この問題を考えると夜も寝れません。

20
ヨットナニかつアラヨットナニ
（；´Д｀）？

21
ミカン1個、レモン１個とかかれた袋から一つ取り出してみる。
ミカンが出てきたらその袋がミカン２個。
レモンが出てきたらレモン２個と書かれた袋がミカン２個。

22
１０キロ
ややこしく考える必要はない。

23
不可能。
証明：
10×10のマス目を縦に半分、横に半分に分け、
４つのブロックに分割して考えることにする。
右上の５×５マスのブロックには
黒がPマス、白が25-Pマス塗られているとする。
ここで注意するのは、５×５は奇数なので
黒マスと白マスの数は一致しない。
このとき１のルールにより左下のブロックには
黒が25-Pマス、白がPマス塗られていることになる。
さてこのとき右下のブロックには黒マス、白マスはいくつあるだろうか？
以下省略。

24
５つ

25
24通り

26
こいつがこの島にダイヤモンドがあるってさ

27
封筒Ａには一枚入れ、
封筒Ｂにコインを2枚入れて、
封筒Ｃにはコイン1枚と封筒Ｂを入れる。

28
足に耳がついてたとか？

29
０

30
ピンの数をｎ本とする。
全てのピンの間にゴム紐を張ると
ゴム紐は�納k=1〜n-1]k=n(n-1)/2本
これが偶数の時、この半分の本数だけ
はじめにゴム紐を張っておけば、
張り替えたあとと本数は変化しなくなる。
逆にn(n-1)/2が奇数の時は
はじめに何本張っておいても、
張り替えたあとで本数は変化してしまう。

n(n-1)/2=2m　（mは整数）
n(n-1)=4m
n、(n-1)はどちらかは奇数
よってこれをみたすには、
nが４の倍数、または(n-1)が４の倍数

31
６人からうまく３人を選べば、その３人は、
お互いに知り合っているか、全くお互いのことを知らないかのどちらか
という命題は成り立つような気がするが証明は難しそう。

32
２つかな

33
あの二人に｢こちらがＳ村に続く道ですか？｣と聞いたら
少なくとも1人はいいえと答えますか？と２人に聞く

34
このスレの問題と同じですね。
１０日めに全員が同時に犬を殺すという悲劇（喜劇？）

35
自分に96枚、
二番目に年上のやつ以外から４人好きな奴を選んで１枚ずつ

36
自分に０枚
二番目の奴以外から100人選んで1枚ずつ
これでギリギリ殺されずに済むはず
２０３人の場合はどのように配分しても殺されます。ご愁傷様です。
２０４人の場合は２０２人の場合と同じ。

37
先行が有利
一手目はＡから２枚取る。

38
与えられた先頭がＢＢの文字列に
次のアルゴリズムを実行する
Step1
(1)ＢＢの次の文字がなければそこで終わり。ＢＢの形に変形できた
(2)ＢＢの次の文字がＢならばＢＢＢをＢＢに置き換えて再びStep1へ
(3)ＢＢの次の文字がＡならばStep2に進む
Step2
(1)ＢＢＡの次の文字がなければそこで終わり。BBAの形に出来た
(2)ＢＢＡの次の文字がBならばBABをBに置き換えてStep1へ戻る
(3)ＢＢＡの次の文字がAならばStep3に進む
Step3
(1)ＢＢＡＡの次の文字がなければそこで終わり。BBAAの形に出来た
(2)ＢＢＡＡの次の文字がBならばAABをAに置き換えてStep2へ戻る
(3)ＢＢＡＡの次の文字がAならばAAAをAAに置き換え再びStep3へ

このアルゴリズムに従って変形すればBBで始まる
文字列はすべてBB、BBA、BBAAの形に変形できる

39
１）３＋２＋１＝７−１
２）５−２＝３＝１＋２
２）はなかなか面白い

40
わからん。俺こういうの苦手かも知らん。
数の羅列から法則見つけれってやつ。11もわかんなかったし。

41
９７１
２３５
８４６

42
３
偶数なら1/2倍、奇数なら+5

43
見つからなひ･･･

44
　 １
　―
　√1

45
赤青チームが有利
青からはじめた場合も赤青チームが有利

46
1人しか有り得ない気がするが

47
帽子をかぶっていない方がパオ

未解決問題
09　11　17　19　31　40　43
他にも合ってるかどうかあやしいのもあるが、
全くわからんのは以上。

17
１）
３で割れるかどうかは各桁の数を足した数が３で割れるかどうかと同値。
さらに、各桁の数を３で割ったあまりを足した数が３で割れるかどうかとも同じ。

３桁の数のなかに０，３，６，９があれば、それを抜き出せば３の倍数となる。
よって以下１，２，４，５，７，８のみからなる３桁の数について考える
１，４，７は３で割ったあまりが１なので１で代表させる。
同様に２，５，８は２で代表させて考える。
１１１→１１１
１１２→１２
１２１→１２　（２１でもよい）
１２２→１２
２１１→２１
２１２→２１
２２１→２１
２２２→２２２
と抜き出せばよい。

２）反例１１１１１

しかし３）がむずひ

おぉっ！見つけた方がおられるようですな。

11
３）素数　　　　　　２，３，５，７，１１，１３，１７，１９，２３，２９，３１，３７
隣同士の差は　　１，２，２，４，２，４，２，４，６，２，６
それぞれ１引くと ０，１，１，３，１，３，１，３，５，１，５
今日ふと思いついた。

>>123-124
と思ったけどsage荒らしだったみたいね(´･ω･`)

28
脚と羽、どちらでも跳ぶ事が出来るのかもしれない。
っての思いついた。これのが用意された答えっぽい。
また、このこと（二行上の事）を確かめるには、
羽をもがずに脚を４本切除してから｢とべ｣と命令して
跳ぶかどうかで確かめられる。

ほしゅ。今日も誰も来ませんでした。(´･ω･`)

ショボーソ

もとの問題に戻るが、次の３つの問題を考えてみる。

１）赤赤赤の時、どういうことが起こるか
２）赤赤白の時、どういうことが起こるか
３）赤白白の時、どういうことが起こるか

ここで言われているのは
１）の場合は
　「十分に時間が経っても」だれも退席しないのを見て、（順不同で）退席する
ということだが、
２）の場合は
　赤の２人は、もう一人の赤が「しばらくしても」退席しないのを見て、（順不同で）退席する
　白の１人は、赤の２人が「割と早く」退席するのを見て、退席する
３）の場合は
　赤の１人は、「即座に」退席する
　白の２人は、赤が「即座に」退席するのを見て、（順不同で）退席する
ということになりはしないか。

１）の３人の最初見ている光景は２）の白が見ている光景と一緒である。
１）の３人が他の２人が「十分に時間が経っても」退席しないのを見て
自分が赤だと判断することが可能ならば、２）の白も２人が「割と早く」
退席するのを見て自分が白だと判断することが可能な場合もあることになるだろう。
もちろん、タイミングとしてグレーゾーンで退席する者がいた場合、判断は
不可能になる。
が、どこまでが「割と早い」で、どこまでが「グレーゾーン」なのかの判断基準は
人によって違うだろうから、実際には誤った判断をする可能性も常に残される。

以上の話は、
「他の２人にわからないように次に退席するかどうかの意思決定をする」ステップと
「実際に退席する」ステップを明確に分けて順次判断させるような条件に変えてやる
ことにより、１）の場合は全員３ステップ目で退席する、ということになる。（続く）

>>130の続き

．．．それで問題ないように見えるが、実は、この問題が３人でなくもっと
増えた場合には、徐々にパラドックスの匂いが立ち上ってくる。
実際、このロジックで言うと、１００人いて全員赤の時、１００ステップ目で
全員退席できることになる．．．ホントか？

「判断できるかどうかを判断する」というメタなロジックがからんでいるのが
パラドックスを生んでいると思う。「今与えられている条件で判断可能かどうかが
判断不能である」という可能性を排除しているところにウソがある気がするのだが．．．
それは、元の問題のようなゆるい設定でも、ステップを切ったわかりやすい設定でも
本質的に変わらない問題のような。

元の問題に戻られちゃったよ
それよりttp://www.asahi-net.or.jp/~yx3k-nkzw/MApuzzle.htmlの
09　11の(4)　17　19　31　40　43 を教えてﾎｽｨ

11の4
2 3 11 13 23 31 101 103 113 ……

各位の数がすべて3以下となるような素数の列
サンプルが少ないからわからんけど、これで一応辻褄は合う。

9は有名な問題だね
最初に戦う二人が優勝する確率がそれぞれ5/14
最初に控えにまわる奴が優勝する確率が4/14=2/7

19
2+1/3 9+1/3 4+1/3
7+1/3 5+1/3 3+1/3
6+1/3 1+1/3 8+1/3

ってのはダメ？
和が16ってことは、各行各列には必ず奇数が０個か２個でなくてはならない
1から９までは奇数が５個あるからそれは無理。よって１から９の数を使ってはどう頑張っても無理

31はグラフ理論の初歩
6人いれば互いに知らない3人組または互いに知り合いの3人組が必ず存在する
最初から勝ち目のない賭け

40
（３，５，４）＝（３，11，６）

あぁすごいです、頭イイのねあなた（たち）

０４
ｌｏｇ（ａ）／ｌｏｇ（√√√ａ）−ａ／ａ＝７。
−ｌｏｇ＿｛ａ｝（ｌｏｇ＿｛ａ｝（√√√√√√√√（ａ・ａ））＝ｌｏｇ＿｛ａ｝１２８。

１１
４進。

１７
０
ａ（１）
ａ（２）ａ（１）
ａ（３）ａ（２）ａ（１）
，．．．
ａ（ｎ）．．．ａ（３）ａ（２）ａ（１）
のなかにｎで割った余りが同じものがある。

１９
ａｂｃ
ｄｅｆ
ｇｈｉ
（ａ＋ｅ＋ｉ）＋（ｂ＋ｅ＋ｈ）＋（ｃ＋ｅ＋ｇ）−（ａ＋ｂ＋ｃ）−（ｇ＋ｈ＋ｉ）
＝３ｅ＝１６。

４０
（ａ，ｂ，ｃ）＝０や（ａ，ｂ，ｃ）＝ａｃ−ｂなど。

４３
任意のｍ，ｎに対して適当なｋをとると
ｋ＾２（ｍ＾２−ｎ＾２）を立方数
ｋ＾３（ｍ＾３−ｎ＾３）を平方数とできる。
１０＾２−６＾２＝４＾３。
１０＾３−６＾３＝２８＾２。

４７
もう一方の子。

ちょっと最初の問題について教えていただきたいんだけどいいかな。

赤赤赤の場合、他の２人が十分な時間が経過しても退出しないのを
確認すると、自分も赤である（自分が白でない）ことが解るんだよね。
この人物を A として、A が他の B,C より多少早くこの結論に
達したとすると、Aはさっさと出てくことができるよね。
そうしたら B か C は「自分の帽子は白だからAは赤だと思って出ていったんだな」
って考えるよね。すると、この問題成り立たないような気がするんだけど。

この考えに何か盲点があって、やっぱ成り立つもんなんでしょうか。
まあ3人が全く同じ思考スピードだったら成り立つのかもしれないけど。