◆ わからない問題はここに書いてね ３８ ◆

　　 ／￣ 　￣ ヽ
　 /　,,w━━━.､)　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 ! .ｆw/f_」」_|_|_i_）　　|　ここは分からない問題について質問するさくらちゃんスレですわ
　 ヽ|:::(6||f;j'　,fj'||)　　|　関連スレッドや業務連絡，記号の書き方例は >>1-8 辺りに。
　∠|::i:!::|:|、_ワノ:i､ ＜ 　ローマ数字や丸付き数字などの機種依存文字はお勧め出来ませんわ
　　.|::|< |::|ヽｰﾉ｀l:i;ヽ　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　 .ﾉ:ﾉ'　i:::l `只´|:|i)::）
　（::(:i　 |:::|ノ　） j:ｊ|:(

　　　 (⌒,　--　､⌒)　　　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 ＿　 Y 　　　　 Y 　＿　＜　自分でどこまで考えたのか、途中でもいいから
　ミ　＼| ・ 　．　・| ／　彡　|　書いてくれればこっちも答えやすくて助かるわー
　　 　@ゝ.　 ^　 ノ@　　　　｜ 質問者も解答者もくれぐれもトラブルは起こさんといてなー
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【前のスレッド】
◆ わからない問題はここに書いてね ３７ ◆
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【関連スレッド】
雑談はここに書け！【４】
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1021808853/l50
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14159265358979
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1024699741/l50

【過去のスレッド：１〜３７】
01 http://cheese.2ch.net/math/kako/967/967755172.html
02 http://cheese.2ch.net/math/kako/970/970795775.html
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15 http://cheese.2ch.net/math/kako/1004/10041/1004171159.html
16 http://cheese.2ch.net/math/kako/1005/10057/1005735838.html
17 http://cheese.2ch.net/math/kako/1006/10068/1006859798.html
18 http://cheese.2ch.net/math/kako/1007/10078/1007834117.html
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23 http://cheese.2ch.net/math/kako/1014/10146/1014673280.html
24 http://cheese.2ch.net/math/kako/1014/10146/1014673280.html
25 http://cheese.2ch.net/math/kako/1015/10158/1015866030.html
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27 http://cheese.2ch.net/math/kako/1017/10175/1017511624.html
28 http://natto.2ch.net/math/kako/1018/10183/1018304190.html
29 http://natto.2ch.net/math/kako/1019/10193/1019394107.html
30 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1020310032/（dat変換中）
31 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1021001363/（dat変換中）
32 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1021721809/（dat変換中）
33 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1022305118/（dat変換中）
34 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1022747441/（dat変換中）
35 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1023277199/（dat変換中）
36 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1024137827/（dat変換中）
37 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1024790384/

２

【掲示板での数学記号の書き方例】
■数の表記
●スカラー：a,b,c,...,z, A,B,C,...,Z, α,β,γ,...,ω, Α,Β,Γ,...,Ω, ... （← ギリシャ文字はその読み方で変換可．）
●ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V) （← 混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクト
ルとして扱う．）
●テンソル（上下付き１成分表示）：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]
●行列（１成分表示）：M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]
●行列（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...]',[0,1,0,...],...] （← 行（または列ごと）に表
示する．）

■演算・符号の表記
●足し算・引き算：a+b　a-b
●掛け算：a*b, ab （← 通常"*"を使い，"ｘ","×"は使わない．）
●割り算・分数：a/b, a/(b+c), a/(bc) （← 通常"/"を使い，"÷"は使わない．）
●割り算分数２：（a+b)/(c+d),a+(b/c),(a/b)+c（←括弧を用い分子分母を他の項と区別できるように表現する。）
●複号：a±b=a士b, a干b （← "±"は「きごう」で変換可．他に漢字の"士""干"なども利用できる．）
●内積・外積・３重積：a・b, aｘb, a・(bｘc)=(aｘb)・c=det([a,b,c]), aｘ(bｘc)
●累乗：a^b

■関数・数列の表記
●関数・数列：f(x), f[x]　a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2) （← "√"は「るーと」で変換可．）
●累乗根：[n] √(a+b)=(a+b)^(1/n)
●指数・指数関数：a^b, x^(n+1), exp(x+y)=e^(x+y) （← "^"を使う．"exp"はeの指数．）
●対数・対数関数：log_{a}(b), log(x/2)=log_{10}(x/2), ln(x/2)=log_{e}(x/2) （← 底を省略する場合，"log"は常用対数，
"ln"は自然対数．）
●三角比・三角関数：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)
●絶対値：|x|
●ガウス記号：[x] （← 関数の変数表示などと混同しないように注意．）
●共役複素数：z~
●転置行列・随伴行列：M', M† （← "†"は「きごう」で変換可．）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （← "Π"は「ぱい」で変換可．）

■微積分・極限の表記
●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y,x （← "∂"は「きごう」で変換可．）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf （← "∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換
可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬_[D]f(x,y)dxdy, �点[C]f(r)dl （← "∫"は「いんてぐらる」，"∬
��"は「きごう」で変換可．）
●数列和・数列積：Σ_[k=1,n]a(k), Π_[k=1,n]a(k) （← "Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可．）
●極限：lim_[x→∞]f(x) （← "∞"は「むげんだい」で変換可．）

■その他
●図形："△"は「さんかく」，"∠"は「かく」，"⊥"は「すいちょく」，"≡"は「ごうどう」，"∽"は「きごう」で変換可．
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換可．
●等号・不等号："≠≒≦≧≪≫"は「きごう」で変換可．

※ ここで挙げた表記法は１例であり，標準的な表記法からそうでないものまで含まれているので，後者の場合使う
時にあらかじめことわっておいたほうがいい．
※ 関数等の変数表示や式の括弧は，括弧()だけでなく[]{}を適当に組み合わせると見やすい場合がある．
※ 上記のほとんどの数学記号や上記以外の数学記号は大体「きごう」で順次変換できる．
※分数の分母分子がどこからどこまでなのかよく分からない質問が多いです。括弧を沢山使ってください。

５

【一般的な記号の使用例】
a：係数、数列　　b：係数、重心
c：定数、積分定数　　d：微分、次数、次元、距離、外微分、外積、公差
e：自然対数の底、単位元、分岐指数、基底、離心率　　f：関数、多項式、基底
g：関数、多項式、群の元、種数、計量、重心　　h：高さ、関数、多項式、群の元、類数、微小量
i：添え字、虚数単位、埋めこみ、内部積　　j：添え字、埋めこみ、j-不変量、四元数体の基底
k：添え字、四元数体の基底、比例係数　　l：添え字、直線、素数
m：添え字、次元、Lebesgue測度　　n：添え字、次元、自然数　　o：原点
p：素数、射影　　q：素数、exp(2πiτ)　　r：半径、公比　　s：パラメタ、弧長パラメタ　　t：パラメタ
u：ベクトル　　v：ベクトル　　w：回転数　　x,y：変数　　z：変数（特に複素数変数）

A：行列、環、加群、affine空間、面積　　B：行列、開球、Borel集合、二項分布
C：複素数体、連続関数全体の集合、組み合わせ、曲線、積分定数、Cantorの３進集合、チェイン複体
D：関数の定義域、微分作用素、判別式、閉球、領域、二面体群、Diniのderivative、全行列環
E：単位行列、楕円曲線、ベクトル束、単数群、辺の数
F：原始関数、体、写像、ホモトピー、面の数　　G：群、位相群、Lie群
H：Hilbert空間、Hermite多項式、部分群、homology群、四元数体、上半平面、Sobolev空間、重複組み合わせ
I：区間、単位行列、イデアル　　J：Bessel関数、ヤコビアン、イデアル、Jacobson根基
K：体、K群、多項式環、単体複体、Gauss曲率
L：体、下三角行列、Laguerre多項式、L関数、Lipschitz連続関数全体の集合、関数空間L^p、線型和全体
M：体、加群、全行列環、多様体　　N：自然数全体の集合、ノルム、正規部分群、多様体
O：原点、開集合、整数環、直交群、軌道、エルミート演算子
P：条件、素イデアル、Legendre多項式、順列、１点、射影空間、確率測度
Q：有理数体、二次形式　　R：半径、実数体、環、可換環、単数規準、曲率テンソル、Ricciテンソル
S：級数の和、球面、部分環、特異チェイン複体、対称群、面積、共分散行列
T：トーラス、トレース、線形変換　　U：上三角行列、unitary行列、unitary群、開集合、単数群
V：ベクトル空間、頂点の数、体積　　W：Sobolev空間、線形部分空間
X：集合、位相空間、胞複体、CW複体、確率変数、ベクトル場
Y：集合、位相空間、ベクトル場、球面調和関数　　Z：有理整数環、中心

α：定数、方程式の解　　β：定数、方程式の解
γ：定数、Euler定数、曲線　　δ：微小量、Diracのdelta関数、Kroneckerのdelta
ε：任意の正数、実二次体の基本単数、Levi-Civitaの記号
ζ：変数、zeta関数、1の冪根
η：変数　　θ：角度
ι：埋めこみ　　κ：曲率
λ：定数、測度、固有値、Z_p拡大の不変量、モジュラー関数
μ：定数、測度、Z_p拡大の不変量、Mobiusの関数
ν：測度、付値、Z_p拡大の不変量
ξ：変数　　ο：Landauの記号
π：円周率、射影、素元、基本群
ρ：rank、相関係数
σ：標準偏差、置換、σ関数、単体、σ代数
τ：置換、群の元、捩率　　υ：欠席
φ：空集合、写像、Eulerの関数
χ：Euler標数、特性関数、階段関数　　　ψ：写像
ω：character、１の３乗根、微分形式

Β：beta関数　　Γ：gamma関数、SL(2、R)の離散部分群、Christoffelの記号
Δ：微小変化、対角線集合、対角線写像、weight12のcusp form、単位円板、ラプラシアン、行列式
Λ：作用域、添え字集合、対角行列　Π：積記号
Σ：和記号、素体、（共）分散行列　Ο：Landauの記号
Φ：写像　Ψ：写像
Ω：代数的平方、拡大体、領域

7

【業務連絡】
■９００を超えた辺りでそろそろ新スレに移行準備．
■旧スレ側 → 終了宣言，新しい質問の新スレへの誘導．
■新スレ側 → 開始宣言と目次，旧スレのリンク，掲示板での数学記号の書き方例，
　 業務連絡・その他，旧スレ側の残り問題の移動．
■数学板の要望スレで数学板の注意書き（リンク先）の変更依頼．
■単独の質問スレは，このスレか「くだらんスレ」に誘導して下さい．
■誤って過去スレに新たに書き込まれた質問は，最新スレに誘導して下さい．
【数学板削除依頼スレ】（の２つは現在復旧中ですわ。もうしばらくお待ち下さいませ）
http://kaba.2ch.net/test/read.cgi/saku/986384122/l40 （レス削除）
http://kaba.2ch.net/test/read.cgi/saku/987829968/l40 （スレッド削除）
【ローカルルール等リンク先更新総合スレッド３】
http://kaba.2ch.net/test/read.cgi/accuse/1025187020/l50
★__________________________.
｜　　　　　 　 　 　 　 │
│　はにゃ〜ん　　 　 |
｜ γ∞γ~　　＼　 　 |
│人ｗ/　从从) ）　　 │
│ ヽ　| |┬　ｲ |〃　　│
│　｀ｗﾊ~　.　ノ） 　　 │
│　 /　＼｀「 . 　　　　│
｜ 数学板さくらスレ　 |
｜_________________________│
｜
〃二二ヽ
|　|77777〉
|　| ﾟдﾟﾉ|　　ｻｸﾗﾁｬﾝﾉﾊﾀｹｲﾖｳﾃﾞｽﾜ
|⊂　　 つ

8

１０！！！

１２？

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 移転が完了しましたわ♪
　　　　　　　　　　　　　 ◆ わからない問題はここに書いてね ３８ ◆
　　　　　　　　　　いよいよ始まります　それではみなさま心置きなくどうぞ

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

2÷0=∞ ですか？
ドイツ在住の日本人男性が息巻いていますけど。

そしてそれをどう証明しますか？

0以上の実数αに対してF(α)＝∫［-1,1］｜x＾2−α＾2｜αx
(1) F(α)を求めよ。
(2) αが0≦α≦2の範囲を動く時F(α)の最大値と最小値を示せ。

-1≦α≦1かどうかで変わってくる。
｜x＾2−α＾2｜のグラフ書いて見ればわかる。
(1)ができれば(2)もできる。

(1)が出来れば(2)が出来る。逆は真か？

f(x)=((x-α)^2)Q(x)+f'(α)(x-α)+f(α) …３

f(x)が(x-α)^2で割り切れるとき、f(x)=((x-α)^2)Q(x)であるから、３の結果から
f(x)が(x-α)^2で割り切れるための必要十分条件は、

□かつ□である。　　

何が入るのですか？

>17
どんなｘについても
f'(α)(x-α)+f(α) ＝０
となるような条件を書けばいいよ

>>17
「とん」かつ「定食」である。
「f(α)=0」かつ「f'(α)=0」である。
前者のほうがうまい。

>>17
f(α)=0
f'(α)=0

質問少なくてヒマだねえ。ご同役。

>>16
>(1)が出来れば(2)が出来る。逆は真か？
逆とは「(2)が出来れば(1)が出来る」ということになるな。
「(2)が出来れば(1)も出来ているはず」なら真だと思うが、これは
「逆」ではないようだな。最初の命題「(1)ができれば(2)もできる」
では(1)ができることは(2)ができることの十分条件だと言っている
わけだが、これが怪しいか。正しい命題は(1)は(2)の必要条件と
いうことだろう。つまり「(1)ができなければ(2)はできない」
これが真なら、その対偶「(2)ができるなら(1)もできているはず」も
真ということになるな。最初の質問の趣旨を逸脱して、論理命題の
議論を始めてしまったからsage（爆
とにかく>>14の問題は(1)を解かないと話にならないということだ。
なお>>15　0≦αが前提なので結局0≦α≦1、1≦αで場合分けすることになるな。

>>18-20
ありがとうございました。

>>22
それを証明しる。話にならない。

>>24
すまそ。22で示した命題は、学習能力に関するもので、いわば心理学に
属する命題。数学的な証明は無理だ〜〜〜

図だけで解く＜幾何学＞を勉強するのにいい本を紹介してください。

いやです。図書館行ってください。

>>15 >>22
場合分けしたら解けました。ありがとうございました。

角の3等分線の作図問題で、
今まで一番角の3等分に近かった記録はどのくらいでしょうか？

>>29 何のこと？　作図問題は原理問題なんで、原理的にできるか
どうかが問われる。定規とコンパスを使って、近似値をだんだん改良
していく方法（理論的には無限のステップが必要）なら、角の 3等分
でも立方体の倍積でも、何でもできる。実用的には定規とコンパスで
はそれほど精度の良い作図はできない。0.5mmくらいの誤差が限度。
その範囲内では、3等分問題もさっと解けてしまう。

これは、あくまでも頭の体操なんだよ。

cos(x)*cos(x/2)*cos(x/4)*cos(x/8)*・・・*cos{x/(2^n)}*・・・・
この極限は確定値を取るのでしょうか。また高校数学の知識で解けるのでしょうか。

0<x<π/2 が抜けてました。

>>29
30ではないが、一つ追加しておくと
角の三等分線、作図問題がどうして不可能なのかというと
・　定規とコンパスだけを使って
・　有限回の操作で
行うからであって、
どちらか一つの条件でも抜けてしまうと、実は作図できてしまうという罠がある。
従って、実は紀元前の頃から角の三等分線は作図できている。
もちろん、なんらかの装置を使って作図を行うのだから、
当然誤差がでるわけで、その誤差の範囲内で三等分線を作図しようと思えば
別に定規とコンパスでやっても問題なくできてしまう。

だから、こんなものに記録なんてないと思う。

>>31
f(n,x)=cos(x)*cos(x/2)*cos(x/4)*cos(x/8)*・・・*cos{x/(2^n)}
とおいて両辺にsin{x/(2^n)}をかければ？

>>30
>>33
いえいえ、それは分かってます｡
でも確か、角の3等分“家”を研究している人がいて、
有限回の操作、定規とコンパスのみの条件で、
今までその人に送られてきた物の中で
一番角の3等分に近かったもの、というやつが
どっかの本に紹介されてたんだけど忘れてしまったのです。
それで知ってる人はいないかなーと思いまして。

0に一様収束するのは気持ちいいものだ

>>35
最初からそう書けよ・・・

>>35
三次関数の近似解精度に帰着。有限回って何回まで？
精度なんていくらでも上げられるような気が。

9^x+2a*3^x+2a^2+a-6=0が正の解、負の解を１つずつ持つとき、定数aのとる範囲を求めよ。
を教えて下さい。
もう一つ、
a>1,b>1とするlog{a}(b)+2log{b}(a)-3>0をみたす点(a,b)の存在範囲を図示せよ。
というのも、教えて下さい。
よろしくお願いします。

>>39
1問目。3^x=Xと置けば9^x=X^2
2問目。log{a}(b)=Yと置けばlog{b}(a)=1/Y

どちらも二次方程式の解の配置問題に帰着。

>39
３^x＝ｔ　とおけば　９^x＝（３^x）^2＝ｔ^2　で２次式に帰着する。
変域に注意って奴かな。ｘが正と負ならｔの範囲は？

logの問題も底の変換で揃えれば２次式に帰着する。因数分解できちゃうかな。

a(n)= 3^n+n(-2)^n a(n)の極限値を求めよ

解　a(n)=3^n{1+n(-2/3)^n} で n(-2/3)^n　部分が指数関数の方が強いので
に収束すると思うので答えは∞で合っているかとは思いますが厳密な証明はどうなるのでしょうか？

１行目　a(n)=(3^n) + n{(-2)^n}
３行目　a(n)=(3^n)[1+n{(-2/3)^n}]
書き方が悪かったですねすいません。修正です

次の問題を教えてください。

Ｓを曲面とする。
Ｐo∈ＳとするとＰoの近傍Ｕ∈Ｒ(3)があり、Ｓ∩Ｕはパラメータ表示できることを示せ。

ttp://www7.big.or.jp/~mb2/bbs/up/img-box/img20020701215237.jpg

これの２行目で、絶対値がはずれたときに何故0から2π/3で正ではずれて
2π/3からπで負ではずれるのかいまいち理解できません。
どなたか教えていただけないでしょうか？
房な質問でごめんなさい。

k^2-3k-27>0みたいな不等式の解き方がいまいちまだわからないんですけど。
解の公式を使いますよね？すると(3±√117)/2というのがでてきて、
あとが「(3+√117)/2 >k> (3-√117)/2」みたいになるのか
「(3+√117)/2 >k , (3-√117)/2 <2」みたいになるのかの区別ができません。
おしえてください。

>42
厳密なというのはどの程度をいうのかな。
n(-2/3)^n　→０だけなら(-1)^n　は前に出して
ｘ＞１のとき　n/ｘ^n＝n/(1+r)^n＜n/（１＋nr＋（1/2)n^2ｒ^2）→０
見たいな感じでどう

>>45
絶対値の意味を１時間ぐらい考えてみるとわかると思う。

>>46
落ち着いてkに適当な値を入れてみるとわかると思う。

>>48

いやどのような場合に正ではずれ負ではずれるかはわかるんですが、
正確に言うと・・・・グラフをイメージできないんですよ。
+π/3radＸ軸の負の方向にずれるんですよね？そのグラフが・・・・

S = (1/1)A^1 + (1/2)A^2 + (1/3)A^3 + (1/4)A^4 + .....
というのと、
S = (1/1!)A^1 + (1/2!)A^2 + (1/3!)A^3 + (1/4!)A^4 + .....
というのを有限個の項で表現する方法を考えているのですが、
なかなかいい方法が思いつきません。
テーラー展開をやるなら必ず出てくる展開式だと思うので、
誰か知ってたら教えてください。

>>48
ん？どういうことですか？
たとえば、適当に2を代入しても、そこで「成立しない」となっちゃう
だけなんですけど、、、！？わからない、、、

>46
２乗の前の係数はプラスにしておく。
そして不等号の向きが「＞０」なら外側、「＜０」なら間
これだけ。
グラフを考えると分かりやすい。教科書確認だね。

■以下の集合のうち、加法に関する群（加法群）を示せ。
Ｎ，Ｚ，Ｑ，Ｒ，Ｚ3，Ｚ6
■以下の集合のうち、乗法に関する群（乗法群）を示せ。
Ｎ-｛0｝，Ｚ-｛0｝，Ｑ-｛0｝，Ｒ-｛0｝，Ｚ3-｛0｝，Ｚ6-｛0｝

これらを実現するチューリングマシンの命令表を作成せよ。机上で動作させ、正しく動作するかどうか確認せよ。命令表の作成にはやや工夫が必要であるが、それはなぜか。工夫点とともに説明せよ。

>>43

一般論面倒くさいので

a(n)= 3^n+n(-2)^n ≧ 3^n−n・2^n ＝ 2^n{(3/2)^n−n}
(3/2)^n−n ＝ (1+1/2)^n−n ≧ n_C_2(1/2)^2−n → ∞

すいません・・・
非常に初歩的な勘違いでした。
寝てないのでぼけていたみたいです。
ごめんなさい。
ちょっと寝ます
ご迷惑をおかけしました。

http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1024790384/744さん
お礼が遅くなって申し訳ありません。
どうもありがとうございました。まだまだ勉強が足りませんでした。

>>47
ありがとうございます。２項定理の利用ですね。
その解答なら納得です。ほんとにどうもです。

a(n)≧b(n)が任意のｎで成立するとき
b(n)→∞ならa(n)→∞はいえるのでしょうか？

曲線C:y=x^2と４分円D:x^2+(y-1)^2=1 (0≦x≦1,0≦y≦1)があり、
Cの接線LとDの接線Mが平行になるようにL,Mを取る。
Lとx軸とのなす角をθとするとき、L,M間の距離が最大となるときのcosθの値を求めよ。

ヒントだけでもお願いします。

すみません。連立方程式の問題なのですが、どうしても解けません…涙
3(ｘ-ｙ)+5ｙ=7...(1)
ｘ-1/4=ｙ+9/5...(2)

3(ｘ-ｙ)+5ｙ=7
↓
3ｘ+8ｙ=7
で、(2)をどうすれば整数？にできるのか…が、ｻﾊﾟｰﾘ
何方かよろしくお願いします…(；´Д`)

(2)の両辺に20を掛けれ

>>60
厨には酷なのかもしれないが、
・ (2)は別に整数で表す必要はない。
・ (2)を整数で表現したければ、両辺に20をかければよい。

>58
い・え・る

さらに
3(x-y)+5y=7
↓
3ｘ+2ｙ=7
でわ？

＞６０
質問
ｘ-1/4=ｙ+9/5　この式はｘ−（1/4)＝ｙ＋(9/5)　だろうな
後で分数は全体にかかってます、なんて言わないだろうな？
もしそうなら(x-1)/4＝(y+9)/5　と書けよ。

それから（１）の変形違ってるよ。

>>60
(2)をちょっと移項してやって変形すると
x-y=(9/5)+(1/4)
これを(1)にぶち込めばyがでてくる。
まあ、こんな解き方もありますってことで。

>>61-62様
え、ええと
(2)*20とすると、
ｘ-1/80=ｙ+9/100
になって…これから…あの…ｻﾊﾟｰﾘ(il|l ´Д｀l|)


ごめんなさい。1から教えて下さい…

>>63
あ・り・が・と・う・！

>67
まず＞６５に答えて
それから分数に掛けるときは上（分子）に掛けるの！

おぉぉ、沢山レスが、有難うございます(感涙
へ、
3(x-y)+5y=7
↓
3ｘ-3ｙ+5ｙ=7
(移行)5ｙ+3ｙ
↓
3ｘ+8ｙ=7
じゃないんですか…死

>>40-41
ありがとうございました。

>>65様
いや…よくわからないのですが…
(x-1)/4＝(y+9)/5と書いた方が良かったかもしれないです…
問題には確固で囲っていなかったので…

(il|l ´Д｀l|)

>>60
やっぱり、厨には酷だったらしい。
これが理系離れの現状というわけですか？

<<40
aの範囲は(-a^2-a+6)^1/2と-2a-12a+1のグラフを書くというので絞ったんですが、もっといいやり方がありますよね、きっと。よければ
おしえて下さい。

65じゃないけど
>>70
-3y+5y=?
同じ側にあるのに移項もクソもないだろ。
>>72
やっぱり…>>67の間違い方からそんな気がした。
小学校で習う単なる通分なんだけどなあ。

>72
これはネットの掲示板での約束だけど、分数がどこまで続くか読めないので、
できるだけカッコでくくるんだよ。ノートに書くときは必要無い。
２０を掛けると分子に掛けて
２０(x-1)/4＝２０(y+9)/5
約分して５(x-1)＝４(y+9)

φ(x)={a(n)}(x^2)+{b(n)}x+c(n)
が異なる３つの値α β γがあって数列{φ(α)} {φ(β)} {φ(γ)}が収束するなら
数列{a(n)} {b(n)} {c(n)}も収束することを証明せよ。

{φ(α)}→p {φ(β)}→q {φ(γ)}→r とすると
p-q=a(n){(α^2)-(β^2)}+b(n){α-β}
q-p=a(n){(β^2)-(γ^2)}+b(n){β-γ}
この二式からa(n)とb(n)がもとまってこれからc(n)
がもとまって題意が満たされたって言うのはどうでしょう？
なんか間違っている気がしますが・・・

>>76
過去ログを読むと、分数の計算がわからないようなので
その説明は不適当であると思われる。

＞７４
f(t)＝t^2＋２ａｔ＋２ａ^2＋ａ−６＝０　が　０＜ｔ＜１，１＜ｔ　に１つずつ
解を持つ。（ｘの条件がｔが１より大きい、小さいの条件に変わった）
ｆ（０）＞０，ｆ（１）＜０

>>73様
それも有り得ます。謎

>>75様
…指摘されて初めて気付きました。問題解けたら逝って来ます。
言い訳を致しますと心の病気でその辺りを習う間まともに勉強していなくて…
一応最近やっと理解してきたのですが、分数の問題には慣れていなくて(死
ならそこから勉強しろという感じなのですが。

>>76様
そうだったのですが、すみませんでした。汗
なんか(やっと)ちょっと理解してきました。
厨以下でごめんなさい(；´Д`)
そして、皆様有難う御座います、本当に(涙

>>77
つまらない指摘だけど
> p-q=a(n){(α^2)-(β^2)}+b(n){α-β}
> q-p=a(n){(β^2)-(γ^2)}+b(n){β-γ}
φ(α)-φ(β)=a(n){(α^2)-(β^2)}+b(n){α-β}
φ(β)-φ(γ)=a(n){(β^2)-(γ^2)}+b(n){β-γ}

77の方法は間違ってないよ。正しい。
行列で書けば、もっときれいに書けるか。

>>59
すいません忘れられてるんですが、よろしくお願いします

>>81
そうですか。行列を使うようなのはまだ習っておりませんので
地道に書いていきます。ありがとうございます。

<<79
ありがとうございます

>59
忘れてるわけではないですが、寝る前の頭では解けそうにありません。

ええと、とりあえずこの方程式の解は(ｘ，ｙ)=(5，-4)なんです、が。
回答用紙は持っていても、解き方がｻﾊﾟ〜ﾘでございます…
>>76様のレスを見て、あ！これか！うっしゃー解ける！とか思いながらも
５(x-1)＝４(y+9)→5ｘ-5=4ｙ+36と…なるのでしょうか？汗

で

もし5ｘ-5=4ｙ+36が仮に合っていたとされると、
こ　れ　か　ら　ど　う　や　っ　て　
移　行　さ　せ　れ　ば　い　い　の　で　し　ょ　う　か　？

自分のあほさに鬱…

>>59=>>82
とりあえずＬとＭの式を作れ。
その段階でわからない所があったら再度質問。

質問です

導関数の図形的意味について

f(x)=2x-3の導関数を求めるとf'(x)=2になるんですけれど
f(x)=2x-3の接線の傾きを与える関数（導関数）もまた
2x-3自身のような感じがしてならないのに答えがｆ'(x)=2
ということは傾きが0ということで納得できないです。

＞ ｆ'(x)=2ということは傾きが0ということで納得できないです。
ここが意味不明。説明してくれ。

>>89
導関数がｘ軸と平行な関数になるということです。

すいません、私も忘れられてるんですが、
質問の仕方が悪かったでしょうか？

> 50 ：１３２人目の素数さん ：02/07/01 22:06
> S = (1/1)A^1 + (1/2)A^2 + (1/3)A^3 + (1/4)A^4 + .....
> というのと、
> S = (1/1!)A^1 + (1/2!)A^2 + (1/3!)A^3 + (1/4!)A^4 + .....
> というのを有限個の項で表現する方法を考えているのですが、
> なかなかいい方法が思いつきません。
> テーラー展開をやるなら必ず出てくる展開式だと思うので、
> 誰か知ってたら教えてください。

あ、すみません。５０さん

俺のは後回しでいいです

>>86
式の展開は正しいよ。
んで移項の意味分かってる？
今導いた式の
左辺の-5を右辺に
右辺の4yを左辺に移項してみて。

>>91
-log(1-A) (-1≦A<1)

exp(A)

>>95
いや、Logをテーラー展開した後のモノだから、元に戻しちゃマズイんですが......
なんとか多項式形に変形できないものでしょうかね？

う〜む。

>>90
ｆ'(x)=2ということはf(x)の接線の傾きが2と言うことなの。

>>91
１番目はlog|1-A|、２番目はe^Aに関係があるのかな。
有限個の項で表現する方法ってのはどういう意味？
1+x+x^2+...=1/1-x
のようなことを言ってるの？

>>88
f(x)の傾きとf'(x)の傾きは別だろ。
y=f(x)とy=f'(x)のグラフを混同してるよ。

関数f(x)=ax^3+6x^2+(15-3a)x+1が極大値極小地をともに持つとき定数aの範囲を求めよ。
お願いします。

>>95
e^A = 1+・・・だから、S=e^A -1だと思うよ。

>>91
Aって何？実数？複素数？

>>98
早い話そういうことです。
最小自乗法を用いて生産関数の推定をするのに(計量経済学です)、
Log()の形になっている関数を多項式の形で近似しなくちゃいけないんですが、
自分一人で考えててもどうしても行き詰まってしまうもので....
すいません。

>>94様
それであってたんですね…、良かったです。
で、(1)´を2倍して、どうしても5で割れないと思ったら、
7だけを2倍していませんでした。死

やっと問題解けました(涙　本当に有難う御座いました
何とお礼を言えば良いのやら･･･(ノД`)、

a(n+1)=√{a(n)+A} (A>0)　a(1)=1
a(n)が増加関数であることをしめせ。a(n)の極限値を求めよ。

増加関数であることは帰納法を用いて
n=1の時 a(2)={√(1+A)}>1=a(1) で成立
n=k(k>1)の時の成立を仮定して n=k+1の時
{a(k+2)}/{a(k+1)}=√[{a(k+1)+A}/{a(k)+A}]
ここで仮定より{a(k+1)+A}-{a(k)+A}={a(k+1)}-{a(k)}>0
よってすべてのnについて仮定は成立。a(n)は増加関数。

ここまではいいんですが極限を求めるときに解答にt^2=t+Aの正の解が
極限と書いてありましたが、確かにnが∞付近ではa(n)=a(n+1)とみなせて
これでいいと思いますが、a(n)が収束するとは限らないのではないかと思うんですが
どうでしょうか？

>>99
極大値が存在＝導関数が＋→−に変化する点がある。
極小値が存在＝導関数が−→＋に変化する点がある。
つまり極大値極小値を共に持つ＝
導関数が＋→−→＋と変化する、または
導関数が−→＋→−と変化するってこと。
f'(x)を求めてからこれらの意味を考えてみ。

>>105
f'(x)の判別式でやることはわかっているんですがa=0のときはなんて書けばいいのかわかりません。

>>104
y=xとy=√(x+A)のグラフを描いて
a(1),a(2),...と辿っていってみれば一目瞭然。

>>106
a=0の時f'(x)の符号が２回変わることがあるかい？

>>97
もうすこし考えてみます。ありがとうございました
>>98
教えてくれてありがとうございました

>>107
どこまでも行ってしまいそうなんですけど・・・
眠いので頭が働いてないのかも。寝ながら考えてみます。

>>108
そらあるはずないですよね。ありがとうございました。
あのもうひとつあるんですけど、f(x)=x^3+ax^2+3x+1が0≦a≦1で単調に増加するように定数aの範囲を求めよ。
この辺苦手で・・・・。

>>111
0≦a≦1は0≦x≦1の間違い？
単調増加ってのを式で表すとどうなる？
その式が0≦x≦1の範囲で成り立つようなaの範囲を求めればいい。

いつだったかな？一週間くらいまえに
８で割って１、３、５あまる奇数は３つの平方数でかける
の証明を質問したものです。いろいろ情報もらって結局セールの
数論講義を買う決心をしました。昨日とどいて必死に読んでやっと理解できました。
･･･こんな証明思いつくかボケって気分です。ひさびさに感動しました。
情報多謝。

f'(1)>0,f'(0)>0,D<0で条件はあってますか？

>>114
間違ってる。

どこが？

>>111
要は
f'(x)が０＜ｘ１の範囲で正であればいいんだろ？
別にD<0でなくてもいいじゃん。

ああなるほど。

>>104 この数列が有界で、t^2 - t - A =0 の解の一方 α = (1+√(1+4A))/2
を上限とすることは、下のように証明できる。背理法を使う。

証明したように a(n) > 1 は a(1) = 1 から出発する単調列だが、もしその値
が α > 1 を超えるとすれば、a(n+1) > α >= a(n) となる n がある。

a(n+1) = √(a(n)+A) > α を辺々 2乗して、a(n)+A > (1+1+4A+2√(1+4A))/4.
a(n) > (1+√(1+4A))/2 = α. これは仮定に矛盾する。よって a(n) はαを
超えない。

すいませんもうひとつなんですけど。
f(x)=(1/3)x^3+(1/2)ax^2+bx+cについて、
１、x=1で極大となるための必要十分条件を求めよ。
２、x=-2で極小となるための必要十分条件を求めよ。

f(x)=(2/3)x^3+2(a-1)x^2-8ax+1について極小値をmそのときのxをlとするとき
(l.m)をＰとするときＰはどのような曲線上にあるか方程式を求めよ。
おながいします。

n(≧1)個の正の整数x1,x2....,xnがある。このとき、集合｛1,2...,n｝の空でない
部分集合Iで、�納i∈I]xiがnで割り切れるものが存在することを示せ。

すんません。サッパリなんでわかりやすく教えてもらえないでしょうか？

>>104
平均値の定理を使って
|α-a(n+1)| = |√(α+A)-√(a(n)+A)| ≦ |α-a(n)|/2

（以下省略）

>>53
■以下の集合のうち、加法に関する群（加法群）を示せ。
Ｎ，Ｚ，Ｑ，Ｒ，Ｚ3，Ｚ6

N以外全部。

■以下の集合のうち、乗法に関する群（乗法群）を示せ。
Ｎ-｛0｝，Ｚ-｛0｝，Ｑ-｛0｝，Ｒ-｛0｝，Ｚ3-｛0｝，Ｚ6-｛0｝

Ｑ-｛0｝，Ｒ-｛0｝，Ｚ3-｛0｝の３つ。

※「Ｚn-｛0｝が乗法群になる ⇔ nは素数 ⇔ Ｚn-｛0｝は位数n-1の巡回群」
　 （フェルマーの(小)定理）

>>122
x1
x1+x2
...
x1+x2+...+xn

このn個の数のnで割った余りを考える。
すべて余りが異なるか、余りが同じになるペアが存在する。

>>121
微分して極小値求めてaの媒介関数を解けばいい

>>53
悪いが、厨りんぐマシソはよく知らないのだが、
有限群ならオートマトンで実現できると思う。

有限群Gの位数をnとしたとき、
状態数をn個、正n角形状に配置し、
全ての対角線を記入する。でもって
各対角線に演算を割り振ればいい。

たとえば乗法群Ｚ3-｛0｝は位数2の巡回群なので、
単位元をe、もう１つの元をaとしたら、
　　　
　┌─→[e]　← ・a →　[a] ←─┐
　└ ・e　┘　　　　　　　　└ ・e　┘

こんな感じかなあ。

>>121
計算したら、
l=2(m≦19/3)　と
m=-(x^3)/3+2x^2+1
になった。

a=-1の前後で場合分け。
l=2,m=-8a-5/3 (a≧-1)
l=-2a,m=(略)

次の極限値を求めよ。

lim 7(-2h+3)
h→0

うう、全然わかりません・・・教えて頂けないでしょうか？

>129
ｈに0を入れればいいです。
hに0を入れて、計算できない問題に出会ったらまたおいで。

ありがとうございます！
えーっと・・・じゃあ答えは21ナノデスカ？

でも、こんな問題が・・・

lim(1/h)(-5h+4h^2)
h→0

これも入れればいいんでしょか？

>131
(1/h)(-5h+4h^2)
= -5+4h

英語の先生がいいました。

「英単語の意味を調べたり日本語を英単語にするときは、辞書を速く調べる
　ことが大切です。」

それを聞いたさゆりさんは、さちこさんと辞書めくりの速さを比べました。

　さゆりさんは５００ページの英和辞典を前から順にめくり、さちこさんは
４６０ページの和英辞典を後ろから順にめくります。

「よーい、スタート！」
　辞書めくり競争が始まりました。

　さて、この二人が「同じ瞬間」に「どちらも同じページ」を開いているこ
とがあるでしょうか、ないでしょうか？

ないでしょ　違う辞書だし
問題ぢたいは面白いね　好きだな
こういう問題

語学板へ逝け

これっす。

1×2×3×・・・×149×150は
下何桁まで0が続くか？

よろしくです。

一番大きい数を一番小さい数で割ったら､−１になる？

>>124
>>127
ありがとうございます。
引き続きチューリングマシーンの方についてどなたかわかる方教えてください。

>>136 1×2×…×150 = 150! に末尾のゼロは37個付く。

証明は、150! に素因数 2と素因数 5 が何個含まれるか数える。
つまり、1から 150までに 2の倍数と 5の倍数がいくつあるか
数える。4の倍数、8の倍数、16の倍数、32の倍数、64の倍数、
128の倍数、25の倍数、125の倍数についても調べ、調整する。
都合、150! には素因数 2が 146個、素因数 5が 37個あること
がわかる。150! の末尾 37 個のゼロは、上記 5の素因数による
ものだ。

>>122
０
ｘ１
ｘ１＋ｘ２
．．．
ｘ１＋ｘ２＋．．．＋ｘｎ

>>53 >>138 チューリングマシンは無理。出題者は、要するに群の計算をする
プログラムを作れといっている。チューリングマシンには決まった定義がある
わけでなく、この出題で仮定されているマシンの構造を知らなければプログ
ラムは書けない。書けたとしても、おのおのの群について数10ステップの
プログラムになるだろう。とても、ここには掲示できない。

>>139
１３２人目の素数さん
ありがとうございました。
さすがですね。

>>136
[150/5]+[150/5^2]+[150/5^3]=30+6+1=37個

>>125>>140
どうもありがとうございます。
x1
x1+x2
...
x1+x2+...+xn というのは、�納i∈I]xiの部分ですよね？
だとしたらIは｛1,2...,n｝の部分集合だから、�納i∈I]xiは例えば
はx3+x9とかx5+x8+x24というのもあり得て必ずx1+x2+x3+...と順番どおり
ならないんじゃないんでしょうか？

あとせっかく書いてもらったんですがよくわかりません。特に「すべて余り
が異なるか、余りが同じになるペアが存在する。」がなぜかわかりません。
できれば詳しくお願いします。

>>144 nで割った余りを問題にしているんだから、その値の範囲は
0〜n-1。もし、すべての余りが異なれば、どこかに余りゼロ、すな
わち nで割り切れるものがあるわけで、問題は解決。ゼロが一つ
もなければ、同じ余りを与えるペアがある。そのペアの大きいもの
から小さいものを引けば…？

ところで、問題の表記に機種依存文字のΣは使わないこと。

>>145
どうもありがとうございます。わかりました。

以後気をつけます＜��

　　　　　　　□□
　　　　　×□□□
　　　−−−−−−−
　　　　　　□□□
　　　　　□□
　　　−−−−−−−
　　　　□□７□□

>>147
99 × 109 = 10791

△ＡＢＣの重心をＧ、
ベクトルの問題なんですが、
この△ABCを含む平面上の任意の点をPとして
次式を証明せよ。
問１　vector(PG) = (1/3){vector(PA)+vector(PB)+vector(PC)}
問２　vector(GA)+vector(GB)+vector(GC)=0
よくわかりません。
どなたかお願いします。

前スレの968の微分方程式
>∂h/∂y dy/dx+∂h/∂x=0を満たす。

↑これがよくわからん。

問題ではないのですが、赤チャートの数学�Tを買ったのですが
赤チャートは数Ａは出ていないのですか？

ある。

テイラー展開とテイラー級数展開は何が違うの？

>>153
本気でいってんのか？

ネタですた
すみません

>>150
たしか問題は
実数係数の整式ｆ（ｘ）、ｇ（ｘ）、ｈ（ｘ）があり、
　f(x)＝x^3+ax^2+bx+c
であり、恒等的に
　ｆ（ｇ（ｘ））＝ｆ（ｈ（ｘ））
とする。
　ｇ（ｘ）とｈ（ｘ）が定数でない整式であれば、恒等的に
　ｇ（ｘ）＝ｈ（ｘ）
となることを示せ。

のn次元拡張だよね

3次で解答するだけならなぁ

p＝g(x)、q＝h(x)とおく。
f(p)−f(q)≡0
⇔（p-q){p^2＋pq＋q^2＋a(p-q)＋b}≡0
ここでp≡qではないと仮定する。
p^2＋pq＋q^2＋a(p-q)＋b≡0…（A)
左辺のdeterminantは-3<0となるので、
（A）はpq平面において楕円or一点or空集合を表している。
∴pとqの取りうる範囲はそれぞれ有限である。

pとqはxの整式で表されるのであるから、矛盾を生じる
よって題意は示された

(-1)^x=cosx+isinx

上式はxが整数以外の時、成立しますか？

関連して、
(-1)^(1/2), (-1)^(1/3)はどのように定義されているのでしょうか？

オイラーの公式を理解せずにこれらのことを理解することはできますか？

よろしくお願いします。

>>149
問1　地道に計算。といっても大したことはない。
BCの中点をMとすると、GはAMを2：1に内分する点だから…

問2　問1の式で、P=Gとすれば終わり。

>>158
>(-1)^x=cosx+isinx

(-1)^x=cos(xπ)+isin(xπ)でしょ

>上式はxが整数以外の時、成立しますか？

xが整数以外の時は普通「(-1)^x」なる数は複数個ある、と考える。
その複数個のうちのひとつがcos(xπ)+isin(xπ)に等しいです。

>(-1)^(1/2), (-1)^(1/3)はどのように定義されているのでしょうか？

「どのように定義されているのか？」という問いにどう答えればいいのか
わからないけど、いちおう
(-1)^(1/2)= i または -i、
(-1)^(1/3)= -1 または (1+i√3)/2 または (1-i√3)/2
です。

>オイラーの公式を理解せずにこれらのことを理解することはできますか？

どうなんでしょうね、わたしにはわかりません。

>>160逝ってよし

>>161 そうですか

>>160
どうもありがとうございます。

失礼しました。
>(-1)^x=cos(xπ)+isin(xπ)
でした・・・。

いまふと疑問に思ったのですが、
>>160さんの考え方で考えると
1^(1/2)=±1
と考えられなくもないですが、
1^(1/2)=√1=1
と高校数学では定義されています。

自分なりにまとめてみました。

累乗根：[n] √a=a^(1/n) (n:自然数)
はaが実数のとき、常に成立。
a＞0のとき、a^(1/n)はただ一つの値を持つ
　（n乗するとaになる数は複素数の範囲では複数考えられるが、
　　正の実数のものと定義する）

a＜0のとき、a^(1/n)は複数の値を持つ。
・・・とすると、[n] √a=a^(1/n)はa＜0のときは
成り立たないのでしょうか・・・？

>>159
ご指導ありがとうございます。
さっそくやってみます。

一番大きい数を一番小さい数で割ったら､−１になる？

>>165
ネタでないことを信じて。
「一番大きな数」「一番小さな数」は存在しません。

φ：Ｒ→Ｒとする。
任意の調和関数ｕに対し
φ（ｕ（ｘ，ｙ））が調和であるとき
φはどのような関数か？

お願いします。

　

>>167
△φ(u(x,y)) = (△u)(∂φ/∂u)
　　　　　　+ ((∂u/∂x)^2+(∂u/∂y)^2)(∂^2/∂u^2)φ　= 0.
条件 △u = 0 より右辺第1項はゼロ。uによらず第2項がゼロになる
ためには、(d^2/dt^2)φ(t) = 0。すなわち φ(t) は 1次ないし
2次関数。

↑
誤　φ(t) は 1次ないし2次関数
正　φ(t) は 0次ないし1次関数

すいません、いま大学でパップスの定理についての証明というレポートが出ていて
いくら考えても解りません。
わかる方がいらしたらお教え下さい。
ちなみにパップスの定理の↓ってヤツです。
Ｅ，Ａ，ＣとＢ，Ｄ，Ｆをそれぞれ１直線上にある3点とする。
ただし、ＡＢ，ＣＤ，ＥＦは3角形をつくる。3点Ｐ，Ｑ，Ｒをそれぞれ
ＡＢ，ＣＤ,ＥＦとＤＥ、ＦＡ、ＢＣの交点とする。
このとき、Ｐ、Ｑ､Ｒは1直線上にある。
ただ、メネラウスの定理を五回とその逆を一回使わないとダメって
いう条件付です…
お願いします。

>>171
条件うざすぎ。

n∈N ; -π/2 <x< π/2;
I[n](x)=cos(nx)/cos(x)
lim[n→∞] {I[n](x) -∫(0→x) I[n](t) dt}/(n^2) = ?

見た目綺麗なのに結構しんどいです。お願いします。

１つの直線上に３点Ａ，Ｂ，Ｃがあり、別の直線上に３点Ｐ，Ｑ，Ｒがあり、
ＡＱとＢＰの交点Ｘ、ＢＲとＣＱの交点Ｙ、ＣＰとＡＲの交点Ｚが存在するならば、
３点Ｘ，Ｙ，Ｚは一直線上にある。△ＸＡＰと△ＸＡＲは底辺ＸＡを共有しているので
　△ＸＡＰ／△ＸＡＲ＝ＰＱ／ＱＲ
同様に△ＹＣＰと△ＹＣＲは底辺ＹＣを共有していることより
　△ＹＣＰ／△ＹＣＲ＝ＰＱ／ＱＲ
従って
　△ＸＡＰ／△ＸＡＲ＝△ＹＣＰ／△ＹＣＲ　………(1)
同様にして△ＸＡＰと△ＸＣＰは底辺ＸＰを共有、
△ＹＡＲと△ＹＣＲは底辺ＹＲを共有していることから
　△ＸＡＰ／△ＸＣＰ＝△ＹＡＲ／△ＹＣＲ(＝ＡＢ／ＢＣ)　………(2)
(1)÷(2)より
　△ＸＣＰ／△ＸＡＲ＝△ＹＣＰ／△ＹＡＲ
すなわち
　△ＸＣＰ／△ＹＣＰ＝△ＸＡＲ／△ＹＡＲ　………(3)
ここで、△ＸＣＰと△ＹＣＰは底辺ＣＰを共有しているので、ＣＰとＸＹの交点をＳとすれば
　△ＸＣＰ／△ＹＣＰ＝ＸＳ／ＳＹ　………(4)
同様に△ＸＡＲと△ＹＡＲは底辺ＡＲを共有しているので、ＡＲとＸＹの交点をＴとすると
　△ＸＡＲ／△ＹＡＲ＝ＸＴ／ＴＹ　………(5)
(3),(4),(5)より
　ＸＳ／ＳＹ＝ＸＴ／ＴＹ
従ってＳ，ＴはＸＹの間にあるので同一点であり、Ｚとも一致する。
すなわちＸ，Ｙ，Ｚの３点は一直線上にある。

正規分布の高次の(n>=3)モーメントって何を意味するんすか？
だれかおしえて

次の不等式を解け。
√(x+1)≦-x+1　(解：-1≦x≦0)

グラフを描いてようやく分かったのですが、
グラフを用いずに式のみで解く事が出来ません。
不等式の解法と説明を示して頂けないでしょうか？

>176
０≦√(x+1)≦-x+1　だからｘ＋１＞＝０，−ｘ＋１＞＝０
すなわち-1≦x≦１　の下で
両辺２乗して解く

>>177氏
本当に助かりました！期末考査の数�U(機種依存ｺﾞﾒｿ)は困らずに済みそうです！
多謝！

>>119 >>123
遅くなりましたが、わかりやすい説明ありがとうございます。

>>173
|I[n](x)|≦1/cos(x)
|∫(0→x) I[n](t) dt|≦∫(0→x) 1/cos(t) dt
だから
I[n](x) -∫(0→x) I[n](t) dt
は上に有界？…ってことは答は0？
ほんまかいな

>>169
>>170
ありがとうございます。

>>173
{I[n](x) -∫(0→x) I[n](t) dt}/(n^
2)⇔{sin(x)・sin(nx) / (cos(x))^2 }/n
だめか・・?

p,q,dは複素数。
d(z-p)(z-q~)が実数のときzはどんな図形を描くか。

円かなという予想はついていますが、1対1対応などという性質と関係あるのでしょうか？

機能教えてもらって考えたんですか結局この問題は場合分けしないと解けないんですか？

>>183
(z-p)(z~-p~)　か，(z-p)(z~-q~)　じゃないんでしょうか・・。

zz~の項が出ない問題なので，少し不思議・。

aが正の数のとき方程式x^3-3ax^2+4a=0の異なる実数解の個数を調べよ。
最近ここに毎日のようにお世話になってます。どうかテスト終了までお付き合いください。

>>186
y=〜 とおいて，
微分して増減表からグラフを書いてみれ．
a>0に注意すると，２つの極のうち左側の方はx軸より上にあるので
もう片方の極の位置によって場合分け

>>175
まず「歪度」「鋭度」で検索してみて

＞＞１８７
ありがとうございました！
１２０も教えて欲しいんですが。

>>186
f'(x)=3x^2-6ax=3x(x-2a)　で，a＞0より，0＜2aだから
x=0で極大値4a(＞0)を，x=2aで極小値-4a^3+4a　をとります。

あとは，極小値の値に応じて場合わけしましょう。

(別解)
a=h(x)　として，y=h(x)のグラフを書く方法もあります。

>>120
ほいほい．
x=1で極⇒f'(1)=0
ただし，この時に本当に極「大」になるかどうかわからんので，
増減表書いて調べる．

ところで，ちょっと質問
当方数学板から来たんだけど，ここでは答えを書いていいの？
向こうではできるだけヒントをあげて自力で解かせるっていう方針なんだが・・・．

>>192
大学受験板の誤爆ですか？

>>189
(1)
2次方程式：f'(x)=0　が相違なる2実数解をもち，かつそのうちの小さい方の解が1
になる条件を求めてください。


(2)
2次方程式：f'(x)=0　が相違なる2実数解をもち，かつそのうち大きい方の解が-2
になる条件を求めてください。

あー・・・
初めて誤爆したスマソ

>>183
よくわからなかったけど・・。

[条件]d，p，q~は複素数

d(z-p)(z-q~)=r　(rは実数)　とおく。

|d|^2*(z-p)(z~-p~)(z-q~)(z~-q)=r^2　(∵q~~=q)
⇔|d|^2*|z-p|*|z-q|=r^2
⇔|z-p|*|z-q|=r^2/|d|^2

r＜0のとき，zを満たす複素数は存在しない。
r=0のとき，z=p，q
r＞0のとき，|z-p|*|z-q|=r^2/|d|^2　←ここから先の変形，まだ覚えてない(´Д｀；)

ねます・・

>>196の訂正・・
|d|^2*(z-p)(z~-p~)(z-q~)(z~-q)=r^2　(∵q~~=q)
⇔|d|^2*|z-p|^2*|z-q|^2=r^2
⇔|z-p|*|z-q|=|r|/|d|
だった・・すみません。

与式⇔|z-p|*|z-q~|=|r|/|d|
だった・・。スレ汚しですみません・・
この図形は円でしょうか？？

183>>d(z-p)(z-q~)=rとおくr実数より
r~=rが成立する。あとは左の等式にr=d(z-p)(z-q~)を代入して式をまと
めると答えが出る。

>>199
肝心な公式を忘れていた・・r=r~　ｳﾜｧｧｧﾝヽ(｀Д´)ノ

ある４桁の数を大きい順にならべかえたものをA、小さい順に並べ替えたものを
Bとします。A-Bをして出た数についてもおなじことをします。
それを繰り返すと６１７４という数字がでます。どんな数をいれてもでるのですが
この証明が分かりません。だれかおしえてください。おねがいします。

http://www.loria.fr/~zimmerma/problems/6174.html

>>150
2変数関数u(x,y)と１変数関数の合成関数
u(x,g(x))を微分する.
u(x+dx,y+dy)-u(x,y)≒∂u/∂x dx +∂u/∂y dy
g(x+dx)-g(x)≒g'(x)dx
u(x+δx,g(x+δx))-u(x,g(x))
≒∂u/∂x(δx)+∂u/∂y(g(x+δx)-g(x))
d/dx u(x,g(x))=∂u/∂x+∂u/∂y(dg/dx)

u(x,g(x))=0となるような場合でも、当然成立

u(x+dx.g(x+dx))=0
u(x,g(x))=0
∂u/∂x dx+∂u/∂y g'dx=0
∂u/∂x + ∂u/∂y g'=0

大学の離散数学の問題です。

無限個の正方形のマス目からなる白いグラフ用紙がある。
t = 0 のとき、このグラフ用紙上のマス目のうち、
n 個が黒く塗られている。
t = 1,2,3,・・・ において、すべてのマス目について、
上隣のマス目、右隣のマス目と、自身の３マスのうち、
２個以上が占めている色に、そのマス目を塗り替える。
（例）
■　　　　　■
□□　→　□□

□　　　　　□
■□　→　□□

これはすべてのマス目でパラレルに行われる。
以上のとき、t = n で、すべてのマス目が白くなっていることを
証明せよ。

原文が英語で、かなり見苦しくて分かりずらい日本語に
なっていることをお許しください・・・

ちなみに、テキストのかなり前半の問題なので、
専門的な知識がない状態で解け、という感じの問題です。
どうかお願いします！

３変数の陰関数定理の証明を誰か教えてください！
お願いします！！

コテハン晒します。
>>158
についての疑問が解決していないのですが、
(-1)^(1/2)は一意に定まるものなのでしょうか？
(それ以前に、(-1)^x (x∈R)というものは定義されているのでしょうか？)

よろしければ、
ヒント、もしくは検索に必要な語句を教えていただければ助かります。

よろしくお願いします。

>>201
どれでもそうなるとは言えないよう。（しかし６１７４になるものは
非常に多い）
例えば6676->7666-6667=999->999-999=0
ゾロ目とかはあんまり関係無いみたい。
9990->9990-0999=8991->9981-1899=......=6174

>>206
「範囲を区切れば」一意に定まります。
それを超えるところでは複素数平面がらせん状に重なっている
イメージです。

解析接続という語句で検索してみるとよいかもしれません。

y=x^2上の２点A(a,a^2),B(b,b^2)における２接線のなす鋭角θを求める問題
なのですが、Aにおける接線とx軸のなす角をα、Bにおける接線とx軸のなす角β
とすると、tanθ=|tanβ-α|と書かれてあったのですが、なぜtan|β-α|では
ないのでしょうか？また、tan|θ|と|tanθ|はどう違うのでしょうか？

(・・・続き）また、上の問題に関して２直線のなす角θは小さい方と
決まっているのでしょうか？それとも、鋭角という条件があるから、
小さい方が該当するのですか？どっちがなす角θなのか困りますよね？

>209
β＝１５０°，α＝３０°なんていうので考えてみたら。
（さらにこの場合、実際に２直線のなす鋭角のほうは何度になるか。）

>>211
鋭角＝180-β=30
鈍角=β-α=150ですよね。
うーん、これはわかるのですが・・・。

間違えました。恥ずかしい。。
>鈍角=β-α=150ですよね。
鋭角＝180-(β-α)=60ですね。
それで、209,210の質問はどうなるのですか？

お願いします。
オートマシンを使っての演算例の続きをどなたか教えてください。全て。

>213
うぐっ。
tan｜150-30｜＝tan120=-√3
｜tan（150-30)｜＝√3
鋭角をだすときは　tanθ＝√3　より　θ＝６０°
マイナスから鈍角が、プラスから鋭角が出ます。
途中変換が面倒なので度を省略しました。失礼。

追加　２直線のなす角は、断りが無ければ、鋭角を答えたほうがいいでしょう。

>>215
どうもありがとう。
>>216
そうですか。どうもありがとう。

あと、誰か>>209をお願いいたします。

>>157
この解では「実係数の整関数f(x),g(x)について f(x)･g(x)≡0
⇒ f(x)≡0 or g(x)≡0」をさりげなく使っていますが、この命題は条件を
変えて「一般の実関数f(x),g(x)について」とすると成り立たないので、
だめなのでは?

>217
＞２０９に答えるつもりで先の例をあげたつもりですが、結局
何も分かってもらえてなかったのですね。
私はパス。後は他の人に任せます。

>218
一般の関数でなく整式についての話をしているのだからそれでいいのでは

>>208
どうもありがとうございます！

「解析接続」で調べてみました。
今調べた範囲内では明確な答えに結びつくものは検索できませんでしたが、
手掛かりは掴めそうです。

「範囲を区切れば」というのは、
「どの」範囲のことを仰っているのでしょうか？

x y(Re) y(Im)空間で
y=(-1)^x
が（(-1)^x がある条件で一意に定まるのなら）
螺旋を描く、と予想することはできています。
しかし
y=exp(iθ)=cosθ+isinθ
はすぐ見つかっても
y=(-1)^x
はなかなか見つからないです・・・。
見つけたページ
ttp://www.c3-net.ne.jp/~kato/descaus/Proof/index.html
もありましたが、トンデモのような気も・・・。

>>194
(1)
判別式Ｄ＞０
ｆ（１）＝０
ｆ（ｘ）の軸の方程式＞1
（２）
判別式Ｄ＞０
ｆ（-２）＝０
ｆ（ｘ）の軸の方程式＜−２

関数列x_nは弱収束する部分列を含むという定理で
X_*が可分の場合は証明がしてあったのですが、
可分でない場合の証明が可分である場合に帰着できる省略してあったんですけど
どうやって帰着すればいいのか全然わかりません。
誰か教えてください。

問題じゃないんですが、だれか教えてくれませんか？
参考書に

ａ＝ｄｖ/ｄｔ＝ｄ2ｘ（２乗）/dt2(２乗）

ってあるんですけど、ｄｖってのがｄｘ/ｄｔだというのはわかるのですが、
そうするとなんで、ｄ２（２乗）ｘ/ｄ２（2乗）ｔ２（２乗）にならないんですか？

>>224
dv/dt=d(dx/dt)/dt=d^2x/dt^2 と書くと約束してるだけ
文字ではないが dt^2=(dt)^2 と思えば整合性はある

検索すべきは「解析接続」じゃなくて「リーマン面」じゃないのか？ ＞ 221

10円玉、50円玉、100円玉の3種類があるのコインがある。
これらのコインをいずれも、少なくとも1枚は使うことにして
500円にする方法は何通りあるか。

10x+50y+100z=500
x+5y+10z=50

10z<50
z<5
ｚは自然数なのでｚ＝１、２、３、４の値しかとらない

（�@）ｚ＝１のとき
x+5y+10*1=50
x+5y=40
ここでx≧１であることに注意して、自然数ｙは
ｙ＝１、２、３、４、５、６、７の7通り

質問は２つあります
�@10z<50
＞z<5
ｚは自然数なのでｚ＝１、２、３、４の値しかとらない
なぜ５の値はとらないのでしょうか？

�A＞x+5y+10*1=50
x+5y=40
ここでx≧１であることに注意して、自然数ｙは
ｙ＝１、２、３、４、５、６、７の7通り

なぜ７通りなのでしょうか、x+5*7=40
x+35=40で右辺より左辺が小さくなる最大の値ということですか？

簡単な証明などで躓いてしまったりした時、ひどく落ち込みませんか？
簡単な問題なのに、その先に進めない時など、数学者ってどうしているのですか？

解けないのに簡単だとどうやって判断するんだ？

　　ｱﾎｫ 　　　　　　　　　　　　　 　||　　　　　 　　ﾓｳｸﾝﾅ
　　　　　　　　　ｳﾞｫｹ　　　　　　∧||∧← >>224 　　 　　　ｲｯﾃﾖｼ !　
　 ∧＿∧ 　　∧＿∧ 　　　　 （/ ⌒ヽ 　　　　 ∧＿∧ 　　∧＿∧
　（　´∀｀） 　（　´∀｀） 　　　　 | | 　　|　 　　　（´∀｀　）　 （´∀｀　）
　（　　　　） 　（　　　　） 　　　　 ∪ / ﾉ　　　　 （　　　　）　 （　　　　）
　｜ ｜　| 　　｜ ｜　| 　　　　　 | ｜|　　　　　 |　｜ ｜　　 |　｜ ｜
　（_＿）＿）　 （_＿）＿）　　　　　∪∪ 　　　　 （＿（＿_）　 （＿（＿_）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　；
　　　　　　　　　　　 　　　　　　　-━━-

>229
確かに（ｗ。
でも、テキストのはじめのほうに出ている証明だったりするという意味です。
問題の構造としては、もちろん難しいものを含んでいるのかも知れません。

路駐している車に時速40�qでぶつかるのと、
お互い20�qで正面衝突するとでは違いはありますか？

>>194
F''(X)を使えば楽勝って聞いたんですがどうやるんですか？
あと媒介変数ってどうやってとくんですか？

θは0≦θ≦４５°の範囲で動くものとして、θの関数
f(θ)=11cosθ^2 +12sinθcosθ +6sinθ^2 があって、
途中式を省略すると、f(θ)=13/2sin(2θ+α) + 17/2ただしsinα＝5/13, cosα=12/13
になって、f(θ)の最小値を求める問題なのですが、αが４５°より小さいか大きいか
でθのとる値もかわってきますよね？これはどうすればαの値が４５°より小さいか
大きいかわかるのでしょうか？お願いします。

誰か〜へるぷミー

>>235
最低３時間は待ちましょう
それから催促してください

例によって不等式で詰まっています。
√(x+1)＞x-1

恐縮ですがお願いします。

>>234
0≦θ≦90°でsinθは単調増加
いま0≦α≦90°
αと45°の大小はsinαとsin45°の大小に同じ
5/13と1/√2を比べる

てゆーか5,12,13の三角形書けば自明

一応、数学らしいのですが、回答をお願いします。
数列の問題らしいのですが、専門用語がわかりません・・・。

Ｑ．An astronomer on Planet Q has identified 16 orders of magnitude
among the stars in her galaxy, of which the magnitudes at the lowest
and highest orders are 4 and 108, respectively. If the ratio between
each order of magnitude and the next is constant,
what is the magnitude at the sixth order?

>236
そう言っている間に答えて上げたらと思います。
>227
ためしにそうしてみて下さい。
ｘやｙが０になってしまうでしょう。「どのコインも１枚は使って」
でしょう。

重積分なんですが
∬_[D]xdxdy D:0≦x≦√(2ay-y^2) (x=rcosθ,y=rsinθ+a)
の過程を教えていただけないでしょうか？
答えは1/24になるそうなんですが、、、
よろしくお願い致しますm(_ _)m

すみません、1/24ではなく、(2/3)a^3でした

>237
√(x+1)≧０だから　０＞x-1　，√の中は０以上（すなわち−１≦ｘ＜１）のときは明らかに成り立つ。
ｘ≧１のときは両辺０以上だから両辺２乗して解く。

http://www.geocities.co.jp/Hollywood-Screen/9038/
掲示板↓
http://jbbs.shitaraba.com/news/446/himajin.html


絶対！！！！！上のURLには来ないように！！お前ら来るなボケ！

>>207
>6676->7666-6667=999->999-999=0
9990-0999じゃないの？
証明はどうするんだろな？
引き算した後の大小関係がよくわからないなあ？

a(1)=2、a(2n)=√{a(2n-1)}、a(2n+1)=3/2*a(2n)-1/2
のとき
lim_[n→∞]a(n)
を求めなさい。

読みにくいと思いますが、お願いします。

>>245 証明するだけなら、有限個の場合で済むんだから、ぜんぶ
あたってみればよい。すぐできる。理論的証明の当否は、この問題
の後ろに何か興味ぶかい数学的構造があるかどうかなんだが。

>>241 直交座標と極座標の面積要素の関係
dxdy = rdrdθ は知ってるか？それを知っていれば
すぐできる。問題のヒントのように x = r cosθ,
y = r sinθ - a　とすれば、積分範囲 D は
0 ≦ r ≦ a, -π/2 ≦ θ ≦ π/2 になるから、
∫[0,a]∫[-π/2, π/2]dθ r sinθ rdrdθ
= ∫[0,a] r^2dr ×∫[-π/2, π/2]sinθ dθ.
となるわけだ。後は上の積分を実行してごらん。

>>246
1

>>246 極限値は 1になるが、証明問題としては、この数列が
極限値をもつことを明らかにすることが大切。すなわち、a1,a2,...
のうち、奇数番目のみからなる数列 a1,a3,a5,... と偶数番目か
らなる数列 a2,a4,a6,... がともに 1に収束することを言う。
前者を改めて b1,b2,... と置き、後者を c1,c2,... と置くと、
おのおのの漸化式は…？

多項定理の証明を教えてください。帰納法だと思いますができません。

>>250
b_n=√c_(n-1)、c_n=3/2*b_n-1/2

こうですか？

>>246
1＜a(2k-1)＜2　⇒　1＜a(2k)＜2
1＜a(2k)＜2　⇒　1＜a(2k+1)＜2
を示す

漸化式より
0＜{a(2k)-1}
＝(3/2)*{a(2k-2)-1}/{a(2k)+1}
＜(3/4)*{a(2k-2)-1}　（∵2＜a(2k)+1
＜・・・
＜(3/4)^(k-1)*{a(2)-1}→0

0＜{a(2k+1)-1}
＝(3/2)*{a(2k)-1}＜(3/2)*(3/4)^(k-1)*{a(2)-1}→0

>>247
で、全部あたってＯＫでしたか？

a(n)＜2は不要かも

>>254
横から失礼する。

6174という四桁の数字についてだが、これはKaprekar Numberと呼ばれていて
インドの数学者が1949年に発見したことから、その数学者の名前をとってそう呼ばれているようだ。

どうしてこのような現象が起こるのかという証明については1978年に名前は忘れてしまったが
誰かが行っている。

操作を具体的に説明すると、
例えば
1112という四桁の数字を考えたとすると、
これを並び替えて得られる最大の数は2111、最小の数は1112
だから、2111-1112=999。
999という三桁の数字は頭に数字0を加えて、無理矢理、0999と考え、
再度同じことを実行する。
最大9990、最小0999
9990-999=8991
・・・
とやって繰り返していくと、最大でも７回の操作で、6174という数字に収束するらしい。

つーこと・・

y=sin^(-1)xの時
(1-x^2)y^(n+2)-(2n+1)xy^(n+1)-n^2y^n=0らしいんですが
マクローリン展開に絡めるのかなぁぐらいしか思いつかなくて
どなたかこれを証明していただけないでしょうか？

ライプニッツじゃないの？

>>257
sin(-1)xって，arcsinxだよな？

帰納法じゃないの？

>>257
ですです　わかりにくくてごめんなさい

>>243
自分が分からなかった解法が頂けてよかったです。
有難う御座いました。解は -1≦x≦3 と出ました。

ｺﾚﾃﾞﾓｳｶﾝﾚﾝｽﾙﾓﾝﾀﾞｲﾊﾐｽﾚﾅｲ･･･ﾄ。

　n
　Σ nCi f^(n-1)(x)g^(i)(x)
i=0
ですよね？＞ラプニッツ
するとf(x)=y g(x)=・・・・？
あががががががが　　　　俺、頭悪いな

だれか多項定理の証明できませんか？

>>263
>>260が帰納法って書いてくれてるじゃん。

『X』はエックスとよむのですか？それともエッキスですか？

エッキス

カイ

ゴローちゃん？

(2n+1)(π/2)^(n+1)-n^2(π/2)^n=0…？ってことですかね…？

(1-x^2)y´´-xy´=0

マサルさん、トモエさん、ツヨシ君の３人でじゃんけん大会をしています。
勝負は３人のうち２人で行い、その勝者は次の試合で前回休みだった人と試合を行います。
例えば、ある試合でマサルさんとトモエさんが勝負して、
マサルさんが勝ったとすると、次の試合はマサルさん対ツヨシ君となります。

結果、マサルさんは60試合、トモエさんは40試合を行ったそうです。
では、ツヨシ君は何試合を行ったでしょうか。
考えられる最小回数と最大回数を求めなさい。

>>206
複素関数論の本で調べてみました。(日頃使わないから調べないと分からないのです。)
調べた項目は、初等関数、指数関数e^z、対数関数log(z)、累乗関数z^aです。

結論から書きます。
複素関数論において定義されるz^aの定義に照らして(-1)^(1/2)を計算すると
　(-1)^(1/2)=i あるいは (-1)^(1/2)=±i
となります。一意的に定まらない場合を併記しているのは
一般の複素数z≠0において、
対数関数log(z)が多価関数(一対多対応)になることを反映させてのことです。

>272
http://kurihara.sansu.org/sansu1-2/238.html

>>272
ご指摘のページの問題とは数値がちがうので
こたえも変わってくるとおもうのですが。

「＞＞272」は>>274 のまちがいでした。

簡単すぎるって言われそうですが・・・
答えは解っているのですが解き方が解りません。
出来るだけ詳しく教えて下さい。お願いします。
＜問題１＞
ある仕事をするのに新しく入った職員Aでは１６日、
もとからいた職員Bでは４日間で仕上げる。最初この仕事
をBが引き受けていたが、途中で出張することになったため
Aが代わり７日間で完成した。Bの働いた日数は何日か？
�@　2日　�A　3日　�B　4日　�C　５日
　　　　　　　　　　　　　　　　　　答え→�A

＜問題２＞
A、B、C、の3人の職人がおり、ある仕事をするのにAだけですると
４日間、Bだけなら１２日間かかる。又、AとBとですると３日間、
A、B、C、３人なら２日間でできる。この仕事をCだけですると
何日かかるか？
�@　５日　�A　６日　�B　７日　�C　８日
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答え→�A

>>277
これは・・・中学入試？
方程式ってのは習った？習ってないなら使わずにとかんとあかんからなぁ

＞278
実は公務員試験（初級）の過去問です。
方程式は習ってます。
お願いします。

277>>問題�@職員Ａが一日にする仕事ｘ、同じくＢの場合ｙとおく。Ａは１６日
Ｂは４日で仕事を終えるので4x=１６yという等式が成立する。Ｂの働いた日にちを
ｔとおく。Ａが７日、Ｂがｔ日働いて仕事を終えるので7x+ty≧4x
という不等式が成立する。4x=１６yなので上記をみたす不等式で最小の自然数ｔは
３である。

>>279
問題1、2ともに
仕事全体を1とおいて、
職員（職人）1人が一日あたりにする仕事量をかんがえよ。

>>279
今から、数学の基本を覚えるよりは
選択式なのを利用して、全部試すことを覚えた方がかえって点数がとれるのでは？

まぁ、個人的にはこの程度の算数も分からない人が公務員になることには反対だけど
内容を理解していなくても、選択式の場合、一つ一つ試していけば、この問題の場合は解けるはず。

280>>少し訂正。仕事の総和をｍとして4x≧m,16y≧mとおく必要があるな。問題�Aも同様

皆さんありがとうございました。
これからがんばって勉強します。

>>277
問題１ってさぁ，ＡＢ２人あわせて７日？
答えから察するに

>>273
ありがとうございます。
わざわざ調べていただいて。
私も後で調べてみようと思います。

>>226
ありがとうございます。
リーマン面も調べてみます。

>>238
どうもお返事ありがとうございました！！

＞　どうもお返事ありがとうございました！！

質問クンは「！」が好きだねぇ・・・？？？

今井？　気色わるい。

∫e^(x^2)dx
ってどんな関数になります？

>>290
たぶん、いわゆる初等関数では表せないでしょう。級数表示でよければ
e^(x^2)= 1 + (x^2)/(1!) + (x^4)/(2!) + (x^6)/(3!) +...
より
∫e^(x^2)dx = C + x + (x^3)/{3*(1!)} + (x^5)/{5*(2!)} + (x^7)/{7*(3!)} +...
となります。

>>286
ついでに調べた内容も(厳密ではなく大雑把なものですが)書き込んでおきます。
こちらの復習にも丁度良いので。

複素数zに対し,実部Re[z]=x,虚部Im[z]=y,絶対値|z|=r,偏角arg[z]=θ,とおきます。
iを虚数単位として　z=x+i*y=r*(cosθ+i*sinθ)　(x,y,r,θは実数)　と表わせます。

オイラーの公式　e^(iθ)=cosθ+i*sinθ　から話を始めます。
オイラーの公式より　z=r(cosθ+i*sinθ)=r*e^(iθ)　と書き表すことが出来ます。

最初に指数関数e^zについてまとめます。
指数法則　e^(a+b)=e^a*e^b　を形式的に用いて
e^z=e^(x+i*y)=e^x*e^(i*y)=e^x*{cos(y)+i*sin(y)}　と書くことが出来ます。
このとき、nを整数として
e^{i(θ+2nπ)}=cos(x+2nπ)+i*sin(θ+2nπ)=cosθ+i*sinθ=e^(iθ)　より
e^{i(θ+2nπ)}=e^(iθ)　が成り立つことに注意します。
さて、e^zのzにz+2nπiを代入します。
e^(z+2nπi)=e^(x+i*y+2nπi)=e^{x+i*(y+2nπ)}=e^x*e^{i*(y+2nπ)}
ここで上の注意より　e^{i*(y+2nπ)}=e^(i*y)　であるから
e^(z+2nπi)=e^x*e^{i*(y+2nπ)}=e^x*e^(i*y)=e^z　となり
e^(z+2nπi)=e^z　を得ます。
これは指数関数e^zが周期2πiを持つことを意味しています。
zが複素数であるとき、指数関数は多対一対応の関数になるわけです。

>>291
ありがとうございます。

>>292の続き

次に、対数関数log(z)についてまとめます。
z=r*e^(iθ)=r*e^{i(θ+2nπ)}　の両辺の対数をとります。
対数の性質　log(a*b)=log(a)*log(b) , log(e^c)=c　を形式的に用いて
log(z)=log[r*e^{i(θ+2nπ)}]=log(r)+log[e^{i(θ+2nπ)}]=log(r)+i(θ+2nπ)
と計算できることから、複素数z=r*e^(iθ) ( =r*e^{i(θ+2nπ)} )に対し
log(z)=log(r)+i(θ+2nπ)　(ただしr≠0、すなわちz≠0)
で対数関数を定義します。
このときnが任意の整数であるため、log(z)は一意に定まらず、
一対多対応の関数、多価関数になります。

このlog(z)が多価関数となる話がリーマン面の話と関わってきたように思いますが
私はそこまで勉強しなかったため詳しくないので省略します。

さて、zが実数のとき、指数関数e^zの逆関数が対数関数log(z)であり、
複素数zに対する指数関数e^zが多対一対応であって、
複素数zに対する対数関数log(z)が一対多対応となったわけで
上手く話が繋がっているといえば繋がっているのですが、
一対多対応は扱いにくい場合があるので、ここで少し工夫を施します。

一対一対応になるように角度に制限を加えるのです。
逆三角関数の定義の際に行なったのと同様の工夫です。

具体的には、偏角に-π<θ≦πという制限を加えて対数関数を定義します。
複素数z=r*e^(iθ) に対しlog(z)=log(r)+iθ　(-π<θ≦π)　
(ただしr≠0、すなわちz≠0)

このように定義すれば対数関数log(z)は一対一対応の関数になります。

>>294の続き

最後に累乗関数z^aについてまとめます。

a=e^{log(a)}　及び　log(b^c)=c*log(b)　より
A^B=e^{log(A^B)}=e^{B*log(A)}　となることを形式的に用いて
z^a=e^{a*log(z)}　と書ける事から
複素数z,aに対して、累乗関数z^aを
z^a=e^{a*log(z)}
で定義します。

ここで　z=-1,a=1/2　を上記の累乗関数z^aの定義式に代入すると

(-1)^(1/2)=e^{(1/2)*log(-1)}

|-1|=1,arg(-1)=π　であるから対数関数の定義より
log(-1)=log(1)+i*(π+2nπ)=i*(2n+1)π　を得るから

(-1)^(1/2)=e^{(1/2)*log(-1)}=e^{(1/2)*i(2n+1)π}=e^{i*(nπ+π/2)}
(-1)^(1/2)=e^{i(nπ+π/2)}=cos(nπ+π/2)+i*sin(nπ+π/2)=±i
となり　(-1)^(1/2)=±i　を得ます。
ここで値が一意的に定まらないのはlog(z)が多価関数であるためです。

次に、偏角に-π<θ≦πという制限を加えて、
対数関数が一対一対応の関数となるように定義した場合を考えます。

|-1|=1,arg(-1)=π　であるから対数関数の定義より
log(-1)=log(1)+iπ=iπ　(-π<π≦π) を得るから
(-1)^(1/2)=e^{(1/2)*log(-1)}=e^{(1/2)*iπ}=e^{i*(π/2)}
(-1)^(1/2)=e^{i*(π/2)}=cos(π/2)+i*sin(π/2)=i
となり　(-1)^(1/2)=i　を得ます。

以上のように考えて、私は>>273を書き込みました。以上です。

円周の一般的定義を述べ、曲線の一般的定義を述べ、円周は曲線である
ことを示してください。それとも場合によっては、円周は曲線でない！？

>>296
円周：２次元平面上で、ある点Oからの距離がRであるような点の集合

曲線の定義の方が難しい。

そもそもの始まりは、円周の長さって何ってこと。曲線の長さは
定義している本が多いんだけど、円周の長さを求めることに適用
しようとすると、円周を曲線と見なす方法を与えなければならな
いんじゃないか。そこに何か決まりがあるのかどうかだな。

↑そこはかとなく今井のかおりが…。気のせい？

>>271 ガイシュツなんだが、元問題を見つけられない。
y' = p と置いて1階の微分方程式にする。(1-x^2)(dp/dx) - xp = 0.
変数分離だから、解けて、p = A/√(1-x^2)。あとは...？

１から２００までの自然数のうち、７で割り切れる数の和を求める問題で、
解いてみたら、２８４２と１９２８５と１９３０６の３つの答が
出てきたのですけど、どれが正解なのですか？
教えてください．よろしくお願いします！

>>296 >>298 論理の展開がわからない。曲線 y = f(x) の長さ L を
dL = √(dx^2 + dy^2) で定義する。
原点中心、半径 R の円Cは x^2 + y^2 = R^2 だから、x = r cosθ,
y = r sinθ とおけば、r = R。
L = ∫[C] √(dx^2 + dy^2) = ∫√(R^2 d(cosθ)^2 + R^2 d(sinθ)^2)
　= R∫√(sin^2(θ) + cos^2(θ))dθ = R∫dθ = R(θ1 - θ0)。
特に 0≦θ≦2π とすれば、L = 2πR.

というんで、どこがいけないの？

>>301 答は 2842 が正しい。そもそも 1から 200 までの総和が 20000くらい
にしかならないのだから、19285 などという答の出るわけがない。

303さん、ありがとうございます。

>>304 1から200までの 7の倍数を数えあげたわけだろう？ 7の倍数は
自然数中に 1/7 の密度で分布しているんだから、1から 200 までの
総和 20100 を求めておいて、それを 7で割って 1871.4。これを答に
してもいいくらいだ。

↑（誤）1871.4　　　（正）2871.4

等差数列の和を求める問題なのですが、
２４，１５，６、−３、−１２、・・・・・・、−１０２
式で出した答はー４０８、一つ一つ計算して出した答がー５８５．
何でこうなってしまったのでしょうか？
教えてください。よろしくお願いします．

>>307 答は -585 が正しい。「何でこうなってしまった」と言っても、
人様の間違いを推定することはできない。数列は 33 - 9k (k=1,2,3,...)
という形だろう。Σ[k,1,15](33-9k) = 33×15 - 9Σ[1,15]k
をもう一度計算してごらん。

308さんありがとうございます。答が出ました．

１０人の賢者たちに赤か白の帽子をかぶせた。
賢者たちには【相手の帽子は見える】が【自分の帽子は見えない】。
【全員に赤い帽子】をかぶせて「少なくとも一人は赤い帽子だ」と教え
賢者たちに自分の帽子の色がわかったら褒美を取らせると言った。
賢者達は暫く頭を捻っていたが、その中でもっとも賢い賢者が【「自分の帽子の色は赤だ」】と答えた。
この賢者は何故自分の帽子の色がわかったか。
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣∨￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　 　　　 ∧＿∧　 ∩　　　
　　　　 　（　´Д｀）／/　
　　　　　 ／ 　　 　ノ　　　　
　 ＿ ＿ | .|　　 　 |　＿_
　 ＼　 ￣￣￣￣￣　　 ＼
　　||＼　　　　　　　　　　　 ＼
　　||＼||￣￣￣￣￣￣￣||￣

スロ板でこんな問題が張ってありました。
ばかなのでさぱーりわかりゃん。
天才の皆様おながいいたします。

>>310
まずは２人、次に３人の場合で考えてみれ。

>>221
詳しくはSupporter ◆xJcvIlYAのおっしゃるとおりです。
オイラーの公式から
(-1)=cos(π+2nπ)+isin(π+2nπ)
のどの(-1)をとるかということで、偏角の範囲を区切る必要があった
ということです。（説明不足だったと反省しています）。

らせん状というのは複素平面上のグラフ
z=e^{ix}
のことです。このグラフは周期が2πですんで、普通に書けば
多対1の関係になります。しかし、それを避けるために
（むりやり１対１にするために）
一周したら次の段に登るようなイメージを描きます。
それが「リーマン面」です。
ご指摘のとおり、こちらのほうがポインタとしてふさわしいです。

>>311
脳が痛い。
お願いもうちょっとヒントきぼんぬ。

>>313
下の方に「この問題を考えると夜も寝られません」
って名の伝説のスレがあるからそれを読みなさい

ただいまよんでます。
しばしおまちを。

43の考え方でなんとなくわかった。

これを１０人で考えるとやり方は変わります？

>>310
その問題まぎれが多すぎねぇか？
「赤帽を与えられたのが2人以上だった」
ぐらいしか答えられん。

むずい・・・
解るような解らないような・・・

質問いいですか？
３人の場合（「この問題を考えると夜も寝られません」スレの問題）
ABCのうちAを白だと仮定するとBとCは自分が赤だと確信できる。
ここまではわかる。だがBとCは部屋を出て行かない。
ゆえにAは自分が白だという仮説が間違いだということに
気づく。とかいてある

ここがいまいちわかりません　説明きぼんぬ。

あ、ちょっと理解できた。
つまり
BとCが部屋をでていかない
↓
なぜならAのたてた仮説（自分が白）ではないから
BとCは自分が赤だと確信できない。
↓
Aは自分が白ではないことに気づく
↓
BとCも同じ考えをする。
↓
全員自分が赤だと気がつく。

これであってます？

>>310
数列a[n]を、n人(1≦n≦10)が赤帽を与えられた事象とし、
数列A[n]を、赤帽を与えられた者の中で最も思考の遅い者の
a[n]の結論が出るまでの思考時間とする。

a[1]：赤帽が1人だった場合
・・・赤帽者の視点からは赤帽が0人なので即座に名乗り出せる。
a[2]：赤帽が2人だった場合
・・・赤帽者の視点からは赤帽が1人で、
　　そいつがA[1]時間経過してもa[1]で名乗り出なかった事を確認し、
　　A[1]+即座の時間で名乗り出せる。
a[3]：赤帽が3人だった場合
・・・赤帽者の視点からは赤帽が2人で、
　　そいつらがA[2]時間だけ経過してもa[2]で名乗り出なかった事を確認し、
　　A[2]+即座の時間で名乗り出せる。

a[n]：赤帽がn人だった場合（n≠1）
・・・赤帽者の視点からは赤帽がn-1人で、
　　そいつらが A[n-1]時間だけ経過してもa[n-1] で名乗り出なかった事を確認し、
　　A[n-1]+即座の時間で名乗り出せる。

∴nが2以上なら即座には答えが出せず、なおかつ必ず答えが出る。

m＞nとする。n個の引き出しを持つタンスにm個の服を入れると、
どれかの引き出しには少なくとも [ (m - 1) / n ] + 1 枚の服が
入っていることを示せ。

これの解き方を教えて頂けないでしょうか？
定理１として、

「ｎ個の引き出しを持つタンスに、n + 1枚の服を入れると、どれかの
引き出しには少なくとも2枚の服が入る。」

という定理がありますが、この定理１を使うのかどうかも分からない状況です。
よろしくお願いします。

>>322
背理法

>>323
具体的にはどのように背理法を用いればいいのでしょうか？

最優秀賢者の視点で考える。

自分から見て赤帽が1人ならば
「あいつから見て赤帽が見えなかったら、あいつはA[1]時間もすれば名乗り出るはずだ。
なのにA[1]時間たっても名乗り出なかったな。
ということはあいつの視点から見ても赤帽が存在するな。
俺の視点から見てあいつ以外に赤帽をかぶってる可能性があるのは俺だけだ」
と結論を出せる。

自分から見て赤帽が2人ならば
「あいつらから見て赤帽が1人なら、あいつらはA[2]時間もすれば名乗り出るはずだ。
なのにA[2]時間たっても名乗り出なかったな。
ということはあいつらの視点から見ても赤帽が2人以上存在するな。
俺の視点から見てあいつら以外に赤帽をかぶってる可能性があるのは俺だけだ」
と結論を出せる。

以下「自分から見て赤帽が9人ならば」まで同様。

>>324
少なくとも途中までは書けよ
「○○と仮定する」までは書けるだろ？

>>326
「いずれの引き出しにも [ (m - 1) /n ]枚以下しか服は入っていないと
仮定する。」
でよろしいでしょうか？

>>327
そう。そのとき、服の合計枚数は最高で何枚になる？

>>328
[ (m - 1) /n ] * n 枚です。

-4a=4aよりa＝0と書いてあったのですが、これはどういう計算から
導き出されるのでしょうか？4a=4aの場合はaは具体的に決まりませんよね。

f(x)=4^x + 2^x +6aとあったときに2^x=tに置き換えて
f(x)=t^2 + t + 6aにすると思うのですが、このあと、このtの式を
f(x)と読んでも良いのですか？問題集にはそのあともf(x)となっていた
のですが、普通はあらたにg(t)=t^2 + t + 6と名付けますよね？
その問題のあとのほうではf(a)=a^2 + a +6aのような表記で載っていた
のですが、このような書き方は許されるのですか？
f(a)と書いてもxのとこにaが代入されるだけですよね？
なぜかtのところにaが代入されているのですが、これはどういうことでしょうか？
また、うまい書き方などあればご教授ください。

>>329
[(m-1)/n] ≦ (m-1)/n
は分かるか？だとしたら、もう一息なのでゆっくり考えてみそ。

>>321
A[n]を決定（測定）する方法を述べよ。

>>332

[ (m-1) /n ] ≦ (m - 1) /n より [ (m-1) /n ] * n≦ (m - 1) が成り立つ。
これより、タンスに入っている服の合計は最高で (m - 1) 枚である。
しかし、タンスに入れた服の枚数はm枚であるので矛盾が生じる。
よってどれかの引き出しに少なくとも[ (m - 1) /n ] + 1枚の服が入っている
はずである。　よって命題は示された□

でいいでしょうか？

>>334
オッケー

>>335
ありがとうございました。助かりました。

>>330 -4a = 4a 左辺を右辺に移項して 0 = 8a, 両辺を
8で割れば a = 0。これに対して 4a = 4a は両辺にはじめ
から同じものを置いた、情報量ゼロの式。

>>331
＞f(x)=t^2 + t + 6aにすると思うのですが、このあと、このtの式を
＞f(x)と読んでも良いのですか？
よくない。アンタのやったように、あらためて g(t)を定義するの
が正しい。

連立方程式がわからないんですが・・・・・・・

>>339
simultaneous equations

同じ大きさの球をできるだけ球以外の部分が少なくなるように詰め込むには
どういう並べ方をすればいいのですか？
↓これが一番詰まってそうなのですが、どうでしょうか？
http://www.e-t.ed.jp/edotori3904903/rokuA.jpg
http://www.e-t.ed.jp/edotori3904903/rokuB.jpg
http://www.e-t.ed.jp/edotori3904903/rokuC.jpg

ルジャンドル多項式
Pn(x)=(1/(2^n*(n!)))(d^n/dx^n)((x^2-1)^n)
(x^2-1)Pn"(x)+2xPn'(x)-n(n-1)Pn(x)=0
をみたすことを示してもらいたいのですが。
d^n/dx^nはxでn回微分ってことです。
読みにくくてゴメソ

Pn(x)=(1/(2^n*(n!)))(d^n/dx^n)((x^2-1)^n)
は
(x^2-1)Pn"(x)+2xPn'(x)-n(n-1)Pn(x)=0
をみたすことを示してもらいたいのですが。
訂正

０°≦θ＜３６０°の時、次の方程式を解け。
という問題でこれらがわかりません。
�@sin(θ-45°)<1/2
�Asin(θ+110°)≧-1/√2
�Bcos(θ-140)>√3/2
です。わかりますでしょうか？
超バカな工房ですけど、説明してください。
おねがいします。

�@０゜＜θ＜７５゜　１９５゜＜θ＜３６０゜
�A０゜≦θ≦１０５゜　２０５゜≦θ＜３６０°
�B０°≦θ＜１１０°１７０＜θ＜３６０°°

>>344
まずは等式を解く
それから、単位円を書いてθを変化させたときの不等号の
左辺の変化を考えて、不等号を満たす範囲を考える、
というのが考えやすいと思う

あとは、横軸にθ、縦軸にsin(θ-45°)といった
グラフを書いてみる、という方法もあるので、
両方やってみるといい

図なしでテキストだけの説明じゃ分かりにくいか

>>342
特殊関数論や物理数学の本を見れば、書いてあることが多い。

>>347
サンクス

なんだか、曲線の定義を書かずに、円周の長さを書いている人が
いるんだけど、少し考えたら？円周って曲線？
凡才にはやさしく見え、秀才には難しい問題かな？

とりあえず二次元の曲線に話を限定する。

ペアノ曲線のようなものを曲線に含めるかどうかだが、数学的には
含めると考えるのが一般的。そうすると、たとえばa≦t≦bにおいて
x=f(t), y=g(t)が連続関数であるとき、(x,y)の軌跡が曲線になる。

曲線の長さを定義するのは、厳密にはけっこうめんどい。

さっき答えを発見してみてみると全然わかりませんでした（藁）
>>345さん
3番目の答えが110°＜θ＜170°でした。
>>346さん
そのやりかたでやってみようと思います。ありがとうございました。

すいません、
以下の2題をお聞かせください。
分野は確率です

�@n個の自然数1〜nを左右に並べるとき
左端の数以外の各数に対してその数の左側の数の中に
その数との差が1or-1であるものが存在するものは何通りあるか
ただしnは2以上である

�AS={1.2.....n}ただしn≧3とする
Sから任意に異なる3数を取り出すとき
それらを3辺の長さとする三角形ができる確率を求めよ

以上お願いします

�@のほうはお手上げなんですが
�Aの方は以前といた
「nを2以上の偶数とするときx＋y≧n,0≦x≦y≦n
をみたす整数x.y組みの個数を求めよ」
ってのと解法がにている気がするので現在粘ってます

集合Ｘ上の関係Ｒ，Ｓが反射的かつ対称的ならば次の条件は
同値であることを証明せよ
１、ＲοＳは対称的
２、ＲοＳ＝ＳοＲ
３、ＲοＳ＝Ｒ∪Ｓ

初歩的ですみません

>>350

(x,y)の軌跡が曲線になるなら、

x=cosθ, y=sinθ

で0≦θ≦２πの場合と0≦θ≦４πの場合とで、
同じ曲線になるんだが、それでいいの？

>>355
数学的には別の曲線である、という解釈かな？
空間的直感とあわせるためには、Jordan曲線かJordan閉曲線に
限定する方がいいと思う。

角度について

>>325
頭がいてー
この問題は問題として成立するの？
あと解説サンクスです。

集合Ｘ上の関係ＲがxRy∧yRz→zRxを満たすとき、Ｒは循環的であるという。
Ｒが反射的かつ循環的であることは、Ｒが反射的、対称的、推移的であることと
同等であることを証明せよ。

マジで頭悪くてすみません。

学校の問題とかでなくてもよいのでしょうか？
a^b=πを満たすような有理数の組a,bを求めるか、または存在しないことを証明するためにはどうしたらいいのでしょう？

>>360
πは超越数といって有理係数の多項式の解としてあらわす
ことができないことが証明されているので、そのような
有理数は存在しない。

πが超越数であることの証明は難しいはず。
俺も読んだことないので分からず。

πが超越数であることを前提とすれば証明はとても簡単。
考えてみて。

思いつかない・・・

実例を作りなさい
１、反射的かつ対称的であるが推移的ではない
２、対称的かつ推移的であるが反射的ではない
３、推移的かつ反射的であるが対称的ではない

>>362
自己レス
２はR={(x,y)|x≦y}ですね。

>>Supporter ◆xJcvIlYAさん、>>312さん

どうもありがとうございます！！
すごく助かりました。

>>359
自己レス
解けました。

すべての正の数xに対して不等式ax^3-3x^2+1≧0が成り立つようなaの範囲を求めよ。
おながいします。

お久しぶりです。

複素数平面上の異なる二点z{1}.z{2}に対してz=az{1}+bz{2}を考える。
ただし、a≧0.b≧0
a+b=1、z{1}=-2+2i、｜z{2}-2i｜=1を満たすとする。
複素数zの偏角の最大値と最小値を求めよ。
↑
偏角最大はz{1}=z{角度が}の時で135°とわかりましたが、
偏角最小の時、(0.2)中心の半径1の円の接線で(0.0)を通るものだと考えたのですが、
この円の接線をどうやってもとめたらよいのかわかりません。

後、この問題.(1)(2)がその前にあり、それらも含めて、複素数を使わずに
解いてしまったのですが、複素数を使うとするとどういう方針でといていったら
よいのでしょうか?

よろしくおねがいします。

２じゃなくて３だろ

366>>a>0とa<0とa=0と場合分けして考えグラフを書けばよいです。

a≧3/x-1/x^3 (x＞0)として右辺の増減を調べる ＞ 366

もう一問お願いします。
■複素数z=ｘ+yi(ｘ.yは実数)をz+(1/z)が実数となるように動かすとき、ｘ＾2*y+4*y＾3の最大値を求めよ。

■座標平面上の、各点P(ｘ.y)に対して、複素数
z=(ｘ+y-[1/2])+(ｘ-y)iを考えるとき、
z＾2+(1/z＾2)が実数となるような点P(ｘ.y)の存在範囲を図示せよ。

こちらは方針もたてられません。
ヒントで、z+1/zが実数⇔x^2+y^2=1とありましたが、
この理由はどうしてでしょうか?
よろしくおねがいします。

>>368
スマソ。自分は頭がテンパってるようです。
>>362
自己レスですが、一応解けました。
もう一つ質問させてください。

積RοS（関係の合成）が対称的でない二つの3元集合
{a,b,c}上の対称的関係R,Sを作れ

解答）
R={(a,a),(b,c),(c,b)}
S={(a,c),(b,b),(c,a)}とすると、
RοS={(a,c),(b,a),(c,b)}となる

↑数学が少しもわかってない自分の解答です。
間違ってたら修正お願いします。

>>204は未解決か。面白い問題だと思うが。
しばらく考えてみたが分からず。

371>>z+(1/z)が実数なのでz+1/z=z~+1/z~が成立する。両辺にzz~をかけ式を
まとめるＸ、ｙの関係式が求まる。それとｘ＾2*y+4*y＾3の関係を調べればよい

z+1/z=z~+1/z~の両辺にzz~をかけると
z＾2z~+z~=zz~＾2+zでよいのでしょうか?

３６７＞＞、(0.2)中心の半径1の円の接線で(0.0)を通る。問題は偏角のみを
求めるので図を書いてみるを１:2:√3の三角形ができるので角度が求まります。

そうです。ここでzz~＝|z|^2と考えます。

>>376さん 返信ありがとうございます。
確かに図から見てそうなるなとは思ったのですが、
複素数平面で∠がでてきたときはキリのいい∠しかないから。
みたいなのでいいのでしょうか?
どうにかして導き出したいのですが。。

>>337>>338
どうもありがとうございました！簡潔でわかりやすかったです。

>>204
ある白いマスを黒にする、または黒いマスを黒のまま保存
するには、二つの黒いマスが必要。
ところが、異なる二つのマスについて、黒にする（または保存する）
ための黒いマスは、二つのうち一つしか共有できない。
つまり、K個の黒いマスがあった場合、ｔが1増えた時黒いマスの数
がK以上であるためにはK+1以上の黒いマスが必要。これは黒がK個
しかないことに矛盾する。
よって、ある時刻ｔにおいて黒いマスがK個あったならば、
ｔ+1における黒いマスの数はK未満になる。
だから、ｔ＝ｎのとき、黒いマスは0個。

＞＞３７８複素平面上の三点a,b,cがある時∠abcが（a-b）/（ｃ-ｂ）の偏角（ただしa,b,c
の位置関係によって＋かーがあるので注意が必要です）
でもとまるという事を使えばでますよ。

>>380
ところがそんなに単純じゃない。反例。
■■■
□■■
□□■
６個から７個に増える。

>>382
無限の広さ、では？
それだと、外側の黒は白になるんじゃ？

あ、自身も含むのか・・・
簡単じゃないな・・・

>>381さん。
なるほど、、ありがとうございました。

文学板は死んでいるに等しい・・・・
スレッド一覧を見るとそう思いたくもなる・・・・
文学青年よ、どうした？
文学を愛してるんだったら、ちったー考えてからスレッド立てろや！！！！
ボケ！カス！おたく！厨房！眼鏡！

z＾2z~+z~=zz~＾2+zからどうしてもｘ＾2+y＾2=1にもっていけません。

どなたか↑お願いします。

>>204
K個の黒いマスによって、黒に変わる白いマスの数は、
たかだかK-1個（斜めに並んだ場合）
次に、黒いマスが黒のまま保存されるには、上ましくは右隣
に黒いマスが必要。
ところが、この縦または横に並んだ二つの黒いマスでは
白いマスを黒にはできない。
つまり、黒になるマスの数はたかだかK-1のまま。

どうかな？

>>388
全部の項を左辺に持ってきて，
zz~=|z|^2 を使って後は整理する．
んで，因数分解してみそ

352は未解決だな
おれはとけん

>>352
(1)
例えば一番左の数が5だったら
5より大きい数，小さい数それぞれ順番に並んでないといけないんじゃないか？
例：5.4.6,3.7,8,2.9,1

5-4-3-2-1 と 5-6-7-8-9 のそれぞれはの順は入れ替えることができないってこと
よってΣ[k=1〜n]((n-1)C(k-1))

f(2/a)≧0であればいいんですよね？
a>0ってどうやって示せばいいんですか？
見たまんまわかると思うけど・・・・。書かなくていいんですかね？

あれだ，(1+1)^(n-1)に二項定理を利用すると
Σ[k=1〜n]((n-1)C(k-1))　＝　2^(n-1) になるな．
きれすぎる．他にやり方がありそうだ

>>390
できました。
ありがとうございました。

-1の平方根は√1iですが
-1の立方根はどうなるんですか？

それと
10進法の素数は1.2.3.5.7....などですが
12進法（1.2....a.b)の素数はなんになるんですか？

>>396
-1の立方根は，つまりは３乗して-1になる数だから
求める数zを，z=r(cosθ+isinθ)っておいて３乗してみそ
あー，極形式ってのを習ってないならまだやめておいたほうがいいかも

あと10進数でも12進法とか関係ない．素数は素数．
10進法の23が素数ならそれを12進法に直した11bも素数だ
ついでに1は素数じゃないぞ

どーでもいいが危(ﾟДﾟ)機さん，勉強熱心ですねぇ
草葉の陰から見守ってるからふぁいとだよもん

>>398さん。
どうもありがとうございます。
ここにいるみなさんに教えていただいたり、応援していただけて
本当にいつも助かっています。
ギブアンドテイクということで、自分もいつかは分かる範囲の問題に答えて
お手伝いしたいなと思っていますが、今は受験生という立場上難しいのです。
本当にいつもありがとうございます。

>>397
ありがとうございます
＞z=r(cosθ+isinθ)っておいて３乗
これはまだ習ってないですね

それと素数は何進法でも10進法から直せばいいんですね
なんかよく素数は神聖な数とかいうけど
それって10進法じゃなければまた違うものになっちゃうんじゃないの？
って疑問に思ったんで

>>危(ﾟДﾟ)機さん
y=0も答えにある？

問題
On :={ A∈Mn(R)| tA*A == En }とすると、
Onはコンパクトであることを示せ。

・・・閉集合であることは容易にわかるのですが
有界なことが・・・

すみません。
小さいときから気になってたことがあるんですが、
質問してもよろしいでしょうか。

1を3で割ると0.333333〜
（1÷3=0.333333〜）

で、

0.333333〜に3をかけると0.99999〜で1ではない。
（0.333333〜×3=0.99999〜≠1）

でも、1の3分の1である1/3に3をかけると1になりますよね。
（1÷3=1/3）
（1/3×3=1）

この違いがよくわからないのです。

皆さんものすごく、むつかしい討論をしてらっしゃるなか
場違いでしたらすみません。

ちなみに私は思い切り文系人間です、
素人にも噛み砕いて教えていただけるとたすかります。

原点から曲線y=2x^3-3x^2+12x+aに異なる三本の接線が引けるようなaの範囲を求めよ。
お願いします。

ぎゃあー！記号の書き方おもいっきりまちがっとる。
すみません（汗

逝ってきます…λ

>>403
1＝0.9999・・・
〜じゃない．＝．ぴったり．
「・・・」の定義を理解してないと思われ．

>>404
0.999.......をXと置くと

10X=9.999....　　−�@
X=0.999....　　−�A

�@から�Aを引くと
9X=9
X=1

よってX=0.999...=1

いつまでたっても9が続くってことは言いかえれば
いつまでたっても1からマイナスされないってことだね

>>402
どの成分も絶対値が1以下だろ。

先生が自然数と有理数の数は等しくなると言っていたのですが
まったく意味が分かりません。有理数の中には自然数も含まれる訳ですよね？
そうすると有理数のほうが明らかに多いのではないかと。

２種類の文字Ａ、Ｂを繰り返し用いる事を許して８個並べて文字列を作る。
（１）Ａが３個、４個または５個使われている文字列の個数を求めよ。
（２）３文字目から８文字目までの６文字の中に、
　　　Ａ，Ｂがそれぞれ３個ずつ使われている文字列の個数を求めよ。

センターの過去問なのですが答をみても解き方がわかりません。
よろしくお願いします。

その先生はうーあうあーです

>>411
？？？

明日テストなのにこの問題わかりませ〜ん！皆様解き方教えてください（＞＜）

（1）次の１の関数のグラフをどのように平行移動すれば、2の関数のグラフに重なるか。
y=2Ｘ二乗-8Ｘ-1…1
y=2(Ｘ+1)二乗+1…2

（2）放物線y=-2Ｘ二乗+Ｘ+4を平行移動したもので、2点（1,-2）、（2,5)を通るグラフになる2次関数を求めよ。

（3）2次関数y=2Ｘ二乗-4Ｘ+7のグラフと同じ頂点をもち、点（-2,-4）を通るような2次関数を求めよ。

>>409
無限にあるものを多い少ないなんて比べれないので，
同じ数ってのはおかしいですが，有理数が多いって言うのもおかしいです．

>>410
教科書で「重複順列」って調べてみて．
Aが３つ，Bが５つを並び替えると並べ方は8!/(3!5!)になる．

>>414
と言う事は先生は間違っているのですか？

>>413
(1)頂点を比較してみそ．1,2それぞれの頂点はわかる？
(2)平行移動をしてもx^2の係数は変わらないので，
求める関数はy=-2x^2+bx+cとおける．
あとは２点〜を通るからそれを代入
(3)まずは頂点を求めてみんしゃい

問題
On :={ A∈Mn(R)| tA*A == En }とすると、
Onはコンパクトであることを示せ。(Mn(R)はn次実正方行列のことです。)

・・・閉集合であることは容易にわかるのですが
有界なことが・・・

>>413
高1だね？テストがんばって。

>>416
たぶん．
なんか，無限集合は「数が多い少ない」じゃなくて「濃度が濃い薄い」で表すとか聞いたことがある
つまり，自然数の集合より有理数の集合の法が濃度が濃い，と．
といいつつ俺も詳しいことはしらないので他の人にパス．
※俺が見当違いなことを行ってる可能性もあるので注意

>>418
しつこい。
>>408読んだか？

>>418
ｼﾈ

rot .glad .div
このきごうはなんですか

教えてください。
俺も明日テストなんです・・・。

>>420
あってるよ

>>415
その方法で（１）はできたのですが（２）が立式できません。
「３文字目から８文字目」というのは式に関係あるのですか？

>>423
divは商
A=B*C+D　（C∈Z,D＜B）
のとき
AdibB=C

>>420>>425
ありがとうございました。

>>427
すまん
（0≦D＜B）だった

>>420>>428
ついでに方法を示すと

有理数はp/qで表されるので（p,qは互いに素）

幅が１の網目を作って
格子点と整数を１体１対応させるぞな

つまり両方とも可算集合なのだ（番号付け可能）

>>404
接点を(p,f(p))とおいて，その点での接線の方程式を求める
それが(0,0)を通るので代入．
これが異なる３つの解を持てばいいから，a=(pの式)にして，
y=aとy=(pの式)の交点が３つになるようなaの範囲をグラフから求める

ロピタルの定理は[x→a]の時だけではなく[x→無限大]の時も成立すると聞きました。レベルが低い話かも知れませんが証明を教えてください。お願いします。

>>423
教科書に載ってないの？

>>426
(1)ができてるんなら最初からそうかいてくれよー．
(2)は，前２文字と後ろ６文字を別々に考える．
前２文字の並べ方はAB,BAの２通り．後ろ６文字の並べ方は考えてみて．

＞＞４３１
ありがとうございます。

ココはネタスレか？
>>423
rot, grad, div ぢゃねぇのか？
ベクトル解析の教科書買って読むか、
『ベクトル解析』でグーグルで検索しる。

f(x)=(1/3)x^3+(1/2)ax^2+bx+cについて、
１、x=1で極大となるための必要十分条件を求めよ。
２、x=-2で極小となるための必要十分条件を求めよ。
前にも一度聞いたんですがわかりません。
１はf'(x)>0,f'(1)=0までわかってるんですが・・・。

>>432

http://doraneco.pos.to/physics/column/lHospital.html

>>434
解けました。どうもありがとうございます。

>>434
AA
BBは？

またまたさくらです（＞＜）
（3）2次関数y=2Ｘ二乗-4Ｘ+7のグラフと同じ頂点をもち、点（-2,-4）を通るような2次関数を求めよ。

これをもっと詳しく教えてくれませんか？

>>437
x=1で曲となるには，f'(1)=0が必要．
これだけじゃぁx=1で極小の可能性もあるから，
極大にしようと思ったら，f'(x)=0の２つの解を1,αとすると
1<αじゃないといけない．（グラフより，x=1で極大，x=αで極小）

>>440
はっはっはっはっは笑ってくれ（泣）
>>441
(3)頂点を求めてみんしゃい
って書いたじゃん．そこまではできたの？
どこまでできたかどこがわからんか言ってくれないと教えにくいの

ちなみに頂点を求めるには平方完成するんだぞ

f'(x)=0の２つの解の１ではないほうをどう表すかがわからないのですが・・。

あうっ
すみませぬ

>>445
f'(1)=0からできた式は必要条件なんだから．
これをb=〜の形にして，f'(x)=〜に代入してみれ．
後は単純に因数分解すりゃおっけー

＞＞４４７
ありがとうございます。解けました！！
もうひとつなんですがf(x)=(2/3)x^3+2(a-1)x^2-8ax+1について極小値をmそのときのxをlとするとき
(l.m)をＰとするときＰはどのような曲線上にあるか方程式を求めよ。
これもよくわかりません。お願いします。

>>448
どこまでできたか書いてくれると嬉しい．
x=2,-2a,で極になるんだから（ここまではできた？）
-2a>2,-2a=2,-2a<2の３つに場合分け．
-2a>2のときはx=-2aで極小．l=-2a,m=f(-2a)ってな感じにＰを求める．

とりあえずmとそのときのlはもとめました。
媒介変数をとくらしいんですがよくわかりません。

>>448
ん？
ちょいまち．問題おかしくないか？
その問題だとどう考えてもm=f(l)になるから
Pはf(x)上にある・・・よな・・・？

勘違いか．うん．ごめん．
とりあえず，l=(aの式),m=(aの式）になったと思うから，
そこからaを消去してみなされ．

頂点は求められましたけど・・・。

√2＾√2って何ですか？

aを消去って場合分けしたのを別々にですか？

>>453
頂点は(1,5)になったよな？
すると，求める関数もy=a(x-1)^2+5とかけるわけだ．頂点が(1,5)なんだから．
後は(2)ができてるならできるだろ

>>455
うん，別々に．最後まで別々に．
最終的に求める曲線も３つに分けて考える．
>>454
たとえば5^(1/3)みたいに指数が分数になってるのはわかる？

でもa=-1のときはｍ、ｌはないですよね？それ以外の二つは出来ましたけど。

>>454
まさか，「^」って記号がわからんってことはないよな(;´Д｀)
もしそうなら>>1-10くらいのどっかにのってると思う

あー疲れた

>>458
ん，その通り．単調増加になるな．

う゛ぁーなんで今日は俺一人なんだちくしょー

テスト前の高校生多いな。
分かりやすく解説してるサイトのリンク張ってもいいような気が。
（もちろん直リンでなく）

お疲れ様です。感謝しております。もとめましたけどどうすればいいんですか？

ん？今答えてる側の名無しさん、>>460さんだけ？

今はちょっと風邪こじらせてるのでたくさんは手伝えませんが、
まぁ少しなら・・・

>>462
いや，aを消去したやつが答えなんだが・・・

>>463
風邪か・・・お大事に．って風邪気味なら2chなんかにこず寝てろ〜
あー俺もレポートでわからんところ質問したろか

重積分で
∬_[D]xdxdy D:0≦x≦√(2ay-y^2) (x=rcosθ,y=rsinθ+a)
の計算過程を詳しく教えていただけないでしょうか？

>>465
いや、今日は仕事休みで一日中寝てて・・・
寝れないんす。
質問はどんどんしちゃえば？
オレもしましたし。

>>466
私は答えられませんが、まずどこまで理解できているか
書いた方がいいですよ。

そして大学１年の俺には範囲外の問題がでてきた，と．ごめん，俺には無理
>>466
できれば質問するだけじゃなくて他の人たちの問題解説してあげてくれ
つーわけでおやすみ．うー．

答えにはl=2のときm<19/3
l>2のときm=-l^3/3+2l^2+1ってかいてあるんですけど。l>2ってのはわかるんですけど、
l=2のときm<19/3ってのがよくわかりません。

>>466 これは>>248 で回答ずみ。

>>470
どこから始まってどうなっているかを
>>
を使って示した方が答えてくれると思うよ。
いきなり途中からだと初めを探すのが面倒になっちゃう。

2＾2＾-1／2であってますか〜

すいません。
>>448の問題なんですけど。aを消去するとこまでは出来ましたけど、lの場合分けが分からないんです。

>>473 ＾ を重ねた場合、どう計算するかの法則がないから、こう書かれる
と混乱するが、2^2^(-1/2) = 2^(2^(-1/2)) = 2^(1/√2) という意味なら
正解。

d/dx(e^x)＝e^x
ってどうやったら証明できますか？
ただし、微分の定義式を使って、です。

関係ないけどお化け先生はどこに行ったんだろう・・

簡単過ぎるからって見捨てないで…
普段何気なく使ってるけどいざ証明となるとわからんのです（;´Д｀）

>>380>>382>>383

お礼が遅くなりましたが、ありがとうございます。

>>477
多分たまに名無しで書き込んでると思うけどね

y=e^xとおいて、両辺の対数を取って微分する方法じゃダメなんです。
極限の式を使って誰か証明しださい〜

明日までなんですよ！
なんで誰も教えてくれないんだろう…（´・ω・`）ｼｮﾎﾞｰﾝ

>>480
だといいけど・。
お化け先生，今は大学2年生だと思うし忙しいのかも。
伝説のスレだったのに・・

>>476
いつも誰かいて答えてくれるわけではないですよ。
あと、普段勉強しないツケがまわってるって感じだな。
教科書に載ってない？？？

>>476
すまんね俺文系なもんで

>>476 (d/dx)a^x = a^x … (A) となる aを求める。
指数法則より、a^(x+h) = a^x a^hだが、これを使って a^x の微分の定義式は
(a^(x+h)-a^x)/h = a^x (a^h - 1)/h。もし h→0 の極限で、
lim(a^h - 1)/h = 1 … (B) となる aがあれば (A) の関係が成立する。
a = (1 + h)^(1/h) を (B) に代入すれば、極限値は自動的に 1になるから、
問題は a = lim[h->0](1 + h)^(1/h) = lim[N->∞](1+1/N)^N … (C)が存在するか
否かになる。(C) は存在して（証明略）その値が e である。

>>483
お化け先生・・・初耳。

>>481
対数をとるところまではオッケー。

>>486
４行目までは自分で考えました。
６行目はeの定義式の事ですよね？
それってなんか逆説的ってかんじじゃないですか？

>>476
俺が思いついた方法は…
極限の定義より、d/dx(e^x) = lim_[h→0]{e^(x+h)-e^x}/h
= e^x * lim_[h→0](e^h-1)/h
e^xはlimの外にもってくる。hに無関係なので可能。
というわけでlimの中身が1になればよいわけだけど、
ロピタルの定理使ってもいいですか？ 使えば一発。

>>488 逆説ではなく、e はこのような思考過程で生まれたもの。
「指数関数を作って微分不変となる数はあるか → eだ！」と
して発見された。
「はじめに e ありき → それで指数関数を作ると微分不変」のほうが
逆説だ。

>>481
>>486でもできますが、教科書とか参考書に多く載っているやり方を。
　y=a^x
⇔log_{a}(y)=x　・・・(1)
として、求めたいのはdy/dx。
dy/dx=1/(dx/dy)
として、dx/dyは「xをyで微分」なんだから
(1)の左辺をyで微分したものを代入。
対数の微分が分からなかったらまたきいてください。

>>487
以前はこことくだらねえスレの他に
お化け先生スレがあって
そこでの質問に答えてた



そういやｔｒさんも見ないな
彼のファンだったんだが・・・

>>487
ふつうに証明しろと言われば
y=e^x
log(y)=log(e^x)=xlog(e)=x
1/y(d/dx)=1
d/dx=y=e^x

ってやります。
っていうか高校の時はこう習った記憶が。
しかし定義式からとなると(e^h-1)/h=1が証明できないんですよ…

なんで両辺の対数を取って微分する方法じゃダメなんだ？

>>489
e^hにロピタル使うんですか？

>>481
めんどいので続きを。
(d/dy)log_{a}(y)=(d/dy)lim_[t→0][{log_{a}(y+t)-log_{a}(y)}/t]

これを変型するとeの定義の形がでてくるよ。

>>494
そういう問題なので…
というか俺も>>490さんのおっしゃる様な認識だったので
正直、何を問われてるのかよくわかりません。

そういうこと。
ロピタル知ってれば使い方も大丈夫でしょ？

>>498
aho

>>498
e^hを微分したらそれこそ逆説的なような…

もう俺にはこの問題は鶏卵論の様な気がしてなりません。

>>500

> もう俺にはこの問題は鶏卵論の様な気がしてなりません。

いいとこに気がついた。君は"e"をどうやって定義したんだ？

>>481
あ、>>496ミスあるかも。
ってか、あとは対数の微分の定義に従ってやれば
y'=a^x*ln_[a]が求まります。

>>501
>>490さんのおっしゃるのとだいたい同じです。
微分しても同じモノになる数をeと定めたと。
定義を証明しろって言われても…

>４７６さん
むむ？
高校の教科書通りじゃダメなんか？
lim_[h→0]{(1+h)^h}=e
なんだけど。

>>503
それならば、「eの定義より明らか」でええじゃん。

>>476 >>503 それでいいんだよ。数学の問題として、
(d/dx)e^x = e^x を証明しろということは、e はこのような性質をもつ
数であることを証明しろという意味。従って、証明の過程で最終的に
lim(1 + h)^(1/h) = lim(1 + 1/N)^N が出てくるようなものでなければ
ならない。対数微分を使うと、証明がややこしくなるだけ。おそらく
循環論法におちいる。

証明でははぶいたが、lim(1 + 1/N)^N の収束性は重要。a(N) = (1 + 1/N)^N
という数列を考え、これが単調増加であること、および有界 (3以下) である
ことから、ある極限値に収束することを言う。それを e と書く。

e が 2.71828.. となることは、また別の話。

なお、微分方程式の解の一意性から、dy/dx = y となる関数は指数関数
だけであることもわかるが、これもまた別の話。

今おもいついたんですが
e^hをマクローリン展開すれば
e~h=1+h+h^2/2!+h^3/3!+・・・=(e^h-1)/h
とできないですかね？
ぬるいですか？（;´Д｀）

>>507
君は指数関数をべき級数で定義したわけ？
それとも>>503で定義したのどっちなの？？？

>>507 だめだよ。マクローリン展開に e^x の微分を使うだろ？

>>352
�Aで君が類題と考えている問題は
格子点だから多分、そのまま応用できるとおもうんだが
しっくりこないな。
�@もn=2.3.4のときがそれぞれ2通り、4通り、8通りとして
規則性が今のところ見えてるけどなんかうまくない

あ〜、なるほど。厳密な定義、ね。
なんか的外れなことしてたみたいだな。
>>503さんの
>証明でははぶいたが、lim(1 + 1/N)^N の収束性は重要。a(N) = (1 + 1/N)^N
>という数列を考え、これが単調増加であること、および有界 (3以下) である
>ことから、ある極限値に収束することを言う。それを e と書く。
でいいんじゃないかな？

>>508
今、教科書をみたらそこではべき級数で定義されてました。
っていうか今更でわるいんですがe^xではなくe^z、
つまり複素関数において実関数と同じ定理が使えるかどうか証明しろ
ってことみたいです…すんません

Sinpson方式の打ち切り誤差はn^4に比例して小さくなるのわかりやすい証明
が出来る人って誰かいらっしゃいますか？

>>476 >>512 もう勘弁してよ。てことは、実関数 e^x = 1 + x + x^2/2 + ...
は使っていいんだな？

z および ω は複素数として
(d/dz)e^z = lim[|ω|->0](e^(z+ω) - e^z)/ω = e^z lim(e^ω-1)/ω.
lim(e^ω-1)/ω = 1 が言えればよい。e^ω = 1 + ω + (1/2) ω^2 + …
だから、lim(e^ω-1)/ω = lim(1 + (1/2)ω + …) = 1.

教えてください！
　
３次方程式ｘ＾3−Ｘ＾2−10Ｘ＋ａ＝0の１つの解は−1である。
このとき、ａの値は（　　）であり、他の２つの解は（　　）と（　　）
である。…というかっこをうめる問題です。
　　　　よろしくお願いします！！
　

自力で何処まで出来る？

>>515
X=-1のとき３次方程式が成り立つのだから、X=-1を方程式にぶちこむ。
するとaが直ぐに求められますよね。
あとは求められたaを使ってx^3-x^2-10x+aを因数分解。x=-1が解の一つ
なのだからこれはx+1を因数に持つことに注意。
あとは楽勝（のはず）。実際に計算していないけど（爆

>>517
ある程度自力でやらせなきゃ彼のためにならない

あ、そうか。>>516さんのように、教育上の観点からのレスが
必要だったのね。ﾁｮﾄ反省。

嫌な意味ではないです
すんません

わかりました！ありがとうございました☆＞517さんへ

>>492
trさん・・・すっげぇ懐かしいな．
まぁ名無しの可能性もあるし．俺も一時期コテだったけど
今は名無しでてきとうに答えてるし

つーかもっと前はちゃんとさくらたんが答えていたよな・・・

「この問題を考えると夜も寝られません」
ってスレは何処にあるんですか？
教えて

http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1025371587/l50

>>524
アリガト

∫[0,a] r^2dr ∫[-π/2, π/2]cosθ dθをどう解けばいいのでしょう？

なんでもかんでもロピタル病患者が多いんだね

>>526
２つの定積分を別々に計算し、かけ算。
まさか、r^2やcosθの積分が分からないのではないでしょうね？

>>526
∫[-π/2, π/2]cosθ dθはわかるの？

>>527
さっさと氏んでください

ネタだったか、、

豚に真珠
DQNにロピタル

>>389
「k個の黒があるときに、最大でk+1増える」ということは
言えるけど、題意を証明したことにはならないと思う

ちなみに、俺も考え中

今、考えているのは背理法での証明。
t=nのときに黒いマスがあるとして、たて、横n+1の
下のような三角形を考える。
■
□■
□□■
そして、この黒い斜めの部分の並びを左下からD_1,D?2…Dn_n+1
とする。D_kに含まれる黒の数をb(k)とすると、
Σ(k=1〜n+1)b(k)≦n
となるので、b(k)=0となるkが存在する。そのとき、t=k-1で
必ず左下のマスは白くなる。

そこで、t=nまでの間にこのますが黒くなるためには、ある
ときにb(2)=2となる必要がある。

ここまでは分かったのだが、ここから先がすすまない。

あるいは、まったく方針を変える方がいいのかも。

t=mのときのb(n)をB(m,n)として、その漸化式を不等式で
記述するとどうなるんだろう。

０の０乗は、１で正しいのでしょうか？

>>204>>389>>533
基本的には>>389さんの方針でいいんじゃないか？あとそれを厳密に書くだけでは？
−−
ある時刻にu個の黒があるとき次の時刻にはたかだかu-1個の黒しかないことを
いえばよい。
第k行に着目しそのなかの[a1,b1],[a2,b2],･･･,[atbt]のu(k)個数が黒であるとする。
(つまり黒の連続区間でわける。ai,bi∈Z,a[i+1]>b[i]+2。)
つぎの時刻に黒になる可能性があるのは[a1-1,b1-1],･･･,[at-1,bt-1]。
これは高々u(k)個でそれぞれの上マスが黒であることが必要十分。
しかしこの第k行が黒のふくまれる一番上の行だとそれは不可能。
よって次の時刻の黒マスの数≦�納k,kは一番上の行でない。]u(k)<u。

正しいというよりは、通常はそのように定義されている。

>>535
「ある時刻にu個の黒があるとき次の時刻にはたかだかu-1個の黒しかない」
は誤りなんだって。間違っているんだから、証明できるわけない。
>>382に反例がある。

>>352
こんな確率もとめてみたいスレにあった
ロト６で連番がでない確率は？
って問題のテクニックそのまま応用できるんじゃないの？

>>537
>>382みた。ほんとだ。問題よみまちがってた。逝ってきます。

番号がだいぶ離れているので流れが追いにくいかな
>>204,373,380,382-384,389,533,535,537,539
こういった感じでつなげていけばいいか

あれ、離れた番号つなぐのは「,」じゃなかったかな
どこかでやり方をみた気がするのだが

>>540-541
>>540のでだいたいおえるんじゃないか？
>>204>>373>>380>>382-384>>389>>533>>535>>537>>539
でどうだ？

>>538
あれをどうやって使うの?
おもいつかない。
詳細希望

サイコロを同時に３つ振ったときの全ての場合の数は
単純に

6*6*6=216

か

3Ｃ1*6*2Ｃ1*6*1Ｃ1*6=1296

のどちらかで合ってますか？
自分的には後者ではないかと思ってるんですが…

>>544 ３個のサイコロを区別するなら 6^3 だ。区別しない
なら、これを 6で割ったもの。

>>544
ネタ？
3つのサイコロにA,B,Cと名前を振ってごらん。

後者だと、例えば、全てが1という出目を、
A=1,B=1,C=1という出目と
A=1,C=1,B=1という出目と
B=1,A=1,C=1という出目と
B=1,C=1,A=1という出目と
C=1,A=1,B=1という出目と
C=1,B=1,A=1という出目と
6回(重複して)カウントしてるよね。だから、1296/6=216通り

>>543
ごめん。ちょっと考えたら全然だめだね。これ答えのでる問題？
それとも自作の答えのでないかもしれない問題？

>>544
訂正：三個のサイコロを区別するなら 6^3 = 216 はそれでOK。
区別しないなら、56 通りだ。これは Σ[k=1,6]k(k+1)/2 と
して求められる。

3個のサイコロを区別する場合は、おのおのの場合が等確率で
出現すると考えられる。区別しない場合は、等確率にはならな
いので注意。

『lim_[x→1](ax^2+b/x-1)=4を満たすa,bの値を求めよ。』

という問題なんですが、解答にいきなり
『lim_[x→1](ax^2+b)=0である』
みたいに書いてあるんですが、わけがわかりません。
何でこうなるのか、どなたか教えてください。

>545=548>546
ありがとうございました。
この問題は区別するものだと思いますが、
数学は苦手なので区別しないほうも覚えておこうと思います。

>549
lim_[x→1](ax^2+b/x-1)=4 というのはlim_[x→1]((ax^2+b)/(x-1))=4
ということですね。この場合ｘ→１とすると分母が０に近づきます。
そのために、分子が０以外の値に収束する、もしくは発散すると、
答えが収束せずに発散します。４という値に収束する以上は
分子の ax^2+b は０に収束しなくてはいけません。

>>551
レスありがとうございます。
問題の書き方が悪かったようで、迷惑をかけてしまいました。
申し訳ありませんでした。

実は、収束や発散という概念は
まだ習ってないのでよくわかりません。
そういう知識がないと、この問題を理解することは
不可能なんでしょうか？

http://members.jcom.home.ne.jp/0365465501/

週末限定！パックリ、丸見え！

なにを、今さらジロー ＞ 552

>536
どこで何が定義されたって？
初心者を惑わすようなことを。
この問題は外出だから検索でもすればあちこちで見つかるだろう。

>>555
lim(x→0)(x^x)=1だから0^0=1とすると
便利なだけで、数学的必然性はない。

数学的必然性がないものは定義しないと
決まらない。ところが、一般には0^0=1
とされている。これはそのように定義
した、というしかない。

お前こそ、少しは数学的必然性について考察せよ。

>ところが、一般には0^0=1
>とされている。

されてねーよ、ばか。

さいころを繰り返し投げて、四以上の目が出るか、または投げた回数がn回に達したら試行をやめるとする。
試行をやめるまでに少なくとも一回は一の目が出る確率を求めよ。

これわかる？

>>557
お前の言う検索をしてみたぞ
ttp://www.sf.airnet.ne.jp/tmt/mathfaq/0supscr0.html
ここでいう「約束ごと」すなわち定義は、いろいろな
ところで見るから「一般的には」とした

お前こそ、外出なんだから検索したら？

一応、googleで２番めだ
１番目はあまり関係なかったので

おれは555とは別人だよ。

0^0=1と定義されてるなんて初耳だ…
通常は定義されていません。

少なくとも>559の文で使われる「一般的には」
という言葉は数学板としてはかなり微妙な言葉だと
思うので、あまり使わない方がよいと思う。

webで引っかかったというのが根拠の人は
今井のページが引っかかってもリンクするんかなぁ

>558
マルチポストなので、答えないようにお願いします。

>>561
そうなのか

ホームページだけでなく、いろいろなところで
見たことがあるので、それが通常の定義だと
思っていたが、よくある誤解なのだろうか？

>552
収束や発散をまったく知らないと苦しいかも。
でも高校レベルの解析系の教科書に書かれていることで、
さらに言えば、極限のお話の割と最初の方を読むだけでも
充分かと思われ。

>564
連続性とかの話にでてくる例なんかで
x^yの原点での話が出てくることはある。

いろいろな所というのがどこかはわからんので
なんとも言えないけど、0^0が定義されているという
共通認識は存在しないと思う。

で、上のページだけではこころもとないのでもっと検索してみたぞ
http://www.cs.unb.ca/~alopez-o/math-faq/mathtext/node14.html
数学の専門家だし、参考文献もあるし、文句あるまい？
The following is a list of reasons why 0^0 should be 1.
と書いてあるぞ。

てか、自分がみたことないから「定義されてない」なんて
よくも恥ずかしくないな

知らないことは調べようという姿勢も大事だぞ

>563
向こうの板でも指摘してたのか？
他にやること無いのか？

>567
そこちゃんと読んだのか？

>>567
ttp://www.sur.ac/faq/power0/power0.html
ほれ

おまえの言うのも否定出来んが、
まぁがたがた抜かさずまたーり行こう

>>567 が紹介して」くれたところには
Why is 0.9999... = 1?
なんてのもあった。
ネタは世界共通なのか？（ｗ

>>571
どこの世の中でも考えるようなネタなんだろうな

>>567
ムキになるだけ損だな

>567
おれは>570の教えてくれたサイトの説明は好きだよ。

>>570
うん、はじめからそういうふうにはなせばいいのだよ
俺も、本当のところを知りたいし

で、さらに前のページを読み進めると

The discussion on 0^0 is very old, Euler argues for 0^0 = 1
since a^0 = 1 for a != 0. The controversy raged throughout
the nineteenth century, but was mainly conducted in the pages
of the lesser journals: Grunert's Archiv and Schlomilch's
Zeitschrift fur Mathematik und Physik.

と、ひとしきり書いたあとで

Consensus has recently been built around setting the value
of 0^0 = 1.

となっている。0^0=1という共通認識が形成されたのは、ごく
最近のことらしい

結論として「一般的には0^0=1と定義されている」はちょっと
書き過ぎかもしれない

0^0=1とすべきだという共通認識が近年の数学界では形成されて
いるが、0^0=1と定義するときにはそのようにことわっておく
方が無難である

といったところか

>>574
俺はおまえが目の敵にしていたやつじゃなくて第三者だよ

>574
>となっている。0^0=1という共通認識が形成されたのは、ごく
>最近のことらしい

かなりアヤシイ
この人の研究室の周りだけじゃないかという気もする。
ってか、今井のHPを読んでいるような感じ（ｗ

>>572
結果的には俺も調べて勉強になったので得した

>>575
まあ、どっちでもいいや

この問題が分かりません。
９９９１を素因数分解せよ。

なにか簡単なやり方を知ってる人がいましたら教えてくれませんか？

まぁ、結局は、完全に定義するのは難しいと言うことで一件落着かな
曖昧すぎてイヤだってやつは、数学辞めれ

>>558 P:試行を続ける（３以下の目がでる）か、ｑ:やめるか
（４以上が出る）の確率は p = q = 1/2。試行 0回で終わる
確率は q、1回は pq、2回は p^2q …。こういうのをベルヌーイ
試行という。

3以下の目のとき、1の目の出る確率 a = 1/3、出ない確率 b = 2/3だ
から、ベルヌーイ試行で 1の目の「出ない」確率 xは、
x = bpq + (bp)^2q + … + (bp)^(n-1)q + (bp)^n (試行は
n回で終了)。

x = q (bp + (bp)^2 + … + (bp)^(n-1)) + (bp)^n
　= bpq (1-(bp)^n-1)/(1-bp) + (bp)^n。

これで 1の目の出なかった確率が求まったから、 1-x が問題の
答だ。あとは文字に数字を入れて計算してね。

>578
9991=10000-9=(100+3)(100-3)

9991＝10000−9

>>581
なるほど！因数分解するんですね！有難うございました！

高校の教科書など等比数列ａ（ｎ＋１）＝ｒ・ａ（ｎ）は
ａ（ｎ）＝ａ（１）ｒ＾（ｎ−１）になると書いてあるのに
０＾０は未定義だなんて矛盾している。

>>576
おいおい、今井と比べるなよ

Concrete Mathematics p.162 (R. Graham, D. Knuth, O. Patashnik)

をはじめ、きちんとした文献をいくつもあげているし、
かなり信頼おけるぞ

>>579
いや、定義が「難しい」ことはないぞ
定義することは簡単だ

数学者は、基本的に曖昧は嫌いだ。

俺は「0^0=1と定義する」という近年の数学の動向はむしろ
自然な流れだと思う

>584
どこで矛盾してるの？

>585
>数学者は、基本的に曖昧は嫌いだ。

その曖昧とは違うだろ…

>>586
ｒ＝０，ｎ＝１，ａ（１）＝１とすると１＝１×０＾０。

先ほどは有難うございました。もう一問わからない問題があります。

正の整数Ｎを５でわると１あまり、７でわると３あまる。Ｎを３５で割った時の余りを求めよ。
と言う意味不明な問題です。

誰か教えてくれませんでしょうか？いくら考えても分かりません。

>>585
＞俺は「0^0=1と定義する」という近年の数学の動向はむしろ
＞自然な流れだと思う

数学の動向と言うけど、その動向ってどこの分野の話なの？

>>578
9991 = 97×103。
簡単な方法はない。小さな方から、順に素数で割ってみること。
その際、√(9991) = 99.955 より大きな素数で割りきれるなら、
それより小さな素因数はすでにすでに見つかっているはずなので、
99以下の素数を試せば十分。

9991 はほとんど、√(9991) の二つの素数の積なので、上記の
方法でも最もてこずるもの。意地悪問題だ。

>588
>ｒ＝０，ｎ＝１，ａ（１）＝１とすると

そもそも等比級数なのか？という問題。

>>589
35=3*5

>>590
どこって数学だよ
>>574に書いた

Consensus has recently been built around setting the value
of 0^0 = 1.

を根拠にしている

>594
だから数学のどの分野だよ？
数学の論文の至るところに0^0が現れると
思ってるわけではあるまい？

そもそも最近って、ここ何年のことを指して言っているのだろう…

>>595
０＾０が出てくるところどこでも
０＾０＝１として問題無いけど。

おい！おまいら！とりあえず>>570の教えてくれたサイトで納得してください

>>595
>>574に引用されている文献を一通り調べて下さい
別にそれらの文献が「どの分野」に属するか、といった
ことは私の興味の対象外なので

>>597
そいつはいくらなんでも乱暴だ（ｗ

>594
そのページに書いてある0.999・・・＝１　の証明って掲示板に
書いてあるぐらいの証明でないか。
どれぐらいを対象にしてるんだ。研究者相手には思えんぞ。

なんか変な話をしてるようだけど
0^0=1としたがっている人もいるけど
最近はまだわざわざ0^0=1とするとでも書かないと
分かって貰えない程度のものなので
定義されていることにするのもどうかと

>598
今井臭いので。ｗ

>>592
等比数列の定義のところにはｒ≠０と書かれていないのに
その後のところにａ（１）≠０，ｒ≠０のときａ（ｎ＋１）／ａ（ｎ）＝ｒなどと
書かれているということは等比数列で
ｒ＝０となってもいいということでしょう。

>>601
対象は一般人だろうね
FAQとして公開されているし

ただ、よく読むと分かるが0.999・・=1の証明は非常にあっさりと
書いているが、0^0=1についてはオイラーが0^0=1と定義してから、
19世紀に議論されて定義はないという流れになって、それから
最近0^0=1とする方がよいという共通認識(concensus)に固まり
つつある、という点をじっくりと解説しているし、内容もかなり
高度だ。少なくとも>>570よりはいろいろな角度から高度に
議論が展開されている。特に、写像からの検討は面白い。

>>602
だから、>>574を書いたのだが

　結論として「一般的には0^0=1と定義されている」はちょっと
　書き過ぎかもしれない

　0^0=1とすべきだという共通認識が近年の数学界では形成されて
　いるが、0^0=1と定義するときにはそのようにことわっておく
　方が無難である

これでは不満足？

なぜ
「ｅ＾（πｉ）を使わない分野があるからｅ＾（πｉ）は未定義。」
とはしないのに０＾０になると
「０＾０を使わない分野があるから０＾０は未定義。」
としなくてはいけないのだろう。

なんかimai臭いヤシがいる

>>601
対象は一般人だろうね
FAQとして公開されているし

ただ、よく読むと分かるが0.999・・=1の証明は非常にあっさりと
書いているが、0^0=1についてはオイラーが0^0=1と定義してから、
19世紀に議論されて定義はないという流れになって、それから
最近0^0=1とする方がよいという共通認識(concensus)に固まり
つつある、という点をじっくりと解説しているし、内容もかなり
高度だ。少なくとも>>570よりはいろいろな角度から高度に
議論が展開されている。特に、写像からの検討は面白い。

>>602
だから、>>574を書いたのだが

　結論として「一般的には0^0=1と定義されている」はちょっと
　書き過ぎかもしれない

　0^0=1とすべきだという共通認識が近年の数学界では形成されて
　いるが、0^0=1と定義するときにはそのようにことわっておく
　方が無難である

これでは不満足？

汚染を除去しました。

age

こんなので反応するノートンも考え物だね

>608
This means that depending on the context where 0^0 occurs,
you might wish to substitute it with 1, indeterminate or
undefined/nonexistent.
ってのが結論だろ？
この結論に対して文句を言うヤツは誰もいないと思うが？

> 0^0=1とすべきだという共通認識が近年の数学界では形成されている
そうは書いてないだろ。

Consensus has recently been built around setting the value
of 0^0 = 1.

を訳すと？

>>591

>>578 が名前の通り厨房と仮定すると、因数分解のセクションででてくる、
(n^2-m^2)型整数の素因数分解と思われ。
この場合、出題者が期待する模範解答は、
9991 = 10000 - 9 = 100^2 - 3^2 = (100-3)(100+3) = 97*103

お願いします
１、１、５、８の四つの数字と＋−×÷とカッコを使って
答えが１０になるようにしなさいって問題が全然分かりません
誰か助けてください

1+1^5+8=10

文系工房なので・・・・
もう少しその公式詳しく文章でお願いします

1+1+8と5の大きい方 = 10

１＋（１の五乗）＋８＝１０

1+1+5+8=10 (15進数)

すごい！！！分かりました！！！！ありがとうございます！！！

8/(1-(1/5))=10

納得して帰ったようだが、これで良かったのか？（（ｗｗ

>>622
これが最も正解っぽいな。

ほんまにそれが正解っぽいですね！
朝からずっと考えていたのにこんなに早くレスがくるなんて
凄い凄いよ数学板！！！多謝
疑問解決してすっきりしたので寝ます。

>>612
お前、英語読めないだろ

くだらない質問かもしれませんが・・
真理表で、Ｐが偽の時 、どうして『ＰならばＱ』は真になるのですか？
これに従うと
『１＋１＝３ならば５＋５＝１０』も真という事になりますが、明かに１＋１＝３から５＋５＝１０はでてこないとのではないでしょうか？
全く解りません

>>627
例えばＡさんがＢさんに「お前がやるならおれもやる」って言ったとします．
この時，Ａさんがうそつき呼ばわりするのはどんなとき？
ＢがやったのにＡがやらなかったとき，つまり
真→偽のときだけですね．
まぁそんな感じです．

じゃあ
『２が偶数ならばπは無理数』
これは真ですか？

「真→真」は真だよ

それがわからない
俺は馬鹿なのか？

２が奇数ならばπは３。

「1+1=3」→(両辺から2ずつ引く)→「0=1」→(両辺を5,10倍)→「0=5,0=10」

よって 5+5=0+0=0=10 q.e.d

>>631
>>627
同じ人?どっちにしろ気持はわかります。

「AならばB」というとき、Aであることから論理的必然性を介して、と
いうか経てというか、必然的にBということが導き出される、と言う
意味ではないんですね。「AならばB」と言う命題がうそになる場合を
考えて「AならばB」とは「AであってBでないことはない」という意味に
解釈してください。これは「AでありかつBでない」の否定命題ですから
「AでないかまたはBである」と同じことです。
　というふうにむかし数学の先生に習いました。素直で従順な優等生
の私は納得してしまったのですが、最近ようやく人間らしさに目覚め
「これはおかしいぞ」自覚するようになった次第です。
要するに数学のほうが単純というか、馬鹿なのです。

なるほど

627です
頭が疲れたのでそろそろ寝ます
かなり参考になりました
どうもありがとうございました

>>634への補足
>>633を見てください。これが数学です。数学的には正しい。
でも馬鹿ですよね。要するに推論は間違ってはいないけどそのように
推論しなければならぬと言う必然性はまるでないのです。実は数学全般
にそのことはいえるので、ヘーゲルという哲学者は数学というものを
馬鹿にしていたそうです。

因果と論理の間のギャップ

0^0ネタ
(x+1)^n=Σ[k=0,n]C(n,k)・x^k

x=ｎ=0のとき
1^0=C(0,0)・0^0
∴C(0,0)=0^0=1

>639
０＾０ネタ
級数をｎ＞１のとき，ａ[0]＋�納ｋ=1,n]ａ[ｋ]x^k　って書くの面倒だし
カッコワルイから
０＾０＝１　とすると断って（暗黙に？）�納k=0,n]ａ[ｋ]x^k　
と表すことは多いような気がする。
気分としては、ｘとｎが同時に０になるんじゃなくてｎ＝０のほうが先だろう。

質問です。

\frac{ \partial }{ \partial y } \int_a^b f(x, y) dx
　= \int_a^b \frac{ \partial }{ \partial y } f(x, y) dx

が成り立つための条件ってなんかなかったでしたっけ？

>>641は

∂　　　b　　　　　　　　　b　∂
--- ∫ f(x, y) dx = ∫　　---　f(x, y) dx
∂y　　a　　　　　　　　　a　∂y

ね。

小学校で算盤やってた人は、何故まともな大学にいけないのでしょうか。
R.P.ファインマンさんも言ってますが、やっぱり論理的思考ができないからでしょうか？

あげ

おれは公文をやっていた

>>645
おれも

えーと。

fのxで積分して出てきた原始関数をFとして、
\frac{ \partial }{ \partial y } f と、
\frac{ \partial }{ \partial x } \frac{ \partial }{ \partial y } F

が連続なら良いのか？

>>642
∃C s.t. |∂f/∂y|≦C for ∀x,∀yならば、ルベーグの収束定理から直ちにOK。

lim　＝1-cosx／x^2×cosx
x→0

のやり方が分かりません。
どなたかお願いします。
たぶん
lim　＝　(sinx/x)^2　×　1/1+cosx
x→0
だと思うのですがこの後が分かりません。

>>649
ヒント
lim =cosx =1
x→0

>649
sinx/x →１　（ｘ→0)
cos x →　1 (x→0)

それと分母分子がわかるようにちゃんと括弧を付けるように

>>361
ありがとうございます。
どちらかといえば「πが超越数であることの証明」のほうだったのですが、
現在「πが超越数であることを前提とした証明」のほうを考え中です。

>>650
>>651

ありがとうございました。
もう一つ教えて下さい。
なんで
lim　＝　sinx/x
x→0
が1なんですか？

>653
高校の教科書に載っています。

>>653
高校生？だったら厳密な証明は大学でやるよ
感覚的にはy=x,y=sinxのグラフを同時に書いてみ
0付近で大体重なるでしょ？だから割って極限とると1になる

>>655
高校生です。
わかりました。今の内はそれで納得して於いて、大学入ったら考えます。
みなさんありがとうございました。

>>648
ありがと。結構簡単な条件なんですね。

>>656
高校でも、挟み込みかなんかして、sin x/x の極限もとめなかったっけ？
単位円かいて、
sin x < x < tan x (　pi/2 > x > 0 )
1 < x/sin x < tan x/sin x = 1/cos x
みたいな。

>>655
「0付近で大体重なる」というのは直感的にも明らかなことでなく、
「lim(sinx/x)=1」を仮定しなければ言えないことだから、
それでは全く説明になってない気が。
高校生レベルの説明では循環論法を避けられないので
厳密な証明は大学でやるというのはその通りだが、納得するなら
もう少しそれらしい説明(例えば教科書に載ってるのとか)で
納得してもらわないと。

>>658
禿同

(sin x)' = cos x となるには lim(sinx/x) = 1 が必要
lim(sinx/x)=1 となるには弧度法が必要

この証明をわかりやすく教えて下さい

次のことを証明せよ

　０＜a＜b→a*a＜b*b
　

a<b ⇒ aa<ab
a<b ⇒ ab<bb

∴aa<bb

a<b, a>0 ⇒ aa<ab
a<b, b>0 ⇒ ab<bb

∴aa<bb

>>658
パソコン使って書くとって意味だったんだが
少し軽率だったかも、ｽﾏｿ

(b-a)>0,(b+a)>0
bb-aa=(b-a)(b+a)>0
∴aa<bb

661＞＞
662＞＞
ありがとうございました。

>>658
パソコン使って書いてみって意味だってんだが
少し軽率だったかも、>>656ｽﾏｿ

664＞＞
ありがとうございました。

>>666
ありゃなんで二重
ｽﾏｿ

リーマン積分の一般化としてルベーグ積分がありますが
さらに、ルベーグ積分を一般化した積分論はあるのですか？

２つの曲線が点ｘで互いに接するのは、
点ｘでの２つの速度ベクトルが一致するときで、その時に限ることを証明してください。

>670
曲線同士が接するとはどういうことか
定義を教科書で確認してください。

>>669
リーマン積分の一般化としてルベーグ積分がある
というのは怪しいですが

一般測度空間の積分論があるらしいです

どなたか次の方程式といてもらえませんか？
16x^5-20x^3+5x+k=0

>>673
k=-(16x^5-20x^3+5x)

>>673
xについてとくと

k=0ならば
x=0,±√(5/8±(√5)/8),±√(5/8干(√5)/8)

k=±1ならば
x=干1,1/4(±1±√5),1/4(±1干√5)

一般のkは・・・

>673
方程式を解くとはどうしたいのか。
すなをにｘを求めよという意味か。それは無理だ。

>>675お疲れ
>>673は>>674を答えにするつもりだったのでは？
つまりネタ

だれかヘロンの公式を高校生でもわかるよーに教えてくれ

高校生でわからないとは・・・絶句

三次関数のグラフは、一時導関数を求めることで、
増減表をつくり、グラフの外形を書くことができますが、
4や5次の関数の場合はどうようにしてグラフのおおよその形をかけますか?
例えば4次なら、f(x)=ｘ＾4+4ｘ＾3-8ｘ-4
f′(x)=3ｘ＾3+12ｘ＾2-8
f″(x)=ｘ(9ｘ+24)
とりあえず、導関数は求めておきました。
どのようにして考えていけばよいのか教えてください。

>>678
余弦定理は既知？

文字を含んだ式を展開、整理していく時に、
例えば『軌跡』の問題で
y=ｘ＾2上にある点Pの軌跡。というような場合、
Pを(X.Y)とおくよりも、(X.X＾2)とおいて、最初から文字一個でやっていく方が
計算が楽なように思います。

でも、長さ30センチの針金を適当に二つにきり、それぞれ折り曲げて
正三角形と生六角形を作った時、それらの面積の和の最大は?
といったような問題を今といたのですが、
文字ひとつでおくよりも、三角形の方をa、六角形をbとおいたほうが
やりやすかったです。

一般的に、文字は少ない方がいいが、
文字をへらすことにより(aのみ)、もう片方の式(bとおくべき)が複雑になる
ような場合は、文字をへらすんじゃなくて文字をもうひとつおいたほうが、
よいような気がするのですが、どうでしょうか?

>>682
場合により、人によりだと思う。
なぜなら、俺はあんたが挙げた正三角形と正六角形の問題
を一つの変数で解いた方がやりやすかったから。

>>683さん
わざわざ解いていただけたのですね。
ありがとうございます。
せっかくいいこと思いついたと思ったのに、そんなに単純ではなかったか。。。

H<=G　G/H：左剰余類全体　H＼G：右剰余類全体
集合G/Hを２＾Gの部分集合として表せ。

解　G/H＝｛X＜２＾G｜X＝ａＨ　for some ａ＜Ｇ｝
（上の＜はヨを１８０度まわしたみたいな記号です）

これのfor some ってどういう意味ですか？

>>685
∃っていう意味だと思ったりする

＞６８６
さっそく回答ありがとう。
”ヨ”との使い分けはどうするんですか？適当？

フィールズって何したの？

>>686
お前は厨
>>685
∈だ。ヨを１８０度まわした記号
属するという意味
for someはある適当なという意訳がヨロシ

>>680
おねがいします

>>689
∃ a ∈ａ＜Ｇ
が正しいの？

>>689
???????????

>680
４次以上の場合１次導関数は３次以上になるから（当たり前)
うまく因数分解できれば増減表からできるが、因数分解できないときは
特にうまい方法は無い。第２次導関数を使っても、変極点がわかるだけで（参考にはなるが）
増減はわからない。
点をできるだけ多くとって描く。
パソコンに描かせる。

いまだに円周が曲線かどうかわからない。円周の定義を挙げ、曲線の定義を挙げ、
円周が曲線かどうか述べてくれ。

数列{a(n)},{b(n)}の一般項をa(n)=2^n, b(n)=3n+2とする。
{a(n)}の項のうち{b(n)}の項であるものを小さいものから並べた数列{c(n)}の一般項を求めよ｡

お願いします｡

>>695
ヒントだけ

2^nを3で割ったあまり
2,1,2,1,2,1,2,1の繰り返し

>691
∃ a ∈Ｇ
ダロ…
脳みそ腐りすぎ…

>694
定義は自分で調べましょう。
わかるわからん以前の問題。

>>697
６８９に言え。

>699
取りあえず>685をミロ…

>解　G/H＝｛X＜２＾G｜X＝ａＨ　for some ａ＜Ｇ｝
>（上の＜はヨを１８０度まわしたみたいな記号です）

>689は＜の説明と、for　someの説明をしただけだろ…
頭、大丈夫か？

>>700
？？？？？？？？

しょうがないなあ、わからんやつが多いということだ。

>694
そういうことでいいから頑張ってくれ
っていうか、「いまだに」って書いている奴が
定義も知らんとは今まで何考えてたんだ？

（´-`）.｡oO（ホットミルクを飲むと落ち着くよ…）

>>700
６８５は∈がだせなかっただけで質問は
＞これのfor some ってどういう意味ですか？
の一つだけ。

それに対して６８６は
＞∃っていう意味だと思ったりする
と答えているのに
６８９が
＞∈だ。
なんて言っている。

数学は暗記科目ではないので定義を知らないのだ。

α+1/α=tのときのα^5の値はどうやってだせばよいのでしょうか？
宜しくお願いします

>>707
二つでると思うが？
どうやって判断すればよいのだ？

>>708
両方ともだと思います（＾＾；

(α+1/α)^2=α^2+1/α^2 +2
だから、
α^2+1/α^2=t^2-2

(α^2+1/α^2)(α+1/α) = α^3+1/α^3　+　α+1/α
だから、
α^3+1/α^3 = t(t^2-2)-t

(α^2+1/α^2)(α^3+1/α^3)　= α^5+1/α^5　+　α+1/α
だから、
・・・
α^5の二次方程式がでたらそれを解け

>>710さん
ありがとうございました。あとは解けそうです

質問です

5^8=25＾4

で底を二乗すると累乗が半分になるのはあってますか？
また、これに関して公式、規則はありますか？

直線(x-p)/a＝(y-q)/b＝(z-r)/c
とこの直線上にない点P(p',q',r')によって定まる平面の
方程式を行列式を用いて表せ。っていう問題なんですが
お願いします。

>>712
合ってるよ。　　　　　

>>714
添削ありがとうございました

>>712
>底を二乗すると累乗が半分になるのはあってますか？
あってます。

>また、これに関して公式、規則はありますか？
累乗に関して
a^(b*c) = (a^b)^c
が成立します。
a=5, b=2, c=4 を代入すると >712 の式を得ます。

そうだ、底を３乗すると累乗は３分の一というふうに
規則性があるのは正解？

>>716
あ、ありがとうございます、今メモります

>>713
求める平面の法線ベクトルは(a,b,c)×(p-p',q-q',r-r')である。

もしくは、α{(x-p)/a-(y-q)/b}+β{(y-q)/b-(z-r)/c}=0上に(p',q',r')があればいい。

>>719
求める平面の法線ベクトルは(a,b,c)×(p-p',q-q',r-r')である。
理解はできるんですがこれからどうやって
行列式の形に持っていけばいいのですか？

>>720
平面上の点(x,y,z)とすると
(x-p,y-q,z-r)は(a,b,c)×(p-p',q-q',r-r')に直交する。

内積ゼロ

(x-p,y-q,z-r)・{(a,b,c)×(p-p',q-q',r-r')}=0で左辺は行列式になってる。

>705
内容をわざとずらして読むのは良くない。

Hを群Gの部分群とするとき、次は同値であることを証明せよ。

1. xH=Hx,∀x∈G
2. x^(-1)Hx =H, ∀x∈G
3. xHx^(-1) =H, ∀x∈G
4. x^(-1)Hx ⊂ H,∀x∈G
5. xHx^(-1) ⊂ H ,∀x∈G
6. Hx ⊂xH ,∀x∈G

という問題です。よろしくお願いします。

>725
代数の教科書を読んでください…
できたところまでは書いてください…（１⇒２等）

一つもできないのであれば致命的です…

急ぎのレポートならそのように書くこと

日曜の朝に急ぎのレポートなどあるわけないやろ、、、

y^n = x^m を微分すると ny^n-1 dy = nx^n-1 dx

>729
n y^(n-1) dy = m x^(m-1) dx
だ。
それと、こういう掲示板では括弧もちゃんと使えよ

>>728
？？？？？

Q　A、B、C、D、が一列に並ぶときAとBが隣り合って並ぶ並び方は
　何通りありますか。

　これって、AとBをワンセットでかんがえればいいんですか？

いけません。是非ともワンセットで考えないで答え出してみて下さい。
ワンセットで考えると楽過ぎます。若者は苦労を金を出してでも買う
ものです。

>732
もちろんそれで良いです。

答えは12通りでいいんでしょうか？

>735
Ａ，Ｂの入れ替えも考えて
１２＊２！です

次の極限を求めよ
lim_[x→1+0](sin(x-1)) ^(x^2-1)

lim_[x→1+0](sin(x-1)) ^(x-1)(x+1)
lim_[x→1+0]{(sin(x-1)) ^(x-1)}^(x+1)
lim_[x→+0]{(sinx)^x)^2
ここで止まってしまいました。
答え自体は、１になるらしいです。
どうかよろしくお願いします。

え、6*2じゃだめなんですか？
そんなにあるんですか？？

>>738　12通りであってるよ。

>>736
並び方全通り＝４！＝２４なのにか？

>>737
log{(sin(x-1)) ^(x^2-1)}
=(x^2-1)log{sin(x-1)}
=(x^2-1)log{sin(x-1)/(x-1)} + (x^2-1)log(x-1)
=...............と考えた

x>1なら次のように変形できる。
　(sin(x-1)) ^(x^2-1)
= (sin(x-1)/x-1)^(x^2-1) * (1/(x+1))^(x^2-1) * (x^2-1)^(x^2-1)

x→1+0の時、3項はすべて1に近づくことがわかる。

>740
失礼、ぱっと見て最初のＱも入れちゃったい。しかしそれでも変だな。
ますますスマソ。

>>743
ﾜﾗﾀ

y≦x/2を満たすとき、x^2+y^2-2x-6yの最小値を求める問題で
x^2+y^2-2x-6y=(x-1)^2+y^2-6y-1
x=1のとき最小値y^2-6y-1
y^2-6y-1=(y-3)^2-10
y≦x/2=1/2*1=1/2より　y^2-6y-1の最小値-10

よってx^2+y^2-2x-6yの最小値は-15/4となったのですが答えは-5。
上のとき方はどこが間違っているんですか。

>>745
スイマセン。y^2-6y-1の最小値-15/4です。

>>745
y≦x/2の条件があるのに、yをxに無関係な定数扱いして
f(x)=x^2+y^2-2x-6yの最小値はx=1のときy^2-6y-1
と結論を得るのは正しいですか？

まあx^2+y^2-2x-6y=kと置いて平面の話に持ち込んだ方が楽か？

>>745
y^2-6y-1が最小値-10を取るのはy=3のとき
ところがx=1,y=3はy≦x/2を満たさない

図で言えば
点ｘ，ｙがy≦x/2を満たす（直線の下側）とき
円x^2+y^2-2x-6y＝ｒ＾２　のｒ＾２の最小値を求めよ。
ということになるから円の中心（直線の上にある）から直線までの距離の２乗を出せばよい。
距離の公式でも直線と連立させて平方完成でもできそう。

>>749
x^2+y^2-2x-6y = (x-1)^2 + (y-3)^2 - 10 = r^2 - 10。
r^2 - 10 の最小値を求めよ

…ですヮ

Ａさんのホームページは写真を貼り付けたので、ファイルサイズが１MBにもなりました。
それぞれの接続方法でＡさんのページを表示するのに何秒かかりますか？
☆アナログ回線(56Kbps)だと〇〇秒
☆ISDN回線(128kbps)だと〇〇秒
☆ASDL(1Mbps)だと〇〇秒
☆FTTH(100Mbps)だと〇〇秒

〇〇秒を教えて下さい。お願いします！！

>749
＞円の中心（直線の上にある）
て直線上じゃなくて、直線の上側という意味。ああややこし。

>>745
xを定数として考えると，
f(y)=(y-3)^2+x^2-2x-9
となります。
ここで，f(y)の定義域は，y≦x/2　だから，

(1)x/2≦3　のときは，最小値は，f(x/2)=(5/4)x^2-5x

(2)3≦x/2　のときは，最小値は，f(3)=x^2-2x-9

をとります。
次にxを解除して，

y=(5/4)x^2-5x　(x≦6)
y=x^2-2x-9　(6≦x)

のグラフを書き，最小となるxを求めると，x=2のとき，最小値-5
をとることがわかります。

ゆえに，(x，y)=(2，1)のとき最小値-5　となります。

続く

>750

中身無しでｕｐしちゃった。
>750
ホントだね。ｒ＾２の文字の使い方がまずいね。
＞７４７さんのように素直にｋと置いたほうがよかった。

続き
2つの変数があるときは，片方を固定し，(つまり片方を文字定数と見る)
そのもとで，最小値を求めます。
次にその最小値を求めるのです。
3変数の場合も同じ要領でやってみてください。

かぶってすいませんでした。

＞解答押し売り

○　どこが間違っているんですか？
×　どうやって解くんですか？

いちいちうるせーよ氏ね

>>751
1MB=8192KB=65536Kbps

・・・

追加
=8Mbps

まあ過保護かもね。

>>751
ここじゃなくて、PC一般あたりに行って聞くべし。
56Kbpsといってもパケットすべてが写真データの受信に使われる訳じゃないから。
単純な割り算では答えは出ない。詳しい人に解説してもらおう。

>>760
どーゆー計算してんだよ…ってツッコミは野暮かいな。

誰かーヘロンの公式ｗおすえて

>>766
余弦定理から導け。

>>766
そういえば、昔球面三角形のヘロンの公式を教えてほしいって言う奴がいたなぁ・・

さいころを繰り返し投げて、四以上の目が出るか、または投げた回数がn回に達したら試行をやめるとする。
試行をやめるまでに少なくとも一回は一の目が出る確率を求めよ。
という問題.

だれかおしえて

>>766

cosα＝(b^2+c^2-a^2)/2bc

S=(bcsinα)2

からあとは自分で

S=√(s(s-a)(s-b)(s-c))　　（s=(a+b+c)/2）

を示しなされ

>>770
訂正
×　S=(bcsinα)2

○　S=(bcsinα)/2

余弦定理？ａ×ａ＝（ｂ×ｂ）＋（ｃ×ｃ）−２ｂｃ・ｃｏｓＡってやつ？

>772
cosＡ＝　に直してみなされ。（公式にも書いてあったりする）
面積のsinＡとあわせて消去。とりあえず辺の長さで表せる。

>>769
余事象は？

>>773さん
>>770と>>771はシカトか？

>775
ゴメンね。別にしかとしたわけではないけれど質問者がその後でまた
余弦定理を聞いているから＞７７０と＞７７１をふまえて答えたつもりなんですが。
時間を見ると、>770から>772までは同時書き込みみたいだね。

前スレより

◆ わからない問題はここに書いてね ３７ ◆
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1024790384/

769 　１３２人目の素数さん　sage Date:02/06/29 12:12
みんな同じ問題に同じ答えばかり返すのはやめようぜ、、、

770 　１３２人目の素数さん　 Date:02/06/29 13:07
俺も解けたよ！見て見て！！



ってか（ﾌﾟｯ

785 　１３２人目の素数さん　sage Date:02/06/29 14:01
＞７６９
フン、俺のことかな。質問者が最初の解説でわかってくれりゃア

789 　１３２人目の素数さん　sage Date:02/06/29 14:12
>785
質問者の返答を待ちましょう。

P（１も４５６もn回まで出ない）＝（１／３）＾n

P（１も４５６も（n−１）回まで出ないでn回めで４５６が出る）＝（１／２）（１／３）＾（n−１）
P（１も４５６も（n−２）回まで出ないでn回めで４５６が出る）＝（１／２）（１／３）＾（n−２）
　　　　　　　　　　・　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　・　　　　　　　　　　・
P（１も４５６も１回め出ないで２回めで４５６が出る）＝（１／２）（１／３）
P（１回めで４５６が出る）＝（１／２）

等比数列の和からやってみよう

ただしこれは余事象
　　　　　　〜〜〜

次の式を証明せよ　Ｅ、Ｆ⊂Ｒ（実数）

1.sup{ kx｜ｘ ∈Ｅ } = k (supE) (k>0)
2.sup{ x + y｜ｘ ∈Ｅ . y ∈Ｅ } = supE +supF

当たり前だと思うんですけど証明ができません。
どのように証明すればいいんでしょうか？

D＝｛p/p:R→R、p（ｘ） =ax（2乗）+bx+c, a,b,c∈R｝は関数の和(p+q)（ｘ） =p （ｘ）+q（ｘ） と
実数r倍(rp) （ｘ）=rp（ｘ） により線形空間になる。Dの基底を一組さがし、dimDを求めよ。

全くわかりません、どなたか教えて下さい。

×　2.sup{ x + y｜ｘ ∈Ｅ . y ∈Ｅ } = supE +supF

○　2.sup{ x + y｜ｘ ∈Ｅ . y ∈Ｆ } = supE +supF

２つの線形写像f：V→W、ｇ：V→Wについて、U＝｛v∈V／f（v）＝ｇ（v）｝はVの部分空間である。
これの証明をしなさい。

すいません、782もお願いします。（＞＜。）

>>779
1.
(supE)=Sとおく。任意の x∈E に対して x≦S
よって、kx≦kS、すなわち、kS は {kx | x∈E} の上界の1つになっている
ことがわかる。
よって、左辺≦右辺

任意のεに対し、ある x∈E が存在して x≧S-ε とできる。
一方、任意の x∈E に対し sup{kx | x∈E} ≧ kx
だから sup{kx | x∈E} ≧ kS-kε
これが任意のεに対して成立するので、左辺≧右辺がわかる。


2.も同様

>>782
部分空間の定義に当てはまればよい。
スカラー倍と和をチェック。

>>780
基底になりそうな物を探してみる。

>>781
訂正どうもありがとうございます

>>784
なるほど。つまりsupの定義通り最初に上界の一つであることを示しそれが最小の上界であることを示せばよいのですね。
すると２は

(sup{x|x∈E})=L (sup{y|y∈F})=M
任意のｘ,ｙに対して　x+y≦L+M
よってsup{ x + y｜ｘ ∈Ｅ . y ∈Ｆ } ≦supE +supF

任意のε、δにたいしてある ｘ ∈Ｅ . y ∈Ｅ が存在
x≧L-ε ,y≧M-δが成立
sup{ x + y｜ｘ ∈Ｅ . y ∈Ｆ } ≧x+y≧(L-ε)+(M-δ)
これが任意のε、δで成立

よってsup{ x + y｜ｘ ∈Ｅ . y ∈Ｆ } = supE +supF

でどうでしょう？

>>787
すばらすぃい。

＞(sup{x|x∈E})=L (sup{y|y∈F})=M
＞任意のｘ,ｙに対して　x+y≦L+M
＞よってsup{ x + y｜ｘ ∈Ｅ . y ∈Ｆ } ≦supE +supF

やっぱりここ間違ってるような・・・
x+yの上界の一つがsupE +supFっていうのはわかるんですが
そこからsup{ x + y｜ｘ ∈Ｅ . y ∈Ｆ } ≦supE +supFこの不等式は導けないような気がします
どうなんでしょうか？

分布関数F(ｘ)が、
　０≦F(ｘ)≦１になる証明を是非。
０のほうは自明でいけると思うんですけど。

ああ私の勘違いでした。任意のx,yっていうのがありましたね。
すいませんでした。

>>788
どうもです。

フーリエ変換の性質の証明です。
∫g(at)e^-jωtdt=1/|a|G(ω/a)　　　（インテグラルの範囲は-∞から∞）
これの証明です。お願いします。

もう1つお願いします。
sinωot←→jπ[δ(ω＋ωo)-δ(ω−ωo)]を
cos(ωot)=1/2(e^jωot+e^-jωot)とe^jωot←→2πδ(ω-ωo)
が成立することを用いて照明しなさい。
です。お願いします。

790お願いします

100分の1の確率で「当たり」が出るスロットマシンがある。
これに100回挑戦したとき、「当たり」が少なくとも1回以上は出る確率は？

どなたか、この問題の解答をよろしくお願いします。
エクセルを使えば、近似値は求められるのですが、手計算で簡単に求める方法が知りたいのです。

99^100がめんどいって感じ。

http://profiles.yahoo.co.jp/tengaiten2002

>>795
エクセルで求めれてるってことは式はたてれてるの？

>>798
ええ、そうなんです。
多分この問題の答えは、
1-（99＾100/100＾100）
だと思うのです。この近似値は0.634です。
これをコンピュータ無しで求める方法は無いでしょうか？

>>795
1-(1-1/100)^100
≒ 1- lim[n→∞] (1-1/n)^n
= 1 - 1/e
≒ 1 - 1/2.718
≒ 0.63

>>800
うわっ、すごい！
なんてエレガントな回答なんだろう……
（意味わかんないけど）

回答ありがとうございます。

７８９＞＞７８７の解答であっています。
>x+yの上界の一つがsupE +supFっていうのはわかるんですが
>そこからsup{ x + y｜ｘ ∈Ｅ . y ∈Ｆ } ≦supE +supFこの不等式は導けないような気がします
>どうなんでしょうか
x+yの上界がsupE +supFなので{ x + y｜ｘ ∈Ｅ . y ∈Ｆ } の上限に
supE +supFである可能性があるので、等号はつけておく必要があります。
例えば１＜２は明らかですが、１≦２と書いても間違いではないです。
この場合supE +supFの上限の可能性を捨てきれないので等号はつけときます。

>>800
もう一つ質問していいですか？
もし、この例題で用いられる数値が100以外だった場合はどんな解答になるのでしょうか？
つまり、以下のような例題では…？

150分の1の確率で「当たり」が出るスロットマシンがある。
これに150回挑戦したとき、「当たり」が少なくとも1回以上は出る確率は？

>>802
>>791を読め

原点に対して対象な区間で定義された関数f(x)はf(x)=g(x)+h(x)、g(x)偶関数h(x)奇関数の形に一意的に
表されることを証明せよ
次に、[-π,π]で定義された関数f(x)=2sinx(0≦x≦π),0(-π≦x≦0)に対してg(x),h(x)を求めなるべく簡単な式で表せ。

g(x)={f(x)+f(-x)}/2 h(x)={f(x)-f(-x)}/2
というのはわかったのですが、これにf(x)=2sinｘ　を代入すると
g(x)=0[-π,π]
h(x)=0(-π≦x≦0),=2sinx(0≦x≦π)
になりますよね？
ところが答えをみると
g(x)=|sinx| h(x)=sinx
となっております。
どこが間違っているんでしょう？

ニュートン近似じゃあかんのか？

>802
いえいえありがとうございます。より理解が深まりました。

>803
同じです。

>>805

> g(x)={f(x)+f(-x)}/2 h(x)={f(x)-f(-x)}/2
> というのはわかったのですが、これにf(x)=2sinｘ　を代入すると
> g(x)=0[-π,π]
> h(x)=0(-π≦x≦0),=2sinx(0≦x≦π)
> になりますよね？

なりません。

>>808
え？同じ？そんなはずは……

2分の1の確率で「当たり」が出るスロットマシンがある。
これに2回挑戦したとき、「当たり」が少なくとも1回以上は出る確率は？

この問題の答えは、
1-(1/2)*(1/2) = 3/4
ですよね？

>810
nが十分大きいとき確率が収束するから。

>>810
>>808は”答え”が同じではなく、”方法”が同じと言いたかったんだろう。

と、思ったらそうでもないみたい。

>812　答えも同じだと思われ

>>814
はぁ？

>815
こちらこそﾊｧ？
1-(1-1/100)^100
≒ 1- lim[n→∞] (1-1/n)^n
なにやっているか分かる？

ちなみに150の時はおよそ0.633。clacでも計算できる

>>816
おまえは馬鹿か？
100回の時と150回の時を比べるのにその式を使うのは間違い。

厳密性の伴わない近似値についてだから良し。

>>811
な〜るほど。ありがとうございます。
これから私は>>800の意味について考えてみることにします。
「e」ってなんですかね？どっから出てきたのでしょう？

>>820
そりゃそこから自力でやるのはきついだろ．
高２か高３辺りで習うよ．eとlimは

>>821
eって自然対数とか言うやつでしたっけ？
高校の頃習った記憶がありますが、忘れてしまいました。
昔の数学の教科書を引っ張り出してみます。

ちなみに818のバカはどこへ消えた？

>>822
習ってるのか（￣□￣；）！！
一応高校では e=lim[n→∞](1+(1/n))^n と習うはず
右辺は2.71828・・・に収束して，それをeとする．
自然対数であってますよ

でも、>>800において、
lim[n→∞] (1-1/n)^n
が何故急に 1/e になってしまうかが分かりません。

多分>800が勘違いしてるんだろ

>>826
じゃあ、>>800のはマチガイというわけですか？

>825
(1-1/n)^n の nを-nに置き換える

>>825
通分して逆数

>>828-829
ありがとうございます。分かりました。
ところで、この問題はどうでしょう？

100分の1の確率で「当たり」が出るスロットマシンがある。
これに200回挑戦したとき、「当たり」が少なくとも1回以上は出る確率は？

f(x)がf(x)=x^3+ｆ´(x)を満たすxの整式であるとき、ｆ´(x)=0は
-2と0の間にただ一つの実数解を持つことを示せ

ｆ(x)=x＾3+3x＾2+6x＾2+6
というのは出せました。
ヒントに「ｆ´(X)=3x＾2+6x+6＞0かつｆ（-2）f（0）＜0」
と書いてあり、ｆ（-2）f（0）＜0は理解できたのですが、
ｆ´(X)=3x＾2+6x+6＞0の方がよくわかりません。
また、別のヒントに「中間値の定理と単調性」と書いてあるのですが、
私は数�T�UABまでしかやってないので、中間値の定理がわかりません。
これを使わなくても解けるのでしょうか？？

よろしくお願いします。

>>830
それが分からないなら１行目の「分かりました」はたぶんウソだろー
本当にわかったのか？

>>830は>>818

>831
f'(x)＝０の解ではなくて、f(x)=０の解だろうなあ。

中間値の定理というのは、連続な関数が＋と−をとれば、途中で０になるところがある
ということ。（正確な言い方ではないが、感じはわかってもらえるかな）

それでf'(x)＞０ならf(x)は単調増加
ｆ'(x)＞０の証明が要るのかな？

>>831
ｆ（-2）f（0）＜0
だけなら，「ただ１つ」解を持つかどうかわからん．３つかもしれん．
そこで，f'(x)>0からこれが単調増加であることを言ってあげるのだ．

>>834
×　f'(x)＝０の解
○　f(x)=０
あ、ホントだ…チェックしたのに気づきませんでした。
すみません…

>連続な関数が＋と−をとれば、途中で０になるところがある
なるほど…
>f'(x)＞０ならf(x)は単調増加
そっか…証明する時には「f'(x)＞０ならf(x)は単調増加 となるので」
みたいに書けばいいのでしょうか？？

(1-1/100)^200={(1-1/100)^100}^2
近似が使えるとして
1-(1/e)^2=0.86

>>832
1-(1/100)^200

前にも書いたんですけどよくわからなかったのでもう一度書かせて頂きます。
θ≠kπ　(ｋ∈Ｎ) 数列｛sin(nθ)}は発散することを証明せよ
って問題なんですけど、-1≦sin(nθ）≦1
だからっていうのはやっぱりだめなんですかね？

>836
そうだね。
ｆ’(x)＞０なら」より
ｆ’(x)＞０だから」かなあ
細かいところでスマン

>839
数列 0,0,0,…
のn項目をa(n)とする。
つまり任意のｎに対してa(n)=0

-1≦a(n)≦1
を満たすのは明かだが、発散してないぞ

>>840
「f'(x)＞０ならf(x)は単調増加となるので」と書いたあとに
計算を書こうと思ったので…
それならOKですか？？

>>841
うちの教科書によると「収束しない数列は発散するという」
って、定義されているのですが・・・
たぶん収束しないことを示せっていってるのかと思います。
振動（？）するので収束しないのはわかるのですが証明ができません。

>842
ＯＫ

>>844>>835
ありがとうございます！！

関数 f(x).g(x)がともに連続ならば関数 (f∨g)(x)=max{f(x),g(x)}, (f∧g)(x)=min{f(x),g(x)}
も連続であることを示せ。

max,minともに証明方法は同じだと思うのでmaxだけ書きます。
1.任意のxにおいてｆ(x)＞g(x)のとき　max={f(x),g(x)}=f(x) ｆ(x)は連続であることよりＯＫ
2.任意のｘにおいてｆ(x)＜g(x)のとき　max={f(x),g(x)}=g(x) g(x)は連続であることよりＯＫ
3.任意のpにおいてf(p)=g(p)のとき　
　　　(a)　x<pで f(x)<g(x), x>pで f(x)>g(x)のとき
　　　　　　x<pで　max={f(x),g(x)}=g(x) よってx<pで連続　x>pで　max={f(x),g(x)}=f(x) よってx>pで連続
　　　　　　x=pで　max={f(x),g(x)}=f(x)=g(x) x=pで連続

　　　(b) x<pで f(x)>g(x), x>pで f(x)<g(x)のとき
　　　　　　x<pで　max={f(x),g(x)}=f(x) よってx<pで連続　x>pで　max={f(x),g(x)}=g(x) よってx>pで連続
　　　　　　x=pで　max={f(x),g(x)}=f(x)=g(x) x=pで連続
これでいけると思うんですがいかんせんスマートじゃないような。
これの前の問題で
max{a,b}=(a+b+|a-b|)/2 min{a,b}=(a+b-|a-b|)/2を確かめよって問題なのでこれを使うと思うのですが・・・

xの関数log[2](x^2 + √2)はx=0のとき最小値1/2をとる。aを定数とする
とき、xの方程式{log[2](x^2 + √2)}^2 - 2log[2](x^2 + √2) + a=0
・・・（＊）が解を持つ条件はa≦１である。
a=1のとき方程式（＊）は２個の解をもつ。また、方程式（＊）の相異なる
解の個数が３個となるのはa=( )のときである。

最後の空欄がわかりません。教えてください。

>839
意外と難しいかも、簡単かもしれんが俺にはよく分からん。
答えは発散（振動）でいいのだろうが証明は？
θがπ/kのような形なら、ｎθがぐるぐる循環してしまうのは明らかだが
一般の場合ｎθがα＋２ｋπのような形に近づかないことを示すわけだろ。

質問です。

y * sin(x) = a cos(y) + b
y * cos(x) = c sin(y) + d

a, b, c, d は既知の定数

という連立方程式（？）のx, yを求めたいんだけど、
どうすりゃいい？

>>839

収束するとしたら
|sin｛(n+1)θ｝-sin｛(n-1)θ｝|→0 より cos(nθ)→0
（以下略）

>846
自分の文の中に回答がある。
(f∨g)(x)=1/2（f(x)+g(x)+|f(x)-g(x)|）　f(x)とg(x)が連続ならこの式も
連続なのは明らか。ところで実数関数だろうね。

>>846
スマートも何もこれじゃ駄目だろ
イプシロンデルタ論法使えば簡単じゃないのか

>849
近似解しか求まりません。

>847
log[2](x^2 + √2)=p とおいてp,x)グラフを上に
y=log[2](x^2 + √2)}^2 - 2log[2](x^2 + √2)とおくとy=p^2-2pとなるので今度は(p,y)グラフを
上のグラフのpと目盛りをあわせ上下に並べて書く。
y=p^2-2pとy=-aのグラフの交点を上のグラフにのばして３つになるように考えると
a=3/4

４でわりきれないかまたは６でわりきれない数はx個ある。
xをもとめよ。

この問題の解き方を教えて下さい。

>847
俺の見落としかな？
ｘが消えてしまうんだが、何か間違ってない？

>>856
xが消えてしまうってどういうことですか？
写し間違いはないはずですけど。

>856
自分のミス発見。申し訳ない。

>>853
ガーン・・・
マジですかぁ。困りましたなぁ。
ちなみに近似解をもとめるとしたら
何ていう計算法使うんですか？ニュートン法かな？
勉強しますんで近事解を求める方法の名前を教えてください

AB=CD=12,AC=AD=BC=BD=10である四面体ABCDがある。
Aから平面BCDに下ろした垂線の長さは（？）であるから、四面体ABCD
の体積は（？）である。

また四面体ABCDに内接する球の半径は（？）である。
全ての（？）をもとめよ。

すみませんがこの問題のやり方も教えて下さい。

>>860
ベクトル

>839
θがπの有理数倍の場合
θ=(ｌ/m)π
という形であれば

nがmの整数倍の時sin(nθ)=0

n= (m p +1)の時(p∈Z）
sin(nθ)≠0

θがπの無理数倍の場合

θ= a πと置いて

nを動かしていくと

n a が　いくらでも整数に近く取れるということと
naがいくらでも　(1/2)+整数の形に近く取れるということを示す。

システムの安定性について質問があるのですが。

�@任意の（大きな）整数rに対する初期状態x0の集合|x0|<=r(|・|はノルム）を
　考えても一様漸近安定で、
�A任意の正数αに対して、ある正数β(α)が存在し、|x0|<=αなる任意の初期状態
　x0とすべての初期時刻t0について、すべての時刻t>=t0で、
　　　　　|x(t:t0,x0)|<=β　　（xは一様有界）
　が成立する
　とき、「大域的一様漸近安定」である。

と、あるのですが、何故、わざわざ�Aの条件が必要なのかわかりません。�@の内容だけで
十分ではないのでしょうか？つまり�@の内容が�Aの内容を含んでいるわけではないのでしょうか？
このあたりに詳しい方、教えていただければ幸いです。

>859
直感。

>>851
実数関数です。それ以外は習ってないので。
>>852
やっぱり、厳密に証明するにはε-δ論法ですか。
でも私数列の極限ぐらいにしか使えないんですよね（悲）

>863
へ？
途中経過も纏まってるから大域なんじゃん。

>855
他に何か条件があるでしょ。
解き方としては割り切れるほうを考えて補集合というのが普通だと思うが。
共通部分の補集合。