分からない問題はここに書いてね２８６

で、何が分からんの。

>>949-951
とても理解できているとは思えないな。
理解できていないか、伝達能力に問題があるかどちらかに見える。

特に >>950 は何を言っているのか理解できない。
dim (V*×W)^G = 1 or 0 といっているように見える部分があるけど
そういうことを言いたかったの？
V や W はまさか G の既約表現ということを仮定しているの？

>>953
表現が正確ではありませんでした。別に既約ではなくても
良いのですが既約表現の重複度の分と×１という事です。

>>948
どういうことですか？

>>782
ありがとうございます
次からはもっと正確な表現をするように心がけます

すみません。自己解決しました

>>953
V や W は既約だとしても、既約でない場合はそれの張り合わせ
と考えてはいけないのですか？要するに
V＝Σ_i V_i
W＝Σ_i W_i
のように既約な部分表現に展開して考えて。

>>958
(1) 任意の表現が既約表現に分解できるわけではない。
(2) 同型 Hom_G(V,W) 〜 (V^*×W)^G はかなり広い範囲で成りたつ。

(2) を理解するために、特殊なケース（有限群の表現など）にしか
適用できない既約分解可能性を用いるのは、相当センスが悪い。

Hom(V,W) と (V^*×W) の同型対応を陽に書き下し、
両辺に入る G 作用を比較するだけでこの同型は分かるものだよ。

>>959
ありがとうございます。
>>Hom(V,W) と (V^*×W) の同型対応を陽に書き下し、
>>両辺に入る G 作用を比較するだけでこの同型は分かるものだよ。
ちょっと示していただけると助かるのですが。
多分、 (V^*×W)^Gをどう決定するのか分かっていないと思うのです。

>>960
949 くらいからのあなたの書き込みを見る限り、
どうもあなたの理解は相当あやふやのようなので、
ちゃんと説明しようとすると教科書一節くらいコピーすることになる。

もう一度ゆっくり教科書を読んでごらんよ。
これが自力で当たり前に見えないうちに先に進んでも何も身につかないよ。

>>961
そこをなんとかお願いできないでしょうか

1) Hom(V,W) と (V^*×W) の同型対応を陽に書き下し、

2) 両辺に入る G 作用を比較する

を簡単にお願いします。

>>962
あなたが次の問いに答えてくれたらやるよ。
（というか、やるならこれを教科書からコピーしないといけないので
　その分の手間くらいはあなたに負担してもらいたいのだけど）

(1) 線型空間の同型 Hom(V,W) 〜 V^*×W について、
ψ ∈ Hom(V,W) に対応する V^*×W の要素は何か？
（これはただの線型代数）

(2) (ρ,V), (σ,W) が表現のとき Hom(V,W) はどんな表現か？
(3) (ρ,V), (σ,W) が表現のとき V^*×W はどんな表現か？
(4) 写像 φ: V → W が intertwiner であるとは何か？
(5) Hom(V,W)^G とはどのような集合か（数式で）？
（これらは教科書を開いて定義を調べるだけ）

次スレ立てました
分からない問題はここに書いてね２８７
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1210429975/

>>963
助かります。問題の意味を正確に理解しているかは分りませんが。

(1) ψ(V)

(2) (3)σ(ψ(ρ^(-1)(V)) )　　この定義でGの表現となることは分るのですが、一意的なのでしょうか？

(4) φ(ρ(V))= σφ(V) が成立している。

(5) Hom_G(V,W) なら　φの全体だと思いますが？

なるほど少し仰りたいことが見えてきましたね。
多分 (5) の問題は
(5) (V*×W)^G とはどのような集合か（数式で）？
ですね？

不変元は一般に　g・x＝x
だから(1)と(3)から σ(ψ(ρ^(-1)(V)) )＝ψ(V)
そうなりますね。これはHom_G(V,W) です。

感謝と苦言
(2)と(3)を同一視することを指摘していただければ
簡単に理解できたと思うのですが。同一視することは
数学では当たり前でしょうが作為的で自明とは思え
ません。ご示唆感謝します。まだ理解していな
いと感じられたら更なるご指摘をお願いします。

最後に数学の言葉使いに文句！！

『自明に作用する』ってなんだよ！
一般社会では『作用しない』って
いうだよ！！　

では、数学に感謝 m(_ _)m

>>(2)と(3)を同一視
dual space の定義から当然かも知れませんがw

>>965
(1)から違う。全滅と言っても過言じゃないな。

>>970
では講議をよろしくw

ﾊｧ?

>>965-966
結論から言えば、あなたはテンソル積の空間を全然理解できていない。
表現論を勉強するまえに、線型代数を復習したほうがよい。

> (1) ψ(V)
あなたは ψ(V) ∈ V^*×W だと主張しているの？
普通なら ψ(V) はψの像 Im ψ の意味だと思うけれど、
まさかこんなものが右辺の要素だというつもり？

> (2) (3)σ(ψ(ρ^(-1)(V)) )　　この定義でGの表現となることは分るのですが、一意的なのでしょうか？
あなたの教科書には、こんな狂った記法があるの？
言いたいことを最大限エスパーすれば (2) は良いけど (3) は全然ダメ。

ちなみに入る表現は全然一意ではないが、「普通はそうする」というお約束。

> (4) φ(ρ(V))= σφ(V) が成立している。
記法が狂ってる。

> (5) Hom_G(V,W) なら　φの全体だと思いますが？
>> (5) (V*×W)^G とはどのような集合か（数式で）？
> ですね？
ちがう。Hom(V,W) に入る表現の定義に当てはめて、
不変であることの意味をチェックするのが意図。
その後の証明らしきことでやっているのは (3) が NG だから当然 NG。

バツ印より正解をお願いします。

>>974
言葉の定義すら分かっていない人に説明してもしょうがないでしょ。
せめて使われている言葉の定義くらいは自分で調べようよ。

>>結論から言えば、あなたはテンソル積の空間を全然理解できていない。
ここの所を是非手短に講議していただければありがたいです。

どうせシュールな定理（笑）のアホだろ
自称物理系の最底辺文系

うぜえ　教科書読め

>>975
そこを曲げてお願いしますm(_ _)m

>>979
他の人の迷惑になるので、どこかの死んでるスレに移動してください

なるほど（３）は

ρ(V)^(-1)×σ(W)

と書かせたいのでは？

>>981
論外

逆の方が良いのかな表現になるためには

σ(W) ×ρ(V)^(-1)

こんな感じで？

>>983

ナンセンス。
全く話にならんね。

なんでρやσがVやWを引数に取ってるんだよｗ

>>985
面倒くさいからですw　本来g∈Gをとるべきなんですが
そこは明らかですから。ちょっと誤解をまねく部分も
出てきますね。

>>983 は本来　σ(g)(w) ×ρ*(g)(v*)
つまりσ(g)(w) ×t^ρ(g^(-1))(v) などと
書くべきでしょうか？省略形です。
大体分かってきました、ありがとうございます。
要するに正確な定義云々よりの理解が欲しいのです。

表記はメチャメチャでも事の本質は
>>966 の
不変元は一般に　g・x＝x
だから(1)と(3)から σ(ψ(ρ^(-1)(V)) )＝ψ(V)
にありました。納得です。こころから感謝www

バカジャネ〜ノコイツ

迷惑だから次スレには来るなよ。

>>626=>>987は必死にわかったふりして
何も理解できないアホ。
どんなに背伸びしたってみるひとがみりゃ
バレバレだっての

(φ,w) <-> φ()w

それっぽいスレでも質問させてもらったのですが、

漸化式：a(1) = 1　, a(n+1) = 1/(1+a(n))　,n=1,2,3,…
で定義される数列は、ｎ≧２について、

｜a(n+1)-a(n)｜≦4｜a(n-1)-a(n)｜/9 が成り立つことを示し、

{a(n)}がコーシーの収束条件を満たすことを示せ。


a(n)は数列のn番目を意味してます。
3行目の右辺が不明で困っています。。

十九日。

要するにfix pointsとintertwiningの対応がつかなくて
ピンとこなかったと、だから>>966で分かった気になったと
云うことだろ。

>>992
b(n) = |(a(n+2)-a(n+1))/(a(n+1)-a(n)| = a(n+1)a(n).
また a(n+2) < a(n) を証明できる。a(1)=1, a(2) = 1/2, a(3)=2/3
だから、a(2)以降のa(n)の最大値は a(3) = 2/3 であって、
b(n) < a(3)^2 = 4/9.

fが単調増加であるとき、もしも、ある実数x.yについてf(x)=f(y)が成り立てば
必ずx=yでなければならないことを示せ

お願いします。

>>996
狭義単調増加なら、定義よりx≠yならばf(x)≠f(y)

>>997
ありがとうございました。

空気中でのナビエ-ストークスを解くということは、数千兆個の空気の分子の挙動を計算することである。
しかし、三体問題は解けない。
よって、ナビエ-ストークスも解けない。

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