(x)は奇関数であり，g(x)は偶関数である。

わからないところは、

（１）のウを積分するとどうしてこのような式になるか
（２）はほとんど理解できません。

ｆ（ｘ）＋ｆ”（ｘ）＝０からｆ（ｘ）を出す方法も教わったんですが
これもほとんどわからないのです。↓↓↓

微分方程式：『f''(x)+f(x)=0，f(0)=0，f'(0)=1』を直接解きました。

f(x)=yとおくと，y''+y=0・・・ア
y'=uとおくと，
y''=du/dx=(du/dy)*(dy/dx)=(du/dy)*u
よって，ア⇔(du/dy)*u+y=0
この式から，
udu=-ydy
∫udu=-∫ydy
(1/2)u^2=-(1/2)y^2+C'　(C'は積分定数)
ゆえに，u^2+y^2=C
x=0のとき，y=f(0)=0，u=f'(0)=1であるから，C=1
よって，(y')^2+y^2=1

あとは，>>724と同じように解きました。。

y'=√(1-y^2)
dy/dx=√(1-y^2)
dy/√(1-y^2)=dx
∫dy/√(1-y^2)=∫dx
arcsiny=x+C
よって，y=sin(x+C)
f(0)=0より，C=0
∴f(x)=sinx

４５５では
y''=du/dx=(du/dy)*(dy/dx)=(du/dy)*u
この式が理解できません。

理解したいので解説を御訓示ください。
http://school.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1025785783/
からきました。本当にお願いします

>ウを積分するとどうしてこのような式になるか
微分したら元に戻るでしょう。
>←本当は±だけど(；´Д｀)
f'(0)=g(0)=1を満たすべきだから
y'=-√....じゃおかしい。

>>457
∫f(x)f'(x)dx＝（１/２）（ｆ（ｘ））＾２＋C
この式はあっていますか？

だからあってるかどうかは、右辺を微分してみなって。
右辺の微分がわからないというのであれば、この問題をやるのは
実力不足ってこと。教科書を読み直して、合成関数の微分法とか
勉強してみるのがいいと思うよ。そのほうが迂遠なようで近道

y=f(x)
dy/dx=f'(x)

∫f(x)f'(x)dx
＝∫y(dy/dx)dx
＝∫ydy
＝y^2/2+C
＝{f(x)}^2/2+C

ゆんゆん

>>459
ｇ（ｘ）＝ｘ＾２とおくと、
ｇ（ｆ（ｘ））＝ｇ’（ｆ（ｘ））ｆ’（ｘ）＝２ｆ（ｘ）ｆ’（ｘ）

これでいいですか。なんでｆ’（ｘ）がくっつくんでしょうか

>>460
>ゆんゆん
この意味は???

>>459
>右辺の微分がわからないというのであれば、この問題をやるのは
>実力不足ってこと

これは県立に行ってる人への挑戦ですか。だれもが有名私立出身じゃ
ないんですよ？

>>462
君、ゆんゆん過ぎ。

ちゅどーーん

∫ｆ（ｘ）ｆ’（ｘ）＋ｇ（ｘ）ｇ’（ｘ）ｄｘ＝（１/２）ｆ（ｘ）＾２＋（１/２）ｇ（ｘ）＾２＋C
左辺は０であるから、積分したらCになる
C＝（１/２）ｆ（ｘ）＾２＋（１/２）ｇ（ｘ）＾２＋C
よって（１/２）ｆ（ｘ）＾２＋（１/２）ｇ（ｘ）＾２＝０
になってしまいました。

>>465
正解。

>>466　おい！

何か？

違うだろ？積分定数の取り扱い方が。

電波ですか？

えっ、俺が間違ってる？

ゆんゆん。

>>466
証明する式と違っているんで間違っています。なんとか辻褄を合わせないといけないんですが。

>>473
2つ出てくる積分定数を同じ文字にしているのが間違い。
普通はC1,C2とでもして、C2-C1=C/2と置きなおす。
Cの値は初期条件から求める（C=1)。

>>461
たとえば>>465-473がゆんゆんということ

なんか色んな種類のレスが入り混じってるな

複数の疑問にも漏れなく対処。

よかったね。

>>474
ありがとうございます。わかりました
（１）はわかりました。

（２）もお願いします。

>>475
あなたなんなんですか。有名私立なんですか

>>479
とりあえず(2)については、>>454,455のやり方はまずいだろうな。

>>480
解答が間違えているんでしょうか。

ｆ（ｘ）＝sinx、ｇ（ｘ）＝cosｘで正しいと思うんですけど。
ただ途中式がわからないのでお願いします。

つーか、イイ学校行ってるからお勉強がよく出来るってわけじゃないぞ。
ゆんゆん。

だいたい、学問のセンスなんて、
学問とまじめにたわむれられるか、不真面目に問題集と遊べるかどうかじゃないか。

必死？何に必死？そこがゆんゆん。
ただの御真面目は、勉強には向いても学問には無冠。もちっとあそぼうよ、数学で。

>>482
私は余裕あるわけはないんですよ。県立ですから。
東大に何人にも合格する有名私立じゃないんです。
いい学校行ってお勉強が良く出来る子見ると殺したくなってきます
県立に行った子の気持ちを少しも考えていない、この子は
って思うんですよ。ノイローゼにさせたのは彼ら有名私立のせいだと
思うとくやしくて仕方ないです。

>>482
あなたは有名私立なんでしょうね。そんなだから人を見下した言い方が
できるんでしょう。私だって少しは家にお金があれば私立を受けることができ
たんですが、経済的な理由で県立にいやいや入りました。

まあそう思い詰めるな。

>>483
まぁ、ネタだとは思うが、アンタが訊いていることは、私立だろうが県立だろう
が、立派に高等学校の数学の標準カリキュラムの中のことだぜ。基本的には助成金
で大安売りの教科書に書いてある。
（選択していた場合だけど）そんじょそこらの県立図書館でも逝ったら、この手
の事書いてある参考書いくらでもあるし、Ｗｅｂ検索しても、この手の入試問題
研究しているサイトいくらでもあるだろうよ。
すくなくともこの問題、わかるわからないに関して経済力があろうが無かろうが
関係ねーな。大体、経済的に困っている奴が、何でパソコンでネット接続結構
長時間できるんだＹｏ。高校生（だろ？）の分際でよ。
こういうとんでもない勘違いやろうが居るから、またぞろ公立高校廃止論が亡霊
のように現れるんだろうな。

>483
俺は県立出身だが、数学なんてのは誰に教えて貰おうが
結局は自分でやらねばならん
そうやって他人に頼った勉強になってしまうと、大学に入ってからが辛い
実際、東大の留年者数の上位はその有名私立が占めている
大学に入るだけならば有名私立へ行けばいいのかもしれんけど
もうすこし長い目で見て勉強しろよ

何県？

>>480
この手の問題では
f(x)やg(x)の正体が見破れないものとして
話を進めないとアウトのときがあるよね。

>（2）f(x)は奇関数でg(x)は偶関数

f(x)が奇関数　⇔　{f(x)+f(-x)}が恒等的に0
g(x)が偶関数　⇔　{g(x)-g(-x)}が恒等的に0
これらを示せばいいわけだから、、

>f(0)=0,g(0)=1,f'(x)=g(x),g'(x)=-f(x)

p(x)={f(x)+f(-x)}
q(x)={g(x)-g(-x)}とおくと

p'(x)=q(x)
q'(x)=-p(x)
p(0)=q(0)=0となる。

これは(1)の問いと同じかたちだから
{p(x)}^2+{q(x)}^2=C

初期条件が違うので
{p(0)}^2+{q(0)}^2=0+0=C
∴{p(x)}^2+{q(x)}^2=0

実数値関数ならこれで話は終わりかな。

線形和って何ですか？
xとyの線形和pi≡axi+byi,i=1,2,...,nうんたらかんたらと
出てきたのですが、線形和がわからないので解読できません。

激しくガイシュツだった。鬱だ、、
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1028315789/309-313

>490
（定数項がない）１次式

　y=ax
+ s=bt
-------
　y+s=ax+bt
ってことれすか？

＞＞489
複素数値関数だったらどうしればいいんでしょう？

＞＞494
±i{p(x)}=q(x)=p'(x)
ゆんゆんゆんゆん

p(x)=C・exp(±ix)=0(∵p(0)=0)
ゆんゆんゆんゆんゆんゆん

微分方程式解かないでは無理でしか？

再び333ですが。

�@　G-同型写像f:X→Yに対して、Gx=Gf(x) (∀x∈X)が成り立つことを確かめよ。

　　どうやって確かめたらよいのでしょう？
　　ここで、Gx,Gf(x)はそれぞれx,f(x)のイソトロピー群とします。


�A　変換群(X,G,ψ)と全単射f:X→Yが与えられた場合、fがG-同型写像になるような、Y上の変換群(G,φ)が唯一つ存在することを示せ。

　　これもどうやって示せばよいのでしょうか？


わかりやすくお願いします。

＞わかりやすくお願いします。

何らかの機会があれば教授にそのセリフ付きで聞いてみて

大分経ってしまったのですがどなたか
377の問３〜５、
分かりませんか？

500億万

>>499
その前に
３÷５＝０・・・あまり３

ｏｋ？

冪数ってなんですか？

Becky Sioux

？

>>501
えっと･･･？

∫(0.1*π^-1*(x^2+0.01)^-1dx

上記の不定積分を誰か解いてくれませんか？
Tan-1になると思うのですが・・・

∫(0.1*π^-1*(x^2+0.01)^-1)dx

の間違いでした。すいません

どうして０で割ってはいけないのですか？

３÷５＝０．６では？

違うのか･･？(ｱｾ

mを定数とするとき、x,yの方程式x^2+y^2-2mx-2m-2=0が表す円に
ついて、次の問いに答えよ
(2)この円の半径を最小にする定数mの値を求めよ。
　　また、そのときの円の中心の座標と半径を求めよ。

という問題なんですが、
答えには、m=-1 中心(1,0)　半径1
と書いてあるんですが、
俺には中心は(-1,0)としか考えられません。
なぜこうなるんでしょうか。

よろしくお願いします

a÷0＝b（a≠０）になったとすると両辺に０かけて
a＝b×０になって矛盾

↑＞５０８

>>510
誤植

点A(1,1)を通り曲線C:y=x^3と異なる3点で交わる直線をLとする。
CとLのA以外の交点をP.Qとし、PにおけるCの接線とQにおけるCの接線の交点をRとする。
Rの軌跡Dを図示せよ。またCとDで囲まれた部分の面積を求めよ。


(1,1)を通る直線を　y=m(x-1)+1　とする
x^3=m(x-1)+1　　展開して整理すると (x-1)(x^2+x-m+1)=0
これでA以外の交点出ます。
曲線Cを微分すると y'=3x^2　となるので
接線の方程式が作れるのですが、接線の交点を求める計算が非常に複雑になってしまいます。
交点の軌跡の方程式さえ分かればグラフは自分で何とかするので。

もしくもっと簡単な解法があればヒントだけでもお願いします。

最後の行
もしくもっと簡単な解法→もしくはもっと簡単な解法

これ学コンの問題じゃん

xy+x+y=5
yz+y+z=7
zx+z+x=11
の連立方程式の解き方おしえてくらはい

X=x+1
Y=y+1
Z=z+1
と置き換えるとどうなるんだろ？

>>516
まさか514のこと？じゃあちょっとだけ。。
「解と係数の関係」「対称式」

>>517
518と同じことだが。。
3つの式それぞれの両辺に1足す。
3式の左辺を因数分解すると。。？

ｉのｉ乗ってどうなるの？

教えてけれ。

nを整数とするとき、n^3＋2n　は３の倍数であることを
証明せよ。

という問題をできれば解説付きでよろしく。

素数を15で割ったあまりの数列ってのはどんなの？

>>522
n≡0 (mod3)なら、n^3≡0 (mod3)、2n≡0 (mod3) より n^3+2n≡0 (mod3)
n≡1 (mod3)なら、n^3≡1 (mod3)、2n≡2 (mod3) より n^3+2n≡0 (mod3)
n≡2 (mod3)なら、n^3≡2 (mod3)、2n≡1 (mod3) より n^3+2n≡0 (mod3)

n^3+2n
=(n-1)*n*(n+1)+3n
(n-1),n,(n+1)のどれかが３の倍数となるので、
(n-1)*n*(n+1)は３の倍数、それに3nを足したものも３の倍数。

>>524
>>525　激しくありが�d
特に525の式の変形には正直おどろいた。
その発想が漏れには無いからな。

>>521
e^(-π/2)
なんかちがう？

スマソ。もう一個教えてけれ。

漸化式で　a1=2 an＋1=an-3 (n=1,2,3,...)
で定義される数列｛an｝の一般項を求めよ。

という問題をまた解説付きでよろしくたのんます。
a1とかan＋1が見にくいかもしれんがその辺はわかってくれい。

>>528

a_1=2
a_(n+1)=a_n-3

なら
初項2 公差(-3)
の等差数列

一般項はa_n=2-3(n-1)

きごう

すみません 530 仕損じです。
質問なんですが
a∧b∧c∧ ...
と∀は、以前同じものだと思っていたのですが、
どうも違うらしいような事が書かれていました。
この二つの違いはどのような事なのでしょうか？

http://www24.big.or.jp/~ker/upl/img-box/img20020804162528.jpg
やばい

√(√8 +√15)=?

次の極限値を求めよ。

lim　　　　{1/（1+1/ｎ）＾2　+　1/（1+2/ｎ）＾2+　・・・　1/（1+ｎ/ｎ）＾2}/ｎ
ｎ→∞

途中積分で詰まりますた。
明日の授業までに解かないといけないので、今日中にお願いします。
途中経過も含めて書いてください。

> 明日の授業までに解かないといけないので、今日中にお願いします。
> 途中経過も含めて書いてください。

チャレンジャーだな。幸運を祈る。

ＵＳ＄９８，００って日本円でいくら？
http://www.my-charm.com/
で美容器書いたいんですけど、値段が＄になっててわかりません。
私が計算したら日本円で１２２万５０００円になっちゃったんですけど

いくら考えても
素数を15で割ったあまりの数列
が分かりません；
どなたか詳しく教えて下さい。。

３÷５＝０・・・あまり３
３÷１５＝０・・・あまり３
１７÷１５＝１・・・あまり２

ｏｋ？

>>534
区分求積。しかも何の工夫もいらないパターン。

>>534

lim[n→∞](1/n)Σ[k=1,n]{1/(1+k/n)^2}
=∫[0,1]dx/(1+x^2)
=[arctanx][0,1]
=π/4・・・答

(注)
∫[0,1]dx/(1+x^2)の計算は，公の場ではx=tanθとおいて計算すること推奨。
区分求積の公式は
lim[n→∞](1/n)Σ[k=1,n]f(k/n)=∫[0,1]f(x)dx　です。

>>516
学コンって？
学力テストのこと？

>>538
なるほど！！やっと分かりました！
凄い納得しました！初歩的なこと何度も聞いてスミマセンでした。

そしてありがとでした☆

>541
そうだよ、２番だったかな？

＞５４１
ごめんそうじゃないや
「大学への数学」の学力コンテストっていうコーナーの問題。
問題を解いて送ると添削されて返ってくる
もちろんお金かかるけど

>>544
どれが？
>>514がそう？

＞５４５
うん

>>514
>接線の方程式が作れるのですが、接線の交点を求める計算が非常に複雑
>になってしまいます。
そんなことないだろ。普通にx,y座標が求められる（mで表せる）が。
>>519 参照。

>>536
欧米では小数点を．ではなくて、，で表す。
＄９８，００ は、九千八百ドルではなくて、九十八ドル。
1万2250円ですな。

すいませんが506の質問に答えてもらえませんか

微分方程式です

f(r) - r * df(r)/dr = 1 + a * r^2

aは定数

おながいします!

(1/π)*Arctan(x/0.1)

>>549
∫(0.1*π^-1*(x^2+0.01)^-1dx　は
∫(0.1*π^(-1*(x^2+0.01)^-1)dxなのか
∫(0.1*π^(-1*(x^2+0.01))^-1dxなのか
∫(0.1*π^(-1)*(x^2+0.01)^-1dxなのか区別がつきません。

>>548
　
　　× 欧米
　　○　欧
　

>>553
そういやそうだな。
しかし、何で米ドルなのに ９８，００ 何だろ？

>>550
左辺は
　-r^2*{f(r)/r}'
になってる。あとはがんばって。

質問があるんですけど。
ベクトル軌跡の問題で、
(1+0.5s)/s^2
で
s=jw　　（jは複素記号iのこと）
のベクトル軌跡をお願いします。

sin^3(x)=-C[3.0]*sin(3x)/(2^2)+C[3.1]*sin(x)/(2^2)
sin^5(x)=C[5.0]*sin(5x)/(2^4)-C[5.1]*sin(3x)/(2^4)+C[5.2]*sin(x)/(2^4)
・・・・・sin^k(x)=(-1)^((k-1)/2)C[k,0]*sin kx /(2^(k-1))....となっている？(kは奇数)
と続いていくパスカルの三角形と三角関数の関係があって
項の予想はできるんですが証明できません。
友達が見つけたんですが二人して手も足も出ません
これは有名な関係なんでしょうか？

>>554
そのページをエディタにコピペしてみたらピリオドだった！！

>>210
遅レス、すまそ。
一言、ありがとう

>506,>549
x=0.1tanθ　と置いたら公式通り

>>558
　;´д｀)　・・・

>>557
Fourier展開

すまんが基本がわからん。

漸化式で　a_n＋1=a_n＋1 (n=1,2,3・・・)
で定義される数列｛a_n｝の一般項を求めよ。

という問題を解説つきでたのまれてくれ。

> a_n＋1=a_n＋1
まるっきり左辺と右辺が等しいようにも見える。

>>563
a1=?

>>563

a_(n+1) = a_n + 1 でいいのか？

>>563
>>566だとすると
a1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1......

>562
フーリエ展開をよく知らないのですけど
一般に
∫[-π,π]sin^k(x)*sin kx dx /π= (-1)^((k-1)/2)*C[k.0]
(他の項も・・)
が簡単に示せるということですか？

実数a,b,cが
a+1/b = b+1/c = c+1/a
を満たしているときは、
a=b=c 又は (abc)^2=1
であることを示せ、という問題なんですが、誰かわかりませんか？

>568
部分積分で帰納法
sin(x)もsin kxも ｘ=±πで０

>569
ちゃんと括弧を使え
a+1/bは

a+(1/b)のつもりか？
(a+1)/bのつもりか？

>569 >571
ごめんなさい
a+(1/b)=b+(1/c)=c+(1/a)
です

>572
a=bならば b=c

a≠bとすると、当然ながら b≠c、c≠a

(a-b)^2 = (c-b)^2 /(bc)^2
より
(bc)^2=((c-b)/(a-b))^2
同じの３つ作って掛け合わせれば右辺は１

>569
(abc)^2=1　は間違いだろうな。（ａ，ｂ，ｃ）＝（１，１，−１）
を考えたら明らかに成り立たない。
a=b=cまたはa+(1/b)=b+(1/c)=±1　だと思う。どうもうまく整理できないが。

sinx,sin2x,sin3xが一次独立であることを証明せよ。
L｛sinx,sin2x,sin3x}の次元を求めよ。

この２つの問題がわかりません。
教えてください。

⇒だけだろ、問題では。

>574
失礼、必要条件という意味で考えるのかな？

>>574
（ａ，ｂ，ｃ）＝（１，１，−１）は最初の仮定を満たしてないのでは。
a + ( 1 / b ) = 2
b + ( 1 / c ) = 0 明らかに異なる。

アホが混じってるな（ｗ

>>575
どこの関数空間での話だ。そしてＬって何だ。

漸化式で
A(1)=4、A(n+1)=2A(n)-3(n+2)/n(n+1)
と定められる数列とする。
この数列の一般項を求めよ。

全然わかりません。教えてください。

>581
分数は分母と分子がわかるように
括弧でくくれと何度も何度も…

>>581
見れば見るほど-3(n+2)/n(n+1)が3/(n+1)-6/nと
部分分数分解してくれと叫んでいるようじゃないか。

>>582
申し訳ない。

>574＝神

>>580
たぶん数ベクトル空間の話で、
c1sinx + c2sin2x + c3sin3x = 0
として、c1 = c2 = c3 = 0　のみであることを証明、
みたいなことをすればいいと思ったんですけど。
あと、L｛ }は、Span｛　｝のことだと思います。

>575
一次独立の定義は？

>570
でました。ありがとうございました。問題は高校生がフーリエでといて良いのか…（汗

>586
sinxとか sin2xとかsin3xが、０とか特別な値になるようにｘに値を代入する。

おれちょっと天才だからひらめいた

>>557
ｓｉｎ（ｘ）＝（ｅｘｐ（ｉｘ）−ｅｘｐ（−ｉｘ））／２ｉか帰納法。

数ベクトル空間って・・・
sinxやsin2xが数ベクトルだとでも言うのか。

３次対称群S_3と４次対称群S_4の部分群を全て求めよとかいう問題が宿題で出たんですが、
３次の場合はできたんですが、４次の場合がわかりません。
どなたか教えてください。

シローの定理使ったらできる。

おせわになります

空間において単位ベクトルa,b,cがあり、
また、任意の単位ベクトルeについて
(a・e)^2+(b・e)^2+(c・e)^2=kとする
kが一定の値をとるときそれはいくつか？

>>594
シローの定理ですか。
まだ習ってないんで使っていいのか疑問ですが一応調べてやってみます。
ありがとうございました。

>>573
ありがとうございます

>>574 >>577
紛らわしかったですかね
a+1/b = b+1/c = c+1/a ならば「a=b=c 又は (abc)^2=1 である」ことを示す
のつもりでした……ともあれ、御回答に感謝。

>>593
シローの定理だけじゃ苦しいかもね。
類等式も重要だと思われ。まあ、方針にもよるけど。

「すうがくぶっくす13・代数の世界」(朝倉書店)　199-200ページ
が参考になるんじゃないかな。例題としてS_4の分類をやってる。
独力で考えてみて、もし行き詰まったら参考にしてみるのもいいかと。

>>598
×S_4の分類
○S_4の部分群の分類

>>595
素人にはお勧めできないマニアックな解答。

eの動きうる範囲を S と書く。(Sは原点を中心とする半径1の球面)
Sには通常の面積要素dμが定義されていると思う。

(a・e)^2+(b・e)^2+(c・e)^2=k の両辺を S 上で積分する。

∫_S { (a・e)^2+(b・e)^2+(c・e)^2 } dμ= Area(S) × k

∫_S (a・e)^2 dμ
= ∫[-1,1] x^2 (2πdx) = (4/3)π
なので、(左辺)=4π
Area(S)=4π なので…

f(y)∈Ｃ^1(R):実数値スカラー関数、f(a)=0とする。
uをd/dx・u(x)=f(u(x)) , u(0)=u0 の解uを考える。
もしu0＞aならば解uの存在区間上で常にu(x)＞aが成り立つことを証明せよ

どなたかお願いします

2項分布の問題なんですが、
男女の生まれる確立が同じであると仮定したとき、子供が３人の家族で
３人とも男である確立は？？という問題だんですが
分かる方いましたら、教えてください。

>>602
C(3,3)(1/2)^3(1/2)^0=1/8

>>603
ありがとうございます。Ｃ(３,３)はコンビネーションでいいんですよね？

>>604
もちろん

>>605
たびたびありがとう

よく考えたら男女の確率が同じと書いてあるだけで
ふたなりとかが生まれないとは書いてないような
C[3,3]p^3p^0(1-2p)^0=p^3≦1/8
としかいえないような

>>601=143
a=0の時に考える。
命題:fはC^1クラス。y'=f(y) y(0)>0⇒y(x)が存在する限りy(x)>0
g(x)=f'(x)とおく。g(x)は連続関数
上の微分方程式の解y(x)に対し
H(x)=f(y)-f(y(0))exp(∫[0,x]g(y(s))ds),
G(x)=f(y(x))-f(y(0))exp(∫[0,x]g(y(s))ds)とおく。
H(0)=G(0)=0
H'(x)=g(y)y'-f(y(0))exp(∫[0,x]g(y(s))ds)g(y)=g(y(x))H(x)
H'(x)=g(y(x))H(x)の解はH(x)=H(0)exp(∫[0,x]g(y(s))ds)に限る。
(∵g(y(x))がy(x)が存在する区間で連続なことからリプシッツ連続性が言えて...略)
∴H(x)=0

G'(x)=g(y)y'-f(y(0))exp(∫[0,x]g(y(s))ds)g(y)
=g(y)(f(y)-f(y(0))exp(∫[0,x]g(y(s))ds))
=g(y)H(x)=0
∴G(x)=0
∴f(y(x))=f(y(0))exp(∫[0,x]g(y(s))ds)

命題の否定⇒y(0)>0にも関わらず、y(x1)<=0となる点x1>0がある。
x1>0でy(x1)=0となる点があるとして良い。0=f(y(x1))=f(y(0))exp(∫[0,x1]g(y(s))ds)
∴f(y(0))=0
y'=f(y) f(y(0))=0,y(0)>0の解として、y(x)=y(0)(定数解）が存在するが、f(y)が
C^1クラスだから解の存在範囲で一意的である。
∴y(x)≡y(0)>0 y(x1)<=0に矛盾

ある正則行列において、逆行列がただ１つしかないことと、それらが交換可能であることは、どうやって、示すんですか？

ｼﾗﾈｰﾖ

>>610
しらね−なら口出すなヴォケ。

>>610
まったくだ。語る必要ナシ。
そういうヤツには聞いてねぇ

うっせー童貞。

馬鹿な俺の頭じゃとけね−問題をこの板の方たちのお知恵を拝借したく存じ上げます
次の問題を幾何でといてください
三角形ABCのAC,ACの中点をD,EとしDEの中点をMとする。AB,ACの反対側に正三角形ABP,ACQをつくりPQの中点をRとする。
このときMR⊥DEを証明してください。

>>609

A^(-1) A = E, (A^(-1))^(-1) A^(-1) = E とすると、

A A^(-1)
= E A A^(-1)
= (A^(-1))^(-1) A^(-1) A A^(-1)
= (A^(-1))^(-1) E A^(-1)
= (A^(-1))^(-1) A^(-1)
= E

一意性は、B A = E, C A = Eと置いて・・・

BA=CA
⇒BAA^-1=CAA^-1
⇒BE=CE
⇒B=C

AB=AC
⇒A^-1AB=A^-1AC
⇒EB=EC
⇒B=C

>>610
ひがむなヴァカ

マジ質問者はトリップ付けよーぜ
夏は特に

>>618
勝手に仕切るな。低能。

今、１回なのですが、関西・駿台の三森先生に習った任意の条件の扱い方
に困ってます。
「ａｂ≧1なる任意のａ，ｂに対して、常にａ＾2+ｂ＾2≧ａ+ｂが成立することを
示せ」
この問題で、「ａｂ≧1なる任意のａ，ｂに対して、常にａ＾2+ｂ＾2≧ａ+ｂ」
を条件と考えたのか、図形の包合関係で扱ってます。
上のは、命題なのではないのですか？
ずっと悩んできましたが、分かりません。
よろしくお願いします。

怪文

>>620-621
（問題）彼が思うところの「条件」「命題」とは何か推察せよ。

１回＝１年生

関西・駿台の三森先生
って明記してあるのは、この人を知ってる人に
レスして欲しいってことかな？

できれば、三森先生を知っている方にお願いしたいです。
背景など精細を述べるのは、なかなか難しいので。
一般には、自由変数がないので命題だと思うのですが。
皆さん、とりあえず読んでいただいて本当にありがとうございます！

なんだ読むだけでよかったのか

本当は答えて欲しかったんだと思われ。

>>625 = >>620
の日本語の文面からは、本人の意図は読みとれないものと
思っておいた方がよろしいのではないかと。

ｘ−１、ｘ、ｘ＋１が鈍角三角形の３辺の長さとなるとき、ｘの値の範囲をもとめよ。

という問題なのですが、誰か教えてください。

>>629
こっちで聞け
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1028694050/

>>630はｲｯﾃﾖｼ

直角三角形はｘ＾２＋（ｘー１）＾２＝（ｘ＋１）＾２
を満たす・・・

誰か答える奴いるのかな？

＞15 ：ボブソン ：02/08/07 13:44
＞それに１時間も待ってられないですよ。
＞みなさんと違って暇じゃないし。

てなわけで14:44まで放置してみましょうｗ

0=[[x,1,1+x],[x,x,9+x],[2-2x,1-x,-5-x]]
の方程式の解き方をご教授ください

>>634
もう>>632が答えちゃったよ。
これだけ書けばわからないやつなんかいないよ。

ｘ−１、ｘ、ｘ＋１が鈍角三角形の３辺の長さとなるとき、ｘの値の範囲をもとめよ。

という問題なのですが、誰か教えてください。

>>637
もう>>632が答えちゃったよ。
これだけ書けばわからないやつなんかいないよ。

いや直角じゃなくて鈍角三角形なんです。よく読んでください。

ココを祭り会場にするぐらいだったら
元スレでやってくれよ。

>>629
cos(C)=(a^2 + b^2 - c^2)/(2ab)
だから
Cが鈍角
⇔cos(C)＜0
⇔a^2 + b^2 - c^2＜0

0=行列式?

>>641
あーあ。教えちゃった。お前、今日からボブソンって名乗れよ。

応用しろよ。

あーあ

あぁ。

x-1,x,x+1で一番長い辺の長さになりえるのがx+1である
↓
鈍角になりえるのはその辺の対角
↓
それが鈍角になるための条件は、余弦定理より
{(x-1)^2+x^2-(x+1)^2}/2*(x-1)*(x)<0
↓
0<x<4
↓
x-1,x,x+1がすべて辺の長さ（＞０）であるためには
x>1
が必要
↓
上の２つより求めるxの範囲は
1<x<4

ageまくられるのがウザいので答えてしまいますた。

cosってまだ習ってないんですけど。

>>643
書いたのはヒントだけです

>>648
習ってる。お前が授業聞いてないだけ。

余弦定理もまだです。

>>639
高校生かな？　ここでは模範解答を逐一返すという事はあまりない。
基本的にヒントを与えるにとどめるのが普通。
全部書くのは面倒くさいし、質問者自身が自分で考える事によって、
能力が伸びるのを期待しているからだ。

直角三角形は、
ｘ＾２＋（ｘー１）＾２＝（ｘ＋１）＾２
これがヒントね。これから推測して鈍角三角形は、
ｘ＾２＋（ｘー１）＾２＜（ｘ＋１）＾２
という式が立つでしょ？
これから、x>0の範囲で解を求めれば良い。
あとは自分で計算。

あと2x-1>x+1も必要だよ

つうか、三平方の定理から
(x-1)^2+x^2 < (x+1)^2
ってやるだけ。中学校の問題だよん。

>>653で完全に問題解決。

>>652
ごめん、
x>0ではなくて、
x>0,x+1>0,x-1>0　だった。

ちょっと待て。なんで三角形の成立条件を見落としてる奴が
こんなにいるんだよ。

２＜ｘ＜４　だ

もう帰れ

>>647
理想的な嘘解答だな

>>657 見落としてるんじゃなくて、当たり前すぎて書いてないだけ。

ＡＢ＝x-1、ＢＣ＝x、ＣＡ＝x+1　とおく。

三角形の成立条件より
　|(x+1)-(x-1)|<|x|<|(x+1)+(x-1)|　------�@

x-1<x<x+1より、辺ＣＡと向かい合う角（角ＡＢＣ）に関して､
鈍角三角形⇔∠ＡＢＣ＞π/2⇔cos∠ＡＢＣ＜０
cos∠ＡＢＣ={x^2+(x-1)^2-(x+1)^2}/2x(x-1)　------�A

この�@、�Aをあわせれば出るんじゃない？

>>657
騙したかったのでは

648っておかしくないか？cosならってないのになんでこの問題
やってんだ？中学生でもとけるけどcosやってない高校生に
この問題は意味ないだろ。

ネタでした(・∀・)

>>663
だから、習ってないんじゃなくて質問者が授業聞いてないだけだって。きっと。

偽者は氏んでください。

必ず探し出して復讐します。

位相空間に関する質問です。

全空間をＸとしたとき、ある部分集合Ａが収束に関して閉じているとは
任意の{a(n)}(n=1→∞)⊂Ａとp∈Ｘがlim[k→∞]a(k)=pを満たすならばp∈Ａ
が成立することとする。

この定義のもとで、一般位相空間において、閉集合は収束に関して閉じているのは明らかですが、その逆は一般には成り立ちませんよね？
確か、学部の時の講義では「逆は成り立たない」と言われたと思うんですが、うまい反例が作れなくて困ってます。

ちなみに、Ｘに第一可算性が仮定されていれば、逆も成り立つことは示せてます。
よって、反例は少なくとも第一可算性は満たしていない必要があるわけですが…
さらに、第一可算性を満たしていない例として有限補位相（Zariski位相でもいいですが）で考えてみましたが、やはり逆が成立してしまいます。
オマケで、密着位相、離散位相についても考察しましたが、やはり逆が成立してしまいました…。

ここまで考えて、「もしかして任意の位相空間で逆が成立するのか？」と思って証明も試みましたが、無理でした。というか、証明の過程で、反例の構成が出来そうな部分があったので、恐らくやはりこの逆命題は不成立なんだと思います。

誰か、この問題のうまい反例をご存知、もしくは作れる方がいたら教えて下さい。
ちなみに当方大学の数学科卒業生です。

なに？最近は微妙にまちがえて嘘おしえるのが流行ってる？>>540とかさ。

Aクンは時速Ｘｋｍのスピードでオナニーすることができます。
一秒間に彼は６回しこることができます。彼は１４分後、
射精しました。時速何キロのスピードで彼はしこったのでしょうか？

Ａ君の腕の筋肉も相当なもんだな。

>>670
チン長が分からないと、答えようが無いな。

>>672アホは死んでください

縦２０ｃｍ、
横５ｃｍです。
勃起したときの円周は
考えないでください。

どなたか506の問題を解いてもらえませんか？

∫((0.1/π)*(x^2-0.01)^(-1))dx
の不定積分です

時速の問題が先だ。でなおしてこい>>506

>>675
なんでこんな回りくどい書き方するんだよ。
お前不定積分が何なのかすらわかってないだろ。

＞＞６７７
うるせー、はやくＡクンの射精速度答えやがれ

>>668
非可算集合Ｘに次の位相を入れる。
「ＦがＸの閉集合」⇔「Ｆ＝ＸまたはＦは高々可算集合」。
この空間では空でない任意の部分集合は収束に関して閉じています。

ａｂ≧1なる任意のａ，ｂに対して
常にａ＾2+ｂ＾2≧ａ+ｂが成立することを示せ

この問題で、「ａｂ≧1なる任意のａ，ｂに対して、常にａ＾2+ｂ＾2≧ａ+ｂ」
を条件と考えたのか、解答では図形の包合関係で扱ってます。
上のは、命題なのではないのですか？
命題ではなく条件だと何度も書かれていたのですが・・

>>690
君がいうところの「条件」「命題」って何だよ？

>>691
命題『真偽を判定することができる式、あるいは文字のこと』。
条件『変数を含む文や式で変数に具体的な値を代入すると真偽が決まるもの』

だと理解してます

691→681
でしたすいません

きみたち、レス番が10ずれてるよ。

んじゃ、「ａｂ≧1なる任意のａ，ｂに対して、常にａ＾2+ｂ＾2≧ａ+ｂ」は
命題だな。それで？

>>675
>>560

三角形ABCにおいて、b=3,c=2,A=60°の時,a(角Aに対応する辺)の値がわかりません。
よろしくお願いします。

>>687
余弦定理つかえ。

と思ったが、余弦定理習ってなくてもこの問題に出会う可能性があるな。
余弦定理知らないのなら、点Bから辺ACへ垂線を下ろせ。
交点をHとするとBH=√3 AH=1 だからあとは三平方の定理。

y=-x+2
y=-x/9+2/3
y=1/x
で囲まれる図形の面積の解法をおしえて

>>690
1) 図を書いて交点の座標を求める。
2) 方程式のグラフとx軸で挟まれた部分の和と差で、求めたい部分を表す
3) 曲線部分は積分を用いて、直線部分は台形の面積公式を用いて計算

>>661 三角形の成立条件 |(x+1)-(x-1)|<|x|<|(x+1)+(x-1)| は違うだろ

>>692
(三辺の長さが正という条件があれば)
それでも合ってるよ。

ただの質問なんですけど、３次関数は数何でやるんですか？
チャート式数�T�U�V、ＡＢＣを買ったのですが載ってないのです。

>694
オレの時代は数�U

指導要領によると、数IIで出て来るみたいっす。以下抜粋。

第３　数学II

１　目　　　標
　式と証明・高次方程式，図形と方程式，いろいろな関数及び微分・積分の
考えについて理解させ，基礎的な知識の習得と技能の習熟を図り，事象を
数学的に考察し処理する能力を伸ばすとともに，それらを活用する態度を育てる。

２　内　　　容
（4）　微分・積分の考え
　具体的な事象の考察を通して微分・積分の考えを理解し，それを用いて
関数の値の変化を調べることや面積を求めることができるようにする。
ア　微分の考え
（ア）　微分係数と導関数
（イ）　導関数の応用

３　内容の取扱い
（5）　内容の（4）のアについては，三次までの関数を扱い，イについては
二次までの関数を扱うものとする。アの（ア）で扱う極限については，
直観的に理解させる程度にとどめるものとする。

>>693 普通は a,b,c が三角形の３辺となる必要十分条件は
|a-c|<b<a+c だろ
これだと３辺の長さが正の条件も組み込まれているよ

>>697
なるほど。

>>675
問題、変わってもうてるし・・・。

>>507 ∫(0.1*π^-1*(x^2+0.01)^-1)dx
>>675 ∫((0.1/π)*(x^2-0.01)^(-1))dx

関数f(x)=e^x(x^2-1)　とおくと,この曲線の変曲点のうちでx座標が大きい
ほうにおける接線の方程式を求め,この接線が　y=f(x)　とは接点以外では
交わらないことを示せ。　
どんな感じで証明していくと速いのでしょうか？　お願いします。

まず接線を求めたほうが速そうですな

∫[0,π/2]tan x dx
が解けません。
不定積分∫tan x dxなら解けるのですが、この範囲でやるとlog(0)-log(1)となってしまい、答えが出ません。
誰か教えてください。

f(x)-(接線の方程式)＝{x−(接点のx座標)}^2・g(x) の形になるので
g(x)≠0 をいえばよい

>>702
y=tanxのグラフを書くと，y=π/2のところで漸近線になっているので，
答は定値にならないような気がしますが・・。
∞なのかなあ・・。

>>704
訂正；；
y=tanxのグラフはx=π/2のところで漸近線になっている。

ですた。

こけこっこでしか？

>>704
∞かとも思ったんですが、どうもすっきりしなかったんで・・・
やっぱり∞でいいんですかね？

>>668
区間[0,1]の非可算個の直積で出来る空間において
0にならない座標が高々可算個しかない点で構成される部分集合は
668の条件を満たすけど閉集合にならないと思う。

Ｉ＝lim[t→(π/2)-0]∫[0,t]tan x dxと考える

>>706
はい・・
>>707
あ，正確なことはわかりません・・。
709さんが正しいみたいですね・・・

>>710

>>540
lim[n→∞](1/n)Σ[k=1,n]{1/(1+k/n)^2}
＝∫[0,1]dx/(1+x)^2
≠∫[0,1]dx/(1+x^2)

こけ氏ね

氏にますた
あぼーん

ィ�`

≫703
g(x)が簡単に出ないんですが…

l2.6-2.4l ってどうけいさんするんですか？

問題のレベルごとにスレ分けたいな。
中学生以下と高校生と大学以上。

お願いします。教えて下さい。

エライ質問が来たな、オイ。
まずは中身を計算する。 2.6-2.4=0.2 だな。
その次に、 |0.2| の値を求める。
|★| ってのは、★ が正の値だったら、そのままで、
★が負の値だったら、(マイナスの)符号を取ってしまえ、
と言う意味。

l2.6-2.4l
=(l*2.6)-(2.4*l)
=(2.6-2.4)*l
=0.2l
=l/5

７１９さん
７２０さん
有難うございます。

>>720激しくﾜﾀﾗ

>>720
　 /￣￣￣￣￣ヽ
　/　＿＿,,＿＿　ヽ
　|　|　　へ　へ　|　|
　|　|　　ﾟ　　ﾟ　　 |　|
　|　|　　　ﾑ　　　|　|　 　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　|　|（￣￣￣＼ |　|　＜　l は 1 でないと見抜ける人でないと（ネタだと気づくのは）難しい
　|　| |(二二二) )|　|　 　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　￣､＼＿＿／/￣
　　　ー――一´

>>723
誰？
あなごさん？

>717
これまでに、何度もそのような試みがなされましたが
この通りですが？

l2.6 なんて書いた時点で×

>>724
ひろゆきだろ。

問題ではないんですけど
∀ってなんてよむんですか？

>724
ひろゆきをしらんの？

>728
ひげガンダム

若ひろゆきなら知ってますが、何か？

for any

all my love

どうみてもイヤミだろ

turn A

セリフの元ネタはそうだが。
顔もひろゆきなの？

似てないよ

じゃあ誰？

なかじまさっちゃん

>>717
大学以上の問題は普通の専門スレを使えばいいだけ。

中心が同じ半径が違う２円がある
大きい方の円を円Ｏ
小さい方の円を円Ｏ´とする
円Ｏの円周上に任意の点Ｐをとる
点ＰからＯ´に接線を引き交点をＱとする
線分ＰＱの長さが５�aのとき
Ｏ−Ｏ´の値を求めよ

Ｏ−Ｏ´の値って意味不明

質問があります
さっき思いついたんだけど、ド・モアブルの定理から、
cos x+sin x=(cos(x/n)+isin(x/n))^n
となりますよね。そこで、lim_{n→∞}をとると、
右辺=lim_{n→∞}(cos(x/n)+isin(x/n))^n
=lim_{n→∞}(1+i(x/n))^n
＝e^(ix)
となります。かなり怪しいけど。で、しつもんは、lim_{n→0}としたらどうなるのかなんですけど、お願いします。

愛が欠けてるよ ＞ cos x+sin x

>>743
>右辺=lim_{n→∞}(cos(x/n)+isin(x/n))^n
>=lim_{n→∞}(1+i(x/n))^n

え？

e=lim_{n→∞}(1+1/n)^n
=lim_{n→∞}(1+0)^n
=1
∴e=1

ってなる？

質問も何も ｎ がどこいこうが cos x + i sin x だろ

＞745
別に先に極限取ってる訳じゃないよ
例えがよくない罠

あの〜教えて下さい
初項と漸化式があっても、一般項を定数とｎの式で表すことが出来ない
数列ってあるのでしょうか？

殆どできないよ
できる方が珍しい

cos(x/n)+isin(x/n)＝1+i(x/n)

？？？

ｎが十分大きいとき cos(x/n)≒1，sin(x/n)≒x/n という意味だろ

情報落ちしてるから、それだとダメっぽいな。

このサイトは世界一リンクの多い総合リンク
サイトを目指しています。しかも総合リンク
サイトとしては日本初のナビゲーションリン
ク機能を搭載して、全てのサイトを右フレー
ムに表示できるようにしてあり、あらゆるサ
イトをさくさく表示することができます。是
非ブックマークに登録して活用してください。

http://home9.highway.ne.jp/cym10262/

>>748
x[n+1]=a*x[n]*(1-x[n])
aが4よりちょっとだけ小さい数だと死ぬ。

>>742
ＯからＯ´を引いた値です

＞７４９
そうか〜出来なくてもいいんだ〜〜
（７４８へのレスですよね？有り難う御座いました）

教えて下さい！
△ABCにおいて、C=15A=13B=14の時、△ABCの面積は？
今、測量士の勉強をしているのですが、しばらく勉強なんてしていないため
全くわかりません。誰かおしえてください。

>>755
（円Ｏの半径）−（円Ｏ´の半径）
（円Ｏの面積）−（円Ｏ´の面積）
（円Ｏの身長）−（円Ｏ´の体重）
（円Ｏの愛くるしさ）−（円Ｏ´の将来性）

・・・etc

どれ？

>>757
測量的にやると、

紙に「A=13cm，B=14cm，C=15cmの三角形ABC」と
「一辺が1cmの正方形」を描いてそれぞれ切り取る。
それぞれ重さを量る。

三角形の面積（cm^2）＝（三角形の重さ）÷（正方形の重さ）

三角形ABCはコンパスで描く。

最近Ｏ−Ｏ´の度数がさぁ、、、

>>755
−´

『ココにある不思議な立体があります。 一方から見れば円形に見え、
もう一方から見れば三角形に見え、そしてもう一方から見れば十字型に見えます。ココまでは良いのですが、さらにもう一方から 見れば星型に見え、
もう一方から見れば三角形に見え、もう一方 から見れば楕円形に見えます。
もちろんひとつの立体を全部異なる方向から見たわけですがそれにしても
これは一体どういうことなのか』 というのが問題です。おねがいします。

と、子供が「この問題絶対わからん」といって見せてくれました。
答えはあるんでしょうか？

>>759
すいません。あの方法でやると答えがでてくるんですか？

ヘロンの公式、余弦定理を使うのが受験生から見ると一般的だと。

あー、定式化できない関数の定積分の基本だ >>759

>>757 『「校門から出るガス」「についての話」の公式』←これを解き、検索すると見つかりまっせ

>>759さん
ありがとうございました

>>762
そのように見えてしまった人は分裂症の可能性大。

>>762
立方体の各面にそれぞれの図形が描いてあ（略

ここ、とんちスレ？

三角形の面積 = √(s(s-a)(s-b)(s-c))
a,b,cは各辺の長さ。sはa,b,cから求まる定数。
sの導出式はWeb上に解説ページがあるが、
たいていの場合、各辺の長さの平均値を出し、その5割増の値を用いる

> sの導出式はWeb上に解説ページがあるが、
> たいていの場合、各辺の長さの平均値を出し、その5割増の値を用いる
たいていの場合って何だよ。(w
それでいつでもOKじゃないか。

>>758
面積ー面積です

おまえら図形の広場が更新したぞ！！

楕円柱の中に球が、球の中に正四面体が、正四面体の中に横から見ると十字形、上から見ると星型の図形が...

いや、マジなんです。
ttp://www.man-abi.com/natsuyasumi/san/q_san01.html

>>772
次はー体積に止まります。途中え

>>762
明日考えるよ
今日はもうねむい
おやすみ

ご乗車おつかれさまでー
ご「ざ」いましたー
　　↑
　ｱｸｾﾝﾄ

主張したい事がー、な「い」んです。
　　　　　　　　　　　　　　ｱｸｾﾝﾄ

>775
誕生日のプレゼントが1日遅れの金一封でごまかされる奴のほうはいいの？

>>762
ある１方向から見た場合が円で、そこからだ円に見るようにするのは斜めから見ればいいから
そんなに難しくないかと。
例えば円錐を底面から上に見上げれば円に見えるが、
少し斜めから見ればだ円に見える（上の頂点がはみださない範囲で）
十字型から星形も同様に考えて、
ttp://bon3.com/downtown/image/980524_003.jpg
こんな形の十字型から、ちょっとずらして見るとある一方向の角が重なっていて星形に見える…
ってのが作れそうな。
書いてみて自信がなくなった。

前から、気になってたことを詠んでみました
帰納法
数学的では
演繹法

>>679
明快な反例どうもありがとうございます！
「点列は可算集合」というのがうまく生きてる反例だと感じました。

>>708
すみません…
当方の数学能力不足ゆえ、その例が「収束に関して閉じている」ことは分かりましたが、「閉集合でない」ことが分かりませんでした…。
非可算直積の場合の直積位相がうまく掴めてないせいだと思います。
もし余裕がありましたら、その集合が閉集合でないことを示す方針を教えて頂けますか？

ともあれ、お２方とも、どうもありがとうございました。

>>741
２円の中心をxy平面上の原点とし、Qがy軸上に来るようにx軸,y軸をとる。
(0) これを図示せよ
大きい方の円の半径をR,小さい方の円の半径をrとして、
(1) Pの座標を求めよ
(2) Rとrの関係を求めよ
(3) O-O'をRとrで表せ
まず、この順にやってみて。

>>783が気にくわない方は
大きい方の円の半径をR,小さい方の円の半径をrとして、
(1)求める面積をRとrで表せ
(2)OP=R, OQ=r, PQ=5 および三角形OPQの性質から、Rとrの関係式を導け。
こちらでどうぞ。

質問です。
３よりも大きい素数は、６ｎ＋１、または６ｎ−１
（ｎは正の整数）と表せることを示せ。

3よりも大きい整数は、
6n-2, 6n-1, 6n, 6n+1, 6n+2, 6n+3
(nは正の整数) のいずれかの形でかける。

6n-2, 6n, 6n+2 は 2より大きい偶数
6n+3 は3より大きい3の倍数

＞＞７８６
でも、それだけでは素数と断定できないのでは？

>>787
マジで染んでください。着えてください。
おまえみたいな香具師はｽﾚに必要ﾅｯｼﾝｸﾞです。

>>787
アホは黙ってろ。

煽るのはやめれ
>>787
「どんな素数でも6n+1,6n-1と表せる」であって
「6n+1,6n-1と表せる数はどれも素数である」じゃない．反例6*4+1=25

そう。２より大きいどんな素数も2n+1(nは自然数)と表せるし、
そもそもどんな素数もn(nは自然数)と表せる・・・表す意味ないけど

十分条件なのに脳内で必要十分条件と考えてしまう人が多いね。

>792


>787だけだぞ？
おまえの脳内には沢山のレスが見えているのかも知れないが（ｗ

>>793
煽るのはやめれ
>>792は一般論を言ってる可能性あり

ﾌﾟｯ

574もそうだし、ここのスレ以外でもそう考える人が実際に多い。
スレとは関係ないのでsage

半径１の球と半径0.5の球を1:1で混ぜます。
細密充填時の密度はいくらですか？

(1) 素数pが４で割って１余るならば、1以上の整数a、bを用いて
　　p = a^2 + b^2 と表せることを示せ。

(2) 逆は成り立つか？成り立つなら証明し、そうでないなら反例を挙げよ。

これがさっぱりわかりません。
方針だけでも結構ですので教えてください。

最密でした

>>798
逆の反例：a=b=1
p=2で素数だが４で割ったら２余る

>>800
すいません、「奇」素数でした。たぶん。

過去に本屋で立ち読みした受験参考書（書名失念）
で見た問題なので、うろ覚えなんです。

異なる3点A(α)､B(β)､C(γ)の間に､α+iβ=(1+i)γの関係があるとき
3点を頂点とする三角形ABCはどんな形の三角形か

どうすればよいのでしょうか？

>>802　こんなんでどうだろうか？
　　　α+iβ =(1+i)γ= γ+iγ
α-γ= iβ-iγ = i(β-γ)
|α-γ|= |i||β-γ| = |β-γ| 故に　AC=BCの二等辺三角形。
これだけじゃダメなのかな・・・？

バカばっか

　間違えた。ただしくは
α+iβ =(1+i)γ= γ+iγ
α-γ= iγ-iβ = i(γ-β)
|α-γ|= |i||γ-β| = |γ-β| 　　故に、AC=BCの二等辺三角形。

‘exp[]’ってなんですか？
F=Cexp[r],(r=-(x^2+y^2+z^2),C:定数),
だと、Fは、exp使わずにどう表されますか？
F=-C(x^2+y^2+z^2)として解いたらまずかったですか？

>>802
α-β=(1+i)γ-(1+i)β=(1+i)(γ-β)
α-γ=i(γ-β)
arg [(α-β)/(α-γ)]=arg[1-i]=-π/4
g-a=i(b-a)/(1+i)
g-b=(a-b)/(1+i)
arg[(g-a)/(g-b)]=arg[i]=π/2
直角二等辺三角形

>>798(1) 素数pが４で割って１余るならば、1以上の整数a、bを用いて
　　p = a^2 + b^2 と表せることを示せ。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 _　　 _
　方針。ｐが４でわると１余る素数ならば、ｐ＝αα（α,αはZ[i]の素元）
　　　　　　　　　　　　　　 _
　　　　　　の形になり、αZ[i]≠αZ[i]である。
　　　　

(2) 逆は成り立つか？成り立つなら証明し、そうでないなら反例を挙げよ。

>>802 α+iβ=(1+i)γ　の両辺から (1+i)β を引いて
α+iβ-(1+i)β= (1+i)γ-(1+i)β , α-β =(1+i)(γ-β)
また、　α-γ=i(γ-β)　だから、
arg [(α-β)/(α-γ)]=arg[1-i]=-π/4 よって、角CABは４５度。

また、γ=(α+iβ)/(1+i) 。両辺からそれぞれα,βを引いて
γ-α={(α+iβ)-(1+i)α}/(1+i)= i(β-α)/(1+i)
γ-β={(α+iβ)-(1+i)β}/(1+i)= (α-β)/(1+i)
arg[(γ-α)/(γ-β)]=arg[-i]=-π/2 　よって、角BCAは９０度。

故に、ABCは、角C＝９０度の直角二等辺三角形。

(α-γ)=-i(β-γ)を見た瞬間にそれとわかって欲しいものだ（哀）

f(x)=h(x)+A*g(x-x1)
g(x)=i(x)+B*f(x-x2)
A,B,x1,x2は定数
f(x),g(x),h(x),i(x)は関数

という関係が与えられたとして、
h(x)とi(x)がすでにわかっていたとき
f(x),g(x)はどうやって求めたらいいんでしょう。

何か条件がないと求まらないのかな？教えてください

αが無理数とき、数列　α＊ｎ−[α＊ｎ](ｎ＝１，２、、、）　は
区間[０、１]に稠密に分布する事を示せ

普通の連立方程式のようにg消去
f(x)=h(x)+Ai(x-x1)+ABf(x-x1-x2)
よってこの連立方程式におけるf(x)はここまで（エセ周期関数だな）

Xn∈Z
0≦Xn≦9
m≠n→Xm≠Xn(0≦m,n≦9)
これを１０個の線形な連立方程式で書くとすればどうなるだろう？

つまり、
x=(X0,X1,…,X9)
Ax=0
これを満たす行列Aはどうなるのかという問題。

>806
expｔ＝e＾ｔ
eでまぎらわしいときやｔの部分が長い式は便利です。

運個があとa�a出るとちょうどポトッといくとする。
そして、時間t(秒とでもするか)における出具合をf(t)�a(0≦f(t)≦a)、人間の位置をg(t)�bとする。
f'(t)=g'(t)^2+b,便所までの距離c�bとする時、
f(便所についた時間)が最小となるdashの方法を求めよ。

鉄腕dash

骨腕DOSH

初等幾何の問題はだめですか？

だれかこたえてー

すいませんバカです。
半径３０センチの円周は何センチですか？

半径×半径×３，１４＝円の面積　　

>>821
およそ１８０センチ

すいません、計算式はどういう物ですか？

直径×３，１４（またはおよそ３）＝円周

お手数かけました。ありがとうございます。

位相幾何に関する質問です。

(m+1)次元ユークリッド空間Ｒ＾（ｍ＋１）内の単位球面をＳ＾ｍとする。
Ｍａｐ（Ｓ＾ｍ、Ｓ＾ｎ）をＳ＾ｍからＳ＾ｎへの連続写像全体の集合とする。
Ｍａｐ（Ｓ＾ｍ、Ｓ＾ｎ）には、距離
d(f_0,f_1)=max{|f_0(t)-f_1(t)|t∈Ｓ＾ｍ）
によって位相をいれておく。ただし、右辺の絶対値記号は、Ｒ＾（ｍ＋１）の中の距離を表す。

このとき、Ｍａｐ（Ｓ＾１，Ｓ＾１）の連結成分はいくつあるか。またＭａｐ（Ｓ＾１，Ｓ＾１）の各連結成分はＳ＾１にホモトピー同値であることを示せ。

が分かりません。連結成分の個数は２か、可算個だと思うのですが、いまいち分かりません。
よろしくお願いします。

Q.E.D.ってどう言う意味ですか？

前半：
f_0 と f_1 が 同じ連結成分に属する ⇔ f_0 の写像度と f_1 の写像度 が一致
を示せばよい。

後半：
S^1 の元pを一つ固定する。
Map(S^1,S^1)の連結成分を任意に取り、Map_c(S^1,S^1)と書く。
Map_c(S^1,S^1) → S^1
　　　　　f　　　　　　→ f(p)
が変形レトラクトになっていることを示せばよい。

>>827
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&ie=UTF-8&oe=UTF-8&q=Q.E.D.+%E6%95%B0%E5%AD%A6&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=lang_ja

次の無限級数は発散することを示せ。
(1)1-2+3-4+5・・・
(2)1-1+2-2+3-3+・・・
↑の二つは、発散を示せばよいので、
Anを求めて、≠0であることを示せば、発散といえますが、
(1)An=(-1)＾(n+1)*nとなりました。
(2)Anが求められません。
部分和Snを求めて見たいのですが、分かりません。
よろしくおねがいします。

X＋Y＋Z＝５、XY＋YZ＋ZX＝８、XYZ=４のとき、
X＾３＋Y＾３＋Z＾３の値を求めよという問題なんですが
サパーり分かりません。簡単な、求め方でもあるのでしょうか？
よろしくお願いします

(x+y)(y+z)(z+x)を展開していろいろいじってみれば？

>>831
取りあえず、次の文字式
(x+y+z)^3 - (x^3+y^3+z^3)
を整理してみましょう。

>>830
(1-(-1)^n) (n+1) / 4

w^2+w+1=0

(x^3+y^3+z^3)-3xyz
=(x+y+z)(x+yw+zw^2)(x+yw^2+zw)
=・・・

さんじほうていしきのかいとけいすうのかんけいから
Ｘ，Ｙ，Ｚをかいにもつさんじほうていしきがわかる
Ｘ＾３−５Ｘ＾２＋８Ｘ−４＝０
Ｙ＾３−５Ｙ＾２＋８Ｙ−４＝０
Ｚ＾３−５Ｚ＾２＋８Ｚ−４＝０
へんぺんたして
（Ｘ＾３＋Ｙ＾３＋Ｚ＾３）−５（Ｘ＾２＋Ｙ＾２＋Ｚ＾２）＋８（Ｘ＋Ｙ＋Ｚ）−１２＝０
（Ｘ＾３＋Ｙ＾３＋Ｚ＾３）＝５（Ｘ＾２＋Ｙ＾２＋Ｚ＾２）−８（Ｘ＋Ｙ＋Ｚ）＋１２＝５｛（Ｘ＋Ｙ＋Ｚ）＾２−２（ＸＹ＋ＹＺ＋ＺＸ）｝−８（Ｘ＋Ｙ＋Ｚ）＋１２

この問題のｘとｙの求め方教えて下さい
x=6720+0.1y+0.3z
y=2520+0.2x+0.1z
z=6720

>>828
素早い回答ありがとうございます！
写像度、変形レトラクション共に理解が弱いので（大汗）、そこを復習してから再度挑戦してきます。

y=f(x)=ax(x-1)
0≦x≧1 0≦a≧4
って何？

（≧＿≦。）

だれか>>816頼む

>>812
略答
α>0の無理数とする。
mod(x)=x-[x]で関数modを定義
１）mod(αn)≠mod(αm) (m≠n)
２）mod(αn)>mod(α(n+1))となるnが無限個存在する。
この時 mod(α(n+1))<mod(α)
β=α(n+1)をαと思って同じ議論を繰り返すと
mod(α)>mod(β)>mod(β1)>mod(β2)>.....>0なる単調減少の数列を得る。
任意のβiに対しβi(n)=αの整数倍に注意
mod(βi)->δ>=0(i->∞）である。
これは任意のε>0に対しδ+ε/2>mod(αn)>δ-ε/2となるnが存在する
ことを意味する
差をとることによって、さらにこれはmod(αm)<εとなるm(ε)の存在を
意味する。
特に、mod(αm(s))<(1/10)^s (sは自然数)となるm(s)が存在する。
任意のr∈[0,1)に対し
mod(αm(s)[r/mod(αm(s))])<mod(αm(s))<(1/10)^s
∴Closure of {mod(αn)}=[0,1]

>任意のr∈[0,1)に対し
>mod(αm(s)[r/mod(αm(s))])<mod(αm(s))<(1/10)^s
|mod(αm(s)[r/mod(αm(s))])-r|<mod(αm(s))<(1/10)^s
に訂正（スマソ)

>>819
いいよ
出して

４角形ABCDで∠ABD=20°∠DBC=40°∠ACB=20°∠DCA=10°
とします。
∠ADBは何度になるでしょうか。
友人に出されてよく分かりません･ﾟ･(つД｀)･ﾟ･
教えてくださいませ

３辺の長さが、ａ，ｂ，ｃの三角形がある。
ａ，ｂ，ｃ，が次の等式を満たすとき、この三角形はどんな三角形か。

んで、式・・・ａ^4＋ｂ^4−ｃ^4＋２ａ^2ｂ^2＝０


自分で解いたのは、ここまでです。
ａ^4＋ｂ^4−ｃ^4＋２ａ^2ｂ^2＝（ａ^2＋ｂ^2）^2−（ｃ^2）^2＝０
から、
（ａ^2＋ｂ^2）^2＝（ｃ^2）^2・・・ｉ

ｉより、ｃを斜辺とする直角三角形。（三平方の定理より）

あの、これであってますか？よろしくお願い致します。

誰か教えてください。age

いいよ

>>832-833
>>834-836
ありがとうございました_(._.)_

>>846
合ってるけど

（ａ^2＋ｂ^2）^2＝（ｃ^2）^2・・・ｉ
ｉより、ｃを斜辺とする直角三角形

は、やや議論が飛躍気味。丁寧に、

（ａ^2＋ｂ^2）^2＝（ｃ^2）^2・・・ｉ
ａ^2＋ｂ^2 および ｃ^2 は共に正なので
ａ^2＋ｂ^2＝ｃ^2

とやるべき。ついでに言えば、

（ａ^2＋ｂ^2）^2−（ｃ^2）^2＝０

の左辺を、二乗の差とみなして因数分解するほうが、
かえって分かり易い。

リア工房か･･･

>>779
枕元に、夏みかんが「よ」っつ、置いてありました｡
　　　　　　　　　　　　　　ｱｸｾﾝﾄ

因数分解なんですが、ｘ−ｘｙを教えて下さい。

>>853
x(1-y)

ありがとうございます。
子供に質問されて困っていました。

>>815
これはどうも。じゃ俺だめだぁ。

行列
|2,a,0|
|0,a,0|=A
|2,a,0|
があります。
R^3の一時独立な元x,yとx+yがそれぞれAの固有ベクトルとします。
この時aの値を求めよ（実数値です）。
という問題が良く分かりません。
どうやってもxとyが同じになってしまうんですけど。
これはジョルダン標準形の知識とかが必要なんでしょうか？

複素数z=x+yi(x､yは実数)のx､yの間に2x^2-y^2=2の関係がある。
このとき､w=z-9の絶対値|w|の最小値を求めよ｡

どうやればよいのかわかりません…お願いします

>>857
|2,a,0|
|0,a,0|=0だべさ
|2,a,0|

行列式じゃなくて、行列なんでしょう。

>>857
>>859が言うとおり、Aは０固有値を少なくとも一つ持つ。
固有方程式は必ず解けるということ。
固有方程式の根の間の関係に置きなおして缶がてみそ

>>858
|w|^2=w*w~　(w~はwの共役複素数)
で|w|^2を計算して、条件を使って
xかyだけの式にして増減を見る

>>850様
ありがとう御座いました。

>>858
固有方程式　-u(2-u)(a-u)=0　u=0,u=2,u=a　x,yに対応する固有値が0,2の場合と2,aの場合、0,aの場合で場合分け。
1)0,2の場合、Ax=0 Ay=2yとする。
Ax+Ay=0(x+y)の場合　Ay=2y=0よりy=0.ＮＧ
Ax+Ay=2(x+y)の場合　2x=0よりNG
Ax+Ay=a(x+y)の場合　ax+(a-2)y=0,x,yの独立性に反するのでＮＧ
2)2,aの場合
x+yの固有値を0とすると
Ax+Ay=2x+ay=0　A^2x+A^2y=4x+a^2y=0　(2a-a^2)y=0　2a=a^2 a=0,a=2
x+yの固有値を2,aとすると　いずれの場合もa=2
3)0,aの場合
x+yの固有値が0の場合　Ax+Ay=ay=0　a=0
x+yの固有値がaの場合　Ax+Ay=ay=ax+ay　a=0
x+yの固有値が2の場合　Ax+Ay=2y=2x+2y　x=0で矛盾

結局a=0またはa=2
考え方に漏れがある＊かも＊知れないがa=0,2しかあり得ないことが分かった。
後は具体的に固有ベクトルを求めて実際に題意を満たすかどうかチェック。
こんな方針如何？

おっと。0,2,aそれぞれの固有空間が２次元以上の場合の検証を
忘れてた。つまりx,y両方とも同じ固有値を持つ場合。
まぁ、これは自分でやってみてくれたまへ。a=0,2以外の解が出たら
カキコしてみてよ。

「5400の正の約数のうち２の倍数であるが３の倍数でないものの個数を求めよ、またこれらの約数の和を求めよ」
お願いしますといてください（できれば解説つき）

0!ってなんで1なんですか？

>867
そう定義すると帰納的に定義しやすい
P(n)=P(n-1)*n って１のときも定義できるっしょ

>>867
仕様です

5400 = (2^3)*(3^3)*(5^2) だから、
5400 の約数は (2^x)*(3^y)*(5^z) の形で，0=<x=<3、0=<y=<3、0=<z=<2。
このうち条件を充たすものは、1=<x=<3、y=0、0=<z=<2 のときのものだから、
(xの取りうる値の個数)*(yの取りうる値の個数)*(zの取りうる値の個数) = 3*1*3 個。
つまり９個。

和は、
2^1*5^0 + 2^1*5^1 +2^1*5^2 +2^2*5^0 + 2^2*5^1 +2^2*5^2 2^3*5^0 + 2^3*5^1 +2^3*5^2
= (2^1 + 2^2 + 2^3) * (5^0 + 5^1+ 5^2) = 14 * 31 = 434

下から２行目、2^2*5^2 と 2^3*5^0 の間にプラス忘れた。

>868
その理由はどうかと思うぞ

P(0)=P(-1)*0 =0だしな

っていうかP(0)=1などとしなくてもn≧２の場合は
ちゃんと帰納的に定義されている。

そこに１つだけ加えたところで「帰納的に定義しやす」くなったぜ
なんて馬鹿なことはない

ありがとう＞870

>872
ってことは>868は違っているってことですか?

┌──────────────────────―─┐
│　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ｜
│　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ｜
│　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　, 　 ＿ ﾉ） .　 　 　 　 　 　 　 　 　　｜
｜　 　 　 　 　 　 　　 　 　γ∞γ~　　 ＼ .　 　 　 　 　 　 　 　　　｜
｜　 　 　 　 　 　 　 　　 　 |　 /　从从) ） 　 　 　 　 　 　 　 　　｜
｜　 　 　 　 　 　 　 　 　 　ヽ　| |　l　 l |〃. 　 　 　 　 　 　 　 　 ｜
│　 　 　 　 　 　 　 　 　　　｀从ﾊ~ ーノ） 　 　 　 　 　 　 　 　 　｜
│ 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　／)＼><|つ. 　 　 　 　　 　 　 　 　｜
│ 　 　 　 　 　 　 　 　 　⊂<(／　　８/　 　 　 　 　 　 　 　 　 　｜
│　 　 　 　 　 　 　 　 　 　し＼＿ﾍ_/. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　｜
│　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　し' 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 ｜
│　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ｜
│　 　 　 　 　 　 　 　　 Now Loading....　 　 　 　　 　 　 　　 　 ｜
│　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ｜
│　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ｜
│　　　　　　 そのままさくらスレでお待ちください…　 　 　 　 ｜
│　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ｜
│　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ｜
└───────────────────────―┘

ℳฺℴฺℯฺ

>874
この場合どっちがあってるとか言うんでなくって
定義の問題　０から定義してるか１から定義してるか
学校ではどう定義してたんだっけなあ　ってくらいの問題

それにしても僕のは定義というにはあらがありすぎるから
突っ込まれて当然なんであります
n>=1くらい書くべきだった・・・

0!=1にすると、
nCrの数式的な定義（n!(n-r)!/r!）と「n個のものからr個取り出す場合の数」という直観的な定義を
n=rのときにも結びつけられる、というのはあるんでない？

>>816教えてください。
急いでいるんです。

>>816 f''(t)=2g''(t),f'(t)=C・exp(c^2+b^2)
故に、急ぎすぎてｃをいきなり急に短くすると、指数関数的にａの距離が縮まり、
運子が外に放出されてしまい、矛盾する。
　よってc^2+b^2=0を常に保ちながら常速でゆるりゆるり、何事もなかったかのように
冷静に足を運ぶことが、最短のダッシュ方法なのである。　（証明終）

ありがとうございますた！！！

∂　の意味って何なのか教えてくらさい

偏微分記号ﾗｳﾝﾄﾞ

デルって読んでたわ。

俺もデルだ

x≧0であるすべての実数 x　について、x^2+mx+m>4x+1となるための、mの
値の範囲を求めよ。

これはどうすればいんでしょうか？
まずx^2+mx+m>4x+1を変形して　x^2+(m-4)x+m-1>0としますよね？
んで、、。これからどうすればいんでしょうか？

>>808
お答えありがとうございます。
しかし高度すぎて理解できません。
Z[i] や素元って何ですか？

もし説明するのが大変なら、
それの話題が載った書籍を教えていただけませんか？

>>886
判別式、解なし

>>887
ガウス素数じゃん

デルとラウンドの違いを教えてプリーズ

またﾘｱﾙ工房か･･･

x^2+(m-4)x+m-1を平方完成して軸が0以上の所と負の所で場合分けしろ。
大体こんな問題参考書に腐るほど載ってんだろ。

>>887
http://www.mis.hiroshima-u.ac.jp/~sumida/major/algnum3.html
ココが分かりやすい。

つーか、デルって言い方初めて知った

>877
いや、>868は明らかに嘘でしょ
この部分が↓

＞そう定義すると帰納的に定義しやすい

891

どもです！！ちょっちやってみます！

>>877
> n>=1くらい書くべきだった・・・

書いても質問に対する回答になってないので無駄・・・

>>892
ありがとうございます。
ざっと読んでみたんですが、（私にとっては）かなり高度な
考え方を必要としているので驚きました。
もっと簡単な問題かと思っていたもので。

でもじっくり考えればなんとか理解できそうなので、
がんばってみます。

σ集合族は最近やっとわかってきました。
そうしたら今度は、σ筒集合というのが出てきて、
わかりません。
σ筒集合ってのが解説されている本知っていたら
教えて下さい。まいってます。

　Bochner積分だとかDunford積分って？
よくわからないので、誰か教えてください

stilzies積分だったら少々・・・。残念でし。ていうかかなり高度な積分だよね？
>>899

>>883-885
equationの省略形「eq.」を「エキュ」って読んでいた友達を思い出した。

>>842 ありがと〜

デスラー発見

>>899
積分する対象が関数じゃなく、作用素（関数から関数への写像）で
複素数値パラメータがついている奴でそれに関して連続とか適当な
性質を持つもの。

あれ?>>880の証明って出題者(漏れ)の意図とずれてる？
a,b,c＝定数なんだけど・・・（ちなみにc=g(0)

Ｋを自然数の部分集合で、その元n∈Ｋが次の性質を満たすとする。
1)nが偶数->n/2∈Ｋ
2)nが奇数->3n+1∈Ｋ
この時Ｋは1を含むことを示せ

この問題、わかりません。どのように考えたらよいのでしょうか？

>>906
「コラッツ」で検索しる

>>907
なるほど未解決なわけですね。
Ｋが十分小さい元を含むときは正しいが、大きい場合は
正しいかどうか、まだ分かっていないということでしょうか。

>>861
回答ありがとうございます。
しかし、実際やってみれば分かりますけど、固有値を求めた後が問題なんですよ。
どうやってもベクトルx､yが独立にならないんです。

>>864
固有値が0の場合を含めて考えてもいいのでしょうか？
普通、その固有ベクトルは自明なベクトル（任意の元）ということで除外しません？
しかも0を含めて考えるとaの値が未定のまま終わってしまいます。
また、固有値が何であろうと（もちろん0は除きます）固有空間の次元は1です。
最後までやれば分かると思いますが、貴方と似たようなやり方でやると、どうやってもyとxが独立で
さらにx+yがまた固有ベクトルになるように出来ないから質問しているんです。
もしも、それで題意を満たす解があるんでしたら、最後まで回答してくださいませんか？
よろしくお願いします。

>>909
>>864のやりかたを発展させると
a≠0の時、固有値０に対するＡの固有ベクトルとして(0,0,1)
a=0の時、固有値に０に対するＡの固有ベクトルは２つあって(0,0,1)(0,1,0)
固有値2に対する固有ベクトルは(1,0,1)(a=2でも変わらない。)
固有値aに対する固有ベクトルは(a,a-2,0) (a≠0,2)
記号(x:u,y:v,z:w)でxは固有値uの固有ベクトルyは固有値vの固有ベクトルzは固有値wの固有ベクトル
と書くことにすると
(x:0,y:0,x+y:0)(x:0,y:0,x+y:2)
(x:0,y:0,x+y:a)(x:0,y:2,x+y:0)
(x:0,y:2,x+y:2)(x:0,y:2,x+y:a)(a≠0,2）
(x:0,y:a,x+y:0)(x:0,y:a,x+y:2)
(x:0,y:a,x+y:a)(a≠0,2）(x:2,y:2,x+y:0)
(x:2,y:2,x+y:2)(x:2,y:2,x+y:a)(a≠0,2）
(x:2,y:a,x+y:0)(a≠0,2）(x:2,y:a,x+y:2)(a≠0,2）
(x:2,y:a,x+y:a)(a≠0,2）(x:a,y:a,x+y:0)(a≠0,2）
(x:a,y:a,x+y:2)(a≠0,2）(x:a,y:a,x+y:a)(a≠0,2）
このパターン１個１個についてチェックしていく。(x:2,y:2,...)についてはx,yが一次独立に
取れないので、最初からチェックしなくてもいいか。(x:a,y:a,...)についても同様ね。

>>910
a=0の時は、少なくともx=(0,1,0) y=(0,0,1)ととれば
A(x+y)=0=0(x+y)でx+yはAの固有ベクトルなのにね。...

>>857,>>909
x,yが１次独立で Ax=λx、Ay=μy を満たす数λ、μがあるから
A(x+y)=λx+μy ←これがx+yのスカラー倍なんだからλ=μ。
よってAの固有値λに属する狭義固有空間の次元が2以上で
そうなるのは結局a=0だけ（a=2は駄目）。だから

>また、固有値が何であろうと（もちろん0は除きます）固有空間の次元は1です。

肝心の0を除外してどーする！？
↓これも意味不明だしなー・・・

>普通、その固有ベクトルは自明なベクトル（任意の元）ということで除外しません？

もしかして、すごく馬鹿なことを言っていたのか、僕は？
もう一回考え直してみます。
ありがとうございました。

こんな問題が学校ででたのですが･･･

以下はある規則性に基づいて数字が並んでいます。
"規則性を指摘"し、"○及び□に当てはまる数字"を答えてください。
3,4,5,2,5,5,9,9,□,8,6,○,3,8,・・・

誰か分かりませんか？

>>857
>固有値が0の場合を含めて考えてもいいのでしょうか？
いいです。てか０固有値はかなり重要。

>普通、その固有ベクトルは自明なベクトル（任意の元）ということで除外しません？
除外しません。除外するのは「０ベクトルである固有ベクトル」であって「０である固有値」ではありません。

まあ、もう一度基本から復習してがんがれ。

インターセプトされてもうた…>>915

…鬱死

x>0の時、不等式
2x/(x^2+2x+2)<log(x^2+2x+2)-log(x^2+1)<(2x+2)/(x^2+1)
の証明の仕方を教えてください

>>919
1-(1/t)≦log(t)≦t-1 に t=(x^2+2x+2)/(x^2+1) を代入する

>>920
代入しても問題の式にならないんです、、、

>>921
t-1=(2x+1)/(x^2+1)<(2x+2)/(x^2+1)

mathematicaで、座標データを与えて、与えた全ての座標を通る
(できれば二次)曲線をグラフに書きたいんですが、どうすればいいのでしょうか？
最初はFitを使ったんですが、これは全ての座標を通る保証は無いようです。。。

ソフトウェア板から誘導されてきました。Mathematicaスレは低調な
ようなので、こちらで聞いてみます（；´Д`）
よろしくお願いします。

>>922
もうちょっとヒントください

>>916
ただお遊びで出されただけだと思うのですが･･･
別に宿題というわけではないので･･

何方か分かりませんか？