◆ わからない問題はここに書いてね２４４ ◆

1 ：１３２人目の素数さん：2008/05/28(水) 23:43:23 BE:170409029-2BP(796)

　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない）・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d）・ベクトル　AB↑　a↑
　　　＿　　　　　　　。
　, '´　　ヽ　　　／／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　! i iﾊﾙ）))〉　　／　 |　上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを
　i!iiﾘﾟヮﾟﾉij　／　＜　避けて頂けると助かりますわ。
　li/([ｌ个j]Ｐ´　　　　 |　また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
ノﾉく＿〉ﾘ　　　　　ー――――――――――――――――――
　　,し'ﾉ　　※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号（>>2-3にもあります）と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1211220000/l50
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
（その他注意・関連リンクは>>2 >>3 >>4辺りを参照）

2 ：１３２人目の素数さん：2008/05/28(水) 23:44:07 BE:302948148-2BP(796)

●スカラー：a,b,...,z, A,...,Z, α,β,...,ω, Α,Β,...,Ω,...（「ぎりしゃ」「あるふぁ～おめが」で変換）
●ベクトル：V=[v1,v2,...], |V>,V↑,vector(V) （混同しないならスカラーの記号でいい。通常は縦ベクトル）
●テンソル：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]　　（上下付き１成分表示）
●行列　　M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]　　M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（右は全成分表示。行または列ごとに表示する。例：M=[[1,-1],[3,2]]）
●転置行列・随伴行列：M ',tM, M†（"†"は「きごう」で変換可）　●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)

●複号：a±b（"±"は「きごう」で変換可）
●内積・外積・３重積：a・b, a×b, a・(b×c)=(a×b)・c=det([a,b,c]), a×(b×c)

●関数・数列：f(x), f[x]　a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2)=sqrt(a+b) （"√"は「るーと」で変換可）
●指数関数・対数関数：exp(x+y)=e^(x+y)　ln(x/2)=log[e](x/2)（exp(x)はeのx乗、lnは自然対数）
●三角比：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●絶対値：|x|　　●共役複素数：z~　●ガウス記号：[x] （関数の変数表示と混同しないよう注意）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n,k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （"Π"は「ぱい」で変換可）

3 ：１３２人目の素数さん：2008/05/28(水) 23:44:26 BE:426020459-2BP(796)

●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y_x （"∂"は「きごう」で変換可）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf
（"∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬[D]f(x,y)dxdy, ∬[C]f(r)dl
（"∫"は「いんてぐらる」，"∬"は「きごう」で変換可）
●数列和・数列積：Σ[k=1,n]a(k), Π[k=1,n]a(k) （"Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可）
●極限：lim[x→∞]f(x) （"∞"は「むげんだい」で変換可）

●図形："△"は「さんかく」 "∠"は「かく」 "⊥"は「すいちょく」 "≡"は「ごうどう」 "∽"は「きごう」
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨￢∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換
●等号・不等号："≠≒＜＞≦≧≪≫"は「きごう」で変換

4 ：１３２人目の素数さん：2008/05/28(水) 23:44:53 BE:227211438-2BP(796)

【関連スレッド】
雑談はここに書け！【３２】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1204174950/l50
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(59桁略)9230
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1207710005/l50
分からない問題はここに書いてね２８７
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1210429975/l50

【業務連絡】
■レスの数が970ぐらいになったら新しいスレッドを立て、そちらには
　関連リンク・注意書きを、古い方には新スレへの誘導を貼るようお願いします。
■単発質問スレと古いスレに書き込まれた質問は、このスレか関連スレに誘導して下さい。
【削除依頼スレッド】
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1033142451/l50　（レス削除）
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　　　　　　　◆ わからない問題はここに書いてね２４４ ◆
　移転が完了致しましたわ♪　それでは皆様、遠慮なくお使い下さい。

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5 ：１３２人目の素数さん：2008/05/29(木) 00:17:36

三角形ABCの角Ａの二等分線と辺ＢＣとの交点をＤとすると
ＡＢ＋ＡＤ＝ＤＣ、ＡＤ＋ＡＣ＝ＢＣが成り立つ
この時∠ＡＤＢの大きさを求めよ

この問題を解けた人は、解説付きで答えを教えてください
おねがいします

6 ：１３２人目の素数さん：2008/05/29(木) 00:27:56

>>5
90°じゃねえか？
AB=b, AC=b, BC=aとすれば、
BD=ac/(b+c), DC=ab/(b+c)
これをＡＢ＋ＡＤ＝ＤＣ、ＡＤ＋ＡＣ＝ＢＣに
代入してやって整理すれば、(b-c)(a+b+c)=0
よってb=c

7 ：１３２人目の素数さん：2008/05/29(木) 00:31:45

前スレの>>976です
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1211220000/976

次スレが立っているのでこちらの方にも貼\らせてください。
どうしても解けないのでお願いします…。

y'＝（x－2y－4）／（x＋y－1)

この微分方程式の解法が分かりません…。
答えとしては
x^2－2x＋2xy－2y^2－8y＝C

らしいのですが…
どうかよろしくお願いします。

8 ：１３２人目の素数さん：2008/05/29(木) 01:29:30

すみません、よくわからなくて「くだらねえ問題は～」スレに問題を書いてしまいました。
もしわかる方いらっしゃいましたら、
ttp://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1207710005/443
にレスをお願いします。

あと、できれば問題スレの使い分けと言うか、違いがあれば教えてください。

9 ：１３２人目の素数さん：2008/05/29(木) 01:30:09

積分すればいいだけだろうが、と単に勘でいってみる

10 ：１３２人目の素数さん：2008/05/29(木) 07:28:20

ジュニア算数オリンピックトライアル過去問です。

1㎝×2cmの長方形の紙がたくさんあります。

これを一辺1㎝の正方形16個でできた図形の上に並べる置き方は何通りですか？
（縦2cm、横6cmの長方形の右上に一辺2cmの正方形が乗っている形です。）

とりあえずよく分からなかったので、
・長方形の紙を全部縦・横に使った場合→2通り
・縦6枚、横2枚で組み合わせた場合（縦横逆のバージョンも）、縦横4枚ずつ組み合わせた場合→
7通り×4＝28通り

28＋2＝30通り　って求めたんですが、答えは31通り。
解説では図形を分断して考えてるんですが、その分断の仕方がいまひとつ理解できません。

どなたか30通りの間違いと、正しい解読の仕方を教えてつかぁさい。

11 ：１３２人目の素数さん：2008/05/29(木) 09:21:59

1-xy' = x^2 y'

これの一般解はどうやって求めればいいのでしょうか？
ｙ’をｘで表してから求めるので正しいのでしょうか？
よろしくお願いします。

12 ：１３２人目の素数さん：2008/05/29(木) 09:31:41

>>11
y'=dy/dx=1/(x+x^2)=1/x - 1/(x+1)
∫dy=∫1/x - 1/(x+1) dx
y=log|x/(x+1)|+C

13 ：１３２人目の素数さん：2008/05/29(木) 09:45:25

>>12
　分母をx+1とｘで分ければよかったんですね！
やり方をすっかり忘れていました…
ありがとうございます

14 ：１３２人目の素数さん：2008/05/29(木) 11:02:47

lim(x,y)→０ xlog|y| (絶対値)
考えてみたのですがいまいち方針がわかりません。どなたかお願いします

15 ：１３２人目の素数さん：2008/05/29(木) 11:22:38

探したのですが相応しいスレが見つからなかったのでこちらで質問をさせてください

大学の宿題なんですが、
「3辺を入力し、正三角形か二等辺三角形か不等辺三角形か三角形でないか、を判定するプログラムがある。このプログラムに対してテストケースを原因-結果グラフによって設計する」
という問題です

何を答えてよいのかすら分からない状態です

数学板とは少し違う気がしたのですが、わかる方いらっしゃいましたらヒントでも構いませんのでお願いします。

16 ：１３２人目の素数さん：2008/05/29(木) 11:29:11

すみません中学レベルの問題なんですが
√２ｒ＋２ｒ＝１０√２って
どう解けばｒ＝５（２－√２）になるんですか？

17 ：１３２人目の素数さん：2008/05/29(木) 12:03:55

>>16
そうはならないよ。

18 ：１３２人目の素数さん：2008/05/29(木) 12:31:28

r=10√2/(2+√2)=5√2*(2-√2)だよ。

19 ：１３２人目の素数さん：2008/05/29(木) 12:34:30

>>15
参考程度に

1.三角形でない…ある1辺の長さが他の2辺の合計長より長い。A,B,C3辺について
いろいろ組み合わせが必要。3通りくらいでいいのかな？
2.正三角形…3辺とも同じ長さ。
3.二等辺三角形…2辺だけ同じ長さ。これもA,B,C3辺についていろいろ組み合わせが必要。
4.不等辺三角形…全部異なる長さで、いかなる1辺も他の2辺の合計長より短い。
これもいろいろ組み合わせが必要。A,B,Cのどれが一番長くて、どれが一番短いとかという意味。

A,B,Cそれぞれ組み合わせを変えるのは、プログラム内での変数の扱いの正当性検証のためだ。
原因-結果グラフというのはよくわからんが、プログラムテストだったらこうするよ。
あと数値以外の入力とか、未入力のテストも必要かもしれない。

20 ：１３２人目の素数さん：2008/05/29(木) 13:09:53

すみません。２０の階乗を教えて下さい！お願い致します。

21 ：１３２人目の素数さん：2008/05/29(木) 13:18:13

ｙ＝ax-3におけるａがすべての実数をとるとき一次関数の全体はどうなるのでしょうか？

22 ：１３２人目の素数さん：2008/05/29(木) 13:42:34

点(0､-3)を中心にぐるぐる回る。

23 ：１３２人目の素数さん：2008/05/29(木) 13:47:11

ｚ＝ｘ1+ｘ2+3はどのようなグラフになるのでしょうか？

24 ：１３２人目の素数さん：2008/05/29(木) 13:55:44

>>20
ググルに「20の階乗」と入れて検索すれば出る。

25 ：１３２人目の素数さん：2008/05/29(木) 14:00:25

7進法における循環小数0.435435435……を十進法の分数で表せって問題なのですが教えて下さいm(__)m

26 ：１３２人目の素数さん：2008/05/29(木) 14:44:04

>>25
0.435435435…
=4/7+3/7^2+5/7^3+4/7^4+3/7^5+5/7^6+…

27 ：１３２人目の素数さん：2008/05/29(木) 14:49:01

0.435‥=lim[n→∞]{4*7^(-1)+3*7^(-2)+5*7^(-3)}*{1-7^(-3n)}/{1-7^(-3)}=211/342

28 ：１３２人目の素数さん：2008/05/29(木) 14:50:34

その後がよくわかりません…

29 ：１３２人目の素数さん：2008/05/29(木) 14:51:23

x1-x2-z空間内の平面。 z軸上の3, x1軸上の-3, x2軸上の-3を通る。

30 ：１３２人目の素数さん：2008/05/29(木) 15:31:44

どなたか>>10解読の手がかりを・・・

31 ：１３２人目の素数さん：2008/05/29(木) 15:48:05

お願いします。
a,b,cは整数。
b*cがaによって割り切れ、a,bの最大公約数が１の時
cがaによって割り切れる事を証明せよ。

32 ：１３２人目の素数さん：2008/05/29(木) 16:07:29

bc=amで、a､bは互いに素だから、cはaの倍数、よってc=anと書ける。

33 ：１３２人目の素数さん：2008/05/29(木) 16:08:43

>>25
7進数0.435（435循環）をaとおき両辺に7^3をかけると435.435=7^3a（435循環）。
辺々引けば435=a（7^3-1）よりa=435/（7^3-1）。
7進数435を10進数にすれば222。
また分母は342。
したがってa=222/342=37/57。

34 ：１５：2008/05/29(木) 16:37:05

>>19
ありがとうございます
参考にさせていただきます。

35 ：１３２人目の素数さん：2008/05/29(木) 16:44:12

>>10
こういうことなんじゃないの？（ややこしいぞ）
逆Ｌ型の正方形16個でできた図形を2cm×2cmの正方形4個と考える。

・各正方形内に1㎝×2cmの長方形の紙が必ず収まる（他の正方形にまたがらない）のは
それぞれ縦横の2通りだから、組み合わせは2^4=16通り。

・正方形2個をまたがるのは1通り（□□でいうと「縦・横2個・縦」と並べるしかないから）。
下の□□は正方形2個をまたがる分。■は他にまたがらない分（それぞれ2通りあるぞ）。
＊表示の都合で右上の正方形を左上にしてある＊
□
□■■　4通り

■
□□■　4通り

■
■□□　4通り

□
□･□□　1通り
これで合計13通り。

・正方形3個をまたがるのは1通り（□□□でいうと「縦・横2個・横2個・縦」と並べるしかないから）
下の□□□は正方形3個をまたがる分。■は他にまたがらない分。
■
□□□　2通り

合計したら31通り。

36 ：１３２人目の素数さん：2008/05/29(木) 16:46:26

前スレ950です
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1211220000/950

答えが気になって夜も眠れません

ある座標系において、e1=[x1,y1,z1],e1=[x2,y2,z2],e3=[x3,y3,z3]があるとします。
この3点が未知の座標系でE1=[a,0,0],E2=[0,b,0],E3=[0,0,c]と表わされています。
2つの座標系の関係(回転・並進)の求め方をお願いします。

37 ：１３２人目の素数さん：2008/05/29(木) 17:36:32

お願いします
基本的ですが・・・

次の境界値問題を解け。
ｘ"-４ｘ´+５＝cost、ｘ（０）＝０、ｘ（π/２)＝１

38 ：１３２人目の素数さん：2008/05/29(木) 17:42:56

連立方程式
y = a^nln(a)x-a^nnln(a)+a^n …(1)
y = a^mln(a)x-a^mmln(a)+a^m …(2)

a^nln(a)x-a^nnln(a)+a^n = a^mln(a)x-a^mmln(a)+a^m
a^nln(a)x-a^mln(a)x = a^nnln(a)-a^mmln(a)+a^m-a^n
(a^n-a^m)ln(a)x = (a^nn-a^mm)ln(a)+a^m-a^n

x = ((a^nn-a^mm)ln(a)+a^m-a^n)/(a^n-a^m)ln(a) = (a^nn-a^mm)/(a^n-a^m)-1/ln(a)
y = a^nln(a)(a^nn-a^mm)/(a^n-a^m)-a^nnln(a)

これもっと簡単に出来ませんか？
a^nn等は (aのｎ乗)×n という意味です

39 ：１３２人目の素数さん：2008/05/29(木) 17:45:03

悪いけど、括弧をつけて書いてくれんか。乗算には*を使ってくれ…

40 ：１３２人目の素数さん：2008/05/29(木) 17:54:56

y = (a^n)*ln(a)*x-(a^n)*n*ln(a)+a^n …(1)
y = (a^m)*ln(a)*x-(a^m)*m*ln(a)+a^m …(2)

えと、どういう問題かというとですね、
底がaの指数関数上の任意の2点(x = n, m)のそれぞれの接線どうしの交点を求めたいんです。

41 ：１３２人目の素数さん：2008/05/29(木) 17:55:57

>>33
ありがとうございます！

42 ：１３２人目の素数さん：2008/05/29(木) 18:13:35

>36
ワカラン。作図するとこんな感じか？

平面 e1,e2,e3 を考える。
３角形e1e2e3の各辺,を半径とする円を描く。
２つの円の交点を結ぶ線分を引く。
その３線分に交点があるとき、
その交点の平面e1e2e3に対する法線方向に未知の座標の中心がある。

どうやら、いつでもその変換ができるわけではなさそう。

43 ：１３２人目の素数さん：2008/05/29(木) 18:18:35

>>40
yの解はnとmが対称に見えるようにまとめて書いたほうが綺麗かもしれないけど、
それ以上簡単にするのは無理だと思うよ。

44 ：１３２人目の素数さん：2008/05/29(木) 18:36:25

前スレ>>981
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1211220000/981

ありがとうございます。
ですが…そこまでは出来るんです。
そこから先がどうしても分かりません。

∫(1+u)/(u^2+3u-1) du=∫dx/(2-x)

∫(1+u)/(u^2+3u-1+9/4-9/4) du=∫dx/(2-x)

∫(1+u)/{(u+3/2)^2-13/4 } du=∫dx/(2-x)

∫(1+u)/{(u+3/2+√13/2)(u+3/2-√13/2)} du=∫dx/(2-x)

ここで部分分数分解して

∫[(√13+1)/{2√13(u+3/2+√13/2)}+(√13-1)/{2√13(u+3/2-√13/2)}]du=∫dx/(2-x)

とりあえずここまでは…
合ってますかね…？

45 ：１３２人目の素数さん：2008/05/29(木) 18:47:14

>>43
そうですか
どうもありがとうございました。
自分を信じることにします。

46 ：１３２人目の素数さん：2008/05/29(木) 18:57:08

以下の不定積分問題が分かりません。

∫(x^(1/2))*(e^x)dx

x^(1/2)をtと置いて、置換積分した後に、部分積分を適応して
(e^x)*(x^(1/2) - x^(-1/2))という答えが出たのですが
これを微分して(x^(1/2))*(e^x)にならないので困っています。

47 ：１３２人目の素数さん：2008/05/29(木) 19:06:10

その積分はおそらく簡単には求まらないと思うんだけど、問題あってるのか。

48 ：１３２人目の素数さん：2008/05/29(木) 19:13:53

>36,42
ちょっと進めた。
e1,e2などを半径とする球の方程式を出す。
２次の項を落として、交わる円を通る平面の方程式を得る。
ここから、交線の方程式も得られる。
e1,e2,e3からの距離がそれぞれa,b,cになるような点が
この直線上にあれば、そこが、未知の座標の原点となる。
２次方程式だから、面倒だけどできますね。
それが出たら、あとは回転だ。健闘を祈る。

49 ：１３２人目の素数さん：2008/05/29(木) 19:17:59

>>47
問題は、あっています。
ただ問題だけ提示されていますので、答えはわからないのです。

50 ：中学生：2008/05/29(木) 19:39:43

(＋６)－(＋４)－(－1)教えてください

51 ：１３２人目の素数さん：2008/05/29(木) 20:04:49

>>46
その積分は初等関数で表せない。
虚誤差関数 Erfi(x) = 2/√π ∫exp(x^2) dx を使う。

52 ：１３２人目の素数さん：2008/05/29(木) 20:15:46

1/100の確率で当たるくじを500回ひいて10回以上当たる確率は
500回ひいて5回当たる確率よりどの程度難しいか教えてください

53 ：１３２人目の素数さん：2008/05/29(木) 20:16:25

非常に難しい。

54 ：１３２人目の素数さん：2008/05/29(木) 20:17:28

>>51
ありがとうございます。
３日思い悩んだ時間が報われました。
機会があれば、虚誤差関数を使用して再チャレンジしてみたいと思います。

55 ：１３２人目の素数さん：2008/05/29(木) 20:20:31

n→∞のとき(3√n)^(1/n)→１であることを示せ（３は３乗根です）
よろしくお願いします！

56 ：１３２人目の素数さん：2008/05/29(木) 20:44:53

>>55
(3√n)^(1/n) = 1+d(n) とでもおいて、
n = (1+d(n))^(3n)を二項展開。

57 ：１３２人目の素数さん：2008/05/29(木) 21:01:44

展開したあとどうもっていったらいいのでしょうか？

58 ：１３２人目の素数さん：2008/05/29(木) 21:04:45

なんとかして、d(n) -> 0 as n -> infinity を言えばいい。

59 ：１３２人目の素数さん：2008/05/29(木) 21:05:03

n→∞ n^(1/3n)=e^{log(n)/(3n)}=(∞/∞)=(ロピタル)=n→∞ e^(1/3n)=e^0=1

60 ：１３２人目の素数さん：2008/05/29(木) 21:26:26

二項定理からできました！解答してくれた方ありがとうございます

61 ：１３２人目の素数さん：2008/05/29(木) 23:19:39

>>6
＞AB=b, AC=b, BC=aとすれば
AB=cだよね？

＞(b-c)(a+b+c)=0
整理したら、c^2＋ac－b^2=0になったけど…

62 ：１３２人目の素数さん：2008/05/29(木) 23:39:25

次の微分方程式がとけません・・・

(1) x(x＋2y)dx＋(x＾２―y＾２＋1)dy＝0
(2) (y＾２―1)sin x dx―(2y cos x＋ sin y)dy＝ 0

63 ：１３２人目の素数さん：2008/05/29(木) 23:55:34

四つの整数を＋－×÷を用いて１０（－１０）にする問題で
例えば
１４２２の場合
（４×２）＋（２×１）
で１０になりますよね？
他に計算式は色々ありますが、一度使った数は使えません。
また（）を使うときは
例題の使い方の他に
①（жжж）ж
②ж（жжж）
③ж（жж）ж
という使い方もできます
－１０になってもいいですが②③のように始めの数に－はつけれません
さて、本題に入りますが
１１５８この四つの数で１０を作ってみてください
ちなみに自分はお手上げです
誰か解いてくれませんか(:_;)

64 ：１３２人目の素数さん：2008/05/30(金) 00:02:43

教えてください。

次の行列のJordan標準形を求めよ
(1 3 0)
(-1 -1 2)
(2 1 1)

どうもうまくいきません。よろしくお願いします。

65 ：１３２人目の素数さん：2008/05/30(金) 00:06:13

>>62
(1) x = ±√(-(dxx(2y+x)+(1-y^2)dy)/dy)
(2) sin(x) = (dy sin(y)+2cos(x)ydy)/(dx(y^2-1))

66 ：１３２人目の素数さん：2008/05/30(金) 00:23:24

F(x,y,z)=ax^2+by^2+cz^2+dx+ey+fz-k=0で、(a,b,c)≠(0,0,0)　のとき特異点を求めなさい。
という問題です。

私は、x,y,zについて偏微分して
Fx=2ax+d=0
Fy=2by+e=0
Fz=2cz+f=0
にして、x=-d/2a y=-e/2y z=-f/2cとしました。
しかし、場合わけがあるらしく、どうもうまくいきません。解き方を教えてくれませんか？

67 ：１３２人目の素数さん：2008/05/30(金) 00:51:41

C^∞級写像　F:R^3→R^3　を
(x y z)→(x+y+z 　x^2+y^2+z^2 　x^3+y^3+z^3)
により定める。
(1)Fが点(a b c)において局所同型であるためにa,b,cのみたすべき必要十分条件を求めよ。
(2)Fが点(a b c)において局所同型であるとする。(α β γ)=F((a b c))　とおく。
F^(-1)((α β γ))は何個の点からなるか？

写像の局所同型の定義が分かりません。なので、分かりません。
ググっても「リー群」などの、難しい用語で書かれたものしかでず、お手上げです。
申し訳ないのですが、大学教養レベルの知識で定義を説明していただけませんか？

68 ：１３２人目の素数さん：2008/05/30(金) 00:57:38

>>67
ムリ。

69 ：１３２人目の素数さん：2008/05/30(金) 01:00:04

>>67
位相やら群論やら専門課程の基礎知識レベルのことから
全部説明しなきゃならんことになるので、
教科書10冊くらい買え。

70 ：67：2008/05/30(金) 01:09:23

ちなみに、これは大学２年生での多様体・ベクトル解析での講義で出てきた問題です。
一般的な局所同型の理論は置いておくとして、
この問題を解くのに、必要な計算方法すら初等レベルで済まないのですか？
そうでないのなら、できれば、計算の道筋だけでも示していただきたいのですが・・・

71 ：１３２人目の素数さん：2008/05/30(金) 01:14:54

>>70
誰も一般的な理論を展開するのに教科書嫁と言ってるわけじゃない。
定義を理解するのに教養レベルの知識のみってのは無謀だと言ってる。
ちなみに計算の道筋は定義からすぐ。

72 ：１３２人目の素数さん：2008/05/30(金) 01:16:16

>>66
だれかお願いします。

73 ：67：2008/05/30(金) 01:25:41

ふむ・・・では、自分はとりあえず「集合と位相」の本をこれから、勉強するとして、
上の問題を解いていただけないでしょうか。

たとえば２次方程式
x^2-3x+1=0
を解け、という問題を中１に説明するときに、
「意味わかんないだろうけど、
ax^2+bx+c=0
は
x=-b±√(b^2-4ac)/2a
を計算すれば解けるよ
」
という具合に解法の教授をお願いできませんか？

74 ：１３２人目の素数さん：2008/05/30(金) 01:37:10

>>63
8 / (1 - (1/5))

75 ：１３２人目の素数さん：2008/05/30(金) 01:53:13

>>73
日本語読めないの？
中一にその√の計算ができるの？

76 ：１３２人目の素数さん：2008/05/30(金) 02:35:38

>>67
リー群とか関係あるのか？
この場合局所同型って
点A=（a,b,c）の十分近い近傍U（Aを含む開球など）を選んだとき
写像fがＵとf(U)との同相写像になっている、ってことを言ってるんじゃないの？

だったら(1)はfの点Aでの微分f'(A)がR^3→Ｒ^3への全単写
つまり行列としてf'(A)が正則（det≠0）ならＯＫ
（f'(A)はfのA付近の局所的な性質を表しているので）

77 ：76：2008/05/30(金) 03:23:19

ってこれじゃ必要十分じゃないな
すまん

78 ：10：2008/05/30(金) 03:30:10

>>35氏

言葉だけの分かりにくい図形説明を、色分けによる分類で目に見える形にしてくれたおかげで
ﾄﾞ文系の自分にもようやく理解できました。

本当にありがとうございました。
（そしてこんな自分に算数オリンピックの問題を教わる生徒・・・。
いや、ｶﾞﾝｶﾞｯて予習します。）

79 ：１３２人目の素数さん：2008/05/30(金) 03:51:34

ある三角形ABCの外心をO垂心をHとする。
AB，BC，CAそれぞれの中点をE，F，Gとする。
三角形EFGの外心がOH上にあることを示せ。

っていう問題で幾何的な方法とベクトルでやれと言われたのですが，
どちらのやり方でもよいので教えていただけないでしょうか？

80 ：１３２人目の素数さん：2008/05/30(金) 04:07:19

わかってるけれど
お前のためにならないから
書き込みしない(・∀・)ﾆﾔﾆﾔ

81 ：１３２人目の素数さん：2008/05/30(金) 04:09:33

あ、そうそう
２ｃｈで解法を訊くような人は
数学に向いてないと思うよ

82 ：１３２人目の素数さん：2008/05/30(金) 05:29:30

√の書き順をご存じの方は教えてください。

83 ：１３２人目の素数さん：2008/05/30(金) 05:58:16

>>82
r

84 ：82：2008/05/30(金) 06:19:13

>>83
左下から右上ですね！ありがとうございます。

85 ：１３２人目の素数さん：2008/05/30(金) 06:57:50

>>74さん
有難うございます
しかし
（）のつかいかたは
①（жж）（жж）
②ж（жжж）
③（жжж）ж
④ж（жж）ж
⑤使わない
のどれかになってしまいます
答えは１／１０じゃないですか？

86 ：１３２人目の素数さん：2008/05/30(金) 07:00:45

http://imepita.jp/20080530/244890

↑の方程式がθの値に拘らず、常に成り立つときの、変数λ'、xの値を求めたいのですが
f+gcosθ=0の形に持ち込めないです…

87 ：１３２人目の素数さん：2008/05/30(金) 07:41:58

怒らないでマジレスして欲しいんだけど、
なんでこんな時間に書き込みできるわけ？
普通の人なら学校や会社があるはずなんだけど

88 ：１３２人目の素数さん：2008/05/30(金) 08:17:21

>>85
実際は８÷（１－１÷５）とかけばいいだけだろう
＞答えは１／１０じゃないですか？
ありません

89 ：１３２人目の素数さん：2008/05/30(金) 08:20:58

>>86
きったねえ図 (式) だなあ。人に見てもらおうってんなら、もう
少しなんとかしろよ。a は given でいいのか? なら答えは
幾何学的に明らかと思うんだが。
θ = arccos(R/a), x = R cosθ = R^2/a,
λ' = -λ(x/a) = -λ(R^2/a^2)

90 ：１３２人目の素数さん：2008/05/30(金) 08:26:29

>>67
微分というのは局所的に線形写像で近似すること、というイメージは掴めてるか？
高校レベルの１変数関数なら接線で近似。
大学１年生レベルの多変数関数なら接平面で近似。
んでもって、ベクトル関数なら線形写像で近似するわけだ。

それで局所同型というのは、その線形写像が逆写像を持つこと。別の言い方をすると全単射であること。

91 ：１３２人目の素数さん：2008/05/30(金) 12:16:43

>>90
y=x^3
って原点で局所同型？じゃない？
微分はOだけど、よく分からなくなってきた

92 ：１３２人目の素数さん：2008/05/30(金) 12:42:32

>>62を詳しく説明していただけないでしょうか?

93 ：１３２人目の素数さん：2008/05/30(金) 12:49:22

>>62
マルチ

94 ：１３２人目の素数さん：2008/05/30(金) 12:54:07

伏せられた三枚のトランプカードがあります。
その中に一枚ジョーカーがあります。
ジョーカーを見事選ぶことが出来ると当たりです。
出題者は三枚のカードの内、どれがジョーカーか知っています。
回答者は勿論知りません。

回答者は1番,2番,3番のカードの中から1番を選びました。
すると出題者は3番を開け、ジョーカーでないことを示しました。
回答者は1番から2番に移動するべきですか？それとも留まるべきですか？
移動するべきだとすれば何故？

｢21(ラスベガスをやっつけろ)｣という映画で、MITの授業シーンでこの問題が出題されていました。
1番を選んだ主人公は、3番を出題者が開けた時点で、2番は約66.7%になるから2番に移動するべきと｢変数は常に変化する｣という文脈の中で言っていましたが、
自分にはどうも納得がいきません。1番と2番のジョーカーの確率はそれぞれ50%50%でなければおかしくないでしょうか？

移動するべき理由を、教えていただけると嬉しいです。

95 ：１３２人目の素数さん：2008/05/30(金) 13:17:25

>>94
モンティホール問題
ポイントは出題者があらかじめジョーカーの位置を知っており、
開けるカードを選ぶ際、回答者が選んだカードや
ジョーカーを選ぶことはないという点
（出題者があてずっぽうにカードを選んでいたとすれば、別）

例えば１００００枚のカードのうち、一枚がジョーカーとする
回答者が一番のカードを選んだとき
出題者は、「回答者が選ばなかった残りの９９９９枚のカードの中から」
５４８３番を除いて全てのカードを表にしてジョーカーでないことを示した
出題者がもし「あてずっぽう」でなかったとすれば
ジョーカーが５４８３番である可能性は限りなく高い。

96 ：１３２人目の素数さん：2008/05/30(金) 13:44:05

(1)　1番がジョーカーだった場合
・出題者は2番か3番を開けることが可能。

(2)　2番がジョーカーだった場合
・出題者は3番のみを開けることが可能。

(3)　3番がジョーカーだった場合
・出題者は2番のみを開けることが可能。

出題者は3番を開けたんだから、上記の(1)か(2)の場合に該当てことでしょ。
回答者は、出題者が2番か3番を開く確率は同じだと思っているけど、出題者にして
みれば実は違うってことだな。

97 ：１３２人目の素数さん：2008/05/30(金) 13:46:58

>>95
ありがとうございます。
何となく理解できました。

98 ：１３２人目の素数さん：2008/05/30(金) 14:36:54

>（出題者があてずっぽうにカードを選んでいたとすれば、別）

この問題の難しさというかわかりにくさは、出題者があてずっぽうに選んでないことが
問題文からは明確になってないところなんだよね。￥

99 ：１３２人目の素数さん：2008/05/30(金) 14:59:48

そもそもジョーカーが1番でなければ，
2または3のジョーカーをひいてみせて
ゲームを終わりにするはずと考えれば
そうしなかったのだからジョーカーは1番だといって
変えないほうがいいというのも正解になる。

100 ：１３２人目の素数さん：2008/05/30(金) 16:30:48

(1/Γ(x))′　のx=0における数値と、
log(2)の数値を教えてください（自然対数です）。
どうかよろしくお願いします。

101 ：１３２人目の素数さん：2008/05/30(金) 16:40:56

定規とコンパスで線分を√2:1に区切るのってどうやるんだっけ？

102 ：１３２人目の素数さん：2008/05/30(金) 17:19:10

>>101
間違えて1:√2にしちゃった
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org6683.gif

103 ：１３２人目の素数さん：2008/05/30(金) 17:37:12

>>102
ありがとう

104 ：１３２人目の素数さん：2008/05/30(金) 18:14:51

１から９までの相異なる２つの自然数の組(x,y)で、
xとyの積が4の倍数となる組はいくつあるか。

積の法則を使って解く方法がわかりません。
よろしくおねがします

105 ：１３２人目の素数さん：2008/05/30(金) 18:29:37

>>79
ヒント
三角形ABCの外心＝三角形EFGの垂心

106 ：１３２人目の素数さん：2008/05/30(金) 18:30:11

>>104
まず、1から9までの数を奇数と、２の倍数だが４の倍数でない数と、４の倍数に分類するんだ。
次に、それらの分類の組み合わせ毎に４の倍数になるかどうか、表を書くんだ。
そして、４の倍数になる組み合わせの欄に、数字の組み合わせの数を書き込み、それらを合計する。
場合分けでやってもいいけど、言葉よりも表の方がケアレスミスをしにくい。

107 ：１３２人目の素数さん：2008/05/30(金) 20:41:01

どなたか>>100をお願いします。

108 ：１３２人目の素数さん：2008/05/30(金) 21:20:11

>>104
ありがとうございました

109 ：１３２人目の素数さん：2008/05/31(土) 03:49:36

f(x)=2/(1+x)のマクローリン展開を求めよ。

f^(n)(x) = 2{(-n)!}(1+x)^-(n+1)より
f(x)
=f(0)+xf'(x)+x^2f''(0)/2!+…+x^nf^(n)(0)/n!+…
=2-2x+2x^2-2x^3+…+2*(-1)^nx^n+…
という計算で正しいでしょうか？

110 ：１３２人目の素数さん：2008/05/31(土) 22:04:22

ある猟奇的ゲームを10万回プレーすると必ず１回は人を殺してしまう。

さて、そのゲームを何回プレーすれば、１人以上の殺人が起こる？

111 ：１３２人目の素数さん：2008/05/31(土) 22:09:00

100万回プレーすると１人以上の殺人が起こる。

112 ：１３２人目の素数さん：2008/05/31(土) 22:15:47

∫[x=0,1](log(1+x)/1+x^2))dxを求めたいのですがわかりません。
x=tanθとするとうまくいくらしいのですが・・・

113 ：１３２人目の素数さん：2008/05/31(土) 22:19:30

>>112
log(1+x)/1+x^2=log(1+x)+x^2
置換するまでもない。

114 ：１３２人目の素数さん：2008/05/31(土) 22:22:30

maximaに
integrate((log(1+x))/(1+x^2), x, 0, 1);
をやらせたらひどいことになった件

115 ：１３２人目の素数さん：2008/05/31(土) 22:26:46

これはひどい

116 ：１３２人目の素数さん：2008/05/31(土) 22:29:01

>>114
%i*(
limit(realpart(li[2]((%i*((%i+1)*x-%i+1))/2))/2-realpart(li[2]((%i*((%i-1)*x-%i-1))/2))/2+(log(x^2/2+x+1/2)*log(x^2+1))/8-(log(x/sqrt(2)+1/sqrt(2))*log(x^2+1))/4,x,1,minus)
-
limit(realpart(li[2]((%i*((%i+1)*x-%i+1))/2))/2-realpart(li[2]((%i*((%i-1)*x-%i-1))/2))/2+(log(x^2/2+x+1/2)*log(x^2+1))/8-(log(x/sqrt(2)+1/sqrt(2))*log(x^2+1))/4,x,0,plus)
)+
limit((-4*imagpart(li[2]((%i*((%i+1)*x-%i+1))/2))+4*imagpart(li[2]((%i*((%i-1)*x-%i-1))/2))+%pi*log(x^2+1)-2*atan(x)*log(x^2/2+x+1/2)-4*atan(x)*log(x/sqrt(2)+1/sqrt(2)))/8+atan(x)*log(x+1),x,1,minus)
-
limit((-4*imagpart(li[2]((%i*((%i+1)*x-%i+1))/2))+4*imagpart(li[2]((%i*((%i-1)*x-%i-1))/2))+%pi*log(x^2+1)-2*atan(x)*log(x^2/2+x+1/2)-4*atan(x)*log(x/sqrt(2)+1/sqrt(2)))/8+atan(x)*log(x+1),x,0,plus)
なんぞこれｗｗｗ

117 ：１３２人目の素数さん：2008/05/31(土) 22:30:15

>>113
途中式おねがいしま・・・す

>>114
なんだか迷惑かけてしまったみたいですいません

118 ：１３２人目の素数さん：2008/05/31(土) 22:32:27

赤札４枚、青札２枚、白札２枚を円形に並べるパターンは何通りあるか。
中心に対して点対称になる場合とそうでない場合に分けて計算して
５４通りとなったんですが、合ってますか？
自信がないのですが。

119 ：１３２人目の素数さん：2008/05/31(土) 22:40:45

>>117
途中式もなにも分母の1を消しただけ

120 ：１３２人目の素数さん：2008/05/31(土) 22:41:27

りんごを均等に３つにわけることって実際できるんですか？
できるとしたらその証明を教えてください
できないとしたら数字と現実の差、限界を教えてください

121 ：１３２人目の素数さん：2008/05/31(土) 22:43:41

>>112
∫[x=0,1](log(1+x)/(1+x^2)))dx
= ∫[t=0,π/4](log(1+tan(t)))dt

これは初等関数では表され得ない。

122 ：１３２人目の素数さん：2008/05/31(土) 22:47:21

x/3=(1-s-t)
x/3=3s/5
x/3=t/3

x.s.tをそれぞれ求めてください

123 ：１３２人目の素数さん：2008/05/31(土) 22:56:59

110
>ある猟奇的ゲームを10万回プレーすると必ず１回は人を殺してしまう。
>
>さて、そのゲームを何回プレーすれば、１人以上の殺人が起こる？

二行目間違えです。
1人以上の殺人が起こる確率が、５０％以上になる？

でも、確率・・・のほうが適切そうなので、そちらに向かいます。
失礼。

124 ：１３２人目の素数さん：2008/05/31(土) 23:15:36

>>119
それがわかんないっす

125 ：１３２人目の素数さん：2008/05/31(土) 23:18:42

∫[0,pi/4]log(1+tan(x))dx=∫[0,pi/4]log(sin(x)+cos(x))dx-∫[0,pi/4]log(cos(x))dx=(pi/8)log(2)+∫[0,pi/4]log(cos(x-pi/4))dx-∫[0,pi/4]log(cos(x))dx=(pi/8)log(2).

126 ：１３２人目の素数さん：2008/05/31(土) 23:31:37

>>123
円より子の回し者乙

127 ：１３２人目の素数さん：2008/05/31(土) 23:34:11

誰か>>120答えて

128 ：１３２人目の素数さん：2008/05/31(土) 23:38:09

√（数式）Xcos(ωt-Φ-ψ)=fcosωt

の両辺の係数比較ってどうするのでしょうか？

X=f/√（数式）とは出来ないですよね？

129 ：１３２人目の素数さん：2008/05/31(土) 23:38:52

あー、120わかったから、取り下げます
お邪魔しました

130 ：１３２人目の素数さん：2008/05/31(土) 23:45:07

△ABCにおいて、cos(A)+cos(B)+cos(C)の値は？より大きい

？は１なんですが出し方がわかりませんorz

わかるかたお願いします。。。

131 ：１３２人目の素数さん：2008/05/31(土) 23:49:19

lim[x=∞](x^a*sin1/x) (a>0とする)が求まりません・・・
おそらく∞に発散すると思うのですが・・・

132 ：１３２人目の素数さん：2008/05/31(土) 23:56:28

>>131
1<aとa=1と0<a<1で場合わけ。

133 ：１３２人目の素数さん：2008/06/01(日) 00:01:06

>>132
0<a<1とa=1はわかるのですが1<aのときができません

134 ：１３２人目の素数さん：2008/06/01(日) 00:38:20

+∞でいいよ。

135 ：１３２人目の素数さん：2008/06/01(日) 00:41:57

>>134
そうなるのはなんとなくわかるのですが、過程がわかりません

136 ：１３２人目の素数さん：2008/06/01(日) 00:42:43

この問題が分かりません。

0°＜θ＜180°とする時、sinθ,cosθ,tanθがこの順に等比数列をなしている。
この時、a｜cos2θ｜, ｜tan2θ｜, b｜sin2θ｜が三角形の三辺をなすような実数a,bの関係を図示せよ。

137 ：１３２人目の素数さん：2008/06/01(日) 01:07:33

>>131
lim[x→∞](x^a*sin1/x)
= lim[x→∞]x^a* x*(sin1/x)/(1/x)
= lim[x→∞]x^(a+1)*lim[x→∞](sin1/x)/(1/x)

lim[x→∞](sin1/x)/(1/x)=1

138 ：１３２人目の素数さん：2008/06/01(日) 01:10:57

>>128ですが
ωt-Φ-ψ＝ωt
って考えても良いんでしたっけ？
良いですよね・・・

139 ：１３２人目の素数さん：2008/06/01(日) 01:14:09

訂正
lim[x→∞](x^a*sin1/x)
= lim[x→∞]x^a*(1/x)*(sin1/x)/(1/x)
= lim[x→∞]x^(a-1)*lim[x→∞](sin1/x)/(1/x)

140 ：１３２人目の素数さん：2008/06/01(日) 01:45:57

>>138
いいわけがないだろ…

141 ：１３２人目の素数さん：2008/06/01(日) 02:19:29

>>140
では、どのようにやるのでしょうか？

142 ：１３２人目の素数さん：2008/06/01(日) 02:26:56

>>141
そもそも何が知りたいのか分からない。

143 ：１３２人目の素数さん：2008/06/01(日) 02:34:19

>>142
左辺と右辺を比較して
X=f/（ア）　tanΦ=（イ）

の（ア）（イ）を当てはめろ。という問題です。

144 ：１３２人目の素数さん：2008/06/01(日) 03:39:05

>>143
まずは日本語を直せ。

145 ：１３２人目の素数さん：2008/06/01(日) 03:40:16

√（数式）Xcos(ωt-Φ-ψ)=fcosωtの両辺を比較してX=f/（ア）　tanΦ=（イ）
の（ア）（イ）を当てはめろ。

と言う問題がわかりません。すいませんが教えてください。

って書けば楽に済むのに、、、

146 ：１３２人目の素数さん：2008/06/01(日) 03:48:49

Xcos^2(ωt-Φ-ψ)=f^2cos^2ωt
cos(ωt-Φ-ψ)=cosωtcos(Φ+ψ)+sin(ωt)sin(Φ+ψ)
{cos(Φ+ψ)+tanωtsin(Φ+ψ)}^2=f^2/X

それでもまだ、問題がおかしいようだ。問題を正確に書かないと答えを推測するのも
大変なのだが、、、。
せっかくωとか記号は書いているんだが、、、。

147 ：１３２人目の素数さん：2008/06/01(日) 03:52:35

Xcos(ωt-Φ-ψ)=f^2cos^2ωt
cos(ωt-Φ-ψ)=cosωtcos(Φ+ψ)+sin(ωt)sin(Φ+ψ)
cos(Φ+ψ)/cos(ωt)+tan(ωt)sin(Φ+ψ)=f^2/X

148 ：１３２人目の素数さん：2008/06/01(日) 03:58:08

√ってXにかかってるのか

149 ：１３２人目の素数さん：2008/06/01(日) 03:58:49

（数式）が気になるな、こいつ省略してたりしないだろうな、まあ、いいけど。

150 ：１３２人目の素数さん：2008/06/01(日) 11:09:29

>>118はやっぱり間違ってる気がします。
どなたか教えて下さい。

151 ：１３２人目の素数さん：2008/06/01(日) 11:16:48

>>145
> の（ア）（イ）を当てはめろ。

日本語としておかしいよ？

152 ：１３２人目の素数さん：2008/06/01(日) 12:27:32

>>145
方程式の両辺に何かかけて(ア)=X/fを求めることはできると思うんだけど、
そういうことじゃないんだよね？この問題。

153 ：１３２人目の素数さん：2008/06/01(日) 12:30:28

詳しくはレスをさかのぼれ。当初からすでに推測困難。

154 ：１３２人目の素数さん：2008/06/01(日) 13:36:35

>>118 >>150
プログラム書いてやってみた。105通り、見つかった。
まあ参考に。

155 ：１３２人目の素数さん：2008/06/01(日) 15:02:33

>>118
２チャンネラーはみんな重複円順列とか重複数珠順列とかは苦手なんだよ。
正解をもらうのは期待しない方がいい。

156 ：１３２人目の素数さん：2008/06/01(日) 15:05:30

その通り。
だから２ちゃんで聞くのはあきらめた方がいい。

157 ：１３２人目の素数さん：2008/06/01(日) 15:21:13

大学入試問題の宿題が分からない人がいるのです。
( 2xの2乗 - x分の1 )の6乗　の展開式における、xの5乗の係数と定数項を求めよ。
係数と定数項の答えを教えて下さい。
出来れば途中式も。
高１レベルで教えて下さい。
至急お願いします。

158 ：１３２人目の素数さん：2008/06/01(日) 15:22:59

>>157
悪いことは言わないから帰んな坊や

159 ：１３２人目の素数さん：2008/06/01(日) 15:25:14

すみません。
>>157は( 2xの３乗 - x２乗分の1 )の５乗　の間違いでした。
↑全角数字の部分が訂正箇所です。
申し訳有りませんでした。

教えて下さい。
お願いします。

160 ：１３２人目の素数さん：2008/06/01(日) 15:26:00

(a+b)^6=a^6+6a^5b+15a^4b^2+20a^3b^3+15a^2b^4+6ab^5+b^6
{2x^2-x^(-1)}^6

2*a-(6-a)=5
3a=1
????????

161 ：１３２人目の素数さん：2008/06/01(日) 15:26:20

何が分からないのかわからない。
5乗ぐらいなら実際に展開してみればいいじゃん。

162 ：１３２人目の素数さん：2008/06/01(日) 15:26:27

3a=11?????

163 ：１３２人目の素数さん：2008/06/01(日) 15:28:11

3a-(5-a)=5
4a=10？？？？？？

164 ：１３２人目の素数さん：2008/06/01(日) 15:34:08

>>157（訂正後>>159）は二項定理の問題なんですが、係数の方は、rとして出てくる数字がどうもおかしいんです。
最終的に、xの２乗の係数は　　…Ｃrになるはずだと思います。
…の部分は5だとおもいます。
しかし、rの部分が、分数になってしまったり、5より大きくなってしまうんです。
何度やり直しても、分からない人がいます。
おしえてください。

165 ：１３２人目の素数さん：2008/06/01(日) 15:36:37

3a+(-2)(5-a)=5
5a=15
a=3
10*(2x^3)^3*(-1/x^2)^2=80x^5

166 ：１３２人目の素数さん：2008/06/01(日) 15:37:30

>>164
>最終的に、ｘの2乗の係数は…
　　　　　　　↑2乗じゃなくて5乗・・・

167 ：１３２人目の素数さん：2008/06/01(日) 15:37:46

>>164
「どうもおかしい」じゃなくて単にお前が計算を間違ってるんだよｗｗ
合うまで何時間でもやり直せよ

168 ：１３２人目の素数さん：2008/06/01(日) 15:40:05

>167
もう限界を知ったので、ここに来たんです。時間ならいくらでもかけたんです…。もう時間もないし…。

169 ：１３２人目の素数さん：2008/06/01(日) 15:43:42

0≦x＜2πのとき次の不等式を解け。
tan2x≧tanx
(途中の計算式も書きなさい)

お願いします

170 ：１３２人目の素数さん：2008/06/01(日) 15:47:31

>>168
(2*x^3-1/x^2)^5=32*x^15-80*x^10+80*x^5+10/x^5-1/x^10-40

171 ：１３２人目の素数さん：2008/06/01(日) 15:50:48

>>168
それっぽい二項定理の基本書いておくからあてはめろ。

(a-b)^5=(a+(-b))^5=…5Ｃk*((a)^(5-k))*((-b)^k)…　一般項だけ書いた。

もちろんaとbには2xの３乗とx２乗分の1を入れるんだ。

これを計算してxの5乗になるようなkを求めて係数を出せ。

定数項はxの0乗になるようなkを求めろ。

172 ：１３２人目の素数さん：2008/06/01(日) 15:54:29

tan2x=sin2x/cos2x=2sinxcosx/(cos^2x-sin^2x)=2tanx/(1-tan^2x)
X=tanx
2X/(1-X^2)≧X
2X≧X-X^3(X<>1)
X^3-X≧0
X(X^2-1)≧0
X(X+1)(X-1)≧0

173 ：１３２人目の素数さん：2008/06/01(日) 15:58:15

二項定理の問題の係数の解き方の手順として、

一般項　nＣr・aのn-r乗・bのr乗
を利用。
また、
xのm乗＝xのn乗←→m=n

を使っていくらしいです。
しかし、いくらがんばってやっても
答えが出ません。

174 ：１３２人目の素数さん：2008/06/01(日) 15:58:34

1)1-X^2>0の時
2X≧X-X^3(X<>1)
X^3-X≧0
X(X^2-1)≧0
X(X+1)(X-1)≧0
2)1-X^2<0の時は逆

175 ：１３２人目の素数さん：2008/06/01(日) 16:02:04

例題があったのですが、それを参考にして解こうと思ったんです。
例題は
（xの2乗 - x分の2）の9乗　の展開式におけるxの3乗の項の係数を求めよ。
です。

176 ：１３２人目の素数さん：2008/06/01(日) 16:02:42

あんだけ答えてまだ足りぬか

177 ：１３２人目の素数さん：2008/06/01(日) 16:06:30

一般項　nＣr・aのn-r乗・bのr乗を利用。

それがわかってるんなら代入するだけだろ？

178 ：１３２人目の素数さん：2008/06/01(日) 16:06:39

>>175
あのなあ、お前ひとの言ってること聞いてないだろ。

179 ：１３２人目の素数さん：2008/06/01(日) 16:08:11

まずあれじゃない。（A＋B)^2を展開してみてとか
そこらへんから
そうだな２日かければ、、、

180 ：１３２人目の素数さん：2008/06/01(日) 16:09:30

>>172,174
㌧です

181 ：１３２人目の素数さん：2008/06/01(日) 16:12:33

>>157は絶対自分の事だな。

182 ：１３２人目の素数さん：2008/06/01(日) 16:12:58

横からで悪いが1<>xってどういう意味なんだ?

183 ：１３２人目の素数さん：2008/06/01(日) 16:14:07

ああ、わかりずらいね、1≠x

184 ：１３２人目の素数さん：2008/06/01(日) 16:26:12

解答はこうでした。
展開式の一般校は　9Ｃr・(xの2乗)の9-r乗・(- x分の2) のr乗
=9Ｃr・xの2(9-r)乗・xのr乗分の (-2)のr乗
=(-2)のr乗・9Ｃr・xのr乗分の xの18-2r乗
ここで、
xのr乗分の xの18-2r乗=xの3乗とおく。
分母を払って、
xの18-2r乗=xのr乗・xの3乗
よってxの18-2r乗=xのr+3乗
両辺のxの指数を比較して、
18-2r=r+3
ゆえに、r=5
したがって、xの3乗の係数は
(-2)の5乗・9Ｃ5=-32・9Ｃ4=-4032

185 ：１３２人目の素数さん：2008/06/01(日) 16:29:37

>>184と同じ手順でやるのでいいんですよね。
でもできませんでした。

あと、人の話は聞いています。
計算しろと言われれば、紙とペンを用意してやります。
解けたら、答えと共に報告するつもりですし、人の話を聞いていないなんて事はありません。

186 ：１３２人目の素数さん：2008/06/01(日) 16:34:14

>>185
アホは帰れ

187 ：１３２人目の素数さん：2008/06/01(日) 16:42:28

解けましたので、結果をご報告させて頂きます。
r=5
よって、計算すると、係数は
10
このようになりました。

188 ：１３２人目の素数さん：2008/06/01(日) 16:45:41

ｒ=2のまちがいです。
もうくたびれました。
すみません。

189 ：１３２人目の素数さん：2008/06/01(日) 16:57:45

ゆっくりでいいから、正確に

190 ：１３２人目の素数さん：2008/06/01(日) 17:03:49

>>189
　有難う御座います。
　今計算中です。正確な答えが出せるよう、努力をしていきたいです。

191 ：１３２人目の素数さん：2008/06/01(日) 17:04:53

質問させてください
y=x^2+5x-7
の平方完成をした時に
(-5/2,-53/4)
になったのですが合ってますか？
解答が無くて不安なんです
教えて下さい

192 ：１３２人目の素数さん：2008/06/01(日) 17:05:26

ただ、展開してみる事、それから、左右の指数を合わせてみる事だよ。

193 ：１３２人目の素数さん：2008/06/01(日) 17:06:20

ただ、展開してみる事、それから、左右の指数を合わせてみる事だよ。
ここでむだな計算しとけば、先でむだにはならないと、多分、思う

194 ：１３２人目の素数さん：2008/06/01(日) 17:09:17

合っています。
y=(x+5/2)^2-25/4-7=(x+5/2)^2-53/4

195 ：１３２人目の素数さん：2008/06/01(日) 17:11:07

解けましたので、再び報告させて頂きます。
r=3
よって、計算すると、定数項は
-40

どうでしょうか。これであっているのでしょうか。心配です。

196 ：１３２人目の素数さん：2008/06/01(日) 17:12:41

>>194
ありがとうございます

197 ：１３２人目の素数さん：2008/06/01(日) 17:12:59

おしいです

198 ：１３２人目の素数さん：2008/06/01(日) 17:13:00

>194
有難う御座います。
係数があっていると聞き、安心しました。
後は定数項の方なんですが…。

199 ：１３２人目の素数さん：2008/06/01(日) 17:14:19

>>198
ミスです。
書き込みなかったことにして下さい。

200 ：１３２人目の素数さん：2008/06/01(日) 17:14:25

>>195
たしか80

201 ：１３２人目の素数さん：2008/06/01(日) 17:23:59

>>200
10*4*(-1*-1*-1)で
40ではないんですか？

202 ：１３２人目の素数さん：2008/06/01(日) 17:37:50

KでRまたはCを表す。VをK上のベクトル空間とし、a1,a2,a3∈Vとする。次の命題
P,Q,R,Sを考える。
Q:a1=αa2+βa3をみたすα、β∈Kが存在する。
Q:a1,a2,a3は１次従属。
R:a1,a2は１次独立、かつa2,a3は１次独立。
S:a1,a2,a3は１次独立。
(1)P→Q (2)Q→P (3)R→S (4)S→R

(1)はできたのでのこり３つお願いします。

203 ：202：2008/06/01(日) 17:45:14

真のものは証明し、偽のものは反例を示す問題です。

204 ：１３２人目の素数さん：2008/06/01(日) 18:17:41

>>164
> 何度やり直しても、分からない人がいます。

そのまえに日本語を直してくださいね。

205 ：１３２人目の素数さん：2008/06/01(日) 18:42:45

ほんとに低レベルな問題ですいません。

(x,y)をR^２の直交座標、（r,θ）を
x =r cosθ
y =r sinθ
で定義されるR^2 ／ {(0,0)}の極座標とするとき、次の問いに答えよ。

１、
関数f：R^2 ／ {(0,0)}→Rに対し、連鎖律を用いて∂f/∂xと∂f/∂yを∂f/∂rと∂f/∂θで表せ。

２、
さらに連鎖律を用いて、
▽f＝∂^2(f)/∂x^2 + ∂^2(f)/∂y^2
を∂^2(f)/∂r^2、∂^2(f)/∂r∂θおよび∂^2(f)/∂θ^2を用いて表せ。

３、
関数f：R^２／ {(0,0)}→Rが
f(x,y)=log√(x^2+y^2）
で定義される時、▽fを直交座標と極座標の２通りの方法を用いて計算せよ。

よろしくお願いします

206 ：１３２人目の素数さん：2008/06/01(日) 18:50:31

> R^2 ／ {(0,0)}

この商集合がどう定義されているのか分からん

207 ：１３２人目の素数さん：2008/06/01(日) 19:03:57

>>206
すいません、やはり一般的ではないのですね・・。
R^2 ／ {(0,0)}→R
で、平面から原点を取り除いた集合から実数の集合への写像（関数）
という意味らしいです

208 ：１３２人目の素数さん：2008/06/01(日) 19:08:30

> 平面から原点を取り除いた集合
なら R^2＼{(0,0)} だから、お前さんが何か勘違いしてるんでは？

209 ：１３２人目の素数さん：2008/06/01(日) 19:13:00

>>208
恐らくそっちが正しいですね、すいません

210 ：１３２人目の素数さん：2008/06/01(日) 20:02:52

122知りたいです
お願いします

211 ：１３２人目の素数さん：2008/06/01(日) 20:06:54

>>210
sとtをxであらわして一番目の式の代入しろよ…

212 ：202：2008/06/01(日) 21:12:19

202おねがいします

213 ：１３２人目の素数さん：2008/06/01(日) 21:36:13

>>212
何をお願いされているのかわかりません。

214 ：202：2008/06/01(日) 21:59:02

>>213
(3)だけでもよいので、真なら証明し、偽なら反例を示してください。
おねがいします

215 ：１３２人目の素数さん：2008/06/01(日) 22:00:59

>>202
a1 = a3 でかつ a1 とa2は一次独立とする。すなわち
R: a1とa2は一次独立、かつ a2とa3は一次独立。
このとき、なぜS: a1, a2, a3は一次独立がなりたつ?
1・a1 + 0・a2 - 1・a3 = 0 じゃないか。

216 ：１３２人目の素数さん：2008/06/01(日) 22:06:10

>>214
なんでお前の仕事を肩代わりしてやらにゃならんの。

217 ：１３２人目の素数さん：2008/06/01(日) 22:12:44

x=oで次の関数が微分可能かどうか調べよ。
またx≠0のときの微分可能性についても調べよ
ｆ（ｘ）＝sin|x|

よろしくお願いします。

218 ：１３２人目の素数さん：2008/06/01(日) 22:14:38

最近なのか知らんけど、手伝ってとか教えてとか
ここがわからないんだけどとか、困っている状況や
やってほしいことというのを言えないガキが増えましたね、
大学生とか社会人でも。

219 ：202：2008/06/01(日) 22:14:50

>>215
どうもありがとうございました。

220 ：１３２人目の素数さん：2008/06/01(日) 22:18:16

>>218
> やってほしいことというのを言えないガキ
>>214みたいに、「お前が代わりにやれ」という要求
（意識してるのかは知らんが文字上ではそうなってる）
をしてくる奴よりはマシかも知れんよ。

221 ：１３２人目の素数さん：2008/06/01(日) 22:23:44

数学マスターの皆さんお願いします
13/（ｓ^3+5ｓ^2+17ｓ+13）を逆ラプラス変換せよ

40/｛（ｓ^2+4）*（ｓ^2+3ｓ+2）｝を逆ラプラス変換せよ

145/｛（ｓ^2+4）*（ｓ^2+4ｓ+13）｝を逆ラプラス変換せよ

この３問をお願いします
３時間ぐらいやってみたんですけど、もう訳わかんないです

222 ：１３２人目の素数さん：2008/06/01(日) 22:30:00

この問題の解法がわかりません。どうか教えてください。↓

次の主張が正しければ証明し、正しくなければ反例を１つ挙げよ。
(1)実数を成分に持つ正方行列AがAB=Oをみたせば、A=0. (ただしBはAの転置行列)
(2)複素数を成分に持つ～（以下同文）

223 ：１３２人目の素数さん：2008/06/01(日) 22:36:26

>>222
(1) 正しい。tr(AB) = 0 の左辺を書き下せばよい。

(2) 正しくない。
A =
|1 i|
|0 0|

224 ：１３２人目の素数さん：2008/06/01(日) 22:54:17

>>221
部分分数に分解することだけやっておくから、あとは自分で回答。

(1) =(1/10)(1/(s+1) - (s+3)/(s^2+4s+13))
(2) = 8/(s+1) - 5/(s+2) - (3s+2)/(s^2+4)
(3) = (4s+7)/(s^2+4s+13)-(4s-9)/(s^2+4)

225 ：１３２人目の素数さん：2008/06/01(日) 22:56:41

次の方程式を解きないさ。

y'=y^2+3y-4
変数分離法の形でとくとおもうのですが・・
y^2+3y-4を左辺へ移行してyで積分しようとしてもわかりませんでした。

よろしくお願いします。

226 ：１３２人目の素数さん：2008/06/01(日) 22:59:30

なんくるないさー

227 ：１３２人目の素数さん：2008/06/01(日) 22:59:51

どこの方言だｗ

228 ：１３２人目の素数さん：2008/06/01(日) 23:03:35

dy/(y^2+3y-4) = dy/((y+4)(y-1)) = (1/5)(1/(y+4)-1/(y-1))dy

229 ：228：2008/06/01(日) 23:05:21

あ、ちょっと違った。まあいいか。マイナスつけといて。

230 ：１３２人目の素数さん：2008/06/01(日) 23:26:16

授業で配布されたプリントの問題ですが
dx/dt=3t^2x+t^2x^2
がわからないです。変数分離型の問題なのですが･･･｡
答えのプリントには途中式が書いてなく、答えだけなので解き方がわからないですorz

231 ：230：2008/06/01(日) 23:40:48

すみません自己解決しました

232 ：１３２人目の素数さん：2008/06/01(日) 23:47:11

>>228
返信ありがとうございます。
部分分数分解の積分でしたね・・・

もう１つお聞きしたいのですが
y''+y=5sinx+x^2+1

この解を予測するときy=なにになるでしょうか？
sinxとx^2がまざっているものは初めてなので､､､
よろしくお願いします。

233 ：１３２人目の素数さん：2008/06/01(日) 23:50:36

>>221
ありがとうございました。
ちなみに(1)はどうやりました？

234 ：１３２人目の素数さん：2008/06/02(月) 00:17:18

>>232
5sin(x)のない形を解いて y = x^2-1+Csin(x)+Dcos(x)を得て、
定数変化法、かな?

235 ：１３２人目の素数さん：2008/06/02(月) 00:20:35

>>233
分母、因数分解できると信じて s=-1を入れてみる。理屈では
3次関数だから解の公式で必ず因数分解できるが。

236 ：234：2008/06/02(月) 00:25:44

>>232
ちなみにラプラス変換を知っていれば、特に技巧を使わなく
ても解ける問題ではあるが。

237 ：１３２人目の素数さん：2008/06/02(月) 00:43:59

>>235
へー、そうやるんですか
ありがとうございます

238 ：１３２人目の素数さん：2008/06/02(月) 01:33:30

>>234
y = -(5/2)x･cos(x) + x^2 -1 + C･sin(x) + D･cos(x),
になりますた。

239 ：234：2008/06/02(月) 01:37:32

>>238
正解と思う。おつかれさん。

240 ：１３２人目の素数さん：2008/06/02(月) 01:40:29

1辺が1センチの黒い立方体の面同士をつないで立体を作った。
この立体は前後上下左右どの角度から見ても1辺3センチの正方形に見える。
最も少ない場合で、何個の黒い立方体が使われているか。

自分の解答：3×3＝9（底面）　2×3＝6（その上に斜め一列ずつブロックを立てる。）
9＋6＝15

でも模範解答は13。

なんでだ～！？
誰か教えてくり。

241 ：１３２人目の素数さん：2008/06/02(月) 01:41:31

少し前のスレで、z^5+z^4+z^3+z^2+z+1=0の解をすべて求めよ。
という問題が出ており、その下に長々と解答をしている場面があったのですが、
その解答では、z^5+z^4+z^3+z^2+z+1=0の解(つまり、z≠１かつz^6-1=0を満たす複素数ｚ）を求めていたのですが、
普通に因数分解して(z+1)(z^2+z+1)(z^2-z+1)=0となるzの値を考えたのではだめなのでしょうか。

ただ、普通にzの値を考えると答えがでないのですが；；

考え方を教えていただきたいです。よろしくお願い致します。

242 ：１３２人目の素数さん：2008/06/02(月) 06:19:25

multi

243 ：１３２人目の素数さん：2008/06/02(月) 09:05:39

16=2^4を利用して3^16を17で割った余りを求める問題です。
よろしくお願いします。

244 ：１３２人目の素数さん：2008/06/02(月) 10:35:27

3^16≡1(mod17) ふぇるまの小料理。

245 ：１３２人目の素数さん：2008/06/02(月) 10:45:30

>>244
なぜそうなるか詳しくお願いしますm(__)m

246 ：１３２人目の素数さん：2008/06/02(月) 10:49:38

または、17は素数だから、16≡0(mod16) → 3^16≡3^0=1 (mod17)

247 ：１３２人目の素数さん：2008/06/02(月) 10:55:14

AとＣを正則なn*n、m*m行列としBとＣをn*m,m*n行列とする
DA^(-1)B+C^(-1)が正則ならばA+BCDの逆行列が
(A+BCD)^(-1)=A^(-1)-A^(-1)B(DA^(-1)B+C^(-1)^(-1)DA^(-1)
になることを証明することができないので。
教えてください。

248 ：１３２人目の素数さん：2008/06/02(月) 10:56:00

または、3^16=(3^4)^4=81^4≡(-4)^4=16^2≡(-1)^2=1(mod17)

249 ：１３２人目の素数さん：2008/06/02(月) 11:04:00

解析学です

(tanx)*dy/dx=-cosy

自力でといたらcosy=c/sinxになったんですが回答はcosy=sinx/cでした。何度やっても前者しかでません？教科書の間違いでしょうか？

250 ：１３２人目の素数さん：2008/06/02(月) 11:15:56

>>246
>>248
それだと16=2^4を利用していませんよね？

251 ：１３２人目の素数さん：2008/06/02(月) 11:36:32

どなたか>>205を解いてくださいませんか？

252 ：１３２人目の素数さん：2008/06/02(月) 12:01:58

関数f(x,y)=|xy|は(0,0)で全微分可能であることを示せ。
という問題なのですケド、
「全ての方向微分が存在して、θ方向に連続、(←これはおそらく任意の方向に連続ということだと思います。)
　180°反対方向の方向微分同士が符号が反対で絶対値が等しい」…(*)
ということで証明したことになるのでしょうか？
f(x,y)=min{|x|,|y|}を考えると(*)が成り立つからといって
(0,0)で全微分可能とは言えない気がするのですが…。
混乱してます。教えてください。お願いします。

253 ：１３２人目の素数さん：2008/06/02(月) 12:28:09

C*cos(y)=sin(x){1+sin(y)}

254 ：１３２人目の素数さん：2008/06/02(月) 12:31:01

√xをa=1でテイラー展開しなさいという問題なのですが、ｘをｘ+1に書き換える意味がよくわかりません
だれかご教授願えないでしょうか？

255 ：１３２人目の素数さん：2008/06/02(月) 13:07:51

>>254
こういう展開の計算は x=0 付近でないとうまく行かないのだ。
x → x+1にすることで、視点をx=0に移すのだ。

256 ：１３２人目の素数さん：2008/06/02(月) 13:19:42

>>240
・下
＊
＊
＊＊＊
・中
＊
　＊
　　＊
・上
＊＊＊
　　＊
　　＊
でもなあ、中の斜めは「立方体の面同士をつないでないん」だよな。

257 ：１３２人目の素数さん：2008/06/02(月) 13:46:36

>>256
中をまっすぐにすれば

258 ：１３２人目の素数さん：2008/06/02(月) 13:48:57

f(x,y)=
(y^2/x)sin√(x^2+y^2)　(x≠0)
0　(x=0)
のときf(x,y)は(0,0)で連続か？
という問題なのですが、お願いします。

259 ：１３２人目の素数さん：2008/06/02(月) 14:03:33

不連続！

立方体の問題：　
27個で3x3x3の立方体Ｃを作る。
Ｃの頂点にある単位立方体8つと各面の中心にある単位立方体6つを取り除く。

260 ：１３２人目の素数さん：2008/06/02(月) 14:06:05

>>259
何で不連続なんでしょうか？y=rsinθ,x=rcosθとおくと
f(x,y)=r(sin^2θ/cosθ)sinrで、これはr→0のとき0になるのではないでしょうか？

261 ：１３２人目の素数さん：2008/06/02(月) 14:35:32

そのとおり
なるのではない

262 ：１３２人目の素数さん：2008/06/02(月) 14:41:15

英語すら意味不明なこの問題解いてくだしあ！

Decide which ones of the three properties of reflexivity, symmetry,and
transitivity are true for each of the following relations
in the set　of all positive integers:
m<=n, m<n, m divides n.
Are any of these equivalence relations?

263 ：１３２人目の素数さん：2008/06/02(月) 14:47:13

>>261
どういうことですか??

264 ：１３２人目の素数さん：2008/06/02(月) 14:50:02

どれも同値律になっていない

265 ：１３２人目の素数さん：2008/06/02(月) 14:50:53

０にまっすぐ近づけるだけじゃチェックになっていない

266 ：１３２人目の素数さん：2008/06/02(月) 14:53:06

m<=n 反射率、推移率
m<n 推移率
m divides n　反射率、推移率

267 ：１３２人目の素数さん：2008/06/02(月) 14:53:43

>>264
その前の文もお願いします！

268 ：１３２人目の素数さん：2008/06/02(月) 14:54:17

>>266
ありがとー

269 ：１３２人目の素数さん：2008/06/02(月) 14:59:46

反射律、対象律と推移律の三性質のうちどれが成り立っているか
次の正整数上の二項関係について決定しなさい。
m≦n, m＜n, mはnを割る
どれかが同値律になっていますか。

ああ金玉かゆい

270 ：１３２人目の素数さん：2008/06/02(月) 14:59:54

>>259
それだと各立方体は「線」でしか繋がってないぞ。
問題文は「面同士」だ。

271 ：１３２人目の素数さん：2008/06/02(月) 15:02:16

問題の写し間違いはよくあるし
そもそもここは便所の壁だから
マジメに考えないほうがいいぞ

272 ：１３２人目の素数さん：2008/06/02(月) 15:09:01

便所の落書きの方がよっぽど面白い。
実際は便所の落書き以下だ。

273 ：１３２人目の素数さん：2008/06/02(月) 15:16:50

>>265
θのとり方によってはr(sin^2θ/cosθ)sinrが0にならないこともあるということですか？

274 ：１３２人目の素数さん：2008/06/02(月) 15:25:56

こんな問題もありました！是非お願いします長いです！

Let X be a non-empty set and ～　a relation in X. The following purports to be a proof
of the statement that if this relation is symmeric and transitive, then it is necessarily
reflexive : x～y⇒y～x; x～y and y～x⇒x～x; therefore x～x for every x. In view of
Problem 5f, this cannot be a valid proof. What is the flaw in the reasoning?

5f=Give an example of relation which is symmetric and transitive but not reflexive.

275 ：222：2008/06/02(月) 15:27:18

>>223
ご回答ありがとうございます。(1)をもうすこし噛み砕いて説明していただけないでしょうか。

276 ：１３２人目の素数さん：2008/06/02(月) 15:28:01

以上全部俺の自作自演

277 ：１３２人目の素数さん：2008/06/02(月) 15:28:35

supA < sup Bを証明する問題で左辺と右辺で対象とする
集合が異なる場合ってどうすればいいんですか？
例えば左辺が(x,y)のx，yの実数全体を取って
右辺がxの実数全体を取るみたいな感じなんですけど

278 ：１３２人目の素数さん：2008/06/02(月) 15:30:37

４~ｘ-ａ*２~ｘ<１-２~-ｘ *ａ
ａをａ≧０をみたす定数とする
上の不等式を満たす整数ｘが存在しないようなａの値の範囲を求めよ

答えは
１/２≦ａ≦２
ですどなたか解き方を教えてくださいお願いいたします

279 ：１３２人目の素数さん：2008/06/02(月) 15:45:59

しかし、どーしてきちんと括弧を付けないのかなぁ、
結局は自分が損するだけだ。

280 ：１３２人目の素数さん：2008/06/02(月) 15:50:01

P氏は、A町からB町へ行き、A町に帰ってくる。
Q氏は、B町からA町へ行き、B町に帰ってくる。
同じ時刻に、それぞれの町を出発した、P氏、Q氏は「A町から10キロ」の場所で会った。
そして、それぞれ、目的の町へ行き、帰ってくる途中で「B町から12キロ」の場所で会った。

P氏、Q氏はそれぞれ行きも帰りも同じ速さで歩いていたとすると、A町、B町間は何キロか

※ただし、目的の町についたらすぐに引き返したとする

お願いします

281 ：275：2008/06/02(月) 15:52:23

わかったのでもういいです。

282 ：１３２人目の素数さん：2008/06/02(月) 15:52:28

a. ∬_D (|x|+|y|)dydx (D= { (x,y)∈R^2| 0≦x≦1 , 0≦y≦1} )
b. ∫∫∫_D (dxdydz)/√(1-x^2-y^2-z^2)) (D={ (x,y,z)∈R^3 | x^2+y^2+z^2≦1 })

b.はRIMSのH20入試問題です。よろしくお願いします。

283 ：１３２人目の素数さん：2008/06/02(月) 16:01:33

>>250
2^4＝16を地道に使うとこうなるのかね。

2^4*5＝16*5＝80
2^4*5+1＝81＝3^4
(2^4*5+1)^4＝(3^4)^4＝3^16
2^4+1＝17だから
((2^4*5+5)-5+1)^4＝(17n-4)^4
これを17で割った余りは(-4)^4＝16^2＝(17-1)^2
これをさらに17で割った余りは(-1)^2＝1

284 ：１３２人目の素数さん：2008/06/02(月) 16:06:14

>>280
P､Qの速さをそれぞれP､Qとすると、
最初の出会いについて：10/P=(L-10)/Q
二度目の出会いについて：(L+12)/P=(2L-12)/Q
2式を割ると、(L+12)/10=(2L-12)/(L-10)
→ L(L-18)=0、AB間の距離L=18

285 ：１３２人目の素数さん：2008/06/02(月) 16:16:42

3^16=(((3^2)^2)^2)^2

286 ：１３２人目の素数さん：2008/06/02(月) 16:18:17

>>247
証明することができないのを証明するのは難しい

287 ：１３２人目の素数さん：2008/06/02(月) 16:42:58

10面体の賽があり、その内9つの面にはA、
1つの面にはBと書いてある。
この賽を1000回投げたとき、
50回連続でAが出る確率、
及び100回連続でAが出る確率を求めよ
ただし、面が出る確率はそれぞれ1/10である

よろしくお願いします
指数計算はいらないらしいです

288 ：１３２人目の素数さん：2008/06/02(月) 17:18:04

>>247
単なる計算問題。たとえば
P=(DA^(-1)B+C^(-1))^(-1)
とおくと(DA^(-1)B+C^(-1))P = I よりDA^(-1)BP = I - C^(-1)P …あ
(A+BCD)(A^(-1)-A^(-1)BPDA^(-1))
=I - BPDA^(-1) + BCDA^(-1) - BCDA^(-1)BPDA^(-1)
=I (∵あ)

289 ：１３２人目の素数さん：2008/06/02(月) 17:19:27

X,Yを位相空間とする。
位相空間Xが第一可算であれば、次の条件は、関数 f：X→Y が x∈X において連続となるための必要十分条件となることを示せ。
∀x_n ∈X (n∈N(自然数全体)), x_n→x (n→∞) ⇒ f(x_n)→f(x) (n→∞)

必要性は示せたのですが、十分性が上手く示せません。
よろしくお願いします。

290 ：１３２人目の素数さん：2008/06/02(月) 17:24:28

行列Ａの逆行列を転置した行列B≡tA^(-1)の固有ベクトルを
行列Ａの固有ベクトルを使って表すとどうなるのでしょうか？

291 ：１３２人目の素数さん：2008/06/02(月) 17:55:30

辺の長さが１の正四面体OABCにおいて､
辺ABを２：１にない分する点をP､
辺OCを５：１に内分する点をQとする。
a↑=OA↑､b↑=OB↑､c↑=OC↑とおくとき､次の問いに答えよ。
(1)OP↑をa↑とb↑で表し､線分OPの長さを求めよ。
(2)∠POQ=θとするとき､cosθの値を求めよ。
(3)線分PQの長さを求めよ。

OPを↑をa↑とb↑で求めるのしかできません
丁寧な解説お願いします＞＜

292 ：１３２人目の素数さん：2008/06/02(月) 18:03:06

∀ε>0 , ∀x∈I , ∃δ>0 , ∀x'∈I ： | x' - x |< δ →　 |f(x') - f(x)| < ε
かつ
∃ε>0 , ∀δ>0 , ∃x∈I , ∃x'∈I ： | x' - x |< δ ∧　 |f(x') - f(x)| ≧ ε　　　
は矛盾すると思いますが
連続かつ一様連続でないがありうるようです。これがわかりません

293 ：１３２人目の素数さん：2008/06/02(月) 18:18:42

誰かこの問題を解いてください

座標平面において、y軸上に点A(0,3)と点B(0,1)をとり、x軸上に
点C(c,0)(c＞0)をとる。また、∠ＡＣＢ＝θ(0＜θ＜π)とする。
(1)c＝2のとき、tanθの値を求めよ。
(2)cがc＞0の範囲で変化するとき、θの最大値とそのときのcの値を
求めよ。
(答え：(1)4/7,(2)c＝√3のとき、最大値π/6)

どうしてもやり方がわかりません
お願いします

294 ：１３２人目の素数さん：2008/06/02(月) 18:19:22

どなたか>>14おねがいします

295 ：１３２人目の素数さん：2008/06/02(月) 18:59:03

>>289略証
x∈Xの可算近傍基{U_n}をとる. V_n=U_1 ∩…∩ U_n とすると{V_n}もxの可算近傍基
. f(x)の近傍Wをとる. fが連続でないならば, すべてのnについて,
V_n ⊆ Wは不成立. よって点列{x_n}で x_n ∈　V_n ∩　f^(-1)(Y-W)なるものがとれる.
このとき, 「x_n→x (n→∞) 」かつ「f(x_n)→f(x) (n→∞)でない」

296 ：1stVirtue ◆7dNT1lh8pM ：2008/06/02(月) 19:17:15

わからんやつはそのままでよい

297 ：1stVirtue ◆7dNT1lh8pM ：2008/06/02(月) 19:18:28

演習問題丸写しは楽しいね

298 ：１３２人目の素数さん：2008/06/02(月) 19:38:08

>>293
条件から、tan(∠BCO)=-1/c、tan(∠ACO)=-3/c より加法定理から、
tan(θ)=tan(∠BCO-∠ACO))=2c/(3+c^2)、よってc=2でtan(θ)=4/7
(2) tan(θ)=2c/(3+c^2)=f(c)とおくと、
f'(c)=2(3-c^2)/(3+c^2)^2=0 → c=√3で最大値1/√3を取る。

299 ：１３２人目の素数さん：2008/06/02(月) 19:40:54

追加：tan(θ)=1/√3 → θ=π/6をとる。

300 ：１３２人目の素数さん：2008/06/02(月) 19:46:01

どなたか>>291をお願いします
かなり切羽詰まってます
答えを書き忘れましたが
(1)OP↑=1/3a↑＋2/3b↑、OP=√7/3
(2)cosθ=3√7/14 (3)PQ=√23/6）　　です＞＜

301 ：１３２人目の素数さん：2008/06/02(月) 20:28:41

>>300　△OPCに余弦定理を当てはめれば良い、OP=CP=√7/3　OC=1だからθは求まる

302 ：１３２人目の素数さん：2008/06/02(月) 20:35:26

>>301　すまんθではなく、COSθの間違いでした。失礼

303 ：１３２人目の素数さん：2008/06/02(月) 20:52:12

f(t)=2 (0<t<2T)　のフーリエ変換ってどのように求めればいいのでしょうか？

答えが０になってしまいます。

ちなみにフーリエ変換の式に
F(ω)=∫f(t)exp{-jωt}dt
を用います

304 ：１３２人目の素数さん：2008/06/02(月) 20:52:59

>>298 >>299
本当にありがとうございます

305 ：１３２人目の素数さん：2008/06/02(月) 20:57:11

>>291
(2) △OPBについて余弦定理から、OP^2=(1/9)+1-(2/3)*cos(60) → OP=√7/3
またOP=PCだから、PC^2=OP^2+OC^2-2*OP*OC*cos(θ)
→ cos(θ)=3√7/14

(3) OP=PCだから∠POQ=∠PCQ より△PCQについて余弦定理から、
PQ^2=PC^2+QC^2-2*PC*QC*cos(θ) → PQ=√23/6

306 ：１３２人目の素数さん：2008/06/02(月) 21:38:40

f(x)=1/(x^2-1)
のn階導関数を求めなさい

とき方教えてくだしあ＞＜

307 ：１３２人目の素数さん：2008/06/02(月) 21:42:14

>>306 部分分数分解汁。

308 ：１３２人目の素数さん：2008/06/02(月) 21:49:14

ありがとうございましたm(*-ω-)m

309 ：１３２人目の素数さん：2008/06/02(月) 21:52:01

>>274
をだれか解いて下さい！
おっぱいうｐしてもいいです

310 ：１３２人目の素数さん：2008/06/02(月) 21:54:45

>>303

お願いします。

311 ：１３２人目の素数さん：2008/06/02(月) 22:06:51

>>309
対称律: ∀x,y∈A (x~y ⇒ y~x)
推移律: ∀x,y,z∈A (x~y ∧ y~z ⇒ x~z)

ここから言えることは、∀x(∃y(x~y) ⇒ x~x)

312 ：１３２人目の素数さん：2008/06/02(月) 22:10:06

F(x)=(e^x)sinx
のn階導関数の導き方を教えてください

313 ：１３２人目の素数さん：2008/06/02(月) 22:13:04

>>312
4回ぐらい微分してみれば法則性が見えてくるよ。

314 ：１３２人目の素数さん：2008/06/02(月) 22:18:43

部分積分で分かる

315 ：１３２人目の素数さん：2008/06/02(月) 22:30:17

とんくす＾＾

316 ：１３２人目の素数さん：2008/06/02(月) 22:33:44

>>296-297
どうせならもっと異常者らしくしろよ
その名前でまともそうなセリフ言われると気持ち悪い

317 ：１３２人目の素数さん：2008/06/02(月) 22:42:05

>>301さん
>>305さん
ありがとうございます＞＜

でも(1)のOPの長さの
求め方がよく分かりません
どなたかお願いします＞＜

318 ：１３２人目の素数さん：2008/06/02(月) 22:54:21

>>295
ありがとうございます。

319 ：１３２人目の素数さん：2008/06/02(月) 23:18:50

ブール代数において
x≦y⇔x⊃y＝1
の証明問題が分かりません。
どなたか解説をよろしくお願いします…；；

320 ：１３２人目の素数さん：2008/06/02(月) 23:20:54

>>282を華麗にスルーしないでください＞＜

321 ：1stVirtue ◆.NHnubyYck ：2008/06/02(月) 23:23:35

Reply:>>296-297 お前は誰だ。
Reply:>>316 お前は何をたくらんでいる。

322 ：１３２人目の素数さん：2008/06/02(月) 23:27:08

>>321
いよっ、待ってました！
やっぱkingの名にふさわしいのはこういうキャラでなくちゃあ

323 ：１３２人目の素数さん：2008/06/02(月) 23:27:38

確率の問題ですが
ＡとＢが事象でP(A)=p，P(B)=q，P(A∪B)=rのときP(A^c∪B^c)を示せ
という問題がわかりません
どなたか，宜しくお願いします

324 ：１３２人目の素数さん：2008/06/02(月) 23:32:23

lim[x→+0][ln(tanx)/ln(x)]
=lim[x→+0][ln((x/x)・tanx)/ln(x)]
=lim[x→+0][ln(tanx/x)/ln(x)]+1
=1
三行目から四行目への途中がわかりません

325 ：１３２人目の素数さん：2008/06/02(月) 23:38:09

lim(1-1/6n)^-3n (n→∞）

すみません、簡単な問題で・・・

教えてくれませんか？

326 ：１３２人目の素数さん：2008/06/02(月) 23:45:00

>>323
P(A∩B)=P(A)+P(B)-P(A∪B) = p+q-r.
P(A^c∪B^c) = P((A∩B)^c) = 1-P(A∩B)= 1-(p+q-r).

327 ：１３２人目の素数さん：2008/06/02(月) 23:53:06

>>324
tan(x)/x = (sin(x)/x) / cos(x) → 1 (sin(x)/x→1より)
ln(tan(x)/x) → 0.　ln(x) → -∞.
だから lim(ln(tan(x)/x)/ln(x)) = 0.

328 ：１３２人目の素数さん：2008/06/02(月) 23:53:34

>>324
lim[x→+0]tanx/x
はどうなる？

329 ：323：2008/06/02(月) 23:53:49

>>326
すばやい回答ありがとうございます

330 ：１３２人目の素数さん：2008/06/02(月) 23:58:25

Σ[∞][n=1]4(-1/2)^n-1

よろしくお願いします。　　

331 ：１３２人目の素数さん：2008/06/02(月) 23:59:24

>>330
-∞

332 ：１３２人目の素数さん：2008/06/02(月) 23:59:48

lim[x→±∞](1+a/x)^x = e^a を既知とする。
-3n = x と書けば、
lim(1-1/(6n))^(-3n) = lim(1+(1/2)/x)^x = e^(1/2) = √e.

333 ：１３２人目の素数さん：2008/06/03(火) 00:03:18

>>331-332
親切にどうもありがとうございました。

334 ：１３２人目の素数さん：2008/06/03(火) 00:05:49

>>330
Σ[n=1,∞]4(-1/2)^(n-1) = 4Σ[n=1,∞](-1/2)^(n-1)=
4×1/(1+1/2) = 8/3.

335 ：１３２人目の素数さん：2008/06/03(火) 00:06:29

αを正の数として、
数列a(n)=n/(1+α)^nが収束するかどうか証明をつけて答え、
収束する場合はその値を求めなさい

基本題な気もしますがわかりません……
どなたかよろしくお願いします。

336 ：１３２人目の素数さん：2008/06/03(火) 00:10:54

>>335
nが十分大きいとき
(1+α)^n＞1+'(nC1)α+(nC2)α^2
=1+αn+1/2*α^2*n(n-1)

∴0<a(n)<n/(1+αn+1/2*α^2*n(n-1))
右辺はn→∞で0に収束するから
a(n)→0

337 ：１３２人目の素数さん：2008/06/03(火) 00:12:32

>>336
ありがとうございます＞＜

338 ：１３２人目の素数さん：2008/06/03(火) 00:21:44

>>335
これは級数 x + 2x^2 + 3x^3 + … + n x^n + … の収束半径を
求める問題。ダランベールの収束判定法より、lim(n+1)/n = 1.
よって -1 < x < 1 で収束。それ以外で発散。
x=1/(1+α) とすれば α>0 で必ず収束。
S(x) = x + 2x^2 + 3x^3 + … = x (d/dx)(1+x+x^2+…)
　= x (d/dx)(1/(1-x)) = x/(1-x)^2.
収束値は S(1/(1+α)) = (1+α)/α^2.

339 ：１３２人目の素数さん：2008/06/03(火) 00:23:04

>>338

340 ：338：2008/06/03(火) 00:23:46

あ、級数じゃなくて数列の収束だったか。まあ参考にしてくれ。

341 ：１３２人目の素数さん：2008/06/03(火) 00:37:32

∫ f(x) dx　とかの積分記号が　∫ f(x) d(1/x)　とか　∫f(x)　d(ax) とかなってる場合は
どうやって計算すればいいのですか？

342 ：１３２人目の素数さん：2008/06/03(火) 00:38:42

ステルチェス積分?
基本は変数変換じゃないの?

343 ：１３２人目の素数さん：2008/06/03(火) 00:45:52

>341
f(x)の原始関数をF(x)とする。積分が
∫g(x)f(x)dx となっているとき、これを ∫g(x)d(f(x))と
書き換えてよい。変数変換と同じことだが、それより便利だし、
また計算の方針をたてやすい。
∫sin(x)cos(x)dx = ∫sin(x)d(sin(x)) = (1/2)(sin(x))^2
∫x exp(x^2)dx = (1/2)∫exp(x^2)d(x^2) = (1/2)exp(x^2)など。

344 ：343：2008/06/03(火) 00:48:29

× これを ∫g(x)d(f(x))と書き換えてよい
○ これを ∫g(x)d(F(x))と書き換えてよい

キーボードの CapsLockというキーは廃止すべきだ。

345 ：１３２人目の素数さん：2008/06/03(火) 00:59:52

>>343
なるほど、そういう風に考えればいいんですね

でも、すみません、自分の聞き方が遠まわしすぎたせいで、
知りたい事にたどり着けなかったのでもういついいですか

dF=∫GMd(1/r)　って両辺積分するとどうなるんでしょう？
rを変数としてまったく同じように考えていいんですか？

346 ：１３２人目の素数さん：2008/06/03(火) 01:12:56

>>345
i) ∫GMd(1/r)の GMって、何だい?
ii) なんで左辺は積分記号がなくて、右辺にだけついてるの?

347 ：１３２人目の素数さん：2008/06/03(火) 01:35:09

>>346
GMは定数です
左辺は積分記号つけて下さい

348 ：346：2008/06/03(火) 01:40:31

返事がないからヤマカンで書く。質量 M と mの間に働く引力は
F = - G M m/r^2 である。ここで線状の長い剛体が Mからの放射線上に
伸びていたとする。またその単位長さあたりの質量は　1kg/m であった
とする。この線状剛体の部分及ぼすMの引力は、微小な長さ drあたり
dF = - GM/r^2 dr = GMd(1/r)である。
剛体全体におよぼす力は、
F = ∫[x1, x2] GMd(1/r) = GM[1/r]_[x1,x2] = GM(1/x2-1/x1].

349 ：１３２人目の素数さん：2008/06/03(火) 01:42:11

質問二つありです

limＸ^2/1-2^xをﾛﾋﾟﾀﾙの定理で極限値を求める問題何ですが
1-2^xを微分すると思うんですが、やり方を忘れてしまいました
教えて下さい

あと、-2log(1＋Ｘ)の微分も教えて下さい。

350 ：346：2008/06/03(火) 01:46:59

物理の数式と数学の数式は同じようでいて、扱いは違うんだよ。
それ独自の主張を内包している。物理としての意味があり、
純数学的な扱いはできない。
物理の問題であることを伏せて数学の公式の公式として質問される
と、わけがわからなくなる。

351 ：１３２人目の素数さん：2008/06/03(火) 01:54:24

(d/dx)(1-2^x) = (d/dx)(1-exp(x log2)) = -log2 exp(x log2)
どうせもう一回微分することになるから、
(d/dx)^2(1-2^x) = -(log2)^2 exp(x log2).

(d/dx)(-2log(1+x)) = -2/(1+x).

352 ：１３２人目の素数さん：2008/06/03(火) 01:55:17

>>350
すみません学習しました　以後気をつけます
丁寧にどうもありがとうございました

353 ：１３２人目の素数さん：2008/06/03(火) 01:57:58

４１→１８　
４５→１９
６０→２３　
６６→２５
８０→３１
８１→３１
８４→３２　
９４→３６
９９→３８
１０５→４１　
１１２→４３
１５７→６６

に規則性ある？

８９→？？

誰か教えて・・・

354 ：３４９：2008/06/03(火) 02:14:05

>>351
質問に解答してくれてありがとうございます。

355 ：１３２人目の素数さん：2008/06/03(火) 02:37:19

>>353
グラフ用紙に点打ってみれば

356 ：１３２人目の素数さん：2008/06/03(火) 03:01:18

緊急な質問となります。
( 2xの３乗 - x２乗分の1 )の５乗の展開式における、xの5乗の係数と定数項
の答えって、
係数　10
定数項　-40
でいいんでしょうか。
合っているか合っていないか教えて下さい。
至急お願いします。

357 ：１３２人目の素数さん：2008/06/03(火) 03:09:44

>>256
返事が遅くなりましたがありがとうございました。
理論上は理解できるのですが、立体イメージが脳内に浮かばないので
明日キューブかサイコロキャラメル買って試します・・

358 ：１３２人目の素数さん：2008/06/03(火) 03:12:46

>>356
マルチはだめだし
至急知りたいのなら相応な場所で質問しなさいな

359 ：１３２人目の素数さん：2008/06/03(火) 03:15:28

>>358
例えばどこですか？

360 ：１３２人目の素数さん：2008/06/03(火) 03:21:10

>>356
違う

361 ：１３２人目の素数さん：2008/06/03(火) 03:24:02

>>360
じゃあ、こたえは？

362 ：１３２人目の素数さん：2008/06/03(火) 03:34:30

>>353

34じゃね？

363 ：１３２人目の素数さん：2008/06/03(火) 03:44:32

>>353
あ、でも100超えると計算合わねーや

364 ：１３２人目の素数さん：2008/06/03(火) 03:57:06

>>353
4次多項式で近似してやっと全点通った。89→34には異議なし。

365 ：１３２人目の素数さん：2008/06/03(火) 10:35:35

□に1～9までの数字を1個ずつ入れ等式を成立させて下さい.同じ数字2度使いは不可
(全通り求めて下さい)

□÷(□＋□)÷(□＋□＋□)＝□÷(□＋□)

366 ：１３２人目の素数さん：2008/06/03(火) 11:08:55

携帯からなので見にくかったらすいません。

楕円弧の始点と終点座標の求め方を教えていただきたいです。

与えられてるのは中心の座標(x,y)、長径(r1)、短径(r2)、始角(θ1)、終角(θ2)、x軸と長径のなす角度(φ)です。

お願いします。

367 ：１３２人目の素数さん：2008/06/03(火) 11:11:59

5/(2+3)/(4+6+7) = 1/(8+9)
6/(2+3)/(4+5+9) = 1/(7+8)
6/(2+4)/(3+5+8) = 1/(7+9)
7/(2+5)/(3+4+8) = 1/(6+9)
7/(3+4)/(2+5+8) = 1/(6+9)
8/(2+6)/(3+4+7) = 1/(5+9)
9/(1+2)/(4+5+6) = 3/(7+8)
9/(2+7)/(3+4+6) = 1/(5+8)
9/(3+6)/(2+4+7) = 1/(5+8)
9/(4+5)/(2+3+8) = 1/(6+7)
9/(5+8)/(2+3+4) = 1/(6+7)
9/(6+7)/(2+3+4) = 1/(5+8)

368 ：１３２人目の素数さん：2008/06/03(火) 11:34:39

集合Ｍと集合Ｎの直積Ｍ×Ｎ＝Φならば
Ｍ＝ΦまたはＮ＝Φであることを証明せよ

自明なことのように思えるのですが
ちゃんと証明するにはどうしたら良いでしょう
お願いします

369 ：１３２人目の素数さん：2008/06/03(火) 12:12:58

>>368
対偶を証明する。

370 ：１３２人目の素数さん：2008/06/03(火) 12:47:46

>>369　どうもありがとうございます！！
Ｍ＝ΦまたはＮ＝Φ の否定は　Ｍ≠ΦかつＮ≠Φ　でいいのでしょうか
数学初心者ですみません

371 ：１３２人目の素数さん：2008/06/03(火) 12:55:21

始点：
x'=r1*cos(θ1-φ)cos(φ)-r2*sin(θ1-φ)sin(φ)+x
y'=r1*cos(θ1-φ)sin(φ)+r2*sin(θ1-φ)cos(φ)+y
終点はθ1→θ2へ。

372 ：１３２人目の素数さん：2008/06/03(火) 13:10:52

x*dx/dy=2y-x^3
教えてください
わかんないです

373 ：１３２人目の素数さん：2008/06/03(火) 13:17:08

>>372
特解 y = -x^3

374 ：373：2008/06/03(火) 13:19:08

って、x*dx/dyか? x*dy/dxじゃなくて。ほんじゃだめだ。

375 ：１３２人目の素数さん：2008/06/03(火) 13:19:28

>>372解決しました

376 ：１３２人目の素数さん：2008/06/03(火) 13:22:17

>>374x*dy/dxだった

377 ：１３２人目の素数さん：2008/06/03(火) 13:31:43

もうひとつお願いします
y+x*dy/dx=3x

できれば解法もください

378 ：１３２人目の素数さん：2008/06/03(火) 13:43:02

y'+(y/x)=3、両辺xを乗じると、(xy)'=3x → xy=3x^2/2+C → y=(3x/2)+(C/x)

379 ：１３２人目の素数さん：2008/06/03(火) 13:43:04

特解 y=(3/2)x。
一般解については、y=(3/2)x + f(x)としてもとの方程式に代入すれば
簡略になった f(x)の微分方程式を得られる。それを解く。

380 ：１３２人目の素数さん：2008/06/03(火) 13:52:17

>>378 >>379ありがとうございます

381 ：366：2008/06/03(火) 15:21:00

>>371さん
ありがとうございます。

言われた式で計算してもうまくいきませんでした…orz
私の計算間違い？

言い忘れてたのですが、始角と終角は「長径をＲとする円弧変形させた時の始角、終角」ではなく、「そのまま楕円弧のままの始角、終角」です。

ネットで色々調べていたら始角終角を円に変形させた時の角度としている物しか出て来なかったので…
あまり関係なかったらすみません。

382 ：１３２人目の素数さん：2008/06/03(火) 16:01:55

θ1で始点の座標をどう表す？

383 ：１３２人目の素数さん：2008/06/03(火) 16:18:22

x^2‐(a^2+a+2)x+a^3+a^2<0をみたす、ただ1つの整数解があるとき、aの範囲を求めなさい。

ヒントだけでも構いませんので、よろしくお願いします。

384 ：1stVirtue ◆.NHnubyYck ：2008/06/03(火) 16:19:32

Reply:>>322 わざわざ待っていたのか、それは大変だ。
Reply:>>377 思い切って変数分離する方法もある。(3x-y)dx-xdy=0.とし、d(3/2x^2-xy)=0を得る。ちなみに、d(f(x,y))=∂f(x,y)/(∂x)dx+∂f(x,y)/(∂y)dyである。

385 ：1stVirtue ◆.NHnubyYck ：2008/06/03(火) 16:21:32

これを変数分離というのだったか。変数分離とはいわないような気もする。

386 ：１３２人目の素数さん：2008/06/03(火) 16:22:27

問題を間違えました。正しくは以下の通りです。

x^2‐(a^2+a+2)x+a^3+2a^2<0をみたす、ただ1つの整数解があるとき、aの範囲を求めなさい。

387 ：１３２人目の素数さん：2008/06/03(火) 17:13:20

誰かこの問題を解いてください

0＜α＜πかつ0＜β＜πのとき、cosα＝4/5であるならばtanα/2＝(ァ　)
であり、tanβ＝√21/2であるならばcosβ/2＝(ィ　)である。

ちなみにァ＝1/3、ィ＝√70/10の穴埋め問題です
どうしてこの答えになるのかわかりません
お願いします

388 ：１３２人目の素数さん：2008/06/03(火) 17:16:03

aを定数とする。xについての方程式cos＾2x＋2asinx-a-1=0の
0≦x＜2πにおける異なる実数解の個数を求めよ。

本当にわかりません
誰かこの問題を解いてください

389 ：１３２人目の素数さん：2008/06/03(火) 17:19:14

この問題を解いてください

a,b,c,dを定数とする。ただしb>0,c>0,0≦d<2πとする。
関数(f)＝a+bsin(cx+d)が周期6πの周期関数で、x=πで最小値-2をとり、
最大値が38であるとき、a,b,c,dの値を求めよ。
（答え：a=18,b=20,c=1/3,d=7/6π）

お願いします

390 ：１３２人目の素数さん：2008/06/03(火) 17:22:21

まずは質問の仕方から何とかしろよｗ

391 ：１３２人目の素数さん：2008/06/03(火) 17:30:25

>>386-389
何がどうわからないのか書けよ。
手も付かないんじゃ解くレベルに達してないだけだろ。

392 ：386：2008/06/03(火) 18:01:43

386ですが、解を持つための条件は判別式>0だと思うのですが、それを1つの「整数解」に絞り込む条件がわかりません。
与式を因数分解して、場合わけしてもだめなような気がするのですが、いかがでしょうか？

393 ：１３２人目の素数さん：2008/06/03(火) 18:11:18

>>392
> 与式を因数分解して、場合わけしてもだめなような気がするのですが
それは無知に基づく気のせいだから、素直に場合わけしとけ。

場合わけして、α(a)<x<β(a)って具合にaの式でxの範囲が求まれば、
この区間に整数が唯一つしか含まれないようにaを取ればいいだろ。

394 ：386：2008/06/03(火) 18:31:19

レスありがとうございます。場合わけをして、xの範囲をaの式で出しましたが、この区間に整数が唯一つしか含まれないようなaを取りかたというのが、わかりません。
α<X<βであれば、
β－α<1ではだめだと思いますし。ご教授頂ければ幸いです。

395 ：１３２人目の素数さん：2008/06/03(火) 19:05:33

>>394
整数が1つしか含まれないことから|α－β|は一定の範囲に入る。
ここからaの範囲を絞って、xに該当するものを出せば分かるんでは。

396 ：１３２人目の素数さん：2008/06/03(火) 21:27:57

>>386
与式を因数分解すると
(x - a^2)(x - a - 2) < 0
これを満たす一意整数解があることは，
a^2 と a+2 に挟まれた領域に
整数点がちょうど一つあることと等しい．

ここで a^2 と a+2 のグラフを書くと
http://pict.or.tp/img/59897.png
となる．これを見て，挟まれる領域に
整数点が一つだけある領域を探せば
　-√2 < a < -1
　-1 < a < 0
　√2 < a < √3
　√5 < a < √6
となる．

397 ：386：2008/06/03(火) 21:53:56

>>396
おお！ありがとうございます。わかりました！
わかりやすい解説でした。ヒントをくれたみなさん、本当にありがとうございました。

398 ：１３２人目の素数さん：2008/06/04(水) 01:10:40

不定積分で
∫ dx/√(x^2 + a^2)
ってどのような計算をすればいいのでしょうか
x = a tanθ 等と置いてみても、 ∫dθ/cosθ となってしまって、計算できないのです・・

399 ：１３２人目の素数さん：2008/06/04(水) 01:15:33

∫ dx/√(x^2 + a^2) = ∫ (dx/dt) * dt/√((a*tan(t))^2 + a^2)

400 ：１３２人目の素数さん：2008/06/04(水) 01:15:40

∫dθ/cos(θ) =∫cos(θ)/(1-sin^2(θ))dθ

401 ：１３２人目の素数さん：2008/06/04(水) 01:16:27

∫dθ/cosθを計算だ
分母分子にcusをかけるんだ
あとは部分分数分解だ
やればできる

402 ：１３２人目の素数さん：2008/06/04(水) 01:17:16

>>398
その最後の積分は計算できるよ

一つの方法は、分母分子にcosθを書けて、分母を変形して、部分分数展開

403 ：１３２人目の素数さん：2008/06/04(水) 04:33:05

y^2=x^2+a^2

404 ：１３２人目の素数さん：2008/06/04(水) 05:55:27

確率の問題なのですが、

全10問で各問5択の選択式試験で、
・回答者が答えを知っている問題は知っている答えを素直に書く。
・回答者が答えを知らない問題はランダムに答える。
とするとき、k問だけ答えを知っている回答者が、m問正解できる確率P(k,m) (k<=m)は
答えを知らない問題をu=10-k
答えを知らない問題のマグレ当たり個数をr=m-kとして

(1) P(k,m) = uCr * (1/5)^r * (4/5)^(u-r)
(2) P(k,m) = 10Ck * uCr * (1/5)^r * (4/5)^(u-r)
のどちらになるでしょうか?

要は(10Ck)という、10問のうちどの問題が答えを知っているk問であるかのパターン数を
確率に掛けるべきかどうかがで悩んでいるのですが。

405 ：１３２人目の素数さん：2008/06/04(水) 06:28:05

(1)lim[x→∞]xtan^{-1} (1/x)
を求めよ
(2)lim[x→∞](1+x/1-x)^{-1}(1/x)
を求めよ

という2題の解法が分かりません。お願いします。

406 ：１３２人目の素数さん：2008/06/04(水) 06:51:13

>>404
(1)の方。
全3問で各問2択、1問だけ答えを知っている回答者が
3問とも正解する確率で考えてみ。

407 ：１３２人目の素数さん：2008/06/04(水) 07:39:02

>>405
(2)の^{-1}は-1乗の意味でいいのか？
だとしたら何で分からないのか分からないが。

408 ：１３２人目の素数さん：2008/06/04(水) 07:47:22

>>407
逆関数のインバースです。
(1+x/1-x)の逆関数*(1/x)のような感じです。

409 ：１３２人目の素数さん：2008/06/04(水) 07:51:25

f(x)=(1+x)/(1-x)
f^{-1}(x)=(x-1)/(x+1)

括弧の使い方にも気をつけてくれ。

410 ：１３２人目の素数さん：2008/06/04(水) 07:58:14

>>409
すまん
lim[x→∞]{(x-1)/(x+1)}^{-1}(1/x)
ですね

411 ：１３２人目の素数さん：2008/06/04(水) 08:08:30

緊急！
数Ⅲの問題です。
（数研出版）125頁
問３
∫[x=0,π] (sin3xsin2x)dx　

∫[x=0,π] (cos^（2）x)dx
練習１６

（１）
∫[x=0，1] (e^(x)-e^(-x))dx　
（２）
∫[x=2,1] dx/x（x-3）　（３）
∫[x=0,2π] (cos2xcos3x)dx　
（４）
∫[x=0,2π] (sin^（2）x)dx　

412 ：404：2008/06/04(水) 09:01:32

>>406
回答有難うございます。たしかに仰せの条件で計算すると
(2)は比較的大きい値となり、なんとなく違うな、とは思えるのですが、
確信が持てません。

後学のために何故(2)が間違っているのかを、教えていただけるとありがたいです。
あるいは、406さんのような方が、どのように考えて(1)が正しいという結論を導くのか
教えていただければ幸いです。
実際示していただいたように、パラメータを簡単にして類推したのでしょうか?
それとも直感的、あるいは常識から瞬時に帰結される「当たり前」の事なのでしょうか。

413 ：ﾒﾀﾞｶ：2008/06/04(水) 09:07:22

無理数と有理数の積が無理数になる
もしくはならないことを証明するにはどうすればいいのですか？？

414 ：１３２人目の素数さん：2008/06/04(水) 09:16:41

次の方程式は示された区間で実数解をもつことを証明せよ。

xsinx-cosx=0 (0,π/2)

グラフを書いて｢(0,π/2)でx軸との交点がある｣とすればいいのでしょうか?
また、増減表の第一次導関数の所ががわかりません。

教えてくださいお願いします。

415 ：１３２人目の素数さん：2008/06/04(水) 09:56:45

>>412
「どの問題かはわからないが、とにかくk問の答えを知っている」という
条件付き確率だから、「どの問題を知っているか」まで考えなくて良いということ。

まずは直感というか、上で書いた通りのことが思い浮かんで、
実際にパラメータを簡単にして確かめるといったところ。

416 ：１３２人目の素数さん：2008/06/04(水) 10:34:46

>>413
x を無理数、b/a、d/c を有理数とする。
x * b/a = d/c とすれば、x = ad/bc。
x が有理数となって矛盾。

417 ：１３２人目の素数さん：2008/06/04(水) 10:38:19

ABCDに正の整数(何桁でも可)を入れて等式を成立させて下さい

(A÷B)の3乗＋(C÷D)の3乗＝6

418 ：１３２人目の素数さん：2008/06/04(水) 12:35:31

>>414
f(x)=x*sin(x)、g(x)=cos(x)とすると、
0＜x＜π/2では、f'(x)=sin(x)+x*cos(x)＞0、g'(x)=-sin(x)＜0、
またf(0)=0、g(0)=1、f(π/2)=π/2、g(π/2)=0より、1つの交点がある。
よって、x*sin(x)-cos(x)=0は区間内に1つの解を持つ。

419 ：１３２人目の素数さん：2008/06/04(水) 12:45:58

>>418

迅速に回答していただきありがとうございました。

420 ：１３２人目の素数さん：2008/06/04(水) 12:46:58

2/3-4/5+4/5-6/7+6/7-8/9+…は発散することを示せ

どうしたらいいんでしょうorz

421 ：１３２人目の素数さん：2008/06/04(水) 12:58:05

>>420
一般項もとめて級数求めてn→∞で発散すること示せば

422 ：１３２人目の素数さん：2008/06/04(水) 13:08:49

第 n 項を a_n とすれば，
a_{2n} = - (2n + 2)/(2n + 3) → 1 (n → ∞)
したがって，{a_n} の極限が 0 なんてことはありえない．
よって，与えられた級数は発散するよ！

423 ：１３２人目の素数さん：2008/06/04(水) 13:09:24

7で割ると3余り
11で割ると5余り
13で割ると6余る数を求めてください

424 ：１３２人目の素数さん：2008/06/04(水) 13:13:52

>>422
釣りかもしれないけどさ
色々違うよ

a_{2n} = - (2n + 2)/(2n + 3) →- 1 (n → ∞)
だし
そもそもa_{2n}が収束すれば級数が収束するっていうのも間違いだし（ていうか意味不明、奇数項はスルーですか？）
0に収束しなければ発散するっていうのも間違い、世のかなには０でない数に収束する数列や級数がたーくさんありますよ？
てか、問題は級数の極限でしょ？なんで数列の極限で議論してるの？

425 ：１３２人目の素数さん：2008/06/04(水) 13:13:57

>>421
一般項求められません…orz

第n部分和をs_nとして、

s_[2n-1]=2/3-4/5+4/5-6/7+6/7-8/9+…+2n/(2n-1)
s_[2n]=2/3-4/5+4/5-6/7+6/7-8/9+…+2n/(2n-1)-2(n+1)/(2(n+1)+1)

とおくとき、

s_[2n]が-1/3に収束する（これは自力で示せます）が、

s_[2n-1]=s_[2n]-a_[2n]、ただし、a_[2n]=2(n+1)/(2(n+1)+1)

とおくとき、lim[n→∞]a_[2n]≠0より、s_nは収束しない、つまり発散する▮

というのでは、伝わりませんでしょうか？

426 ：１３２人目の素数さん：2008/06/04(水) 13:15:29

>>422 >>424
すみません、レスに気付かず書き込んでしまいましたorz

427 ：１３２人目の素数さん：2008/06/04(水) 13:19:58

>>423
無理。

428 ：１３２人目の素数さん：2008/06/04(水) 13:46:02

>>423
500

429 ：１３２人目の素数さん：2008/06/04(水) 13:55:05

>>424

もちろん，誤記の指摘についてはおっしゃるとおりです．

「a_{2n} = - (2n + 2)/(2n + 3) → 1 (n → ∞)」は
「a_{2n} = - (2n + 2)/(2n + 3) → - 1 (n → ∞)」の誤記です．

なお，「級数 ∑a_n が収束 ⇒ lim a_n = 0」はよく知られた定理でしょ？

ここでは，高校で習うとおり，「発散する」を「収束しない」の意味で
使ったと考えています．

だから，「lim a_n = 0 でない ⇒ ∑a_n は発散する」でしょ？

430 ：１３２人目の素数さん：2008/06/04(水) 13:57:47

えー。

431 ：１３２人目の素数さん：2008/06/04(水) 14:00:01

その通りですね

432 ：１３２人目の素数さん：2008/06/04(水) 14:07:48

まあ、>>424 は、級数がわかってないみたいだな。

433 ：１３２人目の素数さん：2008/06/04(水) 14:08:26

2^√2は無理数らしいんですが証明の仕方がわかりません
どなたか教えてください

434 ：１３２人目の素数さん：2008/06/04(水) 14:17:31

ゲルフォントの論文を読んでみるとか

435 ：１３２人目の素数さん：2008/06/04(水) 14:27:02

The Gelfond-Schneider constant is also transcendental (Hardy and Wright 1979, p. 162).

436 ：１３２人目の素数さん：2008/06/04(水) 14:28:01

と書かれている．

http://mathworld.wolfram.com/TranscendentalNumber.html

437 ：１３２人目の素数さん：2008/06/04(水) 14:29:40

ぴーちゃん

438 ：１３２人目の素数さん：2008/06/04(水) 15:34:50

>>424
アホ発見

439 ：１３２人目の素数さん：2008/06/04(水) 18:01:33

aを実数とし、関数f(x)をf(x)=a(sinx+cosx)-sinxcosxによって定義する。
ただし、xは実数全体を動くとする。
(1)t=sinx+cosxのとりうる値の範囲を求めよ。
(2)f(x)の最大値が3となるときのaの値を求めよ。
(答え：(1)－√2≦t≦√2　(2)a=±7√2/4)
解いてください

440 ：１３２人目の素数さん：2008/06/04(水) 18:03:51

>>439
解いてください
じゃねーよｗ

441 ：404：2008/06/04(水) 18:04:19

>>415
遅レスですが、有難うございました。
k問知ってるという事象は・・・と掘り下げていったのが間違いの元で、
問題に書いてあることに忠実に従えということですね。

442 ：１３２人目の素数さん：2008/06/04(水) 18:16:04

>>440
じゃあ何て言えばいいんですか？

443 ：１３２人目の素数さん：2008/06/04(水) 18:38:09

ここまでやってみたけど、この部分がわからなくないのでどうすればいいですか

とかあんだろ。全部投げんなクズ

444 ：１３２人目の素数さん：2008/06/04(水) 18:40:45

どこぞの知恵袋ででも聞いてろよ
どっかのお人よしが解法全てかいてくれるかもよ(笑)

445 ：１３２人目の素数さん：2008/06/04(水) 18:59:49

丸投げする奴はホントクズだな
数学力も伸びるはずがないわな

446 ：１３２人目の素数さん：2008/06/04(水) 19:00:35

定積分で面積が求められることを
私の先生は「きゅうりの千切りを集める」と例えていましたが
もっとわかりやすい例えはありませんか？

447 ：１３２人目の素数さん：2008/06/04(水) 19:03:15

>>446
ピーマンの千切り

448 ：１３２人目の素数さん：2008/06/04(水) 19:09:23

>>446
はしょって書くけど「面積をs(x)とすれば、それを微分するとf(x)になる」の
方がわかりやすいと思うがな。
面積をxの関数と定めたのは秀逸な発想だ。

449 ：１３２人目の素数さん：2008/06/04(水) 19:09:31

サンデー先生の得意技は、なぎなた大根千本切り、だったっけ？

450 ：１３２人目の素数さん：2008/06/04(水) 19:13:52

1006本だったかも

451 ：１３２人目の素数さん：2008/06/04(水) 20:29:45

面積って文字使うときなんでSなんですか？

452 ：１３２人目の素数さん：2008/06/04(水) 20:38:37

SummationのS。Σや∫と同じ。

453 ：１３２人目の素数さん：2008/06/04(水) 20:40:07

いろんな説がある

454 ：１３２人目の素数さん：2008/06/04(水) 20:48:36

スクエア　面積
ヴォリューム　体積
ライン　直線
ポイント　点

455 ：１３２人目の素数さん：2008/06/04(水) 20:50:19

>>452
そのSって数列の時の合計じゃないか?

456 ：１３２人目の素数さん：2008/06/04(水) 20:50:59

スクエアはないわ

457 ：１３２人目の素数さん：2008/06/04(水) 20:53:28

>>455
面積も合計じゃね？しらんけど。

458 ：１３２人目の素数さん：2008/06/04(水) 20:57:10

>>456
え?

459 ：１３２人目の素数さん：2008/06/04(水) 20:58:08

>>456
ばか？

460 ：１３２人目の素数さん：2008/06/04(水) 20:59:48

スクエアはないな

461 ：１３２人目の素数さん：2008/06/04(水) 21:00:07

33人の人がプレゼント交換をしたときに
(不特定の)2人だけがお互いのプレゼントを交換する確率
求めてほしいんですけど解ける人いますか？

462 ：１３２人目の素数さん：2008/06/04(水) 21:00:21

面積と体積の隣になんで、直線と点が並んでるのかも理解できない。

463 ：１３２人目の素数さん：2008/06/04(水) 21:01:30

スクエアーはあんまよくないだろ
SurfaceかSummationじゃね

464 ：１３２人目の素数さん：2008/06/04(水) 21:03:45

平方＝square

馬鹿は失せろよ　kingの方がマシすぐる

465 ：１３２人目の素数さん：2008/06/04(水) 21:04:11

>>464
平方(笑)

466 ：１３２人目の素数さん：2008/06/04(水) 21:05:06

>>461
33人集めて実際にやってみるといいよ
100回くらい繰り返せばいい近似値が得られるかと

467 ：１３２人目の素数さん：2008/06/04(水) 21:05:32

>>464
馬鹿はお前だろｗ

468 ：１３２人目の素数さん：2008/06/04(水) 21:07:13

何このスレ

469 ：１３２人目の素数さん：2008/06/04(水) 21:07:20

じゃあ体積Vは？

470 ：１３２人目の素数さん：2008/06/04(水) 21:07:38

volumeだろ

471 ：１３２人目の素数さん：2008/06/04(水) 21:08:42

スクエアとか言ってるやつは体積をキューブとでも言うのだろうか

472 ：１３２人目の素数さん：2008/06/04(水) 21:09:52

体積はエニクスだろ

473 ：１３２人目の素数さん：2008/06/04(水) 21:11:44

容積ならcapacityでC使えそうだな

474 ：１３２人目の素数さん：2008/06/04(水) 21:12:00

>>466
返信ありがとうございます
だけど何年かかってもムリww

475 ：１３２人目の素数さん：2008/06/04(水) 21:12:10

>>472
合併してから終わったな

476 ：１３２人目の素数さん：2008/06/04(水) 21:18:16

>>474
お互いに交換する組の選び方は33C2
残り31人でどう交換すればいいか考える
一人ずつ決めていけばいい

477 ：１３２人目の素数さん：2008/06/04(水) 21:24:00

kingに聞くのが一番

478 ：１３２人目の素数さん：2008/06/04(水) 21:24:54

>>476
返信ありがとうございます
やっぱりこの問題むずいww

479 ：１３２人目の素数さん：2008/06/04(水) 21:25:31

>>478
全然むずくないから

480 ：１３２人目の素数さん：2008/06/04(水) 21:26:57

log-3

481 ：１３２人目の素数さん：2008/06/04(水) 21:28:18

フーリエ変換わかる人いませんか？
x(t)=2sinωtがオイラーの公式で(e^jωt－e^-jωt)/jとなるのはわかるのですが、
これのフーリエ変換X(ω)ってどうなりますか？

482 ：１３２人目の素数さん：2008/06/04(水) 21:34:14

>>479
返信ありがとうございます
今5人で四時間ぐらいマックこもって解いてるけど全然解けないwww

483 ：１３２人目の素数さん：2008/06/04(水) 21:36:47

>>482
男5人
男4人女1人
男3人女2人
男2人女3人
男1人女4人
男0人女5人

どれ？

484 ：１３２人目の素数さん：2008/06/04(水) 21:41:34

>>483
返信ありがとうございます
男1人女4人でたまたま大学生姉にまじってやってる

485 ：１３２人目に素数さん：2008/06/04(水) 21:42:17

わからないので教えてください。
連立一次方程式
（α＋１）xー２ｙ＝０
３x＋（αー４）ｙ＝０
が自明でない解をもつためのαの条件を求めよ。
お願いします。

486 ：１３２人目の素数さん：2008/06/04(水) 21:44:14

>>485
行列[[α+1, -2], [3, α-4]]が正則。

487 ：１３２人目の素数さん：2008/06/04(水) 21:45:53

>>484
体もたんな
がんばれ

488 ：１３２人目に素数さん：2008/06/04(水) 21:47:34

ありがとうございます。
あとできれば途中計算もおねがいしたいのですが。

489 ：1stVirtue ◆.NHnubyYck ：2008/06/04(水) 21:50:34

Reply:>>464 比べられた私に失礼だ。
Reply:>>477 私を呼んだだろう。

490 ：１３２人目の素数さん：2008/06/04(水) 21:52:16

>>478
たとえば5人で交換するとき
五人をA,B,C,D,Eとすれば
Aが渡したら
BはA以外に渡すことになってCに渡したとなると
CはB以外に…

491 ：１３２人目の素数さん：2008/06/04(水) 21:53:43

おおkingだ

492 ：１３２人目に素数さん：2008/06/04(水) 22:03:42

次の連立一次方程式を拡大係数行列の基本形を用いて解け。
a+2b+6c+7d=-1
3a+b+3c+16d=2
3a-4b-12c+11d=7
計算方法も頼む！

493 ：１３２人目に素数さん：2008/06/04(水) 22:11:55

誰か485 の問題お願い

494 ：１３２人目の素数さん：2008/06/04(水) 22:15:56

書いてあるがな

495 ：１３２人目の素数さん：2008/06/04(水) 22:16:04

>>493
>>486

496 ：１３２人目の素数さん：2008/06/04(水) 22:19:19

>>492
行列の積の形にした後拡大係数行列を簡約化しる

497 ：１３２人目の素数さん：2008/06/04(水) 22:20:59

行列A=
[0,-2,1]
[2,6,-3]
[1,-3,0]
とする。Aで定められる線形写像のゼロ空間
{x↑∈R^3｜Ax↑=0}を求めよ。

この問題で求められているものがわかりませんでした。
どう答えれば良いんですかね？

ｘ↑＝c( , , ) (c:定数)の形で答えれば良いのでしょうか？

498 ：１３２人目の素数さん：2008/06/04(水) 22:34:13

>>497
> ｘ↑＝c( , , ) (c:定数)の形で答えれば良いのでしょうか？
kernelの次元が1で、なおかつおまえの目に
ｘ↑＝c( , , ) (c:定数) が集合とうつるならばそれでいいよ。

499 ：497：2008/06/04(水) 22:37:51

ちなみに
ｘ↑＝c(３,１,２) (c:定数)になりました。

＞kernelの次元が1で
kernelとかはまだ習ってませんが、核みたいな意味ですよね。たしか。
つまりcのほかに変数を用いて表す場合でなければ（ｔとか）
って認識でいいんですかね？

500 ：１３２人目の素数さん：2008/06/04(水) 22:41:44

[0,-2,1]
[2,6,-3] [3,1,2]^T のどこが 0 になるか訊きたいんだが。
[1,-3,0]

501 ：１３２人目に素数さん：2008/06/04(水) 22:42:33

(i,j)成分が１でそのほかの成分が０のｎ次正方行列をE[ij]とする。
ここでi,j=1,2,3,....,nのとき
E[ij]E[kl]
を計算せよ。　k,l=1,2,3,.....,nとする
やり方を含め誰かお願い。

502 ：１３２人目の素数さん：2008/06/04(水) 22:42:58

１から１２の１２枚のカードを　１，２，３のカード
が異なる組にはいるように、４枚ずつの３組に分ける方法は何通りあるか。

おしえてください

503 ：１３２人目の素数さん：2008/06/04(水) 22:44:13

>>499
kernelってのは零空間のことで、ベクトル空間の部分空間だ。
それで、xはベクトルだ。

504 ：1stVirtue ◆.NHnubyYck ：2008/06/04(水) 22:48:25

Reply:>>491 私を呼んだだろう。
Reply:>>502 数え方を考える練習。この問題ができないなら、簡単な問題からやれ。

505 ：１３２人目の素数さん：2008/06/04(水) 22:51:46

>>501
n^2個の要素のうち一個だけが1であとは0なんだろ？
行列の掛け算の定義を思い出してみろよ。どういうときに1が残るんだ。

506 ：１３２人目の素数さん：2008/06/04(水) 22:54:07

1.行列Aが正則ならば、転値行列[t]Aも正則であることを示せ。
2.A=a[ij] (m*n行列) B=b[ij] (n*l行列）に対して、[t](AB)=[t]B*t{A]を示せ。

1.は背理法・トレースを考えましたが、よくわかりません。
2は検討がつきません（公式として覚えていたので）

解き方教えてください。

507 ：１３２人目の素数さん：2008/06/04(水) 22:56:45

ベクトルの“なす角”の意味が急に分からなくなった・・・
普通直線が交わってる場合、角度ってαとπ-αの2つあるよね・・
どっちがなす角だって分かるのか教えてください・・・・・

508 ：１３２人目の素数さん：2008/06/04(水) 22:59:05

１→正則行列はどう定義してる？
２→ちょっとややこしいけど単なる計算演習。成分を比較する。

509 ：１３２人目の素数さん：2008/06/04(水) 23:00:24

>>499
それが集合に見えるのならば君の認識でいいよ。

510 ：１３２人目の素数さん：2008/06/04(水) 23:07:20

正則行列って、Aをn次正方行列としたら、
逆行列もって、rankA＝nってことじゃないんですか？そのくらいの認識しかありません。

2は言っている意味がわかりません。一応やりましたが、厳密じゃない気がする

511 ：１３２人目の素数さん：2008/06/04(水) 23:08:55

>>510
分からなくなったら定義にもどれよ。
正則の定義と掛け算の定義。教科書の一番最初に書いてあるだろ。

512 ：１３２人目の素数さん：2008/06/04(水) 23:12:16

>>510
1. 正則行列の定義には同値な命題がたくさんあって
その命題の中でよく定義として用いられるものも一つではない。
定義からすぐに従うような命題の証明では
どの定義を用いているのか明らかにしなければ
答えにくいばかりかアホみたいな回り道を強いられる
ということもなくもないので、お前の採用している定義を
明らかにせよ、と言う話。

2. 普通に成分計算するだけのアホ専用問題。

513 ：１３２人目の素数：2008/06/04(水) 23:13:14

f(x) = sinx + |cosx|　について0°≦x≦360°で
（１）このグラフをかけ
（２）0°≦a≦315°を満たすaを用いてa≦x≦a+45°の範囲での最大値Mをaを用いて表せ。

(2)がまったくわかりません。よろしくお願いします。

514 ：１３２人目の素数さん：2008/06/04(水) 23:20:17

>>512
2.がわかりません。

515 ：１３２人目の素数さん：2008/06/04(水) 23:23:33

>>514
> 2.がわかりません。
2. ふつうにせいぶんけいさんするだけのあほせんようもんだい。

こうですか?

516 ：１３２人目の素数さん：2008/06/04(水) 23:32:30

いや、A=(a11,a12, … ,a1n)　みたいなことして、掛け合わせて確かに成分は一致したんですが、
これでいいのかと。ij成分と端っこの４つしか比べてないもんで。

517 ：meka：2008/06/04(水) 23:32:35

lim[x→∞]ln(1+e^x)/x
lim[x→π/2]cos3xtanx
lim[x→1](1-lnx)1/lnx
lim[x→0]{(1+x)1/x-e}/x
lim[x→0](1/sin^2 x-1/x^2)

どれかひとつでもいいので解き方教えて下さい

518 ：１３２人目の素数さん：2008/06/04(水) 23:34:18

>>516
∀i,jについて一致すること言えばいいだろ。阿呆すぎる。

519 ：１３２人目の素数さん：2008/06/04(水) 23:36:15

>>516
スマンが一般人が理解できる日本語で頼む。

520 ：１３２人目の素数さん：2008/06/04(水) 23:37:49

>>518
それがわかれば苦労しない。∑使ってやってるけど意味不明ってこと

521 ：１３２人目の素数さん：2008/06/04(水) 23:42:51

定義どおりΣで書いて、Σをバラしたりしないで
ほとんどそのまますぐに証明終わるので
意味不明になるなどと言う奴がいることが理解に苦しむ。

522 ：１３２人目の素数さん：2008/06/04(水) 23:44:26

>>520
> 掛け合わせて確かに成分は一致したんですが、
なにがどう一致したと言っているのか
ここに書いてみろ。
書かないと
> これでいいのかと
に正とも否とも言えないだろうが。エスパーが居たなら
違ったかも知れんけどな。

523 ：１３２人目の素数さん：2008/06/04(水) 23:49:37

関数fが閉区間[a,b]において積分可能ならば、|f|もそこにおいて積分可能であることを示すという問題です。

どなたか宜しくお願いします。

524 ：１３２人目の素数さん：2008/06/04(水) 23:51:26

リーマン積分の定義に則ってリーマン和を考えましょう

525 ：１３２人目の素数さん：2008/06/04(水) 23:51:28

>>523
∫|f|dx < ∞ のとき f は可積分であるという。
ゆえに自明。

526 ：１３２人目の素数さん：2008/06/04(水) 23:53:48

>>502
9!/(3!)^3 くらいじゃね？

527 ：１３２人目の素数さん：2008/06/05(木) 00:00:50

>>523
●リーマン積分のことだとする。
●ｆは有界だということにしておく。
●可積分であることの定義がわからないけど、とりあえず
種々の同値な命題のうち
「分割の直径→０のとき、
∑{（各区間の長さ）×（その区間でのｆの上限－下限）}→０」
（かなり雑な言い方）
のときｆは可積分だと考える。

●あとは三角不等式で（その区間での|ｆ|の上限－下限）に
ついて考えるとよいよ。

528 ：１３２人目の素数さん：2008/06/05(木) 00:01:40

>>524
リーマン和を考えないで示すにはどうしたらよいでしょうか？

529 ：１３２人目の素数さん：2008/06/05(木) 00:02:24

>>528
なんでそんなことすんの？

530 ：１３２人目の素数さん：2008/06/05(木) 00:03:14

>>521
しらねーよ。こっちだって好きで数学やってるわけじゃないんだから
できねーもんはできねーの。人を小馬鹿にするのもいい加減にしろ

531 ：１３２人目の素数さん：2008/06/05(木) 00:03:24

>>100
(1/Γ(x))′のx=0における数値は 1。

532 ：１３２人目の素数さん：2008/06/05(木) 00:04:26

>>530
できねーんならできるまで悩めよ。数学ってのはそんなものだ。
嫌ならやめろ。数学できなくても死なねえよ。

533 ：１３２人目の素数さん：2008/06/05(木) 00:04:44

>>525
それじゃ証明になっていない

534 ：１３２人目の素数さん：2008/06/05(木) 00:06:49

>>530
だから、できてるかできてないか確認してやるから
お前の解答を書け、必要なら補足してやる
とみんな言ってくれているのに、おまえというやつは。

535 ：１３２人目の素数さん：2008/06/05(木) 00:08:18

>>533
ルベーグ積分なら >>525 で正しい。

536 ：１３２人目の素数さん：2008/06/05(木) 00:08:19

>>533
定義なんだから当然だろ。
>>528をミロ、リーマン積分ならリーマン和を避けられない
つまり、リーマン積分の話じゃないと本人が言ってるじゃないか。

537 ：１３２人目の素数さん：2008/06/05(木) 00:11:59

247 ：Air4th ◆xWn.OsrdWE ：2008/06/04(水) 13:20:59 ID:QY7o6OXU
メコスジがびんびんしてるよ
うおぉぉ～～～
うわ、マジやばい状態
とにかくクイクイしないと逝っちゃうよぉ～～

昇天ん！

248 ：Air4th ◆xWn.OsrdWE ：2008/06/04(水) 15:01:22 ID:QY7o6OXU
おらおら、くだらねー書き込みはさっさと消せ
ケセン語使うぞコラ
おだづな！！
おめーらいつまでもおだってんじゃねーよ

249 ：Air4th ◆xWn.OsrdWE ：2008/06/04(水) 15:51:45 ID:QY7o6OXU
今日は夕方からカテキョ。
イイことできるからルンルンだぜい
中学生っていうとみんなひくけど、中３って別に高校生と変わらないじゃん。
お互い合意なんだし、特に規制されているなんてこともないしね。

538 ：１３２人目の素数さん：2008/06/05(木) 00:13:03

>>534
それでまた馬鹿にするんですね、わかります。
こっちは単位がほしいだけなんだよね、大体何で一橋で数学やらせんの？頭悪いの？

539 ：１３２人目の素数さん：2008/06/05(木) 00:14:08

>>538
馬鹿にするとかしないとかそういうことに興味ないから。

540 ：１３２人目の素数さん：2008/06/05(木) 00:16:23

結局答えなしか。
誰もわからないってことですね　わかります

541 ：１３２人目の素数さん：2008/06/05(木) 00:17:41

>>540
それであなたが納得できるんだったら、それでいいんじゃない。

542 ：１３２人目の素数さん：2008/06/05(木) 00:17:57

低学歴死ねよ

543 ：１３２人目の素数さん：2008/06/05(木) 00:21:58

一橋って底学歴だろうか？
そこそこな大学であるような気がするんだが。

544 ：１３２人目の素数さん：2008/06/05(木) 00:22:54

まぁぼちぼちだろ

545 ：１３２人目の素数さん：2008/06/05(木) 00:24:20

一橋は文系学部しかありません

546 ：meka：2008/06/05(木) 00:25:22

>>517

547 ：１３２人目の素数さん：2008/06/05(木) 00:26:06

なんで皆受験版行かないのかな。

548 ：１３２人目の素数さん：2008/06/05(木) 00:26:10

ロピタル使え
たいてい解ける

549 ：１３２人目の素数さん：2008/06/05(木) 00:28:37

おめぇらが低学歴なんだよ屑

550 ：１３２人目の素数さん：2008/06/05(木) 00:29:17

L^2=X^2+Y^2
A=Y/X

の連立方程式でL、Aを用いてXとYを求めるとき
平方根のない式で表したいのですが

X=L/√(A^2+1)

Xの平方根をはずす方法がわかりません

これに答えはあるのでしょうか？

551 ：１３２人目の素数さん：2008/06/05(木) 00:30:27

>>538
「証明できたと思うんだけどどうだろう」
「ん、ちょっと見せてみ？」
「バカにするなッ!!」

これで一体君はどうしろと…

552 ：１３２人目の素数さん：2008/06/05(木) 00:30:42

>>517
じゃ、最初の一つ。

ln (1 + e^x) = ln (e^x (1 + e^(-x))) = ln e^x + ln (1 + e^(-x))
　　　　　　 = x + ln (1 + e^(-x))

なので

ln(1 + e^x) / x = 1 + ln (1 + e^(-x))/x → 1

553 ：１３２人目の素数さん：2008/06/05(木) 00:31:13

>>551
は？
理系って本当に頭が固いね

てかもうできたのでいいです

554 ：１３２人目の素数さん：2008/06/05(木) 00:31:57

釣られすぎだろ

555 ：１３２人目の素数さん：2008/06/05(木) 00:34:30

>>538
もう、メンドクセェバカだな。

(b_[ji])(a_[ji])=(Σ_k b_[jk]a_[ki])=(Σ_k a_[ki]b_[jk])=(Σ_k a_[ik]b_[kj])^t. [証明終了]//

556 ：１３２人目の素数さん：2008/06/05(木) 00:35:22

>>553
君はチンコが固いね……

557 ：meka：2008/06/05(木) 00:38:35

>>552
なるほど！わかりました

ありがとう

558 ：１３２人目の素数さん：2008/06/05(木) 00:39:27

この板にもIDほしくなってきた

559 ：１３２人目の素数さん：2008/06/05(木) 00:42:10

>>555の下の行がbakabaka言ってるだけに見えてくる罠(；ﾟдﾟ)

560 ：１３２人目の素数さん：2008/06/05(木) 00:47:18

>>507お願いします

561 ：１３２人目の素数さん：2008/06/05(木) 00:48:11

>>555
しったげに書かなくていいよ、低学歴。

562 ：１３２人目の素数さん：2008/06/05(木) 00:48:12

>>507
どっちでも。

563 ：１３２人目の素数さん：2008/06/05(木) 00:50:45

>>507
どっちでもってひとつしかない
直線とは違う

564 ：１３２人目の素数さん：2008/06/05(木) 00:52:39

>>555は説明の日本語を入れなくてもマルがもらえる内容。
ゆえに>>561の反応で>>516がちゃんと証明できなかったと判明した。

大団円。

565 ：１３２人目の素数さん：2008/06/05(木) 00:53:06

>>563
しったげに書かなくていいよ、低学歴。

566 ：１３２人目の素数さん：2008/06/05(木) 00:54:23

>>564
よかったね自作自演

567 ：１３２人目の素数さん：2008/06/05(木) 00:55:57

まあ、正解を書いても質問者がそれが正解だと理解できないようじゃ意味ないしね…

568 ：１３２人目の素数さん：2008/06/05(木) 00:58:04

>>567
いや、今せっせとレポート用紙に写してるんじゃないかと。

569 ：１３２人目の素数さん：2008/06/05(木) 01:07:30

荒れる
そして質問はスルーされ過去スレの彼方へ．．．
それは運命

570 ：１３２人目の素数さん：2008/06/05(木) 01:24:01

│￣exp（-jφ）cos^2θ+exp（jφ）sin^2θ　　(exp(jφ)-exp(-jφ))sinθcosθ　　　　￣│
│＿(exp(jφ)-exp(-jφ))sinθcosθ　　　　　 exp（jφ）cos^2θ+exp（-jφ）sin^2θ ＿│

(jは虚数単位)
で定義される行列の固有値を求めろという問題なんですけど、効率的に解く方法は
ありませんか？
単に固有値をλと置いて、対角成分から引いて固有値方程式を解くなんて方法では
恐ろしく面倒なんですが・・・
たぶん、行列式を簡単な形にできるのでしょうが、そのアイデアがわかる人はいませんか？
オイラーの公式くらいしか見えてきません。

571 ：１３２人目の素数さん：2008/06/05(木) 01:24:51

自分が他人の言ってること理解できないからって八つ当たりかよ。
ゆとりにもほどがあるだろ。
てか、一橋ってこんなにレベル低いの？

572 ：１３２人目の素数さん：2008/06/05(木) 01:28:29

ヒント：他人は他人である（自分と同じ思考を持つ人はいない）

573 ：１３２人目の素数さん：2008/06/05(木) 01:32:51

>>570
効率的に解く方法を考えてる暇があるんだったら、
直接計算した方が早いのではないかと。

574 ：１３２人目の素数さん：2008/06/05(木) 01:40:08

>>570
めんどいけどλI引いて行列式もとめたら綺麗なλの二次方程式にならないか？

575 ：１３２人目の素数さん：2008/06/05(木) 01:45:18

まあ、解答を見た瞬間に本人の理解度は分かるよね。
丸写しなんて本当にバレバレだね。
採点する立場になって初めて気付いたｗ

576 ：１３２人目の素数さん：2008/06/05(木) 01:53:23

>>570
10 次正方行列の固有値を求めるのが面倒とか言うならともかく,
その程度の行列の固有値を求めるのが「恐ろしく面倒」などと
言うのは万死に値する。

577 ：１３２人目の素数さん：2008/06/05(木) 02:04:43

場の古典論読んでいて簡単な計算でってあるのに実際計算したら
半日かかった

578 ：１３２人目の素数さん：2008/06/05(木) 02:15:07

君は才能がある。

579 ：１３２人目の素数さん：2008/06/05(木) 02:24:51

半日かかって才能あるわけないだろ

580 ：１３２人目の素数さん：2008/06/05(木) 02:27:03

√3が無理数の証明の仕方教えてください、お願いします

581 ：１３２人目の素数さん：2008/06/05(木) 02:33:40

√3が有理数と仮定
√3=a/b(a,bは互いに素)
a^2=3b^2
3の因数の数
左辺は偶数
右辺は奇数
因数分解の一意性に反する

582 ：１３２人目の素数さん：2008/06/05(木) 03:06:07

半日程度で場古典の「簡単な計算」が追えるのは才能あると思うけどな

583 ：１３２人目の素数さん：2008/06/05(木) 03:34:11

簡単な計算なんだから10分程度かかっても一時間だろ
小学校からやり直したら

584 ：１３２人目の素数さん：2008/06/05(木) 03:35:24

そう書いてあるだけだって。

585 ：１３２人目の素数さん：2008/06/05(木) 04:31:50

>>583
場の古典論読んだことないでしょ？

586 ：１３２人目の素数さん：2008/06/05(木) 05:46:56

数値解析のテスト勉強をしていて、

10進3桁切り捨てとして以下の問いに答えなさい。
a=0.537,b=0.612,c=0.126として、(a+b)+cとa+(b+c)を求めよ。

と言う問題なのですが、0.537の3桁切り捨ての3桁って7の
事ですか？つまり切り捨てると0.53ですか？
それと、切り捨てるのは、a+b+cを計算した後ですか？
それとも計算する前ですか？
すいませんが、解説お願い致します。

587 ：１３２人目の素数さん：2008/06/05(木) 08:02:20

>>586
> 0.537の3桁切り捨ての3桁って7の事ですか？
これは出題者に確認する必要がある。すなわち
・3桁目で切り捨てる
・3桁目以降を切り捨てる
・他
のどれなのかは、判断できない。

> 切り捨てるのは、a+b+cを計算した後ですか？
括弧に従って計算してほしいのだと思われる。つまり (a+b)+c なら、
a+b を計算して切捨て、その値に c を足して切り捨て
とやって欲しいはず。

588 ：570：2008/06/05(木) 08:15:45

>>573
そりゃそうなんですが、なんせ30分でこれ以外にも解かなければならんので・・・

>>574
2次元ですからλは2種類出るはずですよね。

やっぱ直接解いたほうが早いですかね？　なんか裏がある気がしてやまない。

589 ：１３２人目の素数さん：2008/06/05(木) 12:33:09

普通に計算すりゃ十分もかからん

590 ：１３２人目の素数さん：2008/06/05(木) 13:37:18

俺も学生時代は数学と物理を半々にやってたので、ランダウ・リフシッツはある程度
読んだが、「場の古典論」のテンソル計算には参った（特に回転する重力場のエネル
ギー・運動量擬テンソルとか）。アインシュタインの重力方程式はただでさえ計算が
大変というのに（リッチテンソルを具体的に書くだけで何回微分計算が要ることか…）。
「簡単」てのは「機械的」という意味で書いてるんだろな。

（当時はまともなパソコンもなかったけど、今ならMathematicaとか使っただろう。）

591 ：１３２人目の素数さん：2008/06/05(木) 14:56:14

できそうでできないので教えてください。

∑_{t=1}^T a^t/t ただし　0< a <1

を∑を使わずにきれいに書けるでしょうか？

592 ：１３２人目の素数さん：2008/06/05(木) 14:59:59

できそうでできないので教えてください。

∑_{t=1}^T a^t/t ただし　0< a <1

を∑を使わずにきれいに書けるでしょうか？

593 ：１３２人目の素数さん：2008/06/05(木) 15:01:08

>>591,592

間違えて2回upしてしまいました。ごめんなさい

594 ：１３２人目の素数さん：2008/06/05(木) 15:52:13

Σ[k=1～n]1/k が無理だから多分無理。

595 ：１３２人目の素数さん：2008/06/05(木) 15:55:32

1/3*3=1
1÷3=0.3333333…
0.3333333…*3=0.99999… 1と0.999999…が同じになる証明教えて下さい

596 ：１３２人目の素数さん：2008/06/05(木) 16:04:34

a=0.999‥‥とおくと、10a=9.999‥、よって10a-a=9a=9 → a=1

597 ：１３２人目の素数さん：2008/06/05(木) 16:04:57

>>595
0.333…*3 を 0.999…と計算できることにするなら
それで証明は終わってる

598 ：１３２人目の素数さん：2008/06/05(木) 16:05:32

別のスレで答えを聞いたのですが、お答えいただけなかったので
こちらでお願いします。

(cos^2x)^(3/2)　(コサイン2乗xの3/2乗です)
はcos^3x(コサイン3乗x)で合っていますか？

間違えていたら、考え方を教えていただけませんか。
よろしくおねがいします。

599 ：１３２人目の素数さん：2008/06/05(木) 16:12:32

>>596
乱暴な議論だな

600 ：１３２人目の素数さん：2008/06/05(木) 16:12:45

>>592
∑_{t=1}^T x^(t-1) (0<x<1) を計算した結果に区間[0,a]で両辺を積分すればよろし

601 ：１３２人目の素数さん：2008/06/05(木) 16:38:56

次の問題を教えてください。

１、f(x)はルベーグ可測集合A上ルベーグ可測関数とする。
m(A(f≠g))＝0ならば、g(x)はA上ルベーグ可測関数であることを示せ。

２、f(x)がルベーグ可測集合A上実数値関数ならば、f(x)がA上ルベーグ可測関数であるための必要十分条件は、∀Ｇ(開集合)に対して、f^(-1)(Ｇ)∈Ｌ(Ｌ:関数関数全体の集合)

３、∀r∈Ｑ、Ａ(f＞r)∈Ｌならば、f(x)はＡ上ルベーグ可測関数であることを示せ。

602 ：１３２人目の素数さん：2008/06/05(木) 16:42:37

>>598
|cos(x)|^3

603 ：601：2008/06/05(木) 17:00:00

すいません、２番、｢であることを示せ｣が抜けてました…
よろしくお願いしますm(__)m

604 ：１３２人目の素数さん：2008/06/05(木) 17:09:39

>>601
可測関数の定義を書いてみようか

605 ：１３２人目の素数さん：2008/06/05(木) 17:42:31

次の極限値を求めよ
[ {e^x + e^(-x)}/{e^x -e^(-x)} ]^{e^(2x)} [x→∞]

logをとってみたんですがうまくできませんでした。詳しいやり方を教えてくださいm(_ _)m

606 ：１３２人目の素数さん：2008/06/05(木) 17:50:23

e^x+e^(-x)=tとおくと
e^2x+e^(-2x)+2=t^2
(e^x-e^(-x))^2=t^2-4
∴e^x-e^(-x)=√(t^2-4)
またe^2x-te^x+1=0より
e^x=t+

((e^(2x)+1)/(e^2x-1))^(e^(2x))
=(1+2/(e^(2x)-1))^((e^(2x)-1)/2*2e^(2x)/(e^(2x)-1))
→e^2

607 ：１３２人目の素数さん：2008/06/05(木) 17:50:58

「有理整数環Z上の1変数多項式環Z[X]の素イデアルはどのようなものか」という問題です。

例えばイデアル(X)やイデアル(p)（pは素数）が素イデアルであることは自分で分かったのですが、
問題の要求は、「あらゆる素イデアルを求めよ」ということだと思われ、私の手に負えません。
どなたか助言をくださいませ。よろしくお願いします。

608 ：１３２人目の素数さん：2008/06/05(木) 18:11:52

>>607
(0)

609 ：１３２人目の素数さん：2008/06/05(木) 18:18:46

>>607
準同系Z →Z[X]から導かれる写像Spec Z[X] →Spec Z を考え、Spec

610 ：１３２人目の素数さん：2008/06/05(木) 18:20:52

>>607続き
Spec Zの各元に対する逆像をもとめ，和集合をとる

611 ：１３２人目の素数さん：2008/06/05(木) 19:17:25

>>605
対数とると0/0の不定形になるから、ろぴた～るで式は、
lim[x→∞]2/{1-e^(-4x)}=2 → e^2

612 ：１３２人目の素数さん：2008/06/05(木) 19:45:07

a[n] = 1/√n とする。
a[n]がコーシー列であることを示せ

b[n]＝Σ[k=1→m]1/k^2　とする。
b[n]がコーシー列であることを示せ。

収束することは示せるのですが、それだとコーシー列の理解になってないような気がします。
コーシー列の定義に基づいて証明したいのですが、全然やり方がわかりません。どなたかよろしくお願いします

613 ：１３２人目の素数さん：2008/06/05(木) 20:00:36

|1/√m- 1/√n| = |√n-√m|/√mn -> 0 as m,n -> Infinity

614 ：１３２人目の素数さん：2008/06/05(木) 20:47:16

>>613
ごめんなさい。全然理解できないです。
むしろそれで証明になってないような。。。

615 ：１３２人目の素数さん：2008/06/05(木) 20:53:02

例えば、ε=0.1に対して、どのくらい大きいNをとれば

|1/√m- 1/√n| < ε=0.1 (m, n > N)

になるのかを考えてみる。とか。今の場合は、

|1/√m- 1/√n| 　＜ 1/√m　+ 1/√n|

なので、そんなNを見つけるのは簡単。

616 ：１３２人目の素数さん：2008/06/05(木) 21:05:02

何となく分かってきました
|1/√m - 1/√n| ≦　1/√m ＋　1/√n < 1/√N + 1/√N ＝ε　
ってなるようにNを設定すればいいんですね？

617 ：１３２人目の素数さん：2008/06/05(木) 21:06:11

その通り。２も同様にしてNをみつける。自分で見つけれ

618 ：１３２人目の素数さん：2008/06/05(木) 21:47:14

>>601
1. 明らか.
2. 定義から明らか.
3. 有理数は実数で稠密だから明らか.

619 ：１３２人目の素数さん：2008/06/05(木) 21:48:50

甘美

620 ：607：2008/06/05(木) 23:09:03

>>609-610
レスをありがとうございます。

申し訳ありませんが、もう少し詳しくお願いできますでしょうか？

621 ：１３２人目の素数さん：2008/06/05(木) 23:12:30

google

622 ：１３２人目の素数さん：2008/06/05(木) 23:12:42

任意の自然数nに関して、nが偶数の場合は2で割り、nが奇数の場合はnに3をかけ1を足すという試行を繰り返す時、
有限回で必ず1に帰着することを示せ。

623 ：１３２人目の素数さん：2008/06/05(木) 23:14:20

確率変数X1、X2、X3・・・X5が互いに独立で同じ正規分布N（０，１）にしたがうとき
次の確立を求めよ。

P（－１≦X1＋X2/2≦１）

大学数学の問題です。答えは0.8414らしいですが、途中式がわかりません
よろしかったらどなたかよろしくお願いします。

624 ：１３２人目の素数さん：2008/06/05(木) 23:15:35

n=1

nが奇数なのでn*3+1=4
nが奇数なのでn*3+1=4
nが奇数なのでn*3+1=4
nが奇数なのでn*3+1=4
nが奇数なのでn*3+1=4
nが奇数なのでn*3+1=4
nが奇数なのでn*3+1=4
nが奇数なのでn*3+1=4
nが奇数なのでn*3+1=4
nが奇数なのでn*3+1=4
....

625 ：１３２人目の素数さん：2008/06/05(木) 23:29:07

>>623解けました

626 ：１３２人目の素数さん：2008/06/05(木) 23:33:18

>>592
a^(T(T+1)/2) /T!
>>594 >>600
馬鹿は答えなくていい

627 ：１３２人目の素数さん：2008/06/05(木) 23:38:49

それ間違ってる気がするんだけど。

628 ：１３２人目の素数さん：2008/06/05(木) 23:44:06

間違ってるですね

629 ：１３２人目の素数さん：2008/06/05(木) 23:45:06

a>0、b>0で、２次方程式a^2x^2-（a＋b）x＋b^2＝０のとき、1/a+１/bの値の最小値を求めよ

高１数Aです。
どうやって解いたらいいのか皆目見当がつかない・・・

630 ：１３２人目の素数さん：2008/06/05(木) 23:46:11

>>629
言ってる意味がわからない・・・俺疲れてるのかな

631 ：586：2008/06/05(木) 23:47:36

>>587
解りました。
ありがとうございました。

632 ：１３２人目の素数さん：2008/06/05(木) 23:50:01

>>627 >>628
釣りだろ、スルーしろ

633 ：１３２人目の素数さん：2008/06/05(木) 23:51:53

釣宣言

634 ：１３２人目の素数さん：2008/06/05(木) 23:53:47

複素関数 f(z) = 1/(e^z-1) はどうやったらローラン展開できますか？
係数もとめる積分はe^zがあり、上手く解けません
また|z|<1の形をつくって無限等比級数の形にするのもだめでした

635 ：１３２人目の素数さん：2008/06/05(木) 23:54:24

IDを導入しろよ
運営共

636 ：１３２人目の素数さん：2008/06/05(木) 23:56:00

IDは鯖を食うのでアクセス数を増やさないと無理です

637 ：１３２人目の素数さん：2008/06/05(木) 23:58:01

berunui

638 ：１３２人目の素数さん：2008/06/06(金) 00:00:07

>>636
もっと過疎っているところでもIDあるのに

639 ：１３２人目の素数さん：2008/06/06(金) 00:08:39

>>637
ベルヌーイの綴りってBernoulliじゃなかった？

>>634
「ベルヌーイ数」でぐぐれ。（ベルヌーイ数の母関数をzで割っただけ）

640 ：１３２人目の素数さん：2008/06/06(金) 00:24:21

>>639
おお、ありがとうございましたー

641 ：１３２人目の素数さん：2008/06/06(金) 01:09:23

>>563
一つしかないというのはどういう事でしょうか。。

642 ：１３２人目の素数さん：2008/06/06(金) 01:15:09

大雑把な言い方だが、ベクトルには矢印ついてるんだから、成す角は一つしかないだろ。

643 ：１３２人目の素数さん：2008/06/06(金) 01:15:11

>>641
ベクトルには向きがあるのだということを思い出すべし。
平面状に適当な二本の矢印を描き、各々の始点を原点にまで移動させてみる。
その二本の矢印のなす角はどこにある？

そして「もうひとつ」あると思ったその角は、いったいどの矢印と矢印に挟まれている？

644 ：１３２人目の素数さん：2008/06/06(金) 01:36:36

>>507
単純に180度より小さい角の方でいいよ

645 ：１３２人目の素数さん：2008/06/06(金) 01:38:08

>>507は180度より小さい「成す角」が二つあると主張してるわけだが

646 ：１３２人目の素数さん：2008/06/06(金) 01:43:15

ああ、早とちり
矢印の根元を合わせてね、で終わりですね

647 ：１３２人目の素数さん：2008/06/06(金) 07:02:07

648 ：１３２人目の素数さん：2008/06/06(金) 08:06:05

>>620
Z[X]の素イデアルPに対し, P∩ZはZの素イデアルであるからpZ (p:素数), または(0).
P∩Z = pZの場合
P∩Z=pZ ⇔　p ∈P ⇔ pZ[X] ⊂P. 一般に可換環AのイデアルIについて, I⊂Pとなる
素イデアルPはA/Iの素イデアルと自然に一対一対応させることができるので,
pZ[X] ⊂Pとなる素イデアルPからなる集合はZ[X]/pZ[X]=Z/p[X]の素イデアルからなる
集合と自然な全単射が存在する. Z/p[X]は体上の一変数多項式環なのでその素イデアル
は(0)または既約多項式から生成される単項イデアルからなるので,
これらに対応するZ[X]の素イデアルを求めればよい.
P∩Z=(0)の場合は同様にしてQ[X]の素イデアルを求めることに帰着される.

ということでよろしいですか

649 ：１３２人目の素数さん：2008/06/06(金) 08:39:22

>>620
648のつづき
P∩Z=(0)の場合はP∩Z=(0)　⇔　Z/{0} ∩P = Φ. 積閉集合Z/{0}に関するZ[X]の局所化がQ[X]であることに注意する

650 ：592：2008/06/06(金) 10:26:55

>>626

すみませんが計算過程を書いていただけませんか？

651 ：１３２人目の素数さん：2008/06/06(金) 10:53:05

>>650
>>626 はちょっとアレな人だから…

652 ：１３２人目の素数さん：2008/06/07(土) 03:16:20

対数で底が１でないという条件はなぜですか？

653 ：１３２人目の素数さん：2008/06/07(土) 03:19:18

日本語で質問しないのはなぜですか？

654 ：１３２人目の素数さん：2008/06/07(土) 03:52:03

高校の教科書を読んで見れ
指数関数の逆関数が定義される条件を考えれば明らかだ

655 ：１３２人目の素数さん：2008/06/07(土) 10:34:54

ユニバーサル横メルカトル図法でかかれた世界地図で
地球全体を６つの平面に分けた時、平面の一枚を図示せよ
と言う問題。
定規とコンパスだけで作図可能なのか、sinカーブとかが必要なのかが分からない

656 ：１３２人目の素数さん：2008/06/07(土) 11:04:58

円Ｏ外の点Ｐからこの円に引いた２本の接線の接点をそれぞれＡ、Ｂとする。優弧ＡＢ上に２点Ｃ、Ｄを取り、ＡＣとＢＤの交点をＱ、ＡＤとＢＣの交点をＲとする。
このとき、３点Ｐ、Ｑ、Ｒは一直線上にあることを証明せよ。

お願いします。

657 ：１３２人目の素数さん：2008/06/07(土) 13:08:30

Cholesky分解はsymmetric positive definite行列にしか使えないのでしょうか？
positive semi definite行列にはCholesky分解ではなくLU分解を使うことになるのでしょうか？

よろしくお願いします。

658 ：１３２人目の素数さん：2008/06/07(土) 13:14:21

>>657
普通正定値とか半正定値というのは対称行列のみに定義される概念で、
Cholesky分解は半正定値行列に対して適用可能（証明から自明）。

659 ：１３２人目の素数さん：2008/06/07(土) 13:32:48

次のような形の定理をご存知ありませんか？
「(あるクラスの)環ＡのイデアルＩが、自然数ｎについての条件(Ｐn)を満たすなら、Ｉはｎ個(以下)の元で生成される。」

宜しくお願いします。

660 ：１３２人目の素数さん：2008/06/07(土) 14:01:12

>>657

ありがとうございました。ついでにもう1つ馬鹿な質問をさせてください。

determinantが0の行列って逆行列計算できないですよね？その場合、一般化逆行列だと計算できるのでしょうか？

よろしくお願いします。

661 ：１３２人目の素数さん：2008/06/07(土) 14:01:48

□に0～9までを1つずつ入れ各辺3つの□の合計(全6列)がすべて同じになる組み合わせは全部で何通りありますか

□※□─□─□
│＼│／
□※□
│／│＼
□※□─□─□

662 ：１３２人目の素数さん：2008/06/07(土) 16:34:58

>>660
「計算できる」という言葉は計算モデルを定義しないと意味が無い。
「存在する」という言葉に読み替えると、

行列式がゼロのとき、逆行列は存在しない。
「一般化逆行列」には何種類もあるので一概には言えないが、
大体のものは行列式がゼロでも存在するように定義されている。

663 ：１３２人目の素数さん：2008/06/07(土) 20:14:04

実数変数実数値の整級数で、それを形式的に項別微分すると収束しなくなるものはありますか？

664 ：１３２人目の素数さん：2008/06/07(土) 20:16:01

円柱内部に円（円周）が存在して、円柱の中心軸にある点光源から
円を円柱面に投影してできた図形を考えます。
円柱面を展開図にしたときに、その投影図がどんな図形になるか
知りたいのですが、何か特別な名前はついているでしょうか。

円柱の中心軸に円が平行な場合に直線になるくらいしか思いつかない
もので

参考になる専門書でも教えてください。

665 ：１３２人目の素数さん：2008/06/07(土) 20:18:21

微分しても収束半径は変わらん。
しかし
> 実数変数実数値の整級数
級数とそれが定める函数とを混同するような表現には
どうも違和感が残る……

666 ：１３２人目の素数さん：2008/06/07(土) 20:57:44

>>660
横から失礼。ひとつ聞きたいのだが、そもそも「逆行列」自体を計算する必要があるのか？

667 ：１３２人目の素数さん：2008/06/07(土) 21:02:38

>>664
Σ[n=1,2,…∞]x^n/n^2 は x = 1 で収束.
項別微分した
Σ[n=1,2,…∞]x^(n-1)/n は x = 1 で収束しない.

668 ：664：2008/06/07(土) 23:51:46

667はアンカーミスか？すれ間違いですな

669 ：１３２人目の素数さん：2008/06/07(土) 23:54:53

ｆについて　１）区間I=[a,∞）上連続
　　　　　　２）任意のｘ∈Iに対してｆ（ｘ）≧０
　　　　　　３）lim[x→∞]f(x)＝０　　　　　　　　が成立。
このとき、ｆが最大値を持つことを示せ。

この問題なんですが、
任意のε＞０に対して、x_1∈Iが存在し、ｘ≧x_1のときｆ(x)＜εとして、
最大値の定理よりｆが区間[a,x_1]で最大値を持つことを示せば十分でしょうか？
他に何か説明する必要はあるでしょうか？

670 ：１３２人目の素数さん：2008/06/07(土) 23:55:27

>>668
>>663 へのレスだろ。
それぐらいは察してやれ。

671 ：１３２人目の素数さん：2008/06/07(土) 23:59:33

>>669
> 最大値の定理よりｆが区間[a,x_1]で最大値を持つことを示せば十分でしょうか？

十分ではないでしょう。
ｆが区間 I で最大値を持つことまで証明しないと。

672 ：１３２人目の素数さん：2008/06/08(日) 00:16:29

>>669
区間内の閉集合を勝手に決めて、そこで最大値を取っても意味ない。
方針が違う

673 ：１３２人目の素数さん：2008/06/08(日) 00:28:56

>>669
適当に x_0 > aをとる。
このとき f は連続だから [a, x_0] におけるある点 y_0 で f は最大値をとる。

次に lim[x→∞]f(x) = 0 だから, ある x_1 > x_0 が存在して
x > x_1 のとき f(x) < f(y_0) となる.

この x_1 に対して f は [a, x_1] のある点 y_1 で f は最大値をとる.
このとき x_0 < x_1 だから f(y_0) ≦ f(y_1).

以上をまとめると
a ≦ x ≦ x_1 のとき f(x) ≦ f(y_1)
　　 x ＞ x_1 のとき f(x) ＜ f(y_0) ＜ f(y_1)

よって f は y_1 において最大値をとる.

674 ：１３２人目の素数さん：2008/06/08(日) 08:14:16

>>671 >>672 >>673
確かに私の方針では区間Ｉでの最大値は考えられていませんね。理解しました。
皆さん丁寧にありがとうございます。

675 ：１３２人目の素数さん：2008/06/08(日) 10:24:38

次の関数z=f(x,y)の条件付極値を求めよ。
x^2+y^2=1のとき、z=3x^2+4xy+6y^2
という問題です。１変数に直すのでしょうか。よくわかりません。お願いします。

676 ：１３２人目の素数さん：2008/06/08(日) 10:45:24

各辺が６．４．３の直方体６片を使ってできる直方体は何種類あるか。

どなたか答えとやり方、教えて下さいませ。

677 ：１３２人目の素数さん：2008/06/08(日) 11:12:21

>>676
6＝1×2×3か6＝1×1×6。
後者は6個並べるだけで、他とかぶりようがないから3種類だよな。
前者は縦か横か高さが1個か2個か3個だから、基本的には3!＝6種類だが、
かぶってるやつ（結果としてできる直方体がおなじになってるやつ）がないか考えれ。

678 ：１３２人目の素数さん：2008/06/08(日) 11:23:35

>>677早速ありがとうございます。
できる直方体の高さを４としたときに、
たて９横１２のものが二通り考えられ、
うち一つは６片の並べる向きが同一ではありません。
このような６片の並べる向きが同一でないものが
他に存在しないかが気になります。

679 ：１３２人目の素数さん：2008/06/08(日) 11:51:28

なす角の話題を見てて気になったんだけど
直線の場合に180度より小さな角が2つできるのはどうすればいいの？

680 ：１３２人目の素数さん：2008/06/08(日) 12:23:54

理系高３です。数Ⅲの問題ですが、解らないので助けて下さい。
明日までの宿題なんです。
ｘ人のクラスで同じ誕生日の子が存在する確率が0.5に達するという。
この時の最少のクラス人数ｘを求めよ。
という問題です。お手上げです。どうか・・・。

681 ：１３２人目の素数さん：2008/06/08(日) 12:32:26

>>680
「x人の誕生日が全て異なる確率を求めて1から引け」
「365個の箱にx個のボールを入れる」と考えろ
過去のNewtonより引用

今のゆとり新課程の数Ⅲじゃそんな問題でないと思うけどね
これで計算できなかったら高校生やり直したほうがいい

682 ：１３２人目の素数さん：2008/06/08(日) 13:16:58

>>675
x=cos(θ)、y=sin(θ)とおくと(0≦θ＜2π)
z=3cos^2(θ)+2sin(2θ)+6sin^2(θ)=3+3{(1-cos(2θ))/2}+2sin(2θ)
=(5/2)sin(2θ+α)+(9/2)、よって 2≦z≦7

683 ：１３２人目の素数さん：2008/06/08(日) 13:28:50

それが極値かｗ

684 ：１３２人目の素数さん：2008/06/08(日) 15:31:37

いやぁ、トリエル範囲とま間違ぎゃあた。

685 ：１３２人目の素数さん：2008/06/08(日) 15:58:15

まあ、あとはsinの極値を考えるだけだがな。

686 ：１３２人目の素数さん：2008/06/08(日) 17:29:23

lim[x→＋∞] √（x＋３）－２/(x＋１)　の極限値を定義にしたがって求めよ。

定義を確認してみましたが、回答の仕方がよくわかりません。お願いします

687 ：１３２人目の素数さん：2008/06/08(日) 17:53:02

x→∞で0/1=0

688 ：１３２人目の素数さん：2008/06/08(日) 17:55:33

>>686
定義を書いてみろ

689 ：686：2008/06/08(日) 18:03:45

>>688
x→∞のときf(x)がＡに限りなく近づくとは、任意の正数εに対して、正数Ｍが存在してx＞Ｍとなるすべてのxに対して｜f(x)－Ａ｜＜εが成り立つこと。

ではないですか？

690 ：１３２人目の素数さん：2008/06/08(日) 18:08:16

>>686の極限値が何なのかはわかってるのか？
わかってるならAをその極限値だと思って、その定義を満たすことを示せばよい

691 ：686：2008/06/08(日) 18:11:29

>>690
極限値は０なのでＡ＝０としてすすめていけばいいんですね。
ほかの問題でも極限値を調べてから証明する形でいいのでしょうか？

692 ：１３２人目の素数さん：2008/06/08(日) 18:16:52

そりゃそうだ

693 ：１３２人目の素数さん：2008/06/08(日) 18:18:35

ありがとうございました、やってみます。

694 ：１３２人目の素数さん：2008/06/08(日) 18:25:19

∫[x=1,∞] (x^n/(x^2+1))dxの収束・発散を調べよ。ｎは負でない整数。

n=0以外は発散しそうに見えるんですが、どう示せばいいでしょうか？

695 ：１３２人目の素数さん：2008/06/08(日) 18:37:39

>>694
x=tanθとおいてみるとか

696 ：１３２人目の素数さん：2008/06/08(日) 18:38:16

>>694
1/xとの（x→∞での）オーダーを比べる。
具体的に言うとx^(n+1)/(x^2+1)がx→∞のとき
0収束するかしないかをみる。

697 ：１３２人目の素数さん：2008/06/08(日) 20:25:01

>>694
　(1/2)x^(n-2) = x^n /(x^2 +x^2) ≦ x^n /(x^2 +1) < x^n /(x^2 +0) = x^(n-2),
より、∫[1,∞) x^(n-2) dx と同じ。

698 ：１３２人目の素数さん：2008/06/08(日) 20:29:50

>>681
助けて下さい。具体的に数式が欲しいですm(_ _)m

699 ：１３２人目の素数さん：2008/06/08(日) 20:41:02

誕生日って正規分布なの？

700 ：１３２人目の素数さん：2008/06/08(日) 21:03:12

・右連続関数であって、ボレル可測でないものはありますか？
・右連続関数であって、ルベーグ可測でないものはありますか？

701 ：１３２人目の素数さん：2008/06/08(日) 21:12:07

>>700
R上の右連続な関数ｆの不連続点は高々可算個だから、
R＝∪[ｋ]I_ｋと、Rを「ｆが連続であるような右半開区間」の合併で表すと、
ｆ＝∑ｆ・χ(I_ｋ)　（定義関数）
となってｆはボレル可測関数の和になる。

702 ：１３２人目の素数さん：2008/06/08(日) 21:13:59

極限値を求めよ。
lim[(x,y)→(0,0)]x√|y|/√x^2+y^2

0に行きそうだとはわかるのですが、具体的にどう示せばいいでしょうか。

703 ：１３２人目の素数さん：2008/06/08(日) 21:14:41

写像f:X→Y g:Y→Z　に対して合成写像gf:X→Zを考える

gfは全射であるがfは全射でない様な例をつくれ

gfは単射であるがgは単射でない様な例をつくれ

という問題がわかりません
色々試してみたのですが、上手くはまりません
どなたかご教授願います

704 ：１３２人目の素数さん：2008/06/08(日) 21:14:51

lim[(x,y)→(0,0)]x√|y|/√(x^2+y^2)

すいませんこっちでお願いします

705 ：１３２人目の素数さん：2008/06/08(日) 21:16:20

極座標に直してr→0でどうなるか観察する

706 ：１３２人目の素数さん：2008/06/08(日) 21:16:44

> 0に行きそうだとはわかるのですが
俺には0以外の何かに収束しそうにも見えるし
収束しないようにも思える。
0に行くと予想ができているなら
定義に従って示せばいい。

何が疑問で質問されているのかわからない。

707 ：１３２人目の素数さん：2008/06/08(日) 21:19:00

>>703
X={1,2,3}, Y={2,3}, Z={3}

f(x)=3 (x=1,2,3), g(y)=3 (y=2,3)

708 ：１３２人目の素数さん：2008/06/08(日) 21:19:10

またずいぶん変わった質問が来たね。

709 ：１３２人目の素数さん：2008/06/08(日) 21:21:10

>>703
X={0}　Y={0,1}　Z={0}
f(0)=0　g(0)=g(1)=0
とすればいずれの例にもなっている。

710 ：１３２人目の素数さん：2008/06/08(日) 21:24:15

>>708
変わった質問があるようには見受けられないが……?

711 ：１３２人目の素数さん：2008/06/08(日) 21:26:47

>>707
>>709
ありがとうございます

712 ：１３２人目の素数さん：2008/06/08(日) 21:29:50

>>705,6
ありがとうございました。
0に行きそう…というのはx=0,y=0にそって近づけた時の極限を考えたわけでして、
極座標に直したらあっさり解決できました。

713 ：１３２人目の素数さん：2008/06/08(日) 21:33:17

>>712
>>6?

714 ：１３２人目の素数さん：2008/06/08(日) 21:34:33

>>705-6
と指定したほうが専ブラでは上手くいくのかな…単純ミスです

715 ：１３２人目の素数さん：2008/06/08(日) 21:34:44

>>711
別に大掛かりな例を求められているわけではない、
小さいところで最低限の要求だけを見て実験を数多くやる
それが大事。

716 ：１３２人目の素数さん：2008/06/08(日) 21:35:21

>>714
>>705-706と書いてくれると助かる。

717 ：１３２人目の素数さん：2008/06/08(日) 21:44:29

>>695-697
ありがとうございました。

718 ：700：2008/06/08(日) 22:00:29

>>701 あの～｡単調性を仮定しなくても､不連続点は高々可算個なのでしょうか？

719 ：１３２人目の素数さん：2008/06/08(日) 22:07:32

a,xは実数でa<0,yは複素数のとき

y=a^x　のグラフが見られるサイトとかってありませんか？(書けるかどうか分かりませんが）

720 ：１３２人目の素数さん：2008/06/08(日) 22:07:55

アドバイスよろしくお願いします。
連続関数 f(x) が任意の実数 x に対して f(x)≠0 であるとき，
inf|f(x)|=0 （inf は x∈実数で取る）ならば f(x)→0 (as x→∞ or x→－∞)
が成り立つ。という主張は正しいでしょうか？

721 ：１３２人目の素数さん：2008/06/08(日) 22:15:36

>>701
右連続を仮定しているんだけど

722 ：１３２人目の素数さん：2008/06/08(日) 22:16:59

>>721
？？？

723 ：701：2008/06/08(日) 22:18:22

>>718
早とちりしてました。ごめんなさい。

（訂正）
自然数nと整数kに対し、
f_n(x)=f(k/2^n)　((k-1)/2^n＜x≦k/2^nのとき)
とおくと、f_nは定義関数の可算和だからボレル可測で、
fの右連続性からn→∞のときfに各点収束する。
よってfもボレル可測。

724 ：１３２人目の素数さん：2008/06/08(日) 22:21:58

複素関数の問題です
f(z)=z^(-5)+z^3を半円周上で1から-1まで積分せよ

周回積分ならできるのですが、そうでないとさっぱりです・・・

725 ：１３２人目の素数さん：2008/06/08(日) 22:28:43

Gを群、Hをその真部分群とする。任意の真部分群がHに含まれるなら、Gは素数ベキ位数の巡回群であることを示せ。

これをわかる方お願いします。

726 ：１３２人目の素数さん：2008/06/08(日) 22:29:07

線積分とかいろいろあるけど

727 ：１３２人目の素数さん：2008/06/08(日) 22:29:24

>>720
正しくない。

xy-平面において、
(1,1),(2,1),(3,1/3),(4,1),・・・,(2n,1),(2n+1,1/(2n+1)),・・・
を順に線分で結んだようなグラフ（x<1では=1とする）をもつ
fは1つの反例。

728 ：１３２人目の素数さん：2008/06/08(日) 22:31:15

>>724
周回して引け。

729 ：１３２人目の素数さん：2008/06/08(日) 22:35:11

>>727
ありがとうございました。

730 ：700：2008/06/08(日) 22:37:44

>>723
ありがとうございました！！！
ボレル可測関数列の各点収束極限がボレル可測である
ことがすんなり理解できませんが、
自分で証明考えてみます。

731 ：１３２人目の素数さん：2008/06/08(日) 23:05:37

>>725
まず、x∈G＼Hをとると、仮定より〈x〉=Gだから、Gは巡回群。

|G|=∞とすると、
Hも巡回群で、H=〈x^k〉(k>1)と書ける。
このときG＼Hの元でGを生成しないものがあることは自明。

|G|が２つ以上の素因数を持つとして、
|G|／|H|の任意の素因数をpとする。
p^rが|G|を割る最大のrをとると、位数p^rの部分群Kは、
(p^rは|H|を割らないこととラグランジュの定理より)
Gの部分群にはなり得ない。

732 ：731：2008/06/08(日) 23:07:16

最後の行間違えた。
「Hの部分群にはなり得ない。」

733 ：１３２人目の素数さん：2008/06/09(月) 00:11:37

734 ：１３２人目の素数さん：2008/06/09(月) 00:19:19

どっかでみたなこれ

735 ：１３２人目の素数さん：2008/06/09(月) 00:28:01

京大のオープン模試に出た問題らしいです

736 ：１３２人目の素数さん：2008/06/09(月) 00:35:42

グラフ書いたら場合わけ簡単だろ。

737 ：１３２人目の素数さん：2008/06/09(月) 00:38:11

やってみたんですけど分け方が違ってるらしくて、他の分け方がわからないんです。

738 ：１３２人目の素数さん：2008/06/09(月) 00:44:22

幅pi/4の帯を左右に動かすだけだろうが。

739 ：１３２人目の素数さん：2008/06/09(月) 00:47:51

わかりました、やってみます。

740 ：１３２人目の素数さん：2008/06/09(月) 00:53:30

An=nCm*(m!/n^k) （m,k：整数）
収束、発散を調べ収束するときは極限値を求めよ。
よろしくお願します。

741 ：１３２人目の素数さん：2008/06/09(月) 11:09:16

a≡3(mod7),a≡1(mod8),a≡4(mod9), 0≦a＜504
を満たす整数aを求めよ。
aを一つずつ書き出す方法しか思い付きません。
どうやって解けばいいでしょうか？

742 ：１３２人目の素数さん：2008/06/09(月) 11:34:01

a= 7k+3 = 8l+1 = 9m+4
と書けるからデンデン（なぜか変換ｒｙ）

409となるはず。
もっとラクチンな方法もあるかも。

743 ：１３２人目の素数さん：2008/06/09(月) 12:16:50

中国剰余定理

744 ：１３２人目の素数さん：2008/06/09(月) 12:53:17

によると、
x≡3*(8*9)*4+1*(7*9)*(-1)+4*(7*8)*5≡409 (mod 7*8*9)

745 ：１３２人目の素数さん：2008/06/09(月) 13:16:02

携帯から失礼します

n次正方行列A、B
単位行列E
に対して、次のことを示せ

（1）AB-BA=aEならば、AB=BAである

（2）(AB^2)-BAB=aEならば、AB=BAである
但し、Bは正則行列とする

さっぱりわからません
a=0を示せばいいのかと思いましたが、上手くいきません
どなたかアドバイスお願いします

746 ：１３２人目の素数さん：2008/06/09(月) 13:27:56

xy平面で円:x^2 + y^2 =1 を内接円とする三角形ABCの2頂点が
直線l:y=a 直線l':y=-a
上にそれぞれ一つづつあるとき、三角形ABCの面積の最小値を求めよ。
ただし、1＜a＜√2 とする。

接線を考えて･･･などとやっていったら変数が増えすぎて複雑になってしまいました。
どうかよろしくおねがいします。

747 ：１３２人目の素数さん：2008/06/09(月) 14:09:13

>>745
AB-BAのトレースは0。
両辺のトレースを比較する。

748 ：１３２人目の素数さん：2008/06/09(月) 14:19:16

>>747
tr(AB-BA)=0はわかります
右辺についてはtr(aE)=naってことで、0=na
nは自然数だから、a=0
よって、AB-BA=O

こんな感じで大丈夫でしょうか？

749 ：１３２人目の素数さん：2008/06/09(月) 14:24:13

6つの直角三角系の底辺の和が最小。

750 ：１３２人目の素数さん：2008/06/09(月) 14:26:30

それでいいと思います。

[・・・と思ったけど、よく考えるとこの方法だと係数体が正標数
のときちょっとまずい・・・。
たぶんＲとかＣなんだと思うけど。]
↑よくわからなかったら無視していいです。

751 ：１３２人目の素数さん：2008/06/09(月) 14:29:44

>>750
良くわからないので無視しますw

（2）もやってみようと思います

752 ：１３２人目の素数さん：2008/06/09(月) 15:03:54

今日こんな問題が出て解けなくてもやもやしています。どなたか解法をご教授お願いします。

空間の3点Ａ(1,3,2)，Ｂ(2,-1,3)，Ｃ(-1,2,1)を通る平面に垂直で、点Ｃを通る直線の方程式を求めよ。

753 ：１３２人目の素数さん：2008/06/09(月) 15:07:19

すいません　ペアノの公理と芋けんぴの関係がよくわかりません。さつまいもの皮を剥くためにペアノの公理が必要とか聞きましたが　
いまいち・・・・

754 ：１３２人目の素数さん：2008/06/09(月) 15:18:17

０以上１より小さな実数全てを［０
１）としたとき、［０
１）とＲ＝（-∞
∞）は１対１対応である事を証明せよ。

よろしくお願いします。

755 ：１３２人目の素数さん：2008/06/09(月) 15:25:51

>>752
(1,-4,1) × (-2,-1,-1) を求める。それを (a,b,c) とすると
(x+1)/a=(y-2)/b=(z-1)/c

756 ：754：2008/06/09(月) 15:25:54

見にくくなってしまったので書き直します、すいません。

０以上１より小さな実数全てを［０，１）としたとき、［０，１）とＲ＝（-∞，∞）は１対１対応である事を証明せよ。

改めてよろしくお願いします。

757 ：１３２人目の素数さん：2008/06/09(月) 15:26:44

>>756
見易さよりも日本語を正せ

758 ：752：2008/06/09(月) 15:32:38

>>755
ありがとうございます！！
そこで外積を使うのは盲点でした。ずっと内積のなかで頑張ってましたorz

759 ：１３２人目の素数さん：2008/06/09(月) 15:48:35

>>752,758
内積でも出来るだろ。
P(x,y,z) として
　Vec(PC)=(x+1,y-2,z-1), Vec(CA)=(2,1,1), Vec(CB)=(3,-3,2).
条件から連立方程式
　Vec(PC)・Vec(CA)=0
　Vec(PC)・Vec(CB)=0
を解けばよい。

760 ：752：2008/06/09(月) 15:59:35

>>759
ありがとうございます！
内積でもできたのかorz
勉強不足だなぁ。もっと頑張らんと。

761 ：１３２人目の素数さん：2008/06/09(月) 17:07:32

>>749
すいません、6つの三角形とはどこのことでしょうか？

762 ：１３２人目の素数さん：2008/06/09(月) 19:12:48

パスカルは賭博の専門家ド・メレに次の質問をされた。「実力が同等で，
勝ち負けの可能性が半々の２人A，Bが３番勝負をした（どちらかが２
回勝ったほうが勝ち）。１回戦でＡが勝ったときに，ある事情で賭けを中
断するならば，掛け金をどう配分したら良いか」。この質問にパスカルは
どう答えたと思うか。

ある速度取締機は速度違反車の９８％を正しく計測するが、違反してい
ない車の３％を速度違反としてしまう。すべての車の２０％が交通違反
をしているとして、違反と計測された車が真の速度違反車である確率を
求めよ。

米、ソの冷戦時代に、米国の有力誌に「米国はたった１５０発のICBM
でやられてしまう」という警告記事が載った。　その内容は「ソビエトは
最初に約５０の目標を破壊することを企図している。ソビエトのICBMの
信頼性は1/3だから150発のストックで十分である」というものである。
この計算は正しいか。　注:ICBMとは大陸間弾道ミサイルのこと

末大リーグ、マリナーズのイチロー外野手は当地でのエンゼルス戦に
「１番・右翼」で出場し、第４打席で投手強襲安打を放ち、大リーグのシ
ーズン最多安打記録257まであと「24」とした。残りは17試合。打率は
３害口分。１試合の平均打数は4.24なので、あと4.24×17＝72打席が予
想される。記録を破れない確率を求めよ。

この4問を解いてください。お願いします。

763 ：１３２人目の素数さん：2008/06/09(月) 20:01:00

∫exp( -x^2 ) dx

がわからないです。変形の仕方を教えて下さい。

764 ：１３２人目の素数さん：2008/06/09(月) 20:05:58

>>763
お前が問題を勝手に変形させている。

765 ：１３２人目の素数さん：2008/06/09(月) 20:30:18

４８７５３６
＋８４６２５７
＋７１８３４５
＋○○○○○○
＋○○○○○○
＝２８４６２５５

○に当てはまる数字がわかる方お願いします。

766 ：１３２人目の素数さん：2008/06/09(月) 20:32:16

＋４８７５３６
＋８４６２５７
＋７１８３４５
＋○○○○○○
＋○○○○○○
＝２８４６２５５

○に当てはまる数字がわかる方お願いします。

767 ：763：2008/06/09(月) 20:34:24

>>764
∫[x=-∞, ∞] exp( -x^2 ) dx
でした。間違えてすみません。
変形の仕方を教えて下さい…

768 ：１３２人目の素数さん：2008/06/09(月) 20:39:38

∫[x=-∞～∞]e^(-x^2/2)dx=√(2π)を使って置換。

769 ：１３２人目の素数さん：2008/06/09(月) 20:55:28

すると、x=t/√2 とおくと、∫[x=-∞～∞]e^(-x^2)dx=√π

770 ：１３２人目の素数さん：2008/06/09(月) 20:55:42

>>768
ありがとうございます！

771 ：１３２人目の素数さん：2008/06/09(月) 21:02:02

微分なんですが　πr^2/16(r-d)でdについて微分をお願いします。。

772 ：１３２人目の素数さん：2008/06/09(月) 21:04:26

πr^2/(16(r-d)^2)

773 ：１３２人目の素数さん：2008/06/09(月) 21:11:40

|x|+|y|=2を媒介変数tを用いて表現してください。

774 ：１３２人目の素数さん：2008/06/09(月) 21:14:23

>>772
ありがとうございました。

775 ：１３２人目の素数さん：2008/06/09(月) 21:50:27

>>773
そんな問題できるか

776 ：１３２人目の素数さん：2008/06/09(月) 21:52:48

Aをn次正方行列とする
tr{P^(-1)AP}=tr(A)を証明せよ
但し、Pはn次正則行列

どうすれば証明すればいいのでしょう？
助けてください

777 ：１３２人目の素数さん：2008/06/09(月) 22:06:42

>>776
(1) 一般に行列 A,B に対して tr(AB) = tr(BA) （成分を書き下せばわかる）
(2) tr(P^{-1} AP) = tr(AP P^{-1}) = tr(A)

778 ：１３２人目の素数さん：2008/06/09(月) 22:23:11

>>777
わかりました！
簡単なことだったんですね
ありがとうございます

779 ：１３２人目の素数さん：2008/06/09(月) 22:47:11

微分方程式なんですが

dx/dt=1/(2e^t+3)

をおしえてください
よろしくお願いします

780 ：１３２人目の素数さん：2008/06/09(月) 23:20:07

積分するだけだろ。e^t=uとでも置けばいい。

781 ：１３２人目の素数さん：2008/06/09(月) 23:30:59

x=(1/3)log{e^t/(2e^t+3)}+C

782 ：１３２人目の素数さん：2008/06/10(火) 00:15:56

条件式

（共通）　50a+20b≦24000

（共通）　60A+40B≦24000

（問１）　　a+A≦600　ｂ+B≦600　

（問2）　　a+A≦800　ｂ+B≦800　

命題

（ＭＡＸ）3000(a+A)+800(b+B)

これだけで解けるか分からないけど、問１・２の（a+A）と（b+B）を求められますか？
表記が変だったらスミマセン

783 ：1stVirtue ◆qQ6wK6czCM ：2008/06/10(火) 00:23:54

ああ、わかった線形計画法というやつだな
高校生向きだ

784 ：１３２人目の素数さん：2008/06/10(火) 00:26:51

>>783
よく分かりましたね
ただ普通の線形計画法なら解けるんですが、aとAに関係があるちょっと特殊問題で
グラフ化もできず方程式でも解けず・・です

785 ：１３２人目の素数さん：2008/06/10(火) 00:40:48

1の目が出るまでサイコロを振るとき、
初めて1の目が出る確率が少なくとも1/2であるために必要な試行の回数

を教えてください。お願いします。

786 ：１３２人目の素数さん：2008/06/10(火) 00:48:51

>>785
１が１回も出ない確率が1/２未満になるのに必要な試行数と同じでしょ
あとは頑張れ

787 ：１３２人目の素数さん：2008/06/10(火) 01:11:36

二次元データの共分散は定義どおりそれぞれの平均との偏差の積の平均をとるしかないのでしょうか？
一次元の分散のように、2乗の平均-平均の2乗のような計算が楽になる求め方があれば知りたいです

788 ：１３２人目の素数さん：2008/06/10(火) 01:18:31

(t^2)u''+btu'+cu=0 （ここでu'=du/dt)
について、t=e^sの変数変換をおこうなうと
u''+(b-1)u'+cu=0(ここでのu'=du/ds)となることを示せと言う問題で
第2項にb-1が出てくる理由がよく分かりません
自分でもあほな事聞いてるとは思いますがよろしくおねがいします

789 ：１３２人目の素数さん：2008/06/10(火) 01:42:38

>>788
d/dt = (ds/dt) d/ds = e^(-s) d/ds
du/dt = e^(-s) (du/ds)
だから
t^2 (d^2u/dt^2) = e^(2s) e^(-s) [d/ds {e^(-s) (du/ds)}]
= e^(2s) e^(-s) {e^(-s) (d^2u/ds^2) - e^(-s) (du/ds)}
= (d^2u/ds^2) - (du/ds)

最後の du/ds の項から出る

790 ：１３２人目の素数さん：2008/06/10(火) 01:51:53

ありがとうございますありがとうございます

791 ：１３２人目の素数さん：2008/06/10(火) 04:13:43

実数A_i (i=1,2,...,n) に重み w_i >= 0, Σ[i=1,n]w_i = 1 を掛けた
平均値 Σ[i=1,n]A_i*w_i が max{A_i} 以下になることを示したいのですが、
どうすればよいでしょうか。

max{A_i} = A_i となるような i に対する w_i の合計が 1 のとき、平均値は max{A_i} に等しくて、
これより少しでも値が変わると平均値が max{A_i} より小さくなるというようなことを
言えばいいのかと思うのですが、上手く式にできません。

よろしくおねがいします。

792 ：1stVirtue ◆.NHnubyYck ：2008/06/10(火) 06:12:16

Reply:>>783 ところで、お前は誰だ。

793 ：1stVirtue ◆sJh8mwqDUo ：2008/06/10(火) 06:36:09

例によって釣り臭いな( ﾟ∀ﾟ)ｱﾋｬ

794 ：745：2008/06/10(火) 07:30:14

>>745の（2）が結局良くわかりません

（1）を使いそうな感じはあるんですが

どうすればいいのでしょうか？

795 ：１３２人目の素数さん：2008/06/10(火) 07:33:13

gcd(m,n)=1, qをn-1の素因数としたとき
nが３以上の素数ならば

m^(n-1)≡1 (mod n)は成り立つが
m^((n-1)/q)≡1 (mod n)は成り立たないことを示せ。

お願いします。

796 ：１３２人目の素数さん：2008/06/10(火) 08:28:51

>>791
不等式評価ってのはもっとざっくりやるもんだよ．

max A_i = α とおいて
ΣA_i w_i ≦ Σα w_i = α Σ w_i = α
（最初の不等号は A_i ≦ α の非負結合）

797 ：１３２人目の素数さん：2008/06/10(火) 08:32:38

>>794
(2)の式は (AB) B - B (AB) = a E と見れるので，
(1)より (AB) B = B (AB)，以下 B が正則なので逆行列．

798 ：１３２人目の素数さん：2008/06/10(火) 11:09:12

>>783、>>793
だーかーらー
その名前を使うならそれなりの振る舞いを心がけろよ
一見まともっぽいこと言ってると気持ち悪くてしかたないんだから

799 ：１３２人目の素数さん：2008/06/10(火) 13:42:48

どなたか>>762お願いします

800 ：１３２人目の素数さん：2008/06/10(火) 15:50:18

質問します。
解法を教えてください。

2^a+5^b=10　を満たすとき、 a+b の値を求めよ。

よろしくお願いします。

801 ：１３２人目の素数さん：2008/06/10(火) 15:58:16

A=[[3,-6,9],[-4,8,-12],[2,-4,7]]
B=[[1,0,0],[0,1,0],[0,0,0]]

B = WAX
A = YBZ

となるWXYZを１つずつ求めよ。

よろしくお願いします。

802 ：１３２人目の素数さん：2008/06/10(火) 16:15:17

>>800
問題文そんだけ？

803 ：８００：2008/06/10(火) 16:19:12

それだけです。

804 ：１３２人目の素数さん：2008/06/10(火) 16:24:43

>>803
a,bは実数？

805 ：１３２人目の素数さん：2008/06/10(火) 18:12:04

連立方程式なんですが、

2=a+b
-10=4a-2b

a=-1,b=3,c=1

となってるんですが、
普通連立方程式って加減法でaかbのどちらかが
消去されるようになってますよね？
でもこういう場合のものはどうやったらいいのですか？

806 ：１３２人目の素数さん：2008/06/10(火) 18:13:50

aもbも好きなほう消去できるじゃん。

807 ：１３２人目の素数さん：2008/06/10(火) 18:20:24

>>806
どうやってですか？

808 ：１３２人目の素数さん：2008/06/10(火) 18:23:05

あごめんなさい、今突然わかりました。
何か度忘れしてたみたいです・・・

809 ：８０５：2008/06/10(火) 18:26:36

たびたびすみません、また連立方程式なんですが、

1=a+b+c...Ⅰ
0=4a+2b+c...Ⅱ
4=16a+4b+c...Ⅲ

以上よりa=1, b=-4, c=4

となっていますが、文字が３つある場合というのは
どういう手順で解いていけばよいのでしょうか？
初歩的な質問ですみませんが、よろしくお願いします。

810 ：１３２人目の素数さん：2008/06/10(火) 18:57:34

一段階増えただけでニ変数の時と同じ

811 ：１３２人目の素数さん：2008/06/10(火) 19:39:28

>>803
2^a+5^b=10 → b=f(a)=ln(10-2^a)/ln(5)、(a＜log[2](10))
f'(a)=log[5](2)*2^a/(2^a-10)
a+b=k とおくとb=-a+k、f'(a)=-1よりグラフから考えると、
k=a+b≦3.49‥ で無数に解がある。

812 ：１３２人目の素数さん：2008/06/10(火) 19:57:28

>>795
n=13, q=3, m=8

813 ：１３２人目の素数さん：2008/06/10(火) 20:12:38

こんばんは。行列の問題なのですが、

B=PAQ=[ [a 1] , [0 a] ] , PQ=E

1.B^nを求めよ。
2.lim[n->∞]A^nを求めよ。

1.B^nは[ [a^n , na^(n-1)] , [0 a^n] ]と求まったのですが、2問目の考え方を教えていただけませんか。
よろしくお願いします。

814 ：１３２人目の素数さん：2008/06/10(火) 20:17:14

>>813
嫌です。

815 ：８０５：2008/06/10(火) 20:34:36

>>810
でも一文字消去してもあと二つ文字が残ってるから
そこからabcの値を出すのはどうしたらいいのですか？

816 ：１３２人目の素数さん：2008/06/10(火) 20:48:05

>>803
訂正：
a+b≦log[2]{10/log[5](10)}+log[5]{10log[10](2)}
において無数に解がある。

817 ：１３２人目の素数さん：2008/06/10(火) 20:52:23

６Ｃ（コンビネーション）３＝２０

これはどういう計算で２０という数がでてくるのですか？

818 ：１３２人目の素数さん：2008/06/10(火) 20:57:02

>>817
nCr = n-1Cr + n-1Cr-1より。

819 ：１３２人目の素数さん：2008/06/10(火) 20:57:09

(6*5*4)/(3*2*1)=20

>813をどなたかお願い致します

820 ：１３２人目の素数さん：2008/06/10(火) 20:59:50

>>813
|a| < 1 のとき lim[n->∞]A^n = 0。
後は自分で考えよ。

821 ：１３２人目の素数さん：2008/06/10(火) 21:00:00

>>813
B^n = P A^n Q
A^n = Q B^n P

822 ：１３２人目の素数さん：2008/06/10(火) 21:05:17

>>818
すみません、文字で説明されるとわかりづらいので
>>817の場合で数字をいれて過程の式をみせてもらえませんでしょうか？

823 ：１３２人目の素数さん：2008/06/10(火) 21:08:35

>>822
コンビネーションはどういうものだと習ったの？

824 ：１３２人目の素数さん：2008/06/10(火) 21:12:36

>>819
あ書いてくれてたのですね、ありがとうございました。

>>823
説明を聞いたらなんとなく分かるのですが
問題の途中ででてくるとこんがらがってわからなくなるんです。

825 ：１３２人目の素数さん：2008/06/10(火) 21:16:50

>>815
ああ、言い方が悪かったよ。
「消去する文字が増えているだけで、ニ変数の時と同じ。」

3つの式のうち2つを使えば、ひとつの文字は消せる。
その「一つの文字」というのは、言葉通り「ひとつ」だけではない。
消し方を考えるべし。

826 ：１３２人目の素数さん：2008/06/10(火) 21:30:43

>>803
再訂正：log()は常用対数

a+b≦{1+log(log(5))}/log(2) + {1+log(log(2))}/log(5)
の任意の値で成り立つ。

827 ：１３２人目の素数さん：2008/06/10(火) 21:33:15

質問です
ある湖の周りをAさんは１５km、Bさんは１０kmで走った時、Bさんの方が１０分多くかかりました
この時の湖の周りの道のりは何kmでしょう？
という問題なのですが…どうかよろしくお願いします

828 ：１３２人目の素数さん：2008/06/10(火) 21:38:02

>>827
Aさんは１５kmで走るってどういう意味だ。

829 ：827：2008/06/10(火) 21:41:52

>>828
すみません。駅伝の距離のことです。

830 ：１３２人目の素数さん：2008/06/10(火) 21:44:35

>>827
大体、真空中で光が 1.7×10^(-8) 秒ぐらいで到達できる距離だ。

831 ：１３２人目の素数さん：2008/06/10(火) 21:47:03

>>828
エスパー(ryの俺が答えてみる
時速15kmだろうよ
そう思ったら本当に距離だったﾜﾛｽ

っていうか時速15kmってメチャメチャ速くねえ？

832 ：１３２人目の素数さん：2008/06/10(火) 21:48:13

>>827
(L/15)+(10/60)=(L/10) → L=5km

833 ：827：2008/06/10(火) 22:00:36

言葉足らずですみません…時速です…
>>832
ありがとうございます
細かい解説をお願いできませんか？

834 ：827：2008/06/10(火) 22:01:17

言葉足らずですみません…時速です…
>>832
ありがとうございます
細かい解説をお願いできませんか？

835 ：１３２人目の素数さん：2008/06/10(火) 22:09:04

解説がしつ幼な程の式かなぁ。

Aが要した時間＝L/15
Bが要した時間＝L/10
Bが要した時間がAより10分長かったから、L/15╋10/60＝L/10

836 ：１３２人目の素数さん：2008/06/11(水) 00:47:25

因数分解です
6*x^3+9*x^2+x-1
お願いします

837 ：１３２人目の素数さん：2008/06/11(水) 00:48:38

>>836
(x+1)でくくれる

838 ：１３２人目の素数さん：2008/06/11(水) 01:20:53

5戦2勝　　勝率40%
6戦3勝　　勝率50%
8戦2勝　　勝率25%

(40% + 50% + 25%)/3 = 38.33% ←これ勝率の平均だよね

合計すると19戦7勝だよね。

7 / 19 = 36.84% ←これなに？

なんで差があるのかわかりやすく教えて下さい。（差がないときもある）

839 ：１３２人目の素数さん：2008/06/11(水) 01:24:34

>>838
100戦1勝　勝率1%
1戦1勝　勝率100%
∴平均勝率 (1+100)/2 = 50.5%

‥そんな馬鹿な話があるか。

840 ：813：2008/06/11(水) 01:38:12

>>821のように変形できることは分かったのですが、具体的なA^nの値は
どのように知れば良いのでしょうか。

841 ：１３２人目の素数さん：2008/06/11(水) 01:44:59

lim(z→0) (e^(z)+1)/sinz zは複素数です
ロピタルの定理を使って解こうと思ったのですが分子がe^(0)+1=2となり
ロピタルが適用できず困っています

どのようにして解くのか教えてください

842 ：１３２人目の素数さん：2008/06/11(水) 01:48:44

エラトステネスは南中高度の違いにより地球の円周を求めたといわれてますよね
このときエラトステネスは太陽が地球から無限に遠いところにあるとして考えたらしいんですけど
なぜ無限じゃなきゃいけなかったのでしょうか？
よくわからないので教えてくださいおねがいします

843 ：１３２人目の素数さん：2008/06/11(水) 01:54:01

f(x)=x^2+ax+bにおいて、a,bがどんな値をとってもpf(α)+qf(β)+rf(γ)= 0が成り立つ。α≠β≠γのとき、p,q,rは、どのような値になるか求める問題が分かりません。

844 ：813：2008/06/11(水) 02:10:25

解決しました。

845 ：１３２人目の素数さん：2008/06/11(水) 02:16:21

>>841
適用できないも何も発散(∞に収束といっても良いが)してるのが明らかじゃないか。
つーか分子にある+が実は-だとか言うオチじゃないの?

>>842
太陽の光がすべて平行になって地球に届いていると仮定するためとかじゃないの?
よく知らないけど。

>>843
pf(α)+qf(β)+rf(γ)= 0　がa,bについての恒等式なのだから
これを整理したときa,bの係数は0。
この条件からp,q,rについての方程式が3本でてくるはず。

846 ：１３２人目の素数さん：2008/06/11(水) 02:29:50

>>845
>>843はそう簡単でもなさそうだぞ。
α,β,γの関係で場合分けが必要っぽい。

847 ：１３２人目の素数さん：2008/06/11(水) 02:35:46

>>846
連立方程式を行列とベクトルの積に直せば
ファンデルモンドの行列式(ででてくる行列)
がでてくるから条件から(条件の書き方があれだけど)
逆行列の存在がすぐに分かる。

848 ：846：2008/06/11(水) 02:49:22

>>847
ああ、俺もファンデルモンドが出た時点で
めんど臭くなって投げた。

849 ：１３２人目の素数さん：2008/06/11(水) 02:55:53

ｆ（ｘ）={ αe^-αx x≧0
::::::::::::::{ 0 otherwise

この関数のモーメント母関数は
Ｅ[e^tX]=∫[0,∞]αe^（t-1）αx dx でいいですか？

850 ：１３２人目の素数さん：2008/06/11(水) 02:58:56

>848
何が面倒なのかさっぱり分からないんだが。
まさか逆行列の計算でもしてるのか?

851 ：１３２人目の素数さん：2008/06/11(水) 07:59:19

問題：
数列 { a_n } が単調減少(a_n↓)であるとき

　lim_[n→∞] a_n = inf_[n≧1] a_n

が成り立つことを示しなさい
------------------------------
文字コードの都合上右辺のnと1の間にある記号を正確に表記できていません。
実際には、”＞”の下に横線が一本ある順序関係の記号です。

右辺の表記が何を意味するのか分かりません。
infが下限であることは分かりますが、教科書には inf(集合) という形しか書いていなかったので。

852 ：１３２人目の素数さん：2008/06/11(水) 08:16:22

留数に関する問題です

f(z) = (e^z + 1) / zsin(z)のとき、f(z)のすべての特異点と
その点での留数を求めよ。ただし、無限は除く。

という問題です。

特異点はz=nπ(n=0,1,3,4,5…）とわかったのですが、そのあとの
極が1位のときの公式に当てはめるところで詰まってしまいます。

宜しくお願いします

853 ：１３２人目の素数さん：2008/06/11(水) 08:40:22

>>851
右辺はinf{a_n|n≧1}と同じ意味

854 ：１３２人目の素数さん：2008/06/11(水) 11:27:29

次の数列は単調増加で有界であることを示し、その極限を求めなさい。

a1=1 ，a[n+1]=√a[n]+1

よろしくお願いします

855 ：１３２人目の素数さん：2008/06/11(水) 12:00:36

微分方程式を解いて解がいったん

2exp(-3y) + 3exp(2x) = Const.

となったのですが、これはさらに y = ...　の形にしなければならないのでしょうか？
関数をどういう形にしてあげるのが答えとして一番積雪なのかいつも悩みます。

856 ：１３２人目の素数さん：2008/06/11(水) 12:19:12

陰関数の場合だと一般には、f(x,y)=C の形にしとけばいいのとちゃうかぁ。

857 ：１３２人目の素数さん：2008/06/11(水) 13:17:48

N個の区画に無作為にk個の種をまくとき、2個以上まかれる区画がない確率を求めよ。
ただし、N＞kとする。

どうやって手を付けていけばいいかわかりません。
よろしくお願いします。

858 ：１３２人目の素数さん：2008/06/11(水) 14:04:51

白球3個、赤球2個、黒球1個が入っている袋がある
この袋から1個ずつ球を取り出し、黒球を取り出した時点で球を取り出すのを辞める

取り出した球の中に、赤球がちょうど2個含まれている確率は？

自分で考えると、
赤球(△)白球(○)黒球(●)として、

△△●
△△○●
△△○○●
△△○○○●
となる確率を分子にもってくるのかと思ったのですが、
分母の計算ができません

別の解法があるような気もしますが思いつきません
どなたか解る方いらっしゃいますか？

859 ：１３２人目の素数さん：2008/06/11(水) 14:32:37

>>858
その6個を横一列に適当に並べる。
左から取り出した順だと思えば、黒が赤2つより右にあればよい。

860 ：１３２人目の素数さん：2008/06/11(水) 14:39:48

阿呆な俺なら、あえて白と赤玉計5個に1～5の番号を振って区別して考える。
(2!+3C1*3!+3C2*4!+3C3*5!)/(1+5P1+5P2+5P3+5P4+5P5)=106/163

861 ：１３２人目の素数さん：2008/06/11(水) 15:06:49

∫[x=3,∞] 1/(x*(logx)log(logx)) dxの積分がわかりません。

お願いします。

862 ：１３２人目の素数さん：2008/06/11(水) 15:07:24

∫[x=3,∞] 1/(x*(logx)*(log(logx))) dxの積分がわかりません。

お願いします。

863 ：858：2008/06/11(水) 15:15:26

>>856　なるほど！やってみます。ありがとうございます！
>>857　そういうやり方でもできるんですね～ありがとうございます！

864 ：１３２人目の素数さん：2008/06/11(水) 15:39:32

>>862
log(log(x))=tとおくと、dx=(x*log(x))dtより、
∫[t=log(log(3))～∞]dt/t

865 ：１３２人目の素数さん：2008/06/11(水) 15:54:15

>>864
できました。
ありがとうございました。

866 ：１３２人目の素数さん：2008/06/11(水) 16:52:39

次の問題どうやって解くかどなたか教えてください。

今から一秒に一回コインを投げます。
何億回も何兆回も投げます。
１０００回連続で表、もしくは１０００回連続で裏が出る事件を事件Ａとします。
事件Ａが９９パーセント以上の確率で起こるためにはどれだけの時間が必要でしょうか？

867 ：１３２人目の素数さん：2008/06/11(水) 17:01:00

4x - y + λ2x = 0
-x + 2y + λ2y = 0

この２つの方程式から、(x,y)≠(0,0)であることからλが定められるらしいのですが、
解法がわかりません
教えてください

868 ：１３２人目の素数さん：2008/06/11(水) 17:02:40

∫exp(x^2)dx
これはどうやりますか？

x^2=tとおいて、dx=dt/2x=dt/2√t
になって、∫exp(t)/2√tdt

ここからどうやれば・・・

869 ：１３２人目の素数さん：2008/06/11(水) 17:31:27

>>852
1位の極での留数を求める簡便法として、
分母を微分した、(e^z + 1) / (z+zcos(z))
にz=nπ(n=0,±1,±2,±3…）を代入すればおｋ。

870 ：１３２人目の素数さん：2008/06/11(水) 17:35:54

>>868
その不定積分を初等関数で表すことは出来ない。
エアリー関数で表すことは出来る

871 ：１３２人目の素数さん：2008/06/11(水) 17:36:26

>>866
ｘ回投げたときの確率を計算したら？

872 ：１３２人目の素数さん：2008/06/11(水) 18:03:25

複素数の問題です

1+z+z^2+…+z^n=｛1-z^(n+1)｝/(1-z) (z≠1)
にz=e^(iθ)を代入してラグランジュの三角恒等式
1+cosθ+cos2θ+…+cosnθ=1/2+sin｛(n+1/2)θ｝/2sin(θ/2)
を示せ

a,b,cを複素数とする２次方程式　az^2+bz+c=0 の解は
z=｛-b±√(b^2-4ac)｝/2a
で与えられることを示し、
z^2+2z+(1-i)=0 の解を求めよ

お願いしますm(_ _)m

873 ：１３２人目の素数さん：2008/06/11(水) 18:29:11

球X^2+Y^2+Z^2＝a^2 とX^2+Y^2＝aX で囲まれた立体の体積を積分で求めたいのですが、導出式と答えわかるかたお願いします。

874 ：１３２人目の素数さん：2008/06/11(水) 18:37:23

>>872
両辺の実部を比較しろ。

あと解の公式ぐらい知ってるだろ。ﾅﾝﾃﾞ計算しないの？

875 ：１３２人目の素数さん：2008/06/11(水) 18:50:06

x^(n-1)e^(1/x)のn次導関数が(-1)^n（e^(1/x)/x^(n+1)）であることを帰納法で示せ。
という問題なんですが、n=k+1でも成り立つのを証明する所で詰まってしまいます…どなたか教えてください

876 ：１３２人目の素数さん：2008/06/11(水) 18:55:14

実部は
1/2+｛cosnθ-cos(n+1)θ｝/(2-2cosθ)
ここからどうするかがわかりません

解の公式を使うと
z=-1±√i になってしまいます

877 ：１３２人目の素数さん：2008/06/11(水) 19:03:36

>>867ですが、
x^2 + y^2 = 1
この条件を追加すると最後までx,y,λの値が求まるらしいですが、
これならわかる人いますか？
この際λを先に求める方法でなくてもかまいません

もともとこの問題のヒントとして、先の２つの方程式からまずλを決定すると書いてあるのですが

878 ：１３２人目の素数さん：2008/06/11(水) 19:38:49

>>876
そっからは三角関数の公式の問題。和積とか倍角・半角とかそこらへん。

解の方は、多分その解は間違いだけど、それで何が問題なの？

879 ：１３２人目の素数さん：2008/06/11(水) 19:41:06

a(a-2b)＾3-b(b-2a)＾3
2x^3-3x＾2-3x+2
この二つの因数分解が解けません
どなたかよろしくお願いします。

880 ：１３２人目の素数さん：2008/06/11(水) 19:48:49

とりあえず、2(x^3+1)-3x(x+1)=2(x+1)(x^2-x+1)-3x(x+1)
=(x+1)(x-2)(2x-1)

881 ：１３２人目の素数さん：2008/06/11(水) 19:51:58

>>880
大変助かります
ありがとうございました。

882 ：１３２人目の素数さん：2008/06/11(水) 19:52:38

>>877
お前がこの問題を貼り付けた奴か？

675 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2008/06/08(日) 10:24:38
次の関数z=f(x,y)の条件付極値を求めよ。
x^2+y^2=1のとき、z=3x^2+4xy+6y^2
という問題です。１変数に直すのでしょうか。よくわかりません。お願いします。

883 ：１３２人目の素数さん：2008/06/11(水) 20:01:19

>>879
a(a-2b)^3-b(b-2a)^2
=(a^4-b^4)-6ab(a^2-b^2)+8ab(a^2-b^2)=(a^2-b^2)(a+b)^2=(a-b)(a+b)^3

884 ：１３２人目の素数さん：2008/06/11(水) 20:08:16

>>878
三角関数の公式を使うことくらいはわかりますが

何が問題って、解がわからないから聞いてるんですが

885 ：１３２人目の素数さん：2008/06/11(水) 20:15:56

>>883
大変ありがとうございます。
すみませんが最初の＝と問題との間の式が考えてもよくわかりません。

886 ：１３２人目の素数さん：2008/06/11(水) 20:30:08

>>882
違いますが…
問題はよく似ているけど、関数が違う。

>>867 >>877が解ける人はいないんですか？

887 ：１３２人目の素数さん：2008/06/11(水) 20:34:54

>>884
＞何が問題って、解がわからないから聞いてるんですが

解の公式に当てはめてみて、

＞z=-1±√i になっ

たら何が問題なんだ？といってるんだけど。正しい計算をしたら
そうなったというならば、それが解だろ。

888 ：１３２人目の素数さん：2008/06/11(水) 20:36:03

>>886
ラグランジェの未定乗数法とか聞いたことないの？

889 ：１３２人目の素数さん：2008/06/11(水) 20:39:27

>>888
知ってますよ
というか、その問題を解いていて、最後に３つの条件式からx,y,λを求めるところで行き詰ってるんじゃないですか

890 ：１３２人目の素数さん：2008/06/11(水) 20:44:54

前から思ってたがこのスレは口だけの偉そうな奴ばっかで使えねぇのしかいねーな

891 ：１３２人目の素数さん：2008/06/11(水) 20:52:26

自己紹介してる暇があったら問題といてやれよ

892 ：１３２人目の素数さん：2008/06/11(水) 20:53:17

>>887
自分が出した解と実際の解が異なればそれは十分問題になりますが

というかわからないなら書き込みしなくていいですよ

893 ：１３２人目の素数さん：2008/06/11(水) 20:54:04

お前がここにしょっちゅう質問に来るバカか、質問に答えようと思っても
答えられないバカか。どっちにしろバカだが。

894 ：１３２人目の素数さん：2008/06/11(水) 20:55:47

>>892
計算間違いしている、という指摘に気づけないお前がバカなんだよ。

895 ：１３２人目の素数さん：2008/06/11(水) 21:04:31

>>891 >>893
お前もな
せめてスレを機能させられるようになってから偉そうな口叩こうな

896 ：１３２人目の素数さん：2008/06/11(水) 21:08:33

>>894
馬鹿でも構いませんが
自己解決できないからここで聞いてるんですよ

897 ：１３２人目の素数さん：2008/06/11(水) 21:08:55

球X^2+Y^2+Z^2＝a^2 とX^2+Y^2＝aX で囲まれた立体の体積を積分で求めたいのですが、導出式と答えわかるかたお願いします。

導出式と答えが知りたいんです。

898 ：１３２人目の素数さん：2008/06/11(水) 21:11:54

Z^2=X^2+Y^2をX^2+Y^2=aXの範囲で重積分しろ。

899 ：１３２人目の素数さん：2008/06/11(水) 21:14:35

導出式と答えって言ってんだろカス

900 ：１３２人目の素数さん：2008/06/11(水) 21:18:59

ここまで全て俺の自演

901 ：１３２人目の素数さん：2008/06/11(水) 22:16:37

なんか最近質問してる立場の奴が偉そうだな。

そういう奴には嘘教えまくって楽しもうぜ

902 ：１３２人目の素数さん：2008/06/11(水) 22:31:58

まともに答えられもしないのに偉そうにしてっからそうなんだろ

903 ：１３２人目の素数さん：2008/06/11(水) 22:45:26

>>829=>>902ですね。わかります。

904 ：１３２人目の素数さん：2008/06/11(水) 22:45:40

ウザいのに共通しているのはageてる奴だ！

905 ：１３２人目の素数さん：2008/06/11(水) 23:36:29

>>867 >>877 >>886 >>889
連立方程式
　4x - y + 2λx = 0
　-x + 2y + 2λy = 0
を x, y について整理すれば
　(4 + 2λ)x - y = 0
　-x + (2 + 2λ)y = 0
となるが，これが非自明な解を持つためには
係数行列式が非ゼロであることが必要十分．
よって二次方程式 (4+2λ)(2+2λ) - 1 = 0 を解いて
λ = -(3±√2)/2 がλの条件．

これを代入して整理すれば
　x = -(1±√2) y
を得るので，x^2 + y^2 = 1 に代入すれば
　x^2 = 　(2±√2)/4
　y^2 = -(-2±√2)/4
(ここまで±はすべて複合同順)

それにしても，人に聞く態度ってもんがあるんじゃないかな．
マナーがなってないと色々と苦労するよ．

906 ：１３２人目の素数さん：2008/06/11(水) 23:48:10

線形代数の問題が一問もわかんなくて困ってます。誰か助けてください。下は問題のpdfです。
ttp://www.acat.jp/acat/upload/up/1131.pdf

907 ：866：2008/06/11(水) 23:59:25

すいません僕の問題も取り組んでください；；

908 ：１３２人目の素数さん：2008/06/12(木) 00:06:27

問題：3次元ベクトルA（2,0,-3）に垂直で大きさが2のベクトルBを求めよ。

(2,0,-3)・(x,y,z)=0、√(x^2+y^2+z^2)=2まで立式したのですが、ここから手詰まりです。

909 ：１３２人目の素数さん：2008/06/12(木) 00:09:05

>>907
事件Aが起こる確率が(1/2)＾1000ってことは
試行2＾1000回につき事件Aが1回起こる→2＾1000秒あれば1回は起こるってことじゃないか？

910 ：１３２人目の素数さん：2008/06/12(木) 00:15:32

中学と高校の連立方程式と行列のページを開いて、そこに載ってる例題が
解けるようになってから聞けよ。

ぶっちゃけ、ここで解答を教えるようなレベルではない

911 ：１３２人目の素数さん：2008/06/12(木) 00:19:35

>>908
他に条件がないなら、それを満たすベクトルBは無限に存在するぞ

912 ：１３２人目の素数さん：2008/06/12(木) 00:20:54

教える側(笑)にもマナーがない奴多いけどな

913 ：１３２人目の素数さん：2008/06/12(木) 00:22:12

いーじゃん
教えてやってんだし

914 ：１３２人目の素数さん：2008/06/12(木) 00:26:54

教えてるならまだいいけど、ろくに教えもせずに偉そうなだけの>>874とか>>888みたいな奴はいてもウザイだけ

915 ：１３２人目の素数さん：2008/06/12(木) 00:30:46

数学Ⅲの質問です。

問題 x/e^x→0 (x→∞) を示せ。

お願いします。

916 ：１３２人目の素数さん：2008/06/12(木) 00:33:19

事象A、B、Cが対独立の関係にあるとき、
P(A∩B∩C)=P(A)P(B)P(C)
が成り立たないのはどのような場合か。

というのがイマイチ分かりません。
どなたかご教授していただけると幸いです。

917 ：１３２人目の素数さん：2008/06/12(木) 00:33:31

高校生スレいけば？

基本的に、宿題やってほしいみたいな問題丸投げには答えが返ってくることは少ない。
そんなヤツはどうせ解答みたって理解できないんだから答える意味ないしね。

918 ：１３２人目の素数さん：2008/06/12(木) 00:34:38

>915
ロピタルおｋだとして

∞/∞の不定形→ロピタル→lim[x->∞](1/e^x)→0

919 ：１３２人目の素数さん：2008/06/12(木) 00:34:57

>>915
e^x>x^2/2

920 ：１３２人目の素数さん：2008/06/12(木) 00:39:03

>>915
y = e^x と y = x のグラフを書いてみろ。そのへんから
察しろ。

921 ：１３２人目の素数さん：2008/06/12(木) 00:40:03

>>916
サイコロ X, Y を投げたとき，
A = { X が偶数 }
B = { Y が偶数 }
C = { X+Y が偶数 }

922 ：１３２人目の素数さん：2008/06/12(木) 00:41:06

>>914
いや、>>888は>>905の可能性があるだろう。
その可能性に気づかないお前さんは実は>>886という落ちか・・・

923 ：１３２人目の素数さん：2008/06/12(木) 00:45:30

>>918-920
早いレスどうもです。
平均値の定理使って出して増減表書く
っていう流れで大丈夫ですか？

924 ：１３２人目の素数さん：2008/06/12(木) 00:53:34

∫( 1 / ( (1 + x^2)^2 ) )dx

はどうすればよいでしょうか？
いろいろ悩んだのですが・・・

925 ：１３２人目の素数さん：2008/06/12(木) 00:58:18

どうやってやろうとしたのか書いてみれ

926 ：916：2008/06/12(木) 01:00:34

>>921
数式によって条件を求めることは可能なのでしょうか。
P(A∩B∩C)の形から
対独立であることと、さらに乗法定理を用いて求めるのかなあと思ったのですが…。

927 ：１３２人目の素数さん：2008/06/12(木) 01:05:21

(1+x^2)をuとして置換積分しようとしてdu=2xdxをどうしようも出来なくて断念・・・

∫((arctan(x))' * (1 / (1 + x^2)))dxと置いて部分積分しようとしてarctan(x)の積分を処理できなくて断念・・・

これからどうしようか悩んでるんですがわからなくて・・・

928 ：１３２人目の素数さん：2008/06/12(木) 01:07:00

1 / (1 + x^2)　の形の積分が出てきたら、まずx=tanθの置換積分を考える。

929 ：924：2008/06/12(木) 01:09:22

>>928
なるほど！その手がありました！
ありがとうございます、がんばって解いてみます

930 ：１３２人目の素数さん：2008/06/12(木) 01:34:05

N(2-αr)exp(-αr/2)　をrに関して一回微分、二回微分するんですが、何回やっても
答えが違います･･。どなたか解き方お願いします。

931 ：１３２人目の素数さん：2008/06/12(木) 01:39:37

正答と自分の答えを書いてみ

932 ：１３２人目の素数さん：2008/06/12(木) 01:40:27

>>926
具体例じゃなくて一般論だったか．すまん．

だったら条件付確率の式をじろじろ眺めて
P(A∩B∩C) = P(A)P(B∩C|A) ≠ P(A)P(B)P(C)
∴ P(A), P(B), P(C) ≠0 かつ P(B∩C|A) ≠ P(B∩C)

が精一杯．ただ，これは「A,B,Cが対独立だがA,B,Cは独立でない」を
そのまんま式で書いたような式だからうれしくはないと思うけどね．

933 ：１３２人目の素数さん：2008/06/12(木) 01:48:12

正答はわかんないです。なぜ間違ってるとわかるかは、この答えを用いて
とく問題の答えがわかってるからです･･。
一回微分は(-2α+α^2r/2)Ne(-αr/2)
二回微分は(3α^2/2-α^3r/4)Ne(-αr/2)
めちゃくちゃかもしれません・・。

934 ：１３２人目の素数さん：2008/06/12(木) 01:49:09

幾何学になると思うのですが
一つの正方形の上にそれぞれが重なることなく
元の正方形と同じ面積の正方形を8個重ねることができるか

元の正方形に周りの正方形が少しでも重なっていればかまわない
（点は重なっていないものとする)

935 ：１３２人目の素数さん：2008/06/12(木) 02:05:30

>>933
俺にはそれで合っているように見えるが。

936 ：１３２人目の素数さん：2008/06/12(木) 02:07:30

>>934
とりあえず9個重ねることが出来そうだけど

937 ：１３２人目の素数さん：2008/06/12(木) 02:09:16

あ、まちがった。7個までしかわからんや。

938 ：１３２人目の素数さん：2008/06/12(木) 02:11:34

>>937
そうなんですよ
7個までは僕もがんばってみました

939 ：916：2008/06/12(木) 02:16:59

>>932
自分は
P(A∩B∩C)=P(A)P(B)P(C|A∩B)として、
P(C|A∩B)≠P(C)のとき
（同様に、P(A|B∩C)≠P(A)、P(B|C∩A)≠P(B)のとき）
としてみました。

ところで、P(A)、P(B)、P(C)≠0が何故条件に含まれるのか分かりません。
条件付確率の定義上はP(A)、P(B)、P(C)＞0が条件となっていますが、
乗法定理の場合はP(A)、P(B)、P(C)≧0にまで拡張できたと思ったのですが…。

940 ：１３２人目の素数さん：2008/06/12(木) 07:49:40

>>939
P(A) = 0 だと条件付けを持ち出すまでも無く
P(A∩B∩C) = P(A)P(B)P(C) が両辺ゼロで成立してしまうので。

P(A) = 0 なものでの条件付けも定義できて、
その場合はこの条件を省略できるのだけれど、
あなたの条件付確率は P(A) = 0 でも定義されている？
(定義されていないものを使ったらもちろんダメよ。）

941 ：１３２人目の素数さん：2008/06/12(木) 09:17:53

０．３６４＝ｘ/220+x

の式を解く手順をわかりやすくおしえてくださいｍ（_ _）ｍ

942 ：１３２人目の素数さん：2008/06/12(木) 09:21:45

>>941
０、３６４×２２０÷２２１　

電卓

943 ：１３２人目の素数さん：2008/06/12(木) 10:04:46

>>940
定義できていないから、そのケースを排除して考えるということですね。
ありがとうございました。

944 ：１３２人目の素数さん：2008/06/12(木) 10:36:56

>>917
宿題丸投げな奴なんて殆んどいないだろうが、どう見ても
意味なんか求めずに聞かれたことに答えてりゃいいんだよ
何の為にこのスレにいるんだよ

>>922
可能性なんてどうでもいいだろ
そんなこと言い出したらきりがない

945 ：１３２人目の素数さん：2008/06/12(木) 12:39:32

x+y+z=9の時、100x+10y+z=9nである事を証明せよ。
どうすればいいかさっぱり

946 ：１３２人目の素数さん：2008/06/12(木) 13:26:31

所謂「九去法」やんけ。

100x+10y+z=9(11x+y)+(x+y+z)=9(11x+y+1)

947 ：１３２人目の素数さん：2008/06/12(木) 16:19:50

どなたか>>872お願いしますm(_ _)m

948 ：９４１：2008/06/12(木) 17:17:19

>>942
２２１という数字はどこからでてきたのですか？

949 ：１３２人目の素数さん：2008/06/12(木) 17:17:33

質問です
位相空間XにBorelσ代数の構造U入れて測度空間(S,U,μ)にして
可測関数からL^2(X,μ)空間作ったとして、このヒルベルト空間が可分なるためには
Xがどんな性質を持っていればいいのでしょうか？(もしくはどんなUのとり方をするか？)
できれば必要十分条件を教えていただきたいです。お願いします。

当方物理系ですのでお手柔らかにお願いします

950 ：１３２人目の素数さん：2008/06/12(木) 17:19:07

公式は実数系数の場合に同じ。
z=-1±√i=(-√2±1±i)/√2 (複号同順)

951 ：１３２人目の素数さん：2008/06/12(木) 17:24:03

↑ >>872

952 ：１３２人目の素数さん：2008/06/12(木) 18:12:01

>>949
> (もしくはどんなUのとり方をするか？)

？
σ代数ならなんでもいいから条件書けや、ということ？

953 ：１３２人目の素数さん：2008/06/12(木) 18:16:08

極限の勉強をしているのですが、判らない問題に出会ってしまいました。
どのように解けばよろしいものなのでしょうか？

lim[x→∞] [{log(x)}^3/√x]

大学初年度程度の数学力です。
∞に行くかなと予想していますが、手のつけ方が思い浮かません…

954 ：１３２人目の素数さん：2008/06/12(木) 18:22:50

>>953
ロピタルの定理を三回使う. 答えの極限は 0.

> ∞に行くかなと予想していますが、手のつけ方が思い浮かません…

x→∞ のときの log x の増大の早さはとても, とても遅い.
3 乗したってやっぱり遅い.
巾関数にはとてもたちうちできない.

955 ：１３２人目の素数さん：2008/06/12(木) 18:25:04

>>954

どうもありがとうございます。
早速教科書と向かい合って実際に導いて見ます！

956 ：１３２人目の素数さん：2008/06/12(木) 18:30:00

ロピタル三回でもいいが、　α>0のとき、log(x)/x^α → 0 (x→∞)
を使って解くのがラクかも。この極限が０になるのはロピタルで。

957 ：１３２人目の素数さん：2008/06/12(木) 19:00:35

>>954

>x→∞ のときの log x の増大の早さ

y=log(x)の逆関数はy=e^xと素直に考えて無限大を想像した所、とてつもなく遅いという事が理解できました。
x→∞の時のlog(x)はそんなに遅かったんですね…
もっと数学のセンスを磨くようにします。

>>956
>α>0のとき、log(x)/x^α → 0 (x→∞)
判りました、まずはこの式を解いてみる事から始めます。
α=1/3とするとなんとなく自分の求めていた答えが見える気がします。

皆様、本当にどうもありがとうございました！

958 ：１３２人目の素数さん：2008/06/12(木) 19:07:15

F(x)=f(g(x))のとき、
f'(g(x))のことをdF/dgとかって表記するのは、数学では正式記法ですか？

959 ：１３２人目の素数さん：2008/06/12(木) 19:11:22

>>958
数学には「正式記法」なんてものは特にないが、それは一般的ではないと思う。
まあそう書いてあれば、文脈から分かるだろうけどね。

微分の記号は深く考えると色々大変だから気にしないほうが幸せになれる。

960 ：１３２人目の素数さん：2008/06/12(木) 19:16:21

Xが以下の条件を満たすならば、P(X)は成り立ちますか？
(i)Xの任意の有限部分集合xに対し、P(x)が成り立つ。
(ii)Xの部分集合Aに、Aの部分集合の族Cで、∀x∈C[P(x)]、∀x,y∈C[(x⊆y)∨(x⊇y)]、
　∀x∈A∃y∈C[x∈y]を満たすものが存在するならば、P(A)が成り立つ。

961 ：１３２人目の素数さん：2008/06/12(木) 19:23:33

一様確率分布が与えられた集合 Ω = {1,2,...,8} 上の確率変数
X: Ω --> { 1, 2 }
Y: Ω --> { 1, 2 }
を次のように定義する：
ω 1 2 3 4 5 6 7 8
X(ω) 2 1 1 2 1 1 2 2
Y(ω) 2 2 2 2 2 1 2 2

このとき、次を求めよ。

(1) pX|Y(1|2) =
（整数でないときは、たとえば、 "3/5" のように答えよ）

(2) pY|X(2|1) =
（同上）

(3) X のエントロピー =
(小数点以下第2位まで)

(4) Y のエントロピー =
（同上）

(5) X と Y の相互情報量 =
（同上）

962 ：１３２人目の素数さん：2008/06/12(木) 19:26:39

>>866
a[n] = 2^n (1≦n≦999)
a[n+999] = Σ[k = n, n+998] a[k]　　(n≧1)
として
a[m]/2^m ≦ 0.01
となる最小の m が必要なコイン投げの回数だけど、解くのは難しい

大雑把には
2^1000*ln(100) ≒ 10^300 秒
くらいになると思うけど

面白い問題おしえて～な十四問目
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1209732803/105
に転載しといたから、しばらく待て

963 ：１３２人目の素数さん：2008/06/12(木) 19:27:43

M(R↑)を実数を成分とする３次正方行列全体のなす集合とし、A∈M(R↑)とする。また、
Ｌ＝｛Ｂ∈Ｍ（Ｒ↑）｜Ｂ≠Ｏ、ＡＢ＝Ｏ｝
Ｒ＝｛Ｃ∈Ｍ（Ｒ↑）｜Ｃ≠Ｏ、ＣＡ＝Ｏ｝
と定義する。ただしＯは３次零行列を表す。今Ｌは空集合でないと仮定する。このとき次の問いに答えなさい。

１）Ａは正則でないことを示せ

さらにＡ＝[4,10,6-a][a+12,7,2][8,-a,-2]
としたとき次の問いに答えよ
2)aの値を答えよ
3)P∈Ｌとなる３次正方行列Ｐをひとつ答えよ
4)Ｒ＝｛(tQ)|Q∈Ｌ｝を示せ。ただし(tQ)はＱの転置行列とする

過程と結果をよろしくおねがいします。

964 ：１３２人目の素数さん：2008/06/12(木) 19:28:39

常微分方程式の問題です。

(y - 1/x^2)dx - (x-y)dy = 0

という問題で、この問題は完全微分方程式のページにある問題なんですが

∂(y - 1/x^2)/∂y = 1

∂(-(x-y))/∂x = -1

で完全になってないと思うのですが、誤植でしょうか？それとも何かやり方があるのでしょうか。
お願いいたします。

965 ：１３２人目の素数さん：2008/06/12(木) 19:41:34

f(x)＝(a･sin2x)/√(n^2－(sinx)^2)

の極値を教えてください...
数値計算でもいいです。

966 ：１３２人目の素数さん：2008/06/12(木) 19:45:30

誰か次スレ立てて

>>4の更新版

【関連スレッド】
雑談はここに書け！【３２】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1204174950/l50
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(59桁略)9230
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1207710005/l50

【業務連絡】
■レスの数が970ぐらいになったら新しいスレッドを立て、そちらには
　関連リンク・注意書きを、古い方には新スレへの誘導を貼るようお願いします。
■単発質問スレと古いスレに書き込まれた質問は、このスレか関連スレに誘導して下さい。
【削除依頼スレッド】
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1033142451/l50　（レス削除）
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1106022021/l50　（スレッド削除）
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku2ch/1039177898/l50　（重要削除）
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

　　　　　　　◆ わからない問題はここに書いてね２４５ ◆
　移転が完了致しましたわ♪　それでは皆様、遠慮なくお使い下さい。

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

967 ：１３２人目の素数さん：2008/06/12(木) 19:50:41

>>963
(1)
L が空でないので，ある B ≠ 0 が存在して A B = 0．
もし A が正則ならば A^{-1} が存在し，これを左からかけると
B = 0 となってしまうので，A は非正則．

(2)
A は非正則でなければならないから
det A = (a+2)^3 = 0 より a = -2．

(3)
A x = 0 を掃き出し法等で解けば x = (1,-2,2) は一つの解．
よって P = [1,1,1][-2,-2,-2][2,2,2]　は条件を満たす．

(4)
A が対称行列であることに注意すれば，
A Q = 0 と tQ A = 0 は同値．よって従う．

968 ：１３２人目の素数さん：2008/06/12(木) 19:56:19

>>964
きっと誤植．

まじめに考えてないけど，たぶんその方程式の解は
良く知られた関数では書けない．

969 ：１３２人目の素数さん：2008/06/12(木) 20:17:57

>>965
x=arccos{1-2n^2±2n√(n^2-1)}/2 で極値をとる。

970 ：１３２人目の素数さん：2008/06/12(木) 20:26:33

ベキ級数 f(x) :＝ Σa_n * (x-x_0)^n は収束区間（x_0 -r , x_0 +r）内の任意の点で微分可能であり、
導関数は f’(x) ＝ Σna * (x-x_0)^(n-1) と書けることを以下の手順で証明する。
いま、 F(x) :＝ Σna * (x-x_0)^(n-1)　とおき、収束区間（x_0 -r , x_0 +r）内の点 x を任意に一つ固定する。
このときある r_0＜r が存在して x ∈(x_0 - r_0 , x_0 + r_0) となることに注意する。
以下、lim[h→0] {f(x+h)-f(x)}/h＝F(x) を示す。

(1) x+h∈(x_0 - r_0 , x_0 + r_0) となる任意の h に対して、ある数列 {θ_(1,n)}⊂（0,1）が存在して次が成立することを示せ。
{f(x+h)-f(x)}/h＝Σ[n=1,∞]na_n*{ x +θ_(1,n)*h - x_0}^(n-1)

これで、平均値の定理を利用すればいいらしいのですが、どこでどう適用したらいいのか分かりません。
それから数列 {θ_(1,n)}⊂（0,1）をどう処理すればいいのか分かりません。お願いします

971 ：１３２人目の素数さん：2008/06/12(木) 20:29:58

>>968
ありがとうございました！！！

972 ：１３２人目の素数さん：2008/06/12(木) 20:36:18

まず
f(x) :＝ Σa_n * (x-x_0)^n
を使って
{f(x+h)-f(x)}/h
を計算して、整理したらどうなる？

973 ：１３２人目の素数さん：2008/06/12(木) 20:39:41

ここに水槽が30個あります
そして魚を30秒に一回釣り上げ、水槽に入れます
水槽には魚一匹をいれます
そして、手持ちの水槽がいっぱいになったら魚を一匹250円で売ります
そして得たお金で目いっぱい水槽を買い足します
水槽は10000円です
そして、同じように水槽がいっぱいになるまで釣りを再開します
これの繰り返しで水槽が300個になるまでにはどのくらい時間がかかるでしょうか
なお、魚、水槽の売買にかかる時間、釣り上げた魚を水槽に入れる時間は0とします

974 ：１３２人目の素数さん：2008/06/12(木) 20:47:20

間違って「◆ わからない問題はここに書いてね２４４ ◆」でスレッドを立ててしまったので削除以来して来ました。

で、もう一度正しくスレッドを立て直そうとした所、規制されて立てる事が出来ないみたい…
どなたか次スレ立てよろしくお願いします。

975 ：１３２人目の素数さん：2008/06/12(木) 20:49:25

>>972

a_1 + a_2(h+2x-2x_0) + … + a_n {h^(n-1) + … + α) こうですか？

976 ：１３２人目の素数さん：2008/06/12(木) 20:50:54

>>975
展開をしないで書いてみ。あとΣをつかって。

977 ：１３２人目の素数さん：2008/06/12(木) 20:57:33

>>976

Σ[k=1,n]a_k *{h^(k-1) + kx - kx_0}^(k-1)
これでいいかな、、

978 ：１３２人目の素数さん：2008/06/12(木) 20:59:46

あ、Σ[k=1,n]a_k *{h + kx - kx_0}^(k-1) 　　かな。

979 ：１３２人目の素数さん：2008/06/12(木) 21:04:05

違うよ。

じゃ、f(x+h)をΣ使って書いてみるとどうなんの。

980 ：１３２人目の素数さん：2008/06/12(木) 21:05:44

Σa_n * (x+h-x_0)^n ？

981 ：１３２人目の素数さん：2008/06/12(木) 21:16:36

単位変換について教えてください。
重量グラム（以下g）/デニール（以下d）を
センチニュートン（以下cN）／デシテックス（以下dTex）に変換したい。

1g=0.98cN、d=0.9dTexです。

1g/d=0.98cN/d=0.98÷0.9cN/dTexでOK?

982 ：１３２人目の素数さん：2008/06/12(木) 21:18:27

どなたか>>960をお願いします。

983 ：１３２人目の素数さん：2008/06/12(木) 21:23:19

そう。だから、

{f(x+h)-f(x)}/h =
Σa_n *{ (x+h-x_0)^n - (x-x_0)^n}/h

になる。ここで各 n に対して平均値の定理を適用する。

984 ：949：2008/06/12(木) 21:36:38

>>952
すみません。誤植です
> (もしくはどんなUのとり方をするか？)
は
もしくはどんな位相の取り方をするか
です。位相決めたらBorelσ代数は一意ですよね

985 ：１３２人目の素数さん：2008/06/12(木) 22:10:04

∫[x=0,∞]cos(x^2)dx
お願いします。

986 ：１３２人目の素数さん：2008/06/12(木) 22:13:17

>>985
フレネル積分、もしくはFresnel integralでググレ

987 ：１３２人目の素数さん：2008/06/12(木) 22:22:16

>>949
細かいことは忘れたけど可分なら十分であるような希ガス。

もっとも、必要十分であるかどうかはわかない。

988 ：１３２人目の素数さん：2008/06/12(木) 22:33:17

四面体ABCDの体積を求めよ。辺の長さはAB6、BC√13、その他は５とする。

△ABCの面積は9になったんですが、高さが求められません〉〈

989 ：１３２人目の素数さん：2008/06/12(木) 22:34:42

nを自然数とする。219!は2(n)で割り切れるが、２（ｎ+１）では割り切れないとすると
nはいくつか？

かっこの中はその数の累乗です。説明お願いします

990 ：１３２人目の素数さん：2008/06/12(木) 22:36:09

収束半径を求めよ

(1)Σ[n=0,∞]x^n
(2)Σ[n=0,∞]x^n/n!
(3)Σ[n=0,∞]x^n/n^p (p>0)
(4)Σ[n=1,∞]{(-1)^(n-1)}*x^n /n
(5)Σ[n=0,∞]{x^2n *(-1)^n}/(2n)!
(6)Σ[n=0,∞](a；n)x^n＝{a(a-1)(a-2)…(a-n+1)*x^n}/n!

これ答えって、(1)-1<x<1 ,(2)すべての実数x
(4)-1<x<1 ,(5)すべての実数x ,(6)-1<x<1
で合ってます？それから(3)の解き方を教えてください

991 ：１３２人目の素数さん：2008/06/12(木) 22:46:41

>>990
収束半径を求めよ、という問題だったら収束半径を答えるべきじゃね？
(1) 1
(2) ∞
(3) 1
(4) 1
(5) ∞
(6) 1

992 ：１３２人目の素数さん：2008/06/12(木) 22:53:21

>>991
その通りですね。とりあえず(3)以外は大丈夫ぽいな
(3)もダランベール使えば出ますよね？

993 ：１３２人目の素数さん：2008/06/12(木) 22:56:56

>>959
一般的でないんですかね？
z=f(x,y)がC^2級で、x=u+v,y=uvのとき、～を示せという問題があるのですが、
これの回答にz_xやz_yなどというものが普通に使われています。これらは
まさに上の例じゃないですか？

994 ：１３２人目の素数さん：2008/06/12(木) 23:01:20

質問です。
整数の集合　A={α1,・・・,αn}と有理数ｔに対して、
その部分集合Bでそれに属する整数たちの平均がｔ以上であるものをAのｔ－部分集合と呼ぶことにする
いま、整数の有限集合Aと有理数ｔがあたえられたとき、Aのｔ－部分集合で大きさ（集合が含む要素の個数）
が最大であるものを求めるという問題を考える
①ｔ＝０の場合にこの問題を効率的に解くアルゴリズムを構成すること
②ｔ＝０とは限らない場合についてこの問題を効率的に解くアルゴリズムを構成すること
ただし、すべての可能性を試すという自明な方法や本質的にそれと変わらない方法は不可とする。

お願いします。

995 ：１３２人目の素数さん：2008/06/12(木) 23:24:13

次スレこれでいいだろ?
◆ わからない問題はここに書いてね２４４ ◆
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1213269878/
番号は次々スレで調整すればいい。

996 ：１３２人目の素数さん：2008/06/12(木) 23:31:40

>>993
作法なんだから、正式もくそもないんじゃ。解析力学ならそんな使い方するし。
使いたかったら使えばいいよ。他人に誤解を与えない自信があるとか、そう書くと
便利だとかなら。

997 ：１３２人目の素数さん：2008/06/12(木) 23:31:54

>>994
Bの大きさがkの時の平均値の最大はAから大きい順にk個とったとき。
このときの平均値がtより小さければ大きさk以上のt-部分集合はない。
だから、k=1,2,3,...と順に平均値の最大を調べていけばいい。

998 ：１３２人目の素数さん：2008/06/12(木) 23:33:16

>>982
一見してだめそうだけど(Xとして2^Rを考えると）、反例は思いつかん

999 ：949：2008/06/12(木) 23:34:25

>>987
細かいトコ知りたいのですが、この辺が書いてある文献ご存知ですか?

Xが可分ならL^2空間が可分なることがほんとに十分なら、
1次元量子力学系を、R上のL^2空間と考えた時、これは可分ですよね?
あと、もしXとして多様体を取れば、局所的にR^n(Q^nを稠密な部分集合として含むから)
だからL^2(X,μ)も可分と考えてよいでしょうか?

1000 ：１３２人目の素数さん：2008/06/12(木) 23:35:36

>>993
君の書き込みだけでは何ともいえない。
実際，z = f(x,y) のとき z_x, z_y という書き方は
(うるさいことを言わなければ) 問題無い。

ところで，今の君とのやり取りは
君「～は一般的ですか？」
私「ちがいます」
君「本当ですか？」
となっているんだけど，もし私が「一般的です」
と言ったら信じたのかな？

1001 ：１００１：Over 1000 Thread

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