分からない問題はここに書いてね２８１

17:30

a^(p-1)≡1 (mod p)

以下の級数は、収束するか、あるいは発散するか
(1)Σ[n=1,∞]n^2(i/2)^n
(2)Σ[n=1,∞]n!*(3i)^n/n^n

(1)は収束するらしいのですが、
n^2の増加に比べ、(i/2)^nの分母の増加が大きく0に近づくため収束する、ということくらいしか思い浮かびませんでした。
また(i/2)^nは分子がiなので、nが奇数のとき正で、偶数のとき負になったりするのでどう考えていいのか分かりません…

(2)の答えは発散なのですが、こちらはもうアプローチも思いつきません…

どなたか、具体的な解答をお願いします。

>>954

複素級数でも、判定法使えなかったっけ？
a(n)=n^2*(i/2)^n
|a(n+1)/a(n)|=|(1/2)(1+2/n+1/n^2)|＜１

b(n)=n!*(3i)^n/n^n
|b(n+1)/b(n)|=|3*1/(1+1/n)^n|→3/e＞１

ある関数の極値を取る点を求め、それを証明したいのですが、
近似数値的でしか求められない場合、導関数=0となる点は近似した数値でしかありませんよね？
この場合はどうすれば良いのでしょうか
もちろん非近似的方法では導関数=0が解けないとの仮定をおきます

>>956
>ある関数の極値を取る点を求め、それを証明したいのですが、

「それ」って何

1^3,2^3,3^3,....(p-1)^3,p^3 (mod p)　（pは３より大きな素数）のｐ個の値がすべて異なるならば
p≡2 (mod 3) であることを示してください。

>>958
条件からZ/pZの乗法群の元で3乗して1になるのは1のみ。
よって位数3の元は存在しない。
p≡1 (mod 3)なら位数3の元が存在するのでp≡2 (mod 3)とわかる。

>>959
なるほどです。ちなみに
1^3,2^3,3^3,....(ｎ-1)^3,ｎ^3 (mod ｎ)　のｎ個の値がすべて異なるようなｎは

ｎ＝p_1*p_2*p_3*...(p_iは3かp_i≡2 (mod 3)の素数) となるそうです。

二十八日。

>>960
そうはならない。 p = 3*3.

>>962
p_i は全部異なるものっていうのを入れ忘れた

>>963
3 以外は重複があっても良い。

>>964
squarefree　のみです。

>>965
そうか！うっかりした。

１辺が１の立方体ABCD-EFGHがある。
対角線BD、BE、BGの中点I、J、Kとするとき、

1) 頂点Bから三角形AFCにおろした垂線の長さ
2) 三角錐H-IJKの体積

答えが、
1) √3/3
2) 1/12

高校の過去問なんですが、解説がなく答えしか載っていませんでした。
解き方を教えてください。

>>955
遅れましたがありがとうございました！
普通に判定法を用いればよかったのですね…

>>967
1) BDFを通る断面を考えれば分かる
2) 1と同じ考え方で三角形AFCと点Hの距離を求めればよい

分からない問題はここに書いてね２８２
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1197643961/

疑問があるのですが、
http://www.ps4.jp/up/c21/src/wwwps4jp7443.gif
この２つの直線がなす角とは、黄緑と濃緑の部分の事ですよね？
またそれは加法定理より求められますよね？

あってます。タンジェントが傾きを表してることからタンジェントの加法定理です

2005!/10^n　が整数であるとする。

（１）このような自然数ｎの最大値をもとめよ。
（２）（１）のようなとき　2005!/10^n　の１の位の数字を求めよ。

>>973
10＝2*5　まずはそこからだ

>>972
いろいろ出し方があると思うんですが、972さんだとtan(α＋β）
α、βに何いれます？両方とも。
自分でやって答えが違ってたので･･･

tanα=π/4 　tanβ＝1/√3　　で計算すればいいんじゃないの？

>>976
引くよね？それで答え違ってたら答えが間違いだよね？
もう一方はどやって出します？

引く？もしかして tan(α-β) = tanα-tanβ って思ってないか？

>>978
引くでしょ？なぜ角度を足すの･･･？？

え、加法定理するってわかってるんだろ。
ここまで来て何がわからないんだ

tan(45-30)でしょ？あってる？

>>981
全然ダメ

>>976
> α=π/4 　tanβ＝1/√3
と言いたかったのか

三十日。

自己レスです。
>>9,10,674,824

途中までわかりました。

行列を
A=
{
{a11,a12}
{a21,a22}
}
のように表記することとします。

仮に

|J|=
det{
{x2-x1,y2-y1},
{y2-y1,x2-x1}
}

だとすると

(x2-x1)^2-(y2-y1)^2

になり

|J|=1/√((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)

と式の形が似てきます。

ξ_xを、ξをxで微分した物、
ξ_yを、ξをyで微分した物、
x_ξを、xをξで微分した物、
y_ξを、yをξで微分した物、
とすると

|J|=
det{
　{x2-x1,y2-y1},
　{y2-y1,x2-x1}
}

から

|J|=
det{
　{ξ_y,ξ_x},
　{ξ_x,ξ_y}
}

または

|J|=
det{
　{x_ξ,y_ξ},
　{y_ξ,x_ξ}
}

のようなパターンが類推できます

α，βは実数で代数的数、log[α]βが無理数とする。
このとき、log[α]βが超越数であることを示せ。

この問題がわかりません

>>987
ゲロ-シュンの定理から
log[α]βは超越数
なので、この逆数であるlog[β]αも超越数

3行目全然関係ありませんでした><
三町先生じゃなくて見間違い

>>973
（１）
[2005/5]+[2005/25]+[2005/125]+[2005/625]+…
=401+80+16+3=500
∴n=500
（２）はコンピュータ使わないと無理だろ。

>>973
(2)は6

ヒント
(1*3*7*9)^2 の1の位は1

2や5は…

>>954 (1)

　Σ[n=1,N] (n^2)a^n = const. - ab(N^2 +2bN +2b^2 -b)a^N,　b=1/(1-a),
を使う。

記号の名称が分からくて文章に出来ないからうｐして張ります
ttp://www.uploda.org/uporg1157783.jpg
誰か解説お願いします

重積分を累次積分にの形にして
順に積分すればよい。

出来た。ありがとう。

埋めるよ

埋めるよ

埋めるよ

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