◆ わからない問題はここに書いてね２４６ ◆

1 ：１３２人目の素数さん：2008/06/28(土) 00:18:20

1 ：１３２人目の素数さん：2008/05/28(水) 23:43:23 ?2BP(7345324496)
　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない）・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d）・ベクトル　AB↑　a↑

|￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣|
|　上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などは　　 |
|　避けて頂けると助かります。 |
|　また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。 |
――――――――――――――――――――――――-

※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号（>>2-3にもあります）と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド（244だけど実質245)
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1213269878/l50
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
（その他注意・関連リンクは>>2 >>3 >>4辺りを参照）

2 ：１３２人目の素数さん：2008/06/28(土) 00:18:42

●スカラー：a,b,...,z, A,...,Z, α,β,...,ω, Α,Β,...,Ω,...（「ぎりしゃ」「あるふぁ～おめが」で変換）
●ベクトル：V=[v1,v2,...], |V>,V↑,vector(V) （混同しないならスカラーの記号でいい。通常は縦ベクトル）
●テンソル：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]　　（上下付き１成分表示）
●行列　　M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]　　M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（右は全成分表示。行または列ごとに表示する。例：M=[[1,-1],[3,2]]）
●転置行列・随伴行列：M ',tM, M†（"†"は「きごう」で変換可）　●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)

●複号：a±b（"±"は「きごう」で変換可）
●内積・外積・３重積：a・b, a×b, a・(b×c)=(a×b)・c=det([a,b,c]), a×(b×c)

●関数・数列：f(x), f[x]　a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2)=sqrt(a+b) （"√"は「るーと」で変換可）
●指数関数・対数関数：exp(x+y)=e^(x+y)　ln(x/2)=log[e](x/2)（exp(x)はeのx乗、lnは自然対数）
●三角比：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●絶対値：|x|　　●共役複素数：z~　●ガウス記号：[x] （関数の変数表示と混同しないよう注意）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n,k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （"Π"は「ぱい」で変換可）

3 ：１３２人目の素数さん：2008/06/28(土) 00:19:10

●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y_x （"∂"は「きごう」で変換可）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf
（"∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬[D]f(x,y)dxdy, ∬[C]f(r)dl
（"∫"は「いんてぐらる」，"∬"は「きごう」で変換可）
●数列和・数列積：Σ[k=1,n]a(k), Π[k=1,n]a(k) （"Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可）
●極限：lim[x→∞]f(x) （"∞"は「むげんだい」で変換可）

●図形："△"は「さんかく」 "∠"は「かく」 "⊥"は「すいちょく」 "≡"は「ごうどう」 "∽"は「きごう」
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨￢∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換
●等号・不等号："≠≒＜＞≦≧≪≫"は「きごう」で変換

4 ：１３２人目の素数さん：2008/06/28(土) 00:19:31

【関連スレッド】
雑談はここに書け！【３２】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1204174950/l50
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(59桁略)9230
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1207710005/l50
分からない問題はここに書いてね２８８
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1213311703/l50

【業務連絡】
■レスの数が970ぐらいになったら新しいスレッドを立て、そちらには
　関連リンク・注意書きを、古い方には新スレへの誘導を貼るようお願いします。
■単発質問スレと古いスレに書き込まれた質問は、このスレか関連スレに誘導して下さい。
【削除依頼スレッド】
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1033142451/l50　（レス削除）
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1106022021/l50　（スレッド削除）
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku2ch/1039177898/l50　（重要削除）
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　　　　　　　◆ わからない問題はここに書いてね２４６ ◆
　移転が完了致しましたわ♪　それでは皆様、遠慮なくお使い下さい。

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5 ：1：2008/06/28(土) 00:20:58

>>1のAAは俺が消した。

文句のある奴は次スレ立てるときに復活させることだな！

6 ：１３２人目の素数さん：2008/06/28(土) 00:32:43

>>1
何で一行目のところは消さないの？

7 ：１３２人目の素数さん：2008/06/28(土) 01:14:03

このスレ何番煎じ？パー速いけ

8 ：１３２人目の素数さん：2008/06/28(土) 01:31:46

>>6-7
まず最初に言うことあるだろ？
>>1乙と。

文句ばっかり言ってるクズはこのFカップ妹画像でも見てればいいんだからね！
http://blog-imgs-11.fc2.com/b/l/i/blitznews/hasuasi.jpg

9 ：１３２人目の素数さん：2008/06/28(土) 02:00:09

フーリエ変換を習ったあと、
積分方程式　∫[-∞,∞]f(y)f(x-y)dy=e^(-x^2)　を解けという問題が出たのですが、
どうやって解けばいいかよくわかりませんでした…。
解法だけでもよいのでよろしくお願いします。

10 ：１３２人目の素数さん：2008/06/28(土) 02:15:44

>>9
両辺のフーリエ変換を考えるとどうなるかい？
左辺は畳み込み (f*f)(x) だが、畳み込みのフーリエ変換はどうなったかな？

11 ：１３２人目の素数さん：2008/06/28(土) 03:25:55

f(x)とg(x)をR上定義された一様連続関数とします。
このとき、
（１）f(x)/｛1+|x|｝がR上有界であること。
（２）f(x)g(x)/｛1+|x|｝がR上一様連続であること。
の２つを示すにはどうしたらいいでしょうか？ご教示お願いします。

12 ：１３２人目の素数さん：2008/06/28(土) 04:44:13

物理で
(d^2v/dt^2)+v*(qB/m)^2=EB*(q/m)^2
という微分方程式が出てきました。
vはtの関数で、qBmEは全て定数です。
右辺が0の2階線形微分方程式や右辺がxの関数の微分方程式は解けるのですが、右辺が関数でない普通の定数の場合はどのように解けばいいのでしょうか？

13 ：１３２人目の素数さん：2008/06/28(土) 04:56:32

>>12
特殊解はv=E/B

14 ：１３２人目の素数さん：2008/06/28(土) 05:50:33

>>13
あ、なるほど。特殊解を定数と仮定して代入すればいけますね。
ありがとうございました。

15 ：１３２人目の素数さん：2008/06/28(土) 11:29:35

exp(-x^2)のn階微分を求めたいのですがどうすればいいですか？

16 ：１３２人目の素数さん：2008/06/28(土) 11:32:27

>>15
２，３回微分してみればわかるだろ？
あとは帰納法かなんかで示せばいいじゃん

17 ：１３２人目の素数さん：2008/06/28(土) 11:38:57

１０回微分したのですが一般的な形が想像できないです・・・

18 ：１３２人目の素数さん：2008/06/28(土) 11:40:31

>>16のは寝言だから無視してください

19 ：１３２人目の素数さん：2008/06/28(土) 11:47:06

>>15
とりあえず「エルミート多項式」でググルといいよ

20 ：１３２人目の素数さん：2008/06/28(土) 12:17:23

X_1とX_2が互いに独立な確率変数でパラメータλの同一な指数分布に従うとき，確率変数X_1+(X_2/2)の密度関数を求めよ，という問題なのですが，
f(x)=λexp(-λx)
Z=X_1+(X_2/2)

h(z)=∫[0,z]f(x)f(2z-2x)dx
=λ(exp(-λz))(1-exp(-λz))

で合ってるでしょうか？

21 ：１３２人目の素数さん：2008/06/28(土) 12:42:58

>>19
なるほど、エルミート多項式の母関数なるものを使えばいいわけですか
勉強になりました、ありがとうございます

22 ：１３２人目の素数さん：2008/06/28(土) 13:01:27

すごく基礎的な質問ですが、
ベクトルA=(a1,a2),B=(b1,b2)のテンソル積はどのように求められるのでしょうか。
よろしくです

23 ：ぬこ3：2008/06/28(土) 13:08:49

ベクトル同士でテンソル積とはどういう定義なの？

24 ：１３２人目の素数さん：2008/06/28(土) 13:11:51

AxB'=A [○x] Bです

25 ：１３２人目の素数さん：2008/06/28(土) 13:20:18

リーマン予想を解決するとどんな良いことがあるのですか？

何らかの分野に応用できるとか

26 ：Gaussian：2008/06/28(土) 14:30:20

>>9

　畳み込みのF.T.は、F.T.の積　　　>>10
を使う。結果は
f(x) = c･exp(-2x^2),
c = (4/π)^(1/4),

27 ：１３２人目の素数さん：2008/06/28(土) 14:53:07

2^(1+x) = 8
このような簡単なものであれば直感的に分かるのですが
累乗の中のxをどのように展開すれば解けるのかわかりません
どなたか教えていただけないでしょうか

28 ：１３２人目の素数さん：2008/06/28(土) 14:57:07

対数を取る

29 ：１３２人目の素数さん：2008/06/28(土) 15:06:42

上のような方程式なら対数を取れば解けるが、
しかし、2^(x+1)=8+x のような形の方程式になると解けない。

30 ：１３２人目の素数さん：2008/06/28(土) 15:31:22

>29
ではそれはどうすればよいのでしょうか

31 ：１３２人目の素数さん：2008/06/28(土) 15:33:34

>>28-29
expが入り交じって苦戦しましたが解けました
ありがとうございました
対数なんて言葉すっかり忘れていましたorz

32 ：１３２人目の素数さん：2008/06/28(土) 17:13:19

>>30
例えば、f(x)=2^(x+1)-8-x とおいて、
導関数：f'(x)=log(2)*2^(x+1)-1を使って、
「ニュートン法」などで近似解を見つけるしかない。

33 ：１３２人目の素数さん：2008/06/28(土) 19:02:10

エルミート多項式は微分方程式とロドリゲスの公式と母関数の三つのうちどれで定義されますか。

34 ：１３２人目の素数さん：2008/06/28(土) 19:52:16

またおまえか

35 ：１３２人目の素数さん：2008/06/28(土) 21:20:38

ayl

36 ：１３２人目の素数さん：2008/06/28(土) 22:24:02

xについての整式f(x)が恒等的に
(1-3x)f(x)+x^2f'(x)-x^3-6x^2+3x=0
を満たすときf(x)を求めよ

微分方程式で答えはf(x)=x^3-3xと出ましたが、高校の範囲での解法を教えてください。

37 ：１３２人目の素数さん：2008/06/28(土) 22:40:08

>>36
高校生スレ184とマルチ

38 ：１３２人目の素数さん：2008/06/28(土) 23:09:26

参考書を読んでて分からないところがあったので質問させていただきます。
　f(x),g(x)がaを含む区間で微分可能で、f(a)=g(a)=0,g'(a)≠0とする。
　そのとき、lim[x→a]{f(x)/g(x)}=f'(a)/g'(a) が成り立つことを証明せよ。
ロピタルの法則の証明なのですが、略解には
　f(x),g(x)をf(a+h)=f(a)+f'(a)h+e(h)h,lim[h→0]e(h)=e(0)=0の形に表せ。
とあるんですが、この形に表すことで何が得られるのでしょうか？
他の参考書やサイトに載っている証明は理解できるのですが、これだけは分かりません。
どなたか教えてください。

ちなみに、参考書は「共立講座　２１世紀の数学１　微分積分」です。

39 ：１３２人目の素数さん：2008/06/28(土) 23:12:53

そのままじゃん

40 ：9：2008/06/29(日) 01:22:05

>>10　>>26
左辺のフーリエ変換は√(2π)*F(u)*F(u)になると思うんですが、
右辺のフーリエ変換がうまくできません・・・。
あと、そのあとF(u)=の式にして逆フーリエ変換を行うと思いますが
そちらもできれば解説お願いします。

41 ：１３２人目の素数さん：2008/06/29(日) 03:42:39

>>38

lim[x→a]{f(x)/g(x)}=lim[h→0]{f(a+h)/g(a+h)}
=lim[h→0]{(f'(a)h+e_1(h)h)/(g'(a)h+e_2(h)h)}
=lim[h→0]{(f'(a)+e_1(h))/(g'(a)+e_2(h))}
=f'(a)/g'(a)

42 ：sage：2008/06/29(日) 09:03:10

Ｘを局所単連結とし、(Ｘ',p)をＸの被覆空間とする。
(Ｘ",p')をＸ'の被覆空間とする。
このとき、(Ｘ",p*p')はＸの被覆空間であることを示せ。
((p*p')はpとp'の写像の合成です)

前スレにも投稿しましたが、解答されなかったのでまた書きました。
よろしくお願いします。

43 ：１３２人目の素数さん：2008/06/29(日) 09:33:58

lim[c->+0]∬_D(x^2-y^2)/(x^4+y^4) dxdy
D={(x,y)∈R^2|c^2≦x^2+y^2≦1}

宜しくお願いします

44 ：ぬこ3：2008/06/29(日) 09:42:21

グリーンの定理

45 ：１３２人目の素数さん：2008/06/29(日) 11:39:14

x^3exp(1/x)

46 ：１３２人目の素数さん：2008/06/29(日) 13:53:15

1.5

47 ：１３２人目の素数さん：2008/06/29(日) 14:13:50

A(x):各成分が変数xに依存する行列(m行n列)
B(x):各成分が変数xに依存する行列(m行m列)
x:変数(スカラー)
A':行列Aの転置行列

ある塾の講師がこんな板書してたんだけど

　∂(A'BA)/∂x = 2BA + A'(∂B/∂x)A

でもこれじゃあ右辺の2つの行列が和が不可能では？（m行n列 + n行n列）

　∂(A'BA)/∂x = (∂A'/∂x)BA + A'(∂B/∂x)A + A'B(∂A/∂x)

の方が正しいと思うのですが合ってるでしょうか

48 ：１３２人目の素数さん：2008/06/29(日) 14:45:23

行列の微分をどう定義するんだよ

49 ：ぬこ3：2008/06/29(日) 15:14:51

各成分の微分くらいできるだろ

50 ：１３２人目の素数さん：2008/06/29(日) 15:26:17

>>48
お前は何を言っているんだ

51 ：１３２人目の素数さん：2008/06/29(日) 16:36:47

数学はおもろー

52 ：１３２人目の素数さん：2008/06/29(日) 16:41:08

>>47
お前が正しい

53 ：１３２人目の素数さん：2008/06/29(日) 17:20:22

>43をお願いできませんでしょうか

54 ：１３２人目の素数さん：2008/06/29(日) 17:58:04

>>43
0 だろ。
D_+ = D ∩ {(x, y) | x ≧ y}，D_- = D ∩ {(x, y) | x ≦ y} とすれば，
D_+ 上での積分と D_- 上での積分がキャンセルする。

55 ：１３２人目の素数さん：2008/06/29(日) 20:37:51

less

56 ：１３２人目の素数さん：2008/06/29(日) 23:01:44

置換
σ=（[1,n] [2,n-1] [3,n-2]…[n-2,3] [n-1,2] [n,1]）
の符号sgnσを求めよ

実際にnに数値を入れてみたりして、なんとなく法則みたいなものはわかったんですが、
回答として満足できるようなものではありません。

どなたか、どのように記述すれば良いのか教えてください。
よろしくお願いします。

57 ：１３２人目の素数さん：2008/06/29(日) 23:35:00

>>56
その置換は簡単に互換の積で書けるよ。

58 ：１３２人目の素数さん：2008/06/30(月) 00:02:14

>>57
n:偶数
σ=(1,n)(2,n-1)…(n/2,(n/2)+1)

n:奇数
σ=(1,n)(2,n-1)…(n/2,(n/2)+2)

ですか？

59 ：１３２人目の素数さん：2008/06/30(月) 00:22:18

>>58
大体そんなとこだが，n が奇数のときの
＞(n/2,(n/2)+2)
は変だよな？
そこは ((n-1)/2,((n-1)/2)+2)。

60 ：１３２人目の素数さん：2008/06/30(月) 00:32:58

>>59
確かにそうですね。少しあせってました。

ということは、偶数の場合の互換の数は(n/2)
奇数の場合は(n-1)/2って事ですか。

61 ：１３２人目の素数さん：2008/06/30(月) 00:48:08

>>60
そういうこと。
あとは (-1)^(互換の数) を考えればいいわけだが、
うまくまとめれば、n の偶奇によらず (-1)^(n(n-1)/2) と書けることがわかる。

62 ：１３２人目の素数さん：2008/06/30(月) 14:54:50

63 ：１３２人目の素数さん：2008/06/30(月) 15:46:43

>>42ですが、どなたかお願いします。

64 ：１３２人目の素数さん：2008/06/30(月) 20:37:26

bac

65 ：１３２人目の素数さん：2008/06/30(月) 20:56:08

>>63
X には普遍被覆空間があるけど、
それを経由して考えるとうまくいかないかな？

66 ：１３２人目の素数さん：2008/06/30(月) 23:32:37

g: D → R, g(x,y) = x + 2y D = { (x, y) ∈ R^2 : 2x^2 + y^2 <= 1}
の極値を求める問題ですが、とっかかりさえわからず困っています
誰かヒントを頂けませんか？

67 ：１３２人目の素数さん：2008/06/30(月) 23:33:36

>>63
丸投げは嫌われます。

68 ：１３２人目の素数さん：2008/06/30(月) 23:37:35

>>66
xy 平面で

x + 2y = k (直線)
2x^2 + y^2 <= 1 (楕円)

の絵を書いてみたら？
特に k を動かすと直線はどう動くかも考えて。

69 ：１３２人目の素数さん：2008/06/30(月) 23:41:03

極値を求めるんでしょ
そんなことせんでも

70 ：ぬこ様：2008/06/30(月) 23:57:01

ラグランジュの未定定数法

71 ：１３２人目の素数さん：2008/07/01(火) 00:01:40

(x,y)=(√2/6,2√2/3),(-√2/6,-2√2/3)
解説はぬこがします

72 ：１３２人目の素数さん：2008/07/01(火) 00:23:09

Q＝〔q1 q2 q3〕とする。qjはQの第j列ベクトルである。
R=2 -1 5
0 3 -8
0 0 4
とする。積行列QRの第２列を求めよ。

73 ：１３２人目の素数さん：2008/07/01(火) 00:53:25

>>68
極値は接線上になるということですか？
>>70-71
ありがとうございます
「ラグランジュの未定乗数法」の解説サイトが見つかったので
F(x, y, α) = x + 2y + α(2x^2 + y^2 -1) の x', y', α' = 0 を求めたら
>>71 と同じ答えになりました

74 ：40：2008/07/01(火) 02:17:55

どなたか>>40お願いします…。

75 ：１３２人目の素数さん：2008/07/01(火) 02:25:39

>>74
と言われても、右辺のフーリエ変換なんて定義に従って計算するだけだし。

76 ：１３２人目の素数さん：2008/07/01(火) 02:48:13

定義に従って計算するだけ(笑)
できないときの言い訳ですね

77 ：１３２人目の素数さん：2008/07/01(火) 03:04:11

貴様に何がわかる？

78 ：１３２人目の素数さん：2008/07/01(火) 03:37:08

>>76
できないのはお前だろ。
お前ができないからといって、書いた人間までできない「ことにする」のは
やめたほうがいいぞ。

79 ：１３２人目の素数さん：2008/07/01(火) 03:50:38

次の不等式を示せ。

1-x~2/2≦cosx≦1-x~2/2＋x~4/24

図を描こうと思っても上手くいきません・・・。
何か上手い方法はありますか？

80 ：１３２人目の素数さん：2008/07/01(火) 04:04:11

>>74
# まったく、本当に定義通りで「教科書嫁」で済ませていいのだが……
右辺のフーリエ変換を求めるには、要は
∫[-∞, ∞] exp(-t^2 - ixt) dt が計算できればいい。
これは
∫[-∞, ∞] exp(-(t + (ix/2))^2 - x^2/4) dt
= exp(-x^2/4) ∫[-∞, ∞] exp(-(t + (ix/2))^2) dt となる。
ここで，複素平面上の 4 点 -R, -R + ix/2, R + ix/2, R（R > 0）を 4 頂点とする
長方形に沿って exp(-z^2) を積分したものを考えると、
∫[-R, R] exp(-(t + (ix/2))^2) dt - ∫[-R, R] exp(-t^2) dt
+ ∫[0, x/2] exp(-(-R + iy)^2) dy - ∫[0, x/2] exp(-(R + iy)^2) dy = 0
ここで R → ∞ とすれば、左辺の第 3 項と第 4 項は 0 に収束する
（被積分関数の絶対値を評価すればわかる）。
したがって、∫[-∞, ∞] exp(-(t + (ix/2))^2) dt = ∫[-∞, ∞] exp(-t^2) dt
# ∫[-∞, ∞] exp(-t^2) dt を求めるには…… この積分値の半分の 2 乗
# ∫[0, ∞] ∫[0, ∞] exp(-x^2-y^2) dx dy を極座標を用いて計算するのが楽だろう。

81 ：１３２人目の素数さん：2008/07/01(火) 04:11:10

>>79
~ はどういうつもりかな？
1 - x^2/2 ≦ cos x ≦ 1 - x^2/2 + x^4/24 と書くつもりなのかな？
とりあえず、この不等式の各辺は隅関数だから x ≧ 0 で示せば十分。
ここで、常に cos t ≦ 1 だから、0 ≦ t ≦ x の範囲で積分して
∫[0,x] cos t dt ≦ ∫[0,x] 1 dt すなわち、sin x ≦ x。
また積分して
∫[0,x] sin t dt ≦ ∫[0,x] t dt すなわち、1 - cos x ≦ x^2/2。
これで cos x ≧ 1 - x^2/2 のほうは言えた。
同様にあと 2 回積分すれば反対側の不等式が出る。

82 ：１３２人目の素数さん：2008/07/01(火) 04:45:15

>>81
書き間違えました、すみません
恐らくものすごく簡単な問題だと思うんですが、バカ文系学生でして・・・。
時間を割いてくださってありがとうございました。

83 ：１３２人目の素数さん：2008/07/01(火) 05:11:55

>>82
積分でやらなくても、cos x - (1 - x^2/2) のように差をとったものの
増減を調べても示せる。導関数の符号がわからなければ、
さらに微分して導関数自体の増減を調べるといい。
# ……という手も使ってはいけなかったら厄介だけど。

84 ：１３２人目の素数さん：2008/07/01(火) 08:26:48

3.33

85 ：１３２人目の素数さん：2008/07/01(火) 09:42:01

質問
重複数列の問題です

0から5の6個の数字を使って良いとき
3桁の4の倍数何通り作れるか

解き方が良く分りません、教えてください

86 ：１３２人目の素数さん：2008/07/01(火) 09:44:59

>>85
ミスった
数列×
順列○

87 ：１３２人目の素数さん：2008/07/01(火) 10:20:01

次の曲線の長さを求めよ。
r = sin^3(θ/3) (0≦θ≦2π)

よろしくです。

88 ：１３２人目の素数さん：2008/07/01(火) 10:50:39

>>85
100 の位は 0 でなければなんでもいい。
あと、下 2 桁が 4 の倍数になればいい。
# それは、「10 の位が偶数で 1 の位が 0，4，8 のいずれか」または
# 「10 の位が奇数で 1 の位が 2，6 のいずれか」の場合（もちろん、
# この問題の場合には 1 の位が 6，8 になる場合は考えなくていい）。

89 ：87：2008/07/01(火) 10:52:18

>>87自己解決しました。
失礼しました。

90 ：１３２人目の素数さん：2008/07/01(火) 10:52:38

>>88
丁寧に㌧クス

91 ：１３２人目の素数さん：2008/07/01(火) 10:56:34

>>87
曲線の長さの公式を使うだけだろ。
# 極座標のままでは計算できないというなら、直交座標に直して考えればいい。

92 ：１３２人目の素数さん：2008/07/01(火) 10:58:32

ありゃ、計算できるかどうかをチェックしてる間に自己解決してたよ。

93 ：１３２人目の素数さん：2008/07/01(火) 11:01:54

x=sin^3(θ/3)cos(θ)、y=sin^3(θ/3)sin(θ)、
x'=sin^2(θ/3)cos(4θ/3)、y'=sin^2(θ/3)sin(2θ/3)
L=∫[θ=0～2π]√{(x')^2+(y')^2}dθ=∫[θ=0～2π]sin^2(θ/3)dθ
=(1/2)∫[θ=0～2π]1-cos(2θ/3)dθ=2π+(3√3/4)

94 ：１３２人目の素数さん：2008/07/01(火) 11:20:34

>>93
＞y'=sin^2(θ/3)sin(2θ/3)
y'=sin^2(θ/3)sin(4θ/3)
＞2π+(3√3/4)
π+(3√3/8)

95 ：１３２人目の素数さん：2008/07/01(火) 11:57:43

３、４、７、８の数字を使い足し引き掛け割り算と()の好きな組み合わせで答えを１～１０まで求める
と言う問題があるのですが１０だけがどうしても分かりません
求められるとするなら式を教えてください

96 ：１３２人目の素数さん：2008/07/01(火) 12:10:40

3478
(3-7/4)*8=10

97 ：１３２人目の素数さん：2008/07/01(火) 12:52:07

2で割るの忘れてた。

98 ：１３２人目の素数さん：2008/07/01(火) 15:06:37

f(x)=1/(1+x^3)のマクローリン展開を求めよ。

n次導関数を求めることが出来無いのですが、
どのように計算すればいいのでしょうか？

99 ：１３２人目の素数さん：2008/07/01(火) 15:08:19

等比級数の和の公式を用いる。

100 ：１３２人目の素数さん：2008/07/01(火) 15:15:32

どなたか、函数解析の「応用」について教えてください。m(_ _)m

101 ：１３２人目の素数さん：2008/07/01(火) 15:17:33

代数幾何に応用されている

102 ：１３２人目の素数さん：2008/07/01(火) 15:21:31

ヒルベルト空間、偏微分方程式、物理

103 ：１３２人目の素数さん：2008/07/01(火) 15:28:39

複素幾何でも必須

104 ：１３２人目の素数さん：2008/07/01(火) 15:29:26

>>99
1/(1+x^3)=1-x^3+x^6+…+(-1)^(n-1)x^3n+…
ということですか？

105 ：１３２人目の素数さん：2008/07/01(火) 15:31:14

|x| < 1 のとき，そうよ

106 ：１３２人目の素数さん：2008/07/01(火) 15:33:28

「(-1)^(n-1)x^3n」は書き間違いみたいだけどね

107 ：１３２人目の素数さん：2008/07/01(火) 18:10:09

∫[0,1]1/(x^2+1)dx
の答がπ/4となっているのですが、全く意味が解りません。
どのように計算すればπ/4になるのでしょうか？
よろしくお願いします。

108 ：１３２人目の素数さん：2008/07/01(火) 18:14:38

三次元領域T={(x,y,z)|x^2+y^2≦3,0≦z≦x}の体積を求めよ。

積分範囲を図示することは出来たのですが、
どうやって累次積分の形に変形すればいいのでしょうか？

109 ：１３２人目の素数さん：2008/07/01(火) 18:23:10

>>107
x = tan θ と置換して計算。

110 ：１３２人目の素数さん：2008/07/01(火) 18:27:44

>>108
x 軸に垂直な平面での断面を考えてみると何か見えると思うよ。

111 ：107：2008/07/01(火) 21:58:53

>>109
解けましたー。
ありがとうございました。

112 ：１３２人目の素数さん：2008/07/01(火) 23:07:20

とても基本的な2つの問題なのですがお願い致します。
X＝0.4×1/0.8zの解き方と時速108km/時を秒速に直す問題です。
2つとも答えは解っているのですが答えの過程が解らないので
詳しくお願い致します。

113 ：１３２人目の素数さん：2008/07/01(火) 23:43:48

一つ目は何を解くのかわからない
二つ目は「一時間は何秒か」

あと答えが「解ってる」なんてずうずうしい言葉使わないでね
それは「理解している」という意味だから
答えは「載っている」のですがと言いなはれ

114 ：１３２人目の素数さん：2008/07/01(火) 23:52:19

その通りだな。それにスレ違い。

小・中学生のためのスレ　Part 30
ttp://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1206179149/

で聞くべき問題。

115 ：１３２人目の素数さん：2008/07/02(水) 00:36:46

116 ：１３２人目の素数さん：2008/07/02(水) 01:34:53

みなさんに解いて欲しい問題があるのですが

３を３つ使って１０を作ることできますか？

例：５を作る場合　3!/3 + 3 = 5

　
みなさんの力を貸してください！

117 ：１３２人目の素数さん：2008/07/02(水) 01:42:23

3*(3+1/3)はだめ？

118 ：１３２人目の素数さん：2008/07/02(水) 01:44:38

３以外の数字を使うのはダメなんです

119 ：ぬこ様：2008/07/02(水) 01:46:34

　・
3.3*3

120 ：１３２人目の素数さん：2008/07/02(水) 01:51:21

3.3*3だと9,9ですよね？

１０じゃないとダメなんです；

121 ：１３２人目の素数さん：2008/07/02(水) 01:52:39

>>116
（3+1/3）*3

122 ：１３２人目の素数さん：2008/07/02(水) 01:55:56

３以外の数字は使わなくてもできるそうです

123 ：１３２人目の素数さん：2008/07/02(水) 01:59:51

>>120
点が付いてるがな

124 ：１３２人目の素数さん：2008/07/02(水) 02:05:03

>>119さんの・のことですよね？

この・はどういう意味なのでしょうか？

125 ：１３２人目の素数さん：2008/07/02(水) 02:09:42

循環小数を表す点。
>>119 は 3.3333… * 3 = 10 の書き換え。

126 ：１３２人目の素数さん：2008/07/02(水) 02:13:52

なるほど！みなさんありがとうございます＾＾

これで子供に笑われずにすみそうです！

127 ：１３２人目の素数さん：2008/07/02(水) 02:29:07

∫(1-x^2 / √1-x^2)dx

お願いします

128 ：１３２人目の素数さん：2008/07/02(水) 02:38:18

不定積分っすか

129 ：１３２人目の素数さん：2008/07/02(水) 02:46:28

1/2*(x√(1-x^2) +arcsinx)

130 ：１３２人目の素数さん：2008/07/02(水) 03:55:25

y=(ax+b)/(cx+d) (ad-bc≠0)のn次導関数を求め、
(y^(n+2))/(y^n)-((n+2)/(n+1))((y^(n+1)/y^n)^2)=0を証明せよ
お願いいたします

131 ：１３２人目の素数さん：2008/07/02(水) 04:00:32

>>130 すいません、修正です
((y^(n+2))/(y^n))-((n+2)/(n+1))((y^(n+1)/y^n)^2)=0
なのです

132 ：１３２人目の素数さん：2008/07/02(水) 04:38:58

>>130
c ≠ 0 としていいのかな？
その場合 y = (a/c) + ((bc - ad)/c^2) * (1/(x + (d/c))) とでも変形すれば、
簡単に何回でも微分できると思うけど？

133 ：１３２人目の素数さん：2008/07/02(水) 07:13:53

>>132 ありがとうございます！
これで進めそうです。

134 ：１３２人目の素数さん：2008/07/02(水) 09:24:40

A,B,C,Dをそれぞれ(m,n)行列とします。このとき、
rank{(A,B),(C,D)}≧rankA
は成り立ちますか？教えて下さい。お願いします。

135 ：１３２人目の素数さん：2008/07/02(水) 09:36:07

2m 行 2n 列の行列で左上の m 行 n 列が A，右上の m 行 n 列が B，
左下の m 行 n 列が C，右下の m 行 n 列が D となっているもののランクを
考えてるわけ？それならその不等式は成り立つ。

136 ：１３２人目の素数さん：2008/07/02(水) 09:52:57

>>135
そうです。その2m行2n列の行列のrankを考えています。
成り立つんですね。ありがとうございました。

137 ：１３２人目の素数さん：2008/07/02(水) 11:30:59

A,Bがm行n列の行列でrankA+rankB≧rank(A+B)を示せ、ですが
rankA+rankB=rank{(A,O),(O,B)}=rank{(A,O),(A+B,B)}≧rank(A+B)
って証明になってます？多分>>134-135を使ってるんじゃないかと思うのですが・・

138 ：１３２人目の素数さん：2008/07/02(水) 11:37:41

f(x)=1/1-2xは０を含む区間でn回微分可能である。
このとき、x=0におけるテイラー展開を考えよ

という問題です。
f(x)のn次導関数は2^n*n!/(1-2x)^(n+1)まではわかるのですが、そこから先がサッパリわかりません。
どなたかご教授願います…

139 ：１３２人目の素数さん：2008/07/02(水) 11:44:02

>>137
証明になってる。

>>138
「テイラー展開」そのものはどういうものだか知ってるの？

140 ：１３２人目の素数さん：2008/07/02(水) 12:03:03

>>139
ありがとうございます。証明になってるのですか…。

自分が考えると、

rankA+rankB
=rank{(A,O),(A+B,B)}
=rank{(A),(A+B)}+rank{(O),(B)}
=rank{(A),(A+B)}+rankB
=rank(A+B)+rankA+rankB
よって常にrank(A+B)=0

となってしまうのですが、どこがおかしいのでしょうか？

141 ：１３２人目の素数さん：2008/07/02(水) 12:32:19

>>140
＞rankA+rankB
＞=rank{(A,O),(A+B,B)}
のところと
＞=rank{(A),(A+B)}+rankB
＞=rank(A+B)+rankA+rankB
のところが間違い。
実際、rank{(A+B, B)} ≧ rank B、rank{(A), (A+B)} ≧ rank A（>>134 と同様）。

142 ：141：2008/07/02(水) 12:39:54

＞rank{(A), (A+B)} ≧ rank A
じゃなくて、rank{(A), (A+B)} ≦ rank(A+B) + rank A というべきだったね。
# 実際、「A の行ベクトルのうちの rank A 個の線型独立なもの」と
# 「A+B の行ベクトルのうちの rank(A+B) 個の線型独立なもの」を寄せ集めたものを
# 考える（E とする）。
# E に属するベクトルの線型結合で {(A), (A+B)} の個々の行ベクトルを表せるが、
# E 自身は線型独立系とは限らない。

143 ：１３２人目の素数さん：2008/07/02(水) 13:01:52

>>141-142
丁寧にありがとうございます。おかげさまで
＞ rank{(A), (A+B)} ≦ rank(A+B) + rank A
については完全に理解しました。

ところで、rankA+rankB=rank{(A,O),(A+B,B)} は成り立つのではないでしょうか。
rankA+rankB=rank{(A,O),(O,B)}で、
{(A,O),(A+B,B)}は{(A,O),(O,B)}に基本変形を施してたものなのでrankは変わりませんよね？

144 ：139：2008/07/02(水) 13:11:15

>>140
平均値の定理をより精密にしてる、というイメージなんですが、正直あまり理解できていないと思います。

先ほどの問題も、テイラー展開の各係数が
2、4、8、…、2^(n-1)、2^n/(1-2θx)^(n+1)
になるとは思うんですが、この展開の結果が何なのかよくわかりません…

145 ：１３２人目の素数さん：2008/07/02(水) 14:04:26

>>65
ああ、なるほど。
なんとかうまくいきました。ありがとうございました。

>>67
丸投げというわけではなかったのですが…。
どうもすみませんでした。

146 ：１３２人目の素数さん：2008/07/02(水) 14:17:43

くじらのまるあげ

147 ：１３２人目の素数さん：2008/07/02(水) 17:04:09

>>143
ごめんなさい。その等式についてはそうだね。

148 ：１３２人目の素数さん：2008/07/02(水) 17:06:29

>>144
>>139 に書いてある問題に関しては、そこまでわかってれば十分と思うけど。
# それから先は、テイラー展開をどう使うかの問題だし。

149 ：148：2008/07/02(水) 17:08:00

「>>139」じゃなくて「>>138」だった（念のため）。

150 ：１３２人目の素数さん：2008/07/02(水) 19:10:19

あげるな

151 ：１３２人目の素数さん：2008/07/02(水) 19:20:00

かなり基本問題ですが
y=sinhxは（－∞、∞）で逆関数をもつことを示せ。の証明の仕方を
教えてください。

152 ：１３２人目の素数さん：2008/07/02(水) 19:20:59

f(x)f(2x)f(3x)f(4x)…＝g(x) のとき、
g(x)からf(x)を求めることはできますか？
よろしくお願いします。

153 ：１３２人目の素数さん：2008/07/02(水) 19:24:24

π = Ｆ(x+y)xをxで微分したとき、
なぜ、
　∂π/∂x = Ｆ'(x+y)x + Ｆ(x+y)
となるのかが分かりません。
何か公式があるのでしょうか。教えてください。

154 ：1stVirtue ◆.NHnubyYck ：2008/07/02(水) 19:26:11

Reply:>>153 どのあたりがわからないのか。いくつかの基本事項の組み合わせだ。

155 ：１３２人目の素数さん：2008/07/02(水) 19:32:21

>>151
ｘについて解け。
>>152
メビウス函数。
>>153
積の微分。
合成函数の微分。

156 ：１３２人目の素数さん：2008/07/02(水) 19:51:44

>>155
教科書の積の微分と合成関数の微分の項目を読みましたが、
分かりません…。
Ｆ(x+y)は、別の関数に置き換えることができるのでしょうか。
すみません、ヒントをください…。

157 ：１３２人目の素数さん：2008/07/02(水) 19:52:11

　　　　　　　　　　　　 ____
　　　　　　　 ,. ''"´￣　____｀'' - ､
　　　　　.／　,. -''_二 -─‐-｀ヽヽ.
　　　　 ./　　./ ／´ 　,.　　　　　｀ヽ.　お願いこの子の質問に答えてあげて
　　　 .,'　　　i./　／　　　　　　　｀ヽ!
　　　　|　　 i' 　 ,'　/__/i 　 i　　ﾊ　',　　　　　　　　　ｒ-､!ヽ/i /'L_
　　　　|　　 .i　　i '7__/_ i　/i　 /- i　 .i　　　　　　　　　｀ヽ:::::V::/::／
　　　 .|　____i　　|ｱi´　'i｀ﾚ'　ﾚｲ｀ﾄ,.! 　|　　　　　　　　　　　＼!_ﾚ'､
　　　 .! ｀ヾ |　　〈'弋_,ｿ　　弋ﾉﾊ　|ﾌ　　　　　　　　　,ｨ'ﾆ　　ヽ.
　　　 ,! i　　|　　.!""´　　　 '　　"i 　.|ヽ､　　_,,..-‐ 'i"7'つ　ﾟωﾟ　:::i　1stVirtueって臭いの？
　　　,'　i.　　!.　 |.､　　　ヾ￣ﾉ　ﾉ,i　ﾊ-‐''"´　　　　Xi　ﾉゝ､　　　ノ
　　ﾉ　ﾊ　/ﾊ　 ! ,/＞ .､, __,,. イ .｜/　　　　　　　〈　|--‐r'ヽr'"
　ｲﾍ/､／/::ﾍ |´ヽ､　>　iヽﾝ　ﾄ !〈__　　　　　　　　Xi､:::::::!
　　／rく::::/／´〉ﾄ､::::::::::Y｀ｰ 'Y:::::::〉ir──-------ヽ-'‐'"
　　ヽ!::::i／　　ヽ!　|i:::ンi　　i　|l::::iVヽ!
　　｀／　　　　　!/!:::::/|　　　i:::::::',
　 .／　　　　　　 /':::／::!　　::　!::::::::',
／ヽ_r､　　　　 /::::::::::::::!　　　 !:::::::/
￣ヽ　X　　　 /ｧ'ｰ-─'　　/i　　'ヽi
__とンヽ)-､　/'　　　/　　 /　i 　　ヽ.

158 ：１３２人目の素数さん：2008/07/02(水) 19:54:26

df(X)/dx=df(X)/dX*dX/dx

159 ：１３２人目の素数さん：2008/07/02(水) 19:59:40

>>151
y=arcsinh(x)=log{x+√(x^2+1)}

160 ：１３２人目の素数さん：2008/07/02(水) 20:07:01

すみません、どなたか>>11をお願いします。

161 ：１３２人目の素数さん：2008/07/02(水) 20:15:45

f(x)/(1+|x|)がコーシーの条件を満たすことを言えば(1)がいえ
さらに一様連続であることを言えば(2)はf(x)g(x)が一様連続であることを確かめたらいい

162 ：1stVirtue ◆.NHnubyYck ：2008/07/02(水) 20:31:18

Reply:>>157 死にたいのか。

163 ：１３２人目の素数さん：2008/07/02(水) 20:33:17

kingとちゅっちゅしたい

164 ：1stVirtue ◆.NHnubyYck ：2008/07/02(水) 20:35:11

Reply:>>163 Chu.

165 ：１３２人目の素数さん：2008/07/02(水) 20:35:16

>>155
すみません、メビウス関数をどのように使えば良いのでしょうか？

166 ：１５１：2008/07/02(水) 20:35:36

>>159

ｘについて解けません、どうやってくくりだすべきですか？

167 ：１３２人目の素数さん：2008/07/02(水) 20:38:41

>>162
kingは毎日新聞擁護派か？

168 ：1stVirtue ◆.NHnubyYck ：2008/07/02(水) 20:40:41

Reply:>>167 その主任は大陸に帰るべきだ。

169 ：１３２人目の素数さん：2008/07/02(水) 20:48:55

>>151
y=sinh(x)=(e^x-e^(-x))/2、xとyを入れ換えると逆関数になるだ。
x=(e^y-e^(-y))/2 → e^(2y)-2x*e^y-1=0 → e^y=x+√(x^2+1)＞0
y=arcsinh(x)=log{x+√(x^2+1)} (-∞＜x､y＜∞)

170 ：１５１：2008/07/02(水) 21:03:22

>>169
ありがとうございます、だいたい解りましたが
解の公式使うところでe^y=x+ 2 √(x^2+1)　とならないのですか？

171 ：１３２人目の素数さん：2008/07/02(水) 21:04:11

>>158さん
その公式を、
π = Ｆ(x+y)x⇒∂π/∂x = Ｆ'(x+y)x + Ｆ(x+y)
にどう適用させるのでしょうか。
分かりません…(>_<)。
教えてください…。

172 ：１３２人目の素数さん：2008/07/02(水) 21:05:37

>>151
なんで？

173 ：１３２人目の素数さん：2008/07/02(水) 21:09:22

∂π/∂x=(∂F/∂x)x+F(∂x/∂x)

174 ：１５１：2008/07/02(水) 21:11:19

>>172
すみません、暗算でやっていたので他項の係数を見落としてました。（自己解決）

175 ：11：2008/07/02(水) 21:27:43

●考えてみた結果を書きます。
三角不等式でバラせば、
|f(x)/(1+|x|)-f(y)/(1+|y|)|
≦|f(x)-f(y)|/(1+|x|)(1+|y|)
+|y||f(x)-f(y)|/(1+|x|)(1+|y|)
+ ||x|-|y|||f(y)|/(1+|x|)(1+|y|)
であり、第1項、第2項はfの一様連続性から
一様に小にできますが、第3項を処理するのに
f(x)/(1+|x|)の有界性が要ります。

また、（一般に）関数F、Gが一様連続で少なくとも
一方が有界なら積FGが一様連続であることはわかります。

つまり結局のところ、>>11の(1)だけがよくわかりません。

>>161さん、もう少し詳しく説明してくださいませんか…？

176 ：11：2008/07/02(水) 21:32:19

ああ、>>175の「関数F、Gが一様連続で少なくとも
一方が有界なら積FGが一様連続」は大嘘ですね…。
やっぱりよくわからなくなってきました。

177 ：１３２人目の素数さん：2008/07/02(水) 21:42:49

>>147
確認できてホッとしました。ありがとうございます。ちなみに
＞=rank{(A,O),(A+B,B)}
＞=rank{(A),(A+B)}+rank{(O),(B)}
ここは間違いでした。正しくは
=rank{(A,O),(A+B,B)}
≦rank{(A),(A+B)}+rank{(O),(B)}
# >>142に書いてあるのと同じ理由です。

ともかく、こんなに丁寧に、しかも優しく教えていただけて嬉しい限りです。
もし傍で教えて頂いてたら、きっと貴方に惚れていたと思います。

178 ：１３２人目の素数さん：2008/07/02(水) 21:49:59

不定積分の計算がわからず教えてください。
∫(1/1+cosｘ)ｄｘ
と∫(1/3cos^2x-sinx^2ｘ)dx

2個目は、分母が３cos2乗xとsin2乗ｘです・・・。
答えだけでなく計算過程も教えていただけると嬉しいです。
宜しくお願いします。

179 ：１３２人目の素数さん：2008/07/02(水) 21:58:00

>>178
1/1+cosx=1+cosx

180 ：１３２人目の素数さん：2008/07/02(水) 22:06:51

limf(x)が存在することがいえればいい

181 ：１３２人目の素数さん：2008/07/02(水) 22:07:45

>>178
うまい変形を思いつかないときには t = tan(x/2) だとか t = tan x あたりの
置換をやってみるといいよ。

182 ：１３２人目の素数さん：2008/07/02(水) 22:08:35

>>178です
もしよかったら計算過程も教えてもらえませんか(ToT)
ごめんなさい。

183 ：１３２人目の素数さん：2008/07/02(水) 22:12:06

次の関数が（－∞、∞）で連続であるか調べよ。
f(x)= x^2*sin(1/x) (x≠0)
0 (x=0)
原点で不連続になるのがわかりません。

184 ：１３２人目の素数さん：2008/07/02(水) 22:12:17

>>182
その前に >>1 読んで、ちゃんと括弧つけて書き直してきて

185 ：１３２人目の素数さん：2008/07/02(水) 22:18:27

>>183
|x^2*sin(1/x)|≦|x^2|だから、でx=0連続だよ。

186 ：１３２人目の素数さん：2008/07/02(水) 22:19:40

>>173さん
度々すみません。ありがとうございます。
ただ…自分の理解力がなく分からないんです(T_T)。
「π = Ｆ(x+y)xのとき、∂π/∂x=(∂F/∂x)x+F(∂x/∂x) 」が、
なぜ和の符号で2項に分けられるのかが
分数関数の微分の公式を見ても分かりません。

同じ教科書に、上記の式とは別に、
π1＝Ｆ(x1+x2)－C1(x1)のとき、
∂π1/∂x1=Ｆ'(x1+x2)x1 + Ｆ(x1+x2)－C1'(x1)
とあります。
この式も同様のパターンかと思いますが、なぜこうなるか分かりません。

度々すみません。教えてください…(T_T)。

187 ：１３２人目の素数さん：2008/07/02(水) 22:22:52

せ・き・の・び・ぶ・ん

188 ：１３２人目の素数さん：2008/07/02(水) 22:23:20

>>185
え、回答と違うのですが・・アワワ

189 ：１３２人目の素数さん：2008/07/02(水) 22:24:23

>>184
ミスを発見しました。すみません。
∫(1/(1+cosｘ))ｄｘ
と∫(1/((3cos^2x)-(sinx^2ｘ)))dx
多分これで大丈夫だと思います。
計算過程もお願いします。

190 ：１３２人目の素数さん：2008/07/02(水) 22:26:11

>>186
f(x + a) （a は定数）を x で微分したら f'(x + a) というのはわかるの？
# 偏微分するというのは、微分する変数以外は
# 定数と思って微分するということだから……

191 ：１３２人目の素数さん：2008/07/02(水) 22:26:36

DEFENSEの7文字から4文字を取り出して作られる、次のような
組み合わせおよび順列はそれぞれ何通りあるか。

（１）Eを３つ含む場合

（２）Eを２つだけ含む場合

（３）4文字とも異なる場合

（４）総数
　　
　　おしえてください

192 ：１３２人目の素数さん：2008/07/02(水) 22:27:44

>>183
その関数の導関数なら x = 0 で不連続だけどね。

193 ：１３２人目の素数さん：2008/07/02(水) 22:31:51

>>192
そのようです、
できれば詳しくお願いします。

194 ：１３２人目の素数さん：2008/07/02(水) 22:38:07

>>187さん
私が持っている高校数学の教科書に、
積の微分：{f(x)g(x)}'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
とありますが、
f'(x+y)とf(x)g(x)のちがいが分からないんです(T_T)。

>>190さん
>f(x + a) （a は定数）を x で微分したら f'(x + a)
…その公式が教科書に見当たらないんです。

偏微分のざっくりとした趣旨はしっていますが、
教科書になく、公式が見当たりません(T_T)。
極限などの基礎的理論になってくるのでしょうか…。

195 ：１３２人目の素数さん：2008/07/02(水) 22:40:12

>>193
自分で微分してみなよ。
f'(0) については lim_{h → 0} (f(h) - f(0))/h を直接計算（|f(h)| ≦ h^2 だから……）。

196 ：１３２人目の素数さん：2008/07/02(水) 22:42:27

>>194
おいおい、lim_{h → 0} (f(x + h + a) - f(x + a))/h を計算してごらん。
f'(x + a) の定義そのものだろ？

197 ：１３２人目の素数さん：2008/07/02(水) 22:45:26

>>176
(1) f の一様連続性から，
|x - y| < δ ⇒ |f(x) - f(y)| < 1 となるような δ > 0 がとれる。
x ≧ 0 の場合，適当な非負整数 n をとれば nδ/2 ≦ x < (n+1) δ/ 2 で
|f(x)|
≦ |f(0)| + |f(0) - f(δ/2)| + … + |f((n-1)δ/2) - f(nδ/2)| + |f(nδ/2) - f(x)|
≦ |f(0)| + n + 1 ≦ |f(0)| + (2x/δ) + 1
ゆえに |f(x)|/(1 + |x|) ≦ (|f(0)| + 1)/(1 + |x|) + (2/δ)|x/(1 + x)|
x ≦ 0 の範囲についても同様に評価。

(2)
|[f(x)g(x)/(1 + |x|)] - [f(y)g(y)/(1 + |y|)]|
≦ |[f(x)g(x)/(1 + |x|)] - [f(x)g(y)/(1 + |x|)]|
|[f(x)g(y)/(1 + |x|)] - [f(x)g(y)/(1 + |y|)]|
|[f(x)g(y)/(1 + |y|)] - [f(y)g(y)/(1 + |y|)]|
≦ |f(x)/(1 + |x|)| * |g(x) - g(y)|
+ |f(x)/(1 + |x|)| * |g(y)/(1 + |y|)| * |x - y|
+ |g(y)/(1 + |y|)| * |f(x) - f(y)|
と変形してみれば(1)が使える。

198 ：１３２人目の素数さん：2008/07/02(水) 22:45:43

>>189
∫dx/(1+cos(x))
= ∫(1-cos(x))/(1-cos^2(x)) dx
= ∫(1-cos(x))/sin^2(x) dx
= ∫1/sin^2(x)dx - ∫cos(x)/sin^2(x)dx
= -cot(x) + cosec(x) + C

2問目はその式で間違いないなら、初等関数では表せない

199 ：１３２人目の素数さん：2008/07/02(水) 22:46:08

WIZ　WIZ　WIZ
WIZ　WIZ　WIZ
WIZ　WIZ　WIZ
WIZ　WIZ　WIZ
WIZ　WIZ　WIZ

200 ：１３２人目の素数さん：2008/07/02(水) 22:53:33

やりました。１つだけ質問させてください
f'(0)=lim h→0 f(h)-f(0)/h =o
f'(x)=2x*sin1/x -cos1/x から f'(0)≠0 で示せているのでしょうか？

201 ：１３２人目の素数さん：2008/07/02(水) 22:58:35

>>200
導関数は（括弧を然るべく補って書けば）合ってる。が、
＞f'(x)=2x*sin1/x -cos1/x から f'(0)≠0
という議論は変だろ。
多分「lim_{x → 0} f'(x) は存在しない」ので「lim_{x → 0} f'(x) = f'(0) にはならない」
というのを書き間違えたか何か早まったかしたのだろうけど。

202 ：１３２人目の素数さん：2008/07/02(水) 23:01:34

>>194
＞積の微分：{f(x)g(x)}'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
f(x) = F(x + y)，g(x) = x としてこの式を使ったというところはわかる？

203 ：１３２人目の素数さん：2008/07/02(水) 23:02:18

>>198
ありがとうございます。2問目ですが大きな間違いをしていました・・・。
本当に申し訳ありません。もしよかったら、今度こそ大丈夫だと思うのですが・・・。

∫(1/((3cos^2(x))-(sin^2(ｘ))))dx

自分は・・１個目をcosecとかを使わずに∫cos(x)/sin^2(x)dx の部分を
－log(sinx)としたのですが、これでも正解ですか？
学校の先生にはcosecは大学の範囲だから使わなくて良いと聞いた記憶があるのですが・・・。

204 ：１３２人目の素数さん：2008/07/02(水) 23:08:19

>>201
レスありがとう
確かに書き方が変でした。f(x)が０に近づくときの極限値と
x=0のときの値が一致してないと言いたかったのです。

205 ：１３２人目の素数さん：2008/07/02(水) 23:09:45

>>191
(2) 組み合わせ：E 以外の 2 個を D，F，N，S の中から選んでくればいい。
順列：まず、2 個の E が入る位置を決める。
残りの 2 箇所に D，F，N，S のうちの 2 個を並べればいい。
(1) も同様。
(3) は 5 種類の文字 E，D，F，N，S から 4 個取り出したり，4 個並べたりするだけ。
(4) は (1)～(3) の合計。

206 ：１３２人目の素数さん：2008/07/02(水) 23:19:20

>>203
-cot(x) + cosec(x) + C
がいやなら
-(1/tan(x)) + (1/sin(x)) + C
とか
{(1-cos(x))/sin(x)} + C
とか
tan(x/2) + C
とか書けばいい
(最後のは自分で考えて)

> －log(sinx)としたのですが、これでも正解ですか？
不正解

207 ：１３２人目の素数さん：2008/07/02(水) 23:22:14

>>203
＞∫cos(x)/sin^2(x)dx の部分を－log(sinx)としたのですが、
分母をよく見たほうがいいよ（∫(cos x)/(sin x) dx なら log|sin x|（+ const））。
また、cosec(x) というのは 1/sin x のこと。

208 ：11：2008/07/02(水) 23:25:56

>>197さん完璧な証明本当にありがとうございます！

209 ：１３２人目の素数さん：2008/07/02(水) 23:27:51

>>196さん
分かりました。すみません(T_T)。

>>202さん
f(x+y)と積の微分の公式の関連性について、
Δなどを用いて考えるべきなのでしょうか。
自分の馬鹿さに途方にくれています(T_T)。

210 ：１３２人目の素数さん：2008/07/02(水) 23:28:39

>>207
初歩的なミスをしていました。
ご指摘ありがとうございます。２題目はやはり解けないでしょうか？

211 ：１３２人目の素数さん：2008/07/02(水) 23:37:40

（x+y-3z）^8 におけるx^5yz^2の係数を求めよ。

212 ：１３２人目の素数さん：2008/07/02(水) 23:40:33

>>210
t = tan x とおくと……

213 ：１３２人目の素数さん：2008/07/02(水) 23:41:11

(3)^2*8!/(5!1!2!)

214 ：１３２人目の素数さん：2008/07/02(水) 23:53:29

>>212
なるほど！
ありがとうございます！

215 ：１３２人目の素数さん：2008/07/03(木) 00:07:54

>>194です。
f(x+y)というxとyの和による関数の微分が、
なぜ、積の微分の公式につながるのかが分かりません(T_T)。
「f(x)g(x)」という積の形式がどのタイミングで導かれるのでしょうか…。

216 ：１３２人目の素数さん：2008/07/03(木) 00:10:09

Fとxの積になってるじゃん

217 ：１３２人目の素数さん：2008/07/03(木) 00:21:00

積の微分を適用した後にF(x+y)の微分を考えるんだよ

218 ：１３２人目の素数さん：2008/07/03(木) 00:35:04

>>216さん
>>217さん
>>000今までお返事くださったみなさん

……分かりました(+_+;)。
……自分がかなり馬鹿でした。

皆さん本当にありがとうございます。

219 ：１３２人目の素数さん：2008/07/03(木) 03:22:54

1)
固有値と固有ベクトルを求めよ
|2,+0,+0|
|3,-1,+0|
|-1,0,-1|
上の問題で固有値が-1(重複),2と出たんですが
固有値が-1の時の幾何的重複度が2にならないんですがどうすれば固有ベクトルを求められるでしょうか？

220 ：１３２人目の素数さん：2008/07/03(木) 03:41:34

f(x)=x^2+ax+bに対して
∫[-1→1]|f(x)|dx
の最小値が1/2であることを示せ

という問いですが、解答には

-1≦α≦β≦1として
∫[-1→1]|f(x)|dx
≧∫[-1→α]f(x)dx-∫[α→β]f(x)dx+∫[β→1]f(x)dx
=(2/3)(α^3-β^3+1)+a(α^2-β^2)+2b(α-β+1)…#
ここで
α^2-β^2=α-β+1=0、(α=-1/2,β=1/2)
と定めると#の値は1/2となる
つまりa,bがどのような実数であっても
∫[-1→1]|f(x)|dx≧1/2となる

これだけで本当に最小値は1/2といえるのでしょうか？

221 ：１３２人目の素数さん：2008/07/03(木) 03:49:59

いえない

222 ：１３２人目の素数さん：2008/07/03(木) 03:52:55

>>220
かなり説明不足だが、方針は正しい。
∫[-1→1]|f(x)|dx
≧∫[-1→-1/2]f(x)dx-∫[-1/2→1/2]f(x)dx+∫[1/2→1]f(x)dx
=1/2
であるから。

223 ：１３２人目の素数さん：2008/07/03(木) 03:57:37

いえない。
「実際に ∫[-1→1]|f(x)|dx = 1/2 となるような a，b が存在する」ことも
示す必要がある。
# もっとも、# の直前の不等式の等号成立のための十分条件として
# f(α) = f(β) = 0（y = f(x) のグラフを考えるといい）となる場合を考えると、
# f(x) = x^2 - (1/4) が出てきて、このときに ∫[-1→1]|f(x)|dx = 1/2 となることも
# 示せる。

224 ：１３２人目の素数さん：2008/07/03(木) 04:06:54

最小であることが言えてない

225 ：１３２人目の素数さん：2008/07/03(木) 04:22:03

マジ質問なんだけど
-1000-(+750)
って答なに？

226 ：１３２人目の素数さん：2008/07/03(木) 04:28:37

一応念のため略した所も書きます

-1≦α≦β≦1として
∫[-1→1]|f(x)|dx
=∫[-1→α]|f(x)|dx+∫[α→β]|f(x)|dx+∫[β→1]|f(x)|dx
と区間分割でき
-1≦x≦αで|f(x)|≧f(x)であり、等号はこの区間でf(x)≧0のときに成り立つから
∫[-1→α]|f(x)|dx≧∫[-1→α]f(x)dx
α≦x≦βで|f(x)|≧-f(x)
であり、等号はこの区間でf(x)≦0のときに成り立つから
∫[α→β]|f(x)|dx≧-∫[α→β]f(x)dx
β≦x≦1で|f(x)|≧f(x)
であり、等号はこの区間でf(x)≧0のときに成り立つから
∫[β→1]|f(x)|dx≧∫[β→1]f(x)dx

これより
[-1→1]|f(x)|dx
≧∫[-1→α]f(x)dx-∫[α→β]f(x)dx+∫[β→1]f(x)dx
=(2/3)(α^3-β^3+1)+a(α^2-β^2)+2b(α-β+1)…#
ここで
α^2-β^2=α-β+1=0、(α=-1/2,β=1/2)
と定めると#の値は1/2となる
つまりa,bがどのような実数であっても
∫[-1→1]|f(x)|dx≧1/2となる

今は等号が成り立つ場合なので
-1≦x≦-1/2、-1/2≦x≦1/2、1/2≦x≦1の各区間でf(x)が
0以上、0以下、0以上であり、x=±1/2でf(x)は0になるから、題意は証明された

眠ります…

227 ：１３２人目の素数さん：2008/07/03(木) 05:03:36

すみません、どなたか>>165をお願いします。

228 ：１３２人目の素数さん：2008/07/03(木) 05:22:41

>>130
y=(ax+b)/(cx+d) (ad-bc≠0)のn次導関数を求め、
((y^(n+2))/(y^n))-((n+2)/(n+1))((y^(n+1)/y^n)^2)=0を証明せよ
130のつづきなのですが、等式が証明できません。
証明できる方よろしくおねがいします。

229 ：１３２人目の素数さん：2008/07/03(木) 06:56:03

>>228
n を正整数とすると
(d/dx)^n y = n! (bc-ad) (-c)^n / (cx+d)^(n+1)

{(d/dx)^(n+1) y} / {(d/dx)^n y} = -(n+1)c/(cx+d)
{(d/dx)^(n+2) y} / {(d/dx)^n y} = (n+2)(n+1)c^2/(cx+d)^2

あとは分かるだろう

230 ：１３２人目の素数さん：2008/07/03(木) 07:30:08

Ｏをランダウの記号とします。
O(loglog(n/(loglogn))=O(loglogn)
を示せ
（全て底は２）

等式が証明できません。
どなたか証明できないでしょうか？

231 ：１３２人目の素数さん：2008/07/03(木) 10:11:25

たびたびすみません(T_T)。

教科書に
π1＝Π1(x1,g2(x1)) かつ x2＝g2(x1) のとき
∂π1/∂x1=∂/∂x2・(x1,g2(x1))×g2'(x1)
と書かれています。
なぜそうなるのかが分かりません。
合成関数の微分の公式を使用するのでしょうか。
教えていただけないでしょうか(T_T)。

232 ：１３２人目の素数さん：2008/07/03(木) 10:14:54

>>231
＞合成関数の微分の公式を使用
その通り。あとは「自分で」考えてくれ。

233 ：１３２人目の素数さん：2008/07/03(木) 10:39:23

>>230
n は整数で，n → ∞ のときのオーダーの話でいいわけ？
適当に評価してればそのうち出ると思うけど？
例えば，
・m ≧ 6，m は整数 ⇒ (m+1)^2 < 2^m　　（帰納法で示せばいい）
・n ≧ 36 ⇒ n < 2^(√n)
実際，m^2 ≦ n < (m+1)^2 となる整数 m ≧ 6 をとると，
2^(√n) ≧ 2^m > (m+1)^2 > n。
くらいの用意をすれば，あとは，2^n = (1+1)^n ≧ n ゆえ
n が十分に大きいとき
2 < log n < n < 2^(√n)
1 < log(log n) < √n
√n < n/(log(log n)) < n
(log n)/2 < log(n/(log(log n))) < log n
log(log n) - 1 < log(log(n/(log(log n)))) < log(log n)
あとは n → ∞ のとき log(log n) → ∞ となることから
log(log(n/(log(log n)))) と log(log n) は同じオーダーとわかる。

234 ：１３２人目の素数さん：2008/07/03(木) 10:45:32

申し訳ありません、式が誤っていました。

π1＝Π1(x1,g2(x1)) かつ x2＝g2(x1) のとき、
∂π1/∂x1=∂/∂x1・Π1(x1,g2(x1))+∂/∂x2・Π1(x1,g2(x1))×g2'(x1)
です。
なぜ右辺に和の符号が加わるのかが分かりませんでした。

自分が甘えすぎかもしれません(T_T)。
もし気分を害されてしまったなら、
無視してください(T_T)。

235 ：１３２人目の素数さん：2008/07/03(木) 10:52:57

R上の実数値関数f(t)が次の条件を満たしているとする。(積分区間はすべて-∞から∞）

∫|f(t)|^2dt = 0, ∫t|f(t)|^2dt = 1, lim[t→±∞］(t|f(t)|^2) = 0,
∫|f'(t)|^2dt < ∞

このとき、fのフーリエ変換F(ω)について

∫ω|F(ω)|^2dω = 0

を示せ。

という問題がわからないのですが、どなたかお願いします。。

236 ：１３２人目の素数さん：2008/07/03(木) 11:05:15

>>235
＞∫|f(t)|^2dt = 0, ∫t|f(t)|^2dt = 1
そんな関数あるの？（絶対値の 2 乗を積分したらゼロって……）

237 ：１３２人目の素数さん：2008/07/03(木) 12:52:11

235です。申し訳ないです。
∫|f(t)|^2dt = 0, ∫t|f(t)|^2dt = 1
の0と1が逆で、正しくは
∫|f(t)|^2dt = 1, ∫t|f(t)|^2dt = 0
でした。

238 ：１３２人目の素数さん：2008/07/03(木) 13:07:21

>>227
メビウス関数なんて使わない
問題文は正確か？

239 ：１３２人目の素数さん：2008/07/03(木) 13:52:07

数学神お願いします。

(i)日本国内の自家用自動車保有台数は

1950年 34000台
1951年 41000台
1952年 61000台

であった。1964年(東京オリンピック開催年)および、1967年の自家用自動車保有台数を算定せよ。

某マーチ大学の宿題なんですが、数Ⅲだか数Cの知識が必要らしくて、高校時代数Ⅱまでしか専攻してなかったゆとりの僕は困ってます(T_T)

解き方も添えて教えて頂けませんか？

240 ：１３２人目の素数さん：2008/07/03(木) 16:44:42

y=f(x),z=g(y)でf,gがともに２回微分可能ならば、zはxに関して微分可能であり、
次の式が成り立つことを示せ。

d^2z/d(x^2) = {d^2z/d(y^2)}*{(dy/dx)^2} + (dz/dy)*{d^2y/d(x^2)}　　

考え方から解りません、途中式も教えて頂けたら幸いです。

241 ：１３２人目の素数さん：2008/07/03(木) 16:47:11

>>238
使わないのですか…
途中で出てきた疑問なので問題文はありません。
どのように解けばよいでしょうか？

242 ：１３２人目の素数さん：2008/07/03(木) 16:51:18

n次正方行列Aに対しtAA=Bとおくとき、tB=Bが成り立つことを示せ
よろしくお願いします

243 ：１３２人目の素数さん：2008/07/03(木) 17:03:57

tB=t{(tA)(A)}=(tA){t(tA)}=(tA)(A)=B

※t(XY)=(tY)(tX)

244 ：１３２人目の素数さん：2008/07/03(木) 17:13:29

1/3 = 0.33333…　なにの

それぞれを３倍するとなぜ同じにならないの？

245 ：１３２人目の素数さん：2008/07/03(木) 17:20:32

同じになるよ

246 ：１３２人目の素数さん：2008/07/03(木) 17:36:59

0.33333…=Σ[k=1,∞]3/10^k
0.99999…=Σ[k=1,∞]9/10^k

247 ：１３２人目の素数さん：2008/07/03(木) 17:52:57

ありがとうございました
助かりました

248 ：１３２人目の素数さん：2008/07/03(木) 18:14:24

>>240
合成関数の微分の公式と積の微分の公式を使って計算するだけで出る。

249 ：１３２人目の素数さん：2008/07/03(木) 18:33:43

0.333333…×3=0.999999…
1/3 × 3 = 1

250 ：１３２人目の素数さん：2008/07/03(木) 18:37:20

∩[n=1,∞](-1-1/n,1+1/n)=[-1,1]
となることがどうしても納得できません。
どなたか証明お願いします。

251 ：１３２人目の素数さん：2008/07/03(木) 18:38:21

いつかは夢が叶う・・・

252 ：１３２人目の素数さん：2008/07/03(木) 18:47:45

>>233
ﾄﾝｸｽ！

253 ：１３２人目の素数さん：2008/07/03(木) 18:54:43

>>250
(-1-1/n,1+1/n)->[-1,1] as n->Infinity

-1はnをいくら大きくしても(-1-1/n,1+1/n)に含まれるが、
どんな小さなεについても-1-εはnを十分大きくすれば(-1-1/n,1+1/n)に含まれない。
+1も同じ。

254 ：240：2008/07/03(木) 20:10:14

>>248
いけそうで解りません。
左辺＝ d/dx(dz/dx) = d/dx(dz/dy)(dy/dx) = ・・・
積の公式にどうやってもっていったらよいですか？

255 ：１３２人目の素数さん：2008/07/03(木) 20:23:57

>>254
(d/dx){(dz/dy)(dy/dx)}
= {(d/dx)(dz/dy)}(dy/dx) + (dz/dy){(d/dx)(dy/dx)}
= {(dy/dx)(d/dy)(dz/dy)}(dy/dx) + (dz/dy){(d/dx)(dy/dx)}
= (dy/dx)^2(d^2z/dy^2) + (dz/dy)(d^2y/dx^2)

微分可能性は知らん

256 ：１３２人目の素数さん：2008/07/03(木) 21:06:25

246

257 ：１３２人目の素数さん：2008/07/03(木) 21:23:07

lim[x→0](1+1/n)*n
がわかりません。
計算過程もかいてくれるとありがたいです。

258 ：240：2008/07/03(木) 21:23:51

>>255
問題文の「　　y=f(x),z=g(y)でf,gがともに２回微分可能ならば、zはxに関して微分可能であり、
次の式が成り立つことを示せ。」
が、zはxに関して２回微分可能であり　　の間違いでしたすみません。

d/dx　で　そのまま微分を使うんですね。ようやく解りました、レスありです。

259 ：１３２人目の素数さん：2008/07/03(木) 21:24:07

まちがえた
×[x→0]
○[ｎ→0]

260 ：１３２人目の素数さん：2008/07/03(木) 21:26:52

１のすぐそとがそとだからさ・・・

261 ：１３２人目の素数さん：2008/07/03(木) 21:35:49

５次元おんなのその後について・・・

262 ：240：2008/07/03(木) 21:37:09

>>259
通分していけるんじゃないの？

263 ：257：2008/07/03(木) 21:50:49

本っ当に申し訳ありません、問題間違えました。
>>240さんごめんなさい
正しくは

lim[n→0](1+1/n)^ｎ

264 ：240：2008/07/03(木) 21:57:12

>>263
ｎ乗・・・ごめ、わからんわ＞＜

265 ：１３２人目の素数さん：2008/07/03(木) 22:03:00

>>263
1

266 ：１３２人目の素数さん：2008/07/03(木) 22:11:22

>>265さん、解答ありがとうございます

もしよければ
その値が出るまでの過程を教えてもらえないでしょうか

267 ：１３２人目の素数さん：2008/07/03(木) 22:13:47

>>239
lim[n→0]{1+(1/n)}^n=lim[n→0]e^{log(1+(1/n))/(1/n)}
=e^(∞/∞)の不定形だからロピタル=lim[n→0]e^{n/(n+1)}=e^0=1

268 ：１３２人目の素数さん：2008/07/03(木) 22:17:15

>>266
t=1/nとおくと
log(1+1/n)^n=nlog(1+1/n)={log(1+t)}/t
n→+0のときt→+∞で
{log(1+t)}/t→0　⇒(1+1/n)^n→1

n→-0のときは高校レベルでなくなる

269 ：１３２人目の素数さん：2008/07/03(木) 22:22:44

f=(1+1/x)^x
df=-x^-1(1+1/x)^(x-1)<0
単調減少でも１よりおおきい・・・だから１なんだよ

270 ：１３２人目の素数さん：2008/07/03(木) 22:29:16

（ー∞）＾ー０

271 ：257：2008/07/03(木) 22:31:03

皆さん説明ありがとうございます
おかげでわかりました

272 ：１３２人目の素数さん：2008/07/03(木) 22:34:20

（ー０）＾０
f=（ーx）^x
df＝d(-e^xlogx)=-(e^xlogx)(logx+1)

273 ：１３２人目の素数さん：2008/07/03(木) 22:47:50

すみません、どなたか>>152をお願いします。

274 ：１３２人目の素数さん：2008/07/03(木) 22:48:13

d^2x/(dy)^2 = -d^2y/(dx)^2 / (dy/dx)^3
の変形の仕方がわかりません。（逆関数の問題です）
d/dy(dx/dy) = d/dy(dy/dx)^-1 = d/dx(dy/dx)^-1 dx/dy =　～
これであってるんでしょうか？

275 ：１３２人目の素数さん：2008/07/03(木) 22:53:21

f=(1+1/n)^n
f^1/n=(1+1/n)
f^x=1+x
f^xdf=1
df=f^-x

276 ：１３２人目の素数さん：2008/07/03(木) 22:55:46

>>267
最強にありがとうございました。

277 ：１３２人目の素数さん：2008/07/03(木) 22:59:25

中2の連立方程式の分数について質問です。

現在学校で連立方程式を習っており、
分数だけがすごく苦手で、難しくて解けないので教えてください。お願いします。

ｘ　　ｙ　　１
─＋─＝─ …①
４　　３　２

ｘ　　ｙ　１
─＋─＝─ …②
６　　５　15

連立方程式の分数の問題は根本的にわからなくて困っています。
解き方を教えてください。

278 ：１３２人目の素数さん：2008/07/03(木) 23:01:06

①×12
②×30

279 ：１３２人目の素数さん：2008/07/03(木) 23:01:43

①＊１２　　②＊３０　で後は解る？

280 ：１３２人目の素数さん：2008/07/03(木) 23:05:41

>>273
F(x) + F(2x) + … + F(nx) + … = G(x) のときなら，
F(x) を G(x)，G(2x) etc. で表すことはできるかい？
# これについては，メビウス関数についてググれば出てくる。
# 上記の形そのものはなかなか見つからないというなら，
# μ(1)G(x) + μ(2)G(2x) + … + μ(n)G(nx) + … を考えると？

281 ：１３２人目の素数さん：2008/07/03(木) 23:06:36

デオファンテスをつかうんだ

282 ：１３２人目の素数さん：2008/07/03(木) 23:18:40

f(x)f(2x)f(3x)f(4x)…＝g(x)

dg=ngdf(nx)/f(nx)
dg/g=ndf(nx)/f(nx)
logg=Σlogf(nx)

283 ：１３２人目の素数さん：2008/07/03(木) 23:22:04

(x-1)(x+2)(x-3)(x+4)という展開の問題なんですが
これってなんか公式ってありましたでしょうか？
正答も教えていただけるとありがたいです

284 ：１３２人目の素数さん：2008/07/03(木) 23:25:21

0<x　とする
y=(1+1/x)^x　を考えると
⇔y'=y*(log(1+1/x)-1/(x+1))
f(x)=log(1+1/x)-1/(x+1) とすると、
f(x)'=-1/(x(x+1)^2) <0 となってしまうのですが
一体どこが違うのでしょうか？

285 ：１３２人目の素数さん：2008/07/03(木) 23:28:28

>>283
その式全体をどうこうする公式なんてないが、
(x-1)(x+2)(x-3)(x+4) = (x-1)(x+2) * (x-3)(x+4) の
前半と後半を先に計算すると少し楽かもね。
# x^4 + 2x^3 - 13x^2 - 14x + 24

286 ：１３２人目の素数さん：2008/07/03(木) 23:34:09

>>284
＞y'=y*(log(1+1/x)-1/(x+1))
ここが違う。

287 ：１３２人目の素数さん：2008/07/03(木) 23:34:46

>>285
ありがとうございました。

288 ：１３２人目の素数さん：2008/07/03(木) 23:42:24

Ｙ^2＝Ｘ^2[(1+x)/(1-x)]
の(－１≦Ｘ≦０)範囲での面積と曲線の長さを求めよ。

という問題のお力添えをどうかお願いします。

289 ：１３２人目の素数さん：2008/07/03(木) 23:43:33

>>253
ありがとうございます。なんとなくわかりました。

290 ：１３２人目の素数さん：2008/07/03(木) 23:44:31

f=(x-1)(x+2)(x-3)(x+4)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e
e=f(0)
d=df(0)
c=ddf(0)/2
b=dddf(0)/6
a=ddddf(0)/4!

291 ：１３２人目の素数さん：2008/07/03(木) 23:50:33

>>288のＸは大文字小文字問わず統一です。

292 ：１３２人目の素数さん：2008/07/03(木) 23:53:59

(x+a)(x+b)(x+c)(x+d)
=x^4+(a+b+c+d)x^3+(ab+ac+ad+bc+bd+cd)x^2
+(abc+abd+acd+bcd)x+abcd

293 ：284：2008/07/04(金) 00:00:09

>>286さん
y=(1+1/x)^x
⇔logy=xlog(1+1/x)
⇔(1/y)*y'=log(1+1/x)+x*(1/(1+1/x))*(1+1/x)'
⇔(1/y)*y'=log(1+1/x)+(x^2/(x+1))*(-1/x^2)
…ではないのですよね？

294 ：１３２人目の素数さん：2008/07/04(金) 00:05:10

lim[n→0]{1+(1/n)}^n=lim[n→0]e^{log(1+(1/n))/(1/n)}
=e^(∞/∞)の不定形だからロピタル=lim[n→0]e^{n/(n+1)}=e^0=1

先ほど問題に答えてもらった>>239なんですが
といてみようと試みたのですが
上の式に値を代入する場所がよくわかりませんでした。

一度代入した形のものを教えてもらえないでしょうか？
お願いします。

295 ：１３２人目の素数さん：2008/07/04(金) 00:29:40

>>293
どうも失礼。私のほうがミスっていた。
ところで、284 の f'(x) が負ということ自体は正しいと思うけど、
いったい何と比べて変に思ってるの？

296 ：１３２人目の素数さん：2008/07/04(金) 00:49:11

>>284
>⇔y'=y*(log(1+1/x)-1/(x+1))

ここが違う。

297 ：284：2008/07/04(金) 00:51:40

0<x の範囲で
y=(1+1/x)^x のグラフをかきたいのですが
f(x)'<0 だとするとグラフがどんな風になるか
上手くわからなくて自分が間違っているかなと思ったわけです

298 ：１３２人目の素数さん：2008/07/04(金) 01:13:08

質問
【五角形ABCDEがあります。
その５本の辺と５本の対角線の合計10本の線分から、
ランダムに４本を選び、選ばれた線分の両端をそれに沿ってつなぎます。
この操作によって、５頂点A,B,C,D,Eがすべてつながるようになる
確率を求めなさい。】

略解だけあって25/42らしいのですが、自分の答えは9/14になってしまいます。
なにか見落としている部分があると思うので解説お願いできますか？

299 ：１３２人目の素数さん：2008/07/04(金) 01:17:26

>>297
なるほど。
で、グラフの凹凸でも調べようとしたのかな？
いずれにせよ、y' = y (log(1 + 1/x) - 1/(x + 1)) > 0
（log(1 + 1/x) = log(x+1) - log x に平均値の定理を適用）で、
lim_{x → ∞}(1 + 1/x)^x = e だから、そのへんから想像したら？

300 ：１３２人目の素数さん：2008/07/04(金) 01:18:54

は？まずはお前からかけや
どこに見落としがあるかわからんだろ

301 ：１３２人目の素数さん：2008/07/04(金) 01:33:12

Gを位相群、Vをn次元Q_pベクトル空間(Q_pはp進体)、
GがVに線型に作用しているとき、群準同型G→GL(n,Q_p)が与えられているとも思えますが、

G×V→V:(g,x)→gx が連続なことと、
G→GL(n,Q_p)が連続なこと
って同値ですか？

Vには有限次元Q_pベクトル空間としての自然な位相、G×Vには積位相、
GL(n,Q_p)にはQ_p係数のn×n行列全体のなすn^2次元Q_pベクトル空間の自然な位相からの相対位相
が入っています。

302 ：１３２人目の素数さん：2008/07/04(金) 01:35:22

>>300 それは、他人にものを訊く態度じゃねぇな？
まったく、いまどきのいわゆる「ゆとり」なのか、
それとも受験産業か何かでの「お客様」扱いに慣れてるかは知らんが、
身の程をわきまえない連中が増えたな。

303 ：１３２人目の素数さん：2008/07/04(金) 01:36:36

298です。
申し訳なかったです。

４本とも４頂点からできた線分であれば、
ABCDEをつなぐことは不可能と考えました。

４頂点から線分を作る方法は4C2＝6
４本の選び方は確率の便宜上6*5*4*3とし、
省く頂点の選び方が５通り

6*5*4*3*5/10*9*8*7＝5/14

その余事象をとったのですがどうやら違うようです。
根本から間違っているのかもしれないですし、
なにか特別な場合を補えば答えにたどり着くかもしれません。

よろしくお願い致します。

304 ：１３２人目の素数さん：2008/07/04(金) 01:50:00

Ａ－Ｂ。
Ａ－Ｃ。
Ｂ－Ｃ。
Ｄ－Ｅ。

305 ：284：2008/07/04(金) 01:56:26

>>296さん　なんとか自己解決しました。
どうも、わざわざこんな下らない質問に答えていただいて、誠にありがとうございしました。

306 ：１３２人目の素数さん：2008/07/04(金) 01:58:25

それを自己解決としてしまうのはいかがなものか？

307 ：１３２人目の素数さん：2008/07/04(金) 02:02:39

y'=y*(log(1+1/x)-1/(x+1))⇔y=(1+1/x)^x

308 ：１３２人目の素数さん：2008/07/04(金) 02:04:08

＞304

298です。
重大なヒントありがとうございます！

それと
AC、AD、CD　　およびBE
を補うと答えにたどり着きそうです！

ありがとうございました！

309 ：１３２人目の素数さん：2008/07/04(金) 02:17:54

5*5/10C4だろ

310 ：１３２人目の素数さん：2008/07/04(金) 04:06:32

補う必要無し

311 ：１３２人目の素数さん：2008/07/04(金) 06:25:22

lim[x→1]　(|x|-1)/(x-1) = 1

になるらしいのですが、どうやっても１までたどり着けません。
解くための道筋からあやふやなんですが・・。
よろしくお願いします。

312 ：１３２人目の素数さん：2008/07/04(金) 06:36:25

>>311
x>0としてよいから|x|=x

313 ：１３２人目の素数さん：2008/07/04(金) 06:45:23

|x|>0 だから x>0　としていいということですか？

あと、
lim[x→1]　|x-1|/(x-1)
の問題は「存在しない」という答えでよいでしょうか？
|x-1|=±(x-1) より約分して±1となるから解なしという考えかたでよいでしょうか？
よろしくお願いします。

314 ：１３２人目の素数さん：2008/07/04(金) 07:11:30

315 ：１３２人目の素数さん：2008/07/04(金) 08:11:12

>>313
xを1に近付けるとき、上から近付けるときはもちろん、
下からのときも途中からx>0になるということ

lim[x→1]|x-1|/(x-1)は確かに存在しないが、
x→1+0 のときは 1 に近付き、x→1-0 のときは -1 に近付くから、
と考える

316 ：１３２人目の素数さん：2008/07/04(金) 10:03:11

その関数がx=1で微分可能か考える。

317 ：１３２人目の素数さん：2008/07/04(金) 10:14:25

因数分解の質問です

2x^2+5xy-3y^2-4x-5y+2

この問題が分りません
どうやって解けば良いのか教えてください
よろしくお願いします

318 ：１３２人目の素数さん：2008/07/04(金) 10:18:03

>>317
どちらかの文字で整理しても出来ない？

319 ：１３２人目の素数さん：2008/07/04(金) 10:27:05

>>317
2x^2+5xy-3y^2-4x-5y+2
= 2x^2 + x(5y-4) - (3y^2+5y-2)
= 2x^2 + x(5y-4) - (3y-1)(y+2)
= 2x^2 + x(2(3y-1)-(y+2)) - (3y-1)(y+2)
= (2x-y-2)(x+3y-1)

320 ：１３２人目の素数さん：2008/07/04(金) 11:08:31

>>288
例えばx=rcosθ,y=rsinθとおくと
y^2=((1+x)x^2)/(1-x) ⇔ r^2=(2r^2 cos^2 θ)/(1-rcosθ) （ただしcos^2 θは(cosθ)^2の意）
ここでr≠0の場合には両辺r^2で割れてｒはθの式としてr(θ)とかける。
後は例えば面積なら
S=∫{0～2π} (1/2)[r(θ)]^2 dθ
長さならl=∫{0～2π} (1/2)√[(r')^2+r^2] dθ
を計算すればいいとおもう。めんどくさそうな式だったからやってないけど。
がんばれ

321 ：１３２人目の素数さん：2008/07/04(金) 11:11:25

>>318
>>319
やっと分りました
ありがとうございます

322 ：１３２人目の素数さん：2008/07/04(金) 11:23:38

誰か235、237を…

323 ：１３２人目の素数さん：2008/07/04(金) 11:46:34

いま日本の自家用車の保有台数について
1950年 34000
1951年 41000
1952年 61000
というデータが与えられているとします
ここから1964年と1967年の保有台数を求めるにはどうしたらいいのでしょうか

324 ：１３２人目の素数さん：2008/07/04(金) 12:31:18

(1) 2y"-y '= x^2- 6
(2) y "+5y '- 6y= 7e^x
(3) y "+4y '+ 5y= (x+1)e^- x

お願いします。

325 ：１３２人目の素数さん：2008/07/04(金) 12:34:16

>>322
量子力学　運動量空間　エネルギーと時間　あたりでググれ

326 ：１３２人目の素数さん：2008/07/04(金) 12:44:12

>>323
マルチ

327 ：１３２人目の素数さん：2008/07/04(金) 12:56:15

>>326
マルチじゃないっす…
大学の授業ででた問題なので同じ授業でてる人だと思います

328 ：１３２人目の素数さん：2008/07/04(金) 12:59:00

>>324
(1)y=Ae^(x/2)-(x^3/3)-2x^2-2x+B

329 ：１３２人目の素数さん：2008/07/04(金) 13:35:30

(2)t^2+5t-6=0の解を使って連立させると、y=(x+A)e^x-Be^(-6x)

330 ：１３２人目の素数さん：2008/07/04(金) 13:35:59

>>327
大学の授業で出たのなら授業中にやったこと思い出せばなんとかなる

331 ：１３２人目の素数さん：2008/07/04(金) 14:17:10

>>274
どなたか援助を

332 ：１３２人目の素数さん：2008/07/04(金) 14:26:26

>>331
「合ってる」といちいち相手しなきゃ先に進むこともできないのか？

333 ：１３２人目の素数さん：2008/07/04(金) 14:38:58

1^∞はなぜ不定形になるんですか?

334 ：１３２人目の素数さん：2008/07/04(金) 14:39:51

『位相空間(X,Ｏ(X))の連結成分が有限個ならば、各連結成分はXの開集合かつ閉集合となることを示せ』という問題です。
よろしくお願いします。

335 ：１３２人目の素数さん：2008/07/04(金) 14:45:46

教科書読めばわかる基本的問題をなぜ質問するのか？
教科書が読めない？まさか
ではここでの回答は理解できるのか？
いやレポートの問題なので答えがわかればいいだけだろう

336 ：１３２人目の素数さん：2008/07/04(金) 14:58:41

単位が欲しい
ただそれだけ

数学なんてどうでもいい

337 ：１３２人目の素数さん：2008/07/04(金) 15:29:13

>>333
(1 + (1/n^2))^n，(1 + (1/n))^n，(1 + (1/n))^(n^2) のそれぞれについて，
n → ∞ としてみるといい。

338 ：１３２人目の素数さん：2008/07/04(金) 16:06:59

Ａは(m、n)型行列、Ｂは(n、m)型行列とする。
ＡＢが正則であるための必要十分条件はｒ(Ａ)=ｒ(Ｂ)=mかつＴ_Ｂ(Ｃ^m)∩ker(Ｔ_Ａ)={↑o_n}
であることをしめせ。ｒ(Ａ)は行列Ａの階数、Ｔ_Ａは行列Ａで定まる線形写像、Ｃは複素数体を表しています。

お願いします

339 ：１３２人目の素数さん：2008/07/04(金) 16:24:54

340 ：１３２人目の素数さん：2008/07/04(金) 16:34:34

単位が欲しい
ただそれだけ

数学なんてどうでもいい

341 ：１３２人目の素数さん：2008/07/04(金) 16:44:44

単位が欲しいだけ、なんて言うヤツは（少なくとも、そういう連中のうち
２ちゃんに頼るハメになる人間は）大学に行くだけ無駄だがな……

342 ：１３２人目の素数さん：2008/07/04(金) 16:51:29

おまえらが育てた教えてクンだ。責任を持って引き取れ。

343 ：１３２人目の素数さん：2008/07/04(金) 17:07:54

いや、断る

344 ：１３２人目の素数さん：2008/07/04(金) 17:08:02

>>334
X の連結成分を C_j（1 ≦ j ≦ k）とするとき
（k = 1 なら X = C_1 でこれは開かつ閉ゆえ，以下 k > 1 とする），
j > 1 をひとつ固定すると，C_1 の任意の点には C_j と共有点をもたない近傍がある
（そうでなければ，C_1 ∪ C_j が連結になる）。
そのことから，C_j と共有点をもたない開集合 O_j で，C_1 ⊂ O_j なるものがとれる。
あとは，O_2 ∩ … ∩ O_k を考えれば
（これは C_1 に一致せざるを得ないので）C_1 が開集合であることが出てくる
ほかの連結成分についても同様に開集合であることがわかって，
そのとき C_1 の補集合（C_2 ∪ … ∪ C_k）もまた開集合
（ほかの連結成分についても同様）。

345 ：１３２人目の素数さん：2008/07/04(金) 17:09:44

な？こういう自己満やろうが答えてくれる

346 ：１３２人目の素数さん：2008/07/04(金) 17:11:59

>>338
（必要性）r(AB) ≦ min{r(A), r(B)} に注意すれば，r(A) = r(B) = m のほうは出る。
一方，「T_A を T_B(C^m) に制限したもの」を T とすると
dim T_B(C^m) = dim T(T_B(C^m)) + dim (ker T)
すなわち，r(B) = r(AB) + dim (ker(T_A) ∩ T_B(C^m)) ……(*)
で，これから dim (ker(T_A) ∩ T_B(C^m)) がわかる。
（十分性）やはり(*)を使えば r(AB) がわかる。

347 ：１３２人目の素数さん：2008/07/04(金) 17:12:01

すくすく育ってますね～

348 ：１３２人目の素数さん：2008/07/04(金) 17:13:05

>>345
うるせー
答えても答えなくても煽るのかよ。

349 ：１３２人目の素数さん：2008/07/04(金) 17:14:21

こんなことやってて数学の地位向上とかほざくから笑える。

350 ：１３２人目の素数さん：2008/07/04(金) 17:23:29

|A>=2|x>+|y>+|z>
このとき|A>の先端に接し、|A>に垂直な面の方程式を求めよ

お願いします

351 ：３５０：2008/07/04(金) 17:31:32

|A>じゃなくて|Aです。すいません

352 ：１３２人目の素数さん：2008/07/04(金) 17:32:58

荒らせ
http://jbbs.livedoor.jp/study/6133/

353 ：１３２人目の素数さん：2008/07/04(金) 17:35:18

微分方程式の初期値問題についての質問です

(x^2*y + x^2)y' + y^2 = x^2*y^2, y(1) = 1

((y+1)/(y^2))*dy = ((x^2 - 1)/x^2)*dx
積分して
ln(y) - 1/y = x + 1/x + C
y(1) = 1 より C= -2

ln(y) - 1/y = x + 1/x - 2

ここからどうやって y = の形に持っていけば良いのでしょうか？

354 ：１３２人目の素数さん：2008/07/04(金) 17:55:22

y=f(x)の陽関数の形にはできない。あとC=-3

355 ：１３２人目の素数さん：2008/07/04(金) 18:00:26

余り意味はないが、どぉしても対数が目障りなら、
y=Ce^{(x^2y+x+y)/xy}

356 ：１３２人目の素数さん：2008/07/04(金) 18:46:23

>>354
ホントだ、 C は -3 ですね…。
ありがとうございます

>>355
レスありがとうございます
だた、それだと返って見難くなると思うので
初めの形で提出することにします

357 ：１３２人目の素数さん：2008/07/04(金) 18:56:44

http://school7.2ch.net/test/read.cgi/student/1206653958/
ここの問題が良くわかんないんですけど・・・
無敵大さんが言ってることあってますか？

358 ：１３２人目の素数さん：2008/07/04(金) 18:59:32

何か知らんけど合ってるんちゃうの

359 ：１３２人目の素数さん：2008/07/04(金) 19:05:49

問題ではないけど質問です
1^π = 1 でしょうか？

360 ：１３２人目の素数さん：2008/07/04(金) 19:09:10

1は何かけても１

361 ：１３２人目の素数さん：2008/07/04(金) 19:10:37

y=1^xのグラフを描け
そしてx=牌のときのyの値を見てみろ
下らんこと質問するな

362 ：１３２人目の素数さん：2008/07/04(金) 19:11:19

無理数乗も定義されてるんですね
ありがとうございました

363 ：１３２人目の素数さん：2008/07/04(金) 19:20:40

1^π＝１
logの底が１？
どうなの？

364 ：１３２人目の素数さん：2008/07/04(金) 20:27:17

教科書読めば解るとか言うけど、人によってまちまちでしょ。
質問スレなんだからあんま批判すんのはやめようぜ

365 ：１３２人目の素数さん：2008/07/04(金) 20:28:17

364 ：１３２人目の素数さん：2008/07/04(金) 20:27:17
教科書読めば解るとか言うけど、人によってまちまちでしょ。
質問スレなんだからあんま批判すんのはやめようぜ

366 ：１３２人目の素数さん：2008/07/04(金) 20:41:20

>>364
＞教科書読めば解るとか言うけど、人によってまちまちでしょ。
理解するまでの時間には個人差があるだろうが、
教科書レベルのことについて「理解できるか否か」に関しては
単に「理解できるまで読み、『自分で』考えろ」でたくさんだ。
# たまに、「変な」テキストがあったりするので、何冊か読んでみたほうが
# いいこともあるが……

367 ：１３２人目の素数さん：2008/07/04(金) 21:21:30

368 ：１３２人目の素数さん：2008/07/04(金) 21:22:41

わかったから批判的になるなよ
書き込みづらいだろ

369 ：１３２人目の素数さん：2008/07/04(金) 21:28:50

368 ：１３２人目の素数さん：2008/07/04(金) 21:22:41
わかったから批判的になるなよ
書き込みづらいだろ

370 ：１３２人目の素数さん：2008/07/04(金) 23:00:35

>>346
ありがとうございました

371 ：１３２人目の素数さん：2008/07/04(金) 23:06:34

>>324
(3) y = (x/2)e^(-x) + e^(-2x){A*cos(x)+B*sin(x)},

372 ：１３２人目の素数さん：2008/07/04(金) 23:42:26

やっと3問が揃ったな。

373 ：１３２人目の素数さん：2008/07/04(金) 23:47:09

1416 名前：kmath1107★ 投稿日： 2008/07/04(金) 23:30:42 ID:???
ミネラルの量が適当でないとき、射精直後のとき、直腸に便がたまっているときはいずれも性交はしたくない。

374 ：１３２人目の素数さん：2008/07/04(金) 23:57:07

区間[-π、π]の連続関数f(x)に対し、n次以下のフーリエ多項式
g(x)=a_0+∑[k=1からnまで](a_kcoskx+b_ksinkx)
で、
|f(x)-g(x)|^2=∫[-πからπまで](f(x)-g(x))^2dx
が最小になるようにg(x)の係数を求めよ。

よろしくお願いします

375 ：１３２人目の素数さん：2008/07/05(土) 00:19:19

行列の大きさ（ノルム）を求めてるんですが
行列Ａ＝t(1,0,i)　（tは転置）
の大きさは √２となっていました

自分の計算では
√（1^2+0^2+i^2）＝√０＝０
となりました。なぜ√２になるんでしょうか。
よろしくお願いします

376 ：１３２人目の素数さん：2008/07/05(土) 00:26:12

>>375
i^2が間違い
ある数aが複素数のとき、a^2ではなくRe(a)^2+Im(a)^2

377 ：１３２人目の素数さん：2008/07/05(土) 00:55:00

√(1^2+0^2-i^2)=√2

378 ：１３２人目の素数さん：2008/07/05(土) 02:04:10

x^2+y^2=1の時に、
x^2+4√2*xy+3y^2の最大値と最小値を求めよ。

微積を使わないと解けないでしょうか？

379 ：１３２人目の素数さん：2008/07/05(土) 02:13:21

>>378
x = cos θ，y = sin θ とおいてみると……

380 ：１３２人目の素数さん：2008/07/05(土) 02:30:18

>>379
ありがとうございました。わかりました。
ただ具体的な最大値・最小値を与えるx,yの値がわからなかったのですが、
それは求めなければいけないのでしょうか？

381 ：１３２人目の素数さん：2008/07/05(土) 02:33:30

x^2 + y^2 = 1を変形して x = ±√(1-y^2) を代入してxを消去したものの導関数＝0を求めればおｋ

382 ：１３２人目の素数さん：2008/07/05(土) 02:40:56

最大となるθは求まるから
x=cosθで求まる

383 ：１３２人目の素数さん：2008/07/05(土) 02:52:44

381 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2008/07/05(土) 02:33:30
x^2 + y^2 = 1を変形して x = ±√(1-y^2) を代入してxを消去したものの導関数＝0を求めればおｋ

384 ：１３２人目の素数さん：2008/07/05(土) 02:55:30

>>380
要求されていなければ，求めなくても構わない……のだが，
ある定数 M について「x^2+4√2*xy+3y^2 の最大値が M である」ためには
単に「常に x^2+4√2*xy+3y^2 ≦ M」というだけでなく、
「x^2+4√2*xy+3y^2 = M となる x，y（もちろん，与えられた条件 x^2 + y^2 = 1 も
みたすもの）が存在する」という条件もみたさなければ成らない。
この後者の条件を確認する最も手っ取り早い方法は，もちろん，
「最大となるときの x，y を具体的に求める」ということなので……
結局，要求されていなくても（簡単に求まるなら）求めたほうがいい。
# もっとも，具体的に求めなくても何らかの抽象的な方法で
# 「最大値（として答えたい値）に実際に到達すること」が証明できるのなら，
# それで済ませてもいい。
最小値についても同様。

この問題の場合，例えば三角関数の合成を用いたら
sin(2θ + α)（αは，sin α，cos α がわかっているような定数）
が 1 だとか -1 だとかになるθが問題で，そういうθはαで表せる。
その結果を使うと，cos θ，sin θも計算できる。

385 ：１３２人目の素数さん：2008/07/05(土) 03:08:39

ラグランジュの未定乗数の有用性がわかりません

386 ：１３２人目の素数さん：2008/07/05(土) 03:11:53

k個の条件式が与えられたn変数関数の極値問題を(n+k)変数関数の条件なし極値問題に
帰結できるところ

387 ：１３２人目の素数さん：2008/07/05(土) 03:16:17

きゃにゅーふぃーーーーーる
きゅにゅーふぃーるざっとはいぶりっどれいんぼう

388 ：１３２人目の素数さん：2008/07/05(土) 03:16:49

>>386
そして？

389 ：１３２人目の素数さん：2008/07/05(土) 03:19:17

387 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2008/07/05(土) 03:16:17
きゃにゅーふぃーーーーーる
きゅにゅーふぃーるざっとはいぶりっどれいんぼう

390 ：１３２人目の素数さん：2008/07/05(土) 03:21:13

ふざけないで答えて

391 ： ◆27Tn7FHaVY ：2008/07/05(土) 05:02:08

ｲﾔﾝバルク否

392 ：378：2008/07/05(土) 09:51:00

同じような質問をしてすみません。
2x^2+16xy+12y^2の場合はどうすればいいのでしょうか？
三角関数の合成を用いても上手くいきませんでした。
答えは最小値-4,最大値20と書いてあるのですが…

393 ：１３２人目の素数さん：2008/07/05(土) 10:18:32

>>392
(1) そもそも「2x^2+16xy+12y^2」というのは見間違いである。
(2) x, y がみたす関係式は x^2 + y^2 = 1 とは別の式であるといったことを
見落としている。
(3) 「最小値-4,最大値20」というのは別の問題の答えである。
(4) 問題あるいは解答のどちらかに誤植がある。
(1)～(4) のいずれでもないというなら、
おまえさんがどう計算したのかを具体的に提示しな。

394 ：378：2008/07/05(土) 10:34:50

x=cosθ,y=sinθとすると、
2x^2+16xy+12y^2
=2+16sinθcosθ+10sin^2θ
=2+8sin2θ+5(1-cos2θ)
=7+8sin2θ-5cos2θ
ここで三角関数の合成をしても√89という値が出るため、
最小値は明らかに整数にならないと思ったのです。

395 ：１３２人目の素数さん：2008/07/05(土) 10:41:39

>>394
x，y が「x^2 + y^2 = 1」をみたすのなら，そういう計算になるのだろうが，
本当に >>393 の(2)には該当しないのだね？
# x，y がみたす関係式が x^2/2 + y^2 = 1（あるいは x^2/6 + 3y^2 = 1）であれば
# 2x^2+16xy+12y^2 の最小値は -4，最大値は 20 になるのだが。

396 ：１３２人目の素数さん：2008/07/05(土) 10:44:21

I=∫[C]ydx+2xdy
で線Cが点（0,0）から（a,b）まで至る線分のときって
どうやって積分すればいいんですか？

397 ：１３２人目の素数さん：2008/07/05(土) 10:46:48

根性や！根性で積分するんや！

398 ：１３２人目の素数さん：2008/07/05(土) 10:48:02

>>396
その線分をパラメータ表示して，そのパラメータで積分。

399 ：１３２人目の素数さん：2008/07/05(土) 10:58:12

>376
>377
ありがとうございます。

400 ：378：2008/07/05(土) 11:11:40

もともとの問題は実ベクトルx=(x1,x2),y=(y1,y2)に対して
ノルム||x|| = √<x,x>, 内積<x,y>=x1y1+x2y2と定義する。
この時||x||=1ならばf(x)=<Ax,BAx>が-4≦f(x)≦20を示せ。という問題でした。
A=(a1,a2) a1=t_(√2,0),a2=t_(0,2),B=(b1,b2),b1=t_(1,2√2),b2=(2√2,3)です。

f(x)=2x1^2+16x1x2+12x2^2となったのでx1=x,x2=yと形を変えて質問しました。

401 ：３９６：2008/07/05(土) 11:13:51

x=t,y=x(0<=t<=a,0<=s<=b)
でいいんですか？

402 ：１３２人目の素数さん：2008/07/05(土) 11:22:14

>>401
全然違う。
# (x, y) = (1 - t)(0, 0) + t(a, b)（0 ≦ t ≦ 1）とでもおきな。

403 ：１３２人目の素数さん：2008/07/05(土) 11:31:23

>>400
また問題の後出厨か・・・問題を勝手に改悪・・・これもゆとりの弊害か

404 ：１３２人目の素数さん：2008/07/05(土) 11:37:42

>>400
＞||x||=1ならばf(x)=<Ax,BAx>が-4≦f(x)≦20を示せ。
で，f(x) が -4 ≦ f(x) ≦ 20 の範囲の「すべての」値をとることを
示せとでも言われてるわけ？

405 ：378：2008/07/05(土) 11:43:37

f(x)の最小値が-4、最大値が20であることを示せということだと思うのですが？

406 ：１３２人目の素数さん：2008/07/05(土) 11:50:55

そう。なら頑張って。
# >>400 のどこにも写し間違いがないのなら，>>394 は合ってると思うけど。
# ただし，400 での t_ というのは「転置」のことだと仮定。

407 ：１３２人目の素数さん：2008/07/05(土) 12:10:58

どなたか>>374をお願いします

408 ：１３２人目の素数さん：2008/07/05(土) 12:34:24

>>407
こんなもん、フーリエ級数の定義みたいなもんじゃ
ないか。

409 ：１３２人目の素数さん：2008/07/05(土) 12:35:54

展開して計算しろ

410 ：374：2008/07/05(土) 14:03:56

計算がわかりません…

411 ：１３２人目の素数さん：2008/07/05(土) 14:24:56

(f(x) - g(x))^2 = f(x)^2 - 2 f(x) g(x) + g(x)^2 で，g(x)^2 が展開できないなら論外。
g(x)^2 の積分については，整数 k，m に対して ∫[-π, π] cos kx cos mx dx，
∫[-π, π] cos kx sin mx dx，∫[-π, π] sin kx sin mx dx を計算することになるが，
k ≠ m ならそれらは 0 になるから g(x)^2 の積分は簡単になる。
あとは，a_k，b_k の各「変数」に関して「平方完成」すればおしまい。
# これ以上具体的に聞きたければ，「フーリエ係数」でググるか，
# 具体例が豊富な教科書を読みな。

412 ：１３２人目の素数さん：2008/07/05(土) 18:42:03

413 ：１３２人目の素数さん：2008/07/05(土) 20:33:47

単位円盤 B2=｛x∈R^2(実数平面) | ||x||≦1｝において、S1=∂B2=｛x∈R^2 | ||x||=1｝の対象点を同一視した商空間は、
単位球面 S2=｛x∈R^3(実数空間) | ||x||=1｝において、対象点を同一視してできる商空間と同相であることを示せ。
すなわち、
B2/～p 〓 S2/～s (「〓」は同相であることを表しています)
where, x ～p y ⇔ [x=y]or[x,y∈S1 and x=-y]
x ～s y ⇔ [x=y]or[x=-y]

よろしくお願いします。

414 ：１３２人目の素数さん：2008/07/05(土) 23:16:30

1<2

415 ：１３２人目の素数さん：2008/07/06(日) 02:42:11

フーリエ係数のやつ、計算できました定積分が定数とみる感覚が弱かったみたいですありがとうございました

416 ：１３２人目の素数さん：2008/07/06(日) 03:07:49

lim(x^x) (x→+0)
lim[(1/n^3)*Σ{k*(k+1)}] (n→∞)(k:1→n)
この２問の解き方教えてくださいお願いします。

417 ：１３２人目の素数さん：2008/07/06(日) 04:04:09

複素関数
z/(e^z -1)の極の求め方を教えてください。というか、一般的な極の求め方自体を全く理解してないので教えてください。

418 ：１３２人目の素数さん：2008/07/06(日) 06:52:17

>>413
B2からS2の北半球への埋め込み写像(x,y)→(x,y,√(1-x^2-y^2))をとる. 埋め込み写像により
図式

B2 →　S2
↓ ↓
B2/～p → S2/～s

を可換にする写像B2/～p → S2/～sが誘導される. これが連続かつ全単射であることはすぐ
確かめられる. S2/～sがハウスドルフであることとB2/～pがコンパクトであることであること
を示すことによりこの写像が同相写像であることが示される.

419 ：１３２人目の素数さん：2008/07/06(日) 07:46:43

>>418
ありがとうございます。
助かりました。

420 ：１３２人目の素数さん：2008/07/06(日) 10:13:28

(cos(1/x))'＝sin(1/x)/x^2
であってますか？

421 ：１３２人目の素数さん：2008/07/06(日) 10:15:57

あってる

422 ：１３２人目の素数さん：2008/07/06(日) 10:33:48

関数f(x)=4x-x^2に対し、数列{a[n]}を a[1]=c , a[n+1]=√{f(a[n])} (n=1,2,…) で与える
ただしcは0<c<2を満たす定数である
(1) a[n]<2 , a[n]<a[n+1] (n=1,2,…) を示せ
(2) 2-a[n+1]<{(2-c)/2}(2-a[n]) (n=1,2,…) を示せ
(3) lim[n→∞]a[n] を求めよ
という問題ですが(3)で誘導に沿わず
(1)で{a[n]}は上に有界かつ増加数列とわかったので{a[n]}は有限確定値を持ち
有限確定値をαとおくと α=√(4α-α^2) ⇔ α^2=4α-α^2 ⇔ α=0 , 2
0<a[1]=c<a[n] から α=2 ゆえに lim[n→∞]a[n]=2
と解答してもいいのでしょうか?
本物の解答は(2)から挟み撃ちしています。

423 ：１３２人目の素数さん：2008/07/06(日) 10:43:09

>>421
thx!

424 ：１３２人目の素数さん：2008/07/06(日) 11:06:58

郡Gにおいて
H={h∈G|∀x∈Gに対してxh=hx}
とおくとき、HはGの部分郡であることを示せ

わからないのでどなたかお願いします

425 ：１３２人目の素数さん：2008/07/06(日) 11:08:03

どなたか>>422をお願いしますm(_ _)m

426 ：１３２人目の素数さん：2008/07/06(日) 11:17:08

>>425
a[n+1] = g(a[n])　(n=1,2,…)
a[n] は単調増加
g(α)=α かつ g(α)＞a[1] を満たす実数 α は α=2 のみ

これから
lim[n→∞]a[n] = 2
は、一般には言えない

427 ：１３２人目の素数さん：2008/07/06(日) 11:19:38

訂正
a[n] は有界で単調増加

428 ：１３２人目の素数さん：2008/07/06(日) 11:19:52

>>424
1)Xの単位元をeとする。
∀x∈X に対してxe=ex は明らかなので、e∈H
2)∀a,b∈H をとる。∀x∈X に対して、
ab=(x^(-1)ax)(x(-1)bx)=x(-1)abx ⇒xab=abx
よって、ab∈X
3)∀a∈H をとる。∀x∈X に対して、
aa(-1)=e ⇔ (x(-1)ax)a(-1)=e ⇒ xa(-1)=a(-1)x
よって、a(-1)∈H

1)、2)、3)、よりHはGの部分郡。

429 ：１３２人目の素数さん：2008/07/06(日) 11:21:54

あいからわす過剰肥料で太らせすぎだぞ。

430 ：１３２人目の素数さん：2008/07/06(日) 11:27:00

>>426さん
そうでしたか
ありがとうございます

431 ：１３２人目の素数さん：2008/07/06(日) 11:37:25

ごめんなさい
(1)で a[n]<a[n+1]<2 を示したので n→∞のとき a[n]は有限確定値をもつ
ここまではいいんですよね。
a[n]がαに収束するとき lim[n→∞]a[n]=α , lim[n→∞]a[n+1]=α なので
α=√(4α-α^2) ゆえに α=2
ゆえに lim[n→∞]a[n]=2
がなぜ一般にいえないのかわからないので教えてください

432 ：１３２人目の素数さん：2008/07/06(日) 11:39:28

>>428さん、回答ありがとうございます。

∀x∈Xはどこからきたんでしょうか？∀x∈Gですか？

433 ：１３２人目の素数さん：2008/07/06(日) 12:06:02

>>431
a[1] = 1
g(x) = (2x+3)/4　　(x＜3/2)
g(x) = (x+2)/2　　(x≧3/2)
は >>426,427 の条件を満たすけど、
lim[n→∞]a[n] = 3/2 ≠ 2

434 ：１３２人目の素数さん：2008/07/06(日) 12:26:59

>>433さん
似た問題に a[1]=1 , a[n+1]=√(1+a[n]) (n=1,2,…) により定義される数列{a[n]}について以下の問いに答えよ
(1) n→∞のとき {a[n]}が有限な極限値をもつことを示せ
(2) lim[n→∞]a[n]を求めよ
があって
(1)で a[n+1]<a[n+2]<2 を示し　(2)で漸化式でαとおいてlimを求めているのですが
なぜこっちはいいのでしょうか？

435 ：１３２人目の素数さん：2008/07/06(日) 12:37:42

>>434
> (2)で漸化式でαとおいてlimを求めて
ここを詳しく言わないとどういう論証なのか分からない

436 ：１３２人目の素数さん：2008/07/06(日) 12:40:00

ごめんなさい
今から写します

437 ：１３２人目の素数さん：2008/07/06(日) 12:51:26

(1) a[n]<a[n+1]<2 を帰納法で示す
n=1 のとき a[1]=1 , a[2]=√2 なので a[1]<a[2]<2 であり成立
n=k のとき a[k]<a[k+1]<2 が成立すると仮定して
n=k+1 のとき仮定と漸化式から
a[k+2]=√(1+a[k+1])<√3<2 , a[k+1]-a[k+2]=√(1+a[k])-√(1+a[k+1])<0
∴ a[k+1]<a[k+2]<2
ゆえに a[n]<a[n+1]<2 がすべての自然数nに対して成り立つので
n→∞のとき{a[n]}は有限な極限値をもつ
(2) lim[n→∞]a[n]=α とおくと lim[n→∞]a[n+1]=α であるから
漸化式の両辺のn→∞を考えて
α=√(1+α)
∴ α^2=1+α かつ α≧0
∴ α=(1+√5)/2

です。お願いします。

438 ：１３２人目の素数さん：2008/07/06(日) 13:07:36

次のように５人をA,B,Cの３部屋に入れる方法は何通りあるか。

各部屋に少なくとも１人は入っている場合

439 ：１３２人目の素数さん：2008/07/06(日) 13:12:58

x^n + y^n = z^(n-1) (n≧3)
を満たす自然数x,y,zは必ず存在するのでしょうか？

440 ：１３２人目の素数さん：2008/07/06(日) 13:13:11

>>437
a[n+1] = f(a[n])
{a[n]}は有限な極限値をもつ
lim[n→∞]a[n]=α, lim[n→∞]a[n+1]=α

これから
α=f(α)
は一般には言えない
>>433 が反例

441 ：１３２人目の素数さん：2008/07/06(日) 13:18:53

>>440さん
これ大学への数学の6月の数Ⅲ演習の問題ですが…
大数の解答が間違っているということでしょうか？

442 ：１３２人目の素数さん：2008/07/06(日) 13:30:09

>>438
3^5-{(3C2)*(2^5-2)+(3C1)}=156

443 ：１３２人目の素数さん：2008/07/06(日) 13:35:45

>>439
1^3+2^3=3^(3-1)

444 ：１３２人目の素数さん：2008/07/06(日) 13:35:49

>>441
>>433 は検討した？

間違ってるとまでは言えないけど、不十分だと思う
なんでそういう解答を載せるのかむしろこっちが聞きたい
大数に質問してみたら？

445 ：１３２人目の素数さん：2008/07/06(日) 13:39:58

>>444
ありがとうございました。m(_ _)m
質問ですか、考えてみます。

446 ：１３２人目の素数さん：2008/07/06(日) 13:42:39

>>442
どうして{(3C2)*(2^5-2)+(3C1)}になるのでしょうか。

447 ：443：2008/07/06(日) 13:45:43

失礼、問題をよく読んでなかった。

448 ：１３２人目の素数さん：2008/07/06(日) 13:47:15

むかし大数の公式？掲示板あったけどな
今は知らんが

449 ：１３２人目の素数さん：2008/07/06(日) 14:03:06

>>433, >>437, >>440, >>444
横レスだが（たまたま見たので）

一般論をやっているわけでもなんでもないのに、何でそんなことを気にするのかのほうがわからん。
この解答を勝手に一般化して、連続と限らないfで同じ議論をしたらそりゃ問題だろうし、
そういう行為への予防線として>>433のような注意をするのは悪くないが、
>>437の解答が「不十分」というのは言いすぎ。

>漸化式の両辺のn→∞を考えて

の意味は、ここでは明らかに「a[n+1]=√(1+a[n])の両辺でn→∞として」だろ？
「lim[n→∞]a_n=αのとき、lim[n→∞]√(1+a[n])=√(1+α)」
の証明までしろというのか？ ε-δもやってない高校生相手に。

そういうこと言ってイキがるのは、ε-δで上の「…」の証明とか練習させられ
た大学1年生かね。
大学でも上級になれば、√(1+x) (x>=0)の連続性などは「見ただけで明らか」として
いちいち証明したりせずに使うよ

450 ：１３２人目の素数さん：2008/07/06(日) 14:20:44

>>449
数列の単調性、有界性は断らないといけないけど
関数の連続性は断らなくていいというのが分からない

> 大学でも上級になれば、
質問者はたぶん高校生で、書きぶりからして一般の関数で成立すると誤解してたんでは？

> いちいち証明したりせずに使うよ
誰も連続性を証明しろとは言ってないけど？
連続性を証明するのと、「連続だから～」と断るのとは違うけど

451 ：１３２人目の素数さん：2008/07/06(日) 14:38:58

α=√(4α-α^2) ⇔ α^2=4α-α^2

452 ：１３２人目の素数さん：2008/07/06(日) 14:44:11

>>450
つまり、lim[n→∞]√(1+a[n])の極限をとるところで、「√(1+x) (x>=0)は
連続だから」という断り書きを入れないとよくない、という意見なんだな？

まあ入試とかなら神経質になるのはわからないでもないが（とはいえ、高校で
注意していない連続性について注意しなかったからといって減点する大学はな
いと思うが）

たとえば、高校の教科書の演習問題に

lim[x→1]{(x-1)/(√x-√(2-x))} を求めよ

というのがある。この解答はもちろん

=lim[x→1]{(x-1)(√x+√(2-x))/(x-(2-x))}
=lim[x→1]{(x-1)(√x+√(2-x))/(2x-2)}
=lim[x→1]{(√x+√(2-x))/2}
=lim[x→1]{(√1+√1))/2}=1

とするわけだが、>>450はこの最後の変形のところでいちいち「f(x)=√x+√(2-x)はx=1において連続だから」と書かないと、解答として不十分だと言うんだな？

>>441
>>444が言ってるのは、結局それだけの話だからね。

453 ：１３２人目の素数さん：2008/07/06(日) 14:48:00

所詮お受験雑誌
カッコよさそうな定理だけペロペロなめる高校生が読むもの

454 ：１３２人目の素数さん：2008/07/06(日) 15:00:13

>>422
「そういうマネをしてもおk」という問題なら，そもそも誘導なんてつけないよ。

455 ：１３２人目の素数さん：2008/07/06(日) 15:02:14

>>450
>数列の単調性、有界性は断らないといけないけど
>関数の連続性は断らなくていいというのが分からない

だってこの問の場合にそれらは自明さにおいて全然違うでしょ

最初（>>422）から見てみたけど、質問者は（この問題で）「有限確定値をαとおくと
α=√(4α-α^2) と解答していいか？」と聞いているだけで、けっして「一般の関数g
において…」などとは聞いていない。
もっとも、>>431の質問では「なぜ一般にいえないのか教えてください」になってい
るから、>>433は適切だし建設的教育的なやりとりではあるが、

やはり式で書かれた関数に対していちいち断り書きが必要という意見は（大学レベルでも）
神経質すぎると思う。

456 ：１３２人目の素数さん：2008/07/06(日) 15:07:41

>>422と>>437で私が書いた答案は高校生の範囲ではよいのでしょうか？
451さんの御指摘通り同値変形間違えてましたがそれ以外では…

457 ：１３２人目の素数さん：2008/07/06(日) 15:08:52

dame

458 ：１３２人目の素数さん：2008/07/06(日) 15:26:54

>>457さん
どこがいけないのでしょうか？
皆さんのおっしゃっている関数の連続性？についての議論が不十分ということでしょうか？

459 ：１３２人目の素数さん：2008/07/06(日) 15:35:21

単調有界　⇒　収束

460 ：450：2008/07/06(日) 15:39:05

>>452
自明なことでも断れとは言ってないんだけどな

問題にしてるのは、
　定理の使用に際して、定理に前提条件(今の場合は例えば関数の連続性)が必要なとき、かつ、
　その前提条件が必要であることを、対象とされている読者が必ずしも知らないと考えられる場合、
　その前提条件を(それが成立することは自明としても)省略していいのか
ってこと

煽りじゃなく聞きたいんだけど、これに類するような例って他にあるんだろうか？

461 ：１３２人目の素数さん：2008/07/06(日) 15:41:38

要するに飛び道具カッコつけてつかうなってこと
ろぴたるなんかと同じ

462 ：１３２人目の素数さん：2008/07/06(日) 16:16:14

普通の道具だが

463 ：1stVirtue ◆.NHnubyYck ：2008/07/06(日) 17:01:57

思考盗聴で個人の生活に介入する奴は早く永久停止したほうがよい。

464 ：１３２人目の素数さん：2008/07/06(日) 17:03:13

1stVirtueは1stVirtueが臭いのかどうか早く答えたほうがよい。

465 ：１３２人目の素数さん：2008/07/06(日) 17:11:03

>>463
＞思考盗聴で個人の生活に介入する奴
そんな奴は（お前の脳内にしか）いない。

466 ：１３２人目の素数さん：2008/07/06(日) 17:11:42

>>463
地球から去れ

467 ：1stVirtue ◆.NHnubyYck ：2008/07/06(日) 17:13:02

Reply:>>464-466 工作員を辞めたほうがいいのに、なぜ続ける。

468 ：１３２人目の素数さん：2008/07/06(日) 17:14:56

>>432
ごめんGとXを勘違いしてた・・・
X=Gで考えて

469 ：１３２人目の素数さん：2008/07/06(日) 18:58:12

470 ：１３２人目の素数さん：2008/07/06(日) 19:02:29

>>467
自問自答を何故ここでする？

471 ：１３２人目の素数さん：2008/07/06(日) 19:44:29

>>439
例えば x = y = 2^(n-2)，z = 2^(n-1) というのがある。

472 ：１３２人目の素数さん：2008/07/06(日) 20:25:39

473 ：１３２人目の素数さん：2008/07/06(日) 20:51:33

nai

474 ：１３２人目の素数さん：2008/07/06(日) 21:43:32

>>472
1列に3列を、2列に4列を足す→3行から1行を、4行から2行を引く
左下4つの塊が0になるから、
|a+c b+d||a-c b-d|
|b+d a+c||b-d a-c|
と同じになる、くらいはできるかもしらん。

475 ：１３２人目の素数さん：2008/07/06(日) 22:35:04

>>473
ありませんか・・・ありがとうございます。

>>474
おぉ、0になりますね。
>と同じになる
このくだりは階数をよく理解していないため分かりませんでしたが、
左下を0にした行列から求めたらだいぶマシなものが出てきたので、これでいこうと思います。
ありがとうございました。

476 ：１３２人目の素数さん：2008/07/06(日) 23:28:02

失礼します。

１変数関数のマクローリンの定理を用いて、２変数関数のマクローリンの定理を
証明するにはどうすればよいのでしょうか？？

お手数ですが、宜しくお願いします。

477 ：１３２人目の素数さん：2008/07/07(月) 00:34:32

∫[0,1](logx)/(1-x)dxという定積分の存在を調べよ。

という問題です。lim[a→+0,b→1-0])∫[a,b](logx)/(1-x)dxが存在
することをいえばいいということはわかるんですが、部分積分して
具体的に求めようとしてもうまくいかず…示すことができません。
どのようにすればよいでしょうか？どなたか解答お願いします。

478 ：１３２人目の素数さん：2008/07/07(月) 01:04:16

>>477
x→1-0のとき、(logx)/(1-x)→-(logx)'|(x=1) =-1
となるから、こちら側では有界連続になっていて、問題なし。

x→1+0のときを考える。
[0,1/2]の範囲でだけ考えればよい。
このとき、(logx)/(1-x)は定符号（負）だから、
(logx)/(x-1)の可積分性について考えればよい。
0≦(logx)/(x-1)≦2logxだから、logxの可積分性について考えればよい。
あとはできると思う。

479 ：478：2008/07/07(月) 01:05:48

5行目はx→1+0じゃなくてx→+0でした。訂正。

480 ：478：2008/07/07(月) 01:07:54

後半も符号がいろいろ変でした・・・。結論は一緒です。

481 ：１３２人目の素数さん：2008/07/07(月) 01:17:59

>>478
ありがとうございます。
でも、logxって[0,1/2]で積分不可能のような気が…

482 ：１３２人目の素数さん：2008/07/07(月) 01:25:24

質問です
tanｘを５次までの多項式で近似しろという問題なのですが
sinｘとcosｘの近似式と、
tanｘ=sinｘ/cosｘというところまではわかります。
ですが、この先何をすればいいのかわかりません。
ネットで調べたところ
tanｘ=ｘ-ｘ^3/3+ｘ~5/5だということはわかったのですが、
どのような計算をするとこうなるのでしょうか
どなたかおしえてください。

483 ：１３２人目の素数さん：2008/07/07(月) 01:32:49

>>482
マクローリン展開

484 ：１３２人目の素数さん：2008/07/07(月) 01:47:23

>>483
マクローリン展開って言うのは
sinx=x-x^3/6+x~5/120-・・・
っていうやつですよね、この式はわかるんですけど、
これをsinx/cosx
としたとき、分母がぐちゃぐちゃしてて簡略化できないんです。
先生はn=1-cosxとおいて、
1/cosxを1/(1+n)と変形しろ見たいなことを言っていたのですが、
これでどうやって簡略化するのかわかりません。
どうすればいいんでしょうか。

485 ：１３２人目の素数さん：2008/07/07(月) 01:49:37

>>481
積分可能なはず。

>>482
x^5の係数が間違い。
1/cosx=a[0]+a[1]x+a[2]x^2+a[3]x^3+a[4]x^4+・・・
より、
1=cosx*(a[0]+a[1]x+a[2]x^2+a[3]x^3+a[4]x^4+・・・)
となる。
cosxをマクローリン展開して、低次の方から係数を決めていくと、
1/cosx=1+x^2/2+5x^4/24+・・・
となるので、
tanｘ=sinｘ/cosｘ=(x-x^3/3+x^5/5-・・・)*(1+x^2/2+5x^4/24+・・・)
=x+x^3/3+2x^5/15+・・・

486 ：１３２人目の素数さん：2008/07/07(月) 02:05:52

>>485
すいません。
実際に確認してみたら積分可能だといえました。
ありがとうございました。

487 ：１３２人目の素数さん：2008/07/07(月) 02:20:42

e^(-st)

s：ラプラス演算子
t：時間

これの絶対値が1になる理由が分からないのですが何故ですか？

488 ：１３２人目の素数さん：2008/07/07(月) 02:42:22

>>483さん
>>485さん
問題の答えについてはどうにかできそうです。
回答ありがとうございました。

489 ：１３２人目の素数さん：2008/07/07(月) 02:51:07

x^2+y^2+z^2=1, x+y+z=0 が原点中心，半径１の円であることがわかるにはどう考えればよいのでしょうか？

490 ：１３２人目の素数さん：2008/07/07(月) 03:08:19

>>489
√{(x-0)^2 + (y-0)^2 + (z-0)^2} = 1
単位球

491 ：１３２人目の素数さん：2008/07/07(月) 03:19:32

>>490
それはわかりますが、結びつきません。

x^2+y^2+z^2=1, x+y+z=1 の場合などは半径(2/3)^(1/2)の円らしいのですが…？

492 ：１３２人目の素数さん：2008/07/07(月) 03:46:28

x^2+y^2+z^2=1は半径1の球
x+y+z=0は原点を通る平面

球と平面でぶったきってる。で、その切断が円。

493 ：１３２人目の素数さん：2008/07/07(月) 03:49:58

>>492
感覚的にはそれでわかるんですが、式で理解したい場合はどうすればいいですか？

494 ：１３２人目の素数さん：2008/07/07(月) 04:08:14

>>489-493
自己解決しました。お手数おかけしました。

495 ：ちー：2008/07/07(月) 04:29:01

mを実数とする。
関数y=|x|(x-4)-x-mのグラフがx軸と相異なる3点で交わるようなmの値の範囲を求めよ。

わかりません…
どなたか教えてください(´;ω;｀)

496 ：１３２人目の素数さん：2008/07/07(月) 04:36:58

まずは，y=f(x)=|x|(x-4)-x のグラフを書きましょう。
そして y=m （x 軸に平行な直線）をたくさん引いていけばに，
相異なる３点で交わる m の範囲がわかるはずです。
とりあえずグラフを書いてみてください。

497 ：１３２人目の素数さん：2008/07/07(月) 04:39:59

少し説明が荒っぽかったかも。
「|x|(x-4)-x-m　がx 軸と相異なる３点で交わる」というのを
「|x|(x-4)-x が直線 y=m と相異なる３点で交わる」という風に読み換えてみましょう。

498 ：ちー：2008/07/07(月) 04:45:52

グラフは書いてみたんですが、
その先がよくわかりません(泣)
最終的に答えはどうなりますか…
m(__)m？

499 ：１３２人目の素数さん：2008/07/07(月) 04:46:39

y=|x|(x-4)-x
x>0のとき
y=x^2-5x→これは頂点がx>0にあるので頂点まで下に落ち、頂点から上に登るだけ
x<0のとき
y=-x^2+3x→これは頂点がx>0にあるのでx<0で下に落ちるだけ

したがってせいぜいx^2-5xだけ考えればよく
x=5/2のとき-25/4であるから
m=-25/4で分岐

m<-25/4、0>mなら一個
m=-25/4、m=0なら二個
それ以外なら3個

500 ：１３２人目の素数さん：2008/07/07(月) 09:49:44

nI/2 × a^2/{a^2+(x｡-x)^2}^3/2

のxについての積分がわかりません…

501 ：１３２人目の素数さん：2008/07/07(月) 11:26:26

cosπ/5はどうやって求めればいいですか?

502 ：１３２人目の素数さん：2008/07/07(月) 11:34:20

x=5/pi
cos(2x+3x)=cospi=-1から求めろ

503 ：１３２人目の素数さん：2008/07/07(月) 12:01:04

>>482
縺ゅｌ縺ｪ縺懊□繧阪≧
蜷後§蝠城｡後ｒ螟ｧ蟄ｦ縺ｧ繧・▲縺溘・縺縺後・繝ｻ繝ｻ

504 ：１３２人目の素数さん：2008/07/07(月) 12:46:40

>>501
π/5=αとおくと、sin(π-θ)=sin(θ)より、
sin(2α)=sin(3α) → 2sin(α)cos(α)=3sin(α)-4sin^3(α)
→ 2cos(α)=3-4sin^2(α) → 4cos^2(α)-2cos(α)-1=0
→ cos(α)=(1+√5)/4＞0

505 ：１３２人目の素数さん：2008/07/07(月) 14:22:24

>>482
tan を微分。どんどん微分。

506 ：１３２人目の素数さん：2008/07/07(月) 18:29:06

出典はどこだか忘れたのですが質問です。

箱の中に5つの球が入っていて、無作為に取り出して、
一回一回取り出した球を元の箱に戻したところ、

1回目：白
2回目：赤
3回目：赤
4回目：白
5回目：白

となりました。では6回目に赤が出る確率は？

と聞かれたのですが、答えが

1/5、2/5、3/5、4/5のいずれか、としか言えない

と言われてわけわかりません。2/5だけではいけないんでしょうか？
答え通りだと1回目から5回目までの試行が何の意味ももたないように思えるんですが、
そういうもんなんですか？

507 ：１３２人目の素数さん：2008/07/07(月) 18:36:07

限りなく試行を繰り返していけば

508 ：１３２人目の素数さん：2008/07/07(月) 18:37:42

なんで2/5にした？
1～5まで全部白だったら次に赤が出る確率は0だと思うか？
1～5まで全部赤だったら次に赤が出る確率は1(必ず)だと思うか？

509 ：１３２人目の素数さん：2008/07/07(月) 18:38:54

>>506
赤がいくつ入っているか白がいくつ入っているかわからない。
ただし赤が出た実績もあるし、白が出た実績もある。
と言うことは、赤が出る確率も白が出る確率も、0ではないし1でもない。
だから「1/5、2/5、3/5、4/5のいずれか、としか言えない」ってことじゃないのかな？
条件付確率としても不明だし。

510 ：１３２人目の素数さん：2008/07/07(月) 18:50:25

>508
確かにそうですね。2/5とした根拠はないです。
でもそしたら何回試行を繰り返しても
確率pは0と1の間で定まらないんでしょうか？
試行回数を無限大にすると
0<p<1
となるんですか？

>509
条件付確率として扱うことって可能なんですか？

511 ：１３２人目の素数さん：2008/07/07(月) 18:55:09

>>510
中心極限定理と大数の法則で
それは1/√2pi*∫[-∞to∞]e^(x^2/2)
正規分布に近づく。たった5回程度じゃ判断不可能。
何回もやっていけばいい。

512 ：１３２人目の素数さん：2008/07/07(月) 19:20:42

>>510
仮説検定でぐぐればいいと思う。

因みに、赤が4個あるとすると、
5回中2回以下しか赤が出ない確率は5.8%なので、
危険率5%だと、棄却できない。
そういう意味でなんともいえん。

もし、球の合計が5個ではなくて1000個だったら、
5回の試行でも「赤が1個だけ」って仮説はかなり
小さな危険率でも棄却できるだろう。

513 ：１３２人目の素数さん：2008/07/07(月) 19:27:52

f(x)=(a(0)x^m+a(1)x^(m-1)+…a(m))/(b(0)x^n+b(1)x^(n-1)+…b(n))
とする。x→∞またはｘ→-∞のときf(x)の極限値を求めよ。

この問題でm>nのとき
lim[x→-∞]f(x)=(-1)^m(±∞)　ただしa(0)の符号による
とあって、どうしてこうなるのかがわかりません（他の場合はわかります）
どなたか教えていただけないでしょうか

514 ：１３２人目の素数さん：2008/07/07(月) 19:43:48

>>513
b(0) の符号にもよると思うが

515 ：513：2008/07/07(月) 19:55:11

解答には
「a(0)の符号と±は一致する」としか書いてないんです

それにlim[x→-∞]f(x)=(-1)^m(±∞)の
”-1”が何処から出てくるのかわかりません

516 ：１３２人目の素数さん：2008/07/07(月) 20:03:12

>>515
b(0)>0とかいう条件はないの？

517 ：513：2008/07/07(月) 20:13:29

>>515
ないです
あるのはb(0)≠0,a(0)≠0だけです

518 ：１３２人目の素数さん：2008/07/07(月) 20:30:31

>>517
今PCでグラフ描いてみたけど，やっぱりそれは解答の間違いとしか思えないな
試しにlim[x→±∞](x^2-1)/(-x+1)を求めてみたらいいと思う

519 ：518：2008/07/07(月) 20:40:08

ついでにlim[x→±∞](x^3-1)/(-x+1)も

520 ：513：2008/07/07(月) 20:50:44

>>518
>>519
なるほど、確かにb(0)の符号によっても変わりますね
しかし解答の間違いというのは予想外でした
今度詳しい人に正答を尋ねてみます

どうもお答え下さってありがとうございました

521 ：１３２人目の素数さん：2008/07/07(月) 23:02:15

ラゲル多項式
Ｌ_k=(e^x/k!)(d^k/dx^k)(e^{-x}x^k)=Σ[i=0、k](-1)^i(_nＣ_i)(x^i/i!)
は内積
(f(x)、g(x))=∫[0、∞]e^{-x}f(x)g(x)dx
について正規直交基底であることを示せ

計算ができませんお願いします

522 ：１３２人目の素数さん：2008/07/07(月) 23:34:26

関数 f(u) = a0+ 2Σ[n=1→N]　( an * cos(2nu) )
が与えられたとき
an=1/(2N+1)　　ただし(0≦n≦N)
とするとf(u)=A/Bの形に変形できる。AとBを求めよ。
また、途中の計算式を示せ。

お願いします。

全体を1/(2N+1)　で括って、f(u) =1/(2N+1)｛1+ 2Σ[n=1→N] cos(2nu) }
ってところで行き詰りました。

523 ：477：2008/07/07(月) 23:51:08

昨日、質問した477なのですが…
>>478
>0≦(logx)/(x-1)≦2logx
って成立しないですよね？

確認を怠った私も悪いですが、代わりにどのようにすればよいでしょうか？
どなたか解答お願いします。

524 ：478：2008/07/07(月) 23:53:37

0≦(logx)/(x-1)≦-2logx

525 ：506：2008/07/07(月) 23:59:14

>>507-512
いろんな方面からのアプローチで若干消化不良ぎみですが、
頑張って理解したいです。
答えてくださってありがとうございました。

526 ：477：2008/07/08(火) 00:05:23

>>524
f(x)=-2logx-{(logx)/(x-1)}として微分してみても
うまく(logx)/(x-1)≦-2logxとできないのですが、
どのように示せばよいでしょうか…？

527 ：１３２人目の素数さん：2008/07/08(火) 00:25:51

ln(1+e^x+e^2x+e^3x+・・・)=ln(1-e^x)となっているんですが、
左辺から右辺へどのように変形しているのかわかりません・・・
どなたか解答お願いします。

528 ：478：2008/07/08(火) 00:31:02

0≦x≦1/2では
(0<)1/(1-x)≦2だから、
両辺に-logx≧0をかける

529 ：１３２人目の素数さん：2008/07/08(火) 00:34:11

>>527
右辺は-ln(1-e^x)じゃないのかな。
等比級数をまとめただけに見える。

530 ：527：2008/07/08(火) 00:42:27

>>529
すみません、右辺はln(1/(1-e^x))でした。
左辺の(　)内を(1-e^nx)/(1-e^x)とするんでしょうが、
ここから先がわからなくて・・・

531 ：477：2008/07/08(火) 00:47:13

>>528
ありがとうございました。

532 ：１３２人目の素数さん：2008/07/08(火) 07:52:14

>>522をお願いします

533 ：１３２人目の素数さん：2008/07/08(火) 08:10:27

>>522 >>532
A=1+2Σ[n=1→N]cos(2nu)
B=(2N+1)

534 ：１３２人目の素数さん：2008/07/08(火) 09:36:47

8LX^3-2X^2-6LX+1=0(Lは定数) というXの三次方程式が解けません。教えてください。よろしくお願いします。

535 ：１３２人目の素数さん：2008/07/08(火) 09:39:03

微分幾何の初歩なんですけど
ｆ（ｘ，ｙ，ｚ）＝ｕ　という曲面の方程式があってこの曲面に立てた法線の方向余弦を
α、β、γとしたとき
α＝（１/h)(∂u/∂ｘ)
ただしh=√［（∂ｕ/∂ｘ)＾２+（∂ｕ/∂ｙ）＾２＋（∂ｕ/∂ｚ)＾２］
となっておるのですが
これは法線じゃなくて接線の方向余弦でゎないかと思うのです
おいどんが間違っておりますじゃろか
お願いします

536 ：１３２人目の素数さん：2008/07/08(火) 11:33:09

行列AをA=(a1,a2,a3)とする。
(a1=t(0,0,1),a2=t(1,0,0),a3=(0,1,0)、tは転置の意味)
この時次の式を満たす直交行列Pと実数θ(0≦θ≦π)を求めよ。
tPAP=B=(b1,b2,b3)
(b1=t(cosθ,sinθ,0),b2=t(-sinθ,cosθ,0),b3=t(0,0,1))

A^3=Eを利用して解くのかと思ったのですが、
そうするとB^3を計算した結果cos3θ=1,sin3θ=0となって
θ=0となってしまいそうなのです…
また直交行列Pはどのように求めればいいのでしょうか？
3×3行列なので文字で置き換えて計算しようかと思ったのですが
無限ループの如く計算しても答えが求められないのです。

537 ：535：2008/07/08(火) 11:41:53

>>535ですがすみません
数式の上でゎ自己解決したのですが直観的な意味を
どなたか説明できるかたはぉられませんか

538 ：１３２人目の素数さん：2008/07/08(火) 13:35:45

w=(d/dt)*φ
a=(d/dt)^2　*φ

のときってw*dwを表せ。お願いします。

539 ：１３２人目の素数さん：2008/07/08(火) 13:48:20

さいころで同じ目が2回続けて出る確率と、2個のサイコロを一度に振ってぞろ目が出る確率はイコール？どの様に証明するの？

540 ：１３２人目の素数さん：2008/07/08(火) 13:54:55

>>539
その確率を実際に計算する。

前者：1回目は何が出てもよく、2回目は1回目と同じ目が出る→1*（1/6）=1/6
後者：ゾロ目/全ての出目=6/36=1/6

541 ：１３２人目の素数さん：2008/07/08(火) 14:06:14

∫[x=-∞,∞]　(e＾(-x^2))dx

この問題が分かりません。どうかお願いします。

542 ：１３２人目の素数さん：2008/07/08(火) 14:13:20

５３９は確立の基本。

543 ：１３２人目の素数さん：2008/07/08(火) 14:29:14

微積分の本を2，3回振ってみよう…
出てくるから…

544 ：１３２人目の素数さん：2008/07/08(火) 14:34:22

∫[x=-∞～∞]e^(-x^2/2)dx = √(2π)を使う。

545 ：１３２人目の素数さん：2008/07/08(火) 14:38:51

>>541
2√π

546 ：１３２人目の素数さん：2008/07/08(火) 14:54:55

∫(2-sinx)/(2+cosx)dx

お願いしますm(_ _)m

547 ：１３２人目の素数さん：2008/07/08(火) 15:12:20

何のための計算問題だと思ってるの？
お前は計算ドリルも答えを見てやるのか？

548 ：１３２人目の素数さん：2008/07/08(火) 15:15:17

定石どおり，tan(x/2) = t とおいて，丁寧に計算する．

(4 sqrt(3) atan(tan(x/2)/sqrt(3)) + 3 log(tan^2 (x/2) + 3) - 3 log(tan^2 (x/2) + 1))/3

549 ：１３２人目の素数さん：2008/07/08(火) 15:16:27

∫[x=-∞,∞]　(e＾(-x^2))dx
=√π

550 ：１３２人目の素数さん：2008/07/08(火) 15:18:15

問題集は答えを見ながらやるのがよい。
すると，すべての問は証明問題となる。
まれに，誤文訂正問題のこともあるが…

551 ：１３２人目の素数さん：2008/07/08(火) 15:28:48

>>546
tan(x/2)=tで置換すると、
= 2∫t/(t^2+3) + 2/(t^2+3) - t/(t^2+1) dt

552 ：１３２人目の素数さん：2008/07/08(火) 15:31:27

ありがとうございました(^O^)

553 ：541：2008/07/08(火) 16:16:16

ありがとうございました。
大学用の微積分の本を調べてみましたところ、証明とともに載っていました。

てっきりe^(-x^2)の原始関数が分かるのかと思い悩んでいました。

554 ：１３２人目の素数さん：2008/07/08(火) 16:19:03

大学である程度進むと
原始関数はわからないのに∫[0 to ∞]がわかるようなのが増えてくるよ

複素関数とか学ぶとね。

555 ：１３２人目の素数さん：2008/07/08(火) 16:46:19

>>534 よろしくお願いします。

556 ：１３２人目の素数さん：2008/07/08(火) 17:58:53

かるだのの公式

557 ：１３２人目の素数さん：2008/07/08(火) 18:58:29

すいません、今テスト中です、どなたかお願いします
抽出率八分の一出発点u=3 の系統的抽出法において、第五番目に抽出される標本の番号はいくつであるか？
ａ 27 ｂ 35 ｃ 15 ｄ 40

558 ：１３２人目の素数さん：2008/07/08(火) 19:00:03

538をお願いします

559 ：１３２人目の素数さん：2008/07/08(火) 19:09:23

>>558
dw=dw/dt*dt=adt
wdw=dφ/dt*adt=adφ

560 ：１３２人目の素数さん：2008/07/08(火) 19:47:34

A（⊆R）は有界　supA=M infA=m とする。
∀a,b⊂A , |a-b|≦M-m を示せ。

絶対値の処理がイマイチわかりません。
お願いします。

561 ：１３２人目の素数さん：2008/07/08(火) 19:54:44

a-b≧0のとき
|a-b|=a-b≦M-b≦M-m

562 ：１３２人目の素数さん：2008/07/08(火) 20:21:36

因数分解でわからないんですが･･･この式の解き方を教えてください

x^2+(5y+1)x+(2y-1)(3y+2)

563 ：１３２人目の素数さん：2008/07/08(火) 20:22:47

因数分解でわからないんですが･･･この式の解き方を教えてください

x^2+(5y+1)x+(2y-1)(3y+2)

564 ：１３２人目の素数さん：2008/07/08(火) 20:24:10

>>563
Hint: (2y-1)+(3y+2)=(5y+1)

565 ：562：2008/07/08(火) 20:24:46

>563
ごめんなさい、ミスです

566 ：562：2008/07/08(火) 20:47:10

>564
ありがとうございます
解けました！

567 ：taf：2008/07/08(火) 21:46:26

射影平面Pの単純6角形a1,a2,a3,a4,a5,a6が円錐曲線Cに内接している。
3つのpascal線
P（a1 a6 a5）　P（a2 a1 a6）　P（a3 a2 a1）
　 a2 a3 a4　　　 a3 a4 a5　　　 a4 a5 a6
は共点である事を示せ。

という問題です。これはこの点をkirkman点ともいうみたいです。
解けなくて切羽詰ってます。
できればわかりやすく説明していただけるとありがたいです。
よろしくお願いします!!!!!

568 ：１３２人目の素数さん：2008/07/08(火) 21:51:17

>>567
マ・ルチスルーの定理

569 ：１３２人目の素数さん：2008/07/08(火) 23:01:52

pを実数とする３次方程式x^3-px^2+(p-4)x+2p=0について、次の問いに答えよ。
pをどのような実数に定めても、解の一つとしてx=□を持つ。□を求めよ。

よろしくお願いします。

570 ：１３２人目の素数さん：2008/07/08(火) 23:04:51

571 ：１３２人目の素数さん：2008/07/08(火) 23:05:40

>>569
因数分解しろ

572 ：１３２人目の素数さん：2008/07/08(火) 23:07:03

S_i (i=1, ..., n) ：有限集合とする。

このとき、以下の式を証明せよ。

#( S_1 ∪ S_2 ∪ ... ∪ S_n)

=

∑_i1 #(S_i1)

-∑_{i1<i2} #( S_i1 ∩ S_i2 )

+∑_{i1<i2<i3} #( S_i1 ∩ S_i2 ∩ S_i3 )

...

+(-1)^(n+1) * ∑_{i1<i2<...<in} #( S_i1 ∩ S_i2 ∩ ... ∩ S_in )

573 ：１３２人目の素数さん：2008/07/08(火) 23:25:47

>>572
マルチ乙

574 ：１３２人目の素数さん：2008/07/09(水) 00:26:09

高校スレはすれちがいですと言われたので
こちらで質問させてください。
小中すれというのがわかりませんでした＞＜

Aテスト 26/50
Bテスト 20/30

Aのテスト　１　：　Bのテスト　３
の配点です。

ABの合計の得点率は何%でしょうか？

575 ：１３２人目の素数さん：2008/07/09(水) 00:30:36

576 ：１３２人目の素数さん：2008/07/09(水) 02:18:52

>>573
グラインダーモード起動ですぅ

577 ：１３２人目の素数さん：2008/07/09(水) 03:02:40

【問題】
n次正方行列
{
　{ 1+a_1 ,　 1　 ,　 1　 , ... 　1　 },
　{ 　1　 , 1+a_2 , 　1　 , ... 　1　 },
　{ 　1　 , 　1　 , 1+a_3 , ... 　1　 },
　　　　　　　・
　　　　　　　・
　　　　　　　・
　{　 1　 ,　 1　 ,　 1　 , ... 1+a_n }
}

の行列式を求めよ

========================================
n=kのときの行列式をA_kと置いてひとつ次数を下げて漸化式を作り、あとは再帰的に計算できると考えたのですが、
どうもうまく計算しやすい形になりません。
変形の方針、あるいは、もっと良い解き方があればそれを教えていただきたいです。

578 ：１３２人目の素数さん：2008/07/09(水) 03:57:48

>>577
=
{
　{ 　1　 ,　 1　 ,　 1　 , ... 　1　 },
　{ 　1　 , 1+a_2 , 　1　 , ... 　1　 },
　{ 　1　 , 　1　 , 1+a_3 , ... 　1　 },
　　　　　　　・
　　　　　　　・
　　　　　　　・
　{　 1　 ,　 1　 ,　 1　 , ... 1+a_n }
}
+
{
　{　a_1 ,　 0　 ,　 0　 , ... 　0　 },
　{ 　1　 , 1+a_2 , 　1　 , ... 　1　 },
　{ 　1　 , 　1　 , 1+a_3 , ... 　1　 },
　　　　　　　・
　　　　　　　・
　　　　　　　・
　{　 1　 ,　 1　 ,　 1　 , ... 1+a_n }
}

579 ：１３２人目の素数さん：2008/07/09(水) 09:20:37

(x^2 - 1)(y^2 + 2)*y' = 2xy, y(0) = 1

とりあえず変形させて両辺を積分して
以下の形に持っていったのですが

1/2*y^2 + 2ln|y| = ln|x^2 - 1| + C (Cは定数)

lnの中身に 0 を入れられない事に
どう対処すれば良いかわかりません。

両辺 ln を事前に消してしまえるんでしょうか？

宜しくお願いします

580 ：１３２人目の素数さん：2008/07/09(水) 10:29:36

y^2+2log|y^2/(x^2-1)|=1 だからy≠0

581 ：１３２人目の素数さん：2008/07/09(水) 11:27:18

>>580
すいません、よくわからないのですが
この初期値では成り立たないという事でしょうか？

582 ：579：2008/07/09(水) 12:13:34

ボケてました。 x と y と代入を逆にしてしまってました…。

583 ：１３２人目の素数さん：2008/07/09(水) 13:17:51

x√(x+1)を微分すると、(uv)'=u'v+uv'の公式から
√(x+1)+x(x+1)^(-1/2)
=(2x+1)/√(x+1)　　になったんですけど解答は(3x+2)/2√(x+1)　なんです。誰か助けてください

584 ：１３２人目の素数さん：2008/07/09(水) 13:26:27

(x+1)^(1/2)を微分したときの1/2はが消えてるぞｐ

585 ：１３２人目の素数さん：2008/07/09(水) 13:32:27

lim[n→∞] x^n/(1+x^(2*n))
について教えてください。
x＝1のとき1/2
x＝-1のとき、n:奇数なら-1/2、n:偶数なら1/2
-∞<x<∞かつx＝±1なら、0

という解答は合ってますでしょうか？
携帯からなので、見づらかったらすみません。

586 ：１３２人目の素数さん：2008/07/09(水) 13:39:13

>>584
あ、本当だ...orz
ありがとうございました！

587 ：１３２人目の素数さん：2008/07/09(水) 13:50:23

∞に奇数も偶数もない。

588 ：１３２人目の素数さん：2008/07/09(水) 13:57:18

x＜0のとき振動、x≧0のとき0

589 ：１３２人目の素数さん：2008/07/09(水) 14:05:05

x=1のとき1/2

590 ：585：2008/07/09(水) 14:10:35

>>587
たしかに…orz
>>588
x＝-1のときは、振動ってのはわかるんですけど、それ以外のx<0のときは、0に収束すると思うんですけど、違うんでしょうか？
>>589
ありがとうございます。

591 ：１３２人目の素数さん：2008/07/09(水) 15:09:48

>>890
その通り、合ってるよ。

592 ：１３２人目の素数さん：2008/07/09(水) 16:01:28

>>591
これはえらく未来な正解宣言だな。
どこの誤爆だ。

593 ：１３２人目の素数さん：2008/07/09(水) 16:38:56

だから大気の状態が不安定なんだよ。

594 ：１３２人目の素数さん：2008/07/09(水) 16:39:52

>>5-999
全部正解

595 ：１３２人目の素数さん：2008/07/09(水) 16:56:16

∫[0,1] (1-x^4)^(1/4) dx

この値が欲しいのですが求まりますか？？
Barnes関数のような話になってしまいます。

596 ：１３２人目の素数さん：2008/07/09(水) 18:14:28

>>595
x^4 = t と置換するとベータ関数やガンマ関数になる

∫[0,1] (1-x^4)^(1/4) dx
= (1/4)∫[0,1] (1-t)^(1/4) t^(-3/4) dt
= (1/4) B(1/4, 5/4)
= (1/4) Γ(1/4)Γ(5/4)/Γ(3/2)
= Γ(1/4)^2 / (8√π)
= 0.927037339

特殊関数の計算
ttp://keisan.casio.jp/has10/Menu.cgi?path=08000000%2e%93%c1%8e%ea%8a%d6%90%94

597 ：１３２人目の素数さん：2008/07/09(水) 20:46:40

実対称行列を直交行列で対角化したいのですが
http://fujiformat.es.land.to/up/m.PNG
固有値１が重複してしまいました。
（のでλ＝１の計算は間違ってるかもしれないです）
この場合直交行列はどうやって求めるのか教えてください。
よろしくお願いします。

598 ：１３２人目の素数さん：2008/07/09(水) 21:40:26

>>597
U[3] = (1/√2)(0, 1, 1)
(A-E)U[3] = 0

599 ：１３２人目の素数さん：2008/07/09(水) 23:00:56

>>578
なんだこれは、と教科書見てみたら確かにありました線形性…
授業くらいちゃんと聴けって話ですね。
どうもありがとうございました。

600 ：１３２人目の素数さん：2008/07/10(木) 00:23:11

>>536
何方かお願いします。

601 ：１３２人目の素数さん：2008/07/10(木) 04:55:43

∃x∈X P(x)
∃x∈X s.t. P(x)

s.t.を書くか書かないかで意味は変わりますか？

602 ：１３２人目の素数さん：2008/07/10(木) 06:30:01

s.t.がsubject toの略だったら完全に間違い。
such thatでも後ろがP(xだけだったらおかしい。

603 ：１３２人目の素数さん：2008/07/10(木) 11:48:52

おかしくない

604 ：１３２人目の素数さん：2008/07/10(木) 15:23:42

M, NをA-加群Lの部分加群とする．
M + NおよびM ∩ Nが有限生成ならばM, Nもそうであることを示せ．

この問題をどなたかお願いします。

605 ：１３２人目の素数さん：2008/07/10(木) 15:27:30

Mが有限生成でないとしてみましょう

606 ：１３２人目の素数さん：2008/07/11(金) 00:00:00

定積分を用いて次を求めよ

lim[n→∞]Σ[j=1,n](1/(n+j))

どなたかよろしくお願いしますm(＿＿)m

607 ：１３２人目の素数さん：2008/07/11(金) 00:02:19

>>606
おめでとう
書き込み時間を見ていよう
今日一日はいいことあるませんよ

608 ：１３２人目の素数さん：2008/07/11(金) 04:04:28

>>606
区分求積法。
1/nを無理やり取り出してみればいい。

609 ：１３２人目の素数さん：2008/07/11(金) 06:58:53

それは今日なのか昨日なのかどちらに属するのだ？

610 ：１３２人目の素数さん：2008/07/11(金) 12:54:33

すいませんが、お願いします。
3*3のマス目があり、その各マス目には、-1、0、1のいずれかの数が無作為に入れられている。この時、縦、横、斜めの各列の和の取り方は８通りあるが、そのうちの２通りの和は同数になることを示せ。
全く歯が立ちません。どうかよろしくお願いします。

611 ：１３２人目の素数さん：2008/07/11(金) 13:18:54

lim[n→∞]Σ[j=1～n]1/(n+j)=lim[n→∞](1/n)Σ[j=1～n]n/(n+j)
=lim[n→∞](1/n)Σ[j=1～n]1/(1+(j/n))=∫[x=0～1]1/(1+x)dx=log(2)

612 ：１３２人目の素数さん：2008/07/11(金) 13:22:39

命題をやってるのですが、その中の解説で

nは奇数なので、n=2k+1(kは整数）とあらわされる。
このとき、n^2=(2k+1)^2=2(2k^2+2k)+1となり、
n^2は奇数であるので、結論は正しい。

とあるのですが、
n^2=(2k+1)^2=2(2k^2+2k)+1の
2(2k^2+2k)+の部分はどういう計算ででてきたのでしょうか？

613 ：１３２人目の素数さん：2008/07/11(金) 13:24:59

(2k+1)^2を展開しろ

614 ：１３２人目の素数さん：2008/07/11(金) 13:25:30

>>612
頭悪すぎﾜﾗﾀ

615 ：１３２人目の素数さん：2008/07/11(金) 13:28:46

>>613
あ、すみません勘違いしてました。
ありがとうございました！

616 ：１３２人目の素数さん：2008/07/11(金) 14:00:16

>>610
個々の列の和というのは -3 から 3 までの整数で、7 種類の値しかとれない。
8 個の列に 7 種類の値をばら撒けば、どこか 2 個の列では値がかぶるだろ？

617 ：１３２人目の素数さん：2008/07/11(金) 14:17:45

>>616
ありがとうございます！

618 ：１３２人目の素数さん：2008/07/11(金) 14:23:16

以下の式が成り立つことを示せ。

liminf(n→∞)An⊂limsup(n→∞)An

(lim(n→∞)An)の補集合=lim(n→∞)(Anの補集合)

すみません。かなりあせっているので分かる人なにとぞお願いします

619 ：１３２人目の素数さん：2008/07/11(金) 14:28:31

∂^2u/∂t^2=c^2(∂^2u/∂x^2∂^2u/∂y^2)
境界条件は
u(0,y,t)=u(a,y,t)=u(x,0,t)=u(x,b,t)=0
U(x,y,t)=f(x),∂u/∂t=g(x)

を解け、という問題が分かりません。
変数分離で考えると
U=T(t)U(x,y)
とまずおいて、その後U(x,y)をさらに分離して考えると聞いたのですが・・・

620 ：１３２人目の素数さん：2008/07/11(金) 16:04:10

a>0とする。
関数f(x)はf(x)=x^3-12a^x+∫[2,0]f'(t)dtを満たす。
このときf(x)はなんですか。
問題にはf(x)=x^3-12a^2x-ｱｲa^2+ｳと書いてあります。

621 ：１３２人目の素数さん：2008/07/11(金) 17:12:29

∫[t=0～2]f'(t)dt=k(定数)とおくと、f(x)=x^3-12a^2x+k だから、
∫[t=0～2]f'(t)dt=f(2)-f(0)=8-24a^2=k、よって f(x)=x^3-12a^2x-24a^2+8

622 ：620：2008/07/11(金) 17:40:38

>>621
ありがとうございます

623 ：１３２人目の素数さん：2008/07/11(金) 17:59:16

Pをｎ順列とする。
P0=(1､2､……､ｎ)とするとP0に有限回の互換を施してPを得ることができる。

[問題]
P0にp回の互換を施してPを得られたとする。
このとき(-1)^pとPの符号が等しくなることを示せ。(すなわちPの転位の数をtとすると(-1)^p=(-1)^tとなることを示せ)
お願いします

624 ：１３２人目の素数さん：2008/07/11(金) 18:27:45

原点Oと点A(2,4)を直径の両端とする円Cがあり、直線OA上に
点P(t,2t)をとる。ただし、t>2とする。

点Pを通り、傾きが1/2の直線lの方程式をtを用いて表せ。
また、直線lが円Cと接するとき、tの値を求めよ。

点Pから円Cに引いた２本の接線と円Cとの交点をそれぞれQ,Rとする。
△PQRが正三角形であるとき、tの値と求めよ。また、このとき直線QR
の方程式を求めよ。

この二つの問題がわかりません。お願いします

625 ：１３２人目の素数さん：2008/07/11(金) 18:44:50

>>618
◆liminf(n→∞)An⊂limsup(n→∞)An

∪(l=1,2,3,・・・)∩(n=l,l+1,・・・)An
⊂∪(n=k,k+1,・・・)An
は任意のk=1,2,3,・・・に対して成り立つから、
∪(l=1,2,3,・・・)∩(n=l,l+1,・・・)An
⊂∩(k=1,2,3,・・・)∪(n=k,k+1,・・・)An

◆(lim(n→∞)An)の補集合=lim(n→∞)(Anの補集合)

lim(n→∞)Anが存在するとき、
liminf(n→∞)An=limsup(n→∞)Anの両辺の補集合をとって
liminf(n→∞)(Anの補集合)=limsup(n→∞)(Anの補集合)
∴lim(n→∞)(Anの補集合)が存在
そして、
(lim(n→∞)An)の補集合
=(liminf(n→∞)An)の補集合
=limsup(n→∞)(Anの補集合)
=lim(n→∞)(Anの補集合)

626 ：618：2008/07/11(金) 18:46:22

>625
ありがとうございました。
たすかりました。

627 ：1年ﾍﾟｲ：2008/07/11(金) 18:52:47

(1)x=√5+1/2のとき、1/xの分母を有理化すると(ア)となり、
x^2+1/x^2を計算すると、(イ)となる。

（ア）は分かったんですが（イ）出ません
お願いします。

628 ：１３２人目の素数さん：2008/07/11(金) 18:54:16

問題
1から7までのカードが袋に入っている。この袋から３枚の
カードを同時に取り出す。
(1)取り出した３枚のカードが全て奇数である確率を求めよ。
(2)取り出した３枚のカードの数の積が２の倍数である確率を
求めよ。また、３の倍数である確率も求めよ。
(3)同様に、２の倍数であるが、３の倍数でない確率を求めよ。

（2）と（3）が分かりませんおねがいします

629 ：１３２人目の素数さん：2008/07/11(金) 19:39:53

>>628
(1)わかったら、(2)は簡単だろ。

630 ：１３２人目の素数さん：2008/07/11(金) 19:57:41

http://www.neurosci.aist.go.jp/~kurita/lecture/statimage/node22.html

ここの自動閾値決定法なんですが、結論として閾値ｋはどういう式で表せるんですか？

631 ：１３２人目の素数さん：2008/07/11(金) 21:50:40

>>619ですが(∂^2u/∂x^2∂^2u/∂y^2) は
(∂^2u/∂x^2+∂^2u/∂y^2)
の間違いです。どなたかアドバイスをお願いします。

632 ：ぬこ様：2008/07/11(金) 22:19:43

>>631
U=T(t)U(x,y) ここも間違っている
Uはuでしょ。

u=T(t)U(x,y) とおいて
後は、∂^2u/∂t^2=c^2(∂^2u/∂x^2+∂^2u/∂y^2) に
uを代入すればよい

633 ：１３２人目の素数さん：2008/07/11(金) 22:23:04

立方体の8つある頂点を黒か白で塗ります。

回転したら同じ配色になるものは同じ塗り方と考えます。

何通りの塗り方がありますか？

634 ：１３２人目の素数さん：2008/07/11(金) 23:37:26

x^2＋y^2＋x＝4とx^2＋y^2－y＝2の連立方程式

誰か教えてください。お願いします。

635 ：１３２人目の素数さん：2008/07/11(金) 23:45:22

>>634
2式の差をとると
x + y = 2
これを二つのうちのひとつに代入すると、2次方程式になりませんか？

636 ：１３２人目の素数さん：2008/07/12(土) 00:28:26

積分の変数変換の範囲についての質問です。
大学図書館で借りた参考書に
∬D |x-y|(x+y)^n dxdy (D：0≦x+y≦2, 0≦xy≦1/4)
という問題があって、、
x+y=u , xy=vと置き、範囲は(D：0≦u≦2, 0≦v≦1/4)
となると思ったのですが、
｢u=x+y,v=xyから逆に解いて実数x.yが求まるためにはu^2-4v≧0という条件が必要なので･･･｣
とありました。
そして最終的には、(D：1≦u≦2, 0≦v≦1/4)となっていました。

このu^2-4v≧0は判別式だと判断して、いろいろ試してみましたが、いくらu=x+y,v=xyを弄ってもu^2-4v≧0という形にはなりませんでした。
どのようにしてu^2-4v≧0を導出したのか教えてもらえませんか？
あと、(D：0≦u≦2, 0≦v≦1/4)のままだとNG、だと気付けるポイントなどありましたら教えてください。
教科書の問題だと、u,vと置いたあとはそのままの範囲で解ける問題しかないので、参考にならないです。

637 ：１３２人目の素数さん：2008/07/12(土) 00:51:46

>>636
0≦u≦2, 0≦v≦1/4 なる任意の u と v に対して x + y = u, xy = v となる
x, y が存在しますか？ってこと。

u と v が与えられたとき x + y = u、 xy = v なんだから x と y は
t^2 - u t + v = 0 の解として決まる。この二次式が実根を持つ条件が
u^2 - 4 v ≧ 0

> そして最終的には、(D：1≦u≦2, 0≦v≦1/4)となっていました。

それはないでしょう？
元の領域は D：0≦x+y≦2, 0≦xy≦1/4 なんだから、例えば
(x, y) = (0, 0) は D 内の点だけど u = v = 0 となって
その「最終的」な答の領域には入ってない。

638 ：１３２人目の素数さん：2008/07/12(土) 01:31:49

統計で分からない問題があるので、どなたか解説お願いしますm(_ _)m

臨界値を超えると「対立仮説を採択する」とは言うのに、
臨界値を超えない場合に「帰無仮説を採択する」とは言わない理由を、
「第一種の過誤」、「第二種の過誤」の言葉を使って説明せよ。

639 ：１３２人目の素数さん：2008/07/12(土) 04:29:40

臨界値を越えない場合は、設定した第一種の過誤の確率の元で
十分に大きな差が出ず対立仮説を採択できないだけであり、、
第二種の過誤についてどうであるかはわからないので積極的に
帰無仮説を採択する理由にはならないから

ダメだ...

640 ：１３２人目の素数さん：2008/07/12(土) 09:44:11

どなたか>>604をお願いします。

641 ：１３２人目の素数さん：2008/07/12(土) 11:11:20

>>633
23通り

642 ：１３２人目の素数さん：2008/07/12(土) 12:09:32

>>640
0→M∩N→M(+)N→M+N→0
という短完全列からわかる。

643 ：１３２人目の素数さん：2008/07/12(土) 13:24:06

2変数のマクローリン展開でn=2の場合まで求めよという問題だけど、
①n=2の時点でf(θx,θy)にする。
②n=2までf(0.0)で解く。このとき別にR3を求め、最後に足す。

大学では微分と積分(三宅敏恒著)を使用していて、この教科書では①ですが、実際に問題集で問題を解いてみると②のやり方しかありませんでした。
これはどちらが正しいのですか？

644 ：１３２人目の素数さん：2008/07/12(土) 17:27:44

f=anmx^ny^m

645 ：１３２人目の素数さん：2008/07/12(土) 18:15:55

離散数学の関係に関する問題です。
RとSを集合A上の同値関係とする。
R∪SはA上の同値関係になるとは限らない。反例をあげよ。

よろしくお願いします。

646 ：１３２人目の素数さん：2008/07/12(土) 18:18:13

中心をＯとする円１の円周上に２点Ａ，Ｂがある。
円１の内部に点Ａと接する円２、点Ｂと接する円３を描いたところ円２と円３が接した。
点Ｏから円２と円３の接点における接線へ下ろした垂線の足をＣとするとき以下の問いに答えよ。

ＡＢ＝２６
ＢＣ＝３
ＣＡ＝２５
のとき
ＡＯ：ＯＣを求めよ。

647 ：１３２人目の素数さん：2008/07/12(土) 18:51:45

>>612
頭悪すぎﾜﾗﾀ

648 ：１３２人目の素数さん：2008/07/12(土) 19:01:40

>>645

A = {1, 2, 3}

R = { {1, 1}, {2, 2}, {3, 3}, {1, 2}, {2, 1} }
S = { {1, 1}, {2, 2}, {3, 3}, {2, 3}, {3, 2} }

649 ：１３２人目の素数さん：2008/07/12(土) 20:08:05

線形連立一次方程式の質問です。

N次方程式の係数は通常NxN行列になります。RankがNより小さい
とパラメータを使った不定方程式になりますよね。

パラメータを使った不定方程式は掃き出し法でしか解けないの
でしょうか?行列式を使ったクラメルの公式のような方法はないでしょ
うか?

不定方程式の整数解をプログラムで求めようと思ってますが、
掃き出し法だと小数になり、またRankが足りないのでループの
回し方が複雑になり、ちょっと嫌だったりします。

650 ：ぬこ様：2008/07/12(土) 20:34:07

>>649
少数になるって・・・
手計算なら分数の形だし、
まさかコンピュータ使って整数型だけで解こうっていうのじゃないよね？

651 ：１３２人目の素数さん：2008/07/12(土) 20:45:46

……たとえ逆行列があるような場合ですら、クラーメルの公式よりも
掃き出し法のほうが簡単で計算量も少なくないかい？

652 ：１３２人目の素数さん：2008/07/12(土) 20:55:08

もうすぐマックから量子コンがでるから、それまでまて

653 ：ぬこ様：2008/07/12(土) 20:59:28

簡単かどうかはさておき、Nが大きいときはクラーメルの公式より
掃き出し法のほうが圧倒的に計算量が少ないことは確かだね。

654 ：１３２人目の素数さん：2008/07/12(土) 21:07:39

A~Aー＞A~A
A~B,B~C->A~C
A~B->B~A
A~B=AB+B^
A~B->B~C=(AB+B^)(BC+C^)+(BC+C^)^=ABC+B^C^+(BC)^C=ABC+B^C^+B^C=ABC+B^

655 ：１３２人目の素数さん：2008/07/12(土) 21:14:46

A~B,B~C->A~C=(AB+B^)(BC+C^)(AC+C^)+(AC+C^)^=(ABC+B^C^)(AC+C^)+(AC+C^)^=ABC+B^C^+(A^+C^)C
=ABC+B^C^+A^C

656 ：６４９：2008/07/12(土) 21:22:04

>>650
はいそうです。整数型だけで解こうと思ってました。
行列式を使う方法でも64bit整数(2^64)を超える事は
ないだろうと見込んでます。

いやま分数でやれば良い話なんですが、有理数を扱える
ライブラリ等を使うと読み辛いコードになるので、計算量は
置いておいてアルゴリズムとして美しい可読性を求めました。
(諸事情でC++は使えません。)

速さが必要な部分以外は低レベルでカリカリしたプログラム
を書きたくないんですよね。一年過ぎたらコードが意味らわか
らなくなります

ホント言うと、不定方程式になってもクラメルの公式の類似方法
で解けないかなという興味があり質問したんですけどね。

657 ：１３２人目の素数さん：2008/07/12(土) 21:35:09

A~B=AB+A^
A~B->B~A=(AB+A^)(AB+B^)+(AB+A^)^=AB+A^B^+(A^+B^)A=AB+A^B^+B^A=AB+B^
A~B,B~C->A~C=(AB+A^)(BC+B^)(AC+A^)+((AB+A^)(BC+B^))^
=ABC+A^B^+A^BC+(ABC+A^BC+A^B^)^
=ABC+A^B^+A^BC+(ABC)^(A^BC)^(A^B^)^
=ABC+A^B^+A^BC+(A^+B^+C^)(A+B^+C^)(A+B)
=ABC+A^B^+A^BC+(A^B^+A^C^+B^A+B^+B^C^+C^A+C^B^+C^)(A+B)
=ABC+A^B^+A^BC+(AB^+AB^C^+C^A+BC^)
=ABC+B^+A^BC+AB^C^+C^A+BC^

658 ：１３２人目の素数さん：2008/07/12(土) 22:14:12

>>623わかる方いませんか？

659 ：１３２人目の素数さん：2008/07/12(土) 22:30:58

母関数の正当化の理論っていうのはあるのでしょうか？

母関数はどういう位置づけなのでしょうか？

660 ：１３２人目の素数さん：2008/07/12(土) 22:31:53

>>658
線型代数の教科書でも読めば（行列式の説明に関係して）それと
本質的には同じことを証明つきで書いてると思うけど？

661 ：１３２人目の素数さん：2008/07/12(土) 22:35:47

>>659
母函数の何を正当化したいの？
あるいは母函数で何を正当化したいの？

662 ：１３２人目の素数さん：2008/07/12(土) 22:38:29

>>661

収束とか考えずに発見的に解を見つけるための手法と
いう感じじゃないですか？

クヌースの本なんか読んでも解き方とかを例示している
だけだし。

663 ：１３２人目の素数さん：2008/07/12(土) 22:40:33

>>662
確かにそういう「計算の道具」ではある。
ただ、「収束するかどうか」なんてことは気にしなくていい
（形式的冪級数環で考えればいいから）。

664 ：１３２人目の素数さん：2008/07/12(土) 22:43:21

微分方程式で
y'=f(x)g(y)という表現が使われているのですが、
このgは関数から関数を出力する関数と考えればいいのでしょうか？

665 ：１３２人目の素数さん：2008/07/12(土) 22:45:12

P0=(1､2､……､ｎ)とするとP0に有限回の互換を施してPを得ることができる。

互換で無限の順列が出きると、n!gが有限と矛盾するからP0にもどる。
Pは任意の２個を入れ替えるから、２個は隣同士の入れ替えだから、Pは+/-1しかとらない。
p回の互換は((-1)^t)^p=((-1)^p)^t=(+/-1)^t

666 ：664：2008/07/12(土) 22:47:03

>>664なんですが、g(y)ではなg○yと表現するべきな気がするのですが
どうでしょうか？

667 ：１３２人目の素数さん：2008/07/12(土) 22:50:52

y'=f(x)g(y)
dy/dx=fg
g^-1dy=fdx

668 ：１３２人目の素数さん：2008/07/12(土) 22:55:00

母関数がなぜうまくいくのかということについて
の数学的な説明はないのか？ということです。

フィボナッチ数列の第ｎ項を閉じた式で表せ。

F_0 = 0,
F_1 = 1,
F_(n+2) = F_(n+1) + F_n.

数列{F_n}に対応する母関数をG(z)とする：

G(z) = F_0 + F_1 * z + F_2 * z^2 + F_3 * z^3 + ... .

z *　G(z) = F_0 * z + F_1 * z^2 + F_2 * z^3 + F_3 * z^4 + ... .

z^2 * G(z) = F_0 * z^2 + F_1 * z^3 + F_2 * z^4 + F_3 * z^5 + ... .

(1 + z + z^2) * G(z)
=
F_0 + (F_1 + F_0) * z + (F_2 + F_1 + F_0) * z^2 + (F_3 + F_2 + F_1) * z^3 + ... + (F_(n+2) + F+(n+1) + F_n) * z^(n+2) + ...
=
F_0 + (F_1 + F_0) * z + 2 * (F_2 * z^2 + F_3 * z^3 + ... + F_(n+2) * z^(n+2) + ...)
=
F_0 + (F_1 + F_0) * z - 2 * (F_0 + F_1 * z) + 2 * (F_0 + F_1 * z + F_2 * z^2 + F_3 * z^3 + ... + F_(n+2) * z^(n+2) + ...)
=
-F_0 + (-F_1 + F_0) * z + 2 * G(z)
=
-0 + (-1 + 0) * z + 2 * G(z)
=
-z + 2 * G(z) .

669 ：１３２人目の素数さん：2008/07/12(土) 23:03:12

f(x,y)=5x^2*y/(3x+y^2) が原点で連続であることをεδで証明せよ。
極座標x=r*cosθ,y=r*sinθとして
√(x^2+y^2)<δ
⇔√r^2<δ
⇔r<δ

|f(x,y)-f(0,0)|
=5r^2*cos^2(θ)sinθ
/{3cosθ+r*sin^2(θ)}…a<5r^2/(3+r)…b
<5δ^2/(3+δ)

5δ^2/(3+δ)<εを解いてεの範囲を決める

と考えたんですがaからbの不等式とそれ以降がよくわかりません。
お願いします。

670 ：１３２人目の素数さん：2008/07/12(土) 23:03:46

>>662
収束半径が0でなければ十分。

671 ：１３２人目の素数さん：2008/07/12(土) 23:05:52

>>668
> 母関数がなぜうまくいくのかということ

母函数は数列から作った形式冪級数のことでしかないので、
「形式冪級数がうまくいく/いかない」とか言われても
なんのことだかさっぱりだよ。

672 ：１３２人目の素数さん：2008/07/12(土) 23:06:55

>>666
> g(y)ではなg○yと表現するべきな気がするのですが
気のせい。つか、君の勘違い。
g(y)は単に「yの式」ということでしかない。

673 ：１３２人目の素数さん：2008/07/12(土) 23:50:39

z^n=a(a≠0)のn乗根をω0,ω1,…,ωn-1とするとき、
ω0+ω1+…+ωn-1とω0ω1…ωn-1の値を求めよ。

どうするんでしたっけ・・・お願いします。

674 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 00:02:43

z = 2 * G(z) - (1 + z + z^2) * G(z) = (1 - z - z^2) * G(z) .
G(z) = z / (1 - z - z^2) .

φ = ( 1 + sqrt(5) ) / 2,
φ' = ( 1 - sqrt(5) ) / 2,
とおくと、

1 - z - z^2 = 1 - (φ+φ') * z + φ*φ' * z^2 = (1 - φ * z) * (1 - φ' * z)

だから、

G(z)
=
z * 1/(φ-φ') * (φ/(1 - φ*z) - φ'/(1 - φ'*z))
=
z * φ/sqrt(5) * 1/(1 - φ*z)
-
z * φ'/sqrt(5) * 1/(1 - φ'*z)
=
φ/sqrt(5) * ( z + φ*z^2 + (φ*z)^3 + (φ*z)^4 + ...)
-
φ'/sqrt(5) * ( z + φ'*z^2 + (φ'*z)^3 + (φ'*z)^4 + ...).

よって、
F_n = 1/sqrt(5) * (φ^n - φ'^n).

675 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 00:07:20

>>673
根と係数の関係

676 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 00:09:23

訂正：

z = 2 * G(z) - (1 + z + z^2) * G(z) = (1 - z - z^2) * G(z) .
G(z) = z / (1 - z - z^2) .

φ = ( 1 + sqrt(5) ) / 2,
φ' = ( 1 - sqrt(5) ) / 2,
とおくと、

1 - z - z^2 = 1 - (φ+φ') * z + φ*φ' * z^2 = (1 - φ * z) * (1 - φ' * z)

だから、

G(z)
=
z * 1/(φ-φ') * (φ/(1 - φ*z) - φ'/(1 - φ'*z))
=
z * φ/sqrt(5) * 1/(1 - φ*z)
-
z * φ'/sqrt(5) * 1/(1 - φ'*z)
=
z * φ/sqrt(5) * ( 1 + φ*z + (φ*z)^2 + (φ*z)^3 + ...)
-
z * φ'/sqrt(5) * ( 1 + φ'*z + (φ'*z)^2 + (φ'*z)^3 + ...).
=
φ/sqrt(5) * ( z + φ*z^2 + φ^2*z^3 + φ^3*z^4 + ...)
-
φ'/sqrt(5) * ( z + φ'*z^2 + φ'^2*z^3 + φ'^3*z^4 + ...)

よって、
F_n = 1/sqrt(5) * (φ^n - φ'^n).

677 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 00:11:16

(ω0ω1…ωn-1)^n=a^n

678 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 00:14:22

A={a,b,c}上の関係Rを図示せよ。
ただし（a,b）∈Rとなっていなければならないとする。

という問題で、

推移性と対称性を持つが反射性を持たない関係R　という関係を図示した模範解答が

http://wktk.vip2ch.com/vipper86961.jpg
こんなんなんですが、意味がわかりません。

推移性を持つということはbRc、aRcともならなければいけないと思うんですが･･･。
でもそうなるとcRcにもなってしまい反射性を持たないという条件に･･･など考えてしまってわけわかめ。

679 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 00:24:01

(ω0+ω1+…+ωn-1)=a^1/nΣe^2πik/n

680 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 00:25:14

>>675
解けました！
基本的なことなのに、すっかり忘れていました

681 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 00:28:00

>>671

>>676
のどこが形式的ベキ級数なんだよｗｗ

682 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 00:38:01

どなたか>>646をお願いします。

683 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 00:54:18

f(x)=3x-x^2(x≧0)
3x^2+3x(x≦0)
とする。曲線Ｃ:y=f(x)上の点(k,f(k))(kは正の定数)における接線をｌとし、曲線Ｃと直線ｌで囲まれる部分をＤとする。
(1)直線ｌの方程式を求めよ。
(2)Ｄの面積をkを用いて表せ。
(3)Ｄを直線ｍ:y=(2k-3)x+k^2 で２つの部分に分ける。Ｄのうち、直線ｍの下側にある部分の面積をＳ1、上側にある部分の面積をＳ2とするとき、Ｓ2/Ｓ1を求めよ。
馬鹿ですみません　解説、解答お願いします

684 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 01:01:36

>>683
自分でやったとこまで書けっての。
(1)もできないやつがその先を理解できるとは思えん。

685 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 01:02:31

>>683
マルチ

686 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 01:17:24

コラッツの問題：Math Olympic：So-net blog
小学校で習うのが算数で、中学校で習うのを数学といいますが、英語では算数もMathといいます。Mathを楽しみましょう。
thaler.blog.so-net.ne.jp/tag/コラッツの問題 - 32k - キャッシュ - 関連ページ

x=(x/2)δ(1-(-1)^x)+(3x+1)δ(1+(-1)^x)

687 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 01:26:00

x=x/2->x=0
f^3(1)=1
x=f^m(3x+1)
f(x)=3x+1
f^(m+1)(3x+1)=3x+1
f^(m+1)(f^k(3x+1))=f^k(3x+1)

688 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 02:07:57

y''+A*sin(y)=0　という微分方程式ですが解き方がよく分かりません。

というよりも解けるのか？という感じです。
Aは定数です

よろしくお願いします。

689 ：664：2008/07/13(日) 02:25:39

>>672
一応、○は合成関数の記号を意図しました。
いやg○yのほうが正確なんじゃ？ということです
だってg(y)じゃyのgによる写像という意味になるじゃないですか？
yは函数で、gの定義域が数じゃ間違いでしょ？

690 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 02:39:05

ベルヌーイ・シフトはカオスを生み出す写像である。
しかし、ベルヌーイシフトにしたがって計算機で数列を計算すると、カオスにはならずに数列は必ず0に収束する。
このような理由を説明せよ。

よろしくお願いします

691 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 02:40:33

>>689
間違いでない。なぜなら、
　y'=f(x)g(y)
は
　y'(x)=f(x)g(y(x))
の略記だから。

尤も
　y'(x)=f(x)(g○y)(x)
は正しいけど、普通は
　y'=f(x)(g○y)
とはしない。

692 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 02:46:42

>>689
> yは函数で、gの定義域が数じゃ間違いでしょ？
それは違うな。yは変数でもあるんだよ。
つまりどういうことかっていうと、関数と変数の間に本質的な違いはないの。

yがxの関数だということと、変数yが変数xに従属するっていうのは同じこと。

693 ：664：2008/07/13(日) 03:39:52

>>691
すいません、微分方程式の定義を誤解してる気がしてきたので質問させてください。
まず、両辺が関数として等しいことを表す記号を≡としときます.
(例:fが恒等的に0を出力する関数の場合、f≡0)
微分方程式y'＝yというと、これはア、∀x,y'(x)=y(x)、イ、y'≡y
のどちらにあたります？

694 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 03:58:19

アとイは同値でないの？

695 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 04:03:16

関数と値を同じものだと思えば、そんな瑣末なことで悩む必要はなくなる

696 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 06:29:00

f^(m+1)(3x+1)=3x+1
f(3x+1)=sin(3x+1+2π/(m+1))
f(x)=δ(1-(-1)^x)(x/2)+δ(1+(-1)^x)(3x+1)
f^2=δ(1-(-1)^(δ(1-(-1)^x)(x/2)+δ(1+(-1)^x)(3x+1)))(δ(1-(-1)^x)(x/2)+δ(1+(-1)^x)(3x+1))/2)
+δ(1+(-1)^(δ(1-(-1)^x)(x/2)+δ(1+(-1)^x)(3x+1)))(3(δ(1-(-1)^x)(x/2)+δ(1+(-1)^x)(3x+1))+1)

697 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 06:41:57

Lf(x)=Lδ(1-(-1)^x)(x/2)+Lδ(1+(-1)^x)(3x+1)
=-.5(Lδ(1-(-1)^x))'-3(Lδ(1+(-1)^x))'+Lδ(1+(-1)^x)

698 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 07:01:02

Lδ(1-(-1)^x)=Se^-stδ(1-(-1)^t)dt=Σe^-st,t=even=Σe^-2st=1/(1-e^-2s)
Lδ(1+(-1)^x)=Σe^-st,t=odd=Σe^-2st-s=e^-s/(1-e^-2s)
(Lδ(1-(-1)^x))'=-2e^-2s/(1-e^-2s)^2
(Lδ(1+(-1)^x))'=-e^-s/(1-e^-2s)-2e^-3s/(1-e^-2s)^2
-.5(Lδ(1-(-1)^x))'-3(Lδ(1+(-1)^x))'+Lδ(1+(-1)^x)
=-.5/(1-e^-2s)+3e^-s/(1-e^-2s)+6e^-3s/(1-e^-2s)^2+e^-s/(1-e^-2s)
=(-.5+4e^-s+6e^-3s)/(1-e^-2s)
=L(collatz)
=L(f),f periodic in T=m+1
=((1-e^-Ts)^-1)S(e^-Ts)f(t)dt

699 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 07:03:58

=((1-e^-Ts)^-1)S(e^-ts)f(t)dt (t=0->T)

700 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 07:13:00

(e^-ts)f(t)=(e^-st)δ(1-(-1)^t)(t/2)+e^-stδ(1+(-1)^t)(3t+1)
=2Σte^-st t=0->T & t=even+3Σte^-st t=0->T & t=odd+Σe^-st t=0->T & t=odd
=2Σte^-st t=0->T+Σte^-st t=0->T & t=odd+Σe^(-2st-s) t=0->int(T/2)+a

701 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 07:52:26

>>688
解けか解けないかといわれりゃ、解ける。
ただ、やや難しく楕円積分というのが使われる。

y''=Asin(y)は物理だと振り子の問題が有名だが
初歩的な微分方程式では解けないから
yがきわめて小さいときsin(y)=yというのを利用して
y''=Ayにしてやっちゃう。(ちょっとインチキくさいが)

702 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 08:49:07

145 179 230
この３つの数をある数で割ったとき
あまりが同じになる。
有る数を求めよ。

厨房ですいません＞＜

703 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 08:51:31

y"=-Asiny
y"'=-Ay'cosy
y""=-Ay"cosy+Ay'siny=y"'y"/y'-y"y'
y'y""=y"'y"-y"y'y'
y=ant^n

704 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 08:57:20

145=5*29
179は素数
230=2*5*23

179-145=34=2*17で、17と予想。
145を17でわるとあまり9
179は9
230も9

おわり

705 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 09:00:23

>>703
何書いてるんだお前は。

y"'=-Ay'cosy
y""=-Ay"cosy+Ay'siny=y"'y"/y'-y"y'
はぁ？
y'cosyを微分したらy'*y'(-siny)=-(y')^2sinyだろうが
バカは書き込むな

706 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 09:00:24

145=ab+r
179=cb+r
230=db+r
179-145=34=(c-a)b=2*17->b=2,17
230-179=51=17*3->b=17

707 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 09:06:03

y""=-Ay"cosy+Ay'y'siny=y"'y"/y'-y"y'y'
y'y""=y"'y"-y"y'y'y'
y=ant^n

708 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 09:17:51

(nant^n-1)(n(n-1)(n-2)(n-3)ant^n-4)=(n(n-1)(n-2)ant^n-3)(n(n-1)ant^n-2)-(n(n-1)ant^n-2)(nant^n-1)^3

709 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 09:32:00

>>688
両辺に 2 y' をかけて積分：
　2 y' y'' + 2 y' sin(y) = 0
　(y'^2 - 2 cos(y))' = 0
　∴ y'^2 - 2 cos(y) = C
y' について整理すると
　y' = √[C + 2 cos(y)]
となるが，これは変数分離形なので
　∫dy/√(C + 2 cos(y)) = x + C' //

一応最後の式は閉じた形になってるが，
初等関数でy = の形にはできない（楕円積分が必要）．

710 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 09:41:42

(nant^n-1)(n(n-1)(n-2)(n-3)ant^n-4)=(n+1)(m+4)(m+3)(m+2)(m+1)(am+4)(an+1)t^(n+m)

711 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 09:42:55

(n(n-1)(n-2)ant^n-3)(n(n-1)ant^n-2)=(n+3)(n+2)(n+1)(m+2)(m+1)(am+2)(an+3)t^(n+m)

712 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 09:46:15

(n(n-1)ant^n-2)(nant^n-1)(nant^n-1)(nant^n-1)
=(n+2)(n+1)(m+1)(s+1)(k+1)(an+2)(am+1)(as+1)(ak+1)t^(n+m+s+k)

713 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 09:51:14

(q+3)(q+2)(q+1)((q+2)(q+1)(aq+2)(ap+3)-(p+1)(q+4)(aq+4)(ap+1))=(n+2)(n+1)(m+1)(s+1)(k+1)(an+2)(am+1)(as+1)(ak+1)
p+q=n+m+s+k=h

714 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 09:56:10

問題ではなく質問ですみません。
3次ベジェ曲線において、4つの制御点の位置が分かっている状態の曲線の長さを求めることは出来るのでしょうか。
また、0～その長さ以下の値から曲線上の位置を取得することは出来るのでしょうか。
ベジェ曲線上を等速で移動するプログラムを組んでいるのですが、
制御点間の線分の比率で求めると速度が可変になってしまいお手上げの状態です。

715 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 09:57:05

(p+3)(p+2)(p+1)((q+2)(q+1)(aq+2)(ap+3)-(p+1)(q+4)(ap+4)(aq+1))=(n+2)(n+1)(m+1)(s+1)(k+1)(an+2)(am+1)(as+1)(ak+1)
p+q=n+m+s+k=h

716 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 10:02:04

h=1
p,q=0,1;1,0
n,m,s,k=1,0,0,0;0,1,0,0;0,0,1,0;0,0,0,1
6(6a3a3-5a4a2)+24(2a2a4-8a5a1)=6a3a1a1a1+6a2a2a1a1

717 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 10:04:19

h=0
6(2a2a3-4a4a1)=2(a2a1a1a1)

718 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 10:13:09

24a4a1=-2(a2a1a1a1)+6(2a2a3)
a4=(-1/12)(a2a1^2)+(1/2)a2a3/a1

6(6a3a3-5a4a2)+24(2a2a4-8a5a1)=6a3a1a1a1+6a2a2a1a1
24*8a5a1=6(6a3a3-5a4a2)+24(2a2a4)-6a3a1a1a1-6a2a2a1a1
a5=(6a3a3-5a4a2)/32a1+a2a4/4a1-a3a1a1/32-a2a2a1/32

719 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 10:22:35

http://209.85.175.104/search?q=cache:dT8YblhKh4UJ:markun.cs.shinshu-u.ac.jp/learn/cg/cg4/index3.html+3%E6%AC%A1%E3%83%99%E3%82%B8%E3%82%A7%E6%9B%B2%E7%B7%9A&hl=ja&ct=clnk&cd=1&gl=jp

720 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 10:31:11

>>719
>制御点間の線分の比率で求めると速度が可変になってしまいお手上げの状態です。
(´･ω･`)

721 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 11:06:50

変数x,y,zが関係式
(6x-10y-4z)/x=(4x-7y-2z)/y=(-2x+4y-z)/z
を満たすとき、これらの変数の比x:y:zを求めよ

解答に、(関係式)=kとおいて連立方程式を作る、と書いてあったのですが、方程式を解いたらx=y=z=0しか出なくてよく分からなくなってしまいました。
具体的に計算過程を教えてくださいm(_ _)m

722 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 11:27:37

(6x-10y-4z)/x=(4x-7y-2z)/y=(-2x+4y-z)/z=k

6x-10y-4z=kx
4x-7y-2z=ky
-2x+4y-z=kz

ここからがんばってx=f(k) y=g(k) z=h(k)にしろ

723 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 11:43:31

>>681
だから質問文は日本語として意味が通ってない、
という話だろ。

724 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 11:44:08

>>689
アホ？不正確になっとるやんけ。

725 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 11:46:14

>>693
またお前か。
「関数同士が等しいこと」の定義を理解するまで
お前は出入り禁止のはずだろ。

726 ：721：2008/07/13(日) 12:04:10

>>722
がんばって計算してみました

1式と2式からzを消去してまとめると、x=2y (k≠-2)
3式に代入して計算すると、-(1+k)z=0 z≠0より、k=-1
1式に代入してまとめると、y=z 　よって、x:y:z=2:1:1　であってますか？

727 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 12:05:16

2^h-1をフィボナッチ数を用いて表せ。

一般のhに対して上手く表現する方法はあるのでしょうか？

728 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 12:47:34

>>726
たぶん分かってるとは思うけど、
なんでk≠-2なのかを書かないといかんね
それ以外はおｋ

729 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 13:11:24

整級数の収束域を求める問題なのですが
Σ[n=1～∞](n^n)*(x^n)/(n!)^2

A_n=n^n/(n!)^2
lim[n→∞]|A_n+1/A_n|=lim[n→∞](n+1)^(n-1)/n^n
となったのですがここからどうもっていくのかが分かりません…
よろしくお願いします。

730 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 13:47:51

(n+1)^(n-1)/n^(n-1)*n
=(1+1/n)^n*1/n*(1+1/n)=(1+1/n)^n*1/(n+1)=e/∞→0

731 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 14:10:26

f(x,y)=(e^x)*ln(1+y^2)を適用して、(e^0.2)*ln1.01の近似値を小数第5位まで求めなさい。
ただしln2=0.693とする。

自分で解いてみると……

f(0,1)=(e^0)*ln2=ln2

⊿x=0.2 , ⊿y=-0.9　とおき、Taylorの定理を用いて

(与式)=f(0,2)+⊿x*fx(0,2)+⊿y*fy(0,2)　―①

ここで

fx(x,y)=(e^x)*ln(1+y^2) , fy(x,y)=2ye^x/1+y^2 より

①=ln2+0.2*ln2-0.9=-0.06828

答えはマイナスにならないはずなので、どこが間違っているのか教えてくださらないでしょうか？

732 ：731：2008/07/13(日) 14:28:39

連投すみません。
①の式は

(与式)=f(0,1)+⊿x*fx(0,1)+⊿y*fy(0,1)　―①

に訂正します。

733 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 14:34:08

∽と∞って見分けつきにくいよね

734 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 14:53:30

ωшфψ

735 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 16:18:39

解決いたしました。

736 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 16:19:13

>>735は>>731ね

737 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 16:20:14

ξとζ

738 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 20:02:21

>>632その通りでした。が、まだよくわかりません・・・。
どなたか>>619をお願いします。

739 ：ぬこ様：2008/07/13(日) 21:09:19

>>738
もう面倒だから波動方程式でググルといいよ

740 ：688：2008/07/13(日) 21:27:43

>>709
ありがとうございます。
難しいんですね。。。

特に課題とかではないんですが、全然解けなくて困ってました。。
境界条件等があれば解けなくも無いんですかね？

741 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 21:37:33

連投ですいません
微分方程式
y"+α*sin(y)*cos(y)=0
境界条件
y(0)=y(1)=0
y"(1/2)=0

という問題です。先ほどの問題に似ているきがします。
また、特に課題というわけではないので教えていただけると助かります。

742 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 21:57:32

ので？

743 ：１３２人目の素数さん：2008/07/13(日) 22:19:41

>>741
日本語でおｋ

744 ：741：2008/07/14(月) 00:17:26

日本語おかしかったです。。
課題というわけではないのですが、が正しいとおもいます。
ご教授よろしくお願いいたします。

745 ：１３２人目の素数さん：2008/07/14(月) 00:57:01

携帯からスマソ

n=1,2,3,…に対し,整式x^nを6x+4で割ったときの余りをαnとおく。

(1)α3を求めよ。
(2)Σ[n=1,∞]αnを求めよ。

ｻｯﾊﾟﾘです…orz

746 ：１３２人目の素数さん：2008/07/14(月) 01:03:54

>>745
n=1,2,3,…に対し,整式x^nを6x+4で割ったときの余りをαnとおく。

これを式で書いたらどうなる。

747 ：１３２人目の素数さん：2008/07/14(月) 01:06:44

>>746
商をQとおいて、
x^n=(6x+4)Q+αn

で、やってみたけどうまくいかなかった…

てかこの考えが根本的に間違ってるのか…

748 ：１３２人目の素数さん：2008/07/14(月) 01:08:36

>>747
x=-4/6いれればいいじゃん。阿呆？

749 ：１３２人目の素数さん：2008/07/14(月) 01:18:45

>>747
完全に阿呆だたわ。

X=-4/6代入して、Qを消して、
(-4/6)^n=αnに、n=3をいれるだけの話だったのか。
必死こいて割り算した俺涙目

750 ：１３２人目の素数さん：2008/07/14(月) 01:23:04

訂正
×　>>747
○　>>748

751 ：１３２人目の素数さん：2008/07/14(月) 01:27:10

独立行政法人（旧国公立大）の教官って今でも（国家）公務員扱いになってんの？

752 ：１３２人目の素数さん：2008/07/14(月) 01:29:49

みなし公務員です。

753 ：１３２人目の素数さん：2008/07/14(月) 01:56:42

何方か>>727をお願いします。

754 ：１３２人目の素数さん：2008/07/14(月) 02:51:18

やだ

755 ：１３２人目の素数さん：2008/07/14(月) 02:54:58

エスパー呼んでこい

756 ：１３２人目の素数さん：2008/07/14(月) 15:24:14

教えてください。

３次対称群の部分群をすべて求めなさい。

757 ：１３２人目の素数さん：2008/07/14(月) 15:28:51

>>756
３次対象群の位数はいくつですか？
部分群の位数はもとの群の位数の約数です。
めっちゃ少ないのでシコシコ頑張ってください。

758 ：１３２人目の素数さん：2008/07/14(月) 20:17:00

加速度を曲率でいじれば？

759 ：１３２人目の素数さん：2008/07/14(月) 20:27:49

x^nを6x+4で割ったときの余りX^n＝(6x+4)g(x)+r(x)、x=-4/6

760 ：１３２人目の素数さん：2008/07/14(月) 20:28:58

2^n-1=anHn

761 ：１３２人目の素数さん：2008/07/14(月) 21:33:30

Kingさんはどうしてこんなにかっこいいんですか？

762 ：１３２人目の素数さん：2008/07/14(月) 21:37:41

×かっこいい
○めっさ臭い

763 ：１３２人目の素数さん：2008/07/14(月) 21:45:04

messer shumelt

764 ：1stVirtue ◆.NHnubyYck ：2008/07/14(月) 22:07:26

Reply:>>761 通常人間がするべきことを私はしている、ただそれだけのことだ。
Reply:>>762 死にたいのか。

765 ：１３２人目の素数さん：2008/07/14(月) 23:07:03

いつも臭い臭い罵るばかりでゲイの無い人たちだなあ
語彙の少なさは単なる恥さらしだよ

ああ、君は別にいつもどおりでいいんだよking
それこそが君の魅力なんだから
魅力的とはひとことも言ってないけどねえ

766 ：１３２人目の素数さん：2008/07/14(月) 23:23:14

円周率を3としたとき、直径*円周率は正六角形のそれと同じになりますが
3.14は大体何角形の外周と同じになるのでしょうか？

767 ：１３２人目の素数さん：2008/07/14(月) 23:31:34

>>766
は正六角形の「それ」ってなんだよ。

768 ：１３２人目の素数さん：2008/07/14(月) 23:33:39

すみません、3とした場合正六角形の外周と同じになりますがという意味です

769 ：１３２人目の素数さん：2008/07/14(月) 23:51:57

ちょっと電卓叩けば求められるだろ。

p(n):=n*√(2-2*cos(2π/n))/2

p(6)=3
p(56)=3.139945...
p(57)=3.140002...

770 ：１３２人目の素数さん：2008/07/15(火) 00:09:41

>>769
わざわざありがとうございます
限りなく円になるんですね

771 ：１３２人目の素数さん：2008/07/15(火) 00:12:49

あたりまえだろ

772 ：１３２人目の素数さん：2008/07/15(火) 00:32:03

アホや

773 ：１３２人目の素数さん：2008/07/15(火) 00:35:28

ほんま1stVirtueはアホや

774 ：１３２人目の素数さん：2008/07/15(火) 01:30:32

大学の集合論の範囲です。

|A|≦|B|⇒|A^C|≦|B^C|の証明と

閉区間[0,1]と開区間(-1,2)は対等であるか否か。またその証明と

Map(R,4)Map(4,R)の濃度をを比較せよ。ただしRは実数全体の集合

解答お願いしますm(__)m

775 ：１３２人目の素数さん：2008/07/15(火) 01:32:25

>>774
マルチ乙。

776 ：１３２人目の素数さん：2008/07/15(火) 01:42:27

シンク関数 (sin Lx)/πx　をx＝無限へもっていくとx＝０以外でシンク関数も＝０
これはどう示したら良いのでしょうか。
x＝０でシンク関数＝１ならググればあるのですが。。。

777 ：１３２人目の素数さん：2008/07/15(火) 01:43:22

間違えた、Lを無限にもっていくんだorz

778 ：１３２人目の素数さん：2008/07/15(火) 04:01:53

>>776 たとえば x=1だとその関数 (sinc?) は sin(L)/π　に
なるわけだけど、これホントに L→∞で 0 になるの?

779 ：１３２人目の素数さん：2008/07/15(火) 07:15:23

普通はsinc関数は sin(x)/x もしくは sin(πx)/πx で定義されるはずなんだけどなあ

780 ：1stVirtue ◆.NHnubyYck ：2008/07/15(火) 18:56:45

Reply:>>765 何をしている。
Reply:>>773 大陸に帰れ。

781 ：１３２人目の素数さん：2008/07/15(火) 19:01:55

ある方程式を解いたときに
-Bexp(-ab)=-Bexp(ab)
となったのですが、これは恒等的にB=0としていいのでしょうか。

782 ：１３２人目の素数さん：2008/07/15(火) 19:14:37

ab=0

783 ：１３２人目の素数さん：2008/07/15(火) 20:35:53

選択公理って明らかじゃないですか？

こういうのも公理にしなきゃならないのはなぜですか？

また、我々が無意識に使っている論法で本当は選択公理
のように公理としなければならないようなものが他にあるかも
知れないんじゃないですか？

784 ：１３２人目の素数さん：2008/07/15(火) 21:32:00

他の公理から示せないんだから
使おうと思ったら公理とするしかない。

明らかじゃないと思う人間もそれなりにいるし、
選択公理の成り立たない数学を考えている人もいる。

＞公理としなければならないようなものが他にあるかも
＞知れないんじゃないですか？

そういったものが現在あるかはともかくとして
数学は今に至るまでに常にそういった疑いを持って
研究されている。

785 ：１３２人目の素数さん：2008/07/15(火) 21:51:07

∫(x^2)dx/(1+x^2)
の積分はどのようにして求めるのでしょうか？

786 ：１３２人目の素数さん：2008/07/15(火) 21:54:24

>>785
∫x^2/(1+x^2) dx
= ∫{1-(1/(1+x^2))} dx
= x - arctan(x) + C

787 ：１３２人目の素数さん：2008/07/15(火) 21:59:19

>>786
解答ありがとうございます。ところで
∫x^2/(1+x^2) dx
= ∫{1-(1/(1+x^2))} dx
ここまで持っていくには、ｘを何と置換して解けばよいのでしょうか？

788 ：１３２人目の素数さん：2008/07/15(火) 22:02:19

>>787
1-(1/(1+x^2))を計算してみろ。

789 ：１３２人目の素数さん：2008/07/15(火) 22:04:14

>>788
置換とかする必要はまったくありませんでしたね・・・馬鹿ですみません。
おかげで無事解くことができました、ありがとうございました。

790 ：１３２人目の素数さん：2008/07/16(水) 05:00:41

1の目が初めて出るまでサイコロを振り続ける事象をA、二回出るまでサイコロをふり続ける事象をBとする。
事象Bを独立な二つの事象Aの繰り返しと考えて、事象Bでサイコロが投げ続けられる回数の期待値を求めよ。
ただしサイコロの各目がでる確率は1/6である。

事象Aの確率はn回サイコロを振れたとするとp(n)=(1/6)(5/6)^(n-1)だから、この場合の事象Bの確率って
p(n)*p(n)でいいんですか？（もちろんこのままでは回数が2nになるので2nをnに直しますが）

791 ：１３２人目の素数さん：2008/07/16(水) 05:24:56

だめ。q(2n) = p(n)・p(n)じゃ、ちょうど真ん中で最初の 1の目が出る
確率だけを求めたことになる。正しくは、
q(n) = p(1)p(n-1) + p(2)p(n-2) + … + p(n-1)p(1).

792 ：１３２人目の素数さん：2008/07/16(水) 05:43:13

>>791
ありがとうございます

793 ：１３２人目の素数さん：2008/07/16(水) 05:57:54

>>791
その後で定義通りに平均値を求められるのはいいのですが、この後に「事象Bを連続した事象Aと考えず事象Bの平均値を求めろ」とあって、結局前のと解き方の違いがわからないのですが

794 ：１３２人目の素数さん：2008/07/16(水) 06:01:24

http://www.cs.cas.cz/portal/AlgoMath/NumberTheory/Arithmetics/Multiplication/Divisibility/PrimePowerDividingFactorial.htm

↑の定理の証明が何を言っているのかさっぱりわからないので、誰か解説してくれませんか。

795 ：１３２人目の素数さん：2008/07/16(水) 14:17:39

796 ：791：2008/07/16(水) 15:07:56

>>793
まず前半を片付けておこう。a=1/6, b =1-a とすれば、
q(n) = p(1)p(n-1) + p(2)p(n-2) + … + p(n-1)p(1)
= a・b^(n-2)a + ba・b^(n-3)a + … + b^(n-2)a・a = (n-1)a^2 b^(n-2).
期待値は
Σ(k=2,∞)kq(k) = Σ k(k-1)a^2 b^(k-2) = a^2Σ(∂^2/∂b^2)b^k
　= a^2(∂^2/∂b^2)Σ b^k = a^2(∂^2/∂b^2)(1/(1-b))
　= 2a^2/(1-b)^3 = 2a^2/a^3 = 2/a = 12.
「事象Bを連続した事象Aと考えず」については、「n-1回のうち
どこかで 1度だけ 1の目がでて、最後にもういちど 1の目が出る」
とすれば、n-1回のうち 1の目の出せる場所は (n-1)とおりあるから、
(n-1)b^(n-2)a・a = (n-1)a^2・b^(n-2) でまえに計算したq(n)と一致
する。

797 ：１３２人目の素数さん：2008/07/16(水) 15:13:42

おらをたすけてくんろ
函数ｆ（ｘ、ｙ、ｚ）
1+(∂ｚ/∂ｘ）＾2＋(∂ｚ/ｄｙ)＾2　を円筒座標
ｘ＝ρ＊ｃｏｓ φ、ｙ＝ρ＊ｓｉｎ φ、ｚ=ｚ　で
φ、ｚを変数とみなして
（∂ρ/∂ｚ）と（∂ρ/∂φ）で表せ、
つかれただ　たすけてくんろおねげえしますだ

798 ：１３２人目の素数さん：2008/07/16(水) 16:24:37

x^3+y^3-3xy=0のとき、f(x,y)=x^2+y^2の極値を求めよという問題なのですが…
F(x,y,k)=x^2+y^2-k(x^3+y^3-3xy)
とおいて、
F_x=2x-3kx^2+3ky=0
F_y=2y-3ky^2+3kx=0
F_k=-x^3-y^3+3xy=0
までは方針が立ったのですが、
ここからどう変形すれば極値をとる座標の候補が
出てくるのかわかりません…だれか教えてください

799 ：１３２人目の素数さん：2008/07/16(水) 17:36:33

http://giraf24.jugem.jp/
http://giraf24.jugem.jp/

800 ：１３２人目の素数さん：2008/07/16(水) 20:49:38

普通に解け

801 ：１３２人目の素数さん：2008/07/16(水) 21:29:44

確率統計に関する問題です。よろしくお願いします。

ある用途で用いられる電球の耐久時間は正規分布に従い、標準偏差が20時間
とされている。標本調査による耐久時間の平均の信頼区間を信頼水準の99%で
求める。この信頼区間幅を10時間以内にするには、この製品を少なくとも何個
抽出したら良いか。

802 ：１３２人目の素数さん：2008/07/16(水) 21:33:35

>>797
いやどすえ

803 ：ガウス：2008/07/16(水) 22:59:37

＞＞７９４

どこがわからんと言わんとだれも答えようがないだろうが。あほか
文章を読む限り、自分で努力もしてないのに質問したような書き方だな。
君はむいてない、数学やめれ

804 ：１３２人目の素数さん：2008/07/16(水) 23:09:28

縦・横・奥行きの長さはそれぞれx,y,zの直方体が与えられている。
またx+y+z=1である
このとき直方体の体積の取り得る値の最大値を求めよ

これ中学生でも解けるらしいんですがどうやるんですか？学校では偏微分を使ってときました。

805 ：１３２人目の素数さん：2008/07/16(水) 23:13:17

y=√xは[0,∞）において連続かつ一様連続であることを示せ。

簡単な問題だと思いますが宜しくお願いします！

806 ：１３２人目の素数さん：2008/07/16(水) 23:16:46

>>804
1文字固定でもいいし、相加相乗でもいいし。

807 ：１３２人目の素数さん：2008/07/16(水) 23:31:07

>>806
なるほど！
どうもありがとうございます

808 ：１３２人目の素数さん：2008/07/16(水) 23:31:52

X,Yは互いに独立で同じ
R上の単連結閉区間([a,b]，R，[0,∞)とか)を定義域とする
確率密度関数f(x)をもつ連続型確率変数とします．
このとき，どんなf(x)に対しても，Pr(Y>X) = 1/2
となりますか？

809 ：１３２人目の素数さん：2008/07/16(水) 23:40:54

>>808
成り立つんじゃない？P(X-Y>0)=P(X-Y<0)だし

810 ：１３２人目の素数さん：2008/07/16(水) 23:46:28

正方形の各頂点を赤または白に塗る塗り方の数は
いくつですか？

811 ：１３２人目の素数さん：2008/07/16(水) 23:51:59

お願いします。

x^2/3+y^2/3+z^2/3≦a^2/3の体積を求めて下さい。

両辺をaで割って、

(x/a)^2/3+(y/a)^2/3+(z/a)^2/3≦1

にしてからが分かりません。

812 ：１３２人目の素数さん：2008/07/16(水) 23:58:47

>>811
平面でスライスして積分すればいいんじゃない？

813 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 00:06:14

>>812
三重積分するみたいなんですけどよく分からなくて……

814 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 00:09:45

>>813
難しく考えすぎ。

適当にz軸かなんかに垂直な平面できった断面を積分すればいいだけ。

815 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 01:19:07

814>>
やっぱり無理みたいです。
頭悪くてすいません↓↓

816 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 01:21:28

>>814です。
すいません:-(

817 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 01:25:29

√７　＋　（１／２）が無理数であることを示すにはどうしたらいいんでしょうか？

818 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 01:28:00

>>817
無理数に有理数足すと無理数になるから

819 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 01:31:53

>>818
なるほど、では√７が無理数であることを示して
無理数に有理数足しても無理数なのでって示せばおｋですか？

820 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 01:46:09

0.2mmの紙を何度折ったら東京タワーを越すでしょう？

821 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 02:41:55

この二問教えてください。上限、下限、最大値、最小値を求めよ。
（1）｛n＋1/n:n∈N｝
（2）｛1/n ＋（－1）＾m/1＋1/m:m.n∈N｝　　　　（2）は 1/nと（－1）＾m/1＋1/mでわかれてます

822 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 02:46:31

>>821
(2) が読めん。誤解のないくらいに括弧を使って書いてくれ。

823 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 03:06:29

>>822すまん！（2）は｛（1/n｝）＋｛（－1）＾m/（1＋1/m）｝これでわかるかな？

824 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 03:08:36

あーまた間違えた。最初の｝と）逆ね

825 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 03:21:50

「定数」=「実数」と考えてよろしいのでしょうか？　
よろしくお願いしますm(__)m

826 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 03:29:29

>>825
だめ。複素数の場合もあるし、それ以外の場合もある。
変数に依存しない、くらいの意味だと思っておくとよい。

827 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 03:33:35

>>826
複素数は範囲外になったんで全く知識がないんですが…

828 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 03:39:56

>>827
でっていう。

829 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 03:44:09

>>828
だから問題を説くうえでは、実数=定数と考えてよい。　

なぜならば複素数範囲外だから。

って言ってんじゃん！お前マジ馬鹿

830 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 03:47:13

阿呆は高校生スレから出てくるなよ。

831 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 03:56:05

消えろや、釣り！

832 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 04:01:08

二度と来るな、チンカス！釣り野郎！　

キモいんだよ

833 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 04:13:20

問題じゃないけれど
「任意の正数εに対してある番号Nが存在して、Nより大なるすべての番号ｎに対して│Ａ(ｎ)ーＡ│＜εとなること」
これって何の定義？

834 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 04:13:41

教えてください。写像f:X→Y g:Y→Zについて以下を証明せよ。gоfが単射→fは単射

835 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 04:43:06

>>833
数列A(n)がAに収束

>>834
f が単射でないとすれば、ある x1 ≠ x2 で f(x1) = f(x2)。
g○f(x1) = g○f(x2) となるから g○f が単射であることに矛盾。

836 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 06:36:16

>>825
最近コレいろんなスレで流行ってるな
面白いことでも言ってるつもりかね

837 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 09:03:32

Ａ＝Ｂと日本語のＡはＢが同じだと思っている馬鹿がいるようだ

838 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 09:44:26

素数たち

とか外国語の複数形を意識して「～たち」とか使うやつがいるけど、
気持ち悪いんですが。

それをかっこいいと思っているやつもいるみたいで。

839 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 09:48:09

でっていう

840 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 10:55:44

>>811
本当に分からないので解説よろしくお願いします。

841 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 12:13:11

>>838
で俺らにどうして欲しいの？

842 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 12:15:44

>>829
一つ言うけど「説く」→「解く」ですよ

アンタどのスレでも一貫して間違えて書いてるけどさ
まあ馬鹿だからしょうがないのかも知れないが

843 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 13:13:03

z ＝ x ＋ yi
から
w ＝ u ＋ vi
への写像

双曲線の不等式
φは定数

x∧2/cos∧2φ - y∧2/sin∧2φ ＜ 4

をw平面の上半分（0＜argw＜π）に写像する関数を求めよ

誰か教えてくださいm(__)m

844 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 13:38:53

>>842
マルチ乙

845 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 13:51:36

>>842
でっていう

846 ：march ◆Dq8yj61B8M ：2008/07/17(木) 16:39:17

三角形ＡＢＣの重心Ｇが
外心Ｏ、垂心Ｈまたは内心Ｉのどれか１つと一致するならば、
三角形ＡＢＣは正三角形となることを証明せよ。

外心、垂心、内心それぞれの場合における答えを教えてください。
お願いしますｍ（＿＿）ｍ

847 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 20:08:29

行列A　= 　a　 b
　　　　　　 0　1-a

が対角化できるためのa,bに関する必要十分条件をもとめよ。

で固有値λ＝a,1-aまでできたんだけど
そこからどうすればいいかわかりません！
誰か解説をお願いします。

848 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 20:33:09

>>847
2×2なら、
「a＝1-aかつb＝0」または「a≠1-a」
じゃね。

849 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 20:34:34

>>847
対角化可能 <=> すべてのジョルダン細胞のサイズ 1 ... (*)

固有値が相異なれば当然 (*) の条件を満たす。
固有値が同じなら、(*) を満たすように b を選ぶ。

850 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 22:16:43

問題文そのまま転載

(1)1辺がaの正5角形の面積は（　　）
(2)高さがbの正5角形の面積は（　　）
(3)対角線の長さがcの正5角形の面積は（　　）
尚、三角関数は自由に使っていいことになってます。

851 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 22:40:00

>>811 これは 3次元の星芒形。おもしろそうだから、やってみた。
図形の一辺の長さは aに比例するので、体積Vは a=1として求め、最後に
a^3をかける。まず u=x^3, v=y^3, w=z^3に変数変換し、積分範囲を単位球
Sとする。求める体積は V/a^3 = 27∫∫∫u^2 v^2 w^2 dudvdw.
座標系(u,v,w)を球座標 (r,φ,θ)に変換すれば、体積要素
dudvdw = r^2 sinθ drdφdθ であり、積分範囲はおのおの[0,1][0,2π][0,π].
V/a^3 = 27∫r^8 dr ∫(sinφ)^2 (cosφ)^2 dφ ∫(cosθ)^2 (sinθ)^5 dθ
　= 27×(π/4)×(16/105) = (4/35)π.
つまり 3次元星芒形の体積 V = (4/35)π a^3. 球の体積の 1/10程度なんだね。

852 ：851：2008/07/17(木) 22:48:16

× = 27×(π/4)×(16/105) = (4/35)π.
○ = 27×(1/9)×(π/4)×(16/105) = (4/35)π.

853 ：１３２人目の素数さん：2008/07/18(金) 11:15:33

arcsin(sin8/5π)の値のがあってるか教えてください

とりあえず、sin8/5π＝θとおいて、

sinθ＝sin8/5π　（－π/2<=θ<=π/2)

として、θを求めればいいのは理解したんですけど、

答えは－２/５πが解でよろしいのでしょうか？

854 ：１３２人目の素数さん：2008/07/18(金) 11:42:17

>>853
>sin8/5π＝θとおいて
arcsin(sin8/5π)=θとおいて、の間違いじゃないか？
あとは8/5πとsinの値が同じになる角を－π/2からπ/2で探せば良い。
単心円かいて考えれば、sinの値は左右対称だから・・・

855 ：１３２人目の素数さん：2008/07/18(金) 11:57:47

4*arctan(1/5) - arctan(1/239) = π/4

を証明せよ。

856 ：１３２人目の素数さん：2008/07/18(金) 12:02:39

これ↓ってどうよ？？？？　(fj.sci.math より引用)

> 次の 1)～5) のうち、正しいものを選べ：－
>
> 1)［Ｐならば、Ｑである］とき、［Ｐでないならば、Ｑではない］と言える
> 場合が無いわけではない。
>
> 2)［Ｐならば、ＱかＲである］が成立するならば、［Ｐならば、Ｑである］か
>［Ｐならば、Ｒである］の少なくとも一方が成立する。
>
> 3)［Ｐであり、かつＱではない］が矛盾していることは、［Ｐならば、Ｑで
> ある］が成立する為の必要充分条件である。
>
> 4)［Ｐであるにも拘（かか）わらず、Ｑではない場合がある］ことは
>［Ｐならば、Ｑである］が成立しない為の必要充分条件である。
>
> 5) 或る場合にＰが成立しないならば、Ｐは矛盾している。

857 ：１３２人目の素数さん：2008/07/18(金) 12:11:28

>>856
(3)と(4)かな
(1)は微妙。とらえ方によって変わる気がする

858 ：１３２人目の素数さん：2008/07/18(金) 12:25:18

(1)と(4)じゃないかな？
(3)は、正しくないんじゃ？

859 ：１３２人目の素数さん：2008/07/18(金) 12:58:41

>>855
マチンの公式か。

α=arctan(1/5)とおけば倍角の公式から、tan(2α)=5/12、tan(4α)=120/119、
θ=4α-arctan(1/239)とおくと加法定理から、
tan(θ)={(120/119)-(1/239)}/{1+(120/119)*(1/239)}=28561/28561=1
→ θ=arctan(1)=π/4

860 ：１３２人目の素数さん：2008/07/18(金) 13:00:27

(1)は［Ｐならば、Ｑである］かつ［Ｐでないならば、Ｑではない］ようなP,Qがあるか
って意味にとると正しいけど
［Ｐならば、Ｑである］という前提条件のみから［Ｐでないならば、Ｑではない］が導けるか
という意味にとると、そうとはいえない。日本語のとらえかたの問題だけど。
(5)はどうなのこれ？「矛盾」って単純に「偽」って意味にとって良いのか？
だとしたら正しい気がしてきた。
(3)も［Ｐであり、かつＱではない］が矛盾・・・つまり偽って意味でしょ？正しいんじゃない？

861 ：１３２人目の素数さん：2008/07/18(金) 14:16:05

5*arctan(1/7) + 2*arctan(3/79) = π/4

を証明せよ。

862 ：１３２人目の素数さん：2008/07/18(金) 17:23:35

>>861
a = 5arctan(1/7) = arctan(2879/3353)
b = 2arctan(3/79) = arctan(237/3116)
(a+b)/(1-ab) = 1.
この種の公式、数かぎりなくあるから…。

863 ：１３２人目の素数さん：2008/07/18(金) 17:27:55

×　(a+b)/(1-ab) = 1
○　(tan(a)+tan(b))/(1-tan(a)tan(b)) = 1

864 ：１３２人目の素数さん：2008/07/18(金) 17:59:44

どうやってみつけるんですか？
どうやって証明するんですか？定石はありますか？

6*arctan(1/8) + 2*arctan(1/57) + arctan(1/239) = π/4
12*arctan(1/18) + 8*arctan(1/57) - 5*arctan(1/239) = π/4
12*arctan(1/49) + 32*arctan(1/57) - 5*arctan(1/239) + 12*arctan(1/110443) = π/4

を証明せよ。

865 ：１３２人目の素数さん：2008/07/18(金) 18:03:37

>>857
>>858
>>860

喪毎ら fj.sci.math に逝ってフォローすてみなよ。

このクイズ、賞品つきだぜ（ｗ

866 ：１３２人目の素数さん：2008/07/18(金) 18:23:45

>>864
k^2+1 = mn
のとき
arctan(1/k) = arctan(1/(k+m)) + arctan(1/(k+n))
が成り立つ

例えば 3^2+1=2*5 だから
arctan(1/3) = arctan(1/5) + arctan(1/8)

こういう関係を組み合わせるといろんな公式が作れる
マチンの公式もこれで作れる

867 ：１３２人目の素数さん：2008/07/18(金) 18:34:59

簡単な問題ですいませんが
０≦θ≦２πのとき
方程式√3sinθ＝3cosθを解け

この問題をお願いします

868 ：１３２人目の素数さん：2008/07/18(金) 18:39:20

>>867
式変形
sinθ/cosθ = 3 / √3
tanθ= √3
∴θ= π/3, 4π/3

869 ：１３２人目の素数さん：2008/07/18(金) 18:40:45

>>867
簡単な問題ならお前がやれよ

870 ：１３２人目の素数さん：2008/07/18(金) 19:25:03

>>869
かわいそうでつよ（´・ω・`）

871 ：１３２人目の素数さん：2008/07/18(金) 19:50:36

>>870
そうか？
「簡単な」問題だと判断できるだけの腕があるのなら
他人に訊く必要などないだろ？
解けなかった人間が「難しい」と思うのなら理解できるけどね。
# わざわざ「簡単な問題」と断って尋ねるような連中など、釣り扱いでたくさんさ。

872 ：１３２人目の素数さん：2008/07/18(金) 19:52:15

lim｛log(tan2X)／log(tanX)｝で、X→+0のときの値を求めるという問題なのですがわかりません。
よろしくおねがいします。

873 ：１３２人目の素数さん：2008/07/18(金) 19:58:13

ある数学者が「ちょっと馬鹿な質問をしてもよいでしょうか？」と尋ねたのに対して、
ヴェイユは「あなたがしていることですよ…」と答えた。

874 ：１３２人目の素数さん：2008/07/18(金) 20:05:40

すいません、初歩的な質問になってしまうんですが、お願いします。
ルートの微分です。

y = √x^5

もうひとつ、積の微分なんですが、ルートの微分が分らなくて進めないです；
y = (2x-1)√x^2+1

875 ：１３２人目の素数さん：2008/07/18(金) 20:06:27

>>874
合成関数の微分はしっているだろう。
√は関数だよ。

876 ：１３２人目の素数さん：2008/07/18(金) 20:06:52

>>874
指数で表せよ

877 ：１３２人目の素数さん：2008/07/18(金) 20:14:17

ルートの微分w

878 ：１３２人目の素数さん：2008/07/18(金) 20:28:39

ラムダ記号の知識あるかたいませんか？　

879 ：１３２人目の素数さん：2008/07/18(金) 20:30:11

>>872
lim[x→+0]log(tan(2x))/log(tan(x))=(-∞/-∞の不定形だからロピタル)
=lim[x→+0]sec(2x)=1

880 ：１３２人目の素数さん：2008/07/18(金) 21:10:33

aを定数とする。二次関数Ｙ=-X＾2+2aX-4(1≦X≦3)の最小値をmとするときmをaの式で表せ。

この問題、範囲ごとに答えがあって全部で三つ答えがあるらしいので教えて

881 ：１３２人目の素数さん：2008/07/18(金) 21:31:31

その質問のしかたはないだろ。

882 ：１３２人目の素数さん：2008/07/18(金) 21:36:03

場合分けが3つになるのは最大値の場合だろう。

y=f(x)=-(x-a)^2+a^2-4より軸はx=a、
また範囲の中央は(1+3)/2=2でグラフは上に凸だから、
a＜2のときm=f(3)=6a-13、a≧2のときm=f(1)=2a-5

883 ：874：2008/07/18(金) 21:43:20

√x^5 = x^5/2
1/2x^5/2-1 = 1/2x^5/2-2/2 = 1/2x^3/2 =√x^3/2

解答5/2√x^3

良く分りません、何処が間違っているんでしょうか？

884 ：874：2008/07/18(金) 21:46:12

あー書き方間違えすぎてる・・・

885 ：１３２人目の素数さん：2008/07/18(金) 21:51:04

黙って教科書読み直せ

886 ：１３２人目の素数さん：2008/07/18(金) 21:53:00

>>878
それだけではなんとも。質問書いてみれ。

887 ：874：2008/07/18(金) 21:54:34

教科書無いんでここで質問してます。

888 ：878：2008/07/18(金) 21:55:26

ラムダ記号と聞いてわからないような人に用はないよ

889 ：１３２人目の素数さん：2008/07/18(金) 21:56:17

>>887
今すぐ教科書買いに逝け

890 ：１３２人目の素数さん：2008/07/18(金) 22:01:06

よくわからんが様相述語論理らへんのこと？

891 ：878：2008/07/18(金) 22:10:26

用は無いって言っただろｗ死んでいいよｗｗｗ

892 ：１３２人目の素数さん：2008/07/18(金) 22:19:31

λって字よく見ると可愛いよな
内股な幼女に見える

893 ：１３２人目の素数さん：2008/07/18(金) 22:52:09

俺はサザエさんのエンディングに見える

894 ：１３２人目の素数さん：2008/07/18(金) 23:56:42

Kingは臭いのですか？

895 ：1stVirtue ◆.NHnubyYck ：2008/07/19(土) 05:53:30

Reply:>>894 早く国賊と心中しろ。

896 ：１３２人目の素数さん：2008/07/19(土) 09:06:21

以下教えてください
９個の同じ部品が各々違う場所に着いているが同じ箇所だけ不良となる確率

897 ：１３２人目の素数さん：2008/07/19(土) 09:13:52

>>896
日本語として意味不明

898 ：１３２人目の素数さん：2008/07/19(土) 09:15:57

>>896
日本人でおｋ

899 ：１３２人目の素数さん：2008/07/19(土) 15:08:42

∫[|z-i|=1]1/(z+i)dz

複素積分です。さぱーりわからんです。よろしくお願いします。

900 ：１３２人目の素数さん：2008/07/19(土) 15:10:13

>>899
コーシーの積分定理

901 ：１３２人目の素数さん：2008/07/19(土) 15:28:41

その定理を使うことはわかるんですが・・・

|z-i|=1 から、z=e^iθ+i

dz=ie^iθdθ

∫[θ=0,2π]ie^iθ/(e^iθ+2i)dθ

これ以降どうするかがわかんないんです。

902 ：１３２人目の素数さん：2008/07/19(土) 15:29:58

∫[θ=0,2π]{ie^iθ/(e^iθ+2i)}dθ

すいません、括弧つけ忘れました。

903 ：１３２人目の素数さん：2008/07/19(土) 15:48:44

>>899
積分経路内で被積分関数は正則なので、コーシーの積分定理より
∫[|z-i|=1]1/(z+i)dz = 0

904 ：１３２人目の素数さん：2008/07/19(土) 16:09:24

あ、そうか、わかりました。
ありがとうございました。

905 ：１３２人目の素数さん：2008/07/19(土) 16:25:33

>>901
せっかくそこまで式変形したなら、積分は
log(e^(iθ) + 2i)になるんだから、がんばれ。

906 ：１３２人目の素数さん：2008/07/19(土) 16:45:18

行列A=[3,3],A[i,j]=a b c c a b b c a([1,1] [1,2] [1,3] [2,1] [2,2]...[3,3])において、正則であるための条件を求めよ。またそのときの逆行列を求めよ。

という問題で、正則であるための条件は逆行列を持つ、
つまりad-bcにあたる部分が0でなければいいので、
a^3+b^3+c^3-3abc≠0という答えが出たのですが、
逆行列を求められず困っています。
やり方だけでもヒントをいただければ幸いです。
よろしくお願いします。

907 ：１３２人目の素数さん：2008/07/19(土) 18:36:02

>>906
逆行列は余因子を考えれば簡単で，

A^{-1} = 1/(a^2+b^2+c^2-3abc) ×
|(a^2-bc) (b^2-ca) (c^2-ab)|
|(c^2-ab) (a^2-bc) (b^2-ca)|
|(b^2-ca) (c^2-ab) (a^2-bc)|

分からなかったら行列式，余因子とかで調べてごらん．

908 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 00:52:27

複素解析なんだけど
∫_c (z^2+iz-1)dz 　c:z(t)=2e^it　（0≦t≦π）
これのとき方が全くわからないんです。
とき方の方向性だけでも教えてくださいお願いします。

909 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 01:05:09

>>908
コーシーの積分定理を使うだけ

910 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 02:40:21

>>909
すいません。その使い方がよくわからいんです。
fが正則なら∫fdzが0になるってやつですよね？

911 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 02:59:15

そうだよ。円周上だけでなく、もうちょっと考えてみな。

912 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 04:01:09

>>907
余因子行列の定義を間違っていない?

913 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 04:30:44

>>908
半円周に実軸上 -2～2 の経路をあわせた積分経路に
コーシーの積分定理を適用して

∫[c] (z^2+iz-1) dz + ∫[-2,2] (x^2+ix-1) dx = 0

∴ ∫[c] (z^2+iz-1) dz
= -∫[-2,2] (x^2+ix-1) dx
= -[x^3/3 + ix^2/2 - x]_[-2,2]
= -4/3

この程度の問題だとまともに計算してもすぐだけどな
z = 2 e^(it)
dz = 2i e^(it) dt

∫[c] (z^2+iz-1) dz
= 2i∫[0,π] (4e^(2it)+2ie^(it)-1) e^(it) dt
= 2i [4e^(3it)/(3i) + e^(2it) - e^(it)/i]_[0,π]
= -4/3

914 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 08:17:06

なぜ、負数ｘ負数＝正数なの　？

915 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 08:41:03

>>914
負数と正数と乗算をどう定義するかによる

916 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 13:03:15

負*負=負にしちゃうといろいろ困ったことがおきるから

917 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 16:58:55

>>915
>>916
両方とも、「答になっていない」。

>>914
デカルトの全集を読んでみろ。

918 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 17:11:57

は？デカルト？哲学厨消えろ

919 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 17:28:08

http://www.hakusuisha.co.jp/detail/index.php?pro_id=02524

920 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 17:31:39

>>918
ばかたれ！！！！！
デカルトは（フェルマーと並んで）「解析幾何学」の創始者だ！！！！

921 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 17:51:15

「創始者」だから何？
創始者であることと正しいことはかけ離れてる。

デカルトが生きていた時代の数学と現代の完全に抽象化・厳密化された数学を一緒くたにすんなバカたれ。
当時は群論も集合論も位相幾何学も複素解析も線形代数も何も無い。

現代の物理学を知ろうとしている人に、ニュートンが書いた本で勉強させるか？
現代の経済学を勉強しようとしてる人に、アダムスミスの本を薦めるか？

そんなもん知らなくたって、少しも困らない。

922 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 18:08:21

>>914
身近なところで応用できる数理モデルができるから。

923 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 18:08:58

>>917
答えになってない。

924 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 19:11:40

大学の宿題で分からない問題があります。
オイラーの公式を使ってcosxとsinxを指数関数を用いてあらわせ
という問題です。
この問題のうえにはe^xをcoshxとsinhxを用いてあらわせ
という問題があり、これはマクローリン展開してなんとか解けました。
これはたぶん誘導のための問題だと思っていますが、sinhxとsinxにどのような関係があるのかすら分かりません。
どなたか回答おねがいします。

925 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 19:18:26

>>924
cos x = (e^(ix) + e^(-ix))/2
sin x = (e^(ix) - e^(-ix))/(2i)

926 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 19:18:31

>>924
どの分野で出された宿題で、
そこで sinh と sin をどう定義しているかを教えてください。

927 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 19:22:39

>>924
中学レベルの連立方程式。
前問も同様。マクローリンを使うとかいうのは
牛刀で鶏を捌くくらい間抜けだと思われ。

928 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 19:23:21

すいません情報ぶそくでした。
科目は一般教養科目の基礎数学なのですが、
教授は関数論を主に講義をすると言っていましたので、関数論だと思います。

929 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 19:26:32

>>927
すいません間違いました。
マクローリン展開はsinhxが奇関数である証明に使ったものでした。

930 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 19:36:15

＞＞925
ありがとうございます。
e~ixマクローリンしたらできそうです。

931 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 19:43:05

e^ax*cosbxのn次導関数の求め方を教えてください。

932 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 19:47:51

>>930
だからマクローリンなんか牛刀だつってんだろ、ボケ

933 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 19:57:31

>>930
オイラーをつかってe^(ix)とe^(-ix)を
X=cos(x)とY=sin(x)で表したものを
X,Yに関する連立方程式と思って
X, Yについて解けば終了。

前問はcosh(x)とsinh(x)をX=e^x, Y=e^(-x)で
表してX, Yについて解けば終わり。
いずれも中学レベルの連立方程式の知識で
計算可能な問題。

オイラーを使うと言うこと以外函数論は関係無い。

934 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 22:56:19

＞＞931

分からない問題はここに書いてね２９０
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1216236500/l50

935 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 23:20:16

>>931
まるち

936 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 13:30:50

n,kを自然数とし、n≧kとする。
q(<∞)元体F_q上のn次元数ベクトル空間Vの、k次元部分ベクトル空間の
個数はいくつですか？

類題を見たことが無い問題で困っています。わかる方、お願いします。

なお、求める個数をs(k)と表すとき　s(m)=s(n-m)　(0≦m≦n)
が成り立つそうなのですが、この証明もわかりません。

937 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 14:56:29

（logx）^xの微分・・（logx）^x-1でいいの？どういうことなの・・・

938 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 14:59:57

y=(logx)^xとおくと
logy=xlog(logx)
合成関数の微分とかごちゃごちゃやっておわり

939 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 15:00:50

>>937
まちがってます。
(log x)^x=e^(x log x)
として合成関数の微分

940 ：939：2008/07/21(月) 15:01:29

(log x)^x=e^(x log(log x))
だった

941 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 15:01:34

y=（logx）^x
logy=xlog(logx)
y'/y=log(logx)+1/logx
y'=(（logx）^x)*(log(logx)+1/logx)

942 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 15:06:09

みなさんありがとうございます＞＜

数学のテストで五点ゲットしてきます＞＜

943 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 15:19:28

まさかテスト中に書き込んだんじゃないだろうな…

944 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 16:06:37

>>936
俺もなれてないから間違ってたらすまん

Vの基底v1…vnを選べばVと(F_q)^qは同型と思えるので
V＝(F_q)^nとしてよい
Vの1次元部分ベクトル空間は
Vから0でない元v1を一つ選ぶごとに{av1：a∈F_q}として定まる
これを(F_q)(v1)と書くと、明らかに(F_q)(v1)＝(F_q)(a[1]v1)＝…＝(F_q)(a[q-2]v1)
ただし0,1,a[1],a[2],…,a[q-2]はF_qのq個の元である。
したがって一次元部分ベクトル空間の個数は
（x1の選び方）÷（重複）＝(q^n-1)/(q-1)
同様に二次元ベクトル空間はVから一次独立な２元v1,v2を選ぶごとに定まる
v1と一次独立で"ない"元は、つまり(F_q)(x1)の元であるので、q個ある。
したがってx1,x2の選び方は（x1の選び方）×（x2の選び方）＝(q^n-1)(q^n-q)
ここで、一つの二次元部分ベクトル空間（(V_q)^2と同型）に対して、その基底の選び方は(q^2-1)(q^2-q)
したがって２次元ベクトル空間の個数は(q^n-1)(q^n-q)/(q^2-1)(q^2-q)＝(q^n-1)(q^(n-1)-1)/(q^2-1)(q-1)以下略

945 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 16:56:59

>>944
長々とありがとうございます。

>ここで、一つの二次元部分ベクトル空間（(V_q)^2と同型）に対して、その基底の選び方は(q^2-1)(q^2-q)

とありますが、（「(V_q)^2と同型」は単に「(F_q)^2と同型」の間違いですよね）
これは、(F_q)^2の基底{e_1,e_2}（順序もこめて考える）をひとつとったとき、
(F_q)^2の任意の基底（順序もこめたもの）と、最初にとった基底からの変換行列が
1対1に対応して、かつそのような変換行列（F_q成分２次正則行列）と
(F_q)^2から一次独立な２元を（順序も考慮して）とる方法が1対1に対応するから、
ということでしょうか。

同じ計算で、k=3のときだったら
(q^n-1)(q^n-q)(q^n-q^2)/(q^3-1)(q^3-q)(q^3-q^2)
＝(q^n-1)(q^(n-1)-1)(q^(n-2)-1)/(q^3-1)(q^2-1)(q-1)
一般にΠ[j=1,k](q^(n-j-1)-1)/(q^j-1)
でしょうか。（確かにこれなら>>936のs(m)=s(n-m)も成り立ちます）

946 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 18:14:19

>>945
読み返したらところどころ誤植がありますね。すみませんｗ

(F_q)^2の（順序もこめた）基底の選び方ですが
変換行列の元の個数を数えても良いと思いますが
自分は単純にv1は、0でない任意の元をとってこれば良いのでq^2-1通り
v2は、v1と一次従属でない元をとってこれば良いのでq^2-q通り、として数えました。
（なぜならばv1と一次従属な元はつまり(F_q)(v1)の元なのでq個ある）
一般のの場合も同じ考え方でいけると思います。
例えばv1,…,vj,が選ばれている状態でv(j+1)の選び方は
v1,…,vjと一次従属な元はv1,…,vjの張る部分ベクトル空間(＝(F_q)^j)の元なので
その個数はq^jしたがってv(j+1)の選び方はq^n-q^j通りです

Π[j=1,k](q^(n-j-1)-1)/(q^j-1)でたぶんあってるでしょう。

947 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 18:52:11 BE:1069047348-2BP(0)

関数f(x)=x~3ｰ2ax~2+xｰ1、g(x)=ｰ2x~2+13xｰ17についてy=f(x)、y=g(x)共に点Aを通り、点Aでの接線が一致する時
２曲線y=f(x)、y=g(x)で囲まれた部分の面積の数値に1000を足した数っていくつですかね？

948 ：936：2008/07/21(月) 19:13:56

自分でも考えてみて、納得できました。お世話になりました。
ありがとうございます。

949 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 20:50:40

>>947
‥略‥ a=1､A=(2､1)から、
S=∫[x=-4～2](x^3-2x^2+x-1)-(-2x^2+13x-17) dx=108

950 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 21:33:17

なんで1000を足す必要があるんだろう・・・

951 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 22:18:27

一応簡単に説明。
f(x)-g(x)=(x-α)^2(x-β)=0 とおいて展開、
各係数を比較、連立させるとα=2､β=-4､a=1

952 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 23:35:22

次スレテンプレ>>4更新版

【関連スレッド】
雑談はここに書け！【３２】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1204174950/l50
くだらねぇ問題はここに書けver3.14(60桁略)2307
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1215939979/l50
分からない問題はここに書いてね２９０
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1216236500/l50

【業務連絡】
■レスの数が970ぐらいになったら新しいスレッドを立て、そちらには
　関連リンク・注意書きを、古い方には新スレへの誘導を貼るようお願いします。
■単発質問スレと古いスレに書き込まれた質問は、このスレか関連スレに誘導して下さい。
【削除依頼スレッド】
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1033142451/l50　（レス削除）
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1106022021/l50　（スレッド削除）
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku2ch/1039177898/l50　（重要削除）
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

　　　　　　　◆ わからない問題はここに書いてね２４７ ◆
　移転が完了致しましたわ♪　それでは皆様、遠慮なくお使い下さい。

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

953 ：１３２人目の素数さん：2008/07/22(火) 02:46:29

http://kissho.xii.jp/1/src/1jyou42367.png

難しくて解けませんでした。
どうかお願いします。

954 ：１３２人目の素数さん：2008/07/22(火) 03:27:28

>>953
{λ^n}については代入して確認するだけ。
{nλ^n}については、t^2+p_1t+p_0=0が
λを重解として持つことから、
左辺をtで微分した物についての方程式
2t+p_1=0もλを解に持つことを利用すれば
やはり代入することで確認できる。

後半は2階線形差分方程式の解空間が
2次元のベクトル空間をなすことと、
{λ^n}と{nλ^n}が1次独立なことを考えればよい。

955 ：１３２人目の素数さん：2008/07/22(火) 05:11:59

ありがとうございます

956 ：１３２人目の素数さん：2008/07/22(火) 16:29:23

複素微分についての質問です。

コーシーリーマンの関係式はよく
　∂/∂z~=1/2*(∂/∂x+i∂/∂y)
とすると　∂f/∂z~=0　つまりfはz~によらない関数であることと同値とありますが
z~=x-iy なので、通常の方法でz~の偏微分を求めたら
　∂/∂z~=1/(dz~/dx)*∂/∂x+1/(dz~/dy)*∂/∂y=∂/∂x+i∂/∂y
となり前者と後者で係数1/2が異なってしまいます。
この両者の違いは何なのか（単なる計算ミスなのか？）よくわからなく、気になっていましたので質問させて頂きました。
どなたかよろしくお願いします。

957 ：(^o^;)：2008/07/22(火) 16:36:47

(log4X)二乗＝log2 8X の解き方を教えて下さい。

958 ：１３２人目の素数さん：2008/07/22(火) 16:39:49

>>957
ξ:=log2 X とおいてその式に代入。
あとはただの二次方程式

959 ：１３２人目の素数さん：2008/07/22(火) 16:53:19

log4X の底は何だ？

960 ：１３２人目の素数さん：2008/07/22(火) 16:55:33

>>956

z=x+iy,w=x-iyのとき、
x=(1/2)(z+w),y={1/(2i)}(z-w)
∂x/∂z=1/2、∂x/∂w=1/2
∂y/∂z=1/2、∂y/∂w=-1/2

961 ：１３２人目の素数さん：2008/07/22(火) 16:56:28

>>960
∂y/∂z=1/(2i)、∂y/∂w=-1/(2i)

962 ：(^o^;)：2008/07/22(火) 16:56:59

底が４です。

963 ：１３２人目の素数さん：2008/07/22(火) 16:57:21

よろしくお願いします。?の部分に選択肢が入ります

４次対称群 S 4 を考える。 S 4 の位数は？である。
また、σ =(1 2 3 4)
(2 3 4 1)
とすると、？ = ι （恒等置換）であり、 ? なる k に対してはσ~k ≠ ιなので
σの位数は？である。また、τ =(1 2 3 4)
(3 2 4 1)
とすると？ = ι であり、？なる k に対してはτ k ≠ ιなのでτの位数は？である
(1) 1 (2) 2 (3) 3 (4) 4
(5) 6 (6) 8 (7) 12 (8) 24
(9) σ 2 (10) τ 2 (11) σ 3 (12) τ 3
(13) σ 4 (14) τ 4 (15) σ 5 (16) τ 5
(17) 0 ≦ k ≦ 2 (18) 1 ≦ k ≦ 2 (19) 0 ≦ k ≦ 3 (20) 1 ≦ k ≦ 3
(21) 0 ≦ k ≦ 4 (22) 1 ≦ k ≦ 4

964 ：１３２人目の素数さん：2008/07/22(火) 17:11:15

>>960
単純な計算ミスでしたね・・・
ドつぼにはまると恐ろしい
ありがとうございます

965 ：１３２人目の素数さん：2008/07/22(火) 17:26:05

教えてください。
マンデルブローで検索したところ、
Ｚ（ｎ）＝０
Ｚ（ｎ＋１）＝Ｚ（ｎ）＾２＋Ｃ　（Ｃ＝ａ＋ｂｉ）
で表す複素数列を複素数を使わずに書き直すには、Ｚn を点（Ｘｎ,Ｙｎ）に、Ｃを点（ａ，ｂ）にそれぞれ置き代えて、
ｘ（ｎ＋１）＝ｘ（ｎ）＾２－ｙ（ｎ）＾２＋ａ
ｙ（ｎ＋１）＝２ｘ（ｎ）ｙ（ｎ）＋ｂ
とするとあったのですが、どうしてこのようになるのでしょうか。
または、どのあたりを調べればこれが理解できるでしょうか。よろしくお願いします。

966 ：１３２人目の素数さん：2008/07/22(火) 17:36:49

>>962
{log[4](X)}^2=log[2](8X)、log[2](X)=tとおくと、
(t/2)^2=3+t → (t+2)(t-6)=0 より、
log[2](X)=-2 → X=1/4、log[2](X)=6 → X=64

967 ：１３２人目の素数さん：2008/07/22(火) 18:05:44

指数問題の質問です
問．T_[n] = T_[1]*n^-a (※T_[1000] = 1.48, T_[2000] = 1.15)よりa, T_[1], T_[5000]を求める

(1.48/1.15) = (1000/2000)^-a
　　　　　　　= 2^a
　　　　　 a = log_[2](1.48/1.15)
と、aは求まったのですが、

T_[1] = T_[n]*n^aより
T_[1] = 1.48*1000^log_[2](1.48/1.15)
で、止まってしまいました
何処まで求めればいいのでしょうか？

968 ：１３２人目の素数さん：2008/07/22(火) 18:12:23

線形代数についての質問です。
問題は・・・

連立一次方程式
　x+ay+bz=1
　ax+by+z=a
　bx+y+az=b
について、次の問いに答えよ。ただし、a,bは実数とする。
(1)a+b+1=0のときの方程式の解を求めよ。
(2)a≠1,a+b+1≠0のときの方程式の解を求めよ。

なんですが、解法は拡大係数行列を求めてあって、行基本変形されていました。それが↓です。

| 1　　　a　　　 b　 1 |
| 0　b-a^2　1-ab　0 |
| 0　1-ab　a-b^2　0 |

まず、ここでなぜ基本変形を止めるのかがわかりません。階段行列になるまでやるのでは？

そしてもうひとつ、そのあとにこう書かれていました。

a+b+1=0のとき
　(b-a^2)+(1-ab)=0,b-a^2=ab-1=-(a^2+a+1)≠0

ここでこの式が出てくるのがなぜかわかりません。

よろしくお願いします。

969 ：968：2008/07/22(火) 18:15:11

970 ：１３２人目の素数さん：2008/07/22(火) 18:17:47

>>954
それぞれ代入して、0であることを確認できたらそれで一次独立な解であることを示せたことになるんでしょうか？
一応両方の解で確認はできたのですがいまいち理解できません。

971 ：963：2008/07/22(火) 18:43:58

解けました　
(8)
(13)
(20)
(12)
(18)でした

972 ：１３２人目の素数さん：2008/07/22(火) 18:53:23

arcsinxの積分はどうしたら出来るのでしょうか？
部分積分を使うようなのですが…

973 ：１３２人目の素数さん：2008/07/22(火) 18:59:14

(1)次の行列の回数を求めよ
|1 x x|
|x 1 x|
|x x 1|

(2)A,B,Cをそれぞれ2*2行列とする。4*4行列の行列Xを
X=|A B|
　　|0 C|
とするとXの行列式は|A||C|となることを示せ

(3)

　　| 0 a b c 　|
det|-a 0 d　 e |　=(af-be+cd)^2を示せ
　　|-b -d 0 f |
　　|-c -e -f 0 |

よろしくお願いします。

974 ：973：2008/07/22(火) 19:00:05

(1)の回数は階数の間違いです。すいません。

975 ：１３２人目の素数さん：2008/07/22(火) 19:02:01

ロルの定理を使って、三次関数の解と係数の関係を出す方法とかそれに関連する問題って、知ってる方いますか？

三次関数の解が二つしかないってことはロルの定理でわかる（と思う）のですが・・・。
解と係数の関係とのつながりがわからないんです・・・。

976 ：１３２人目の素数さん：2008/07/22(火) 19:07:48

>>973
(1) xの値で場合わけ。階数は一次独立な列ベクトルの数。
(2) 余因子展開。
(3) 余因子展開。

977 ：１３２人目の素数さん：2008/07/22(火) 19:14:50

二分の一＋二分の一は四分の一だよな？

978 ：１３２人目の素数さん：2008/07/22(火) 19:15:15

-arctan(1/x)を微分すると1/(1+x^2)になるから、∫[x=-1,1] {1/(1+x^2)dx}=[-arctan(1/x)] [x=-1,1] = -π/2

上の計算のどこが間違ってますか？　1/1+x^2を[-1,1]で積分すると、グラフから考えても正の値にならないとおかしいのはわかるのですが…

979 ：１３２人目の素数さん：2008/07/22(火) 19:15:24

1です

980 ：１３２人目の素数さん：2008/07/22(火) 19:16:49

>>972
∫arcsin(x) dx
=∫(x)'arcsin(x)dx
=x*arcsin(x)-∫x/√(1-x^2) dx
=x*arcsin(x)+√(1-x^2)　＋C

981 ：１３２人目の素数さん：2008/07/22(火) 19:22:35

tM=M　の証明を教えてください・・・。

対称行列の証明です。お願いします。

982 ：１３２人目の素数さん：2008/07/22(火) 19:27:54

>>981
Mってなんだよ。

983 ：１３２人目の素数さん：2008/07/22(火) 19:43:32

>>978

[-1,0]と[0,1]に分けて積分
(π/2)-(π/4)-(π/4)+(π/2)になるはず。

984 ：978：2008/07/22(火) 20:03:17

>>983
確かに、広義積分を行うとπ/2になるのですが、なぜ区間を分けたときと分けないときとで違った値が出てくるんですか？

985 ：１３２人目の素数さん：2008/07/22(火) 20:09:33

>>982
Mは、行列のつもりでした。
対称行列を転置しても、もとの行列と同値であることの証明をお願いしたいです。　

986 ：１３２人目の素数さん：2008/07/22(火) 20:19:10

>>985
mが行列なことぐらいわかるわｗ
Mはどんな行列なのかって聞いてるんだよ。

だいたい、「Mが対称行列⇔MとMの転置が相等」が定義なのに何を証明すればいいんだ。
「相当⇒同値」は両側からEとE^(-1)を掛ければ自明だぞ。

987 ：１３２人目の素数さん：2008/07/22(火) 20:22:47

誰か次スレ立てて>>4のテンプレは>>952

988 ：１３２人目の素数さん：2008/07/22(火) 22:51:35

>>965
複素数の定義から明らか。

989 ：１３２人目の素数さん：2008/07/22(火) 23:20:00

連立微分方程式
x'(t)=4x(t)+5y(t)
y'(t)=-2x(t)+3y(t)
を解け
がわからないのでどなたかお願いします。

990 ：１３２人目の素数さん：2008/07/22(火) 23:51:33

>>970
代入して 0 になれば，解であることがわかる．

一次独立であることは関数の形から明らかだが，ちゃんとやるなら，
任意の n に対して a λ^n + b n λ^n = 0 を満たす非自明な a, b が
存在しないことを言えばよい（n = 0, 1 くらいで評価すればわかる）．

991 ：１３２人目の素数さん：2008/07/22(火) 23:53:35

>>975
(x-1)(x-2)(x-3) = 0 は3つの解を持つけど、
三次関数って言葉の意味が違う？

992 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 00:12:06

>>984
(1) >-arctan(1/x)を微分すると1/(1+x^2)になるから
(2) >∫[x=-1,1] {1/(1+x^2)dx}=[-arctan(1/x)] [x=-1,1]

この二点がおかしい．
(1) x = 0 において arctan(1/x) は未定義．
(2) 微積分の基本定理のステートメントは
「関数 f, F が任意の x ∈ (a, b) に対して dF/dx(x) = f(x)
　を満たすとき ∫[a,b] f(x) dx = F(b) - F(a) 」
というものだったので，(1) より適用条件が満たされていない．

広義積分にするとうまくいくのは，各領域で arctan(1/x) の導関数が
1/(1+x^2) となるので，各領域で基本定理が使えるから．

993 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 01:11:50

w, x, y, z > 0,
w * x = y * z.

上の関係式を満たす任意の(w, x, y, z)に対して、

f: (0, ∞)→(0, ∞)が

( (f(w))^2 + (f(x))^2 ) / ( f(y^2) + f(z^2) ) = (w^2 + x^2) / (y^2 + z^2)

を満たすという。

fをすべて求めよ。

994 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 01:31:16

幼女の写真を撮る=微分する
幼女のセル画を連続させアニメを作る=積分する

こんな感じでしょうか？

この場合幼女の漫画は何にあたるでしょうか？ファジイ関数ですか？

995 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 01:37:01

>>993
マルチ視ね

996 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 02:09:20

997 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 02:11:45

次スレ247

http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1216746508/

998 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 02:25:33

1000です

999 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 02:26:55

1000です

1000 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 02:27:38

1000です

1001 ：１００１：Over 1000 Thread

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