◆ わからない問題はここに書いてね ２４２ ◆

　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d） ・ベクトル　AB↑　a↑
　　　＿　　　　　　　 。
　, '´　　 ヽ　 　 　 ／／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　! i iﾊﾙ）))〉　　／　 |　上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを
　i!iiﾘﾟ ヮﾟﾉij　／ 　 ＜　避けて頂けると助かりますわ。
　li/([ｌ个j]Ｐ´　　　　 |　また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
ノﾉく＿ 〉ﾘ　　　 　 　 ー――――――――――――――――――
　　,し'ﾉ　　※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号（>>2-3にもあります）と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1208602546/l50
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
（その他注意・関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照）

●スカラー：a,b,...,z, A,...,Z, α,β,...,ω, Α,Β,...,Ω,...（「ぎりしゃ」「あるふぁ〜おめが」で変換）
●ベクトル：V=[v1,v2,...], |V>,V↑,vector(V) （混同しないならスカラーの記号でいい。通常は縦ベクトル）
●テンソル：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]　　（上下付き１成分表示）
●行列　　M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]　　M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（右は全成分表示。行または列ごとに表示する。例：M=[[1,-1],[3,2]]）
●転置行列・随伴行列：M ',tM, M†（"†"は「きごう」で変換可）　●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)

●複号：a±b（"±"は「きごう」で変換可）
●内積・外積・３重積：a・b, a×b, a・(b×c)=(a×b)・c=det([a,b,c]), a×(b×c)

●関数・数列：f(x), f[x]　a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2)=sqrt(a+b) （"√"は「るーと」で変換可）
●指数関数・対数関数：exp(x+y)=e^(x+y)　ln(x/2)=log[e](x/2)（exp(x)はeのx乗、lnは自然対数）
●三角比：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●絶対値：|x|　　●共役複素数：z~　●ガウス記号：[x] （関数の変数表示と混同しないよう注意）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n,k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （"Π"は「ぱい」で変換可）

●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y_x （"∂"は「きごう」で変換可）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf
（"∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬[D]f(x,y)dxdy, ∬[C]f(r)dl
（"∫"は「いんてぐらる」，"∬"は「きごう」で変換可）
●数列和・数列積：Σ[k=1,n]a(k), Π[k=1,n]a(k) （"Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可）
●極限：lim[x→∞]f(x) （"∞"は「むげんだい」で変換可）

●図形："△"は「さんかく」 "∠"は「かく」 "⊥"は「すいちょく」 "≡"は「ごうどう」 "∽"は「きごう」
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換
●等号・不等号："≠≒＜＞≦≧≪≫"は「きごう」で変換

【関連スレッド】
雑談はここに書け！【３２】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1204174950/l50
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(59桁略)9230
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1207710005/l50
分からない問題はここに書いてね２８６
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1208819212/l50

【業務連絡】
■レスの数が970ぐらいになったら新しいスレッドを立て、そちらには
　 関連リンク・注意書きを、古い方には新スレへの誘導を貼るようお願いします。
■単発質問スレと古いスレに書き込まれた質問は、このスレか関連スレに誘導して下さい。
【削除依頼スレッド】
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1033142451/l50　（レス削除）
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1106022021/l50　（スレッド削除）
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku2ch/1039177898/l50　（重要削除）
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　　　　　　　◆ わからない問題はここに書いてね ２４２ ◆
　移転が完了致しましたわ♪　それでは皆様、遠慮なくお使い下さい。

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　　　　　　　　　　ヽ、　ヽ〈, - 、　ﾊ.　|　ヾ_::ﾉ　　,　　　　　／"　.ﾚ　ｉ　 ｌ＼　 ＼　, -―- 、
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1002

1003

r=xi+yj+zk
（i j k は単位ベクトルです）

をｘについて偏微分するとiですか？

そのとおりです

わからない問題はここに書いてね241の>997に

>村越=文kei=アホ

と書いている人間がいるが、例え私が愚かであったとしても少なくとも私は「文kei」ではない。
私は未だ、「文kei」が楕円積分やリーマン面をやったという書き込みを見つけていない。
むしろ、どちらかと言えば「by文系」の微分形式を知らずに解析力学が分かるという主張を否定していた位だ。
「文kei」と「by文系」が同一人物かどうかは知らないが。
私は最初楕円関数の独立な2つの周期のうち片方が0(或いは∞)になって退化したものが指数関数、或いは三角関数である
ということに基づいて書き込みをした訳だが、
もしかして、私を即座に愚か者扱いしている人物はこのことをご存じないのか。

∫[-∞,∞]exp(-ax^2)dx　　（aは定数）

この積分が解けません。どなたか詳しく教えていただけませんでしょうか？

>>11

積分は解くものじゃなくて求めるもの

というのは置いておいて

a<0の場合は∞と答えておこう

>>11

基本的な事柄：
定積分S_n=∫[0,π/2](sinx)^ndx、nは自然数、
に対して、
(1)、S_{2n}=((2n)!/{2^{2n}(n!)^2})*(π/2)、
S_{2n+1}=(2^{2n}(n!)^2)/(2n+1)!。
(2)、n→∞のときS_{2n+1}/S_{2n}→1。
(3)、n→∞のとき(√n)S_{2n+1}→(√π)/2。

これは1つの入試問題のようなもの。
順に追っていけば証明できる筈。
その中で用いるのは(2)と(3)だ。

>>11

(>>13の続き)
f(x)=exp(-ax^2)は任意のxに対して正の値を取るxの実関数であって、偶関数である。
ここに、関数f(x)のグラフがxy平面上にあったとすると
与えられた広義積分Intはx軸とf(x)のグラフとで挟まれた部分の面積を表す。
よって、a≦0のときIntは+∞に発散する。
故に、a>0であることを仮定して良い。
今、y=(√a)xとする。すると、dy/dx=√aからdx=(1/√a)dy、及びy^2=ax^2であるから
Int=∫[-∞,∞]exp(-y^2)(1/√a)dy=(1/√a)∫[-∞,∞]exp(-y^2)dy、
即ちS=∫[-∞,∞]exp(-y^2)dyとおけば、Int=(1/√a)S。
よって広義積分Sについて考察すれば良い。

そこで広義積分Sを考える。
exp(-y^2)はyの偶関数であるから、
∫[-∞,0]exp(-y^2)dy=∫[0,∞]exp(-y^2)dy。 (4)
ここで、∫[0,∞]exp(-y^2)dyについて考える。
Taylorの公式により、exp(y)=1+y+(1/2)exp(θy)y^2、0<θ<1、であるから、
yが0ではないときexp(y)>1+yであって、
yをy^2或いは-y^2で置き換えれば、それぞれ、exp(y^2)>1+y^2、exp(-y^2)>1-y^2が得られる。
今導いた2つの不等式から
1-y^2<exp(-y^2)<1/(1+y^2)
が得られる。これより任意の自然数nに対して
(1-y^2)^n<exp(-ny^2)<1/(1+y^2)^n
であって、
∫[0,1](1-y^2)^ndy<∫[0,∞]exp(-ny^2)dy<∫[0,∞]{1/(1+y^2)^n}dy。 (5)
ここに、次の不等式に注意すると、これら3つの広義積分は収束する。
∫[0,∞]{1/(1+y^2)^n}dy≦∫[0,∞]{1/(1+y^2)}dy=π/2。

(続く)

>>11

(>>14の続き)
ここで(2)の最右辺と最左辺の値を求める。
定積分S_n=∫[0,π/2](siny)^ndyを考える。
y=1/tant、=cottとおく。するとcottは区間(0,π/2]で単調減少かつ繰り返し微分可能なtの関数であって、
0≦cott<∞、　t→+0のときcott→∞、　cot(π/2)=0、　d(cott)/dt=-1/(sint)^2。
また、1+y^2=1+(cott)^2=1+(cost/sint)^2=1+(cost)^2/(sint)^2=1/(sint)^2。
よって、
∫[0,∞]{1/(1+y^2)^n}dy
=∫[π/2,0]{1/{1/(sint)^2}^n}*(-1/(sint)^2)dt
=-∫[π/2,0](sint)^{2n-2}dt=∫[0,π/2](sint)^{2n-2}dt
=S_{2n-2}。
即ち、∫[0,∞]{1/(1+y^2)^n}dy=S_{2n-2}
同様にして、y=cost、0≦t≦π/2、とおくと、
d(cost)/dt=-sint、　1-y^2=(sint)^2
であって、
∫[0,1](1-y^2)^ndy=∫[0,π/2](sint)^{2n+1}dt=S_{2n+1}。
一方、y=t/√nと変数の変換をすれば、
dy=(1/√n)dt、　ny^2=t^2
であって、
∫[0,∞]exp(-ny^2)dy=(1/√n)∫[0,∞]exp(-t^2)dt
であるから、(5)から
(√n)S_{2n+1}<∫[0,∞]exp(-y^2)dy<(√n)S_{2n-2}。
ここで、基本事項の(2)、(3)に着目すると、n→∞のとき(√n)S_{2n+1}、(√n)S_{2n-2}→π/2。
故に、∫[0,∞]exp(-y^2)dy=(√π)/2。
これと(4)とから、
S=∫[0,∞]exp(-y^2)dy+∫[-∞,0]exp(-y^2)dy=(√π)/2+(√π)/2=√π、
即ちS=√π。
従って、広義積分Int=(1/√a)Sは収束して、
Int=(1/√a)√π。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　以上で回(解)答は終わった。

訂正：>>15の1番上の

>ここで(2)の最右辺と最左辺の値を求める。

の「(2)」は>>14の下の方にある「(5)」の間違い。

なげーよ
「広義積分」でググレって書けばいいじゃねーか

lim(x→+0)x^xを求めよ
この問題教えて貰えませんか？
そのまま0を代入していいのでしょうか？

知　ら　な　い　わ　★

そ　ん　な　極　限　♪

0を代入したら
こ・わ・れちゃう♪

>>18
まずlim_{x→+0}(log(x^x))＝lim_{x→+0}(xlogx)を求める。
その際、t=1/√xとおくと、
lim_{x→+0}(xlogx)＝lim_{t→+∞}((-2/t)(logt/t))＝0
よって、lim_{x→+0}(x^x)＝1

lim[x→0]x^x=lim[x→0]e^{xlog(x)}
=lim[x→0]e^{log(x)/(1/x)}=e^{-∞/∞}の不定刑だからロピタルで、=lim[x→0]e^(-x)=1

>>20
ありがとｗｗ

y=1/x+logxのグラフをかけ

y'=x-1/x^2
y''=2-x/x^3
ここまで解りましたが、増減表が書けません。解説お願いします

>>24
>>1

>>24
カッコはきちんと使おうな。
ところでなぜ微分はできて増減表が書けない？書き方を知らないのか？
増減表は何の目的で書くものだ？

>>25
書き方がよく分かりません。
特に矢印（曲がっている矢印と直線の矢印の判別の仕方）

曲がった方は今はいいからとりあえず直線の方だけで書いてみろ。

また、増減表とは文字通り関数の増減を調べるためのもの。
増減を調べてグラフの概形を描くために用いるもの。

１トンは何キログラム？

>>29
１００００ｋｇだおｗｗ

>>29
1トンでぐぐれかす

lim[x→a]{sin(x)-xin(a)}/sin(x-a)の極限値を求めなさい。

公式にlim[x→a]{f(x)-f(a)}/(x-a)}=f'(a)
というのがあったのでとりあえずf(x)=sin(x)とおいて
lim[x→a]{f(x)-f(a)}/f(x-a)
とやってみたのですが、分母のsin(x-a)をどう変形すればいいのかわかりません。
よろしくおねがいします。

日本語がおかしいぞ

x-a=tなどとおけば、微分の定義式や三角関数の極限式が使える形になる。

lim[x→a]{sin(x)-sin(a)}/sin(x-a)=(0/0)=(ロピタル)=lim[x→a]cos(x)/cos(x-a)=cos(a)/cos(0)=cos(a)

>>35
ロピタルさん使うのは反則だろｗｗ

すみません、舌足らずでした。

lim[x→a]{sin(x)-xin(a)}/sin(x-a)の極限値を求めなさい。 という問題で
公式lim[x→a]{f(x)-f(a)}/(x-a)}=f'(a) を使おうと思い、
f(x)=sin(x)とおいて
lim[x→a]{f(x)-f(a)}/f(x-a)
と変形してみたのですが、分母のsin(x-a)をどう処理すればいいのかわかりません。

やり方自体が間違っているのでしょうか。

ここは高校生の質問スレではないが何か？

>>38
そうだったな、スマソ

スレ違い、すみませんでした。

>>34
ありがとうございます。
やってみます。

>>35
ググってみます。

f(x)=sin(x)として分子と分母をx-aで割ると、
lim[x→a]{sin(x)-sin(a)}/(x-a)/{sin(x-a)/(x-a)}
=f'(a)/1=cos(a)

スレタイにもテンプレにも、小・中学生だとか高校生だとか制限がないんだから、
高校生でも問題ないだろう。苦情はスレを立てた本人に言いなよ。

そもそも後を引き継いで次スレを立てる時に、深く考えずにコピペ改変だけするからこういうことが起きるんだ。

次の方程式が示された範囲内に実数解をもつことを示せ。


ｅ^xlog(x)=１ (x＞0)


どなたかこの問題の解説をお願いします。

>>42
質問者が高校生だから教科書の範囲で教えてくれと断ればいいだけだろ。
大学以降で習うことを使ったほうが手早く解けることのほうが多いんだから。

>>43
微分して増減表を書きたまえ

>>44
ああ、それはまったくもって正しいし賛成する。
それはそれとして考えなしにスレ立てることが問題なのさ。

結局スレ立てた本人が悪いんだよ、質問者みなが気の利く奴だとは限らないんだから。
くだらねえAA付きの>>1だとか、使いにくい表記方法の例だとか、意味もない関連スレだとか・・・。

>>24ですがやはり増減表が分かりません。

>>43
方程式をlog(x)=1/e^x として、
f(x)=log(x)、g(x)=1/e^x の2つのグラフの交点について考えるとe＞1より、
f(1)=0＜g(1)=1/e、f(e)=1＞g(e)=1/e^e → 1＜x＜e に解がある。

>>46
何かいい案があるなら950あたりで提案するか、自分でスレ立てるかしてくれ。

>>24
x＞0が定義域、f'(x)=(x-1)/x^2より(1,1)が最小値、
またx→+0でy→∞、x→∞でy=log(x)に近付く。後はだいたい分かると思う。

提案なら過去スレでも何度かしてる
スレ立てはしようと思ったらいつのまにか考えなし君が立てていた
それを避けるために一日中パソコンの前に張り付いているわけにもいくまい

だから明らかなスレ違い質問でない限りもうこのスレでもいい
・・・もうこの話題はいいよな、さすがに俺のほうがスレ違いになってきたから

>>47
第一次導関数、つまりy' が0となるxを求める。微分は>>24でできているからあとはそのようなxを求めればいい。
第二次導関数を考えないなら、y' =0となるxを境にyの増加または減少が起こる。増減表の書き方はさすがに、
教科書を読めとしか言いようがない。ここで表を書くのも面倒だし、だいいち読みにくい。

1／tanｘについて区間[0,1]でf(b)-f(a)=(b-a)f'(c)を満たすcの値を求めよ。


この問題の解き方を教えてください。

ラグランジュの平均値の定理が何か？

錐(すい)の体積は
1/3×底面積×高さ
とされていますが、これは底面が凸多面体の時に限るのでしょうか？

凸多面体ってのは凸多角形のことか？
凸じゃなくても対角線を引いてみれば簡単に凸多角形にわけられるだろ。

78

∫{e^(2x)/(1+e^x)}dx

この積分ってどうやって解くのでしょうか？

e^x=Xっておけば何かひらめくと思う。

e^x - {e^x/(1+e^x)} としてから1+e^x=tとおく。

cosx+cos2x+cos3x+…+cosnx
sinx+sin2x+sin3x+…+sinnx

この２つの式をそれぞれ簡単にしろということなのですが、どうしていいかわかりません。
どなたか教えてください。

Ａ⊂Ｒとする。
ＡがＲで稠密であるための必要十分条件は、次が成立することであることを示せ。
「任意のα∈Ｒに対し、Ａに値をとる数列a(n)が存在してlim（n→∞）a(n)＝αが
成立する」

この問題の意味する所がよく分かりません。
誰か回答・解説をお願いします。

ロジスティック曲線を以下のように定義する（eは自然対数の底）
p(t)=k/1+ae^-bt

(1)p(0)を求めよ
(2)lim[t→∞]p(t)を求めよ

↑の問題がわかりません。お願いします。

>>62
(1)はt=0代入するだけだろ。
(2)はbが正か負か0かで場合わけして考えればいいんじゃないのか。

>>62
まず第一項の意味がわからん。
1/kのことか？

k/(1+ae^(-bt)) だろ。括弧はちゃんとつけようね。

なるほど

>>60
式=Sとおいて､両辺にsin(x)をかけて積和の公式でまとめる。

>>59は分かったのですが
>>58はどうやってするのですか？

∫{e^(2x)/(1+e^x)}dx

1 + e^x = tとして
e^x*dx = dt

∫{e^(2x)/(1+e^x)}dx
= ∫{e^x/(1+e^x)}*e^x*dx
= ∫{(t-1)/t}dt
=

誰かた因数分解（たすきがけ）の得意
な人いませんか？　　いたら↓の問題といてください
　　5x^2-11xy-18y^2
即急でお願いします

>>70
解きました

>>70
解無し

>>69
ありがとうございます。
そっちの方が>>59よりは確実な方法であるとは思うのですが

答えが>>58と>>59では違うのですがなぜですか？

>>58は1+e^x-log(1+e^x)
>>59e^x-log(1+e^x)

になりましたが

11^2+4x5x18 のルートは21.93　よって整数では因数分解不可能

>>73
積分定数

>>70です
宿題だったんですが何回やってもできなかったんです……
多分、先生の間違いだと思います。
皆さん、ありがとうございました。

>>75
両方とも同じになりましたが
問題の答えが違っていますわ

この場合両方とも正解で良いんですよね？

>>70
それは有理数の範囲なのか、実数の範囲での話か。
有理数なら無理。

　

5x^2-11xy-12y^2
または
5x^2-11xy-16y^2
の誤記じゃねえの。

次の方程式で定められるxの関数yについてdy/dxを求めよ。

�@xy=1　





お願いします。

>>81
-x^(-2)

>>82　ありがとうございます

答えでは　-x/y　とかいてあるのですが

途中の式がわかりません・・

>>83
両辺をｘで、積の微分法の考え方で微分。

(xy)' = x'y+xy' = y+x（dy/dx) = 0 （定数を微分したら0）

dy/dxについて解いて書かれた解が出る。

>>84ありがとうございます

y=xlogxのx座標の接線て何かわかる方いますか？

(xlogx)'=logx+1

>86
座標の接線なんてものはないので誰もわかりません

(p,f(p))の接戦は、y=(log(p)+1)x-p

幾何学における基本定理とはどのようなものでしょうか？

ないよ。

幾何学における公理とはどのようなものでしょうか？

ないあるよ

>>92
ある

ググル

一口に幾何学といっても色々あるからね〜

>>91
ありがとうございました。

1

>>60
まづ
　C(x) = cos(x) + cos(2x) + cos(3x) + ･･････ + cos(nx),
　S(x) = sin(x) + sin(2x) + sin(3x) + ･･････ + sin(nx),
とおく。

解1.　　>>67
　cos(kx) * 2sin(x/2) = -sin((k - 1/2)x) + sin((k + 1/2)x),
　sin(kx) * 2sin(x/2) =　cos((k - 1/2)x) - cos((k + 1/2)x),
これを k=1,2,…,n について加える。
　C(x) * 2sin(x/2) = -sin(x/2) + sin((n + 1/2)x) = 2cos((n+1)x/2)･sin(nx/2),
　S(x) * 2sin(x/2) =　cos(x/2) - cos((n + 1/2)x) = 2sin((n+1)x/2)･sin(nx/2),

解2.
　C(x) + i*S(x) = e^(ix) + e^(i2x) + …… + e^(inx) = z + z^2 + ･･････ + z^n
　= z(1-z^n)/(1-z)
　= {e^(ix/2) - e^(i(n + 1/2)x)} / {e^(-ix/2) - e^(ix/2)}
　= {e^(ix/2) - e^(i(n + 1/2)x)}*i / {2sin(x/2)},
の実部・虚部を取る。

>>61
稠密の定義とよく比較する

微分方程式についての問題です。

ある質点ｍが、ｘ軸上を運動する。ｘ＞aの時は、原点に向かう方向に力mk/x^2をうけ、
x＜aの時は、原点と反対方向にmak/x^3を受ける。

この運動を考えると、求めるべき変位ｘは、

　m dx^2/dt^2　＝　−mk/x^2

m dx^2/dt^2 ＝　mak/x^3

であらわされると思うのですが、これをどうやって解くのかが分かりません。
教えて下さい。ちなみに初期条件は、x(0)＝2a dx/dt(0)＝0　です。

>>61
お前はマルチだし、ここに書き込む前に他所で回答を
もらっているだろうが…。死ね

ある行列をクロネッカーのデルタで表せて言われた時どんな計算の仕方、考え方をすればいいかわからないです‥教えて下さい。

A=(δij)A

高校数学についての質問ですが疑問点があるのでよろしくお願いします。

関数H(X)＝G(X) X＜a ,　F(X)　X＞a
がX=aで微分可能となる条件を求めよ。
という問題にたいして
�@X=a　で連続　�A{G(X)}`=｛F(X)}` (X→a)
ということから条件を求めた解答がありました。

疑問点
�Aについて
H(X)は微分可能だからといってH(X)の導関数が連続とは限らない。
�AはH(X)の導関数がX=aで連続であることなので問題の十分条件に
はなると思いますがこれでいいのでしょうか？

上の解き方の場合、求めた条件以外だと矛盾することまで示さない
といけないと思ったのですが・・・

ご指導よろしくお願いします。

抜粋とかじゃなくて
問題文とその解答を
一字一句正確に書いてくれないと
どうしようもないとおもう

>>104
> H(X)は微分可能だからといってH(X)の導関数が連続とは限らない。
あなたの主張したい意味が分からない

>>104
ああ、言いたいことが分かった。
確かにあなたのおっしゃる通り、“一般的には”あなたの主張が正しいです。
でもその問題、GやFはもっと具体的な形で与えられたり、もしそうでない場合、
Hに何か条件がついていない？
>>106氏のいう通り、正確に問題を書いてくれないと何とも言えないです。

>>106-108
ご指摘ありがとうございます。
私が参考にした問題は一対一対応の数学�Vにありました。
いま手元にないため一字一句正確に書けないのですが入手でき次第
掲示します。

>>100
答えは一つの式にならないから、時間を追いかけるしかなかろう。
まず初期値からはじめ x=a となるまでの経路を求める。次に
それを初期値にして x<a　の場合について解く。以後、くりかえし。

>>103 すみません！
質問間違えました！！
ある行列の成分をクロネッカーのデルタで表すやり方でした。
例えば行列
0 0 1
0 2 0
3 0 0
の成分ai,jは
iδi,4-jになる
その早い計算方法
がわからないです。

>>111
そこまでシンプルな形を求めるには、慣れるしかない。
単に表すだけなら a_{ij} = 1δ(i,1)δ(3,j) + 2δ(i,2)δ(2,j) + 3δ(i,3)δ(1,j)

>>112
遅くなりました！
なんか方法があるのか
悩んでいたので
ないことがわかって
よかったです(^^)
ありがとうございます。

ｘ^2+(-ｘ+2)^2=4
を整理すると
ｘ^2-2ｘ=0
になるのはなぜですか？

>>114
マルチ

>>106-108
買うつもりで本屋に行ってきましたが、お金が足りなくて断念しました。すいません。

ただ情報を追加させてもらえれば、与えられた関数は正関数でした。
また、この本は冒頭に考え方があるのですが>>104のように抽象的に
書いてあり、�@、�AがX＝aでの微分可能な条件とありました。

通常、微分可能な条件といわれれば‘必要十分‘条件と思ったのですが・・

どなたかご教授よろしくお願いします。

訂正
正関数×　→　整関数

訂正　
正関数→整関数

(-ｘ+2)^2
展開するとどうなりますか？

−{（X3−X2)/(X1-X2)}の答えってX3-X2/X2-X1
ってなりますか？

H = (1/√2)[[0 1 0];[1 0 1]; [0 1 0]]

exp(-itH)
を求めよ

よろしくお願いします．

>>120
３スレにマルチ

lim[h→0] {e^(x+h)ln(x+h)-e^xlnx}/{(x+h)ln(x+h)-xlnx}
を求めよ

まだ極限習いたてなのでどこから手をつけていいのか分かりません。
お願いします。

質問です。
ある数学の本に、「写像Ｆ：Ｍn(R)→Ｍn(R)、Ａ→Ａ・(Ａの転置）の微分は、
（A+X)((A+X)の転置）ーＡ・(Ａの転置）＝A・(Xの転置)＋X・(Aの転置)＋X・(Xの転置)
と、X・(Xの転置)の成分がXの２次式であることから、A・(Xの転置)＋X・(Aの転置)となる。」
という事が書いてあったのですが、この説明が全くわかりません。どういうことなのでしょうか。

>>123
f(x)=(e^x)ln(x)
g(x)=xln(x)
とおくと
与式＝lim(f(x+h)-f(x))/(g(x+h)-g(x))
＝lim{(f(x+h)-f(x))/h}*{h/(g(x+h)-g(x))} （分子と分母にhをかける）
これと微分の定義を照らし合わせる

>>124
行列Aを固定して行列Xを変数と思う。
F(A+X)-F(A)をＸの線形関数で近似したものがＦの（Ａにおける）微分
すなわち
F(A+X)-F(A)＝（Ｘの線形関数）＋（|X|より0に収束するのが早い項）
と表せた時、↑の関数がＦの（Ａにおける）微分になる
今
F(A+X)-F(A)＝（ＡＸ^t＋ＸＡ^t）＋（ＸＸ^t）
であるが、前半の括弧はＸの線形関数で
後半はＸの二次式であるので、X→0のとき、XX^t/|X|→0
具体的には
Ｘ=(x_ij)とかくと、|X|=Σ[i,j]√(X_ij)^2に対して
XX^t=x_ijの二次式　なので。

>>125
その計算を微分の定義式を用いずに
力ずくで計算することは可能ですか？

>>127
そりゃ、e^xの微分公式と、ln(x)の微分公式と、極限の積の公式の
証明を組み合わせれば、力ずくで出来なくもないけど、お勧めはしない。
他はロピタルの定理かな。

>>127
lim[h→0] {e^(x+h)ln(x+h)-e^xlnx}/{(x+h)ln(x+h)-xlnx}

分子の2つの積の間に-e^x*ln(x+h)+e^x*ln(x+h) を、
分母の2つの積の間に-xln(x+h)+x*ln(x+h) を挟んで、
さらに分子分母を (x+h)-x で割る。
こうすると分子・分母それぞれを積の微分法と同じ形に持っていける
（というか、数IIIの微分を学習後にかえって来るべき極限の問題、
　のように見える）
結局ロピタルを使ってるのと同等になるけど、この手数を踏めば
数III範囲内で片が付く。

分子だけやって見せると、(lim記号は省略）
分子/{(x+h)-x}
={e^(x+h)ln(x+h)-e^x*ln(x+h) + e^x*ln(x+h)-e^x*lnx }/h
={e^(x+h)ln(x+h)-e^x*ln(x+h)}/h + {e^x*ln(x+h)-e^x*lnx}/h
=ln(x+h){e^(x+h)-e^x}/h + e^x{ln(x+h)-lnx}/h
→e^x{lnx-1/x]

>>121
det|xＩ-Ｈ| = x^3 -x = (x+1)x(x-1),
Ｈの固有値λと固有ベクトルｕは
　λ1=-1, ｕ1 = [1/2, -1/√2, 1/2]†,
　λ2= 0, ｕ2 = [1/√2, 0, -1/√2]†,
　λ3= 1, ｕ3 = [1/2,　1/√2, 1/2]†,
したがって、
　Ｈ = ＵＤＵ†
と表わせる。ここに
　Ｄ = [[λ1,0,0], [0,λ2,0], [0,0,λ3]]
　　 = [[-1,0,0], [0,0,0,], [0,0,1]] ,　　対角行列
　Ｕ = [ｕ1,ｕ2,ｕ3],　　　　　　　　ユニタリー行列
したがって
　Ｈ^k = ＵＤ^k Ｕ†
　　　 = Ｕ [[λ1^k,0,0], [0,λ2^k,0], [0,0,λ3^k]] Ｕ†
　　　 = Ｕ [[(-1)^k,0,0], [0,0,0], [0,0,1]] Ｕ†,
よって
　Ｈ^0 = Ｉ,
　Ｈ^(2k) = ＵＤ^(2k)Ｕ† = Ｕ(Ｄ^2)Ｕ† = Ｈ^2, (k>0)
　Ｈ^(2k+1) = ＵＤ^(2k+1)Ｕ† = ＵＤＵ† = Ｈ,
求めるものは
　exp(-itＨ) = Σ[k'=0,∞) (1/k'!)(-itＨ)^k'
　　　= Ｉ -i･Σ[k=0,∞) {(-1)^k/(2k+1)!} (tＨ)^(2k+1) + Σ[k=1,∞) {(-1)^k/(2k)!} (tＨ)^(2k)
　　　= Ｉ -i･Σ[k=0,∞) {(-1)^k/(2k+1)!}t^(2k+1) Ｈ + Σ[k=1,∞) {(-1)^k/(2k)!}t^(2k) Ｈ^2
　　　= Ｉ -i･sin(t)Ｈ - {1-cos(t)}Ｈ^2,

>>126
Thanks a lot

>>130
ありがとうございます！！

A={abc}の集合があります。

f(a)>f(b)>f(c)
f(c)>f(a)

となるとき、これは何位相になりますか？

>>133
意味不明

微分方程式の問題です。
t(dx/dt) = (dx/dt)^2 - 1 はラプラス変換ではどのように解けばいいですか？

>>129
ごめんなさい問題が見にくかったみたいですね…
lim[h→0] [e^{(x+h)ln(x+h)}-e^(xlnx)}/{(x+h)ln(x+h)-xlnx}
と書けばよかったですね

(分子)= eの(x+h)ln(x+h)乗 - eのxlnx乗
つまり x+hのx+h乗 - xのx乗　です

代数拡大とか有限拡大ってなんですか？

アルジェブライックエクステンション
ファイナイトエクステンション

２×２型行列の全体の集合を次の同値関係

Ａ〜Ｂ
⇔ある正則行列Ｐがあって
Ａ＝Ｐ^{-1}ＢＰ
となる

で類別したときの様子がわかりません

固有値を使いそうなことはなんとなくわかるのですが…
分かる人、お願いします

教えてください。
1575/（1+ｒ）+1575/（1+ｒ）^2+1575/（1+ｒ）^3＝10000
ｒを求めたいのですが、過程と合わせて
書いていただけると助かります。

行列の対角化やジョルダン標準形を思い出すと
２×２行列は
(α,０)
(０,β)　（|α|≧|β|）
もしくは
(α,1)
(０,α)
の標準形の行列と同値。
この標準形は一意に定まるので、これら二つのタイプが同値類の代表元を定める。

>>140
X=1+rとおく
両辺にX^3をかける
両辺を25で割る
全ての項を左辺に移行して、右辺＝0にする
そこに表れるXの三次式を解く。

63(r^3+3r+3)=400(1+r)^3 を解く。

142さん143さんありがとう。
63（X＾2+X+1）-400X＾3＝0
までは進めたんですが、３次方程式の解き方を
忘れてしまいまして、できればこの後の解法を
ご教授ください。

>>116
少し勘違いしてたので訂正。

�Aの条件はただH(a)'が存在するという条件に過ぎません。
つまり、X = aでのH(X)'の右側極限と左側極限が一致して初めて微分係数が
定義できるので、それを言っているだけかと思います。
G(X)'(X→a)が片側極限に見えないかもしれませんが、
整関数なのであればG(X)'(X→a)もG(X)'(X→a-0)も同じ値を持ちます。

整関数って普通は複素平面全体で正則な関数のことだと思うんだけど
微分可能性は整関数って言った時点で仮定されるんじゃねーの？

>>146
高校生でいう整関数はまた別定義なんだよ

高３です。
よろしくお願いします。

【問題】
m､nは1≦n＜mを満たす整数とする。

　座標平面上でx､y座標の少なくとも一方が整数である点の集合を格子とよび、両座標とも整数である２点Ｘ､Ｙを格子だけを通って遠回りをせずに結んだ経路の本数をＮ(ＸＹ)と表すことにする。
０(0､0)、Ａ(0､1)、Ｂ(m+n､m-n)について、Ｎ(ＯＢ)およびＮ(ＡＢ)をm､nと階乗記号！を用いて表せ。

>>148
たとえば、点Pと点Qがx方向に4、y方向に3離れてるのを考えてみなよ。
最短距離でPからQにいくには絶対にx方向に4回と、y方向に3回だけ移動しないといけない。
要するに(横)を4つと(縦)を3つ並べる組み合わせの問題じゃないか。

>>135
　ラプラス変換しない方法だが…

　(dx/dt) = (1/2){t±√(4+t^2)},
t = 2sinhθ　とおくと
　x = (1/2)∫{t±√(4+t^2)} dt
　　= ∫2(sinhθ±coshθ)coshθ dθ
　　= ∫{sinh(2θ)±[cosh(2θ)+1]} dθ　　　　　(複号同順)
　　= (1/2)cosh(2θ) ±(1/2)sinh(2θ) ±θ +c
　　= (1/4)t^2 ±(1/4)t√(4+t^2) ±log(t+√(4+t^2)) +c'

>>144
「3次方程式の解き方」を「忘れる」という神経が理解できない。

3次式を1次式と2次式に因数分解するすべし。
どうやって因数分解するのかは聞くな。
それくらい自分でやらないと身にならないぞ。

一応3次方程式の解の公式というものも存在するが、今の君にはあまりにも難し過ぎる。
それよりも>>140の左辺が、等比数列の和の形になっていることに着目するんだ。

極限の問題です、お願いします

a_1=a>0、a_(n+1)=(a_(n)+2)^1/2のときにa_(n)が収束する値とその理由を教えて下さい

>>152
ヒント要点
nがある程度大きいとき、0 ≦ a(n+1) ≦ a(n)
nが十分大きいとき、a(n+1) = a(n)

前者はa(n)が収束することを示すことに使い、
後者はその収束値を求めるときに使う

>>151
あなた、実際にやってみてないでしょ。
r = 1/400×{ -379 + (5313861-4200√1561569)^{1/3} + (5313861+4200√1561569)^{1/3} }
だけど等比数列の和になっていることをどう使うの？

>>152
0<a<2のとき
任意のnについてa[n+1]>a[n]かつa[n]<2を機能的に示す。
するとa[n]は単調増加で有界なので収束する。
漸化式の両辺をn→∞とすれば
α＝√(α+2)　　（α＝lim[n→∞]a[n]）
となるので、α＝２
a≧2のときも同様

>>153
ありがとうございます
この場合の収束条件は
下に有界且つ単調減少⇒収束する
で良いんですよね？

>>156
>>155さんがより正確に回答してくれてますので、
そちらを参照してください^^

>>154
そんなにつっかかるような物言いをされるいわれはないんだが・・・
たんにバカ正直に展開して整理するよりは楽そうだと思ったからそうしただけだよ。

まあ、文章で言いたいことが前後してしまった故に混乱させたことはすまないと思う。

>>156
>>157
出来ました、丁寧に教えていただいてありがとうございます

>>152,156
この問題は一般項が求まってしまうが…
　|a_1|<2 のとき a_n = 2cos(θ/(2^n)) → 2,　θ = 2arccos(|a_1|/2),　
　|a_1|=2 のとき a_n = 2,
　|a_1|>2 のとき a_n = 2cosh(θ/(2^n)) → 2,　θ = 2log({|a_1| + √(4+|a_1|^2)}/2),

>>155さんがより正確に回答してくれてますので、
そちらを参照してください^^

単元がわからないんだけどファジィ集合ってここのスレで取り扱ってますか？

>>140,144
過程は以下のようです…

　63{(1+r)^2 +(1+r) +1} -400(1+r)^3 = 0,　　　　　>>144
で、2次の項を消すために 1+r = (21+R)/400 とおくと
　63(R^2 +442R +168841)/400^2 = (R^3 +63R^2 +1323R +9261)/400^2,
　R^3 -3*8841R -2･5313861 = 0,
これを公式
　P^3 +Q^3 +R^3 -3PQR = (P+Q+R)(P^2 +Q^2 +R^2 -PQ -QR -RP),
に当てはめよう。もし
　P^3 +Q^3 = -2*5313861, PQ = 8841,
なら R = -P-Q が1つの実根である。このとき P^3, Q^3 が補助方程式
　t^2 +2*5313861*t +(8841)^3 = 0,
の根であることが必要で
　P^3, Q^3 = -5313861 ±4200√1561569,
よって
　R = -P -Q = (5313861-4200√1561569)^(1/3) +(5313861+4200√1561569)^(1/3),
これから直ちに >>154 が出る。
　r ≒ -0.29824267785599852153599370107233…

区間（-T/2　〜　T/2）の間で定義されたf(x)=e^t
のフーリエ級数展開がわかりません。
よろしくお願いします。

>>152,156,159
この問題はウェブで答が分かってしまうが…

http://image02.wiki.livedoor.jp/l/y/loveinequality/0ee2036199b33804.pdf
の【問題1】(3),(4)
　（θの定義が >>160 の1/2なので注意）
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1204606214/667

>>163
f(x) = e^t が既にフーリエ級数展開

>>160
|a| >2 のときは
　θ = 2log({|a| + √(a^2 -4)}/2),
だお。
　ｒ = {|a|+√(a^2 -4)}/2 = 2/{|a|-√(a^2 -4)},
とおいて
　a_n = ｒ^{1/2^(n-1)} + ｒ^{-1/2^(n-1)},
でもいいな…

〔140の類題〕
　10000/(1+r) + 10000/(1+r)^2 + 10000/(1+r)^3 = 27000,

------------------------------------------------------

(略解)
　10(1+r)^2 + 10(1+r) + 10 = 27(1+r)^3,
2次の項を消すため 1+r = (10+R)/81 とおくと、
　R^3 -3*910R -223130 = 0,
　P^3 + Q^3 = -223130,
　PQ = 910 = 7*13*10,
　t^2 +223130t +910^3 = (t+219700)(t+3430) = 0,
　P = -219700 = -13*100^(1/3),
　Q =　 -3430 =　-7* 10^(1/3),
　R = -P -Q = 13*100^(1/3) + 7*10^(1/3) = 75.421697667189311653646047527588…
　r = 0.05458886008875693399563021639…

http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1209732803/39-40

訂正、ｽﾏｿ.
　P = -(219700)^(1/3) = -13･10^(2/3),
　Q =　 -(3430)^(1/3) =　-7･10^(1/3),

そこまでやっといて複素数解を無視するのは何故？

>169

>>140 の左辺　　　 1575/(1+r) +　1575/(1+r)^2 +　1575/(1+r)^3
>>167 の左辺　　　10000/(1+r) + 10000/(1+r)^2 + 10000/(1+r)^3
どちらも r>-1 ではr について(狭義の)単調減少だから、左辺の正定数と一致するのは高々1回だけ。
また r<-1 では 左辺 <0 なので、1度も一致しないyo.

>>170
それで言えてるは実解が高々一つしかないってことだけ。
169 が言ってるのは複素数解。

>>169
rはたぶん金利だから

>>169
応用の場面で虚根が意味を為さないことなんてザラ。
文脈も明らかでないのに、虚数ならあるんだから
なんでもかんでもあることにしようなんてのは
「なんで0で割れないの」とか喚くガキそのものだろ。

数列の問題です。
1^2,1^2+3^2,1^2+3^2+5^2,1^2+3^2+5^2+7^2......
この数列の一般項を求めよ。

>>174
階差数列を利用
それがどんなものかは教科書に必ず載ってる

>>172さんは多分プレゼントバリューを想定しているのでしょう。

>>175
ありがとうございます。
ただ、階差数列の説明が載っているページの、前のページに載っている問題なので、別の解き方があるのだろうと思ったのですが...
素直に階差数列でといてみます。

階差いらん。和を計算しろとも書いてない、ただ書くだけ。
あるとしたらΣで書けとか多分そういう問題。

質問です。下記サイトの証明の最後の方で「‥ζ＾r- 1 ∈ Rp となり、r = 0、ε = ε~、ε = ±1 となります。」
て書いてるんですけど
ε = ±1とはどうして言えるんでしょうか？
http://jig132.mobile.ogk.yahoo.co.jp/fweb/0511oh1lqIqIOHbx/0?_jig_=http%3A%2F%2Fwww2.big
lobe.ne.jp%2F%7Eoptimist%2Falgebra%2Ffermat2_doc.html&_jig_keyword_=FERMAT2%20%20%20%92P%90%94&_jig_done_=http
%3A%2F%2Fsbs.mobile.yahoo.co.jp%2Fp%2Fsbs%2Fpcsite%2Fsearch%3Fp%3DFERMAT2%2B%2B%2B%2592P%2590%2594&_jig_source_=srch

平面上の2 つの1 次独立なベクトルx1，x2 から作られる2 つのベクトル
e1↑ = x1↑/|x1↑|
e2 ↑= x2↑ ? (e1↑ ・ x2↑)e1↑/|x2↑ ? (e1↑ ・ x2↑)e1↑|
e1↑, e2↑ が直交する単位ベクトルである事を示せ．

内積ってどう計算したらいいんでしょうか？

>>180
訂正
×　e2 ↑= x2↑ ? (e1↑ ・ x2↑)e1↑/|x2↑ ? (e1↑ ・ x2↑)e1↑|
○　e2 ↑= x2↑−(e1↑ ・ x2↑)e1↑/|x2↑−(e1↑ ・ x2↑)e1↑|

すみません

>>180
何が聞きたいのかが分からない。
どう計算って普通に計算してくださいとしか言えない
e1とe2の内積を普通にとってくれ

>>178
いきなりΣで書けるか？
階差数列しか分からん。劣化したなぁ

>>183
Σ[k=1,n](2k-1)^2でいいんでね？

>>150
ありがとうございます。
ラプラス変換便利だと思ったんですが、
式によってはなかなかうまくいきませんね…。

n*n行列が複素固有値α±i βを持つ時、その複素固有ベクトルの実部γと虚部δは線形独立であることを示せ
お願いします。

２個のサイコロをふったとき、出た目の輪を確率変数Xとします。
確率密度と分布関数を求めてください。


お願いします。

|x+y| ≦ |x|+|y|　を証明せよ。

さっぱりわかりません。解説してくださる方いたらお願いします。

コーシーシュワルツの不等式。

多項式P(x)を(x-1)(x+2)で割ると余りが3x-1である。
P(x)をx-1およびx+2で割ったときの余りを求めよ。

これがわかりません。
お願いします。

教科書を読むと早いと思うよ

>>188
xとyの正負で場合わけでもしとけ

>>190-191
この手のやつは頻出中の頻出だから、次からテンプレ入れたらいいんじゃねえかw
他にもa^3+b^4+c^3-3abcの因数分解とかww

やべ>>193まちがえたww
この式で因数分解できるもんならやってみやがれってんだ

>>188
両辺2乗

>>190
P(x) = (x-1)(x+2)Q(x) + 3x-1

>>190はマルチ野郎

誰か教えてください。p^m×p^n＝p^m＋nという指数法則を証明せよ。という問題なんですが誰かお願いします。

(1+i)α=β+iγのとき、

(1)γ-α/β-αを求めよ。

(2)点A(α),B(β),C(γ)を頂点とする三角形ABCはどのような三角形か。

この問題の解説をどなたかお願いします。

>>197
p^mとp^nを積の形にばらして、一般結合律が成り立つことを言って括弧を外せばいいよ。

>>197-198
表記し直し

>>174
　a_n = Σ[k=1,n] (2k-1)^2　　　　　　>>183
　= Σ[k=1,n] (4k^2 -4k +1)
　= Σ[k=1,n] {(4/3)(3k^2 -3k +1) -(1/3)}
　= Σ[k=1,n] {(4/3)[k^3 - (k-1)^3] -(1/3)[k - (k-1)]}
　= (4/3)n^3 -(1/3)n
　= (1/6)(2n-1)2n(2n+1),

>198
今の時代で複素平面の問題を見られるとは思わなかった！大学生ってことか？

とりあえず(1)はただ計算するだけだろう。でもカッコはきちんと使おうな、おそらく(γ-α)/(β-α)だろうが。
(2)は(1)で求めた関係式から推定できる。ただし「三角形」と銘打っているからにはα、β、γとの間には
ある条件が付きまとう。

しかしこれ、複素平面のことを知らないとできないものかなあ。
俺はその時代を過ごしたから予想もつかん。

>>199何をいってるのかよくわからない(>_<)

(１)は普通に計算してみたんですが、解答にはｉと書いてあるのに、自分で計算してみるとどうしても-１／ｉになるんです。

解答が間違っているのでしょうか？それとも自分の計算ミスでしょうか？

-1/iの分子と分母両方にiをかけてみろ

>>174
　a_n = Σ[k=1,n] (2k-1)^2　　　　　　　>>184
　= Σ[k=1,2n] k^2 - Σ[k=1,n] (2k)^2
　= Σ[k=1,2n] k^2 - 4Σ[k=1,n] k^2
　= (1/6)(2n)(2n+1)(4n+1) - 4*(1/6)n(n+1)(2n+1)
　= (1/6)(2n+1)(2n){(4n+1) - 2(n+1)}
　= (1/6)(2n+1)(2n)(2n-1),

>>170 の訂正　
ボケてますた…orz

×　左辺の正定数
○　右辺の正定数

>>171-173,176
　おっしゃる通りでございます…orz

>>203
>>200

>>204-205
やべえw俺偉そうなこと言いながら(1)間違ってたww
条件式の直接変形でなく、γ-αとβ-αをそのまま求めて計算してたよお
(γ+β-2α)(γ-β)=0なんていうふうにな

これ三角形じゃなくてただの一点だし

>>198
(1)　(β-α) + i*(γ-α) = 0,
　　 (γ-α)/(β-α) = i,
(2)　∠A = 90ﾟ の直角3角形。

>>172, >>176

> 財務関係の利子率ｒを用いた問題です。

と書いてありますた … orz

http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1209732803/39-40

>>202
ある条件とは何ですか？

>>212
何度も恥かかせないでよー。>>209で言ってるでしょ、勘違いしてたんだよ。
それでも聞きたいというなら・・・この>>209の式でα、β、γについて条件があるはずだろう？

それはともかく>>202は忘れた方がいい、混乱の元だから。

収束実数列の全体のベクトル空間で
初項1、等比1/2の等比数列と
初項1、等比1/3の等比数列は一次独立ですか？
お願いします

Reply:>>214 どこが難しいのか。

√3sinｘ−cosｘ≧√2
おねがいします(T_T)

√3sinｘ−cosｘ≧√2
2sin(x - π/6) ≧ √2
sin(x - π/6) ≧ 1/√2

>>179をお願いします

質問です。
x、ｙが互いに素であるとき、
y/x+x/yつまりx^2+y^2/xyが既約分数であることを証明しろという問題なのですが、
背理法でやるのがいいですかね・・・良い方法があったらお願いします

>>219
人に訊くよりまず手を動かせよ。
背理法でうまく行かなかったら質問しにくればいいよ。

>>220
いや、一通りやってみてはいるんですが、上手くいかないので聴きに来ています＞＜

「既約分数である」 を式にできない俺がいる

積分と微分がわからない
自分の認識では数字を出す計算式としか思いつかない
教えるのむずい

>>223
物理学や工学などでは、その数字が傾きやら面積といった意味をもって
重要なんでしょ。とりあえず求め方さえ理解すればいいよ。

質問です。
「どんな有理数ｒも、r2乗＝２を満たさない」の証明が難しくて出来ません・・・
どなたか出来る方教えてください

>>225
だからマルチすんなって言ってんだろーが

224
ありがとう

>>221
本当に考えてるのかよ。ヒントおいとくぞ

まず、既約分数であることの否定、即ち「(x^2+y^2),(xy)がある素数pを共通の因数として持つこと」を仮定すればいいよ。
・整数nがpの倍数<=>n^2がpの倍数。
・2整数の積がpの倍数なら、少なくとも一方はpの倍数。
・2整数の和がpの倍数で、どちらかがpの倍数なら、もう一方もpの倍数。

すいません・・・初心者なんで用語がわかりません・・・
マルチの意味をお教えくださいませんか？すいません

>>229
初心者だとかのたまう前に、>>1くらい読みやがれってんだ

x'=dx/dt=y'+y/2のとき
x''=いくつになりますか？

y''+y'/2

曲線y=|x|(1-|x|)上の点(2/3,2/9)における接線と、同じ曲線上の点(-2/3,2/9)における接線との交点のy座標の値を求めよ

どもです

以下の２階線形微分方程式の一般解を求めよ。

d^2y/dx^2+4y=cosx

お願いします

>>233
y=|x|(1-|x|)
= -(lxl - 1/2)^2 + 1/4

>>236
ありがとうございます

まず、d^2y/dx^2+4y=0の解ｙを求めます。この解ｙは、基本解といわれます。
求め方は、λを一般的に複素数として、ｙを１に対応させ、dy/dxをλと対応させ、
d^2y/dx^2をλ＾２と対応させると、それは上記微分方程式、d^2y/dx^2+4y=0の
特性方程式といわれる、λについての方程式となります。すると、上記特性方程式は、
λ＾２＋４＝０となります。これをλについて解くと、λ＝＋２i、−２i：　i＝√(-1)＝純虚数
となります。このとき、上記微分方程式d^2y/dx^2+4y=0の解は、次のように書くことができます。
　ｙ＝基本解＝Ａ・cos(2x)＋Ｂ・sin(2x)、ＡとＢは任意の実数の定数です。
次に、右辺がcosxである、d^2y/dx^2+4y=cosx の特殊解というものを求めます。
右辺が、cosxであるときは、上記特殊解は、特殊解＝Ｄ・cosx＋Ｅ・sinx、ＤとＥは任意の実数の定数と
なります。そこで、この特殊解：ｙ（特殊解）＝Ｄ・cosx＋Ｅ・sinxを、d^2y/dx^2+4y=cosxに代入して、上記ＤとＥの
定数を決定します。代入すると、３Ｄ・cosx＋３Ｅ・sinx＝cosxとなります。
cosxとsinxは１次独立なので、左辺のcosxの係数である３Ｄは右辺のcosxの係数１であるので、３Ｄ＝１よりＤ＝１/３であり、
左辺のsinxの係数である３Ｅは右辺のsinxの係数（右辺にはsinxの項がありませんので、右辺には０・sinxという項があるとして、）
である係数０を比較すると、３Ｅ＝０より、Ｅ＝０となります。よって、ｙ（特殊解）＝（１/３）・cosxとなります。
　d^2y/dx^2+4y=cosx の一般解＝上記基本解＋上記特殊解なので、
この一般解＝Ａ・cos(2x)＋Ｂ・sin(2x)＋（１/３）・cosx　：ＡとＢは任意の実数の定数　となります。

ベクトル空間の基底の存在の証明にツォルンの補題っていうのが必要と聞きました
でも齋藤線型ではそういう感じのことには触れていません しかしよくみてみると基底の存在を示すあたりでベクトル空間の公理�V「ベクトル空間は有限次元である」を付け加えています
ここからは僕の予想なんですけど、ベクトル空間の基底の存在にツォルンの補題が必要なのは無限次元の時の話で、本の中でツォルンの補題の話をださないために齋藤さんは公理�Vを付け加えたと考えていいでしょうか？

XのX乗の導関数をlogではなくてlimを使う方法を教えて下さい<m(__)m>

>>240
定義に戻る

1-iの三乗根をすべて求めよ。

お願いします。

>>242
きょっけーしき

z^5+z^4+z^3+z^2+z+1=0の解をすべて求めよ。

お願いします!!

>>244
ろっかっけー

z^6-1=0 やな

>>238
ありがとうございます。

x√(a^2-x^2)+a^2・arcsin(x/a) (a>0)を微分せよ。

お願いします。

因数分解すると、
(x+1)(x^2-x+1)(x^2+x+1)=0
になるよ

>>239
齋藤さんが何を思ってそうしたかは知らないが、考えている通り
無限次元のベクトル空間に基底が存在することを示すには
ツォルンの補題(=選択公理)が必要。
ついでに言えば逆にすべてのベクトル空間に基底が存在するとすれば
その事から選択公理が示せる。つまりこれらは同値。

力学板で微分して球座標系の加速度を求めるっていうものの
導出過程がわからなかったので質問したらこちらに行けと
言われたんですが、ここでいいんでしょうか？

自然対数についての質問
(n→∞)のとき
1+2+…+1/n　=　(1+1/n)^n
の証明お願いします。

>>251
いいよ
ところで力学板って？

どなたか>>186をお願いします。

>>252
びっくりするほど何かが抜けている

∞ = e

250へ
わかりました！これを機に選択公理について少し勉強してみようと思います ありがとうございます

>>249
それは>>248のレスですか？

z^5+z^4+z^3+z^2+z+1=0を満足するｚは、
z≠１であるときの、(z^6-１=(z-1)(z^5+z^4+z^3+z^2+z+1)ですので、)
z^6-1=0を満たします。すると、z≠１として、z^6-1=0を満足するｚを求めれば、それは、
z^5+z^4+z^3+z^2+z+1=0を満足するすべてのｚであるはずです。
　他方、ｚについての多項式であるz^5+z^4+z^3+z^2+z+1=0を満足するｚは、一般に複素数であることから、
その複素数ｚを表現する形式として知られる極形式で表現します。すると、複素数ｚ＝|ｚ|・｛cosθ＋i・sinθ｝、
｜ｚ｜＝複素数ｚの絶対値、θは、複素数平面上の複素数ｚの偏角で実数となります。記載の簡便のため、｜ｚ｜＝ｒとします。

　ここで、z^6-1=0に、上記z＝r・e^(i・θ)を代入します。すると、r^6・e^(i・6θ)-1=0となります。左辺の1を右辺に移項して、
r^6・e^(i・6θ)=1となり、他方、１は複素数を用いて、一般に、1=１・e^(i・2πｎ)：n＝整数で表現されます。すると、今、
r^6・e^(i・6θ)＝１・e^(i・2πn)：　n=整数となります。すると、左辺と右辺で指数関数の係数を比較すると、
r^6=1 (r=実数=複素数zの大きさ)となり、指数関数の指数を左辺と右辺で比較すると6θ＝2πn: n=整数、となります。
r=1となり、θ=(2πn)/6: n=整数となります。よって、z^6-1=0, z≠1である複素数ｚ＝r・e^(i・θ)は、
z=1・e^(i・θ)：θ＝(2πn)/6, n=0,1,2,3,4,5,・・・とすると、
n=0のとき、z=1となるので、除かれ、
n=1のときは、z=1・e^(i・(2π)/6),n=2のときは、z=1・e^(i・(2π・2)/6),n=3のときは、z=1・e^(i・(2π・3)/6),
n=4のときは、z=1・e^(i・(2π・4)/6),n=5のときは、z=1・e^(i・(2π・5)/6),の５つの複素数が、z^6-1=(z-1)(z^5+z^4+z^3+z^2+z^1+1)=0かつz≠1である、
複素数ｚです。n=6のときは、z=1・e^(i・(2π・6)/6)=1となりますので、のぞかれ、
n=7のときは、z=1・e^(i・(2π・7)/6)=1・e^(i・(2π・6)/6+i・(2π・1)/6)=1・e^(i・(2π・1)/6)となり,既に上で述べた複素数となります。
n=8以降の整数についても同じで、かつn=-1,-2,-3・・・についてもすでに述べた５つの複素数のいずれかになります。
よって、z^5+z^4+z^3+z^2+z+1=0の解(つまり、z≠１かつz^6-1=0を満たす複素数ｚ)は、
n=1のときの、z=1・e^(i・(2π)/6),n=2のときの、z=1・e^(i・(2π・2)/6),n=3のときは、z=1・e^(i・(2π・3)/6),
n=4のときの、z=1・e^(i・(2π・4)/6),n=5のときの、z=1・e^(i・(2π・5)/6),の５つとなります。

ありがとうございます。
すいません…。力学のスレでした…。

http://www.death-note.biz/up/img/8310.jpg
これの２行目から３行目への過程がわかりません…。
xyでの加速度を球座標系の加速度にするというものなのですが…。

写真見えますでしょうか？
よろしくお願いします。

誰も答えてくれなかったのでお願いします。a^m*am^=a^m＋n（mとnは有理数）を仮定してrとqが有理数のときにa^r*a^q=a^r＋qであることを証明せよ。という問題なんですが誰か教えてください。

長すぎて読む気が失せるな
もう少し端折れないのか

質問してるのは俺じゃねえから知ったこっちゃないが

>>262
表記おかしいぞ

時刻ｔでの質点の位置座標ｘが次式で与えられているとき、

ｘ＝Ae^(-at)sin(ωt) （a,A,ωは定数）

速度ｖ、加速度αを求め、加速度αをｘとｖを用いて表せ。

という問題なんですが、

速度ｖ＝-aAe^(-at)sin(ωt)＋ωAe^(-at)cosωt
加速度α＝(a^2-ω^2)Ae^(-at)sinωt-2aωAe^(-at)cosωt

まで一応出してみたのですが、そこからがうまくいきません。
そしてここまでが合っているのかもわかりません。
教科書がない授業の課題なので今日図書館で参考書を見ようと思ったんですけど閉まってて…orz
初歩的な問題で本当に申し訳ないのですが、どなたかよろしくお願いします。

>>264表記ちがう？

^のほうが+より優先順位が高くなるように書いてください。

>>265
微分はあってる。
あとはcosの係数が合うようにvを何倍かして、
それからsinの係数が合うようにxの何倍かを足せばいい。

ごめんなさいa^m*am^=a^（m＋m）（mとnは有理数）を仮定してrとqが有理数のときにa^r*a^q=a^（r＋q）であることを証明せよ。でOK？

>>269
まだおかしい
そもそも何をさせようとしてる問題なの？

俺が勘違いしてるかとも思えてきた
問題として成立するか疑わしい
というより問題にする必要があるのかどうかが疑わしいんだが

>>268
できました!
ご丁寧にありがとうございました＾＾
何かもう好きになりそうです。笑

>>261
x = r cos(φ)
v_x = dx/dt = dr/dt cos(φ) - r sin(φ) dφ/dt

(d/dt) (dr/dt cos(φ))
= d^2r/dt^2 cos(φ) - dr/dt sin(φ) dφ/dt

(d/dt) (- r sin(φ) dφ/dt)
= - dr/dt sin(φ) dφ/dt - r cos(φ) (dφ/dt)^2 - r sin(φ) d^2φ/dt^2

上2式を足して
a_x = d(v_x)/dt
= d^2r/dt^2 cos(φ) - 2 dr/dt sin(φ) dφ/dt
　- r cos(φ) (dφ/dt)^2 - r sin(φ) d^2φ/dt^2

>>268
できました！
ご丁寧にありがとうございました＾＾
本当に助かりました。

>>270どこが・・・？実はこれ大学の宿題なんです、まったくわからんくて・・・

あ、重複すみません；

>>274
じゃあ俺の勘違いでお手上げだ
>>262の何がおかしいって、定義してるはずのnが仮定式の中に存在しないこと
訂正前の文章>>269だと自動的にm=nになってしまう
仮定式以外の指数法則を使ってはいけないのかこれは？

やっぱりお手上げ、騒がせて悪かったね

高３です。

＜問題＞
m,nは1≦m＜nを満たす整数。

甲と乙がじゃんけんを2m回する。ただし引き分けは含めない。k回目のじゃんけんの後で、それまでの甲の勝ち数から乙の勝ち数を引いた値をs(k)とする。s(2m)=2nであったとき、
s(1)>0、s(2)>0、…、s(2m-1)>0
となっている確率をm,nで表せ。


優しく教えてくれる方いませんか？

g=4π^2･L/T^2をδ(T^2)/T^2で表すとどうなるのでしょうか？

a1,…,ar∈Ｚに対しd:=gcd(a1,…,ar),m:=lcm(a1,…,ar)とおくとき次を示せ。
１) a1Ｚ+…+arＺ=dＺ
２) a1Ｚ∩…∩arＺ=mＺ

１)の左辺が減法について閉じていることは示せたんですがそれ以上進めません。お願いします。

∫[x〜2x-1](1-|t|)dt=f(x)とするとき、y=f(x)のグラフとx軸の囲む面積を求めなさい。


なにをどうすればいいのかわかりません。
基本的なところから教えていただけると嬉しいです。
よろしくお願いします。

連続した曲線y=f(x)の極値の総数をF(x)とした時
(0,F(x))を通るようにy=f(x)の接線y=g(x)を規定する。
y=g(x)の傾きがF(x)となる場合、y=f(x)は最大何次式となるか？

>>280
まずは|x|と|2x-1|が0になるところを境目に、
xで場合わけしてf(x)をxの多項式にあらわせばいいよ。
次に|f(x)|をxで積分すればいいよ。

>>281
自作問題？

>>277
m<nなのに「2m回目のじゃんけんの後で、それまでの甲の勝ち数から乙の勝ち数を引いた値」が2nっておかしくない？

>>284

ごめんなさい。
1≦n＜m
でした。

＜問題＞
m,nは1≦n＜mを満たす整数。

甲と乙がじゃんけんを2m回する。ただし引き分けは含めない。k回目のじゃんけんの後で、それまでの甲の勝ち数から乙の勝ち数を引いた値をs(k)とする。s(2m)=2nであったとき、
s(1)>0、s(2)>0、…、s(2m-1)>0
となっている確率をm,nで表せ。


優しく教えてくれる方いませんか？

>>281
高校生スレとマルチ

>>282

0≦x≦1のときと1＜xのときで考えるということでしょうか？

0≦x≦1のとき-1≦2x-1≦1ですか？

誰か解ける方、ご教授下さい！
財務関係の利子率ｒを用いた問題です。

10000×(1+r)^-1 + 10000×(1+r)^-2 + 10000×(1+r)^-3 = 27000

上記が成立するときの、ｒの値を求めなさい。

答えが何％になるのでしょうか。
どうかよろしくお願いします。

>>279
まずr=2でやってみるといいと思う。

しかし、減法で閉じることなんか示す必要あるのか？

a*b　(mod10^4)はC言語で書くとa*b%10*10*10*10であっていますか？

>>288
壱万円を複利で３年間預けて合計27,000円になった
という解釈でよろしいか？

あとテンプレみてね

>>290
C言語の優先順位なんて知らん。
正確なことが知りたきゃ、プログラム系の板（名称不明）にいって聞け。
あと、個人的にはa*bをmod10^4で書こうと思った場合、無限に書き方があると思うんだが……

>>292
レスありがとう
質問を変えます、a*b　(mod10^4)はa*bを10^4で割った余りと考えていいのですか？

わからない問題っていう訳じゃないのですが、質問させてください。

テーラーの定理とテーラー展開の言葉の定義が、
自分の中で、曖昧なんだけど、これって大丈夫なんでしょうか？

テーラーの定理：nまで
テーラー展開：無限まで

って感じだけのイメージ・・・。

今、テーラーの定理の別表現とかってのを使おうと思ったんだけど、
それをそのままテーラー展開で使ってしまってよいのかで、非常に悩んでいる・・・。
一年生なんで、できる限りわかりやすく教えてください・・・お願いします。

>>293
それなら括弧つけずに書くだろ

わからない問題がありまして、書き込ませていただきました。

3つの変数x,y,zの間に、F(x,y,z)=0の関係があるとする。

（∂x/∂y)・（∂y/∂z）・（∂z/∂x）=-1を示しなさい。

という問題です。よろしくお願いします。

　　＿_ 　 　 　 　 　 　 ＿
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　　　　|／ 　 　 　 ｀/ｰ'　　￣￣ 　ヽ／　 　 　 　 　 　 ｉ 　 　 ::::::::|　　　/　　.::::::::::::＼r‐､/ 　| 　/|
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 ＼ 　 .::::::ﾉ　　 （　　.:::::::::::::::::::ゝ　ゝ-ﾍ_/ .|_／|

>>272
返事遅くなってすいません…。
本当にありがとうございました。

テイラーの定理の特殊な場合がテイラー展開。テイラー展開できるからって項数が無限大になるとは限らない

数列ａ(n)は、lim[n→∞]ａ(n)=∞を満たす

このとき、数列ｂ(n)を　ｂ(n)={Σ[k=1,n]ａ(k)}/n で定めるとき

lim[n→∞]ｂ(n)=∞を示せ。


全くわかりません。
よろしくお願いします。

>>300
いぷしろんでるたろんぽー

>>301

具体的な運用法が分かりません。。。

私も分かりません

時刻ｔでの位置ベクトルｒが次式で与えられる質点について、

ｒ＝acosΦ(t)e[x]＋asinΦ(t)e[y]＋kΦ(t)e[z]　（a,kは定数）

この質点の軌道の接線ベクトルe[t],主法線ベクトルe[n],および曲率半径ρを求めよ。
（e[ ]はそれぞれの軸の単位ベクトルです）

この問題なんですが、接線ベクトルがわかればあとのふたつもわかることと、
接線ベクトルを出すにはベクトルｒを移動距離（？）で微分しなければいけないことまではわかったのですが、
どうしたらいいのかわかりません。
cosΦとかを何かに置き換えなければならないのでしょうか？
何度もすみません。

ax+by=c
{
dx+ey=f
拡大係数行列の基本変形で解くと
　1 0 ?
[ ]
1 0 ?
となった。
a〜fの条件と解x,yを求めよ

お願いします。

自分で考えろ
わかるまで考えろ
それができなきゃ・・・

ここはIDが出ないから質問者にの回答者にもなれるいいスレだな

>>300
任意の実数 R を固定する．a(n) → ∞ から，
任意の n ≧ N に対して a(n) ≧ R + 1 を満たす
自然数 N が存在する．
これを用いると，n ≧ N に対して b(n) は次を満たす：

b(n) = Σ[1,n]a(k)/n = Σ[k=1,N]a(k)/n + Σ[N+1,n]a(k)/n
　　　≧ Σ[k=1,N]a(k)/n + (R+1)(n-N)/n = R + (1 + C/n)

したがって，十分大きな n を取れば b(n) ≧ R が成立する．
これは b(n) → ∞ を意味している．

>>279
略解
1)
a1Ｚ+…+arＺの任意の元はdで割り切れるから、a1Ｚ+…+arＺ⊂dＺ
a1Ｚ+…+arＺ⊃dＺの証明
a1Ｚ+…+arＺの元の正の元のうち最小のものをeとする
e=dを示す。
eはa1Ｚ+…+arＺの元だから、当然dで割り切れるからd≦e
e≦dを示そう
そのために、まず、a1Ｚ+…+arＺの任意の元がeで割り切れることを言おう。
a1Ｚ+…+arＺの任意の元hをとる
hをeで割り商をu、余りをvとする。
h=eu+v，0≦v＜e
v=h-euよりvもa1Ｚ+…+arＺの元だが、eの最小性よりv=0
したがって、h=euとなる。
よって、a1Ｚ+…+arＺの任意の元が、eで割り切れることがいえた。
a1，・・・，arはa1Ｚ+…+arＺの元であることを考慮すると、a1，・・・，arはeで割り切れることがいえる。
eはa1，・・・，arの公約数となるから、e≦dとなる
以上よりe=dとなる。
よって、a1Ｚ+…+arＺの任意の元がdの倍数となり、a1Ｚ+…+arＺ⊂dＺがいえる。
以上よりa1Ｚ+…+arＺ＝dＺがいえる。

2)
mＺの任意の元はa1，・・・，arで割り切れるからa1Ｚ∩…∩arＺ⊃mＺ
a1Ｚ∩…∩arＺ⊂mＺの説明
a1Ｚ∩…∩arＺの任意の元kをとる
kをmで割り、商をs，余りをtとする
k=ms+t、0≦t＜s
t=k-msよりtは、a1，・・・，arで割り切れるが、mがa1，・・・，arの最小性を考慮するとt=0とならざるをえない。
したがってk=msとなる。
よって、a1Ｚ∩…∩arＺ⊂mＺがいえた。
以上よりa1Ｚ∩…∩arＺ＝mＺがいえた。

●　Xはパラメータλの指数分布に従う確率変数とする。次の場合に密度関数を求めよ。

（１）A=2X+5
（２）B=e^X
（３）C=(1+X)^(-1)
（４）D=(1+X)^(-2)

●　Xがパラメータ0と1の正規分布に従うときY＝X^2は自由度１のカイ二乗分布に従うことを示せ。

この２問が分かりません。独学で確率論をやっているのですが解けません。どなたか教えてください。

夜遅くにすみません。

>>310
統計学スレとマルチ

マルチ謝罪します。質問撤回します。

統計学刷スレでお答えを待っています。分かる方、お手数ですが統計学スレにて教えてください。すみません。

>>310
一度マルチを指摘されたらどちらのスレでも答えてもらえなくなるんだよ。
いい機会だから知っておくといいよ。 

2次方程式X^2＋3X＋8の解をα、βとする時、α^4＋21β^3の値を求めよ。
誰か解いていただけませんか？

>>314
そんな方程式はない。

>>296
お願いできないでしょうか？

>316
ヒント
例えば　z=g(x,y) と変形

lim(x→0)cosx/xの答を教えてください。

lim(x→0)sinx/xやlim(x→0)tanx/xは出ているのに、同様にシンプルな
lim(x→0)cosx/xが教科書に出ていないので気になって仕方ありません。

x→+0だとcosx→1になるので+∞になるような気もしますし、x→-0だと-∞
になるような気もしますし、わけがわからなくなっています。

∞に決まってんだろ。

>>318
不定。あなたのいうように、近づけ方によって極限値（∞,-∞）が異なるので。

特に指定がない場合は、x→+0(右方極限)

>>321 アホか

昨日聞いた問題ミスってましたa^m*a^n=a^（m＋n）（mとnは整数）を仮定してrとqが有理数のときにa^r*a^q=a^（r＋q）であることを証明せよ。という問題なんですが誰か教えてください。

ばーか

くそ

カス


燃えろーライオンズーかっ飛ばせーライオンズー、燃えろーライオンズ、ライオンズー

燃えろーライオンズーかっ飛ばせーライオンズー、燃えろーライオンズ、ライオンズー

わーだーグランドにかがやくなんとかのほしーをーいけーどこまでもーわだーかずーひーろー

∫1/(x~4＋1)dxをお願いしますm(_ _)m

~←?

2√(X−1)≧(1/2)X＋1
についてなのですが、この不等式をグラフではなく、同値変形を用いての解法を教えて下さい

>>330
二乗する

>>331


一般にA≧Bについて、A、Bがそれぞれ正、負のどの場合でもA^2≧B^2は、A≧Bと同値なのですか??

>>332
なわきゃねえだろ

>>332
同値ではない

>>332
A=2、B=-3で考えてみよ。

元の問題で言えば、
2√(X−1)≧(1/2)X＋1 は、形式的には
X≧1 かつ （4（X-1)≧（(1/2)X+1)^2≧0 または (1/2)X+1＜0 ）
と同値。「または」の後ろ、X≧1との論理積をとってる以上、
√つきの数はちゃんと非負の実数になるから、右辺が負ならば
自動的に大小関係が確定する。

もちろん、X≧1 かつ (1/2)X+1＜0 を満たすXは存在しないが
（だから「形式的には」）。

>>333

>>334ありがとう

>>330の不等式はX≧1の定義域に対して両辺が正の値だから二乗しても同値なのですね

では√(2X＋3)＞−X
この不等式では同値変形を利用して解くにはどのように同値変形をすべきなのですか？？

>>186をどなたかお願いします。

>>336
何のために>>335 で「形式的な」同値変形を行ったか
考えてみれ。

>>338

なんとなくわかったような気がします…


√(2X＋3)＞(−X) ⇔X≧−(3/2)かつ、{√(2X＋3)}^2＞(−X)^2または(−X)＜0


∴X＜−1


この解法に間違いはありますか？？ある場合訂正お願いします

>>339
答えおかしいから違うんだろうな。

>>329
ごめん、＾の間違い
４乗ってことです

１３本の金のノベ棒があります。偽物が１本混ざってます。重いか軽いかはわかりません。てんびんを三回使って偽物をみつけるにはどうしたらいいでしょう？
数学じゃなくてすいません 今日先生にこの問題出されたんですがどうしてもわからなくて… 教えてくださいm(_ _)m

いま数学で、もっとも証明が待たれてる問題って何ですか？

>>342
激しくｶﾞｲｼｭﾂ問題
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/

天秤・計り系
コインが１３枚あります。天秤を３回使って・・・

>>320
助かりました。
どうもありがとうございます。

ありがとうございます

次の数列の第k項(k≦n)と、初項から第n項までの和を求めよ。
1*(n+1),2*(n+2),3*(n+3),............,n*(n+n)
お願いします。

a[k]=k(n+k)
S[n]=(n+2n+3n+‥+n^2)+(1^2+2^2+3^2+‥+n^2)
=n^2(n+1)/2 + n(n+1)(2n+1)/6=n(n+1)(5n+1)/6

フェルマーの定理をさっき解いてみたけど案外簡単じゃん

証明が長すぎて全部書き込めないけど

>>339
√(2X＋3)}^2＞(−X)^2
⇔2X+3>X^2
⇔(X+1)(X-3)<0
⇔-1<X<3

X≧-3/2 かつ（-1<X<3 または X>0 ）
よりX > -1
---
X≧−(3/2) との論理積を取らなきゃいけないのに
X<-1 という解を書いて平気なのはヤヴァイだろ。

>>328
これを頼むorz

~←?

>>352
^の間違いで累乗根を表したつもりですorz

すいません頼みたいんですが

Ｑ432の正の整数は何個あるか

Ｑ400の正の整数は何個あるか

Ｑ200な正の整数は何個あるか

っていう問題で、例えば108の正の整数は2の二乗×3の三乗みたいに求めたいんですが教えてください

>>354
意味分からん。日本語で書いてくれ

>>354
素因数分解かい？

こっちでも聞いてみよう。

あるR^n上の有界閉集合B上のC^m級関数は、全空間でC^m級に拡張できたはずなんだけど、
やり方を忘れてしまった。ネット上でもいいんでやり方教えてください。

もしくは適切なスレに誘導してくれ。

>>356
そうですね、数を素因数分解して積の法則を使えばいいそうなんですが・・・

>>354
432の正の整数ってどういう意味だよ

>>349
一人で一つ、ないしそれ以上のスレ独占してもいいから書いてみなよ
１スレにつき何文字まで書けるのかな？

ジョルダン分解をしろという問題の行列が全て異なる固有値を持っていた場合、普通の固有値問題と解釈していいんでしょうか？

よい

>357
えっ？
Ｒ上の閉区間でＣ1だと全空間でＣ1が言えるか？
考えてみな

C^1になるように拡張できる

だよ

f：A→R　とするとき、「ｆはＡ上で最大値を持つ」という主張を、
論理記号などを使って書けといわれたのですが、
問題の指す内容がよくわかりません・・・

∃z∀x∈A ( f(z) ≧ f(x) )

∃z∈A∀x∈A ( f(z) ≧ f(x) )

∃z∀x∈A ( f(z) ≧ f(x) )
∃z∈A∀x∈A ( f(z) ≧ f(x) )

うーむ、なるほど、、、とても早い回答感謝します。
言葉での解説があるととても助かるのですが・・・
これは写像の問題なのかな？手元の参考書によるとｆ：�]→Ｙ　は�]の各要素ｘに対してＹのただひとつの要素
ｙを定める規則である、とあって、どんどんこんがらがっていってしまう、、

事故解決しました。
式が何より雄弁に語っていますね；
ありがとうございましたｍ(__)ｍ

教科書読んだら？
こればっかりは何回も使ったり読んだりして覚えるしかない。

あるAの元zが存在して　　∃z∈A
任意のAの元xに対し　　　∀x∈A
f(z) ≧ f(x) をみたす　　　f(z) ≧ f(x)


一行めと二行めを逆にして

任意のAの元xに対し　　　∀x∈A
あるAの元zが存在して　　∃z∈A
f(z) ≧ f(x) をみたす　　　f(z) ≧ f(x)

∀x∈A　∃z∈A　（　f(z) ≧ f(x)　）

とすると意味が変わる。どう変わるかはまともな教科書なら書いてあるはず。
ぐぐるとか。

やっぱ>>357わかるやつは今ここにいないか。

どっかに書いてあったんだけど忘れちまったんだよなー。

因数分解の問題なのですが、

(1)a^3(b-c)＋b^3(c-a)＋c^3(a-b)
(2)a(b^3-c^3)＋b(c^3-a^3)＋c(a^3-b^3)
(3)a^4＋b^4＋c^4-2a^2b^2-2b^2c^2-2c^2a^2

の３つがどうしても因数分解できません。
誰か手順も加えて説明して下さい。宜しくお願いします。

>>372
わかるけど、お前の態度が気に入らない。

>>360
>>349はフェルマーの最終定理って言葉知ったばかりの中学生が
その言葉を使いたくて書き込んだだけだからスルーしてあげて；；

>>374
無理すんなって。別にいいよ。

>>376
こんなとこきて聞いている時点でお先真っ暗ですよね。わかります。

>>376
ごめんなさい
全く分かりません

ひどい自演を見た

不定積分なんですが問題と答えは以下のようになるそうですが、
具体的なやり方がわかりません。
∫(1+x^2)^(-3/2) dx = x / sqrt( 1+x^2 ) + C

>>380
x = tanθ とおけば
　(与式) = ∫(cosθ)^3 (cosθ)^(-2) dθ = ∫(cosθ)dθ = sinθ + C,

ちょっと質問
距離１のとき初期速度１
距離１０の時速度１０

速度は距離に比例する場合の物体って等加速度じゃないよね？
では
距離１のとき初期速度１で
１０秒で距離１０を進めたい場合、速度Vをいくらに設定すればいいか？ってのはどう求めたらいいのでしょう？
加速度が非線形だし・・・わからんです

数列なんですが、
初項から第８項までの和が２、初項から１６項までの和が８である等比数列の初項から２４項目までの和を求めよ。
の問題が分かりません。お願いします。

無限級数Σ[n=2,∞](i^n　/logn)は収束するか発散するか。
また、収束するならば絶対収束するか。

という問題で、ダランベールの判定法を使って絶対収束を導いたのですが、
答には「収束はするが絶対収束しない」と書いてありました。
どのようにして答えのようになるのかご教授お願いします。


あと、ダランベールの判定法が成り立たないときって絶対収束が言えないだけであって
すぐに発散とは言えないですよね？

誰もいない予感

微分方程式に関しての質問です。

一般的な微分方程式を解く方法は
�@その微分方程式をどういう形か見極めて一つ一つの公式を当てはめて解く
�A演算子を使って解く
�Bラプラス変換を解く
って感じだと思いますが、

基本的には�Bで、変換の公式などを忘れたら
�Aって感じで良いのでしょうか？
�Aも覚えておくべきものはいくつかありますが。

近似的に解くとか、数式処理ソフトを使うとかも視野に入れとけ

>>387
大学院入試ならば>>386で良いのでしょうか？

Σ1/n　が発散するのに、その級数が絶対収束することはありえない。

その級数が条件収束するのは、実部と虚部に分けて交差級数？だっけ、符号が＋−になるやつ
の収束でわかる。

大学院入試ならその学校の過去問によるんじゃない。
数学科でラプラス変換を使うことはあまりない。工学部ならやるけど。
微積の教科書に載ってるレベル（全微分形とか）を解けるようにしてから、
定数係数二階なんかもやっておいておけば、ヌルい院なら大丈夫でしょ。。。

円分体K：Q(ζ)(ζ=exp(2πi/p)，p：奇素数)の整数環をＡとする。
Ａの実数の単数(単元あるいは可逆元ともいう)は ±1 のみであることを示せ

お願いします

(3,1+√-5)はZ[√-5]における素イデアルである
の証明がわかりません。I=(3,1+√-5)として
ab≡0 （mod I） ⇒ a≡0 （mod I） or b≡0 （mod I）
を考えてみたのですが、うまく出来ませんでした

方程式|x^2+3x|-x-k=0の解の個数を調べよ｡
どなたかわかる方お願いします＞＜

>>390
ありがとうございます。
東工大の院狙ってるので緩いですわｗ

y=|x^2+3x|とy=x+kの交点の個数をkで場合分けして調べる。

>>393
|x^2+3x|-x-k=0
|x^2 + 3x| = x + k

y = |x^2 + 3x|
y = x + k
グラフ描いて交点の数を数える。

反応遅杉

>>389
でも|z[n+1]/z[n]|=logn/log(n+1)って1より小さいですよね・・・？
どこで間違えたんだろ…

極限とったら１じゃん。収束半径が１なんだから、１のところで収束･発散はわからないよ

400

>>395>>396
ありがとうございます｡

6×7がわかりません

電卓

>>392
a=p+q√-5
b=r+s√-5
とおいてゴリゴリやったらその方針でできたよ。
泥臭いから書かないけど。

∫exp[-x*x]dx は、∬exp[-x*x*y*y]dxdy=∬exp[-r*r]r dr dθ
として局座標変換してときます。 ここまでは分かります。
∫A^{x}dx は、被積分関数を対数をとって計算します。
解けないのは、
∫A^[-(x - 1/x)*(x - 1/x)]dx
です。そもそも、
∫A^[x*x]dx
のレベルが解けません。
-x*xの代わりに、-(x - 1/x)*(x - 1/x)となっていたら、どうするのでしょうか?
何をどうやってもうまく変換できません。
よろしくお願い致します。

>>380-381
答え変わってないか？

次の写像は、単射、全射、全単射、いずれでもない、のどれか
全単射の場合は、逆写像を求めよ

1)f:N→N(Nは自然数)　f(n)=n^2
2)f：R+→R(R+は正の実数、Rは実数)　f(x)=e^x

の解はどちらも全単射で、逆写像はそれぞれ
f(n)=√n、f(x)=log_[e](x)で正しいでしょうか？

正しくない、もう1度単射、全射の定義を見直せ

どこで聞いたらいいのかわからないので、こちらで質問させていただきます。

http://www2.uploda.org/uporg1420186.jpg

この図のような座標と角度があるとき、C点の座標を表したいのですが、
どのようにして表せばよいのでしょうか。
よろしくお願いします。

使えるものは何?

微分方程式y' = xy+x^2y^3がどうしても解けません。

y'-xy = x^2y^3　　　　　　　　　　*{-2y^(-3)}
-2y^(-3)y'+2xy^(-2) = -2x^2

u=y^(-2),u' = -2y^(-3)y'

u'+2xu = -2x^2　　　　　　　　　　　　　　*e^(x^2)
e^(x^2)u'+2xe^(x^2)u = -2x^2e^(x^2)
{e^(x^2)u}' = -2x^2e^(x^2)
e^(x^2)u = -2∫x^2e^(x^2)dx

x^2e^(x^2)の積分はどうすればいいのでしょうか？

>>410
問題文に何も書かれていないのでよくわかりませんが、
OA間をa、AB間をb、BC間をcとして、4つの角度を使って表せということだと思っています。
今自分で考えたのは、
x=(ccosγ+bcosβ+a)sinα
y=(ccosγ+bcosβ+a)cosα
z=a+bsinβ+csinγ
ですが、これではφを使っていませんね…。
よろしくお願いします。

>>411

すみませんかき忘れが、ｙやｘにy0=1等の条件は一切なく、
問題はこの微分方程式の一般解を求めよとあるだけです。
どうかよろしくお願いします。

>>381
確かに、sin xになりますね。
でも、ここだと x/sqrt(1+x^2) になるんですが。
ttp://integrals.wolfram.com/index.jsp?expr=+%281%2Bx%5E2%29%5E%28-3%2F2%29

>>414
ああ、いや、x/sqrt(1+x^2) = sin( atan(x) ) ってことなんですね。

だれかー∫1/(x＾4＋1)dxの不定積分解いてくださいorz

>416
hint:tan^-1(x)

分母因数分解して部分分数分解

∫dx/(1+x^4)=(1/4)∫(√2x+2)/(x^2+√2x+1) + (2-√2x)/(x^2-√2x+1)dx
=(√2/4)*{(1/2)log((x^2+√2x+1)/(x^2-√2x+1))+arctan(√2x/(1-x^2))}+C

どなたか>391を。

>>382も頼みます
S=ｃV　ｃ：定数　S：距離

SをVで微分するとｔだから
ｄｔ=ｃ　うーん、だからなんだ？になっちゃう
なんとなく
ｔ＝S/e^（c×（１−V0/S））＋なんたらっぽくなりそうだけどわからない

自己レス
ｄS＝Vｄｔ＝ｃSｄｔ
１/S　ｄS＝ｃｄｔ
∫１/S　ｄS＝∫ｃｄｔ
ｌｏｇS＝ｃｔ
ｔ＝ｌｏｇS/ｃか？

射影平面上でのメネラウスの定理の証明ができませんorz

x=f(t)とすると、v=dx/dt=kx が成り立つから、
∫dx/x=k∫dt → x=C*e^t

>>424
いともあっさり＾＾；
結果は同じで初期値Cを組み込めばｏｋですか
ありがとう
ネイピア式の構築ってセンスいるよね＾＾

比例定数をkとして、x=f(t)=C*e^(kt)
あとは適当な初期値からCを決めればｏｋ

正四面体ABCDにおいて1辺の長さを６とする｡BCの中点をMとして点Dから点Mへ直線を引いた時∠ADMはcos=なんですか？

MD=AM=6*sin(60)=3√3より、△AMDについて余弦定理から、
AM^2=AD^2+MD^2-2*AD*MD*cos(∠ADM) → cos(∠ADM)=1/√3

(ﾟДﾟ)≡ﾟдﾟ)、ｶｧｰ ﾍﾟｯ!!

無限集合に有限補集合位相を与えた位相空間 X 上の実数値関数、
f : X→R(実数全体)
は、定値写像でない限り連続とはならないことを示せ。

よろしくお願いします。

∀x∈X (f(x))
x∈X ⇒ f(x)

この二つは同値と考えてよいのでしょうか。

(1)
f:R→R
x→(x,x)
(2)
g:R^2→R
(x,y)→x+y
(3)
h:R^2→R^2
(x,y)→(x+y,x-y)

mapが全射,単射かどうかしらべよ

という問題なんですけどお願いします

0＜a≦b≦1を満たす整数a, bに対し
f(n) = an^3 + bn
とおく。このとき、どのような整数nに対してもf(n)は整数となり、かつ、nが偶数ならばf(n)も偶数となるようなa, bの組をすべて求めよ。

グラフとか書いてみてもサッパリだし…どなたかお願いします

>>433
＞0＜a≦b≦1を満たす整数a, b
a＝b＝1？

釣りか？
「0＜a≦b≦1を満たす整数a, bに対し」
からa = b = 1しかないけど。

可算無限集合 A = {a_1, a_2, ...,} にたいして、任意の自然数 n について、必ず集合
A_n = {a_1, a_2, ..., a_n}
を作る事ができるというのは選択公理を使わないと言えない事ですか？

>>434,435
すいません、
0＜a≦b≦1を満たす有理数a, b
でした……
これで答えていただけるでしょうか…

>>436
先頭からn個切り取ればいいだけだから、選択公理はいらないと思う。

sin^1(1/2)
cos^1(-1/√2)
cos(tan^1√3)
この値ってどうやって求めるのですか？；

級数展開でもすれば？

待てよ、Aが「具体的に」ナンバリングできるかどうか
わからないとまずいのかな。

しかし、可算ということがわかってるのに、
構成的に付番できないような集合なんてあるんだろうか。
すまん、よーわからんわ。

値だけでも教えて下さい(*_*;

すいません、ここってそういうスレじゃなかったんですね…
向こうで聞いてきます……

>>373ですが>>373は誰も解けないということでしょうか・・・

>>444
有名な未解決問題

>>438
わかりました。では、選択公理そのものではなくて、ツォルンの補題を用いて
頑張ってみようと思います。

>>373
マルチ

変な質問かもしれないんですが、ちょっとアドバイスをいただけないでしょうか。
とあるプログラミングで
S*U-U＞X＞U/（T-1）
という不等式を扱って、
Xの数値はMinとMaxの中間点でいいと思い、左辺と右辺を足して２で割ってXとしていたのですが、
XはT*X＝S*Uという条件も満たさないといけないようで、この二つの式を一つにして「X＝」の形にできないかと、
無い頭で考えていたのですが一向にわからず、基礎学力の低さを目の当たりにしたんですが、
どなたかよろしければご教授願えないでしょうか。

よろしくおねがいします。
（文字の当て方とかがへんちくりんですみません）

整数X,Yにたいして
5X+4Y=a
6X+5Y=b

XとYの最大公約数はaの約数であることは示す証明を教えてください・・・・

>>437
(a,b)=(1,1)は明らかに条件を満たすからよしとして、0＜a≦b＜1としておく。

まず、f(1)は整数でないと困るからa+bは整数。
ところがaとbの範囲からこれは1にしかなり得ない。よってa+b=1。

これを用いてbを消すと、f(n)=an(n-1)(n+1)+n。
この an(n-1)(n+1) が整数になることが必要十分だが、
そのためにはaの分母が、常にn(n-1)(n+1)を割り切らなければならない。
n(n-1)(n+1)を常に割り切る最大の整数は6。
よって a=1/6, 2/6, 3/6, 4/6, 5/6 のいずれかであることが必要。

あとは適当に。

>>11さんとまったく一緒で∫[-∞,∞]exp(-ax^2)dxが解けません。
村越氏の解答をよんだのですがイマイチわからず；

ガウス積分を使った解き方で教えていただけると幸いです。

de Moivreの公式
(cosθ+√-1sinθ)^m=cosmθ+√-1sinmθ
を用いて3倍角の公式を導け

どなたかお願いします

>>448
値がわかってる文字と、そうでない文字をはっきりさせてくれ。
あと、何をどうしたいのかもはっきりさせてくれ。

>>451
「ガウス積分」でググってトップがこれ
http://www12.plala.or.jp/ksp/mathInPhys/gaussIntegral/

>>452
m=3を代入して左辺を展開し、実部虚部を比較。

x,y,z が自然数でx<y<zのとき

(x+y)^z=(y+z)^x=(z+x)^y

を満たすx,y,z を求めよ

>>450
ありがとうございました

>>449
XとYの最大公約数をdとして、X=pd, Y=qdとおく。
これを 5X+4Y=a に代入すれば、(5p+4q)d=a。
よってaはdの倍数である。つまりdはaの約数である。

>>454
解けました！
ありがとうございました！

ほんとありがとうございます。
a,bの最大公約数よりもX,Yの最大公約数の方が大きい
というのを証明したいのですがさっぱりわかりません・・・・
こちらも教えてもらえませんか？？

>>459
5X+4Y=a
6X+5Y=b

上を5倍、下を4倍して辺々引けば X=5a-4b。
上を6倍、下を5倍して辺々引けば Y=5b-6a。

aとbの最大公約数をeとおくと、>>457と同様にして、
XもYもeの倍数である。すなわちeはXとYの公約数である。
ということは、eはXとYの最大公約数dの約数になっていなければならない。
よってe≦dである。

関数Tm(x)をTm(x)=cos(mcos^-1(x))で定める。
m=1,2,3,4のときのTm(x)を求めよ。

これって、例えばm=2のとき代入してT2(x)=cos(2cos^-1(x))にした後、
何をすれば良いのでしょうか？；
お願いします

>>461
倍角でばらす。

逆三角関数の倍角の展開の仕方がわかりません；
m=2の時のやり方を教えていただけないでしょうか＞＜

>>463
T2(x)=cos(2*(hogehoge)) の形なんだから、hogehogeを
1つの変数と思って普通の倍角を使えばよい。

F = x^2-y^2　　　F = x/(X^2+y^2)　　　Ｆは何でも好きな整数を入れて良いです

この二つの式のグラフの形と


つぎのスカラー場の等位面はどんな形の曲面になるか？

F = 4x+3y-z

をお願いいたしまする

T2(x)=cos^2(cos^-1(x))^2-sin^2(cos^1(x))^2
ということですか？；

>>466
おしいが、なんで2乗が4か所にもついてるんだよ。

θ=cos^-1(x) としてだな、
T2(x)=cos(2θ) を倍角でばらして、素直にθを元に戻すだけだ。
あとこの問題では、倍角公式はcosだけが出てくるやつを使う方がいい。

ありがとうございました。

y=arcsin(sinx)のグラフを書け。
y=xとなって直線かと思って答え見たら、三角波みたいなグラフでした。
どうやってグラフを書けばよいのでしょうか？
１回微分しても、傾き1しかでないし・・・。お手上げです。

あ、（）の2乗はいりませんね；
cosだけのですか〜わかりました。
本当にありがとうございます！
助かりました。

arcsinの値域

次の問題を教えてください
数列x(2n-1)とx(2n)がともにαに収束するとき、
x(n)もαに収束することを示せ。
お願いします。
部分和の知識を使うのだと思うのですが

>>472
まずは「x(n)がαに収束する」ことの定義を書いてみることかな。

そしたら、x(2n-1)とx(2n)がともにその定義を満たすと仮定し、
そのときx(n)もその定義を満たすことを確認する。

>>469
f(x)=arcsin(sin(x)) とおく．
xが何であっても-1≦sin(x)≦1だからsin(x)はarcsinの定義域に入っている．
つまりarcsin(sin(x))なる値がある．つまりf(x)の定義域は実数全体．
そして
[1] f(x+2π)=f(x)だからf(x)は周期関数．
[2] f(π-x)=f(x)だからy=f(x)のグラフは直線x=π/2に関して線対称．
[3] -π/2≦x≦π/2ではf(x)=x
だから
-π/2≦x≦π/2 では[3]より f(x)=x
π/2≦x≦3π/2 では[2][3]より f(x)=-x+π
で，あとは[1]よりy=f(x)のグラフの全体像がわかる．

>１回微分しても、傾き1しかでないし・・・。

違います． {arcsin(sin(x))}'=cos(x)/|cos(x)|=±1 です．

すべての正の数εに対してある実数Nがあって
「n>Nならばα-ε<x(n)<α+ε」が成り立つ
ですね。

(ﾟДﾟ)≡ﾟдﾟ)、ｶｧｰ ﾍﾟｯ!!

リカッチ方程式を解く際、特解の一つが与えられていない場合はどうやって解けばいいのでしょうか。なにか一貫した解法は存在するのでしょうか？

複素数
x+yi
は平面の点に対応させることができますが、
x+yi+zj
のようにiと違ったjを導入した「複素数」を空間に対応させることはうまくいかないと聞きました
どうしてうまくいかないんでしょうか？
お願いします

>>478
物理、電気・電子科の方ですか？

物理です 授業で複素数のこの話がでてきたので気になっています

>>475
ではちょっと手を加えて引用させてもらう。

仮定より、すべての正の数εに対してある実数NとMがあって
「2n>Nならばα-ε<x(2n)<α+ε」が成り立ち、同時に
「2n+1>Mならばα-ε<x(2n+1)<α+ε」が成り立つ。

このとき、MとNのうち大きい方をLとすれば、
k>Lなるkを取ったとき、それが2nの形であっても2n+1の形であっても
(kが必ずこのいずれかの形で書けることが重要)、
α-ε<x(k)<α+εが成立する。

すなわち、すべての正の数εに対してある実数Lがあって
「k>Lならばα-ε<x(k)<α+ε」が成立している。
よってx(k)もαに収束する。

(ﾟДﾟ)≡ﾟдﾟ)、ｶｧｰ ﾍﾟｯ!!

Σ[k1=0,k] C[n1,k1]×C[n2,k-k1]=C[n1＋n2,k]p~k×(1-p)~(n1＋n2)-k

二項分布の問題で上の証明をおねがいします。

(ﾟДﾟ)≡ﾟдﾟ)、ｶｧｰ ﾍﾟｯ!!

(ﾟДﾟ)≡ﾟдﾟ)、ｶｧｰ ﾍﾟｯ!!

(ﾟДﾟ)≡ﾟдﾟ)、ｶｧｰ ﾍﾟｯ!!

(ﾟДﾟ)≡ﾟдﾟ)、ｶｧｰ ﾍﾟｯ!!

(ﾟДﾟ)≡ﾟдﾟ)、ｶｧｰ ﾍﾟｯ!!

(ﾟДﾟ)≡ﾟдﾟ)、ｶｧｰ ﾍﾟｯ!!

(ﾟДﾟ)≡ﾟдﾟ)、ｶｧｰ ﾍﾟｯ!!

(ﾟДﾟ)≡ﾟдﾟ)、ｶｧｰ ﾍﾟｯ!!

(ﾟДﾟ)≡ﾟдﾟ)、ｶｧｰ ﾍﾟｯ!!

>>478
1, i, j が空間に対応するように、つまり
1 →　(1,0,0)
i　→　（0,1,0)
j　→　(0,0,1)
に対応するように設定して、複素数のときと同じようにできるか試してみれ。

複素平面では　i を掛ける＝90度回転する　となっていたけど、それと同じように
できるか「実験」してみる。
数学も実験するんだぜ。紙の上で。

>>483
pが右辺にだけ出てきておかしい。問題確かめろ

トランプから一枚とりだすしこうを考える。
そのカードがスペードである自称をA
数字札（A~10）である自称をBとする
以下の二つの場合において、事象A,Bが独立であるかどうか確かめよ
１、トランプがジョーカーを含まない５２枚の場合
２、トランプがジョーカーを含む５３枚の場合

この問題はP(A∩B)=P(A)P(B)を利用して確かめればいいのでしょうか？
何度やっても２つとも独立でないと出るのですが・・・

>>495
やり方はそれでいいし、1も2も事象AとBは独立。

>>496
サンクス
たぶん計算間違いしてるのかな

ここでもうひとついいですか？

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＿　＿
事象A、Bが互いに独立であるときA、　Bも互いに独立だあることを示せ
どうやってしょうめいすればいいでしょうか

独立の定義とド・モルガンと余事象

１は独立
２は独立じゃない

互いに素とはどういうことでしょうか？

たとえば10と3は互いに素、14と15は互いに素ということはわかります
10と1は互いに素ですか？10と10は互いに素ですか？1と1は互いに素ですか？

互いに素→最大公約数が1。
また既約分数の分子と分母は互いに素だ。

�@dy/dx=(x+y)/(x+1)

�Ady/dx+dz/dx=e^x
dz/dx+2y+2z=x

(ﾟДﾟ)≡ﾟдﾟ)、ｶｧｰ ﾍﾟｯ!!

>>503
(1)dy/dx-y/(x+1)=x/(x+1) → {y/(x+1)}'=x/(x+1)^2
y=(x+1)*{log|x+1|+C}+1

逆行列の求め方についてなんですか、対称行列の場合は特に簡単になるってことはありますか

>>506
手で計算するくらいの行列が相手だったら、特にない。
まあ逆行列も対称になるから計算量が半分くらいにはなるが。

>>503
(2)y=3e^x-(x^2/2)+Ax+B、z=(x^2/2)-2e^x+Ax+C

>>507
ありがとうございました
ところで対称行列の逆行列がまた対称行列になるのはどうしてですか？

ん？タン虫は２連で終わり？
つまらん！

１０００までやりゃいいのに





ん？タン虫は２連で終わり？
つまらん！

１０００までやりゃいいのに

すみません
509はスルーしてください

お願いします。
f:A→Bを関数と定義する。
もし 全てのX⊆Aにおいて

X= f^(-1)(f(X))
のときfが単射であることを証明せよ。
f^(-1)は逆関数です。

２個以上の連続した自然数の和で表されない数は２＾ｎ　（ｎ＝1,2,3...) のみである。
ってのを証明したいのですがおねがいします。

ん？タン虫は２連で終わり？
つまらん！

１０００までやりゃいいのに





ん？タン虫は２連で終わり？
つまらん！

１０００までやりゃいいのに

関数解析の初歩なのですがよくわかりません。

ΩをＲnの有界な開集合とする。Ωバー上で連続な関数の全体をＣ(Ωバー)とかく。　

と教科書であります。ΩバーとはΩの上にバーがついているもので、Ｒnとはn次元ユークリッド空間です。

(1)Ωバーとはどういう空間のことなのでしょうか？
(2)『Ωバー上で連続な関数』とは例えばどのような関数でしょうか？2次元でお願いします。

>>515
お前には教えても無理とわかったよ

>>515
教科書で記号の意味を確認しろ。
多分、閉包のことだと思うが。

ん？タン虫は２連で終わり？
つまらん！

１０００までやりゃいいのに





ん？タン虫は２連で終わり？
つまらん！

１０００までやりゃいいのに

たびたびすいません。。。
aを整数とする
a^2=3b+2
が成り立たないことの証明はどうすればよいのですか？
これはﾃﾞｨｵﾌｧﾝﾄｽ方程式の問題なのですか？

１０００までやんねぇのかYO？
いくじなし＾＾




１０００までやんねぇのかYO？
いくじなし＾＾

>>519
aを3で割ったときの余りで場合分けする。

>> 512

「f^{-1} は逆函数」という注釈は誤りです．
ここでは，f^{-1} は逆像の記号です．

a, b ∈ A, f(a)=f(b) とする．
X = {b} とおけば，
f(a) = f(b) ∈ {f(b)} = f(X) なので，
a ∈ f^{-1}(f(X)) = X = {b}．
ゆえに，a = b．
よって，f が単射であることが示された．

>>519
a=3kのとき、3k^2-b=(整数)=2/3になり不合理。
a=3k±1のときも同様にして、3k^2±2k-b=1/3 でこれも不合理。
よってa^2=3b+2を満たす整数a､bは存在しねぇぜ。

ありがとうございました。また何かあればお願いします

xとyを群Ｇの元とする。Ｇはwx=yかつxz=yを満たす元w,zを含むことを証明せよ。
お願いします

R*dq(t)/dt + q(t)/C = E ←q(t)をtで微分したものにRをかけています。
の微分方程式が、
q(t)=C*E*{1-exp(-t/R*C)}
と指数関数で表されるようなのですが、
どうやってこの形に持っていくか分からず困っています。
よろしお願いします。

>>525

単位元を e と書くことにする．
w = y x^{-1} とおけば，
wx = y x^{-1} x = y e = y．
z = x^{-1} y とおけば，
x z = x x^{-1} y = e y = y．

>>525
w=yx^(-1)、z=x^(-1)yとおけばよい

簡単な質問なんですが
税込2100円の品物の消費税ってどうやって計算するんですか？式わかんないですう。

>>529
もとの金額×1.05 = 2100 だから、
2100÷1.05 = もとの金額。
2100-もとの金額 で消費税分がでる。

半正値対称行列で固有値が全部0ならこの行列は0行列と言えますか？

証明お願いします

530 ありがとうこれでえばれます

>>527-528
ありがとうございます

A(2､5)､B(1､1)、放物線C:y=x^2-2kx+2kがある
問：線分ABと放物線Cが異なる2点で交わるときkのとりうる範囲をもとめよ
注：ABは直線ではなく線分
お願いします(>人<)

>>526
x=q(t)とおくと、dx/dt=(CE-x)/CR → ∫dx/(CE-x)=(1/CR)∫dt
log|CE-x|=-t/CR+c → CE-x=c'e^(-t/CR) → x=q(t)=CE-c'e^(-t/CR)
q(0)=0の初期条件でc'=CE、よってq(t)=CE{1-e^(-t/CR)}

Qを有理数体としα = √11、β = √13とする
K = Q(α+β) の整数環Aの基底を求めよ

[K : Q] = 4 だから、KのQ上の基底 a,b,c,d∈K に対して
判別式D=D(a,b,c,d) を考えて、|D|の最小値を考えてるのですが
うまくいきません。お願いします

>>534
線分ABは直線y=4x-3の一部だから交点について、
x^2-2(k+2)x+2k+3=0、D/4=(k+1)^2＞0
x=2k+3とx=1が解になり、必ず(1,1)で交わる事がわかるから他の交点について、
1＜2k+3≦2 → -1＜k≦-1/2

>>537ありがとうございます！この恩は向こう２日間は忘れません！

|ｘ|＜１で、項別微分定理を利用して、

　∞
Σ(ｎ^2)･(ｘ^n)
n=0

が、

(ｘ^2＋ｘ)／(1-ｘ)^3


と等しいことを示すにはどうすればいいのでしようか？

1/ (1-x) = Σx^n

を使う。右辺を項別微分と xの掛け算を使ってΣn^2 x^n に変形したとき、左辺はどうなるかを計算。

△ABCについてa=10、b=10√3、A=30ﾟの時、残りの辺の長さと角の大きさを求めよ。

↑この問題で私は、

�@a=10、A=30ﾟを用いて正弦定理よりRを求める
↓
2R=20となる

�A同じように正弦(ryでsinBを求める
↓
sinB=√3/2、B=60ﾟとなる

�B180ﾟ-(60ﾟ+30ﾟ)=90ﾟ
↓
C=90ﾟとなる

�C△ABCは30ﾟ60ﾟ90ﾟの直角三角形なので1:2:√3よりc=20となる

このようにして解いたのですが、解答はB=60ﾟの時、B=120ﾟの時で場合分けしてあります

私の回答は何処が悪いのでしょうか、教えて下さい＞＜

sinB=√3/2

となるBは60度だけ？

分かりました、ありがとうございます！
感謝します。
どうやら煮詰まってたようです＞＜

>>542
0ﾟ ＜ B ＜ 180ﾟの範囲なら、sin120ﾟも√3/2になる

>>544
おまえは何を言っている

がんま(γ)
の書きかたを教えてください
右上からかくんですか？それとも左からですか？

右から
rの反対。

わかりましたありがとう 以後右から書きます

>>455
ニュース速報板にて解決。（というか存在しないことが証明された）
http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/news/1210580618/352-374

ある自然数x=kにおいて
(y+k)^z=(z+k)^y
が成立するとする。
このとき、両辺の対数をとると
zln(y+k)=yln(z+k)
両辺をyzで割って
ln(y+k)/y=ln(z+k)/z

f(n)=ln(n+k)/nとおくと、>>455が成立するためには、ある2点n=y,n=zでf(y)=f(z)となるようなy,zが存在しなければならない。
（つまりこういうこと↓）
http://pict.or.tp/img/56667.jpg
ところが,
f'(n)=（n/(n+k)-ln(n+k)）/n^2
　 　=（1-ln(n+k)）/n^2
n/(n+k)<1, n+k>=3よりln(n+k)>1なので、分子は常に負の値をとる、
つまりf(n)は単調減少であるから、f(n)は2度以上同じ値をとることはありえない。

よって、>>455は不成立。

x=q(t)でおｋ

XのX乗の導関数を求めよ

よろしくお願いします

y=x^x
logy=xlogx
y'=y(logx+1)
おわり

>>552
ありがとうございます！！
助かりました

>>539
　n^2 を含むので両辺に (1-x)^3 を掛ける。（← 3=2+1)
　S_n = Σ[k=0,n] (k^2)(x^k) とおく。
　(1-x)^3･S_n = Σ[k=0,n] (k^2){x^k -3x^(k+1) +3x^(k+2) -x^(k+3)}
　　　　　= Σ[k=0,n] (k^2)(x^k) -3Σ[k=1,n+1] (k-1)^2 (x^k) + 3Σ[k=2,n+2] (k-2)^2 (x^k) - Σ[k=3,n+3] (k-3)^2 (x^k)
　　　　　= {(x+4x^2) -3x^2} -3(n^2)x^(n+1) +3{(n-1)^2 x^(n+1) +(n^2)x^(n+2)} -{(n-2)^2 x^(n+1) + (n-1)^2 x^(n+2) + (n^2)x^(n+3)}
　　　　　→ (x + 4x^2) -3x^2 = x+x^2.

F = x^2-y^2　　　F = x/(X^2+y^2)　　　Ｆは何でも好きな整数を入れて良いです
この二つの式のグラフの形と

つぎのスカラー場の等位面はどんな形の曲面になるか？
F = 4x+3y-z

をお願いします

すいません…>>551ですけど
>>552のことで気になることがありまして
y'=y(logx+1)
と書いてありますけどy=x^xだから
y'=x^x(logx+1)とはならないのでしょうか？

答えてもらえるとありがたいです

九の段の話で
9*4=36 9*7=63のように足して11になる数字って9にかけたら
答えが逆になるじゃないですか
それを中学生にどう教えるか（当たってるか、間違ってるかとか）
ってレポートがでたんですけど、、、

無限級数 Σ[n=2,∞](1 / log n) が収束するか発散するかはどのように調べればよいでしょうか。

よろしくご教示お願いします。

だから？

>>558
適当な級数と比べる。たとえばΣ1/nとか。

Σ1/nが発散するから
n>lognなので1/n<1/logn
1/nはl1/ognの劣級数だが、これが発散するからΣ1/logも発散

(x+y-1)^2
　
よろしくお願いします

死ね

>>560-561
なるほど。そういうふうにすればいいんですね。
ありがとうございます。

>>531
半正値は半正定値の間違い？

まあ何にせよ固有値がすべてゼロの対称行列がゼロ行列に限ることは、
対称行列が直交行列で対角化できることから簡単にわかる。

サイクロイドの曲率半径をθの関数として求めてください。
自分でやってみると絶対値はそれなりの値なのですが負の値になってしまって・・・

>>562
(a＋b＋c)^2=a^2＋b^2＋c^2-(ab＋bc＋ca)を使ってみろ

n×n直交行列Aとn次元ベクトルxについて
||Ax||=||x||ってどう証明すればいいんでしょうか？

ちょっと質問なんですが、
５０％で連荘するパチンコがあって、それの平均連荘数を求めようと考えてるんですが、

とりあえず、期待値を求めるために、n連荘で終わる確率を

(1/2)^nと求め、

各々の期待値は
{(1/2)^n}*nとなり

求めるべき平均連荘期待値は、無限級数の極限値
lim [n→∞] Σ[k=1,n]{(1/2)^n}*n
でいいと思うのだが、この後の極限値が出せん・・・・
ご教授願う。

内積考えたら自明でした。自己解決です

>>569
2回目だなお前。

有界な無限数列は集積点を持ちますか？

( (√3) + 3x )( 1 + x^2 )/( ( (√3) + x )^2 ) の極小値を教えて頂きたいのですが、
どうかよろしくお願いします。

>>572
持つ。

>>574
ありがとうございます。

便乗して質問なのですが、非可算集合は非可算個の集積点を持ちますか？

∞
Σ{(2n-1)!!／(2n)!!}･ｘ^n
n=1


この整級数の収束半径を求めたいのですが、

ａn=(2n-1)!!／(2n)!!とおいて

lim |ａn/ａn+1|
x→∞
を求めようとしたのですがこの計算が出来なかったので解説をお願いします。

うひひ

一目1だろう

1だと収束半径もとまらないな

(2n+1)!!と(2n+2)!!がわからないんです。

定義知ってるなら地道に計算してもよし、

(2n)!! = 2^n n!
(2n+1)!! = (2n+1)!/(2n)!!

を使ってもいいんじゃない。

昔から疑問だったんだけど、○○を計算せよ、
みたいな問題ってどうなんだろ？　!!の記号が許されないから、この記号を外して、!で表現するのが計算……
でも、普通片方の記号が許されるのなら、もう片方も許されるよな？　高校以外は大抵セットで出てくるんだし。

>>582を見たら、どう見ても左辺の方が簡潔な表記になってるんだから、
むしろ、右辺を計算したら左辺になるとか、そんなのならまだ分かるんだが……

>>573
f'(x)=(3x^3+9√3x^2+3x+√3)/(√3+x)^3=0
近似解で、x=-5.0198‥のとき最小

lim[n→∞] (2n-2n^2)=-∞　となることをアルキメデスの公理と数列の極限を用いて示せ。

という問題で2n-2n^2 < 2n のように考えるんでしょうか。証明お願いします。

何か最近>>585のように
めっちゃ基本的な問題があちこちの質問スレに多いような気がする

〜の公理を用いて示せとか
〜の定義に従って証明せよとか

>>586
学部1年が大学数学の壁を感じる時期

ローレンツ型関数のフーリエ変換を複素積分で出そうとすると虚軸と平行な線路での積分が無限大になるんですけど何がいけないのでしょうか？

(A+B）・A＝A
これの証明を誰かお願いします。

>>589
記号の意味と公理・証明済みの定理を書け

y^2(a^2+x^2)=x^2(a^2-x^2)
の曲線で囲まれる面積を求めよ。a＞0

置換したり極座標変換してみましたが駄目でした。
どなたか教えてください。お願いします

>>591
y=±x√{(a^2-x^2)/(a^2+x^2)}、a^2-x^2≧0 → -a≦x≦a、
また奇関数だから、S=4∫[x=0〜a]x√{(a^2-x^2)/(a^2+x^2)}dx
√(a^2-x^2)=tとおくと、S=4∫[x=a〜√2a]√(2a^2-t^2)dt、t=√2a*sin(θ)とおくと、
8a^2∫[θ=π/4〜π/2]cos^2(θ)dθ=a^2(π-2)

√(a^2+x^2)=tとおくと訂正。

>>576
持つとは限らない

3以上の自然数 n について、Xのn乗 + Yのn乗 = Zのn乗 となる 0
でない自然数 (x, y, z) の組み合わせがないの証明の仕方が、
わからないです。
日本語で教えてください。　ｂyティーンエイジャー

つまんねーよ。

線形代数について分からない事があります！
【質問】
３×３行列Aがあります。この時、A^3の次数を下げられるでしょうか？

これがもし２×２行列ならばケーリーハミルトン公式を使えば次数を
さげられるのですが３×３行列の場合は下げられるのでしょうか？

よろしくお願いします。

>>597
マルチ

ハーリーケミルトン公式

600

>>556
何で気になるのか分らん

質問です
離散確率変数Xは１〜６の整数を取る。次の場合平均値、分散σ^2、標準偏差を求めよ

X|発生確率
1|6/21
2|5/21
3|4/21
4|3/21
5|2/21
6|1/21

平均値は8/3とでました
分散σ^2=Σ[x=0,n](x-μ)^2 P(x)=np(1-p)　(成功する確率p、平均μ(=np))

という式があるようなのですがこの場合使えますか？
もし使える場合
σ^2=np(1-p)=8/3(1-6/21) + 8/3(1-5/21)+･･･+8/3(1-1/21)←これだと0になってしまいます
とするのか
σ^2=np(1-p)=6/21(1-6/21) + 10/21(1-5/21)+･･･+6/21(1-1/21)
とするのかわかりません。
習ってない分野ですのでとても基礎的なことだと思いますがよろしくお願いします

>>565
正値と呼ぶ人と正定値と呼ぶ人の両方の
流儀があるというだけであって間違いではない。
いずれもpositive definiteの定訳。

y=f(x)=√(x-1)+1 の逆関数を g(x)=[空欄１] とす｡
y≦f(x) と y≧g(x) を同時に満たす (x,y) の集合をＭとし､ x,y によって定まる値 F(x,y)=ay+bx の最小値を求める｡

a＞0 のとき b/a が不等式 [空欄２] を満たすならば､ (1＜x＜2) に対して F(x,y) は最小値をとる｡


[空欄２]の求め方が全然分かりません｡
よろしくお願いします｡

>>589
マルチ

数列や物理定数でみるX(1)やV(x)のような
文字の右下についている番号の名称を教えてもらえませんか？

大小双対原理や反符号双対性は数学の試験で事実として用いても
かまわないのでしょうか。ちなみに証明を教えてください。

>>607
その二つの定理？を聞いたことがない。
ステートメントはどんなもの？

>>585
マルチ

数学Ａ・Ｂと数学�T・�U・�Vってどう違うの？

字が違う

>>610
数学Ｃがねえ・・・

>>604
後半の問題がイミフメ。

1<x<2に対して最小値って何？

>>611>>612
スマンｗ
数学Ｃってあるのか…

で、違いって何？

内容が違う。あとはぐぐれ

>613
604です

0＜a のとき b/a が不等式 [空欄２] を満たすならば､ (1＜x＜2) に対して F(x,y) は最小値をとる｡

としか書いてないのですが…

-(1/2√a)-(a/2√a)＋√a＝０



で　a＝？　　　？は何ですか？
途中の式も教えて欲しいです。
おねがいします

ああ、x=1, 2では最小値をとらないということね。

Mはわかるの？

有理化してみ

-(1/2√0)-(0/2√0)＋√0＝０

a = 0

>>617を>>619が言うとおり有理化したら

-(√2/2a)-(a√a/2a)+√2=0
までできたけどここからわかりません

f'(x)=f(x+h)ｰf(x)/h

を使って
cosxの導関数を求めろ
という問題です
誰かおねがいします。

>>615
いやその、だいたいの違いで良いんだ

どっちが難しいとか、やるならこっちをやっとけみたいな
とにかくそんなに凄い違いなのか？

>>618

y=f(x)=√(x-1)+1 の逆関数を g(x)=[空欄１] とす｡
＞ y≦f(x) と y≧g(x) を同時に満たす (x,y) の集合をＭ
なので
y=√(x-1)+1とy=x^2-2x+2
に 囲まれる部分が Ｍですかね

>>617は>>620であってますか？

今日派遣の面接に行った時に出された試験にあったんだけど
全然わからんかった＿|￣|○＿|￣|○＿|￣|○

問題
ある５人家族について次のことが解っています
父と兄の年齢の合計は６０歳
弟と兄の年齢の合計は３１歳
弟と妹の年齢の合計は２６歳
母と妹の年齢の合計は５３歳
父と母と弟の年齢の合計は９８歳

では　父は現在何歳でしょうか？



頭のいい人　解き方教えてください

>622
f'(x)=f(x+h)ｰf(x)/h
そんな式なりたたねーよ馬鹿。ちゃんと問題書けカス

>>621
それ、有理化されてないよ。なんで√2　が出てくるの？

分母分子に√a をかけるんだぞ。

>>602
おそらく事故解決しました
しかし他のやり方を用いましたが

こうでした
-(√a/2a)-(a√a/2a)+√a=0


そしてここからがわかりません

x+y=60
y+z=31
z+w=26
w+p=53
x+p=98
の連立方程式と足し算はできるか坊主？

>>631
さっきより難しくなってるやん

dy/dx=COS(x+y)

微分方程式なんですが解ける人います??
教えてください

>>622
マルチ
教科書読め

>>623
高校数学指導要領でぐぐれ

数学の試験で大小双対原理や反符号双対性を用いていいのでしょうか。
あと、これらの性質の証明を教えてください。

>>626
全部足して2で割ると5人の年齢の合計。
(弟+兄)+（母+妹）の年齢をこれから引く。

Mの形がわかったら、

ay+bx=k

という直線をいろいろなkに対して描いてみる。そして直線とMが交わる状態のうち、kが一番
小さくなるときがFの最小値となる。

今の場合、切片がk/aだから、、、以下略

>>630
じゃあその式を整理しろ
有理式の加法、減法だろ

>>634
ありがと

>>636
弟３回出てるから平均にならなくないか？

>>602
１次積率：平均値E[x]=Σ x*p=｛1*6/21＋2*5/21+・・・）とすると
2次積率：E[x^2]=Σ x^2*p=｛1^2*6/21＋2^2*5/21+・・・）
分散はV[x]=E[x^2]-{E[x]}^2で求めれるよ＾＾
この式の証明は教科書にあると思うから一度自分で確かめよう。

ちなみに平均＝npは、確率変数がベルヌーイ分布に従うときだよ。

>>639
平均×
合計〇

>>633
　z = (x+y)/2 とおくと
　(dz/dx) = {1+(dy/dx)}/2 = {1 + cos(2z)}/2 = cos(z)^2,
　{1/cos(z)^2}dz = dx,
　tan(z) = x + c,
　z = arctan(x+c),
　y = 2z-x = 2arctan(x+c) -x,

>>638
教科書みてきたけど有理式の加法・減法なんてのってませんでした

>>630nの続きの計算おねがいします

>>626
全部の計算を合体してみる
そしたら

3弟＋2兄＋2父＋2妹＋2母＝268

全部を２で割る

3/2弟＋兄＋父＋妹＋母＝134

上の計算に父＋兄＝60、妹＋母＝53を入れる

3/2弟＋60＋53＝134
3/2弟＝21
弟＝14

後は一つずつ式に入れてくだけ

じゃ

4√a + 2√a

は計算できないのか？
できないならもう諦めろ。答えだけ写しても意味ないし。

>>645
そういう意味ですねわかりましたありがとうございました

>>637

あ そうか Ｍのg(x)部分と 接する直線か
だから 傾き 0＜-b/a＜2 なのか
よって 空欄２は
-2＜b/a＜0 ですね

ありがとうございました

y=u+sin(u),dy/dx=-tan(u)`2

微分方程式です
教えてください

>>647
別に接しなくても最小値にはなるのでは？

接しないときはx=2になる

√xを導関数の定義に従って求めよ。

途中の計算がわかりません。どなたか詳しくお願いします。

√x=1/2√x

まずその微分からはじまる

>>651
微分の定義式に当てはめてみる。
そのままだと単なる「0/0」型だから変形を行なう。根号は有理化するのが基本。

関数ｆ(x)=ｘ・atan│1/x│　（ｘ≠０）
　　　　　０　　　　　　　 （ｘ＝０）
（１）f(x)はx=0で連続か。
（２）微分係数f´(０)の値を定義に従って求めよ。

この問題の解説お願いいたします。

>>654
なるほど有理化ですね。ありがとうございます。
初歩的なことを忘れてました。お恥ずかしい。

俺は有理化のしつもんで・・・・

>>655
まず(2)の問題を見て、「(1)の答えは「連続」」ということがわかる。
答えがわかれば証明するだけ。

連続の定義にあうかどうか計算してみる。つまりx→0のとき、式が0に収束することをみる。

(2)は定義に沿って計算する。

>>606
字の組方で言うのならば「下付き添字」、
文字の意味でいうならば「インデックス」（日本語で言うならば
指標だが、ニュアンスで言うとただ「指し示すもの」の意が近い）
がおおかたの場合で当てはまるだろう。

とはいえ、文脈によって適切な呼び方は他にも
いくらでも変わりうる。

>>658
定義に当てはめてみたんですが、計算で詰まってしまいましたorz

どこまでやったの？　どっちも。

君に限ったことじゃないが・・・「途中でわからなくなった」「詰まってしまった」などの事態が起きた場合は、
その「わからなくなる」手前までの過程をここに書くんだ。そうすれば誰かが助け舟を出してくれるかもしれない。

エスパーじゃないんだから、どこで詰まってるのか俺たちにわかろうはずがないじゃない？

すいません。
両方とも定義式にあてはめた式からどう計算していいか分からなくなりました。

>>663
まずy=arctan(1/x)はどんな関数なのか？
そしてそのx→0とした時の極限は？

注：atan(1/x)は1/xの逆正接関数のつもりで書いたが、それで間違いないね？

中間値の定理を使って、x=7cosxは[π/4, 2π]に少なくとも2つ解を持つことを証明せよ。

どなたか教えてください、お願いします

>>648
　dy/du = 1 + cos(u),
　dy/dx = -tan(u)^2 = -{1-cos(u)^2}/cos(u)^2,
辺々割って
　dx/du = -cos(u)^2 /{1-cos(u)} = 1 + cos(u) -1/{1-cos(u)},
uで積分して
　x = u + sin(u) + cot(u/2),
　y = u + sin(u),


>>665
　f(x) = 7cos(x) -x とおくと
　f(π/3) = (7/2) -(π/3) >0,
　f(π/2) = -(π/2) <0,
　f(3π/2) = -(3π/2) <0,
　f(2π) = 7 -2π >0,

>>666
なるほど、ありがとうございました

空間座標系wの点Pe1,Pe2,Pe3に対して何らかの線形変換が加えられて，
未知の座標系nでPE1,PE2,PE3になっているとします．
未知の座標系nの原点座標N(空間座標系における座標)と，
回転行列Rを求めるにはどうしたらいいでしょうか．

以下は，現在の自分の考えです．
wPe = wN + R * nPE　なので，
4×4に同次変換して
(wPe) = (R wN)(nPE)
( 1 )      (0   1)(  1  )
A=BCとおくと，目的の変換行列Bは
B=AC^-1
これで出ると思うのですが，同次変換する際にwPe4,nPE4をどう与えるかで詰りました．
何かいい案ありませんか．

少し補足．668では，
Pei=(xi,yi,zi)
PE1=(a,0,0)
PE2=(0,b,0)
PE3=(0.0.c)
以上のようにして考えてます．

ちょっと、問題を間違えました。もう一度お願い致します。
次の積分に解析解は存在するでしょうか。
∫exp[-A*x*x-B/(x*x)] dx
何をどうやっても変換してもできません。
よろしくお願い致します。

析解析

>>670
その不定積分は初等関数と誤差関数であらわせる。

∫exp(-x^2) dx が既に初等関数では表せないので
誤差関数を含むのは基本的にどうしようもないところ。

1/((x^3)+x)
をｘで積分して値を求めたいのですが
どのようにしたら求まるでしょうか？よろしくお願いします。

>>673
部分分数分解。

>>673
∫(1/x)-(x/(x^2+1))dx と変形して終了。

円周率が３の世代だけアホになります

>>676
　　　　　　　　　　　　　　　　／ ⌒ヽ
　　　　　　　　　　　 　 　 ／　　　　　 ＼
　　　　　　　 　 　 　 ,.-‐''⌒ヽ　　　,.=､　 ヽー､
　 　 　 　 　 　 　 ,〃／∠彡ﾆ＼ （.fゃ）　　|　 j
　　　 　 　 　 　 /　　 　 　 ﾐ彡三ﾍ｀=´　　 |　｜
　　　　　　　　 /　　　　　　 ﾐ彡三∧　　　 j　./
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　　　　　　　　 ヽ一　　　　　　　「彡'川ll.|||
　　　　　　　　　 T 　 ＿　　　／ ´　ｊ||.川||
　　　　　　　　 　 ｀￣了､　　　　　i! 川.川|
　　　　　　　 　 　 　 _｣.　＼　　　 |　j| 川|ﾄ､
　　　　　　　　_／￣　 ＼　 ＼ 　 '_／./川　｀
　　　　　　 ￣　　　　　　 ｀　　 ￣　　´
　　　　　　　ネゴトワ・ネティエ［Negtva Netie］
　　　　　　　（ルーマニア．１９３５〜５４）

>>677
こうゆうのって他にもあるの？

y''=(y')^2+4
yはxについての関数

といった形式の微分方程式はどのようにして解くのでしょうか？
自分は分離型、同次型、y''+y'=x^2のような形なら解けます。

>>678
ググレカスでググレカス

>>679
u = y' とおけば，u'=u^2+4 となりますから，
これは同次形です．
ですから，あなたには解けるはずです．

>>679

ごめん，書き間違った，同次形ではなくて変数分離形ね！

(x-1)^5

おねがいします。

>>683
二項定理でぐぐる

x^5-5*x^4+10*x^3-10*x^2+5*x-1

dy/dx=x+y-3/x-y+1

微分方程式です
分かる人お願いします

>>681
言われてみればそうでした…
回答ありがとうございました。

>>674
>>675
ありがとうございます。なんとかできました！

極めて初歩的なことですいません。
二次方程式の解と係数の関係で、ある参考書には、

ax^2+bx+c=0の解をα、βとするとき、
α=-b/a、β=c/a

とあるのですがこれって合ってます？
独学で勉強を始めて分からないので教えて下さい。

それが正しいかどうかを「自分で確かめることができるようになる」ことが
数学の勉強なんだけど。


ax^2+bx+c=0の解をα、βとするとき

ax^2+bx+c = a (x - α)(x - β)

と式変形できる、ということはわかってる？

違うよ、α+β=-b/a､αβ=c/a

>>689
そんな参考書捨てろｗ
α+β=-b/a、αβ=c/a

>>690-692
ありがとうございます。
参考書が間違えるはずはないと思ってずっと悩んでいました。。

点Ａ、Ｂは円Ｏの円周上の点で、∠ＡＯＢ＝１２０°である。
円Ｏの円周上に点Ｐをとるとき、�凾`ＢＰが直角三角形となる確率を求めよ。

という問題があったとすると、どういう答え方がありますか。
問い方が間違っているとすると、どの部分がおかしいでしょうか。

arcsin(sinx)のグラフを書け。

これはy=xのグラフになるかと思いましたが参考書の答えを見ると
三角波のようになっていました。これは何故なんでしょうか？

tan(arctanx)の答えはy=xになっていて
arctan(tanx)は不連続のグラフとなっているのもよくわからないです。

どなたかご教授お願いしますm(__)m

sin(x)は周期が2πだから当然arcsin(sin(x))も周期は2π
なんでy=xになると思うのだ？

>>695
arcsinの値域を考えてみよう。

なんで・・・ですか。(x^2)^(1/2)=xみたいなかんじかと。
すいません。いまいち逆関数のイメージがつかみにくくて。
教科書100回読んで出直してきます＾＾；

値域は-π/2→π/2と書いてありましたが、これも何故だかわかりません。
その範囲外だとy=xの線で折ったとき重ならなくなるからですか？

sinの逆関数y=arcsin(x)は、普通と違って-π/2<y<π/2
になる。もしこの制限をとっぱらって、関数じゃなくしてしまえば、arcsin(sin(x))はy=xや、その他もろもろのすごい直線状になる
-π/2<x<π/2の制限がついてるから、三角波になる。

tan(arctan)
arctan(x)は-π〜πまでしか動けない。
tanxは、x=π/2とかの点で定義されない
これで、不連続になったりしてる。

逆関数はy=xになる。基本的にはその通り。
たとえば、tan(π/2)はいくつだ？
arctan(tan(π/2))はπ/2だと思うか？

逆三角関数のとりえる値(主値)
-π/2≦asin(x)≦π/2、0≦acos(x)≦π、-π/2＜atan(x)＜π/2

>>663
それは「途中で詰まった」とは言わない。
困難を解決するための助け舟を求めに
来ている段になってまでなぜ見栄を
張ろうとするのか理解に苦しむｗ

ｚ∈Ｃ
z^5+15z+1=0
この解をαとしたとき、|α|＜２となる
証明の方針だけでも教えて頂けないでしょうか。

>>704
るーしぇのていり

tanA*tanB=1

で0<θ<π/2
のときＡとＢの関係ってどうやって求めるのですか？

tanA*tanB=1
sinA*sinB = cosA*cosB
cos(A+B) = 0
A + B = π/2

>>707
おおｗ
ありがとう

AB=6　AD=4√6　BD=6√5　の平行四辺形ABCDがある 
対角線BDを折り目として△ABDと△BCDが垂直になるように△ABDを折り、四面体A-BCDを作る 
このとき、側面の△ABCの面積を求めよ 

三角形ABCの角Aの二等分線とBCの交点をD、三角形ABCの外接円との交点をEとするとき

AB*AC=AD*AE=AE^2-BE^2

となることの証明

バカですみません、教えて下さい

(x-1)(x2＋x-2)=(x-1)2(x＋2)
どうして、こうなるかわからないです(;ω;)
お願いします

点Ｏを原点とするxy平面状に2点A(4、2)、B(7、1)があり、点Pは
V[OP]=(1-t)V[OA]+tV[OB](tは実数)
で与えられる。

(1)V[OP]を成分であらわすと
V[OP]=(アt+イ、ウt+エ)となる。
V[OP]が最小となるのはt=オカのときであり
このときの最小値は√キクである。


直線ABに関して、点Oと対称な点をCとすると
V[OC]=ケV[OA]-コV[OB]である。

アイウエはそれぞれ３、４、-、２であるというとこまで
はわかるのですが、それ以降わかりません。

よろしくお願いします。

俺もわからん。エスパーならわかるかもね。
↓累乗を見抜けるエスパーたのむ。

ベクトル空間 V から同じベクトル空間への写像 T が
1. T(x＋y) ＝ T(x)＋T(y)
2. T(cx) ＝ cT(x)
を満たす場合、T を V 上の線形写像と呼ぶ。

（１）V の基底を { e1, e2, ..., en }と書き、各基底の線形写像T による変換先を { f1, f2, ..., fn } とする。
これらの記法を用いてV上のベクトルxの写像y=T(x)が行列演算で表現できることを示せ。
（２）写像T の逆写像に対応する行列を逆行列とよび、T-1で表現する。
行列 A, B がともに逆行列を持つとき、その積 AB も逆行列を持ち、(AB)-1 = B-1A-1 であることを証明せよ。
（３）線形写像Tを二つの基底 { e1, e2, ..., en }, { f1, f2, ..., fn } を用いてそれぞれ A, B と行列表現する。
基底 { e1, e2, ..., en } から { f1, f2, ..., fn } への変換行列を P とすると B = P-1AP が成り立つことを証明せよ。
（４）n次正方行列Aがスカラーλに対して Ax =λxを満たすとき、λをAの固有値という。A2 = A を満たし、逆行列を持つn次正方行列Aの固有値を全て求めよ。
（５）行列 A の固有値を { λ1, λ2, ... λn} とするとき、行列 Am の固有値を求め、その導出を解説せよ。

某院試の問題です。どなたかお願いしますm(__)m

こんな院に行くやつはバカ

院試ってこんな簡単なの？

難しさ(大学院入試)≪難しさ(学部入試)

学にもよるが、基本的に大学受験が得意だった奴であれば、同じ気合でいけるレベルと言えよう。

当方、文系なのでさっぱり分からないのですorz
どなたかお願いします。

なんだ
中の人による
いつもの釣りか

　（　　　　　　　　）　　　　＼＼　　,ｨ:::::::,ｨ:;::;ｨ:::;ｨ!:f!::::ｨ::ｨi::::;､:::::::,ｨﾊ;::ヽ,　 　 　／　　で　　予　　し
　　ヽ　　う　　　く　　　　　　＼ 　,iｨ::::::/l:ﾊ:|'|:::iﾊ!|.|:::{l:::|.!:::|'!::::::{|!　}:::::l;.　　／／　　き　　期 　 か
　　 ﾉ 　 っ　　　 ヽ　,､-''l{　i i　　lｿ:::::::| |l l:| '､:!i, il,'l:::i,'､'､';:i,';:ﾄ;:i,'､ ﾐ::::ｉ|　　　　　 　 事　　せ　　し
　 (　　　 ：　　　　　）　　l{　　　　（!:';::::| |l　'!ﾞ､ゞ､シ､'ﾂ,,､'_ヾ!`ﾝ二ゞ}::::ﾘ　　＿＿　　が　　ぬ
　　)　 　 ：　　　 ／　　l{　l|　　　　''>､|ｨﾝｰ-;三＜"　 ﾐ ＞;三,<⌒'ヾ!ﾍ,　￣￣　　　 ：　　　　　 そ
　/　　　！　　　(　　　 l|　lﾚ'　　　 i ,-.!　-fﾞ ハ｀'　　　　　 ハ ﾞY　 ,l ､ |　　　　＿＿＿　　　　　の
　'､_,,､-､　　　　　ヽ　　　　　　　　 |冫'i| 　 __ﾞ-ﾞ_　　　　　 _ﾞ-ﾞ_ ' 　 ﾊ ）,! 　 ￣￣￣　　 　 　 　 時
　　 　　l　　　 r-､,,_） ,､=''l}　i i　（　',ヾ..|　　////// x //////　　 |ﾉ'ﾞ/
　≡＝ `ｰ'⌒＼　　 　 　 l}　　　　)　＼'!　　　　　　rｭ_ｨ:､　　　 　 ,!_/　　 ）
　　　　　　　　　　　　 l{ l{　　　　（　（　｀!　　　　　　 ｀ ´　　　　　 ｢　　　（
　三≡＝−　　　　　 l| lﾚ′　　　）　）　 ',　 (_,､-''⌒ｰ--''⌒ｰ!　,!　　)　　)
　　　　　　　　　　　　　　 l l / 　 (　（　 　 i､　　　　::::::::::::　　　,ｲ　　（ 　 ！
　　　　　　　　　 　 　 　 　 / 　 　　　）　　| ﾞ､　 　 　 　 　 　 / |　　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 | 　 ＼　　 　 　 ／　 |

>>710
Aから辺BDに垂線AEを、Cから辺BDに垂線CFを下ろす。
BE=xとおけばこのxおよびAEは求められる（計算省略）。
さらに工夫してACまで求められるから、△ABCの三辺が判明して面積も分かる。

>>711、>>713
エスパー検定(ryの俺がやってみよう

(x-1)(x^2＋x-2)=(x-1)(x-1)(x＋2)=(x-1)^2(x＋2)
数学板の住人なら累乗くらい何も言われなくても書いて欲しいな

>>712
V[OP]の大きさの最小値を聞いている。これはまずその二乗を求めればよい。
また、題意のような対称点Cを考えた時、ABはOCの垂直二等分線である。

俺理系だけど>>714をどうしたらいいか全然わかんないぞw
行列の授業サボってたしなww

>>710
ttp://www.nikonet.or.jp/spring/F_Nakamura/toubun/toubun.pdf
の(d)あたりのことを使えばいける。
PDFなんで注意。

>>686

　x-1 = u +(√2 -1)v,
　y-2 = -(√2 -1)u + v,
とおく。
(dy/dx) = {-(√2 -1) + (dv/du)}/{1 +(√2 -1)(dv/du)},
(x+y-3)/(x-y+1) = {(√2 -1)u +v}/{u -(√2 -1)v}
　= {-(√2 -1) + (-v/u)}/{1 +(√2 -1)(-v/u)},
　(dv/du) = -v/u,
　d(uv) = v･du + u･dv = 0,
　uv = c,

>724
(x,y)=(1,2) を中心として軸を 22.5ﾟ回すんでつね。

0付近で
coth(x)= 1/x+x/3+x^3/45+…
で近似されることを証明せよ。

coth(x)=(1+e^(ｰ2x))/(1ｰe^(-2x))と展開して上と下で分けて考えるというヒントがでました。

y = x・coth(x)を解にもつ微分方程式 xy' = y + y^2 - x^2
yを級数展開しておいて、左右で係数比較してもいいんじゃない?

行列式の性質を用いて次の行列式の値を求めよ。
M=[[a, 3a+x, -x],[b, 3b+y, -y],[c, 3c+z, -z]]
↑行ごとに表示してます

おねがいします＞＜

行列式の性質ってのがなんだかわからん。
小さい行列なんだから普通に計算すればいいだけじゃないのか。

(3a+x, 3b+y, 3c+z)=3(a, b, c)-(-x, -y, -z)

とある問題を解いていたら
164-x-33*ln(86-x)=0　って方程式に辿りついたんですがこの方程式の解はどうやって求めるのでしょうか。

>>728
第1列を-3倍して2列に加える。第3列を2列に加える。すると
2列はゼロ。こういう場合、行列式の値はどうなる?

>>731
無理。ニュートン法で近似解。

>>730>>732
おぉ(゜∀゜)わかりました！
ありがとうございました！

方程式
x＾2+(m-1)x+m＾2=0

が実数解をもつように.定数mの値の範囲を定めよ

うちの解答

D≧0より
(m-1)＾2-4*1*(m＾2)≧0
で
m≦-1，1/3≦m
なんですけど

模範解答

-1≦m≦1/3

となります。

不等号が途中で逆になったことは分かるんですが.マイナスをつけたままで不等号を逆にしなければたぶんうちの解答になるんです。

どうしてマイナスつけたままで解いてはいけないんですか??

教えて下さい(;ц;)/

>>731
因みに、近似解はx=32.9480142‥

>>735
悪い事は言わん、二次不等式をやり直せ。

>>735
関西あたりでは、一人称を"うち"ということが多いのか？

>>735
教科書にグラフつきで解説が乗っているだろう
2chのカキコよりよっぽど分かりやすいはずだ

>>735
グラフを描いてみな
マイナスついてたらグラフの方向が逆になるからプラスの場合と違う形の答えになるだろ

>>736
補足しとくと解2つあるにょ。

女の子だけに回答が殺到する数学板

>>738
関西に限らず、一人称に「うち」を使う地域は全国に広く分布してる。
関東でも千葉の辺境のほうとか行けばきけると思う。

>>337.339.340
分かりましたッ(^^)!!!

ありがとうございます
(*´∇｀*)

大前提で.a>0(x＾2の係数)
てことですね★☆

>>338
因みに東海住みなんです
(..)

>>742
ないすつっこみｗ

>>743
だが、元・関西の人が、進学や就職で、全国に行っていることも否定できない。
だから千葉県の辺境の地元の人たちが、一人称に「うち」を使っているとも限らない
だっぺよｗ

>>746
千葉かよ

>>443訂正訂正!!!!

m＾2の係数

>>748
意味不

球を平面で切った切り口って必ず円ですか？

>>750 yes

>>750
そうぢゃないの？
証明はパス

>>750
球の中心から平面への垂線を降ろす。
中心から切り口までの線分はどこでも同じ長さ（球だから）。
垂線は共通。
直角三角形の合同条件。
垂線と平面の交点から切り口までの長さはどこでも同じ。
円。

証明してやるから、２玉２５０万円の夕張メロンを持って来い


＜夕張メロン＞初競りで２玉２５０万円…仲買人ため息
http://headlines.yahoo.co.jp/hl?a=20080513-00000025-mai-soci

X:バナハ空間
Y⊂Xのとき

YはXの閉部分空間⇔Y:バナハ空間



これを教えてください


ヒントでもいいです

Yに対してバナッハ空間の定義を一つずつ確かめていけばいい

どの定義で詰まった書け

近似式について教えてください。

0<r<∞のとき、

(1/T) �農{s=1}^T s/(1+rs)

のTが大のときの収束先、あるいは「定数＋o(1)」といった形への変形方法
を教えてください。

よろしくお願いいたします。

>>756


ノルム空間は言えたのですが完備性が言えません

微分方程式 -y''(x)+q(x)y(x)=λy(x) (q; 連続)の非自明解 y(x,λ) に対して，
y(t,λ)=y'(t,λ)=0 ⇒ y は恒等的に 0 になることを示せ.
というのがわかりません。教えてください。

>>686
　x-1=X, y-2=Y
とおく。
　dY/dX = (X+Y)/(X-Y),
同次形なので、Y=XU とおく。
　U + X(dU/dX) = (1+U)/(1-U),
　{(1-U)/(1+U^2)}dU = (1/X)dX,
　arctan(U) -(1/2)log(1+U^2) = log|X| +c',
　exp(arctan(U)) = (1/c)|X|√(1+U^2) = (1/c)√(X^2+Y^2),
(X,Y)=(0,0) を極とする極座標(R,θ)で書けば、
　R = c*expθ　　(指数ら旋)

にて　>>724-725 は計算間違い。

>>758

"閉"部分空間の定義は？

一般項が次の式で与えられる数列の極限値を求めよ
（lim[x→0]sinx/x-1,lim[x→∞](1+1/n)^n=eとする）

（1+1/√n）^n

よろしくお願いします

√n を m と置き換えて式変形

>>763
e^2になるんですが…

そんなはずがないだろ。計算を間違えている

（1+1/√n）^n
√n=mとする
（1+1/m）^(m^2)

ここまでは良いんですよね？

lim[x→∞]{1+(1/m)}^(x^2)=lim[x→∞]{{1+(1/m)}^x}^x=lim[x→∞]e^x=∞

lim[m→∞]{1+(1/m)}^(m^2)=lim[m→∞]{{1+(1/m)}^m}^m=lim[m→∞]e^m=∞

すみません
補足と言うか、ヒントみたいなものがあるんですが
それには
「まず（1+1/√n）^n≧√nを示せ」
とあります

これの意味も分からないんですが…

lim[m→∞]{{1+(1/m)}^m}^m
じゃなくて
lim[m→∞]　{1+(1/m)}^{m・m}
ね。

>>767-768
そうなるんですね
基本をも忘れてたみたいです
ありがとうございました

出来たら>>769の意味も教えて欲しいです

>>771
微分でもすれば

そのヒントにしたがうんなら二項展開する。計算してみろよ。

あとは右が無限大になれば左も無限大になるだろ。

>>772-773
分かりました
とりあえず答えが出てよかったです
ありがとうございました

>>770
何処が違う？

同じだな…

教えてください！
a+b=5、c+d=2、ad=bd=1のとき、a/cはいくつか？

>>777
25/16

ad = bd = 1 から a = b、以下代入

質問です。

体積がＶ＝2πa^3（sinθ-sinθ^3）とします（0<θ<π/2）

これをθで微分すると
Ｖ’＝2πa^3cosθ(1-3sinθ^2）
となります。

cosは常に＋だから(1-3sinθ^2）だけで考えればよく
極大はsinθ＝１/√３と分かります。

しかしこれをsinθ^2＋cosθ^2=1で書き換えた時
増減を考えれば良い箇所は(3cosθ^2-2）
となります。

でもこれだとcosθ＝2/√3のとき（sinθ=１/√３）
極小ってことになりませんか？

どこが間違っているのでしょうか？

e^x / x(x+1)の部分分数展開と

∫e^x / xの積分のやり方が分かりません

ご教授願います

あ、今思いついたのですがθが増えるほど
cosθは減るからってことですか！

これなら簡単なので気づきますが
複雑な式の場合どうすれば良いのでしょう

777です。間違えました！ad=bc=1です。

>>782
5/2

a/c = x とおけば ad = bc より b/d = x
これを一つ目の式に代入すると (c + d) x = 5
以下二つ目の式を代入。

777解決しました！ありがとうございました

非常に低レベルな質問で申し訳ない。

100x^2+100x+21=0　

このまま解の公式に代入しても出るんでしょうけど
100を代入とかやってられない…。
なんかスマートな方法があると思うんですけど…。

100^2=10000になるんだからやってられるだろバカかおまえは死ね

lim[x→a]f(x)が存在するときlim[x→a]|f(x)|が存在することを証明せよ
またその逆lim[x→a]|f(x)|が存在するときlim[x→a]f(x)が存在するかどうか判定せよ

この問題が分かりません、教えて下さい

>>787
前半：
y = lim[x→a] f(x) とおく．
y = 0 のときは | |f(x)| - 0 | = |f(x)| < ε．
y ≠ 0 のときは a の十分近くで f の符号と y の符号が
一致することに注意して | |f(x)| - |y| | = |f(x) - y| < ε．

後半：
存在するとは限らない．
　f(x) =　1 (if 2n <= x < 2n+1 for n = ..., -1, 0, 1, ...)
　f(x) = -1 (if 2n+1 <= x < 2n+2 for n = ..., -1, 0, 1, ...)
と定義すると
lim[x→∞] |f(x)| = 1 だが lim[x→∞] f(x) は存在しない。
a = ∞ を許さないなら f(1/x) みたいなのを考えれば同じ。

>>760
要するに >>686 で
　x = 1 + R*cosθ,　y = 2 + R*sinθ,
と桶ば
　dR/dθ = R,
　R = R(0)expθ,
たしかに自己相似的(Self-affine)でつね。
「対数螺旋」とか呼ぶみたいでつよ。

http://mathworld.wolfram.com/LogarithmicSpiral.html

楕円 {(x, y) in R^2 | x^2/a + y^2/b ≦ 1} が凸集合であることは、どのように示せばよいのでしょうか。

>>788
丁寧にありがとうございます、一応理解できました

>>788
一応、

| |a| - |b| | ≦ |a - b|

という不等式を使うと一発だね。

>>788 後半
もっと簡単に、
f(x)=1 (if x>=a)
f(x)=-1 (if x<a)
でいくない？

>>790
　境界上に点Ｐ(xP,yP), Ｑ(xQ,yQ) をとる。
線分ＰＱ上に点Ｒ(xR,yR) をとる。
　xR = (1-c)*xP + c*xQ,　yR = (1-c)*yP + c*yQ,　0<c<1,

　f(x,y) ≡ (x^2)/a + (y^2)/b,　とおく。
　f(xR,yR) = (1-c)^2･f(xP,yP) + c^2･f(xQ,yQ) +2c(1-c){(xP･xQ)/a + (yP･yQ)/b}
　　　= (1-c)･f(xP,yP) + c･f(xQ,yQ) -c(1-c){|xP-xQ|^2 /a + |yP-yQ|^2 /b}　　(← ラグランジュの恒等式)
　　　< (1-c)･f(xP,yP) + c･f(xQ,yQ),
Ｐ，Ｑは境界上の点だから、
　f(xP,yP) = f(xQ,yQ) = 1,
　f(xR,yR) < (1-c) + c = 1,
∴ 点Ｒは楕円の内部にある。

20以下の奇数1,3,5,･･･,19を考える。
(1)　この10個の奇数から任意に１つの数字を選び、それが素数である確率を求めよ。

　これは、素数が3, 7, 11, 13, 17, 19の6個だから6/10 = 3/5 だと思いますが、次が分かりません。

(2) (1)で選んだ数Pが素数のとき、20-Pも素数である確率を求めよ。

　列挙すれば、(3,17), (5, 15), (7, 13), (13, 7), (17, 3) の5個あるから10個の組み合わせの内の5個で
　1/2ですか？　それとも、条件付き確率とか考えるのでしょうか？

>>795
5 のことも忘れないでください…

＞列挙すれば、(3,17), (5, 15), (7, 13), (13, 7), (17, 3) の5個あるから10個の組み合わせの内の5個で 1/2
それを条件付き確率と言うんだ、んで考え方はそれであってる、(5, 15) はダメだが

違った、意味不明のことを言った、ごめん

＞列挙すれば、(3,17), (5, 15), (7, 13), (13, 7), (17, 3) の5個あるから10個の組み合わせの内の5個で 1/2
違う、条件付き確率を考える

こうだ

>>761 すみません遅れました


閉集合かつ部分集合


です

a^4 -2(b^2 + c^2)a^2 +b^4 -2(bc)^2 +c^4　を因数分解せよ
出来なかったのでよろしくお願いします

>>798
閉の意味は？

素早いレスありがとうございます。
5を忘れてました･･･。(1)は、7個だから7/10ですね。
(2)は条件付きで考えると、
ＰA（Ｂ）＝Ｐ（Ａ∩Ｂ）／Ｐ（Ａ）
の公式によれば、Ｐ（Ａ∩Ｂ）に相当するのが、（２）の場合で、これは10通りの内、
(3, 17), (7, 13), (13, 7), (17, 3)の4個なので、4/10 = 2/5 なので、
(2/5) / (7/10) = 4/7 ということで良いでしょうか。

結局、素数7個の内、ともに素数となる組み合わせの4個で4/7と同じ？

>>779
>>781の最後の質問をお願いします。

次の式が成り立つことを示せという問題なのですが、よろしくお願いします。

（A∪B）∩（A∪C）∩（A∪D）∩（B∪C）∩（B∪D）∩（C∪D）
＝（A∩B∩C）∪（A∩B∩D）∪（A∩C∩D）∪（B∩C∩D）

>>800
閉じている
か
閉包
ですか？

>>802
「cosは常に＋だから(1-3sinθ^2）だけで考えればよく、極大はsinθ＝１/√３と分かります。」

これがそもそもの間違い。勝手にsinθのみの関数として計算してしまっている。
cosθは定数なわけではない。

問題の複雑／簡単を問わず、ひとつの変数のみで表せる形にして考えること。

そりゃ言葉だけだろ。意味を聞いてるんだけど。

定義を確かめるのに言葉の意味がわかってなきゃできるわけがない。
完備とか閉とか部分空間（集合じゃない）の定義を理解しているか尋ねている
んだけど。
もしわからないなら教科書読み直せ。

>>805
んんん？

それではどうやってするんですか？

>>807
たぶん>>805は勘違いしてる。

cosθ＝√2/√3 （2/√3 は間違い）のときは極小じゃない。　

Vの増減表をその二つの場合でちゃんと書いてみれ

>>805は間違い。導関数の符号だけだから1-3(sinθ)^2で
考えていいことに間違いはない。

f（θ)=1-3(sinθ)^2 = 3(cosθ)^2-2 と考えていいことにも
間違いはない。

問題はこの先。θが0→π/2 と変化するとき、cosθは1→0と
逆に減少する。したがってcosθ=tと置き換えて、
g(t)=3t^2-2 の符号の変化を「θの増減に合わせて」考えたとき、
t=√(2/3) の前後ではやはりg(t)の値は正→0→負と
変化することになるので、cosθ=√(2/3) はやはり
極大値を与えることになる。

>>806

YはXの閉集合
⇔y_n∈Y,y_n→y in X ならばy∈Y
です


一応定義はわかるつもりです

>>810
こういう風に反問されるときは、それを使えっていうヒントなんだよ

じゃ、完備ってどういうこと？

>>801
＞(2/5) / (7/10) = 4/7 ということで良いでしょうか。
ok
＞結局、素数7個の内、ともに素数となる組み合わせの4個で4/7と同じ？
うん

>>809
ありがとうございます。

>>812 わかりました
完備,Cauchy列,収束列などの定義を
一つ一つ書いていったらわかりました

長い時間本当にありがとうございました

三角関数のグラフの書き方が理解できないのですがどうすればいいでしょうか

>>813
　どうもありがとうございました。

>>816
とりあえず教科書を読もうか、童貞くん

lim[x→0](x^a)log|x|　（a>0）
この極限ですが、どうやって求めればいいのでしょうか？
挟み打ちとか色々試してみたんですが、どうも答えが出てきません。

>>818
その前にy=sinθとかのグラフは覚えてしまっていいものなんですか

>>820
覚えられるのなら、覚えておけばいいだろう
なぜそういうことを人に聞く

それ（丸暗記）は最初の一歩かもしれんけど、「なんでsinのグラフって
こうなるんだろ？」って疑問を抱えたままだと、数学がどんどん苦手になる。

どうしてそういう形になるかを（円周をぐるぐる回るイメージから）理解して
初めて「グラフを描ける」という状態といえる。

グラフなんかかけなくていいよ。

>>821
下手に暗記ばかりしていると応用問題が解けない気がするので
だからといって全て理解するというのも無理だと先生に言われたので

俺はすくなくともサインのグラフぐらいは理解できたぞ。

高校の数学の教科書だと、いろいろとごまかしの部分もあるけど、たいてい
の理屈は理解できるはずだけどな。
まぁ全部理解しないと前に進めない、って態度はあまりよくないけど、疑問を
放っておくのは気持ち悪いだろ。

>>816
たくさん点をプロットする。
百億個の点をプロットするか
死ぬまでプロットし続けるかすれば
理解できる。

>>824
お前は自分の頭で考えるということを
小学校に戻って学習しなおしなさい。

>>818
クリリンのことかぁぁぁ！！！

とりあえず暗記
「何故そうなるか」は後で考える

でもいいような気がする

だいたい高校数学レベルの関数のグラフなんて
ソフト（携帯のアプリにもある）にでも、ぶち込めば
描いてくれるしな

ケータイでも見れるのか・・・知らなかった

小中レベルの四則演算なんて
手動かすより、ケータイ付属の電卓でも使ったほうが、早いよな・・・

>>832
慣れてない（理解していない）段階は手動かせカス

　　　　　　,　-―- 、
　　　/了 l__〕　 　 　 〈] 　 >>833 お兄ちゃん 　こう？
　　　 7|　K　ﾉノﾉ ）)）)〉
　　　 l」　|」(l|(. .i!　i!. ||
　　　　|　|ゝﾘ. ~ .ｌﾌ／ﾘ　　 ,-、 ｼｭｺ
　　 　 |　|　/＾　 　 ' ヽ　 (⌒ヾ,-、ｼｭｺｯ
.　　　 l l | /　/i ﾟ 　 ﾟｌ. ヽ/.っ　.＼゛
　 　 　!ﾘl/　/. |　　　|＼__Χ.ヾ
. 　　 　_/　/. / 　 '　| 　 ￣
.　 　 ξ_ノ.　（　 ヽiﾉ.＼
　 　　　 　　　＼ 　 ＼. ＼
　 　 　　 　,ノ⌒.丶　　）　 )

アルミホイルを斜めに切って広げるとsinカーブが現れる
ってどこかに書いてあったけど
本当にやるとアルミホイル一本無駄にするからなｗ

大根を斜めに切ってから桂剥きすれば？

普通に新聞紙丸めてハサミで切ればいいだけなんじゃ

>>836
桂剥きができねぇ・・・orz

ってか、その前に漢字が読めなかった俺、大根に頭突きするわｗ

そんな脳細胞減らしてる暇があったら、漢字ドリルでも買ってきて勉強したほうがいいと思う

>>839
んなもん、ケータイで・・・(ry

n+1Ck(1/n+1)^kが展開できません。
よろしくお願いします。

すいません、n+1Ck{1/(n+1)}^kです

この問題を解く手助けをしてください！沖縄は俺達が護る！

青木直人さん「チベット弾圧と日本の対中支援問題」
http://jp.youtube.com/watch?v=S-kRhJmoX3o&fmt=18

青木直人さん＆青山繁晴さん「政界・財界・官界・マスコミ...敵は本能寺にあり！」
http://jp.youtube.com/watch?v=OTxU7h39Ct4&fmt=18

点(a1,a2)と点(b1,b2)を通る直線と
点(c1,c2)と点(d1,d2)を通る直線との
交点座標の求め方を教えてください

>>834
口も使え

>>844
これ、自力で解いた方がいいと思うよ。
なぜそういう式で求められるのか、その導出方法も含めて完全に自分のものにしたほうがいい。

二点を通る直線の公式は知ってるね？それをこれら4つ（厳密には2点2組）の点に対して適用する。
知らなくても、通る一点とを傾きさえ分かれば直線の式は出せる。

>>799
(与式) = a^4 -2(b^2 + c^2)a^2 + (b^2 -c^2)^2
　　　　= a^4 -2(b^2 + c^2)a^2 + (b+c)^2･(b-c)^2
　　　　= a^4 -{(b+c)^2 + (b-c)^2}a^2 + (b+c)^2･(b-c)^2
　　　　= {a^2 -(b+c)^2}{a^2 -(b-c)^2}
　　　　= (a+b+c)(a-b-c)(a+b-c)(a-b+c),

>>847
ありがとうございました。

1／(X^2-3X+2)

この関数のマクローリン展開はどうやってもとめればいいのですか？

1/(1+k cos(x))
kは1ではない
の不定積分がわかりません

t=tan(x/2)と置換するのが定石
このときcos(x)=(1-t^2)/(1+t^2)

>>849
部分分数分解

M=[ [1+x^2, x, 0, 0],[x, 1+x^2, x, 0],[0, x, 1+x^2, x], [0,0,x,1+x^2] ]
=1 +x^2 +x^4 +x^6 （↑行ごとに表示）
を示せ

自分の計算ではx^8が出てきたのですが、計算ミスでしょうか…？

問題文に、「左辺の行列式を計算して、」が抜けていました

計算ミスが気になるならフリーの数式処理ソフトを試してみるのもいいんじゃないの
頼りすぎるのも問題だけど

>>855
フリーの計算処理ソフトをインストールして計算させてみたらやっぱりx^8が抜けていました。
アドバイスありがとうございました。

大学の計算問題なんてmathematicaで一発だしな。latexにコピペできるからレポートも簡単に作れる

↑「（問題文に）x^8が抜けていた」（→誤植だった）という意味です

質問

微分方程式
y' = sin (x) - y/x
どうしても解けません。

y' + y/x = 0 と置いて， y = C/x
それを y = u/x　として最初の式に代入しても
うまく解けそうも無いです。

誰か助けてください

Reply:>>859 ある関数を微分するとうまくいく。その関数を探せ。ちなみに、y'=cyの場合はyexp(-cx)を微分する。

>>860
ある関数を考えてみたんですが合致するものが
考えられません

考えたもの
y = Asin(x)+Bcos(x)
y = Ax sin(x)+Bx cos(x)

Reply:>>861 Bernoulli 型方程式。

Reply:>>859 計算誤りがなかったらうまくいくはずだ。

king優しい！惚れた！

Reply:>>864 ともに明るい未来に向かおう。

とりあえずking氏ね

一応，理系の大学院は出ているのですが，専門外のフラクタルの論文で下記
のような記述があり，良くわからないので，コメントいただければ幸いです．
板違いの場合は，行き場所を教えていただければ，そちらにいきます．

∫[k=1,lambda] (k^(-d)) d^(d)k

なんですが，dx とかdk の○乗というような記述法を見たことがなかった
のです．たとえば，d=2とした場合について，例えば二重積分で表記でき
るなら，それをつかって書き換えていただけませんでしょうか．

　　　　　　　　

次の関係を満たす2次行列Aを求めよ
1. A^2 = A
2. A^2 = O

どちらの問題も
A = [[a,b],[c,d]]
とおいて4つの成分の連立方程式を立てるところまではできるのですが、
その4元連立方程式が難しくて解けません。

よろしくお願いします。

中学生からやり直せよ

>>868
解けない意味が分からん。
因数分解すれば簡単だろ。

次元かなんかを表すただの添え字だろ
右上付きは全部冪乗だとかしか考えられない
貧弱な発想しかできないなら
> 一応，理系の大学院は出ているのですが，
というのすらうそ臭い。

>>868
グレブナ基底とかを学んできたらいいじゃないか

>>862
>>863
ベルヌーイ型方程式
y' + P(x)y = Q(x)y^n (n≠0,1)

この形にすると，
y' + y/x = sin(x)
となって，ベルヌーイ型になりません

もう一度助けてください

(xy)' = xsin(x)

>>867
前後の文脈がわからないとなんともいえない

dx^2 で面積要素を表す流儀もあるが
∫[k=1,lambda] を見る限り違うような気がする

どうしても気になるなら論文名を晒そう

>>873
ｳｹﾙｗｗｗｗｗｗ

底面の半径ｒ、高さｈの円錐の体積を一定とするとき、
全表面積Sが最小になるｒとｈをそれぞれ求めよ。

って問題なんですけど分かりません。
πｒ^2ｈ/3=k(一定)
S=πr^2+πr(r^2+h^2)^1/2
ってのは分かったのですがこれからどうすれば良いでしょうか？

>>877
rかｈを消去すればいいんじゃね？

>>862
>>863
>>874
ご教授ありがとうございました

弱い人間はどうやって生きていけばいい。数学的答えて

>>878
複雑になりませんか？
それしか方法は無いんですかね？

rとhはそれぞれ求まらん。
r^2h=k^3 とでもおいて　h　を消去して微分。
h/r=2√2 のとき最小

>>868
「AB=O になるときA,Bの行列式はともに0」
（高校で|A| とか detA って記号使えたっけ
は背理法で簡単に証明できるから、それを言った上で
Aの行列式が0になることを利用。

当然ながら特定の数値として求めることはできない。
たとえば下の方、A^2=Oなら （ｋA)^2=Oになる。
a,b,cの3文字とそれらの関係式の形で示すか、
元の問題が出された文脈によっては、具体的な数で
当てはまるものを一つ示せばいいように思える。

すみません、当方数学は全くの素人（高卒レベル）なんですが、
確率の問題について教えてください。

http://www.konami.jp/am/fantasic_fever/fever3/play4.html

このページにあるように、
「１０個のボールが１０個の穴のある円形のフィールドに射出された
とする。１０個のうち５個は赤穴、５個は青穴である。それぞれの穴は
ボールが１個でも入れば色が消える。２個以上同じ穴に入ることもある。

５個の赤穴または５個の青穴がすべて消える確率は何％か？また、１０個
の穴すべてが消える確率は何％か？

また、１３個のボールが同じ条件で
射出された場合についてもそれぞれ何％か？」

以上、教えてください。教えて君ですみませんorz

>>880
仕方ないから、何も気にしなければいい。

>>869
中学校でこんな複雑な連立方程式は解いたことがありません…

>>867
1の問題だと
a^2+bc=a ---(1)
ab+bd=b ---(2)
ac+cd=c ---(3)
bc+d^2=d ---(4)
となるのですが、
(2)より d=1-a
(3)より c=1-a
これらを(1)と(4)に代入すると、どちらも同じ式
a^2+b-ab-a=0
となってこれ以上進むことができません。
他にも色々と試行錯誤してみたのですが、全く手に負えません。

>>872
検索してみましたが、何を言っているのかさっぱりです。

>>880
レミングス

>>867へのレスは>>870への間違いです。
失礼しました。

>>881
この程度で複雑とかバカか？

>>882
なぜk＾3と置く発想が出てくるのですか？
もっと機械的に作業する方法は無いでしょうか

>>890
機械的にやるのは複雑でイヤダと自分で言ったんだろ…

係数1/3やkがあるからだろう
機械的にやりたかったらkをhについて解いた後そのままSの式にブチ込め

(2n)! とn^n はどちらが速いですか？

>>868
ケーリー・ハミルトンの定理
A^2=(a+d)A-(ad-bc)E
を使えば
１． (a+d-1)A=(ad-bc)E
a+d-1=0 , ≠0　で場合わけ

行ごと表記でP=[ [ p(b1|a1),p(b2|a1) ],[ p(b1|a2),p(b2|a2) ] ] = [ [(1-e),e],[0,1] ]
p(a1) = q, p(a2) = 1-q

このときの�納j,]p(bj|ai)p(i)ってどうなりますか？aiの処理のしかたがわかりません…

>>893
(2n)! = n! * (n+1) * (n+2) *・・・* (2n) ＞ n! * n^n

すみません！　間違えました！
(2n)! とn^(2n) でした！

>>896
本当にすみませんでした！
>>897でお願いします！

オーダーのがでかい

織田さんってそんなに巨根だったのッ!?

z=√i　のとき、デカルト表示で表せ(iは虚数単位です）

もしよかったら、お願いします。

(x,y)=(cos(π(4n+1)/4),sin(π(4n+1)/4)

正三角形の２つの頂点が原点Ｏと点Ａ(2+3i)のとき
他の頂点を表す複素数を求めよというものです

>>897-898
　その手は桑名の焼き蛤…、と言いたい所だが。


n≧4 とする。
　k(2n-k) = n^2 - (n-k)^2 ≦ n^2,
これを k=2,3,…,n について掛けて
　2*3*…*(2n-2) = (1/n)Π[k=2,n] k(2n-k) ≦ (1/n)Π[k=2,n] n^2 = n^(2n-3),
　(2n)! = 1*{2*3*…*(2n-2)}(2n-1)(2n) < n^(2n-3) *(2n)^2 = n^(2n-1) *4 ≦ n^(2n).

>>901
なのですが、なぜそうなるのかも教えていただけると幸いです。
自分の中では、z=x＋iyの形を、z=r・exp^iθの形になおす事はできると思っています。

しかし、この901の問題は、自分が見た感じでは、逆の事をするっぽいかな？と思っているのですが、
expが出てきていませんし・・・。どうすればいいのかって感じになっています。

きっと勘違いしてるところがあると思うので、ご指摘お願いします。

>>883
高専の数学なので行列式は使ってOKです。
Aの行列式が0になるということはad-bc=0ですよね。
そこから先はどうすればいいのでしょうか。
答えはa,bを任意の数として上の問題は5つ、下の問題は3つ出ています。

>>894
ケーリー・ハミルトンの定理はまだ習っていないので、
連立方程式を解くやり方で答えたいのですが…

じゃ　i をz=r・exp^iθの形に書いてみて、それの√を考えたら？

>>905
そのｽｶﾄﾛ表示って何
√iもそれだけじゃ、一意に決まらない。

>>903
点B(x+yi)とすると、|A-O|=|B-O|=|A-B|

>>906
連立方程式でも手間が増えるだけでやってることはかわらねえよ。
ぐだぐだいってる暇があったら手動かして計算しる

>>908
とりあえず、やってみた。

z=i=exp^i(π/2)

z=√i=exp^i(π/4）=1/√2＋i/√2

とかなってしまって、できません・・・。

>>906
単純計算により
A^2=(a+d)A-(ad-bc)E
を使えば
１． (a+d-1)A=(ad-bc)E
a+d-1=0 , ≠0　で場合わけ

>>911
できてるじゃん。全部じゃないけど。

i　は　exp^i(π/2)　だけじゃなくて、その偏角を±2nπ動かしたものもそうなる。

この意味がわかったら、もっかいやり直せ。

>>903
点Bは2つあり、{2±3√3+(2√3干3)i}/2 (複号同順)

>>897
1<n
2<n
3<n
…中略…
2n-1<2n
2n=2n
これらの式の両辺それぞれの積はどうなる？

リーマン多様体間の局所等長写像F:M→NがなぜMの測範地球線をNの測範地球線に写す写像になるのかわかりません。ご教授下さい。

>>915
　横レスだが･･･

　右辺はどこまで n で、どこから 2n なの？？

>>906 スマソ、ちょっと間違い。AB=OかつA≠OかつB≠Oなら
|A|=0 かつ|B|=0 。どっちかがOになる可能性を忘れてた。
A(A-E)=O だから、
・A=O　・A=E
・|A|=0かつ|A-E|=0 のいずれかが成り立つ。
下の場合はそれぞれの行列式からad-bc=0かつa+d=1が言えるから
d=1-aを代入して、
b≠0として [[a,b][a(1-a)/b,(1-a）]]
これは行列式が0⇔（いずれかの）行または列が他の定数倍、という関係
（これも簡単に示せる）から左下成分を出すと手早い。
b=0として[[1,0][c,0]] [[0,0][c,1]]
これはd=1-a、b=0を代入してA^2 を計算して成分比較。
a=0またはa=1が言えることから求まる。これで5とおり。

>>886のc=1-aは計算ミスってるよ。

リーマン多様体間の局所等長写像F:M→NがなぜMの測地線からNの測地線へ写す写像になるのかわかりません。かなり考えたのですが。ご教授下さい。

中心が原点Ｏから距離ｘ離れた位置にある球体（半径r)のはる立体角ωを計算せよ。
という問題なんですがさっぱりですorz
立体角が隠れている面積/半径二乗ってのはわかってるんですが、半径も面積もわからない・・・。
どなたかご教授ねがえるとうれしいです

ありがとうございました

>>920
原点と球の中心を通る平面でぶった切って図を描け

次スレ>>4テンプレ更新版




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