わからない問題はここに書いてね ３６

　　 ／￣ 　￣ ヽ
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　 ! .ｆw/f_」」_|_|_i_）　　|　ここは分からない問題について質問するさくらちゃんスレですわ
　 ヽ|:::(6||f;j'　,fj'||)　　|　関連スレッドや業務連絡，記号の書き方例は >>2-13 辺りに。
　∠|::i:!::|:|、_ワノ:i､ ＜ 　ローマ数字や丸付き数字などの機種依存文字はお勧め出来ませんわ
　　.|::|< |::|ヽｰﾉ｀l:i;ヽ　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　 .ﾉ:ﾉ'　i:::l `只´|:|i)::）
　（::(:i　 |:::|ノ　） j:ｊ|:(

　　　 (⌒,　--　､⌒)　　　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 ＿　 Y 　　　　 Y 　＿　＜　自分でどこまで考えたのか、途中でもいいから
　ミ　＼| ・ 　．　・| ／　彡　|　書いてくれればこっちも答えやすくて助かるわー
　　 　@ゝ.　 ^　 ノ@　　　　｜ 質問者も解答者もくれぐれもトラブルは起こさんといてなー
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【前のスレッド】
◆ わからない問題はここに書いてね ３５ ◆
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1023277199/l50

【関連スレッド】
雑談はここに書け！【４】
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1021808853/l50
くだらねぇ問題はここへ書け ver3.1415926535897
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1022008901/l50

【過去のスレッド】
◆ わからない問題はここに書いてね１〜２７ ◆
01 http://cheese.2ch.net/math/kako/967/967755172.html
02 http://cheese.2ch.net/math/kako/970/970795775.html
03 http://cheese.2ch.net/math/kako/974/974911042.html
04 http://cheese.2ch.net/math/kako/978/978209589.html
05 http://cheese.2ch.net/math/kako/981/981372834.html
06 http://cheese.2ch.net/math/kako/985/985594205.html
07 http://cheese.2ch.net/math/kako/988/988952592.html
08 http://cheese.2ch.net/math/kako/991/991223596.html
09 http://cheese.2ch.net/math/kako/993/993571403.html
10 http://cheese.2ch.net/math/kako/995/995448453.html
11 http://cheese.2ch.net/math/kako/997/997329928.html
12 http://cheese.2ch.net/math/kako/999/999689496.html
13 http://cheese.2ch.net/math/kako/1001/10013/1001342715.html
14 http://cheese.2ch.net/math/kako/1002/10028/1002893257.html
15 http://cheese.2ch.net/math/kako/1004/10041/1004171159.html
16 http://cheese.2ch.net/math/kako/1005/10057/1005735838.html
17 http://cheese.2ch.net/math/kako/1006/10068/1006859798.html
18 http://cheese.2ch.net/math/kako/1007/10078/1007834117.html
19 http://cheese.2ch.net/math/kako/1009/10091/1009102965.html
20 http://cheese.2ch.net/math/kako/1010/10107/1010708150.html
21 http://cheese.2ch.net/math/kako/1011/10116/1011689052.html

◆続き◆
22 http://cheese.2ch.net/math/kako/1012/10125/1012535858.html
23 http://cheese.2ch.net/math/kako/1014/10146/1014673280.html
24 http://cheese.2ch.net/math/kako/1014/10146/1014673280.html
25 http://cheese.2ch.net/math/kako/1015/10158/1015866030.html
26 http://cheese.2ch.net/math/kako/1016/10165/1016541847.html
27 http://cheese.2ch.net/math/kako/1017/10175/1017511624.html
28 http://natto.2ch.net/math/kako/1018/10183/1018304190.html
29 http://natto.2ch.net/math/kako/1019/10193/1019394107.html
30 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1020310032/（dat変換中）
31 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1021001363/（dat変換中）
32 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1021721809/（dat変換中）
33 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1022305118/（dat変換中）
34 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1022747441/
35 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1023277199/

【掲示板での数学記号の書き方例】
■数の表記
●スカラー：a,b,c,...,z, A,B,C,...,Z, α,β,γ,...,ω, Α,Β,Γ,...,Ω, ... （← ギリシャ文字はその読み方で変換可．）
●ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V) （← 混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクト
ルとして扱う．）
●テンソル（上下付き１成分表示）：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]
●行列（１成分表示）：M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]
●行列（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...]',[0,1,0,...],...] （← 行（または列ごと）に表
示する．）

■演算・符号の表記
●足し算：a+b
●引き算：a-b
●掛け算：a*b, ab （← 通常"*"を使い，"ｘ"は使わない．）
●割り算・分数：a/b, a/(b+c), a/(bc) （← 通常"/"を使い，"÷"は使わない．）
●割り算分数２：（a+b)/(c+d),a+(b/c),(a/b)+c（←括弧を用い分子分母を他の項と区別できるように表現する。）
●複号：a±b=a士b, a干b （← "±"は「きごう」で変換可．他に漢字の"士""干"なども利用できる．）
●内積・外積・３重積：a・b, aｘb, a・(bｘc)=(aｘb)・c=det([a,b,c]), aｘ(bｘc)

■関数・数列の表記
●関数：f(x), f[x]
●数列：a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2) （← "√"は「るーと」で変換可．）
●累乗根：[n] √(a+b)=(a+b)^(1/n)
●指数・指数関数：a^b, x^(n+1), exp(x+y)=e^(x+y) （← "^"を使う．"exp"はeの指数．）
●対数・対数関数：log_{a}(b), log(x/2)=log_{10}(x/2), ln(x/2)=log_{e}(x/2) （← 底を省略する場合，"log"は常用対数，
"ln"は自然対数．）
●三角比・三角関数：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)
●絶対値：|x|
●ガウス記号：[x] （← 関数の変数表示などと混同しないように注意．）
●共役複素数：z~
●転置行列・随伴行列：M', M† （← "†"は「きごう」で変換可．）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （← "Π"は「ぱい」で変換可．）

■微積分・極限の表記
●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y,x （← "∂"は「きごう」で変換可．）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf （← "∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換
可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬_[D]f(x,y)dxdy, �点[C]f(r)dl （← "∫"は「いんてぐらる」，"∬
��"は「きごう」で変換可．）
●数列和・数列積：Σ_[k=1,n]a(k), Π_[k=1,n]a(k) （← "Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可．）
●極限：lim_[x→∞]f(x) （← "∞"は「むげんだい」で変換可．）

■その他
●図形："△"は「さんかく」，"∠"は「かく」，"⊥"は「すいちょく」，"≡"は「ごうどう」，"∽"は「きごう」で変換可．
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換可．
●等号・不等号："≠≒≦≧≪≫"は「きごう」で変換可．

※ ここで挙げた表記法は１例であり，標準的な表記法からそうでないものまで含まれているので，後者の場合使う
時にあらかじめことわっておいたほうがいい．
※ 関数等の変数表示や式の括弧は，括弧()だけでなく[]{}を適当に組み合わせると見やすい場合がある．
※ 上記のほとんどの数学記号や上記以外の数学記号は大体「きごう」で順次変換できる．

【一般的な記号の使用例】
a：係数、数列 b：係数、重心
c：定数、積分定数 d：微分、次数、次元、距離、外微分、外積、公差
e：自然対数の底、単位元、分岐指数、基底、離心率　f：関数、多項式、基底
g：関数、多項式、群の元、種数、計量、重心　h：高さ、関数、多項式、群の元、類数、微小量
i：添え字、虚数単位、埋めこみ、内部積　j：添え字、埋めこみ、j-不変量、四元数体の基底
k：添え字、四元数体の基底、比例係数 l：添え字、直線、素数
m：添え字、次元、Lebesgue測度 n：添え字、次元、自然数
o：原点　p：素数、射影
q：素数、exp(2πiτ) r：半径、公比
s：パラメタ、弧長パラメタ t：パラメタ
u：ベクトル v：ベクトル
w：回転数 x：変数
y：変数 z：変数（特に複素数変数）

A：行列、環、加群、affine空間、面積
B：行列、開球、Borel集合、二項分布
C：複素数体、連続関数全体の集合、組み合わせ、曲線、積分定数、Cantorの３進集合、チェイン複体
D：関数の定義域、微分作用素、判別式、閉球、領域、二面体群、Diniのderivative、全行列環
E：単位行列、楕円曲線、ベクトル束、単数群、辺の数
F：原始関数、体、写像、ホモトピー、面の数
G：群、位相群、Lie群
H：Hilbert空間、Hermite多項式、部分群、homology群、四元数体、上半平面、Sobolev空間、重複組み合わせ
I：区間、単位行列、イデアル
J：Bessel関数、ヤコビアン、イデアル、Jacobson根基
K：体、K群、多項式環、単体複体、Gauss曲率
L：体、下三角行列、Laguerre多項式、L関数、Lipschitz連続関数全体の集合、関数空間L^p、線型和全体
M：体、加群、全行列環、多様体
N：自然数全体の集合、ノルム、正規部分群、多様体
O：原点、開集合、整数環、直交群、軌道、エルミート演算子
P：条件、素イデアル、Legendre多項式、順列、１点、射影空間、確率測度
Q：有理数体、二次形式
R：半径、実数体、環、可換環、単数規準、曲率テンソル、Ricciテンソル
S： 級数の和、球面、部分環、特異チェイン複体、対称群、面積、共分散行列
T：トーラス、トレース、線形変換
U：上三角行列、unitary行列、unitary群、開集合、単数群
V：ベクトル空間、頂点の数、体積
W：Sobolev空間、線形部分空間
X：集合、位相空間、胞複体、CW複体、確率変数、ベクトル場
Y：集合、位相空間、ベクトル場、球面調和関数 Z：有理整数環、中心

【一般的な記号の使用例 ２】
α：定数、方程式の解 β：定数、方程式の解
γ：定数、Euler定数、曲線　δ：微小量、Diracのdelta関数、Kroneckerのdelta
ε：任意の正数、実二次体の基本単数、Levi-Civitaの記号
ζ：変数、zeta関数、1の冪根
η：変数 θ：角度
ι：埋めこみ　κ：曲率
λ：定数、測度、固有値、Z_p拡大の不変量、モジュラー関数
μ：定数、測度、Z_p拡大の不変量、Mobiusの関数
ν：測度、付値、Z_p拡大の不変量
ξ：変数　ο：Landauの記号
π：円周率、射影、素元、基本群
ρ：rank、相関係数
σ：標準偏差、置換、σ関数、単体、σ代数
τ：置換、群の元、捩率　υ：
φ：空集合、写像、Eulerの関数
χ：Euler標数、特性関数、階段関数 　ψ：写像
ω：character、１の３乗根、微分形式

Β：beta関数　　Γ：gamma関数、SL(2、R)の離散部分群、Christoffelの記号
Δ：微小変化、対角線集合、対角線写像、weight12のcusp form、単位円板、ラプラシアン、行列式
Λ：作用域、添え字集合、対角行列　Π：積記号
Σ：和記号、素体、（共）分散行列　Ο：Landauの記号
Φ：写像　Ψ：写像
Ω：代数的平方、拡大体、領域

【業務連絡】
■９００を超えたら新スレに移行準備．
■旧スレ側 → 終了宣言，新スレへの誘導．
■新スレ側 → 開始宣言と目次，旧スレのリンク，掲示板での数学記号の書き方例，
　 業務連絡・その他，旧スレ側の残り問題の移動．
■数学板の要望スレで数学板の注意書き（リンク先）の変更依頼．
■単独の質問スレは，このスレか「くだらんスレ」に誘導して下さい．
■誤って過去スレに新たに書き込まれた質問は，最新スレに誘導して下さい．
【数学板削除依頼スレ】
http://kaba.2ch.net/test/read.cgi/saku/986384122/ （レス削除）
http://kaba.2ch.net/test/read.cgi/saku/987829968/ （スレッド削除）
【ローカルルール等リンク先更新総合スレッド２】
http://kaba.2ch.net/test/read.cgi/accuse/1012720188/l50
★__________________________.
｜　　　　　 　 　 　 　 │
│　はにゃ〜ん　　 　 |
｜ γ∞γ~　　＼　 　 |
│人ｗ/　从从) ）　　 │
│ ヽ　| |┬　ｲ |〃　　│
│　｀ｗﾊ~　.　ノ） 　　 │
│　 /　＼｀「 . 　　　　│
｜ 数学板さくらスレ　 |
｜_________________________│
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〃二二ヽ
|　|77777〉
|　| ﾟдﾟﾉ|　　ｻｸﾗﾁｬﾝﾉﾊﾀｹｲﾖｳﾃﾞｽﾜ
|⊂　　 つ

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　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 移転が完了しましたわ♪
　　　　　　　　　　　　　 ◆ わからない問題はここに書いてね ３６ ◆
　　　　　　　　　　いよいよ始まります　それではみなさま心置きなくどうぞ

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おつかれベイべー！

さぁぁぁどんどん質問いってみよぉかぁぁ！

まずは泣く子も黙る青いルビー、>>12番から。

準備だけで8レスですか

http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1014030375/l50
の知名度って低いのかな。

・>>1の名前は“１３２人目のともよちゃん”
・タイトルの前後は◆
・>>1がローカルルールの変更を申請してくる

「うちのママって変なのよ♪」
　 　∧＿∧　　 ∧＿∧
　　（　・∀・）　（　´∀｀）
　⊂　　　　つ⊂　　　　つ
　　.人　 Ｙ　　　人　 Ｙ
　　し'（＿）　　 し'（＿）

　「叔母さんにリンゴを渡すとき♪」
　　 ∧＿∧　　∧＿∧
　　（・∀・　）　（´∀｀　）
　⊂、　　　つ⊂、　　 つ
　 　 Ｙ　人　　　 Ｙ　人
　　 （＿）'Ｊ　　　（＿）'Ｊ

　　「『つまらないものですけど』なんて♪」
　 ∧＿∧　　∧＿∧
　（ ・∀・ ）　（ ´∀｀ ）
　（ つ⊂ ）　（　つ⊂ ）
　 ヽ （　ノ　　ヽ （　ノ
　（＿）し'　　（＿）し'

　　　　「だったらageなきゃいいのにNe♪」
　　　∧＿∧　　　∧＿∧
　　∩　・∀・）∩∩ ´∀｀）∩
　　 〉　　　　 _ノ 〉　　　　 _ノ
　　ﾉ　ノ　 ノ　　ﾉ　ノ　 ノ
　　し´（＿）　　 し´（＿）

P,n∈Ｚに対してP/2^nの形の有理数の集合はＲにおいて稠密であることを証明せよ

いったいどうすればいいですか・・・

解りません。助けてください・・・

ガウスの定理を使って、次の面積分を計算しなさい。
　（１）Ａ↑＝axi↑＋byj↑＋czk↑（ａ、ｂ，ｃは定数）の時、
　　　　原点を中心とする半径ｒの球面上でのＡ↑の面積分。

　（２）x=0,y=0,z=0,x=3,y=3,z=3で囲まれた立方体の表面をＳとする時、
　　　　Ｓ上でのＡ↑＝x^3i↑+x^2yj↑+zk↑の面積分。

　（３）六つの平面x=0,y=0,z=0,x=2,y=2,z=2で囲まれた立方体を
　　　　考える時、立方体にない表面のうちxy平面にはない部分をS,
　　　　Sとxy平面がつくる正方形をCとする。
　　　　Ａ↑＝(yz^2+x^2)i↑+(xyz+x^2y)j↑+(y^2z-xz^2)k↑として、
　　　　ストークスの定理が実際に成り立つことを確かめなさい。

　ベクトルの表記が解り難かったらすみません・・・。
　

age

〔（√ａ＋ｂ）（√ｃ＋ｄ）〕の平方根の外し方てどんな感じでしょうか？
学校の先生に平方根を外して式を変形しなさいと宿題を出されたけど
訳がわかりません。

√a+b or √(a+b) ?

>19
〔（√ａ＋ｂ）（√ｃ＋ｄ）〕
↑
これは

（(√ａ)＋ｂ）（(√ｃ)＋ｄ）の意味か？
それとも
（√(ａ＋ｂ)）（√(ｃ＋ｄ)）の意味か？

それと一番外側の〔 〕はどういう意味か？

問題を全部書くように。
訳が分かってない奴が略すと
話がよけいに分からなくなる。

>17
そのままの問題が教科書に載ってると思うんですけど…

すいませんでした。「二重平方根の外し方を考えてきなさい」という宿題で
式は（(√ａ)＋ｂ）（(√ｃ)＋ｄ）という意味です。外側の〔〕は不必要でした。

あらためて　（(√ａ)＋ｂ）（(√ｃ)＋ｄ）の平方根の外し方です。

>>23
これのどこがニ重根号なのかと。
二重根号ってのは√の中に√がある形だ。

何が二重平方根なんだ。
大体、厨房の範囲ではないと思われ。

>16
∀r∈Rの近くにP/2^nの形の有理数が無限にいっぱいあることを示せばよい
Rではなくて区間[0,1)で示せれば後z∈Zだけずらした物（P/2^n)+zは
通分すればP/2^nの形の有理数になっているので区間[0,1)だけ見てれば十分

この区間の任意の点rを取ってその近傍を見るわけだけど
[0,1)の２等分点、４等分点、８等分点…と取っていけば
rの近くに(2^n)等分点が沢山できるけど、これってP/2^nの形の有理数に
対応してるわけで、rは任意に取ったから[0,1)で稠密になって
結果、R全体で稠密になります。

ちなみに
√(a+b+2√(ab))=√a+√b

>23
問題を勘違いしているか、写し間違えている可能性しか考えられません。

実数x，yがx^2+4*y^2=1，y>0をみたすとき，z=((x+1)^2+y^2)/((x+1)*y)の最小値を求めよ．
また，最小となるときのxとyの値を求めよ．

この問題をラグランジュ(Lagrange)の未定乗数法を用いて解くことって出来ますか？

ケコーン。
二重根号のことなのか？
それでもわからんで。

f(x)=x/{1+e^(1/x)}
の右極限左極限を式コミで求めてください
そして∀ｘ∈Ｒに対して連続になるようにこの関数を定義してください

eは自然対数の底、Ｒは実数

すいません書き忘れです
ｘ→0の極限でおねがいします

>29
4*y^2=1-x^2>0より
-1<x<1だから
(x+1)>0
z=((x+1)^2+y^2)/((x+1)*y)
=((x+1)/y)+(y/(x+1))
≧2（相加相乗平均）

等号成立はy^2=(x+1)^2

未定乗数法はそのまま適用してみれ。

＞３１
（分母）＞１，（分子）→０
だから右も左も０でいいと思うのだが。素直に左右わけて書いたほうがいいかね？
ｘ＝０以外では連続。ということで
f(0)=0

>>34
なるほど、、、よくわかりましたありがとうございます

∞
Σn/(3^n)
n=1

の収束性を判定してください！！

>>36
n/(3^n) < (1/2)^nですが何か？

>36
何か似たようなのを最近見た気がする。
第ｎ部分和を出してその極限程度でいいのかな。

>>38

ｻﾞﾝﾈﾝ

>>36
3/4と出ましたが何か？

>17
1) (a+b+c)*球の体積だぜ

>>37
その過程をお願いします
>>38
これの部分和といいますと、、どうすればいいのでしょう？

>>34
なぜx=0で不連続なんでしょう？

>36
前スレの812と同じ。

縦ベクトルとか横ベクトルって（・∀・）何？

>44
縦ベクトル…数を縦に並べたもの
横ベクトル…数を横に並べたもの

>42
式中に1/xがあり
これはx=0では不能であり
定義されていないので
この式ではf(0)が定義されないため。
f(0)=0等と別途定義する必要がある。

>36
Ｓn＝1/3+2/3^2+・・・・・＋n/3^n
とすると
Sn-(1/3)Sn＝1/3＋（1/3^2＋1/3^3+・・・・＋1/3^n）-n/3^(n+1)
(2/3)Sn＝(1/3)(1-1/3^n)/（1-1/3）-n/3^(n+1)
　　　　＝(1/2)(1-1/3^n)-n/3^(n+1)
ｎ→∞のとき　1/3^n→0,　n/3^(n+1)→0
だから
(2/3)Sn→1/2
Sn→3/4

lim[x-> 0](1/x^2-1/(sinx)^2}=
をお願いします。

>48
lim[x-> 0]{(1/x^2)-(1/sinx)^2}ならば

通分して、(sinx)^2=(1-cos2x)/2入れると
(1/x^2)-(1/sinx)^2=(1-cos2x-2x^2)/(x^2(1-cos(2x)))

あとはロピタルで逝ける

>49
ありがとうございますぅ。

>>46
>>47
どうもご親切にどうもありがとうございます

複素数平面上で､z_1=(√3+i)/2､z_2=(1+√3)(1+i)/2､z_3=(1+√3i)/2によって表される点をそれぞれP_1､P_2､P_3
とする｡また､α=(2+2√3i)/2として､複素数αz_1､αz_2､αz_3によって表される点をそれぞれQ_1,Q_2,Q_3とする｡
(1)△P_1P_2P_3の面積
(2)△Q_1Q_2Q_3の面積
(3)有向線分OQ_2↑と実軸の正方向との間の角

お願いします

>52
（１）例えばＰ1が原点にくるように平行移動して考える。
（２）α倍すると回転と拡大だから面積は　｜α｜^2　倍

>>48-50
ロピOKなら、通分した
{(sinx)^2-x^2}/{x^2(sinx)^2}
の分母分子をそのまま4回ずつ微分してもよい。

{(sinx)^2-x^2}''''=-8cos(2x)→-8
{x^2(sinx)^2}''''=8{3cos(2x)-x^2cos(2x)-4xsin(2x)}→24

>>49のようにすると計算の手間が軽くなる。
与式=[(1-cos2x-2x^2)/(2x^4)]*(x/sinx)^2
とすれば分母の微分がもう少し楽になる。

ロピ無しだと・・・
sinxの級数展開を打ち切って挟んでみる。

0＜x＜＜1，a=-1/3!，b=1/5!で
0＜x(1+ax^2)＜sinx＜x(1+ax^2+bx^4)　（←別途証明が必要か）
中略
(1/x^2)[1-{1/(1+ax^2)^2}]＜与式=(1/x^2)-{1/(sinx)^2}＜(1/x^2)[1-{1/(1+ax^2+bx^4)^2}]
x→0で両端→2a

もっとうまくできないものか。

１−ノルムが列和の最大値になることを証明しろという問題が解けません。
教えてください。おねがいいたします。

ＰＳこっちに移ったとは知りませんでした。

>>55
オメーわけわかんねーよ

56==全スレ918
行って来い

問.関数y=e＾ｘ-e＾(-ｘ)の逆関数を求めよ。→東京理科00
↑
とりあえず、e＾ｘをXとおいて、y=X-(1/X)として、
これをX=〜という形に直そうと思うのですが、
ここの変形ができません。

0,1,2,3,4,5,6
から偶数を造るときの組み合わせって
どうやって解くんですか？　(　ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ

>>59
かけ算？足し算？
選べる数字は何個まで？２個？
問題全文書けばあ？

ある物質をうまいこと分解してうまいことくっつけると２倍の大きさにできる。
それを繰り返すと無限大に大きくなる。数学でこの考えを使うとき頭がおかしくなります。
整列可能定理逝ってよし。

>>58
>y=X-(1/X)として、

分母はらってXの二次方程式を解く

>>58
X>0ってのを忘れるなよー

０，１，２，３，４，５，６の、７個の数字のから３桁の
数字を選んで３桁の数字をつくるとき偶数はいくつできるか。
>>60

>>64
おちつけよ。
その文章、意味がわからんぞ。

３桁の数字が0,1,2,3,4,5,6の中にないが何か？

>64
練習：0,1,2,3,4,5,6の７個の数字から３つ選んで３桁の数は何個作れるか
練習２：1,2,3,4,5,6の６個の数字から３つ選んで３桁の偶数は何個作れるか

これができるなら、後は１の位が０の時とそれ以外の場合で場合分け

ふぅーなんとか解けました。
こんなのテスト中おもいつくのかなぁ?

>>62-63
とりあえずどうもありがとうございました。

>>53
(1)(2)は無事とけました。
(3)はどうすればいいのでしょうか？

もう一題おねがいします。
放物線y=√(ｘ+1)とy=ｘ＾2-1の交点を求めたいのですが、

ｘ＾2-1=√(ｘ+1)として考えて逝くと、方程式がとけないばかりか、
実際には2交点しか存在し得ないのに4つでてきてしまいます。
どうすればよいのでしょうか?

>52
z2と実軸のなす角＝１＋ｉ　と実軸のなす角＝４５°
αと実軸とのなす角＝１＋(√３)iと実軸とのなす角＝６０°
掛け算すると角度は足し算、きちんと書くと
z2＝（1+√３）＊√2/2（cos45°＋isin45°)
α＝２（cos60°＋isin60°）
αz2＝（　　）（cos105°＋isin105°）

>>72さん
ありがとうございましたm(__)m

>>71
a，bが実数なら
a=√b　⇔　a^2=b，a≧0

>>74
何とか求まりました。 理解もできました。
ありがとうございました。

こんにちは。お久しぶりです。

■ｘy平面上に2点、A(-1.-2)B(1.-2)がある。
線分OAを(1-α):αの比に内分する点をP、
線分OBをα:(1-α)の比に内分する点をQとする。
さらに、
線分PQをβ:(1-β)の比に内分する点をRとする。
実数α、βが、0≦α≦1、0≦β≦1をうごく時、点Rの存在する範囲は?
↑α=0.β=0。α=1.β=0。α=0.β=1。α=1.β=1。
そして、α=(1/2).β=(1/2)。α=(1/2).β=0
の合計6点について考えてみて、△OAB上かなと思ったのですが、
実際の範囲はもっと狭くて、↑の範囲が下に凸の放物線でせばめられていました。
↑のように数値を適当に代入していくやり方しか思いつかないのですが、
そのやり方だと、後2箇所くらいしらべて、やっと必要条件という感じです。
どのように考えていけば、よいのでしょうか?

よろしくおねがいします。

もう一題おねがいします。

■次の式で表される3直線A、B、Cのうちのすくなくとも2直線を含む平面
はいくつあるか?ただし、t、u、vは媒介変数とする。
直線
A(ｘ.y.z)=(-1-t.1+2t.-1+3t)
B(ｘ.y.z)=(-2+u.4-u.7+u)
C(ｘ.y.z)=(1+v.-1-2v.2-3v)
↑
直線のベクトル方程式について平面を考える場合
ｘyzのどれか2つの連立方程式を解いて、でた値を残りの1つに代入して、
出た値が等しくなったら、その2直線による平面が1つ存在するというように考えたのですが、
それだと答えは平面は1つ。となってしまい。
本当の解は平面は2つでした。
方針やヒント、考え方など教えていただきたいです。
よろしくおねがいします。

高校１年生のものです。どこに書いたら教えていただけるのか分からなかったので
ここに書かせてもらいます。もし、場違いな内容だったら申し訳ありません。
確率の問題で、どうしても答えが合わないので、どこが間違いか教えてください。
問題）
さいころを４つ振ったとき、５以上の目が２つ以上でる確率をもとめよ。

私は、５以上の目が２つでるとき、３つでるとき、４つでるときで場合わけをして考えました。
１）２つのとき、残りの２つは４以下であり
（５以上のさいころ選び方）＝６通り
また、このさいころはそれぞれ５または６の２通りがあるので、この確率は
６×２×４＾２÷６＾４

２）３つのとき、残りの１つは４以下であり、１）と同様に考えて
４×２×４÷６＾４

３）４つのとき
２＾４÷６＾４

としてすべてを加えたのですが答えとあいません。答えは、11/27です。
また、余事象を使って正解は得られたのですが、上の考え方のどこが間違っているのか
分からないので、教えてください。

数え上げ方がおかしい
例えば
2)３つ5以上　１つが４以下
　　5 以上　３つ組は(5,5,5),(5,5,6)...(6,6,6) と8 (2^3)通り
　可能な組み合わせは
4 X 2^3 X 4^2　　
となる

>>55, >>57
行ってきたけどわかんなかった。
列和って何？

超既出ですみません。
ダイヤとティッシュの問題なのですが、条件付確率を使って解くことはできるのでしょうか?
どうもうまく記号にできないのですが。
どなたかご存知の方教えてください。

参考URL ttp://plaza.harmonix.ne.jp/~k-miwa/magic/something/diamond.html

ΔABCにおいて、sinA:sinB:sinC=5:6:7である。
(1)AB:BC:CA=(ｱ):(ｲ):(ｳ)より、
cosA=(ｴ)/(ｵ)、sinA=(ｶ)√(ｷ)/(ｸ)である。
(2)ΔABCの面積が24√6のとき、BC=(ｹｺ)であり、
ΔABCの外接円の半径は(ｻｼ)√(ｽ)/(ｾｿ)である。
また、このときのΔABCの内接円の半径は(ﾀ)√(ﾁ)/(ﾂ)である。

この問題の(2)からがわかりません・・・。
誰か親切な方ヒントを下さいm(__)m

>82
（１）がヒント
Ｓ＝(1/2)AB・AC・sinＡ
外接円　２Ｒ＝a/sinＡ　　ａはBCのこと
内接円　Ｓ＝(1/2)(a+b+c)ｒ

>77
３次元空間で２直線を含む平面が存在するのは、
２直線が平行、または交わるとき
まず平行なときは簡単（方向ベクトルからＡとＣ）
後は交わるかどうか、３通り調べればよい。平行をのぞいて２通りか。

追加でまたまた超超既出ですがすみません。
「コイン２枚を投げたとき、そのうち１枚は表でした。
そのとき、他の１枚が裏である確率を求めなさい。」
この問題の答えが2/3というのは普通にわかるのですが、
条件付確率を使って解くとなるとどういう式をたてるのでしょうか？

>76
今のところベクトルから座標に持っていくことしか思いつかない。
ＯＲ↑＝（１−β）(１−α）ＯＡ↑＋βαＯＢ↑
（ｘ，ｙ）＝（１−β）(１−α）(-1,-2)＋βα（1,-2)
ｘ，ｙをα、βで表す。α+β、αβ　をｘ，ｙで表す。
α、βを解とする２次方程式を作って、実数解が２つとも０と１の間にある条件

>>84さん >>86さん
どうもありがとうございます。
今見直し中です

ラウンジで出たのですがどうしても解けません。
数学は得意な方だと思っているのでちょっと考えてみたのですがまったく手付かずで、
ネタかとも思うんですが問題がしっかりしてるし。
答えが気になります。

a，bはa^2+b^2がa*b+1で割り切れるような自然数とする。
このとき(a^2+b^2)/(a*b+1)が完全平方数である事を示せ。

（背理法で行けそうな気がするんですが）

>88
1988年数学オリンピックシドニー大会の第6問。

円に内接する四角形ABCDがあり、AB=2,BC=3,CA=4である。
(1)cos∠ABC=-1/4,sin∠ABC=√15/4である。
(2)CD=2のとき、AD=6である。
(3)線分CDの長さの最大値は(ｸｹ)√(ｺｻ)/(ｼｽ)である。
(4)四角形ABCDの面積は、CD=(ｾ)√(ｿ)/(ﾀ)のとき、最大値(ﾁﾂ)√(ﾃﾄ)/(ﾅﾆ)である。

という問題がわかりません・・・。
(2)までは何とかわかるので()では無く答えを書いときました・・・。
(3)からのヒントを何方か下さると嬉しいです(>_<)

フーリエ係数の問題です。以下、問題の引用です。

周期2πの関数f(x),g(x)のフーリエ係数をそれぞれ
An(f),Bn(f),An(g),Bn(g)とする。
ここで、c,dを定数とすると、cf(x)+d(g)のフーリエ係数は
cAn(f)+dAn(g),cBn(f)+dBn(g)となる。これを証明せよ。

です。お願いいたします。

>>76-77でベクトルの質問をさせていただきましたが、
>>84と>>86で解説をいただきましたが、わからないところがまだあります。
よろしければ、教えていただきたいです。
まず>>76のほうでは、、ベクトル方程式で、2直線が平行というのは、もしくは交わる
というのはどう考えたらよいのでしょうか?

>>77で、解説のとうりにやってみましたが、『α+β、αβ　をｘ，ｙで表す。』
というのができません。

よろしくおねがいします。

おねがいします。。

>93
アンタ誰？

>>94
88

>92
ベクトルの平行条件はわかってる？
ａ↑とｂ↑が平行⇔適当なスカラｋによってａ↑＝ｋｂ↑　（零ベクトルでなければだけど）

さて直線A(ｘ.y.z)=(-1-t.1+2t.-1+3t)　の方向ベクトル（傾きみたいなもの）は
ｔの係数をとって（−１，２，３）
同じようにＢ，Ｃについても考えれば平行なのはＡとＣ

平行でないものは交点があるかどうかだが、例えばＡとＢなら
連立方程式を解けばよい。それはやったんだろ？

領域の問題は
ｘ＝（１−α）（１−β）（−１）＋αβ
ｙ＝（１−α）（１−β）（−２）−２αβ
展開してα+β，αβで整理すればできると思うが？

質問です。
京大の問題が解けるのに、
香川大とか岡山大とかの問題がとけなかったりします。
どうしてですか?

京大の問題が解ければ香川大とか岡山大とかの問題が解けるだろうという根拠は？

だって京大とか阪大とかの方がはるかにむずかしいんじゃ・・ないんですか?

０＜ａ＜２においてａ√（-３ａ＾２+６）＾３
の最大値を求めたいのですが、まともに求めると次数が大きくなりうまくできません。
何かいい方法はないでしょうか。数学３Ｃまでの教養でお願いします。

>100
二乗して
x=a^2とおくと

-3^3 x(x-2)^3

0<x<4において、 x(x-2)^3の最小値を求めればよい。

るーとの中身が負になるんだが

>100
問題はあってる？定義域は０＜＝ａ＜=√２になると思うんだよね。
このままやれば
√｛ａ＾２（−３a^2＋６）^3｝＝√｛−３ａ＾(8/3)＋６ａ＾(2/3)｝＾３
√も３乗も単調増加だから｛　｝の中だけの増減を調べればわかる。

すいません、０<Ａ<２√３でした
√３が抜けてました。ほんとごめんなさい。

>99
点数に差がつけばいいのだから問題ごとの難易度は関係ない。
京大でやさしい問題を出すと差がつかなくなる？・・・かどうかは知らない。

>104
範囲を広くしてどうする…

＞１０４
おいおい、２よりも大きくなるのか。それなら式の方は大丈夫か？

>>100はネタの香りがプンプン。

>99
マジレスしてみる
京大といっても，文系の問題は理系ほど難しくない
後，ほとんどの大学の入試問題は，１問くらいはやたら簡単なのが，１問くらいはやたら難しいのが入ってる．
いかに簡単な問題を確実に解くか，いかに難しい問題をこれは難しいと見抜いて捨てれるか，も重要なファクターだ．

だから問題集に載ってる（〜大）ってのは気にしない方がいい

すいません。また間違えました。
問題の式はa√(36-3a^2)^3でした。0<a<2√3です。

√｛３６ａ＾(2/3)−３ａ＾(8/3)｝＾３
｛　｝の中の増減を調べよ。指数が分数になっても計算できるだろう。

>111
バッチリです。ありがとうございました。

>>110
0<a<2√3
I=a√(36-3a^2)^3
3I^2=3a^2(36-3a^2)^3=A(36-A)^3　←3a^2=Aとした

0<a<2√3より
0＜A＜36，0＜(36-A)＜36

相加相乗平均より
3A+(36-A)+(36-A)+(36-A)≧4*[3A(36-A)^3]^(1/4)
108≧4*(9I^2)^(1/4)
27^4≧9I^2
3^5≧I

うそくさい？

計算ミスったかも
I≦3^4かな？

やっぱ3^5でよさげ

等号条件は
3A=(36-A)
A=9
a=√3

>>113->>115
全く思い浮かびませんでした。
さんくすです。

x^2+y^2+z^2=4 のとき、
-x^2+y^2+2*z^2の最大・最小を求める事は可能でしょうか？

元々は、
A=[[0 1 0],[1 0 0],[0 0 2]]
p=[[x],[y],[z]]　　　　　　　で、

p'*p=4のとき、p'*A*pの「最大・最小を求めろ」という二次形式の問題なのですが…。

>117
>-x^2+y^2+2*z^2
この式はどっから出てきた？特にマイナスとかさぁ

>118
対角化したんじゃねえの？

>>117
-x^2 - y^2 - z^2 ≦ -x^2 + y^2 + 2*z^2 ≦ 2*x^2 + 2*y^2 + 2*z^2

>>96さん
どうもありがとうございました。
頑張りますね。

実数x,yについてx^2=y^2であることはx^3=y^3であるための（　　　）である。
（１）必要十分条件
（２）必要条件
（３）十分条件
（４）必要条件でも十分条件でもない

解答を一部写します
「x^2=y^2　
x^2 - y^2=0
(x-y)(x+y)=0
x-y=0, x+y=0

x^3=y^3
x^3 - y^3=0
(x-y)(x^2 + xy +y^2)=0・・・・」

ここでx-y=0だけどx^2 + xy +y^2=0の式からはxの２次方程式と見て
判別式をとると、虚数解しかでてこないのではないのでしょうか？
だから、答えは（３）だと思ったのですが、解答は（２）でした。
なぜこうなるのでしょうか？よろしくお願いします。

整数m,nについてmとｎが共に５の倍数であることは、m+n, mnが共に
５の倍数であるための（　　　　　）である。
（１）必要十分条件
（２）必要条件
（３）十分条件
（４）必要条件でも十分条件でもない

m+n, mnが共に５の倍数というのをm+n=5p, mn=5qとおいて、
t^2 - 5p + 5q=0の２次方程式を立ててといたら、答えが間違ってました。
なぜこの発想はだめなのですか？

次の逆行列を求めよ。
／　　　　　　　　＼
｜　０　　−Ｅｎ　｜
＼　Ｅｎ　　０　　／
Ｅｎのとき方が分かりません。複素数を使うところまで習いました。お願いします。

／　　　　　　　　＼
| 　０　　+Ｅｎ　 ｜
＼　-Ｅｎ　　０　　／ じゃ駄目？

>>123
２次方程式が整数の解を持つという条件を組み入れていないからだ
と思う。

>>123
命題：t^2 - 5pt + 5q=0が自然数の解を持つならば、解は５の倍数である。
証明：
t^2=5(pt-q)でtは整数だから、t^2は５の倍数
５は素数だからtも５の倍数//

自然数−＞整数
に直して。スマソ

>>127
解の公式使ったんだけど使っちゃいけないの？
整数でも使えますよね？あと、t^2=5(pt-q)は
右辺にもtが入ってますけどなんで良いのですか？

>>122
実数x,yについて、x^3=y^3であることは　x=yと同値。
それは、あなたも気付いているようにx^2 + xy +y^2=0は虚数でしか
なりたたないから。
従って、x^3=y^3　ならば　x^2=y^2 が成立。

逆はダメ。だから必要条件。

>>129
解の公式を使って悪いとは言っていないが、私にはそれを使うと、解が
整数になるという条件を組み込んで議論しにくいように思えたから。
要するに、m+n=5p,mn=5qの時（p,qは整数）
t^2-5pt+5q=0という方程式が整数の解を持ってしかも、それが５の倍数に
なれば、必要十分であることが言えるわけだけど、少なくとも整数の解を
持っていれば、それらは５の倍数でなければならないと言ったまで。
で、実は問題に「整数ｍ，ｎについて」という言葉があるので
答えは必要十分で良いと思う。

整数m,nとしてm+n,mnがともに５の倍数なら、それらは２次方程式
t^2-5pt+5q=0を満たす。(但しm+n=5p mn=5q)
t^2=5pt-5qという方程式もみたすので、>>127で述べたように結局
tは５の倍数。つまり、m,nはともに５の倍数ということになる。

>>123　>>129
t^2=5(pt-q) は右辺を見ると、5で割り切れる。
だから左辺も5で割り切れる、といっている。
右辺にもtが入っていようがなかろうがそれは正しい。

そこで改めて左辺を見ると t^2 だからこれが５の倍数。
従ってt、すなはちこの方程式の整数解は5の倍数。

でもこんなものを持ち出すより、mnが ５の倍数であるなら
m、nのどっちかは５の倍数であるって考えたほうが自然。

>>131
かぶった。

>>130
そうですね。すみません、矢印の方向を勘違いしておりました。
むりやりxの２次方程式と見て判別式をとるところはOKなのでしょうか？

>>131
解の公式を使うとt=5±√(25p^2 - 20q) (p,qは整数）となりますよね？
ここからt=５の倍数を導くのは無理ですか？特殊な変形をしないとだめな
んですかね？

>>132
ありがとうございます。右辺のtは関係ないんですね。
そうですね、「m、nのどっちかは５の倍数である」
からやるとだいぶ簡単にとけますね。

1/100の確率で不良品が存在する母集団より無作為に抽出を行った時、
抽出した物の中に不良品が99%の確率で
あるためには何個抽出すればいいのでしょうか？

「等差数列a[n]=3 + (n-1)・4/3について数列｛a[n]｝の項で１００より
小さい整数になる項のすべての和を求めよ。」という問題です。
n-1=3mとおきかえたはいいのですが後がわかりません。

「x + ln(x) = 3をニュートン法を用いて解きなさい。ただし初期値は1とし
小数点以下3桁の精度で求めよ」という問題なのですがいまいち
わからないのです。
プログラムは使ってはいけないので教えてもらえれば幸いです。
よろしくお願いします。

すみません。この問題を誰か教えてください。


Ｏを原点とする複素数平面上に２点Ａ（α）、Ｂ（β）がある。
△ＯＡＢが角度ＡＯＢの大きさが45°である直角二等辺三角形で
あるときα/β＝a+biを満たすa,bの値をもとめよ。

とりあえず場合わけをして角度ＯＡＢが90度のとき
ＯＢＡが90度のときってわけるまではなんとなくわかるのですが・・・。

＞136
とりあえず、nに数字を入れて、項が100以下になるnを探そう。(3+(n-1)4/3<100これを計算する）
すると、nの値がでてくるから
あとは合計がでる等差数列の公式に入れれば答えがでてくるよ。
公式わすれちゃったけど

>>118
>>119さんのおっしゃる通り、対角化して出てきた行列です。

>>120
ありがとうございました。

>>135 1/100 の当り確率のくじを n回ひいたとき、1回以上あたる
確率を求める。これは、n回全部外れる確率を求め、1から引けばいい。
1-(99/100)^n だね。これが 0.99 以上となる nを求める (あるいは
(99/100)^n < 0.01 となるn を求める)。関数電卓があるなら、対数
を計算しなさい。

>>134
正確に言うと
x^2 + xy +y^2 = 0 を2次方程式と思ったときの判別式は -3y^2.
これが実数解をもつのはy=0 のときのみで、その時の解はx=0（2重解）。
これはx-y=0 の時に含まれる。

従って x^3=y^3 と同値な条件は
x-y=0 または x^2 + xy +y^2 = 0
すなはち x-y=0 または x=y=0
よってx-y=0と同値。

x^2 + xy +y^2 = (x + (y/2))^2 + (3/4)y^2 =0 と考えると
この実数解はx=y=0のみであることがすぐにわかります。

サイコロを5回振って、n回目に出た目を
i(n)とすると(i=1,2・・・,6)
i(1)≦i(2)≦i(3)≧i(4)≧i(5)　　となる確率を求めよ。
早急にお願いします。

こんな問題出されました、スレ違いですが(？)ｵﾅｶﾞｲｽﾏｽ

100点満点のテストで３人が取った点数は各々何点でしょう？
・C男は、F太とM美が間違えた問題を全て正解。
・F太は、C男とM美が間違えた問題を全て正解。
・M美は、C男とF太が間違えた問題を全て正解。
・最高点と最低点の差は４点。
・C男はM美より３点高かった。
以上

ヒントだけでもいいっす！よろしく〜〜〜

ニュートン法は、f(x) = 0という方程式の解を求めるとき、解
の予想（初期値）をしてそれを X1 と置き、あとは、
Xn+1 = Xn - f(x)/f'(x) で改良していく方法。>>137 の
問題なら f(x) = x + ln(x) - 3, f'(x) = 1 + 1/x
で実行すればよい。正しい解は x = 2.207940031569322998581。
それに対して、上記を　X=1.0で始めれば、3回目で 2.2079392
に達する。4回やれば 10桁以上合う。

>>144
題意が取りにくいんだが、
・全員の点数を足したら200点
・全員の点数は整数
ってことでC=69,F=65,M=66
でいいのか？

>>143 早急にというから、コンピュータで求めてやったぞ。
確率は 812/7776 だ。

>146さん
ありがとうございました。
私は題意がとりにくいばかりか全く答えの導き方がわかりません。
もしよかったらどうしてそうなるのか、教えてくださいませんか?

この問題を解かないと罰ゲームがまっています。この答えで免れるでしょう。
ほっとしています。でもどうしてこんなにすぐに解けてしまうのか？？
少しだけでも教えてくれたら嬉しいんだけどな。

>141さん
あーそうか！！

助かりました、本当にありがとうございました。

http://www.sansu-olympic.gr.jp/class1/hint_q5.html

の１１分がわかりません

>>142
お返事どうもありがとうございます！！
大変わかりやすかったです。ところどころ勘違いしていたところも修正できました。
判別式からとグラフから得られるんですね。グラフのほうは視覚的でわかりやすいです。
助かりました。感謝！

>>131
解の公式を使うとt=5±√(25p^2 - 20q) (p,qは整数）となりますよね？
ここからt=５の倍数を導くのは無理ですか？やはり特殊な変形をしないと
だめなんですかね？整数問題は女神のなんちゃらって聞いたことあります
けど。

誰か138の問題を教えてください・・・・。

>>154
一つの書くが４５度の直角２等辺三角形だから、比が１：１：√２になるよね。
だから、君が言うようにどこが９０度なのか場合分けして、
Aを（Ｂを）４５度回転と１／√２に収縮した複素数がＢに一致（Aに一致）
することを立式化すればいい。

zの周りの小さな領域 N(z;e) = {z|z-x<e}．．．.

こんな問題があったときの、記号；の解釈を教えてください。

>148-149

100個の点からなる集合Xを考え、問題の配点によってこの集合を分割する。

例えば、問題１が20点、問題２が30点、問題３が50点、という配点だったとしたら、
まず20個の点を取ってきて、それらの点からなる集合を集合１とし、
次に、集合１に含まれない点から30個の点を取ってきて集合２とし、
残りの点すべて（50個）からなる集合を集合３とする。

そうするとちょうど問題１→集合１、問題２→集合２、問題３→集合３、
といような対応ができ、各集合に含まれる点の個数が対応する問題の点数に相当する。
※もしも問題がもっと細かく分かれている場合には、集合ももっと細分化して考える。

このとき、
C男が正解した問題に対応する集合すべての和集合を集合Ｃ、
F太が正解した問題に対応する集合すべての和集合を集合Ｆ、
M美が正解した問題に対応する集合すべての和集合を集合Ｍ、
と置くと、条件より、
(1-i)Ｍの補集合とＦの補集合の和集合が、Ｃに等しい。
(1-ii)Ｃの補集合とＭの補集合の和集合が、Ｆに等しい。
(1-iii)Ｃの補集合とＦの補集合の和集合が、Ｍに等しい。
(2)Ｃ，Ｆ，Ｍのそれぞれに含まれる点の個数について、最多のものと最少のものの差は４個。
(3)Ｃの点の個数はＭの点の個数より３個多い。
ということがわかる。

図を書いてみればわかるが、(1-i)(1-ii)(1-iii)より、
Ｃに含まれる点の個数、Ｆに含まれる点の個数、Ｍに含まれる点の個数、の合計は、
全体集合の点の個数の２倍（すなわち200個）に達する。
ここで、これら３つの集合のうち点の個数最少のものの点の数をXとすると、(2)より、
点の個数最多の点の個数はX+4、残る１つの集合の点の個数はX+n（0≦n≦4）になり、
X+(X+4)+(X+n)=3X+(4+n)=200
という式が成り立つ。(3)よりn=1またはn=3であるが、
n=3ならば3X=193となり、不適（右辺が3で割り切れない）。
よってn=1であり、このとき3X=195よりX=65が導かれる。

したがって３つの集合それぞれに含まれる点の個数は、65個、66個、69個であるが、
ここで再び(3)を考えると、Ｃが69個、Ｆが65個、Ｍが66個であることがわかる。
この各個数が３人の得点に等しいから、C男は69点、F太は65点、M美は66点となる。

【問】点Ａを原点Ｏを中心としてθ(0°≦θ≦360°)だけ回転した点を
　　　Ａ´とする。Ａ(p,q)のとき、(ﾍﾞｸﾄﾙＯＡ´)をp,q,θを使って表せ。
　
【答】(ﾍﾞｸﾄﾙOA´)＝(　p･cosθ−q･sinθ　,　p･sinθ＋q･cosθ　)
　
何故こうなるのかわかりません。これはどう見ても加法定理を使ってると
思うんですが、それだと|OA(ﾍﾞｸﾄﾙ)|が１でなくてはならないと思うのですが…
教えてください。

「等差数列a[n]=3 + (n-1)・4/3について数列｛a[n]｝の項で１００より小さい
整数になる項のすべての和を求めよ。」という問題です。
n-1=3mとおきかえたはいいのですが後がわかりません。
nの範囲は1≦n≦７３になりました。

>>138 >>154
さしあたり OA > OB の場合だけやってみる。OB を長さ √2倍して、
角度を 45度まわすには、γ = √2(cos 45°+ i sin 45°) = 1 + i
という複素数をかける。-45°なら 1 - iだ。α = (1±i)β　だから、
答は自明だろう。

ごめん、>>155 にすでに教育的回答があった…。

32/3・(1 - 1/2^n)が整数になるn（整数）を求めるのがわかりません。
どうすればよいのでしょうか？

>>159 別に n-1 = 3m などという置き換えは必要ない。
1≦n≦73 の nの総和 �馬 から直接答を導け。

>>162 答えが n=2 ないし n=4 以外にはないことを、どう示すかが
カギだ。

>>158 複素数の乗算で証明するのがいちばん簡単と思うが、
今の工房はその知識があるんだろうか？

【問】正三角形ABCの内部の点PがAP=10,BP=8,CP=6を満たしているとき
　　　この正三角形の一辺の長さを求めなさい。

わかりません。皆様の知恵をお貸し下さい。お願いします。

>>165
複素数の知識があまり無いので、他の方法があれば
それでお願いします。

>>158

丸作ってやりなよ。たぶんいける。

>>166
類題
http://kurihara.sansu.org/sansu1-0/015.html

>>163
そんなことできるのですか？考えてみたんですが、ややこしくて
頭が動きません。nがとびとびになりますよね・・・。
す、すみません、解答教えてください。

>>158
|OA|^2=(p^2+q^2)でしょ?

>>166 一辺は (2/181)(209 + 54√3)√((2581+336√3)/193)
= 13.5329... という、とんでもない値になるみたいなんだが。

>>169
ありがとうございます。

>>172　私は2√(25 + 12√3)になりました・・・(汗)

>>174 お、数値的には合います。私の簡略化不足。同じ答みたい。

>>168
何度もやったんですが…わかりませんでした。
>>171
あの問題が、証明問題だったらその条件でクリアーできるんですが
そうじゃなくて、１からあの答にたどり着きたいんです。

ドリーですよー。
(__)
(oo)
/-------\/ http://www.KissLoveTOCO.com
/ | ||
* ||----||
^^

>>159 >>170
求める級数は a[n] = 3 + (4/3)(n-1) = (4/3)n + 5/3 だろ？
この形から出発するんだ。(4/3)n を 1<=n<=73 まで総和をとった
ものは、単に 1<=n<=73 までの総和を 4/3倍したものだろ？
5/3 を73個足したものは、73×(5/3)だろ？

>>178
はい！いってることはわかりました。
それでそこからどうすればよいのでしょうか？

>>176 世話のやけるやっちゃなあ。
たとえば cos(x+y) = cos(x)cos(y)-sin(x)sin(y) というような
式は、既知としていいのか？
もし良いのなら、(p,q) = (r cos(φ), r sin(φ)) としておけば、
これを θ 回した座標は (r cos(φ+θ), r sin(φ+θ))。
ここで、x座標に関して展開してみると、
r cos(φ+θ) = r(cos(φ)cos(θ)-sin(φ)sin(θ)) = p cos(θ) - q sin(θ).

加法定理を使って計算すれば
(ﾍﾞｸﾄﾙＯＡ´)＝( 1/(　p² + q² ))×　(p･cosθ−q･sinθ　,　p･sinθ＋q･cosθ))
　
になってしまいます。

>>179 それ以上は知らないよ。まあ、1から73の総和をとってみれ。

>>180
やっと納得する答が得られました。本当にありがとうございました。

>>182
そ、そんなぁ〜a[n]は整数じゃなきゃいけないのに・・・
元にもどっちゃったじゃないですか〜
うわぁーーん

>>184 あ、ごめんごめん。「100より小さい数」じゃなくて、「100より小さい
整数」か。それで 3m = n-1 にこだわってたんだな。
�倍n=1,73}(3+(4/3)(n-1)) = �倍m=0,24}(3+4m)　でやってごらん。

>184
等差数列を３つ置きにとればやっぱり等差数列だよね。
そういう問題じゃ無いのかい？

↑
誤　�倍n=1,73}(3+(4/3)(n-1))
正　�倍n=1,73, ただしa[n]は整数}(3+(4/3)(n-1))

>>181
何か勘違いが抜けないようだね。
|OA|=|OA´|=√(p^2+q^2)にならなきゃおかしい。
点A(p,q)なのになぜ|OA|=1になる？

ん？発想は逆なのか。
答えから|OA´|を計算したら1になってしまい
ならば|OA|も1になるはずなのに変だ、ということか。

>>188
本当に馬鹿を反省します。全くの勘違いでした。。
ミスも修正しました。

>>190
ん、がんがれ。

一辺の長さが１０ｃｍの正方形ABCDにおいて、
この正方形に内接する半径５ｃｍの円をR、
点Aを中心とする半径１０ｃｍの円をQとした場合に、
円Qと円Rで囲まれた三日月の部分の面積を教えてください。
パイを使って表すそうです。
東大卒２人が挑戦しましたが、解けませんでした。
どうしても解き方が知りたいです。
高校入試に出たそうなので、中学校の知識で解けるそうです。−イ
よろしくお願いします。
上記、イの部分は伝聞なので、
ひょっとしたら、出題ミスなどの理由で、
実は解けない問題なのかもしれません。
よろしくお願いします。

>>192
がいしゅつ。答えに逆三角関数が含まれ、外せないことが証明済み。

>>192

>高校入試に出たそうなので、中学校の知識で解けるそうです。−イ
無理です。

>>192
ご本人？
http://www3.gateway.ne.jp/~igoshi/kaisei-j.html

３匹釣られたか。

ある意味今井級

>>185
�倍n=1,73}(3+(4/3)(n-1)) = �倍m=0,24}(3+4m)
答えは１２７５になりました。
どうして�倍m=0,24}(3+4m)になるんですか？
a[n]=(3+(4/3)(n-1) (1≦n≦７３）の整数項は
a[m]=3+4m(0≦m≦２４）でいいのでしょうか？
a[3m+1]=3+4m(0≦m≦２４）ですか？
置き換えた数列はどうなるのでしょうか？

>>186
わたしもそう思って、n=3m+1で置き換えて新しく等比数列を作ろうと
おもったんですけど、うまくいかないんです。手が動かないというか・・

「ｎが１より大きい整数のとき √1+√2+√3+・・・+√ｎ が無理数に
なる事を示せ」
という問題の糸口が掴めません
誰かヒント下さい

>199
糸口
任意の自然数kに対して、
k以上2k以下の素数pが存在する

>>198
正確な問題文は？>>159
a[n]はa[1]から始まるのようなことが書いてあれば
足し始める最初の項に迷うことはないはずだが。

32/3・(1 - 1/2^n)が整数になるn（整数）を求めるのがわかりません。
どうすればよいのでしょうか？

前にお返事いただいたのですが、ちょっとわかりませんでした。
もうちょっと教えてください。

>>201
n=1,2,3,4,5,6,・・・・・・・です
足し始める最初の項はa[1]ですね。
n=3m+1で置き換えた解答はどうなるのでしょうか。
nで考えるとどうしても頭がついていきません・・・うぅ。

>>198 答は 1275 で正解だ。a[m]=3+4m(0≦m≦２４) でいいのだ。
よく考えてごらん。

>>202 さしあたり、1-1/2^n = (2^n - 1)/2^n の分子が 3で
割り切れる必要がある。2^n は nが偶数のとき、3で割ると 1余り、
奇数のとき、3で割ると 2余る。これくらいのヒントでどう？

>>202
nが4以下の偶数のとき（負数でもよい）

>>204
a[n]=3+(4/3)(n-1) (1≦n≦７３）をn=3m+1で置き換えると、
a[n]の[n]のところも置き換わるから、
a[3m+1]=3+4m(0≦m≦２４）になるのではないでしょうか？
でもa[3m+1]だと、数列の式っぽくないような気がする・・・

>198
元の数列が初項３，公差4/3の等差数列なら
３つおきにとれば初項３，公差４の等差数列。これならできるかな。

>207
ａがいやならbmって置けばいいじゃん。

>>145
遅くなりましたがありがとうございます。
早速やってみたいと思います。

＞nが偶数のとき、3で割ると 1余り、
奇数のとき、3で割ると 2余る。これくらいのヒントでどう？

なんでそういえるのですか？もう少しヒントきぼんぬ

>202
２＾ｎが３２の約数になる。ｎ＝１，２，３，４，５を調べる。
ｎは0以下の整数でもいいの？じゃあ＞２０５を考えて、＞２０６で
終わりじゃないか。

>211
２＾（２ｋ）＝４＾ｋ＝（３＋１）＾ｋ≡１
２＾（２ｋ＋１）＝（４＾ｋ）＊２＝｛（３＋１）＾ｋ｝＊２≡２（mod３）

解き方がさっぱりわかりません。
解き方の流れの説明、誰かお願いします。


1) A(−1、−1) B(5、1)と第1象限にある点Cとで
　できる△ABCが正三角形となるときのCの座標？
2) △ABCの辺BC、CA、ABの中点がそれぞれD(1、3)
　E(2、−1) F(0、1)のときのA、B、Cの座標？

円Oに内接する四角形ABCDがあり、AB=4,AD=5,cos∠BAD=-1/5である。
また、対角線ACとBDは点Eで垂直に交わるとする。
このとき、BD=(ｱ)である。また、ΔABDの面積は(ｲ)√(ｳ)であり、
AE=(ｴ)√(ｵ)/(ｶ)である。
さらに、円Oの半径は(ｷｸ)√(ｹ)/(ｺｻ)であり、BC=(ｼｽ)√(ｾ)/(ｿﾀ)、
四角形ABCDの面積は(ﾁﾂﾃ)√(ﾄ)/(ﾅﾆ)である。


という問題がわかりません・・・。
AEはどうやって求めるのでしょうか？それがわからないので
それから後に進めません(>_<)
親切な方、教えてもらえると嬉しいですm(__)m

>214
１）Ｃ（ｘ，ｙ）と置いてＡＣ＝ＢＣ＝ＡＢ
２）Ａ（x1,y1)，Ｂ（x2,y2)，Ｃ（x3,y3)のように置いて中点の公式

>>212
なるほど！やっとわかりました。ありがとうございます。

>>213
記号の意味はわかるんですが、ちょっと難しくてわからなかったです。

たぶんＦＡＱだとはおもいますが、Ｗ杯決勝リーグので１，２，３位を予想する
トトカルチョしたときの確率って何分の一になるのでしょうか？？
１６チームの確率は１６＊１５＊１４・・・・（１６！って書くんでしたっけ？？）
だと思うんですが､トーナメントだと隣り合ったチームは１位、２位となることは
ありえないと思うので。。。。

間違えた。
１６チーム総当りだと１６＊１５＊１４＝３３６０通り？

>>208
答えは出せるのですが、数学の解答っぽくない・・。

>>209
あるほど！わかりました。a[m]ってかくとnのところにmを代入するだけに
なるから、nがmにかわっただけで、意味がないですよね？
新しくb[m]にしなきゃいけないんですね。

1) C(x、y)とおく。AB^2＝BC^2＝CA^2なので、
　AB^2＝(5＋1)^2＋(1＋1)^2＝40
　BC^2＝(x−5)^2＋(y−1)^2＝40
　CA^2＝(x＋1)^2＋(y＋1)^2＝40

ここでつまってしまいました。BC^2＝CA^2で連立し、計算しても
　3x＋y＝6という式でとまってしまいます。
どうすればいいでしょうか？


2) できました。ありがとうございました。

>>218
4^3*4!=1536
自信なし

>>193
>>194
>>195
の皆さま、
情報を教えていただき、ありがとうございました。
私は、掲示板書き込みが初めてでした。
既出であることを確認せずに投稿してしまってすみませんでした。
どうもありがとうございました。

x^2+xy-2x-2y+1って因数分解できるでしょうか？
もし、できるのだったらやり方を教えて頂きたいのですが。

>>218
┏┻┓┏┻┓┏┻┓┏┻┓┏┻┓┏┻┓┏┻┓┏┻┓
.←　　A　　→　←　　B　　→　←　　C　　→　←　　D　　→

まずA〜Dの４つのブロックのうち、３位以内に残らないと思う１つを選ぶ・・・４通り
各ブロック進出チームの１位２位３位を決める・・・３＊２＊１＝６通り
選んだ各ブロックから勝ち残るチームを決める・・・４＊４＊４＝６４通り

合計４＊６＊６４＝１５３６通り

>>224 できません。
ところで、そのような形の因数分解の方法をご存知ですか？

ex) x^2＋3xy＋2y^2＋x−2
　＝x^2＋(3xy＋x)＋(2y^2−2)　　　　←x^2、x、xのない項同士でまとめる
　＝x^2＋(3y＋1)x＋2(y＋1)(y−1)
　＝{x＋2(y＋1)}{x＋(y−1)}
　＝(x＋2y＋2)(x＋y−1)

>>226
ありがとうございました。
気になっていたので、すっきりしました。
あと、例題まで書いて頂いてありがとうございます。

>>222 >>225
すばやい回答ありがとうございます。
図解までしていただき、よくわかりました。
ありがとうございます。

(1)a[n+1]=p・a[n] + q
(2)a[n+1]=p・a[n] + f(n)
（１）は両辺にq/(1-p)を引いて等比数列に持ち込むタイプですよね？
（２）はa[n+1] + α(n+1) + β= a[n] + αn + βとおいて、
等比数列に持ち込むタイプですよね？そこで、
（１）のαが１のときは上のように解けないですよね？
また、（２）のαが１のときは同じく上のように解けないですよね？
これはなぜでしょうか？

>>229
αってpのこと？
公比が1のときは等比数列の和の公式a(1-r^n)/(1-r)が使えないから。

>221
そこまでできていたら
ｙ＝−３ｘ＋６　にして２次式に代入すれば良し

教えてほしいことがあるんですけど、

二つのベクトルx,x'は、x-x'が原点（0,0,0）とx0を結ぶ直線Ｌ上の点であれば…

ていう部分の文の意味がわからないんですけど、
ベクトルが点ってどういう意味ですか？

>232
位置ベクトルなんて言葉は知ってる？
ベクトルと点は、原点を始点として、１対１の対応がつけられるのです。

与えられたベクトルの始点を原点に平行移動すれば
ベクトルを表していたものを点（座標）として見ることができる。

かぶりスマソ。

むしろ点（座標）をベクトルとして見れるというべきか。

>>231　なるほどできました。ありがとうございます。

「（２）はa[n+1] + α(n+1) + β= a[n] + αn + βとおいて、
等比数列に持ち込むタイプですよね？」
は出鱈目

ニュートン法を教えてもらったものです。
計算したのですがプログラムだと確かに2.2079・・・となるのですが
自分の手計算だとなぜか2.58・・・に収束してしまってます。
X1+1 = 1 - ( 1 + ln 1 - 3 ) / ( 1 + 1/1 )で答えが2
X2+1 = 2 - ( 2 + ln 2 - 3 ) / ( 1 + 1/2 )で答えが2.46になってしまいます。
どっかで間違ってると思うので指摘していただければ幸いです。

>225 >228
遅レスでスマンが、Aブロックが1位、Bブロックが2位ってのは
起こらないよ。(準決勝で当たるから)

正しくは 16×4^3=1024 だべ。

>>239 アンタはどうやら手計算のとき、log(x) に常用対数
(底を 10 にした対数)を使っている。自然対数 (ln(x)) を
使うんだ。

>>241
あ、ﾎﾝﾄだ。
一生懸命logで計算してました（汗
なんとか答えに導けました、ありがとうございます。

問) A(2(x1)、2(y1)) B(2(x2)、2(y2)) C(2(x3)、2(y3)) D(2(x4)、2(y4))を
　　頂点とする四角形ABCDの辺AB、BC、CD、DAの中点をそれぞれP、Q、R、Sと
　　するとき、(AC)^2＋(BD)^2＝2{(PR)^2＋(QS)^2}

これをやっていたのですが、展開、移項、整理、これをやっているうちに
計算量が膨大になってしまい、もっと楽に計算できる方法を考えたのですが
まったく手付かずです。どのようにすれば計算が楽になるか、教えてください。

>>230
>αってpのこと？
公比が1のときは等比数列の和の公式a(1-r^n)/(1-r)が使えないから。

すみません、pの間違いでした。。。和の公式ってどこででてくるのでしょうか？
総和を求める問題ではなくて、一般項を求める問題なのですが。

>（２）はa[n+1] + α(n+1) + β= a[n] + αn + βとおいて、
等比数列に持ち込むタイプですよね？そこで、

すみません、間違えました、a[n+1] + α(n+1) + β = p{a[n] + αn + β}ですね。
この式のpが１のときは上のように解けないですよね？これはなぜでしょうか？

>>240
ナイス指摘だ。スマソ

>>157

感激しました。丁寧に書いて下さってありがとうございます。

惚れてしまいそうです。また、よろしくお願いします。

>>225 >>240
帰りの電車でぽーっと考えてたら、４チームのトーナメントでも隣どうしが
１、２位にはならないことに気づきました。

でも、>>225さんにはブロックで考えるというヒントをいただきました。
>>240 さんもありがとうございました。

>>243
AC↑ = (2α, 2β), BD↑ = (2γ, 2δ) とおいてごらん。
PR↑ = (α+γ,β+δ), QS↑ = (α-γ,β-δ) みたいな式に
なるから （符号逆かな？まあいいや）。

>>243
四角形PQRSが平行四辺形であることに注目すると
証明すべき等式は中線定理から直ちに得られる。
・・・っていうのは多分248と同じ事かもね。

f1(t)およびf2(t)は同一周期Tを有する周期関数であるとする。
一方、C1n、C2nはそれぞれf1(t),f2(t)の複素フーリエ級数係数である。
この時、次式を示せ。

1/T∫[-T/2,T/2] f1(t)f2(t)dt = Σ[n=-∞,+∞]C1nC2-n

何故こうなるのかわかりません。
よろしくお願いしますm(_ _)m

↑と同じ式です
　1　　T/2 　 　 　 　 　 　 +∞
━━∫　f1(t)･f2(t) dt　=　ΣC¹nC²-n
　T　　-T/2 　 　　 　 　 　n=-∞

>>250
（見づらいから勝手に記号を変えるけど）
f(t)=Σa(n)exp(2nπi/T)
g(t)=Σb(n)exp(2nπi/T)
のとき、収束とか難しいこと考えずに乱暴に計算すれば
f(t)g(t)
={Σ_n Σ_m}a(n)exp(2nπi/T)b(m)exp(2mπi/T)
={Σ_n Σ_m}a(n)b(m)exp(2(n+m)πi/T)
={Σ_k Σ_n}a(n)b(k-n)exp(2kπi/T)
=Σ_k {Σ_n}{a(n)b(k-n)}exp(2kπi/T)
となるからf(t)g(t)の複素フーリエ級数係数はΣ_n{a(n)b(k-n)}。よって
(1/T)∫_[-T/2,T/2] f(t)g(t)exp(2kπi/T)dt = Σ_n {a(n)b(k-n)}
で、ここでk=0としたのが件の等式ではないかと・・・。

f,gがC^1級（C^2級？）だとa(n),b(n)が1/nのオーダーなので
上の乱暴な計算が許されるような気がする。
ぜんぶ嘘かもしれないんで信用しないように（ｗ

>>252
おぉ!どうもありがとうございます。
考えてみます。

関数解析の本を読んでいて、以下のところで引っかかってしまいました。
分かる方、教えてくださいませ。

急減少C^∞級関数全体の空間S(Schwartz空間？)と、
C^∞_0　:={u∈C^∞ ; suppがコンパクト}
は同じもののような気がするのですが、違うのでしょうか？

あと、コンパクト、は色々なところに出てきていて、いまいちその
概念が掴みきれていないのですが、ここでは、有限可算個の閉集合で
supportが囲みこめる、ということですか？

>>254
例えば空間(定義域)が１次元ユークリッド空間(数直線)ならば、コンパクト部分集合
とは有界閉集合のこと。つまり、コンパクト台とは関数が0で＊ない＊区間がある
閉区間[a,b]に含まれること。

これで違いが分かった？

コンパクトの本当の定義はそれで良いけどその定義を普通の空間に適用したとき
どういう意味を持っているか知らないのは少し問題。どんな本で位相を勉強したの？

>>254
訂正：よく見たらコンパクトの定義が違うよ。もう一度教科書の定義を見直すべし。

よく混ぜたトランプをね、二人で一組ずつ持ってるですよ。
そいで、二人同時にそれをめくっていくんですよ。
すると、なんでだか、同じカードがでてくるですよ。
なんで？

確率を計算しなさい。
（途中の式も書くこと。考え方が合っていれば点数を上げます。）

>>250 の問題、単なる計算問題としてしまうにはもったいないの
で、物理的解釈を加えておく。
1/T∫[-T/2,T/2] f(t)g(t)dt = Σ[n=-∞,+∞]Fn G-n　... (A)
の左辺はf(t)とg(t)が似た変化をする関数ほど大きな値になる
ため、相関関数という。実関数なら G-n = Gn* (* は複素共役)
だから、通常右辺は Σ[n=-∞,+∞]Fn Gn* と書かれる。連続
関数のフーリエ変換では、∫f(t)g(t)dt = ∫F(ω)G(ω)*dω と
いうことである。

興味深いのは g(t) = f(t) ないし g(t) = f(t-τ) の場合で、
これを特に自己相関という。f(t)は信号の電圧波形と仮定すれば
f(t)^2 は電力に相当する量だが、その総和と右辺F(ω)^2　の
総和すなわち周波数領域のエネルギーは相等しいことがわかる。
パーセバルの等式という。

f(t)=g(t) として f(t) = 0 (-T/2<=t<0); 1 (0<=t<T/2)
を (A)で評価してやれば、Σ1/n^2 = π^2/6 というかなり
高度な関係式が導けるはずだ。

>>257 出題の段階で定式化できていない。０点。回答の必要なし。

>>258
わざわざどうもありがとうございます。
後でじっくり読ませてもらいます。

>>259
そんなこと仰って、逃げるのですか？　低脳！
この程度の問題なら考え得る全ての事象を挙げて、
その各々について解いてみて欲しいのです。
そのくらいのことできねいのか？
お願いします！　これの答えがわからないと困るんですよ、マジで。

オマエラ、なんとかしろ！

>>261 じゃあ特別に低脳をふりしぼって考えてやらんでもないが、
もっと低脳な出題文をなんとかしろ。「確率を計算しろ」じゃ、
何を計算していいかわからん。

1枚目で一致する確率、2枚目で一致する確率…、を求めろという
ことか？一致するまで、平均何枚めくることになるか、期待値を
求めろということか？それとも、何か別のことか？

>>250
f1(t)=Σ[k]<f1,e(k)>e(k)(t) C1(k)=<f1.e(k)>
f2(t)=Σ[k]<f2,e(k)>e(k)(t) C2(k)=<f2,e(k)>
ここで<f,g>=1/T∫[-T/2,T/2]f(s)g~(s)ds
e(k)(t)=exp(2πkt/T)
（~は複素共役）
これはフーリエ級数そのものを言い換えたもの
e(k)~=e(-k)
<e(k),e(j)>=δ(k,j) δ(k,j):(k=j)の時1,それ以外は0
および
<f.g>=<g,f>~
<αf,g>=α<f.g>
<f+g,h>=<f,h>+<g,h>
であることに注意し
<f1,f2>を考えると
<f1,f2>=Σ[k]<f1,e(k)><f2,e(k)>~<e(k),e(k)>=Σ[k]C1(k){C2(k)}~
(収束性は、f1,f2のフーリエ級数を有限項で打ち切ったものを利用したら
出来ると思います。）
最後の問題はC2(k)の複素共役はC2(-k)かということですがf2が実関数
なら自明ですが、複素数の時は....成り立つでしょうか？

>>257は、久々のナイスキャラの予感。。。

>>262
有り難うございます！
そんな難しく考えるなよ。
最後までカードをめくっていっても、一致しない場合と、
何枚目かで一致する場合とがありますよね？
その、各々の確率を計算するんだよ！　そんぐらい分かれ！
説明が足りなくてｽﾐﾏｾﾝ……
ほれ、さっさと計算を始めろ！　ホントにできんのかよ？
よろしくお願いします。

>>263 きれいな証明、どうもありがとう。相関関数の定義は、
g(t) が複素数の場合もこめて<f,g>=1/T∫[-T/2,T/2]f(s)g~(s)ds
でやるのが正しいと思います。

いや感謝されるつもりはなく、逆に聞きたかっただけなんですが、f2が実関数じゃ無い時も
成り立つのかな？と

本にy=mx+n上の異なる２点A,Bのx座標をそれぞれα,β(α<β)とする。
ABの長さは√(1+m^2) ・(β-α)と書かれてあったのですが、
これはよく使うんですか？
２点間の距離の公式を使えば解決すると思うのですが。

>>268
好きにすれば

>>267 あ、そういうことなら fが実関数でないと、C-n = Cn*
はなりたちません。一般にf(x) = p(x) + iq(x) で、p(x)
から出る複素フーリエ係数が Pn、q(x) が Qn (Cn = Pn+Qn)
とすれば、C-n = Pn* - Qn* のはず。

実関数＝実変数実数値関数 ？

>>250
複素数の形式でフーリエ級数を扱う時は、実数値関数か、複素数値関数
であるか明記する必要があると思われます。

>2５５
Schartz空間Sの関数はsupportがコンパクトとは限らないということですね？
例えばexp(-|x|)はSに含まれるけどC^∞_0には含まれないと。

ついでに、closure(C^∞_0)=L^2にはなりませんか？

あと、位相はまともに一冊の本で勉強したことありません。
距離の拡張みたいなモン、というイメージしかないです…。

なりますが、証明にはここの欄にして、３０行は必要になります。

誰か>>244をお願いします！！

>>257 >>265 トランプの組(52枚とする) を2組、ずらりと並べれば、
特定の場所で2枚のカードが一致する確率は 1/52, 一致しない確率
は 51/52（いずれの位置でも同じ）。その一致・不一致を端から見て
いけば、
最初の位置で一致: 1/52
2番目で一致：(51/52)(1/52)　= 51/52^2
3番目で一致：(51/52)(51/52)(1/52) = 51^2/52^3
　：
52番目で一致：(51/52)…(51/52)(1/52) = 51^51/52^52
最後まで一致しない確率は (51/52)^52 = 0.3643 だ。

>>244 >>275 また問題をタイプ分けしたがっているヴぁかがいる。
お前は、出入り禁止のはずだぞ。

>>276　なるほど！　わかりました！　有り難うございます！
一応例は言っとくよ。ところで合ってんのか？
順序立てて考えれば、わりかし簡単な問題ですよね。
このくらいパッと即答できねえのか。パッと。
結局、これを賭としてやる場合は、一致する確率は　1-(51/52)＾52=63.6%
だから、一致する方に書けた方が有利というわけですね。
薄々わかってたけどな。
感謝します！

でも俺への尊敬が感じられないから67点な。

また、なんかあったらよろしくネ！

>>277
そいつ荒らし？それかコピペ厨？

>>279 前から、「三次関数の変曲点の定理を東大の入試で使った
ら正解になりますか？」とか、「確率を分数で表したとき分母は
順列ですか組み合わせですか？」とか、わけのわからん質問を
して回答者をパニックに落とし入れるDQN。荒らしとは違い、純粋
に頭がおかしいんだとおもう。

数学（入試）の問題はすべて自分の作り上げつつある、一種の
タイプ分類体系に組み込むことができるはず、という、強い
信念をもっていて、それから外れたアドバイスには決して耳を
かさない。もしかすると石川県にお住まいのIさんのご親戚か
もしれない。

>>280
そういうのってわけわからん質問か？
結構初学者にとっては大事なとこだと思うぞ。

>>88>>95
これできなくってなんかむかついたから昨日本屋いって数オリの本たちよみしてきた。
そもそも完全平方数もへったくれも
　
　(a^2+b^2)/(ab+1) (a,bは正の整数,a≦b) が整数になる...(*)⇒b=a^3
　
らしい。証明は
　
　S={b|(*)が成立しb=a^3が成立しないaがとれる。}
　
とおいてSが空でないとして背理法をつかうそうだ。
　
しかしこの問題オーストラリアの数論学者２０人くらいにやらせてだえもとけんかったが
数オリでは１０人くらい正解したそうだ。それって次世代の数学者はすごいってことを
意味してるのか、だから数オリの問題なんてくだらないってことを意味してるのか。。。

>>281
初学者じゃないらしいですよ

>>281
じゃあ、あなたが専用回答者になってくれ

・>>1の名前は“１３２人目のともよちゃん”
・タイトルの前後は◆
・>>1がローカルルールの変更を申請してくる

前スレ埋まったのでage

>>284
ﾊｹﾞﾄﾞｳ
>>281は、粘着君のひつこさを、自分で体験しる！

>229
>（１）は両辺にq/(1-p)を引いて等比数列に持ち込むタイプですよね？
>（１）のpが１のときは上のように解けないですよね？

解く前にq/(1-p)はp=1で分母が0になるから。

>（２）はa[n+1] + α(n+1) + β = p{a[n] + αn + β}とおいて、
>（２）のpが１のときは同じく上のように解けないですよね？

p=1なら(2)の変形でa[n+1]-a[n]=f(n)という階差数列を取ればいいので
わざわざ等比級数を考える意味は無い。

>277
答えたい奴が答えればいいんでは？
特に今回は230がわけのわからんアホレス入れてるから
>277=230が恥を覆い隠そうとしてるように見えなくもない。

↑
？？？
こいつ、真性？　それとも、ネタなの？？？
（>>277 = >>230と考える根拠って一体・・・）

>289
必死だな（ｗ

＝かどうかはともかく
２３０はアホってことで
まとめましょうや

次の問題にGO１

>>290
おい、お前、俺という漢を、誤解してるんじゃないのか
俺はいつでも真剣勝負、必死に生きてるゼ！

♪全力、全力、いつも全力・・・（分かる人だけ、ついてきて下さい）

>292
逝ってらっさい。

・・・誰もついてきてくれないと、寂しいじゃないか！

θ≠ｋπ (k∈Z) のとき、数列｛sin(nθ）}は発散することを証明せよ。

教科書の発散の定義によると
∀K　∃P∈N　∀n≧P　⇒　a(n)>K

なんですけど、-1≦sin(nθ）≦1 なのにどうやってとくのでしょうか？

質問です。
８で割ったあまりが１、３、５である奇数は３つの平方数の和でかける。
らしいのですがこれの証明どうするんでしょう？
日本語の本で証明ののってる本しりませんか？

>295
その定義は極限が∞の場合

>>295
＞θ≠ｋπ (k∈Z) のとき、数列｛sin(nθ）}は発散することを証明せよ。
＞教科書の発散の定義によると
このへんは人によって言葉の定義に微妙な差があることがあるのであんまり
こまかいとこにこだわらないほうがいいと思います。たぶんこの問題は
θ≠ｋπ (k∈Z) のとき、数列｛sin(nθ）}は収束しないことを証明せよ。
と解釈するもんだと思います。

おなかがすいたときに食べる数字ってなーんだ？

極座標
ｘy平面において、原点O(0.0)を中心とする半径1の円C{0}と、
最初にその中心が座標(2.0)の点にあり、C{0}上を反時計回りに滑ることなく
回転移動する半径1の動円Cがある。動円Cの中心をO′とする。
また原点Oを端点とする点A(1.0)を通る半直線OAから反時計回りに見た時の、
半直線OAと原点Oを端点とする半直線OO′が作る∠をθ(0≦θ≦2π)とする。
この時、最初、座標(3.0)の点にあった動円C上に固定された点Pと原点Oとの距離
OPをθを用いてあらわせ。また点Pの軌跡の概形をかけ。
↑
やけにながったらしい問題です。
とりあえず、動円を{θ2}回転させた時に、点Pの位置は、
OからO′まで引いた直線と、円との交点(Oからの距離3の地点)
からθ{2}反時計回りにずれた点になるんじゃないかと考え、
とりあえずθ{2}回転させた時のO′の極座標を求めなければいけないと思ったのですが、
この部分がわかりません。
ヒントおねがいできればありがたいです。

>>299
5.5

↑すこし書き間違いました。
『とりあえず、動円を{θ2}回転させた時に、点Pの位置は、
OからO′まで引いた直線と、円との 交点P′とする(Oからの距離3の地点)
からθ{2}**このθ{2}は円O′P′とOPのなす∠**反時計回りにずれた点になるんじゃないかと考え、 』

↑2箇所修正しました。

この問題を教えてください。

（１）　x＾3（x-1）＾2/（ｘ-2）（x-3）≧0　を解け

（2）不等式　x≧√1-y＾2　を満たす点（x、y）の存在範囲を示せ

（3）不等式　√2（x-1）（x＾2-2）＞2-x-x＾2　を解け　　　

問題量が多くてスイマセン。
どなたかご教授ください、おねがいします。　　　

√{2（x-1）（x＾2-2）}か？

>>297　
よく見てみたらそうでした。どうもです。

>>298
なるほど。では、背理法を用いて、
θ≠ｋπ (k∈Z) のとき、数列｛sin(nθ）}は収束すると仮定すると
∀ε>0　∃P∈N　∀n≧P　⇒　｜a(n)-α｜<ε　が成立する
ところが、-1≦sin(nθ）≦1　よりこれは矛盾
こんな感じでいいんですか？なんか違うような気がするけど・・・・。

>>305
＞ところが、-1≦sin(nθ）≦1　よりこれは矛盾
ここ飛躍ありすぎ。

>299
π（パイ）

＞３０５
-1≦sin(nθ）≦1　だけでは矛盾にならない。すべての値をとるとは限らないから。

うーん頭でグラフ浮かべたら当然ってことはわかるのに
それを書いて証明するっていうのは難しいものです。
背理法でとくっていう方向性はあっているんでしょうか？

おひまなかたいらしたら
>>300+302をよろしくお願いします。

>310
極座標と言っているけれど、ｘ−ｙ座標でもよさそうに思うけど、どうですか。
円の中心が（２cosθ，２sinθ）でいいよね。
この中心を通ってｘ軸に平行線を引いたときの角度を考えてはどうでしょう。
角２θが関係してくると思います。

微分です。　aは正の実数とする。xy平面のy軸上に点P(0,a)をとる。関数y=x^2/(x^2 +1)　のグラフをCとする時C上の点Qにおいて「QにおけるCの接線が直線PQと直交する、ただしQは原点以外に存在する」ようなaの範囲を求めよ。　　おねがいします。

>>311さん
なんとか軌跡までたとせりつくことができました。
ジオイド(?)ってやつですよね。

>>312
見覚えあるな。最近の過去問か。

>>312
2002年東大前期理系第4問
http://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/tokyo/zenki/ri_sugaku/kai4.html

---------(1ﾓﾅ)
　　　　-----(2ﾓﾅ)
　　　　　　　　　--------(6ﾓﾅ)
　　-----------(4ﾓﾅ)
　　　　　　--------(3ﾓﾅ)
　　　\************\

→時間軸　↑個数
一度に使える個数は10ﾓﾅあったとする

\と\の間に投入できる個数の最大値ってどうやったら求まりますか？
この問題でいう答え1を時間軸での虱潰しで最大値を出す、
(要するに9ﾓﾅを求める方法っす
以外で求める方法はあるんでしょうか？

出庫と在庫の問題みたいな。

>>316
ﾃﾞﾑﾊﾟ?

ズレた・・・

ここでいうと、最大値13ﾓﾅっす。
使える個数14個で答え1。

>>151 ，できないならできないことを証明してください

>>304
すいません、それでお願いします

算数、数学の問題においては特に断りがなくとも分母が√の場合有理化するのは常識ですか？
範囲は高校までです。

※質問スレ（隔離）で同じ質問をさせていただいたのですが、他の先生方にもご意見を伺ったほうがいいというアドバイスを受け、
　このスレに書き込ませていただきました。
　他スレとここで重複した質問になってしまったこと、不快な方おりましたらご指摘いただければ次回から気を付けたいと思います。

さらに文がよみにくくなってしまった。。。すみませんです。

>>321 「分母を有理化して表示せよ」と書かれていない限り、気にする
ことはないと思うよ。有理化は、電卓がなくて手計算していた時代の
遺物だろう。たとえば 1/√2 = 1/1.4142 は、この形で計算するのは
たいへんだが、これを√2/2 = 1.4142/2 とすれば暗算でも数値化で
きる。電卓なら、どちらでも同じだけどね。

一応しておいた方がいいと思うけどね、俺は

わりと可　　　　1/√2
不可　　　　1/(１＋√2)

関数f(x)=X＾3-3xのグラフ上の二点(1,f(1)),(a,f(a))とを結ぶ直線の傾きが
x=bにおけるf(x)における微分関数に等しいときｂをａであらわせ。ただし、
１＜ｂ＜ａとする。
お願いします。

>>323
レスありがとうございます。自分でもちょっと調べてみたんですけれど、
有理化せよと書いてなくとも模範解答では有理化されてたので疑問に
思いました。でも深く考えないでいいのかな、と思ったり。

>>324
もししなかったら不正解になります？

{x=sin(1/x)=0}は閉集合ですか？開集合ですか？
どちらでもないんですかね・・？

>>248-249

遅くなりましたが、ありがとうございました。
平行四辺形で見て、中点に着目....なるほど。

さらに・・

整数は開集合ですか・・・？

>>327
採点者による

>>324
そんなにしたくなかったらしなけりゃいい。

オウンリスクでな

>>326
f(x)=x^3-3x
f'(x)=3x^2-3
3b^2-3=(a^3-3a+2)/(a-1)=(a^2+a-2)

b^2=(a^2+a+1)/3
b=√{(a^2+a+1)/3}

次の数列の階差数列を初項から第8項まで書け。�@1、3、7、13、21、・・�A2、5、10、17、26、・・・。誰か教えてくださいーー！！！

ｓｉｎ１８°の２乗＋ｃｏｓ１８°の二乗はいくつになりますか？

この問題も、おしえてください。次の等比数列の初項から、第10項までの和を求めよ。�@初項3、公比2の等比数列。�A初項4、公比3の等比数列。�B2、10、50、250、・・・

>>334
(1)2,4,6,8,10,12,14,16

(2)3,5,7,9,11,13,15,17

>>335
ｓｉｎ１８°の２乗＋ｃｏｓ１８°の二乗　=1

>>336
(1)
a(n)=3*2^(n-1)
S(n)=3(1-2^n)/(1-2)=3(2^n-1)
S(10)=3(1024-1)=3069

(2)
a(n)=4*3^(n-1)
S(n)=4*(1-3^n)/(1-3)=2(3^n-1)
S(10)=2(59049-1)=118096

(3)
a(n)=2*5^(n-1)
S(n)=2*(1-5^n)/(1-5)=(1/2)(5^n-1)
S(10)=(1/2)(9765625-1)=4882812

>>338
ありがとう

関数の同次性ってのは分かるんですけれども、
集合の同次性というのはどういうことなんですか。
本を読んでたら、正の同次錘？（positive homogeneous cone)というのが
出てきて、ちくと困っております。
すげー、ドキュソな質問ですみませんが、教えていただけないでしょうか。

>341
どういう集合で？

即レスありがとうございます。
どういう集合かといいますと、説明しづらいですが。
公理として「R^n上の部分集合Aは正の同次錘である。」
と、出てきて、Aっていうのはリスクの集合です。

>334,>336ってさ、教科書に書いてあるとおりやればできる問題と違う？
このくらいの宿題は自分でやらなきゃ力にならんぞ。

>>344
数学本当に苦手な人はできなかったりする。
得意な人は理解できないだろうけど。

>343
集合の言葉というより
R^nの図形としての錘であろ。

>321
分数の形を「比の値」ととるか「割算」ととるかだろう。
１/√２でも１：√２と思えばこのままでＯＫだし１÷√２と思えば
分母の有理化をするだろう。
だから三角比の分野では分母の有理化をしないことも多い。
他の分野では有利化するのが常識と思ったほうがよい。
ま、それも誰かが言っていたように採点者や、問題によるけどね。

レスありがとうございます。
んでも、Aが正の同次錘であるということを用いて
色々証明したりしているんで、数学的な定義・性質を知りたいな
と思って質問しました。ちくと自分で調べてみます。
もし、分からないことがあったら、またよろしくお願いします。

>>331
そんなことはない
b/√a において a と b が互いに素のときは減点されるいわれは無い

↑
DQNな教師なら、それでも減点するであろう

おねがいします。。次の問題を皆の前で発表しなきゃいけないんですけど。
さっぱりわかりません・・・・。

tを-iとは異なる複素数とし、Z=（1-ti）分の（1+ti）とおく。

|ｚ|＝１ならば、tが実数であることを示せ。


ゴメンなさい。分数の書き方が分からないので変な書き方になりましたが・・。
誰か教えて〜。

>>351 2通りの解法を紹介する。
まず、安全確実だけどつまらない方法。t = x + iy として
z = (1+ti)/(1-ti) に代入。|z|=1 から y(x^2+(y+1)^2) = 0
が導ける。それなりに計算はたいへん。

エレガントなのは、|z|^2 = z・z~ = 1 (z~ は zの複素共役)から、
z = 1/z~ で評価する方法。tで書き直せば
(1+ti)/(1-ti) = (1+t~ i)/(1-t~ i) だが、変形すれば t = t~ が
すぐわかる。

>>282
（３０＾２＋１１２＾２）／（３０×１１２＋１）＝４。

ａ，ｂ，ｃ＝（ａ＾２＋ｂ＾２）／（ａｂ＋１）が整数のとき
ｃは−５か平方数。

＞３５２
ありがとうございます〜〜！！！感謝です★

>>351 こんな方法もあった。z = (1+ti)/(1-ti) を逆に tについて
求めれば、t = i(z-1)/(z+1)。|z| = 1 から z = cosθ + i sinθ
として、ここに代入すると、t は実数になる ((z-1)/(z+1) が純虚数
になる) ことが直接導ける。計算は t = x + iy よりは楽だが、そこ
そこ煩雑。

>>355 の方法で、z = cosθ + i sinθ = exp(iθ) (オイラーの関係式)
を認めてやれば、これを代入する。z = i(1-exp(iθ))/(1+exp(iθ))
だが、分子分母に 1+exp(-iθ)をかけてやれば、zが実数であること
は一発でわかる。計算としては、一番簡単か。

z = (1+ti)/(1-ti) を複素平面 tから zへの写像と考えると、これは
等角写像であり、t平面の直線ないし円は z平面でも直線ないし円と
なる。上記を既知とすれば、この例は、t平面の t=実数という直線が、
z平面の |z|=1 の円に写像していることを証明すればよい。円に
なることは確かだから、あとは tとして任意の実数値を 3通り代入
しそのすべてで |z|=1 となっていれば証明おわり。大学なら、これ
でいいけど、高校レベルでの証明にはならないね。

>>352
乙

平衡3進整数ってなんすか？googleっても出てこないんですけど。

>359
http://www.google.com/search?q=%95%BD%8Dt3%90i%90%94&hl=ja&btnG=Google+%8C%9F%8D%F5&lr=

w=(1+zi)/(1-zi)で、zが実数(z≠-i)でなかったら|w|≠1であることを示せ。

|w|=1の時,z=-iか、zが実数であることを示せばＯＫ

I)w≠-1の場合
zi(w+1)=w-1
z=-i(w-1)/(w+1)=-i(w-1)(w~+1)/|w+1|^2
(w-1)(w~+1)=ww~-w~+w-1=|w|^2+w-w~-1=w-w~
A=(w-w~)は純虚数
(A~=(w-w~)~=w~-w=-(w-w~).A~=-A, ReA=-ReA,ReA=0だから)
∴z=i(w-w~)は実数

II)w=-1の場合
1-zi≠0でなければならないが
この時w=-1とすると
-1+zi=1+zi
-1=1となり不合理
従ってこのような場合は無い。

mod3で0,1,2ではなく-1,0,1

>351
　　 |z|=1
⇔ | 1-it |^2=| 1+it |^2
⇔ Re(it)=0
⇔ Im(t)=0

よくわからん。
5＝1×3＋2だから 10進の5＝3進の12　だけど。。。
平衡3進で10進の5はどう表すの？

2＝1×3＋(-1)×1か。。。
3＝1×3＋0×1
4＝1×3＋1×1
5＝1×9＋(-1)×3＋(-1)×1
つー事は　　10進の5＝平衡3進の1-1-1？　　変なの

>>151
なにこれ。できないって解答のページに書いてあるじゃん。
http://www.sansu-olympic.gr.jp/library/1999/final_ans_all.html
できないことの証明は。。。めんどそう。だれかやって。

cos(120°×n)+isin(120°×n)
+cos{(-120°×n)}+isin{(-120°×n)}
をどうすれば
2cos(120°×n)
になるようにすればいいのかわかりません。
どなたか教えてください。

>>367
おまえなめとんのか

>>367
cos(-x)=cos(x), sin(-x)=-sin(x)

中心極限定理の中心ってなんですか？

>>367
っていうか、これ３角関数の基本だから。

>>371
ってゆーか、これ３角関数のネタだから。

X〜N(48, 4), Y〜N(50, 5)

(1) P( X+Y > 100)
(2) P( X > Y)

>368
すみません！すみません！

(z-1)(z~-1)=4が点1を中心とする半径2の円だと
いうｺﾄを証明したいのですがｱﾌｫなため出来ません（汗
明日当たるのでかなり困ってます・・・
親切な方、どうか教えてくださると嬉しいですm(__)m

>>375
おまえなめとんのか
明日あたっとれ

>>375
それは難問ですね。ヒントは背理法を使います。

>377
からかってあげるのもかわいそうかな。
>375
共役複素数を掛けると絶対値の２乗になります。

>>378
ってゆーか、これ複素数のネタだろ。

>>375
ラジアン使うと簡単に解けるよ。
x=Asinωt

「４以上の偶数はすべて、２つの素数の和で表すことが出来る」を
誰か証明お願いします。

すいません、なめてるﾜｹでもネタでもないです・・・。
文系で数学ﾄﾞｷｭｿな為何もわからないんです（涙）

>375
（ｚ−１）（ｚ~−１）＝（ｚ−１）（ｚ−１）~＝｜ｚ−１｜^2＝４
より
｜ｚ−１｜＝２
｜ｚ−１｜はｚと１との距離

>381
なるものはなる

>>381
http://xxx.yukawa.kyoto-u.ac.jp/ftp/math/papers/0206/0206033.pdf

a{n}=cos(2nπ/3)+Σ{k=1〜n}(1/2)＾(kー1)の時、
lim[n→∞](1/n)Σ{k=1〜n}a{k}=(ﾟДﾟ)ﾊｧ?

↑の問題の(ﾟДﾟ)ﾊｧ?を求めていただきたいです。
基本はおさえてるつもりですが、まったく歯が立ちません。

(ﾟДﾟ)ﾊｧ?=lim[n→∞]Σ{k=1〜n}(1/2)＾(kー1)

あ　(ﾟДﾟ)　と　(ﾟДﾟ)　は　(ﾟДﾟ)　自　(ﾟДﾟ)　分　(ﾟДﾟ)　で　(ﾟДﾟ)　や　(ﾟДﾟ)　れ

こんにちは。中学校2年生です。
今日数学で連立方程式の文章題をやりました。
先生がやりかたを黒板に書いてくれたのですが意味がわかりません。
なぜ、そのようにとくのかが分かりません。
お願いです。だれか教えてください。
先生に聞いたのですが、先生も分からないといっていました。

問題　ある市では、ダンボールと新聞紙を回収しています。
ダンボールは１キロ７円　新聞紙は９円お金がもらえます。
ダンボールと新聞紙をあわせて１０５０キロ回収して
８９５０円になりました。それぞれ何キロ回収したでしょうか？

答え　
全部ダンボールだとすると
７×１０５０＝７３５０
（８９５０−７３５０）÷（９−７）＝８００
新聞紙　８００キロ
１０５０−８００＝２５０
ダンボール　２５０キロ

よろしくお願いします。

>>386
ふざけてごめんなさい。
ネタじゃなく本当にわからないんです。
詳しくおしえていただけませんか?

0から9までの10個の数字で表現できる最大の数は?

べき乗は使用可、階乗は使用不可

0から3までなら、2^(10^3) かな?

10^3=?
3^10=?

すみません、わからない公式があるのですが、書きこんでいいですか？

>>389
とりあえず、
lim[n→∞]a(n)=α の時、 lim[n→∞](1/n)Σ{k=1〜n}a{k}=α
を示せ。

こ　(ﾟДﾟ)　れ　(ﾟДﾟ)　く　(ﾟДﾟ)　ら　(ﾟДﾟ)　い　(ﾟДﾟ)　自　(ﾟДﾟ)　分　(ﾟДﾟ)　で　(ﾟДﾟ)　や　(ﾟДﾟ)　れ

>386
a{n}=cos(2nπ/3)+Σ{k=1〜n}(1/2)＾(k-1)
cos(2nπ/3)の部分は-1/2,-1/2,1を繰り返すからその�狽ﾍ-1<＝�煤@<=０
Σ{k=1〜n}(1/2)＾(k-1)の部分は等比数列の和の公式で求める。
｛1-(1/2)^n｝/｛1-(1/2)｝＝２−（1/2)＾（n-1)
これのまた�狽ｾから２ｎ-（等比数列の和）
1/nをかけて極限をとれば２だけが残る

7x+9y=8950(1)
x+y=1050(2)

-(1) -7x-9y=-8950
7(2) 7x+7y= 7350

-2y=-1600
y=800 x=250

これはネタにマジレスと煽られますか?

>>388ね

＞３８８
寝たか？まじか？
連立方程式と言いながら、なぜ鶴亀算で求める？

>>394さん
ありがとうございます。

397さんへ
答えかたが３つあり、ひとつは連立方程式でした。もう一つは一次方程式でした。
これは、計算のみで答えを出すという方法です。
小学校の算数の方法と先生は言っていました。

６０×２０のさんぶんのいちじょう、っていくつですか？

>>400
素因数分解しる

すみません、ここに書ききらないので
[email protected]
できいてもいいですか？

>>402
だめ

うう、、でもそうか、MSNでも
同じですよね。。（悩）

>399
まあネタでもいいから少しマジに答えてみるか。
いわゆる鶴亀算ですね。
集まったものが全部どちらか一方だけだったとすると実際とは差ができてしまいます。
この差はどこから出たか？
それは１Kgあたり９円と７円のちがいです。だからその差２円で割ってやれば
何Kgが違っていたかがわかるというわけです。

>>402
マジで聞きたいなら分けて書け。
ネタならおもしろくない

量が多いんだろ？
宿題丸投げなんだろ？

はい、じゃわけてかきます。
７．８＝おおきいかっこ、３乗

おおきいかっこのなか＝ぶんぼ１００

宿題じゃないですぅ。。一問だけです。

ネタ決定

>400
（６０＊２０）の1/3乗なのか、６０＊（２０の1/3乗）なのか？
いずれにしてもそれ程簡単にはならないが、何が知りたい？
変形なのか近似値なのか。

>>408
そんなんじゃ相手にされない。
>>2-10あたりを見て数式の書き方覚えれ。

４０５さん、ありがとうございます。
少し分かりました。
けれどもなぜ、全部ダンボールだとしたのに、新聞紙の重さが答えで
出るのですか？もうすこしお付き合いをしてください。

それで、分子がかっこくくりが３つあって

（６０×２０のさんぶんのいちじょう）＋（２０×にぶんの（x＋１．５））さんぶんのいちじょう＋（２０×１．５のさんぶんのいちじょう）

>>408
ペイントソフトで式書いて
bmp→gifに変換して
アプロダにでも上げれ

ネタじゃないです。。結構必死です。。泣

>>400
立方根＋筆算で検索かける。

おい、数学馬鹿ども早く教えて下さい。

６０＊（２０の1/3乗）です！

新スレたてて聞こうかなあ。

トリップつけました。（煽りがきましたので）

-4x^2y^3の次数を言え。という問題がありまして
答えが「次数は５」となっていたので、ああ、2+3=5なんだなあ思っていたら

x^3y + y^2z + zy は何次式か。という問題で3+2+1=6だろうと答を見たら４次式となっていました。

こういう問題ではどうやって答えを出すのでしょうか？

さんぶんのいちじょう
x^(1/3)と書け

ネタじゃないならな。
これでもふざけたら放置する。

>>420
それだと荒らされて終り

４１８と４２０は私じゃないです。。

＞４１３
全部ダンボールとしたのが現実とは違っているので、それがどれだけ違っているか
という誤差（その分が新聞の重さになる）がわかったんです。

別の所で答え聞いたから、もういいよ。(^.^)/~~~ﾊﾞｲﾊﾞｲ

>>422
最高次の項だけを見るんだよん。

421=425がニセモノだったりして

ネタ決定

すみません、書き方があるようなので
よく練習してからまたきます。

真面目なのに（泣

>>428
この場合　x^3y + y^2z + zy　の x^3yを見れば良いのですね
理解できました、ありがとうございました。

7.8= (分母が100）^3

　　　　　↑ｶｯｺの中の分母　

（60*20^(1/3)）＋（20*　２ぶんの（x＋1.5））^(1/3)＋（20*1.5^(1/3)）

下の一行が分子です（いっぱいいっぱいｯｽ。。）

402が努力を認めて誰か教えてあげてください。

書き方が悪いのかなぁ。。やっぱり

４２６さんありがとう。
私は中学２年生のあまり頭がよいほうではない生徒なので
どうしてもよく分かりません。簡単に説明してください。

ありがとうございます＞436

>>437
xは実数
8=(1+x)^3
x=?

このぐらいからやってみて

x=511ですね。
これは分かります

>>441
トリップ解析は？

いえ、この問題の過程と答えが知りたいだけなのです。
私が解けなくて困ってるわけではないので。。

ネタであることを露呈しますた。。。

>>443
ﾊｧ?
自分で解けないから過程と答えが導けないんだろ？

なーんだ。俺、釣られちゃったよ。なかなか手が込んでるね。負けたよ。

>>434のような場合、
さんぶんのいちじょう、っていうのはさんじょうに相殺されるのでしょうか。

解けたんなら過程と答えも一緒にあるだろ。

>>445
ｹｺｰﾝ

(a+b+c)^3だと思って展開する。

a=x^(1/3)なので
a^3の項があればxに直せる。

>>402
早く寝ろ。明日、遠足だろ。

私はもちろん解けません（きっぱり）

解けないのは旦那です。

悪手だった。まず両辺を(1/3)乗するべきか。

質問です。
１から 2^n - 1 までの数字が適当にならんでいて、
二分検索木を作った場合、木が完全に平衡になるときの
数字の並べ方の組み合わせは何通りでしょうか？

1〜3場合
2,1,3もしくは2,3,1の順に並んでいるときに先頭から順に入れていくと
平衡した二分検索木がつくれます。
一般に1〜2^n - 1までの場合、先頭から順に入れていくときに平衡した
二分検索木がつくれるような並びは何通りありますか？

展開してみます。ありがとう＞450

□αは複素数で、｜α｜<1とする。複素数zが、｜(α+z)/(1+α{bar}z)｜<1
を満たすための必要十分条件は｜z｜<1であることを証明せよ。

□2つの複素数α=√3/2+(1/2)i 、β=(1/√2)+(1/√2)iが与えられている。
この時、-2i=α＾n*β＾m(1+√3i)となるような自然数の組(n、m)のうちで、
n+mが最小となるものを求めよ。

方針やヒント、考え方など教えていただきたいです。
よろしくおねがいします。

>>452
答えと過程を丸々書いてくれるお人よしは少ないよ。
旦那本人をここに呼ぶか、↓で聞き直せば？
こけこっこが全部やってくれるよ。

数学の質問スレその２
http://school.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1020087580/

>456
両辺2乗して因数分解

極座標表示

両辺を(1/3)乗するべきか

＞ありがとう！なんかそれですごくわかったです！

>438
全部ダンボールだとすると
７×１０５０＝７３５０
（８９５０−７３５０） この金額の差はなぜだろう？
全部がダンボールというわけではなかったからですね。
じゃあダンボールを減らして、新聞紙を増やして行きましょう。
１Kgダンボールを減らして代わりに新聞を増やすと２円増えますね。
差額分だけ金額が増えるためには何ｋｇ？

余計な話ですが、普通はダンボールのほうが高くないかな。これは今解いてる
問題とは関係なし。出題者の側の問題です。

>>457
行ってきます！

>>456
i)　|α|＜1　かつ　|(α+z)/(1+α{bar}z)|＜1　⇒　|z|＜1
ii)　|α|＜1　かつ　|z|＜1　⇒　|(α+z)/(1+α{bar}z)|＜1
この2つを示せばよい

α=cosA+isinA
β= cosB+isinBに直す

α^n=cos(nA)+isin(nA)
β^n=cos(nB)+isin(nB)
α^n*β^n=cos(nA+nB)+isin(nA+nB)

>>462
丁寧に解説いただき、ありがとうございました。頑張ります。

nとmまちがえた

>>454
意味がわからんのだが。

大学で課題が出たんですけど、よくわからないので手伝ってください。
問１
A=(y＋z-2)i＋(yz＋4)j-xzkとし、Sをx=0,Y=0,Z=0,x=2,y=2,z=2の6つの平面で
囲まれる一辺の長さが２の立方体の表面で、xy平面にない部分とする。このAとＳに
ついてストークスの定理が成り立つことを示せ。(ヒント)Ｓを実際に図示してみて、
またストークスの定理の定義を忠実に考えてみること。

問２
閉曲面Ｓを境界とする領域Ωの体積をＶ，nをＳの単位法線ベクトルとする。
A=5xi＋2yj＋3zkとするとき、
∫A・ndS=10Ｖ
であることを示せ。(ヒント）発散定理を用いてみよ

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　■弘前強盗放火殺人事件■
　　　ﾐﾐﾐﾐ||||||||||||||||||||||ｲｲ〃　　　犯 人 逮 捕 に ご 協 力 を
　 　ミ　 　　　"""""　　　 彡　　　　　　 お 願 い し ま す
　 　ﾐ〉　:::: :;;;;;; :::::: :::;;;;;;::　〈ﾐ　　　特徴　年齢４０〜５０歳ぐらい、
　 　Y　　　　　　 　　　　　 Y　　　身長１６０〜１７０cmぐらい、中肉、
　 　 |　~"""''''、　,''''"""~ ::|.　　　白髪まじり、前髪が立っている
　 ｒ'^|ｼｨてﾕゝ i　i ｨてｴゝﾐ:|'^.i　　目がぱっちりしている、額が広い
　 ゝ{|　　 　.ノ |　| ヽ、　　:|} ﾉ　　津軽弁のなまり、あごがとがって
　　.し|:::　 ´　ﾉ　:ヽ　　 　:|ノ　　　いる、頬に縦じわがある
　　 　| ､ .／〈r､...ｒ.〉＼ , .|
　 　　 | ヽ　,__..,;,,;,,.__、/ /　　　　この男に関する情報をお寄せください
　　　　,ﾄ､　´￣~~￣｀ /;;|.　　　　青森県弘前警察署特捜本部
　　　　 .　｀＼､,.__,.／´　　　　　　０ １ ２ ０ − ３ ０ ７ X X X

>>466
ヒントの通り

>>466 この種の問題はね、左辺の計算は地獄、右辺は天国。で、一度
地獄の計算をして、ガウスの定理ないしストークスの定理のありがた味を
身を持って体験させようというものだ。質問スレに出したって、だれ
も地獄の計算はやらないよ。

Aを濃度が非可算無限の集合とする。
また集合Sの閉包は(S)^cと表す。
Y=∪[α∈A]X_αとした時
(Y)^c=∪[α∈A](X_α)^cは成り立つか？
成り立つ場合は証明を、そうでない場合は反例、もしくはその証明をしたいんです。
よろしければ教えてください、お願いします。

>>470
X_α＝[0,α]⊂Ｒ (0<α<1)
Y=?

成る程そういう反例があるか…
んじゃ、ちょっと条件をつけます。
Yをベクトルスペースとし、可分でないとします。
んで、BをYに含まれる濃度が可算無限の部分空間とし、
X_αをBによる商と仮定した場合についてはどうでしょうか？

>>472
言ってることがよくわからん。
＞X_αをBによる商
ってどういう意味？？？

ｆ,ｇ∈A_αとすると、ｆ-ｇ∈Bになるという事です。
そういう条件を満たす集合を作って、それぞれに添数をつけ
その添数の集合がAということになります。
書き方が悪かったですかね。
それ以外はOKですか？

閉包とるとき、X_α⊂Yで考えるんだね。
X_α⊂Y/Bじゃないんだね。

そのとおりです。
やっぱり書き方が悪かったみたいですね、申し訳ありません。

もう一つ聞く。

Y,Bの細かい条件無視して、
Yをx-y平面、Bをx軸とする。
このとき、X_α={(x,0) | 0<x<1}なんて言うのも許されるの？
＞ｆ,ｇ∈A_αとすると、ｆ-ｇ∈Bになるという事
これだけ読むとそういう風にとれるけど。

ん〜、出来れば関数空間で考えて欲しいんですけど…
それに477さんの例ではどこまでが細かい条件を無視していて
また、一般的にその例がどういった事を意味しているのか良く掴めません。
Yが可分でない事やY=∪[α∈A]X_α、Bが可算個の元からなる部分空間である事は外したくないんですけど。
この例だけ見るとY=∪[α∈A]X_αがまず成り立っていないような気がしますが…
仮にX_α={(x,α) | x∈R}（α∈R)としてもBが非可算になってしまうので、ちょっと困ります。

しかし、こういう事を聞かれるところを見ると、やはり成り立たないんでしょうね…。

>>470
>(Y)^c=∪[α∈A](X_α)^cは成り立つか？
xが右辺に属するならば、あるαがあって、xはX_α^cに属する。
⇔あるαがあってxのどんな近傍もX_αと共通部分を持つ。
⇒xのどんな近傍も、Ｙとの共通部分が空でない
従って⊇は言える。

⊆
反例
f(x)はＲ^n上の関数で、各点収束の位相を入れる。
Supp F={x|f(x)≠０}とする。
Ｘ（ｒ）＝｛ｆのSupportがコンパクトで、かつ半径rの球に含まれる｝
X(r)^cに属する関数ｆのＳｕｐｐｏｒｔもコンパクトであることはすぐにわかる。
従って右辺に属する関数のSupportはコンパクトにならなければならないが、
左辺に属する関数は、そうとは言えない。

>>479
回答ありがとうございます。
ただ、理解力がなくて申し訳ないですが、この場合Bに相当する集合は何になるのか分かりません。
それと、
Ｘ（ｒ）＝｛ｆのSupportがコンパクトで、かつ半径rの球に含まれる｝
は
Ｘ（ｒ）＝｛ｆのSupportの閉包がコンパクトで、かつ半径rの球に含まれる｝
という事で良いでしょうか？

>>480
R^nのコンパクト集合は、有界閉集合だから、閉包を取っても変わらない
ので、その点は気にしなくていいと思う。
Ｙ^cとはＹの元が幾らでも近くにある元の全体のことだった。

n=1で説明しる。ＸとてＲ上の関数の全体とする。

X(n)={f(x)|f(x)=0 if |x|>=n}とする。
この時
f_n(x)=1-|x|/n (|x|<=n),それ以外は０
とおく。
lim f_n(x)=1であることがわかる。
f_n(x)∈X(n)だから
定数関数1のどんな近傍にも、あるｎが存在して、X(n)の元f_n(x)が
あることを意味するので、定数関数１はY^cの元。
しかし、X^c(n)にぞくする関数fはf(x)=0(|x|>n)を満たす。（→問題）
従ってもし定数関数１が右辺に属しているとすると、あるｎがあって
X^c(n)に属する必要があるが、条件を満たすｎなど無い。

N人の人間がいるとして、誕生日が一致する確率を教えてください…

>>482 アホスレ「誕生日のパラドクス」
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1021473768
を頭から50記事ほど読め。

>>483
組み合わせとか馬鹿みたいに考えてたら
１から引けばいいことに感激しますタ

問) 点A(2x1、2y1) B(2x2、2y2) C(2x3、2y3) D(2x4、2y4)を頂点とする四角形ABCDの
　　辺AB、BC、CD、DAの中点をそれぞれP、Q、R、Sとするとき、次の等式が成り立つことを証明せよ。
　　　　AC^2＋BD^2＝2(PR^2＋QS^2)
--------------------------------------------------
　　P(x1＋x2、y1＋y2) Q(x2＋x3、y2＋y3) R(x3＋x4、y3＋y4) S(x4＋x1、y4＋y1)
--------------------------------------------------

左辺＝{(2x3−2x1)^2}＋{(2y3−2y1)^2}＋{(2x4−2x2)^2}＋{(2y4−2y2)^2}
　　＝途中計算(長いので省略)
　　＝4[{(x3−x1)^2}＋{(x4−x2)^2}]＋4[{(y3−y1)^2}＋{(y4−y2)^2}]

右辺＝2[{(x3＋x4−x1−x2)^2}＋{(y3＋y4−y1−y2)^2}＋{(x4＋x1−x2−x3)^2}＋{(y4＋y1−y2−y3)^2}]
　　＝途中計算(長いので省略)
　　＝4[{(x3−x1)＋(x4−x2)}^2]＋4[{(y3−y1)＋(y4−y2)}^2]

となってしまい、両辺が合わなくなってしまいました。
どう間違っているのですか、教えてください。

>>485 この問題は >>243 >>248 >>249 でガイシュツ。

おっと、過去に同じ質問をしたことを忘れていました。すいません。

与えられたデータについて最小二乗法を用いて近似直線を
求めよ。傾き、切片ともに小数点以下2桁まで求めればよい。

x 1 2 3
y 0.45 0.85 1.10

という問題です。
ぜひお願いしますです。

>>488 こんな計算だれがするものか。公式は web にいっぱいころがってる。
自分でやれ。たとえば、
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Regression/sreg/sreg.html

>>485
>途中計算(長いので省略)

暗算で出るよ。ぜんぜん長くない。

>>487
・・・アンタねえ

>>485
言い忘れた。「右辺」が間違い。

>>481
>R^nのコンパクト集合は、有界閉集合だから、閉包を取っても変わらない
>ので、その点は気にしなくていいと思う。
あ、確かに。
訳分からん事を書いてしまいました、すみません。

あと、一応479の反例は一般の場合（ｎ≧１）で考えても分かるんです。
しかし、条件を限定してYに対して可算部分空間Bをとって
ｆ〜ｇ⇔ｆ−ｇ∈B（ｆ,ｇ∈X_α）として同値関係を定義し、
各同値類X_αをY/〜の元はなく、Yの集合として考えたいのです。
この具体例の場合はX(n)⊂X(n+1)だから、同値関係は定義されてません…よね？
X(n)={f(x)|f(x)=0 if |x|>=n,|x|<n-1}と定義すると、Limｆ_ｎ=１が成り立ちませんし。
注文が多くて申し訳ないです。

>>489
すいませんです。
でもいいページありがとうございます。

>>296です。
＞８で割ったあまりが１、３、５である奇数は３つの平方数の和でかける。
＞らしいのですがこれの証明どうするんでしょう？
＞日本語の本で証明ののってる本しりませんか？
これJ.P.セールの数論講義って本にのってるかもしれないという情報が
あるんですがこれ持ってるひといませんか？のってるなら注文して買おうと
おもうんですがのってなかったらやなもんで。どうなんでしょう？

>>492
過去記事よんでみましたが、どんな問題をかんがえていてそのような
問題にをかんがえるに至ったかもう少し細かい状況をカキコしたほうが
いいんじゃないですか？

ベッセル関数の積分の漸近形を探しています。ご存知の方は教えてください。
【詳細】
整数次の第１種ベッセル関数 J_n(x) の区間 0からx の積分をA_n(x)とする。
xが大きなところの関数形を求めよ。ただし、0から無限の定積分はWeber積分
と呼ばれていてガンマー関数で書けることは知られている。またJ_n(x)自身の
漸近形はよく本に載っている。知りたいのは積分した A_n(x) の漸近形。

>>496
数学辞典にのってる停留位相の方法ってつかえないの？

aa

>>282 >>88 >>95
　あまり、自信が無いですが、こういうのはどうでしょう。。
まず、a^2+b^2=N(ab+1)（すべての文字は正整数 a>b）となったとします。
　ここで他の整数解を探してみます。
　　　c^2+b^2=N(cb+1)となるcがあればいいです。
　　　(c^2-a^2)=N*b*(c-a)
(c+a)=N*b―☆
よってN*b-a=cとなるようなcをもってきて(c,b)の組を作れば条件を満たします。
　ここで、ある平方数でないＮに対して、上のa>cのようなより小さな整数解を常に
作ることが可能であることを示すことができれば無限降下法を用い、矛盾が起こります
　もし、より小さな整数解を作ることのできないa,bがあり、Ｎが平方数でないと仮定します。

（1）N*b-a=cが正でないときN*b≦aです。
　☆にこれを代入し展開すると、b^2≦N
　これを再び☆に代入し整理するとb^3≦a
ここで等号が成立すると、Ｎは平方数なので、成立しません。
　∴a=b^3+kとかけます。a
　（kは正整数）
　与式＝(a^2+b^2)/(ab+1)=(a*b^3+b^2)/(ab+1)（←ｂ＾2）+a(a-b^3)/(ab+1)
ところがaと(ab+1)は互いに素なので(a-b^3)/(ab+1)＝k/(ab+1)
が整数で無ければなりません。ところが明らかに分母より分子が小さいので整数と
ならず矛盾します。
　（1）N*b-a=cが正のときN*b＞aです。
条件よりa≦c　N*b=a+c≦2a
a^2+b^2=N(ab+1)≧2a^2+N
-a^2+b^2≧N　ところが左辺が負で矛盾。
　よって無限降下法により矛盾。

追記：もし小さい整数解を作ることのできないA,Bがあれば矛盾
よって、常に作れる。
よって矛盾ということです

>>497
>数学辞典にのってる停留位相の方法ってつかえないの？

もう少し詳しく教えて。「数学辞典」とは例えばどこの会社のものですか？
手元の辞典にはINDEXにありませんでした。
それと停留位相法が「鞍点法」または「最急降下線法」と同じ方法でしょうか？
そうすれは、>>497 さんの方法は普通のベッセル関数の漸近形を求めるのと
同じ方法になりますね。

>>502
いや。詳しくはしらんのだけど。岩波の数学辞典の漸近級数のページみてたら
f(x)=∫[a-d,a+d]exp(-ih(s))g(s)ds
の形の関数は
f(x)=exp(ixh(a))+c)(1/√x)(･･･)
の形の漸近展開をもつってのがのってたもんで。(ただしh'(a)=0,h''(a)≠0)
それで公式集のBessel関数の定義みてみたら
Jn(x)=(定数)∫[0,Π]exp(ixcos(s))cos(ns)ds
ってなってたからちょっと変形したら
Jn(x)=(定数)(1/2)∫[-Π,Π]exp(ixcos(s))cos(ns)ds
になってxについて不定積分したらさっきの定理のつかえる形に
なるんじゃないかな〜ってふっとおもった。でも手元に漸近展開の資料も
なんもないのでほんとにできるかどうか自信ないけど。
･･･のとこ具体的にどうなるのかまでは全然かいてないし。g,hの微分係数で
書けるとしかかいてない。

２行目
f(x)=∫[a-d,a+d]exp(-ixh(s))g(s)ds
に訂正

∫sinx/xdx
はどうなりますか？

●８進数において　７０２−３５６はいくつになるか。
●５進法で表すと　４３２０３となる数字を
　７進法で表すといくつになるか。

全く分かりません。よろしくお願いします。
簡単な解説を添えていただけたら嬉しいです。

まず、各々十進数には直せますかな？

>>506　ヒント
7*8^2+0*8^1+2*8^0
3*8^2+5*8^1+6*8^0
4*5^4+3*5^3+2*5^2+0*5^1+3*5^0

>>507
すみません、直せません。２進数→１０進数はできますが…

□αは複素数で、｜α｜<1とする。複素数zが、｜(α+z)/(1+α{bar}z)｜<1
を満たすための必要十分条件は｜z｜<1であることを証明せよ。
という質問をきのうさせていただきましたが、
>>両辺2乗して因数分解
とのヒントをいただきましたが、
そうすると、｜α｜＾2+2αz+｜z｜＾2<1+2α(bar)z+(α(bar)＾2)z＾2
↑をどう因数分解できるのでしょうか?

>>509
>>508読め

lim(n→無限)sin(πn!)
は０になるのですかならないのですか？

>510
展開を間違えてるよ。

>>513さん
何度やっても↑になるんですが、
｜(α+z)/(1+α{bar}z)｜<1 これを｜(α+z)｜<｜1+α{bar}z)｜
とできますよね?

複素では一般に z^2≠|z|^2

｜α+z｜^2を展開してみてくらさい。

>>512
０です

>>516さん
｜α｜＾2+2αz+｜z｜＾2ですか?

統計の質問をさせて頂いていいでしょうか？

実はX、Y、ΔYの実験データに傾きがあるかどうか検定したいのですが、

一定値、一次関数のχ２乗フィッティングとFーテストとしたのですが、

もとのエラーがχ２乗分布に従う時しか正しくないと指摘されてしまいました。

線形相関係数を使う様にと言われましたが、線形相関係数 rと t分布検定と

言う事でしょうが、線形相関係数は、XとYだけで計算されるので

おかしいなぁーと思っています。

どうするのが正しいのでしょうか？

>518
違う。定義に従って絶対値の計算をしてみよう。

>>517
教科書に
limsin(πen!)=0
を証明しろという問題があったんですが、
でも,πも有理数の無限級数や積で表されるから,
limsin(π*πn!)=0　ってのも成り立つかなと
じゃあ
lim(n→無限)sin(πn!)
はどうなるのかなと思ったんですが

すいません、ここに質問するのもお恥ずかしいのですが、

　　　　123.40
3870×　ーーーー
　　　　　3.77
をどなたか解いていただけないでしょうか。明日までに仕事で必要なんですが、
昔から算数全然できなくて。−−−は、割るということです。
よろしくお願いします。

>521
nが整数の時、sin(πn!)はいつも０でしょ。
極限とって別物がでてくる筈はない

>>520 自分で適当な文字をおくのでしょうか?
α=ｘ+yi
z=a+biとして、
｜α+z｜^2=(√(ｘ+a)＾2+(y+b)＾2)＾2でしょうか?

>519
話しがよく分からん
正しくないと指摘したのは誰で
それはキミの計算結果が違ってたっていう意味？

>524
絶対値|z|≧0の定義は
|z|^2 = z z~

>522
電卓を使え
Windowsなら、標準装備してるはず

>>523
じゃあ
limsin(n!)も0になると？

>527
電卓あっても、どう計算していいか分からないんです。
でも、ここで聞くのは場違いだったかも、すいませんでした。

>>528
あんた馬鹿？

>528
sin(n!)はｎが整数の時いつも0になると？

キミの脳内ではsin(1)=sin(2)=sin(6)=…=0?

>>521
ちょっと、ちょっと。みんなしれっと無視してるけど
＞limsin(πen!)=0
＞を証明しろという問題があったんですが、
これほんと？どうやんの？

>>529
電卓の使い方がわからないとはなんと奇特な人だ…
126774.20954907161803713527851459

>>526
｜α+z｜＾2↓
(α+z)*(α+z)~↓
αα~+αz~+α~z+zz~でしょうか?

>>531
だから、>>523が正しいとしたらだって,
しかもいつもではなく,ｎ→無限のとき

>>535
ますます馬鹿露呈中です

>534
あってるよん

>>532
e=1/0! + 1/1! + 1/2! + 1/3! + …
なので、n>2 のとき、 e×n! の小数部分は
1/(n+1)) + 1/((n+1)(n+2)) + …

n→∞ のときに、 (e×n! の小数部分)→0 を示せばいい。

報知、決定！

>535
その極限は
nが実数全てを通って無限に発散していくときという意味ではなく
ｎが1,2,3,…と自然数値を取りながら発散していくときという意味だよ
極限をとるときはどういう点列で極限をとるかで、全く違う答えが
でてくるのはよくあることだよ

って高校でやらなかった？

>535
ひょっとしてまだ高校逝ってなかったのならスマン

>>538
なる！thx

とりあえず,
>>523はちがうってことでいいな？

ネタ放置

ということは
｜(α+z)｜<｜1+α{bar}z)｜
↓
αα~+α~z+αz~+zz~<1+αz~+α~z+αα~zz~となるんですか?

＞５２５
正しくないと指摘したのは論文のレフリーで
結果については同意するが、統計処理が不適切と言う
コメントでした。

X、Y、ΔYのあるデータに傾きがあるかどうかの検定で、
一定値と１次関数のχ２乗フィッティングをして、パラメターを
増やして意味があるかどうかFー分布のテストをしたのですが、
χ２乗分布の場合しか正しくないと指摘され、
相関係数を使うべしとの御言葉ですが、
(線形)相関係数の計算式はXとYしかないので不思議に思って
いるのです。普段しない統計処理なので判らなくて質問しています。

>545
そのとおり

遅れましたが>>506です。
>>508さんのヒントを参考に解いてみたのですが、答えはそれぞれ
●４５０−２３８＝２１２
●２９２８
で　よろしいでしょうか？

ちょっと前に質問したものですが、この板ってなんで解答してくれないわけ。受験板のほうが解答してくれるし。
しかも質問者を馬鹿扱いで煽るだけ。数学だけ見ても医学部よりできないんだよね、理学部とかってれべる低いし

レベルの低い煽りは無視

くだらない質問には答える気力がわかないんだよ

>533
あれ答えだったんですね。ありがとうございました。

>>547
バカな質問につきあわせてしまってごめんなさい。
でもおかげさまで、大事なところを思い出せました。
近いうちにまた複素数の質問するかもしれませんが、よろしくです。

>549
そもそも、この板は中高生の宿題に答える板では無いのです。
受験板で答えてもらえるのであればそちらで聞けばいいんでは
ないでしょうか？

偽者が暴れているようじゃ
失敬、失敬

>>550
れべる低い煽りは、この板のレスだ
しつもんしゃにとってはくだらなくないんだよ

>>551
くだらない、っていうけど、大学で数学習う方がくだらないじゃん

次の方、どうぞ

哀れだねぇ

煽りも中途半端で駄目ぼ

>535=>556=今井
ってことでよろし

(´-｀)。oO（この程度の煽りを相手してくれる数学板は優しいなぁ。。。）

絶対値が１の複素数Z１、Z2、Z3があり
A=(z1＋z2)(z2+z3)(z3+z1)/(z1z2z3)

Aの最大値と最小値は？
という問題ですが、教えてください。（煽りとかじゃないです）

>>560
今井ってだれ、医学部？

次の方、どうぞ

>>506なのですが、>>548の解答で正解でしょうか？

もうキャップ付きでは誰も相手にしないよ
さようなら

>>565
>>548の212というのは何進数で書いているんですか？

>>567さん
４４８　と　２３８　は８進数に直しまして
それを普通に引いて２１２としたのですが
それも８進数に直す必要があるという事でしょうか？

⊇、⊆っていう記号、学校で教えてもらった「部分集合」の記号と
微妙に違うんですけど、、、これって下がイコールなんじゃないですか？

あと、∩、∪は「かつ、または」の意味だと思うんですが
⊃、⊂ってのは、どういう意味なんですか？

>>568
そもそもどうなんだろ。これ
＞●８進数において　７０２−３５６はいくつになるか。
は
Ａ：７０２−３５６を８進数の引き算とみなしたときいくらか８進数でこたえよ
Ｂ：７０２−３５６を１０進数の引き算とみなしたときいくらか８進数でこたえよ
Ｃ：７０２−３５６を８進数の引き算とみなしたときいくらか１０進数でこたえよ
どれなんだろ。問題文の作者の作文力を問い詰めたい。小１時間ほど。

>548,568
１つ目は、８進数でといっているから答えも８進数の方がいいと思う。８進数のまま
計算するのが楽。（上の位から借りてくるとき、１０じゃなくて８にする）
２つ目はまだ７進数にする仕事が残ってます。

>>568
●進数で答えよ。と指定がないなら、何進数で答えてもいいと思うが、
『>>548の「212」は10進表示である』ことを明示しなければならない。

まあ、8進数同士の計算問題だから、答えも8進数に直しておいた方が
自然で、採点者の負担が減って好感触となるはずだ。

＞５６９
元々下の部分は＝だった。（過去形、今でも名残はあるが）
数学をやる奴はずぼらというか、面倒くさがりというかどんどん手抜きして
いつのまにか正式の記号になった。＝を書かない流儀もある。

>>569
＞⊇、⊆っていう記号、学校で教えてもらった「部分集合」の記号と
＞微妙に違うんですけど、、、これって下がイコールなんじゃないですか？
これイコール付ける派と付けない派の２派がそのむかしあったらしい。
という話を先生がしてた。今は付けないほうが主流だとおもうんだけどどうなんだろ。
つけてもつけなくても意味は通じるしおなじ意味にとられるよ。
Ａ⊂ＢはＡはＢに含まれるの意。しいて“ＡはＢに含まれ且つＡ≠Ｂである”
をいいたいならＡ⊂Ｂの下に≠をつけてかく。

>>569
≧も ≥ なんて書くこともあるよん。

（環境によって見えないかもしれないが）

１
ｎ次の多項式行列Ａ(x)の階数がｎであるための必要十分条件は、
det(A(x))≠０であることを示せ

２
ｎ次の多項式行列、Ａ(x)とｔＡ(x)は同値であることを示せ

３
ｎ次正方行列ＡとｔＡは相似であることを示せ

よろしければヒントでもうれしいので教えてください。

正直村と嘘つき村がある。
正直村の人は必ず本当の事を言い、
嘘つき村の人は必ず嘘をつく。
１回だけ質問して正直村か嘘つき村かを
調べるにはどうすれば良いか？

どうすればいいのですか？

http://live.2ch.net/test/read.cgi/weekly/1024533267/938

この解を求めよ

　　　　　１　　１　　１
４÷５＝―＋―＋―　　これ解けますか？（２分以内）
　　　　　○　 ○ 　○

もう１人に尋ねたらどう答えてくれそうでしょうか？

あなたはどっちから来たんですか?

etc

>>578
ａｂ＝ａ−ｂ
ｂ（ａ＋１）＝ａ
ｂ＝ａ／ａ＋１
ａ＝−１、ｂ＝なし

>>570さん >>571さん >>572さん

とても参考になりました。
明日８進数の問題について、小１時間ほど問い詰めてきます。
本当にありがとうございました。

>>562
最大値8
最小値0
過程はご自分で。

ってことは、教科書は昔のことを教えてるんですね（＾＾；
⊇、⊆ってのは、集合同士の関係で「部分集合」を表す記号で
⊃、⊂ってのも、おなじ意味ってことですか？

>>577
物理版からいらっしゃったのですか？

>>584
ご明察。

>>584
そうだっていっとろうが

>>584
正解

＞５７７
有名問題。普通は村人はyes（はい）no（いいえ）しか答えないと限定されている。
「ここは正直村かと聞かれたらyesと答えるか」のように２つの事柄を
結合させて聞く。うそつきも２重否定をして本当のことを言うことになる。

納得。ありがとうございました！
１週間後のテストに向けて頑張ってきます。

∫exp(−x2乗)dxを解いてください！

三角形ＡＢＣにおいて
cosA＋cosB＋cosC＞□
である。□を求めよ。
どのように解けばいいんでしょうか？（ちなみに答えは□＝１）

>>577
１＋１は２ですか？とかあなた人間ですか？とかいろいろありそうな。
相手がバカとか人間じゃないとこまるけど。

３行３列正方行列Ａ＝
┌ a b c ┐
｜ d e f　|
└ g h i　┘
のトレースと逆行列Ａ^(-1)、転置行列tAを求めてください。

>>591 (√π/2) erf(x) + c

＞＞５９５
erfってなんですか？

y=x^m×(a-x)^nのグラフの概形はどうやったらかけますか？
与えられた条件はa>0でm,nは1より大きい自然数。
　　ヒントもありました。；m.nが偶数、奇数にわけよ。ということです。

>>594
trA=a+e+i
detA=a(ef-hi)-b(di-fg)+c(dh-eg)
tA=
┌ a d g ┐
｜ b e h　|
└ c f i　┘
なにこれ？

591の問題だれも解けないの？

有理化の質問に答えてくれた先生ありがとう。

>>597
ひたすら微分してつかむ

∫[0,1]x{∫[x^2,1]e^(-y^2)dy}dx
この累次積分の順序を変えることにより積分の値を求めよ
おねがいします

>>601
それ以外の方法はないですか？

>>603
どっちみち微分しなければ見えてこない。
この手の問題はひたすら自分でやって変化を追っていくのが大事です。

奇数と偶数に分けるのはポイントです。

>>604
奇数と偶数に分けることはどういった
意味があるのでしょうか？

>>605
-∞<x<0やa<x<+∞での様子を書くときに場合分けが効くのだろう。
0<x<aでのようすでは、m,n>=2ならだいたい形は似ているだろう。

どうでもいい話だが、最近はあいこもどきの女が多いな。
俺のいるとこでもみかけるよ。

>>602
(与)＝∫[0,1](∫[0,√y](xe^(-y^2))dx)dy
＝∫[0,1](y/2)e^(-y^2)dy
以下できるだろ。

すいません・・・
だれか>>576の問題を考えていただけませんか？

>>609
考えてあげたいのはやまやまなんだけど言葉がわからんのよ。
“ＡとＢが相似”ってのはたぷん“Ａ＝ＰＢＰ^(-1)となる正則行列がある”
って意味だとおもうんだけど“Ａ(x)とＢ(x)が同値”とはなんぞや？
君の学校のせんせか君の教科書独特のことばだと思うので手がだせん。
君は“Ａ(x)とＢ(x)が同値”という言葉の意味は説明できる？

∫e^(−x^2)dxを解いてください

すいません>>592の問題教えてください。
お願いします。

>>610
“Ａ(x)とＢ(x)が同値”とは、「行列の同値」の意味で、

Ａ、Ｂに対して、
ＰＡＱ＝Ｂとなる
正則行列Ｐ、Ｑが存在することを言うそうです。

相似と似ているみたいです。
で、そのことを「Ａ〜Ｂ」で表します。

　cosa+cosb+cosc
=2cos((a+b)/2)cos((a-b)/2)-2cos^2((a+b)/2)+1
=2cos((a+b)/2){cos((a-b)/2)-cos((a+b)/2)}+1
=4sin(a/2)sin(b/2)sin(c/2)+1

>>612
これまじだったの？あの前後になんか妙なあらしがはいってたので
そいつかと思った。これ
cosA＋cosB＋cosC＞□を満たす最大の□を求めよ。
だね。つまりS=cosA+cosB+cosCの変化範囲をしらべればよい。
C=180°-(A+B)で一変数けして
S=cosA+cosB-cos(A+B)
こいつのA>0,B>0,A+B<180°におけるSの範囲をしらべればよい。
凸関数の範囲に関する定理をしってるとちょっとらくできるけど
素直にBを固定して0<A<180°-BにおけるSの範囲をもとめて
その最小値m(B)の範囲をしらべればよい。

>>610
ならこんな感じかな？
１
Aの階数＝行列式が０でない小行列の最大サイズ
だから。
２
AとBが同値⇔AとBの階数が等しい
だからA(x)とtA(x)は同値
３
これはちょっとむずかしい。ひとまず
AとBが相似⇒tAとtBが相似
をしめしておいてジョルダンの定理から
Aはあるジョルダンの行列J_k(a)の直和B(＝斜めにならべたもの)に相似、
このときtAはtBに相似なので結局BとtBが相似であることを示せばよい。
PをP[ji]=1(j=n-i+1),=0(j≠i-n+1)でさだめられる行列
(つまり右上から左下にむけて１をならべた行列)とすると
P^(-1)BP=tB
から題意がしめされる。
･･･
こんな感じかな。

>>614>>615　解答ありがとうございました。
>>615
＞素直にBを固定して0<A<180°-BにおけるSの範囲をもとめて
＞その最小値m(B)の範囲をしらべればよい。
このあたりをもう少し詳しく教えてください。

>>616
ありがとうございます。
１、２はわかりました。
３も難しいですが理解できます！
でも３はもっとシンプルな解答にもなるはずなんです。
もう少し考えてみます。

あと、正方行列になりたつ性質をそのまま多項式行列に利用してもいいものなのでしょうか？
例えば、AとtAの階数は等しいから、
A(x)とtA(x)の階数は等しい、
とか。

>616
[1 0]
[0 0]

[x 0]
[0 0]

共にrank=1 で同値になる？

誰か>>579解けた人いますか？
俺はだめだった・・・

>>620 ん？ >>579 の答か？

1/2 + 1/4 + 1/20 = 4/5 あるいは 1/2 + 1/5 + 1/10 = 4/5

じゃだめか？

>>617
S=cosA+cosB-cos(A+B)
=2sin(A+B/2)sin(B/2)+cosB (0<A<180°-B)
でA+B/2がB/2<A+B/2<180°-B/2まで動くことを利用すると
(単位円かいてみればわかる。)
S>2sin^2(B/2)+1
=2(1-cosB)/2+1
=1
からBを固定したときのSの変化範囲の下はじが１だとわかる。つまりm(B)=1。
(さっきは最小値といったけど正確には下限値という。最小値とかくと減点)
これからSのへんか範囲の下端が(Bをうごかしてもやっぱり)１だとわかる。
ちなみに>>614さんの変形をつかうともっと楽。たしか京大の過去問の
解答の質問の過去ログ(さくらの一桁あたり)でだれかつかってたとおもう。検索してみ。

>>621
thanks

3点A（0,1,2）B(1,2,1)C(4,-1,2)を通る平面をαとする。
（１）△ABCの面積を求めよ。
　　　　　答え　√１４
（２）原点Oから平面αに垂線OHを下ろす。このとき、点Hの座標と線分OHの長さを求めよ。

（３）四面体OABCの体積を求めよ。

２，３番が分かりません。誰か解答教えてください。お願いします。

>>619
もしかして同値の定義の正則行列は有理関数体でとれないってか。
つまりdiag(x,1,1,･･･1)は正則行列じゃないとみなせってか。
そうかもね。でも韓国語講座もおわったしもう寝たいんだけど。

はじめまして。
錘の定義を教えていただけませんか。

すいすい

三角錐

>>619
>>619さんの指摘をうけたので係数環が多項式環だとして再挑戦。
もとの係数環kは体だとして(つまり体上の多項式環だとして･･･
これぐらいは仮定させてくれ。)
任意のk[x]係数の行列A(x)はB(x)diag(d1(x),･･･)と同値。
いか３の解答と方針はいっしょ。
これでいいかな。もねます。まちがってたらｺﾞﾒ。

いちおう

４÷５＝の問題
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1017927566/

>>624
ｶﾞｲｾｷ・・・

複素数ZがＺ4＋Ｚ2＋１＝０（Ｚ4乗＋Ｚ２乗＋１＝０）を満たす。次の値を求めよ。
（１）Ｚ6（６：6乗）
（２）|Ｚ|
（３）|Ｚ−�@|2＋|Ｚ＋�@|2　（２は2乗ってことです。）

ガイセキ・・・???（涙）

>>622
ありがとうございました！
京大の過去問だったんですか・・・

すいません、この積分がわからないのでよろしくお願いします。
∫[0,x](tanh(x)/x)dx

>>624
(2)がわかれば(3)はおまけ問題。
(2)はいろんなやり方ができる。

(a)
平面αの方程式を出す。
平面αの法線ベクトルを出す。それをM↑とする。
原点を通って方向ベクトルがM↑の直線mを出す。
直線mとαの交点がH。

(b)
平面α上の点Hは
AH=sAB+ｔACとあらわせる。sとtはパラメータ。
OH=OA+AH=OA+sAB+ｔAC
|OH|^2をsとtの式であらわし
これが最小となるsとtを求める。

(c)
外積でさっくり

すいません、ちょっと定義がわからないんですが教えていただけませんか。
集合Xはradially closedってどういう意味ですか？

>>632
(1)
>>（Ｚ4乗＋Ｚ２乗＋１＝０）を満たす
両辺に（−１＋Ｚ２乗）をかける

(2)略

(3)展開

嵐じゃないので普通に解いてください。
お願いします。

>>632
(1) Z^6-1=(z^2-1)(z^4+z^2+1)=0
　　∴z^6=1

(2)|z^6|=1より|z|^6=1
　　∴|z|=1

(3)z=cos(kπ/3)+isin(kπ/3) （ただしk=1,2,4,5）
　　よって｜z-i｜^2+｜z+i｜^2=(1+1)*2=4

＞６３８
（１）
Ｚ6乗（−１＋Ｚ２乗）＝（Ｚ4乗＋Ｚ２乗＋１）（−１＋Ｚ２乗）
ってことですか？

>>639
不定積分は無理。
嵐かどうかは本人が決めることではない。

はーい質問！
「＾」ってなんの意味ですか？

>>632
(1) 条件式を使って次数を下げる。
(2) zを極形式で表現。(1)と比較。
(3) 中線定理を用いる。

>>641
A=0の両辺にBをかける　→　AB＝0

(3)zの式を出すまでもなかったな。
　　|z|=1より(与式)=4で明らかじゃん・・・

zを直接出さないと気がすまない人が多いね

すみません、漢字間違えてました。
錘ではなくて錐です。

>640
なんでＺ6乗-1になるの〜？
-1はどこからきてるの？

恐るべき神！

>>649
いきなり-1が出てくるのは答えか背景を知っているから
z^4=-(z^2+1)
z^6=z^2*z^4=-z^2(z^2+1)=・・・と次数を下げるのが自然か

>>649
ただ右辺を展開しただけ。

一般に
x^n-1=(x-1){x^(n-1)+x^(n-2)+・・・+x+1}
が成り立つ。

頻出なので覚えておけばよい。

次数を下げるだけで答えが出る保証もないのか
zについて解いてしまうのが安全確実だった
前言撤回

うーん、ということは653さんの公式みたいなのを使うから、
Ｚ2乗-1をかけるってことですよね。。
それを展開して整理すると、Ｚ6乗＝１がわかるってことですね！

条件式が偶数次数の項ばかりなので、
いっそのことz^2を１つの文字として見たら、
z^2+z+1=0のように考えられるから、>>653の公式適用に気付きやすい鴨。

（１）は分かったとして、次の|Ｚ|の値を求める問題。。
６４０さんは|Ｚ６乗|＝１なので...ってしてるけど、|Ｚ|＝±１にはならないの？
誰か教えて〜。

cosh λt=s/s^2-λ^2

の証明をしたいのですがそもそもcosh λtって

1/2（exp(λt)+exp(-λｔ)であってます？
どうしてもうまくいかんのですが。
分母にsが出てこないムードむんむんです。

あ、６５８はラプラス変換です。

>>658
手始めにexp(ax)でも変換して見ろ

>>660
つーことはハイパボリックの式はあってるってこと？
L exp(ax)=1/（s-a）ですかね？

>>657
複素数z=x+iy(x,yは実数)において、
|z|=√（x^2+y^2）
のことをzの絶対値といいます。
つまり、実数のときと同じ、複素数でも絶対値は必ず≧０です。

>>661
それがわかってるのに、>>658ができないのかい？ふむ。
1/2(1/（s-a） + 1/（s+a）) = ??

>>663
分数の計算ができない大学生が、今ここに誕生してました。
すいません。。。

正五角形をコンパスと定規（測らない）だけで書く方法忘れちゃいました。
しってる方いますか？

>>638
どう展開すんの？

>>665
http://www.google.com/search?q=%90%B3%8C%DC%8Ap%8C%60%81@%83R%83%93%83p%83X%81@%92%E8%8BK&hl=ja&btnG=Google+%8C%9F%8D%F5&lr=

>666
？？？？？？

1辺の長さが1の正五角形の対角線の長さは(1+√5)/2
だから、√5/2が作図できればよいがそれは簡単。

>>668
すみません。質問した者ではないですが、
展開のしかたが分からないのです。

俺は思うんだが、
２乗してー１になる数（ｉ）を考えないと２次方程式が解けないんだったら、
同じように４乗してー１になる数を考えないと４次方程式は解けないんじゃ無いのか？

そこんとこどうなの？？？

>>671
(1+i)/(√2)
これで満足？

>>671
複素（数）平面で考えれ

ちょっと前に有理化のこと教えてくださった先生方、ありがとうございました。

>648
http://www.me.titech.ac.jp/~mizu_lab/me1/me11308.pdf

>>671
そう言う疑問を持つのは、マジな話センスが良い。
ちゃんと考えて、ｎ次方程式でｎが2より大きくなっても、複素数まで考えれば十分。
ということをガウスらが証明した。それが代数学の基本定理というもの。

>>296, >>494
セールの数論講義には二次形式の話が載ってたから,
それを使えば結論が出せると思います.
数論の３つの真珠という本もその話題に少し触れていました.

>>677
Nathanson「Additive Number Theory」　Springer
にちゃんとした証明（２次形式使う奴）が載ってるよ。
これは、このへんの分野の標準的な教科書かな。

「∫***dx を解いてください」っていう質問多いな
この言い回しを見ただけで，「あ，こいつには説明するだけ無駄だ」と思って報知決定だな

「４乗してー１になる数を考えないと４次方程式は解けないんじゃ無いのか？」
に関してはあまりセンスがいいとは思えない

ベアストウ法をやさしく説明してください。

ふと思いついた問題なんですが、
1から9までの数字を1回ずつ使ってできる最大の数といったら
なんになるんでしょう？
記号は何でも使ってよいこととします。
ただし、8を横向きにして∞とかいうのはナシでお願いします。
既出でしたらスミマセヌ。

『使う』とは何を？

数字を。

ﾀﾞﾒﾀﾞｺﾘｬ

>>682
(2+3+4+5+6+7)/(9-8-1)

3456789/((√√√…√2) - 1)

ルートの数を増やせば、全体はいくらでも大きくなる

(N)!
((N)!)!
(((N)!)!)!
　　・
　　・
　　・
いくらでも大きくなる

３↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑３

複素数zに対して、w=z+1/z-2とおく。
複素数平面上で複素数zをあらわす点が虚軸上を動くとき
複素数wをあらわす点はどんな三角形を描くか。

さっぱりわかりません。だれかおしえてください

まず与式をｚについて解いてから、虚数の条件に代入

虚数の条件ってのはバーつけたらマイナスになるってことね。

すみません。もう少し詳しく説明お願いします。

z=ai
w=-2+i(a-1/a)

三角形になるか？

z+1/z-2を(z+1)/(z-2)のつもりで書くDQN

>>690
w=(z+1)/(z-2) ?
w=z+1/(z-2) ?

加減算優先ってどこの国？ﾁｮｿ?

三角形？

一次分数変換+反転で検索

>>677-678
>>296です。う〜ん。微妙ですね。
＞セールの数論講義には二次形式の話が載ってたから,
＞それを使えば結論が出せると思います.
つまり奇数nについて
　n=x^3+y~y+z^3が整数解をもつ⇔n≡1,3,5 (mod 7)
またはこれを含む命題そのものは結局のってるんでしょうか？
注文するのは面どいのでとりあえず本屋と図書館にある整係数２次形式の本を
あらかたあたってみたんですが結局わからずじまいでした。
>>677さん数論講義にのっててさっきの問題の十分条件になりそうな２次形式
の命題ってどんなのですか？
>>678さんお手数ですが証明の概略だけでもちょっとおしえて下さい。
よろしくおねがいします。貧乏人なのでそれからどちらかを注文しようかと思います。

釣れた釣れた

>>678
ありゃりゃアマゾンで検索したらNathansonの教科書って２冊ありますよ？
1.Additive Number Theory : Inverse Problems and the Geometry of Sumsets
(Graduate Texts in Mathematics, 165)
2.Additive Number Theory : The Classical Bases
(Graduate Texts in Mathematics, Vol 164)
これどっちもよまんといかんのですか？結構たかいんですけど。
整係数２次形式に詳しいのはどっちでしょう？
ちなみに>>699は
　奇数nについて
　n=x^2+y^2+z^2が整数解をもつ⇔n≡1,3,5 (mod 7)
のまちがいです。

>>701
さらに訂正
　奇数nについて
　n=x^2+y^2+z^2が整数解をもつ⇔n≡1,3,5 (mod 8)
なおす必要もないんだけど。一部ネタとおもってる人がいるみたいなので。

>>702
ムキになるなよ　ムキになるついでにnは正としとこうぜ

本が高いのなんだのっていうなら
とりあえずセールが買いだな
いい本だから損はない

>>703
やっと話が通じそうなひとがいた。
セールの本にのってる２次形式の理論からさっきの命題みちびきだす
方法ってわかります？それともやっぱりひとひねりいれないとなかなか
おもいつかないぐらいのところまでしか解説してないんですか？

>>699-704
はあ、やっと数論講義の内容簡単に紹介してるページみっけた。
＞セール教授のエコール・ノルマル・シュペリオールでの講義をまとめた．
＞第1部で，平方剰余の相互法則，p進体などの準備をもとに整係数2次形式を
＞考察する．第2部で，ディリクレ算術級数定理，保型関数を扱う．
アマゾンばっかたよってたらあかんゆ〜ことね。いかにものってそう。
こっちにしよかな･･･。

>>704
あの定理はガウスが　エウレカ　num=△＋△＋△！
と日記に書いたほどの定理と同じ内容なんだろ
難しいんだよ
Serreの本では　たぶん　Hasseの原理のあとに
でてくると思う　つまりp進体での解の有無に帰着すると
おもう　それを勉強するので悪いわけはないが

もっと初等的な証明もあるはずで
いや　初等的に限らなくてもいいけど
ヴェイユの全集に収められている論文に解説があったと思うけどね

といってもそれでは君には役立たないか？

>>706
＞Serreの本では　たぶん　Hasseの原理のあとに
＞でてくると思う　つまりp進体での解の有無に帰着すると
＞おもう　それを勉強するので悪いわけはないが
これつまりさっきの方程式が整数解をもつ...(A)
⇔すべてのp進体で解を持つ。...(B)
をしめしておいて(B)の方をn≡1,3,5(mod 8)のときにしめすってことですか？

>>707
ほぼそういうことです
なぜほぼかというと整数解と有理数解の違い
でちょっと微妙だから
(もちろん実数での解はあるからいい　nは正としとこうぜ)

>>708
なるほど。やっと何を勉強すればいいかわかってきました。
そんでその方針の証明が“数論講義”にのってるんですね。
やっぱこれ注文することにします。
＞nは正としとこうぜ
ういっす。

cotA+cotB+cotC=√３を満たす三角形ＡＢＣはどんな三角形か？

ちなみにcotAcotB+cotBcotC+cotCcotA=1でこれを利用すると与式は
cot^2(A)+cot^2(B)+cot^2(C)=1となりさらに変形していくと
sin^2(A)sin^2(B)+sin^2(B)sin^2(C)+sin^2(C)sin^2(A)=4sin^2(A)sin^2(B)sin^2(C)
となるんですがここで詰まってしまいました。
どのように解いていけばよいでしょうか。教えてください。

>>710
cotAcotBcotC=kとおく。
cotA+cotB+cotC=√３
cotAcotB+cotBcotC+cotCcotA=1から
cotA,cotB,cotCは x^3-√3x+x-k=0 の三解
この方程式を変形すると
(x-1/√3)^3 + 1/3√3 - k =0
これのすべての解が実数でなければいけないのでk=1/3√3
よって cotA=cotB=cotC=1/√3 で正三角形。

>>711
ありがとうございました！

o(m,C)においてのキリング形式が
B(X,Y)=(m-2)Tr(XY)
になることを示せ。

B(X,Y)=Tr(ad(X)・ad(Y))ということしかわかりません。

自作自演っぽいな

△ＡＢＣにおいて、
ＡＢ＝ｘ、ＢＣ＝２ｘ、ＣＡ＝９であるとき、
次の問いに答えよ。
（１）ｘの値の範囲を求めよ。
（２）ｃｏｓＣの最小値とそのときのｘの値を求めよ。

答えは（１）３＜ｘ＜９
　　　（２）ｘ＝３√３のとき　最小値√３／２
らしいんですが、解き方が全くわかりません。
どなたかお願いします。

1は三角形成立条件

３角形というのは2辺の長さの和は残りの1辺の長さよりも長くなくてはならないんだ。
だからa、b、cという長さの3角形というのが有ったら必ず
a＋b＞c、b＋c＞a、c＋a＞b
が成り立つんだよ。
それからABとBCの間の角度をθとおくとθに関する定理があったはずだ。

平面上の四点A,B,C,Pにおいて
PA(以後ベクトルでお願いします)+2PB+4PC=(K-1)AB（Kは実数）が成立している
点Pが三角形ABCの内部にあるKの条件を求めよ。
----------------解答--------------------------------------
与式を変形して　K*PA+(3-k)PB+4PC=0
左辺の各項の係数が正であれば題意を満たすことができる。
∴K>0かつ3-K>0⇔0<K<3　以上
このように解き、先生にチェックしてもらったのですが
「いいん・・・ちゃう？」
と、、、まぁ、曖昧な返事でした。記述問題としてみたとき、このような
答案で果たしていいのでしょうか？宜しくお願いしますm(_)m

>>718
>与式を変形して　K*PA+(3-k)PB+4PC=0
>左辺の各項の係数が正であれば題意を満たすことができる。
なんで？

俺なら減点しる
省略しすぎ

すみません、７１５なんですが。
（１）はわかりましたが（２）がやっぱりわかりません。
恐縮ですが、もう少し具体的に教えて頂けませんか・・・
出来の悪いヤツですみません・・・

ｃｏｓＣ を ｘ で表してみる ＞ 721

>721
いわゆる余弦定理という奴ね。

>>721
余弦定理を使うんよ。

αPA+βPB+γPC=0とあるとき、一般に面積BPC：CPA：APB＝α：β：γ
が成立する。　と予備校の授業で習ったので、
ABCの内部にPが存在する⇔α、β、γ＞0
という考えを前提にしたつもりです。さすがに無理があるかなぁ・・・・
今になって少し無理を感じていますが(^^;)

>>718

{K*PA+(3-k)PB}/3=(-4/3)PC くらいは変形しろ

どうでもいいことだが α，β，γ＜0 でもいいだろ ＞ 725

>718
そのくらいで十分だと思う。
理解しているということも十分分かる。

すまねぇ質問です。
１枠２頭、２枠２頭、３枠２頭、４枠２頭、５枠２頭、６枠２頭、７枠３頭、８枠３頭
のフルゲート１８頭立てのレースに枠番３連複、枠番３連単という馬券があるとしよう。
１−１−２、４−５−８、２−２−６、などといった組み合わせは一体何通りになる？？？３連複は数字の組み合わせで順序は考慮しない。（２−１−１も１−２−１も同じ）
３連単は順序を考慮する。

こちらの方が本スレっぽいので、質問を移させてもらいました。

>726
それは趣味の範囲だよ。

>>718
AP↑=xAB↑+yAC↑の形にして、

Pが三角形ABCの内部
⇔
0<x+y<1, x>0, y>0

を用いるのがよいよい。

大学受験生の質問です。

例えば複素数の問題で複素数平面状の３点が三角形を形成するための必要十分条件は「（３つの複素数z1 z2 z3についての式）」であることを証明せよと言う問題で、
二つの複素数を勝手にz1=０,z2=１とおいてしまっても一般性を失わないような気がするんですけどこれはダメですか？

よろしくお願いします。

「一般性を失わない」という意味がわかってない
全然駄目ぼ

またもやすみませんなんですが。
７１５の（２）、余弦定理でｃｏｓＣを出すと
x^2+27/12x　になるんですが、
これからどうすれば良いのでしょうか。

創価層状だ ＞ 734

>734
微分するなり、相加相乗を使うなり好きにしておくれ。
相加相乗を使うなら、
（1/12）｛ｘ＋(27/x）｝に変形するンよ。最後に変域の確認を忘れずに。

>>727
たしかにかまわないですけど、結局問題を解くにあたってPCの係数が４なんで
ムダでしょう。

・>>1の名前は“１３２人目のともよちゃん”
・タイトルの前後は◆
・>>1がローカルルールの変更を申請してくる

なになに、まだ準備するのは早いでしょ。

732です。
全くダメですか？
任意の複素数平面上の三角形に対して一つの点を原点、もう一つを１にくるような座標を新たに考えればいけるんじゃないんでしょうか？

>740
では、一般性を失わない事を証明してください。

>741
だから、>740が説明してるじゃん。

すべての三角形は０と１を2頂点にもつと考えて表せる。と言うのも大きさの問題は座標そのものを縮めたり伸ばしたりすると考えればいいのでは？ということが言いたいのですが。

>740
それは三角形に対して、その２頂点を複素平面上の点0と1に対応させることができる
と言っているだけで、元から複素平面上にある三角形に対して、複素平面上のどこにあっても
その式（何だか知らないけど）が成り立つという事を言わなければならないと思うのですが。
０と１を２頂点に持つ「特別な」三角形についての話しではないですよね？

７１５の者です。無事に解けました。
皆様丁寧にありがとうございました。

>743
もう少し言えば、座標の伸縮をしたとして、どんな式でも普遍になる…
ということはないよね？

z1,z2,z3が三角形⇔0,1,(z3-z1)/(z2-z1)が三角形

じゃねえの？

「複素数平面上の任意の三角形とその外側に元の三角形の一辺を一辺とする正三角形を三つ書く。
外側の三角形の重心の重心と元の三角形の重心は一致することを示せ」（うろ覚えなのでちょっと違うかも）
と言う問題では元の三角形の２点を０と１にしても一般性を失わないと書いてあったのでそれにヒントを得たんですが・・
この場合はどうして良いのでしょうか？

(n+1)(n+2)(n+3)……(2n)=2^n･1･3･5･……(2n-1)を数学的帰納法で証明せよという問題ですが、
どうしても息詰まってしまうのです。
よろしくお願いします。

(z1-z2)/(z2-z3)＝(z3-z1)/(z2-z1）みたいな感じの式です。因みに。

>>749
息詰まった所まで書くべき。

>>729
とりあえず、三連複は114、三連単は506通りになった。
多分間違っていない。

>>732, >>740
「（３つの複素数z1 z2 z3についての式）」がたとえば「f(z1,z2,z3)=0」
というものである場合・・・。

「f(Z1,Z2,Z3)=0」⇔「f(a*Z1 + b, a*Z2 + b, a*Z3 + b)=0」
が如何なる複素数a,b（但しa≠0）に対しても成り立つ。

ということが確認できれば
「二つの複素数を勝手にz1=０,z2=１とおいてしまって」
考えてもＯＫ。

つまりモンダイの3点に関する条件が１次変換で不変である
ならＯＫ。１次変換で変わってしまうなら駄目。

一次変換というのが良く分からないんですが、>>750の通りなのでf(z1,z2,z3)=0は満たしているような気がするんですが
どうでしょう？因みに一次変換が現行過程では削除されてしまっている以上はこういった勝手な座標導入は証明しようがないのでバツですか？
感覚的に明らかなような気がするんですが。

>740
748の問題なら三角形の位置や大きさに関係のない性質。
732の問題だとそうはいかない。
７４７のような変換を考えればいいのだろうが、それを説明するのなら
元の問題をストレートに考えたのとどちらがやりやすいか。

>>749
k→k+1とするときに
左辺の因子はk+1が無くなり、2k+1と2k+2が加わる。
相殺して2と2k+1が加わる。後は自分で・・・というよりもう答えか。
行き詰まるというよりは、取っ掛かりが無いのでは？

∫sinx/xdx
はどうなりますか？

＞＞７５２
ありがとう。それで正解です。

＞７５７

cos(x^2)/x^2

>>757
logx

>>754
753で言う「１次変換」とはz→az+bという変換のこと。
ただしa,bは複素数の定数でa≠0。
f(z1,z2,z3)={(z1-z2)/(z2-z3)}-{(z3-z1)/(z2-z1)}
だったらそのような変換で不変ですね。

>因みに一次変換が現行過程では削除されてしまっている以上は
>こういった勝手な座標導入は証明しようがないのでバツですか？
>感覚的に明らかなような気がするんですが。

わるいけどこのへんはわかりません。

＞７６０

びぶんすると１／ｘとなってちがうじゃねーか
ばーか

>>759
しかし759の式もうまく微分できない。
面倒で悪いが導出を書いてくれないだろうか。

馬鹿ばっか。

>>763
あんたからかわれているんだよう。

>757
似たような式が最近あったような、（でも覚えてない）。
それであなたはからかわれてしまうんだろうと思います。
ウン、からかわれてるのはこちらのほうか？

∫e^(-x^2)dx

を積分してみてください。よろしくお願いします。

>>766
まあそう言わんと、
誰も答えてくれていない簡単な問題に答えていこうじゃないか。
>>767
さすがにそのネタはわかるぞ。一応統計やっているから。

>>768

「数学＠2ch掲示板」のどっかでこの問題を見たんですが、
どこか分からなくなってしまったんです。
なにが「ネタ」なのかも分からないんで、なにかコメントよろしく・・・
「統計」やってると？？？

>>767
e^(-x^2) = 1 - x^2 + x^4/2 - x^6/6 + ...
だから
∫e^(-x^2)dx = C + x - x^3/3 + x^5/10 - x^7/42 + ...

>>770

あら、とても早くにありがとうございます。
高校の範囲ではなかったようですね。

>>769
ああ、「今日はあほが入れ食いだ」とか言われてるのかな。
それでも答えてしまうお人よしなわたし・・・
問題の式は、不貞積分は初等関数では表せないが、-∞〜+∞の定積分ではπか
何かになる。正規分布がらみの計算によく使う。
違っている場合はちゃんとした方が答えてあげてください。

>>770
なるほど、そういう表現があるのか。
やっぱりあほの入れ食いだ。

次の数列の一般項Ａnと、初項から第Ｎ項までの和Ｓnをそれぞれ求めよ。

1,1+3,1+3+5,1+3+5+7,････

夜遅くにごめんなさい。。お願いします!!

>>732=740=750
ていうか、最初から>>750の式を書いておけっつーの。
その式を書かないで、z1=0,z2=1で一般性を〜とかいったら、
どんな式でもz1=0,z2=1としていいと言ってるように聞こえるんだよ。

説明する時は面倒がらずにちゃんと書くようにしる。

>>774
足し算しる。
1, 4, 9, 16,・・・

>>774
a(1)=1,a(2)=3...a(n)=2n-1として
AnはΣ_[k=1,n]a(k)。あとは和の公式でも使って自力で計算しる。

すいません、この積分できる方いらっしゃいませんでしょうか？
∫[0,x](tanh(t)/t)dt
昨日一日かけて考えたんですがだめでした。なんでも特殊関数を使うようなのですが。

>>778
cosh(x)/x^2

>>778
logx

>777
ありがとうございます！
答えは一般項Ａｎ＝２n−１、
和Ｓn＝1/6n(n+1)(2n+1)と出たんですが、あってるでしょうか？！

>>779
それ微分してみたら(-2cosh(x)+xsinh(x))/x^3になっちゃいましたが。
>>780
それ微分してみたら1/xになっちゃいましたが。

>>778
>なんでも特殊関数を使うようなのですが。

・誰が言ったの？
・どんな特殊関数を使うか言ってた？

>>781
一般項 An=Σ(2n-1) = n^2
わかってるとおもうけど。

>>783
・誰が言ったの？
問題をだした相手です。ただやり方は１通りであるかどうかはわからないので、
特殊関数を使わなくてもできるかもしれません。
・どんな特殊関数を使うか言ってた？
ガンマ関数やベータ関数のようです。ただ、この関数をそのまま利用するのではなく、
考え方を利用するのかも知れません。そのあたりはわかりません。

＞７８４
分かってませんでした。ありがとう〜★

>>778
確か昨日も>>635で質問してたよね。
昨日いろいろ調べたけどわからなくて、気になってた。
∫[0,x]tanh(t)dt だったら簡単に解けるんだけど…。

http://www.sosmath.com/tables/integral/integ32/integ32.html
ここの9番に載っている。特殊関数はベルヌーイ数のことかな？

俺は全然わからないからここまでだ。あとは誰か頼む。

あみだくじのゴールがどうして重ならないか教えて下さい。

>>788
横棒が０本の場合、
横棒が１本の場合、
横棒が２本の場合、
横棒が３本の場合、
・・・
と考えていけば？

>>788
ゴールから逆にたどっていく道順を考えたら？
結局背理法を使うことになるかな。

線形代数です。よろしくお願いします。

Ａ,Ｂをn次実正方行列、Cを複素数体、Rを実数体とする。
Ｐ∈ＧＬ_n(C)があって　　Ｂ＝ＰＡＰ^(-1)
となったとすると
Ｑ∈ＧＬ_n（R）が存在して　Ｂ＝ＱＡＱ^(-1)
となることを示せ。

紐を横に並べてねじっていけばアミダくじと同じこと
一ヶ所ねじると行く先が交換される

│　 │　　　　　　　　　│　 │
├─┤　　　　→.　　　　＼／
│　 │　　　　→.　　　　／＼
│　 │　　　　　　　　　│　 │

これを　　　　 →　　　　こう書き直す

>754
>感覚的に明らかなような気がするんですが。

感覚的に明らかそうなことでも示せない事実なら
それは、あなたの能力以上の問題だということです。
一次変換を授業で扱っていなくても、何故一般性を
失わないのか？という理由を書くことが出来る人なら
満点をもらうことができるでしょう。
しかし、あなたは、「気がする」だの「感覚的に明らか」だの
いうだけで、「一般性を失わない」ということに疑いを持っている人を
納得させるのに十分な理由が、全く書けていないので
その方針での解答は、あなたには無理だと思います。

>>755
なるほど位置や大きさではなくて三角形特有の性質の照明の場合はこういう置き換えも可能なんですね。

>>775
すいません。ちゃんと書くべきでした。

>>793
そうですか。では>>761さんが書いてくださったようにz=αω+βとおいてここでω=1,0とすれば3つの複素数はβとα+βとαz+βとなり、任意の点ということができそうですが(結局z=0,1にしたときと同じになるようになりそう)これならばOｋでしょうか？
これならそう照明に時間とられないようなきもするんですが・・
あとこの考え方が一次変換というやつなのですか？

>>791

まずは P = R + iS ( R, S ∈ M(n; R) ) と置きましょう。

B (R + iS) = (R + iS) A ということですから、もちろん
BR = RA
BS = SA
という２つの式が成り立ちます。

ここで、例えば仮に R (or S) ∈ GL_n(R)であれば、求めるQはすなわち
R (or S)です。しかしもちろんそんなに都合良くはいかない（笑）ので
あって、R, S共に非正則かもしれません。

・・・と、ここまで考えると、RとSを用いて実正則行列を構成するや
り方が、浮かんでくることでしょう。

>>787
はい、すいません。昨日も質問したんですが、
昨日は他にもたくさん積分の質問があったので流れてしまったかと思いまして。
教えていただいたHP拝見しました。
この形から見るとまだ確認はしていないのですが、どうやら
被積分関数をテーラー展開してから積分してるようですね。
ありがとうございました。

>>794
＞これならばOｋでしょうか？

全然ダメ。

みんなの言ってることが理解できてないようなので
普通にやった方がいいかも、、、

一次変換については、googleで「一次分数変換」という単語を検索してみてください。
たくさんの解説ページがあります。

多項式t^6-8に対するＱ上の分解体であるＣの部分体ってＱ(√2,√3i)で、
Ｑの拡大体の次数は基底が{1,√2,√3i,√6i}で４でないの？
答えには次数１２になってたけど、なんで？
根本的に間違ってる？
誰かおせーて。

（１、√２、√３i）
で３じゃないのか（√６iって、√２　x　√３i　だろう？）

Ａ＝Ｑ(√2,√3i)
√2,√3iは明らか
かけて√6i∈A
√３iをかけて3√2i∈A
３で割って√2i∈A
√２で割ってi∈A
-√6iをかけて√6∈A
√2で割って√3∈A
まだ他にあるかな？
i,1,√2,√2i,3,√3i,√6,√6iはＱ上一次独立だから
Ａは８次以上の拡大体

まちごーた。
1,i,√2,√2i,√3,√3i,√6,√6iはＱ上一時独立ね。３なんか入れても独立にはならないな。念の為。

>800
＞かけて√6i∈A
＞√３iをかけて3√2i∈A

-3√2では？
そもそも√３とiって分離できる？

やっぱ４で合ってるような気が

何人かの１３２人目の素数さん有難う。
で、結局４でええのか〜。
独学なので辛いけど、修行を進めます。

行列Mを次のように定義します。
M=[M[1,1]=p,M[1,2]=1-p][M[2,1]=1-q,M[2,2]=q](0<p,q<1)
ここでlim（M^n）を求めたいんですが、方針が全然分かりません。
ｎ=2、3の場合を計算しても僕には規則性を見出せませんし。。。
だれか教えてください、お願いします。

>>805
λ^2-(p+q)λ+(p+q-1)=0
(λ-1)(λ-(p+q-1))=0

>805
行列の固有値、固有ベクトルを勉強してください。
Ｐ^(-1)ＡＰを利用して計算します。

(p+q-1)=a
|a|＜1
(a-1)M^n→[[(a-p),(a-q)],[(a-p),(a-q)]] (n→∞)

>>795
その取り方がわからないのです。

kohonenの自己組織化のアルゴリズムってあるでしょ。
あれって入力Xi(i = 1,…,n)が与えられたときに出力Yj(j = 1,…,m)に
対する新しい重みWij(t+1)を求めるには、今の重みWij(t)が必要なんですよね？
つまり初期値Wij(0)が必要ってことですよね？この初期値が与えられてない
んですが、だいたいどのぐらいの値をおけばいいんでしょうか？
アルゴリズムの説明を読むと小さいランダム値としか書いてないんですが…。
ちなみに入力は(0.2~0.8, 0.2~0.8)ぐらいの値です。

「Ａ⊃Ｂ⇔Ａの補集合⊂Ｂの補集合」を示せ。

ってのがよく分かりません。直感的には分かるのですが、
証明はどうするのか・・・・

Σ(k=1〜∞)6/(k^4)　が　(π^4)/15　になるそうです。
解き方がわかりません。教えてください。よろしくお願いします。

>809

例えば
tR+(1-t)S

>811
記号の意味が理解できていないのだろうと思うけど

Ａ⊃Ｂ
は
x∈B ⇒ x∈A
という意味だよ。

>812
ζ関数について書いてあるHPなんて腐る程あるから
googleなんかで検索してクレ

>>806-808
分かりました、ありがとうございます。

>>814
と、いうことは
「x∈B ⇒ x∈A」の対偶をとるだけで示せる・・・
なるほど分かりました。

>>813
なんでそれが正則になるんですか？

意味的には、私の言わんとしたことと、>>813氏の意図は同じでしょう。
ただ、「R + αS」（もちろんαは実数）と置いた方が、少し見易いかも
しれません。

もちろん言いたいことは、
「全ての実数αに対してdet(R + αS)が0となるようなことはない」
つまり
「あるαで正則になる」
ということです。（背理法を使おう・・・）

>>748
その問題は「元の三角形の２点を０と１に」しなくても簡単。

三点をA,B,C,その座標をそれぞれa,b,cとおく。
△ABCの辺ABを一辺とする正三角形のもう一つの頂点をPとおく。
ただしPは直線ABに関してCと反対側にある点。
同様に辺BCに対してQ、辺CAに対してRをとる。
点A,B,C,P,Q,Rの座標をそれぞれa,b,c,p,q,rとおく。すると
p=b+w(a-b)、q=c+w(b-c)、r=a+w(c-a)
がなりたつ。ただしw=cos(π/3)+i*sin(π/3)。（以下略）

>三点をA,B,C,その座標をそれぞれa,b,cとおく。

この一行は余計。消し忘れた・・・

>>821
話題ズレまくりだよ…

そうだね（ｗ

tR+(1-t)S

は生息

atan(0.15915)のだいだいの答えを教えて下さい

>826
windowsなら付属の電卓で計算できるでしょ

私に分からない問題などありません

>>826
だいたいの答でいいなら、0.15915。(正しくは 0.157826)

atan て誰だ？
数学でよく使われる表記を使えよ

あーたん

lim_[x→3]ax^2+bx/x-3=1を満たす定数a,bを求めよ。
やり方がいまいちわかりません。出来るだけ詳しく教えて欲しいです。
お願いします。

>>832
わからないならば、わからないままにして次に進みましょう。
時間掛けるだけ無駄です。

ここ質問スレじゃん。

表記くらい勉強してからきましょう ＞ 832

>>832
分母→0なら
分子→0

＞＞８３６
その辺がよくわからないんですよ。

>>832 極限値をもつためには、分子 a x^2 + bx = x(ax + b) が x-3
で割りきれなければならない。たとえば、a=1, b= -3 とすればよい。
で、lim[x->3] x = 3。ありゃ、1にならないなあ。

>>832
正確じゃないけど
lim(ax^2+bx)=lim(x-3)
と考えれば分かりやすいのでは？

>>832
lim_[x→3]ax^2+bx/x-3=1⇒lim_[x→3](ax^2+bx)/(x-3)=1でしょ？

まず、lim_[x→3]のとき分母が０に収束するのはいいよね？
それでもってlim_[x→3]のとき分子が０以外の定数に収束すると仮定したら
lim_[x→3](ax^2+bx)/(x-3)=m(定数)/0=∞となってしまい､1には収束しないでしょ。
だから１に収束するには分子､すなわちax^2+bxはlim_[x→3]のとき０に収束する必要がある。
つまり
lim_[x→3]ax^2+bx=a3^2+b3=9a+3b=0
3a+b=0
が成り立つ。
これをもう一度lim_[x→3](ax^2+bx)/(x-3)=1に代入してみる。
b=-3aより
lim_[x→3](ax^2+bx)/(x-3)=lim_[x→3](ax^2-3ax)/(x-3)=lim_[x→3]ax(x-3)/(x-3)

=lim_[x→3]ax=1

よってa*3=3a=1 　a=1/3 このときb=-3b=-1

R+tSに訂正します

失礼しました

>832
教科書なんかでは
limf(x)、limg(x)に極限値があればlimf(x)g(x)＝limf(x)limg(x)より
lim[ｘ→３](ax^2+bx)
＝lim[ｘ→３]｛(ax^2+bx)/(x-3)｝(x-3)＝０
ってやってるな。
だから９ａ＋３ｂ＝０　∴ｂ＝−３ａ

ゴメソ、再び書き込みます。この問題をどう解いたらいいか、という事も重要
ですが、どの論文雑誌を見たら出ていそうというかという事も含めてレス下さ
い。>>496

ベッセル関数の積分の漸近形を探しています。ご存知の方は教えてください。
【詳細】
整数次の第１種ベッセル関数 J_n(x) の区間 0からx の積分をA_n(x)とする。
xが大きなところの関数形を求めよ。ただし、0から無限の定積分はWeber積分
と呼ばれていてガンマー関数で書けることは知られている。またJ_n(x)自身の
漸近形はよく本に載っている。知りたいのは積分した A_n(x) の漸近形。

>>843
どういうものが欲しいのかががイマイチわからないんだけど
Watsonの本は見ました？　そこに無ければ厳しいんじゃないかと。
あくまでもネットにこだわるならsci.mathかfj.sci.mathか
数理科学MLで聞いたらどうですかねえ・・・

>843
岩波の数学公式�Vにも載ってなかったのかい？

40 名前：１３２人目の素数さん ：02/06/22 18:49
eとiを用いてπを表せても、iとπを用いてeを表せん。

これいかに？

>>492 (もう見てないだろな)
R^2の元(x,y),(x',y')に同値関係〜を
(x,y)〜(x',y')⇔x=x' かつ y-y'∈Ｑとして入れる。
C(x,y)で(x,y)を含む同値類とする。
Ｙ＝∪[α∈H]C(α,0)
H=[0,1/2) ∪ ｛(1/2,1)に属する有理数}とする。
Hは明らかに非加算集合
Yに属する列で、その極限が、どのC(α,0)の閉包にも
属さないものが存在する。
実際、zn∈Yで zn=(xn,qn) xn->(1/2,1)内のある無理数
というものがその典型

iって２乗すると-1になる、ということは知ってますが意味がよくわかりません。詳しくいうとなんなの？

三角不等式｜ａ＋ｂ｜≦｜ａ｜＋｜ｂ｜を
ａ，ｂが複素数の時に示せ。

という問題は普通にするとマズイのでしょうか？

普通というのは、２乗して絶対値の性質｜ａｂ｜≧ａｂを使うやり方です。

詳しく言うと２乗すると-1になるんだ。
分かりにくくいうと判別式が負の時解が存在しないから
２乗して-1になる数があると仮定したんだ

>849
まずいだろう。複素数には大小関係は無い。

じゃあ複素数でi-sinθがY座標を表してるのはなんで？

http://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/kobe/zenki/index.html
↑2002の神戸大文系の問題です。

これの解答の、(1)の終わりの方に、
与えられた直線は、(1-t＾2)/(1+t＾2)ｘ-(2t)/(1+t＾2)y=1なので、
円x＾2+y＾2=1との接点は、((1-t＾2)/(1+t＾2).-(2t)/(1+t＾2))
とありますが、これはどうやってそういえるのでしょうか?

>>853
問題の番号くらい書いてくれてもいいと思うけど。

>>853
問2だな。
公式そのまま。
円x^2+y^2=r^2の周上の点(x1,y1)における接線はx1x+y1y=r^2

i-sinθ


訳わかんねぇ。。。

>>856
isinθのことかと思われ

問　任意の整数ｎにたいして、次の数は７の倍数であることを示せ

　　　　　　　2ｎ＾7＋1995ｎ＾4＋5ｎ

やっぱり帰納法ですか？ｎが自然数のときを照明してそのあとに負の数のときを証明？
問題のテーマに「剰余系の代数」なんて書いてあるのが気になるんですけど

>852
ｘ＋ｙi　に　（ｘ，ｙ）　を対応させる。
しかし書き方に注意してもらいたい。

ｎが自然数のとき、不等式1＋1/2^3＋1/3^3…＋1/n^3≦1/2（3^1/n^2）
が成り立つことを数学的帰納法を用いて証明せよ。

なんですけど、Σ1/k^3が分からなくて解けません？
それともうまく右辺を使って、もうＡ＜Ｂ　Ｂ＜Ｃ　として解く？
…おねがいします

4次元って
縦横高さ+時間
だけじゃなくて
縦横+時間+なんかの要素
でもいいんでしょ？

2ｎ＾7＋1995ｎ＾4＋5ｎ = 2n + 0 + 5n = 0 (in mod 7)

不等式1＋1/2^3＋1/3^3…＋1/n^3≦1/2（3−１／n^2）
の間違いでした（汗

n~(7-1)=1 mod7 やねぇ。お見事>>862

>860
�狽ｪ使えるなら数学的帰納法に頼らなくても求まってしまう。

頼む・・・
>>861
ｷﾎﾞﾝﾇ
すげー疑問に思ったことなんでお願いします

>861
大体なんで縦横にこだわるの？

>>867
いや別に何の要素でもいいんですか？
とにかく4つあればいいんですよね？

>>854-855
ありがとうございます。
問題に直接リンクできるかと想ったのですが、ちがったようです。
今度からは気をつけますね。

>865
ちょっと誤解を与える言い方だったかな。
Σ1/k^3の公式があるとかいうわけではない。

初歩的な質問で申し訳無いんですが、
√38を整数にするといくつでしょうか？

＞８６８
確かに３次元は縦、横、高さで表現できるし
４次元といえば時間とＳＦでは決まっているけど
何でもいいよ。

2*19＝38

>>872
どんな空間か創造できないですけど時間の要素だけがある1次元とかもありですよね？

>>874
数学の話をしてるとは思えないので、物理板もしくは哲学板に逝ってください。

>>875
はあ・・
とにかくありがとうございます

>873
√19って大体いくつですか？
程度が低くて本当にもうしわけないです。

6<√38<7

>>812
フーリエ級数展開を利用するんじゃなかったけかな〜。

４＜√１９＜５

「分散」ってどうやって求めるんでしたっけ？
確か 1/n(Σ1≦i≦n(xi-平均)^2) 以外にもあったような・・・。

>878
>880
ありがとうございました。

>>881
二項分布

>881
（２乗の平均）−（平均の２乗）
｛(1/n)��(ｘi）^2｝−ｍ^2

f(x)=x^2+2x+5
このf(x)って何なんですか？
さっぱり意味が分かりません
マジです
お願いします

ネタ

ネタじゃなりません
マジです
お願いします・・・・
恒等式ってことですか？
本当にわかりません・・・

>>20世紀に活躍した仲間たちが船上パーティを開いた。
時代を代表するヒーロー達はお互いをたたえあいデッキでバーベキューをした…がしかしサザエの壺焼きを食べたドラえもんが、もがき苦しんだ。
その時、紙に謎の文字を残した『わし／はわた／かん』そして息絶えた。
その横にはなぜかチーズのかけらが…このパーティに参加していたのはドラえもん・リカちゃん・サザエさん・ガチャピン・ミッキー。
犯人はこの中に必ずいる
謎の文字を解読し、犯人を探せ

sinh(x)の微分は、ただ普通に((e^x)-(e^-x))/2を微分すればよいのでしょうか？
それとも、(sin(x))'=cos(x)のようなものがあるのか教えて下さい。
f(x,y)=sin(x)･sinh(y)の
d^3/d^2xdyを求めたいのですが、、、。
お願いします。

「Pascalな人」ってどういう意味ですか?

sinh(x)とcosh(x)の定義式を見る。
その微分はそのまま普通にやればいいけど、三角関数と非常に似た関係がある。
（まったく同じではない）
練習として作ってみたら。

>>889
普通に微分すれば良し。
(sinhx)'=coshx、(coshx)'=sinhxになる。

>>885
ネタだとは思うがもしもの時の為に。
ｘについての関数

>>892
sinhxは合成関数じゃないのか？
だから(sinhx)'=coshx*(hx)'でわ？
俺の勘違いかもしれんが

>894
またネタかよ

>>891-892 && >>894
ありがとうございました。
894どおりの回答を始めに出したのですが、
戻ってきた答案を見て初めてsinh(x)の存在を知りました。
どうもthanksです。

>894
勘違い。sinh　はいぱ簿リックsin。
ネタ、ネタじゃないにしてもちょっとまずいかも。

工房の癖に分かったふりして書きこんですみません

ハイパボリック サイン エックス
sinh(x) = {e^x-e^(-x)}/2

ハイパボリック コサイン エックス
cosh(x) = {e^x+e^(-x)}/2

ハイパボリック タンジェント エックス
tanh(x) = sinh(x) / cosh(x) = {e^x-e^(-x)} / {e^x+e^(-x)}

次の方、どうぞ

>>884
思い出しました。ありがと＝＝

攻防ならそのうちやるさ。
ん〜工房ではやらないんだった

＞＞８４２
もうこれ以上は無理かと思うが出来るだけわかりやすく書いてください。

>>902
受験板のほうがわかりやすく教えてくれるよ。

受験板のどのスレに書くの？

an^(a+b)+bnがa+bで割り切れるのは、
a=bかa+bが素数のときのような気がしますが、
それは正しいですか？

(x-a)(x-b)(x-c),....,(x-y)(x-z)=0
が証明できません。僕はヴァカですか？

>>906
証明できないのとは違う意味でバカです

ﾜﾗ田

ひとつ質問します。

「ｎ次の多項式行列Ａ(x)」と書かれた場合、
これは変数ｘに関するｎ次の正方行列とみなしていいのでしょうか？

正方行列であるかどうかが大切な問題だと思うので・・・

>>909
その文なら正方行列とはかぎらないに一票。

正方行列です。

そんなことは自分で判断できるようにしないとまともに生きていけないよ。

>909
正方行列ではないとしたら、n次ってなんのことだと思うの？

>>911-912
しまった。ほんとだ正方行列だ。

>>913=>>910≠>>909。念のため

・>>1の名前は“１３２人目のともよちゃん”
・タイトルの前後は◆
・>>1がローカルルールの変更を申請してくる

差し替え
くだらねぇ問題スレ ver.3.14159265358979
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1024699741/

俺スレ立てられなかったので誰かよろしく

>>905
a=10,b=15とかでだめじゃないか？

３・４日来ないとあっという間に遅レスになるなぁ。
何か積み残された感のある>>454、
n = 3 の時 まず4が先頭というのはしょうがないとして
LLLRRRを並べ替えたもの(6C3=20通り)のL,Rにそれぞれ
n = 2 での平衡二分検索木の並びを（Ｌは１から３、Ｒは５から７）
入れていくと題意にあうのでa(3)=6!/3!*a(2)^2=80通り。
以降は a(n+1) = ( 2* (2^n-1) ) ! / (2^n-1) ! * a(n)^2
とりあえず簡単な式にはならなさそう。

｜ａｂ｜≦｜ａ｜｜ｂ｜　　（ａ，ｂ∈Ｃ）
を示したいのですが、これって本当に成り立ちますか？

こういういかにも自明っぽい事って証明するのが難しくて・・・お助け〜

>>918 複素数じゃ、成り立つとしても必ずイコールだぞ。
どこからこんな式持ってきた？

**複素数zに対して、次の2条件を考えます。
(1)1.z＾2.z＾3はすべて異なる。
(2)1.z＾2.z＾3は複素数平面上において一直線上
問1.(1)を満たさない複素数zを全て求めよ。
問2.(1)(2)をともに満たすzの範囲を求めよ。

よろしくおねがいします。

>>919
いや、教授が言ってたんですよ・・・たぶん間違いですね・・・

脳内教授か？

行列
(x^2 0 )
(0 (x+1)^2)
の単因子を求めよ。

教えてください。お願いします。

脳内？

リアルですよ・・・一応、私は難関であろう大学の１年です。

すいませんずれました・・・
２次正方行列です。
(x^2....0..)
(0..(x+1)^2)

z=r*exp(iQ)とおく
（2）.z＾2.z＾3は実数なのでQ=Nπ
（1）取り敢えずｒ＜＞１ならQに関わらずOK
　　ｒ＝１でもQ＜＞NπならOK

2x+1=a(x二乗+x+1)+(bx+c)(x-1)がxの恒等式となるように、定数a,b,cの値を定めよ。

教えてくださいまし。

すまん（2）は大間違い

＞927
展開して両辺の係数が同じになればいいんだろう

実際に展開してみると出来ないんですよね

927は放置でよろしく。

次の方、どうぞ