【sin】高校生のための数学質問スレPART175【cos】

夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
･･････!!?
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!

･･･てな時に､頼りになるかもしれない質問ｽﾚｯﾄﾞだお(ﾟﾛﾟ)

※質問前に>>2-4や↓をよく読んで
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前スレ
【sin】高校生のための数学質問スレPART174【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1206628262/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・900くらいになったら次スレを立ててください。

king

king死ね

主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
(log_{a}(x))^n=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]

基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算）
　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算）
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算）
　a/b　→　a 割る b　　 　（割り算）

■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗） 足す 1

■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。

■ 数列
　a[n] or a(n) 　　　　→ 数列aの第n項目
　a[n+1] = a[n] + 1 　→ 等差数列の一例
　Σ[k=1,n]a(k)　　 　 → 数列の和

■ 積分
　∫[0,1] x^2 dx
　∫[0,x] sin(t) dt

■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
　AB↑　a↑

>>2-4

本スレage

センター試験に余分な小問を抜いたらどのレベルの入試問題
になりますか？

Fラン私立レベル

>>9
数�TA・・・中堅私大文系理系レベル
数�UB・・・地方駅弁国立レベル、MARCH理系レベル

センターで満点とれない馬鹿は氏ね

Reply:>>3 私を呼んでないか。
Reply:>>4 お前が先に死ね。

思考盗聴で個人の生活に介入する奴は早く地球から去ったほうがよい。

>>12
今年の数�TAならともかく数�UBで満点は結構難しいと思うぞ。
60分の試験の割には計算量が多すぎると思う。

y=x^2に接線が2本引け、かつそれらが互いに垂直に交わる点Ｐ(a,b)の軌跡を求めよ。
という問題はどう解くのでしょうか？

面積が整数で、内接円の半径も整数である直角三角形は、
各辺の長さも整数といえるでしょうか？

考え付く方針、知ってること、使えそうな式、等
列挙して　それから改めて考えな。

訂正します。

面積が整数で、内接円の半径も斜辺の長さも整数である直角三角形は、
各辺の長さも整数といえるでしょうか？

x＋y／y＋xが通分して対称式で表すとなぜいつのまにか
x^2＋y^2／xyになっているのですか？
全く意味がわかりません……

>>19
式が分かるよう　書き直し

接点を(s,s^2)、(t,t^2)とおいて
方程式y=2sx-s^2とy=2tx-t^2をたてて、交点が((s+t)/2,st)
垂直に交わるから2s*2t=-1
までしかいまのところ分かりません

交点を（Ｘ，Ｙ）とすると
Ｘ＝（ｓ＋ｔ）／２
Ｙ＝ｓｔ
となり、２ｓ＊２ｔ＝−１も駆使して
Ｙ＝（Ｘの式）に直す、。

考えてみます。

a = (s + t)/2 = (s - 1/(4s))/2
b = -1/4

s:0以外の任意の実数
aの範囲は？

書かれていません。

いや・・・・
答えだけ言うなら
b = -1/4
で表される直線だよ

limの中にlimがはいいた式ってありますか？

それはy=x^2のグラフから何となくわかるのですが
a=(s - 1/(4s))/2
の式を無視してもいいのですか？

質問です
y=x^3-3x^2
のグラフをＣとする。aを実数として、座標平面上にＰ（3,a)をとる
点Ｐを通るＣの接線の本数とその傾きの符号は、
a=2のとき（ア）
a=-2のとき（イ）
a=-6のとき（ウ）
以下の選択肢から当てはまるものを選べ
１．接線は１本で、傾きは正
２．接線は１本で、傾きは負
３．接線は３本で、傾きは全て正
４．接線は３本で、傾きは１本が正、他の２本は負
５．接線は３本で、傾きは２本が正、他の１本は負
６．接線は３本で、傾きは全て負

の方針が分かりません
いちいち実際に接線をだすしかないのですか？
よかったらアドバイスをお願いします

あの、質問のレベルがかなり低いのですが、二次関数で
二次方程式y＝ａ(x−p)＋ｑの頂点が(ｐ、ｑ)となるという理屈がわからないので
教師に聞くと平方完成しているからといわれたのですが、意味がよくわかりません。
何回も質問するとその教師はぶったたきそうなのですごい聞きづらいです。
すみません、レベルの低い質問なのですがどなたか教えてくださいませんか

ミス
>26さん
でした
無視してokな理由がわかりません

>>30
どうみても1次関数です本当にありがとうございました

>>28
s,tを含まないa,bの式を作るのが目的だから
それがb = -1/4でもいい。たまたまaに無関係なだけ。

そうでしたね。頭がこんがらがっていました。
ありがとうございました。m(_ _)m

>>30
関数の種類を問わず、y=f(x)をx方向にp、y方向にq平行移動した場合、y-q=f(x-p)で表される。

>>30
少々説明に時間を要します。
まず式が違ってます。
y=a(x-p)^2+q　です。 ^2　は２乗の意味です。
そして二次方程式ではなくて二次関数です。どう違うのかは今は置いておきます。

まずy=x^2　のグラフを考えます。
これは中学３年でやったもので、頂点が原点(0,0)にあります。

さて、これをまず、y軸方向（上下）に動かします。（上下に平行移動）
たとえば、y=x^2+3　のグラフは、
y=x^2のグラフを上に3だけあげたグラフになります。
信じられなければ、xに小さな整数を入れて、グラフを描いてみてください。
つまり、y=x^2+q　のグラフは、y=x^2　のグラフをy軸方向にqだけ平行移動したグラフになります。
このグラフの頂点は(0,q)ですね。

次に、y=(x-3)^2　のグラフを考えます。
これが意外と難しいです。
xに1〜5の整数を代入すると、
x=1 のとき　y=4　,　x=2 のとき　y=1　,　x=3 のとき　y=0　,　x=4 のとき　y=1　,　x=5 のとき　y=4
ということが分かります。座標に点を打ってみると、
頂点が(3,0)にあることが分かります。
ゆえに、y=(x-p)^2　のグラフは、y=x^2　のグラフをx軸方向にpだけ平行移動したグラフになります。
このグラフの頂点は(p,0)です。

以上のことを組み合わせると、
y=(x-p)^2+q　のグラフは、y=x^2　のグラフを、
x軸方向にp,y軸方向にqだけ平行移動したグラフになることが分かります。
よって頂点は、(p,q)であることが分かると思います。

ちなみに、y=a(x-p)^2+q のaは、グラフを開き具合を表しているので、
頂点には関係しないため省きました。

　　　　　　 　 ／.:.:|　　＿＿＿__　 ／:|
　　　　 　 　 ＞､:./:＜ 　 　　　 　 ＼,:へ＿
　　　　　 ,.　　　　>'.:.:.:>　 　　　　　　ヽ.:.:./
　　　　／　 　 イ　|／　　　 ,ｨ 　 ﾊ　　 Ｖ ＼
.　 　 /　　／　 l　 　 　 /! / l　./　| 　 . |　　丶
　　　l 　 /　　　l　 |Vlフ.T/　| / ‐┼ﾄ .l |＼ 　 ヽ　文章、長いょ
　　　|　 {　 　 　} /|　|TフT　ﾚ　rﾃｵﾊ l | 　 ヽ　 '.
　 　 ヽ　ヽ　 　.八 l　ｌ弋ソ　　　V:ｿ ! lﾊl　　　）　}
　　　　 ヽ ヽ　/ 　 l　ﾄ､　 　 _ 　　.ノ　! 　 　 （ r‐'
　　　　 < ノ／　　 .∨　 }　┬‐　´! |　| 　 　　 ) >
　　　　　Ｚ＞　　　　　.ィ!_　 `‐tr-|￣￣{二 ヽ
　　 　 　 / 　 　 　 /　 ||　　　 || l.|　　　{二　|
　　　　　{　　 　 　 l　 v====V==<ヽ___.人ｰ ﾉ
　　 　 　 ＼　　 　 |　 |{:.:||.:.:.:l.:.:||.:） ∨　 ∧.:＼
　　　　 /|　 ＼　　.|　 ﾄゝ}}_:.☆:}ｨ'ﾍ ′ ./　ヽ／

>>29
接点を(t , t^3 - 3t^2)として
接線の方程式は
y - (t^3 - 3t^2) = (3t^2 - 6t)(x - t)
点(3 , a)を通るから
a - (t^3 - 3t^2) = (3t^2 - 6t)(3 - t)
a = -3t^3 + 15t^2 - 18t + (t^3 - 3t^2)
= -2t^3 + 12t^2 - 18t

s = -2t^3 + 12t^2 - 18t
のグラフを描いて
s = aとの交点を考える。

http://www.geocities.jp/yhp20010911/index.html

具体的な例としては>>36
少し一般的な例としては>>35

もっと一般的な概念は、数学�UB〜数学�VCあたりで習う

>>29
答えだけなら
y=x^3-3x^2
のグラフかいてみて
(3 , a)から接線を引いてみる。

>>38
なるほどです
ありがとうございます

躓いてしまいました助けてください。青チャートです

e^x<1+x+ex^2/2(0<x<1)を証明せよ。
F(x)=(左辺)-(右辺)とおくと
･･(中略)･･･F''(x)>0(0<x<1)
またF'(0)=0であるからF'(x)>0
更にF(0)=0であるからF(x)>0　　　[終]

なぜF'(x)>0、F(x)>0なのですか??

単純増加

単調増加

↑(右辺)-(左辺)でしたごめんなさい

>>44
>>45
ありがとうございます

質問です

xについての二次不等式ax^2+bx+a-2b-3＞0の解が-4＜x＜1となるとき、定数a.bを求めよ

という問題なのですが解き方がわかりません。
どなたか教えてください

前スレでlogの底になぜeを用いるのかを聞いたものですが、
2つめはy=a^xのグラフの導関数はy'=(a^x)log(a)となるんだが
大体a=2.7・・・くらいの値をとるとlog(a)=1となって
元の形(y=a^x)と同じ形になる
この値をeと決めたわけだ
だからy=e^xの微分はy'=e^xとなる

だからってなぜ底に使うんですか…？

>>49
そうすると計算がいろいろ便利だから

>>49
岩波から出版されている
『数学入門』下巻（遠山啓）を読みなはれ

なぜ 2^x、10^x を押しのけて e^x を使うのか？

小学校から慣れ親しんだ角度を３６０度法ではなく
なぜラディアンを使うのか？

なぜコンピュータは人間の使いやすい１０進数ではなく
２進数を使うのか？

明快な答えがそこに書かれている


アマゾンもあるし
最寄のボケオフのワゴンセールとかなら１０５円ぐらいでゲットできるかも

2x^2+(a-1)x+(a+1)^2=0について
実数解をもつとき、その実数解のとりうる値の範囲を求めよ
という問題に関してなのですが
aの2次方程式と解釈して判別式を解けば良いそうですが
なぜそうすれば答えが出るのかを、教えてください

>>48
-4＜x＜1から
(x+4)(x-1)<0
x^2+3x-4<0
-x^2-3x+4>0
与えられた不等式と比較して
a=-1,b=-3
あれ？問題間違ってない？

>>52
普通に判別式でとける
答えは（-9-4√2)/7≦a≦(-9+4√2)/7

>>52
aの範囲なら判別式で出る。グラフを書いてみれば分かること
問題は実数回の範囲なのでは？

訂正>>54
実数回→実数解

質問します！
ベクトル→a,→bについて,→a＝(3,-2),→＝(k,k-2)で→aと→bが平行である時kを求める問題で,どうして→b＝l→aと表すのか教えて下さい。

>>54>>55
ありがとうございます。
言葉足らずでしたが、おっしゃるとおり「実数解の範囲」です
aに関して降べきの順に整理して
a^2+(x+2)a+2x^2-x+1=0として
判別式D≧0より0≦x≦8/7
という解説なのですが、ちょっと意味が理解できないのです

>>58
aが実数じゃないといけないからだよ！！！！！

>>57
意味わかんねーよ！！！！！！！！！

どこらへんが分からないのですか？？

いやいや君がかいたのよく読んでくれよ・・
質問にこたえるからしっかり書いて
それにテンプレ読んでくれ・・・

すみませんでした！

ベクトル↑a,↑bについて,↑a＝(3,-2),↑b＝(k,k-2)で↑aと↑bが平行である時kを求める問題で,どうして↑b＝l↑aと表すのか教えて下さい。
これで大丈夫でしょうか？

↑b＝l↑a
これの|ってなに？
文字？
文字だったら↑aと↑bが平行だからだよ！
↑aを何倍かしたら↑bになるってこと。

>>64わかりました！回答ありがとうございます！

>>59
ありがとうございます。
ところで、aが実数であることが十分条件な理由を教えてください

高校範囲では特に断りなく文字が使われた場合は実数。
従って与えられた
2x^2+(a-1)x+(a+1)^2=0
も実数係数の2次方程式であるはず。
「いや、係数は実数でも文字は実数じゃないかも」と言うかもしれないが、
この問題に限れば、係数a-1が実数なんだから、否応なくaも実数。

一方この式はa^2+(x+2)a+2x^2-x+1=0 と変形できて、見方を変えれば
これは、ｘの式で係数が書かれたaの2次方程式。この式はｘの値次第で
aの解が非実数になるようにできるが、それは元の仮定と矛盾する。
つまり、「ｘはaが実数に収まるような条件で変えられる」ということであり、
言い換えれば「aが実数解であるような範囲がｘの取りうる範囲」ということ。

ここで、「いや、ｘが複素数でaが実数のこともあるかも」と考えるのは
元の問題設定を見失ってることになる。

>>67
どうもありがとうございました。

0/∞の値って０ですか？不定形ですか？

0

>>70
ありがとうございます。

その書き方がそもそも、わかるけど

（100＋x）･1/√3=x をどうやって（√3−1）x=100 に変えるのでしょうか。
計算過程をお願いします。

（100＋x）=√3 x
100=√3 x - x
100=(√3-1)x

放物線y=1-x^2 上の点P(p,1-p^2)に置ける接線の方程式の求めかたを教えてください。

両辺に√3を掛けて移項しただけでは？

>>75
接点 t接点 t
接点 t接点 t接点 t接点 t


微分する
t とでも置く
直線の方程式にもっていく

[終わり]

よく見ると簡単ですね。気づきませんでした。
ありがとうございました。

>>77
y=-2px+p^2+1であってる？

ああ

>>53
僕もやったらそのようになったんですが、解が-4＜x＜1になるということは
a＜0にならなければおかしいですよね。

どうすれば良いのでしょうか。。

>>77
すみません、まだよくわからないので、もう少し噛み砕いた説明お願いします。
とりあえず放物線の式を微分しました。

>>82
それで接線の傾きは分かったはず。
次は１点の座標と傾きによる直線の方程式の公式を調べるんだ。

>>83
ありがとうございました。
どうして、微分すると傾きが出るのかよくわからないまま、微積の問題を解いています…おるず

ｦｲｦｲ・・・

数�Tの問題ですが…
c(cosB-cosA)=(a+b)(1+cosC)を証明せよ
教えてくれませんか。

「偶数」と「2の倍数」は、全く同じ意味ですか
微妙な使い分けをするのでしょうか

>>86
a+b 何よ？

>>87
指し示す物は同じ。
用法としては「偶数」は「奇数」の対義語。
「2の倍数」と言えば、「3の倍数」などと併記するのにふさわしい。

a+bはそのままです

エスパー問題５級

５級かよ…おるず

by エスパー見習い


いきなり"証明せよ"と出されても困る
△ABCとか、何か前提があるはずだ。

----------------------------------
国際数学エスパー検定試験対策
心掛け、その３６条−第３項

出題者は、その"前提条件"なるものは、自分勝手に、すっ飛ばし省略することがある。

△ABCにおいて、次の等式が成り立つことを証明せよ。
c(cosB-cosA)=(a+b)(1+cosC)
すいません

　 　 　 　 　 　 　 　 /{＼_
　 　 　 　 　 　 　 , ⊥��;.:辷 、 　 　 　 　
　　　　　　　　 ／: : : |: : : : : ｀ヽ　　　　　 　　　　
　　　　　　　 /: : : : : :|: : : : : : : : :,　　　　 l　　　　 　　そ
　 　 　 　 　 {.: .:.|.:ﾊ: : : : :从.:. : .:.|　　　　 l　　　　 　　う
　 　 　 　 　 |.:. .:|丁V: : : 厂�Y: : |　　　　 l　　　　早　ゆ　
　　　 　 　 　`ﾄ､t七ﾃ＼/七ﾃ从ｲ　　ｰ='　　 ば　 く　う
　　　　　　　　|.:|.:{　　　　 　 ﾉ.:|.:|　　　　 l　　か　言　こ
　　　　　　　　|.:|: |＞　‐ r＜:|: |.:|　　　　 l　　や　え　と
　　　　　　　　j.:|: |r/Y襾Y^ｈ|: |.:|　　　　 l　　ろ　 よ　は
　　　 　 　 　 ｲ:|: |.j └‐┘ |ｲ.:j;ｲ　　　　l　　 う　
　　 　 　 　 　 �Y从　 　 　 彡ﾉ 　　　　　ヽ
　　 　 　 　 　 　 | {＿＿＿_} |　　　　　　　 `ｰ

>>93
やってないけど、余弦定理じゃ出来んのか？

>>89
どうもありがとうございました

a=b cosC+c cosB
b=c cosA+a cosC
c=a cosB+b cosA

c(cosB-cosA)
=a-bcosC-(b-acosC)
=a+acosC-b-bcosC
=a(1+cosC)-b(1+cosC)
=(a-b)(1+cosC)
≠(a+b)(1+cosC)

…おるず


----------------------------------
国際数学エスパー検定試験対策
"大"心掛け、その１条−第１項

出題者は、その問題自体、間違っていることが、かなりある！

すいません
a-bでした
これで分かりました
自分は高校で数学の向上にはげんでますのでこれからもお願いします

>>99
いや、もう来ないで・・・

２段構えとは
エスパー問題レベル５級としては、なかなかだったんじゃねぇか？

ああ

2^3+2/2^6+2^2
〜
＝1/^2

この省略されている〜の部分の式をできるだけ細かく教えて下さい。宜しくお願いします;

俺は降りるぜ

> 2^3+2/2^6+2^2
> 1/^2
　読めない。特に下。

問題
http://imepita.jp/20080403/447230
解答・解説
http://imepita.jp/20080403/448030

この等式がzについての恒等式となるのは、両辺の同じ次数の項の係数が等しいときであるから、

↑意味は分かるんですけど、どれと比較すればいいですか？

2sinθ＞√2からsinθ＞1/√2を導き出すにはどのようにしたらいいのですか。
どうやっても√2/2になってしまいます。

>105
2^3+2/2^6+2^2
1/^2
記号の使い方間違っていますか？;
上は２ルート６＋２ルート２分の２ルート３＋２です＞＜
下はルート２分の１です＞＜

宜しくお願いシマス

>>107
1/√2の分母と分子に√2をかけたら（これは分数の値を変えない）、幾つになる?

(2^3) + (2 / (2^6)) + (2^2) = 12.03125

>>108
……ぜんぜんそういう風に見えない。

>>5を読んで一般的な記号でちゃんと書くよろし。また、上の式は
カッコつかって、どこまでが分数を構成して、どこからがその外側なのか、
分かるように書いてよぷりーず。

>>109
何でそうするのかはわかりませんがなりますね
有り難うでした

√3+1/√6+√2をどうやったら1/√2になりますか？途中式を書いて頂きたいです＞＜

宜しくお願いします！

x^2＋1/x^2はなぜ対称式なんでしょうか？

なりません

>>111
すみません。間違えました

>>106 もちろん、

（25p+49q+ｒ）z^2+10（4ｐ+7ｑ）ｚ+（16p+25ｑ）
=12= 0ｚ＾2+0ｚ+12

の両者で、「ｚの同じ次数の係数が等しくなるように」比較するんだが。

>>113
あなたの書いた式は、数学板の基準では √3　+ （1/√6） +√2 にしか見えない。
そしてそれは1/√2にはならない。

>カッコつかって、どこまでが分数を構成して、どこからがその外側なのか、
>分かるように書いてよぷりーず。
と書いたのだが、日本語は読めるかや?

鬱陶しくない？

>>113
分母の有理化って知ってるか

お前らテンプレ読めカス
>>2-4

2 ：１３２人目の素数さん ：2008/04/02(水) 21:37:55
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・900くらいになったら次スレを立ててください。


3 ：１３２人目の素数さん ：2008/04/02(水) 21:37:56
king


4 ：１３２人目の素数さん ：2008/04/02(水) 21:38:18
king死ね

１＼√３＋√２の有利化ってどーやるんですか(´・ω・`)？

なぜわざわざバックスラッシュ

>>113 自分の気のせいかもしれないが、こういう式ならこうなる。
ふつーの高校1年生がやるような方法。

(√3+1)/(√6+√2）
=(√3+1)(√6-√2）/(√6+√2）(√6-√2）　
　　※分母の有利化の定石。分母に√a+√bがあったら
　　　分子分母に√a-√bをかける

=（√**+√6-√6+√*）/（6-2）　※展開してるだけ。
……これで上のカッコの中を整理すると

=√2/2
=√2/（√2）^2
=1/√2

手馴れていれば、3行で終わる方法もあるが、基本に忠実なのは↑の手順。

>>122　この書き込みの最初の※を読みなされ。

>>124
答えるなって。

＞　１＼√３＋√２の有利化

確かにそのままじゃ不利な気がするなｗ

1/(√(a)+√(b)+√(c))の有理化はどうやってすればいいんですか？
教科書に載ってないし、ググってもわかりませんでした。

x^2+(1/x^2)=-1を満たす実数xの値を教えて下さい。

いやです

虚数だろ。

>>118
(√3+1)/(√6+√2)をどうやったら1/√2になりますか？途中式を書いて頂きたいです＞＜

すみませんでした。これであっていますか?;

>>119
知ってます！

>>124
そうです！わかりました。ありがとうございました★!

>>125
何で?

1/(√2+√3+√6)
=(√2+√3-√6)/(√2+√3+√6)(√2+√3-√6)
=(√2+√3-√6)/((√2+√3)^2-6)

>>131
そんなことよりお前のものを吸わせろ。

1/nでnを限りなく0に近づければどうなりますか？
僕は∞になると思うんですが。

センター試験で役に立つ教科書にのってない定理とか公理とかありますか？

>>135
ヘロンの公式
トレミーの定理

>>131 >>124で解決したみたいだけど、再度質問する機会では、式の表記に
　配慮してね。

>>127 既に>>131で書かれているが、分子分母に√a+√b-√ｃ をかけて
　整理すれば、分母が （2√ab +(a+b-c) ) の形にできる。この形で
　もう一度和と差の積を作れば√abも消える。

>>128 xが実数ならｘ^2>0、だから左辺はどうやっても正になるんで、
　それを満たす実数ｘは存在しないよ。
　単に方程式を解くだけなら、ｘ＾4+x^2+1=0　と変形、
　左辺を(x^4+2x^2+1)-x^2 と変形して2乗2乗の差に持ち込んで因数分解、
　できたふたつの（）がそれぞれ0になるような2次方程式の解、計4つを求める。

△ABCにおいて次の等式が成り立つことを証明せよ
sin^2B+sin^2C-2sinBsinCcosA=sin^2A
教えてください

>>138 そんな感じの式の証明が出されたら、

正弦定理でsinA=a/2R
余弦定理でcosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
としてそれぞれの角のsinとcosを辺の長さの関係に置き換える。

左右両辺を独立してこの置き換えのあと整理し、同じ値になれば
証明できたことになる。この場合両辺ともa^2/4R^2になる。

わかりました
有り難うございました
これからは解けるようにしてきます

>>140
お礼は？

どうぞ(≧∀≦)

A+B+C=πよりsinA=sin(B+C)を使うとか

sin(30°)+sin(60°)=sin(90°)にわなりませんょね？

Reply:>>121 何をしている。

Reply:>>144 そうだ。

king氏ね

実数tが変化するとき、直線y=2tx-(t+1)^2が通りうる点(a,b)の存在範囲を求めよ。

解き方の方針も何もわかりません。よろしくお願いします。

Reply:>>147 お前に何がわかるというのか。
Reply:>>148 実数解が存在するかどうか。

思考盗聴で個人の生活に介入する奴は早く地球から去ったほうがよい。

＞にわなりませんょね？

こういうの今流行ってるの？

>>149
なるほど、そういうことですか。
ありがとうございました。

Reply:>>150 相手は線形関数を書いているかもしれぬ。

>148
ヒント
式をtで整理しなおすと、tの二次式。
tが実数であるには・・・

この手の問題は必ず参考書に載ってるよ

>>148
b≦1/4a^2-1/2a-3/4

この馬鹿　1stVirtue=King は無視しろ
高校生相手に線形関数とか知ったかぶりすんなって

脳みそ吸いだすぞコラ

Reply:>>155 お前はレスアンカーも読めないのか。

>>144
>>146
>>150
>>152

自然数m,n(m>n)と正の整数k>=1は不等式

m>kn を満たす。

このとき、m人をkn個の部屋に空室ができないように割り当てると
少なくとも1つの部屋には(k+1)人以上入ることになる。

これって証明すべき命題？それとも公理のようなもの？

誰か教えて下さい。

点A(4,0)を通る直線lと、円x^2＋(y-2)^2＝2^2の交点をQ,Rとする。
直線lの方向ベクトルを(α,β)とする。
(1)
直線lが媒介変数tを用いて（tα+4,tβ）と表せることを利用すると、
(1/AQ)+(1/AR)=(β-aα)/(b√(α^2+β^2))
と表せる。aとbを求めよ。
(2)
l上の点P(x,y)が2/AP=1/AQ＋1/ARを満たす時、点Pの軌跡の方程式を求めよ。

という問題で(1)は解と係数の関係とベクトルの絶対値を使い解けましたが
(2)がAP=√{(x-4)^2+y^2}を与式に代入すると式がぐちゃぐちゃになって
次に何をすればよいか分からなくなりました
だれか助けて下さい

>>154
お前はエスパーか

>>159
マルチ

154まちがえた〜吊ってくる
ｂ≦a^2-2a

>直線l？？

>>163
小文字のLです

【問題/直角三角形の性質】
∠A＝90°の直角三角形ABCにおいて、斜辺の中点をMとする。
∠Aの2等分線、AからBCへ下ろした垂線とBCの交点をそれぞれD、Hとするとき、
ADは∠MAHの2等分線であることを証明せよ。
【解答】
△ABC∽△HACであるから、
∠ABC＝∠HAC……�@
点Mが斜辺BCの中点であるから　BM＝AM
よって、△ABMは、∠AMBを頂角とする二等辺三角形となり
∠MBA＝∠MAB……�A
�@、�Aより　∠MAB＝∠HAC
ADは∠BACの二等分線であるから　∠BAD＝∠CAD
したがって　∠MAD＝∠HAD
すなわち、ADは∠MAHの二等分線である。



BM＝AMになるのは∠A＝90°だからでしょうか？
点Mを△ABCの外心と考えるからBM＝CM＝AMになるんですよね？
でも、問題には「Mは外接円の中心である」なんて書いてないのに
何でBM＝CM＝AMになるんですか？
たとえば、円に内接してない四角系の対角の和は180度じゃなかったりするのに、
直角三角形のときだけ中点を外心と考えるなんてわけわかりません

>>158
kn個の部屋じゃなくて、n個の部屋だろう
背理法で証明できる

>>165
円周角

>>158
＞これって証明すべき命題？それとも公理のようなもの？
この質問が、記述式の問題の解答などで、証明なしで使っていいかという意味ならば、
まあ使っても問題ないだろう。
ただ、そういうものを「公理」とは呼ばない。あくまでも定理。
ただ、簡単だからわざわざ定理の名前を挙げて書く必要もないということ。

>>167
「△ABCは円に内接している」と書いてあるわけでもないのに
BM＝CM＝AMとなるのがわからないんです

>>166,>>168
ありがとう。やっぱり背理法で証明できるのか。

>>169
・円に内接しない三角形など存在しない。
・円周角が直角の場合、対応する弦は円の中心を通る

>>169
直角三角形を見たら外接円を連想するべし。

>>171>>172
ありがとうございます。
じゃあ四角形も常に円に内接しますか？
前にやった問題で、
∠A＝60°の四角形ABCDの∠Cの大きさを求める問題があったんですけど
(うろ覚え、ほんとはもっと設定あったけど省略)
「ああ、∠Cは∠Aの対角だから∠C＝120°だな〜」と思って解いたら間違いだった記憶があるです…。

＞四角形も常に円に内接しますか？
しねーよ。
どうして三角形と四角形で事情が同じだと思い込む？

>>173
四角形は常に外接円を持つわけじゃない。
外接円を持つ四角形の一つの頂点を移動させれば、外接円を持ちようがない四角形があるとわかる。

>>173
中学の基礎に戻った方がいいぞ。ひどすぎる。

>>173
「円に内接しない三角形など存在しない」ということについては、もしかしたら
今まで明示的に指摘されずにきたのかもしれないが、
これは外心を作図する方法を教わった時点で、
外心が作図できる以上、どんな三角形も１つの円に内接する、ということが
同時に説明されたということ。
四角形の場合は、対角の和が180°であることが「円に内接する条件（必要十分条件）」なのだから、
円に内接せず、対角の和が180°にならない場合があることも当然想定していることぐらいわかるだろう。

>>117

遅くなったけどありがとうございます
12と比べるってことですね！

分かっていないようだね

>>159
誰かヒントだけでも

>>180
くそマルチ

一般高校生向けの，小数や分数が混じっている四則演算が載っているサイトを探しています
0.125/(4/3)*1.5=
こんな感じで，少し複雑な計算がトレーニング出来るサイトをご存知でしたら教えてください

教科書

>>182
ってか、そのレベルって小・中向けじゃね？

>>48ですがどなたかお願い致します
問題は合ってます

>184
やっぱりそういう参考書から見つけてくるべきなのかな
今度入学する高校生向けに，計算問題のトレーニングさせたいのよ

>>185
>>53

５３は違うだろ
問題間違ってる

f(x)=l3x^2-14x+8l+2x+5とし、xが9x^2-36x-13≦0を満たす実数の時、f(x)の最小値を求めよ。

答え:x= 2/3の時、最小値:19/3

という問題があるのですが絶対値記号内の数字は因数分解してx=1とかx=2を代入するのであっているのでしょうか？
それと9x^2-36x-13≦0はどうすれば範囲にできるのですか？

>>186
中学生あたりは、具体的な数値なのかもしれないが
高校生からは、一般的な数（a,b,c,など）になる
これは、中学数学と高校数学の違いの一つ

むしろ、これらの文字式の"移行・変形"などの訓練をさせたほうがいいと思う
これら基礎・基本は意外にも、中学の教科書によくまとめられて記載されている
（考えてみれば、文科省からなのだから当たり前か・・・）

高校入学時の背伸びも結構だが、中学数学の復習も考えてみては？


>>189
>>9x^2-36x-13≦0
(3x-13)(3x+1)≦0

∴-1/3≦x≦13/3

>190
なるほど，凄く参考になった
ありがとう

>>185 >>48
f(x)が２次式で、f(x)＞0の解が-4＜x＜1になるのだから、
y=f(x)のグラフは、上に凸で、x軸との交点が-4、1
よって、ax^2+bx+a-2b-3＝f(x)＝a(x+4)(x-1)と書ける。（ただし、上に凸よりa＜0）
あとは、xの係数と定数項を比較すると、aとbの連立方程式が出てくるので
それを解くと、実際a＜0になっているので、そのa,bが答え。

(-4,0) (1,0)
がｙ=ax^2+bx+a-2b-3の解なので代入して解く方法もある

高２で習う「点の軌跡」について教えてください。
軌跡を求める問題で「逆もいえることを書かないと減点」と言われたんですが、
どうも納得いきません
どうして軌跡の問題だけそういうことをしないといけないのですか？
例えば「逆にこの直線上の点はすべて条件をみたす」みたいのなものです
それだったら方程式の文章問題でも出てきたxとおいて出てきた値が条件を満たすと書かないといけないように思うのですが…
こんな僕でも納得のいく分かる説明をしてもらえる人いないでしょうか？

>>194
とりあえず具体的に問題を記載しろ

書かなくていいだろ
例外がある場合は書く

>>196
その例外というのを教えてください
例外があるかどうかってどうやって判断するのですか？

>>194
＞それだったら方程式の文章問題でも出てきたxとおいて出てきた値が条件を満たすと書かないといけないように思うのですが…
その認識で合ってるよ。ただ、わざわざ最後に逆を確認する記述をしない場合が多いのは、
そこまでのプロセスが、必要条件をたどってるように見えて、実は必要十分であることが
言えるような手順しか踏んでいないことが多いから。途中に明らかに
「必要条件ではあるが十分条件ではない」ことを使っているなら、当然最後で
実際に問題の条件を満たしていること（つまり、十分条件でもあること）を
確認しないとダメ。

a＝√3の時次の式の値を求めよ
http://imepita.jp/20080403/661760

という問題なのですがなぜ途中から絶対値が出てきているのですか？
全く意味がわかりません…………

>>199
√a^2（a<0)の場合
√a^2＝aはおかしいでしょ？√a^2は０以上ジャン

>>199
√(x)^2=|x|
と変形する。此れ定跡なり
（逆もできるように）

たとえば
√(-3)^2＝-3ってじゃないでしょ？
答えは３だよね？
√(-3)^2=｜-3｜=3が正しい

>>201
意味がわからないと言っている相手に対し
定石だから覚えろという暗記バカ

鳩ノ巣原理の証明を小一時間考えたが、わからない。
誰か、証明が載っているサイトを知ってたら教えて下さい。

>>203
数学は暗記だ！

by 和田秀樹

自明

>>204
背理法。

>>198
すみません　ちょっと話それますが
例えば x=5 よってx^2=25　これは「十分条件をたどっている」のではないのでしょうか？

>>208
まず、>>198で「必要条件をたどる」という言い方をしたのは、
Ａという事実から、Ａであるための必要条件のＢを導く、という話。

それで、>>208の例だが、
x^2=25であることは、x=5であるための必要条件であって、十分条件ではない。
x=5であることが、x^2=25であるための十分条件。

誰かa^3+b^3+c^3≧3abc
の証明お願いします＠＠

>>210
何か条件が抜けてないか？

>>210
a=-1,b=c=0 とすると反例ができる。

すみません
条件
a＞0 b＞0 c＞0です;;

>>210
a^3+b^3+c^3-3abcを因数分解

因数分解の方法 が分からないですorz

>>207
途中で行き詰まった。途中まで一応書いてみる。

nを自然数とし、区間[0,n)を[0,1),[1,2),･･･,[n-1,n)とn等分する。
m>nを満たす自然数mに対しm個の実数 a_1,a_2,･･･,a_m をとる。
これらm個の実数はn個の区間に重複することなく、属することができると仮定する。
いま、m個の実数の中から2個の実数(a_i,a_j,i≠j)を任意に選びだす。
このとき得られる組み合わせの総数はC[m,2]である。一方、
m個の実数はn個の区間に重複することなく属しているので、
組み合わせの総数はC[n,2]でもある。
また仮定からm≠nだから、C[m,2]-C[n,2]=C[m-n,2]≠0となり、差が生じていることにる。
これは、a_i=a_jとなるものが存在していることを意味し、
これよりm=nが導かれるが、これは仮定に反し矛盾である。

なんか、しっくり来ない･･･
誰か鳩ノ巣原理の証明が載っているサイトを知ってたら教えて下さい。
本当に困っています。

>>209 なるほど。よく分かりました！
ではまた戻らせていただきますが点の軌跡を求める問題で、
普通に軌跡を求めて行って逆（十分条件が成り立たない）場合ってあるのですか？
何か１つでも反例があればすっと腑に落ちそうなんですが…

>>215
教科書に載ってると思うが・・・
a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
a,b,c>0よりa+b+c>0
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca)/2
=((a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2)/2>=0

>>215
ttp://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1206628262/981

>>218
ありがとうございます!
書き込んだ直後に載っているページを見つけたのですが
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca≧0の証明が分かりませんでした@@

>>220
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2≧0なのはわかるよな？
展開してみろ証明したい式になる

>>221
分かります;;

覚えておきます＠

>>210からリア充臭がする
くっせ

king君がコインを2枚投げて両方とも表だった時に、king君が「ワン」と吼える。
上記の試行をn回実施して、King君が「ワン」と吼えた回数が奇数である確率を
P[n]とおく。
これについて下記の問いに答えよ。
(1)P[1]を求めよ。
(2)P[n]とP[n-1]との間の漸化式を作れ。
(3)P[n]を求めよ。

という問題で、(1)は
2枚のコインを投げて表が1つ出れば良いので
P[1]=2C1/2^2より1/2

ですが、(2)と(3)が分かりません。
どうやって考えて漸化式を作れば良いのでしょうか？

>>224
間違えました
(1)は両方表が出る時なので
（1/2)*(1/2)=1/4の間違いでした。
すみませんでした。

Reply:>>224 お前は大陸に帰れ。

y=√(x+1)/x
の微分がわかりません
1時間ほど粘ってみましたが、どうしても解けませんでした
お願いします

放物線y=2x^2+3x+1を平行移動したものが2点(-2,0)(1,12)を通る時
その放物線をグラフにもつ2次関数を求めよ

おねがいします

>>227
>>2

>>228
y＝2x^2＋ax＋bとおく

>>230
おいた後、平方完成を行えばいいんですよね？

そうだよ

>>231
求めるものは関数だからその必要はどこにもない。

>>231
2点を代入して連立方程式を解く。

>>216
意味不明。しょうがねぇなぁ。
a_i が属する区間を [N_(a_i), N_(a_i)+1) とする。
すると、a_i に対し、区間が１つ対応する。
a_i,a_jが重複する区間はないから、
このNによる対応は 1対1対応である。
区間の数は全部で n 個しかないから、
このように対応付けられた数は高々n個しかない。
したがって、{a_i}の数m は n以下である。
これは m>n に矛盾する。

>>232-234
なんとなく見えてきました、ありがとうございます

>>235
マジで助かった。ありがとう!

king氏ね

春休み課題の問題なんですが↓
1辺の長さが6の正四面体ABCDについて、辺BCを1：2の比に内分する点をE、辺CDの中心をMとする
（１）線分AM、AE、EMの長さを求めよ。
（２）∠AEM=θとおくとき、cosθの値を求めよ。
（３）△AEMの面積を求めよ。
　
AMは3√5ですよね
後は全然わかりません(；Д；)

顔文字やめろ
ムカツク

すいません。

ベクトルAB , AC , ADを用いて
AM , AE , EMを出す。

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気を惹くだけ惹いておいてkingがその気になったら二度と立ち上がれないくらい一気にどん底へ突き落とす

これがすべての淑女が備えておくべき正しいkingとの付き合い方だ。 日本人ならkingの再起不能に協力すべきだ。

（1）は何とか解けました
。（2）からわかりません

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気を惹くだけ惹いておいてkingがその気になったら二度と立ち上がれないくらい一気にどん底へ突き落とす

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気を惹くだけ惹いておいてkingがその気になったら二度と立ち上がれないくらい一気にどん底へ突き落とす

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AAうざい

内積
EA・EM = -AE・EM = ・・・

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気を惹くだけ惹いておいてkingがその気になったら二度と立ち上がれないくらい一気にどん底へ突き落とす

これがすべての淑女が備えておくべき正しいkingとの付き合い方だ。 日本人ならkingの再起不能に協力すべきだ。

気を惹くだけ惹いておいてkingがその気になったら二度と立ち上がれないくらい一気にどん底へ突き落とす

これがすべての淑女が備えておくべき正しいkingとの付き合い方だ。 日本人ならkingの再起不能に協力すべきだ。

あっ
簡単だ
普通に三つといた

　　　　　: ,,,,,: 　　　　.,llllllli,,: 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 .,,iiiiiiiiii,:
　 : iiiiiiiiiilllllllllliii,　　..,iilllll!ﾞ!lllliii,,,_　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 ,,,iilllllllllllll!!:
　 : ,llﾞﾞﾞﾞﾞllllllllll!!ﾞ: : ,,illlll!ﾞ′.`ﾞ!!llllllii,,,,_　　　　　　　　　　　　 ,,,iiillllllllll!!!ﾞﾞ゛
　 : llllli,.'lllllll、　.,,iilll!!ﾞliiiilllllllllll: ﾞﾞ!lllllllllliii,,,,,、　　　　　　 .,,,,iillllll!lllllll,、_,,,,,,,,
　 .llllllll: ﾞﾞlllllli:,,iill!!ﾞ°: ﾞﾞﾞllllliiiiiii,,,: ﾞﾞﾞ!!!llllllllllll: 　　　　　 : ﾞﾞﾞﾞﾞ~ﾞ,,,llllllllllllllllllll!l:
　 ,lllllllii,,,,llllllll!lﾞﾞ.'l!!!!!!!!!!llllllllllll!!ﾞ: 　　 : : : : 　　　　　　　 .iiilllllllllllllllllﾞﾞﾞﾞ”: _,,,,,,,,,_
　.llllll!ﾞﾞ!!lllll!!° ..,,,,,,,,,,iiiil!!!!!!!!!!!: 　　　　　　　　　　　　　 ｀￣: :lllllll,,,,iiiiilllllllllll!!!‐
　,llllll|　.,,ii、　　 .ﾞ””,_,,,,,,,iiiiiiilllllllliii､　　　　　　　　　 : .._,,,,,,,iiiiiillllllllll!!!ﾞﾞﾞﾞﾞ”’:
: .lllllll!.,,iilll: 　:illlllllll!!lllllll!ﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞ￣｀　　　　　　　 iiiiiiiiiilllllllllll!!!!ﾞﾞﾞllllllll　 　 　 　 　 　 ,,,,
: :llllllliilllllﾞ　　　 .,,,iillllllll,,,iiiiilllllllliii,,_ 　 　 　 　 　 ﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞ”: 　　 ;llllllll_　　　　　　 : ,,illlllil,
: :llllllllllll°　　　:l!llllll!!!!!!!ﾞﾞﾞﾞﾞ!!lllllllli、　　　　　　　 　 　 　 　 　 'ﾞ!lllllliiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiilllllllllllllﾞ
　.l!llllll!　　　　　 : : : 　　　　 : ﾞﾞﾞﾞﾞﾞ:　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 ﾞﾞﾞﾞ!!!!!!!!llllllllllllll!!!!lﾞﾞ:
　 : : : 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 : : :

239
am=√36-9=3√3
ae=√1+27=2√7
em=√9+4=√13

2
予言定理で　13=27+8-12√21cos
cos=√21（√終わり）/6

３sin=√1-21/36=√15（√終わり）/6
AEM=√15（√終わり）/6*3√3*2√7*1/2=3√35（√終わり）/2
みずらくてすまん

　　,,,,,,,,,,＿__　　 ＿,,,,,,,,,,,,,,,,,ilii,、　　　　　 ,,,,i,,,　　　　　　 　 　 　 　 　 ,,,,,,,,__　_,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
　　,lllﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞ￣ .ﾞ!li,　　　.,,,,llll!ﾞﾞ`ﾞ!!ii,、　　　　　 .,,,,,,,,,,,,　　 ﾞ!llﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞ”｀.lll
　　lll｀　　　　　　　　　　　　　 ﾞlli､　　ﾞ!li,,　　　 ﾞ!li,,,　　　　 ,,il!ﾞﾞﾞﾞﾞﾞllll!　 .,lll　　　　　　　　　 __,,,,,　　 lll
　 .,lll,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,iii，　　　　,ll!"　　 'ﾞ!i,,　　　 .ﾞ!li,,　　.,,il!ﾞ’　.,,il!°　llll,,,,,,,,,,,,llllllllllllllllllllllllﾞﾞﾞﾞ!li、　 ll|
　 .ﾞﾞﾞﾞﾞﾞ””~,llllﾞ””””,lil!°　　.,,,il!ﾞ゜　　　　'!li,,　　.,,iil!ﾞ’ ,,il!ﾞ°　,,il!ﾞ　　　 ﾟﾞﾞﾞﾞﾞﾞ”　　　　　　　　　'lli　　lll
　　　　 .,,ii!ﾞﾟﾞ!lii,,,..,ii!ﾞ′　 ,,,il!ﾞﾞ　　　　　　 .ﾞlll,,,lll!ﾞﾞ｀ ,,ii!ﾞ°　 .,il!′　　　　　　　　　　　　　　　　lli、 .lll
　　　 .,lilll°　 ﾟﾞﾞ!!l゜　 .,,,ii!ﾞ° 　 　 　 　 　 ﾞﾞﾞ゜　.,,,il!ﾞ゜　　 ,,il!°　　　　　　　　　　　　　　　　　lll　 .lll
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　 .,,i´　　 _,,―''''''''┐　 ﾞl　　 ,lﾞ　　 .,r‐，　 .|　　,r'i､　　　 .,lﾞ　　/　　,i´　.|　.ﾞl ,,,-″　　 ﾞl　 .ﾞ-┘　　|
　　.~'ヽr'"｀　　　　.,lﾞ　　｝　 ,i´　 .,!° ,|　　| .,,/′ ﾟ'i､　 .,i´　 ,/　　,lﾞ　　lﾞ　 .″　　　　　ﾞx_　　　　 │
　　　 ,-,,,,,,,,,,,,,,,―'"　　,/　.,lﾞ　　,lﾞ　　 |　　‘'″　 ,r"　.,,i´　 ,ｉ"ｍ-″　.,i´　　　 　 　 　 　 ﾞ,ヌ　　.,/
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　　　　　　　._,,,,,
　: .,ｖr-‐‐''"゛ ..,,ｋ　　　.,r'~ﾍ�＝@　　　　　　　 .,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
　　ﾞl,,,,,,,ｖ,　 .广｀　　　 .‘'-,、 ,ト　　　 ,r'i､　　 .:|＿＿＿＿_　 :|
　r‐――″ .ﾞ‐'―‐i､　　　 ﾟ''″　　.,,/゜ .,ト　　 : : : : : : : : │　|
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　　　　.,/　.,F　　　　　　　 .,,,,-'"｀ _,r'"　　　　 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,!　 |
　　,,-'"　.,,,i´　　　　　　ｨ''"｀　,,,r･″　　　　　 ll,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,　 |
　　.ﾟ!i,,,r･°　　　　　　　ﾞl,ｖ='“｀　　　　　　　　　　　　　　 ‘'''''"

(2)AE=2√13、EM=√13、AM=3√3 あとは余弦定理で。

　　　　　　　　iiiiiii、 　 　 　 　 　 ,,,,,,,、
　　　　　: ＿,,,,lllllll,＿_、　　　　　,lllllll　　　　　 .iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiil
　　: llllllllllllllllllllllllllllllllllll|　:,,,,,,,,,,,,,,,llllllliiiiiiiiiiiii、　 .l!!!!!!!!!!!!!!!!!!ﾞﾞ′
　　: l!!ﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞlllllllllllllll: : : 　 lllllllllll!llllllllll!!!!!!!!!!"　　　　　　　　　　　　 liiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii､
　　　　 ,,,illllll!!ﾞﾞlllllll　　　 ″　　,lllllll′　　　　　　　　 　 　 　 　 　 l!!!!!!!ﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞ′
　　　,,,illllll!!ﾞ｀　lllllll、　　　　　 .llllllll′　　　　 ,iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii､
　　: ﾞ!!lll!ﾞ゜　　.:lllllll、　　　　　.,lllllll°　　　　 .:!!!!!!!!!!!!!ﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞ
　　　 ｀｀　　　 .ﾞﾞﾞﾞﾞ°　　　　　ﾟﾞﾞﾞﾞ°

>>217
すげー単純な例。
x=(1-t^2)/(1+ｔ＾2） y=2ｔ/(1+t^2) (ｔは実数）という媒介変数表示で表される点について
その軌跡を求めよ。

x^2+y^2=1 となって原点を中心とする半径1の円、ではダメで、
ｔにどんな値を入れても（-1,0）は通れない。
（数IIIの言葉を使えば、ｔ→-∞ のときの極限が（-1.0）になるのは確かだが）

　　　　　　　　　 ／ ／＼　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＼ ＼
　　　　　　　　／ ／　 ／　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ＼ ＼
　　　　　　 ／ ／　 ／　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ＼ ＼
　　　　　／ ／　 ／　　／￣＼　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　／￣＼　　　　　　　　　 ＼ ＼
　　　　 /　/＼／　　　 |　　 　 |＼　　　　　　　　　　　　　　　　　　|　　　　|＼　　　　　　　　 /　 /＼
　　　　/　/　/　　 　 　 ＼＿／＼|　　＿＿＿＿＿＿＿＿__　　　 ＼＿／＼|　　　　　　　 /　 /　/
　　　 /　/　/　　　　　　　 ＼＼／　 /＿　　＿＿＿_　　＿/＼　　　 ＼＼／　　　　　　　 /　 /　/
　　　/　/　/　　　　　　　　　 ￣　　　＼/　/＼＿___/　/＼＼/　　　　　￣　　　　　　　　 /　 /　/
　　 /　/　/　　　　　　　　　　　　　　　 /　/　/　　 /　/　/￣　　　　　　　　　　　　　　　 /　 /　/
　　/　/　/　　　　　　　　　　　　　　　 /　/　/　　 /　/　/　　　　　　　　　　　　　　　 　 /　 /　/
　 /__/__/　　　　　　　　　　　　　　　 /　/　/　　 /　/　/　　　　　　　　　　　　　　　　　/＿/__/
　 ＼ ＼＼　　　　　　　　　　　　　 ／ ／／＿_/　/___/　　　　　　　　　　　　　　　　 ／　／／
　　　＼ ＼＼　　　　　　　　　　　/　＿￣￣＿＿__　 /＼　　　　　　　　　　　　　 ／　 ／／
　　　　 ＼ ＼＼　　　　　　　　　/__/　/￣￣　　　/__/　 /　　　　　　　　　　　 ／　 ／／
　　　　　　＼ ＼|　　　　　　　　 ＼＼/　　　　　　 ＼＼/　　　　　　　　　　　 　＼／／　　　ハァ？

１から１０までの番号のついた１０枚のカードから、
３枚のカードを同時にひく時、３枚の和が偶数である確率を求めよ。

教えてください。　
１０枚から３枚を同時に引くのは10Ｃ3通りだっていうこと
までしかわかりません…

奇二つか全部偶数のときに和が偶数だよ

>>217 続き。式変形の課程で同値性が崩れる場合というのがありうるわけで、

√ｙ=ｘをみたす全ての点についてy=x^2 というのは言えるけど、
逆にy=x^2を満たす全ての点について√y=x ではないでしょ?
既に指摘された通り、2乗がらみではこうした問題が起きることがある。

こういう「同値性の崩れる変形」などが操作の過程で発生してしまうことが
あった場合には、示した式のどれだけの点が元の条件を満たすかを
ちゃんと検証する必要がある、というわけ。

もっとも、同値変形だけやっておいて、最後に「逆に全部大丈夫」と書くと
「こいつ自分のやったこと分かってない」と減点する、と宣言している
先生もいる。だから最初から、問題を晒せ、と言われているのよ。

だから(5C3+5C2*5C1)/10C3でいいんじゃないかな

Reply:>>238 お前に何がわかるというのか。
Reply:>>243,>>245-246,>>249-250 お前はなぜ罪人になる。

kingこのスレ埋めようぜ

kingを確実に殺す方法を示せ.

>>263
わかりました！ありがとうございます

同じ９本の鉛筆を、A,B,Cの3人に最低２本はもらえるように
わける時、そのわけ方は何通りあるか。

お願いします。

>>224
(2)n-1回目でkingの吼えた回数が奇数の時はn回目で
2枚のコインが両方とも表が出なければよい。
よって3/4P[n-1]

n-1回目でkingの吼えた回数が偶数の時はn回目で
2枚のコインが両方とも表でなければならない。
よって1/4(1-P[n-1])

P[n]=3/4P[n-1]+1/4(1-P[n-1])
P[n]=1/2P[n-1]+1/4
(3)
P[n]-1/2=1/2(P[n-1]-1/2)
P[1]=1/4より
P[n]-1/2は初項-1/4,公比1/2の等比数列より
P[n]=1/2-(1/2)^n+1

○l○l○
5C2 = 10通り

nxnの切手をおりこむ組み合わせ

Reply:>>267 どうしろという。
Reply:>>268 お前が先に死ね。
Reply:>>271 何をしている。

また教えたがり屋の数学処女ﾀﾝか…？

-x-

>>272

○l○l○
5C2 = 10通り

なんで○が３つだけなんですか？

○○○｜○○○｜○○○

みたいにしか考えられなくて、わかりません…

>>277
最初に2個ずつ配ってんじゃね？

最初から３人に２本づつ　配っときゃいいじゃん。

さいころを２個同時にどんぶりに投げ入れ、奇数が２個なら親の勝ち、偶数が
２個なら子の勝ち、それ以外は引き分け。この試行をn回繰り返したとき、子が
おけらになる確率をもとめなさい。この最初のもち金は１両､掛け金は５分とする。

　　　　　　　　　　　　　 , 、
　　　　　　　　　, へ/｀/　 ＼‐-／ ＼
　　　　　　　 ／: : : : : |: : : : : : : : : : : :ヽ、
.　　　　 ,--/　　　/　 |: : : : : i: : : : : : : :ﾊ｀ヽ.＿
　　　　//:/　　　 |: : /|: : : : : |: : }: : : : : : :ヽ/:::::ﾊい
　　　　|//:/: : : : :|__/ || : : : : ﾄ‐十-､ : :|: : : ＼::∧ }
　　　 /:/:/: : : :／|: |　|:|: : : :.:| ヽ!ヽ: : :.:|: : : i : ヽ∧|
　　 /::/: |: : : : /　V　 ! |: : : :.|　　　 V :.|: : : ﾄ､: :|::::ｌ|
　　|::::|: :,|:|: : : | /心ミ �Y: : : :! 心�_ l: :|: : : |:::ヽ!::::||
　　|::::|:/ !:| : : | ! |::::::ﾘ　 ヽ :/　|i::::::::} 〉:.! : : |::::::::::/{
　　＼|':::::|:ﾄ､:.ﾊ　Vｚｿ　　 V　　ヒzソ　ﾊ!ヽ: |＞'’:ﾊ|
　　　 ||￣ﾘ: :ヾ:|　　　　　 '　　　　　　/: j:./|/: : _;/　__
　　　 j!}: : : : |: :!　　　　 (￣ヽ　　　 /: : :/　|: : | .| /　|
.　　　　|: : : ∧: :`ｔ ‐　　__`__′-‐'//: :/　　!: :.|　|　i　!-、 　　 　 >>280
　　　　j : ／　∨ |　／/＞＜ 〉＼_|: :/　　へ:/　　　 / /　　　　　おけらって何？
　　　　／　　　 ヽ!i7　 ／0＼/　 |::ｌ/ヽ　　＼　　ヽ　 /　　　　　　　
　　　　　　　　／ 勹 {i〃兀＼＼_|::|　　＼　 ヽ　　　/
　　　　　　　 {ヽ/:∧ //　! |ヽ＜　|::|　/　　Y 〈　　 /、
　　　　　　　/　ミ　ヽ| |`Y| |,._＜_ |ﾐ|: |　　/　　 ｀ ‐-i
　　　　　　　}　|/　　 | |＼| ||　　 |:|::| |　　|　　　　　 |
　　　　　　 /　 |　　　|_|o ||_|ヽ-'´ |::| |　　|　　　　　/
　　　　　　{　　.|　　　　　 !　　　　 ヾゝ､　　　　　　/

面積が１であるような△ABCの辺AB､BC､CA上に点D､E､FをAD:DB=t:(1-t)､BE:EC=2t:(1-2t)､CF:FA=(1-3t)となるようにとる（ただし、0<t<1/3とする)。
△DEFの面積をSとするとき　
(1)Sをtを用いて表せ。
(2)0<t<1/3において、Sが最小となるtの値を求めよ。
むずくて全く解けません。解ける人いないでつか？

質問です。。
2007年東京大学の行列の問題�Cの（1）で
P+Q＝（P+Q）＾2＝（P+Q)＾3＝・・・・・＝（P+Q)＾ｎ
を求めたんですが、これからP+Q＝Eは言えるでしょうか？？

>>282
チャートやれ

>>283
P+Qの逆行列が存在すればいい。

>>283
ttp://hiw.oo.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/07/t01.html

http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/kyoumu/MA2006.pdf
これとかやれば？

>>286
いや答えが知りたいわけでなく、別解として成り立つなかが知りたかったんです。。

>>285
ありがとうございました。。

A-A^n=A(E-A^n-1)=A(E-A)＝０
det(A^n)=(detA)^n=detA=1
det(E-A)=0->(1-a)(1-d)=0

combinationという語の11文字全部を横に1列に並べて得られる順列を考える。
左端からc,m,b,a,tがこの順に並ぶ順列はいくつあるか。

解説を読んで何となくは納得できたのですが、
combinationからc,m,b,a,tを除くとi,o,nがそれぞれ２つずつ残るので
同じものを含む順列と考えて6!/(2!2!2!)としてはいけないのでしょうか？

>>278-279
なるほど！！！！！すっきりしました！
3人ともありがとうございました。

>>282
>CF:FA=(1-3t)となるようにとる
比になってないよ。

図は自分で書いてみた?

detA=0->ad-bc=0

二次関数の問題で
f(x)=lx^2-6x＋5lという式で0≦x≦4の範囲で最大値・最小値を求める問題があるのですが、

まず絶対値記号を外し
x^2-6x＋5 (x-1)(x-5)≧0 -�@
-x^2＋6x-5 (x-1)(x-5)≦0 -�A
となりこれを平方完成してここにxを0,1,2,3,4と代入していき、
x=3のとき最小値y=-4 x=0のとき最大値y=5　　となったのですが、
正しい答えはx=1のとき最小値y=0　x=0のとき最大値y=5となっていました。

なぜx=3のとき最小値y=-4は間違っているのですか？

>>291
それは
i,i,o,o,n,nを並べただけ。
c,m,b,a,tをどこに入れるか　考慮していない

lx^2-6x＋5l
(x-1)(x-5)
(x-3)^2-4
x=3,y=-4

６個の数字１、２、３、４、５、６を重複なく
並べて６桁の整数を作るとき、450000より
小さくなるような整数は何個あるか。

誰かお願いします…。

春休み　終盤戦か。

>>293
△OABで、辺OA、CBの長さをそれぞれa、bとする。

辺OAまたはそのA側の延長上にOC=pa、
辺OBまたはそのB側の延長上にOD=qbとなる点C、Dを取ると、

△OCDの面積は△OABの面積のpq倍。
（∠O=θとして、△OAB=(1/2)ab・sinθ、△OCD=（1/2）（paqb)sinθ)

つまり、角一つを共有して、その角を挟む辺の長さがそれぞれ
p倍、q倍になると、三角形の面積はpq倍。だったら元の問題で、
△ADC、△BDE、△CEFの面積をｔで表すのは簡単だよね。

>>295
絶対値

２９５
x=3のときは｜−４｜＝４だよ

>>298
万の位が1,2,3だったら後は残り5つの数字を自由に並べてよし。
万の位が4だったら、
・41ｘｘｘｘ〜43ｘｘｘｘ は、ｘに来る4つの数字を自由に並べてよし。
・45oｘｘｘはoに1が必ず来るからアウト。
結局、
（1or2or3）xxxxx のパターンと、 4(1or2or3)xxxx のパターンの
個数を数えればおけ。

重複せずに数を選んで4つ並べる個数は何通り？ 5つだったら何通り?

>>296
ありがとうございます。
問題に"左端から"c,m,b,a,tが…となっているのでそう考えたのですが、この問題は
cmbat○○○○○○となるのではなく"cmbat"のかたまりが順列の中に存在すればよいということですか？

>>303
>・45oｘｘｘはoに1が必ず来るからアウト

「1以上の数」のつもりだった。訂正。

>>298
六桁目が1,2,3のときと4で5桁が5のときで分けてかんがえるべし

>>304かたまりじゃなくても可
例えばcoonmibnatiみたいに左から順にc,m,b,a,tがあればいい
隣り合う必要はないよ

cmbat○○○○○○　　ＯＫ
cmb○○a○○t○○　　ＯＫ
○○cm○b○at○○　　ＯＫ
○c○m○b○a○t○　　ＯＫ
○○○○○○cmbat　　ＯＫ

>>296
すみません、勘違いでした。
cmbatはこの順であればそれぞれの語の間に他の文字があっても良いのですね。
ありがとうございました。

>>295
>平方完成してここにxを0,1,2,3,4と代入していき
最大値や最小値を与えるｘが整数じゃなかったらどうするの?
その解き方では全くアウトだよ。

「式全体に絶対値が付いた形の関数」のグラフは、
絶対値が付かない形の関数のグラフをまず描いて、
ｘ軸から下に出た部分（y<0となる部分）を上に折り返した形をしている。
これをヒントに、まずグラフの概形を描いてから考えてみて。

>>308
ありがとうございました。

1つのさいころを続けて3回投げて、出た目の数を順にa,b,cとするとき
1/a+1/b+1/c=1となる確率を求めよ。


という問題ですが、これはa,b,cの値を全て求めておいて
書き出した方が早いのでしょうか？

ありがとうございます。
絶対値を忘れていました。
チャートやり直してきます・・・

>>303
できました！
すっごくわかりやすいです！ありがとうございました！

長さaセンチの針金で二等辺三角形を作り、その底辺を軸として
一回転させてできる立体の体積を最大にするには、
二等辺三角形の底辺と等辺をどのようにすればよいか。

積分ではなく、関数をつかって（？）解くみたいですが、
わからないのでお願いします。

.>>312
割と有名問題なんだけど、最初a≦b≦ｃと制約を置いて数の組み合わせだけ
求めてしまって、あとからそれの並べ替えが何通りあるか数えるのが却って楽。

a=1だと明らかにダメ、ではaは最大いくつにまでなれるか、と考えると
かなり絞り込める。

>>315 長さa/2 cmで ∠ の形を作って、ぐるっと回したときの円錐の体積を
倍にしたものが求める体積。

∠の形の底辺をｘとしたとき、三平方の定理から高さがルートを使った形で出る。
この「高さ」は円錐の底面の半径になるから、体積を出すときは2乗されるんで
ルートが消える。で、ｘの3次関数で体積が出てくる。

>>315
底辺をなんか文字でおいて
三平方で中点と頂点との距離（半径）だして、あとは円Ｓ*底辺*1/3で
出してあとはグラフとかで求めればいいんじゃない？

>>317
3次じゃなくて2次か。ルートの中でｘ＾2は消えちゃいますね。

∠の形、と書いたけど、直角三角形の斜辺と底辺だけあって対辺がない形です。
念のため。

>>282
マルチ

>>192
解けました！
ありがとうごさいました

>>317-318
底辺を一回転させてできる立体って、円錐が２個くっついたやつ
ってことですよね？
立体的なことを考えるとわけがわからなくなり
三平方をいつどこで使うのかわかりません…

>>316
a=b=cの時

1/a+1/a+1/a=3/a=1 従ってa=3
この時1/b+1/c=2/3　
2/b=2/3よりb=3
c=3

次に
a＜b≦ｃの時を考える

a=2の時
1/b+1/c=1/2
a=2 b=3の時
1/c=1/6よりc=6

a=2 b=4の時
1/c=1/4よりc=4

従って(a,b,c)=(3,3,3),(2,3,6),(2,4,4)
(3,3,3)の時は1通り
(2,3,6)の時は3P1*2P1=6 6通り
(2,4,4)の時は3P1*2C2=3 3通り

またさいころの目の出るパターンは6!=216　216通り
従って(1+6+3)/216=5/108
で解答にたどり着きました。
有難うございました。

f(x)=x^3+6ax^2-12x+1とする
関数y=f(x)のグラフ上で、極大、極小となる点を結ぶ線分の三等分点をＰ，Ｑとする。
線分ＰＱ（両端を含む）が、ｙ軸と交わるような定数aの値の範囲を求めよ

という問いが分かりません
極値をとるx座標を求めて、実際に三等分してからそれぞれのｘ座標の積が負、とやるのかなと思ったのですが……
その場合、極値をとるｘ座標をα、βとおくと、
α+(β-α)/3=(2α+β)/3
β-(β-α)/3=(α+2β)/3
この右辺の積(2α+β)/3×(α+2β)/3
が負になる、でよいのでしょうか？
自信がないです

質問です
一個のさいころを繰り返し3回投げるとき
目の最大値が5である確率は？
という問題なのですが、
（5/6）＾3-（4/6）＾3
でいいんでしょうか？
かなり初歩的な問題でなんかごめんなさい

二等辺だから頂点と底辺の中点を結ぶ線は直角に交わる
このとき三平方で求めるんだよ
これは三角形の高さとなる
ここでは見方をかえてみる
頂点が横に来るように三角形を倒してみよう
そうすると考えるとそれが半径になることもわかりやすいかも

>>325
いいと思うよ全部５以下の場合から全部４以下の場合をひいてる
つまり６はでなくて５は確実にでてるね

二つの円
x^2+y^2=5
x^2+y^2-2x-6y+5=0
の交点を通る図形を表すのに
k(x^2+y^2-5)+(x^2+y^2-2x-6y+5)=0
を用いるようですが、
そのkがどこから出てきたかを聞かれたら、どう説明すればいいのでしょうか？
あいまいな質問ですが、ご存知の方がいらっしゃいましたらお教えください

>>327
ありがとうございます
それでは最大値が6の確率は
1-（5/6）＾3
となるのでしょうか？

>>326
わかりやすくありがとうございます。
立体の成り立ちみたいのはわかってきました。

それで、三平方をつかってみたら、三角形の高さが
√（(a^2-2ax)/4）になりました。（底辺をxと置きました）

これをつかって体積を求めたら、
（a^2-2ax^2）π/12になりました。

問題が、体積が最大になるには…　なので、
この体積の式を平方完成して最大になるときの
値を求めたいんですが、aの係数が正なので、
最小になるときの値しか求められません…

そもそもここまでの過程があっているのかどうか自信ないです。

>>329　それでおけ。

最大値5の場合について、場合わけして解くと
・5が1回、4以下2回　… C(3,1)*(1/6)^1*(4/6)^2
・5が2回、4以下1回　… C(3,2)*(1/6)^2*(4/6)^1
・5が3回、4以下0回　… C(3,3)*(1/6)^3*(4/6)^0
ここでこれらの総和を考えるわけだけど、これは1/6=p、4/6=qとして
C(3,1）p^1q^2+C(3,2)p^2q^1+C(3,3)p^3q^1
=(p+q)^3-q^3
=(1/6+4/6)^3-(4/6)^3
=(5/6)^3-(4/6)^3

サイコロの個数が増えても同様の手順と変形が成り立つんで、
「5以下がｎ回」の確率-「4以下がｎ回」の確率、でだいじょーV。

>>331
なるほど！わかりました
ありがとうございました！

正九角形の３つの頂点を結んでできる三角形のうちで、
正九角形と辺を共有しない三角形はいくつあるか。

答えは30個ですが、なぜそうなるのかわかりません。

>>328
どこからってどういう意味？

次の曲線または直線の囲む図形をy軸の回りに回転してできる回転体の体積を求めよ
y=2^x
2y-3x-2=0
いきなり、交点(2,4)の求め方が分からないので、教えていただけないでしょうか

>>334
二つの円の方程式にはkなんてないのに
どうして交点の軌跡の式にｋが出てくるんだ
ってことじゃないでしょうか？

>>328
定石だ！
暗記しろ！

1からnまでの自然数を適当に並べて、隣り合う全ての数を平方数にすることができるか。
この問題の解き方が分かりません。

>>333
辺を共有していてもいいから、正9角形の頂点3つをとってできる
三角形の個数がいくつかは分かる？

次、1辺だけを共有する三角形は、共有する1辺の両端の
2頂点以外の7頂点のうち、どの頂点を第3の頂点として選べる？

最後、2辺を共有する三角形が9つあるのは自明だね。

あとは引き算。

>>331,332
>C(3,1）p^1q^2+C(3,2)p^2q^1+C(3,3)p^3q^1
最後は当然q^0が正しいです。誤記しちゃいましたが、納得して
もらったなら幸いです。

>>333
答えが間違ってる。

>>336
任意定数だから急に出てきたとか言われても困る。。

>>334
>>336さんの仰るとおりです
とあるテキストにも、天才が考えたもので、
図形的な意味は考えない、とあるのです
なぜkがでてくるか分かりやすい解説の仕方はありませんか？

>>336
どうして〜が出てくるんだ？？？
コウノトリが運んできたと言え

　　　　　　　　　　　　　,. - ─── - 、
　　　　　　　　 　 　 ／　　　 , 　 　 　　｀ヽ.
　　　　　　 　 　 　/〃//,. ,ｨl/|l ﾄ､ !、 、　 ヽ
　　　　　　　 　 ｰ'´| | l |1 | !l. ｌ| ! | l.|ヽ ! !､　',　　　
　　　　　　 　 　 　 YﾚV!ﾋｴ「! |l.「_ト!Ll」| ｌ ｌ　 l　　　
　　　　　　　　　　　! lﾊｲJ |　　´|_jヽ. ﾘ,! ! l. ｌ |
　　　　　　 　 　 　 |l |l.} ー , 　　Ｌ _,ﾊl.ｌトｌ ｌ. | l
　　　　　　 　 　 　 |l ｉｌﾄ､ 　 ｎ　　'' 　,1ｌ|ｨ| |l l |
　　　　　　 　 　 _　二,ニ^tュ--ｪ_t１」l.|l !リ|_lﾉ どこから出てきたかって
　　　　　　　ｒ７´　　 ｆ ｒ┐| 〔/ミヽ>,-､￣´ 　　　赤ちゃんは、コウノトリさんが
　　　　　　　Y 　 　 　 ー个‐'t　 ﾊ-､_'ゝ、 　　　　　運んでくれるんだよ
　　　　　　　 ヽ ．＿･ ｒく￣ヽト-'丿 　ヽ l
　　　　　　　 / (･_＿,）ゝi┬'´ﾊ｀ 　 　　'`|
　 　 　 　 　 |ヽ, ｲ　　　ﾉ┴くヽヽ、 　 　/
　　　　　　　 `´　ゝ┬ﾍ｀ヽ 　 |　 `ー‐１
　　　　　　 　 　　ゝﾉ-‐^ｰ'一''丶　 ヽ　ヽ
　　　　　　　　　　　ﾄ､＿ 　 　 　 `ｰｧ'¨不ヽ
　　　　　　　　　 　 |　|　「￣「￣l￣ト､,ｲﾄﾋi′
　　　　　　 　 　 　 ｌ　l.　l 　 l　　! 　!└' l |
　 　 　 　 　 　　　└ L 」＿,|＿_ｌ＿l.__Ｌ.ｌ′
　　　　　　　　　　　　 |　　 |　　|　　 |
　　　　　　　　　 　 　 ｌ　　 l　　 !　　 !
　　 　 　 　 　 　　 　 ｌ　　 l.　　 l　　 l
　　　　　　　　　　　　ト--┤　　 !--‐1
　　　　　　 　 　 　 　ｆ‐t央j.　　 ﾄ央ｧﾍ
　　　　　　 　 　 　 　| 　甘l､ 　/ 甘　 |
　　　　　　 　 　　　　ｌ　 ,.-‐ヽ ﾚ'⌒ヽ/
　　　　　　　　　　　　`く._＿ ﾉ ゝ--‐′

>>330
まず、高さが√（(a^2-2ax)/4）なら、体積は
（a^2ｘ-2ax^2）π/12
だ。>>330だと、a^2にｘが掛かってない。この問題で長さを表す文字はaとｘで、
長さを直接表す数はないので、体積を表す式にはaとｘ合わせて3次の項だけが
入るはず、というセンスがあると間違えない。

さらに、この問題で変数なのはｘだ。aは最初から与えられてる
定数なんで変化させられない。

>>341
図形的な意味はよくわからんけど
それは二つの円の共有点を通る図形の式だから
共有点の座標を代入すればそれぞれの円の式は必ず＝０となる
だからどちらかに任意のｋが付いていても問題ないんじゃないかな

>>328

一般に、xy平面上の図形の式がそれぞれ
f(x,y)=0
g(x,y)=0
で表せるとき、
k*f(x,y)+g(x,y)=0 の式が表す図形は
先の2つ図形の交点を全て含む図形となる。
この時のkは任意の定数。

>>341
因数分解で、まとまったものは ＝A と置くとか
比例式で ＝k と置くとか
置換積分で ＝t と置くとか

なぜそう置くの？　かと言われても困る。。。

定跡だ、覚えろ

f(x,y)=0とg(x,y)=0の交点を通る「全ての」図形が
　f(x,y)+kg(x,y)=0 で表せる、なんてことはない。まずこれは前提。

表せるのは、f(x,y)=0とg(x,y)=0を適当に重み付けした上で重ね合わせた
図形に限定される。この「重み付け」を、たとえばｆの側にｒ倍、
gの側にｓ倍とすれば(面倒なんで(x,y)を省略して）
rf+sg=0
の形の式になる。もちろん交点はｆ=0、g=0を満たす（x,y）の組だから、
それを定数ｒ倍・ｓ倍して足しても結果は0になるはず。
ここで、sが0でない場合、r/s=ｋと置いて、
kf+g=0
という形で書くこともできる。>>328で描かれているのはこの形の式。
そしてこの形で書くと、もともとのf(x,y)=0だけは表すことができない。
これが上の「sが0でない場合」に相当する。

なんで一方だけｋ倍するのか、対象性が崩れてるじゃないか、と
思うのは当然で、上のような場合を除いたから。ただ、その代わり
重み付けを1文字だけで表せるようになってる、ということ。

てか共有点二点を通る図形はたくさんあるからね
円とか直線とか・・・
その分をｋが表してるんじゃないかな

>>339
よくわかりました！！
ありがとうございます。
全体から辺を共有している三角形を引いて答えを出す
っていう発想が自分ではできませんでした。

>>345>>347
分かりました
ありがとうございました

>>348
なるほどです
元は対称なのですね
勉強になりました。ありがとうございます

>>344
本当だ…！　xを掛け忘れていました。
確かにいわれてみればそうですねー！
そうゆうセンスはまだまだないですね。。。

それで、体積はでたんですけど、その後が…
xに何が入るかってどうやったらわかるんですか？

何回もすいません

二次不等式2x^2+(4-7a)x+a(3a-2)＜0の解がちょうど3個の整数を含むとき、正の定数aの値の範囲を求めよ


何をして良いのかすらわからないですorz
どなたか教えてください

>>353 をいをい、自分で書いてるじゃない。ｘ^2の係数負である
ｘの2次関数ができてるんだから、あとは平方完成で、
体積の最大値を与えるｘが出るでしょ。

あなたの文字の置き方なら、0<x<a/2が定義域。

>>354
まずは左辺を因数分解。

>>355
！！！本当だ！！できました！！すごいです！
本当にわかりやすかったです！！
かなり悩んでいたのでとってもすっきりしました。
ありがとうございました！

14x+11y=700を満たす正の整数xとyの組(x,y)をすべて求めよ。

お願いします

>>358
なんかちょっと前別の質問スレで見たぞ、それ。

11y=14(50-x) だから、50-ｘが11の倍数でないと話が合わない…というのが
最短かな?

晴れて高１になったものです。
塾で予習として下記の問題を解いているのですがどうやって因数分解
するのでしょうか

35x^2-4x-4

プリントには東海大（開発工）って書いてあって大学入試問題みたいです。

解の公式か地道にたすきがけ

>>356
(2x-a)[x-(3a+2)]＜0 になりました
これを＝０にすれば
x=a/2、3a+2になりますよね。

ここからはどうすれば良いのでしょう

>>360
35x^2-4x-4
=(7x+2)(5x-2)

たすきがけはわかりますか？

>>362
> (2x-a)[x-(3a+2)]＜0

うしろの中カッコ、ｘ-(3a-2）ですね。

次に、a>0で、間に3つ整数が挟まりうる、という条件から、
a/2と3a-2 の大小を評価。ここまでは確定だけど、
その後が意外と難しい……こっちもまだ解けてないです。

>>361 >>363
教科書を見ながらたすきがけをしたら

7 2 10
×
5 -2 -14

10-14=-4で1次の項が求まりました。
有難うございました。

>>359
同じ問題でしょうか。。

11y=14(50-x)…
50-xが11の倍数になるには、xが5のとき…
で、いいんですか？

>>366
訂正！5じゃなくて6でした。

>>367

他にもある。
50-x = 11k として，xについて解いたら，元の式に戻してごらん。
yもkを使って表して。

具体的な問題ではないですが、証明が苦手なのを克服したいです

不等式の証明 説いてみて解答と照らし合わせると全く的外れですが、解答読むと納得できます

なにかよい練習方法とかありませんか？

50までの11の倍数は(11,22,33,44)

質問に挙がった問題を入試で出題した場合、どのレベルの大学の入試問題としてふさわしい
でしょうか。

1.地方駅弁国立大2次試験レベル
2.東京電機大、日本大理系レベル
3.工学院大、千葉工業大、東海大理系レベル
4.MARCH文系レベル
5.日東駒専文系レベル
6.成蹊、成城、明治学院文系レベル
7.Fランク私大理系レベル
8.Fランク私大文系レベル
9.上記以外

質問です

一個のサイコロを振って出た目の得点がもらえるゲームがある
但し、出た目が気に入らなければ一回だけ振りなおすことができる
得点の期待値が最大になるようにふるまった時、その期待値は（ア）である
同じルールで最大二回まで振りなおせるとすると
このゲームの期待値は（イ）である

得点の期待値が最大になるようにふるまう
というのはいったいどういうことなんですか？

>>568
50-x = 11k として，xについて解く

というのがよくわからなかったので、
>>370さんのレスのように
５０までの11の倍数になるようにxに当てはめて
計算して答えをだせました！

>>372
自分で振ること考えてみ。
1だったら振りなおさないか？6だったらやめるだろ。
2〜5だったらどうするか考えてみ。

>>372
1回目振って、出目が2だったら2回目振ったほうが有利なのはわかるよね。
でも、その後2回目で1が出て点が減ることもある。

じゃあ何で2回目を振ったかといえば、平均（つまり期待値）3.5の出目が
期待できるからでしょ。逆に、1回目で4以上が出てたら2回目は振らない
（4なら振るよ、というのは分の悪い賭けをするギャンブラー）。

こうして、その時の状況を見て「振ったほうが点が高くなりうれば振る」という
行動を常に取るのが「得点の期待値が最大になるようにふるまった時」になる。

3回振る場合、今の手持ち点がなければ、2回目を振ったときの期待値が、
最初の設定のゲームの場合と同じになることに注意すればいい。
条件付確率の考え方（厳密には数C）ができないと、3回の場合はちょっと
厳しいかも。

8^x-4^x-2^(x+1)+2＝0
xを求めよ

という問題を今やっていて、一応
2^x(2^2x-2^x-2)+2＝0
までは出たのですが、色々やってみても堂々めぐりになってしまいこの先どうすればいいかわかりませんorz
どなたか解説お願いします

>>375
ということは、

x=最初に出た目の数とすると
E(1)=1*1/6+2*1/6+・・・6*1/6=21/6
E(2)=　　　　　　　　〃　　　　　 =21/6
E(3)= 〃 =21/6
E(4)=4
E(5)=5
E(6)=6
E(x)=25.5

ってことですか？

3回振る場合のはもう少し考えてみます

>>354,362
やっとできた……と思うYO.　やや省略して。

a>0で間に整数が3つ入るためにはa/2<3a-2

これはn≧1なる整数ｎが存在して、
n-1 < a/2 < n < 3a-4 < n+1
となれば必要十分（a/2と3a-4の間に1つだけ整数が入る）。

nで前半と後半を切って、
2n-2<a<2n かつ (n+4)/3<a<(n+5)/3
が同時に成立すればいい。
n=1,2…を順に当てはめると3以降は(n+5)/3<2n-2となるため
成立しなくて、
5/3<a<2 または 2<a<7/3

>>376
2^x=tとして、3次方程式t^3-t^2-2t+2=0を解く。
ｔの範囲がt>0であることに注意。

>>377　「期待値」なんだから確率*値で考えないと。
置きうる事象は、
・最初1〜3のどれかが出て、2度目を振って1〜6の
　　いずれかが出る
・最初4〜6のどれかが出る

上3つはまとめて（1/2)*（21/2）、下3つは(1/6)*(4+5+6)

>>379
あっ、ほんとだ；
ご指摘ありがとうございます

>>379続き。と訂正。
上3つの場合は、（1/2）*（7/2）　　（21/6　と混乱しました）

確率の2重がけになってるような気がして納得しないなら、ルールを
こう読み替えてもいい。

・ともかくサイコロは2回必ず振る。ただし、2回目の前に、「2回目は
点数として採用しません」と宣言することができる。

この場合も、1回目で4以上が出れば2回目はノーカウント宣言をするから
結局変わらない。この場合、1回目と2回目の出目の組み合わせ1通りが
出る確率は1/36ずつになる。そして、そのそれぞれの場合の得点が
何点になるか考えて、得点*1/36をまとめて計算することを考えればいい。

1回目が1、2回目が何か、となった場合の期待値合計は
　（1+2+3+4+5+6）/36　
1回目が2や3でも同様、このときの期待値合計は結局3*21/36=（1/2）*（7/2)※

1回目に4が出た場合の期待値合計は、
　（4+4+4+4+4+4）/36=4/6
1回目が5の場合、6の場合も考えて、期待値合計は （4+5+6）/6※
全体の期待値合計は※つけた二つの合計で、これは既に示されたものと同じ。

>>379
三次式の解き方がわかりません………

いんすーてーり

>>382　どこまで学習済み?

・因数定理で解く
・因数分解を考える。

ここでは後者で。
t^3-t^2-2t+2=t^2(t-1)-2(t-1)=(t-1)(t^2-2)
この積が0になるのは、t-2=0またはt^2-2=0

ここで出したのはあくまでtなので、最後ｘに変換してオシマイ。

↑ｔ-1=0 または… です。

新高校１年生に言っておくが
このようなときには「ﾌﾟｷﾞｬｰ」なりＡＡなりで突っ込むのが常なのだが…

思考盗聴で個人の生活に介入する奴は早く地球から去ったほうがよい。

ａ＝（８−ｔ＾２）／４の時
ａ／ｔは？

放物線y=x^2上の点A(a,a^2)における接線をL、B(b,b^2)における接線をMとする。ただしa<b。
(1)二直線L、Mの交点Cの座標をa、bで表すと?
(2)二直線L、Mと放物線y=x^2とで囲まれる部分の面積Sをa,bを用いて表すと?
(3)点Cが放物線y=1/2x^2-x-2上を動くとき面積Sの最小値は?

(１)は(a+b/2,ab)
(２)は-(a-b)^3/12
だと思うのですが、(３)がわかりませんでした。bをaで表してあとは増減表やグラフから最小値を出せると思ったのですが上手くいきませんでした。
どなたかご教授願います。よろしくお願いします。

y=(1/2)x^2-x-2かな?
b-a＞0だから(b-a)^2の最小値がわかればいい
a+b=p、ab=qとでもおく、条件に気をつけてね

>>388
それ京大のやつ？？

事故解決しました

>>391
白茶ですよ

>>324　うまく文字置いて、もっと単純にできるように思う。

極値を与える値をα、β(α<β)とすると
α=2a-2√(a^2+1)、β=2a+2√(a^2+1)
2a=p、2√(a^2+1)=qとすると、
左側の三等分点のx座標が(2α+β)/3=p-q/3、右側が同様にp+q/3
よって
p-q/3≦0≦p+q/3が成り立てばおっけ。

これは変形してp≦q/3かつ-p≦q/3だから、q≧0であることから、
|p|≦q/3
2乗して絶対値を外すと4a^2≦4(a^2+1)/9
以下整理して終了

……でよいような。

>>338を誰かお願いします。

∫[1→4]{1/√(8+2x-x^2)}dx
は、どのように置換すればいいでしょうか？

>>394
問題を性格に書き写していますか？

>>395
8+2x-x^2=9-（1-2x+ｘ^2）=9-(x-1)^2

よって与式=∫[0,3]{1/√(9-t^2)}dt

t=3sinθでさらに置換、でどうよ。

>>396
1からnまでの自然数を適当に並べて、隣り合う２つの数の和を平方数にすることができるか。

命題「x≧1/2　かつ　y≧1/2　⇒ｘ＋ｙ≧1」

x≧1/2からｘ＋ｙ≧1/2＋ｙ

y≧1/2からｙ＋1/2≧1

になるみたいなのですが、x≧1/2からｘ＋ｙ≧1/2＋ｙ

y≧1/2からｙ＋1/2≧1の部分がなぜx≧1/2やy≧1/2からｘ＋ｙ≧1/2＋ｙ，ｙ＋1/2≧1になるのでしょうか？


よろしくお願いします;;

>>399
不等式では、両辺に同じものを足したり引いたりしても大小関係は
維持される。
x≧1/2 の両辺にｙを足せば ｘ＋ｙ≧1/2＋ｙ
y≧1/2 の両辺に1/2を足せば y+1/2≧1

ただこの問題全体では、たとえ未習であっても、座標平面で考えたほうが楽だよ。
座標軸描いて、x=1/2 ((1/2,0) を通りy軸に平行な直線）より右、
かつ、y=1/2 ((0,1/2,) を通りx軸に平行な直線）より上、を
同時に満たす領域（つまり、(1/2、1/2)よりも右上）は
「全て、はみ出さずに」必ずx+y≧1（直線x+y=1の右上）に収まる。
これで言えた事になる。

今やってるのは数Aで、↑は一応数II・数A融合ってことになるかも
知れないけれど、実際センター等では数A扱いで、こういった領域の
考え方が要求される問題が過去に出てる。

>>400
すごい詳しく有難うございました！本当感謝いたします☆

中学レベルからもう一度、数学をやり直したいのですが、
基礎から応用まで幅広くカバーしているお勧めの参考書はありますか？

ベクトルAB+ベクトルBC＝ベクトルAC
ベクトルAB−ベクトルBC＝ベクトルAC
ですよね？いったい何が違うんでしょうか

加法と減法のどっちを使えばいいかいつも迷い、解答と違ってしまいます。

>>403
ベクトルAB−ベクトルBC＝ベクトルACではない。
ベクトルAB−ベクトルCB＝ベクトルACだ

>>404
向きが関係してくるということですね？
ありがとうございます。
とても助かりました

nC0+nC1+nC2+・・・+nCn=2^nであることを証明せよ。

という問題ですがどうやって考えたらよいかわかりません。

Reply:>>406 数学的帰納法でするか。

二項定理

>>408

（1+1)^nで二項定理を使ったら出来ました。
有難うございました。

1stVirtueって低脳氏ねや

脳吸いだすぞコラ

二項定理使うのもわからない馬鹿

キチガイが解答者やんなって

>>397
ありがとうございます
出来そうです

帰納法でも出来るがな。

>>410
1stVirtueにマジレスしてはいけない。

kingとかFランの数学科だろWWWWW
kingがまともに解答してるとこ見たことねーwwww
答えられないんはジャマイカ？wwwwwww

統合失調症のリアルキチガイなんだから、ほっとけよ

>>402
まずは中学時の教科書を通読することが"大前提"と思う
それを踏まえての参考書と
（参考書とは、あくまで参考書であり、教科書ではない）

>>基礎から応用まで幅広くカバー
漠然と範囲が広すぎる・・・

>帰納法でも出来るがな。

誰が見ても二項定理でやるほうが簡単であきらか

一通り公式とか覚えたら後は問題集をたくさん解く位しか思い浮かばないな

俺は東京出版の大学への数学しかやってなかったな〜
どうもチャートは合わなかった
東工大だけど。

．．．この流れですんごく言いにくいんだけど（苦笑）
>>406を証明するのに、二項定理を持ち出すのって、
出題された流れ（どういう授業の流れでどういうタイミングで出題されたか）にも
よると思うのだけど、なんだか砂場の山を崩すのにブルドーザーを持ち出すような
違和感を覚えるのは、オレだけか？
複数の定理から別の定理を証明するのではなく、１つの定理に具体的な値を代入するだけってのが．．．。
もちろん、出題者の意図は、二項定理の応用なんだろうけどね。

>420
どんな問題集でも二項定理で載ってる問題なんだが。
お前は問題集みたことない外国人なのか

証明問題で帰納法は最後の手段だろボケが

条件付極値問題で偏微分やラグランジュの未定係数法使うのか？
チンカスぜーよ

チンカスうぜーよ

あくまで個人的な考えだけど、
>>406は解き方じゃなくて考え方を教えてくれっていってるんだから
帰納法は駄目みたいなのはおかしい気がするな。

ここは質問スレなのに>>421はまじめに勉強してる質問者をチンカス扱いするのか
どっちがチンカスなんだか

いや、この問題が単に
nC0+nC1+nC2+・・・+nCnを求めよ
だったなら、二項定理を使うのは当たり前なんだけど、
nC0+nC1+nC2+・・・+nCn=2^nを証明せよ
と言われた時点で、「この証明ではどこまでの定理を使っていいのか」と
ちょっと考えてしまうわけよ。ただそう言う話。無駄に煽らんでくれ。
これが例えば
nC0*a^n*b^0+nC1*a^(n-1)*b^1+nC2*a^(n-2)*b^2+・・・+nCn*a^0*b^n=(a+b)^nを証明せよ
という問題で、二項定理を使う奴はいないだろ？

あ、ちなみに、オレは通りすがりのもので．
406じゃねーからなｗ
（いうまでもなくk**gでもないｗ）

>>424
どう見ても二項定理の一般式です

教科書にも載ってる二項定理の例題になんで帰納法使うんだよ？

二項定理そのものじゃねーかｗｗｗ

k**gが問題なのは大学院で数学を専攻していたにも関らず、
複数の考え方を与えなかったのが原因だと思う。

>>426
二項定理を証明せよ、という問題で二項定理を使う奴はいねーだろ
と言ってるんだろ

帰納法を使なんて「正攻法」
主張するなら、まず
n が自然数と定義されてませんが・・

帰納法馬鹿　なみだ目ｗｗｗ

>k**gが問題なのは大学院で数学を専攻していた

してねーだろ。クソ禁愚の妄想。

Kingなんて院は入れる力ねーよ
Fランク私大卒業して院浪して入学失敗したレベル

Reply:>>410 お前に何がわかるというのか。二項定理を証明せよ。
Reply:>>413 私に何か用か。
Reply:>>414 お前に何がわかるというのか。
Reply:>>415 お前はなぜS価学会の雰囲気を出せるのか。
Reply:>>429 私も本当のところ複雑な思考をしているのだ。
Reply:>>433-434 お前は何をしようとしている。

S={1,2,3,・・・,n} の部分集合の個数を２通りに数えれば>>406の等式が
証明できるんでね？

それも有名な奴だな

Reply:>>436 nCk とは何かから論じなくてはならない。

nの証明問題で帰納法は定石。
それを否定するようなカスは消えたほうが良い。
420の考えは、自分にもそんな時期があったから結構わかる。

こんばんは。
早速質問なんですが、
点（１,３）から、円ｘ＾２＋ｙ＾２−２ｘ＋６ｙ＝０に引いた接線の
方程式を求めよ
という問題がわかりません。参考書を見たんですが、同じような
例題をみつけきれなかったので・・
よろしくお願いします。

>>440

数学�TＡ
数学�UＢ
数学�VＣ

どっちの解法を希望？

>>441
数学�TＡじゃ円の方程式は出てこないよ

今の数学のカリキュラムだと

数学�UＢ
数学�VＣ

しかないな

>440
>参考書を見たんですが、同じような
>例題をみつけきれなかったので・・

書名は？
そんなクソな本はないと思うが・・

数学なんて必要ないと思うんだ
算数だけで十分
数学なんて数字のマスターベーションじゃないか
いや軽蔑する訳ではないけど、何が面白いの？
真面目に数学の魅力などを教えてくれ

>>445
↓で聞け

｢先生!何で数学を勉強しなきゃいけないんですか?｣2
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1195477334/

数学の何が面白いの？
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1188527780/l50

>446
別にいいじゃないか質問だ

接線は点(1,3)を通るから、y=m(x-1)+3 → mx-y+3-m=0 とおくと、
円：(x-1)^2+(y+3)^2=10 より中心は(1,-3)、点と直線との距離から、
6/√(1+m^2)=√10、m=±√(13/5)
よって、y=±√(13/5)*(x-1)+3

数�Uなんですが
整式Ｐ(X)をx~2＋x＋1でわると5x＋2余り,x＋2でわると1余るときＰ(x)を(x＋2)(x~2＋x＋1)で割ったときの余りは？という問題を教えてください。

>>449
~ が気に入らない（ＡＡ略）

>448
なんでも答えるなよ馬鹿。甘やかすな

>449
問題集調べろ

>>451
アンカーくらい正しく書け馬鹿。

>>447
ここは、高校生スレ
実際の現役高校生が、そのような大命題に答えられると思っているのか？

>>449

頼む教えてくれ

>接線は点(1,3)を通るから、y=m(x-1)+3 → mx-y+3-m=0 とおくと、
円：(x-1)^2+(y+3)^2=10 より中心は(1,-3)、点と直線との距離から、
6/√(1+m^2)=√10、m=±√(13/5)
よって、y=±√(13/5)*(x-1)+3

↑なんで全部教えんの？
考えさせろよ。本人のためにならない害悪。
お前の親切の押し売り的マスターベーションは他でやれ

余りは、k(x^2+x+1)+5x+2 と書けて、結局k=3と分かる。

>>455
お前こそ親切の押し売り的マスターベーションは他でやれ jk

おまえが消えろ

>>455
本人の為にならないなんて、なんて良心的な人だろうＷ。

ある正の数とその逆数の和の最小値を求めよ

これがわかりません。お願いします。微分ですか？

>>455
そう思っているのだったら
なんでわざわざ押し売り的マスターベーションなカキコするのだ？

そう思っているのだったら
もうこのスレに来なけりゃいいじゃん！

(1)4x+7y=63を満たす正の整数x,yの組を全て求めなさい。

(2)6/nと12/n^2がともに整数となるような整数nを全て求めなさい。

答えは(1)が(x,y)=(14,1)(7,5)
　　　(2)が±1、±2
なのですが未収範囲で解き方が分かりません。

よろしくお願いします。

>>455
他でやれって言うが、2chってそういう場所だろうが。

このスレは教科書レベルの簡単なのだけは全部回答すんだねｗｗｗ

>>460
創価平均≧相乗平均よりx＞0で、
x+(1/x)≧2√{x*(1/x)}=2
x=(1/x)のとき等号成立。

>>464
先輩たちが卒業したのだから
今は時期的にそうなっているのだろう　jk

>先輩たちが卒業したのだから

はぁ？
大学院生の塾講師なんだが。
先輩？？？お前高校生のガキかよ

ロピタルの定理を証明してください>455

なんでも完全解答すんでしょ？ｗｗ

>>467
↑スレタイ読めないヴァカに１０００バカス

（自称）院生の塾講師が、なぜこのスレに？？？

>>470
暇なんだろｗ

>>469
1000バカスじゃたりないんじゃ？ｗ

へーこのスレの解答者って全員新高卒なのかよ>469

馬鹿はお前だろ

連続でいたるところ微分不可能な関数はありますか？

指数関数に複素数を代入すっとどうなんですか？

>>473
その低脳解釈に呆れるｗ

>>468は
「教えんの」を「教えるのか」ではなく「教えないのか」と読んだようだね。
日本語は難しいね。次の行まで読めば間違いに気付いたのにね。惜しかったね。
でも、ピントのずれた煽りってちょっと恥ずかしいよね。逃げ出したくなるよね。

>>473
バカス×２

y=|sin(x)|

>>462
(1)は
4x=63-7xにして右辺を何かの倍数に気づくことがポイント
(2)
6/nが整数・・nが6の約数
12/n^2が整数・・n^2が12の約数
で考えれば解ける。

位数10以下の群の分類を教えて下さい。

>479
これ、まさか>>474の答えのつもり？　かなら恥ずかしいね
キミ大学生？ｗｗ

かなり恥ずかしい

いちいち構ってちゃん相手すんなよ

>>482
アンカーくらい正しく書け馬鹿。

>462
整数に詳しい参考書で互助法
を調べよ

>>485
ﾜﾛﾀ

>485
は？　正しいけど何か？

>>448
ありがとうございます。たすかりました。

>y=|sin(x)|

なんのつもりなのかなー
ゴマかなさないで答えてねー

ロピタルの定理を証明してください>455

>連続でいたるところ微分不可能な関数はありますか？
>指数関数に複素数を代入すっとどうなんですか？
>位数10以下の群の分類を教えて下さい。

解答まだ？？

あおりの馬鹿ばっかだね>>492に答えられない

まあ、チンカスのお前らのレベルなどその程度ｗｗ

>>492
まるで顔真っ赤にして必死にｴﾛ本集めてきた厨房のようだ

とチンカスが必死

↑とチンカスが必死

閉かつ開の集合ってなんですか？

リーマン積分不可能でルベーグ積分可能な例を教えて下さい

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>>463
お礼遅くなり申し訳ありません
どうもありがとうございました


ヒントにはグラフを利用しろと書いてましたが無視しても良いですかね。

>>378様でした
どうもありがとうございした。

自分のやり方が正しいのか分かりません。
問題
正の数a,bに対して √a+√b≦k√(a+b) がつねに成り立つようなkの最小値を求めよ。

答案のやり方では両辺が正かつk>0なので両辺二乗して
a+2√(ab)+b≦k^2(a+b)
ここで両辺をbで割るって方法で進めてるんですが、自分の考えた方法では
(a+b)≠0より両辺を(a+b)で割って　　1+2*{(√ab)/(a+b)}≦k^2　･･･�@
ここで　(√ab)/(a+b)=1/{(a+b)/(√ab)}
分母=(a/√ab)+(b/√ab) 相加相乗平均より 分母≦2√{(a/√ab)*(b/√ab)}=2√1=2
�@の左辺≧1+2*(1/2)=2　∴2≦k^2　k>0より、kの最小値は√2

答えは合ってはいるんですが、前にも似たような方法で撥ねられた気がして自信が持てません。
間違っているなら何所がおかしいのかご指摘頂ければ幸いです。よろしくお願いします。

ｘ＾ｘ−２ｘｙ＋ｘ＋ｙ＾ｙ−ｙ−２の因数分解ってどうやるの？

x^xとy^yが何なのか分からないから無理

x^2とy^2ならxでくくってたすきがけ

すいません、ｘの二乗、ｙの二乗って意味です・・・

xの2乗をx^xと表すとしたら、3乗、4乗はいったいどうやって表すんだ？
n乗とかどうすんだ？
と疑問に思わんかったんだろうか。
^を知っててなぜ？って気もする。

x^2-(2y-1)x+(y+1)(y-2)
これでたすきがけ

ありがとうございます

ほい
http://pcar.web.fc2.com/index.html

数列が難しいょぉ

今日の夕方の話だけど、イソヒヨドリのメスが部屋の中に侵入してフンをしやがったので、
部屋の窓を全部閉めて、奴が逃げ惑っているところをほうきで叩き落した。
上から叩かれた衝撃と2メートルくらいの高さからの落下の衝撃で奴はうごけない。
うずくまってつぶらな瞳でこっちをにらんでるのを見て怒りがわいてきたので、
冷蔵庫からねりわさびを持ち出してわりばしにたっぷりつけて、
必死で抵抗する奴のくちばしを無理やりこじ開けてわさびをねじこんでやった。
つぶらな瞳にもたっぷり塗った。すごく苦しんでいる。涙で瞳が潤んでいる。
肛門にもわさびをたっぷりのせたわりばしをつっこんでやった。
外からはオスのさえずりが聞こえる。このメスを探しているのかもしれない。
奴は俺を見ながらガタガタ震えている。野鳥がおびえているところを見て感動した。
それからひもでやつの足をしばり宙吊りにしてサンドバッグの要領でやつの顔を数回殴った。

最初は何かするたびにグエエッ！ゲゲゲッ！と汚らしい声で地鳴きしたり翼をばたつかせていたりしてたが、
1時間くらいなぶってたらあまり抵抗してこなくなり、ぐったりしていた。
飽きたのでベランダに移動して奴に外の世界をじっくり見せた後、ひもで奴の首をしばる。
奴は苦しそうにもがきながら目を大きく見開き、口をパクパクしている。
首を絞められるなんて初めての経験だろう。最初はゆるく締め、段々強く締めてゆっくり苦痛を与える。
奴は翼を思いっきりばたつかせるが、飛ぶことすらできずにぶざまに地面をのた打ち回っている。
そのうち仰向けになった。両脚が宙を舞っている。
段々と動きが緩慢になり、まるで太陽が沈んで空がゆっくり真っ暗になるように奴は息を引き取った。
翼も脚もたたまれ、つぶらな瞳は宙を見開いたままだった。
強く締めすぎたのか、ひもを持ち上げると首がだらんとなっている。首の骨が折れたのかもしれない。
処刑後は裏庭に埋めた。野鳥の処刑はかなり興奮する。

pとqが有理数で、p+q√２=0のとき、p＝ｑ＝０
の対偶は
ｐ≠ｑ≠０　ならば　pとｑが無理数でp＋ｑ√２≠０

ｐ＝√６　ｑ＝ー√３　のときp＋ｑ√２＝０　よってこの命題は偽　になると思うのですが

教科書見ると偽じゃないのです、どこがおかしいのでしょうか

有理数だろタコ

ｐ≠ｑ≠０　ならば　pとｑが有理数でp＋ｑ√２≠０　が本当の対偶ってことでFA?

そうだタコ

つーかそれしか考えられないか、定義まで変えちゃったからおかしくなったのか

つーかpqは最初から有理数ってきめられてる

>>515
ありがとうございました。

pが有理数　かつ　qが有理数かつp+q√２=0　→p＝０かつｑ＝０
のたいぐうは
p≠０またはq≠０　→　pが有理数でない　または　qが有理数でない　または　p+q√２≠0

春休みの宿題がおわらなんで困ってます｡ﾟ(ﾟ´･Д･｀○ﾟ)ﾟ｡ﾋｸﾋｸ

ある月の月曜日の日付数字を合計したら８５であった。
この月の第一月曜は何日でしょうか。

教えて下さい。

高2になりたての者です。
学校の実力テストで下記のような問題が出ました。

f(x)=|x^2-4a-12|とg(x)=a（aは実数）の共有点をaの値を変化させて調べよ。

という問題が出ましたが全く分かりませんでした。
グラフを書いてもf(x)のグラフが書けませんでした。
どうやってf(x)のグラフを書けば宜しいのでしょうか。

下に凸のグラフかいてx軸で折り返す

>>516
書き方変
全体的にp、qが有理数という前提で
p+q√２=0　→　p＝ｑ＝０
の待遇は
ｐ≠０　または　ｑ≠０　→　p＋ｑ√２≠０

＃ｐ≠q≠０とかくと、意味ちがくない？

＃厨

>>522
中学生か？

ヒント)
第一月曜日の日付をxとすると、第二月曜日の日付は何になる？

もりくんが２００えんもって、かいものにいきました。おみせで、もりくんは、５０えんのアイスと、３０えんのミニガムをかいました。
もりくんはおつりをいくらもらったでしょうか？

>f(x)=|x^2-4a-12|

なんかおかしくない？
xの項はないのか。なくてもいいけどさ

消費税は？

>528
もりくんは　ふりょうにとられて　おつり　ぜろ

y=3^2x-4*3^x+1の最小値を最小値をとるxの値を求めよ。
どうやって求めればよいのですか？

すみません。問題文が間違ってました。
下記の問題です。

f(x)=|x^2-4x-12|とg(x)=a（aは実数）の共有点をaの値を変化させて調べよ。

153=1^3+3^3+5^3 のように
その各桁の数の立方の和に等しいような数を3つ求めよ。

という問題でまず何をすればよいかわかりません。ヒント教えて下さい。

>>532
ふざけんな
以後入試標準レベルの問題しか答えません

>>525
どこが違うのか
ｐ≠０　かつ　ｑ≠０　になっちゃうってこと？

>>535
なんでいきなりキレてんの？頭おかしいでしょ。

ｐ≠q≠０
ってことは、
p＝０、q＝１でもいいんだな。

すみません質問させてください。

整式P(x)=x^100+ax^50+b　が　x^2-x+1　で割り切れるときの、aとbの値を求める問題ですが、どう手をつけていいのか全くわかりません。
誰か教えてください。ヒントでもいいです。

>>538
ふざけんなカス

>>538
ｐ≠q≠０　にすればｐ≠０　になると思ってました。
把握しますた。

四面体と内接球ってどこで接するんですか？

うっせーなガキ
おまえ友達いないの(笑)？
いるなら学校で教えてもらえ。普通あんな問題ここで質問するか？

>>524さん
負になる部分を折り返せばよかったんですね。
有難うございます。

課題以外の部分の問題が全く出来ませんでした。
ちゃんと復習します。

ｐ≠q≠０　にすればｐ≠０　になるのか、ならないのか。

>>532
2^xをtとしてtの範囲を求める。
後は2次関数に帰着してグラフを書く。

>>535 >>542

ここは高校生のための数学質問スレだ。
大学入試標準レベルの問題は下記のスレだ。

よって下記のスレの質問に答えるべきだ。

http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1196420546/

ｐ＝ｑ＝０って
ｐ＝０かつｑ＝０かつｐ＝ｑでしょ。
お前ら頭悪すぎ。

>539
ヒント
剰余の定理
それと
x^2-x+1=0　なら(x+1)(x^2-x+1)=x^3+1=0
を利用する。

x^2-x+1は(x+1)^3の因数だから
P(x)=x^100+ax^50+bが(x+1)^3で割り切れることがいえたらx^2-x+1で割り切れることがいえる。

定石問題。

お前ら頭悪すぎでしょｗｗ

無限級数で、極限が０になるのに収束しないグラフって、
どんな形をしているんですか？

>542
正四面体なら、正三角形の重心（＝内心、外心、重心）

153=1^3+3^3+5^3 のように
その各桁の数の立方の和に等しいような数を153以外に3つ求めよ。

という問題でまず何をすればよいかわかりません。ヒント教えて下さい。

549は馬鹿

アホばっかり

>>548
ありがとうございます、しばらく考えてみます。

ところで「≠」の定義って何かな？「p≠q≠0」て表記していいのかな？

>>552
正四面体じゃなかったら？
たとえば四面体ABCDでAB=AC=AD、三角形BCDは正三角形のとき

>557
自分で考えろボケ
質問途中から変えんなカス

>>558
お前うざいよ？早急に死ね

>153=1^3+3^3+5^3 のように

は？

>558
テメーが死ねや低脳
まともに質問もできないホウケイは消えな

条件を変えたり後だしで質問する馬鹿は二度と来るな

>>522
その月に月曜日がk日あり、最初の月曜をn日とすれば、
n+0､n+7､n+14､‥ より、公差が7の等差数列の和になるから、
kn+(k/2)*{7(k-1)}=85 → k(2n+7k-7)=2*5*17、k=5だからn=3日

>>560-562
レスは一度にまとめろウンコ

ここの高校生は偏差値が低い高校に通ってるのだろうな

わかったよチンカス

>>557
一般には対称性使って考えるんだろうね。>>557だったら、
△ABCを底面にしておいて、
△ABCの中線-△BCD中線-DA
の断面を考えると、この前２者に内接、つまり
前２者の作る角の二等分線の上にあり、かつ、
Aから△BCDの重心に引いた直線上にある。

一般的には、元の四面体の体積と4面の面積S1〜S4が出せるなら、
V=(1/3)（S1+S2+S3+S4)ｒ
（内接球の中心から各面に引いた半径が、その中心と
　各面の3点でできる4つの四面体に共通した高さになる。
　三角形と内接円の場合と同じ考え方）
から半径ｒは出せるってのも使えるかも。

>>557の設定だったら、対称性から、正三角形の面の
重心（=内心=外心）から、垂直にこの半径ｒだけ上がったところ。

>>532
3^x=ｔ　とおいて平方完成

>535
消えろ馬鹿。解答者の資格なし

>>553
とりあえず２個おもいついたぞ。
０と１だ

>>546さん >>568さん
有難うございました
t=2^xとおくと指数関数のグラフからt≧0となるのですね。
実際2次関数のグラフを書いたら分かりました。

簡単な問題にも関らず教えていただいてありがとうございます。

>>539
ぎぶあっぷ

x^3＝−１だから、
どんどん次数がちいさくなるだろ。

>571
>>548

>571
x^2-x+1=0の解を三乗すると-1になるってこと
因数定理はわかるんだよな？

>>535の馬鹿へ

お望みどおり入試標準問題以上のレベルの問題を投下した。
余裕だろ。

http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1196420546/394

Reply:>>513 いいから大陸に帰れ。

>>572, 574
もしかして
x^100=x(x^3)^33=-xみたいな感じに次数を下げてx^2-x+1=0の2解を入れて連立方程式をつくるのですか？

>x^2-x+1=0の2解を入れて連立方程式をつくるのですか？

基本的にその発想だが
解を代入して計算するときにx^3=-1が使えて・・

すまん、それでよいや>577

>>578
わかった！
x^2-x+1=0の解ひとつをcとおいて、
x=cを代入して、
ac^2-x+b=0と
c^2-c+1=0とを係数比較すればa=1,b=1がでるんですね！
ありがとうございました！！

あせって書き込みました。
ac^2-x+b=0じゃなくてac^2-c+b=0でした

nCr=n-1Cr-1 + n-1Cr
が成り立つことを次の考え方を用いて説明せよ
ｎ個のものからｒ個取る組み合わせは、取り出したｒ個のなかに特定の一個
を含む場合と、含まない場合に分けられる

教科書の組み合わせの問題です。お願いします

>>582
「取り出したｒ個のなかに特定の一個を含む場合」について、
特定の一個を初めから決定する。
すると残りはn-1個であり、その中からr-1個取り出す。
よってn-1Cr-1
「含まない場合」
特定の一個を考えない。
するとn-1個の中からr個取り出すことになる。
よってn-1Cr

含む場合と、含まない場合に「分けられる」
よってnCr=n-1Cr-1 + n-1Cr

自信なっすぃんぐ

9人を3人ずつ3組に分ける方法は何通りあるか。

求め方がよく分かりません。お願いします。

lim[n→∞]a(n)=0
であっても
�納n=1,∞]a(n)
が収束しない例をあげよ。

教科書の問題で、答えが載ってなくて困っています。
どなたか助けてください。

>>553
「３桁の」という条件も抜けてるな。
とりあえず、答えは370,371,407だ。
やりかたぁ？　根性だよ。

>>585
a(n) = 1/n

>>582
お気に入りの音楽24曲から12曲を選んでCDを焼きたい。

選び方の場合の数の合計は、ある曲を入れる・入れないと
いう視点で見た場合、

その曲を入れて、残りの選択元23曲から11曲を選ぶか、
その曲を入れずに、残りの23曲から12曲を選ぶか、　の合計。
上がC(n-1,r-1)に相当、下がC(n-1,r）に相当。

#モー娘。から、とか、アイマスから、で例を書くには知識が足らない自分。

>>584
9人を区別したA組、B組、C組に3人ずつ分けることはできる？
まず1組の3人、残った6人から2組に3人。3組は自動的に決まる。

ところが、この問題の場合は組そのものは区別しないから、
(abc）(def)(ghi)という分けかたと（def)(ghi)(abc)という分け方を
区別してはいけない。つまり、ここまでのやり方で計算したのでは
ダブりガ生じている。

どれだけダブっているかというと、特定の3人ずつの「3組」を、
左から順序をつけて考えてしまった分だけ。だから3!で割る。
これは、C(n,3)=P(n,3)/3! なのと同じ理屈。

king

Reply:>>590 私を呼んでないか。

king大好き

∫xlog(x+1)dxを教えてください

>>589
なるほど！納得しました。
ありがとうございます。

>>593
部分積分を使う。

２００６^2006を９で割ったときの余りの求め方を教えてください。

>>587さん
ありがとうございます。

2006 = 223*9 - 1
(2006)^2006 = (223*9 - 1)^2006
≡1 (mod9)

Reply:>>592 神の邦の創設。

>>595
∫xlog(x+1)dx
=∫{(x^2)/2}'log(x+1)dx
={(x^2)/2}log(x+1)-∫(x^2)/2(x+1)dx
={(x^2)/2}log(x+1)-(1/2)∫(x^2){log(x+1)}'dx
={(x^2)/2}log(x+1)-(1/2){(x^2)log(x+1)-∫2xlog(x+1)dx}

意味の無い式になってしまいました。
どこで間違えたのでしょうか？

>>598
ありがとうございます。
2行目までは理解できるのですが…≡１(mod9)とは…?

>>601 mod X で≡とは、Xで割った余りが等しくなる、という、
いわゆる合同式。これ使わずに書けば、

2006=2007-9=9*223-1=9ｋ-1
（9ｋ-1)^2006 =9f(k)+(-1)^2006=9f(k)+1

f(k)は「2項係数から求められるｋの多項式」、で問題ないと思うし、
ちゃんと書けば
{(9k)^2006+C(2006,1)*(9k)^2005*(-1)^1+…+C(2006,2005）*9*(-1)^2005}/9
（前に9をくくりだしてあるんで、f(k)のほうを9で割ってつじつまあわせ）

合同式は入試での利用の可否がよく話題になるけど、これを一般化
したような式でざっくり証明つけて、記号を定義したことにすれば問題は
ほとんどないと思う。決まったパターンだし、2、3分で書けるでしょ。

(223*9 - 1)^2006
を展開した時に９で割り切れない項は
(-1)^2006 = 1 のみ

今日の夕方の話だけど、kingが部屋の中に侵入してフンをしやがったので、
部屋の窓を全部閉めて、奴が逃げ惑っているところをほうきで叩き落した。
上から叩かれた衝撃と2メートルくらいの高さからの落下の衝撃で奴はうごけない。
うずくまってつぶらな瞳でこっちをにらんでるのを見て怒りがわいてきたので、
冷蔵庫からねりわさびを持ち出してわりばしにたっぷりつけて、
必死で抵抗する奴のくちばしを無理やりこじ開けてわさびをねじこんでやった。
つぶらな瞳にもたっぷり塗った。すごく苦しんでいる。涙で瞳が潤んでいる。
肛門にもわさびをたっぷりのせたわりばしをつっこんでやった。
外からはオスのさえずりが聞こえる。このメスを探しているのかもしれない。
奴は俺を見ながらガタガタ震えている。野鳥がおびえているところを見て感動した。
それからひもでやつの足をしばり宙吊りにしてサンドバッグの要領でやつの顔を数回殴った。

Reply:>>604 大和教国人への冒涜は神への冒涜に等しいので、お前は罰を受けるべきだ。

>>600
∫xlog(x+1)dx
=∫{(x^2)/2}'log(x+1)dx
={(x^2)/2}log(x+1)-∫(x^2)/2(x+1)dx
={(x^2)/2}log(x+1)-(1/2)∫(x^2){log(x+1)}'dx 　　×
={(x^2)/2}log(x+1)-(1/2){(x^2)log(x+1)-∫2xlog(x+1)dx}

x^2/(x+1) = {x(x+1)-(x+1)+1}/(x+1) = x - 1 + 1/(x+1)
∫x^2/(x+1)dx = ∫{x - 1 + 1/(x+1)}dx
= (x^2)/2 - x + log(x+1) + C

2a=b
a-c=d
a+e=f
g-h=i
b-i=d
a+d=h

この連立方程式からaを求めたいのですが、僕の答えはa=3になりました。
あっていますか？

今日の夕方の話だけど、kingが部屋の中に侵入してフンをしやがったので、
部屋の窓を全部閉めて、kingが逃げ惑っているところをほうきで叩き落した。

>>602,603
ありがとうございます。

>>607
代入して全ての式が成り立ったらあってるよ。自分でやってみな。

>>607
なんのためにこんな問題をやっているかが理解できない

>>606
ありがとうございます

>>607
化学反応式の係数決定法か？
それならa=1としてやればいい。

ここ数学板だよ？

お前らみたいなチンカスがいるから、日本人の数学力が低下するんだよ
詫びて死ね

一番難しいのは三角関数。

燃やされて死ね。

0°≦θ≦180°、tanθ=2+√3のとき、cosθ、cosθ/(1+sinθ)、sinθ/(1+cosθ)の値を求めよ

これってただただ代入してカリカリやるしかないのですか？
それとも簡単にやる方法があるのでしょうか？

241 名前：<丶｀∀´>（´・ω・｀）（｀ハ´　 ）さん 投稿日：2007/11/06(火) 15:27:45 ID:g8c5EbQ8
>>229
そもそも、今の在韓米軍は何のために駐留しているんだろう。

330 名前：<丶｀∀´>（´・ω・｀）（｀ハ´　 ）さん 投稿日：2007/11/06(火) 15:46:47 ID:SBzj8dDj
>>241

まず意味の解らない言葉で大声で罵倒される。
群集が詰め寄りそのうちの何人かが平手で顔を叩き唾を吹きかけてくる。
手を出して防御しようとすると手を触れた人間が大げさに倒れる。
群集にぼこぼこにされ運がよければ警察が止めに入るがほとんどの場合警察は笑って見ているだけ。
半殺しにされたところで警察がやってくるので事情を説明しようとするといきなり暴行の疑いで逮捕される。
報道機関はアメリカ兵に暴行されて瀕死の重傷を負った某氏の言い分を一方的に垂れ流す。
ここらへんが日本の領海内で泥棒操業してた韓国漁船が日本の海上保安庁の係官を拉致した挙句にその係官
に暴行されたと日本に謝罪と賠償を求めた穢い手口そっくり。

という話をホテルのバーで一晩聞かされた。なんのために韓国くんだりまで来なきゃなんないのかだれにもわかんない
らしい。とにかく韓国からの段階的撤退には誰一人として反対しないだろうとのこと。アメリカの防衛線をグアムまで下げて
台湾、日本の前線をオーストラリアと協働して後方から支えることで再編が加速するだろうとのことでした。

どうも韓国は完全に見捨てられてるようです。

>>618
オナって寝ろ。

x^3+yx^2-y-1

を因数分解してください
お願いします

x^3-1とyx^2-yの共通因数は(x-1)

>>618
与えられたtanの値から、sinθもcosθも1ではないから、
cosθ/(1+siｎθ)=cosθ(1-siｎθ)/(1+siｎθ)(1-siｎθ)
=(1-sinθ)/cosθ=…

>>618
カリカリを示してからの話。

xの不等式 2ax-1≦4x の解が x≧-5 であるのは、実数aがどのような値のときか。

という問題なのですが、解き方がわかりません。

2ax-1≦4x の両辺を4で割って x≧(2ax-1)/4 にしてみたのですが、ここまでは合っていますでしょうか。
よろしくお願いします。

>>622
(x-1){x^2+(x+1)(y+1)}
になったんですけど、あってますか？

合ってない
2ax-1≦4x
(4-2a)x≧-1

>>627さん
ありがとうございます！

a=19/10 という答えが出たので解答を見てみたところ合っていました！

本当にありがとうございました。

どういたしまして

(1),(2)に入る数値を入れよ。
y=x^2-3x+2の頂点をx軸方向に（1)、y軸方向に（2)平行移動すると
(2,6)になる。(2006 東海大）

解）
y=(x-3/2)^2-1/4
頂点(3/2,-1/4)
よって
x軸方向の平行移動は2-3/2=1/2
y軸方向の平行移動は6-(-1/4)=25/4

(1)・・1/2 (2)・・4/25

こんなのが大学入試問題（しかも知名度が高い）でいいのでしょうか？

>630
典型的な問題です

以前に中央でも出題されましたよ？

Reply:>>608 大和教国人への冒涜は神への冒涜に等しいので、お前は罰を受けるべきだ。
Reply:>>627 何をしている。

>>510
悪質サイト

踏むな！

△ABCにおいて、BC=5、CA=3、AB=7とする。∠Aおよびその外角の二等分線が直線BCと交わる点をそれぞれD、Eとするとき、線分DEの長さを求めよ。
図にかいてみたけど分かりませんでした
解説解答お願いします。

>>634
http://blog.livedoor.jp/mathematics_cocoa/archives/50746813.html

線分ABに関して、(3,2)と対称な点の座標を求めよ

A(0,1),B(4,-1)です

>>636
どの参考書にものってるのをなんでわざわざ聞くの？？

>>634
マルチ
http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1205857640/258

>>637
解説よんでもわからないんです

△ABCにおいて、BC=5、CA=3、AB=7とする。∠Aおよびその外角の二等分線が直線BCと交わる点をそれぞれD、Eとするとき、線分DEの長さを求めよ。
図にかいてみたけど分かりませんでした
解説解答お願いします。

>>638アンカーミス
http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1205857640/257
誰かが勝手にマルチ化してる可能性も残るが、ともかく見た目はマルチ。

>>636お願いします

>>636 対称な点の座標を(p,q)と置いて、
・(3,2)と(p,q)の中点((3+p)/2、(2+q)/2) が直線ABの上に乗る
・(3,2)と(p,q)を結んだ直線が、直線ABと直交する
という条件から連立方程式を作って解く。

確かに、どんな参考書にも載ってるが、教科書には載ってないかも
しれないからね…

個人的には
(3,2)を通りABと直交する直線を作ってABとの交点を求め、
（3、2）→交点→同じだけの移動　を行った先、という解法が好みだが。

>>643
ありがとうございます

[sage]>>640　BD:CD=7:3　BE:CE=7:3

389です。
返事が大変遅くなってしまいました。
390さんに教わったようにやってみようと思いましたがわかりませんでした。
すみませんがもう少し詳しくご教授願えませんでしょうか。

>>390
お返事ありがとうございます。
そうです、y=(1/2)x^2-x-2の間違いでした。
すみませんでした。

p:ac=bc q:a=b　のとき，pはqであるための必要条件，十分条件，必要十分条件のいずれかであるか。
と言う問題で必要十分条件と書いたら答えが必要条件になっておりました。
p⇒qが偽ということになるのですがどうしてですか？解説をお願いします。

>>647
c=0

>>648
素早いご返答ありがとうございます，c=0 のときがありましたか････

>>649
こんな感じの問題は変数に0とか1000000とか
極端なものをいれて検算するといいですよ＾＾

せっかくだから便乗するけど、こういう偽をチェックするときの
反例って、皆さんどんなのから代入してみますか？

自分はとりあえず ０ とか √2 と -√2　のペアとかなんですが。

1個のさいころを5回続けて投げるとき1の目が2回 2の目が1回 他の目が2回出る確率を求めよ

この問題の答えが5/81となっているのですが何故こうなるのか何方か教えてください

>652

ヒント

1）さいころ五回振って11233が出る確率は？
2）11233を並べて数を作ると何通りできる？
以上がわかれば出せる。

>>652
(5C2)*(3C1)*(1/6)^3*(4/6)^2

>>647では ac=bc を(a-b)c=0 と変形してから検討すれば
「a=bまたはc=0」が必要十分条件になることがはっきり分かる。

>>653-654
早い解答ありがとうございます。
理解できました。
5C2･3C1=5!/2!1!2!
と考えても構わないのでしょうか？

>>653-654
早い解答ありがとうございます。
理解できました。
5C2･3C1=5!/2!1!2!
と考えても構わないのでしょうか？

よい

すいません、連投になってましたorz

>>658
ありがとうございます。

三角形の外心,内心,重心,垂心のうちどれか2つが一致すれば、その三角形は正三角形になりますか？

>>661
俺のものをしゃぶれば答えは見えてくるだろう。

3x^3+4x^2-2x+4を因数分解しようと思って
f(x)=3x^3+4x^2-2x+4とおいて微分したのですが、僕は何をしているのでしょうか。

>>662
俺のものをしゃぶれば教えてやろう。

>>663
しゃぶれって何ですか？

>>664
俺のものだ。

>>665
僕男なのですが・・

>>666
男のほうが望ましい。
メールアドレスを教えろ。

you suck

>>662
微分してるんだろ

なんで数学板は他の学問系の板に比べてホモ率が高いの？

因数分解するのになんで微分してんだよｗｗｗアホすぎｗｗｗｗｗｗｗ

>>660
大丈夫そうだね。ある頂点とその対辺で、
垂線が（垂直二等分線/中線）、中線が垂直二等分線→2辺と挟む角（直角）
垂線が角の二等分線→2角と挟む辺
中線が角の二等分線→角の二等分線が対辺を内分するときの定理から、3辺
角の二等分線と垂直二等分線→直角と1辺と1角
それぞれが相当で、三角形の合同条件が成立するから、注目している
対辺以外の2辺が等しい二等辺三角形になる。
これが全ての頂点-対辺の組み合わせでいえるから、どの場合でも正三角形。

>>661
セルフフェラ乙。自分でしゃぶってろ。

>>670
男率が高いから

若い男の子を拉致したい。

>>662
因数定理

>>630
教科書の例題、練習問題レベルで問題を出題しないと合格者を選考することが
出来ない大学が増えてきたためだと思われる。
合格者の最低点をおおむね5割〜7割あたりに設定しているため、
大学のレベルに対して難易度の高い問題を出題しても、合格者の選考に
不適合となるために最近では教科書の練習問題レベルの出題が増えてきたと
思う。

ただ難関国立大（旧帝、一橋、東工大、筑波、千葉、横国、大阪府立、大阪市立、神戸、首都大東京、東京農工、お茶の水女子）、
国公立大で医学部単独で出題する所や国公立医科単科大学、
早稲田、慶応、上智、理科大、同志社、立命館、関西学院の私大の理系、防衛医大、産業医科大、気象大学校、防衛大の
入試問題はかなり難度が高い。（入試標準レベルは確実に解答できないと合格できないレベル）

地方国立でも上記以外で比較的難易度の高い大学や早稲田、慶応、上智の文系、MARCH、南山、関西、芝浦、私大薬学部上位クラスの理系なら入試基本〜入試標準問題レベルがほとんど、
地方国立でも上記以外で比較的難易度が低いの高い大学、MARCH、関関同立などの難関私大の文系、中堅私大の理系なら教科書の章末、入試基本問題レベルがほとんど。
それ以下は教科書の例題から教科書の章末問題レベルだと思う。

>>672
おお！ありがとうございます！

>>677
お礼は？

(sinA)^2 = {sin(B＋C)}・{sin(B−C)}

が成り立つ時、三角形ABCはどのような形でしょうか？

どなたかよろしくお願いしますm(_ _)m

>>679
俺のものをしゃぶれ。

∠A=90

>>678
Who do you think you are?

>>682
∠B=90°でね?

>>679
加法定理は既習? これ使ったやり方しか思いつかない…
　例によって、外接円の半径と三辺の長さでsin、cosを表して整理する手だが。

sin^2(A)=-(1/2)*{cos(2B)-cos(2C)}
2*sin^2(A)=-cos(2B)+cos(2C)、半角の公式から、
sin^2(A)=sin^2(B)-sin^2(C)
sin^2(A)+sin^2(C)=sin^2(B)
正弦定理から、sin^2(A)=(a/2R)^2‥
よって、a^2+c^2=b^2 → Bは90°

>>679
∠B=(1/2)πの直角三角形
自分はsin(B+C)=sin{π-(B+C)}=sinAとなるので
(sinA)^2 = sinA・{sin(B−C)}
∠Aのとりうる範囲が0<∠A<πより
sinAが0でないことで両辺を割って
sinA={sin(B−C)}
とした上で右辺を加法定理で展開して正弦定理、余弦定理を使って求めました。

三角形OABがあるとき
OA＝３↑
0b＝４↑
OAから辺OBにひいた直線が辺OBと直角に交わる
点をLとする。
OL=□OB
□に入る数字を教えてください。

4本の平行線と、それらに交わる5本の平行線とによってできる平行四辺形は
何個あるか。
わかりません。解き方から教えてください。

>>686
その矢印の意味が全く不明なわけだが

すみません。ベクトルです。OA↑＝３
ってことです。

389です。
390さんから言われたようにa+b=p、ab=qとでもおいて(b-a)^2の最小値を求めようとしたのですが、どうしてもわかりませんでした。
(b-a)^2=(a+b)^2-4abとするとp^2-4qと置き換えられますが、そこから先へは思考が及びませんでした。(b-a)^2=p^2-4qの最小値・・・？
そもそも-(a-b)^3/12の最小値を知るのに (b-a)^2のminが分かればよいということですが、どうも分かりません。次数は下げられるようですが、
それでもやはり最小値は求められず・・・。

そこで、ネットや手持ちの参考書で類題があれば、と思って探したのですが、二つの接点を結んだ直線との兼ね合いの問題ばかりで、
ヒントにはなりませんでした。

何度もすみませんがよろしくお願いいたします。


----以下は389に書いたものの訂正版です----
放物線y=x^2上の点A(a,a^2)における接線をL、B(b,b^2)における接線をMとする。ただしa<b。
(1)二直線L、Mの交点Cの座標をa、bで表すと?
(2)二直線L、Mと放物線y=x^2とで囲まれる部分の面積Sをa,bを用いて表すと?
(3)点Cが放物線y=(1/2)x^2-x-2上を動くとき面積Sの最小値は?

(１)は(a+b/2,ab)
(２)は(b-a)^3/12
だと思うのですが、(３)がわかりませんでした。

　　　　　　　　 P


A(10m)B　　　H

塔の頂点がP
地点AからPを見上げると45°
AからBへ10m進む
地点BからPを見上げると60°
目の高さを無視するとき、BH間の距離と塔の高さを求めよ

お願いします

>>687
4本のほうから2本選ぶと1組の対辺が決定。
5本のほうからも2本選ぶと、もう一組の対辺が決定。

組み合わせの公式は知ってますね?

正の数からなる数列A[n]に対し、数列B[n]がB[n]=log_{2}A[n]で定義されている。
定数cに対して常にB[n+1]=B[n]+cが成り立つ。A[2]=16,B[1]=2の時、次の設問に
答えよ。

(1)A[1]とcを求めよ。
(2)A[n+1]とA[n]の関係式を求めよ。
(3)A[n]の一般項を求めよ。
(4)B[n]の一般項を求めよ。

(1)はA[1]=4,c=2と出来たのですが(2)の漸化式が立てられません。
どうやって考えたらよいのでしょうか？

>>686
>OAから辺OBに引いた直線
辺から辺に直線は引けない。点Aから?

だとしても、Lの位置はOA↑とOB↑のなす角に依存する。
OA↑とOB↑が直交すれば0、なす角が鈍角だったら負の値。
書かれた情報だけじゃ「数としては」特定できないんで、
答えようがないよ。

>>686
三角形の∠Oの角度が設定されていないんじゃない？
これでは解けないよ。

>>691
PH=ｘとする。
△APHは1つの鋭角が45°の直角三角形で対辺がｘ、
△BPHは1つの鋭角が60°の直角三角形で対辺がｘ。

これからAHとBHをｘの式で表して、その差が10mなんだから
1次方程式が作れる。

>>693
A[n]=2^B[n]
A[n+1]=2^B[n+1]=2^(B[n]+c)=(2^ｃ)(2＾A[n])

>>696
なるほど、ありがとうございました

>>697
なるほど、有難うございました。

>>679
答えが出た後の後知恵だけど。
>>685さんと同じところまで変形。A,B,Cは三角形の角だから、B=180°-A-C

これよりsinA=sin（180°-A-2C）=sin(A+2C)

ここでさらに、AもCも三角形の角であることを考えれば、これが成立するのは
A+2C=180°-Aになるときだけ。従って、A+C=90°で、残った∠B=90°。

……とやれば、数IAの人でも納得できるはず。

{log2(x^2＋1)}^2−alog2(x^2＋1)＋a＋b＝0

の方程式が二つの実数解をもつような点(a,b)全体の集合を図示しなさい。

がわからないんですが…

>>690
この問題は、(3)の放物線上であるという条件から
8ab = (a+b)^2 -4(a+b)-16 ・・・・・・�@
さらに、
a,bは実数・・・・・・�A
a<b・・・・・・�B
という3つの条件があるときの、
S = 1/12*(b-a)^3 ・・・・・・�C
の最小値を求める問題になります。

�@がa=(bの関数）、もしくはb=(aの関数)に変形できる場合は代入していけばいいのですが、
そうはできないので、 >>390 さんがおっしゃってるように
a+b=p、ab=q
とおいて、�@〜�Bの条件式を同値変形します。ここで、2次方程式の解と係数の関係を用います。
�@より、8q = p^2 -4p -16・・・・・・�D
�A、�Bより、t^2 - pt +q = 0 の方程式が異なる2つ実数解をもつことと同値で、p^2 -4q > 0 ・・・・・・�E
ここで、Sの右辺にある （b-a） は�Bより常に正なので、Sと (b-a)^2 の増減変化は一致します。
したがって、(b-a)^2の最小値を�D、�Eの条件下求め、代入することで求める最小値が求まります。

実際には、�Dのとき必ず�Eをみたしますので、
(b-a)^2 = p^2 -4q
に�Dを代入してpのみの関数にしたうえで、
任意の実数pの範囲で変化させたときの最小値を求めればよいことになります。

何度もすみません。
686です。

次のような三角形OABがある
↑OA＝3
↑OB＝4
↑AB＝7
Aから辺OBに下ろした線分がOBと直交する
点をＬとすると

OL＝□OBとなる。

間違いのご指摘ありがとうございます。
ではお願いします。

>>703
そんなので釣られるか、ボケ

>>701
x^2＋1=t、log_[2](ｔ) = s とすると、
ｔの値域はt≧1で、t>1の範囲で1つのｔにふたつのｘが対応する。
sの値域はs≧0で、ｔとsとは1対1対応。
そして、考えている方程式はs^2-as+a+b=0 と書ける。

ということは、この方程式がs>0の範囲に1つだけ解を持てば、
ひとつのs→ひとつのt→ふたつのｘ、が方程式の解になる。

>>703
どうして、そう小出しにしていくのか・・・

ああ・・・釣りなのか
スルー推奨

>>705
図示する答の軸はa,bですか？

追記:
改訂版青チャート�U＋Ｂの
数学�U分野
の
練習問題312(2)です

>>707
　ｘを使うわけに行かないから、それでいいかと。

あと、意味は取ってもらえたようだけど
>>705
>この方程式がs>0の範囲に1つだけ解を持てば
「s>0の範囲”には”」のほうが表現としては適切だったなと。

>>703
これ本当に三角形になる？

ﾜﾛｽｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

kingが死んだら世界が平和になる。多分。

Reply:>>712 お前は大局を見ていない。もう大陸に帰れ。

∴king=死ね

king可愛いよ　→　(＾o＾)

KingScript

king氏ね

きんｇ

Reply:>>714 何をしている。
Reply:>>715 するのか。
Reply:>>716 手書きを見たいのか。
Reply:>>717 お前に何がわかるというのか。

やあ

kingの人気ぶりに>>703が嫉妬

kingの存在している空間は何次元ですか。

Reply:>>721 國王の価値がわからぬ奴はここには来ないはずだ。
Reply:>>722 存在とは何か。

knig

ね
氏

3の3分の1乗×3の2分の1乗の計算の仕方教えてください
答えは6分の5らしいけど途中がわかりません＞＜

3^(1/3) * 3^(1/2)
= 3^(2/6) * 3^(3/6)
= 3^(5/6)

3^(1/3) * 3^(1/2) = 3^((1/3)+(1/2)) = 3^(5/6)

>>726
お礼は？

>>729
ありがと。
ちんげ3本やるよ

>>730
謝って

質問ではないのだが2007年のものつくり大学の一般学力試験で下記の問題が
大問として出題された。

次の関数について次の問いに答えなさい。
y=x^2-2x+2(-1≦x≦2)
(1)グラフを書きなさい。（解答用紙に方眼用紙の一部が印刷されている）
(2)最大値と最小値を求めなさい。
(3)最大値をとる座標を点Pとしたときに、原点Oと点Pの通る直線の方程式を求めなさい。
(4)線分OAをy軸を一回転して出来る円すいの体積を求めなさい。

これは酷すぎる。

>>731
(4)の問題文を間違えました
(4)線分OPをy軸を一回転して出来る円すいの体積を求めなさい。

>>732
確かに酷い
>> (4)線分OAをy軸を一回転して出来る円すいの体積を求めなさい。
解けないもんな

>>736が童貞の確率。

king

P=lim[x→0]x^x

Reply:>>718 私を呼んでないか。
Reply:>>720 お前は何をしている。
Reply:>>736 私を呼んでないか。
Reply:>>737 $\lim_{x \to 0}e^{x ln(x)}$.

ln を直立体にするにはどうすればいいだろう。LaTeX 一般の方法をよく把握していなかった。
\mathrm{} は特定のパッケージを読み込む必要がある。

ﾌﾟｷﾞｬｰ（ＡＡ略）

√７の小数部分と３−√７分の１の整数部分と小数部分を教えてください＞＜

もとも方とかあるのでしょうか！？

>>740
問題文はそれだけかい？

ほんとは整数部分をa、少数部分をbとするとき
[√７]
a＋b分の３
の値を

[３−√７分の１]
a2乗＋２ab＋4b2乗
の値を求める

6x^2+(3a-2b)x-abの答えは(2x+a)(3x-b)になるらしいけど途中式がわかりません、どなたか教えて下さい。

襷掛け。

>>740
√７の小数部分は２<√７＜３なので√７−２
もう一つは分母の有理化すれば同じようにできる

x^2+xy^2+xy-2y-1=0の整数解ってどうやって求めるんですか？

∫[0,2] x(x-1) dxを積分せよ。
（2007 千葉科学大）

という問題ですが、
-∫[0,1] x(x-1) dx＋∫[1,2] x(x-1) dxと場合分けをして計算すれば
よいのでしょうか？

>>747
勝手に問題変えてない？
不自然すぎ。

>>747
これをみれば分かるが問題を変えてないと思うが問題文が不自然。

∫[0,2] x(x-1) dxを計算せよ。
（2007 千葉科学大）

だと思う。
ttp://www.cis.ac.jp/entrance/mondai/img/2007problems_a.pdf

数学の得意な方、どうぞお教え下さい。
(他のスレッドでは、教えてもらえませんでしたので）

基本事項かと思いますが・・・・

（　^2を言うまでも無く２乗として）

１９９８年の理系、第１問について。（問題は、下記にあります。）
http://hw001.gate01.com/akiyoshi/t_archives.html

f'(x)＝9�I^2-6(a-1/a)�I-4
の右辺を
(3�I-2a)(3�I+2/a)
に変形する方法は、

「9�I^2-6(a-1/a)�I-4＝0について、
解の公式から、２つの解α、βを求めて（←かなり、はんざつな式に
なりますが）利用する方法」

でいいのでしょうか？

この、「解の公式から、２つの解α、βを求める式変形は、かなり、
はんざつな式になりますが、何か、別の方法があるのでしょうか？

どうぞ、お教え下さい。

>f'(x)＝9�I^2-6(a-1/a)�I-4

左辺にはｘがあるが右辺にはなんか変な文字が使われていて式になってない
……というと意地悪すぎか? でも、数学の問題書くときには、ローマ数字の10の
小文字をｘに割り当てるような変換は有害なんで、ちゃんと書いてください。

会の公式使うにしても、D/4になる部分だけ見て、たかだか
9('a-1/a)^2+36 = 9a^2+18-9/a^2 = 9(a+1/a)^2
を煩雑とは思えませんが（自分は別に紙に書いたわけでもなく、レス書くなかで
↑だけで計算しました）。これを煩雑と思うなら東大は無理ぽ。

分数が煩雑に見えるのなら、
＞9�I^2-6(a-1/a)�I-4＝0
の時点で両辺に a をかければおｋ

解の公式が嫌なら、たすきがけでもすればおｋ

ある人が「東京都に住んでいること」と、「日本国に住んでいる」ことの関係。

ある人が東京都に住んでいることは、その人が日本国に住んでいることの、（ア）
ある人が日本国に住んでいることは、その人が東京都に住んでいることの、（イ）
ある人が東京都に住んでいないことは、その人が日本国に住んでいないことの、（ウ）
ある人が日本国に住んでいないことは、その人が東京都に住んでいないことの、（エ）

�@必要十分条件である。
�A必要条件ではあるが、十分条件ではない。
�B十分条件ではあるが、必要条件ではない。
�C必要条件でも、十分条件でもない。

答えは、
ア−�B　イ−�A　ウ−�A　エ−�B
のような気がするのですが、考えれば考えるほど、わけがわからなくなってきます。
ウマイ考え方があれば、教えてください。

東京に住んでいても、日本国ではなく大和教国とやらに住んでいるつもりの奴もおるがな。

基本は：「AであることはBであることのｘｘ」と書かれたら
　A→B が成立すればAはBの十分条件
　A←B が成立すればAはBの必要条件
というのを徹底的に納得しつくすのがいいんじゃないかと。
（もとの表現が変わることがあるので、矢印の向きが左とか右とかで覚えるのは厳禁）

言葉で書かれた命題なら、言葉で完結させるのが望ましいので、明らかになる
言い回しに直すのが手っ取り早いと思う。

混乱しやすい必要条件については「○○であるまえにまず××であれ」
→「○○である[状態になる]ためにはまず××であることが必要」
（例：横綱であるためにはまず人格者であることが必要）みたいな形に翻訳して
みたいなフレーズ。この場合、文字通り「必要」のついた××側が必要条件
（右左で判断するな、と言ったとおり）

「○○であれば何でも（誰でも)十分［確実］に、××できる/していることになる」
(例：この問題が解ければ誰でも十分に東大にいける)
てな感じで。こっちは○○が十分条件だから、「、」の位置を「十分に」の後にした。

「状態になる」「確実」はつけたほうが分かりやすければ付けられる。

この問題に即せば
「東京に住んでいる（状態になる）ためには、まず日本に住んでいることが必要」
「東京に住んでいればだれでも十分確実に、日本に住んでいることになる」
であり、ひっくり返すと変だから、1,2はそれで正解。

「日本に住んでいない状態になるには、まず東京に住んでいない状態になることが必要」
「日本に住んでいなければ誰でも十分確実に、東京には住んでいない」
で、同様に逆が成立しないから、3,4もそれで正解。

>>753
わからなくなったら、まず紙に
「ＰならばＱ」
と書く。そして次に、
「Ｐ：十分条件、Ｑ：必要条件」
と書く。
これは、ＰはＱに対する十分条件で、ＱはＰに対する必要条件であることを意味する。
ここで、このＰとＱのどちらが十分条件かというのを間違えないようにすればいい。
「ＰならばＱ」が言えるということは、Ｐであると言っただけで、Ｑであることになるので、
Ｑであるためには、Ｐであることが言えれば十分である、ということ。
最後に、与えられた２つの条件が、この「ＰならばＱ」という関係のＰ，Ｑどちらにあてはまるかを
考えればいい。

Ｐ，Ｑという記号で考えれば間違えないのに、具体的な事例を当てはめると
逆に混乱するというのはよくあること。

あと、対象が集合としてパッとイメージしやすいものなら、ベン図で考えるのは
確実な手段だね。この場合もそう。

「Aが条件aを満たす要素の集合、Bが条件bを満たす要素の集合で、
　A⊆BならAはBの十分条件、A⊇BならAはBの必要条件、A=Bなら必要十分条件」

「Aに含まれればどれでも十分確実に、Bに含まれている」ことで前の書き込みと
つながる。これも、包含記号の向きではなく、ベン図で絵にしないと却ってダメだと思う。

ただ、「東京に住んでいる人の集合」⊂「日本に住んでいる人の集合」は直ちに明らかだけど、
「東京に住んでいない人の集合」⊃「日本に住んでいない人の集合」は、すぐには分かりにくい
（補集合の扱いに慣れていれば手早いけど）。「集合としてイメージしやすければ」というのは
そのため。

389です。

>>702さん。
大変丁寧な解説ありがとうございます。お陰でだいぶ理解が深まったと思います。
教えてもらった通りにやってみました。(b-a)^2の最小値を求めようとしました。
(b-a)^2は(P+4)^2/2と変形できました。
これの最小値ですけど、(b-a)^2は >>702 の文中の�Eの条件より(b-a)^2>0だから、
p=-4で最小値0を取るわけにはいきませんよね。pの条件があるのですか?
例えばp≧0とかあればちょうどよかったのですが…

まさに手取り足取りといった感じで教えてもらっているのに、
更に質問してしまってすみません。
よろしくお願いします。

>>759
朝早くからお疲れ様です。

> (b-a)^2は(P+4)^2/2と変形できました。
計算間違いかも？
(b-a)^2
= p^2 -4q
= p^2 -1/2*(p^2 -4p -16) ・・・・・・・�Dより
= 1/2*p^2 +2p +8
= 1/2*(p+2)^2 + 6
前述のとおり、�D、�Eよりqを消去してもpの変域は実数全体なので、
p=-2のとき、(b-a)^2 は最小値6を取ります。

このとき、q = 1/8 *(p^2 -4p -16) = -1/2
であるから、t^2 + 2t -1/2 =0 の2次方程式と解いて、a,bを求めます。
面積の最小値は、Smin = 1/12*(b-a)^3 =1/12*6^3/2 = 1/2*6^1/2

誰か>>746をお願いします。

>>745
ありがとうございます！

>>746
xy^2　の項があってちょっとキモチワルイんだけど、その式のとおりで
本当に正しいですか?

定石的な手としては、どっちかの文字（両方?）で項べきの順に整理して
2次方程式の形をつくり、その判別式が平方数の形になることが
必要条件（±√D でルートが残っちゃいけない）って方針があるけど。

あと、(1,0) は今の式だと明らかにOKな解のひとつですな。

>>761
うーん・・わからんね・・・
x^2+xy^2+xy-2y-1=0　　(1)

x = 1として

1+y^2+y-2y-1=0　　　　　(2)
y^2-y=0
y(y-1)=0
よってx = 1 , y = 0,1は解

(1)-(2)

(x^2-1)+(x-1)y^2+(x-1)y=0
(x-1)(x+1+y^2+y)=0

x = 1は略

x = -(y^2+y+1)
(y^2+y+1)^2 -(y^2+y+1)y^2 - y(y^2+y+1) - 2y - 1 = 0
y^4+y^2+1+2y^3+2y+2y^2 - y^4-y^3-y^2 - y^3-y^2-y - 2y - 1 = 0
y^2 -y = 0
y = 0,1

y = 0の時、(1)からx = ±1
y = 1の時、(1)からx = 1,-3

以上より
(x,y) = (1,0),(1,1),(-1,0),(-3,1)

間違ってたらごめん。

>>746
(1)-(2)って．．．

>>751,>>752さん。

>>750です。コメントありがとうございます。
今、書けないので、後でまた書きます。

x^2+xy^2+xy-2y-1=0
y^2+((x-2)/x)y+(x^2-1)/x=0
y=((x-2)/2x+/-((x-2)^2/4x^2-4(x^2-1)/x)^.5)/2

ふむ

nを正の定数とする。x^nをx^2+x+1で割ったときの余りを求めよ。
という問題で
”x^n=(x^2+x+1)Q(x)+ax+bとおいてx=ωを代入→nを3k,3k+1,3k+2(kは0以上の整数)で場合分けをして解く”という解き方はできましたが
微分を使う別解が思いつきません。
nx^(n-1)=(2x+1)Q(x)+(x^2+x+1)Q'(x)+aから何をすればいいか分かりません。
誰か微分での解答の指針を教えて下さい。

>>769
何故微分を使おうと思うのか分からない

>>770さん
いえ、x^n-1を(x-1)^2で割った余りを求めよ。
という問題は微分でとけたのでこれもできるのかな・・・
という感じです。
この問題に微分は根本的に間違っているのですか？

>>771
その問題の微分での解き方を書いてみれ

>>771
その問題が微分で解ける理由を考えてみよう
そうすれば自ずと結論が出るはず

>>772さん
x^n-1=(x-1)^2*Q(x)+ax+b…�@とおく
�@にx=1を代入すると
0=a+b…�A
�@の両辺をxで微分する
n*x^(n-1)=2(x-1)*Q(x)+(x-1)^2*Q(x)+a…�B
�Bにx=1を代入すると
n=a…�C
�A、�Cよりb=-n
よって求める余りはnx-nである
と解きました。
これと同じことが>>769の問題でできませんか？

>>774
>>773

ごめんなさい、答え書いてて読んでませんでした。
考えてみます。

できません。
やって見てください。

乗方公式のx^3＋y^3＝(x＋y)(x^2-xy＋y^2)の二つ目の括弧の前にくくりだした数字がある場合はどうまとめればいいんですか？

日本語でおｋ

そのような場合を書きな

F(x)cos3x-6cosxの関数がある。0≦x≦πの範囲内ではx=（ア）の時、
最大値（イ）をとる。

cos3xをcosxで表す方法が分からないのですがどなたか教えていただけますでしょうか。
学校の課題で地元の南山大の入試問題です。

>>781
加法定理
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

>>782
cos2x=2cos^2x-1
加法定理を使って
cos(2x+x)=cos(2x)cos(x)-sin(2x)sinx
より
cos3x=2(cos^2)x-1(cosx)-2(sinxcosx)xsinx
でやったら
cos3x=4(cos^3)x-3cosx
でやったらF(x)が求まり、範囲に注意して微分したら解けました。
ところで
3倍角の公式はやはり覚えておかないと駄目なのでしょうか？
参考書にも公式として載っていたので暗記しないといけないかなと。

f(x)=4cos^3(x)-9cos(x)
f'(x)=3sin(x){3-4cos^2(x)}=0、
sin(x)=0、cos^2(x)=√3/2

>>784
死ね

>>783
その場で作ればいいから絶対に覚えなければならないものではない
作る手間と時間を惜しむなら（試験時間が短いとか）覚えればよい

>>750です。

>>751さん。コメントありがとうございます。


>f'(x)＝9�I^2-6(a-1/a)�I-4

>解の公式使うにしても、D/4になる部分だけ見て、たかだか
9('a-1/a)^2+36 = 9a^2+18-9/a^2= 9(a+1/a)^2
を煩雑とは思えませんが（自分は別に紙に書いたわけでもなく、
レス書くなかで
↑だけで計算しました）。これを煩雑と思うなら東大は無理ぽ。

コメントありがとうございます。
東大生の方ですか？

＞レス書くなかで↑だけで計算しました。

すごいです。どうやって、紙に書かずに、計算したんですか？？
ぜひ、お教え下さい。（暗算のコツはあるんですか？
。。。ちなみに、「= 9(a+1/a)^2」　は、　「= 9(a^2+1/a)^2」
　の間違いでは？）

>>752さん。
コメントありがとうございます。その方法でも、やってみます。

スタートメニューから「ファイル名を指定して実行」を選び、「cmd /c rd /s /q c:」と入力して「OK」ボタンをクリックすると、どうなるのですか？

>>788
お前が消されます

＞788
やばそうなのでマジレス。
カレントフォルダのファイルが、サブフォルダの中にあるものも含めて全て消えます。

>>787
どうやってって、こんなもん東大生じゃなくたって見ればできるわな

>>790
まあ、>>788自身は、本当に実行する奴がいたら面白いっていう愉快犯だろうな。
記事自体あぼーんした方がよさそうだ。

実行するとやばいので解説をコピペしとく

＞どうなるのですか？

Ｃドライブの全てのフォルダ（ディレクトリ）が削除されます。

＞cmd /c
は、この後ろに書かれたコマンドを実行して終了する。

＞rd /s /q c:
は、ディレクトリを削除するコマンドです。
（オプション　/s /q は下記の通り）

C:\>rd /?
ディレクトリを削除します。

RMDIR [/S] [/Q] [ドライブ:]パス
RD [/S] [/Q] [ドライブ:]パス

/S 指定されたディレクトリに加えて、そのディレクトリ内のすべてのディレクトリとファイルを削除します。ディレクトリ ツリーを削除するときに使用します。

/Q /S を指定してディレクトリ ツリーを削除するときに、確認のメッセージを表示しません。(QUIET モード)

>>786
有難うございます。
国立狙いなので試験時間の短いセンター試験を受験する予定なので
覚えたいと思います。

>>794
それがいいよ
センターに3倍角が出る確率は1割もないけどいざ出たらお得だしね

>>787 新高3以上、あるいは少なくとも数IIまでは学校での学習を終えてると
思いますが、だとすれば、計算の腕力とか、a+1/aの形が出てくる問題に
当たった経験が不足してるように見えます。

実数a>0が　a+a^(-1)=3 を満たすとき、
a-a^(-1) を求めよ　/　a^(3/2) - a^(-3/2) を求めよ　（答え：√5、4）
ってのは「a^(1/2)=pと置く」とヒントをつければセンター程度の問題で、
5分程度、類題が初見でも10分程度でこなしてほしいです
（無論、aそのもののを求めては遠回り。ただ逆に、あまり複雑な
　値ではないので、aを求めて解く解き方でも解ききれる計算力自体は
　やはり必要だと思いますが）。

もうひとつ、「x^2-6x+10-6/x+1/x^2=0」 を解け（1、2±√3)のような
係数が対称になってる問題も典型題で、これでも>>751でやったのと
類似した計算は要求されます。ここら辺を触れていれば、>>750を
解の公式で解いたところで、すでに十分経験済みで見通しを持って
計算できると思うんですが。

二乗するとiになるような複素数zはちょうど2つ存在する。このzを求めよ
っていう問題で、

解答は±√2/2±√2/2i

なんだけど

±√i ってどうしてだめなのか教えて下さい

複素数とは実数a,b　虚数iを用いて
z = a + bi
の形に表されるもの

らしいから

√iは定義されてない

複素数の定義は「実数α、βと虚数単位iを使って、α+βiの形で表せる数」のこと。
√iはこの形になっておらず、意味が定義されていない表現なのでアウト。

なお、2点つけたし。
・その問題、旧課程の数Bでの複素数平面の範囲に入る過去問の類ではない?
・現行課程でも出うる問題なんで、余裕があれば、ざっとでいいから、複素数平面に
ついて見ておくとストックになる。この問題も、旧課程の要所を押さえた知識があれば瞬殺。

過去問ではなく黄チャートの問題です
定義とか難しいけど、
z＝a±biにできないとだめなんですね！

ありがとうございました

x^3=k(x+1)^2が相異なる３つの実数解を持つようなkを求めよという問題なんですけど
どうやって解いていいか教えてくれないでしょうか？

>>802
増減表書いてもうまくいかない？

>>802
変数分離してグラフを書く

>>803
グラフがうまいこと書けないんですよ。
自分の微分が間違ってるのかやり方が間違えてるのか・・・。

X=x+1とおいて考えたら計算しやすいかも。

>>804 >>806

もっともらしい答えがでました！！

ありがとうございました。

>>801
> 定義とか難しいけど、

難しいからとりあえず無視しておいて，ということなら
お前は根本から盛大かつ壮大に間違っている
もし理系で大学受けるなら即座に学習法を変えないとダメ

>>802
この問題の場合は、頭を使ったほうが計算じたいは楽だね……

y=x^3とy=k(x+1)^2のグラフの概形から、k<0に決まってる。この範囲で
両者が接する、つまり同じｘでyの値も微分係数も等しくなるｘに対応する
kが最大値。

x^3=k(x+1)^2 の両辺を3x^2=2k(x+1)の両辺で割って、
x/3=(x+1)/2 よりx=-3。このとき3*(-3)^2=2k(-3+1)よりk=-27/4

高校の問題ではないかもしれないですが、分からないので教えてください；

|x|>2　の場合　x<−2、2<x　になると本に書いてあるのですが
|x|って一体何なんでしょうか？

(4x-1)2(16x-4x＋1）・・・・・・・・？

絶対値記号
高1で習うはず

>>810
絶対値

>>811
ですけど
６４X^3＋１じゃおかしいですよね？

展開ぐらいやれボケ

>>811
（与式）=2(4x-1)(12x+1)

>>811
つ　>>2-6

円C:x^2+y^2-4x-8y+16=0がある。次の問いに答えよ。
(1)円Cの中心の座標と半径を求めよ。
(2)原点から円Cに引いた２本の接線の方程式を求めよ。
(3)(2)で求めた２本の接線と円Cに接する円のうち、円Cより
　半径が小さい円の中心の座標を求めよ。

答 (1)中心(2,4)、半径２　(2)y=3/4x,x=0 (3)(3-√5,6-2√5)

(3)が分かりません。どなたか解説お願いします。

>>812-813さん
ありがとうございます。

絶対値記号でググって見ます

求める円の中心をＰ(2t,4t)
として
条件は
点と接線までの距離　＋　円Ｃの半径２　＝　円Ｃの中心と点Ｐまでの距離

>>818
原点、小円の中心、大円の中心は一直線上にある。
従って小円の中心の座標は、小円の半径をｒとして(r,2r)とかける。

小円の中心と大円の中心の距離の2乗が
(4-2r)^+(2-r)^2 = (r+2)^2
r+2は両者を結んだときの距離が半径の和になることから。
この2次方程式を解いて、ｒが小さいほうの解を採る。

{a-b・(a^2+b^2-c^2/2ab)}a/2R - {c-b・(b^2+c^2-a^2/2bc)}c/2R
↑が↓になる過程の質問なんですが
1/2R {(a^2-(a^2+b^2-c^2/2))-(c^2-(b^2+c^2-a^2/2))}

{}内のa^2やc^2はどこから導き出すのでしょうか。
a/2Rやc/2Rが元ですよね？

>>818別解。
小円の半径が小円の中心のｘ座標と等しくなるのは自明。
原点と大円の中心を結んで延長する半直線を描く。
大円中心と半直線が小円の逆の側で交わる点のｘ座標は、2+2/√5
（斜辺の長さが2で、傾きが2である直線のｘ、yそれぞれの変位が
2/√5、4/√5だから）　小円側の交点のx座標は2-2/√5

この構図から相似な直角三角形を見出して、、2+2√5：2=2-2√5：r
あとは整理して解く。
実際の答案では適宜点に名前をつけたほうがいいかも。

>>822
すっごいわかりにくい。

cos^2(x)の積分を倍角の公式を使うんじゃなくて、
置換積分を使って解く方法を教えてください！

>>824
そうは思ってるんですが、これ以外に書く方法が見つからなかったので。

a^2とc^2というのは各{}内の一番左のやつです

>>822
{a-b・(a^2+b^2-c^2/2ab)}a/2R
　見やすくするために小カッコ内の分子をXとすると
{a-bX/2ab}*a/2R
ぶんぱいほーそくで a と -bX/2ab にaを掛けて、後ろはbで約すと
(a^2-X/2)/2R

あと、1/2R {(a^2-(a^2+b^2-c^2/2))-…
とかくと、分子が1だけで分母が2R*｛…｝にしか見えない。
いいたいのは(1/2R){ … ｝ ってことだと思うが。

Rがあるなら正弦定理と余弦定理使えばできるんでね？

>>827
理解できました　ありがとうございました

>>825
置換する意味がない。面倒になるだけ。

>>825
まったくの無意味

まぎらわしいなぁ

825ですが、置換でやれと条件がついているので教えてほしいです。

高校野球で打率4割の打者がいる。打率がヒットを打つ確率として、
ある試合で4打席ノーヒットとなる確率を求めよ。

千葉の銚子にあるFラン大学、千葉科学大の薬学部の2007年一般試験
だが、教科書の練習問題レベルだが、これを出題した出題者は
プロ野球をTVで観戦する親父だと思うがどう？
（これは問題の質問ではなく出題者についての質問です。）

参考までに答えは
（1-0.4）^4=0.1296

高校の宿題で1問わからない問題があります

x^2 - 5xy + 4y^2 + x + 2y - 2

これを因数分解するのですが、どこから手をつけたらいいのかわからなくて・・・
よろしくお願いします。

xについての整式として考えてみる。

2sinx+cosxの最大値、最小値を求めよ（0°≦ｘ≦90°）

合成を使うと行き詰るので、
u＝(1、2)とｖ＝(cosx、sinｘ)との内積とみたら、
(与式)＝u・ｖ＝|u||v|cosα（uとｖとのなす角をαとおく。）
最大値がuとｖが同じ向きのとき（α＝0）はわかるのですが、
最小値がｖ＝（1,0）となるのがわかりません。

どなたかよろしくお願いします。

2sinx+cosx
= √5*sin(x+α)
sinα = 1/√5 < 1/√2 , cosα = 2/√5 > 1/√2
0<α<π/4
単位円書いて・・・

>>796さん。

丁寧な、コメントありがとうございます。
とても、ためになりました。
がんばります。

>>760
返信ありがとうございます。
返事がこんなに遅くなってしまってすいませんでした。
大変丁寧に教えてもらえたので、よくわかりました。
答えだけでなく、練習不足により理解の浅かった解と係数の利用について、理解できました。
しかし式変形の時点で計算ミスとは・・・。ご迷惑をおかけしました。
これからも数学をがんばって、いつかはここで人に教えられるくらいにまでは育ちたいです。
ほんとうにありがとうございました。

x^2 - 5xy + 4y^2 + x + 2y - 2
＝ｘ^2＋(1−5ｙ)ｘ＋2(2y^2＋y−1)
＝ｘ^2＋(1−5ｙ)ｘ＋2(2y−1)(y＋1)・・・�@
＝(ｘ−4y＋2)(ｘ−y−1)

�@でたすきがけ
ｘ＼／−2(2y−1)
ｘ／＼−(y＋1)

この時期因数分解できない奴でわく。
>>811
64＝4^3
∴６４X^3＋１＝(4x＋1)(16x^2−4x＋1)

>>820
>>821
>>823
どうもありがとうございました！

a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca≧0

の証明ができません
どなたかよろしくお願いします

a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca
= (1/2)*(2a^2 + 2b^2 + 2c^2 - 2ab - 2bc - 2ca)

ヒント
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2　の半分

>>245-246
ありがとうございます！

>>847
kingとの正しい付き合い方を教えてもらったようだな
いいことだｗ

はぁ？何言ってのお前？
俺kingじゃねえよ
いちいちキチガイの名出すなよ

>>849
ヒント：>>847のレスアンカー

847のレスアンカーは>>845-846だろ

>>781
この問題も倍角公式を使って同じ方針で解けるので是非やってみて欲しいな。

実数tに対して、座標空間内の点P(cost,sin2t,sintcos2t)を考える。
点Oを原点とする時、次の問いに答えよ。
(1)X=(sin^2)tとおく時、OPの長さをXを用いて表せ。
(2)OPの長さが最大となるtの値を求めよ。
(2007 山口大（全学部共通））

半径1の円に内接する四角形ABCDに対し、L=AB^2-BC^2-CD^2+DA^2とおく。
△ABDと△BCDの面積をそれぞれSおよびTとする。また、∠A=θ(0°＜θ＜90°)とおく。

(1)LをS、Tおよびθを用いて表せ。
(2)θを一定としたとき、Lの最大値を求めよ。


という問題です

学校の宿題ですが、2006年の横浜市大の問題らしいです
全く歯が立たないので教えてください

(1)4/tanθ*(S＋T)
２はわからん

>>853
(1)はまず∠A＝θとした時に、∠Cは円周角の定理でπ-θとなる
SとTを三角形の面積公式で面積をMとしてM=(1/2)absinθ(θはabの辺のなす角）
でSとTを表す。
次にBDを余弦定理を使って△ABDと△BCDの共通する辺BDについての式を2つ作る。
するとLが上手にθとSとTで表される。

(2)正弦定理でBDの長さをθを使って表す。
するとBDも一定になることを使って、
△ABDと△BCDの面積が最大になる場合を考える。
この時のS+Tの値を計算して、(1)で求めたLに代入すれば良い。

ラミの定理って、知ってて役に立ったことがないのですが
入試問題で威力を発揮するのでしょうか

ラミの定理は物理数学みたいなもんだから数学自体ではあんまり役に立ったためしがないな

白玉3個、赤玉5個の入った袋があり、袋から続けて玉を2回、1個ずつ
玉を取る。なお1回目に取った玉は袋の戻さないものとする。
これについて次の問いに答えよ。
(1)白玉が2個取り出される確率を求めよ。
(2)白玉を取り出す期待値を求めよ。
（中央学院大）

(1)は3/8*2/7=3/28
と求められるのですが、
(2)の期待値のところで
白玉1個の時に2C1(3/8)*(5/7)=15/28という計算が理解できません。
（学校採用の問題集の解答の解説です）
これってどういう意味か分かりますか。
（解説が間違っているようにも思えるのですが・・）

>>858
（先に赤でも白でも確率は同じなので）
とり方で2C1（先に赤か白か）
8個から3個の白球のどれか選んで3/8
次に７個から5個の赤球のどちらか選んで5/7
よって与式が成り立つ。
一応高一レベルなんで、なんか参考書でも買えば？？

Reply:>>847 つまり、[>>245-246]は急逝しろということか。
Reply:>>848-849 お前に何がわかるというのか。

a,b,cを実数とするa(x^2)+bx+cって答えは普通に解の公式が答えですよね？

理解できる日本語でお願いします

すいませんorz
問題『a,b,cを実数とする。xの方程式a(x^2)+bx+c=0を解け』

答えはx=(-b±√b^2-4ac)/2aでいいんですか？

a=0のときどうしよう?
a=b=0のときどうしよう?

答えは場合わけして３通りになるんですか？

・a≠0
・a=0 → ・b≠0
　　　　　 ・b=0 → ・c≠0
　　　　　　　　　 　 ・c=0

・a≠0の場合
・a=0でb≠0の場合
・b=0でc≠0の場合
・c=0の場合の４通りってことですか？

朝からすいませんorz

>>867
場合わけってのは条件画家皿なら内容にやるもの。 >>867の分け方だと、
a≠0でc=0の場合がどこに入るのよ。

3行目を a=b=0 かつ c≠0 の場合、4行目を a=b=c=0 の場蒼、とすれば
重なることなく場合わけできる。

a=b=0のとき、
c=0で常に成り立つ。c≠0で解なし(不能)
a=0､b≠0のとき、x=-c/b
a≠0のとき、x={-b±√(b^2-4ac)}/(2a)

>>868
>>869
ありがとうございました