現代数学の系譜11 ガロア理論を読む7

このスレはガロア原論文を読むためおよび関連する話題を楽しむスレです
過去スレ
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む5
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1338016432/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む(4)
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1335598642/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む3
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1334319436/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1331903075/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1328016756/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む6
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1342356874/

新スレ立てました

旧スレは今490KBです
500KBで書き込みができなくなりますので、その前に

話のつづきは新スレでお願いします
最近、もっちーの話が多いですが、それで良いと思っています。ガロア理論の応用だそうですので

前スレで、”望月氏がabc予想を解決したらしいとか知ってる？”とだれか書いてくれたが、数学板で一番早かったんじゃないかな、この話題

http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1342356874/341
341 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2012/09/04(火) 22:04:13.10
君ら情報が遅いんだよ
望月氏がabc予想を解決したらしいとか知ってる？

おっと、コテ抜けていたね

もっちー関連スレ下記

ＡＢＣ予想が解かれたかもしれんぞ！　ＰＡＲＴ２
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1348832025/

Inter-universal geometry と ABC予想
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1348482671/

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この姉ちゃん、なんで途中からsageかね？　人が違うのだろうな
ところで、新スレは３日で30レスつかないと、DAT落ちという板が多い

数学スレは、そうでもないかも知れないが、ともかく安全を見込んで３日で30レスを目指す
そのお手伝いご苦労です

もっちーサイト

http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/
望月新一＠数理研
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/papers-japanese.html
論文リスト
宇宙際Teichmuller理論
[1] Inter-universal Teichmuller Theory I: Construction of Hodge Theaters. PDF
[2] Inter-universal Teichmuller Theory II: Hodge-Arakelov-theoretic Evaluation. PDF
[3] Inter-universal Teichmuller Theory III: Canonical Splittings of the Log-theta-lattice. PDF
[4] Inter-universal Teichmuller Theory IV: Log-volume Computations and Set-theoretic Foundations. PDF
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Inter-universal%20Teichmuller%20Theory%20IV.pdf　（ [4] のURL。最後の[4]がABC予想に直接関係する論文 ）

>>10
最後の[4]のAbstract
抜粋より
In the present paper, estimates arising from these multiradial algorithms for splitting
monoids of LGP-monoids are applied to verify various diophantine results which
imply, for instance, the so-called Vojta Conjecture for hyperbolic curves, the ABC
Conjecture, and the Szpiro Conjecture for elliptic curves.

>>11
最後の[4]の本文
抜粋より

Section 2: Diophantine Inequalities
In the present §2, we combine Theorem 1.10 with the theory of [GenEll] to
give a proof of the ABC Conjecture, or, equivalently, Vojta’s Conjecture for
hyperbolic curves [cf. Corollary 2.3 below].

>>12
で、そのTheorem 1.10に反例があるという人が出た（前スレより下記）

現代数学の系譜11 ガロア理論を読む6
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1342356874/508
508 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2012/09/28(金) 04:21:02.36
>>507
で、Theorem 1.10 from Mochizuki's IUTT-IVに反例があり、成り立っていないと言っているみたい

http://mathoverflow.net/questions/106560/philosophy-behind-mochizukis-work-on-the-abc-conjecture/107279#107279
Completely rewritten. (9/26) edited yesterday Vesselin Dimitrov
It seems indeed that nothing like Theorem 1.10 from Mochizuki's IUTT-IV could hold.
Here is an infinite set of counterexamples, assuming for convenience two standard conjectures (the first being in fact a consequence of ABC), that contradict Thm. 1.10 very badly.
略

で、下記
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む6
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1342356874/509
509 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2012/09/28(金) 04:24:41.30
>>508
で、Terence Taoが、Vesselinの言っていることは正しそうと

http://quomodocumque.wordpress.com/2012/09/03/mochizuki-on-abc/#comment-10863
29 Terence Tao on September 26, 2012 said:
It looks like Vesselin has located a serious “red flag” in Mochizuki’s argument, in that the main Diophantine inequality claimed in IUTT-IV appears to have a robust family of counterexamples
(assuming the truth some plausible conjectures, including abc): http://mathoverflow.net/questions/106560/philosophy-behind-mochizukis-work-on-the-abc-conjecture/107279#107279

This doesn’t tell us exactly where the source of the error is coming from, though, or how fixable it would be.
But it would be difficult to be optimistic about the proof until this issue is somehow resolved.

いまはここまで
Vesselin が正しいかどうかわからないが、Vesselinが間違っているという声もないから、正しい可能性大

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ここまでくればabc予想自体はどうでもでもいいけどな。
ヒルベルトに類体論証明できないかったろと責める馬鹿はいない。

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>>16と>>17は別人だろうな。だが、もうすぐ20になる

>>17
乙です

>ここまでくればabc予想自体はどうでもでもいいけどな。

でも、もっちーは一番近いところにいるんだから、もうちっと努力しなさい
つーか
１．Vesselin が正しいかどうか、これに対する見解をはっきりさせるべき
２．Vesselin が正しいとして、ではInter-universal Teichmuller Theoryのどこが違っていて、どこまでが合っているのか。これについて見解をはっきりさせるべき
３．Vesselin が正しいとして、間違っているところを修正できるなら修正する努力をすべき

この３つは、プロとしてやる義務があると思うぞ
そして、”Yes, You can !”、望月くん君ならできる！

>>19
> １．Vesselin が正しいかどうか、これに対する見解をはっきりさせるべき

この当否を直接いう能力はないが
思うに、まだもっちー本人（および日本の関係する専門家など）も含め「Vesselinの間違いだ」という人が現れないところを、Vesselinはおそらく正しいのだろう

前スレより

現代数学の系譜11 ガロア理論を読む6
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1342356874/597
597 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2012/10/04(木) 22:43:43.84
>>587
いや、こちらこそ

>>589
>望月さんの新しいコメントが up されてる
>[19] The Etale Theta Function and its Frobenioid-theoretic
>Manifestations. PDF NEW !! (2008-12-12) Comments NEW !!
>　　　(2012-10-02)
>けど、これは、Vesselin Dimitrov 氏に対する返答になっていて、
>多少の修正で済むので、大きな問題では無かったという理解でよい？

見た。下記だね
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/papers-japanese.html
[19] The Etale Theta Function and its Frobenioid-theoretic Manifestations. PDF NEW !! (2008-12-12) Comments NEW !! (2012-10-02)
（引用おわり）

読んだ。斜め読みで、中身は理解していない。が、「Vesselin Dimitrov 氏に対する返答になっていない」、「問題の成否は不明」という結論。個人的見解だが
（理由）
１．Vesselin Dimitrov 氏の指摘は、同じURLのずっと下の宇宙際Teichmuller理論
　[4] Inter-universal Teichmuller Theory IV: Log-volume Computations and Set-theoretic Foundations. PDF
　に対する反例だ。なので、[19] のコメントでは、返答になっていない。
２．Vesselin Dimitrov 氏の指摘が正しいかどうか理解できないし、だから「問題の成否は不明」（修正できるかどうかも含め）
３．Vesselin Dimitrov 氏の指摘中に IUTT-I, Definition 3.1. が出てきて、上記のもっちーComments NEW !!中にもDefinition 3.1.について冒頭に
　”(i) The first sentence of Definition 3.1, (ii) [i.e., the definition of the term "log-meromorphic"], should be replaced by the following text:”と出てくるが
　論文が違うので、別のDefinition 3.1.だよ

>>21
あくまで推測だが

Vesselin Dimitrov 氏の指摘中に IUTT-I, Definition 3.1. が出てきて、上記のもっちーComments NEW !!中にもDefinition 3.1.について冒頭に出てくる
論文が違うので、別のDefinition 3.1.だが、Vesselin Dimitrov 氏の指摘に影響されて、いろいろ考えているときに、Commentsの必要性を思いついたようにも思う

つまり、Inter-universal Teichmuller Theoryをいま改良中だろう

Terence TaoのABC予想解説
（数式が沢山出てきて制約上乗らないものが多い）
http://terrytao.wordpress.com/2012/09/18/the-probabilistic-heuristic-justification-of-the-abc-conjecture/#more-6159
What’s new
Updates on my research and expository papers, discussion of open problems, and other maths-related topics. By Terence Tao

The probabilistic heuristic justification of the ABC conjecture
18 September, 2012 in math.NT, math.PR | Tags: abc conjecture, probabilistic heuristic
抜粋
There has been a lot of recent interest in the abc conjecture, since the release a few weeks ago of the last of a series of papers by Shinichi Mochizuki which, as one of its major applications, claims to establish this conjecture.
It’s still far too early to judge whether this proof is likely to be correct or not (the entire argument encompasses several hundred pages of argument, mostly in the area of anabelian geometry,
which very few mathematicians are expert in, to the extent that we still do not even have a full outline of the proof strategy yet),
and I don’t have anything substantial to add to the existing discussion around that conjecture.
(But, for those that are interested, the Polymath wiki page on the ABC conjecture has collected most of the links to that discussion, and to various background materials.)

In the meantime, though, I thought I might give the standard probabilistic heuristic argument that explains why we expect the ABC conjecture to be true.
The underlying heuristic is a common one, used throughout number theory, and it can be summarised as follows:
略
Below the fold, we apply similar heuristics to suggest the truth of the ABC conjecture.
略

>>23
>（数式が沢山出てきて制約上乗らないものが多い）

自己レス
ふと思ったんだが、現行の２ちゃんねるのアスキーベースという制約が、理系のコンテンツを表現するには不適切なような気がする
それが、MathOverflow （下記）などとの差（ここではお話レベルを超えるのは難しい）の要因の一つかもと
http://mathoverflow.net/questions/106560/philosophy-behind-mochizukis-work-on-the-abc-conjecture/107279#107279

もっとも、いまさら日本語で数学掲示板でプロが議論する必要もないので、英語版
だとすると、プロを目指す人はMathOverflowに乗るのが現実的かもね

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ageありがとう。もうすぐ30達成だ

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いつになるか見当ついてなかったディオファントス解析を、
いきなり見通しつけてしまう大理論作ったことが偉業なんであって、
abc予想を誰が解こうが鼻糞みたいなもんだよ。
未来から来た理論提出した時点で神。

数学がわかっていればｗ
abc予想厳密に証明すれば高木貞治やアルティンにはなれるけど。
ヒルベルトに比べればウンコでしょｗ
abc予想の証明と望月理論が関係ないとは想像できす、
ディオファントス解析実質進めたのは望月新一なんだから。
後はゴミｗ

>>27
いいね
別人だとはっきりして
あと、ageにしてくれれば、文句なし！

素人さん向けですが（これで30達成だな）

http://normahead.seesaa.net/article/293209840.html
2012年09月19日
ABC予想のすごさがなんとなく分かるように説明してみるよ。フェルマー最終定理との関係で。

http://matome.naver.jp/odai/2134810109869323601
難解なABC予想を優しく解説してくれるサイト 更新日: 2012年09月24日RSS

>>30
>難解なABC予想を優しく解説してくれるサイト

この中にあるが

http://tenmei.cocolog-nifty.com/matcha/2012/09/post-5771.html
数学の「ＡＢＣ予想」、簡単な解説（中学〜高校レベル）　2012年9月23日 (日)

学問的には重要で根本的な話だし、普通の中学生でも「予想」自体はかな
り理解できるものだから、簡単な記事にまとめとこう。基本的部分は、信頼
できそうな３つのＨＰの「まとめ」だが、単なる寄せ集めではないし、説明に
関しては独自の補足もかなり入れてある。

下記は、図解があって、なかなか面白い

http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1274-8.pdf
ネヴアンリンナ理論とイロハ (abc-) 予想
数理解析研究所講究録 東大 野口潤次郎2002

ガウスやヒルベルトやグロタンディークに、素数定理や、
フェルマーを証明できないと馬鹿にする奴はいないし。
ワイルズみたいな雑魚と違い、望月さんは既に大数学者。

ワイルズは大問題解いただけで大数学者じゃない。
ペレルマンは大数学者になれるのに降りちまった。
望月さんは既に大数学者。

これもなかなか面白い

http://ci.nii.ac.jp/naid/110004833369
完全数,円分数,及びABC予想
日本応用数理学会論文誌 16(3), 187-195, 2006-09-25
http://ci.nii.ac.jp/lognavi?name=nels&lang=jp&type=pdf&id=ART0007920585

>>33
プロの数学者で、ワイルズ氏やペレルマン氏をそんな風にいう人はいないと思うよ
人は、自分よりはるかにレベルが上の人の評価はできないと思うけどね

ワイルズもペレルマンも大数学者だがね。
望月新一？まだまだだな。

ワイルズなんてピーター・フランクル以下。

いや、ワイルズが大数学者ならｗ
ヒルベルトや望月さんはスーパー大数学者だろ。
格が違う。

>>35や>>36はホントに馬鹿だな。

>>39
そうかな？

で、Theorem 1.10 from Mochizuki's IUTT-IVに反例があり、成り立っていないと言っているみたい>>13
http://mathoverflow.net/questions/106560/philosophy-behind-mochizukis-work-on-the-abc-conjecture/107279#107279
より抜粋

?Finally, (d) of IUTT-I, Def. 3.1 is satisfied upon excluding at most four of Masser's examples E . (See page 37 of IUTT-IV).
・・・
Thus Masser's examples yield infinitely many counterexamples to Theorem 1.10 of IUTT-IV (as presently written).
（引用おわり）

これを素直に読むと、Vesselin Dimitrovの判例は、IUTT-I, Def. 3.1に原因があるとも読める
とすると、４うの論文のうち最初のIUTT-Iから問題になっているのかもしれない

それを分かっておいらにいちゃもんつけているの？
最初のIUTT-Iから問題があるとなると、４編の論文はぜんぶパー。もし上記の通りなら、論理的にはそうなるけどどうよ？

>>3
2ちゃんでの初出は知らんし興味もないが、8月にはネットで
すでに話題になっていたことは知ってる。
小林昭七が死んだニュースも、2ちゃんは遅かったな。

猫が書き込んだいた頃より、情報が遅れ始めてる感じがする。

猫は絶賛書き込み中だが

>>22
そうかな？10/6 にも別の論文に訂正がきているけど、
本件とはあまり関係が無さそう。マイペースで進めている感じがする。
望月氏HPの安否確認情報が、今回の指摘が明らかになった直後に
「元気にやっています。」となって以来 update されていないのも
気になる。。

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ワイルズを望月さんと比較するとか望月に失礼。馬鹿にするなよと。
ワイルズも普通の数学者よりは、そりゃ偉いけど。
たかが谷山志村予想の部分的解決だろ。ふざけるなと。
数論の半分、ディオファントス解析を終わらせようという、
望月さんに比べれば雑魚すぎる。
残りの半分にはリーマン予想や双子素数が入るが、
フェルマーにしろモーデルにしろ、数論と言えば思い浮かぶものが、
全部入ってくる。
そんな天才と一緒にするなよ。馬鹿にするんじゃない。

見えない敵と戦ってる奴がいるな。

ガロワの決闘の理由と相手は誰？

Ne pleure pas, j'ai besoin de tout mon courage pour mourir à vingt ans!

革命数学家

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>>42
ちゃんと書き込みを見た方がいいｗ

下記が、けっこう望月ワールドに近いように思う
この中の、abc 定理の初等的証明が東北大学の山崎隆雄先生（下記）のより分かり易いね
（講義の対象者が山崎先生のは高校生レベルに分かるようということだったような違いに加え、紙数制限も違うのでその差か）

「Riemann-Hurwitz の関係式を用いてabc-定理の別証明が得られる.」というのがなかなかです
「5.3 Mordell-Weil lattice のgeneral scope」P65　へーそうなんだという感じです

http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/publication/documents/shellsurf3.pdf
abc 定理, 楕円曲面, モーデル・ヴェイユ格子 2005 （2008補足） 塩田　徹治述 ２００５年５月１６日〜２０日 東京大学数理科学研究科において行われた集中講義

（前スレ既出）
http://www.math.tohoku.ac.jp/~ytakao/papers/abc.pdf
フェルマー予想と ABC予想
www.math.tohoku.ac.jp/~ytakao/papers/abc.pdf - キャッシュ - 類似ページ
フェルマー予想と ABC予想. 山崎隆雄（東北大学）

>>50
乙す
描 ◆ghclfYsc82 と 猫 ◆MuKUnGPXAY
の違い
人には違いが分かりにくい

>>45
数学のスの字も知らずに、自分と同じ日本人だというだけで
望月新一を持ち上げる奴のほうが全く無礼だと思うがね。
数学は貴様のオナニーの具じゃないぞｗ。
大体愛国厨は二次方程式も解けん中卒ＤＱＮと相場が決まってる。

＞見えない敵と戦ってる奴がいるな。

ああ、もっちーを日本人だというだけで持ち上げて
ワイルズやペレルマンを毛唐呼ばわりして貶す
排外攘夷のアナクロ馬鹿だろ？

中山先生、おめでとうございます
”ノーベル賞級の・・”と言われてきましたが、実際受賞するのはまた別で・・

http://www.yomiuri.co.jp/science/news/20121008-OYT1T00647.htm?from=main1
山中教授「まさに日本という国が受賞した賞」（2012年10月8日20時19分 読売新聞）

　ノーベル生理学・医学賞の受賞が決まった京都大の山中伸弥教授は８日夜、同大で記者会見し、
「日本という国に支えていただいて、日の丸の教えがなければ、この素晴らしい受賞はなかったと心の底から思った。まさに日本という国が受賞した賞だと感じている」と語った。

　山中教授は、国や友人、家族らの支援あってこその受賞だったことを強調し、「感想を一言で表現すると感謝という言葉しかない」と述べた。

>>55
補足

１．賞はもらえなくても、偉大な研究成果
２．そういう言い方はあるだろう
３．だが、受賞はやっぱりいいものだ

>>56
さらに補足

１．フィールズ賞は年齢制限があるから、40歳超えの望月先生は対象外
２．だけど、IUTTがその射程にabc予想を含むかどうかは、本質だと思うよ
３．含まないなら、いくら「独創的研究」と言ったところで、abc予想をその系として含む理論とは価値が違う。客観的にはそうなるべき。そんなことは、望月先生も承知の上だろうさ
４．望月先生は、きちんと修正してくれると思ってますよ

>>57
IUTTがその射程にabc予想を系として含むように修正できれば、年齢制限のあるフィールズ賞以外は取れるだろう

これでここのにわかが減るのか？

ここ数年、多くの日本人がノーベル賞
をもらっているが、国内の研究環境は
それとは逆に悪化の一途と同僚がぼやいてた。。。

線香花火の最後っ屁やな

>>59
乙す
さあ、減るか減らないかは分からないが

１．まず、もっちーabc予想解決がマスコミに取り上げられて、沸騰した
２．だが、世間は詳しく知らないだろうが、Vesselin Dimitrovが反例を主張した
３．マスコミは潮が引くように引いた
４．だから、ちょうちんの人も減るだろう
５．が、abc予想は大きな話題になったし、>>51のように以前から別のアプローチをしている人もいる
６．いま、世界中でabc予想にアタックしている人はけっこういるんじゃないかな
７．望月先生自身の修正も含めて、abc予想が解決されるのを楽しみに待ちたい

過去の業績だから。
これから覚悟しとけよ。

はあ？

２３１２年、宇宙際ISP細胞が誕生するのであった

IPS細胞てガン化を防ぐのには
まだ成功してないんじゃないの？

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　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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>>53
ほぼ同意だが
宇宙際のウの字も知らずに、自分と同じ数学者だというだけで
望月新一を持ち上げる奴らも全く無礼だと思うんだよね。
数学は貴様らのオナニーの具じゃないぞ、とは全くその通りｗ。
大体そういう連中は宇宙も類もロクに理解せずに
圏論を弄んでるＤＱＮ数学者と相場が決まってる。

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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　このスレ 馬と鹿と豚ばかりね。
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　ε⌒ ﾍ⌒ヽﾌ
（ 　　( 　・ω・）　ブヒ
　 しー し─Ｊ

>>40
MathOverflowのDimitrovの書き込みを読んで、論文を部分的に眺めたうえでの書き込みだけど
Dimitrovの反例の原因を推測しているようなので、反例が正しいと思う理由やその原因を
(もちろん推測で構わないので)まとめて書いてほしいのだが。

素人の簡単な間違いかもしれないけれどDimitrovの反例に気になる点があるので。

>>51
>この中の、abc 定理の初等的証明が東北大学の山崎隆雄先生（下記）のより分かり易いね
>（講義の対象者が山崎先生のは高校生レベルに分かるようということだったような違いに加え、紙数制限も違うのでその差か）

下記の[Stothers-Mason の ABC 定理] の証明が実に分かりやすい。山崎隆雄先生のがベースかと思うが、さらに噛み砕いて書かれている
ABC 定理を理解しないと、ABC予想の意味が分からないだろう
歴史的にも、多項式についてのABC 定理→数論についておいての類似：ABC 予想という流れだから
http://yoshiiz.blog129.fc2.com/blog-entry-626.html
よしいずの雑記帳　 Stothers-MasonのABC定理 2012-09-15

>>71
>(もちろん推測で構わないので)まとめて書いてほしいのだが。

それは能力的には完全に無理な要求だわ

>素人の簡単な間違いかもしれないけれどDimitrovの反例に気になる点があるので。

それをあなたが先に書くべき

さてその上で
Q：反例が正しいと思う理由
A：>>20”この当否を直接いう能力はないが
思うに、まだもっちー本人（および日本の関係する専門家など）も含め「Vesselinの間違いだ」という人が現れないところを、Vesselinはおそらく正しいのだろう”
つまり、Vesselin Dimitrovの反例が間違っているなら、もっちー本人（および日本の関係する専門家など）も含め「Vesselinの間違いだ」という人が現れるはず。だが、まだない

Q：その原因
A：>>14読んだか？ Terence Tao
”This doesn’t tell us exactly where the source of the error is coming from, though, or how fixable it would be.
But it would be difficult to be optimistic about the proof until this issue is somehow resolved.”と書いている
Terence Taoが”This doesn’t tell us exactly where the source of the error is coming from, though, or how fixable it would be.”と書いているいるのに、おいらにそれを要求してどうする

が、Vesselin Dimitrov
http://mathoverflow.net/questions/106560/philosophy-behind-mochizukis-work-on-the-abc-conjecture/107279#107279
Assumptions: B (Uniform Serre Open Image conjecture ） とあるから、conjecture を反例に使っているので、素直に読むとVesselin Dimitrovの反例は証明ではない
Assumptions: B (Uniform Serre Open Image conjecture ）と望月が両立しないというだけのこと

次に、Vesselin Dimitrovは、”They come from Masser's paper [Masser: Note on a conjecture of Szpiro, Asterisque 1990],”と書いている
Masser's paperをフォローしないと、Vesselin Dimitrovが正しいかどうか確かめられない。だが、能力と時間的においらには無理だよ

で、もどるが”Dimitrovの反例に気になる点”というのを書いてみな

望月とワイルズの差は、クンマーとコーシー、ラメみたいなもんだからな。
素数一つ一つやってた時代から一般化した抽象代数学への転換点。
ガロアなんかと連携してる。それと同じことが今起こってる。
別に愛国とか関係なく、まるでレベルが違うのは自明なのに。
馬鹿が多すぎるｗ

ワイルズだぜぇ〜

オイラー、ディリクレ、ソフィー・ジェルマン、ラメ。

→クンマー

ドリーニュ、ファルティングス、ワイルズ、リチャード・テイラー

→望月

でもそれは望月理論が（クンマーがそうだったように）部分的にでもabc予想を証明したことを世界が認めたときだろうよ
まだ、そこに至っていないことが問題なんだと思うが・・・

なんで数学の話に愛国とか
民族問題が出てくるんだ？

数学を含め、学問には国籍も年齢も性別も言語も学歴も、全て無関係。
大切なのは結果だけ。

描

同じ日本人ということで
優越感に浸るのか。
アホくさ

ただ今回の指摘は、ワイルズのときと違って、論文の最初の方だから、
果たして全体を救う形でギャップが埋められるのか、ちょっと不安だな。
それに日本だとテイラーみたいなのはいそうにないし。　

数論の終わりの始まりの望月さんの仕事に比べりゃ、
abc予想の解決。現段階じゃまだ幾何だけじゃ片づかず、
数論のめんどくさい仕事が埋まりきらないのは些細なことだけどな。
グロタンディークがヴェイユ予想証明仕切れなかったもので。

ましてやたかが谷山志村予想の部分的解決にすぎない、
ワイルズの仕事なんかどうでもいいんだかな。

新しい数学が始まり次のステージに立ってしまったのは事実だから。

>>77
今回、abc予想の証明でなくても、既に不滅の大事業だろ。
馬鹿なの？
もう望月理論なしに今後の数論はないし。
abc予想だって延長線上で解決するのは確定してるし。
馬鹿なの？

確定してるならもう検証は済んだってことか

>>82
ワイルズの業績を「部分的」と過少評価するのはよくない。

検証にはまったく参加できない人間が「解決！永久不滅の大理論！」などと言ってるのだとしたら笑えるわ

数論の大部分を解決する叩き台を作ったから皆で利用してくれ、
精緻化してくれって話だろ。
だから公開してんだし。

既に大事業は成されたんだよ。
証明廚の馬鹿と違ってｗｗｗ
焦る必要ないし、自分のペースで仕事を進めてる。

フェルマー証明できなければ単なる馬鹿だった焦りまくった、
ワイルズとはわけが違うのはわかるよね。

結局お前、 >>86 そのものじゃん

精緻化の結果、本質的に修正不可能なミスが見つかって、
望月氏の壮大な「妄想」に終わってしまう可能性を考えろよ
そうなったら、「フェルマー証明できなければ単なる馬鹿だった焦りまくったワイルズ」
と同じことじゃん
大事業かどうかは、そういう詳しい検証作業を経た後に初めて分かるもんだろ

今の段階で「大事業が成された」と断定できる人間がどこに居るんだよ
「これはもしかしたらスゴイ論文なんじゃないか！」
って期待してる人はたくさん居るけど、今言えるのはせいぜい ここまでだろ
色々な数学者との比較も時期尚早だし、大事業だと断定するのも時期尚早
お前こそ焦ってるわ

追い詰められたわけでもないプロが、妄想を公開なんかしないだろ。
間違った定理や証明出すことはあっても。
一般性を持った理論として出したものがそんなに一から妄想とかないだろ。
そんなことする意味はない。
頭おかしいの？
別に望月くらいのキャリアで無理する必要なんかないだろ。
馬鹿なの？
馬鹿なの？
現実的だと思ってるの？
そういう意味も含めて言ったんだが。
馬鹿はこれだからｗｗｗ

谷山・志村予想の部分的解決が偉業なら、あらゆる数論の部分的解決は、
スーパー大偉業だろ？
突っかかる奴の意味がわからないんだが。
頭おかしいと証明して何が嬉しいんだｗｗｗ

>>89
＞一般性を持った理論として出したものがそんなに一から妄想とかないだろ。
＞そんなことする意味はない。

理論の根幹を成す核の部分に致命的なミスがあれば、理論全体が崩壊する。
たとえ それ以外の部分が全て正しい推論で成り立っていてもな。


お前が「叩き台」と表現しているように、
叩き台である以上、このような危険性は常に存在する。
また、その致命的なミスに気づかないうちは、理論全体が一見して
正しいように見えるし、一般性を持っているようにも見える。
他の部分が全て正しい推論になっている場合は、特にそう見えるだろう。

しかし、理論の根幹を成す核の部分に致命的なミスがあるなら、
それらは全て砂上の楼閣、蜃気楼と化す。妄想とはそういう意味だ。


そういう危険性も含めて緻密な検証作業が行われるのであり、
ましてや検証は始まったばかり。このような初期の段階において、
色々な数学者と比較するのは時期尚早であり、大事業だと断定するのも時期尚早。
マスゴミでさえ「内容が正しいなら大躍進」といった表現に抑えている。

結局、今の段階では「もし本当なら大事業だな！」としか言えない。
「既に大事業は成された！」なんて、気が早すぎる。
だからお前は焦っていると言っている。

>>90
望月氏の論文が正しいことが検証された暁には、

「数論における大事業だ」「ワイルズが霞んで見える」

という意見には賛同する。
だが、結論を急ぐのはまだ早い。早すぎる。
検証作業は始まったばかり。

お前は早漏すぎる。俺が突っかかってるのはそこだけ。

常に白黒はっきりついてないと安心できない病気なんだろう
放っておけ

普通に理論部分は正しいだろ。
それを数論に適用する部分でまだ時間がかかるにしても。
スーパー大偉業が成されたのはほぼ確実だし、
これからの数学が作られたのもほぼ事実だろ？
それを否定するのがわからん。
何がしたいの？
馬鹿なの？

＞普通に理論部分は正しいだろ
時期尚早と諌める人を黙らせるだけの根拠があるの？

>>94
＞普通に理論部分は正しいだろ。
それを検証するんだろ、これから。

＞スーパー大偉業が成されたのはほぼ確実だし、
それを検証するんだろ、これから。

＞これからの数学が作られたのもほぼ事実だろ？
それを検証するんだろ、これから。

＞それを否定するのがわからん。
検証に全く参加できない俺やお前が、こんな早い段階で断定口調で
「大事業！ワイルズはカス！」なんて騒ぐことの方が意味が分からんよ。

>>90
クンマーによるフェルマー予想の部分的解決はスーパー大業績と言っておかしくない

>>94
お前サルなんだから騒ぐなよ、ネトウヨが

>>98

　６０代の、無職の、女性恐怖症の、頭デッカチの虚弱児・ひ弱の、関西の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキ！

　死ね！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

サルは騒ぐもの

Serreの Uniform Open Image Conjectureとやらが
否定的に解決されれば、反例はクリアされる、でいいの？

描は触るもの

>>94
宇宙際幾何の基礎付けの部分に間違いはないにして、
それはそれで立派な業績ではあるのだが・・・

ABC予想に関しては、基礎理論の枠作りもさることながら
それだけでは全然不十分で、個別の具体的な計算を
積み重ねないと解けないことも望月氏の論文は示してる。

で、その個別の話をクリアしてるかというとしてなさそう、
というが今。スーパー大偉業が成されたのはほぼ確実
というのは、さすがに言い過ぎ。

宇宙際幾何からABC予想以外の何かが出てくれば
仮に、ABC予想の証明が間違いであっても、評価が
高まるでしょう。

なんでわざわざワイルズを引き合いに出して
貶めるのかが全く理解できん。
しかもワイルズは実際に検証にも耐えて、見事難関を
突破できた訳だし、それにきっかけにFontaine-Mazur予想の
部分的解決、Serre予想が完全解決され、また多くの優秀な
数論研究者を育て、指導的立場にある事は疑い様がない。
ワイルズが突破しようとしなければ誰が出来たのだ？
望月氏の業績も疑いなく既に超一流だ。

ここの書き込みを見てると
日本人て陰湿だね。

一般化し過ぎでしょ
どこまでも見切り発車の癖が抜けないんだな

日本人が熱しやすく冷めやすいのは
今に始まった事じゃないだろ。
良く言えば大人しいが、悪く言えば
他人の目ばかり気にする。
まどうでもいいけどね。

実にくだらね

白と黒でしか考えられない馬鹿は死ねばいいのに。
abc予想解けなきゃ意味がないとか、ワイルズに比べりゃまだまだとか。
そんなふざけた話は黙らせるためにいろいろ書いてんだけどな。
そういう白黒でしか考えられない暴言は許せない。

グロタンディーク予想はじめ、今までこの理論へ向けて、
一つ一つ業績を結ぶ透視図法の中に理論作り上げてきて。
数論の殆どを片付ける理論を長い時間かけて構想し構築してきたことは、
今までの仕事と今度の理論のつながりを見りゃよくわかる。
今度の理論がアドホックな行き当たりばったりじゃなく、
例え一時的に適用が停滞しても、結局は指導原理になり、
新しいステージに立つものであり、比較できないものなのは、
普通に考えりゃわかる。フェルマーだ、モーデルだ、個別の業績じゃない革命が起きたのは認めるだろ。

何で常識で考えて、現時点で不滅の大業績だと、認められないんだ？
意味がわからん。

ワイルズを貶めたことはないよ。何言ってんだか。
ワイルズはただの大数学者。
望月はウルトラスーパー大数学者。
ワイルズを馬鹿にするなよ。ワイルズに敬意を持てよ。

>>110
「ただの大数学者」とか、言葉遊びに酔ってるようにしか見えない

>>111
ワイルズの業績なんか、望月さんの業績に比べりゃ、
どうでもいいのは事実でしょ？
何でそんなところに引っかかるかな。
天と地なもの、どう言い繕ったって。
何がしたいの？疑問なんだが。

もともと、偉そうに、abc予想の証明確定しなきゃ価値はないと言う、
馬鹿がいたからおちょくって遊んでるだけなんだが。
モーデルやフェルマーだ、佐藤・テイトだ、一つ一つ、
しこしこやってきた時代から新しい数論のステージに移って、
それだけで大革命だし、それが成された可能性は高いという、
例え現時点で詰めに時間がかかるにしろ、公開され協力してけばいい、
もう革新はなされたろうという、皆も認めるだろう、
ごく当たり前のことしか言ってないんだが。
ワイルズはわかりやすいから例えに使うだけで、
馬鹿が激昂するから、面白いだけで。

１．abc予想の証明確定しなきゃ価値は低いでしょ
２．仮にだれかが望月をベースに、それを改良して新しい（改良された）理論でabc予想の証明成し遂げたとする。賞賛はその新しい（改良された）理論とそれを成し遂げた人に。それ数学業界の慣行であり常識だろ

>>112
簡単で短くより適用範囲が広い別証明が発表されても、最初に証明した人の評価は落ちない。

>>113
＞しこしこやってきた時代から新しい数論のステージに移って、
＞それだけで大革命だし、それが成された可能性は高いという、

ここなんだけどさ、俺はすごい不安なんだよね
例の4つの論文のうち、最後の4章の論文は何やら基礎論関係の話題になっているらしい
で、基礎論スレ ttp://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1348851752
によると、論文に書かれている「ある記述」は、
基礎論的には大間違い(基礎論やってない数学者がやらかしそうな勘違い)らしい

もっとも、その記述は1章,2章,3章とは関係ないらしいので、
そんな記述に突っ込みを入れても野暮なのだが、
じゃあ1章,2章,3章が基礎論と無関係なのかというと、
そうではなさそうで、2chや色々なブログの書き込みを見ると、
基礎論に片足突っ込んでるような状態に見える

それらの書き込みの真偽はともかく、例の論文の1章のIntroductionにも、
「全く新しい数学的対象を構成した」とあるように、実際、
もっちーの「宇宙」とは極めて抽象的なものなんだろう

で、もっちーのサイトによれば

ttp://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/thoughts-japanese.html
＞また、IUTeich I, II, IIIは、既に発表している様々な論文の中
＞で用意した「部品」を用いて「ある装置を組み立てる」作業に対応してい
＞るという意味において一つの「自然な単位」を成していると見ることがで
＞きる。つまり、その装置の組み立ては、既に3分の2強程、完成していると
＞いうことになる。一方、IUTeich IVは、組み立てた装置に関する計算である。

とある。この「装置」が何なのかは全く分からないが、ちゃんと機能するのか不安…
基礎論的な勘違いがあって、実は機能しないことは無いのか？
修正しようとしても、「そんなことが主張できたら苦労しねーよ」的な、
振り出しに戻っちゃったレベルの間違いだったら怖いんだけど

>>113

あんさん、国語がなってないなあ。
いっぺん、英語でアップしてみなよ。

ってなこと、前に「こうちゃん」にふっかけてみた。
「こうちゃん」は早かった。３０分位でレス。
でも、それはブロークン、ひどかった。
今でも意味不明継続中。NTTのうっぷん晴らしらしい。

113の英訳なんて無理。
文脈が理解できないので不可能。

>>113
英訳を早くアップしろよ。
見てやるから。

>>73
遅くなってすみません。
>>40であなたが書いている
> IUTT-I, Def. 3.1に原因があるとも読める
> 最初のIUTT-Iから問題があるとなると、４編の論文はぜんぶパー。もし上記の通りなら、論理的にはそうなるけどどうよ？
の答えとして、Dimitrovの反例が正しくてもIUTTをパーにはしないという事が言えるのでは？

Szpiro予想(http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B9%E3%83%94%E3%83%AD%E4%BA%88%E6%83%B3)が正しいと仮定する。
そのC(ε)を決定すれば証明は完了する。
IUTTを使ってΘ-Pilot ObjectsのLog-volumeを評価すると色々な強さの不等式を得ることができる(cf. IUTT-III, page 121)。
Theorem 1.10(or Corollary 2.2)で得られた不等式はSzpiro予想の成立には強すぎるということであって、
証明にはそれより弱い不等式で十分である。(Dimitrovの反例をつかえばC(ε)のεのオーダーを見積もることができる。)
よってLog-volumeを評価する別の方法は当然必要であるが、IUTTはSzpiro予想を証明することは可能である。
Corollary 2.3(IUTT-IV, page 39)の結果より弱くなるが、IUTTはabc予想を証明できると言える。

日本語は主語や目的格を省略することがあるのでもともと不明瞭なんだよ。
英語ではそうはいかん。分ってるだろうな？
まさか英語もろくに分らんのにカキコしてるんじゃないだろな。

>>121
乙です
また、難しいことを

数式（および数学記法）が正確に表現できないことを承知で引用すると
１．IUTT-III, page 121

? hence, in particular, that
? |log(q)| ? CΘ ・ |log(q)|
for any CΘ ∈ R such that ? |log(Θ)| ? CΘ・|log(q)|. Since [one verifies immediately
that] |log(q)| ∈ R is positive, we thus conclude that CΘ ? ?1, as desired. In this
context, it is useful to recall that the above argument depends, in an essential way
[cf. the discussion of (ii), (vi)], on the theory of [EtTh], which does not admit
any evident generalization to the case of N-th tensor powers of Θ-pilot objects, for
N ? 2. That is to say, the log-volume of such an N-th tensor power of a Θ-pilot
object must always be computed as the result of multiplying the log-volume of the
original Θ-pilot object by N ? cf. Remark 2.1.1, (iv); [IUTchII], Remark 3.6.4,
(iii), (iv). In particular, although the analogue of the above argument for such
an N-th tensor power would lead to sharper inequalities than the inequalities
obtained here, it is difficult to see how to obtain such sharper inequalities via a
routine generalization of the above argument. In fact, as we shall see in [IUTchIV],
these sharper inequalities are known to be false [cf. [IUTchIV], Remark 2.3.2, (ii)].

>>123

２．IUTT-IV P22
Theorem 1.10. (Log-volume Estimates for Θ-Pilot Objects) Set
Θdef = min (40ηprm/3 , 3?210)∈ R>0
? where the constant ηprm ∈ R>0 is as in Proposition 1.6. Then the constant
Θ ∈ R>0 satisfies the following property:
Fix a collection of initial Θ-data as in [IUTchI], Definition 3.1. Suppose
that we are in the situation of [IUTchIII], Corollary 3.12. Also, in the notation of
[IUTchI], Definition 3.1, let us write dmod def = [Fmod : Q] and
Fmod ⊆ Ftpd def = Fmod( EFmod [2] ) ⊆ F
for the “tripodal” intermediate field obtained from Fmod by adjoining the fields
of definition of the 2-torsion points of any model of EF over Fmod [cf. Proposition
1.8, (ii), (iii)]. Moreover, we assume that the (3・5)-torsion points of EF are defined
over F, and that
F = Fmod(√?1, EFmod [2 ・ 3 ・ 5] ) def = Ftpd(√?1, EFtpd [3 ・ 5] )
? i.e., that F is obtained from Ftpd by adjoining√?1, together with the fields of
definition of the (3 ・ 5)-torsion points of a model EFtpd of the elliptic curve EF over
Ftpd determined by the Legendre form of the Weierstrass equation [cf., e.g., the
statement of Corollary 2.2, below; Proposition 1.8, (vi)]. [Thus, it follows from
Proposition 1.8, (iv), that EF?=EFtpd Ftpd F over F.] If Fmod ⊆ F ⊆ K is any
intermediate extension which is Galois over Fmod, then we shall write

>>124

３．IUTT-IV P35
Corollary 2.2. (Construction of Suitable Initial Θ-Data) Suppose that
X = P1Q is the projective line over Q, and that D ⊆ X is the divisor consisting of
the three points “0”, “1”, and “∞”. We shall regard X as the “λ-line” ? i.e.,
we shall regard the standard coordinate on X = P1Q as the “λ” in the Legendre
form “y2 = x(x?1)(x?λ)” of the Weierstrass equation defining an elliptic curve ?
and hence as being equipped with a natural classifying morphism UX → (Mell)Q
[cf. the discussion preceding Proposition 1.8]. Let
KV ⊆ UX(Q)
be a compactly bounded subset [i.e., regarded as a subset of X(Q) ? cf.
[GenEll], Example 1.3, (ii)] whose support contains the nonarchimedean prime
“2”. Then:
略

４．IUTT-IV P39
Corollary 2.3. (Diophantine Inequalities) Let X be a smooth, proper,
geometrically connected curve over a number field; D ⊆ X a reduced divisor; UX
def =
X\D; d a positive integer; ε ∈ R>0 a positive real number. Write ωX for the
canonical sheaf on X. Suppose that UX is a hyperbolic curve, i.e., that the degree
of the line bundle ωX(D) is positive. Then, relative to the notation reviewed above,
one has an inequality of “bounded discrepancy classes”
htωX(D) ≦ (1 + ε)(log-diffX + log-condD)
of functions on UX(Q)?d ? i.e., the function (1 + ε)(log-diffX + log-condD) ?
htωX(D) is bounded below by a constant on UX(Q)?d [cf. [GenEll], Definition 1.2,
(ii), as well as Remark 2.3.1, (ii), below].

>>125

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B9%E3%83%94%E3%83%AD%E4%BA%88%E6%83%B3
3.^ D. Goldfeld, Modular forms, elliptic curves, and the ABC-conjecture.(1999)
http://www.math.columbia.edu/~goldfeld/ABC-Conjecture.pdf

Conjecture. (Szpiro, 1981) Let E be an elliptic curve over Q which is a global minimal
model with discriminant Δ and conductor N. Then for every ε > 0, there exists k(ε) > 0
such that
Δ < k(ε)N^(6+ε).
We show that Szpiro’s conjecture above is equivalent to the weak ABC?conjecture. Let
A,B,C be coprime integers satisfying A + B + C = 0 and ABC ≠ 0. Set N =Πp|ABC p.
Consider the Frey?Hellegouarch curve
EA,B : y2 = x(x ? A)(x + B).
A minimal model for EA,B has discriminant (ABC)^2 ・ 2^?s and conductor N ・ 2^?t for
certain absolutely bounded integers s, t, (see Frey [F1]). Plugging this data into Szpiro's
conjecture immediately shows the equivalence.

>>123-126をふまえて

>>121
>Theorem 1.10(or Corollary 2.2)で得られた不等式はSzpiro予想の成立には強すぎるということであって、
>証明にはそれより弱い不等式で十分である。(Dimitrovの反例をつかえばC(ε)のεのオーダーを見積もることができる。)
>よってLog-volumeを評価する別の方法は当然必要であるが、IUTTはSzpiro予想を証明することは可能である。
>Corollary 2.3(IUTT-IV, page 39)の結果より弱くなるが、IUTTはabc予想を証明できると言える。

結論から言えば、分かりません
１）”Theorem 1.10(or Corollary 2.2)で得られた不等式はSzpiro予想の成立には強すぎるということであって”
　・Vesselin Dimitrovが正しいということは確定していない
　・仮に正しいとして、どこで間違ったのか？　計算間違いなのか、計算はあっていてどこか前提を修正する必要があるのか？ これがはっきりしないと数学の論文にならない
２）”証明にはそれより弱い不等式で十分である。(Dimitrovの反例をつかえばC(ε)のεのオーダーを見積もることができる。)よってLog-volumeを評価する別の方法は当然必要であるが、IUTTはSzpiro予想を証明することは可能である。”
　・可能性があるということだね
　・だが、修正した弱い不等式が見つかったとして、それを守備一貫矛盾なくMochizuki's IUTTを修正して導くことができるかが問題となる

望月修正の可能性に少しの具体的根拠を与えたということは分かった
が、それが実現可能かどうか、分かりません

>>13
そもそも

http://mathoverflow.net/questions/106560/philosophy-behind-mochizukis-work-on-the-abc-conjecture/107279#107279
Completely rewritten. (9/26) edited yesterday Vesselin Dimitrov

”Assumptions:
?A (Consequence of ABC) For all but finitely many elliptic curves over Q , the conductor
N and the minimal discriminant Δ satisfy log|Δ|<(log N)^2 .”
（引用おわり）

これ、>>126のSzpiro Conjecture を使うと思うんだけど、Szpiro Conjecture→上記Vesselin Dimitrovは従うの？　ここから分からん

下記のサイトが面白い

http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1348832025/386
ＡＢＣ予想が解かれたかもしれんぞ！　ＰＡＲＴ２
386 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2012/10/12(金) 05:01:44.69
http://mochizukidenial.wordpress.com/

http://michaelnielsen.org/polymath1/index.php?title=ABC_conjecture
ABC conjecture - Polymath1Wiki

>>72
補足
http://yoshiiz.blog129.fc2.com/blog-entry-626.html
よしいずの雑記帳　 Stothers-MasonのABC定理 2012-09-15　より抜粋下記転載
（数学記号がうまく出ないので原文ご参照。ここにアスキー表現を転載する趣旨は、議論を深めるためです。）

[補題] K を標数 0 の体, K[t] を K の多項式環とし,略. このとき, AB′?BA′=0 ならば, ある c∈K× が存在して A=cB が成り立つ.

次数 deg(P1・P2・・・Pr) は A に対して一意的に定まる. これを N0(A) で表す.

K が代数的閉体のとき, K[t] の素元は 1 次式なので, N0(A) は A の相異なる根の個数を表している.

[Stothers-Mason の ABC 定理] K を標数 0 の体とし, K[t] を K 上の多項式環とする. A, B, C∈K[t] とし, A, B, C は互いに素で, deg(ABC)?1 であり, A+B+C=0 を満たすとする. このとき, max{degA,degB,degC}<N0(ABC) が成り立つ.

[証明] A, B, C は二つずつ互いに素である. 実際, もし仮に A, B が互いに素でなければ, A, B に共通の素因子 P が存在する. C=?A?B より, P?C. これは A, B, C が互いに素であることに反する. 他の場合も同様である.

D=AB′?BA′ とおく. A+B+C=0 より A′+B′+C′=0 であるから, D=A(?C′?A′)?(?C ?A )A′=CA′?AC′.
同様に, D=(?B ?C )B′?B(?C′?A′)=BC′?CB′.
さて, degD=deg(AB′?B′A)?max{degAB′,degBA′}?deg(AB)?1<deg(AB) より, degD+degC<deg(AB)+degC=deg(ABC).
同様の議論によって, degD+degA<deg(ABC),degD+degB<deg(ABC) もいえる. ゆえに, degD+max{degA,degB,degC}<deg(ABC).(1)

deg(ABC)?1 より, ABC=P1^e1・P2^e2・・・Pr^er のように素元分解することができる.
各 i に対して, Pi^ei?ABC とすれば, A, B, C は二つずつ互いに素であるから, Pi^eiは A, B, C のどれかを割る.
Pi^ei?A とすれば, Pi^(ei-1)?A′ であるから, Pi^(ei-1)?D. 他の場合も同様である.
よって, Pi^(ei-1)?D(1?i?r)→P1^(e1-1)・P2^(e2-1)・・・Pr^(er-1)?D→ABC?DP1・P2・・・Pr.
A, B が互いに素であることと補題より D≠0 であるから, deg(ABC)?deg(DP1・P2・・・Pr)=degD+deg(DP1・P2・・・Pr)=degD+N0(ABC).
これと (1) より, 求める結果が得られる. (証明終)

>>130
(”-”、”?”などの記号が文字化けするので、貼りなおす)

[補題] K を標数 0 の体, K[t] を K の多項式環とし,略. このとき, AB′-BA′=0 ならば, ある c∈K× が存在して A=cB が成り立つ.

次数 deg(P1・P2・・・Pr) は A に対して一意的に定まる. これを N0(A) で表す.

K が代数的閉体のとき, K[t] の素元は 1 次式なので, N0(A) は A の相異なる根の個数を表している.

[Stothers-Mason の ABC 定理] K を標数 0 の体とし, K[t] を K 上の多項式環とする. A, B, C∈K[t] とし, A, B, C は互いに素で, deg(ABC)?1 であり, A+B+C=0 を満たすとする. このとき, max{degA,degB,degC}<N0(ABC) が成り立つ.

[証明] A, B, C は二つずつ互いに素である. 実際, もし仮に A, B が互いに素でなければ, A, B に共通の素因子 P が存在する. C=-A-B より, P|C. これは A, B, C が互いに素であることに反する. 他の場合も同様である.

D=AB′-BA′ とおく. A+B+C=0 より A′+B′+C′=0 であるから, D=A(-C′-A′)-(-C -A )A′=CA′-AC′.
同様に, D=(-B -C )B′-B(-C′-A′)=BC′-CB′.
さて, degD=deg(AB′-B′A)?max{degAB′,degBA′}?deg(AB)-1<deg(AB) より, degD+degC<deg(AB)+degC=deg(ABC).
同様の議論によって, degD+degA<deg(ABC),degD+degB<deg(ABC) もいえる. ゆえに, degD+max{degA,degB,degC}<deg(ABC).(1)

deg(ABC)?1 より, ABC=P1^e1・P2^e2・・・Pr^er のように素元分解することができる.
各 i に対して, Pi^ei|ABC とすれば, A, B, C は二つずつ互いに素であるから, Pi^eiは A, B, C のどれかを割る.
Pi^ei|A とすれば, Pi^(ei-1)|A′ であるから, Pi^(ei-1)|D. 他の場合も同様である.
よって, Pi^(ei-1)|D(1?i?r)→P1^(e1-1)・P2^(e2-1)・・・Pr^(er-1)|D→ABC|DP1・P2・・・Pr.
A, B が互いに素であることと補題より D≠0 であるから, deg(ABC)?deg(DP1・P2・・・Pr)=degD+deg(DP1・P2・・・Pr)=degD+N0(ABC).
これと (1) より, 求める結果が得られる. (証明終)

>>131 補足

（補足）
１．D=AB′-BA′という微分の式が、本質
２．微分により、 Pi^(ei-1)|D(1≦i≦r)→P1^(e1-1)・P2^(e2-1)・・・Pr^(er-1)|D→ABC|DP1・P2・・・Pr.という形で、deg(P1・P2・・・Pr)→N0(ABC)が出る
３．D=AB′-BA′は、(A/B)'の分子なので、(A/B)'を使った証明が分かりすいと思った。>>51の下記塩田が途中まで(A/B)'を使っているんだが、最後が分からなかった

http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/publication/documents/shellsurf3.pdf
abc 定理, 楕円曲面, モーデル・ヴェイユ格子 2005 （2008補足） 塩田　徹治述 ２００５年５月１６日〜２０日 東京大学数理科学研究科において行われた集中講義

>>132
補足

多項式に対するStothers-Mason の ABC 定理を、数論で類似の式を作ればabc 予想
ABC 定理で活躍した微分と類似の理論を、望月はIUTTでやろうとしたんだろう

>>133
結局、ABC 定理→abc 予想という流れがないと、abc 予想だけを見せられても理解できないだろう
だが、ABC 定理も理解するのに、大学入試で数学やるレベルでないと無理だろう

>>134
補足
あとは、>>128 Vesselin Dimitrovが書いているSzpiro Conjecture （楕円曲線）から代数幾何を通じて理解する道
本筋だけど、ここまでくるとプロないしセミプロですね

ほい

http://d.hatena.ne.jp/hiroyukikojima/
2012-10-07 abc予想が解決された？　hiroyukikojimaの日記
抜粋
　今回の望月さんの論文は、「宇宙際タイヒミュラー理論」(inter-universal Teichmuller Theory:no titleでDLできる)というものらしい。
ざっと眺めてみたが、一行たりともわからん(爆)。
でも、これまでの業績を見ていると、p進空間の研究を推進してきた人のようだ。
p進空間というのは、素数１個ずつそれぞれに新しい空間を作ったもの。
素数2には2進空間が、素数7には7進空間が、という風に新しい空間が作られる。
実数の空間は、通常の距離に関して「すべてのコーシー数列が収束値を持つ」ように作られた空間(完備空間)だが、p進空間というのはp進距離に関して「すべてのコーシー数列が収束値を持つ」ように作られた空間であり、
我々の常識では理解できないが、通常の数学を矛盾なく自由に展開できる空間だ(0.999・・・は1と等しいか - hiroyukikojimaの日記などを参照のこと）。
おおざっぱに言えば、新しい空間を作ると、数学的素材はそこで今までとは違う振る舞いを見せる。別の顔を見せる。
その別の振る舞いや表情を見ることで、今まで解けなかった問題が解けることがありうるのである。そうやって数論は進歩してきている、といえる。
複素数空間を創造したとき、数学は大きく進歩した。また、カントールが実数を完備空間として創造したときも、数学の発展は著しかった。ヘンゼルによってp進空間が作られた20世紀の数論も著しい成果をあげている。
とりわけ、グロタンディークが整数を操作するための新しい空間をスキームという形式で作ったことの影響は大きかったのではないか。
グロタンディークの後継者と目される望月さんも、新しい空間を生み出して、そこでの幾何学を使って今回の結果を出したのではないかと想像している(いうまでもなく、論文はさっぱりわからないでの、根拠はない。笑い）。

　アエラの取材で、ちょっと反省しているのは、「望月さんの論文を理解できる(査読できる ）人は世界でも４〜５人」と口走ってしまったこと。
まさか、それがタイトル(理解できるのは５人)に引用されるとは思わなかった。「わたしは、理解できる6人目」と憤慨している人、す、すんませんです。

>>136
ほい

http://d.hatena.ne.jp/hiroyukikojima/20090328/1238227469
2009-03-28 0.999･･･は1と等しいか29

>>137
しかし、この参照はp進空間の説明としては適切ではないと思う
それより下記

http://ja.wikipedia.org/wiki/P%E9%80%B2%E4%BB%98%E5%80%A4
p進付値

0 の付値は ∞ であると定める。
数列 {p^n} は（通常の距離 d∞(x, y) = | x - y | に関しては無限大に発散するが）、p-進距離に関して 0 に収束する。つまり、p-進距離の入った空間では p の高い冪を含むほどに小さいと認識されるのである。

0 の付値は -∞

p進付値では、0 の付値は -∞でも +∞ でもどちらでも可では？

http://www.s.u-tokyo.ac.jp/ja/story/newsletter/keywords/13/01.html
p進数 辻　雄（大学院数理科学研究科　准教授）

p進数は，2進数，3進数，5進数，…と素数ごとに決まる数の概念である。素数pをひとつとると，正の整数は必ず0以上p -1以下の整数からなる有限列a0,a1,…,aNを用いてa0+a1p+a2p2+…+aNpNと書ける（p進法表示）。
この和が無限に続いているものも考え，さらに有限個のpの負冪も許して得られる数，

a-Mp-M+a-M+1p-M+1+…+a0+a1p+a2p2+…+anpn+…

がp進数である。p進数の世界ではNが大きいほどpNは「小さい」とみなして上の無限和を正当化する。

p進数は，1変数代数関数の冪級数展開の類似として，1897年K. ヘンゼル（K. Hensel）により導入され，有理数係数のn次方程式やその解で定義される代数体の判別式などの研究に応用された。
その後2次形式論や類体論などに応用され，現在では数論のひじょうに多くの分野において用いられているきわめて基礎的で不可欠な概念である。

p進数では極限操作が許されるため逐次近似が可能で，有理数よりも方程式の扱いがはるかにやさしくなる。
方程式の有理数解の存在の問題が，p進数と実数での解の存在の問題に完全に帰着できるとき，ハッセ原理が成り立つとよばれ，2次形式の零点についてはこの原理が成り立つ。
しかしたとえば平面上の滑らかな3次曲線では成り立たない。
この成り立たなさの様子は，楕円曲線（理学のキーワード第11回参照）に伴うテイト・シャファレビッチ群とよばれる群と関係し，この群は数論における興味深い研究対象のひとつとなっている。
クレイ数学研究所による懸賞金がかけられた問題のひとつBSD予想にもこの群が関係する。

有理数体の絶対ガロア群（有理数係数のすべての代数方程式を統制するような巨大な群）が作用するp進数係数の線形空間はp進ガロア表現とよばれ，数論的対象をそれに伴うp進ガロア表現を通して研究することがしばしばある。
たとえばフェルマー予想の証明は，最終的に楕円曲線に伴うp進Tate加群とよばれるp進ガロア表現の研究に帰着された。
p進ガロア表現の素数pでの分岐の様子はとくに複雑で，その構造の解明にはp進数の概念だけでは不十分であり，p進数をさらに拡張した数の概念を用いて研究されている。筆者はこの構造の解明およびその応用について研究している。

こんな説明もある

http://yumenavi.info/lecture.aspx?GNKCD=g004527
講義No.04527
p進数の不思議な世界　素数pを使って数同士の距離を変えられる！？
津田塾大学 学芸学部 数学科 教授 太田 香 先生

年の離れた人のほうが似てる！？　電車の中で、韓流スター好きな女子高校生の両隣に、50代の女性と、違う高校に通う女子高校生が座ったとします。
両隣に座った2人と韓流スター好きな女子高校生との距離を考えるとき、一見すると違う高校に通う女子高校生のほうが、年齢から近そうな気がします。
一方50代の女性は、年齢は離れていますが韓流スター好きという共通の趣味を持っていて、この高校生と感覚が近いかもしれません。
このように人間社会で自分と相手との距離を考えるとき、着目点を変えてみると、遠いと思った人が意外に近かったりするのです。

2つの数の差がpの冪で割れるほど近い　そうした現象は数学の世界でも起こります。
普通、2つの実数a,bに対して、aとbの距離は|b-a|で求められます。
したがって1からの距離を82と2とで比べた場合、82よりも2のほうが1に近くなりますが、「3進数」という概念で考えると、82のほうが2より1に近くなるのです。
それは、82-1=81=3の4乗であり、2-1=1=3の0乗で82-1のほうが3の大きな冪（べき：累乗）で割れるからです。これはpが3の場合なのですが、このpとしていろいろな素数をとると遠近感のまったく違った世界が現れてきます。
これをp進の世界といい、そこでは2つの数の差がpの冪で割れれば割れるほど、その2つの数は近いと考えるのです。

p進で考えると数同士の関係が単純になる　先ほど登場した、50代女性または隣の高校に通う女子高校生との距離の場合、pを年齢だと考えれば女子高校生同士のほうが近いですし、pを韓流スターだとすれば50代のほうが近いかもしれません。
つまり、pを変えることで異なった近さが出てきます。と同時に、一つのpだけで二人の間の近さをはかれば、二人の関係を単純化できます。
それと同じで、自然数の中には素数が無限にありますが、一つの素数pにのみ注目したp進の世界では、pという素数だけが特別でそれから数同士の距離を決めますので、数の関係を単純にとらえることができるのです。

修正コメントがでましたね。

流石だな。

>>143-144
乙です
これですね

http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/news-japanese.html
2012年10月14日
　・（論文）次の論文のTheorem 1.10に関するコメントを掲載：
　　Inter-universal Teichmuller Theory IV: Log-volume Computations
　　　　and Set-theoretic Foundations.

http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Inter-universal%20Teichmuller%20Theory%20IV%20(comments).pdf
COMMENTS ON [IUTCHIV], THEOREM 1.10　Shinichi Mochizuki　October 2012

>>145

http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Inter-universal%20Teichmuller%20Theory%20IV%20(comments).pdf
抜粋

In the following, we discuss a minor error in the theory of [IUTchIII], [IUTchIV]
concerning the precise content of the “? portion” of the ABC Conjecture. This error
is easily repaired and, moreover, has no effect on the conclusion constituted by the
ABC Conjecture [i.e., [IUTchIV], Theorem A; [IUTchIV], Corollary 2.3]. That is
to say, it only concerns the somewhat subtle content of the “? term” that appears
in these results.
(1.) In late September 2012, Vesselin Dimitrov and Akshay Venkatesh pointed out
to me, in e-mails, the possibility that the inequality of [IUTchIV], Theorem 1.10,
contradicts the examples constructed in [Mss]. In fact, I had considered this issue
when I wrote [IUTchIV] ? cf. the discussion of [IUTchIV], Remark 2.3.2, (ii).
At the time I wrote [IUTchIV], I had not studied the proof given in [Mss] detail.
However, the construction given in [Mss] is performed in such a way that there
is no apparent way to bound the contribution at the prime 2. Since the theory of
[IUTchI], [IUTchII], [IUTchIII], depends, in an essential way, on the theory of the
´etale theta function developed in [EtTh], which breaks down in an essential way
at the prime 2, the bound given in [IUTchIV], Theorem 1.10, does not involve the
contribution at the prime 2. In particular,
at a purely explicit level, there is no contradiction between the inequality
of [IUTchIV], Theorem 1.10, and the examples constructed in [Mss].
This was precisely my understanding when I wrote [IUTchIV].

　　オマエたちは、定職に就くのが先決だろがああああああああああああああああああああああ！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

　ニート・無職の、クズどもがあああああああああああああああああああああああああああああああ！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

>>146
つづき

http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Inter-universal%20Teichmuller%20Theory%20IV%20(comments).pdf
抜粋
最後のところ

Again, although I am quite busy with other work, I hope to
post a revised version of [IUTchIV] on my homepage [i.e., with the corrected version
of Theorem 1.10 and its proof] in the not so distant future.
(5.) In the context of (4.), it is of interest to note that the contribution involving
ω(N) discussed in (4.) is [not precisely the same as, but nevertheless] strongly
reminiscent of the many refinements of the ABC Conjecture considered by Baker
in his 1996 and 2004 papers on the ABC Conjecture.

>>148
補足

”Again, although I am quite busy with other work, I hope to
post a revised version of [IUTchIV] on my homepage [i.e., with the corrected version
of Theorem 1.10 and its proof] in the not so distant future.”

”in the not so distant future”：永田町では”近いうち”と訳す
数学界では、”近々”だろうか
ともかく、構想は成ったんだろうね
もっちー、早くしてね
先を越されないように

少なくとも論文訂正のきっかけになったんだからDimitriらに感謝すればいいのに
なんか迷惑そうだね。
こんな感じの人なのかな？

>>150
１．まあ、数学者だから。純粋数学者でしょ、純粋に数学とそれに関する客観的事実のみを書いた
２．が、e-mail返信には「ありがとう」と書いたかも
３．それより、論文本編に指摘してくれた両名の名前を入れることが大事だ。そこにお礼を書くかどうか知らんが・・

迷惑そうな感じは全くしないが
それよりも基礎論のほうの指摘に対するコメントはないのか？

>>121の補足でDimitrovが反例を作った考え方についての推測を書こうと思っていたが
コメントが出されたので省略して

Masserの論文はネット上ではAbstractしか読めないが
(http://smf4.emath.fr/Publications/Asterisque/1990/183/html/smf_ast_183_19-23.html)
http://www.cs.uleth.ca/~yazdani/papers/BeYa.pdf (cf. page 16)

楕円曲線とBelyi mapについては
http://myweb.lmu.edu/lkhadjavi/BelyiElliptic.pdf
http://myweb.lmu.edu/lkhadjavi/ABC.pdf

ディオファントス近似とBSD予想とabc予想
http://arxiv.org/abs/1203.3865

>>153
はあ、つっこみがプロ級ですね
乙です

>>153
>http://www.cs.uleth.ca/~yazdani/papers/BeYa.pdf (cf. page 16)

これ、内容はほとんど同じだが、下記が正式だね。日付が入っている

http://www.math.ubc.ca/~bennett/BeYa.pdf
[PDF]
A Local Version of Szpiro's conjecture - UBC Mathematics

>>149
もっちーにエールを送ります
山中先生がそうであったように、ABC予想の証明ができればもっちーの偉業で日本人が勇気づけられます
がんばって、もっちー

ほんと日本人にとって良い話は
ここ数年だと、ノーベル賞や
オリンピックしかないわ。
優秀な人材を育てないとな。

書き直されるまでわからないけど
大した間違いでは無さそうでよかったな。

望月先生というのは
びくともしないというのか、
タフな精神力を持った数学者だな。

モッチーに対しての見解は去年の某スレで出つくしたけどねｗ

>>160
あなた個人の見解だろ？
他人を入れると数学的には証明できていないな

>>149
その後
・最初のコメントでは不十分だったようで、下記によれば２回ほど書き直されている（”those Comments was subsequently modified twice.”）
（Vesselin Dimitrov とはe-mail でやりとりしたのだろう）
・結局、Vesselin Dimitrovは、”which is essentially optimal - and not worrying about the best constants or the most general version”だと
・あとは、Mochizuki の論文改訂を待つのみ
・もっちーがんばって

http://mathoverflow.net/questions/106560/philosophy-behind-mochizukis-work-on-the-abc-conjecture/107279#107279
抜粋
Vesselin Dimitrov
Added on 10/15. Mochizuki has commented on the apparent contradiction between Masser's examples and Theorem 1.10:

http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Inter-universal%20Teichmuller%20Theory%20IV%20(comments).pdf

(Point (4.) in those Comments was subsequently modified twice. )
He writes that he will revise portions of IUTT-III and IUTT-IV, and will make them available in the near future.
Taking into account the latest version of point (4.) from Mochizuki's Comments,
here is the anticipated revised version of Theorem 1.10 (after taking ε〜1/ｌ（小文字エル）
- which is essentially optimal - and not worrying about the best constants or the most general version):

[I have deleted the remainder of the 10/15 Addendum, since it is now obsolete after Mochizuki's revised comments. ]

話は変わるが、特集 超弦理論の数理 数理科学１０月号
Ｐ６２に大栗博司が、佐藤幹夫先生の言葉を書いている前スレでも出た言葉だが

　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ
　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼
　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 |
　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 |
　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ|
　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　
　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼
.　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼
　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 |
　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､
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>>163
前スレ引用
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1342356874/448
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む6
448 投稿日：2012/09/17(月) 07:33:17.46
抜粋
http://www.math.tsukuba.ac.jp/~kazunari/Kimurata/kimurata.html
数学は体力だ!
木村 達雄(数学系教授)

4．勉強と研究の違い（研究の波動）

大学3年の時に，佐藤幹夫先生（佐藤超関数や概均質ベクトル空間の理論の創始者）の集中講義に出た事がありました。自分の考えた理論を生き生きと説明していく講義にすっかり魅了されてしまいました。

のちに大学院の修士1年になったとき私は武術に夢中になり，真剣を使って戦いの集中力や持続力の稽古に没頭してしまいましたが，修士論文を1年後に提出しなければならなくなった頃，京都大学に佐藤幹夫先生を訪ねました。
ニコニコしながらコーヒーを入れて下さった先生は「どんな研究をしていますか？」と尋ねたので「実は武術しかしていませんが数学これから頑張ります」と答えた。
先生の顔色が変わり，ものすごく怒られて「君の状態では新しい結果を出すのに一年半はかかる」と言われ，とにかく30分だけ，一対一で研究指導をして下さいました。
その時，私は初めて勉強とは全く異なる研究の雰囲気，波動のようなものを感じ，研究はこうするのか，と思いました。

5．数学研究の心構え

佐籐先生は「すぐ追い返したい所だが研究室を一つ使って良いから一週間したら帰りなさい」と言われ，更にオロオロする私に研究の心構えを教えて下さいました。
「朝起きた時に，きょうも一日数学をやるぞと思ってるようでは，とてもものにならない。数学を考えながら，いつのまにか眠り，朝，目が覚めたときは既に数学の世界に入っていなければならない。
どの位，数学に浸っているかが，勝負の分かれ目だ。数学は自分の命を削ってやるようなものなのだ」と言われ，追いつめられた私は，まさにこれを実行しました。
すると一週間で未解決問題の一つが解けてしまいました。佐藤先生に見せに行くと「君に出来る訳がない。
どうしても正しいと言うなら，これが成り立つ筈だから確かめてみなさい」と言われ三日かけて再び持っていくと，それからは佐藤先生は毎日6時間以上に及ぶ個人指導を始めて下ざり，私をグイグイ引き上げて下さいました。
つづく

>>165
「朝起きた時に，きょうも一日数学をやるぞと思ってるようでは，とてもものにならない。数学を考えながら，いつのまにか眠り，朝，目が覚めたときは既に数学の世界に入っていなければならない」
を、大栗博司先生は”影響を受けたこと”で書いている

>>166
補足
前にも書いたが、これ外国語の習得に似ている
スパイの養成法で、敵国語を習得させるのに、敵国語しか使わない町を作って、そこに入れる。自国語は使用禁止
そうして、短期間で敵国語を習得させるという
数学は言語だ

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ねえちゃん、ａｇｅにしてくれんかね

宇宙際幾何学をコンパクトに
まとめたハーツホーンみたいな
本は出んのかね？

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>>172
ねえちゃんのageありがとう
荒らしもあっての２ちゃんねる
スレの消化が進んでいいね
また新しいスレを立てて今年10まで行くかどうかだな

>>171
ほんとうだね
だが、宇宙際の検証に数年かかるとすると、本はその先かも

>>172
あのこうちやんは始皇帝だった[[email protected]]
　　↓
あのこうちやんは無能帝だった[[email protected]]

こんなコテどうよ

>>163
P61に
問い”物理出身の人が弦理論に登場するような数学を学ぶためのポイントとなってくることはあるでしょうか”に対し
「よく大学院生にいうことですが、素粒子論や弦理論の勉強をする前に必要な数学を身につけておこうとして数学の勉強から始めると、いつまでたっても研究はできません。」と大栗は言っている

しかし、これは物理に限らないのではないか？
”数学のある分野を専門に研究しようとして、その前に必要な基礎数学を身につけておこうとして数学の勉強を始めると、いつまでたっても研究はできません。」と

ヒマラヤの未踏峰に挑戦するのに、海抜ゼロから徒歩で出発する必要はない。そんなことをすれば、現在道路が整備されているところまで到達できるかどうか
まず、現在道路が整備されているところまでは、車で行っていい。早く最先端に行って、そこから必要なスキルや道具の整備を考えるべき

大栗は
「むしろ、物理学の勉強をしながら、どのような数学が必要になるかを見極め、その数学を身につける柔軟性が必要です。」と書いている
物理学→数学のある分野、どのような数学が必要になるか→どのような基礎数学が必要になるか
とおきかえてもいいのではないだろうか

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　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ
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>>176
まぁ家電製品やパソコンを使う前に、
同封されている取扱説明書を全部読もうとするようなもんだな

abc予想の証明自体はどうでもいいけどな。
新しい数学が始まったし。

>>178
というか
まぁ家電製品やパソコンを使う前に、使われている電気回路を全部理解しようとするようなもんだろうな
その点、物理学の側は割り切っている

経路積分の数学的定義が定まっていない？
計算の結果が正しいかどうかは、物理的な判断が可能だと

そういう割り切りが、既存の数学を超えている

>>179
>abc予想の証明自体はどうでもいいけどな。
>新しい数学が始まったし。

世の中そんな甘いものしゃない
数学業界はやっぱ、「予想」と「証明」のしのぎあいだろ

仮定の話だが
１．例えば、望月のＩＵＴＴ数学がabc予想を証明できなかったとして
２．その後、テレンスタオがＩＵＴＴ数学を改善して、超ＩＵＴＴ数学を作って、それを使ってabc予想を証明したとする
３．人々は、望月数学からテレンスタオの作った超ＩＵＴＴ数学へ行くだろうさ
おしまい

スキーム論だってシュバレーやカルティエ、
永田が既にアイデアを持っていたし、シュバレー
の書いたスキーム論の隠れた名著も
今では知る人は少ない。
ヘッケ作用素も元はモーデルが考えたし、
本当に最初にやった人は埋もれる可能性はある。

だよな
アイデアがあってそれを使ってある著しい結果を示せば（証明すれば）、その理論の創始者として名が残る
だが、単なるアイデアで終われば、ヒルベルトくらい著名数学者なら別格として、その他大勢の一人なら忘れられる可能性はある

例えば、クンマーは理想数を考えてフェルマー予想の部分解決を得た
だから名前が残った。もし、フェルマー予想の部分解決までも行かなければ・・・、どうなったか分からない・・

　　 ∩＿＿＿∩
　　 | ノ　　　　　 ヽ
　　/　　●　　　● |　クマ──！！
　 |　　　　( _●_)　 ミ
　彡､　　　|∪|　　､｀＼
/　＿＿　 ヽノ　/´>　 )
(＿＿＿）　　　/　(_／
　|　　　　　　 /
　|　　／＼　＼
　|　/　　　 )　 )
　∪　　　 （　 ＼
　　　　　　 ＼＿)

私見だが
１．ケース１：ＩＵＴＴがＡＢＣ予想を証明できたら→評価は最高に高いだろう
２．ケース２：ＩＵＴＴがＡＢＣ予想を証明でず他人が改良して証明したら→評価は中。多くの賞賛は、改良して証明した人へ
３．ケース２：ＩＵＴＴがＡＢＣ予想を証明でず他人が全く別の独創的な証明をしたら→評価は低。ほとんどの賞賛は、別の独創的な証明をした証明した人へ

>>185
訂正
３．ケース２
　　↓
３．ケース３

補足
さらに私見だが、ケース１の可能性が高いと思う （ただいま修正作業中）

http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/news-japanese.html
2012年10月18日
　・（論文）修正版を掲載（修正箇所のリスト）：
　　Topics in Absolute Anabelian Geometry III.
　・（論文）コメントを更新：
　　Absolute Anabelian Cuspidalizations of Proper Hyperbolic Curves.
　・（論文）コメントを掲載：
　　A Survey of the Hodge-Arakelov Theory of Elliptic Curves I.
　　A Survey of the Hodge-Arakelov Theory of Elliptic Curves II.

馬鹿みたい。ヒルベルトやグロタンディークや望月が評価低いわけないだろ。
数々の業績あげて、多くの定理証明して、尚且つ数論の大部分を解決する枠順提出して。
馬鹿はこれだから。

バカは貴様だ。
さっさと失せろ！！

数論の半分片付ける枠組み出した大業績が価値ないとか、
頭大丈夫？
馬鹿すぎｗｗｗｗｗ
頭おかしいｗｗｗｗｗ

>>189
数学的に有用な枠組みを作っても、それだけじゃ必ずしも
名前が残らない(>>181-183)っていう話をしてるんだが、
お前こそ頭大丈夫？話について来れてないでしょ？

＞数論の半分片付ける枠組み出した大業績が価値ないとか、
うん、だからね、枠組みを提出しただけじゃ
必ずしも名前が残らないっていう話をしてるわけ。

>>190
頭馬鹿すぎ。
何むきになってんだか。
死んでｗｗｗｗｗ

>>191
反論もせずにいきなり氏ねとか、頭大丈夫？
条件反射でレスするから そういうことになるんだよ

反論が無いなら、お前のレスは却下でFA

フェルマーだモーデルとか、いちいち時間かけて潰してた非効率を、
誰も予想できないところから、ディオファントス解析をいきなり解決する、
枠組みを作って。
これが大業績じゃないとか何を言ってんだろう。
そのために既に今まで準備し数々の重要な定理証明した大学者なのに。

>>193
＞ディオファントス解析をいきなり解決する、枠組みを作って。

数学的に有用な枠組みを作っても、それだけじゃ必ずしも
名前が残らない(>>181-183)っていう話をしてるんだが。

理屈で計れない理不尽が存在するんだよ、こういう名声関係のものは。

層の理論とかのそれ自体はコンセプトがほとんどの奴より、
具体的な宇宙際タイヒミュラー理論作って、具体的な数論に適用できる、
望月のが決定的なのは当たり前なのに。
この馬鹿、何が言いたいのｗ違いくらいわかるだろ？
笑かすｗｗｗ
ほんとに馬鹿はこれだからｗｗｗ

枠組みであるとともに解決に直結するものだから、凄いんだろ。
それも今現在数論として頭に浮かぶものの大多数だろ？
また、今後もどんどん発展してくものだろ。枠組みとしても有効だし。
解法としても有効だし。
そんな凄い議論が現時点で戸惑ってるにしろ、大業績否定するとか。
馬鹿すぎ。

>>195
>具体的な宇宙際タイヒミュラー理論作って、具体的な数論に適用できる

そうそう、その”具体的な数論に適用できる”というところが話しの肝でしょ
例えばＡＢＣ予想を証明して、具体的な数論に適用できるというところに、宇宙際タイヒミュラー理論の価値がある

宇宙際タイヒミュラー理論がどこまでの射程をもっていて
それでどの問題まで解けるのかってことが、宇宙際タイヒミュラー理論の価値を決めるんだと思うけどね

問題解けない枠組みだけに価値があるってことにはならんと思う
なんなら、おれがなんの問題も解けない”大宇宙際タイヒミュラー理論”（仮称）というのを作って提出したら、あんたそれを高く評価してくれるかね？　ゴミだというだろうな。それと同じだ

>>196
馬鹿はさわがずもう少し待ってなよ
もっちーが、必ず反例を克服して宇宙際タイヒミュラー理論を完成し、ＡＢＣ予想を証明してくれるから
もっちー、がんばってな

>>180
大栗は、Ｐ６１で
（数理物理の基礎的教養以上は）
「必要になってから勉強するほうが、動機付けになりますし、また数学のどの側面に集中して勉強すべきかも分かるからです。
　むしろ、物理学の研究をしながら、どのような数学が必要になるかを見極め、その数学の技術を身につける柔軟な力が重要です。
　そもそも、素粒子論や弦理論の新しい発展が既存の数学で記述できるとは限りませんし、研究をしながら新しい数学を作ることが必要になることもあります。」
と書いている。

物理を”数学の専門分野”と置き換えても意味ある文になっていると思う
”数学は論理を論理を一つずつ積み上げて行くものだ」と言われる
それは間違っていないがそれをまともに受けると、大栗が書いているように
「よく大学院生にいうことですが、素粒子論や弦理論の勉強をする前に必要な数学を身につけておこうとして数学の勉強から始めると、いつまでたっても研究はできません。」>>176
という状態になる

パソコンの場合では、電気回路に例えるより、ＯＳレベルからと言った方が適切かも
パソコンを使うのに、ＯＳの知識はあれば良いが、無くても使える。ＯＳの知識を身につけてからと言い出すと、いつまでたっても使えないかも

大栗はそういう意味で、”その数学の技術を身につける柔軟な力”という言い方をしていると思う
エクセル使うならエクセルの技術を

まずそう割り切らないと始まらない
必要になったときに、エクセルの特殊関数やマクロや、あるいはプログラミングを

>>199
訂正

”数学は論理を論理を一つずつ積み上げて行くものだ」と言われる
　↓
”数学は論理を一つずつ積み上げて行くものだ”と言われる

>>178
>同封されている取扱説明書を全部読もうとするようなもんだな

取扱説明書は、ざっと一通り読んでおいた方が良いとだれかが本に書いていた
「こんな便利な機能がある」「こんなことが出来るんだ」ということを知っておく
必要になったとき（必要を感じたとき）に、説明書のその部分を詳しく読む
そうするのが良いと（もちろん、「取扱説明書」を理解してからということではなく）

余談だが、人に操作を実演してもらいながら教えてもらうと数分で終わることが
取扱説明書を読んでいると「わからん、わからん」と数十分かかることはざら
新しいもので、まだ触ってないと、「このボタンはどれだ？」ということが多い
だから、数学も取扱説明書を読むことと知っている人に質問することを併用することだ

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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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岡潔の業績もカルタン学派による書き直しの方が日本以外では有名

ネット時代でなかったらペレルマンも業績を横取りされていた可能性が高い

>>199
同意かも

前に教え方云々てのがあったけど
日本の数学科のカリキュラムも外国からみたら面白いらしいしいいと思うけどね
集合・位相という科目でガッツリするのて少ないらしい
そして群・環を早くからするフランスはこうではないのが驚き
あんまり想像できない

>>203
>岡潔の業績もカルタン学派による書き直しの方が日本以外では有名

それはreasonable
むかし聞いたことがあるのは、「同じことを独立にロシア（ソ連）の数学者が発表していた（あるいは早かった）」と
似たようなことは、ロシア（ソ連）に限らずあって・・

独仏英の数学大国の学者がマイナー国の論文をヒントにそれを発展させて大理論を作ってそれが数学の主流になる
まずは、出来上がった理論を勉強するのが優先で、細かい数学史をどこまで知るか（知らなければならないか）は別問題だから

谷山−志村予想は、えらくこだわった人が西洋にいて、「アンドレ・ヴェイユはなにも貢献していない」と言ってくれたんだよね
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B0%B7%E5%B1%B1%E3%83%BB%E5%BF%97%E6%9D%91%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
実力者アンドレ・ヴェイユが西洋で発表したので「谷山＝志村＝ヴェイユ予想」「谷山＝ヴェイユ予想」「ヴェイユ予想」と呼ばれることもある。
数学者のサージ・ラングは谷山・志村予想の歴史を調査して、ヴェイユはこの予想には何の貢献もしていないことを明らかにした[1][2]。
（引用おわり）

まあ、岡潔の場合は日本人が繰り返し言わないと仕方ない

>ネット時代でなかったらペレルマンも業績を横取りされていた可能性が高い

可能性は否定しない。あくまで可能性だが

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>>204
ああ、教え方ね
面白いすね

話は変わるけど、いま数学の最先端に立とうと思ったらなかなか大変で
大栗流でいかないと、だめかなと

山登りに例えれば
ガロアの時代：１０００ｍ級の山。徒歩自力で登れた
ヒルベルトの時代：３０００ｍ級の山。それなりの装備が必要
グロタンの時代：６０００ｍ級の山。かなりの装備が必要
いまの時代：８０００ｍ級の山。ふもとから徒歩で登るのは無理。ある程度の高さまで乗り物で行って、体を慣らしながら前人未到の高みを目指す

こんな感じでしょうか

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高所登山では、時期（冬季は厳しい）、難ルート、無酸素、
単独またはアルパインスタイルか極地法か、天候は、等々
高度以外の評価要素はたくさんある。

ちなみに、海抜０ｍから徒歩でエヴェレストに登頂した人はいる。
↓の１２３の人。

http://www.everest.co.jp/everest95/summiter-j.htm

ゲーム理論はまだ海抜５００mくらいだと思う

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黒川さんは、どこかで「（架空）リーマン予想山は」４万ｍとか
しかも登頂には９０度の高所絶壁を制覇することが必要とか書いてた。

加藤さんの著書にも、諸問題・予想を山でイラストしたものがある。

さて、望月理論はＡＢＣ連峰に至るのか？

描

>アホしかいない
>つまり、増田哲也自身がアホ
>
>しかも増田哲也は性犯罪者であり
>アホの中でも最底辺の者にだけ許される ジ・アホの称号を持っている
>

描

>192 名前：１３２人目の素数さん ：2012/10/23(火) 11:55:56.36
> >>187
> その運営と予算獲得に『すら』関心を示さずに
> 女性の股間にだけ関心を持った猫先生は
> 『研究のアクティビティ』とは無縁だったね。
> 『女性のティクビ』は好きだったんだろうけど。
>

私は某女子大で教えているが、女子学生は全部全裸になり、
学生証を安全ピンで乳首に刺して止めておくべきだ。血が出るかも。
やらなければこちらがブスッと刺す。
クリスマスは私と女子学生の乱交パーティーだ

等と云った妄想を毎日している。

描

>192 名前：１３２人目の素数さん ：2012/10/23(火) 11:55:56.36
> >>187
> その運営と予算獲得に『すら』関心を示さずに
> 女性の股間にだけ関心を持った猫先生は
> 『研究のアクティビティ』とは無縁だったね。
> 『女性のティクビ』は好きだったんだろうけど。
>

私は某女子短大で教えているが、女子学生は全員全裸になり、
学生証を安全ピンで乳首に刺して止めておくべきだ。血が出るかも。
やらなければこちらがブスッと刺す。
クリスマスは私と女子学生の乱交パーティーだ。皆食べ頃だ。

等と云った妄想を毎日している。

描

>192 名前：１３２人目の素数さん ：2012/10/23(火) 11:55:56.36
> >>187
> その運営と予算獲得に『すら』関心を示さずに
> 女性の股間にだけ関心を持った猫先生は
> 『研究のアクティビティ』とは無縁だったね。
> 『女性のティクビ』は好きだったんだろうけど。
>

>>210
ゲーム理論は、下記を読むと数学理論から応用面に重点が移っているような気がする

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B2%E3%83%BC%E3%83%A0%E7%90%86%E8%AB%96
抜粋
後にリーマン多様体の研究に関して大きな功績を残す数学者ジョン・ナッシュはプリンストン大学で数学を学んでいた頃にゲーム理論に関心を寄せ、非ゼロ和ゲームについて研究を行った。
ナッシュは角谷の不動点定理を一般化しn人有限ゲームには最低でも一つの均衡点、つまりプレーヤーが相互に最適な戦略を取り合って手を変えない状態(ナッシュ均衡)が存在することを証明した。
これは非零和ゲームに均衡点が存在することを明らかにした意味で画期的な発見であった。

1950年、アメリカ合衆国ランド研究所のメリル・フラッドは人間の不合理性をゲーム理論の方法で解明する研究を進め、ナッシュの均衡理論に反するような不合理な行動に着目した。
ナッシュ均衡点の解とは後からゲームを振り返って双方が自分の戦略に満足できる選択肢の組合せであったが、フラッドはメルヴィン・ドレッシャーと共同して現実の人間の行動を観察する実験研究を行った。
そしてフラッド・ドレッシャー実験の結果から被験者がナッシュ均衡点である行動がむしろ稀であることを報告した。
同じくランド研究所の顧問であったアルバート・タッカーはこの実験結果を紹介するために、よく知られている囚人のジレンマの物語を作り上げた。
囚人のジレンマでは全体の利得に反して個々人の利得を最大化せざるをえないことを示唆していた。
同時にこれはゲーム理論が単一のミニマックス、ナッシュ均衡に基づいて戦略を立案する合理的プレーヤーの存在について見直しを要請する結果でもあった。

>>209
乙です

>ちなみに、海抜０ｍから徒歩でエヴェレストに登頂した人はいる。
>↓の１２３の人。

見ました
しかし、いろんなことをよく知っていますね
123 2005.05.31 岩崎 圭一 32 ドリーム・エベレスト 南東稜 海抜０ｍから徒歩で登頂
これによると、ドリーム・エベレストという登山隊を作ってのこと
ギネス登録ねらいかな

>>212
>加藤さんの著書にも、諸問題・予想を山でイラストしたものがある。

加藤和也さんね
かれは山のイラストをよく使うね
分かりやすい

>さて、望月理論はＡＢＣ連峰に至るのか？

個人的希望も含めて
大丈夫でしょう

>>219
ゲーム理論に限らず、数学辞典第四版を見ると応用に関連した項目が増え、記述も詳しくなっている。

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>>223
その論証はあやまりだ
数学的には君がいる

正しくは、”このスレには馬と鹿と豚さんと私としかいないのね。”だ
もっとも、君が馬が鹿か豚さんに含まれれば別だが

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　ε⌒ ﾍ⌒ヽﾌ
（ 　　( 　・ω・）　俺は狂豚病じゃ無いよ。ブーブー
　 しー し─Ｊ

そやけど低脳病やろ。ちゃうかァ。

狢

>>225
常識的には２次元でしょう
超弦理論みたく隠れた次元がないとしての話だが・・

６０代の、無職の、女性恐怖症の、頭デッカチの虚弱児・ひ弱の、関西の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキ！

　死ね！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
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　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼
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age

>>230
Ann of Math
描
の二つを透明あぼーんにしているので、見えないがどちらかが投稿されたんだね
透明あぼーんにしていると見えないからいいね

　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ
　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼
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　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　
　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　
.　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　このスレ馬と鹿と豚さんばかりね。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　
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http://www.s-coop.net/lifestage/backnumber/2004/2004_11/pdf/0411_02-03.pdf
加藤和也教授「らいふすてーじ」京大生協 2004年11月号
(抜粋)
警察官に捕まったこともあるんです。これは、大学院生のときでした。
修士論文が書けるかどうかの瀬戸際で、普通の人でもおかしくなるかもしれませんが、私はもともとおかしいもんですから、特におかしくなっていたんです。
東京の吉祥寺に綺麗な駅ビルがあるんですけど、そこを私は歩いていましたら、右と左から警察官がやってきて私の両脇を吊り上げて、つっつっつーと交番に連れて行くんです。
「自分の格好を見てみなさい」と、おっしゃる。見てみると、ほとんど裸だったんです。
うん、でもどうして裸になったのか、わからないんですよね（笑）。
近くを歩いていた人が通報したんでしょうね。

でも、私の学生で警察に捕まりました、という学生がいないのが残念で、みなさんどうもね、打ち込み方がちょっと足りないような気がするんですよね。
人間様子がおかしくなるまでやれば一仕事はできるんですよね、これは間違いないんです。
そういう人間になるのがいいかというのは価値観の問題ですけど。

当然女の子にはもてない。当時は、女心とかを理解する機会も全くないですよね。
女心というものについては、この歳になってからわかったことがあるんです。
ジョン・コーツというイギリスの数学者がいるんですが、この人が源氏物語が大好きで、京都を案内する前に、源氏物語の話もちゃんとできないと、と思って漫画版で読んだんです。
若い女の人向けに女性の作家が描いているわけでしょ。
読んでみると、確かにわからなかったことがいっぱいで、まず女の人は好きだと言われたいということが初めてわかりました。
これ、わかんなかったんですよ。

>>234
>読んでみると、確かにわからなかったことがいっぱいで、まず女の人は好きだと言われたいということが初めてわかりました。
>これ、わかんなかったんですよ。

プリンストンの数学科でも教えない定理か
いや、まだ予想の段階かも

>>234
>でも、私の学生で警察に捕まりました、という学生がいないのが残念で、みなさんどうもね、打ち込み方がちょっと足りないような気がするんですよね。
>人間様子がおかしくなるまでやれば一仕事はできるんですよね、これは間違いないんです。
>そういう人間になるのがいいかというのは価値観の問題ですけど。

補足
１．学生だからこれで済むという面は否定できない。大学職員で新聞ネタになったらアウトだろう
２．自分だけ（裸程度）ならセーフ。他人に対する犯罪はアウト
３．”私の学生で警察に捕まりました、という学生がいないのが残念で、みなさんどうもね、打ち込み方がちょっと足りないような気がするんですよね。”は、常識的には後半に力点があるよ（和也教授は違うかも知れんが）

>>10 キーワード：望月新一、abc予想

Q.宇宙際Teichmuller理論とは？
A.「望月新一を指導教員に志望する学生・受験生諸君へ」（下記URL）が一番情報が多い
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/students-japanese.html

>>237
つづき

http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/students-japanese.html
最後に、本サイトの「過去と現在の研究」の解説に登場する「IU幾何」ですが、IU幾何は現在のところ、
まだ発展途上の段階にある理論なので、今から直接IU幾何の勉強を始めてもらうのはちょっと難しいと
思いますが、関連したテーマで、IU幾何の「心」を汲んでいるものについて勉強することは可能です。
IU幾何の「心」は、簡単に言うと、次のようなものです：

　「数論幾何において本質的なのは、環やスキームのような‘具体的’な対象たちではなく、むしろそれら
　の具体的なスキーム論的な対象たちを統制している、様々な（‘組み合わせ論的アルゴリズム’に近い）
　抽象的なパターンである。」

このような現象の典型的な例として次のようなものが挙げられます：

(1) log schemeの幾何：詳しくは、私の論文　Extending Families of Curves over Log Regular Schemesの
文献リストに出ている加藤和也先生の二つの論文を参照して下さい。簡単にまとめると、

　「多項式環等、Noether環の構造のある側面の本質は、モノイドという組み合わせ論的な対象に集約される」

という内容の理論です。

(2) 遠アーベル幾何：これについては、沢山の論文を書いていますが、入門的な解説では、次の二つが挙げ
られます：

・「代数曲線の基本群に関するGrothendieck予想」

・「代数曲線に関するGrothendieck予想 --- p進幾何の視点から」

簡単にまとめると、「数論的な体」の上で定義された双曲的曲線の構造は、その有限次エタール被覆の自己
同型群の群論的構造だけで決まるという理論です。

>>238
つづき

http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/students-japanese.html

それから、講演のレクチャーノート

・「A Brief Survey of the Geometry of Categories (岡山大学 2005年5月)」

を参照して下さい。簡単にまとめると、スキーム（または、log schemeやarchimedeanな構造付きのlog
scheme）や双曲的リーマン面の構造は、そのような対象たちが定義する圏（＝‘category'）の圏論的構造
だけで決まるという話です。

因みに、ABC予想関係の話では、p進Teichmuller理論に登場する「標準的なFrobenius持ち上げの微分を
とる」という操作の「抽象的パターン的類似物」が主役です。p進Teichmuller理論の解説としては、

・An Introduction to p-adic Teichmuller Theory

・「An Introduction to p-adic Teichmuller Theory」 (和文）

が挙げられます。

>>238
>文献リストに出ている加藤和也先生の二つの論文を参照して下さい。

補足
二つの論文
[8] K. Kato, Logarithmic Structures of Fontaine-Illusie, Proceedings of the First JAMI
Conference, Johns Hopkins Univ. Press (1990), 191-224.
[9] K. Kato, Toric Singularities, Amer. J. Math. 116 (1994), 1073-1099.
なので

”ジャン・マルク・フォンテーヌ、リュック・イリュージーと共にlog代数幾何学を生み出した”＝1995年（平成7年） - 井上科学振興財団井上学術賞：p進的方法による代数多様体の数論の研究 かな？
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8A%A0%E8%97%A4%E5%92%8C%E4%B9%9F_(%E6%95%B0%E5%AD%A6%E8%80%85)
加藤 和也（かとう かずや、1952年（昭和27年）1月17日 - ）は数学者。和歌山県生まれ、愛媛県育ち。現在、シカゴ大学教授。

業績
専門は整数論で、局所類体論の高次元化とその一般化、大域化。保型形式の岩澤理論の部分的解決、-進 -元の加群の構成、BSD予想への貢献、スペンサー・ブロックと共にHodge-Tate予想への貢献、L関数における玉河数に関するBloch-加藤予想の提起や、
ジャン・マルク・フォンテーヌ、リュック・イリュージーと共にlog代数幾何学を生み出した業績で知られる。

1995年（平成7年） - 井上科学振興財団井上学術賞：p進的方法による代数多様体の数論の研究。

Hodge-Tate予想に関する結果をIHESでの講演で初めて発表した際、ピエール・ルネ・ドリーニュが驚きのあまり床に転げた。

>>240
>p進的方法による代数多様体の数論の研究

ご参考（ご存知と思うが情報集約の意味で）
http://ja.wikipedia.org/wiki/P%E9%80%B2%E6%95%B0
p-進数（ぴーしんすう、p-adic number）とは、1897年にクルト・ヘンゼルによって導入された[1]、数の体系の一つである。
文脈によっては、その体系の個々の数を指して p-進数と呼ぶこともある。
有理数の体系を実数や複素数の体系に拡張するのとは別の方向で、各素数 p に対して p-進数の体系が構成される。
それらは有理数のつくる空間の局所的な姿を記述していると考えられ、数学の中でも特に数論において重要な役割を果たす。
数学のみならず、素粒子物理学の理論などで使われることもある。

「p-進数」という用語における p は素数が代入される変数であるから、各々は例えば「2進数」や「3進数」などである。
ただし、例えば 2 を基準として実数を表現した二進数とは、関連が無くはないものの、全く別のものである。表記は同じなので、どちらを指しているのか文脈によって判断する必要がある。
文献等においては、文字 p がすでに他の場所で用いられている場合、q-進数や l-進数などと表現することもある。
（つづく）

>>241
つづき

http://ja.wikipedia.org/wiki/P%E9%80%B2%E6%95%B0
概要

有理数体 Q から実数体 R を構成するには、通常の絶対値の定める距離 d∞(x, y) = | x - y | に関して完備化するのであった。
それに対し、p-進付値より定まる距離（p-進距離）dp によって有理数体を完備化したものが p-進数体 Qp である。p-進数と実数は異なる特徴を持つ別々の数体系である一方で、数論においては極めて深い関係を持つ対象であると捉えられる。
有理数から実数を構成する過程は、小数展開に循環しない可算無限桁を許すことを意味する。p-進数体 Qp における小数展開の類似物は p-進展開である。
p-進数の中で考えた有理数は p の高い冪を因数に含めば含むほど小さいと考えられ、p-進数の p-進展開は、p-進整数（ぴーしんせいすう、p-adic integer）を可算無限桁の整数と捉える見方を与える。
これにより、実数の場合と並行して、p-進数は有理数の算術まで込めた拡張であることを見ることができる。

実数体 R と p-進数体 Qp をひとまとまりにしたアデール (en) の概念が扱われることもある。有理数体のアデール AQ は簡単に言えば、実数体 R と全ての素数 p にわたる p-進数体 Qp との位相まで込めた直積である。
有理数体 Q はそのアデール AQ のなかに（対角線に）埋め込むことができる。有理数体をアデールに埋め込んで考えることは、有理数体を素数（と無限遠）を点とする空間 Spec Z 上の代数関数体として捉えるという視点を与える。
ここでは、Qp は有限素点 p における局所的な振る舞いを、R は無限遠での振る舞いを表すものとして並行に扱われる。このような解析的な取り扱いにおいては、p-進展開はテイラー展開の類似物であると考えられる。

実数体と p-進数体は有理数体の完備化であるが、一般の代数体でも同様の完備化が考えられる。
つづく

>>242
つづき
http://ja.wikipedia.org/wiki/P%E9%80%B2%E6%95%B0
略式の解説 本節における p-進数の導入方法や記法は、数学的に正式なものではない。ただし、本節の解釈は、現実には有限の桁しか扱えない計算機の理論においては有用である。後述の p-進展開も参照。

以下の数の表記は p-進表記によるものとする。328.125 のような有限小数に、小数側に無限桁の数を加えて得られる 328.12587453… のようなものは実数のひとつである。
逆に、整数側に無限桁加えたもの、例えば …1246328.125 のようなものが p-進数であると解釈できる。
実数の場合とは逆に、小数側が有限桁でなければならない。p-進数の中でも、小数点以下がない …1246328 のようなものは p-進整数と呼ばれるものに対応する。

p-進数同士の足し算、引き算、掛け算は、p-進表記の有理数における通常のアルゴリズムを自然に無限桁に拡張することで得られ、割り算は掛け算の逆演算として定義される。
実数の場合とは異なり、p-進数においては、別途負の数を導入せずとも加法の逆元が存在する。たとえば2進数で 1 と …1111 を足すと 0 になるため、1 の加法逆元 -1 は …1111 に等しい。また、p-進数においては有限桁の小数範囲で必ず逆数が存在する。
たとえば、実数の世界においては、2進表記で 11 の逆数は 0.010101… であるのに対し、2進数の世界においては 11 の逆数は …010101011 である。

p は素数である必要があり、さもなくば2つの 0 でない p-進数の積が 0 になってしまうことや、逆数が存在しないことがある。p が素数であればそのようなことはなく、実数の加減乗除とよく似た性質を満たす。
p-進整数は p-進表記の整数を無限桁に拡張したものであるから、p-進整数の n + 1 桁目以降を「切り捨てる」事で有限桁の整数が得られる。
先に n + 1 桁目以降を切り捨ててから足し算、引き算、掛け算を行っても、先に足し算、引き算、掛け算を行ってから n + 1 桁目以降を切り捨てても同じ結果になる。

実数に距離の概念があるように、p-進数にも距離の概念（p-進距離）がある。例えば2つの実数 a, b の差が 0.0…0125… であるとき、連続する 0 の部分が長いほど数直線上の a と b は近い。
p-進数の場合、a と b の差が …1250…0 であるとき、連続する 0 の部分が長いほど a と b は近いとみなされる。
つづく

>>243
つづき
http://ja.wikipedia.org/wiki/P%E9%80%B2%E6%95%B0
p-進数体の性質

p-進数が p-進展開と一対一に対応することから、p-進数体は連続体濃度を持つ。Q を部分体として含むので、標数は 0 である。どのように順序を入れても順序体にはできない。
実数体 R の代数閉包（複素数体 C）が二次拡大で完備であるのに対し、p-進数体 Qp の代数閉包 Qp は無限次拡大でしかも完備ではない。
その完備化は代数閉体であって、Cp と表される。これは複素数体 C と体として同型であるが、同型写像の存在は選択公理に依存しており、具体的に同型写像を与えることはできない。

Zp の単数群（可逆元全体の成す乗法群）は Zp× = {x ∈ Qp | vp(x) = 0} となる。Zp は局所環であり、その唯一の極大イデアルは

と表される。これは p で生成される単項イデアル (p) = pZp である。Zp の pZp による剰余体 Zp/pZp （これを通常は p-進数体の剰余体などと呼ぶ）は p-元体 Fp = Z/pZ に同型であり、上で用いた展開の係数の集合 Ap は、しばしばこれと同一視される。

Qp の任意の元 x に対し、x = upn (n = vp(x)) となる u ∈ Zp× が一意的に存在する。したがって、Zp は単項イデアル整域であり、その任意のイデアルは (pk) = pkZp の形である。

p-進数体は離散付値である p-進付値に関して完備で、剰余体が有限であるので局所体のひとつである。p-進距離の定める位相に関して Zp は Qp の開かつ極大コンパクトな部分環である。
同様に、Zp の任意のイデアルは開かつコンパクトとなる。さらに、これらのイデアルたちは 0 の基本近傍系を成す。特に、Qp は完全不連結局所コンパクトな位相体になる。

p 進数体が n 分体を含むための必定十分条件は n が p - 1 を割ることである。とくに、p が奇素数のときは、p 進数体は 1 の原始 p 乗根を含まない。
つづく

>>244
つづき

http://ja.wikipedia.org/wiki/P%E9%80%B2%E6%95%B0
局所大域原理

p-進数が数論において重要な役割を果たす文脈の一つとして、ハッセ の局所大域原理がある。

詳細は「局所大域原理」を参照

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B1%80%E6%89%80%E5%A4%A7%E5%9F%9F%E5%8E%9F%E7%90%86
局所大域原理 (きょくしょたいいきげんり、local-global principle) とは、不定方程式が解を持つかどうかを考察する際に用いられる数学の用語である。
より詳しくは、ある不定方程式が有理数の範囲で解を持つことと、実数および全ての素数 p に対する p-進数の範囲で解を持つことが同値である、という命題もしくはそのような現象を指す。
ヘルムート・ハッセにちなみ、ハッセの原理 (Hasse principle) ともいう。

同様のことは、有理数体のみならず、一般の代数体上で考えることもできる。この場合、素数の代わりに素イデアルを考えることになる。本稿では、主として有理数体の場合について記述する。

概要
有理数係数の不定方程式が有理数の解を持つならば、その有理数は実数または p-進数と見ることもできるので、その方程式は実数解や p-進数解を持つ。
局所大域原理に言及する文脈では、有理数解を大域解 (global solution)、実数解や p-進数解を局所解 (local solution) と呼ぶ。
ただし、定数項のない不定方程式においては、全て 0 という自明な解を持つので、その場合は非自明な解のみを指すものとする。
ある不定方程式が大域解を持つならば、全ての素点[1]で局所解を持つが、その逆も成り立つ場合に「局所大域原理が成り立つ」と表現する。局所大域原理が成り立つかどうかは各々の不定方程式に依存して決まる。
例えば、一次の不定方程式は常に大域解を持つので、局所大域原理は自明に成り立つ。したがって、この用語は、二次以上の不定方程式に対して非自明な意味を持つ。
（一旦終わり）

>>237
>Q.宇宙際Teichmuller理論とは？

http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Kako%20to%20genzai%20no%20kenkyu.pdf
過去と現在の研究の報告 (2008-03-25 現在）
(抜粋)
新たな枠組への道
Hodge-Arakelov 理論では、数論的なKodaira-Spencer 射が構成されるなど、ABC 予想との関連性を仄めかすような魅力的な側面があるが、そのまま「ABC 予想の証明」に応用するには、根本的な障害があり不十分である。
このような障害を克服するためには、通常の数論幾何のスキーム論的な枠組を超越した枠組が必要であろうとの直感の下、2000 年夏から2006 年夏に掛けて、そのような枠組を構築するためには何が必要か模索し始め、
またその枠組の土台となる様々な数学的インフラの整備に着手した。

このような研究活動を支えた基本理念は、次のようなものである：　
注目すべき対象は、特定の数論幾何的設定に登場する個々のスキーム等ではなく、それらのスキームを統制する抽象的な組合せ論的パターンないしはそのパターンを記述した組合せ論的アルゴリズムである。　

このような考え方を基にした幾何のことを、「宇宙際（Inter-universal=IU）幾何」と呼ぶことにした。
（つづく）

>>246
つづき

http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Kako%20to%20genzai%20no%20kenkyu.pdf
過去と現在の研究の報告 (2008-03-25 現在）
(抜粋)
念頭においていた現象の最も基本的な例として次の三つが
挙げられる：
・ログ・スキームの幾何におけるモノイド
・遠アーベル幾何における数論的基本群＝ガロア圏
・退化な安定曲線の双対グラフ等、抽象的なグラフの構造
この三つの例に出てくる「モノイド」、「ガロア圏」、「グラフ」は、いずれも、「圏」
という概念の特別な場合に当たるものと見ることができる。（例えば、グラフの場合、
グラフ上のパスを考えることによって圏ができる。）従って、IU 幾何の（すべてでは
ないが）重要な側面の一つは、　
「圏の幾何」
で表されるということになる。特に、遠アーベル幾何の場合、この「圏の幾何」に対応するのは、
絶対遠アーベル幾何
（＝基礎体の絶対ガロア群を、元々与えられたものとして見做さない設定での遠アーベル幾何）である。　

この6 年間（＝ 2000 年夏〜2006 年夏）の、「圏の幾何」や絶対遠アーベル幾何
を主テーマとした研究の代表的な例として、次のようなものが挙げられる：
・The geometry of anabelioids （2001 年）
スリム（＝任意の開部分群の中心が自明）な副有限群を幾何的な対象として扱い、
その有限次エタール被覆の圏の性質を調べる。特に、p 進体上の双曲曲線の数論的基
本群として生じる副有限群の場合、この圏は、上半平面の幾何を連想させるような
絶対的かつ標準的な「有界性」等、様々な興味深い性質を満たす。
（つづく）

>>247
つづき

http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Kako%20to%20genzai%20no%20kenkyu.pdf
過去と現在の研究の報告 (2008-03-25 現在）
(抜粋)

・The absolute anabelian geometry of canonical curves （2001 年）
p 進Teichm¨uller 理論に登場する標準曲線に対して、p 進体上のものとして初とな
る絶対遠アーベル幾何型の定理を示す。
(略)
・A combinatorial version of the Grothendieck conjecture （2004 年）
退化な安定曲線に付随する「semi-graph of anabelioids」を、スキーム論が明示的
に登場しない、抽象的な組合せ論的枠組で取り上げ、様々な「遠アーベル幾何風」の
「復元定理」を示す。
・Conformal and quasiconformal categorical representation of hyperbolic
Riemann surfaces （2004 年）
双曲的リーマン面の幾何を二通りのアプローチで圏論的に記述する。そのうちの
一つは、上半平面による一意化を出発点としたもので、もう一つは、リーマン面上の
「長方形」（＝等角構造に対応）や「平行四辺形」（＝疑等角構造に対応）によるもの
である。
・Absolute anabelian cuspidalizations of proper hyperbolic curves （2005
年）
固有な双曲曲線の数論的基本群から、その開部分スキームの数論的基本群を復元
する理論を展開する。この理論を、有限体やp 進体上の絶対遠アーベル幾何に応用
することによって、様々な未解決予想を解く。
・The geometry of Frobenioids I, II （2005 年）
ガロア圏のような「´etale 系」圏構造と、（ログ・スキームの理論に出てくる）モ
ノイドのような「Frobenius 系」圏論的構造が、どのように作用しあい、またどの
ように類別できるかを研究する。
（つづく）

>>248
つづき

http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Kako%20to%20genzai%20no%20kenkyu.pdf
過去と現在の研究の報告 (2008-03-25 現在）
(抜粋)

数体に対するTeichm¨uller 理論
2006 年の後半から、目指すべき理論の形がようやく固まってきて、その理論を記述するための執筆活動が本格的に始まった。

この理論の「形」とは、一言で言うと、巾零通常固有束付きの正標数の双曲曲線に対して展開するp 進Teichm¨uller 理論と、「パターン的に」類似的な理論を、一点抜き楕円曲線付きの数体に対して展開する　
という内容のものである。

因みに、ここに出てくる（数体上の）「一点抜き楕円曲線」の中に、その楕円曲線の上に展開されるHodge-Arakelov 理論が含まれている。
この理論のことを、「IU Teichm¨uller 理論」（＝「IU Teich」）と呼ぶことにした。

IUTeich の方は、本質的にスキーム論の枠組の外（＝「IU 的な枠組」）で定式化される
理論であるにも関わらず、調べれば調べるほどp 進Teichm¨uller 理論（＝「pTeich」）
との構造的、「パターン的」類似性が、意外と細かいところまで及ぶものであること
に幾度となく感動を覚えたものである。　　
2006 年〜2008 年春の「IUTeich の準備」関連の論文は次の四篇である：
(つづく)

>>248
つづき

過去と現在の研究の報告 (2008-03-25 現在）
(抜粋)

・The ´etale theta function and its Frobenioid-theoretic manifestations／ http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/The%20Etale%20Theta%20Function%20and%20its%20Frobenioid-theoretic%20Manifestations.pdf
（2006 年）
p 進局所体上の退化する楕円曲線（＝ Tate curve）のある被覆の上に存在するテー
タ関数に付随するKummer 類をエタール・テータ関数と呼ぶ。このエタール・テー
タ関数や、テータ自明化に付随するKummer 理論的な対象は、様々な興味深い絶対
遠アーベル的な性質や剛性性質を満たしている。これらの性質の一部はFrobenioid
の理論との関連で初めて意義を持つものになる。また、このエタール・テータ関数
は、IUTeich では、pTeich における標準的Frobenius 持ち上げに対応する対象を定
める予定である。このFrobenius 持ち上げの類似物を微分することによってABC 予
想の不等式が従うと期待している。このようにして不等式を出す議論は、　
「正標数の完全体のWitt 環上の固有で滑らかな種数g 曲線の上にFrobenius 持
ち上げが定義されていると仮定すると、その持ち上げを微分して微分層の次数
を計算することにより、不等式
g ? 1
が従う」
という古典的な議論のIU 版とも言える。
（つづく）

>>250
つづき

過去と現在の研究の報告 (2008-03-25 現在）
(抜粋)

・Topics in absolute anabelian geometry II: decomposition groups
（2008 年）
IUTeich のための準備的な考察とともに、IUTeich とは論理的に直接関係のない
配置空間の絶対遠アーベル幾何や、点の分解群から基礎体の加法構造を絶対p 進遠
アーベル幾何的な設定で復元する理論を展開する。ただ、後者のp 進的な理論では、
上述の「Frobenius 持ち上げの微分から不等式を出す」議論を用いており、哲学的
にはIUTeich と関係する側面がある。

・Topics in absolute anabelian geometry III: global reconstruction / http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Topics%20in%20Absolute%20Anabelian%20Geometry%20III.pdf
algorithms （2008 年）
「Grothendieck 予想型の充満忠実性」を目標とする「双遠アーベル幾何」（＝ bianabelian
geometry）と一線を画した「単遠アーベル幾何」（＝ mono-anabelian geometry）
を数体上の大域的な設定で展開する。これは正に
IUTeich で用いる予定の遠アーベル幾何
である。この理論の内容や「IUTeich 構想」との関連性については、論文のIntroduction
をご参照下さい。

ここで興味深い事実を思い出しておきたい。そもそもGrothendieck が有名な
「Faltings への手紙」等で「遠アーベル哲学」を提唱した重要な動機の一つは正にdiophantus
幾何への応用の可能性にあったらしい。つまり、遠アーベル幾何が（ABC予想
への応用が期待される）IUTeich で中心的な役割を果たすことは、一見してGrothendieck
の直感にそぐった展開に見受けられる。一方、もう少し「解像度を上げて」状
況を検証すると、それほど単純な関係にあるわけではないことが分かる。例えば、
Grothendieck が想定していた応用の仕方では、数体上の「セクション予想」によっ
て数体上の有理点の列の極限を扱うことが可能になるという観察が議論の要となる。
(つづく)

>>251
つづき

過去と現在の研究の報告 (2008-03-25 現在）
(抜粋)

これとは対照的に、「IUTeich 構想」では、（数体上のセクション予想ではなく）
数体とp 進体の両方に対して両立的に成立する（絶対遠アーベル幾何の一種で
ある）単遠アーベル的アルゴリズムが主役を演じる
予定である。この「単遠アーベル的アルゴリズム」は、pTeich におけるMF∇-object
のFrobenius 不変量に対応するものであり、即ちp 進の理論における
Witt 環のTeichm¨uller 代表元やpTeich の標準曲線
の「IU 的類似物」と見ることができる。別の言い方をすれば、この「単遠アーベル的
アルゴリズム」は、一種の標準的持ち上げ・分裂を定義しているものである。また、（単
遠アーベル的な）「ガロア系」の対象がp 進の理論におけるcrystal（＝MF∇-object
の下部crystal）に対応しているという状況には、Hodge-Arakelov 理論における「数
論的Kodaira-Spencer 射」（＝ガロア群の作用による）を連想させるものがある。　
2008 年4 月からIUTeich 理論の「本体」の執筆に取り掛かる予定である。この作
業は、ごく大雑把に言うと、次の三つの理論を貼り合わせることを主体としたもの
である：
・The geometry of Frobenioids I, II
・The ´etale theta function and its Frobenioid-theoretic manifestations
・Topics in absolute anabelian geometry III
(つづく)

>>252
つづき

過去と現在の研究の報告 (2008-03-25 現在）
(抜粋)

因みに、2000 年夏まで研究していたスキーム論的なHodge-Arakelov 理論がガウス
(式は表現不可)
の「離散的スキーム論版」だとすると、IUTeich は、このガウス積分の「大域的ガロア理論版ないしはIU 版」と見ることができ、
また古典的なガウス積分の計算に出てくる「直交座標」と「極座標」の間の座標変換は、（IU 版では）ちょうど「The geometry of Frobenioids I, II」で研究した「Frobenius 系構造」と「´etale 系構造」の間の「比較理論」に対応していると見ることができる。
この「本体」の理論は、現在のところ二篇の論文に分けて書く予定である。　
・Inter-universal Teichm¨uller theory I: Hodge-Arakelov-theoretic aspects
（2009 年に完成（？）予定）
p 進Teichm¨uller 理論における曲線やFrobenius の、「mod pn」までの標準持ち上
げに対応するIU 版を構成する。
・Inter-universal Teichm¨uller theory II: limits and bounds （2010 年に完成（？）予定）

上記の「mod pn」までの変形のn を動かし、p 進的極限に対応する「IU 的な極限」を構成し、pTeich におけるFrobenius 持ち上げの微分に対応するものを計算する。
（終わり）

>>246
>Q.宇宙際Teichmuller理論とは？

2008-03-25 以降下記（ほんと短いアブストラクトですが）
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/research-japanese.html / http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/2010-10-abstract.pdf
・「Inter-universal Teichmuller Theory: A Progress Report」
　（2010年10月開催予定の研究集会での講演のアブストラクト。2010年07月に掲載。）

>>237-254
ここらが、宇宙際Teichmuller理論とは何かのイメージをつかむためには、役立つだろう

http://www.newtonpress.co.jp/science/newton/
科学雑誌ニュートン-最新号案内 2012年10月26日発売

LEADING EDGE 科学の最前線から
現代物理学にひそむ，50年来の難問を解決
ノーベル賞を受賞した「南部理論」の拡張にいどんだ大学院生
協力 渡辺悠樹

http://www.ipmu.jp/ja/node/1322
対称性の自発的な破れの統一理論 -南部陽一郎以来の50年間の謎を解明-
2012年6月8日
東京大学国際高等研究所カブリ数物連携宇宙研究機構（略称：Kavli IPMU）

磁石や結晶など、自然界では対称性が「自発的に破れる」ことで起きる現象がたくさんあります。南部陽一郎博士はこの考え方を素粒子物理学で提唱、特にエネルギーのとても小さい波が現れることを指摘、 後のヒッグス粒子を示唆して、2008年のノーベル賞に輝きました。
しかし南部理論は温度や密度のある初期宇宙や身の回りの現象にはそのままでは適用でき ず、その「例外」も多く知られています。
今回、 東京大学国際高等研究所　カブリ数物連携宇宙研究機構（Kavli IPMU）の村山斉機構長と米国カリフォルニア大学バークレー校の大学院生 渡辺悠樹さんは、南部理論を拡張して、
こうした「例外」をすべて統一的に扱える理論を提案し、50年来の懸案を解明しました。
この研究論文は6月21日に米国のPhysical Review Letters誌に、幅広い分野への応用が期待できる論文である “Editor’s Suggestion” として掲載されます。
またPhysical Reviewに掲載された論文の中から特に注目すべき論文を選んで解説される"Physics Synopsis" に選ばれました。

【発表雑誌】　米国雑誌 Physical Review Letters online版 2012年 6月21日号掲載
【論文タイトル】　"Unified Description of Nambu-Goldstone Bosons without Lorentz Invariance"
【著者】　渡辺悠樹（わたなべ はるき） カリフォルニア大学バークレー校　大学院生
　　　　 村山斉　（むらやま ひとし） 東京大学国際高等研究所　カブリ数物連携宇宙研究機構　機構長・特任教授／ カリフォルニア大学バークレー校　マックアダムス冠教授

>>256
つづき

南部理論の限界
　しかし、1961年に提唱された南部理論は絶対温度零度の真空中で素粒子が反応することを想定して作られたので、そのままでは温度を持ち、密度がある場合には当てはめられません。
先程の結晶を伝わる音の場合は問題がないように思えますが、実際南部理論を無理に当てはめると間違った答えがでることも多くあり、南部理論をどう拡張すれば良いのかは50年来いろいろと研究されてきましたが、謎のままでした。
例えば、身近にある磁石は、電子一つ一つのもつ小さな磁石（スピン）が揃ったときにできます。
この場合、一つ一つのスピンはどの向きを向いてもよいはずなのに（回転対称性）、ある特定の方向を向いてしまった訳ですから、回転対称性が自発的に破れています。
南部理論をそのまま適用すると、左右に傾けたり、前後に傾けたりすると、やはり波が出来るはずですから、二つの波があるはずです。

　しかし、理論的にも実験的にも、磁石を伝わる波は一種類しかないことが知られています。これが南部理論を温度や密度をもつ場合に無理に当てはめると、間違った答えが出る例の一つです。

今回の研究成果
今回、渡辺悠樹（わたなべ　はるき：カリフォルニア大学バークレー校　大学院生）と村山斉（むらやま　ひとし：東京大学国際研究所カブリ数物連携宇宙研究機構　機構長）は、どのような場合にも正しく答えが出るように南部理論を拡張しました。
先程のスピンを左右に振らすと、左右だけでなく前後にも触れてぐるぐる回り出し、左右の動きと前後の動きが分けられなくなり、一種類の波しかないことがわかりました。
このように、二つの破れた対称性が一緒になって一つの波を作るため、思った数の半分しか波が生まれないのです。

実際にはスピンを振らす波は左右、前後両方の動きを伴う一種類しかない。

また、二つの対称性が一緒になって生み出す波(=南部・ゴールドストーン粒子)は、元々の南部理論で予言されるものと全く異なる性質を示すことが分かりました。この違いは物質の比熱などの性質を大きく左右します。

>>257
つづき

　更にどのような場合に二つの破れた対称性が一緒になるのか、数学的に条件を与えました。その結果は現代数学で活発に研究されているシンプレクティック幾何学※1で記述されることがわかり、その分類は数学としても研究の対象になっています。

【用語解説】
※1　シンプレティック幾何学：　 幾何学では色々な図形・空間を研究するが、空間の一点一点を、n個の「座標」で記述する。シンプレクティックな空間とは、その座標が二つずつペアになって、ペアの集まりとして考えられる構造をもつ空間。
当然次元は偶数でないといけない。近年ストリング理論など物理学の統 一理論の進展から、シンプレクティック幾何学が重要であるこがわかり、活発に研究されている数学の分野。
ここで磁石を伝わる波では、左右の回転と前後の回転がペアになって波を作っており、波の動き方がシンプレクティックな空間に対応する。
自発的対称性の破れのこの研究では、更に「部分的に」シンプレクティックな空間で、奇数次元のものも考える必要がわかった。

大栗博司
「驚くべきことに、自発的対称性の破れがどういう低エネルギーのスペクトルを生むのかは、渡辺と村山の論文まで一般的に調べられていませんでした。
相対論の縛りを外すと南部・ゴールドストーンのラグランジャンに新たな項を導入することがで きますが、この論文ではその可能性を完全に分類しました。
この結果は物性物理学から宇宙論まで、とても広い応用があると期待されます。この美しい論文の最後には分類の数学的な定式が議論されている短い節があります。これは数理物理学の素晴らしい成果です。」

Sir Anthony James Leggett（イリノイ大学アーバナ・シャンペーン校教授、液体ヘリウムの研究で2003年ノーベル物理学賞受賞）
「素粒子物理学ではローレンツ不変性のためこの粒子の数と性質は比較的簡単に分かるものの、物性物理学ではよくわかっていませんでした。
渡辺と村山はPhysical Review Letters の論文で、破れた対称性の数、その交換子の行列の階数、南部・ゴールドストーン粒子の数の間に、美しい関係式を導き出しました。
この関係式は今まで知られている全てのケースについて正しい答えを出し、今後発見される全ての長距離秩序について議論できるシンプルな枠組みになっています。」

>>256
これは買って読まねば。
対称性の破れを記述する
方程式がシンプレクティック幾何とは
驚きだな。

>>259
乙です

>>260
シンプレクティック幾何といっても相当広いが、
シンプレクティック・トポロジーの最近の
進展はどうなんだろう？

>>249
補足

”この理論の「形」とは、一言で言うと、巾零通常固有束付きの正標数の双曲曲線に対して展開するp 進Teichm¨uller 理論と、「パターン的に」類似的な理論を、一点抜き楕円曲線付きの数体に対して展開する　
という内容のものである。

因みに、ここに出てくる（数体上の）「一点抜き楕円曲線」の中に、その楕円曲線の上に展開されるHodge-Arakelov 理論が含まれている。
この理論のことを、「IU Teichm¨uller 理論」（＝「IU Teich」）と呼ぶことにした。

IUTeich の方は、本質的にスキーム論の枠組の外（＝「IU 的な枠組」）で定式化される
理論であるにも関わらず、調べれば調べるほどp 進Teichm¨uller 理論（＝「pTeich」）
との構造的、「パターン的」類似性が、意外と細かいところまで及ぶものであること
に幾度となく感動を覚えたものである。”

”このエタール・テータ関数
は、IUTeich では、pTeich における標準的Frobenius 持ち上げに対応する対象を定
める予定である。このFrobenius 持ち上げの類似物を微分することによってABC 予
想の不等式が従うと期待している。このようにして不等式を出す議論は、　
「正標数の完全体のWitt 環上の固有で滑らかな種数g 曲線の上にFrobenius 持
ち上げが定義されていると仮定すると、その持ち上げを微分して微分層の次数
を計算することにより、不等式
g ? 1
が従う」
という古典的な議論のIU 版とも言える。”>>250

p 進Teichm¨uller 理論（＝「pTeich」）と「IU Teichm¨uller 理論」（＝「IU Teich」）と、これに下記小平-SpencerのTeichm¨uller 理論と
www.math.sci.hokudai.ac.jp/~nakamura/susemi9711.pdf
これが入れ子構造になっている？

小平-SpencerのTeichm¨uller 理論−「pTeich」−「IU Teich」の入れ子構造
で、小平-Spencerでの微分を「pTeich」で作って、それをもとに「IU Teich」での微分を作る
これより、ABC 予想の不等式が従う

>>262
補足

>下記小平-SpencerのTeichm¨uller 理論と
>www.math.sci.hokudai.ac.jp/~nakamura/susemi9711.pdf

同じだが、リンクにしておきます
http://www.math.sci.hokudai.ac.jp/~nakamura/susemi9711.pdf

>>263

> http://www.math.sci.hokudai.ac.jp/~nakamura/susemi9711.pdf

これ
小平の変形理論と最近の発展, 数学セミナー, 1997年12月(PDF FILE
www.math.sci.hokudai.ac.jp/~nakamura/susemi9711.pdf - キャッシュ - 類似ページ
小平-Spencer 以前にも Teichmuller 理論，. 楕円曲線やアーベル多様体の理論は
ありましたが，変形とい. う概念が数学的に定式化され，強力な数学的手段となったの.
は，小平-Spencer の複素構造の変形理論が最初です。この小. 平-Spencer の変形
理論 ...

から採りました
本文中、”宮岡氏の解説を参照してください”とか”浪川氏の解説を参照してください”とでてくるのは、同じ雑誌の解説記事でしょう

>>264

補足（微分のところ抜粋）

2 変形理論

ところで，小平-Spencer は，関数を微分するように，E(t)
の幾何学的な微分ができることを示しました。

この事情を正しく反映した微分を定義しなければなりません。
小平-Spencer は∂F(x, t)/∂t の定めるコホモロジー類
(∂F(x, t)/∂t)t=t0 ∈ H1(ΘE(t0))
が正しい幾何学的な微分(∂E(t)/∂t)t=t0 を与えることを示
しました。ただし，ΘE(t0) はE(t0) の正則接束の断面の層を
表し，H1(...) はコホモロジー群を表します。コホモロジー群
は，ここでは，あるベクトル空間のことです。

定理1 (小平-Nirenberg-Spencer1958/p.910) M をコンパク
トな複素多様体とし，H2(ΘM) = 0 と仮定する。このとき，
N 個のparameter t1，・ ・ ・，tN に依存したコンパクトな複素
多様体の族{M(t1, ・ ・ ・ , tN)} が存在して，どんなM の微少変
形も{M(t1 ・ ・ ・ tN)} のなかに同型なものがある。ただし，N
は複素ベクトル空間H1(ΘM) の次元，M(0, ・ ・ ・ , 0) = M。
∂M(t)/∂t は一次の幾何学的微分です。そして，H2(ΘM) =
0 はTaylor 級数で２次以上の項がないという条件に相当し，定
理1 は，すべての変形(幾何学的Taylor 級数) がH1(ΘM)(一
次の微分) で決定されることを主張しています。
その後のあらゆる種類の変形理論を通じて，この形の定理
は，応用上もっとも重要です。上の定理は，それらのすべて
の原形を与えている点で，歴史的にも，重要な意味を持って
います。

>>264

補足（剛性定理のところ抜粋）

剛性定理
変形理論というのは，変形が豊かに存在して始めて面白い
わけですが，逆に変形しても，全然変化しない多様体があり
ます。あるいは，もっと強く，多様な複素構造が許されない
ような（可微分) 多様体があります。
定理4 K¨ahler 複素多様体が射影空間Pn と位相同型ならば
複素多様体としても同型。
n が奇数の時は[小平-Hirzebruch1958/p.744] によって証明
され，n が偶数の時は，Yau により証明が完成されました
(1977)。K¨ahler の条件がない場合は，n = 2 のときYau+
宮岡(1978 ころ)，または，Seiberg-Witten 理論(5 節を参照)
により解決，一般次元では未解決です。
定理5 (Brieskorn1964) n が奇数の時，K¨ahler 複素多様体が
射影空間Pn+1 の2 次超曲面と位相同型ならば，複素多様体
としても同型。
n が偶数のときはBrieskorn により部分的に証明されてい
ます。また，K¨ahler の条件を弱めて，3 次元で類似の定理が
証明されています。(中村1987/88+Koll´ar1991) また，変形
の極限については，次の剛性定理が知られています。
定理6 (Siu1991/Hwang1992) 射影空間Pn （または，Pn+1
の2 次超曲面) の微小変形および変形の極限となる複素多様
体はPn （または，Pn+1 の2 次超曲面) に同型。
このほか，有界領域を普遍被覆とする多様体に位相同型な
K¨ahler 多様体の，定理4 に似た形の剛性定理も知られていま
す(Mostow,Mok)。しかし，剛性定理は，その性格上あまり
存在しないものなのでしょう，沢山はありません。

下記PDFは、秋季賞受賞のときのものだろう。三人の共著になっているが、主に玉川が書いたように思う
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Daisuukyokusen%20ni%20kansuru%20Grothendieck%20yosou%20(ronsetsu).pdf
代数曲線の基本群に関するGrothendieck予想 中村博昭、玉川安騎男、望月新一

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A7%8B%E5%AD%A3%E8%B3%9E
秋季賞 日本数学会において最も権威を持つ賞の一つである。
1997年　中村博昭 玉川安騎男 望月新一
代数曲線の基本群に関するグロタンディック予想の解決

数論的な群で割った商空間も
剛性定理が成立するんだったか？
対称空間といえばHelgasonだが、
あれは読むのしんどい。

age

>>261
乙です

>シンプレクティック・トポロジーの最近の
>進展はどうなんだろう？

フォローできませんでした

>>268
乙です

>対称空間といえばHelgasonだが、

こんなとこですか
http://www2.ma.kagu.tus.ac.jp/index.php?%BE%AE%C3%D3%20%C4%BE%C7%B7
小池 直之 - MATH_TUS
抜粋
研究内容
リーマン対称空間内の部分多様体およびその空間へのリー群作用について主に研究しています。その研究方法は次の通りです。

・院生のゼミでは、上記の本の第２章と第４章を読んでもらい、その後、　
(1)対称空間の教科書的本であるHelgasonという方の書かれた英語の本の「対称空間」　　　および「半単純リー環」の部分, または、　
(2)平均曲率流に関する洋書、または、　(3)無限次元部分多様体に関する洋書を読んでもらいゼミを行っています。

http://www.math.tsukuba.ac.jp/~tasaki/lecture/ln2010/osakacu2010_2.pdf
対称空間入門 大阪市大連続講義 田崎博之 2010 筑波大学数学系

講義の内容が決まったといっても、対称空間の基本的事項を証明付きで解説す
るとなるとHelgason の教科書のように大変な分量になってしまい、数日間の講義
でやるには無理があります。そこで、対称空間の一般論の定義や定理等は正確に
述べるが、定理等の証明は付けない、そのかわりGrassmann 多様体や古典型コン
パクトLie 群等の例について一般論で示したことを詳しく論じるという方針で講
義をすることにしました。

結局、もちづ幾何はどうなったの？
賛否とも検証の進展はあるの？

>>249
＞IUTeich の方は、本質的にスキーム論の枠組の外（＝「IU 的な枠組」）で定式化される
うーん、この「枠組の外」って、どういう感じの外なんだろう。

基礎論的にヤヴァイところまで足を踏み入れちゃうような "外" なんだろうか？
もしそうなら、物凄く危なっかしく感じるのだが。
基礎論的な勘違いによって、土台から全て崩壊してしまう危険性……

>>273
>うーん、この「枠組の外」って、どういう感じの外なんだろう。

１２月５日(水)を聞いて不明なら質問しては如何？
http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~shiho/Program_jpn.pdf
研究集会「代数的整数論とその周辺」

研究期間　平成２４年１２月３日(月)〜１２月７日(金)
場所　京都大学数理解析研究所４２０号室

１２月５日(水)
１５：００〜１６：００　望月新一(京都大学数理解析研究所)
宇宙際タイヒミューラー理論への誘(いざな) い

>>274
> １２月５日(水)を聞いて不明なら質問しては如何？
>宇宙際タイヒミューラー理論への誘(いざな) い

おっと、下記PDFのOHPシートがあるのでまずはこれを見てください
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Uchuusai%20Taihimyuuraa%20riron%20he%20no%20izanai.pdf
2012年11月10日
　・（出張・講演）2012年12月開催予定の研究集会での講演のOHPシートを掲載。

>>273
>基礎論的にヤヴァイところまで足を踏み入れちゃうような "外" なんだろうか？
>もしそうなら、物凄く危なっかしく感じるのだが。
>基礎論的な勘違いによって、土台から全て崩壊してしまう危険性……

危険性はつねにあるよ
完全に検証が完了するまでは
しかし、大丈夫なような気がする
今まで公開で進めているんだし
それに、京大の中で「ダメ」ということになっていないでしょ（「京大内部の人が見てすぐ見つかる瑕疵はない」とは言えるのでは・・）

>>272
>結局、もちづ幾何はどうなったの？
>賛否とも検証の進展はあるの？

１．”He estimates January 2013 to be a reasonable period”（下記）だそうだ
http://mathoverflow.net/questions/106560/philosophy-behind-mochizukis-work-on-the-abc-conjecture/107279#107279
抜粋
Added on 10/15, and revised 10/20. Mochizuki has commented on the apparent contradiction between Masser's examples and Theorem 1.10:
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Inter-universal%20Teichmuller%20Theory%20IV%20(comments).pdf
He writes that he will revise portions of IUTT-III and IUTT-IV, and will make them available in the near future.
(He estimates January 2013 to be a reasonable period). He confirms the following ["essentially"] anticipated revision of Theorem 1.10:
edited Oct 20 at 17:29
Vesselin Dimitrov

２．下記を見ると、基礎部分を全体的にチェックしているようだ（直接”Inter-universal Teichmuller Theory I〜IV”をさわるのではなく、もっと古いものから見直しているように思われる。）
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/news-japanese.html
2012年11月07日
　・（論文）新論文を掲載：
　　Topics Surrounding the Combinatorial Anabelian Geometry of
　　　　Hyperbolic Curves II: Tripods and Combinatorial Cuspidalization.
　　Topics Surrounding the Combinatorial Anabelian Geometry of
　　　　Hyperbolic Curves III: Tripods and Tempered Fundamental Groups.
2012年10月25日
　・（論文）コメントを掲載：
　　On the Combinatorial Anabelian Geometry of Nodally Nondegenerate
　　Outer Representations.
2012年10月20日
　・（論文）コメントを掲載：
　　A Combinatorial Version of the Grothendieck Conjecture.

>>276
＞それに、京大の中で「ダメ」ということになっていないでしょ（「京大内部の人が見てすぐ見つかる瑕疵はない」とは言えるのでは・・）
基礎論的に深遠なところで間違いを犯してたら、
ぱっと見ただけでは誰も間違いには気づかないし、
望月氏本人も気づかない可能性が。
だから俺は不安なんだ。

ま、俺のような奴は経過を待つことしか出来んけどな(´・ω・｀)

>>270
どうもです。
シンプレクティック・トポロジーといっても
調べてみると余りにも広大すぎて、限定が難しそうです。
元々のグロモフの概正則曲線から派生したアイデアは
今では弦理論でも普通に登場するし、各分野の融合の時代に
突入した感じかな。

>>278
>ぱっと見ただけでは誰も間違いには気づかないし、
>望月氏本人も気づかない可能性が。
>だから俺は不安なんだ。

下記ポアンカレ予想のときのように、検証チームを作るべきだろうな
京大で

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%94%B0%E5%89%9B
ポアンカレ予想証明の検証

田剛はニューヨーク大学にいた1992年からロシアの数学者グリゴリー・ペレルマンと知人であった。2002年11月11日、ペレルマンはポアンカレ予想を証明したという最初の論文をインターネット上に掲載した。
当時マサチューセッツ工科大学に在籍していた田剛は、翌日の11月12日にペレルマンからその旨を伝える電子メールを受け取る。その後、田剛はコロンビア大学のジョン・モーガンと組んでペレルマンの証明の正確性を2003年から3年間かけて検証した。

2006年、田剛とモーガンは『リッチ・フローとポアンカレ予想』(Ricci Flow and the Poincare Conjecture) という解説論文を発表した。

>>279
フォロー乙です

望月論文に間違いがあるかただヤキモキしてるだけの阿呆がいるけど
少なくとも数年は検証にかかるから基礎から勉強していけばそれまでに
追いつけるかもしれんよ。
現段階で数学科の学部レベルの知識があれば十分に可能だと思う。
松村（アティマク）やハーツホーン、代数トポロジーからはじめたらどうか。」

　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　
　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　
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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　このスレは馬と鹿と豚ばかりね。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　　　
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　
　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼
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　ε⌒ ﾍ⌒ヽﾌ
（ 　　( 　・ω・）　ブヒブヒ
　 しー し─Ｊ

＞現段階で数学科の学部レベルの知識があれば十分に可能だと思う。

無謀！

数学科の整数論専門だったけど、望月論文はサッパリだったわ…

>>285-286
乙です

>>275の下記PDFのOHPシート
これが、今回の宇宙際タイヒミューラー理論の概説になっている。まずこれを読むべき
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Uchuusai%20Taihimyuuraa%20riron%20he%20no%20izanai.pdf
2012年11月10日
　・（出張・講演）2012年12月開催予定の研究集会での講演のOHPシートを掲載。

>>287
>>>275の下記PDFのOHPシート
>これが、今回の宇宙際タイヒミューラー理論の概説になっている。まずこれを読むべき

"§1.Hodge-Arakelov理論的動機付け

通常の環・スキーム論を、部分的に解体して＝歪めてしまったとき、
どの位の歪みが生じるかを計算する
必要がある。この壮大な計算が、IUTeichの内容である。"

OHPシートのP2-4にIUTeichの構想が凝集されているように思う
（深い内容はさっぱり分かりませんが）

で、こういうのが大事だと思うんだよね、”構想”が
数学は積み上げだから、一つずつ積み上げていけば分かると。だけど、それで分かるのは一部の天才的な人だけ
多くの人は、構想を語ってももらわないと、此処の定理−証明を読んでも富士の樹海に迷い込んだ旅人だ。どっちに向かって進んでいるのか、此処の木は見えるが全体像が理解できない

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>>288
訂正

此処の定理−証明を読んでも富士の樹海に迷い込んだ旅人だ。どっちに向かって進んでいるのか、此処の木は見えるが全体像が理解できない
　↓
個々の定理−証明を読んでも富士の樹海に迷い込んだ旅人だ。どっちに向かって進んでいるのか、此処の木は見えるが全体像が理解できない

>>289
おっさん、ageで書いてくれると助かるんだが

>>288
>どの位の歪みが生じるかを計算する
>必要がある。この壮大な計算が、IUTeichの内容である。"

自身で壮大というのだから、そうとう壮大なのだろう
確かに、何年もかけてIUTeich理論を作り上げてきた歳月の長さは認めざるを得ない
願わくばABC予想の解決がなされるよう期待します

日本人がABC予想を解いたなんて喜ばしいことだ。応援しています。

　２０代の、ニートの、女性恐怖症の、頭デッカチの虚弱児・ひ弱の、関西の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキ！
　
　死ね！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

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>>293
乙です
同意

>>295
ageありがとうよ

>>288

OHPシート更新：説明が詳しくなっているように思う
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/news-japanese.html
2012年11月21日
　・（出張・講演）2012年12月開催予定の研究集会での講演のOHPシートを更新。　
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Uchuusai%20Taihimyuuraa%20riron%20he%20no%20izanai.pdf

>>298

Philosophy behind Mochizuki's work on the ABC conjecture - MathOverflow
102 と 136も参考になるだろう
http://mathoverflow.net/questions/106560/what-is-the-underlying-vision-that-mochizuki-pursued-when-trying-to-prove-the-abc/106658#106658

>>299
http://en.wikipedia.org/wiki/Anabelian_geometry
Not to be confused with Noncommutative geometry.
Anabelian geometry is a proposed theory in mathematics, describing the way the algebraic fundamental group G of an algebraic variety V,
or some related geometric object, determines how V can be mapped into another geometric object W, under the assumption that G is very far from being an abelian group, in a sense to be made more precise.
The word anabelian (an alpha privative an- before abelian) was introduced in Esquisse d'un Programme, an influential manuscript of Alexander Grothendieck, circulated in the 1980s.

While the work of Grothendieck was for many years unpublished, and unavailable through the traditional formal scholarly channels, the formulation and predictions of the proposed theory received much attention, and some alterations,
at the hands of a number of mathematicians.
Those who have researched in this area have obtained some expected and related results, and in the 21st century the beginnings of such a theory started to be available.

Formulation of a conjecture of Grothendieck on curves
The "anabelian question" has been formulated as“how much information about the isomorphism class of the variety X is contained in the knowledge of the etale fundamental group?”
A concrete example is the case of curves, which may be affine as well as projective.
Suppose given a hyperbolic curve C, i.e. the complement of n points in a projective algebraic curve of genus g, taken to be smooth and irreducible, defined over a field K that is finitely generated (over its prime field), such that
2 ? 2g ? n < 0.
Grothendieck conjectured that the algebraic fundamental group G of C, a profinite group, determines C itself (i.e. the isomorphism class of G determines that of C). This was proved by Shinichi Mochizuki.
以下略

>>300

http://en.wikipedia.org/wiki/Frobenioid
In arithmetic geometry, a Frobenioid is a category with some extra structure that generalizes the theory of line bundles on models of finite extensions of global fields. Frobenioids were introduced by Shinichi Mochizuki (2008).
The word "Frobenioid" is a portmanteau of Frobenius and monoid, as certain Frobenius morphisms between Frobenioids are analogues of the usual Frobenius morphism, and some of the simplest examples of Frobenioids are essentially monoids.

[edit] The Frobenioid of a monoid

If M is a commutative monoid, it is acted on naturally by the monoid N of positive integers under multiplication, with an element n of N multiplying an element of M by n. The Frobenioid of M is the semidirect product of M and N.
The underlying category of this Frobenioid is category of the monoid, with one object and a morphism for each element of the monoid.
The standard Frobenioid is the special case of this construction when M is the additive group of non-negative integers.

[edit] Elementary Frobenioids

An elementary Frobenioid is a generalization of the Frobenioid of a commutative monoid, given by a sort of semidirect product of the monoid of positive integers by a family Φ of commutative monoids over a base category D.
In applications the category D is sometimes the category of models of finite separable extensions of a global field, and Φ corresponds to the line bundles on these models,
and the action of a positive integers n in N is given by taking the nth power of a line bundle.

[edit] Frobenioids

A Frobenioid consists of a category C together with a functor to an elementary Frobenioid, satisfying some complicated conditions related to the behavior of line bundles and divisors on models of global fields.
One of Mochizuki's fundamental theorems states that under various conditions a Frobenioid can be reconstructed from the category C.

とつぜんですが

http://logsoku.com/thread/uni.2ch.net/math/1335598642/
284 ： 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] ： 投稿日：2012/05/12 23:26:39

アマゾンURL（長いので省略）
ガロアの時代 ガロアの数学〈第2部〉数学篇 彌永昌吉 シュプリンガー・フェアラーク (2002)
カスタマーレビュー

最後に、方程式の代数的可解性に関するガロアの原論文の全訳と詳細な解説が素晴らしい。難解なガロアの原論文の解読は全ての数学愛好家の憧れであるが、本書の解説がその接近をぐっと容易にしてくれるだろう。
ここは何度も読み返し味わうべき箇所である。
尚、ガロアが命題VIIの終わりで言及している「次数が(n−2)！の補助方程式」とは、「素数n次の原方程式の分解方程式のこと」であり、線形群がn次対称群で指数(n−2)！をもち、この方程式が基礎体に単根を持てば原方程式は可解であることに注意したい。
（引用おわり）

これ買ってきた
P272
「これに関連して、ガロアは”次数が（n-2）！の補助方程式”という語を用いているが、これがなにを指すのかわからない。結局この部分のガロアの証明は理解できなかったが、事実は第２章で証明されている。」となっている
ここ、次に説明するように、小杉「数学史」によれば、ラグランジュの方程式の理論に出てくる（当時方程式を研究する者には常識の）補助方程式のことだろう

>>302
http://w1.log9.info/~2ch/20123/uni_2ch_net_math/1328016756.html
143 ：さて、今日の本題は、「数学史 (数と方程式)」小杉肇
このP118にLagrangeの方程式論が詳しく書かれている
日本語の文献としては、Lagrangeの方程式論がもっとも詳しく書かれていると思う
http://mail2.nara-edu.ac.jp/~kawaken/zemi_kawaken.html
平成 13 年度は数学史を学生のみんなと一緒に勉強しました。教科書として「数学史 (数と方程式)」小杉肇, 槙書店, をゼミのみんなで輪読しました。
そのあと、各自興味のあるところをつっこんで探求してもらいました。
http://www.jbook.co.jp/p/p.aspx/1159113/s
数学史（数と方程式） 数学選書 小杉　肇
発行年月：1973年06月 発売元：槙書店

144 ：つづき
小杉のLagrangeの方程式論のP120-121（Lagrangeの分解式を用いて、(n-2)！次の方程式の解法にする方法が記されている（これは一般の５次方程式の場合には６次式になるが））
これが、 ”アーベル ガロア 群と代数方程式 (現代数学の系譜 11) ”のP36のラグランジュの分解式>>120とそっくり
違いは、Lagrangeが一般５次方程式は当時まだ解けると思っていたのに対し
ガロアは、解けないと思っていたこと

145 ：つづき
結局、ガロアが言っている５次方程式が解ける条件は、Lagrangeの方程式論の言っている(n-2)！次の方程式が解けることと同じ？
いや、実際”アーベル ガロア 群と代数方程式 (現代数学の系譜 11) ”P40には
”この次数１・２・３・・・（ｎ−２）の補助方程式が有理根をもつかもたないかを知れば十分である”などと書いている
そして、ガロアはラグランジュの理論の亜流とは見られたくなかった>>120から、ラグランジュを引用しなかったのだろうと

146 ：つづき
繰り返しになるが、Lagrangeは一般５次方程式は当時まだ解けると思っていた>>144
対して、ガロアは群論を編み出し、一般５次方程式は解けないこと
Lagrangeの分解式を用いて、(n-2)！次の方程式の解法が通用して、これが有理根を持つときのみ解けると看破した
結論は似ていても、群論を編み出したガロアが一段高いところから、方程式の解法を見ていたことは明らかだ
そして、ガロアの死後、群は方程式から抜け出して、独自の歩みを始めたのだった

>>303
補足
これは、初代スレの過去ログだ

因みに>>302は、第4代目の過去ログ（但し、スレタイをミスって４を付けるべきところを忘れて、初代スレと同じになってしまったのだった。その後は５にしたので、４は欠番になっている。）

>>304
補足
過去ログは、正式版はDAT落ちして読めないかも知れないが、コピーがあちこちにあって検索するとけっこうヒットする

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿_
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ||　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 　 |
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ||　　　ちょっと待て　. 　. 　 　 .|
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ||　　　　　　　　　. 　 　 　 　 　 |
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ||　　　　その無所属は　　. |
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 |ｌ -――-　　　　　　 　 　 　 　 |
　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 '"´: : : : : : : : :｀丶　.　帰化鮮人|
　　　　　　　　　　　　　　　　 ':.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:ヽ＿＿＿＿＿_|
　　　　　　　　　 　 　 　 　 /.::.::./.::.::.::.:j.::.::.:|.:ﾑ;ﾍ.::.:ハ￣￣￣￣￣
　　　　　　　 　 　 　 　 　 ,'.::.::.::i.::.::.::.:/|.::.:: l/　 ｀|.::./7
　　　　　　　　　　　 　 　 :.::.::.::j:|.:!.:_:/´|_.::_｣　 　くV <|
　　 　 　 　 　 　 　 　 　 |:ﾊ_::_ﾙ'´　　 　 /⌒丶 j//V|
　　　　　　　　　　　　　　 |:::::::::i x==ﾐ 　 　 ＿　〈/.:|.::|
　　　　　　　　　　　　　　 |:::::::::ｉ:'"　　　　 ´￣ﾞY}!.::.ｌ.::|
　　　　　　 　 　 　 　 　 八:::::::圦　　 ､' _ 　 "/_ﾉ.::,'.::j
　　　　　　　　　　　　　/⌒ヽ::::ト{＼　　　_,.ィ__/.::/ｌ:./
　　　　　　 　 　 　 　 /　丶∧::| 丶 ｀ﾆ´ 彡// :厶|∧
　　　　　　　　　　　　{/　　丶ﾍ|　　　　 ノ / |:/ (こ　ﾊ
　 　 　 　 　 　 　 　 /　　 　 　 }ヽ、 ∧　/　 'x┴〈　}_ゝ､
　　　　　　　　　　　/ 　 　 　 　 ＼∨　∨　 /　 ﾆ�W　}　 ）

私は某女子短大で教えているが、女子学生はキャンパス内では全員例外なく全裸になり、
学生証を安全ピンで乳首に刺して止めておくべきだ。
やらなければこちらがブスッと刺す。血が出るかも。
生理の時は私がタンポンを入れたり抜いたりしてやる。血が付くかも。
云う事聞かない奴は逆さ吊りだ。トイレに行きたくなっても行かせない。
クリスマスは私と女子学生の乱交パーティーだ 。勿論女子学生同士の愛も OK.
女子学生は皆食べ頃だ。参加しない奴には単位を出さない。

等と云った妄想を毎日朝から晩までしている。
授業中もチンコが立ちっぱなしで困る。

維新の会は第二民主党＋新自由主義の反日政党です(右翼{保守}を装う反日{革命}政党)

維新の公約
最低賃金の廃止（企業は時給1円で雇える←新自由主義の柱・セーフティネット無し）解雇規制緩和（時給1円が嫌なら首に出来る）
相続税100％・遺産全額徴収 消費税11％

橋下は人権擁護法案推進 （解同が作った団体役員に就任）　在日地方参政権賛成
・地方分権推進（在日に地方を乗っ取らせるため）
大口後援者 ・マルハン、電通、博報堂(カジノ利権目当て)・ソフトバンク（電力利権目当て）・パソナ ←在日朝鮮人の会社

・今井豊 　(大坂維新の府幹事長）元自治労東大阪役員、元同和利権組織ティグレ生野所長
・井上哲也 (元社会党） 社会党副委員長で同和利権ボスの井上一成の甥
・谷畑孝　 (元社会党・外国人参政権賛成) 同和利権組織ティグレの候補　部落解放同盟　ハンナンから支援
・小沢鋭仁 (元民主党・外国人参政権賛成)　小沢一郎支持★　「脱原発して、韓国から電力の直接輸入を行う」
・松野頼久（元民主党) 小沢系★　鳩山内閣のブレーン　TPP反対（維新はTPP推進ｗ）
・今井雅人 (元民主党・外国人参政権賛成)　FX情報会社会長　芸名マット今井
・柳ケ瀬裕文 (元民主党) 東京都都議　「蓮舫」公設第一秘書
・石関貴史 (元民主党) 小沢系★　習近平の特例会見を擁護　丸刈り白スーツ
・富山泰庸 （元吉本芸人）（株）アベブ（パチンコ店向け人材派遣会社）取締役

在日朝鮮人「我々は合法的に日本を侵略する」「どうせデモの1つもできやしない」
大阪人は頭空っぽだから、ドラマや映画を見る感覚で選挙に行く。
我々は、有権者が幾度と無く騙される事は既にあらゆる詐欺を通して実証済みである

遅レスだが、
数セミの小平特集号ではM. Artinが(井上政久にだったと思うが)言った言葉が
印象に残った記憶がある。

志村五郎の文庫本を読むとHelgasonは好きな本だろうなと思えるが、
代数の教え方の所にガロア理論の事が書いてあったと思い出した。

>>309
乙です

>数セミの小平特集号ではM. Artinが(井上政久にだったと思うが)言った言葉が
>印象に残った記憶がある。

これですね
http://nippyo.co.jp/magazine/4926.html
数学セミナー 1997.12 0号

特集　小平邦彦
　多様体の厳父／評伝･小平邦彦　飯高茂　8

　小平先生の思い出／東大・物理の学生のころの小平邦彦　木下是雄　15

　小平先生の思い出／美しい人がまた一人この世を去った　広中平祐　16

　小平先生の思い出／Personal　Reminiscences　of　Professor　Kodaira　W.L.Baily,Jr.　18

　小平邦彦の意味　山下純一　20

　小平邦彦の遺した課題／小平の変形理論とその後の発展　中村郁　26

　K３曲面の名前の由来　浪川幸彦　29

　小平邦彦の遺した課題／楕円曲面，この豊かなるもの　浪川幸彦　31

　小平邦彦の遺した課題／小平の見出した新しい曲面とその後　加藤昌英　36

　小平邦彦の遺した課題／曲面の分類理論とその高次元化　宮岡洋一　42

　数学の印象　小平邦彦　48

>>309
>志村五郎の文庫本を読むとHelgasonは好きな本だろうなと思えるが、
>代数の教え方の所にガロア理論の事が書いてあったと思い出した。

志村五郎の文庫本、下記２冊ヒット

数学をいかに使うか (ちくま学芸文庫) 志村 五郎 (2010/12/10)
￥ 998 文庫

数学の好きな人のために: 続・数学をいかに使うか (ちくま学芸文庫) 志村 五郎 (2012/2/8)
￥ 998 文庫

Helgasonは、>>268>>271に出てきたね

望月新一先生、着々と更新を進めていますね

http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/news-japanese.html
望月新一の最新情報

2012年12月02日
　・（論文）コメントを更新：
　　The Geometry of Frobenioids I: The General Theory.
2012年11月28日
　・（出張・講演）2012年12月開催予定の研究集会での講演のOHPシートを更新。

Helgasonに書いてあることの一部は物理の幾何でも出てくるなあと思って、
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/students-japanese.html
に書いてある予備知識を見てみると物理の幾何にとって必要なことも当然共通
する部分はあるわけで、望月数学ミニマムを想定してそれらをつまみ食いする
ことは、物理に興味があるスレ主にとって一石二鳥だと思う。

というわけで、候補になりそうなネットで入手できるファイルを挙げてみる。

Geometry of the Quintic
http://people.reed.edu/~jerry/Quintic/quintic.html
ついでに必要な数学の基礎を勉強する or 復習する。

既出の塩田徹治のPDFのBelyi Theoremからdessins d'enfantsに注目する。
ちなみに塩田PDFの「最近出た面白い本として[20]」のdraftが、
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1352356668/301

Galois theoryとdessinsを合わせると
Galois Theory towards Dessins d'Enfants
https://dspace.ist.utl.pt/bitstream/2295/575330/1/dissertacao.pdf

ページ数の少ない代数幾何のPDFは
http://www.mathematik.uni-kl.de/~gathmann/alggeom.php?lang=en
あるいは
http://logsoku.com/thread/uni.2ch.net/math/1328927255/536

物理との関連では
http://www.claymath.org/library/ のMirror Symmetry(PDFはfree)
の最初の方が幾何の資料になる。
PDFではないが(スレ主は持っているかも)
http://www.amazon.co.jp/dp/4535786135/
は目次を見ただけだが幾何を手早く学ぶのに役立ちそう。

>>301などを見て思うことは、まずはIUTTとabc予想を切り離して考えたほうが良いと思う。
塩田PDFのabc定理のRiemann-Hurwitz formulaを使った証明を理解する場合で説明すると、
Riemann-Hurwitzを既知としてabc定理の証明を見て満足するのか、それとも
Riemann-Hurwitzの幾何学的な解釈の理解までを追及するのかということ。

上のGathmannのPDFのRiemann-Hurwitzを参照、あるいはVakilのPDF
http://math.stanford.edu/~vakil/216blog/
のRiemann-Hurwitzの所(Chapterのタイトルに注目)を参照。

上の書き込みのPDFを眺めながら思いついたことで、IUTTのOHPシートのPDFの最後に
積分の話が出てくるが、log-theta latticeが曲面にのっていると考えて、
各点のつながり方(inter-universal)のlocalな情報(微分)を積分すると歪みが計算できる
と考えた場合にIUTTにおけるRiemann-Hurwitz formulaの対応物は何かということを
まず考えるのがabc予想の証明の理解の出発点にならないかということ。
次に、対応物を既知としてabc予想の証明を理解する(IUTTはとりあえず切り離す)。

488 ： 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] ： 投稿日：2012/12/03 09:26:59ID:RC/vqUba0 [1/1回(PC)]
名前：可愛い奥様[] 投稿日：2012/12/03(月) 09:18:26.68 ID:Qt45Fz4s0
16 +4：名無しさん＠１３周年 ：：2012/12/03(月) 02:18:01.01 ID: xm0FnEtg0 (1)
500 名前： イエネコ(西日本)[sage] 投稿日：2012/12/03(月) 00:21:44.74 ID:9Ejy1hpx0 [2/2]

道路保全技術センター　wikiより

財団法人道路保全技術センター（どうろほぜんぎじゅつセンター、英: Road Management Technology Center、現在は解散）は、
日本の国土交通省所管の財団法人。
道路および道路構造物の保全や調査研究、道路管理システムの提供、技術指導や資格制度の運営などを行っていた。
行政刷新会議による2010年5月の事業仕分けにより、2011年3月31日をもって解散[1]、同年11月30日付で清算手続きが終結した。

ちょｗ


道路保全技術センター
事業
・調査・研究および開発技術の提供
・レーダーを用いた路面下空洞探査、道路の防災管理、トンネルの保全、道路標識や路上工事削減に関する調査・研究などを行った。
トンネルの保全・・・

>行政刷新会議による2010年5月の事業仕分けにより、2011年3月31日をもって解散[1]、同年11月30日付で清算手続きが終結した。

IUTTをとりあえず切り離すことについて>>315の補足。

inter-universalという観点からabc定理の証明を見た場合にuniversal間で必要な
代数が保存されていて、その点において各universalを同一視できると仮定する。
これをabc予想の証明の障害を単純化したものとみなして(この場合はschemeを解体する
必要は無いので)IUTTを切り離す。

この考え方だとabc定理のRiemann-Hurwitz formulaを使った証明を考えて、
Riemann-Hurwitz formulaが成り立つ理由を幾何学的に考えることが
出発点になるように思える。

>>314-317
>309さん、乙です

なかなか面白いす

凄まじい。既成政党を打破とか言ってるけどお前のとこが一番独善的
共産党やナチスより酷い妙ちくりんな集団
前科者も複数紛れて、いかにも大阪らしい

無党派さん[] 投稿日：2012/12/03(月) 21:55:03.05 ID:3W6Dp3GZ [11/13]
http://www.jiji.com/jc/c?g=pol_30&k=2012120300800

維新　比例名簿の登載順位は次の通り。
（丸囲み数字は順位。同一順位の重複立候補者名は省略。前＝前職、元＝元職、新＝新人。敬称略）
　【北海道＝４人】(1)重複候補３人　(4)米長知得（新）
　【東北＝１１人】(1)小熊慎司（新）＝福島４区　(2)重複候補２人　(4)重複候補８人
　【北関東＝１８人】(1)上野宏史（新）＝群馬１区　(2)石関貴史（前）＝同２区　(3)重複候補１４人　(17)植竹哲也（新）(18)仲田大介（新）
　【南関東＝２０人】(1)小沢鋭仁（前）＝山梨１区　(2)松田学（新）　(3)重複候補１６人　(19)田中甲（元）　(20)横田光弘（新）
　【東京＝２２人】(1)石原慎太郎（元）　(2)今村洋史（新）　(3)山田宏（元）＝東京１９区　(4)重複候補１８人　〔２２〕上村昭徳（新）
　【北信越＝１０人】(1)中田宏（元）　(2)重複候補８人　(10)堀居哲郎（新）
　【東海＝１４人】(1)藤井孝男（元）　(2)今井雅人（前）＝岐阜４区　(3)重複候補１１人　(14)近藤浩（元）
　【近畿＝４０人】(1)東国原英夫（新）　(2)西村真悟（元）　(3)重複候補８人　(11)三宅博（新）　(12)重複候補２８人　〔４０〕喜多義典（新）
　【中国＝８人】(1)重複候補６人　(7)藤井昇（新）　(8)谷本彰良（新）
　【四国＝７人】(1)重複候補４人　(2)重複候補２人　(7)大内淳司（新）
　【九州＝１９人】(1)松野頼久（前）＝熊本１区　(2)重複候補１７人　(19)黒仁田典之（新）

マスコミに踊らされる前に、中身見たほうがいいな

プロの思考

http://www.nikkan.co.jp/news/nkx1520121129eaau.html
直観的思考回路、地道な訓練から養成−理研・電通大が実証
掲載日 2012年11月29日:日刊工業新聞
　理化学研究所と電気通信大学などのグループは、将棋のプロ棋士が持つような「直観的」な思考回路が、素人でも訓練によって身に付くことを脳の活動形態から明らかにした。
将棋経験のない２０人の被験者に将棋の訓練を行い、機能的磁気共鳴断層撮影装置（ｆＭＲＩ）で脳神経の活動の強さを測定した。
その結果、直観的思考に特徴的な「尾状核」の動きが発達することが分かった。
　「プロ棋士が持つ直観的思考回路は特別なものではなく、地道な訓練によって養われることを示せた」としている。成果は２８日、米科学誌ジャーナル・オブ・ニューロサイエンスに掲載された。
　「直観」とは盤面上の駒の状況を瞬間的に認識して、最善の一手を判断するような無意識的な思考過程だ。単なる思いつきの「直感」とは異なる。

記事の続きや他の記事は、有料電子版でご覧いただけます。

>>314
>既出の塩田徹治のPDFのBelyi Theoremからdessins d'enfantsに注目する。

これ>>51>>132ですね

こんな記事が

http://japanese.joins.com/article/784/164784.html?servcode=400&sectcode=400
韓国の数学・科学の実力は最高、生徒の自信・関心は最低
2012年12月12日10時05分
[? 中央日報/中央日報日本語版]

http://mainichi.jp/feature/news/20121212ddm041100099000c.html
国際数学・理科教育動向調査:「理数好き」増えず　国際平均、大幅に下回る
毎日新聞　2012年12月12日　東京朝刊

388 名前：無党派さん[sage] 投稿日：2012/12/09(日) 12:23:45.94 ID:8XEDPTxF
　　　　　　　　　 ／´⌒⌒＼
　　　　　　 　 ／　　　　　 　 ＼
　　　　　　　/　　//／| .|　/ヽ ヾ
　　　　　 　 ｉ　／　━ |/|/━　! |　ルーピー橋下
　　　　　 　 !/　　 (･ ）　　( ･）ｉ/ 　
　　　　　 　 |　u 　 （__人_） 　 | 　　投票まであと1週間か
　　　　　 ＿＼　　∩ノ ⊃　／　　　巻き返しできるかな？
　　　　　(　 ＼　／ ＿ノ　|　 |
　　　　　.＼　“　　／＿＿|　 |
　　　　　　　＼ ／＿＿＿ ／


　　　　　　　　　／´⌒⌒＼　　　　　 ノ´⌒ヽ,,
　　　　　　　 ／　　　　　 　 ＼ γ⌒´　　　 　 ヽ,
　　　　　　 /　　//／| .|　/ヽ ／／ ""⌒⌒＼　　）
　　　　　　 ｉ　／　━ |/|/━　| /　⌒　 ⌒ 　 ヽ　）
　　　　　　 !/　　 (･ ）　　( ･）ｉ!ﾞ (･ ）｀ ´( ･）　　ｉ/
　　　　　　 |　　 　 （__人_）　 || 　 （_人__）　　　 |
　　　,-､　　＼　　　 ｀ー'　 ／＼　 ｀ー'　　　／＿
　　/ ノ／￣／ ` ー ─ '/＞＜　` ー─ '┌､ ヽ　　ヽ,
　/　 L_　 　 　　 　 ￣　　／　　　 　　　　_l__(　{　r-､ .ﾄ
　　　　_,,二)　　　　　　　/　　　　　　　　〔― ‐} Lｌ　 | l) ）
　　　　>_,ﾌ　　　　　　　/　　　ルーピー　　 }二 ｺ＼ 　 Li‐'
　　　　　　私たちに一度やらせてみてください

ABC予想が解かれたかもしれんぞ！　Part3
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1352356668/
673 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2012/12/16(日) 01:08:51.14
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/news-japanese.html
修正版来ました

修正箇所のリストを見ると、問題個所はすべて直したって感じ

http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/news-japanese.html
望月新一の最新情報
2012年12月16日
　・（論文）修正版を掲載（修正箇所のリスト）：
　　Inter-universal Teichmuller Theory I: Construction of Hodge Theaters.
　　Inter-universal Teichmuller Theory II: Hodge-Arakelov-theoretic
　　　　Evaluation.
　　Inter-universal Teichmuller Theory III: Canonical Splittings of
　　　　the Log-theta-lattice.
　　Inter-universal Teichmuller Theory IV: Log-volume Computations
　　　　and Set-theoretic Foundations.

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反日石破は官僚の犬！
【円安】 自民党の石破茂幹事長、適度な円相場「１ドル＝85〜90円ぐらい」★３
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/newsplus/1356127992/
財務省のとあるデータでは
円相場は87円位が「財務省にとって」都合よくてそこらへんに収めたいらしい。

許すな！！

そういう考え方が日本では極めて支配的ですよね。そしてその結果とし
て日本では研究目的や研究業績を徹底的に無視し、尚且つ対人関係や組
織人としてのバランスだけが針小棒大に強調されて問題にされるという、
およそ学問を執り行う集団にはあるまじき不見識な無茶苦茶がまかり通
る訳でしょ。そんな事をしてるから大学の現場が崩壊スルんだよね。

まあ政治の現場である各政党や国会が大混乱するのと全く同じ仕掛けで
すよね。皆が下らない周囲の対人関係や自分が所属する組織の無意味な
維持（要は単なる保身）しか考えず、そして本来の目的である政治家の
仕事をないがしろにするから、こういう大混乱が国家レベルで生じてし
まうんですよね。組織の目的や各人の役割を徹底して無視し、組織の維
持と各人の保身しか考えないという超馬鹿者集団。大学も全く一緒です。

対人関係と組織しか考えない馬鹿な日本人は全世界の笑い者ですワ。こ
んな国はサッサと崩壊して沈んでしまえ。大学とは本来は学問を行う場
所であり、馬鹿が群れて遊ぶ場所じゃない。いい加減にしろ。研究者に
は感情なんて不必要。こんな低脳の国は滅びるしかない。無意味な存在。

狢

>501 名前：名無しゲノムのクローンさん ：2012/12/20(木) 07:24:55.21
> 芥川賞受賞の中年ニートの中二病丸出し会見の人がいたけど
> 才能や作品で勝負する覚悟があってああしてるわけで
> 大学教員には業績や研究能力に加えて諸々の対人関係なり、組織人としてのバランスと教歴が人事選考で必要
>
> そこを取り違えてるポスドクが大杉
>

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>>320
そうはいっても、地道な訓練とやらが空回りしているというか、
下手の横好き的な人はいるよなw
将棋業界の方はよく知らんが

有料かよ

fMRIでパターンに差が無かったからって
プロ棋士の思考パターンを素人も身につけられることを示したって
ちょっと言い過ぎな気もするけど、こういうのは脳科学ではいくらでもあるからなあ

狢

>増田哲也こそ笑い者。
>俺が逮捕されて懲戒免職させる日本こそ沈めって、一発逆転をねらっている愚民そのもの。
>

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>>320
スレ主は将棋を指すのですか？

【社会】素人でも訓練すれば、プロ棋士のような思考回路になれる
http://www.logsoku.com/r/newsplus/1354446096/

小平と飯高の対談にあった初等幾何学の補助線の話は
類似の例と言えるかもしれない。

>>335
将棋は指すよ
でも、最近は囲碁の方

直観的思考回路というのは、随分前に将棋の羽生名人のMRIで右脳が働いているという研究の記事があった

>>335
小平先生は、初等幾何学で数学が好きになったという

ヤクザやなりすましを使い成人式を荒らしているのは広告代理店やテレビ局の自作自演です。
反原発デモでチンドンや太鼓を鳴らし、ソントを行っている在日
街宣車に乗り、騒音を撒く朝鮮人

構図は全て同じです
http://mamorenihon.files.wordpress.com/2011/10/zainichi_seijinshiki_1.jpg
http://4.bp.blogspot.com/-1_jEcAWVs1s/Tm4X2mLBhhI/AAAAAAAABok/MObw2nzMyoI/s1600/IMG_9062-714071.jpg
http://wave.ap.teacup.com/renaissancejapan/timg/middle_1228711905.jpg

ソント(声闘)・・朝鮮人は、声が大きければ音が大きければ、主張が通る、どんな凶悪犯罪でも無罪になると思い込む。
だから、朝鮮人は大音量で街宣車を走らせる。
原発サウンドデモ＝ソント

在日(もちろんテレビや新聞は通名で報道)が凶悪犯罪を起こしたとき、人権派()弁護士が異様に沢山付くのも
弁護士が多ければ=声が大きければ、無罪になると思い込んでいるから。

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>>339
保守age、ご苦労さまです。

板住人各位
あと今年も残り少なくなりました。
年末、あまり書けませんでしたが、ご容赦。
ご愛読にお礼申し上げます。

来年が良いとしてありますように。
皆様のご健康とご多幸をお祈りします。

>>340
訂正

来年が良いとしてありますように。
　↓
来年が良い年でありますように。

>>325
追加があるね

http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/news-japanese.html
2012年12月26日
　・（論文）修正版を掲載（修正箇所のリスト）：
　　Inter-universal Teichmuller Theory III: Canonical Splittings of
　　　　the Log-theta-lattice.
2012年12月20日
　・（論文）コメントを更新・掲載：
　　The Geometry of Frobenioids I: The General Theory.
　　The Geometry of Frobenioids II: Poly-Frobenioids.
　　The Geometry of Anabelioids.
　　Semi-graphs of Anabelioids.
　　The Profinite Grothendieck Conjecture for Closed Hyperbolic Curves
　　　　over Number Fields.

>>342
一つ提案だが、これだけ騒がれたＡＢＣ
日本の京大東大を中心に、米と欧を加えて
望月理論の検証プロジェクトを立ち上げるべし

２〜３年くらいの期間限定で
幸い新政権になって予算も組み直しだろう
予算申請したら通りそうだろ

>>343
補足
ポアンカレ予想のときも、同じように検証チームが出来た（下記）
ポアンカレ予想のときは、ペレルマンが米に講演出張した
ポアンカレ予想のときは、ペレルマンが隠遁してしまった

今回は、望月は日本にいる。これを最大限活用すれば、検証期間は短縮できるだろう

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9D%E3%82%A2%E3%83%B3%E3%82%AB%E3%83%AC%E4%BA%88%E6%83%B3
ペレルマン論文に対する検証が複数の数学者チームによって試みられた。原論文が理論的に難解でありかつ細部を省略していたため検証作業は難航したが、2006年5 - 7月にかけて3つの数学者チームによる報告論文が出そろった。

ブルース・クライナーとジョン・ロット, Notes on Perelman's Papers（2006年5月）：ペレルマンによる幾何化予想についての証明の細部を解明・補足
朱熹平と曹懐東、A Complete Proof of the Poincare and Geometrization Conjectures - application of the Hamilton-Perelman theory of the Ricci flow（2006年7月、改訂版2006年12月）：ペレルマン論文で省略されている細部の解明・補足
ジョン・モーガンと田剛 Ricci Flow and the Poincare Conjecture（2006年7月）：ペレルマン論文をポアンカレ予想に関わる部分のみに絞って詳細に解明・補足

これらのチームはどれもペレルマン論文は基本的に正しく致命的誤りはなかったこと、
また細部のギャップについてもペレルマンの手法によって修正可能であったという結論で一致した。
これらのことから、現在では少なくともポアンカレ予想についてはペレルマンにより解決されたと考えられている。

ほとんどの数学者がトポロジーを使ってポアンカレ予想を解こうとしたのに対し、ペレルマンは微分幾何学と物理学の手法を使って解いてみせた。
そのため、解の説明を求められてアメリカの壇上に立ったペレルマンの解説を聞いた数学者たちは、「まず、ポアンカレ予想を解かれたことに落胆し、
それがトポロジーではなく微分幾何学を使って解かれたことに落胆し、
そして、その解の解説がまったく理解できないことに落胆した」という[1]。
なお、証明には熱量・エントロピーなどの物理的な用語が登場する。

ペレルマンの論文は40ページないのに
望月先生の論文は何百ページもあるんだよなあ、、

ロシアの幾何学者の論文は非常に圧縮されてることが多いらしいから
もちろんページ数だけじゃ比べられないけど

＞＞３４５

　６０代の、無職の、女性恐怖症の、頭デッカチの虚弱児・ひ弱の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキ！

　死ね！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

>>345
>ペレルマンの論文は40ページないのに

あれ？　ちらっと見た記憶では、２，３の論文に分かれていて、合計で100ページは超えていたと思うけど

>>346
こうちやん、ご苦労さん
来年も元気で頼むよ

arxivのやつで
"The entropy formula for the Ricci flow and its geometric applications"が39頁
"Ricci flow with surgery on three-manifolds"が22頁
"Finite extinction time for the solutions to the Ricci flow on certain three-manifolds"が7頁

そこに挙げられているHamiltonの論文を全く読まなくて良い訳でもないだろうけど
それ言い出すと望月先生は自分の以前の研究を山のように文献として引いてるから
それも合わせると1000頁越したり

検証するのにも、専門家も今まで読んだことのない概念が次々出てくる、
一から勉強しなけりゃいけない大理論なんだから、
個々に勉強してくしかない。
プロジェクトとか空論もいいところだろｗ
自分に生かせると思った奴が個々にやってくしかない。
そしてそれは次々出てくる、もう望月抜きに数学は考えられない。
それはわかっててもまだとてもどこから手をつければいいか、
途方にくれてる。
それが現状だろ。あせることはない。

ペレルマンやワイルズが霞んで見える隔絶した大業績だから仕方ないが。
それらは数学を変えはしなかった。


望月の仕事は数学を変えてしまった。
二十一世紀の数学を規定した数学を変えてしまった大事業だから。

>>349
別にかすんでないと思うし劣ってるとも思わない
そもそも望月氏の数学からはたいした成果が出ない可能性もある

モッチーの論文は下手したら検証に20年はかかるかも。
海外のサイト色々見てみたら、モッチーが発表した2000年の論文（ホッジ・アラケロフ理論）が
最近学会でようやく理解され始めたところらしいからな。

正直誰も消化してねーよな

ふーん

>>348
論文リンクはここにあるね
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B0%E3%83%AA%E3%82%B4%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%BB%E3%83%9A%E3%83%AC%E3%83%AB%E3%83%9E%E3%83%B3

論文合計で、68ページですか
なるほど

>>349-353
ふーんだね

>プロジェクトとか空論もいいところだろｗ
>自分に生かせると思った奴が個々にやってくしかない。
>そしてそれは次々出てくる、もう望月抜きに数学は考えられない。
>望月の仕事は数学を変えてしまった。
>二十一世紀の数学を規定した数学を変えてしまった大事業だから。
>モッチーの論文は下手したら検証に20年はかかるかも。

講談ばなしとしては面白ね
笑えるね

けど、”検証に20年”というが、「正しいことが検証される」かどうか。そこが未確定
20年後に、ゴミ箱という可能性は？ わずかと思うけど残っているでしょ

あと、日本の数学界としての責任はどうなのと
日本の数学界が中心になって白黒つけられないのかと
それはそれで情けない話と思わないか？

ヤクザやなりすましを使い成人式を荒らしているのは広告代理店やテレビ局の自作自演です。
反原発デモでチンドンや太鼓を鳴らし、ソントを行っている在日
街宣車に乗り、騒音を撒く朝鮮人

構図は全て同じです
http://mamorenihon.files.wordpress.com/2011/10/zainichi_seijinshiki_1.jpg
http://4.bp.blogspot.com/-1_jEcAWVs1s/Tm4X2mLBhhI/AAAAAAAABok/MObw2nzMyoI/s1600/IMG_9062-714071.jpg
http://wave.ap.teacup.com/renaissancejapan/timg/middle_1228711905.jpg

ソント(声闘)・・朝鮮人は、声が大きければ音が大きければ、主張が通る、どんな凶悪犯罪でも無罪になると思い込む。
だから、朝鮮人は大音量で街宣車を走らせる。
原発サウンドデモ＝ソント

在日(もちろんテレビや新聞は通名で報道)が凶悪犯罪を起こしたとき、人権派()弁護士が異様に沢山付くのも
弁護士が多ければ=声が大きければ、無罪になると思い込んでいるから。

>>355
>けど、”検証に20年”というが、「正しいことが検証される」かどうか。そこが未確定
>20年後に、ゴミ箱という可能性は？ わずかと思うけど残っているでしょ

ここね、仮に一つ問題があって、外国でそれが解決されれば、ＡＢＣ予想を証明したのは外国人てことになる。数学の慣例ではそう
だったら、日本でやればということ

論文が４つあるなら、チームを４つ作って分担してやる
毎月１回、皆が集まって進行状況のチェックと、問題点の討議と、今後の進め方とを議論する

半年から年に一回、集中セミナーをする
望月先生には、最初と節目節目に参加してもらう

たしか、ペレルマンの場合は最初米国に出張講演に来てもらったそうだ
望月の場合は、京都で会議をすれば済む

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>>358-359
保守ありがとう。359のようにageで頼むよ

うちの分野でも、フォローしてるのは数人くらいとか言う
大理論があるな。分野のあり方を変えたと言われて、
なんちゃら賞をもらったらしいけど、本当に正しいかどうか
分からんという。

その仕事から派生したある論文は、5年くらいプレプリント
で止まってるけど、あれどうなったんだ〜とか。

>>361
乙です

なるほど
だけど、今回の場合は、結構話題になったでしょ、一般マスコミの

で、京大数理研はどう考えているのかとか
日本の数学会はどう考えているのかとか
ほっといて良いんですか
人任せで良いんですか

そう思うんだよね

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数論幾何の専門家に任せてて良いんじゃない？
マスコミがどうとか関係無いよ

>>364
いやそうでもないと思うよ

>マスコミがどうとか関係無いよ

１．
マスコミがどうとか＝世界が注目する重要な予想＝ＡＢＣ予想ってこと
マスコミがＡＢＣ予想を理解しているはずはないが、界が注目する重要なってことは同意するだろ？

２．
京大数理研、日本の数学会にとって、チャンスでもありピンチでもある
チャンスとは、日本人の手で世界が注目する重要な予想を証明すること
ピンチとは、最悪は望月の証明が小さな穴があって外国人に解決されてしまい残念でしたになること（マスコミが注目した後だから、「なにやってんだ！」と言われる）

３．
マスコミ報道があったから、ＡＢＣ予想証明の検証ということで、予算は取りやすいだろう。なら、予算申請すれば良いだろ。ただし、予算取ったら活動しないと行けないだろ

１→２→３で、結論は>>343となる

>>365
訂正

界が注目する重要なってことは同意するだろ？
　↓
世界が注目する重要なってことは同意するだろ？

いくら予算があってもその分野の人じゃないと検証は無理

>>367
だから、「日本の京大東大を中心に、米と欧を加えて」>>343と書いたろ
日本の京大東大を中心に、米と欧の専門家を入れるってこと

>>368
補足

予算がつけば、出張旅費ができるし、会議場を借りて、欧州でＡＢＣ予想セミナーやるとか
逆に、欧米から専門家に出張で来てもらって、セミナーやるとかよ

他人の証明の検証だけのために数年も使う人居ないと思う
大体ご本人にしてからabc予想は主目的ではないと言っているのに
或る分野の一流の研究者なんてそう何十人もいるものじゃないんだし
まして日本が欧米に先を越されないためのプロジェクトに欧米から来てくれ、
とか言われても来ないだろう
立場が逆だったら自明だと思うんだけどなあ

他の定理より格段に数論幾何の研究者が居る各研究拠点で
それぞれのグループが証明をチェックすれば十分だと思う

数論幾何の専門家ってどんだけいんの。

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>>370
>他人の証明の検証だけのために数年も使う人居ないと思う

じゃ、下記>>344
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9D%E3%82%A2%E3%83%B3%E3%82%AB%E3%83%AC%E4%BA%88%E6%83%B3
ペレルマン論文に対する検証が複数の数学者チームによって試みられた。原論文が理論的に難解でありかつ細部を省略していたため検証作業は難航したが、2006年5 - 7月にかけて3つの数学者チームによる報告論文が出そろった。

米国だから可能だったのか？

だからそれは後段で書いたようにその分野の研究者が集まっている
各所であくまで自分たちの研究の一環として証明のチェックがされたんでしょ

だからペレルマン以降、リッチフローをトポロジーや微分幾何に応用する論文がかなり増えてるはず

同じことを言っているんだけど
それを日本の研究者たちが中心になってやれば？世界の研究者を募って。それに予算が必要だろうと

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　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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ヨイトマケの唄
「土方は差別用語だから、この歌は放送禁止」ということだが、
土方を放送禁止にさせたのは、富豪や政治家、新興宗教や暴力団の傘下にある人権団体だった

むしろ「ヤクザな道は踏まずに済んだ」の部分こそ、彼らにとっての放送禁止な部分。
「ヤクザな道」を通って暴利を貪って来たのは、他でもない、彼ら自身だからだ。

その「ヤクザ」が「土方」にイチャモン付けて、「放送を通した歌の頒布を禁止」させた。

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ヤクザやなりすましを使い成人式を荒らしているのは広告代理店やテレビ局の自作自演です。

反原発デモでチンドンや太鼓を鳴らし、ソントを行っている在日
街宣車に乗り、騒音を撒く朝鮮人

構図は全て同じです
http://mamorenihon.files.wordpress.com/2011/10/zainichi_seijinshiki_1.jpg
http://4.bp.blogspot.com/-1_jEcAWVs1s/Tm4X2mLBhhI/AAAAAAAABok/MObw2nzMyoI/s1600/IMG_9062-714071.jpg
http://wave.ap.teacup.com/renaissancejapan/timg/middle_1228711905.jpg

ソント(声闘)・・朝鮮人は、声が大きければ音が大きければ、主張が通る、どんな凶悪犯罪でも無罪になると思い込む。
だから、朝鮮人は大音量で街宣車を走らせる。
原発サウンドデモ＝ソント

在日(もちろんテレビや新聞は通名で報道)が凶悪犯罪を起こしたとき、人権派()弁護士が異様に沢山付くのも
弁護士が多ければ=声が大きければ、無罪になると思い込んでいるから。

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　２０代と６０代の、ニート・無職の、女性恐怖症の、頭デッカチの虚弱児・ひ弱の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキども！

　死ね！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

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IQは、日本人＞白人＞黒人＞馬と鹿と豚さん

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ガロア理論の基本定理を証明した数学者は誰なんでしょうか？

ガロア理論の基本定理とは？　人によって解釈の余地がありそうだが

これのつもりです．
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC%E3%83%AD%E3%82%A2%E7%90%86%E8%AB%96#.E3.82.AC.E3.83.AD.E3.82.A2.E7.90.86.E8.AB.96.E3.81.AE.E5.9F.BA.E6.9C.AC.E5.AE.9A.E7.90.86

今気づいたけどこれは誤植かな？

＞ただし、Gal(L/M) は拡大 L/K のガロア群であり

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>>387
>ガロア理論の基本定理

下記と同じだね（証明つき）
http://hooktail.sub.jp/algebra/GaloisFundamentalTheorem/
ガロア理論の基本定理 [物理のかぎしっぽ]

誤植の件、下記が正しいだろう（[物理のかぎしっぽ]とも照合してみた）
Gal(L/M) は拡大 L/K のガロア群であり
　↓
Gal(L/M) は拡大 L/M のガロア群であり

>>389

>ガロア理論の基本定理を証明した数学者は誰なんでしょうか？>>385

デデキントだったと思う
ガロア理論の基本定理：体の拡大と群との対応関係という形でガロア理論をとらえる、これはデデキントからと

下記の参考文献辺りにあったように思う
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC%E3%83%AD%E3%82%A2%E7%90%86%E8%AB%96
参考文献
足立恒雄 『ガロア理論講義』 日本評論社〈日評数学選書〉、2003年4月
倉田令二朗 『ガロアを読む　第�T論文研究』 日本評論社、2011年7月（原著1987年7月）

>>390
補足
下記がある。
下記だけが根拠というわけではないが、手っ取り早いので。過去ログにも関連を書いたような気がする
http://blog.livedoor.jp/calc/archives/50525115.html
学校では教えてくれない数学:ガロア理論の基本定理 2006年06月09日

デデキントによって、ガロア群が、根の置換群から体の自己同型群へと視点が移され、アルチンなどによって証明が線形代数の初等的議論で済むようになったところまでわかって始めて、古典的ガロア理論と現代的ガロア理論の連携が見えてきます。

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朝鮮人犯罪があまり報道されない、そしてテレビが日常的に嘘を吐く理由。（間借りしているだけなどと言う工作員に注意）

韓国文化放送(MBC)　〒135-0091　東京都港区台場2-4-8 18F
フジテレビジョン　、、　〒137-8088　東京都港区台場2-4-8　

韓国聯合TVNEWS(YTN)　〒105-0000　東京都港区赤坂5-3-6
TBSテレビ　　　　　、 、、 .〒107-8006　東京都港区赤坂5-3-6　

大韓毎日　　 、、、、、、、、、、、、 〒108-0075　東京都港区港南2-3-13 4F
東京新聞(中日新聞社東京本社)　〒108-8010　東京都港区港南2-3-13

朝鮮日報　 　、、、 　〒100-0003　東京都千代田区一ツ橋1-1 4F
毎日新聞東京本社　〒100-8051　東京都千代田区一ツ橋1-1-1

日本放送協会 、、 〒150-8001 東京都渋谷区神南2-2-1
韓国放送公社(KBS) 〒150-0041 東京都渋谷区神南2-2-1NHK東館710-C

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突然ですが

http://www.nhk.or.jp/r1-blog/050/144518.html
2月9日（土）深夜「人生はいつでもチャレンジ」（ラジオ深夜便）

２月１０日（日）午前０時台と１時台（９日（土）深夜）
オトナの生き方
米沢富美子さん（物理学者）

　米沢富美子（よねざわ ふみこ）さんは、世界的に知られる物理学者で、現在慶応義塾大学名誉教授。日本の女性科学者の草分けとして、女性で初めて日本物理学会の会長になりました。
　米沢さんは昭和１３年（１９３８年）大阪生まれ。自然の原理を解明したいと京都大学理学部に進学し、物理学を学びました。大学院時代に結婚。その後も物理学の研究をしながら三人の娘の子育てもしてきました。
　米沢さんは長い研究生活の中で、乳がんをはじめ何度かの入院・手術を経験し、１９９６年には夫を肝臓がんで亡くしました。
しかし、「自分の可能性に限界を引かない」「めげない」をモットーに前向きに生き、１９８１年には慶応義塾大学教授に就任。１９８４年には猿橋賞を受賞しました。
　現在は、母の介護のため大阪に通いながらライフワークをまとめ、それが終われば新しい研究を始めると言います。
　常に前向きな米沢富美子さんに、これまでのチャレンジ人生についてお話しいただきます。

これ聞いたんだけど、面白かった

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ガロア理論入門 (ちくま学芸文庫)

と

代数方程式とガロア理論 (共立叢書 現代数学の潮流)

どっちがオススメ？

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>>398
あなたが、どんな立場でどんなレベルの人か不明だが、間違いなく”代数方程式とガロア理論 (共立叢書 現代数学の潮流)”がおすすめ
ガロア理論入門 (ちくま学芸文庫)エミール・アルティンは、ガロア理論がある程度分かってから読む本でしょう

http://www.kyoritsu-pub.co.jp/bookdetail/9784320016965
中島 匠一著シリーズ名　共立叢書 現代数学の潮流 発行年月2006年07月

　本書の大きな目標は，体の代数拡大に関するガロア理論である．
第5章が本書の「心臓部」であって，第5章で「ガロア理論とはどんなものか」を解説して証明を与えている．
第6章では，ガロア理論の応用の中から，わかりやすいものをいくつか取り上げて説明してある．「ガロア理論を学ぶと何がわかるのか？」という疑問をもっている読者は，まず第6章の内容を眺めてみるのがいいかもしれない．
　「この本の特徴は何なのか」という問いかけに答えるために，本書を書くにあたって筆者が心がけたことを述べておきたい．
　(1) 本書が「入門書」であることを強く意識し，初学者にもわかりやすい説明をすることを心がけた．具体的には
　　(a) いたずらに多くのことを扱うのではなく，基本的なことに絞って丁寧に解説した。
　　(b) 実例をなるべく多く取り上げるようにした。
　　(c) 数学的内容をただ論理的に述べるだけでなく，その事柄の背景や意義なども説明した。
などの点に配慮してあるのが本書の特徴といえるだろう．
　(2) 数学の中の「おもしろいこと」を取り上げるように心がけた．入門書である本書では「初心」を思い出して，数学の「おもしろさ」や「すごさ」が伝えられるように努力した．
　(3) 数学的内容は「本格的」であることを心がけた．本書は「ガロア理論をきちんと理解すること」という高い地点を目標にしており，この点で譲歩はしていない．
ただ，数学の学習の過程で引っ掛かりそうな「気になるところ」についてあれやこれやと解説を加えている，というのが「入門書」という意味である．
数学の学習に慣れてきて「筆者のオシャベリにつきあっているほど暇じゃない」と感じる（いいことです）読者には，本書の定義・命題・定理だけを抜きだして自力で理解し証明していくことをお勧めしたい．

>>395-396
つづき

http://sayfox.wordpress.com/?s=%E7%B1%B3%E6%B2%A2%E5%AF%8C%E7%BE%8E%E5%AD%90
米沢富美子（15） 夫の“激励”　2012/06/16
「怠けてないか」に奮起
抜粋
長女が１歳になる前に、第２子を妊娠した。長女の育児と第２子の妊娠の同時進行は予想していたが、これが想定外の厳しさだと判明する。使い捨ておむつも全自動洗濯機もなかった。

夫は帰宅が遅いし、週末の休みもテレビの前にペロンと寝そべっていて、家事育児は一切しない。大阪までの通勤が往復３時間かかり、疲れている様子だった。私は家事分担を巡る争いはしないと決めていた。争う時間とエネルギーが惜しい。

つわりが重いうえに、育児は一日も手を抜けない。長女出産以来の無理も積もっていた。体調が悪くて家事がはかどらず、休日も本を開けなかったりした。

そんなある日、夫が「君が勉強している姿を最近見なくなった。怠けているのじゃないか」と強い口調で切り出した。さらに「京大の助手になったくらいで慢心していたら、あとは伸びないよ」と容赦のない言葉を浴びせる。

ガーン。頭を殴られたような衝撃を受けた。「それなら少しは手伝ってよ」と反論したかったが、私は無言で立ち尽くしていた。「一番痛いところを突かれた」という思いもあった。

夫なりの激励の表現に違いない。夫は求婚の時、物理と結婚の両方を取れと言ったけれど、これは「勝手にやれ」の意味で、「手伝ってやる」ではなかったのだ。

その日からつわりも消えた。私は根性で机にかじりつき、不規則系の分野で「世界的」といわれる大仕事を完成させるのである。

（慶応大学名誉教授）

>>401
米沢富美子（16） 不規則系 2012/06/17

1967年、二女を妊娠中に「不規則系の新理論」を発表した。この理論はすぐに世界的に認められ、私の出世作となる。

最終段階まであと一歩のところで、なかなか視野が開けない。１日４時間睡眠で机に向かっていたある日、新しいアイデアが突然ひらめいた。「これだっ！」。雷に打たれたような衝撃に、体の震えが止まらない。
興奮の第一波が過ぎると、次にこれを論文に書くことが今回はとりわけ難しいと気づいた。数学的にかなり複雑な内容だ。自分の頭で理解することと、それを人に分かってもらうことには、大きな隔たりがある。

大学院時代の指導教授、松原武生先生の口癖を思い出した。全ての精力と時間を３等分して「テーマ探し」「実際の研究」「論文書き」に配分せよという教えである。
２番目の「実際の研究」が全てだと思い込む傾向があるが、本当は、最も適切なテーマを掘り出す１番目と、成果を確実に発表する３番目も同じくらい重要だとたたき込まれた。
フル回転モードを持続して論文を仕上げた。この理論は「コヒーレント・ポテンシャル近似」、頭文字をとって「ＣＰＡ」と名づけられ、広い分野で標準的な近似として用いられるようになる。

碁盤上の碁石を原子に見立てて、この理論を説明しよう。
交点に白と黒の碁石が不規則な並びで置かれたものが、「不規則２元合金」である。

新理論は、361個の全交点がいわば「灰色」の碁石で占められていると考えるもので、多くの実験結果をうまく説明できる。ただその「灰色さ」が鍵で、白石と黒石の数の割合を反映した「複素数」の効果を持つ灰色になる。
私はこの複素数を数学的な解析から導いた。この理論に到達したとき「こんなことを思いつく人は、世界中に誰もいないだろう」と考えたが、実は米国の物理学者Ｐ・リースがほとんど同時に似た内容の論文を発表した。
私は後にリースと会い、お互い「他人に頭の中をのぞかれたような気がした」と語り合い、盛り上がることになる。

私やリースの論文と同時期に、米国とカナダの科学者が「物理的考察」から独立にこの複素数を求めた。奇しくもわれわれ４人は28歳と29歳だった。
ノーベル物理学賞受賞者のＰ・アンダーソンはこの理論を「静かだが過激な革命」と評した。

>>402
英語版では米沢が二つ出てくるが、日本語版では出てこない。はて？

http://en.wikipedia.org/wiki/Coherent_potential_approximation
The coherent potential approximation (or CPA) is a method, in physics, of finding the Green's function of an effective medium. It is a useful concept in understanding how sound waves scatter in a material which displays spatial inhomogeneity.
One version of the CPA is an extension to random materials of the muffin-tin approximation, used to calculate electronic band structure in solids.

References
^ Yukinobu Kumashiro (2000). Electric Refractory Materials. CRC Press. p. 122. ISBN 0-8247-0049-X.

Further reading
Fumiko Yonezawa and Kazuo Morigaki (1973). "Coherent Potential Approximation: Basic Concepts and Applications". Progress of Theoretical Physics Supplement 53: 1?76. Bibcode 1973PThPS..53....1Y. doi:10.1143/PTPS.53.1.
John R. Klauder (1961). "The modification of electron energy levels by impurity atoms". Annals of Physics 14: 43?76. Bibcode 1961AnPhy..14...43K. doi:10.1016/0003-4916(61)90051-3.

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%92%E3%83%BC%E3%83%AC%E3%83%B3%E3%83%88%E3%83%9D%E3%83%86%E3%83%B3%E3%82%B7%E3%83%A3%E3%83%AB%E8%BF%91%E4%BC%BC
コヒーレントポテンシャル近似（コヒーレントポテンシャルきんじ、Coherent Potential Approximation、CPA） は1967年に P. Soven[1]が考案したバンド計算手法のことである。

参考文献 [編集]
[1] P. Soven, Phys. Rev. 156 (1967) 809.
[2] H. Ehrenreich and L. M. Schwartz, in Solid State Physics, edited by H. Ehrenreich, F. Seitz, and D. Turnbull (Academic, New York, 1976), Vol. 31, p. 149

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B1%B3%E6%B2%A2%E5%AF%8C%E7%BE%8E%E5%AD%90
米沢富美子

1948年：小学校5年生のとき、知能テストでIQ175と判明[1]。大阪府の小学校で1位の数値だった。
^ その後、高校1年までに数回の知能テストを受けて常に170台をキープしていたが、「170台という数字は自分では不満で、実際には200以上でもとれたはずだと考えていた」
「知能テストの問題は、どんなものかという大体の様子を一度知ってしまえば、出題者の意図が透けて見えるようになる。そういう場合には、出題者のIQまで推定できたりする」
「問題作成時点で、170台以上のIQは想定されていなかったのだろう。問題数がもっとあれば、IQ200でも優に出せたのに、とずっと考えていた」と述べている（『まず歩きだそう』p.38-39）。

慶応大学名誉教授米沢富美子氏（３）内角の和――５歳で幾何の証明理解（私の履歴書）
2012/06/03 日本経済新聞　朝刊

母子とも雷に打たれた衝撃
　その瞬間のことは、今でも鮮明に思い出せる。
　１９４４年初秋、私は５歳の幼稚園児だった。縁側で紙を何枚も広げてお絵かきに夢中になっている。傍らで縫い物をしていた母がついと手を伸ばして紙に三角形を描き、「三角形の内角の和は２直角」と口ずさみながら、証明法を図解してくれた。
２直角とは直角を２つ合わせた角度、つまり１８０度だ。
　母は高等女学校時代に数学の才能を伸ばし、特に好きな幾何の問題に次々と挑んだという。問題を解き始めると「時間がもったいない」と食事の時間も惜しむ。
何日も銭湯に行かずに幾何の問題集にかじりついている娘に、「こりゃ駄目だ」と悟った祖父が家に風呂を作らせたという。
　母は高女の教師から上級学校進学を勧められたが、家長の反対でやむを得ずあきらめた。「もっと勉強したかったのに」という思いは、いつまでも消えなかったようだ。
　だから絵を描く幼子の私を目の前にして、三角形や線を描いて幾何の証明に取り組んだ日々がよみがえり、思わず手が伸びたのだろう。
　その時、母は話しかけている相手に内容を伝えようという気持ちはまるでなかった。母にとって意外だったのは、５歳の私が母の言葉を全部理解してしまったことだ。
証明に必要なのは、平行線、同位角、対頂角の概念だけで、絵解きにすれば幼稚園児でも理解できた。
　「こんなに面白いものが世の中にあるのか！」
　雷に打たれたような衝撃で体が震え、「もっと教えて」「もっと、もっと」とせがんだ。私の人生には、おもちゃも色紙（いろがみ）ももういらない。幾何があれば暮らしていける。そう思った。
　実はこのとき雷に打たれたのは私だけではなかった。幾何の証明を理解する私の姿に、母の体にも電気が走ったという。「これで後継ぎができた」と母の心も震えた。それを話してくれたのは、それから６０年後のことなのだが。
　縁側の出来事の後、戦局は悪化し空襲や食糧難など、生きづらい日々が続いた。それでも母は暇を見つけては「こんな問題もあるのよ」と紙に図を描き、自分の知識を私に伝えようとする。おかげで小学校低学年のうちに中学の幾何を習得できた。

慶応大学名誉教授米沢富美子氏（６）中学時代――数学部顧問と真剣勝負（私の履歴書）
2012/06/06 日本経済新聞　朝刊

　１９５１年、吹田市立第三中学校の入学式で「６組の担任は数学の篤本（とくもと）」と発表されたとき、保護者席の母に目配せした。「ヤッター」と心の中でガッツポーズをとる。数学の教師が担任なんてついている。
　２４歳の篤本篤治先生は意欲盛んな熱血教師で、数学部の顧問。私も早速入部した。部員それぞれに力に合った課題が与えられる。
私は連立方程式、因数分解、確率、統計を終え、高校の微分、積分まで進んだ。難しいので部員が次々退部し、もともと人気のない部は、私の個人教授状態になった。
　先生は思いつめた表情で部室にやって来て、「これは理解できるか？」「それなら、これはどうだ？」と真剣勝負を挑んでくる。部室は２４歳と１２歳の火花散る軍場（いくさば）の様相になる。
　生徒の可能性に対する実験だったのかもしれない。私の人生のこの時期に、この先生に巡り合えたのは、本当に幸運だったと今でも思う。
　理科の授業も楽しかった。理科部がないのは残念だが、先生の話は全部理解できた。それは先生にも伝わったはずだ。理科の論理性を学び、「これだから理科は好きなんだ」と思った。後に私が物理の道を選ぶ最初のきっかけがここにある。

慶応大学名誉教授米沢富美子氏（９）物理の道へ、カメラ３台解体、壊す（私の履歴書）
2012/06/09 日本経済新聞　朝刊

　まず３年からの学科への分属試験がある。当時、京大理学部には物理、化学、数学、生物など８つの学科があり、それぞれに定員があった。需要と供給の原理で、定員より志望者数が多いと分属試験が行われる。
　物理は定員４０人のところ志望者は２倍以上いる。湯川秀樹教授が在職である影響で、理学部の学生の間には「物理学科にあらざれば人間にあらず」という雰囲気が広がっていた。
物理の志望者が多い分、他の学科は定員割れになる。数学科も定員割れだった。
　私自身は幼稚園から大学まで、「数学が一番好き」は変わらなかった。大学に入ってからも、数学の勉強に最も多くの時間と情熱を傾けていた。教養時代の数学の教授から「数学に進みませんか」と期待されたりもした。
　しかし、最終的には物理を選んだ。湯川先生のオーラには抗しがたいものがあったし、何より物理の面白さに目覚めたことが決定的な理由だ。
学び始めた量子力学や相対論。それを駆使して自然の真理に迫る。「これはただものではない」と思った。数学は物理の理論を展開する際に強力な武器になるとわかった。

慶応大学名誉教授米沢富美子氏（１）一生の仕事（私の履歴書）
2012/06/01 日本経済新聞　朝刊

　私はほんの幼い頃から、見るもの聞くものに好奇心を示し「なぜ」「どうして」を連発していたという。空を眺めては「宇宙の果てはどうなっているの」と聞き、時計をいじっては「宇宙は無限の昔からあったの」と食い下がる。
　２０世紀の物理学は、これらの問いに対する答えを用意してくれた。しかし、自然の営みには未解決の問題も多い。
　思えば「なぜ」「どうして」を問い続け、そのいくつかを自分の手で明かしつつ歩んできた７３年間だった。限りない挑戦に胸躍らせ、文字通り寝食を忘れて取り組んだ。
　始まりは数学だった。幼稚園の時に幾何の面白さに目覚め、大学までの十数年間、数学の演習問題を山のように解いた。数学を専門とする仕事に就くだろうと漠然と思い描いたが、大学時代に物理学の深淵をのぞき、物理の研究に携わることになる。
「不規則系の研究」という生涯のテーマにも巡り合い、納得のいく成果を上げられた。
　自然の原理の解明。こんなに面白い仕事はない。もう一度生まれ変わっても、必ず物理屋になる。
　私の人生を要約すると「幸運」の一語に尽きる。海外の国際学会に出席するだけでは飽き足らず、自分でいくつもの国際学会を組織した。日本物理学会の会長に選出され、学会運営の改革にも着手した。いずれも大事業だが「幸運」の後押しで実現した。

　最近は「どんな哲学で生きてきたか」と問われることが多くなった。次の５つを挙げることにしている。
　１、自分の可能性に限界を引かない
　２、行動に移す
　３、めげない
　４、優先順位をつける
　５、集中力を養う
　格好よく言ってはみたものの１は身の程知らずにほかならない。２に関しては私に多少とも長所があるとするなら行動力だが、これは無謀とか無鉄砲に通じる。３は能天気の代名詞。４と５は有限の時間と能力の中で欲張って生きるには不可欠なことである。
　６年前から９４歳の母（要介護５）の遠距離介護をしている。老老ならぬ朗朗介護が目標だ。４０年前に３人の娘たちの育児と研究を両立させたように、今は介護と研究の両立が課題である。
　小さな体で、ドジで向こう見ずで、そして本人としては至って幸せに生きてきた。その軌跡を紹介したい。

コヒーレントポテンシャル近似（CPA）
米沢富美子さんの解説論文を読んだのは、ずいぶん昔だ
量子力学をグリーン関数を使って展開する数式の羅列だった
さっぱり分からなかったが、「米沢富美子」という女性が書いていることに衝撃を受けた

昨年、日経紙に私の履歴書を載せたんですね
知らなかったが、検索したらヒットした
「米沢富美子」という女性がCPAの論文を執筆したことに、今年ようやく納得した

>>403
訂正

英語版では米沢が二つ出てくるが、日本語版では出てこない。はて？
　↓
英語版では米沢が一つ出てくるが、日本語版では出てこない。はて？

一つでした
しかし、日本人の名前が沢山出てくるのは、Fumiko Yonezawaの存在が大きいのだろう

>>403
>[1] P. Soven, Phys. Rev. 156 (1967) 809.

下記URLにPDFがある。これによると、
表題：Coherent-Potential Model of Substitusional Disordered Alloys
p810 左上に"A different approach to the problem has been taken by Yonezawa and Matsubara.7"とあり、彼らの論文はよりsystematicだが未完成だと。
p812 右下に"As noted by Yonezawa and Matsubara this is essential requirement of any theory of nondilute alloys."とある。
なお
p813 右下に"ACKNOWLEDGEMENTS We wish to acknowledge helpful conversations with Dr.M.Lax and Dr.D.W.Taylor."とある。
ftp://www.phy.pku.edu.cn/pub/Books/%CE%EF%C0%ED/%CE%EF%C0%ED%D1%A7%CA%B7/Phy_Rev_100%C4%EA%BE%AB%D1%A1/pdf/09/083.pdf
（引用おわり）

”Coherent Potential”という名称は、著者 Paul Soven の表題から来ている。（ちなみに、著者の所属はベル研とある。）
Yonezawa and Matsubara の論文はしっかり読んでいるようだ

>>403
>Fumiko Yonezawa and Kazuo Morigaki (1973). "Coherent Potential Approximation: Basic Concepts and Applications". Progress of Theoretical Physics Supplement 53: 1?76. Bibcode 1973PThPS..53....1Y. doi:10.1143/PTPS.53.1.

これは、下記 URL
http://ptps.oxfordjournals.org/content/53/Supplement_1/1.full.pdf+html?sid=5066a443-43b0-4abd-9ed0-af6454ea8e55

P6 後半
This idea was employed to study the single-particle of elementary excitations in disordered binary alloys by Taylor 11) and Soven 12).
Onodera and Toyozawa 13) attained the same results from physical considerations.
Yonezawa 14) and Leath independently evaluated the best first-order approximation via diagram techniques and obtained formulations were found to be identical with the CPA.
The fact that this approximation has been reached through various methods quite independently suggests that the theory serves as a good approximation from many view poins.
とある

Soven 12)は、>>411
Taylor 11)は、>>411のDr.D.W.Taylorで、Phys. Rev. 156 (1967) 1017 (Sovenとの議論で触発されたのか)

Yonezawa 14) は、
Fumiko Yonezawa：
A Systematic Approach to the Problems of Random Lattices. I: A Self-Contained First-Order Approximation Taking into Account the Exclusion Effect Prog. Theor. Phys. (1968) 40(4): 734-757 doi:10.1143/PTP.40.734
http://ptp.oxfordjournals.org/content/40/4/734.full.pdf+html?sid=5066a443-43b0-4abd-9ed0-af6454ea8e55

>>412
>Yonezawa 14) and Leath independently

Leathは、>>402
「私はこの複素数を数学的な解析から導いた。この理論に到達したとき「こんなことを思いつく人は、世界中に誰もいないだろう」と考えたが、実は米国の物理学者Ｐ・リースがほとんど同時に似た内容の論文を発表した。
私は後にリースと会い、お互い「他人に頭の中をのぞかれたような気がした」と語り合い、盛り上がることになる。」

Yonezawa 14) は、URLは>>412にあるが、ここでの引用文献は、Dr.D.W.TaylorのPhys. Rev. 156 (1967) 1017のみ。Soven 12).を無視している。>>412でも、時間順なら、Soven が先なのだが・・

Leath論文は下記だが、有料
http://prola.aps.org/abstract/PR/v171/i3/p725_1
Phys. Rev. 171, 725?727 (1968)
Self-Consistent-Field Approximations in Disordered Alloys
P. L. Leath
Department of Physics, Rutgers?The State University, New Brunswick, New Jersey
Received 5 February 1968; published in the issue dated July 1968
The connection between Taylor's recent self-consistent calculations of phonon frequency spectra in disordered alloys and those of Davies and Langer in the usual self-consistent-field approximation is established.
It is found that Taylor's results are equivalent to summing the same diagrams summed by Davies and Langer, but with proper compensation against multiple occupancy of sites by defects.
The recently developed technique of Elliot, Aiyer, and Leath, which self-consistently adjusts the diagram rules to obtain proper compensation, is used.
This method is quite general and clearly can be used for other self-consistent calculations is disordered alloys.
c 1968 The American Physical Society
URL:
http://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRev.171.725
DOI:
10.1103/PhysRev.171.725

>>403
結論として、The coherent potential approximation (or CPA)の由来は、 P. Soven, Phys. Rev. 156 (1967) 809.から
とすれば、英.wikipediaでSovenに言及がないのはちょっと変
ただし、Sovenの論文では、Yonezawa and Matsubara に言及しているし、Yonezawa 14) はSovenを超えて理論を発展させているので、Yonezawa がCPAに本質的な寄与をしている
なので、英.wikipediaが、Fumiko Yonezawa and Kazuo Morigaki (1973). "Coherent Potential Approximation: Basic Concepts and Applications". を引用しているのは、それなりに理由があると思われる

昔コヒーレント・ポテンシャル近似の米沢 富美子の記事を読んだのは、下記固体物理だったのだろう
別の雑誌（金属学会報）だったように思ったが、ヒットしないので、おそらく下記固体物理
数式の羅列で、著者が女性だったので強烈な印象でびっくりした記憶がある

http://ci.nii.ac.jp/search?q=%E7%B1%B3%E6%B2%A2+%E5%AF%8C%E7%BE%8E%E5%AD%90&range=0&count=200&sortorder=2&type=0
20
コヒーレント・ポテンシャル近似 CPA-1-
米沢 富美子
固体物理 6(12), 693-703, 1971-12
21
コヒーレント・ポテンシャル近似(CPA)-2-CPAの応用
米沢 富美子
固体物理 7(1), 3-10, 1972-01

>>412
>Taylor 11)は、>>411のDr.D.W.Taylorで、Phys. Rev. 156 (1967) 1017 (Sovenとの議論で触発されたのか)

Dr.D.W.Taylor補足
http://www.physics.mcmaster.ca/people/faculty/Taylor_DW_h.html
David W. Taylor's Homepage Professor Emeritus
Department of Physics and Astronomy
McMaster University

Research Interest
David W. Taylor did his undergraduate and graduate studies at Oxford University, obtaining his D.Phil. in 1965.
He spent 1965-67 as a Member of the Technical Staff at Bell Telephone Laboratories, Murray Hill, N.J. and then joined the Physics Department at McMaster.
He has been Professor of Physics since 1977.
He spent 1974-75 on a Senior Research Fellowship at the Department of Theoretical Physics, Oxford.
Dr. Taylor's research is mainly in the area of lattice vibrations, with the emphasis being on the vibrational properties of substitutionally disordered crystals.
Of current interest is the use of the embedded atom model both for disordered crystals and also to calculate the anharmonic vibrational properties of crystals.

McMaster University
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9E%E3%83%83%E3%82%AF%E3%83%9E%E3%82%B9%E3%82%BF%E3%83%BC%E5%A4%A7%E5%AD%A6
マックマスター大学（英：McMaster University、通称：Mac）は、カナダのオンタリオ州・ハミルトンにある大学。フルタイムの学生が1万8,238人、パートタイムが3,836人（2006年現在）。伝統的に医学と工学に強い大学として知られる。
ノーベル賞受賞者
バートラム・ブロックハウス： 1994・教授 - 物理学賞。
マイロン・ショールズ： 1997・卒業生 - 経済学賞。

>>416
補足
>He spent 1965-67 as a Member of the Technical Staff at Bell Telephone Laboratories, Murray Hill, N.J. and then joined the Physics Department at McMaster.

Dr.D.W.Taylorは、1965-67にベル研（Bell Telephone Laboratories）に居た
P. Sovenの所属もベル研で、 (1967)の論文で、"ACKNOWLEDGEMENTS We wish to acknowledge helpful conversations with Dr.M.Lax and Dr.D.W.Taylor.">>411とあることと符合する
（分かっていると思うが、ftp://www.phy.pku.edu.cn/pub/Books/%CE%EF%C0%ED/%CE%EF%C0%ED%D1%A7%CA%B7/Phy_Rev_100%C4%EA%BE%AB%D1%A1/pdf/09/083.pdf は、httpではないのでURL窓にコピーして飛ばないとｐｄｆには行けない）

>>402
>私やリースの論文と同時期に、米国とカナダの科学者が「物理的考察」から独立にこの複素数を求めた。奇しくもわれわれ４人は28歳と29歳だった。

米国：P. Soven
カナダの科学者：Dr.D.W.Taylor
ということなのでしょうね

>>412
>Fumiko Yonezawa and Kazuo Morigaki (1973). "Coherent Potential Approximation: Basic Concepts and Applications". Progress of Theoretical Physics Supplement 53: 1?76. Bibcode 1973PThPS..53....1Y. doi:10.1143/PTPS.53.1.

目次の章立てが下記。Taylor and Soven、Onodera-Toyozawa、Matsubara-Yonezawa、Leath。登場人物は７人。
（目次）
Sec.4 CPAに対する種々のアプローチ
4.1 摂動
(1-a)普通の摂動（non self consistent(平均t-matrix）)
(1-b)普通の摂動（self consistent）
(2) Effectiv medium method (multiple scattering method of Taylor and Soven)
4.2 Interpolation method due to Onodera-Toyozawa
4.3 Cumulant expansion method due to Matsubara-Yonezawa
(1) Cumulant expansion of the Green's function
(2) Representation by means of diagrams
(3) Expression by means of a continued fraction
4.4 Self-contained cumulant expansion method due to Yonezawa and Leath

>>412
つづき

Leathの論文：Received 5 February 1968; published in the issue dated July 1968 >>413
米沢の論文：発行 October 1968, Received June 3,1968 >>412

結局、米沢の論文が一番遅いが
しかしLeathの論文はわずか３ページだし、Taylor and Sovenも同じく短いPhys. Rev. でしかないのと物理的に導かれていて数学的基礎付けは米沢とLeathだと

そして、Fumiko Yonezawa and Kazuo Morigaki (1973)がCPAの包括的報告になっていると
ようやく事情が分かった

ただ、世間の常識では、Sovenが最初に論文を出して創始者として”Coherent-Potential Model”と銘々してCPAという近似法の語源になった
Yonezawa and Leathはその数学的基礎付けを与えたということになるのだろう

>私やリースの論文と同時期に、米国とカナダの科学者が「物理的考察」から独立にこの複素数を求めた。奇しくもわれわれ４人は28歳と29歳だった。>>402

Onodera-Toyozawaに言及していないのは、如何なものかと思う
私の履歴書が書籍になるときに、「二人の日本人」を入れるようおすすめします。

Paul Soven補足

http://www.physics.upenn.edu/people/emeritus/paul-soven
米ペンシルバニア大
Paul Soven
Professor of Physics

Professor, University of Pennsylvania
Associate Chair of Undergraduate Affairs (1985-89)
Associate Chair of Graduate Affairs (1976-79)

Education:
Ph.D., University of Chicago (1965)
M.S., University of Chicago (1961)
B.S., City College of New York (1960)

Research Interests:
Theoretical Condensed Matter Physics

My research interests locus on the electronic structure of materials.
Early in my career, I studied the band structure of ordered solids and developed and exploited methods of computing the electronic spectra of disordered materials (alloys).
My research interests gradually switched to surface physics, first into the area of spectra of sudace-induced features (surface states) in the electronic spectrum,
and more recently to dynamical processes involved in the optical response of small systems and surfaces.

Selected Publications:
"Relativistic Band Structure and Fermi Surface of Thallium, I," Phys. Rev. 137, A1706 (1965).
"Relativistic Band Structure and Fermi Surface of Thallium, II," Phys. Rev. 137, A1717 (1965).
"Coherent-Potential Model of Substitutional Disordered Alloys," Phys. Rev. 156, 809 (1967).
"Density Fuctional Approach to Local Field Effects in Finite Systems: Photoabsorption in Rare Gases," (with A. Zangwill), Phys. Rev. A21, 1561 (1980).
"A Time-Dependent Local Density Theory of Dielectric Effects in Small Molecules," (with Z. Levine), Phys. Rev. A29, 625 (1984).

yosodeyare

乙
よそでか
面白いやつだな
いつもこういう勘違いがわいてくるんだ

ここをどこだと思っているんだろうね？　高尚な学会？　アカデミー？
いやいや、なんでもありの２ちゃんねるさ
AA、シモネタ、エンタ、お笑い、ギャグ、ジョーク・・・、花も荒らしもある

猫もいれば、クマもいる（独ではKummerとか書くそうだ）
最近は、狢も出没
そのうちキツネやタヌキも出るかも。まあ、動物園と思えば当らずとも遠からず

玉石混交なんでもありの２ちゃんねる
しかも世界一過疎の数学板のこのスレで
チラシの裏と言われながら、真っ白な裏の余白があまりすぎるくらい余っているんだよ

なにを期待して、ここに来ているんだろうね？
つまらんことを言う暇があれば、少しくらい自分で気の利いたを書いてから言ったらどうだい（まず、無理だろうけど・・）
まあ、こっちはマイペース、いま米沢 富美子おばさんが面白い

>>421
訂正

少しくらい自分で気の利いたを書いてから言ったらどうだい
　↓
少しくらい自分で気の利いたことを書いてから言ったらどうだい

といっても、CPAについて、ほとんど書き尽くしたが、もう少々お付き合いを

>>417
>Fumiko Yonezawa and Kazuo Morigaki (1973). "Coherent Potential Approximation: Basic Concepts and Applications". Progress of Theoretical Physics Supplement 53: 1?76. Bibcode 1973PThPS..53....1Y. doi:10.1143/PTPS.53.1.

このP41から41にかけて、概略次のようなことが書かれている

１．Green関数法が、1950年代の終わりの頃に導入された。
２．だが、初期段階では、いろいろ問題があった。
３．これらの問題点が徐々に取り除かれて行き、ついにCPAにたどり着いた。
４．それは、EdwardsがGreen関数法を提案してからCPAにたどり着くまでおよそ10年ほどかかり、多くの人の手によるものである。
５．CPAの歴史的な進歩の様子をTable Iに示す。それは、初期の方法に含まれていた不十分な点がいかにして徐々に取り除かれていったかをも示している。
と

>>423
この視点に立てば、>>403の日本語wikipediaに記されている下記
「コヒーレントポテンシャル近似（コヒーレントポテンシャルきんじ、Coherent Potential Approximation、CPA） は1967年に P. Soven[1]が考案したバンド計算手法のことである。」
はちょっと違う

「EdwardsがGreen関数法を提案してから、１０年かけて多くの人の力でようやくCPAにたどり着いたのだ」と
英語版のwikipediaは、この米沢の意見に賛同しているのだろう
だから、P. Sovenに触れずに、Further readingとしてFumiko Yonezawa and Kazuo Morigaki (1973)を引用しているのではないだろうか

おそらく、私個人としては、P. SovenはCoherent Potential の（創始者ではないとしても）命名者とは言えるとは思うのだけれど。
ともかく、英語版のwikipediaと日本語wikipediaとの大きな差
その理由がなんとなく分かった気がした

>>423
訂正

このP41から41にかけて、概略次のようなことが書かれている
　↓
このP41から42にかけて、概略次のようなことが書かれている

かんどころのガロア理論ってどうですか？

はい
既出かも知れないが、まずはこんなところ（下記）を

http://www.tsuyama-ct.ac.jp/matsuda/gals.pdf
ガロア理論入門ノート（詳細）Osamu MATSUDA

ガロア理論とは, 19世紀始めのフランス人数学者エヴァリスト・ガロアの名
前からきている. ガロア理論といって先ず思い出す有名な定理は, 「一般の5次
以上の方程式には解の公式が存在しない」というものである. そして「不可能で
あることを証明する」ということ，これがガロア理論の醍醐味である.

どんな4次以下の方程式も, 方程式の係数どうしの四則演算と n 乗根を用いて解くことができる.
代数学では, 方程式の係数どうしの四則演算とn乗根を用いて解くことを代数的に解くという.
だから4次以下の方程式は全て代数的に解けるのである.
しかし5次以上の方程式の中には, 代数的に解けないものがある.
これは, 5次以上の方程式には, 代数的に解くための解の公式が存在しないということを意味する.
この結論を証明するために, ガロアは方程式そのものを考えず, 方程式の背後に潜む群という集合を考えていった.
これは現代流に言えば, 「対象となる数学の内在的性質を探る」という手法の先駆けであるように思える.
ガロアは21歳のとき, 恋人をめぐる決闘によってその人生を閉じた. これはまた驚くべきことでもある.
つまりガロア理論は彼が10代の時に考えたものであるということだ.
しかしこの理論は現在の私達にも,なんともいえない数学の美しさを与えてくれる.
このノートではガロア理論のみを, 特に最初に挙げた定理のみを扱う.
そのために, 必要ない代数学の知識は一切省いた. 基本的に代数学の知識ゼロを出発
点として, このノートだけで完全に証明を理解できるように努めた.
このノート作成にあたり, 特に[1],[2]の中の命題, 証明等を参考に構成した.

>>427
ガロア理論をどう捉えるか？
それは、その人のレベルによって異なるように思う
学部生は学部生なりに
院生は院生なりに
大数学者は大数学者なりに
それぞれの深い理解があるのだろう

>>428

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A5%BF%E9%83%B7%E9%9A%86%E7%9B%9B
坂本龍馬　「なるほど西郷というやつは、わからぬやつだ。少しく叩けば少しく響き、大きく叩けば大きく響く。もし馬鹿なら大きな馬鹿で、利口なら大きな利口だろう」
（引用おわり）

「なるほどガロア理論というやつは、わからぬやつだ。少しく叩けば少しく響き、大きく叩けば大きく響く。」（私の説）
ガロア理論は、その人のレベルに応じて響く

ここに一つの物体が置かれているとする
色は黒（青でも赤でも良いが）で、中は見えない。ばらすことはできないとする
これを理解する一つの方法は、いろいろと角度を変えて見ることだろう
もう一つの方法は、切って断面を見ること。但し、一断面では分からないから複数断面を見る必要がある。例えていえば、CTでX線断層写真を作るようなものと思えば良い

ここに、ガロア理論という対象がある
見えない人には、見えないし
レベルの高い人には、見えるものがある

１．一つの視点は、現代代数学の出発点
２．一つの視点は、現代数学が式という具体的な対象を離れて、体や群という抽象的な対象を研究し出した出発点だと
３．歴史的には、ラグランジュが到達した対称式の置換からガウスの円分等周論、アーベルのアーベル群をさらに一般化した理論だと
４．数学理論の面では、方程式の解法を数体の拡大ととらえ直し、数体の拡大を方程式の根の置換群との関係でとらえ直すという画期的手法の導入だと
　・
　・

書けば、その人のレベルでいろいろあるだろう
いまの君にはいまの君なりのとらえ方がある
もっとレベルを上げれば、違った風景が見えてくるだろう
それがガロア理論

ガロア理論とは？
自分の理解を簡単に書いておこう

１．まずガロア分解式（リゾルベント）
　V=Aa+Bb+Cc+・・・
　a,b,c・・・は、（重根を持たない）で問題の方程式の根、係数A,B,C・・・は根の置換で異なる値をとるように定める（前スレ283）
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1342356874/283
２．ガロア分解式Vにラグランジュ分解式の論法（根の置換）を適用する（ラグランジュ分解式については下記参照）
http://d.hatena.ne.jp/lemniscus/20120527/1338129004　 <[数学]ガロア理論と方程式 | [数学][反復]反復的集合観と公理...>2012-05-27方程式からガロア理論
http://www5a.biglobe.ne.jp/~tenti/member/m22_kubo/%90%94%82%C6%90%7D%8C%6047.pdf 伊那 闊歩 方程式の大海にて
３．ガロア分解式を通じて、ガロアは方程式の群を導入する。（ラグランジュ分解式の論法で、具体的な式の変形の工夫はすべて、根の置換によって取る分解式の値の数の問題に移される）
４．方程式の代数的解法とは？：式の係数のべき根と１のべき根とを用いて根を表すこと→式の係数のべき根の添加によって数体を拡大し、方程式の根を添加した数体に到達できるか？
５．ここで、式の係数のべき根の添加によって数体の拡大が問題となる。→式の係数のべき根の添加による数体の拡大とは？→１のべき根添加を前提として、それは巡回拡大となり巡回群で特徴づけられる
６．すなわち、方程式の係数を有理数体として、巡回拡大により方程式の根を添加した数体に到達できるか？という問題に帰着できる
７．方程式の根を添加した数体は、一般の方程式では対称群Snとなる。対称群Snは、n>=5の場合に正規部分群として交代群Anを含み、n>=5の場合にAnは単純群になるので、巡回拡大では一般の方程式は解けないことが分かる

補足
ガロア分解式を使わずに、体の自己同型写像を使って群を導くのが、デデキントやアルティンの流儀で現代数学の主流（上記はガロアの原論文によるものだが、オリジナルな発想を知る上では重要だと思う）
式の係数のべき根の添加が、１のべき根添加を前提として、それは巡回拡大となり巡回群で特徴づけられるということは、ガウスは明確に意識していた。また、アーベルも分かっていた。（おそらく、ラグランジュもぼんやりとは。）

>>431
補足

ガロア理論が知られて以降と知られる前では、明確に数学の質が変わった
そういう意味で、ガロア理論は数学の革命だったといえるだろう

ガロア理論がそれ以降の数学にどういう影響を与えたのか？
そのとらえ方は、その人の立ち位置とレベルで異なる

>>431
訂正

５．ここで、式の係数のべき根の添加によって数体の拡大が問題となる。→式の係数のべき根の添加による数体の拡大とは？→１のべき根添加を前提として、それは巡回拡大となり巡回群で特徴づけられる
　↓
５．ここで、式の係数のべき根の添加によって得られる数体の拡大が問題となる。→式の係数のべき根の添加による数体の拡大とは？→１のべき根添加を前提として、それは巡回拡大となり巡回群で特徴づけられる

（さらに補足）
正確には、５次以上の方程式の可解性については、アーベルが解いたと言われる。ガウスも気づいていたようだ。
ガロアは、一段高い視点から、方程式の可解性とべき根拡大の関係を論じたところが、革新の本質だ（念のため一言）

＞＞４３３

　ニートの、ごくつぶしのクソガキ！

　抹殺するから、覚悟しとけ！！！！！！！！

おお、ありがとうよ
言ってくれるじゃないか

じゃ、聞くけど、あのこうちやんの年収はいくらだ？
おれは、ちょっと下がって840万くらいになったんだが・・・

>>430 補足

現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2　でも紹介した下記高瀬氏のブログより
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1331903075/432
http://reuler.blog108.fc2.com/blog-entry-776.html
2009-09-20-Sun
新しい数学史を求めて(105) 情緒の数学史(45)代数的可解性の基本原理をめぐって
（抜粋）
ラグランジュのいうガウスの「美しい発見」というのは何かというと、ここでもまた4年前の一通目の手紙で語られたのと同じ円周等分方程式に関することが語られているのですが、
ラグランジュの言葉をそのまま写すと、「二項方程式の解法を3次と4次の方程式の解法の原理と同じ原理に帰着させた」という状況を指しています。
「二項方程式」というのは円周等分方程式x^n-1=0のことで、この方程式の左辺が二つの項で構成されているところに着目して「二項方程式」という名で呼んでいます。
ガウスは円周等分方程式をいくつかの低次数の「純粋方程式」（これはガウスの用語です）、すなわちx^k=aという形の一系の方程式の解法に組織的に帰着させる手順を示したのですが、
その道筋は3次方程式と4次方程式の解の公式を導くときの手法とまったく同じです。
そこでラグランジュは「（ガウスは）3次方程式と4次方程式を解くのと同じ原理に帰着させた」と言い、これを「美しい発見」と呼んで賞賛したのでした。

ガウスが示した手法はどれほど高い次数の円周等分方程式にも適用可能ですし、
しかもいっそう根源的に、そもそも方程式が代数的に解けるというのはどのようなことなのかという根本原理が明示されているのですから、ラグランジュが驚嘆したのも無理からぬことでした。
　ルフィニに欠如していたのはこの根本原理で、そのことがそのままルフィニの「不可能の証明」の欠陥になりました。
アーベルはといえばガウスに学んでこの原理を理解して自分のものにしていましたので、「不可能の証明」に成功するとともに、ルフィニの失敗の原因もすぐにわかったのでした。
「不可能の証明」の正否を分けたのは代数的可解性の根本原理の認識なのであり、これを欠いていたのでは「置換の理論」なども働く余地がありません。
ガウスは別格で、アーベルの証明はガウスの目にはあたりまえのことのように映じたことでしょう。

>>436
ラグランジュは、方程式の解法の探求で、ラグランジュの分解式を考案し、根の置換から方程式の解法を導けることを、3次と4次の方程式の解法の原理として示した
ラグランジュ以前は、式の変形を工夫することで、3次と4次の方程式を解いた
ラグランジュは、根の置換が本質だと示した
ラグランジュは、5次の方程式も解法があると思い込んでいた。そこが分かれ道

高瀬氏の見解では
ガウスはさらに先に進んで、「いっそう根源的に、そもそも方程式が代数的に解けるというのはどのようなことなのかという根本原理が明示されている」という

アーベルとガロアは、ラグランジュおよびガウスを読んでいたと思われる

>>437
ガウスは、5次の方程式の解法は無いと思っていた
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%BC%E3%83%99%E3%83%AB-%E3%83%AB%E3%83%95%E3%82%A3%E3%83%8B%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
アーベル-ルフィニの定理
ガウスは不可能性の直接証明こそ行わなかったが、それが不可能問題であることに確信を持っていた。
学位論文でそのことに触れた他、『整数論』(1801年) の中でも「不可能なのはほぼ確実」と断定している。
代数的に可解な系列として円分方程式論を展開しているが、これはアーベルやガロアの理論のプロトタイプといえるものであり、両者に影響を与えた。
なおガウスは後年アーベル、ガロアの論文を受け取っているが、全く関心を示さなかったという。
ガウスにとって既に重要な問題とは見えなかったらしい。

既出かも知れないが、ご参考まで
http://d.hatena.ne.jp/lemniscus/20110721/1311263937
再帰の反復
<[本][数学]高瀬正仁『ガウスの数... | [数学]ガロア理論についてのメモ>
2011-07-21
5次以上の方程式が代数的に解けないことについて

まずは「5次以上」ではなく「2次以上」の話から始める。
以下略

これも既出で、過去なんどか紹介したが
下記、定理3-3が本質

http://homepage2.nifty.com/cakravala/historyofequation.pdf
方程式論の歴史（平成14年）

P13
3. ラグランジュの方程式論

定理3-3 有理式f(x1, x2, …, xn)を変えない置換で，有理式g(x1, x2, …, xn)を変え
ないならば，
g =（a0 + a1f + a2f2 +… + ai-1fi-1）/（b0 + b1f + b2f2 +… + bi-1fi-1）
ただし，分母子共に次数はi-1以下で，係数はx1, x2, …, xnの対称式である．

証明
略

>>440
定理3-3の示すところは、根x1, x2, …, xnの有理式が二つfとgがあって、根x1, x2, …, xnの置換でどう変わるかが本質で、
有理式fを変えない置換で，有理式gを変えない（変わらない）ならば，gはfの有理式
つまりは、根x1, x2, …, xnの有理式は、どんなごたごたした式の変形をしても、本質は根x1, x2, …, xnの置換で尽くされる（＝具体的な式の変形ではなく根の置換で取る値を考えるべき（＝根の置換（群）が本質だ））

（余談だが定理3-3の証明で使う式G(x)の構成が巧みだ。最初見たときに意味が分からなかった。が、みれば見るほど美しい式だ。）

ラグランジュの方程式論は、”根の置換（群）が本質だ”ということを示した
ラグランジュがそれをどこまで深く理解したかは別として
ルフィニ、ガウス、アーベル、ガロアは、”根の置換（群）が本質だ”ということをより深く理解したのだった・・・、それぞれのレベルで・・・

うるせぇ！

仙石６２か
減らず口元気そうだな
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1328016756/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む(初代スレ)
671 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2012/03/17(土) 20:01:59.56
仙石６０って、これ？　ゴミだな

http://logsoku.com/thread/kamome.2ch.net/math/1294901071/
60才からの数学への理解
1 : 仙石６０: 2011/01/13(木) 15:44:31 　いまや　毎日が日曜日。
職業に関係する知識とノウハウは誰にも負けん。
しかし数学は大學理科（非数学）れべるに止まっている。
ジャルゴンだけなら、数学用語もしっているが本質はしらん。
そこで数学勉強を始めようとおもう。
情報処理能力は若い奴に葉ソフトハードともにまけん。
よろしくご教示指導願いたい。
　遊民的暇つぶしなどと言わないでよろしくお願いする。
（引用おわり）

672 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2012/03/17(土) 20:04:27.10
で、仙石６０って、コテと匿名（１３２人目の素数さん）とageとsageとを使い分ける多重人格かよ？　全く信用できないオッサンだな

これ、なかなか面白い

http://www.nagano-c.ed.jp/seiho/risuka/2006kadaikenkyuu.htm
平成１８年度課題研究 長野県木曽青峰高等学校
３ 代数方程式の解を求めて 研究者 小桂 重徳 小松 洵 鈴木 弘道 林 洋樹 指導教諭 今井 隆 先生
http://www.nagano-c.ed.jp/seiho/risuka/2006/2006-03.pdf

>>444
引用
”[1] では、5次方程式についてはルフィニによって「置換群」とよばれるものから段々と方程式そのものから離れた抽象的な数学に進んでいく。時間と知識が追いつかない我々にとって、手に負えない代物になってきた。
そんなとき、クロネッカーが1850年代に1つの証明を与えていることを知った。[2] その方法は、代数方程式を解くという我々の気持ちを延長した解決法であり、ようやく我々の目標の達成に至ることになる。
ただし、クロネッカー(Leopold Kronecker 1823/12/7〜1891/12/29)の証明は方程式論全体の流れの中では孤立しているため余り知られていないようである。
定理 クロネッカーの定理
pを2と異なる素数とする。このとき有理数を係数とする p 次の既約方程式が代数的に解けるとすれば、実数解の個数は1個かｐ個のいずれかである。”

”[1] ガロア理論 /矢ヶ部巌（現代数学社）
[2] 方程式 /志賀浩二（岩波書店）”
（引用おわり）

”定理 クロネッカーの定理
pを2と異なる素数とする。このとき有理数を係数とする p 次の既約方程式が代数的に解けるとすれば、実数解の個数は1個かｐ個のいずれかである。”
この定理自身は、ガロア理論入門エミール・アルティン 著にも記されている。第三章の定理46の系として扱われている。アルティン 本以外でも見たような気がする。ただ、クロネッカーの定理とはされていない
http://www.chikumashobo.co.jp/product/9784480092830/
ガロア理論入門
エミール・アルティン 著 , 寺田 文行 翻訳

>>445
>ただし、クロネッカー(Leopold Kronecker 1823/12/7〜1891/12/29)の証明は方程式論全体の流れの中では孤立しているため余り知られていないようである。

こんなところが参考になるだろう（下記）
http://reuler.blog108.fc2.com/?mode=m&no=295
（ガウス33）クロネッカーの代数方程式論(1) 2008/04/28 22:37

　アーベルの代数方程式論は「不可能の証明」と「代数的可解性を左右する要因の解明」という、ふたつの基本契機に支えられて成立しました。
前者の究明はアーベルを「代数的可解方程式の根がもつ特殊な形状」の考察へと誘い、後者の問いからはアーベル方程式の概念が誕生しました。
ドイツの数学者レオポルト・クロネッカーはこのような二通りの様相の交錯点に立脚して「アーベル方程式の根の形状の確定」に向かい、虚数乗法論という新世界の扉を開きました。
しばらく1853年の論文「代数的に解ける方程式について」の記述を追いたいと思います。
　クロネッカーは1856年に同じ標題の論文をもうひとつ書いています。今から紹介する1853年の論文を「第一論文」、1856年の論文の方は「第二論文」と呼んで区別しています。

《次数が素数である［既約］方程式の可解性に関する従来の研究−特にアーベルとガロアの研究。それらはこの領域において引き続き行なわれたすべての研究の土台をなすものである
−は本質的に、結果として、ある与えられた方程式が［代数的に］解けるか否かを判定しうる二通りの基準を明らかにした。
それにもかかわらず、これらの判定基準は可解方程式それ自体の本性に関しては、実際にはごくわずかな光さえも与えなかった。》

　アーベルとガロアは代数的可解性に対する二通りの判定基準を明らかにしたとクロネッカーは言っていますが、ガロアが見つけた判定基準については前回、紹介した通りです。
アーベルの方はというと、代数的に解ける方程式の根の形状を三通りの仕方で明示しただけで、代数的可解条件それ自体を記述したわけではありません。
ですが、これは少し後に紹介するつもりですが、クロネッカーはアーベルの表示式の考察の中から、代数的可解性のひとつの判定基準を取り出しました。
以下略

>>443
偽者はあいてにすんなよ

うるせぇ！

↑
謝罪と補償をもとめる。

何やとコラ
ワシは元エリート社員やぞ

>>447-450
ケンカすな
みんな仲良く荒らしてね

↑
謝罪と補償をもとめる。

　　　　　　　　　,r"´⌒｀ﾞ`ヽ
　　　　　　　／　,　　　-‐- !､
　　　 　　／　{,}f　　-‐- ,,,__､)
　　　　／　　 /　　.r'~"''‐--､)
　　,r''"´⌒ヽ{　　 ヽ　(・)ﾊ(・)}､
　/　　　　　　＼　　（⊂｀-'つ）i-､
　　　　　　　　　 `}. （__,,ノヽ_ﾉ,ﾉ　 ＼
　　　　　　　　　　 l　　 ｀-" ,ﾉ　　　 ヽ
　　　　　　　　　　 }　､､___,j''　　　　　 l

うるせぇ！

>>452
OK！
おれが悪かった
補償をするので、仙谷６２の実名と住所をここに晒してくれ
現金書留で補償金を送るから

大阪都立動物園メスパンダ宿舎　仙石６２　

,ｘ彡　　　　　　　　ミ{､{v､⌒ヽ､　　　　　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　 xイ　　　　　　　　　　　　�_ｲヽ、　ヽ.　　　　　|
　〃　　　　　　　　　　　　　川　　ヽ.ヾヾ.　　　　.|
　　　　　　　　　　　　　　　リ　　　　ヽ.v|｝　　 　.|
　　　　　　　　　　　　　彡ｲ＿＿ 　 rｪ'v'　 　 　 |
　　　　　　　　　　　彡彡〃二二､＿＞'卞》,　　 |
　　　　　　　 　 ,xイ　,.ｘ≦《ｔッ=　〕f‐〔テ.}　》　　|
　　　　　　　　_,,ｘ≦三ﾆ≡《＿＿》"　　ヽrく　 　 ＼
　　　　＿_ｘﾁ'＜, 　　　　　 ￣￣ f⌒ ,,..　}:.　,　　　/／￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　ｌ´⌒>’`ゝ:;;ゝ　 　 　 　　　 f ゝ-'´`く:.:. i　　 /'
　　　{　　仆i 　 　　　　　　　　　 ,　:.　,xｪｭ,:　|　謝罪と補償をまっているぞ
　.　 ∧　 ゝﾑ 　 　 　 　 　　　 　',:. r''ﾆ二え |
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本名：仙石 仙人太郎
住所：〒 00-0000 日本国仙人県仙人山頂1-1
か
分かった！　すぐ仙万円送るよ！ まっててね

ガロアを読むのはいいが、おまえはどういう発展に寄与したのかね？
それとも新たなガロア理論を展開したのかね

こいつは何でもWiki依存の知ったか野郎だよ

>>459
来るところを間違えてないか？
”おまえはどういう発展に寄与したのかね？”、　”それとも新たなガロア理論を展開したのかね”？

ここはどこ？　大数学者のつどう学会か？　研究所か？　高等サロンか？
いやいや、ただの２ちゃんねるのおれの立てたスレだよ

来るところを、お間違えじゃないですか？

うるせぇ！

ゴミの集まりだね

>>460
ああ、よく言われるよ
Wikiからの引用が多いからね

紙の本から引用しようとすれば、逐一文字を起こす必要がある
が、Wikiからの引用ならコピペで済む。それに、Wikiは簡潔にまとまっている

ネット検索で引っ掛かるPDFなどもよくコピペするが、数十ページを超える文書からだと２ちゃんねるの字数制限に引っ掛かる場合が多い
なので、第一がWikiからの引用、第二がネット検索で適当な文を見つけてコピペ、最後が書棚の本からタイプ起こしだ

書棚の本からタイプ起こしは、面倒だから最小限にしている
だからと言って、本を読んでいないわけじゃない。本を読んで知っていることを、Wikiやネット検索で落ちている部分から探してコピペする

それを見て勘違いするやつがおおい
何も知らないでWiki引用しているとか。そう思うのは勝手だがね・・。現実は知っているがタイプ起こしが面倒だから、検索で拾ったものをコピペする。そうでなければ、あの速さではレスできないよ

>>462-463
いいね
なにせ、ここは２ちゃんねる
気取っちゃいけないよ

>>459
マジレスすれば、以前も書いたけど、おいらは工学系で数学は使う人で、理論を作る人じゃないよ
以上

いいね
なにせ、ここは２ちゃんねる
気取っちゃいけないよ

工学系でも必要なら数学理論をつくるよ！

>>468
乙
Yes!

古くは、オイラーがそうだった
多くの（弾性論や流体力学などの）偏微分方程式や変分法を創案した
その他下記
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AC%E3%82%AA%E3%83%B3%E3%83%8F%E3%83%AB%E3%83%88%E3%83%BB%E3%82%AA%E3%82%A4%E3%83%A9%E3%83%BC
レオンハルト・オイラー（Leonhard Euler, 1707年4月15日 - 1783年9月18日）は数学者・物理学者であり、天文学者（天体物理学者）である。
業績
解析学（無限小解析）においては膨大な業績があり、微分積分の創始以来もっともこの分野の技法的な完成に寄与した。
級数や連分数、母関数の方法、補間法や近似計算、特殊関数や微分方程式、多重積分や偏微分法などなど、
古典的な解析学のあらゆる部分に、基本的なものから応用にいたるまでの業績があり、自身の発見を教科書を通して広く一般に普及させた。
あまりにも膨大な量のため、彼の解析学における仕事、例えば公式ひとつひとつまでも完全に伝わっているということはなく、あらたな公式の発見などしばしばオイラーの再発見に過ぎないことも多い。
その名前は、指数関数と三角関数の間の関係を与えるオイラーの公式、オイラー＝マクローリンの和公式、オイラーの微分方程式、オイラーの定数などに残っている。
フェルマー以降進展がなかった整数論において、ラグランジュの出現まではほとんど一人で研究し続け、二次形式や原始根、フェルマーの小定理の拡張など、部分的ではあるが広大な結果を残した。
数論的関数の一つであるオイラー関数（オイラーのφ関数）に現在も彼の名前が残っている。
またゼータ関数を初めて扱って（ゼータ関数の名称自体はリーマンによるもの）、後に解析的整数論の重要な主題となるいくつかの非常に重大な結果を得ている。
彼は ζ(2)=(π^2)/6 を求めることに初めて成功

彼はゼータ関数と素数の関係を表すオイラー積の公式を発見（1737年）、素数の逆数の和が発散するという新しい結果を得た。
更に彼は超人的な数学的直感を利用して、ゼータ関数の負の数における値に意味付けを与えた（後にこれは数学的に正当化されることとなる）。
数の分割の理論においては、母関数の方法の応用が著しく、五角数定理をはじめ様々な組み合わせ的、あるいは楕円関数論的な恒等式を得た。
つづく

つづき

幾何学においては、位相幾何学の嚆矢となったオイラーの多面体定理（ただしオイラーは証明を与えていない）や「ケーニヒスベルクの橋の問題」が特に有名である。
特性類の一つであるオイラー類は本質的にこのオイラーの多面体定理によって特徴付けられるものである。
「ケーニヒスベルクの橋の問題」は一種の一筆書きの問題だが、これに取り組んでオイラーは一筆書きの可能になる必要十分条件を求めた。
それに因んで今日では一筆書きのできるグラフはオイラーグラフと呼ばれる。これはグラフ理論の起源となった。
物理学では、ニュートン力学の幾何学的表現を解析学的に修正して、現代的なスタイルに変更することになった。
彼は1736年に初めて力をはっきり定義し、解析的形で運動方程式を与えた。
そしてそれ以後、この定式化に基づいて振動弦の問題を論じ、また地球の章動の研究において運動方程式による3体問題の定式化を行った。
そして1755年には流体力学の基礎方程式（オイラーの連続方程式と運動方程式）を導いて体系化し、
さらに1760年には剛体の力学を論じ、剛体に固定した運動座標系を導入してオイラーの運動方程式を得、これを発展させた。
剛体の方位を規定する3つの角は「オイラーの角」と呼ばれる。
だが、彼は1760年代までニュートンの重力理論を容認できず、デカルトの充満理論、エーテル理論に固執した。その他、変分法に関する業績も多い。

ライプニッツによって定義された関数を初めてy=f(x)の形で表したのもオイラーである。
オイラーは人類史上最も多くの論文を書いた数学者であったと言われ、彼の論文は5万ページを超える全集にまとめられているが、その全集は未だに完結していない。

>>469-470
ガウスが数学の王とすれば、オイラーはKing of Kings。数学の皇帝と呼ばれるのが相応しいと、工学系のおいらも思う
http://dic.nicovideo.jp/a/%E3%82%AB%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%83%95%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%89%E3%83%AA%E3%83%92%E3%83%BB%E3%82%AC%E3%82%A6%E3%82%B9
カール・フリードリヒ・ガウスは18世紀末から19世紀にかけてのドイツの数学、天文学、物理学者。恐らくは人類史上最強の数学者であり、誰が呼んだか「数学王」の異名をとる。
対抗できるのは多分オイラーぐらいしかいない。
概要
言葉を覚えるより前に計算を始め、5,6歳で父親を凌駕。15歳にして素数定理を予想し、18歳の時には既に当代最強になっていた。
その後はヨーロッパ数学界のドンとして君臨し、ほぼ無敵のまま生涯を終える。

主要業績は……当時の数学のほぼ全分野。他の数学者全員が得た大半の事実は、ガウス一人が独自に、しかも数年から数十年早く発見している。まさしくチート中のチート数学者である。

もっとも、生前はそれらをほとんど公にせず、手紙で知人に伝えたり、日記に発見を書き残したものが多くを占める。
何か新発見を聞く度に「それなら私が昔やった(ｷﾘｯ」としか言わなかった為、まじめなルジャンドルなどは「ガウスは天才を笠に着て全部自分の手柄みたいにいうヤツだ」と思ってたようである。

またあるときは、ゼーバーという数学者がある問題を証明しようと発表した248ページから成る論文（がんばったのだろうが途中までしか証明できず結局未完成のまま発表した）を書評で取り上げ
「頑張りは認めるけど、論文の内容は数語にまとめられる」「それらの重要な部分は30年前に私がやった（けど細かいことに興味無いから全部やらなかっただけなんだよね(ｷﾘｯ ）」
「この書評のなかで彼の説を完成させることに貢献する（俺が本気出せばこんなもんヨユー）」と知らない人が読めば、中二病患者か名人様かと思うようなことを書いた後、
たった1ページ半　40行ほどの計算をしただけできれいに証明を完成させてしてしまった。

ガウスの死語40年ほどして遺稿が整理されると……まあ出るわ出るわ。
生前からガウスは「何か隠してる」とウワサになっていたのだが、予想を遙かに凌駕する内容に数学者達は度肝を抜かれたのであった。

つづき

全盛期のガウス伝説
「整数論」の最初の方はフェルマー、オイラー、ルジャンドルらの数論史まとめ。ただしガウスに言わせると「ほとんどの定理は少年時代に自力で見つけた(ｷﾘｯ 」
リアル中二時代のガウスは素数で一山当てようと頑張るも成果が上がらない。面倒になったので「素数の分布を確率的に統計処理して大体の傾向をつかめばいんじゃね？」と考えて素数定理を発見。計算は一日十五分。俺そんな暇じゃないし(ｷﾘｯ
高校生ぐらいの歳に初めてオイラーを読んで、自分の発見をほとんど先取りされていたことに大ショック。しかしオイラーがやっていない定理もあったことに自信を持つ。
楕円関数では三十年後に後輩のアーベル、ヤコビに追い抜かれた。何故なら楕円関数を見つけた一月後にモジュラー関数まで進んで放ったらかしにしたから。モジュラー関数が世に出てくるのはアーベル達からさらに二十年後。
ある時、数値計算で約4.81048という極限値を得る。
これを見たガウス：「自然対数を取ると1.5708...=π/2？」と即座に予想。
非ユークリッド幾何学を提唱したヤノーシュ・ボヤイは、父がガウスの親友だった事からガウスに論文の批評を依頼。帰ってきた返事は「良くできてるけど褒めると自画自賛になっちゃうんだよね。
二十年以上前に同じ結果出てたから。周りがうるさいから発表しなかったけど(ｷﾘｯ 」。ヤノーシュはヤケになって以後人生を投げてしまう。
コンピュータ時代に発展する高速フーリエ変換アルゴリズム（FFT）を何故か知ってた。

ちなみに、ガウスはごく普通の煉瓦職人の息子であり、両親の家系を追っても学術的才能を示した人物など全くいない。
天才数学者は数おれど、ここまで極端な突然変異はガウスぐらいのものである。

>>471-472
補足
ニコニコ大百科(NICO NICO Pedia)とあって、だれが書いていたか知らないが、面白いね

>>473
訂正

だれが書いていたか知らないが
　↓
だれが書いたか知らないが

>>469-474
で、まあ天才はいるけれど
時代が進むと、天才が考えたことを皆で消化して、普通に使うようになる。それがおいらみたいな工学系

げんきになってよかったね。

★マインドコントロールの手法★

・沢山の人が偏った意見を一貫して支持する
　偏った意見でも、集団の中でその意見が信じられていれば、自分の考え方は間違っているのか、等と思わせる手法

・不利な質問をさせなくしたり、不利な質問には答えない
　誰にも質問や反論をさせないことにより、誰もが皆、疑いなど無いんだと信じ込ませる手法


↑マスコミや、在日カルトのネット工作員がやっていること

TVなどが、偏った思想や考え方に染まった人間をよく使ったり、左翼を装った人間にキチガイなフリをさせるのは、視聴者に、自分と違う考え方をする人間が世の中には大勢いるんだなと思わせる効果がある。
..

>>476
乙

”本物の仙石をしるもの[はい] ”か
この板は、IDがでないのが不便だが、”本物の仙石”そのものではないように感じる

>げんきになってよかったね。

こういうとき、日本語の主語省略文は意味不明確になる
これがスレ主に対してなら、年末年始は忙しくてねカキコの時間がなかったんで、それが主原因なんだ

思い返せば、初代スレが下記2012/01/31(火)から始まった
それから、１年を過ぎ”その７”まで来た

http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1328016756/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
1 名前：名無しさん[] 投稿日：2012/01/31(火) 22:32:36.78 ID:LTM9xtnu [1/10]

過去スレ

現代数学の系譜11 ガロア理論を読む3
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1334319436/

40 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2012/04/13(金) 22:42:31.66
http://www.sci.nagoya-u.ac.jp/kouhou/10/p14_15.html
眠りから覚めた微分ガロア理論　梅村　浩　多元数理科学専攻教授　名古屋大学理学部・理学研究科 広報誌 No.10 p14_15

彼らはガロア理論を発見した。ガロア理論を次のように説明することができる。
（１）代数方程式は隠れた対称性をもっている。この対称性はガロア群*3で記述される。
（２）ガロア群を観察すれば、公式(1)を一般化する公式がつくれないことが証明できる。
　方程式の場合、目のつけどころであるカナメの部分がガロア群である。ヒヨコのお尻と違って、方程式の対称性であるガロア群は隠れているので、発見するのが難しいのである。
　ガロア理論は上に述べた歴史的難問の解決に役立っただけではない。19世紀以降の数論、代数幾何学の発展はガロア理論なくして考えられない。たとえば300年を越える眠りから覚めたフェルマの最終定理の証明もそうである。

192 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2012/04/21(土) 10:35:24.20
隠れた対称性なんて言葉は無意味。
素直にガロア群と言えばいい。
無意味な言葉に酔ってるんじゃないよ

231 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2012/04/21(土) 15:15:43.09
アランコンヌはガロアの業績の紹介の中で
ガロアを対称性の破壊者と呼んでいる。

Brisure de symetrie
Le premier pas de la demarche de Galois consiste a briser
de maniere maximale la symetrie entre les racines
d'une equation en choisissant une fonction
auxiliaire largement arbitraire de n variables.

>>480 過去スレつづき
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む3
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1334319436/

236 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2012/04/21(土) 17:55:20.77
>>231-233
乙です
いや、面白ね
で、231はPS版で、同じ内容のPDF版が下記にあるね
http://www.alainconnes.org/fr/downloads.php
Alain Connes -- Documents
La Pensee d'Evariste Galois et le Formalisme moderne [PDF] 259 KB http://www.alainconnes.org/docs/galoistext.pdf [PS] 1.6 MB

238 返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2012/04/21(土) 18:15:32.63
>>236　つづき

”アランコンヌはガロアの業績の紹介の中で
ガロアを対称性の破壊者と呼んでいる。”>>231は、全くの誤訳誤解でしょ

"Brisure de symetrie"は、正確には ”2. Brisure de symetrie” で、２章の表題だろ（因みに、”1. Introduction” ）
で、結論から言えば、 ”2. 対称性の分解”とすべきだろう

239 返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2012/04/21(土) 18:24:27.47
>>236
なんで対称性の破壊者と呼んだかわかるかな？
ガロアは論文の始めに対称群で不変となる式でなく
恒等置換以外の全ての置換で不変とならないもの
を定義してそれを議論の中心においた。
このことを指している。
コンヌだからこそ言える台詞。
そこらの二流の数学者じゃ群といったら対称性と
脊髄反射的に月並みな台詞を吐くのが関の山。

>>481 過去スレつづき

現代数学の系譜11 ガロア理論を読む3
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1334319436/

241 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2012/04/21(土) 18:28:46.39
>>238　つづき

”2. Brisure de symetrie”の10行ほど後に、
V = Aa + B b + C c +
と出てくる

これは有名なガロア分解式（リゾルベント）>>15
ならば、Brisure de symetrie＝対称性の分解

しかも、”ガロアを対称性の破壊者と呼んでいる。”というのはどの文を根拠にしている？　（”ガロアを”の部分が読めない）
おいらも、仏語はよく分からないが、いまネット翻訳もあるから（例えば下記）翻訳にかけているのでよろしく
http://www.excite.co.jp/world/french/

243 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2012/04/21(土) 18:36:38.02
>>239
じゃ聞くが
”2. Brisure de symetrie”のすぐ（10行ほど）前に下記があるよ

L'un des aspects des idees de Galois qui est passe le plus facilement dans les outils
conceptuels des scientiques de notre epoque est celui relie a la notion de symetrie.

Gr^ace a cet acquis il n'est pas irrealiste d'esperer que les textes de Galois soient
devenus accessibles au scientique non-mathematicien (physicien chimiste et peut-
^etre biologiste). Raison de plus pour en commencer la lecture !

これを訳してみな

>>482　過去スレつづき

現代数学の系譜11 ガロア理論を読む3
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1334319436/

245 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2012/04/21(土) 18:52:16.53
>>231
いやー面白いね
ネット翻訳で、仏→日は使えないが仏→英はかなり使える
http://www.excite.co.jp/world/french/

例えばこの文
仏
2. Brisure de symetrie
Le premier pas de la demarche de Galois consiste a briser de maniere maximale
la symetrie entre les racines d'une equation en choisissant une fonction auxiliaire
largement arbitraire de n variables. Il enonce

英
2. Break of symetrie
The first step of the d emarche of Galois consists has break mani maximal era the symetrie between the roots of an equation while choosing an auxiliary function extensively arbitrary of variable n. It expresses

だれがどう見ても、英訳ではガロア分解式についての説明だよね

仏
Gr^ace has this acquirement he is not irr ealiste of esp erer that the texts of Galois became accessible to the scienti that no-math ematicien (physicist chemist and can - ^ to be a biologist). All the more reason to begin reading of it!

英訳
One of the aspects of the idees of Galois that is the most easily e pass in the conceptual tools of the scienti ques of our time is the one e reli has the notion of symetrie.

を見る限り、意味の取れないところもあるが
”ガロアを対称性の破壊者と呼んでいる”と真逆だと思うのだが

>>480-483
ここらが一番面白かった
群論＝対称性
そんなのは、おいら（工学系で数学を使う立場）からすれば、空気や水と同じで、それが理解できていない人間がいることが理解できなかったし、おどろいた

だが、間違った考えをおいらのこのスレで見過ごすわけにはいかない
アランコンヌの仏文を引用されたときは、ちょっと困惑した
が、「アランコンヌたるものが”群論＝対称性”と違うこと書くはずが無い！」という確信があったから、原典を当たれば（関連のところをしっかり読めば）誤読していることはすぐ分かるはずと思った

ネット翻訳があったのは助かったね
最初exciteの翻訳を使っていたが、google翻訳も良いね
仏→英はかなり使える（仏→日はだめ）

群論＝対称性が分からんというのは、勉強不足以外のなにものでもない（視野が狭い）
そもそも、群論＝対称性を否定する日本語の文献が見つからない時点で気づけよおい
で、アランコンヌの仏文を誤引用するに至ってはないをかいわんだ

まあ１年たつから彼もかなり成長したろうと思う

>>471
>主要業績は……当時の数学のほぼ全分野。他の数学者全員が得た大半の事実は、ガウス一人が独自に、しかも数年から数十年早く発見している。まさしくチート中のチート数学者である。

チート解説
http://dic.nicovideo.jp/a/%E3%83%81%E3%83%BC%E3%83%88
チート(英：cheat)とは

和製英語。コンピューターゲームなどで自分が有利になるよう「データのイカサマ改造」をすること。
ネット用語。「イカサマ並に凄い」「チート改造したように凄い」を意味する褒め言葉。（例：チートｗｗｗ）

チート（褒め言葉）
2ちゃんねるやニコニコ動画においては、「人間のなせる技ではない余りにチート改造に見える」もしくは、チート改造に見えるあまりに「それズルいぞ」「それは卑怯だ」などの意味合いでコメントされることもある。

さらに言えば、あまりにも凄すぎる人や行動に「チートｗｗｗｗｗ」「テラチートｗｗｗｗｗ」と使われることがあるが、これは「チート改造をしているかのように凄い」という褒め言葉の意味を含む。

またゲームに限らず、アニメ･漫画でもその世界観を崩しかねない圧倒的な強さを持つキャラに対しても『チートキャラ』という表現が使われることもある。
ただしこの場合強すぎるというよりは、どんな状況でもものともしない、または様々なスキルを持っていて非常に便利がいいという意味が含まれることもある。

いずれにしてもこの場合は本来の英単語の「cheat」とは離れた言葉になっている。

>>485
さらに補足

当時の数学のほぼ全分野：時代が違うので、現在とは分野の広さが違うだろう
他の数学者全員：時代が違うので、現在とは数学者の数が違うだろう　（職業数学者の定義をどうするかもあるし、大学の数も違うし、数学科があったのかどうかもよく分からないが、当時は少なかったろう）
数年から数十年早く：これも時計の進み方（情報の伝達スピード）が違うと思う。電話もない時代で、紙のお手紙で情報をやりとり。プレプリント情報をe-mailやネットでやりとりする現代とは、時計の進み方が違うだろう

としても
ガウスが数学の王と呼ばれること>>471-472に異論を唱える人はいないだろう
そんなガウスだが、オイラーと比較するとガウスが小さく見える・・>>469-470

工学と理学（物理、化学、数学）との関係で、ラングミュアの記事を読んだことがある
昔のことなので、典拠を示すことはできない
が、とりあえず下記など

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%BC%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%83%B3%E3%82%B0%E3%83%BB%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%82%B0%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%82%A2
アーヴィング・ラングミュア（Irving Langmuir, 1881年1月31日 - 1957年8月16日）は、アメリカ合衆国の化学者、物理学者である。1932年に界面化学の分野への貢献でノーベル化学賞を受賞した。
コロンビア大学を卒業後、ゲッティンゲン大学で、ヴァルター・ネルンストのもとで化学を学び、1909年からゼネラル・エレクトリックの研究所で研究を始め1950年まで在籍した。
また、「事実でない事柄についての科学」を病的科学として定義したことでも知られている。

業績
不活性ガス封入によるタングステン電球寿命の延長（1913年）
ラングミュアの吸着式の提出
水素プラズマの研究→プラズマの命名（1928年）、静電探針を考案
高真空水銀ポンプの発明
ラングミュアの真空計の発明
ルイス−ラングミュアの原子価理論（1919年）→オクテット則
白金の触媒作用の研究
単分子膜（ラングミュア・ブロジェット膜：LB膜）の研究（1934年）
キャサリン・ブロジェットとの共同研究
人工降雨の実験（1946年）
同じ研究所に所属していたバーナード・ヴォネガットが、ヨウ化銀が雲の核を形成に使えることを発見していた。

ラングミュアーは、電球の寿命を延ばす研究から、フィラメントの表面に入り、「表面化学」というひとつの化学分野をうち立て、ノーベル賞をもらったのだった

http://ch.ce.nihon-u.ac.jp/nishide/kouen17.htm
ゼネラルエレクトロニクスに入って、ラングミュアーのまずやったことは、白熱電球の寿命を延ばすにはどうすればいいのだろうか、という誠に実用的な研究をスタートさせたわけです。
ところがその電球の寿命を延ばすというとフィラメントの寿命をのばすということです。だから、まずフィラメントがどんなふうに変わっていくのか、ということを調べることになるわけです。そうすると当時の電球は中が真空だったのです。
真空のところにフィラメント成分が蒸発して飛んでいってしまい、電球のガラスについてしまう、ということを見つけたのです。
だから、電球の中に不活性なガスーアルゴンとか窒素とかーを封入することによって、フィラメントの表面から蒸発するものを少なくすることができて、電球の寿命をのばすことに成功したのです。

ラングミュアーのよいところは、そのときに表面、物質の表面が非常に大事であるということに気づいたのです。
さっき申し上げましたように、フィラメントの表面から成分が蒸発して飛んでいっているということは、すなわち表面がどうなっているのかということを研究すれば、どうすればいいのか、ということがある程度分かるはずです。
表面が非常に大事だということを提唱して、「表面化学」というひとつの化学分野をうち立てた人なのです。
その功績によりラングミュアーはノーベル賞をもらっております。ラングミュアーは企業の研究者であって応用から研究をスタートしたのです。

電球の寿命を延ばす研究から、ノーベル化学賞を受賞というところが、一つのモデルだと
つまり、ラングミュアは本質を掘り下げて探求したんだと

>ラングミュアは本質を掘り下げて探求したんだと

"佐藤幹夫　数学を語る"(下記)で、高木類体論の「代数的整数論」で、”ぼくは証明の細かいところは読まないから、読みやすかった。・・証明というのは、定理の内容がわかってみれば、自分流に考えたほうがよく分かる”と
本質をしっかり理解するということが共通かな

http://www.nippyo.co.jp/book/6115.html
数学の50年 　数学セミナー創刊50周年記念　発刊日：2013.02

第１部　数学50年を語る
森　重文氏フィールズ賞インタビュー／画家のように数学を
加藤和也氏インタビュー／フェルマーの最終定理
松本幸夫氏インタビュー／低次元トポロジーの50年
原田耕一郎氏インタビュー／有限群論の50年
三村昌泰氏インタビュー／現象と数理の50年
佐藤幹夫　数学を語る／超函数から超局所解析まで

"佐藤幹夫　数学を語る"で、イジング模型の話が出てくる
”今度は非線型をやることにした。非線型を始めるには、物理からの方がアプローチしやすい”と
ディラックの量子論を佐藤は読んでいたと書いている
物理のイジング模型をやったころ、ソリトンとの出会いがあった
そんなことが書いてある

佐藤幹夫　イジング模型の補足は下記

http://researchmap.jp/?page_id=17789
武部尚志
2013/02/19
可積分系への代数解析の応用

今日は特別講義。"Survey on Algebraic-analysis in applications to Integrable Systems" と題して「数理解析研究所５０周年で書かされた文章を元に三つのトピックスについて 1976 年から 1994 年までのことを…」、
おお！Ising 模型と KP hierarchy と XXZ 模型だ！(^o^)「話すつもりでしたが、三つは多すぎるので二つにします。したがって 1984 年まで。」おっとっと、XXZ は脱落。(^^;; さらに途中で「あ、この調子では二つも無理ですね。」ありゃりゃ、KP も落ちた…。(;_;)

と言う訳で、Ising 模型の定義から、Onsager, Yang, Wu-McCoy-Tracy-Barouch らの結果, 「なぜこんなもの（相関関数が Painleve 方程式の解で書ける）が出てくるのかを説明するのが数学」、
転送行列、Wigner 変換による fermion の導入、Clifford 代数と Clifford 群、disorder/order variables, 波動関数とそれの満たす holonomic 系とモノドロミー保存、解が存在するための両立条件から Painleve 方程式という非線形微分方程式が出てくる、という流れ。

それにしても、この Ising の話は Sato-Miwa-Jimbo の非常に有名な仕事ですが、今の今まで三輪先生からも神保先生からもこれに関する講義を直に聞いたことはありませんでした。
こういう昔の話を後の世代にもう少し語り伝えてくれてもいいんじゃないかなぁ（本はありますけど）

以下、途中で出てきた話：

代数解析とは「関数と方程式を調べること、と言うと数学全体になってしまって粗すぎる定義だが、我々が考えるのは物理の無限自由度系から来ているもので、その対称性が方程式となって現れる。それで関数を調べるのが（我々の）代数解析」。
「嘘か本当か分からないが」と前置きした上で、McCoy 氏達が最初に Ising の相関関数が Painleve 方程式の解で書けるという結果を出した論文はある雑誌に reject された。その理由というのが「物理にこんな複雑な関数が現れるはずがない」というものだった。

もう一つ工学と理学（物理、化学、数学）との関係で書いておくと
１８世紀に鉄鋼業が発展した
鉄鋼業では鉄の温度を測ることが重要なんだが、その測定に光温度計が使われるようになった（下記）

光温度計の研究から黒体輻射の研究が進み、プランクの法則やアインシュタインの研究につながり、量子力学が生まれたと

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%94%BE%E5%B0%84%E6%B8%A9%E5%BA%A6%E8%A8%88
放射温度計（ほうしゃおんどけい）は、物体から放射される赤外線や可視光線の強度を測定して、物体の温度を測定する温度計である。

これらの赤外線や可視光線といった熱放射は黒体放射によって生じ、温度と放出エネルギーとの関係を表すシュテファン＝ボルツマンの法則およびプランクの法則によって、物体の温度を算出することができるのを活用している(色温度)。

量子力学が現代数学に大きな影響を与えた、あるいは与えていることは、知る人ぞ知る事実
いろんな話があるんだよね。面白い話が

数学の理論があってその応用がある。応用から新しい数学が生まれる。そういうことがあると思う
ソリトンなどはそんな感じじゃないだろうか

>>485
>「チート改造したように凄い」を意味する褒め言葉。（例：チートｗｗｗ）

話は飛ぶが、ガウスやオイラーの時代と違うのは、コンピュータの発達
ガウスやオイラーからみれば、「コンピュータ使うのは、”チートｗｗｗ”！」と言われるかもしれない

けど、現代人にとってはコンピュータ使うのはチート（じゃない）
予想を立てるのに、コンピュータ使ってやるのは普通。ガウスは天才的な手計算だったけど・・

群論では、散在単純群の構成にコンピュータ使ったと
最後のモンスター群は、コンピュータ使わなかったから、ほめ言葉の”チートｗｗｗ”だな

うるせぇ！

>>495
訂正

けど、現代人にとってはコンピュータ使うのはチート（じゃない）
　↓
けど、現代人にとってはコンピュータ使うのはチートじゃない

つづき
四色問題はコンピュータによる解決だった
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9B%E8%89%B2%E5%AE%9A%E7%90%86

1976年に ケネス・アッペル (Kenneth Appel) とヴォルフガング・ハーケン (Wolfgang Haken) は、「放電」と呼ばれる手続きを考案し、1405個の不可避集合に対してコンピュータを利用した演算を行った結果、四色定理を証明するに至った[1][2][3]。
当初は、あまりに複雑なプログラムのため他人による検証が困難であることや、ハードウェアおよびプログラムのバグの可能性を考慮して、この証明を疑問視する声があった。
その後、1996年にニール・ロバートソン (Neil Robertson) らによりアルゴリズムやプログラムの改良が行われ、より簡易な手法（従来の放電手続きよりシンプルな放電手続きを考案し、不可避集合の数を1405個から633個に抑えた）による再証明が行われた[4]。
更に、2004年にはジョルジュ・ゴンティエ (Georges Gonthier) が定理証明支援系言語である Coq を用いて、よりシンプルな証明を行った[5]。その結果、現在では四色問題の解決を否定する専門家はいなくなっている。

四色定理は実用的には地図作製だけでなく、携帯電話の基地局配置にも応用されている。周波数の同じ電波同士で混信してしまうFDMA・TDMA方式の携帯電話システムでは、隣接する基地局同士に同じ周波数を割り当てないように、配慮している。

>>496
ごくろう
ありがとうよ

ケプラー予想も、コンピュータ使用

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%90%83%E5%85%85%E5%A1%AB
球充填

1611年、ヨハネス・ケプラーは、これが正規配置と非正規配置全てについて最高密度の配置であると予想した。この命題はケプラー予想と呼ばれる。
1998年、Thomas Callister Hales は1953年に Laszlo Fejes Toth が示唆した手法を使って、ケプラー予想を証明したと発表した。
Hales の証明は、コンピュータを使ってあらゆる個々のケースを調べつくすという方法であった。
審査員は Hales の証明の正しさを99%としており、ケプラー予想は「ほぼ」証明された状態と言える。

24次元にはリーチ格子が知られているため特別である。これは最良接吻数であり、長い間最密な格子充填であると考えられていた。
2004年、Cohn と Kumar（参考文献参照）はこの予想の証明を発表し、リーチ格子よりも高密度な非正規充填があったとしても、それによる密度の向上はせいぜい 2×10?30 であることを示した。

>>497
> 1976年に ケネス・アッペル (Kenneth Appel) とヴォルフガング・ハーケン (Wolfgang Haken) は

ハーケンは、３次元多様体の研究のハーケン多様体で有名
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A9%E3%83%AB%E3%83%95%E3%82%AC%E3%83%B3%E3%82%B0%E3%83%BB%E3%83%8F%E3%83%BC%E3%82%B1%E3%83%B3
ヴォルフガング（ウルフガング）・ハーケン（Wolfgang Haken、1928年6月21日 - ）はドイツ出身の数学者。専門分野はトポロジー（位相幾何学）。数学上の難問として知られる四色定理（四色問題）を証明したことで有名。

1928年、ベルリンに生まれる。キール大学 (Christian-Albrechts-Universitat zu Kiel) において哲学、物理学、そして数学を学び、1953年に博士号を取得。
その後ミュンヘンにある大企業シーメンス社に就職しマイクロ波工学の研究員となる。シーメンスでの仕事の傍ら、トポロジーの研究を続けていた。
その後、国内で発表した論文をきっかけに数学会において注目されるようになり、アメリカ合衆国のイリノイ大学アーバナ・シャンペーン校に客員教授として招かれる。1965年には常任教授となった。プリンストン高等研究所への赴任経験も持つ。

ハーケンは大学生時代に知ったポアンカレ予想を証明することを目指していたが、叶えることはできず、俗に「ポアンカレ病」と呼ばれる精神疲労状態に陥ってしまう。
そんなとき数学者のハインリヒ・ヘーシュ (Heinrich Heesch) から四色問題のことを聞かされ、研究対象をポアンカレ予想から四色問題へと変更した。

1976年に4歳年下の同僚ケネス・アッペル (Kenneth Appel) と共に四色定理を電子計算機（現在のコンピュータの原型）を用いて証明した。

1990年代後半にイリノイ大学を定年退官し、その後はシカゴにある自宅での研究を続けている。

多くの子供や孫に恵まれており、息子のリッポルド・ハーケン(Lippold Haken)はイリノイ大学の電気・コンピュータ工学教授となった。

新しい本が出たみたいだな

http://www.nippyo.co.jp/book/6112.html
本質を学ぶ ガロワ理論最短コース 梶原　健　著

ISBNコード978-4-535-78701-8　 発刊日：2013.03.15

ガロワ理論の本質へ、最少の予備知識で到達できるように配慮して書かれた入門書。線形代数や群論を知らなくても読み進められる。数学的な厳密さも十分であり、理系学部1〜2年生向けのセミナーなどに最適。

http://www.amazon.co.jp/%E6%9C%AC%E8%B3%AA%E3%82%92%E5%AD%A6%E3%81%B6-%E3%82%AC%E3%83%AD%E3%83%AF%E7%90%86%E8%AB%96%E6%9C%80%E7%9F%AD%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%82%B9-%E6%A2%B6%E5%8E%9F%E5%81%A5/dp/4535787018

ディレッタントになりたいんだね

ディレッタント？

http://dictionary.goo.ne.jp/leaf/jn2/150528/m0u/
ディレッタント【(英)・(フランス)dilettante】
芸術や学問を趣味として愛好する人。好事家(こうずか)。ジレッタント。
（引用おわり）

「なりたい」は、数学的には正しくないな
おそらくは、「なっている」かな

群論自身は、空間群とかそういうことで勉強したし、仕事でも使う
ガロア理論は、仕事ではないけど、現代数学のモデルだし、原点ですよね。これは勉強しておいて損はない

２ちゃんねるにスレ立てて書いているのは、自分の勉強のため
書くと勉強になる

数学自身は、もちろん使いますよ、仕事で
ただ、将来仕事で使う数学だけを、必要十分（日常的意味で）なだけ勉強するというのはできない

だから、普段からこんな数学的道具があるということは知識として知っておいて、また必要ならそのときに勉強すれば間に合う程度の基礎をつくっておいて
ある分野の数学が必要になったときに、深く勉強する

そんな感じじゃないですか
研究者の人は、必要な数学を全部勉強してから研究を始めようとするといつまでも準備が終わらないと言われる。研究しながら、必要な勉強をするのだと言われる。アキレスと亀の理論ですかね

http://smcb.jp/ques/18651
アキレスと亀の理論について 2009年9月9日

>>492
イジング模型は以前に紹介したような気がするが、念のため（知っている人には常識だが）

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A4%E3%82%B8%E3%83%B3%E3%82%B0%E6%A8%A1%E5%9E%8B
イジング模型（Ising model、イジングモデルとも言う）：イジング（E. Ising、ハイゼンベルクの弟子）が、1925年に提案した強磁性の模型（モデル）。

ハイゼンベルク模型をより簡単化したもので、そのハミルトニアンは、

H = - J \sum_{\left\langle i,j \right\rangle} \sigma_i \cdot \sigma_j　（注：ここ文字化け）

である。σiは（結晶）格子点i上のスピン。自由度は上向き(+1)と下向き(-1)のみである。Jは最隣接スピン間の相互作用によるエネルギー（交換相互作用エネルギー）である。 \left\langle i,j \right\rangle は最隣接格子点のみ和を取ることを意味する。
ここで、隣り合う格子点上のスピン同士が、お互い上向き(+1 × +1)または下向き(-1 × -1)の場合（スピンが平行）、 \, - {J/2} 、互いに逆向き（上向きと下向き：1 × -1または-1 × 1←スピン反平行）の場合、 \, {J/2} となる。

イジングの提案の段階で、一次元（格子系）での厳密な解は求められていて、有限温度での相転移を起こさないことが示されていた。
その後、1944年ラルス・オンサーガー(L. Onsager)が二次元イジング模型の厳密解を求めた。これは相転移を起こし、この結果は、相転移現象の記述、理解のために大変重要な役割を果たしている。
二次元の磁場の無い場合のこの模型の厳密解はオンサーガーの解法以外にもいくつかの方法が示されている.また,外部磁場が印加されたモデルの厳密解は得られていない.

三次元に関しての厳密解は、2006年現在求められていない。

厳密解が求められるのは、特殊な場合で多くの場合、平均場近似、繰り込み群、級数展開（低温展開、高温展開）の手法などと、これらを用いた数値計算手段を使って近似的に解かれる。

この模型（モデル）は、合金の規則‐不規則（秩序‐無秩序）転移や、異方性の大きな磁性の問題などに適用されている。

>>505
オンサーガーはノーベル賞をもらった物理系では有名な人なんだけど（知っている人には常識だが）

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9%E3%83%AB%E3%82%B9%E3%83%BB%E3%82%AA%E3%83%B3%E3%82%B5%E3%83%BC%E3%82%AC%E3%83%BC
ラルス・オンサーガー（Lars Onsager, 1903年11月27日 - 1976年10月5日）はノルウェーオスロ出身のアメリカで活動した物理学者である。
オンザーガーあるいはオンセージャーとも表記される。不可逆過程の熱力学の研究により1968年にノーベル化学賞を受賞した。

ノルウェー工科大学卒業。チューリッヒ工科大学を経て、1928年ブラウン大学の教職員となった。1933年よりイェール大学の化学科の助教授、1940年には同大学準教授、1945年から1973年までイェール大学の教授を務めた。

1931年にオンサーガーの相反定理を発見し、熱力学第二法則の発展形である「不可逆過程の熱力学」を首尾一貫した理論体系に整備する道を拓いた。また1944年に2次元イジング模型の厳密解を導き、相転移現象の研究に一大転機を与えた。

1953年には、国際理論物理学会で来日した。

ソリトンについては、以前の紹介したが、もう一度下記
ソリトンが話題になっていたころ、「ソリトンは波の粒子で、だから素粒子論（波動方程式の粒子解）に応用できるのでは？」なんて書かれて、「話がうますぎる。冗談だろう」と思っていたけど、後本当に「場の量子論など多方面で応用されている」となってびっくり

話は飛ぶが、そのソリトン理論をすぐ自分の研究に取り入れて研究を発展させる人ってすごいよね

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%BD%E3%83%AA%E3%83%88%E3%83%B3#.E8.87.AA.E7.84.B6.E7.8F.BE.E8.B1.A1.E3.81.AE.E4.B8.AD.E3.81.AB.E8.A6.8B.E3.82.89.E3.82.8C.E3.82.8B.E3.82.BD.E3.83.AA.E3.83.88.E3.83.B3
この呼び名の由来は、1965年米国の N. Zabusky と M. Kruskal が、KdV方程式 (KdV: Korteweg-de Vries) の数値解析から、上の2条件を満たす孤立波を発見し、粒子性をあらわす接尾語-onを使ってそれをソリトンと名付けたことによる。
因みに、本来は solitary wave（-on） からソリトロン（英: solitron）と名付けるはずだったが、既に商標（会社名）として使われていたのでソリトンと名付けた。

ソリトンが現れる系をソリトン系といい、ソリトン系の従う発展方程式をソリトン方程式という。すなわち、ソリトン方程式はソリトン解をもつ。
ソリトン方程式の代表的なものに、KdV方程式、KP方程式 (KP: Kadomtsev-Petviashvili)、サインゴルドン (sine-Gordon) 方程式、非線型Schrodinger方程式、戸田格子方程式、箱玉系のセルオートマトンなどがある。
特にKdV方程式はソリトン研究において常に端緒を開く役割を果たしてきた。
ソリトン研究の初期段階においては新たなソリトン方程式が次々と発見され、発見者の名前が付けられていったが、1981年の佐藤理論の完成により、ソリトン方程式は無限に存在することが示されたのでそのようなこともなくなった。
ソリトン方程式を解く手法には逆散乱法、広田の方法（双線形化法）などがある。ソリトンは、流体力学分野だけでなく、物性物理、微分幾何学、場の量子論など多方面で応用されている。

佐藤理論については、下記「ソリトン〜不思議な波が運んできた，古くて新しい数学の物語」を
http://gandalf.math.kyushu-u.ac.jp/~kaji/#ohp
http://gandalf.math.kyushu-u.ac.jp/~kaji/lectures/koukaikouza/text.pdf
公開講座の資料 「ソリトン〜不思議な波が運んできた，古くて新しい数学の物語」(pdf形式，約300KB) 入門レベル 2002年 8月9日，公開講座「現代数学入門」での講義

うるせぇ！

仙石ちゃん、ありがとう。元気でがんばってね

http://www-06.ibm.com/ibm/jp/company/society/science/p04th/wadachi.html
日本IBM科学賞第4回(1990年)受賞者
受賞者紹介
和達 三樹（わだち・みき）昭和20年2月10日生まれ 東京大学理学部 教授

贈賞の理由
ソリトン理論の発展とその応用

バイオリンの音のような複雑な波形でも、基音(基本周波数)と倍音の足し合わせで記述できますが、こうした形に分解できない現象、つまり非線形の波動も自然界には多数あります。
ソリトンというのは非線形現象でありながら、「孤立波」の足し合わせで、あたかも線形現象のように記述できる不思議な波のことです。和達教授は、このソリトンの分野で数々の業績を上げてきました。

ソリトン問題の本質は、それがカオスやフラクタルと同様、非線形問題だということです。
線形問題はフーリエ変換で解けることが 170年前に明らかになっていましたが、非線形問題は最近まで解くことができませんでした。
しかし和達教授は、フーリエ変換を拡張した「逆散乱法」が非線形波動の問題を解くのに使えることを明らかにしました。
その結果、20年前には、大変特別なもので、Kdvと呼ばれる方程式にだけ現れると思われていたソリトンが、いろいろな方程式に現れる普遍的なものであることがわかったのです。
和達教授は次に、ソリトン理論が量子論や統計力学でも成り立つことを明らかにし、さらにこの研究から、統計力学の大きなテーマの１つであった「厳密に解ける模型」が無限個あることも明らかにしました。

研究はやがて、「ひもの理論」とも関連することになりました。
2つのからみ合った紐がトポロジー的に同じかどうかを調べるのは大変難しいことで、それを解くカギになる絡み目多項式と呼ばれる不変量を見つけるのは数学の大きなテーマの１つになっています。
和達氏はソリトン理論から、この不変量もやはり無限個あるということを明らかにしました。

これら和達教授の業績は、物性基礎論の発展はもちろん、素粒子物理、高温超伝導現象の解明、高分子物理、光ファイバーの設計、位相数学などに大きく貢献しています。

ディレッタントとは、芸術や（哲学などの）学問が大好きだけれども芸術家や学者ではない、という、その道のアマチュアの事です。
学者、研究者にたいしてはこのワードは侮辱になる。

http://www.youtube.com/watch?v=JXlUEbUiIb4

http://www.youtube.com/watch?v=JXlUEbUiIb4

オマエたちは、定職に就くのが先決だろがああああああああ！！！！！！！！！！

　無職の、ごくつぶしの、クソガキどもがあああああああ！！！！！！！！！！！！！！

>>512
乙

１．以前にも書いたが、こちらは工学系でね。そういう意味では、数学は学者でもなく研究者でもない
２．ただ、数学は道具だ。工学としては当然だが。学ぶ価値のある道具だよ
３．”ディレッタントになりたいんだね”、”学者、研究者にたいしてはこのワードは侮辱になる”という書き込みが、数学的な意味は別として、実際のこの２ちゃんねるでのカキコとしては不適切だろう
　　その理由は、
　１）（本格的な）学者、研究者がこのすれをちらっと見ることはあるとして、本格的なカキコをするはずもない
　２）そもそも２ちゃんねる。匿名の年齢性別経歴不詳が原則だ。そこで、”ディレッタント”、”学者、研究者”などと書くこと自身が、「おいおい」です。（「頭は確かか？　賢そうに見えないけど・・・」と）

以上

>>515
補足

せいぜい、学部２〜３年まで。それ以上の住人は想定していない。たまたま迷い込んでもROMですぐ別のところへ行くだろうと
下は、高校生。３次、４次の代数方程式は理解できるレベル。微積の知識、三角関数など初等関数も前提
そんなとこかな

ディレッタント、学者、研究者なんてしったことではない
こちらの興味あること
自分の勉強をかねて、メモがわりに遠慮無く書かせてもらうよと。このスレの趣旨はそういうこと

　学者、研究者のなかにもディレッタントがおおいからねえ

>>517
はあ、乙です

だが、プロ、学者、研究者、ディレッタントの数学的定義がまだ定まっていない

MECEでないからロジカルシンキングでもないかもね？
http://logical.tokusen-info.com/mece.html
ロジカルシンキングの基礎技術で最も重要なものがMECEです。
このロジカルシンキングの重要な技銃であるMECE（Mutually Exclusive and Collectively Exhaustive）とは、「各事柄間に重なりがなく、全体として漏れがない」状態のことで、「ミーシー」、「ミッシー」と呼ばれます。

例えば、「人」を「男」と「女」に分けると、それはMECEとなります。（まぁ、まれに違う例もあるようですが・・・）
一方で、「旅行」を「国内旅行」と「海外旅行」と「日帰り」に分類すると、明らかに重複があります。
「パソコンのOS」を「Windows」と「Mac OS」に分類すると、「Unix」が抜けてしまいますので、漏れが発生します。

このロジカルシンキングにおけるMECEですが、通常一つの対象に対してMECEな切り口は複数あります。
だから、目的・主題に適した切り口を選ぶ必要があるのです。（ロジカルシンキング的ですね）

但し、厳密なMECEを求めすぎる必要はありません。
あまり重要でない細部は切り捨てて、「MECE感」を大切にすればよいでしょう。
例えば「パソコン」でも下のように「OS」という切り口での分類もできれば、「利用形態」という切り口での分類も可能です。
（引用おわり）

プロはそれで生活の糧を得ている人たちです。
学者、研究者がディレッタントであろうとなかろうが関係ない。

ガロアは優れた学者研究者だったがプロではなかった。　なんで食っていたんだろうか？

　ガロアは二十前だから、奨学金と仕送りとアルバイトだらうなあ

じゃかあしぃ！！！

>>519
乙

>プロはそれで生活の糧を得ている人たちです。

それ、数学的には厳密じゃないね。例えば、数学に関する仕事でアルバイトをして収入を得たらプロ？ もち、そのアルバイト収入で生活するとしてだが

>学者、研究者がディレッタントであろうとなかろうが関係ない。

高校の数学教師は含めない？　数学の仕事で生活の糧を得ていると言えなくもない・・

>>520
ガロア
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A8%E3%83%B4%E3%82%A1%E3%83%AA%E3%82%B9%E3%83%88%E3%83%BB%E3%82%AC%E3%83%AD%E3%82%A2

>>521
仙谷ちゃん、元気だな。いつまでも元気でいてね。ちょくちょく荒らしに来てくれよ

>>522 高校の数学教師は含めない？　数学の仕事で生活の糧を得ていると言えなくもない・・

ノーベル賞ではないが、新しいことを数学に追加すればそのひとは数学者、研究者として
みとめられるだろう。
　努力してそこへの過程にある人が大半であり、世の中、高校の数学教師にも優秀な学者、研究者に相当する人は多い都信じる。

>>518
>だが、プロ、学者、研究者、ディレッタントの数学的定義がまだ定まっていない
>MECEでないからロジカルシンキングでもないかもね？

ロジカルシンキングのMECEで言えば

１．数学がすきか、嫌いか
２．数学を楽しめるか、楽しめないか（１に似ているが）
３．数学を応用する立場か、純粋に数学をするのか
４．数学で収入を得ている（教師を含め）か、そうでないか（３に似ている）
５．数学科出身か、そうでないか
６．社会人か、学生か
７．専門誌に数学の論文を書いたことがある、そうでないか

こんな切り口で考えた方が意味あるかも
もちろん、ディレッタントうんぬんを全面否定するつもりはないが、何を言いたいのかこれだけでは意図が不明確だ

>>523
乙

高校の数学教師を即プロの数学者認定はしないだろう（認定機関があるかどうか不明だが・・・、あるはずないね・・・）
>>524で書いたが、専門誌に数学の論文を書いたことがある高校の数学教師はプロ認定してもいいと思うけどね

>>524
補足

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AD%E3%82%B8%E3%82%AB%E3%83%AB%E3%82%B7%E3%83%B3%E3%82%AD%E3%83%B3%E3%82%B0
日本では、『ロジカル・シンキング』(照屋華子・岡田恵子, 東洋経済新報社, 2001年)以来、主にコンサルタント系の著者たちにより、
ロジカル・シンキングのための様々なツールや手法が、論理学から離れて企業向けに提唱され、ビジネス書のブームとなった。
殊に、一般に膾炙した用語MECEは、論理学とは関係がない（論理学用語であると誤解している著者はいた）が、論理に対する世の人の関心を大いに高めた。