分からない問題はここに書いてね２８２

>>883
すいません最後の7=2*3+1の次が3=3*1+0なのに、3=1*3+0になってました。

f(x) = Σ[n=1,∞]x^n/n
|x|< R (Rは収束半径) のとき、f'(x)=1/1-x を示せ。

Σ[n=1,∞]an と Σ[n=1,∞]bn が共に収束するならば、
Σ[n=1,∞]an・bnも収束することを示せ。

どうしてもこの２問が解けません。どなたかよろしくお願いします。

>>893 上きょうかしょよめ。下成り立たない。

>>894 すいません。an =>0 ,bn =>0 の条件を書き忘れていました。

>884
　cos(x)^2 = (1/2)cos(2x) +(1/2),
　cos(x)^4 = (1/8)cos(4x) +(1/2)cos(2x) +(3/8),

>>880
複素積分の留数定理の例題として必ず出てくるはず

>>895
両方とも非負なの？

だったら Σan bn の第N部分和SNはNについて非減少列だから有界なら収束

有界をいうには SN ≦(sup bn) Σan において右辺は収束の仮定から有界

ていうか仮定が強すぎて証明が弱すぎる
問題の読み違いじゃなければいいが

>>897
すいません>>880は間違いでした。
∞
∫(sinx/x)dx = π/2 を示せ
1
でした。複素積分とかまったく分かりません。

よろしければこの問題の解き方を教えてほしいです。

>>899
部分積分でできない？

>>898 ありがとうございます。

>>900
部分積分やるたびに何かカオスな感じになっていくんですが…

>>899
元の問題であってたと思うんだが、本当に>>899のようになってるのか?

>>884
テンプレ嫁
積分の質問が過去にないと思ってる時点で脳みそｱﾎﾞﾝ

>>887
ぐぐればわかる事を聞いてくる奴は放置

>>903
自分のノートには>>880のように書いてたんですが、
友人のノートを見ると>>897のように書いてありました。

>>899
いや

∞
∫(sinx/x)dx は π/2 にならないから 899 は間違い
1
問題としては >>880 が正しい

複素積分知らないとちょっとめんど
F(t) = ∫_0^∞ e^{- xt} sin x /x dx
を考えて F(0) を求める
F(t) → 0 (t →∞)
と微分 F ' (t) = -1/(1+t^2)
から F(0) = ∫_0^∞ 1/(1+t^2) dt
この右辺は積分変数変換 t=tanθ で π/2 になる

F '(t) の式はFで積分と微分の順序を交換して部分積分2回で得られる式を解く

>>904
テンプレ嫁
その死気宇在

>>906
やっとそれっぽい答えが出ました…。
F '(t)を求めるときに、
まずF(t)中の積分の中身だけをｔで微分してもいいんですか？

>>908
順序交換可能性については教科書に必ず書いてあるから嫁
一つだけ確認するが，大学生だよな？

∫x/(x^2+y)^3/2 dx
すみません、これどんな風に計算すれば良いのでしょうか？

>>910
弛緩

慣れれば、合成関数の微分(f(g(x)))'=f'(g(x))g'(x)を逆に使って頭の中だけでできる。
わからなければ、t=x^2+yとでもおけばわかるんじゃないかな

すみません、式間違えていました。
∫1/(x^2+y)^3/2 dx
最初のxが1でした。これだとt=x^2+yと置いてもxが残ってしまうのですが…

>>913
だから痴漢
知ってる？

>>913
t-x=x^2+y

どこをどう間違ったら、xが1だと？？？
小一時間問い詰めたい

「∫[0,a](∫[(a^2-x^2)/2a,√(a^2-x^2)]f(x,y)dy)dxの積分順序を変更せよ」という問題で、
∫[0,a](∫[0,√(a^2-y^2)]f(x,y)dx)dy-∫[0,a/2](∫[0,√(a^2-2ay)]f(x,y)dx)dyと
∫[0,a/2](∫[√(a^2-2ay),√(a^2-y^2)]f(x,y)dx)dy+∫[a/2,a](∫[0,√(a^2-y^2)]f(x,y)dx)dyは
同値な解ですか？同値ならどちらの答え方がよりよいでしょうか？

>>917
積分領域の図書けばどっちが楽かわかる

お馬鹿な俺に教えてください
1/a+1/b+1/c=1/d〔d〕

>>918
自分は前者の方が直観的にもわかりやすくていいと思うんですが、
友人に聞いたところ項間の記号は差で書くよりも和で書いた方がいいと言われたので…
出てくる答えは一緒ですよね？

>>919
それで何をすればいいのかね？

∬x^3・y^2 dxdy ｛（x,y）| x^2 + y^2 ≦ a^2 , 0 ≦ x,y｝（※aは任意の定数）

が解けません。三角関数を使って置換積分をしても途中でよくわからなくなります。。。

>>922
極座標に変換した後置換で終わる。
よくわからなくなるならわからなくなったところまで書け。

>>923
曲座標に変換したときのそれぞれの積分範囲がわかりません
x = r・cosθ
y = r・sinθ
としたとき drは0〜a^2, dθは0〜π/2　でいいんでしょうか？

>>924
θの動く範囲はあってる。rは違う。
x^2 + y^2 ≦ a^2にx = r・cosθ,y = r・sinθを代入して考える。

>>925
drの積分範囲は 0〜aでした！
ありがとうございます！！

…でも答えが-10a^4でマイナスになってしまう。。。

>>926
負になるわけはないからどこかで計算を間違えてるんだろ。

>>927
やばい積分なのになぜか微分して計算してた…死にたい。。。
ありがとうございます。

まぁ夜中だからそんなこともあるｗ
お疲れ

下記の問題で余弦定理を解いたあと、ｘが３と５になって二つ出てしまい
面積を求めるには３と５のどっちを使えばいいのかわかりません。
どなたか教えて下さい。（Ｓの出し方はわかります）

△ＡＢＣでＡＢ＝８　ＡＣ＝７　∠ＡＢＣ＝６０°とする。(半角2は二乗）

ＢＣ＝xと置くと余弦定理より　７2＝ｘ2＋８2−２・ｘ・８Cos60°(＝1/2）

これを解いて小さい方から並べるとx＝３,５

特に△ＡＢＣが鋭角とすれば△ＡＢＣの面積は●√●である。

x=3なら∠ＡＣＢは鈍角

>>930
数学の勉強も結構だが
記載も勉強しろよな

掲示板での数学記号の書き方例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

（初心者だから）分かりませんでした、という言い訳は、もはや通用しない世の中

下記の問題で余弦定理を解いたあと、ｘが３と５になって二つ出てしまい
面積を求めるには３と５のどっちを使えばいいのかわかりません。
どなたか教えて下さい。（Ｓの出し方はわかります）

△ＡＢＣでＡＢ＝８　ＡＣ＝７　∠ＡＢＣ＝６０°とする。

ＢＣ＝xと置くと余弦定理より　72＝ｘ^2＋8^2−２・ｘ・８cos60°(＝1/2）

これを解いて小さい方から並べるとx=3,5

特に△ＡＢＣが鋭角とすれば△ＡＢＣの面積は●√●である。

>>931

>x=3なら∠ＡＣＢは鈍角

この場合3と5からどうやって鈍角か鋭角かを見分ければよいのでしょうか？
その辺の事って数�Tの参考書のどの辺りを調べればいいですかね？


>>932

リンクどうもです。気をつけます。

cos値でも出せば?
AB=8、∠ABC=60°でABが斜線の直角三角形だとBC=4だよねぇとか

この問題がわからないので解き方も含め教えていただけないでしょうか？

次の各方程式が定める曲線を解曲線とするような微分方程式を求めよ。

x^2-2ｘｙ-ｙ＾2＝C　（Cは任意定数）

xで微分して、y'=(x-y)/(x+y)

ある学生は６０日間にわたって、毎日数学の問題を１日あたり少なくとも１題解くとする。
しかもその学生は、この６０日間に数学の問題を総計９０題より多く解くことはないものとする。
この学生が題i日目までに解いた数学の問題の総数をｎi題、但しn0=0、とするとき以下の問に答えよ
（a）整数１及び９０とn0、n1、n2、n3、・・・・・・・・n60の大小関係を示せ

（ｂ）ｍi＝ｎi＋３０とするとき、整数１及び１２０とｍ0、ｍ1、ｍ2、ｍ3、・・・・・ｍ60の大小関係を示せ

（Ｃ）あるi、jに対してni＝ｎj＋３０が成立する理由を詳しく述べよ

お願いします

>>938
(a)もできんのか？
そこらのハナタレ小僧でも理屈は分かる

なんという丸投げ・・・

明らかに、60≦n60≦90 だろ、これから他もすぐに分かるだろ。