[【大学入試】ワンランク上の数学質問スレNo.2]

2点A,Bとその上を動く1個の石がある。この石は時刻t=0では点Aにあり、
その後次の法則(a)、(b)に従って動く。

各t=0,t=1,t=2に対して

(a)時刻tに石が点Aにあれば、時刻t+1に石が点Aにある確率はC、点Bにある
確率は1-cである。
(b)時刻tに石が点Bにあれば、時刻t+1に石が点Bにある確率は2C、点Aにある
確率は1-2cである。
ただしcは0<c<1/2を満たす定数である。
今nを自然数として、時刻t=nにおいて石が点Aにある確率をP[n]とする時、
次の問いに答えよ。

(1)P[1]、P[2]を求めよ。
(2)P[n+1]をP[n]とcを用いて表せ。
(3)P[n]を求めよ。
(4)lim[n→∞]P[n]を求めよ。
(2008 広島大（理系））