◆ わからない問題はここに書いてね２４７ ◆

1 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 02:08:28

　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない）・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d）・ベクトル　AB↑　a↑

|￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣|
|　上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などは　　 |
|　避けて頂けると助かります。 |
|　また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。 |
――――――――――――――――――――――――-

※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号（>>2-3にもあります）と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド 246
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1214579900/
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
（その他注意・関連リンクは>>2 >>3 >>4辺りを参照）

2 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 02:09:50

●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y_x （"∂"は「きごう」で変換可）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf
（"∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬[D]f(x,y)dxdy, ∬[C]f(r)dl
（"∫"は「いんてぐらる」，"∬"は「きごう」で変換可）
●数列和・数列積：Σ[k=1,n]a(k), Π[k=1,n]a(k) （"Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可）
●極限：lim[x→∞]f(x) （"∞"は「むげんだい」で変換可）

●図形："△"は「さんかく」 "∠"は「かく」 "⊥"は「すいちょく」 "≡"は「ごうどう」 "∽"は「きごう」
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨￢∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換
●等号・不等号："≠≒＜＞≦≧≪≫"は「きごう」で変換

3 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 02:10:24

●スカラー：a,b,...,z, A,...,Z, α,β,...,ω, Α,Β,...,Ω,...（「ぎりしゃ」「あるふぁ～おめが」で変換）
●ベクトル：V=[v1,v2,...], |V>,V↑,vector(V) （混同しないならスカラーの記号でいい。通常は縦ベクトル）
●テンソル：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]　　（上下付き１成分表示）
●行列　　M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]　　M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（右は全成分表示。行または列ごとに表示する。例：M=[[1,-1],[3,2]]）
●転置行列・随伴行列：M ',tM, M†（"†"は「きごう」で変換可）　●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)

●複号：a±b（"±"は「きごう」で変換可）
●内積・外積・３重積：a・b, a×b, a・(b×c)=(a×b)・c=det([a,b,c]), a×(b×c)

●関数・数列：f(x), f[x]　a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2)=sqrt(a+b) （"√"は「るーと」で変換可）
●指数関数・対数関数：exp(x+y)=e^(x+y)　ln(x/2)=log[e](x/2)（exp(x)はeのx乗、lnは自然対数）
●三角比：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●絶対値：|x|　　●共役複素数：z~　●ガウス記号：[x] （関数の変数表示と混同しないよう注意）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n,k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （"Π"は「ぱい」で変換可）

4 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 02:11:01

【関連スレッド】
雑談はここに書け！【３２】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1204174950/l50
くだらねぇ問題はここに書けver3.14(60桁略)2307
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1215939979/l50
分からない問題はここに書いてね２９０
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1216236500/l50

【業務連絡】
■レスの数が970ぐらいになったら新しいスレッドを立て、そちらには
　関連リンク・注意書きを、古い方には新スレへの誘導を貼るようお願いします。
■単発質問スレと古いスレに書き込まれた質問は、このスレか関連スレに誘導して下さい。
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　　　　　　　◆ わからない問題はここに書いてね２４７ ◆
　移転が完了致しましたわ♪　それでは皆様、遠慮なくお使い下さい。

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5 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 02:36:11

ブール代数の問題です。よろしくお願いします

(1)次の式を互いに素な積和の形に変形しなさい ('は補元)
y(x+yz)'

(2)さらに積和正規形に変形しなさい

１番を変形したところx'yz'になったのですが合ってるのかも分からず..２番も分かりません
よろしくお願いします

6 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 02:36:50

w, x, y, z > 0,
w * x = y * z.

上の関係式を満たす任意の(w, x, y, z)に対して、

f: (0, ∞)→(0, ∞)が

( (f(w))^2 + (f(x))^2 ) / ( f(y^2) + f(z^2) ) = (w^2 + x^2) / (y^2 + z^2)

を満たすという。

fをすべて求めよ。

7 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 02:54:56

一乙

8 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 03:32:30

3x^2*y+2yを偏微分せよ、という問題の解き方を教えてください。

9 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 03:52:10

式をxで微分
式をyで微分

10 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 04:08:10

集合{0,1,2,3,4,5}は「加算結果を６で割った余りでの加算」という演算で群である
この群の部分群を全て求めなさい。いくつありますか？

この問題の解き方をご教授ください

11 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 04:10:02

>>9
たとえばxで偏微分せよということであれば
6xy+2y
でよいということですか？
それとも2yは定数扱いとなり
6xy
となるのですか？

12 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 04:13:32

>>11
後者

13 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 04:23:52

前スレ973です。

(3)

　　| 0 a b c 　|
det|-a 0 d　 e |　=(af-be+cd)^2を示せ
　　|-b -d 0 f |
　　|-c -e -f 0 |

なんですが、確かに余因子展開するのはわかったのですが、どのように変形すればよいのでしょうか？
縦横と2*2行列4つに分けても上手く消す方法が出てこないし・・・

14 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 04:25:33

>>12
ありがとうございました

15 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 06:01:37

>>13
もう答えが分かってるわけで間違えることはないから
悩んでる暇があったらごりごり計算したほうが速かったりしてなｗ

16 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 06:36:54

>>13
一回展開してサラス

4次の歪対称行列に対してdet[M]=(Pfaffian[M])^2が成り立っていることを確認せよ
って意図の問題なんだろうから、地道に計算するしかないよ。

17 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 06:51:03

初めて書き込みます。
曲線　ｙ＝ｘ＾１０　と
曲線　ｙ＝１０＾ｘ　の交点を求めようとしました。
（ただし、ｘ≧０）

連立させて、
ｘ＾１０＝１０＾ｘ

一つの解は、ｘ＝１０　とわかるのですが、
もう一つの解がでません。求め方があるのでしょうか？
また、求めることが困難な場合、全体を見渡す大きな見方（理論）があるのでしょうか？
高校数学レベルかもしれませんが、よろしくお願いします。

18 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 07:43:21

>>17
図の概略を書いたら、－１＜ｘ＜０、１＜ｘ＜２、ｘ＝１０で交わる。

19 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 07:48:06

＞13

１行目で展開するとすると、
-af(be-cd-af)+be(be-cd-af)-cd(-af+be-cd)
=(-af+be-cd)(be-cd-af)
となる。

20 ：ゴルベーザ：2008/07/23(水) 09:06:14

-2≦a≦3,-6≦b≦5のとき
□≦a＋b≦□,□≦2a-3b≦□,□≦a^2＋b^2≦□

また(a＋b)x＋2a-3b＜0の解がx＜-3のとき
a＝□□b　b＜□

最後が解けません(>_<)
恥ずかしい！でも悩んじゃう！！

21 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 09:57:54

a+b＞0のときに、x＜(3b-2a)/(a+b)=-3

22 ：う：2008/07/23(水) 11:58:00

問題，1000を13で割った余りを求めよ

解
1000≡a(mod13)

∴1000＝13k+a

つまり10の3乗≡?(mod13)

10≡-3(mod13)
から↓になる解き方を教えてください

10の2乗≡-3の2乗≡9≡-4(mod13)

10の3乗≡12(mod13)

23 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 12:01:23

AD=10の平行四辺形ABCDの面積が40で、線分BC上にPをとってAPとBCの交点をOとしたときに、四角形OPCDの面積が10であれば、BPの長さはどのようにして求まるのでしょうか？

24 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 12:10:25

問題写し間違えてね？
＞線分BC上にPをとってAPとBCの交点をOとしたときに
OとPが同じ点になっちまうよ

25 ：23：2008/07/23(水) 12:12:25

APとBDの交点でした。ご指摘ありがとうございます。

26 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 12:25:26

>>23
面積が40だから平行四辺形ABCDのADを底辺としたときの高さは4
BP=xとおくと、相似比よりBO:OD=x:10
三角形DOPの面積
=三角形DBPの面積 * 10/(10+x)
=(1/2)*x*4*10/(10+x)

三角形DPCの面積=(1/2)*(10-x)*4

四角形OPCD=三角形DOPの面積+三角形DPCの面積=10
あとは計算

27 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 12:26:11

>>22
mod13で
10≡-3
10^2≡(ｰ3)^2≡9≡9ｰ13≡-4
10^3≡10*10^2≡(-3)*(-4)≡12

28 ：23：2008/07/23(水) 12:41:26

>>26
5+5√3と出ました。
ありがとうございました！

29 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 12:43:55

次の等比数列の和を求めよ。
2,6,18,…,486

486が第何項であるか、求め方がわかりません

30 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 12:44:27

10≡10-13=-3 → 10^3≡(-3)^3=-27 → 1000≡-27+3*13=12(mod13)

31 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 12:50:41

>>29
等比数列の一般項を立てて486を代入

32 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 12:52:12

>>28
いや、BCより長くなってどうすんだよ・・・
で俺も計算したらx=10になっちまったよ
んで、よくよく考えてみると

ACとBDの交点をQとすると、
三角形QDC=10だから、
四角形OPCD=三角形QDC+四角形QOPC≧10
よって四角形OPCD=10となるのは四角形QOPC=0のとき
PC=0のときになる

なんか妙な問題だな

33 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 13:23:40

常微分方程式
y''+4xy'+(4x^2-2)y=0
の一般解を求めよ

という問題がわかりません
よろしくお願いします

34 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 13:42:48

>>29
a[n]=2*3^(n-1)=486 → n=log[3](243)+1=6
S[n]=2*{3^6-1}/(3-1)=728

35 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 14:19:15

36 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 14:35:28

>>35
マルチすんな

37 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 16:11:53

すみません次の問題わからないので教えてください！
∫[-∞,∞]exp(x+i)dx=?

大学のテストで出て、問題のミスかと思ったんですけど、
これで解けるっていう噂もあって…教えてください!!

38 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 16:50:48

>>37
∫[-∞,∞]exp(x+i)dx
= e^i ∫[-∞,∞]exp(x)dx
= e^i {lim[t -> ∞] exp(x) - lim[t -> -∞] exp(x)}
= ∞

よって、「収束しない」が答え。

39 ：17です。：2008/07/23(水) 17:50:15

>>18
ありがとうございます。
たしかに、ｘ≧０の範囲で、交点は２個です。
ｘ＝１０　以外の交点のｘ座標は、対数や指数などを使って、
表せないものでしょうか。
解答していただいた方も、範囲で書かれているので、
ｘ＝ナニナニ、という形では、求まらないということでしょうか。

40 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 17:52:53

1/ｌｏｇｔ　のように、不定積分の形が求まらない？のに、
0≦ｔ≦1.45　の範囲で定積分した値が、参考書に載っていました。
1/ｌｏｇｔ　を無限級数に分解して計算していると思っていいのでしょうか？
よろしくお願いします。

41 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 17:56:30

おながいします
極限：lim[x→0]xLOG(1+(1/x^2)が０になるのはどやって証明できますかね

42 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 18:09:45

lim[x→0]x*log{1+(1/x^2)}=lim[x→0]log{1+(1/x^2)}/(1/x)
={∞/∞の不定形だからロピタル}=lim[x→0]2x/(1+x^2)=0

43 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 18:16:30

>>33
y = e^(-x^2) u と置いて、u がみたす微分方程式に書き直してみたら？

44 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 18:20:42

>>35
f(x) = x または f(x) = 1/x

45 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 18:25:00

観測値｛1,2,3,4,5｝の平均値、ﾒﾃﾞｨｱﾝ、ﾓｰﾄﾞを求めよ。

相加平均→３
相乗平均→(５)√１２０

ﾒﾃﾞｨｱﾝ→３

↑ここまで合っていますか？
あと、モードは最頻値と学んだのですが、この場合どうしたら求めることが出来るのでしょうか。

教えてください。
宜しくお願いしますm(_ _)m

46 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 18:31:14

aを定数とするとき、べき関数　y=x^a　は連続関数であることを示せ。

これのわかりやすい証明どなたかお願いしますm(_ _)m

47 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 18:35:06

>>44

間違いだよ。

48 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 18:43:37

自分で解いてもいないくせに他人の答えを間違い呼ばわりするクズがいるな。

49 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 18:52:22

>>48
任意の正の数tに対してf(t)=tまたはf(t)=1/tになるのは
確かにそのとおりなのだが、この論証だけだともしかしたら
f(x)=x(xが有理数のとき)
f(x)=1/x(xが無理数のとき)の可能性もあるわけ
むしろこの問題の本質はココであって>>583は序章を解いたにすぎない

50 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 18:57:09

>>49
その可能性をつぶせばいいじゃないか。
例えば、f(a) = a，f(b) = 1/b，a ≠ 1，b ≠ 1 という a，b があったとしたら、
f(ab) = ab だろうと f(ab) = 1/(ab) だろうと矛盾が出てくる……
なんて議論をしておけばいい。

51 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 18:59:01

３次元空間内にある領域の体積を計算せよ
x+y+z≦1　x-y+z≦1　x≧0　z≧0
どなたかお願いします　

52 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 18:59:58

というか、>>35 がその罠に引っかかることを期待して結果のみしか書かなかったわけで。

53 ：33：2008/07/23(水) 19:08:36

>>43
ありがとうございます
そのように置いたところ解くことができましたが，
y = e^(-x^2) u
がどこから出てきたのかいまいち理解できません
よろしければ教えていただけませんか

54 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 19:15:55

>>53
単に y = vu と置いて、u' の項あるいは u の項が消えるように
v を決めただけ（この例では u' の項を消した）。

55 ：33：2008/07/23(水) 19:29:47

>>54
理解できました
ありがとうございました

56 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 23:35:28

>>51
1/3

57 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 23:39:40

>>56
もしよろしければ途中どのような計算をしたか教えてもらえないでしょうか

58 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 23:43:45

>>57
1*1*(1/2)*1*(1/3)*2＝1/3
俺の考えてる立体が正しいかは知らんがね。

59 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 23:50:53

>>58
どうやったらその式が出てくるのかがわかりません＞＜
重積分を使うんですかね？

60 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 23:59:23

>>59
そんな高尚なことせんでも座標軸と平面2つを考えればいい。
x,z≧0の領域を想定して、
x+y+z≦1は(1,0,0)(0,1,0)(0,0,1)を通る平面より下、
x-y+z≦1は(1,0,0)(0,-1,0)(0,0,1)を通る平面より下。

頭で分からんなら図描いたら。
体積1/6の三角錐2つがくっついてる状態にならんか。

61 ：１３２人目の素数さん：2008/07/24(木) 00:03:17

>>60
おおぉ、分かりやすい説明ありがとうございます！
こういう系統の問題はまず図形を考えてみようと思います

62 ：１３２人目の素数さん：2008/07/24(木) 00:03:47

>>56じゃないけど、ﾜｼもそうなった。
積分なんか不要。
x+y+z=1　x-y+z=1は、平面y=0について対象
交線は、y=0かつx+z=1
要するに、x+y+z≦1　x≧0　z≧0 y>=0
の体積の2倍が答え。

63 ：１３２人目の素数さん：2008/07/24(木) 00:07:04

対象→対称

64 ：１３２人目の素数さん：2008/07/24(木) 01:00:00

ｆ（ｐ）＝ｐ。
ｆ（ｑ）＝１／ｑ。

（ｐ＋１）／（ｆ（ｐ／ｑ）＋１／ｑ）＝（ｐ＋１）／（ｐ／ｑ＋ｑ）。
ｆ（ｐ／ｑ）＋１／ｑ＝ｐ／ｑ＋ｑ。

ｆ（ｐ／ｑ）＝ｐ／ｑ＝＞ｑ＝１。
ｆ（ｐ／ｑ）＝ｑ／ｐ＝＞ｐ＝１。

65 ：１３２人目の素数さん：2008/07/24(木) 01:30:57

３次元の対称はぜんぶでいくつ？
４次元の対称は？

66 ：１３２人目の素数さん：2008/07/24(木) 01:41:04

袋の中にキャンディ5個とガム4個とチョコレート3個が入ってるとき
無作為に3個をとりだすとする。
その時それぞれが1個づつ取り出される確率は？

という問題なんですが
この場合は
5/12*4/11*3/10にしてしまっていいのですか？
これだと何かが違う感じなのですが、これ以外にどうしても思いつかないのです。。。

67 ：１３２人目の素数さん：2008/07/24(木) 01:52:14

>>66
5*4*3/C[12,3]
= 5*4*3*3*2*1/(12*11*10)
= 3/11

68 ：１３２人目の素数さん：2008/07/24(木) 02:34:18

2点A(1,1,1)、B(-1,0,-2)に対して
△ABRが正三角形となるようなxy平面上の点R

を求めたいんだけど。
R(x,y,0)とおいて距離の公式から連立させただけじゃダメだった。
どうすればいいですか

69 ：１３２人目の素数さん：2008/07/24(木) 02:38:34

>>68
R(x,y,0)とおいて距離の公式から連立させればいい

70 ：１３２人目の素数さん：2008/07/24(木) 03:46:25

>>68
AB = √14 だから R(x,y,0) として

AR^2 = (x-1)^2 + (y-1)^2 + 1 = 14
BR^2 = (x+1)^2 + y^2 + 4 = 14
第2式から第1式を引いて整理すると
y = -2x-1
これを第2式に代入して整理すると
5x^2 + 6x - 8 = 0
(x+2)(5x-4) = 0
x = -2, 4/5
y = -2x-1 に代入して結局
(x,y) = (-2,3), (4/5,-13/5)

71 ：１３２人目の素数さん：2008/07/24(木) 03:47:19

>>68
ベクトルBAを法線とし、ABの中点Cを通る平面とxy平面の交線を求める。
この交線上にRはある。
CRの距離が、BAの距離の(√3)/2倍になる。
R(4/5, -13/5, 0), (-2, 3, 0)

72 ：１３２人目の素数さん：2008/07/24(木) 13:25:29

箱に
1等５本２等７本はずれ１０本が入っている時
この箱から４本同時にひくとき
すべてが含まれる確率はという問題なんですが
この場合
5/22*7/22*…と分母の数は変えなくてもいいのですか？

73 ：１３２人目の素数さん：2008/07/24(木) 13:42:27

とりあえず全22本を区別して考えてみると、
1等、2等、ハズレの内のどれか一つを2本引けばいいから、
{(5C2)*(7C1)*(10C1)+(5C1)*(7C2)*(10C1)+(5C1)*(7C1)*(10C2)}/(22C4)=5/11

74 ：１３２人目の素数さん：2008/07/24(木) 20:28:53

複素数ｚ＝ｘ＋ｉｙとｗ＝ｕ＋ｉｖがある。(ｕとｖは実数)
このとき、
|ｚ＋ｗ|≦|ｚ|＋|ｗ|
を示すにはどうすればいいのでしょうか。

75 ：１３２人目の素数さん：2008/07/24(木) 20:30:20

↑ｘとｙも実数です。
書き忘れました。

76 ：１３２人目の素数さん：2008/07/24(木) 20:32:03

>>74
|z|+|w|-|z+w| 計算しろ。

77 ：１３２人目の素数さん：2008/07/24(木) 20:50:48

|Z|+|W|-|Z+W|
=√(X^2+Y^2)＋√(U^2+V^2)-√{(X+U)^2+(Y+V)^2}

ここまであってますかね？
ここで行き止まりました…

78 ：１３２人目の素数さん：2008/07/24(木) 21:18:20

>>74
(|z|+|w|)^2 - |z+w|^2

79 ：１３２人目の素数さん：2008/07/24(木) 21:27:26

(|Z|+|W|)^2-|Z+W|^2
=(|Z|^2+|W|^2+2|Z||W|)-(|Z|^2+|W|^2+2ZW)

2|Z||W|≧2ZWだから成り立つということでいいのでしょうか？

80 ：１３２人目の素数さん：2008/07/24(木) 21:29:58

>>79
> 2|Z||W|≧2ZW
そんなものは成り立たない。
右辺は複素数だ。

81 ：１３２人目の素数さん：2008/07/24(木) 21:52:48

この問題ばかりに時間をかけられないので明日友達に聞いてみます。
ありがとうございました。

82 ：１３２人目の素数さん：2008/07/24(木) 21:56:46

>>74
~z := zの共役複素数.

与えられた不等式を同値変形すると
　(z * ~w) + ~(z * ~w) ≦ 2|z * ~w|
になるのを確認して欲しい。

　(z * ~w) + ~(z * ~w)
　= 2Re(z * ~w)
　≦ 2√[Re(z * ~w)^2 + Im(z * ~w)^2]
　= 2|z * ~w|.

証明終。

83 ：１３２人目の素数さん：2008/07/24(木) 22:49:47

ありがとうございました。

84 ：１３２人目の素数さん：2008/07/24(木) 23:36:13

85 ：１３２人目の素数さん：2008/07/25(金) 00:05:40

>>82
ノせられた負け犬、死ねよ

86 ：１３２人目の素数さん：2008/07/25(金) 08:30:21

問題解かないで文句ばっかり言うやつが勝ち組なんですね
わかります

87 ：１３２人目の素数さん：2008/07/25(金) 16:53:07

Ｇ、Ｈを群とする。
g:Ｇ→Ｈを群の準同型写像、ＮはＧの正規部分群とする。
Ｎ⊂kergであるなら、φ:Ｇ/Ｎ→Ｈで、
φπ=g
となるものが一意的に存在する。このことを示せ。ただしπはＧからＧ/Ｎへの標準的な準同型写像、φπは合成写像を表す。

お願いします

88 ：１３２人目の素数さん：2008/07/25(金) 19:02:52

king

89 ：１３２人目の素数さん：2008/07/25(金) 20:00:10

めざましテレビで、大塚さん＆アヤパンが解けなかった問題（簡単な問題らしい）：

w, x, y, z > 0
w*x = y*z

( f(w)^2 + f(x)^2 ) / ( f(y^2) + f(z^2) ) = (w^2 + x^2) / (y^2 + z^2)
満足する正の実数に対して定義され、正の値をとる関数 f を全て決定せよ。

90 ：１３２人目の素数さん：2008/07/25(金) 20:01:35

めざましテレビで、大塚さん＆アヤパンが解けなかった問題（簡単な問題らしい。数学オリンピックの問題）：

w, x, y, z > 0
w*x = y*z
のとき、
( f(w)^2 + f(x)^2 ) / ( f(y^2) + f(z^2) ) = (w^2 + x^2) / (y^2 + z^2)
が成り立つ、正の実数に対して定義され、正の値をとる関数 f を全て決定せよ。

91 ：１３２人目の素数さん：2008/07/25(金) 20:58:11

ffw/w=(f(y^2)+f(z^2))/(y^2+z^2)=c
ffw=cw
f=cw^2/2+k

92 ：１３２人目の素数さん：2008/07/25(金) 21:01:44

lim[x→0]x^x
これの解き方と答えを教えてください

93 ：１３２人目の素数さん：2008/07/25(金) 21:02:34

>>92
ロピタルかマクローリンの定理

94 ：１３２人目の素数さん：2008/07/25(金) 21:07:09

>>93
わかりました、ありがとうございます

95 ：１３２人目の素数さん：2008/07/25(金) 21:10:07

>>94
言っておくが、東大入試でロピタルは禁止だぜ

96 ：１３２人目の素数さん：2008/07/25(金) 21:14:37

∫log(x-1)/(x+1)dxの解き方を教えてください。
巻末に、ヒント…∫(log|x-1|-log|x+1|)dx
が載ってましたが、これ以降の進め方がわかりません。

よろしくお願いします。

97 ：１３２人目の素数さん：2008/07/25(金) 21:17:08

>>96
∫logxdxはわかるの?

98 ：１３２人目の素数さん：2008/07/25(金) 21:17:34

fw=cwf
f(w)=f(.5cw^2)
fw=cwfw

2y()=()fy^22y
()=()fv
fv=c

99 ：１３２人目の素数さん：2008/07/25(金) 21:18:15

Li(x)

100 ：１３２人目の素数さん：2008/07/25(金) 21:19:43

Q[X]/(X^2-2X-1)とQ[Y]/(Y^2-2)は同型でしょうか？

101 ：１３２人目の素数さん：2008/07/25(金) 22:03:20

>>97
xlogx-x+Cですよね？今日授業でしました。

102 ：１３２人目の素数さん：2008/07/25(金) 22:07:06

>>101
じゃぁ、∫log{(x-1)/(x+1)}dx=∫(log|x-1|-log|x+1|)dx
=∫log|x-1|dx-∫log|x+1|dx
ってなるからx-1=t x-1=uとかおいてみたらどーよ
解けそうじゃね？

103 ：１３２人目の素数さん：2008/07/25(金) 22:12:13

>>102
ありがとうございます。やってみます

104 ：１３２人目の素数さん：2008/07/25(金) 23:50:45

サイコロ4回なげたとき出た目の最大が4、最小が2になる確率を求めよ

お願いします

105 ：１３２人目の素数さん：2008/07/25(金) 23:52:13

微分幾何学

Ｖをn次ベクトル空間とし、u[1],.....,u[k]∈Ｖ（k≦n）とする。
このとき次のこと（必要十分条件）を証明せよ。

｛u[1],.....,u[k]｝が一次独立である⇔u[1]∧･･･∧u[k]≠0

u1やukの１、ｋは添え字です。

証明は詳しく書いてくださると非常に助かります。
よろしくお願いします。

106 ：１３２人目の素数さん：2008/07/25(金) 23:59:03

>>105
→と←、どっちがわからんの？

107 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 00:01:30

５回につき１回忘れ物をするＴ君がいるとする。
Ａ、Ｂ、Ｃの家に順に訪れる時
（１）Ａの家に忘れ物する確率は？
（２）Ｂの家に忘れ物する確率は？
（３）Ｃの家に忘れ物する確率は？
（４）Ｃをでたところでどこかに忘れ物をしたことに気づいた。
Ｂの家に忘れ物をした確率は？

108 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 00:02:55

>>104
サイコロ4回なげたとき出た目の最大が4、最小が2っていうのは
(4,2,2,2)(4,4,2,2)(4,4,4,2)
(4,3,2,2)(4,3,3,2)(4,4,3,2)
こんだけだから、
こいつら並べ替えたものも含めて何通りか出して6^4で割ればいいんでね？

109 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 00:06:44

>>107
全部1/5

110 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 00:11:04

馬鹿だと思いっきり笑って下さい。この問題の解き方と解が分かりません。数学板の方に頼るしかないんです。教えて下さい！
y=x-5

y=2x+4

2y=4x-8

x=の式にしたいのですが･･･どうしたら良いですか？

111 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 00:11:13

>>109
(4)は違う

112 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 00:14:25

モンティーホール

113 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 00:16:03

>>111
何故？

114 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 00:17:46

>>107

(4)は明らかに三分の一。

115 ：113：2008/07/26(土) 00:19:12

>>114
理解した
俺のあほ

116 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 00:23:54

５回につき１回のセックスで女を妊娠させてしまうＴ君がいるとする。
Ａ子、Ｂ実、Ｃ代と順に乱交する時

（１）Ａ子を妊娠させる確率は？
（２）Ｂ実を妊娠させる確率は？
（３）Ｃ代を妊娠させる確率は？
その後、誰かに妊娠させてしまったことに気づいた。
Ｂ実が妊娠した確率は？

117 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 00:24:58

>>107
20/61
ベイズの定理を使う

118 ：107：2008/07/26(土) 00:25:37

ありがとうございます

119 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 00:26:37

>>107
一本のカサのように一回忘れたらなくなる物を忘れるということか？

120 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 00:27:22

基礎は合格のための〇〇条件であっても、〇〇条件にはなりえない。

〇〇に必要or十分をいれよ。　

すいません、よろしくお願いしますm(__)m

121 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 00:30:03

Ａの家に傘を忘れ
Ｂの家に携帯を忘れ
Ｃの家に上着を忘れる

122 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 00:32:34

>>107
PA=1/5
PB=(4/5)*1/5
PC=(4/5)^2*1/5

P=PB/(PA+PB+PC)

123 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 00:34:01

５個のサイコロを同時投げたとき
最大値が５になる確率は？

124 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 00:35:35

>>123
P(X≦5)-P(X≦4)

125 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 00:36:26

>>122

1回忘れ物をしたら、もうそれ以後、忘れ物をしないというのは不自然。

126 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 00:36:33

>>120
すいませんよろしくお願いします(T_T)

127 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 00:40:58

>>114
問題文の「忘れ物をする」ということの定義が曖昧。
何度でも忘れる（忘れる物を何個でも持ってる）なら、
PA=PB=PC=1/5
P=PB/(PA+PB+PC)=1/3

ただし、Bの家だけで忘れ物をした確率ではない。

128 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 00:43:49

>>126
高校生のための数学の質問ｽﾚPART189とマルチ

・・・真剣に数学系スレで質問したいんだったら
トリ付けることも真剣に考えた方がいいよ
理由はわかるよね？

129 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 00:44:28

５回につき１回挨拶を忘れるＴ君がいるとする。
Ａ、Ｂ、Ｃの家に順に訪れる時
（１）Ａの家で挨拶を忘れる確率は？
（２）Ｂの家で挨拶を忘れる確率は？
（３）Ｃの家で挨拶を忘れる確率は？
（４）Ｃをでたところでどこかで挨拶を忘れたことに気づいた。
Ｂの家で挨拶を忘れた確率は？

130 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 00:45:41

最近類似問題が流行ってるな
面白いとでも思ってるのかね

131 ：127：2008/07/26(土) 00:45:45

おっと間違えた。単純に1/5だな。

132 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 00:46:19

５回につき１回挨拶を忘れるＴ君がいるとする。
Ａ、Ｂ、Ｃの家に順に訪れる時
（１）Ａの家で挨拶を忘れる確率は？
（２）Ｂの家で挨拶を忘れる確率は？
（３）Ｃの家で挨拶を忘れる確率は？
（４）Ｃをでたところでどこかで挨拶を忘れたことに気づいた。
Ｂの家で挨拶を忘れた確率は？

ただし、T君は一度挨拶を忘れると二度と挨拶を忘れない性質であるとする。

133 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 00:47:15

>>131

おいおい、3分の一だろ。

忘れたことは確定した後だから。

134 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 00:48:20

>>131

まあT君のことだから、忘れたと思っていても忘れていなかったりとかあって、
彼のいうことは情報量ゼロかも知れないけど。

135 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 00:48:27

だからベイズの定理だっていってんだろうがこの糞ガキどもー(^o^)/

136 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 00:49:04

ｌ1 4 1 4l　　　l1 4 0 0l　　　l1 0 0 0l
ｌ2 1 3 5l l2 1 1 4l l2-3 1 4l
l6 2 3 7l→ l6 2 -3 5l→ l6 -22 -3 5l
l3 0 9 5l l3 0 6 5l l3 -12 6 5l

次の行列を計算せよという問題で、ここまで形を変える事ができたのですが、このあとどうすればいいのかわかりません。
答えは-307になるようなのですが、なんど計算しても答えが合いません。　よろしくお願いします

137 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 00:49:56

ズレ過ぎてもはや何が何だかww

138 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 00:50:29

>>135
証言の定理とも言うのでは？

139 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 00:50:30

ベイズの定理ってなんだよ？ｗ

そんな当たり前のことで定理ってｗｗｗ

ベイズってかわいそうな人。

140 ：136：2008/07/26(土) 00:50:50

ｌ1 4 1 4l　　l1 4 0 0l　　　l1 0 0 0l
ｌ2 1 3 5l 　　l2 1 1 4l 　　l2-3 1 4l
l6 2 3 7l→ l6 2 -3 5l→ 　l6 -22 -3 5l
l3 0 9 5l 　　l3 0 6 5l 　　　l3 -12 6 5l

こうでした；

141 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 00:51:46

>>138
証言の確率だった

142 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 00:54:27

>>136
行列式な。

143 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 00:55:19

>>140
教科書はどうした

144 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 00:55:30

５回につき１回忘れ物をするＴ君がいるとする。
Ａ、Ｂ、Ｃの家に順に訪れる時
（１）Ａの家に忘れ物する確率は？
（２）Ｂの家に忘れ物する確率は？
（３）Ｃの家に忘れ物する確率は？
（４）Ｃをでたところでどこかに忘れ物をしたことに気づいたと友人に話した。
Ｂの家に忘れ物をした確率は？

但し、T君は2回に一回嘘をつく癖もあるとする。

145 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 00:56:53

こういうのもベイズの定理って言うのか？
俺のイメージだと、(4)の答えから逆算する感じなんだが

146 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 00:58:10

>>140
一行目の成分に注目
この形の行列式は一次低い行列式に変形できる
きっと教科書にも載ってたはず
余因子展開しても確かめられる

あと、行列と行列式を混同しないようにな
その程度が何さ、と思うかもしれないがテストなどでは致命的なミスだ

147 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 00:58:17

>>127
ちがくね？

148 ：136：2008/07/26(土) 01:00:03

>>146
3行3列に変形できますね。
教科書もう一回みてきます。
アドバイスありがとうございました。気をつけます。

149 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 01:02:39

米酢の定理。

150 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 01:07:19

めざましテレビで、東大出身の大塚さん＆アヤパンが解けなかった問題（簡単な問題らしい。）：

w, x, y, z > 0
w*x = y*z
のとき、
( f(w)^2 + f(x)^2 ) / ( f(y^2) + f(z^2) ) = (w^2 + x^2) / (y^2 + z^2)
が成り立つ、正の実数に対して定義され、正の値をとる関数 f を全て決定せよ。

151 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 01:08:09

f(b)=∫[-∞,∞]e^{bx} exp^{-ax^2} dxについて変数変換を行いf(b)=g(b)I_0を満たすg(b)を求めよ。
ただしI_0=∫[-∞,∞] exp^{-ax^2} dxであり、a>0,bは実数
お願いします。

152 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 01:13:50

>>151
指数法則＆平方完成

153 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 01:13:58

一番かわいそうな定理はフェルマーの最終定理
証明が3行で終わる

154 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 01:14:33

>>107の答えは結局？

155 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 01:15:42

>>154
(4)は25/61

156 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 01:18:02

>>154
>>117

157 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 01:21:36

一次元円周S1の一次元ホモロジー群の生成元は、S1を単体的複体と見た時
(整数)×［∂〈(S1)〉］
の形でいいんですか？

158 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 01:21:44

>>117は1/3より小さい時点で間違い

159 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 01:23:00

>>154

(4)は1/3

T君は眼鏡をかけている以外は裸であるとでもいうのか？

完全な裸だったとしてもチン毛くらい忘れることもあろう。

160 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 01:24:40

>>148
参考までにおれの計算を載せとく。2×2になるまで基本変形で潰して最後は ad-bc で計算。
|1 4 1 4l
|2 1 3 5l
l6 2 3 7l
l3 0 9 5l
=
|1   0  0   0l
|2  -7  1  -3l
l6 -22 -3 -17|
l3 -12  6  -7l
=
|1   0  0   0l
|2   0  1   0l
l6 -43 -3 -26|
l3  30  6  11l
= -(-43×14+26×30) = 307

161 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 01:24:56

>>157
自分が何書いたのか考えてからもう一度いらっしゃい

162 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 01:25:59

>>158
一本の傘などをどこかに忘れてきてそれがBの家だった確率なら、
20/61

163 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 01:26:21

>>154
早稲田大学の入試問題らしいよ
http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/probability/bayes.htm

164 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 01:27:24

ベイズから２０/６１ですね

165 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 01:28:38

>>162
1/3より小さいのはおかしい
残りの1/61の確率は何なんだ

166 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 01:30:41

>>165
なんで1/3なの？
全確率の定理って知っているかい？

167 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 01:33:49

１/3より小さいのがおかしいと思う根拠は？

168 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 01:34:00

1/3より大きいなら良いが、小さいのはまずくないか？
Ａ、Ｂ、Ｃの家以外に忘れる場所があるのか？

169 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 01:34:43

なんだよ、ベイズからってｗｗｗ

ベイズも何もない。ただ当然のことを言ってるだけじゃん。

ただ、挨拶を忘れるとかだと確率は３分の一だからな。
これは「何」からといえばよかったんだ？

170 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 01:34:48

>>152
的確なレスありがとうございます。平方完成は思い浮かばなかった

171 ：169：2008/07/26(土) 01:35:32

A,B,Cどこかに忘れる確率はもちろん１。

172 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 01:35:41

T君が500人いたとしよう。
そのうち100人がA家に忘れ物をする。
残り400人のうち80人がB家に忘れ物をする。
残り320人のうち64人がC家に忘れ物をする。
結局忘れ物をするのは100+80+64=244人。
そのうちB家に忘れ物をしたのは80人。
80/244 = 20/61。

173 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 01:36:55

T君は五回に一回の割合で忘れるから、後に寄った
家で忘れる確率ほど小さくなる。

174 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 01:40:09

lim 1-x2-(cosx)2 x→0￣￣x4￣￣￣

数字は乗数です。答えは-1/3になるんですが過程を教えて下さい

175 ：169：2008/07/26(土) 01:40:38

T君は10000回に9999回の確率で忘れるとすると
Bに行く前に既に忘れてしまっている確率が高い。

176 ：165：2008/07/26(土) 01:41:37

悪かった
一本の傘の話だったんだよな

177 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 01:41:55

>>174

＞ lim 1-x2-(cosx)2 x→0￣￣x4￣￣￣
＞
＞数字は乗数です。答えは-1/3になるんですが過程を教えて下さい

178 ：169：2008/07/26(土) 01:42:33

T君は10000回に9999回の確率で挨拶を忘れるとすると
A,B,C全ての家で挨拶を忘れてしまう確率は高い。

179 ：169：2008/07/26(土) 01:44:16

いずれにしても、その早稲田の問題は最悪の悪問だな。

180 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 01:47:45

>>172
すばらしい！

ベイズの定理

x~_iをp_i次元確率変数、μ_iを（R^p_i,A^p_i）上のシグマ有限な測度とする(i=1,2;p_1+p_2=p)
さらに、p次元確率変数x~=(x~_1,x~_2)は（R^p,A^p）上の直積測度μ=μ_1×μ_2に関する
密度関数をもつものとし、それをf(x)で表す
このとき条件x~_1=x_1の下でのx~_2の条件付確率密度関数をf(x_2|x_1)とすれば、
条件x~_2=x_2の下でのx~_1の条件付密度関数は
f(x_1|x_2)=f(x_2|x_1)*f_1(x_1)/f_2(x_2)
で与えられる
ここに、f_i(x_i)はx~_iの密度関数である

181 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 01:48:00

出題意図はどっちだったのかねえ

182 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 01:48:33

>>161
(整数)ってのが要らなかったって事ですか？

183 ：169：2008/07/26(土) 01:48:36

ベイズから

って単によく勘違いするやつが多いから
注意を促す意味として使われている表現
で、気持ちが悪い。ベイズの定理からとか
言っているやつはバカに見える。

184 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 01:51:58

>>182
[∂<S1>] って何？

185 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 01:54:41

>>184
二次元単体の境界の同値類のつもりです。

186 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 01:54:56

>>169と>>178は本当に同一人物なのか

187 ：169：2008/07/26(土) 01:55:27

>>181

もちろん、そのアホな出題者は一回だけ忘れる場合を想定しているに違いない。

その出題者は、えー意外な答えの問題だね、って評判に
なってほしかっただけだろ。

一回だけ忘れるということを問題文に書かなかったのも
そういう意図があったから。

結果はもちろん答えが二つあるという悪問になったが。

188 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 01:56:27

>>185
S1に2次元単体は無いよ

189 ：107：2008/07/26(土) 01:56:29

ベイズの定理なんて一言も説明してなかったのに
期末にだすなんて教授酷い

190 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 01:58:31

>>189 そういうことはよくあるｗ

191 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 01:59:30

>>188
んと、二次元単体の境界をS1と考えて書いてみたんですが‥違いますか？

192 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 02:02:22

>>191
いや、それはS1じゃないから<S1>とか買いちゃダメ

193 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 02:04:39

違うのに気付いた‥ごめん。
Δを二次元単体とする
［∂〈Δ〉］がS1の一次元ホモロジー群の生成元って事ですか？

194 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 02:07:20

>>193
それならＯＫ

195 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 02:08:25

>>192
単体じゃないから〈S1〉って書いたらダメだね。それは理解しました。

196 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 02:09:43

>>193
いいんだけど・・・
要するに[S^1]が生成元だからね。

197 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 02:10:12

>>194
回答してくれてありがとう！

198 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 02:12:21

原因の確率は、昔は受験数学の範囲内だったらしい。

199 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 02:12:27

>>196
‥そうだ！馬鹿だわ。ありがとう。

200 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 02:18:10

169のファンだったのにもう寝てしまったか

201 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 02:22:04

１６９は数学ができる子。
キミの定理の解釈好きだぜ。

202 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 02:23:22

>>171以降はまともだが、>>169はおかしいぞ
挨拶とかだったら彼が>>178で指摘した通り、1/3より大きな確率になる

203 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 02:35:50

169は最初から頭のおかしい子だったけど、そこがいいんじゃないか
おそらく集合論で任意の実数xに対してx+0=xを示せとか問題が出たら
当然のことと解答してくれるに違いない

204 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 02:43:18

>>203
それは好感度高いな

205 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 06:08:58

ブラ・ケット算数
エプロン・デルタ

206 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 06:48:15

３値論理の問題です
A={0 1/2 1}

B={0 1/2 1}
①A→B K　（矢印の上にK）を求めよ　　クリーネの含意
②A→B　L　（矢印の上にL）を求めよ　　ルカシュヴィッツの含意
③A→B　P　（矢印の上にP）を求めよ　

３番が分からないのですがよろしくお願いします。確率のことなのかな？？　

207 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 07:15:02

分からない問題はここに書いてね２９１
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1217024032/

208 ：1stVirtue ◆.NHnubyYck ：2008/07/26(土) 07:56:18

Reply:>>88 私を呼んでないか。
Reply:>>205 デルタエプロンを図示せよ。
Reply:>>206 記号の意味がわからないことにはどうにもならぬ。

209 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 08:18:36

>>208
どうやらポストの３値論理のPのことみたいです

検索しても全然出てこないorz

210 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 11:33:15

Ｑ：有理数体

Ｑ(√２,√３)⊂Ｑ(√２＋√３)

を示して頂けないでしょうか。

211 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 11:46:22

>>210
まず、√2ｰ√3∈Q(√2+√3) を示す

212 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 13:00:25

>>211
√2-√3 は -(√2+√3) の逆元なので、√2-√3∈Q(√2+√3)
で良いでしょうか？

あとは、√2、√3がそれぞれ √2+√3 と √2-√3 の有理数係数多項式で
表せる事から、Ｑ(√２,√３)⊂Ｑ(√２＋√３) という流れでしょうか？

213 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 13:01:23

>>123は最終的にどうなりますかね？

214 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 13:22:37

>>213
（5^5 - 4^5)/6^5

215 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 13:43:19

>>212
ＯＫ

216 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 14:05:49

3個のグラスが箱の中に入っている。
箱を一回床に落とすごとに、各グラスは(1/5)の確率で壊れる。
今箱を3回落として、中を確認したところ、すべてのグラスが壊れていた。
２回目の落下で、少なくとも一つ以上のグラスが壊れた確率は？

という問題を思いつきましたが解けません。

217 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 14:13:35

1.414<√2<1.415を用いて1.6<(√2)^(√2)<1.7となることはどう示せばよいでしょうか？
2次曲線でy=x^xのグラフを近似してみましたがうまくいきません

218 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 14:17:00

>>216
(1ｰ(4/5)^6)/((1-(4/5)^3)^3)

219 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 14:24:47

>>217
1.6 < 1.414^1.414 < (√2)^(√2) < 1.415^1.415 < 1.7

220 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 14:25:47

(1ｰ(4/5)^6)/((1-(4/5)^3)^3) = 6.3490997

221 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 14:27:35

>>219
1.6<1.414^1.414
1.415^1.415<1.7
となることはどう示せばよいのでしょうか？

222 ：218：2008/07/26(土) 14:31:23

>>220
ごめん、間違えた

223 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 14:39:10

>>216
1回目で0個割れる
(4/5)^6
1回目で1個割れる
3(1/5)(4/5)^4
1回目で2個割れる
3(1/5)^2(4/5)^2

1-(4/5)^6-3(1/5)(4/5)^4-3(1/5)^2(4/5)^2

224 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 14:41:26

>>221
対数表を持ってくればいいんじゃないかな…

225 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 14:44:21

>>216
1 - (1/5 + 4^2/5^3)^3/(1-(4/5)^3)^3 = 0.696357845

226 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 14:49:20

>>224
log_[10](2)=0.3010は使わない前提でお願いしますm(__)m

227 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 14:51:57

>>217
(√2)^(√2) > (√2)^1.4 > 1.4^(1.4) > 1.6
最後の不等式は 1.4^7 > 1.6^5 から導ける

(√2)^(√2) < 1.42^1.5 < 1.7
最後の不等式は 1.42^3 < 1.7^2 から

228 ：226：2008/07/26(土) 14:52:46

言い忘れましたが問題文では常用対数の値が与えられてないので、
対数は使えないっぽいです

229 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 14:54:50

>>227
ありがとうございます

230 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 16:38:52

ある動物細胞の対数増殖時における増殖経過を示している

10ｈで1.20個/ml
20hで3.02個/ml

この細胞の比増殖時間を求めよ

という問題の解き方を教えてください

231 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 16:51:08

生物学わかんねえけど、
C*2^(時間/D)=細胞数
かなんかに代入すればいいんじゃないの。

232 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 16:53:33

年間の利益が五百万円から七百万円になったら１４０％upですがマイナス七百万円からマイナス五百になったらどうなるんですか？

お願いします

233 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 16:55:02

比増殖時間の定義は？

234 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 16:57:20

>>107
忘れる物を何個も持っているという条件なら、（4）の答は、>>155になるよな

235 ：230：2008/07/26(土) 17:00:26

すいません
比増殖速度でした

236 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 17:35:21

次のような得点配分のじゃんけんグリコゲームにおける最善の手を求めよ。
グー勝ち2点
チョキ勝ち3点
パー勝ち5点

よろしくお願いします。

237 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 17:41:37

>>236
プレイヤーがどのような戦略をとるのか明らかでないので
「最善」が定義できない。

238 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 18:17:28

これ、解いてください。辰巳拓郎なら解けると思います。

めざましテレビで、東大出身の大塚さん＆アヤパンが解けなかった問題（簡単な問題らしい。）：

w, x, y, z > 0
w*x = y*z
のとき、
( f(w)^2 + f(x)^2 ) / ( f(y^2) + f(z^2) ) = (w^2 + x^2) / (y^2 + z^2)
が成り立つ、正の実数に対して定義され、正の値をとる関数 f を全て決定せよ。

239 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 18:20:33

水深６０cm　ポンプが止まる　バデイは６０匹　５時間後に生き残るのは何匹！

きさまら　なぜ　熱帯魚になんか志願したんだ！　ほんとうのことをいってみろ！

240 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 18:23:24

新東京タワーに東南の方角から７８７が満員で時速４００kmで激突するとき
最大半径何kmまで残骸が飛び散るか計算しなさい。
なお、空気抵抗は無視していい。

241 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 18:26:13

正方行列A,Bの指数関数を
expA=ΣA^{k}/k!
と定義したとき
AB=BAならば
exp(A+B)=expAexpB
を証明せよ

がわかりません御教授ください

242 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 18:26:39

P社の昨年の従業員総数は2000人で、本年は総数で18%増加したが、
内訳は本採用者は10%の増加で、臨時工は90%の増加という。
本年度の臨時工は全部で何人になったか。
という問題なんですが、どなたかわかるかたよろしくお願いしますm(._.)m

243 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 18:31:09

(A+B)^k/k!=kCpA^pB^k-p/k!=1/(k-p)!p!A^pB^k-p
A^p/p!B^(k-p)/(k-p)!=1/(k-p)!p!A^pB^(k-p)

244 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 18:32:34

>>242
380

245 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 18:33:07

2000*18%=10%(X)+(2000-X110%)90%

246 ：216：2008/07/26(土) 18:38:24

>>218 >>220
1ｰ(4/5)^6ってなんですか？
「１回目に少なくとも一つ割れた確率」と違う答えにならなきゃまずいですよね。
>>223
３回目で全部割れたと言う条件を無視してますね。
>>225
(1/5 + 4^2/5^3)^3ってなに？

247 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 18:40:59

http://plato.stanford.edu/entries/bell-theorem/

248 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 18:43:28

>>244さん>>245さんありがとです(*´∀`)
>>244さん、380にならないです( ;∀;)324しか …
>>245さん、式の意味がイマイチわかりません…( ;∀;)

249 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 18:44:03

∫[x=1,2]((x^2)-1)^1/2)dxができません
おそらく広義積分だと思うのですが…

250 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 18:46:36

>>241
∑[k=1,n]A^k/k!∑[k=1,n]B^k/k!＝∑[k=1,n](A+B)^k/k!
を証明してn→∞とすればいいんじゃない？

251 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 18:51:01

2000*18%=10%(X)+(2000-X110%)90%/190%

252 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 18:52:16

>>250
あんまり適当なことを言うのはどうかと。

253 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 18:58:22

>>249
x=(e^t+e^-t)/2で置換

254 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 19:36:20

３つのベクトルをＡＢＣとするとき
Ａ・（Ｂ×Ｃ）＝Ｂ・（Ｃ×Ａ）＝Ｃ・（Ａ×Ｂ）
を証明せよ。

お願いいたします。

255 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 19:54:08

256 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 20:14:18

A=(a_1, a_2, a_3)とか置いて計算するだけだろ…
自分でやれよ

257 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 20:27:53

>>249
∫√(x^2 - 1) dx は不定積分が求まる
（= (x √(x^2-1) - log(x+√(x^2-1)))/2）
ので，2 と 1 を代入するだけ．

258 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 20:28:10

>>254
Aiε_ijkBjCk=Ａ・（Ｂ×Ｃ）
Bjε_jkiAiCk=Ｂ・（Ｃ×Ａ）
Ckε_kijAiBj=Ｃ・（Ａ×Ｂ）

ε_ijkAiBjCk=ε_jkiAiBjCk=ε_kijAiBjCk

259 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 20:33:56

>>258
εってどっから出てきたんですか・・・？

260 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 20:37:05

>>259
レビ・ちび太

261 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 20:40:38

>>260
Ａ・（Ｂ×Ｃ）

すいませんが
これだけでも解説お願いします。

262 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 20:42:55

>>260

不二子不二夫って数学とか物理が好きで、レビチビタからのびのびた
が誕生したんだよね、確か？

263 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 20:47:10

>>253
>>257
ありがとうございます
非常に言いにくいのですが、問題が間違っておりました……
∫[x=1,2]((x^2)-1)^(-1/2)dx
が正しい問題です……すいません

264 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 20:50:03

>>261
「レビチビタ」か「レビチビタ」でぐぐるといいよ
レビチビタ接続じゃなくて、レビチビタ記号かレビチビタテンソルのほう

265 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 20:57:07

>>263
x + √(x^2-1) = t と置くと

∫[1,2] (x^2-1)^(-1/2) dx
= ∫[1,2+√3] dt/t
= log(2+√3)

266 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 20:57:30

スカラー三重積

267 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 21:03:05

>>265
ありがとうございます！

268 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 21:15:02

複素数の証明なんですけど…
Z = Zの共役複素数　であるときZは実数を証明せよ。

例をあげて証明したらいいのでしょうか…？

269 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 21:23:13

証明っていうほどのものでもないよな

270 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 21:32:18

A=a(i,j)を(k,l)型行列
B=b(i,j)を(m,n)型行列とする。
積ABが定義できる為の条件を述べ、そのときのABの(i,j)成分をA,Bの成分を用いて表せ。

この問題がわかりません・・・。解説してくださる方いましたらよろしくお願いします。

271 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 21:37:22

>>270
問題の文脈が分からない。少なくともその文脈で
・「行列」はどのように定義されているか
・「行列の積」のはどのように定義されているか
が分からなければ答えられない。

272 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 21:41:26

>>268
> 例をあげて証明したらいいのでしょうか

そんなことが可能ならそれでいいよ。

273 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 21:45:26

>>215 ありがとうございました。理解出来ました。

Ｑ：有理数体
α^4-10α^2+1=0 を満たすような α で、
(g(α))^2=2 を満たすような３次以下の g∈Q[X] を見つけよ、
という問題なのですが、どなたかお願い致します。

274 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 21:47:21

>>273
ええかげんにせい。
代数の教科書を良く読め、くそ餓鬼。

275 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 21:47:40

>>271
解答ありがとうございます。
ですよね。でも問題文にはこれしか記述していないんですよね・・・。

276 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 21:51:23

>>275
うん？
その問題はどこから持ってきたんだい？

277 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 21:53:37

>>264
へー・・・
工学部なのでもう少し優しい説明で証明したいんですけど
何か無いでしょうか？

278 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 21:57:11

>>277
それだったら、普通に成分で書いて計算すればいいじゃん。
何の工夫もなくできる。

279 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 21:57:20

>>277
> 工学部なので
学部のせいにするな。分からんのは自分が無知だからでしょ。

280 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 21:58:25

>>270
l=mが積ABが定義できる為の条件
そのときのABは(k,n)型行列

281 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 21:58:40

>>276
大学の教授に配られた挑戦課題のようなものです。なので解答も存在しないんですよね。

282 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 21:59:20

>>277
とりあえずググってみたらすぐにわかることを、それすらせずに
学部のせいにするとは全くもってけしからん奴だ。

283 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 22:00:03

>>281
> 大学の教授に配られた挑戦課題

ややこしい言いかたをせずにレポートとはっきりと言えｗ

284 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 22:04:08

>>281
レポートじゃなくて、出来る奴はやってみろって問題なんですよｗ

285 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 22:04:55

>>275
問題文に書いてなくても、たとえば講義なんかだと
お約束で使っているルールがあるでしょ。

286 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 22:05:12

>>284
出来ない奴は単位なし、と。
それを世間ではレポートというｗ

287 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 22:08:21

>>284
自分にはできないってことであきらめたら？

君のコミュニケーション能力では
題意を俺たちに伝えることも無理だろうね。

288 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 22:10:10

270 涙目ｗ

289 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 22:16:34

>>278
Ａ=(xa ya za)
B=(xb yb zb)
ってやって
普通に計算してけば良いですか？

290 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 22:19:46

>>289
それでいいよ

291 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 22:39:21

>>275
問題が何の脈絡もなく「問題文」だけで完結してるなんて
そんなバカな話は無いよ。

292 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 22:44:14

普段授業に出ることもなく、ノートもコピーだけで読むことすらせず、
レポート問題がやってきて、慌てふためいてこのスレに来た馬鹿学生には
>>271 の質問に答えられるわけないだろう。

293 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 22:44:21

>>271
言いたいことは分かるが、これくらいの文脈は読み取るべきだと思う。
>>270
教科書見て、行列の積の定義読み直せば、かならずヒントが書いてある。
例えば2×3行列と、4×4行列との積は（普通の意味で）定義されていないはず。

294 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 22:48:17

>>293
どんな文脈かをどうやって読みとれというのんだろう。
線形代数を習っていて出てきたのかどうかすらもわからないのに。

295 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 22:53:27

まあ、今の時期にあの程度の初歩的な知識もないなら単位でないだろ。

296 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 22:59:14

>>293の下2行が>>271とどう違うのかさっぱりわからない。

297 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 23:02:41

一緒だよ。

298 ： ◆NO9S9McSfk ：2008/07/26(土) 23:45:21

以下の問題について、試行錯誤をしてみたのですが、
全て徒労に終わってしまいました。
よろしくお願いします。
教授によれば、
「これくらい高校生でもできるんDA☆ZE。
だから、すんなり解いてくれないと困るんDA☆ZE。」
と言われたので、簡単なはずなんですが・・・

問題
半径rの円に内接する正多角形の面積をS(n)とする。
このとき、
S(n)<S(n+1)
を、示せ。

299 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 23:49:58

>>298
どこまでできた？
S(n) は？

300 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 23:50:56

>>298
いい教授だな。

301 ：１３２人目の素数さん：2008/07/26(土) 23:52:27

>>298
S(n)の面積をnの式で表せば良い。n個のピースに分割すれば簡単。

302 ：１３２人目の素数さん：2008/07/27(日) 00:04:53

>>298
S(n)=nr^2 / 2 * sin(2π/n)

303 ： ◆NO9S9McSfk ：2008/07/27(日) 00:37:21

>>299
まずは、三角形1つの面積について考える。
この時、三角形は2等辺三角形であり、
その等しい辺の長さはrである。
また、定義より頂角は2*π/nである。
したがって、三角形の面積は、
(r^2)/2sin(2*π/n)
正多角形nの面積は、これがn個あるので、
S(n)={(r^2)/2}*(n+1)sin(2*π/n)
大小関係を示すために差をとる。
S(n+1) - S(n)
={(n+1)/2}*(r^2)*sin{2*π/(n+1)} - (n/2)*(r^2)sin(2*π/n)
={(r^2)/2}*[(n+1)*sin{2*π/(n+1)} - n*sin(2*π/n)]
={(r^2)/2}*(n*[sin{2*π/(n+1)} - sin(2*π/n)]+sin{2*π/(n+1)})
これが正であることが示せなくて困ってます。

>>300
そうですか・・・？

>>301
難しいのはその後なんです。

304 ： ◆NO9S9McSfk ：2008/07/27(日) 00:38:57

>>302
ありがとうございます。
俺のタイピングが遅いせいで、
入れ違い（？）になってしまったようです。

305 ：１３２人目の素数さん：2008/07/27(日) 00:41:50

>>303
S(n+1)-S(n) を考えるとわからなくなるかも
f(x)=(sin x)/x の話に帰着させる

306 ：１３２人目の素数さん：2008/07/27(日) 00:42:27

sin(2*π/n)≧0は明らかなんだから

[(n+1)*sin{2π/(n+1)} - n*sin(2π/n)]
≧n*sin{2*π/(n+1)} - n*sin(2*π/n)]が言えて和→積公式が使えるんじゃね？

307 ：１３２人目の素数さん：2008/07/27(日) 00:47:56

>>306
sin (2π/n)は、n≧4の範囲で単調減

308 ： ◆NO9S9McSfk ：2008/07/27(日) 00:51:46

>>305
S(n)={(r^2)/2}*n*sin(2*π/n) について、
1/n = t とおく。
この時
S(1/t) = {(r^2)/2}*(1/t)*sin(2*π*t)
= {(r^2)/2}*2*π*{1/(2*π*t)}*sin(2*π*t)
n→∞となるとき
t→0
よって、
lim[n→∞]S(n) = lim[t→0]{(r^2)/2}*2*π*{1/(2*π*t)}*sin(2*π*t)
この後は、いかがしましょう？

309 ： ◆NO9S9McSfk ：2008/07/27(日) 00:56:51

>>306
和積の公式ですか・・・
全く眼中に無かったです。

>>307
ということは、和積の公式では
無理ということですね。

310 ：１３２人目の素数さん：2008/07/27(日) 00:57:40

>>308
r=1にしといたほうが見やすいと思う。
2πも邪魔なのでn=2π/xとおいて
f(x)=(1/π)s(2π/x)=sin(x)/xが「0＜x≦2πにおいて」単調減少であることを言えば良い

311 ：１３２人目の素数さん：2008/07/27(日) 00:57:56

>>308
いや、極限が知りたいのではない
f(x) = (sin x)/x とおく
S(n) = πr^2 * f(2π/n)
fは[0,2π/3] で単調減少

312 ：310：2008/07/27(日) 01:00:15

と思ったけどどう考えても単調減少じゃありません。ほんとうに（ry

313 ：１３２人目の素数さん：2008/07/27(日) 01:02:35

>>312
2πまで欲張ったのがいかん
πまでなら良かった

314 ：１３２人目の素数さん：2008/07/27(日) 01:02:49

大学生ならコーシーの平均値の定理かロピタルの定理くらいやっただろうに

315 ：１３２人目の素数さん：2008/07/27(日) 01:04:48

そんな物にお出まし願わなくても良いと思うんだが

316 ：１３２人目の素数さん：2008/07/27(日) 01:18:21

>>310
r=1と置くと
lim[t→0]{(r^2)/2}*2*π*{1/(2*π*t)}*sin(2*π*t)
=lim[t→0](1/2)*2*π*{1/(2*π*t)}*sin(2*π*t)
=lim[t→0]π*{1/(2*π*t)}*sin(2*π*t)
n=2*π/xとおいて・・・
xってどれですか（涙）

>>311
すいません。
その式から極限を取るものだと勝手に勘違いしました。
S(n)={(r^2)/2}*n*sin(2*π/n)
={(r^2)/2}*[2*π/{2*π*(1/n)}]*sin(2*π/n)
=π(r^2) * {sin(2*π/n)}/(2*π*/n)
ここで、f(x)=(sin x)/xとすると
S(n)=π(r^2) *f(2*π/n)
ここで、
f'(x) = {(cos x)*x - sin x}/(x^2)
f'(x) = 0

317 ：316 ◆NO9S9McSfk ：2008/07/27(日) 01:19:30

間違って送信しちゃった・・・

318 ： ◆NO9S9McSfk ：2008/07/27(日) 01:23:22

>>312
・・・え？

>>313
そうなんですか？

>>314
できれば、高校の範囲でお願いします。

>.315
そうであって欲しいです。

319 ：１３２人目の素数さん：2008/07/27(日) 01:28:26

f(x)=x*sin(2π/x) (x≧3)とおいて微分してみ

320 ： ◆NO9S9McSfk ：2008/07/27(日) 01:36:07

>>319
f(x) = x*sin(2π/x) と置く。
f'(x) = sin(2π/x) + x*{cos(2π/x)}*2π*{-x^(-2)}
= sin(2π/x) - (2π/x)*cos(2π/x)

これからどうすればいいですか？

321 ：１３２人目の素数さん：2008/07/27(日) 01:48:47

>>320合成

322 ：１３２人目の素数さん：2008/07/27(日) 01:50:42

有理数体Ｑに√3を付加した環Ｑ[√3]をＱ上のベクトル空間とみなしたときの次元ｄｉｍQＱ[√3](拡大次数Ｑ[√3]：Ｑ)を求めなさい。(ただし、√3が無理数であることは利用してよい)
という問題なんですが、以下の解答で合ってますか？
Ｑ[√3]の任意の元はa*1+b*√3と書けるから{1,√3}はＱ[√3]を生成する
k1*1+k2*√3＝0とする(k1,k2∈Ｑ)
k2≠0とすると√3＝－(k1/k2)となり、k1,k2∈Ｑより√3が無理数であることに矛盾
∴k2＝0よりk1＝0
∴{1,√3}は一次独立
∴{1,√3}はＱ[√3]の基底である
∴ｄｉｍQＱ[√3]＝2

323 ：１３２人目の素数さん：2008/07/27(日) 01:54:54

>>322OK

324 ： ◆NO9S9McSfk ：2008/07/27(日) 01:56:24

>>321
f'(x) = sin(2π/x) - (2π/x)*cos(2π/x)
= √{4(π/x)^2 + 1}*([1/√{4(π/x)^2 + 1}]sin(2π/x) - cos(2π/x))

となるのですが・・・

325 ：322：2008/07/27(日) 01:56:25

>>323
ありがとうございます。

326 ：１３２人目の素数さん：2008/07/27(日) 04:42:41

>>298 略解
f(x)=x*sin(2π/x) (x≧3)とおくと
f'(x)=(-2π/x)*cos(2π/x)+sin(2π/x)
= t*cos((2π/x)-α)
ただし、t=sqrt(x+4π^2)/x,
cosα=(-2π/x)/t, sinα=1/t

(-2π/x, 1)と(cos(2π/x), sin(2π/x))の内積＞０のとき、
f'(x)＞０となりf(x)は単調増加となる。
2π/x, αは、それぞれ第1、第2象限の角だから、
β=α-π/2 (tanβ=2π/x)とおくと、
2π/x - β > 0のとき内積＞０となる。
tan((2π/x) - β)>0 （tanxは、開集合(-π/2,π/2)からRへの全単射。同値性に注意）
すなわち
{tan(2π/x)-(2π/x)}/{1+tan(2π/x)}tanβ}>0、分母>0より
tan(2π/x)-(2π/x)>0が内積＞０の条件。
0≦θ<π/2としてg(θ)=tanθ-θとおく。
g'(θ)=(1-cos^2θ)/cos^2θ≧0（等号は、θ=0のときのみ）
g(0)=0よりg(θ)≧0
0<θ<π/2のときg(θ)>0
ゆえにg(2π/x)>0
つまり、
tan(2π/x)-(2π/x)>0

327 ：１３２人目の素数さん：2008/07/27(日) 05:58:55

>>298 は凸不等式使っちゃ駄目なのか

(d^2/dx^2)sin(x) ＜ 0　　(0＜x＜π)
より sin(x) は 0≦x≦π で上に凸なので、
0＜a＜1, 0≦x,y≦π のとき、凸不等式
a sin(x) + (1-a) sin(y) ＜ sin(ax + (1-a)y)
が成立する

a = n/(n+1), x = 2π/n, y = 0 とすれば
(n/(n+1)) sin(2π/n) ＜ sin(2π/(n+1))
∴ (1/2)nr^2 sin(2π/n) ＜ (1/2)(n+1)r^2 sin(2π/(n+1))
∴ S(n) ＜ S(n+1)

328 ：327：2008/07/27(日) 06:06:35

× 0＜a＜1, 0≦x,y≦π のとき、
○ 0＜a＜1, 0≦x,y≦π, x≠y のとき、

329 ：１３２人目の素数さん：2008/07/27(日) 08:44:04

行列の固有値を用いて連立微分方程式の解軌道を求める問題をやっているのですが、
解軌道の書き方が全然わかりません。
解軌道は覚えるものなのですか？

330 ：１３２人目の素数さん：2008/07/27(日) 13:45:08

4.5

331 ：１３２人目の素数さん：2008/07/27(日) 13:57:00

射影幾何学の問題です。
私はぜんぜん解けませんでした。
もし、よろしければ以下の問題をお願いします。

射影平面において、点uは三角形abcのどの辺上にもない。
直線bcとauはpで交わり、caとbuはqで交わり、abとcuはrで交わる。
p,q,rが共線でないことを証明しなさい。

お願いします。

332 ：１３２人目の素数さん：2008/07/27(日) 14:07:29

L/K:拡大体　f(x)∈K[x] α∈L
f:モニックで既約ならば
f(α)=0⇒fがαを根とする多項式の中で次数最小であることを示せ。

お願いします。

333 ：１３２人目の素数さん：2008/07/27(日) 14:12:10

>>332
αを根とするfより次数の小さい多項式gが存在するとして
fをgで割ったあまりを考える。

334 ：１３２人目の素数さん：2008/07/27(日) 15:07:24

>>326
>2π/x, αは、それぞれ第1、第2象限の角だから、
3≦x≦4のときは、2π/xは第2象限か軸(y)上にある
このときは内積>0は自明となる

335 ：１３２人目の素数さん：2008/07/27(日) 15:36:55

>>329
それだけじゃよくわからん。具体的に問題を書いてくれ。

336 ：１３２人目の素数さん：2008/07/27(日) 18:20:30

>>326
g(θ)=θ-arctanθ, dg/dθ=1-1/(θ^2+1)>0, g(0)=0, g(θ)>0より
θ=2π/x
としたほうが早いな

337 ：１３２人目の素数さん：2008/07/27(日) 21:16:04

a↑=a(t)を一変数ベクトル関数とするとき
a↑×(da↑/dt)=０ならばa↑/|a↑| は定ベクトルであることを示せ。

という証明問題のわかる方、教えてください。

※　da↑/dtは、a↑をtで微分したものです。

338 ：１３２人目の素数さん：2008/07/27(日) 21:40:28

>>337
a = |a| e と，ノルムと方向ベクトルに分けておき，
a×(da/dt) = 0 を e と e' の条件で書いてみる．
一方，e・e = 1 の両辺を t で微分して e と e' の条件を書いてみる．
これらの条件を幾何学的に解釈すれば e' = 0 が従うはず．

339 ：１３２人目の素数さん：2008/07/27(日) 21:47:05

a/|a|=const->d(a/|a|)/dt=0
a'/|a|-a|a|'/|a|^2=0
a'/|a|'=a/|a|->a'=ca
a'=ca<->axa'=0

340 ：１３２人目の素数さん：2008/07/27(日) 21:49:19

X' = X sint
Xはtの関数で、xの解を求めてください。

341 ：１３２人目の素数さん：2008/07/27(日) 21:56:18

>>337
v = da/dt とする
d|a|/dt = d√(a^2)/dt = ((1/2)/√(a^2)) da^2/dt
= (1/(2|a|)) da^2/dt = (1/(2|a|)) 2(a・v) = a・v/|a|

d/dt (a/|a|) = (da/dt/|a|) - (a/|a|^2)d|a|/dt
= (v/|a|) - (a/|a|^2)(a・v/|a|)
= (1/|a|^3)((a^2)v - (a・v)a)
= (1/|a|^3) a×(v×a)
= (1/|a|^3) a×0
= 0

342 ：１３２人目の素数さん：2008/07/27(日) 22:13:57

x=log[x](y)のとき
dx/dyは1/{y*ln(x)}と考えてしまうのですが、どこがおかしいのでしょうか？

343 ：１３２人目の素数さん：2008/07/27(日) 22:23:23

xはyの函数

344 ：１３２人目の素数さん：2008/07/27(日) 22:38:55

>>340
変数分離

345 ：342：2008/07/27(日) 22:44:06

>>343
どうしてもeを底に取り直さなければ微分できませんか？

346 ：１３２人目の素数さん：2008/07/27(日) 22:45:07

>>345
は?

347 ：１３２人目の素数さん：2008/07/27(日) 22:46:50

>>338
>>339
>>341
答えてくださってありがとうございます。

>>341
下から２・３行目の式
= (1/|a|^3)((a^2)v - (a・v)a)
= (1/|a|^3) a×(v×a)
どうしてこういった過程になるのかが分からないんで、教えてもらいたいんですが…

348 ：１３２人目の素数さん：2008/07/27(日) 23:32:51

∫（１－２ｔ＾３）/（ｔ＋ｔ＾４）ｄｔ＝∫（ｄｘ）/ｘ

これってどうやってとくんですか??

sinとか使わないですよね??

349 ：１３２人目の素数さん：2008/07/27(日) 23:40:51

>>348
左辺の分母を因数分解

350 ：１３２人目の素数さん：2008/07/28(月) 00:01:16

>>331
7 点からなる有限射影平面では偽だと思うけど。

351 ：１３２人目の素数さん：2008/07/28(月) 00:16:30

>>347
ベクトル3重積
A×(B×C) = (A・C)B - (A・B)C

352 ：１３２人目の素数さん：2008/07/28(月) 00:20:51

1-2t^2/t(t+1)(t^2-t+1)

になってそのあとはどうするんですか？？

353 ：１３２人目の素数さん：2008/07/28(月) 00:25:12

>>352
部分分数分解って聞いたことない？

354 ：１３２人目の素数さん：2008/07/28(月) 00:26:02

>>351
なるほど！ありがとうございました！

355 ：１３２人目の素数さん：2008/07/28(月) 00:28:38

積分の問題です。
部分分数分解に持ち込もうとしたのですができませんでした。。。
ご教授、お願いします

∫dx/x(x^2+1)^2

356 ：１３２人目の素数さん：2008/07/28(月) 00:33:51

相違なる複素数a,b,cを3頂点に持つ三角形の内心は
|b-c|a+|c-a|b+|a-b|c/|a-b|+|b-c|+|c-a|
となることを示せ

という証明がうまくできません

内心をzとして、z~がどれか２つの角の二等分線に乗っかるという考え方でやりたいのですが…

357 ：１３２人目の素数さん：2008/07/28(月) 00:35:33

>>355
1 = (x^2+1)^2 - x(x^3+2x)

358 ：１３２人目の素数さん：2008/07/28(月) 00:42:53

>>355
いや部分分数分解できるはず。
もっぺん丁寧にやってみれ。

359 ：１３２人目の素数さん：2008/07/28(月) 00:53:27

>>357-358
どうもありがとうございます。
やり方が間違っているのでしょうか？
(a/x)-{b/(1+x^2)}-{c/(1+x^2)^2}とおいて解いてますが解ける気配が…

360 ：１３２人目の素数さん：2008/07/28(月) 00:55:32

>>359
それは無理

361 ：１３２人目の素数さん：2008/07/28(月) 01:01:30

>>353
どうもありがとうございます

362 ：１３２人目の素数さん：2008/07/28(月) 01:02:10

>>348
(1-2t^3)/(t+t^4) = (1/t) - (1/(1+t)) + ((1-2t)/(1-t+t^2))
>>355
1/(x(x^2+1)^2) = (1/x) - (x/(x^2+1)) - (x/(x^2+1)^2)

363 ：１３２人目の素数さん：2008/07/28(月) 01:04:44

気の早い清書屋だね

364 ：１３２人目の素数さん：2008/07/28(月) 01:35:37

a,b,c,d∈Qの時、
a+b*√2+c*√3+d*√6=0⇒a=b=c=d=0を示してください。

365 ：１３２人目の素数さん：2008/07/28(月) 01:57:27

∫x^2log(x+1)dx　の　0→1/2　までの定積分を教えて下さい。

366 ：１３２人目の素数さん：2008/07/28(月) 02:01:55

>>364
c+d√2=0 または √3=(a+b√2)/(c+d√2)

367 ：１３２人目の素数さん：2008/07/28(月) 02:03:04

>>365
取りあえずx+1を置換して見やすくする

368 ：釜爺：2008/07/28(月) 02:29:12

∫[t=0,π/4]√(1/cos2t) dtのとき方を教えてください

369 ：１３２人目の素数さん：2008/07/28(月) 02:37:23

不等式 x<3a-2/4 を満たすxの整数値が５であるとき、定数aの値の範囲を求めよ。という問題なんですが
ここからなぜ 5<3a-2/4≦6 となりうるのか分かりやすく教えていただけないでしょうか

370 ：364：2008/07/28(月) 02:38:16

>>366
-√3=(a+b√2)/(c+d√2)となって、
有理化すると
-√3＝{a*c-b*d+(b*c-a*d)*√2}/{c^2-2*(d^2)}
となりました。
これからどうやって矛盾を言えばいいんでしょうか？

371 ：１３２人目の素数さん：2008/07/28(月) 02:52:04

>>370
そのままは読み辛いだけだから-√3=A+B√2とでも書く
あとは両辺二乗とかいろいろお好きな方法で

372 ：370：2008/07/28(月) 03:08:58

>>371
できました！
ありがとうございます！

373 ：１３２人目の素数さん：2008/07/28(月) 03:15:48

A=|1|
|1|
|1|
　　　の部分空間L(A)に張られる射影子P(A)と、
データベクトル
X=|1|
|5|
|3|のL(A)への射影Mを求めよ。です。

射影の求め方がわかりません。
お願いします。

374 ：１３２人目の素数さん：2008/07/28(月) 03:23:20

L(A)の直交補空間は分かる？

375 ：１３２人目の素数さん：2008/07/28(月) 03:27:59

>>374
直行補空間L⊥A　←Lに小さくついてます
と、問題にはあります。

376 ：１３２人目の素数さん：2008/07/28(月) 03:34:41

>>375
ちょっと待て
問題文そのまま写して来い

377 ：１３２人目の素数さん：2008/07/28(月) 03:35:37

うぷするので待ってくださいませ。

378 ：１３２人目の素数さん：2008/07/28(月) 03:38:30

>>376
http://imepita.jp/20080728/130520
問題全文です。お願いします。

379 ：１３２人目の素数さん：2008/07/28(月) 03:51:20

>>368
x = cos^2(2t) と置換
∫[0,π/4] dt/√cos(2t)
= (1/4)∫[0,1] x^(-3/4) (1-x)^(-1/2) dx
= (1/4)B(1/4,1/2)
= (1/4)Γ(1/4)Γ(1/2)/Γ(3/4)
= Γ(1/4)^2/(4√(2π))

B はベータ関数、Γ はガンマ関数

380 ：１３２人目の素数さん：2008/07/28(月) 03:54:46

>>378
Aに直交するベクトルをすべて集めた物がL(A)の直交補空間
L(A)の直交補空間の基底を求める
上の基底をB,Cとする
A,B,Cを並べてできる行列をTとしよう
対角成分が0,1,1の対角行列をDとしよう
TDT^(-1) がL(A) への射影だ

381 ：１３２人目の素数さん：2008/07/28(月) 04:02:13

>>380
ありがとうございます。でも、僕にはわかりません。
お恥ずかしい。明日までのレポートなのですが。

382 ：380：2008/07/28(月) 04:05:19

>>380に書いたのは一般的でないかもしれない
Aを長さで割ったベクトルをBとして、これにBの転置を左からかける
というのがわかりやすいか？

383 ：１３２人目の素数さん：2008/07/28(月) 04:07:53

>>382
あ、はい。それならばわかります。
今から取り掛かります。
ありがとうございます。

384 ：１３２人目の素数さん：2008/07/28(月) 04:10:39

>>383
間違えた
Bの転置は右からかける

385 ：１３２人目の素数さん：2008/07/28(月) 04:25:35

直交補空間への射影は、単位行列から>>384の行列を引いた物

386 ：１３２人目の素数さん：2008/07/28(月) 05:50:40

>>362
どうもありがとうございます。
仮眠を取るつもりが寝てしまいました・・・
テスト、頑張ります。

387 ：１３２人目の素数さん：2008/07/28(月) 07:02:37

∫[t=-∞,+∞] exp(a*t^2 )*cos(ω*t) dt の解法を教えてください
ガウス積分の応用のような形をしていますが、余弦が付いています

388 ：１３２人目の素数さん：2008/07/28(月) 07:39:05

http://imepita.jp/20080728/273760

今日までなので､､､よろしくお願いします
（２）と（３）だけで大丈夫です

389 ：１３２人目の素数さん：2008/07/28(月) 07:48:32

>>387
a は負の実数とかって条件はないの？

390 ：１３２人目の素数さん：2008/07/28(月) 09:10:50

>>389
あ、書き忘れてました
a<0です

391 ：釜爺：2008/07/28(月) 10:10:13

>>379
ありがとうございました。

392 ：１３２人目の素数さん：2008/07/28(月) 10:42:30

(1)Kは有限体とする。
f(X)=X^2-X+c∈K[X]が規約多項式になるようなc∈Kが必ず存在することを示せ。
また、K=Zp(pは奇素数、例えば5)の場合に、このようなcを求めなさい。
(2)Kは標数0の体であるとする。
相異なるK上代数的なα,βに対して、K(α,β)=K(c*α+β)となるようなc∈Kが必ず存在することを示せ。
また、K=Q,α=5^(1/3),β=(5^(1/3))*ω(ただしω=(-1+√-3)/2)の場合にこのようなc∈Qを求めよ。
よろしくお願いします。

393 ：１３２人目の素数さん：2008/07/28(月) 11:13:43

>>387
ωで偏微分して部分積分して微分方程式をつくる
ω=0はガウス積分なのでそれから定数を消去
複素積分でもできるけど

394 ：１３２人目の素数さん：2008/07/28(月) 11:48:11

>>332です。
>>333さん、すいません。昨日１日考えましたがわかりません。
詳細な証明を教えてもらえますか？

395 ：１３２人目の素数さん：2008/07/28(月) 12:36:19

>>392
(1) g(X)=X^2ｰX はg(x)=(1ｰx) を満たす

396 ：395：2008/07/28(月) 12:37:13

>>395訂正

(1) g(X)=X^2ｰX はg(x)=g(1ｰx) を満たす

397 ：１３２人目の素数さん：2008/07/28(月) 13:31:05

y^3+y=x の dy/dx の値を教えてください
よろしくお願いします

398 ：１３２人目の素数さん：2008/07/28(月) 13:59:31

>>397
方法1 これを yについての方程式とみなし、解いてから xで微分。
　　→目も当てられない式になる。
方法2　陰関数の微分
　3y^2 dy/dx + dy/dx = 1 → dy/dx = 1/(3y^2 + 1)
　→ xの式ではないので、これで役にたつかわからない。

399 ：１３２人目の素数さん：2008/07/28(月) 14:04:54

>398さんありがとうございます。正しい問題は
Find the value of dy/dx at the point(2,1) on the curve
with equation y^3+y=x

これだと dy/dx = 1/(3y^2 + 1) に y = 1を代入しての

1/4になるんですか？？

400 ：１３２人目の素数さん：2008/07/28(月) 14:08:21

石原さとみ　ダンスシーンで透けブラ、おっぱい揺れまくり
ブランチ　登場～舞台稽古までのみ
snow150 8789

401 ：１３２人目の素数さん：2008/07/28(月) 15:37:09

∫x^2/(x^2＋1)^2 dx

お願いします。

402 ：１３２人目の素数さん：2008/07/28(月) 15:52:28

初めて書き込ませていただきます

位相空間に関する問題なのですが、
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＿
ＡとＢは位相空間Ｘの連結な部分集合であり、Ａ∩Ｂ≠φでないとき、Ａ∪Ｂは連結である

ことを示すというものなのですがわかりません。
どなたかよろしくお願いします。

403 ：１３２人目の素数さん：2008/07/28(月) 16:35:59

>>401

部分分数分解して，I_n =∫(x^2+a^2)^n dx の漸化式を
使うのがいやなら，atan x =θ とおいて
計算するといいかもしれない．

(x^2 atan x + atan x - x)/(2(x^2 + 1))

404 ：１３２人目の素数さん：2008/07/28(月) 17:00:00

∫1/(y-y^2)dyはどうやるんでしょうか？

405 ：１３２人目の素数さん：2008/07/28(月) 17:06:31

次の式は正しいですか？

lim_{n→∞} √n・sin(sin(sin(…(sin x)…))) = √3

sin(sin(sin(…(sin x)…))) の sin は n 個です。

406 ：１３２人目の素数さん：2008/07/28(月) 17:10:53

もちろん x＝0 のときはだめですけど…

407 ：１３２人目の素数さん：2008/07/28(月) 17:52:10

オイラーの公式 e^ix=cosx+isinxを示せ。誰かお願い！

408 ：398：2008/07/28(月) 19:40:03

>>399
そんなら、それでよい。

409 ：１３２人目の素数さん：2008/07/28(月) 20:18:13

>>405
正しくない

410 ：１３２人目の素数さん：2008/07/28(月) 20:18:43

|1＋a 1 1 1 　 |
|1 1＋b 1 1 　|
|1 1 1＋c 1 　|
|1 1 1 1＋d　|

なんですが、丁寧に展開してたら時間がいくらあっても足りません。
簡単にくくってからとか、途中簡易にする工夫をして解きたいんですがどなたか教えていただけませんか。
お願いします。

411 ：１３２人目の素数さん：2008/07/28(月) 20:22:55

>>407

話の進め具合による．
本によっては，定義だったりする．

412 ：１３２人目の素数さん：2008/07/28(月) 20:38:30

一次元・２次元・３次元をそれぞれわかりやすく定義せよって問題です
wikiとかで調べましたがいまいちでした
よろしくお願いします

413 ：１３２人目の素数さん：2008/07/28(月) 20:42:05

何の次元なんだ。

414 ：１３２人目の素数さん：2008/07/28(月) 20:50:43

よく２次元の世界とか３次元の世界に生きるとか言われるじゃないですか
その次元です

415 ：１３２人目の素数さん：2008/07/28(月) 21:36:51

>>412
多様体で調べろ。
ただ、そんな問題に正解があるとも思えないから
お前が思ってること書くのが一番良い。

416 ：１３２人目の素数さん：2008/07/28(月) 21:43:04

0,(x),(x,y),(x,y,z),...

417 ：１３２人目の素数さん：2008/07/28(月) 21:50:13

>>404
1/(y-y^2) = 1/(y(1-y)) = 1/y + 1/(1-y).
最後の形なら積分できるだろう。

418 ：１３２人目の素数さん：2008/07/28(月) 22:00:47

>>402
まずＡ∪Ｂ＝Ｖ1∪Ｖ2　（Ｖ1,Ｖ2は互いに素な開集合(*)）と仮定
（連結の定義より、示すべきはＶ1＝ΦもしくはＶ2＝Φ）
Ａ1＝（Ａ∩Ｖ１）とＡ2＝（Ａ∩Ｖ2）はＡ＝Ａ1∪Ａ2であり、仮定より互いに素であり
Ａの開集合(*)。したがってＡは連結なので、Ａ1＝ΦもしくはＡ2＝Φ
Ｂについても同様。
ここでＡ1＝Φの場合を考える。
このときＢ1＝Ｖ1なので、もしＢ2＝Φであれば、Ｂ＝Ｖ1となる
しかしＡ∩Ｂ＝Ａ∩Ｖ1≠ΦからＡとＶ1は共通部分を持つことに、Ａ1＝Φという仮定に反する。
したがってＢ2≠Φであり、Ｂの連結性からＢ1＝Φである。
したがってＶ1＝Φである。
Ａ2＝Φの場合は同様にしてＶ2＝Φとなる。

（*）単に開集合と書いたが、すべて相対位相に関して開集合という意味。

419 ：１３２人目の素数さん：2008/07/28(月) 22:22:50

>>356を誰かお願いします

420 ：１３２人目の素数さん：2008/07/28(月) 23:02:35

f(a,b)=√(a^2+b^2)

∂^2f/∂a∂b=?

∂^2f/∂a^2=?

?が分かりません。
よろしくお願いします。

421 ：１３２人目の素数さん：2008/07/28(月) 23:06:25

>>419
z が ∠bac(普通はこういう書き方はしないけど) の2等分線に乗る
⇔ ある実数 t が存在して z-a = t((b-a)/|b-a| + (c-a)/|c-a|)

422 ：１３２人目の素数さん：2008/07/28(月) 23:32:38

・t関数のラプラス変換

5t-3をラプラス変換したら

・5/S^2-3

・5/S^2-3/S

どっちになるんでしょうか。それともどっちも違いますか？
公式見ても混乱して訳がわからなくなってしまった。解を教えてください。

423 ：１３２人目の素数さん：2008/07/28(月) 23:53:36

0 (x<-1)
F(x)= (x+1)/2 (0≦x<1)
1 (1≦x)
の分布関数を持つ確率変数Xの平均と分散を求めよ。

424 ：423：2008/07/28(月) 23:54:38

崩れた・・・。1回微分して確率密度関数に戻せばいいんですか？よろしくお願いします。

425 ：１３２人目の素数さん：2008/07/29(火) 00:58:47

>>422
どう考えても下が正解でした。
くだらない質問の上、自己解決ですみません。

426 ：１３２人目の素数さん：2008/07/29(火) 00:59:11

>>423
-1から0までで定義されてないんだけど

427 ：１３２人目の素数さん：2008/07/29(火) 01:02:52

>>421
ありがとうございます！

428 ：１３２人目の素数さん：2008/07/29(火) 01:20:37

>>405
x=π とか x=-1 の反例があるからそれ自体は正しくないけど、
sin(x)＞0 になるような x については正しい
面白いから

★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第十五問
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1212563635/440

に転載しといた

429 ：１３２人目の素数さん：2008/07/29(火) 02:17:10

∫[t=0,π/2] cos^2 2θ dθ　の解き方を教えてください

お願いしますm(__)m

430 ：429：2008/07/29(火) 02:18:14

∫[θ=0,π/2] cos^2 2θ dθ

問題にミスがありました。

たびたびすいませんが宜しくお願いします。

431 ：１３２人目の素数さん：2008/07/29(火) 06:49:58

>>430
(cos2θ)^2=(cos4θ-1)/2　とする。

432 ：423：2008/07/29(火) 09:08:02

　　　　0 (x<0)
F(x)= (x+1)/2 (0≦x<1)
　　　　1 (1≦x)
でした。タイプミスです。すみません。

433 ：１３２人目の素数さん：2008/07/29(火) 09:45:38

x^4-2πx^3+12x^2-12πx+12=0
を解きたいのですが、フェラーリの法とやらをやったところ
分解方程式で３次式で項が全部で１５個くらいになってしまって手計算では
因数分解出来ないのですが何か良い解法は無いでしょうか？

解法は何でも構いません。よろしくお願いします

434 ：１３２人目の素数さん：2008/07/29(火) 11:42:42

そんなの解いてどうすんだ

435 ：１３２人目の素数さん：2008/07/29(火) 11:52:20

>>433
まともな形にならないから解析解はあきらめたほうがよい。数値解なら
0.325678± 2.524642i と 0.350666, 5.28116 だ。

436 ：中2です。：2008/07/29(火) 11:56:54

いつもお世話になっております。
数Ⅰの「降べきの順」に関する問題なんですが、１問だけ解かりません。

2a(2乗)-3a(2乗)-8ab-6ab+4a　をaについて降べきの順にならべよ。
という問題で、私は、(2-3)a二乗+(-8b-6b+4)a　という所まではいきますが、
ここから先の答えを見ると、a二乗-2(7b-2)a　となっています。これが解かりません…。
私が最初出した答えは、a二乗+(-14+4)a　でした。
「-8、-6、4」を「-4、-3、2」とするのは何となく解かる気がするんですが、
2を外へ出して、さらに符号まで変えている理由が解からないのです。（参考書に記されてません）
どなたか教えて下さい。お願いします。

437 ：１３２人目の素数さん：2008/07/29(火) 11:58:39

>>432
いいや、-1 <= x < 1 のはずだ。
f(x) = 1/2 (-1<=x<1) 平均 mは
m = ∫[-1,1] x(x+1)/2 dx = [(1/6)x^3 + (1/4)x^2]_[-1,1] = (1/6)*2
= 1/3.

438 ：437：2008/07/29(火) 12:00:59

まちがい。平均 m = ∫[-1,1]x/2 dx = 1/4 x^2|x,-1,1 = 0.

439 ：１３２人目の素数さん：2008/07/29(火) 12:20:45

∬√(x^2+y^2)dxdy　{(x,y)|x^2+y^2≦2x}

お願いします

440 ：１３２人目の素数さん：2008/07/29(火) 12:48:49

>>436
整数でくくると括弧の中身が簡単になって
数式の特性が見えてくる。今後の発展的な問題で役に立つ
あと ( -a + 2 ) を -( a - 2 ) と書くのは好みもあるが
カッコ内の最初の文字にマイナスがついてると見づらいから

441 ：440：2008/07/29(火) 12:53:43

整数じゃない、分数でくくることもある
どちらにしろカッコ内を簡単にするため

分数よりは整数のほうが、
係数は大きいより小さいほうが見やすい

442 ：１３２人目の素数さん：2008/07/29(火) 14:21:24

f(x,y) = x^2 - 2y　が点(1,1)で連続であることを証明せよ。

数学科の皆様お願いします＞＜
連続の定義
f(x,y) → f(a,b) (x,y)→(a,b)
のときf(x,y)は(a,b)で連続である。
とあるのですが、上の問題の場合はどう扱ったらいいのか・・・

443 ：１３２人目の素数さん：2008/07/29(火) 14:31:42

>>442
１変数関数だったらわかる？

444 ：１３２人目の素数さん：2008/07/29(火) 14:39:20

データ１個のフーリェ変換て
DFTもFFTも関係なくない？

445 ：１３２人目の素数さん：2008/07/29(火) 14:39:30

>>443
わかります。
1変数は簡単にイメージできるんでどうにかなるんですが、
多変数関数だといまいちです

446 ：１３２人目の素数さん：2008/07/29(火) 14:47:21

失礼します
(√5)^10000
の一の位を求めるにはどうすればいいのでしょう

447 ：１３２人目の素数さん：2008/07/29(火) 14:51:37

(√5)^10000 = 5^5000 だから、1の位は5

448 ：１３２人目の素数さん：2008/07/29(火) 14:53:15

>>446
5^5000 の一の位を求める。

449 ：１３２人目の素数さん：2008/07/29(火) 14:57:54

>>445
|f(1,1)ｰ(-1)| ≦ |x^2ｰ1| + |2yｰ2|

450 ：１３２人目の素数さん：2008/07/29(火) 15:08:47

f(x)=c・exp(-|x|) (-∞<x<∞)
おねがいします(>人<)

451 ：１３２人目の素数さん：2008/07/29(火) 15:09:20

>>449
か、解説をお願いします！

452 ：１３２人目の素数さん：2008/07/29(火) 15:12:55

ありがとうございます
では
(3＋√5)^10000
の一の位はどうでしょう

453 ：１３２人目の素数さん：2008/07/29(火) 16:02:11

>>452
小さな n に対し、(3＋√5)^n の値を計算すると予想できる。
答は 1

454 ：１３２人目の素数さん：2008/07/29(火) 16:10:50

幾何です。
4頂点定理の証明を読んでいたのですが、
卵形線においてまず頂点が2つしかないと仮定すると矛盾が出るので
頂点は少なくとも３つある。
次に、頂点が3つしかないと仮定すると先ほどと同様に矛盾が出るので
頂点は少なくとも4つある。

となっていますが、この流れだと頂点が4つしかないと仮定するとまた矛盾が生じ、
頂点が少なくとも5つある、と永久に続く気がしてしまうのですが、
少なくとも4つだとなぜ矛盾が生じないのでしょうか・・・？

455 ：１３２人目の素数さん：2008/07/29(火) 17:14:39

>>454
楕円を描いてみると、頂点はちょうど4つになっている

456 ：１３２人目の素数さん：2008/07/29(火) 17:21:49

f(x)をC1級の1変数関数とし、
h(t,s) = ∫(x = t ,t + s)exp(t^2 - f(x))dx
とおくとき、
hts(t,s)を求めよ。
（htsはｔとｓでの偏微分です）

考えたのは、
G(x,t) = ∫exp(t^2 - f(x))dx
とおいて、
h(t,s) = [G(x,t)] (x = t , t + s)
=G(t+s,t)
とやったんですがこれだとhtが無理っぽいです・・・
ちなみに模範解答は
hts = (2t - f'(x + t))exp(t^2 - f(t + s))
です。
お願いします＞＜

457 ：１３２人目の素数さん：2008/07/29(火) 18:12:27

>>453
実はそこまではわかるんです
そうなる理由を教えていただけませんか？

458 ：１３２人目の素数さん：2008/07/29(火) 18:23:36

>>457
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1217024032/176
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1217024032/189
は読んだ？

a_n=(3+√5)^n+(3-√5)^n は
a_0=2, a_1=6, a_{n+2}=6a_{n+1}-4a_n を満たす整数からなる数列。

459 ：１３２人目の素数さん：2008/07/29(火) 20:04:30

以前やってみてわからなかった問題に似ているものが402で出ていたので、便乗質問させてもらいます

位相空間に関する問題なのですが、
ＡとＢは位相空間Ｘの連結な部分集合であり、Ａ∩Ｂ~≠φでないとき、Ａ∪Ｂは連結であることを示せ
（Ｂの上付きバーってB~でいいんですよね？）

という問題なのですが先ほど答えを載せられてた>>418を参考にやってみたのですが、やはり解けませんでした。
どなたかお願いします。

460 ：634：2008/07/29(火) 20:27:53

実数係数の４次方程式x＾4＋x＾3＋ax＾2＋ｂx＋ｃ＝0・・・①
の１つの解が1＋2ｉであるという。
またα,βはともに①の実数解でα＾3＋β＾3＝－9が成り立つ。
このときa,b,cの値を求めよ。ただしｉは虚数単位である。

という問題で、解答では①の左辺を
{x－（1＋2i）}{x－（1－2i）}（x－α）（x－β）
のように変形、展開して①と係数を比較して基本対称式を用いて
a,b,cの値を出しているのですが、
そのあとにα、βがとも実数であることを確認しています。
問題文にα、βが実数とあるので確認する必要がないように
思うのですがどうでしょう？

なぜ確認しているのか教えてください。お願いします。

x＾4＋x＾3＋ax＾2＋ｂx＋ｃ＝0⇒

461 ：１３２人目の素数さん：2008/07/29(火) 20:30:05

どこのスレも回答者は同じなので
あんまりマルチしないでください。

462 ：１３２人目の素数さん：2008/07/29(火) 20:40:47

すいません

463 ：１３２人目の素数さん：2008/07/29(火) 20:44:22

次の微分方程式を解け。
y''+ω^2(y)=0 (ω≠0)

よろしくお願いします。詳しく解説していただけると本当に助かります。

464 ：１３２人目の素数さん：2008/07/29(火) 21:39:53

f(x)=e^xに関して、x=0に対するテイラーの定理に表れるラグランジュの剰余項を計算せよ

よろしくお願いします

465 ：１３２人目の素数さん：2008/07/29(火) 21:44:24

lim[x→0]sin(x)/x^n （ただし、nは自然数とする）

どのように解いたらいいのかわかりません。
どなたか解説をお願いします

466 ：１３２人目の素数さん：2008/07/29(火) 22:10:26

>>465
n=1なら→1
n＞1なら→∞

467 ：１３２人目の素数さん：2008/07/29(火) 22:14:40

∫0→1 xlogxdx

これ普通に部分積分で解くと値がマイナスになってしまうんです・・
どう解けばよいのでしょうか？

468 ：１３２人目の素数さん：2008/07/29(火) 22:22:21

>>467
マイナスになって当然

469 ：１３２人目の素数さん：2008/07/29(火) 22:30:44

>>463
両辺に y' をかければ積分できる形になる

470 ：１３２人目の素数さん：2008/07/29(火) 22:46:08

>455
なるほど！どうもありがとうございました！

471 ：454：2008/07/29(火) 22:48:01

すいません、470は454です。
>>455さん、ありがとうございました。

472 ：１３２人目の素数さん：2008/07/29(火) 23:16:15

最適化問題です。答えだけでいいので教えてください。お願いします。

(1) max x,y 2x^(1/3)y^(2/3)
subject to 4x+8y=20 x,y≧0

(2)max x,y log(x^2+y^2)
subject to xy=4 x,y>0

(3)max x,y log2+(1/3)logx+(2/3)logy
subject to 4x+8y=20 x,y>0

473 ：465：2008/07/29(火) 23:20:09

>>466
回答ありがとうございます。

lim[x→0]sin(x)/x^n を

lim[x→0]sin(x)/x …(1) と lim[x→0]1/x^(n-1) …(2) に分けて

(1)*(2) = 1*∞ = ∞

こういうことですか？

474 ：１３２人目の素数さん：2008/07/29(火) 23:25:02

>>473
当たり前だ

475 ：１３２人目の素数さん：2008/07/29(火) 23:28:12

確率論の問題です。
｛Ｂｔ｝は確率変数の列で、ブラウン運動であるとする。（ｔ≧０）
このとき、次の等式が成り立つことを示せ。
Ｅ｛｜ＢｔーＢｓ｜＾２ｎ｝＝｛（２ｎ）！/ｎ！｝＊｛（ｔ－ｓ）/２｝＾ｎ
Ｅは期待値の意味です。
ヒントだけでもいただけたらありがたいです。よろしくお願いします。

476 ：１３２人目の素数さん：2008/07/29(火) 23:29:10

e＾x=exは
x=0と1
とかいてあったのですが
どうやって計算したらいいのですか？

477 ：１３２人目の素数さん：2008/07/29(火) 23:41:56

F=(x,y,z)においてxに関して偏微分すると
(▽×F)x=∂Fz/∂y-∂Fy/∂z
とありますが、この途中計算をお願いします

478 ：１３２人目の素数さん：2008/07/29(火) 23:43:44

>>476
いってることがおかしい。

479 ：１３２人目の素数さん：2008/07/29(火) 23:44:51

じゃあ
e＾x=ex
ってどうなるのですか？

480 ：１３２人目の素数さん：2008/07/29(火) 23:45:22

>>479
微分してグラフかいてみろよ。

481 ：１３２人目の素数さん：2008/07/29(火) 23:46:41

dsccs

482 ：１３２人目の素数さん：2008/07/29(火) 23:49:07

>>477
普通に ▽×F =
┌ ∂/∂x ┐　 ┌ x ┐
│ ∂/∂y │×│ y │
└ ∂/∂z ┘　 └ z ┘
計算してみれば？

483 ：１３２人目の素数さん：2008/07/29(火) 23:54:43

e＾x=ex
これを微分したら
e＾x=ex+e　　　になりました。

ここからどうしたら

484 ：１３２人目の素数さん：2008/07/29(火) 23:57:41

>>482
自分の計算が間違っていたようです
答えと一致しました。ありがとうございます

485 ：１３２人目の素数さん：2008/07/30(水) 00:02:44

>>483
微分が間違ってる
eは定数だから右辺はeのみ

486 ：１３２人目の素数さん：2008/07/30(水) 00:10:33

それじゃあ
e＾x=eを移行して
e＾x-e=０

これをどうくくったらいいのですか？

487 ：１３２人目の素数さん：2008/07/30(水) 00:14:14

Ｐをｘに実数係数の多項式全体の集合とする。f,g∈Ｐに対して、f－gがｘの二乗＋１で割り切れる時、f～gと表す。
（１）関係～は、集合Ｐにおける同値関係であることを示し、その商集合Ｐ/～は
　　　Ｐ/～＝{［aｘ＋b］：a∈Ｒ,b∈Ｒ}
と表せることを示せ。ただし、［f］はf∈Ｐの同値類を表す。

（２）Ｐ/～に演算＋と×を
　　　［f］+［g］=［f+g］, ［f］×［g］=［fg］
によって定義する。　複素数の集合Ｃへの写像ψ：Ｐ/～→Ｃを
　　　ψ（［aｘ＋b］）＝b+ia （但し、iは虚数単位）
によって定義する。このとき、
　　　ψ（［f］+［g］）＝ψ（［f］）+ψ(［g］),　ψ（［f］×［g］）＝ψ（［f］）ψ（［g］）
が成り立つことを示せ。

長くてすいません、自分では分からなかったので、よろしくお願いします。

488 ：１３２人目の素数さん：2008/07/30(水) 00:30:31

>>486
くくる必要はない
e^x=eをみたすのはx=1のときのみ
これで極値を考えてグラフを書く

489 ：１３２人目の素数さん：2008/07/30(水) 00:32:05

＞＞４８６
ありがとうございます

後は大丈夫です

490 ：１３２人目の素数さん：2008/07/30(水) 00:43:29

>>487
(1) 同値関係の定義は？Pの元pを(x^2+1)で割ったあまりはpと同値だから、それを代表元にとればいい。
(2) fg ～ fg mod (x^2+1)

491 ：１３２人目の素数さん：2008/07/30(水) 00:56:46

>>459
閉包Ｂ~の性質「Ｂ~の元xの任意の開近傍ＶはＢと交わる」を使う
Ａ∩Ｂ⊂Ｖ1∪Ｖ2　（Ｖ1,,Ｖ2はＸの互いに素な開集合）と仮定する
x∈Ａ∩Ｂ~を一つとってくる
xはx∈Ｖ1またはx∈Ｖ2のいずれかであるが、Ｂ~の性質より
前者の場合Ｖ1が、後者はＶ2がＢと交わることになる。今は前者と仮定する。
Ｂ1＝Ｂ∩Ｖ1≠ΦなのでＢの連結性からＢ2＝Ｂ∩Ｖ2＝Φ
次にＡ1,Ａ2について考えると、Ａ2≠Φならば、Ａの連結性からＡ1＝Φ
つまりＡ＝Ａ2となるが、するとx∈Ａ2つまりx∈Ｖ2となり、x∈Ｖ1という仮定に反する。
したがってＡ2＝Φであり、Ａ∩Ｂ⊂Ｖ1

492 ：１３２人目の素数さん：2008/07/30(水) 00:56:51

>>489がやっぱり分かりませんとか言って再来するに100ペリカ

493 ：１３２人目の素数さん：2008/07/30(水) 00:58:07

arctanx^2の積分がどうしてもわかりません

というか領域が(0,0),(-2,1),(-5,2)を頂点とする三角形の
∫∫arctan(x^2+xy+9y^2)dxdyを求めろという問題なんですが
arctanx^2の積分がでてくる時点で間違っているのでしょうか…？

494 ：491：2008/07/30(水) 01:06:50

読み返すとちょっと冗長だな。x∈Ｖ1からＡ1≠Φがすぐに分かるね

495 ：１３２人目の素数さん：2008/07/30(水) 01:11:38

>>493
arctan(x^2) の積分は部分積分で有理式の積分にできる
後の重積分のほうがそれで行けるかは知らない

496 ：１３２人目の素数さん：2008/07/30(水) 01:14:08

P[n+1]-P[n]=nのような形の漸化式って、母関数を用いて解けますか？
(P[0]は与えられている)

右辺が∞になってしまうため、かれこれ半日ぐらい対処法を考えているのですが、
いまだに何も思い浮かばずという状態です。
ヒントをお願いします。

497 ：１３２人目の素数さん：2008/07/30(水) 01:17:21

行列Ａは
Ａ＝ -5 -10
　　　　2 　3
で表される２×２行列で、固有値λは
λ1＝1+2i
λ2＝-1-2i
です。このとき実標準化してしろという問題なのですが、
P^-1APのPの求め方がわかりません。
教えて下さい、お願いします。

498 ：487：2008/07/30(水) 01:18:13

>490
回答サンクス。
だがしかし、漏れ様、頭悪すぎて、それをどう解答にまとめていいのかがわかんない。

誰か、解答ぬるっと載せてくれまいだろうか・・・。お願いします。

ギブアンドテイク成り立ってなくてすまません。

499 ：１３２人目の素数さん：2008/07/30(水) 01:28:58

>>496
こういうこと？
f(x) = P[0] + P[1]x + P[2]x^2 + …
(f(x)-P[0])/x = P[1] + P[2]x + P[3]x^2 + …
(f(x)-P[0])/x - f(x) = x + 2x^2 + 3x^3 + … = x/(1-x)^2

f(x) = x^2/(1-x)^3 + P[0]/(1-x)
これでできてそうな気がするけど

500 ：１３２人目の素数さん：2008/07/30(水) 01:38:58

(x^2+1)^5(x^3-2)^3

の導関数の求め方を教えて下さいm(_ _)m

501 ：１３２人目の素数さん：2008/07/30(水) 01:43:37

>>500
(x^2+1)^5の微分と(x^3-2)^3の微分を合成関数の微分法で求めた後、積の微分法。

502 ：１３２人目の素数さん：2008/07/30(水) 01:46:06

合同式x^329 ≡ 452 (mod 1147)
どうとけばいいんですか？

503 ：１３２人目の素数さん：2008/07/30(水) 01:47:18

p を素数とする。値(p − 1)! について次の各問いに答えよ。
（1）(p − 1)! (mod p) を適当な小さいp の値に対して計算し、パターンを見つけ、
予想を立てよ。
（2）予想が正しいことを証明せよ。[小さいp に対して(p − 1)! (mod p) がなぜそ
の値をとるのかを試し、それから観察結果を一般化し、すべてのp に対して成
り立つことを証明せよ。]

教えてください！

504 ：１３２人目の素数さん：2008/07/30(水) 01:53:49

せめて予想ぐらい自分で立ててその内容と一緒に書き込んでくれ。

505 ：１３２人目の素数さん：2008/07/30(水) 02:11:15

>>502
1147=31*37
たぶんRSAの話なんだろうから、RSAで検索したら？

506 ：１３２人目の素数さん：2008/07/30(水) 02:15:53

ベクトル計算で
A=i+j+k,B=2i+2j+2k,C=3i+3j+3kの時
A（B・C）
ってどういう計算と答えになるんですか？
教えてください。

507 ：１３２人目の素数さん：2008/07/30(水) 02:30:06

>>499
見慣れない式だったので理解に時間がかかりましたが
理解できました。ありがとうございます

508 ：１３２人目の素数さん：2008/07/30(水) 02:40:00

>>495
そのやり方がよくわかりません。
部分分数には分解したのですが・・・

509 ：１３２人目の素数さん：2008/07/30(水) 02:51:34

>>508
それだけじゃ何が分からんのか分からん
積分したい式書いてみ

510 ：１３２人目の素数さん：2008/07/30(水) 02:51:46

ラムゼー問題のＲ（３，４）＝９の証明お願いします。

511 ：１３２人目の素数さん：2008/07/30(水) 03:38:00

sin(1/x)のx=0での不連続性を具体例を使って証明するには
どういう筋道をたてればよいんでしょうか？

512 ：１３２人目の素数さん：2008/07/30(水) 03:52:02

>>510
R(3,4)≦9 であること。
9 個の頂点を持つ完全グラフの辺を赤と青に塗り分けて、赤い辺からなる 3 頂点の完全グラフも青い辺からなる 4 頂点の完全グラフもないようにできたとして矛盾を導く。

1) どの頂点からも赤い辺は 4 本以上出ることはない。
2) どの頂点からも青い辺は 6 本以上出ることはない。
3) したがって、どの頂点からも赤い辺が 3 本、青い辺が 5 本出ている。
4) 赤い辺の総数×2=3×9 となり左辺は偶数、右辺は奇数だから矛盾。

513 ：１３２人目の素数さん：2008/07/30(水) 04:12:15

>511
例えば、x_n=1/(nπ)
y_n=1/[{2n+(1/2)}π]と置くとか

514 ：１３２人目の素数さん：2008/07/30(水) 04:16:34

>>511
x=0への近付き方で sin(1/x) の極限が変わる
x_n=1/(2nπ) とすれば x_n→0 で sin(1/x_n)→0
x_n=2/((4n+1)π) とすれば x_n→0 で sin(1/x_n)→1

515 ：１３２人目の素数さん：2008/07/30(水) 04:36:16

>>493 の積分ちょっと計算したらえらいことになってﾜﾛﾀ
数値積分すると答は 7/10 みたいだけど

516 ：１３２人目の素数さん：2008/07/30(水) 04:56:13

あーわからん

517 ：１３２人目の素数さん：2008/07/30(水) 05:25:12

>>513-514
なるほど･･･ありがとうございます。
D上の関数fがA∈Dで連続である必要十分条件は
Aに収束するDのどのような点列Pmに対してもf(A)lim[m→∞]f(Pm)が成り立つことである
基本定理がようやく理解できたみたいです

ではxsin(1/x)の連続性はどう証明したらよいのでしょうか？

518 ：１３２人目の素数さん：2008/07/30(水) 05:29:41

>>458
ありがとうございました

519 ：１３２人目の素数さん：2008/07/30(水) 05:40:15

【ブログ】「女子生徒の体でテコの原理を解説してみた」→炎上【画像あり】
http://game12.2ch.net/test/read.cgi/bgame/1174024683/

520 ：１３２人目の素数さん：2008/07/30(水) 06:00:25

>>499のあとどう素因数分解すればよいのか…。
普通の方法で解けば(n^2+n+1)/2になると思うんですが

521 ：１３２人目の素数さん：2008/07/30(水) 06:01:57

素因数じゃなかった。部分分数でした。
勘違いしました。(P[0]=1)

522 ：１３２人目の素数さん：2008/07/30(水) 06:59:01

と思ったらできました

523 ：１３２人目の素数さん：2008/07/30(水) 09:07:38

>>493って結局誰も解けなかったんだな

524 ：１３２人目の素数さん：2008/07/30(水) 09:20:07

>>493
前者の質問は普通の部分積分でarctanを微分側にすればOK.
後者の十隻分なんだけど、おれはそれに似た
∫∫arctan(x^2+6xy+9y^2)dxdy（範囲は同じ）
というのを知ってるんだけど、間違いじゃないかな？

ちなみにこの十積分はクソめんどくさい。
でも特別なことしなくてもできることは確かめられた。
x^2/(1+x^4)
xarctanx^2
この二つの形の怪しい積分が出てきたけどどちらもできる。
とにかくクソめんどくさい

525 ：１３２人目の素数さん：2008/07/30(水) 09:28:10

>>523
たぶん計算量の問題だと思うよ。

526 ：１３２人目の素数さん：2008/07/30(水) 09:30:17

連続した2つの自然数でそれぞれの2乗の和が265になるものを求めよ

やり方とかヒントだけでいいです。
今学校で課題やってるんですが電池きれそう＾＾；

527 ：１３２人目の素数さん：2008/07/30(水) 09:33:18

大体265に近くなりそうなものを計算すればおｋ

528 ：１３２人目の素数さん：2008/07/30(水) 09:34:57

>>527
途中の式かけって書いてます

529 ：１３２人目の素数さん：2008/07/30(水) 09:35:41

>>526
連続した2つの自然数をn,n+1と置く。
条件通り立式するとn^2+(n+1)^2=265
これを解いて終わり。

どなたか、I_n=∫dx/(x^2+2px+q)^n
のI_nについての漸化式の作り方教えてください･･･。
部分分数分解かと思ったけどうまくいかない

530 ：１３２人目の素数さん：2008/07/30(水) 09:36:38

>>529
ありがとう！

531 ：１３２人目の素数さん：2008/07/30(水) 09:47:46

>>524
お前さんの出した問題をやってみたんだが
x^2/1+x^4の積分がわからなかったorz
2*x^2/(1+x^4)=-(1/√2)x／{x^2+(√2)x+1}+(1/√2)x／{x^2-(√2)x+1}と
した後に固まったんだが・・・

532 ：１３２人目の素数さん：2008/07/30(水) 09:52:08

>>531
x^2+(√2)x+1＝(x+√2/2)^2+1/2
x+√2/2 = t
これでOKなはず。

533 ：１３２人目の素数さん：2008/07/30(水) 10:21:21

>>532
つまりx^2－(√2)x+1＝(x-√2/2)^2+1/2は
x-√2/2 = t でやればいいってこと？

534 ：１３２人目の素数さん：2008/07/30(水) 10:28:11

>>533
そうそう

535 ：１３２人目の素数さん：2008/07/30(水) 10:59:08

>>533ありがとう！！

536 ：１３２人目の素数さん：2008/07/30(水) 11:07:15

計算の答えが合わないんですが
cos^3(x)/sin(x)の積分って
In|cos(x)|+1/4(cos(2x))で合ってますか？

537 ：１３２人目の素数さん：2008/07/30(水) 11:07:37

線形代数でただ単に基底を求めよと言われたら列と行どちらの基底を答えればいいの？

538 ：1stVirtue ◆.NHnubyYck ：2008/07/30(水) 11:13:00

Reply:>>537 どの空間の基底を求めるのか。

539 ：1stVirtue ◆.NHnubyYck ：2008/07/30(水) 11:16:17

Reply:>>536 ∫cos(x)^3/sin(x)dx=∫cos(x)(1-sin(x)^2)/sin(x)dx=∫(1-sin(x)^2)/sin(x)d(sin(x)). ここまでやれば合っているかどうかわかるだろう。

540 ：１３２人目の素数さん：2008/07/30(水) 11:19:51

４次元で連立方程式が４本用意されていて、この空間の基底を求めよ
となっています

541 ：１３２人目の素数さん：2008/07/30(水) 11:38:20

>>535
そのあと式をcos(x)/sin(x)とsin(x)cos(x)にわけたのですが
結局合っているのかわかりません

542 ：１３２人目の素数さん：2008/07/30(水) 11:43:19

10 * log[10](A)と10 * log[10](B)の差が80以上になるのは

AとBの差がいくつ以上のときですか？求め方を教えてください

543 ：１３２人目の素数さん：2008/07/30(水) 12:17:52

いくつ以上でも駄目

544 ：１３２人目の素数さん：2008/07/30(水) 12:40:43

え、そうなんですか？

545 ：１３２人目の素数さん：2008/07/30(水) 13:02:06

y=arcsin(X/2)の微分なんですが
X/2=siny
1/2=cosy･dy/dx
dy/dx=1/2cosy
=1/2cos(arcsin(x/2))
となったのですがこの後の時かたがわからず困っています答え教えてください

546 ：１３２人目の素数さん：2008/07/30(水) 14:09:29

>>545
sin^2 y + cos^2 y = 1
x = 2 sin y

を用いて cos y を x で表わす.

547 ：１３２人目の素数さん：2008/07/30(水) 14:12:58

>>542
10 * log[10](A) - 10 * log[10](B) = 10 log[10] (A/B)

548 ：１３２人目の素数さん：2008/07/30(水) 14:14:36

>>540
君は問題を省略しすぎだから答えようがない。

549 ：１３２人目の素数さん：2008/07/30(水) 14:23:15

>>529
部分積分。

550 ：１３２人目の素数さん：2008/07/30(水) 14:26:30

>>517
f(x) = x sin(1/x) (x≠0)
f(0) = 0
でよろしいか？

x≠0 のとき |sin (1/x)| < 1 だから、|x sin (1/x)| < x.
よって x → + 0 のとき f(x) → 0。
同様に x → - 0 のとき f(x) → 0。
よって連続。

551 ：１３２人目の素数さん：2008/07/30(水) 15:17:33

>>524-525
>>493 の後の積分わかったら教えてくれ

俺は
x = -2u-5v, y = u+2v
u = st, v = s(1-t)
と変換して、s で積分したら

(1/4)∫[0,1] {2arctan(T) - log(1+T^2)/T} dt
T = 15t^2-55t+51

になったけど、ここで挫折した

552 ：１３２人目の素数さん：2008/07/30(水) 17:36:23

正八面体の辺、面、頂点は2色またはn色で塗り分けると
何通りの塗り方があるのでしょうか？
（隣り合う辺、面、点の色は同じでもOK）

面については
2色の場合は数え上げると7通り
n色の場合は一色固定してから反対面を塗り
7*{6C3×(3-1)!}×3!=1680通り
と分かったのですが

辺と頂点の場合がわかりません・・・

553 ：１３２人目の素数さん：2008/07/30(水) 17:48:13

T=2

554 ：中2です。：2008/07/30(水) 17:53:40

>>440
ありがとうございます！解かりました！

555 ：１３２人目の素数さん：2008/07/30(水) 17:57:49

>>552
> 2色の場合は数え上げると7通り
ここから間違ってる
1面だけ違う色 2通り
2面だけ違う色 6通り
これだけで 7通りを越えてる
全部同じ色で塗る場合も2色で塗ったものに含めると
23通りになるはず

556 ：５４２：2008/07/30(水) 18:06:52

10 log[10] (A/B) >80

log[10] (A/B) > 8

これからB > ほにょほにょA

という式にしたいんですが・・

557 ：１３２人目の素数さん：2008/07/30(水) 18:11:58

>>552

問題が曖昧で良く分からないんだが、
色が塗られた正八面体Pを固定して
色が塗られた正八面体を自由に回転させて
Pと重ね合わせられるときに1通りと見なすのか？
それとも回転のさせ方に何かの制約はあるのか？
そのあたりの解釈の仕方で解答の仕方は変わってくる。

558 ：１３２人目の素数さん：2008/07/30(水) 18:12:45

５５６

log10を消したいって事です

559 ：１３２人目の素数さん：2008/07/30(水) 18:19:44

>>558
log[a] x = y なら x = a^y

560 ：１３２人目の素数さん：2008/07/30(水) 18:23:00

>>558

>>556の続きを書くと
A/B>10^ 8
A>10^8*B
になり貴方がやろうとしていることはどうやっても不可能。

561 ：１３２人目の素数さん：2008/07/30(水) 18:35:33

つまり　10^8の差　＝log10を取ったときの80の差

ってことですか？

562 ：１３２人目の素数さん：2008/07/30(水) 18:49:07

>>561

10 * log[10](A)と10 * log[10](B)の差を
X=10 * log[10](A)-10 * log[10](B)
とおこうか。
貴方は>>556でX>80という式を立てた訳だ。
そしてX/10>8というところまで変形した訳だ。
しかしここでは80の差はどこにも現れていなくて
右辺の差8は式変形をして得られた値に過ぎない。
10^8も同様。
つまり80や10^8は差でも何でもない。
だから
10^8の差＝log10を取ったときの80の差
等という解釈はあり得ないし間違っている。

563 ：１３２人目の素数さん：2008/07/30(水) 19:04:06

>>562
あの式のことはわすれてください。

log[10]Aとlog[10]Bの差が80であればAとBの差は10^8という
のは違うんですか？

564 ：１３２人目の素数さん：2008/07/30(水) 19:14:17

>>563

log[10]Aとlog[10]Bの差が80
という仮定をもとにすると
log[10]A-log[10]B=80
log[10](A/B)=80
A/B=10^(80)
A=10^(80)*B
となってA-Bという形の式は得られないから
貴方の主張は間違い。
AとBを入れ替えて考えても同様。

565 ：１３２人目の素数さん：2008/07/30(水) 19:27:40

つまり、

logA >logBとして
logA とlogBが８０差なら

AはBの10^80倍ですか？

566 ：１３２人目の素数さん：2008/07/30(水) 19:28:42

現在、x^329≡452(mod1147)が解けなくて困っています。
たぶんフェルマーの小定理を使うのだとは思うのですが、modが1147と大きすぎて処理の仕方がよくわかりません。
ヒントだけでもよろしいので教えていただけないでしょうか？

567 ：１３２人目の素数さん：2008/07/30(水) 19:29:17

中国人剰余定理

568 ：１３２人目の素数さん：2008/07/30(水) 19:30:34

>>565

そういうこと。

569 ：１３２人目の素数さん：2008/07/30(水) 20:20:15

流量Ｑ＝４５８３ｃｍ３/ｓ、ｂ＝１５．４８ｃｍ、ｎ＝０．０１２、Ｉ＝（１/４６５）の開水路で
①Ｒ＝ｈとしたとき
②Ｒ＝Ａ/s＝ｂｈ/(2h+b)したとき
を考えてマニング式（Q=(1/n)AR^(2/3)I^(1/2))から等流水深ｈを求める問題なんだけど、
①は分かったんだけど、②が上手くいかない
Q=（１/n）AR^(2/3)I^(1/2)を変形して、
Qn/(bI^(1/2)=hR^(2/3)、Qn/(bI^(1/2)を計算し、
エクセルでｈを与えていってｈR^(2/3)が、計算したQn/(bI^(1/2)に近くなる値を求めようとしているんだけど
上手いこといかない。だれか教えてくれ
実測水深がh=5.53cmだから、これに近くなるはずなんだが・・・

570 ：１３２人目の素数さん：2008/07/30(水) 22:13:31

763

571 ：１３２人目の素数さん：2008/07/30(水) 22:19:43

原点を中心とする半径aの球面をSとする。
S上の任意の位置ベクトルをq、
この点におけるSの外向き単位法線ベクトルをn。

Sの内側にある点Pの位置ベクトルpを考える。
このpに対し、面積分
∫(q-p)/|q-p|^3・nds
を計算せよ。

ガウスの発散定理をどう使えばいいかわからん・・

572 ：１３２人目の素数さん：2008/07/30(水) 22:31:57

>>571
まず
p = (x,y,z) として
div((q-p)/|q-p|^3)
を計算する

573 ：１３２人目の素数さん：2008/07/30(水) 22:34:17

f(x,y,z)=x^2y^2z^3
①fx,fy,fzを求めよ。
②g(x,y)=f(x,y,bx+c)とおき、gx,gyを求めよ。
③h(x,y)=f(x,y,bx+cy+d)とおき、hx,hyを求めよ。
偏微分が分かりません。誰か解ける人よろしくお願いします。

574 ：１３２人目の素数さん：2008/07/30(水) 22:41:04

>>573
∂f/∂x = 2 x y^2 z^3
∂f/∂y = 2 x^2 y z^3
∂f/∂z = 3 x^2 y^2 x^2

なんでこうなるのか教科書読んでじっくり考えてみてね。

575 ：１３２人目の素数さん：2008/07/30(水) 22:49:04

　　　abc+def-ghi=100　　を満たす組み合わせを求めよ
条件としてa～iは1～9までの数字で、a≠b≠c≠・・・≠i。つまり同じ数は使えない
　
わからないんで地道に求めようかと思ったが、組み合わせ多すぎて挫折
スマートな解き方があるはずだとおもうんだが分かる方いまいか？

576 ：１３２人目の素数さん：2008/07/30(水) 22:50:20

すいません。ありがとうございます。それが①の答えということでよろしいのでしょうか。
あと、教科書を持っていなくて・・・よろしければ②以降も教えていただけると嬉しいです。

577 ：１３２人目の素数さん：2008/07/30(水) 22:58:03

Y＝C+I+G
C=f（y、T、r）
パラメーターI,G,T
T,Gが同額の変化をしたとき、Yはどう変化するか。
お願いします

578 ：１３２人目の素数さん：2008/07/30(水) 23:12:19

こんなこと言うのは場違いだとは思うが
理系でその程度の偏微分解けないのは危機感持った方がいいぞ

579 ：１３２人目の素数さん：2008/07/30(水) 23:17:46

>>576
数学を教科書なしでやるのは無謀だから、
明日にでもなんか本買った方がいいよ。

偏微分したいだけならマセマティカにでも掛ければ一瞬だが、
君は偏微分の意味も知らないんでしょ？
そんなんじゃなんにもならないよ。

580 ：１３２人目の素数さん：2008/07/30(水) 23:23:52

>>579明日テストでまんま同じ問題が出るので、答え暗記していきます。

581 ：571：2008/07/30(水) 23:31:11

すいません、それもどうやればいいのでしょうか・・
div((q)/|q|^3)=0はわかるのですが・・・

582 ：571：2008/07/30(水) 23:31:45

上のは>>572です。

583 ：１３２人目の素数さん：2008/07/30(水) 23:33:06

ゆとり脳恐いな～偏微分なんか大学入って一番最初に習う基礎中の基礎だろ
テスト前日まで放置とか神すぎるわｗ

584 ：１３２人目の素数さん：2008/07/30(水) 23:34:33

exp(-ax^2)のフーリエ変換の求め方が分かりません。
教えてください。

585 ：１３２人目の素数さん：2008/07/30(水) 23:35:09

>>581
分からなければ、成分にばらして計算
p=(x,y,z), q=(q_x,q_y,q_z)
q_x, q_y, q_z の x,y,z についての編微分は全部 0 な

586 ：１３２人目の素数さん：2008/07/30(水) 23:37:35

>>583
すいません文系なんで。

587 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 00:05:16

16*n^2　+　12*n　+2　が
４で割り切れないことを証明するにはどうすればいいか、わかりますか？

588 ：571：2008/07/31(木) 00:07:01

>>585
q-p＝(q_x-x,q_y-y,q_z-z)
|q-p|＝√((q_x-x)^2＋(q_y-y)^2＋(q_z-z)^2)
ということですよね？

結局
div((q-p)/|q-p|^3)
も0になったのですが、合ってるんでしょうか？

589 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 00:07:14

4で割れる部分を集めて4でくくれ

590 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 00:16:14

f(z)＝z^a/z(1+z) 0<a<1
の極は0,-1ですよね。

このとき
Res(0)＝0
Res(-1)＝-(-1)^a
という変な値しか出ないのですが、合ってるでしょうか？

あと周回積分
∫f(z)dz （範囲内に入る極は-1だけ）
はどうなるでしょうか？

591 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 00:42:07

>>584

>>387
>>393

592 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 00:56:31

>>588
だいたい合ってる
p=q のところに特異性があるから、それを考えると
div((q-p)/|q-p|^3) = -4πδ(q)
(これもガウスの定理から出る)

これを体積積分すれば最初の面積分が出るけど、
これ本当にガウスの定理を使えって問題？

593 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 00:59:47

>>590
f(z) = z^a/ {z(1 + z)} ということであれば z = 0 は極ではない。

594 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 01:00:41

>>587
n が整数であれば 16 n^2 + 12 n +2　= 4(4 n^2 + 3n) + 2
なので 4 で割れば 2 余る.

595 ：571：2008/07/31(木) 01:06:44

>>592
ガウスの発散定理を用いても良い、と書いてあります。

596 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 01:12:28

>>588,595
p が固定されてて、q が球面上を動くのか
じゃあ、r=(x,y,z), p=(p_x,p_y,p_z) として、同じ計算で
div((r-p)/|r-p|^3) = 4πδ(r-p)
(>>592 はδ関数の中身も間違えてる)

V を S の内部として
∫[S] (q-p)/|q-p|^3・nds
= ∫[V] div((r-p)/|r-p|^3) d^3r
= ∫[V] 4πδ(r-p) d^3r
= 4π

597 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 01:19:57

ってかz^aってＣ全体で正則だったっけ？

598 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 01:31:54

>>593

そうなんですか！？

実は分かりやすいかと思って書き換えたのですが、
元の式は
f(z)＝z^(a-1)/(1+z)
です。

599 ：571：2008/07/31(木) 01:59:00

>>596
ありがとうございました。
なんとか理解できました。

申し訳ないのですが、どうしても分からないので、
続きの問題もよろしいでしょうか？

原点を中心とする半径b（0<b<a）の球体をB。
Bに含まれる任意の点の位置ベクトルをr。
S上の任意の点QにおけるベクトルFを
F＝∫[B]{(q-r)/|q-r|^3}dxdydz
と定義。

このとき面積分
∫[S]F・ndS
を求めよ。

600 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 03:54:28

>>599
S は半径 a の球面、dxdydz = d^3r と解釈するぞ
面倒だから、q は任意の位置の位置ベクトルとする

div_q F(q)
(div_q の q は q で微分したという意味)
= div_q ∫[B]{(q-r)/|q-r|^3}dxdydz
= ∫[B] div_q{(q-r)/|q-r|^3} dxdydz
= ∫[B] 4πδ(q-r) dxdydz
だから
div_q F(q) = 4π　　(q が B の内部のとき)
div_q F(q) = 0　　(q が B の外部のとき)

∫[S]F(q)・ndS
= ∫[V] div_q F(q) d^3q
(V は S の内部、
div_q F(q) は B の内部でのみ ≠0 なので積分領域を B に限ってよい)
= ∫[B] 4π d^3q
= 4π*(4π/3)b^3

601 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 12:24:56

z<>0

602 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 13:01:58

幾何の問題です。
できる方がいらっしゃればお願いいたします。

双曲平面（ポアンカレ上半平面）内の曲線
Y＝X+2（１≦X≦2）
の双曲的長さを求めよ

603 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 13:03:36

どうしても分かりません。よろしくお願い致します。

「いろは」48文字の生起確率がすべて等しいと仮定した時の平均情報量Ｈ0を求めなさい。
ただし、log10-2＝0.3010、log10-3＝0.4771として計算しなさい。

604 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 13:33:11

各目の出る確率1/6のサイコロを投げる．

1の目が1回出るまで投げ続ける事象をAとする．
事象Aで
・サイコロが投げ続けられる回数の期待値
・サイコロが投げ続けられる回数の分散

を求めたいのですが、よく分かりません…。

605 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 13:44:07

>>602
γ(t)=(t,t+2)とするとγ'(t)=(∂/∂x)_p+(∂/∂y)_p （p=(t,t+2)）
∥γ'(t)∥=√((1+1)/(t+2)^2)
>>603
log48=log2*2*2*2*3

606 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 14:21:46

＞605
ありがとうございます。
まだ分からない問題があり、続きの問題もよろしいでしょうか？

情報源Sを以下のようにするとき、情報源記号系列を２つずつまとめて１つの
ブロックとした時、S^2を考えて、これをハフマン符号化し、平均符号長を求めなさい。
また、情報源Sのエントロピーを計算し、平均符号長との関係を述べなさい。

S=〔　A　,　B　〕
　　 5/6 , 1/6

よろしくお願いいたします。

607 ：132人目の素数さん：2008/07/31(木) 14:31:27

非線形常微分方程式の問題です。わからなくてテンパっていますよろしくお願いします。

[1]次の微分方程式の解曲線の様子を書け(ここに答えが書けるわけではないので途中までで結構です。)
x' = x + 2xy
y' = -y + xy

[2]次の微分方程式の平衡点を求めその安定性について論ぜよ
x' = 4 - 4x^2 - y^2
y' = 3xy

どちらか片方でもかまいません。よろしくお願いします

608 ：６０２：2008/07/31(木) 15:11:03

>>605
ありがとうございます

609 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 15:14:13

>>606
しらん。605はウィキペディアで定義調べて答えただけだ

610 ：571：2008/07/31(木) 16:59:17

>>600
遅くなりましたが、回答ありがとうございます。
いま必死で理解してみてるところです。
ちなみに、ここからFを求めることはできますか？

611 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 17:25:12

Iを33単位行列とし、b>0とする。C^2=-bIとなる33行列Cは存在しないことを示せ。
お願いします。

612 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 18:37:13

>>611
反例; 対角成分はすべて(√b)i それ以外は0の行列

613 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 18:37:13

>>611det(C^2)=det(-bI)

614 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 19:25:28

ｎ次正方行列Ａが次の２つの条件を満たすとする。

1.対角成分は全て１
2.対角成分以外はその絶対値が1/(n-1) 未満

このとき、行列式|Ａ|≠０であることを示せ。

この問題をお願いします。

615 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 19:58:09

曲面Ｑ
Ｑ＝√(x/a)＋√(y/b)＋√(z/c)＝１　(0<a,0<b,0<c)

曲面Ｑとx＝0，y＝0，z＝0に囲まれた領域をＶ
Ｖの体積と、Ｖをz＝hで切った切断面の面積を求めよ。

お願いします。

616 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 20:23:16

ご存知だと思いますが、切符の下4桁を四則演算で１０にするのゲームがあります。
1,9,1,9を10にする事ができたのですが、分数を使わずに計算すると9.9999…になってしまいます。
なぜズレができるんですか？

(1 + 1/9)*8 = 10

617 ：616：2008/07/31(木) 20:24:24

↑　*9です。
間違えました。

618 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 20:48:42

>>610
問題文を厳密に取ると、F は S でしか定義されてないから、
S での値しか計算できない
だから、divF も本当は計算できないんだけど、
F を S での値に一致するように S の内部にまで拡張して、
divF を計算して、それから S での面積分を計算すれば、
面積分自体は F の拡張の仕方に依らないから、>>600 の方法は正当
(細かい計算間違いは知らんけど)

>>600 と同じく F を拡張すると、
半径 R の球 S' での面積分は
∫[S'] F・n ds = ∫[|q|＜R] divF d^3q
= 4π(4πR^3/3) (R≦b)
= 4π(4πb^3/3) (R＞b)
F は明らかに球対称だから、
∫[S'] F・n ds = 4πR^2|F|
で F/|F| = q/|q|
以上から
F = (4π/3)R q/|q| (R≦b)
F = (4π/3)(b^3/R^2)q/|q| (R＞b)
(もちろん厳密には S で F=(4π/3)(b^3/a^2)n しか言えない)

619 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 21:13:15

>>616
あいにくと不勉強でそんなゲームのことは知らないが
(1 + 1/9)*9を展開したら間違いなく10になる
分数を使わないと言いつつ使ってるからだろう
小数も分数も表現が違うだけで同じこと
1/9ってのは人間には小数で完全に表記できないよ
よくある1/9=0.111・・・はお茶を濁してるだけ

納得いかないならコレに関係した「1=0.999・・・その14.999・・・（本スレ）」
というのがあるから覗いてみたら？

620 ：１３２人目の素数さん：2008/08/01(金) 00:03:57

>>614
行列式の定義式を思い出せばよい。
A = (a(i, j)) とすると、行列式を与える和のうち対角成分の積

a(1, 1) a(2, 2) … a(n, n)

は 1 だが、それ以外の項の絶対値

|a(1, i1) a(2, i2) … a(n, in)|

の和の大きさを見積もればよい。

621 ：１３２人目の素数さん：2008/08/01(金) 00:22:10

>>605
いまさらなのですが
もう少し詳しく教えていただきたいのですが
よろしいでしょうか

はっきりと申し上げれば
2行目が理解できませんごめんなさい

622 ：１３２人目の素数さん：2008/08/01(金) 00:23:37

↑は６０２の問題に対するお願いです。申し訳ありません。

623 ：604：2008/08/01(金) 00:31:15

どなたかお願いします・・・！

624 ：１３２人目の素数さん：2008/08/01(金) 00:52:31

>>623
幾何分布でググレカス。
つーか統計の基礎の本にすら載ってると思うが？

625 ：１３２人目の素数さん：2008/08/01(金) 01:04:08

自分で解いて自信があったのですが補充試験になってしまったので再度解いてみました
…が、合ってるかどうか分からないので（解答はないので）少しだけでもいいので教えてください
http://www.77c.org/p.php?f=nk4283.jpg&c=4cd6

626 ：１３２人目の素数さん：2008/08/01(金) 01:05:58

すいません、縮小しましたのでこちらを…
http://www.77c.org/p.php?f=nk4284.jpg&c=4cd6

627 ：１３２人目の素数さん：2008/08/01(金) 01:07:14

>>625
喧嘩売ってるの？全く読めないんだけど

628 ：１３２人目の素数さん：2008/08/01(金) 01:19:41

f(x)=1/2∫[ t = -x/2 , x ] |sin2t|　dt + 3/4cosxの
0≦x≦π/2の範囲で最大値、最小値を求めよ。

この問題がわかりません。教えてくださいお願いします。

629 ：１３２人目の素数さん：2008/08/01(金) 02:00:29

>>628
多分7/8、3/4

630 ：628：2008/08/01(金) 02:18:49

>>629
ありがとうございます。

できれば解法の指針を教えて下さい。

631 ：１３２人目の素数さん：2008/08/01(金) 03:03:41

>>615
そのままだとかなり複雑なので、他の変数に置き換えなきゃいけない
気がするのですが、どうやればいいか分かりません。
やり方だけでも、お願いします。

632 ：１３２人目の素数さん：2008/08/01(金) 03:10:41

>>621
接ベクトル∂/∂t=∂/∂x+∂/∂yの長さを
双曲計量ds^2=(dx^2+dy^2)/y^2にしたがって計算しているだけ
これはg(∂/∂x,∂/∂x)=g(∂/∂y,∂/∂y)=1/y^2、g(∂/∂y,∂/∂x)=0を意味するので
√g(∂/∂x+∂/∂y,∂/∂x+∂/∂y)=√(2/y^2)=√2/(1+t)
これを積分すれば曲線の長さ

633 ：１３２人目の素数さん：2008/08/01(金) 03:14:41

>>604
サイコロがk回投げられる確率＝(1/6)*(5/6)^(k-1)
期待値＝∑[k=1,∞]k*(1/6)*(5/6)^(k-1)
これが計算できれば後は定義どおり

634 ：１３２人目の素数さん：2008/08/01(金) 03:25:22

>>630
積分のところを普通に積分して平方完成しただけ。
何も特別なことはしてない。
絶対値をちゃんと外せれば出来る。

635 ：１３２人目の素数さん：2008/08/01(金) 03:35:11

L＝∫[1，2]√2/（1+t）dt
で出るということですね

細かいところまで本当にありがとうございます

636 ：１３２人目の素数さん：2008/08/01(金) 03:49:41

>>633
ありがとうございます

637 ：１３２人目の素数さん：2008/08/01(金) 04:38:04

P(x,y,z)dx＋Q(x,y,z)dy＋R(x,y,z)dz＝0

について、x=uz、y=vzと置けば変数zが分離され、
次のような微分方程式になることを示せ

A(u,v)du＋B(u,v)dv＋dz/z＝0

お願いします

638 ：１３２人目の素数さん：2008/08/01(金) 07:02:40

9.2

639 ：１３２人目の素数さん：2008/08/01(金) 09:11:07

>>614
少し技巧的だけど、Av=0 => v=0 をいうのがいちばん楽だと思う。

任意のv≠0をとる。その成分のうち、絶対値が最大のものをv_kとする。
Avの第k成分は、その絶対値を三角不等式で評価すると必ず0より大きくなる。

640 ：１３２人目の素数さん：2008/08/01(金) 14:49:04

複素関数についてお願いします。

∫c (1/z^6 + 1) dz ( C: |z - 1| = 1 )

でC内に含まれる特異点 z = exp(pi/6), exp(-pi/6) における留数を求めたいのですがたとえば前者については

Res[exp(pi/6)] = lim[z->exp(pi/6] (z - exp(pi/6) / (z^6 +1) だと思うのですが
こっからどう計算すればいいのでしょうか。とりあえず分子と分母を約分すると
分子は１で分母が(z-a)(z-b)(z-c)(z-d)(z-e) (ただしabcdeはそれぞれ z^6+1=0 のexp(pi/6)以外の根）
になりこの z に　exp(pi/6)を入れればいいような気もしますがこれは普通のやり方ですか？（めんどくさいです）
お願いします。

641 ：１３２人目の素数さん：2008/08/01(金) 15:02:02

それしかないと思います

642 ：１３２人目の素数さん：2008/08/01(金) 15:03:49

ありがとうございます。
余談ですが回答ではこのResは　exp(-i5pi/6)/5　になっているんですが自分でやると分母が5ではなく6なんですよね。
誤植でしょうかね。いずれにせよ、ありがとうございました。

643 ：１３２人目の素数さん：2008/08/01(金) 17:22:46

二次形式X1^2+X2^2-X3^2+4X1X2+6X1X3-X2X3を表す対称行列Aを求めなさい。
お願いします。

644 ：１３２人目の素数さん：2008/08/01(金) 17:34:39

U=x1^αx2^βx3^γ、1>α,β,γ>0、α＋β＋γ<1とする。x1,x2,x3はすべて>0である。
Uは凹関数であることを示せ。
ヒント：ヘッセ行列が負値定値であれば凹関数である。
誰かお願いします＞＜

645 ：１３２人目の素数さん：2008/08/01(金) 18:07:49

>>643
|1　 2 　 3 |
|2 　2 -1/2|
|3 -1/2 -1 |

646 ：１３２人目の素数さん：2008/08/01(金) 18:55:27

問題の詳細は下記のURLと同じです。
ttp://www.iii.u-tokyo.ac.jp/admission/masters/masters_oldies/2007/2007_A.pdf
(3)以降がまったく分かりません、解説、参考になるURLなどありましたらお願いします。

以下の性質を満たす確率過程Xを考える。

(a) 微小時間(t,Δt)に事象が1回発生する確率はλΔtである。
(b) 微小時間(t,Δt)に事象が2回発生する確立は無視できる。
(c) 事象の発生確立は時刻tに依存しない。

この確率過程Xに従う事象が、時間(0,t)にn回起こる確立をPn(t)とする。
例えば、n = 0 では上記の性質より、P0(t+Δt) = P0(t)*(1 - λΔt)が成り立つ。
このとき以下の問題に答えよ。

(1) P0(t)に関する微分方程式を解き、P0(t)をλとtで表せ。
(2) Pn(t+Δt)をPn(t),Pn-1(t),λ,t,Δtのうち必要なものを用いて表せ
(3) P1(t)に関する微分方程式を解き、P1(t)をλとtで表せ。
(4) Pn(t)に関する微分方程式を解き、Pn(t)をλとtで表せ。
(5) この確率過程Xの名称を答えよ。

647 ：571：2008/08/01(金) 20:20:20

>>618
遅くなりましたが、大変ありがとうございました！

648 ：１３２人目の素数さん：2008/08/01(金) 23:11:41

>>640
ロピタル

649 ：１３２人目の素数さん：2008/08/01(金) 23:18:24

t=0に原点Ｏを出発して動く点Ｐがある。点Ｐは単位時間ごとに
1/2の確率で+1、1/2の確率で-1移動する。

時刻tに点Ｐが位置xに存在する確率p(x,t)を求めよ。

という問題なのですが、

何となく
p(x,t)＝1/2p(x-1,t-1)＋1/2p(x+1,t-1)
p(0,0)＝1
から求めるのか…？
という感じで分かりません。お願いします。

650 ：１３２人目の素数さん：2008/08/01(金) 23:22:09

場合分けする必要があるような気がする

651 ：１３２人目の素数さん：2008/08/01(金) 23:30:42

>>649　まず｜x｜>tのときはp=0
x≡t mod2でないときもp=0
よって考えるべき点はx≡tかつ｜x｜≦tのときに限る。
　これは[｜x｜+t]/2回+1(-1)がでて、
　[t-｜x｜]/2回-1(+1)が出る時、またその時に限り起こりうる。
∴確率はtC[[｜x｜+t]/2]*(1/2)^t

652 ：１３２人目の素数さん：2008/08/01(金) 23:49:10

644お願いします！

653 ：１３２人目の素数さん：2008/08/01(金) 23:50:57

方程式b^2+c^2=xy,xb^2+yc^2=x+yは
点（x,y,b,c）=（1,2,1,1）の近傍で関数b（x,y）,c（x,y）を定義する。
bx（1,2）,by（1,2）,cx（1,2）,cy（1,2）を求めよ。
お願いします。

654 ：１３２人目の素数さん：2008/08/01(金) 23:53:55

>>653　bとcをb,c,x,y>0としてx,yで表す。
　あとは普通の偏微分

655 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 00:06:45

↓の書き込み時間の秒数が偶数ならシコる奇数ならシコらない

656 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 00:13:41

↑の書き込み時間の秒数が奇数ならシコる偶数ならシコらない

657 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 01:12:43

>>637
どなたかお願いします。

658 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 03:18:19

cos(2t+3)
をラプラス変換したいのですが、定義式通り(F(s)=∫[0,∞](f(t)exp^-st)dt）に素直にやると
sin(2)とかっていうのが出てくるんですけど、どうみてもおかしいような気がします。

どなたか、正しい解答をお願いします。

それと、同じラプラス変換の問題ですが、
L[ua(t)]=(exp^-st)/s　　（aはuの添字）
という公式の導出方法が全くわかりません。
ua(t)が階段関数だっていうのはわかるのですが、だからなんなの？って感じでして…どなたかよろしくお願いします。

659 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 04:00:53

>>658
∫[0,∞] exp((2t+3)i) exp(-st) dt
= ∫[0,∞] exp((2i-s)t+3i) dt
= [exp((2i-s)t+3i)/(2i-s)]_[t=0,∞]
= e^(3i)/(s-2i)
= {cos(3)+i*sin(3)}(s+2i)/(s^2+4)

実数部分をとって
∫[0,∞] cos(2t+3)exp^(-st) dt
= {s cos(3) - 2sin(3)}/(s^2+4)

660 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 08:51:59

何方かこの方程式？の解き方を教えてください。

推定値の標準誤差
y=1.6964x-0.3196

661 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 08:57:01

>>658
前半：別解．具体的な関数のラプラス変換は
微分方程式を作って微分則を使うのが鉄則．

f(t) = cos(2t+3) とおくと，f の従う微分方程式は：
　f''(t) = - 4 f(t), f(0) = cos(3), f'(0) = -2 sin(3)
これをラプラス変換する（微分則）：
　s^2 F(s) - s f(0) - f'(0) = - 4 F(s)
整理して
　F(s) = (s cos(3) - 2 sin(3))/(s^2 + 4)

後半：
ua(t) = 1 (t ≧ a), 0 (t < 0) だと思うと，定義式に入れて
　Ua(s) = ∫[0,∞] ua(t) exp(-st) dt
　　　　= ∫[a,∞] exp(-st) dt = exp(-as)/s

662 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 08:57:46

>>660
「解く」って、具体的に何をどうすればよいの？

663 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 09:09:54

>>637 >>657
一般にはそうはならないと思うが

664 ：658：2008/08/02(土) 09:23:14

>>659 >>661
ありがとうございました。本当に助かりました！

665 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 09:31:49

>>662
素人で大変申し訳ありません。
先の数値とは違いますが、下記の計算方法を教えて頂きたいのです。

エクセルにて、
下の数値(6個)をもとに散布図を作成→回帰直線を表示→
推定値の標準誤差，信頼区間を求める。

6, 7, 11, 18, 31, 42,

回帰直線の方程式までは導き出せたのですが…
y=7.4x-6.7333
R2=0.9119

666 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 11:51:11

777！は7で何回割り切れるかという問題です。　これをmod使って解くとのことです。わかる方いらっしゃいましたらよろしくお願いします。

667 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 11:54:53

力学の問題を解いていたら出てきた連立微分方程式の解き方が分かりません。
お願いします。

x''=(-1/2)(5x+3y)
y''=(-1/2)(3x+5y)
初期条件t=0でx=1,y=1,x'=1,y'=-1

連立微分方程式というのをあまり解いたことがなく、やり方が分からなかったので
とりあえず勘で解をx=Ae^(at),y=Ce^(at)と置いてみました。(tの係数をx,yとも同じにするのはまずいでしょうか？)
代入すると、a=±i,±2iと求まって
試しにa=±iのときを初期条件を使って求めると
x=Ae^(it)+Be^(-it)=cost+sint,y=cost-sintと一応わかったのですが、
a=±2iの場合もあります。
初期条件の与えられた力学の問題なのに、答えが二つ出てきても良いのでしょうか？
あと、指数関数を代入して解く方法はあってますか？

668 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 12:13:04

力学で微分なんてつかわねえよハゲ

669 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 12:24:55

>>666
777! = 1 * 2 * ... * 7 * ... * 14 * ... * 49 * ....
をじろじろ眺めれば，求めるべきものが，1～777 までに現れる
「7の倍数の数と49の倍数の数と343の倍数の数の和」であることがわかる．
ので，777/7 + 777/49 + 777/343 = 128回 (各割り算は切り捨て）

670 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 12:25:53

>>669
お前アホすぎだろ・・

671 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 12:28:02

>>667
いろいろ方法はあるけど、上＋k*下
x''+ky''=-(1/2){(5+3k)x+(3+5k)y}
として、x,yの係数の比が 1:k になるようにkを求めると　k=±1
これから
(x-y)''=-(x-y)
(x+y)''=-4(x+y)
と変形できることが分かるので以下略

672 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 12:36:20

力学で微分なんてつかわねえよハゲ

673 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 12:37:07

>>670
どこか間違ってるかい？
777! = 7^128 * (7と互いに素) と素因数分解できるので解は正しいはずだけど。

674 ：1stVirtue ◆.NHnubyYck ：2008/08/02(土) 12:39:04

Reply:>>672 お前は何をたくらんでいる。

675 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 12:39:27

>>667
方針は合っているが，解は間違ってる．
実際，その解は連立微分方程式を満たしていない（確認せよ）．

どうすればよかったかというと，
exp(it) も exp(-it) も exp(2it) も exp(-2it) も全部方程式を満たすのだから，
最終的な解は x = A exp(it) + B exp(-it) + C exp(2it) + D exp(-2it) と，
全部の線形結合を取らないといけなかった．

676 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 12:39:55

kingを微分すること

677 ：1stVirtue ◆.NHnubyYck ：2008/08/02(土) 12:42:47

Reply:>>676 私を呼んでないか。

678 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 13:01:21

X^1067≡5　（mod1717)の方法がわかりません。解き方の手順だけでも教えていただければうれしいです。

679 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 13:08:15

質問お願いします。

対数の問題で

x･log-[3](3)＝1/2･log-[3]（2/5）
⇔x＝1/2（log-[3]（2）ーlog-[3]（5））

とあるのですが、どのような過程でそうなったのかがわかりません。

わかる方教えて下さい。

680 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 13:10:11

>>671
ありがとうございます。
それって、対角化するように、座標変換するってことですよね？

>>675
ありがとうございます。納得しました。
しかし、xの指数係数と、yの指数係数を勝手に同じもの(=a)として置いてしまったのですが
それは良かったのでしょうか？

どちらの解法のほうが、よく使いますかね？
指数を代入する解き方のほうが、広く使えそうな気はしますが
この問題の式の形をみると、>>671さんの解き方を求めているような意図を感じますね・・・。

681 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 13:23:58

質問お願いします

ｘがＮ(20,4^2)に従っており、ｙがＮ(10,3^2)に従い、ｘとｙは互いに独立である

このとき、Ｐｒ(ｘ≧24) 、Ｐｒ（3x≧2y)の値を求めよ

という問題なのですが、どう計算してよいか解りません。
どうかご教授お願いします

682 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 13:44:25

f(z)=exp(az)/1+exp(z)をｚ平面上のy=0,2π,x=±rによって囲まれた長方形のまわりに
沿った線積分を考えて、∫[-∞→∞]exp(ax)/1+exp(x)dx=π/sinaπを示せ。

どなたかわかるでしょうか、解法をどなたか教えてください。

683 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 13:51:03

複素関数fとgが正則なら
f*gやf+gも正則ですか？

684 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 13:53:57

>>683
微分すればわかる

685 ：1stVirtue ◆.NHnubyYck ：2008/08/02(土) 13:54:17

Reply:>>683 べき級数展開が可能かどうか。

686 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 13:57:28

>>684
ﾊﾞｰﾔﾊﾞｰﾔ

687 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 14:13:06

次の複素積分のとき方を教えていただけませんか？(z:複素数)
∫(z/(1+z^4))dz (範囲：|z-1|=1)
∫((e^z)-4z)dz (範囲：0から1+iへ結ぶ直線)
∫(sinz )dz (範囲：-iからiへと結ぶ直線)

688 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 14:19:53

>>665
回帰式のチェックを俺様にやれってことですか？
意味がわからんのだが…

689 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 14:36:03

>>687
普通に積分路をパラメタで書いて代入。

690 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 15:34:49

>>687
ソレと似ている問題を解いている最中です。私も是非知りたい。

>689
パラメータに書いて、ってことは、三角関数に直して、dzもdθに変える方向ですか？

691 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 16:28:51

>>690
おまえは直線を三角函数で書くのか、
めずらしいやつだな

692 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 16:57:00

>>678
1717 = 17*101 だから φ(1717) = 16*100 = 1600
a を 1067a ≡ 1 (mod φ(1717)) の解とする
1067*3 ≡ 1 (mod 1600) だから a ≡ 3 (mod 1600)
X = (X^1067)^a = 5^a = 5^3 = 125

693 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 16:59:11

最後は
X ≡ (X^1067)^a ≡ 5^a ≡ 5^3 ≡ 125 (mod 1717)
って意味

694 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 20:37:59

>>680
対角化と exp(at) を代入して解く方法は本質的に同じもので，
陽に対角化を求めるか，そうしないか程度の違いしかない．
（exp(at) を代入することが，固有値を求めることに対応する）

これをちゃんと理解してさえいれば，自分の好みの方法で解いて十分．
俺は式が簡単だったら代入，複雑なら行列で書いて解いている．

695 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 21:07:53

lim[n → ∞] a(n) = a
のとき，
lim[n → ∞] (1+a(n)/n)^n = e^a
を示したいのですが，どうすればいいのでしょうか？
a(n)が定数のときは当たり前ですが．

696 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 21:12:49

a - ε ＜ a_n ＜ a + εなんだから
e^(a - ε) ＜ (1+a(n)/n)^n ＜ e^(a + ε)
になるんじゃない？
a_n を a に充分近い定数ではさめば良いと思う。

697 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 21:20:22

>>694
そうなのですか。ありがとうございました。

698 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 22:35:14

>>689
ありがとうございました

699 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 00:02:15

a^b=(a^(b/c))^c

700 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 17:18:04

点(2,-1,-3)を通り、2平面x-y+z=0, 2x+3y-z=4の両方に垂直な平面
の方程式の求め方がわかりません。

701 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 18:11:31

平面の法線ベクトルを考える
垂直といえばベクトルの内積が0

今、この手の問題の解き方をすっかり忘れてた俺が
試しにやってみたが無事に求められた
君も心配は要らない

702 ：ぬこ：2008/08/03(日) 18:31:47

外積を使う
（1,-1,1）×（2,3,-1）=(-2,3,5)の傾きにもち点(2,-1,-3)を通る直線

703 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 19:45:03

ありがとうございます。外積を使う方法で解けました。

704 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 19:49:13

外積を知ってるのに平面の方程式の扱いに困っていたのか
それとも知らずに使ってるのか

705 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 19:50:31

あっ、すいません。外積だけは参考書で計算方法が載っていたので
知っていました。詳しい意味は知りません。

706 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 21:46:21

周の長さLの２等辺三角形の面積の最大値を求めよ。

微積の授業を習っている大学生なんですが、教えていただけないでしょうか？

707 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 21:58:08

>>706
底辺xとおいてヘロンの公式
あとは微分

708 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 22:18:09

>>706
またおまえか

709 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 22:19:40

屁論でもいいけど、底辺が決まれば残りの2辺決まって
高さが求まるじゃん。
あとは微分

710 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 23:25:04

１、　∫[x=0,1]e＾x|x-a|　dx　を最小にするaの値を求めよ

2、　①　e＾x≧e＾a+(x-a)e＾aが成立することを示せ

　　 ② ∫[x=0.1]e＾sinπx dx ≧　e＾2/π

上の問題教えてください　お願いします。

711 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 23:28:46

びぶん

712 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 23:30:39

べき乗がどこまでかはっきりさせろ。

713 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 23:41:08

１、　∫[x=0,1]　e＾x　|x-a|　dx　を最小にするaの値を求めよ

2、　①　e＾x　≧　e＾a　+　(x-a)e＾aが成立することを示せ

　　 ② ∫[x=0.1]　e＾sinπx dx ≧　e＾2/π

見づらかったみたいでした。
これでどうでしょうか？

よろしくお願いします。

714 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 23:57:21

それじゃ根本的な解決になってないだろ。
(e^x)*|x-a|とかe^(x|x-a|)とかちゃんとそういう表記をしろってこと。

あと丸付き文字使うなって>>1を読んでないのか？
質問以前の問題だろ。

715 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 00:04:37

１、　∫[x=0,1]　(e＾x)*(|x-a|)　dx　を最小にするaの値を求めよ

2、　　(e＾x)≧(e＾a)+(x-a)*(e＾a)が成立することを示せ

　　 ∫[x=0.1]　e＾(sinπx) dx ≧　e＾(2/π)を示せ

何度も本当にすいません。宜しくお願いします。

716 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 00:47:15

すいません706なんですが正当例を書いていただけないでしょうか？

717 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 00:51:32

うるせえ死ね。ぶんなぐんぞボケが。

718 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 01:29:14

>>715
1．aの値で場合わけ。a≦0と0≦a≦1とa≧1で絶対値がどう外れるか考える
2上．微分
2下．上の式をx→sinπxで適用後、普通に積分し、a＝2/πを代入

719 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 01:32:05

>>716
お前が自分でやったところまで書けよ。
面積出すなら中学、最大求めるのも高校でも出来るだろ。

720 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 01:46:47

夏厨湧きすぎだろ・・・

>>706
微分使うやつは自分でやってね

2等辺の長さをx(ただし、0＜x＜L/2)とおくと、底辺の長さはL-2x
この二等辺三角形の高さをhとすると
相乗平均≦相加平均より
面積=h*((L-2x)/2)≦(1/2)*(h^2+((L-2x)/2)^2)=x^2/2　(∵ピタゴラスの定理よりx^2=h^2+((L-2x)/2)^2　)
上式で等号成立
⇔h^2=((L-2x)/2)^2
⇔h=(L-2x)/2　(いずれも正)
より
x=(√2)*(L-2x)/2
ゆえに　x=L*(2-√2)/2　(0＜x＜L/2を満たす)
したがって最大値をとるのはx=L*(2-√2)/2のときで、最大値は
　x^2/2=L^2*(3-2√2)/4
　　　　　~~~~~~~~~~~~~~~~~

721 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 18:11:30

次の問題がわかりません
方針だけでもいいので教えてもらえませんか？

K(x,y)：x^2+y^2>1ならば0であるようなC∞関数

f(x,y)=x^2-y^2+K(x,y) とおくと

∂f/∂x=∂f/∂y=0 となる点が存在することを示せ

722 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 19:15:12

>>720
ありがとうございます！

723 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 19:36:47

(√2)^√2
の1/10の位を求めよ
おながいします

724 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 19:43:01

√2の1.4乗=1.6～～～
1.5乗も1.6～～～
なので6

725 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 20:09:23

0.99999999999999999....=1
が分からない人がいて困っています
(1/3)*3=1
1/3=0.3333333....
と言っても納得してくれません
なんとか納得させる方法を教えてください

726 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 20:13:26

>>725
どんなに説明しても理解しようとしない人は居るものなので、
納得させようとするのを諦めたほうが、お互い幸せになれる。

727 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 20:22:25

>>726
そうですか…
じゃあこのパラドックスの間違いを指摘して下さい
自分で作っておきながらまったく分かりません

1+1=X…①とする
このときX-1=1…②
ここで①*XよりX*X=(1+1)*X
②よりX*X=(1+1)*(1+1)
右辺を展開してX*X=1+2+1
①よりX*X=X+2
よってX*X-X-2=0
因数分解して(X-2)(X+1)=0
よってX=-1,2
だから1+1=2,-1
!?!?!?!?

728 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 20:27:49

1=X…①とする
①*Xより1*X=X*X
よってX*X-X=0
因数分解してX(X-1)=0
よってX=1,0
だから1=1,0
!?!?!?!?

落ち着いて考えて！

729 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 20:29:25

パラドックスもなにも二次方程式を解いたところで必要十分性がくずれてるだけじゃないか。

730 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 20:32:38

>>728
>>727ですが
え…
どういう意味ですか…？

731 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 20:34:19

>>730
(X-2)(X+1) = 0 から導出されるのは「X = -1 もしくは X = 2」

732 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 20:36:27

>>732
その答えを1+1=X
に代入して1+1=1もしくは2
にはならないんですか？

733 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 20:38:03

x=0
を変形するとx*x=x
したがってx=1

734 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 20:39:50

>>732
なるけどそれが何か？

「もしくは」というのはどちらか一方さえ成立していればよいのだから、
「1+1 = -1 もしくは 2」というのは全くもって正しい主張だ。

735 ：728：2008/08/04(月) 20:41:07

ショート版のつもり。
ようはこういう「計算」をしているんでしょうと思って。

736 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 20:41:54

>>734
成程です
よく分かりました
つまり
1+1=2もしくは100とかでも
1+1=2がなりたつんならこれは正しいということですね
ありがとうございました

737 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 20:42:15

1+1=うまのウンコもしくは 1+1=ゴミ箱もしくは 1+1=2

738 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 04:21:01

できれば、解答まるごと載せてください。お願いします。

（１）Ａ＝(0,1),Ｂ＝［0,1］,Ｃ＝{1/n;n∈Ｎ}とし、写像fを
　f(x)＝x(x∈Ａ－Ｃ),f(1/2)＝0,f(1/3)＝1,f(1/n)＝1/n－2(n≧4)
によって定義する。このとき、fはＡからＢへの全単射写像になることを示せ。

（２）区間［0,1］から区間(0,1)への全単射写像と区間［0,1］から区間(0,∞)への全単射写像を構成せよ。

（３）区間［0,1］から区間(0,1］への全単射写像を構成せよ。

すいません、ホントにお願いします。

739 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 04:39:11

Σ[n,∞] {Σ[m,∞] A(n)*B(m) } 　= Σ[m,∞] {Σ[n,∞] A(n)*B(m) }　　(∞の意味も含める)

これが成り立つ条件って
Σ[n,∞] A(n)*B(m) , Σ[m,∞] A(n)*B(m) が絶対収束している
だけで充分だよね？

教えてください、お願いします

740 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 05:46:34

質問です

u ∈ C^n[a,b , f ∈ C[a,b]　で a,b,α∈R　とする
このとき、
　u＾n(uのn階導関数) (x) = f(x)
の階を u^k(α)　　(ｋ=0～n-1)を使って表せ

教えてください
宜しくお願いします

741 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 05:59:20

N個の同等なボールを、互いに区別することが出来るS個の箱に分配する。
このときの全ての分配の数を求めよ。
全ての箱に少なくとも1個のボールが分配されているという条件をつけたときの
分配の数を求めよ。

お願いします。

742 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 07:45:16

>>741
N-S個のボールを個数制限なしで詰めるのと同じ

743 ：金王、 ◆vC4d85W3YQ ：2008/08/05(火) 08:16:52

人生って何ですか？

よろしくお願いします。

744 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 08:36:05

辞書で調べろ

745 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 14:58:50

age

746 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 23:46:22

質問です。

u(x,y)=a ln r +b , r=√x^2+y^2 , ⊿^2=0　の時、
２次元のラプラス方程式を解け。

どなたか教えてください。お願いします。

747 ：１３２人目の素数さん：2008/08/06(水) 00:53:03

積分因子が1/(x^2 + y^2)のとき

xdy - ( y^2 + x^2 + y )dx = 0

を解く方法を教えていただけませんか

748 ：１３２人目の素数さん：2008/08/06(水) 01:09:26

>>747
f(x, y) で
∂f/∂x = x/(x^2 + y^2)
∂f/∂y = - (y^2 + x^2 + y)/(x^2 + y^2) = - 1 - y/(x^2 + y^2)
となるものを見付ける。

749 ：１３２人目の素数さん：2008/08/06(水) 01:16:18

>>748
ありがとうございます
さっぱり分からないので
ちょっと参考書ともにらめっこしながら考えてきます

750 ：１３２人目の素数さん：2008/08/06(水) 01:29:37

サイコロを二回振り、二回とも1が出る確率は1/36である。
したがって、「二回とも1」ではない確率は35/36。

今サイコロを振ったら、1が出た。
「二回とも1」では無い確率は35/36。
したがって次に1が出るかくりつは35/36である。

何が間違ってる？

751 ：１３２人目の素数さん：2008/08/06(水) 01:31:51

1 が出なかった場合のときを同じように考えてみたら良いよ。

752 ：１３２人目の素数さん：2008/08/06(水) 01:36:41

>>750　二回ともってのは未確定状態でのって話。
　樹形図でも書けば納得できるだろ。

753 ：１３２人目の素数さん：2008/08/06(水) 01:56:59

「確率」がなんかエネルギーみたいな物理的量、
人間精神から外在する量みたいに捉えてる人は
良く分からないかもね。

754 ：１３２人目の素数さん：2008/08/06(水) 02:33:40

∫ t /( t^2 + x^2 )dx
についてなのですが、計算結果は
log|t/(t^2 + x^2)| +C
で正しいのでしょうか？
誤っている場合はどのように計算すれば良いか
教えていただけませんか

755 ：１３２人目の素数さん：2008/08/06(水) 02:43:03

>>754
間違ってる。tanで置換すれ

756 ：１３２人目の素数さん：2008/08/06(水) 02:46:37

間違っている．∫ t /( t^2 + x^2 )dx　であってる？ dt じゃない？
dx なら，arctan(x/t)
dt なら，∫ (t^2 /2)' /( t^2 + x^2 ) dt　
= (1/2) ∫ (t^2 + x^2)' /( t^2 + x^2 ) dt
= (1/2) log(t^2 + x^2)
積分定数は省略しました．

757 ：１３２人目の素数さん：2008/08/06(水) 02:49:57

>>754　なんか似たような質問前にも見たぞ・・・
　公式丸暗記してるからこういう間違い犯す。

758 ：１３２人目の素数さん：2008/08/06(水) 02:51:25

>>755 >>756
ありがとうございます。仰るとおりdtでした
間違えた部分まで分かってしまうなんて・・・

759 ：１３２人目の素数さん：2008/08/06(水) 03:09:10

dtでも間違ってることに変わりはないけどね＾＾；

760 ：１３２人目の素数さん：2008/08/06(水) 06:49:18

ただの合成関数だ
log(t^2+x^2)をtで微分してみろ

761 ：１３２人目の素数さん：2008/08/06(水) 20:49:18

762 ：１３２人目の素数さん：2008/08/06(水) 21:45:24

点(1,4,5)を通り、3つの座標平面（すなわちxy平面、yz平面,zx平面）
に接する球の方程式の求め方が分かりません。

何かこつがあるのでしょうか

763 ：１３２人目の素数さん：2008/08/06(水) 21:49:47

>>762　仮定より,あるr>0に対して、中心(r,r,r),半径rの球
　あとは方程式たてて座標代入。

764 ：１３２人目の素数さん：2008/08/06(水) 22:48:44

>>763
ありがとう御座います。
無事に解けました。

765 ：１３２人目の素数さん：2008/08/06(水) 23:10:40

問題６次の略語のfull spellを書け。
１）ODE
２）IVP

766 ：１３２人目の素数さん：2008/08/06(水) 23:14:28

>>765
それで何か用？

767 ：１３２人目の素数さん：2008/08/06(水) 23:33:56

>>765
1) EDO→江戸
2) VIP→VIPでやれ

こうですか？わかりません＞＜

768 ： ◆27Tn7FHaVY ：2008/08/06(水) 23:43:47

Open Develop Enviroment
Interrupt Vector Pointer

769 ：１３２人目の素数さん：2008/08/06(水) 23:44:20

>>767
全く同じこと書こうとしたけどおれが無意識の内に書いた

770 ：１３２人目の素数さん：2008/08/06(水) 23:44:54

>>767
わけじゃないよな
と続く

771 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 00:17:37

exp(x)がx>0で一様収束になるかどうか教えてください＞＜
っていうか一様収束にならない証明の仕方も良くわかりません

772 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 00:19:02

>>771
一様収束の定義を教科書で確認することを勧めておく。

773 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 00:19:09

一様連続の間違いか？

774 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 00:20:05

>>771
一様「連続」ではないね。
証明は平均値の定理を使うのが簡明。

775 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 00:20:33

>>773
ごめんなさい。そのとおりでした。一様連続の間違いでした。

776 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 10:34:44

一様収束はニ変数関数っぽいものしか定義できないよ

exp(-x^2+a^2)とか
a*sin(x/a)とかね

777 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 13:27:17

a,b,c,dは既知の実数、p,q,r,sは複素数でもおｋとして、
ap+bq=c
ar+ds=d
cp+dr=a
cq+ds=b
のp,q,r,sを一般的に求める方法ってあります？
そもそも必ず解が存在します？

778 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 13:39:05

>>777
　rank(係数行列) = rank(拡大係数行列)
のとき解を持つ。
特に、変数の数に等しいとき一意の解を持つ。

解はGaussの消去法で求まる。

779 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 13:48:50

では必ずしも存在するというわけではないんですね

780 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 13:55:46

>>779
そう。

たとえばd=b=0だと、
　ap=c, cp=a
となり、解を持たない場合があることがわかる。

781 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 19:56:44

－5÷3の商と余りを整数で書け。
ってことなんですが・・・・どの答えが正しいか分かりません。
分かる方お願いします。

782 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 20:00:01

商-2, 余1

783 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 20:04:25

レスありです
余りは正にしなければならないということでいいんですか？

784 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 20:08:45

>>783
厳密に言えば、0でもよいが、法数未満でなければならない。
0 ≤ r < n (r: 剰余; n: 法)

785 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 20:17:37

なるほど、除数が負である場合は剰余は負ですか？

786 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 20:28:17

>>785
割り切れない場合、0 ≤ |r| < |n| なるrは2つでてくるわけだけど、
どちらも剰余とするかについて一般的に決まってるわけじゃないから、
負の法数を考える必要がある場合は、最初に断り書きがあるはず。

787 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 20:33:51

このような形の除算でこんなに悩むとは思わなかったです。
指導ありがとうございました。勉強になりました。

788 ：１３２人目の素数さん：2008/08/08(金) 21:46:05

（１）２４の１５乗の最高位の数字を求めよ

（２）f(x)=sinx(3π/2≦x≦5π/2)
（３）g(x)=cosx(π/2≦x≦3π/2)
（４）h(x)=tanx(-3π/2≦x≦-π/2)
（５）f(x)=sinhx
（６）g(x)=coshx
（７）h(x)=tanhx

（２）～（７）の逆関数を求めよ

789 ：１３２人目の素数さん：2008/08/08(金) 21:58:40

宿題つまらん

790 ：１３２人目の素数さん：2008/08/08(金) 21:59:02

24^15=504857282956046106624

791 ：１３２人目の素数さん：2008/08/08(金) 22:00:48

>>790
地道に計算する方法以外はないの？

792 ：１３２人目の素数さん：2008/08/08(金) 22:04:39

ませまちか

793 ：１３２人目の素数さん：2008/08/08(金) 22:25:15

ぐーぐるで十分

794 ：１３２人目の素数さん：2008/08/08(金) 22:55:44

>>791　まず10の対数とって何桁か調べる
　nlogm<log24^15<nlog(m+1)を満たすmを求める。

795 ：１３２人目の素数さん：2008/08/09(土) 02:01:10

>>788およびそれに回答する馬鹿は氏ね

796 ：１３２人目の素数さん：2008/08/09(土) 04:27:03

宿題丸投げする奴は本当にアホだな

ちょちょいっと表現を変えてやれば普通の質問と思い込んだ
親切な誰かが快く答えてくれるかもしれないのに

ちなみに俺はこの手で宿題を解いてもらったことがあるよw
自分でも要領が悪く世渡りは下手だという自覚はあるが
こういうことに関してなら悪知恵が働くのさww

797 ：１３２人目の素数さん：2008/08/09(土) 05:10:45

夏だな。

798 ：１３２人目の素数さん：2008/08/09(土) 05:36:10

ええ、夏です
一般人より発生する熱量が多くて大変です

799 ：１３２人目の素数さん：2008/08/09(土) 06:08:18

太陽うぜー

800 ：１３２人目の素数さん：2008/08/09(土) 10:42:43

uso

801 ：１３２人目の素数さん：2008/08/09(土) 11:36:48

夏だな厨]　なつだなちゅう

夏に暴れる人（夏厨とは限らない）を放置ができず、とにかく「夏だな」と言い出し、
それによってなぜか相手より優位に立ってると思い、
荒れの元となりスレ住民全体に迷惑をかける存在。

【特徴】
・とにかく文中に「夏だな」を入れないと気がすまない
・スレの流れや空気を読めず、反応してしまう
・普通のスレ住人は夏厨を放置しているのに自分だけが過剰に反応してしまう
・夏厨に反応している時点で夏厨と同類であることに気づいていない
・普段と特になにもかわらないのに、とにかく「夏だなぁ」と言えば勝ってると思ってる。
・一日中いや一年中ずっと張り付いてる自分がおかしいことに気付かず、
　夏休みを利用して２ｃｈにくる正常な人をなぜか見下している

802 ：１３２人目の素数さん：2008/08/09(土) 11:38:22

すみません。学校の補習の問題ですが、解答の過程がわかりません。
特に、(３)(４)の問題です。

群数列　　　１，│ １，３，│ １，３，５，│ １，３，５，７，│ １，３，５，７，９，│ １，・・・・・
において、次の問題に答えよ。だだし、k,m,nは自然数とする。

(１)　k+1回目に現れる１は第何項か。
(２)　ｍ回目に現れる１７は第何項か。
(３)　初項からk+1回目の１までの項の和を求めよ。
(４)　初項から第ｎ項までの和をSｎとするとき、Sn＞１３００となる最小のｎを
　　　求めよ。

解答
(１)　1/2*k^2+1/2*k+1　(項)
(２)　1/2*(m+7)(m+8)　（個）
（３）　1/6*(2k^3+3k^2+k+6
（４）　１２８

以上、よろしくお願いします。言いにくいのですが、緊急です。

803 ：１３２人目の素数さん：2008/08/09(土) 12:34:28

>>802
丸投げせずにわかったところまで書くこと。

804 ：１３２人目の素数さん：2008/08/09(土) 13:20:36

>>802
「k+1回目」というのは「k+1群」のことかな、以下同様に「○○回目」を「○○群」と呼ぶことにする。
群数列の基本解法は、「仕切り（|　|のこと）」をはずした通常の数列をまず考える。
そして、ある群の中で完結するひとつの数列を考えること。

（１）問題にしている「1」は常に、ある群の先頭の項である。
ということは、k群（k+1群ではないことに注意！）までに含まれる項数にさらに1を加えたものが、
求める「1」の位置（何項目か）である。

とりあえず一問ずつ解決していこうな
言いにくいのですが、そうそう簡単に解けないんですよ俺の力量では

805 ：１３２人目の素数さん：2008/08/09(土) 14:19:06

お願いします。

arctan(cot(3pi/5)) の値を求めよ。

sin(2arccos(1/5)) の値を求めよ。

ヒントだけでもかまいません。よろしくお願いいたします。

806 ：１３２人目の素数さん：2008/08/09(土) 14:32:30

>>805
上はtan(π-θ)=1/tanθを使う。
下は、t=arccos(1/5) (つまりcost=1/5)とでもおけばわかるんじゃないか。

807 ：１３２人目の素数さん：2008/08/09(土) 14:43:06

下は実質sin(arccos(1/5))を考えるだけ。

808 ：１３２人目の素数さん：2008/08/09(土) 15:00:05

できそうです！ありがとうございました！>>806-807

809 ：１３２人目の素数さん：2008/08/10(日) 14:11:09

シュワルツの不等式を用いて次の不等式を証明せよ。（sqrtは√を表す）

sqrt[ Σ[k=1,n]{x(k) - y(k)}^2 ] <= sqrt｛ Σ[k=1,n]x(k)^2 ｝ + sqrt｛ Σ[k=1,n]y(k)^2 ｝

810 ：１３２人目の素数さん：2008/08/10(日) 14:12:30

シュワルツの不等式を用いて次の不等式を証明せよ。（sqrtは√を表す）

sqrt[ Σ[k=1,n]{x(k) - y(k)}^2 ] ≦ sqrt｛ Σ[k=1,n]x(k)^2 ｝ + sqrt｛ Σ[k=1,n]y(k)^2 ｝

811 ：１３２人目の素数さん：2008/08/10(日) 14:21:10

>>810
両辺を2乗したものを証明する。それの右辺から左辺を引いてみる。

812 ：１３２人目の素数さん：2008/08/10(日) 19:15:47

find all positive odd integers n for which there exist odd integers Ⅹ1,Ⅹ2....Ⅹn such
that

Ⅹ1^2+Ⅹ2^2+.......Ⅹn^2＝n＾４

オネガイシマス

813 ：１３２人目の素数さん：2008/08/10(日) 19:31:15

ｎ＾２次元奇数ベクトルの内積が４乗になるやつを探せばいい。エクセルでやれ。

814 ：１３２人目の素数さん：2008/08/10(日) 19:54:16

解いていただけますでしょうか。

(1)x^2cosxのn次導関数を求めよ。

(2)f(x)=(1+x)^αにMaclaurinの定理を適用せよ。但しn=6とする。

お願いします。

815 ：１３２人目の素数さん：2008/08/10(日) 19:54:51

オイラーにして微分しな

816 ：１３２人目の素数さん：2008/08/10(日) 20:05:36

32 ：Zeus：2008/07/16(水) 17:24:01
find all positive odd integers n for which there exist odd integers Ⅹ1,Ⅹ2....Ⅹn such
that

Ⅹ1^2+Ⅹ2^2+.......Ⅹn^2＝n＾４

817 ：１３２人目の素数さん：2008/08/10(日) 20:06:29

511 ：Zeus：2008/07/16(水) 17:22:43
今度は、ケンブリッジ大学の数学科の問題。

find all positive odd integers n for which there exist odd integers Ⅹ1,Ⅹ2....Ⅹn such
that

Ⅹ1^2+Ⅹ2^2+.......Ⅹn^2＝n＾４

818 ：１３２人目の素数さん：2008/08/10(日) 20:13:39

Oliverio (1996)

819 ：１３２人目の素数さん：2008/08/10(日) 20:15:54

1^2+3^2+5^2=35
3=not 2 mod 4
35+x^2=y^2

820 ：１３２人目の素数さん：2008/08/10(日) 20:35:20

n=1 1^2=1^4
n=3 81=(7)^2+(5)^2+(1)^2+(1)^2+(1)^2+(1)^2+(1)^2+(1)^2+(1)^2
n=5 625=

821 ：１３２人目の素数さん：2008/08/10(日) 20:40:45

問題文読めないってのは流石にどうよ。

822 ：１３２人目の素数さん：2008/08/10(日) 20:46:49

(ai)^2 i=1->n
iif n<>2 mod 4
->
(ai)^2+x^2=y^2

n=4m+1,3,0-> (ai)^2+x^2=y^2
n+1=odd->n=4m
N=n+1=4m+1
n=1,5,9,13,...

823 ：１３２人目の素数さん：2008/08/10(日) 20:48:47

Oliverio (1996) をもじっただけの問題かよ・・・答えがあるやつは楽勝じゃん
コラッツやれよ・・・

824 ：１３２人目の素数さん：2008/08/10(日) 20:57:33

http://www.fen.bilkent.edu.tr/~cvmath/Problem/problem_2007.htm

習作問題集

825 ：１３２人目の素数さん：2008/08/10(日) 21:00:25

(1 + 2^.5)^2007 = a + b2^.5
gcd(a,b)=?

826 ：１３２人目の素数さん：2008/08/10(日) 21:14:34

Professor Crowdy’s improvements to the Schwarz-Christoffel formula were published in the March-June 2007 issue of Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society.

827 ：１３２人目の素数さん：2008/08/10(日) 21:16:39

From The Times
March 4, 2008
Eureka moment solves 140-year-old puzzle

828 ：１３２人目の素数さん：2008/08/10(日) 21:16:56

Ｎは群Ｇの正規部分群とする。Ｇが可解ならばＧ/Ｎも可解であることを示せ。

どなたかおねがいします。

829 ：１３２人目の素数さん：2008/08/10(日) 21:18:17

>>825　(1+2^5)^2007=1+2^5(∑2007Cn*2^5(n-1)
　∴a=1 ∴gcd(a,b)=1

830 ：１３２人目の素数さん：2008/08/10(日) 21:23:19

the theory of Schottky Groups

831 ：１３２人目の素数さん：2008/08/10(日) 21:28:09

交換子群列を割れ

832 ：８１４：2008/08/10(日) 21:31:04

どなたか詳解を示していただけませんか？
この問題を解いて提出しなけでばならないんですが、間違っていると単位がもらえないんです。

833 ：１３２人目の素数さん：2008/08/10(日) 21:32:03

mochitsuke

834 ：１３２人目の素数さん：2008/08/10(日) 21:33:11

>>832　別にお前が単位落としても誰も困んねえしｗ

835 ：１３２人目の素数さん：2008/08/10(日) 21:33:23

>>831
すみません、どうか詳しくお願いします。

836 ：１３２人目の素数さん：2008/08/10(日) 21:35:34

他の単位で振り替えろ

837 ：１３２人目の素数さん：2008/08/10(日) 21:48:00

>>835
同型定理で[G/N,G/N]と([G,G]N)/Nは同型、以下同じ

838 ：８１４：2008/08/10(日) 21:51:47

親が困ります。
必修なんでたすけてほしいです。

839 ：１３２人目の素数さん：2008/08/10(日) 22:01:53

教授がアホだからマクローランも理解させられないんだろう、そんなカスな学校はやめたほうがいい。

840 ：１３２人目の素数さん：2008/08/10(日) 22:03:25

>>838
お前の責任で親を困らせることに
他人の俺たちが関わるような謂れは
一つもない。

841 ：１３２人目の素数さん：2008/08/10(日) 22:04:49

よくつれるな・・・あきれる

842 ：１３２人目の素数さん：2008/08/10(日) 22:05:28

(^^)

843 ：１３２人目の素数さん：2008/08/10(日) 22:06:27

>>838
問題内容は基礎の基礎なんだから
わからないということは、お前が真面目に
講義を受けたり勉強したりしていない
ということだ。

だったら早く学校を辞めて働くべきじゃないの、
親だってそんな金をドブに捨てるようなことは
したくないだろ。

逆に真面目に勉強してもどうしても単位が取れなかった
というようなことなら、留年して金が掛かっても
親は苦にも思わないだろ。

844 ：１３２人目の素数さん：2008/08/10(日) 22:06:58

さあ、みんなでお弁当にタンポポを載せる仕事をしよう！

845 ：１３２人目の素数さん：2008/08/10(日) 22:14:57

オーストラリアで金とファイアーオパールを掘るのがいい。

846 ：８１４：2008/08/10(日) 22:15:49

基礎なんですか？

847 ：１３２人目の素数さん：2008/08/10(日) 22:16:23

>>837
ありがとうございます。でも準同型写像をどう作るのかわかりません。教えてください

848 ：１３２人目の素数さん：2008/08/10(日) 22:19:38

>>828
って必ず教科書に載ってそうな内容じゃないのか？

849 ：１３２人目の素数さん：2008/08/10(日) 22:26:56

>>848
そうなんですか…
大学の先生から教えてもらったんですが、詳しくは自分で調べろといわれたんです。自分が持ってる代数の本には載ってなくて、大学の図書館もしばらく調整期間で閉まっているので、困ってます……

850 ：８１４：2008/08/10(日) 22:27:20

ばーか

851 ：１３２人目の素数さん：2008/08/10(日) 22:32:55

>>846
基礎以外の何だと？

852 ：１３２人目の素数さん：2008/08/10(日) 22:33:46

>>849
まともな教科書買えば？

853 ：１３２人目の素数さん：2008/08/10(日) 22:37:27

lim[n→∞](1/log(n))Σ[k=1,n](1/k)を求めよ

どなたかお願いいたします<(_ _)>

854 ：１３２人目の素数さん：2008/08/10(日) 22:38:48

>>852
僕が持ってる松坂さんのには証明はありませんでした
松坂さんのは定評があるので安心していたのですが…

855 ：１３２人目の素数さん：2008/08/10(日) 22:56:43

>>854
本にはそれぞれスタイルや目的というのが
あるので、一冊で安心してるのがまず間違い。
森田でも服部でも永尾でもetc
なんでもいいから少なくとももう一冊買え。
手持ちの本と毛色の違うのを買って読み比べる
とかしたほうがいいんじゃなかろうか。

856 ：１３２人目の素数さん：2008/08/10(日) 22:57:34

松坂の代数系入門はとっかかりとしてはいいが
教科書としてはちょっと物足りないかな。

857 ：１３２人目の素数さん：2008/08/10(日) 23:04:27

ありがとうございます！今度探してみます
ところで
>>828
がまだ解決できていません。本は手に入るまでまた時間がかかるので、ここで詳しく教えてもらえないでしょうか？お手数かけてすみません

858 ：１３２人目の素数さん：2008/08/10(日) 23:05:43

すみません、質問させていただきます
f(x)をxの関数としたとき、
arg max f(x)
という表記は言葉で言うと何になるんでしょうか？

859 ：１３２人目の素数さん：2008/08/10(日) 23:15:48

arg of max of f of x

860 ：１３２人目の素数さん：2008/08/10(日) 23:25:16

>>857
お断りします。

861 ：１３２人目の素数さん：2008/08/10(日) 23:26:03

>>858
どこのローカルな記号か知らんが
ココで聞くだけ無駄だと思われ。

862 ：１３２人目の素数さん：2008/08/10(日) 23:30:00

>>857
既に証明を書いた解答が出てるので
このスレ的にはすでに解決済み扱い。

863 ：１３２人目の素数さん：2008/08/10(日) 23:33:41

群Ｇがあり、Ｇ|>Ｎ|>Ｎ_1|>Ｎ_2とする。(ただし|>は正規部分群の記号)ＧからＧ/Ｎへの自然な準同型写像をf、さらに商群Ｎ_1/Ｎ_2は可換であるとする。このときf(Ｎ_1)/f(Ｎ_2)も可換であることを示せ。

次のように証明しました。これで正しいかどなたかチェックして欲しいです。
a、b∈f(Ｎ_1)とすると
a=f(x)、b=f(y) (x、y∈Ｎ_1)
と表される。
いま
af(Ｎ_2)bf(Ｎ_2)=abf(Ｎ_2)
=f(x)f(y)f(Ｎ_2) -①
=f(xyＮ_2) -②
=f(yxＮ_2)
=f(y)f(x)f(Ｎ_2)
=baf(Ｎ_2)
=bf(Ｎ_2)af(Ｎ_2)
よってf(Ｎ_1)/f(Ｎ_2)可換

①から②に変わるあたりが心もとないです。どなたかご指摘あれば幸いです。。

864 ：１３２人目の素数さん：2008/08/10(日) 23:36:39

>>858
f(x)を最大にするx

865 ：１３２人目の素数さん：2008/08/10(日) 23:43:00

>>859
>>864
ありがとうございました
argはargumentで良いんでしょうか？

866 ：１３２人目の素数さん：2008/08/10(日) 23:47:48

>>865
そうだよ
細かいことは
つttp://en.wikipedia.org/wiki/Arg_max

867 ：１３２人目の素数さん：2008/08/11(月) 00:08:52

定理の証明
2変数関数f(x,y)はfx=fy=0を満たす点においてD=fxxfyy-f^2xy>0かつfxx>0ならば極小値をとり、
D>0かつfxx<0ならば極大値をとる。またD<0なら極値をとらない

f(x,y)=(p/2)x^2+qxy+(r/2)y^2+sx+ty+u

とおく。任意の点(x,y)において

fxx=p fxy=q fyy=r D=pr-q^2
が成り立っている

fxやｆｙは偏微分の事です

868 ：１３２人目の素数さん：2008/08/11(月) 00:09:48

>>853
　exp(1/k) > 1 + (1/k) = (k+1)/k,
　exp(-1/k) > 1 - (1/k) = (k-1)/k,
∴　(k+1)/k < exp(1/k) < k/(k-1),
∴　log(k+1) - log(k) < 1/k < log(k) - log(k-1),　　(右側は k≧2)
∴　log(n) < log(n+1) < Σ[k=1,n] 1/k < log(n) + 1,

869 ：１３２人目の素数さん：2008/08/11(月) 00:16:25

>>867
で、何?

870 ：１３２人目の素数さん：2008/08/11(月) 00:27:14

>>869
レポート課題です
「まず、f(x,y)をxについての２次式と見て平方完成させよ。
次に平方完成の残り部分yについての２次式として平方完成させよ。
最後に得られた式を使って、定理が成り立ってることを論証せよ。」

871 ：１３２人目の素数さん：2008/08/11(月) 00:37:25

>>869
平方完成までは出来るんですが、定理が成り立ってイツ事の論証が出来なくて・・・

872 ：１３２人目の素数さん：2008/08/11(月) 16:58:18

２変数関数

873 ：１３２人目の素数さん：2008/08/11(月) 17:38:13

確率測度 P の下でマルチンゲールであるとはどういうことか

よろしくお願いします。

874 ：１３２人目の素数さん：2008/08/11(月) 19:21:37

「A∨Bが証明可能ならば、Aが証明可能か、Bが証明可能である。（但し、AとBは同じ命題変数を含まないとする。）」
を証明してください。お願いします。

かなり急いでいます。何とかお願いします。

875 ：１３２人目の素数さん：2008/08/11(月) 20:14:51

>>874
えーそれおかしいよ。

A B
---
F F = F
T F = T
F T = T
T T = T
---

だから F Fの時は証明出来ないじゃん。先生に2chで反例が
あるよって言われたって文句いいに行ったほうがいいよ。

876 ：１３２人目の素数さん：2008/08/11(月) 20:21:10

>>814
Mathematicaさんは、

In[6]:= TeXForm[Series[x^2 Cos[x], {x, 0, 10}]]

Out[6]//TeXForm=
x^2-\frac{x^4}{2}+\frac{x^6}{24}-\frac{x^8}{736}+\frac{x^{10}}{40330}+O\lef
t(x^{11}\right)

と言ってるぞ。

877 ：１３２人目の素数さん：2008/08/11(月) 20:30:52

>>875
ありがとうございます。

878 ：１３２人目の素数さん：2008/08/11(月) 20:36:10

>>874
古典論理ですか？直観主義論理ですか？
何かものすごーく大事な条件を見落としてませんか？

古典論理だと成り立ちません。
例えばZFCからCH∨￢CHは証明できますけど
そのいずれも証明できませんね。ZFCが無矛盾である限り。

直観主義論理だと成り立ちます。
「A∨Bが証明可能ならば、Aが証明可能か、Bが証明可能」です。
disjunction propertyでぐぐるなり、直観主義論理について書いてある本を探すなりして下さい。

879 ：878：2008/08/11(月) 20:39:40

>>875
悪いが意味が分からない。
（健全性を仮定して）
AもBも偽なら当然A∨Bも偽なんだから
「A∨Bが証明可能ならば」がそもそも満たされないと思うのだが。

880 ：８７５、８７６：2008/08/11(月) 20:40:18

>>877
あ、いや、真面目に返されると困る。

２ｃｈ管理人も言ってたではないか、

うそはうそであると見抜ける人でないと、
(この掲示板を使うのは) 難しいでしょうね

881 ：８７５、８７６：2008/08/11(月) 20:41:00

>>879
すまん。ネタ書き込みだ。

882 ：１３２人目の素数さん：2008/08/11(月) 21:14:44

>>878
いろいろありがとうございます。

883 ：１３２人目の素数さん：2008/08/11(月) 21:19:51

次の問題の解き方をお教え下さい。
∫[x=0,π] (sinx)^3)dx=4/3
を利用して　∫[x=0,π](xsinx^3)dx=(2/3)πを示せ
という問題です。ヒントとして「x=π-yとおく」と書いてあります。　

884 ：１３２人目の素数さん：2008/08/11(月) 21:22:05

５０パーセクを光速の９９.８%で航行するとき、到達するまでにかかる時間を計算しなさい。

885 ：８７５、８７６：2008/08/11(月) 21:30:15

>>883
直観だけど部分積分法じゃね?

>>884
1パーセクは約3.26光年だから3.26*0.998年だろ。
というのは多分期待している答えじゃないんだろうな。

886 ：１３２人目の素数さん：2008/08/11(月) 21:31:02

あ、いや 3.26/0.998年でした…

887 ：１３２人目の素数さん：2008/08/11(月) 21:53:59

クラインの４元群は４次の対称群Ｓ_4の正規部分群ですか？

888 ：１３２人目の素数さん：2008/08/11(月) 21:56:41

>>878
> 何かものすごーく大事な条件を見落としてませんか？
それは多分あなた。

>>875 >>879
恒真と真の違いがわかっていないのでは。

889 ：１３２人目の素数さん：2008/08/11(月) 22:18:47

答えてやりゃいいのに

890 ：１３２人目の素数さん：2008/08/11(月) 22:21:24

>>874
対偶を証明するのがわかりやすい。

A が証明可能でないので、v_1(A)=F となる付値 v_1 がある。
B が証明可能でないので、v_2(B)=F となる付値 v_2 がある。

A と B に共通の変数はないので、各命題変数 p に対し、
v(p)=v_1(p) ( p は A に現れる)
v(p)=v_2(p) ( p は A に現れない)
と定義することができる。
v(A∨B)=F となるので、A∨B は証明可能でない。

891 ：883：2008/08/11(月) 22:28:58

>>885
>直観だけど部分積分法じゃね?
そうだとは思うのですが、どうもうまくいきません。
この問題の前までは全て解けたから、それほど難しいとは思えないのですが。

892 ：１３２人目の素数さん：2008/08/11(月) 22:44:08

>>891
x*sin(x^3)にしか見えないんだがいいのか。

893 ：883：2008/08/11(月) 23:15:33

>>892
>x*sin(x^3)にしか見えないんだがいいのか。
そうなんです。初めにある式は (sinx)^3なんですが
２行目はx*sin(x^3)なんです。

894 ：１３２人目の素数さん：2008/08/11(月) 23:21:54

>>893
なぜ違う部分を認識していながら
それで部分積分できないのか、
そのほうが逆に俺にとっては不思議なんだが。

895 ：855：2008/08/11(月) 23:43:45

>>893
エェー sin(x^3)なの？

いや、(sin x)^3とした時、ヒントの「x=π-yとおく」の
置換積分でいま答えが出た所だったのだが。

sin(π-y) = sin(y)

という性質使えば置換積分で行けると思う。

896 ：ぼるじょあ ◆yBEncckFOU ：2008/08/11(月) 23:46:27

（・３・）　エェー sin^3 じゃないのかYO!

897 ：１３２人目の素数さん：2008/08/11(月) 23:51:14

微分方程式に関する問題です！
S(x)=x^4/(2*4) + x^6/(2*4*6) + x^8/(2*4*6*8) + ...（ずっと続く）
のときS(x)が満たす一階の微分方程式を求めよ。
という問題なのですがなかなかとけません！
お願いします！

898 ：１３２人目の素数さん：2008/08/12(火) 00:18:32

>>897
微分方程式の事なんか忘れたが、その級数は
Exp(x^2/2)の級数をごにょごにょしたら簡単に
表せそうだな。そんなん話?

899 ：１３２人目の素数さん：2008/08/12(火) 00:21:30

級数の問題ではないと思います＾＾；
√(2+√(2+√(2+...の類の問題だと思います。

900 ：１３２人目の素数さん：2008/08/12(火) 00:22:06

>>897あ、お返事ありがとうございます＾＾

901 ：１３２人目の素数さん：2008/08/12(火) 00:24:52

4m×10mの部屋があります。この部屋を、１m×2mの畳（20枚）で敷き詰める方法は何通りありますか？
A.18061

に対して

途中書くの面倒になった
4*n の部屋に 1*2 の畳を敷き詰める方法を a[n] 通りとすると

a[0]=1, a[1]=1, a[2]=5, a[3]=11, a[4]=36
a[n+5] = 2a[n+4] + 4a[n+3] - 4a[n+2] - 2a[n+1] + a[n]

が成立する

これを解いて
a[5]=95, a[6]=281, a[7]=781, a[8]=2245, a[9]=6336, a[10]=18061

という回答があったのですが、どういう考え方かわかる方いますか？

902 ：１３２人目の素数さん：2008/08/12(火) 00:40:44

位数60未満の有限群は可解群である。

という定理どう証明するか知ってる方いませんか？

903 ：１３２人目の素数さん：2008/08/12(火) 01:09:22

>>901
誤爆したかと焦ったぞ
もとのスレに書いといたから

904 ：１３２人目の素数さん：2008/08/12(火) 01:12:38

解答が
lim[x→1-0]{log(cosx)/log(1-x^2)}=1/2

となっているのですが、さっぱり理解できません。
x→-0ならロピタルの定理を利用して
→1/2となるのはわかるのですが…
x→1-0だと→∞となるような気がするのですけど

905 ：１３２人目の素数さん：2008/08/12(火) 01:12:48

>>897
収束無視して形式的に計算すれば
S'(x)
= x^3/2 + x^5/(2・4) + x^7/(2・4・6) + .........
= x( x^2 + x^4/(2・4) + x^6/(2・4・6)) + ......... )
= x( x^2 + S(x))
っぽいのでこの計算が全部成り立ってくれればそれで良いんですけどね。

906 ：１３２人目の素数さん：2008/08/12(火) 01:20:14

>>904
まちがえた
x→1-0だと→0だ

907 ：１３２人目の素数さん：2008/08/12(火) 01:33:01

>>904
多分設問間違えてないかなぁ・・・

宿題？　それとも問題集か何か?

宿題じゃなければ先生に聞いてみたら?

908 ：１３２人目の素数さん：2008/08/12(火) 01:37:37

>>907
てか、これは高校生の問題じゃないか。大学の先生は
教えてくれるかわからん。門前払いの可能性があるので
注意。

俺の先生は教えてくれると思うが。。。

909 ：904：2008/08/12(火) 01:45:22

>>907
>>908
答えてくださってありがとうございます
色々考えたんですけど、
やっぱりこれは解答（設問）が間違っているという解釈でよろしいのでしょうか？

というか908さんの言うと通り、
x→1-0だと高校生の問題になってしまいますしね…

910 ：１３２人目の素数さん：2008/08/12(火) 01:51:40

>>909
→1-0じゃなくて→0だったら1/2にはなるんだが…。

911 ：１３２人目の素数さん：2008/08/12(火) 01:59:51

>>902
位数60未満の群は有限個しかないから、一つ一つチェックして潰していけばよい。

912 ：１３２人目の素数さん：2008/08/12(火) 02:09:25

2冪位数で死ぬだろ、その方針。

913 ：１３２人目の素数さん：2008/08/12(火) 07:20:15

32が一番の難関だけど、それで頑張るしか無いと思う。

914 ：１３２人目の素数さん：2008/08/12(火) 07:41:05

その筋では有名な「定理」だな。
ほぼ総チェックしかない。

915 ：１３２人目の素数さん：2008/08/12(火) 07:48:24

三次元図形を「裏返す」座標変換ってどういう形ですか？

916 ：１３２人目の素数さん：2008/08/12(火) 07:53:29

>>915
「裏返す」の定義は？

917 ：１３２人目の素数さん：2008/08/12(火) 09:38:32

例えば、靴下を表す曲面の方程式 φ(x, y, z) = 0
があったとして、その靴下を裏返した時の曲面の式は
簡単な座標変換で表現できるような気がするわけです。

918 ：１３２人目の素数さん：2008/08/12(火) 09:40:27

パンツはいてるとしてパンツの内側が見えるわけだな

919 ：１３２人目の素数さん：2008/08/12(火) 10:19:01

>>917
・一点を「裏返す」とどうなるの？
・直線を「裏返す」とどうなるの？
・中が詰まった球体を「裏返す」とどうなるの？
・球体から四角形をくりぬいた図形を「裏返す」とどうなるの？

920 ：１３２人目の素数さん：2008/08/12(火) 10:25:00

靴下限定で結構です。

921 ：１３２人目の素数さん：2008/08/12(火) 13:35:45

>>912-914
32の時もそれほどつらくないよ
64は調べる気にならないけど

922 ：883：2008/08/12(火) 13:37:15

>>895
>エェー sin(x^3)なの？
>いや、(sin x)^3とした時、ヒントの「x=π-yとおく」の
>置換積分でいま答えが出た所だったのだが。

x(sin x)^3としてやってみたら、
∫[x=0,π]{x(sinx)^3}dx=(2/3)πを示せました。

>>894
>なぜ違う部分を認識していながら
>それで部分積分できないのか、
>そのほうが逆に俺にとっては不思議なんだが。

多分、印刷ミスだろうと思うのですが、>>894の方は
∫[x=0,π]{x*sin(x)^3}dx=(2/3)πを示せたのでしょうか。
もしそうなら是非、お教えください。

923 ：１３２人目の素数さん：2008/08/12(火) 14:33:21

>>887
正規部分群です
3次対称群への準同型の核だから

924 ：874：2008/08/12(火) 14:40:49

>>890
ありがとう、助かりました。

925 ：１３２人目の素数さん：2008/08/12(火) 15:38:41

もう片方のスレにも書きこまさせてもらったのですが
1/(x-a)(x-b)を積分せよという問題なのですが
部分分数分解ができません。aやbが整数の時だと普通にできるのですが
文字になるとどういう風にやればいいのかわかりません
ちなみに恒等式を使って求める方法で解いています

926 ：１３２人目の素数さん：2008/08/12(火) 15:44:49

>>925
例えば、2と5とかでやってみて

927 ：１３２人目の素数さん：2008/08/12(火) 19:47:04

>>926
解決しました。とてもわかりやすいアドバイスでした
ありがとうございました

928 ：１３２人目の素数さん：2008/08/13(水) 02:42:41

>>922
894じゃないけど∫[x＝0～π]x*sin(x^3) dx≠(2/3)πだから気にしなくていいんじゃね。

929 ：１３２人目の素数さん：2008/08/13(水) 07:11:35

a>0とする。t≠-1とする。
P=(x(t),y(t))=(3at/(1+t^3),3at^2/(1+t^3))とする。
Pの軌跡を図示せよ

この問題のように、違うtの値に対して同じ値のxが出てくる場合は一体どのように処理したら良いのでしょうか
（例：lim[t→±∞]x(t)=0　であるが、x(t)=0を満たすtは0）
tとxを含んだ増減表をかいたのですが、どうなるかがわかりません。

930 ：１３２人目の素数さん：2008/08/13(水) 11:15:07

>>929
言ってることがよくわからないが
媒介変数のときはdx/dt，dy/dtを求めて
dx/dt>0,dy/dt>0の区間ではP(x(t),y(t))は右上がり
dx/dt>0,dy/dt<0の区間ではP(x(t),y(t))は右下がり
dx/dt<0,dy/dt>0の区間ではP(x(t),y(t))は左上がり
dx/dt<0,dy/dt<0の区間ではP(x(t),y(t))は左下がり
というようにして概形を描く

931 ：１３２人目の素数さん：2008/08/14(木) 00:42:44

>>902が結構楽しかった
12,16,24,30,32,36,48くらいが少し難しいか

932 ：１３２人目の素数さん：2008/08/14(木) 08:36:52

>>901 も楽しいyo.

漸化式から特性多項式は
t^5 -2t^4 -4t^3 +4t^2 +2t -1 = (t-1)(t^4 -t^3 -5t^2 -t+1)
　= (t-1){t^2 -((1-√29)/2)t +1}{t^2 -((1+√29)/2)t +1},

t^2 -((1-√29)/2)t +1 = 0　の根を b,1/b とおく。
t^2 -((1+√29)/2)t +1 = 0　の根を c,1/c とおく。

〔補題〕
　a[n] = (1/√29){-b^(n+1) -(1/b)^(n+1) +c^(n+1) +(1/c)^(n+1)},

(略証)
d=1 とおくと、一般項は上記により
　a[n] = B*{b^(n+1) + (1/b)^(n+1)} + C*{c^(n+1) + (1/c)^(n+1)} + D*d^(n+1),
とおける。 B,C,D は初期条件により決まる定数である。
これを a[-3]=a[-2]=1, a[-1]=0, a[0]=a[1]=1 に代入して
　b + 1/b = (1-√29)/2,
　c + 1/c = (1+√29)/2,
　b^2 + 1/b^2 = (11-√29)/2,
　c^2 + 1/c^2 = (11+√29)/2,
を使えば
　-B = C = 1/√29,　D = 0,

933 ：１３２人目の素数さん：2008/08/14(木) 09:15:07

>>883, 891, 922

3倍角公式より
　{sin(x)}^3 = {3sin(x) - sin(3x)}/4
∫{sin(x)}^3 dx = -(3/4)cos(x) + (1/12)cos(3x) + c,

　また、>>885 に従えば
∫x{sin(x)}^3 dx = (1/4)∫x{3sin(x) - sin(3x)}dx
　= (1/4)x･{-3cos(x) + (1/3)cos(3x)} - (1/4)∫{-3cos(x) + (1/3)cos(3x)}dx
　= (1/4)x･{-3cos(x) + (1/3)cos(3x)} - (1/4){-3sin(x) + (1/9)sin(3x)} + c',

934 ：１３２人目の素数さん：2008/08/14(木) 09:33:46

>>932
そんなふうになるのか

こっちがもとの話

この問題が解けたらノートパソコンあげます
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1217503374/29-39

935 ：１３２人目の素数さん：2008/08/14(木) 11:06:09

>>932
その漸化式が成り立つ理由が知りたいな

936 ：931：2008/08/14(木) 12:12:02

>>912
代数の教科書を見てみたら、
NがGの正規部分群でNとG/Nが共に可解ならばGも可解
と書いてあった
そう言えば習ったかも
そんな訳で2巾はむしろラク

だが、>>931の時は気づいていなかったので無駄に楽しめた

937 ：１３２人目の素数さん：2008/08/14(木) 23:24:14

>>932

〔系〕
　a[n] = (1/√29){(-1)^n･cosh((n+1)β) + cosh((n+1)γ)},
ここに、β=log(-b), γ=log(c).

938 ：932：2008/08/15(金) 16:57:09

>>934
　漸化式は >>901 よりも >39 (7) の方が簡単でつね。
　これだと dベキの項は不要ですね。

http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1217503374/29-39

939 ：１３２人目の素数さん：2008/08/15(金) 17:00:26

http://www2.uploda.org/uporg1610616.png.html
↑のグラフを描ける関数って、どんな具合になるでしょうか？
宜しくお願いします。

940 ：１３２人目の素数さん：2008/08/15(金) 17:10:48

>>939
汚すぎﾜﾛﾀｗw
微分可能な関数ではなさそう

941 ：１３２人目の素数さん：2008/08/15(金) 17:52:08

z = kusograph(x, y)

942 ：１３２人目の素数さん：2008/08/15(金) 19:07:39

あほな質問で申し訳ないのですが・・・

１/√２が有利化して√２/2になるのは分かるのですが、
逆に√２/2から１/√２になるのは、どのような計算を経てるのですか？

943 ：１３２人目の素数さん：2008/08/15(金) 19:10:27

>>942
2 = (√2)^2

944 ：１３２人目の素数さん：2008/08/15(金) 19:12:22

>>942
上が分子分母に√2掛けてるんだから
下は割りゃいいだろ。

945 ：１３２人目の素数さん：2008/08/15(金) 19:19:22

√２/2の分子、√２を√２で割ると１になって、
分母の２を√２で割ると、１/1/√２になって、それを有利化すると√２/2になるんじゃないのですか？？

946 ：１３２人目の素数さん：2008/08/15(金) 19:27:51

(√2)*(√2)=2なんだから2/(√2)=√2だよ

947 ：１３２人目の素数さん：2008/08/15(金) 19:31:29

>>946
あほんとだ、すみません。
ありがとうございました。

948 ：１３２人目の素数さん：2008/08/15(金) 19:39:13

>>939
日本語でおｋ

949 ：１３２人目の素数さん：2008/08/15(金) 23:49:48

次スレ>>4テンプレ更新版

【関連スレッド】
雑談はここに書け！【３２】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1204174950/l50
くだらねぇ問題はここに書けver3.14(60桁略)2307
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分からない問題はここに書いてね２９２
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1218386579/l50

【業務連絡】
■レスの数が970ぐらいになったら新しいスレッドを立て、そちらには
　関連リンク・注意書きを、古い方には新スレへの誘導を貼るようお願いします。
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【削除依頼スレッド】
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1033142451/l50　（レス削除）
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━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

　　　　　　　◆ わからない問題はここに書いてね２４８ ◆
　移転が完了致しましたわ♪　それでは皆様、遠慮なくお使い下さい。

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

950 ：１３２人目の素数さん：2008/08/16(土) 02:08:19

最近ともよちゃん見ないなあ

951 ：１３２人目の素数さん：2008/08/16(土) 11:30:22

すみません、重積分する際のヤコビアンについて質問させてください。
たとえば領域D: x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 の範囲で
∬D (x^2 + y^2)dxdy
を計算したいとき、 x = arcosθ, y = brsinθ, ( 0 < r < 1, 0 < θ < 2π)
と置き換えてヤコビアンを計算して

J=| ∂x/∂r ∂x/∂θ|
| ∂y/∂r　∂y/∂θ|
= abr

とするとおもうんですが、別に r と θって対等な存在だと思うので

J=| ∂x/∂θ　∂x/∂r |
| ∂y/∂θ ∂y/∂r |

でもいいような気がするんですがこの場合だと　J = -abrで先ほどと符合が違ってしまいます。
なにか見落としているルールがあるのでしょうか？よろしくお願いいたします。

952 ：１３２人目の素数さん：2008/08/16(土) 11:36:29

この場合、必要なのはJではなくJの絶対値だ

953 ：１３２人目の素数さん：2008/08/16(土) 12:15:26

x^x^xを微分せよ
これはどうやって解けば良いですか？

954 ：１３２人目の素数さん：2008/08/16(土) 12:15:44

>>952
よく見たらそのとおりです！ありがとうございました！＆馬鹿すぎてごめんなさい！

955 ：１３２人目の素数さん：2008/08/16(土) 12:31:14

x^x^x({x^xlog(x)}(log(x)+1)+x^(x-1))

956 ：１３２人目の素数さん：2008/08/16(土) 12:36:48

x^(x^x)=e^((x^x)log x)

957 ：１３２人目の素数さん：2008/08/16(土) 12:41:56

x^x^x
u^x
e^xlogu
(e^xlogu)(logu)(1/u)(du/dx)
u=x^x=w^x=e^xlogw
du/dx=(e^xlogw)(logw)(1/w)(dw/dx)
w=x
dw/dx=1

958 ：１３２人目の素数さん：2008/08/16(土) 12:42:56

馬鹿過ぎすみません。log xとかlog(x)と書かれてるのの底と真数はなんですか？

959 ：１３２人目の素数さん：2008/08/16(土) 12:48:29

>>958
数学では、何も書いてなかったらe

960 ：１３２人目の素数さん：2008/08/16(土) 13:11:23

大抵 10 か e だね。応用数学だと 10 。純粋数学だと e 。
log_10 と log ( = log_e) で区別するか、
log ( = log_10) と ln ( = log_e )で区別するか。

961 ：１３２人目の素数さん：2008/08/16(土) 13:53:47

計算機科学では2。例えばクイックソートの計算量はnlog[2](n)

962 ：１３２人目の素数さん：2008/08/16(土) 20:25:47

log=log_[10], ln=log_e, lg=log_2 でがまんしる

963 ：１３２人目の素数さん：2008/08/16(土) 20:47:24

>>961
計算機科学では２とは決まってない
クイックソートの計算量がnlog(n)というのは
O記法のことだから、
別にnlog[2](n)とも解釈できるし
nlog[e](n)とも解釈できる

964 ：１３２人目の素数さん：2008/08/16(土) 21:37:39

ln xの表記って人気ねえよな、何でだろ
俺これ好きなのに・・・

965 ：１３２人目の素数さん：2008/08/16(土) 21:53:33

log表記に慣れてるせいで2文字だと不安になる

966 ：１３２人目の素数さん：2008/08/16(土) 22:11:50

金玉が１個しかない気分になる

967 ：１３２人目の素数さん：2008/08/16(土) 22:13:02

数学書だとlnなんて表記は全く出てこないな。
物理だとたまに見かけるが。

968 ：１３２人目の素数さん：2008/08/16(土) 22:50:46

lnって何の略？
自然対数が底だから
log natural
かな？

lgって何の略？
「lg log 2」でぐぐったら
-1.73202085
って出てきてふざけんじゃねぇ！ってなったんだがｗ

969 ：１３２人目の素数さん：2008/08/16(土) 22:56:30

logarithm：対数
natural logarithm：自然対数

970 ：１３２人目の素数さん：2008/08/16(土) 22:59:06

なぜnlじゃないわけ？

971 ：１３２人目の素数さん：2008/08/16(土) 23:02:50

>>970
思いつきだが、SI単位系的にナノリットルと読めるから、と言うのはどうだ

972 ：１３２人目の素数さん：2008/08/16(土) 23:03:07

nリットルに見えるからだよ＾＾

973 ：１３２人目の素数さん：2008/08/16(土) 23:08:15

coshをハイパボリックコサインと読むのと同様にして
lognをナチュラルログと読ませるね、俺だったら

974 ：１３２人目の素数さん：2008/08/16(土) 23:09:12

形容詞を後ろに置く言語って別に珍しくないぞ

975 ：１３２人目の素数さん：2008/08/16(土) 23:19:24

ちょっと話それるけど、普段俺が思ってることを書かせてもらいます

三角関数って指数部を関数名の後に付けるじゃないですか、たとえば
sin^2(x)
のように、これはすばらしい表記法だと思うんですよ
仮に上と同じ量をあらわすのにsin(x)^2はsin(x^2)と混同してしまうし、
(sin(x))^2とするのは括弧を書くのがめんどくさいから

ところが、この表記法を採用してるのは三角関数だけじゃないですか？
log^2(x)とかみたことないです
他の関数も同じように表記すればいいのに

一般に
f(x)の累乗を表現するときに
f(x)^nと書かれている文献と
(f(x))^nと書かれている文献と
f^n(x)と書かれている文献があります。

私はf^n(x)に統一すべきだと思います。

976 ：１３２人目の素数さん：2008/08/16(土) 23:21:46

ふらんすご

977 ：１３２人目の素数さん：2008/08/16(土) 23:25:09

>>975
記法が素晴らしいかどうかは別として、
統一するという発想は、表現力を狭めるのでよくない。
たとえばf^nはfのn個の合成かもしれないし
n個の畳み込みかもしれないし
はたまたn次のホモロジー写像かもしれないetc

978 ：１３２人目の素数さん：2008/08/16(土) 23:32:46

>>977
当然、私も合成や重畳のときのことは考慮しています（ホモロジーとか知りませんが）
そういうときは断り書きを書けば問題ないと思います。
私の主張はあくまで「デフォルトとしてのf^n(x)の解釈の仕方」です。

たとえば、sin^(-1)(x)の表記は「デフォルトではsin関数の逆関数」として解釈の仕方が定まっていますが、
別にこれを1/sin(x)のことを指すと明示しておけば、その場所でそう考えるのは全然ありです。

979 ：１３２人目の素数さん：2008/08/16(土) 23:32:49

俺は三角関数の肩に指数を書くのは嫌いだ
>>977が三角関数についてもそのまま成り立つから

980 ：１３２人目の素数さん：2008/08/16(土) 23:35:44

>>977
重箱の隅で申し訳ないが、ホモロジーなら下つきだ

981 ：１３２人目の素数さん：2008/08/16(土) 23:37:01 BE:151474144-BRZ(10010)

次スレ立てました
◆ わからない問題はここに書いてね２４８ ◆
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1218897390/

982 ：１３２人目の素数さん：2008/08/16(土) 23:54:53

>>978
全ての場合に但し書きすりゃデフォなんて
決める必要も無いだろ。
冪乗のときのデフォ記法をきめたい
って主張かとおもったら
そうでなくてデフォで冪乗の意味に
決め打ちするってのが>>978の意見？
そりゃなんぼなんでもアホだ。

983 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 00:00:09

> 全ての場合に但し書きすりゃデフォなんて
> 決める必要も無いだろ。

それはそれでﾏﾝﾄﾞｸｾ

984 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 00:02:07

そもそもの三角函数の記法ってのは
活版印刷かなんかの慣例を教科書とかが
引きずってるとかそういう話らしいが、
少なくとも掲示板ではsinxとかsin xとかではなくて
引数を明示するsin(x)という記法を採用するほうが
誤解が少なくて済む。
引数を括弧で囲んであれば {f(x)}^2 を f(x)^2 と
書くような記法はありふれているし、f(x^2)との
混同も少ない。
個人的には>>975とは逆で、sin^2 x のような
記法は悪習だと思う。

985 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 00:04:56

>>978 >>982-983
まあまて、デフォを決めるということは
デフォでない使い方の人は全部に書かないといけない
ということで実に不自由じゃないか。
デフォを決めたいという人は、自分の了見の狭さを
理解してないのさ。

986 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 00:06:49

慣用が残ってるだけだよな
まあ実用上、三角関数の2乗はよくあるのでいちいちカッコつけたくない

987 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 00:08:04

表記を統一して何が嬉しいのかわからない。
六法全書みたいに巨大な標準記法リストを
一日中めくっても数式一行すら書けない
なんてことにしかならない足枷だと思う。

988 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 00:09:38

何事も標準化することは大事な仕事

989 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 00:11:39

>>987
>>975が高校までの数学にしか関わり無い人間で
高校までの狭い狭い世界から出てこないなら
その狭い世界の中だけ統一すればいいんじゃ無いの。
氷山の一角しか見えてないってわかんないんでしょ。

990 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 00:13:45

>>988
非標準の人は山ほど但し書きすればいいんだよね。
>>975の考える標準以外にどんなに広範な世界が
広がっていようと関係無いよね。

991 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 00:16:18

単なる上付き添え字でも>>975にとっては冪乗になるのかもしれない。
そしたら>>975がテンソルについて勉強したとき
一体どんな反応をするだろうか。
それはそれでおもしろいかもしれないね。

992 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 00:20:45

実際、初めて知った時はかなり心理的に抵抗があったなあ＞上つき添字

993 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 00:21:47

一番頻度が高い使われ方にスタンダードをあげればいんじゃね
話が元に戻るが数学でlog(x)と書いたら底はeなわけで
log[10](x)やlog[2](x)をlog(x)として使いたい人たちは但し書きしてるしね

994 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 00:25:11

>>993
逆に、logを微分することがほとんどない業界では断わりなしに底が10だったり
デフォルトなんてその程度だよな

995 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 00:26:05

>>993
頻度やら何やらって分野やら研究内容やら人やらに依るじゃん。
結局デフォ決め打ちしたいって主張がばかげてるだけだと思うけど。

996 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 00:27:46

>>975のセンスが悪いということで決としていいかね。

997 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 00:29:06

手段と目的を履き違えているってことだな。

998 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 00:31:32

物理だとiが電流だったりeが電気素量だったりするしねぇ

要はわかればいいと

999 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 00:33:09

わかりませんでしたのでお願いします。

△ＡＢＣの３辺の長さをそれぞれＡＢ＝√７　ＢＣ＝√６　ＣＡ＝√５とし、
外心をＯとする。
（書き方がわからないので、ベクトルＡＢを、（ベＡＢ）とします）
（１）（ベＡＢ）と（ベＡＣ）の内積は？
（２）（ベＡＢ）と２×（べＡＯ）の内積は？
（３）（ベＡＢ）と（ベＡＣ）を使って、（ベＡＯ）を表せ。

（１）と（２）は解けたのですが、（３）がわかりませんでした。
（１）（２）のヒントがどう（３）に絡むかをお願いします。

1000 ：１３２人目の素数さん：2008/08/17(日) 00:33:21

> これはすばらしい表記法だと思うんですよ

私は思いません。

> 私はf^n(x)に統一すべきだと思います。

私は思いません。

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