＊＊＊数学の質問スレ【大学受験板】part77＊＊＊
3辺の長さが3:5:7の三角形は、7の辺の対角が120°になるってのを
知らないと厳しいかな（ここが綺麗に出る、という発想がないと計算しようと
思わないから。余弦定理で確認して。）
BC=5かつBD;CD=7:3だから、CD=3/2.。
仮定と上述の理由により、∠ACD=120°∠ACE=60°、∠DAE=90°
（CAのCと逆側にF、EAのEと逆側にGを作ると、
∠DAG=（1/2）∠CAB+（1/2）∠BAE=(1/2)∠CAE=180°/2=90°）
△ACDに着目して余弦定理を使うと、
AD^2 =AC^2 +CD^2-2AC・AD・cos120°=9+9/4-2・3・3/2・(-1/2)
=9+9/4+ 9/2=63/4
ここでCE=x、DE=yとすると、
△DAEに着目して、三平方の定理より、
AD^2 +y^2=(x+CD)^2 →63/4+y^2=（ｘ+3/2)^2
△ACEに着目して、余弦定理より、
y^2=x^2+3^2-2・ｘ・3・cos60°→y^2^=x^2+9-3ｘ
下の式のy^2を上の式に代入するとｘの一次方程式ができる。
ってことでy=（3/4）√21に一応なったが、ポカこいてたらご指摘よろ。
知らないと厳しいかな（ここが綺麗に出る、という発想がないと計算しようと
思わないから。余弦定理で確認して。）
BC=5かつBD;CD=7:3だから、CD=3/2.。
仮定と上述の理由により、∠ACD=120°∠ACE=60°、∠DAE=90°
（CAのCと逆側にF、EAのEと逆側にGを作ると、
∠DAG=（1/2）∠CAB+（1/2）∠BAE=(1/2)∠CAE=180°/2=90°）
△ACDに着目して余弦定理を使うと、
AD^2 =AC^2 +CD^2-2AC・AD・cos120°=9+9/4-2・3・3/2・(-1/2)
=9+9/4+ 9/2=63/4
ここでCE=x、DE=yとすると、
△DAEに着目して、三平方の定理より、
AD^2 +y^2=(x+CD)^2 →63/4+y^2=（ｘ+3/2)^2
△ACEに着目して、余弦定理より、
y^2=x^2+3^2-2・ｘ・3・cos60°→y^2^=x^2+9-3ｘ
下の式のy^2を上の式に代入するとｘの一次方程式ができる。
ってことでy=（3/4）√21に一応なったが、ポカこいてたらご指摘よろ。
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