◆ わからない問題はここに書いてね ２７ ◆

任意実数x,yに対し、f(x+y) = f(x)+f(y)となる連続関数は
f(x) = ax (a:定数)に限ることを示してください。

f(2x) = 2f(x)を用いるみたいなのですが、そこからどうすれば
よいのか・・・。

>>192
有理数 p に対して

f(p) = pf(1)

は証明できる？

って、、コレが証明できたら悩んでないか・・・

>>193
それがカギですか。ちょっとがんばります。

数式のはいったレポートを書いてます。
そこで質問なんですが、文中に（独立してない）数式を書く場合、
分数なら真ん中の線（名前忘れました）を斜線にすることは知ってるんですけど、
指数はどう表記したらいいんでしょうか？
簡単な数字ならそのままでもいいんでしょうか？
文字など含まれた複雑なものだと、いかがでしょう？
よろしくお願い致します。

χ＾２　Ｘの２乗

>>196
早速レスありがとうございます。
＾はネット用語で正式には使えないのかと思ってました。
ありがとうございました。

>>192
まず、f(nx)=nf(x) (nは自然数)。次に正有理数p/qについて、f(p/q)=(p/q)f(1)。
次にf(0)=0からf(-1)=-f(1)これらをまとめて全有理数rについてf(r)=rf(1)。
最後に任意の実数を単増有利数列x_nの極限値で表すと(うーん、この言い回しが手品だ)、
f(x)=lim(n->∞){f(x_n)}=lim(n->∞){x_n f(1)}=xf(1)関数axの連続性から導かれる。
結論として、題意を満たす連続関数はaxに限る。となる。
>>195
「上付き」で誤魔化すか。或いはbitmapにして貼り付けるか。
いい加減でいいreportなら「^」も良いけど、一般に「^」は好ましくない。
ていうか俺が実験reportをそれ(^)で出して書き直させられた。
Wordならイルカ君に数式挿入方法を教えてもらえばいい。
一太郎も同様の機能あるだろうし。