数学の質問スレ　その３

>>667　>>668
証明ｷﾀｷﾀｷﾀｷﾀ━━━(ﾟ∀ﾟ≡(ﾟ∀ﾟ≡ﾟ∀ﾟ)≡ﾟ∀ﾟ)━━━━!!!!!!!!!!
長助さんすごい・・。

>>653(1)だけ。。(自信はあんまりない)

箱を1個選ぶ確率は1/Nである。
k-1回目まで球が一個ずつ入り，k回目では今まで選んだk-1個の箱のうちの
1つを選んでしまったので，P(N.k)は，

P(N.k)={C(N,k-1)*(k-1)!*(1/N)^(k-1)}*{(k-1)/N}={(1/N)^k}*(k-1)*{N!/(N-k+1)!}・・・答

(説明)

(A)N個の箱のうち，k-1個の箱を選ぶ→C(N,k-1)通り。

(B)選んだk-1個の箱を，1回目からk-1回目まで1回ずつ引く場合の数は，(k-1)!通り。

(C)k-1回箱を選ぶので，箱を選ぶ確率は(1/N)^(k-1)である。(この確率が(A)*(B)通りある)

(D)k回目には，N個の箱のうち，今まで選んだk-1個の箱を選ぶので，その確率は，(k-1)/N

((A)と(B)はまとめて，パーミテーションPを使って，P(n,k-1)でもいいかも。
でもなぜかパーミテーションは苦手なので(；´Д｀)上のように分けました。)

違ってるかも・・