くだらねぇ問題はここへ書け ver3.1415926535

いちいちスレッド建てないで，ここに書いてね。

過去スレと関連スレは >>2 に続く．
数学記号の書き方例は >>3-5 を読んでね．

【前スレ】
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.141592653
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1014191253/l50

【過去スレ】
「くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14」
http://cheese.2ch.net/math/kako/967/967702991.html
「くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.141」
http://cheese.2ch.net/math/kako/974/974910934.html
「くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.1415」
http://cheese.2ch.net/math/kako/988/988661658.html
「くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14159」
http://cheese.2ch.net/math/kako/994/994735641.html
「くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.141592」
http://cheese.2ch.net/math/kako/998/998671485.html
「くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.1415926」
http://cheese.2ch.net/math/kako/1004/10045/1004559257.html
「くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14159265」
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1010722815/（dat変換中）
「くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.141592653」
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1014191253/
【数学板削除依頼スレ】
http://kaba.2ch.net/test/read.cgi/saku/986384122/l50 （レス削除）
http://kaba.2ch.net/test/read.cgi/saku/987829968/l50 （スレッド削除）
【ローカルルール等リンク先更新総合スレッド２】
http://kaba.2ch.net/test/read.cgi/accuse/1012720188/l50

【掲示板での数学記号の書き方例】
■数の表記
●スカラー：a,b,c,...,z, A,B,C,...,Z, α,β,γ,...,ω, Α,Β,Γ,...,Ω, ... （← ギリシャ文字はその読み方で変換可．）
●ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V) （← 混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．）
●テンソル（上下付き１成分表示）：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]
●行列（１成分表示）：M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]
●行列（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...]',[0,1,0,...],...] （← 行（または列ごと）に表示する．）

■演算・符号の表記
●足し算：a+b
●引き算：a-b
●掛け算：a*b, ab （← 通常"*"を使い，"ｘ"は使わない．）
●割り算・分数：a/b, a/(b+c), a/(bc) （← 通常"/"を使い，"÷"は使わない．）
●複号：a±b=a士b, a干b （← "±"は「きごう」で変換可．他に漢字の"士""干"なども利用できる．）
●内積・外積・３重積：a・b, aｘb, a・(bｘc)=(aｘb)・c=det([a,b,c]), aｘ(bｘc)

■関数・数列の表記
●関数：f(x), f[x]
●数列：a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2) （← "√"は「るーと」で変換可．）
●指数・指数関数：a^b, x^(n+1), exp(x+y)=e^(x+y) （← "^"を使う．"exp"はeの指数．）
●対数・対数関数：log_{a}(b), log(x/2)=log_{10}(x/2), ln(x/2)=log_{e}(x/2) （← 底を省略する場合，"log"は常用対数，"ln"は自然対数．）
●三角比・三角関数：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)
●絶対値：|x|
●ガウス記号：[x] （← 関数の変数表示などと混同しないように注意．）
●共役複素数：z~
●転置行列・随伴行列：M', M† （← "†"は「きごう」で変換可．）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （← "Π"は「ぱい」で変換可．）

■微積分・極限の表記
●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y,x （← "∂"は「きごう」で変換可．）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf （← "∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬_[D]f(x,y)dxdy, �点[C]f(r)dl （← "∫"は「いんてぐらる」，"∬��"は「きごう」で変換可．）
●数列和・数列積：Σ_[k=1,n]a(k), Π_[k=1,n]a(k) （← "Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可．）
●極限：lim_[x→∞]f(x) （← "∞"は「むげんだい」で変換可．）

■その他
●図形："△"は「さんかく」，"∠"は「かく」，"⊥"は「すいちょく」，"≡"は「ごうどう」，"∽"は「きごう」で変換可．
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換可．
●等号・不等号："≠≒≦≧≪≫"は「きごう」で変換可．

※ ここで挙げた表記法は１例であり，標準的な表記法からそうでないものまで含まれているので，後者の場合使う時にあらかじめことわっておいたほうがいい．
※ 関数等の変数表示や式の括弧は，括弧()だけでなく[]{}を適当に組み合わせると見やすい場合がある．
※ 上記のほとんどの数学記号や上記以外の数学記号は大体「きごう」で順次変換できる．

【一般的な記号の使用例】
a：係数、数列 b：係数、重心
c：定数、積分定数 d：微分、次数、次元、距離、外微分、外積
e：自然対数の底、単位元、分岐指数、基底、離心率　f：関数、多項式、基底
g：関数、多項式、群の元、種数、計量、重心　h：高さ、関数、多項式、群の元、類数、微小量
i：添え字、虚数単位、埋めこみ、内部積　j：添え字、埋めこみ、j-不変量、四元数体の基底
k：添え字、四元数体の基底、比例係数 l：添え字、直線、素数
m：添え字、次元、Lebesgue測度 n：添え字、次元、自然数
o：原点　p：素数、射影
q：素数、exp(2πiτ) r：半径、公比
s：パラメタ、弧長パラメタ t：パラメタ
u：ベクトル v：ベクトル
w：回転数 x：変数
y：変数 z：変数（特に複素数変数）

A：行列、環、加群、affine空間、面積
B：行列、開球、Borel集合、二項分布
C：複素数体、連続関数全体の集合、組み合わせ、曲線、積分定数、Cantorの３進集合、チェイン複体
D：関数の定義域、微分作用素、判別式、閉球、領域、二面体群、Diniのderivative、全行列環
E：単位行列、楕円曲線、ベクトル束、単数群、辺の数
F：原始関数、体、写像、ホモトピー、面の数
G：群、位相群、Lie群
H：Hilbert空間、Hermite多項式、部分群、homology群、四元数体、上半平面、Sobolev空間
I：区間、単位行列、イデアル
J：Bessel関数、ヤコビアン、イデアル、Jacobson根基
K：体、K群、多項式環、単体複体、Gauss曲率
L：体、下三角行列、Laguerre多項式、L関数、Lipschitz連続関数全体の集合、関数空間L^p、線型和全体
M：体、加群、全行列環、多様体
N：自然数全体の集合、ノルム、正規部分群、多様体
O：原点、開集合、整数環、直交群、軌道、エルミート演算子
P：条件、素イデアル、Legendre多項式、順列、１点、射影空間、確率測度
Q：有理数体、二次形式
R：半径、実数体、環、可換環、単数規準、曲率テンソル、Ricciテンソル
S： 級数の和、球面、部分環、特異チェイン複体、対称群、面積、共分散行列
T：トーラス、トレース、線形変換
U：上三角行列、unitary行列、unitary群、開集合、単数群
V：ベクトル空間、頂点の数、体積
W：Sobolev空間、線形部分空間
X：集合、位相空間、胞複体、CW複体、確率変数、ベクトル場
Y：集合、位相空間、ベクトル場、球面調和関数 Z：有理整数環、中心

【一般的な記号の使用例】
α：定数、方程式の解 β：定数、方程式の解
γ：定数、Euler定数、曲線　δ：微小量、Diracのdelta関数、Kroneckerのdelta
ε：任意の正数、実二次体の基本単数、Levi-Civitaの記号
ζ：変数、zeta関数、1の冪根
η：変数 θ：角度
ι：埋めこみ　κ：曲率
λ：定数、測度、固有値、Z_p拡大の不変量、モジュラー関数
μ：定数、測度、Z_p拡大の不変量、Mobiusの関数
ν：測度、付値、Z_p拡大の不変量
ξ：変数　ο：Landauの記号
π：円周率、射影、素元、基本群
ρ：rank、相関係数
σ：標準偏差、置換、σ関数、単体、σ代数
τ：置換、群の元、捩率　υ：
φ：空集合、写像、Eulerの関数
χ：Euler標数、特性関数、階段関数 　ψ：写像
ω：character、１の３乗根、微分形式

Β：beta関数　　Γ：gamma関数、SL(2、R)の離散部分群、Christoffelの記号
Δ：微小変化、対角線集合、対角線写像、weight12のcusp form、単位円板
Λ：作用域、添え字集合、対角行列　Π：積記号
Σ：和記号、素体、（共）分散行列　Ο：Landauの記号
Φ：写像　Ψ：写像
Ω：代数的平方、拡大体、領域

いちいち単発質問スレ立てる奴はティムポ１３２人前だ。

>>1
乙

※機種依存文字はなるべく使わないようにおねがいします。
※ブラウザによって見えないことがあります。

●割り算・分数：a/b, a/(b+c), a/(bc) （← 通常"/"を使い，"÷"は使わない．）
●（a+b)/(c+d),a+(b/c),(a/b)+c（←括弧を用い分子分母を他の項と区別できるように表現する。）

地上から真上に毎秒v0mの速度で投げ上げられた物体のｔ秒後の高さをsmとするとき、空気の抵抗がないものとすると、

s=v0t-(1/2)gt^2　ただし、gは定数で、約9.8

の関係がある。投げ上げてからt秒後の速度をvm/秒とすれば、v^2+2gsはtに関係なく一定であることを示せ。

>>10
s=v0t-(1/2)gt^2 から
v=ds/dt を計算、v^2+2gs に代入するだけ.

物理的には 力学的エネルギー保存則があるので
(1/2)mv^2 + mgs =(1/2)m (v^2+2gs) は一定.

>>11
s=v0t-(1/2)gt^2
v=ds/dt=v0+gt
これをv^2+2gsに代入すると
v^2+2gs=v0^2-2gtv0+g^2*t^2+2gs
これがどうしてtに関係なく一定なのか分かりません。
物分かりが悪くてすみません。
どうか解説お願いします。

>>12
とりあえずtで微分したまえ。

>>10
問題文に間違いあり。
s=v0t-(1/2)gt^2　は上向きを正としているので、v^2+2gsではなくv^2-2gsでなければおかしい。

>>12
sもvもtについての関数なので
s=s(t),v=v(t)とする。

s(t)=v0*t-(1/2)gt^2・・・ア
アをtで微分すると、
v(t)=v0-gt・・・イ

{v(t)}^2+2g*s(t)=v0^2

よって題意は示された。

専門学校で数学の授業を持っている工学科卒の者ですが
期末試験ので問題で
「ラジアン角の定義を書け」
という問題を出したところ
「度数で表された角を１８０で除してπをかけたもの」
という解答がありました。
当方は「半径ｒの円における長さｒの弧が円の中心となす角を・・」
という解答を期待していたのですがこの解答に正解を与えてよろしいですか？
へたれですいません。

>>16
バッテン荒川

>>11
>>13
>>14
>>15
ありがとうございました。
得心が行きました。
みなさんのご教示に従って、
自分なりの解答を以下に示してみます。

s=v0*t-(1/2)gt^2・・・�@
この関数関係を表す式を
s=f'(t)
とすると、刻々の速度はその時刻におけるf(t)の微分係数で与えられる。つまり、時刻tにおける物体の速度vは、
v=ds/dt=f'(t)=s'=v0-gt・・・�A
�@�Aをv^2+2gsに代入すると
v^2+2gs
=(v0-gt)^2+2g{v0*t-(1/2)gt^2}
=v0^2-2gv0t+g^2*t^2+2gv0t-g^2*t^2
=v0^2
v0^2は定数だから、v^2+2gsはtに関係なく一定である。

問題　円周率の定義は？
生徒　π＝Σ[n=1,∞](-1)^(n-1)/(2n-1)

dousuru?

>>18の訂正です。

×　この関数関係を表す式を
　　s=f'(t)

○　この関数関係を表す式を
　　s=f(t)

ふと思っただけなんスけど，
テトリスって，どんなブロックが降って来ても
常に最適な選択を行っていれば永遠に続けられるゲームですか？

あ、ちょっと面白いなそれ。>>21

∞に近づくことはできますか？つまりたとえば、∞-2よりも∞-1のほうが∞に近いと言えるかどうかということなんですけど。

数列 a(n), b(n) の一般項を a(n)=2^n ,b(n)=3n+2 とする。a(n)の項のうちb(n)の項でもあるものを小さいものから並べたc(n)の一般項を求めよ。

c(n)=a(p)=b(q)とおくと(p,q:自然数)

2^p=3q+2
2(2^(p-1)-1)=3q

2と3は互いに素なので
2^(p-1)-1=3n (n:自然数)とおける
2^p=6n+2

よって c(n)=a(p)=6n+2

どこがダメですか?

もう２つ質問付け加えさせて下さい。
1よりも100のほうが無限大に近いですか？
また、無限大は定数ですか？

>>24
方針から間違っている気がするが。。。

論理的におかしいのは一番最後
＞2^p=6n+2
＞よって c(n)=a(p)=6n+2

n=1とか2とか代入してみ。

>>23>>25
無限大は数じゃありませんから、無限大と数を比べないで下さい

また、
＞∞-2　∞-1
こういう書き方はしないきまりです。

>24
>2^(p-1)-1=3n (n:自然数)とおける
>2^p=6n+2

こうおけるのだけど全てのｎに対してｐが存在するわけではなく
適当なｎに対してｐが存在するだけ

もともとｐとｑの関係式をｐとｎの関係式にしたのだからｎはｑの代わりになってて
その間の関係は
2^p=6n+2=3q+2

すなわちq=2nなるｎを取ったというだけのことでどんなｐとｑに対して式が成り立つのか？
という問題には全く触れてないから答えはでない。

>>24
>2^p=6n+2
>よって c(n)=a(p)=6n+2

よって以降がダメ。
c(m)=6n+2としか言えない。

a(n)=2^n=(3-1)^n≡(-1)^n(mod3)だから
(-1)^n≡2≡-1(mod3)
すなわちn=(2k-1)なら2^nは3で割って2余る
∴c(n)=2^(2n-1)

まぁ１歳よりも１００歳の方が天国に近いという気はしますけどね

なるほど、解かりました｡
では、高校生にもわかる解答をお願いします｡

>>29
p,qをnで割ったあまりが等しいことを
p≡q(modn)と記す

例えば
2≡-1(mod3)である。

これ追加しときゃ大丈夫でしょ。

合同式って奴ですか?
ついでに、合同式を学習するのに適した本など教えていただけたら有難いです。

>>19
とりあえず そりゃπじゃなくて π/4 だろ とつっこむ

>>33
>p,qをnで割ったあまりが等しいことを
>p≡q(modn)と記す

↑この定義だけでも十分。

p≡q(mod n)のとき
p±r≡q±r(mod n)
p*r≡q*r(mod n)が成立する。
除算はできない、と思っていてもよい。
（文字は全て整数）

>>34
正解！（ﾒｰﾙ欄）

>>33
だからってスレッド立てる程の物でもないと思うぞ。
大学受験のためのスレッドなら既にあるのに…

3次関数y=f(x)のグラフは点対称であることを証明せよ。

対称の中心を点P(p,q)として、点対称の条件「y=f(x)の点p(p,q)に関する対称図形2q-y=f(2p-x)がy=f(x)と一致」を満たすp,qの値が定まることを示す

この説明のなかの2q-y=f(2p-x)というのはどこからでてきたんですか？

>>38
対称の中心を原点に持っていって、
(x,y)をひっくりかえして（マイナスにして）
またもとの位置にもどす

対称点をP(p,q)とする。y=f(x)上の点Q(t,f(t))の点Pに関する対称点
をR(x,y)とすると、QRの中点がPであるから、
(x+t)/2=p
(y+f(t))/2=q
よりx=2p-t,y=2q-f(t)
点R(2p-t,2q-f(t))はy=f(x)上にあるので
2q-f(t)=f(2p-t)・・・ア
アがtに関する恒等式となるp,qの値を定めればよい。
(すなわちアが、f(t)-t=0と一致するようなp,qの値が定まればよい）

双曲線関数の逆関数はなんですか？

>>38
違う方針で・・・
f(x)=ax^3+bx^2+cx+dをうまく変形するとf(x)=a(x-p)^3+q(x-p)+rとできる
ので、平行移動でg(x)=ax^3+qxと奇関数にでき、点対称になる。

うまく変形する、ってのはx=y-b/3aと置き換えて二次の項を消すこと。

対数関数のグラフについて教えてください。

y=log_{2}(x-1)+1　の点(x, y)の求め方がわからないのですが。

例えば、y=log_{a}(x) のグラフを書く場合、a^y=x として点(x, y)
を求めるんですよね。
y=log_{2}(x-1)+1 の場合は、どのような形にして点(x, y)を求め
れば良いのでしょうか。よろしくお願いします。

朝ごはんー。
>>43
y-1=log[2](x-1)と変形して,2^(y-1)=x-1が得られます。
ちなみにこの関数の逆関数はy=2^(x-1)+1になりますね・・。

>>38
f(x) を3次関数とすると
f''(x)=6a(x-p)（a≠0）とおける
これを2回積分すると
f(x)=a(x-p)^3+bx+c=a(x-p)^3+b(x-p)+c-ap
よって平行移動すると奇関数になる

>>44
レスありがとうございます。こけこっこさんに教えて
いただいたとおりにやったらグラフが書けました。
本当にありがとうございました。

子供(小2)の宿題に出たんですが、
　□□□
＋□□□
―――――
　□□□
この四角の中に1から9までの数字を重複することなく埋めよ、
これってどう解けばいいのですか?
結局手当たり次第にやって5‐6個は見つけたんだけど
(並替えの組合せは数えないで)。

>47
programingを教えましょう。
小２からやれば将来楽しみですね（ｗ

方程式

　　　xy^2+xy+x^2-2y-1=0

をみたす整数x,yの組は何組あるか



数学の授業でやった日本数学オリンピック予選の問題。
これは今年の問題で公式サイトにも解答がでてないのでだれか解いてください。

ちなみに３時間で１２題やるらしい。

>>48
それって結局虱潰しにやるしかないってこと?
場合わけったっていっぱいになっちゃう気がするしね。

フェルマーの定理を証明できました。
http://mentai.2ch.net/test/read.cgi/otaku/1016325806/

平方根の作図方法を答えなさい。
また立方根の作図が不可能であることを証明しなさい。

素数の楽な見分け方あれば教えてください

>>51
俺もフェルマーの定理ぐらい簡単に証明できるよ。
小さいほうだけどな。

>>53
素数表の記憶

恒等的に0でないある関数f(x)が
(1)f(x)＝∫【0〜1】(x＾2+3tx-1/2)f(t)dt
(2)f(x)の最小値は-1/6
を満たす時、f(x)を求めよ。
という問題なのですが、∫g(x)*f(t)dtを、
∫g(x)dt+∫f(t)dtのように展開することはできますか?

∫g(x)*f(t)dt=g(x)*∫f(t)dt

問題じゃないんですけど、球の表面積の公式を直感的に説明する方法ってあります?

ある。

>>56　計算ミスしてるかも。でも方針としてはこんなもので・。
f(x)=(x^2-1/2)*∫[0,1]f(t)dt+3x∫[0,1]t*f(t)dt
であるから∫[0,1]f(t)dt=p,∫[0,1]t*f(t)dt=qとして
f(x)=p(x^2-1/2)+3qx=px^2+3qx-p/2　とおける。
p=∫[0,1](pt^2+3qt-p/2)dt・・・ア
q=∫[0,1](pt^3+3qt^2-pt/2)dt・・・イ
より,
7p-9q=0
よってf(x)=px^2+(7p/3)x-p/2
p=0のときf(x)=0となり題意に反するのでp≠0
よって,題意が成立するためにはy=f(x)が下に凸な二次関数であることが必要でp＞0
このとき,f(x)=p(x+7/6)^2-(67/36)p
よってp＞0かつ-(67/36)p=-1/6⇔p=6/67
∴f(x)=(6/67)x^2+(14/67)x-3/67・・・答

>こけこっこさん
一度その方針でやってみます。

>>57
あっ!よく考えたらそうですよね。ありがとうございます

おかげさまで、何とか最後まで解ききることができました(^∇^)♪
どうもありがとうございました。
答。ものすごく汚い式になりましたが。。。

>52
（√２の作図）
数直線を引く。原点と単位の長さを定め、整数１を目盛る。
１の点において長さ１の垂線を立てると、その端点と原点との距離が√２になる。

４０分で燃え尽きる蚊取り線香が二つあります。
これを使って３０分はかるにはどうすればよいでしょうか？

火は何回でもつけることが出来ますが蚊取り線香の両はじに
のみ火をつけることが出来ます。
また、蚊取り線香を折ったり切ったりしてはいけません。

尚、蚊取り線香に火をつける時間は一瞬にしてできるものと仮定します。

>>64
またかよ！

>>64
二本で着火箇所は4つ。最初は3箇所に着火。
一方が燃え尽きたら他方の残り箇所に着火。

何故、0!=1なのですか？くだらねぇ問題ですいません｡

仕様です

あなたの仕様ですか？あなたのことは聞いてません。

階乗ってもともと何から出来た関数なんだ？
ふと疑問に思った。

順列じゃない？適当なこと言っちゃ駄目かな。。。

>>69
ひでぇな。　実際半ば合ってる答えなのに。

まぁ、こんなのどうだ
An=n!
と定義された数列があったとし、
n≧1
であるとする。
この数列の自然な拡張を考えるとして
An+1=(n+1)An
という漸化式を用意する。この式に
n=0
を代入して自然な拡張として
A0=1
を得る。

でもなぁ、おれはこいつ半ば定義だと思うんだけど・・・

0!スレ立てて（・∀・）ｲｲ!! ですか?

n個全部とって並べる並べ方はn！通りあります。

>>73　（･Ａ･）ｲｸﾅｲ!!

４！＝２４
　　　　↑×４
３！＝６
　　　　↑×３
２！＝２
　　　　↑×２
１！＝１
　　　　↑×１
０！＝

接点・交点のもとめ方についてのいいホームページ
があったら教えてください。

>>71
漏れもそう思うのだが・・・
だとすると、組み合わせの時の「自然な定義」って奴だよな。

>>77
もう少し詳しいことを書いた方がいいと思う。

>58
４つほどコピペして回答とする。

424 　１３２人目の素数さん　 Date:01/09/14 02:17
ドキュンな質問で申し訳ありません。
小学校で球面の面積を4πr^2と習ったのですが、
どうしてそうなるのでしょうか？
今、大学生で多様体も習ったのですが、どうしてそうなるのか良く解りません。

426 　１３２人目の素数さん　 Date:01/09/14 02:34
>424
体積わかるよね円の面積πr^2と積分を使えば
（4/3) πr^3
となる。
これを微分すると４πr^2

なんでそれで出るかといえば
半径ｒの時の体積をＶ（ｒ）、表面積をＳ（ｒ）として
δを小さな正数だと思えば

Ｖ（ｒ＋δ）-V(r)≒Ｓ（ｒ）δ…＊
だからさ

お饅頭にアンコを注入していってお饅頭の皮が薄くなっていって
はじける直前、お饅頭の皮の内側の面積と外側の面積は大体一緒で
厚さがδだ。このときの皮の体積が＊の右辺
お饅頭全体の体積から、アンコの体積を引いたのが＊の左辺
ってなわけだ。

ちなみに４次元以上の超球のときも、ｎ次元の体積を微分すればｎ次元の表面積になるし
簡単に２次元の球（円）でみれば面積πｒ＾２を微分すれば円周２πｒになるだろ？

427 　１３２人目の素数さん　 Date:01/09/14 03:49
>>426
少々追加で質問したい事があります。
それは一般の凸型の図形で使えるのでしょうか？
楕円面で考えようとしたのですが上手くいきません。
円という特殊な図形でしか使えない方法なのでしょうか？

428 　１３２人目の素数さん　 Date:01/09/14 03:59
>427
もちろん球面の場合は一様だから厚さが一定値δとしてもいいけど
楕円面の場合は回転軸のところだけ見ても明らかに厚さδが
違うのでうまくいかないよ

楕円で、長軸の方をδ伸ばしたとき短軸の方の伸びもδかっていうとそうじゃないだろ？
だから、一般の凸型図形ではうまくいかない

楕円体の場合、体積の方は単位球をそれぞれの方向に定数倍しただけだから
単位球の体積にその倍率をかければでるけど
もし楕円体の体積から表面積が簡単にもとまるのなら
楕円の面積から楕円の周長が簡単に求まることになってしまって
大変なことになるね

>62
ぶー。
一般的な平方根を作図する方法を書いてね。
このDQNが！！！
じゃあ２＋√３の平方根の作図をしてみろ。

83=>>53
>>62
単位長さはなんでもいい。
自分で設定して。＞つまり１の長さは自由に設定していい。
簡単に言うとそれに対する比で答えを出して。

84=>>83=>>52
もとい53じゃなくて>>52ね。
ごめんちゃい。
まぁお前らみたいなDQNに解ける問題とは思わんが。

また間違えてたごめん。
>62じゃなくて>>63。
>>62さんまじごめんなさい。

>>81
すんまそん。球の体積の直感的理解に「表面積を底面で高さをrとする錐体」
ちゅうのを考えているので球の体積から求める以外の方法があれば御教示
願います。

>87
直感的に言って面積は当然r^2に比例し
体積は当然r^3に比例する

あとは定数だけ考えればいいわけだけど
球の表面積は、底面ｒ高さ２ｒの円柱の
側面積と一緒だぞ

あと、半球の体積を求める時に
半径ｒ高さｒの円柱＝半球＋半径ｒ高さｒの円錐
なんかを示して球の体積から表面積に行くというのもいい

>>88
>球の表面積は、底面ｒ高さ２ｒの円柱の
>側面積と一緒だぞ
おお、たしかにそうですね。でもなぜそうなるか直感的には
わかりづらいきがします。その説明ができればOKですね。

>半径ｒ高さｒの円柱＝半球＋半径ｒ高さｒの円錐
これもすぐわかる説明があれば...

>89
薄くスライスして計算すればすぐ。

>89
原点中心の単位球をとる
高さｚのところでスライスすると面積は
π(1-z^2)

半径１高さ１の円錐
をひっくり返して、頂点を原点に置く

高さｚのところでスライスすると面積は
π z^2

従って

単位球の半分＋半径１高さ１の円錐をひっくり返したもの

はどこで切ってもその断面はπ
高さ１だから体積はπ

カバリエリの原理により
スライスした時の面積が同じ立体は体積が同じなので

π=単位球の半分＋（π/3)

単位球の体積は(4/3)π

半径ｒの球の体積は(4/3)π r^3

>>88
>>球の表面積は、底面ｒ高さ２ｒの円柱の
>>側面積と一緒だぞ
>おお、たしかにそうですね。でもなぜそうなるか直感的には
>わかりづらいきがします。その説明ができればOKですね。
「球の表面積が高さ(?)に比例する」ということが直感的に説明できればいい、
ということですね。

>92
全然違う。

センター試験の問題ってのは、
本当に教科書レベルなのかね？

非常に難しく感じる。
・・・工房でｽﾏｿ

>>94
応用レベルはあるかもしれんが、基本を抑えておけば納得できる
レベルだと思われ。
つぎのセンターまでまだ１年ぐらいある、がんばれ。

>>94
むしろ易しすぎて問題ばかり多くなってるんじゃないかな。
そういう意味では難しいかも。

このスレは偽物なのでこちらへどうぞ

くだらねぇ問題はここへ書け ver3.1415926535
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1010721134/
■■■■■■■■■終了■■■■■■■■■■■■■

>>97
うそつくな。
リンク先の番号戻ってるじゃねえか、しかも偽物に誘導ったぁふてぇ奴だな。

はにゃにゃ？？
>>98
どっちが本物？？同時進行なの？

>>99
こっちが本物。

あっちは１に関係のないリンクが貼ってあったため破棄された２代前の偽スレ。

がむばれ風紀委員

くだらねぇ

■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■
hayariki.com等無関係なサイトが１に貼られていたり円周率に間違いが
ある為このスレは廃棄されています。
以下のスレが本物です。

【数学】 くだらねぇ問題はここへ書け ver3.1415926535
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1010721134/
■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■

http://members.tripod.it/korehaunai/zu1.gif

何度ですか。

>104
氏ね馬鹿

>>104
http://www.geocities.co.jp/Technopolis/8693/sub1.html

同じ画像じゃねーか。
氏ね

結局、どっちが本物なんだろか？？

↑小学校入試で出たらしい

>>105に解けるのかｷﾞﾓﾝﾇ

Ｐ(ｎ)は
Ｐ(ｎ)＝｛２，３，５，７，１１････｝のようにｎ番目の素数を取る
この時、ｎ個の素数の積(以後ｎ積数と呼ぶ)について考える

例えば
２個の素数の積(以後ニ積数と呼ぶ)の全部の和の場合

｛ΣＰ(ｎ)｝^2
＝(２＋３＋５＋７＋１１＋････)(２＋３＋５＋７＋１１＋････)
＝２×二積の素数＋素数平方
という風になる

二積の素数＝(ΣＰ(ｎ))^2
素数平方＝ΣＰ(ｎ)^2であるので

二積数の全和は
(1/2)lim(n→∞)≪２｛ΣＰ(ｎ)｝^2−Σ(ｎ→1toｎ)Ｐ(ｎ)^2≫

この時ｎ積数を表す式を
ｆ(ｎ)とした場合
(つまり２積数の全和の場合はｆ(2)＝lim(n→∞)≪Σ(ｎ→1toｎ)Ｐ(ｎ)^2−｛ΣＰ(ｎ)｝^2≫
)
ｆ(ｎ)はどのような式であらわされるか？
それともｎ一個一個について求めなければ判断できないか？

>107
一応こちらのスレです。
>103のコピペをよく読んでください。
hayariki.comというリンクが１に貼られているスレが偽物です

>110はマルチポストなので
以降レスしないようにお願いします。

風紀委員

＞112方面のスレにおいて回答意思が
みなされないので回答願います

>114
とりあえずこれを読んで。

★★ 数学の部屋 掲示板 ウォッチャー★★
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/995555804/

>>114
ヴァカ？
さくらスレとここは同じ板なんだから、見てる奴はほとんど同じに決まっとるだろうが。
向こうで回答されないんだったら、こっちでも誰も解答せんよ。
ちったぁ、おつむを使えや。

>>114
問題文もろくに書けない馬鹿が偉そうに言うな
みんながどれだけ苦労してキミの文章の解読を試みてる
と思ってるんだ？

>>93
書き方が悪かったですかね。
「球を輪切りにしたときにどの輪切りを取っても表面積は単位高さ(厚さ)×2πr」
になるから上から下までで2r×2πr=4πr^2になるんですよね。上の括弧内が
直感的に理解できればよろしいのではないか、ということです。

>118
そうだけどそれはやっぱり薄く切って面積計算した方がいいよ

薄く切ると、等間隔だったら中心に近い方は面がｘｙ平面に垂直に近い状態で
立ってるわけで半径は大きいのに幅が狭いのに対して
上の方ではｘｙ平面と平行に近付いていく分、半径は小さいのに幅が広くなっていくわけ

原点中心の半径ｒの球でz=r sinθのところで切り取り
断面の半径はr cosθなので
これの円周は2πr cosθ

この円の上下に幅を取って円錐台の側面で近似して見れば

上下±(1/2)dzの幅にある球面を近似した幅（斜めの幅）は
(1/cosθ) dz
なので結局、この面積は 2πr ｄｚに等しいことが分かります。
θをどのように取ってもこうなるので
これは円筒の側面と同じ面積を持つ筈。

>>119
その計算はわかります。直感的に理解できる、といっていいものか。

>120
そもそも直感的というのは何歳の話だ？
あんた何歳だ？

>120
ではこうしよう。
直感的という言葉の定義からしてくれ。

高校でモンモール問題が出た時にとっさにf(n)=(n-1)(f(n-1)+f(n-2))を使うのはダメですか?

↑
これの証明キボンヌ。

私にとって直感的、といえるのは...そうですね、三角関数、微積分を使わない、
くらいの程度で、ということです。中学生程度でも解るくらいでお願いします。
例えば4半球の球殻を卵の殻みたいに割ってモザイクで並び替えるとちょうど
その4半球の平面部と同じになる、とか、
地球儀を作るときに貼りあわせる、とがった短冊状の紙の面積はその頂点からなる
菱形の4/πの面積になる、とかがすぐにわかる方法があるといですね。

>125
絵を描けば、cosθと(1/cosθ）の部分は三角関数である必要はないですが？

cosθ/1=secθ

>>127
おちけつ

1/cosθ=secθ じゃないのか？>>127

>>84=52
(a+1)^2-(a-1)^2=4aなので
底辺=(a-1) 斜辺=(a+1)の直角三角形を作れば
残る１辺（底辺に垂直な辺）の長さの半分が√aになるよ。

y=x-2√x
y'=?
お願いします

>>131
y'=1-2*(1/2)x^(-1/2)
=1-1/√x

>>131
数学IIIの教科書見た？
それを各項毎に適用すればお終い。

>>132サンキュ。
僕もこの答えになったんですが、教科書の答えみたら、合ってるんですよ!!

>>134
そりゃあ良かった。
が、だとしたら何がしたかったんだ？（わら

123 ： ：02/03/18 23:36
高校でモンモール問題が出た時にとっさにf(n)=(n-1)(f(n-1)+f(n-2))を使うのはダメですか?




124 ：１３２人目の素数さん ：02/03/18 23:58
↑
これの証明キボンヌ。

くだらない問題なので、ここで質問。
x3+3x2+14　
ｘ=1の時の傾きを教えてください。

>137

>3-5あたりを見て数式の書き方から覚えろ

記号が多すぎ。>>4-5は不要

>>138
それ覚えれるくらいなら、137の問題くらい解けてるさ。酷なこと言ってくれるな。
↓これでわかってもらえなかったら諦めますわ。
Ｘの三乗＋３Ｘ二乗＋１４　で
Ｘ＝１の時の傾きを教えてください。
だめ？

微分って知ってます？

教わってから十年以上立って、忘れたよ。普段使わないと。
もういいわ。

>140
>3の必要なところだけ読めばよかろ
何故それができんのだ？

y=x^3+3x^2+14
y'=3x^2+6x
に1を代入して。

整数を係数とするｘの整式Ａを、ｘ^3＋ｘ^2＋ｘ＋1　で割ると余りは
−3ｘ^2−ｘ＋2　であり、ｘ^2＋2ｘ＋3　で割ると余りは　5ｘ＋3　であるという。
このようなＡの中で、次数が最小のものを求めよ。
どうかお願いします

P(x) = (x^3+x^2+x+1)(ax^2+bx+c) -3x^2-x+2
P(x) = (x^2+2x+3)(dx+e) +5x+3

違うか。ｽﾏｿ消防です

>>144すまんね。時間がなくてね、もう遅かったよ・・・。残念。
y'=3x^2+6x　←までのやり方は思い出したけど14の処理方法が分からなかった。
ありがとね。

>>145
A=(x^3+x^2+x+1)(x^2+2x+3)B+(ax+b)(x^3+x^2+x+1)-3x^2-x+2
とおいてx^2+2x+3で割る。
(余り)=5x+3として係数比較してa,bを決定する。

なんで円周率は３．１４なんだ？

>>149
ちがいます

>>150
πとでも？

３に決まってるだろうが！おやじ！

123 ： ：02/03/18 23:36
高校でモンモール問題が出た時にとっさにf(n)=(n-1)(f(n-1)+f(n-2))を使うのはダメですか?




124 ：１３２人目の素数さん ：02/03/18 23:58
↑
これの証明キボンヌ。

4分の1乗ってなんですか？
4乗なら、わかるんですけど。
いろんなほ乳類で体重と時間とを計ってみると
時間∝体重の4分の1乗
だそうですが・・・・・

y=x^4 x=y^(1/4)
2^4=16 16^(1/4)=2
3^4=81 81^(1/4)=3

4√x = x^(1/4)

2の4乗は16。
16の4分の1乗は2ってことですね！
感動しました
4ルートｘは、xの4分の1乗なのでしょうか

n√xは、n乗根またはn乗根ルートxと呼ばれ、
n*√xとは意味が違う。
n√xをn乗、つまり(n√x)^nするとxとなる。
また(n√x)^n = n√(x^n)であり、(x^n)のnとn√のnは約分できる関係にある。

4√ｘは２chの表記法で実際は...こんな感じ。（書けない）（泣

さっき思ったんだけど、
＞n√xは、n乗根またはn乗根ルートxと呼ばれ
確かにそう読むと思うんだが、
他スレでルートｘとｘの平方根はちがうと。
あれれ、、漏れ逝ってよしですか？

ちなみに4√x，n√xの4，nはルートの左上に小さく書く。

x＝yにいろんなことして式を作りなさい。

>>159
それで正しいよー
書き忘れた。ｽﾏｿ

ちなみに n√x = x^(1/4)
連続カキコｽﾏｿ;

>>162どれが正しいのでしょうか？
2乗根=平方根なら
n√ｘはn乗根と読まないのが正解？

2乗根は平方根でルートxどれも正解。
違うとしたら本質的な使い方によって呼び方を区別するだけだと思う。
うーん、、、もしかしたらなんか違うのかもしれんからそのスレ教えて^^;;;>>164

ちなみに3√xは立方根とも言うよねー

　　　＿
３　「
　　|　ｘ
　v

>>165 √４≠±２でなく、√４＝２なのは何故? その２

うあー俺の勘違いざんす。
一般的にはn√ｘはn乗根って呼ぶけど、これはn乗根ルートの省略だね。
つまりn乗根って呼ばないのが正解だね。
あと2乗根と√2は違う。
2乗根は平方根だけど√2は√2。
定義によりx^n = aを満たす実数xは2つあって、そのうちの正のほうをn√z
とするんですね。
それと、xのn乗根はaと言いますが、n乗根と言うと正負両方になりますねー

勘違いで混乱させちゃってすいませんでしたｍ（＿＿）ｍ

√４≠±２⇒√４＝２、−２
√４+√４＝０となりうる。よって不適。

n√z→n√a　^^;;
ｽﾏｿー

2乗するとaになる数をaの平方根といいます。

＞定義によりx^n = aを満たす実数xは2つあって

＞定義により

ぬおーまた間違ったー（何度目だごるあ・・・
＞定義によりx^n = aを満たす実数xは2つあって
これは
定義によりx^n = aを満たす実数xはn個あって
です。

実数とは限らない

嘘ばっかり書くな　＞　158

帰っていいよ　158

「n乗根ルート」なんていうか？

158、うざいから氏ねよ。

誰か158をボコって

　　　　　　　　　∧＿∧　 　　＜こんなかんじでよろしいか？
　　　　　　　　 (　　ﾟДﾟ)　　
　　　　　　／　　　　　　）　　　　/＼∧　　　＿　　　　　_
　　　　　/　,ｲ　、　　ﾉ/　　 ・=（ ;　 ―＝￣　｀ヽ,　＿
　　　　/　/　|　　　（ 〈　∵. ・　　　〈＿_　>>158゛　、＿―
　　　｜　!　 ヽ　　ｰ＝-￣￣＝_、　　（／　,　´ノ
　　　｜ |　　　｀iー＿＿＝―＿　;,　／　／ ／ 　
　　　 !、ﾘ　　-=＿二＿＿￣_=;,　／　／　,'
　　　　　　　　/　 /　　　　　　　／　 ／| 　|
　　　　　　 ／　 /　　　　　　　!､＿／ / 　 〉
　　　　　／ ＿/　　　　　　　　　　　　 |_／
　　　　　ヽ､＿ヽ

>>181
おつかれ様でした。
158は氏んだ模様です。

ｷﾞｬﾊﾊﾊ嫌われちゃったよ俺ｗ
じゃぁこれで良い？
nが奇数のとき
x^n = aを満たす実数xは1つあってこれをn√a
nが偶数のとき
x^n = aを満たす実数xは2つあってそのうち正のほうをn√a
ってか>>175-180オマエラが答えればいいじゃん

なっとらん

＞x^n = aを満たす実数xは1つあってこれをn√a
　
だから1つに限らないって。
もう馬鹿は不要だかえあ消えてね。

>>183　にせもん名乗るならもっとうまくやれよ。

＞もう馬鹿は不要だかえあ消えてね

ｱﾊﾊホンモノなのにね。
>>185
分かった。俺は相当頭悪いらしい。
教科書まで見て確認しちゃったよ
数�Uの範囲ではこれであってるんですが実際は違うの？
逆に質問です
ってーか新高�Uなのでよくわからんのよ（ｗ
まだ指数関数習ってないしね。その直前までしか。

一回使ってみたかっただけで悪気はないよ。

ｎ 乗根の話を考えるんだったら、
単位円を描いて ｎ 等分してみる、
それを sin や cos で、あるいは exp で表してみる。
とかやってみると、理解が深まるよ。

>>189
「複素平面に」

スマソ。実数世界から抜け出す手ほどきをするのを忘れちまったYP!

あー複素数も考えるのか。だったら
nが偶数のとき
(i)a>0のとき
x^n = aを満たす実数xは2つあってそのうち正のほうをn√a
(ii)a=0のとき
n√0=0
(iii)a<0のとき
x^n = axを満たす虚数xが2つ定まるが、√の定義により不適
じゃ・・・ダメ？ｗ
よーわからん複素数平面もまだだし

>>192
寝る、氏ぬ、どちらか選べ。

じにまぁぁぁぁぁっぁあっぁっぁぁぁぁす！！！

＞(iii)a<0のとき
＞x^n = axを満たす虚数xが2つ定まるが、√の定義により不適
　　
2つじゃないって言ってんだろぉが！！！！！！このヴォケ！！！！
氏ね！！！！

リア高いじめて楽しいか

もう知るかヽ( ´ー`)ノ
っつーわけでsageるー

数学は校内18/198位なのに
古典と世界史は校内197/198・・・
んで明日追試。
受からなかったら留年即決定。
2chなんかに来てる自分はどうしたらいいですか？

>>198
素直に勉強しなさい。
コンピュータの電源を即座に落とせ。

人間万事塞翁が(ﾟ∀ﾟ)ｳﾏｰ!!

学年198人の有名私立はどこか、と考えて見る。

198です　2秒後にブチ切ります電源ごと（やめれ

眠い

重さの違う錘が１２個あり
それを　てんびんを３回使って
１つにとくていしなさい
わかる？？？？
がいしゅつだったらすいません

>>204
重さが違うって、一つ一つの錘がすべて違う重さなの？
特定しようがないよ。

一つだけ違うのならガイシュツ。
この板の何処で出たかは忘れたが・・・、くだらんスレかさくらスレの
どっちかだから探してくれ。

一般的な平方根の作図方法について解答がでないなぁ。
難しすぎたかな？立方根の作図が不可能なことの証明に至っては手も足も出ないって感じっすか？

>>206
誰にいってるのか（ログ読んで無いので）分からんが、代数の教科書に
載ってるよ。

>206
ざっと読んでみたが、正しいとか間違いとか言う前に
問題自体が書かれていないので誰も答えようがないように思う。
問題を書くとはどういうことか？というあたりから考えられたし。

>198
>2chなんかに来てる自分はどうしたらいいですか？

バイトに行って来年度の授業料を稼いでおいで

ベクトルの定義はなぜああいう風に決められているんですか？

>>210
どういう定義を指していってるの？

>>211
例えば内積の定義だったらV(a)*V(b)はなぜ｜V(a)｜｜V(b)｜cosθと定義されてるんですか？

ベクトルの存在意義自体わかりません

>>212
不等式
0≦|v(a)*v(b)| ≦|v(a)||v(b)|
が成り立つんだけど、そうすると
-1≦|v(a)*v(b)| /≦|v(a)||v(b)|≦1
が成り立つよね。そうすると、
≦|v(a)*v(b)| /≦|v(a)||v(b)|
には三角比を対応させることができるわけ、すると、逆にこれによって
≦|v(a)*v(b)| /≦|v(a)||v(b)|=cosθ
として v(a)と v(b) のなす角というのを定義することが出来る。
これは一般の空間に対して角度を定義するのに役立つ。

もう一つの方向性としては、内積を仕事量として考えることもできる。
幾何学的には一方のベクトルからもう一方のベクトルへの正射影を考えてることになる。

○|v(a)*v(b)| /≦|v(a)||v(b)|
×≦|v(a)*v(b)| /≦|v(a)||v(b)|

>214
≦はどういう意味で使ってる？
↓これとか　　　↓これとか
≦|v(a)*v(b)| /≦|v(a)||v(b)|

/≦ってどういう意味ですか？

0≦|v(a)*v(b)| ≦|v(a)||v(b)|
この時点で内積の定義を使ってませんか？

ベクトルの存在意義。
数学では普通は時間という不可思議なものは扱わない、
というよりも時間というものをまず定義する必要があるわけだけども
我々が一般に時間といってるものは、物理学の成果を待たなくても
ある種非常に慎重に扱わなければならないことは想像がつく。
だから、数学としては時間という概念を明示的にあつかうというよりも
むしろそれに近い概念を同時座標の上で考える方が得策なんだけど、
それが平行移動としてのベクトルだと考えても差し支えない。
そして、更にベクトルとして考えることのよいところは実は数少ない
決まりによってこれを定義することができ、一見時間的変化と関係ないような
ことまでベクトルを使うと見通しがよくなる場合がある。
これは一般に数学の特徴で例えば物理に対する応用で微分方程式という
のがあるのだけど、それを使えば物体の自由落下とコーヒーの冷却時間と
いったような何の関係もなさそうなものを同じように（同じ方程式で）考える
ことがでたりする。
ベクトルの場合もそうで、ある幾つかの現象をベクトルで表すことができたのなら
後はベクトルに関する議論をしていれば、それらの現象を一度に解決する
ことが出来たりする。
また、ベクトル自身も一般的には矢印というのを越えてもっといろんな、
例えば関数そのものもベクトルとして考えると、いいことがあったりもする。」

再度質問です。n√ｘは何と読むのが正しいのでしょう。

ｎ　ｎ√ｘ　　ｎ乗するとｘになる数
２　ルートｘ　　２乗根　平方根　
３　　？　　　　３乗根　立方根
ｎ　　？　　　　ｎ乗根　

あってますか？”？”のところは？漏れ逝ってよしですか？

>>216
スマソ、コピペミスりまくり。。。正しくは
-1≦|v(a)*v(b)| /|v(a)||v(b)|≦1
です。
内積の定義はこの場合は(x,y)*(z,w) = xz+ywで考えてちょうだい。
本当は双線型性で定義するのがいいんだと思うけど、そこまでやるのは
この質問ではやりすぎな気もするし。

うわ、またミスってる。
-1≦v(a)*v(b)/|v(a)||v(b)|≦1
です。逝って来ます。

>>221
二次元限定かよ…

>>223
n次元にするとΣを使う羽目になり、それはそれで質問者にとっては
ありがたくないかなと。

萎える

>148
なんでそうやっておけるんすか？

>>206
一般的な平方根と言うのがよくわかりませんでした。
√の中に入る数字の範囲が不明だったのです。
正整数の範囲だと、２辺が1の直角３角形の斜辺から√2が求まり
短辺が1と√2の直角３角形の斜辺から√3が・・・
という具合に１つずつ数を増やしていけば、可能です。
正有理数の範囲だと、そうして求まる正整数の平方根を整数比で
分割することでもとまります。

でもそういうことを言ってるのではないのでしょうか？

僕は数学が詳しくないのでわかりませんが、立方根の作図の件
証明の仕方はわかりません。
でも調べたらたぶんもう証明されてると思いますよ。

>52はただの馬鹿だから相手にせんでよろし

三角形の合同条件、相似条件をそれぞれ証明しようとしたらどうすればいいんですか？

>>52
>>130ではダメ？

>>226
Aを(x^3+x^2+x+1)で割ったとき余り(-3x^2-x+2)
んでもってAを(x^3+x^2+x+1)(x^2+2x+3)で割った余りは４次以下だから
>>148のようにおけるはず。

>>52
定規とコンパスで作図できるのは加減乗除と平方根で表されたものだけである
という定理があったと思う。だから立方根は無理。

>>229
・二辺挟角
辺-角-辺の折れ線は一致する。
その２つの端点を通る直線は１本しかない。
・二角挟辺
２つの三角形を重ねる。この時一致している辺の端の頂点は一致している。
最後の頂点が重ならないと仮定して矛盾を導く。
・三辺が等しい
２つの三角形をABC、A'B'C'とし、AB=A'B'、BC=B'C'、CA=C'A'とする。
ABとA'B'を重ねる。この時ABに関してCとC'が反対側になるようにする。
すると三角形CAC'、CBC'は二等辺三角形となるので∠C=∠C'が言える。
二等辺三角形の性質については二辺挟角の合同条件を使えばよい。

>231
>定規とコンパスで作図できるのは加減乗除と平方根で表されたものだけである
>という定理があったと思う。だから立方根は無理。

お前も相当馬鹿だな、、、

２３１氏は証明というものがわかってないね

>>232-233
まあまあ、抑えて抑えて。誰にでも間違いはあるんだし。
と、いいつつ俺も>>232の指摘の意味が分からんかったりする(^_^;)
例えば√(√2-√3) とかも作図できるけど、これも平方根で表されたものだし。
後半の合同に関してはどれか３辺相当は厳密には公理にしなきゃだめだけど
そういうこと？

幾何の公理から証明するのか？

今気が付いたんだけど、このスレ、
スレタイの「ver」の後の省略ピリオドが抜けてる・・・

そろそろ桁優先で文字削り始めないとな。


くだ問ver.3.141592653589793238462643383279…

今、線分Aの始点座標(x1,y1)から終点座標(x2,y2)があたえられています。

次に任意の点、pの座標(x3,y3)があたえられます。ただしこの点は線分Aに
対して垂線を引くことが可能な範囲にあります。

最終的に求めたいのは線分Aと点Pから線分Aに対して引いた垂線との交点座標です。

簡単に考えれば、y=ax+bの連立方程式で解けると思うのですが、今回は三角関数
を用いて解く必用があります（excelで使うので・・・）

ARCTAN,SIN,COSを用いて考えた場合を、どなたか三角関数お得意な方ご教示願います。

よろしくお願い致します。

>>238
交点座標をC(acosθ,asinθ)、線分Aの両端をA,Bとおいて、
AB･PC=0ってのを使うってのはダメ？

>>239

AB･PC=0ってのは何ですか？何かあったような気がするのですが思い出せません・・・ﾄﾎﾎ

>>240
ABとPCは直交してるから内積が0になるってことです。

正方形の中に、ぴったり収まる円を書いて
それから、正方形の一辺を半径とする１／４円を正方形の中にかく。
小円と大円の交差でできる三日月型の面積を求める公式を教えてくれくれ

>>242
積分して自分で求めろよ、この屑野郎。

>>242
まず公式と言う言葉の意味調べて来い

ビューティフル・マインドっていう映画が
ノーベル数学賞を取った実在の人物の物語らしいんですけど…
今のいままでノーベル数学賞は無いものだと思ってました。
いつ頃できたんでしょうか？

いまでもない。

>>245

主人公がとったのは、ノーベル経済学賞です。

>>246
>>247
あぁ、やっぱり無いんですね…
Googleで「ノーベル数学賞 ビューティフル マインド」
で検索するといくつか出てくるから
知らないうちに出来たものだと思ってしまいました…

ノーベルは女を数学者に取られた事を逆恨みして
数学賞をつくらなかったというのは本当か？

>>249
「女を取られた」というのには異論が多いのですが、数学賞を取りそうな大嫌いな人物がいたのは本当のようです。

「ノーベルはそんな低俗な人物ではなかった。単に、「工学」的な実用に価値を見出していたために、数学賞を作らなかったのである」
という人もいますが、ちょと持ち上げすぎ。
「ダイナマイトという危険なもの(戦争などに利用された)を発明した人間として歴史に記憶されるのがいやだったので、「ノーベル賞」という聞こえの良い賞を作った、いわゆる偽善者である」
という意見のほうがまだ賛同できる。

日本数学会の会員の内、２ちゃんねるに書き込み経験が
ある人の割合が知りたいのですが、どうすれば分かるか
教えて下さい

日本数学会の会誌の編集委員になって、会誌でアンケートを取る。
まあ、数学会に正直者がどれぐらいいるかが問題だが。

太郎君は壁を塗るのに３時間、花子さんは2時間,
二人同時に塗ったら
何分で壁をぬれますか？

>>253
７２分

>>254 式も書いてください

1 / { 1/(3x60) + 1/(2x60) }

４と４の間に＋−×÷のどれかを入れ
＝になるようにしなさい。( )はつかってはいけません。
４　４　４　４＝５
４　４　４　４＝６

>>256
面倒臭い。
先に時間を単位として求めてから６０掛けた方が早い。

円周率の出し方を教えてください

>>259
自分で本とかで調べた方が早いぞ。

>>256
７２０

>>261
計算ミス

>>261
1/50だ

>>253
太郎君は壁を塗るのにa時間、花子さんはb時間,
二人同時に塗ったら何分で壁をぬれますか？

としたほうがわかりやすいかも。
太郎の処理速度=1/a[一時間あたりの仕事量]
花子の処理速度=1/b[一時間あたりの仕事量]
合体したら
太郎花子の処理速度=1/a+1/b=(a+b)/(ab)[一時間あたりの仕事量]
よって
〔1/{(a+b)/(ab)}〕*60=60ab/(a+b)　[分]・・・答

>>263
何が1/50なのかようわからん。

>>264
かえって難しい。
こういう問題は文字を使わない方が説明が簡単。
それに、これを公式的に暗記される方が怖い。

>>257
（４×４＋４）÷４＝５
（４＋４）÷４＋４＝６

>>253
太郎の壁塗り力＝1/3、花子の壁塗り力＝1/2とすると、2人の壁塗り力は5/6。
よって、逆数とると、1.2時間＝72分。

>>267
括弧を使うなと言っている以上不正解。
使わないと無理だと思うが・・・

あ、本当だ問題よく読んでなかったわ。

「１１５８」の4つの数字を1回ずつ使って四則演算で10にせよ。

情けない事にこれが分かりません。
誰か教えて下さい。

>>271
8/(1-1/5)=10

>>271
１，１，５で5/4を作ってください

>>271
１，５で1/5を作ってください

スマソ無理だったね

２７３です・・・鬱だ

>>271
8/(1-1/5)

やべ、リロードするの忘れてた。

皆さんありがとう！

不定方程式について教えてください

ふてい野郎だ

昔の偽スレがあがってるのに何でこっちは沈んでんの？age

昔この問題解いたら何千万（金額は記憶してない）っていうのがなかった？
アッコにおまかせで見たんだけど。

どの問題？

>>283 >>284 www.claymath.org/prizeproblems/index.htm

くだらない問題いくぞごるぁ
２以上の整数ｎにおいてn!は平方数にならない。うそかほんとか。

ほんと。

>>286
n/2<p<nを満たす素数pが存在すればn!は平方数にならない。
多分２以上の全ての整数nで存在すると思う。

普通の電卓（０〜９、加減乗除、平方根、メモリー、）
を使って、乱数は作れますか？

ミキ　乱　数

これできる？
長さacmの針金で二等辺三角形を作り、その底辺を軸として一回転させて出来る立体
の体積を最大にするには、二等辺三角形の底辺と等辺をどのようにすればよいか。

＞二等辺三角形の底辺と等辺をどのようにすればよいか。

とりあえず，火であぶってみる．

>>291
単に微分の問題だろ？

次は醤油をかけて見る．

(ﾟдﾟ)ｳﾏｰ

いや解答を聞きたいんだが（藁

>>296
底辺2p
高さq
a=2p+2√(p^2+q^2)　⇒　q^2=pの一次式
3V=2πpq^2=2π(pの二次式)=2π(pの一次式)^2+定数≧定数

ら、乱数は・・・。

キャンディーズからミキを減じれば，乱数になる．

乱数は上手く踊れない（高樹 澪）

立川乱数

>>290
>>299
40代以上ﾊｹｰﾝ

オフ乱数ざんすーーーー

よくみたら，がいしゅつじゃん

アデ乱数

シャ乱数

ちょっと前のどこどこ大学の入試問題で、
sinθ、cosθ、tanθの定義を述べよ。
っていうのがあったと思うのですが、何年のどこの問題だったかご存じの方
いらっしゃいますか?
ちゃんとした解答を知りたいので。。

>>307
何年ぐらいのやつなの？？？

灯台。数年前。

5年前以内だと思います。後、東、京、阪かそうじゃなければ、
旧帝大のやつだと思います。

加法定理を導け、だな。

数年前か。1、2年前の入試問題じゃないと、ネット上からはもう消えちゃってるのかなあ?

まちがい探し問題です。たまにはこういうのもいいかも。

http://ime.nu/www.ts-music.com/machigai.html
下は拡大画像です。こちらの方が見やすいです。
http://pya.cside1.jp/titl/whatswrong.swf

おいらは挫折したけど、誰か解いてみて。

>>312
本当に最近のならば
http://www.interq.or.jp/student/suugaku/index.html
あたりにある場合がある。
昔のは知らない。

99年度前期1番（文理共通）

あ!今発見できました。
９９年度の題1題目でした。
どうもありがとうございました。

ほれ
http://www.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/99/tokyo-index.html

>>314さん >>315さん
ありがとうございます

>>317さんもありがとうございます。
一応2つともお気に入りにいれさせていただきました

{(x-a)^3}' = (x-a)'*(x-a)*(x-a) + (x-a)*(x-a)'*(x-a) + (x-a)*(x-a)*(x-a)' = 3*(x-a)^2

という導関数の計算の例があるんですけど。

{(x-a)^3}' = (x-a)'*(x-a)*(x-a) + (x-a)*(x-a)'*(x-a) + (x-a)*(x-a)*(x-a)'

ここまでは解ったんですけど、この次にどう計算したら　3*(x-a)^2　になるのでしょうか。
お願いします。

>>320
ﾁﾐは足し算も出来ないのかね

(x-a)'=1

レスありがとうございます。
＞321
足し算はできます。

＞322
うﾞー。書いてくださったにも拘らずわからないです。バカですみません。

(x-a)'=(x)'-(a)'にしたんですけど、これでは間違ってますか。
あれから、類似問題を見てみると、どの問題も(●x-a)'=●みたいに
なっていました。
(x-a)'=1-0=1ってことなんですか？

>>323
それで十分だと思われ。

(x-a)'=(x)'-(a)'=1-0=1で完璧です。

(行列は、【1.1成分。1.2成分。2.1成分。2.2成分】となってます)
f(χ)＝(aχ+b)/(cχ+d)＝M【a、b、c、d】(χ)(←このχ部分は、小さいやつです)
と表す時に、定理→f(χ)＝M【a、b、c、d】(χ)
g(χ)＝M【p、Q、r、s】(χ)とする時、
合成関数、gｏf(χ)＝gf((χ))＝【(p、q、r、s)(a、b、c、d、)】(χ)が成り立つ。
そのことを証明せよ。

というのが全くわかりません。よろしくお願いします。

>>326
手を動かすだけでは？

g(f(x))=g((ax+b)/(cx+d))=・・・
M【(p,q,r,s)(a,b,c,d)】(x)=・・・

普段数学とは縁の無いサラリーマン生活なんですが、久しぶりに数
学をやりたくなりました。レベル的には学生時代に数学得意だった
けど、教養以降10年位純粋な数学に触れてないという状態です。教
養のゼミかなんかで位相幾何学の触りをやったのは楽しかった記憶
があります。これから趣味で気軽に数学やるのに、そういった素人
にとっては目新しい分野やパズル的なものがいいかなと思っていま
す。これからどういう方向に進めばよいか指南いただければありが
たいです。一般向けの書籍もいろいろ出てますがどうなんでしょう？
数学オリンピック関連本なんか面白そうかなと思ったりするんです
が。

バリマックス回転について語るスレはここでよろしいですか？

>>328
ここはどう？
ttp://www2s.biglobe.ne.jp/~bubupa/

>>326
そんなのでいいんでしょうか?やっぱり。。。
ありがとうございました。そのやり方でやってみます

>>331
高校の数学なんてそんなもんさ。

>>329 統計学の話をしたいと思われるが,
統計学は数学と（この板では）みなされていないので不可と思われます.
”統計学なんでもスレッド ”を再利用してみては？

nが自然数のとき、次の等式が成り立つことを示せ。
∫[a,-a]f{x^(2n-1)}dx=0

∫[a,-a]f{x^(2n-1)}dx
=F{x^(2n)/2n}|_[x=a,-a]
=a^(2n)/2n-{-a^(2n)/2n}
=a^(2n)/2n+a^(2n)/2n
=2a^(2n)/2n
=a^(2n)/n

これがどうして0になるのか分かりません。
お教え下さい。

>>334
第２式
=a^(2n)/2n-(-a)^(2n)/2n
=a^(2n)/2n-a^(2n)/2n
=0
ではないかい？

スマソ。問題読み間違えてた。
>>335は間違いなので無視して。

>>335
有難うございました。単純な計算ミスでした。お手を煩わせてすいません。

>>335は間違ってないと思うのですが、どこが間違いですか？

>>338
もしかして>>334は問題の写し間違いなの？
積分する式がf{x^(2n-1)}になってるでしょ。
これって関数f(t)にt=x^(2n-1)を代入したものではないの？

>>339
>>334は写し間違いでした。すみません。m(__)m

×∫[a,-a]f{x^(2n-1)}dx
○∫[a,-a]x^(2n-1)dx

>>334-338
>>338 がいうように問題がおかしい
f(x)が奇関数なら成り立つが

>>334
最初から変。∫f{x^(2n-1)}=F{x^(2n)/2n}って・・・
∫f(x)dx=F(x)だとしてF{x^(2n)/2n}を微分してもf{x^(2n-1)}にならないでしょ？

ってどうすればいいのかわからん。fは奇関数とか他に条件無いの？

ぐあ。かぶった上に問題書きまちがいって・・・鬱氏。

ついでにfが奇関数のとき。
f(x)=Σ[k=0,∞]a(k)・x^(2k-1)と級数展開できる。
f(x^(2n-1))=Σ[k=0,∞]a(k)・(x^(2n-1))^(2k-1)=Σ[k=0,∞]a(k)・x^((2n-1)(2k-1))
最右辺も奇関数だからf(x^(2n-1))を[a,-a]で積分すれば0。

こんなんでいいのか？

ﾜﾀｼﾉ ｱｿｺﾓ ｶﾌﾞｯﾃﾏｰｽ ｷﾆｼﾅｰｲ ｷﾆｼﾅｰｲ

>>344
f(x)は微分可能かどうか、ましてや連続かどうかもわからないので
それはだめでしょう
定積分の定義に戻るしかないのかな

>>346
安易でした。二度目の鬱氏・・・回線切逝。

ちょっと板違い気味ですが…

物理学者のファインマンがいう「積分記号の中で微分」
というのは一体なんのことなんでしょう??

ほんの冗談です

>>330
レスありがとうございます。
リンク先の問題をいくつか解いてみましたが、易しすぎるように
思いました。それで思い出しましたが、高校入試の図形問題が
パズル的には面白かったような気がします。

ところでここは質問スレだと勘違いしてました、、、
でもアドバイスあれば、よろしくお願いします、、、

lim log(1+1/n)^n
n→∞
ってどうなりますか？
０？

あと
lim (4+x^3)/x^2
n→+0

lim (4+x^3)/x^2
n→-0

はどうなりますか？両方+∞？納得いきません｡

>>346
奇関数なんだから変数変換して
\int_[-a,0] f(x) dx = - \int_[0,a] f(x) dx
これでおわりだろ。元の問題も積分するまでもない。

>>352
s/n/x/ として読みますが、
(4+x^3)/x^2 = 4/x^2 + x
で、x->0だったら正負にかかわらず、4/x^2 -> +∞でしょう？

>>351
lim　(1+1/n)^n ＝ｅ
n→∞
これ定義。
よって
lim log(1+1/n)^n ＝logｅ＝１
n→∞

いつも、わからない問題を丁寧に教えてくださってありがとうございます。
ここは問題の質問スレみたいですが、この内容で新しいスレたてるのもどうかと思うので、
ここに書かせていただきます。(ひょっとしたらスレッドたてるかも知れませんが、)

前から気になっていることなんですけれども、
数学である問題(高校レベルで)を解く時、公式・定理を使えば解く事はできる
けれども、なんだか納得できないような、完全に理解できてないような気になるんです。
例えば、複素数平面での移動についていえば、
複素数Z＝cos60°+ιsin60°を+30°移動した点Pを考える時、
計算では、(1/2+√3/2ι)(√3/2+1/2ι)となりますが、
この計算だけを見て、どうして移動後の点Pがでるのか。しっくりしません。
公式だからそうなるとか、その公式を証明した時に成り立つからというのでなく、
感覚的に実感することってできるんでしょうか。

バカみたいな質問かもしれませんが、まだ高校生ということで許してやってください

==========================================================
●辻本の大ウソ発覚●
★「給料全額、払っていました」　　　　→ウソだった事が確定！５万円だけだった！
★個人名の寄付は年間１５０万円まで　　→１４９５万円の寄付　→　政治資金規正法違反
★「辺見秘書は、行ったり来たり」　　　→「電話だけ」に変更
★辺見秘書に職務に実体が無い　　　　　→詐欺罪
★秘書の名前を変えて登録　　　　　　　→公文書偽造
　　　　　辻本が　舌辛　職　しなかったら、
　　　　　もう社民はムネオも加藤も追及できません｡
　　　　　そして、これからも自民をお金のことで追求できません｡
　　　　　これだけは　石寉　定　です｡
==========================================================
辻本辞職以外に社民の生き残り方法は無い
☆コピペ可☆補完して広めてください☆
憂国意識があるのなら、この祭りに参加してほしい。
これは今までの厨房チックな祭りとは違って、2ｃｈが政治に対して
どれくらいの力を持ちうるかという試金石でもある。

>>356さん
マジメに質問しているので、
もし『は?何言ってんのこいつ?』と思われたら、
そう言って頂きたいです。

>>357
ただのコピペだろうから気にしない。

ところで
複素数Z＝cos60°+isin60°を+30°移動した点Pを考える時、
ってあるけどこれは
原点を中心にして反時計回りに+30°回転するって意味ですよね

>>358さん
そのとうりです。

で複素数の掛け算って言うのは
回転・伸縮を意味しますよね
ですから、複素数Zを+30°回転するときは
(√3/2+1/2*i)を掛けるわけです

追伸

違ってたらどなたか指摘をお願いします

>>355

Z＝r（cosθ＋ｉ sinθ）
に、
ω＝a（cosα＋ｉ sinα）
をかけてみる。
すると、

Zω＝ra（cosθ＋ｉ sinθ）（cosα＋ｉ sinα）
　　＝ra（cosθcosα＋ｉ sinθcosα＋ｉ cosθ sinα−sinθsinα）
　　＝ra（cosθcosα−sinθsinα＋ｉ( sinθcosα＋ cosθ sinα)）
　　＝ra（cos(θ＋α)＋ｉ(sin(θ＋α)）

よってZにωをかけるという操作は
Ｚをa倍し、αだけ回転させると言う操作である事が分かった。

これで納得いきまへんか？

あ、それはもちろんわかっているんです。。。。
せっかく書いていただいたので、申し訳ないのですが。
その次に、(1/2+√3/2ι)(√3/2+1/2ι)という数式を展開する時に、
1/2*√3/2+1/2*1/2ι・・・・と計算していくわけですが、機械的には答えPが求まりますが、
なんで1/2*√3/2+1/2*1/2ι・・・・というものを計算するだけで、
というのも、計算式だけを見て、1/2に√3/2をかけたものと、1/2と1/2ιをかけたものと
、、、、を全部たしたら、どうしてPがでるのかがわからないんです。
3+4＝7のような簡単な式だったら、3個あるものと4個あるものを全部一緒に数えたら7個だから。
というように数式の意味が、手に取るように、感覚的にもしっくりと理解できるんですが。。

>>363
それは>>362さんのレスではわかりませんか

はい。1/2*√3/2+1/2*1/2ι・・・・という計算過程を
複素数の平面上で図形的に理解することってできないので、
そのあたりがしっくりこない原因かもしれません

>>365
何が解らないのか明確にしてください。

言い換えるとこういうことになると思います。
ある一つの公式だけを使って解決できる問題を、公式を用いて解く時に、
その公式が導き出される過程を思い浮かべながら(←証明のことですが)
問題を解く事はできますよね?
そうすれば、どうしてその公式を用いることでこの答えがでるのか、
感覚的に理解できる。
でも、公式をいくつも使う、または公式が複雑に組合わさった問題を考える時に、
ここからここまではこの公式で、そしてここはこの公式で、と、一つ一つの公式が
導き出される過程を思い浮かべながら解く事はできますが、その問題の最初から最後までを
感覚的に理解できた気にはならないんです。
一つ一つの公式の証明ができて、理解できていれば、それを機械的に使ってもいーじゃないか、
と先生に言われたのですが、それだと、その問題の答えが導かれる過程に
『公式によって』という考えをすることで、その問題の最初から最後までを感覚的
に理解できた気にはならないんです。

言葉にしにくいことなのでものすごく抽象的になってしまい申し訳ないです。

式さえ立てれば後は機械的に計算して答えを求める。
途中式はほとんどの場合意味をもっていません。

>>368さん
やっぱりそういうことでいいんですよね?
ひょっとしたら何か意味があるかもしれないと思ったんです。

あ、でもそれだと367の疑問がわからなくなっちゃう。

>>369
俺は368には同意しません。
考え方が解ってないと応用が利きません

>>371
同意

よく考えてみたけども、やっぱり
1.途中式に数学的に意味はあるのか?
↑それがわからないから、何となくしっくりこないのかもです。。
2.>>367
結論がでません。
このことを考えたら、問題を解く気がすごくなくなってしまうんです。
本当に自分は理解しているのかと。。

>>373
何の問題の話ですか？
具体的に言ってくれないとなんだか禅問答のようで・・・

>>373
これYahoo掲示板の方から持ってきたんだけど。
ttp://www.asahi-net.or.jp/~wu6j-okd/ctheory/ctheorydoc/fukusosuu.htm
何かの参考になれば…

要は数学の経験が足りないのでは？

>>375さん
見れないみたいです。そのURL
>>374さん
今ちょっと例を探してみます

>>376
頭にhをつけてね（httpにして）

リンク先では複素数について書いてあるけど、特にそれは気にしないでくらさい。

>>373
経緯をあまり見てないのだけど、公式というか定理というのは
それを導く経緯を除いてもそれ自身とても意味があるものだよ。
例えば、リンゴという対象に対して
「リンゴは赤い」
という感じなのが定理なわけ。
だから、定理とか公式というのはそれ自身が対象の一つの表現であるわけ。
勿論数学における操作をどんどん細分していけば、意味が殆ど見出せない
機械的なものに行きつくだろうけど。ある程度までは意味というかそういった
数学的行為に直観が伴ってくるようには努力すればなれる。
いわば、歩くたびに筋肉の躍動を感じるように。
だから、今君がやる事はそういったことを頭で考えるのではなくて、
数学的概念を自身の血なり肉なりにすること。
つまりどっぷり数学漬けになるってことだ。

http://www.asahi-net.or.jp/~wu6j-okd/ctheory/ctheorydoc/fukusosuu.htm

しまった。別スレの名前のままだ。。。
あと、書いてる内に話しが進んじゃってるようね。逝って来ます。

例えば↓の問題について考えると、、(Aベクトル＝A⇒とします)
AP⇒＝sAB⇒+tAC⇒ s+t＝1/2 s≧0 t≧0の時、Pの存在範囲は?
この問題を解く時に使う公式としては、
1.三角形OABについて、AB⇒＝OB⇒-OA⇒という公式(公式以前に常識ですが)
という公式を導き出す
2.ベクトル方程式p⇒＝(1-t)a+tbという公式を導く
2つだと思います。この公式1つ1つはとても簡単なものなので、
どうしてそういう公式になるのか、その公式を求める過程を理解することはできます。
でも、この問題の場合はまだ2個ですが、公式をいくつか組み合わせて解く問題
を考える時に、その問題の答えが導かれる過程に『公式によって』という考えをすることで、その問題の最初から最後までを感覚的
に理解できた気にはならないんです。

>>378さん
。。。ということは、公式とか定理とかは、ある対象の表現の一つであり、自明
のことだから、それも対象自信(定義)と見ていいっていうことですか?

表現が難しいので、違ったらすみません。

>>382
自明とまでは行かないけど。
そういったものの総体が三角形なり、積分なりという数学的対象だと思う。
例えば、大きな鉄球を見たら君は感覚的に「重そうだなぁ」って思うでしょ？
でも重いというのは鉄球の定義から導かれる一つの定理なわけ。
それでも、鉄球というのは重いとか、冷たいとかそういった性質の総体でもって
イメージしちゃうでしょ？

>>381
>AP⇒＝sAB⇒+tAC⇒ s+t＝1/2 s≧0 t≧0の時、Pの存在範囲は?

AP⇒ = sAB⇒+tAC⇒
=((1/2)-t)AB⇒+tAC⇒
=(1/2)AB⇒ + t(AC⇒ - AB⇒)
=(1/2)AB⇒ + tBC⇒ 　(0≦t≦1/2)

＃AP⇒より[AP]とか書いた方が見易いと思うのは俺だけか？
＃せめて[A→P]とか・・・

2.5≦｜ａ｜＜9/2
となる整数の値ａを答えよ。
この場合ａに負の数がはいるのもありなんですか？

>>385
あり。

そうですね。。。。。
ひょっとしたらそのへんのことは、そういうことを考えているうちに、だんだん
感覚的な理解の範囲がひろがってくるのかもしれませんね。

>>383
ただ、何でもかんでも公式とか言ってると、本当に下らないのとかもできるけどね。
例えば、物凄く面倒だが何の工夫も要らないような計算結果を公式として採用すれば
それは、確かに意味の感じられないものになるだろうけど。

>>387
まあ、月並みだけど頑張って。

>>386
サンクス。
学校の授業では絶対値をあらわすときみんな正の数しかでないからわからなかったよ。

意味不明な日本語でした。スマソ。

はい。まだ完全に実感できたわけではないのですが、
みなさんの丁寧な書き込みを見て、大分気が楽になりました。
自分は、今高校2年生なので、ここにいる方々に質問させていただけば、と考えたんです。
中学のころからずっと不思議に思っていて、自分は本当に理解できているのかと悩んでいたんです。

とりあえずは、今は、まだ数学の鍛練が少ないからそう思うけど、
そういうことを考えているうちに、だんだん感覚的な理解の範囲が
ひろがってくるんだと考えて頑張って行きます。

本当に読みにくい文章なのに、丁寧に答えてくださりありがとうございました

数こなせば慣れる。

はじめまして、
どうしても分からない問題があるので皆さんに解いてもらいたいです。
で、その問題はある推理小説に書かれていたのですが、
全く証明方法がわかりません、どなたか教えてください。

【問題】
n^2+2=m^3＝l（n,m,lは全て整数）
この式を満たすlは26しか存在しない、
つまりn=5,m=3,l=26、ということらしいのですが、
これはどう証明すればいいのでしょうか？
教えてください。
『26は二乗と三乗、つまり人情と立法の狭間にある唯一の数字なんだよ』

m^3-1か？

失礼しました、
n^2+2=m^3＝l+1
です。
式にするなんて慣れない事してしまったため間違ってしまいました。
他にも不備があるかもしれませんが題意は分かると思います、
よろしくお願いします。

証明：
26は二乗と三乗、つまり人情と立法の狭間にある唯一の数字だから。

朝起きて見にきましたが、
理系板の方達でも397のような恥ずかしい答案しか書けないのでしょうか？
どなたか解ける方お待ちしています。
もしくは解けない証明できる方がいてもお願いします。

x^2+2=y^3(x,y \in Z)をとく。
Z(√-2)はＰＩＤだからＵＦＤ。
(x+√-2)(x-√-2)=y^3
x+√-2,x-√-2は互いに素。
あるa,b \in Zがあって、
(a+b√-2)^3=x+√-2
a^3+3a^2b√-2-6ab^2-2b^3√-2=(a^3-6ab^2)+(3a^2b-2b^3)√-2=x+√-2
b(3a^2-2b^2)=1
b=+-1
b=1ならa=+-1,x=a^3-6ab^2=a(a^2-6)=+-5
b=-1なら3a^2=1で解無し。
x=+-5だからy^3=27でy=3
x^2+2=y^3の解はx=+-5,y=3のみ。

>>398
質問者が何えばってんの
そんなこというから
394=398 が理解できないレスがついちまったろ？

>>399
レスありがとうございます。
で、400さんの言うとおり私には理解できません。
高校上級文系数学だけでは解けないと言う事でしょうか？

>>401
高慢な態度に出てる君なんかには誰も教えてくれないと思うよ。
まずは人に者を尋ねるときの態度から勉強したらいかがでしょう。

>>401
高校上級文系数学だけで十分理解可能ですが

>>402
失礼しました、おそらく398の事かと思われますが、
あの対応はいけなかったでしょうか？
私には397が煽りにしか思えなかったのですが・・・
もし違うようでしたなら謝ります。

>>403
少なくともPID、UFD、\inなどと言う言葉は習いません。
もちろん学校で習わない事も試験に出る事は多々ありますが、
上記の文字は見たことありません。
もし文系数学に出てくるなら私の勉強不足です、すいません。
ただ、その場合は大学名、学部、出題年を教えて欲しいです。

煽りに対しては放置がルールです。オレモナー

>>405
すいませんでした、以後気をつけます。
あと私は煽ってるつもりはありません。
失礼な言動がありましたらお詫びします。

＞x+√-2,x-√-2は互いに素。
ってどういうこと？なんで虚数で互いに素なんて言うの？

＞高校上級文系数学

って何だよ。それ説明しろや

＞高校上級文系数学

(;´Д｀)

>>407
n+m√-2 (n,mは整数)という形をした数全体では、
素因数分解の一意性等が（整数の時と同様に）成立つ。
詳しくは適当な整数論の本を見よ。

＞ただ、その場合は大学名、学部、出題年を教えて欲しいです。

(;´Д｀)

>>408
文系の最高峰の大学で出るような数学のつもりでした、
例えば東大、京大、一橋大のような。
一応文系の数学は全部わかる、と言った意味で書きました。
至らぬ所がありましたらお許しください。
また、マルチポストは良くない、とのご指摘を受けたため、
以後こちらのスレには書き込まないで、
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1016541847/l50
こちらのスレにだけ書くことにしました、
お騒がせして申し訳ありませんでした。

慇懃無礼

戸田格子参照。413が良いこと言った。

２乗の計算を簡単に暗算で出来る方法があったら教えて下さい。

>>415
頭の中で、例えば49とかみたいな2桁の数なら、
(40+9)＾2とかすると早いかも。桁が上がっても同様です。

>>415
二桁程度だとおぼえると便利。
桁が上がると大変だが上二桁で何とか推し測る。

>>416
49^2なら(50-1)^2の方がよさげ。

>>418
おそれいった。

そろばんとかやるのもいいかもな。
ただあれって、幼少児からやる必要性はどうなんだろ。
大学生くらいでやりはじめても身につくもんなんかな。

>>４１６，４１７，４１８
どーもありがとーｍ(＿)ｍ

今日の lanl に出てる Bakabon って誰？

三角関数の極限、lim(χ→0)sigχ/χlim(χ→0)sigχ/χ

ごめんなさい。。。>>423はうち間違いです。

三角関数の極限、lim(χ→0)sinχ/χ＝1の証明について、
χ→0のことを考えるのだから、0<|χ|<π/2としてよい。
とあるのですが、どうして0≦|χ|≦π/2ではダメなのですか?
χ→0だから、χ＝0としていいんじゃないんですか?

>>424
極限を取る式の分母がχなので
最初からχ=0を範囲に入れるのは良くない。

>>424
例えば、
f(x) = (2x-2)/(x-1)
としたとき
lim(x→1)f(x)=2
だけど
f(1)の値は定義されていない。

>>425さん、>>426さん
納得できました。ありがとうございました。

ふと思ったんだがパスカルの三角形のm段目左からn個目の
数P(m,n)って一つの式で表せれるん？

二項展開

_mC_nだから、m!/(n!(m-n)!)じゃねえの？

かぶったｽﾏｿ

>>429
>>430
答えてくれて感謝。アフォだね俺。

本スレあげ

803 名前：１３２人目の素数さん ：02/03/28 21:23
なんで∞！＝√２になるんですか？


804 名前：１３２人目の素数さん ：02/03/28 21:24
>>803
ﾊｹﾞｼｲ


805 名前：１３２人目の素数さん ：02/03/28 21:27
>>804
？

今年から高３。
でもはっきし言って今までの数学(�T�UAB)がまったくわからねぇ。
春休みからとばしていこうと思うんだが、短期間で今までの数学マスターできるような
参考書はないですかね？

>>435
う〜む、解説の充実した12ABの比較的簡単な問題集をとりあえず
やってみれば？どの程度のレベルなんかわからんから、大したことは
言えんが。数研の12AB系は解説ないから自習はキビシイかな。

マジレス。

>>435
教科書。
基本的な事項、問題に絞って高校数学全般を解説している。

>>435
「シグマベスト」だっけ？　あの黄色いやつ。
定番過ぎるかもしれないけど結局あれはそれなりに良いと思う。

>>437
教科書って演習とかといても答えないから答え合わせできないです。

ないな。今から教科書がんばって読め。

>>439
教科書ガイドでも買え

>>435
手元にある解説が詳しい参考書をやる。
時間がないなら、問題を見て解き方が分かったら
実際に解かずに答えを見て確認するだけにすればよい。
分からない事がでてきたらこのスレに書けばよし。

他の方が書くよりも簡単な問題なので数学板の方には申し訳ないのですが、
どうか下の問題の解法を教えてください。

(1)8a-16x<14x-6<35a+1 の解が 1<x<b となるとき、aとbの値を求めよ。
(2)2a+5b-5<(a+2b)x<a+b-1 を満たすxの範囲が 4<x<5 となるような定数aとbの値を求めよ。

よろしくお願いします。m(_ _)m

あっ、おながい小僧だ！＞ m(_ _)m

おなにー小僧？

>>443
う〜ん、取りあえずxy平面上に領域書いてみたりした？

おながいマンがんな事するわけにぇーじゃん？

>>446
レスありがとうございます。
xy平面上に領域を書くとなると、y座標はどのようにすればよいのでしょう…？
どうやら単なる式の計算で答えが出せるみたいなんです。

>>444
m(_ _)m ← これおながい小僧っていうんですね。

>>443
これって、フツーに連立不等式なんじゃない？
領域なんて関係ないか

>>448
普通に不等式解けば？

かぶった

>>450
よくあるこって

>>449-450
なるほど。アドバイスありがとうございます。
試しにやってみますね。

>>453
（２）気を付けろよ

>>453
アドバイスありがとうございます。

連立不等式のほうはxy座標に領域をとるため、a=yと置いてしまって構わないでしょうか？
(aよりもyとした方が分かりやすいのです。)

>>455
xy平面上に領域を書く必要性が俺にはわからないが
どーしてもおきたきゃ

y=8a-16x
y=14x-6
y=35a+1

を書けば

>>456
レスありかどうございます。y=8a-16x .. のように置いたほうがいいですね。
一旦1番目と2番目の式と、2番目と3番目の式を計算して出してました。

>>456
全部y=に置くとおかしくならないか？

>>458
もう少しがんばりましょう

>>458
？　俺は厨なので、悪いがなぜy=で正しいのか具体的に説明してほしい。

>>459
458とかぶるが、　8a-16x<14x-6<35a+1　だから全ての辺をy=で置くとおかしいんじゃない？

領域にしたんだろ。グラフ書け。

>>462 よ、貴方は>>443の答えが本当に分かっているのか？

普通に計算で終わりだろ

l1　y=8a-16x
l2　y=14x-6
l3　y=35a+1

上記3直線の、(l1のy座標)＜(l2のy座標)＜(l3のy座標)となるようなxの範囲を考える。

そもそも（平面上の）領域で考えるものではないが
>>455のxy平面で考えたいという要望に>>456が応じただけ。

横からレスしてすまないが、漏れも>>443の問題が分からない…。
誰か答えキボンヌ。

>>467
>>450

>>468
いや、漏れも不等式解くだけだろ　と思って解いたんだけど、どうも1<x<bの範囲が
やっかいで分からなくなってしまったんだな…。

(1)
8a-16x<14x-6<35a+1
⇔(8a+6)/30<x<(5a+1)/2
⇔1<x<b
∴(8a+6)/30=1　(5a+1)/2=b

(2)
「(a+2b)>0かつ(2a+5b-5)：(a+2b)：(a+b-1)=4：1：5」
または
「(a+2b)<0かつ(2a+5b-5)：(a+2b)：(a+b-1)=5：1：4」

厨巣窟

>>470
おお、なるほどな！　マジでサンクス。

>⇔(8a+6)/30<x<(5a+1)/2

（´-`）.。ｏＯ（左辺の約分は・・・）

皆さん、私の質問に答えていただいて本当にありがたいです！
470さん、わざわざ式まで書いていただけるとは嬉しいです。
(1) は a=3, b=8 (領域で表してみました)
(2) は a=7, b=-3
と出ました。
本当に申し訳ないのですが、これで正解しているか分かる方はいますか？

三角形ABCにおいて次の関係が成り立っているときの形状を答えよ。
1,bsinB=csinC
2,acosA=bcosB

Ａ．手を動かしなさいってこった

>>474 = 443 さん
(1) は正解, (2) は間違ってます。

(2) 割る数 a+2b が, 正数 or 負数 or 0 で場合分け。

i) a+2b > 0 の場合
　　(2a+5b-5)/(a+2b) < x < (a+b-1)/(a+2b)
　　⇒ (2a+5b-5)/(a+2b) = 4, (a+b-1)/(a+2b) = 5
　　⇒ a = -7, b = 3 (a+2b > 0 に不適)

ii) a+2b < 0 の場合 (不等号の向きが変わる！)
　　(2a+5b-5)/(a+2b) > x > (a+b-1)/(a+2b)
　　⇒ (2a+5b-5)/(a+2b) = 5, (a+b-1)/(a+2b) = 4
　　⇒ a = -5, b = 2 (適)

iii) a+2b = 0 の場合
　　不等式の解が 4 < x < 5 とはならず, 不適。

>>475 さん
(1) 指針 ： sin を消去

正弦定理
　　a/(sinA) = b/(sinB) = c/(sinC) = 2R
の右側の等式から (~部)　 ~~~~~~~~~~~~~~~
　　sinC = c/(2R)
となります。 同じ様に sinB = △ を作り
与式に代入しませう。

(2) 指針 ： cos を消去

余弦定理により
　　cosA = (-a^2 + b^2 + c^2)/(2bc)
です。 同様に cosB = △ を作り, 与式に代入。
分母を払って (両辺に 2abc を掛ける)
いったん展開した後, 因数分解しませう。

>>477
なるほど！　助かりました。ありがとうございます！
私の質問に答えていただいた皆様、ありがとうございました。

1,2,3,4,6,7,8,9をそれぞれ１回以上使って
1,2,3,4,6,7,8,9で割り切れる数を作ったとき、その中で最小のものは？

有名な問題らしいのですが解き方がわかりません。
誰か助けてください。
５は使えないので答えが１０桁になるというところまでは解ってるんですが…。

>>480
意味がワカランです。
使うってどういう意味ですか？

>>480あと7と8で割り切れる条件考えたらよいと思われ。
>>4818桁以上の数にするという意味と思われ。

>>482
意味ワカランです。

7,8,9の倍数という条件で1から9(5以外)の倍数と言える。
９の倍数→各ケタの和が９の倍数
８の倍数→下３桁が８の倍数　　に注意。
最小のを見つければいいんだから小さい方から調べればいい。

上何桁かを小さいので固定して解が見つかればいいということ。

>>481
12346789を並べて１０進法の数にする。

>>480の問題は文章はおかしいかもしれないが
理解できないと文章題は解けないものと思われ。

このくらいのまずさならまだかわいい方。

>>480
1,2,3,4,6,7,8,9を四則演算等を使って、条件にあった数を作るという事じゃないんですね？

>>487
別スレの読み過ぎです。

虚数の勉強してるんだが、よく考えると実数って正確に定義されてない気がして、
実数の定義を教えてもらえませんか。

>>489
実数を性格に定義すると高校数学の範囲を超えると思うが・・・
特に高２では。

整数、分数、無限小数のことだと思っとけ。

>>489
有理数全体を完備化したもの．

簡単にいうと

有理数（つまり循環小数）の全体　＋　無理数（循環しない小数）の全体

すみません。実数とは何かではなく、実数の定義です。
有理数や無理数も実数によって定義されるわけなので、
今まで数は実数と呼ばれるものと同義でしたが、今回新しく複素数に
変わりました。虚数って何かを考えたら、じゃあ実数ってなんだったんだろう。
とか思ってしまって、工房には無理なら時期を待つとしてあきらめます。

>>492
いや、自然数＞整数＞有理数＞実数の順に定義される。

虚部が0でないもの

>>480
9の倍数で1,2,3,4,6,7,8,9をそれぞれ１回以上使って表した最小の
数字は「1123446789」
1,2,3,4,6,7,8,9で割り切れる数＝504の倍数で「1123446789」に近いものから探す。
1123446744に504を加えていくと「1123449768」が条件にあった数字になります。

492は一体どうやって実数から有理数を定義すると習ったのだろうか・・・

>>493
ありがとうございます。では自然数は正確な定義があるのですか。

しぜん-すう【自然数】
〔数〕 1・2・3・4…と続く数の総称。正の整数。

だそうです

>>498
>>493と矛盾しますね。

>>497
探ってみたらいくつか公理は存在するが、その一つ。
ttp://www.interq.or.jp/student/suugaku/dodai/sizensuu01/sizensu01.htm

数学辞典で見た方がよい気もするな・・・

そうします。どうもありがとうございました。
特に<<493さん、勝手な思い込みと気づかせてもらえて良かったです。

自然数は無限であることを背理法を用いて証明せよ。

最大の自然数をMとする。
M^2>=M
だから、・・・終了。

>>503
それが自然数かどうか自明ではないが・・・？
むしろM≦M+1∈Nの方が妥当。

１．有理数と自然数の個数は等しい。
２．無理数の個数のほうが有理数の個数よりも多い。

どう思われます？

　

>>502
それが分かったら、次はNが有界でないことを示してみ。

そろそろしないとーと思って、チラっと数学の春休みの宿題見たら、全然わからなあい
調べてもわからない　やばい
お、おしえてくださいぃぃ
↓

OA=1 OB=2 角AOB＝１３５度　の三角形の外心はPで、OAﾍﾞｸﾄﾙがaﾍﾞｸﾄﾙ OBﾍﾞｸﾄﾙがbﾍﾞｸﾄﾙ OPﾍﾞｸﾄﾙがpﾍﾞｸﾄﾙとする。
aとb　aとp　bとpの内積を求めよ。

aとbはﾏｲﾅﾙﾙｰﾄ２　でたんですけど、残りの２つがわからないです・・お願いします

すんまへん。。記号の使い方がややこしくてよくわからない　

>>508
とりあえず図書いて
△OAP,△OBPは…
AP=OP=BP…
∠APB=…
あと内積の計算ぽい…かな？

久しぶりやわ高校のベクトル。

>>510
あ　円の中心だからどの線分も等しくなるんですね

角APBってどうやってもとめるんですか・・？汗
135の２倍・・？と思ったけどおかしいし　苦笑

>>511 = こうこうせいさん
余弦定理で AB の長さを,
正弦定理で外接円の半径 R を求めておいて
　　R^2 = |AP|^2 = |OP - OA|^2
から, 計算してみては？

>>512
な　る　ほ　ど

明日やってみます！
今日はもう寝ます^-^;

>>511
外接円に内接するような□AOBCを書いて、
円に内接する四角形の対角の和は180度…
でも高校生なら>>512殿の解答が定石かも。
ｺﾞﾒｿ。がんばっておくれ。

卵おしえてください。

＜数学オリンピック＞

a,b,cを異なる自然数と置き、1<a<b<cとする
(a-1)(b-1)(c-1)がabc-1の約数であるとき
考えられるa,b,cの組合わせをすべて求めよ

スレ立てたら怒られました…
誰かお願いします

>>516
http://web2.incl.ne.jp/yaoki/week1.htm

>>515
卵って例のアレか？だったら、ここの日記の3/26辺りから読んでみ。
http://www.geocities.com/Heartland/Valley/3187/daily_study.html

>>517
すばやい回答ありがとうございました

友人から聞いた話なのですが
有名な微分積分学の基本公式ってありますよね

f(x) = ∫(0,x)f'(t)dt + C(積分定数)

っていう公式です。
これって実は右辺の積分がリーマン積分である場合には成立しないことが
あるそうなのですが、具体的にはどんな関数 f があるのでしょうか

教えてください。

>>520
Volteraの反例というのがある（書くのは面倒）。
リーマン積分だと、fが[a,b]で有界かつ原始関数をもっていても積分できない
場合がある。

>>521
もしよろしければ、参考書か何かを教えていただけますか。

>>520
要するにf'(x)が区分的に連続という条件がいるということかと。

>>522
ルベグ積分入門 / 吉田洋一/著 /培風館

>>524
ありがとうございます。
早速明日にでも読んでみます。

底辺a、高さhの二等辺三角形の重心の位置はどこにあるか教えてください。

>>526
三角形の重心は中線の2：1の内分点(頂点側からみて)

あの、すいません。ゲーム理論を学びたいのですが、微分が数�Uまでしか、自信がありません。平気ですか。

>>528
☠ฺ

>>528
本の選び方による。

「MBAゲーム理論」 鈴木一功[監修] ダイアモンド社

だったら微積すらいらん。

「A＋B＋C＋D＋E＝７を満たす負でない整数（A.B.C.D.E)の組は何個あるか。」という問題を質問したいのですが、これは
樹形図を書いて解くしか方法はありませんか？

>>531
No.
重複組み合わせで C[11,4]=330

Ｈ

>>531
７個のリンゴをＡ〜Ｅの５人で分ける。

>>531
「A〜Eの並び替えにより一緒になるものは同じとする」っていう
条件が入ってたら諦めてしらみつぶしして下さい

伊藤なお×佐山一
丸川誠司×J・P・アブリアル
関谷苑子×S・シャルコフ
丸川誠司×丸川誠司
ラタンジオ・リリアン×福田育弘
岡本健×丸川誠司
角山元保×角山元保
伊藤洋×伊藤洋
福田育弘×福田育弘
小倉博行×三宅京子

この現象を数式で説明して下さい。

とても気まぐれなお父さんが僕に小遣いをくれるそうです。
お父さんは僕の前に封筒をふたつ出して言いました。
「片方の封筒にはもう片方の封筒のニ倍のお金が入っている。
おまえはまず好きな方の封筒ひとつの中身を調べてよい。その後、
どちらでも好きな方の封筒ひとつを選んで中身を手に入れるがよい」
僕はとりあえず右の封筒の中身を調べることにしました。
右の封筒には200円入っていました。今度は左右どちらの封筒を取るか
決めなければなりません。よく考えた末、僕は左の封筒を取ることに
決めました。理由はこうです。
左の封筒に入っているお金は右の封筒の倍か半分なので400円か100円
ですが、それぞれの可能性は半々です。よって左の封筒に入っている
お金の期待値は250円となり右の封筒のお金(200円)より多くなります。

>>537
それどこからのコピペ？
同じ文を昔↓のスレで見たんだけど。

こんな確率求めてみたい
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/984557114/439-

オカルト板のクイズスレにあったやつ。
やぱり既出でしたか。

９９９９８８８８７７７７６６６６個のキャンディがあるとする。
８人の子供にこれを公平に分けてやったら半端に残るのは何個だ？

キャンディが１７個なら１個残るし２７個なら３個残る
そういう風に考えてくれ！
こんな問題､中学生でも１０秒もあれば解けるよね？

(^_^)ﾆｺ

誰かひとりくらい答えろよ！

541が答えてくれていることにすら気がつかないとは

>>540
それだけたくさんあると、オレは食いたくなくなるなぁ
平等と言うことをどう定義するのかにもよるが

全員がおなかいっぱいになるまで食べることを平等であると定義すると
キャンディーはかなりの数が余るぞ。

１個１円でも国家予算をはるかに超える金額だな。

a:b = a+b:a
のときaとbの比は？

>>546
ﾏﾙﾁ

えっと・・・暗号についてなのですが、専門スレが荒れているようなのでこっちに。

素人的質問で申し訳ないですけど、暗号強度というのがありますよね。
日本語のHPを回ってみると、Des暗号は古いとかPGPはかなり強いと書いてありましたが、
何かしらの基準や、解読のされにくさのレベルがあるのでしょうか？
「日常に使う分には問題ない」とは言われていますが、たとえば「一般のパソコンで何年くらい」
というような感じで、それぞれの暗号強度を教えて頂けると嬉しいです。

http://www.math.kyushu-u.ac.jp/gakubu/look-1.html
で

＞数学を専攻している学生が数学者をほとんど知らない
＞という事実は、我々（も数学者です）に職業的危機感を与えます。

と言った矢先に

＞ピーターフランクルや秋元仁と同じ分野です。

などと書いてるのはどうしてですか？

f(x)=0 (0<=x<=1/2)
=2x^2-1/2 (1/2<=x<=2)でｙ軸を中心に回転させる
そしてできた容器に毎秒Π(ぱい）ずつ水を入れる
１、５秒後の水面の高さ
２、５秒後の水面上昇速度
３、５秒後の面積増加速度
高学歴で頭のいい皆さん解い下さい

>>550 t秒後の水面の高さを h(t) とすると t秒後の水の体積は
πt =∫[0,h]πx^2 dy =∫[0,h]π(y/2+1/4)dy
∴ t=(h^2+h)/4 , h>0 も考慮し
h(t)= {-1+√(1+16t)}/2

(1) h(5)=4
(2) h'(5) を計算
(3) t秒後 面積は π(h/2+1/4)だから π h'(5)/2 を計算

OA=1 OB=2 角AOB＝１３５度　の三角形の外心はPで、OAﾍﾞｸﾄﾙがaﾍﾞｸﾄﾙ OBﾍﾞｸﾄﾙがbﾍﾞｸﾄﾙ OPﾍﾞｸﾄﾙがpﾍﾞｸﾄﾙとする。
aとb　aとp　bとpの内積を求めよ。

レス遅くなってしまったんですけど、
508なんですが、この問題で、512さんの通りやってみても、
｜AP|=|OP|だと思うんですけど、そうなったら計算できなくなっちゃうんですけど、
どうやって計算すれば・・？
あと、半径Rが二重根になってしまって計算できません・・
いくら考えても二重根になってしまう。
この半径は二重根なんでしょうか？？

>>552
二重根って何よ。二重根号を含む式のことか？

>>512の方法でしっかり計算してみ。
|AP|^2=|OP-OA|^2=|OP|^2-2*(OP*OA)+|OA|^2
で内積でるでしょ。

実は>>５１０が一番楽

>>553
|AP|=|OP|なのに
|AP|^2=|OP-OA|^2 という所が理解できないんです・・すみません。。

>>555
(AP)=(OP)-(OA)でしょうに。
等しい両辺に絶対値被せても等しいでしょ。

(OA)はベクトルOAね。

１，１，９，９の四つの数字と＋−×÷を使って答えが１０になるような式を完成せよ。
って問題、誰か分かる人いますか？

元の式は

１，１，９，９の四つの数字と＋−×÷の符号を使って合計が１０になるような式を作れ！
数字はすべて使ってください！符号はすべて使わなくていいです！

です

（１＋１÷９）×９

激しくガイデなのだが

>560
スマソ

>>561
気にしない。質問者へのレスだろうから

確か数学の名言スレかなんかで見たんだが
「最善の手を尽くせばテトリスは永久に続けられるか」
という問題。
俺は不可能だと思うんだが。
同様にぷよぷよ等についても気になる。

クオーツ時計は何故正確なのでしょうか？

>>564
それは物理板か機械・工学板などで聞くべきだと思うけど。
数学的な問題じゃないからさ。

>>563
>>21

すいません…
弟の、高校の問題とか尋ねていいもんでしょうか？

「2x-3y+z=4および3x-2y-z=1を同時に満たす全てのx,y,zについて、
　ax^2+by^2+cz^2=yz+zx+xyが成り立つとき、定数a、b、cの値を求めよ。」

解説が端的すぎてよくわからんのです。おながいします。

>>567
最初の二つの方程式を使って、たとえばyとzをxを使った式で表す。
(xを定数と思ってyとzの連立方程式を解く感じで。)
それを第3の式に代入して、xの恒等式と考えてa,b,cを決めるといい。

質問です

自然数と整数の違いは何ですか？

自然数は整数に含まれると書いてありますが、整数は自然数に
比較してどういう部分が自然数より種類が多いのですか？

P⊂Q

P・・・自然数
Q・・・整数

問．放物線y=x^2と、その上の点(1,1)における接線および次の直線とで囲まれた部分の面積を求めよ。(1)y軸(2)x軸

答．
(1)
y'=2x
だから
y-1=2(x-1)
y+1=2x
x=y/2+1/2
これにx=0を代入するとy=-1
S1=∫[-1,1]{(1/2)y+1/2}dy=F(y^2/4+y/2)|_[y=0,1]=1/4+1/2-1/4+1/2=1
S2=∫[-1,0]x^2dx=F(x^3/3)|_[x=0,1]=1/3
S3=1-1/3=2/3
S1-S3=1-2/3=1/3・・・答

(2)
S=∫[1,0]{x^2-(2x-1)}dx=F(x^3/3-x^2+x)|_[x=0,1]=1/3-1+1=1/3・・・答

(1)と(2)の面積が同じになるのはおかしいのですが、
どこが間違っているのでしょうか？
ご指摘お願いします。

>>570
(1)のS2：どうしてx^2が出てくる？√xの積分知っているか？
(2)[0,1]でどうして積分するの？

>>571
(1)
√yの積分の仕方が分からなかったので
S1=∫[-1,1]{(1/2)y+1/2-√y}dyを計算しようとしたのですができませんでした。
それでS2において、S3で面積１から引くべき面積1/3を計算で導き出し、S1からS3を引いて答えを出しました。
(2)a≦x≦bで、f(x)≧g(x)のとき,S=∫[a,b]{f(x)-g(x)}dxだからです。aが0でbが1となると思います。

>>572
すみません訂正します。
×　S1=∫[-1,1]{(1/2)y+1/2-√y}dy
○　S1-S3=∫[-1,1]{(1/2)y+1/2-√y}dy

>>570
(2)　２つのグラフの式を引き算して０から１まで積分したらｙ軸と
　　囲む面積になってしまいます。
（１）は何を計算しているのか分かりません。Ｓ１−Ｓ２＝Ｓ３
　　Ｓ１−Ｓ３＝Ｓ２　（になるに決まっている。）という計算に
　　なっています。

下らない質問もこのスレでいいですか？
iffってどうよう意味ですか？教えてくダサい。お願いします。

>>575
iff=if and only if

>>575
記号で書いたら「 ⇔ 」みたいなもん。
「A iff B」で、
「AならばBだし、BならばA」とか
「AもBも真か、AもBも偽」とか意味する。

(m^4)*a+ (m^2)*b+ c = 0
(k^6)*a+ (k^4)*b+(k^2)+c = A
(3*k^4)*a+(2*k^2)*b+ c = 0

これをa, b, cについて解いて頂きたい。
4回も計算間違えてやる気なくしました。
宜しくお願いします。

>569

自然数→１以上の整数　例：　1,2,3,4,5,6,…
整数　例：　…-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,…

自然数は物の個数に使う。そのため０や負がない。
例を見ればわかるとおり、整数の方が、「負の数」「０」の分だけ
広い集合になっているので、自然数⊂整数　と言える。

部分集合(⊂)
集合Ａのどの元を取ってみても集合Ｂの元になっているとき，ＡはＢの部分集合(subset)であるといいＡ⊂Ｂ と書く。
┏━━━━━━━━━━━┓
┃　　　　Ｂ　　◆　　　┃
┃　　　　　　　　　　　┃
┃　┏━━━━━━━┓　┃
┃　┃　　Ａ　　★　┃　┃
┃　┃　　　　　　　┃　┃
┃　┗━━━━━━━┛　┃
┃　　　　　　　　　　　┃
┗━━━━━━━━━━━┛
この図がダーツの的だとします。
矢が「集合Ａ」の中に命中していれば★、必ず「集合Ｂ」の中にも入っていますよね？
そういうわけなので、この状態を「ＡならばＢ」「Ａ→Ｂ」と表現します。
数学の「ならば」はこういう意味なので、覚えておいてください。

今の例で言えば、「Ｘが自然数であるならば、Ｘは整数である」という命題を持ってきたとき、それは真になるということです。
「Ｘが整数であるならば、Ｘは自然数である」というのは偽（ぎ）です。
上の的で言えば、Ｂには命中しているが、Ａからははずれている状態◆を考えることができるので、命題に反する例を挙げることができるわけです。これを反例といい、これが見つかった場合にはその命題が偽であることが言えたことになります。
常に図形的イメージを持ってみましょう。

2002^2002を求めよ。（by数学オリンピック）

＞５８０

339683485293426659640180884143113409244920401260383985296991923373434098329573
599776634651558744378396828631344040658493701599528857862800790070757837443827
133379420931753234366275899433938726588672961511269173269719204641413275154480
642642211020167355285445183748258156746534004049710246947936974480699760379776
863344605778994466745913679070370367242107832638060093165683488493658047470503
775654452465647873496827279824906352091231307343695112675154664876876280492495
915501739054150983975777364861113773644729927778197148815306918708544522988719
291286553928850055207422634018832427255029231688906829113889451495577515700144
460825433325123784906654419201134323417327931618250868209865591622314779710668
995085400732253340318746483521921878999308265577111641461621384083698424097585
535637980939828215333218279152021513512169508902587439516777661598614734791444
848017942824105782627669974518083907526794335305903124934691170163015062814983
869424388385616395947949347604013681942562256405975796082863182610521271830706
962033043005169052808949829784006801889572429535344631855270340554813345389402
109208219410081594999338928868847372836837419276841648766502345151055169507720
249480143574611139069286327950989625936546545564678493952214472374170318538756
601984912234377555425003253196205814805226015134075353292347681277952355336359
805427356421039079031292711622172340223888856463935598760874971543177733281024
676016715546653690606489804677476832579012410933584347656656519524755235000242
437431600308814871718217248047993769243575218597993482883850652389110757700787
177647117153499873718391615901600079079347563466810123676613115074369590792911
950226894481443889180816334797980928479150493211126868713165297162889473088784
315781367629448546692001752575483045101543949999446031402609086933301024353948
229956279011585287987085880201429201760513274146441135574917734476451057054365
322639500055018346843380241356007447088378509828530400130511539289850363859927
671219856194542989687569461673382707813721574297274906610957478255810870098099
895278133702663990584682702108018288269166760183361146938007597897205084498042
553084654531531265815132728942248942753161560535274853632645008378487280963675
256154124858080628094953643080517108991814835901450415708860687852552488897211
662401520246310994000206914601428633484248690719704504421612057804930746596925
591820625334775725418109294526832015117595600489163310651668729420733080690176
320281698432693569071041623549389931214826411842238188426837386463798849548997
504186600653727079383326306273722114111270969659162890957177009230101293606334
253661422034764577541774803079526632329373645477130670922250022396954020257412
098342536124073789835065070222919142208611419403019470076088982497844981850264
223453255783824743720863855034467350069919123307042599159465809650061848514196
284538295331367728603788409813565698667226426320929333865760584599899647515719
819911446908159285014957577498867677982787696017885918622798037372236127086184
429264112757419578706942498131231227072613594695161209789661567965944771888576

198714643678108145998770615945942496808734682488929890463224680788862600788374
791704405597426207074885597059864511477126558797351281105258085844135010723990
036162639951647374041293207822664721503653744675883031080623845507472013665127
488001239753442138655009266044540904142057622054069188832667508279725532084155
157592740024487117588992528640895606993136727967652437716672777914755218013844
407796037793756018146650118900013229200086565295060668251747909043618042774972
250278685656543972074457425499395464243879313128215865610461014017230286738604
583596216268012051841833434675989079133620626322527645560656403266115066128067
755027281362322433810128064708504592160356090804370513002696598907862782249986
603646315445133967853521373980366869931120421208071023526706638641132011287799
028383782285534418163109945917520181565057546630014179529677302997419897684596
574692243060680505586990896110408300953201193245879076794348652512818442810557
988799447002110201456666294796399140783002782648733846715425163470604269986950
159330342441875676182132962626301457677822098882048805139121472213573983469130
692312289506169287098546994437189882970123846709079317847401502652166415907490
220901042539310221339284022489636383561750507329727996456960428857632226117213
603156053986232906088805144356577087181641002058726952405155271988660095743853
890127833487875051212751673996251805604481911485429440456215138403786271523124
126429673272696364025924245256806632104590360527570583433699695352259546788666
955680039954849312018447400511380255009484759045027278747531322862006704009898
327445793670783712067016453618948177101914338446973430520288320765629291874689
807829015675528857290419139769930187722407661801419310903188757909229238432868
527398399709984194491722405595587289210802079167218012915430776616472274563111
795424215666899894454447397313859617215619227013490921912431341166007101925172
092075580093120833079854695718983787740014638648146299844440559267639575452936
134364895734794160747726990268566738787721890159530380480670828851459041560394
482470884649065685889509737230060719660323422692610703196770912569482961731702
125812568197696664987988479863663384462866224686522473842944600921749008709252
284336718630845784629799353891092541720936260884797464214339782888936158946271
032299856267377249287405385109417687102809906312147927981488569892280133818003
957337306839243873636754676083771950635562117843942787334103988523336509337705
385398515443272940305909201855685139401285392196602258671527127543329093902461
966761221446613704304283929587937254514707368944308779584322934564892332725927
469154871769489948564579875601129457531105780021142031359994422182192569833412
264228733049550041309111148456641333362406842546986426032956715794204110880110
366252969476189178453740290678296371584272326871966769977152371679289367557955
959703081595939381618379911960743924693634588927958007054358980809223622260145
586488921639621157986791812400332512798322555796639335296819986601887198872079
021074028892812336746278755286917451456838126498117387209032363903026229949523
825096419713311552555981260676215946098041819585384105390377739380883422087285
645789562259865945602750820086001587989934639896603491983210514424814967606377
812804573662736229278470767784632578762821614607912048847645633139941631403570
241088858732904875209343361987293734398659450153847093060644691248680109304674
894782894540863052596430549416798756160155860292890247827913406465311296246170
959488192176512667067677167604711504573225902380516848317025786435233436937419
2483991816369794475382761883709065458937867033461343125504
以上。

>>579

すごく丁寧に解説してくださってありがとうございますm(__)m
ノートにとらせていただいて大切に保存します。本当にありがとう。

>>576>>577
をを！有難うございました！

ちなみに、素因数分解すると
2^2002*7^2002*11^2002*13^2002

ビックカメラとかでポイントカード使うかためるかどっちが得なんだ！？

>>580
この問題の出題意図を教えてください。
どうやったら簡単にもとまるのでしょう？
また、回答時間はどれくらい与えられてるんですか？

∫cos^3x dx

>>588
∫cosｘ（１−（sinｘ）＾２）ｄｘ
で後は置換積分

>>589
すいません。そこからどうすればいいかわかりません。

>>589
sinx＝ｔと置いてみます
cosｘｄｘ＝ｄｔ

　　　　　　　　　　　　 ∩
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　　　 　 　 ∧＿∧ 　 | |　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　 　 （　｀へ´）／/＜先生！数学ってなんでこんなに難しいの？
　　　　　 ／ 　 　 　 /　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
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２^6＋２^9＋２^n　が平方数となる自然数ｎを求めよ。
お願いします〜

ｎを７で割ると３余る自然数とするとき、
ｎ＾１０００　を７で割ったときの余りを求めよ。

4

>>594
n≡3(mod 7)
n^2≡9≡2(mod 7)
n^3≡27≡6(mod 7)
n^4≡4(mod 7)
n^5≡5(mod 7)
n^6≡1(mod 7)
n^7≡3(mod 7)
よって、n^1000≡n^4≡4(mod 7)
　
余りは4。

>>595
あぁ、これじゃまるで>>594に対して答え書いたみたいに見えるな。

ということで >>593 の答えの一つは 4
ついでに >>594 にも答えておくことにする。

n を 7 で割ると 3 余るんだから
n^2 を 7 で割ると 9 余ることになり、さらに 7 を引いて 2 になる。
これを繰り返すと
n^6 を 7 で割ったあまりが 1 であることに気がつく。
フェルマーの小定理って奴ね

ということで
1000 を 6 で割ったあまりが ・・・・
だから、結論が出る

って答え 4 でいいじゃん

>>595
2^6+2^9+2^4=64+512+16=592は平方数ではないよ。
n≧6とすると
与式=2^6*(9+2^(n-6))
n-6=4とすると与式=2^6*25=40^2。よってn=10。
16=2^4より大きい平方数は隣同士の差が9より大きいので、
n≧6では解はn=10のみ。

>>598
本当だ、何勘違いしてたんだろう・・・

f(x+y)=f(x)+f(y) , f'(0)=2の時、f'(x)を求めよ。 こんなDQN問題でスマソ。解き方教えて。

>>600
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1017511624/192-198

f(x)＝aｘ
f'(0)＝a＝2
f'(x)＝2

>>598
6≧ｎ　のときはどうやって解答を書いたらいいんすか？

>>600
f(0)=0 　ｆ（０）＝２とはならない。もう一度問題確認して町

>>604よく見てごらん

>>603
ｎ＝1,2,3,4,5のとき不適。
とでも書いておけ

>>604
f(x)=2xのとき、
f'(0)=2だが…

>>595
なんで、n-6=4としたんすか？

>>608
与式=2^6*(9+2^(n-6)) より
9+2^(n-6)が平方数になるのを探せばよいから
9+2^0=10
9+2^1=11
9+2^2=13
9+2^3=17
9+2^4=25でビンゴ

>>605,>>607
スマン　ｆ’だった

ｆ’（０）の存在が仮定されているなら、
ｆ’（ｘ）＝lim（ｈ→０）｛ｆ（ｘ＋ｈ）−ｆ（ｘ）｝/ｈ
　　　　　＝lim（ｈ→０）ｆ（ｈ）/ｆ（ｈ）
　　　　　＝ｆ’（０）
　　　　　＝２
ｆ（ｘ）が１次式は使わないほうがいいと思う。（入試など）

>>611
分母を間違えたｆ（ｈ）出なく　ｈ
またｆ（ｘ＋０）＝ｆ（ｘ）＋ｆ（０）　より
ｆ（０）＝０を使っている

I(n) =∫[π/2,0]{sin(x)^n}dx　が
I(n) = (n-1){I(n-2)-I(n)}　ただしn≧2
を満たすことを、部分積分を用いて証明せよ。
ただし、sin(x)^0≡1とする。

って問題です。お願いします。

>>613
(sinx)^n=sinx*(sinx)^(n-1)
として部分積分

ってマルチかよ

>>614
ありがとうございます。

>>614
やっぱりまだちょっとわからない…
sinx^(n-1)の微分が必要になりませんか？
これはどうすれば…？何度もすみません。

>>617
これは合成関数の微分（だったっけ？）教科書に載ってると思うけど

{(n-1)*sinx^(n-2)}*cosx

になります

sinx=t
とでも置くと
dt=cosxdx
d{sinx^(n-1)}/dx = d{t^(n-1)}/(dt/cosx) = cosx*d{t^(n-1)}/dt = cosx*(n-1)t^(n-2)
= (n-1)cosx*sinx^(n-2)

となります

すみませんさらにお願いします。
今やってみて、
(n-1)∫[π/2,0]{(cosx)^2}*{(sinx)^(n-2)}dx
が出てきたんですが、これから613の2行目へはどう行けば？
それともこの式がちがうのか…？

>>620
正しいですよ

cosx^2 = 1-sinx^2

と変形できます

ｷﾀ━━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━!!!!!
できた、できました。ほんとにありがとうございました。
(cosx)^2 = 1-(sinx)^2がカギだったようです。

>(cosx)^2 = 1-(sinx)^2がカギ
あ、621さんが書き込んでますね。
ありがとうございました。

1辺の長さが2cmの立方体を作るとき、
その容積の誤差を1.2cm^3以下にしたい。
一辺の長さの誤差はどこまで許されるか。

>>624 どこがわかんないかも書かないと。

>>624
それだけだと、いくらでも誤差は許容できる。

8-abc ≦ 1.2

abc ≧ 6.8

ということで・・・・

>>626
間違い・・・　でも結論はあってる。

-1.2 ≦ 8-abc ≦ 1.2

から変形して

6.8 ≦ abc ≦ 9.2

といったところかな・・・

1辺の長さだから、1辺が10kmあっても誤差なんだよね（ｗ

つーことで、626、627、は誤り。
正確には、
-1.2≦(2-a)(2-b)(2-c)≦1.2
とすべき。

Ｒｅ(Ｚ)＝Ｘ
Ｉｍ(Ｚ)＝Ｙ
Ｚ＝i^nの時、

ｎ＝1/3の場合
ＺはＸＹ複素平面上にてどこに位置するか？

ｎの値に対してその軌跡は
Ｘ，Ｙを使った式でどのように表されるか？

Z=(cos(π/2)+isin(π/2))^nとすると、
n=1/3のとき、
Z=cod(π/6)+isin(π/6)
　
nの値に対してZは、
Z=X+iYと表される。
ここで、
X=cos(nπ/2),Y=sin(nπ/2)より、
X^2+Y^2=1
よって、nの値に対してその軌跡は、円：X^2+Y^2=1で表される。

f(x)＝ｘ^2

区間［ａ，ｂ］において
f(x)の曲線の長さはいくつか？

>>632
それは公式があるだろう。数�Vの教科書を確認してみよう。

>>633

そうなんですか、高2なのでわかりませんでした、
自分で調べてみまーす

長さはいくつか？ってのはどうだろ
年、訊いてるんじゃないんだから

>>629 それでも本質的に同じこと。
誤差が３辺とも等しいとかの仮定が無いとだめ。

ユークリッドの互助法で、
2つの数AとBがあり、（A >B）で、この時、
A＝pB＋r（0≦r＜B）
とする時、(1.)AとBの公約数はr の約数でもあり、
Bとrの公約数はA の約数である。
↓
(2)AとBの公約数の全体は、Bとr の公約数の全体と一致する。
とありましたが、

A＝pB＋r（0≦r＜B）から、どうして(1)になるかわかりません。
何か飛躍しているような感じがして全くわからないです。
又、(2)の、『公約数の全体』というのも意味がよくわかりません。

よろしければ、例を上げて、わかりやすく教えて下さい。
よろしくお願いします。

>>637
(1)AとBの公約数を仮にmとすると、
　r=A-pB=m(A´-pB´)より、mはrの約数となる。
　Bとrの公約数をnとすると、
　A=n(pB´´+r´)より、nはAの約数となる。
(２)公約数の全体＝公約数の集合　

>>637の付け足しです。
『公約数の全体』というのも意味がよくわかりません
という部分ですが、『公約数の全体』というのは、
AとBのすべての公約数と、Bとr すべての公約数は、一致↓
AとBとr の公約数は、すべてが一致するということでしょうか?

>>638さん
公約数の集合ということは、>>639の
AとBとr の公約数は、すべてが一致するということでしょうか?

>>640
そうそう。

>>641さん
ありがとうございます。
よく理解できました。
今、整数問題に手をだしたばっかりなのですが、
他の分野の公式と違って、頭を使わないといけないので、
公式の理解も大分と大変ですよね。
でも慣れだろうから頑張ります。

>>642
整数問題はしっかりと記号を用いて解いて行くのが王道だよ。
638でもmとかnとか使ってるでしょ。さらに合同式が使えるようになれば最強。

>>643さん
わかりました。

lim_[θ→0]sin(2θ)/tan(3θ)
これを教えて下さい。

lim_[θ→0]sin(2θ)/tan(3θ)
＝lim_[θ→0]6×sin(2θ)×sin(3θ)/2×3×cos(3θ)
＝6

？

圏論 (category theory)
に関してですが、monad の定義を教えてくれませんか？

圏論に関する参考書も教えてもらえるとうれしいです。

>645
lim_[θ→0]sin(2θ)cos(3θ)/sin(3θ)
３倍角の公式を適用してみて下さい。

>645
すみません。
２倍角の公式もです。

ロピタルの定理を使って、極限値2/3

θ≒0 のとき
sin(2θ)≒2θ
tan(3θ)≒3θ

>>649
sin(2θ)cos(3θ)/sin(3θ)
＝{sin(2θ)/（2θ）}/{sin(3θ)/（3θ）}×cos(3θ)×（2/3）

でもとめた方が楽だと思います。

そういうこっちゃ。２倍角３倍角の公式は必要なっしんぐ。

>>654
応用きかないしね

>>649-650 はﾈﾀじゃないの

なんでもネタで済ます人っているな。

>>657
俺のことか？
つか，俺誰だ？

すみません。

わけわかんねーや

フェルマの小定理
p＝23とする時、7＾22≡1(mod23)の証明として、
｛7*1、7*2、・・・・、7*22｝・・・・Aグループ
のそれぞれを7で割ったあまりは、すべて異なり、
しかもあまり0のものはないから、それらは、
｛1、2、・・・、22｝・・・・・Bグループの並び替えである。
とありましたが、『｛・・・｝・・・・』のグループというのが、
どういう意味を持つグループなのかよく分かりません。

前半に、m個の、円上に配置された点をn個置きに塗りつぶすと、
m回目ですべてがぬりつぶされるという図が書いてあったのですが、
それを見てもよく分かりません。
、なので、↑のグループの意味を教えて下さい。
もしよろしければ、『前半に・・』以下の、説明をもっとわかりやすく解説して頂いたり、
他のアプローチの仕方があれば、教えて頂ければうれしいです。
本日2回目の質問ですが、よろしくお願いします。
(ちなみに、大学への数学の別冊『マスターオブ整数』からの質問です)

>>661

7a≡7b(mod 23)であったとする。
7と23は互いに素なので両辺を7で割ってa≡b(mod 23)と書ける。
ということはaとbが1〜22の整数ならばa=bでないといけないのだ。

対偶を使ってa≠bならば7aと7bは23を法として合同でない、といえる。
従ってAグループの中の各元を23で割ったあまりはすべて異なっていて
Bグループに一致する。

>>662さん
対偶を使ってa≠bならば7aと7bは23を法として合同でない、といえる。
↓
従ってAグループの中の各元を23で割ったあまりはすべて異なっていて
Bグループに一致する。

の部分がどうしてそうなるのかわかりません。
もう少し、その部分を詳しく教えていただけますか?

>>663
Aグループの各元のあまりがすべて異なるってのはいい？
どの二つの元を持ってきてもその二つのあまりが一致しないのね。

23で割ったあまりは1〜22しかない（割り切れないから0は除外）
ので、Aの22個の元がBの元に一対一に対応してしまうのだ。

>>664さん
A｛7*1、7*2、・・・・、7*22｝を7で割ると、
7*1/7＝1あまり0、7*2/7＝2あまり0となるんじゃないんですか?

そこがわかれば、後はすべてが解決しそうです

>>665
今考えてるのは23を法としたとき。23で割ったあまりで考えてるのよね。

あ!しまった見間違ってた。
>>666さん、おかげさまですべて解決しました。
長々と付き合っていただき、ありがとうございました。

頑張ります。

僕のうち間違いかと思ったら、誤植みたいでした
関係ないネタだから、サゲ

>>668
確かに>>661の4行目は「7で割った」でなくて「23で割った」だね。

|V[a]-V[b]|^2 = (V[a] - V[b])^2
を詳しく教えてください。

Vの意味は？

>>670
ベクトルaを(a)と表すことにするぞ。
(a)・(a)=|(a)|*|(a)|*cos0=|(a)|^2
なのはいいか？

>>670
(a)・(a)を(a)^2と表すのはまずいな。

(V)
@　　@
　＿

>>673
ご察しのとおりですです。
これからは気をつけます。
ありがとうございました。

>>672
わかりました。
ありがとうございます。

テトラポッドみたいなものの模型を作ろうとすると、
骨組みを作るのに針金が四本いると思うんですが、その針金同士の角度って、どうやって計算すればいいのでしょうか？

>>676
正四面体の重心と、頂点うち二つを選んでできる三角形について
長さをはかってみよう。

テトラポットみたいな図形というと
正四面体を考えて、各頂点から重心に向かって一本一本の足が生えているような図形
と考えてよろしいかな。

そうだとすると、正四面体を ABCD として BC の中点をMとする。
そしてから三角形 AMD を考える。
点 A から MDに下ろした垂線の足を H として、重心の位置は AH を四等分した点の
一番 H よりのところにある。ということで重心の位置がわかれば角度は簡単にわかると思う。

しっかし、こうやって考えると某CPUメーカーの名前が出てくるんだ・・・

問題って言うか質問なんですが、よくロケットが落ちる確率はＯＯＯパーセントだとか
ありますけど、あれってどんな計算なんでしょうか？

あとくだらないゼノサーガってゲームやってたら
コレがオリジナルゾハルだという可能性は９９，９９９９９９８パーセントだとかほざいてたんですが、
モノがホンモノである確率とかって出せるんですか？

>>679
実際に打ち上げてカウントする。

>>676
ひし形12面体のひし形の内角の大きい方と同じになると思います。
対角線の比が
1：√2
のひし形になります。

>>679
言われてみればそうだ。 > ロケット

部品の信頼度だけ計算して、あとは適当に調整するに3ﾒﾃｵ.

部品の信頼度で決めてるんだべか

ＮＡＳＡの計算気になるべ。

>>677-678
ありがとうございました。計算しました。
> 重心の位置は AH を四等分した点の一番 H よりのところにある
私は相似を使って計算したのですが、何か定理でもあるんですか？
結果、cosθ=-1/3となり、109.47ぐらいになりました。あってますかね。

>>681
ひし形12面体というものが有るとはじめて知りました。
仰る通り内角の大きいほうですね。なるほど。

皆さん親切にありがとうございました。
#aikoの曲を聴いていて突然気になりだしたのは秘密です。

>>684
あってるっぽい。

私がこの問題知ったのはメタンの分子構造のときだった気がする。

681>>684

あってます。

ある正の整数ａを３で割ると、商がＸで余りが２である。
ａ二乗を３で割ったときの商と余りを求めよ。
誰か解いて！

>>687
aをXで表してみよう。
それができたらa^2を表す式を作ってみよう。

てか、答え教えてもらえませんか？
全然わからんけ、かなり困ってます

a＝3X+2
a＾2＝9X＾2+12X+4
＝3（3X＾2+4X+1）+1

商 （3X＾2+4X+1）
余り 1

>>689
考えてもらうためにも、いきなり答は教えない。

ヒントは出すぞ。

その一
20を3で割ると商は6、あまりは2だ。
これを一つの式で表すと
20=6×3+2
となるのは大丈夫か？

その二
a=b+cならa^2=(b+c)^2だよな。右辺は展開できる？

かなり助かりました。ありがとうございました

>>690
いきなり教えるなよ・・・
この子何も考えずに答写すだけになってしまうよ・・・
この子のためにならんじゃないか・・・

>>693
人の勝手
お前の暇つぶしに突き合せたかったの？

>>685-686
ありがとうございました。いい頭の体操になりました。
分子構造ですか。ああ、あの模型ですね。みたこと有ります。

679の答えが気になる・・・

tanθ＝３の時、（sinθ+cosθ）＾２の値を求めて下さい。分かりません。

>>695
ひし形12面体の話をしときます。
ひし形12面体の各面（ひし形）の短い方の対角線をつなげていくと、
立方体の稜になり長いほうの対角線だと正8面体になります。
よく似た図形にひし形30面体とひし形6面体がありますが
ひし形30面体では短い方の対角線で正12面体、
長い方だと正20面体になります。
ひし形6面体では対角線の長さが同じで、
どちらをつないでも正4面体になります
で、実はひし形6面体とは立方体のことなんです。

>>694
人にものを教えるときいきなり答を教えるのは愚の極みでないかい？

>>697
tanθ=3からsinθとcosθが出せるか？

ついに解けますた！！
http://natto.2ch.net/test/read.cgi/denpa/1016241454/l50

>>699
相手が何を望んでいるのか判断しましょう。

>>701
確かに「答を教えてくれ」とは言っていたが、やっぱり自分で考えて
ほしいじゃない。

>>701
その意見には同意。
しかし、その意見をすべての回答者に求めることはできないと思う。

現に今までも何人もの回答者が答えを書いている。
それがいいことか悪いことかはすでに議論があったらしいので省くが、
どちらにしても両方の主張が存在するということだ。

>>697
sinθ＝±1/√10
cosθ＝±3/√10
（sinθ+cosθ）＾２
＝（4/√10）＾2＝16/10＝8/5

どんな風に答えようが回答者の勝手
他人の解答に文句を言うのはおかしくないですか？
間違っているならともかく

>>703
俺は文句を言ってきたから返しただけです。
他人のやり方にいちゃもんつける気は、元々はないです。

つーか、>>687みたいな奴がどんな奴が想像しただけでむかつかないのか？

と、本音を吐露してみる（藁

>>707
粘着ですね。
ホントにわからない人ってどれぐらいわからないか考えてみましょう。
あなたが自然に受け止められることがそうじゃないんですよ。
数学にはセンスが要ります。

一通り書いてあげて、それを眺めてやっと理解でいるような人だって
いると俺は思うよ。
更に理解できない人もいるでしょう。

で737って何？

>>708
737は名前消し忘れ。
>>687と>>689をみるに別に理解しようなんてしてないように見えるが。
しかも、一度しかレスしてないが。
馬鹿野郎＝1みたいな奴ならかなりはりきっちゃうが、
単純に問題とく苦労を誰か知らない奴に無償で肩代わりしてもらおうとする奴を
実際にみたら結構ムカツク奴はいると思うよ。
ちなみに俺は別に君らのやることに文句はいってないから、
そんなに噛みつかなくてもいいんじゃない？

>>709
ホント粘着ですね。

>>698
はじめてみたので、イメージが沸くまでにかなりかかりましたが、理解できました。
立体は面白いですね。

そうか、俺は釣られちゃったのか(;´Д`)

>>709
噛み付いてないよ。
そういう風に見えるのかな？
まあいいや。

俺は相手がどんな性格のやつか考えてレスなんてしない。
そういうことって俺には無駄なことに思える。
ただの詮索でしかないし。
>>689をみて、数学苦手だと感じて>>708に書いたような対応をしました。

もうここらへんで辞めませんか？
>>687はきっと今頃寝てると思うんだけど。
それと質問・解答以外の書き込みはsageにしません？
俺的には解答もsageがいいと思ってるくらいです。

おやすみなさい。

>>713
おやすみ。

>>711
俺のあの文章で理解できたあんたは相当凄いと思うよ。
俺の場合、高校のときに幾何形体に興味をもって、個人的に相当調べたりしました。
美術部にいて、そういう幾何形体が持つ美しさを表現に生かそうと思ってです。
ただ、ここは基本的に文字だけでしか表現出来ないし、
検索しても適当な絵が見つからなかったので、あんな文になりました。

俺はテトラポッドってカッコイイと思ってます。

すみません
円周率は、なぜ３．１４なのか教えて下さい。

えっと、今日は単発質問なのですが、いいですか?
互除法の原理、つまり
X＝ax+by ...(01)
|b|＝1 ...(02) なる a,b が存在 ⇒ gcd(X,x)＝gcd(x,y)
と本に書いてあったのですが、gcdは最大公約数のことですか?
後、|b|＝1 ...(02) なる a,b が存在 の意味がよくわかりません。
|b|＝1というのはどうして導き出されたのですか?

>>716
まじめにこたえれば
小中では３桁ぐらいの数字をよく扱うのでその程度の精度でよい
それより長いと手計算していていやになる

gcd=greatest common divisor=最も大きい共通の約数=最大公約数

ついでに最小公倍数も教えてください(笑)

lcm(Least Common Multiple)

ありがとうございました。

だれか連続する３整数の積n(n+1)(n+2)が平方数でないことを証明して下さい
ｍ（＿＿）ｍ

>>723
n，(n+1)，(n+2)の3つのうち
3で割り切れるものは1つしかない

>>724
その１つが９の倍数であるかもしれないのでマズイ。

>>723
0*1*2=0は平方数だよ。
…なんてね。

>>723
ｎが平方数でないことは容易。
その場合nを割り切る素数にnをちょうど奇数回割り切るものが存在する。
そのうち最大のものをPとする。
このときn+1とn+2のどちらか一方はPで割り切れる。
これよりP=2
ところがこのときnとn+2は片方のみが4の倍数なので矛盾。

最後の1行は嘘。スマソ。

>>723　
(証)3連続自然数の積が平方数であると仮定して、(※整数→自然数としときます。)
n(n^2-1)=m^2　　（mは自然数）
とすると、mはnで割りきれるから、ある自然数kを用いて、m=nkと表せる。
このとき、
n(n^2-1)=(nk)^2より、
n^2-nk^2=n(n-k^2)=1となる。n、n-k^2は供に整数でありn>0であるから、
n=n-k^2=1　となる。このとき、k=0となり、kは自然数であることに反し、矛盾する。
よって、3連続自然数の積は平方数にならない。(終)

訂正:
n+1が平方数でないことは容易。
その場合n+1を割り切る素数にn+1をちょうど奇数回割り切るものが存在する。
そのうち最大のものをPとする。
このときnとn+2のどちらか一方はPで割り切れる。矛盾。

ﾄﾞｳﾀﾞ

>>726
ちょっと水飲んで来い。

すいません、厨房な質問で申し訳ないんですが

100*500-Ｘ/500*500-5Ｘ/500＝45

を整理すると、

Ｘ（2乗）-600Ｘ+27500＝0
とあるんですが、整理の内容を教えていただけないでしょうか？

>>731
誤植かなんかだろ、一次関数がなんで二次関数になるんだよ。

>>731はマルチだから答えなくていいよ。>>723もマルチだし。
なんでこんなにマルチがおおいんだろ。

>>731
マルチ

>>731
表記をもうちょっと考えてから来てくれ。
このスレの最初の方に表記についての説明があるから。

(dx(t)/dt)^2 + (dy(t)/dt)^2 = 1
dy(t) = dx(t)^2

↑これを満たすx(t),y(t)をtの関数として求める事ってできますか？
よろしければ手順も含めて教えて下さい。

訂正
dy(t) = dx(t)^2
↓
y(t) = x(t)^2 です。

>>737
dy/dt=2xdx/dt
(dx/dt)^2=1/(4x^2+1)
あとはこの微分法程式を解くだけです。

>>738
ありがとうございます。
早速やってみます。

すみません、
∫√(1+4x^2)dx
の積分で詰まってしまいました。
これはどう解けば良いのでしょうか？

おいおい、微分方程式だって。。。

えっと、
±∫√(1+4x^2)dx　= ∫dt
を解くのかと思ったのですが…
どうやれば良いですか？

>>742
2x= sinh(y) と置換. 結局
∫√(1+4x^2)dx　= (x/2)*√(1+4x^2)+(1/4)*log(2x+√(1+4x^2))
となると思われ

２０００年１月１日の正午に３個の時計がすべて正しい時刻を示した。
第一の時計は正確に動き続けるが、第二の時計は１日に１分遅れ、
第三の時計は１日に１分進む。
３つの時計すべてが、その後再び正確な正午を示す日は
何年の何月何日になるか。

>>744
永遠にない。
閏秒があるため、正確に動き続けるならば
閏秒があった時点（７月１日９時直前？）に正確な時を示さなくなる。

なんで（−１）×（−１）＝１になるのですか？
厨房程度の質問でごめんなさい。

>>746
以前誰かが書いていたレスです。

（1-1）×（-1）＝0　　はわかりますよね？
（1-1）＝0ですから。
（1-1）×（-1）
＝1×（-1）+（-1）×（-1）
＝-1+（-1）×（-1）＝0
∴（-1）×（-1）＝1

わかたよ。
どうもありがとうございました。

問１　　[[1,5,-4]',[7,1,-6] ',[3,-8,2]]
　の逆行列を求め、それを利用して連立方程式
　　ｘ+５ｙ-4ｚ＝−１１
７ｘ+ｙ−6ｙ＝２
３ｘ−８ｙ+２ｙ＝２０　の解を求めよ。


問２　テーラーの展開を利用し、近似値を求めよ。（小数点２位まで）
１．Sin５９度　　２．√99
　

　問３　低積分∫[1,0]ｘ+2ｄｘ/ｘ*2+4ｘ+1　の近似値を次の３つの方法で小数点以下４桁まで計算せよ。
１． 　台形公式（１０区間）　２．シンプソンの公式（１０区間）
３．置換積分した後、近似値を計算。

計算過程を明示してください　よろしく

>>749
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1017511624/527

オレ今年で大学卒業したから
もう教科書必要なくなったんだけど、
近所のブックオフにとか古本屋に売りに行ったら
「専門書は買い取れない」って言われた･･･。
どこでなら買い取ってくれるかな？
神保町辺りの古本屋なら大丈夫かな？
売ったことある人、場所と相場を教えて！

ヤフオク・・・は違法か。

>>751
普通は年度明け前に後輩にやる（売る）

俺は取っておくけどな
あとで何か調べるのに使うかもしれないし
それに小さいころから父に教科書は捨てるなと言われてきた

>>752
ヤフオクじゃ期待できないかなーって。
ってゆーか、違法なの？

>>753
後輩ではないけど、卒業条件の１２４単位に満たなかった
せいで今年卒業し損ねた同級生のツレに
あげる＆売るはしたけど、
「１年時の必修科目の教科書＝普通誰もが買う＝持っている」
とか、
「ショボい科目で使った教科書＝ツレも履修しないから必要無し」
とか、
そういうのが何冊か残っちゃってるんだけど、
捨てるのももったいないし。

>>754
何か調べるとかの、そういう時のために
厳選した何冊かの教科書は手元に残ってる。

とりあえず今日、これから後楽園に行くついでに
神保町の古本屋回ってみるよ。レスありがと！

２点Ａ（３，５）、Ｂ（７，１）から等距離にあるx軸上の点
を求められたら、あなたは神。

>>756
それが出来なかったら、、、しょうもないな。

朝から悩んでるんです。
誰かお願い・・・し・・・ま・・す・・・ＧＡＫＵＲＩ

何が難しいのさ？？？>>758

どう解けばいいのかわかりません

厨の僕に是非教えてください

ｘ軸上の点を（ｘ,0）とするだろ？

はい・・・

点A（3,5）と（ｘ、０）との距離は？

直角3角形書いて、ピタゴラスの定理を使うんだよ。

点A（3,5）と（ｘ、０）との距離はｘ+２√７・・・

距離の2乗でいいや。√書くのめんどいから。

>>756
あらら・・・。
口の聞き方も勉強したほうがよさそうだね。
とりあえず座標平面書いて、AとBから等距離の点をたくさん書いてみ。

（あ、お邪魔だったみたい。ごめん）

・・・解けました。

こんな口も頭も悪い厨の僕に親切にしてくださって
ありがとうございました。

答えを書いてみろ。
検算してやる。

（ｘ−３）＾２＋５＾２＝（ｘ−７）＾２＋１＾２　から
ｘ＝２

ん。よくやった。

＾ってなんだすか？

掛け算すれって事だ！
そんなこともわからないのか！？

775は厨房。

一人芝居はヤメレ

＾って何だっつてんのＹＯ！

掛け算すれって事だ！
そんなこともわからないのか！？

>>778
>>3を見ろよ

同一人物のアラシが来てます。
ナンセンスな問題を出してます。
絶対放置するようにお願いします。

>>778
x^y
と書くとｘのｙ乗を表すことになります。

漸化式の問題なんですが
次の初項と漸化式で決まる数列｛an}の第ｎ項を求めよ
(1)a(1)=1, a(k+1)=a(k)+1 (k=1,2,3,,,,,)
(2)a(1)=2, a(k+1)=3a(k) (k=1,2,3,,,,,)
(3)a(1)=2, a(k+1)=-2a(k)+3 (k=1,2,3,,,,,)
おねがいします

>>783
(1)ぐらい自力でやれや

>>783
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1017511624/618
偶然にもこちらに同じ問題が質問されているので、
なにか分からないことがあればこちらで聞いてみてください。

>>784
一般項を出せばいいんですか？

>>783
http://www.graco.c.u-tokyo.ac.jp/~kashiwa/print/suu/node18.html#SECTION00070000000000000000

二重根号を指数の形にするとどうなるんですか？

√√２　とか。

>>788
{2^(1/2)}(1/2)=2(1/4)

{2^(1/2)}^(1/2)=2^(1/4)

>>789-790
ってことは４上根？

yes

ども。
今までずっと謎に思ってた・・・。
二重根号はずすの面倒だから指数でやりたいなぁ、
って思ったのが発端だったりして・・・（ぉ

２つの円Γ１、Γ２があり，２点Ｍ、Ｎで交わっている．直線ＬはΓ１とΓ２の共通接線であり，点Ｍは点Ｎより直線Ｌに近い側にある．直線ＬはΓ１と点Ａで接し，Γ２と点Ｂで接する．

点Ｍを通りＬに平行な直線と，Γ１との交点をＣ，Γ２との交点をＤとする．ただし，Ｃ、ＤはＭと異なる点である．

　直線ＣＡとＤＢの交点をＥ，直線ＡＮとＣＤの交点をＰ，直線ＢＮとＣＤの交点をＱとする．ＥＰ＝ＥＱを示せ．

数五輪より

（解答は知らん

a, b, c をabc=1 を満たす正の実数とする．次の不等式を示せ．

( a - 1 + 1／b) ( b - 1 + 1／c) (c - 1 + 1／a) ≦１

２問目

ｎを２以上の正整数とする．初期配置において，左右に延びた直線上にｎ匹の蚤（ノミ）がいる．ただし，ｎ匹全部が同じ点にいるわけではない．

　

正の実数λに対して， 操作 を次のように定義する：

異なる２点にいる２匹の蚤を選び，左側の蚤がいる点をＡ，右側の蚤がいる点をＢとする；

　

Ａにいる蚤を，Ｂの右側にありＢＣ／ＡＢ＝λを満たす直線上の点 C にジャンプさせる．

　

次の条件を満たすλの値を全て決定せよ：

「直線上の任意の点Ｍとｎ匹の蚤の任意の初期配置に対して，有限回の操作により全ての蚤がＭの右側に来るように出来る．」

３問目

解答時間は３問合わせて４時間３０分だと
だいたい夜中の１２時５０分くらいで終了らすぃ

ｽﾏｿ訂正させてくれ

だいたい夜中の１２時５０分くらいで終了らすぃ

”今からだと１２時５０分くらいで終了らすぃ”

関数f(x)=x^2*sin(1/x) (x=0のとき)
=0 (x≠0のとき)
とすると、f'(x)はx=0で連続か否か。

という問題なんですが、どうやって解いたらいいのでしょうか。

>>798
関数
f(x)=x^2*sin(1/x) (x≠0のとき)
ｆ（ｘ）=0 (x＝0のとき)
とすると、f'(x)はx=0で連続か否か。


じゃないですか？

>>799
あ、その通りです。申し訳ない。

>>799
だとすると。
-1≦sin（1/ｘ）≦1
より、ｘ→+0のときも､ｘ→-0のときも
ｆ（ｘ）→0
よりｆ（ｘ）はｘ＝0のとき連続と言えるってことになると思います。

>>801
f(x) でなく f'(x) という罠

>>802
本当だ。
まったく気がつかなかった。

どっちにしても連続
超頻出

>>804
解答になってないですな。

こんなの微積の本に出てるよ
もう少し調べてから質問をしなよ

酷い回答者だな。

>>799
f(x)=x^2*sin(1/x) (x≠0のとき)よりｆ（ｘ）はｘ≠0のとき微分可能で
ｆ’（ｘ）＝２ｘsin（1/x）−x^2＊cos（1/x）＊（−1/x^2）
　　　　　＝２ｘsin（1/x)＋２cos（1/x）
この式はｘ→０のとき極限値がないのでｆ’（ｘ）はｘ＝０で不連続

それとは別にlimで計算するとｆ’(0)の存在はいえるようです。

806に少しだけ同意。
質問者は解答を欲しいだけみたいな気がする。
本当に理解したいという気持ちが伝わってこない。

>>809
それは何処で判断するんだ？
表面を取り繕うことなんか簡単だぞ。

>>808
係数が間違ってました。
ｆ’(x)＝２ｘsin（1/x)＋cos（1/x）

>>810
数学をある程度理解していれば質問者の質問がどのレベルかわかるってもんだ。
それに本当に理解したい奴は自分が何処がわからないのか的確に言うものであって、
ただ問題提示にとどまる者はただ解答が欲しいだけと判断されても仕方あるまい。

みんな簡単に教えすぎだよな
昔のfjだったら袋叩きにあってるぞ

>>812
何言ってるのかよくわからんけど、雰囲気悪くなるだけの書き込みは
辞めて欲しいと俺は思う。
>>804とか>>806はわざわざageて話すことじゃないと思うな。

>>813
そういうのは回答者の自由だと思うよ。
相手のことを思って解答してるんじゃなく、解答したいから解答してる人も
いると思うな。

>>814
何言ってるのかわかんないのは、君の読解力不足。

面白いな。

�@×�@×９８７×�B分の７÷（２×Ｘ）じゃ？！

>>817
大丈夫か？（ｗ

>>818　稲。

この論理式の変形って正しいですか？
よろしくお願いします。
( P -> Q ) and P -> Q
= ( not P or Q ) and P -> Q
= not ( ( not P or Q ) and P ) or Q
= P or not Q or not P or Q
= ( P or not P ) or ( Q or not Q )
= true

すんげえええくだらない事ですが教えて下さい
数列An+2-An+1=2(An+1-An)があるとして
An+2-An+1=Bn+1 とします。
そのときどうしてAn+1-An＝Bn　と置き換えれるのでしょうか。

>>821
n、n+1のどちらを基準にしても、
その周りの数列同士の関係は変わらないって感じだと思います。
違ったらスマソ。

前提として、任意の自然数nについて
最初の式が成立しているからだろ

>>822,>>823
どうもありがとうございました。

（7a+3)2乗の答え教えてください！

（7a+3)2乗＝（7a)2乗+（3)2乗＝49a2乗+9

>>820
駄目だと思うよん。

>>827
どこですか？
私は
= not ( ( not P or Q ) and P ) or Q
= P or not Q or not P or Q
のとこが怪しいと思うんですよ。

>>825
嵐か？
まじめな厨房なら>>826を信用しないで教科書を嫁

sin3θ, cos3θの公式はわかるのですが、
tan3θの公式を教えてください。

tan3θ=3tanθ-tan^3θ/1-tan^2θ
ありました。

>>830 tan(θ＋２θ)で作ってみればよい。
sin３θ/cos３θ　の方が実用的かと思うけど

>>828
わかってんじゃん。

>>828
でも、これ岩波講座　情報科学7の
論理と意味
って本の３５ページなんですけど
ホントニ間違いか
自信がないんですよ。

↑間違い
>>833

>>834
いや、教科書でも間違うときはあるよ。

> = not ( ( not P or Q ) and P ) or Q
> = P or not Q or not P or Q

正しくは
= not ( ( not P or Q ) and P ) or Q
= ( not ( not P or Q ) or not P ) or Q
= ( ( P and not Q ) or not P ) or Q
でしょ。奥付見て手紙でも送ったれ。

>>836
返答ありがとうございます。

>正しくは
>= not ( ( not P or Q ) and P ) or Q
>= ( not ( not P or Q ) or not P ) or Q
>= ( ( P and not Q ) or not P ) or Q
>でしょ。奥付見て手紙でも送ったれ。
１９８３年の古い本なんで著者も知ってるでしょうかねえ。

続けて
= ( ( P or not P ) and ( not Q or not P ) ) or Q
= ( true and ( not Q or not P ) ) or Q
= ( not Q or not P ) or Q
= ( not Q or Q ) or not P
= true or not P
= true

で、いいですか？

>>837
20年経ってりゃさすがに気付いてるか。
後半はそれでいーんでない？
まーどーゆー推論規則が許されてるのか
その本見てないんでわからんのだけど。

>>838
丁寧な返答ありがとうございました。

>>839 こっちも偉そうな口調でｽﾏｿ

シンプソン則について教えてください。

>>841
http://www.google.com/search?q=%83V%83%93%83v%83%5C%83%93%91%A5&hl=ja&lr=

こんにちは。今日も質問があります。 よろしくお願いします。
□次の条件を満たす、整数の組(p、q)をすべてもとめよ。
0<｜(p/q)-(2/3)｜<1/q＾2
について、次の様に解きました。

(0<)｜(p/q)-(2/3)｜<1/q＾2 (←(0<)は自明)
もし、q＝0とすると、
0<｜(p/0)-(2/3)｜<1/0より、
0<｜(∞)-(2/3)｜<∞となり、成り立たず、q≠0

よってq≠0の時、両辺×q＾2して、
｜pq-(2/3)q＾2｜<1となるから、
-1<pq-(2/3)q＾2<+1

・・・とここまで解きましたがいきずまってしまいました。
どこか方針を間違ったのでしょうか?
添削＆解法をよろしくお願いします。
(*途中、q≠0を示す部分がありましたが、どこまで式を書いたら
証明したことになるのかが、わかりませんでした。)

よろしくお願いします。

>>843
＞(←(0<)は自明)
は自明じゃないよ。
　
＞もし、q＝0とすると、
＞0<｜(p/0)-(2/3)｜<1/0より、
＞0<｜(∞)-(2/3)｜<∞となり、成り立たず、q≠0
これは、いきなり「q≠0だから、」ってつなげていい。
いちいち示す必要はない。これこそ自明。
　
で、方針としては、-1<pq-(2/3)q＾2<+1 から全項を3倍すると、
真中の項は整数だから、-2 -1 0 1 2 のどれかになるってところから、
真中の項=q(3p-2q)=整数×整数より、qの値が具体的に絞れるね。

>>844さん
わかりました。
どうもありがとうございました。。

アゲ

折り紙を折って
ハサミで切る方法を用いて
コッホ曲線を作る方法はありませんか？

「二人でじゃんけんを行います。
グーで勝った場合は3点、
チョキで勝った場合は5点、
パーで勝った場合は7点を得ます。
26点以上を先取したほうを勝者とします。
※ただし、ゲーム中、2回だけ「変則グー（親指を一本出したグー）」を
出すことができ、この変則グーで勝った場合は９点を得ます。
また、変則グーはグーに負け、お互いに変則グーを出した場合はお互いに9点を得ます。

このゲームの戦略について考えてくれ

ゼロは偶数なんですか？

０は偶数です。

すいません。
偶数の定義を教えてください。

自然数Ｎを２で割る。
・余りが０ならＮは偶数である。
・余りが１ならＮは奇数である。

>>850,852
たいへんありがとうございました。

>>852
この定義だと０は偶数ではないですね。
偶数と言ったとき０やマイナスの数も考える人と考えない人が
いるような気がします

>854
すみません。

>855
こちらこそすみません。

>856
いえいえ、こちらこそすみません。

>857
ぃぇぃぇ、こちらこそすみません。

>858
ぃぇぃぇ、そちらこそすみません。

!(◕ฺ∀◕ฺ#)

もう終わり？

>>847
↑誰か答えて〜（涙

>>862
ありません

>>863
できないことを証明してください
お願いします

◕

三角形ABCの内部に点Dを取ったとき．

　　　BD＋DC＜BA＋AC

という当たり前なことを証明したいのですが，ｻﾊﾟｰﾘわかりません．
お願いします．

三角形の一辺の長さは、他の２辺の長さの和よりも大きい。

ってことを利用すれば簡単だ。

ｽﾏｿ。自分で何を言ってるのか解らなくなった。

>>866
似たような問題が前にあったような・・・と思ったら発見した。
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1017511624/801-805
を少し変形すれば答えが分かる。

BA+AC が一定である点の集合はBとCを焦点としてAを通る楕円の
円周であり,Dが楕円の内部にあるため BD＋DC＜BA＋AC.

>>870
ﾁｮﾄエレガント

おぉ〜みなさんありがとうございます．
870さんの解答は感動しました．
ｴｸｾﾚﾝﾄ

34560の画素を横縦3：4で割るといくらになりますか？

>>866
エレガントな解答が出されてから、恥ずかしいけど一応書いて見ます
ＢＤを延長してＡＣとの交点をＥとする
ＢＤ＋ＤＥ＜ＡＢ＋ＡＥ・・・（１）
ＤＣ＜ＤＥ＋ＥＣ・・・（２）
２つの式を辺辺たすと両辺からＤＥが消えて
ＢＤ＋ＤＣ＜ＡＢ＋ＡＥ＋ＥＣ＝ＡＢ＋ＡＣ

>>873
160*216

いや〜〜874さんの解答も簡潔ですごいっす．
ありがとうございます．

藤原正彦先生のファンです。
あの方の本読むと、ワクワクします。
ところで、数学者としての藤原先生の評価はどんなものなんでしょうか？
何分素人ですので、つまらない質問ですが、よろしくお願い致します。

てすと

「実数係数の二次以上の方程式Ｐ(x)=0の解の一つが複素数ｚのとき、
ｚ~もこの方程式の解であることを示せ」
「x^2+x+1=0の解がωであるならば、ω^2=ω~であることを示せ」

どうも分からないでござるよ。
よろしくおながいします。

>>877
詳しく解らないのですが、少なくとも一つ言えることは、
流行からちょっと離れたところを研究されていたと思います。
だからといって価値が無いことをやっていたことにはなりませんが。

人の業績のことを他人が言うことなので、色んな見方があるということを
お忘れなく。

>>879
二つ目の問題は、まずその方程式の解を求めてみよう。
「~」は共役の意味？

>>879
共役複素数の定義は知ってるのか？
それから
x^2+x+1=0
の解がいくつになるのか分かるのか？

>>879
一問目は多分帰納法を使うんだろうな。
まず、2次方程式の場合で解いてみよう。

>>881
明らかということですか･･･？

>>882
＞共役複素数の定義
うすっぺらですけども・・・（＾＾；

＞x^2+x+1=0 の解
(-1±√3i)/2です。

>>884
後は実際に計算してみ。
自然と答えが見えるから。

ちなみに「複素数z=a+ibの複素共役z~」は、
「z~=a-ib」だぞ。

>>880
早速教えてくださって、ありがとうございます。
そういうレベルなのですね、おっしゃりたい事はわかります。
ありがとうございました。

>>883、>>885
有難うごじあました。
計算してみます。

>>887
国語も勉強しろ（ｗ。

(;´Д｀)。ｏ０（ごじあましたってなんだろう・・・

ローマ字で書くと分かると思う。
GOZAIMASITA
GOZIAMASITA

実は I と A が入れ替わっただけ。

>>888　私が起こられたのかと思いました。
コワカッタよー(ビクビク

緊張して、漢字間違っちゃった。
起こられた→怒られた、です。
度々スレ汚して申し訳ありません。

>>877
一言だけ言わせてください。
私は藤原さんとは面識はありませんが、
少なくとも藤原さんは他人の業績をさも自分がやったかのようにみせる
「クズ」ではありません。
何を言っているかといいますと、師匠から貰ったテーマをチョコチョコ
計算して「出来たー論文書くぞー！」っていうふざけた腐れ研究者
ではないということです。
最近はこういう「ふざけた腐れカス研究者もどき」が多いのですが、
そういうタイプではありません。

>>879
それから、ついでにもう見ないかもしれないが・・・
問題の解答は帰納法では得られないと思う。
まぁ、わからなくなれば、どんな教科書にも書いてるレベルの問題だから
特に困ることはないだろう。

ということで、ガソバレ

(･∀･)ｺﾞｼﾞｱﾏｼﾀ!

>>893　なるほど、藤原先生はその著書から想像される性格にウソはない、
　　　　という事ですね。
　　　　ファンとしてとても嬉しい評価です。
　　　　ありがとうごじあました！・・・アレ？

既出かもしれませんが、
なぜ1+1=2になるのでしょうか？

最終的には人間が定義したから、となると思います。
ですが、それを子供に論理的に説明するためには
どうすればよいでしょうか？

>>897
子供にそれを論理的に説明しようと試みること程馬鹿げていることはそうそうない。

それは子供には理解するための語彙が足りない
ということでしょうか？
それでは大学生ならばどうですか？

900として一言言わせろ！
次スレのスレタイはverの後にピリオドを忘れないでお願い。

超しょうもないことですまん。
平面の方程式，ax+by+cz+d=0　についてなんですけど、
a b c d のそれぞれの定数はどういう定義でしたっけ？

>>899
大学生ならそれなりに楽しめるかの知れないが、
子供は理屈なしでも物事をちゃんと受け入れられるし、
そんな親の論理趣味に付き合わせても子供にとっては辛いだけだろう。
また、数学科の大学生と言えども殆どの場合1+1＝2であっても良い理由なんて
やったとしても忘れても構わないようなものだし、一生知らなくても困ることは
殆どない。

法線ベクトル＝m＝(a,b,c)
|m|≠0

>>902
子供が親になって同じ立場になったときに困るね（ｗ

>>879
f(x)が実係数の多項式のときf(z~)=f(z)~をしめせばＯＫ
そのためには　az~＝(az)~，(a+b)~=a~+b~，(z~)^n＝((z)^n)~　を示せばＯＫ
ということでほとんど明らか

>>903
失礼しました。　手元の数学本に載ってました。
a(x-x0)+b(y-y0)+c(z-z0)=0
ax+by+cz+(-ax0-by0-cz0)=0 ←この式が欲しかったのです。

すみません、数学忘れてしまったものでお聞きしたいんですが、

直線と平面の交点　(x y z)を求めます。

点(x0 y0 z0)を含み、法線ベクトル (a b c)に垂直な平面の方程式は，
a(x-x0)+b(y+y0)+c(z+z0)=0 ←α

点 (0 0 0)を含み、余弦ベクトル(i j k)に平行な直線は，

x=it
y=jt
z=kt　←β

βをαに代入。

t(ai+bj+ck)=ax0+by0+cz0
t=(ax0+by0+cz0)/(ai+bj+ck)

tをβに代入して、交点(x y z)を得る。

x=i(ax0+by0+cz0)/(ai+bj+ck)
y=j(ax0+by0+cz0)/(ai+bj+ck)
z=k(ax0+by0+cz0)/(ai+bj+ck)


で、あってますか？

追記：　検算してくれということでなく、方法が合っているかどうかです。

手元の数学本見ればあ？

円周率を求める式教えてください。

一番上の笑ってるオヤジは誰？

大学と大学院の数学が勉強できるサイト教えてください

>>910
lim[n→∞]n/2r=π

>913
あほ

>>913
r=n/2π

>>915
お前もあほ

>>915
lim[n→∞]sin(180/n)°n

ーとーをかけるとなぜ
プラスになるの？

>>918
そんな記号ありません。
ーと−の違いぐらいはっきりしろ

犬にうがいを覚えさせるにはどうしたらいいでしょうか？

>>919
屁理屈野郎氏ね

問．放物線y=x-x^2とx軸とで囲まれた部分の面積を、原点を通る直線y=axで２等分しようと思う。aの値をどのようにきめればよいか。

答．放物線y=x-x^2とx軸とで囲まれた部分の面積S1=∫[0,1](x-x^2)dx=x/2+x^3/3|_[x=0,1]=1/2+1/3=1/6
放物線y=x-x^2と原点を通る直線y=axとの交点は、ax=x-x^2 x^2+(a-1)x=0 x=0,1-a
だから放物線y=x-x^2と原点を通る直線y=axとで囲まれた部分の面積S2=∫[0,1-a](x-x^2-ax)dx=∫[0,1-a]{-x^2+(1-a)x}dx=-x^3/3+(1-a)x^2/2|_[x=0,1-a]=-(1-a)^3/3+(1-a)^3/2=(1-a)^3/6=1/3
(1-a)^3=2
aがマイナスでなければならないというおかしなことになってしまいました。どこに計算間違いがあるのでしょうか？ご指摘お願いします。

マイナスでいんでないの

マイナスだと原点を通る右下がりのグラフになってしまい放物線y=x-x^2とx軸とで囲まれた部分の面積を２等分できませんから、よくないです。

>>918
負の数と負の数を掛けて負の数になると、負の数とそうじゃない数の区別がつかないからでっす。
序数⊂自然数⊂整数（０や負の数も∈整数に含みまっす）

>>922
S2=1/12
でないの？

>>922
2倍する方を間違えたと思われ

>>926
>>927
アドバイスありがとうございました。
２等分された２つの面積を両方とも計算したら両方とも答えは同じで、

2a^3-6a^2+6a-1=0

となりました。
これを解くにはどうすればいいですか？
よろしくお願いします。

>>928
展開しなくていいじゃないの？

>>922より
(1-a)^3=1/2 で、
1-a∈実数だから、1-a=(1/2)^(1/3)

>>928
2a^3-6a^2+6a-1
=2(a^3-3a^2+3a-1)+1
=2(a-1)^3+1
こう変形すれば解けるだろ？

>>929
ありがとうございました。
a=1-(1/2)^(1/3)

1/2を1/3乗すると答えはどうなりますか？
そこまで答えなくていいですか？

>>930
(a-1)^3=a^3-3a^2+3a-1は公式なんですね。ありがとうございます。覚えさせていただきます。

>>932
それは、に･･･二項定理では･･･

>>932
答えなくていいけど、
厳密には、0<(1-a)<1
つまり、放物線y=x-x^2と原点を通る直線y=axが、0<x<1で交わる
ということを説明しないといけないよね。

まあ、0<(1/2)^(1/3)<1^(1/3)=1 より
0<a<1 だから分かるよね。

>>933
んん？

>>932 は >>931 へのレスでした、ｽﾏｿ

ひろゆきが明治大学出身ってホント？？

心理系だって事ぐらいしか知らぬ

>>937
Googleさんは「中大」と言ってる

これから小学校では「円周率は３」と教えるらしい
おれは別に構わないと思うんだけど皆はどう思う？

　　　　 ,. ---―──--- ､
　　　／　　　　　　　　　　　＼
　　/　　　　　´　　｀　　　　 　ヽ
　　| - ,,,, ●　　,, 　　● ,,, _,,.　i 　・・・
　 ∧'",.~　　 ー'｀ー' 　　~　-　ﾄ､
　(　 ＼　　　 　 　　 　 　　` ／　)
　 ￣￣` ー --------- 一´ ￣

>940
スレ違いとおもわれ。
公立の学校が円周率を３にする反対ｽｯﾄﾞﾚ２
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1010382031/
★衝撃★円周率が３になるのはデマだった!!!
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1011615215/
★　円周率３の世界へようこそ♪　★
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1006847476/
あたりでどうぞ。

「7で割ると2余る数」というのは

7ｎ＋2（ｎは整数）

で表わせるのは分かるんですが、さらに
「7で割ると2余る数のうち、６で割り切れる数」というのを

　７（６ｋ＋４）+２
＝４２ｋ＋３０（ｋは整数）

と表わす意味がわからないのですが。
なぜ『７ｎ＋２』の『ｎ』に６ｋ＋４を代入するのですか？

>>943
7n+2=6n+(n+2).
6nは6で割り切れるから、残りの「n+2」が６で割り切れないといけない。
よって、n+2=6k,n=6k-2.
後は代入。

僕だったら６（7ｋ＋2）とするな。（もちろん答えは同じ）

>>945
7で割ると5余りませんか？

ひでぶ

>>944
オー、ありがとうございます！
つまらないところで引っかかってたんで、助かりました！

超初心者です。
y=x!
で、整数以外の階乗はどう考えりゃいいのですか？
ウインドウズに必ずついてる電卓で、2.3！とかやるときちんと
数字出てくるじゃないですか？
あれってなぜ、、、、？