◆ わからない問題はここに書いてね ２３１ ◆

　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d） ・ベクトル　AB↑　a↑
　　　＿　　　　　　　 。
　, '´　　 ヽ　 　 　 ／／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　! i iﾊﾙ）))〉　　／　 |　上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを
　i!iiﾘﾟ ヮﾟﾉij　／ 　 ＜　避けて頂けると助かりますわ。
　li/([ｌ个j]Ｐ´　　　　 |　また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
ノﾉく＿ 〉ﾘ　　　 　 　 ー――――――――――――――――――
　　,し'ﾉ　　※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号（>>2にもあります）と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1193220000/l50
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
（その他注意・関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照）

●スカラー：a,b,...,z, A,...,Z, α,β,...,ω, Α,Β,...,Ω,...（「ぎりしゃ」「あるふぁ〜おめが」で変換）
●ベクトル：V=[v1,v2,...], |V>,V↑,vector(V) （混同しないならスカラーの記号でいい。通常は縦ベクトル）
●テンソル：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]　　（上下付き１成分表示）
●行列　　M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]　　M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（右は全成分表示。行または列ごとに表示する。例：M=[[1,-1],[3,2]]）
●転置行列・随伴行列：M ',tM, M†（"†"は「きごう」で変換可）　●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)

●複号：a±b（"±"は「きごう」で変換可）
●内積・外積・３重積：a・b, a×b, a・(b×c)=(a×b)・c=det([a,b,c]), a×(b×c)

●関数・数列：f(x), f[x]　a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2)=sqrt(a+b) （"√"は「るーと」で変換可）
●指数関数・対数関数：exp(x+y)=e^(x+y)　ln(x/2)=log[e](x/2)（exp(x)はeのx乗、lnは自然対数）
●三角比：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●絶対値：|x|　　●共役複素数：z~　●ガウス記号：[x] （関数の変数表示と混同しないよう注意）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n,k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （"Π"は「ぱい」で変換可）

●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y_x （"∂"は「きごう」で変換可）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf
（"∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬[D]f(x,y)dxdy, ∬[C]f(r)dl
（"∫"は「いんてぐらる」，"∬"は「きごう」で変換可）
●数列和・数列積：Σ[k=1,n]a(k), Π[k=1,n]a(k) （"Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可）
●極限：lim[x→∞]f(x) （"∞"は「むげんだい」で変換可）

●図形："△"は「さんかく」 "∠"は「かく」 "⊥"は「すいちょく」 "≡"は「ごうどう」 "∽"は「きごう」
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換
●等号・不等号："≠≒＜＞≦≧≪≫"は「きごう」で変換

【関連スレッド】
雑談はここに書け！【３１】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1190448000/l50
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(56桁略)4459
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1194288814/50
分からない問題はここに書いてね２８０
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1193029141/l50


【業務連絡】
■レスの数が970ぐらいになったら新しいスレッドを立て、そちらには
　 関連リンク・注意書きを、古い方には新スレへの誘導を貼るようお願いします。
■スレを立てた人はローカルルールのリンク先変更も申請してください
■ ローカルルール等リンク先更新総合スレッド 19
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/operate/1190356987/
■単発質問スレと古いスレに書き込まれた質問は、このスレか関連スレに誘導して下さい。

【削除依頼スレッド】
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1033142451/l50　（レス削除）
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1106022021/l50　（スレッド削除）
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku2ch/1039177898/l50　（重要削除）

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　　　　　　　◆ わからない問題はここに書いてね ２３１ ◆
　移転が完了致しましたわ♪　それでは皆様、遠慮なくお使い下さい。

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　　　　　　　　　　　　 　 __,／__/⊥...--‐='　-'ー─--- ､._
　　　　 　 ,.ィニﾆ.ヽ＿,/ - '´　- ､　　　　　 　 ￣￣- ､￣｀`ヽ
　　 ,. -‐←─---くｧ'´／,　'´ ,. --､　　　　　　　　　　　｀ヽ､
　 〈:.:.:.:.:.:.ヽ￣,. ‐'7 　 ／ 　 //- ヽヽ　 ヽヽ　ヽ　ヽ ヽ　＼ ヽ.
　　ヽ:.:.:.:.:.:.V:::::::/ 　 /　/　//　l　 !　i 　 i ヽヽ　ヽ　ヽ ヽ.ヽヽ.ヽ
.　 / ヽ:.:.:.:.:.:ヽ:ｲ　,ｨ′　　 i::i:l　l:　lji :ﾄi　 lLl__:｝i .:}}､ .:}､.:::i. l　i }
　 l /　〉.:.:.:.:.:.N`<:::l:　　　 ｌ::/l,ﾑ‐7 l ｌ |:: il l i: l｀Tﾄl､:ｌ l l ﾄ､: |
　 |'　/7　　　l ﾄ､::`!:　　　,ﾚ'7' j::/- ﾘ　! ﾘ j lﾘ,ｭj ﾊ:|ｌ:ｌ:ｌ !ｌ　ｌ:|
　 l　i　l　　　 l 〉:ヽ|:: 　 i　| _,.ィテﾗ/　 ﾚ′ ﾉ1ﾉiトj | ｌﾘ ﾘ　,ﾘ
.　l　ｌ └ ┬--iハ::l::: 　 i　l７トｯ:ﾁi|　 　 　 　 ﾄｯi| ｌ | 　
　l　 !: l::::/　:: l:.:.:.:ﾞl:::: 　 .い　い:::_,!　....::::::: , └-' ｌ l 　　.>>1さん、スレ立て乙です♪
　|　l:: l:/　 　 l:.:.:.:.:l::::.　.　い ｀¨´::::: 　 　 ｰ' :::::　ﾉ ﾊ　　にはは
　ｌ　ｌ::./　　　 ｌ.:.:.:.:.:l:::::. ヽ ヽヽ　　　　　　 ´　 ／　 い.
.　l　ｌ└- ．.__l.:.:.:.:.:.:':::::.:..ヽ. `弋 -　.._＿__, イ:::::　　:い、
.　 い::::::.::::::::ﾚ_.:.:.:.:.:.:l､::::::.. ヽ.　＼____|┐　　 l::::::. 　 ::い.
　　ヽヽ.:.:::.::::::::i丁丁´ ヽ:::::::::...::::....｀ヽ､.ヽ　　 ヽ::::..　.:::ｉい.
　　　ﾄ､ヽ.:::::::::::l:l::::|　／,＞ ､:::::::::::::::::.... ｀ヽ. 　 ヽ::::..　::i.　'.
　　　ｌj ヽ. .:.::::::::iｌ::::|〈ィ´,ィ´￣｀　ｰ- ､_:::..:.　ヽ 　 ヽ::. :::l　 l
.　 　/　 :ヽ.:.::::::::l::::ｌ l7//　　　　　　　　｀ヽ:::.　'.　　 i:::..::ｌ:　|
　　/　　 .::} .::::::::ｌ:::ｌ |//　　　 　 　 　 　 　 ヽ:　}　　 |::.:::l:　l

前スレで解決できなっかったのでまた、質問させてください。

＞７２１
　文理の「高校入試ハイクラス徹底問題集数学」３３４の問題ですが、
　半径４の中心角O＝90°のおうぎ形OABと、その内部に、OA上に中心をCとし、OAを
　直径とする半円Cがある。また、そのおうぎ形OABの内部でその孤とOBに内接し半円Cに
　外接する円D（中心D)があります。
　このとき△DOCは二等辺三角形になるようですが、それを証明してくれませんか。

＞７２２
　三平方の定理を使うと円Dの半径は1になるから△DOCはDO=DC=3で二等辺三角形

＞８８６
　ありがとうございます。
　三平方の定理を使うと円Dの半径は1になるから・・・
　ってもう少し具体的にお願いできませんか。

>>7
自分で図を描いてみるくらいの努力はしても
誰も怒らんと思うんだがな

t

-/\-
/--\

「２つ整数a.bがあって、その二つの積が一定であるとき、その2数が等しいときに２数の和は最小となる。つまり、a・b
＝一定であれば、a+bのとき最小となる」という、最小の定理ってあるけど、意味不明です。つまり2・4が一定であれば2+4は2＝8のときに最小？？頭痛い…だれかこの意味を教えてください

>>11
まず原文を正確に写せ。なにか写し間違えてるぞ。特に「２つ整数a.bがあって」って所。

π^2 はπ=0で最小。よって円周率は0である。頭痛い。

a*b=8を満たすa,b(>0)の組み合わせを考える。
1と8もあるし、2と4もある。3と8/3もあるし、16と1/2もあるし、√8と√8もある。
もっといっぱい、無限にあるだろう。
これらすべてのうち、足すとどうなるか？
1と8は9,2と4は6、16と1/2は33/2、3と8/3は5.6666666666・・・・、√8と√8は5.656854・・・

つまり両方が同じになる場合が最小である(もちろんここでは4つの場合しか示してないが、ちゃんと示す必要がある)
>.11の文だと
-2と-4など、負の数も含まれるので成り立たなくなる。
二つの正の整数もしくは自然数などと書き直すべきだな

>>12
すみませんでした
電力の問題で、Ｐ＝Ｅ^2/（Ｒ^2+Ａ+Ｂ/Ｒ）の式で分母が最小となる条件が消費電力Ｐを最大にする条件となると言う問題で
「分母に最小定理をあてはめ最小条件を求める」とあるんです。その時に「最小定理って何？」と思って調べたら11に書き込んだようなものが書いてあったのです

なーんだ「整数a,b」は「正数a,b」の間違いか。

>11に書き込んだようなものが書いてあったのです

「ようなもの」じゃダメだろ。正確に読め。

一辺が１２cmの正三角形ABCの、辺ABの中点をＤ辺ACを２：１に内分する点Eとし、
頂点ＢからEへ、頂点CからＤへそれぞれ直線を引き、
その好転をＦとしたときにできる三角形CEFの面積はどれか
図http://www.uploda.org/uporg1110009.jpg　

この問題解き方教えてください

ｅを自然対数の底とし，次のような関数を考える。
Ｆ(x)＝∫[2x,x]|tlogt−t|dt（ｅ/２≦ｘ≦ｅ）
次の問いに答えよ。ただし，０.６＜log２＜０.７であることは用いてよい。
(１) Ｆ(x)の導関数Ｆ′(x)を求めよ。
(２) Ｆ(x)を最小にするｘの値を求めよ。
(３) Ｆ(x)を最大にするｘの値を求めよ。

答えを教えて下さい。

相加平均≧相乗平均 の事を言ってるんだろ。

>>14
何となく分かりました。ありがとうございます
>>16
すみません。これから気をつけます

>>7
図を書いてみました。
http://paint.s13.dxbeat.com/up/src/paint_1039.jpg

>>21
二等辺三角形になるって確かなのか？

>>17
3√3cm^2

今日は期末試験、数�Uでした。
あー結構自信あったのに、くそっ

問
y=x^2(-1≦x≦1)をy軸を中心に回転させたような容器に水が満たしてある。
この容器に半径1の鉄球を入れたとき、鉄球の中心とこぼれた水の質量を求めよ。

積分の範囲なんですが、鉄球の中心は積分使いませんよね？
中心を(0,p)とおき、球と容器の接点の１つを(q,q^2)とおき、
三平方の定理や直線の直交などを考えたのですが、
結局、式がごちゃごちゃになってしまったので、
飛ばして次の問題に取り掛かりました。

考え方は上のような感じでよかったのでしょうか。
他にもっと分かりやすい考え方があったら教えてください。
よろしくお願いします。

>>24
「上のような感じ」では分からん
具体的に書け

>>25
>三平方の定理や直線の直交などを考えたのですが
です。

>>17
冗長だが、B(0,0)､C(12,0)と位置付けると、
CD：y=-(√3/3)(x-12)、BE：y=(√3/5)x、2式から交点F(15/2,3√3/2)
よって、△FCE=△BCE-△BCF=12√3-9√3=3√3

>>17
正三角形全体の面積を求めてから、
高さが等しいときの面積比＝底辺比とか、
メネラウスとか使えばいいかと。

>>24
y=x^2 と x^2+(y-a)^2=1 とが接する条件から a=5/4

>>29
あ、なるほど。
円の方程式は思いつきませんでした。
ありがとうございました。

>>22
というか、図でOB=4、OC=2のとき、内接円Dの半径D=1求める問題なのです。

仮に2等辺三角形になるとすると、
OC=R、DE=rとし、
DC=OD=R+r
OS=OD+r=R+2r=2R⇔R=2r

だから、r:R=1:2のときだけ成り立つんじゃね？
知らんけど。

>高校入試ハイクラス徹底問題集数学

どのあたりがハイクラスなのか教えて欲しいわｗ

>>32
そうですね。
だから、どなたかそれを証明してほしいのですが

>>34
成り立たないものをどうやって証明しろとｗ

>>19 相加相乗平均を使ったんですけど、答えがきれいにでません。
答えだけでもいいので、教えてください。

>>36
a,b>0に対してab=K(定数)とすると
a+b≧2√(ab)=2√K
等号成立はa=b、つまりa=b=√Kのとき

R=(B/2)^(1/3)のとき最小値：A+3*(B/2)^(2/3)

もし、R^2+{(A+B)/R} なら、R^2+{(A+B)/R}≧3*{(A+B)/2}^(2/3)

(誤答例)
相加平均≧相乗平均により
R^2+A+B/R ≧ A+2√(R^2*B/R) = A+2√(BR) …(＊)
等号は R^2=B/R のとき、つまり R=B^(1/3) のときに成立する。
そのときの(＊)は A+2√(B^(4/3))=A+2*B^(2/3) でこれが最小値。
おやおや >>38 よりも大きいな。

y=X^2/1+x^2とy=√3/4によって囲まれる部分の面積を求めよ。

がわかんないから教えてください。
グラフの外形と面積の式まで出たけど、x^2/1+x^2の積分がわからない。
お願いします。

>>41
x-arctanx

詳しく教えてください

>>41
1-1/(1+x^2)として、x=tan(θ)とおく。

どうも、(R^2+A+B)/R っぽい希ガス。
(R^2+A+B)/R=R+{(A+B)/R}≧2√(A+B)
R=√(A+B)のとき最小値：2√(A+B)

すると
1-1/1-tan＾2θ
になって？？

20%の食塩水100gからxgとりだしてxgの水を入れてよく混ぜたあとに、さらにxgとりだしてxgの水を入れたら5%の食塩水ができました。xを求めなさい。
って問題の答えはわかってるんですが解き方がわかりません。
親切な方教えてください。

またまた高校受験の問題だな。
食塩水系の問題は(1)食塩水の量(2)食塩の量で方程式を立てるのが基本。

20%の食塩水100gからxgとりだして
→取り出した食塩水xg、取り出した食塩の量0.2xg

xgの水を入れてよく混ぜたあとに
→混ぜたあとの食塩水の量2xg、混ぜた後の食塩の量0.2xg

さらにxgとりだして
→取り出した食塩水の量xg、取り出した食塩の量0.1xg

xgの水を入れたら
→混ぜた後の食塩水の量2xg、混ぜた後の食塩の量0.1xg

食塩の量÷食塩水の量＝0.1x÷2x=0.05=5%

あら不思議。

tomakomaiの９文字全てを一列にならべるとき、t,k,iの３文字がこの順で並ぶものは何通りありますか
この問題を教えて下さい。

>>48 あら不思議

さんきゅ(´∀`)

途中式も全部教えてください

>>41
x=tan(θ)とおくと、dx=dθ/cos^2(θ)､ また 1+tan^2(θ)=1/cos^2(θ)より、
∫dx/(1+x^2)=∫dθ/(1+tan^2(θ))=∫dθ=θ+C=arctan(x)+C

>>49
7560

arcってなに??

>>49
3文字については「位置関係が決まっている」から、
o､m､a が2つづつある点に注意して、(9C3)*{6!/(2!)^3}=7560

arctanは「逆三角関数」の一つで、
x=tan(θ)のとき、θ=arctan(x)の関係がある。
もしかして問題は定積分でないか？

定積分だと思う。
面積を求めよって書いてる。

>>55
おれはt,k,iは3!のならびがあり
たとえばtomakomaiのt,k,iをバラバラにしたグループをひとまとまりにして
9の文字あって、同じ二文字が3(o,a,m)だから
9!/3!*2!*2!=7560ってやったな。どっちでもいいけど。

>>41
x=a〜bなら、tan(α)=a､tan(β)=b､を満たすα､βで置き換えて計算する。

てかマジでぜんぜんわからないんで1からお願いします。
明日の授業で当たってるんですorz

ちなみに０≦ｘ≦√3だって

微分方程式y'+(2*x^2+1)u-xy~2=x^3+x+1である
u=1/(y-x)とおくとき関数uについての微分方程式を導け
答えがu'-u=-xというのはわかってるのですが過程がさっぱりです
お願いします

なんか自演っぽいな…ｗ

横からだが
sin cos tan などの２乗、３乗は、
ふつう掲示板では

(tanθ)^2 とか (tan(θ))^2 で記載するよ

詳しくはテンプレのサイトで>>1-3

幾何学の定義がノートに載ってないから質問なんですけど、
f(x,y,z)=x^2+yx,α=xdy+ydz+zdxのとき外積df∧α及びdf∧dαを求めよ。という問題があります。
df=2xdx+xdyで
とりあえず外積の性質を用いると、
df∧α=2(x^2)dxdy∧2xydxdz∧xydydz∧xzdxdy=2(x^3)zdxdy∧2xydxdz∧xydydz
という風に計算していいのですか？

>>62
それは中学の連立方程式の解き方すらワカッテイナイ証拠だ。
文字の消去は「消したい文字を残したい文字で表す」のが基本。
今の場合なら u=1/(y-x) を y=x+(1/u) に直すことからハジメル。
(それくらいワカッテイル、というならそこまで考えたと書くべき)

　':, 　　　　 ',　　　_____,,.. -‐ ''"´￣￣｀"'' ｰ　､.,　　　　　　　　 　／
　　':,　　　　',　　 ＞'　´　　　　　　　　　　　　　｀ヽ.　　　　　　 /　　し　バ
　　　':,　　　　 ／　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 ヽ.　　　　 ,'　　 な　カ
　　　　':,　　 ,:' ／　　 ／　 　,'´　　　　　　　 ヽ.　　 　 ':,/Ti　 i.　　 い　に
.　＼　　　　,' /　　　/　 ,'　　!　　　　 　;　 　',　 ヽ__　／::::| |　|　　 で　
　　　＼　 / ,'　　　,'!　 /!　　!　 　;　　/!　　　i　 「:::|'´::::::::| |　.!.　　 く
　　　　 ∠__,!　　 / !メ､」_,,./| 　 /!　/　!　　 ﾊ!　|__」＜:::::」」　|.　　 れ
｀"''　 ､..,,_　 !　 /　,ｧ7´, `iヽ|　/　|ヽ､」ﾆイ､　|　 !　|^ヽ､」」 　|.　　 る
　　　　　　　i,／ﾚｲ　i┘　i.　ﾚ' 　 'ｱ´!_」 ハヽ|　　　|　　　| ∠　　　! ?
─--　 　 　/　　 !　 ゝ- '　　　　 　　! 　　 !　!　　　|　　　|　　｀ヽ.
　　　　　　/　 　7/l/l/　　　､　　 　　`'ｰ‐ '_ノ!　　　|　 i　 |　 　　｀ ' ｰ---
,. -──-'､　　,人　　　　｀i`ｧｰ-- ､　　/l/l/l |　　　 !.　|　 |
　　　　　　 ヽ.ｿ　 `: ､. 　　ﾚ'　　　　', 　 u　,/|　　　 |　 !　 |
　そ　　知　　i　　/ｰﾅ= ､ '､　　　　ﾉ　　,.イ,ｶ　　　 !　 |　 |
　の　　 っ 　.|ﾍ./|／レへ｀＞-r　 =ﾆi´､.,_　|　 i　 ﾊ　 !　,'
　く　　 て　　 !　　　　 _,.イ´ヽ.7　　 ／　 /:::|　/ﾚ'　 ﾚ'ﾚ'
　ら　　る　　 | 　　／7:::::!　　○Ｏ'´　　/::::::ﾚ'ヽ.
　い　 .わ　　.|　 /　 /:::::::レ'/ムヽ.　　/::::::::/ 　 ヽ.
　! !　　よ　　 ! ./　 ,':::::::::::!/　ハ:::::｀´:::::::::::;'　　　　',

ならこんなとこで聞かないで自分でやれよ。

>>41
S=∫[x=0〜√3]x^2/(1+x^2)dx=∫[x=0〜√3]1-{1/(1+x^2)}dx
∫[x=0〜√3]1/(1+x^2)}dx、x=tan(θ)とおくと
∫[θ=0〜π/3]dθ=π/3、よって S=√3-(π/3)

すみません。お聞きします。
道幅６ｍの蛇行した道が、道の中央線距離で１００ｍあります。
この道の面積は？　多分、答えは６００平方ｍだと思うのですが
蛇行を左右に繰り返しても問題ないのでしょうか？

>>41

x=√3のとき、y=3/4だからおかしくない？

ごめんy=√３/４ｘだった。

>>64
df=(2x+y)dx+xdy

df∧α={(2x+y)dx+xdy}∧(xdy+ydz+zdx)
=(2x+y)dx∧(xdy+ydz+zdx)+xdy∧(xdy+ydz+zdx)
=(2x^2+xy)dx∧dy+(2xy+y^2)dx∧dz+xydy∧dz+xzdy∧dx
=(2x^2+xy-zx)dx∧dy+xydt∧dz+(-2xy-y^2)dz∧dx

>>69
問題ない。円の面積を出す場合と同じ考え方

>>31
図をよくみて考えると
ＤＴ＝１がおかしいと思うのは私だけか？

>>69
「カヴァリエリの定理」でググレ
はじめは、真っ直ぐな長方形から
ちょいと東より（西より）な平行四辺形
そして蛇行してても
面積は等しい

>>73
>>74
有難うございました。「カヴァリエリの定理」はググっても難しくて理解出来ませんでした。

>>75
http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/cavalieri/cavalieri.htm
の練習問題２を参考にせよ

3次元空間上でA(a,b,c) B(d,e,f)の垂直二等分面の方程式を求めたいのですが
どのようにすればよいのでしょうか？

>>77
(a,b)，(c,d)の垂直二等分線だったらどうやるんだ

平面状の点Ｐ、ＡＢの中点Ｍとして
ＭＰ↑・ＡＢ↑＝０

>>76
有難うございます。　まだ完全に理解出来たわけじゃないですが有難うございました。
ただ、同じ車幅の道で出発点も到達地点も同じなのに、一直線上の道路と蛇行した道路では
使われるアスファルトの量が大幅に違うので疑問に思ってました。

線形代数の質問です。V=M(m,n),W=M(n,m)に対してF:V×W→RをF(A,B)=Tr(AB)=Tr(BA)とする。
今U={一行目(a b c),二行目(d 0 0)の(2,3)行列|a,b,c,d∈R}とする。
この時F(A,X)=0(∀A∈U)を満たすX∈M(3,2)で一次独立なものを二つ求めよ。

Xを適当に成分を取ってAXを考えると
ax_11+bx_21+cx_31　ax_12+bx_22+cx_32
dx_11　　　　　　　　 dx_12
という2×2行列になりました。
トレースを0にするにはx_12=0であることが必要十分条件ですよね。
つまりx_12=0で一次独立な行列を二つ取ればいいということなのですか？
ベクトルならわかるのですが、行列の一次独立がいまいちよくわからなくて…

> トレースを0にするにはx_12=0であることが必要十分条件ですよね。

Why?

>>41
これで最後にしたいなぁ、
x^2/(1+x^2)=(√3/4)x → x=0､1/√3､√3 より、
S=∫[x=0〜1/√3](√3/4)x-x^2/(1+x^2) dx +∫[x=1/√3〜√3]x^2/(1+x^2)-(√3/4)x dx=3√3/8

ラプラス変換なんですけど
t^-1/2のラプラス変換が分かりません
お願いします

>>84
ガンマ関数でググれ。あるいは変数変換でガウス積分に帰着させろ。

√t=xとおくと、2∫[0､∞]e^(-sx^2)dx としてガウスを適用。
√(2/π)∫[0､∞]e^(-x^2/2)dx=1

アルゴリズムの問題なのですが、

gale-shapleyのアルゴリズムで、女性は妥当な相手の中で最低順位の男性を
出力することを証明せよ

ただし妥当な相手とは、安定マッチングになっている　ということである。

ちなみに男性は、妥当な相手の中で最高順位の女性を出力するそうです。

よろしくお願いいたします。、

質問です
例えば、円柱を切り開いて展開したら
上面、下面が円と、側面が長方形になりますよね。

斜めに切断した場合
（イメージ的には、ネギを切ったかのように）
上面、下面は、楕円になると思いますが
側面はどのような形になるのでしょうか？

sin curve

>>88
実際にネギ切ってみれ
これも立派な数学だ

その後、解決できたら
ラーメンにいれて食う

ネギより大根のほうが良いかもな
側面は、桂むき（かつらむき）で
（少々テクが必要ｗ）

解決したら、おでんに…（以下略）

>>88
普通に展開すれば、直線となると思うよ。

>>89-92
ありがとうございます。

桂むき（かつらむき）が、できねぇ…orz

ここに正三角錐があります。それぞれの頂点をA,B,C,Dとします。
頂点BCの中点をOとします。

問題です。
∠DAOを求めなさい。

わかるかボケ

0°＜∠DAO＜180°しか言えんよ。

0°や180°の可能性もあるんじゃマイカ？

<<94
答えは７２°　幾何学分かるやつなら簡単な問題。

>>98
正三角錐

>>98
誰も正四面体とは言ってないぞ。

Pn(x)=d^n(x^2-1)^n/2^n*n!dx^n

（1）
Ik=∫[-1,1]x^kPn(x)dx=0　(0≦k<n)
=1*3・・・(2n+1)　(k=n)

（2）
∫[-1,1]Pn(x)Pk(x)dx=0　(n≠k)
=2/2n+1　(n=k)

を示せ。難しいです・・

>>100
そうだね。正確に言うならば「正四面体」だね。
これは、こちらのミスです。が、大差ないので。ｗ

>>102
計算してもそんなきれいな値出ない！！マジであってる？

>>103
70.5°位なら正しいと思うが。

>>102
大差ない？

>>78-79
こうですかね・・・？

(d-a)*x + (e-b)*y + (f-c)*z + (1/2) * { (a^2 - d^2) + (b^2 - e^2) + (c^2 - f^2) } = 0

それくらいヌケヌケと胸張って言えなければ、世間は渡って行けない >>105

次の問題を教えて下さい。
学校で説明しなければならないので出来れば詳しい式もお願いします。

xy平面上で2点A(4,1).B(2,-2)をとり、直線y=x上に点Pを取る。
このとき、2つのベクトルAP↑、BP↑の内積の最小値を求めよ。
また、内積が最小になるときの�儕ABの面積を求めよ。

お願いします。

>>108
Pの座標を(p,p)とか置いて内積計算するとどうなる？

写像 f:G→G' を群Gから群G'への準同型とする
群Gの単位元を e 、群G'の単位元を e' とする。
HはGの部分群で H⊃Kerf ならば、g(f(H))=H となることを示せ。
ただし、Kerf=｛x∈G|f(x)=e'｝、g(f(H))=｛x∈G|f(x)∈f(H)｝ である。

g(f(H))⊃H は簡単に示せたのですが、g(f(H))⊂H がうまく示せません。
お願いします。

>>94
あ、そうか！　三角錐の頂点をあわせて並べたら５個で円になる！
360°を5で割ったら…、計算機でも７２になった。
考えてみれば正20面体は…。
やっぱそうだね。

次元が同じ行列 A, B の和の逆行列
(A + B)^(-1)
の括弧を外すことは可能でしょうか？
A, B の記号を残したまま式展開をしたいのです．

お願いします．

日本語でおｋ

行列の前に数でそれが出来るかどうか考えてみては >>112

できました。だから行列でも正しいのでしょう。

>>112
スカラで議論したところ無理でした．
行列はスカラの拡張ですが，自分の知らないことがあるのでは？
と思い質問をしにきたのです．

でもやはり無理みたいですね．
ありがとうございました．

(A+B)^(-1)
={ ( E + BA^(-1) ) A }^(-1)
=A^(-1){ E + BA^(-1) }^(-1)
=A^(-1){ E - BA^(-1) + BA^(-1)BA^(-1) - BA^(-1)BA^(-1)BA^(-1) + … }
=A^(-1) - A^(-1)BA^(-1) + A^(-1)BA^(-1)BA^(-1) - A^(-1)BA^(-1)BA^(-1)BA^(-1) + …
(行列の無限級数)

もちろんスカラーでも同じ計算ができます。(収束する範囲で)

>>101お願いします

>>101
(1)部分積分
(2)二項定理と(1)を組合せる

>>117
面白いですね．
３行目の式から何か考えられそうです．
ありがとうございました．

関数y=1/(x^2+1)
のx=0〜x=1までの区分求積の式って

lim[x→∞]Σ[k=1,n] 1/n*f(k/n)

だよね？
これまとめると

lim[x→∞]Σ[k=1,n]n/(x^2+n^2)

だと思うんだけど
この右の部分の和の

Σ[k=1,n]n/(x^2+n^2)

これどうやって解くんでしょう？教えてください。

θ（X,Y)=TAN-1(X,Y）:逆関数ってことです
に関して一階の偏微分を考えるとき、
Y/X=TANθ（X,Y）であるから、∂/∂X・Y/X=∂/∂X・TANθ(X,Y）となる。
この次なんですが、この右辺が∂θ(X,Y)/∂X・(TAN^2θ（X,Y）＋１）
となる理由がわかりません。

親切な方、お願いします。

>>121

lim[n→∞] (1/n)�納k=1,n] 1/{1+(k/n)^2}=∫[0→1] 1/(1+x^2) dx=arctan(1)-arctan(0)=π/4

>>122
合成関数の微分

「可換群とある別の集合に１対１対応があれば、この対応を使ってその別の集合の上に
可換群の演算が定義できる」というのが本に書いてあったのですがなぜですか？
つまり写像ｕ→Ｐ（ｕ）がいま１対１対応とすればＰ（ａ）＋Ｐ（ｂ）＝Ｐ（ａ＋ｂ）
が成り立つということを言ってると解釈してるのですが、なぜなのかわかりません。

>>124なるほど。
ありがとうございました！

>>110
書き方を簡単にするためx^(-1)=x~と書くことにする

f(x)∈f(H)ということは∃y∈H:f(x)=f(y) ということ
f(x･y~)=f(x)･f(y)~=f(x)・f(x)~=e'
x･y~∈Kerf⊂H
x=(x･y~)･y∈H

>>125
Ｐ（ａ）＋Ｐ（ｂ）＝Ｐ（ａ＋ｂ）と定義したんだから、それは証明すべき事ではなくて前提。
証明すべき問題なのは、その定義が可換群の性質を満たすかと言うこと。

108で書いたさっきの問題で間違いがありました。
2点はA(4.0).B(2.-2)でした。
最小値は分りましたが面積の出し方が分りません。
どなたか詳しく教えて頂けませんか？

>>129
何で3点の座標でてんのに面積出せないんだよ。
座標 三角形の面積
でググレカス。

次の問題教えて下さい。
△ABCにおいて点Pが次の条件を満たしながら動くとき、点Pのえがく図形を求めよ。
(1)|PA↑＋PB↑＋PC↑|=3
(2)2PB↑＋3PC↑=kAB↑

オイラーの定理の証明なんですが
たとえば12と互いに素な数をaとする。
φ(12)＝4で　　1,5,7,11をaにけかけると
a 5a 7a 11a でこれらを12で割ると
あまりに1,5,7,11がそれぞれ出てくるのですが
なぜ同じものが出てこないのかがわかりません。
教えてください。

12と互いに素な数a,b,cについて
a*b≡a*c mod 12なら
a*(b-c)≡0 mod 12
aと12が互い素だから
b≡c mod 12

>>131
Aを始点とするベクトルで書き直して
(1) |AP↑-(ベクトルの和)|
(2) AP↑=
になおす

1.1

５次以上の方程式には解の公式がありませんが、もしその方程式がある複素数の解をもてば、その複素共役も解としてもつことは、どのように示されるのでしょうか？

>>106ですが、こんな具合で方程式はいいんですかね・・・？

>>136
P(z)=0なら0=P(z)~=P(z~)

>138
ありがとうございました！

お願いします
e=200√2sin(ωｔ-π/3）と
i=100√2cos(ωｔ+π/3）との
位相差を求める問題で
答えが「iの位相がeの位相より7/6（rad)進んでいる」とあるんですが
そもそも、解き方が分からないんです。
ものすごく噛み砕いて教えていただけないでしょうか

cos(θ)=sin(π/2+θ) より、
i=100√2*sin(π/2+ωt+π/3)=100√2*sin(ωt+5π/6) だから、
(5π/6)-(-π/3)=7π/6 だけ進んでいる。

>>127
ありがとうございます。

>141
何となく分かったような気がしますが
もう少し勉強してみます

arctan(1/a) + arctan(1/b) = arctan(/c)
のときcをa,b,で表すとどうなるのでしょうか？

たびたびすみません、お願いします
e=100cos314t
i=-5sin314ｔで
iはcosωtの波形を左へ90°ずらした波形となるので
i=5cos(ωt+90°)と表されeよりも90°進む
と、いうのがあるんですが
どうしてi=-5sin314ｔがi=5cos(ωt+90°)に化けるんでしょうか？

あなたの読んでいる個所では ω=314 なんじゃないの。

あと、

cos(t+π/2) = -sin(t),
sin(t+π/2) = cos(t);

cos(t+π) = ?,
sin(t+π) = ?;

cos(t-π/2) = ?,
sin(t-π/2) = ?;

cos(π/2-t) = ?,
sin(π/2-t) = ?;

cos(t+π/2) = ?,
sin(t+π/2) = ?;

などの公式群は、ここで1個1個尋ねるよりも本を見た方が速いと思う。
高校生用の数学の本なら、導き方を書いているものも多い。

>>144
両辺の tan をとってから tan の加法定理を使え

情報処理の授業で２進数わからなくて困ってまつ

202と224と204と73の２進数を 教えてください

>>146
ありがとうございます。公式が重要なんですね…。
もう一回出直してきます。

>>148
二進数 - Google 検索
http://www.google.com/search?hl=ja&q=%E4%BA%8C%E9%80%B2%E6%95%B0&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=

>>148
202=2^7+2^6+2^3+2
→10^7+10^6+10^3+10=11001010
他も同様にどうぞ(*゜艸°)

因数分解しなさい　　x^2+5x+6

誰か教えて

(x+2)(x+3)

どうもー

>>148
http://www.google.co.jp/search?q=202+in+binary

フィボナッチ数列をF_(n), p(p≠2,5)を素数とするとき
　　
F_(p-1)＝0 (mod p) , p＝±1(mod5)
F_(p+1)＝0 (mod p) , p＝±2(mod5)　

となることを証明せよ。

sinx+(1/3)sin(1/3)x+(1/5)sin(1/5)x+…はどんな値になるのですか？
まだ習ってないのですが、フーリエ級数が関係するのでしょうか？

>>136
> ５次以上の方程式には解の公式がありませんが
解の公式はあります。代数的に解けないモノが存在するだけです。
また、解の公式があるとか無いとかとことは後半には
何の影響も無いので、そこから話が始まるのは不自然です。

> もしその方程式がある複素数の解をもてば、その複素共役も解としてもつことは
一般に複素係数であるならば、このようなことはいえません。
実係数である必要があります。この場合であれば

> どのように示されるのでしょうか？
は、複素共軛を取る変換の実線型性からの簡単な帰結です。
つまり、a, b を実数, z, w を複素数、~ を後置して複素共軛を表すと、
実線型性とは (a z + b w)~ = a z~ + b w~ が成り立つことをいい、
ここから f(z) が実係数多項式ならば f(z)~ = f(z~) が成立する
ということは明らかです。z が実係数多項式 f の根ならば
f(z) = 0 = 0~ = f(z)~ = f(z~) ですから z~ もやはり f の根です。

確立の出し方がわからないのでよろしくお願いします

5％の確立で成功するゲームがあります
このゲームを10回挑戦した時に
10回全て成功する確率、9回成功する確率、8回…、7回…、…、0回成功する確率
はそれぞれ何％になりますか？

>>156

次を示せる？
それがわかるならtrash problemネ（・∀・）！
（でも (簡単だけど)すばらしい定理！）

(a,b)をコンビネーションaCbとする。

[補題]
nが偶数のとき、
2^(n-1)・F_n= n+(n,3)5+(n,5)5^2+(n,7)5^3+...+5^((n/2)-1)

これを示せば〔簡単だよ）
あとは p∈{primes}として、
n=p+1 ととると、

2^pF_(p+1)≡1+(5/p) (mod.p)
が得られるね。(間の項はpで割り切れるﾈ）
（(a/b)はLegendreSymbolね）

ということは あとは
(5/p)の値から、pをmod.5でわければいいだけね。
そしたら、結果が従うことがわかるね。

>>159
r回成功するとして、
P=(10Cr)*0.05^r*(1-0.05)^(10-r)

>>161
すみません、この式の「C」は何を意味するものですか？
数学に疎くて申し訳ないです…

組合わせ：コンビネーション は知らんか？

>>162
かえで馬鹿だからわからないけど、
aCb　とかいて、
(a!)/((b!)(a-b)!)　を表すネ（・∀・）！

あたし的には (a,b)と表したほうが見やすいきがする祢
（事前に断りをいれておいてからさ）

>>163,164
なるほど、ありがとうございます
コンビネーション、初めて聞きましたが
ここからは自分で調べて解いてみます

e^(iθ) = cosθ+ i sinθ
e^(- iθ) = ???
という状態なんですが、どなたか教えていただけないでしょうかorz

以下の数式はどう計算すればいいのでしょうか。
どうかお願いします。

Σ[n=0,(N-1)] cos(p*θ+ε+p*n*h)

冷静になって気づきました。
cosθ- i sinθですね・・・。　板汚し失礼しました。

>>167
Σ[n=0,(N-1)] exp{i*(p*θ+ε+p*n*h)}
を計算して実部を見る。

exp(ii)=1/e

h/λ(0)=(h/λ)*cosθ+mvcosφ　･･･A
0=(h/λ)*sinθ+mvsinφ　･･･B

このAとBからφを削除するにはどの公式を使っていけばいいでしょうか？
すみませんがお願いします。

どうしても分からない問題があるんです。金曜日までに解かないといけないので教えてください!!;;
微分積分の教科書に載っていた積分の問題です。教えてください!!

問題　次の不等式を証明せよ。ただし0<=ｘ<=1とする。
　　　　1/2 <= 1/1+√x <=　1/1+x二乗

教科書の解答には

0<=x<=1のとき(x二乗)<=x<=√x<=1であることを用いよ

と書いていたんですが…全く分かりません;;教えてください!!;;

>>171
(sinφ)^2+(cosφ)^2=1

(x二乗)<=x<=√x<=1
1+(x二乗)<=1+x<=1+√x<=1+1

>>174
どうして0<=x<=1のとき(x二乗)<=x<=√x<=になるんですか??;;

>>175
表記は>>1を読んで直せ
お前の頭は直りそうにも無い

>>176
すみません;;

>>173
thx
それでいいんですか。ごちゃごちゃしそうでやってなかったｗ

本当に初歩的な質問なのですが、
気にかかって先に進めないので質問させて下さい。

3＋√5/3−√5

の解き方を教えて頂けないでしょうか。
単純に分母と分子に(3＋√5)を加えて計算するだけですか？
それとも分母の−√5と分子の√5で約分できたりするんでしょうか。

すみません、有利化の問題です。
言葉足らずで申し訳ありませんです。

>>179
わからんでもないが>>1を読んで書き直し

うあー申し訳ないです、数字がいっぱいでこんがらがってました。
3＋√5/3−√5（分子が3＋√5、分母が3−√5）です。
これで大丈夫かな？宜しくお願いします。

>>182
分かるがそれでも表記はまともに書け。

有理化の漢字も間違っている罠

土曜日に答えるわｗ

あうあうあう
高認だと知りつつそれは酷いのです
ちゃんと授業に出なかった僕を、
どうか許して欲しいのです

やっぱり今になって焦ってる人多いんだねぇ
どうも有難うございました

　　　　　　　　　　　　　　　　　　＿__　　　　　つ
　　　　　　　　　 　 　　 ,.　‐¬'´.:.:.:.::｀:ｰ- ､　　　つ
　　　　 　 　 　 　　　／.:.:.:.:.::;.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.::丶､
　 　 　 　 　 　　　／.:.:.::,.::/:/7: :..:.: .::i.::､.::､:､.:.:.:ヾ:､
　　　　　　　　　 /.:/ .: / / 1 | .: .: .: .:| : ﾄ .:i.::ヽ.:.:.:ヽ:､
　 　 　 　 　 　 /.:/.:.::/.:/:/ !.:|.: .: .: .: !: :j i.::|.:.::ｌ .: .: ｌ.::i
. 　 　　　　　　,'.:/!.:.:_レ'千⌒ﾍ.:.:.:.:.:jrァ¬ャ:､」: .:.:.::! :ｌ
　　　 　 　 　 ,.:/ |.:.:.:|!　,二、ヾ､.:.::/ﾚ' _, 」/　i:| .:.:.:.:|.::|
　　　　　　　　!′|.:.:i:|.f' 匕ﾊヽ　∨/　1J｀ト､.l:!.:.:.:.::j.::ｌ
　　 　 　 　 　　　|.:.:|:!　 じ ﾘ　　　　　 lぃリ　!ﾘ.:.:.:.:,'.:.:!
　　　 　 　　　　　l.:.:|:ｌ ""　　 丶　　　 ｀ ´""/.:.:.:.:ﾊ.:,'
　　　　　　　　　　'､:ﾄヾ､ 　┌──-ｭ　　　 /:;ｨ.::/ 〃
　　　　　　　　　　　ヾ＼　　ゝ 　 　 ﾉ　　／イ:／イ:ｉ
　　　　「｀¨'¬＝＝=┴─────‐--イ不1＿ﾄ､|＿_
　　　　|　　　　 　　　知らないが　　 　　　 　　　　　　 |
　　　　|　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　|
　　　　レ ¬　　　 　 お前の素直さが　　　　　　r─ ､|
　 　 r'′-┴､　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｉ⌒ヽ　＼
　　　i´　　-イ 　 　 　 　　気に入った！　 　 　 ｀ト､　＼ ヽ

次の数は一定の規則で並べられている

２、４、８、Ａ、３０、５２、８４、Ｂ、１８６、２６０

Ａ、Ｂは何か？その理由も書け

よろしくお願いします。

>>187
16進数！

>>188
↑バカ発見

　　　 　| 　　/|　　　　/|　 ./|　　　　　　　,ｲ　./　l　/l　 　 　 　 ﾄ,.|
　　　　 |＿≦三三≧ｘ'|　/ :|　　　　　　 / ! ./ ,∠二l　 　 　 　 |. || 　　　　 ■　　　 ■■　　　 ■
　　　 　|.,≧厂 　 `>〒寸ｋ j　 　 　 　 /　}/,z≦三≧　　|.　　　| ﾘ ■ ■■■■■ ■■ ■■■■　 ■ ■ ■ ■
　　 　 ／ﾍ { 　 　/{　　　〉ﾏﾑ　　　　／　,≦ｼ､　　}仄 　.j.　 　./　 ■ 　　　 ■　　　　　　　 ■　　 ■　 ■ ■
. 　 　 　 V八　 　{l ＼／ : :}八　 　 / 　,ｲ　/: :} 　ﾉ :|　 /|　 ／ 　 ■ 　 　　 ■　　 　　　　 ■　　 ■　　 ■
　　　　 　 V　＼　V: : : : : :ﾘ　 ＼ ./　　 .ﾄｲ: :/　 　 ﾉ／ .}／　　　 ■ 　 　　 ■　　 　　 　 ■　 　■　　 ■
　　　　　 　' ,　　　￣￣￣　　　　　　 　└‐┴'　 　{　　∧　　　　 ■　　 ■■■■■　　 ■　　 ■
　　　　　　 　V 　 ＼ヽ＼ヽ＼　 　 　ヽ 　＼ヽ＼　 | 　 　 ＼. 　　 ■　　■　 ■ 　 ■ 　　　　　■
　　　　　　　　＼　 , イ▽`　　‐-　　＿_　　　　 　 人　 　 　 ＼　 ■■ 　■■ 　 ■　　　　 ■■
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::::∧　　　　 　 　 ﾍ,　　　　　　　　 　 /　　 , イﾊ　　　　　　　　　|
::::::∧.　　 　 　 　 ﾐ≧ ､　　　　　　,∠,　イ: : : : :.',　　　　　　　　 |
::::::::::}　　　　　 　 　 了`＞ｧ-‐　´　　} : : : : : : : : ',　　　　　　 　 |
:::::::/　　　　　　 　 　 |　 ∨／＼　　/ : : : : : : : : : } 　 　 　 　 　 |
:::::/　　　　　　　　 　 レ'7￣{`ヽ. V/ : : : : : : : : : /　　　 　 　 　 .|
::/　　　　　　　　　　/　/　　 V∧/: : : : : : : : : : /　　 　 　 　 　 /

>>134
(2)はわかったんですけど、(1)がわかりません。
詳しく教えてもらえますか？

>>191
ベクトル方程式で絶対値が出てくれば円周を思い（ｒｙ

さっき注意されたとおり書き直してきました;;;誰か解き方を教えてください!!;;
問題　次の不等式を証明せよ。ただし0<=ｘ<=1とする。
　　　　(1/2)<={1/(1+√x)}<={1/(1+x^2)}

↑逆数の不等式を考える。

x^2<=x<=√x<=1
になることもわからない？

>>195
はい;;できればそこから教えて欲しいです…;;;

>>187ですが、誰か解いて下さい。

よろしくお願いします。

確率変数Xが標準正規分布に従っているとき
E[Φ(hX+k)]=Φ(k/sqrt(1+h^2))
であることを示せ(h,kは定数)
ただしΦは標準正規分布の分布関数とする


1週間考えても分からんかった
知恵を貸してくれ

A=
2 0 1
-1 -3 1
2 5 2 とする。
線型変換f:R^3→R^3,f(x)=Axの、基底{b1,b2,b3} ,
b1=
1
1
0

b2=
2
1
1

b3=
3
1
1
に関する行列を求めよ。
この問題がどうしてもわかりませんお願いします。

MRIで使う算数はなに？

http://www.spintechnologies.ca/portfolio/images/mri_sim/mri_sim.swf

>>192
わかりました!!ありがとうございました!

>>198は式変形で得られるのか≦、≧の両方を示すのか･･･
≧だけなら簡単なのに･･･

http://www.ebyte.it/library/educards/mri/K-SpaceMRI.html

>>199
b1、b2、b3をfで移したものをb1、b2、b3の一次結合で表せ

　　　　　 ,r;;;;ﾐﾐﾐﾐﾐﾐヽ,,_
　　　　,i':r"　　　　＋ `ﾐ;;,
　　　　彡　　　　　　　 ﾐ;;;i
　　　　彡　,,,,,、　,,,,､､　ﾐ;;;!　　　　
　　 　 ,ゞi"￣ ﾌ‐!￣~~|-ゞ,
　　 　ヾi `ー‐'､ ,ゝ--､' 〉;r' 　　　>>190　　
　　　　`,|　 / "ii" ヽ　　|ﾉ 「はげ」って言うな！
　　　　　't　←―→ ）/ｲ 税金、上げますよ
　　　　 　 ヽ、　　_,／ λ、
　　　　_,,ノ|､　￣／/／/ ＼

http://www.cis.rit.edu/htbooks/mri/inside.htm

>>169
レス遅れて申し訳ないです。
ありがとうございます。

だれか・・・たのむ・・・

０、１、２、３、４の数字を選び、１列に並べて整数をつくる。 重複を許して４個の数字を選び、一列に並べて１０００以上の整数をつくるとき、全部で？個できる。そのうち２２２０より小さいものは？個できる。
３個の数字を選び、一列に並べて１００以上の整数をつくるととき、数字がすべて異なるものは全部で？個でき、そのうち、３の倍数は？個できる。解答解説お願いします

>>210
マルチ

>>210
マルチすんな。

Problems
Many magnetic resonance imagers operate at a magnetic field strength of 1.5 Tesla. A few research units operate at 4.7 Tesla. What is the resonance frequency of the following nuclei in each of the magnetic fields?
1H
23Na
31P

What is the energy of the photon that will be absorbed by a 1H
nucleus in a 1.5 Tesla magnetic field? How does this compare
in energy to a 2x1019 Hz x-ray photon? What is the ionization
potential for a typical organic molecule? Which of the two photons
will ionize the molecule?

問題
Many磁気共鳴撮影装置は、1.5人のテスラの磁気強度で動きまんねん。
2、3の研究単位は、4.7人のテスラで動きまんねん。
磁場の各々の以下の核の共振周波数は、何やろか？

1H
23Na
31P

1Hの核によって1.5のテスラ磁場に吸収される光子のエネルギーは、何やろか？
どのように、これは2x1019 Hz Ｘ線光子に、エネルギーで匹敵しまっしゃろか？
典型的有機分子のための電離電圧は、何やろか？
2つの光子のうちどちらが、分子をイオン化しまっしゃろか？

de?

Bloch Equations
The Bloch equations are a set of coupled differential equations which can
be used to describe the behavior of a magnetization vector under any conditions.
When properly integrated, the Bloch equations will yield the X', Y', and Z
components of magnetization as a function of time.

>>157
お願いします
もしかして、変なこと聞いてますか？

はい

>>218
矩形波でググレ。

>>220
質問ちゃんと読んでるか

>>221
？
>>157も含めてWikipediaでも読んだ方がよくね、と思ったんだが。

For example, they prove that the number of ways of extending a partial
coloring of a graph is given by a polynomial. If the value of this
polynomial is zero for a given Sudoku puzzle, then the puzzle has no
solution; if the value is 1, then the puzzle has only one solution;
and so forth. They also prove that, in order for any Sudoku puzzle to
have only one solution, at least 8 of the 9 numbers must appear as
given entries in the puzzle; if only 7 numbers are given, then the
puzzle has at least two solutions. And this brings up an unsolved
mathematical question: "It would be extremely interesting to determine
under what conditions a partial coloring can be extended to a unique
[proper] coloring," Herzberg and Murty write.

http://www.scientificblogging.com/news/how_sudoku_can_help_you_solve_the_mysteries_of_graph_theory

>>222
xの係数に注目

>>224
ごめん、ほんとだわ。
俺アホすぎる。

∫1/(√(x^2+a))dxの積分がわからないです。

連立n次方程式（0＜n＜1）を解くアルゴリズムは存在しますか？
存在するなら参考になるサイトか本を教えてください

間違えました
1＜n　です

>>226
t=x+√(x^2+a)

>>229
ごめんなさい。まだわからないorz
置換積分ですよねぇ・・・

>>230
x = √a sinh(t)

>>230
言われてすぐ「そうか！」と分かる代物ではない
手を動かせ
1時間くらいかけて正しくやれば必ず出来るから

これを教えて下さい＞＜





紀元前２世紀の天文学者ヒッパルコスは、幾何学の定理を応用して地球や天球を測定したことでも知られています。

その原理はこうです。
今１本の杉の木が立っている地点をＣとし、垂直に天に向かって伸びているこの木の高さをＢＣとしましょう。
観測者がいる地点ＡからＣまでの距離は測定によって求めることができます。
従って、木の高さは、角Ａを厳密に測定すれば角Ａのタンジェントは一定ゆえ、木にのぼらなくても木の高さは計算できます。
それでは、地球の大きさ(半径や円周)は、どのようにして測定したのでしょうか？
地球の半径ｒを求める方法を説明して下さい。

>>233
高さの分っているものすごく高い建物や山を
二つの地点から見る。この二つの地点が
ものすごく離れれば視差が生まれるので測る。
測れば曲率半径が分る。
アホみたいにデカイ円書いて接線をいくつか引いて見れ。

>>233
ググレカス
地球の半径　あたりでなんぼでも出る

>>233
ググったら出てくるかも知れんが、
例えばある星の南中時刻（井戸の水面に星が映る）の差から出すとか、
遠くにいる商隊が見えるところまでの距離を測るとか。

だれ・・か・・・

>>227
1次なら行列で対処。

>>234そうなのか。�dクス
今からやってみる！！！

>>223
角Ａが0度になる地点まで離れる
その地点から木までのキョリを計る
あとは三平方の定理で

>>237
1週間考えたと言っているだけでその内容も書かないような質問には回答がつかない

あとはググれ。どうせ図が無いと説明しにくいし、そう理解もできまい。

>>235-236
調べてみたが分からなかったんだ。すまん

置換積分、N(h,k^2)に従うように変換、部分積分、無理やり計算、Holderの定理、Jensenの定理、fubiniの定理
全部使ったけど無理だった

x²+y²=z²
x,y,zともに1以上の整数ならば、どれかは必ず3の倍数なことを示すにはどうしたらいい？

>>245
全部3の倍数じゃないと仮定したらいいんじゃね？

>>245
mod 3 で平方剰余は 0 か 1 にしかならんことをいう。

ゲーム音楽を一人で完全再現してしまう天才女性エレクトロン奏者・mai
これまでの奏者を遥かに上回る高いパフォーマンスにより
瞬く間に音楽ファン並びにゲームファンを魅了し人気を集めている。
今起死回生を狙うエレクトーン業界でも彼女は救世主的存在となっているという。

maiによる演奏の一部抜粋（Youtubeからの転載）
http://www.youtube.com/watch?v=qqAIrdB8nQ4
http://www.youtube.com/watch?v=iW7o4yplnUs
http://www.youtube.com/watch?v=_hww76N27o4
http://www.youtube.com/watch?v=WS1McQUwQus
http://www.youtube.com/watch?v=cv2rp1HOLMg

>>160
>>156
>> 2^(n-1)・F_n= n+(n,3)5+(n,5)5^2+(n,7)5^3+...+5^((n/2)-1)
最後の項は(n,n-1)5^((n/2)-1)ですかね。

F(n)=1/√5*(((1+√5)/2)^n-((1-√5)/2)^n)
(1±√5)^2m=Σ[k=1,2m](2m,k)*(±√5)^k
を使ってできました。ありがと

すいません、誰か次式の計算方法を教えて下さい。
Σ[n=0,(N-1)] exp{i*(p*θ+ε+p*n*h)}

>>250
等比級数の和の公式

>>238
1次より大きい場合はありませんか？

円に内接する四角形ABCDがあり、
AB=BC=1, CD=2, DA=x (c<x<4)
を満たしている。
(1)対角線BDの長さをxを用いて表せ。
(2)四角形ABCDの外接円の中心が、四角形ABCDの外部にあるためのxの条件を求めよ。



次の不等式を満たす点(x,y,z)からなる立体をKとする。
0≦z≦cosy
0≦y≦(π/2)
x^2+z^2≦1
この立体Kの体積を求めよ。


お手数ですが、2問教えてください。お願いします。

Reply:>>253 余弦定理などで方程式を立てられるはずだ。逆三角関数を使えばzごとに面積を求められる。

Reply:>>252 方程式を解くのでさえ、一般のアルゴリズムが知られていない。

１リットルの水がある、まずその２分の１を捨てる、残った水からその３分の１を捨てる、次に残った水から４分の１を捨てる…ｎ分の１を捨てる。

残った水はいくらか

数列の問題です。よろしくお願いします。

数列の問題なのか・・・

問題は「捨てる水」が書いてあるが、その問題文を「残す水」で書き換えてみろ。

>>253
y軸に垂直な平面による断面積が計算できる

ある量の仕事を行うのに、Aだけが１２日間働き、その後Ｂだけが10日間
働くと、その仕事が終わる。また、AとＢが一緒に８日間働いて、その後Ｂだけ
が7日間働いても仕事が終わる。この仕事をAだけが働いて終わらせることがで
る日数はどれか。

ちなみに答えは20日です、よろしくお願いします。

１リットルの水がある、まずその２分の１を捨てる、残す水からその３分の１を捨てる、次に残す水から４分の１を捨てる…ｎ分の１を捨てる

残った水はいくらか

よろしくお願いします

12a+10b=1
8(a+b)+7b=1

1/a=？

「残った水」を「残す水」に書き換えるんじゃなくて
「1/3を捨てる」というのを「2/3を残す」に言い換えた問題文を作るんだよ。
問題文ができたら、まずは自分で考えてみれ。

>>262
ありがとうございます！！

（sinx-x）/（e^x-1-x-（x^2/2)）

をテイラー展開を用いてx→0の時の極限を求めよとあるのですが
どうしたらいいですか

>>265
sinxとe^x
をとりあえず、5次の項ぐらいまで適当にテイラー展開してみる。

そのあとx→0の極限をとる。
そうするともっと高次の項は無視できることから極限が出る。

皆様には簡単かと思われますが、式の変換を分かりやすく解答して下さい。。。
お願い致しますm(__)m
（式の変換の経過の式も記載して頂ければ嬉しいです（ToT））

利益率＝１００×（１−割数÷損益分岐割数）
割数＝
損益分岐割数＝

割数＝景品額÷（景品額＋差玉×４円）×１０
景品額＝
差玉＝

出玉率＝アウト÷（アウト＋差玉）×１００
アウト＝
差玉＝

>>267
パチンコは儲かりません。

>>267
何回マルチしてんだよ。

あるりんご園でりんごの収穫を終えるのに、A〜Dの4人が共同で行う
と3日間を要し、Aだけで行うと12日間を要し、Ｂだけで行うと9日間を要し、Ｃ
だけで行うと18日間を要する。この収穫を、Ｄだけで終えるのに要する日数はどれ
か。ただし、A〜Dのそれぞれが行う1日当たりの仕事量は一定であるものとする。

私の考え方、3(A+B+C+D)=1 , 12A=1 , 9B=1 , 18C=1
3A+3B+3C+3D=1 1/4 + 1/3 + 1/6 + 3D =1 D=4/9　となってしまいます。
どうすれば答え12日と出せるのでしょうか？

>>270
考え方は正しい。ただの計算ミスだろう。
1/4 + 1/3 + 1/6 + 3D =1→D=4/9の途中を詳しく書いてくれ。

http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1194901696/269
解答をお願い致します。数人から答えを聞きましたが、不正解でした。。。
皆様は数分で出来る問題だと思いますので、宜しくお願いします。。。

>>271
計算途中が 9+4+2 /12 + 3d = 1
9/12 + 3d =1
3d= 4/3
d= 4/3 * 1/3 = 4/9となりました。

>>273
9+4+2 /12 + 3d = 1 は
（3+4+2)/12+3D=1のただの書き間違いとして、
9/12 + 3d =1→3d= 4/3が違ってる。
(9/12) + 3D =1
(3/4)+3D=1
3D=1-(3/4)
3D=1/4

>>274
あ、なるほどー１を忘れていました。
ご親切にありがとうございます。

>158
仰る通り、実係数多項式という条件のもとにおいて考えることを言及していませんでした。すみません。
それから、ご丁寧な解説をありがとうございました!!

誰も>>198解けないのか

とけるわけねえだろ

濃度が６％の食塩水100gに、７％の食塩水と９％の食塩水を加え
８％の食塩水を400ｇつくるのに、必要な７％の食塩水の量はどれか。

50gになるみたいですが、導き方を教えてください。
よろしくお願い致します。

>>266
全体を微分していいのですか

>>279
食塩水の問題もいいかげん飽きたな

>>280
ちがう

ニュースで
シーフードカップ麺をミルクで作ると美味しいらしい

早速試してみた

意外にも、イケた

>>279
食塩水の量と食塩の量で連立方程式

903 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2007/11/12(月) 21:30:37
>>899
それがわかりません・・・
ACについては、
y=(a＋c)x−ac
になるのですが・・・
このあとのステップが・・・
傾きはa＋cではないのでしょうか？

すみません。前スレのログのこっているかた、
このレスへの返答がありましたらさらしてもらえないでしょうか？
忙しくてちょうどDAT落ちしてしまいました・・・

198はストレートに行かないで、余事象から考えたほうがいいと思いますよ
まともにいくと、かなりめんどくさすぎます
単発質問したっしょ
そういう意味ね
》←おいら

　　　 　| 　　/|　　　　/|　 ./|　　　　　　　,ｲ　./　l　/l　 　 　 　 ﾄ,.|
　　　　 |＿≦三三≧ｘ'|　/ :|　　　　　　 / ! ./ ,∠二l　 　 　 　 |. || 　　　　 ■　　　 ■■　　　 ■
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　　 　 ／ﾍ { 　 　/{　　　〉ﾏﾑ　　　　／　,≦ｼ､　　}仄 　.j.　 　./　 ■ 　　　 ■　　　　　　　 ■　　 ■　 ■ ■
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::::::∧.　　 　 　 　 ﾐ≧ ､　　　　　　,∠,　イ: : : : :.',　　　　　　　　 |
::::::::::}　　　　　 　 　 了`＞ｧ-‐　´　　} : : : : : : : : ',　　　　　　 　 |
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:::::/　　　　　　　　 　 レ'7￣{`ヽ. V/ : : : : : : : : : /　　　 　 　 　 .|
::/　　　　　　　　　　/　/　　 V∧/: : : : : : : : : : /　　 　 　 　 　 /

>>281
分数のテイラー展開がよくわからないのですorz

>>286
何を言ってるか分からんがe^xすら展開できないのか？

>>283
それでもいい。傾きa+cを1とおけばいい。

>>282
具体的にお願いできれば幸いです

>>286は
> *** sinx *** と *** e^x ***
> をとりあえず、5次の項ぐらいまで適当にテイラー展開
しろと言われてるのに、それをあっさり無視して
> 全体を微分していいのですか
といい、*** 違う *** といわれているのに
> 分数のテイラー展開がよくわからないのですorz
と勝手にドツボに填まっている。

他人のアドバイスを聞く気がないなら、氏ねばいいと思います。

とりあえず色々試すことができないのは数学のできない子

∫-8sin^2θ･dθ
よろしくお願いします

>>292
半角の定理

たなやはらや

-4(θ-1/2sin2θ)+Ｃなの?

微分すれば分かる

多項式P(x)を(x-1)二乗で割ると余りが4x-5,x+2で割ると余りが-4である。
このときP(x)を(x-1)二乗(x+2)で割った時の余りを求めよ。

P(1)=4x-5,P(-2)=-4でやるとできない

さよならっ

湧き水が出ている池があり、このイケの満水の状態からポンプ６台で排水すると
１５分で水がなくなり、ポンプ１２台で排水すると５分で水がなくなる。池が満水の
状態からポンプ９台で排水したとき、水がなくなるまでの時間はどれか。
ただし、湧き水の量は一定とし、すべてのポンプの能力は同じものとする。

この問題どうやって解けばいいんですか？

> 時間はどれか

ってんだから、サイコロとか鉛筆転がせばイケるんじゃね？

>>299
仕事とか塩とか水とか、全部お前か。

>>299
満水のときの水量をA[リットル],
毎分の湧水量をa[リットル/分],
ポンプ一台の排水能力をb[リットル/分台]
とすると

>>302
なるほど！ご丁寧にアドバイスありがとうございます

アレだな
おまえら簡単な問題にしか答えないのな
答えないというより答えられないが正しいのな

よしよし、どの問題がわからないんだね？

Ax=bという連立方程式で

Aを２×２行列します。

A=(a b)
(c d)
の
ab-bc=0の時、連立方程式の解はないんですか？

ある

ある場合もある

存在しないか無数に存在するかのどちらか

Aを２×２行列します。

解が無限にある場合（x=1, y：任意）
A = (1 0)　b=(1)
　　 (0 0)　　 (0)

解が無い場合
A = (1 0)　b=(0)
　　 (0 0)　　 (1)

>297
P(x)を(x-1)^2で割った商をQ(x)、
Q(x)をx+2で割った商をR(x)、余りをrとなりしてみる。

> P(1)=4x-5,P(-2)=-4でやるとできない

P(x)にx=1を代入したものがP(1)なんだからP(1)=4x-5になるはずが無い

>297はマルチだった…

いいかげん>>198誰か証明してくれ

シネやクソカス
クソスレたてんなボケカス

誰も答えない＝誰もわからない

誰もわからない→誰も答えない：真
誰も答えない→誰もわからない：偽
誰も答えない≡誰もわからない：偽
誰も答えない＝誰もわからない：偽

265　まったくもって理解が出来ません
sinはテイラー出来るけど、高次はむい？

標準正規分布の分布関数って何か知らんしわざわざ調べる気もないしどうせ平方完成して置換して終わりだろうし興味もわかんし

>>320
できない言い訳乙
平方完成使う要素がどこにあるよ？

>>321
では出来ないということで終了ですな

とりあえず高校生にでも分かるように問題を書いてくれたら誰か答えると思う

>>198 >>304 その他多数
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1195120398/
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1195131158/

>>319
> sinはテイラー出来るけど

展開できるなら本質的に多項式の商の極限で
それは高校でやってるはずだ。

ごめんなんとか解けたわ
thx

ありがとうございました。

>>319
お前それ出来てないって事だろ
出来てるなら一般項書いてみろ。
まあ出来てないだろうから教科書読み直せ。

池の魚の数を調べたい。
まず100匹捕まえて印を付け、池に戻した。
再度100匹捕まえたら8匹に印が付いていた。
池には魚が何匹いると予想されるか。


この問題に苦しめられて早一週間…
知恵をおかし下さい。

鳩ノ巣原理くらい知っとけ

早一週間
大分昔に、そういう芸風の方がおりましたなあ…

∫[2,1](2x-1)^3dx

これって一度2x-1を３乗してからやればよいのですか？

>>330　
ありがとうございました！！

lim[x→∞]x^3/e^x この問題がわかりません。誰か助けてください！！

>>332
ええよ。

>>332
∫[2,1](2x-1)^3dx
＝[(1/8)(2x-1)^4][2,1]

π／8×2=π／4であることを利用して、sinπ／8の値を求めなさい。

解き方教えて下さい。

半角公式

>>329
生物の問題だろ
成立条件が重要

u

∫1/x(x+1)ｄｘ

これが解けません
部分分数にするというのはわかるのですが導けない・・・

冗談きついぜ

f(x)=xがR上連続であることはわかったのですが、
f(x)=x^2がR上連続であることはどう示せば良いのでしょう。
勿論関数の積と考えれば一発だと思うのですが、
そうじゃなくてδを取ってε-δ論法で示したいのです。何方か教えてください。

>>341
1/x−1/x+1
？？でいいのかな

>>343
> f(x)=xがR上連続であることはわかった
ならほとんど変わらずにできるだろ。

> 勿論関数の積と考えれば一発だと思うのですが
ダウト。

>>344
残念、1/x − 1/x + 1 = 1 だ。

>>344のように部分分数に分解する公式のようなものあるでしょうか・・・

>>345
え？1/x−1/x+1＝1/ｘ＾２＋ｘ

になりませんか？

ｸﾏｰ

>>347
とりあえず>>1くらいは読め。

lim[x→∞]x^3/e^x この問題がわかりません。誰か助けてください！！

x>0 のとき
e^x>x^4/24

>>349
括弧がないってこと？？

さ、お開きにしようか。

Na

真=1,偽=0
条件命題 p=>q が真(=1)のときで、
(A) p=0, q=1
(B) p=0, q=0
(C) p=1, q=1では論証は健全である。
(D) p=1, q=0
の場合は証明問題のときにA B C Dはどのようによばれて、
どう扱われるのでしょうか。

また、集合の包含関係（（P⊆Q)はここでは(p⊆q)と小文字で。）でも、A B C Dは
どうよばれて、どう扱われるのでしょうか。
よろしくおねがいします。

f(x)=x^3+1のx=aにおける微分係数を微分係数の定義に従って求めよ
とあるんですが、

これをf'(a)=limf(a+h)−f(a)/h
にあてはめた場合どうやるんですか？

>>356
因数定理より､分子の整式はhを因数に持つ｡
それを分母のhと約分したあと､h→0とすればよい｡

>>356ですが

f'(a)=f(a+h)-f(a)+g(a+1)-g(a)/h

=(a+h)^3-a^3+1+h-1/h

=a^3+3a^2h+3ah^2+h^3-a^3+h/h

=3a^2h+3ah^2+h/h

=h(3a^2+3ah+1)/h

=3a^2+3ah+1

h→0にしても1が残って3a^2にならない・・・

g(a)って何？

f(a+h)=?

>>356ですが微分の公式でやれば
3a^2
になるのはわかるのですが
これを微分係数の定義に従って求めるというのがわかりません・・・
途中式はどうなるのでしょう・・・

やりなおし

残るのがおかしいと分かってるならその原因を探れよ

>>361
>>358に答えろ

f'(a)=f(a+h)-f(a)+g(a+1)-g(a)/h

こういうふうにやるというとこまではあってますか？

間違えた
>>359に答えろ

lim

>>359
えーと合成関数というのか
｛ｆ（ｘ）＋ｇ（ｘ）｝’という公式かなと・・・
で、x=aのときとあるので
xのところをaに書き換えてみました・・・

>>368
分かった
お前に処方箋を与えよう

とにかく教科書を丁寧に嫁
それだけで何とかなる

馬鹿と天才は紙一重。
こいつは大物になる予感。

>>369
よく読んだのですがさっぱりわかりません・・・
もう諦めてオナニーします・・・

たとえばx^3だけだったら教科書にも書いてあるんですが
x^3+1の+1がどうやったらいいかわからんのです
教科書にも書いてない・・・

よく読んだという奴に限って1時間もかけていないんだよな

まあいいや、楽しくｵﾅﾆｰすれ

>>371は偽者・・・

>>372
f(x)=x^3+1として同じ作業をすればいいだけ
誰でも分かることだから教科書に書いてないのは当然

>>375
？
ということは

f'(a)＝f(a+h)-f(a)/h

=(a+h)^3+1-（a^3+1)/h

=a^3+3a^2h+3xh^2-x^3-1 /h

=3xh(x+h) /h

=3x(x+h)

h→0で3x^2　？？

>>375
なんだ、そういうことですか・・・
わからなくなると自然と股間に手が伸びてしまうんです・・・

>>377のオナニー癖はわかったけど>>376であってますか？

そんなもの自分で判断しろ
とにかく結果らしきものは出てるんだから

> =a^3+3a^2h+3xh^2-x^3-1 /h

この行は明らかに変

>>380なんで！？
=a^3+3a^2h+3xh^2+1-x^3-1　/h

+1がないからか・・・

どうやらあたりのようだ・・・
これで安心してオナニーできます

tan1゜ は有理数か？
すいません方針も立たない僕にご教授願います(o_ _)o

Reply:>>383 だが考えればいつかわかる。

∫[-∞,∞](e^(-x^2/2)/√(2π)∫[-∞,ax+b]e^(-t^2/2)/√(2π)dt)dx
=∫[-∞,b/√(1+a^2)]e^(-t^2/2)/√(2π)dt
を示せ

Reply:>>385 x^2+t^2の関数を積分している。

>>383
tan(1)を有理数と仮定すると加法定理からnを自然数として、
tan(2)､tan(3)､‥‥tan(n)は全て有理数になるが、tan(30)=1/√3 で矛盾。

>387ああなるほど!!
超サンキューです

誰か教えて下さい(＞ω＜)

f:R2→R が線形変換でありf({1,2})=3 f({2,1})=6のときf({x,y})を求めよ。

丸ノ内

Reply:>>389 線形変換は少し値がわかるだけですべて値がわかるものだから、考えてみよう。

>>355を誰かお願いできませんか？
Cは論証は健全である。集合は満足する。
と言う答え方とかになると思うんですけど。

[>>355]はどう呼ばれてどう扱われるのでしょうか。よろしくお願いします。

f(x)=(3x+5)^5の原始関数を求めよ
という問題なんですが
これって2項定理で展開してからやるのでしょうか
それとももっと楽な方法ありますか？

教科書嫁。

>>394
置換積分

>>396
定積分の置換積分は教科書にあるのですが
不定積分の場合どうやるのでしょう・・・

>>397

>>395-396

>>397ですが
教科書にあった・・・

>>399氏にﾌﾟｷﾞｬｰのAA頼む、デカイやつで

(＾O)＝プギャー

区分求積法を用いる場合
閉区間[1,3]はどうやったら求められるのでしょう
∫[1,3](2x+1)dx

なんですが教科書の公式だと[0,1]のばあいしか書いてない・・・

[1,3]の場合が載ってる教科書を買って来い

>>402
[1,3] を n　等分する。

Σ[k=1,n]f(x_k)�凅
x_k=1+(2/n)k , �凅=2/n
f(x)=2x+1 のとき

Σ[k=1,n]f(x_k)�凅
= (2/n)Σ[k=1,n]{2(1+(2/n)k)+1}
= (2/n)Σ[k=1,n]{(4/n)k+3}
= (2/n)(5n+2)
→ 10

[問題１]
地球の地上１mの高さに、電線を張るとします。
地球表面ピッタリと張ったときと比べると、どれぐらい増えたか？
また、月の場合だと、どうなるか？

[問題２]
今度は、地球表面ピッタリの長さから、１m長くした電線を張った場合
地上からどれぐらいになり、その高さは、ネズミは通れるだろうか？
また、月の場合だと、どうなるか？


月周回衛星「かぐや」が、月の周りをクルクル回って観測しています。
それにちなんだ問題らしいです。

詳しい方、解答・解説をお願い。

cos u = - 24 / 25, tan v = 3 / 4, の時、sec (u-v)の回答は何になりますか？
解き方も教えてください。

>>405
電線を貼る道筋による

>>406
いくつか答えがあるからめんどくさい。

>>408
どれかひとつ回答をお願いします…orz

>>409
sec(u-v)＝1/(cosu・cosv＋sinu・sinv)

sinuを出す(2つ)
1＋(tanv)^2＝1/(cosv)^2からcosv、それからsinvを出す(2つ)
計算自分でやれめんどくさい。

>>410
計算法が分からないですorz
やってはいただけないでしょうか。

cos(u)=-24/25､sin(u)=±7/25
cos(v)=±4/5､sin(v)=±3/5

より、-5/3

まとめて、sec(u-v)=±5/3､±125/117

tan(v)＞0よりsin(v)とcos(v)は同符号になる。

塾講やってるんですが生徒から聞かれた問題が解けないので助けて下さい＞＜

問：三角形ABCがある。
　　∠A=70°、∠B=50°、∠C=60°とする。
　　辺ABの中点をD、辺ACの中点をEとする。
　　辺BEと辺CDの交点をFとする。
　　∠BFCの大きさを求めよ。

解答・解説お願いしますm(_　_)m

>>414
ありがとうございました

次の計算を２進数にて、２の補数を用いて行ってください(途中式も書いてください)
ビット長は６ビットにしてください。
�@22−7
�A−12−7
すみませんが時間がないので早めにお願いします。

F_n = 1/{F_(n-1) + F_(n-2)}, F_0 = 0, F_1 = 1,
0,1,1,1/2,2/3,6/7,14/32,...

このとき　lim[n→∞]F_n 　を求めよ。

また、一般に　F_n = 1/{a*F_(n-1) + b*F_(n-2)} F_0 = 0, F_1 = 1,　（a,bは任意定数）
の場合はどうなるのでしょうか？

Reply:>>419 収束するとしたら何に収束するのか、そこから考えてみよう。

>>418
マルチ

>>416
100°

>>422
解説お願いします。

>>405をお願いします。

>>424
>>407に答えろ。

授業さぼって内容がわかりません；　＊ベクトルの問題です
空間ベクトルa,bについて、2a-3b,大きさ｜a｜｜b｜を求め、a,bのなす角をθとする時、cosθを求めよ。
さらに、a,bで張られる平行四辺形の面積をもとめよ。

a=(1,1,0) b=(0,1,0)

暇な人お願いします。

>>405、>>424
どちらも（地球、月）赤道上と仮定してもいいのか？

恐ろしく冗長だぜＷ。
AB=1として、正弦と余弦定理、点Fが重心などから、
BE^2=sin^2(50)/3+4sin^2(70)/3-2sin(50)sin(70)/3
CD^2=4sin^2(50)/3+(1/4)-2sin(50)cos(70)/√3
θ=arccos{(CD^2+BE^2-3sin^2(70))/(2BE*CD}=100

>>427
はい

行列の問題です。

A(n)=[[1,n],[0,1]]
とするとき、

A(n)A(n-1)･･･A(1)を求めよ

ヒントとして
[[1,n],[0,1]]*[[1,n-1],[0,1]]*・・・*[[1,1],[0,1]]という式が書かれてました。
できれば途中式を書いていただけると助かります。よろしくお願いします。

つ「ヒント２」
[(1,$),(0,1)]*[(1,&),(0,1)]
= [(1,$+&),(0,1)]

> ヒントとして
> [[1,n],[0,1]]*[[1,n-1],[0,1]]*・・・*[[1,1],[0,1]]という式が書かれてました。

ヒントっていうか、A(n)A(n-1)･･･A(1)そのままやないの…
ていうか、普通に掛けるだけでええやないの……
キッチリ書きたければ数学的帰納法でやればええやないの

>>431
あ、ほんとですね！
じゃ、nが充当されている部分は1/2 n (n+1)でいいんですか？

>>432
あー、、、考えてみればそうですね。
全然ヒントじゃなかったです、、、

とはいったものの、どうやって式に表していいかわからないんですが･･･
帰納法の最初の仮定の式でもいいので教えていただけませんか？

http://thumb.vipper.net/vfile/vip388074.jpg
すみませんがこの答えを教えていただけないでしょうか

>>254,259　ありがとうございます。
1問目は何とか分かりました。

2問目、どなたかもう少し指針をいただけないでしょうか。
よろしくお願いいたします。

>>435
「ラングレーの問題」でググれ

>>437
ありがとうございました
なんとなくわかりそうです！

ab=(a+b)(a-b)　の自然数解a,b は存在しないのですか？

Π[k=2,n](1-1/k^2)を評価せよ
お願いします。

nCr (コンビネーション計算)
が整数であることを示したいのですが、意味から考えて当たり前すぎて手が付かないのですが…

>>434
>>433で自分で言うてるやん……

左辺が正(a,b)が自然数だから)なので右辺も正
よってa>b
aを割る最大の素数をpと置くと、
a=npと書ける。(a>n)
すると左辺はab=bnpだから
pの倍数。
よって右辺もpの倍数。
a+b,a-bのどちらかがpの倍数でなければならないので
bもpの倍数。
すると、
b=mp (n>m)
と書ける。
ab=(a+b)(a-b)に代入すると
nmp^2=(n+m)(n-m)p^2
nm=(n+m)(n-m)
よって(n,m)も
その式の自然数解。
これを繰り返すと
いくらでも小さい自然数解が見つかることになるが
これは矛盾。

>>443
ﾊﾞｰﾔﾊﾞｰﾔ

>>439 >>443
偶数奇数で考える方がシンプルじゃね？
a,bが奇数奇数だと奇数=偶数、偶数と奇数だと右辺が偶数=奇数となって矛盾するので
aもbも共に偶数でなければならないが、
するとa/2,b/2も自然数解になり、最小の自然数解が存在しないから以下略

>>445
素数を選ぶ手間が省ける分そっちがいいね。

>>441
方針１
C[n,r]=C[n-1,r-1]+C[n-1,r]を示せば数学的帰納法のバリエーションでいける。

方針２
連続するr個の整数の中には必ずrの倍数が存在するから、以下略

>>440
1-1/k^2={(1-k)/k}{(1+k)/k}

⊂（ﾟДﾟ　つ⌒
ab=(a+b)(a-b) を満たす正整数a,bが存在しないこと

与式 ⇔ a^2-ab-b^2 =0
⇔ 4a^2-4ab-4b^2 =0
⇔ (2a-b)^2 = 5b^2
⇔ │2a-b│ = b√5

　左辺は整数であるので、b=0となるしかないが、
　　　これは不可能。

　　　まあ、この方法のほうを
気に入ってくれたらうれしいネ(・∀・）！

>>439
連続レスごめんだけど、
つまりは、
次の１行で終わる(　´∀｀)つ な問題ネ

与式 ⇒ │2a-b│=b√5 ⇒ b=0 ⇒　不可

best regard (≧∇≦)b

>>439
ab±1=(a+b)(a-b) の自然数解はフィボナッチ数列 (a,b)=F_n,F_(n+1)
ab±4=(a+b)(a-b) の自然数解は (a,b)=(2*F_n,2*F_(n+1) )
ab±5=(a+b)(a-b) の自然数解はルーカス数列　(a,b)=(L_n,L_(n+1) )

ab±n=(a+b)(a-b) の自然数解はnの値が以下のとき存在する
証明はそうとう専門的。
http://www.research.att.com/~njas/sequences/A031363
Positive numbers of form 5x^2-y^2; or, of form x^2+xy-y^2.
1, 4, 5, 9, 11, 16, 19, 20, 25, 29, 31, 36, 41, 44, 45, 49, 55, 59, 61, 64,....

>>451
I know
『ab±n=(a+b)(a-b) の自然数解はnの値が以下のとき存在する』
2次形式の理論を使えばいいだけネ（・∀・）！

『ab±1=(a+b)(a-b) の自然数解はフィボナッチ数列 (a,b)=F_n,F_(n+1)
ab±4=(a+b)(a-b) の自然数解は (a,b)=(2*F_n,2*F_(n+1) )
ab±5=(a+b)(a-b) の自然数解はルーカス数列　(a,b)=(L_n,L_(n+1) )』
比較的単純な2元2次不定方程式を解くだけネ

ab =(a+b)(a-b)　のanother method
まず明らかに a,b はともに偶数。
v_2(x) を xが最大2^kで割り切れるときの kと定義する。
　このとき、次の性質がある。
v_2(x)≠v_2(y) のとき、v_2(x+y)=min｛v_2(x), v_2(y)｝
v_2(x)=v_2(y) のとき、 v_2(x+y)＞v_2(x)
　これを使って、解く。
　
　v_2(ab) = v_2(a)+v_2(b)
v_p((a+b)(a-b)) = v_2((a+b))+v_2((a-b))
だから、 v_2(a)+v_2(b) = v_2((a+b))+v_2((a-b)) が必要。
�@）v_2(a) ＞ v_2(b) のとき、
v_2((a+b))+v_2((a-b)) = v_2(b)+v_2(b) = 2v_2(b)
　　∴ v_2(a)+v_2(b) = 2v_2(b) ⇒ v_2(a)=v_2(b)
　　　　不可
�A) v_2(a) = v_2(b) のとき、
v_2((a+b))+v_2((a-b)) ＞ v_2(a)+v_2(a) = 2v_2(a)
　明らかに不可
　　　以上より、全ての場合で不可

>>452

　補足

v_2(xy) = v_2(x)+v_2(y) は一般に成立するので、
　解答では、当然のものとして使っています

　それと解答中に v_p とかあるけど、これは入力ミスです。

>>355はどこで聞けば答えが得られるでしょうか。

日常の言語で数学の全てを語ることはできない。
数学の言語で日常の全てを語ることはできない。

上は語るべき必然性がありますが、下は語る必然性はありません。

4

>>428
100°ってこたあないだろ？
120°より大きくなると思うんだが

�点[C]dz/(z^2+1)
Cは原点を中心とする半径2の円を反時計回りに一周する周回積分

この問題は、
=(1/2i)�点[C]dz/(z-i)-(1/2i)�点[C]dz/(z+i)
に変形して、左側はz=iを中心とした単位円、右側はz=-iを中心とした単位円を考えればいいんですよね？
この場合、
=(1/2i)∫[0,2π](ie^iθdθ/e^iθ)-(1/2i)∫[0,2π](ie^iθdθ/e^iθ)
=0
と計算終わってから気付いたのですが、単位円の範囲は0から2πではなく2πから0ではないのですか？
教科書などの説明では閉曲線Cの内側に閉曲線C'を考えるとき、C'はCの反対回りなので�点[C]=�点[-C']なんですよね？

lim[t→0][f(x,y-t)-f(x,y+t)]/t
を教えてください。
よろしくお願いします。

間違えました
lim[t→0][f(x,y-t/2)-f(x,y+t/2)]/t
を教えてください。
よろしくお願いします。

>>458
計算ミスった、130°になった。

>>461
t/2=sとおくと
(f(x,y-t/2)-f(x,y+t/2))/t
=(f(x,y-s)-f(x,y)+f(x,y)-f(x,y+s))/2s
=(1/2)*(f(x,y-s)-f(x,y))/s+(1/2)*(f(x,y)-f(x,y+s))/s
lim[s→0]をとると以下略

>>463
ゆとり乙

こたえは(∂f(x,y)/∂y)であってますか？

>>465　ok

>>465, >>466
バカ！合ってないよ。

>>467
正解おねがいします。

>>469

(1/2)*(f(x,y+s')-f(x,y))/(-s') -(1/2)*(f(x,y+s)-f(x,y))/s
=-(1/2)*(f(x,y+s')-f(x,y))/s' -(1/2)*f(x,y+s)-f(x,y))/s
→-(1/2)∂f/∂y-(1/2)∂f/fy=-∂f/∂y

ありがとうございました。

[logx]＋[logy]=1で囲まれる面積の求め方を教えてください
[ ]は絶対値です

マルチ氏ね

次の関数を［　］内に示された変数について、微分しなさい。
(1)s=1/2at^2［t］
(2)V=4/3πr^3［r］

お願いします。

(1+i)z=-4+10i　(ただしi^2=-1)
これが成り立つときのzの値を教えてください。

>>473
お前は微分もできないのか？

>>474
お前はオフォか？

おふぉｗｗ

関数y=x^2+4のグラフに点(1,1)から引いた接線の方程式と、接線の座標を求めよ。


どうしても分かりません。よろしくお願いします。

>>475
すみません。オフォの意味がわかりません。

>>477
接点を適当に文字で決めてそこでの接線の方程式出せよ。
こんなの例題幾らでもあるだろ。

>>477
接点を(p,q)とでもおいてみれ。
それから問題文は正確に　接線の座標

>>477
方眼紙にグラフと接線を正解に描いてみる。

Ｅ{|lim[n→∞]Ｘ(n)|}=0
は、Ｘ(n)→0 a.s.
と同値ですか？
見にくいかもしれないので、捕捉ですが、｛|・|｝の中の|・|は絶対値ですm(__)m

ゆとりで申し訳ないんですが、教えてください。

等差数列が3つある。3つの数の和が24。3つの数の二乗の和が210。3つの等差数列を求めよ。
答えは分かるのですが、解き方がわかりません。解き方を教えてください。

>>471

1/e≦ｘ≦１のとき、y+=ex、y-=1/(ex)
１≦ｘ≦eのとき、y+=e/x、y-=x/e

Ｓ=∫[1/e→1]{ex-1/(ex)}dx +∫[1→e]{e/x -x/e}dx
＝(ex^2/2)-(1/e)log|x| _[1/e→1] +(elog|x| -(1/e)(x^2/2) _[1→e]
＝e/2 -1/(2e) +(1/e)log(1/e) +elog(e) -(1/e)(e^2/2)+(1/2e)
＝e -1/e

>>483
和から真ん中の数が出る。
公差を適当にaとでもしたら、前後の数も表せる。
それを全部2乗して足したのが210だからa出して以下略。

点(1,1)において、ベクトルv=-(1/4√5)(4,6)は点(0,0)の方向を向いているかどうかを調べよ、という問題です

誰かお願いします

>>484
ありがとう

>>483
問題文くらいちゃんと写せよ。
そんな変な文章なのか？

>>485
ありがとうございます。

>>488
すいません。

p^q=q^pを満たす正の有理数p,q(p<q)の組を全て求めよ

手のつけ方もわかりません

p=ｑが無限に存在するんだが

いや寝ぼけてた

p<qだけど

>>484
なんでそんな風になるのか教えてくれ！！
頭悪くてすまん

>>489
謝ってどうすんの。問題文が正しいかどうか聞いてるんだよ、>>488は。

解決しました。

>>490
お前vipから来ただろ

>>474
ｚ=3+7i

計算機を使わないで
(e^π)-π < 20　 を証明せよ。

p^q=q^pを満たすp,qわかるよ＾＾

両辺の自然対数をとる
q(logp)=p(logq)
(logp)/p=(logq)/q
あとはy=(logx)/xのグラフをかけばわかる！！
p=2,q=4

いやそれ自然数じゃん

>>502
有理数の意味わかってる？

有理数の組を「すべて」求めよなのに>>501は自然数に限定して求めてしまっている
このことを指摘したのが>>502であり、そのことが理解できないのが>>503

自然数⊃有理数

>>505
そうか。1/2は自然数だったのか。

やっぱり違ってたかｗ
普段使わない記号は使うもんじゃないなｗ
自然数⊂有理数が正しいようだｗｗｗ

きっと501にはグラフ上の全ての有理点が見えていて
有理数解が2,4以外ないことが自明だったんだろうよ。

A,Bの２人が１ｍ×１ｍの正方形の上に交互に１円玉(直径２ｃｍ)を１個ずつ重ならないように置いていき、置けなくなったほうが負けとする。このゲームの結論はA,Bのどちらが勝つか？

これ解けたてゆーか説明できた人まじ天才やって！

>>509
ABどちらが勝つかはわからないが
先手必勝法ならある

>>509
こんなのパズルの問題集によく載ってるだろ。
中央においたのち、相手の置いた位置と中央に関して点対称に置くんだろ。
下らんことやってないで勉強しような。

>>511
いや、載ってないよ。
ABのどっちが先手かわからないのなんて。

次の問題の答えを教えてください

（１）xy+2x+3y+6=（ア）を因数分解せよ
（2）a^3+a^2+ac+ab+bc+c^2=（イ）を因数分解せよ
（3）x<0のとき√4x^-4x+1を簡単にしてax+bの形で表すと（ウ）になる
またx>1のとき√4x^2-4x+>1>1/2x+3をみたすxの範囲は(エ)
√は全体にかかっている
（４）Ｔ･Ｕ･Ｂ･Ａ･Ｍ･Ｅの七文字を横一列に並べるとき B･A が隣あう並べ方は（オ）通りある
またこの七文字を円形ならべる時並べ方は（カ）通りあり
このいちＢＡが隣あう並べ方は（キ）通り

この問題の答えよろしくお願いします

>>513
マルチ

>>499
計算機で計算したらﾜﾛﾀｗ

>>490
p = (1 + 1/n)^n,
　q = (1 + 1/n)^(n+1),
のとき
　p^(n+1) = q^n,
　p:q = n:(n+1),
特に n=1 の場合は >>501

どなたか>>459お願いします…

お願いされると弱いが…

>516
〔補題〕
　pはnについて単調増加、qはnについて単調減少。
(略証)
　p = Σ[k=0,n] C[n,k](1/n)^k = Σ[k=0,n] P(n,k)/k!,
　P(n,k) = n(n-1)･･･(n-k+1)/(n^k) = (1 -1/n)(1 -2/n)･････{1-(k-1)/n},
はnについて単調に増加する。
　f(x) = x^(1/x)
は x=e にただ1つの極大をもつ。
題意より f(p)=f(q) ゆえ、q はnについて単調に減少する。(終)

nEQ

25000÷95000
と

1683÷93.2ってどうやるんでしたっけ？

>>520氏に小学校からやり直せのＡＡたのむ

　　　 rへ
　　 ｒ7´　｀ヽ､-,. ─-､　　,.へ_､
　　ｒ7　　　ｧ'"＞'-─｀-＜　　ヽ!_
　r7'　　 >'´::::::::::::::::::::::::::::::::｀ヽ.　ﾊ　　　　 　　　　 　　 　　 　へ　
　,くi ヽ/:::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::::::Y i_{　　　　　　　　　　　　　／／〉
　ヽ.／!/::/::::::/:::/:::::i:::::ﾊ:::i:::::::;::',」　　　　　　　　　　　　／／〉〈〉
　　/:7 ,':::i::::::/:ﾊ,ゝ､ﾊ/　!:ハ::::i::iヽ.　　　　　　　　　　／／〈〉〈〉
　くｋ__!::::::L:ﾊ/〈　!_ｿ｀　 ｫ'r7!/!」　!　　　　　　　　 ／／　〈〉　〈〉
　　 |::ﾊ:::::::}__.| "　　_____└' i__{ヽ､!　 _,,. -/⌒ヽ／／　　　〈〉　〈〉
　　ﾉ:::!ﾊﾍ::|::::iヽ､　(　 ｀i　,.ｲ:::|,.-'"´　l　l i　しゝ'　　　　〈〉　　　〈〉
　/:::::ﾊ::::!::ﾊ::::!;:イ＞ｰｒ＜ﾊ:|::/!　　　　　| lY__ノ´
　i:::/:::::!::::::rｨ';:|´　|／､　　/」|:/ !-　　 ヽヽゝ'i　　　　>>520
　ﾚ'i::::::!;:へ､ヽ!／ムヽ､_/_i　ｨ,ﾍ､　　　　　Y / 小学校からやり直せ！
　　ヽ/⌒i､._ Y:::::/ i」::::::::::!-/ﾚ'　｀ヽ.　　　 i/
　　　!　　iﾉi 7:::く__ﾊ|:::::::::::Yiﾊ|　　　 ｀'ー-'
　　 /iヽ-ｲ| .i::::::::::ﾊ:::::::::::::ﾊ!

Σ[n=1,∞](logn)/n^2

これはどうして収束するのか教えてください
ガウスの判定法をどうやって適応するのか教えてください
試験までもう時間がないですお願いします・・・・・・

ガウスの判定法なんか使わなくても
優級数として Σ√n/n^2 を考えれば収束はアキラカ

>524さん
早々のレスありがとうございます！
なるほど！Σ√n/n^2を使って比較判定方を使えばいいのはわかりました
…が、今度はΣ√n/n^2が何故収束するのかがわかりませんorz
ダランベールの判定法でも示せなかったので
やはりガウスでしょうか…？

積分を使うんだよ
��1/nを評価するときに積分使った方法習わなかった？

>>525
無駄に人名とか固有名詞とかならべてるから分からないんだよ。
Σ√n/n^2 ≦ 1 + ∫√x/x^2 dx = 3

>>523
×適応
○適用

>>520
両方１０倍して小数を無くす
16830÷932

>>529
マジレスすんなよｗｗｗ

√(2)/2=(1+x)/√(5)√(1+x^2)
の方程式がどうしても解りません
お願いします。

√(2)/2=(1+x)/(√(5)√(1+x^2))
間違ってました

両辺２乗

>>526 >>527
ああ…その手があったか…ありがとうございます！

>>528
凡ミスでした…

両辺２乗したら
2/4=(1+x)^2/(5+5x^2)
になりました。
この続きがどうしてもわからないのでおしえてください。

両辺に(5+5x^2)をかける

>>536
どうせまたごちゃごちゃ言い出すから4(5+5x^2)にしよう。

ごめん2(5+5x^2)にしよう。

アステロイド　x=a*cos^3(t) y=a*sin^3(t)　(0<=t<=2π)の面積を定積分で求める問題
なのですが、積分がうまくいきません。どのように考えて積分すればいいでしょうか

>539
dS = (xdy-ydx)/2
　= (3/2)a^2･{cos(t)}^4･{sin(t)}^2･dt + (3/2)a^2･{sin(t)}^4･{cos(t)}^2･dt
　= (3/2)a^2･{cos(t)sin(t)}^2･dt
　= (3/8)a^2･{sin(2t)}^2･dt
　= (3/16)a^2･{1-cos(4t)}dt,
0≦t≦π/2 で積分すると sin(4t)の項は0になるので S/4 = (3π/32)a^2,
S = (3π/8)a^2,

線形写像f(Ｘ1,…,Ｘ2n)＝(Ｘ1＋Ｘn+1,…,Ｘn＋Ｘ2n,Ｘ1＋…＋Ｘn,Ｘn+1＋…＋Ｘ2n)
で定めるときのImfとKerfの基底のひとつを求めよ。
よろしくお願いします。

1から40までの整数の積1×2×3・・・×40の答えを順に3でわっていくとき、
何回目にはじめて3で割り切れなくなりますか。

（解）
３）40
-----
３）13　・・１
-----
３） 4　・・１
-----
３） 1　・・１

13+4+1=18(回)割り切れるので、はじめて3で割り切れなくなるのは、
19回目。

となっていますが、エクセルで計算しても合いません。
どなたか分かりますでしょうか？
「特進クラスの算数」に掲載されてた問題なんですが・・・

まぁエクセルじゃ40!なんて正しい値を保持できないだろうな。

>>542
中学受験なら授業聞けよ。
最低1回はやる問題だぜ。

>>542
エクセルに頼んな
手動かせ

つうか消防が2chやっちゃだめ

>>546
は？
厨房は帰れよ

128ビット整数でも40!は保持できそうにも無いな

ヒントをあげよう。
まず紙に１から４０までの整数を左から右に横にずらっと書いてごらん
そのうちで3で割り切れる整数に赤で丸をつけてみるんだ。丸は何個あるかな？
次にその丸で囲まれた数のうちでさらに3で割り切れるものに丸を書き加えて二重丸してみよう。
二重丸は何個あるかな？
また次に・・・・と繰り返していくと、割り算とのつながりが見えてこないかい？

>>545
>>〜に頼んな
>>手動かせ

　　　　　　,　-―- 、
　　　/了 l__〕　 　 　 〈] 　 お兄ちゃん 　こう？
　　　 7|　K　ﾉノﾉ ）)）)〉
　　　 l」　|」(l|(. .i!　i!. ||
　　　　|　|ゝﾘ. ~ .ｌﾌ／ﾘ　　 ,-、 ｼｭｺ
　　 　 |　|　/＾　 　 ' ヽ　 (⌒ヾ,-、ｼｭｺｯ
.　　　 l l | /　/i ﾟ 　 ﾟｌ. ヽ/.っ　.＼゛
　 　 　!ﾘl/　/. |　　　|＼__Χ.ヾ
. 　　 　_/　/. / 　 '　| 　 ￣
.　 　 ξ_ノ.　（　 ヽiﾉ.＼
　 　　　 　　　＼ 　 ＼. ＼
　 　 　　 　,ノ⌒.丶　　）　 ）

40!を素因数分解したときの3の指数は、
[40/3]+[40/3^2]+[40/3^3]=13+4+1=18だから、18回まで割り切れる。

>>550
もうちょっと優しく

(x^2)*√(1-x^2)　の不定積分を求める問題なのですが
良い方法が思いつきません。どんな感じでアプローチしていけばいいでしょうか

x=Sint

>>553
x＝cosθ

>525

f(x) = √x は上に凸、単調増加だから、
　a･f(b) + b･f(a) ≦ (a+b)･f(2ab/(a+b)) ≦ (a+b)･f((a+b)/2),
∴ a√b + b√a ≦ 2{(a+b)/2}^(3/2),
∴ (n-1/2)√(n+1/2) + (n+1/2)√(n-1/2) < 2n^(3/2),
∴ 2/√(n-1/2) - 2/√(n+1/2) = 2/{(n-1/2)√(n+1/2) + (n+1/2)√(n-1/2)} > 1/{n^(3/2)},
∴ Σ[n=1,∞) 1/n^(3/2) < 1 + Σ[n=2,∞) {2/√(n-1/2) - 2/√(n+1/3)} = 1 + 2√(2/3) = 2.633････,
なお、(左辺) = ζ(3/2) = 2.612375･･･

>553
　x=cosθ か x=sinθ が良さげ･･･

>>552
近親相姦も、ほどほどに…

>>553
1/8(x(2x^2-1)√（1-x^2)+arcsin(x))

>556
　(a+b)^3 -2(a√b + b√a)^2 = {(a+b){(√a +√b)^2 +2ab}(√a -√b)^2 ≧0,
∴ a√b + b√a ≦ 2{(a+b)/2}^(3/2),

9

Hn(x) = (-1)^n*exp(x^2/2)*(d/dx)^n{exp(-x^2/2)}
F(x,t) = Σ[n=0,∞] t^n*Hn(x)/n! = exp(tx-t^2/2)

このとき
∫[x=-∞,∞] {F^2*exp(-x^2/2)}dx
を計算することによって
∫[x=-∞,∞] {Hn^2*exp(-x^2/2)}dx = n!√(2π)
を導け

という問題で詰まっています
2種類の表記のFから計算してtで偏微分して適当に代入すればできるのかなぁ、と思ってるのですが、なかなかたどり着けません。
なにかヒントをよろしくお願いします。

異なるn個の整数x1,x2,x,3,x4…xn(n≧2)に対し

S=|x1-x2|+|x2-x3|+|x3-x4|+…+|xn-1-xn|+|xn-x1|

どのようなnに対してもSは偶数となることを示せ

お願いします

�@微分方程式(1+x)dy/dx+(1+y)=0を初期条件「x=0のときy=0」のもとで解け。

�Af(x)は微分可能な関数で関係式
f(x)=-1+∫[0,x]{f(t)sint+sint+sin(t-x)}
を満たしている。f(x)を求めよ。

お願いします。さっぱりです；

>>562
1.変数分離形
2.両辺xで微分

>>561
|x1-x2|+|x2-x3|　と
|x1-x2+x2-x3| の奇偶は一致。
・・・・
|x1-x2+x2-x3+x3-x4+…+xn-1-xn|+|xn-x1|　と
|x1-x2+x2-x3+x3-x4+…+xn-1-xn+xn-x1|　の奇偶は一致。

偶数と奇数ってどっちが多いの

「多さ」を普通に定義すると同じ

>>566
えぇーっ！？？

>>564さん

|x1-x2|+|x2-x3|　と
|x1-x2+x2-x3| の奇偶は一致。

ていうのはどういうことから証明できますか?

y''＋４ｙ'＋４ｙ＝sin２t　　y(0)＝ｙ'(0)＝１　ｙ'＝dy/dt
とした時、ｙをｔの式で表せ。

という問題がさっぱりです。
ラプラス変換で解く問題なんですが、逆ラプラス変換の所で混乱します。

お願いします…

偶数か奇数か？
という問題なそのまま絶対値をはずしていい。

>>569
http://www.tohtech.ac.jp/~comms/nakagawa/laplacetrans/Laplace1.htm

ここの265の問いお願いします…

くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(56桁略)4459
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1194288814/

>>572
つまりマルチということか
死ねばいいと思うよ

>>573
ん？

その後、…を見た者はいなかった
のもとねたって何？

>561
　|y| ±y = {0 or ±2y} = (偶数),

>569
特解を y(t) = a･cos(2t) とおくと、
　y "+ 4y =0, a=-1/8,
これと 斉次方程式の解 exp(-2t)(b+ct) をたすと、一般解。
　y(t) = a･cos(2t) + exp(-2t)(b+ct),
初期条件より、
　b = 9/8,　c = 13/4,

>>575
色んなRPG.

１　ある問題に対してＡ，Ｂ２人が回答する。
Ａ，Ｂが正答する確率はそれぞれ1/2,1/4であるとする。
Ａ，Ｂどちらか一方だけが正答する確率はいくらか？

Ａが正答する確率
1/2 * 3/4 = 3/8
Ｂが正答する確率
1/2 * 1/4 = 1/8
よって3/8 + 1/8 = 1/2

２　ある病院の患者５０人の中で、薬Ａを飲んでいる者が３９人、薬Ｂを飲んでいる者が２１人、
Ａ，Ｂいずれも飲んでいない者が４人だとすれば薬Ａだけを飲んでいる者は何人か？

設問より
Ａ○　　　３９人
Ｂ○　　　２１人
Ａ，Ｂ×　４人
となり薬Ａ、Ｂ両方飲んでいる人は（３９＋２１）−（５０−４）＝１４人となるので
薬Ａを飲んでいる人の人数か薬らＡ，Ｂ両方飲んでいる人の人数を引いて
３９−１４＝２５人

添削お願いします。

>>578
両方合ってる。

蛇足だが、
問2の解き方はちょっと遠回り
全員-Bを飲んでいる人=Bを飲んでない人
Bを飲んでない人-A,Bどちらも飲んでない人=Aだけ飲んでる人
という計算の方が速い

一般論としては表を書くのが間違いが少なくて
考える時間、点検する時間も含めれば速いと思う。

>>578
1．はA"だけ"、B"だけ"と記せ。
AやBが正答する確率ではないから。

2．おｋ
最後の計算の1行上の誤字は直せよ。

>>579-580
ありがとうございます。

Ｒって実数ですよね？
実数って√入りますか？

>>582
ああ

Rって何だよ
√は実数じゃない

>>584
大学ではＲが実数を表すんだよバーカｗ

√のはいった数の大小はどうやって比べればいいでしょうか？

３＋２√６　と　８

とかだとどうやればいいでしょうか？

２４＜２５
２√６＜５
３＋２√６＜８
逆にたどる

>>586
両方の数字から３を引いて２乗してみる

できました
ありがとうございました

>>585
関数論で近傍の半径を表すのにもRは使うだろ

R^m⊃A, R^n⊃B, 積集合A*B⊂R^m+n とする。
このときA*Bが弧状連結となるための必要十分条件はAとBがともに弧状連結となることである。

おねがいします。

>>591
x,x'をAに含まれる任意の2点　y,y'をBに含まれる任意の2点する

A*Bが弧状連結⇒AとBがともに弧状連結　の概略
A*Bでの(x,y)と(x',y)の経路をAに射影すればxとx'の経路になる
Bについても同様

AとBがともに弧状連結⇒A*Bが弧状連結　の概略
(x,y)と(x',y')を(x,y)→(x',y)→(x',y')という経路で繋げばよい

>>592
ありがとうございます

�@y=(1/2)sin2xの角周波数と振幅って、それぞれ2と1／2であってますか？
�Ay=sinx-(1/2)sin2xの角周波数と振幅が分かりません。教えて下さい。

f(n)=[n/[√n]]で定義する
例えば[2]=2 [3.8]=3 [7/[√7]=[7/2]=3

f(n)=5となる最大、最小値を求めよ

最大値はn=25だと思うんですけど最小値がなかなかもとまりません。だれか教えてください。

>>595
それ最近よくみるなと思ったら2007 早稲田・商学部の問題か
http://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/sokuho07/waseda/sho/index.html

極方程式
r=1/(1±sinθ)
を、直交座標に関する方程式に変える問題があったのですが、解答では値域に制限がついていません。この場合書く必要はないのでしょうか?

>>592
すいません後半の(x，y)→(x'，y)のところを詳しくお願いします。

ΔＡＢＣがあり、外心をＯ、内心をＩ、重心をＧとする。また、点Ａ、Ｂ、Ｃは反時計まわりに並んでいる。
∠ＡＯＢ＝１４０゜、ＡＢ＝１０、ＡＣ＝８、ΔＡＢＣは鋭角三角形とする。
∠ＡＣＢ＝？である。点Ａから辺ＢＣに引いた垂線とＢＣとの交点をＤ、点Ｏから辺ＡＢに引いた垂線とＡＢとの交点をＥとするとき、
∠ＡＣＤ＝∠ＡＯＥ＝？∠ＣＡＤ＝∠ＯＡＥ＝？よりΔＡＣＤ∽ΔＡＯＥであることからＡＤ・ＡＯ＝？また内心Ｉについて、∠ＡＩＢ＝？である。
ＡＢ＝１０、ＢＣ＝６、ＣＡ＝８とする。ＯＣ＝？であるからＣＧ＝？となる。ΔＡＯＧの面積は、ΔＡＢＣの面積の？倍であることからΔＡＯＧ＝？である。

>>599
マルチ

質問です。
(x,y)→(0,0)の時
f(x,y)=x^2+ y^2
g(x,y)=x^3+ y^3
は収束するか、また収束するときその極限値を求めよ
という問題なんですが。
2変数関数の極限の扱い方がいまいちわかりません。

fの方は極座標表示を使って
lim(d→0)　d^2　=0
とできたんですがこれであってるのかもわからないです。よろしくお願いします。

> 2変数関数の極限の扱い方がいまいちわかりません。

「収束の定義」を記した書物も持っていないの?

>>602
教科書はあるんですが読んでもよく理解できませんでした。
点の近傍を考えるっていうイメージはもてたんですが。
どんな道順を通っても同じ値に近づく時は収束するということですか？

>>603
ε-δ論法は知ってるか？
知らないならそういう理解でも良いけど…
でもその問題はきちんと定義どおり議論しないと意味ない。

>>604
ε-δ論法は１変数関数のところでやりました。なるほど、距離を狭めていく場所をのを数直線から
平面にしたって解釈すればいいんですね。
では
lim(d→0){|(f(x,y) - f(a,b)|<d}
を計算できればいいということでしょうか？

limではなく∀∃の学習からだな

>>606
ああ、lim使ったらε-δ論法やる意味ないですね

???

二次方程式が異なる三つの実数解を持つにはどうすればいいのでしょうか？

三つ？

あ、すみません、問題のミスで絶対値つきの二次関数でした。自己解決しました。おさがわせしました。

∫f(x)dx=C+∫[? , ?]f(x)dx
不定積分を定積分に直したとき
？のところは何になるんですか？

>>612
不定積分、定積分の意味分かってるか？

>>605
lim[x→a]f(x)=pであることは
∀ε>0,∃δ>0,∀x,‖x-a‖<δ⇒‖f(x)-p‖<ε
一変数の場合‖x-a‖=|x-a|だったが
ニ変数の場合（つまりx=(x1,x2),a=(a1,a2)の場合）
‖x-a‖=√{(x1-a1)^2+(x2-a2)^2}

>>613
わかってます。

>>615
なんとなく把握した
∫[a,x]f(t)dt+Ｃとでもしとけ

次の重積分の値を求めよ。
1. ∫[D](1-x-y)dxdy D:x≧0,y≧0,x＋y≦1
2. ∫[D](ye^xy)dxdy D:1/2≦x≦2,xy≧1,y≦2

この問題で、計算したら1が1/6で2が2e^1/4 -(1/2)eとなったのですが
合っていますでしょうか？
お忙しいところすみませんがよろしくお願いいたします。

>>616
ありがとうございました。

少なくとも(2)は違う

数列 n,n-1,n-2・・・2,1という数列の一般項を求めたいんですが、どうなりますでしょうか。

すみません、一般項じゃなくて和でした。。

3+2+1=1+2+3

>>622
ありがとうございます！

ほのぼの板からきました。
１０÷３×３＝？
数学の世界では正解はなんですか？

１０だと思いますが・・・

演算子の×と÷の優先順位は同じ、結合規則は左から右だから、(10×3)÷3=10

>>625
ｦｲｦｲ　

エスパー回答士補（仮免）の俺が思うに、端数の問題じゃないか？

複素射影平面上の曲線F(x,y,z)=0について（F(x,y,z)は同次多項式）
F(x,y,0)=0の解はこの曲線の無限遠点を表しますが、この解は何個ありますか？
n次の多項式だと仮定すると、その解の個数はn個以下になるとは思いますが、
一般に等号は成り立たないのでしょうか？

教えてください！

8進数77.7を10進数に変換する式って
8^2*8^1*8^-1で合ってますでしょうか？

>>629
違う。

>>629
その方法だと8進数で1に相当する数が存在しなくなってしまう。

>>630>>631
レス有り難うございます！

8^1*8^0*8^-1
こうですか！？

>>632
おまえちょっとn進法自体はじめからやりなおせ。

解りました！
こうでしょうか？

7*8^1+7*8^0+7*8^-1

>>634
おｋ

>>635
有り難うございますm(__)m

2階線形微分方程式

y''-3y'+2y=x^2-2e^x

が解けません・・・

>>628を誰か教えてください…

>>637
y=(2x^2+8e^x+6x+8e^x+7)/4+C1e^x+C2e^2x

お願いします
6/（2+（R/（1+R）*（R/（1+R）
が全く解けません
答えが6R/（2+3R）なんですが
その数字にたどり着けません
お願いします

>>640
解くべき物は何も無い

>>637
y=(2x^2+6x+7)/4+2xe^x+C1e^x+C2e^2x

>>641
640ですが6R/（2+3R）という数字にたどり着きたいのです…
でも、どう計算しても6R/（2+3R）と言う字にたどり着けなくて…

>>643
分子と分母に(1+R)かける

>>643
まずそれは方程式ではないので解けない。

それから括弧が全然閉じてないので計算としても成り立っていない。

syntax error

>>644
6/〔（2+3R）/（1+R）〕*〔R/（1+R）〕
となりました。
このあとは、どうしたらよいでしょうか？

>>646
昭和のかほりがした

実数を成分とする2次の正方行列A、Bが
A^3=B^3=E
を満たすとき
(1)A=EまたはA^2+A+E=0を示せ。
(2)AB+BA=kE(kは実数)であるときAB=Eが成り立つことを示せ。



(1)は出来て、(2)で場合分けしたんですが A^2+A+E=0かつB^2+B+E=0のときが出来ません。
お願いします

643です
自己解決しました
ありがとうございました

以下のF(x)を微分しなさい
1 F(x)=x^2tanx
2 F(x)=cos(-1/x)
3 F(x)=sin(1/x)
4 F(x)=x^3cos(-1/x^2)
5 F(x)=sinx^2
6 F(x)=cosx^2
7 F(x)=cos(ax^2+bx+c)


宜しくお願い致します

>>651
死ねば？

>>649
AB+BA=kE の左右から A をかけて
A^2B+ABA=kA
ABA+BA^2=kA
A^2=-A-E を用いて差をとると AB=BA
よって　AB=BA=(k/2)E
(k/2)^3E=(AB)^3=A^3B^3=E だから
(k/2)^3=1 ∴ k=2

>>651
つ教科書

tで微分すれば全部0じゃね？

1 3x^2tan
2 cos/x^2
3 -sin/x^2
4 -cos
5 2sinx
6 2cosx
7 cos(2ax+b)

0.25×60^0.25の計算の仕方を教えて下さい(＞＜;)あるサイトのみんなは関数電卓がなかったらムリって言ってましたけど、実際計算してる人もいました(ノ_・。)何か先生は√を２回かけるとか言ってました(?_?)お願いします教えて下さい。

申し訳ありませんが>>617の2の解答をお願いします。間違っているようなので…。すみません。

>>656
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=0.25%C3%9760%5E0.25&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=

>>656
60^0.25=60^(1/4)=(60^(1/2))^(1/2)=√√60

>>658
>>659
ありがとうございます(^O^)

スイマセン(ノ_・。)
あと二つお願いします。
1.12×60^0.26
55×60^-90
はどうなるんですか？

>>661
>>658のようにぐぐるさんに計算してもらえ。

>>661
さすがにそれは手計算はキツイだろ。
級数展開して近似とか駆使すれば不可能ではないが。
今ここで計算できればいいのならGoogle電卓にまかせろ。

ありがとうございます(^O^)
パソコンでやって答えは出たんですけど、途中の式が分からなくて…。
明日テスト〜、ヤバい(-.-;)

ﾂﾏﾝﾈ

教えて下さぃ。
深い縦穴がある。この穴に鉄の玉を落としたところ、4.25秒後に底に到達した音が返ってきた。鉄の玉が落ち始めてからt秒間に落ちる距離は5t^2ﾒｰﾄﾙであり、音の速さは秒速320mとする。
１、鉄の玉が底に到達するまでの時間をx秒としたとき、２次方程式を作りなさい。
お願ぃします。

>>666
物理板で聞いたほうが早いような気がするが

小さい「ぃ」は、何なんだ？
頭悪くみえるぞ

>>666
そんな寒いところで実験してることの方が気になるｗ

>>666
縦穴の深さを　5*t^2(m)　とすると

　　320(4.25-t)=5*t^2

>>668
きっと貞子ﾀﾝがいるのか、確認しているのだよ

>>669

どうもありがとうございます!!でもこの4.25-Xはどのようにしてでてきたのですか？
もしよろしければ教えていただけますか。

>>671
タマタマが落ちて、音が発生して聞こえるまでにかかる
時間が４．２５秒なんでしょ？タマタマが落ちるまでの
時間をＸとしたら音が発生してから耳元に到達するまで
の時間は４．２５−Ｘでしょ？

数学板で物理の質問をする人がいるが、長年の研究の結果三つのパターンに分類することに成功した：
（１）自分が数学徒であるから
（２）物理板は役に立たないから
（３）数学板住人は高校物理さえ理解していない、ムハハｗｗｗ一つ釣ってやるかｗ

>>673
ああ
また逆も然りだよ

物理板の人が、ここで質問することもある

おれは釣られたといわけか・・・

>>672

ご丁寧どうもありがとうございました。
大変参考になりました。

この問題は数学の２次方程式の範囲で出てきたので、こちらに質問させていただきました。

678ですが…

決して釣りとかではありません。
実際に数学の問題集にあった問題です。
気を悪くされた方いらしたら、申し訳ありませんでした。
でも大変、参考になりました。
ありがとうございました。
失礼いたします。

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　 |:::::::::::::::/7:.:.:.i:.:.:.:i!:.:.:.:.!:.:.li 　 　　 ,'　.:::::::::::::::| 　>>678 ？？？
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　 |:::::::::::::::｝ｌ!:.:.:ｌ:.:.:.:|!:.:.:.:.:ｌ:.:.ｌｌ 　 ,. '　.::::::::::::::::::::|
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　 |:::::::::::,:ｸ ｰ=ﾆュ'　ヽＹ-=弌 i!.}　::::::::::::::::::::::::::!
　 |::::::::::丶 ,/:.:.:.:.:i 　 /:.:.:.:.:.:.ｌ! ｌ.i　::::::::::::::::::::::::::|

６７８ですか・・・そうですか

未来を予測するエスパーさんが、ご光臨してるなｗ

クリックすると、無限ループになる罠ｗ

>>639
>>642

>>637です。解答でy=Ax^2+Bx+C+Dxe^x とおくと

とあるんですが、この形がどこから来てるのかわかりません

>>682
特殊解の形を予想してそのように置いている

予想するんですか？
じゃあ数こなして慣れるしかないですかね・・・
予想する基準とかあったら教えてください。

ρsinφ+1/3(ρ^3)sin(3φ)+1/5(ρ^5)sin(5φ)+…=1/2arctan(2ρsinφ/1-ρ^2)
を証明せよ。

左辺をφで微分しろというヒントはあるものの、その先どうしたら解けるのかさっぱりわかりません。
よろしくお願いします。

右辺の x^2 になるような特殊解はxの高々2次式だろうと予想する。
それでもだめなら、3次、4次・・・と次数を上げていけばいい。
e^x の部分は特性方程式の解λ=1 に対応する e^xがあるから
Dxe^x の形になると予想。

Dxe^xのeの前のxは必ず付くんですか？

exp(i*φ)=cosφ+i*sinφ を使え >>685

>>687
聞いてないで色色計算してみろ

サーセンｗｗｗ

>>688
オイラーですか？
余計複雑になる気がするんですが……

ある倉庫から1時間で荷物を運ぶのに、大人だけでは3人、子供だけでは6人
必要です。大人2人と子供何人かで、40分かけて、この荷物を運ぶには
子供はあと何人必要ですか。

分数の割り算の式も教えて下さい。よろしくお願いします。

>>692
大人1人1時間で1/3,子供1人1時間で1/6の仕事
大人2人2/3時間働くと2×2/3×1/3=4/9の仕事
なんで残り5/9が子どもの仕事
子供1人2/3時間で1/6×2/3=1/9の仕事をするから
5/9の仕事をするには子供5人いる

>>691 >オイラーですか？ 余計複雑になる気がするんですが……

気のせい。

>>694
わかりません……。
もう少し使いどころを詳しく教えてください

>>693
ありがとうございました。

>>695
左辺をφで微分しろというヒントがあるのだから微分する。
すると左辺は無限等比級数の和の実部になる。和を求めると
Re( ρ*exp(i*φ)/(1-ρ^2*exp(2*i*φ)) )
になる。( Re は実部を表す )
あとはこれをφで積分すれば右辺が得られる。

問題を解いたのでどなたか採点して頂けませんか？m(_ _)m

�@(5.625)10を2進数に変換せよ。
→10.101
�A(1000100110101011)2を16進数に変換せよ。
→89AB
�B(101.1)2 + (11.11)2を計算せよ。(結果は2進数で)
→1001.01
�C(101.1)2 * (10.11)2を計算せよ。
→1111.001

>>697
実部を取るという発想が全くありませんでした。
どうにか道が見えました。ありがとうございます。

『field k において char が 2 でない』って
何のことでしょう？

体Kにおいて標数が2でない

>> 701
ありがとうございました、ところで
『標数が2でない』?
char(k)=2 で特別なことが起こるのですか？

場合による。
1=-1で困ったりする事はわりとある。

たとえば k上のベクトル空間に [y,x] ＝ −[x,y] なる性質をもつ積 [・,・] があるとき、
char(k)≠2 なら 2[x,x]=0 から [x,x]=0 が言えるが
char(k)＝2 なら 2[x,x]=0 から [x,x]=0 が結論できない。

>>703
m(_ _)m

すみませんが、>>617の2の解答を教えてください。
どうかよろしくお願いいたします。

>>698
(5.625)10=(2^2+2^0+2^(-1)+2^(-3))10=(101.101)2

(1000 1001 1010 1011)2 = (89AB)16

101.1
+11.11
-------
1001.01

101.1
*10.11
------
　　1011
　 1011
1011
-------
1111.001

>>706
考え方があっていれば、
計算結果はどうでもいいんじゃないか？
むしろ、理屈の正しさの方が重要だ。

()e/4

>>706あなたの計算過程をさらしてくれ

>>628
射影幾何はよくわかんないけど、
F(x,y,0)の次数はnとは限らないんじゃない？

・・・ごめんなさい。気にしないでください

(x:1:0)型の解だけでも確実にn個見つかる気がする・・・

F(x,y,z)が同次n次式なら F(x,y,0)=0 は同次n次式。
F(x,1,0)=0 こそ n次とは限らないんじゃないの? >>713

>>268
F(x,y,z)=z は同次1次式だが
F(x,y,z)=0 は無限遠点全体になり、射影直線に同相。
元が*複素*射影平面なら、それは無限個の点からなる。

>>715 (すまん話が途中だ。)
この場合の曲線 F(x,y,z)=0 で F(x,y,0)=0 を考えれば
解は当然無限個あるわけだから、このような問題は除外せねば
ならない。

一般に n次同次式 F(x,y,z) が z^k (1≦k≦n) でくくれる場合を除外
しないと、「重複度を含め無限遠点はn個」という結論は出て来ない。

>>716 の続き.
このとき F(x,y,0) には a*x^k*y^(n-k) (a≠0) の項が少なくとも1つある。
xの最高次を a*x^p*y^(n-p) とし yの最高次を b*x^(n-q)*y^q とする。
すると n≦p+q≦2n, a≠0,b≠0 であり F(x,y,0) は次の形。

F(x,y,0) = { a*x^(p+q-n) + … + b*y^(p+q-n) }*x^(n-q)*y^(n-p)

これより重複度を含めて、零点の個数は (p+q-n)+(n-p)+(n-p) = n
とわかる。

× 零点の個数は (p+q-n)+(n-p)+(n-p) = n
○ 零点の個数は (p+q-n)+(n-p)+(n-q) = n

>>718
マジでサンクス！

すいませんこの問題を教えてください。

（１）赤四個、白三個の珠を糸に通して輪を作るとき、何通りの輪ができるか。

（２）赤球と白球の個数をいろいろ変えて、合計7個で輪を作れば何通りの輪ができるか。

答えだけでなく途中式もよろしくお願いします。

>>720
(1)
引っくり返しを認めるなら
(1,1,5)(1,2,4)(1,3,3)(2,2,3)の4通り。

(2)
0−7、1−6、6−1、7−0…1*4＝4
2−5、5−2…3*2＝6
3−4、4−3…4*2＝8

>>721
ありがとうございます！ホント助かりました！

7 は素数なので、「1回転しないうちに元の配置にもどる」のは
全部同色の場合だけである。

裏返しを区別する問題なら…
(1) 7C3/7 = 5 通り。
(2) (2^7-2)/7 + 2 = 20 通り。(「全部同色」を別に数えている)

裏返しを同一視する問題なら… 既に >>721 に答えがあるが…
線対称のもの以外を半分に数える必要がある。
(1) 線対称な配置では、3個の白のうちの1つが対称軸上にある。
残りの2個の白について3通りの位置が考えられるので線対称なものは
3通りある。よって (5-3)/2 + 3 = 4 通り。
(2) 白が1、3、5、7 の場合を数えて2倍すればよい。
白が1なら、アキラカに 1通り。
白が3なら(1)より 4通り。
白が5なら2つの赤の間にある白の個数の最小値が0,1,2 の3通り。
白が7なら、アキラカに1通り。
以上により (1+4+3+1)*2 = 18 通り。

こうして見ると「線対称でないもの」が意外に少ないことがわかる。

x+y=μ　2*x-y=νとおくことで次の２重積分を計算せよ

∫∫D (2*x-y)/(x+y) dx
D: 1≦x+y≦2,1≦2*x-y≦3

自分でやると、
ヤコビアンは-1/3、答えが-4/3*log2となりましたが
解答をみると答えは4/3*log2となりました。
ヤコビアンで付加されたマイナスが消えません。
どうしてマイナスが消えるのか誰か教えてください。

∫[-∞,∞] exp(-x^2-4x) dx　
∫[-∞,∞] e^x^2=Π　を利用してよいと書いてあるので、
置換すれば良いかと考えましたが、どう置けば良いのかがわかりません。
お願いします

>>725

∫exp{-(x+2)^2+4}dx
-(x+2)=y
=(e^4)∫[+∞,-∞] exp(y^2) (-dy)
=(e^4)∫[-∞,+∞] exp(y^2) dy

∫[-∞,∞] exp(-x^2-4x) dx=∫[-∞,∞] exp(-(x+2)^2+4) dx

>>726

違った
(e^4)∫exp(-y^2) dy
=(e^4)（√π）

お願いします。

△ABCで次の関係が成り立つとき、この三角形はどんな形か
b^2*(sinC)^2+c^2*(sinB)^2=2bc*(cosB)*(cosC)

＞＞728
ありがとうございます

この問題お願いします。
50以下の自然数について、素数はいくつあるか、
また約数の個数が奇数個となる自然数はいくつあるか。

>>729
(bcsC+ccosB)^2=b^2+c^2
a^2=b^2+c^2

>>731
高々50
地道に数え上げたほうが、早いような気がする

ってか、数え上げる以外にどうやるんだ？
2の倍数を除外、3の倍数を除外とかってやるのか？

>>732
ありがとうございます。

曲線y=1/x,ｘ軸および２直線x=1,x=2で囲まれた
図形の曲線の座標を求めよ。

図形の領域の積分範囲を
1≦x≦2,1/x≦y≦1としましたが違う答えが出てしまいました。
積分領域が間違っていますか？？

>>731
正の約数が奇数個になるのは平方数。

>>736
1≦x≦2,0≦y≦1/x

△ABCの内接円の半径をr、1/2(a+b+c)=s、外接円の半径をR、面積をSとすれば
次の等式が成り立つ。これを証明せよ
1/bc+1/ca+1/ab=1/2rR

答えではなくヒントを頂けると助かります

>>739
Sが出てこないのな。Sを2通りに表す。

>>724
積分領域が向き付けられていない以上、ヤコビアンを符号付で計算するのは無意味。

1次元の積分で dx=(dx/dt)*dt の dx/dt が符号付で意味を持ったのは、積分区間が
向き付けられていたから、すなわち「x=0 to x=1」の積分と「x=1 to x=0 」の積分が
符号によって区別されていたから。もしもこの区別をせずに、常に dx≧0 で
解釈されるなら、dx=|dx/dt|*dt で計算し、符号は関数値の方だけを考慮することになる。

重積分もこれと同じで、領域の向き付けをしない普通の重積分では、dxdy=|∂(x,y)/∂(s,t)|*dsdt
のようにヤコビアンに更に絶対値をつける必要がある。

>740
できました、ありがとうございました

この問題お願いします
z=2+iのときz^n=a(n)+i*b(n)（n=1,2,3,…）により定まる
実数の数列{a(n)},{b(n)}について,次の問いに答えよ。
(1)　a(n+1),b(n+1)をa(n),b(n)を用いて表せ。
(2)　lim_[n→∞](a(n)^2＋b(n)^2)を求めよ。
(3)　�農[n=1,∞]a(n),�農[n=1,∞]b(n)を求めよ

>>743
(2)も(3)も発散するぞ。問題が違ってないか?

|x^2-4|-2x-k=0が異なる3解をもつときのkを求めよ。

まず場合分けをして
x^2≧4⇔x≧2、-2≧xのとき
頂点(1、-k-5)で下に凸のグラフ
x^2≦4⇔-2≦x≦2のとき
頂点(-1、-k+5)で上に凸のグラフ

ここからどうすればいいか分かりません。
グラフの形的に3解を持ちそうな範囲は何となく分かるのですが
求めるのは範囲ではないですし…。
よろしくお願いします。

y=|x^2-4|-2x とy=k との交点の個数を調べる

>>744
すいませんでした！
z=2+i/3でした！

>>746
ありがとうございます。
そうしたら4≦k≦5になりました。
でも出題文からするとkは定まるような気がするのですが
これで合ってますか？

>>748
k=4,5 じゃないの

>>738
ありがとうございます、できました。

>>741
わかりやすい説明でありがとうございます。
理解できました。

円と一次関数が２点で交わっているとき、その２点の中点の軌跡を求める問題です。
円と一次関数を連立させて解を求めて２点の座標を出し、その中点の座標を求めてｘとｙの間の関係式を求めると、最初の一次関数の式が出てきてしまいました。
どこが間違えていて、どのように求めればよいのでしょうか？

>>752
具体的に　円と一次関数の式を書いてみな。

>>752
省略しすぎ。
何がどうなってるのかさっぱりわからん。
円か直線のどちらかが動くんだと思うが、どっちがどう動くんだ？

>>752

> その中点の座標を求めてｘとｙの間の関係式を求めると、

x, y座標に関係なんかないんじゃないのか。

素数が無限にある事を証明せよ。

この問題お願いします。

>>756
最大の素数があると仮定して、それよりデカい素数があることを示す。

14 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/05/10(木) 19:41

仮に素数が有限個だと仮定して、一番大きい素数をＰとする
ここで　（２×３×５×・・・×Ｐ）＋１＝Ｐ’　という数を考えると
このＰ’はＰ以下のどの素数で割っても割り切れない
つまりＰ’はＰより大きい素数で割り切れるか、Ｐ’自身が素数であるかのどちらかである。
すなわち仮定したような素数Ｐは存在しない

>>758
そのP'が素数か素数でないかの議論は必要ないんですか？

>>749
あ、分かりました。
4＜k＜5のときは4点で交わってるので
3点はk=4と5だけですね。
自分の作図が下手すぎました；；
ありがとうございました。

>>759
おいおい、自分が何を言っているか分かってるか？

１葉双曲面のz=0での切り口上の１点T^(x0,y0,0)における接平面と
この曲面の交わりは線織面の母線であることを示せ

これは、(x0,y0,0)での接平面を計算し、求めた接平面の法線方向ベクトルｎ↑
を求め、点を通る２母線のそれぞれについて方向余弦a↑、ｂ↑を求め
(n↑,a↑)＝(n↑,b↑)＝０を示せば、線織面の母線であることを示せたことに
なるのでしょうか　添削おねがいします

>>759
よく読め。議論されとる。

お願いします。

△ABCにおいて次の式が成り立つことを証明せよ
・(a-ccos(B)) / (b-ccos(A)) = sin(B) / sin(A)

>>758
>>761
>>763
すいません。見逃してました。
ありがとうございました。

>>764
sinB/sinA＝b/aに直してみる。
余弦定理を利用。

>>764
第一余弦定理
a=ccosB+bcosC
b=ccosA+acosC
と>>766

複素関数論で、
コーシーの積分定理の重要性は、
「複素積分の計算を、より計算が簡単な曲線に沿う積分に変更できる」
と書いてあり、
そのあと単純閉曲線Cの中に、小さい円Ｄが含まれている図がのっていて、
Cに沿う積分＝Dに沿う積分
って書いてあるんです。

なぜ、コーシーの積分定理からそういう結果が導かれるのか理解できません。

>766,767
わかりました、ありがとうございました。

>>768
C と D を 二本の線分で繋いで、Cの囲む領域を三つの閉曲線に三分割してみろ。
_____
(-o-)
　~~~

Cに沿って逝きDに沿って戻る積分 ＝ 0

>>707さん有り難うございます。
お礼が遅くなって申し訳ありません。
もう見てないですよね…

>752ですが…
円：(x-2)^2+(y-3)^2=3
直線：y=mx
です

>>773
原点と円の中心を結ぶ線分を直径とする円

すみません、わからないことがあるので質問させてください
もしスレ違いでしたら誘導してくださると助かります
別スレ　http://live25.2ch.net/test/read.cgi/mmoqa/1193777327/491
で数学では不等号で大小比べるときに大きいものを
左から書くのが基本とのことなのですが

自分は中学校〜大学現在までそのような決まりごと
をしらなかったようでして　これを機会に学びたいのですが
http://live25.2ch.net/test/read.cgi/mmoqa/1193777327/512
フェラー、カイザト理論、シュミット定理　の３つで理解できるのらしいですが
検索しても出てこなかったりでいまいちわかりませんでした

どなたか説明か参考URL等あればご教授お願いできますでしょうか？

頭の悪い俺がこの板に足を踏み入れていいものかと思ったのだが質問させてもらいます

http://www-2ch.net:8080/up/download/1195565889900135.iuXZvN
この画像のグラフの0〜π/3、π/3〜2π/3、2π/3〜π間のそれぞれの式って出せますか？
出せるのであればその式を教えてください　orz

>>776
無理です

1>ε>0に対して〜とか書いてる人は見たことがないな。

>774
ありがとうございます
私の解き方は合っていますか？

x^2+(1/x^2)-6{x+(1/x)}+k=0
が異なる4つの正の解をもつように定数kの値の範囲を求めよ。

とりあえずx+(1/x)=tとして与式をtで表して判別式を使ってみたのですが
そこからどうしていいのかさっぱり分かりません。
どうかお願いします。

>>775
そんな基本はない、とだけ言っておく

だれか>>762をお願いします

>>775
＞で数学では不等号で大小比べるときに大きいものを
＞左から書くのが基本とのことなのですが

そんな基本は無い。
よくある習慣は
(1)語るべき対象を左に、その説明を右に。
例x＞0（xの条件を示す）
y≦a+2(yの範囲を示す)

(2)３つ以上の数を不等号で並べる時は、数直線になぞらえて右を大きく
x＜y＜z

この２つだな

>>780
x+(1/x)　が取り得る値は相加相乗から出せる
ｔの範囲が出せるからグラフを書いてみる。

∫［0,1］（1−x＾2）/(1+x^2)dx　かぁさん　HELP

>>779
あっている。x、ｙ＝それぞれｍの式が出るから
あとはｍを消去すればいい。計算ミスじゃないのかい？

778さん、781さんレスありがとうございます
>>783さん
ありがとうございます　自分もそのように思っていたのですが…
x＞0において、の時　の　ような(1)の時や
大きい順に並べなさいの指示があるときしか
左に来ている記憶がなかったもので＞＜

わかりやすく説明ありがとうございました

あげられた３つのキーワードらしきものは適等なのでしょうか？

>>775
>>783の(2)は場合によるかも。
大きい方から、という主張をしたいときは逆になることもあるよ。
あとは解答内であっちこっち使ってなければいいと思う。

>>785
分子のx^2をくくりだし、x＝tanθ

すいません。>>743誰かお願いします。
あと、申し訳ありませんが問題中のzの値が間違ってました。
z=2+i/3です。すいません。

>>777
回答ありです
グラフだけでは無理とわかっただけでも助かりました

>>787
全然。

スミマセン。スレ違いで飛んできました。。。
どなたか教えて下さい

ある条件内で、並んで品物を購入する時、それを購入できる確率を教えて下さい。

大人気商品の５個カバンがあります。
カバンの名前はそれぞれＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ。
カバンの人気順はＡ＞Ｂ＞Ｃ＞Ｄ＞Ｅ
それを求めて５０人が並んでいます。
購入方法は、抽選方式。
１番〜５０番と書いてあるクジを、並んだ先着順にＢＯＸから順々に引いていきます。
１番のクジを引き当てた人は、１番目にカバンを購入できます。
２番のクジを引き当てた人は、２番目にカバンを購入できます・・・
６番以降のクジを引いてもカバンは買えませんが、当然優先的に他の商品を買うことができます。

このような条件の中・・・・

�@ １人で並んで５番目までのクジを引ける確率は？
�A ２人で並んで、その内１人が５番目までのクジを引き当てる確率は？
�B ２人で並んで、２人とも５番目までのクジを引き当てる確率は？
�C ３人で並んで、その内１人が５番目までのクジを引き当てる確率は？
�D ３人で並んで、その内２人が５番目までのクジを引き当てる確率は？
�E ３人で並んで、３人とも５番目までのクジを引き当てる確率は？
�F ４人で並んで、その内１人が５番目までのクジを引き当てる確率は？
�G ４人で並んで、その内２人が５番目までのクジを引き当てる確率は？
�H ４人で並んで、その内３人が５番目までのクジを引き当てる確率は？
�I ４人で並んで、４人とも５番目までのクジを引き当てる確率は？


長いですが、どなたか教えて下さいm(_ _)m

＞７８９さん　お早いお返事ありがとうございます＞＜
すいません　分子のｘ＾２をくくりだすとはどういうことなんでしょうか？　かぁさんHELP

>>793
……学校の宿題？

若干スレ違いだけど力を貸してください

相乗平均って数学�T？それとも数学Ａ？

ちょっと復習したいけど、昔の事でどの教科書に載ってるのか…

>>794
-1＋{2/(1+x^2)}にしろってことだ。
あとの置換積分は自分でやれ。

>>788さん　
ありがとうございます　そういう場合もあるんですね！
>>792さん
申し訳ないのですが　何に対して全然なのでしょうか？
キーワードは全然関係ないという認識でよいでしょうか？
>>794
分子の1-ｘ^2を　-(x^2-1) →-(x^2+1-2) →-(x^2-1)+2
ということだと思います

失礼しました　途中で符号が変わってしまいました
>>798の最後は　-(x^2+1)+2　　です
それで>>797さんのような形になるはずです

2次元単位球面の面積分
∫[S^2] exp[ia・x]dS, (aは３次の実ベクトル)
が分からないです。教えてください

>>797さん　>>798さん　ありがとうございました！
ようやく解けました！　これで単位は…（ry

∫tan^3xdx　
だれかヒントください・・・

tan^3x = tanx-tanx(1/cos^2x)

x軸に平行な直線の傾きとy軸に平行な直線の傾きはいくつになりますか？

>802

{tan(x)}^n = {tan(x)}^(n-2) /{cos(x)}^2 - {tan(x)}^(n-2),
　　= {tan(x)}^(n-2)･{tan(x)}' - {tan(x)}^(n-2),
I_n = {1/(n-1)}{tan(x)}^(n-1) - I_(n-2), (n≧2)
I_0 = x,
I_1 = -log|cos(x)|,

| 1 　 w 　 w^2|
|w 　 w^2 　 1|
|w^2 1 　 w |

ただし、w^2=１、ｗ≠１、

の答えが０なのですが、解き方が
全くわかりません。
何か、−１になってしまうのですが。･･･

どなたか回答お願いします。

>>806
w^2=１じゃなくてw^3=１じゃない？

>>806
普通に展開

>>807
そうでした。
W^3=1の間違いです。
そしたら、わかりますか？

普通に展開したら、−１になってしますのですが･･･

>>809
どこでもいいけどたとえば1行をω倍すれば2行に等しくなるから0

第一行にwかけたら第二行に等しくなる

ならない

>>812
なるわアホ。

>>809
なるって

>>809
俺も普通に展開したが　０になったぞ
-w^6+2w^3-1 にならないか？

1*w^2*w+w*1*w^2+w^2*w*1-1*1*1-w*w*w-w^2*w^2*w^2
=w^3+w^3+w^3-1-w^3-w^6
=-1
にならないか？
どこが間違ってるんだろう？

>>816
w^6を　２として計算してたりしないか？
w^6=(w^3)^2=1^2=1
これでもまだ０にならないか？

1+1+1-1-1-1
+が一個少ないからマイナスに見えたんだろうな・・・

そ、そうか。･･･
w^6は２じゃないのか。･･･
それなら、０になったよ。
ありがとさん。

y=xがR上連続であることは証明出来たのですが、
y=x^2がR上連続であることが証明出来ません。
x^2=x*xだから連続だとは思うのですが、
δをどのように取ればいいのでしょう？

>>820

f(x+h) - f(x) = (x+h)^2 - x^2 ≒ 2h なんだから
|2δ| << ε 程度の小ささなら何でもいい。

こんなほとんど自明な例、評価すべき量をきちんと評価すれば
何の困難も無いだろ……

むしろ
> x^2=x*xだから連続だとは思うのですが
とかいう有害な感覚を捨てることから始めろ。

抜けたorz

f(x+h) - f(x) = (x+h)^2 - x^2 ≒ 2hx なんだから
各点 x=a の周りで |2δa| << ε 程度の小ささなら何でもいい。

連続関数の積が連続って有害なのか

ｋｗｓｋ．

>>823
抽象的な定式化を使う練習の始めっから
イメージに頼ったやりかたしてたら、
そりゃ有害ってもんだろ。

抽象的な議論を自分の道具にしたあとでなら、
感覚でもイメージでもうまく使えるだろうから
使えばいいが。

>786
ありがとうございました。

横からだが、>>820質問の文章だけで
「εδ論法」だと、即座に脳内変換して
質問に答える展開は…

エスパーですか、あなたは

（いやね、褒め言葉ですよ。素直にすごいと思った。）

4行目見えて無いの？

>>828
>>827はエスパーで、俺たちに存在しない4行目を見せているに違いねーよ。

εが付いてないと脳内Indexから「εδ論法」を見つけられないひとなのでは？

cos(5x) = Σ[k=0,5]a(k)*((cosx)^k) xは実数
sin(5x) = Σ[k=0,5]b(k)*((sinx)^k) xは実数

係数 a(k), b(k) を求めよという問題が解けずに参っています
それぞれの方程式は独立した問題になっているので
相互に組み合わせたりはしないはずです。

cos(5x) -> cos(2x)cos(3x) - sin(2x)sin(3x)
と加法定理を用いて力ずくでやってみたところ
余りに煩雑なので他にまろやかな解き方があるだろう考え
色々考えてみましたが全く持ってダメでした。

何か良い方法を教えて頂けませんか？

>>831
腕力でねじ伏せたらどうだ
さほどの力も要らんぞ

>>831
5x=4x+x
4x=2*(2*x)

>>743 >>790
z=2+i/3 でもやっぱり発散するけど。
ちなみに 2+i/3 というのは 2+(i/3) を表す記号だ。(2+i)/3 のつもりなら
括弧は省略できない。＋−より×÷が優先するというのは小学校で習うだろ。

以下 z=(2+i)/3 だとして話をする。
質問者が複素数の絶対値などを知らない現カリキュラムの高校生だと仮定する。

(1) a(n+1)+i*b(n+1) ＝ (1/3)*(2+i)*( a(n) + i*b(n) )
を展開して実部と虚部を比較してみろ。
(2) a(n+1)^2+b(n+1)^2 を(1)の式を用いて a(n)とb(n) で表せ。
そうしたら { a(n)^2+b(n)^2 } が等比数列だとわかる。
(3) Σz^n は等比数列だから和が求まる。(2)を考慮すれば収束することもわかる。
その実部と虚部が Σa_n と Σb_n だ。

>>800
ベクトル a の向きを軸とする極座標を取れば、その積分は
∫exp(i*|a|*cosθ)*dθ*sinθdφ
=∫[0,2π]dφ∫[-1,1]dx*exp(i*|a|*x)
=2π*{exp(i*|a|)-exp(-i*|a|)}/(i*|a|)
=4π*sin(|a|)/|a|

次の関数について、４回までの導関数を求め、ｎ階導関数を導け
（４階までの導関数は、ｎ階導関数が導かれることが判るように書くこと）
y=sin3x　（cosθ=sin(θ+π/2)に注意）

お願いします

y'=3cos3x=3sin(3x+π/2)
y''=-(3^2)sin3x=(3^2)sin(3x+2π/2)
y'''=-(3^3)cos3x=-(3^3)sin(3x+π/2)=(3^3)sin(3x+3π/2)
y'''=(3^4)sin3x=(3^4)sin(3x+4π/2)

y(n)=(3^n)sin{3x +nπ/2}

c2=c^2-s^2=2c^2-1=1-2s^2
s2=2cs

高校生スレでスレ違いと言われたんですが
数学の問題として教えてもらえんでしょうか↓？

１／４００のパチンコで２００回転以内に当たる確率を教えて下さい
また、４００回転以内で当たる確立と
大当たりまでの平均回転数も教えていただけたらと思います

>>839
パチンコはどうやったって店が勝つように出来てますので無駄な悪あがきはやめましょう。

>835 ありがとうございます　　

>>839
森毅という、元・京都大名誉教授の大先生が、昔、述べた
バクチの哲学というギャンブル必勝法というのがあって

ナポレオンやヒトラー、第二次世界大戦、基本的な確立論など多彩にのぼるが

パチンコ、スロット、競輪、競馬、カードなど（他多数）には
主催する「胴元」が存在し、必ず胴元（お店）が勝つように
（それはまた）巧妙に仕組まれているらしい。

一時的には、プレイヤー側に勝って（たまには、勝たせる）儲けたように思えるが
長期的には、ほとんど、胴元（お店）が儲け、プレイヤー側が損をしている。

その、先生の結論としては、
「普通にバイトでもしてたほうが、早くて楽に稼げる」のだそうだ。

>>839
２００回まで ３９．４％
４００回まで ６３．３％
平均４００回

もりきｗ

複素関数での質問なんですが。

Z＾ｎ＝i

これの解Zを求めたいんですけれどどうすればいいですか？

ドモアブルの定理

i=cos(π(4k+1)/2)+i*sin(π(4k+1)/2)

ド・モイブルｗ

>>843ありがとうございます

で、それは１／２００の台を１００回（と２００回）回した時にもあてはめられるのですか？

http://may.2chan.net/b/res/60287556.htm
ここの問題がわかりません！！
助けて先生っ！！

ヒッ混じれ酢

だれか>>762を
明日テストなのでお願いします

4校よりそれぞれ2チーム計8チームがトーナメントの試合をする
試合の順序を考えないとすれば、次の場合何通りの組み合わせができるか

（１）同じ学校のチームがどの回で対戦しても良い・・・315通り

（２）同じ学校のチームは優秀戦以外では戦わない・・・72通り

途中式と解法を詳しくお願いします。

>>835
×優秀戦
○優勝戦

>>852
明後日レスするわ

>>854
×>>835
○>>853

1〜10000の整数を全部書き並べるとき、数字の1を何回書くことになるか。

を教えてください

4*10000/10 + 1

>>857は日本語として成立してるか怪しいが、どう思う？

>>858
なぜそうなるのですか？

858じゃないけど

イメージとしては0000〜9999まであるダイヤル式の自転車のカギ
これでできる数字は10000個、それぞれ４ケタであるので数字は10000×4の40000個出てくる
0〜9の数字の出方は均一なはずなので、1の出る回数は　40000÷10で4000回
実際は0000ではなく10000なので正解は4001回

>>860
1〜じゃなくて、
0000〜9999までのナンバーを全部書いたと考えて、最後に10000に出てくる1の数を足す。

数式で不等号を用いる場合は大きいものが左側にくるのがルール。

フェラー、カイザト理論、シュミット定理これらの定理と理論を使って「大きいものが左側にくる」事を説明してください^^

>>853
(1)　とりあえず１チーム固定して考える　（固定したチームをＡとする）
　　 Ａの１回戦の対戦相手　７通り
　　 勝者がＡの２回戦の対戦相手となる１回戦の組み合わせ　６Ｃ２＝１５通り
　　 トーナメントでＡの反対側の４チームの組み合わせ
　　 →これも１チーム固定して考えると、その対戦相手は３通り
　　 これで組み合わせが完成するので７×１５×３＝３１５通り

(2)　とりあえず１チーム固定して考える　（固定したチームをＡとする）
　　 要するに、準決勝までに当たる可能性のある４チームの学校がバラバラであればよい
　　 なのでＡの側にくる４チームの組み合わせは２の３乗で８通り
　　 １回戦のＡの対戦相手は３通り
　　 Ａと同じ学校の、もうひとつのチームの対戦相手も３通り
　　 よって８×３×３＝７２通り

解き方は他にも色々あるけど多分コレが間違いにくいはず

>>834
ありがとうございます！
解けました！
()は付け忘れてました。すいませんでした。

やり方を教えてください。円Ｏの２つの弦ＡＢ，ＣＤが点Ｐで交わっている。
　ＡＰ:ＰＢ=３:４，
　ＣＰ:ＰＤ=１:３
が成り立つとき、ＡＢ:ＣＤを最も簡単な整数の比で表せ。

>>866
相似

7/8

平面 y=0 をx軸まわりに45°、y軸まわりに45°回転移動した後、z軸の正の方向に5平行移動した
平面の方程式を求めよ。

>>867
ありがとうございます。

放物線の焦点を通る直線がこの放物線で切り取られてできる線分を考えるとき、それらの中点の軌跡はやはり放物線となる。
p＞0とする。放物線y^2=4pxとその焦点F(p,0)からこの方法で得られる放物線の式とその焦点を求めよ。
お願いします。

>>831-832
ねじ伏せますた…

　cos(nx) = Ｒe{ [cos(x) +i*sin(x)]^n }
　　　= (1/2)　{ [cos(x) +i*sin(x)]^n + [cos(x) -i*sin(x)]^n}
　　　= Σ[0≦k≦n, kは偶数] C[n,k] (-1)^(k/2) cos(x)^(n-k) sin(x)^k
　　　= Σ[k'=0,[n/2]] C[n,2k'] cos(x)^(n-2k') {cos(x)^2 -1}^k'
　　　≡ T_n(cos(x)),

　sin(nx) = Ｉm{ [cos(x) +i*sin(x)]^n }
　　　= (1/2i) { [cos(x) +i*sin(x)]^n - [cos(x) -i*sin(x)]^n}
　　　= Σ[1≦k≦n, kは奇数] (-1)^((k-1)/2) C[n,k] cos(x)^(n-k) sin(x)^k
　　　= Σ[k"=0,[(n-1)/2]] C[n,1+2k"] (-1)^k" cos(x)^(n-1-2k") {cos(x)^2 -1}^k" * sin(x)
　　　≡ U_n(cos(x))*sin(x),

http://mathworld.wolfram.com/deMoivresIdentity.html
http://mathworld.wolfram.com/ChebyshevPolynomialoftheFirstKind.html
http://mathworld.wolfram.com/ChebyshevPolynomialoftheSecondKind.html

>>831-832
　cos(5x) = 16cos(x)^5 -20cos(x)^3 +5cos(x),
　sin(5x) = 16sin(x)^5 -20sin(x)^3 +5sin(x),

Xを[0,1]上の一様分布に従う確率変数とし、
Yを[X,1]上の一様分布に従う確率変数とする.
(X,Y)の確率密度関数を求めよ.

どなたか教えてください. お願いします.

>874
　ρ(X,Y) = 1/(1-X),

>>875
答えよりもむしろ過程を教えていただけると有難いです.

距離空間<X,d>のε-近傍をU(x;ε)とする。

1. U(x;ε)は<X,d>の開集合であることを証明しなさい。

2. 「{U(xi;εi)}が存在し、U=∪i∈I U(xi;εi)と表すことができる」は、
「Uが<X,d>の開集合」となるための必要十分条件であることを証明しなさい。

できたら詳しく書いていただけるとありがたいです。
よろしくお願いします。

>>877
1.
任意のy∈U(x;ε)に対して、d(y,x)<εなので
0<r(y)<ε-d(y,x)となるようにr(y)をとれば、U(y;r(y))⊂U(x;ε)．

|(b+c)2 ab ca 　|
|ab (c+a)2 bc 　|
|ca bc (a+b)2　|

これって、どうやって展開するの？
誰か教えて。

z = (x - y) / y
この式が成り立つ場合に

x =

y =

の求め方を教えてください

展開するの意味が分からん。

↑
|(b+c)^2 ab ca |
|ab (c+a)^2 bc |
|ca bc (a+b)^2|

でした。
どうやら、答えは

2abc（a+b+c)^3のようです。

>>880
それは適当な媒介変数 t を用いて
x = x(z; t)
y = y(z; t)
という z, t の2変数函数に書きたいという意味か?
あるとしたら無数にあると思うが。

>>883
z = (x - y) / y が成り立っていて、
zとｙは分かっている時のxの求め方と、
zとxは分かっている時のyの求め方が知りたいのです。

次の連立方程式を解きなさい。
　　１/x−１/y＝２
　｛
　　１/x＾2−１/y＾2＝２０

教えてください＞＜


　

1/6
1/4

>>885
マルチ。

どなたか>>874の問題を解説していただけると嬉しいです．

８８６＞

なぜそうなるんですか？？

マルチだそうなので答えない

わかりました！二乗をとるんですね。
この式はどう解きますか？教えてください。


の連立方程式を解きなさい。
　　 xy＋xy＋y＋３＝０
　｛ yz＋y＋z＋７＝０
　　 zx＋z＋x−１１＝０
　　

>>891
問題くらいちゃんと写せよ

>>891
x+1=x', y+1=y' z+1=z' くらいちゃんと桶よ

θ∈R(実数)、ここでは複素数体C上の線形空間を考える。
二つの線形写像R(θ):C^2→C^2、F(θ):C^2→C^2を

R(θ):C^2∋[x，y]→[[xcosθ-ysinθ]，[xsinθ+ycosθ]]∈C^2
F(θ):C^2∋[x，y]→[[xcosθ+ysinθ]，[xsinθ-ycosθ]]∈C^2
によって定める。R(θ)とF(θ)の固有値と固有ベクトルを求めよ。
という問題なんですけど、基本的な固有値の計算の仕方しかわからないのでどうやって解いたらいいかわかりません。
どなたか教えてください、お願いします。

くりぃむ何とかって番組を見てて疑問に思ったので教えてください。
クイズラブ５というコーナーで女芸能人が芸人5人を抱かれたい順番に選んで
正解してたら、なんもされず、間違うとビンタされるっていうコーナーです。

5人の芸人が出てて　有田　上田　土田　矢作　小木　の5人が出てました。
2回チャンスがあるので一回目は

1位　土田　2位　上田　3位　矢作　4位　小木　5位　有田
でした。　全員不正解でした。

ちなみに正解は
1位　上田　2位　有田　3位　土田　4位　矢作　5位小木です。



2回目の並び順は
1位　上田　2位　土田　3位　有田　4位　矢作　5位　小木　でした。

5位から正解を発表していくんですが3位の有田が殴られた所で　土田はビンタ確定で
1位の上田は正解って出演者は気づいてました。
自分でいろいろ考えてみましたが

1位　有田　2位　土田　3位　上田　4位　矢作　5位　小木　って可能性もあったと思うのです
なんで3位が殴られたところでこの可能性を否定できるんでしょうか？

>>894 ＞基本的な固有値の計算の仕方しかわからないのでどうやって解いたらいいかわかりません。

？？？
基本的な固有値の計算の仕方で求まりますけど。

>>895
やらせだからじゃね？

>>895
有田に抱かれたいと思うか？

>>895
キャラ的に上田＞有田だという予想をみんながしていたからそういう空気になったんじゃないの

>>896
すみません。Xやら混ざるとどうやっていいのかわからないんです。

>>900
RとFを書き下せれば自ずと分かるはずだ

>>901
書き下せればとはどういう意味でしょうか？

>>901
［[cosθ,-sinθ]，[sinθ,cosθ]］[x,y]ということですか？

中３です。

250の平方根？って5√10ですよね？
この√10ってもっと簡単んにならないんですか？
二桁なのが気持ち悪いです。

>>904
なりますが
中学の範囲ではありません

数学って難しいですね・・・。
ありがとうございます。

ちなみにどうなるんですか？

|(b+c)^2 ab ca |
|ab (c+a)^2 bc |
|ca bc (a+b)^2|

これ、誰か頼むよ。･･･
どうやら、答えは

2abc（a+b+c)^3のようです。

>>907
正しいよ。

>>900
混ざったら分らんのなら、見えなくすりゃいいだろ。

>909
どうやればいいんですか？すみません教えてください。

>>849
正確には当てはめられない。が、
１／２００の場合なら違いは小数点以下。

>>908
どう正しいのか教えてくださいｮ。

どなたか>>874の問題を解説していただけると嬉しいです．

>>912
分からないんなら素直にSarrus使えよ。

>>910
A=hogehoge
とかおいて [[A,B],[C,D]]だと思えば何も悩むこと無いだろ。

ｘ＾ｎ−１ を因数分解したときの項の数ってｎの約数と同じでいいのですか？

>>916
？
日本語でおｋ

失敬。因数の数です。

>>918
どこまで分解することを想定してるんだ？

x^n=1の解の個数

　x+40y=3*z*40
-)　x+20y=4*z*20
20y=40z　←すなわちy=2,z=1になる根拠を教えてください。

>>921
方程式の数が足りないから解は不定

>>922
そうですか、分かりました。
迅速な対応ありがとうございました。

>>907
たった3×3なんだから展開すりゃいいでしょ。

大学の統計学の問題なんですが

ある資格試験を行ったところ、成績の平均値は56点、標準偏差は10点で、50点以上60点以下の受験者が380人いた、という結果が出された。
成績は正規分布に従うものとして、以下の問いに答えよ

（1）受験者の総数はおよそ何人か
（2）合格点を55点にするとき、合格者はおよそ何人になるか

という問題です。解ける方、暇な時間にでもお願いしますm(_ _)m

>>831-832
ありがとうございます。
分割の方法を変えれば良かったんですね
>>872-873
まったくわからない （； ´∀｀）
Re とか Im て何でしょう…？
リンク先を見ればわかるのでしょうがまだ俺には無理みたいです。
わかると面白そうなので頑張って時間をとってゆっくり見させてもらいます。

Re　実部
Im　虚部

>>927
即レスありがとうございます！

http://rainbow.sakuratan.com/data/img/rainbow60528.jpg
http://up2.viploader.net/pic2d/src/viploader2d269086.jpg
http://up2.viploader.net/pic2d/src/viploader2d269079.jpg
教えてください

断る

>>929
続きを持て

>>891

>893 くらいちゃんと代入しろよ
　x'y' = -2,
　y'z' = -6,
　z'x' = 12,
辺々くらいちゃんと掛けろよ
　(x'y'z')^2 = (-2)*(-6)*12 = 12^2,
平方根くらいちゃんととれよ
　x'y'z' = ±12,
この式くらいちゃんと割れよ
　(x',y',z') = (-2, 1, -6)　(2,-1,6)
1くらいちゃんと引けよ
　(x,y,z)　=　(-3,0,-7)　(1,-2,5)

　　　　 　 _＿＿＿＿＿＿＿∩＿∩
　　　　　 ／ 　　ﾉ　ヽ　（　 ﾉ⊂￣)))￣⊃
　　 　 /|ヽ　　（＿ノ　 .＿￣ ●　　　●
　　　 / |ノ　　.） 　　　（＿）　　 ( _●_) 　　むしゃむしゃしていた。
　 ∋ノ　|　　／――､＿＿　 ./　|∪|　　草なら何でもよかった。
　 　 　 /　/|　ヽ＿_ノ　　　| /　./ヽノ　　　　今は反芻している。
　　　　 | （　| （　’’’　　　 | (　/
　　　　 |__ヽ.L_ヽ　 　 　 　 Lヽ_ヽ

────────────────────────────────
参加者：のび太 出来杉 しずか スネ夫 ドラえもん　　閲覧（１）
────────────────────────────────
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
のび太：ROMってるやつきめぇから入ってこいや
────────────────────────────────
出来杉：こういうのって本当ウザいよね・・・
────────────────────────────────
しずか：見てて楽しいのかしら
────────────────────────────────
スネ夫：おい入って来いやカス
────────────────────────────────
ドラえもん：まだ見てるよ・・・
────────────────────────────────
『たけし』が入室しました
────────────────────────────────
『のび太』が退室しました
────────────────────────────────
『出来杉』が退室しました
────────────────────────────────
『しずか』が退室しました
────────────────────────────────
『スネ夫』が退室しました
────────────────────────────────
『ドラえもん』が退室しました
─────────────────────────────

材料
ココア 8g　砂糖 20g　練るための牛乳 20cc 牛乳 180cc

作り方
１．ココアと砂糖と練るための牛乳を混ぜて、電子レンジに15秒かけます。
２．小型の泡立て器で400回練ります。
３．15分放置します。
４．小型の泡立て器で更に400回練ります。
５．ココアをかき混ぜながら牛乳180ccを少しずつ入れていきます。
６．疲れてきたのでコーラ飲みます。
７．ちょｗｗｗｗコーラうめぇｗｗｗｗｗ

コカ・コーラが大好き！死ぬほど大好き！
どれくらい大好きかって言うと、

例えば、血肉も沸騰する灼熱のゴビ砂漠で一人放浪、
もう手持ちの水もなくなって
「いよいよ最後の時来たり」と覚悟した時、
目の前に女神が現れたとする。

女神は、無限に水が湧き出るオアシスと、
一口程度のコーラの入ったコップを差し出し、
どちらか一方を選択しなさいと言う。

そうなった場合、僕はさんざ迷うだろうけど
間違いなく女神のオッパイを揉む。揉みしだく。
それくらいコーラが好き

[カップラーメンは人体に対してこんなにも危険!!!!!!!!!!!!!!!!]

1）ラットによる実験では、ラットをラーメン内に入れると87％の確率で溺死する。
2）カップラーメンを食べた人が将来200年以内に死亡する確率はほぼ100％。
3）凶悪犯がカップラーメンを購入する確率は、同じ犯罪者がアフガニスタン国債を購入する確率よりはるかに高い。
4）カップラーメンを気管に入れると咳嗽反射が起こり、最悪の場合窒息により死に至る。
5）カップラーメンを食べながら自動車を運転した場合、重大な人身事故が発生するおそれがある。
6）健康な成年男子にカップラーメン1個のみを与えて長期間監禁した実験では、被験者の99％が50日以内に死亡した。
7）電化製品をカップラーメン内に入れると、破損するおそれがある。
8）25年間保存されたカップラーメンは有毒である。
9）カップラーメンを作る際に火傷をした人の85％は、カップラーメンがなければ火傷はしなかったと述べている。
10）米国では倒壊したカップラーメンの入ったコンテナの下敷きになって人が死亡した事例が報告されている。

ふいんき（←何故か変換できない）
そのとうり（←なぜか変換できない）
がいしゅつ（←なぜか変換できない）
しゅずつ（←なぜか変換できない）
加藤わし（←なぜか変換できない）
ほっぽうりょうど（←なぜか返還されない）
童貞（←なぜか卒業できない）
見つめあうと（←素直におしゃべりできない）
自衛隊（←なぜか派遣できない）
せんたっき(←なぜか変換できる)
空気（←なぜか読めない）
確信犯（←なぜか誤用だと言われる）
Romantic（←止まらない）

スレとは関係無いんだけど
こないだ姉ちゃんに肉じゃが作ってって頼んだら
「そんなん自分で作れ！」って返された
でも次の日Googleの検索履歴見たら
肉じゃが
おいしい肉じゃが
ってあってﾜﾛﾀ

Reply:>>934 ドラ■もんはなぜたけしに勝てないのか？
Reply:>>935 牛乳はどうするのだ？

粉ふき芋を作れといわれて作れる人はどれほどいるか。

豆腐ステーキを作れといわれたら何を作るか。

　,.、,、,..,、、.,、,、、..,_,,_　 ／i
;'｀;、、:、. .:、:,　:,.: ::｀゛:.::'':,'.´ -‐i
'、;: ...: ,:. :.、... :.、.:: _;... .;;.‐'゛￣ ￣
　　　ヽ(´･ω･)ﾉ　それマジか?　ソースあんならすぐ出せ
　　　　 |　 /
　　　　 UU

186 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします。 [sage] ：2007/11/22(木) 22:24:28.31 ID:5DuPwbiQ0
ただいま！ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ


187 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします。 [sage] ：2007/11/22(木) 22:24:45.18 ID:5DuPwbiQ0
誤爆

1のテンプレ


　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d） ・ベクトル　AB↑　a↑
　　　＿　　　　　　　 。
　, '´　　 ヽ　 　 　 ／／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　! i iﾊﾙ）))〉　　／　 |　上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを
　i!iiﾘﾟ ヮﾟﾉij　／ 　 ＜　避けて頂けると助かりますわ。
　li/([ｌ个j]Ｐ´　　　　 |　また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
ノﾉく＿ 〉ﾘ　　　 　 　 ー――――――――――――――――――
　　,し'ﾉ　　※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号（>>2にもあります）と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1194901696/50
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html



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雑談はここに書け！【３１】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1190448000/l50
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(56桁略)4459
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1194288814/l50
分からない問題はここに書いてね２８１
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1195081289/l50