こんな確率求めてみたい

とても気まぐれなお父さんが僕に小遣いをくれるそうです。
お父さんは僕の前に封筒をふたつ出して言いました。
「片方の封筒にはもう片方の封筒のニ倍のお金が入っている。
おまえはまず好きな方の封筒ひとつの中身を調べてよい。その後、
どちらでも好きな方の封筒ひとつを選んで中身を手に入れるがよい」
僕はとりあえず右の封筒の中身を調べることにしました。
右の封筒には200円入っていました。今度は左右どちらの封筒を取るか
決めなければなりません。よく考えた末、僕は左の封筒を取ることに
決めました。理由はこうです。
左の封筒に入っているお金は右の封筒の倍か半分なので400円か100円
ですが、それぞれの可能性は半々です。よって左の封筒に入っている
お金の期待値は250円となり右の封筒のお金(200円)より多くなります

･･･ねえマジ？

>>432
それは御自分のことをおっしゃっておられるのですか？

そうでないなら相手がグウの音も出ないような答を披露していただきたいものです。

>>427は>>430の指摘にグウの音も出ない模様

>>429-430は>>427の解答自体を否定してはいませんよ。

>>442は日本語が読めない模様（ｗ

>>443
ほほう。
では、>>429-430は>>427で出している回答を間違いとしている、と？

私はてっきり『しかるべき条件を明確に提示するべきで、それを曖昧なままで断定するのは良くない』と言っているのだと思いましたが。

>>444
で、グウの音も出なかったのね（ｗ

あなたは429-430が427に対して何を言っているとお考えなのですか？

というよりも。
>>445さんは>>427さんの回答が間違いと考えているのでしょうか。

ハイかイイエで答えていただきたいのですが。

イイエなら、あなたの考える回答を提示して下さい。
出来ますよね？　もちろん。

やっぱり日本語が読めない模様（ｗ

なるほど。日本語が使えない人だったんですね（苦笑）。

日本語出来る出来ないの争いはもう聞き飽きた…(;´Д`)

age

8: こんな確率求めてみたい (451)
9: サイコロの「１」が出る確率はなんで1/6なのか？ (950)
10: ▼▲▼▲▼確率の問題▼▲▼▲▼ (318)
11: 同じ確率なのに同じ確率と考えられない (16)

おめでてーな

>>439
マジ？

実際左の封筒には400円入っていました。
僕の選択は正しかったということで大満足です。

さて、次の日もお父さんが同じように小遣いをくれるといいます。
でも、昨日と違って、片方の封筒の中身を調べずにどちらかを選ばなければなりません。
そこで、昨日の成功を思い出して、僕は考えました。
封筒を開けられないのなら、まず右の封筒を開けたつもりになってみよう。
右にｎ円入っているとします。
すると、左の封筒に入っているお金は右の封筒の倍か半分なので２ｎ円かｎ/２円
ですが、それぞれの可能性は半々です。よって左の封筒に入っている
お金の期待値は５ｎ/４円となり右の封筒のお金(ｎ円)より多くなります。
つまり、左の封筒を取ったほうがいい！
・・・でも、何かおかしい気もします。どこが間違ってるのでしょう？

ここがネタスレに突入することに，３００粘着！

>>454
説明すると長くなるが結局は金額を無作為に選んでいないことが
おかしいと思う理由だな。

この板初めてきたんですが
天和の確率が知りたくてたまりません。

誰か教えろや

あ、ﾃﾞｼﾞｬｳﾞ

>>454
おかしくないと思う。例えば、1000回 n円を右の袋に入れて渡されたら
左の封筒には、だいたい500回 2n円が入ってるでしょ。あとの500回は
n/2円が入ってるわけでその分 + alpha のお金が入るわけだから。
左の封筒に, 2n円もしくは０円入っている、で丁度期待値n円と等しく
なる。2n円もしくはn/2円だと、少し期待値はn/2円いれてくれる時の
分だけ多くなる

>>457
実験してみてくれ。

>>459
最近初めて「期待値」ならっただろ。

>>459
左右の封筒は区別がつかないのに、
左のほうが期待値が高くなるの？

>>459
何が問題になっているかわかっていないと思われ

age

↓俺には解けない。キチンと確立的に解がでるらしい。

「あなたはテレビのバラエティー番組に出演し、
　三つのドアから一つを選ぶチャンスを与えられている。
　一つのドアには自動車が、残りのドアにはヤギが入っている。
　あなたが一番のドアを選ぶと、”どこに何が入っているかを知っている
　司会者”が三番のドアをあけた。
　そこにはヤギが入っていた。
　そこで司会者に「二番のドアに変えますか？」とたずねられた。
　二番に変えた方がいいだろうか？」

http://village.infoweb.ne.jp/~bokujin/onizawa/onizawa01.htm 　　　　　　　　

>>465
ふっふっふ。
君がそう質問してくる事など10日前に予想していたよ。
ここでも見て驚いてろ。
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1008161406/25

とりあえず一通りあの読めば確率に弱くても理解できると思いますので
ぜひ読みましょう。

あぁ、変な日本語になっちったよ・・・ﾊｧﾊｧ(;´Д`)
それはともかくとして、激しく既出スレがいつの間にやらネタスレになってる・・・

参照用スレ誰か作ってよ。

>>454
これを読んで勉強しる
http://isweb38.infoseek.co.jp/diary/taretale/top/content.html

なんか、久々に覗いてみたら、その後も話が閉じてなかったので（悲

扉と車の話は、
》「司会者はどの回答者に対しても、必ず残りの扉のうち後ろに車がないものを
》１つだけ開けて、変えるか変えないかを問うものとする」
であれば、変えたら当たる確率２／３、変えないで当たる確率１／３で
変えた方が有利。
これがもし、
「司会者は残りの扉のうち片方をランダムに選んであけるものとし、
　司会者が車のある扉をあけてしまったらそこでゲームオーバー、
　そうでなければ、解答者には選択を変えるチャンスが与えられる
　というルールで、今回は司会者があけた扉には車はなかった」
という条件なら、変えても変えなくても確率は同じ１／２で>>427さんが正解。
残念ながら、もともとの問題（いわゆる「モンティ・ホール・ジレンマ」）の
条件は、前者です。

赤青カードは、
》「カードには表裏の区別はなく、ひいた時点で見えた方の面を表とみなす
》ものとする。３枚のカードのどれをひく確率も同じで、あるカードをひいた
》ときどちらの面を表にしてひくかの確率も同じとする」
なら、ひいて表が赤なら、裏が赤の確率は２／３
出回っている問題の問題点は、「表裏」という言葉の今回の意味が定義されて
いないことと、「カードをひく」という行為がどのような条件で行われるかが
まったく定義されていないこと。

で、なんで>>427さんがバカにされてるかっていう理由ですが
》色々条件が抜けてますね。そして問題を都合の良いように変えてしまっていますね。
と言っておきながら、自分自身「オレはこのように抜けている条件を補った」
ということを言わずに、自分の頭の中で勝手に思っている条件で出した答え
だけを主張し、しかも、間の悪いことに、扉の問題では、オリジナルの問題
とは違う条件を選択してしまっていること。
つまり、427さんが指摘した一番カッコ悪い実例が427さん自身だった
ってことですね。

ちなみに、上記のように条件を明確にした問題に対する答えにも
納得できない方は、ちょっと探せばあちこちにいろんな人が解説
してるから、勉強してみそ。もっとも、どの解説が正しい解説かは
結局自分で判断しないといけないけどね（ｗ
あらためて解説を書かないのは、何を書いても激しく既出だから。

>>465
　番組として車あげたくないと思っているなら、変えないほうがいいんだろう
けどね。

30分で燃え尽きる蚊取り線香が2つあります。
この蚊取り線香を使って、ぴったり45分を
計ってください

一本目の両端と二本目の片っぽに点火＞一本目が燃え尽きると30分経過＞二本目が30分残って
いるので火のついてない端にも点火＞燃え尽きたら+15分で45分

実際左の封筒には200円入っていました。
200円もらえたのはうれしいけど、やっぱり右のほうがよかった気がしてきました。

理由はこうです。
左の封筒には200円入っていたのだから、
右の封筒に入っているお金は左の封筒の倍か半分なので400円か100円
ですが、それぞれの可能性は半々です。よって右の封筒に入っている
お金の期待値は250円となり左の封筒のお金(200円)より多くなります。

僕は右の封筒をとるべきだったのでしょうか？？

>>471

１．１本目の両端に点火（燃え尽きたときに１５分経過）
２．２本目の片方に点火（プラス３０分）
合わせて４５分．（1.，2.の順序は逆でもよい）
では？

コピペは無闇にするもんじゃねぇな( ﾟдﾟ)

>>473
　200円入っていたという状況での、条件付確率だから単純に可能性が
半々とはいえない。

>>476
半々だろ？どっちの可能性が高いかまったく情報がないからな

>>477
　いや、情報がまったくないから、半々と、言うわけにはいかない
ってこと。

半々とすると全体の確率が１にならないので
　０
＝（１＋１＋１＋．．．）−（１＋１＋１＋．．．）
＝（１＋（１＋１＋．．．））−（１＋１＋１＋．．．）
＝１＋（１＋１＋１＋．．．）−（１＋１＋１＋．．．）
＝１
と同じようなことが起きる。

>>478
情報が全くないのにどっちの確率が高いとか低いとか言えるの？

>>479

　？

>>480
いえない。
同様に確率がいっしょだともいえない。

はぁ？

どっちの確率が高いとも低いとも言えない
　↓
どっちの確率も一緒

だろ？

>>483
じゃあ、道端で見知らぬ人と出会いました。
このとき、この人は自分に対し好意をもっているかどうか？
という問いは２拓だけど、情報がまったくないから、
yesとnoの確率がわからないよね？
どっちが高いともいえない。
じゃあ、このときyesである確率が50%であるといっていいと思う？

横やり。
482が正しいと思う。二択にしても確率が半々じゃない場合があるんだったら
50%&50%とは言えないでしょ。483はもちょっとよく考えるべし。。。
コインだったら半々だけどねぇ。

俺がクリスマスにふられる可能性は半々じゃなかったんだな。
うん！！納得だ！！なんてわかりやすいんだ！！！

>>484
「普通見知らぬ人は自分に好意を持ってない」という情報がある。
それくらいのことはわかるだろう。
>>485
半々じゃないならどちらかの確率が高いの？
例えば400円の確率が高いならその根拠は？

>>487
じゃあ、「ナンパが成功するか？」でもいい。
キムタクとかだったら100％近く成功するだろうしねぇ。

この問題はどっちが高いとも低いとも同じともいえない。
答え方としては、「わからない」と答えるしかない。
少し、次のレスで数学的に説明してみる。

おじさんが、封筒にx円、2x円をつめた確率をf(x)とする。
（注。このf(x)は情報として与えられたないが存在することは確か）
このとき、右の封筒にy円はいっていました。
では、この封筒が少ない方だった確率を考えたいと、
まず、x円の方の封筒を選んで、y円入っていた確率は、
f(y)/2
2x円の方の封筒を選んで、y円入っていた確率は、
f(y/2)/2

で、右の封筒を選んだらy円入っていたというのは、上の二つのケース
しかないから、「右の封筒にｙ円入っている確率」は、
{ f(y) + f(y/2) } /2
となる。

よって、「右の封筒にｙ円入っていたとき、それがx円の方である条件付確率」は
f(y) / { f(y) + f(y/2) }
同様に、「右の封筒にｙ円入っていたとき、それが2x円の方である条件付確率」は
f(y / 2) / { f(y) + f(y/2) }

じゃあ、もし確率が半々というなら、これらの二式が等しいと仮定することになる。
＝で結んで解くと、
f(y) = f(y/2)
となる。これが全てのｙで成り立つなら、任意の有理数xにおいて、
f(x) = C （定数）　が成り立つことになる。

つまり、確率が半々と仮定するということは、おじさんが子供に
１００円あげる確率も１００兆円あげる確率も等しいと仮定することになる。

　ということで、これはちょっとおかしいので、確率が半々と言うのは危険
ということです。

じゃあ、どういう風に考えればいいのか。
これは、f(x)をなんらかの形で推定しないといけない。
f(x)がどのような形で分布しているかわからないが、きっと
何かあるのだろう・・と。

　ナンパが成功する確率が高いとか低いとかも、まったく情報が
ないなら、ナンパが成功する（人による）確率の分布を考えれば
いいことになる。これは、わからないけど、確かに存在するよね。

　だから、それがわからない以上、「わからない」と答えるしか
ない。1/2だというのは、このf(x)の分布について、ある種の情報
を与えることになるってこと。

>>488-490
これを読んで勉強しる
http://isweb38.infoseek.co.jp/diary/taretale/top/content.html

>>491
　これ書いた人どういう人？
ちょっと、とこどころ「え？・・それは違うんじゃ」と思うところが・・

　まあ、それはともかく、これは「お金」という題材を扱ったところで、
まったく制約がないというのがおかしいかと。
　うちが、情報屋かもしれないけど、こういう事を考える場合って、まず
根源事象の確率分布の集合っていうものを考えてしまうんですよね。

>>488
＞じゃあ、「ナンパが成功するか？」でもいい。
＞キムタクとかだったら100％近く成功するだろうしねぇ。
「キムタクとかだったら」というのが情報ってわけだろ？
人並み以下のルックスなら成功の確率は1/2よりずっと低い。
ルックスに関する情報が全く無くても、
一般に「キムタク並みのルックスの男は極少」という情報があるので、成功の確率は1/2より低い。
このように確率は情報量によって決まる。
あるいは、完全な情報が得られないとき、情報の不足分は確率によって表される、と言ってもいい。
情報が無いから確率がわからないというのは根本的に間違っている。

>>493
勉強不足。今井並みです。

ゲームの理論か？こういう話を聞くといつも思うんだが、
現実に問題にぶつかる時は「与えられた情報をどうするか」よりも
「どれだけの情報を得るか」の方が重要じゃない？

>>493とカブった。
同士がいて少し安心した。

　心理学ですな。これは。普通、以前あっているか、今の状況…など好意の発生の法則が重要。
それで、命題に、自分が見知らぬヒトとしか書かれていない。相手は自分のこと知っているかもしれないよ？
自分が芸能人だったりとかね。上でもあったとおり、情報が全く無い。
逆に、すれ違ったのがヒトである確立が不定でもpox理論（複眼とか、ええと、度忘れ、もう一人の線分のやつとか）で説明できる。出題者、起立！

>>495
そうだね。
この問題（>>439）の場合、親父が600円用意した確率P（600）と、
300円用意した確率P(300)の評価が問題になる。
つまり、
　「3*P(600)＞P(300)」　　(#)
が成り立っているかどうかで息子の判断の成否が分かれる。

だから現実にこういう状況に立たされたとき、
(#)が成り立っているかどうかを判断するための情報を得ようと努力するべきだが、
普通これぐらいの金額なら、
　P(600)＝P(300)
と評価するのは十分に妥当だと思う。
正確に等しいとするのを嫌うとしても、(#)が成り立たないほど、
親父が極端な金欠あるいはドケチ（その他特殊な状況）で無いのならば、
息子の判断はやはり正しい。

「同様に確からしい」という事の問題と思われ >>498
>親父が600円用意した確率P（600）と、
>300円用意した確率P(300)の評価が問題になる。

間違えた。鬱だ・・・
>>498の６行目は
　「2*P(600)＞P(300)」　　(#)
だった。結論は変わらんが。

>>499
「同様に確からしい」というのは高校までの数学の用語で、
正確な意味はよくわからんが、
情報の不足により
　P(600)＞P(300)
　P(600)＜P(300)
のどちらも結論できない、ということだと思う。

７回試行するんですが
当たりはすべて１／６で３回以上当たりが
出る時の確率を教えてください。

>>502
すべてはずれる確率は(5/6)^7

>>502
一回だけ当たる確率は1C7*(1/6)*(5/6)^6

>>502
二回だけ当たる確率は2C7*(1/6)^2*(5/6)^5

>>502独立試行だよね？

1−（504の確率＋505の確率＋三回だけ当たる確率）だ！！
あと少し!!ガンバレ!!

ところで、関係ないけどさ「出る時の確率」って日本語ヘンじゃない？
時って何さ。と前々から思ってたんだけど。

うーむ…2Ｃ7とはどういういみなんでしょうか？
ばかですいません。教えてください。
つまり、502だったら、1回だけ当たるというのは
１〜７回で当たってる時で７回を示してるってことですか？

>>508
う〜む…
これは「時→場合」にすればいいんですか？

>>506
はい。くじ引きだったら、引いたのを戻すと
伝えたかったのです。

>>507
計算が難しいよぅ、涙

2C7......たしかに理解し難いものがある。

kCn=n!/{(n-k)!k!}

1C7=7!/(6!1!)=7
2C7=7!/(5!2!)=21

nCk=n!/{(n-k)!k!}

7C1=7!/(6!1!)=7
7C2=7!/(5!2!)=21

ごめん

>>507
三回以上当たる確率
＝１−全部はずれる確率−一回だけ当たる確率−二回だけ当たる確率
でしょ？

そうか！！！ゴメン間違ってた。

あるクラスで席替えをすることになりました。
1班から6班までそれぞれ7、6、6,6,7,7人でわかれています。
男子の人数はそれぞれ、4,3,3,3,3,3人です。
席替えをして、元の1班の女子3人と元の1班の男子A君が
同じ4班になる確率は？

文章わかりにくくてすいません。

>>516
1/7220

>>516
実話か？

もとの１班の女子三人は仲良しなんだね。
で、A君以外の男子三人はブサイクだ、と。

ブルーバックスの｢確立・統計であばくギャンブルのからくり｣なんてどうよ?
封筒問題も載っているぞ。

>>517ってあってるの？だとしたらすげえ確率だな

>>521
こっちで計算したら、37/21660になった。余り考えてないから自信はないが。
(式）
3C3 / 3C20 * 4/19 + 3 * 3C3 / 3C20 * 3 / 19 + 2 * 17 / 4C20 * 3 / 19
＃第一項(4,3)、第二項(3,3)、第三項(3,4)の班でいっしょになる確率。

うは、>>513と同じ書き間違いしちゃった

nCkなんて書き方普通使わないからなー

別に言い訳せんでもいいよ。
言ってる内容さえ間違っていなければ、書き間違いくらいに目くじら立てるほうがﾄﾞｷｭｿだって。

>>522
よかった。自分も37/21660になったよ

四班の人数は男三人女三人で変わらないんでしょ。
あと元の班が何班かなんて確率に関係ない。

＞527
だから実話なんだろ？

>>527
あ、同じ４班か。４を読み落としていた。

なんか実話かどうかにこだわってる人がいるけど、なんなんだろ?

age

麻雀で９種９ハイになる確率を教えてください

不正だ不正。

ゲームではしょっちゅうでるが、
実際の麻雀ではでたことないなあ

>>534
ゲームと実際とで、やってる回数が違うから。

a

>>427（亀レス）
そんなもの数学者に聞くほうが悪い。
数学者は「題意に忠実に」というのをタテマエとしたうえで
条件が欠如している場合には「常識的なケース」よりも
「数学的に面白そうな方」へとどんどん引っ張っていくものである。
（数学的に面白そうな方が常識的ケースである場合もそこそこあるが。）

これをふまえて「モンティ・ホール・ジレンマは本当に２／３か」
考えてほしいものである。もちろん「１／２」という答えを要求するものではない。

「司会者」には当然「癖」がある。車がどこか１／３の確率、なんて大間違い。
３回連続２にしたから今日も２にしちゃおっかな、とか
前回当てられたから今日は別のところに、とか
どちらを開けてもいいなら先週当たりのあった１を開けよう、とか
いろいろ考えるものである。

よって「数学的に面白そうな方」に引っ張るため
「超人気番組なので司会者の癖は全挑戦者に完全に知られている」として

司会者の癖
【当たり選択率P(a),P(b),P(c)と第１コールであたりを選んだ場合に
司会者が開けるドアの選択率Q(b_c),Q(c_a),Q(a_b)】
と挑戦者の１２通りの戦術
【戦術０２：Aを選択し、Bが開いたら変更する、Cが開いたらそのまま】
との「Max_Min,Min_Max理論による均衡点探し」を提唱してみるのだがいかがなものか。

（まあ「偏りはお互いに損をするだけ」という予想はつくのだが。）

もうひとつ付け加えておく。
「モンティ・ホール・ジレンマ」の元になった番組は実在のものだが、
「外れを１つ開ける」という事実はその番組には存在せず、
ある数学者への一通の手紙に「もし司会者が外れを１つ開けたとしたら」
と「興味深いケースを示した」ものである。
もちろん答えが１／２なら後世に語り継がれるはずがない。

マルコフ連鎖ってあるじゃないですか。
それの特定の状態が実現するまでにかかる平均回数というか平均時間と言うか
そういうをすぐに求める方法ってあります？

これ俺も昔きいたことが
あったのですが結論は
ずっとよく分かりませんでした。
ここのスレを読ませてもらったところ

489さんのスレで
「つまり、確率が半々と仮定するということは、おじさんが子供に
１００円あげる確率も１００兆円あげる確率も等しいと仮定することになる。

　ということで、これはちょっとおかしいので、確率が半々と言うのは危険
ということです。」
　　　　　　　　
というのがあって、なるほどなと思ったんですが
結局、交換してもしなくても期待値は
一緒ですよね。
（俺のきいた話では、封筒をあけて金額を
　見て交換した方が期待値があがるのなら
　封筒を見る前に交換しても期待値はあがる。
　でも、後者の場合プラマイゼロは自明。どこが変？
　というパラドックスでした。）

金額の合計が３００円か６００円かって話なら
確率は等しいとしてかまわんだろ。
よってこの場合は交換したほうが得。

揚げ足どりなわけでなく
ホントに疑問なんで
わかる方教えていただけませんか？

>>541
だったら封筒を開ける前に
交換しても得するってことですか？

あと、300円600円で確率は等しいと
すると確率が等しくなくなるのは
いくら位からなんですか？

>>542
これってどうなんだろ
漏れも過去スレ読んだが
はっきりした結論がなんなのか
わからんかったアルよ

>>542
＞だったら封筒を開ける前に
＞交換しても得するってことですか？
それが言えるためには
「右がｎ円、左が２ｎ円の確率」＝「右がｎ円、左がn/2円の確率」が
すべてのｎで成り立たなければならない。
それは「数学的」に不可能（｢現実的」にもだが）。

＞あと、300円600円で確率は等しいと
＞すると確率が等しくなくなるのは
＞いくら位からなんですか？
300円と600円の確率が等しいというのは、
問題の状況から「常識的に」判断して妥当な設定だということ(>>498を参照のこと)。
いくらぐらいから確率が等しいと判断できなくなるかは、
親父の経済力などの条件による。

蛇足かもしれないが、
確率というのは自然界に普遍的に存在するものではなくて、
状況に応じて設定すべきものだ。
「確率が等しくなくなる」という言い方は、
あたかも客観的に確率が定まるかのような印象を受けるので、不適切だと思う。
現実にこの問題のような状況におかれたときは、あらゆる条件を加味して、
主体的に確率（数学的モデル）を設定しなければならない。

>>544
途中から確率が等しくなくるとかいうのは変だよ。

>>545
?どこにそんなこと書いてある？

>>546
３００円と６００円の時は確率は等しいけど、
金額が増えてくると、これが確率は等しくなくなってくる、ってことでしょ？

　数学的にある閾値みたいなのを考えるのはセンスがよくないというか、不自然
だと思うよ。

>>547
しかるべき理由があればどちらかの確率を高く設定してもかまわない。
例えば、親父のが500円以上持っていないことを知っていれば、
もちろん300円の確率を１にしなければならない。
あくまでも「常識的」に考えて両者の確率は等しいとしてよいということを言っている。

閾値云々は意味不明。そんなものは本問題には無関係。
200円が出たという状況では300円と600円の確率だけを考えればいいし、
封筒を開ける前ならどのような確率分布を設定しても
「右がｎ円、左が２ｎ円の確率」＝「右がｎ円、左がn/2円の確率」が
すべてのｎで成り立つということはない。
いずれにしても自然数全体上の確率分布などを具体的に設定する必要はない。

念のために補足しておくが、
いくらぐらいから確率が等しいと判断できなくなるか、
というのは数学の問題ではない。
当然だが。

>>548
もちろん具体的に設定する必要はない。
ただ、その確率分布の集合が背後にあると考えるべき。

　少し、ベイズの立場に立って、真面目に数学的に考えてみるとどうなるか
書いてみる努力してみます。何かの本を読んで学んだとか、しっかり考えた
事があるというわけではないので、ところどころ落ち度あるかもしれません
が、あったら優しく突っ込んでください。

　封筒に入れるお金の額の確率分布っていうのが、背後にあるわけで。
これは、親父さんの経済力とか常識とか色々絡んでいて、計り知ること
はできない。とりあえず、この確率分布をf(x|θ)とする。封筒の少ない方
にx円入っている確率で、またθはfを特徴付けるパラメータ。とりあ
えず、fには無限の種類が考えられるが、θ一つで表現できると考えること
にします（θも無限のパターン考えられますからね）。で、このθがどのよ
うな値をとるかというのも、確率分布で表すことができます。これもよくわ
からないけど、何かあるのだろうと。親父さんの経済力とか性格とか、そう
いうのの、全世界での分布を表現していると考えられる。これをp(θ)として
おく。
　まず、封筒を開ける前は、どちらも一緒の確率分布{f(x|θ) + 2f(x|θ)}/ 2
でお金が入っていると考えて問題ない。そのため、θがわからなくても、どち
らを選んでも期待値は一緒だろうと判断できる。

　ここで片方にy円が入っていたという情報は、p(θ)に影響を与える。この条件
下でのθの確率分布をp(θ|y)と書くと、
p(θ| y) = f(x|θ)p(θ)/f(y)
（ただし、f(y)は、p(θ)f(y|θ)を全てのθについて足し合わせたもの。）
となる。
＃ここはこの問題では本質的な部分ではないので無視していいです。

　では、封筒を見て、そこにy円入っていたとする。このときに、これが少ない
方である確率は、f(y|θ) / { f(y|θ) + f(y/2|θ) }
多い方である確率は、f(y/2|θ) / { f(y|θ) + f(y/2|θ) }
よって、もう一方に入っているお金の期待値は
{2y*f(y|θ) + (y / 2)f(y/2|θ)} / { f(y|θ) + f(y/2|θ) }
となります。これをとりあえず、E(y, θ)と書きます。
そして、この場合の期待値E(y)（y円入っていたときに他方に入っているお金の
期待値）は、
E(y) = Σp(θ| y)・E(y, θ)　（ただし、Σはすべてのθについて）
で、求めることができる。

という風な事を考えるわけです。なんとなく、確率分布の集合を考えたくなると
思う気分はわかってもらえたでしょうか？
　で、何を言いたいかというと、「３００円はこのおじさんにしては少ないな」
と思えばもう一方を選べばいいし、「３００円は多いな」と思うなら、選びな
おさなければいい。で、この少ないなと思うか多いなと思うかというのにも、
確率分布を考えなければいけない。
　だから、どっちが得かというのはこれだけの情報からは判断できない、とい
うのが正確だと思う。
　ということです。（なんか結論だけ見るとすごく間抜けだ・・）

>543〜553
スレ読ませてもらいました。
とても勉強になりました。
自分は、数学そんなに強くないので
間違ってるかもしれませんが、
結論は”交換するのが、損か、得か、損得なし
かは、これだけの情報からでは分からない
（何ともいえない）”ということで
いいんでしょうか？

この問題、他のスレにも出てたんですけど
はっきりした結論がかかれてなかったんで・・・

　もうちょっと補足してく。
　おそらく、傾向としては、入っているお金が少ないとそれが少ない方
の封筒である確率が高く、多いと、多い方の封筒選んだ確率が高くなる
と思うのね。
　だから、系全体で平均を取れば、もう一方の封筒を選んだときの期待
値も一緒になると思う。というか、ならないとおかしい。

>>544
　なんともいえない、というのは具体的な金額が出たときに、
もう一方選んだ方がいいかという意味です。
　もし戦略として、「常に取り替えた方がいいか？」という問い
でしたら、損得なしとなると思います。

>>551-552
封筒の金額が確率分布f(x|θ)に従う確率を考えるということ？
なぜそんなややこしいことをしているのか皆目わからない。

単に、左右の金額を表す確率変数をL,Rとして、
L,Rの従う結合分布を
　P（L=ｎ，R=ｍ）＝ｐ（n,m） （n,mは自然数）
　�納n,m=1,∞]ｐ（n,m） = 1
とすればいいだけの話なんだが（対称性ｐ（n,m）=ｐ（m,n）も仮定する）。

このとき、右がｎだったときの左の条件付期待値は
　E（L｜R=ｎ）=2n*ｐ（2n,n）/｛ｐ（2n,n）+ｐ（n/2,n）｝+(n/2)*ｐ（n/2,n）/｛ｐ（2n,n）+ｐ（n/2,n）｝
となる。 これからE（L｜R=ｎ）＞ｎとなるための必要十分条件は
　2*ｐ（2n,n） > ｐ（n/2,n）
であることがわかる。n=200なら、
ｐ（400,200）と ｐ（100,200）をどのような値に設定するべきか（親父の経済力等を考慮）、
また、その場合
　2*ｐ（400,200） > ｐ（100,200）
が成り立っているかどうかを考えればいい。

>>554
数学的な結論は、

「右がｎ円、左が２ｎ円の確率」＝「右がｎ円、左がn/2円の確率」が
すべてのｎで成り立たつということはない。
従って、「最初に開けた封筒の金額がいくらであっても、もう一方が倍額または半額である確率が1/2」ということはありえない。

すなわちパラドクスは生じていないということ。

実際に２００円という金額が出た場合、取り替えたほうがいいか？
ということに関しては「常識的には取り替えたほうがいい」というのが私の答。
もちろん、親父がどういう人かによっては取り替えないほうがいい場合もある。
現実の状況次第。数学の問題ではない。

>>556
実際には、親父の性格等いろいろなことがわかっているだろうから、
問題文に書かれているだけから判断するのは非現実的とも言える。
その意味ではなんとも言えない、というのは同意する。
戦略として〜の部分はそのとおりだと思う。

>>557
なにか、LとRを独立に扱っているのが変なきがする。

まあ、それはいいとして
>なぜそんなややこしいことをしているのか皆目わからない。

　２００円入っていたという事実は、親父がどのようなお金をくれる人
かという事を決定する一つの要素になっているから、ということを議論
するため。
　２００円しか入っていないという事実は、「親父があまりお金をくれ
ない人かもしれない」というような推測をうながしているわけ。
で、R＝200という前提条件は、Pに影響を与えると考えられる。

ということも考えないといけないかなーと。

でも、直感だと、どうしても
取り替えた方が得のような気が
しちゃうんですよ。
で、取り替えた方が得なら、
封筒を開ける前に取り替えても得でしょ
って言われた時の、答えが分からなくて･･･
（封筒を見る前に取り替えた場合は
　損得なしは、自明ですよね）

もし、（封筒を開けた後で）
取り替えても取り替えなくても
期待値は一緒であるなら、
「封筒を開ける前に取り替えても
　得するはずでは？」という
パラドックスは生じなくなるので
非常にすっきりするんですが。

>>561
　うーん、上手くシンプルに説明する方法がみつからない。

まあ、個人的には「親父さんが手続き的に決定できる方法で」入れるお金
を決めたという前提があるならば、常識とか性格とかお金の価値とかを全
く考えなければ、常に期待値は一緒であると思います。
　理由は>>489で書いたような気分です。

　手続き的に決定できる方法というのは、やり方を決めてやればコンピュータ
にも決めれるような・・。例えば無限大まで同じ確率で・・というのは無理だけど、
f(x) = e^(-x)上の確率分布で入れるお金を・・とかいうのはあり、という感じ
です。（無限大まで同じ確率で、何か数字を決めるって不可能ですよね？）

>>562
＞期待値は一緒であると思います。
結局、替えても替えなくても一緒ってことか？
期待値はやはり２００円だと。

>>563
だと思うけどね。
巨視的にはx円入っている確率f(x)は
f(x) >= 2f(2x)・・・(1)
じゃないといけないと思う。

というのは、確率分布は０から+∞まで積分したときに、１にならない
といけずつまりは発散してはいけないのだから、オーダ的にo(1/x)より
小さくなければいけないよね？
1/xということは、ｘが２倍になると、1/2になるから(1)の式になるわ
け。
そうすると、例えばｘ円のとき、他方が2x円になる確率は、x/2円になる
確率の２倍以下ということになるから、２倍だったら丁度、期待値はｘ
になるよね？
　といったような気分。

うーん、こういえばいいのかな・・。

最初に封筒を選ぶのは、多い方を選ぶか・少ない方を選ぶか、という
シンプルな二択だったんだけど。
　一つの封筒に200円入っているということがわかった段階で、
「この封筒に200円入っているときに、それは多い方か少ない方か」
という条件付確率になった。この条件付確率は言い換えれば、
親父がいくらいれたか推定する問題に置き換わったわけ。
　だから、単純に1/2の確率で多い方を選びました、とはいえなく
なったわけです。

>>564
＞そうすると、例えばｘ円のとき、他方が2x円になる確率は、x/2円になる
＞確率の２倍以下ということになるから、２倍だったら丁度、期待値はｘ
＞になるよね？
よーわからんが、
（４００円の確率）＝２＊（１００円の確率）になってるってこと？

（200円と400円になる確率）＝２＊（１００円と２００円になる確率）
ということ。
　あくまで、色々平均を取った場合、こういう傾向がないと矛盾が起き
そうというくらいの弱い関係ね。

いや、それじゃ２００円にならんな。
２＊（４００円の確率）＝（１００円の確率）
こうか？

>>568
あ、そうです。
>>567も逆です。

>>567
＞色々平均を取った場合
？？？平均をとったら期待値になるんじゃねーの？

>>570
　まあ、そうだねー。確率の期待値ね。

　ただ、なんていえばいいんだろう。ただ平均とか期待値とか言うほど
正確な分析じゃないんで、ちょっと言葉選ぶのに苦労しただけ。

確率の期待値・・・漏れには理解できん世界だな・・・寝る

>568さん
つまり
（４００円の確率）＝１/３
（１００円の確率）＝２/３
ということですか？
（確率の合計を１としました）

A、B、Cの3人が勝ち抜き戦の勝負を争うとき
例えばAとBがまずじゃんけんをし、勝った方が残りのCと
じゃんけんをする。そして、Cにも勝てば優勝である。
またCが勝?%

A、B、Cの3人が勝ち抜き戦の勝負を争うとき、
例えばAとBがまずじゃんけんをし、勝った方が残りのCと
じゃんけんをする。そして、Cにも勝てば優勝である。
またCが勝てば、今度はCが残りの一人とじゃんけんをし、
ここでも勝てば優勝である。Cが負ければ、勝ったほうが
また残りの一人とじゃんけんをする。こうして、誰かが
他の二人をごぼう抜きにするまでじゃんけんを続ける。

このときAが優勝する確率をPAとしそれぞれPB、PCとした時
PA＝5/14、PB＝5/14、PC＝2/7となるのだが、
誰かが優勝するまでの平均の回数の出し方教えて下さい。

>>575はマルチポストなので、放置よろしく

>>573
それはちょっと
おかしいと思われ

>>575
まあ、放置もかわいそうなのでヒントをあげよう。
１回目は絶対優勝が決まらない。
２回目は1/2の確率で優勝が決まる。
こっから求めなさい。

>>578
２回目以降ね。念のため

>>564
＞巨視的にはx円入っている確率f(x)は
＞f(x) >= 2f(2x)・・・(1)
＞じゃないといけないと思う。
馬鹿か、こいつは。
それはｘが大きい時だろうが。
200円ぐらいの小さい値の時の話と何の関係がある？
それに、ｘがものすごく大きい時はf(x)=0にきまっとるだろうが。

>>580
何をもって、大きいときと小さいときという？
それは、常識とかを考えた場合だよね？

　だから常識とかを考えないときいう前提つきね。
　200円というのも、お金の単位というものを考えなければ、
ものすごく大きいとも言える場合もある。
　だから、そういう議論をするため、確率分布の集合というもの
を考えたわけ。

もうちょっとフォロー

>それに、ｘがものすごく大きい時はf(x)=0にきまっとるだろうが。

きまってる。だったらいつ頃から下がり始めるかということを考えるわけ。
これは、色々なパターンが考えられる。だったらこのパターンを全部平均
したら、どうなりそうか。というのが巨視的に見た場合という意味ね。

２００円くらいだと特別多いとも少ないとも言えないと思うし、
他の情報もないわけですよね。

結局、交換するのも交換しないのもどちらが得であるとは判断できないってことでいいのかな。

　なにか、こういう風に話してもついてきてくれてない気がしたので、もうちょっと
別の説明考えてみます。

　「２００円なら常識的に考えて１００円も４００円も確率がかわらないだろう」
というのは、つまり、
「２００円はもらえるお金の期待値より少ない」
と、言ってるのに等しい。だから、1/2ずつとして計算すると交換した方が期待値が
高くなる。

というのはどうでしょう。

なんか、一人で問題をやたら複雑にしてる奴がいるﾅ
もう一度、数学の問題としてきちんと書きなおしたら？

ついでに言うと、200という数が大きかろうが小さかろうが、
「収束する」という事実だけからは400、100の確率については何もわからないよ

>>585
584は複雑じゃないと思うけど。

>>586
もちろんわからないけど傾向としての話。

「傾向」って何の傾向？

確率分布がどういう風になりそうか、という傾向。

>>590
条件は？

　条件は、「手続き的に決定できる方法で入れるお金を決める」という
条件以外は一切なし。

必ず200円の封筒は分かるっていうならともかく、
今回片方を開けたら200円だったというだけだよね？
これ１回の損得だけだと期待値は役に立たないんじゃないかなあ。

>>592
＞「手続き的に決定できる方法で入れるお金を決める」
よく意味がわからない
「金額はある確率分布に従っている」としか読めないんだが

まあ、とりあえず数式を出さないでまとめるね。
まず、問題。

とても気まぐれなお父さんが僕に小遣いをくれるそうです。
お父さんは僕の前に封筒をふたつ出して言いました。
「片方の封筒にはもう片方の封筒のニ倍のお金が入っている。
おまえはまず好きな方の封筒ひとつの中身を調べてよい。その後、
どちらでも好きな方の封筒ひとつを選んで中身を手に入れるがよい」
僕はとりあえず右の封筒の中身を調べることにしました。
右の封筒には200円入っていました。今度は左右どちらの封筒を取るか
決めなければなりません。よく考えた末、僕は左の封筒を取ることに
決めました。理由はこうです。
左の封筒に入っているお金は右の封筒の倍か半分なので400円か100円
ですが、それぞれの可能性は半々です。よって左の封筒に入っている
お金の期待値は250円となり右の封筒のお金(200円)より多くなります

（で、これに対する個人的な回答）
　まず、最初の段階では左の封筒に二倍のお金が入っている確率は1/2です。
　しかし、右の封筒に２００円入っていたという段階で、左右どちらの封筒
に倍のお金が入っているのか、というのは（右に２００円入っていたという）
条件付確率ですので、単純に1/2とはいえません。この条件付確率というのは、
お父さんが(100円, 200円）入れる確率と(200円, 400円）入れる確率どっちが
高いか、という問題と同値であるからです。

　では、ここで簡単のため、(100円, 200円）、(200円, 400円）という二通り
しか最初からありえず、どちらも1/2ずつだとすれば、もらえるお金の期待値は
225円となります。
　よって、200円を選んだということは、「もらえるべきモノより少なかった」
という情報を得たことになります。そうすると、取り替えた方が得という結論
がでるのは、納得がいきます。
　もっと突き詰めて考えれば、(100円, 200円）、(200円, 400円）と入っている
確率が等しいと仮定することは、200円は「もらえるべきモノより少なかった」
確率が高い、ということになります。よって、このような結果になります。

で、結局左の期待値はいくらなの？

>>597
　ん・・・、それを議論するためには、もうちょっと問題を数学的に
書き直さないといけない。
　「問題の設定が不十分なのでわからない」としかいえない。無理やり
考えると、前に書いた風にやたら複雑になる。
　常識とかそういったものを全部とりはらって、（どういったものかは
わからないが）なんらかの確率分布にしたがって、入っているお金が
決まっているというなら、200円だと思う。
　ただ、前提があまりにあいまいなので、しっかりとした論理展開は
できないわけで、「こういう傾向がありそう」とかそんな曖昧な表現
になっちゃう。

なにしろ、(100,200）（200,400)の組み合わせだけとは限らんし。
(50,100)(100,200)の組み合わせかもしれん。

>>592
返答がないので>>594の解釈で話をします．

金額の合計ｘがポアソン分布に従うとき，
　ｘ円の確率=Pn(x)=e^{-n}n^x/(x!)　（nはパラメータ）
で，nが600以上なら常にPn(300)<Pn(600)になる．

特に条件をつけないならこういう例は無数にあります．
それでも，こういうものではなく，ｆ(300)≧2ｆ(600)となるような分布ｆに従う「傾向がある」とは，
どういう根拠にもとづいているのか説明してください．

ついでに，この問題の数学的な結論は，
金額の合計がｘである確率をp(x)とすると，
　2p（3ｎ）＞p（(3/2)n）
が成り立っていると思えば交換したほうがいいし，
そうでないと思えば交換しなければよい．

このことはすでにたくさんの人が指摘しています．
別に複雑な数学を持ち出す必要はありません．
高校数学のレベルです．

>>600
あ、>>594の解釈でいいです。

ポアソン分布という集合、は一つの集合ですよね？
ほかにもいろんなものが考えられます。
こういう集合を全部集めた集合っていうものを考えるわけです。
とりあえず、収束するとかいう条件つけないと、なんとなく、
Pn(300) = Pn(600)
となりそうですよね？
で、これが収束する領域で、300というのがかなり大きな数という
風に考えれば、きっとPn(300) > Pn(600)となりそうな感じはします
よね？　で、その減り方はなんとなくo(1/x)以下になりそうで。
では、全部平均とると。収束してない領域では一緒になりそうだし・・
ということで、あくまでその程度の感覚的なものです。

で、ポアソン分布の例を出して頂いたので、nが６００以上なら
そうかもしれませんが、600以下でしたら？
600以上というのは、600以下よりよっぽど多いじゃないか、というなら
t　= log nと置き換えてtの範囲で考えると？

　このように、非常に議論するの難しいです。無限集合というの考えると
どこに本質をみるのかいう問題になるので。

>>601
　そのpという確率分布がどのように分布しているか、というのを考えて
みると、という話です。

>>601
　で、議論の流れみてもらうとわかる・・かどうかはわかりませんが、
nが少ない範囲では、p（3ｎ）= p（(3/2)n）と考えて問題ないだろう、
といったような趣旨から派生した話です。

>>602
あ、すみません。ポアソン分布なので、nは整数ですね。
ここでは、お金は整数じゃないといけない、とかいう条件
も無視して考えてます。

>>602
＞こういう集合を全部集めた集合っていうものを考えるわけです。
あらゆる確率分布からなる集合を考えるのですか？

＞とりあえず、収束するとかいう条件つけないと、なんとなく、
＞Pn(300) = Pn(600)
＞となりそうですよね？
何が収束するんですか？

＞で、これが収束する領域で、300というのがかなり大きな数という
＞風に考えれば、きっとPn(300) > Pn(600)となりそうな感じはします
＞よね？
しません．ポアソン分布で言うなら，ｘがいくら大きかろうと，ｎがそれより大きければ，
やはりPn(x/2)<Pn(x)です．

＞で、ポアソン分布の例を出して頂いたので、nが６００以上なら
＞そうかもしれませんが、600以下でしたら？
＞600以上というのは、600以下よりよっぽど多いじゃないか、というなら
＞t　= log nと置き換えてtの範囲で考えると？
数の問題ではありません．
n>600のときのポアソン分布よりも，他の分布に従う「傾向がある」ということの根拠を聞いているのです．

>>603
なんの条件もないのに，そんなことがわかるはずはないでしょう．
>>604
「常識的には」ということですよね？
それは人によって判断が違うと思います．
>>605
連続変数でも構いません．
例えば，正規分布を考えても同じことが言えます．

>>606
>あらゆる確率分布からなる集合を考えるのですか？
はい。

>何が収束するんですか？
確率分布の+0から+∞までの積分です。>>564の議論を踏まえて。

>しません．ポアソン分布で言うなら，ｘがいくら大きかろうと，ｎがそれより大きければ，
>やはりPn(x/2)<Pn(x)です．
＞n>600のときのポアソン分布よりも，他の分布に従う「傾向がある」ということの根拠を聞いているのです

だから、そういったものもあります。
今考えているのは特定の場合ではなく、「あらゆる確率分布からなる
集合の傾向」です

　本当にいいかげんな分析なんですし、符号化原理とかそのあたりに発想
をおいているので、微妙なんですが。

スレひととおり読ませてもらいました。
自分が言い出しだったかもしれないんで、
大学の図書室でこの事が出てる本を
探しまくったところ、スマリヤンという人の
本に出てました。

その本による結論は、
封筒を開けた後にｎ円入ってたとして
もう一方に２ｎ円入ってる確率は
１/２ｎ入ってる確率より小さいそうです。
もし等しいとすると期待値が無限大に
なって矛盾になるかららしいです。
いいかえると、金額が大きくなるほど
入ってる確率は小さくなるそうです。
（なぜなら、無限にお金を持ってる
　人など存在しないから）
つまり交換しても交換しなくても
かわらないそうです。

>>607
>なんの条件もないのに，そんなことがわかるはずはないでしょう．

まあ、ある意味哲学ですよね。
こういうの考えてみるの楽しいじゃないですか。ってことでこんな感じに。
だから、かなり結論部分は直感的になります。

結局>>609さんが言ってくれたような事を言いたかったので・・。

それで595さんの問題ですが、
親父が、200円と400円を入れたとして
子供が、200円の方を取った場合、
子供の目から見て、100円OR400円なんで
子供は400円を狙って、交換しました。
結果、400円ゲットで200円の儲け。
また、子供が400円の方を取ったとします。
子供の目から見れば、200円OR800円なんで、
800円を狙って交換しました。
結果、200円になってしまい、200円の損。
結局、＋200円とー200円で、損得なしになりますね。
（親父が100円と200円を入れた場合も同様です）

また、おそらく
（100円、200円）＞（200円、400円）だと思います。
本からの受け売りなんで突っ込みは
勘弁して下さい。
私は何にも分かってないので。
（あと本にかいてあるから正しいとは
　限らないと思います。自分もいまだに
　交換した方がいいような気がするし、
　正直あまり理解できませんでした）
蛇足ですが、金額が小さいと（595の問題のように）
私はどうしても交換した方が、得な気がします。
これは、もうどう説明されても、直感的に・・・
連スレスマソ

>>608
＞確率分布の+0から+∞までの積分です。
確率分布なのだから常に収束します．

＞今考えているのは特定の場合ではなく、「あらゆる確率分布からなる
＞集合の傾向」です
「傾向」というのは>>590の
＞確率分布がどういう風になりそうか、という傾向。
という意味で解釈していますが，違うんですか？
ｎ<600のポアソン分布にはなりそうにない，という根拠はないんですか？

>>610
＞まあ、ある意味哲学ですよね。
＞こういうの考えてみるの楽しいじゃないですか。
数学の話じゃないのなら，何も言う事はありません．

>>612
確率分布がどのようになりそうかという傾向です。
必ずしもそうなると言ってるわけではないです。
こうなることが多いという意味で、傾向と書いてます。
言い換えれば、確率分布の分布の傾向です。

＞ｎ<600のポアソン分布にはなりそうにない，という根拠はないんですか？

　「ｎ<600のポアソン分布にはなりそうにない」と主張するつもりはない
です。でも、もっとそれ以上にPn(300) > Pn(600)となる候補がたくさん
あるだろう、から、Pn(300) > Pn(600)となるこの方がおおそうだ。
どのくらい多そうかというと、平均をとればPn(300)がPn(600)の二倍にな
るくらい？の気分です。

>>613
だからあまり数学用語は使いたくなかったので、曖昧な表現が増えました。
「直感的にはどうよ？」くらいの話です。

>>611
　そう感じるのは、＋∞持ってる人はいないとしても、１円未満もって
る人がいないっていう、下を抑える要素もあるからではないかな、と推
測します。

>>609
その本は読んだことがありますが，
数学的には間違った説明です．
期待値が無限大になるというのは数学的には矛盾ではありません．
もちろん，2nの確率と(1/2)ｎが常に等しいとすると，
（別の）数学的矛盾が導けますが，そのことから分かるのは，
「2nの確率と(1/2)ｎが常に等しいわけではない」
ということです．
つまり，(1/2)nの確率のほうが大きいと結論することはできません．

>>614
＞もっとそれ以上にPn(300) > Pn(600)となる候補がたくさん
＞あるだろう、から、Pn(300) > Pn(600)となるこの方がおおそうだ。
そのように思う根拠を聞いていたのですが，
はっきりしたものはないようなので，もう結構です．
ありがとうございました．

>>617の訂正
2nの確率と(1/2)ｎが
↓
2nの確率と(1/2)ｎの確率が

すみません

>>618
十分大きなxにおいては、Pn(x) < o(1/x)じゃないといけない。
十分大きくなければ、平均すればPn(x) = Pn(x / 2)といってもいい？
だとしたら、300が十分大きなxといえる集合がある程度あるのだから、
Pn(300) > Pn(600)になりそうだということです。

1 名前：名無しさん? 投稿日：02/01/18 03:18 ID:???
次の瞬間に生きている確率をP(l)とする。このとき、{P(l)|0＜P(l)＜1}とする。
さらにその次の瞬間に生きている確立はP(l)^2
そして、今から数えてk個目の瞬間に生きている確立はP(l)^kである。

また、瞬間をs秒の間のこととすると、s→0であることは自明。
さらに、人生をt個の瞬間で区切られていると仮定する。
人生の総時間をLとすると、L=t*sである。t≠0より、変形してs=L/t
ここで、Lは正の定数であるので、s→0よりt→∞である。

ゆえに、人間が自分の寿命まで生きられる確率は
lim[s→0]P(l)^t=0

つまり、人間は自分の寿命まで生きることは理論上到底不可能なのである。

>>621
次の瞬間という定義があいまい。
これを、t→0としたときのt秒後と定義するのならば、P(l)→１となる。
よって、lim[s→0]のとき、P(l)→１となるので、
lim[s→0]P(l)^t = 0と言えない。

ガメラの設定”５”を等価で
9000回転打って負けました。
｛全ゲーム３枚掛け（＝60円掛け）として、
　１ゲームあたり、２３％の利益が
　見こまれています（機械割123％より）｝
これで、プラマイゼロを下回る確率って
どれくらいなんですか？
計算方法だけでも教えてもらえませんか？

もう悔しくて・・・悔しくて・・・
ちなみに設定確認もしました（涙）

>>623
それだけの情報で確率を求めるのは無理と思われ。
それ以前に、いまいちよく意味がわからない。

>622
すいません。
俺もあとで言葉が足りないと
思いました。

いいかえますと、
BIG確率の1/293の台を9000回転
回して、BIGが20回以下しか引けない確率を
教えてください。
（計算方法だけでもわかる方、
　お願いします）
バケを入れると面倒なんで
バケは確率どうりに、ひいたとしました。

直感的には、100回に１回くらいの
ドヅカンだったと思うんですが･･･

>>625
エクセルのセルに
+BINOMDIST(20, 9000, 1/293, TRUE)
と入力すればいいです。
ちなみに、結果は0.027くらい、
３０〜４０回に一回くらいのドツカンです。

各辺の長さLx,Ly,Lzに作られたサイコロを投げたとき、
目XY1,XY2,YZ1,YZ2,ZX1,ZX2の出る確率をそれぞれ求めよ。
サイコロの密度は一様、反発係数は全て０、摩擦は全て０、
投げるときはMax(Lx,Ly,Lz)以上の高さから垂直に落とすものとする。

条件不足で難しかったら言ってください。
（物理板のほうがいいのかな…）

>>626
ありがとうございました。
計算までやっていただき
恐縮です。

３０〜４０回に１回というと、
想像してたより全然起こり得ることなんで
ビックリしました。

>>627
それは、わからない問題はここに書いてね、スレの方がいいかも。
立体図形の問題な気がするから。

>>627
厳密にいえばこの手の問題は条件不足なんだろうけどいちおう何を
言わんかはわかるよ。
Lx<Ly<LzとしてP,Q,Rを面積がLxLy,LxLz,LxLzである面、Ｏを重心、
ＳをＯを中心としサイコロに含まれる球とする。もとめるべきものは
P,Q,RのSへの射影の面積比になると思う。ここで各面の球面への射影とは
各面上の点とＯをむすぶ直線と球面の交点の全体のことをさすとする。
つまりP orPの裏面がでる確率をa,Q orQの裏面がでる確率をb,R orQの裏面がでる確率をcと
するときa:b:c=(Pの射影の面積):(Qの射影の面積):(Rの射影の面積)
でそれは
(Pの射影の面積):(Qの射影の面積)＝arctan(Ly/Lz):π/2-arctan(Ly/Lz)
(Qの射影の面積):(Rの射影の面積)＝arctan(Lx/Ly):π/2-arctan(Lx/Ly)
からでると思う。

>>630
射影ですか。
接地の際の角度と重心の位置が問題だというところまで分かっていたのですが。
両目から鱗です。
ちょっと考えます。

出ました。
目YZ,ZX,XYの出る確率は
L=√(Lx^2+Ly^2+Lz^2)を用いて
1/Arcsin(Lx/L):1/Arcsin(Ly/L):1/Arcsin(Lz/L)となることが分かりました。
よってなぜか意味なく直方N次元体の場合に拡張すると
qm軸正(1≦m≦N)の半直線が横切る直方N-1次元体が表す目が出る確率は
L=√(Σ[k=1〜N]k^2)とすると
Π[k=1〜N,k≠m]{Arcsin(Lk/L)}
／
2Σ[k=1〜N]{
    Π[l=1〜N,l≠k]{Arcsin(Lk/L)}
}
です。

　＃そういえば４次元サイコロは立方体が目にでるんだったね…

ちなみに投げるときに回転を加えると確率が余計に偏りそうですね。

回転を加えたときのためにまず２次元空間で長方形を投げた場合を考えます？
もういい？（藁

>＃そういえば４次元サイコロは立方体が目にでるんだったね…

そう考えると気味が悪いな

３００個の玉に当たりが一つ入った袋がある。
それを一つ取り、その後また袋に戻す事とする。
それを３００回繰り返した時点で当たりを引いている確率の求め方ってどんなの？

数学なんて全く勉強しなかったので全く見当がつきませんので教えて下さい。

>>636
これは俺でもわかるから答えよう。

1/300であたり　つまり　はずれは　299/300

３００回全てはずす確率は　(299/300)^300
これを全体から引いたものがあたりを引いている確率

したがって　1-(299/300)^300≒0.632734544　

麻雀で天和がでる確率を教えてください

蓮舫がバラエティーに復帰する確率を教えてください

ではでは、
３００個の玉に当たりが一つ入った袋がある。
それを一つ取り、その後もう袋に戻さない事とする。
それを３００回繰り返した時点で当たりを引いている確率の求め方ってどんなの？

数学なんて全く勉強しなかったので全く見当がつきませんので教えて下さい(w

>>640
全然おもしろくないのでage

合法品の「コピーガードキャンセラー」を
手に入れました♪♪♪

下記のホームページから買いました↓
http://www.guruguru.net/auction/selleritem.php3?list=10&userid=17721

>>６４０
(299/300)(298/299)(297/298)・・・(4/5)(3/4)(2/3)(1/2)1
=1/300
でいいんですか？

>>643
少しおもしろいのでage

太平洋上の小国Ｘでは、ここ５０年ほど毎年の出生数がほぼ一定で、
また毎年の出生順位別出生率も、ここ５０年ほど第一子約４０％、第ニ子約３０％、
第三子約２０％、第四子約１０％の比率で、ほぼ一定である。また乳幼児や青少年の死亡率も
きわめて低い。この国における最近の２０歳前後の青少年層における兄弟数について、
妥当なものは次のうちどれか？

１、一人子は全体の３５％
２、２人兄弟は全体の３０％
３、２人兄弟のほうが３人兄弟より多い
４、３人兄弟は全体の３０％
５、４人兄弟は全体の１０％

>>643
そりゃ｢最後の1つが当たりである確率｣じゃないの?

>643は非常に高度なネタだな

>>645　微妙にスレ違いな気もするが。

千ｘ４０　梓ｘ３０　楓ｘ２０　初ｘ１０てことは

千梓楓初ｘ１０
千梓楓ｘ１０
千梓ｘ１０
千ｘ１０

って１：１：１：１？

って１：１：１：１は世帯数比だった。
人口比だったら
四ｘ４０：三ｘ３０：二ｘ２０：一ｘ１０で３か。

>>648 ﾊｶｷﾞｲﾀﾆｶｴﾚ!

上の面左上から反時計回りにA,B,C,D、
下の面も同じくE,F,G,Hとつけた立方体を、
AEの中点とCGの中点を結んだ線を軸に投げた時、
どの面がどれだけの確率が出るか教えて下さい。
お願いします。

>>649
>四ｘ４０：三ｘ３０：二ｘ２０：一ｘ１０
だから、４ね。

>>651
軸に投げるって表現がよくわからないけど、その軸を水平にして投げる
ってことかな？
だとすると、ABCDとEDFGは同じ確率で（こっちのグループをX)、それ以外４
つも同じ確率で出ることになるよね（こっちのグループをY）。
ここで、切断面DHFBを考えてみる。このとき、この四角形を中点を軸にぐる
ぐるまわすことになるよね。ここで、DHかBFの辺が下になるようなら、グループ
Yの、BD,HFが下になるなら、グループXの面が出ることになる。
　で、立方体がどちらに倒れるかっていうのは、おそらく最初どこかの頂点が地
面について、そのときに、重心がどっち側にあるかで倒れる方向を判断していい
と思う（この辺の問題設定がよくわからないけど、そうじゃないと条件不足で解
けそうにないので）
　このとき、立方体の重心は、DF上にあるので、DHが地面に接している角度を０
度とすると、∠BDF分だけ、左に回すと、重心はBD側に移る。
　よって、
グループXが上になる確率：グループYが上になる確率＝∠BDF：∠HDF
＝Arctan(1/√2):Arctan(√2)
よって、
ABCD,EDFGが出る確率はどちらも
　Arctan(√2)/{2( Arctan(1/√2) + Arctan(√2) ) }
それ以外はどれも。
　Arctan(1/√2)/{4( Arctan(1/√2) + Arctan(√2) ) }

適当に考えてるから間違ってる可能性大っす。

早速のレス、ありがとうございます。
すいません。言葉足らずでした。
>>軸に投げるって表現がよくわからないけど、その軸を水平にして投げる
ってことかな？
その通りです。その軸を水平に回転運動をかける感じで。
>>立方体がどちらに倒れるかっていうのは、おそらく最初どこかの頂点が地
面について、そのときに、重心がどっち側にあるかで倒れる方向を判断していい
と思う（この辺の問題設定がよくわからないけど、そうじゃないと条件不足で解
けそうにないので）
それもその通りです。回転エネルギーとか考えるとややこしくなると思うので。
（さっきと言ってることおかしいですが。（ぉ
（ほとんどABCDかEFGHしか出なくなるか？）←あまり気にしないで下さい。

ちなみに、この立方体をABFEのまん中とDCGHのまん中を結んだ線を軸にして
投げると、確率は、
上の面ABCD=1/4
手前の面BFGC=1/4
奥の面AEHD=1/4
下の面EFGH=1/4
で合ってますよね？

>>654
あってると思います。

よく考えると、「厳密な」立方体を、
「厳密に」AEの中点とCGの中点を結んだ線を軸にして投げたら、
頂点が地面に着く→重心があるほうに傾く、そしてもしBFかDHが地面に着いたら、
この後だ、重心が辺の上にあるのなら、バランスを取って立方体が立つんじゃないか？
（実際にはそんなことは起こりえないが･･･）

>>656
そんな事あるわけないだろ。
でもありえないとは言い切れないな。

そうだ。４だよ。吊ってくる。
∧||∧
（　 ⌒ ヽ
　∪　　ﾉ
　　∪∪

★以下の問いに答えなさい。
Ａ国ではＨＩＶに感染してる人が１万人に１人とされている。
ここにある病院で採用しているＨＩＶ診断方法で９９％の精度で判定できる。
ある人がこの診断方法で「陽性」と判定された時、その人が本当にＨＩＶに
感染している確率を求めなさい。

答えは↓つづく。。。

９９％と答えた人、ブーッです（多分…）

（俺的・求め方）
Ａ国の人口を１００万人とする。するとＨＩＶ感染者は１００人。
非感染者は９９９９００人となります。
この診断方法の精度は９９％ですから、ＨＩＶ感染者のうち９９人は「陽性」と判定され、
１人は「陰性」と（誤って）判定されてしまいます。
また非ＨＩＶ感染者のうち９９９９人が「陽性」と（誤って）判定され、
９８９９０１人が「陰性」と判定されます。

なので、「陽性」と判定されたときその人が本当にＨＩＶ感染者である確率は
　　９９
−−−−−−−　×　１００　≒　０．９８％
９９９９＋９９
となります。ＯＫ？



と、以上の点を踏まえて・・・
さて、ここからが本題。
「Ａ国民のＢ君がこの診断方法でＨＩＶ『陽性』と判定されました。
　この時のＢ君の反応として正しいのはどっち？
１．この診断方法の精度は９９％なのでＨＩＶ感染者だと思い、『落ち込む』のが正しい。
２．上記で求めたように、本当に感染してる確率は１％未満なので『楽観的』に構えてＯＫ」

上の１．と２．ではどちらが正しいのでしょうか。
直感的には１のような気がするのですが、数学的にはやはり２が正しいのでしょうか。

>>662
もし、ここで仮に「陰性」の判定が出たにもかかわらず
実は陽性であった、という悲惨なケースの確率を考えよう
１
---------------≒　10＾-4％である
９８９９０１＋１

すなわち、「陽性」と判定されて本当に陽性である確率は
「陰性」と判定されて陽性である確率の1000倍ということになる。
よっていくらその可能性がまだ1％に満たないとしても
陰性であるときよりも1000倍リスキーな状況に追い込まれた
のだから、それなりに鬱になるのは妥当な判断ではないだろうか？

失礼、1000倍じゃなくて1万倍だな
100発弾倉中1発のロシアンルーレットよりは
100万発のマガジン（うち実弾1）つきのカラシニコフのほうが
よいですわ

>>661
これはいわゆる「タクシー問題」というやつです。心理学でよく耳にしますね。
直感的な確率の推測と、事後確率での検証の結果が異なるというもの。
数学的にいうと（２つの確率が独立している理想的なモデルとしては）答えは0.98%でしょうね。

>>665
まじで？やはり２が正しいの？
すごく不思議な感じがするぜ。

多分2で正しいでしょうね
ちなみにこのテストを3回連続でやって3回とも陽性なら
かなり私たちの直感に近くなります
普通は一回目の検査の後2度目の検査をするから
そこでひっかかるでしょう

１に決まっているだろ

>>667
そうか、回数を増やせば陰性の人間が陽性に紛れ込む確率が下がるから
だんだん精度が上がるのか

>661
あのー、童貞の漏れは
どうしたらいいんですか？

>>670
母子感染しているかもしれないから検査を受けなさい。

>>667
一回目と二回目の誤診する確率が独立ならね。
その誤診した理由が患者にあると、明らかに独立じゃないだろうし。

>>672

＞Ａ国ではＨＩＶに感染してる人が１万人に１人とされている。
そうすると、この推計値もあやふやになってくるね。

この仮定では独立とするべきだろうね
そもそもそうでないと99%で正しく判定・・・という設定が
成り立たなくなる

普通に考えれば一回陽性反応でたら、詳細な検査するよね？
もし、独立なら同じ検査でいくらでも誤診率を下げれることになってしまうし。

麻雀で国士無双あがれる確率を教えてください

>>676
素人相手なら100％あがれる自信ある。

>>677
その素人が天和でも？

>>676
あんま関係ないけど 天和シミュレータ for windows ってソフトがあって
それによると 天和は 約 ３０万局 に一回の割合で出るみたいです。

>>679
それって4人のうちだれかが天和であがるのが30万局に1局ってこと？

>>681
天和であがれるのは親だけでは？

天和シミュレータ for windows は一人分の配牌をランダムに生成し
あがってたらそこでストップ、あがるまでに生成した手の回数とあがったとき
の配牌を 記録、表示するものです。
東風戦で連荘を考えなければ、 特定の個人が天和をあがるためには 単純に
約 ３０万局打つ必要がある ということです。

たった30万局か。
一日50局打ってりゃ約15年程で達するな

おととい
テンホーあがったよ
ゲーセンのメダル麻雀だけど

>>680-681
ワラた

さて、初めての天和に到達するまでの平均が３０万局というのと
天和の起こる確率が３０万局に１局だというのは同義か？

onaji ??

>670
傷口にHIV感染者の血が付いただけで感染する可能性がでてくるし
マイケル＝ジョーダンがHIV感染後に試合に出る時に問題になりましたよね？
キスしただけでも口内炎や虫歯があったりすると
感染する可能性があります。

>688
じゃあ、日本でもかなり感染者が
いるんですか？
スレ違いなんでsage

>689
http://www.ienishi.gr.jp/hiv_aids/a_account.html

平成8年の生活時間実態調査によると
全人口11141万人で平均して1年間に一人あたり7.3日麻雀を
してるらしい(w
一回麻雀したら平均3半荘すると考える
1半荘は連荘も考えて15局あるとすると
日本全体で一年間に行われる局数は
11141万*7.3*3*15=3659181万局
30万局に1局天和があるのだから
年間約12万局の天和が日本で誕生している
ということは一日あたり約330局の天和が発生・・・

まじ？

と思ったが、一局するのに4人必要だから
4で割らないとだめだね・・・

それでも一日あたり82局か
ホールインワンより多いんじゃないか？

さらに、１局でテンホーの権利が
あるのは親だけだからもう一回
４で割らなきゃダメじゃない？

>691
おそレスだけど
ありがとうございました

>>688
＞マイケル＝ジョーダンがHIV感染後に試合に出る時に問題になりましたよね？

・・・・・。

新事実？そりゃ離婚訴訟にもなるわな（ｗ

膝の手術はカモフラージュだった。

>696
マジックジョンソン？
マイケルジャクソン？？
マイケル富岡？？？

げと

MJといえばマイケルジョンソンだろ

ミックジャガーだろ

Mon-Ja焼きだろ

三原順子

みうらじゅん だろ

MoへんJoだろ

前川譲二 って誰だろ

MoJi男

マジェスティック　トゥウェルヴ

モーニング娘だろ

>>676-

http://www.comjong.com/
ここの、「旧麻雀解析」を見てみよう。

昔こんな問題見ました。
「平らな机に、平行な直線が間隔2dで何本もひいてある。
この机に無作為に長さdの針（太さ無視）を落として、
机に書いてある線と針が交わる確率を求めよ。

答えは覚えてるけど、どうやって求めるのかはわからないdeath。

>>712
ビュフォン　針　で検索したらあるいは出てくるかも。

ある株価から２０円上がる確率と１０円下がる確率は何対何でしょうか？

ゴジラ対メカゴジラ

>>714
ボラティリティはいくつだ？

>>716
そちらでいろいろ決めてみてください。
よろしくお願いします。

>717
勝手な事言うな馬鹿

>712
答えおしえて〜
考えてもわからないよ〜

>>719
ビュフォン　針　で検索汁

僕は学校で確率について学びましたが、漠然と未だに確率と言う考え方に
根本的な疑問を感じます。まず、サイコロを振って、１の目がでる確率は
６分の１ですが、実際に何回振っても２の目しか出ないということもあり
えるのではないでしょうか？また、確率がわかっても、次に何の目が出る
のか正確につかめないので確率の説得力が脆弱だと思ってしまいます。
　だれか確率に詳しいひと教えてください！

で、なにを教えろと？

＞７２２
質問文よく読め

>723 失礼ながらﾜﾛﾀ

722はちゃんと読んでいっていると思われ

>>721=>>723
当然、100万回サイコロを振っても２の目しか出ないということもあるよ、6^(-1000000)の確率で。
次に確率がわかっても次に何の目が出るか正確につかめないというけど、正確につかめる時は確率１になって、
正確につかめない時が1未満になるんだ。いいかい？確率ってのは正確に事の成り行きを予想するための技術じゃないんだ。
説得力が脆弱云々言うのはわかるけどさ、そういう君みたいな態度を懐疑主義っていうんだ。
社会通念上、「説得力がある」＝「客観的に見て、主観的に説得者の主張を受け入れた被説得者が多いと考えられる」ってことなんだ。
こういう問題を深く考えたければ哲学板の「ヒューム」に詳しい人あたりに聞いてみるのがいいと思うよ。

>>721
君の疑問は尤もな物である。
後はどれくらいの説得力があるのか自分で色々な例から
考察すれば君は確率についてより詳しい理解を得た事になる

>>712
今、ちょこっと計算しただけなので自信ないけど、１／π？
この答え違ってたら下に書くのは間違ってるので無視してね。

針と、平行な線との傾きをθとすると、この針は、平行線との垂直方向
に対して、|d・cosθ|の幅を持ってることになる（ちょっと書き方わかり
にくくてすまぬ）
このとき、針の左端が平行線の間のどの位置にあれば交わるかを考えれ
ば、交わる確率は、|d・cosθ| / 2d
これを、0から2πまで積分して、2πでわることで、１／π

＞721
今は確率って高校1年で習うのか？
それとも中学で習ったときのことをいっているのだろうか

それはさておき726のレスは俺にはちょっと難しかったので
自分なりのレス

例えば、双六をしよう、ともちかけられたときに
相手が「俺はサイコロ二つ使う、君は一つだけ。でも
僕は1しかでないかもしれないし、君は6ばかりでるかもしれないから
公平だよね」といわれたらどうよ？納得するかね？

君が麻雀やポーカー、ルーレットをやるときにも
知らず知らずのうちに素朴な確率論を利用しているだろ？
説得力はそれなりにあると思うのだがなあ

あと、確率は次一回の予測にも用いられるけど、もっと強力な
実力を発揮するのは多数回の試行に迫られた場合。
ぶっちゃけ、確率を無視して宝くじや競馬の当選金を決めたら
胴元が潰れてしまうがな。彼らにとって確率の説得力は
めちゃくちゃある。

既出？

An Introduction to Game Theory
http://www.geocities.co.jp/WallStreet-Bull/6161/

人から聞いた問題です。
（答えは明日書きます）
私は、答えの理由が良く分かりません。
もし、全部正解した方で、理由まで
分かる方、説明していただけませんか？

問い１
あなたは新しく友達になった女性に、子供がいるかどうか
尋ねる。ええ、２人います、と彼女。
女の子はいますか、とあなた。
ええ、と彼女。
このとき、子供が２人とも女の子である確率は？

１／３
ホテルのやつと同じやね。

問い２
あなたは新しく友達になった女性に、子供がいるかどうか
尋ねる。ええ、２人いて、６歳と10歳です、と彼女。
上が女の子ですか、とあなた。
ええ、と彼女。
この時、２人とも女の子である確率は？

問い３
あなたは新しく友達になった女性に、子供がいるかどうか
尋ねる。ええ、２人います、と彼女。
女の子はいますか、とあなた。
ええ、と彼女。
翌日、あなたは彼女が女の子を連れているのを見かける。
お嬢さんですか、とあなた。
ええ、と彼女。
このとき、子供が２人とも女の子である確率は？

問２,３どっちも１／２

>731
全部、１/２でないの？
残った一人を対象にそれが女か男か
なんだからｗ

>>732
なぜ1/3なんですか？1/4だと思ったのですが。

>732
なんで１/３なの？
普通に１/２でないの？？

わかりました。

問１と問３の答えは一緒やね
で問２だけが別の答えになりそう

（男,男）　（男,女）
（女,男）　（女,女）

の４通りが考えられる。
この時点では二人とも女の子である確率は１／４

ここで、｢女の子がいる｣という条件が追加されてしまったため、
（男,男）が除外され、

　　　　 　（男,女）
（女,男）　（女,女）

の３通りとなる。

よって、このとき子供が二人とも女である確率は１／３

正解かは分からんけど
全部２分の１だと思う
男：女＝１：１とする

理由…１人の子供に対して女と判明した。
　　　もう片方に関しては
　　　女と男の２通りのうち
　　　女の確率は１通り。
　　　独立事象の問題と同じ？　

問１と問３ってどう違うの？
まったく同じじゃないの？
ちなみに両方とも１/３だと思う。
問２は１/２だと思う。

>740
負けました。
全部、１/２じゃ問題になんないかｗ

問２は0％じゃないの？上が女の子ですかといってそうだと答えたのだから。

即レスどうもっす。

>>744
すいません。日本語が変でしたかね？
上がーー＞上は　にして下さい。
（答えは、０％ではないです）

不親切な解説。問１と問３の違い

女の子はいますか？
（男,男）→いいえ
（男,女）→はい
（女,男）→はい
（女,女）→はい
よって１／３

（男,男）で男を連れている
（男,男）で男を連れている
（男,女）で男を連れている
（男,女）で女を連れている
（女,男）で女を連れている
（女,男）で男を連れている
（女,女）で女を連れている
（女,女）で女を連れている
よって２／４

>>746
（男,女）で女を連れている
（女,男）で女を連れている
（女,女）で女を連れている

だから、１/３では？

いや、（女,女）の場合の方が女を連れやすいんだよ。
長女を連れてる場合と次女を連れてる場合があるから。

（兄,弟）で兄を連れている
　　　　　　弟を連れている
（兄,妹）で兄を連れている
　　　　　　妹を連れている
（姉,弟）で姉を連れている
　　　　　　弟を連れている
（姉,妹）で姉を連れている
　　　　　　妹を連れている

>>748
そっかー　理解できました。
説明サンクス♪

立方体を、任意の視点で見たときの、
面が一つ見える
面が二つ見える
面が三つ見える確率はそれぞれどれだけなんでしょうか？

>>750
0:0:1

面が見えるとみなす視角の範囲と
視点の全てから構成された空間の確率測度の定義をまず決める必要がある。

>>750
立方体の一辺の長さをａとします。
まず立方体の六つの面をそれぞれ無限に広く延ばします
そうすると２６個の、外側に開放された空間ができます。
このうち、三方向に開放された空間が８個あり、任意の視点がこの範囲に
入っている場合、面は三つ見えます。
次に、２方向に開放された空間は１２個あり、この範囲では面は二つ見えます。
残りは１方向に開放された空間で６個あり、この範囲で面は一つ見えます。

任意の視点から見た場合に１・２・３個の面が見える確率は、
上記１・２・３方向に開放された空間の体積の和を、（全空間の体積−立方体の体積）
で割ったものになります。

“任意の視点”が、はるか彼方の無限遠まで分布していると考えると、
１・２面が見える確率は０に収束し、３面が見える確率は１に収束します。

これでは面白くないので、任意の視点が分布する範囲を制限してみたら
どうなるでしょうか。

範囲を制限するためには立方体と同じ中心を持つ球を考えます。
球の半径ｒ＞√(ａ^3)とし、立方体が球の中に完全に入るように
定義します。

上記１・２・３方向に開放されていた空間の球の内側の体積を求めていけば
確率は割り出せます。

・・続きは誰かやってください。頭がオーバーフロー。舌も回らなくなりつつある。

亀レスですいません。
正解は、732（734）さんの答えです。
解説も完璧だと思います。
自分も理解できたので。

1/440で当たりの独立試行を3100回、
行った時、当たりが0回、1回、2回、・・・、6回以上の
確率を求めたいのですが、
エクセルがないんで出来ません。
Mathmaticaで計算したんですが、
分数で滅茶苦茶に表示されてしまって
訳が分からない結果になってしまい・・・
どなたか、近似値を計算できる方、
求めてもらえないでしょうか。

連スレすいません。
上の問題の計算式は、

0回＝（339/440）＾3100
1回＝（１/440）*（339/440）＾3099*3100
2回＝（１/440）＾2*（339/440）＾3098*（3100*3099/2）
・・・
6回以上＝１−（0回〜5回の確率）

で求められます。
計算できる方、どうかお願いします。

なんで近似計算するんだよ

>757
正確に求めると分母、分子ともに
滅茶苦茶大きい数字が出てしまうんで。
大体、何パーセントくらいかが知りたいんで。

パーセンテン表示でええの？

age

数Ｂの確立って学校でやらないけど入試に出るの？

「わからない問題はここに書いてね２８」の３７６より
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1018304190/376

次のような問題です。興味深いので紹介

Ｐ：「コインの表が出るまで、投げて確認するプロセスを繰り返し
ｎ回目で表が出たら、2^n-A円獲得してＰを終了.(A>0なる定数)」

獲得した金額が負の場合は、Ｐを繰り返し
初めて獲得金額が正になるまで、Ｐを繰り返す。
この回数の期待値は、Ａに対してどのようなオーダーで増えるのでしょうか。
多項式冪でしょうか。それとも指数関数的でしょうか。階乗的（ガンマ関数等
で表現）でしょうか。
Ａが例えば１００００００円（参加料）の場合、このバクチで勝ち逃げする
為には何回Ｐを繰り返さなければならないのでしょうか。（期待値がＡ＾２
のオーダーで増加ならば１兆回のオーダー）
因みに、Ｐでの獲得金額の期待値は∞です。なぜ人はこのバクチに参加しない
と直感的に判断するのかの理由付けとして、勝つまでの回数の期待値がベラボウ
に大きく、挫折すると大敗するということを示したいのです。
（ちょっとやってみましたが、私にはできませんでした。）

age

age

>>750
立方体の１辺をa、立方体の中心から視点までの距離をxとすると、
s=(arctan(a/2x))^2とおいて
6s:6s(1-s):4-s^2とでましたが。

>>750
対象に限りなく肉迫すれば　ちょうど1面見える確率→1　になると思うが…

ある菓子にはN種類のおまけがつく、M個買ったときに全種類がそろう確率を求めよ。
ただしどのおまけが入っている確率も同様に確からしいものとする。
またこれに確率αのレアがある場合はどうか。

お菓子１個で　ｎ通り〜
お菓子Ｍ個で　ｎ＾ｍ通り〜
全種類そろった〜　お菓子そろった〜
組み合わせ　ｍ！／（ｍ−ｎ）！通り〜
そして確率　ｍＰｎ／ｎ＾ｍ〜
※ただしｍ≧ｎの場合だけだよん〜


≒33%。

レアが１個でるパターン〜
　ｍ通り〜
　　確率は〜
　　　ｍα（（１−α）＾（ｍ−１））〜
　　　　この事後として〜
　　　　　あとｍ−１回で残りｎ−１個の菓子がそろう確率〜
　　　　　　>>769より〜
　　　　　　　（ｍ−１）Ｐ（ｎ−１）／（ｍ−ｎ）！〜
　　　　　　　　よって〜
　　　　　　　　　α（（１−α）＾（ｍ−１））ｍＰ（ｎ−１）／（ｍ−ｎ）！〜
　　　　　　　　一般に〜
　　　　　　　お菓子ｉが出る確率Ｐ（ｉ）とすると〜
　　　　　　Π［ｉ＝０〜ｍ−１］（ｍ−ｉ）Ｐ（ｉ）（（１−Ｐ（ｉ））＾（ｍ−ｉ−１））〜
　　　　　＝ｍ！Π［ｉ＝０〜ｍ−１］Ｐ（ｉ）（（１−Ｐ（ｉ））＾（ｍ−ｉ−１）

≒33%。

封筒に赤い紙か青い紙かのどちらかが入っている。
どちらがどの確率で入れられたのかは分からない。
あなたが紙の色を言い当てる確率は？

2分の1

その封筒が２つあったとする。
あなたが紙の色を２つとも言い当てる確率は？

2分の1

飛行機のエンジンは、各エンジンごとに独立に 1-p の確率で飛行中に故障(停止)する。
また、飛行機は半分以上の個数のエンジンが稼動していれば墜落しないものとする。

(1) 4個のエンジンを搭載した飛行機が墜落しない確率を求めよ。
(2) 4個のエンジンを搭載した飛行機が、2個のエンジンを搭載した飛行機よりも望まし
いのは、p がどのような値の場合か？

>>776
(1) p^2(3p^2-8p+6)
(2) 2/3 < p < 1

麻雀で天和あがる確率は？

>>778
>>679

俺がﾉｰﾍﾞﾙ賞とれる確率は？

わからん

１.18頭立てのレースで３連複で適当に買った場合、当たる確率は？
２.18頭立てのレースで３連単で適当に買った場合、当たる確率は？

宝くじ10枚買ったとき一等が当たる確率は？
また、1枚当たりの期待値は如何ほどになるんでしょうか？

あのう。今日の「どっちの料理ショー」をみて、不思議に思ったのですが。
今回３：４で関口班が勝ちましたよね。
少なくとも関口班にいた、４人の芸能人は今日は１００％料理を食べれたわけです。

なぜかと言うとたとえば、勝利を納めた４人の中にいたトモちゃんは
柳川丼を選んで食べれたのですが、三宅班のアナゴ丼を選んでも４：３で
勝つんだから、１００％の確率で料理をたべれるのです。
そしてそのことは、今日勝った４人全員について言えるわけです。

つうことは、出演者は勝つか負けるかという確率が５０％に見えても


０：７で負け（５０％）
１：６で負け（５０％）
２：５で負け（５０％）
３：４で負け（５０％）
４：３で勝ち（１００％）
５：２で勝ち（５０％）
６：１で勝ち（５０％）
７：０で勝ち（５０％）　

　　　　　　　　　　　（　　）内は任意の出演者の勝つ確率　

という８通りがあるのです。
そしてこれの平均値を取ると５６．２５％となり、勝つ確率の方が高いの
ではないでしょうか？

僕の考え方は間違ってますか？

「０：７で負け」の場合はどの出演者も勝ち側にいるわけだから
除いてもいいんじゃないの？

>>784
その表がよくわからないんだけど、

自分が決める前に料理A：料理Bが
a)0:6に分かれていたとき→勝率1/2
b)1:5に分かれていたとき→勝率1/2
c)2:4に分かれていたとき→勝率1/2
d)3:3に分かれていたとき→勝率1
e)4:2に分かれていたとき→勝率1/2
f)5:1に分かれていたとき→勝率1/2
g)6:0に分かれていたとき→勝率1/2

と分類すればちゃんと50%になります。
君の表のが「自分の選んだ料理を選んだ人数：自分が選んでない料理を選んだ人数」
を表しているなら
0:7というのは起こりえませんね。
どっちにしても場合わけは７通りということで

２人じゃんけんで、ひたすらパーを出しつづけた時、先に一勝する
確立は？相手はランダムに出してくるものとして。
だれかおしえてくらはい。

>>787
引き分けを０からＮ回繰り返して、それから勝つわけだから、
1/3 + (1/3)^1 * 1/3 + (1/3)^2 * (1/3) +...
等比級数の和は、a(1-r^n)/(1-r)とかだから、思いきって代入して
1/3 / (1 - 1/3) = 1/2 (答え)　どーですかお客さん。

>787
求める確率は、

1回目に自分が勝つ確率・・・1/3
＋1回目が引き分けで、2回目に自分が勝つ確率・・・(1/3)*(1/3)
＋2回目まで引き分けで、3回目に自分が勝つ確率・・・(1/3)^2*(1/3)
＋3回目まで引き分けで、4回目に自分が勝つ確率・・・(1/3)^3*(1/3)
＋・・・
で、計算すると1/2になった。合ってるかどうかいまいち自信無し。

>>787
一回目　勝つ確立→1/3　あいこ→1/3　負け→1/3
あいこで2回目　勝ち→1/3　あいこ→1/3　負け→1/3
・・・・　　　　　　　　　　　　・・・・
よって確立は、1/3＋1/9＋1/27・・・ってことじゃないですかね。

っていうか1/2になるのアタリマエだろ。

50％にはならんよ

あっとこれは非常に紛らわしかったね
>>792は>>786へのレスです。

>>792
なるよ。計算した？
ちゃんと事後確率考えて計算するんだよ

ここに居る人は確率問題に強いと思いますので、下記の問題の解答が分かった
人は解答を（できれば式も）お願いします。

尚、解答は用意していません。
（私自身、この問題の解答を知らない）

《問題》
４択式マークシート問題８０問の試験で４択を全くのデタラメ（サイコロ式）で選んだ時、
５６問以上正解する確率を求めよ。
（各問に対して１ヶ所マークシートするものとし、無記入や重複記入はしないものとする）

>>786
＞（略）
＞と分類すればちゃんと50%になります。

なりませんね。
勝率は５０％以上です。

３人がそれぞれ１／２でＡ，Ｂどちらかを選び、
人数が多い方を選んでれば勝ちということなら
一人一人の勝率は３／４です。

７人の場合も同じこと。やはり勝率５０％以上になる。

>>795
P(k)=C[80,k]*(1/4)^k*{(3/4)^(80-k)}
として、P(k)をk=56〜80について和をとれば、それが求める確率。

Excelで計算したら　3.64156E-17　になった。

>>798
そんなに低確率なのですか！？
約２．７５京分の１の確率ですか！

「どっちの料理ショー」で勝つ（料理を食べれる）確率は
　　　21/32
となります。

では、2k-1(k:N)人で同様の条件のとき、
勝つ確率はどうなるでしょうか？

問題訂正：
2k+1人(k:負でない整数)の人がAまたはBを選択するとします。
また、それぞれを選ぶ確率は1/2とします。
選んだ人数が多い方を「勝ち」とするとき、参加者おのおのが「勝つ」確率を求めなさい。

>>799
P(5)=1.00053E-05
P(10)=0.002819994
P(15)=0.046771372
P(20)=0.102542578
P(25)=0.043378151
P(30)=0.004357689
P(40)=8.94311E-07
P(50)=1.24977E-12
P(56)=3.13519E-17
P(60)=8.4344E-21
P(70)=6.65232E-32
P(80)=6.84228E-49

こんな感じ。

落ちるんで、一応責任とっとくか。
>>801の答えは
P(k)=1/2+Ｃ(2k,k)(1/2)^(2k+1)

当然
lim P(k)=1/2
k→∞

自分なりにがんばってみたのですが、エレガントな解法が思いつきません。
以下のような問題なのですが、助けてほしいのです。よろしくお願いします。

問題：
確率pで当選するくじがある。これをn回引く(ﾍﾞﾙﾇｰｲ試行とみなす)ときに、
｢少なくとも1回m回連続でﾊｽﾞﾚ続ける｣確率を求めよ。

ｱﾀﾘでA、ﾊｽﾞﾚでBと出力される列を考えて、場合の数を考えたのですが、
m回連続するBを取り除いたn-m個からなる列にm回連続するBを挿入する
と考えると、n-m個からなる列にm回連続するBがすでに存在したとき
ﾀﾞﾌﾞﾙｶｳﾝﾄになることに気づいて困ってます。
よろしくお願いします。

>804
「わからない問題はここに書いてね32」の635に似た問題が出され、答えが
出ています。645と652を見てください。
漸化式を使う方法で、計算が面倒です。もっとスマートな方法がないか
検討してみます。

http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1021721809/635-652

ありがとうございます。
漸化式を立てて、実験から結果を予想して、
帰納法に持ち込むのがもっともｴﾚｶﾞﾝﾄなのでしょうか。
ま、もっともきれいな式になってくれることが前提ですが・・・

どこかで見たような気がするんですが、
「n人のクラスで無作為かつ同時に席替えを行った時、誰一人として以前と同じ席にならない確率は？」
というのが解けません・・・。

漸化式を立ててもa(n+1)=�納1,k-1]f(k)a(k)などという形になるのですが・・・。

あげ

>>807
モンモールで検索しる

モンモールとはなんでしょう？

だから検索しろっての

　

意外とこのスレ知られてないな

>>810
モンモールで検索しる

マグロウヒル好学社から出ている確率（大学演習シリーズ）を売っている
書店（OLDも可）を知りませんか。書店（大手）に問い合わせたら絶版との
こと。

「明日地球が滅亡する確率」というのを教えてください！！
この板ではかなりのがいしゅつっぷりらしいですが、
いくら過去ログあさっても見つからない、見られない・・・
後生です。寝かせて下さい。お願いします。

>>816
少しおもしろい。

>>816
地球の滅亡って何かってのを具体的に全部網羅すれば半分解けたも同然だぞ！ファイト！

どっちの料理ショーなんだけど、多数決で多数派が勝つことになっているんだから、
どう考えても確率５０％以上だろ。

わからない問題があります。
１００分の1の完全確率のくじで１００回引いて当たる確率は？

どうしてもわかりません。答えと式と考え方を教えてください。アホな中学生でした・・
お願いします。

ヒャクパァセント！

>>820
大体62.5パーセントくらいじゃないか

>>820
63パーセントくらいかもしれない

>>820
一回もあたらない確率は
全部はずれの確率だから0.99の100乗
それを1から引くと少なくとも1回当たる確率になる
0.99の100乗は1/eに近いだろうから
e=2.71828で計算してみると0.6321...になる
大体こんなものであろう

みんなきちんと計算しろよ

633967658726770495069383973427482613810287923361076308594042627300682955249275251812\
803456489973049599338430899347156725281764303198200584142894645508292425726109649\
93901729162885021780083239150509999 /
1000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000\
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000\
00000000000000000000000000000000000000

>>820
完全確率とか抜かしてる時点でｽﾛ板の住人でしょ?
厨房であっても、ﾘｱﾙ厨房ではない。

ほー

eって何？

答えは？
真面目に考えたけどわからない
スロ？
ところで確率はどう計算するのだろう？
マジおれもアホ？
サイコロの確率と同じ考えだよな？？

>>800
ひまだから考えてみよう。
自分以外の行動は関口班に行く確率を1/2として
k:kになる確率は、、、(2kＣk)*(2^(-2k))
それ以外の確率は、、、1-(2kＣk)*(2^(-2k))
　・
・　・　　自分が勝つ確率は
(1/2){1-(2kＣk)*(2^(-2k))}+(2kＣk)*(2^(-2k))
=1/2+(2kＣk)*(2^(-1-2k))　／／
　　　　　　　　　　　　　／／

>>819
>>830

このスレは重要

このスレが上がってないと
また馬鹿が糞スレ立てそう

B＞Tの場合（Ｂ４Ｊ４Ｒ３Ｔ０）
　　　　　　　Ｂ＞Ｒ　　　　　　　　　Ｂ＝Ｒ　　　　　　　　　　Ｂ＜Ｒ
Ｊ＞Ｔ　　　Bと同点１位　　　　　　１位　　　　　　　　　　１位
Ｊ＝Ｔ　　　２位（Ｂ）　　　　　　　Bと同点１位　　　　　　２位（Ｒ）　　　　　
Ｊ＜Ｔ　　　２位（Ｂ）　　　　　　　Rと同点２位（Ｂ）　　　Bと同点２位（Ｒ）

B＞Tの場合（Ｂ４Ｊ４Ｒ３Ｔ０）
　　　　　　　Ｂ＞Ｒ　　　　　　　　　Ｂ＝Ｒ　　　　　　　　　Ｂ＜Ｒ
Ｊ＞Ｔ　　　Bと同点１位　　　　　　１位（Ｂ）　　　　　　　１位（Ｒ）
Ｊ＝Ｔ　　　２位（Ｂ）　　　　　　　Bと同点１位　　　　　　２位（Ｒ）　　　　　
Ｊ＜Ｔ　　　２位（Ｂ）　　　　　　　Rと同点２位（Ｂ）　　　　Bと同点２位（Ｒ）

Ｂ＝Ｔの場合（Ｊ４Ｒ３Ｂ２Ｔ１）
　　　　　　　Ｂ＞Ｒ　　　　　　　　Ｂ＝Ｒ　　　　　　　　Ｂ＜Ｒ
Ｊ＞Ｔ　　　１位（Ｂ）　　　　　　１位（Ｒ）　　　　　　１位（Ｒ）
Ｊ＝Ｔ　　　Bと同点１位　　　　　　１位（Ｒ）　　　　　　２位（Ｒ）
Ｊ＜Ｔ　　　Ｔと同点２位（Ｂ）　　ＴとＲと同点１位　　　Ｔと同点２位（Ｒ）

>>834
それって確率なのかyo

Ｂ＜Ｔの場合（Ｊ４Ｒ３Ｔ３Ｂ１）
　　　　　　　Ｂ＞Ｒ　　　　　　　　Ｂ＝Ｒ　　　　　　　　Ｂ＜Ｒ
Ｊ＞Ｔ　　　１位（Ｂ）　　　　　　１位（Ｒ）　　　　　　１位（Ｒ）
Ｊ＝Ｔ　　　１位（ＢかＴ）　　　　１位（ＲかＴ）　　　　Ｔと同点２位（Ｒ）
Ｊ＜Ｔ　　　Ｂと同点２位（Ｔ）　　Ｒと同点２位（Ｔ）　　負け（ＲとＴ）

これであってるか?
もう前半が・・・

>>828
自然対数の底

試合中だが訂正

Ｂ＜Ｔの場合（Ｊ４Ｒ３Ｔ３Ｂ１）
　　　　　　　Ｂ＞Ｒ　　　　　　　　Ｂ＝Ｒ　　　　　　　　Ｂ＜Ｒ
Ｊ＞Ｔ　　　１位（Ｂ）　　　　　　１位（Ｒ）　　　　　　１位（Ｒ）
Ｊ＝Ｔ　　　１位（ＢかＴ）　　　　１位（ＲかＴ）　　　　２位（Ｒ）
Ｊ＜Ｔ　　　Ｂと同点２位（Ｔ）　　Ｒと同点２位（Ｔ）　　負け（ＲとＴ）

引き分けになりそうな状況だが

５２枚のトランプを２組用意する、
それを上から同時にめくっていくとき
１回でも同じトランプが同時に出る確率は？

テレビでやってたんだがかなり高確率らしい。

>>841
ネタだと思うが
簡単すぎる

>>841
これ各試行が独立じゃないんだね。
計算めんどい。

52/53ぢゃないの？

>>841
モンモール

ソコノオマエ

セッカクコウイウスレガアルンダカラ

クソスレタテチャイカン

下がりすぎ　　　　　　

３連複を計算して！！

>>841
845も書いているけど、モンモールの一致の問題だね。
1-1/2!+1/3!+..... +1/n!
を計算すればよい。

n = 52 の時、上の値は
333239808909468890675694068318655265019682314241643033726180828783/
527177615496365219422618541545122659969212453861982208000000000000
であり、約0.632121で、ほぼ1-1/e。

雨が降り出した時、一本のロウソクに火を着けて地面に立てるとして
既に雨粒の落ちた地点に立てるのと、まだ雨粒が落ちていない乾いた地点に
立てるのでは、どちらのほうが降ってくる雨粒で消される確率が低いのでしょうか？

似た質問がｶﾞｲｼｭﾂだったらｽﾏｯｿ...

>>854
同じ

>>854
さすがに雨が降っている中でほんの数センチ程度の位置の違いでは差は出そうに無いが
・２箇所を比較して早く火が消える確率の高い方を問われるケース：雨足が弱い東寄り
・雨が上がるまで消えない確率を上げるなら：わずかながら西寄り（西に置いた分だけ降り終えている）

ただ雲から降下を始める時に一様分布に近くても風の影響があるから
周りがより濡れているところにはより多くの雨粒が落ちているわけで。

確率微分方程式を細々と自習しはじめた者です
(『確率微分方程式』エクセンダール Springer)。

上記の本のp.51に、
(dB*dB)/dt = 1 ここで、B:ブラウン運動
なる主旨の記述があります。

これは、確率微分方程式において大変基本的な
ことのようですが、なぜ (dB*dB)/dt = 1 なのか、
なぜ (dB*dB)/dt = 0 でないのか、よく分かりません。

どなたか、これを直感的に理解するためのヒントを
いただけませんか。よろしくお願いします。

>>857
マルチはやめてください

http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1027614511/
↑で新スレッド立ててしまったところ、こちらに移れとのお叱りの言葉を頂いたので、こちらに改めて書き込み致します。

Ｑ：１０人が丁度座れる円形のソファがある。
　　そのソファにＸ人がランダムな位置に座ろうとしている。（Ｘ＜１０）
　　この時、Ｘ人全員が誰とも少しの重なりをもたずに座れる確率Ｐを求めよ。


この問題、Ｘ＝１であれば、Ｐ＝１になるのは当然でしょう。
そしてＸ＝２の時、私の考えでは、Ｐ＝４/５となりました。（←違いますかね？滝汗）
Ｘ＝３では･･･、この時点で私の範疇を超えてしまいました。（苦笑）

どなたか、この問題に対して明確な答えを出せる方いらっしゃいますかね？
また出来れば、１０人用のソファをＡ人用のソファに置き換えて、
Ｐの一般式を導いて頂きたいです。

宜しくお願い致します。m(_ _)m

>>859
無視されてる〜（藁
問題の意味が分からないんですよね。
「少しの重なりをもたずに」とはどういう意味？
「１つの席に複数の人が座ろうとしない」ということ？
あるいは、「隣り合わない」ということか？
どちらにしても4/5にはならないし…。
とにかく問題の意味がはっきりしないと、誰も答えようがない
と思います。

>>860
問題の説明が下手で申し訳ありません。（汗）　と言うか、日本語が少し変でしたね。「少しの重なりをもたずに」ではなく、「少しの重なりも持たずに」に訂正します。　更に補足すると、当然ながら、今回の対象は人でなくても構いません。

ここで、今回の題意を少し言い換えてみます。
「３６°の中心角を持つ円弧が円の線上にＸ個ランダムに配置される時、それぞれの弧が重ならない場合の確率Ｐを求めよ。（ただし、円弧と円の半径は等しく、円弧はその中心を円の中心と一致させて配置させるものとする。）」
となりますかねぇ。。。　（これも、どこかまどろっこしいかな･･･。）

ホント説明が下手で済みません。　ちなみに、円弧同士が接して隣り合っているのはＯＫです。ですから、この場合、円弧は最大で１０個並ぶことになります。（１０個並ぶのはＰ＝０になると思いますが･･･。汗）　これで、題意はハッキリしましたでしょうか･･･？（^^;;

何をどのようにランダムに取るかで確率は変わる。

>>859
一人の幅ａでｎ人のとき（１−ｎａ）＾（ｎ−１）。

ａ＝１／１０とすると
ｎ＝１のとき１，
ｎ＝２のとき０．８，
ｎ＝３のとき０．４９，
ｎ＝４のとき０．２１６，
ｎ＝５のとき０．０６２５，
ｎ＝６のとき０．０１０２４，
ｎ＝７のとき０．０００７２９，
ｎ＝８のとき０．００００１２８，
ｎ＝９のとき０．０００００００１，
ｎ＝１０のとき０。

ａ＝１／ｎとすると０＾（ｎ−１）。
ｎ＝１のとき０＾０＝１。
２≦ｎのとき０＾（ｎ−１）＝０。

>>863
１−ｎａ＜０のときは０。

>>859
お。ようやくきましたね。
>>862
ランダムっていうのは、新しく置く円弧の左肩の位相が0°≦θ＜360°の間で
一様分布するということでいいでしょう。

弧度法でいくと360っていうのがうっといので、位相は0≦x<10ということにして議論しましょうか。
k-1番目の新しい弧Lkを位置xkに置いたとき、それに占有される領域はxk≦x<xk+1(mod 10)とします。
n人が重ならないで置ける確率をP(n)とすると、
とりあえずP(1)=1

2つめ以降を置くとき１つめの置いた場所を回転させてx=0としても一般性を失わない。
2つめが1つめに重なるような危険範囲は-1≦x＜1で大きさ2より確率P(2)=(10-2)/10=0.8。
3つめを置くときは、L0,L1に対する危険範囲は両方２だが，それらは重なって小さくなる場合がある。
-1≦x＜1とx1-1≦x＜x1+1の和集合部分なのでその大きさL(x1)はx1に依存し、
L(x1)=|x1|(1<|x1|≦2)
L(x1)=2(otherwise)
よって、P(3)=∫[0〜10](P(2)*L(x1)/10) dx1 = 0.56??

>>859
わかった。
一人目が座るとこをx=0として、
２人のときは、0≦x＜1の１次元線分中1≦x＜9の部分が安全ゾーンより0.8。
３人のときは、2人目の座標をx、3人目の座標をyと置いたときの1×1の正方形中の
危険ゾーンが1≦x＜9、1≦y＜9、|y-x|≦1の部分。（太いマジックで四角形に対角線を一本引いたみたいな形になる）
それ以外の部分の面積がP(3)になる。
４人のときは2人目の座標をx、3人目の座標をy，4人目の座標をzと置いたときの1×1×1の立方体内の危険ゾーンが…でこれは立方体に太い板を３つ挿入した形…。

これをどんどん続けていって9人目では8次元超立方体内に板を7C2=21枚挿入した形の空白部分で、
10人目には9次元立方体は8C2=28枚の板で埋め尽くされてしまう…。（おそらく厚さ0の隙間ができるだろうけども。）
恐ろしい話だ。

>>859
まだよくわからない。。。
P(2)は、一人目が適当にどこかのソファに座るとして、
二人目が残りのソファ９つのうち、一人目の両隣に座っちゃ
いけないので、１−２／９じゃないのか？
P(3)は、一人目がやはり適当に座り、
１）二人目が一人目の隣に座ったとき、の三人目が座っちゃいけない場合
２）二人目が一人目とひとつ間を空けて座った場合の、三人目が座っちゃ
　　いけない場合
３）二人目が一人目とふたつ以上間を空けて座った場合の、三人目が
　　座っちゃいけない場合
で場合わけして、１から引くと。

age

大体の方が題意を理解して頂いたようですね。　ありがとうございます。
>>861
865の方が代弁してくれたようです。
>>863
一般式をありがとうございます。　しかし、単に一般式を出されても、どのようにそれが導出されたのか理解出来ませんでした。（汗）もし宜しかったら、それが導出された過程の説明もして頂けると幸いです。
また、式でａを人の幅としていますが、これは全体幅に対するａ幅の割合という理解で宜しいんですかね？今回の題意で、全体幅は１０なのですが、その１０が一般式上に現れていません。そして、ａの中に含ませているようですね。
仮に、全体幅をＬとすると、一般式は、Ｐ(n)＝(１−ｎＸ/Ｌ)＾(ｎ−１)と言うことですよね？　とりあえず現時点で有力な一般式かと思いました。ありがとうございました。
>>865、866（同じ方ですよね？汗）
「ランダム」の補足ありがとうございます。また、おっしゃる通り、題意さえ満たされれば弧度法で無くても構いません。理解しやすい方法で宜しくお願いします。
あと、解法ですが、私の頭でイマイチ理解出来ませんでした。(汗　そして、863の方とは答えが違っていますよね。どちらが正しいんでしょうかね･･･。
>>867
理解して頂いたようで、ありがとうございます。この問題に対して次元を加味していく手法は興味深いですね。（しかし残念ながら、その概念は私にはもう少し考えないと理解出来ないようです。汗）
あと、結局の所、Ｐ(n)はどのような式として表されるのでしょうか･･･？もし宜しかったら補足お願い致します。
>>858
まだ分かり難いですかね。。。　申し訳ありません。(汗　お言葉を返すかたちで補足しますが、「二人目が残りのソファ９つのうち、一人目の両隣に座っちゃいけない〜」というわけではありません。
二人目は任意の場所に座ろうとするのですが、一人目が座った場所（幅１人分）に重なって座ってはならないということです。重ならないのであれば、一人目と接して隣に座ることも可能ということです。
ですから、ソファには最大１０人座れることになります。　おわかり頂けたでしょうか･･･？(汗

>>870
１０個ソファがあってそこにすわるんじゃないんですよね。
１０人座れる長さの連続した円周を持つ円形のソファがあって、
そこに座っていく。
２人目は１人目との間に0.5人分空けて座るかもしれないし、
0.3人分空けて座るかもしれない。
隣にピッタリ座っていけば１０人座れるが、
のこり９人は連続した確率分布の中の、ある点を射止めないといけない。
おそらくP(10)=0になるだろう。

空間を使った>>867の話を３人の例で説明すると、
始めの１人（A）がt=0地点に座った後に２人（B,C）が座らないといけない。
B、Cの座る場所をt1,t2として、(t1,t2)平面上に重ならないで座れる(t1,t2)を白、
重なってしまう(t1,t2)を黒で表すとする。
まず円周を0〜10とすると、0≦t1,t2＜10だから、白の部分は１辺10の正方形になる。
そのうち、Aと重なってしまう部分は正方形のふちで厚さ１の領域。
あと、|t1-t2|<1の領域（(0,0)-(10,10)線分を中心とした厚みのある領域）では
B,Cが重なってしまう。
よって白い部分は２つの三角形内になる。この面積は0.8になるだろう。

一般式は難しすぎて分かりませんでした。
>>863の式はわかりませんが、こんなに簡単になるとは思えません。

サマージャンボ宝くじの期待値いくらになるか教えて

141円くらい

http://rosso.1717.info/upload/data/enkei.gif
画像うぷりますた

訂正
＞よって白い部分は２つの三角形内になる。この面積は0.8になるだろう。
面積は80ですね。
それでもとの正方形の面積が100でその中に一様分布しますから
P(3)=80/100=0.8となるのです。
0〜1にすれば面積（体積）がそのまま確率になるのでそっちのほうがいいかも。

>>871、874
なるほどぉぉぉ〜。867の意味がよく分かりました。そうですね。恐らくその次元で考えていく概念の方が直感的に分かり易いですね。（図まで書いて頂き、大変ありがとうございました。m(_ _)m）
しかし、やはりこの問題は難しすぎるんですかね･･･。(汗)Ｐ(ｎ)の一般式というのは無いのでしょうか･･･？
と言うか、理想としては、Ｐ(ｎ,Ｌ)の一般式を求めたいんですよ。（Ｌはソファに座れる最大人数。今回の場合はＬ＝１０）あ、でも、Ｐ(ｎ)さえ求まってしまえば、Ｐ(ｎ,Ｌ)も簡単に出ますね。。。(苦笑
>「>>863の式はわかりませんが、こんなに簡単になるとは思えません。」
はい･･･、私もそう思います･･･。
>>863
宜しければ、是非、その一般式が導かれた過程をご説明願います。m(_ _)m

どなたか、一般式導ける方居ませんかね・・・？(他力本願 汗)

女の子が勝負下着を履いてる確率

>>871、874
えっと、875でそのまま納得してしまいましたが、ちょっと違いました。　次元での概念は正しいと思いますが、３人の時、正方形で考えた時の２つの三角形の面積は４９ですね。(^^;;ですから、確率は４９/１０^２＝０.４９ですね。
確率０.８となるのは２人の時で、その時は二人目のt1だけを考えればいいので、図は直線（一次元）になりますもんね。答えはその空白部分の長さになり、８/１０^１＝０.８ですね。
納得しておきながら、揚げ足取るようなこと言って済みません。(汗でも、さっきも述べたように、次元での概念は正しいと思います。

それにしても･･･、
Ｐ(ｎ)＝（１−ｎａ）＾（ｎ−１）
↑との答えがｎ＝１〜３までは一致しますね。。。これが一般式なのでしょうか･･･？
>>863
是非、上式の導出過程をご説明お願い致します。m(_ _)m

>>876
ｐ＝１−ｅ＾（男の容姿指数）

容姿指数は０以下

>>877
あははー。すいません。0.8は２人のときでしたね。ごっちゃになってましたね。挙げ足かよ。

＞一人の幅ａでｎ人のとき（１−ｎａ）＾（ｎ−１）
うーん、うーん・・・
^(n-1)は２人目以降だけを考えることを表していて、
1-naは座れるとこを表しているのはなんとなくわかるんですが。
naってなんでしょう？n=2、a=0.1のとき0.2。むむむ。
なんかすごく簡単なことで出てこない気がします…

う〜む、題意が正確にわかった途端に、完全に私の力を超えている
ことが判明（爆　連続的な量が出てくるから、密度関数みたいなのを
持ち出す必要があるのかな？
◆Math2chkさんの式はえらく簡明だけど、N=1,2,10辺りの結果から
単に予想しただけではないのか？　と煽ってみるﾃｽﾄ
ここは一番◆Math2chkさんが出てきて、説明をすべきなのではー？
説得性のあるものだったら、ここにいる連中（４，５人？）は、
へー、恐れ入りましたと土下座するしかないようですね（ｗ
とにかく板の皆さ〜ん、真価がとわれていますよー。
特にここはKARLさん辺りの出番なのでは？　こういうときに役に立たない
コテハンは存在意義がありません！！　と、これも煽り。
（これでレスが止まったり、荒れてしまったりしたらｽﾏｿ）
ところで最近はKARLさんを見かけないような気が…。

しかしトリップすごいよね

ランナー1塁のとき送りバントと強硬とエンドランのうち
どれが一番得なんだろう？
何を得とおもうかによるし、打者の打率とかも関わるだろうけど

こんな確率求めてみたい
女房がヘソクリ隠すとこ
歌丸です

>>859
なかなかまともな答えをレスってくれる奴居ねぇなぁ!ｗ　
久々に確率の良い問題が出て来たと思って俺も色々考えたんだけどサァ，一般式までは求められなかったわ．　
まぁ，ここに居る奴らも難しい問題には近寄らない感じなんじゃない？ｗ
改めて思ったけど，ここの板の住人も俺含めて大した事ねぇなぁ．ｗｗ
(ﾄ煽ｯﾃﾐﾙﾃｽﾄｱｹﾞ)

>>885
ねぇーといてよー
おーねーがい

漏れが一生のうちでｾｸ-ｽすることができる人数の期待値を求めよ。

>>887
今までにｾｸ-ｽした人の数をx人として
君の年齢をy才とすると

x+（60-y+x）*（1/3）
整理すると（4／3）*x-（1/3）*y+20

20才で5人と経験した人なら、期待値は20　となる。

y＞60において期待値の値が負になる可能性があるのは気にしないで下さい

３０才で０人経験者のわたすの期待値は
１０人ってなりますた
生きてて良かった

始めまして。なんか最近面白いサイトが出来たみたいですよ。
キャラクター（笑）とかがタダで持てたり、着替えさしたり････
でも今だけらしいですよ入会無料なのって
詳しくは下記ＵＥＬをクリックして、確かめて！！
http://www.e-mansion.co.jp/co/ac.html

10歳で０人のわたすは
期待値が１６と２/３すた。

>>867,>π
白と黒の領域の話、
白の領域が、厚み１の黒の斜め？領域で切断されていく格好ですよね。
切断後、その領域を挟んでる白同士をくっつけていってOKなんでは？
t1,t2図にt3軸を加えていくところでは、まず三角形２つがそのまま三角柱２つになったとして、
t2軸よりの三角柱に加えられる「t2=t3」付近の黒の影響は、
t1軸よりの三角柱に加えられる「t1=t3」付近の黒の影響と、結局合同になる。
もう一つの黒領域の影響にしても、↑ここが入れ替わるだけで同様。
『つまり』3人の時は一辺8の正方形から幅1小さくされた正方形の面積、
3人の時は一辺6の立方体の体積、4人の時は一辺5の超立方体の・・・
ってこの時点で>>863が自明になるんだけど、この
『つまり』の部分をどう表現したらいいか、どう表現すればエレガントか、ってことですごく悩んで・・・
（升目のある紙の上で図を正確に引いてけば分かるんだけど、描けってのは説明じゃないし・・・）

封筒の問題もうでてこないな

ちなみに封筒の問題は開けて1001円とかはいってたら交換すれば絶対得プ

500円50銭入ってる罠。

お父さん時代古いよｗ

900げっと

>>892
白い三角形を２つあわせると7x7の正方形になるということの本質を考えてみた。
図→http://rosso.1717.info/upload/data/fig892.gif

図(1)においてt1=T1(0.1≦T1＜0.8)のときを考える。（一周を１とする）
青い線の部分だが、t1を右にT1だけずらしたt1=T1+0.1の青い線と合わせると
どんなt1をとっても長さは常に0.7となる。

これをもとの問題に戻って考えると、
・図(2)のt1＝T1のときに青より大きい場所で置ける部分（赤）
・図(3)のt1＝T1+0.1のときに青より小さい場所で置ける部分（赤）
を対に考えるとすると、図(4)のように常に赤の弧の長さは0.7になる。

0.1≦T1＜0.9であれば、T1+0.1は必ず黒に重ならないように定義できる。
よって区間0.1〜0.8において0.7という定数積分により
0.7*0.7=0.49となる。

図(3)→(2)の順で２つを見比べてもらうと分かるが、
対というのは、赤が青とぶつかる瞬間で入れ替わるということだね。
しかしこのままでは４人以上のときにはどうしたらいいかが難しい。
今ちょっと図を使わずにｎ人でできる方法を思いついたのでまたかくね。

こっちで聞いてね

そろそろ次スレたつのかな
たってほすぃ

　

これも長寿スレだな

３枚のカードがある。
・１枚は両面赤
・１枚は片面が赤、片面が青
・１枚は両面青
この３枚から１枚を取り出したとき、片面は赤だった。

このとき、反対面の色で賭けをすればどちらの色に賭けるのが有利か？

>>906
>>908に聞け

俺はわからん
>>909に聞け

1/2だ。誰にも言うなよ。

>>909
やっぱそんな気がしてたんスよ。
某板で赤が２／３だ赤が２／３だ言ってるから心配になっちまって。

http://ex.2ch.net/test/read.cgi/korea/1028465994/l50

こちらをごらんください。

>>909
まじで？いいこと聞いちゃった！

>>910
誰にも言うなよ、恥じかくから（w

>>913
じゃあ間違いなの？ｗ

>>909
つーかそれくらいみんな知ってるだろ

>>914
分かりきった事を大げさに言うと恥ずかしいって意味だろ

>>916
なるほど。
でも>>911で挙げたスレ見てくださいよ。
だんだん不安になってきます。w

ホントのこと言うと殺されるんだよ

“わからない問題は〜”スレで訊いても
教えてもらえなかったのでお願いします。

コイントスをｎ回試行したとき、いちどでいいから
ｍ回以上連続でコインの表が出る確率をＰ(n,m)とすると
２ｍ≧ｎ≧ｍのとき
Ｐ(n,m)={2^(n-m)+(n-m)*2^(n-m-1)}/2^n
ｎ＞２ｍのとき
P(n,m)=P(n-1,m)+{1-P(n-m-1,m)}/2^(m+1)

ここまではなんとか自力でやりましたが、
ｎ＞２ｍの一般式を導き出せませんでした。

>>919
それで俺は何をやってから君にお礼のひとつもなしに逃げられたらいいんだい？

>906の見てきたけど、1/3、2/3論を論破するカキコが無いのは、
ネタですか？

だからホントのこと言うと殺されちゃうよ、ピタゴラス学派に。

>>922
インターネット上なのにどうやって殺すんですかー！？
できるんならやってくださいー！？
プンスカ

>>923
＞プンスカ
かわいい*´∀｀*

(・∀・) ﾌﾟﾝｽｶ!

＞９２０
え、ええっ？？？
スレ違いで確率の問題はこちらかと思いきたのですが、
なにかお怒りに触れるようなカキコ内容でしたら
申し訳ありません。

ここはいつからﾈﾀｽﾚになったんだ？

>>926
いや、全然OKｗ
プンスカ

>>911
必死で1/2を否定してる奴（１人？）はちょっと気味が悪いね。
本気で思い込んでるみたい。

>>929
このｽﾚをﾈﾀｽﾚにすんなｳﾞｫｹ

ここは由緒正しきスレだぞ。つーかそのネタあきすぎ

問題が悪いと思った人、
大正解。

ふと思ったことを書いてみる
３枚のカードの問題、1/2って答える奴らは
もし問題が「片方の色を見ました．裏が見た色と同じ色である確率は？」
でも1/2って答えるのかな

すまん。>>907-908がホップ・ステップしたので思わずジャンプしてしまった。

ちなみに、ハン板での結論：
>>906では「表」を「片面」に書き換えてあるので、文面通りとれば
「少なくとも片方の面が赤でした」と解釈でき、1/2であるとも言えてしまう、
という物だった。常識的な解釈では2/3ってのは既出の通り。

しかし「片面のみ赤」ならば裏は必ず青になる罠

>>919
>>804-805を読んでこよう

＞９３６
ありがとうございます。
元スレがdat落ちしていたのでhtml化されるまで
自分でこつこつ勉強しようと思っています。
しかし、行列使いそうor一般式なさそうなイヤな予感がっ

２ｍ≧ｎ≧ｍ，２ｍ＋１≧ｎ≧ｍ＋１の一般項に続いて
３ｍ＋１≧ｎ≧２ｍ＋１のとき
P(n,m)=(n-m+2)/2^(m+1)-(n-2m)(n-2m+3)/2^(2m+3)
を導けたのですが、
ｍ＋１毎にP(n,m)を定数とｎで表す一般項が異なると・・・

あ、レス９１９の
２ｍ≧ｎ≧ｍのときの一般項と２ｍ＞１のときの漸化式の他に
↓が抜けていました
２ｍ＋１≧ｎ≧ｍ＋１のとき
P(n,m)＝（ｎ−ｍ＋２）／２＾（ｍ＋１）

なんか混乱しています。申し訳ないです。
９３７と９３８まとめて訂正します。

＞９３６
ありがとうございます。
元スレがdat落ちしていたのでhtml化されるまで
自分でこつこつ勉強しようと思っています。
しかし、行列使いそうor一般式なさそうなイヤな予感がっ

２ｍ≧ｎ≧ｍのときの一般項とｎ＞２ｍの漸化式に続いて
３ｍ＋１≧ｎ≧２ｍ＋１のとき
P(n,m)=(n-m+2)/2^(m+1)-(n-2m)(n-2m+3)/2^(2m+3)
を導けたのですが、
ｍ＋１毎にP(n,m)を定数とｎで表す一般項が異なると・・・

天国と地獄への分かれ道があります。
目の前には分かれ道の番人がいます。
困った事にこの番人、
確率pの割合で真実を、確率qの割合で嘘を、
確率(1-p-q)で全く質問とは関連しない事を答えます。
さて、どういう質問をどれだけすれば、
最も少ない質問で天国への道が正しく決定できるでしょうか。

＞最も少ない質問で
どういう事?期待値がって事?

>>940
答
p,qが質問者にとって既知なら、
p=qまたはp=1-p-qでない限り十分な数質問をしてその分布から
真実の回答を元にある程度決定できる。

p<qかつp+q=0の場合だけ考えてみよう。
「天国はこちらですか？(y/n)」という質問をn回したとして
一番多かった回答が真実の回答である確率P(n)は？

問２(さらに拡張w)
森に鳥がいます。
古い図鑑によるとB1,B2…Bbという名前のが鳥が存在し、
種の割合だけわかっていて、Bkの全体を占める割合はpkとかかれています。(ΣPk=1)
しかし鳥の名前と実際の鳥との対応がわからないのです。
n羽捕まえたときに鳥の写真と名前が正しく対応した図鑑が作れる確率P(n,B1,…,Bk)を求めなさい。

p<q→p>q

>>940
めんどくさいので０回の質問で１／２の確率でいいや。

>>944
一回ぐらい聞いても。番人がいないよりはまし。

8人が順番に8個のくじを引く。その中に当たりは一つある。この時最初の人も最後の人も確率は一緒なんですか？

　 　 　 ＼∧＿ﾍ　　　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　,,､,､,,,　/ ＼〇ノゝ∩ ＜　いい加減1000取り合戦逝くぞー　　　　　　　　 　,,､,､,,,
　　　　/三√ ﾟДﾟ)　/　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿　　,,､,､,,,
　　 　　/三/| ﾟＵﾟ|＼　　　　　　,,､,､,,,　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　,,､,､,,,
　,,､,､,,,　Ｕ （:::::::::::）　　,,､,､,,,　　　　　　　　　＼オーーーーーーーッ！！／
　　 　 　//三/|三|＼　　　　　∧＿∧∧＿∧ ∧＿∧∧＿∧∧＿∧∧＿∧
　　　　　　∪　 ∪　　　　　　 （　　　　）　　　 （　　　　 ）　　　（　　　　）　　　 ）
　,,､,､,,,　　　　　　　,,､,､,,,　　∧＿∧∧＿∧∧＿∧ ∧＿∧∧＿∧∧＿∧∧＿∧
　　　　　　,,､,､,,,　　　　　　 （　　　　）　　　 （　　　　）

949

そう急ぐな＞3つのスレに>>948のようなコピペした人。

早く1000ほしー。

part2のテンプレ作らないか？>>950
part1と同じでいいかな？

ここの>>1にhttp://science.2ch.net/test/read.cgi/math/984557114/l50を貼ればそれでよろし

>>948
数学板で１０００取り合戦やるぞなんていっても盛り上がるかどうか

つぎすれたてますた。
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1029400897/l50

∫∫∫
(. o .) ＜おとぅかれぃ
. ▽▽
　▽

1000ｹﾞﾄｰ
？？？

958ﾄﾞｽ

数学板だったら大体１０００とろうと思えばとれるよね

煽っちゃいやーん

うらうらぁ〜〜〜。
　　　　　　　　　　　　　　　　　

べっかんこですか？
　　　　　　　

ｸﾛﾍﾞｰ

10000000

1000　　　　　　　　　　　　　　

966

韓国とは手を967

レス数が950を超えています。1000を超えると表示できなくなるよ。

heeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee

970

ｷﾀ---(^∀^)---ｯ!!

972ｹﾞﾄ

973

ﾎﾎﾎｰｰｰｰ

975

976

978をとる確率は？

>>977
20%くらいじゃない？

ｼﾏﾀ!!

1000?

まだね・・・

そろそろ？

求めてみたい ？

ま・だ・か・よ

あれ？

sage

sage

sage

sage

990ｶﾚｰ

sage

ｈｏｇｅｈｏｇｅ

ぽーん
　
　　　　　　　　

ｹﾞﾄﾝ
　　　　　　　　

あひゃ
　　　　　　　　　　

ぽよーｍｍ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

はっ

だだだだだだだ
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