分からない問題はここに書いてね２８７

>>943
礼儀とかそういうの関係無しに、
質問スキルが低いと損するのは自分だよ。
掲示板だとやれることや説明に割ける紙幅などが
限られているからね。

>>951
いえ、使っている教科書(倍風館の微分積分)は解答ミスが多いような気がするので･･･。
解けました、ありがとうございます。

>>952
以後気をつけます。

培風館

1からnまでの数字が書かれたボールが1個ずつ合計n個袋に入っている．
このn個のボールをランダムに袋から1個取り出しては戻すという作業を繰り返す．
n個のボールは等確率で取り出される．

1.
nが奇数でありmを自然数としてn=2m-1とする．
k回ボールを取り出したときの数字の合計をSとする．
Sの期待値と分散をmとkに関する式で表せ．

2.
k回ボールを取り出したときの取り出した数字の平均をAとする．
p[A≧m+2]≦m(m-1)/12k
となることを示せ．
p[ε]は事象εが発生する確率である．


けっこう考えましたが分からなかったです．
2はチェビシェフの不等式を使うらしいです．
何方かよろしくお願いします…．

>>955
１
1回の試行で得る数字をXとすると、
E[X]=Σ[i=1,n](i/n)=m　E[S]=kE[X]=km
各試行は独立だと考えられるから、分散の加法定理より、
Var(X)=E[X^2]-(E[X])^2=(n+1)(2n+1)/6-(n+1)^2/4=m(m-1)/3
Var(S)=kVar(X)=km(m-1)/3

２
なんかp[A≧m+2]じゃなくてp[A≧km+2]のような
気がするんだけど違うかな？
とりあえず
Var(A)=Var((Σ[i=1,k]X_k)/k)　(X_kはk回目の試行で得る数字)
=(Σ[i=1,k]Var(X_k))/k^2
=kVar(X)/k^2
=m(m-1)/3k

ごめん。p[A≧m+2]であってる。

E[A]=E[S/k]=mより、
Var(A)=E[(A-m)^2]
≧E[(A-m)^2,A-m≧2]
≧4p[A≧m+2]
だから>>956とあわせて証明終わり。

・f(x)=x^(n-1)*e^(1/x)
・f(x)=x^(n-1)*logx

のn階導関数を求めるという問題なんですが、
わからないのでお願いします。考えたところ、たぶんライプニッツだと思うのですが…

何がわからんのか分らん。

>>958
ライプニッツ使え。終了。

>>943 ,947,950,953

> 公式の通りにやるとアークサインやら出てきて

そういう時は
　y = r sinθ,
と置くのが旨いのだよ（極座標）。
　x = r cosθ,

与式に √(a^2 -y^2) = |cosθ| * r, dxdy = r drdθ を代入すると、
　(与式) = ∬ |cosθ| r^2 drdθ = {∫_[0,a] r^2 dr} {∫_[0,2π] |cosθ| dθ}
　　　= {∫_[0,a] r^2 dr} {4∫_[0,π/2] cosθ dθ} = {(1/3)a^3}{4},

　幾何の問題です。

・非可算集合から可算集合をとっても非可算。
　
　というところまでしか授業では進んでません。

An:高々可算 ⇒ ∩(n=1〜∞)An :高々可算

>>962
それのどこが幾何なんだ？

>>962
> ・非可算集合から可算集合をとっても非可算。
>　というところまでしか授業では進んでません。

これで講義の内容や使ってよい定理などが
他人に伝わるとでも思ってるのか。

>>962
∩(n=1〜∞)An ⊂ A_n だから高々可算。//

M,Nをそれぞれn次コンパクト連結可微分多様体とする。
f:M→N
を可微分写像とする。任意のp∈Mに対して、
df_p:TM_p→TNf(p)
同形であるとする。
(a)fは被覆射影であることを示せ。
(b)このようなf:M→Nの例をあげよ。ただしfは微分同相ではない。

これが全くわかりません

　二次正方方程式のｎ乗を帰納法をもちいてです明せよってあるんだけど
帰納法がよくわかりませんorz　どう証明すればいいんですか？

二次正方行列を帰納法をもちいて証明せよってあるのですが帰納法がよくわかりませんorz
　どう正目すればいいのでしょうか？

>>967はマルチするに100円

>>967はきっと言葉の意味もわからず授業を受けてるんだろうな。つらいだろうが、
それを教えている方もつらい。だって教えようがないんだもん。

高校の教科書をゆっくり読み直せ。高校の教科書がわからなかったら中学な。
帰納法とか行列とかの用語の意味がわかるまでは、その問題を解くな。

>>967-968
どんな式か書いてみて

留数に関する問題です

f(z) = (e^z + 1) / zsin(z)のとき、f(z)のすべての特異点と
その点での留数を求めよ。ただし、無限は除く。

という問題です。宜しくお願いします

>>972
とりあえず
分母 = 0
を解いて

３がつく数字でアホになるとして、
３がつく数字は、数字全体の何割くらいなんだろう？

>>974
数字全体の定義は？

自然数、整数････、と分けてみるけれど。
1/9よりは少ないのかな？

いや、多いだろ

>>976
自然数において3がつく数字はつかない数字と同じだけ存在する。

>>976
ざっと計算したから間違ってるかもしれんが、自然数なら91/100ぐらいの割合？

3がつかない数字の割合を考えてみる。
n桁までの負でない整数で考えると、総数は10^nで3を使わないのは9^n。
割合は(9/10)^n。n→∞にすると割合は0。
なんと、3のつく数字の割合は100％！！！

>>978
有限だと違ってくるわけですか？

整数全体の濃度はアレフゼロ。
その中で 3 の付く数字の濃度もアレフゼロ。
もっとも付かない数字の濃度もアレフゼロ。

盛大に計算ミスってた
吊ってくる

指数関数 e^x 、正弦関数 sinx に対して、それらのベキ級数展開を次の順序で求めよ
（１）ｎ次マクローリン展開し、ラグランジュの剰余項 R_n を求める
（２）剰余項 R_n(x) が０に収束するｘの範囲を求める

e^x ＝ 1 + x/1! + x^2/2! + … + x^n/n! + R_n
で、R_n ＝ f^(n)｛θ(x)｝/n! * x^(n)　となったのですが、この R_n は指数関数、正弦関数において一定なんでしょうか？

それから（２）の収束範囲の求め方がよく分かりません。お願いします

>>984
> この R_n は指数関数、正弦関数において一定なんでしょうか？

何が言いたいのか良くわからんが、
R_n は e^x と sin (x) とで違う。

|R_n| → 0 となる x の範囲を求めればよい.

いや、単純に、
３でアホになっても、
５でイヌになっても同じだろうという推測で。

おれがアホだった。

>>985
＞R_n は e^x と sin (x) とで違う。

R_n ＝ f^(n)｛θ(x)｝/n! * x^(n)　は、関数 f(x)=e^x , f(x)=sin(x) によらない値ではないのでしょうか？
どこがどう変化するのかよく分かりません。

＞|R_n| → 0 となる x の範囲を求めればよい
n→∞　で極限をとるという意味ですよね？

> R_n ＝ f^(n)｛θ(x)｝/n! * x^(n)　は、関数 f(x)=e^x , f(x)=sin(x) によらない値ではないのでしょうか？

任意の f^(n) とは f の n 階導関数のことね。
一般式としては R_n はそれで与えらえるんだけど、
それを具体的に f(x) = e^x やら f(x) = sin (x) に適用する時は
それぞれの場合に R_n を計算しないといけない。

> n→∞　で極限をとるという意味ですよね？

そうです。

>>988
どこをどう見たら依存しないと思い込むのか？

Σ[n=0,∞]x^n/n! の収束半径って、A_n＝x^n/n! とおいて、
lim[n→∞]a_(n+1)/a_n＝lim[n→∞]x/(n+1) としてダランベールを考えたんだが
ダランベールって収束・発散の判定だけで具体的な収束半径は求められない？

もし求められないなら、どのように収束半径出すのか過程ｐｌｚ

あ。１行目 A_n→a_n ね

逆数取れよ。

逆数？

逆数。

どこで逆数をとる？

次スレ立ちそうにないので続きは
◆ わからない問題はここに書いてね ２４４ ◆
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1211985803/

うｍ目

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