◆ わからない問題はここに書いてね ３７ ◆

＞９３３
ｆの逆関数が存在しないとき
ｇ，ｈが整式だから言えるのだろうが、それでもｆが偶関数のときは２通りだろう。

>>941-942
ありがとうございました

>>951
ようするに罵倒したい気持ちが先走って933,934の主旨を確認してないわけでしょ。
なんだかなあ・・・

>952
偶関数の時は、原点で単調性崩れるから
逆写像使えませんが？

>954
だから934の例は間違いだってば。
それぞれの区間で考えてちょ。

>>954
感情なんてのはe^(-t^2)並に収まりやすいものなんだから
長期間にわたってスレッドに迷惑をかける事もないし気にしなければいいんじゃ

>955の補足
原点を含む区間に於いて、逆写像が使えないよってことね。

>933
nが奇数のときは言えそうだな。以下大まかな方針。
lim_[x→∞]f(x)＝∞、lim_[x→∞]g(x)＝∞、lim_[x→∞]h(x)＝∞としても一般性を失わない。
fは奇数次整式なので、十分大きなM>0について区間(M,∞)において単射になる。
F:(M,∞)→f((M,∞)),F(x)=f(x)と定義すればFは全単射になるのでF^(-1)も全単射。
だからA={x|g(x)>M,h(x)>M}≠φにおいてfg(x)=fh(x)にF^(-1)を施すとg(x)=h(x)が得られる(x∈A)。
g,hは整式なので全ての実数xに対してg(x)=h(x)が言える。

（１）はわかったのですが、（２）の解き方がまだわかりません。
どなたか解説して頂けませんか？

＞９５６
f(x)=x^2　　（ｘ＜０）のとき
逆関数f~(x)＝−√ｘ　　（ｘ＞＝０）
だけど　ｇ（ｘ）＞０，ｈ（ｘ）＞０が満たされていなければ使えない。

＞９４３
＞９４７や＞９４８は見てもらえたかな？
不等号の片方は−５に決まっているから、もう片方が小さい場合、大きい場合
２通り考えるんだよ。

>961
使えないは言いすぎだった。

＞962
どのように式に表せばよいのかどうしてもわからないんです。

>943
もう答えるのもやめようと思ったけど>947で一部間違いもあるようだから
空集合になるのは
−５＜ｘ＜−４のときと−６＜ｘ＜−５のときと−５＜ｘ＜−５のとき（こんな書きかたは無いけれど）
だからａ＝−４，−５，−６
３０個になるのは
ａ＜ｘ＜−５のときは　ａ＜・・・・・・−８，−７，−６＜−５　数えてみて。
−５＜ｘ＜ａのときは−５＜−４，−３，−２，・・・・・・・・・・・・・＜ａ

>965
ありがとうございます。しつこくすいませんでした。

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

　　　　　　　　　　　 　新しいスレッドが出来ましたので
　　　 新たに質問をする方はこちらで質問して頂けると嬉しいですわ

　　　　　　　　　◆ わからない問題はここに書いてね ３８ ◆
　　　 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1025456897/l50

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

>>959
こんなんもどうよ。f(x)を３次式（係数は実数）
f(y)=f(g(x))の解集合S(x)とおく。
S(x)={y1(x),y2(x),g(x)} f(y)=a0+a1y+a2y^2+y^3
f(w(x))=f(g(x))ならば、w(x)∈S(x)でなければならない。

f(y)-f(g(x))=(y-g(x))h(y;x)とおいた時、h(y;x)はyについて２次式で
h(y;x)=y^2+(g(x)+a2)y+(g(x)^2+a2g(x)+a1)
h(y1(x);x)=0 h(y2(x);x)=0
よってy1(x),y2(x)は微分方程式
∂h/∂y dy/dx+∂h/∂x=0を満たす。
(2y+(g+a2))dy/dx+yg'(x)+2g(x)g'(x)+a2g'(x)=0
(2y+g+a2)y'=-yg'-2gg'-a2g'
この方程式が実係数多項式の解を持つとする。
deg y=n deg g=mとおく
m>nならば、左辺の次数=m+n-1<右辺2m-1
m<nならば、左辺の次数=2n-1>右辺n+m-1
よってn=mでなければならない。
yの最高次数の係数をa,gのそれをbとおくと両辺の最高次数の係数を比較して
(2a+b)na=-anb-2nb^2でなければならない。
∴2a^2+2ba+2b^2=0
判別式を考えると4b^2-8b^2=-4b^2<0でaは実数ではない。
微分使ってるけど形式微分で出来る範囲でやってるから、別の意味で一般化
可能な感じ。まちがってたらゴメソ

>>744
遅くなってごめんなさい。
どうもありがとうございました。

このスレッドは１０００を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。