◆ わからない問題はここに書いてね ２１９ ◆

　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d） ・ベクトル　AB↑　a↑
　　　＿　　　　　　　 。
　, '´　　 ヽ　 　 　 ／／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　! i iﾊﾙ）))〉　　／　 |　上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを
　i!iiﾘﾟ ヮﾟﾉij　／ 　 ＜　避けて頂けると助かりますわ。
　li/([ｌ个j]Ｐ´　　　　 |　また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
ノﾉく＿ 〉ﾘ　　　 　 　 ー――――――――――――――――――
　　,し'ﾉ　　※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号（>>2にもあります）と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1180169999/l50
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
（その他注意・関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照）

●スカラー：a,b,...,z, A,...,Z, α,β,...,ω, Α,Β,...,Ω,...（「ぎりしゃ」「あるふぁ〜おめが」で変換）
●ベクトル：V=[v1,v2,...], |V>,V↑,vector(V) （混同しないならスカラーの記号でいい。通常は縦ベクトル）
●テンソル：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]　　（上下付き１成分表示）
●行列　　M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]　　M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（右は全成分表示。行または列ごとに表示する。例：M=[[1,-1],[3,2]]）
●転置行列・随伴行列：M ',tM, M†（"†"は「きごう」で変換可）　●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)

●複号：a±b（"±"は「きごう」で変換可）
●内積・外積・３重積：a・b, a×b, a・(b×c)=(a×b)・c=det([a,b,c]), a×(b×c)

●関数・数列：f(x), f[x]　a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2)=sqrt(a+b) （"√"は「るーと」で変換可）
●指数関数・対数関数：exp(x+y)=e^(x+y)　ln(x/2)=log[e](x/2)（exp(x)はeのx乗、lnは自然対数）
●三角比：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●絶対値：|x|　　●共役複素数：z~　●ガウス記号：[x] （関数の変数表示と混同しないよう注意）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n,k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （"Π"は「ぱい」で変換可）

●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y_x （"∂"は「きごう」で変換可）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf
（"∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬[D]f(x,y)dxdy, ∬[C]f(r)dl
（"∫"は「いんてぐらる」，"∬"は「きごう」で変換可）
●数列和・数列積：Σ[k=1,n]a(k), Π[k=1,n]a(k) （"Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可）
●極限：lim[x→∞]f(x) （"∞"は「むげんだい」で変換可）

●図形："△"は「さんかく」 "∠"は「かく」 "⊥"は「すいちょく」 "≡"は「ごうどう」 "∽"は「きごう」
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換
●等号・不等号："≠≒＜＞≦≧≪≫"は「きごう」で変換

【関連スレッド】
雑談はここに書け！【３０】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1176176012/l50
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1178820000/l50
分からない問題はここに書いてね２７６
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1180582919/l50

【業務連絡】
■レスの数が970ぐらいになったら新しいスレッドを立て、そちらには
　 関連リンク・注意書きを、古い方には新スレへの誘導を貼るようお願いします。
■単発質問スレと古いスレに書き込まれた質問は、このスレか関連スレに誘導して下さい。
【削除依頼スレッド】
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1033142451/l50　（レス削除）
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1106022021/l50　（スレッド削除）
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku2ch/1039177898/l50　（重要削除）
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

　　　　　　　◆ わからない問題はここに書いてね ２１９ ◆
　移転が完了致しましたわ♪　それでは皆様、遠慮なくお使い下さい。

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

だが、断る。

1+2+3=6

朝からすみません・・・

GAME3→4
http://swfup.info/view.php/7054.swf

Flashなのですがよかったらかこいいのでどなたかご覧になってくださいまし・・・お願いしますペコ↓m(_ _;)m↓ペコ

>>7
しね

999

1000!

1001

cosθ-√2sin^2θ=0を満たすθ(0°≦θ≦180°)の値は何°になりますか

>>12
t=cos(θ) の二次方程式。定義域制限つき。

幾何学のシュミットの直交化って最終的にどうすれば良いんですか？
(1、3)、(2、1)正規直交化せよって何を示せば良いのかがｻｯﾊﾟﾘ・・・

y=2x^2+3x-1のグラフを平行移動した放物線で座標(-1,1)(2,4)を通る方程式はy=なんでしょうか

>>14
e1 = (1/√10 , 3/√10)

(2,1) - ((2,1)・e1)e1
= (2,1) - (1/2 , 3/2)
= (3/2,-1/2)

e2 = (3/√10 , -1/√10)

高校で習った、自然数の総和を表す式n(n+1)/2を思い出して、ためしに自然数の５乗数の総和を表す式までをやってみたら全て簡潔で美しい式だったんですが、６乗数の総和もやってみたら
Σk^6=n(n+1)(2n+1)(3n^4+6n^3-3n+1)/42
=Σk^2･(3n^4+6n^3-3n+1)/7
となり、4次式の部分が、複素係数を使わないとこれ以上簡単にできません。
全ての自然数nについて、n乗数の総和はnの２次式以下の積で表せると予想してたんですが、この予想は誤りでしょうか。

実際に出来るかどうかは別として、２次式以下の積で表せるよ

>>17
冪和の公式はベルヌイ数あたりを調べてもらうとして、
君の予想は冪和と無関係に成立する。
つまり、もともと実係数多項式は実係数の範囲で
二次以下の因数の積で書ける。

>>17
まあどうでもいいけど、冪和の公式よりも階乗冪の和の
公式のほうが微積分の類似物だから美しいと思う。

0 !≡ x_i - x_(i-1) !≡ x_(i+1) - x_i !≡　0 (mod3)
i.e.
{x_i - x_(i-1) , x_(i+1) - x_i} ≡ {1.2} (mod3)

と書かれているのですが、何を意味しているのかわかりません。
どなたか教えていただけませんか。
ちなみにx_n は 0,1,2いずれかの数字が入ります。
（ !≡　は合同の記号に斜線が入ったものです。）

> ちなみにx_n は 0,1,2いずれかの数字が入ります。
mod 3 なんだからそれ以外考えても嬉しくないだろ.

で, mod 3 で x_i - x_(i-1) や x_(i+1) - x_i は 0 か 1 か 2 で,
x_i - x_(i-1) も x_(i+1) - x_i も 0 じゃないのだから
x_i - x_(i-1) !≡ x_(i+1) - x_i ならどっちかが 1 でどっちかが 2
だろ,

と書いてある.

見覚えあるな、これ
テキスト何？

>19
わたしも実係数のnの二次以下の積には分解できるんですけど、

n乗数の総和は、「整数係数の」nの2次以下の積で表せるのではないかという予想

と書けばよかったようです。
これだとどうやらできなそうですね。
７乗数の総和を表す式もやってみようかと思ったんですが、心が折れました。どなたか７乗数の総和や、一般のべき和の法則性についてご存じの方教えて下さい。

>>24
母関数作れば一発だろ

>>24
＞７乗数の総和を表す式もやってみようかと思ったんですが、心が折れました。どなたか７乗数の総和や、一般のべき和の法則性についてご存じの方教えて下さい。

騙されたと思って>>19の言うとおりベルヌイ数でググれヴォケ

>>23
私が前にスレッド218の>>276で質問して解答頂いたからかもしれません。
本日その解説で突っ込まれまくり、改めて私が理解できてないことに気づき
問題点を聞きなおしました。
218は残り少ないのでこちらに書きました。

教授の部屋に原本があるため、本のタイトルがわかりません；
タイトルをノートに書いたのですが、そのノートも今は；

B0

Observe that x_(i-1),x_i,x_(i+1) are distinct if and only if
につながってんだよね？
0 !≡ x_i - x_(i-1) !≡ x_(i+1) - x_i !≡　0 (mod3)
i.e.
{x_i - x_(i-1) , x_(i+1) - x_i} ≡ {1.2} (mod3)
これ自体は問題無いけど、上の文と必要十分になってない
この間は以下とつながるようにここは書き直して説明した

この部分じゃないけど前スレ324で修正入れてる

64 28 68 76 50 A 2 4 16 38 70
の11個の数列でAに入る数字は何ですか？お願いします(´・ω・｀)

>>30
10a+b(a１０の位、ｂ１の位）をb^2+2aにする奴、外出

>>29
そうです。
やはり誤植、なんですよね…？
本文はx_i-x_(i-1)!≡x_(i+1)-x_i

になってるんですが、これが枷になっててどうしてもつながらないんです。

誤植というより勘違いだね、
>>21の命題自体は正しいんだから

ただ、上とつながってない
実際必要になるのは
0 !≡ x_i - x_(i-1) ≡ x_(i+1) - x_i !≡　0 (mod3)
i.e.
{x_i - x_(i-1) , x_(i+1) - x_i} ≡ {1} or {2} (mod3)
だね

（2x*-9y）^3を展開すると8x＾3-27x＾3であってるのか？

どこから突っ込むべきか

バックから。

とりあえず>>1読めってやつだな

2*-9=?

複素数方程式がわかりません
(1)(1+√3i)^7*(1+i)^-10
(2)x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1=0の解を極形式で求めよ
お願いします

http://www.uploda.org/uporg840891.jpg
上記の画像から
Ax'=○Ax+△Ay
Ay'=●Ax+▲Ay
という式を導くことは可能でしょうか？
可能であるならば、ヒントでもいいので教えてくださいm( _ _)m

503

手で書けると想像される質問が画像で出されるというのは
グロ画像とかブラクラが仕掛けられているとしか判断しようが無いな。

>>40の画像はグラフなんですけど・・・
すみません、他に表現する方法があったら教えてください

最近imepitaとか異常に多かったからな……

>>40
行列だかベクトルだか成分だか良く分からん書き方だな
回転の行列を知りたいだけなのか？

>>43
どうみてもグラフには見えない……

>>45
これは行列で計算するんですか・・・
結果的に
Ax'=○Ax+△Ay
Ay'=●Ax+▲Ay
になるのであれば教えてくれませんか？

>>33
ありがとうございます。
こちらが問題の載ってる本のタイトルです。

『A PATH COMBINATORICS FOR UNDERGRADUATES -counting strategies』
著：Tetu Audreescu
　　Zuming Feng
出版：BIRKHAUSER

有理数が稠密であるというのを前提にすれば
ｒ∈Ｑとして√2＋ｒは無理数でｒは稠密だから√２＋ｒ型の無理数は稠密というのはわかるんですが
そこから無理数全体の集合が稠密であることは厳密にはどうやって示すんですか？

>>47
> Ax'=○Ax+△Ay
> Ay'=●Ax+▲Ay

やけにAが多いな・・・

>>48
わざわざ調べてくれたんだ、かえって悪かったね
同じ人かと思って聞いてみたんだけど

でも、ありがとうね

で、理解はできたの？

>>51
ノートは家にあったので、帰宅してからになってしまいました。

もともとそこの一点で引っかかってたので理解できたと思います。
これからPowerPointでまとめるので、そこで上手く説明できそうか考えてみます。

>>49お願いします

稠密って無理数だったらなんでもいいんだから特に√２＋ｒ型を持って来てもなんの不都合も無いよ
というわけで既に証明済んでます

この問題がわかりません、よろしくおねがいします。

平行な２直線
x-1=(y+1)/2=(z-1)/-3　　x=(y-2)/2=(z+2)/-3
によって定まる平面の方程式を求めよ。

ごめんなさい
ぼけてました
確かに無理数の部分集合にｙ+√2型が稠密なんだから当たり前ですね
名にやっていたんだろう？

>>55
方向ベクトルと２点(1,-1,1)と(0,2,-2)を結ぶベクトルから
平面の法線ベクトルが出せるな

>>55
x-1=(y+1)/2=(z-1)/-3 を含む平面の方程式は
k{(x-1)-(y+1)/2}+ｌ{(x-1)+(z-1)/3}=0
と、定数 k , ｌを用いて表せる。
これが、x=(y-2)/2=(z+2)/-3 上の点(0,2,-2) を通るので
-(5/2)k-2ｌ=0
ｌ=-(5/4)k
元に戻して
{(x-1)-(y+1)/2}-(5/4){(x-1)+(z-1)/3}=0
-(x-1)-2(y+1)-(5/3)(z-1)=0
3x+6y+5z=2

|r|<1のとき、Σ[n=1,∞]nr^n=r/(1-r)^2を示せ。

このﾓﾝﾀﾞｲがどーしてもできません・・・。
教えてください！

S(N)=Σ[n=1,N]nr^n
から
r*S(N)
を引く

>>57
すみません、その法線ベクトルの出し方がわかりません

1000

明日までの課題大問二つなのですがお願いします

�@ｘｙ平面上の曲線ｙ=ｘ^2上の3点を、ｘ座標の小さいものから順にＡ，Ｂ，Ｃとする。
ＡとＢとのｘ座標の差はａ(ａは正の定数)ＢとＣとのｘ座標の差は1
という関係を保ちながら3点Ａ，Ｂ，Ｃが動く
(1)∠ＣＡＢが最大になるときの点Ａのｘ座標をａで表せ
(2)∠ＣＡＢが最大となるときに∠ＡＢＣが直角となるようなａの値を求めよ

�A座標平面上で原点を通る直線とｙ=ｘ|ｘ+2|のグラフが相異なる3点で交わっている
このグラフとこの直線に囲まれる図形で、この直線より下側にあるものの面積をＳ1、上側にあるものの面積をＳ2とする
Ｓ1:Ｓ2=9:8となるときこの直線の傾きを求めよ

マルチすんなあ

>>58
すみません、見落としてました。
理解してみます、速レスありがとうございました。
>>57さんもありがとうございました

僕はもう寝ますが、頭のいい皆さん、朝までにお願いします＼(^O^)／

オレ、頭わるいんで、お前、頼む↓

オレ、利き手骨折してるんで、お前、頼む↓

おれ、今ネット禁止中なんで、お前に託す↓

202212

y=ax+bにおいて、
-a/bの式って何か意味を持ってますか？

すいません>>71間違えました。
-b/aです。

次の微分方程式の一般解を求めよ。
y'=tan(x)cot(y)

お願いします。

>>72
x切片

>>74さん
ありがとうございます(ノД`)

>>73
変数分離

>>73きょうかしょよんだことある？

>>76
答えによるとcos(y)=Ccos(x)となるそうなのですが、
自分で計算してもCcos(y)=cos(x)となってしまいます。
どこで間違ってるんでしょうか

�@x→y
�AC→1/C

■問題■
点Ｐは単位円周上を動くとする。
２点Ａ（1,2）、Ｂ（2,-1）に対して、ＰＡ^2+ＰＢ^2の最小値と最大値を求めよ

答えないんで答え教えてください

わからないならもういいです＾＾

課題が出ました。3つの問題の証明をお願いします。

�@a,bが正の数で、a>bのとき、√a-√b < √(a-b)
�Aa,bが正の数のとき、√ab≧2ab/a+b
�Ba,b,c,dが正の数のとき、(b/a+d/c)(a/b+c/d)≧4
尚、�A,�Bには「両辺とも正の数だから、2乗しても大小関係は変わらない。」
という言葉を用いること。

数学板に書き込むのは初めてなので、多少ミスがあっても見逃してくださいm(_ _)m

>>82
死ね

>>82
掲示板に書き込むという課題なんだな。
ふ〜ん

>>82
ご苦労さん
もうこなくていいよ

>>80なんですがP(a.b)とおいて平方完成して、
PA^2+PB^2=2{a-(3/2)}^2+2{b-(1/2)}^2+8
になり最小値が8になるのはわかるんですが、ここから最大値ってどうやってだしたらいいんですか？

>>82です。
皆さんを不快にさせてしまった事に謝ります...
ただ、私は課題で分からない問題が3問あったから皆さんに聞きたいと思っただけなんですorz

>>87
あっそ

>>79
つまり自由に書き換えていいということなんでしょうか

>>86
a^2+b^2=1 を使ってない。

中線定理を知っていれば
ABの中点をＭとすると
PA^2+PB^2=2(AM^2+MP^2)

>>86
(a,b) = (3/2, 1/2) は取れないから最大値 8 にはならないよ。
単位円上だから a=cosθ, b=sinθ とおくといい。

Aを正方行列とするとき、SpAは何を意味するのですか？
記号の意味がわかりません。SpAは集合ではないようなのでスペクトル（固有値）ではないようです。

どなたか>>39お願いします

1)極形式に直す
2)極形式をぶち込む

>>93
(2) x^7-1=0 , x≠1

>>94>>95
できれば途中式なども書いていただけるとありがたいのですが

先週の課題がわからないのでどなたかお願いします。

問１：１回の試行でXが起こる確率が0.2でXの起こらない
確率が0.8である時、12回の試行で調度Xの起こる
回数が４となる確率は？

問２：18枚の硬貨を投げた時、表の出る枚数を
Xとする時Xが４以下となる確率はいくらか？

…です。できれば計算過程も書いていただけると幸いです。

>>97
問１
(1) まず、 ○○○○●●●●●●●● となる確率を求める。
(2) 12回のうち4回Xが起こるパターンは何個あるか探す。
(3) (2)のどのパターンも(1)と同じ確率で起こるから、 (2)の個数 × (1)の確率 が答え。

問２
・P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) + P(X=4)
・それぞれの項目は問１と同じように考える。

>>97
二項分布

>>87
この板の質問スレは「解き方を教えてもらうスレ」であって「問題を丸投げして答えを教わるスレ」じゃない
自分で考えたやり方を書いて何が分からないのか言え

『閉区間上では連続関数は有界である』はどのようにして証明すれば良いのでしょうか。例を考えてグラフを考えたりしたらなんとなく分かるのですが、証明しろとなるとどう書けば良いのかわかりません。どなたかご教授お願いします。m(__)m

>>97-98
レスありがとうございます。
これをヒントに考えて見ます。

そうだったのか！（・∀・）
いままで●投げシまくってた

>>前スレ811,962
> 問題：
> 以下のゲームで後手必勝となるようなnはどのようなnか。
>
> ゲーム：
> n個のマスが横１列に並んでいる。
> 2人が先手、後手に分かれてマスに石を１つずつ交互に置いていく。
> 一つのマスには一つの石しか置けず、石どうしが隣あってはならない。
> 石を置けなくなったほうが負けである。(つまり最後に石を置いたほうが勝ち)

ゲームの途中は、石の置かれていないマスの列が何本か存在するのと同等な状態になる。
各列のマスの数を m1, m2, … として、ゲームの状態を (m1, m2, …) のように書く。
例えば、n=10 の初期状態 (10) から一回着手すると、
(8), (7), (1,6), (2,5), (3,4)
のいずれかの状態になる。

ゲームの状態 s = (m1,m2,…) から非負整数への関数 g(s) = g(m1,m2,…) を
次のように帰納的に定義する。

・g(0) = 0
・g(m1, m2, m3, …) = g(m1) XOR g(m2) XOR g(m3) XOR …
　(XOR はビットごとの排他的論理和)
・m＞0 のとき、
　S(m) = {g(s) | s は (m) から一回着手して生じる状態} として、
　S(m) に含まれない最小の非負整数を g(m) とする。

最初のほうは次のようになる。

S(1) = {g(0)} = {0} なので g(1) = 1
S(2) = {g(0)} = {0} なので g(2) = 1
S(3) = {g(1), g(0)} = {1,0} なので g(3) = 2
S(4) = {g(2), g(1)} = {1,1} なので g(4) = 0
S(5) = {g(3), g(2), g(1,1)} = {2, 1, g(1) XOR g(1)} = {2, 1, 1 XOR 1}
なので g(5) = 3

m = 0〜101 の g(m) は次のようになる。
0 1 1 2 0 3 1 1 0 3 3 2 2 4 0 5 2 2 3 3 0 1 1 3 0 2 1 1 0 4 5 2 7 4
0 1 1 2 0 3 1 1 0 3 3 2 2 4 4 5 5 2 3 3 0 1 1 3 0 2 1 1 0 4 5 3 7 4
8 1 1 2 0 3 1 1 0 3 3 2 2 4 4 5 5 9 3 3 0 1 1 3 0 2 1 1 0 4 5 3 7 4

以降は最後の1行の繰り返し。(繰り返す理由は省略)

状態 s が後手必勝である必要十分条件は g(s) = 0 であること。

例えば、状態 (2,3,5) は、
g(2,3,5) = g(2) XOR g(3) XOR g(5) = 1 XOR 2 XOR 3 = 0
なので後手必勝。

証明するには、
・g(s)=0 の状態 s から一回着手した状態 t は決して g(t)=0 とならないこと。
・g(s)≠0 の任意の状態 s に対して、それから一回着手した状態 t で、
　g(t)=0 となるものが必ず存在すること。
を言えばよい。
(詳細は省略。
ニムや三山くずしと言われる有名なゲームとだいたい同じだから、そっちを参考に)

初期状態 (n) が後手必勝になるのは、g(n)=0 になるときだから、上の表から、
n=14,34 または n≡4,8,20,24,28 (mod 34) のとき。

>>102
アンカミス。
>>98-99
でした

>>101
有界閉区間ね。[0,1] で考える。

(1) 値を [0,1] にとる無限数列は [0,1] 上に極限を持つ部分列を持つ。（集積点をもつか、ある数が無限回現われる）
　同じ数が無限回現われないとすると、 [0,1/2] か [1/2,1] に無限個の点を持つ。
　[0,1/2] に無限個あるとすると、 [0,1/4] か [1/4,1/2] に無限個の点を持つ。以降繰り返して、集積点がある。

(2) [0,1]からRへの連続関数は一様連続
　一様連続でないとすると、あるε>0 があって、 |x_n-y_n|<1/n かつ |f(x_n)-f(y_n)| > ε となる列 {x_n}, {y_n} がとれる。
　x_n の部分列で極限をとるものを x_n(k) と書いて、極限を x とすると、
　|x - y_n(k)| は限りなく 0 に近づくが、|f(x)-f(y_n(k))| ε に近づく。（f の連続性に矛盾）

(3) [0,1]からRへの一様連続関数は有界
　ε=1 とでもおいてδをとれば、 |f(0)-f(b)| < |f(0)-f(δ/2)+…+|f([b/(2δ)]δ/2)-f(b)| < [b/(2δ)] < 1/(2δ)

end

300812

√(1-x^2)の積分はどうすればいいですか？

>>110
置換の定番

まずおそらく、その問題を書かれていない教科書は、ない

ふつーの６面サイコロを３個ふって少なくとも１個以上「６」が出る確率ってどうやって計算するんだっけ？

「！」とか妙な記号は使わないでね…

一個も出ないのを引けばよくね

じゃあー
ＨＰ
攻撃
防御
特殊攻撃
特殊防御
素早さ

の各ステータスが32段階に分かれてるゲームにおいて「32」が３つ以上出る確率は？

妙な記号使わないと面倒

もー！じゃあサイコロの例に戻るけど

１／6^3から5/6の３乗を引けばいいの？

それマイナス、普通‐に１から引いて
ゲームの方は計算すると
305211/536870912≒0.0005685

あは…本当だｗ

計算ありがと♪

やっぱ修羅の道だな…1000匹程度じゃどうにもならないか…

じっさいは１〜３２まで均等に出ると限らんから何とも言えないよ

参考までに…
計算式教えて下さい。妙な記号使って良いから。

均等に出るとして
1-{C(6,0)(31/32)^6+C(6,1)(31/32)^5(1/32)+C(6,2)(31/32)4(1/32)^2}
=1-(31^4/32^6)(31^2+6*31+15)
実際はコンピュータ使ってる

実際には32の出る確率をpと見積もって
C(6,3)*p^3で見当をつけるのが合理的だろうね

うわぁ…かなり複雑なんだね。
この間まで32×32×32ぶんの１って思ってたよｗ

http://nijibox.ohflip.com/futabafiles/kobin/src/ss26918.jpg
あとで削除できるように画像で失礼します。
この問題、確率論の演習の教科で本来なら確率論の教科で習ってからとりかかる範囲なのですが
確率論が先週休講になりまだ習ってない範囲が問題として出されました
そのことを講師に言うと「教科書でも見ながらやればいいんじゃないですか？ｗ」と、間違いなく語尾に「w」ついてましたよ
何がおかしいんだ畜生目、こんな奴に単位落とされるなんて絶対に嫌です！
以上、どうしてもどこかにぶちまけたかった愚痴でした、ほんとすいませんでした。

http://www.hcn.zaq.ne.jp/funahide/image/tri7.gif

双曲空間(Hyperbolc Space)において、四角形の
相対する角の和が等しいときだけ（図で言うと、A+C=B+D)、その四角形は円に内接する。
どなたか分かる方がいらっしゃったら解説をお願いできますか。

>>124
講師の方が正しいんじゃね
１〜４丸投げはないだろ

・ガウスの公式使って加法定理の証明せよ
sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ


全くわからん…誰か助けてくり…

右辺から計算していけばいい

�dクス！

Ｅ=｛(-1)^n*(1-1/3n)｝(n∈Ｎ)とするとき
maxE,minE,supE,infEを求めよ。

答えはわかっているんですが、その答えに至るまでの証明方法がよくわかりません。
(-1)^n*(1-1/3n)を数列として考えて解くようにと言われました。どなたかご教授願いますm(_ _)m

偶数版目と奇数版目に分ければそれぞれは単調
それがﾋﾝﾄかな

実積分を複素積分として求める
∫[0〜2π](dθ)/(2cosθ+3sinθ+7)

∫[-∞〜∞](dx)/(x^4+a^4)

1問目は、z=e^jθとして、sinθ=(z-z^-1)/(j2)かな？

35

2001をある整数nで割ったところ，余りは114になった。このようなnのうち，最小のものを求めよ。ただし，n＞114である。

2001-114の約数考えろ

2001-114の約数の内、114 より大きくなる最小の整数を求めれば良い。

http://ginjiro.blogspot.com

f[1](x)=sinx+2cosx, f[n+1](x)=1/π ∫[0,π]sin(t-x)f[n](t)dt
のときにf[n](x)を求めよって問題なんですが、全くわかりません。
教えてください。

>>137

(1/π)∫[0→π] sin(t-x)・sint dt =(1/2)cosx
(1/π)∫[0→π] sin(t-x)・cost dt =(-1/2)sinx

だから、
f1(x)の sinxの項は、f2で(1/2)cosx、f3で-(１/4)sinx、ｆ４で-(1/8)cosx、・・・
f1(x)の2cosxの項は、f2で(-1)sinx、ｆ3で(-1/2)cosx、f4で(1/4)sinx、・・・

なるので、帰納法で示せばいい。

kik

なるほど、ありがとうございます。

ttm

km

要素に｛0｝が入ってなかったらその時点で環では無い集合と判断していいんですか？

{a,b}
a+a=b+b=a
a+b=b+a=b
aa=ab=ba=a
bb=a
これも環だな

それって
a=b=0じゃないんですか？

bb=b
最後でミスってるしｗ

見掛けじゃ分からんてこと

>>145
その集合のどこに0が含まれてるの？

もちろんZ/2Zと同型ね
環の定義みれば０は必須でしょ

ああ、アーベル群の零元の存在がぽっかり抜けてました

勉強しなおしてきます

代数学と暗号の関係は？
群論と素数のつながりはあるのですか？

1+1=1
1+0=0
0+1=0
0+0=1
11=10=01=1
00=0

bb=aでも構わんかったな、どうでもいいが

何でタイトルが似たスレが二つもあるの？
普通に、内容かぶってねーか？

どうせすぐうまるさ

確率の問題なんですが、

１から２００までの番号のカードから、一枚を引くとき、
（１）2で割り切れるが、3で割り切れないカードを引く確率。
（２）奇数または2桁の番号のカードを引く確率。
を求めるとき、

（２）はP(a∪b)=P(a)+p(b)-(a∩b)
(奇数のカードをひく確率∪2桁のカードを引く確率)=(100/200)+(90/200)-(45/200)で、
答えは(29/40)でいいですか？

（１）は、2で割り切れるカードを引く確率が(100/200)で、3で割り切れるカードを引く確率が(66/200)なので、
(100/200)-(66/200)=(17/100)でいいですか？


P(A)が(1/2),P(B)が(1/3),P(A∪B)が(2/3)の時のP(A∪¬B)を求める問題で、
P(A∩B)が(1/6)なので、
P(A∪¬B)=P(A)-P(A∩B)となり、
=(1/3)でいいですか？

xy=0

ab=0⇔a=0またはb=0 を示せ
お願いしますm(__)m

⇒
a,b≠0とするとa^(-1),b^(-1)≠0が存在するので、左から順にかけると、1=0となる。
逆は明らか。

log_[2](3)とlog_[3](4)の大小関係を求めよ

お願いします

奇数の列を次のような群にわける｡

1|3,5|7,9,11|13,15,17,19|…

第n群の初項と第n群の項の総和を求めよ｡

よろしくお願いします｡

<3/2<

>104, 105
略証ありがとうございました。
まだ理解しきれていませんが、あとは何とかなりそうです。
関数g(s)を導入することがキモですな。
それにしても、結構長い間この問題について考えてきたけど、
全然惜しいところまで行ってなかった・・・ orz

ありがとうございました

>>160
第k群までの項の総数はk(k+1)/2
よって第n-1群までの項の総数はn(n-1)/2なので第n群の初項は全体では{n(n-1)/2}+1番目
後はt番目の奇数が2t-1であることを使えばおｋ
後半は第m群までの項の総和が�納k=1,m(m+1)/2](2k-1)であることを使う

2^3<3^2
4^2<3^3

sina+sinb+sinc>=0

↑チラ裏やめろ

チラリ

(3/12)(9/11)+(4/12)(8/11)+(5/12)(7/11)=47/66

複素数s＝p＋iqが実数と同じように公式
∫exp(sθ)dθ＝1/s[exp(sθ)]
が成り立つことを証明せよ。

よろしくお願いします。

定義使え

s＝exp(p)(cos(qθ)＋isin(qθ))を使って部分積分で解くらしいのですが上手くいきません。

部分積分イラン。普通に積分できるだろ。

実部と虚部に分けて積分しろって趣旨なんだろう

>>164ありがとうございました!!

>>159
log[3]4=log[2]4/log[2]3=2/log[2]3
ところで
log[2]3＞log[2]√8＝3/2＞√2
∴2/log[2]3＜2/√2＝√2＜log[2]3

si-ta ha R

x→0のとき

log(1+sinx) = x - x^2/2 + x^3/6 - x^4/12 + x^5/24 + O(x^5)

が成り立つことを誰か示してください

>>178
> O(x^5)
これ何？

100(e0.025)5ってどうやって計算するんですか？
0.025と5は乗数です。複利計算の問題です。

>>180
テンプレ>>1-4読めチンカス

>179
極微小のランダウのことだろうな
o(x^6)じゃないとおかしいとは思うが

g = O(f) ⇔ lim(g/f) = 0
g = o(f) ⇔ lim(g/f) < ∞

じゃなかったっけ。

Oとo逆だった

「y''-2y'-y=xsinx を解け」
どなたかこの方程式の解の導き方を教えて頂けませんか？
特性根を導くことしか出来ませんでした。

めんどくせーからヒントだけラプラス変換しろ

任意の整数m,nについて以下が成り立つことを示せ。
　mn(m^60-n^60)≡0(mod 56786730)

お願いします(　＾ω＾ )

56786730=2*3*5*7*11*13*31*61　と素因数分解して
m^2≡m(mod 2) より
　m^61=(m^2)^30 *m≡(m^2)15 *m≡(m^2)^7≡(m^2)3 *m≡(m^2)^2≡m^2≡m(mod 2)
　n^61=(n^2)^30 *n≡ ・・・
m^3≡m(mod 3) より
　m^61=(m^3)^20 *m≡(m^3)^7≡(m^3)^2 *m≡m^3≡m(mod 3)
　・・・
m^61≡m(mod 61)


をやればいいのでしょうかお。

p|(mn).
p|(mn(m^60-n^60)).

!(p|(mn)).
(p-1)|60.
m^(p-1)=1.
m^60=1.
m^60-n^60=0.
p|(mn(m^60-n^60)).

himajin.

∫(√2)/(θ^2+1)dθ 積分区間　θ＝0〜2π
の置換の仕方がわかりません。教えてください。
積分の答えは(√2)tan^-1(2π)です。

答えが分かってるなら置換の仕方の見当はつきそうだけどな

sinx/(1-cosx)を変形して
{cos(x/2)/sin(x/2)}になることを示せ

お願いします

なんで目標（答え）が分かってるのに出来ないのかわからん
cos(x/2),sin(x/2)で表せってんだから
cos(x),sin(x)をcos(x/2),sin(x/2)で表せばできるだろ

3.以下の数値の幾何平均を求めよ.
25.5 26.8 23.4 27.2 25.4 24.6 23.8 27.1 26.0 27.1 23.2 25.2 21.9

4.上記の分析値がそれぞれ156､245､95､83､182､121､99､162､74tonのサンプルより得たものとした時の重みつき平均値を求めよ.

5. 3.のデータから標準偏差を求めよ.

∫2/x dxは０ですか？　　　　　　　　

>>193
小学生？
>>194
積分範囲は？

>>195さん
[1,2]です

マクローリン展開求めてください
sinX／X
e^x
1／1＋2x

>>197
教科書嫁

ロスの高校で数学(Calculus)を勉強している者です。
宿題で分からない問題があるのでどなたか教えてください。

A particle is moving along the curvey y=x^(1/2).
As the particle passes through the point (4,2),
its X-coordinate increases at a rate of 3 cm/s.
How fast is the distance from the particle
to the origin changing at this instant?

物体がy=x^(1/2)上を動いている。
この物体が座標（４，２）を通るとき、ｘ座標は３cm/sの速さで大きくなっている。
この物体から原点の距離はどれくらいの速さで変化しているか。

よろしくお願いします。

>>196
0ではない。
不定積分は分かるのか？

>>199
y=x^(1/2)のグラフ、(4,2)の点、その点での速度vectorを図示してみるといい

>>201さん
(4,2)の点での接線の傾き（ｘ軸との角度Θ）を求め、
ｘベクトルが３より、secΘで、その物体の総合ベクトルを求めるということでしょうか。

２つの正の数の積が１００であるとき、その２数の和の最小を求めよ。

です。
おねがいします。

>>203
2つの正の数をa,bとすると、二つの正の数の積が100であるということは
a*b = 100であり、これを変形して b = 100/a　となる。
またその2数の和cは、c = a + b　であるから、上の式を代入して c = a + (100/a)

あとは相乗相加とか微分とか使えばすぐ求まるでしょ？

>>204さん
相乗相加平均ですか！
気がつきませんでした。
ありがとうございます。

>>204さん
相乗相加ですね。
ありがとうございました。

お願いします

関数f(x),g(x)が閉区間[a,b]で連続である。閉区間[a,b]でg(x)>0ならば
　∫[a,b]f(x)g(x)dx/∫[a,b]g(x)dx=f(c)
が成立する点x=cが区間(a,b)に少なくとも一つは存在することを証明せよ

↑
すみません。
2つ書いちゃいました

>>207
min(f(x)) < 左辺 < max(f(x)) を示す。

o(x^5)
O(x^6)

>>202
secじゃなくてcosecだな

教えてください。


x = n + a * log(n) （aは定数です）

という式があります。

nをまとめたいのですが

この場合 n はxとaを使い、どういう式で表すのでしょうか？

>>212
難し過ぎ
新しい関数でもつく茶って下さい

ランベルトのW関数とか

>>213
どもです。

>>212 の 「n はまとめることは出来ない」
で、おKですか？

>>215
nでまとめるって何？
nについて解くっていうこと？

>>214
どもです。

ランベルト ごおｇぇ　してますが
私には難しすぎです。
（ちなみに設備業者41歳）



>>216
どもです

excelで ｘ　と　aの値を入力すると
nが求められる式を作りたいのですが...。
（aは定数です）

解は近似値で構わないのですが。

そういうのは工学屋のほうが得意そうだ。

>>214
すげー、勉強になった
横レスだけど感謝

>>217
近似値でいいんだね？
ニュートン近似法とか使えば？

>>213
>>214
>>216
>>218
どもです。

指数と対数の事をすっかり忘れている状態ですので
頭の切れる方でしたら簡単に解けるのかと思ってました。

「難しい」ということがわかっただけで十分です。
ありがとうございました。

確率統計の検定についての質問ですが、
ある仮説が起こり得ることに起因する検定統計量Tが起こる確率が有為水準5%(1%)
以下であるかどうかを調べるために、Tの分布に棄却域を設定して、その区間に
母数推定値が入るかどうかをチェックするとありますが、
この棄却域の取り方が仮説に方向性がある時とない時で両側だったり、
片側だったりする理由がよく分かりません。
棄却されるかどうかを調べるのだから、棄却される可能性が高い方に設定する
のが片側検定だとして、両側検定とはどのような理由からでしょうか？
数表から計算できるのは確かに分布の両側の裾にあるときですが、理論的には
どこにとってもいいような気がしますが…。

A1
1

A2
=(A1+2/A1)/2

A3-A10
copy A2

 |
V

A10<-1.414214

ху平面上に2つの円Ｃ:х^2+у^2=2,Ｃa:(х-a)^2+(у+3)^2=1(aは定数)と、2円の外部の点ＰがありＰからＣに引かれた接線とＣとの接点をＱ,ＰからＣaへ引いた接線とＣaとの接点をＲとする。
(１)Ｐの座標を(Х,Υ)とするとき、線分ＰＱの長さをХ,Υを用いて表せ。
(２)点ＰがＰＱ=ＰＲをみたしながら移動するとき、Ｐはある直線ｌa 上にある。ｌaの方程式を求めよ。
(３)у軸の定点(0,κ)(ただしκ≧0)と(２)で求めたｌaとの距離をｈとおくとaを変化させるときｈの最小値を求めよ
よろしくお願いします

A2
=A1-(A1+a*log(A1)-x)/(1+a/A1)

LOG(A1,10)

∂とdの違いを教えてください。
計算においては全く同じ使い方じゃないんですか？

定義からやり直したら。

>>221
>>223
>>225
>>226

すいません、質問です。

(♯) Asinθ + Bsin(rθ) = 0 (rは0でない実数)が任意のθについて成り立つための必要十分条件は A=B=0 である。

これは正しいでしょうか？
自分は今正しいと考えているのですが、θまたはsinθについて左辺を整理することが出来ないため、
数式できちんと示せずにいます。
しかし、Ax+By=0 がx,yについての恒等式であるための必要十分条件がA=B=0であることを考えると、
xとyが従属であってもこれは結果的に必要十分で成り立つと思うので、(♯)も成り立つと考えました。

>>228
微分と編微分で使い分けるのは知ってるが
計算規則に違いはあるの？

まったく違う。

>>231
∂z = ＊∂x + ＊∂y みたいな形にはならないな。

>>230
r=±1以外なら

>>217
エクセルで近似値でよければソルバーやゴールシークが簡単。

>>234
ありがとうございます。
たしかにr=±1ではA=±Bとなりますね。除外し忘れました。
r=±1以外では正しいでしょうか？
根拠が明確にわからないのですが。

>>222
有意水準10%で検定を行うとしよう。

平均以上であることを言いたければ
母集団の上位に入っていることを検定すればよい。
よって分布の上位10%が有意となる。

一方で平均的でないことを言いたければ
母集団の上位か下位に入っていることを検定すればよい。
よって分布の上位と下位10%が有意となる。
ただし、この場合は上下合わせて10%なので
上位と下位はそれぞれ5%づつが有意となる。

ここで言う前者が片側検定、後者が両側検定。

>>236
θを適当に何個か取れば、AとBに関して成り立つべき式がいろいろできる。

>>236
A=0、B=0の片方を仮定すればもう片方も出る
AもBも0でないとする
θ=πを入れるとrは整数とわかる
rは0,-1,1でないから、今度はθ=（　　）
を入れてみるとうまく矛盾が出せそうだね

>>238-239
どうもありがとうございます。
ちょっと色々やってみましたが、どうにもうまく示せない。
（そもそも(♯)は正しいのでしょうか…）
>>239
「θ=πを入れるとrは整数とわかる」は「rは整数でないとわかる」になりますが。


実は
　x(θ)=(1-r)cosθ+acos(a-1/r)θ　(0<a<r<1)
が周期関数となるようなrの条件を求めたいので、周期をp(>0)として
　x(θ+p)=x(θ)
⇔…
⇔(1-r)sin(θ+p/2)・sin(p/2) + asin(r'(θ+p/2))・sin(r'・p/2) = 0 , r'=1-1/r
まで整理したのですが、その先安易に

(♯) Asinθ + Bsin(r'θ) = 0 (r'<0)が任意のθについて成り立つための必要十分条件は A=B=0 である。

といっていいのか疑問になって質問しました。

初歩的な質問で申し訳ありません、三角形の角度を求める問題について質問です。
AC=13m　AB=12m　CB=5mの三角形の∠Aを求める方法を教えて欲しいです。
sinA=0,385m　cosA=0,923mの求め方はわかるんですが・・・
答えは22°37’12"みたいなんですがどうやって出すのかわかりません。
教えてください

>>240
θ=π を入れると B sin(πr) = 0 だから r は整数だろう。

(♯) Asinθ + Bsin(r'θ) = 0 (r'<0)が任意のθについて成り立つための必要十分条件は A=B=0 である。

一応、証明できました。どうでしょう↓

θ=(2n+1/2)πのとき
　A + Bsin(r'((2n+1/2)π)) = 0
θ=(2n+3/2)πのとき
　-A + Bsin(r'((2n+3/2)π)) = 0
これらの和をとって
　B（sin(r'(=(2n+1/2)π)) + sin(r'(=(2n+3/2)π))） = 0
これがn=1,2,3,...で成り立つための条件はB=0.

次に、r'θ=(2n+1/2)πのとき
　Asin(((2n+1/2)π)/r') + B = 0
r'θ=(2n+3/2)πのとき
　Asin(((2n+3/2)π)/r') - B = 0
これらの和をとって
　A（sin((=(2n+1/2)π)/r') + sin((=(2n+3/2)π))/r'） = 0
これがn=1,2,3,...で成り立つための条件はA=0.

以上より、(♯)が成立.

>>242
そうでした。
なんだか混乱してました。すいません。

ちなみに、>>230の
「Ax+By=0 がx,yについての恒等式であるための必要十分条件がA=B=0であることを考えると、
xとyが従属であってもこれは結果的に必要十分で成り立つと思うので、(♯)も成り立つと考えました。」
は誤りですか？

> B（sin(r'((2n+1/2)π)) + sin(r'((2n+3/2)π))） = 0
> これがn=1,2,3,...で成り立つための条件はB=0.
r' が2の倍数なら全部アウト。

>>245
Ax+B(-x)=0 ⇔ A=B=0
これは正しいかい？

誤りです

「Ax+By=0 がx,yについての恒等式であるための必要十分条件がA=B=0である」　←これは正しい
「xとyが従属であってもこれは結果的に必要十分で成り立つ」 ←これは間違い　間違いな理由は従属の意味を考えれば明らか
というか、従属という単語の意味が分かっていないと思われるが。

>>241
マルチ

(a-1)(b-1)(c-1) が abc-1の約数となるような、整数a,b,cを全て求めよ
ただし1<a<b<cとする

>>246
そうでしたorz
方針を変えないと>>240は解決しないかも。

それは→がダメですね。

従属の意味が分かってないと思われ。
y=f(x)などのyをxの従属変数という。
その問題の場合、(A,B)と(x,y)には何の関係もない

241です、他のスレに書き込んだので取り消します。
スレ汚しスマソ・・・orz

>>248
後半が自信がなかったので、きちんと指摘していただいて助かります。
従属というのは、簡単にいえば、xとyの間に関係式が成り立つということでは？
>>230で言えば、x=sinθ、y=sin(rθ)なので、逆関数を考えてθを消去すれば
xとyに関係式が成り立つから従属だと思ったのですが。

>>254
従属とは自明でない関係式が成り立つこと

そして自明な関係式とはこの場合
Ax+By=0 ならばA=B=0であること

どーしてa-（b-c）はa-b＋ｃになる?

>>255
勉強になりました。ありがとうございます。
>>256もそのことですね。

> >>256もそのことですね。

???

>>240の問題は、別の本解があって、どうしても自分の解答でも正解に辿りつきたかったのですが、
ここまでやって（自分には）無理っぽいので断念します。
ありがとうございました。

どなたか教えてください。

円の一部を切り取った図形の面積を出すのですが、
公式が導けないのです。
円弧ABと弦ABで囲まれた図形です。
弦の長さと弦の中央から円弧の中央を結んだ線分の高さ
のみ既知とします。

弦の長さをC、結んだ線分の長さをLとしたときに
面積は
A=4*L/3*√((0.626*L)^2+(C/2)^2)
となるらしいのですが・・・？

他の公式ではわかるのですがこの式が理解できません。
教えてください。

>>260
扇形の面積だせる？

辿りつけてるじゃん

式は与えられてるのですが導き方がわからないのです・・。

>>261
扇形から三角をひくってことですよね？
扇形から出そうとすると式の中にどうしても角度とsin,cos
が入ってしまいます。

自然数の表現方法について質問です。

2桁の数　10a+b
3桁の数　100a+10b+c
4桁の数　1000a+100b+10c+d

と表すことができます。ここで、
n桁の数はどのように表現できるか教えてください。

>>254
とりあえずはっきり分かるまでは恒等式を使った証明は避けたほうがいい。

r≠0,±1 とする。

A sinθ + B sin(rθ) = 0 が任意のθについて成り立つとき、
・θ=πとすると
　B sin(πr) = 0 なので、 rは整数 または B=0.
・B=0 とすると、θ=π/2 として、 A=0.
・rが整数とする。θ=π/r とすると
　A sin(π/r) = 0 (r≠0,±1) なので A=0.
　θ=π/(2r) とすると、B=0.

こんな感じで具体的な数を入れて、全部「こうだ」と言えるものだけで進める。
「こう思う」というようなことは少なくとも答案では言っちゃだめ。

�納k=1,n]10^(k-1)*ak

質問させて下さい

次の極限値を計算して下さい。ただし、関数f(x)はx=aで微分可能とします。
lim
(x→0)
[{ae^f(x)}-{xe^f(x)}]/[(x^2)-(a^2)]

ちょっと読みにくいかもしれないですがよろしくお願いします。分母と分子の(x-a)を消した後が全くわかりません・・・

問題は正確に

>>263
cosA=(B^2+C^2-A^2)/2bcって見たことない？

>>266
ご回答ありがとうございます。
お言葉を返すようですが、本当にその式で合っているのでしょうか？

次の極限値を計算して下さい。ただし、関数f(x)はx=aで微分可能とします。

lim (x→0) [(ae^f(x))-(xe^f(x))]/[(x^2)-(a^2)]

lim[]/[](xは0に収束)←こうなってます

>>268
こうですか？質問板初めてなんですみません。

>>270
{a} = {a, b, c, d, ……}
なら。
違う意味でaを２つ使うのはちょっとアレだけど

>>269
余弦定理は知ってますが・・
これつかっても導けないと思うのですが。

式の中、特に0.626がどこからくるのやら・・？

>>272
�納k=1,n]10^(k-1)*a

ただし{a} = {a, b, c, d, ……}なら理解できるのですが。

やはり、

�納k=1,n]10^(k-1)*aｋ

と最後にkをつける必要がありますか？

>>274
�納k=1,n]10^(k-1)*(a_ｋ)

>>265
Asinθ + Bsinθ = 0 の質問をしていた者です。
ご親切にありがとうございました。
結構わかっているつもりでしたが、全然でした。
これからはきちんとした理解を目指して頑張ります。

>>275
何度もレスを頂きありがとうございます。

最後に一つだけ質問なのですが、>>275の
式をマセマティカで表現することは可能でしょうか？

>>274
正確な式はC=2Bとおいて、
A=((B^2+L^2)^2/(4L^2))arcsin(2BL/(B^2+L^2))-(B^2-L^2)B/(2L)
となるんだけど、手で計算するには少し複雑だから
うまい近似式を作ってるんだね
気が向いたら考えてみるから
よかったらまた覗いてみて

あったまわりーーな

278は>>260へのレスです、すまん

>>237
ありがとうございます。大体は理解できましたが、
「有為」とは数学的にはどのように定義されるものですか？
偶然ではなく必然的に意味がある、と言う風に捉えているのですが。。。

>>271
a≠0のとき求まらない
a=0のときlim(-e^f(x)/x)は発散

>>281
すいません。変換ミスでした。「有意」です。

統計学なんて数学じゃないだろ

>>278
ありがとうございます。
回答、お待ちしております。

>>282
�d!

>>277
数列を扱えるなら扱えると思うぞ。

わかんねーからここで聞いてるんじゃんオバか

何が？

>>281
あるコインが公平かどうかを知りたいとしよう。

100回投げて何回表が出たら公平と認めるか事前にルールを決めて
実際にコインを投げる。その結果、表の出た回数がルールの範囲内ならば
公平らしいと信じるし、そうでなければ怪しいと考える。

ここで言うルールが有意水準であり、ルールに則って公平と認められる
結果が出たということが有意であるということ。

三角関数の最大・最小でθが０以上１８０°以下とするとき
ｔ＝sinθ＋cosθのｔのとりうる範囲が−１以上√２以下
どうやってなるかおしえてください。
ちなみに合成を使って√２sin（θ＋４５°）までなら
わかります。

そこまでわかってなんでわからないのかわからん

>>290
ありがとうございました。

専門学校の総務課に問い合わせた過去問より。

ある学校の今年度の生徒数は、昨年度の数に比べて男子が5%増加し、
女子が１０％減少しているが、全体では昨年度より2人少なく、348人である。
今年度の男子の生徒数は何人になるか答えよ。

231人と出たのですが、解答が付属していないため不安です。
よろしくお願いします。

>>291
図を描いて45°≦θ＋45°≦225°の範囲でsin（θ＋４５°）がどう振る舞うか考えてみ

>>294　正解

不安なら全部出せばいいじゃん

>>297
何を？

昨年度と今年度の男子と女子と全体の人数

>>296 ありがとうございました。
８時頃からずーっと悩んでたもので・・・。
気持ちよく寝られます。

>>295
馬鹿な質問をしてすみませんでした。
おかげでどうやるかわかりました。

幾何平均の求め方って

求める値がX1、X2、X3の時

(X1+X2+X3)^((X1+X2+X3)1/3)で良いでしょうか？

幾何平均って相乗平均のことだぞ。

幾何平均を求めたいのに、求める値が三つもあるって変じゃね？

>>260
あんまりうまくいかんかった

A=((B^2+L^2)^2/(4L^2))arcsin(2BL/(B^2+L^2))-(B^2-L^2)B/(2L)
L=Bxとおくと、
A/BL=((B^2+L^2)^2/(4BL^3))arcsin(2BL/(B^2+L^2))-(B^2-L^2)/(2L^2)
=((1+x^2)^2/(4x^3))arcsin(2x/(1+x^2))-(1-x^2)/(2x^2)
これをf(x)とおく
近似式を作るためにlim[x→0]f(x)を調べたい
0<x<1において、arcsinx=x+(1/6)x^3+O(x^5)をつかって
f(x)=((1+x^2)^2/(4x^3)){(2x/(1+x^2)+(1/6)(2x/(1+x^2))^3+O(x^5)}-(1-x^2)/(2x^2)
=(1+x^2)/(2x^2)+(1/3)(1/(1+x^2)^3)+O(x^2)-(1-x^2)/(2x^2)
=1+(1/3)(1/(1+x^2)^3)+O(x^2)
1/(1+x^2)^3=1-O(x^2)だから、
f(x)=1+1/3+O(x^2)=4/3+O(x^2)
そこで、f(x)を4/3+ax^2で近似する事にしてもよいが、
何故か？(4/3)√(1+(ax)^2)で近似することにする(a>0)
f(1)=arcsin(1)=π/2であるから、(4/3)√(1+a^2)=π/2とすると、
a=√((3π/8)^2-1)=0.6228...
0.626とはちょっと違うね

誤差評価は勘弁してくださいｗ

A/BL=(4/3)√(1+(ax)^2)
A=(4L/3)√(B^2+(aBx)^2)
=(4L/3)√(B^2+(aL)^2)
=(4L/3)√((C/2)^2+(aL)^2)
です、念の為

ここにあるの全部tp://www.alpha-net.ne.jp/users2/eijitkn/mondai.html

分かるわけねーからここに書いたんだろボケ

早く教えてよグズ

>>308
何を？

/3

103

3.05

>>308

百杯

∫x*ln(1+x^2)dxって部分積分でやるんだよね？

部分積分したらx^2*ln(1+x^2)-∫x^2/(1+x^2)dxってなるのはわかるんだけど、後半の積分ができません
教えてください

>>315
なぜ最初に痴漢しないのか

>>315
t = log(x^2+1)
と置換

間違った
t = x^2+1
な

> 部分積分したらx^2*ln(1+x^2)-∫x^2/(1+x^2)dxってなるのはわかるんだけど、後半の積分ができません

アホ杉

>>316〜>>319
／(^o^)＼

ありがとう、助かった
朝からすまんね

√{(6.34*10^24)*(1.1*10^25)}e^{-1.12/(2*1.38*10^(-23)*300)}

これ大至急計算お願いします

>>321
そういうスレじゃねえよ

>>321
マルチすんな。
つか、んなもんこんなトコに急ぎだとか言って書いてる暇があるなら
電卓使えばいいだろうが。google電卓でも十分だろ。

y=px+√(1+p^2)
p=dy/dxとして微分方程式を解く問題です。

クレローだと思いxで微分して、一般解は
y=Cx+√(1+C^2)
と解答通り求まったのですが、特異解が上手く出ません。
与式と
x+p/√(1+p^2)=0
を連立させればいいと思うのですが、どうすれば解答のy=√(1-x^2)になるのかわからないです･･･

お願いします。

x+p/√(1+p^2)=0
をpについて解けば普通に∫できるぞ

>>324
y=p{x+√(1+p^2)/p}=p{-p/√(1+p^2)+√(1+p^2)/p}=1/√(1+p^2)≧0 で
x^2+y^2=1 から y=√(1-x^2)

>>325-326
回答ありがとうございます。
326さんの最後の一文はよくわからなかったのですが、pについて解いていったらなんとか解けました。
ありがとうございました。

公式∬［S］(φ∇ψ−ψ∇φ）・dS≡∫∬［V］｛φ∇＾(2)ψ−ψ∇＾(2)φ｝dV
および∇＾(2)φ＝−ρ／ε。は誰の公式または、誰の方程式と呼ばれているか？
Green関数G(xyz|ξηζ)を使って∇＾(2)φ＝−ρ／ε。の解を求めよ。
ただし、境界上でGreen関数とφは0でまた、∇＾(2)G(xyz|ξηζ)＝−δ(xyz|ξηζ)
である。
まったく手がつけられないのですが、どなたか教えてください。

V(y)=acy^2+(ab+bc)y+a^2+b^2+c^2-2ac とおく。−２≦ｙ≦２の範囲のすべてのｙに対してv(y)≧０であることを示せ。

この問題をｂについて整理するほかに方法は思いつきますか？

(ay+b)(cy+b) + (a-c)^2

>>327
もう遅いかもしれんが
x+p/√(1+p^2)=0をxについて解いてy=の式に代入すれば
x^2+y^2=1であることが分かる

>>329
a,b,cについての条件はないのか？

a,b,cは実数です

1/3

正の数a, bをa＜bとして, 次のように数列{An}, {Bn} (n=1,2,3...)を与える.
このとき, 2つの数列はある同一の実数αに収束することを示せ.

A0=a, B0=b ;
A1=√(A0+B0), B1=(A0+B0)/2 ;
A2=√(A1+B1), B2=(A1+B1)/2 ;
… ;
An+1=√(AnBn), Bn+1=(An+Bn)/2 ; …

----------------------------------------------------------------

学士編入の過去問なんですが、いまいちうまく解答できません。
どなたか、よろしくお願いします。

正なのは明らかだから自乗の差の数列を考える。

>>334
・下（上）に有界な単調減少（増加）列は収束する
・収束すると分かってしまえば、limを取っちゃえばいい。

>>191をお願いします。

ただの計算問題

曲線y=x^3+1上の点(X,Y)を通る二本の接線のなす角をθ(0ﾟ<θ<90ﾟ)とする｡
θが最大となるＸの値を求めよ｡

3次関数になってて､手が止まってます｡｡
よろしくお願いします

二本の接線?

>>340
(X,Y)が接点じゃない接線もあるんだよ。

曲線y=x^3+1上の点(x,y)を通る接線が二本引けるかどうかを考えたい。

微分可能なんだろうか。

>>341
ﾌｰﾝ

>>341
ふ〜ん

なるほど｡(X,Y)が接点とは限らないんですね｡

なす角が最大となるってのはどういう条件なんでしょうか…

tangent（差）

三角関数ですか｡
ちょっと苦手ですが頑張ってみます！
ありがとうございました(_ _)

>>345
2直線のX軸となす角度をそれぞれα, β とすると、傾きはtanα, tanβ。
2直線のなす角度をθとすると、tanθ = tan(α-β) または tan(β-α)

ファイナンス系の本で、
「Ｘが真に負となる確率が正でない限りにおいては」
という表現があるのですが、よく意味がつかめません。
そもそも「確率が正」というのは、確率がゼロではない、
ということ良いのですか？

>334
　αを a,b の算術幾何平均とか言うらしい。

高木: ｢解析概論｣ 改訂第3版, 岩波書店, p.33 (1961)　第1章、練習問題(1)-(1)

http://imepita.jp/20070609/075760
が成立している。
A、Bは2次の正方行列でそれぞれの成分は実数である。
このときA=B=Eは絶対に成り立ちます？
成り立たない証明がほしい…

>>351
a,bてのはある特定のa,bなのかそれとも任意なのかどっちだ。

こうなる実数ａ、ｂが存在する
ってだけです

じゃあa=1,b=0としてちょっと計算してみれば成り立たないのはわかるだろ。

Ａ君とＢ君はじゃんけんをして勝ったら相手から１００円貰う、負けたら１００円払います。
（じゃんけんは勝敗がついた時点で１回とする）
Ａ君の所持金は４００円、Ｂ君は無限です。
所持金がなくなったらゲーム終了になるとします。
二人が１０１回目のじゃんけんをする確率を求めなさい。

できるだけ簡潔な解答が欲しいです

わかりません、以上

C(102,50)/2^100=0.309...
かな

>>282
馬鹿なの？

？
２７１に答えて欲しいのか？多分問題が間違ってるし
勝手に直すにしても解釈が２つ出きるぞ

5|10
2|6

(5-2)|(10-6)
3|4

こんばんは、今回初の書き込みとなります。

「１万分の１の確立で当たりのでるくじを１万回引いた場合、
少なくとも１回当たりの出る確率を求めよ。くじを引いた後、毎回そのくじを元に戻すとする」

という問題に対して式を作ったところ
{1-(9999/10000)^10000}*100
と考えたのですが、普通の電卓等で解くのは難しそうです。
簡単に解く方法はあるのかもしれませんが、現状思いつきません。

そこで
lim[x→∞]{(x-1)/(x)}^xを解き、代入することで
若し値が収束すると限りなく近い値が出るのではと考えたのですが、
こちらの式も自分の数学の知識では解く事が出来ません。

これらの式の、解答をいただけると有り難いです。

>>361
bc -lで２秒で出せたよ。
63.213895356707007589

おお、すばやい解答有難うございます。
ツール？等で説く方法は考えてはいましたが、PC自体苦手なもので・・
bc -l？というものは初めて聞きましたが、調べ、今後導入を考えてみようと思います。

又こちらは自身の興味によるものではありますが、
式を解くことによる解法等もいただけたら幸いです。

>>368
対数は知ってるの？

368　よ、こころして書けよ

>>364
361,363ですが、自分に対してのレスでしょうか？
勘違いでしたらすいません。

対数に関する知識は高校で習った範囲をうろ覚えしている程度しかありません。
ただ、参考書等は手元にあるため、式を示していただければある程度の理解は可能と思われます。

わからねーから聞いてるんだろぼけ(泣)
早く教えろよグズ(笑)

対数で、と、おもったけど
関数電卓とかPC使えるなら意味ないね
普通にgoogleで
(1-(0.9999)^10000)*100
て入れて見たらいいし

ちなみに
lim[x→∞]{(x-1)/(x)}^x=1/e=0.36787944.....
（e=2.7182818....は自然対数の底という特別な数）
これ使うと63.21205588...になる。5桁目からズレが出てくる

対数って言葉は聞いたことがある。
てか、分からないからここで聞いてやってるんだから、お前らはさっさと
答えを教えればいいの？わかるぅ？この腐れ脳みそが(笑)

>>363
Windowsの関数電卓で十分計算できる。

>>369
何を言いたいんだ…
答えなんて>>368で出てるだろ
まぁ質問者とは別人だとは思うが

>>368

>>普通にgoogleで
(1-(0.9999)^10000)*100
て入れて見たらいいし

解法を理解出来た後に試してみます。

>>lim[x→∞]{(x-1)/(x)}^x=1/e=0.36787944.....
（e=2.7182818....は自然対数の底という特別な数）
これ使うと63.21205588...になる。5桁目からズレが出てくる

案外簡単な公式から出せるようですね、むしろほぼ公式そのまま？
ここから先は出来る限り自分で調べてみることにします。

前々から、｢非常に小さい数の確立を期待値に達するまで試行すると何処へ収束するか？｣
という事に関して知りたかったもので、大変参考になりました。

ちなみに自分の書き込みは(361,363.366)のみです、
有難うございましたｍ(＿＿)ｍ

>>372
ポアソン分布とか見てみるといいよ

>>372
lim[x→∞](1-λ/n)^n=e^(-λ)
のλに1を代入するだけで出るみたいですね。
親切に有難うございます。

ポアソン分布って高校の知識で解けていたのだろうか・・
勉強不足で習ったor習ってないという事すら覚えていなくて恥ずかしい。

5/8

>>305
んーーー難しいみたいですね・・・
ちょびっとのずれはなんなんでしょね。

遅レスですが感謝！！！(ﾟ∀ﾟ)！

次の連立１次方程式が、
(1)ただ１つの解を持つ、(2)無数の解を持つ、(3)解を持たない
ようにcの値をそれぞれ求める。

x+y-z=1
2x+3y+cz=3
x+cy+3z=2

という問題なんですが、はき出し法で、
(1,1,-1:1)…�@
(2,3,c:3)…�A
(1,c,3:2)…�B
↓�A-�@*2,�B-�@
(1,1,-1:1)
(0,1,c+2:1)
(0,c-1,4:1)
↓�B-�A*(c-1)
(1,1,-1:1)
(0,1,c+2:1)
(0,0,-(c^2)-c+6:-c+2)
↓�B*(-1)
(1,1,-1:1)
(0,1,c+2:1)
(0,0,c^2+c-6:c-2)
↓�B/(c-2)
(1,1,-1:1)
(0,1,c+2:1)
(0,0,c+3:1)

ここから先が分かりません。
c=-3の時、(0,0,0:1)となるから(3)はc=-3でいいのかな？

>>377
それはいい

しかし
↓�B/(c-2)
(1,1,-1:1)
(0,1,c+2:1)
(0,0,c+3:1)
は無条件に正しい訳じゃないよな

>378
(1,1,-1:1)
(0,1,c+2:1)
(0,0,c+3:1)
これから先の計算が必要という事ですか？

>>379
c = 2の時は？

一辺が１の正方形内に描くことの出来る最大の正n角形の一辺の長さをL_nとする

（１）L_３を求めよ。
（２）L_n　（n≧４）　を求めよ。

>380
ん？
いまいち理解してないんで、
何をどうすればいいのかわかんないんです…

↓�B/(c-2)

０で割るのは反則だろ
だからどうするんだ？

>383
(1,1,-1:1)
(0,1,c+2:1)
(0,0,c^2+c-6:c-2)
ここで、c=2が(2)の無数の解を持つって事ですか？

確率の問題です。

袋の中に8個のボールが入っている。その8個のボール各々には、重複なく１から１５
までの奇数のいずれかが記されているとする。任意に1個のボールを袋
から取り出す操作を考える。このとき、

　１）　取り出したが素数である確率を求めよ。
　２）　1)で、素数が記されたボールを取り出した場合に、そのボールに記された数字
　　　を16から引いた数字を考える。この（16-素数）がさらに素数である確率を求めよ。


１）は、8個のうち、素数は3,5,7,11,13の５個なので5/8だと思うのですが、2)が分りません。
　素数が書かれたボールを選んで、(16-素数)が素数となるのは、
　　(3,13)、(5,11)、(11,5)、(13,5)の4個あるというところまでは分りました。5個の素数のうち、
　4個だから、4/5ですか？　条件付き確率とかを使うのでしょうか？よろしくお願いします。


　　　　

>>385
そんでいいんじゃね？
問題文はそのまま書いてあるよな？

>>386
ちょっとタイプミスですが、

　１）　取り出したが素数である確率を求めよ。
　　　→
　１）　取り出したボールに記された数字が素数である確率を求めよ。

である以外は、このままです。2)は4/5で良いんですね。どうも確率は
苦手で。

>>387
> 素数が記されたボールを取り出した場合に
とあるから、それでいい。
8個のボールが入った袋から1個取り出し、書かれている数字が素数であり、かつ、その数字を16から引いた数字も素数である確率なら、
4/8=1/2。

>>388

　ありがとうございます。なるほど、その場合は、そう考えるのですね。
うーん、やっぱり確率は苦手だなぁ。

確率というより日本語の問題

【問題】
箱の中に17個ボールが有ります。
17個の内、当たりのボールが2個入っています。
貴方はボールを5個引くことが出来ます。
貴方が2個の当たりを引き当てる確率はいくつでしょう。

どなたか↑この問題の解答＆解説をお願いします。

>>391
マルチ

プロ野球のペナントレースにおいて勝率0.5の野球チームが60試合から70試合勝つ確率は全130試合と140試合ではどちらが大きいか
その理由も考察せよ。


この問題をお願いします

一度引いたボールは戻しません。

（1）1ｇ、2ｇ、5ｇ、10ｇ、23ｇ、51ｇ、105ｇのコインが一枚ずつある。
　　これらから適当にいくつかのコインを選んで合計140ｇにできるだろうか。
　　また150ｇにできるだろうか。できる場合はその例を全て示し、できない場合はその理由を述べよ。
（2）（1）の問題を一般化したい。（1）での重りはどういう状態で、できる場合やできない場合があるのか。
　　　またそれを見極めるにはどうすればよいだろうか。「一般化」という意味から逸脱しないように注意しながら、
　　　一般化された問題を作成し、その解答を述べよ。

という問題なんですが（2）ができないんです。どなたか解答と解説をお願いします。

＞３９５
整数解の問題ジャン

すみません、前々スレの者ですが、
実数の部分集合全てに定義された有限加法的測度μで、
μ([a,b])＝b-a　となるものはありますか？
どうかよろしくお願いします。

あります

>>398
ありがとうございます。
存在を示すためにはどうすればよいのでしょうか？

正四面体のある２つの頂点から対応する面に垂直に降ろした線は
交わるはずだが、その２本の線のなす角はラジアンで何度か。

ボクチンの朝鮮か？

>>397
これって「部分集合全て」ってのを除けば普通のルベーグ測度と一緒だよな
非可測集合にも測度を定義したいってことでいいのか？

>>400
＞ラジアンで何度か
何か違和感感じるな、この表現

ちょ、マジわかんないんでお願いします！！

△ABCの外接円は△A'B'C'の外接円と一致し、かつ
∠A＝∠CAB＝50°、∠B＝∠ABC＝60°である。
直線AA'、BB'、CC'がいずれも△A'B'C'の内心を通るとき、
∠A'（＝∠C'A'B'）、∠B'（＝∠A'B'C')の大きさを求めよ。

図形を描いてみましたがわかりませんでした。

有限加法性しか持たない測度なんて何の役に立つの？

どこまで考えた?

>>402
はい、それでお願いします。
できれば解説もお願いします。

393をお願いします

ペナントレースってのが分からないので出来ません

>>393>>408
こんな確率求めてみたい その1/4
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1154790000/

>>404
マルチ

>>405
それは問題と言えるのか？

>>409
PCのｴﾛｹﾞｰでｵﾅﾆｰばっかりやってないで
たまには、TVで野球ぐらいみろ

質問させてください！
∫[-∞ , +∞] { 1 / ( 1 + exp[-x+a] ) - 1 / ( 1 + exp[-x-a] ) } dx = 4a ( coth(a) - 1/a ) (a<<1)
の証明を一日中考えているのですがわかりません＞＜
方法がわかる方、教えていただけないでしょうか。

>>412
お前はちょっと前のレスも読めないのか？
どう見ても>>397へのレスだろ

（　・３・）

申し訳ありません。
式を間違えてしまいました＞＜　正しい式はこれです。
∫[-∞ , +∞] { 1 / ( 1 + exp[-x+a] ) - 1 / ( 1 + exp[-x-a] ) } ^2 dx = 4a ( coth(a) - 1/a ) (a<<1)

>>410
そっちでききますね

>>398
すみません、どうか解説をお願いします。

exp(x)/exp(x)+y・dy/dx=0
上記の微分方程式の解き方がわかりません。ご教授お願いします。

間違えました
exp(x)/exp(x)+y・dy/dx=0→exp(x)/(exp(x)+3)+y・dy/dx=0

普通に両辺xで積分すればいいのでは？

>>396整数解の問題ってどう解くんですか？
まだ学校でやってないのに出されたもんで・・・

>>402
> 普通のルベーグ測度と一緒だよな
有限加法的測度と言ってるから、言うならふつうのジョルダン測度かと。

以下の主張が正しければ証明をし、正しくなければ反例を一つ以上挙げてください。
�@二つの有理数の和は有理数である。
�A二つの無理数の和は無理数である。

こんな問題があったんですが証明が苦手で・・・
誰か教えてｋれませんか？

証明とかムダに難しく考えすぎなんだ、ただの計算だ、そんなの。

　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 _,ィ､　 ,r､__
　　　　　　　　　 　 　 　 ,.ﾍｰ'´　 i ｀´/　　｀i_
　　　　　　　　　　　　/ヾ、　ヽ、　i　/　　　／ヽ
　 　 　 　 　 　 　 _ｨ､〉 　 >　´￣　￣　｀ く　　,ゝ、
　　　　　　　　　　}、 ,>'´　　　　　　　　､　　ヽ.／｀ヽ
　　　　　　　 　 ┌! /　 　 /　 ｉ 「｀i　　　ヽヽ　ヽ 　 }
　　　　　 　 　 　 Ｙ　　 　 ! 　 | |　 l i i　　 l　i　 ',__,.ゝ
　　　　　　　　　 ,'　　　　 |　　| | 　 !ｌ l 　　|　l　 l　!
　　　　　　 　 　 i　　 ! 　 | 　 | |　　 | j＿__j　|　 |i i!
　　　　　　 　 　 |ｉ!　 l　 ,.|‐Ｔ丁i! 　 ﾊlj, --!｀ﾄlノ、||
　　　　　　 　 　 | !　 !　　ﾚ'ｉ´｀j　　　　"i´ ｀iヽ,　i ||　 _
　　　　　　 　 　 | l　 |i 　 iバ__ｿ　　　　 Ｌ__ｿ /.ノ |!　_ヽ)
　　　　　　 　 　 | | 　|ｌ　　|､////　'　　///// |!　|i　ヽ)
　　　　　　 　 　 !ハ　|!　　|,ゝ'　´￣￣ ｀　く　 ﾚy'|!
　 　 　 　 　 __,ノ ﾚ'ヽiﾊ ／　　>>425　 　 　 ＼｝'´￣　｀ヽ､
　　　 ィ´￣／　 　 ,べY 　 　知っているが　 　 Ｙ｀i__　　　 ＼
　　　　〉／　　　　/　, ､ヽ　教えてｋれ 　が　　　　_｀ヽ＼　　　 ＼
　　 ,ｨ'ん、　 ／　! '´__　ヽ　 気に入らない　 /´__,.｀　',　＼　　 ｧ'｀
　　 ｀ヽ､/ｰ'　　 /! 　 __｀ヾ!　　　　　　　　 　 ﾚ'´　_,.　 !　　 ＼ i
　　　　/ｰ-ｨ､　ｨ__!　 ___｀フ　　　　　　 　 /　 ヽ二　　/7　　_ｉ弋
　　　/　　 　辷j　 ! 　 ヽ　　　　　　／　/　　　　/　 /　}　 j´　　〉
　 　 ヽ、　　　冫 ヽ__ｭ_y＼　 　 ／ 　 / 　 　 ／ヽﾍ／え´　　 /
　　　　 ＼'´｀　｀}ｰ-､_,ゝくi　ヽ､ _＿＿_ ,.　イｨ_,､　 __う'´＿_／
　　　　　 , ｀＞ｬ,｀Yｰ-‐'^ |ﾆ＝ｰ-　　　ｰ-/　　｀＾7 　 ,ゝ､ヽ
　　　　／／/　 l　!　　 　 | 　 　 　 　 　 /　　　　} 　 / | iﾊ_j
　　　く／//f´￣l/　 　 　 |　 　 　 　 　 i　　　　　y /-､| |
　 　 　 //　| ┌ヽ.　　 　 /　｀ー-＝'´ _|　　　　 ／｀　 | |＼
　　　　ｉ l 　 | ,ゝ,ハ　　／　　 　 　 　 ´,ﾊ　　 ／〉　 　 ﾚ' 　 ヽ

答え分かりました
はい〜うっれしいね〜

最近はこんな学生しかいないのか

日本ｵﾜﾀ

>>428
秋葉原が元凶

高さｈのビルの屋上にブームの長さｌのクレーンを使って荷物を上げます。
なるべく屋上の奥の方に荷物を下ろしたいのですが、ビルの外壁から荷物までの距離が最大となる時の
ビルの外壁からクレーンのセット位置までの距離ｘをｈ、ｌを使った式で表しなさい。
クレーンのブームは地面から伸びているものとし、ブームのたわみ等は考えない。

画が無いので分かりにくいかもしれませんが、煙草の箱に割り箸を立てかけた画をイメージしてください。

>>424
あぁ、そりゃそうか
フォローTHX

とは言っても問題の方はちょっと自分には分からんが

初歩的な問題ですが、4つお願いします…

１．a=(a1,a2,a3),b=(n1,b2,b3)のとき、aとbの内積a・bはa1b1+a2b2+a3b3と表され
ることを証明せよ。

２．a=(1,2,3),b=-(-5,k,1)が垂直となるようにkの値を求めよ。

３．ベクトルa=(2,2,1),b=(1,-1,3),c=(3,1,2)を3辺とする平行六面体の体積Vを求め
よ。

４．空間内に3点A(2,1,3),B(-2,1,2),C(2,2,1)がある。 ベクトルAB×ベクトルACの
成分表示を求めよ。
　　また、△ABCの面積を求めよ。

宜しくお願いします。

秋葉原と関係あるのか?
ゲーム？

>>432
教科書嫁

徐々に消滅してゆく物体があるとする。
その物体が消滅する速度は物体の残存している量に比例する。
1600年間に最初の量の１／３になるとすると
次の1600年間にはどれほどになるか。
また最初の量の１／２になるにはどれほどの時間がいるか。

教科書ってカスみたいだと思ってたが
今思うと良くまとまってるね
教科書嫁よ

>>425
まずそれぞれの命題の真偽は分かるのか？
どちらも「有理数とは何か」が理解されていないといけないが。

>400

4本の垂線は1点Oで交わる。
点Oから4頂点へのベクトルを OA↑, OB↑, OC↑, OD↑ とすると、
　OA↑+ OB↑ + OC↑ + OD↑= 0↑
2乗して展開すると、対称性から、
　4|OA↑|^2 + 6*2(OA↑･OB↑) =0
cosθ = (OA↑,OB↑)/{|OA↑||OB↑|} = -1/3.
θ = arccos(-1/3) ≒ 109ﾟ28' (4面体角)

>>430
クレーンのブームって何じゃい？

>>435

どちらも物理屋が得意そうな問題だな

　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 ,. ―‐-　､
　　　　　　　　　　　　　　　　 　 ／´｀ 　 　 　 ヽ､
　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 　 ,'　　　　　　　　､} ﾄ.
.　 　 ｒr､　 　 　 　 　 　 　 　 ,'　　　　'　　　,.イﾞV }　　　　　>>439
　　,ｲ川､　　　　　　 　 　 　 ,'　.!　　,'　.i　 〈_,ｲ「l/　 　 　 　 フ ヽヽ　　　　　　　　 /
　　|　　!」_　　　　　　　　　 / ,'::!　.!,':　::!　.:.:| ﾊ〉|　　　　　/ Ｊ ヽ　 　 ￣￣￣ 　 Λ_丿
　　ｌ　 /／｀｀`ヽ､　　 　 　 l:i::!::! :::l:::ｌ :::l　::::,｀:!:i::|
　　`ｰl_{　　　　　｀`丶､__ _从{::|:::::l::,':::::| ::::,':::'l::ｌ::!　　　　　　　　　　　　　　　　　,.┐
　　　　 ＼_　　　 　 　 　 `/ Λ!::/:ﾉ!::/!::ノ::/ﾉﾉﾉ　　　　　　　　　　　　　　 　 ／ﾌ′
　　　　　　 ｀¨` ｰ- ､_ 　 / /　 ´ ´ ''´ '´7´/´￣`¨¨`¬……――''"´｀>ｰｧ'´,イ__
　　　　　　　　　　　　 ＼! ��..＿__　 　 / /　　　　　　　　　　　　　　　/　/ 　'´,.-┘
　　　　　　 　 　 　 　 　 ��...＿__　 ￣´ /　　　　 ＿＿＿ ___　　　 　 {___j--‐'´
　　　　　　　　　　　　　　|　　　　 ￣￣´ ´厂￣´　　　　　　　￣｀¨¨´
　　　　　 　 　 　 　 　 ／　　　　　　 　 ﾉ'´
　　　　　 　 　 　 　 　 }＿__､　　　　　　|
　　　　　　　　　　　 ／ 　 　 ｀`¬―v‐'
　　　　　 　 　 　 ／　 　 　 　 ,.　　　|
　　　　　　 　 　//　 　 　 　 /　　 　 !
　　　　 　 　 ／/　　　　　　,'　　　 　 '、
　 　 　 　 ／ /l　　 　 　 　 !　 　 　 　 ヽ
　 　 　 　 ＼,'｜ 　 　 　 　 !　 　 　 　 　 >

あほだ

>>439
クレーンの腕の事です。アームって言ったほうが分かり易かったかもしれません。

>>441
秋葉原が…（以下略）

>>436
まとまっちゃってるから、読み方が分からない人が読むと分からないってことになるんだけどね。

>>423
整数解の問題は一般的に「こうやればOK」という解き方はない。
問題の一般化は方向性がいろいろある。
・ (1)で2通り以上のおもりの選び方ができる重さはあるか。
・ あるとしたらどんな数か。ないとしたらどうしてか。
・ いろんな重さを実現するためにはどんなコインを集めるのがいいか。
などなど。
パズルみたいなもんで、たくさんいろんなこと考えたほうがいい分野。

∫[+∞,-∞] e^{-2x} / (1+e^{-x})^4 dx の計算がどうしてもできないのですが、わかる方教えていただけないでしょうか。

>>445
1-e^(-x)=tとして置換積分

事象A,B、A∪Bのおこる確立は
P(A)＝1/4,　P(B)=1/3,　P(A∪B)=1/2である。

P（B|A）を求めよ。

「|」は左が集合、右が条件ですよね？？
よくわからないのですが、
Bがおこる条件がAとなる確立は？？ってことで答えはφなのでしょうか？

>>447
＞「|」は左が集合、右が条件ですよね？？
んなもん決まってない。
教科書嫁

>>447
あなたが言っていることは、

「い」というのは胃ですよね、
よく分からないのですが
「いみ」というのは胃の中身ということでしょうか？

と言っているようなもの。

>>447
条件付確率 P(B|A) が空集合？
確率が空集合ってのは、どういう意味？

次の図の集合を作図せよ

｛Ｐ｜ＡＰ＾2−ＢＰ＾2＝36、ＡＢ＝12、Ａ,Ｂは定点｝

この図はどのようになりますか？
ＡＰ＾2−ＢＰ＾2＝36の式は解けますか？

>>446
すごいです、確かにできました！ありがとうございました！

昔から不思議でしたが、頭のいい人達はどうやって置換の仕方を思いつくんでしょうか・・・
とふと思ったM1(物理)でした・・・

思いつくのではない
経験です

>>452
思いつくのではない、実験したらタマタマ当たっただけだ

>>451
> ＡＰ＾2−ＢＰ＾2＝36の式は解けますか？
とはどういった意味合いで仰ってるんですか？

>>452
M1かよｗ　置換解く練習してるんでも無い限りは
Mathematicaか何かに突っ込んじゃった方が早いんじゃないか？

M1ならMathematicaやらmaximaで試そうとか思わないのか？
俺も試してないけど。

かぶったorz

次の関数をマクローリン級数に展開せよ。展開可能であることも示せ。
sinh(X)

お願いします。

教科書嫁

教科書よめ

∫[-∞,∞] cos(x)/(1+x^2) dx
はどのようにして求めたらいいのでしょうか？(変数変換の仕方？など)

答えが π/e になるというのはわかっているのですが。

>>451
図を書けよ。

何で答えだけ分かるの

>>462
ゴニョゴニョしてsinをゴニョゴニョしてあとはゴニョゴニョを(ry

とりあえず数３の教科書読んで、置換の仕方を勉強したらいいんじゃないか？
パターンだよ。パターン。

受験は全部パターン
考え方のパターンと解き方のパターン
短時間の試験で発想力もクソもない
予備校講師が威張りたいために発想力とか本質とかいってるけどだまされんな

高温の物体が空気中にあるとき、この物体の温度が下がる割合は物体の温度Tと空気の温度の差に比例する。
20℃に保たれた空気中に温度T_0の物体を置く。
t秒後の物体の温度Tを求めよ。

この問題なんですが、自分は
dT/dt=-k(T-20)
という微分方程式を考えて、
T=T_0e^(-20tk^2)
という答えになりました。
ですが解答には
T=20+(T_0-20)e^(-kt)
とあります。何が違うのでしょうか？

答えあるなら解説を・・・

解説がなく解答しかないんです。。

>>468
微分方程式はOK
多分積分を間違えてる

aのまわりの二次モーメント
m(2) = 1/n�納i=1,n](x(i)-a)^2
はaがxの平均値のとき最小となることを示せ。

お願いします。

あ〜すっごい初歩的なミスしてました。ありがとうございました。

展開してゴニョゴニョしたら

自己解決しました。
変数変換じゃなくて、留数定理を使えばいいんですね。

教科書をよく読んだら１〜３は理解できました。
でも４番だけどうしてもわからないのでご教授ねがえないでしょうか？

>>476
外積の定義も教科書に載ってるだろう？

ベクトルABはAとBの外積であってますよね？
AB＝(5，-1，-3) AC＝(-5，4，2)となったのですが…

>>478
> ベクトルABはAとBの外積であってますよね？
またまた、冗談が好きだネェ…

ふいた・・・ｗ

すいませんもう一問お願いします;
XとYの相関係数rは

r = s(x)^2 + s(y)^2 - s(z)^2 / 2s(x)s(y)

と表せることを示せ。
ただしz(i) = x(i) - y(i),i= 1,2,3,...,n.

今宵は
物理屋が多いなｗ

すみません、>>397をお願いします。

小中学生のためのスレの問題をおねが〜いしまそ。 Ａはいくら、Ｂ、Ｘでお金たりないという問題

>>438
ありがとうございました
図を描きながら解いていたら asin( √(3/19) ) + 2/π のようになってしまいました
ベクトルを使うとそんなにすっきりした解答にできるのですね

円弧の長さの公式は、
L=2πr ＊ θ/2π
でよかったよね。

扇形の面積の公式は、
S=πｒ＾２＊θ/2π
でよっかたね。

>>400
立方体の頂点を一つおきに結ぶと正四面体になる。
正四面体の問題を解く定石の一つ

正四面体の頂点の座標を
A(1,1,1)　B(-1,-1,1)　C(-1,1,-1)　D(1,-1,-1)とし、その重心をO(0,0,0)とすると
|OA↑|=|OB↑|=√3
OA↑・OB↑=-1
cos∠AOB=(OA↑・OB↑)/(|OA↑||OB↑|)=-1/3

n>1とする。
I(n) = ∫[x=0,π/2] (cosx)^n dx　とおく。

(1)I(0),I(1)を求めよ　⇒I(0)=π/2 , I(1)=1
(2)部分積分によりI(n)とI(n-2)の間に成り立つ関係式を求めよ
(3)I(7),I(8)を求めよ。

（２）と（３）を教えてください

普通に部分積分すればおｋです

>>488
うまくイメージできないので今度折り紙で作ってみます（上の2行）
tanθ = 1/√3でした

0≦x≦2,0≦y≦3 を満たす整数値で定義された2つの離散型確率変数X,Yの
同時確率関数をp[X,Y](x,y)=a(2x+y)とする。ただしaはある実数定数とする。
(1)aの値を求め、確率p[r](X=2,Y≦1)の値を求めよ。
(2)Xの周辺確率関数P[X](x)を求めよ。
(3)Z=X-1としたとき、Zの分散の値を求めよ。
(4)X,Yは独立でないことを示せ。

統計学は一年前に習いましたがもうすっかり思い出せません
分かり易い解説・解答を宜しくお願いしますorz

>>492
前スレに同じ問題
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1180169999/479

回答もコピペ
485 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2007/05/31(木) 19:18:25
>>479
（１）∬Pdxdy＝１より自明
（２）省略
（３）分散の式より簡単に解ける
（4)ｘ、ｙの共分散を求めるとすぐ解ける

>>493
前スレのソレは自分が書き込みました
その回答も参考に考えたのですが（１）すら解けないです
正直問題の意味も良く分からなかったので教科書等を全部読み漁って見たのですが
似たような問すら見つからなかったです
どうか　サルでも分かる解答を・・・

えーっ、積分ができない！？
だ、だ、大学院を受けるーっ？

院を受けるのは考え直したほうがいいね

>>492
その問題は確率変数が連続値じゃなくて離散値だから、積分イラネ

問題文　0≦x≦2,0≦y≦3 を満たす整数値で定義された2つの離散型確率変数X,Y
訳　　　　Xは0、1、2のどれか、Yは0、1、2、3のどれかの値になり

問題文　同時確率関数をp[X,Y](x,y)=a(2x+y)とする
解説　　　例えばX=1、Y=3になる確率はa(2*1+3)=5a

この辺を頭に入れてもう一度教科書を読んで用語の意味を確認しろ。
専門用語で書かれてはいても、言ってることは意外と当たり前のことが書いてあると思うぞ。

集合Ωの部分集合からなる事象Eの確率をP(E)と書く、
事象AについてP(A)＞0のとき、Aが与えられた時の事象Bの条件付確率P（A｜B）は
P(B|A)=P(A∩B)/P(A)と定義される。
(1)Ωにおける任意の事象Eの確率P*(E)を、P*(E)=P(E|A)と定義する、
　事象B、CについてP*(B)>0のとき、P*(C|B)=P(C|A∩B)が成立することを証明せよ。
(2)事象の列A1,A2,....,Anについて、
　・任意のi¬jについてAi∩Aj=Φ（空集合）
　・A1∪A2∪...∪An=Ω
　・P(Ai)>0,(i=1,2,3...n)
とする、事象Bについて、P(B)＞0ならば
P(Ak|B) = {P(B|Ak)P(Ak)}/{Σ(i=1,n)P(B|Ai)P(Ai)},(k=1,2,.....n)
が成立することを、条件付確率の定義にもとづいて証明せよ。

>>497
つまり（１）は
(x,y)のとり得る値は(0,0)(0,1)(0,2)・・略・・(2,3)の１２通り、
それぞれの起こる確率は 0,a,2a,・・略・・7a となり、
そのすべての和は42a 、これが1となるからa=1/42≒0.0238
ということですか？

集合論君・・・大好きっ！
もう一回自然数すべての集合の存在を証明するまで外に出たくなくなっちゃった・・・。
あたしどうしよう・・・。

(1)a=1/42 Pr[X=2,Y≦1]=3/14
(2)教科書には周辺確率関数＝周辺確率分布＝表　となってたんですが
これは解答欄にX=0のときの確率,1のときの確率,2のときの確率の表を書けばいいんですか？
(3)E(X-1)を求めてV(X-1)を求めたんですが 0/(42^2)=0 になってしまった・・・0でも答えになるんですか？

私も良く分かりません

>>492
(2) P[X](x)=Σ[y=0,3](1/42)(2x+y)=(4x+3)/21
(3) V(Z)=E(Z^2)-E(Z)^2=E((X-1)^2)-(E(X-1))^2=E(X^2)-E(X)^2=110/49

e^x≧1＋x＋x^2/2＋x^3/6 をテイラーの定理を用いて示せ、さらに
等号はx=0のときに限ることを示せ。

後半の示し方がわかりません。お願いします。

前半の式書いてみろ
後半も式見ればわかるはずだ

わかりません。ヒントお願いします。

テイラーの定理を用いてって書いてあるんだからとりあえず展開すればいいじゃない

>>506
前半できたんだろ？
どうやったんだ？

e^xをテイラー展開してやりました

>>508
e＾ｘのテイラー展開なんて教科書に書いてありますが、何か？
写せばできるってことすら、わからないのか。阿呆な回答者だな。

>>509
テイラーの定理ってのはテイラー展開を途中で切って剰余項のついてる奴だぞ
教科書よく見ろ

前半は剰余項の評価をして得られるので、
後半も同様に剰余項の評価をするだけなのに
前半ができて後半ができないというやつが
いることが理解できない

>>512
そういうことだな

ところで、510＝質問者？

>>512
だ〜から〜、前半は写せばできるの。後半は写せないの。だから解答がいるの。

なるほどね。テイラーの定理とテイラー展開を勘違いしてた・・・

>>514
おまえ質問者じゃないなら邪魔だからでてけよ

>>510
質問者本人が前半は出来たと言っているんだ。

>>514
式を写しただけじゃ前半は終わらん。
前半ができたのなら後半も同じようにできる。

むしろ問題なのは、テイラー展開しただけで前半の証明になっているというのが
どう言う推論にもとづくのか、だと思う

>>504
見た瞬間に出来てないと思ったから505なんだが

後半参考書にはのってないのでできません。

>>521
前半が上手くいったポイントはなんだ

>>521
前半も載っていないよ。

>>521
前半後半とひと口に言ってるが、どっちも同じ
テイラーの定理の式をつかって、誤差の評価をやる必要がある。
だから、>>512のとおり。

>>521
前半の証明を書いてみろよ、後半はソレをちょっと直すだけだぞ。

>>521
はっきり言うと

前半の証明も多分できてないからテイラーの定理を使ってやり直せ

ってことだ

だからテイラー展開ができないって言ってんだろ？

>>527
さっきと言ってる事が変わってるぞ

e^xのテイラー展開はできますよ。他の式のテイラー展開はできませんけどね。

>>527
便乗質問か、あいにく暇は無い

アホがいるな。でも、無視しろよ。どっちも迷惑。

>>529
e^xにテイラーの公式使うだけなんだが。
おまえは後半に何の展開を使おうとしてんだ？

>>532
マクローリン展開

n=4以降が余分＾＾

ID欲しいな、この板も

>>529
おまえな、おまえさんが後半と言ってる部分だけ取り出すと

e^x=1＋x＋x^2/2＋x^3/6 となるのはx=0のときに限ることを
テイラーの定理を用いて示せ。

なんだぞ？この問題でテイラーの定理を適用するのはe^xだけ。
それともおまえさんはe^x以外の何が必要だっていうんだ？

>>533
x=0の周りでのテイラー展開がマクローリン展開だろ。
で、「何の」マクローリン展開か、と聞いてるわけだが。

それから、何度も言うが、この問題で使うのは
テイラー展開じゃなくテイラーの定理にいう
剰余項つきで有限項のテイラーの公式だぞ。

で、もとの質問者は一体何処へ行った？

>>529じゃないの

>>506からあとは全部成りすましだと思う……

なんか最近多いよね。

まあ、新入生が落ちこぼれて周りと差がつき始めるころかな。

>>507の時点で釣りかね

>>543
>>507は至極まっとうな回答者だとおもうが。

前半と後半と言ってたのは元の質問者

もう1人の煽ってる馬鹿>>510はe^xの展開はそっくりそのまま教科書に書いてある
から写せとか煽ってる。

ＩＤないから混乱してるけど、それ以外の式と後半は何の関係も無いだろう。

e^xのテイラー展開を完全に丸暗記して、f(x)のテーラー展開ができない珍獣がいても
何も不思議ではないけどね。数学を暗記だと思ってる悲惨なおちこぼれにはありがち。

もとの質問者です。すいません。席外してました。なんかいないうちに知らない人が・・・

わかりました。テイラーの定理とテイラー展開がごっちゃになってました。
テイラーの定理を使ってe^xを表して、剰余項が０以上を示して不等号を示し、
テイラーの定理を使って出したe^xと与式の右辺を比べて、後半を示すでいいんですかね？

暗記だと思ってたけど違うのか

>>548
暗記だが、完全にマッチングしないとヒットしないか、曖昧な検索でも
ヒットするかは、本人の検索エンジンの能力に依存している。

>>547
> 剰余項が０以上を示して不等号を示し
のあと直ちに剰余項が0に成るのがいつなのか見れば
それでおわり。

1/(ax^2+bx+c)のn次導関数を求めよ。
ただしb^2-4ac≧0

おねがいします

>>551
合成関数の微分でもいいし、条件つかって部分分数分解でもいいし、
つか、ふつうに微分しろよ、そのくらい。

関数f(x)を、
f(x)= x^2*sin(x^(-2))+x (x≠0)
　　　 0　　　　　　　　　　(x=0)
によって定義する

(a)　f(x)はすべての点で微分可能であることを示せ
(b)　どのようなε>0をとってもf(x)は(-ε，ε)において単調増加ではないことを示せ

よろしくお願いします

>>553
(a) x ≠ 0 のところでは自明, x=0のとき、
{f(0+h)-f(0)}/h = {h*sin(h^(-2))+1} が h → 0 でどうなるか見る.
(b) 微分して極値がその辺りにあることを見る.

二次方程式の最大値最小値の問題の解法の発想が分かりません
なぜ、二乗の式に変形するのでしょうか?
他に解法はないのでしょうか

x二乗＋4x＋5=(x＋2)二乗＋1

こういうのです

>>555
> なぜ、二乗の式に変形するのでしょうか?
グラフの頂点がわかるから
> 他に解法はないのでしょうか
微分しろ

>>555
二次方程式に最大最小問題はないぞ。

lim_[h→0](f(a+h)-f(a-h))/2hが存在してもf(x)がx=aで微分可能であるとはいえないことを示せ

お願いします

>>555
平方完成でぐぐれ
もしくは教科書嫁。

>>555
＞なぜ、二乗の式に変形するのでしょうか?

変数xの出現を1か所に押さえ込むため。
x^2+4x+5 には2か所にxが出ているが、(x+2)^2+1 には1か所。

これにより、「(なんとか)^2 の最小値は0」という理屈が応用できるようになる。

>>558
具体例を作れ。常に f(a+x) - f(a-x) = 0 で、x=a (適当にaの値決める)で連続じゃない関数でも提示すればOK。

>>503

>(2) P[X](x)=Σ[y=0,3](1/42)(2x+y)=(4x+3)/21
Σ[y=0,3](1/42)(2x+y)を計算してみたのですが(x+1)/7じゃないでしょうか？

>(3) V(Z)=E(Z^2)-E(Z)^2=E((X-1)^2)-(E(X-1))^2=E(X^2)-E(X)^2=110/49
???何故に　E((X-1)^2)-(E(X-1))^2=E(X^2)-E(X)^2　となるのですか？
そして一応E(X^2)-E(X)^2を計算したら230/441になるのですが・・・

>>555
一次関数や二次関数はアホみたいに簡単な構造しか持たないんだから
発想がわからんとか話にならんぞ。

>>562
> (x+1)/7じゃないでしょうか？
はい、ないです。
> 何故に　E((X-1)^2)-(E(X-1))^2=E(X^2)-E(X)^2　となるのですか？
教科書嫁。

>>556>>557>>559>>560>>563
レスありがとうございました
今後の学習の参考にします

いっぱい釣れて良かったねｗｗ

いえ釣りではないです
>>560さんの解説は感動しました

みんな同じことを言っているのに>>560のみに感動するとは
あきらかに釣りです、どうもありがとうございました。

四次方程式の最大最小をやっていて思ったんですよ
四次方程式の外形なんかわからない＞＜
形が分からなくても最大最小ってできないの?と
そこで簡単な二次方程式を考えてみました
頂点というのは二次方程式のグラフが分からないとできません
でもグラフが分からなくても解けるような考え方がないかと思いました
で>>560で感動したのせす

だから、方程式に最大最小は無いというのに。

>>569
> グラフが分からなくても解けるような考え方がないか
微分すればいいじゃない

あと、
○概形
×外形

>>568
560の言い方でないとわからないレベルなんだからしかたがない

感動した！　痛みに耐えてよくがんばった！

>>560のやりかたを四次関数に適用したとしても
それはその四次関数のグラフの概型を分類してることに
他ならんわけだが。

二次関数と二次方程式を混同してる時点で
どうみても釣りです。ありがとうございました。

>>575
その違いが区別できないレベルなんだからしかたがない

四次式の最大最小ってふつうに微分使ってやるんとちやうノン？

和田秀樹の「数学は暗記だ」という本を読むことをお勧めする。そんでもって同じ問題集を繰り返しやれ。
すると解法も体で覚えることができる。一番難しいとされる大学ですら暗記で突破できるから。

某大学院試験より

地球の地軸は公転面と垂直な方向に対しておよそ23.4°傾いているらしい。
地球を公転面で半分に切るとすれば北極のある側に含まれる北半球と南半球の面積比は
およそいくらになるか。

ぶっちゃけ問題の意味が分かりません　想像力無いなぁ俺・・・

意味はわかるが、計算できる形に落ち着けられん orz

地球はまん丸か?

>>579
普通に考えると 66.6 : 23.4。

とりあえず北半球のほうが多く入ってることだけはわかった。

>>581
問題文は全部でこれだけっす
真球と考えていいのでわないかと

113.4 : 66.6 だった

誰か図式してくれ・・・。orz

てか皆さんはどんな計算してるの？

kingの背骨は地面と垂直な方向に対しておよそ23.4°傾いているらしい。

>>586
エダムチーズを切る。図示したいなら普通に断面図で。
……って大学院試験かよ。

>>586
地球を、赤道面、および公転面で切ってできるスイカみたいのの皮の面積を考える。

すみません、どなたか>>397をお願いします。

その分野は苦手なのでできません＾＾

(180-23.4)：23.4
じゃねーの？

>>592
ちゃんと考えずに適当な図書いてた。そっちだな。

talk:>>587 背骨の方向を定義せよ。

>>590
何度もレスされてるのに有効な回答が無いんだからもう諦めた方がいいと思うぞ
というかスレ上で解説できるほど簡単には証明できない気がする

>>594
チ○ポの向きは定義されているので、必要ならばそれを使ってよい。

>>397ってバナッハタルスキーの１次元版みたいなもんだろ？
確かあれは２次元以下では成り立たなかった筈だから、そういう測度は多分あるよ
証明は知らんけど

いや、普通にあるから。

talk:>>596 チ○ポの向きと背骨の向きの関係を述べよ。

>>595
すみません…
>>597-598
ありがとうございます。
できればその証明が欲しいのですが…

>>599
同一直線上

ねじれの関係

>>599
kingは>>397証明できる？

talk:>>601 チ○ポの方向は背骨の方向に対して変化するが、チ○ポの向きはどのように定義されるのか？
talk:>>603 疑問文の証明とは何か？

>>604
疑問文の解が肯定であることの証明。

>>604
kingがギプスを使用すれば方向が変化することはないよ

talk:>>605 代わりにやっておいてくれ。

（-ｘ+1/2ｙ）2乗
娘から聞かれたがわからん・・・
やり方も教えてください

きょうかしょをよめばできます

そういえば教えてもらえるとでも？

複素数体上の非特異射影代数多様体で、任意のホッジ類が代数的サイクルの類の有理数係数の線形結合である

これが正しいか間違っているかの論証をお願いします

>>609 610
教科書読んでもわからんから聞いたのですが。。。










ガキは氏ね

まるでウィキペディアからコピペしてきたかのように
意味不明な文だな

>>612
二項式の平方の公式が載ってない教科書なんか捨ててしまえ。

>>611
非特異射影代数多様体
ホッジ類
代数的サイクル

これらの定義を書いてくれ給え

>>607
自分には分からないからkingに聞いてるんだよ

>>612
？？？

y＝sinχ(0≦χ≦π)をy軸回転したときにできる図形の体積を求めよ

↑答は2π^2らしいのですが、考え方が分かりません。教えて下さい

教科書の積分の項目の最後の方にあるよ

>>618
断面積を積分

>>612
教科書よく読めよ馬鹿

>>618
なんでカイなの？

http://en.wikipedia.org/wiki/Hodge_conjecture

携帯からすみません
３直線x+2y=1,3x-4y=1,ax+by=1が１点で交わるならば３点(1,2)(3,-4)(a,b)は１つの直線上にあることを証明せよ
お願いします

全員ある私として証明に取り組みなさい。

Solomon Lefschetz.

真面目に日本語で頼む

>>624
その１点を（x,y)と思って式を眺めていると答が出てくる。

a=bc

πy^2dx

ちがうよ・・・

>>628
わからないです

>>632
交点を(x_0,y_0)とするとx_0x+y_0y=1の上に全部載ってる。

わかりました
ありがとうございました

>>634
おまえ、誰？

>>635
質問者はトリップをつけるのが良いね。
どうも最近は愉快犯が多くようで、こまったもんだ。

>>632
3本の直線が交わるその1点を（A,B)とすると
A+2B=1,3A-4B=1、aA+bB=1　が成り立っている。
この３つの式は、直線Ax+By=1が(1,2)、(3,-4)、(a,b)を通ることを示している。

>>637
清書屋は首吊って死ね

(a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3
を因数分解せよ。
お願いします。
答えはもう分かっているのですが、途中式がわかりません。

>>638
628だけど、清書者>>633が不親切だから、再度書き足しただけ。

>>640
清書屋死ね

>>628は解答ではない（テストやレポートならバツを喰らう）が
>>633ならマルがもらえるレベルの解答になっている。

>>639
解答が分かってるなら、適当に展開して逆に書けばソレが答え。

ま、正攻法は三乗の和の公式を複数回使ってみることだが。

>>639
(a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3
=(a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3-3(a-b)(b-c)(c-a)+3(a-b)(b-c)(c-a)
=(a-b+b-c+c-a)(2次の項)+3(a-b)(b-c)(c-a)
=3(a-b)(b-c)(c-a)

2^nの最上桁が1である確率を求めよ。

お願いしますm(_ _)m

二項関係においてRが推移律を満たすとき
R^2⊂Rの上手い証明方法教えてください
勘でなんとなく分かるけど式でうまく証明出来ない

>>639
X^3+Y^3-(X+Y)^3
= (X+Y)(X^2-XY+Y^2) - (X+Y)^3
= (X+Y){(X^2-XY+Y^2) - (X^2+2XY+Y^2)}
= -3(X+Y)XY

>>643
>>644
ありがとうございますｍｍ

>>646
どんな集合にどんな二項関係が入ってて、結局何を示したいのかさっぱり分からんぞ。

>>649
R={(x,y)∈X^2|xRy x,y∈X}

540を素因数分解すると

>>650
R^2 は？
あと集合と二項関係が同じ記号なのは誤解の元。

>>650
？　R^2　というのは？

3(y+2)dx+(x^2+x-2)dy=0
この微分方程式を解きたいのですがうまくいきません。

完全微分方程式を考えて、両辺に1/(x+2)^2をかけ、
3(y+2)/(x+2)^2dx+(x^2+x-2)/(x+2)^2dy=0
とし、
∂G/∂x=3(y+2)/(x+2)^2
∂G/∂y=(x^2+x-2)/(x+2)^2
となるGを求める。
G=∫3(y+2)/(x+2)^2dx+p(y)=-3(y+2)/(x+2)+p(y)
G=∫(x^2+x-2)/(x+2)^2dy+q(x)=y(x-1)/(x+2)+q(x)

ここまで解いてこの先がわかりません。
今まではそれぞれを等式にして左辺、右辺がそれぞれxのみyのみの関数なので・・・
といった感じで進んだのですが、今回は左辺と右辺に上手くxとyを分離できないので困っています。

どこが間違っているのでしょうか？

R^2=RοR

ふつうこんな表記しないのかな…

>>655
ο
がわからない。言葉で説明きぼんぬ

>>654
察するに積分因子を探してるんだろうけど、
両辺に1/(x+2)^2をかけとか全般的に意味不明。

つかなんで最初からすぐに変数分離できる形なのに
犯らないの？

>>657
本当ですね。。
ずっとわけわかんない計算してました。ありがとうございました

>>656
合成のやつ
小さい○がみつからなかったんだ

>>659
式で提示すべし。少なくとも標準的な記号ではない。

>>659
関係の合成の定義は?

RοR={(x,z)∈X^2|exist y xRy,yRz}

>>662
そういう記号の使い方があるものだとして、Rが推移律をみたすなら
最初の質問（集合の包含関係の証明）はトリビアルだね。

解説を読んでも分からないので、詳しく教えてください。
|α| = |β| = |γ| = 1 のとき,
三角形αβγの垂心は α + β + γ で表されることを示せ。

>>664　記号は正しく使え

トリビアル？

外心をOとして
垂心↑OH＝↑OA+↑OB+↑OC

ｓ＜ａ
ａ≦１５−ｓ

∴ｓ＜１５−ｓ
とあったんだけど

ｓ≦１５−ｓ とはならないですか？

なんね

>>667
条件の厳しい方が残る。よって等号は入らない。

>>667
等号が成り立つ場合はない。
s＜a, a=15-s から s＜15-s

>>667
成るとしたらs=aにならないとikenai、だが断る

ﾃﾗﾜｶﾘﾔｽｶｯﾀ ｱﾘｶﾞﾄｳ

>>665
すいません。問題がベクトル表記じゃなかったので。
>>666さんの言うとおり要は
外心をOとして
垂心↑OH＝↑OA+↑OB+↑OC
を証明したいわけです。

おねがいします＞＜

x＞0のとき　y＝sin^−1(x−1/x＋1)を微分せよ。またグラフを書け。

>>674
・数式は正確に書け
・微分は自分でヤレ

結局二項関係はスルーされちゃった…


今の過程は複素平面は入らなくない？

>>676
なにがﾇﾙｰ?

char *p = NULL;
p[0] = 'k';
p[1] = 'i';
p[2] = 'n';
p[3] = 'g';

>>674
サインの上付きバー いち（[エックス]ひく[エックス分の一]たす[1]）

ってどんな式?

すみません。理解しました。

>>678
俺の環境では、そんなメモリ確保はできない

>>678
何の言語だよそれ

>>678
p[4]にNULLをいれておかないと暴走する予感

>>675>>679サーセン

x＞0のとき　y＝sin^-1｛(x-1)/(x＋1)｝を微分せよ。またグラフを書け。

とりあえず、sin上付きバーの定義を…

【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART130【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1181451961/

高校生はこっちの方がいいかも

つーか受験板まだ落ち点の？

>>676
高校で複素平面やりません
ゆとりだから

なんで
(m-1)(m-9)>0
は
m<1 , 9<m
になるの？


誰かお願いします。

【問題】
箱の中に17個ボールが有ります。
17個の内、当たりのボールが2個入っています。
貴方はボールを5個引くことが出来ます。
一度引いたボールは元に戻しません。
貴方が2個の当たりを引き当てる確率はいくつでしょう。

どなたかこの問題の解答＆解説をお願いします。

こうですか？？＞＜

x＞0のとき　y＝(sin｛(x-1)/(x＋1)｝)^-1を微分せよ。またグラフを書け。

>>691
それだと逆数だけど、いい？

how many times do you multi-post, huh?

逆関数の表記法
sin^(-1)(x) = arcsin(x) (sinの逆関数)
sin(x)^(-1) = 1/(sin(x)) = 1/sin(x) (sin(x)の逆数)
このあたりがテンプレに必要かもね。

>>689
まずは適当に数字入れて合ってそうなことをチェックすべし。
んで、積が正になるのは、正×正 か 負×負 のときだ。

>>692
そうです

>>689
教科書嫁
読めないなら高校やめて働け

>>691
sin｛(x-1)/(x＋1)｝の上付きバーって何？

>>697
そろそろ止めといてやれよw

>>697
バーって何？

>>699
下線や上付きの線が全体にわたって引けない場合
（あるいは全部に引くと見づらくなる場合）には
括弧なんかでその範囲を明示した上で、右下や右上なんかに
短いバーを添え字としてつけるということをやるのだ。

バーが何を意味しているのかは文脈によるので
質問者に訊いている、というわけだ。

　 　　　＿＿＿＿_ .∩＿
　　／ ＼＼＼＼＼〈〈　ヽ
　 /　　 ＼＼＼＼＼　　.}
　/　／ 　￣￣￣￣＼ . |
｜/　　　　　　　　　 ｜　!
..(6　　　　 ´　　っ｀　｜ ｌ
　｜　　　　＿＿＿　｜ l. …
　 ＼　　　＼＿/　／　 .|
　／　＼＿＿＿／　 ／
/　＿＿　 　　　　　/
(＿＿＿）　　　　　/

２つの非負の真分数（０以上１以下の分数）を無作為に取り出すとして、
その和が１以下である確率を求めよ。

という問題が解けません。よろしくお願いします。

>>702
どうやって無作為に取り出すか？

>>703
ランダムに非負の真分数を２つ持ってきたとして、その和が
って意味だと思います。すいません、私もよく分かりません。

>>704
「ランダム」の取り方によっていくらでも変えれます。

>>704
その「ランダム」ってのが意外と曲者なのよ。
「無限個（厳密には可算無限個）のもから1つを選ぶとき、どれもが等確率で選ばれる」
というような状況を設定することはできない。

なのでたとえば、分母がn以下であるような既約真分数全体（有限個）から無作為に
異なる2個を選んだときに題意が成立する確率をnの式で表し、その極限を取るとか、
そういう考え方が必要になる。

いずれにしろ>>704の通り、状況（確率空間という）の設定次第で答えは変わってくる。

>>704
かまってちゃんは相手にするな

単純に考えて
有利数はx=k/n,0≦k≦n,n→∞としてよくね？

>>705
ってことは、>>703の問題文だけでは解けないってことですか？

最後訂正。
いずれにしろ>>705の通り‥

では、>>707のように考えると、どうなりますか

>>710
k/nのとき(1/n)*(1-k/n)で
無限和とって区分求積だと思

>>708
サイコロの出る目の確率でも、「どの目も出る確率は同様に確からしいとする」と、
ランダムの取り方を規定してから始めるの。どの確率も1/6、と。

無限個の場合は、一見自然に見える方法だっていっぱいあるから問題。
「0以上1以下の有理数をランダムに取ってくる」としたら、1個取ってきたとき1/2以下の確率は1/2と思うだろうけど、
1/2以下の確率が1/4になるような取り方もあるし、もっと言えば1/2以下の確率が0になるようにだって取れる。

n:自然数、a,b:正の定数として
1/(n+1)p^a＜p^b
をｎに関してなるべく精度よくときたいのですがどうしたら良いでしょう？

上のは正確には
1/((n+1)p^a)＜p^b
です

>>713
普通に考えて p^(a-b) < n+1 だけど、こうなる最小の n (かある程度小さい n 、あるいは十分大きな n)を
何らかのアルゴリズムで計算したいってこと？

質問します。

問題：次の式を因数分解せよ
6x^2+x-12

…という問題で、たすき掛けは

２　　　３│　９
　×　　　│
３　　−４│−８（＋
─────┼────
６　−１２│　１

となりますが、その見つけ方の要領の一つとして、
参考書の片隅に、

１　　　１　　　　　１　１
　×　　　　　　　　　×　
６　−１２　　や、　３　６
だと、はじめに６や２、３という共通因数があることになるから、
このような組み合わせは除外してよい。

とあります。
しかし、これの意味が理解できませんでした。
ご迷惑かと思いますが、教えていただけませんでしょうか。
どうか宜しくお願いします。

>>713-714
すいません。凄いミスをしてました
n:自然数、a,b;正定数で
1/((n+1)p^(na))＜p^b
をｎに関して精度よくときたいです。

>>716
１　　　１
　×
６　−１２

仮にこのようなものがあったとしたら
(x+1)(6x-12)
=6(x+1)(x-2)
と因数分解されることになって
元の式になかった、6という因数がでて来てしまう。

>>716
例えば
2　-2
3　6
だと、たすき掛けして 12-6 = 6 と計算するまでもなく、
下側に 3 の倍数が並んでるから結果も3の倍数であることが分かる。（上に注目すれば2でも）
必要なの（xの係数）はこの場合 1 だから、これは適さない。

a　　b
3c　3d
このたすき掛けをやると、3ad+3bc = 3(ad+bc)。

>>717に関してlogをテーラー展開して評価するしかないですかね？

>>717
精度良くというのはどういう意味で？
コンピュータで探したいとかなら、 p や a, b の大きさ（や範囲）が事前にある程度わかってるかも関係しそう。

>>721
コンピューターは使いません。精度よくというのはｎを下から抑える事になると
思うのですがそれをなるべく厳密におさえるという意味です。

>>716
（江戸ッ子みたいな）ぶっきらぼうなアドバイスをするけど

不安だったら、全部あたってみろ！
６と１２の約数なんて、たかがしれている。
（１００も２００もあるあるわけじゃないでしょ？）

そんなこと高校数学の一端に過ぎないことではあるが
ガンガン先へ進んで勉強してくれ！
その先へ行くと「２次方程式の解の公式」に当てはめれば、一発だ。ということも分かる。
（どんなドアでも開くことができるマスターキーみたいなものだ）
ただし「解の公式」は要領のいいやり方とは言えないがな。

要領のいいやり方が「たすき掛け」ではある。

先へ進んでいる者として、あえて言わせてもらうが
「因数分解」できる数式というのは、数学一般の世界からみると
かえって、「因数分解」できる方が「特殊」。

できない数式の方が「普通」ではある。

1/((n+1)p^(na))＜b
としたほうが誤解がありませんね・・・・

>>716です。

>>718、>>719さん
理解できました、ありがとうございました！
お手を煩わせてしまって、申し訳ないです。

>>723さん
アドバイスありがとうございます。
私はメチャクチャで高校出てて、今更ながら受験する為に勉強しています。
勉強の要領が悪いようで、スピードは遅いですが、
見通しが立ってる1ヶ月はドンドン進みますよ。

またお尋ねするかとおもいますが、その時もどうか宜しくお願いします！
…ね？；

>>717
一般的に直ちに n が出るようなきれいな式にはならないから、具体的に p, a, b が与えられたときに探す方針だと思うけど。
たぶん p はなんかの確率だよね。 p≧1 なら任意の n で成り立っちゃってるし。

0＜p＜1
d = 1/p^a ＞ 1, q = p^b ＜ 1 とおいて
d^n / (n+1) ＜ q を満たす n を探す。

左辺は d ＜ (n+2)/(n+1) である間は減少(d＞3/2 なら減少期間なし)して、あとは増加（n：十分大なら d＞(n+2)/(n+1)）。

d がそれなりに大きければ、すぐ q を超えるから下から計算してみればいい。

d ≧ 2 の場合、任意の n で左辺＞1 なので成り立たない。
d = 3/2 の場合、 n=4 で (3/2)^4/5 = 81/80 ＞ 1 だから、高々 n=3 までチェックすればいい。

d = 6/5 = 1.2 の場合
　(1.2)^n/(n+1) = (1+0.2)^n/(n+1)
　＞ {1+0.2n+0.04n(n+1)/2}/(n+1) （(x+y)^n の展開を3項で打ち切り）
　= (0.02n^2+0.22n+1)/(n+1)
　(0.02n^2+0.22n+1) - (n+1) = 0.02n^2-0.78n だから、 n≧39 で左辺＞1。（n=38 で 左辺＜1という保証はない）

こんな感じで評価していけばどうだろうか。

袋の中に赤､青､白の球が一個ずつ入っていて
袋から無作為に球を一個取り出し、
赤ならＡの勝ち、
白ならＢの勝ち、
青なら引き分けとする。
取り出した球をもとに戻し、
このゲームを繰り返す。
Ａ、Ｂのうち､先に３回ゲームに勝った方を優勝とするとき
５回目のゲームでＡの優勝が決定する確率は？

という独立試行の問題の解き方がわかりません。
誰か解き方教えて下さい。

>>727
・3回で勝負が決まり赤が勝つ確率＋4回で〜＋5回で〜
・3回・4回で勝った場合も続けて5回やると考えると……
・Aが勝つ確率＝Bが勝つ確率、残りは勝負が付かない確率。

お好きな方法でどうぞ

y''-2y'+y=xの特殊解を教えてください

>>729
x+2

間違いました
y''+でした

y''+2y'+y=x

y=ax+bとおいてみると、
y'=a
y''=0
2a+ax+b=x
a=1,b=-2

y=x-2

以下の問題がわかりません。

「ある会社の株を1株100円で買い、1ヵ月後に2倍の200円になったが、
次の1ヵ月後には元の100円に戻ってしまった。この会社の株式の投資収益率を答えよ。」

以上です。宜しくお願いします。

ちなみにこの問題はだいぶ省略されています。実際の問題は以下のとおりです。

「ある会社の株を1株100円で買い、1ヵ月後に2倍の200円になったが、
次の1ヵ月後には元の100円に戻ってしまった。この会社の株式の
投資収益率は、はじめの月はプラス100％、次の月はマイナス50％である。
それでは、2ヶ月平均の投資収益率はいくらか。そこでプラス100％と
マイナス50％の算術平均を考えると、

100+(-50)/2=25(%)

である。」

この計算式には大きな間違いがあるそうなのですが、それはどこでしょうか。
という問題です。

>>731
どのみち1次式で一貫の終わりなんだから、そんな訂正わざわざしないで考えろ。
係数にx入ってるとかならまあ変わるけど。

{1/(1+D)^2} x
= (1-D-・・・)x
= x-1

{1/(1+D)^2} x
= (1-2D-・・・)x
= x-2

>>733
加重平均じゃないの？

(100*1.0+200*(-0.5))/(100+200) = 0

すみませんでした
皆さんありがとうございました

>>278
ありがとうございますm(__)m

間違えました;
728です。

>>737
答えてくれてthx
でもその式の意味がわからないよorz

株の問題集？
儲けたいなら仕組みを理解して
自力でやれ

>>742
学校の宿題なんですﾎﾝﾄすいません

>>743
まず、「投資収益率」の定義を日本語で書いてみるといいよ

媒介変数表示　x=(cost)^3 y=(sint)^3 (0≦t≦2π)
をもつ曲線をCとおく。
(1)曲線Cの概形を図示せよ　また,tの値が増加するにつれて
　曲線上の点が動く向きを図に矢印をつけて示せ。
(2)曲線Cによって囲まれる領域の面積を求めよ。
(3)曲線Cの長さを求めよ。

お願いします

宿題？

>>745
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%82%B9%E3%83%86%E3%83%AD%E3%82%A4%E3%83%89_%28%E6%9B%B2%E7%B7%9A%29
アステロイド(asteroid)

3π/8

6

2003nの下3桁が113となるような正の整数nのうち，最小のものを求めよ

求めた

371

３ｘ−ｙ＾２＝１のとき　ｙ＾２−６ｘ＾２の最大値は？

範囲に注意して代入してみましょう

y^2-6x=3x-1-6x^2=-6(x^2-1/2x)-1=-6(x-1/4)^2+3/8-1=-6(x-1/2)^2-5/8
-5/8

アリガト

lim[x→１] ax^2+bx+2/x^2+x-2=5/3のとき定数a+bの値

a*1^2+b*1+2/1^2+1-2=5/3
a+b=5/3-1=2/3

式変形

>>755
ロピタルで一発
巫女みこナース！！

高校のときロピタル使ったら
何これって言われたの思い出した

lim[x→１](ax^2+bx+2)/(x^2+x-2)=5/3
(x^2+x-2)=(x+2)(x-1)
a+b+2=0
a+b=-2
b=-a-2
ax^2-(a+2)x+2=(x-1)(ax-2)
(a*1-2)/(1+2)=5/3
a=5+2=7
b=-9

y=-x^2+2x-2とy=mx+2が交わるｍの範囲は？

ロピタルが出たところで類題

lim_[x→1] 1/(x-1) - 1/(log(x))

宿題丸投げはよくないよ？

mx+2=-x^2+2x-2
x^2+(m-2)x+4=0
(m-2)^2-16=m^2-4m-12=(m-6)(m+2)≧0
6≧m≧-2

ゴメンナサイ。

∫(e^xsinx)dx　の原始関数が求めれないです
教えてください

>>766
つ教科書

実科にあります

ありがとうございました

は？どっちだよ

実科に孵らせて戴きます

>>771
ああ、元気でな

　　　　　　　Q.E.D

＿＿__　　　r っ　　　 ＿＿＿＿＿＿＿＿　　　＿　__
|　.__　|　＿_|　|＿_　　|＿＿＿_ 　,＿＿＿_|　　,!　/ |　l´　　　 　 く｀ヽ　＿__|￣|＿＿ 　 r‐――￣└‐――┐
|　| |　|　|　__ 　__　|　　r┐ ＿__|　|＿__ r┐　 /　/　|　|　　／＼ 　 ヽ冫Ｌ＿　 ＿ 　| 　 | ┌─────┐ |
|　|_|　| _|　|_|　|_|　|_ 　|　| |　r┐ r┐ | |　|　/ 　| 　 |　レ'´　／ 　く｀ヽ,＿＿|　|＿|　|＿ !┘|￣￣￣￣￣|‐┘
|　r┐| |＿__　 ＿＿|.　|　| |　二　二　| |　|く_/l　| 　 |　 , ‐'´　 　　　∨|＿＿　　＿＿＿|　r‐､￣|　|￣￣
|　|_.| |　　 /　 ヽ　　　 |　| |　|__| |__|　| |　|　　 |　|　 |　|　　　__　 　 /｀〉　　/　　＼ 　 　 　│ |　|　 ￣￣|
|　　　|　／ /＼ ＼. 　 |　|└------┘|　|　　 |　|　 |　|＿＿|　| 　/ /　 ／ ／＼　｀- ､_　丿　＼|　|￣￣
￣￣ く_／　　 ＼ ｀ﾌ |　 ￣￣￣￣￣　 |　　 |　| 　|＿＿＿_丿く　/ <´ ／　　　｀- ､_/／　ﾉ＼　　｀ｰ―--┐
　　　　　　　 　　　`´　｀‐'￣￣￣￣￣｀‐' 　　 ￣　　　　　　　 　 `　　｀´　　 　 　　 　 ｀ｰ' 　　 ｀ｰ───-′

http://nijibox.ohflip.com/futabafiles/kobin/src/ss27600.pdf
3ページ目の10.3演習問題の課題10.1.i をどなたかわかりやすく説明して頂けませんか？
ニュアンスではわかるのですが完全な回答としてはうまく答えられなく困ってます

∬Ｒxdxdyを領域Ｒで求める
領域Ｒはy=0とy=2xとy=-x+3の連続線で囲まれる領域で
�@先にxで積分してyで積分
�A先にyで積分してxで積分
ということですが、�Aがわかりません。
�@はなんとか4という答えがでましたが、それであっているのかもわかりません。

　　　　　　　　　_,,,--''''''''''''''- ､,,_
　　　　　　　 ／:::::::::::::::::::::::::::::::::::::ヽ
　　　　　 ／:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::）
　　　　 /::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::{Ｅ}::/
　　　 /::::::::::::, ---------､______/
　　　 'ｰ'ミ彡ﾆｯｯ,,,,　　,,,,ｯｯｪ､ lミ}
　　　　　ﾄy'　<ｪｧ-ｱ ｀ｲ,ｪｪｧ- |｀I
　　　　　| |　　 -　;　 ::.ヽ､_　　i｀l
　　　　.　!_l 　 　/'､_　__)､　 　 lﾉ 　　>>775
　　　 　　_l　　/:::　 ~　　l　　 /
, 　.．-'''/": ｌ 　(ｰ＜ﾆ＞､!　 /､_______
' ヽ､　 / 　　iヽ　　 ー　　　,ｲ　ヽ　　r`--､
　　 　　　　　ヽ ｀ー---- '"ﾉ 　　 l　 |

ブラクラ中尉[First Lieutenant blackler]
　　　(1932〜　アメリカ)

x＝cost＋sint
y＝(cost)＾3＋(sint)＾3

xをyの式で表せ

よろしくお願いします

>>778
x^2=(cost+sint)^2=2costsint+1よりcostsint=(x^2-1)/2
y=(cost+sint)^3-3costsint(cost+sint)に代入して…

余裕っすね
ありがとうございました

すみません問題間違えてました

x＝cost＋sint
y＝cos3t＋sin3t

こうでした
3乗ではなく角が3倍です
この軌跡を書けというものです
おなじく
xをyの式で表すとどうなるのでしょうか
たびたびすみません

ああ
＜＜yをxの式＞＞ででしたorz

>>781
どっちにしろcとsの対称式なんだから、ちっとは自分で手を動かしてみろ。

結構めんどくさい計算になるな

y=x^2-2ax+a^2-2a+1(0≦x≦1)の最小値が0であるとき
定数aの値を求めよ。


誰か分かる方います？

います

imasu

>>785
a<0, 0≦a≦1, a>1で場合分けする。

>>781
乙会だろ

Z会ではありません
同じ問題が出ているのですか?

>>781
y=cos3t-sin3tの間違いではないよね？

>>790
ゴメン。勘違い。

すみません。英文ですけど次の定理の意味と証明を教えてください。

f(n) - a[1]*f(n-1) - a[2]*f(n-2) - ... - a[k]f(n-k) = 0 (*)

x^k - a[1]*x^{k-1} - a[2]*x^{k-2} - ... a[k] = 0 (**)


If recursion (*) has m distinct characteristic roots z[1],z[2],...,z[m],
such that the multiplicity of the root z[i] in (**) is e[i],
for i = 1,...,k, then all functions f(n) satisfyinf (*) are linear combinations of

z[1]^n, n*z[1]^n, ... , n^{e[1]-1}*z[1]^n;
z[2]^n, n*z[2]^n, ... , n^{e[2]-1}*z[2]^n;
........;
z[m]^n, n*z[m]^n, ... , n^{e[m]-1}*z[m]^n;

>>781
y=±(2x^2-1)√(2-x^2)
リサージュ図形ってやつだっけ。
こんな式じゃ余計に取り扱いが大変だろう。
軌跡を描くなら、もとの式をそのまま合成かけて調べた方が楽。

>>794
ありがとうございました

>>788
もう少し詳しく教えてください。

お疲れ様です。
論理学を基礎から勉強しているのですが
含意、もしくは論理包含演算が理解できず困っています。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%AB%96%E7%90%86%E5%8C%85%E5%90%AB%E6%BC%94%E7%AE%97

上記URLを見まして、解説を見たのですが・・・なんというか、しっくり来ません。
特に

>第一命題が偽のときは、第二命題の真偽に関わらず、真を取る。

が直感的に理解できず、苦しんでいます。
簡単な説明も書いてあるのですが、けむにまかれたような微妙な気持ちです。
右のベン図から、上記の疑問点のような真理値を取ることは理解できるのですが
なぜ「〜ならば」と訳される演算がこのような真理値を取るのでしょうか？
ご教授いただければ幸いです。

論理学学んでいるのに直感ってなんですか。

前提が偽ならば・・・

>>797
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1072058641/658-660

(1)84にできるだけ小さい自然数をかけてある自然数ぼ2乗になるようにしたい。
　�@その自然数はいくつか
　�Aその次に小さい自然数はいくつか
　
(2)√100−2n　が自然数となるときのnを全て求めよ。
　
すみません、この２問詳しくお願いします！！　　

>>801
分からなければ自分で探すという努力も必要なんじゃないか？

>>801
(1)素因数分解
(2)しらみつぶし。nも自然数なんだよね？

>>797
> なぜ「〜ならば」と訳される演算がこのような真理値を取るのでしょうか？
訳すからいけない

表面積が12πであるような円柱のうち、体積が
最大となるものの底面の半径を求めよ。

半径r、高さhとしてやってみたんですが行き詰ってしまいました。
宜しくお願いします。

>>805
それでできる

>>805
途中までどうなったか書いてみ

だが、cot、divide！

>>797
あなたの直感は、論理学的に間違っているということ。
論理学が全て直感に乗っ取るのなら論理学なんて必要ない。

ついでに、おそらくその直感に基づいて論理思考を行うと
「AならばB」が命題と呼べない、あるいは「AかつAでない」は偽を否定することになる。

>>775
どなたかお願いします！！

いやです

aを実数とする。方程式x^4+ax^2+1=0が実数解をもたないためのaの条件は□である。
x^2=tとおいた方程式で
(i)虚数解をもつ
または(ii)異なる２つの負の解をもつ
または(iii)負の重解をもつ
って分け方がわからないです。虚数解をもつのと負の解をもつって同じことじゃないんですか？

>>812
主語は「tの2次方程式が」だぞ？

>>813
ああああそうか。やっとわかった。たった10文字の説明でわかった。
一時間も悩んだのに・・。どうもありがとうございます

>>801
>2)√100−2n　が自然数となるときのnを全て求めよ。

√100は10なので10-2nが自然数になるのは
n=1、2、3、4

間違えました！
√(100-2n)
なんですよ、お願いします！

>>816
(√x)≦10の時xが何か分かる？

0以上100以下です

2πr^2+2πrh=12π
rh=6-r^2
これをV=πr^2hに代入して
=πr(6-r^2)
ここで行き詰りました。
どうすればいいですか？

>>816
100-2n=1,4,9,16,25,36,49,64,81,100

>>818
じゃあ√(100-2n)は1から10までの自然数。
候補は十個。全て試せばいい。

>>818
そのとき√xの取り得る範囲は？ その範囲にしぜんすうはいくつある？
少しは考えろよ。
で、nは自然数って条件があるんだよな？

1 4 9 16 25 36 49 64 81 100です

お願いします。
関数f(x)が次の等式を満たすとき、f(x)を求めよ。
f(x)=ｅ^(x)[x=0,1]∫dt/{ｅ^(t)+1}
+[x=0,1]∫{f(t)dt}/ {ｅ^(t)+1}

わかりにくくて申し訳ないです。どなたかよろしくお願いします。

>>824
>>1を見て式を書き直せ。

>>824
読めません

>>824
わかりにくい以前に意味不明

>>824
f(x)=∫[0,1]1/{e^t+1}dt*ｅ^x+∫[0,1]f(t)/{e^t+1} dt
なのだと思うよ。
>>824はあほだが。

関数f(x)が次の等式を満たすとき、f(x)を求めよ。
f(x)=ｅ^(x)∫[x=0,1](1/{ｅ^(t)+1})dt+∫[x=0,1](f(t)/{ｅ^(t)+1})dt
読めなくて申し訳ありません。これでどうでしょうか。よろしくお願いします。

>>828の方の言う通りです。本当にすいません。どうかよろしくお願いします。>>829は無視してください。さらに意味不明なんで

f(x)=∫[0,1]1/{e^t+1}dt*ｅ^x+∫[0,1]f(t)/{e^t+1} dt

多数の書き込みありがとうございました。
まず「直感」という漢字を用いたことをお詫びします。
「直観」の間違いでしたが、どちらにしても語弊のある言葉でした。
809さんの仰るとおり、私の考えが論理学的に間違っているというのがすべての答えなのでしょうが、もう少しヒントをいただければと思います。
809さんが

>「AならばB」が命題と呼べない、あるいは「AかつAでない」は偽を否定することになる。

と仰っておられますが、これは797にて記入いたしましたwikipediaの解説にもあります

>　P → Q = ¬ P ∨ Q

が成り立たなくなってしまう。　ということでよろしいでしょうか？
確かに、記号的な演算の定義があり、それに従えばこのような値になるのは理解できるのですがなぜこのような定義になったのかがわからないのです。
wikipediaの記事の説明には、例えば

>False→True　：　True
>今日が金曜日でないならば、明日は休みであろう。
>「今日が土曜日ならば、明日は日曜日で休み。」という含みを残して。

と、あります。 　確かに、「今日が金曜でない」のは翌日が仕事である平日と日曜日、あるいは土曜日の可能性がある以上「今日が金曜日でないならば、明日は休みであろう」が偽とできないことには賛同できます。
しかし、ならば逆に、翌日が平日である可能性もある以上真と断定するのもおかしい、というようなことで悩んでいるのです。
そもそも、「今日は金曜日でない」という前提だけでは結論に達するのに十分ではないから

「今日は金曜日である」→「明日は休みである」

は命題とはいえない？　のかな？
と、混乱しておりますが、何が間違っているのでしょうか？
こういった例えで話をしてしまうと、また804さんに諭されてしまいそうですができれば御容赦を願いたいと思います。
どうぞよろしくお願いいたします。

追記、長文になってしまいました。　申し訳ありません。

過程が間違っていれば
ぜえええええええんぶ
真なのです

誤解を生むので訂正

過程→仮定

仮定が成り立つことのない事象なら

(1)　∫((X+1)^3)dx
(2)　∫2X(√(X^2+1))dx
(3)　∫e^(1-2X)dx

計算過程もお願いします

自分で解いてみた?

置換積分の練習問題か

わからないんです

答えと計算過程だけ分かっても理解してないならなんの意味もないよ
テストのときに困るよ
参考書とか持ってないの？

>>838
いや、教科書に置換のパターンが載ってるからあてはめるだけだって。

>>835って普通に暗算できるよな……

>>841
そこは初学者だからしょうがないだろう

では、公式を当てはめてといてみます、合ってるか判別してください。

>>664
(α-β)(α+β)~ = |α|^2 -|β|^2 + (αβ~-α~β) = pure imaginary, (←　|α|=|β|)
∴　(α-β)/(α+β) = pure imaginary,
∴　(α-β)⊥(α+β),
∴　(h-γ)〃(α+β),
同様に　　(h-α)〃(β+γ),　(h-β)〃(γ+α).

>>666,673
　(OC↑-OB↑)･(OC↑+OB↑) = |OC|^2 - |OB|^2 =0,　(← |OC|=|OB|)
　(OH↑-OA↑) ⊥ (OC↑-OB↑) ⊥ (OB↑+OC↑),
　(OH↑-OA↑) 〃 (OB↑+OC↑),
　(OH↑-OB↑) 〃 (OC↑+OA↑),
　(OH↑-OC↑) 〃 (OA↑+OB↑).

ベクトルって便利だよな

>>832
日常会話 「もし今日（実際は木曜日）が金曜日だったら、明日は日曜日なのに」
これは≪普通に考えて≫間違ってるよね。

この間違ったフレーズは、次のどっちの論理命題のつもりで言ってるだろうか。

「今日（実際は木曜日）が金曜日ならば、明日は日曜日」
「もし(不特定の)ある日が金曜日だったら、明日は日曜日」

論理命題として、上は真、下は偽。

日常の言葉と、ちゃんとした論理の言葉は同じような言葉を使うけども、違うもの。
論理命題で言っていることを、そのまま日常の言葉だと思って考えたら狂うこともある。

>>793
漸化式(*)に対し、方程式(**)の左辺式を特性多項式、方程式自体を特性方程式、その根を特性根などという。
以上の言葉を使う。言っていることは、
漸化式(*)のｍ個の相異なる特性根をz[i]（その特性方程式での重複度はそれぞれe[i]とする)とするとき、
(*)を満たすすべての関数f(n)は、下記の項の線形結合で表される。
z[1]^n, n*z[1]^n, ... , n^{e[1]-1}*z[1]^n;
z[2]^n, n*z[2]^n, ... , n^{e[2]-1}*z[2]^n;
........;
z[m]^n, n*z[m]^n, ... , n^{e[m]-1}*z[m]^n;
つまり　f(n)=�納i=1，m](�納j=0，e[i]-1](a[i,j](n^j)(z[i]^n))) となっている、ということ。
a[i,j]は係数体の適当な元。
証明は、特性多項式方程式の解と係数の関係をつかった帰納法か

関数f(x)が次の等式を満たすとき、f(x)を求めよ。
f(x)=∫[0,1]1/{e^t+1}dt*ｅ^x+∫[0,1]f(t)/{e^t+1} dt
どなたかお願いします。

>>830
積分変数が t なのに∫[x=0,1]とかあり得ないからガンバレ。

>>848
f(x)　=　a*e^x + b と置いて計算しとけ

(1)　∫((X+1)^3)dx
t=X+1とおくとy=t^3　dt/dx=1　(dy/dx)=(dy/dt)・(dt/dx)=3t^2・1=3t^2
=3(X+1)^2=3(X^2+2X+1)=3X^2+6X+3

(2)　∫2X(√(X^2+1))dx =∫2X・(X^2+1)^(1/2)　t=X^2+1とおくとy=2X・t
(dt/dx)=2X　(dy/dx)=(dy/dt)・(dt/dx)=(1/2)・(1/2)t・2X=(1/4)t・2X
=(1/2)t=(1/2)(X^2+1)=(1/2)X^2+(1/2)

(3)　∫e^(1-2X)dx
eはそのままだから e^(1-2X)

851で間違いあったら教えてください。

>>850すいません、その後からが分からないので、よろしければ教えて下さい。

>>851
残念ながら全然違うし，コレは不定積分。

>>851
教科書見てもう一回やってごらん
不定積分だからCを忘れてはいけないよ

こういう簡単な積分がわからないやつは、
何を微分すればその形になるとか考えたことないんだろうな。

>>854-855
1つもあってないですか？

>>846
おもしろいので、もう少しわかりやすく教えてください。

「今日（実際は木曜日）が金曜日ならば、明日は日曜日」

これがわからないんです。
（実際は木曜日）なら、明日は金曜日ではないのかと思ってしまう。

>>857
全部間違い

突如としてyが現れるのも意味不明だぉ >>851

>>857
（１）は微分になってる。
ヒント：(X+1)^4を微分すると？
（２）は訳分からん。
ヒント：(X^2+1)^(2/3)を微分すると？
（３）
ヒント： e^(1-2X)を微分すると？　っていうか微分を学習してから積分に移るように。

>>858
で?

>>858
おまえさんさ、お前さんに羽根があったら飛べるのにね。
ということでさ、お前さんはビルの屋上から飛び降りてご覧。

>>851
合ってるかどうかは（積分定数以外）自分で微分すれば確認できるんだぜ

>>858
以下はすべて真
「今日（実際は木曜日）が金曜日ならば、明日は日曜日」
「今日（実際は木曜日）が金曜日ならば、明日は月曜日」
「今日（実際は木曜日）が金曜日ならば、明日は火曜日」
「今日（実際は木曜日）が金曜日ならば、明日は水曜日」
「今日（実際は木曜日）が金曜日ならば、明日は木曜日」
「今日（実際は木曜日）が金曜日ならば、明日は金曜日」
「今日（実際は木曜日）が金曜日ならば、明日は土曜日」

>>858
実際は木曜日なら、明日は金曜日。
だから「明日は日曜日」だけ見たら当然偽。

しかし、「今日（実際は木曜日）が金曜日ならば、明日は日曜日」 は真。

>>858
お前が言ってる事は
「僕に羽があったら空を飛んでどこか遠くへいけるのに」
という詩に対して
「羽なんかないんだから飛べるわけネージャン」
と言ってるバカと同じだよ。

(1)　∫((X+1)^3)dx
＝(1/1)(1/(1+3)(�]+1)^(3+1)+C
＝(1/4)(�]+1)^4+C　でいいですか？
置換積分意味分かりません・・・・・・・・

>>868
おk

>>868
不定積分は結果を微分したら、合ってるか自分でチェックできるぞ。

じゃあ
∫((2x+1)^3)dx
これならどうなる?

>>871
((1/2)(1/(3+1)))(2�]+1)^(3+1)＝(1/8)(２�]+1)^4+C
ですか？
>>868の問題の置換積分法だとどういう風に解くのか全然分からないので誰か
解説して欲しいのですが

じゃあ>>868はどうやって解いたの
計算過程を書いて

>>873
公式に当てはめて計算したんですけど・・

>>872
(1)　∫((X+1)^3)dx
t = X+1
∴dt = 1dX
代入し∫((X+1)^3)dx=∫(t^3)dx＝∫(t^3)dt=(1/4)t^4+C

もしかして
∫(ax+b)＾ndx=〜〜〜〜

って公式?

公式覚えるのしんどいよね
とりあえずax+bの部分をtとおいてやってみようか
t=ax+b
両辺xで微分すると　dt/dx=a　よって　dx=dt/a

∫(ax+b)＾ndx=∫t^ndt*(1/a)
ここまでわかるね？

はい、
まず�@ax+bをtとおく
次に�Adt/dxをとく
次に�B与式をtい置き換える

でいいんですね？

tの式を積分
できた式のtにax+bを戻す

dx=dt/a と変形するのは
tと置いたからtで積分したい
dxが邪魔だ、dtと交換しよう
みたいな感じに思っていたらいい

何でdt,dxが分数みたいに扱えるかは今は分からなくてもいいと思う

http://blog.m.livedoor.jp/georges_nagaoka/c.cgi?sss=stseugroodevil&id=50790239

レベル低くてごめん

>>878
分かりやすいです。
今何か分かったような感覚が一瞬ありました
もうちょっと頑張ってみます

頑張れ

(2)　∫2X(√(X^2+1))dx
この答えは(1/4)X^2((X^2+)1)^3/2
ですか？
なんかこんがらがってきた・・

>>882
残念

もうちょっと待ってください！

なんで出題者はこんな複雑な形したのか
問題として出されているからには答えがある
何かカギがあるわけで

はい、まず
x^2+1 と　2x をみて気付くことはない？

(3/4)X^2(X^2+1)^(3/2)
これですね？

>>886
違う
ちょっとそれ微分してみろってば

書くときは途中式も書いて
式を書くのが面倒だったら文章でもいい
どこをどう間違えているか
なぜ間違えたかを反省したらできるようになるよ

∫2X(√(X^2+1))dx ＝∫2X((X^2)+1)^(1/2))に直して、
t=((X^2)+1)(1/2)とおいて、
与えられた式にtを代入　∫2X・((X^2)+1)^(1/2)　
上の式を積分して、出た結果にt=((X^2)+1)(1/2)を、元に戻しました

「今日（実際は木曜日）が金曜日ならば、明日は日曜日」
対偶は
「明日が日曜日でないならば、今日は金曜日ではない」

>>889
∫2x {(x＾2+1)＾(1/2)}dx　

念のため
dxなんだから式をXではなくxと書くよう気をつけて

式変形した後のdxの書き忘れも減点になるよ

与式をtに関する式にしたいの
tだけ、xがあっちゃいけない
xが邪魔だからtの式に

では　もう一回　x＾2+1　と　2x　を見て　何か気づかない?

>>891
微分⇔積分で同じ値になる？

x＾2+1をxで微分すると・・・・


2x

だから・・・・

t=x＾2+1とおいて

dt/dx=2x

dt=2xdx

あれ？2xdxて式のどこかででてきたような・・・

dtと置き換えが効くぞ？！

>>892

そう
こういう関係を探して、消す
たくさん問題練習して慣れてくれ

さっきとなんか違うように思えるけど実は同じ
t=x+1
dt/dx=1

dt=dx

だけど
本当は
dt=1dx
で1が隠れているだけ

もうお眠りですか

次の伝達関数を持つ制御系の入力信号がsinωtであるとする。次の出力信号を求めよ。

(I)1/s+1
(II)2/(s+1)(s+2)

よろしくお願いします

http://t.pic.to/dl14q
の三番の問題がわかりません何時間も考えてるんですけど…
みにくかったらすみません

y/x=2(10-y)/10-x
↓
y=20y/10+x

というようになる過程を教えてください。よろしくお願いします。

すいません。訂正です。

× y=20y/10+x
○ y=20x/10+x

両辺分母かけろ

>>897
物理か？

制御理論は工学屋さんだと思う

>>898
パソコンからは見れないぞ

>>865
それがすべてなんですか？
それ以外にはない？

こんな問題を出されたんですが答えを教えて下さい。
【問題】
1〜 17番までのボールがあります。その中に当たりが2個入ってます。貴方は、ボールを5つしか出来ません。では5つのボールを選んだ時に当たりの2個を選ばれる確率を〇分の1で答えよ。また6個選んだ時は〇の1になるか答えよ。

説明付きで教えて下さい。

>>906
どちらも○分の1で答えるには○内の数字は分数か少数になるけどいいのか？
問題を書き間違えてないか？

0、1、2、3、4、5の6個の数字から異なる3つの数字を使って3桁の整数を作るとき、３の倍数はいくつになるか？
という問題ですが…教えて下さい。

10

>>906を解こうとして計算がめんどくさいのでExelに打ち込んだら
Exelのバグらしきものを発見。

GCD（ COMBIN(17,9) , COMBIN(15,7) )

24310 と 6435 の GCD だから 715 になるはずが
なぜか 2 と表示される。

GCD（ 24310 , 6435 ) とうてば、 ちゃんと715になる。
COMBIN(17,9) や COMBIN(15,7) 単独でも 24310 と 6435 になる。

ちなみにExelは2002、それより新しいのではなおってるのかな？

>>908
その数字が３の倍数 と その数字の各桁の合計が３の倍数 は必要十分条件
なので合計が３の倍数になる３つの数字の組み合わせをすべて列挙すればいい

12

>>910
俺の持ってるのは　Excel 2003 というのだ。
分析ツールを組み込んでないから GCD すら使えない。

906ですけど小数が出てもいいそうです！簡単そうで解けません(>_<

>>906、>>914
マルチすんな、厨房
学校へ行け

ｇを１より大きい正の整数とすると、任意の正の整数ｎは次の形に一意的に書けることを証明せよ。
ｎ=ｎ0+ｎ1ｇ+ｎ2ｇ^2+･･･+ｎkｇ^k

って言う問題がわかりません

>>916
n0 n1 ‥ にも条件がないか？

反例がいくらでも作れそうだぞ。

すいません。書き忘れました。
ｎk>０，０≦ｎi<ｇ，k∈正の整数
っていう条件があります。

なるほど、

ｇ進数ってのを考えてみれ。

進数ですか。
a,bを整数でb>0とするとa=qb+r (0≦r<b) となる整数q,rが唯一組決まる。という定理の一般化で、ｇの一進法と書いてあるのですが、意味がよくわからないんです。。。

>>920
とりあえずｇが１０の時について、nをいくつか実際に計算してn0,n1,n2‥を書き出してみ。
気づくことはないか？

それがわかったら今度はｇが２のときを考えてみれ。

ｎ個の要素の置換がｗ個の巡回置換になるとき
ｎ−ｗの偶奇と偶置換、奇置換は一致することを示せ

>>906
難し過ぎて誰も解けないんですね。

あぁ!!nkg^kは全部１になるんですね。

>>923
マルチした輩には
スルーの措置がよい

>>911
解けました、ありがとうごさいました！

>>905
それは文脈上明らかに例示列挙なのであって限定列挙ではない。

>>927
「まちがった仮定ならば、間違った結論」
というのが、全体として「真」ということですか？
挙げていただいた例のポイントがわからなくて。

仮定がありえないことなら真とするのです

>>928
「AならばB」というのは「Aでないときは知らね」というのも含んでいるのだ

>>928

偉大なる「バカボンのパパ」も
「もし太陽が西から昇るならば，太陽は東に沈む（西から昇ったお日様は東に沈む♪）」
は「これでいいのだ〜」とおっしゃているではないか。

そうそう
さすが大学を出ているだけの事はある

古〜いな。年がばれるぜ！

>>928
こう考えると感覚的にも理解しやすい。

AならばB ということは
Aのときには同時にBでもないと真にならないが
Aでないときには、特になにも条件は指定されていないので無条件に真

次のように理解しておくのもよい。

『ＡならばＢ』
≡『ＡであってかつＢでない，ということはない』
≡『ＡでないかまたはＢである』（どもるがんの法則）

であるから，

Ａが真，Ｂが真のとき，『ＡならばＢ』は真
Ａが真，Ｂが偽のとき，『ＡならばＢ』は偽
Ａが偽，Ｂが真のとき，『ＡならばＢ』は真
Ａが偽，Ｂが偽のとき，『ＡならばＢ』は真

次のように理解しておくのもよい．

『ＡならばＢである』
≡『「ＡであってかつＢでない」ということはない』
≡『ＡでないかまたはＢである』（どもるがんの法則）

だから，

Ａが真，Ｂが真のとき，『ＡならばＢ』は真
Ａが真，Ｂが偽のとき，『ＡならばＢ』は偽
Ａが真，Ｂが真のとき，『ＡならばＢ』は真
Ａが真，Ｂが偽のとき，『ＡならばＢ』は真

>>936 は消してくれ！書き間違えた！

誰も読んでいないからいいよ

うん

おっさんのオナニーきもい
鳥肌が立った

ｺﾞﾐﾝ

みなさん、ありがとうございます。

次の三角関数の値を求めなさい。
(1)sin1200° cos1200° tan1200°
(2)sin(ー495°)
cos(ー495°)
tan(ー495°)

よく分からないんです…

よく分からんです…

>>943
180を引きまくれ

ふつうは360だとおもうけど。
わからないなら、グラフでも描いてみたら？

関数f(x)が次の等式を満たすとき、f(x)を求めよ。
f(x)=∫[0,1]1/{e^t+1}dt*ｅ^x+∫[0,1]f(t)/{e^t+1} dt

f(x)=a*e^x+bとおいた後が分かりません。どなたか教えてくださいませんか。

>>947

そこまでわかったなら，あとは計算してみろ！

>>947
お前ちょっとぐらい自分の頭使えよ。
置いたあとが…ってそれもここで聞いた結果だろうが。

どうか教えていただけないでしょうか。

ただの計算問題。

↓　次の質問

分からない問題というか、問題が分からないときの相談なのですが
数学のできる人というのは普段どういうことを考えながら問題と向き合うのでしょうか
解答には絶対に思いつかないような解き方が書いてあったりします
自分でやると、計算がこんがらがってくるのに
解答を見ると実にすっきりとした解答が載っています
これは私の頭が固すぎるのでしょうか?
得意な方の意見お願いします

とにかく、鉛筆をたくさん動かしましょう。
そうすれば、だんだん頭が鉛筆についていきます。
「実にすっきりした解答」などというものは、
鉛筆を動かしすぎて、手が痛くなったあとから、得られるものです。

入試のときは90分で解かなければいけない問題でも、
普段の学習では、その10倍かかってもいいのです。

だから、>>950 さんは、あとは、鉛筆をもって、計算するだけでいいのです。

一問に時間をかけすぎると、数をこなせなく効率が悪い意見もありますが
数をこなすより、一問をできるまで考えるというのは価値のあることですか?
人にもよると思いますけど

地味で気が遠くなって嫌になるような計算をして答えを得た後に
その答えからよく考えたら今までした計算が実はほとんどいらなかった、
なんてことはわりとある。しかしそんなのは終わった後わかることだからとりあえず書け。

書くといっても、書くことが浮かばないときはどうすればいいのでしょうか
アプローチのパターンが少ないというか・・・

>>955
時間がかかるときに考えてることが
「こうしたらどうかな、うまくいかない、じゃあこうしたらどうだろう」
だったら、その問題を長時間考えることは簡単にできる問題こなすより遙かに有意義だ、がんばれ。

考えてることが
「うーん、どうしよう。わかんないなあ。何したらいいんだろう。あー時間が過ぎてく」
だったら、いくらうなってても何も進歩しないから、他のできそうな問題こなせ。
あるいは模範解答を一字一句もれなく書き写せ。何回でも書き写せ。
英語の例文覚えるみたいに、その問題の解答で使われてる考え方を覚えられる。

なるほど
試行錯誤で時間をとっている場合は無駄にならないんですね
イカツイ計算に耐える力もつきそうですねｗ

しかし長時間問題を考える力も欲しいですけど
入試での短時間で解く瞬発力も欲しいですよね
受かってなんぼです
その辺は定型を体で覚えるくらい繰り返すのがいいですか?
なんか暗記数学とか言うのが流行っているみたいです

暗記は必要ないが経験は必要だ

ようするにいろんな種類の問題で苦しめばいいってことですね

>>959
短時間で解く瞬発力は、最終的に自分の取れそうな点数・取りたい点数が見えてから、直前に練習したらいい。
時間制限さえなければ最終目標の点数が取れるようになってからやればいい。
できないこと・時間がかかるものを見極めて後回しにするだけだから、そんな練習すぐできるし、
高校受験・大学受験ならなんども模擬試験やるだろうから、そこで意識してやってれば事足りる。

>>959
>>暗記数学
『数学は暗記だ』 和田 秀樹 (著)
この本の中で著者は豪語しているが

「暗記するというのは、理解せずにやみくもに覚えるという意味」ではなく
「理解して暗記する」ということ。

これは、別に数学だけに限らないし、他の分野の勉強にも当てはまることじゃないのか？

この本を読んだ人なら、分かると思うが、はっきり言って
「オーソドックスな普通の勉強法」のことなのだ。

正の整数ｎに対して、ｎ!を割る素数Ｐの最大指数ｅ(p)は、
ｅ(p)=Σ[r=1,∞][ｎ/P^r] になることを証明せよ。

全くわからないので、よろしくお願いします(*´Д｀)=з
Σのあとの２個目の[]はガウス記号です。

2007年1月1日は月曜日
この日から19^8日後は何曜日？

宜しくお願いします

>>965
つ19^8 = 16983563041

誰か次スレ立ててください


　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d） ・ベクトル　AB↑　a↑
　　　＿　　　　　　　 。
　, '´　　 ヽ　 　 　 ／／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　! i iﾊﾙ）))〉　　／　 |　上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを
　i!iiﾘﾟ ヮﾟﾉij　／ 　 ＜　避けて頂けると助かりますわ。
　li/([ｌ个j]Ｐ´　　　　 |　また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
ノﾉく＿ 〉ﾘ　　　 　 　 ー――――――――――――――――――
　　,し'ﾉ　　※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号（>>2にもあります）と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1180980000/
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
（その他注意・関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照）

>>4の関連スレは変わってません。

>>965
月曜日の2日後は水曜日
月曜日の7+2日後は水曜日
月曜日の(7+2)^2 = 7^2+2*7*2+2^2 = 7(7+2^2)+4 日後は金曜日
月曜日の(2*7+2)^2 = (2*7)^2+2*(2*7)*2+2^2 = 7(2^2*7+2^3)+4 日後は金曜日

√2の小数点以下をＣ言語のプログラムで2000桁くらいまで求めたいのですが、
何か公式などはあるのでしょうか？教えてください。

ニュートン法でやるか。

開平