◆ わからない問題はここに書いてね ２７ ◆

△ＡＢＣにおいて、辺ＢＣを最大の辺とする。
辺ＡＢ，辺ＡＣ上にそれぞれ頂点と異なる点Ｐ，Ｑをとるとき、
ＢＣ＞ＰＱが成り立つことを証明せよ。

簡単な問題と思うんですが分かりません;
多分三角形の辺と角の大小を利用すると思うんですが・・

>>800
わざわざありがとうございます

>>801
ＢＣ＞ＰＣ＞ＰＱ　でいいと思うけど
どこの角が大きいか見ていけばいいんじゃない
三角形の２角の和が他の角の外角になるとか

まずは△PBCと△ABCを比較します。

明らかに
∠PCB = ∠ACB
∠BPC > ∠BAC
∠PBC < ∠ABC

より、△PBCにおける最大の角は∠BPCになります。
よって BC > BP が成立します。

これをもう一度繰り返せば証明終了です。

>>803 >>804
ありがとうございます！解くことができました。
その時少し気になったんですけど、>>804さんの∠ＰＣＢ＝∠ＡＣＢは、
∠ＰＣＢ＜∠ＡＣＢですよね？
わざわざ教えて頂いたのにスイマセン。