◆ わからない問題はここに書いてね２２８ ◆

1 ：１３２人目の素数さん：2007/09/22(土) 12:00:00

　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない）・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d）・ベクトル　AB↑　a↑
　　　＿　　　　　　　。
　, '´　　ヽ　　　／／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　! i iﾊﾙ）))〉　　／　 |　上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを
　i!iiﾘﾟヮﾟﾉij　／　＜　避けて頂けると助かりますわ。
　li/([ｌ个j]Ｐ´　　　　 |　また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
ノﾉく＿〉ﾘ　　　　　ー――――――――――――――――――
　　,し'ﾉ　　※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号（>>2にもあります）と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1188743566/l50
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
（その他注意・関連リンクは>>2 >>3 >>4辺りを参照）

2 ：１３２人目の素数さん：2007/09/22(土) 12:02:00

●スカラー：a,b,...,z, A,...,Z, α,β,...,ω, Α,Β,...,Ω,...（「ぎりしゃ」「あるふぁ～おめが」で変換）
●ベクトル：V=[v1,v2,...], |V>,V↑,vector(V) （混同しないならスカラーの記号でいい。通常は縦ベクトル）
●テンソル：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]　　（上下付き１成分表示）
●行列　　M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]　　M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（右は全成分表示。行または列ごとに表示する。例：M=[[1,-1],[3,2]]）
●転置行列・随伴行列：M ',tM, M†（"†"は「きごう」で変換可）　●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)

●複号：a±b（"±"は「きごう」で変換可）
●内積・外積・３重積：a・b, a×b, a・(b×c)=(a×b)・c=det([a,b,c]), a×(b×c)

●関数・数列：f(x), f[x]　a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2)=sqrt(a+b) （"√"は「るーと」で変換可）
●指数関数・対数関数：exp(x+y)=e^(x+y)　ln(x/2)=log[e](x/2)（exp(x)はeのx乗、lnは自然対数）
●三角比：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●絶対値：|x|　　●共役複素数：z~　●ガウス記号：[x] （関数の変数表示と混同しないよう注意）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n,k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （"Π"は「ぱい」で変換可）

3 ：１３２人目の素数さん：2007/09/22(土) 12:03:00

●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y_x （"∂"は「きごう」で変換可）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf
（"∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬[D]f(x,y)dxdy, ∬[C]f(r)dl
（"∫"は「いんてぐらる」，"∬"は「きごう」で変換可）
●数列和・数列積：Σ[k=1,n]a(k), Π[k=1,n]a(k) （"Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可）
●極限：lim[x→∞]f(x) （"∞"は「むげんだい」で変換可）

●図形："△"は「さんかく」 "∠"は「かく」 "⊥"は「すいちょく」 "≡"は「ごうどう」 "∽"は「きごう」
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨￢∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換
●等号・不等号："≠≒＜＞≦≧≪≫"は「きごう」で変換

4 ：１３２人目の素数さん：2007/09/22(土) 12:04:00

【関連スレッド】
雑談はここに書け！【３０】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1176176012/l50
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(55桁略)9445
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1190070000/l50
分からない問題はここに書いてね２７９
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1186908806/l50

【業務連絡】
■レスの数が970ぐらいになったら新しいスレッドを立て、そちらには
　関連リンク・注意書きを、古い方には新スレへの誘導を貼るようお願いします。
■単発質問スレと古いスレに書き込まれた質問は、このスレか関連スレに誘導して下さい。
【削除依頼スレッド】
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1033142451/l50　（レス削除）
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http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku2ch/1039177898/l50　（重要削除）
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

　　　　　　　◆ わからない問題はここに書いてね２２８ ◆
　移転が完了致しましたわ♪　それでは皆様、遠慮なくお使い下さい。

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

5 ：１３２人目の素数さん：2007/09/22(土) 12:39:04

ω祝ω

6 ：１３２人目の素数さん：2007/09/22(土) 20:56:47

7 ：１３２人目の素数さん：2007/09/22(土) 22:37:07

♥

8 ：１３２人目の素数さん：2007/09/22(土) 22:44:20

NEO-GEO

9 ：１３２人目の素数さん：2007/09/22(土) 22:45:03

HIT-BIT

10 ：１３２人目の素数さん：2007/09/22(土) 23:09:27

vking

11 ：１３２人目の素数さん：2007/09/22(土) 23:10:32

家庭教師に来週までにこの問題といてみろっていわれて渡された数学の問題なんだが、イミフ
誰か考えてくれ；
2＋3＝5
1＋2＝3
2＋4＝6
2＋6＝1
3＋6＝2
5＋6＝？

12 ：１３２人目の素数さん：2007/09/22(土) 23:13:40

マルチ

13 ：１３２人目の素数さん：2007/09/23(日) 00:37:05

>>11
答えようと思ったが、マルチだからやめた。

14 ：１３２人目の素数さん：2007/09/23(日) 01:13:55

カテキョにたいして見栄張ってどうしようてのかねぇ……
わざわざコミュニケーションとろうとしてるカテ虚の
配慮を、カンニングで無碍にすることも無いと思うんだが。

15 ：１３２人目の素数さん：2007/09/23(日) 07:26:50

晴

16 ：１３２人目の素数さん：2007/09/23(日) 09:06:38

△ABCにおいて Aが鋭角であるとき、辺BC上の点Pから辺AB、
ACにおろした垂線をそれぞれPD、PEとする。
(1)線分DEの長さを角Aと線分APの長さで表せ。
(2)線分DEの長さが最小となるような点Pの位置を求めよ。

(1)はAPsinA (2)はAP⊥BC となるようですが、どのように考えればこの答えになるか分かりません。
よろしければ是非教えてください。

17 ：１３２人目の素数さん：2007/09/23(日) 10:15:43

(1)例えば∠A=α+βとして、正弦と余弦定理からEDを求めると、
ED^2=AP^2*{sin^2(α)+sin^2(β)+2sin(α)sin(β)cos(A)}

18 ：１３２人目の素数さん：2007/09/23(日) 11:05:17

積和の公式を2回＆半角の公式で、
ED=AP*sin(A)

19 ：１３２人目の素数さん：2007/09/23(日) 11:15:27

また(1)よりAPが最小のときDEも最小になるから明らかにAP⊥BCのとき。

20 ：１３２人目の素数さん：2007/09/23(日) 11:25:11

>>16
四角形ADPE は直径APの円に内接している。
正弦定理から DE/sinA=AP

21 ：１３２人目の素数さん：2007/09/23(日) 12:05:08

>>17 >>18
わざわざ冗長な解法をご苦労Ｗ

22 ：１３２人目の素数さん：2007/09/23(日) 13:30:05

半径r の円の中で一回に距離１だけ（好きな方向に）逃げたり追いかけたりすることが出来る鬼ごっこをするとします。　

最初に、鬼は中央に子は円周にいるとして先に子が逃げるとします。
さて、半径ｒがある程度大きくなると永遠に逃げ回ることが可能になるのでしょうか？それとも絶対に捕まるのでしょうか？

また、円以外の閉領域で上の鬼ごっこをするときに必ず捕まる条件みたいなのは計算可能でしょうか？

23 ：１３２人目の素数さん：2007/09/23(日) 13:46:32

1～1000までのすべての自然数は
1～ある素数までを一回ずつ、+、-、*、/、()を使えば
求められることを証明する。

たとえば
1=1=2-1=(1+2)/3
2=1*2=3-2+1
3=3*(2-1)=((3+5)/2)-1

↑のレス番号の
22は
1,2,3,5,7,13をつかって表すと
(3-2+1)*(13+5-7)
このレスの23は
1*2*3*5-7

24 ：16：2007/09/23(日) 16:29:56

>>17-21
遅レスすみません。本当にありがとうございました。

25 ：１３２人目の素数さん：2007/09/23(日) 16:44:06

>>22
半径に依らずに必ず捕まると予想。
鬼が常に子のいる方向に進むとすると、
鬼と子の距離は１ターンごとに単調減少する。
子が鬼から離れる方向にまっすぐ逃げたときのみ距離は変わらない。

どの位置からでも直進できる回数は2r回以上にはならないから、
2r回進む間に鬼との距離が最低でもこれだけ縮む、
という値が存在することを示せばいいはず。

26 ：１３２人目の素数さん：2007/09/23(日) 17:02:31

>>22

ある程度大きな（具体的には分からないが）穴が開いている、進入禁止の領域があると
最初に鬼とある程度離れてば捕まらないだろうね。

穴のない閉領域なら２次元でも３次元でも捕まるような。。

27 ：１３２人目の素数さん：2007/09/23(日) 17:11:07

>>22
面白い問題スレに転載させてもらった。

28 ：１３２人目の素数さん：2007/09/23(日) 18:02:58

29 ：１３２人目の素数さん：2007/09/23(日) 18:20:53

鬼のすぐ近くに居続ければ捕まらん

30 ：１３２人目の素数さん：2007/09/23(日) 18:28:39

動ける距離は１以下で曲線も許すってした方がいいのかな。

31 ：１３２人目の素数さん：2007/09/23(日) 18:40:26

z = xf(x + y) + yg(x + y) 　　(ｆとgは関数)
この式のfとgを消去せよ。という問題で偏微分を使うらしいのですが
zをx,yについて偏微分してもよくわからないので力をかして下さい。

32 ：１３２人目の素数さん：2007/09/23(日) 19:23:35

確率の質問です
1/100
10/1000
100/10000…
試行を重ねれば結果は同じですが、過程は変わりますか？

33 ：１３２人目の素数さん：2007/09/23(日) 19:27:19

>>32
意味を明確に

34 ：１３２人目の素数さん：2007/09/23(日) 19:39:29

>>31
z_{xx} - 2z_{xy} + z_{yy} = 0
になったけど

35 ：１３２人目の素数さん：2007/09/23(日) 20:01:54

xy平面上で曲線Ｃ:y＝x^3＋ax^2＋bx＋c上の点Ｐにおける接線LがＰと異なる点ＱでＣと交わるとする。LとＣで囲まれた部分の面積と、Ｑにおける接線MとＣで囲まれた面積の比を求め、これが一定であることを示せ。

考えたけど分かりませんでした。宜しくお願いします

36 ：１３２人目の素数さん：2007/09/23(日) 20:25:02

>>35
Pのｘ座標を t とすると曲線の式から接線の式を引いて
因数分解すればQのそれは -2t-a　となることがわかる。
∫[t,-2t-a](x-t)^2(x+2t+a)dx = (1/12)(3t+a)^3
同様にして
∫[-2t-a,4t+a](x+2t+a)^2(x-4t-a)dx = (1/12)(6t+2a)^3
絶対値を取って比を求める。

37 ：１３２人目の素数さん：2007/09/23(日) 20:35:48

>>36
∫[α,β](x-α)^2(x-β)dx = -(1/12)(β-α)^4 だった。

38 ：１３２人目の素数さん：2007/09/23(日) 20:38:10

http://www-2ch.net:8080/up/download/1190544891558911.IAjONM
です。問題数多いですが、一問でもいいので宜しくお願いします。

2．（1）y=(3a-A)x+2a(A-a)

(2)おそらく問いにあるy=x^3-Axと（1）の連立方程式を立てるのでしょうが、
交点というからにはｘ、ｙの値のはずですが、どうもしっくりした解が得られず。
　　
　　（3）は(2)がわからないため、わかりません。

4.円錐台体積でぐぐりましたが、なかなかしっくりしたものが見つかりませんでした。

5.（1）交点というのはｘ、ｙ、ｚでしょうか？　x=2/3 y=4/3 z=-7/3 a=-7/3　となりました。
(2)2/3ｘ＋4/3y－7/3z＋d＝０
　　　x-1/2y-z-3=0
1/2x-y+3/7z+1=0
の連立方程式は立てましたが、未知数4つのため求められず・・・

6.ｘ、ｙを代入して、4x^2+y^2=x^4+1
　　まで求めましたが、直行座標、積分が出せませんでした。

　　　　

39 ：１３２人目の素数さん：2007/09/23(日) 20:50:48

>>36-37
ありがとうございます

40 ：１３２人目の素数さん：2007/09/23(日) 21:30:09

>>38
2(1) 計算が違っている。(2)方針はそれでよし。

4 ぐぐらずに計算汁。まずは積分範囲（平面と円錐面の交わる部分）が
どうなるかを考える。その領域をDとして∬[D]zdydxを計算。

5(1)交点はいいがaの値が間違っている。
(2)両方の直線に垂直なベクトルが、求める平面の法線ベクトルになる。

6 計算が違っている。

41 ：１３２人目の素数さん：2007/09/23(日) 21:32:39

四角形ABCDの面積をSとしる。線分AB、BC、CD、DAの中点をそれぞれE、F、G、Hとする。四角形EFGHの面積をTとする時S:T を求めよ
教えてください

42 ：１３２人目の素数さん：2007/09/23(日) 21:35:13

スレ違い誠に申し訳ありません…勝手極まりないですが…
此処のスレッドの１スペースをお借りさせて下さい…
突然ですがこのスレ最悪です！！！！！ありえないです！！！！！
どうぞ皆様ほんの少しだけでもいいので覗いてみてください
すざましい光景が見れますよ！！！
http://life8.2ch.net/test/read.cgi/hikky/1190250200/l50
それで…厚かましい様ですが…もしよかったら一言何でもいいので
書き込んであげてください。このスレの者達も訪問者達を
大いに歓迎していますし、とても喜びます。
では貴重なスペースを汚してしまい申し訳ありませんでした…

43 ：１３２人目の素数さん：2007/09/23(日) 21:48:50

>>41
対角線で四角形を2つに切り、できる2つの三角形それぞれにおいて
中点連結定理を考えてみると、EFGHは平行四辺形であり、EF=HG=AC/2。
よってACで2つに分断されたEFGHは、Fを含む方の面積が△ABCの半分、
Hを含む方の面積が△ACDの半分となる。凹四角形でもほぼ同じ。

44 ：１３２人目の素数さん：2007/09/23(日) 22:24:41

a.100%の確率で値+1
b. 90%の確率で値+2
c. 80%の確率で値+3
d. 70%の確率で値+4
e. 60%の確率で値+5
f. 50%の確率で値+7
g. 40%の確率で値+9
h. 30%の確率で値+12
i. 20%の確率で値+15
j. 10%の確率で値+20

これらを自由に10個組み合わせ、値が61以上になる時、
「最も確率の高い」選び方を教えては頂けないでしょうか。

45 ：１３２人目の素数さん：2007/09/23(日) 22:30:06

f*10

46 ：１３２人目の素数さん：2007/09/23(日) 22:34:51

>>43 なぜFを含む方の面積が△ABCの半分になるのですか？

47 ：１３２人目の素数さん：2007/09/23(日) 22:58:01

>>44
1,2,3,4,7,9,15,20が63/31250で最大。

48 ：１３２人目の素数さん：2007/09/23(日) 23:42:26

この問題お願いしますm(._.)m

・nを自然数とするとき、次の問いに答えよ

(1)1/n^2 - 1/(n+1)^2と1/(n+1)^3の大小を比較せよ。

(2)Σ(k=1,n)1/r^3≦2-1/n^2を数学的帰納法によって証明せよ。

49 ：１３２人目の素数さん：2007/09/23(日) 23:47:52

(2)Σ(k=1,n)1/r^3≦2-1/n^2を数学的帰納法によって証明せよ。
球半径与えられていないのにそんな問題できるわけないだろ！

50 ：１３２人目の素数さん：2007/09/23(日) 23:54:20

>>49
問題文間違えました。ごめんなさい↓↓
直します

・nを自然数とするとき、次の問いに答えよ

(1)1/n^2 - 1/(n+1)^2と1/(n+1)^3の大小を比較せよ。

(2)Σ(r=1,n)1/r^3≦2-1/n^2を数学的帰納法によって証明せよ。

です。

51 ：１３２人目の素数さん：2007/09/23(日) 23:55:36

>>49
たぶんkだろ

52 ：１３２人目の素数さん：2007/09/23(日) 23:57:32

またまたごめんなさい。

Σ(r=1,n)訂正→Σ[r=1,n]

です。

慣れてないので…

53 ：１３２人目の素数さん：2007/09/24(月) 00:22:47

(1)1/n^2 - 1/(n+1)^2と1/(n+1)^3の大小を比較せよ
1/n^2 - 1/(n+1)^2-1/(n+1)^3 =n^2 +3n+1/n^2(n+1)^3≧0

(2)Σ(k=1,n)1/r^3≦2-1/n^2を数学的帰納法によって証明せよ
n=1の時は自明
n=kの時与式が成り立つと仮定するとn=k+1の時
Σ(r=1,k+1)1/r^3≦2-1/(k+1)^2
Σ(r=1,k)1/r^3+1/(k+1)^3≦2-1/k^2+1/(k+1)^3≦2-1/(k+1)^2
(1)より証明された

雑になってすまない

>>46
誰か答えてください

54 ：１３２人目の素数さん：2007/09/24(月) 00:33:11

http://ex20.2ch.net/test/read.cgi/gline/1190182578/138
の転載です。

138 名前：水先案名無い人投稿日：2007/09/22(土) 10:30:44 wv84VSZEO
取りあえず問題を出してみる。

１～ｎの数字の入ったｎ面体のサイコロがある。
このサイコロを１が出るまで降り続けたとき、以下の問いに答えよ。

１．この試行における１の目の出る回数の期待値は１である。この期待値をΣを用いて表せ。
２．この試行における２の目の出る回数の期待値をΣを用いて表し、計算で求めよ。

55 ：１３２人目の素数さん：2007/09/24(月) 01:03:01

∫[x=-∞,∞](sin(x)/x)dx

どうかお願いします。

56 ：１３２人目の素数さん：2007/09/24(月) 01:13:29

>>53
ありがとうございます。助かりました！

57 ：38：2007/09/24(月) 01:15:55

まったくだ・・・
http://www-2ch.net:8080/up/download/1190544891558911.IAjONM

2．（1）y=(3a＾2-A)x+2a(A-a)

(2)x＾３－３（ｘ＋４）a＾２－２aA=0???
　　
　　（3）は(2)がわからないため、わかりません。

4.円錐台体積
Dは∬(x^2+y~2)^1/2[0,a][0,(z^2-y^2)^1/2]dydxかな？

5.（1）交点というのはｘ、ｙ、ｚでしょうか？　x=2/3 y=4/3 z=-7/3 a=-7　となりました。

(2)両方の直線に垂直なベクトルの求めかたはどうするのでしょうか？
ベクトルは今の本がわかりにくすぎます。

6.ｘ、ｙを代入して、（ｘ+√2r)^2=1
　　まで求めましたが、これではきれいな形になりません。直行座標、積分が出せませんでした。

58 ：１３２人目の素数さん：2007/09/24(月) 01:21:40

C'∩（A∩B)
ってどういう意味ですか？？
分からないのですが・・・

59 ：１３２人目の素数さん：2007/09/24(月) 01:22:24

>>55
複素積分の本を読めばのってる

60 ：１３２人目の素数さん：2007/09/24(月) 01:26:03

>>58
は?

61 ：１３２人目の素数さん：2007/09/24(月) 01:54:31

>>57
2(1) やっぱり計算が違っている。

4 範囲にzが混じるのは変。xy平面上でzを積分するのだから、
積分範囲Dはxとy（とa）の関係式で表されなければいけない。
図形を思い描かずにやるから混乱するのだ。
z=√(x^+y^2) とz=aの交わりはどんな図形になると思う？
あと、>>40は∬[D](a-z)dydxに訂正しておく。

5 (1)はよし。(2)ここでは原始的な方法でやる。
直線の方向ベクトルはそれぞれ(1,2,1)と(2,1,-7)、これらに垂直な
ベクトルをN=(p,q,r)などとおけば、内積=0から2つの式が立ち、
pqrのうち2文字を消去できる。仮にpを残したとすると、
N=(○p,△p,□p)という形になるはずである。Nは方向を示すベクトル
だから長さはどうでもよく、従ってpに0以外の好きな値を代入したものは
全て2直線に垂直なベクトルになる。

6 変形の方針がダメ。(√2)r+x=1 から (√2)r=1-x として両辺2乗してみよ。

62 ：１３２人目の素数さん：2007/09/24(月) 02:03:03

>>46
ACとEHの交点をX、ACとFGの交点をYとすれば、EF=XY=AC/2。
また、ACを底辺としたときの△ABCの高さをhとすれば、
XYを底辺としたときの平行四辺形EFYXの高さはh/2。で、
△ABC=(AC*h)/2
EFYX=XY*(h/2)=(AC/2)*(h/2)=(AC*h)/4

>>58
書いた人に聞いた方がいい。

63 ：１３２人目の素数さん：2007/09/24(月) 06:33:17

>>45 >>47
礼レスは無いほうがいいのだろうか。
ありがとうございます。

64 ：57：2007/09/24(月) 11:30:17

http://www-2ch.net:8080/up/download/1190544891558911.IAjONM
2．（1）y=(3a＾2-A)x+2a(A-a＾2)

(2)x＾３－３a＾２ｘ＋２a＾３＾２aA=0　　
　　
　　（3）は(2)がわからないため、わかりません。

4やっぱりこれはｘとｙの範囲がどうかけばいいのかわかりません。
　ｘ－ｙ平面だと、円に見えるはずですが・・・

５．
　　（2） -7(x-2/3)+3(y-4/3)+(z+7/3)=0
　　　　　　となりました。

6.　(x+1)^2+2y^2=2　となりましたが、これは・・・.

65 ：１３２人目の素数さん：2007/09/24(月) 11:45:55

513

66 ：１３２人目の素数さん：2007/09/24(月) 12:03:25

実数abcに対して
｜x｜≦1
において
｜ax^2+bx+c｜≦1
が成り立つならば
｜x｜≦1
において
｜2ax+b｜≦4
を示せ

67 ：１３２人目の素数さん：2007/09/24(月) 12:06:10

平均値の定理。

68 ：１３２人目の素数さん：2007/09/24(月) 12:29:30

ijk=-1

69 ：１３２人目の素数さん：2007/09/24(月) 13:16:27

>55
p>0 とする。
　∫exp(-px)cos(qx)dx = Re{ ∫exp((-p+iq)x)dx }
　= Re{ [1/(-p+iq)]exp((-p+iq)x) }
　= {1/(p^2+q^2)}exp(-px)Re{ (-p-iq)exp(iqx) },
　I(p,q) = ∫[0,∞) exp(-px)cos(qx)dx = p/(p^2+q^2), 　(7)
これはqに関して一様に収束する. よってqに関して0からqまで積分して
　 ∫[0,∞) exp(-px){sin(qx)/x}dx = arctan(q/p),
ここで q=1 として
　 ∫[0,∞) exp(-px){sin(x)/x}dx = arctan(1/p),　　(8)
これは p>0 なる仮定の下において証明されたものである.
しかし p=0 とすれば ∫[0,∞) {sin(x)/x}dx は収束し、また p≧0 のとき exp(-px) ≦1 だから
(8)の左辺は p≧0 において一様収束、従って連続である.
よって p→0 のとき (8)から,
　∫[0,∞) {sin(x)/x}dx = π/2,　　　　　　　　　　(9)
を得る.

つ[教科書]
高木: ｢解析概論｣改訂第三版, 岩波書店 (1961)
　第3章 §35 [例3] p.115
　第4章 §48 [例4] p.168-169

70 ：１３２人目の素数さん：2007/09/24(月) 13:40:59

f1<

71 ：１３２人目の素数さん：2007/09/24(月) 14:50:45

>>67
kwsk

72 ：１３２人目の素数さん：2007/09/24(月) 17:53:28

愚問かもしれませんが四角形･五角形の重心を求める方程式を
教えてください＿|￣|○

73 ：１３２人目の素数さん：2007/09/24(月) 18:26:31

>>72
各頂点の位置ベクトルの平均でいいんじゃないかな。
検証してないので、凹の場合にどうなるかなど不安だけど。

74 ：１３２人目の素数さん：2007/09/24(月) 18:27:03

>>72

ttp://ja.wikipedia.org/wiki/重心

75 ：72：2007/09/24(月) 18:30:38

wikiを忘れてましたorz
>>73さん >>74さんありがとうございます

76 ：１３２人目の素数さん：2007/09/24(月) 18:33:28

wikipediaは信用しないほうがいいぞ、特に日本語版は。
資料探しのきっかけとして疑って掛かるならいいけど。

77 ：１３２人目の素数さん：2007/09/24(月) 18:39:46

どなたか教えてください…わかんない
直角三角形ABC、∠Ｃを直角とする場合で
・BC＝100センチ
・CA＝10センチ
・AB＝10√1001センチ
とする時の∠Bの角度は何度ですか？

78 ：１３２人目の素数さん：2007/09/24(月) 18:52:05

2ch(>>73など)のほうが遥かに信用できんぞ

79 ：１３２人目の素数さん：2007/09/24(月) 18:57:48

x+y+(√xy)=a
y+z+(√yz)=b
z+x+(√zx)=c

のとき x+y+z をa,b,c だけの式で表すとどうなるか？

80 ：１３２人目の素数さん：2007/09/24(月) 19:04:15

>>78
2chなら直接ツッコめるし、まわりからツッコミが入ることもあるから
よほど増しな気がする。

81 ：１３２人目の素数さん：2007/09/24(月) 19:50:25

>>79
x+y+z=(1/2)(a+b+c)±((√3)/6)√(ab+bc+ca-a^2-b^2-c^2)

82 ：１３２人目の素数さん：2007/09/24(月) 20:09:09

誰にも突っ込まれない間違いは多い

83 ：１３２人目の素数さん：2007/09/24(月) 20:10:33

>>81
これは、ヘロンの公式を使ったのですか？　

84 ：１３２人目の素数さん：2007/09/24(月) 20:34:43

>>77
AC+BC<AB

85 ：１３２人目の素数さん：2007/09/24(月) 20:56:47

mdk

86 ：１３２人目の素数さん：2007/09/24(月) 21:38:19

赤玉4個，青玉6個，黄玉3個入った袋から4個とりだすとき、少なくとも2個は黄玉が出る確率

どうしても分かりませんorz

87 ：１３２人目の素数さん：2007/09/24(月) 21:45:05

(3C2*10C2+3C3*10C1)/(13C4)

88 ：１３２人目の素数さん：2007/09/24(月) 22:14:54

12349/

89 ：１３２人目の素数さん：2007/09/24(月) 23:16:47

>>64
2 計算が違っている。何か根本的に勘違いしてないか？
y=f(x)の(a,f(a))における接線は y=f ’(a)(x-a)+f(a)だぞ。

4 それでいい。円板D={x,y|x^2+y^2≦a^2}が積分範囲となる。
直交座標のまま積分するのは骨が折れるので、極座標に変換した方がいい。

5 xの係数が変。ついでに、答えは展開整理して書くことをお勧めする。

6 正解。あとは楕円の面積。

90 ：１３２人目の素数さん：2007/09/24(月) 23:40:21

1/((x+1)^2√(1-x^2))の不定積分
x+1=tでやってもでない・・・。

91 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 00:02:53

>>80

92 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 00:03:46

>90
(x+2){√(1-x^2)}/(x+1)^2,

森口･宇田川･一松｢数学公式I｣岩波全書221, p.131 (1956)

93 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 00:19:01

>90
　-(x+2){√(1-x^2)}/{3(x+1)^2},
だった･･･orz

94 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 00:34:44

>>93
ありがとうございます。
できれば過程orヒントも教えて頂けないでしょうか。

95 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 00:57:06

>>80
ツッコミはまだか

96 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 00:59:03

以下の等式を満たす整数の組(x,y)を全て求めよ
x^3+y^3+x^2-y^2-9xy=0

解き方を教えて下さい

97 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 01:00:42

★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第十問
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1188545067/

98 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 01:06:18

>94
　x = (1-u)/(1+u) とおくと dx = {2/(1+u)^2}du,
　1/{(x+1)^2･√(1-x^2)} = (1+u)^3 /(8√u),
　(与式) = (1/4)∫(1/√u + √u)du = (1/6)(3+u)√u = ･･･
　u = (1-x)/(1+x),

ツッコミますた。

99 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 01:19:44

「関数Ｆ（ｘ）がｘ＝aにおいて微分可能」⇔「ｘ＝aにおいて、左方微分係数と右方微分係数が一致する」
についてなんですが
「左方微分係数と右方微分係数が一致する」ことで
「Ｆ（ｘ）がｘ＝aにおいて連続」が言えているのはなぜなのか教えてください

100 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 01:21:21

f(x)=0 if x≠0
f(0)=1

101 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 01:39:01

>>98
無事解けました。ありがとうございました。

102 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 01:47:19

http://www-2ch.net:8080/up/download/1190544891558911.IAjONM
2．（1）y=(3a＾2x－２a＾3-Ax
(2)(x,y)=(-2a,8a^3+2aA)
(3)面積積分できました。上からの計算ミスでした。

(2)x＾３－３a＾２ｘ＋２a＾３＾２aA=0　　
　　
　　（3）は(2)がわからないため、わかりません。

５．
　　（2）式は　5x-3y+z;3=0となりました。

何度もレスありがとうございます。

103 ：上はミスです。：2007/09/25(火) 01:48:36

http://www-2ch.net:8080/up/download/1190544891558911.IAjONM
2．（1）y=(3a＾2x－２a＾3-Ax
(2)(x,y)=(-2a,8a^3+2aA)
(3)面積積分できました。上からの計算ミスでした。

5．
　　（2）式は　5x-3y+z;3=0となりました。

何度もレスありがとうございます。

104 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 01:52:19

∫1/X^adx
0<a<1の場合、a>1の場合に分かれると思うのですが
誰か分かる方至急教えて下さい

105 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 01:58:25

x=-1のときln(x)+C
それ以外のときx^(a+1)/(a+1)+C

106 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 01:59:14

おっと、なんかまちがえた。
だが基本xをaに、aを-aにしてやれば同じことだ

107 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 03:36:18

X^2+2XY-3Y^2+4Y-1=0
のグラフってどんなのになりますか？

108 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 03:44:17

だ円X^2/9+Y^2/4=1と
Y=K/X(K>0)が点(a,b)で接しているときのk,a,bの値がわかりません
ただしa,b>0

109 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 03:44:48

>>107
xyの項が消えるように項を分けて因数分解

110 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 03:51:18

>>109
(X-Y)^2-(2Y-1/2)＾2=0になったんですけどこれって楕円ですか？

111 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 03:54:58

>>110
それ展開しても元に戻らないよ。
二乗足す二乗の形になったら、もう一回因数分解。

112 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 04:05:13

(X+Y)^2-4(Y-1/2)＾2になりました★

113 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 04:42:33

sup[x∈R^d](1+|x|)^(a)e^(-b|x|^2)<∞　(a,b>0)
はどの様にして示せば良いのでしょうか。どなたかご教授お願いします。

114 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 06:07:13

>>112
ふんふん。そのような変形してグラフの形の何がわかった？

115 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 07:42:59

等差数列{a[n]}がa[2]+a[3]+a[4]=186、a[5]+a[6]+a[7]=150を満たしている。一般項は？
この問題の解き方教えて下さい。

116 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 07:51:22

a[n]=a+(n-1)d より、a+2d=62、a+5d=50、2式を連立汁。

117 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 07:54:08

>>113
一遍にやっても出来ないことはないけど，
|x|≦1のときと|x|≧1のときに分けて考えるとラクです．

|x|≦1のとき (1+|x|)^(a)e^(-b|x|^2)≦2^a ・・・有界
|x|≧1のとき (1+|x|)^(a)e^(-b|x|^2)≦(2|x|)^(a)e^(-b|x|^2)≦C(t^A)e^(-t) ・・・有界
但し
ｔ=b|x|^2
A=a/2
C=(4/b)^A

118 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 08:00:40

すみません、a[n]=a+(n-1)dからa+2d=62、a+5d=50になるところがわかりません。

119 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 08:27:52

a[n]=a+(n-1)dからa[2],a[3],a[4]を計算して
a[2]+a[3]+a[4]=186とかに代入するだけ

120 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 08:36:21

>>117
C(t^A)e^(-t)となった後、有界と結論付けた理由がわかりません。

t^Aが有界ではないので、まだ結論付けれないんじゃないかなって感じてしまいます。

頑張って行間を読もうとしたんですけれども、どうしてもわかりません。

もし使う定理等があればそれ等、ヒントを頂けませんでしょうか。

121 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 08:55:19

>>120
最大値のある関数は上に有界

122 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 09:09:22

>>121
t^Aは、x→∞で発散するから最大値はないような気がします。

C(t^A)e^(-t)が最大値をもつ理由がわかりません。すみません。

123 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 09:10:29

>>122
グラフの書き方を知らないのか？

124 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 09:15:31

>>122
とりあえず微分して増減表でも書いてみればいいかと。

125 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 09:33:39

http://kjm.kir.jp/?p=144353
これの下の問題がわかりません
お願いしますm(__)m

126 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 09:35:43

通分

127 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 09:39:12

普通にやるならカッコ内を通分して因数分解。
答えだけほしいならa=0やb=0を代入してやればいい。

128 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 09:40:59

>>123,124
できました。お手数かけてすみませんでした。

129 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 11:15:10

一辺と隣り合うひとつの角度だけで
三平方の定理つかえますか？
一辺は1角度は90度です。

130 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 11:17:25

値は出ないよ

131 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 13:56:31

>>114

わかりませんでした↓↓

132 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 14:01:59

>>114
>>131
だろうね
(X+Y)^2-4(Y-1/2)＾2になりました★
こんな意味のない変形をしてグラフの形がわかったら天才。
ただ闇雲に、式を変形すりゃ形がわかるってもんじゃない。
ヘタな鉄砲でも数うちゃあたる方式でいくという手もあるけどな。
賢い方法とはいえない

133 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 14:04:12

>>111
が「二乗引く二乗」だったら分かったのかな

134 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 16:02:35

英文で書かれた数学の問題

下記問題はどういう意味で、どう解くのでしょうか。
http://homepage2.nifty.com/lapislazuli_in_space/Math_1.jpg

135 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 16:05:24

辞書引いた？

136 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 16:15:59

辞書ってレベルじゃなくね？
integerは中学校じゃ習わないかもしれないがそれ以外は中学レベル。
中学生が英文の数学やるとも思えないし
これを辞書ひかなきゃわからないって時点で今すぐ数学なんかやめて英語必死でやりなおしたほうがいい。

137 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 16:18:34

辞書すら引かないならもっとひどい

138 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 16:21:15

du(t)/dt=-u(t)
u(0)=-1 で記述される常微分方程式の解法を教えてください。答えはなんとく勘でわかるんですが

139 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 16:25:34

０・１６０：０・４００は２：５になるのですが何故？

140 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 16:26:50

400は160の5/2倍だから

141 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 16:33:51

符号逆になるからCe(^-x)
x=0で-1だからC=-1
ちゃんとやるなら変数分離でおｋ

142 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 16:39:57

ある数値を常に固定値（ここでは2000としておきます）の答えを導く式
を考えてます。

ある数値例
・200000
・1000000
・500000

一緒に考えてください＞＜

143 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 16:43:34

>ある数値を常に固定値の答えを導く式を考えてます。

144 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 16:44:40

wara

145 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 17:05:28

>>142
考える時間がもったいないだけから諦めろ。

146 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 17:14:00

x/x(x=0のときは特別に0とする)+2000

147 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 17:20:28

>>134
訳：その式の値を求めよ
方法：実際に100項足せばよい

148 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 17:25:31

>>141
それはわかるんですが、きちんと式でe^-xを導出したいんです

149 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 17:26:37

１辺の長さがａの正五角形の対角線の長さがわかりません

150 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 17:28:06

だからきちんとやりたいなら変数分離でいいだろって書いてるだろ。
ちゃんと目ついてる？

151 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 17:34:27

>>149
答え：cos72=(√5-1)/4
長さが2の正五角形を考えれ。あとは相似で2→aにしてやればいいだけ

152 ：悪しき教え：2007/09/25(火) 17:41:03

>>148
fnをfのn次導関数とする。
仮定から
fn(x) = f(x) (-1)^n
よって
fn(0) = f(0) (-1)^n
fをx=0の周りでTaylor展開して
f(x) = Σ[n=0,∞] fn(0) x^n/n!
　　 = Σ[n=0,∞] f(0) (-1)^n x^n/n!
　　 = f(0) Σ[n=0,∞] (-x)^n/n!
　　 = f(0) e^(-x)

153 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 17:51:41

>>152
正しいんだが、e^(-x)のテーラー展開が既知である必要があるな

154 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 17:59:57

解がテイラー展開可能であることを示すのもかなり大変だったはず。

155 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 19:39:23

あんたら頭いいですね

156 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 19:44:57

集合の問題です。
A(0)=φ(空集合) として、集合A(n) {n=1,2,3,....} を帰納的に A(n+1) = A(n)∪｛A(n)｝で定義する。
(a) A(1)、A(2)、A(3)を具体的に求めよ。
(b)「n≠m ⇒ A(n)≠A(m)」を示せ。

お願いします。

157 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 19:48:08

(a)すら何もわからないのか？
だったら数列の漸化式からやりなおしたほうがいいかと

158 ：138：2007/09/25(火) 19:51:30

>>150
その変数分離でのやりかたを教えてほしいです

159 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 19:54:01

>>158
ググれよ
http://www12.plala.or.jp/ksp/mathInPhys/separatVariables/

160 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 20:00:30

変数分離法
微分方程式をとくときの、もっとも初歩の初歩でマスターすべきもの。
これを知らないで微分方程式をやるのは、(f+g)'=f'+g'を知らないで微分やるようなもの

dy/dx=なんとか　のとき
合成関数の微分法を基礎として、dy/f(y)=g(x)dxに分解して積分すること。

dy/dx=-yだと、dy/y=-dx
両方を普通にせきぶんすると
微分して1/yになるのはln(y)+C、微分して-1になるのは-x+Dだから
CとDふたつでてきてめんどくさいので一つにまとめると
ln(y)=-x+C
ln(y)はe^yの逆関数であるので
e^(-x+C)=y
e^CもCと書いちゃうと、Ce^(-x)=y
これで導かれる

161 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 20:04:38

なんかかわいそうなやつがいますね

162 ：138：2007/09/25(火) 20:14:38

>>159
>>160
解けました。ありがとうございます。

またこの常微分方程式を、u(t),0≦t≦4,をオイラー法で、解析に用いる時間幅を⊿t=1と⊿t=2の2通りでやらなきゃいけないんですが

u(tk+1)=u(tk)+u(tk)*⊿tで考えますよね？
⊿t=1の場合
u(0)=-1
u(1)=u(0) * (1+⊿t)=-2

でいくらオイラー法の精度がわるくても実際の値と違いすぎるので何か間違ってると思うんですが・・・
-e^(-1)=-0.3ぐらいですよね

163 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 20:20:33

u(0)=-1
u'(0)=1なんだからさ
オイラー近似やテーラー展開の二次の項無視によるu(1)は-1+1で0のような？
もっとも、オイラー近似はδ=1という間隔だとかなり誤差が大きくなるので
δ=0.1、0.01などが普通だと思いますけどね。

164 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 20:20:56

どっちかといえば -0.4 ぐらいだろ

165 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 20:41:18

>>162
＞u(tk+1)=u(tk)+u(tk)*⊿tで考えますよね？

そうは考えないよ（終）

166 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 21:11:35

que

167 ：138：2007/09/25(火) 21:59:22

>>163
u(tk+1)=u(tk)+u(tk)*⊿t=u(tk)(1+⊿t)でやるんじゃないんですか？
0≦t≦4までやってみてくれませんか？

168 ：134：2007/09/25(火) 23:50:02

下記の数式でｋを囲っている括弧のようなものはガウス記号[ ]と同じものですか？
http://homepage2.nifty.com/lapislazuli_in_space/Math_1.jpg

169 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 23:52:24

>>168
それくらい英語を自分で訳しなさい
どうしても分からなければ「床関数」でぐぐりなさい

170 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 23:54:34

>>168
you've got it!

171 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 00:05:05

>>168
白痴かｗ

172 ：169：2007/09/26(水) 00:06:11

ガウス記号でぐぐれば十分なことに気付いたorz

173 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 00:40:38

∫1/sinx dxってどう積分すればいいんですか？

お願いします

174 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 00:43:16

1/sinx=sinx/sin^2x=sinx/(1-cos^2x)

175 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 00:57:03

2x^2-7x-3=0

を解の公式を使ってxの値を出すと、
x=3, 1/2
となってしまうので

今度は因数分解を用いて
検算してみようとすると、、。

2x^2-7x-3=0からは

下のようにはならないはずなのだが、、

(2x-1)(x-3)=0

おいらなにか勘違いしてます？

176 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 01:01:41

>173
tan(x/2) = t とおくと
1/sin(x) = (1+t^2)/2t,　dx = {2/(1+t^2)}dt,
　∫ {1/sin(x)}dx = ∫(1/t)dt = log|t| =log|tan(x/2)| = (1/2)log{[1-cos(x)]/[1+cos(x)]},

177 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 01:18:38

>>175

(-7)^2 - 4*2*(-3) って平方数になる?

178 ：173：2007/09/26(水) 01:26:40

>>173 >>175
ありがとう

179 ：173：2007/09/26(水) 01:28:16

×>>173 >>175
○>>176 >>174

180 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 01:28:37

>134,>168
　[√n] = m とおくと
　Σ_{k=1,n} [√k] = Σ_{k=1,m-1} k*(2k+1) + m(n+1-m^2)
　　= m(m-1)(4m+1)/6 + m(n+1-m^2)
　　= m{n - (m-1)(2m+5)/6},

>175
解の公式を使ってxの値を出すと、
　x = (7±√73)/4
となってしまうので…
ぢゃね?

181 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 02:25:37

b^2-4acのぶぶん
b=-7、a=2、c=-3
だから49+4*2*3=49+24=73

182 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 03:28:17

エスパー参上！
2x^2-7x-3=0ではなくて
2x^2-7x+3=0のこととみた！

183 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 03:41:39

それなら因数分解できて疑問点もなくなるな。

184 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 03:44:33

x=f(u,v)
y=g(u,v)
という形でないと、ヤコビアンはでてこない？

185 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 03:49:35

残念、エスパーは帰ってしまったようだ。

186 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 07:30:36

ある関数が可測(measurable)である、ということの意味について質問させてください。

集合が２つあって(A,F1)と(B,F2)として、AのF1からBのF2への写像fが定義されている
とします。F1とF2はσ代数です。このとき、fがF1について可測である
ということは、F1のF2への写像をfの逆関数でF1に戻したときに、F1の中にちゃんと
もどる、ということでいいでしょうか？

187 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 07:46:47

逆関数って何だよ。アホ

188 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 08:54:26

底辺180高さ30・120の三角形形状で斜めの長さを出す方程式を教えてください
宜しくお願いします。

189 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 08:59:02

日本語でおｋ

190 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 09:06:51

数学語もしくは算数語でOK

191 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 12:01:37

√x+√y=2
を
(1）媒介変数の式で表しなさい。
(2）極座標表示で表しなさい。
(3）反時計回りにπ/4回転させた式を求めなさい。

わからないのでよろしくお願いします。

192 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 12:08:54

丸投げ死ね

193 ：134：2007/09/26(水) 12:18:58

>>169
>床関数
ありがとうございました。

194 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 13:22:07

ceil

195 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 13:31:19

y=atan2(x)

196 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 13:44:24

>>194
コーヒー吹きそうになった

197 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 14:09:22

>>191
(1) (4cos^4 t ,4sin^4 t)　0≦t≦π/2
(2) x=rcosθ,y=rsinθを代入
(3) x=(√2/2)X+(√2/2)Y,y=(-√2/2)X+(√2/2)Y
　　Y=X~2/(4√2) +√2　(-2√2≦X≦+2√2）

198 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 15:03:58

二次元にある多角形に対して点がその多角形の中にあるか外にあるか判断する式を考えよ

って問題なんですけど例えば三角形x1,y1 x2,y2 x3,y3に点X,Yが
その三角形の範囲の中か外かを数値で判断できる式をお願いします。
例えば０以上なら外、以下なら中というふうに。

199 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 15:26:29

>>198
ベクトルで表現するといい

200 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 16:05:57

25/6

201 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 16:29:11

Z_15のイデアルを全て求めよ。

教科書見たいのですが公式も掲載されていないようで…
どのように求めるのでしょう？

202 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 16:49:43

条件満たす奴全部探す

203 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 17:01:22

>>201
とりあえず各元について、それを含む最小のイデアルを求めてみるといいかも。

204 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 17:13:19

>>199
すみませんそれはどのように・・・

205 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 17:25:12

①　3(y+2)dx+(x^2+x-2)dy=0

②　x^2+xy+y^2=0

それぞれ微分方程式の一般解を求める問題です

①に関してはどうやったものか完全にお手上げ状態…
②は式を変形していき、ベルヌーイの微分方程式の解き方で

dy/dx+y/x+y^2/x^2=0
z=y^1-2=y^-1

としたのですが結局答えがでず悩んでます…

206 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 17:25:28

2|X+4|-3=0
の答えが
X=-11/12､5/2
らしいのですがどうしても求まらないですorzどうやって求めればいいでしょうか？
何回計算してもX=-11/2､-5/2になってしまいます。
よろしくお願いします

207 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 17:28:19

>>206
どうやったの？

208 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 17:28:42

②の式を間違えてました…

②　x^2y'+xy+y^2=0

でした
どなたかよろしくお願いします。

209 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 17:29:45

3(y+2)dx+(x^2+x-2)dy=0
(x^2+x-2)dy=-3(y+2)dx
これ普通に変数分離の形じゃないの？
1/(x^2+x-2)はarcsinの微分でできるし

210 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 17:32:30

>>207
絶対値の中の符号を変えました。2(-X-4)ｰ3=0と2(X+4)ｰ3=0です。

211 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 17:36:53

それで合ってるじゃん

212 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 17:37:41

2|X+4|-3=0
そりや、このabs不等式を計算するば誰だて,x=-2.5、x=-5.5が出てくるに決まてる

213 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 17:38:30

誤植

214 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 17:39:28

>>211
でも問題集についている答えと違うんです。問題集が間違っているのかな？

215 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 17:39:47

>>204

まずベクトル
　　p1=(x1,y1), p2=(x2,y2), p3=(x3,y3), p=(x,y)
を用意する。p1,p2,p3が三角形を作るなら
　　s(p2-p1) + t(p3-p1) = p-p1 …(1)
を満たす実数s,tが決まる。そして
　　s+t ＜ 1,　s,t ＞ 0 …(2)
が成り立てば、pは三角形p1p2p3の内部にある。

(1)を解いてs,tを求め、そのs,tが(2)を満たすかどうかチェックすればOK。

216 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 17:41:22

>>214
写し間違いか誤植。
一応Mathematicaにも聞いてみたが同じ結果

217 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 17:41:47

>>208
同次形。u=y/x とおく。

218 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 17:43:11

>>209,217
ありがとうございます
何とか頑張ってみます！

219 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 17:54:01

>>206です。
問題→http://imepita.jp/20070926/642330
答え→http://imepita.jp/20070926/642470
やっぱり答えが間違ってるのかもしれないですね

220 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 17:56:03

あーあ、完全に答えが間違ってるね。どこの出版社だよｗｗｗｗｗｗ

221 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 18:01:18

出版社は言った方がいいでしょうか？ｗｗ有名ではないと思います

222 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 18:04:29

本だろうが何だろうが間違いがあるのが普通

223 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 18:05:56

>>205
(1)は、
3λ(y+2)dx+λ(x^2+x-2)dy=0
(∂/∂y)(3λ(y+2)) = (∂/∂x)(λ(x^2+x-2))
を満たすようなλ(x,y)を見つけて掛けてやれば完全微分型になる。

この場合はλ = 1/(x+2)^2 を選んで
3(y+2)dx/(x+2)^2 + (x-1)dy/(x+2) = 0
{(x-1)y-6}/(x+2) = C

224 ：206：2007/09/26(水) 18:08:09

とにかく、答えて下さった方々、本当にありがとうございました！

225 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 19:23:07

50.25･34の長方形の対角線を求めなさい

お願いします

226 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 19:27:46

188 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2007/09/26(水) 08:54:26
底辺180高さ30・120の三角形形状で斜めの長さを出す方程式を教えてください
宜しくお願いします。

>>225
家々、こちらこそよろしくお願いします

227 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 19:34:45

290

228 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 19:35:35

対角線=√(50.25^2+34^2)

229 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 19:46:39

閉区間[0,1]と開区間(0,1)の具体的な全単射ってどういうのでしょうか。

230 ：225：2007/09/26(水) 19:49:04

ごめんなさい説明不足でした
縦50.25m横34mの長方形の対角線の長さを求めなさい
でしたorz

231 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 19:56:50

さんぺいです

232 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 20:25:38

なんで、
英検スレは、
盛り上がっているのに、
数検スレは、
殆ど、
誰も、
書き込まないし、
級ごとに、
分かれていないのは、
なんでですか？

233 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 20:27:09

うーんなんて読むんだろ？わかんないギブアップ

234 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 20:33:50

因数分解の問題です
a(c-b)^3+b(c-a)^3+c(a-b)^3

aとbとcが邪魔すぎてどうすればいいかわかりません
誰かお願いします

235 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 20:37:55

>>234
第一項の分が微妙に非対称だけど、問題はこれであってる？

236 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 20:49:45

>>232

入試でもろメリットがある大学が多い。（２級、準１、１）
入試で数学受験しない受験生は、英語で受験しない受験生の比ではない。
というか、高校受験、大学受験で英語が必須化。

旺文社が背後にいるから、宣伝が派手。

237 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 21:02:36

>>232
数件は経済商学系の資格で、数学板とほとんどまったく無関係だから。

238 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 21:09:07

上三角行列ではない4次正方行列Aに対して、
A^2のrankをA^2を求めずに求める方法ってありますか？

239 ：239：2007/09/26(水) 22:12:40

2=log_{3}(9)

240 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 23:35:56

>>59
>>69
ありがとうございます。「解析概論」に載ってるとは…勉強不足でしたorz

241 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 23:45:29

>>235
自分も最初は(a-b)　(b-c)　(c-a)かと思いましたが問題はこれで間違いないです。

242 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 23:49:38

>>241
(c-b)(a^3+ab^2-5abc+b^2c+ac^2 +bc^2)

243 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 23:50:57

>>229
f: [0,1]→(0,1) を以下の通り定めると全単射となる
f(1/3^n) = 1/3^(n+1) 　　　（nは0以上の整数）
f(1-1/3^n) = 1-1/3^(n+1) 　（nは0以上の整数）
f(x) = x 　　　　　　　　　（その他）

244 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 01:21:57

245 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 01:32:26

無限級数Σ[n＝1 ∞](－1)^(n－1)/(2n－1)
の和を求めよ

宜しくお願いします

246 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 01:34:52

関数f(x)は次の2つの性質を満たす。
(1)∫[0,7]f(x)dx=7
(2)f(x+7)=f(x)
また、i=1,2,…,7に対して
S[i]=[k,k+i]f(x)dx
と定義する。このとき
S[1]×S[2]×S[3]×S[4]×S[5]×S[6]×S[7]≧5000
(S[1]からS[7]までの積≧5000)
となるようなkが存在することを示せ。

247 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 02:29:35

>245
　Σ[n=1,∞) (-x^2)^(n-1) = 1/(1+x^2),
をxで積分すると
　Σ[n=1,∞) {(-1)^(n-1) /(2n-1)}x^(2n-1) = arctan(x),
　x→1 とする。

http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1186908806/525,531

248 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 03:58:36

いくつか決められた複素数のセットがあって、その中から任意の数の複素数の組み合わせを選ぶ。
どの組み合わせを選んだとき、その絶対値が最大になるだろうか？

全組み合わせについて調べるとすごい時間がかかります。
もっと短時間に調べるアルゴリズムってありますか？

249 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 04:06:11

和の絶対値ｊか？

同じ方向（位相）のやつをなるべく多く足した方が大きくなるね。

250 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 05:49:29

>>249
言葉が足りなくてすみません。和の絶対値です。
同じ方向のものをどうやったら早く見つけ出せるのか・・・；；
実数だったら、
正の数だけ足し合わせた絶対値と、負の数だけ足し合わせた絶対値を比較すればいいのだけど
複素数になった途端、分かんないです。

251 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 10:41:07

252 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 10:54:47

>248
複素平面で考えろ　極形式使うとか

253 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 12:09:45

-∫(1/v^2+2v)dv
と
∫(1/x^2+x-2)dx
の積分がどうも分かりません…
因数分解したりはしてみたんですが…

どなたかお願いします

254 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 12:11:46

部分分数分解

255 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 12:20:31

>>253
∫(1/v^2+2v)dv = ∫(1/v^2)dv + ∫2vdv
∫(1/x^2+x-2)dx = ∫(1/x^2)dx +∫xdx -∫2dx

256 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 12:48:07

-∫1/v^(2+2v)dv ∫1/x^(2+x-2)dx

257 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 12:56:06

gが上に有界な時、∫[R^n]f(x)|g(x)|dx≦(sup[x∈R^n]|g(x)|)∫[R^n]f(x)dx

となるのでしょうか？

友人にこうなると言われたのですが、xについての積分なのにこうできるのかなって不安です。

証明しようとしましたが、よくわかりません。こうなる証明又はこうならない等、教えて頂けませんでしょうか。

友人に聞いても『わからないけどなんとなく』としか言われませんでした。

よろしくお願いします。

258 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 13:16:37

>>253
x^2+x-2=(x+0.5)^2-9/4
x^2-a^2の形になってるので、
(1/2a)log|x-a||x+a|の公式を適応
上も同様

259 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 13:49:00

>>257
「上に」は余計。あとf(x)≧0も必要だと思う。

証明は、f(x)|g(x)|≦f(x)sup[x∈R^n]|g(x)| の両辺を積分して、
supの部分は定数だから積分の外へ出せばいい。

260 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 14:36:17

1(-1)+2(-1)>2(-1-1)

261 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 16:20:01

-3>-4

262 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 17:52:23

a[n+2] = f(n)a[n+1] + g(n)a[n]

係数が定数ではなくnの関数というタイプの数列の一般項はどう求めるのでしょうか？

263 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 18:02:14

>>262
一般には無理。f,gの形によってはできるものもある、という程度。

264 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 18:24:55

283

265 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 19:07:08

n^2+1

266 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 19:30:03

　５３・X＝１５　　　ｍｏｄ　６４　
　の解き方お願いします・・・。

267 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 20:00:30

互除法

268 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 20:14:54

中国剰余定理つかうの？

269 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 20:21:11

53x≡15、(53-64)x≡15+2*64、-11x≡143、-x≡13、x≡-13 (mod64)

270 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 20:27:49

ありがとう！

271 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 20:33:24

>>266
　５３・X＝１５　　　ｍｏｄ　６４　
　６４・X＝６４　　　ｍｏｄ　６４
　１１・X＝４９　　　ｍｏｄ　６４　
　４２・X＝－３４＝３０　　　ｍｏｄ　６４　
　１４・X＝１０　　　ｍｏｄ　６４　
　３・X＝－３９　　　ｍｏｄ　６４　
　X＝－１３＝５１　　　ｍｏｄ　６４　
　　　

272 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 20:58:07

>271
ありがとう！
ふたりも答えてくれた！
とくに２人目の方のレスはよくわかりました！
ありがとう！

273 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 22:34:03

偏微分の問題です
z=f(x,y) x=rcosθ y=rsinθ
『Zxx+Zyy=Zrr+(1/r)Zr+(1/r^2)Zθθ』
これを示せ。と言う問題です
一回なら偏微分出来るんですが二回になるとrやθについてできなくなりました

274 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 22:35:53

>>273
合成関数の微分が分かってないだけ。

275 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 23:17:05

90r/d

276 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 23:24:29

合成関数の偏微分は公式も確認しましたが左右がかわり、右辺にZxxなどがでずにZrxなどがでてしまいました

277 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 23:28:40

>>276
Zx , Zy はどうなる？

278 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 00:39:52

(1)α,βを実数とする.どのような実数p,qに対しても
∫[x=-π/2,π/2](p*cosx+q*sinx)(x^2+αx+β)dx=0
となるのはαとβの値がいくらのときか.

(2)定積分∫[x=e,e^e]{log(logx)/xlogx}dxの値はいくらか.

ぜんぜんわからないので教えてほしいです。。。

279 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 00:42:40

>>278
（２） t=logx 土地勘

280 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 00:45:57

>>279
ありがとうございます。
恥ずかしながら(1)からできなんです。。。

281 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 00:50:19

>>280
まず偶奇性を考慮して、計算を楽にすることから始めれ

282 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 01:05:29

>>282
p,qの処理ができません・・・
(2)は(1)を利用するんですかね？？

283 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 01:08:05

>>282
関係ない

284 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 01:10:48

>>229
a_0=0, b_0=1, n>0 のとき 0 < a_n, b_n <1,
a_m=a_n, b_m=b_n, b_m=a_n のいずれかを満たす(m,n)は存在しないとする。

f: [0,1] → (0,1) を以下のとおり定めると全単射となる.
f(a_n) = a_(n+1), f(b_n) = b_(n+1),　(n≧0)
f(x) = x,　　　　　　　　　　　　　　(その他)

>243 と同じだが･･･

285 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 01:36:46

>278
(1)
(左辺) = 2p･∫[0,π/2] cos(x)(x^2 +β)dx + 2αq･∫[0,π/2] sin(x)･x dx
　　= 2p･[ sin(x)(x^2 +β-2) + cos(x)･(2x) ](0→π/2) + 2αq･[ sin(x) - cos(x)･x ](0→π/2)
　　= 2p{(π/2)^2 +β-2} + 2αq,
どのような p,q に対しても =0 となるから、
　α=0, (π/2)^2 +β -2 =0,

(2)
　>279 にしたがって
　(与式) = ∫[1,e] log(t)/t dt = [ (1/2)log(t)^2 ](1→e) = 1/2,

286 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 01:56:52

>>285
ありがとうございます。(1)はpを前に出してませんでした↓↓
これでやっと寝れる。。。

287 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 02:10:41

お願いします。

f(x)=sin^3(x)とする。

(1)f'(0)およびf'(2π)を求めよ。

(2)∫[x=0,2π]f(x)dxを求めよ。

(3)p(x)をxの2次式とするとき、∫[x=0,2π]p(x)f"(x)dxを示せ。

288 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 02:12:45

>>287
訂正です。
(3)(x)をxの2次式とするとき、∫[x=0,2π]p(x)f"(x)=0を示せ。

289 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 02:14:42

>>288
また訂正です。
(3)p(x)をxの2次式とするとき、∫[x=0,2π]p(x)f"(x)=0を示せ。

290 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 02:17:26

(1) 微分して値代入。
(2) sin^3(x)=-(1-cos^2(x))dcos(x)/dx だから cos(x)=t と置換。
(3) 部分積分。

291 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 02:21:41

(1)、(2)はできました。全部0ですよね？
(3)の問題文の意味がくみとれないです。

292 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 02:45:38

とりあえずpを微分する形で部分積分してみれ。

293 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 03:22:16

>>273
ラグランジュの運動方程式をみとめ、Fをポテンシャルとみなし
それを逆に導くこともできる。
もっとも、Fがポテンシャル-∂U/∂r
でなくても、成り立つので、あまり意味はないかもしれないが。

294 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 03:56:08

254

295 ：273：2007/09/28(金) 07:02:37

>>277
遅れてもうしわけありません
ZxとZyはZrからしか出てきませんでした
ちなみに
Zr=Zxcosθ+Zysinθとなりました

296 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 07:04:46

100

297 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 08:34:19

赤

298 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 09:41:57

>>273
cosθ , sinθはそれぞれ c, s と略す。
Zx=(∂Z/∂r)(∂r/∂x)+(∂Z/∂θ)(∂θ/∂x)=Zr*c+Zθ*(-s/r)
Zxx=(∂Zx/∂r)(∂r/∂x)+(∂Zx/∂θ)(∂θ/∂x)
={Zrr*c+Zrθ*(-s/r)+Zθ*(s/r^2)}*c+{Zrθ*c-Zr*s+Zθθ*(-s/r)+Zθ*(-c/r)}*(-s/r)

Zy=(∂Z/∂r)(∂r/∂y)+(∂Z/∂θ)(∂θ/∂y)=Zr*s+Zθ*(c/r)
Zyy=(∂Zy/∂r)(∂r/∂y)+(∂Zy/∂θ)(∂θ/∂y)
={Zrr*s+Zrθ*(c/r)+Zθ*(-c/r^2)}*s+{Zrθ*s+Zr*c+Zθθ*(c/r)+Zθ*(-s/r)}*(c/r)

Zxx+Zyy = Zrr + (1/r)Zr + (1/r^2)Zθθ

299 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 09:53:08

なんら難しくないね！
cosとsinが入ってるから、計算がながくて大変だけど！

300 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 10:00:03

メンドクサイだけのとむずかしいのと区別できない奴は多いよ。
うんざりする。

301 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 10:03:18

本質的にはやってることがなーんにも変わんないのに
なんか見た目の式が長くなるだけで何がなんだかわからなくなっちゃう人っているよね！

302 ：273：2007/09/28(金) 10:28:08

>>298
ありがとうございます。
疑問なのですが(∂r/∂x)や(∂θ/∂x)が
cや(-s/r)になるのはどうしてでしょうか。
r=x/cやc=x/rに変形するのは変ですか??

あとZxxの(∂Zx/∂r)について
Zr*cにたいして積の微分を使わないのはどうしてでしょうか

303 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 10:50:37

>>302
∂r/∂x=(∂/∂x)√(x^2+y^2)=x/√(x^2+y^2)=c
∂θ/∂x=(∂/∂x)arctan(y/x)=-y/(x^2+y^2)=-s/r

(∂/∂r)(Zr*c)=Zrr*c+Zr*(∂c/∂r)=Zrr*c+Zr*0

304 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 10:59:11

>r=x/cやc=x/rに変形するのは変ですか??
合成関数の場合の偏微分の基礎をちゃんと勉強しなおしたほうがいいと思う・・・

305 ：273：2007/09/28(金) 11:20:35

>>303
ありがとうございます!!全て分かりました。
>>304
なにがまずかったのでしょうか??

306 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 11:20:43

ｄＮ＝ｒＮ(Ｋ―Ｎ)ｄｔ
を、変数分離系で部分分数分解して下さい

307 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 11:33:19

累乗において、指数が無理数のときの定義ってどうなるんですか？

308 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 11:57:41

>>305
何が拙いって根本的なところからして拙い

>>307
どうもならん

309 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 12:28:25

>>306
N=f(t)=C*e^(rkt)/{1+C*e^(rkt)}

310 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 12:51:43

ある素数 p に対して p+2 もまた素数となる組み合わせが
無限に存在することを証明せよ。

よろしくおねがいします

311 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 13:33:18

>>310
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%8C%E5%AD%90%E7%B4%A0%E6%95%B0

312 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 15:10:10

>>307
有理数羃の極限。

313 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 15:43:50

>>312
じゃあ実数ｘ＞０、０＜ａ＜ｂのとき０＜ａ＾ｘ＜ｂ＾ｘが成り立つと思うんですが、
これの証明ってどうしたらいいですか？

314 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 16:14:52

お願いします.

実数aに対し,積分

f(a)=∫[x=0,π/4]|sinx-a*cosx|dx

を考える. f(a)の最小値を求めよ.

315 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 16:58:30

>>314
y=sinx （０≦ｘ≦π/4）のグラフを描く。

y=a*cosx　（０≦ｘ≦π/4)のグラフを、a=-1,0,1/2,1とか適当に描く

とすると、y=sinx,y=acosxが交わるとき小さくなると予想できる。
交点を(α、sinα）＝（α、a*cosα)とおくと、
tanα=aだから、sinα=a/√(1+a^2）、cosα=１/√(1+a^2)

∫[0→α] a*cosx-sinx dx +∫[α→π/4] sinx-a*cosx dx
=2a*sinα＋2*cosα-(a/√2)-(2+√2)/2
=2√(1+a^2) -(a/√2) -(2+√2)/2
=f(a)
f'(a)=0より、7a^2=1,a=1/√7
f(1/√7)

316 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 17:06:13

>>314
とりあえず、aがどんな値のときに被積分関数の
符号の変わり目が[0,π/4]の中にあるかを調べて、
符号が変わるかどうかで場合わけ。

符号が変わらない場合は、aについて線形で、
境界でしか最小値をとらないので、先に処理できる。

符号が変わる場合は、変わり目で積分を分けて絶対値を外す。
変わり目が具体的にわからないなら、それをaの関数αとでも置いておく。

後は、積分を実行してからaについて微分して極値を求め以下略。
αは定数ではなくaの関数だというのは忘れずに。

大学生向けなら、積分を実行せずにそのまま微分した方が計算が楽かもしれない。

317 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 17:25:02

この4つの式は因数分解できますか？

x2+x+20
x2-39x+92
x2-9x-80
x2-4x　（x(x-4)以外で）

どなたかお願いします。

318 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 17:29:36

>>1読んで書き直せ

319 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 17:29:41

>（x(x-4)以外で）
ってなんのつもりで？

320 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 17:31:47

>>317
x2はｘ＾2と書かないとダメだぜ

整数の範囲では全部できないんじゃないの？

321 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 17:34:27

すみません。もう一度書き直します。

x^2+x+20
x^2-39x+92
x^2-9x-80
x^2-4x　（x(x-4)以外で）

これらを整数で因数分解できますか？

>>319
問題には括弧が二つ書いてあったためです。

322 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 17:36:48

>>321
整数の範囲では無理

323 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 17:37:56

>>322
ありがとうございました。

これはまったく関係ないのですが整数で因数分解できるかどうか見分けるコツのようなものはありませんかね？
やっぱり経験と努力でしょうか？

324 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 17:37:57

もうほっとけよ

325 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 17:39:26

じゃあほっとく

326 ：1stVirtue ◆.NHnubyYck ：2007/09/28(金) 17:39:46

Reply:>>312 結果はそうなるが，有理数冪の極限であることはどうやって分かるのか？

327 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 17:41:23

>>323

> これはまったく関係ないのですが整数で因数分解できるかどうか見分けるコツのようなものはありませんかね？
> やっぱり経験と努力でしょうか？
中学生時代の二次方程式の学習をどれだけ真面目にやったかによります

328 ：1stVirtue ◆.NHnubyYck ：2007/09/28(金) 17:43:50

aを0より大きい実数として、a^x=exp(x*ln(a))が正しい定義だが、高等学校では[>>312]のような説明になる。

329 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 17:45:46

>>323
判別式が正の平方数のときだけ可能だよ。

>>326
連続性を課せば、実数上の稠密な部分集合である有理数上の関数を
一意に実数上の関数へ拡張できるはず。

330 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 18:03:59

>>328
するってと何か、exp(x) やら ln (x) を定義してから a^x を定義せよってことか？

>>329
> 連続性を課せば、実数上の稠密な部分集合である有理数上の関数を
> 一意に実数上の関数へ拡張できるはず。

1.実数 x に収束する有理数列 {x_n} に対して a^{x_n} が収束すること。
2.実数 x に収束するどんな有理数列 {x_n} に対しも a^{x_n} は同じ値に
　収束すること。

を示した上で定義せよと？

そんな面倒なことしなくても sup なり inf なりを使って a^{x} をとりあえず
定義してしまえばいい罠。

331 ：1stVirtue ◆.NHnubyYck ：2007/09/28(金) 18:52:06

Reply:>>330 そのとりあえずの定義は well-defined であるか？

332 ：1stVirtue ◆.NHnubyYck ：2007/09/28(金) 18:56:45

ln は exp の逆関数であり、 expは級数で定義する。
exp がwell-definedであり連続関数であり逆関数を持ち指数法則を満たすことは証明しないといけない。

333 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 19:07:19

>>331
> well-defined であるか？

sup なり inf なりがいつ存在するかがわかっていれば、ほぼ自明でしょ。

>>332
> ln は exp の逆関数であり、 expは級数で定義する。

そのほうが綺麗に導入できることは認めるけど、
初等関数 a^x を定義するのにそんな手間をかけるのはある意味馬鹿げてるともいえる。
つまり

> exp がwell-definedであり連続関数であり逆関数を持ち指数法則を満たすことは証明しないといけない。

なんてことを示してから、それでもってやっとこさ a^x が定義できる、というのはね。

334 ：1stVirtue ◆.NHnubyYck ：2007/09/28(金) 19:09:26

Reply:>>333 それではxが無理数のときのa^xがより簡単にwell-definedであるとわかるような導入方法があるのか？

335 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 19:19:54

>>334
だからさ、書いてんじゃん。明示的に書かないとわからない？
簡単のため a>1 とするよ。そのとき

a^x := sup {a^r: r∈Q, r ≦ x}

とすればいいじゃん。
有理数のことがらがわかってるんだったら、well-defined であることは
それから直ちに従う。定義はこれだけで終わり。
後のことがらは定義にもとづいて示していけばよい。

336 ：1stVirtue ◆.NHnubyYck ：2007/09/28(金) 19:21:56

Reply:>>335 それではその定義においてa^xが無限大でないことを証明できるか？

337 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 19:28:07

>>336
だから～。
有理数についての性質は使うって言ってるだろう？
a > 1 のとき p, q が有理数で p < q なら a^p < a^q。

338 ：1stVirtue ◆.NHnubyYck ：2007/09/28(金) 19:30:22

Reply:>>337 それでは、a>1でp,qが有理数でp<qなら a^p<a^q であることを証明せよ。

339 ：1stVirtue ◆.NHnubyYck ：2007/09/28(金) 19:32:33

Reply:>>337 自分で証明できてしまった。あなたの勝ちのようだ。

340 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 19:34:38

>>338
はぁ？それぐらいは人に聞かずに自分で勉強せよ。

341 ：340：2007/09/28(金) 19:35:18

あ、レスが遅かった笑

342 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 21:09:15

A、B、C３つのカーテンがある
その内１つのカーテンの後ろに車があるのだと言う
XさんはAのカーテンを選んだ
その後、YさんはCのカーテンを開けそこには何もなかった
このときA,Bの後ろにに車がある確率を求めよ

という問題でどうやら答えはそれぞれA、Bについて1/3、2/3らしいのですが
なぜでしょうか？教えてください

343 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 21:28:07

f(x)=x^3-3xa^2+2の0≦x≦1(a＞0)における最大とと最小値を求めよ
ただし、aは定数とする

f'(x)を出すところまではしたのですがそれから先何をすればいいのかすらわかりません
何方か教えて下さい

344 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 21:32:51

>>342
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%83%B3%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%BB%E3%83%9B%E3%83%BC%E3%83%AB%E5%95%8F%E9%A1%8C

345 ：343：2007/09/28(金) 21:33:07

アホですいません問題を途中からヒトツずれて写してました・・・
f(x)=x^3-3a^2x(0≦x≦1)の最大血と最小値を次の描く場合について求めよ
ただしaは定数とする
(1)0≦a<1
(2)a≧1

です、すいません・・

346 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 21:45:14

>>345
とりあえずグラフを書いてみたら？
f'(x) = 3 x^2 - 3 a^2 = 3 (x - a) (x + a) なんでしょ？
そしたら y=f(x) のグラフの概形はかけるでしょ？

347 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 22:05:04

>>346
はい、とりあえず(1)の場合
グラフかいてみたらx=aのとき極小値で最小値を取りそうなことは分かったんですが、
最大値をどうすればいいのか・・・

348 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 22:29:08

自分で関数fを定義してそれを使える電卓ソフトってありますか？
実験結果をまとめたいのですが

349 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 22:42:40

ttp://www.vipper.net/vip350040.jpg.html
上の図で
CE⊥AB
BD⊥AC
BM=CM
の時、∠BACの角度を求めなさい。
という問題なんですけど、BEDCは同じ円周上にあり、BM=ME=MD=MCなのは分かったのですが、
その先どうすればいいのか分かりません。
よろしくお願いします。

350 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 22:43:29

vip・・・

351 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 23:10:23

論理計算で

S=￢Ab￢c+A￢B￢C+￢A￢BC+ABC

G=AB+AC+BC

この上の２式から
S=(A+B+C)￢G+ABC　
を証明したいのですが、自分では証明できませんでした
わかる方といてください
ちなみに　￢はNOTです
（例）
NOT(A)=￢A
です

352 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 23:22:37

ミスで正しくはこっちです
論理計算で

S=￢AB￢C+A￢B￢C+￢A￢BC+ABC

G=AB+AC+BC

この上の２式から
S=(A+B+C)￢G+ABC　
を証明したいのですが、自分では証明できませんでした
わかる方といてください
ちなみに　￢はNOTです
（例）
NOT(A)=￢A
です

353 ：通りすがり：2007/09/29(土) 00:01:20

Σn＝1/2n(n+1)
Σn^2=1/6n(2n+1)(n+1)
Σ^3=1/4n^2(n+1)^2

これをn^8まで求めたのですが…需要はありますか？
またn^kって求められますか？

354 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 01:04:05

G:群、H：Gの正規部分群、N：Hを含む部分群、とするとき
Z（G／H）＝Z（N／H）ただし、Z（　）は中心をあらわす。
となる場合、Z(G)＝Z(N)となることは言えますか？

355 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 01:18:12

>>352
真理値表やカルノー図を使うのが手っ取り早いとは思うが、
計算でやるなら、(A+B+C)￢G+ABCのGにAB+AC+BCを
代入してガリガリ変形していけばSと同じ式になる。

356 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 02:25:57

すみません
12＋3X+6X三乗＋X四乗-5の微分お願いします

357 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 02:28:44

>>356
マルチやる前に正しい表記をしろ

358 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 05:47:33

方程式をxについて解く
(10^x - 10^(-x) ) / (10^x + 10^(-x) ) = a (ただし|a| < 1 とする)
解ける方お願いします

359 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 05:48:28

x,y,m,n が自然数のとき
x^m-y^n=1 or -1　を満たすのは x=3,m=2,y=2 ,n=3 しかないってのは本当？

360 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 05:51:27

10^xは0でないので、両方に10^xをかけて10^x=tとおくと
t^2-1=a(t^2+1)
(1-a)t^2-1-a=0
t^2-1=a+1/a-1
t^2=(a+1)/a-1-(a-1)/a-1=2/a-1
t=√2/(a-1)

途中で、t>0とかいろいろあるけどめんどくさいから省略

361 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 06:07:27

>>359
x=2 m=1 y=1 n=1でもいけるじゃまいか

362 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 08:39:00

>>354
Gを4次対称群、H=Nをクラインの4元数群とすれば反例になる

363 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 11:46:01

187/1.5

364 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 12:30:47

i^iの値を途中の経過もわかるように求めなさい。

お願いします。

365 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 12:33:23

a=e^(loga)と(a^x)^y=(a^y)^xがなりたつ
これらの性質は複素数にもなりたつので、それをそのまま代入してOK

偏微分や、合成関数の全微分というものを知ってるなら、別の方法でもできる。

366 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 12:34:54

『途中の経過もわかるように』
なかなか悪知恵が働くなｗ

367 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 12:40:24

すみません、代入ってiをxに代入すればいいんですか??

368 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 12:47:33

んーこれだけでもわからんかぁ・・・

e^(iθ)=cosθ+isinθ
は知ってるよね？

369 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 12:49:28

ごめんなさい、わからないです‥

370 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 12:56:02

その前に、iを極形式で表せるか？

371 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 13:02:28

確かワンランク上スレであったギガス

372 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 13:03:23

わからないです(ﾉД`)
今大学1年の数理学科なんですけど月曜までの課題で‥
よろしくお願いします(><)

373 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 13:04:11

ｉ=cos(π/2)+ｉsin(π/2)

374 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 13:12:47

一般角で表すべき。

375 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 13:42:26

x^2+4y^2=4のときx(x+2y^2)の最大値と最小値を求めよ
とりあえずy^2に代入したら-x^3/2+x^2+2xになって、
それをf(x)とおいて、f'(x)=-3x^2/2+2x+2
f(x)=oとするとx=2,-2/3　このとき極小or極大が出るってことまでは出来たのですが、
xの存在範囲がわからないと最小最大とか分かりませんよね？
どうやればxの存在範囲が分かりますか？

376 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 13:51:41

>>375
4y^2=4-x^2≧0

377 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 13:52:20

x=2cosθ y=sinθとおくと
4c(c+1-c^2)
よくわかんないけど、最大値は2.5くらい？じゃないの

378 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 14:13:51

∫[x=1,x]√(x^2-1)dxを
x=coshtで置換積分して求めなさい。

お願いします。

379 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 14:22:18

cosh(x)=c,sinh(x)=s
dc/dx=s,s=√c^2-1
だけ

380 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 18:28:00

cost

381 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 22:58:52

price - cost - tax = benefit

382 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 02:31:26

可換環R上の多項式f(x)=Σa_i*x^iを考える。
今f'(x)=a_1+a_2x+…+na_nx^nをfの微分式と定義する。
この時微分式は微分と同様に以下の性質を持つことを示せ。
(1)(af+bg)'=af'+bg'(a,b∈R)
(2)(fg)'=f'g+fg'
(3){f(φ)}'=f'(φ)φ'

(1)(2)はわかったのですが、(3)が自信がありません。
f(φ)=Σa_i*φ^i=a0+a1φ+a2φ^2+…+anφ^nをxで微分するから合成関数の微分より
{f(φ)}'=a1φ'+2*a2φ*φ'…+n*an*φ^(n-1)*φ'
=(Σi*ai*φ^(i-1))φ'=f'(φ)φ'
ということでいいのでしょうか？

383 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 03:05:52

Rは標数0で一意分解整域とする。この時g∈R[x]を定数でない既約多項式とする。

この時g'がgで割り切れないのは何故ですか？

384 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 03:13:45

数学のセンスないよ。諦めな。

385 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 07:29:48

>>382
微分式の定義に従ってやれよ。
合成関数の微分って、そんなのが定義されているのか？

386 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 11:35:39

164

387 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 13:25:00

388 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 13:39:03

論理計算で

S=￢AB￢C+A￢B￢C+￢A￢BC+ABC 　　　　・・・1

G=AB+AC+BC 　　・・・2

この上の２式から
S=(A+B+C)￢G+ABC　・・・3
を証明したいのですが、自分では証明できませんでした
わかる方といてください
ちなみに　￢はNOTです
（例）
NOT(A)=￢A
です
あくまでも、１式２式から３式を導くようにしたいんです

389 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 14:45:54

何度も質問すいませんが

正三角形の中に内接する逆の三角形の面積をくりぬいたら
三角形が３つできます
さらにその３つの三角形に内接する三角形をくりぬく
という作業をｎ回繰り返します
正三角形の一辺を１とした時ｎ→∞の時の面積は何でしょう？
そしてこの三角形の名前を教えてもらえませんか？
結構有名なんですが思い出せません。

390 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 14:49:47

うるせーマルチすんな
↓親切な人答えてやれ

391 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 14:49:52

>>389
いいかげんにしろ

392 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 14:50:45

問題：2のｎ乗が12の10乗の因数の場合、ｎの最大値を求めよ。

回答がn=20となっていたのですが、考え方が分かりません。
どなたか解説よろしくお願いします。

393 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 14:52:27

>>389
マルチトライアングル

394 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 14:54:12

>>392
12=2^2*3

395 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 15:00:18

>389
http://mathworld.wolfram.com/SierpinskiSieve.html

正方形、立方体、正4面体のとき
http://mathworld.wolfram.com/SierpinskiCarpet.html
http://mathworld.wolfram.com/MengerSponge.html
http://mathworld.wolfram.com/Tetrix.html
とか言うらしいお。

>392
>394 より 12^10 = (2^2*3)^10 = 2^20 * 3^10

396 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 15:02:17

マルチすんなって書いたら優しいひとが答えてくれるな。

397 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 15:04:54

そういう流れはよろしくないな

398 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 15:06:48

http://www.uploda.org/uporg1044822.jpg_RDcufJd9HXjPnsCX30DF/uporg1044822.jpg
この消しゴムが上下に動く運動方程式を求めよ。
出来れば棒にかかっているコイルの摩擦も考えていただきたいです
でも、難しかったら鉛筆の巻かれているコイルは無視して下さってもかまいません
その場合は横のコイルが壁にひっついて落ちていかないと考えてください

よろしくお願いします

399 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 15:08:16

DEKIRUKA AHO!!

400 ：392：2007/09/30(日) 15:11:43

>>394
ありがとうございます。

>>395
丁寧にありがとうございます！分かりました。

401 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 16:00:26

>>395
マルチを甘やかす馬鹿は10回くらい氏ね

402 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 16:49:21

馬鹿な答え書いた奴か

403 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 17:14:25

黒、白、赤、青、黄の5種類のボールが計1億個箱に入っていて、
黒のボールはそのうちの何％であるか、有意水準５％で調べるためには、
最低何個のボールを取り出せばいいのでしょうか？

「有意水準５％ 1.96」「t分布」「x^2分布」などの単語でググったのですが
分かりませんでした…　簡単でいいので計算式も知りたいです。よろしくお願いします。

404 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 17:55:40

frac

405 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 17:56:21

145

406 ：リア厨＠受験生：2007/09/30(日) 18:06:38

誰か簡単でいいので二重根号の外し方を教えてください
塾で習ったけどよくわからなくて

407 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 18:09:13

√（ほげほげ）^2の形に変形すればこれはさらに
| ほげほげ | となる

これが2重根号ハズシ

408 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 18:10:52

基本はこれ。A、B≧0として
（√(A)+√(B))^2=A+B+2√(AB)
√｛X+2√(Y)}に対し、X=A+B、y=AB　となるA,Bを見つける

409 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 18:12:30

第一象限にある曲線ｙ＝ｆ(ｘ)は点(1、2)を通り、曲線上の任意の点Ｐ{ｔ、ｆ(ｔ)}における接線がｘ軸、ｙ軸と交わる点をそれぞれＡ、Ｂとすると、点Ｐは常に線分ＡＢの中点になっている。
(1)ｆ'(ｔ)／ｆ(ｔ)をｔで表せ
(2)この曲線の方程式ｙ＝ｆ(ｘ)を求めよ
(置換、部分積分の問題です。どなたかよろしくお願いします)

410 ：リア厨＠受験生：2007/09/30(日) 18:13:00

ありがとうございます
公式はだいたい理解できたのであとは自分の力で頑張ってみます

411 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 18:15:40

f'(t)=-f(t)/t

f(t)=C/t
(1,2)を通るから
f(t)=2/t

412 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 18:53:21

cost ume

413 ：403：2007/09/30(日) 19:03:49

>403
こちらでは解答がありませんので、統計スレの方が解答が得られると思いますので
統計スレに同じ質問をさせていただきます。

414 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 19:38:59

>>413
舌足らず
ここでの質問を「取り下げる」と明記しないとマルチ扱いされるよ

415 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 19:57:32

416 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 20:01:20

フラクタル

417 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 20:12:33

>>411
ありがとうございます。その答に至る途中式を書いて頂くとうれしいです。

418 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 20:29:49

cot/

419 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 21:07:59

複素数x+iy∈C
の次元はいくつですか

２つの自由度があるから２次元のようにも思えますが
数学上は１次元とされてるように見えます

答えとその理由を教えてください

420 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 21:17:20

>>419
線形空間としての係数体の取り方に依存。

421 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 21:25:42

>>420
Thx
Cの場合１で、Rの場合２次元ということですね

422 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 21:36:00

sin^(-1)xと(sinx)^(-1) を定義に従って微分しなさい

これは答えが異なりますか?

423 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 21:40:53

第一象限にある曲線ｙ＝ｆ(ｘ)は点(1、2)を通り、曲線上の任意の点Ｐ{ｔ、ｆ(ｔ)}における接線がｘ軸、ｙ軸と交わる点をそれぞれＡ、Ｂとすると、点Ｐは常に線分ＡＢの中点になっている。
(1)ｆ'(ｔ)／ｆ(ｔ)をｔで表せ
(2)この曲線の方程式ｙ＝ｆ(ｘ)を求めよ
(置換、部分積分の問題です。どなたか途中式も合わせてお願いします)

424 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 21:44:19

>>423
コピペ乙

425 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 21:45:24

r=1/1-θ^2の漸近線の式教えてください

426 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 21:47:10

lim(x→5) x-5/2√(x+a)+b=3
のときaとbを求めよ。
分母が0になる問題しかやったことが無いのでわかりません。よろしくお願いします。

427 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 21:59:06

>>426
それは分母が0になる問題についても重要なことは何もわかっていないということだな

428 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 21:59:55

lim[x→5] x-5/2√(x+a)+b
= 5 - 5/2√(5+a) + b = 3
2*(2+b)√(5+a) = 5

429 ：426：2007/09/30(日) 22:39:53

自分でいろいろとやってみて解決しました。レスありがとです

430 ：１３２人目の素数さん：2007/10/01(月) 00:36:24

X+Y/2 ≧ √XY
を証明せよ。

誰かよろしくお願いしますm(__)m

431 ：１３２人目の素数さん：2007/10/01(月) 00:42:26

成り立たんだろ。さよなら。

432 ：１３２人目の素数さん：2007/10/01(月) 00:45:35

>>430
不成立
反例：x=y=-1

433 ：１３２人目の素数さん：2007/10/01(月) 01:59:24

問題をそのまま写せん奴多すぎ

434 ：１３２人目の素数さん：2007/10/01(月) 02:06:40

どうせ朝起きたら答えが出てるとでも思ってんだろ

435 ：１３２人目の素数さん：2007/10/01(月) 02:24:31

朝起きたらたってた

436 ：１３２人目の素数さん：2007/10/01(月) 03:18:47

√(3-√5)の二重根号を外してみて下さい。

437 ：１３２人目の素数さん：2007/10/01(月) 03:20:05

(x+y/4)(x-2y)^2>=0

438 ：１３２人目の素数さん：2007/10/01(月) 03:20:34

√(3-√5)=マルチ

439 ：１３２人目の素数さん：2007/10/01(月) 03:24:47

>425
　r>0 が存在するのは |θ| <1,

・θ→1 のとき、 r･(1-θ) = 1/(1+θ) ≒ 1/2,
　一方、r(1-θ) ≒ r･sin(1-θ) = r{sin(1)cosθ-cos(1)sinθ} = sin(1)x -cos(1)y,
∴ y ≒ {sin(1)x -(1/2)} / cos(1),

・θ→-1 のとき、 r･(1+θ) = 1/(1-θ) ≒ 1/2,
　一方、r(1+θ) ≒ r･sin(1+θ) = r{sin(1)cosθ+cos(1)sinθ} = sin(1)x +cos(1)y,
∴ y ≒ {(1/2) - sin(1)x} / cos(1),

440 ：１３２人目の素数さん：2007/10/01(月) 04:18:00

a(1/a^(1/2))=a^(1/2)

441 ：１３２人目の素数さん：2007/10/01(月) 04:21:14

saitenkanhamuri

442 ：１３２人目の素数さん：2007/10/01(月) 07:26:43

>>395さんありがとうございます。

ところでシェルピンスキ　ガスケットとでましたがこの三角形
の操作を無限回したら三角形の面積はどうなるかどなたか
教えてくれませんか？

443 ：１３２人目の素数さん：2007/10/01(月) 09:41:43

sinhxの定義に従った微分、
(sinhx)'={sinh(x+h)-sinhx}/h
の続きの式お願いします。

444 ：１３２人目の素数さん：2007/10/01(月) 09:51:13

>>443
sinhの定義書いてみたら？

445 ：１３２人目の素数さん：2007/10/01(月) 09:59:35

>>444
sinhx=(e^x-e^(-x))/2

なのですが･･･

446 ：１３２人目の素数さん：2007/10/01(月) 10:08:13

>>445
(e^x)'=e^x は使っていいのか？

447 ：１３２人目の素数さん：2007/10/01(月) 10:08:25

わかってんじゃん。それをそのままあてはめれ

448 ：１３２人目の素数さん：2007/10/01(月) 10:11:37

答えがcoshxになるらしいんですが
途中から計算できないんです。

449 ：１３２人目の素数さん：2007/10/01(月) 10:13:28

sinh(x)=(ln(x)+ln(-x))/2
微分すると(ln(x)+ln(-x))/2=cosh(x)

おわり。何が難しいんだか。

450 ：１３２人目の素数さん：2007/10/01(月) 10:14:01

一行目
sinh(x)=(ln(x)-ln(-x))/2
ね

451 ：１３２人目の素数さん：2007/10/01(月) 10:15:39

おいおい

452 ：１３２人目の素数さん：2007/10/01(月) 10:15:44

>>449-450
expだろ

453 ：１３２人目の素数さん：2007/10/01(月) 10:17:10

普通の微分ではなく
定義に従わなきゃいけなくて･････

454 ：１３２人目の素数さん：2007/10/01(月) 10:20:42

今から>>449-450を叩くスレにn(ry

>>453
lim[h→0] [(e^h) - 1]/h
がわからないかん。話はそれからだ。

455 ：１３２人目の素数さん：2007/10/01(月) 10:21:14

e^xとe^(-x)のそれぞれの微分を定義に従って出して
あとは合体させるだけ

456 ：１３２人目の素数さん：2007/10/01(月) 10:23:57

>>454

分母のhがどうやったら消えるのかがわからないんです

457 ：443：2007/10/01(月) 10:28:02

(sinhx)'=lim[h→0]{sinh(x+h)-sinhx}/h
=lim[h→0][{e^(x+h)-e^-(x+h)}/2-(e^x-e^-x)/2]/h
ってなって、、
でもうまく進まないんです。
打つのめんどくさいと思うんですが、詳しくお願いします。

458 ：１３２人目の素数さん：2007/10/01(月) 11:02:59

↓よろしく

459 ：１３２人目の素数さん：2007/10/01(月) 11:16:16

│↑
└┘
おらっしゃあぁぁ！！！
　∩∧ ∧
　ヽ（ﾟДﾟ）
　　　＼⊂＼
　　　Ｏ-､　）～
　　　　　　∪

460 ：１３２人目の素数さん：2007/10/01(月) 11:36:47

わかるけどさ。
みんな長いから書きたくないんだなｗｗｗ
手書きと違ってe^xとかexp(x)書きづらいしｗｗｗ

461 ：１３２人目の素数さん：2007/10/01(月) 11:39:45

そこをなんとか････
お願いします

462 ：１３２人目の素数さん：2007/10/01(月) 11:42:07

ちなみに、lim[h→0](e^h-1)/h はわかるのか？

463 ：１３２人目の素数さん：2007/10/01(月) 11:43:05

(sinhx)'=lim[h→0]{sinh(x+h)-sinhx}/h
=lim[h→0]{e^(x+h)-e^-(x+h)-(e^x-e^-x)}/2h
=lim[h→0]{e^x*(e^h-1)-e^(-x)*(e^(-h)-1)}/2h
lim[h→0](e^h-1)/h=1、lim[h→0](e^(-h)-1)/h=-1より、
(sinhx)'={e^x+e^(-x)}/2

464 ：１３２人目の素数さん：2007/10/01(月) 11:47:01

ほんとうにありがとうございました！
かなり助かりました

465 ：１３２人目の素数さん：2007/10/01(月) 11:49:48

どういたしまして

466 ：１３２人目の素数さん：2007/10/01(月) 12:11:54

>>442
マルチ指摘されていてまだ要求するか
厚顔無恥とはまさにこのこと

氏ね

467 ：１３２人目の素数さん：2007/10/01(月) 12:23:36

>>442
log[e]3
になる

468 ：１３２人目の素数さん：2007/10/01(月) 13:05:21

√(3-√5)の二重根号を外して下さい。

469 ：１３２人目の素数さん：2007/10/01(月) 13:08:25

5^2-22^2=17

470 ：１３２人目の素数さん：2007/10/01(月) 13:08:29

>>468
マルチ。ルールを守れカス

471 ：１３２人目の素数さん：2007/10/01(月) 13:14:48

3-√5を二倍して、
6-2√5=(√1-√5)^2
なので√(3-√5)=√(1-√5)^2/2=(√5-1)/√2

472 ：タオタオ：2007/10/01(月) 15:48:28

(x-a)^2g(x)+px+qで全てのｘについての関数を表されますか

473 ：タオタオ：2007/10/01(月) 16:09:53

訂正
(x-a)^2*G(x)+px+qで全てのｘについての関数を表されますか
G(x)はｘについての関数です。
表すことが可能なら証明していただけないでしょうか

474 ：１３２人目の素数さん：2007/10/01(月) 16:10:20

1/x

475 ：１３２人目の素数さん：2007/10/01(月) 16:12:44

いやぁ、適当にG(x)選べばできんじゃん?

なんか関数言ってみなよ
暇な誰かが適当にGを選んでくれるだろうよ

476 ：１３２人目の素数さん：2007/10/01(月) 16:15:49

e^x

477 ：１３２人目の素数さん：2007/10/01(月) 16:16:34

多項式なら

478 ：475：2007/10/01(月) 16:25:36

G(x)={-(px+q)+f(x)}/(x-a)^2

f(x)は表したい関数だ

479 ：１３２人目の素数さん：2007/10/01(月) 16:31:03

>>478
x=aのとき、G(x)をどう定義する？

480 ：１３２人目の素数さん：2007/10/01(月) 16:35:24

>>479
それは自分で考えろ

481 ：１３２人目の素数さん：2007/10/01(月) 16:42:44

>>473
a,p,qが与えられたものなのか、任意に定めてよいものか。そのどちらかによってかわる(特にq)。

482 ：１３２人目の素数さん：2007/10/01(月) 22:28:33

ちょいどこで聞いたらいいのか分からなかったのでスレ違いだったら失礼。
放物面の中心付近に円錐形の光を当てた時、反射した光は
パスカルの蝸牛形になるかどうか？

いや、お茶碗に光が当たった時、反射光の形が似てるなーと思ったのよねw

483 ：１３２人目の素数さん：2007/10/02(火) 00:09:29

ドラッグストアに売ってあるドリンク剤なんですが
全量が１００mLで、エタノールが0.7mL入ってました。
この0.7mLをmgに換算したいんですが・・・
単純に0.7ｍL＝0.7ｍｇと考えてOKでしょうか？

0.0008[g/ml]*0.7[ml]=0.00056g
全量１００mLなんで0.056g/100ml
ですかね・・・

484 ：１３２人目の素数さん：2007/10/02(火) 01:43:40

正方形の頂点を反時計回りにABCDとおく。この頂点上を動く点X,Yがあり、コインを投げて表が出ればXを、裏が出ればYを反時計回りに隣の頂点に移動させる。
X,Yは最初Aにあるとする。n回目の動作の後に同じ頂点にある確率をp(n)とおく。
(1)p(2)を求めよ
(2)p(4)を求めよ
(3)p(n)を求めよ

485 ：１３２人目の素数さん：2007/10/02(火) 01:59:20

どこかのｽﾚでみたんですが、三桁以上の階乗(n!)が正確に早く計算したあったのですがどうやったかわかりますか？

486 ：１３２人目の素数さん：2007/10/02(火) 02:02:03

正確に早く

？

487 ：１３２人目の素数さん：2007/10/02(火) 02:23:46

>>484
マルチ

488 ：１３２人目の素数さん：2007/10/02(火) 02:26:33

>>483
> 単純に0.7ｍL＝0.7ｍｇと考えてOKでしょうか？
いいわけない。どこからこんな式がでるのか。

> 0.0008[g/ml]*0.7[ml]=0.00056g
位どり間違い。0.8[g/ml]*0.7[ml]=0.56[g]だろう。

豆知識だが、水100ml とアルコール 100ml をまぜても 200ml
にならない。これより数%　少なくなる性質がある。理由は、
米100ml と大豆 100ml をまぜて200mlにならないのと同じ。

489 ：１３２人目の素数さん：2007/10/02(火) 02:35:19

>>485
ウィキペディアの「階乗」の項目の中、Stirling (スターリング)
の公式を参考にせよ。

490 ：１３２人目の素数さん：2007/10/02(火) 03:15:28

座標平面において、ｘ軸に接しながら、
中心が関数y=2√(x-x＾2)-xのグラフの第一象限の部分を動く円を考える
この円上の点のｘ座標のとりうる値の範囲を求めよ

全く解法が見えなくて困った

491 ：１３２人目の素数さん：2007/10/02(火) 03:47:23

>>490
f(x)=2√(x-x＾2)-x のグラフを書け。f(x)≧0 は 0≦x≦4/5
の範囲であることを確かめよ。次に g(x)=x-f(x) の挙動(最小値)
を x=0周辺で求めよ。これは1-√2のはず。つぎに h(x)=x+f(x)
の挙動(最大値)を x=4/5の周辺で求めよ。1のはず。円の
x座標のとりうる範囲は、この内側だ。

492 ：１３２人目の素数さん：2007/10/02(火) 04:25:19

>>491
何とか解けました
とても感謝してます

493 ：１３２人目の素数さん：2007/10/02(火) 08:35:14

494 ：１３２人目の素数さん：2007/10/02(火) 09:04:22

f(x,k)=1 (mod10)
の解が
k=1,2,3,4,5,6,7,8,9　のとき各々
（１）x=7,4,1,8,5,2,9,6,3
（２）x=3,2,1,6,5,4,9,8,7　となるようなf(x,y)を求めよ。

495 ：１３２人目の素数さん：2007/10/02(火) 12:31:24

496 ：１３２人目の素数さん：2007/10/02(火) 13:27:34

x^2(x-2)=x^3-2x

497 ：１３２人目の素数さん：2007/10/02(火) 13:43:03

すいません。初歩的な質問です

【質問１】
l^2空間ではノルムは∞未満が求められていますが
一般的に無限次元のヒルベルト空間も同様の条件が付与されているのでしょうか？
(∞,0,0,0…)はどちらでもいいのですが、
(1,1,1,1,…)はヒルベルト空間の元になるのかどうかが質問です？

【質問２】
もし、上のノルムは∞未満の条件が含まれているとしたら
それは、ヒルベルト空間の定義（内積、完備性、可分性）のどれから
よみとれるのでしょうか？

498 ：１３２人目の素数さん：2007/10/02(火) 13:47:59

行列（-2 2)
( 3 4) ※2×2行列

　　　　　　　　　　　（ x )
から二次多項式　(x,y)A（ y ) = (a)x^2+(b)xy+(c)y^2 が作られる
　　　　　　　　　　　　↑列ベクトル
この時のa,b,cそれぞれの値を求めろとあるのですが、
導出課程が解りません。教えてください

499 ：１３２人目の素数さん：2007/10/02(火) 13:49:15

行列（-2 2)
( 3 4) ※2×2行列

（ x )
から二次多項式　(x,y)A（ y ) = (a)x^2+(b)xy+(c)y^2 が作られる
↑列ベクトル
この時のa,b,cそれぞれの値を求めろとあるのですが、
導出課程が解りません。教えてください

500 ：１３２人目の素数さん：2007/10/02(火) 15:37:14

>>499
行列の書き方は>>2

501 ：１３２人目の素数さん：2007/10/02(火) 15:52:06

>>499
規則に従って計算するだけ

502 ：１３２人目の素数さん：2007/10/02(火) 20:06:42

>>499

(-2 2)(x)
( 3 4)(y)
=
(-2x+2y)
( 3x+4y)

(x y)(-2x+2y)
　　　( 3x+4y)
=x(-2x+2y)+y(3x+4y)
=-2x^2+2xy+3yx+4y^2
=-2x^2+5xy+4y^2

になるんではないかと

503 ：１３２人目の素数さん：2007/10/02(火) 21:15:35

a x b=boxをログの計算でするとlog(a)+log(b)=log(box)
でいいのだが
a+b=cをログの計算ですると、ある本からloga、logbとして大小比較して
片方が完全に大きい場合そっちをlogcとしてできる。
また微妙に大きい場合もlog+・・・としててできるのは知ってる。

a+b+c=dをログの計算でする場合どうすればいいのですか？
これはめちゃくちゃ小さい値で計算しているので普通に
計算すると出力されません。

504 ：１３２人目の素数さん：2007/10/02(火) 21:17:31

■在日支那人･南朝鮮人を迫害し国内から追放せよ■
周知の事実だが在日支那人･南朝鮮人は｢凶悪犯罪者｣である｡
自国内ではイカれた反日運動を日々繰り返し、｢金｣の為に日本へ侵入し続け、日本内部でも反日活動を繰り返す｡
奴らは｢金｣の為なら平気で｢盗み｣や｢殺人｣を行い女を｢強姦｣する｡
または、公になりにくい｢万引き｣で入手した商品を売りさばいくことを生業としている｡
留学と称し犯罪の為に日本へ侵入し大学等に湧いている工作員である
支那人南朝鮮人を追放しなければならない｡
在日は｢凶悪犯罪者｣である｡
南朝鮮･支那はは日本にたかるハイエナ以下のゴキブリである｡
南朝鮮は育ててもらった大恩ある日本から独島を奪い、大量の犯罪者を送り込み、
統一教会というイカれた反日組織をつくりあげ日本を侵略しつつある｡
日本人は早急に反中･反韓組織をつくらなければ手遅れになる｡

505 ：1stVirtue ◆.NHnubyYck ：2007/10/02(火) 21:25:16

朝鮮半島と日本は併合していた時期があったのに、何故分裂したのだろう？

506 ：１３２人目の素数さん：2007/10/02(火) 21:28:31

>>505
君の精神こそいつ分裂したのだ？

507 ：１３２人目の素数さん：2007/10/02(火) 21:29:23

スロットネタで悪いんですがわからないので教えてください。

毎回1/20でハズレ抽選をしています。
抽選に当選した場合は36枚のコインがもらえます。
この抽選で得られるコインの期待値（平均獲得枚数）はいくらくらいですか？
文系のため解りやすく教えていただけると助かります。

508 ：１３２人目の素数さん：2007/10/02(火) 21:32:00

>>503
近似の話？b = (1+δ)aと置き、δ<<1と見なせるなら、
ln(a+b) = ln(2a) + ln(1+δ/2) ≒ ln(2a) + δ/2 = ln(2a) + (b-a)/(2a)

同じように c = (1+ε)aと置いて、
ln(a+b+c) = ln(3a) + ln(1+δ/3+ε/3) ≒ ln(3a) + (b-a)/(3a) + (c-a)/(3a)

509 ：１３２人目の素数さん：2007/10/02(火) 21:39:22

>>508
こんな感じかな
a=log(A) b=log(B)とすると。

if(a>>b) a
else if (b>>a) b
else if (a>=b) a+log(1+exp(b-a))
else if (b>=a) b+log(1+exp(a-b))

こういう感じかな。
これを３つで行うとどうなのかなって。

510 ：１３２人目の素数さん：2007/10/02(火) 21:56:50

博士の皆様に質問
√3＝9でおK？

511 ：１３２人目の素数さん：2007/10/02(火) 22:02:28

座標平面上に、双曲線Ｃ:x^2-y^2=1と点Ａ(2,0)がある。

・点Ａを通り双曲線Ｃと1点のみで交わる直線を求めよ。

・直線lが点Ａを通り双曲線Ｃと相異なる2点で交わるように動くとき、この2点の中点は、あるひとつの双曲線上にあることを示せ。

512 ：１３２人目の素数さん：2007/10/02(火) 22:36:37

>>511

漸近線に平行であればいいから、y=x-2,y=-x+2

y=m(x-2)を双曲線の式に代入
x^2-m^2(x-2)^2=1
(1-m^2)x^2+4m^2x-4m^2-1=0　この２解をα、β
中点を（X、Y）とすると、

X=(α+β)/2=2m^2/(m^2-1)
Y=m(X-2)
ｍを消去すると、(X-1)^2-Y^2=1

513 ：１３２人目の素数さん：2007/10/02(火) 23:36:58

>>507
1回レバオンで得られる枚数の期待値＝36*(1/20)=1.8枚
3枚ベットなら　1.8-3.0＝-1.2
1ゲームで1.2枚ずつ減っていくってことだね。

よってパチンコ屋の勝ち

514 ：１３２人目の素数さん：2007/10/03(水) 00:25:00

http://imepita.jp/20071003/012490
２～４行目までの変形誰か解説して

515 ：１３２人目の素数さん：2007/10/03(水) 00:46:15

>>514
どう見てもその部分に載っていない情報が必要。無理。

516 ：１３２人目の素数さん：2007/10/03(水) 00:49:43

Σ[k=1,∞](2k+1)x^2kを評価せよ

お願いします。

517 ：１３２人目の素数さん：2007/10/03(水) 01:40:44

積分＝＞等比級数＝＞微分でいいんじゃない

518 ：１３２人目の素数さん：2007/10/03(水) 02:03:54

>516
　x^2 =X,
　S = Σ[k=1,∞) (2k+1)X^k,
とおく。
　(1-X)S = Σ[k=1,∞) (2k+1){X^k -X^(k+1)}
　= X + Σ[k=1,∞) {(2k+1)X^k - (2k-1)X^k}
　= X + 2Σ[k=1,∞) X^k
　= X + 2X/(1-X)
　= X(3-X)/(1-X),
　S = X(3-X)/(1-X)^2 = ･･･,
でいいんぢゃね?

519 ：１３２人目の素数さん：2007/10/03(水) 04:32:02

質問です。

ttp://www.cs.ucl.ac.uk/research/vr/Projects/Create/publications/vrst04.pdf
は街での人々の動きをシミュレートするための論文です。

4ページ目の方程式(2)が解りません。
仮にΣの初期値'm=r(i)'を'3'とすると最初のステップで
'Φin(t - m, i)'の't - m'は'0 - 3'で'-3'になってしまいませんか？
時間が負っておかしくないですか？

520 ：１３２人目の素数さん：2007/10/03(水) 10:23:24

521 ：１３２人目の素数さん：2007/10/03(水) 13:00:00

-3

522 ：１３２人目の素数さん：2007/10/03(水) 13:01:00

-2

523 ：１３２人目の素数さん：2007/10/03(水) 13:02:00

-1

524 ：１３２人目の素数さん：2007/10/03(水) 13:03:00

525 ：１３２人目の素数さん：2007/10/03(水) 13:04:00

526 ：１３２人目の素数さん：2007/10/03(水) 13:24:18

C：y=X^2(X+1)+bとてん(a,0)がある。ただし、a,bは正の実数とする。このとき、C上の点(ｔ,ｔ^^2(ｔ+1)+b)における接線の方程式は？また、(a,0)から曲線Cに異なる3本の接線がひけるときは？更に、3本の接線の中の1本と曲線Cとの接線のX座標が2aになるときは？

お願いします。

527 ：１３２人目の素数さん：2007/10/03(水) 15:56:42

接線は、y=(3t^2+2t)x-2t^3-t^2+b、これが点(a,0)を通るから、
2t^3+(1-3a)t^2-2at-b=0、
この方程式を、y=f(t)=2t^3+(1-3a)t^2-2at と y=b の交点の問題として考えると、
f'(t)=2{3t^2+(1-3a)t-a}=2(3t+1)(t-a)=0より、
極大：f(-1/3)=(1+9a)/27＞0、極小：f(a)=-a^2(a+1)＜0 から、b＜(1+9a)/27
また f(2a)-b=0 → b=4a^3より、b＜(1+9a)/27 → (3a-1)(6a+1)^2＜0、
よって、a＜1/3、b＜4/27

528 ：519：2007/10/03(水) 15:57:26

>>520-525
ありがとうございます。
負でも良いんですね。

もう一つ質問ですが
5ページ目の方程式(5)の[Φin(1) f(1)]というのは
((1 - μ)PR(2) / PR(2) + PR(3) + PR(4))と同等だということでしょうか、
それともそれと掛け合わせろということでしょうか？

f(x)は4ページ目の方程式(1)に載っています。

529 ：１３２人目の素数さん：2007/10/03(水) 16:45:44

530 ：１３２人目の素数さん：2007/10/03(水) 17:25:25

>>527㌧クス

早速やってみるよ。

531 ：１３２人目の素数さん：2007/10/03(水) 17:43:15

関数fがr=√(x^2+y^2+z^2)にのみ依存する
f(x,y,z)=g(r)
d^2f/dx^2+d^2f/dy^2+d^2f/dz^2=0ならばf=a/r+bとなることを示しなさい。aとbは定数。
条件より2/r=0となることは分かったのですが、そこからどうしていいのか分からなくて・・・

532 ：１３２人目の素数さん：2007/10/03(水) 18:23:28

>>531
∂f/∂x=g'(r)(∂r/∂x)=g'(r)(x/r)
∂^2f/∂x^2=g''(r)(x/r)^2+g'(r){1/r-(x/r^2)(∂r/∂x)}=g''(r)(x/r)^2+g'(r){1/r-(x^2/r^3)}

∂^2f/∂x^2+∂^2f/∂y^2+∂^2f/∂z^2
=g''(r){(x/r)^2+(y/r)^2+(z/r)^2}+g'(r){3/r-(x^2+y^2+z^2)/r^3}
=g''(r)+g'(r)(2/r)
=0 とおくと

{r^2g'(r)}'=0
r^2g'(r)=-a
g'(r)=-a/r^2
g(r)=a/r+b

533 ：531：2007/10/03(水) 19:51:32

>>532
分かりやすい解説どうもありがとうございました。

534 ：１３２人目の素数さん：2007/10/03(水) 20:01:07

次の2点を通る直線の傾きを求めなさい

（2,5)(1,-1)

やり方をすっかり忘れてしまって・・・・・・
おねがいします

535 ：1stVirtue ◆.NHnubyYck ：2007/10/03(水) 20:03:55

Reply:>>534 おそらく、中学校と高等学校では平均変化率のことを傾きと呼ぶ。

536 ：１３２人目の素数さん：2007/10/03(水) 20:04:24

(2,5)(1,-1)をとおる直線は
6x-y-7=0

537 ：１３２人目の素数さん：2007/10/03(水) 20:10:35

中学生の弟に出された確率の問題なんですが、俺は中卒なんで全く分からないので教えてくださいorz

（１）隣の家に４人家族が引っ越してきた。父、母、そして子供が２人。いま、子供の片方の性別が男だと分かっている。
　　　さて、もう一方が男である確率は？

（２）あなたはある犯罪を犯し、牢屋に入れられた。その牢屋には同じ犯罪で捕まった人間が２人いた。仮にその２人を
　　　それぞれ囚人A、囚人Bとし、あなたを囚人Cとする。普通なら全員処刑されるのだが、今回は３人のうち1人が釈放
　　　されることになった。そこであなたは、看守にこう聞いた。
　　　「私が処刑されるか釈放されるかは言わなくて良い。その代わり、他の２人のうちどちらかは絶対に処刑されるは
　　　ずだから、だれが処刑にされるかを教えてくれ。」
　　　すると看守はこう答えました。
　　　「２号が処刑されるよ。」
　　　さて、３号が処刑される確率は？

教科書貸してもらって、ほぼそのまま写したから間違いないと思うけど・・・
なんせごちゃごちゃした問題だし、頭悪いし。よろしくお願いします。

538 ：１３２人目の素数さん：2007/10/03(水) 20:11:54

すいません。２、３号はB、Cの間違いですorz

539 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2007/10/03(水) 20:15:14

>>537
(1)二人の子供は年上から順に書くと
男男　男女　女男　女女
の４通り。
一方が男なのは
男男　男女　女男
の三通り
よってもう一人も男になる確率は1/3

540 ：１３２人目の素数さん：2007/10/03(水) 20:17:18

>>537
(1)条件によるが、たいていの場合、2/3

(2)も、2/3

541 ：１３２人目の素数さん：2007/10/03(水) 20:18:25

>>539
答えはあってるけど、年の順ってのはおかしいんじゃないの？双子の場合は？ｗ

542 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2007/10/03(水) 20:19:23

>>541
先に生まれたほうからに訂正

543 ：１３２人目の素数さん：2007/10/03(水) 20:19:58

>>540
なんで（１）が２/３なの？ｗ

544 ：１３２人目の素数さん：2007/10/03(水) 20:20:27

>>537

俺も頭悪いから、自信ないけど：

（１）１/２
（２）１/２

間違っていたら、ごめん。

545 ：１３２人目の素数さん：2007/10/03(水) 20:21:23

>>542
じゃあまったく同じ時間に生まれたとしたら？べつに兄弟とは書いてないしｗ
おまえ馬鹿だなｗ

546 ：１３２人目の素数さん：2007/10/03(水) 20:22:21

4人でなく、102人としてみたらどうなる？
人間が102人生まれるわけないけど、とりあえず数学上の仮定として

（１）隣の家に102人家族が引っ越してきた。父、母、そして子供が100人。いま、子供の99人の性別が男だと分かっている。
　　　さて、残りのひとりが男である確率は？

547 ：１３２人目の素数さん：2007/10/03(水) 20:24:31

>>544
あほか、なんで１/２なんだよｗ

548 ：１３２人目の素数さん：2007/10/03(水) 20:27:54

>>546
計算めんどいから具体的な数字は出せないけど、男である確率はかなり低い、が答え。
てか>>537に答えてあげようぜｗ

549 ：１３２人目の素数さん：2007/10/03(水) 20:29:14

お寒い奴

550 ：１３２人目の素数さん：2007/10/03(水) 20:30:48

たぶん>>546は、男である確率がかなり高いと勘違いしている馬鹿ｗ

551 ：１３２人目の素数さん：2007/10/03(水) 20:34:10

確率のスレに行け

552 ：１３２人目の素数さん：2007/10/03(水) 20:34:28

条件付確率の問題なのかな？

553 ：１３２人目の素数さん：2007/10/03(水) 20:37:57

当然だけれども答えはどっちも１/３．これに反論があればどうぞご自由にｗ

554 ：１３２人目の素数さん：2007/10/03(水) 20:38:04

『(x＋1)^12を(x^3－1)で割った余りを求めよ(記述解答のこと)。』という問題が分かりません。どなたか教えて下さい。お願いします。

555 ：１３２人目の素数さん：2007/10/03(水) 20:41:33

場合の数の問題なんですけど、どなたか助けてください!
『同じ色の玉は区別出来ないものとし、空の箱があってもよいとする。問1.赤玉10個を区別ができない4個の箱に分ける方法は何通りか。問2.赤玉10個を区別が出来る4個の箱に分ける方法は何通りか。問3.赤玉6個と白玉4個の計10個を区別出来る4個の箱に分ける方法は何通りか。』
です!よろしくお願いします

556 ：１３２人目の素数さん：2007/10/03(水) 20:46:35

有名な問題だろ。
(1) 1/2
(2) 2/3

（1）では　男男　の組を選ぶ確率は　男女　女男　の組を選ぶ確率の２倍。
または、独立性から　1/2 としてもいい。

557 ：１３２人目の素数さん：2007/10/03(水) 21:19:12

X+Yの最大値を求めよ。
教えてください

558 ：１３２人目の素数さん：2007/10/03(水) 21:20:20

>>557
ふざけすぎ

559 ：１３２人目の素数さん：2007/10/03(水) 21:31:36

X=3, Y=5だとします。
さて、どうでしょう？

560 ：１３２人目の素数さん：2007/10/03(水) 21:57:01

算数板に行って下さい。
無かったら探して下さい。心眼で。

561 ：１３２人目の素数さん：2007/10/03(水) 22:23:03

>>556
有名な問題とかいいながら両方とも間違えているんですけどｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
恥ずかしすぎるｗｗｗｗｗｗｗ

562 ：１３２人目の素数さん：2007/10/03(水) 22:26:36

数学板を貶める工作員が出没中の模様

563 ：１３２人目の素数さん：2007/10/03(水) 22:31:47

マルチで問題を投下して、間違った答を書きまくって数学板の住人を馬鹿にしまくるというわけか。

564 ：１３２人目の素数さん：2007/10/03(水) 22:33:58

陰謀論か。黒ずくめの男か。ロマンだな。本当に存在するならだが。

565 ：１３２人目の素数さん：2007/10/03(水) 22:35:28

確かに、>>561みたいにｗをたくさん連ねる奴はいないもんな

566 ：１３２人目の素数さん：2007/10/03(水) 22:44:41

>>562->>565
なんという自演
ごたくならべてないで、きちんと答えて見せろよなｗ

567 ：１３２人目の素数さん：2007/10/03(水) 22:45:13

vipでやれ

568 ：１３２人目の素数さん：2007/10/03(水) 22:51:18

コテが間違えてるんだから世話ないよ

569 ：１３２人目の素数さん：2007/10/03(水) 22:58:38

うそだろ・・・
だれもまともに>>537の問題に答えられていないじゃん。

数学板の連中って、中学レベルの問題すらお手上げなのか？ｗ

570 ：１３２人目の素数さん：2007/10/03(水) 23:01:03

>>569
マルチだからな

571 ：１３２人目の素数さん：2007/10/03(水) 23:02:10

ここまであからさまにやられると流石にウザいな。自重しろよ。
果たして黒ずくめの男は存在せず、現実は只の荒らしか。

572 ：１３２人目の素数さん：2007/10/03(水) 23:03:33

>>569
巣に帰れカス

573 ：１３２人目の素数さん：2007/10/03(水) 23:51:29

bakabakka

574 ：１３２人目の素数さん：2007/10/04(木) 00:02:24

krsm

575 ：１３２人目の素数さん：2007/10/04(木) 00:03:32

>>423

576 ：531：2007/10/04(木) 00:30:31

>>532
ちょっと疑問に思ったのですが、これはどこからでてきたのでしょうか？
{r^2g'(r)}'=0

577 ：１３２人目の素数さん：2007/10/04(木) 00:43:33

g''(r)+g'(r)(2/r)=0 に　r^2 をかける。
簡単な線形微分方程式。

578 ：１３２人目の素数さん：2007/10/04(木) 00:45:45

>>576
微分演算の変形規則で、
(D+α)y = e^(-αx) D e^(αx) y とか
(xD+α)y = x^(-α) xD x^α y はよくある形だよ。(D=d/dx)

579 ：１３２人目の素数さん：2007/10/04(木) 00:53:20

教えてください(>_<)
整数a、bを係数とする2次方程式x^2＋ax＋b＝0が有理数の解p/q(p、qは互いに素な整数)をもつならば、その解は必ず整数であることを証明せよ。

580 ：１３２人目の素数さん：2007/10/04(木) 00:54:21

581 ：１３２人目の素数さん：2007/10/04(木) 02:03:33

>554
　(x+1)^12 = (x^3 -1)Q(x) + a(x^2 +x+1) + b(x-1) + c,　とおく。
　x=1　とおいて 2^12 = 3a + c,
　x=ω　とおいて (-ω~)^12 = 1 = b(ω -1) + c,
　x=ω~ とおいて (-ω )^12 = 1 = b(ω~-1) + c,
よって a=(2^12 -1)/3, b=0, c=1,
余りは　{(2^12 -1)/3}(x^2 +x+1) +1.

>579-580
　もう1つの解は -a-(p/q) = bq/p と表わせる。pをかけて
　-ap -(p^2)/q = bq,
　(p^2)/q は整数。
　ところで p,qは互いに素だから、q=±1,

582 ：１３２人目の素数さん：2007/10/04(木) 07:22:10

583 ：１３２人目の素数さん：2007/10/04(木) 07:41:49

>>581

>>579-580はマルチ

584 ：１３２人目の素数さん：2007/10/04(木) 08:16:38

質問させてください
代数学で、環であることを示すのですが、授業のノートを見ると和・積について閉じているとだけ示して終わってます。
これだけ示すだけでOKなのでしょうか？

和・積について閉じている　と示せば、
・和についてアーベル群
・積について結合法則が成立
・積の単位元１が存在
・分配法則が成立

のどれを示したことになるのでしょうか？

m∈Z（整数全体の集合)
Z[√m]=｛a+b√m|a.b∈Z｝
等なのですが、和・積について閉じていることを示して、和の単位元は０∈Z[√m]、積の単位元１∈Z[√m]と書けば大丈夫でしょうか？

どなたかよろしくお願い致します。

585 ：１３２人目の素数さん：2007/10/04(木) 08:27:07

＞和・積について閉じている　と示せば、
＞・和についてアーベル群
＞・積について結合法則が成立
＞・積の単位元１が存在
＞・分配法則が成立
＞のどれを示したことになるのでしょうか？

厳密に言えば、そうはいえない。
ただ、整数と√の性質を既知のものとしていいならば、それらは自明。

586 ：１３２人目の素数さん：2007/10/04(木) 08:40:46

レスありがとうございます、整数と√の性質を既知のものとしていいならば　ですか。
厳密にまでしなくていいのでOKかな。。

和・積について閉じている　だけ示して終ってたり、違うノート見たら和・積について閉じている＋和の単位元＝０、積の単位元＝１　とだけ書かれて終ってたりするので、
>>584みたいな簡単そうな問題は和・積について閉じている　だけ示して、
もう少し和の単位元積の単位元が入ってるかわかりずらい問題はそれも示せばいいのかと思って聞いてみました。

教科書見ると、和・積について閉じているものが環である　って書いてあって、すぐ下に>>584の定義が書いてあります。

>>585さんの見ると、４つとも自明なんですよね。。
てことは、和・積について閉じている＋和の単位元積の単位元はこれって書くと、くどいっていうか被ってますよね・・。
いくら考えてもよくわからないし、もうどうすればいいのやら・・OTL

587 ：１３２人目の素数さん：2007/10/04(木) 11:28:46

588 ：１３２人目の素数さん：2007/10/04(木) 16:45:08

589 ：１３２人目の素数さん：2007/10/04(木) 18:53:26

すみません!!教えて下さい!!

四角形ABCDの面積を求めよ。
AD//BC、BC=6
AD=４、∠B=45度
∠C=60度

自分で何度もやってみたんですがわかりません…

590 ：１３２人目の素数さん：2007/10/04(木) 19:19:25

>>589
お願いします!!
答えは15-5√3です
解き方がわかりません…

591 ：１３２人目の素数さん：2007/10/04(木) 19:55:17

>>586
例えば試験問題で「環であることを示せ」というのがあったとき、
和と積について閉じていることだけ示してたらバツにされても不思議でない。
定義を理解していないと思われても仕方がない。

というか 584 を見る限りあなたは理解していなくて、
「和・積について閉じている」のは、それ以降の四条件が
意味を持つためのもの。だから、閉じていることを示しても
零元・単位元の存在と被ってなどいない。

自分で確かめるだけなら、不安なものだけチェックすれば十分。

592 ：１３２人目の素数さん：2007/10/04(木) 20:06:39

お願いします

それぞれの辺がxyzの三角形がある
x＋y＝ａz
x＋z＝ｂｙ
の時ａｂの条件を二つしめせ。

593 ：１３２人目の素数さん：2007/10/04(木) 20:08:27

>>589
お…お願いします

594 ：１３２人目の素数さん：2007/10/04(木) 20:12:32

>>586
環となることの議論と、ある環の部分環となることの議論とを混同して無いか？

595 ：１３２人目の素数さん：2007/10/04(木) 20:20:43

>>589 >>590 >>593
一応やってみたけど、もっとうまい方法があるかな。

四角形ABCDは台形。
高さをhとする。
頂点Aから辺BC上に垂線を下ろす。（交点をＤとする。）
頂点Dから辺BC上に垂線を下ろす。（交点をＥとする。）

面積をhの式で表す・・・・・・１
DE=4より、6=h+4+(h/√3)・・・・・・２

２から、h=3-√3
これを１に代入して面積を出す。

596 ：595：2007/10/04(木) 20:24:38

■訂正

頂点Aから辺BC上に垂線を下ろす。（交点をＥとする。）
頂点Dから辺BC上に垂線を下ろす。（交点をＦとする。）

面積をhの式で表す・・・・・・１
EF=4より、6=h+4+(h/√3)・・・・・・２

597 ：１３２人目の素数さん：2007/10/04(木) 20:30:22

EC=h/√3とは何故。

598 ：１３２人目の素数さん：2007/10/04(木) 20:33:47

↑スマン、取り消し。問題よく見てなかったＷ。

599 ：595：2007/10/04(木) 20:36:13

訂正の通り、EC じゃなくて　FC=h/√3

三角形DFCが、３０°，６０°，９０°の直角三角形だから、辺の比が１：２：√３
FC:DF=1:√3
FC=DF/√3=h/√3 (DF=h)

600 ：１３２人目の素数さん：2007/10/04(木) 20:36:15

すいません。教えてください。

α、β、γは複素数とする。
ω＝(-1+√3)/2　とするとき、次を示せ。
（α＋ωβ＋ω^2γ）^3＋（α＋ω^2β＋ωγ）^3
＝2(α^3＋β^3＋γ^3)-3(α＋β＋γ)(αβ＋βγ＋γα)+21αβγ

展開で混乱してしまいます。
どなたか助けてください。お願いします。

601 ：595：2007/10/04(木) 20:36:50

>>598
そかｗ

602 ：１３２人目の素数さん：2007/10/04(木) 20:53:41

>>595
ありがとうございます…
あの…
6=h+4+(h/√3)
はどう計算するんですか…
申し訳ないです…

603 ：１３２人目の素数さん：2007/10/04(木) 21:02:21

>>600
幾何学です。　From：のりこ（教育学部３年） 202.252.179.48
07/10/04(Thu) 20:10:43 No. 42867 / 14 [RES]

α、β、γは複素数とする。
ω＝(-1+√3)/2　とするとき、次を示せ。
（α＋ωβ＋ω^2γ）^3＋（α＋ω^2β＋ωγ）^3
＝2(α^3＋β^3＋γ^3)-3(α＋β＋γ)(αβ＋βγ＋γα)+21αβγ

どうしても展開途中で混乱してしまいます。
教えてください。

（先ほどのは途中でenterキー押してしまいました。失礼な書き込みをしてしまい、申し訳ありません）

------------
教育系通信ってまた悪名高い玉川じゃないだろうな…？
もし玉川通信なら、迷惑だから普通の掲示板で質問するな。
つか、普通に大人しく展開するだけの計算問題に
教えることなど何も無い。
http://www.google.co.jp/search?q=x%5E3%2By%5E3%2Bz%5E3-3xyz

604 ：595：2007/10/04(木) 21:03:07

>>602
一次方程式に√が入っただけ。

両辺をひっくり返すと、
h+4+(h/√3)=6

4を移項して、
h+(h/√3)=2

両辺を√3倍して、
√3h+h=2√3

hでくくって、
h(√3+1)=2√3

√3+1で割って、
h=2√3/(√3+1)

有理化
h=2√3(√3-1)/2 = √3(√3-1)=3-√3

605 ：１３２人目の素数さん：2007/10/04(木) 21:09:38

>>604
本っ当にありがとうございます!!!!!
助かりました!!

606 ：595：2007/10/04(木) 21:11:53

>>605
役に立ててよかったです。

607 ：１３２人目の素数さん：2007/10/04(木) 21:24:35

自然数nに対して、不等式2^n>n（n－1）／2が成立することを示せ

という問題で、二項定理を使うことはわかりますがそれ以後がわかりません
どうかよろしくお願いします。

608 ：１３２人目の素数さん：2007/10/04(木) 21:26:59

だれか>>592お願いします。

609 ：１３２人目の素数さん：2007/10/04(木) 21:29:36

aは実数
bは実数

610 ：１３２人目の素数さん：2007/10/04(木) 21:30:12

>>607
2=1+1として二項定理。

611 ：１３２人目の素数さん：2007/10/04(木) 21:43:27

>>610

n≧2の時
2^n=（1+1）^n=Σ[k=0,n]nCk〉nC2
として解に繋げればいいでしょうか？

612 ：１３２人目の素数さん：2007/10/04(木) 21:58:09

すみません>>592は条件を不等式で、でした。よろしくお願いします。

613 ：１３２人目の素数さん：2007/10/04(木) 22:04:38

>>611
> として解に繋げればいいでしょうか？
繋げるっていうか、それでもうほとんど答え。
二項定理を使うって気づいたのなら n(n − 1)/2 に見覚えがあるだろ。

614 ：１３２人目の素数さん：2007/10/04(木) 22:05:18

>>612
三角形の成立条件。

615 ：611：2007/10/04(木) 22:15:39

>>613

ここまででよかったんですね｡ありがとうございました。

616 ：１３２人目の素数さん：2007/10/04(木) 22:17:14

> ここまででよかったんですね｡ありがとうございました。

なんだ、釣りか……

617 ：１３２人目の素数さん：2007/10/04(木) 22:17:30

>>614
それをつかってｍｎが１より大きいのはわかったんですがもう一つが分からないんです…

618 ：１３２人目の素数さん：2007/10/04(木) 22:19:20

>>592
一つ聞くが a, b の条件を出すのか ab の条件を出すのかどっちだ？

619 ：１３２人目の素数さん：2007/10/04(木) 22:23:05

すみません、ａとｂの条件です

620 ：１３２人目の素数さん：2007/10/04(木) 22:26:41

>>619
それなら二つ出てるのでは？
それとも a, b それぞれに二つずつ出せという問題ですか？

# 数式に対して句読点（あるいはカンマとピリオド）がちゃんと使えない人は多いですね。
# まあ、検定教科書独特の組版方言に慣れすぎだからなんでしょうけど。

621 ：１３２人目の素数さん：2007/10/04(木) 22:31:20

何度もすみません、もうひとつのほうは、ａ、ｂを合わせた不等式の条件です

622 ：１３２人目の素数さん：2007/10/04(木) 22:36:11

　　も　う　ス　ル　ー　し　ま　し　ょ　う

623 ：１３２人目の素数さん：2007/10/04(木) 22:36:14

とりあえず一意的に解釈できる正確な問題文と、
自分のやった内容が分るように書ける限り全部書け。

624 ：１３２人目の素数さん：2007/10/04(木) 22:39:14

三角形の成立条件を考えれば式が三つ出てくると思うが。

625 ：１３２人目の素数さん：2007/10/04(木) 22:52:02

辺の長さがx、y、zの三角形があり、x＋z＝ａy x＋y＝ｂz となる、ａとｂの関係を不等式で二つ表せという問題です。

とりあえず、三角形の成立条件より
x＋z＞yかつx＋y＞z
よってａ＞１かつｂ＞1というところまでやりました。
お願いします

626 ：１３２人目の素数さん：2007/10/04(木) 23:27:44

x,y,z空間においてx^2≦y,y^2≦z,z^2≦xを満たす立体の体積を求めよ。
という問題なのですが切り口の面積を出して切り口の存在する範囲にわたって積分するというおおまかな解き方はわかります
けれど切り口の面積をどうやってだすか？、切り口の範囲は？とうまくわかりません
立体もイメージできません
ご教授のほどよろしくお願いします

627 ：すみません：2007/10/05(金) 00:39:12

２の０．２乗ってどうやって計算しますか？

628 ：１３２人目の素数さん：2007/10/05(金) 00:52:56

>>627
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B4%AF%E4%B9%97

629 ：１３２人目の素数さん：2007/10/05(金) 01:17:19

>>625
一字も変えるな
そのまま写せ

630 ：１３２人目の素数さん：2007/10/05(金) 01:23:14

>>625
まだ完全に写していないだろう
絶対に一字たりとも変更することなくもう一度書き写せ

631 ：１３２人目の素数さん：2007/10/05(金) 01:23:56

>>629
そのまま写したんですが…

632 ：１３２人目の素数さん：2007/10/05(金) 01:29:32

>>631
だったら既に二個あるから終わり

633 ：１３２人目の素数さん：2007/10/05(金) 01:33:16

答えをみたら
ａ＞１かつｂ＞１とａｂ－ａ－ｂ－３＜０とあったので導きかたをおしえてほしいのですが…

634 ：１３２人目の素数さん：2007/10/05(金) 01:34:04

a/bとc/dの間に(a+c)/(b+d)が存在する。
この証明をお願いします。

635 ：１３２人目の素数さん：2007/10/05(金) 01:38:54

辺abが５cm　adが１０cmの長方形を辺bdができるように折って
できた線に垂直になるようにaに向かって線を引いたとき
その線の長さは何であるか？
解説おね

636 ：１３２人目の素数さん：2007/10/05(金) 01:45:21

お願いします!!

(1)p,qを自然数とするとき,
∫[x=-π,π]sinpx*sinqxdx
の値を求めよ.

(2)n個の実数a1,a2,……,anに対して,
I=∫[x=-π,π]{(x-Σ[k=1,n]ak*sinkx)^2}dx
を最小にするak(k=1,2,……,n)を求めよ.

637 ：１３２人目の素数さん：2007/10/05(金) 01:51:34

>>633
情報小出し乙。
既に解答に必要な内容についての回等は出てるだろう。

638 ：１３２人目の素数さん：2007/10/05(金) 01:53:35

>>633
y=(b+1)x/(ab-1)
z=(a+1)x/(ab-1)
から
y+z=(a+b+2)x/(ab-1)

y+z>x からａｂ－ａ－ｂ－３＜０

639 ：１３２人目の素数さん：2007/10/05(金) 01:57:01

>>634
a,b,c,d は全部正？

{(a+c)/(b+d)-(a/b)}{(a+c)/(b+d)-(c/d)} <0 を示せばいい

640 ：１３２人目の素数さん：2007/10/05(金) 02:00:40

共に分子は整数、分母は正の整数です。

641 ：１３２人目の素数さん：2007/10/05(金) 02:01:25

>626
xy-平面に平行な平面z=cで切った断面は、
　ただし　x^2≦y≦√c,　ただし c^2≦x≦c^(1/4),
　断面積は S(c) = ∫[c^2,c^(1/4)] {(√c) - x^2}dx = [(√c)x - (1/3)x^3](x=c^2,c^(1/4)) = (2/3)c^(3/4) - c^(5/2) + (1/3)c^6,
　V = ∫[0,1] S(z)dz = ∫[0,1] {(2/3)z^(3/4) - z^(5/2) + (1/3)z^6}dz = [ (8/21)z^(7/4) - (2/7)z^(7/2) + (1/21)z^7 ](z=0,1) = 8/21 - 2/7 + 1/21 = 1/7.

注)　0 ≦ x^8 ≦ y^4 ≦ z^2 ≦ x より 0 ≦ x^7 ≦1, 0 ≦ x ≦1.

642 ：１３２人目の素数さん：2007/10/05(金) 02:08:21

>>640
>>639だが、条件後出しやめてくれよ

643 ：１３２人目の素数さん：2007/10/05(金) 02:13:16

>>642
>>639のヒントでできました。ありがとうございました。

644 ：１３２人目の素数さん：2007/10/05(金) 02:15:03

lim _{n rightarrow infty}sum_{k=1}^{infty}frac1/n!

645 ：１３２人目の素数さん：2007/10/05(金) 02:15:13

>634,640

　(a+c)/(b+d) - (a/b) = (bc-ad)/{b(b+d)},
　(a+c)/(b+d) - (c/d) = (ad-bc)/{d(b+d)},
辺々掛けて
　f = {(a+c)/(b+d) - (a/b)}*{(a+c)/(b+d) - (c/d)} = -{(ad-bc)^2}/{bd(b+d)^2},
よって
　f < 0　⇔　ad-bc≠0, bd>0,
　f > 0　⇔　ad-bc≠0, bd<0,
　f = 0　⇔　ad-bc =0, bd≠0.

646 ：１３２人目の素数さん：2007/10/05(金) 02:27:10

>636
(1)　sin(px)*sin(qx) = (1/2){cos((p-q)x) - cos((p+q)x)},　∫[-π,π] cos(nx)dx = 2πδ_(n,0) より、(与式) = πδ_(p,q).
(2)　a_k = (-1)^(k-1) * (2/k).

647 ：１３２人目の素数さん：2007/10/05(金) 02:31:47

http://ime.nu/headlines.yahoo.co.jp/?a=20071004-00000034-jijp-pol.view-000

これをみたら多少はヒントになるかも

648 ：１３２人目の素数さん：2007/10/05(金) 03:01:58

>>646
考え方とかも教えてくれたら幸いです。

649 ：646：2007/10/05(金) 03:03:20

>636 (2)
　I = I(a_1,a_2,･･･,a_n),
∂I/∂a_k = -2∫[-π,π] {x - Σ[j=1,n] a_j*sin(jx)}sin(kx)dx = 2π{(-1)^k*(2/k) + a_k},

650 ：１３２人目の素数さん：2007/10/05(金) 03:22:15

誰かお願いします。

関数f(a)を次の式で与える。

f(a)=∫[x=a-1,a](|x|*e^x)dx

aがa≧0の範囲を動くとき、f(a)の最小値と、その最小値を与えるaの値を求めよ。

651 ：１３２人目の素数さん：2007/10/05(金) 03:39:01

0≦a≦1 , a>1 で場合わけ

652 ：１３２人目の素数さん：2007/10/05(金) 04:58:25

>>641
解答ありがとう
断面積を出すところまで分かりました
体積を積分して出すときなぜ0～1の範囲で積分するのかわからないです
0≦x≦1ということですがx軸に沿って積分するってことですよね？
xy平面に切った断面だからそもそもz軸に沿って積分するのではないかと思ってしまいます
説明よろしくお願いします

653 ：１３２人目の素数さん：2007/10/05(金) 06:17:46

>>634
幾何的には２つのベクトルの和だから傾きはその間にあるってことで自明だけどね。

654 ：１３２人目の素数さん：2007/10/05(金) 08:19:12

12.8

655 ：１３２人目の素数さん：2007/10/05(金) 08:31:18

10月5日毎日新聞の企画特集　川島隆太教授の問題

1辺が24センチの正方形があります。図のように線を引いて、ちょうど面積が等しくなる4つの長方形に分けることだできました。
このとき、「あ」「い」「う」の長さはそれぞれ何センチでしょう。

｛ヒント｝最初は、正方形を縦に4等分してみましょう。

図
http://pict.or.tp/img/25035.jpg

解あ6センチ、い8センチ、う9センチ

分からない点
何故、「あ」が6センチになるのかがわからない。
4等分するのはいいとして、それが何故「あ」の長さに結びつくのしょうか？

考え方の手順の説明お願いします。

656 ：１３２人目の素数さん：2007/10/05(金) 08:55:33

>>655
正方形の面積をSとすると各長方形の面積はS/4（等しく四分割されているため）。
右端の長方形＝24×あ＝S/4

ここまで書けば分かる？

657 ：１３２人目の素数さん：2007/10/05(金) 09:12:56

>>656
ありがとうございます。

>>正方形の面積をSとすると各長方形の面積はS/4（等しく四分割されているため）。
●ここまでは分かります。

>>右端の長方形＝24×あ＝S/4
右端の長方形が、何で4分割された長方形の一つになるのかがわかりません。

658 ：１３２人目の素数さん：2007/10/05(金) 09:20:22

そんな長方形が１個有るって考える。

659 ：１３２人目の素数さん：2007/10/05(金) 09:29:26

>>657
しもーた、×右端　○左端

660 ：１３２人目の素数さん：2007/10/05(金) 09:44:51

お願いします。連立方程式で
｛3x-2y+z=0
4x-5y+3z=0のとき x:y:zを求めよ。

661 ：１３２人目の素数さん：2007/10/05(金) 09:49:45

>>660
X := x/z, Y := y/z とでも置いて普通に解け。

662 ：１３２人目の素数さん：2007/10/05(金) 09:59:04

>>661やってみます。ありがとうございます

663 ：１３２人目の素数さん：2007/10/05(金) 10:25:06

>>658
考える・・・
うーん、いまいち理解できませんでした。
左端の長方形24*あ＝S/4の証明がちょっとわかんないです。

664 ：１３２人目の素数さん：2007/10/05(金) 10:35:02

>>663は左端の長方形が縦「24」よこ「あ」だから面積が24*あになるのがわからんの？
それとも全部の長方形の面積がS/4になってるってのが分らんの？

665 ：１３２人目の素数さん：2007/10/05(金) 10:39:40

｢24*あ｣の長方形の面積は24*24/4
よって 24*あ = 24*24/4
つまりあ = 24/4 = 6
文字を使うと結局こういうこと（あ、い、う、の順番で計算していくと求めやすい）。

あえて中学入試的？な方法でいくと、
｢24*あ｣は一辺の長さが24、また、その面積は元の正方形の4分の1
だからこれを四つならべれば24*24の正方形になる
だからあ = 24/4 となるはず

666 ：１３２人目の素数さん：2007/10/05(金) 11:15:37

４　「等分」　ってのは、面積の事で有って、辺の長さも一致しなければならないって事じゃないんだが。

667 ：１３２人目の素数さん：2007/10/05(金) 11:19:29

>>666
一辺が24でもう一辺が24でなかったら面積は24*24にはならん。

668 ：１３２人目の素数さん：2007/10/05(金) 11:21:50

> 一辺が24でもう一辺が24でなかったら

そんな正方形があるのか…

669 ：１３２人目の素数さん：2007/10/05(金) 11:22:42

>>668
無い

670 ：１３２人目の素数さん：2007/10/05(金) 11:23:47

>>665
>>666
わっかりました！！
ありがとうございます！！！

671 ：１３２人目の素数さん：2007/10/05(金) 12:23:49

a,b異なる自然数で 2a^2 = b^2 をみたす値は、
存在しない。　であってますか？

672 ：１３２人目の素数さん：2007/10/05(金) 13:05:08

>>671

2a^2-b^2=0とする
((√２)a-b((√２)a+b)=0
a,b>0より、
b=(√2)a
で矛盾
よって、ない

673 ：１３２人目の素数さん：2007/10/05(金) 15:47:10

(a↑・b↑)a=(b↑・c↑)a=(c↑・a↑)b　ただし、a=|a↑|, b=|b↑|, c= |c↑|,

のときc↑を　a↑,b↑,a ,b で表現することは可能ですか？

674 ：１３２人目の素数さん：2007/10/05(金) 17:10:32

>>673
これは四面体O-ABC の頂角が等しいとき（∠OAB＝∠OBC＝∠OCA）に
頂点Oはどのような軌跡を描くかっていうのを知りたくて出てきたものです。

675 ：１３２人目の素数さん：2007/10/05(金) 23:42:39

反復対数関数 log*が全く理解できないんですが、詳しく解説しているサイトや書籍はありませんか？
英語でも大丈夫です

676 ：１３２人目の素数さん：2007/10/06(土) 08:48:50

677 ：りこ：2007/10/06(土) 11:26:52

x^4+2ax^3+{a^2+2(a+b)}x^2+(a+b)^2x+(a+b)^2=0の4次方程式の解をa、bであらわせ。
5次方程式スレに重複スミマセン。

678 ：１３２人目の素数さん：2007/10/06(土) 12:07:40

位相の質問です

『X⊂R^m Y⊂R^n　の積空間X×Yは、図形X×Y⊂R^m+n　と位相空間として同じ』

この一文を示す方法が分かりません。
イメージ的には、円柱（R^2×R^1）とドーナツ（R^3)が
位相的に同じということなのでしょうが、
きちんと示すにはどうすればいいでしょうか。

「位相的に同じ」というのは双方の開集合が、
もう一方の中で開集合になることを示せばいいのでしょうか？

679 ：１３２人目の素数さん：2007/10/06(土) 12:08:17

>>677
http://homepage3.nifty.com/tsuyu/column/yoji.html
ここに四次の会の公式がありますよ

680 ：１３２人目の素数さん：2007/10/06(土) 12:29:15

因数定理で鳥合えずx=a+bを代入してみる。

681 ：１３２人目の素数さん：2007/10/06(土) 12:41:22

(A+B)^(k+1)=
(A+B)Σ[r=0, k]C[k,r]A^rB^(k-r)=
B^(k+1)+Σ[r=1, k](C[k,r-1]+C[k,r])A^rB^(k+1-r)+A^(r+1)=
Σ[r=0, k+1]C[k+1,r]A^rB^(k+1-r) 　　　　　　　　　　C[k,r-1]+C[k,r]=C[k+1,r]
２番目の式から３番目の式と、３番目の式から４番目の式の、変形の仕方を
頭の悪めの人にもわかるように教えてください。
よろしくおねがいします。

682 ：１３２人目の素数さん：2007/10/06(土) 13:41:36

すみません！！
次の不等式を解け。
sinθ＋cosθ＞0
詳しく教えてください・・・！！

683 ：１３２人目の素数さん：2007/10/06(土) 14:37:18

>>682
ごめんなさい
…お願いします

684 ：１３２人目の素数さん：2007/10/06(土) 14:45:41

>>682
sinθ＞ 0　（45゜≦θ＜405゜）を解け

この問題がわかるなら、教えてもいい。
わからないなら、教えない。

685 ：１３２人目の素数さん：2007/10/06(土) 14:46:22

=√2*sin(θ+(π/4))＞0、2nπ＜θ+(π/4)＜π(2n+1)、π(2n-(1/4))＜θ＜π(2n+(3/4))

686 ：１３２人目の素数さん：2007/10/06(土) 18:29:43

>>678
> 円柱（R^2×R^1）とドーナツ（R^3)が
日本語と数式表現とがあってないと思うが。

687 ：１３２人目の素数さん：2007/10/06(土) 18:50:06

にしこり　打てよ！　ジャパンマネーもらってるくせに！

688 ：１３２人目の素数さん：2007/10/06(土) 18:53:26

>>687
スレ違い。別板でどーぞ。

689 ：１３２人目の素数さん：2007/10/06(土) 21:10:41

rororo

690 ：１３２人目の素数さん：2007/10/06(土) 21:22:45

円上の相異なるＮ個の点から４点を選んで四角形を作る。このとき、円上の点を並んでいる順に結んでできるＮ角形の辺を含まない四角形の数を求めよ。ただし、回転、対称移動などは行わないとする。誰かわかる人お願いしますm(__)m

691 ：１３２人目の素数さん：2007/10/06(土) 21:58:22

>>687
ゴルフだったっけ？

692 ：１３２人目の素数さん：2007/10/06(土) 22:37:09

x^4 +2ax^3 + {a^2 + 2(b+c)}x^2 +2a(b+c)x + (b+c)^2 =0 の4次方程式の解をa,bであらわせ。
どうもスミマセン。

693 ：１３２人目の素数さん：2007/10/06(土) 22:56:17

muri

694 ：１３２人目の素数さん：2007/10/06(土) 23:10:18

{x^2+ax+(b+c)}^2=0

695 ：１３２人目の素数さん：2007/10/07(日) 00:42:06

>>650
f '(a) = |a|exp(a) - |a-1|exp(a-1) = {|a|e -|a-1|}exp(a-1),
　a = 1/(e+1) で極小
　f(1/(e+1)) = 2 -(e+1)exp(-e/(e+1)) ≒ 0.2100223944 8626915243 2844806031 87･･･

蛇足だが、
　f(a) = {a-1 -(a-2)/e}exp(a),　　(a≧1)
　　　= 2 +{a-1 +(a-2)/e}exp(a),　(0≦a≦1)
　　　= -{a-1 -(a-2)/e}exp(a),　　(a≦0)
　a = -1/(e-1) で極大
　f(-1/(e-1)) = (e-1)exp(-e/(e-1)) ≒ 0.3532243568 0394882393 9457755220 88･･･

696 ：１３２人目の素数さん：2007/10/07(日) 02:11:47

>>650
ありがとうございます。xpとは累乗のことですか??
あと積分の絶対値処理はどうやったのですか？

697 ：１３２人目の素数さん：2007/10/07(日) 02:23:53

3²

698 ：１３２人目の素数さん：2007/10/07(日) 02:44:08

> xpとは累乗のことですか??

ﾜﾛｽｗｗ

699 ：１３２人目の素数さん：2007/10/07(日) 02:51:45

教えてください！

a>0とし、x>0で定義された関数
f(x)={(e/x^a)-1}logx/x
を考える。y=f(x)のグラフより下側でx軸より上側の部分の面積をaであらわせ。
ただし、eは自然対数の定である。

700 ：１３２人目の素数さん：2007/10/07(日) 03:01:23

次の二変数関数fが(0,0)で全微分可能であることを定義に従がって示せ．
f(x,y)=xy^2cos1/xy^2 (xy≠0)と0 (xy=0)
以上が問題です。
∥x-x.∥<δ⇒|f(x)-f(x.)-Lx.*(x-x.)|≦ε∥x-x.∥
lin[x→x.]{|f(x)-f(x.)-Lx.*(x-x.)|)/∥x-x.∥}=0
この二つを使ったのですが何度やっても全微分可能であることが示せません。
全微分をまだ理解し切れていないので宜しくお願いします。

701 ：１３２人目の素数さん：2007/10/07(日) 03:24:46

>>699
積分

>>700
一変数の場合なら示せるのか？

702 ：１３２人目の素数さん：2007/10/07(日) 03:54:14

>699
y>0 となるのは 1 < x < e^(1/a) なので
　(与式) = ∫[1,e^(1/a)] {(e/(x^a))-1}log(x)/x dx
　　= (1/a^2)∫[0,1] {e^(1-t)-1}･t･dt　　　　　　　(← x=e^(t/a) )
　　= (1/a^2)[ -(1+t)e^(1-t) -(1/2)t^2 ](t=0,1)
　　= (1/a^2)(e -5/2).

703 ：１３２人目の素数さん：2007/10/07(日) 04:00:04

>>702
y>0 となるのは 1 < x < e^(1/a) なので・・・
↑のところがなぜそうなるのかがわからないんですが。。。

704 ：１３２人目の素数さん：2007/10/07(日) 04:08:36

お願いします。

父親が子に向かって
「明日晴れたら動物園へ連れて行く」
と言ったとする。このとき次の真か偽かそれぞれ判定してください。

１　明日晴れたら動物園へ行く
２　明日晴れなくても動物園へ連れて行く
３　明日晴れなかったら連れて行かない
４　明日晴れても連れて行かない

705 ：１３２人目の素数さん：2007/10/07(日) 04:11:41

>>703
ふつうにx軸との交点求められるだろ

706 ：１３２人目の素数さん：2007/10/07(日) 04:13:30

>>704
いまいち前提がハッキリとしないが意図としては
真真真偽
とでも答えさせたそうだ。

707 ：１３２人目の素数さん：2007/10/07(日) 04:13:42

そうですね・・・　ありがとうございました！

708 ：１３２人目の素数さん：2007/10/07(日) 04:25:41

>>706
あの、命題がいつでも正しいときに真と言うんだと思ってたんですが・・
晴れなかった場合のことについて言及していないのに、どうして２や３が真なんですか？

709 ：１３２人目の素数さん：2007/10/07(日) 04:29:02

だれかお願いします.
放物線y=ax^2と曲線y=logxが点Aで接している.
すなわち2曲線とも点Aを通り,Aにおける2曲線の接線が一致している.
aの値と接点Aの座標を求め,この2曲線とx軸とで囲まれる部分の面積を求めよ.

710 ：１３２人目の素数さん：2007/10/07(日) 04:51:15

ax^2=logx
2ax=1/x

711 ：１３２人目の素数さん：2007/10/07(日) 06:29:13

>>708
そのような「○○ならば△△である」という形の命題を順命題などと言うのであるが
この順命題も普通の命題と同じく元の命題と対偶なる命題の真偽を一致させるために
○○でない場合は常に真であることとしたというのがどうやら正解だと思う。

先の例で言えば、「明日晴れたら動物園へ連れて行く」と
その対偶「明日動物園へ連れて行かないならば、晴れではない」が
明日の天気と、動物園に行く行かないの、いかなる組み合わせにおいても
真偽が一致するためにはそうするしかなかったということだ。

これの言っている意味がどうしてもよくわからない場合は
「晴れなかった場合については何も言及していないのだから、何が起こっても嘘(偽)にはならない。」
とでも考えておけばいい。

実際のところは、数学の公理と言うものは、ただの約束事なのだから、無批判に信じてもよいもので
その理由などはどうでもいいのだ。

712 ：１３２人目の素数さん：2007/10/07(日) 08:03:45

14.8

713 ：１３２人目の素数さん：2007/10/07(日) 10:12:41

白６つ、黒６つ　合計１２個入った袋の中から２つ取り出し「白、黒両方」又は「そのどちらかが入っている」
確率を教えてください。
「そのどちらかが入ってる」というのが今、分らない状態にあります。

714 ：１３２人目の素数さん：2007/10/07(日) 10:36:32

ベクトル　A=(a,c), B= (b,d)　がつくる三角形と転置行列に相当する
ベクトル　A'=(a,b), B'= (c,d)　がつくる三角形は面積が同じですが
幾何的（回転、折り返しetc）にはどういう関係（または等積変形）になっているのでしょうか？

715 ：１３２人目の素数さん：2007/10/07(日) 10:49:04

>>713
白黒1つづつ取り出す確率は、(6C1)^2/(12C2)
白あるいは黒のみを取り出す確率は、2*(6C2)/(12C2)

716 ：１３２人目の素数さん：2007/10/07(日) 11:21:36

>>715
ご丁寧にありがとうございます

717 ：１３２人目の素数さん：2007/10/07(日) 11:24:18

>>714
適当に例を作って調べてみなはれ

718 ：１３２人目の素数さん：2007/10/07(日) 11:35:03

>>708
そもそも、おっさんが言った一言が「真」って何？
ってとこから、その問題オカシイっての。

719 ：１３２人目の素数さん：2007/10/07(日) 11:48:23

>>681
もよろしくお願いします。

720 ：１３２人目の素数さん：2007/10/07(日) 11:57:19

>>719
分配法則つかってバラしただけだろう？
(a+b)(c+d) が計算できるなら、何も難しいことは言ってない、
メンドクサイ以上のものではないよ。

721 ：１３２人目の素数さん：2007/10/07(日) 11:59:46

>>719
わからないなら、具体的なk=2,3あたりで実際に手を動かしてご覧よ。
気が付いたらスッゲーくだらないことに悩んでたんだって思うかもよ。

722 ：１３２人目の素数さん：2007/10/07(日) 12:09:30

>>718
その問題には「おっさん」も「一言」も出てこないが
何が言いたいんだ？

723 ：１３２人目の素数さん：2007/10/07(日) 12:15:33

>>722
父親が言った内容が本当だという。

724 ：１３２人目の素数さん：2007/10/07(日) 12:17:52

>>722
問題としては屁理屈捏ねてどうとでも解釈してしまえそうだと言いたい。

725 ：１３２人目の素数さん：2007/10/07(日) 12:19:30

なるほど。

704の写しミスのような気もするが。

726 ：１３２人目の素数さん：2007/10/07(日) 12:20:26

>>720 >>721
ありがとうございます
やってみます

727 ：１３２人目の素数さん：2007/10/07(日) 12:29:55

>>725
写し間違いとかそういうアレなのか？
てか、説明されないと問題成立してないことに気が付かない
ってのも、アレだな、出題者も質問者も。

>>726
ああ、具体的にって言っても、係数はC[n,r]のままのほうがいいよ。念のため。

728 ：１３２人目の素数さん：2007/10/07(日) 12:37:47

>>727
出題者に責任があるかどうかは、正確な問題が確定しないとわからない。

729 ：１３２人目の素数さん：2007/10/07(日) 12:48:57

>>728
誰に責任があるとしても、という意味で言ったつもりだったが、
言われて見ると、そのツッコミも至極うなづけるな…

730 ：１３２人目の素数さん：2007/10/07(日) 12:56:46

>709

A = (b,c) とすると、題意より
　ab^2 = log(b),　2ab = 1/b,
辺々割って
　b/2 = b･log(b),　b = √e,　a = 1/(2e),　c = 1/2,
　S = ∫[0,b] (ax^2)dx - ∫[1,b] log(x)dx = [ (1/3)ax^3 ](x=0,b) - [ x{log(x)-1} ](x=1,b) 　　= (1/3)ab^3 - b{log(b)-1} -1,
　S = ∫[0,c] {e^y - √(y/a)} dy = [ e^y - (2/(3√a))y^(3/2) ](y=0,c) 　　= e^c - (2/(3√a))c^(3/2) -1,
答え
　S = (2/3)√e -1 = 0.0991475138 0008543123 2433858542 776･･･,

731 ：１３２人目の素数さん：2007/10/07(日) 13:25:47

>>714
平行四辺形の二本の対角線で分けたときの二つの三角形（面積は当然等しい）
双対基底、逆格子ベクトルとも同じ。

732 ：731：2007/10/07(日) 14:17:15

>>714
>>731　
７３１は違った。
A=(a,c), B= (b,d)　の双対が　A*=(-c,a), B*= (d,-b)
A=(a,c), B= (b,d)　の逆行列の|D|倍が A^-1=(d,-c), B^-1= (-b,a)
A^-1=(d,-c), B^-1= (-b,a)　の双対が転置に相当する　A'=(a,b), B'= (c,d)　だった。

A=(a,c), B= (b,d)　と A^-1=(d,-c), B^-1= (-b,a)　の幾何的関係がそもそもわからない。

733 ：１３２人目の素数さん：2007/10/07(日) 14:54:12

x→+0のとき、e^(-1/x)はx^2より高位の無限小であることを証明せよ、という問題です。誰かお願いします

734 ：１３２人目の素数さん：2007/10/07(日) 15:03:35

>>733
テイラー展開でもすりゃ一発じゃね？

735 ：１３２人目の素数さん：2007/10/07(日) 15:14:23

736 ：１３２人目の素数さん：2007/10/07(日) 15:53:47

お願いします。
a≧1とする。xy平面において、不等式
0≦x≦π/2、1≦y≦asinx
によって定められた領域の面積をS_1、不等式
0≦x≦π/2、0≦y≦asinx、0≦y≦1
によって定められた領域の面積をS_2とする。
S_2-S_1を最大にするようなaの値とS_2-S_1の最大値を求めよ。

737 ：１３２人目の素数さん：2007/10/07(日) 17:20:01

整式P（x）をx^2＋1で割れば-5x-10余り、x-2で割れば-5余る。
P（x）を（x^2＋1）（x-2）でわった余りを求めよ。
これを教えてください。

738 ：１３２人目の素数さん：2007/10/07(日) 17:23:18

>>736
sin(α)=1/a、cos(α)=√(a^2-1)/a とすると、
S1=∫[x=0～α]a*sin(x)

dx

739 ：１３２人目の素数さん：2007/10/07(日) 17:28:16

>>737
まずは
1. P（x）をx^2＋1で割れば-5x-10余り
2. x-2で割れば-5余る。
3. P（x）を（x^2＋1）（x-2）でわった

をそれぞれ式に直そう。

740 ：１３２人目の素数さん：2007/10/07(日) 17:38:36

>>736
sin(α)=1/a、cos(α)=√(a^2-1)/a とすると、
S1=∫[x=α～(π/2)]a*sin(x)-1dx=α+√(a^2-1)-(π/2)、
S2=∫[x=0～α]a*sin(x)dx+((π/2)-α)=α+a-√(a^2-1)+(π/2)、
S2-S1=f(a)=a-2α-2√(a^2-1)+π とおくと、
f'(a)={2-2a^2+a√(a^2-1)}/{a√(a^2-1)}=0 → 3a^4-7a^2+4=0 より、a=±1､±2/√3
よって最大値f(2/√3)=π/3をとる。

741 ：１３２人目の素数さん：2007/10/07(日) 18:09:42

あと、cos(α)=√(a^2-1)/a より、sin(α)=1/a をaについて微分すると、
α'*cos(α)=-1/a^2 → α'=-1/{a^2*cos(α)}=-1/{a√(a^2-1)}

742 ：１３２人目の素数さん：2007/10/07(日) 18:36:39

1/1/x^2

743 ：１３２人目の素数さん：2007/10/07(日) 18:46:05

6ｺの数字0.1,2,3,4,5,の中から異なる数字を使って3桁の数をつかう

奇数はいくつできるか

お願いします
3*8*3=54
になっちゃう……

744 ：１３２人目の素数さん：2007/10/07(日) 18:53:59

3*((5P2)-4)=48

745 ：Boeing：2007/10/07(日) 19:22:25

>737
P(x) = (x^2 +1)(x-2)Q(x) + R(x),
R(x) = a(x^2 +1) -5x -10,
-5 = P(2) = R(2) = 5a -20,
a = 3,
R(x) = 3(x^2 +1) -5x -10 = 3x^2 -5x -7.

746 ：１３２人目の素数さん：2007/10/07(日) 20:27:46

747 ：１３２人目の素数さん：2007/10/07(日) 20:59:42

まぁ珍るぅさぁking

748 ：１３２人目の素数さん：2007/10/07(日) 21:13:24

おいらの弟が1989年から91年まで年としたら三年間って言ってくるんだがどうしたらいいかな。
普通に考えたら1991-1989=2で2年なんだが、1989、1990、1991で3つある!だから3年だって言われてしまう。
誰かこの弟を説き伏せてくれ

749 ：１３２人目の素数さん：2007/10/07(日) 21:15:21

日本語でおｋ

750 ：１３２人目の素数さん：2007/10/07(日) 21:15:42

端数切り上げで3年。切捨てで2年だな。

751 ：１３２人目の素数さん：2007/10/07(日) 21:17:47

>>749
ｽﾏｿ
>>750
弟が正しいってことか？

752 ：１３２人目の素数さん：2007/10/07(日) 21:18:55

lim _{n rightarrow infty}sum_{k=1}^{infty}frac1/k!
この問題分かりますか？

753 ：１３２人目の素数さん：2007/10/07(日) 21:20:23

>>752
nはどこに出てきますか？

754 ：１３２人目の素数さん：2007/10/07(日) 21:23:36

すみません。ｋ＝１～ｎまでの和の極限です。

755 ：１３２人目の素数さん：2007/10/07(日) 21:27:28

>>752
指数関数の級数展開。e-1

756 ：１３２人目の素数さん：2007/10/07(日) 21:31:40

これって高校数学の範囲なんですか？

757 ：１３２人目の素数さん：2007/10/07(日) 21:31:52

↓お願いします。

関数f(x)は(+∞,-∞)において2回微分可能で、f"(x)=-1を満たし、
かつ任意の実数x,yに対して、
f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)
を満たす。
(1)f(0)の値を求めよ。またyについて微分してf'(0)の値を求めよ。
(2)f"(x)=-f(x)を導け。
(3)F(x)=f(x)cosx-f'(x)sinx,G(x)=f(x)sinx+f'(x)cosxとおいたとき、
関数F(x),G(x)はともに定数であることを証明し、それらの値を求めよ。
(4)f(x)を決定せよ。

758 ：１３２人目の素数さん：2007/10/07(日) 21:33:57

>f"(x)=-1
？

759 ：１３２人目の素数さん：2007/10/07(日) 22:09:46

>>758
すいません。f"(0)=-1です。。。

760 ：１３２人目の素数さん：2007/10/07(日) 23:09:40

>>732
に関連して
(a',b',c',d')= (a,b,c,d)A (Aは4x4行列で成分は0 ,-1,1のいずれかとする)

行列Aが　a'd'-b'c'=ad-bc≠0　を満たすAはいくつあるか？

761 ：１３２人目の素数さん：2007/10/08(月) 03:30:24

>>748
お前を説き伏せたいよ

762 ：１３２人目の素数さん：2007/10/08(月) 03:31:27

>>750
1989年12月31日午後11時59分59秒から
1991年1月1日午前0時0分1秒まででも

切り捨てで２年？

763 ：１３２人目の素数さん：2007/10/08(月) 03:46:14

1989年のある日から1991年のある日まで続いたものの期間をαとすると

一年＜α＜三年

ここで「ある日」とは一年のなかに一様分布すると仮定すればαの期待値は２年

764 ：１３２人目の素数さん：2007/10/08(月) 03:51:21

四時から六時まで休憩。
やったあ三時間も寝れるぜ！

765 ：１３２人目の素数さん：2007/10/08(月) 04:09:06

こまったことに、1991年の1月1日も3月4日も同じ1991年なんですよ。

４時５分は４時ではないというのに。

年や月や日というものは他の時刻を表す単位とは用法が微妙に異なるようです。

766 ：１３２人目の素数さん：2007/10/08(月) 05:40:05

>>752
新矢のNET学園で同じことツッコまれてたろ。
あそこの掻き方例は中途半端にLaTeXでキモイｗ

767 ：１３２人目の素数さん：2007/10/08(月) 05:42:43

\lim_{n \rightarrow \infty} \sum_{k=1}^n \frac{1}{k!}

768 ：１３２人目の素数さん：2007/10/08(月) 05:49:49

掲示板で読むこと考えれば \to でもいいのに
なんで読みづらい \rightarrow なのだろう…

769 ：１３２人目の素数さん：2007/10/08(月) 05:54:14

>>765
> 1991年の1月1日も3月4日も同じ1991年なんですよ。
確かに、「同じ1991年中」、あるいは「同じ1991年内」といえるな。
ついでに、4時も4時5分も同じ4時代だ。

って、マジレスしてよかったんかな…

770 ：１３２人目の素数さん：2007/10/08(月) 06:05:18

>>768
\rightarrowは控えだな。ちょっと先発に使うわけにはいかんわな。
\leftarrowがもう少し頑張ってくれれば、もう少し使い道はあるんだが。
まあ\rightarrowには気の毒だが、仕方ないといったところだわな。

771 ：１３２人目の素数さん：2007/10/08(月) 06:14:37

>>769

ところがその４時代みたいに代を1990年につけちゃうと
　1992年の出来事も含んじゃうんです。

１０時代って言っても１２時の出来事は含まないのに。

やっぱり違うみたいですよ。

772 ：１３２人目の素数さん：2007/10/08(月) 06:15:37

そういや1991年代って言い方はしないな

ところで４時代でなくて４時台って書くんじゃなかったか？

773 ：１３２人目の素数さん：2007/10/08(月) 06:50:12

大台と裾野はチガウだろ、そりゃ

774 ：１３２人目の素数さん：2007/10/08(月) 06:52:01

千九百九十ゼロ年って言えば有効数字何桁かは伝わる。

775 ：１３２人目の素数さん：2007/10/08(月) 10:22:23

有効数字なんて指数表示すればいいだけだろ
1.99*10^3

776 ：１３２人目の素数さん：2007/10/08(月) 10:25:57

>>775
日常会話で「1.99かける10の3乗年代」とか言うのか？
いやまあ、天文ファンとかの会話ならわからなくも無いがｗ

で、いま問題になってるのはそれでいうと1.990*10^3とかだと思う。

777 ：１３２人目の素数さん：2007/10/08(月) 10:28:52

いやまてよ、むしろ、
日常会話では1.99*10^3年代とはいうが1.990*10^3年代とは
言わず1.990*10^3年内とか言わないといけないのは何故か、
年というのは特別な数え方をする特別の存在なのか
という話をしているというべきか。

778 ：１３２人目の素数さん：2007/10/08(月) 10:34:29

777

779 ：１３２人目の素数さん：2007/10/08(月) 11:57:51

そもそも点と点の距離に当たる時間を計るのに年と年みたいな幅をもった
ものを対象にすることからおかしいわけで

780 ：１３２人目の素数さん：2007/10/08(月) 13:34:25

exp(1/x)>1/x^3

781 ：１３２人目の素数さん：2007/10/08(月) 13:40:12

点光源と一辺の長さが１の立方体とスクリーンが自由に動かせるとき
影の最大値と最小値はいくつでしょうか？

782 ：１３２人目の素数さん：2007/10/08(月) 14:22:40

>>774
１０時０分から１０時59分は「１０ゼロ時」って言うのか？

783 ：１３２人目の素数さん：2007/10/08(月) 14:24:48

2000年代というのは
2000年から2009年
2000年から2099年
2000年から2999年

どれ？

784 ：１３２人目の素数さん：2007/10/08(月) 14:41:46

>>782
貴様は、戦争映画などで“ヒトマルサンマル”とか聞いたこと無いのか。

785 ：１３２人目の素数さん：2007/10/08(月) 14:42:54

z=x+yのときに

d/dz=(1/2)(d/dx+d/dy)

とできますか？あったら証明をお願いします

簡単な質問ですみませんm（_ _）m

786 ：１３２人目の素数さん：2007/10/08(月) 14:47:39

>>783
普通は明確化のために、2000につづいて
- ゼロ年代、一桁年代
- 二桁年代、ゼロ十年代
- ゼロ百年代、最初の百年期
etc
のように言う。世紀や千年紀など上位桁の概念を入れる。
など、自分たちの尺度を補足するだろう。

787 ：１３２人目の素数さん：2007/10/08(月) 14:48:30

>>785
できません。

簡単な答えですみません。

788 ：１３２人目の素数さん：2007/10/08(月) 14:58:01

>>784
きいたことはあるが
その言い方で１０時００分から１０時５９分（一般には１０時台といわれる）はどう言うのだ？
自分はそこまでは聞いたことがない

ひとまるとでも言うのだろうか？

789 ：１３２人目の素数さん：2007/10/08(月) 15:02:25

ゼロ十年代やゼロ百年代という言葉を初めて聞いた
ググって見たがゼロ十は５件ほどゼロ百は１件だけ
（そのうちこのスレも見つかるようになるのだろうが…）

あまり一般的な言い方というわけではないようだな。

790 ：１３２人目の素数さん：2007/10/08(月) 15:03:42

どこに向かうのよ，このスレは

791 ：１３２人目の素数さん：2007/10/08(月) 15:05:05

あさっての方向。

明日を目指すより先進的だよな。

792 ：１３２人目の素数さん：2007/10/08(月) 15:07:06

>>788
ひとまる時代。
応用力のないヒトだなｗｗｗｗ

>>789
そもそもが前後の文脈から明らかだったりすると使わん品。
普通、明確化するのは不明瞭な場合だ。

793 ：１３２人目の素数さん：2007/10/08(月) 15:07:43

>>791
こどもとおとなが入れ替わるのか

794 ：792：2007/10/08(月) 15:08:45

ひとまる時代って水色時代みたいだｗｗｗ
ヒトマル時台、な。為念。

795 ：１３２人目の素数さん：2007/10/08(月) 15:20:06

>>785
偏微分でぐぐれ

796 ：784：2007/10/08(月) 15:36:51

>>787
できませんか。ありがとうございます

>>792
偏微分も調べてみたんですが変形ができません。

実際に適当なzの関数をいくつか試してあってたんですがさっきの形に持っていけません・・

797 ：１３２人目の素数さん：2007/10/08(月) 15:40:20

>>785
あれ？いや、偏微分とかそういう問題じゃないんだが。
あなたの変換は座標変換にすらなってないわけで、そうなってくるとかなり文脈に
依存する話だから、証明できますか？と聞かれてもなぁ。。。

もしこれで意味がわからないのなら、ゆっくり多変数微積分の教科書を読むべき。

798 ：１３２人目の素数さん：2007/10/08(月) 16:50:39

>>785
いかにも出来なさそうで，実際できない
何でそんなことが出来るかも知れないと思えるのかさえも分からない

799 ：１３２人目の素数さん：2007/10/08(月) 18:28:21

503

800 ：１３２人目の素数さん：2007/10/08(月) 18:49:25

>785
一次変換T: (x,y)→(z,w) を
　z = x+y,
　w = x-y,
によって定義するなら、
　x = (z+w)/2,
　y = (z-w)/2,
　(∂/∂z) = (∂x/∂z)(∂/∂x) + (∂y/∂z)(∂/∂y) = (1/2){(∂/∂x) + (∂/∂y)},
ただし、zで偏微分するときはwを固定し、x,yで偏微分するときも他方を固定する。

801 ：785：2007/10/08(月) 19:59:48

>>800
わかりました！説明足りないとこも補ってくれて・・

ありがとう

>>798
頭使えないなら喋るな

802 ：１３２人目の素数さん：2007/10/08(月) 20:14:34

>>801
おまえ、それはないぞ。

803 ：１３２人目の素数さん：2007/10/08(月) 20:16:11

失礼にも程があるな。
「いかにも出来なさそう」って直観はかなり重要なのに。

804 ：１３２人目の素数さん：2007/10/08(月) 20:21:08

それに気がつかない程度だからここに丸投げに来る

805 ：１３２人目の素数さん：2007/10/08(月) 20:24:00

坊やはお眠りなさい

806 ：１３２人目の素数さん：2007/10/08(月) 20:30:36

>>801
頭使えないのはお前の方だろう

807 ：１３２人目の素数さん：2007/10/08(月) 21:00:52

>>801

>>800は>>785の説明足りないところを補ったのではなく、
議論が成立して辻褄が合うように仮定を追加しただけ。
>>785は問題として成立しないことは既に指摘済みだし、
前提となる追加仮定が変われば違う結論を導きうる。

808 ：798：2007/10/08(月) 21:10:08

あれ？何で俺煽られてんの？
まあいいけど

809 ：１３２人目の素数さん：2007/10/08(月) 21:32:40

お願いします。
f(x)は微分可能な関数で、その導関数f'(x)も微分可能とする。
f(x)は方程式
f(x)=sinx+∫[t=0,x]f(x-t)sintdt
を満たしている。このとき、次の問いに答えよ。
(1)f(0)およびf'(0)を求めよ。
(2)f(x)の2次導関数f"(x)を求めよ。
(3)f(x)を求めよ。

810 ：798：2007/10/08(月) 21:34:03

>>809
痴漢
x-t=u

811 ：１３２人目の素数さん：2007/10/08(月) 21:35:04

ありゃ
名前消し忘れたｗ

まあf(0)くらい痴漢しなくてもすぐ分かるだろ
10秒くらいの努力はしろ

812 ：１３２人目の素数さん：2007/10/08(月) 21:41:33

問題最初から載っけたほうが良いかなと思ったんで・・・
(3)がわかりません。

813 ：１３２人目の素数さん：2007/10/08(月) 21:45:17

そういうときはやったところまで晒すんだ

痴漢しろってアドバイスが無駄になったじゃないか

814 ：１３２人目の素数さん：2007/10/08(月) 21:48:30

> 問題最初から載っけたほうが良いかなと思ったんで・・・
はいい心がけなのに、なぜ同じ理屈で
> (3)がわかりません。
も後出ししないようにしようとは思わなかったんだろう……。
情報小出しは良くないから、(1)(2)の自分でやった解答も
書こうと考えてみてくれ。
もし模範解答や正答とかあるならなるべくそれもだ。

815 ：１３２人目の素数さん：2007/10/08(月) 21:56:01

プリントなんで解答はわかりません・・・
(1)はf(0)=0,f'(0)=1で(2)はf"(x)=0(自信ないですが)
(3)は(2)を2回積分でいいのでしょうか?

816 ：１３２人目の素数さん：2007/10/08(月) 22:01:59

予想はしてたことだが、なんで途中経過を省略するんだろうなぁ……

817 ：１３２人目の素数さん：2007/10/08(月) 22:03:06

>>815
おもったらやってみれ。
f(x)の形が決まったら方程式に入れれば終わる。

818 ：１３２人目の素数さん：2007/10/08(月) 22:06:51

>>815
その結果が正しいならそれでいい
その結果が正しいかどうかは経過が晒されていないので検討できない

819 ：１３２人目の素数さん：2007/10/08(月) 23:26:16

>>818
ごめんなさい。Escキー押しちゃって全部消えた・・・↓↓
f(x)=sinx+∫[t=0,x]f(x-t)sintdt
x-tと置換して
f(x)=sinx+∫[t=0,x]f(t)sin(x-u)dt
=sinx+sinx∫[t=0,x]f(t)costdt-cosx∫[t=0,x]f(t)sintdt
これを微分して
f'(x)=cosx+cosx∫[t=0,x]f(t)costdt+sinx∫[t=0,x]f(t)sintdt
微分して
f"(x)=-sinx+f(x)-sinx∫[t=0,x]f(t)costdt+cosx∫[t=0,x]f(t)sintdt
=0
二回積分して0

であってます？？　f(x)(cosx)^2dx+f(x)(sinx)^2=f(x)って勝手に
やっちゃったんですけどいいんですかね？？

820 ：１３２人目の素数さん：2007/10/08(月) 23:38:16

>>816
書く量が多い上にヒントを少しもらえればできると思ったので・・・

821 ：１３２人目の素数さん：2007/10/08(月) 23:39:35

>>819
> 二回積分して0

ﾊｧ?

822 ：１３２人目の素数さん：2007/10/08(月) 23:41:19

f"(x)=-sinx+f(x)-sinx∫[t=0,x]f(t)costdt+cosx∫[t=0,x]f(t)sintdt

まで間違っていない
で何でそれが0になるんだ、これが一つ目の間違い

それからf''=0からf=0は結論できない、これが二つ目の間違い

823 ：１３２人目の素数さん：2007/10/08(月) 23:49:23

うっわそうだ
0積分したら定数だ・・・
f(x)=xでいいでしょうか？
f"=0→f=x

824 ：１３２人目の素数さん：2007/10/08(月) 23:50:17

>>823
ダメ　>>822嫁

825 ：１３２人目の素数さん：2007/10/08(月) 23:53:01

仕入れ値が１２００円の品物に２５％の利益を見込んで定価をつけたが、
定価の１割引で売った利益は原価の何％か。

問題文の定価は　1200*1.25=1500
定価の１割引は　1500*(1-0.1)=1350
利益は　1350-1200=150　なので求める値は
150/1200*100=12.5%

添削お願いします。

826 ：１３２人目の素数さん：2007/10/08(月) 23:54:43

>>819
あのさ。
写し間違いには目をつぶるけどさ。
なんで sin (x- u) を sin x cos u - sin u cos x に変形する必要があるんだ？

f(x) = sin x + ∫[t=0,x] f(u) sin(x-u) du

なわけだろ？一回微分すると

f'(x) = cos x + ∫[t=0,x] f(u) cos(x-u) du

となるわけだ。そして二回微分すると

f''(x) = - sin x - ∫[t=0,x] f(u) sin(x-u) du + f(x) = 0.

827 ：１３２人目の素数さん：2007/10/09(火) 00:01:33

f"(x)=0
f'(x)=C(定数)
f(x)=Cx+D(定数)
f(0)=0,f'(0)=1より
C=1,D=0よってf(x)=x
でしょうか？？

828 ：１３２人目の素数さん：2007/10/09(火) 00:02:23

>>827
人のレスをスルーするやつには返事は付かない。

829 ：１３２人目の素数さん：2007/10/09(火) 00:03:17

dy/dx+ay=bの解を教えてください

a,bは定数
x=0のときy=20

お願いします

830 ：１３２人目の素数さん：2007/10/09(火) 00:03:53

>>826
なんだコイツ？？

831 ：１３２人目の素数さん：2007/10/09(火) 00:06:43

>>826
そんな風に微分できると思わなくて、すぐ加法定理使っちゃいました↓↓
しかも書き間違えですね。。すいません。。。

832 ：１３２人目の素数さん：2007/10/09(火) 00:09:46

>>829
a = 0 のとき y = bx + C (C は定数) となり、初期条件から C = 20。
よって y = bx + 20。

a ≠ 0のとき
dy/dx+ay=b より
d/dx(e^(a x) y ) = b e^(a x)
よって
e^(ax) y = (b/a) e^(ax) + C ∴ y = C e^(-ax) + b/a。
初期条件から C = 20 - b/a。

833 ：１３２人目の素数さん：2007/10/09(火) 00:28:19

>>828
代わりに答えてやろう

>>822
お前は間違っている

834 ：１３２人目の素数さん：2007/10/09(火) 00:35:03

リアル池沼か

835 ：１３２人目の素数さん：2007/10/09(火) 00:46:35

mat

836 ：809：2007/10/09(火) 01:08:14

訂正しました。
結局>>809の答えは
(x)=sinx+∫[t=0,x]f(x-t)sintdt
x-t=uと置換して
f(x)=sinx+∫[u=0,x]f(u)sin(x-u)du
=sinx+sinx∫[u=0,x]f(u){sinxcosu-cosxsinu}du
=sinx+sinx∫[t=0,x]f(t)costdt-cosx∫[t=0,x]f(t)sintdt
これを微分して
f'(x)=cosx+cosx∫[t=0,x]f(t)costdt+sinx∫[t=0,x]f(t)sintdt
微分して
f"(x)=-sinx+f(x)-sinx∫[t=0,x]f(t)costdt+cosx∫[t=0,x]f(t)sintdt
=0
よって
f"(x)=0
f'(x)=C(定数)
f(x)=Cx+D(定数)
f(0)=0,f'(0)=1より
C=1,D=0よってf(x)=x
でしょうか？？

837 ：１３２人目の素数さん：2007/10/09(火) 01:12:22

=sinx+sinx∫[u=0,x]f(u){sinxcosu-cosxsinu}du
=sinx+sinx∫[t=0,x]f(t)costdt-cosx∫[t=0,x]f(t)sintdt

838 ：１３２人目の素数さん：2007/10/09(火) 06:08:33

ha?

839 ：１３２人目の素数さん：2007/10/09(火) 09:42:30

2回連続微分可能な関数x(t)に対してy(t)が以下でそれぞれ定義される場合、x(t)にたいしてy(t)が線形かあるいは非線形かを調べよ。
線形であることの定義は
f:X→Y

・f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)　∀x,y∈Ｘ　
・f(αx1)=αf(x1)　　　　∀x∈X, α∈R

の2式満たす事です

(1)y(t)= ∫[a t] x(τ) dτ
(2)y(t)= ∫[a t] x(τ) dτ + ∫[b t] x(τ) dτ
(3)y(t)= ∫ x(τ) dτ
(4)y(t)= 1/x(t)

840 ：１３２人目の素数さん：2007/10/09(火) 10:09:00

>>839
(1) 線型．項別積分せよ．
(2) 線型．項別積分せよ．
(3) 積分範囲が不明．不定積分ならば無意味．
(4) 非線型．定数倍が外に出ない．

841 ：１３２人目の素数さん：2007/10/09(火) 10:24:16

>>840
（３）の不定積分なんですが、非線形とも言えないんですか？

842 ：１３２人目の素数さん：2007/10/09(火) 11:21:45

>>839
> x(t)にたいしてy(t)が線形かあるいは非線形か
の意味が不明瞭なんだが、これは
f(x(t)) := y(t) で定義される汎函数 f の線型性についての話か?

843 ：１３２人目の素数さん：2007/10/09(火) 11:23:45

>>842
たぶんそういうことだとおもいます。
不定積分の場合、積分定数があるから定積分の場合とは答えが変わるよって教官はいってました

844 ：１３２人目の素数さん：2007/10/09(火) 11:55:43

無限体の標数って必ず０ですか？

845 ：１３２人目の素数さん：2007/10/09(火) 12:04:29

>>844
いいえ

846 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2007/10/09(火) 12:21:27

>>844
標数２の体{0,1}にπを添加してみると
無限体になる。

847 ：１３２人目の素数さん：2007/10/09(火) 12:26:15

πって何

848 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2007/10/09(火) 12:29:14

超越数なら何でもいい。

849 ：１３２人目の素数さん：2007/10/09(火) 12:31:40

モジ

850 ：１３２人目の素数さん：2007/10/09(火) 12:36:27

π=π/2+π/2=0 ????????????

851 ：１３２人目の素数さん：2007/10/09(火) 12:37:52

x^3=k(x+1)^2　が相異なる３つの実数解をもつような定数ｋの範囲？
という問題で、
y=x^3 …①　と　y=k(x+1)^2 …②　の2つの関数を考えて
②の軸は-1で下に凸だと、①と3点で交わらないのでｋ＜0
y=x^3 -k(x+1)^2
　=x^3 -kx^2 -2kx -k
y'=3x^2 -2kx -2k
y'=0として　3x^2 -2kx -2k=0
極大値と極小値をかけて負になればよい　と考えたのですが
極値をとるxの値がわかりません。。
どなたかお願いします。

852 ：１３２人目の素数さん：2007/10/09(火) 12:51:33

分かる方いらっしゃたらお願いします。

実数の数列α(n)があり、α(n)はＡに収束する　lim[n→∞]α(n)＝Ａ）。

Ａが正の実数のとき、下記の条件を満たす整数Ｎが存在することを証明せよ。

全てのn≧Nにおいて、α(n)＞0である。

853 ：844：2007/10/09(火) 13:02:23

では誰かこの問題お願いします。

Ｋが無限体で、F(x,y,z)∈Ｋ[x,y,z]がすべてのλ,x,y,z∈Ｋに対して
F(λx,λy,λz)＝(λ^n)F(x,y,z)をみたせば、
各単項式の次数がｎであることを示せ。

背理法でi+j+k≠nと仮定してλ^(i+j+k)＝λ^nまで導いたんですが本当に矛盾してるか分かりません。

854 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2007/10/09(火) 13:36:05

>>852
εーδ論法で収束の定義を書いて、
イプシロンとして
A/2をとればいい。

855 ：１３２人目の素数さん：2007/10/09(火) 13:41:13

x_i=tan(θ_i) (i=1,2,...n) とおくとき
tan(θ_1+θ_2+ θ_n)をx_i　(i=1,2,...n) で表すとどうなるか？

856 ：１３２人目の素数さん：2007/10/09(火) 14:09:54

a/a-1 + b/b-1 = a(b-1)+b(a-1)/(a-1)(b-1)　になる理由を優しく教えてください。

857 ：１３２人目の素数さん：2007/10/09(火) 14:18:55

>>856
通分

858 ：１３２人目の素数さん：2007/10/09(火) 14:24:58

A↑・X↑ = A↑・B↑ = Cを満足するＸ↑を求めよ。
X↑ = B↑まではわかるが、A↑ と (X-B)↑ が直交するような条件がわからない。
誰か教えてください。

859 ：１３２人目の素数さん：2007/10/09(火) 14:26:43

>>851
x=-1 は解じゃないから k=(x^3)/(x+1)^2 と変形して y=(x^3)/(x+1)^2 と y=k の交点を考えるのが普通かと

ちなみに k>0 のとき 3 点で交わらないとは簡単に言いきれないのでは？

860 ：１３２人目の素数さん：2007/10/09(火) 14:27:37

>>858
> X↑ = B↑まではわかるが
わかる??

861 ：１３２人目の素数さん：2007/10/09(火) 14:27:53

(X-B)↑ ?

862 ：１３２人目の素数さん：2007/10/09(火) 14:29:46

>>858
X↑=B↑+Y↑，ただし Y↑はB↑と直交する任意のベクトルだよ

863 ：１３２人目の素数さん：2007/10/09(火) 14:30:29

>>858 >>862

まちがえた
Y↑はA↑と直交する任意のベクトル

864 ：１３２人目の素数さん：2007/10/09(火) 14:35:55

>>853
i,j,kってなに

865 ：１３２人目の素数さん：2007/10/09(火) 14:37:15

>>862
>>863
B↑とＡ↑、Ａ↑とＸ↑との角度が同じになる条件ってこと？

866 ：１３２人目の素数さん：2007/10/09(火) 14:40:10

>>865
は？

867 ：１３２人目の素数さん：2007/10/09(火) 14:44:15

>>853
次数がｍである部分が０にならないようにＫの元をｘ，ｙ，ｚに代入

868 ：１３２人目の素数さん：2007/10/09(火) 14:45:44

>>866
あれ…つまり、考えるべきはA↑と（X - B）↑の角度が90度の時だろ…
X↑=B↑+Y↑，ただしY↑はA↑と直交する任意のベクトル
でいいのか。

869 ：１３２人目の素数さん：2007/10/09(火) 14:49:43

>>868
（X - B）↑ってそもそも何？

870 ：１３２人目の素数さん：2007/10/09(火) 14:54:38

２つの整数を入力すると、１つの整数が表示される装置があります。
表示される数字の小数点以下の処理は(切り上げ、切捨て、四捨五入のどれか)不明です。

２つの数字を入力した時、以下のように出力されました。
その時、装置にインプットされている公式は何でしょうか？

１つ目，２つ目→出力

１，３→３１
１，４→３７　　　　　２，４→３２
１，５→５２　　　　　２，５→３９
１，６→８７　　　　　２，６→５９
１，７→１５７　　　　２，７→１０３
１，８→２８３　　　　２，８→１８９
１，９→４９５　　　　２，９→３４２
１，１０→８３１　　　２，１０→５９３
１，１１→１３４０　　２，１１→９８４
１，１２→２０７９　　２，１２→１５７０

871 ：１３２人目の素数さん：2007/10/09(火) 14:55:10

>>869
A↑・X↑ = A↑・B↑ = CのA↑・X↑ = A↑・B↑を書き換えた式。
A↑・(X-B)↑ = O

872 ：１３２人目の素数さん：2007/10/09(火) 14:55:38

>>854
ありがとうございます。

873 ：メガバス：2007/10/09(火) 14:59:01

この問題の解き方をお教えください。
国語＋算数＋理科＋社会＝３２９点
国語＋算数＋理科＋英語＝３３８点
国語＋理科＋社会＋英語＝３５５点
算数＋理科＋社会＋英語＝３３４点
各教科の点数を求めよ。

874 ：１３２人目の素数さん：2007/10/09(火) 15:00:41

連立方程式

875 ：１３２人目の素数さん：2007/10/09(火) 15:02:48

cosh(y)=5 を y について解くにはどうしたらよいのでしょうか？

876 ：１３２人目の素数さん：2007/10/09(火) 15:03:22

>>871
コレだけツッコまれてるのに、気付かないって、おまえバカだろｗ

877 ：１３２人目の素数さん：2007/10/09(火) 15:04:09

>>875
e^xとかで書いてe^xの二次方程式といてlog

878 ：１３２人目の素数さん：2007/10/09(火) 15:14:27

cosh(y)=(e^y+e^(-y))/2=a≧1 → e^(2y)-2a*e^y+1=0
e^y=a±√(a^2-1)、y=ln{a±√(a^2-1)}

879 ：１３２人目の素数さん：2007/10/09(火) 15:19:15

>>878は無粋だなァ

880 ：１３２人目の素数さん：2007/10/09(火) 15:19:23

>>877 >>878
ありがとうございます。理解できました。

881 ：１３２人目の素数さん：2007/10/09(火) 15:35:23

>>873
国語＋算数＋理科＋社会＝３２９点・・・Ａ
国語＋算数＋理科＋英語＝３３８点・・・Ｂ
国語＋理科＋社会＋英語＝３５５点・・・Ｃ
算数＋理科＋社会＋英語＝３３４点・・・Ｄ

Ｂ-Ａ　により　英語-社会＝９点
Ｃ-Ａ　により　英語-数学＝２６点・・・Ｅ
Ｄ-Ａ　により　英語-国語＝５点・・・・Ｆ
Ｂ-Ｄ　により　国語-社会＝４点
Ｃ-Ｄ　により　国語-数学＝２１点
Ｂ-Ｃ　により　社会-数学＝１７点

ＥとＦをＢに代入して
英語*３-３１＋理科＝３３８→理科＝３６９-英語*３

答え

国語95　数学74　英語100　理科69　社会91
国語94　数学93　英語 99　理科72　社会90
国語93　数学72　英語 98　理科75　社会89
国語92　数学71　英語 97　理科78　社会88
国語91　数学70　英語 96　理科81　社会87
国語90　数学69　英語 95　理科84　社会86
国語89　数学68　英語 94　理科87　社会85
国語88　数学67　英語 93　理科90　社会84
国語87　数学66　英語 92　理科93　社会83
国語86　数学65　英語 91　理科96　社会82
国語85　数学64　英語 90　理科99　社会81

の１０通り

882 ：：１３２人目の素数さん：2007/10/09(火) 15:35:31

X^2/a^2+Y^2/b^2=1の楕円外の点A(p,q)からこの楕円におろした法線の
方程式を求めよ。楕円外とは原点を含まない領域側という意味

883 ：１３２人目の素数さん：2007/10/09(火) 15:39:27

>>873
条件不足のため一意に定まらない

884 ：１３２人目の素数さん：2007/10/09(火) 15:40:16

>>881
100点満点だとか0点以上だとかいう保証はどこにある？

885 ：１３２人目の素数さん：2007/10/09(火) 15:40:27

オナニーやろうがいるな，まあどんどん答えれや

886 ：１３２人目の素数さん：2007/10/09(火) 15:41:15

>>882
(p,q) を通る直線 y=m(x-p)+q が楕円と接する
判別式=0

887 ：１３２人目の素数さん：2007/10/09(火) 15:54:43

>>884
なら答えは簡単だ。
『そんな欠陥問題出すな。』

変数使ってもＯＫならこうなる。
国語 X-5　数学 X-26　英語 X　理科 369-3X　社会 X-9

888 ：１３２人目の素数さん：2007/10/09(火) 16:03:39

∫[x=-∞,+∞]e^(-|x|)e^(-iax)dx

aは実定数、iは虚数単位です。よろしくお願いします。

889 ：１３２人目の素数さん：2007/10/09(火) 16:07:26

適当に留数計算すれば終わりそうだが、考えるのメンドクサイから見なかったことにしよう。

890 ：：１３２人目の素数さん：2007/10/09(火) 16:13:26

>>886
法線なんですけど・・・。

891 ：１３２人目の素数さん：2007/10/09(火) 16:49:34

関数f(x)=∫(0,π/2)|sint-sinx|dt(0≦x≦π/2)がある。積分を計算し,f(x)を求めよ。
解答にはこれのグラフがあるんですが、y=sint-sinxのグラフってどうやってかくんでしょうか

892 ：８４０：2007/10/09(火) 17:10:34

840の（３）について解説お願いします。

893 ：１３２人目の素数さん：2007/10/09(火) 17:15:43

>>891
sinx は積分の中では定数。

f(x)=∫(0,π/2)|sint-sinx|dt
=∫(0,x)(sinx-sint)dt + ∫(x,π/2)(sint-sinx)dt

894 ：１３２人目の素数さん：2007/10/09(火) 17:21:07

高校生の娘に　「お父さん　これっ」と出題されました
　#に入る数は何？
　　64-28-68-76-50-#-2-4-16-38-70
　こっそり教えて下さい

895 ：１３２人目の素数さん：2007/10/09(火) 17:22:47

>>892
自分で答え言うてたやん。

896 ：１３２人目の素数さん：2007/10/09(火) 17:24:49

>>894
数学板を選んだ理由から機構化。

897 ：１３２人目の素数さん：2007/10/09(火) 17:35:57

>>896
娘が言うには　東大の大学院の数学の問題だと
数学教師に言われたらしいです
ただし真偽は確認していません　　

898 ：１３２人目の素数さん：2007/10/09(火) 17:40:33

娘の写真うｐ

899 ：１３２人目の素数さん：2007/10/09(火) 17:42:20

>>897
東大大学院入試の問題は
http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/kyoumu/documents/2008mathA_000.pdf
こういうのです。

そんなのは出ません

900 ：１３２人目の素数さん：2007/10/09(火) 17:44:10

>>895
非線形っぽいのはなんとなくわかるんですが・・・

根拠がいまいち・・・
式で線形の定義を満たさないのを導けたらいいんですが
∫ x(τ) dτ

∫ (x1(τ)+x2(τ) ) dτ=∫ x1(τ) dτ+∫ x2(τ) dτ
で線形なきもするんです・・・

901 ：１３２人目の素数さん：2007/10/09(火) 17:49:37

全然わかんないです・・・助けてください
つttp://uproda11.2ch-library.com/src/1135647.pdf

902 ：１３２人目の素数さん：2007/10/09(火) 17:50:03

>>900
三箇所ある積分で、それぞれの原始関数の取り方は任意なので、
modulo 定数くらいの一致しかいえない。

903 ：１３２人目の素数さん：2007/10/09(火) 17:51:42

>>900
そもそもどの集合上で考えているのか、定義域も値域も曖昧すぎるから問題として不完全。
そういう意味で最初にレスしたやつの意見に理がある。

904 ：１３２人目の素数さん：2007/10/09(火) 17:54:13

普通は適当な意味で線型汎函数と見なすだろうけどな

905 ：１３２人目の素数さん：2007/10/09(火) 17:55:26

>>899
　確かに私もそう思います
が、　言葉遊びやトンチの類ではなく
間違いなく数学の問題だと言いますので　頭の良い人に　解いて欲しいのです

906 ：839：2007/10/09(火) 17:56:36

>>902
？？

907 ：902：2007/10/09(火) 18:01:09

>>906
up to constant で線型だっつってんだよ、ヴォケ

908 ：１３２人目の素数さん：2007/10/09(火) 18:02:58

>>907
定積分も不定積分もかわりないんですか？

909 ：１３２人目の素数さん：2007/10/09(火) 18:06:10

わからんやつだな、up to translation で考えないと不定積分のほうはダメだつってんだよ

910 ：１３２人目の素数さん：2007/10/09(火) 18:08:57

>>905
間違いなく数学の問題じゃないので安心して逝ってください

911 ：１３２人目の素数さん：2007/10/09(火) 18:11:03

>>899 >>910
http://www.n.t.u-tokyo.ac.jp/documents/suuri2007.pdf
問２０

912 ：１３２人目の素数さん：2007/10/09(火) 18:15:06

∫x*e^(a*(x^2)+C) dx
この不定積分なんですけが、どうやって求めていけばいいのかが分かりません。
どうか知恵を貸してください。

913 ：１３２人目の素数さん：2007/10/09(火) 18:16:05

>>911
俺の見つけた場所と違う。
http://www.q.t.u-tokyo.ac.jp/exam/H19nyushi_senmon.pdf

914 ：１３２人目の素数さん：2007/10/09(火) 18:17:12

>>912
ｔ＝a*(x^2)+C

915 ：１３２人目の素数さん：2007/10/09(火) 18:22:40

みなさんには簡単かもしれませんが…。
色の異なる4個のボールを1、2、3の番号がついた箱に入れるときからの箱があってはならないものとすると入れかたは何通りか

何度やっても24や18になります…
よろしくお願いします。

916 ：１３２人目の素数さん：2007/10/09(火) 18:36:14

>>911 >>913
工学ってバッチリ書いてあるね、一番あたまに。

917 ：１３２人目の素数さん：2007/10/09(火) 18:37:46

>>909
up to translationとかup to constantってなんですか？

918 ：１３２人目の素数さん：2007/10/09(火) 18:38:16

>>915
で? なるからなんなのか、何をよろしくお願いされてるのか、
ちょっとはっきりしないんだけども…

919 ：１３２人目の素数さん：2007/10/09(火) 18:39:04

>>917
英語。

920 ：１３２人目の素数さん：2007/10/09(火) 18:40:26

>>919
英語なのはわかりますよｗ

921 ：１３２人目の素数さん：2007/10/09(火) 18:43:41

じゃ、オーケーだな。

922 ：１３２人目の素数さん：2007/10/09(火) 18:47:28

>>921
意味を教えてください・・・

923 ：１３２人目の素数さん：2007/10/09(火) 18:49:18

おしえておしえておしえておしえて

924 ：１３２人目の素数さん：2007/10/09(火) 18:50:57

>>918
申し訳ありません。
答えは36らしいですが解説がありません。
解説をお願いします。

925 ：１３２人目の素数さん：2007/10/09(火) 18:50:59

やはり数学じゃなかったな2a+bb

926 ：１３２人目の素数さん：2007/10/09(火) 19:00:50

因数分解です。よろしくお願いします。
x^2y-xy^2
3a^2b-6ab^2-12abc
(a+b)x-(a+b)y
(a-b)^2+c(b-a)
x^2+8x+15
x^2-13x+36
x^2+2x-24
x^2-4xy-12y^2
2x^2+7x+6
6x^2+5x-6
x^3+8
27x^3-64
125a^3+27b^2

927 ：１３２人目の素数さん：2007/10/09(火) 19:04:09

>>922
up to you!

928 ：１３２人目の素数さん：2007/10/09(火) 19:05:03

>>915
・4個のボールを3つの箱に入れるすべての場合 3^4
・1個だけ空の箱がある場合 C[3,2]*(2^4-2)=42
（3個の箱の内2個選んで、2個の箱にボールを2個の箱に全部入れる 2^4 通りから
2個の箱の内一つが空になる場合 2通りを除いたものをかける）
・2個だけ空の箱がある場合 3

3^4-42-3=36

929 ：１３２人目の素数さん：2007/10/09(火) 19:05:18

>>926
基本問題。教科書嫁。ここで手を抜くな、後が怖いぞ。

930 ：１３２人目の素数さん：2007/10/09(火) 19:07:07

ｘ＾2+8ｘ+16
25x^2+30xy+9y^2
9a^2-24ab+16b^2
-18a^2+48a^2-32a
16a^2-81b^2
-3a^3+27ab^2

931 ：１３２人目の素数さん：2007/10/09(火) 19:08:55

>>929
答えなくしちゃって、答え合わせできないんです・・・
お願いします。

932 ：１３２人目の素数さん：2007/10/09(火) 19:11:49

>>931
じゃ、答え合わせしてあげるから頑張って全部書いてｗ

933 ：１３２人目の素数さん：2007/10/09(火) 19:13:14

勘弁してくださいよ・・・
お願いします。

934 ：１３２人目の素数さん：2007/10/09(火) 19:20:15

>>932
本当にお願いします。
なんかわかんなくなちゃって、教科書にも書いてなくて。
お願いします。困ってるんです。

935 ：１３２人目の素数さん：2007/10/09(火) 19:34:33

>>928
納得しました!!
わかりやすい解説ありがとうございました。

936 ：１３２人目の素数さん：2007/10/09(火) 19:35:25

>>933-934は、つまるところ

> 答えなくしちゃって、答え合わせできないんです・・・

を信用する材料が無い、ということだな。

937 ：１３２人目の素数さん：2007/10/09(火) 19:39:17

>>926
> 125a^3+27b^2

写しミスか？できないぞ。

938 ：１３２人目の素数さん：2007/10/09(火) 19:40:51

>>936
まぁそうゆうことだと思います。

939 ：１３２人目の素数さん：2007/10/09(火) 19:41:22

>>933
お前が書くのが大変なものをひとに書かせるのか？

940 ：１３２人目の素数さん：2007/10/09(火) 19:42:47

125a^3+27b^3
でした。本当にすみませんでした。

941 ：１３２人目の素数さん：2007/10/09(火) 19:42:56

>>937
まあたぶん 125a^3+27b^3 の、間違いだろう。

>>926
よかったなひとつ間違いが見つかって。

942 ：１３２人目の素数さん：2007/10/09(火) 19:44:02

>>939
ごめんなさい。なんかパニックになってしまって。

943 ：１３２人目の素数さん：2007/10/09(火) 19:45:10

>>941
間違えてました、すみません。

944 ：１３２人目の素数さん：2007/10/09(火) 19:46:27

そういうどうでもいい一行レス返す間に、
一問でも消化していけばいいのに……

945 ：１３２人目の素数さん：2007/10/09(火) 19:46:34

モチつけ!!

とりあえずわかった問題だけ書いてみ??

946 ：１３２人目の素数さん：2007/10/09(火) 19:48:45

因数分解を忘れてしまって、なんかわかんないんです・・・
最初から・・・

947 ：１３２人目の素数さん：2007/10/09(火) 19:55:54

>>946
>>931はウソだったと自白来ました、と。

948 ：１３２人目の素数さん：2007/10/09(火) 19:58:56

教科書読めよ……

949 ：１３２人目の素数さん：2007/10/09(火) 19:59:17

ワークの問題なんですけど、わからなくて解けないんです。
答えもないし、参考にできなくて、皆様ならと思いまして、質問しました。
私が悪いのはわかっていますが、お願いします。

950 ：１３２人目の素数さん：2007/10/09(火) 20:00:42

教科書に書いてあることが、どうにもわからないというか、
私が理解できないだけなんですが、わかんないんです。

951 ：１３２人目の素数さん：2007/10/09(火) 20:01:17

基本問題。教科書嫁。ここで手を抜くな、後が怖いぞ。

952 ：１３２人目の素数さん：2007/10/09(火) 20:02:23

因数分解なんか本質的に分配法則（の逆）でしかないんだから、
穴が開くほど教科書嫁。

953 ：１３２人目の素数さん：2007/10/09(火) 20:02:35

そこをなんとかお願いします。
せめてやり方を教えてください。

954 ：１３２人目の素数さん：2007/10/09(火) 20:04:02

犯り方?
ひたすら分配法則を使いまくるだけ。

955 ：１３２人目の素数さん：2007/10/09(火) 20:05:16

ｘ＾2ｙ-ｘｙ＾2
これは教科書に載ってないので教えてください

956 ：１３２人目の素数さん：2007/10/09(火) 20:05:49

>>955
載ってる。公式とかすら必要ない。

957 ：１３２人目の素数さん：2007/10/09(火) 20:06:57

ｘｙ（x+y)(x-Y)ですか？

958 ：１３２人目の素数さん：2007/10/09(火) 20:07:30

>>957
展開してご覧。

959 ：１３２人目の素数さん：2007/10/09(火) 20:08:34

(x-y)^3ですか？

960 ：１３２人目の素数さん：2007/10/09(火) 20:09:56

>>959
落ち着けよ、xy(x+y)(x-y)=xy(x^2-y^2)=x^3y-xy^3だろ？

961 ：１３２人目の素数さん：2007/10/09(火) 20:10:49

じゃあ(x+y)(x-Y)ですか？

962 ：１３２人目の素数さん：2007/10/09(火) 20:11:46

>>959
因数分解の前に、展開のところに戻ってひたすら
式を展開する練習をしたほうがいいよ。
式の展開をやりまくることは因数分解の練習にもなるから。

963 ：１３２人目の素数さん：2007/10/09(火) 20:13:00

>>959
(x-y)^3=x^3-3x^2y+3xy^2-y^3

>>961
(x+y)(x-y)=x^2-y^2

ほらほら、どんどん遠くなってるよｗｗ

964 ：１３２人目の素数さん：2007/10/09(火) 20:13:04

(x+y)(x-Y)なんですか？

965 ：１３２人目の素数さん：2007/10/09(火) 20:13:54

ちゃんと共通因数探せよ、当てっこゲームすんな

966 ：１３２人目の素数さん：2007/10/09(火) 20:13:59

MAMKO！

967 ：１３２人目の素数さん：2007/10/09(火) 20:14:21

ナムコ！

968 ：１３２人目の素数さん：2007/10/09(火) 20:14:44

>>964
おまえは
> x^2-y^2
と
> ｘ＾2ｙ-ｘｙ＾2
が同じに見えるの？眼科逝ったほうがいいんじゃね？

969 ：１３２人目の素数さん：2007/10/09(火) 20:15:26

XY(X-Y)^2ですか？

970 ：１３２人目の素数さん：2007/10/09(火) 20:22:25

>>969
落ち着けよ、当てっこゲームすんなってのに。
教科書嫁、訊く前に展開して検算しろ。

xy(x-y)^2=xy(x^2-2xy+y^2)=x^3y-2x^2y^2+xy^3

どんどん遠ざかってるぞ。

971 ：１３２人目の素数さん：2007/10/09(火) 20:23:03

(x^3+x^2y)/(2x^2+y^2)の(x,y)→(0,0)のときの極限の求め方を教えてください

972 ：１３２人目の素数さん：2007/10/09(火) 20:24:05

xy(x+y)(x-Y)

973 ：１３２人目の素数さん：2007/10/09(火) 20:36:54

>>882
法線と楕円の交点を (s, t) とする： s^2/a^2 + t^2/b^2 = 1 …(1)
(s, t) での接線は (s/a^2)x + (t/b^2)y = 1 だから
(s, t) での法線は (t/b^2)x - (s/a^2)y = st(1/b^2 - 1/a^2)
法線の上に (p, q) があるから tp/b^2 - sq/a^2 = st(1/b^2 - 1/a^2) …(2)
(1) と (2) を (s, t) について解けばよくないか？

974 ：１３２人目の素数さん：2007/10/09(火) 20:44:47

1, x, x^2, ・・・・・・・, x^nが線形独立であることを示すために
a0*1+a1*x+a2*x^2+・・・・・+an*x^n=0
としたんですが、これからどうすればいいんでしょうか？
x=0としてa0=0になることだけは分かりました。

975 ：１３２人目の素数さん：2007/10/09(火) 20:54:28

>>974
高々n次方程式と思えば恒等式になる条件から自明。
と言いたいが、係数体が有限体とかだとわからんな……。

976 ：１３２人目の素数さん：2007/10/09(火) 20:55:32

>>894
10a+b → 2a+b^2

977 ：１３２人目の素数さん：2007/10/09(火) 20:55:42

任意の x について成り立つなら微分すれば？

978 ：１３２人目の素数さん：2007/10/09(火) 20:58:08

[５６－{６×７－(１０＋４)}÷２]÷５＝

この問題の答えが3とあるサイトに載ってるのですが何故3になるのかわかりません。
どなたか教えて下さい。

979 ：１３２人目の素数さん：2007/10/09(火) 21:16:46

ならん。以上。