◆ わからない問題はここに書いてね １７ ◆

　　 ／￣ 　￣ ヽ
　 /　,,w━━━.､)　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 ! .ｆw/f_」」_|_|_i_）　　|　ここは分からない問題について質問するさくらちゃんスレですわ
　 ヽ|:::(6||f;j'　,fj'||)　　|　スレッドや業務連絡，記号の書き方例は >>2-13 の中に。
　∠|::i:!::|:|、_ワノ:i､ ＜ 　あと『質問です』って名前で質問して頂けるとみつけやすいですわ
　　.|::|< |::|ヽｰﾉ｀l:i;ヽ　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　 .ﾉ:ﾉ'　i:::l `只´|:|i)::）
　（::(:i　 |:::|ノ　） j:ｊ|:(

　　　 (⌒,　--　､⌒)　　　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 ＿　 Y 　　　　 Y 　＿　＜　知ってるか？『１３２人目の素数さん』ってのはなぁ。
　ミ　＼| ・ 　．　・| ／　彡　|　132個目の素数が743（ななしさん）だからなんやで
　　 　@ゝ.　 ^　 ノ@　　　　｜ どや？また一つ利口になったやろー
　　　　　　　　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
【前のスレッド】
◆ わからない問題はここに書いてね １６ ◆
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1005735838/l50

【過去のスレッド】
◆ わからない問題はここに書いてね１〜１６ ◆
(01)http://cheese.2ch.net/math/kako/967/967755172.html
(02)http://cheese.2ch.net/math/kako/970/970795775.html
(03)http://cheese.2ch.net/math/kako/974/974911042.html
(04)http://cheese.2ch.net/math/kako/978/978209589.html
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(12)http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/999689496/
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(16)http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1005735838/

【関連スレッド】
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http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/989344065/l50
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http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1005434422/l50

【掲示板での数学記号の書き方例】
■数の表記
　●スカラー：a,b,c,...,z, A,B,C,...,Z, α,β,γ,...,ω, Α,Β,Γ,...,Ω, ... （← ギリシャ文字はその読み方で変換可．）
　●ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V) （← 混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．）
　●テンソル（上下付き１成分表示）：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]
　●行列（１成分表示）：M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]
　●行列（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...] （← 列（または行ごと）に表示する．）

■演算・符号の表記
　●足し算：a+b
　●引き算：a-b
　●掛け算：a*b, ab （← 通常は"*"を使い，"ｘ"は使わない．）
　●割り算・分数：a/b, a/(b+c), a/(bc) （← 通常は"/"を使い，"÷"は使わない．）
　●複号：a±b=a士b, a干b （← "±"は「きごう」で変換可．他に漢字の"士""干"なども利用できる．）
　●内積・外積・３重積：a・b=(a,b), aｘb=a∧b=[a,b], a・(bｘc)=(aｘb)・c=det([a,b,c]), aｘ(bｘc)

■関数・数列の表記
　●関数：f(x), f[x]
　●数列：a(n), a[n], a_n
　●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2) （← "√"は「るーと」で変換可．）
　●指数・指数関数：a^b, x^(n+1), exp(x+y)=e^(x+y) （← "^"を使う．"exp"はeの指数．）
　●対数・対数関数：log_{a}(b), log(x/2)=log_{10}(x/2), ln(x/2)=log_{e}(x/2) （← 底を省略する場合，"log"は常用対数，"ln"は自然対数．）
　●三角比・三角関数：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
　●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)
　●絶対値：|x|
　●ガウス記号：[x] （← 関数の変数表示などと混同しないように注意．）
　●共役複素数：z~
　●転置行列・随伴行列：M† （← "†"は「きごう」で変換可．）
　●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
　●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （← "Π"は「ぱい」で変換可．）

■微積分・極限の表記
　●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y,x, D^(n)f(x) （← "∂"は「きごう」で変換可．）
　●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf （← "∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
　●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬_[D]f(x,y)dxdy, �点[C]f(r)dl （← "∫"は「いんてぐらる」，"∬��"は「きごう」で変換可．）
　●数列和・数列積：Σ_[k=1,n]a(k), Π_[k=1,n]a(k) （← "Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可．）
　●極限：lim_[x→∞]f(x) （← "∞"は「むげんだい」で変換可．）

■その他
　●図形："△"は「さんかく」，"∠"は「かく」，"⊥"は「すいちょく」，"≡"は「ごうどう」，"∽"は「きごう」で変換可．
　●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換可．
　●等号・不等号："≠≒≦≧≪≫"は「きごう」で変換可．

※ ここで挙げた表記法は１例であり，標準的な表記法からそうでないものまで含まれているので，後者の場合使う時にあらかじめことわっておいたほうがいい．
※ 関数等の変数表示や式の括弧は，括弧()だけでなく[]{}を適当に組み合わせると見やすい場合がある．
※ 上記のほとんどの数学記号や上記以外の数学記号は大体「きごう」で順次変換できる．

【業務連絡】
■９００を超えたら新スレに移行準備．
■旧スレ側 → 終了宣言，新スレへの誘導．
■新スレ側 → 開始宣言と目次，旧スレのリンク，掲示板での数学記号の書き方例，
　 業務連絡・その他，旧スレ側の残り問題の移動．
■数学板の要望スレで数学板の注意書き（リンク先）の変更依頼．
■単独の質問スレは，このスレか「くだらんスレ」に誘導して下さい．
■誤って過去スレに新たに書き込まれた質問は，最新スレに誘導して下さい．
【数学板削除依頼スレ】
http://teri.2ch.net/test/read.cgi/saku/986384122/ （レス削除）
http://teri.2ch.net/test/read.cgi/saku/987829968/ （スレッド削除）
【ローカルルール等リンク先更新総合スレッド】
http://teri.2ch.net/test/read.cgi/accuse/992178408/
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｜　　　　　 　 　 　 　 │
│　はにゃ〜ん　　 　 |
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│人ｗ/　从从) ）　　 │
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|　| ﾟдﾟﾉ|　　ｻｸﾗﾁｬﾝﾉﾊﾀｹｲﾖｳﾃﾞｽﾜ
|⊂　　 つ

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　　　　　　　　　　　　　　　　　　　移転完了しましたわ (o^-')b
　　　　　　　　　　　　　　◆ わからない問題はここに書いてね １７ ◆

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　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＿, -/　　 _,..-―`─'─-..､_　　　 /
／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣＼　　　く ヽ;　ー_／:::::::::::::::::::::::::::::::::::::＼_／＼
| １７番目のさくらちゃんスレが　　　 |　　　 | o'i ／:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: ＼､,o`ｰ、
| いよいよ始まりますわ。それでは　|　　　 ー'7::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::ヽ=~~/
| 皆様、心置きなくどうぞ　　　　　 　 ＞　　 ／,l:::::::::::::,:::::,:/l:|l:: l:::|l:::ﾄ:::::::i::::::::::::,:::|￣
＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿／　　　/ /ﾉ:::::::::;/|'|/|:l |' |:|'!::||:ﾉﾉl:/'l:ﾉl`l::|:;:::|、
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　 /'"／:::::::::::::::::::::￣:￣:::::::::::::::／'::::::::|.::/.::|　 ＿＿,-'＼_,ト::;o;:=|::|::;.o;::;=|_／|,-──､_,/::::::::＼
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　　　　 ＼　　｀ー'::_:ノ|:::: | |:::::::::（(ゝ:::::::::::::::::::::::::::;::.ヽ:::::::::::::::::::::|,ゝ|::::::::::::::::::::/:::::::::::::::（ _／
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�狽ﾌ計算法則の公式の「無関係な定数」っていう言葉の意味がわかりません。

x,yをある実数とするとき、
|x|/√{(x)^2+(y)^2}≦１
を証明せよ。

この問題がわかりません・・。教えてください、お願いします。

６のつけたし
�狽ﾌ書き順があったら教えてください。

>>7
　　 0≦x^2，0≦y^2，x^2+y^2≠0
⇒　0≦x^2≦x^2+y^2
⇒　0≦|x|≦√(x^2+y^2)
⇒　|x|/√(x^2+y^2)≦1

>>7
|x|^2=x^2≦x^2+y^2
の両辺のルートとって両辺を√(x^2+y^2)でわりたまへ。

>>9
本スレのはつ株となりました。

>>9 >>10
ありがとうございました。よくわかりました。

＞6
すべての定数は無関係と言えないことも無いので
実際の例を見てみないとなんとも言えないなあ。
まあ、公式が納得できるんだったら気にすんな。

書き順はしらん。よしなに。

>>13
アリガトね。ところで、あなたも高校生？

>>１の犬天使
おぉ！そうだったのか！

犬天使じゃなくて
ケルベロスのケロちゃんだそうです。


・・・こんな事わざわざ調べた自分に鬱。。。

http://mizuki.sakura.ne.jp/~nagch/upb/file/1006868550.gif
この問題を途中の式付きで教えてください！

リンクの図のように、関数ｙ＝x2乗常に点Pを取り、長方形OAPBをつくる。
このとき塗り潰した部分の面積は点Pを関数ｙ＝ｘ2乗上のどこにとっても
、長方形OAPBの面積の2/3になることが知られている。次の問いに答えよ。

（１）点A（３,０）のとき、塗りつぶした部分の面積を求めなさい。

（２）関数ｙ＝ｘ2乗と直線ｙ＝ｘ+2の囲む面積を求めなさい。

数学が全くダメなので解らないです！おねがいします！
この後も何問かお願いすると思うのでよろしくおねがいします　

>>17
(1)略
(2)
http://mizuki.sakura.ne.jp/~nagch/upb/file/fig1.png

（青＋黄）と（赤）をそれぞれの長方形の(2/3)倍で出す。
（囲まれた面積）＝（赤）＋（青）＋（緑）＝（赤）＋（青＋黄）−（黄）＋（緑）

>>18
図が左右逆じゃない？

>>17>>19
(ﾟ∀ﾟ)ｱﾋｬﾋｬ

逆でした。脳内変換よろ。

(1)
A(3,0)のとき、P(3,9),B(0,9)。 長方形OAPBの面積は、 3×9=27。
塗りつぶされた部分の面積は、 (長方形OAPBの面積)×(2/3)=27×(2/3)=18。

(2)
>>17のリンクの図を利用すると、三角形OBPの面積は、長方形OAPBの面積の半分。
ということは、線分OPと曲線OPで囲まれた部分の面積は2/3-1/2=1/6。
つまり、長方形OAPBの面積の1/6であることが分かる。

さて、y=x^2 (＝ｘ2乗) と y=x+2 の交点をC(-1,1)とD(2,4)として、
>>17のリンクの図と同じように長方形を描く。

(三角形OCDの面積)=2×(1+2)×(1/2)=3.
(線分OCと曲線OCで囲まれた部分の面積)=(横1・縦1の長方形の面積)×(1/6)=1/6.
(線分ODと曲線ODで囲まれた部分の面積)=(横2・縦4の長方形の面積)×(1/6)=8/6.

以上を足して、3+1/6+8/6=27/6=9/2.

わからないです・・・・。難しい・・・・。

>>22は>>18さんへですね・・。
>>21さん　長いものをありがとうございます！
　　　　　斜め読みしたら理解できそうなのでじっくりがんばります！
　　　　
　　両人ともサンクスです！！

絵より文章のほうがわかりそう、か。鬱だな（ｗ

群や環で　＼は何を表すんですか？
/は、剰余群や剰余環だと分かるのですが。
例）A＼B/C　（A,B,C:群）

上の例は両側剰余類

一辺が１０ｃｍの正方形の中に、ラグビーボール（小学生で習う
めちゃ有名なあれ）を二つ交差させて描き、中央にできる座布団
のような部分の面積を求めよ。


図がなくてすみません。。
正方形ＡＢＣＤだったとすると、ＡＣ、ＢＤにラグビーボール
を描いて、中央にできる、四角形みたいな部分の面積です。

一応フォローしとく。

>>23
ほんとはね。>>18さんのやり方が正攻法だね。
あと、C、Dから垂線を下ろして、台形をつくって、
余計な部分(長方形の面積の1/3が2つ)を引く、って方法もある。
言葉で説明するのに、>>21が便利だったさ。
(>>17のリンクのおかげで、C,Dだけ設定すれば良かったから…)

>>27
100(π/3−√3＋1)　[cm^2]
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

ほんとにすみません！

これらもお願いします。
解き方を教えてください！

次の放物線と直線の直線の交点の座標を求めなさい

（１）ｙ＝ｘ＾２とｙ＝２ｘ+３　　（２）ｙ＝-１/２ｘ＾２
（３）http://mizuki.sakura.ne.jp/~nagch/upb/file/1006873257.gif（プリントどうり）

関数ｙ＝２/３ｘ＾2において、ｘの変域が次の場合におけるｙの変域を求めなさい

（１）１≦ｘ≦３　　　（２）-1/2≦ｘ＜5/2

図々しくてすみません。最後にお願いします！

>>29さん
えっ？どうやって解いたんですか？？途中の式
よろしくお願いします！！ｍ(_ _)ｍｍ(_ _)ｍ

質問です。よろしくお願いします。
{f(x)/g(x)|f(x),g(x)(≠0)は有理係数多項式}
この元の中で「代数的なものは有理数に限る」ってのは
どうやって示したらよいのでしょうか？

↓誰かモー娘。＆ハロープロジェクトのメンバーに似ている人知らない？
http://www5d.biglobe.ne.jp/~musume/m_magazine.htm

f(x,y)=(x+y+1)^2/x^2+y^2+1
の極値を求めたいのだが、偏導関数の計算が煩雑で逝きそうです。
誰か助けて...

>>30
(1)x^2−2x−3＝0となって左辺を因数分解したら　(x−3)(x＋1)＝0　よってx=−1、3　よって(-1、1)(3、9)
(2)直線の式が無いわよ。
(3)−1/6x^2＝−3　をx^2＝？　にしてｘを出せばいいのよ。

(1)(2)
y＝2/3x^2のグラフはかける？ていうか掛けないとダメよ。
そして、(1)(2)のそれぞれのｘの範囲を満たす部分のｙの範囲を求めたらいいのよ。
分からないなら、どこが分からないか言って。

>>31
ラグビーボールの曲線っていうのは半径５の円周のことよね？
それなら、まず正方形を４等分するように辺の中点を横と縦で結べば、
その座布団が四等分されるわね。

その四等分した４つのうちの左上の１つを斜線で軽く塗りつぶしなさい。
そして、外を囲む正方形の右下の頂点を中心とする半径１０の円を
考えて、その正方形に含まれる４等分円に注目する。

で、その４等分円の白い所を引いて斜線の部分の面積を求めて、４倍したらでるわ。
引く部分の面積は出せる？

ただ>29の計算は合ってるかどうか分からないわ。

>>32
どこの上で代数的なもの？
Q上？

質問があります。立教大学理学部数学科のレポートなんですけど…
分野は情報数学です。
lim(k→∞)Pのｋ乗⇔Q(ｋ)＝P×Qのｋ−1乗
でQ(0)＝Iとする。またPは遷移確率行列とする。このとき漸化式と再帰式をもとめよ。

>>36訂正
一行目　半径５　→　半径１０

>>27
>>36
説明略
http://mizuki.sakura.ne.jp/~nagch/upb/file/fig2.png

＞おかmaさん
（２）直線の式はｙ＝３ｘ　　　ｙ＝-1/2ｘ＾2とｙ＝３ｘということです。

後半（１）（２）さっぱりです・・・。数学期末１８点だったので・・・・。

う〜む。。
>>おかmaさん
引く部分の面積が出せません。３０度の扇形２つは
引きますよね？その後どうしてよいか・・・。

>>40さん
紫の三角形の面積ってどうやって出すんでしょうか？？

あ、できそうです。。

>>41
そうねぇ、じゃあ、次のことを覚えておきなさい。

　　まずは、ｙ＝でつなぐ！

とにかく、解いてみるわね。これから文字のゲームをすると思いなさい。

その（２）の問題なら、
　ｙ＝−1/2ｘ＾2
　ｙ＝３ｘ
とあって、［ｙ＝］　が２つあるわね。　それをｙをはさんでくっつけるのよ。
そしたら、
　３ｘ＝ｙ＝−1/2ｘ＾2　となるわね。　てことは　［ ３ｘ＝−1/2ｘ＾2 ］　となる。

［ ３ｘ＝−1/2ｘ＾2 ］　は　［ 1/2x＾2＋３ｘ＝０ ］となる。
さらにｘでくくって、　［ｘ･（1/2x＋３）＝０ ］

じゃあ、　０・（1/2x＋３）＝０ となるのは分かるわよね？　（「・」は「かける（×）」と同じことね）
てことは　ｘ＝０　が解となる。

さらに、　ｘ・０＝０となるわね。だから、［ｘ･（1/2x＋３）＝０ ］の　（1/2x＋3）＝０となればいい。
これは　1/2x＝−3　　両辺に２をかけて　ｘ＝−6

これで解は　ｘ＝0、−6　となるのよ。

>>41
げ！後半の（1）（2）が分からなかったのね･･･。

>>42
３０度でない頂点から対辺に垂線をおろせば
３０度、６０度、９０度の三角形が出る

ところで、水色＝黄＋（青×４）と考えた方が楽

カテナリーって放物線に似てますよね。
これには理由があって、〜を…に近似させると同じ式になるから、
って聞いた事があるんです。
今となっては本当に聞いたのかすら分からない状態です。
どうかこんなおバカなワタクシをお救いください。

>>41
ｙ＝２/３ｘ＾2のグラフをとにかく、かきなさい。で、

（１）１≦ｘ≦３
　（1）は、直線ｘ＝１と直線ｘ＝３は書けるでしょ。y軸に平行な直線になるのよ。
　　そして、その2直線に囲まれた部分、縦の2本の棒に囲まれた部分を斜線で影でもつけなさい。
　　その斜線部分に含まれる、y＝2/3x^2のグラフのｙの範囲を求めるの。
　　答えは　0≦y≦6になるはずよ。

　ｘ＝３のとき、y＝（2/3)3^2＝６ね

（2）も同じやり方よ。

>>47
カテナリー　y=(a/2)(e^(x/a)+e^(-x/a))
a→0かa→∞を考えるんかの？

ていうか文字だけで教えることへの限界を感じたので、
今後の身の振り方を考えるわ。

できたっ！やった！！

＞おかｍａさん
どうもありがとうございました！

>>46さん
できました。感謝っす！！

>>49　自信がないのですが、多分そんな感じだと思います。
よろしくお願いいたします。

>>49
級数展開
e^x＝1+x/1!+x^2/2!+・・・
を考えて
y＝(a/2)(e^(x/a)+e^(-x/a))＝x^2/(2a)+x^4/(24a^3)+・・・
x^4以下を無視してx^2/(2a)で近似、ということらしい

おかｍａさん。どちらとも解りやすいです。
非常に感謝してます！プリントアウトしてじっくり見てみます。
僕みたいなダメ厨房にもしっかり教えてくれてホントに涙が出そうです。

また来るかとも思いますのでその際はヨロシクです。
ありがとうございました！

>>53　早速教えてくださってありがとうございます。
今すぐには理解できそうにないので
コピーとってじっくり考えます。
それでもわからなかったら、
またお願いしますね。

d　b　　　　　　　 b　∂
--∫f(x,t) dx = ∫　--- f(x,t) dx
dt　a　　　　　　　 a ∂t

が成り立たない f(x,t) の例って、どんなのがありますか？

>>37
はい、Ｑ上です。

>>32
ｆ（ｘ），ｇ（ｘ）が互いに素で１≦ｎでａ（ｉ）（０≦ｉ≦ｎ）が有理数
ａ（０）≠０，ａ（ｎ）≠０とする。
�煤Q｛０≦ｉ≦ｎ｝ａ（ｉ）・（ｆ（ｘ）／ｇ（ｘ））＾ｉ＝０
とすると
�煤Q｛０≦ｉ≦ｎ｝ａ（ｉ）・ｆ（ｘ）＾ｉ・ｇ（ｘ）＾（ｎ−ｉ）＝０
もしｆ（ｘ）∈Ｑでないならｆ（ｂ）＝０となるｂをｘに代入して
�煤Q｛０≦ｉ≦ｎ｝ａ（ｉ）・ｆ（ｂ）＾ｉ・ｇ（ｂ）＾（ｎ−ｉ）＝０
ａ（０）・ｇ（ｂ）＾ｎ＝０
ａ（０）≠０なのでｇ（ｂ）＝０となりｆ（ｘ），ｇ（ｘ）は
ｂの最小多項式の倍数なので互いに素でなくなってしまうので
ｆ（ｘ）∈Ｑとなる。
ｇ（ｘ）についても同じ事がいえるのでｆ（ｘ）／ｇ（ｘ）∈Ｑ。

x^2+1、x^2+2が(Z/7Z)[x]の元として既約であることはどのように判定できますか？
よい方法がありましたらお願いします。

Ｎが５４以下の自然数の時、Ｎの２１乗を５５で割った余りはＮに等しい。
これ証明してみてくれませんか？

たかだか５４個なら、実際に計算すればよい。

そりゃそうだが。
証明を計算じゃなくて、やれるのかなと思ってな

I(a)=∫(0〜π/3)|sin^3x+sin^2x+a*sinx|dx
を最小にするaの値を求めよ．

誰か教えてください。

問題
z = (x^2 + y^2 - 1)^2
の極大、極小を求めよ。またそれは最大、最小になるか？

途中までの答え

極値を求める
fx = 4x(x^2 + y^2 - 1)
fy = 4y(y^2 + x^2 - 1)

fx = 0, fy = 0となる(x, y) = (0, 0)

fxx = 12x^2 + 4y^2 - 4
fyy = 12y^2 + 4x^2 - 4
fxy = 8xy = fyx

A = fxx(0,0) = -4
B = fyy(0,0) = -4
C = fxy(0,0) = 0

AC - B^2 = (-4)*(-4) - 0^2 = 16 > 0、
A = -4 < 0
なのでz(0,0) = 1という極大値をもつ。

最大・最小をもつかどうかの判定はどうすればいいの？
授業では、
ax^2 + 2bxy + cy^2 + px + qy + r
の判定法しかやってません。

体論で標数ｐ＞０の無限体が存在することを示すにはどうしたらよいのでしょうか？

群Ｇでさぁ、∀x,y∈Ｇ (xy)^3=x^3y^3 のときさぁ、Ｇはアーベル群？

数列A(n)に対して
A(1)＝１
（A（n+1）)^2＝An＋１
の時のA(n)の有界性と収束の証明と
その時の極値の求め方を教えてください
お願いします

∫[-∞,∞] (1/x) dx って、どうなるんでしょう？

気になって夜も眠れません。

>>68 は正確にはこちらです。
∫[-∞,∞] {1/(x-a)} dx

>>69　主値って眠れ

>>67
>A(1)＝１
>（A（n+1）)^2＝An＋１

A(n)は正項数列とか注意無いの？
a(1)=1，a(n+1)=√(1+a(n))と勝手に変える

t^2-t-1=0の正の解をα，負の解をβとする

a(k)＞0を仮定するとa(k+1)=√(1+a(k))＞0
a(1)=1＞0なので
帰納的に任意の自然数nでa(n)＞0

1≦a(k)＜αを仮定すると
1≦-1+{a(k+1)}^2＜α
1≦-1+{a(k+1)}^2＜-1+α^2
2≦{a(k+1)}^2＜α^2
1＜√2≦a(k+1)＜α
1≦a(1)=1＜αなので
帰納的に任意の自然数nで1≦a(n)＜α
a(n)は有界

{a(n+1)}^2-{a(n)}^2
=1+a(n)-{a(n)}^2
={α-a(n)}{a(n)-β}
＞{α-a(n)}{a(n)-1}　（∵α-a(n)＞0，1＞β）
≧0　（∵1≦a(n)＜α）
a(n+1)＞a(n)なのでa(n)は単調増加

a(n)は単調かつ有界なので収束
極値はγ=√(1+γ)の解
γ=α=(1+√5)/2

Σ_[n=1,∞]a(n)　が収束するならば
lim_[n→∞]a(n)=0 となる事を示せ

そうなる事はなんとなくわかるのですがどう示したらよいのでしょうか

�@a,bをそれぞれ一桁の自然数とするとき、2^a*3^bが72の倍数とならないa,bは何通りあるか。
�A1から20までの自然数の積を6^nで割ったときに割り切れるような自然数nの中で､最も大きいものを求めなさい。
�B(24^3+36^3+48^3)/(24*36*48)を工夫して計算せよ。
�Ca^3*b^2=1000000を満たす自然数a,bの積abの積を全て求めると[ ]である。
�Da^2*b^2=a^2*c^2+27を満たす正の整数a,b,cの組を全て求めなさい。
解法つきでお願いします。

>>60
N=1は自明。

pを奇素数、N=pn+r (r=0,±1,±2,…,±(p-1)/2) とおく。
N(N^20-1)≡r(r^20-1) (mod p).

P(r)=r(r^20-1)=r(r^2-1)(r^2+1)(r^16+r^12+r^8+r^4+1)とおく.
P(0)=P(±1)=0≡0 (mod 5, mod 11)
r=±2のとき、r^2+1=5より、P(±2)≡0 (mod 5)

Q(r)=r^16+r^12+r^8+r^4+1 とおく.
(±2)^4=16≡5 (mod 11) より、Q(±2)≡5^4+5^3+5^2+5+1=781≡0 (mod 11).
(±3)^4=81≡4 (mod 11) より、Q(±3)≡341≡0 (mod 11).
(±4)^4=256≡3 (mod 11) より、Q(±3)≡121≡0 (mod 11).
(±5)^4=625≡-2 (mod 11) より、Q(±5)≡11≡0 (mod 11).

おしまい。

>59
可約なら1次式に分けれるので、xに0〜6の値を代入して7の倍数になるはず．
なるなら可約、ならないなら既約

>60
フェルマーの小定理そのまま．

>65
標数pを固定して、Fpを考える．
Fpのn次拡大が、x^(p^n)-x=0　の根の集合である事から、
これらn全ての合成体を考えれば、明らかに無限体（Fp上の代数閉体）

>73
�@72を素因数分解すれば終わり
�A2^nで考えてよく、[20/2]＋[20/2^2]＋…を求めるだけ
（理由は考えて、簡単な問題なんで）
�B12でくくるぐらいでいいんちゃうの？
�C右辺を素因数分解するだけ
�D27だけを右辺に変形して、左辺を因数分解、右辺を素因数分解するだけ

>74
え、その方法はやめといた方が、一般性ないし．

>72
きっちり証明したければ、ε-δ法で証明すればよい．

次の関数の極大値を求めよ。
f(x)=e＾(−x)−e＾(−2x)

お願いします。

各点収束しないで一様収束する例を教えて下さい。

>>72
S(n)=Σ_[k=1,n]a(k)
とおくと a(n)=S(n)-S(n-1)
lim_[n→∞]a(n)=lim_[n→∞]S(n)-lim_[n→∞]S(n-1)=0

これは高校の範囲ですよ75さん

あと、各点収束しないで測度的収束する例を詳しく教えて下さい。

一様収束すれば各点収束するニダ

>>80

fn(x)=1(an<x<bn),0(その他）.

ここで区間[an,bn]は
[0,1],[0,1/2],[1/2,1],[0,1/3],[1/3,2/3],[2/3,1],
[0,1/4],[1/4,2,4]・・・・
というふうに回していく

>>77
微分して０とおく

よく考えたのですが、どうしても
a_n＋1=pn＋qがわかりません。

質問一　これは、等差数列ですか？

質問二　a_n＋1＝α、n＝αより、
　　　　a_n＋1＝nなんですよね。
　　　　↑これって、おかしくないですか？
　　　　ｎ項目とa_n＋1が等しいなんて？
　　　　そもそも↑aって、別に定数とかそんなんじゃないですよね？
　　　　また、αに置き換えた式は、ずっと同じ数と
　　　　聞いたのですが。本当ですか？
　　　　例　ねずみの数
　　　　ねずみが月に二倍になり、月の終わりに三匹減る？
　　　　ただし、最初のねずみの数は３とする。
　　　　これは本当ですか？

>>83
微分して0と置いた場合、
-e^(-x)＋2e^(-2x)=0
になりますよね。
その方程式が解けないんです。
お願いします。

>>85
両辺にe^(2x)をかけたまへ

偏微分の記号（∂）の読みって「ラウンド」だったよね？

>>87
ラウンドでもいいが、ディーと読んでもよい
どちらでも通じる。

>>88
げっ、「ディー」って読んでも良いんだ。
嘘教えちゃった。ありがとう。

数列１，１１，１１１・・・がわかりません。
教えてください。漸化式はわからないので使わないでください。
また、階差数列のΣｂｋのｂｋってなんのことですか？

>>90
まだ頑張ってたのね

>>86
ありがとうございます。
答えは、ln2　ですよね？？

郡数列がわかりません。
教えてください。解き方を。

2hyptan(1/2*x)の微分なんですけど誰かわかる人教えていただけないでしょうか？

だから頭の２は何なんだっつうの>>94
マルチポストうざい

本当に馬鹿な質問かもしれませんが・・・（数学いつも平均以下）
２００から５００までの数のうち、６で割ると４あまる数の和
問題ってどんな風にとけばいいの？？

Ｇ：４次対称群
Ｈ＝{e,(1 2 3),(1 3 2)}
Ｋ：４を４にうつすＧの元全部の集合　のとき
g∈Ｇに対してg1,g2∈Ｋgならば(g1の逆弦)Ｈg1=(g2の逆弦)Ｈg2
であることを示せ

…という問題なんですが、ＨがＧの部分群であることを示すように、地道に求めるしかないのでしょうか？

>>96
初項が２０２末項が４９６公差が６の等差数列の和だから
項数をもとめて和＝(初項＋末項)×項数÷２を適用。

微分方程式
x(dy/dx) + y + y^3 = 0

を求積法で解いてください。　だれかタスケテ。

質問です。
Z^6+Z^5+Z^4+Z^3+Z^2+Z+1=0のとき、
f(Z)=(1-Z)(1-Z^2)(1-Z^3)(1-Z^4)(1-Z^5)(1-Z^6)
の値を求めよ。
という問題です。宜しくお願いします。

質問です。
「 平方数 と 自然数 はどちらが多いか説明せよ 」
この問題なのですが、教えて下さい。
宜しくお願いいたします。

>>90
第ｎ項を求めるの？それだったら、

　１＝１
　１１＝１＋１０
　１１１＝１＋１０＋１００
　　　　　　．
　　　　　　.
　　　　　　.
　　　　　　.
　ａn＝１+１０＋１００＋・・・・・・＋１００００・・・・・・０
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（ｎ桁）
　となり、この和から
　　　　　ａn＝１*（１０のn乗−１）/１０−１＝（１０のn乗−１）/９
　となります。

　僕は高１で今、数列を習ってます。もしかして、君も？そうだったら、お互い頑張ろう！

一般に、群Gと部分群Hにおいて、|G/H|=2
ならHはGの正規部分群だよ。
>>97の場合、Kの位数は6なので、|K/H|=2
だからHはKの正規部分群。
g1 = k1 g, g2 = k2 g、とおく
↓
(k1^(-1)) g1 = g = (k2^(-1)) g2
↓
g1 = k1 (k2^(-1)) g2 = k g2、とおく
↓
(g1^(-1)) H g1
=(g2^(-1)) (k^(-1)) H k g2
=(g2^(-1)) H g2

>>101
運動会の玉いれのように、
平方数と自然数を１個づつ並べていってください。
足りなくなった方が少ないのです。

>>101
濃度は同じじゃないの？
f(n)=n^2 （ｎは自然数）
とすると，1対１対応になるよね。

>>１０４
ありがとうございます。
自然数が、多いです。

では、この事をどのようにして 説明したらよいのでしょうか？
数学が苦手なもので、解らないのです。お願いします。

９６さんへ。下記ページに答えがありますよ。ただし、計算違いがあるかも？

http://www.imai.gr.jp/users/imai/english/kou/bunyabetu/a/no010.html

>>106
ネタですか？
だまされちゃいけないよ。

>>100
X^6+X^5+X^4+X^3+X^2+X+1
=(X-Z)(X-Z^2)(X-Z^3)(X-Z^4)(X-Z^5)(X-Z^6)
と因数分解することができる。X=1を代入して
(1-Z)(1-Z^2)(1-Z^3)(1-Z^4)(1-Z^5)(1-Z^6)=7

>>100
Zは１の原始７乗根でZ,Z^2,...,Z^6は１以外の７乗根の全体。
これらは方程式T^6+...+T+1=0の解。よって1-Z,...,1-Z^5,1-Z^6は
方程式(1-T)^6+(1-T)^5+...+(1-T)+1=0の解。左辺の定数項は７。
よって解と係数の関係より(1-Z)(1-Z^2)(1-Z^3)(1-Z^4)(1-Z^5)(1-Z^6)＝-7。

>>109
あ、かぶった。しかも６次方程式だから７だった。鬱死。

109さん、110＝111さん。本当に有難うございました！

拡張カエサル型暗号文
WPQKYUKRSLMRTNLEZQKYAENAKKTRECYDN
の解法が分かりません。
地道にやらないと出来ないと聞きましたが・・・

>103さん
ありがとうございます。

>>101
・・・・平方数が足りなくなったんすか・・・・
・・・・俺の説明がだめだったのか？？

>> １０５ ・ １０８
教えて頂き、ありがとうございます。
数の範囲が決まっていないので、どちらが多いとは言えないんですよね（汗
間違えるところでした。

＞１０６
＞自然数が、多いです。
＞では、この事をどのようにして 説明したらよいのでしょうか？

君、自分で数えたんだよね？
君、自分で数えたんだよね？

>>１０４
すみません、私の勘違いです。
やっと、解りました。

どうも昨日はいろいろ教えてくれてありがとうございました。
今日も問題教えてください。
（問題）
数列｛An｝｛Bn｝について
An→A(n→∞)かつBn→B(n→∞)のとき
(1) An-Bn→A-B
(2) An/Bn→A/B
を示してください。

↑（２）はB≠0の時ね．
両方、ε-δ法の典型（今度こそ）←前回簡単な証明忘れてた奴

どなたかスターリングの公式の証明を書いてください

Ｋ＝Ｚ/７ＺでΩは代数的閉包で
１、ｘ^２＋１とｘ^２＋２はともＫ[x]の元として既約であることを
　　示す
２、ｘ^２＋１＝０、ｘ^２＋２＝０をみたすα、β∈Ωに対して
　　Ｋ（α）＝Ｋ（β）であることを示す
　１，２をどうやって示せばよいのでしょうか？

　ｆ（ｘ）∈Ｋ[ｘ]、ｆ（ｘ）＝０が重根をもつ
⇔ｆとｆ'の最大公約数はＫの元でないことを示すには
　　どうすればいいの？

>>94
2tanh(x/2) の意味なら、
sech^2(x/2)
2tanh(1/(2x)) なら、
-(1/x^2)sech^2(1/(2x))

あれ、前に同じ問題見たような。。。
１．
この場合、既約でない⇔1次式で分解⇔x≡0,1,…,6(mod7)のどれかが解
だから、どれも解になってないことを確かめればよい．

２．
β∈K(α)を示せばよい．（そうすれば拡大次数と包含関係から体は一致）
ところで、x^2-2=0　にはK内で根3mod7がある．
よって、3αを考えれば、x^2+2=0　の根でβかβの共役だが、
どちらにしても（解と係数の関係等を使えば）β∈K(α)　である．

その下の問題
Kは上の問題そのままなんかな。。。
あ、一般かな．
f(x)をΠ(x-αi)という感じにΩで分解して、積の微分の公式を使えば
（⇒）が言える．
逆にfとf'の最大公約数はKの元でなければ、1次以上の式で
その根の1つをα∈Ωとおいてマクローリン展開でもすれば
fは(x-α)^2で割り切れないといけない（微分しても(x-α)で割り切れるので）
（←）が言えた．
。。。けど、なんかもっと簡単に言える気がするねんけど。。。
あ、そっか、（←）は対偶を示す方が楽かな．

Ｒ×Ｒ−＞Ｒの関数ｇが任意の実数ａ，ｂ，ｃに対して
ｇ（ａ，ｂ）＋ｇ（ａ，ｃ）＝ｇ（ａ，ｂ＋ｃ）
ｇ（ｇ（ａ，ｂ），ｃ）＝ｇ（ａ，ｂｃ）
ｇ（ａ，ｃ）＋ｇ（ｂ，ｃ）＝ｇ（ａ＋ｂ，ｃ）
ｇ（ａ，１）＝ａ
となるときｇを全て求めよ。
これ分かる人いますか。

>>58
やや、ありがとうございました。

>>66
ｋを整数としｍ＝ｋ（ｋ−１）／２とする。
Ｊ＿ｋをＺ／ｍＺ×Ｚ／ｍＺ×Ｚ／ｍＺに
（ａ，ｂ，ｃ）・（ｐ，ｑ，ｒ）＝（ａ＋ｐ，ｂ＋ｑ，ｃ＋ｒ＋ｂｐ）
となる演算を入れたものとすると
１＜ｍならＪ＿ｋはＪ＿ｋの任意の元ｘ，ｙに対して
（ｘｙ）＾ｋ＝ｘ＾ｋ・ｙ＾ｋとなる非可換群です。

「　/　」って　数学的にはなんと読むのですか？

例えば、50KG / CM2 のときの　「　/　」　ですけど・・・
よく、先生は、ファー　とか　パー　とか言っていますが、
どっちでしょう？？

これ教えてください。以前質問しましたが、設定が間違えていたので
改めて質問しやす。

f(x)は閉区間I=［0,1］で積分可能であるとき
(t,s)∈I×I⊂R^2について f(t-s)は二重積分可能であることを示せ。

>126
電波は去れ

∫x-√3+3/x＾2-4x+7 dx
って問題を部分積分で解く場合、どうしたらいいんですか？
おしえてください。

∫（x-√3+3）/（x＾2-4x+7） dx
でした。

＞７９
ありがとうございました
＞７６
ε-δ法でやるとどんな感じになるのでしょうか？

0<s(0)<t(0)として
s(1)=√(s(0)xt(0)),t(1)=(s(0)+t(0))/2
とおき、{s(n)},{t(n)}を漸化式
s(n)=√(s(n-1)xt(n-1)),t(n)=(s(n-1)+t(n-1))/2,n=1,2,.....
によって定めます。この時{s(n)},{t(n)}が
同じ極限値に収束する事を示すにはどうしたらいいでしょうか？
ん・・・・・。

よろしくおながい致します。

A⊆Rを上に有界な実数の集合とする。
もしaがa≧0な実数ならばsup{ax | x∈A}=supAとなることを示せ。

らしいのです。問題短いのに・・・

＞１３６
問題、おかしくないか？

>>135
微積分のテキストならたいていのってる問題だ〜ＹＯ

ちょうど60分で燃え尽きる蚊取り線香を2つ使って45分計る方法とは？

>>139
線香を日の当たるところに立てて影が11.25度回るまで待つ。

>>140 2つ使うんだよ･･･

>>141
持ち駒を使いきるってルールは詰将棋だよ。

>>139
他のスレでがいしゅつだが・・・
１．Aの両端とBの一端に火を付ける。
２．30分後にAが燃え尽きるので、同時にBのもう一端に火を付ける
３．Bが燃え尽きて45分。

>>143
どうやって線香を設置するんだ？

途中で線香が床に落ちて消えるor火事になるように思えるが。

誰か>>130を。

>>130
fが適当なところで可積分ならば∫[0,1]|f(s-t)-f(s'-t)|dt→0(s'→s)を使う。

>>147
全部教えておくれ。

>>148
だめ。

>>149
もったいぶってないで早く教えろ。
それくらいしか能がねえんだろ（藁

150は漏れじゃないけど、はよ教えてくれ。

因数分解せよ
6sinαcosαsinθ(1+cosθ)+(3cosθ2-1)(3sinα2-1)

>>152
ちゃんと括弧を書け

∫[∞,0]cos(u^3-zu)du (z>0)って、どう解くのでしょうか？
公式集に載っているらしいのですが、見当たらないので…

aを実数、nを正の整数とするとき、
{[(a−1)/2]}^2＋(3−a)[(a−1)/2]＋{(n^2−2n−1)/(2n＋1)}a＋1＞0
を満たすaの範囲をnを使って求めてください。
尚、[x]はxを超えない最大の整数を意味します。

132は放置？

マクスウェルの定理？て何？

>>136は sup{ax | x∈A}＝a supA
の書き間違いと思われ

>>157
検索してみると
電磁場のマクスウェル方程式を
さして言ってるらしい例があった

y'=y^2 を級数解法で解きなさいと言う問題があるんですが、
この場合はyをどう置けばいいんですか？

あ、境界条件は、y(0)=1　です。

>>160
級数解（冪級数法）
ttp://ayapin.film.s.dendai.ac.jp/~matuda/Lectures/HTMLS/MathPhys00/node25.html

奇数個の自然数を項とする等差数列があり、その項のうち最大のものは４０で、和は１５４である。このような等差数列を求めよ。

y'=yの問題と同じようにy=Σcx^m と置いたら、y^2はどうなるんですか？

>>163
4,10,16,22,28,34,40

n(a+40)/2=154
a=(308/n)-40
=(2・2・7・11/n)-40
nは奇数だから、7or11or77
11or77はありえないので、n=7
・・・

つかぬ事をお伺いいたします。

今週発売号のＴＶガイドに「トロと休日」の広告が掲載されています。
トロが昇降台の上で「休め」の姿勢をしているイメージなのですが、
昇降台の下のほう、イメージ枠いっぱいまで青空が広がっています。
このイメージから得られる情報を元に、昇降台の高さが最低でも
何メートルあるのかを推定することは可能でしょうか？
昇降台のステージは水平であるものとします。
（この他にいくつか仮定が必要になるかもしれません。）

素人考えで思いついた計算のプロセスは以下の通りです。
1.昇降台ステージとステップ、４隅の支柱から延長線を引いて、視点を求める。
２.視点から地平線（ここではイメージの下端）への見下ろし角度を求める。
３.見下ろし角と地球の大きさから、それが可能な地表面からの高さを求める。
４．視点の高さをもとに昇降台の高さを求める。
（トロや昇降台の実際の大きさとは無関係に解が得られるのでしょうか？）

解いていただけると大変うれしいです。

>>◆pvySbQO2
>>130

>166
スキャンするなり、描くなりしろ
何言ってるのかサッパリ分からん人が多いだろ

>>168
申し訳ありませんが環境がありません。
またスキャンとアップは著作権に抵触します。
ＴＶガイドをご覧になった方にお願いいたします。
（広告実物のない方は放置してください。ないとわからない問題です。）
ちなみに関東版の最初の方のページです。
同様の広告は他にもあるかもしれません。

>>169
AAエディタで描け

>>166
自分でやれ。

155わからん・・・むずかしー・・・

>>172
簡単じゃん

なぜかアイドル版で盛り上がってる問題なんですが・・・

「３枚のカードがある。
　一枚は両面赤、一枚は両面青、一枚は片面赤でもう片面が青。
　ここから一枚取り出したところ、表は赤でした。
　さてこのカードの裏面は赤か青か。賭けるとしたらどっちが特か」

答えは２分の１のはずですけど、「違う！」と言ってる奴らがいっぱいなので
質問させでいただきます。みなさんの答えは何！？

>>174
激しくガイシュツです。
2/3の確率で赤

>>175
すいません！がいしゅつでしたか^^;
でも、２分の１が答えですよ。

こんな問題も解らないのか？
同じ確率

あってんじゃん。赤有利ジャン。

俺は２分の１って言ってるんですけど・・・

http://www2.bbspink.com/test/read.cgi/girls/1007052325/

ここに来てみてー！

>179
行ってみたけど、ちゃんと説明してくれてる人がいるじゃん

マジ専門家！
説明頼む！

＞赤青カード

ガイシュツしたスレってどれだっけ？
時期的にかなり前だよね？
↓ここかと思ったけど違った。

サイコロの「１」が出る確率はなんで1/6なのか？
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/964502658/

もう少し探してみよう…

>>182
すまん。

過去スレ見つからない。
俺も2/3で赤だと思うし当時の結論も赤だったと思われ。
それにしても条件付き確率に騙されてる人多すぎ。>>174のスレ

答え

１.片面から見て　「赤」　「赤」　「青」　の場合

表が「赤」なのだから、裏は　「赤」　か　「青」

２.片面から見て　「赤」　「青」　「青」　の場合

表が「赤」なのだから、裏は　「赤」

１.２.から　３通りある

「赤」である確率は　2/3
「青」である確率は　1/3

（補足）

「赤」と「青」の片面ずつのカードがあります。

らしい。
あってたよ。俺。うれしい。

>>184
面白い問題スレの１の方なんだけど
dat化してるかも（汗

>>186
隊長! スレッド 970737952.dat は、html化されるのを待っているようです。
しばらく待つしかない。

だそうですです。。。

>>173
解いてください。
お願いします。

『くだらねぇ問題』スレでも書いたのですが、どなたも反応して
くださらないのでこちらにも書きます。

微分方程式
dx/dy = sin(xy)
y(0) = 0
が解けません。
どなたか助けてくださると有難いです。

>>189
とりあえず、y=z/xで変換しろや

岩波の数学辞典、
英語ものでこれに相当すような本ってないですか？

>>191
その本自体が英訳されています。

>> 190
そうなんですが、z＝xyとおいてから訳わかんなくなって
できなかったんすよぉ。
計算方法教えて下さいな。

>>192
ISBNかタイトルを教えて頂けませんか？

191　自己レス
http://www.amazon.com/exec/obidos/ASIN/0262590204/qid=1007090299/
これですね。すみませんでした。

数学版に行けといわれたのでやってきました。
加算のチューリングマシンは
Ｍ＋＝（Ｋ2）^２ＬｌＴｌＢ　　　　
ｆ（ｘ、ｙ）＝ｘ＋ｙ　　　らしいのですが（ｌはＬの小文字）
乗算のチューリングマシンはどうなるんでしょうか？
誰か助けてください。

無限等比級数の初項がｘ^２で公比が１／１＋ｘ^２についてなんですが、収束
する時は｜公比｜＜１よりｘ≠０となるのですが、ｘ＝０のときは０に収束し
ますよね。これはどういう事なのでしょうか？どなたかお願いします。

>>197
x=0のとき初項0、公比1だから。

＞１９８さん
つまり、「無限等比級数が収束する公比の条件」以外の時も無限等比
級数は（０になら）収束する事がある、という事でしょうか？
０に収束する時は特別にそうなるのでしょうか？

>>199
無限等比級数として扱うんじゃなくて
0の列の極限だから０なんだ

＞２００さん
なるほど、つまり０の列とはそういうものなんですね。ありがとう
ございました。

>>155
をどなたか解いてください

>>202
以外とむずい。
>>173にといてもらってください。

�@ABCDEの５文字を横一列に並べる時、AがBより左にあり、かつDがEより右にある場合は何通りあるか。
�AA＝{1,2,3,4,5},B={3,5,7}とし、a∈A,b∈Bとする。この時２次方程式x^2+2ax+3b=0が実数解をもつような組(a,b)は何個あるか？
�B連立不等式x^2-2x-3≦0,x^2+ax+b≦0の解が-1≦x≦2である時、bをaを用いて表せ。またaの範囲も求めよ。
�CA,Bを共に{x│xは不等式1≦x≦10をみたす整数}の部分集合とし、Aの要素の個数は７で,Bの要素の個数は５とする。このとき、A∩Bの要素の個数は最低何個になるか？
�D表の出る確率が３分の２であるコインを何枚か同時に投げた時、少なくても１枚は表の出る確率が０．９９以上であるようにしたい。そのために必要なコインの最小の枚数はいくらか？

すみません、参考書などみてみるのですがよく分からないのが今の状況です。よろしければ解き方など教えていただけないでしょうか。宜しくお願い致します。

�Bx^2-2x-3≦0の解が-1≦x≦3・・・ア
x^2+ax+b=0の解をα,βとすると
x^2+ax+b≦0の解はα≦x≦β・・・・イ
上記アとイの交わりが-1≦x≦2になればよいので
α≦-1かつβ=3
α≦-1かつ3がx^2+ax+b=0の解
α≦-1かつ3^2+3a+b=0
α≦-1かつb=-3a-9
ところで解と係数の関係から
α+β=-aつまりα=-a-3
-a-3≦-1かつb=-3a-9

�Bx^2-2x-3≦0の解が-1≦x≦3・・・ア
x^2+ax+b=0の解をα,βとすると
x^2+ax+b≦0の解はα≦x≦β・・・・イ
上記アとイの交わりが-1≦x≦2になればよいので
α≦-1かつβ=2
α≦-1かつ3がx^2+ax+b=0の解
α≦-1かつ2^2+2a+b=0
α≦-1かつb=-2a-4
ところで解と係数の関係から
α+β=-aつまりα=-a-2
-a-2≦-1かつb=-2a-4

205はうっかり間違え
206が正解

>>205
β＝２だろ

再び訂正
6行目の「3が」は「2が」が正解

>>204
�@AACDDとして考える
�A判別式使え
�C何が難しいんだ？
�D(3/2)^n<0.99

>>210
2/3の間違い

�D「少なくても１枚は表の出る確率」＝
1-「全てが裏の出る確率」
よって
「全てが裏の出る確率」≦0.01
コインの枚数をｍとすると
(1/3)^m≦0.01

>>204
�@
A、Bの並べ方は左下のようにやって
ＡＢ○○○┓
Ａ○Ｂ○○┃
Ａ○○Ｂ○┃
Ａ○○○Ｂ┃　の計４＋３＋２＋１＝１０通り
○ＡＢ○○┃
　　･････ ┃　　　　左の１つ毎に、○、○、○　のＥ、Ｄの入れ方はそれぞれ３通り。
○○○ＡＢ┛　　　　よって　３０通り
　　　　　　　　　　　　　　　　~~~~~~~~

全然違った
�D(1/3)<0.01
ああ恥ずかし

今度はｎ乗抜けてるし・・・
逝ってきます・・・

212の続き
(1/3)^4=0.012345679
(1/3)^5=0.004115226
（当然、どちらも約）
よって、5枚

>>204
4Ｃ2*3Ｃ2 (考え方は>>213に同じ)

>>213 高校生みたいだから、Ｃ使っちゃいましょうよ。

>>217 訂正
5Ｃ2*3Ｃ2 でした。

まぬけだわ。

>>217
式だけだと相手が理解できない事が多いのよ。
考え方が同じなら自分も、相手も理解しやすいカキコをした方がいいでしょ。

波形のフーリエ展開のとき、
「複素数を用いて」という条件がつくことがあるのですが
これは通常のものとどう違うのですか？
εを使うようなのですが…。

>>219
御意。
>>213の考え方をＣを使って表すと、>>218になるよってことで…
ま、後は本人の問題ですね。

袋の中に番号0,1,2,・・・,n-1の付いた札がそれぞれ１枚ずつ入って
いる。この袋から２枚取り出したとき、それらの札の番号の和をnで割
った余りがkである確率は？
ただし、n≧2,0≦k≦n-1

↑この問題がわかんないよー

>>222
ｎに２，３，４，５と入れて試してみる。

>>223
うーん、俺は２項定理かそのへんが関係してくると思ったんだが・・・
ちょっとわかんないよ〜

(k+1)/n^2

>>225
それでいいの？ｎ＝２のとき（札が０と１の時）、２枚は必然と
「０」と「１」になるから和は　０＋１＝１
これを２で割るとあまりは１（＝ｋ）これ以外の取り出し方のパター
ンはありえないから余りは常に１

２２５にあてはめると
　（１＋１）／２＾２＝１／２でおかしくないですか？

>>222
題意より、取った２つの和はn+kになる。そのような組は、
(k+1,n-1),(k+2,n-2),(k+3,n-3)・・・・で、
その個数は、k-nが偶数の時、(k-n-2)/2個
　　　　　　　　　奇数の時、(k-n-1)/2個
で、取り方は全部で
n(n-1)/2通りあるのだから、確率は、
k-nが偶数の時(k-n-2)/n(n-1)
　　　奇数の時(k-n-1)/n(n-1)

↑ごめ。まちがった

>>222
求める確率をＰｎ（ｋ）とすると

（Ｉ）ｎが奇数のとき　Ｐｎ（ｋ）＝｛(ｎ−1)｝／nＣ2

（II)ｎが偶数のとき

　　(i)ｋが奇数のとき　Ｐｎ（ｋ）＝（n/2−1）／nC2

　　(ii)ｋが偶数のとき　Ｐｎ（ｋ）＝(n/2)／nC2


たぶんよ♥

あってるかしらないけど>>229訂正


求める確率をＰｎ（ｋ）とすると

（Ｉ）ｎが奇数のとき　Ｐｎ（ｋ）＝｛(ｎ−1)/2｝／nＣ2

（II)ｎが偶数のとき

　　(i)ｋが奇数のとき　Ｐｎ（ｋ）＝（n/2−1）／nC2

　　(ii)ｋが偶数のとき　Ｐｎ（ｋ）＝(n/2)／nC2


ｋに依存しない（だろう）からPn(k)って書く必要は無かったわね。

ありがとうございます。とりあえず、俺が納得できるのは
分母がｎＣ2って所ぐらいかな（汗）

訂正。
>>222
題意より、取った２つの和はn+kまたはkになる。そのような組は、
(k+1,n-1),(k+2,n-2),(k+3,n-3)・・・・
または(0,k)(1,k-1)・・・
で、
その個数は、前者が、k-nが偶数の時、(n-k-2)/2個
　　　　　　　　　　　　奇数の時、(n-k-1)/2個
で、後者が、kが偶数の時、(k+2)/2
　　　　　　kが奇数の時、(k+1)/2

取り方は全部で
n(n-1)/2通りあるのだから、確率は、個数をたして全事象でわる。

n-kが偶数かつkが偶数の時n/n(n-1)
n-kが偶数かつkが奇数の時(n-1)/n(n-1)　　　　　　
n-kが奇数かつkが偶数の時(n+1)/n(n-1)
n-kが奇数かつkが奇数の時n/n(n-1)

↑あらー、おかmaさんと違うわのぅ。
どっちが正しいかわからんがわしゃ寝るわ〜。すまんのぅ。

私も寝るわ。

>>222
k=n-1の時1/(n-1)
その他1/n

>>222
>>232
気になって寝れない。つーかワシの答全部約分できるのぅ。鬱だ・・・・
場合分けもあってるきがするけど・・・
答は間違いなく1/nと1/(n-1)の２つ。

>>222-235
ｎが偶数のとき1/(n-1)
　　奇数の時1/n
だとおもうのじゃが。

表現行列ってなに？

>>155の問題をお願いします。

円周率を1億桁くらいまで欲しいんですが、どこかに落ちてないでしょうか？
1000万桁まではあったんですが、それ以上長いのが見つかりません。

良いサイトとかあれば教えてください。

>>240 何桁あったか教えてね。
http://3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592.jp/

>>241
おお、長そうですね・・・
調べて見ます。

ありがとうございました。

>>230はｋの奇数と偶数のときを逆に書いちゃったわ。

求める確率をＰｎ（ｋ）とすると
（Ｉ）ｎが奇数のとき　Ｐｎ（ｋ）＝｛(ｎ−1)/2｝／nＣ2　　⇔　1／ｎ
（II)ｎが偶数のとき
　　(i)ｋが奇数のとき　 Ｐｎ（ｋ）＝（n/2）／nC2 　　　⇔　1／(n−1)
　　(ii)ｋが偶数のとき.　Ｐｎ（ｋ）＝(n/2−1)／nC2 　⇔　(n−2)／n(n−1)

>>237
それだと
ｎ＝２のときで、
　ｋ＝０のときの確率も　1/(n−1)　となってしまうわ。
でも実際はｎ＝２のときの余りの取りうる値は、（ｋ＝0or1)
　カードの番号が ０ と １ だけだから、１のみ。
だからｎ＝２のときｋ＝０のときは確率０とならないといけない。

とまぁ、不適な場合がでちゃう。
で、私のやり方は、とっても古典的で、↓

1.一様収束でなくて各点収束の例
2.一様収束の例
3.各点収束しないが測度的収束する例

以上三点を詳しい解説付きで解答して下さい。

>244のつづき。余りの取り方を書いてみる。（最終的にはどう一般化するかが問題だけど･･･）
まず、ｎ＝偶数のときを適当にやってみる。実際に簡単に書いてみることをお勧め。

ｎ＝６のとき
1|2|3|4|5|　０を含むとき┓　
3|4|5|0|　　１を含むとき┃
5|0|1|　　　２を含むとき.┃←まず横に見る
1|2|　　　　３を含むとき.┃
3|　　　　　４を含むとき..┛
o|e|o|e|o|
┗━━┛←次に縦に見る　o=奇数、e=偶数

ｎ＝８のとき
1|2|3|4|5|6|7|　　　　　そして（ｎ＝８のときを考えると）
3|4|5|6|7|0|　　　　　　　 o(奇数)のときを縦に見て、1や3や5や7の数を数える。　→４個ずつ　（n/2)
5|6|7|0|1　　　　　　　　　e(偶数)のときを縦に見て、0や2や4や6の数を数える。　→３個ずつ　（ｎ/2−1)
7|0|1|2|
1|2|3|
3|4|
5|
o|e|o|e|o|e|o|

ｎ＝１０のとき
1|2|3|4|5|6|7|8|9|
3|4|5|6|7|8|9|0|　　　　ｎ＝１０のときも数えてみる。
5|6|7|8|9|0|1|　　　　　　oの数は５　　(n/2)
7|8|9|0|1|2|　　　　　　　eの数は４　　(n/2−1)
9|0|1|2|3|
1|2|3|4|
3|4|5|
5|6|
7|
o|e|o|e|o|e|o|e|o|
　

>>246ﾂﾂﾞｷ
ｎ＝奇数のときも同じようにしたら法則性は見えるわ。

で、これをどう一般化して書くかよねェ･･･。>246から確かに法則性があるのは
分かると思うけど、ちょっと難しいわネ･･･。

できることなら、上の例で類推して、解答には　12345･･･(n-2)(n-1)　と書いて、
任意のnのときで成り立つ事を示したいんだけど･･･。

まぁ受験の確率とか、何通りあるか、みたいな問題で、分かりにくいものは、初めに
実際に簡単な例で試してみないと解けなかったからこんな感じでも点くれるんじゃないのかしら？
｢( >246の続きに)上記より明らかに>243が成り立つ｣って書いたら良いと思うけど･･･、やっぱり0点ぽいわねｗ

答えだけならOKね。
高校生ッポイやり方マンセー、ってことで良いかしら？♥

一般化ってなんですか
まじでおしえてください

両側同士を合わせていけば良いわ。
――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
ｎ＝１０のとき
1|2|3|4|5|6|7|8|9|
3|4|5|6|7|8|9|0|　　　　ｎ＝１０のときも数えてみる。
5|6|7|8|9|0|1|　　　　　　oの数は５　　(n/2)
7|8|9|0|1|2|　　　　　　　eの数は４　　(n/2−1)
9|0|1|2|3|
1|2|3|4|
3|4|5|
5|6|
7|
o|e|o|e|o|e|o|e|o|
a|b|c|d|e|.f|g|h|.i.|
.|...|　　　　　　.|　|　　　o奇数のとき　a+i, c+g, e　で [13579] がそれぞれ 2個, 2個, 1個　の計5個
.|...|────.|　|　　　e偶数のとき　b+h, d+f　　 で [02468] がそれぞれ 2個, 2個　　　　の計4個
.|─――――- |


ｎが偶数のとき
12345････････････････････(n-4)(n-3)(n-2)(n-1)
3･････････････････････････(n-2)(n-1)　0
5･････････････････････････ 　0　　1
7･････････････････････････ 　2
・
・　　・・・
・
(n-7)(n-6)(n-5)
(n-5)(n-4)
(n-3)

　横の行も、縦も列もは全部で(n-1)行[列]
　n＝10のときのように両側から合わせて行けば、
　　kが奇数のときは　[1357･･･(n-3)(n-1)]　が全部で　(n/2)　　　┓　←ここは書き辛いわね
　　kが偶数のときは　[0246･･･(n-4)(n-2)]　が全部で　(n/2−1)...┛

nが奇数のときも同じようにして、・・・
――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
これで点はある（はず！)。多少の誤魔化しはしょうがないんじゃないかしら。
採点者が理解できなって事は、無いと思うわぁ。

>>248
上では次のような意味。

『まずは>>246のようにｎを具体的な数字(n=10など)でやってみたあとに、
　どんなｎに対しても成り立つ事を示さすこと』　かな。

数学的帰納法っていうのも同じような一般化でしょうね。
あるｎを成り立つとして、その後、全てのｎで成り立つ事を示すでしょ。

これをしないと類推だけではなんの証明にもなってない。

がーん、ｎが奇数のときはうまくいかない。もういや･･･。
ひとまずさよなら♥

実数は上界が存在するため、連続である。
有理数は存在しないので連続でない、ってのが理解できない。
なぜなんだ・・・お願い

>>252
質問の内容がﾜｶﾗﾝ

>>245

1. fn(x)=nx^n(1-x) (0≦x≦1)

2. fn(x)=x^n(1-x) (0≦x≦1)

3. (0≦x≦1)
fn(x)=1(an<x<bn),0(その他）.
ここで区間[an,bn]は
[0,1],[0,1/2],[1/2,1],[0,1/3],[1/3,2/3],[2/3,1],
[0,1/4],[1/4,2,4]・・・・
というふうに回していく

数学板のかたに質問です｡
「　⊃　」　←この記号の意味はなんでしょうか。
うる覚えで、証明などで使ってた気がするのですが、はっきりとは分かりません。
あるノートを借りてそれに時折記入されているのです｡
ノートは数学のものではなく、文章の出だしなどに記入されています｡
その意味がわかると理解も進むと思いますので、宜しくお願いします｡

⊃は部分集合を表すときに使う記号です。
A={ね,うし,とら,う,たつ,み}
B={ね,とら,み}
のとき
A⊃B
です。

>>255
集合論では包含(含む)
論理学では条件法(ならば)

文章の出だし？？？？

素早いご解答ありがとうございます｡
実は借りたノートというのは、ある法律のノートで、あとから
別の色でチョコチョコッとメモ書きしてる感じだったのです｡
最初は落書きかと思いましたが、規則的に出てくるため
「あ、なにかあるぞ」と疑問に思ってたとこでした｡

ちなみに自分でもこういった記号を使いこなしたいのですが、
記号解説のＨＰなどご存知ないでしょうか？

>>253
例えば上界という概念がなぜ実数の集合に適応できるのかがわかりません。
αが実数の集合Rの上界だとすると
α+1もRに含まれると思うのですが・・

>>241
240じゃないけど、１億桁ありました。

教えて下さい。

xz平面上のC^∞曲線g(t)=(a(t),b(t))は以下の条件を満たすとします。
1)g:I --> R^2（定義域が開区間I）
2)0＜a(t)
3)微分g'(t)≠(0,0)

xyz空間上でgをz軸に関して回転させた図形をMとします。
MがR^3のsubmanifoldである事を示すにはどうすればいいのでしょうか？

齊藤、これ解いてみろ。

「３枚のカードがある。
　一枚は両面赤、一枚は両面青、一枚は片面赤でもう片面が青。
　ここから一枚取り出したところ、表は赤でした。
　さてこのカードの裏面は赤か青か。賭けるとしたらどっちが特か」

店員スレでやるのは悪い気がするのでこっちで。

説明もつけて下さい。

>>262
誤爆？

速効で解いてよ！

そもそも店員スレってどこ？

>>262-4
赤の確率2/3

整数を0で割るとどうなんだっけ?
例えば9÷0とか

>>222
０，１，２，．．．，ｎ−１
１，２，３，．．．，０
２，３，４，．．．，１
．．．
ｎ−１，０，１，．．．，ｎ−２

各列に０≦ｋ＜ｎとなるｋは一つずつ含まれるので全部でｎ個。
このうち対角線上の０，２，４，．．．が除かれる。
ｎが奇数のときは０，２，４，．．．，１，３，５，．．．が除かれるので
確率は（ｎ−１）／ｎ（ｎ−１）＝１／ｎ。
ｎが偶数のときは０，２，４，．．．，０，２，４，．．．が除かれるので
ｋが偶数のときの確率は（ｎ−２）／ｎ（ｎ−１）
ｋが奇数のときの確率はｎ／ｎ（ｎ−１）＝１／（ｎ−１）。

３枚のカードがある。
「一枚は両面赤、一枚は両面青、一枚は片面赤でもう片面が青。
　ここから一枚取り出したところ、表は赤でした。
　さてこのカードの裏面は赤か青か。賭けるとしたらどっちが得か」

赤の確率2/3
青の確率1/3

理由をいわんと納得せんか
赤赤カードを引く確率＝1/3
赤青カードを引いて赤が表の確率＝1/6
だから表赤の時点の条件付確率は
それぞれ
(1/3)/(1/2)=2/3
と
(1/6)/(1/2)=1/3
になる。

>>271
どうもでした

１／３×３＝１
０，３３３３３・・・×３＝０，９９９９・・・

ＷＨＹ？

1/3は0.333333333じゃない。

>>273
What I can't understand is what you want to say.

１／３＝０、３３３・・・・
じゃないんですか？
だから、
１／３×３＝０，３３３・・・・×３
　　　　１＝０，９９９・・・・
となるのはなんで？って聞きたかったんですけど・・・
どっか変ですか？

はい、それじゃ、
ttp://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1004837995/-100
に行ってお薬もらって来て下さいね。お大事に。

次の患者さんどうぞ。

誰か0.999・・・スレに誘導してあげたほうが良いと思われ

>>277
ﾜﾗﾀ

＞一枚は両面赤、一枚は両面青、一枚は片面赤でもう片面が青。
＞ここから一枚取り出したところ、表は赤でした。
数学的にこういう設問というか文脈というか言い回しはありなんですか？
つまりこれは数学（確率）の問題といえるのでしょうか？

等比数列の分野で、どうしてもわからない問題があります。
「初項が２、末項１６２、和が１２２、の項比と項数を求めよ（各項は実数）」ここれなんですけど、答えではなくて、ヒントを教えてもらえないでしょうか？
よろしくお願いします。

「条件つき確率」，とくに「事後確率」の問題ですね。

>>281
公比ｒと項数ｎを未知数において
r^(n-1)=162
2(1-r^n)/(1-r)=122
を解け

ありがとうっ！！

ベクトルの事でお聞きしたいんですが、

△ABC
　　　　　　　→　　　　　→　　　　　 →　→
＝1/2√（│AB│^2│AC│^2ー（AB*AC）＾2）

って式があるんですけど、
　
　→　　　　→　　 → → → →
│a│^2 = a^2 と a *b = b*a　(a,bは任意の数)　を考えると0になるような気がするのですが・・。
乱文ですいませんが誰か分かる方いらっしゃったら教えて下さい。

すいません↑の式、
△ABC
　　　　　　　→　　　　　→　　　　　 →　→
＝1/2√（│AB│^2*│AC│^2ー（AB*AC）＾2）
です。

>>285
＞│a│^2 = a^2 と a *b = b*a　(a,bは任意の数)　を考えると0になるような気がするのですが・・。
そんなこた〜ない。a↑=(1,0),b↑=(0,1)でやってみそ。
AB↑･AC↑＝|AB||AC|cos∠BACを右辺にほりこんで小一時間ほどかんがえてみそ。

→　→
cos∠BAC＝(AB*AC)/|AB||AC|

S=(1/2)|AB||AC|sinA
=(1/2)|AB||AC|√(1-(cosA)^2)
=(1/2)√(|AB|^2|AC|^2-|AB|^2|AC|^2(cosA)^2)
AB･AC=|AB||AC|cosAより
S=(1/2)√(|AB|^2|AC|^2-(AB･AC)^2)

>>286
これは内積が分かっていないのでは？

>>285
(↑a･↑ｂ)^2　を　|↑a|^2･|↑b|^2　とおなじと考えてるのかも。

↑a･↑b＝|↑a|･|↑b|･cosθ
　　　　　　　　　　　　　 ~~~~~~←これを忘れないようにね。

sin29の近似値の求め方が分かりません。
レポート出さなきゃならんのに・・・誰か助けて〜。

>>291
↑a*↑b＝|↑a|*|↑b|*cosθ(θはaとbのなす角)って事は分かります。

(↑AB*↑AC)^2
=(|↑AB|*|↑AC|*cosθ)*(|↑AB|*|↑AC|*cosθ)
=|↑AB|^2*|↑AC|^2*cos^2θ

これとは別に

(↑AB*↑AC)^2=↑AB*↑AC*↑AB*↑AC
=↑AB*↑AB*↑AC*↑AC=|↑AB|^2*|↑AC|^2って考えたんですけど。
　~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

~~~~~~~のところがおかしいのでしょうか？

http://game.2ch.net/test/read.cgi/famicom/1007196561/l50
誰か来て…

↑AB*↑AC*↑AB*↑AC
スカラー積と内積を明確に区別してください。

＞２９３
ベクトルの内積の「*」と、実数のかけ算の「*」が
ごちゃまぜになってるね。

>>292
sin29°=sin(29π/180)
テーラー展開より
sin(29π/180)≒29π/180-(29π/180)^3/3!
≒0.506-0.130/6
=0.484

>>297
ありがとうございます。
初っぱなから詰まってたもんで、これでレポートが書ける・・・

おかMAさんあんたはいいひとだ

>>297
だめだよ。30°=π/6　を中心に展開しないと。

　→　 →　　→
　a　*　a　=　a^2　ではないんですね。。すいません、勉強し直します。。
皆さんありがとうございました。

>>300
うん、知ってる。
俺の書き込みネタだから。

（まぁ、答えあってるしいいんちゃう？）

>>301
補足。
→
a^2というものは存在しませんから。

>>297
sin29°=sin30°cos1°-cos30°sin1°
≒1/2 (1-(π/180)^2)-√3/2(π/180)
でいいだろう。

>>300
うん、それでいいよ。

まちがった。以下に訂正。
sin29°=sin30°cos1°-cos30°sin1°
≒1/2 (1-(π/180)^2/2)-√3/2(π/180)

誰か>>155をお願いします

ここにある問題に答えられますか？
http://www.sougetu.com/funpic/damasie/true_true.html

>>307
そんな訳のわからん問題だれでも考えるのやだよ。
考えて欲しかったら
その式が出てきた由来とか
自分でどんな風に考えてみたか
とか詳しく説明してみたら。

直線y=(√3)x+2と円x^2+y^2=4の交点の座標は(0.2)と(-√3,-1)である。これらの交点をA,Bとし、座標原点をOとする時、中心角が小さい方の扇形OABの面積を求めよ。

すみません、よろしくお願いします

英語がわかりません。

リア厨です。絶対値がよくわかりません。（涙

｜x-1｜+｜x+4｜

>>312
xの範囲を考えて解いてみな
xの範囲がちがうと絶対値の外れ方が違うだろ？

＜方程式応用＞
　内接円の半径が3cmの直角三角形がある。その周が36cmのとき、3辺の長さを求めよ。

＜3次元図形の方程式＞
　2点A(7,1,3)、B(1,-1,-1)を直径の両端とする球の方程式を求めよ。


　すいません、誰か教えてくださいです。なんか公式があった気が・・・。

>>308
↑これが1つ抜けてました

>>315
「なぜ１枠空くのですか」という問題です

>>311 >>315
図だけでわかるだろ

>>310
∠AOBの角度は分からない？

>>313
ありがとうございます。
でもそのxの範囲がよくわからないんです。
解答にどうしてx＜-4のとき、、、と書いてあるのか
よくわからなくって。

>>314
公式は三角形の面積をS、三角形の任意の三辺をa、b、cとすると
外接円→a*b*c/4S
内接円→2S/(a+b+c)

また、円の中心を(a,b,c)、円の半径をrとすると、
円の方程式→(x-a)²+(y-b)²+(z-c)²=0

>>318
すみません、問題に定義されてません。自分で求めないといけないようなのですが求め方が分からないのが私の今の状況です。

x＜-4 は x+4<0

>なぜ１枠空くのですか
四つの図形を並べ替えたから。

316は間違いです

>>322
それは、xがマイナスになるかならないかで分けて考えるということですか？
また、x-1とx-4の二つの式をあわせて考えるのは
どうすれば良いのでしょうか、、、
理解力がなくてすみません。

>>321
図は書いた？
線分ＡＢの長さは　2√3　となるのは分かるわね。
そして線分ＡＢの中点をＭとして、点Ｍと点Ｏを線で結んでみて。
そしたら、△ＡＭＯは正三角形を半分に割った三角形になるの。
じゃぁ、∠ＡＯＭ＝？

>>319
まず
(�@)　x<-4のとき。
この時、x-4は0以下になるので|x-4|=-x+4
また、x-1も0以下なので、|x-1|=-x+1

(�A)　-4≦x<1のとき。
・
・
・
・
・
って考えてみて
不等号についてる等号はどこかについてればいいから。
例) x<-4 , -4<x<1は×　　　 x≦-4 , -4<x<1　とか　 x≦-4 , -4≦x<1　とか
x<-4 , -4≦x<1はいいってことね

x-1 の符号の変る点は 1
x+4 の符号の変る点は -4
だから
x<-4 , -4<x<1, x>1
の３つに分けて考えればよい

>>320
＞円の方程式→(x-a)²+(y-b)²+(z-c)²=0
球の方程式→(x-a)²+(y-b)²+(z-c)²=r²

>>308
>>315
↓極端に書いた図。同色の面積は同じ。
http://mizuki.sakura.ne.jp/~nagch/upb/file/1007219796.png

>>327
>>328
おかげさまでやっと理解できました！（＾＾）
本当にありがとうございました！

>>320
そうしますと、内接円の公式がab/a+b+c=36になりますが、ここから
a,b,cのの長さはどう出すのでしょうか？あ、この問題文ではa+b+cを
質問してるんですかね？

>>332
直　　角　　三　　角　　形　　で　　は　　な　　い　　の　　か　　ね　　？

>>330
サンクス
わかったようなわからないような・・・

>>334
上段の三角形は、三角形のように見える凸四角形

>>321
言われたように解いていったら面積が4/3πになったのですがこれでいいのでしょうか？
答えが付属してないので自分で確認できないんです、すみません

>>333
ええ、1:2:√3ですよね・・・あれ？？？
何かに気づきそうで気づかない・・・。

>>336
∠AOB＝120ﾟになったでしょ。だから円の3分の1が求める面積だから、それで正解！

http://game.2ch.net/test/read.cgi/famicom/1007219666/
に行って厨房どもに分かりやすく説明してやってください。

>>337
接線ってある点から引くとその長さが等しくなるよな？

えーん、分からないYO!!
数学苦手だす。

>>340
んで、それでとりあえず斜辺を求めれ。
そしたらa+b=21 , a*b=108　（cを斜辺とすると） ってなるから・・・・

>>340
円の中心ですね。

>>341
んじゃあこれから言うとおりに図を描いて見れ。
とりあえず三角形ABCで、BC=a , CA=b , AB=C ∠C=90°

>>343
そうそう。

>>344
あ、AB=cね　　　

したら円の中心からBC , CA , ABに下ろした垂線とその辺との交点をそれぞれ
D , E , Fとする

円の中心をOすると、明らかにODCEは正方形だからDC=EC=3
接線的発想よりAE=b-3 , BD=c-3
さらに　AF=AE=b-3 , BF=BD=c-3
よってc=BA=BF+AF=a+b-6

>>347
なるほど。書きました。

分かりづらいけどがんばってくれ

>>348の　c=BA=BF+AF=a+b-6 　は　a=BA=BF+AF=b+c-6 の間違いね

で、ここで-a+b+c=6より、a+b+c=2a+6
三辺の合計が36だからa+b+c=36
よって2a+6=36→a=15

>>314
0＜a≦b
a^2+b^2=c^2
a+b+c=36
ab/2=3*(a+b+c)/2（=三角形の面積）

(a,b,c)=(9,12,15)

>>155
なんじゃこのくそ問題。くそメンドイ。とりあえずあらい評価で
a<0,a>2n+1で不成立、3≦a≦2n-1で成立みたい。
あと0≦a＜1,1≦a＜3,2n-1≦a＜2n+1でそれぞれ[(a-1)/2]の値で
場合わけしてとくんだろうな。ここまででしんどくなった。
明日朝おきてまだだれもといてなかったら続きしてみる。

基本的な問題だとは思うのですが、
「AB=6,BC=5,CA=4の三角形で外接円の中心をOとして、
ベクトルAOをベクトルAB、ベクトルACで表せ。」
どうしてもできません。
お願いします。

a=15より、b+c=21
また、三角形の面積をSとするとS=bc/2
内接円の半径は2S/(a+b+c)=rで与えられるので、
bc/(a+b+c)=3
∴bc=108

あとはbc=108とb+c=21を連立させて解いてくれ〜　　　　　　

>>354
外接円ってどうやって作るか知ってる？

順列をすべて書き並べるアルゴリズムを探しています。
例えば１，２，３，４の順列２４通りをすべて書き並べる
にはどんなプログラムをつくれば一番能率がいいでしょうか。
１１１１〜４４４４の２５６通りから同じ数字を含んだものを
捨てるという方法を考えたのですが、能率が悪すぎると思うのです。
いいアイデアはありませんか？

>>355
すいません、ちょっと席外してました。（謝）
懇切丁寧な解説ありがとうございます。
そうしますと、b=7,c=14,a=15でよろしいのでしょうか？

>>357
帰納的に・・・

（１）
１

（２）
□１□
２箇所の□から２を入れる場所を選ぶと
→２１，１２

（３）
（２）でできた数列XYを使って
新たに□X□Y□を作る

３箇所の□から３を入れる場所を選ぶと
２１→３２１，２３１，２１３
１２→３１２，１３２，１２３

（４）
□X□Y□Z□
３２１→４３２１，・・・，３２１４
・・・
１２３→４１２３，・・・，１２３４
以下同様

>>358
ん？9, 12 , 15になんなかった？

>>356
各辺の垂直２等分線の交点ですよね。

>>360
あれ？そうしますと・・・書いた図と矛盾が生じます・・。

>>361
そうそう。そこから問いてくのだ　　　　　　　　　　　　

>>360
あ、>>344で解説くださった図でです。

>>362
え？どのへん？
あ、内接円の半径１の直角三角形っていったらだいたい３・４・５の直角三角形だから
覚えとけ(ﾟДﾟ)ｺﾞﾘｭｱ!!

>>364
あのね・・・aが斜辺なんだからa=15に決まってるっしょ？

>>365
>>366
ああ！！、すいません、そうですよね。おっしゃるとおりです。
僕の認識違いでした！！（謝謝）

>>365
内接円の３・４・５っていうのは知りませんでした。
頭にたたき込んでおきます！！

>>358=314
変な誘導のされ方だったから混乱しても無理はないかも・・・

式１　直角三角形の三辺で三平方の定理を使う
式２　三辺の和が３６
式３　三角形の面積を直角を挟む２辺で表す＝三角形の面積を内接円の半径と三辺で表す

直角を挟む２辺をａ，ｂ（ただし０＜ａ≦ｂ）
残りの一辺をｃとすると

式１　ａ＾２＋ｂ＾２＝ｃ＾２
式２　ａ＋ｂ＋ｃ＝３６
式３　ａｂ／２＝３＊（ａ＋ｂ＋ｃ）／２

式２を使って式１と式３からｃを消去して整理すると
ａｂ＝１０８，ａ＋ｂ＝２１
あとは自分で・・・

>>363
そこからかなり悩んでいるのです・・・
ベクトルだから「一直線上にある」とかを使いたいのですが、
うまくいきません。

>>370
いろいろやり方はあると思うけど
２つのベクトルが垂直　⇔　内積＝０
を使っていけば・・・

>>369
丁寧な解説ありがとうございます！！
それにしてもみなさん、解説がうまいですね。学校の教師より
遙かに頼りになりますよ！！

>>359
ありがとうございます。目からウロコが落ちました。
なぜこんなことを考えているかというと
覆面算　ABC×DE＝FGHIJ（A〜J＝0〜9）
に解はあるのか。あるとすればいくつあるのか。
いろいろ試して見つからないのでコンピュータ
にやらせようと思ったのですが、１０！通りの
式を実行させようとして困ってしまったのです。
なにか活路が見出せそうな気がします。

２番目の問題で、

＜3次元図形の方程式＞
　2点A(7,1,3)、B(1,-1,-1)を直径の両端とする球の方程式を求めよ。

　というのがあるのですが、これは(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=r^2
の式を使うのでしょうか？"直径の両端"というのがひっかかります。

中点の座標が球の中心

>>375
と、いいますと？

>>373
それならＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅを決めれば残りは決まるので
１０００００通り調べてしまえばいい。

中点と端点の距離が球の半径

半径の２倍＝直径

>>378
そうしますと、半径はいくつになるのですか？
どうも３次元というのが頭に浮かびにくいです。

一日で１４０。

>>374
あえて公式というなら、(x-7)(x-1)+(y-1)(y+1)+(z-3)(z+1)=0

>>382
そうゆうやりかたでもできるんですか！？
そうすると、この式を解いていけば自然に
球の方程式が完成しますよね。

＞380
いくつになるかは、頭に浮かべるんじゃなくて
手を動かして計算するんだよ！

>>383 球の中心と半径が必要(図を描くときなど)なら、
やっぱり、それ以前のやりかたでやったほうがいいと思われ。
>>384 のとおり。

>>382
x^2+y^2+z^2-8x-2z=-3となりましたが・・・。

>>384
必死こいて図にかいてます。

>>383
球面上の点P(x,y,z)
直径AB
点A(p,q,r)
点B(l,m,n)

AP⊥BPよりAP・BP=0　⇔　(x-p)(x-l)+(y-q)(y-m)+(z-r)(z-n)=0

まず、中心の座標を求める。これはＡＢの中点だ。
それから半径を計算する。
これは、ＡＢの距離の半分としてもいいし、
中心からＡ、またはＢまでの距離だ。

２点間の中点の座標の求め方
２点間の距離の求め方
球面の方程式
がわかっていれば（教科書に載ってるだろう）出来ると思う

>>387-388
ありがとうございます！なんとか自分で頑張ってみようと
思います！　丁寧な解説どうもです！！

>>354
ABの中点をM
ACの中点をNとする
（以下，大文字はベクトル，小文字はスカラ，X・Yは内積）

OM=pAB+qAC
ON=rAB+sACと置く

2OA=2OM-2AM=2OM-AB=(2p-1)AB+　　2qAC
　　 =2ON-2AN =2ON-AC =　　2rAB+(2s-1)AC
∴(2p-1)=2r，2q=(2s-1)・・・（あ）

OM⊥ABだから
0=OM・AB=(pAB+qAC)・AB=p|AB|^2+q(AB・AC)
∴0=36p+q(AB・AC)・・・（い）

ON⊥ACだから
0=ON・AC=(rAB+sAC)・AC=r(AB・AC)+s|AC|^2
∴0=r(AB・AC)+16s・・・（う）

AB=6，AC=4，BC=5と余弦定理から
2(AB・AC)=2|AB||AC|cos∠BAC=|AB|^2+|AC|^2-|BC|^2
∴(AB・AC)=27/2・・・（え）

（あ）〜（え）よりp，q，r，sが決まる

すみませんがちょっとこの問題を教えてくださるとありがたいです・・・。

1、α、β、γは鋭角、tanα=2、tanβ=5、tanγ=8のときα＋β＋γは何度か。
2、α＋β=45°のとき(tanα＋1)(tanβ＋1)の値を求めよ。

この2問です。明日までにやらなきゃいけないんですけどサッパリわかりません・・。
できれば解説付きでよろしくお願いします。

カオスについて勉強をしているのですが、
「不変測度」という言葉がでてきて、
これがいったい何者か困っています。
不変測度とはどういうものなのでしょうか？

>>391
tanの加法定理
tan(A±B)=(tanA±tanB)/(1干tanAtanB)　（復号同順）

(1)
tan（A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=・・・
tan（A+B+C）=tan{(A+B)+C}=(tan(A+B)+tanC)/{1-tan(A+B)tanC}=・・・

(2)
1=tan45=tan（A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
(1-tanAtanB)=(tanA+tanB)

(tanA+1)(tanB+1)=・・・

下の問題解いてください。
ギャンブル狂の私達には無理でする

競馬板の住人にこの問題が解けるか？
1 名前：名無しさん＠お馬で人生アウト 01/12/02 06:14 ID:h5vfcQ5u
３枚のカードがある。
「一枚は両面赤、一枚は両面青、一枚は片面赤でもう片面が青。
　ここから一枚取り出したところ、表は赤でした。
　さてこのカードの裏面は赤か青か。賭けるとしたらどっちが得か」

わからないような奴がギャンブル上手いわけないね。


http://ebi.2ch.net/test/read.cgi/keiba/1007241264/l50

３枚のカードがある。
「一枚は両面赤、一枚は両面青、一枚は片面赤でもう片面が青。
　ここから一枚取り出したところ、表は赤でした。
　さてこのカードの裏面は赤か青か。賭けるとしたらどっちが得か」

申し訳ありませんがこの問題の解答を教えて下さい。
気になって。

1/2

>>396
解説もお願いできませんか？

競馬板に書いた

【ちんぽの原理】
ｎ本のちんぽとm個のマムコ（m<n）各マムコにはまった時
必ずあるマンコに少なくとも２本のちんぽが入っている

競馬鹿に確率論ををしえるすれ
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=1007257719
に専用スレまで立てた

>>394
競馬板でもゲーム板でも
納得のいく解答がないので
ズバリ正解を教えてはいただけないでしょうか？
どうかお願いします。

http://ebi.2ch.net/test/read.cgi/keiba/1007241264/

2/3で赤 で正解でいいんですか？

>>403
解説もお願いします。

いや、俺はわからなくて質問してるだけで
俺自身もよくわらかない。

>>401-405
読め
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/984557114/321-

>>406
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/984557114/321-
の>>321 からですね
ありがとうございました。
お手数をかけました。

>>2
スレ乱立しすぎでないかい？

数列１２，１２１２，１２１２１２がわかりません。
途中式もかねて教えてください。

>>409
>数列がわかりません。
何を求めて欲しいのか書いてください・・・。

例の赤青カードの二番煎じを出してきやがった
――――――――――――――――――――――――――――――
あなたの前に３つの宝箱があります。
その内一つには宝が入っており、残りの二つは空です。
あなたは、司会者に「まず一つ選んでください」といわれます。
あなたが一つ選んだあと、司会者は残りの二つの宝箱のうち一つを開けます。
するとその箱は空でした。
その後、「変えたければ開ける箱を変えてもいい」といわれます。
変えますか？変えませんか？

正解は
「変えるべき。」
理由：
はじめの段階で当たりの確率は1/3。
変えないとそのまま1/3
しかし変えると、1-1/3=2/3（あたりかはずれかしかないから）
―――――――――――――――――――――――――――――
これ納得できません。目の前にはあたりハズレの2つがあるから
変える変えないどっちも確率は一緒ではないのですか？

数列１２３，１２３１２３，１２３１２３１２３って、
どうやって解くの？今、思いたんだけど。

>>411
二番煎じというより、その問題はその問題でとても有名な問題です。
ガイシュツ問題です。

関数f(x)=x^3 + ax^2 + bx + cについて、x=1で極小となる必要十分条件を求めよ。

解説よろしくお願いします。

他板からの転載なのですが

切り離されていないｎ枚の一列に並んだ切手がある。これを一枚の切手の上に
全て折り込む。左端の切手を表向きに一番上に折り込む方法は何通りか？
例えば　ｎ＝１のとき　１通り
　　　 　ｎ＝２のとき　１通り
　　　　 ｎ＝３のとき　２通り
　　　　 ｎ＝４のとき　４通り
　　　　 ｎ＝５のとき　１０通り
　　　　　　・
　　　　　　・

これを解いてみたのですが、求める数列を{a_n}として、
a_1=1
a_2m=(17/9)･4^(m-1)-m^2+m/3-2/9
a_2m+1=(34/9)･4^(m-1)-m^2-m/3-4/9
(m=1, 2, 3, …)
で合ってるでしょうか？
転載元
http://pc.2ch.net/test/read.cgi/download/1007213108/869

>>414
xの方程式f'(x)=0が2つの異なる実数解を持って、その2解のうち大きいほうがx=1

>>411＞2つがあるから
＞変える変えないどっちも確率は一緒ではないのですか？

二つあるから確率は一緒？
二つあるから確率は一緒？
二つあるから確率は一緒？
二つあるから確率は一緒？
二つあるから確率は一緒？
二つあるから確率は一緒？
二つあるから確率は一緒？
二つあるから確率は一緒？
二つあるから確率は一緒？
二つあるから確率は一緒？
二つあるから確率は一緒？
二つあるから確率は一緒？

>>412
数列{An}について
A(n+1)=An*1000+123　を解けばイイと思われ…

>>418の続き。
A(n+1)-41/333=1000(An-41/333)
∴{An-41/333}は、初項123-41/333、公比1000の等比数列。
したがって、
An-41/333={1000^(n-1)}(123-41/333)
An={1000^(n-1)}(123-41/333)+41/333

誰か、どのように解けばよいか
教えてください。
教科書には問題しかのってなくてわかりません。

>>420
お前は2つ上のレスも読めないのか？

http://members.tripod.co.jp/amanojack/m/r2kai_064.htm
直リンですいません”
ここの問題で、なぜｎ項が（ｎ＋１）項になるのかがわかりません
どうか教えてもらえないでしょうか？

>>155>>353
やっぱりこんなクソ問題だれもやってないね。でもいまノートみてつづきやんの
めんどくなった。以下方針だけ。
a=2k+1-2t (k:整数, 0≦t＜1) とおく。この範囲で[(a-1)/2]=k。よって
　与式左辺
　＝k^2+(2-2k-2t)k+(2k+1+2t)(n^2-2n-1)/(2n+1)+1
　＝{-k^2+(2n^2-4n-2)/(2n+1)}t-k^2+2k+(2k+1)(n^2-2n-1)/(2n+1)+1
　＝f(t)
とおく。f(0),f(1)をkに関する２次式とみてl(k),r(k)とおく。この符号を
しらべる。n≧2のとき
ｋ｜　‥‥−１　０　‥‥　ｎ−２　ｎ−１　ｎ　ｎ＋１
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
ｌ｜　‥‥　−　＋　　　　　＋　　　＋　　０　　−
ｒ｜　‥‥　−　＋　　　　　＋　　　−　　−　　−
(計算まちがいしてるかも。自信なし。自分でたしかめるべし。)
＋＋ではさまれてるとき2k+1≦a＜2k+1+2はすべて解で
−−ではさまれてるとき2k+1≦a＜2k+1+2はすべて解ではない。
異符号ではさまれているとこだけは2k+1≦a＜2k+1+2のうちの
一部分が解。以下メンドイので略。

>>422
＞ここの問題で、なぜｎ項が（ｎ＋１）項になるのかがわかりません

というのは、「なぜ 『３のn乗』 が(n+1)項になるのか分からない」ってことでしょ？


１　＋　３　＋　３^2　＋　３^3　＋・・・＋　３^(n-1)　＋　３^n　＝
~~　　　~~　　　~~~~　　　 ~~~~　　　　　　　~~~~~~~~　　　~~~~
１項　　２項　　３項　　　４項　　　　　　　　ｎ項　　　　　(n+1)項


↑のように書いたら分かるかしらね。
一般項は　a_ｎ＝3^(ｎ-1)　と書けるわね。
初めの｢1｣は　３^(1-1)＝３^0＝１

１　＋　３　＋　３^2　＋　３^3　＋　・・・　＋　３^(n-1)　＋　３^n　＝
~~　　　~~ 　　　~~~~ 　　　~~~~　　　　　　　　　~~~~~~~~ 　　　~~~~
１項　　２項　　３項 　　　４項　　　　　　　　　　ｎ項　　　　(n+1)項

　数列の問題なんですけど、見てもらえませんか？

(1)数列2,4,8,14,22,32,・・・の一般項と、初めから第n項までの
　　和を求めよ。

　階差数列で、偶数づつ上がってます。規則性はわかるのですが、
公差、一般項をどう表現していいかわかりません。お願いします。

>>426
a_1＝2
a_(n+1)＝a_n+2n 　(n＝1,2,3,･･･）

と書けるのは分かる?

>>427
そうしますと、a_n=a_(n+1)-2nになります。

>>427
ん！？　すると、公差は2n-2でいいんですかね？

>>429
いや、違った・・・。すいません。

>>427
公差はどうやって出すのですか？

>>428
そう変形する意味はあんまり無くってよ。

順々に減らしていくと考えると良いわ。下のように。
a_1＝2 。
ｎ≧2のとき
a_n＝a_(n-1)＋2(ｎ-1)＝ａ_(ｎ-2)＋2(ｎ-１)＋2(ｎ-2)＝・・・

　　　　 ＝a_1＋2(ｎ-１)＋2(ｎ-2)＋･･･＋2･(3）＋2･(2)＋2･(1)

　　　　 ＝a_1＋�納ｋ=1､ｎ]２ｋ　　　　（ただし、ｎ≧2)
　　　　　　　　　 ~~~~~~~~~~~~~
　　　　　　　　　　　　↑これは求めれる?

>>432の訂正
　　　　 ＝a_1＋�納ｋ=1､(ｎ-1)]２ｋ　　　　（ただし、ｎ≧2)
　　　　　　　　　 ~~~~~~~~~~~~~
　　　　　　　　　　　　↑これは求めれる?

>>432
｢n≧２｣っていうのはちょっと嘘だったわ。書き方が難しいわね。

>>433
Σ[k=1、n]2kでしたらn(n+1)/2でわかるのですが・・・。

＞４２６

階差数列の意味と、一般項の求め方はわかってんの？？

>>436
あんまよくわかってません。公式とかあるんですか？

>>435
正確には　Σ[k=1、n]2k＝n･(ｎ+1)　ね。
　　　　　　　　　　　　　　　　~~~~~~~~
で、　�納ｋ=1､(ｎ-1)]２ｋ　は↑のｎを(n-1)にしたものよ。だから、　(n-1)･｛(n-1)+1)　となるわ。

だから、
a_n＝a_1＋�納ｋ=1､(ｎ-1)]２ｋ
　　＝ ２ ＋（n-1）ｎ
　　＝ｎ^2−ｎ＋２

ただしこれはｎ≧２のとき成り立つから、n＝1のときも成り立つ事を示してあげる必要アリよ。

>>437
それなら説明しても後に残らないわね。
教科書を読むなりして、きっちり考え方を覚えなさい。
ひとまず質問よ。
　１＋２＋３＋４＋５＋・・・＋ｎ＝（1/2）ｎ（n+1）　　となるのはどうしてか分かる?　考えてみて。

>>438
なるほど〜。そうしますと、公差はどうやって出すんですか？

>>439
Σ[k=1,n]kだからですか？

>440　ちょっと｢公差｣とかの意味が分かってないみたいね。
この問題には公差は無いのよ。等差数列ってならったでしょ？
それには公差はあるわ。ｄとかでよく洗わせられてるわね。
上の問題は差が順々に変化してるでしょ?　だからこの数列は階差数列っていうのよ。

>441　そんな覚え方したらダメよ。教科書を見るか先生に質問しなさい。
　　　　先生に直接教えてもらった方が良いわよ。

（考え方）
.１　＋　２　＋　３　＋　・・・　＋　（ｎ-2）　＋　（ｎ-1）　＋　ｎ　＝　♥
｜　　　｜　　　｜ 　　　　　　　　　　｜　　　　　　｜ 　　　　｜
｜　　　｜　　　└―――＋―――┘　　　　　　｜ 　　　　｜
｜　　　└――――――＋――――――――┘ 　　　　｜
└―――――――――＋――――――――――――┘
　　　　　　　　　　　　　　　↑この足し算が（n/2）個あると考えれる。n個を２つずつ組を作ったんだからね。

どの和も（n+1）になるのはわかる？それが（n/2）個あるわけだから　♥＝（n+1）n/2　となるのよ。

なんか最近すごいレベルの低い問題ばっかり。。。
それってこのスレでいいの？
まぁ、いいんですが、面白そうな問題を探しにくいので．

>>423
僕も計算したけど、0と2n+1の回りで評価するのがめんどくさくなってやめた．

>>442
じゃあ、この場合n項までの和はどうやって考えればいいんですか？

>442
その考え方はちょと・・・ｎの偶奇で少し違ってくるから
ひっくりかえして足し算って方がいいと思うぞ

１　＋　　２　　＋　　３　　　＋　・・・　＋　（ｎ-2）　＋　（ｎ-1）　＋　ｎ　＝S
ｎ　＋　(n-1)　＋　(n-2)　＋　・・・　＋　　　３　　　＋　２　　　＋　１　＝S

両辺加えて

(n+1)　＋　(n+1)　＋(n+1)　＋　・・・　＋(n+1)　＋(n+1)　＋(n+1)　＝２S

n(n+1)＝２S

>443
>それってこのスレでいいの？

どの質問スレを使ってもいいはずですが？

>>444
Σ[k=1,(n-1)]2k＝2(１)＋2(２)＋2(３)＋・・・＋2（ｎ-2）＋2（ｎ-1）
　　　　　　　　　　＝2･｛.１　＋　２　＋　３　＋　・・・　＋　（ｎ-2）　＋　（ｎ-1）｝
　　　　　　　　　　＝2･Σ[k=1,(n-1)]k
　　　　　　　　　　＝2･｛（1/2）n（n-1）｝
　　　　　　　　　　＝n･(ｎ-1)
a_n＝a_1＋�納ｋ=1､(ｎ-1)]２ｋ
　　＝ ２ ＋（n-1）ｎ
　　＝ｎ^2−ｎ＋２

S_n＝Σ[k=1､n]a_k＝a_n＝�納ｋ=1､ｎ](k^2−k＋2)＝
Σ[k=1,n]k^2＝(1/6)n(n+1)(2n+1)を使ったらできるでしょ。これも証明しなきゃいけないの?ｗ

>>445
そうね。真ん中はどうしようかと思ったけど誤魔化したわ♥フォローサンクス。

>>447
なるほどー！！　なんとか自分で計算できそうです！
ガッコの先生より、おかmaさんのほうが解説わかりやすいです！
ありがとうございます！

う〜ん･･･
まぁいいか♥

やっぱり「工房おかｍａスレ」作ろうＹＯ！

こんなん書くと程度低いっていわれそうですが・・・

ひとつのさいころを101回投げて6の目の出る回数を調べる。
何回出る可能性が最も大きいか？

です。よろしくお願いします。

>>451
１７回。

>>452
答えを見ると16回または17回となっているんですが・・・
どうしてか説明していただけませんか？

>393
ありがとうございます。
一応解いてみたのですが問い1の答えが45°で問い2が3で合っていますか？？
お手数かけてすみません…。

もうこの辺でサヨナラするわ。（コテハンにサヨナラね）
ちょっと前は厨房工房問題が少なかったら、ちょっと活性化させれたわね。
ということで以後、中学生高校生の問題はなるべく『お化けさんスレ』へ行きなさいよ♥

厨房問題必ず答えます！２（お化けスレ）
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1005434422/
お化けさん以外も答えてくれてるわ。

ちなみに私が良く居るのは『同性愛板』よ♥
名前は名無しだけどぉん♥
　

101Ｃ16＊1/6＾101　＜　101Ｃ17＊1/6＾101

>>454
問い２ちがうよ。

>>456
すいません。
マジ工房なんでよく分かりません。
詳しく教えて頂けると嬉しいです。

>>458
二項確率
C(101,17)*(1/6)^17*(5/6)^84 ≧ C(101,n)*(1/6)^n*(5/6)^(101-n)

a^xを微分するとどうなるんでしたっけ？

>>459
左辺でなぜ17という数字がでてくるんですか？

すまん。思い出した。

>>460
教科書も見なされよ。

答え・・・（ａ＾ｘ　）*（ｌｏｇ　ａ）

>>461
それを求める。
101/6で17くらい

>>464
では何で≧でつながるんですか？

>>457
問い２違ってましたか・・。問い1は合ってます？
出来れば問い１の正しい答え及び解説頂けると有難いです。

>>466
問い１はあってるよ。
＞出来れば問い１の正しい答え及び解説頂けると有難いです。
って>>393さんのヒントでできたんでしょ？45°ってやまかんなの？
添削きぼんするなら自分でつくった解答をまずうぷすべし。

>>451の問題
誰かお願いします!!

>>464
見捨てないでくださ〜い

>>468
n回６がでる確率p(n)はp(n)=C(101)(1/6)^n(5/6)^(101-n)だから
これを数列とみなして最大になるnをもとめる。階差数列をしらべても
いいけどこの手の問題はp(n+1)/p(n)が＝１、＜１、＞１になる
条件をもとめる。ぼこぼこ約分できて簡単な式になる。
答えだけかけば
p(n+1)/p(n)＞１⇔n<16
p(n+1)/p(n)＝１⇔n=16
p(n+1)/p(n)＜１⇔n>16
これから
p(0)＜p(1)＜‥＜p(15)＜p(16)＝p(17)＞p(18)＞‥＞p(100)＞p(101)

>>468
解答にまったく自信がないが・・・・

１０１回中「６」が出る回数の期待値は
｛0*(5/6)+1*(1/6)｝*101=101/6=16,833･･･

１６、８３３･･･回。

>>470
教えて下さったのに申し訳ないんですが、
それは期待値であって確率ではないらしいんです。
ここでは、確率を求めなきゃいけないらしいです。
確率Ｐkの最大値の公式で解くらしいことは分かってるんですが…

>>471
すみませんがもうこれ以上はわかりません

ただ、>>469さんの答えがいいかと思います

>>466-467
問い1は225°じゃねーのけ？
tan(α+β+γ)＝1　⇒　45°+n*180°

図を書いてみれ。
tan45°＝1＜tanα＜tanβ＜tanγ＜90°
45°＜α＜β＜γ＜90°
135°＜α+β+γ＜270°
135°＜45°+n*180°＜270°

>>473
漏れ>>467。>>473さまのおっしゃるとうり。逝ってきます。

>>474
逝き急ぐでね。>>473もボロボロだのすけ。

tan(α+β+γ)＝1　⇒　(α+β+γ)＝45°+n*180°

tan45°＝1＜tanα＜tanβ＜tanγ
45°＜α＜β＜γ＜90°
3*45°＜α+β+γ＜3*90°
135°＜45°+n*180°＜270°

>>415について、どなたか検討していただけませんかね

>>415
ｎ＝６のとき２４通りになるんじゃない。

集合Ａと集合Ｂの「環和」Ａ◎Ｂを (Ａ-Ｂ)∪(Ｂ-Ａ) で定義する。

(Ａ◎Ｂ)◎Ｃ＝Ａ◎(Ｂ◎Ｃ) （結合律）を示してください。

>>478
集合の各元に命題を対応させれば◎は真理値の足し算。

1/3=0.3333333333・・・・33・・・
1/3　*3=1

0.333・・・・33・・・　*3=0.99999999・・・・・
あれ？

>>480
氏ぬほどガイシュツ

ここの http://qmss.k.u-tokyo.ac.jp/e-stat/report/2001s/No02-Ans.htm
５番の問題、この解説だけでは意味がわかりません。。
どなたかくわしい解説希望です

第一種の完全楕円積分：Ｋ(p)
このとき
8π* K(2p)＝∬_[D]f(x,y)dxdy

　,D=[0,2π]x[0,2π]
,f(x,y)={1-p*cos(x)-p*cos(y)}^(-1)

らしいのですが、どうやったら証明できるのか、さわりだけでも
教えてください。

>>479
なんとなくわかりますが、詳細をよろしく。

>>478

全体集合 U とし、その部分集合 A に対して
（標数 2 の）特性関数 χ_A： U → {0,1} （= Z/2Z） を、

　　　　　　　　　　　　　　　　　0　　x ∈ U - A
　　　　　　　　χ_A(x) = ｛
　　　　　　　　　　　　　　　　　1　　x ∈ A

として定義する。 A = B ⇔ χ_A = χ_B である。

χ_(A◎B)◎C = χ_A◎B + χ_C
　　　　　　　　= (χ_A + χ_B) + χ_C
　　　　　　　　= χ_A + (χ_B + χ_C)
　　　　　　　　= χ_A + χ_B◎C
　　　　　　　　= χ_A◎(B◎C)

∴ (A◎B)◎C = A◎(B◎C)．　　　　　　　//

I=1/{(x+1)...(x+n)} nは２以上の整数です

これを０から+∞まで積分して下さい。詳しい説明をつけてください

0→ M'→M→M''→０
K上のベクトル空間の短完全列
ならば
dimM=dimM' + dimM''
を大至急証明してください

>>487

ヒント　そのうちどれかをどれかの部分空間と見なせてそれで割ったら
どれかに同型。

５次方程式は解けないという事を証明しているページはありませんか？

オセロでパーフェクトゲーム（全部、黒または白になる）を達成
させるには最低何手必要？

>>489
成書を越える解説はむずかしいし時間を食うからねえ。。

http://village.infoweb.ne.jp/~ryotakun/math.html#math

がそれに近い。そこのひとにメールで希望してみたら？

>>486
例の部分分数分解っぽくやるやり方で、「(n-1)の場合」の
「0から1まで」の積分に還元できるでしょう？　だから、
厳密には帰納法で‥‥‥。

ε(n) = +1 （nが偶数の場合）
ε(n) = -1 （nが奇数の場合）
と定義します（要は奇数だけ分母に持ってくるという意味です）。
nCiはもちろんcombinationです。計算すれば、

I = log(Π_(1≦i≦n) i^(ε(i) * nCi) ) / (n-1)!

になると思います。間違ってたら、誰か訂正して下さい(^^;
何れにせよ、方針は大体こんなもんです。

あー、やっぱり間違ってら（失笑）。
combinationのところが、
nCi → (n-1)C(i-1)
っぽいね。まあ、意味通じるやろ？

>>487
完全列の定義は大丈夫？
あと商空間の次元と．

・f(f(x))=-x を満たす実関数 f(x)を求めよ。
わかんないです。フラクタルと関係あるらしいけど、、、

　これどうやるんだっけ？（笑）　やべーなオレ。ちなみに導関数の応用。

(1)曲線(y-2)^2=x+5について、次のものを答えよ。
　(a)曲線上の点(-4,3)における接線の方程式。
　(b)直線y=2x+1に垂直な接線の方程式。

(2)半径aの円に内接する直角θの二等辺三角形の面積をSとする。Sを最大にする
　　θの値を求めよ。

>>496
かなりやばいです。回線切って首吊った方がいいと思います。

>>496
(2)θ＝９０度（ｗ

>>498
早いね。どうやってだしたん？　(1)もわかる？

>>499
直角θって書いてある。

>>490
確か9手。

>>496
θ＝６０度ちゃうのか。てか、直角θってなんだよ。

>>502
いや、そう書いてあるんだよ。ミスプリか？

直角θ⇒頂角θの間違いかと・・・

誰かこれ教えてくれよ〜

f(x)は閉区間［-1,1］で積分可能であるとき
(t,s)∈［0,1］×［0,1］⊂R^2について f(t-s)は二重積分可能であることを示せ。

マルチポストすいません。
くだ質スレのほうが直角三角形で盛り上がっているもので、
改めてこちらで質問させていただきます。

整数環Z上の加群Dについて、divisibleという条件
（∀z∈Z について z≠0 ならば Dz=D）があるけど、
この"divisible"の日本語訳って何でしたっけ？

よろしくおねがいします。

可除、とか言うんちがった？

>>506
可除とか。＞divisible

あらら、クロスポスト？

ってことは蚊女でキマリ！

すいません！誰か「２次のスプライン補間多項式」の公式を教えていただけませんか！？
かなり焦ってマス。
どこにも載ってなあい！(泣)
１９歳　学生

>>507-508
ありがとうございました。
ｹｺｰﾝして幸せになってください。

>>505
∬[0≦t,s≦1]f(t-s)dtds
＝∬[0≦x+y,y≦1]f(x)dxdt　　(t=x+y, s=y)
＝∫[-1,1]f(x)dx∫[max(0,-x),min(1,1-x)]dy
＝∫[-1,1](1-|x|)f(x)dx

>>495
＞・f(f(x))=-x を満たす実関数 f(x)を求めよ。
＞わかんないです。フラクタルと関係あるらしいけど、、、
このようなf(x)はいくらでも作れますが、自己相似構造を持つようなものが
一番わかりやすいので、フラクタルと関係があるという話になってると思われ。
一番簡単そうな例：
　任意の整数nに対して
　4^n＜|x|≦2･4^nにおいてf(x)＝-2x
　2･4^n＜|x|≦4^(n+1)においてf(x)＝x/2
　f(0)＝0
原点を中心に90度回転させても同じ形というのがポイント。

（１）　y＝cos(x) (−π≦x≦π) と y＝−ax^2＋1 との交点はいくつか

（２）　x-y平面上で y＝cos(x) が常に、円: x^2＋(y−k)＝r^2 より
　 　 　 　上部にあり、かつＡ(0,1)で接している。このとき r の最大値を求めよ


見当もつきません。お願いします。
高一ですが数�Vの教科書程度の知識はあります。

>>514
自信無いけど・・・

cosx=-ax^2+1，-π≦x≦πの解の個数だから
F(x)=ax^2+cosx-1の増減を調べる

F(-x)=F(x)よりF(a)=0ならF(-a)=0
またaによらずF(0)=0なので
0＜x≦πの範囲でF(x)=0の解の個数を調べればよい

F'(x)=2ax-sinx
F''(x)=2a-cosx

1/2≦aのとき
F''(x)=2a-cosx≧1-cosx＞0より0＜x≦πでF''(x)は単調
さらにF'(0)=0，F'(π)=2aπなのでF'(x)＞0となってF(x)も単調
F(0)=0，F(π)=aπ^2-2＞(π^2/2)-2＞(9/2)-2＞0
よって0＜x≦πでF(x)=0の解は0個

2/π^2≦a＜1/2のとき
中略
0＜x≦πでF(x)=0の解は1個

0＜a＜2/π^2のとき
中略
0＜x≦πでF(x)=0の解は0個

a≦0のとき
明らかにF(x)＜0
解は0個

以上より
2/π^2＜a，a≦1/2で1個
2/π^2≦a＜1/2のとき3個

大事なとこを割愛したけど
要はF''(x)まで考えればよいということで・・・

>>514
(2)
円の中心が接点Aより下にくるために1＞k
またrの最大値を考えるのでr＞0としてよい

円が(0,1)を通るから(1-k)^2=r^2
1＞k，r＞0より1-k=r
よって円の式y=(1-r)±√(r^2-x^2)

cosx=(1-r)±√(r^2-x^2)が0＜xで解を持たないようなrの範囲を考えればよい
円の上半分はかならず下半分より上にあるので、上半分との比較、すなわち
F(x)=-cosx+(1-r)+√(r^2-x^2)=0の解が存在しないようなrの範囲を調べればよい
あとは(1)同様にF''(x)まで出していけばなんとかなると思う
だめだったら他のレスを待って・・・

>>515
>F''(x)=2a-cosx≧1-cosx＞0より0＜x≦πでF''(x)は単調
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　↑
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　F'(x)に訂正

>>516
Ｆ(x)={cosx-(1-r)}^2+(x^2-r^2)のほうがいいのか？・・・鬱氏降参撤退

487の問題の証明をお願いします。証明を！ 頼みます！

>>519
なにも考えることなんかないけど。

４８３にも書いたのですがレスなかったのでもう一度…。
第一種の完全楕円積分：Ｋ(p)=∫_[0,π/2]{1-(p*sinX)^2}^(-1/2)dX
このとき
8π* K(2p)＝∬_[D]f(x,y)dxdy

　,D=[0,2π]x[0,2π]
,f(x,y)={1-p*cos(x)-p*cos(y)}^(-1)
だそうなのですが、証明できません。どなたかお願い〜

>>488のヒント読んで分かんないんなら、かな〜りヤヴァイね。
大至急勉強して下さい！　って感じ。

確率過程を勉強したいと思っているのですが、離散マルコフ過程に
ついて詳しいテキストをどなたか紹介してもらえないでしょうか

いつも問題といてもらってすいません。今回もお願いします。
定理　L:Kの有限次拡大とすると、L=K(α)、∃α:K上代数的（当然Lの元）
この定理を証明できる人、お願いします。

>>524
解くのはいいけどそのくらい教科書に載ってると思うぞ

質問です。数列の１，１１，１１１・・・・・で、
これを階差数列を用いて解くと、
an=a_1＋�馬-1、ｋ＝1,bkだから、
で、�馬-1,ｋ＝1,bkは
�馬,k=1,k^2=1/6n(n＋1)(2n＋1)を
使ったのですが、答えが合いません。
しかし、なんか、�馬,k=1,r^k-1=1-r^n/1-r
という公式を見つけました。
これは、ｒ＾ｎじゃにのはなんでですか？
それなら、代入してもいいのですよね。
どうやればよいのですか？

また、漸化式で、ｎ≦２って、
ゆうのがあるのですが、これって、意味がわかりません。
なんか、n＝１の時にも成り立つとか。

>>526
＞�馬,k=1,k^2=1/6n(n＋1)(2n＋1)を 使ったのですが

10、100、1000、・・・だからそんなもの使うな馬鹿

＞しかし、なんか、�馬,k=1,r^k-1=1-r^n/1-rという公式を見つけました。
＞これは、ｒ＾ｎじゃにのはなんでですか？

1-r^n=(1-r)(1+r+r^2+…+r^(n-1))
だから・・・（ｗ
等比数列は知ってます？

二つの放物線y＝−（x＋１）＾２とｙ＝（ｘ−１）＾２＋１
の２本の共通接線を求めよ。
また、放物線両方の２本の
共通接線とy＝−（x＋１）＾２の
囲む部分の面積を求めよ。

>>487
漏れやってみる。有限次元のときだけ。(てか題意は有限次元のときだとおもわれ)
f:M'→M,g:M→M''とする。M'の基底{v1,･･･,vk},M''の基底{w1,･･･,wl}をとる。
まずgは全射だからyi∈Mをg(yj)=wjととれる。f(vi)=xiとおく。
組{x1,･･･,xk,y1,･･･,yl}を考える。これがMの基底であることがしめせれば
dimM'=k,dimM''=l,dimM=k+lとなるので題意がしめせる。
･･･ﾊｱ、だめだ。ﾒﾝﾄﾞﾅﾀﾖ。

>>526
もうちょっと分かりやすい日本語で書いてくれ…
・数列{1, 11, 111, …}
a_n = 1 + 10 + 100 + 1000 + … + 10^(n-1) = あとは等比数列の和で

・漸化式で n≦2 が云々について
階差数列が{ b_n }ということは、次のようなことを言ってるというのは分かるか？
a_2 = a_1 + b_1 (∵b_1 = a_2 - a_1)
a_3 = a_2 + b_2
a_4 = a_3 + b_3 ……
ということは、
a_n = a_(n-1) + b_(n-1)
　　 = a_(n-2) + b_(n-2) + b_(n-1)
　　 = a_(n-3) + b_(n-3) + b_(n-2) + b_(n-1)
　　 = ………(これを繰り返していく)………
　　 = a_1 + b_1 + b_2 + ………… b_(n-1)
　　 = a_1 + Σ[k=1..n-1]b_k
だけど、これが成り立つのはn≧2のときだけ。
言い換えればn = 1のときは成り立たない。
なぜなら、この求め方で行くと
a_1 = a_0 + b_0 ←初項がa_1なんでa_0とかb_0なんてわからない
だから、n=1のときは、特別にさっき求めたのが合ってるかどうか
確認しないといけないってわけ。
# S_n =a_1 + a_2 + a_3 + … + a_n = 1/n のとき a_nを求めよ。
# n=1 のときと n=2 の場合を分けないとダメな例。

>>528
y = -(x+1)^2 上のx座標tにおける接線は y' = -2(x+1) より
　　y = -2(t+1)(x-t)-(t + 1)^2
もうひとつの放物線との共有点が一つであるようなtの値を求めたまへ。
つまり
　　-(x + 1)^2 = -2(t+1)(x-t)-(t + 1)^2
この方程式が重解を持つ条件。判別式をDとおいて…計算は頑張れ
手元に紙と鉛筆が無いので計算間違いをしそうなんだ(w
そして次の問題は、共通接線と放物線の共有点を求める。
∫[α...β](x - α)(x - β)dx = -1/6・(β - α)^3 は知ってるか？
知っていれば非常に楽な問題だ。

>>524
そんなこと証明できんの？たぶんＫが完全体とか仮定ないとだめじゃないの？
pを素数,Fをp元体,L=F(x,y),K⊂LをF(x^p,y^p)とかしたら
どんなα∈Lをとってもα^p∈Kだから[K(α):K]≦pだけど[L:K]=p^2
なのでL=K(α)となるαはとれないとおもうんだけど。

>>527
もっと、詳しく教えてください。

下限位相をもった位相空間Ｒにおいて、右半開区間[a,b)は開集合であると同時に閉集合、
更に上記の条件で開区間(a,b)は開集合
…であることを証明する問題なのですが、教えて頂けないでしょうか。

>>533
開集合の公理を確認して終わり。

a(n)=2s+1とする。
Σ[s=1,t＾2-1］a(n)をtを用いて表してください。

>>524>>531
非分離拡大ならだめでしょ，一般には．

>535
t^4-1

�煤on,k=1},r^nはなんか、
あるらしいのですが、それを求める仮定を
教えてください。

また、�煤on,k=1},r^n-1の仮定も
教えてください。

>>538
たぶん、誰にも分かりません。

ぐんすうれつがわかいりません。
こうぎしてｋづあさい。

>>540
携帯の書き込みみたいだからいや。

>>540
http://www.google.com/search?hl=ja&q=%8CQ%90%94%97%F1&lr=

どうぞ。

大学入試レベルの問題です。

S(n)=1/2*sinθ+(1/2)^2*sin2θ+・・・・・・・+(1/2)^n*sinnθ
(n=１，２，３，・・・・・・・）とする。
S(n)=2^(n+1)*sinnθ+sinnθ-2sin(n+1)θ/2^n(5-4cosθ)であることを示せ。
ただし数学的帰納法を用いてはならない。

>2^n(5-4cosθ)
2^n*(5-4cosθ)です。
計算過程を詳しく書いてくれるとありがたいです。

定係数の2階線形同次常微分方程式 y''+ay'+b=0(a,bは実定数)の解の全体Wは実数R上の線形空間であることを示せ。

この問題が分かりません。どなたか教えていただけませんか？

計算機に「49.9999800000e-2」と出たんですが、
どういう意味ですか？

>>546
「そんなバカデカい数計算させられても表示できねーって」という意味。

現在,位相のところをやってるんですが、
　　　　∞
　　　　∩(-1-1/n,1+1/n)＝[−１,１]
　　　ｎ＝１
の証明なんですけどいうのを誰か教えてください。

>>512
変数変換はfがs,tについて連続じゃなきゃ使えないんじゃないの？

�煤on,k=1},r^nはなんか、
あるらしいのですが、それを求める過程を
教えてください。

また、�煤on,k=1},r^n-1の過程も
教えてください。

　これの答え教えてください。みなさんにとっては馬鹿馬鹿しい問題ですが、
厨房助けると思ってお願いします。

(1)曲線(y-2)^2=x+5について、次のものを答えよ。
　(a)曲線上の点(-4,3)における接線の方程式。
　(b)直線y=2x+1に垂直な接線の方程式。

>>551
死んでください。

>>551
とりあえず導関数dx/dyを求めてみては？

>551
単にxとyが入れ替わっただけと考えてみれば？

今、2つの袋Ａ，Ｂにそれぞれお金が入っている。
また袋に入っている金額は、一方がもう一方の2倍
であることがわかっている。
さて、Ａ，Ｂのうち一方の袋からお金を取り出したら100円が入っていた。
そこで、もう一方の袋に入っているお金の期待値を
求めるのに、2倍か1/2倍がを同じ確率と考えて期待値を
求めたところ　期待値＝200*1/2+50*1/2＝125円
となぜか100円より多くなってしまった。
このことはどのように説明できますか？

ぼくを納得させる説明待っています。
よろしくお願いします。

>>555
100円より多くなることに何故疑問を持つの？

>>555
何が言いたい？

片方だけ見るより両方みたほうが得に決まってんじゃん

>>556
宝くじの法則（？）とかいわれることがあるのに
後攻有利みたいな数字がでてくるのが納得いきません

>>548
集合の相等A=Bの証明はA⊃B、A⊂Bを示すのが定石です。

>>555
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/964502658/
の46以降を読んでください。よろしくお願いします。

>>561
どうもありがとうございました。
頑張って読みたいとおもいます。

>>543
こっちに書いた
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1005434422/624-625

>>548
>>560へ追記

　　　　∞
　　　　∩(-1-1/n,1+1/n)＝[−１,１]
　　　ｎ＝１
を　A=Bとすると　B⊂Aは簡単。問題はA⊂Bですが、
x∈A　ならば　x∈B　を証明すればいいわけです。
それには対偶を取って　x¢B　ならば　x¢A　を証明すればよい。
どうですか？

「３枚のカードがある。
　一枚は両面赤、一枚は両面青、一枚は片面赤でもう片面が青。
　ここから一枚取り出したところ、表は赤でした。
　さてこのカードの裏面は赤か青か。賭けるとしたらどっちが特か」

こっちにこい、その問題専門のスレだ。
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1007126641/

>>521
確かに楕円積分になるけど
出てくる曲線がK(2p)のものとは同型でないような気が…

�煤on,k=1},r^nはなんか、
あるらしいのですが、それを求める過程を
教えてください。

また、�煤on,k=1},r^n-1の過程も
教えてください。

>>564
ありがとうございます。

どなたか、>>545もお願いします・・・

>>545
一般解だして線形空間の条件を満たすことを示せ。
http://www4.justnet.ne.jp/~masema/linear_space.html

多分、皆さんなら簡単に答えが出ると思うのですが、私には。

セットＳのなかにＮ個のエレメントがあります。
これをＫ個に分けるとします。　その方法は何通りあるでしょう？
例、
Ｓ＝｛a,b,c,d｝, もちろんこの時は、N = 4.
K = 2　とすると
{a}{bcd}, {b}{acd}, {c}{abd}, {d}{abc}
{ab}{cd}, {ac}{bd}, {ad}{cb} の７が答えになります。

これをNとKの式であらわしてください。　お願いします。

>>551
曲線(x - 2)^2 = y + 5について次の問いに答えよ
(a)曲線上の点(-3, 4)における接線
(b)直線 x = 2y + 1に垂直な接線の方程式
これなら解けるな。この答えとの関連を良く考えてみよう。

>>568
Σを公式としてしか覚えていないと混乱する。
仮定→過程でよろしいか？
Σ[k=1..n]r^(k-1) = 1 + r + r^2 + …… + r^(n-1)
この和をSnとおこう。
S_n　= 1 + r + r^2 + r^3 + ……… + r^(n-2) + r^(n-1)
rS_n = 　 　r + r^2 + r^3 + ……… + r^(n-2) + r^(n-1) + r^n
この２式の両辺をそれぞれ引くと
(1-r)S_n = 1 - r^n
1-r≠0 ならば S_n = (1-r^n)/(1-r)
さらに
Σ[k=1..n]r^k
= r + r^2 + r^3 + …… + r^n
= r(1 + r + r^2 + …… + r^(n-1))
= rS_n
= r(1 - r^n)/(1 - r)
よくわからんかったら公式を探すより先にΣをとりあえずバラしてみれ。
(……というか、教科書に載ってないか？)

これの答えは？

先生：「今渡したカードは他の人には見せないでください。
皆さんに渡したカードには０から９の中のどれかの整数がひとつづつ書いてあります。
モナーのカードとギコのカードの和がしぃのカードと等しくなるように配りました。
ただしどのカード同士も同じ数字は書かれていません。
今からいくつか質問をしていきます。正直に答えてください。」

生徒：「はい。」
先生：「では、最初の質問です。モナー、あなたのカードの数字はギコのよりも大きいと思いますか？」
モナー：「わからないモナー」
先生：「では、しぃはモナーとギコではどちらが大きいかわかりますか？」
しぃ：「はい、わかります〜。ギコのほうが大きいと思いますっ☆」
先生：「ギコ、ここまでで全員のカードが何かわかりましたか？」
ギコ：「モナーにきけやゴルァ。モナーがなんと逝うかでわかるぞ」
先生：「じゃあ、モナーはわかりますか？」
モナー：「わかりませんでしたが、今のギコの発言でわかったモナー」

さて、モナー、ギコ、しぃが持ってるカードの数字はいくつでしょ？
（ヒント、質問ごとにモナー、ギコ、しぃがもてる可能性がある
カードの数字の範囲を考えて、狭めていこう）

＞５６７
楕円積分になるというのはどーやったらわかります？
３次、４次の関数f(x)にたいして∫[f(x)]^(−0.5)dxは一般に、楕円積分
で書ける、と本には書いてあったような気がしますが・・・。
今の場合積分変数が２つあるので、それをどうやったら一つにできるのか・・・。
単なる計算の問題だとは思いますが教えてください。

質問です。教えてください。

N個の要素　a1,a2,a3....,an　から４つを取り出し１つのグループにする、
という動作をN回繰り返し、N個のグループを作る。
このN個のグループから２つのグループを取り出すと、
共通する要素が必ず１つだけ見つかる。(要素とは、最初のa1,a2... のこと)
このときのNの値を求める、という問題です。

もちろん、取り出し方は無作為です。

よろしくお願いします。

�煤on,k=1},r^nはなんか、
あるらしいのですが、それを求める過程を
教えてください。

また、�煤on,k=1},r^n-1の過程も
教えてください。

>>578
で、>>574さんには礼もなしかい？

この問題なにをすればいいのかが分からないです。おねがいします。

Ｒの部分集合Ａに対してＡの最小値（minＡ）を定義しなさい。

積分というより三角関数の質問です。

∫(sint)^4 * (cost)^4 dt

のsin４乗 カケル cos４乗

はどう変形するの？

Ａ君のクラスの中から、4人の委員を選ぶことになりました。
クラスの全員がそれぞれ、自分を含めたクラス全員の中から
4人の名前を選んで1枚の投票用紙に書きました。
Ａ君がすべての投票用紙を集めて調べたところ、
面白いことに気づきました。
2枚の投票用紙をどのように取り出してみても、
どちらの投票用紙にも共通して書かれている名前が
必ず1人だけ見つかるのです。
このクラスの人数は何人ですか？
ただし、1枚の投票用紙に同じ名前を2人以上書いた人はいませんでした。

>>582
＞Ａ君がすべての投票用紙を集めて調べたところ、
＞面白いことに気づきました。

A君はキチガイか？

全ての平面図形(n角形、凹凸、等あらゆる平面図形）に、
その図形が整っている度合いとしての値
（｢正方形に近ければ｣｢対称形ならば｣1に近づくといった何らかの指標に基づいて）
を1次式もしくは2次式で与えたいのですが、何かよい方法はありませんか？

>>580

x=minA ⇔ x∈A ＆ ∀y∈A x≦y

>>268
�@モナーが１か５以上であれば大小関係が明らか
（合計がせいぜい９なので）になるので除外。
�Aしぃは７以下であればモナーが４の可能性もあり大小の特定ができないので除外。
８なら４＋４はないので大小は明らかであるのでセーフ。
�Bこのときギコの範囲を考えると途中経過で
モナー　２〜４
ギコ　　 ５〜７
しぃ 　　８〜９
�Cだけど４や７は即確定になるので除外。よって
モナー　２〜３
ギコ　　 ５〜６
しぃ 　　８〜９
�Dモナーは３では確定できないので【２，６，８】が答え。

数列で質問があります。
１＾２＋４＾２＋７＾２＋・・・・・＋（３ｎー２）＾２
で、３ｎー２＝Ｔと、おいてやると
（３ｎー２）＾２＝Ｔ＾２となり、

�煤uｎ、ｋ＝１」Ｔ＾２を計算すれば、よいということになり、
これで、１／６Ｔ〜という、文字式に
（３ｎー２）＾２を代入すると、
解答と答えが合いません。
なぜ、ですか？

＞＞５８７
だってさ、シグマのとこのKを１からnまで代入するってところを
Tにかえたら、そこも考慮しなきゃならんでしょ。

ん〜

正方形の群は、４つの頂点の対称群(４次対称群)のどんな部分群と同形なのでしょうか？ヒント下さい。

487の問題の完全証明を本当にお願いします！
あと

f(x)={-2*x^2+4*x (0以上２以下)
{0 (2以上４未満)
{(-1/2)*x+2 (4以上６未満)
の時
f(x)を０からxまでの積分をし、その結果をグラフ表示して下さい。
グラフは添付ファイルでおねがいします。

>>581
cos(x)={exp(ix)+exp(-ix)}/2
sin(x)={exp(ix)-exp(-ix)}/2i

>>591
＞グラフは添付ファイルでおねがいします。

久しぶりに笑わせてもらたYO！

質問です。
次の数列の初項から第ｎ項までの和Sｎを求めよ。
１・ｎ、２（ｎ−１）、３（ｎ−２）、・・・、ｎ・１
これは、当方から、みたら第ｋ項は、（ｋ＋１）（ｋ−１）なんです
けど、なんか、ak=k(n-k＋1)←文字がなぜ２つと、書いてあるのですが、どうやったらこういう↑フウニなるのですか？
教えてください。

自然対数Ｅは単に計算しやすいから置かれたものなんですか？
それともそれ自体特別意味のある値なのですか？

>>594
前の数字は増えて、後ろの数字は減っていっているのに
第ｋ項は、（ｋ＋１）（ｋ−１）ですか？

>>595
一応、意味はあります
lim（x→+0）(1+1/x)^x=e

やこびやんて何？

>>598
ぱーやんの友達

重積分で変数変換するときなんでやこびやんつけるの
？

わかる問題だけ…。なんか数列多いけど何事？
>>594
＞当方から、みたら第ｋ項は、（ｋ＋１）（ｋ−１）なんです
とりあえず、k=1, 2, 3 とか代入してみれば違うということはわかると思われ。
『こういう』ってのは『k(n-k+1)』の所だな。改行をきちんと入れよう。
まず
1, 2, 3, 4, ……, n : 一般項は k。ここまではさすがにOKだよね
n, n-1, n-2, …, 1 : 初項n, 公差 -1の等差数列、つまり n + (-1)(k-1) = n-k+1

重積分の変数変換のときなんでヤコビヤンつけるの？

hayaku

数学しかできないバカども、これ解いて
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1007549615/
↑放置して下さい。この問題が今までに何度も議論されている上に、結論がでていても
どうやら確率をあまり真面目に勉強していなかった(?)人たちは説明しても無駄なようです。
その点からいって、また同じことを繰り返すだけだと思いますので、どうか放置してくださるよう
お願いします。。

>>604
雑談板へ行け馬鹿モノ

>>605
申し訳ありません。気づきませんでした・・・

0.99999999999999……
って小数点以下に無限に９が続くと
これってつまり１だってならったんですけど。
リミットがどうしたって。
じゃあ王貞治の背番号は0.9999999999999……なんですか？
というのは冗談で。
高校生にもわかるように説明してください。

かしこいひとはいないのか

>>607
簡単な例。
1/3=0.3333333333333333333………
∴1=(1/3)*3=0.999999999999999999………=1
おけ？

＞＞６０７
おまえそればっかひとにきいて優越感にひたってんの あほまるだし

　

1-0.9999999999999……＝0.0000000000000……

>>607は新スレ立てない分だけ許せるか

♂5人♀4人、このうち特定のA,B,Cの3人について
Bの左にA,右にCがそれぞれ並ぶ。このような確率は
いくらか？

簡単なんだろうけど分かりません。教えてください。
答えは6分の1らしいんだけど私は9分の1になりました

>>573
たしかこれはおもったよりむずかしい。第２種スターリング数とかいうやつ。
スターリングの公式
S[N,K]=(1/K!)�納i=1,K]C[K,i]i^N(-1)^(K-i)
というのはあるけどこれ以上かんたんなのは知らない。
Ｎ＝４、Ｋ＝２のときは
S[4,2]=(1/2!){C[4,1]･1^4･(-1)^(2-1)+C[4,2]･2^4･(-1)^(2-2)}=(1/2)(16-2)=7
ってかんじ。

>>614
9人をABCDEFGHIJとする。ぜんならびは９！
うちABCがこの順にならぶのはABCの部分をXXXでおきかえて
XXXDEFGHIJのならびのくみあわせの数に等しい。
(入る位置XさえきめてしまえばABCの位置は順番がきまってるので自動的にきまる。)
その組み合わせの数＝９！／３！
∴確率＝(９！／３！)÷９！＝１／６

>>614
{6!*(5C3+5C2*4C1+5C1*4C2+4C3)}/9!=1/6 //

>>616
なるほど。あっさり理解できました。
ひとつ上ではなにやらとんでもない問題にお答えなのに
いきなり簡単な問題ですいませんでした。

どうもありがとうございました。

>>617
少し悩みましたがこちらも理解できました。
ありがとうございました。

lim_inf(a(n)+b(n))≧lim_infa(n)+lim_infb(n)

なんですけど、誰かできませんか。教えてください。

>>620
a(m)+b(m)≧lim_infa(n)+lim_infb(n)　,∀m
より明らか。

「正方行列Ａの固有値がすべて相異なれば、fa(Ａ)=0 であることを示せ。
　ただしfa(x)=det(aＥ-Ａ) はＡの固有多項式である」

任意のＡに対しては、ケーリーハミルトンを使えばいいようなのですが、
「固有値がすべて相異なる」場合、もっと簡単な証明があるようなのですが…

フロベニウスの定理を導いたところで手がとまっているのですが、
どうすればいいのでしょうか？

>>622
任意の行列についてできるんならそれでいいじゃん。
もちろん、特殊なケースに関してはより容易な証明がある場合はもちろん
あるしそのような証明をもとめることが無駄だとはいわないけど。
レポートかなんかの課題なん？
たぶんそれらしいのは固有値が全部ちがってると固有ベクトルが
一次独立になることがVandermondeの行列式とかつかえば楽にでるとか
いうことを利用しろってことなんだろうけど。
フロベニウスの定理ってどんなん？

>>607
a=0.99999999999...
10a=9.9999999999.....
よって(10-1)a=9
a=1

課題なんです。任意のほうの証明は授業で扱われたんです。

フロベニウスの定理は、
n次正方行列Ａの固有値をα1,α2,,,,αn とし、f(x)をxの多項式とすれば、
f(Ａ）の固有値はf(α1)f,(α2)f,,,(αn)である。

対角行列ＰＡＱ　　ＰＱ＝Ｅ　を考えて（固有理は全て相異なる）
f(ＰＡＱ）=Ｐf(Ａ)Ｑ だろうから･…　う〜〜〜ん。

>>
３　６　４　８　７　７　11　13　（x） （ｙ）
ｙ＝？
答えは18らしいが、証明ができない。らしい。

>>625
なんかへんだな。
＞対角行列ＰＡＱ　　ＰＱ＝Ｅ　を考えて（固有理は全て相異なる）
＞f(ＰＡＱ）=Ｐf(Ａ)Ｑ だろうから･…　う〜〜〜ん。
対角化可能であることつかってもいいんだったら一瞬でおわるけど。
＞f(ＰＡＱ）=Ｐf(Ａ)Ｑ だろうから
ってそのとおり。これつかえば一瞬。こんなん使っていいん？

＞f(ＰＡＱ）=Ｐf(Ａ)Ｑ

これは、フロベニウスの定理で解けたんです。

f(Ａ)=Cn*Ａ^n + C(n-1)*Ａ^(n-1) + ・・・C1*Ａ　+　C0*Ｅ
　　　｛Cn、C(n-1)、、、、C1、C0　を係数とする多項式｝
としたとき、それぞれの項は、フロベニウスの定理より言えるので。

たとえばPAQPAQ＝PAAQ　で、対角行列PAAQの固有値は、
ＰＡＱのそれの２条になるので。

あれ・・・・なんだかわけわからなくなってきた・・・。
習ったものは、三角化、対角化、固有値（固有ベクトル）、
対角行列の固有値。

これだけで、証明できますでしょうか。
自分、なんだかわかってないようなので、628とか無視でもかまわないんで。

>>628
いやいやそゆ意味じゃなくて
＞f(ＰＡＱ）=Ｐf(Ａ)Ｑ
こんなもんフロベニウスの定理もへったくれもない。
f(x)=cnx^n+・・・c1x+c0のとき
f(PAQ)
=cn(PAQ)^n+・・・c1(PAQ)+c0E
=P(cnA^n)Q+・・・P(c1A)Q+P(c0E)Q
=P(cnA^n+・・・+c0E)Q
=Pf(A)Q
((PAQ)^k=(PAQ)(PAQ)・・・(PAQ)=PAA・・・AQ=P(A^k)Qを使った)
これつかいAが正則行列P,Q(PQ=E)でPAQが対角行列とできるもつかうと
fをAの固有多項式とするとき
この等式からf(A)=0⇔Pf(A)Q=0⇔f(PAQ)=0となる。
PAQは固有値を対角上にならべたものでf(PAQ)はf(λi)を対角に
ならべたものになることが簡単な計算でいえる。(λiは固有値)
ところがf(λi)=0だから０。証終。
で対角化可能をつかっていいなら一瞬。

なるほど〜〜〜〜〜〜>>630
エレガントだ・・・・。

ちなみに、対角化可能使って一瞬の解法とは？

>>631
あ、すまん。>>631に書いたのが一瞬のつもり。一瞬とはいえんか。

>>632
たびたびすまん。>>630に書いたのが一瞬のつもり。一瞬とはいえんか。
と書いたつもり。

できました！
f(λi)=0だからＯ
そうか…なんで気づかなかったんだ…
多謝！！

すみません、質問させてください
離散数学の話なのですが、

加群は可換群であるが、
乗法群は必ずしも可換群ではないのはなぜでしょうか？

乗法は、たとえば
a×b=b×a　で可換な場合が多いと思うのですが、
それが成り立たない場合はどんな場合でしょうか？

可換な群で、演算を+と書くとき、加群という。
それだけでしょ。

>>625
結局同じ事やけど、
(A-α1E)…(A-αnE)vi＝Ｏ　を示せばいいんちゃう？
（ここで、viはαiの固有ベクトルで、全て異なる値ということから、
これらのベクトルは1次独立．
だからviで張れる空間は全体．
で、上の式の行列の部分は可換なので、あとは簡単）

>635
行列の場合ＡＢ≠ＢＡ

>>635-636
たぶん「環の加群」「環の乗法群」のことをいっとるんだと思うぞ。

群論の問題なのですが、どなたか教えて頂けませんか？

1組30枚のカードの完全なシャッフルは
置換 π=(1 2 3 … 15 16 17 … 30)
2 4 6 … 30 1 3 … 29
何回の完全なシャッフルπで1組のカードは最初の位置に戻るか？

すいません。ずれてしまいました。
πは2行30列の行列です。

ｍｏｄ．３１で考えればｘ−＞２ｘとなっているので
ｎ回でｘは２＾ｎ・ｘに移るから
任意のｘ（１≦ｘ≦３０）に対して２＾ｎ・ｘ≡ｘ（ｍｏｄ．３１）
＜＝＞
２＾ｎ≡１（ｍｏｄ．３１）
から５回。

問題
Ｘさん，Ｙさん，Ｚさんの３人がいます．
Ｘさんの血液型はＡ型，Ｙさんの血液型はＡＢ型，Ｚさんの血液型はＢ型です．
遺伝の法則によると，ＸさんとＹさんからＡ型の子供が生まれる確率が５０％，
またＹさんとＺさんからＡ型の子供が生まれる確率が２５％とわかりました．
このとき，ＸさんとＺさんからＡＢ型の子供が生まれる確率は何％でしょうか？

解答ありがとうございます。
modというのが良くわからないのですがどういったものなのですか？
それから僕は ord(π) を使って解く方法を考えていたのですが、
それではムリなのでしょうか？

>>643
Xさんが(A、A)の場合が50%で、(A、O)の場合が25%だと思います。

>>643
数学の問題なら>>645
これがクイズなら同性同士なので０％

>>644
どろくさく考えてもいい。
任意の置換は巡回置換の積に分解できる。実際に分解してみると、
同じ長さ5の巡回置換の積だってことがわかる。(やってみれ)
直観的に、「長さnの巡回置換をn回繰り返すともとに戻る」ことから、
π^5＝ε (恒等置換)

不完全性定理は絶対に正しいものは、存在しないということでいいんですか？

>>648
ちがます。正しいものを全部みつけたり証明したりはできないってだけです。
できるものはできる。

>>648
不完全性定理を一口でいうなら、「公理系の無矛盾性の証明は、その公理系の
内部ではできない」ということなので、「正しいかどうか自分自身で評価できない」
ということではないでしょうか。

>>649は第一不完全性
>>650は第二不完全性

>>126
これ分かる人いますか。

87168165158029736467*98122614176633498294*69371175043997035732*75924856439311093698
!= 45049507228352859742609449012305969358064438881551673210366615081701156170478928

を示す方法が分かりません。教えて下さい。

>>652
g(x, y) = xy

87168165158029736467*98122614176633498294*69371175043997035732*75924856439311093698
=
45049507228352859742609449012304959258074539881551673210366615081701156170478928

>>654
xが実数、yが有理数なら、g(x,y)＝xy は簡単に言えますが、
yが無理数でも言えることはどうやって証明するのでしょう？

>>655
ありがとうございます。どうやって計算するですか？ 手計算で解く方法もあるんなら知りたいです。

>>654
そっか・・連続性の保証ないんですよね。
ちょっと考えてみます。

>>657
フリーソフトで計算しましたｗ

87168165158029736467*98122614176633498294*69371175043997035732*75924856439311093698
を筆算で計算する。
もしくは
45049507228352859742609449012305969358064438881551673210366615081701156170478928
÷87168165158029736467
を筆算で計算して、あまりが出ることを確認する。

>>658　どんなフリーソフトがイイですか？
>>659　うーん・・・（汗）。

>>660
無限桁使えるのならなんでもいいと思うけど
ttp://www.vector.co.jp/soft/win95/personal/se127673.html
こんなのとか。

>>661
カッコイイ！！ ご紹介ありがとうございました。早速ダウンロードして使ってます。
世の中にはこういうのが一杯あるんでしょうか。色々と探してみます。

>>657
87168165158029736467＝a
98122614176633498294＝b
69371175043997035732＝c
75924856439311093698＝d
45049507228352859742609449012305969358064438881551673210366615081701156170478928
＝s
とおく。

適当な素数pをとり、
(((aをpで割ったあまり)×(bをpで割ったあまり)×
(cをpで割ったあまり)×(dをpで割ったあまり))をpで割ったあまり)
≠(sをpで割ったあまり)
なら、abcd≠s

もちろん、必ず≠になるとは限らないが、一つでも≠になるpがあればOK

>>577
>>582
一つのグループを（１，２，３，４）とし１，２，３，４を含むグループのうち
（１，２，３，４）以外の個数をａ，ｂ，ｃ，ｄ（ａ≦ｂ≦ｃ≦ｄ）とする。
（１，２，３，４）以外のグループは（１，２，３，４）と共通のものがあるので
ｎ＝ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ＋１。
４を含むグループ同士は４しか共通のものがないので３ｄ＋４≦ｎ。
３ｄ＋４≦ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ＋１。
２ｄ＋３≦ａ＋ｂ＋ｃ。
２ｄ＋３≦３ｄ。
３≦ｄ。
（１，２，３，４）以外の３を含むグループの一つを（３，５，６，７）
（１，２，３，４）以外の４を含むグループは５，６，７のどれかを含み
５，６，７のそれぞれを含むグループは二つ以上ないのでｄ≦３。
よってｄ＝３となり
３ｄ＋４＝１３≦ｎ＝ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ＋１≦４ｄ＋１＝１３。
なのでｎ＝１３，ａ＝ｂ＝ｃ＝ｄ＝３となる。
ｎ＝１３のとき条件に合うように割り当てることができるので答えは１３。

>>577
＞もちろん、取り出し方は無作為です。
これはおかしいです。

>>663
なるほど、、、それが求められてる答えっぽいですね。
ありがとうございました。手計算してみます。

みなさん回答ありがとうございます。

>>636
加群はいいのですが、乗法群はなぜ、交換測が
なりたたないのでしょうか

>>638
群の要素が行列であってもよいのでしょうか？
そのばあい、もちろん可換ではないですね・・・

>>639
還というのは代数系において演算子が２つ
あることでしょうか？
まだこの場合、演算子は＋または×の１つずづ
をかんがえています。

>585
ありがとう。
もっと勉強しなくては・・・

d/dx(y^3*cos3x)=0を計算すると、なぜに
3y^2(dy/dx)cos3x-3y^3sinx=0になるんでしょうか？

xの関数は、cos3xしか含んでいないと思うのですが。

あと3y^2のあとのdy/dxは、どうやって出てきたものなのですか？

>>668
(xy)'=x'y+xy'だからだとおもいます。
なので、
左辺=3y^2cos3x+y^3*3*(-sin2x)
ではないでしょうか？

>>668
ｙがxの関数かもしれんだろ。

>>670
0点

>>668
合成関数の微分、積の微分・・・教科書見れ

>670さん>671さん>673さん
レスどうもです。671さんの発言と673さんの発言で
どこが間違っているかわかりました。ありがとうございます。

>>666
定義をしっかりみてる？
群って言うのは
集合と演算があって、演算について閉じてて、単位元があって、逆元があればいい．
だけで、可換則がある必要はない．
で、可換則がなりたつのを加群って言うだけ．
それと乗法群って言う言い方は（多分）環とかのunitの集合のこと．
で、これも別に可換則が成り立つかどうかの保証はない．
（もしかして乗法的な記述をしてるだけで乗法群って言うのかな？ちょっと曖昧）

で、最初にも言ったように、集合と演算さえあればいいので
正則行列全体と行列の積　は群になる．
あと、行列全体と行列の和と積は　環になる．
　　このときの乗法群が上の正則行列全体である．
環ってのは。。。ってこれも定義をしっかり見てくれればいいけど、
まぁ、それであってると思うよ

確率のもんだいなのですが。

裏表が２分の１の確率で出る、フェアなコインがあります。
表が２回連続で出た場合のみを成功と考えます。
N回投げたときにこの成功の確率を求めてください。

ちなみに
表、表、表は成功２回になります。
（表｛表）表｝　と考えます。

よろしくお願いします。

>>676
成功回数の期待値じゃないのか？

確率ならば、
「2回以上連続で出ることがある」
＝「高々1回しか連続しない、ということはない」
と余事象をとれば計算できるだろう。

回数の期待値はわからん。

↓類題の解答
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/984557114/302-306n

>>676
N=0,1なら0
N=2なら1/2
n>=3なら1 (3回目が投げられるのは成功したときだけ)

質問です。郡数列のｎ郡の末項がわかりません。
どうやって、求めるのですか？

まず郡数列てなんなのか説明しろよ。
だれも知らないよそんなもの。

だから、区切られたところのまっこうのこと。です。
｜１｜２，３｜
　　　　　１や３のこと

>>６７７　期待値ではなく確率です。
>>６７９　Ｎ>=3のときなぜ１なのですか？
一応、Ｎ＝４のときでも　裏、表、裏、表　だと、成功は一回も無いことに
なるのですが。　裏、裏、裏、裏のときも同様です。

>>683
成功しなければ失敗

>>681
頼むから放置してくれ・・・

>680
それだけの条件じゃ一般項はわかんねぇだろ・・・
どういう数列でどういう群に分かれてるか書かないと
末項出すにも出せんて・・・

>>686
たのむから放置しといてよ・・・

それでも書けって言うんだったら
各群の項の数を数列Ｂｎとし
群の枠を取り除いて考えた数列をＡｎとして
Ａｎのｎにｎ＝�狽aｎを代入すれば良い。
以上。

実関数f(x,y)があり、
(x,y)＝(0,0)のときf(x,y)=0
(x,y)≠(0,0)のときf(x,y)=x^2y/x^4+y^2
であるとする。
このf(x,y)に対してf(x,y)=a,a≠0とおくと
y={1±√(1-4a^2)}x^2/2aがえられるが、ここで−1/2≦a≦1/2の範囲のa≠0をとり、
この放物線上を動きながら(x,y)を(0,0）に近づけるとf(x,y)はaに近づくことを証明せよ

これがわかりません。どうか教えて下さい

教えてください。
ねたじゃないです。明日、テストです。
これで、悪かったら、クラス落ちるのです。

　　

｜１｜２，３｜ ４，５，６｜・・・・・・

>>689
定義に照らし合わせるだけ。

∫1/(sinx+cosx)dx

ただの不定積分なんですが・・・解けません・・
教えて下さい。

>>693
定義に照らし合わせるとは・・・？

やぁ。

教えてください。

早くしてください

留年だな

>>698
なにしてたの？今まで。

>>694
１）岩波全書の「数学公式Ｉ」を買ってくる
２）「三角函数の有理函数の不定積分」のところを開く
３）探す
終わり

>>689
f(x)=1 (x>=0) -1(x<0)
このf(x,y)に対してf(x)=a,a=-1とおくと
x<0がえられるが、ここで
この半直線上を動きながらxを0に近づけるとf(x)はaに近づくことを証明せよ。

これと同じことでは?

おしえて

教えて

どうしよう。。。。
教えてYOU

↑氏ね

教えてあげれば、なんか惨めに
なってきちゃう。

>>706
無能はすっこんでろ

>>708
貴様もすっごんでろ

>>709
はいはい。君はこのスレにいりません。

>>694
∫1/(sinx+cosx)dx

分子分母に(sinx-cosx)をかける。

(sinx /(sin^2 x -cos^2 x)) - (cos x/(sin^2 x -cos^2 x))

第一項目だけ計算してみると
sinx /(sin^2 x -cos^2 x) = sin x /( 1-2 cos^2 x) = sin x /((1-(√2)cos x)(1+(√2)cos x))
=(1/2)(sin x /((1-(√2)cos x)+sin x /((1+(√2)cos x))

これなら積分できるだろ
第二項目もsin と　cos が入れ替わっただけだし

=(1/2)(sin x /(1-(√2)cos x)+sin x /(1+(√2)cos x))

最後のカッコの数間違えた

教えてください。

>>676
1-(F_n+F_n+1)/2^n

「≠」や「≒」は どう読めばいいですか？

|a|-|b|≧0の時に
(|a|-|b|)^2　はなんで　(a-b)^2　になるんですか？

後、同条件で
(|a-b|)^2　はなんで　a^2-2|ab|+b^2　になるんですか？

よろしくお願いします。

>>715
not epual around epual

＞717
ありがとうございます

「分数の割り算をする時に、割る分数の
　分子と分母を入れ替えて掛け算をすると、
　正しい答えが出る理由を、妹や弟にも
　わかるような簡単な説明で解説せよ」

お願いします。

　　　　∞
　　　　∩(-1-1/n,1+1/n)＝[−１,１]
　　　ｎ＝１

以前にこれをお願いしたんですが、なんかうまくいきません。
詳しく解答していただけませんか。お願いします。

>>719
妹や弟って何歳だ？（ｗ

（　゜д゜）.｡ｏＯ（か、解説か...)

すいません、説明が足りませんでした。
小学校４年生以下って事でお願いします。

妹３２歳・弟３１歳です。
よろしくお願いします。

>>723-724
どっちが本物？

>>723ですよ（ｗ
ふと、見つけた問題なのですが、
言われてみれば、どう答えればいいのか
さっぱりわからなくて…（＾＾；

問題作成者が求めているものを考えれば、
>>723なのは明らかですね。

どなたかわかる人はいませんか？(;´Д`)

>676-678
1回目と2回目が両方表の確率は 1/4
2回目と3回目が両方表の確率は 1/4
…
N-1回目とN回目が両方表の確率は 1/4

だから、成功回数の期待値は(N-1)/4
期待値に関しては各事象が独立じゃなくても
加法性が成り立つのがポイント。

ひょっとして板違いなんでしょうか…？
だとしたら、すいません。

妹や弟へ

分数の割り算をする時に、割る分数の分子と分母を入れ替えて掛け算をすると
神様が正しい答えをジャポニカ学習帳に降臨させてくれるのだよ。

>>731
キサマ！
それでも数学板住人か！？

弟や妹の理解力による。

3枚のカードスレの1/2派みたいに、何言っても聞かないやつもいるし（ﾜﾗ

>>719
そう計算して問題が無いことを示せばよいかと。
「4リットルのジュースを一人2/3リットルずつに分けたら
何人の人に分ける事が出来るか」
とかを実際に図で説明したりして
「よく分からないが、割る数の分母分子をひっくり返して掛けると正しい答えになるようだ」
と思わせる。

>>734
答えてもらってアレなんですけど、
それだと、分子と分母を入れ替える理由の
説明にならないんですよ(;´Д`)

>>734
ﾌﾟﾌﾟ

>>734の説明だと、どうすれば答えが出るかは
わかるかもしれないけど、分子分母を入れ替える理由
の説明にはならないんだよなー。
どうすりゃいいんでしょ？

>>730
板違いっていうより、なんで何度も何度も何度も何度も何度も何度も何度も何度も何度も何度も何度も同じ質問ばかりするの？

>>737
分子分母を入れ替えれば正しい答えが出てくるように記号を作ったから。

>>719
４÷２＝２だろ
２ってのは２/１とも書けるよな。よって
４÷２＝４÷２/１＝４×１/２＝２
．．．ってな具合に２/１をひっくり返すんだよ

こんなんじゃだめ？

>>740
（・∀・）ｲｲ!!

>>740つけくわえ
２のときも実はひっくり返してたんだよ
って言えばいいんじゃない？

>>740>>742
最高です。
ありがとうございました。

>>743
わーいわーい

>>734と>>740を比較してみると、
出題者の意図を理解できているか出来ていないかが
一目瞭然だね。
こういった問題こそ、思考能力が問われるんだろうな。

>>734ってさ、「だから、入れ替えて掛ければいいんだよ！」
とか叫んで切れるタイプなんだろうな。
教師に一番向いてない。

>>746
ｹﾞﾗ
当たってるっぽいぞ。

分数で割るってどうゆうこと？
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1006087300/

馬鹿どもこっちへいけ

>>748＝>>734

>>748
こういう簡単な問題しか答えられないアホもいるのだから
多少の暴走くらい許してやれ

平面の方程式ってなんで
ax+by+cz=A
のような形になるの？
平面なんだから掛け算になるんじゃないの？
足し算っておかしいよ

>>751
ベクトルで書けば内積だけど、、、

>>751
作り方知ってんのか？((ﾟДﾟ))ｺﾞﾗｧｧｧ!!!!

n⊥平面α(定点T(t)を通る)の時
n・(OA-p)=0より
n=(a,b,c) , OA=(x1,y1,z1) , p=(x,y,z)とすると
(a,b,c)・(x-x1,y-y1,z-z1)=0
a(x-x1)+b(y-y1)+c(z-z1)=0
ax1+by1+cz1=Aとすると、
ax+by+cz=A //

>>753
あら、恥ずかしいこと聞かないで（はぁと

>>754
定点T(t)→定点A(OA)

すいません、お願いします。明日までなんです。

三角形ＡＢＣの辺ＡＢ上に点Ｐ，辺ＡＣ上に点Ｑを
　　＿＿　＿＿　＿＿
　　ＰＱ＝ＢＰ＋ＣＱ
となるようにとるとき、角ＢＰＱ二等分線と角ＰＱＣの
二等分線の交点の軌跡を求めよ。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

っていう問題なのですが、よろしくお願いします。

未熟者です。皆様のお教えを請いたい。

平行四辺形ＡＢＣＤにおいて
ＡＢ//ＤＣ＝１５．６ｃｍ
ＡＤ//ＢＣ＝２１ｃｍ
∠ＤＡＢ＞９０°
頂点ＣからＡＤに垂線をたらし交点をＥとする
長いほうの対角線ＢＤとＣＥの交点をＦとする

△ＣＤＦの面積が３３．６ｃｍ＾２のとき　（ＥＦ）の長さを求めよ。

お願いします。

あるコンピュータがあり１回動かして正しい答えが出る確率が９０％、間違った
答えが出る確率が１０％である。
今１０回このコンピュータを動かし、０が２回、１が８回出たとする。
このとき１が正しい答えである確率はいくらか？

この回数とかの設定はいくつでもいいんです。
例えば１００万回動かして、０が１０万回、１が９０万回だとか。
ただこういう風な問題をどう解いたらいいのかがわからないです。
できれば解き方をお願いしたいのですが。

>>759

x=0.9
y=0.1

1=(ｘ+y)^10
P=(10C8)x^8y^2=0.1937102445=1が正しいと仮定して10回中正しい答えが8回でる確率
Q=(10C2)x^2y^8=0.0000003645=0が正しいと仮定して10回中正しい答えが8回でる確率

1が正しい確率=P/(P+Q)≒0.999998118327117540578275710237429

・・・ほんとかよ？

教えてください！アークサインとサイン−１乗は全然別のものなんですか？
書き方は同じだと思いますが

同じだと思います

sin^(-1)は「サイン−１乗」ではなく
「サインの逆関数」つまり「アークサイン」

×　　Q=0が正しいと仮定して10回中正しい答えが8回でる確率
○　　Q=0が正しいと仮定して10回中正しい答えが2回でる確率

>>762
アークサインｘは微分すると　１／ルート（１−ｘ＾２）なので
サイン＾（−１）とは別の数が出るのですが？

>>763
逆関数と−１乗とは別物でしたっけ？

・本書では判別の為にsin(x)の逆関数をArcsin(x)と書く
・本書ではsin(x)の逆関数をsin^(-1)(x)と書く

前者ではsin^(-1)(x)＝1/sin(x)≠Arcsin(x)
後者ではsin^(-1)(x)＝Arcsin(x)

本によるんじゃ？

>>760
正しい値が2のときに、0が2回、1が8回出る場合は考えなくていい？

>>759
そこんとこ、どう？

>>767
あ、それは考えなくていいです。
問題の書き方悪かったですね、すいません。

詐欺師さん、どうもありがとうございました。

sin^(-1)(x)＝1/sin(x)
こんな風に使ってるのは見たことない。

inverse

A⇒Ｂの否定がどうしてＡ∧¬Ｂになるのでしょうか。
よくわかりません。

>>771
ベン図を書いて見れ

pが２より大きい素数であるとき，2^(p-1)はpで割りきれる事を示せ。

>>773
無理

失礼しました。2^(p-1)−１でした。

pが２より大きい素数であるとき，2^(p-1)−1はpで割りきれる事を示せ。

>>771
真理値表ﾓﾅｰ

>>775
「フェルマーの小定理」として検索してみてください。

まんまじゃん

ありがとうございました。
http://cgi.search.biglobe.ne.jp/cgi-bin/search?navi_size=1&q=%A5%D5%A5%A7%A5%EB%A5%DE%A1%BC+%BE%AE%C4%EA%CD%FD+&num=10

>>769 大賛成

●●●●●　なりきり朝まで生テレビ　●●●●●
という、だれかがネタを振り、
それについて各界の著名人（芸能人・動物・アニメや
ゲームのヒーローヒロイン・歴史人等なんでもいい）
になりきり大激論を繰り広げて楽しもうと言う
企画をしているのですが、よろしければ来て下さい。
場所は、【ネタ雑談】の【キャラネタ板】です。
http://salad.2ch.net/charaneta/

>>772
ＡならばＢが成立する時Ａ⊆Ｂ
このときＡ∧¬Ｂはφということでしょうか。
つまり¬(Ａ⇒Ｂ)＝Ａ∧¬Ｂ＝φ
またＡ⇒Ｂ＝¬Ａ∪Ｂ≠φになるということでしょうか
ならばに否定があるというのがピンとこないのですが。

http://isweb21.infoseek.co.jp/play/akinga/speace/mm.gif

これの答えおねがいします

>>783
ttp://www.mitene.or.jp/~tomo-s/langley/langley10.html

>>784
Thx
なんですけど　答えを知りたいです。
俺にはわからない

下のほうに解答ページ

>>783-786
ﾜﾗﾀ

>>786
Thx

>>576
yに関して積分すると
∬_[D]f(x,y)dxdy = ∫_[0,π/2]{(1-p*cos(x))^2 - p^2}^(-1/2)dx
となって右辺は楕円積分．
そこからどうすればK(2p)が出てくるのかは俺もわからんです．

ここだと他のスレが多過ぎて見辛いんで（2日でレスが200もあるとは…）
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/997190739/
話が長引くようなら↑こっちに移動してくれると有り難い．
まぁ好きにしてください．

すまん右辺間違えとった
∬_[D]f(x,y)dxdy = 2π∫_[0,2π]{(1-p*cos(x))^2 - p^2}^(-1/2)dx
です．

>>586
ありがとうございます。やっぱり、そうやってしまいますか。
そうやると2.6.8ですね。わかりました。
ほかにこの問題>>575やってくださる人いませんか？

>>791　これ以外やり方無いんじゃないですか？

>>792
ダウンロード板で、こんな議論がありました。
http://pc.2ch.net/test/read.cgi/download/1007241724/528-

(ｎ！・ｎ^2n)^1/n
------------------
((3ｎ)！)^1/n

ｎ→∞ のときの収束値

おしえて。

>>794
隔離スレへどうぞ
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1007539451/l50

>>794
削除依頼はまだですか？

>>794
スターリングの公式:

n!〜√(2π) e^(-n) n^(n+1/2)

を使えば一発

x=Asin(ωt+δ1) , y=Bsin(ωt+δ2)

からωtを消去して

（ｘ/A)^2+(y/B)^2-2xycos(δ2-δ1）/AB＝sin^2(δ2-δ1)

と変形する過程教えてください
教えて君でスマソ
ﾀﾉﾝﾏｽｰ

>>798
sin の加法定理で sin(ωt) と cos(ωt) に関する
連立一次方程式の形にして sin(ωt) と cos(ωt) に
ついて解く。
それを sin^2(ωt)＋cos^2(ωt)＝1 に代入する。

>>799
お前計算やってねぇだろっ、ｺﾞﾙｧ！
もっとやさしく教えて
ﾀﾉﾝﾏｽｰ

log{a(x^2+ix+3)}+Σcossinφ(5x^3+6x^2+18x+7)+3n!/(n+1)^x
+(sinαcosβ+tanβ/α+acos^2θ)+lim_[z→1](9z^2+5az+7a)
+{∫[1,∞](4y^2+56y+37)dy∫[α,β](x^2+5x+4)dx}＝？
という問題なのですが、最近数学から離れて久しいので答えが出ません。
どなたか解いていただけないでしょうか？

ωt+δ1＝θ とおいて
x=Asin(θ) , y=Bsin(θ+δ2-δ1)
としてからやる方がカシコイか・・・

>>798-800

>>802
xとyをどう変形したら
θを消せるんでしょうか？
ﾀﾉﾝﾏｽｰ

高校数学の三角比の余弦定理についての
問題なんですが教えて下さい！
よろしくお願いします。

△ABCにおいて次の問に答えなさい。
・辺b=4、a=√3、角B=30° の時、辺bを求めなさい。

じゃあ次の問題です。

x＋2ｙ＝√5　2ｘ＋ｙ＝√2　　のとき、
ｘ二乗−ｙ二乗　の値を求めましょう。


教えてください。お願いします。

>>806
(2ｘ＋ｙ)^2＝(√2)^2
(x＋2ｙ)^2＝(√5)^2
の両辺を引く。

>>805
c^2+3-2･ｃ･√3･ｃｏｓ30ﾟ=16
c^2-3c-13=0
c=3+√(9+52)/2

>>805
ﾜﾗﾀ

>>804
x=Asinθ,
y=Bsin(θ+δ2-δ1)＝B{cos(δ2-δ1)sinθ+sin(δ2-δ1)cosθ}
　　　＝(Bx/A)cos(δ2-δ1)+B sin(δ2-δ1)cosθ

cosθ={y-(Bx/A)cos(δ2-δ1)}/{B sin(δ2-δ1)}
より
x^2/A^2+{y-(Bx/A)cos(δ2-δ1)}^2/{B sin(δ2-δ1)}^2=1

あとは自分でやんな

等差中項や等比中項はどうやって、求めるのですか？

あなたは、係数と解の関係を、
因数定理を用いずに説明できますか？
説明してください。

　　　　

>>812
(ﾟДﾟ)ハァ？消防でもできるだろーが。アホか？

Ｇ＝{8πlM/(A^2−B^2)r^4}(H^2/12−C^2+D^2/4)
の確率誤差の求め方を教えて下さい。

　　

>>814
教えて

ｂ

俺は受験板から流れてきた荒らしです。
まともなレスもらっても同じ質問をくり返します。
ｍｎ＿ｘｘと同じです。

>>812
2次なら解の公式代入すれば終り

>>819
Being poor boy,you are bad.

＞＞８２０
無理っぽい

もう

１問目

{x５乗÷(−x)３乗}７乗　×(−２x３乗)２乗　分の　１

２問目

(x−１)(x＋１)(x２乗＋１)(x４乗＋１)(x８乗＋１)

ややこしくてスイマセン。

なんで＞３を見ないんだよ。

１問目
{x^５÷(−x)^３}^７・｛1/(−２x^３)^２｝＝

２問目
(x−１)(x＋１)(x^２＋１)(x^４＋１)(x^８＋１) ＝

すみません。結局

すみません、質問させてください
離散数学の話なのですが、

加群は可換群であるが、
乗法群は必ずしも可換群ではないのはなぜでしょうか？

乗法は、たとえば
a×b=b×a　で可換な場合が多いと思うのですが、
それが成り立たない場合はどんな場合でしょうか？

の結論は、
配列の場合成り立たないから
だけでよかったでしょうか？

x*(log x)^2の微分がわかりません
(log x)^2+2*log xになるようなのですが
教えてください

(logx)^2を微分して見せろ。

俺って天才

ウザイ＞ちむ

>>830
「ちむ」氏は別人だと思うが。
ちむ信うざいには同意

どなたか三角比のcos,tan,sinのcos45°は『√何々』（←？？？）のような
表見たいのを教えてくださいませんか？
明日､期末試験なのにその表を覚えてない＆無くしたんです・・・。

>>832
sinθ=x/r
cosθ=y/r
tanθ=y/x

覚えるものではない。図をイメージしる。いっそ書く。

>>832
そんなことどうでもいいので、早く√いくつか教えてくれませんか？

>>826
>>加群は可換群であるが
加群が可換群と云うよりは
可換群を加群と呼ぶ習慣です。
一般に「群G」と「G上に与えられた演算×」があって
普通は(定義上は)a×b≠b×aなのですが
たまたまa×b=b×aが成り立つときは
演算の記号「×」の代わりに
いかにも可換っぽい「＋」を用いることにしています。
上記の「×」・「＋」は所謂「掛け算」・「足し算」ではなく
あくまでも抽象的な「演算子」・「可換な演算子」と云うわけです。

>>833さん
レスありがとうございます。
その方法は習ってないので分かりません。。。
せっかく教えてくださったのにすいません。

>>834さん
申し訳ない､わかりません。

sin cos tan
0 0 1 0
30 1/2 √3/2 1/√3
45 1/√2 1/√2 1
60 √3/2 1/2 √3
90 1 0 ∞

>>832
ノンノン！
そんなの覚えることじゃないさー
いいかい、まず図を書いてごらん

　　　　　　／|
　　√2 ／　 |
　　　／　　　|　１
　 ／　　　　 |
／45°　　　|
￣￣￣￣￣
　　　１

sin45°＝高さ／斜辺＝１／√２
cos45°＝横／斜辺＝１／√２

同じようにして６０°のときも覚えてなくてもその場で分かるよね。

鈍角になるときは

　|＼
　|　 ＼
１|　　　＼√２
　|　　　　 ＼
　|　　　　　　＼135°
　￣￣￣￣￣￣￣
　　　　−１

のようにマイナスをつける

９０°とかの時も

　|
　|
１|１
　|
　|90°
　０

斜辺１、高さ１、横幅０とすればうまくいく。

見にくかったので念のため
sin0=0 cos0=1 tan0=0
sin30=1/2 cos30=√3/2 tan30=1/√3
sin45 =1/√2 cos45=1/√2 tan45=1
sin60=√3/2 cos60=1/2 tan60=√3
sin90=1 cos90=0 tan90=∞

>>838（はいはい）さん
>>839（もったいないお化け）さん
ご親切に本当にありがとうございます。
今の私のとってお二人は今までみてきた２ちゃんねるの中で一番優しいです！！！！
ってくらい感謝してます。

>>832
sin15ﾟ=(√6-√2)/4
cos15ﾟ=(√6+√2)/4

sin18ﾟ=(√5-1)/4
cos18ﾟ=√((5+√5)/8)

sin36ﾟ=√((5-√5)/8)
cos36ﾟ=(√5+1)/4

気に入ったのか？はいはい

>>842さん
せっかくわざわざお書きしてくださいましたが私がそこまでのレベルに達していないため
今回は活用することができませんが､どうもありがとうございました。

集合がある二項演算に関して群になるとして、
集合を固定した場合に、本質的に異なる種類の「群演算」
をいくつまでもちうるだろうか？
たとえば実数の集合には群演算として通常の足し算と
掛け算以外に群構造をいくつまで入れることが可能か？

15×2＝30
18×4=36×2＝72

だよ。加法定理から無理矢理導く事ができる。

Rは積で群になるかぁ？

１問目
{x^５÷(−x)^３}^７・｛1/(−２x^３)^２｝＝

２問目
(x−１)(x＋１)(x^２＋１)(x^４＋１)(x^８＋１) ＝

とても面倒だとは思うんですけど、教えてください。
お願いします。

824 名前：お願いします。 投稿日：01/12/07 22:20
１問目

{x５乗÷(−x)３乗}７乗　×(−２x３乗)２乗　分の　１

２問目

(x−１)(x＋１)(x２乗＋１)(x４乗＋１)(x８乗＋１)

ややこしくてスイマセン。

２問目x^16-1

>>848
安産で逝けるだろうが

>851さん
数学が苦手な物には本当に分からないんです。
解答が無い問題なので、自分の答えが正解かどうかもわからなくて。

>850さん
ありがとうございます。　自分でやると、
どうしてもその答えにはならないのですが。

>ありがとうございます。　自分でやると、
>どうしてもその答えにはならないのですが。

どうやったんだ？

後ろからやったんじゃん？

>850さんの解答が正解なのは分かってるんですが。
全て展開して計算する問題ではないのでしょうか？

１問目
{x^５÷(−x)^３}^７・｛1/(−２x^３)^２｝
＝x^３５/（−x＾２１）・1/（４x^６）
＝−x^１４/（４x^６）
＝−x^８/４(=-1/4*x^8)

２問目
(x−１)(x＋１)(x^２＋１)(x^４＋１)(x^８＋１)
＝(ｘ^２−１)(x^２＋１)(x^４＋１)(x^８＋１)
＝(ｘ^４−１)(x^４＋１)(x^８＋１)
＝(ｘ^８−１)(x^８＋１)
＝ｘ^１６−１

>>826
非可換群を「乗法群」って呼ぶ習慣があるのかな？
だったら、正則行列の乗法のなす群は非可換である、すなわちここに
非可換群の具体例を見た、てことで終了？

でもふつう、「体の乗法群」というふうに使う気がする。
正則行列って、体なしてるっけ？なしてないよね。
「環の乗法」のなす代数は一般には群じゃない(モノイド＝単位半群だ)し。

それとも、適当な「乗法」と呼ばれる演算がたまたま群をなしてれば、
それを乗法群っていうのかしらん？

どうもありがとうございました。

>>非可換群を「乗法群」って呼ぶ習慣があるのかな？
もちろんそのような習慣はないです。

>>859
そうですか…。どうもあの質問にそんなニュアンスを
感じてしまったので。結局、彼の乗法群ってなんだったんでしょう。

http://www.shiftweb.co.jp/fclick

>>860

彼のやっている分野では、
普通の数学では使われない用語の使いかたをしているのかもしれん。

間違った使われ方してても直す人もいないかもしれないし。

離散数学って具体的に何をやっているのだろう？
配列っていってるからプログラム関係かな。

彼は一回、群や環、加群、乗法群などの定義を見たほうがいいね。
たぶんまだ全然理解できてないから。

置換群は可換じゃない群の例として分かりやすいかな、
プログラムでも使いそうだし。

>>857
＞非可換群を「乗法群」って呼ぶ習慣があるのかな？

その前に>>826をちゃんと読みましょう。

＞乗法群は必ずしも可換群ではないのはなぜでしょうか？

乗法群は可換群だと思っていないと、この質問はできないので
>857の読み違いだと思われ

こんな問題がわからないなんて・・・
だれか解き方教えてください。

x+y=3
x-z=2
y+z=1

レベル低くて本当に申し訳ない。

>>864
不定

>>864
解：(x,y,z)=(t,3-t,t-2)，tは何でもいい．

なんか答えは
x=2
y=1
z=0になるみたいなんです。

あ、すいません、遅れました。
わかりました、ありがとうございます。

すみません・・私はいつも行列を間違って配列って書くクセがあるんです。
プログラムは使っていません。

まず、
群（Ｇ；＊）の定義とは
１）演算＊に関して結合律が成立する。
２）演算＊に関して単位元が存在する。
３）Ｇの任意の元についてそれぞれ演算＊に関する逆元が存在する。
で、つまり、全ての元に逆元が存在するモノイドです。
ここで、演算＊について交換律が成立する群は可換群（アーベル群）であり、その
演算記号が加法＋のとき、加群といいます。
群の演算記号が・のとき、その群を乗法群といいます。
そこで、加群は可換群ではあるが、乗法群は必ずしも可換群ではないとあるのです。

そこで、一般的なすうちの場合は掛け算は可換ですよね？
で、行列同士の乗算の場合は確かにかける順番によって結果が変わってきます。

その真意としては、行列の場合は可換ではないからという単純な
結論でよいのでしょうか？という意味でした。

よくわかってなくてすみません。

>>664
勉強になった。大小関係が重要っていうのが良く分かった。サンクス。
ところで出題者は理解したのかな・？

>>869
それってなんの本を見たの？
群の定義と言ったら。

次の４つを満たす時、(G,*)が群であると言う

１、Gが演算*について閉じている。
２、結合法則を満たす
３、単位元が存在する
４、任意の元に対して逆元が存在する

Gの任意の元に対して交換法則が成り立つとき、Gをアーベル群と呼び、
*を+と書いて加法群と呼ぶ事も多い。

つまり、加法群が可換であるという言い方は、ちょっとおかしくて
初めから可換な群を加法群と言ってるんだから、可換なのは当たり前。

乗法群の定義も変、演算が・だからと言って、乗法群なんて呼ばない。
それって環の所を読んでない？



環(R,+,*)の(R,+)だけ見たとき、環の定義からアーベル群。
演算を+で書いてるので(R,+)を加群と読んでもいいだろう
そんで注意として、当然だけど(R,+)は可換ですよと言ってるんだと思う。
（俺の見てる本には、こういうのは加法群と呼ぶと書いてあるけど）

また、環Rが単位元を持ち、0（加法+の単位元）以外の元が逆元を持つとき体（斜体）と言って
群の定義を満たす(R＼0,*)を乗法群と呼ぶ。
この群は、環の定義から可換とは仮定していないので、可換ではない（可換である保証はない）

たぶん、その本はこういう事を言いたいんだと思うんだけど…。

それで行列の場合は、まず体ではないので乗法群はない。
変わりに、逆元が存在する元すべての集合と乗法によって単元群と言うのが作れる。
（単元というのは、逆元を持つ元の事で、それらをすべて集めたら群になるのは分かるだろう）
その単元群は、行列の積が非可換であったので、可換群にはならない。
まぁ、そういう事です。

それから、可換な場合の方が一般的だと思ってるようだけど、
それは例をたくさん知っているにすぎない。
実際には可換じゃない群や環や体の方がよっぽど多い。
可換になったのは運が良かったんだと思ってた方がいい。
（よく使うのは可換の方だけども）

>>871
も言ってるように
乗法群って環とかの逆元のなす群の事を言わん？
他に使うときあるんかな．

>>845
大体集合固定して、足し算と掛け算があると思ってる時点で抽象的な考え方が不十分
>>869
もそうやけど、集合Ｇに対して
演算ってのは、Ｇ×Ｇ→Ｇ　というただの写像
（当然色々な条件は必要だが）
足し算掛け算とか言うてる時点であんまり意味がない．
行列の積だって、どう考えても、実数とか複素数の積と形が違うやろ？
つまり積・和ってのはただの演算の事で、具体的な意味は固定されてない．

>>869
それに871が指摘してるように、その本の定義は環っぽいな．

>>872
単元群とも言うけど、乗法群って言わへん？？
うーん、間違ってるんかな。。。

>>874
乗法群とも言うのかもしれん、そこまで厳密な言葉ではない気もするし。
ただ体は加法群と乗法群の２つの構造を持ち、分配法則で繋がっている。
同じ事は環では言えないからね、少し気分が悪い。

で、>>575の答えは2,6,8でいいのか？どうなんだ？

>>876　長々と書いていたらこんがらがってきたのでとりあえず先に自分で答えを書きます。

＞モナーのカードとギコのカードの和がしぃのカードと等しくなるように配りました。
この時点で先生は、０のカードを配っていない。

＞先生：「では最初の質問です。モナー、あなたのカードの数字はギコのよりも大きいと思いますか？」
＞モナー：「わからないモナー」
モナーは１を持っていればギコより小さいとわかる。
モナーは５以上のカードを持っていればギコより大きいとわかる。
∴モナーのカードは２か３か４

＞先生：「では、しぃはモナーとギコではどちらが大きいかわかりますか？」
＞しぃ：「はい、わかります〜。ギコの方が大きいと思いますっ☆」
モナーのカードは２か３か４なので
しぃは７以下のカードを持っていたら、ギコのカードが大きいとは言えなくなる。　例：（4,3,7）の場合
∴しぃのカードは８か９

Given f(x)= ln(x3 + 1)

Find f'(x)

ちなみに、ｘの三乗ね。

>>877のつづき
＞先生：「ギコ、ここまでで全員のカードが何かわかりましたか？」
＞ギコ：「モナーにきけやゴルァ。モナーがなんと逝うかでわかるぞ」
この時点で、ギコは全員のカードがわかっていない。→ギコは７のカードを持っていない。
ギコが７を持っていたとすると、モナーが２、しぃが９（2,7,9）とギコに全員のカードがわかってしまう。
∴ギコのカードは５か６
カードのパターンは(2,6,8)(3,5,8)(3,6,9)(4,5,9)となる。

「モナーがなんと逝うかでわかるぞ」の真意（？）
�@モナーがわかったと言った場合
モナーのカードは２か４、するとギコは”自分のカードを見て”答えが一通りに決まる。
�Aモナーがわからないと言った場合
モナーのカードは３となり、ギコは”自分のカードを見て”答えが一通りに決まる。

＞先生：「じゃあ、モナーはわかりますか？」
＞モナー：「わかりませんでしたが、今のギコの発言でわかったモナー」
先生は”全員のカードがわかるかどうか”をモナーに聞いた。
モナーはギコの発言がなければわからなかった。→モナーは４を持っていない。
もしモナーが４を持っていたとすると、しぃのギコの方が大きいカードを持っているとする発言により、
全員のカードが（4,5,9）であると（>>877のレスの最後の時点で）わかっている。
∴(2,6,8)(3,5,8)(3,6,9)
最後にモナーは”自分のカード”とギコの発言で全員のカードがわかったので
（２，６，８）

>>879
＞「モナーがなんと逝うかでわかるぞ」の真意（？）
＞�@モナーがわかったと言った場合
＞モナーのカードは２か４、するとギコは”自分のカードを見て”答えが一通りに決まる。
モナーはギコがわかってないことはわかってないんだぞ？

>>877
そこまででもう一つ分かる。

>モナーのカードは２か３か４
>しぃのカードは８か９

ここからギコのカードは5〜7であることがわかる

次
>先生：「ギコ、ここまでで全員のカードが何かわかりましたか？」
>ギコ：「モナーにきけやゴルァ。モナーがなんと逝うかでわかるぞ」

もしギコが7なら、モナーの答えを待つまでもなくモナー=2、しぃ=9と全員の数字が分かる。
よってギコは5か6。
さらにモナーの答え次第で分かるといっている。
　もしモナーが3ならモナーに聞いたら「分からない」と答える（ギコの数字が絞りきれないから）
　もしモナーが2か4ならモナーに聞いたら「分かる」と答える（モナ=2→ギコ=6、モナ=4→ギコ=5）
ここでモナーが「分からない」と答えたならギコはモナーの数を断定することができる。
ここでモナーが「分かる」と答えてもギコはモナーの数を断定することができる。
（もしギコが5ならモナーの「分かる」発言によってモナー=4、
もしギコが6ならモナーの「分かる」発言によってモナー=2）
よってこの段階ではここまでしか絞れない。

>先生：「じゃあ、モナーはわかりますか？」
>モナー：「わかりませんでしたが、今のギコの発言でわかったモナー」

ギコの発言が出るまでは分からなかったことがわかる。
ここからモナは2か3。
「今のギコの発言で分かった」とあるが、今のギコの発言で追加情報は
ギコが7でないということ。もしモナが3ならギコが7でないと分かったとしても
まだ絞れない。よってモナー=2
よってギコ=6、しぃ=8

あ、スマソ。被った。

download板の
http://pc.2ch.net/test/read.cgi/download/1007241724/528
はここが間違い。

>もし、モナーがわかっていると答えると、モナーは４のカードを持っていることがギコにわかる。
>モナーがわかっていないと答えると、モナーは２か３のカードを持っていることがギコにわかる。

モナーが2だったとしても断定はできる。

>>876　>>792のスレの528は間違っています。
＞もし、モナーがわかっていると答えると、モナーは４のカードを持っていることがギコにわかる。
＞モナーがわかっていないと答えると、モナーは２か３のカードを持っていることがギコにわかる。
ここが間違い。
正しくは
もし、モナーがわかっていると答えると、モナーは２か４のカードを持っていることがギコにわかる。
モナーがわかっていないと答えると、モナーは３のカードを持っていることがギコにわかる。


「モナーがなんと逝うかでわかるぞ」の真意？（>>879とこっちとどちらが正しいのか？）
�@モナーが既にわかっていたと言った場合
�Aモナーが今わかったと言った場合（これがモナーの答え）
�Bモナーがさっぱりわかりませんと言った場合
∴�@なら(4,5,9)
　�Aなら(2,6,8)
　�Bなら(3,5,8)(3,6,9)となり、自分のカードを見れば
　　全員のカードが(3,5,8)か(3,6,9)かわかる。

亀レス、ｽﾏｿ（かぶったし・・。）

中学３年生です。何で円錐や資格錐などの〜錐の立体の体積は底面積×高さ×1/3なんですか？誰か教えてください。

>>886
円錐の場合（四角錐でも同様）

１．積分する（高校で習う）。
２．円錐を薄い円柱を重ねたもので近似する。（内側と外側から近似してはさみうち）

２．は1*1+2*2+…+n*nの公式が必要。
２．は結局は積分と同じようなことをやっているのだが、積分の言葉を
知らない人でも分かる。あ、でも極限の言葉は必要か。

モナーが２ならギコは６か７と予想するのでは？
だって
先生：「ここまでで全員のカードが何かわかりましたか？」
だろ？ギコは７を持ってないことはここまでではわかってないだろ。

>>888
>ギコは７を持ってないことはここまでではわかってないだろ。

そうだね。でもギコが「モナーにきけや」と言ったけど、
モナーに聞くのはギコの発言の後でしょ。だから7は除外できる。

>>889
モナー：「わかりませんでしたが、今のギコの発言で・・・
この前後関係はわかるか？

>>888
（何番の人の発言に対していっているのかわからないが、）
どこがおかしいですか？

>>890
そこのことを言ってたの？

>>883-884の指摘は、その点のことじゃなくて、一つ前、
ギコの「モナーに聞けば分かる」との発言から推測できることの吟味だよ。
その後実際にモナーが「わかりませんでしたが」といったことから推測できることとは違う。

正六面体の１・２・３・４・５・６数字がそれぞれの面に書かれていて、
互いに平行な面の数字の合計は７であるサイコロがあります。
（はやい話が普通のサイコロ）

６人の中から１人を選ぶのには、
それぞれの人に１から６までの数字を割り当てて、
サイコロを１回振ればだれかが選ばれます。

さて、８人の場合は何回サイコロを振れば、
８人の中から１人を選ぶことができるのでしょうか。

>>575
出典はどこ？

>>890

>>881を見れば分かるが、

>　もしモナーが3ならモナーに聞いたら「分からない」と答える（ギコの数字が絞りきれないから）
>　もしモナーが2か4ならモナーに聞いたら「分かる」と答える（モナ=2→ギコ=6、モナ=4→ギコ=5）

と

>ギコの発言が出るまでは分からなかったことがわかる。
>ここからモナは2か3。

で、同じモナーの「分からない」でも、その時点までに得られた情報によって
絞れる範囲が異なることに注意してね。

>>893 3?

>>893
3回

1回振ると全事象は6通り。これに対し8人を均等に割り振ることは出来ない。（6は8で割り切れない）
2回振ると全事象は6^2通り。これに対し8人を均等に割り振ることは出来ない。（6^2は8で割り切れない）
3回振ると全事象は6^3通り。これに対し8人を均等に割り振ることは出来る。（6^3は8で割り切れる）
6^3=216通りの事象に対して一人あたり27通りの事象を割り当てればOK