◆ わからない問題はここに書いてね １６ ◆
952 ：１３２人目の素数さん：01/11/27 17:58
>>949
定義式にいれるだけじゃいかんの？原始ｎ乗根の最小多項式を
f_n(x)とするとf_n(x)＝π[d|n](x^d-1)^μ(n/d)
ただしμ(d)はメビウス関数でμ(mn)=μ(m)μ(n) ((m,n)=1のとき。)
μ(1)=1,μ(p)=-1,μ(p^e)=0(e≧2)。
だから
f8(x)=(x^8-1)/(x^4-1)=x^4+1
f9(x)=(x^9-1)/(x^3-1)=x^6+x^3+1
f10(x)=(x^10-1)(x-1)/(x^5-1)(x^2-1)=x^4-x^3+x^2-x+1
もっと初等的な説明もできなくはないが。
定義式にいれるだけじゃいかんの？原始ｎ乗根の最小多項式を
f_n(x)とするとf_n(x)＝π[d|n](x^d-1)^μ(n/d)
ただしμ(d)はメビウス関数でμ(mn)=μ(m)μ(n) ((m,n)=1のとき。)
μ(1)=1,μ(p)=-1,μ(p^e)=0(e≧2)。
だから
f8(x)=(x^8-1)/(x^4-1)=x^4+1
f9(x)=(x^9-1)/(x^3-1)=x^6+x^3+1
f10(x)=(x^10-1)(x-1)/(x^5-1)(x^2-1)=x^4-x^3+x^2-x+1
もっと初等的な説明もできなくはないが。
953 ：質問ですお願いします：01/11/27 18:06
四面体OAPQにおいて、｜vectorOA｜=1,vectorOA⊥vectorOP,vectorOP⊥vectorOQ,vectorOA⊥vectorOQ
で、∠PAQ=π/6である。
（1）三角形APQの面積Sを求めよ
（2）｜vectorOP｜の値のとりうる範囲を求めよ
（3）四面体OAPQの体積Vの最大値を求めよ
で、∠PAQ=π/6である。
（1）三角形APQの面積Sを求めよ
（2）｜vectorOP｜の値のとりうる範囲を求めよ
（3）四面体OAPQの体積Vの最大値を求めよ
954 ：kaidasi：01/11/27 18:19
>>952
もっと初歩的な説明お願いします。
もっと初歩的な説明お願いします。
955 ：１３２人目の素数さん：01/11/27 18:28
>>947
検索とかしようや。ぐーぐるぐる。
http://www.pluto.ai.kyutech.ac.jp/plt/matumoto/pi_small/_pi_small.html
要するにいろんな求め方があるってこった。計算でね。
もちろん、はるか昔は実測してたんだとおもう。
>>949
書いてたらかぶって島田。952より初等的だと思う
要するにnと1≦k≦nな整数kについて
nとkが互いに素なときの(x - ξ^k)の積を求めろってことで
f_8(x) = (x - ξ)(x - ξ^3)(x - ξ^5)(x - ξ^7)
f_9(x) = (x - ξ)(x - ξ^2)(x - ξ^4)(x - ξ^5)(x - ξ^7)(x - ξ^8)
f_10(x) = (x - ξ)(x - ξ^3)(x - ξ^7)(x - ξ^9)
んでξは1の原始n乗根らしいので
『a + b = n のとき ξ^a = -ξ^b』…(1)
が成り立つ。と思う。多分。あともちろんξ^n = 1 これらを利用して
＞n = 8
f_8(x)
= (x - ξ)(x - ξ^7)・(x - ξ^3)(x - ξ^5)
= {x^2 - (ξ + ξ^7)x + ξ^8}{x^2 - (ξ^3 + ξ^5)x + ξ^8}
= (x^2 + 1)(x^2 + 1) ((1)より)以下略！
＞n = 9
f_9(x)
= (x - ξ)(x - ξ^8)・(x - ξ^2)(x - ξ^7)・(x - ξ^4)(x - ξ^5)
= (x^2 + 1)・(x^2 + 1)(x^2 + 1) 以下略！
# f_8のときと同じ理由で
＞n = 10
f_10(x) = (x - ξ)(x - ξ^9)・(x - ξ^3)(x - ξ^7) 以下略！
参考 : http://www.interq.or.jp/student/suugaku/suuron/07bekikon/07bekikon.htm
ここを読めば952もわかるんじゃないかと。
検索とかしようや。ぐーぐるぐる。
http://www.pluto.ai.kyutech.ac.jp/plt/matumoto/pi_small/_pi_small.html
要するにいろんな求め方があるってこった。計算でね。
もちろん、はるか昔は実測してたんだとおもう。
>>949
書いてたらかぶって島田。952より初等的だと思う
要するにnと1≦k≦nな整数kについて
nとkが互いに素なときの(x - ξ^k)の積を求めろってことで
f_8(x) = (x - ξ)(x - ξ^3)(x - ξ^5)(x - ξ^7)
f_9(x) = (x - ξ)(x - ξ^2)(x - ξ^4)(x - ξ^5)(x - ξ^7)(x - ξ^8)
f_10(x) = (x - ξ)(x - ξ^3)(x - ξ^7)(x - ξ^9)
んでξは1の原始n乗根らしいので
『a + b = n のとき ξ^a = -ξ^b』…(1)
が成り立つ。と思う。多分。あともちろんξ^n = 1 これらを利用して
＞n = 8
f_8(x)
= (x - ξ)(x - ξ^7)・(x - ξ^3)(x - ξ^5)
= {x^2 - (ξ + ξ^7)x + ξ^8}{x^2 - (ξ^3 + ξ^5)x + ξ^8}
= (x^2 + 1)(x^2 + 1) ((1)より)以下略！
＞n = 9
f_9(x)
= (x - ξ)(x - ξ^8)・(x - ξ^2)(x - ξ^7)・(x - ξ^4)(x - ξ^5)
= (x^2 + 1)・(x^2 + 1)(x^2 + 1) 以下略！
# f_8のときと同じ理由で
＞n = 10
f_10(x) = (x - ξ)(x - ξ^9)・(x - ξ^3)(x - ξ^7) 以下略！
参考 : http://www.interq.or.jp/student/suugaku/suuron/07bekikon/07bekikon.htm
ここを読めば952もわかるんじゃないかと。
って、激しく違った！逝って来ます
リンク先だけ参考にしてくれ(滅
リンク先だけ参考にしてくれ(滅
957 ：１３２人目の素数さん：01/11/27 18:43
>>954
やはりそうきたか。
原始８乗根は８乗根だからx^8-1=0の根。このなかでx^4-1=0の根は
原始８乗根ではないからそれをぬく＝わってしまう。
－－－－－
ex.(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)=0の解から(x-2)(x-4)=0の解をぬきたければ
左辺を割り算して(x-1)(x-3)=0とすればいい。厳密には因数定理を
つかって証明する。
－－－－－
(x^8-1)/(x^4-1)＝x^4+1
原始９乗根も同様。
原始１０乗根はx^10-1=0の根からx^5-1=0,x^2-1=0の根をぬく。
ただしx^5-1=0とx^2-1=0の共通根は２回ぬかれてしまうので
補充しておく。
(x^10-1)(x-1)/(x^5-1)(x^2-1)
((別の説明))
(１)原始８乗根＝４乗して－１になる数＝“x^4=-1”の根。
(２)原始９乗根＝３乗して原始３乗根になる数＝３乗するとz^2+z+1=0の根になる数＝x^6+x^3+1の根
(３)原始５乗根＝符号をかえると原始５乗根になる数＝x^4-x^3+x^2-x+1=0の根。
３は原点中心、半径１の円に内接する正１０角形をかいてその頂点で
(複素平面ととらえて)原始１０乗根になっているやつをながめてみればわかる。
やはりそうきたか。
原始８乗根は８乗根だからx^8-1=0の根。このなかでx^4-1=0の根は
原始８乗根ではないからそれをぬく＝わってしまう。
－－－－－
ex.(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)=0の解から(x-2)(x-4)=0の解をぬきたければ
左辺を割り算して(x-1)(x-3)=0とすればいい。厳密には因数定理を
つかって証明する。
－－－－－
(x^8-1)/(x^4-1)＝x^4+1
原始９乗根も同様。
原始１０乗根はx^10-1=0の根からx^5-1=0,x^2-1=0の根をぬく。
ただしx^5-1=0とx^2-1=0の共通根は２回ぬかれてしまうので
補充しておく。
(x^10-1)(x-1)/(x^5-1)(x^2-1)
((別の説明))
(１)原始８乗根＝４乗して－１になる数＝“x^4=-1”の根。
(２)原始９乗根＝３乗して原始３乗根になる数＝３乗するとz^2+z+1=0の根になる数＝x^6+x^3+1の根
(３)原始５乗根＝符号をかえると原始５乗根になる数＝x^4-x^3+x^2-x+1=0の根。
３は原点中心、半径１の円に内接する正１０角形をかいてその頂点で
(複素平面ととらえて)原始１０乗根になっているやつをながめてみればわかる。
958 ：１３２人目の素数さん：01/11/27 18:46
>>955
漏れもかいてたらかぶたよ。
漏れもかいてたらかぶたよ。
959 ：１３２人目の素数さん：01/11/27 19:19
四面体OAPQにおいて、|↑OA|＝1, ↑OA⊥↑OP, ↑OP⊥↑OQ, ↑OA⊥↑OQ
で、∠PAQ=π/6である。
（1）三角形APQの面積Sを求めよ
（2） |↑OP| の値のとりうる範囲を求めよ
（3）四面体OAPQの体積Vの最大値を求めよ
で、∠PAQ=π/6である。
（1）三角形APQの面積Sを求めよ
（2） |↑OP| の値のとりうる範囲を求めよ
（3）四面体OAPQの体積Vの最大値を求めよ
960 ：おかｍａ：01/11/27 19:44
961 ：１３２人目の素数さん：01/11/27 20:03
>>960
どうやった？漏れの答えとちがうんだけど。
どうやった？漏れの答えとちがうんだけど。
962 ：おかｍａ：01/11/27 20:10
>>953
(1)OP=p, OQ=q として
|AP|^2=1+p^2
|AQ|^2=1+q^2
|PQ|^2 = (1+p^2)+(1+q^2)-2√(1+p^2)√(1+ｑ^2)･cosπ/6 = (1+p^2)+(1+q^2) ･･･①
∴√(1+p^2)√(1+ｑ^2 = 2/√3
△APQ = (1/2)√(1+p^2)√(1+ｑ^2)･(sinπ/6) = √3/6
(2)
①から p^2･q^2+p^2+q^2 = 1/3
p^2(1+q^2) = 1/3-q^2
p^2=(1/3-q^2)/(1+q^2)
=(-1)+4/{3(1+q^2)}
・・・
(2)からは自信ないからやめるわ。なんか条件忘れてるかも。
(1)OP=p, OQ=q として
|AP|^2=1+p^2
|AQ|^2=1+q^2
|PQ|^2 = (1+p^2)+(1+q^2)-2√(1+p^2)√(1+ｑ^2)･cosπ/6 = (1+p^2)+(1+q^2) ･･･①
∴√(1+p^2)√(1+ｑ^2 = 2/√3
△APQ = (1/2)√(1+p^2)√(1+ｑ^2)･(sinπ/6) = √3/6
(2)
①から p^2･q^2+p^2+q^2 = 1/3
p^2(1+q^2) = 1/3-q^2
p^2=(1/3-q^2)/(1+q^2)
=(-1)+4/{3(1+q^2)}
・・・
(2)からは自信ないからやめるわ。なんか条件忘れてるかも。
963 ：おかｍａ：01/11/27 20:12
964 ：１３２人目のともよちゃん：01/11/27 20:23
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
新しいスレッドが出来ましたので
新たに質問をする方はこちらで質問して頂けると嬉しいですわ
◆ わからない問題はここに書いてね １７ ◆
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1006859798/l50
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◆ わからない問題はここに書いてね １７ ◆
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965 ：１３２人目の素数さん：01/11/27 23:09
966 ：１３２人目の素数さん：01/11/28 20:28
Ｇ：４次対称群
Ｈ＝{e,(1 2 3),(1 3 2)}
Ｋ：４を４にうつすＧの元全部の集合 のとき
g∈Ｇに対してg1,g2∈Ｋgならば(g1の逆弦)Ｈg1=(g2の逆弦)Ｈg2
であることを示せ
…という問題なんですが、ＨがＧの部分群であることを示すように、地道に求めるしかないのでしょうか？
Ｈ＝{e,(1 2 3),(1 3 2)}
Ｋ：４を４にうつすＧの元全部の集合 のとき
g∈Ｇに対してg1,g2∈Ｋgならば(g1の逆弦)Ｈg1=(g2の逆弦)Ｈg2
であることを示せ
…という問題なんですが、ＨがＧの部分群であることを示すように、地道に求めるしかないのでしょうか？
967 ：質問です。：01/11/28 21:51
「 平方数と 自然数は どちらが多いか説明せよ 」
この問題なのですが、教えて下さい。
お願いいたします。
この問題なのですが、教えて下さい。
お願いいたします。
968 ：１３２人目の素数さん：01/11/28 22:04
969 ：９６７：01/11/28 22:13
>>９６８
ご指摘、ありがとうございます。
教えて欲しさに 気が焦ってました。
今後、注意致します。
ご指摘、ありがとうございます。
教えて欲しさに 気が焦ってました。
今後、注意致します。
970 ：１３２人目の素数さん：01/12/08 00:07
>>967
集合論的には同じ。
集合論的には同じ。
971 ： ：01/12/08 06:30
>>967
多いということを、どのように定義するかで決まる。
集合の濃度（１対１対応が可能なら同じとする）でよければ同じ。
集合の真の包含関係で定義するなら明らかに自然数の真部分集合の平方数
の個数が少ない。 密度をM以下の要素の割合という意味でMを大きくしていく
時の極限値であるとすれば、平方数は０だが、自然数は密度が１．
などなどなど
多いということを、どのように定義するかで決まる。
集合の濃度（１対１対応が可能なら同じとする）でよければ同じ。
集合の真の包含関係で定義するなら明らかに自然数の真部分集合の平方数
の個数が少ない。 密度をM以下の要素の割合という意味でMを大きくしていく
時の極限値であるとすれば、平方数は０だが、自然数は密度が１．
などなどなど
972 ：数列の極限について：01/12/08 14:06
次の定義の中で現れる ｎ0（e） は具体的にどのような対象を示しているのでしょうか？
「数列｛an｝が与えられたとし、Ａを一つの実数とする。任意の正の実数eに
対応して自然数 ｎ0（e） が定まって
ｎ＞ｎ0（e）ならば/Ａｎ－Ａ/＜e
となる時、Ａは数列｛aｎ｝の極限であると言い、「limAn＝Ａ」と書く。」
「数列｛an｝が与えられたとし、Ａを一つの実数とする。任意の正の実数eに
対応して自然数 ｎ0（e） が定まって
ｎ＞ｎ0（e）ならば/Ａｎ－Ａ/＜e
となる時、Ａは数列｛aｎ｝の極限であると言い、「limAn＝Ａ」と書く。」
973 ：１３２人目の素数さん：01/12/08 17:33
質問です．
一辺の長さが１の正三角形ABCがある．AB,BC,CAの中点をそれぞれL,M,Nする．さらにAP=BQ=CR=tとなるように，P,Q,Rをそれぞれ，AB,BC,CA上にとる．
直線PM,QN,CPをそれぞれm_1,m_2,m_3とする．m_1,m_2の交点をD，
m_2,m_3の交点をE,m_3,m_1の交点をFとする
．tが0から1まで動く時，三角形DEFが動く領域を図示し，
その領域の面積をもとめよ．
よろしくお願いします．
一辺の長さが１の正三角形ABCがある．AB,BC,CAの中点をそれぞれL,M,Nする．さらにAP=BQ=CR=tとなるように，P,Q,Rをそれぞれ，AB,BC,CA上にとる．
直線PM,QN,CPをそれぞれm_1,m_2,m_3とする．m_1,m_2の交点をD，
m_2,m_3の交点をE,m_3,m_1の交点をFとする
．tが0から1まで動く時，三角形DEFが動く領域を図示し，
その領域の面積をもとめよ．
よろしくお願いします．
974 ：１３２人目の素数さん：01/12/08 17:45
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新しいスレッドが出来ましたので
新たに質問をする方はこちらで質問して頂けると嬉しいですわ
◆ わからない問題はここに書いてね １７ ◆
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1006859798/l50
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975 ：１３２人目の素数さん：01/12/09 04:25
sage
976 ：１３２人目の素数さん：01/12/09 04:25
sage
977 ：１３２人目の素数さん：01/12/09 04:26
sage
978 ：１３２人目の素数さん：01/12/10 12:05
sage
979 ：１３２人目の素数さん：01/12/11 11:37
sage
980 ：１３２人目の素数さん：01/12/11 11:38
しまった！！間違えてあげてしまった。打つだし脳。
981 ：１３２人目の素数さん：01/12/11 11:56
sage
982 ：１３２人目の素数さん：01/12/11 14:17
sage
983 ：１３２人目の素数さん：01/12/11 14:33
sagesage
984 ：１３２人目の素数さん：01/12/12 01:31
あの、任意のnに対してf(1),f(2)…f(n)全てが素数となるような
一変数の多項式は存在するのでしょうか？
一変数の多項式は存在するのでしょうか？
985 ：１３２人目の素数さん：01/12/12 01:31
ってここ16番目じゃないですか
986 ：１３２人目の素数さん：01/12/12 01:32
すいません17生きます
987 ：１３２人目の素数さん：01/12/12 01:32
生きます→行きます
988 ：１３２人目の素数さん：01/12/12 01:32
987は986のことです
989 ：１３２人目の素数さん：01/12/13 11:24
教えてぇ～♪くださいぁ～いぃぃ～～♪
この世に逝きとしいけるものの～～♪
この世に逝きとしいけるものの～～♪
990 ：１３２人目の素数さん：01/12/13 13:16
糞スレ上げるな
991 ：１３２人目の素数さん：01/12/13 13:53
糞スレじゃない
992 ：質問です：01/12/13 16:15
1000とってもいいですか？
993 ：１３２人目の素数さん：01/12/13 16:16
いいとも～
994 ：１３２人目の素数さん：01/12/13 16:16
んじゃとるよ
995 ：１３２人目の素数さん：01/12/13 16:16
はにゃ～ん
さくらがとるんだもん
さくらがとるんだもん
996 ：１３２人目の素数さん：01/12/13 16:17
さくらちゃ～ん
997 ：１３２人目の素数さん：01/12/13 16:17
何？ゆきとさん？
998 ：１３２人目の素数さん：01/12/13 16:17
さくらちゃんの・・・・ﾏｿｺなめたい
999 ：１３２人目の素数さん：01/12/13 16:18
いや～ん
そんなのはずかしいよぉ
そんなのはずかしいよぉ
1000 ：１３２人目の素数さん：01/12/13 16:18
糸冬
1001 ：１００１：
このスレッドは１０００を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。
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