◆ わからない問題はここに書いてね ２３５ ◆

　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d） ・ベクトル　AB↑　a↑
　　　＿　　　　　　　 。
　, '´　　 ヽ　 　 　 ／／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　! i iﾊﾙ）))〉　　／　 |　上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを
　i!iiﾘﾟ ヮﾟﾉij　／ 　 ＜　避けて頂けると助かりますわ。
　li/([ｌ个j]Ｐ´　　　　 |　また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
ノﾉく＿ 〉ﾘ　　　 　 　 ー――――――――――――――――――
　　,し'ﾉ　　※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号（>>2-3にもあります）と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1199129603/
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
（その他注意・関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照）

●スカラー：a,b,...,z, A,...,Z, α,β,...,ω, Α,Β,...,Ω,...（「ぎりしゃ」「あるふぁ〜おめが」で変換）
●ベクトル：V=[v1,v2,...], |V>,V↑,vector(V) （混同しないならスカラーの記号でいい。通常は縦ベクトル）
●テンソル：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]　　（上下付き１成分表示）
●行列　　M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]　　M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（右は全成分表示。行または列ごとに表示する。例：M=[[1,-1],[3,2]]）
●転置行列・随伴行列：M ',tM, M†（"†"は「きごう」で変換可）　●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)

●複号：a±b（"±"は「きごう」で変換可）
●内積・外積・３重積：a・b, a×b, a・(b×c)=(a×b)・c=det([a,b,c]), a×(b×c)

●関数・数列：f(x), f[x]　a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2)=sqrt(a+b) （"√"は「るーと」で変換可）
●指数関数・対数関数：exp(x+y)=e^(x+y)　ln(x/2)=log[e](x/2)（exp(x)はeのx乗、lnは自然対数）
●三角比：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●絶対値：|x|　　●共役複素数：z~　●ガウス記号：[x] （関数の変数表示と混同しないよう注意）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n,k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （"Π"は「ぱい」で変換可）

●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y_x （"∂"は「きごう」で変換可）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf
（"∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬[D]f(x,y)dxdy, ∬[C]f(r)dl
（"∫"は「いんてぐらる」，"∬"は「きごう」で変換可）
●数列和・数列積：Σ[k=1,n]a(k), Π[k=1,n]a(k) （"Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可）
●極限：lim[x→∞]f(x) （"∞"は「むげんだい」で変換可）

●図形："△"は「さんかく」 "∠"は「かく」 "⊥"は「すいちょく」 "≡"は「ごうどう」 "∽"は「きごう」
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換
●等号・不等号："≠≒＜＞≦≧≪≫"は「きごう」で変換

【関連スレッド】
雑談はここに書け！【３１】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1190448000/l50
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(57桁略)4592
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1197828000/l50
分からない問題はここに書いてね２８２
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1197643961/l50

【業務連絡】
■レスの数が970ぐらいになったら新しいスレッドを立て、そちらには
　 関連リンク・注意書きを、古い方には新スレへの誘導を貼るようお願いします。
■単発質問スレと古いスレに書き込まれた質問は、このスレか関連スレに誘導して下さい。
【削除依頼スレッド】
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1033142451/l50　（レス削除）
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1106022021/l50　（スレッド削除）
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku2ch/1039177898/l50　（重要削除）

　
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

　　　　　　　◆ わからない問題はここに書いてね ２３４◆
　移転が完了致しましたわ♪　それでは皆様、遠慮なくお使い下さい。

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
　

しまった，２３５ね
>>1乙

前スレ939です。
＞996
大変お世話になりました。
ありがとうございました。

∫_[0,∞] {e^(-x)}x^2/(1+ax)^3 dx
ただしa:定数
これって解けますか？

三角形ABCはAB=AC.角A＜90度の二等辺三角形.
辺AB上に点Pを角ACP＝1/2Aとなるようにとり・
PからACにおろした垂線の足をQとする.
APの中点をRとするとき、AQ+AR=1/2AB
を証明してください

>>9
CQ上にQD=QAとなる点DをとればAP=DP=DCになるから
AR+AQ=(1/2)AP+(1/2)AD=(1/2)(CD+AD)=(1/2)AC=(1/2)AB

>>8
a は単に定数　ではなくて　正定数　ですね？
（でないと収拾がつかない）
a: 正定数とすると

∫_[0,∞] {e^(-x)}x^2/(1+ax)^3 dx
= (3*a + 1) / (2*a^4)
+
((2*a^2 + 4*a +1) / (2*a^5)) * e^{1/a} * ∫_[1/a,∞] ( e^{-t} / t ) dt

右辺の積分（積分指数関数）は初等関数では書けないので
この形が変形としては（展開とかしなければ）終着駅だろう

方法は 被積分関数を e^{-x} x^2 と 1/(1+ax)^3 の積に書いて
後者を積分する部分積分を２度行い
積分変数変換 1+ax=at を行う

行列Aの階数がrならば、Aの0でない小行列式が存在し、rより大きい次数の小行列式は
すべて0に等しいことを示せ、という問題なのですが、うまく証明できません。

0でない小行列式の存在が示せた (?) のですが、rより大きい次数の小行列式はすべて
0に等しいことがうまく示せません。。。
どなたか、お知恵をお貸しください。よろしくお願いします

やった！人生初の1000ゲット！

じゃあ1001ゲット！

>>12
階数の定義は何でしょう？
もし「Aに基本変形を施して上三角行列にしたとき対角線に並ぶ0でない云々」
ならば背理法で行けばどうですか？

あるs>r次小行列式が0でないなら
その小行列式に対応する行列を左上に行列の入替で持って行ってから
基本変形を施すとそのsxs部分は対角線に0が来られないから
Aの階数が≧ s >r で矛盾

列の入替で階数が変わらないことを言っておかないといけないから不満？

線形代数なのですが

　　　　0 -2 1
Ａ＝（ 2 4 -1)
-2 -2 3


(1)対角化せよ
（2）数列　｛an｝｛bn｝｛cn｝を

an+1 an
（ bn+1 ）=A( bn )
cn+1 cn

a1=0 b1=1 c1=3
で、さだめるとき｛an｝｛bn｝｛cn｝の一般項をもとめよ

(3)ｘを変数に持つ関数ｙ1、ｙ2、ｙ3が次の微分方程式をみたす時
ｙ1、ｙ2、ｙ3をｘを用いて表せ

y'1 y1
（ y'2 ）=A( y2 )
y'3 y3


対角化はわかるのですがそれ以降がちんぷんかんぷんです
教えていただけ無いでしょうか・・・・？

>>16
馬鹿にしてんの？

線形代数なのですが

　　　　0 -2 1
Ａ＝（ 2 4 -1)
　　　-2 -2 3


(1)対角化せよ
（2）数列　｛an｝｛bn｝｛cn｝を

　an+1 　　　　an
（ bn+1 ）=A( bn )
　cn+1　　　　 cn

a1=0 b1=1 c1=3
で、さだめるとき｛an｝｛bn｝｛cn｝の一般項をもとめよ

(3)ｘを変数に持つ関数ｙ1、ｙ2、ｙ3が次の微分方程式をみたす時
ｙ1、ｙ2、ｙ3をｘを用いて表せ

　y'　　　　1 y1
（ y'2 ）=A( y2 )
　y'3 　　　　y3

ずれてしまってました；；；

>>18
対角化できるなら(2)は漸化式の話だから分かるだろ…。

>>15
レスありがとうございます。
なるほど、背理法ですか。頑張ってやってみます！
どうもありがとうございました。

>>18
お前はたった16だか17レス前も読めないほど頭が悪いのか？

なんのために（１）で対角化を考えさせたのか思いいたらないのか？

∬[D]f(x,y)dxdy
D={x^2+y^2<=a^2(a>0)}
とするとき極座標で積分領域を示すと
x=cosθ
y=sinθとすると
rの範囲は0<=r<=a
ってなってるけど
0<=rってどうやって示してるのかわからない
誰かおしえてください

>>23
0<=r^2<=a^2
だからか
変な質問してゴメン

チェビシェフの不等式で平均から 2標準偏差以上離れた値は全体の 1/4 を超えることはない
そうですが、偏差値が７０以上（３０以下）が全体の1/4を超えることはないってことですよね？
では全体の1/4ちょうどになるのはどのような分布の場合なのでしょうか？

>>25
正規分布はちょうど0.25のはず。

>>26
デタラメ答えるなよw

>>27
あれ、違ったっけ？
ならすまん。

∫[0, 2π](sinx)^n dx を求める問題で

下の形まで持っていくのはできました。
ここから先に持っていくにはどうすればいいですか？

∫(sinx)^n dx = (-cosx*((sinx)^(n-1))+(n-1)∫(sinx)^(n-2) dx)/n

漸化式になってるから解けばいいんじゃね？

次の写像はいずれも全単射である。逆写像f^-1を答えよ。

f:[0,1]→[0,1], f(x)=(x-1)^2

どなたか教えてください･･･

他スレで無視されたのでここで質問します。


関数 f(x)=ax^2＋bx＋1とする。任意の1次関数 g(x)に関して、常に等式∫[1,0]f(x)g(x)dx=0が成り立つように、定数a、bの値を求めよ。

がわかりません。表記が間違ってたらすいません。

0≦θ≦πで
あるから
π/4≦θ+π/4≦5π/4で
ゆえに-1≦t≦ﾙｰﾄ2

になるのはどうしてですか？ゆえにからがわかりません。

>>33
tってなんだよ

>>33
全文書けアホ。

t＝sinθ＋cosθとかだろうけどな。

>>34
すいません
t=sinθ+cosθです

>>32
マルチ

>>30
すいません、その漸化式がとけません…。

>29
　求める積分を I_n とおく。
　nが奇数のときは sin(x+π)^n = -sin(x)^n より I_n =0,
　nが偶数のとき
I_n = {(n-1)/n}I_(n-2) = {(n-1)!!/n!!}I_0 = {(n-1)!!/n!!}2π,

>31
　f^(-1)(x) = 1 - (√x).

>32
　2次のルジャンドル多項式、すなわち
　f(x) = 1 - 6x(1-x),

X^3 - 5X^2 - 36 = 0

これを解くのはどうすればいいのでしょうか？
手もとの本にはX^2・(X-5)=36で、
X^2か(X-5)は、1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36のどれかである。
(1×36 2×18 3×12 4×9 6×6しかないから)
よって順番にあてはまると、X=6

とありますが、こういう解き方ってメジャーなんですか？
個人的にどうして3整数のみを対象にしているのか分からんのですが

>>40
xが実数とかいう条件なければ因数定理とかつかって因数分解
X^3 - 5X^2 - 36=(x-6)(x^2+x+6)

>>40
そこで整数だけを対象にしているのはそういう条件があるからだろう。
その式を満たす整数を求めよとか、整数という条件がなければその解き方は出来ない。

整数だけという条件はないんですよ・・・
因数定理ってよく知らないのですが、数IIIABの範囲ですか？

>>43
あかんな・・・
因数定理もよく分からんのに、整数問題に挑んでいるのか

>>40
とりあえずその問題文、全部記載しろ
範囲とか条件とかあるはずだ

実はこれミクロ経済学の問題なんです
その数値部分だけ抜き取ったんです
理系の学習プロセスから見ればおかしいのかもしれませんが、文系はとにかくこの
三次をとかないといけないみたいです

>>46
その"ミクロ経済学の問題"を記載
（このスレに経済学選択している生徒もいるのかもしれない）
難しいのならば画像うｐ
その方法が分からないのなら諦る

>>40

P(0)=0
±(最低次数係数の約数)/(最高次数係数の約数)
ってやつじゃないのか？

早いとこだと高１で習うが・・・

完全競争市場において、ある財qを生産する企業の限界費用曲線が
MC=3q^2 - 20q + 72　であり固定費用は72であった。
この時この企業の損益分岐点と操業停止点の価格の組み合わせはどれか
　損益 操業停止
1 6 5
2 6 7
3 20 5
4 20 7
5 24 5

この問題は>>40の三次方程式を出すまでは簡単なのです。
ただ、そこから三次の解き方が分からなくてつまりました。
高1で習う公式で解けるなら、どうして解説ではああいう全て整数であると断定した方法で
解いているのか分かりません・・・

授業の課題が全く太刀打ちできずお手上げなので、アドバイスください

二次元射影空間RP2から小さな開円板Dを除くとメービウスの帯になることを説明せよ

>>49-50
２次式なのか？
３次式なのか？

http://www.uploda.org/uporg1208538.jpg
これの固有値は-2、（7±√17）/2であってますか？

あ、間違いがありました。MC=3q^2 - 20q + 「32」です。　
この問題を解く過程でMC=3q^2 - 20q + 32を積分するので、三次になります。

ミクロにあまり興味のない方の為に説明しますと、
TC(総費用)=VC(流動費用)+FC(固定費用)で、FC=定数です。
ですから、MC(限界費用)はTCを微分したものですから、積分して72(=FC)を足せば総費用に戻せるんです。

>>53
写真とってそれで終わりかよ
途中式も書け

>>40
X^3 - 5X^2 - 36 = 0

>>49
3q^2 - 20q + 72　

>>54
3q^2 - 20q + 「32」

どっち？

（ってかただの因数分解のようにも思えるのだが・・・それだと中学・・・）

>>40ではqをXに置き換えました。

MC=3q^2 - 20q + 「32」を積分するとq^3 - 10q^2 + 32qで、ここに固定費用72を足す。
ところで、AC(平均費用)は、TC(総費用)/生産量なので、AC=q^2 - 10q + 32 + 72/q
損益分岐点では、AC=MCなので・・・

という感じに進めていくと、X^3 - 5X^2 - 36 = 0 になるんです。

>>57
で・・・
質問の趣旨は
"どうして3整数のみを対象にしているのか分からん"
だっけ？

はい、質問の趣旨は、X^3 - 5X^2 - 36 = 0はどう解くのか？

と言う事です。自分の本の解説には>>40の方法で解かれてましたが、
これは全てXが整数であるという謎の前提によっているので、
もっと一般的な方法があるなら知りたいなー・・・と

>>59
一般的な解を求める式がほしいのかい？
http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/CubicEquation/
平方完成と似たようなことするだけだぜ？
効率悪いし素直に整数かもしれない！と思ったほうがいいかもしれんなあ

>>48
それは有理数解をもつとわかっている場合の話。

とりあえず勘で方程式を満たすxをひとつ求めるの
1から順に代入していったら6が満たすでしょ
あとは方程式をx-6で割って因数分解するの
整式の割り算のやりかた？ぐぐれ

ありがとうございました。
今ミクロで全く違う問題を解いてるのですが、ここでも>>40の方法を求められました。

ミクロ経済での特殊な前提なのかもしれません。

>>63
X^3 - 5X^2 - 36=(X-6)(X^2+x+6)

この左辺から右辺への変形は

>>40の問題集の解法　だろうが・・・
>>41氏の因数定理とかつかって"因数分解"　だろうが・・・
>>48氏のなんちゃら定理　だろうが・・・
>>60氏の"３次方程式の解の公式"　だろうが・・・

どれを使っても、構いやしません。
（答えは一緒になるハズ）
ご自分の好みな解法を選べば良いであろう。

数学では答えは一緒でも
解き方はいろいろあることは別に珍しくはない。

個人的に>>40が一番簡単なのですが、これはXが正整数であるという前提で
解かれてるので、それがわからなくて・・・
文系の自分には教えてくれた方法が使えるかわかりませんが、
とにかくありがとうございました

東京から名古屋へ旅行するのに

バスで行こうが
電車で行こうが
飛行機で行こうが
あるいは徒歩で行こうが

どれを使っても、構いやしません。
（行き先である名古屋は一緒）
ご自分の好みな旅行を選べば良いであろう。

>>66
ドラえもん乙

さあ数学の旅に出かけよう

by 名古屋大学

>>67
それ最強

∫[s=t,T]r(s)dsをr(s)で偏微分なんて考えることはできますか？

r(t)で偏微分ならどうでしょうか？

愚問かもしれませんが、お願いしますm(__)m

http://pcar.web.fc2.com/index.html
ここ見るべし

>>10
遅くなりましたが本当にありがとうございました。

>>70
宣伝

踏むな！

>>65
2次方程式だって、因数分解と解の公式があるよね。手順としては

(1) 一目で分解できるとわかれば因数分解。
(2) 一目でわからなくても、タスキ掛けをちょっと試みる (これは跳ばして(3)に進んでもよい)
(3) 解の公式 (平方完成で解くのも同じ)

みたいな順が普通だろう。3次方程式も、

(1) 一目で分解できるとわかれば因数分解。
(2) 一目でわからなくても、整数解 n が見つかれば (x-n) で割ればよい。
(3) 一目でわからなくても、有理数解 q/p が見つかれば (px-q) で割ればよい。
(4) モノ好きは解の公式(カルダノの公式)で平方根と立方根を駆使して解く。
(5) モノ好きは sin か cos か sinh か cosh の3倍角の公式に帰着させて解く。
(6) (4)(5)は跳ばして近似値 (Newton法など) を求める。

という手順があるわけよ。

I=∬[D]e^(-x^2-y^2)dxdy
D={-∞<x<∞,-∞<y<∞}
のとき積分領域Dを極座標表現に変えてIを積分しなさい

この問題でx=r*cosθ,y=r*sinθ
と置いたときのrの範囲がわかりません
誰かお願いします。

>>74
平面全体が積分範囲だから0≦r＜∞

>>75
そういうことか
ありがとう

I_n=∫1/(x^2+a^2)^n dx の漸化式を求めよって問題なんですが、
部分積分を使うんだろうなぁとは思うんですが、どこを積分してどこを微分するのかわかりません。
ご教示お願いします。

板違いのような気もするのですが、
F(Z)=(2Z^-1)+(Z^-2) / 1-(4Z^-1)+(3Z^-2)

↑の関数を逆Ｚ変換して時間領域の関数にしたいのですが、どうやって
変換させればいいのか分かりません。
何方か変換表を使うまでの形状への変換方法を教えてもらえないでしょうか？

>>78
マルチ
ttp://science6.2ch.net/test/read.cgi/rikei/1197222095/
でも行け

線積分です
∫_[C]2ydx-2xdy+dzを求めよ
但しCはz=x^2+y^2と2(x+y)-z=0の交わりである閉曲線。(向きは自由にとってよい)

∫{1/(1+cosx)}dx
の求め方が分かりません

>>81
分母分子に1-cosxでもかけてみたら？

>>81
３倍角か和積

>>83
ミスった
置換でできる

教えてください(>_<)
数�Uの「図形と方程式」で、【問題】xy平面上の2点Ａ(2,1),Ｂ(9,8)を通る円Ｃが、x軸と2点Ｐ、Ｑで交わるとする。
このとき、円Ｃの中心は直線【答え】上にある。
【答え】は、y=-x+10 です。
答えの出し方がわかりません↓

置換のやり方教えてもらえないでしょうか？

>>81
分母に半角

>>86
tan(x/2)=tと置くと
cos(x)=(1-t^2)/(1+t^2)
dx=dt/(1+t^2)

》85
円Ｃの中心を(a，b)、半径をrとして円の方程式を作る。
この円が２コの定点ＡＢを通るからそれぞれ代入すると、abrの関係式が２つできる。
でrを消してみる。
円がｘ軸と２点ＰＱで交わる条件はちゃんと確認すること

x^4+y^4 を因数分解せよ

という問題で答えは(x^2-√2xy+y^2)(x^2+√2xy+y^2)とあるのですが、
これは解く方法はあるのでしょうか？暗記するしかないのでしょうか？

>>90
暗記するしかありません

>>90
(a+b)(a-b)

>>91
>>92
あー、なるほど。ありがとうございます。

x^4+y^4
=(x^4+y^4 +2x^2y^2)-2x^2y^2
=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2
=(x^2-√2xy+y^2)(x^2+√2xy+y^2)
となるよ

>>94
ありがとうございます

>>85です。解けました☆ありがとうございます！

>80お願いします。
やり方がよくわからないんです

>>97
Cの第１式からまず x= √z cos θ y=√z sin θ
Cの第２式に入れれば z もθで書けるから
x,y,z がθ１変数で媒介変数表示できる
それを用いて積分の中の x,y,z,dx,dy,dz をθ, dθ で書いて
一つの積分にまとめれば普通の１変数積分になる
途中で変数の範囲をていねいに追いかけることを忘れないように

コンビネーションですが、1Ｃ3 って有り得ますか？

>>77
この手で常に最後に試す方法の一つは
被積分関数をf(x)とおくとき
∫ f(x) dx = ∫ 1・f(x) dx = x・f(x) - ∫x・f'(x) dx
という部分積分

この問題で右辺の微分を実行すると分母の n が一つ増え
分子は x ・ x = x^2 が出るが
分子で x^2 = x^2+a^2 -a^2 の変形をすると a^2 は定数なので
I_n = (I_n かける定数) + (I_{n+1} かける定数)
という形になるのでこれを I_{n+1} について解けば
n についての漸化式になる

>>99
マルチするな
他で回答されてる

>>101
書き込みが表示されないんですよ。

>>102
どういうこと？

書き込みが反映されるまでタイムラグがあることがあるのさ
どの道マルチだが

>>69
s は積分変数なので積分後は消えるから r(s) 微分は意味がない
r(t)微分は積分変数変換 p=r(s) で
∫[s=t,T] r(s)ds = ∫[p=r(t),p(T)] (p / r'(r^{-1}(p)) ) dp
（r^{-1} は r の逆関数）をr(t) で微分するので
- [ p / r'(r^{-1}(p)) ]_{p=r(t)} = - r(t) / r'(r^{-1}(r(t)) = -r(t) / r'(t)
を得るが今の君の力量では誤解する可能性が高い

>>80
Cは
(x-1)^2 + (y-1)^2 = 2
z=2x+2y
とも書けるから
x=1+(√2)cosθ
y=1+(√2)sinθ
とおいてもｴｴﾖ
あとは>>98の下４行に書いてある

>94>106
ありがとうございます。さっそくやってみます

>>69
>>105への補足 「r(s)微分」も t<s<T なる一点 s=s_0 での
汎関数微分としてなら考えられるかもしれないが
それならば質問のしかたが不適切

これ以上は混乱無しには答えられないに違いないので打ち切ります

∬[y^2≦x≦y](x^2+y^2)dxdy

∬[x^2+y^2≦x]√x dxdy

以上の２重積分の求め方がわかりません…。
答えはそれぞれ3/35、8/15となるらしいです。
どなたか解ける方いらっしゃいませんか？よろしくお願いします。

>>109
積分領域のグラフを書いてください

>>110
早々とありがとうございます。
xとyの定義域をそれぞれ出す、ということでしょうか？(0≦x≦1と0≦y≦1でいいのでしょうか…)
その後もわかりません…すみません。

>>111
積分領域をDとすると
D=｛y^2≦x≦y}　を実際グラフにかいて視覚化するってこと

大学への数学１月号の宿題を解いたつわものはいる？
lim[n→∞][(√2/2^2n)*C[4n,2n]/C[2n,n]]^2n

∫［x=0,∞］(e^(-x^2))dx

が解けないのでどなたかご協力ください。

>>114
部分積分

なんでやねん。

うんうん

>80
なんですが１変数でまとめられたんですけどθの範囲は(0,2π)ではないのですか??

>>114　ガウス積分　普通の解析系の本なら載ってると思うけど。

今ふと気づいたんですけど、
線形写像で、全射だけど単車ではないものや、単車だけど全射でないものとかって
存在しないですよね？？

dim V= dim Im f + dim f(V)なんだから。

>>100
なるほど・・・よくわかりました。
ありがとうございます。

tanθ＋sinθ＝ａとtanθ―sinθ＝ｂからθを消去してａ、ｂの関係式を求めよ。

何度やっても分からないので助けて下さい。

>>122
方向性としては。
a＋bからtanθのみの式になるから、2乗すれば、sinθのみにできる。
a−bからsinθのみにできるから、↑に代入。

>>118
たぶんそうだろけど >>98 の最後に書いたのは
>>106 や >>98 を○写しして満足するのではなく
そういうことをちゃんと確認しなさいよ
（>>106 さんや >>98 はそういうことをちゃんと
本人がやるという前提の説明だよ）ということ

>>122
tanθの二乗が１＋１／cosθの二乗
↑を使えばいいんですか？

>>120
kingに訊け

>>125
(tanθ)^2＝(sinθ)^2/(cosθ)^2＝(sinθ)^2/{1−(sinθ)^2}
もうちょっと考えてから聞いてくれ。

>124
丁寧にありがとうございます。

>120
そんなものは有限次元線型空間の構造が (体)^n であることを知った瞬間にわかるだろ。
もちろん無限次元では成立しない。

>>127
自分なりに考えたつもりでしたが不快にさせてしまって申し訳ありません。ありがとうございました。

質問です。
関数y=(ax+b)/(2x+1)のグラフが点(-1,1)を通り、漸近線がy=2であるとき、定数a,bの値を求めよ。
という問題で
(-1,1)を代入して1=a-b
漸近線y=2より、y=k/(x-q) + 2　というところまで分かりましたがここから分かりません。
教えて下さい。よろしくお願いします。

すみません質問です
直角三角形の各辺をABCとする時、A:B=16:10でABの角度が直角で
Cの長さが39cmの場合、辺AとBはそれぞれ何センチになりますか？

>>126　>>129　俺の「>>120」の文章よく読んでください。

線形変換じゃなくて線形写像のことを言ってるんですよ。

しかし、現に全射だけど、単車ではない線形写像が存在するじゃないですか？
マジ矛盾なんですけど。。

頭がこんがらがってる(><)

なんだ変換じゃなくて一般の線型写像か。だったら…

寝言は寝てから言え

>>134　あれーマジどっちなんすか？？(><)

全射だけど、単車ではない線形写像見つけようとしたけど、なかなか見つからないんですけど(＞M< )

>>120からして既に意味不明だがな

>>114
ガウス積分ですか！
一応解いてみたのですが、与式=Γ(3/2)
Γ(3/2)=(3/2-1)!=(1/2)=1
となったんですがこのような解き方でいいんでしょうか？

>>136　なんで意味不明なんですか？

すべての線形写像は
１　全射でも単車でもない。
２　全射であるが単車ではない
３　全射ではないが単車である。
４　全射であり単車である。

の4種類にわかれるんじゃないですか？

>>138
「ギャクセンスのかけらもない誤変換」 は見苦しいだけだ。

>>138
そんなところには突っ込んじゃいねーよ。

>>139　さいとうの線形代数の109　ページの一番上みてください。、

あの式がすべてをものがたってますよね？

あれは俺がさっきいったような線形写像が存在しないことを証明してるわけじゃないですか？

>>138
ヘタクソな釣りだな

>>137

Γ(x+1)=x Γ(x) と　自然数 n に対して Γ(n+1) = n! は正しいが
(1/2)! という書き方はしないし 1/2 に等しくもない
Γ(1/2) はたとえば wikipedia のガンマ関数にも載っている

全射だけど単車でない線形写像が存在するなら例をあげてください。

俺に言うなw >>141

ずいぶん楽しそうだな

dim V= dim Im f + dim f(V)

これってもしかしてｆが線形変換のときしか成り立たないんですか？

>>145
I think that a question with the word king in the name field
is a question rude enough to be through-ed!

>>143
>　(1/2)! という書き方はしない

絶対か? 絶対にしないのか?
マトモな数学者の書いた書籍にはそのような記法が絶対にないと言えるのか?

おいバカどもさっさと例あげてみろ

ぬお、課題で詰ったので質問させてください
12x≡30(mod27)はどうやって解けば良いのでしょうか

フェルマーの小定理を使おうにも27が素数じゃないですし
素数に無理矢理変換すると分数になって＼(＾o＾)／

12-27=-15

>>151
> 素数に無理矢理変換
どういうこと？

顔文字使うな

>>151
何で1次方程式にフェルマーが必要になるんだよ

>>151
定義に戻って
12x≡30(mod27)　⇔ 12x = 27 n + 30 (n整数)
を地道に変形すればいいじゃん

>>152 ごめんなさい、掴めませんでした
>>153　素数に無理矢理変換というのは方程式全体をモジュラー数毎3で割って
27から3にしようかと思ってたのですが途中で分数でてｵﾜﾀ＼(＾o＾)／

>>154 モジュラーというものですので、もっと大きくなったら解ると思います

>>155 ！助かりました。早速それでやってきます

12x≡30　mod27なら-15≡30　mod15

>>156
なんで1次の合同方程式にフェルマーの小定理が必要なんだよ!

>>157
最後えらくミスってるな
-15x≡30 mod27

>>156
>>154 モジュラーというものですので、もっと大きくなったら解ると思います

もう少し自分のレヴェルを理解した方が良いかと…

今日はほんとおもしれーなｗｗ

>>157 ああ、なるほどその手がありましたか
一応解けました

>>158 ネタにするのは酷いかと・・・

代数学の問題なんだけど、
　Gを有限アーベル群とする。以下を証明せよ。
　Gの位数が互いに異なる素数の積で表せる⇒Gは巡回群である。

位数が素数のとき巡回群になるのはわかるけど、素数の積とかよく分からなす

つまんなくなっちゃったな

一人面白い奴が居たんだがどっか行っちまったな

>>151
何で1次方程式にフェルマーが必要になるんだよ

>>162
154 = 158 だよ。
もうちょっと謙虚にならないと、数学ができるようにならないぞ。

>>163
馬鹿じゃないのか？

>>167 いや、挑戦的な口調でしたのでつい皮肉ってしまいました。
ちなみに書いておきますとフェルマーの小定理というものを使うと
ax≡b(mod p)でpが素数の場合x≡a^p-2×b(mod p)になるというものです

e^(-a|x|) (a>0)のフーリエ変換にパーセバルの等式を用い

ab∫（0→∞）1/{(x^2+a^2)(x^2-b^2)}dx=π/2∫（0→∞）e^(-ax)e^(-bx)dx=π/{2(a+b)}

これのbってどこから出てくるんですか？
基本的なことかもしれませんがわからないので教えてください
お願いします

今度は日本語おかしいしｗ

>>151
何で1次方程式にフェルマーが必要になるんだよ

>>170
何で2次方程式にπが必要になるんだよ

e^(-a|x|) (a>0)のフーリエ変換にパーセバルの等式を用い

ab∫（0→∞）1/{(x^2+a^2)(x^2-b^2)}dx=π/2∫（0→∞）e^(-ax)e^(-bx)dx=π/{2(a+b)}
となることをを示せ

と言う問題です
これのbがよくわかりません

>>169

12x≡30 (mod27)
⇔
4x≡10 (mod9)
⇔
2x≡5 (mod9)
⇔
2x≡14 (mod9)
⇔
x≡7 (mod9)

程度の変形にフェルマーの小定理 (素数でない場合の拡張もあるぜ) を使いたいかね。

>>174 なんでフーリエ変換にバーセバルの等式が必要になるんだよ

>>170
そんな計算のしかたもあるのかと感心するが
左辺を積分するだけなら被積分関数を部分分数にわけて
x=c tanθ 型の積分変数変換で積分すれば最右辺の答えを得ると思うけど

ちょｗｗｗ俺あってんじゃんｗｗｗすげぇｗｗｗｗ

>>175
> 程度の変形にフェルマーの小定理 (素数でない場合の拡張もあるぜ) を使いたいかね。

やってみると…

12x≡30 (mod27)　⇔　4x≡10 (mod9)

ここでフェルマーの小定理(拡張バージョン)から 4^6≡1 (mod9) なので

4x≡10 (mod9) の両辺に 4^5 を掛けると

x≡10*4^5 (mod9)

ずいぶんエレガントな解法だな。

>>174 なんでフーリエ変換にバーセバルの等式が必要になるんだよ

10分おきに（毎時0分、10分、20分、30分、40分、50分）発車する電車がある。
このことを知らずに電車に乗るために駅に行ったときの待ち時間をT（分）とする、
Tは0≦x≦10の範囲をとる確率変数である。

(1)Tがx以下である確率P（T≦x)を求めよ
(2)Tの平均を求めよ
(3)6分以上待つ確率はいくらか

積分使うと思うのですが、よく分からないので教えてください
お願いします；

なんで確率の問題に積分が必要になるんだよ

Reply:>>120 日本語を書けないなら、アメリカ合衆国の公用語でもいい。
Reply:>>126 私を呼んだだろう？

>>183
バカは帰れよ

>>181 特定した

パーセバルをバーセバルって書いている奴は、80歳くらいの婆様かな

これは親しい（ｽｲｰﾂ笑い）

Reply:>>184 お前に何が分かるというのか？

何この中二病患者
さっさと死ねば？

ｒ-θ-ψ空間の領域{(ｒ,θ,ψ)|0<ｒ,0≦θ≦π,0≦ψ≦２π}∪{(0,0,0)}から
ｘ-ｙ-ｚ空間への写像を
ｘ=ｒsinθcosψ
ｙ=2ｒsinθsinψ
ｚ=3ｒcosθ により定める
1）この写像は単射かつ全射であることを示せ
2）この写像による Ｄ={(ｘ,ｙ,ｚ)|ｘ^2＋ｙ^2/4＋ｚ^2/9≦1｝の逆像を求めよ

よろしくお願いします

>>190
(a) ｒ-θ-ψ空間 の要素 (0,0,0) の写される先が定義されていない。
(b) ψの範囲に 0 と 2π を両方入れると、単射にはならない。
(c) それどころか、θ=0 や θ=π の所は、ψを変化させても同じ点だから単射にはなりえない。

cに吹いたｗ

>>39
すいません 2πじゃなくて π/2 でした。
申し訳ありません…。 orz

自分で書いときながら
「なんでここで2πが出るんだろう？（ ´Д｀)？」と悩んでいました。。

おかげで問題はやっと解けましたありがとうございます

つかお前ら結局例を挙げられなかったわけか。

やっぱりカスだな。

>>181
もう一つの質問スレ２８３　149 にがいしゅつそのスレの 171 から自力で考えろ

>>113

http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1132313250/65-66
カタラン数スレ

>>132
って悲惨だな
比を約分してない自作問題
誰にも相手されず放置
解答を検索しようとしても「：１３２人目の素数さん：」に引っ掛かっちゃうしｗ

ベクトル方程式の単元です。

点（2,2,2）を通り、直線x=t-2,y=3t+1,z=1-tに平行な直線を、媒介変数tを使って表しなさい。

という問題が解けません。
よろしくお願いします

>>198
直線上の点を(x,y,z)とすればベクトル(x-2,y-2,z-2)がベクトル(1,3,-1)に
平行だから
x-2=t
y-2=3t
z-2=-t

>>199
ありがとうございます！

何度もお手数おかけしてすみません。
直線の方向ベクトル（1,3,-1）はどうやって出せば良いのですか??

>>200
与えられた直線上の点の原点に関する位置ベクトルは
(t-2,3t-1,1-t)=(-2,-1,1)+t(1,3,-1)
だからこの直線の方向ベクトルは(1,3,-1)

>>201
ありがとうございました!!理解できました!!

>120
(x,y)　→　x
(x,y,z)　→　(x,y)

次のことを示せ。

Aを直行行列とすると、detA=±1でありtA(=A^(-1))も直行行列である。

解答お願いします。

直行行列って何かおもろいな

Google検索結果は何故か直行の方が多い

積分して０より小さくなるってありえますか？

>>207
日本語でおｋ

>>207
何を？

何をと言われると…

物理のある分野の計算で積分してるのに<０なっているのですが、積分とは面積を表しているものだと思っているので変な感じがして。

>>210
＞積分とは面積を表しているものだと思っている

間違い

条件a1=1 an+1=4-an/4(n=1，2，3，･･･)によって定められる数列{an}がある
問題で第n項anを推測して，その結果を数学帰納法によって証明せよとあるのですがどうやったらいんですか？

第n項anを推測して，その結果を数学帰納法によって証明する。

>>212
第n項anを推測して，その結果を数学帰納法によって証明すればよい

やっぱりその考え方が間違ってたんですか｡すっきりしました。ありがとうございます。

>>210
∫[0〜1]−xdx＜0だろ？

自己解決しました

誰かやり方をkwsk教えて下さい

あ、直交です。
誰かお願いします…

>>218
だから推測するために実験しろよ。
n＝1,2,3,4あたりを入れてみる。

>>218
推測するってどういうことかわかんないの？

>>220
計算の仕方がわかりません…orz

nを1として2=2でいんですか？

x≠1に対して f1(x)=1/(x-1)^2 とおく。　n=2,3,… に対して
　fn(x)=xfn-1(x)+n

によって関数f2(x),f3(x)･･･を定義する。
このとき、lim［n→∞］fn(e^(1/n))/n^2 を求めよ。

という問題の解き方を教えてください。

>>223
何をどうすればそんなわけ分からん式になるんだ
分数の計算が分からないのなら小中スレへ移動

やり方把握しました ありがとうございました

>>212
その前に
an+1=4-an/4
は
a[n+1]=4-a[n]/4
か？

>>227
もう把握したそうだから

平面上の常微分方程式

dx/dt=x+y-x(x^2+y^2)

dy/dt=x+y-y(X^2+Y^2)

の周期解に対するポアンカレ写像�Uをもとめ�Uの不動点での微分を計算せよ

とあるんですが問題の意味すらよく分かりません
どなたかわかる人いませんか？

携帯から失礼します。パソコンからだとアクセス規制されていたので。

Σ[k＝1〜n]1/k
要するにnまでの自然数の逆数の総和です。
この値はどうなるのでしょうか。
物理のレポートで、実際の事象を漸化式に表して一般項を求めようとしたのですが、途中でこれが出てきて行き詰まっています…
よろしくお願いします。

どんな和にも簡単にする公式があると思ってはイケナイ。

>>230
何をしたいのかがよく分からんが
調和級数でググレ

サンクス>お二方

ググってみたけど"調和級数"が無限大に発散することはわかりましたが、部分和についてはどのサイトでも詳しく述べられていませんでした。
自分としては231の方の言うような和の公式のみたいなものがほしかったのですが、無いっぽいですね。
お騒がせしました-。

どなたか質問にお答え下さい…。
-3 -6 0
1 2 0 x=0
-1 -2 0
答えは、
-2 0
a 1 + b 0 a,b∈R
0 1
になるらしいのですが、計算方法忘れました…教科書にも載ってない…。
お願いします。

I=∬D x^2dxdy,D:|x+2y|<=1,|x-y|<=1を計算するのに当たって、
Dを縦線集合と見る場合の式が、
∫[-1→-1/3]x^2{∫[-(x+1)/2→x+1]dy}dx+…（２項省略）
となるのですが、まず-1〜0の部分（上に表示した部分）において、
∫[-(x+1)/2→x+1]dyと、積分する数が「１」なんでしょうか…？
x^2についての積分なのに、なぜ縦線集合となるとｙで積分する数が「１」になるのか
教えて下さい。

あと、
∬∫V xdxdydz,V:x^2+y^2+z^2<=1,0<=xを求める際に、
極座標E:0<=r<=1,0<=θ<=π,-π/2<=φ<=π/2似直すと思うんですが、
この時ヤコビアンを求めないとならないのですが、ヤコビアンは
dx/dφ dy/dθ dz/dr
dx/dφ dy/dθ dz/drで出るんですかね？
dx/dφ dy/dθ dz/dr
３個になるとよくわからなくて。ヤコビアンはr^2sinθになるらしいのですが…。

>>233　ｎが大きいときの近似は
1+1/2+1/3+...1/n≒log n + γ　　γ=0.5...? オイラー定数

234マジで頼みます誰か・・・

234に加えてもう１問…というか問題という程ではないですが…

積分の計算問題をみんなで解いている時に、
極限どうたらこうたら　無限に飛ばせば…　という会話が聞こえてきました。
積分の計算問題で極限を使うことってあるのでしょうか…？

>>237
234は俺はやってないから分からんけど、
237は高校でもしょっちゅう出てきたろ。

やってよｗｗｗ

でてきたっけ…？

>>234
1番上　読めないし、恐らく問題の体をなしていない。
2番目
∫[-1→-1/3]{∫[-(x+1)/2→x+1]x^2dy}dx
と書いてあったら納得するのか?　結局同じ事になるとわからないか?
疑問に答えるなら、「被積分関数がyに依らないから」
3番目
書いてある行列式は明らかに0になる。当然ヤコビアンにはなっていない。教科書を読め。

-3 -6 0
1 　2 0 x=0
-1 -2 0
でした。行列x=0の形です。

あ、結局x^2の積分を積分してるってことすか。

あれ０になるんですか。なぜ当然ってすぐ分かるのだろう…。

あと極限のも教えて欲しい。

間違えてる…
dx/dφ dy/dφ dz/dφ
dx/dθ dy/dθ dz/dθで出るんですかね？
dx/dr dy/dr dz/dr

こうでした

>>242とけばでます・・・？

>>241
xの成分を上からa,b,cと置いて行列との積を計算して
それが0になるようなa,b,cを求める。単なる連立方程式の問題。
(これで計算すると、答えとa,bの文字がずれるから注意)

ヤコビアンは>>242でよい。

極限がどうたらは、広義積分の問題なら「無限に飛ばせば…」という
台詞は出てくるだろうし、むしろ出てこないと困る。
高校レベルだと広義積分は出ないが、区分求積法の問題でなら
「無限に飛ばせば積分になる」という事もあるだろうね。
まぁ前者の状況じゃないかな、とは思うが。

>>237
> 積分の計算問題で極限を使うことってあるのでしょうか…？

広義積分
区分求積
留数計算による複素積分

山ほどある

>>245
たぶんその、留数計算かも…。
分数をいくつかの分数の項に分ける時に使ってたような…。

その流数計算ってのは、部分分数展開のことではないんですか…？
詳しく教えていただきたい…。
広義積分のときは普通にすると思うので違う気が・・・。

>>247
流数ではない　留数だ

>部分分数展開のことではないんですか…？
関連はあるがそのものではない

> 詳しく教えていただきたい…。
ここで？そんな面倒なことできるかいな
ググってくれ

>>247
留数計算は「具体的に部分分数分解しなくてよい」から便利なんだが。

t^n(nは自然数)のラプラス変換ができない。
答えはわかっているんだけど。
部分積分の仕方がわからん。
教えて

そもそも積分自体が極限だから

じゃググっときます。そのあとで質問。

あとすいません重ね重ね、もう１つ。
{u1,u2,u3}がベクトル空間Ｖの基であるとき次の{v1,v2,v3}はVの基となるか調べよ。
v1=u1-u2+u3,v2=-u2+3u2-u3,v3=u1+u3
簡約化したら、計算ミスがなければ
1 0 1
0 1 0
0 0 0
となったんですが、このあとどう進めればいいのかわかりません…。
何か色々と足りないような…。問題も、x∈R 行列　という書かれた方でもないので、
このあと解答をどう書いていいのかもわからない。。

ググって見ると、留数計算…習ってない…。

何か部分分数展開ら辺で極限に飛ばすとかいうのを聞いたような…。
何か思い出してきた…けどこれ以上は無理。部分分数展開して、
分母がx-3の項が出てきて、3を代入したら無限大に飛んでしまう場合に、
極限を使ってたような…でも極限をどう使うのでしょうか？

あと、T(x)=x1+x2+2
　　　　　　2x1+3x2-1
が線形写像であるかどうか確かめる時って、
x1,x2それぞれに別の値を代入しないといけないんですか？
T(x+y,x+y)みたいに。

あー・・・何でこれまともな解答ないんだ・・。

>>255
どうした

>>252->>254答えていただきたい。
ついでに>>255もオレ

>>255
何だ、「これ」ってのはオマイの読んでる本か何かのことか。
昔は大学ってのは自分の頭で考える人の入る所だったから、
大学のテキストってのは解答が無かったり略解だったりするんだよ。
最近はアホでも大学に入るけれど、大学のテキストはそれに追い付いていない。

じゃ、テキストの作者がアホだな。
大学は生徒に合わせてるのにテキストは合わせてなわけだし。

×な　○ない

あーnullとか急に出てきて分かるわけない。

>>257
> {v1,v2,v3}はVの基となるか調べよ。
> v1=u1-u2+u3,v2=-u2+3u2-u3,v3=u1+u3

v2 = -u1+3u2-u3 （右辺の最初がu2になっているがu1の間違い？) と仮定して答えると
3v1+v2=2u1+2u3=2v3 となって自明でない線形関係式が成り立つので
基底になっていない
やさしい例題の場合
機械的に与えられた方法を当てはめようと考えずに原点に戻ったほうが早い場合もある

>>254
>x1,x2それぞれに別の値を代入しないといけないんですか？
>T(x+y,x+y)みたいに

別の値，と言いながら，なぜx1 x2 両方にx+y という同じ値を代入する？

T(x+y)=T(x)+T(y) を確かめるとき
Tの定義域がR^2 だから x も y もR^2（C^2かもしれんけどどちらにせよ)
から勝手にとってきて成り立たないといけない
ということは(x1,x2),(y1,y2) ４つの数を「どうとっても」
成り立たないといけない

>>261
じゃあ機械的に解く場合はどうやるんでしょう？？

>>262
じゃT(x1+y1,x2+y2)を代入して確かめればおｋ？
あと定数倍と。

>>224
　f_n(x) = {2x^n -(n+1)x +n}/(x-1)^2
　　　　= {2x^n -(n+1)(x-1) -1}/(x-1)^2,　　(← nについての帰納法で)
x_n = e^(1/n) とおくと、
　Lim[n→∞) n(x_n -1) = Lim[n→∞) n{e^(1/n) -1} = 1, を使う。

>>259
じゃあ大学をやめるかアホ向けのテキスト使えと大学にゴルァするかだな

>>263
数学を機械的にやるの？
受験と同じように考えてない？

>>265
いや、というか大学がバカすぎるだろ。
でもやりたい事があるので仕方なくこのアホ大に付き合ってるだけだ。
ああ世の中はなんて理不尽なのだろうｗｗｗ

>>266
いや、やり方を教えて欲しい。これ以外の問題が出たときにできないから。

>じゃあ機械的に解く場合はどうやるんでしょう？？
回答してもらえなくなる不思議な言葉！

>>265
っつうか今の日本ってオカシイ事だらけだし、
突っ込んでたらキリがないでしょ？
トップがバカなんだから。

f=(t+a) ただしa>0のラプラス変換を求めよ。

さっぱりわかりません。ヒントだけでも下さい。

鈍角三角形の成立条件を教えて下さい。

鋭角は「最大辺の長さの２乗＜それ以外の辺の２乗をそれぞれたしたもの」
ですよね？

>>267
> でもやりたい事があるので仕方なくこのアホ大に付き合ってるだけだ。

自分の頭で考えられないアホに「やりたい事」なんてマトモには出来ないよ。
世間をナメてはイケナイ。

>>272
考えられないんじゃなくて、「大学の授業で使う頭を使って本を読んで」もわからないだけ。
本気出せば読める。が、そこまでするのは不都合。
結局の所、授業にレベルを合わせてない教科書が悪い。

俺だって本気出せば総理大臣ぐらいなれるんだぜ？

この展開で回答を得られると思ってやってるのだろうか。
それとも第三者による巧妙な釣りなのか。

>>274
それは無理でしょ、限度越えてる。

>>270
「ラプラス変換　遅延要素」でググってみな。

>>273
なるほど、
「オレだって考えればできる」
のか。

それを他人に肩代わりしてもらいたいなら、謝礼を支払うってのが世間と言うもんだぜ。

# 「出来ないこと」を肩代わりしてもらっても金銭は必要なんだぜ、世間では。

教えてくだしあ＞＜
三角形ABCがある。
頂点Aから辺BCにひいた垂線上にあり、辺ABからも辺BCからも等しい距離にある点Pを定規とｺﾝﾊﾟｽを用いて作図しなさい。

辺ABからも辺BCからも(ryってどーゆーこと('A`)？

>>279
まず「点と直線の間の距離」について正しく理解できてるか?

質問
(sin(x))^3+(cos(x))^3=1
解き方を教えて下さいm(_ _)m

>>279
菱形を定規とｺﾝﾊﾟｽを用いて作図しなさい。

(cos(x))^3でぐぐれ

>>281
ベストかどうかわかんないけど(以下, x略)

sin+cos=tとおいて,
sin^3+cos^3=t(1-sin・cos) … �@
とし, 2sin・cos=t^2-1より�@からsin・cosを消去して
tの3次方程式にもちこむ

>>271
成立条件という書き方が曖昧だけど, 鋭角についてのそのカキコと
同じレベルでいえば, 不等号をひっくりかえせばok
(当然のことながら三角形の成立条件そのものは含んでいないことに注意)

>>284
なるほど！
全く考えつきませんでした
今から解いてみますね
有難うございますm(_ _)m

>>281
与式 = √2 sin(x+π/4)(3/2 - (sin(x+π/4))^2 ) と変形する
手もあるかも。

>>284
方程式に持って行けなくない？

>>288
t^3-3t+2=0という方程式になったけど..あれ、まちがったかな^^;

スマン>>288なしで
=1を忘れてたｗorz

やってみたらt=１、t=-2
だったんだがあってる？

>>290
あってるな
むこうの１９４と一致した

>>290
その答えが正しいとしても
t=sinx+cosx
=√2sin(x+π/4)より
-√2≦t≦√2だから
-2は不適では？

積分なのですが、
∫(1/x)exp(2x-log(x))dx
これは、解けますか？
もう悩み続けてわかりません・・・。

>>292
あ、３次方程式があってるか確認したかっただけだから気にしないでｗ
でも指摘ありがとう

>>289
おなじくなりました！

>>293
掛けるがないけど
∫(1/x)*e^(2x-log(x))dx
こういうこと？
部分積分で行けないか？

>>292
sin(x+π/4)=√2 も複素数の解ならあるが…。

>>293
被積分関数を整理しろ。
悩むような問題じゃなくなる。

>>296 >>298
∫exp(2x)*(1/(x^2)) dxになり、うまくいきそうだと思ったのですが
部分積分しても、
前半部、後半部の両方ともうまくいきません。
（log(x)の先はうまくいかないし、xのほうを落としておくとずっと落ちてしまう）

すみませんどうすればいいでしょうか？

ＡＢＣＤＥＦの６人が３つのコートにそれぞれ２人ずつはいり同じコートの者どうしが対戦する。
６人を×チームＹチームの３人ずつに分ける。コートを区別しないとき６人の対戦のしかたは何通りか？またＡＢが対戦しないような対戦のしかたは何通りか?
　
お願いします

>>299
初等関数では求まらないと思うよ。

Σ[i=0,n](nCi) = 2^n
Σ[i=0,n-1](C[i,k]) = C[n,k+1]

この二つの公式は証明をどうやってするんでしょうか？

>>299
すまん。logの前の符号を見間違ってた。
それはたぶん初等関数にならないと思う。

>>300
マルチは消えな

>>302
上　(1+x)^nを二項展開してx=1とするのと展開しないでx=1とするのを比較する。
下　左辺は(1+x)^0+(1+x)^1+(1+x)＾2+…(1+x)^(n-1)のx^kの係数になっている。
(1+x)^0+(1+x)^1+(1+x)＾2+…(1+x)^(n-1)を計算してx^kの係数がどうなるか考える。

>>301 >>303
そうですか・・・。
計算間違いの疑いが濃厚ですね。
もう一度やり直します。お騒がせしてすみませんでした。

辺aが7、辺cが5、角Aが120ﾟの時の辺bの長さは4√3で合ってますか？
過去レスにもあるように三角形です、合ってますか？

マルチ氏ね

すいません経済の授業で数学の問題が出て手に負えません
お願いします。
110/113<Σ[n,k=1]∫[x=1,0]((x^k)/k)dx<111/113

書き忘れました。nの個数を求めよ です。
お願いします

まず真ん中の定積分ぐらいやったらどうよ。

>>311
わかりません。それも含めてお願いします

言い直そうか。
真ん中の「高校2年レベルの」定積分ぐらい「自分で調べて」やったらどうよ。

言い忘れました。
私はまだ高１です＞＜

じゃあ、来年になったらやれよ

>>309
>経済の授業で

最近の経済学部は高校1年レベルの学力で入れるってことか？

すいません なんか別の人が書き込んでいるようで。
自分が書いたのは>>309と>>310です。トリップつけときます。

>>311
定積分やりました。
(1/(k^2)+k) こうなりました。

Σがついているので、定積分部分の自信もありませんが・・・
また書きもれなんですが、nの条件は自然数です。

解答お願いします

謹んでお断りします

>>317
そこまでは問題ない。まぁ分母は展開せずに
1/{k(k+1)}としておいたほうが見通しは良いが。
次の和の計算は1/{k(k+1)}を部分分数分解してみる。
それでわからなければ実際に和の最初の何項かを書き出してみる。

その後は実際にnに当てはまりそうな数字を入れてチェックすればいいだろう。

定積分部分を正しく計算して部分分数分解　

部分分数にすると、1/k-1/(k+1) こうなりました。
自然数ってことなので、1から一つずつ当てはめていくしかないんでしょうか？

>>321
それ部分分数分解できてる？

−１と−1を掛ければ、なぜ＋１になるのですか？

>>323
説明していいの？

お願いします

この積分が解けません
D={(x,y)|x^2+y^2≦1,y≦0}
∬[D] 2y*exp(x^2+y^2)dxdy

積分順序を変えて∫[-1,1]∫[-√(1-x^2),0] 2y*exp(x^2+y^2)dydxとして計算しても
∫[-1,1] {exp(x^2)-exp}dxで止まってしまい先に進めません。
誰かお願いします。

決して完璧な説明じゃないが
-1*3=-3
-1*2=-2
-1*1=-1
-1*0=0
-1*(-1)=+1
と言うように値が一ずつ増加するからじゃないか？

>>326
x=rsinθ,y=rcosθ
⇒J=r,D'={(r,θ)│0≦r≦1,0≦θ≦2π}

この変数変換でできるはず。

↑θ≦πだった。
てかyの範囲拡張して計算したあと1/2するだけでできそうだな。
根拠はグラフの対称性より。

y=(1/4)^x-(1/2)^x+2 +1

これの微分方法を教えてください

>>330
部分積分

じゃできない

>>330
最大最小なら、2^(-x)=tとおいて、
y=f(t)=t^2-(1/4)t+1={t-(1/8)}^2+(63/64)

次の微分方程式を解け。
（1）y′‐2y＝e x乗

急ぎでお願いします。

円錐の展開図から円錐の表面積を求める問題で、
http://p.pita.st/?1ywxxd0m
右のおうぎの角度108度。左の円の半径3cm何ですが側面積が求められません。方法を教えてください

>>334
>急ぎでお願いします。
答える気なくした

>>336
解くだけでよかったのに

>>335
どこかに等しい長さがあるだろ？

>>336
すいません。
解は長くなるのでしょうか。

誰か>>334を解ける方いませんでしょうか？

>>340
そう急かすなよ
ゆっくり回答待て

>>341
すいません。わかりました。

>>340　氏ね　ぶん殴んぞｺﾙｧ＾＾

3次元の空間補間の計算方法誰か知りませんか？
2次元ならスプライン関数でダーと計算できるのですが
3次元ではどんな感じになるのでしょうか？

>>328
∫[0,π]∫[0,1] (2r^2)cosθ*exp(r^2)drdθとってからの積分がうまくいきません。
部分積分を使うのでしょうか。
よければ計算過程のヒントをください。

>>345
そうとおもったらまずやってみましょう

>>344
やってみようぜ！

誰もわかんねぇだろうが屑共が！
答える気なくなったんじゃなくてわかんねぇーだろーが！
待って損したわバカ共

>>334
y=C*e^(2x)-e^x

>>348
全然待ってない件

誰か>>335の問題分かる方いませんか？

>>351
扇型の面積が求められないってこと？

>>351
ヒントもらってるじゃん。

>>351
これ小学生用じゃないの？

>>345
いまこのレスだけを見ただけだがθで積分すると 0 になる

>>355
すみません、計算ミスしてました。
正しくは∫[0,π]∫[0,1] 2rsinθ*exp(r^2)*r drdθでした。
ここから先が進まなくて困ってます。

>>356

しばくぞ・・・お前

S={(x,y)|a≦x≦b,c≦y≦d}
P={(x,y,z)|(x,y)∈S,Ax+By+Cz+D=0,C≠0}
のとき、Pのxy平面への射影がSとなる。
SとPの面積比を求める問題です。手も足もでない状態なんで手解きお願いします。

>>305
レスありがとうございます。
え〜と、こ一時間程考えてみましたが、よくわかりませんでした。
時間があるときにもう一度にらめっこしてみることにします

一度に、らめっこ？

らめええええ

√(361) = 19 才は未成年

3=6-3

>>352
はい、側面積が求められません…。ヒント見てもちょっと分かりませぬ…

扇形の半径をrとすると、
2πr*(108/360)=2π*3、

>>356
θについての積分はできるだろ？実行してr積分だけにしたものを書いてからの話

1,1/1+2,1/1+2+3,1/1+2+3+4,……
この数列の初項から第n項までの和を教えてください

>>367
1/（1+2）とかだよな？

２変数関数z=x(x+y)　　（ｘ≧０、ｙ≧０）のグラフについて
（１）高さｚ＝０の等高線を描きなさい
（２）ｘ＝１による切り口の曲線を描きなさい
（３）ｙ＝１による切り口の曲線を描きなさい


この問題を教えてください、お願いします

>>369
問題はそこに書いてあるじゃん

>>368そうです

>>368
違います

微分方程式で非正規型方程式の問題で一般解と特異解を出したときに、それ以外に本当に解が存在しないかを示すのはどうすればいいのですか？

∫[1,3]{4^(x-1)(x-3)}dx
の楽な解の求め方ありますか？

>>366
{∫[0,π]sin[θ]dθ}{∫[0,1] (2r^2)*exp[r^2]dr}って分ければいいんですか？
そうすると2∫[0,1] (2r^2)*exp[r^2]drってなって
答えは一応e-1になったんですけど合ってるんでしょうか？

>>374
「解」はそもそもない。

>>373
どんな方程式が念頭にあるかによるだろ

>>375
わけるのはOK
r積分は間違っている
というより綺麗な数字にはならない
しかし元の問題が正しいならどうがんばっても
誤差関数が残ってしまう
つまり君の計算は直りつつあるが
完全に正しくできるようになったら
元の問題が正しいかどうかもう一度確認した方がよい

>>367を教えてください
お願いします

>>369　代入するだけだろハゲｗｗ

>>380
禿げてないですよ。
大丈夫ですか？

>>379
>>1

>>367
第n項は、2/(n(n+1))=2{1/n-1/(n+1)}だから、
2{1-(1/(n+1))}=2n/(n+1)

>>358お願いします。
xy平面とPの法線ベクトルをもとめたのですが、
そこからcosθをだしたあと何をすればいいのかでつまってます。

>>384
そのcosθが面積比

>>321
それで k について 1からnまで加えるのだろ？
1/1 - 1/2
+1/2 - 1/3
+ ...
+1/n - 1/(n+1)
=1 -1/(n+1)
は中学で習ったと思うが

>>386
うぜえ死ねよ

数学板といえばCCさくらだと思っていたのですが
さくらたんのAAで質問に答える人は居なくなったのですか？

どうでもいい雑談は他で

D={(x,y)|x^2+y^2≦1,y≦0}で、
∬[D]2ye^(x^2+y^2)dxdyを求めよ。
という問題なのですが、グリーンの定理を使った場合、どうしてもうまくいきません。
定理の使い方が間違っているのでしょうか？
P=0,Q=e^(x^2+y^2)なので、
Cに関して、y≦0を無視すると、Cは円なので、r(t)=(cos(t),sin(t)) 0≦t≦2π
∫[C]Pdx+Qdy=∫[C]0+e^(x^2+y^2)(r(t))*r(t)'dt=∫[C]e*costdt=e*[sint][C]=0

答えが0になるのはおかしい気がするんですが・・・僕のやり方がやはりちがうのか・・・

y≦0を無視したら、違う答えになるに決まってるだろｗ

ttp://fairytale.holy.jp/cgi-bin/m-pbbs/data/IMG_000207.png

この図のような感じで点がプロットされている場合に
引かれている線のような形で近似をしたいと考えています。
そこで質問ラッシュです。

・そもそも線分や弧って近似できるのでしょうか？
・（点画のグラデーションのように）分散が偏っている場合には
　どうすれば近似できますか？
・何らかの基準で分割してから考えたほうがいいと思うのですが、
　適当な場所で分割した後で2本の回帰直線の適合度を見ながら
　調整するなどして試行錯誤するしかないのでしょうか？
・（この例では軸が足りなくて適用できないかもしれませんが）
　主成分解析は何かの役に立ちますか？

どうか教えてください。

y≦0なので、これを考えずに、円にしたところから２で割れば、y≦0の時の答えとおなじになると思ったのですが、やはり違うのでしょうか？

>>393
意味もわからず「対称性」とか言って片付けようとしてるのか。

∫[0,1]xdxを計算する時に∫[-1,1]xdxを計算して後で2で割ればいいと言ってるのと何も変わらんぞ。

数学が苦手な文系高校生曰く「積分＝面積」

重積分や累次積分において、
∫[x=a,b]∫[y=c,d]といった形でなく
D:{(x,y)|a≦x≦b,y>0}などといったような範囲で示されるときに
∫[x=a,b]∫[y=c,d]の形に変えるコツを教えてください。

>>396
領域が a≦x≦b かつ p(x)≦y≦q(x) の形に書けるなら、
∫[x=a,b]{ ∫[y=p(x),q(x)]f(x,y)dy } dx
(図を描け。xを x=x_0 と固定したとき、点(x_0,y) の動ける範囲を記入してみろ)

領域が a≦y≦b かつ p(y)≦x≦q(y) の形に書けるなら、
∫[y=a,b]{ ∫[x=p(y),q(y)]f(x,y)dx } dy
(図を描け。yを y=y_0 と固定したとき、点(x,y_0) の動ける範囲を記入してみろ)

あたりまえ、と感じられなくっては。

>>395
積分は面積（体積，長さ）だ
かのルベーグもそう言っている

ルベーグは日本語喋れたんだ

うんこ

半径が2cm、高さが8cmの円柱の表面積の求め方を教えて下さい

>>401
円柱の表面積の求め方でググレカス

何故半径はrで弧の長さをlで面積はS、円周率はπ何ですか？

そう決めたから

半径をS、面積をl、半径をπにして円周率をr にした公式集を使いたいのかい?

半径、弧、面積の三者については、和英辞典を引いてみれ。
円周率はWikipediaでも見てみれ。

おっと「弧」は和英を引いてもダメだな。「長さ」を和英で引いてみれ。

１０年後には
日本の数学は滅びているかもね

そうですね

y=2sin(2x)+6sin(x)-4cos(x)+5
の最大値・最小値の求め方を教えてください。

狐

　　　　｣｀丶､　　　　　 _､＿
　　　　ﾐ ＼　 ＞＝ﾆ,二二＞‐' ,二ﾆＺ、
　 　 　 |〉 冫＿ ⌒V ＿ 　 ｀ く￣そ ｢
　 　 　 |y′　　　,　　 　 ＼　　＼て |
　　　 ／／ /　 / |　　　　　ヽ　　 Yノ＼＿, ｨ
　　 /　/ / ｢丁!　| l　　 　 ｌ　|　　｜ 　 　 ＜ _
. 　｜∧ l /| 从　| l l ⌒ | |　|　　 |　　　 　 ＜＾
　　 V 人 !ｆ｢ ヽ　lハ|＼/ﾚ|/|　　｜　　　　l. ﾊ〉, -‐ｧ
　　　 彳. l├し|　 　 ,ｨ＝‐､,|　　 | 　 ハ　 lﾉ／ﾚ"/
　　 　 |　〈 `ｰ' 　 　 ｜lﾉ.}/| 　　|　　l　レﾍ!　　　l
　　 　 | 　 ＞ 、_l￣! ｀¨´ ｜ 　 | _Ｌ.厂/　　　　　|
　　 　 ﾚ'´, -'"´　￣＼ﾆﾆ7　　 ［_　 　 ｌ　,､∧ ∧ |
　　　/　　 　 ノl　　ヽ　', /　　　 V　　　∨　　　　`|
　ｒ‐_ﾚ _,. ‐'´　 ヽ＼ ｣__|′　　 　 ｀ヽ、_　〉　 　 　 |
　|-丁 ┃　　 ┃　Y‐-/ﾍ　∨i 、 ヽ 　〉ﾚ′ 　 　 /
　l　 |⊃　　　　⊂_Ｌ ノ　 ＼　lﾊ 　ﾉ /　｀￣￣l／
　ﾍ、l＼ `ー'　r'´ 　　 ヽ 　 ∨ レ'ﾚ′ 　 　 rｲ
　|{ミ7 ｢く｀T r'￣ヽ　　　 Ｌ.ノ　　　　 　 　 ∨ﾌ
　＞'／ 厶斤z.＿ |　,-､_ |　　 　 　 　 |`ー_Y
〈 ／　∠.|l　|　 lヽ、 ﾞｰ'´_〉　　 /＼　/‐七ノ
　ヽ／ﾆﾆ|.ｌ｜　 ﾄ､＞‐z比>､／r┴ﾍレ'´ |
　　|　　　| l |　 ,ｨ ト 二二.ィ ￣|`ｰ--- イ
　　ト-- 'ﾊ - '´｜| 　　　　|　　ト ニニﾆ.|
　　`ー '´ ヽ- '" i　 、　　 |　　|　　　 　 |
　　　　　　　　　 | 丶　　　|　　|　_ 　 　 |
　　　　　　 　 　 |　　　 　 | 　 | 丶′　 |
　　　　 　 　 　 ﾉ　　　 　 | 　 |　　　　　|
　　　　　 　 　 〉　　o　　 | 　｢ ｡ー　　 ｛
　　　　　　 　 |l　　 o　　 |　ﾉ o　 彡　_,l
　　　 　 　 　 | l　　o　　 |/ o 　 　 ／　|
　　　 　 　 　 l. `ー　- ' 八　　 　 /　 ノ

>>410
-∞⇔∞

ｘの話だけど




問題くらいチャンと書け

>>413
xの範囲は0≦x≦2πで。
-∞⇔∞とはどういうことですか？

>>414
絵書けよ・・・

>>415
Mathematicaを用いて、xの範囲を0≦x≦2πとして、plotをしてみました。
大体最大値が11くらい、最小値が-4くらいということは読み取れます。
ただ-∞⇔∞という意味は読み取れません。

うそよ！あれはイスがこはれとつたんぢや

解はないですか・・・すいません
∫[1,3]{4^(x-1)(x-3)}dx
を極力展開せずにできる計算方法を教えて頂ければ幸いです

>>410 >>416
＞Mathematicaを用いて
大学生？
だと放置

-∞⇔∞
は
＞の最大値・最小値の求め方を教えてください。
とだけあり「yの」が抜けてる事を指摘して

-∞⇔∞
-∞〜+∞
最大値+∞・最小値-∞

と皮肉っただけと思われ

>>418
x=3-y と積分変数変換するくらいしかない

>>419
高校生です。学校のパソコンにMathematicaが入ってるんです。

>410, 414, 416, 421
まづ微分して
y '= 4cos(2x) +6cos(x) +4sin(x)
= 2(5+4t-12t^2 +4t^3 -t^4)/(1+t^2)^2
= 2(1-t)(5+9t-3t^2 +t^3)/(1+t^2)^2
　= 2(1-t)(0.470278518099803…+t){7.62128919058931 + (-1.73513925904990+t)^2}/(1+t^2)^2,
ここに t=tan(x/2) とおいた.

y '=0 より t=1, -0.470278518099803…
最大　t=1, x=π/2, y=11,
最小　t=-0.470278518099803…, x=5.40400733106109…, y=-1.19272902315065…

S={(x,y)|a≦x≦b,c≦y≦d}
Pは平面で、P={(x,y,z)|Ax+By+Cz+D=0}(C≠0)
T={(x,y,z)|(x,y)∈S,z=(-A/C)x+(-B/C)y+(-D/C)}となる。
Tのx,y平面への射影がSとなる。
これから、Sの面積とTの面積の比をA,B,C,Dで表せ。

この問題のでxy平面とPの法線ベクトルの求め方とcosθの出し方はどうやるんでしょうか？

>410, 414, 416, 421 (補足 >422)

　t = 1 + (2√11 -6)^(1/3) - (2√11 +6)^(1/3) = -0.4702785180 9980300285 0840093063 2…

ＺとＱとＮ×Ｎ　これらの集合が可算集合というのは分かるのですが･･

Ｐ(Ｎ)
Ｐ(Ｒ)
Ｒ×Ｒ
{x^2|x∈Ｒ}
{3n|n∈Ｎ}
[0,2]={x∈Ｒ|0≦x≦2}

これらの中で可算集合はどれでしょうか。
簡単でいいので解説もあると助かります。。

>>423
某掲示板に書き込んだならそっちで解決しろよ。

where？

>>427
葦

f(n)=(2n-1)!! * √(n) / (2n)!!　で、
lim[n→∞]f(n) = 1/√(π)

になるそうですが、この等式の証明方法を教えてください。

D={(x,y)|x≧0,y≧0,0≦x≦y≦1}
∬[D] x^2ydxdy

がわかりません
おしえてください＞＜

△ABCにおいてAB=5,BC=7,CA=8であるとする
この三角形の各辺上に頂点を持つ正三角形の１辺の長さの最大値を求めよ
解き方を教えてください

>>420
わかりました！
ありがとうございました

l>0のとき
(l+1/2)^2>(m+1/2)^2
(l+1/2)^2>(m-1/2)^2

から-l<m<lを導きたいんですがどうしたらいいですか？

左辺に寄せて因数分解

>>426
この問題に関する質問がいくつかあるようですが
xy平面とPの法線ベクトルの求め方とcosθの出し方についての
質問や回答が見つからなかったため質問させていただきました。
どうかお願いします。

曲面ＳとＳ上の点Ｐに対し、ＰにおけるＳの接平面の方程式を求めよ。

Ｓ：Z=log√{(x^2)+(y^2)} , P(3e,4e,1+log5)

といて下さい。

∫ (cosθ)^4 dθって式を簡略する置換方法とかある？

∫ (cosθ)^3 dθを
∫ (1-(sinθ)^2)cosθ dθ
[(sinθ)^2＝t , dθ=1/(2cosθ)dt]
1/2∫(1-t^2) dtにするって感じの

素直に半角の公式2回が吉

>>423
>>426
>>435
マルチの礼儀違反が議論されているようでレスしづらいが
平面が１次式で与えられたときの法線ベクトルは教科書どおりだろう？

xy平面の法線ベクトルは(0 0 1)に比例しPの法線ベクトルは(A B C) に比例する
cos θはベクトルの内積から決まる
教科書事項をなぜ質問するのか？

>>425
この中で君が非可算集合だと知っているものはどれかあげてみてくれ

>>429
lim log f(n) を区分求積法（短冊形の和の極限）とみて
積分に直す方法は試した？

回帰分析と回帰直線の勉強中ですがわかりません＾＾；教えていただけたら幸いです。パソに打ち込まずに直接求めたいです。計算式も欲しいです。
あるフィルム用の原材料の引っ張り強さ（ｙ）と厚み（ｘ）との関係を調べた結果１８のデータを得た。
（ｘ/ｙ）＝1（0.10/94) 2(0.13/100) 3(0.15/90) 4(0.18/83) 5(0.20/88) 6(0.22/92) 7(0.23/73) 8(0.25/80) 9(0.28/80) 10(0.30/85) 11(0.31/70) 12(0.33/75)
13(0.34/62) 14(0.36/76) 15(0.38/66) 16(0.42/77) 17(0.43/60) 18(0.46/66)

（１）回帰分析を行ないなさい
（２）回帰が有意となれば、ｘに対するｙの回帰直線を推定しなさい。

この問題がどうしてもわかりません。プロットではなく計算式で出せると聞きました。よろしくお願いいたします

>>442
マルチ

マルチ乙

>>439
その教科書をもってない、ということが考えられる。
持ってないのになんでその問題をとこうとしてるかはしらんが。
ともかく、どうでもいいことなので、スルーしといていいことじゃないかな。

(x^2)+(y^2)=a^2 (x^2)+(z^2)=a^2で囲まれた図形を
積分をもちいて体積を求めよ

よろしくお願いします。

>>446
円柱が直交する部分なんてぐぐればよかろう。

∬[D]√{(a^2)+(x^2)}dxdy
D=(x^2)+(y^2)≦a^2
こう積分表示できるようなのですが、それからの計算も行きづまってます
お願いします

>>448
そうしろと言われたの？
x方向で積分すればもっと簡単だと思うけど（高校生でも出せる）。

>>449
指定されました...
積分しても自分の力じゃあ意味不で

b1=t(-1,1,1,) b2=t(1,0,1,0) b3=t(1,1,1,1)
で張られるR^4の部分空間をWとする。
a1=t(-1,3,3,3),a2=t(3,2,3,2)∈Wを示し、a1,a2を含むWの基底を求めよ

a1,a2∈Wは解ったのですが
答えのa1,a2を含む基底は<a1,a2,b1>なのですがb1が何故定まるか解りません。
宜しくお願いします

Ｐ(Ｎ)とＲ×Ｒが非可算集合というのは分かります。

あとは分かりません。。

>>452
P(N)が非可算と知っていればそｔれを含むP(R)もそうだね
実数Rが非可算とは知っているよね？とすると非負実数も非可算だよね？
{x^2|x∈Ｒ}は非負実数の全体だから非可算だよね？

NxNを可算と知っているから それより小さい N が可算はわかるよね？
とするとそれに含まれる{3n|n∈Ｎ} が可算というのも知ってるわけだよね？

じゃ残っているのは[0,2]={x∈Ｒ|0≦x≦2}だけだね？これは非可算
有名なカントールの対角線論法で[0,1]が非可算と分かるので
それを含む[0,2]は当然非可算

じゃ全部自己解決していたはずだね．

離散数学なんですけど、
・写像
・全射
・単射
・全単射

のそれぞれの違いがわかりませんｏ

どなたかお願いです。よろしくお願いします。

恋愛ゲームに例えるなら

写像：全ての男が告白する（ゲームの前提）
全射：全ての女が告白を受けた
単射：二重に告白を受けた女がいない
全単写：参加者全員でペア成立

参加者の人数によって
全射の場合はちょっと待ったコールがあり
単射の場合はあぶれる女がでる

x = a*sin(θ+c)
y = b*sin(θ+d)

この二つの式から、θを消して楕円の式にするやり方を教えてください

答えは、

x^2/a^2 + y^2/b^2 - 2xy/ab*cos(c-d) = sin^2(c-d)

となっています。

2xy/ab*cos(c-d) → (2xy/ab)*cos(c-d)です

>>456
面倒だからθ+c=ξ,d-c=αとおけばθ+d=ξ+αで
x/a=sinξ
y/b=sinξcosα+cosξsinα
からξ消せばいい

>>455
ありがとうございます(゜´ω'゜)すごくわかりやすくて助かりました。゜(゜´Д`゜)゜。

>>458
ありがとうございます。
その方法で考えてみます。

次の問題がわかりません。どうか教えてください。
確率変数Zが標準正規分布N(0,1)に従うとき、次の式を満たすλの値を求めよ。
P(|Z|≧λ）=0.05

>>461
∫_{|x|≧λ} exp(-x^2/2) dx/√(2π) = 0.05
となるλを求めよ
ということだが
代数的に解けるわけではなく
小数点以下数桁の近似値が統計学の本に必ず載っているので
それを書き写せという問だと思う
数字は自分で調べてくれ

∫{16(x-1)/(((x^2)-2)((x^2)-2x+2))}dx
この不定積分は
2log((x^2)-2)-2log((x^2)-2x+2)+4tan^-1(x-1)+C
この答えで合ってますでしょうか？

>>463
つ http://integrals.wolfram.com/index.jsp

X_1 X_2 ・・・X_n をそれぞれパラメタλの指数分布として
その和の分布を考えてアーラン分布を導出せよ
という問題なのですが、どのように対処していいのかわかりません。

たたみこみ、は厳しそうですし
モーメント母関数も無理でした。
何とかなりませんでしょうか？
どなたかよろしくお願いします

ごめんなさい…
再び離散数学の問題があるんですが、
集合Ａ=｛1,2,3｝の上の関係Ｒ,Ｓを
Ｒ=｛(1,1),(1,2),(2,3),(3,1),(3,3)｝
Ｓ=｛(1,2),(1,3),(2,1),(3,3)｝
とすると、
関係の合成Ｒ・Ｓ=｛(1,1),(1,2),(1,3),(2,3),(3,2),(3,3)｝
になるのかがわからないのです。。
どなたかよろしくお願いします；；

>>466
関係の合成っていうのは知らないけど、
RやSの要素はそれぞれ対応を表していて、
R・Sの(1,1)はRの(1,2)とSの(2,1)の合成(1→2→1)
R・Sの(1,2)はRの(1,1)とSの(1,2)の合成(1→1→2）
…
R・Sの(3,3)はRの(3,3)とSの(3,3)の合成(3→3→3）
(Rの(3,1)とSの(1,3)でも結果は同じ)

ってことかな。

統計学についての質問です。
ｆはR上で定義された確率密度関数
GはR上で定義された分布関数
GはR上で微分可能でG'は原点に対して対照である。
このときh(x) =2 f(x)G(λx)　とhを定義すると
hはR上の確率密度関数となる事を証明しろ

この問題がわかりません･･･
統計学に造詣の深い方、ご教示お願いします。

>>468
http://pcar.web.fc2.com/index.html

>>469

宣伝、踏むな！

>>467
ありがとうございます。。非常にわかりやすい説明でとても納得しました。

あともう一つ聞きたい問題があるんですが。。
また離散関係なんですけど、
集合Ａ=｛a,b,c｝の上の関係Ｒを
Ｒ=｛(a,b),(a,c),(b,a),(c,c)｝とした時、
なぜその推移的閉包が
Ｒ+=｛(a,a),(a,b),(a,c),(b,a),(b,b),(b,c,(c,c)｝になるのかがわからないです。。

どなたかわかるかた解説の方お願いします。

>>471
それが推移的閉包の定義だから

△ABCにおいてAB=5,BC=7,CA=8であるとする
この三角形の各辺上に頂点を持つ正三角形の１辺の長さの最大値を求めよ
解き方を教えてください

>>471
推移的閉包の意味は、グラフ（点と点を線や矢印で繋いだ図）を描くと分かりやすいと思うよ。
まず、適当な紙にa,b,cと名付けた３つの点を描く。
次に、関係Rを元に(a,b)という関係をaからbに向かう矢印として描く。他の要素も同様に全部描く。
この時、推移的閉包というのは、ある点から矢印をたどってどの点にたどり着けるかという意味。
aやbからスタートすればどの点にでも行けるけれど、cからスタートしてもc以外の点にたどり着けない。

>>468
「対照」を「対称」になおした上で

統計学なんでもスレッド7
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1193183539/

に移したほうが統計の問題は反応が良いと思われ

簡単ですみませんが教えてください。
2択の問題を10問連続で正解する確立は
2の10乗分の1ですか？
2×10分の1ですか？

>>476
また"確立"か・・・

確率な

131 ：１３２人目の素数さん：2008/01/24(木) 05:00:31
数学板、誤変換

○確率
×確立

○置換
×痴漢

○偏微分
×変微分

○整式
×正式

○小数
×少数

○対数
×大数
（ただし『大学への数学』または"大数の法則"の意の場合も・・・）

○シミュレーション
×シュミレーション
（日本語にない発音のため。ただし方言には近い発音があるらしい）

○キチ（既知）
×ガイチ
（またちなみに、既出（きしゅつ）と読む。"がいしゅつ"ではない。）

【確率】　なぜ数学板の奴は誤変換を叩く　【確立】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1108448544/

2の10乗

簡単な問題ばかりで1

f(x)=x(π-x)(0≦x≦π)をFourier-cosine級数とFourier-sine級数に展開せよ。
どなたか解き方を教えてください。

>>482
公式に放り込んで計算するだけ。
積分は部分積分で計算できる。

円弧の始点座標、終点座標及び回り角度から円弧の中心点座標を求めることは可能でしょうか？
よろしくお願いいたします。

可能

その計算式をご教授ください。

円弧の始点、終点と円の中心を頂点とする三角形の問題
二等辺三角形になることが理解できれば容易に解ける

たとえば
始点（x1, y1）、終点（x2, y2）、回り角度angの場合、
中心点（x0, y0）はどのような式で表現できるのでしょうか？

>>473　正三角形のAB上の点をD、BC上の点をE、AC上の点をFとすると、∠BAC=60ﾟだから、∠AFD=θ、正三角形の長さ=Xとして正弦定理を使ってBCの長さを表す

>488
ヒント
・二点の垂直二等分線上に中心は存在する。
・中心を頂点とする二等辺三角形の頂角が中心角。

定点Ａ(a↑)と動点Ｐ(p↑)を用いて表すとき
(p↑ - a↑)・(3p↑ + a↑)はどのような図形を表すか
ただし点Oを位置ベクトルの基準としa↑はゼロベクトルではない

お願いします＞＜

なにを？

どのような図形を表すのかがわかりません＞＜教えてください

>>491
どんな図形も表さない。

>>491
問題をここに書き写す時にイコールなんとかが抜けてるんじゃないか？

どう表記ミスしたらそんな表記になるのか
どんな問題の一部を切りだしたらそんな問題になるのか
想像の範囲外

表記ミス?

>>491
p↑ はあらゆる平面(空間)ベクトルを動くとし、
実数 (p↑ - a↑)・(3p↑ + a↑) の数直線上の軌跡を考えているのなら、
答は「半直線」だな。

だが問題文を間違えて写している可能性の方が高い。

申し訳ないです＞＜表記ミスでした

(p↑ - a↑)・(3p↑ + a↑)=0

(p↑ - a↑)・(3p↑ + a↑)=0
ということは(p↑ - a↑)と(3p↑ + a↑)は垂直ということですよね
図も描いてみたのですがさっぱりなんです＞＜

2次関数の解に見えるが図形って言うのかね

二次関数の解がこの問題解だとすると
3(p↑- a↑/3)^2 - 10la↑l^2/9
となります？

この極限の問題の回答お願いします
lim[x->∞]x*ln((x-1)/(x+1))

>>503
1/x = ε で書き直す

>>500
A(a↑) の他にもう1つ定点 B(-(1/3)a↑) をとると、条件は 「AP↑とBP↑が垂直」となるから、
平面ベクトルの問題なら「PはABを直径とする円を描く」
空間ベクトルの問題なら「PはABを直径とする球面を描く」

>>502
その式がどこから出てきたのか分からんが
pとaをスカラとして普通に2次方程式を解くだけだよ

なぜスカラで良いのかは自分の書いた式をよく見て考えてくれ

「2次関数の解」 などという言い回しはない。

当方、門外漢のしがないプログラマではありますが、
面白そうな問題でしたので晒してみます。

問題：
偶数ｎ人の集合から、n/2 組のペアを作る
１度ペアになった相手とは２度とペアを組まないという条件のもとで
n/2組のペアを作りきれる場合は何通りあるか？

これの一般項をもとめたい

以下は、取り合えずRubyでコード化してみたもの。
引数に偶数を与えると、それ以下の偶数の計算結果を表示する。
=end

#-----------------------------------
ans = Array.new
2.step(ARGV[0].to_i,2) {|num|
puts "----- #{num}"
ar1 = (1..num).to_a; ar2 = ar1.dup; c = 0
(num-1).times {
ar2.push(ar2.shift)
ha = Hash.new
num.times {|i| ha[ar1[i]] = ar2[i] }
ha2 = Hash.new
(1..num).each {|i|
v = ha[i]
if (v)
ha2[i] = v; ha.delete_if {|kk, vv| (kk == v || vv == v || kk == i || vv == i)}
end
}
if (ha2.size == num/2)
print "*"; c += 1
else
print " "
end
ha2.keys.sort.each {|k| print sprintf("%2d:%2d ", k, ha2[k]) }
print "\n"
}
puts "Ans: #{c}" ;ans << c
}
p ans

> ruby pair.rb 8
の実行結果は以下の通り

----- 2
* 1: 2
Ans: 1
----- 4
* 1: 2 3: 4
* 1: 3 2: 4
* 1: 4 3: 2
Ans: 3
----- 6
* 1: 2 3: 4 5: 6
1: 3 2: 4
* 1: 4 2: 5 3: 6
1: 5 2: 6
* 1: 6 3: 2 5: 4
Ans: 3
----- 8
* 1: 2 3: 4 5: 6 7: 8
* 1: 3 2: 4 5: 7 6: 8
1: 4 2: 5 3: 6
* 1: 5 2: 6 3: 7 4: 8
1: 6 2: 7 3: 8
* 1: 7 2: 8 5: 3 6: 4
* 1: 8 3: 2 5: 4 7: 6
Ans: 5
[1, 3, 3, 5,]

40までだと
[1, 3, 3, 5, 3, 7, 3, 7, 5, 7, 3, 11, 3, 7, 7, 9, 3, 11, 3, 11]

最大ｎ−１なのはわかるが、思ったよりかなり少ない。
（もしかしたら、コードにバグがある可能性もある。）

以上です。

>>504
レスありがとうございます
それだと、lim[ε->0](1/ε)*ln(1) => ∞*0
になってしまうのですが…。

>>508
カークマンの問題が近い？

>>508
n=2m として、 (2m)!/(2^m*m!) 通りじゃねーの。

>>511
結果だけ検証するとn=6で既にバグがあると思われ
A-B C-D E-F
A-C B-E D-F
A-D B-F C-E
A-E B-D C-F
A-F B-C D-E

普通にn-1なんじゃないか？
これ総当り戦の試合日数数えるのと一緒だよね

ageちまったorz

あ、題意を間違えて捉えていた。
「対戦表」を「順に」作って行って、既に作った対戦表にある対戦が含まれてはダメ
というルールなのね。

しかしそれだと、「順に作ってゆく」方法によって、結果が違ってくると思うが。

>>512
log のなかのxもちゃんとεに直す

n=8の時もn-1

A-B C-D E-F G-H
A-C B-D E-G F-H
A-D B-C E-H F-G
A-E B-F C-G D-H
A-F B-G C-H D-E
A-G B-H C-E D-F
A-H B-E C-F D-G

nが2のべき乗の時にはn-1のようだ

>>515

確かに、「総当り戦の試合日数数えるのと一緒」と考えれば、
単純にn-1のようですね・・・orz
面白くもない結果ですみません。

私的には、実際の組み合わせを作成するプログラムを考えてみたいと思いますが、
となると、もはや数学では無いような気がしてきましたので、
これにて退散させていただきます。

ありがとうございました。

１０進数で23456と
0.7を２進数で表したらどうなりますか？

蛇足です。

少し、ググっていたら、「スポーツスケジューリング」
と言う研究分野があることを知りました。

ttp://www.bunkyo.ac.jp/~nemoto/lecture/simulation/2000/bunkyo15.htm
ttp://www.misojiro.t.u-tokyo.ac.jp/~tomomi/sports-scheduling.html

ご参考まで・・・

>>521
その「10進数」とやらの「10」は何進「法」で記されているの?

# なお十進「数」という数があるのではない。 数を十進「法」で記述する方法があるだけだ。
# 数学で p進数と言ったら、記数法とは別の話になる。

>>520
個人的には面白い問題と思ったのだけど、>>513の指摘通り、Kirkmanの問題と呼ばれるそうです
http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/kirkman/kirkman.htm
↑の途中に総当たり戦について書いてあります　詳しい解説は↓
http://www.geocities.co.jp/Berkeley-Labo/6317/league_01.htm

23456→101101110100000
0.7→0.10110011001100...

>>５２５
遅れました！
進数のほうで記述されてました！
これっすね！
どうもです！

フィボナッチ数列は前の二項の和でトリボナッチ数列は前の三項の和ですよね｡
じゃあこれを一般化して前のN項の和の数列にするとどうなるんですか？

>>527
フィボナッチ数列でぐぐる

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とある、予備校テキストの解答の共同作成者を募集しております。
以下アドレスまでご連絡ください。
[email protected]

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>>520

ありがとうございました。
円周上の点と円の中心を使ったアイデアは、
先のスポーツスケジューリングのページにもありました。
頭のいい人はいるものですね。
これをどうやったら、きれいにプログラムできるかを考えています。

∫[a,2π]dx/(a＋bcosx＋csinx)　　(a＞√(b^2＋c^2))
を計算せよという問題です。
z=e^(iθ)とおくと、cosθ=1/2(z＋1/z)、sinθ=1/(2i)(z-1/z)
となることを利用して解くと思うのですが、この先から
なかなか上手くいきません。どなたかご教授して下さい。
よろしくお願いします。

f(x)=x^4+x^3+x^2+x+1が最小多項式であることを示したいのですが
アイゼンシュタインを使おうにも適切な素数が見当たりません
ヒントや概要でもいいので教えて下さい

>>532
方程式x^4+x^3+x^2+x+1=0を解くには両辺をx^2で割ってx+(1/x)=tと置けば２次方程式に帰着できる。
と言うことで、解が無理数であることを示せばいいのでは？

何ボケたこといってるんだ、俺。
二次方程式に帰着できるってことは最小多項式じゃねーだろ。

a,b>0を正の定数とする。不等式
x^2 + y^2 ≧bz≧0、x^2 + y^2 ≦ax
の定めるxyz空間の領域の体積を求めよ

求める体積をイメージできなくてつまりました('A`)

どなたかｵﾈｶﾞｲします。

>>535
立体をイメージできないときは、断面の形を考える。
この場合はは、z軸に垂直な平面で切った断面を考えるとよさそうかな。
で、断面積をであらわしてzで積分する。

高校教員さーん
いますか？

断面積をzであらわして

>>196
高校生でスターリング公式は厳しいのでは？

>>532-534
根や係数体も明記せずに「最小多項式」なんぞ意味不明。
「既約多項式」と言えば根は不要だが、やはり係数体を明記しないと意味不明。

>>532
有理数体上既約であることを言いたいのだろうな。
Hint: f(x+1) を計算してみよう。 (上手にね)

>>488
xm = x1 + x2
ym = y2 + y2
t = 1 / tan(ang / 2)
x0 = (xm - t * (y2 - y1)) / 2
y0 = (ym + t * (x2 - x1)) / 2
あってるか分からん、誰か補足してくれ。

間違えた
ym = y1 + y2
ごめんちゃい

∫0〜∞ e^(-x^2) dx
がなぜ収束するのか教えてください

>>544
lim[x→∞]1/e^(x^2)
=0
だから

>>545
lim[x→∞]f(x)=0 は、∫[x=0,∞]f(x)dx が収束するための
必要条件でもなければ充分条件でもない。

お願いします
x^2-6x+9

>>547
マルチ

>>547
可約です。

>>544
　∫[x=0,a] e^(-x^2)dx は aについて単調増加。あとは 上に有界であることを示す。
x≧1 では x^2 ≧x なので,　
　∫[x=0,a] e^(-x^2)dx = ∫[x=0,1] e^(-x^2)dx + ∫[x=1,a] exp(-x^2)dx
　　< ∫[x=0,1] dx + ∫[x=1,a] e^(-x)dx = 1 + 1/e - e^(-a) < 1 + 1/e.　(≒1.36788)

与式が (1/2)√π (≒0.886227) に等しいことは、数学者にとっては、2x2=4 と同じぐらい自明らしいよ。

>>545-546
f(x) = 1/x のとき　∫[x=0,a] f(x)dx = log(a) → +∞ (a→∞)
f(x) = 3x･cos(x^3) - sin(x^3)/x^2 のとき　∫[x=0,a] f(x)dx = sin(a^3)/a →0 (a→∞)

>547
　実の銃痕です。

>>550
ありがとうございます。やっとわかりました。

>与式が (1/2)√π (≒0.886227) に等しいことは、数学者にとっては、2x2=4 と同じぐらい自明らしいよ。
これってどういう意味なんですか？

>>527
　ぐぐりますた。>>528

http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1043045905/259-262
フィボナッチ数列

http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1073918716/346-351
フィボナッチ・リュカ数列の定理スレ

(d[B]/dt)+k2[B]=k1ae^(-k1t)
という微分方程式があって、k1≠k2,t=0で[B]=0のときの解が
[B]={ak1/(k2-k1)}{e^(-k1t)-e^(-k2t)}
となるんですが、どうやって解くのでしょうか？

>>553
両辺に e^(k2 * t) を掛けて、積の微分法の逆読みを試みれ

>>554
サンクス、やってみます

8のOctalを教えてください

>551

Sir William Thomson (Kelvin卿) のお言葉らしいぞ。

G.H.Hardy, "A Mathematician's Apology", 1st edition, Cambridge University Press, London, (1969)

>>531
複素積分の留数定理を知っていればたいてい出てくる典型例の一つ
知らないならば面倒だと思う（私は複素積分使わない方法は知らない）

>>556
'8' into Octal
と問題が出たら答えは何ですか？

8の8進数を教えてください

>>560
8進数という数はない。 あるのは数の8進法による表記法だ。
数学でp進数と言ったら pは素数に限られ、記数法とは全く別の話になる。

8進数に8って出てくる？

8進数という数はない。

10じゃないんですか？

プログラミングだと基数を8とした数値の表現方法は8進数って言うんだよね
数学でダメとは知らなかった

こたえが10の場合どう質問し直したらいいですか？

それは「8という数」の「8進法による表示」であって「8進数」ではない。

DEC2OCT

> 567
わかりました。どもです

hexadecimal numberって何て訳すの？

>>570
数学にはそんな「数」は無いから、プログラミング関係の板で質問したら?

面白いからもうちょっとからかってみようかな

十六進表示された数

オレには2人がじゃれあっているようにしか見えないな

俺はじゃれているつもりだ

10人くらい居るんじゃないのか

帯分数って「数」もないと言うんですかねこのガンコちゃんは

数ってなんだろうな

もちろん真分数という数もない。

じゃ言葉としてはどうなんだ

有理数とは何かと問われて分数と答えたら0点だな

帯分数が用語として存在するのは否定しないだろう。
で>>521に戻ると、
「5/2を帯分数で表したらどうなりますか？」
という問題が許されるなら
「0.7を２進数で表したらどうなりますか？」
も許されるのではないのか。

とじゃれてみる

>>582
十進の0.7 は2進法では
0.10110011001100110011001100110011001100110011001100…
と無限小数になるから、2進位相では収束しない。
従って2進数にはそのような数は存在しない。

無限小数は存在しないということか？

ちょっとじゃれるだけのつもりが追い詰めちゃったかな

出かけてくる

するとややこしいから「2進数で」などという言い方は数学では不便極まりない。

>>521に対して初めからそう言えばいいものを

いやだ

f(x)を何度でも微分できる関数とし、x_k=x_0+kh(k=1,2,3,4)とする。
このときx_0,x_1,x_2,x_3,x_4を分点とするf(x)の4次のラグランジュ補間多項式P(x)を求め、
∫(x_0→x_4) P(x) dxを計算せよ。

ラグランジュ補間多項式とはどのようなものなのでしょうか？
調べても見つからなくて。

>>589

> ラグランジュ補間多項式とはどのようなものなのでしょうか？ 調べても見つからなくて。

グーグルで719件ヒットしますが。

>>518
ln(-1) になりますね…。解は存在しないでよいでしょうか？

ジジイですが、横からちょっと。

30年ほど前には普通の公立中学校でも「n進法」が教えられていました。
少なくとも教科書に「n進数」などという表現はありませんでした。これは
教科書の編集をしていたのが数学者か、数学者に教育された数学教師だった
からでしょう。ただし中学でやるといっても「機械的な書き換え」以上の事は
しなかったので、教える意味なしとして文部省カリキュラムからは消えました。

一方20年ほど前からPCが普及し、プログラミングを業とする人々が急速に増加
しました。この業界では、どうも「n進数」という表現が普通だったようです。
もっとも英語で hexadecimal number と hexadecimal digits のどちらがよく
用いられるかと言われるとよくわかりませんが、少なくとも日本の技術者は
「n進数」という言い方をしているようです。

ただ「n進数」という表現が、まるで「そんな数がある」かのような錯覚を
学習者に与えているのは事実で、情報系の先生にも次のような記事を書いて
いる方がいらっしゃいます。

ttp://www.amy.hi-ho.ne.jp/~lepton/program/p3/prog363.html

>>591
極限をとる前の xをε直して整理しただけの式をまず書いてごらん

>589
　http://ja.wikipedia.org/wiki/ラグランジュ補間
　http://mathworld.wolfram.com/LagrangeInterpolatingPolynomial.html

αを十分小さい正の数とする。ある装置で精製して作られる製品中の有効成分の濃度は
分散がσ^2である正規分布に従うとする。従来その平均はμ0であった。新しい精製装置
の導入を検討することになり、新しい装置で精製した製品のｎ個の標本を抜き取り検査した
所その有効成分の濃度がx1・・・xnであった。従来の精製装置に比べて、新しい精製装置は
高価であり、それで精製した製品中の有効成分の濃度の平均が大きくなっていれば
導入したい。ただし、新しい装置で精製した製品中の有効成分も分散がσであり、μ0はσ
に比べて大きいものとする。

問：帰無仮説H0と対立仮説H1をどうとるかを示し、第二種の誤り確率βをα（有意水準）の式で表せ。

この問題で,新しい装置は従来の装置より悪くなることはないと考えて、H0:μ＝μ0,H1:μ＞μ0
とおいてβを計算したところ、β=Pr{Σ[i=1,n](xi)/n<μ0+z(α)σ/√(n)|H1}
(z(α):標準正規分布の上側α点）となりました。βがPr{}の形になっているあたり他に
もっといい表し方がありそうな気がします。他にβをαで表す方法があったらご教授ください。
よろしくお願いします。

>>595

統計は↓へ

統計学なんでもスレッド7
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1193183539/

>>593
あ、ε->∞ でやっちゃってました…。

こうですよね、思いつく公式は
ln(a/b) = ln(a) - ln(b) ぐらいなんですが使えませんよね…。
lim[ε->0](1/ε)*ln(((1/ε) - 1)/((1/ε) + 1))

ちょっと質問なんですが
ジョルダン標準形を求めるとき、重複度のない固有値しか出てこなかったらジョルダン細胞はなしでいいんですか？

>>597
全ての変形を一つずつ質問するか一気に部分的に変形して行き詰まるか両極端を
繰り返すとそのうち単なるからかいとみなして打ち切るよ

普通は >>597 の形を見たら ln の中まずすなおに整理するだろう
それから ln(a/b)= ．．．を使っても遅くあるまい

>>592
上でじゃれていた者ですが、個人的には私もn進法という用語に馴染んでおり、
n進数という用語には違和感があります。また誤解を招きやすいと考えています。

しかし帯分数などのように表記法を〜数と呼ぶ例は複数あり、それらが間違いとは
言えないと思います（なお、そのURLの文章は既に読んでからレスしていました）。

>>592のような書き方なら全く構わないのですが、質問者を不必要に不快にする
レスを見受けたので、ちょっとからかってみたのです。失礼しました。

かかったなw

>>601のようなレスは想定内

>>592
> 一方20年ほど前からPCが普及し、プログラミングを業とする人々が急速に増加
> しました。この業界では、どうも「n進数」という表現が普通だったようです。

n進法で表記された数をn進数という。これは数の表現の問題であって、
そのような「数」があるわけでないのは当然。分数で表現
された有理数を単に分数と読んで一般に誤解がないのと同じである。

> もっとも英語で hexadecimal number と hexadecimal digits のどちらがよく
> 用いられるかと言われるとよくわかりませんが、少なくとも日本の技術者は
> 「n進数」という言い方をしているようです。

これはむしろ英語圏が問題をかもしているのであって、あちらに
は「n進法」というコンパクトな言い方のないことに起因する。しかた
ないので n-ary numbers といい、これがn進数と翻訳されるのだ。
hexadecimal digits は n進法ではない。a hexadecimal numberを
構成する各桁を hexadecimal digit という。

どちらかというと、p-adic numbers を p進数と訳しちゃったほう
に問題があるなあ。p的数とでもすべきだったか。

>>592
------------------------------------------------
文系だが、微分積分の発明ってそんなにすごいのか？

476 ：１３２人目の素数さん：2007/05/13(日) 12:29:33
数学は、ぶっちゃけ、大部分は、日本以外の外国で生まれ開発された概念だから
変な日本語訳をうんうん理解するより
英語の語句で見たほうが、かえって理解が早まる場合もあるわな
（文系の人だったら、英語は得意なほうじゃない？）

微分、Differential
積分、Integral Calculus
内積、scalar product、inner product
外積、vector product、cross product

ちなみにベクトルの日本語訳は、これといってないらしいのだが
中国語では「向量、矢量」というらしい
言い当て妙なり
-------------------------------------------------

ちなみにだが「言い得て妙」が正解・・・

お願いします

aを実数の定数とする。xの方程式x^4+ax^3-(a^2-4a-1)x^2+ax+1=0
が相異なる実数解をちょうど３つもつときのaの値をすべて求めよ

重解を持つ

相反方程式だからx^2で割って、x+(1/x)=tとおくと
t^2+at-a^2+4a-1=0
元の方程式は重解を持つから、x^2-tx+1=0 より、
t^2-4≧0 かつ tの一つは2か-2になる必要がある。
t=2のときa=3±2√3、他の解はt=-(2+a)=-5±2√3でどちらも条件を満たす。
t=-2のときa=-1､3、他の解はt=2-aだから、a=-1のみ条件を満たす。

訂正、
a=3+2√3のみ条件を満たす。よって、a=3+2√3、a=-1の二つ。

わからない問題があるんですけど教えてもらえますか。

いいよ

>>610
OK.

f(x)を何度でも微分できる関数とし、x_k=x_0+kh(k=1,2,3,4)とする。
このときx_0,x_1,x_2,x_3,x_4を分点とするf(x)の4次のラグランジュ補間多項式P(x)を求め、
∫(x_0→x_4) P(x) dxを計算せよ。

P(x)=Σ(i=0→4)f(x_i)*{Π(j=0→4,j≠i)(x-x_j)/(x_i-x_j)}だとわかりました。
積分の値を計算しようと思うのですが、
これはやはりx_1〜x_4をx_0+kh(k=1,2,3,4)で表して、
P(x)に代入して計算するしかないのでしょうか？
このままだと計算量がかなり膨大になってしまいそうなのですが、
どこか計算の工夫を出来るところがあるのでしょうか？

>>613
Newton-Cotes (ニュートン・コーツ) の積分公式でぐぐれ。

>>605
どっから掘り起こした知らんが
内積はdot productというのもある（⇔外積cross product）

ありがとうございます。
0≦x＜2πのとき、次の不等式を解きなさい。
sin2x＜√2sinx

>>616
もう少し言い方があるだろ

>>613
俺なら
x = x_0 + u*h 　⇔　u = (x-x_0)/h
という変数 u に置換積分するかな。
f(x_i) は f_i くらいに略記するかな。

√(1-t)^2 + ( (2t)/(1+t) )^2
(↑↓の式は全体が√内)
を、
√( (1+t^2)/(1+t) )^2
の形にしたいのですが、途中経過がわかりません
教えてください

お願いします
教えて下さい

>>620
何を？

≫616の問題です。

>>622
グラフ書いてみな

p進数体有限次拡大体Kの整数環をOとすると、
Oの単位元で位数が0でない元って出てきますか？

誰かわかる人いませんか？

2倍角の定理使うと思うんですけどわからないんです。

ここにはいないと思う

>>619ですが、自己解決しました。
スレ汚しすみませんでした

>>626
そんなの使わなくてもいい
xy座標に書くだけで分かる。
どんなグラフになるかわかないなら教科書読め
あとアンカちゃんとつけろ

>>626
>>623の言うようにとにかくグラフを描け
x=π/4、x=7π/4に注意してな

>>629
おまいももちつけ　わかない→わからない　だろ

すみません。高校生なのに計算方法が分りません。
教えていただけると嬉しいです。

申し込み代金￥１０３１５００円
代金の３１５００は手数料と消費税なのですが、
手数料は３％（￥３００００）←�@
手数料にかかる消費税は５％（￥１５００）←�A
�@と�Aの出し方がわかりません。。

ここのスレにはレベルが低いかと思いますがお願いします。。。。

１００００００×（３／１００）＝３００００
３００００×（５／１００）＝１５００

>>632
ありがとうございます。
もう1つ教えて下さい（すいません）
￥１０３１５００のうち手数料３％にあたる額（３万円）は
いくらでしょうの場合はどのように計算すれば
いいのでしょうか？

できが悪くてすいません。

＞￥１０３１５００のうち手数料３％にあたる額はいくらでしょう

手数料＝元の額×（３／１００）
消費税＝手数料×（５／１００）
　　　　 ＝元の額×（３／１００）×（５／１００）
　　　　 ＝元の額×（１５／１００００）
元の額＋手数料＋消費税
＝元の額×（１＋３／１００＋１５／１００００）
＝元の額×（１０３１５／１００００）

これが１０３１５００円に等しいから
元の額×（１０３１５／１００００）＝１０３１５００
元の額＝１０３１５００÷１０３１５×１００００
　　　　 ＝１００００００
消費税＝１００００００×（３／１００）＝３００００

∫[-∞,+∞]{cosmx/(x^2+x+1)}dx (m>0)
留数定理の具体的な使い方を含めお願いします

>>634
どうもありがとうございます。
かなり長い道のりなんですね。
自分では計算できませんでした（涙）
ありがとうございます。

>>636
いやどこがわからないかわからなかったので長々と書いただけ
普通は1031500×(0.03/1.0315)＝30000として一瞬

この問題がわかりません

次の定数関数2回線型方程式を（）内の初期条件のもと解け
y"+4y'+5y=0 (y(0)=2 y(π/2)=e^-π)

次の問題が分かりません。
次の広義積分について、Iはp>1のとき収束することを示せ。

I=∬{(x,y)|x^2+y^2≦1}{(|x||y|)/((|log((x^2/2)+(y^2/3))|^p)(x^2+y^2)^2)}

よろしくお願いします。

偏微分の問題で
∫1/(x^2+y^2)dxというのが分かりません。
誰か教えてくれませんか？

積分でしょ？

>>625
「無し」というより全て１次元（つまり対角化可能）ということね

>>641
すいません間違いました。積分です

>>643
普通にアークタンジェントじゃね？

ビートルじゃないよｗ

>>635
(*) ∫[-∞,+∞] { exp( √(-1) mx) / (x^2+x+1) } dx
の実部（ないしは m → -m としたものとたして２で割る）に等しいから
(*) を複素積分を用いて計算する

・ m≧0 ならば上半平面側の大きな半径Rの半円 C(R) に沿っての積分
∫[C(R)] { exp( √(-1) mz) / (z^2+x+1) } dz
が R→∞ で 0 に収束することを証明しておく
・ そうすると (*) は
実軸上の区間 [-R,R] と C(R) で作った閉じた積分路にそっての複素積分
に（Rが十分大きければ）等しいことがわかる
・ 留数定理が使える

あらすじは以上
あとは教科書を読み直せば自力でできるはず

{1-(sinx)^-2}^1/2の微分がわかりません。
教えてください。

文系大学の代数の授業なんですが・・・

�@2次正方行列Aと2次正方行列Vector　ｘ，ｙに対して、y=Axとするとき、Aが正則の時とそうでないときの例をあげ、その写像の様子を図示せよ。

�A第１行が（2,1）第2行が（1,3）である行列に対応する線形写像によって、列Vector（2,3）（縦）が写像されるVectorをかけ。

�B第１行が（2,1）第2行が（1,3）である行列に対応する線形写像によって、2,3）（縦）R^2がどのように写像されているか図示して説明せよ。

少し多いですがよろしくお願いします

既約多項式π(x)=x^3 + x + 1 を用いて得られたF2の拡大体E/F2を求め、加法群と乗法群のCayley表を示せ。
という問題で質問です。

E = F2(α）=F2[x]/(x^3 + x + 1)

= { 0, 1, α ,α^2, α+1, α^2+1, α^2+α, α^2+α+1 }

と解答にあり、ここまではわかりました。


Cayley表が自分で考えたのと大分違くなっていて、
例えば加法群では１+１=αになっています。
自分では０だと思うんですが。
分かる方教えてください

意味をしるせという問題です

∀ｍ[（ｍ＝１∨ｍ＝ｎ）→ｍ｜ｎ]は「ｎは１または素数である

という論理式に対応しているか」マルかバツかなんですが意味が

いまいちワカリマセン・・・

誰か詳しい方説明お願いします・・・

>>646
合成関数の微分を丹念に繰り返せ

>>650
よかったら、答えを教えてもらえませんか？

答えだけわかればいいのでｗ

誰かお願いします

AB＝8cm AD＝12cm ∠BAD＝150ﾟ
2点P,Qは毎秒2cmの速さで同時に点Aを出発し、点Pは点Aから点Bを通って点Cまで、点Qは点Aから点Dを通って点Cまで動く。

このときx秒後の△APQの面積を解答欄の場合分けにしたがって求めろ。

図 http://data1.xiz.cx/img/yorozuyarin/200801276041.jpg?t=1201422055

解答欄 http://data1.xiz.cx/img/yorozuyarin/200801276042.jpg?t=1201422072

ちなみに答えは
4＜x≦6のとき 4x
6＜x＜10のとき −x^2＋10x

解き方が分かりません…

>>638
ぢゃあ答えだけ…
　y(x) = e^(-2x){y(0)cos(x) + (e^π)y(π/2)sin(x)}
　　　 = e^(-2x){2cos(x) + sin(x)},

>>646
(1/2){1-(sinx)^-2}^(-1/2){-2(sinx)^-3}cosx

dy/dx=sin^-1(1-x^2)^1/2のときかたをどなたか教えてください。
お願いします！！

=-{1-(sinx)^-2}^(-1/2)(sinx)^(-3)cosx

理系大学生一回生です.解析学の問題です

∫[-∞,∞]exp(-(x^2))dx=π
の証明の概略を述べよ

∬[R^2(実数全体です)]exp(-3(x^2)+4xy-2(y^2)+2x-1)dxdy
の広義積分の値を求めよ


手も足も出なくて困っています.ヒントだけでも良いのでよろしくお願いします.

>656
　dy/dx = arccos(|x|),　　　　(-1≦x≦1)
　y = x*arccos(|x|) + sgn(x){1-√(1-x^2)},
sgn(x) は xの符号。

６４８をお願いします。

>>596
了解しました。

>>648
そりゃ1+1=0だろうね。

>>662
自分では０だとおもうんですが、解答だとαなんです

∫[-a,a] exp(-x^2) dx = Sqrt[Pi]*Erf[a]

where, Erf is the error function such that Lim_[a->Infinity] Erf[a] = 1

>>531
　x = 2*arctan(t) とおくと dx = 2dt/(1+t^2),
　∫dx/{a＋b*cos(x)＋c*sin(x)} = ∫2dt/{(a-b)t^2 +2ct+(a+b)} = (2/D)arctan{((a-b)t+c)/D},
　D = √(a^2 -b^2 -c^2),

>>663
そこだけ抜き出してどうコメントしろと言うの?　>>648を見て言えるのは
「そこだけの誤植か、全くのでたらめか、貴方が何か勘違いしてるかのどれか」
という事だけ。それ以上の何かを求めるならその解等を書くなり何なり
してくれないとどうしようもない。

>>666

http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org3947.gif.html

加法群はこんなかんじになってます。

f(x)=x^2-x∫[t=0,1]f(t)dt+2∫[t=1,x]f'(t)dt
を
k=∫[t=0,1]f(t)dt
として微分すると
f'(x)=2x-k+2f'(x)
となり…
と書いてあるのですがなぜ2∫[t=1,x]f'(t)dtが2f'(x)となるのでしょうか
教えていただきたいです。

微積分学の基本定理。教科書よめ　と言ってみる。

>>669
すみませんorz
自決しました！

>>658

自分もよく似た問題を解いているのですが、

∫[-∞,∞]exp(-(x^2))dx=πではなくて、
∫[-∞,∞]exp(-(x^2))dx=√π

ではないですか？？

それならば答えられるんですが…。
勘違いだったらすいません。

>>670
自決ｗｗｗｗｗ

>>639なんですが、
分からないでしょうか？？

よろしくお願いします。

>>667
「加法群のCayley表」ってのが
F_2(α）= { 0, 1, α ,α^2, α+1, α^2+1, α^2+α, α^2+α+1 }
に通常の和を入れた時の加法群の演算表、という意味なら
>>667の表は全くのでたらめだな。

>>674
ですよね。でたらめだとは思ったんですが、納得いかなくて〜
ちなみに乗法群は
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org3960.gif.html
となってますが、これもおかしいですよね？

「ｎ次交代群には位数ｎの部分群が必ず存在する」っていう命題は真ですか？
もし、真で部分群がいくつ存在するかの定理みたいのあれば教えてください。

>>675
でたらめだな。

>671
そうだが、数学者にとっては、2x2=4 と同じぐらい自明らしい…

>>544 >>550-551 >>557

>>676
n=2 は?

k=0,1,2に対してφ_k(x)を
φ_k(x_l)=δ_kl (l=0,1,2)を満たす二次関数としたとき
w_k=∫(-1→1)φ_k(x) dxを計算せよ。

φ_k(x)とは結局どのような関数なのでしょうか？
問題文の意味がよくわからなくて…何方か教えてください。

次の関数の最大値と最小値の出し方がわかりません。
x+(4-x^2)^1/2

>>681
x=2sinθとおいて三角関数の合成

(log[3]2+log[9]4)(log[2]9+log[4]3)
お願いします。過程が分かりません

>>683
log_[x^n]y=(1/n)log_[x]y
log_[x](y^n)=nlog_[x]y
これを入れてみれ

>>673
>>639 は |xy| ≦ (x^2+y^2)/2 　　- log |xy| ≧ - log (x^2+y^2)/2 などを用いて
被積分関数を x^2+y^2 だけの関数で上から抑える
（分母の log x^2 + log y^2 = log |xy|^2 は | … |^p の絶対値をとるときの符号に注意）
そのあと極座標に変換しさらに r=exp u と変数変換すれば上から抑えた積分が収束することがわかる

めんどうなので労を惜しまずていねいにやるように

>>684
ありがとうございます、今すぐやってみますね。

>>671
すみません√πでした！
よろしければ教えてもらえますか・・・？

>>685
ありがとうございます。しばらく考えて見ますね。

解けました！！ありがとうございました。

>>687
∫[-∞,∞]exp(-(x^2))dx=√πより
(∫[-∞,∞]exp(-(x^2))dx)^2=πなので、こちらを求めます。
(∫[-∞,∞]exp(-(x^2))dx)^2
=(∫[-∞,∞]exp(-(x^2))dx)*(∫[-∞,∞]exp(-(y^2))dy)
=∬[-∞,∞]exp(-(x^2)-(y^2))dxdy
となります。

ここで、範囲をER={(x,y)|　|x|≦R、|y|≦R}として、
∬[ER]exp(-(x^2)-(y^2))dxdyを考えます。
これは対角線の交点が原点となる一辺が２Rの正方形の面積と考えられます。
また、範囲をBR{(x,y)|　x^2+y^2≦R^2}とした場合を考えると、
∬[BR]exp(-(x^2)-(y^2))dxdyは、
先ほどの正方形に外接される原点を中心とした円の面積です。
∬[√2BR]exp(-(x^2)-(y^2))dxdyは、
正方形に内接される原点を中心とした円の面積です。

面積の大きさは、外接される円≦正方形≦内接される円なので、
円の面積を求めて、Rを無限大に飛ばしてやれば、はさみうちの原理から求める式が示されると思います。
面積を求めるときは極座標変換を行えばよいかと。

何か間違いがあれば修正お願いします。

行列の対角化について質問しても
よろしいでしょうか？

すみません。

基礎数理第４という科目の過去問なのですが
((s+1)(s+2))^(-2) + (s+2)^(-1)のラプラス逆変換をする場所が出てきました
しかし、うまく変換できません。

変換は、公式の逆適用でうまくできるということなのですが
どのようにすればいいのでしょうか？

ｆ(ａ，ｂ)＝ａ＾２＋ｂ，ｇ(ａ，ｂ)＝ａｂとする

ｆ(ａ，ｂ)＝ｆ(ｂ，ａ)，ｇ(ａ，ｂ)＝−３，ａ≠ｂのときａ＾５＋ｂ＾５の値は次のうちどれか

�@４９�A６１�B９６�C１２３�D１３１

この問題において
解説はｆ(ａ，ｂ)＝ｆ(ｂ，ａ)より

ａ＾２＋ｂ＝ｂ＾２＋ａ

ａ＾２−ｂ＾２＝ａ−ｂ

(ａ＋ｂ)(ａ−ｂ）＝ａ−ｂ

ａ−ｂ≠０であるから、ａ＋ｂ＝１

このようになる理由を教えてもらいたいです。

特に「解説は」以降から「ａ＾２−ｂ＾２＝ａ−ｂ」までが分かりません

だめですか？

>>693
何で分からんのか分からん。
ただの代入→移項だろ？

回答貰えるかわかりませんが一応書いておきます。
A=
|-4,6,3|
|-6,8,3|
|-6,6,5|
を対角化可能であればそれを求めよ。という問題で
固有方程式を解いてλ=2(重解),5
と出てrank(A-2E)=1で幾何重複度は代数的重複度に一致しするので対角化可能
と出したところまでは良かったんだすが
(A-2E)x=0の一組の基本解としてx1,x2を求めるところがわかりません。
教科書を見たのですが形式が違うのでわかりませんでした。

だれかお願いします。

>>693
何故それが分からないのか分からない

>>690
出来ました！
一人で考えていたら絶対思いつかないようなやり方ですね、感動しましたw
ありがとうございました

>>696
どなたかお願いします。

K=Q((1/√2)+(1/√2)i)のとき、K=Q(√2,i)を示したいのですが
(1/√2)+(1/√2)iをどのように変形していけばいいのでしょうか？

lim[n→∞] ∫[t=o,n] ((t^n)/(e^t))dt/n!=1/2
この等式を指数分布を用いて示せというものです。
部分積分してからポアソン分布を使う方法なら出来たのですが、
指数分布を使うとなるとお手上げです。
ヒントだけでもいいので教えていただけるとうれしいです。

>>696
＞(A-2E)x=0の一組の基本解としてx1,x2を求めるところがわかりません。

-6x1+6x2+3x3=0 より x3=2x1-2x2　x=[x1,x2,2x1-2x2] = x1[1,0,2]+x2[0,1,-2]
で固有地2に対する固有ベクトルの組は例えば[1,0,2], [0,1,-2]となる

まず
ａ＾２＋ｂ＝ｂ＾２＋ａ

ａ＾２−ｂ＾２＝ａ−ｂが分かりません

ａ≠ｂであるにもかかわらず
ａ＾２＋ｂ＝ｂ＾２＋ａこれが成立するの分からないのです

>>702
なるほど、そうやってやるんですか
ありがとうございます。
ついでに聞きたいんですが基本解はそれが基本解と証明できれば
別に異なっていてもいいんですよね？
すいません質問ばっかりで

>>704
うん

すべての主小行列式が正であるのに、
半正定値でしかない(正定値ではなく)なんてありえるのでしょうか？

>>703
移項しただけなのがわからんのか
レスもついとるだろうに

ごめん>>702の固有地は固有値の誤変換

>>700
2((1/√2)+(1/√2)i)=√2(1+i)
2((1/√2)+(1/√2)i)^(-1)=√2(1-i)

>>703
f(a,b)=f(b,a)より明らか
これ以上に説明の余地無し

>>700
α=(1+i)/√2 とすると　 α^2=i,　α^3=i*α=(-1+i)/√2　などから

i = α^2,　√2 = α-α^3

がわかる。

>>703
どう説明すれば君にとってわかりやすくなるのか誰もわからないけど、
b=1-aを代入してみれば、a≠bであるにも関わらずa^2+b=b^2+aに
なってることがわかると思うよ

それでもわからなければ、a=0,b=1を代入してみたら。

宿題です。教えてください。

a+b=k (1/2)+(1/a)+(1/b)=k を満たす。（a,b,k:実数）
このとき、abの取りうる範囲を求めよ。

>宿題です。教えてください。
え？

x'''＋sin(t)x'+exp(t)x=0の解を求めよ。

上のようにｘ'やｘの係数にｔの関数が入ってくるような微分方程式はどのように解けば
いいんでしょうか？解説してくれているサイトなどがあったら紹介お願いします。

>>713
k (1/2)+(1/a)+(1/b)=kの両辺にabをかける
a+b=ｋを代入

あとは自分でやれ

(1/2)+(1/a)+(1/b)=kの両辺にabをかける
でしょ

>>716
>>713はバカが↓から勝手にコピペしたもの
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1199706844/

すみません！
2χ2条‐3χ‐2＝0ってどうやって解くか教えて下さい！

>>719
>>1嫁
xの代わりにχ使うな
因数分解するなり解の公式使うなりしろ

>>701
詳しく見たわけではないが第一感
平均1の指数分布で起きる現象がn秒間にn回以上起きる確率と読んで
1/2に近づくと答えさせたいのかなあ
平均1のポアソン分布で起きる現象がn秒間にn回以上起きる確率と等しいから
ポアソンでできたのならばそれで良いと思うが

>>706
主小行列式の中には元の行列の行列式も入ってないの？
入っていたらそれが正なら固有値全部正でしょう？

http://www7.uploader.jp/user/choco/images/choco_uljp00258.jpg

これの２の(1)(2)を教えてください。

(1)ヒント：アソコに垂線を下ろす
(2)ヒント：三角定規

>>723
自分でやんなきゃ意味ないだろ。
しかし、発展なのか？それ。

>>723
ヒント
リンクはってお願いしますで回答する馬鹿はここにはいない

>>273

三平方の定理なんだから、がんばって
直角三角形を探しなさい。

>>721
ポアソン分布は自分なりの別解として解きました。
極限操作を含むので中心極限定理を使うと思うのですが、指数分布を使うとなると
左辺を、独立に同分布に従う確率変数のｎ個の和でうまく書けないんですよね・・・
といっても思いつかないだけですがｗ

>>727
ずいぶん亀ですなｗ
でもちゃんとレス読んでるところはさすがだわ
俺なんて更新したらまず流し読みなのにｗ

>>723
(1) x = 6√2 , y = 11
(2) x = 3√2 , y = 3√3

>>730
ありがとうございます。
どもそれだけじゃ何もわからないので
途中式もちゃんとお願いします。

>>731
うぜえｗｗｗ

答えるバカがいるからだ

>>731
なりすましは良くないですね。
>>730ありがとうございました。

>>731
大問２でその調子だと、大問５や６は解けるのかな？
どんな考え方をすればいいかというレスまで付いてるのだから、
自分でゆっくり考えたら分かるはずですよ。

>>734
でも結局答えだけ分ればいいってやつか・・・
なんで答えたんだ>>730それは>>734のためにも良くないことだぞ

バカにはとことんバカになってもらいたい、という信念の持ち主なのではないか。

>>735>>736自分自身でゆっくり解いていきます。

>>736
> なんで答えたんだ>>730それは>>734のためにも良くないことだぞ

ヘタに解法を示して、「後は自分でやれ」というと粘着して荒らされるから。
答えを教えて早々に立ち去ってもらうのが良策。

何方か>>680お願いします。

だな、でも俺はどういう問題でどこまでやって
どこがわからないか書かないやつはスルーしてるけど

>>723の４の問題ですが角Ａから辺ＢＣに垂直線二等分線を引いて
その線のＢＣとの交点をＤとするとＡＤ＝６ｃｍであってますか？

>>742
>>741

>>740
φ_k(x)=ax^2+bx+c
φ_0(x_1)=φ_0(x_2)=0
φ_1(x_0)=φ_1(x_2)=0
φ_2(x_0)=φ_0(x_1)=0
そもそもx_0,x_1,x_2の値でどうなるか分からないな

>>740
参考までに
φ_0(x)=a(x-x_1)(x-x_2)=a(x-x_0)^2+1

>>740
というか、肝心のφ_k(x)の定義がされていないように見えるんだけど、
問題文合ってる？

>>680 >>740
「ラグランジュの補間多項式」でググれ。

>>693>>703
まずf(x,y)って形は見たことある？
関数を表すのに
y=x~2とf(x)=x^2があるように
z=x^2+yとf(x,y)=x^2+yがあると考えてくれ

f(x)=x^2,a≠b,f(a)=f(b)の時
xにaをいれたのがf(a)=a^2,
xにbをいれたのがf(a)=b^2,
a≠bであってもf(a)=f(b)が成り立ち,
a^2=b^2も成り立つ,
移行してa^2-b^2=0,
因数分解して(a+b)(a-b)=0,
条件a-b≠=0により両辺をa-bで割ってa+b=0

これが解れば
f(x,y)=x^2+y
もわかる



ﾊｽﾞ

>>715
少し自分で調べてみましたが未だよく分からないので質問させてください。
y=x',z=x''とおくと微分方程式は[x',y',z']=A[x,y,z] ([x,y,z]は縦ベクトル）で
A=[[0.1.0],[0.0.1],[-exp(t),-sin(t),0]]・・・(i)と変換できました。ここで例えば初期値として
[x(0),y(0),z(0)]=[2,1,-1]=αとおくと微分方程式の解X=[x,y,z]はX=ψ(t,o)αとなり、ψ(t,o)
はψ(t,o)＝E+Σ[n=1.∞]∫[0,t]dt1・・・∫[0,t_n-1]dt_nA(t_1)・・・A(t_n)・・（�A）
と表すことができるらしいのですが、（�A）を手計算で計算しようとすると難しそうです。
Aが(i)の形のとき、（�A）は綺麗な形（∫が出ない形）でまとめることが出来るんでしょうか？
どなたかよろしくお願いします。

┌2 3 1┐
│4 2 4│
└6 7 4┘
の中から，線形従属なものを見つけたいのですが，
どうすればいいですか？

α<0, n:自然数
∫[x=1,n+1]1/(x^α)dx < �納k=1,n]1/(k^α) < 1+∫[1,n]1/(x^α)dx
この問題がさっぱりです。
どなたか教えていただけませんか？お願いします。

>>751
中央の式の値を、幅1の棒グラフの面積と考えて、面積比較。

3本の基底の中からです．

教えてください。

cos17.5=0.953

だとして、0.953から17.5を出すには、関数電卓をどのように叩けば良いでしょうか？

(cos0.935)^2=

>>755
ミス
(cos0.935)^(-1)=

>>756
1になってしまったのですが＞＜

>>756
あっすみません
わかりました！
有難うこざいます

再び教えてください。

(1-j)i1 + ji2 =2
j5i1 + (10 + j15)i2 =0

この連立方程式からi1とi2を求めたいんでつ。
でこのように計算したところ、
|1-j j | |i1|=|2|
|j5 10 + j15| |i2|=|0|
Δ=(1-j)(10 + j15)-j(j5)
=40+5j
となったのですが、ここまで合ってますでしょうか？

※j=√-1、j^2=-1です。

みんなもう寝たよー
また明日ね！

起きて

束に分配律
A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)
を仮定すると，双対的な分配律
A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)
が得られる事を示せ．

>>762
(A ∩ B) ∪ (A ∩ C)
={(A ∩ B) ∪ A}∩{(A ∩ B) ∪ C}
= A ∩ { (A ∩ B) ∪ C}
= A ∩ { (A∪C) ∩ (B∪C) }
= {A∩(A∪C)} ∩ (B∪C)
= A ∩ (B∪C)

ありがとうございますm(__)m

>>750
自己解釈してない問題を書いて

指数分布の平均と分散についてですが

指数分布の確率密度関数が
f(x)=λe^(-λx)
で

平均E[x]と分散V[x]の求め方（証明式）を教えて下さい。。
E[x]=1/λ,V[x]=1/λ^2
となるらしいのですが

よろしくお願いします。

大学でテストが近づいてきていますもう一週間ありません
しかし行列に関して自分でもビックリするくらい理解していないことが分かりました

（１　０）
（０　１）

↑この形式にするために第一列＋第二列×（−２）などをして
０と１以外の数をなくしたり、列交換などを行うわけですが
法則みたいなものが何も見えてきません

> 指数分布の平均と分散について
でググるとトップに何か出てくる件

>>768
いやん

>>767
報告乙。

重積分の変数変換について質問です。

変数変換の良い形を求める方法はあるんでしょうか？
それともそういうものはなくて問題ごとに探さなくてはいけない？

たとえばD={(x,y)∈R | xy≦1, 0≦x-y≦1}などの領域に合う上手い変数変換はどのように求めるんでしょうか？

よろしくお願いします。m(_ _)m

>>767
「掃き出し法」でググれ

すまん。名前欄は誤爆

窓口が２つの店があり客が平均2.5分でポアソン分布で到着
窓口の平均サービス時間は3分の指数分布
この時
店内で待っている客の数の平均Lqは何人か(0.6750人)
客が店に入ってから窓口でサービスを開始されるまでの待ち時間の平均Wqは何分か(1.6875分)
店内の客の数の平均Lは何人か(1.875人)

答えは分かっているのですが、求め方がわかりません
求め方の式を教えてください。よろしくお願いします

>>759
物理・工学の電子・電気あたりだな・・・
フェーザー図か

数学では虚数単位は i と表現するが
物理・工学系では、j と表現する
i は電流のことを示すことがあるから

すみません。α＞０でした。
これでもう一度お願いします。

>>776
>>752

>>774
工学カテゴリーのどこかに待ち行列のスレ無いの？

lim x→0 logx/x ってどういう値になりますか？レベルが低い質問ですいません。

すいません高校数学のところに質問するべきでした。

>>728
そこまで理解しているならばもう少し説明できる
左辺の被積分関数は指数分布に従う独立確率変数 T1, …, Tn
を持ってきたとき T1+T2+…+Tn の分布の密度のはず

っていうか　>>728 は自分で以上のことを書いているようにも見えるが…

>>749
A(t)を対角化して A(t)=P(t) D(t) P^{-1}(t) とするとき P(t) が t によらなければあとは簡単
でもたぶんこのケースは t によるだろうね
極限を使わない形では書けないのではなかったっけ


あとは最初に戻ってフーリエ変換してみるか

>>774
M/M/m の待ち行列　でぐぐれ。これは M/M/2だ。

>>766
たとえば E[x]だが λ∫x exp(-λx) dx を求めればよい。積分の
中に xさえなければ楽だろう。そこで、E[x]/λという量を考え、
E[x]/λ = ∫x exp(-λx) dx = -∫(∂/∂λ)exp(-λx)dx
= -(∂/∂λ)∫exp(-λx)dx = -(∂/∂λ)(1/λ) = 1/λ^2.
と計算する。これから E[x] = 1/λ を得る。二重の偏微分で
E[x^2]を求め、それから分散も得られるが、ここまでくると
指数分布の積率母関数ないし特性関数を求めてから計算する
ほうが楽。

新参者ですがよろしくお願いします。

掃き出し法に関するUBASICを用いたプログラムと、
そのプログラムの説明をよろしくお願いします。

>>785
掃き出し法でぐぐれ。

＞786
すみません、BASICのプログラムしか見つからなかったんです。

なんで数学なんてしてるの？

行列
[[cosθ　-sinθ],[sinθ　cosθ]]
が半単純かどうかわかりません
教えてください

次の級数の和を求めよ

Σ[k=1,∞] 2n+3/n(n+1)3^n
単純なものなら分かるのですが、
こういった二つの因数を選んだ時の差が(例　1/n(n+1)(n+2)(n+3) )
同じではなくなった時の部分分数解の求め方やコツが分かりません。宜しくお願いします

f(x)=x(π-x)(0≦x≦π)とする。
(1)f(x)をフーリエコサイン級数展開せよ。
(2)f(x)をフーリエサイン級数展開せよ。
(3)(1)(2)を用いて以下の等式を示せ。
(a)Σ(n=1→∞) 1/n^2 = π^2/6
(b)Σ(n=1→∞) (-1)^(n-1)/n^2 = π^2/12
(c)Σ(n=1→∞) (-1)^(n-1)/(2n-1)^3 = π^3/32
(1)は計算した結果f(x)〜π^2/6 - Σ(n=1→∞)cos2nx/n^2となったのですが、
(2)を計算すると
2/π *∫(0→π) f(x)sin2x dx = 0 となってしまいます。
フーリエサイン級数展開せよ。という問題である以上この結果は違うと思うのですが…
以下のどこかに計算ミスがあるのでしょうか？
2/π *∫(0→π) f(x)sin2x dx
=2∫(0→π)x*sin2nx dx - 2/π *∫(0→π) x^2*sin2x dx
=[-xcos(2nx)/n](0→π)+∫(0→π) cos2x dx -[x^2*cos(2nx)/nπ](0→π)-∫(0→π) x*cos2x dx
=-π/n+π/n=0

また(3)はどのように考えればいいのでしょうか？
(a)などはf(x)にx=πを代入して0=π^2/6 - Σ(n=1→∞)1/n^2よりわかったのですが…
(2)が出来れば(b)(c)も解決するのでしょうか。

>>790
とりあえず↓ここで変形過程をマスターする
http://www.nikonet.or.jp/spring/bunkai/bunkai.htm

>>792
無理

>>791
- 2/π *∫(0→π) x^2*sin2x dxの計算がおかしくないか。

分数の足し算しかできません

>>795
>>分数の足し算しかできません

それだけでも大学へいける、今の日本

すみません。自己解決出来ました。失礼しました。

>>796
嘘付くな




分数の足し算ができるわけないだろ

分数の足し算ってそんなに難解なの？

計算できない大学生がいるぐらい難解

俺、分数の掛け算もできるよ
割り算はよく分からん

数学できる人って尊敬しちゃう
　

某大学の経済学部の先生が言っていた。自分の学生達は「1/5 を掛ける」というのが計算できないと。
「おまえら5人でワリカンのときどうやるんだ」と言われて初めて気付いたそうな。

日本の経済は危うい。

生活、経済、社会
金銭で世の中が動いてる以上、数学は大事だとおもう
俺もできるようになりたい

数字に弱いと、その行動に対するリスクが全く分からない

初等解析の講義で単位円が分からないやつがいたな・・・

因数分解ができたら神

円は日本の通貨単位だが…

とかいうレスが欲しかったんだよな >>806

カードだけで生活してたんじゃない？
そういう人いるよ。現金使わないで生活する人。

>>808

数学の本　第27巻
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1196547130/
の751によると数学板界隈は漏れを含めてアスペ気味が多いので
明示的でないと話し手の意図が伝わらないことが多い

許せ >>806

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ゼータ関数とオイラー和の無限和の部分を適当な有限和で近似することによって

ξ(r,s)＋ξ(s,r)＝ξ(r)ξ(s)−ξ(r+s)

式がほぼ成り立つことを確かめたいのですがどうすればいいでしょうか…

有料で添削、解説などしてくれるところってどこか知りませんか？
問題は２０個ぐらいあり、全部積分の問題です。

因数分解だけじゃ駄目なの？

>>813
赤ペン先生から家庭教師まで、日本の教育産業は今日も充実してます

　＿　　（ｍ）　＿
　 　　　　|ミ|
　 　／ 　.｀´　 ＼
　　　 　∧＿∧
　　　　<｀∀´　∩
　　　　（つ　　丿
　　　 <＿＿ ノ
　　　　 　レ
わかりました、移項だったんですね…

どうでもいい