◆ わからない問題はここに書いてね ２４４ ◆

十四日。

sin(x^2)/(sinx)^2
x→0のときの極限の求め方がわかりません
テイラー展開？するんだと思うんですけど
おちえて＞＜

953
xcos(x^2)/sinxcosx
→1*1=1にちかづいておわり

んんんん？どゆこと？？微分するってこと？？
バカですんません

>>953
テイラー展開もロピタルも不要。
分母分子x^2で割ってみ

>>956
できました！あざっす！

a_n≧b_n　a_n=(a_n-1+b_n-2)/2 , b_n=√(a_n-1*b_n-1)

b_nは単調増加であることを示せ。

b_n-b_n-1≧0を示せればいいと思うのですが、うまくいきません。
よろしくお願いします

a_n≧b_n　b_n=√(a_n-1*b_n-1)
この二つだけで言えるだろ。

f(x)≧0である。

1.f(1)+f(2)+…+f(n-1)≦∫[1->n]f(x)dx≦f(2)+・・・+f(n-1)+f(n)を示せ。

2.F(x)=∫[1->x]f(t)dtとする。また、lim[n->∞]f(n)/F(n)=0を仮定する。
そのとき、lim[n->∞] { f(1)+f(2)+…+f(n) / F(n) } =1を示せ。

1.は∫[1->(n-1)]f(x)dx≦∫[1->n]f(x)dx≦∫[2->(n-1)]f(x)dxと変形してみましたが、
これでは示せていませんよね…。

どうかよろしくお願い致します。

1.は∫[1->(n-1)]f(x)dx≦∫[1->n]f(x)dx≦∫[2->(n-1)]f(x)dxと変形してみましたが、 　×
1.は∫[1->(n-1)]f(x)dx≦∫[1->n]f(x)dx≦∫[2->(n)]f(x)dxと変形してみましたが、 　　 ○

修正いたします。

1はそのままじゃ明らかに成り立たない。
仮に連続性を仮定してもアウト。

>>962
早速のレスありがとうございます。

申し訳ありませんが、以下のような条件がありました。

f(x)はすべてのx≧1に対して定義された単調増加な連続関数である。

この条件下でも成り立たないでしょうか？

1.Hermite(エルミート)行列の固有値は実数であることを示せ
2.Hermite行列の相異なる固有地に属する固有ベクトルは、

　内積(x,y) = x^t * y~ = x1*y1~ + x2*y2~ + ･･･ + xn*yn~
　　x = ( x1, x2,..., xn )^t 、 y = ( y1, y2,..., yn )^t
　※y~ = y(パー)。yの共役

　に関して直交していることを示せ。

1番は調べたらなんとなくだけど一応分かったのですが、
2番がこの内積の式を無視して、
( エルミート行列A、固有ベクトルx：固有値aに属する、固有ベクトルy：固有値bに属する )
⇒ a( x, y ) = ( ax, y ) = ( Ax, y ) = ( x, A^*y) = ( x, Ay ) ( ※A^*：Aの随伴行列 = A )
= ( x, by ) = b~( x, y ) = b( x, y )
⇒ ( a - b )( x, y ) = 0　
という式から証明してしまっていいのかどうかが分かりません。
1番もできれば綺麗な証明方法を教えていただけると助かります。

A(x):各成分が変数xに依存する行列(m行n列)
B(x):各成分が変数xに依存する行列(m行m列)
x:変数(スカラー)
A':行列Aの転置行列

ある塾の講師がこんな板書してた

　∂(A'BA)/∂x = 2BA + A'(∂B/∂x)A

これじゃ右辺の2つの行列が足せない（m行n列 + n行n列）

　∂(A'BA)/∂x = (∂A'/∂x)BA + A'(∂B/∂x)A + A'B(∂A/∂x)

の方が正しいと思うのですが合ってるでしょうか

Ｘ:局所単連結
(Ｘ',p):Ｘの被覆空間
(Ｘ",p'):Ｘ'の被覆空間
このとき、(Ｘ",p*p')はＸの被覆空間であることを示せ。

p*p'はpとp'の合成です。

どなたかよろしくお願いします。

計量線型空間Ｗの直交補空間の直交補空間はＷである、すなわち
(Ｗ^{⊥})^{⊥}=Ｗ
を示せ

お願いします

わからん。

わかる。

√（1＋√（1＋√（1＋√（1＋√（1＋…））））＝？
よろしくお願いします

てんてんマークでごまかしてるが
a[1]=1
a[n]=√(1+a[n-1])
の極限。
a[n]=√(1+a[n-1])は上の有界単調増加

x^2-x-1=0
x=(1+√5)/2

>>971
ありがとうございます
黄金比ですか

>>664
レス有難うございます
返信遅くなりました、すいません。
しかもこんなスレの終わりで…。

<T†Ax↑,y↑>=<Ax↑,Ty↑>
の変換をどう行っているのかわかりません…。

両方の要素に T をかけてるようですが
どういう条件なら行って良い操作なんでしょうか？

すごく初歩的な質問なんですが、
ωが１の立方根か−１の立方根どっちか教えてください☆

あと、なんで立方根が１やー１だけではだめなのかも
教えてもらえるとうれしいです。

意味分からんし、女アピールうぜぇ死ね

>>974
そうおいているだけだから、どっちとも言えない。
普通は1の立方根で1でないものの1つをωとおいていると思うけど。

虚数解も含めるなら1や-1だけじゃないのは事実なので、ダメなもんはダメ。

そろそろ次スレの時期だね

でも流れ遅いしまだいいかな？

よかったら立ててくるけど

ω^2+ω+1=0、ω^3=1

次スレに行く前に>>964をお願いします！

>>977
よろ。 >>943がテンプレかな。

lim[c->+0]∬_D(x^2-y^2)/(x^4+y^4) dxdy
D={(x,y)∈R^2|c^2≦x^2+y^2≦1}

宜しくお願いします

n^5-nは6の倍数であることを示せ

n^5-n=(n^2+1)(n-1)n(n+1)になることは分かるんですけど、なんでこれが6の倍数なのかがわかりません…
だれか教えてください

>>982
(n-1)n(n+1)は6の倍数。
なぜなら、3の倍数かつ2の倍数だから。

tateta
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1214579900/l50

>>983
(n-1)n(n+1)は3の倍数なんですよね?
2の倍数っていうのはどこから…?
理解力悪くてすいません…

(n-1)n(n+1）は連続する3整数なら必ず2の倍数を含む

>>986
あー!そういうことですか!(n-1)n(n+1)が6の倍数だから(n^2+1)n(n+1)(n-1)も6の倍数なんですよね?

>>987
そうだよ。
そんなしょうもないこと自分で考えれよ。

>>987
すいません
答え自体は簡単ですが、考えてすぎて逆にわかってませんでした
ありがとうございます☆!

こういうこというやつは出来るようにならない

(((((((((((((((((((((((((((((((((((((((())))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))

１つのサイコロを何度もふって、１〜６の全ての目が出たら終了とする時のサイコロを
ふる回数の期待値ってどうやって求めればいいんでしょうか？？

>>992
Σ[n=６〜∞](n回で終わる確率)*n

>>992
(6/6)+(6/5)+(6/4)+(6/3)+(6/2)+(6/1)

よくわからないので解説おねがいします・

自分で考えれ

考えて分からんから聞いてんだろ
それぐらい分かれ

1〜2分でレスしてるようじゃ考えてもいないだろ

わｒ

1000だから寝る

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