◆ わからない問題はここに書いてね ２１７ ◆

　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d） ・ベクトル　AB↑　a↑
　　　＿　　　　　　　 。
　, '´　　 ヽ　 　 　 ／／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　! i iﾊﾙ）))〉　　／　 |　上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを
　i!iiﾘﾟ ヮﾟﾉij　／ 　 ＜　避けて頂けると助かりますわ。
　li/([ｌ个j]Ｐ´　　　　 |　また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
ノﾉく＿ 〉ﾘ　　　 　 　 ー――――――――――――――――――
　　,し'ﾉ　　※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号（>>2にもあります）と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1178063162/l50
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
（その他注意・関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照）

●スカラー：a,b,...,z, A,...,Z, α,β,...,ω, Α,Β,...,Ω,...（「ぎりしゃ」「あるふぁ〜おめが」で変換）
●ベクトル：V=[v1,v2,...], |V>,V↑,vector(V) （混同しないならスカラーの記号でいい。通常は縦ベクトル）
●テンソル：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]　　（上下付き１成分表示）
●行列　　M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]　　M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（右は全成分表示。行または列ごとに表示する。例：M=[[1,-1],[3,2]]）
●転置行列・随伴行列：M ',tM, M†（"†"は「きごう」で変換可）　●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)

●複号：a±b（"±"は「きごう」で変換可）
●内積・外積・３重積：a・b, a×b, a・(b×c)=(a×b)・c=det([a,b,c]), a×(b×c)

●関数・数列：f(x), f[x]　a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2)=sqrt(a+b) （"√"は「るーと」で変換可）
●指数関数・対数関数：exp(x+y)=e^(x+y)　ln(x/2)=log[e](x/2)（exp(x)はeのx乗、lnは自然対数）
●三角比：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●絶対値：|x|　　●共役複素数：z~　●ガウス記号：[x] （関数の変数表示と混同しないよう注意）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n,k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （"Π"は「ぱい」で変換可）

●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y_x （"∂"は「きごう」で変換可）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf
（"∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬[D]f(x,y)dxdy, ∬[C]f(r)dl
（"∫"は「いんてぐらる」，"∬"は「きごう」で変換可）
●数列和・数列積：Σ[k=1,n]a(k), Π[k=1,n]a(k) （"Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可）
●極限：lim[x→∞]f(x) （"∞"は「むげんだい」で変換可）

●図形："△"は「さんかく」 "∠"は「かく」 "⊥"は「すいちょく」 "≡"は「ごうどう」 "∽"は「きごう」
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換
●等号・不等号："≠≒＜＞≦≧≪≫"は「きごう」で変換

【関連スレッド】
雑談はここに書け！【３０】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1176176012/l50
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1178820000/l50
分からない問題はここに書いてね２７５
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1178332358/l50

【業務連絡】
■レスの数が970ぐらいになったら新しいスレッドを立て、そちらには
　 関連リンク・注意書きを、古い方には新スレへの誘導を貼るようお願いします。
■単発質問スレと古いスレに書き込まれた質問は、このスレか関連スレに誘導して下さい。
【削除依頼スレッド】
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1033142451/l50　（レス削除）
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1106022021/l50　（スレッド削除）
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku2ch/1039177898/l50　（重要削除）
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　　　　　　　◆ わからない問題はここに書いてね ２１７ ◆
　移転が完了致しましたわ♪　それでは皆様、遠慮なくお使い下さい。

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乙です

えっと
『三角形の一辺の長さは他の二辺の長さの和に等しい』
『Ａ地点からＢ地点まで行くことは不可能である』
という、詭弁というか実際とは矛盾しているが説明を聞くと妙に納得する
問題の事を一般には何と呼ぶのでしょうか
それと、この二つの問題についても解説お願います

またきちがいかよ

ぱらど

>>1
馬鹿野郎
いつまでつづけんだよ

>>1
馬鹿野郎
いつまで糞スレをつづけんだよ

数学初心者です。次の問題のやり方を教えてください

次の関数を微分せよ　cos^-1 １/X

>>6
基地害帰れ

>>1糞スレ立てんな死ね

>>12くん
なんで僕にきちがいって言うの？
何かおかしなこと言った？
きみ、どうしてそんなこと言うの？
どうしてそんなにひどいこと言うの？
きみ、どうしたの？

すみません、どなたか教えてください。
H(f)=(1/3)*{1+e^(-j2πfT)+e^(-j4πfT)}という式を
cos2πfT={e^(j2πfT)+e^(-j2πft)}/2の公式を利用して
簡単な式で表しなさいという問題です。
見当が付かず、お手上げの状態です。

はいはい、いい子ちゃんだから早く寝てくれ
明日天気よくねえぞ、寝冷えするなよ

パラドクス

f(x)が(a,b)で単調増加
a<c<b　であるとき　lim[x→a+0]f(x) <f(c)< lim[x→b-0]f(x)　である

よくわかんない。

まーた省略厨が出たか

基本正方形 [a,a+l）×[a,a+l）は、aとlをどんなふうにとっても必ず無理数を含むってことを証明したいです。
わかるひとお願いします。

まーた省略改変厨が出たか

>>17
f は[a, b]で連続とかちゃんと書くように。
f((c-a)/2) < f(c) < f((b-c)/2)

>>19
どんなふうにといっても条件はあるからその条件、
基本的な問題だろうから、使える公理・定理ぐらい書くべし。

集合A={(x,y)|x,y∈[0,1)∧Q}はジョルダンの意味で面積の測定ができないことを示すために、
内容量が０になる、つまり基本正方形 [a,a+l）×[a,a+l）は、aとlをどんなふうにとっても必ず無理数を含む、
よってどんな基本正方形もＡの中に入れることはできないってことを証明したいです。

お願いします。

>>22
任意の区間 [a, b) (a, bは実数, a<b)の中に無理数が含まれる、を言えばいい。

具体的な形で無理数を取ってきたければ、例えば、
aが無理数のとき： a + 1/(2^n)
aが有理数のとき： a + π/(2^n)
ただし n は上の数が [a, b) に含まれるよう十分大きく取る。
まあ、半開区間 [a, b) だから a が無理数のときは a 自身でいいんだけど。

一辺が１の正方形を６個を出来るだけ小さい正方形の中に詰めたいとき
その一辺の長さの最小値はいくつか？

3

証明は？

｜3x-｜2x+1｜｜=x
の解は1/2だけでおｋ？

ok

google squares in squares.

すみません、自己解決しました

M5

Mp

x=rsinΘcosφ、y=rsinΘsinφ、z=rcosΘ
直行座標系を上のような変数変換する場合のヤコビアンを求めよ。
また、このような三次元極座標でΘとφは何を意味するか。

よろしくお願いします

>>33

|　∂x/∂ｒ　∂x/∂θ　∂x/∂φ|
|　∂y/∂r　∂y/∂θ　∂ｙ/∂φ|
|　∂z/∂r　∂z/∂θ　∂z/∂φ|

=(r^2)sinθ

ｚ軸とｒ↑(x,y,z)とのなす角がθ
ｒ↑をｘｙ平面に射影したとき、ｘ軸となす角がφ

だと思う。

>>34
ありがとうございます！

>>24
正方形５つなら２＋１／√２
正方形ｎ＾２のときｎ

正方形１０個は？

>>29

hima.

3+.5^.5

質問です。
1,1,3,1,3,5,1,3,5,7,1,3,5,7,9,1,3,5,7,9,11,・・・・
のような数列をあらわす式はありますか？

talk:>>40 正の平方根の整数部分で何とかしろ。

>>40
一般項という意味だろうがそんなものは書けない
群数列のところ嫁
一般項出せとは全く書かれていないはず

p=-an^2+(a+1)n
aが一定であるときpの最大値は？

talk:>>43 -an^2+(a+1)nの平方完成の仕方は知っているだろう？

誰も教えてくれないの？

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

平方完成がうまくいかないんだ…
>>44
妹から聞かれたんだけど解けなくて…
諭吉大学の屑だ俺

>>16

talk:>>47 それではaが0でない場合を考えてみよう。

>>46
?

>>45
早く逝け基地害

>>47
幼稚舎からやり直せ

最大は(a+1)^2/4aですか？
付属じゃないよ俺…
馬鹿なのは確かだが

平方完成一応できたけど自信ない…
最大値(a+1)^2/4aで合ってますか？
俺付属じゃない…馬鹿なのは確かだが

a<0

馬鹿すぎるでしょ
生きてる価値無いよ

>>54
a>0 なら合ってるよ。

Σ〔２k乗−ｋ２乗〕誰か教えてください。途中からの計算がわかりません・・

√4x-7 - 2√2-x＜0
どう解けば良いのでしょうか。お願いします

>>58-59
>>1とリンク先を参照せよ

1 名前： ガラス工芸家(長屋) 投稿日：2007/05/17(木) 23:00:58 ID:v9sEgPWh0 ?PLT(11600) ポイント特典
食事中の女性客を拉致し暴行、ステーキ店長ら逮捕…大阪

大阪・ミナミのステーキチェーン店「ペッパーランチ」心斎橋店で、
食事中の２０歳代の女性客を拉致し、乱暴するなどしたとして、 大阪府警南署が、
同店店長北山大輔（２５）（泉佐野市）、店員三宅正信（２５） （大阪市西成区）の両容疑者を
強盗強姦（ごうかん）と逮捕監禁致傷の疑いで逮捕していたことがわかった。
２人は「女性を囲っておくつもりだった」と供述しているという。

調べでは、北山容疑者らは９日午前０時２０分ごろ、 大阪市中央区の
心斎橋筋商店街近くにある同店で、閉店作業を装って店のシャッターを閉め、
１人で食事中だった女性客を「逃げたら殺す」とスタンガンで脅し、
無理やり睡眠薬を飲ませて 泉佐野市内の貸しガレージまで
車で連れ去って乱暴したうえ、５万５０００円入りの財布を奪った疑い。

女性はその後も手足を縛られたままガレージに止めた車の中に監禁されていたが、
同９時すぎ、自力で脱出して近所の人に助けを求めた。
通報を受けた同署員が、事件後に再び出勤していた北山、三宅両容疑者を任意同行し、逮捕した。
２人は事件当時、制服姿で、調べに対し、
「インターネットなどでスタンガンや睡眠薬を購入し、女性客を物色していた」などと話している。
http://www.yomiuri.co.jp/national/news/20070516it04.htm

ペッパーランチ心斎橋店（魚拓）
http://megalodon.jp/?url=http://www.pepperlunch.com/shop/osaka/shinsaibashi.html&date=20070516141930
店舗スタッフ　http://gendama.mad.buttobi.net/up/img/504.jpg
電話番号など yahooファイナンス企業情報
http://megalodon.jp/?url=http://profile.yahoo.co.jp/biz/fundamental/3053.html&date=20070517101027

x<7+2r2

(0)->0.
(0,1)->3.
(0,1,3)->7.
(0,1,4,5)->15.
(0,1,4,7,8)->24.
(0,1,4,6,14,15)->36.
(0,1,4,6,14,17,29)->52.
(0,1,3,7,9,19,24)->52.
(0,1,4,5,15,18,27,34)->70.

34+18+18=70.

abon

61

>>58
Σ[k=1,n] (2^k - k^2)
=2(2^n-1)-(1/6)n(n+1)(2n+1)

ｎ→∞の値なら、
n^3/2^n　→０
だから、
2^n{2 -2/2^n -(1/6)(2n^3+3n^2+n)/2^n} → ∞

>>59
√(4x-7)＜x+2√2、x≧7/4として、x^2+4(√2-1)x+15=(x+2(√2-1))^2+3+8√2＞0
よって、x≧7/4

自然数a,b,cが
a^2+b^2=c^2
を満たすとき、abは12で割り切れる、abcは60で割り切れる、を示せ。

示しまんこ！

有限群Ｇの位数が素数ならば巡回群って誰か分かりやすく説明してくんないかな。

教科書嫁

おめえにはきいてないよ馬鹿

誰にきいてんだよ、ちんぽ！

おまえが女だったら許してやったのに。

部分群の位は元の群の位数の約数である（教科書嫁）

|G|=p(素数)とすればＧの部分群の位数は素数pの約数で1かp
ということは部分群は単位元だけか、Ｇそのものかになる

Gの単位元でない元gをとればgで生成される部分群は巡回群（教科書嫁）
もちろん単位元だけではないからGに一致する

誰か頼む！！
１.　a≡a(mod n)
２. a≡b(mod n)ならばb≡a(mod n)
３. a≡b(mod n)でb≡c(mod n)ならばa≡c(mod n)

1,2,3を用いて以下を証明せよ。
a≡b(mod n)でc≡d(mod n)ならば
(1)a+c≡b+d(mod n)
(2)a-c≡b-d(mod n)
(3)ac≡bd(mod n)
(4)aのk乗≡bのk乗(mod n)　

問題が変
１，２，３は同値関係ならいつも言える事

(1)以下をいうには演算との関係を考えなければ話にならない

[問題]ｰ8の3乗根

答えはｰ2なのですが、この場合、何故2iにならないんでしょうか

>>79
3乗して-8になる複素数は3つあり、そのうち実数を「-8の3乗根」と呼ぶ
だが、2iを3乗しても-8にならない罠

>>76
学生じゃないから教科書ないんだが。

>>81
貧乏学生じゃないんなら余裕で変えるでしょうに

なんなの？この文句付けマクリ坊やは

＞部分群の位は元の群の位数の約数である（教科書嫁）

＞|G|=p(素数)とすればＧの部分群の位数は素数pの約数で1かp
ということは部分群は単位元だけか、Ｇそのものかになる

これはわかったけど、Gの単位元でない元gをとればgで生成される部分群は巡回群（教科書嫁）
がわからない。

たとえば、位数を７とするとgで生成される巡回群はggg=eのときだってあるかもしれないんじゃない？

>>84
巡回群の定義は？

生成される巡回群はＧの部分群だから位数は７の約数だ、ということは１か７しかありえん

なぜ、巡回群になるかがわかんないんだけど（・▽・）

教科書
読め

>>87
巡回群の定義は単項生成群であることなんだから、
群のひとつの元が生成する部分群は巡回部分群なのは
定義そのもの。

http://zola.jp/TZMEG3l.htm
http://mh3.mp7.jp/gamen/s_scr.php?dir=63&uid=mbgas&num=3

(Σの添え字はｉです。)
Ｖ:有限次元ベクトル空間とする。
ｐを１以上の実数として、‖ｖ‖p=(Σ(｜ｖi｜^p))^(1/p)とする。
ｑを1/p+1/q=1となる実数(＞1)とする(つまりｑ=p/(p-1))。
ｕ,ｖをＶ上のベクトルとする。
∀i,Σ｜ｕi*ｖi｜≦‖ｕ‖p*‖ｖ‖q(←証明済み)
↑ここまでが仮定です。
この時、∀ｉ,(|ｕi|+|ｖi|)^p=|ｕi|*(|ｕi|+|ｖi|)^(p-1)+|ｖi|*(|ｕi|+|ｖi|)^(p-1)を用いて
Σ((|ｕi|+|ｖi|)^p)≦(‖ｕ‖p+‖ｖ‖p)*(Σ((|ｕi|+|ｖi|)^((p-1)*q)))^(1/q)となることを示してください。
左辺をｉに関して全てたすと示すべき不等式の左辺になることはもちろんわかるのですが、右辺をｉに関して全てたして仮定にある不等式を使うと示すべき不等式の右辺になるのがわかりません。
よろしくお願いします。

pを素数、nを0以上の整数とする。
(1)mは整数で0≦m≦nとする。1からp^(n+1)までの整数の中で、p^mで割り切れ、p^(m+1)で割り切れないものの個数を求めよ。
(2)1からp^(n+1)までの2つの整数x、yに対し、その積xyがp^(n+1)で割り切れるような組(x,y)の個数を求めよ。


お願いします

talk:>>91 i=1,2 の場合で考えてみたらどうか？
talk:>>92 (1)p^mで割り切れるものの中から探せば分かる。

>>91
Minkowskiの不等式、教科書に証明書いてありそうだが

(|ｕi|+|ｖi|)^(p-1)=wi とおいてベクトルwを決めると、
右辺の和=Σ{|ｕi|*wi+|ｖi|*wi}=Σ(|ｕi|*wi)+Σ(|ｖi|*wi)
≦‖ｕ‖p*‖w‖q+‖v‖p*‖w‖q=(‖ｕ‖p+‖ｖ‖p)||w||q
あとは、||w||q=(Σ(｜wi｜^q))^(1/q)=(Σ((|ｕi|+|ｖi|)^(p-1))^q))^(1/q)
=(Σ((|ｕi|+|ｖi|)^((p-1)*q)))^(1/q)で糸冬了

>>94
理解できました。ありがとうございます！

有限群の位数が素数ならば巡回群

その有限群の生成元が1つ、たとえばaだけなら素数でなくても巡回群だし、生成元がa,bだとどうなのか？
わからんのだが。

素数位数にならん

さっさと
死ね

>>98
おまえ、通報した。ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

さっさと
死ね

おまえ、通報した。ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

>>96
別に生成元が複数あっても構わん。
a も b も生成元なら a は b の冪でかけるし、b は a の冪でかける
というだけのこと。{a, b} が生成系という意味であったとしても、
群 G が巡回群であるなら G = <a, b> = <a> = <b> だ。

それから
> 位数が素数ならば巡回群
は巡回群なら素数位数とは言っていない（というか逆は真ではない）ので
> 生成元が1つ、たとえばaだけなら素数でなくても巡回群だし
というのは悩むところではないわけだが。

>>102
ちょっとお聞きしますが生成元がa,b,cの時はどうなるの？
aはbの冪でかけないんじゃ？ a=bcとか。

そもそも巡回群ってなんだかわかってるのか?

知恵遅れですか？

>>103
書ける。

>>103
G が巡回群で, a, b, c が G の生成元とは
G = <a> = <b> = <c> であるという意味である.
したがって, G = <a, b, c> = <a, b> = <b, c> = <c, a> = <a> = <b> = <c>
であり, a は b の冪としても c の冪としても書ける.
同様に b は c の冪としても a の冪としても書け,
c は a の冪としても b の冪としても書ける.

さっさと
死ね

>>103
G が巡回群であることの定義は
G のある単項生成部分群 H = <a> が存在して G = H となること。
巡回群 G の生成元とは、G = <a> となる元 a のことで、
必ずしも一意的に決まらない。たとえば、G が素数位数の群ならば
G の単位元ではないような元は全て G の生成元になる。

抽象群Gが巡回群であるとは、単項生成自由群と準同型なること。

お願いします。
２個の確率変数X1、X2が負の領域の確率が０で，X=max(X1,X2)
のとき，X<=xを満足するの領域を求めなさい．ただし，xは非負実数
とする。

みんなねえ、いっぱい回答してくれるのはありがたいんだけどさ。
なぜ、巡回群になるのかがピンとこないわけで。
巡回群じゃなかったら、aはbの冪でかけないんじゃ？ a=bcとか。

ちんちん？

まんまん

>>112
位数nの群Gがあって、そこに単位元でない元a,bがあるとする。
もしaがbの冪で書けないならbの生成する巡回部分群<b>は
Gの真部分群になる。
bの生成する巡回部分群<b>の位数をm(つまり♯<b>=m)とすると
mはnを割り切る。仮定からmは1やnでないので
nはmを非自明な約数として持つことになる。つまりnは素数でない。

nが素数ならこういうことは起こらない。
⇒単位元でない元a,bがあったらaはbの冪でかけるし
　bもaの冪でかける。

困ったお人だ

【問題】(4の3乗根＋2の3乗根)3乗＋(4の3乗根−2の3乗根)3乗

解答は8＋12と2の3乗根ですが解き方がわかりません
よろしくお願いします

お願いだからテンプレ見てくれ。

おしえてください！！！！！分野は平面図形です！！
ＡＢ＝７、ＢＣ＝４、ＣＡ＝５である三角形ＡＢＣが円Ｏに内接している。
頂点Ａにおける円Ｏの接線がＢＣの延長と交わる点をＤとする。このとき、
△ＡＢＣの面積をＳ、△ＣＡＤの面積をＴとすると、
Ｓ：Ｔ＝（　　）：（　　）であるから、ＢＣ：ＣＤ＝（　　）：（　　）。
したがって、ＣＤ＝（　　）/（　）、ＤＡ＝（　　）/（　）
すみません。図形があると分かりやすいのですが・・・。中心Ｏには通ってません。

1^4+6^4+3^4+4^4=1634
4^5+1^5+5^5+1^5=4151
(8+1)^2=81
(5+1+2)^3=512

これはどういう法則でこうなるんですか???
類題ほ作りたいんですけどどうやって作ればいいかわかりません

>>120
ひたすら試して探せ。
探してる間に少しくらい条件はみえてくる。期待されてるほどの法則はないと思うが。

>>121
試すというのはテキトーに問題を作ってといて、探し当てろ
という意味でしょうか・・??こ・・・根気が・・・。
ヒントでも良いので教えてくれませんでしょうか?

>>117
4^(1/3)=2^(2/3)=Xとおけば、与式=2*X^3+2*3*X^2=8+12*2^(1/3)

>>112
てめえはいつ巡回群でない群の話をしたんだヴォェェェェェェェ

>>112
結局巡回群の定義がわかってないんジャン、おまえ。

>>125
結局巡回群と普通の巡回群の違いを教えて下さい。

南極巡回群と究極巡回群もご用意してます

>>126
「結局巡回群」の定義を教えてくれないと答えられない

せんせい、けっきょく南極大冒険がしたいです

ペンギンくんに乗って宇宙にGO！

究極巡回群と至高巡回群

７個の球を３っの箱にに分ける。分けるとき球を入れない箱があってもいい。そのとき(１)〜(３)の場合の数をもとめよ。


(１)球も箱も区別がつく場合

(２)球も箱も区別がつかない場合

(３)球は区別がつかないが、箱は区別がつかない場合


これらの問題を考え方、解答を宜しくお願いします。

>>132
釣りが上手いなｗ

>>133
どこが釣り？？

ちくしょーせっかくボケようと思ったのに>>126に先を越された。私色々巡回して
ますので、次には答えがでてるかな？<-ごめんよう、でもボケたかったんだよう。

「微分積分の基本定理」について質問させていただきます。

S(x) = ∫_a^x f(t) dt
のとき、
dS(x)/x = f(x)

が微分積分の基本定理ですが、intの下限のaが-∞のときもこの定理は成立するのでしょうか。

すみません4行目
dS(x)/dx = f(x)
でした。細かい間違いですが失礼しました。

どういたしまして

>>136
∫[-∞, x]f(t)dt = ∫[-∞, a] f(t)dt (←定数) + ∫[a, x,] f(t)dt

>>139
でも
∫_a^x f(t) dt
の場合も
∫_b^x f(t) dt
の場合もxで微分したらf(x)って意味でしょこの定理は？

>>140
>>139 の両辺を x で微分。

>>140
まずはその「でも」にどんな脳内補間を施したのか教えてくれ。

えと、つまり
d/dx　・　∫[-∞, x]f(t)dt =f(x)
ですか。

>>143
= d/dx∫[-∞, a] f(t)dt + d/dx ∫[a, x] f(t)dt
= d/dx ∫[a, x] f(t)dt

ちゃんと -∞ での広義積分が有限の値に収束してるならいい。もちろん +∞ でも。

>>139>>141>>142>>144
ありがとうございました。

>>112
で、結局疑問は解けたのかな？
次の問を真面目に考えてみよ
問：相異なる生成元の個数が１個である有限群を全て列挙せよ。

これは難問

Let Ａn be the ring of matrices of order n,with elements in the field Ｋ.
のringって何ですか？ 環ですか？

たまきだよ。

>>149
行列の環って何ですか？
群とか環とかの環(和と積について閉じている集合)とは別ですか？

>>150
その環のこと。
体Kに係数をもつサイズnの正方行列全部が作る環

>>151
どうもです。サイズnってn×nってことですよね？

>>152
そう。

>>153
ありがとうございました。

行列環も知らずに一体何をしようとしてるんだろう……

どっちかというと英語の質問かもしれませんが、
The norms defined above are equivalent,this property being a particular case of the equivalence of norms in a finite-dimensional space.
ってどういう意味ですか？

Ｆ(c,0) Ｆ'(-c,0)を２焦点、長軸2aの楕円があり、楕円上の点をＰ(x,y)とする。
ＰＦの長さは？

文系には訳わかんねぇです…

ある試験で出た問題なんですけど、
文系の俺にはなんのことやらさっぱりなので、お願いします。

問
自動車が、半径40m、速度36km/hにて定常円旋回をしているとき、
この自動車に発生する横加速度を求めなさい。ただし、自動車の幅は無視
して計算し、解答は小数点第１位までとし、第２位以下は切り捨てること

問
自動車を運転中、アスファルト路面において、速度36m/hから急制動を実施したとき、
制動を開始してから自動車が完全に停止するまでの、実制動距離を求めなさい。
解答は小数点第１位までとし、第２位以下は切り捨てること
なお、制動開始した瞬間から停車するまでタイヤはロックしたままとし、走行抵抗は無視するものとする
さらに重力の加速度gは9.8m/s^2とし、路面の摩擦係数は0.5とする。

申し訳ないのですが、わかる方ご教授ください。

>>156
上記で定義したノルムたちはどれも同値である。
この性質は有限次元空間におけるノルムの同値性の場合に顕著である。

って書いてあるんかいな？

>>159
「この性質は有限次元空間におけるノルムの同値性の特別の場合である」
じゃねーの？

>>156
上で定義された（複数の）ノルムは同値であって、この性質は、
有限次元空間におけるノルムの定義の同値性の特殊な場合に相当する。

分詞構文っていうんだっけかな、こういうの

>>157
√((x-c)^2+y^2)

>>156です。
みんな�dです。
分詞構文ですね。

>>157
決まらない

>>158
板違い

(cos)^2x+2ksinx+1=0　が解を持つようなｋの範囲を求めよ。

どなたか解説おねがいします。

>>166
どこまでやったのか

>>158
第一問 v = 36 * 1000 / 3600 にて速度を秒速に換算。 半径は r=40
のままでよい。横方向の加速度すなわち向心加速度(日常、遠心力と
誤って呼ばれているもの)は v^2/r = v*v/r で求められる。

第二問 v は上問と同様に秒速に換算。自動車の質量(重さ)を m、
摩擦係数をμ=0.5とすれば、制動距離 B は　(1/2)mv^2 = μmgB
で求められる(けっよくm の影響はなくなる)。すなわち
B = mv^2 / (2 μg)。

>>168
誤) B = mv^2 / (2 μg)
正) B = v^2 / (2 μg)

well-definedってどういうことですか？

>>170
「矛盾なく定義されている」という意味。

ある定義がwell-definedであることを示す時は何を示したらいいのですか？

>>172
一つの示し方の例としてはつぎのようなものがある。、
なにがしかの集合、あるいは集合と集合との間の関係がもつある性質を定義するさいに、
各集合から代表元をとってその代表元がもつ性質を使って定義したとき、その定義が代表元の取り方に依存しないことを示す。

正規部分群による商集合に演算を定義するのがこれの一例

>>168
板違いにマジレス乙
オマケにミスって慌てて訂正かよ、ｵﾒﾃﾞﾃｰﾅ

>>166
(cos)^2xってのがcos^2(x)だとして。

まずcosをsinで表すことを考えれば
定義域つき二次方程式の設問である、とわかる。
わかんなきゃ置き換えれ。

>>172
ケースバイケース

cbc

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

>172
もっと具体的に書いて

>well-definedであることを示す時は何を示したら

ほかの定義と矛盾なく機能するかを確認

真ん中の表はこれであってるんだろうか？

http://imepita.jp/20070519/426760

a)〜d)の訳とd)の答を教えてください。


Consider the following three vectors in space given by their coordinates
u(6/7, -3/7, 2/7), v(2/7, 6/7,3/7) w(-3/7, -2/7, 6/7)


a) Verify that these vectors are unit vectors, orthogonal to each other,
and form a right-handed triple, if ordered as above.


b) Construct the rotation matrix transforming the old components of
a vector (namely those with respect to i, j, k) to new ones (with
respect to u, v, w)

c) Evaluate, by vector-matrix multiplication, the new coodinates of the
vectors a(0, 3, 2), b(-l,4, -3),and c(2, -2, -2).

d) Give a geometrical interpretation of the peculiar behavior of vector c.

>>181
またお前か
つ　辞書

>>181
これ訳せないようなら、まずは日本語の教科書読んだら？
ある座標系で次のように表せる3つのベクトル u, v, wを考える。
a) これらが単位ベクトルであること、互いに直交していること、また
上の順に並べたとき右手系を形成することを確かめよ。
b) もとのベクトル座標系(その基底を i, j, kとする)から新しい
座標系(u, v, w)への回転行列を作成せよ。
c) 次の3つのベクトル a, b, cが新しい座標系でどう書けるか、
回転行列をかけることで評価せよ。
d) ベクトルc の不思議なふるまいについて、幾何学的に解釈してみよ。

zure3

積分の微分について質問させていただきます。
d/dx∫[-∞, g(x)] f(t)dt = f(g(x)) * dg(x)/dx
で合っていますか？

条件付きであってる

条件とは>>144でしょうか。

ｇが微分可能とかも

>>184
人違いです。
>>183
ありがとうございます。
d)で言うところのベクトルc とは　C)のc(2, -2, -2). のことですか？

>>186>>188
ありがとうございました。

>>189
あれでヒトの話だと判るとは

∫[-∞, a] exp(-x^2/2)/√2π（標準正規分布の分布関数）はどうやって計算すればよいでしょうか。
[0, +∞]は二重積分の例題として数学の本に載っていたのですが。

冪級数展開

正規分布表から読みとる。

できれば解析的に表現したいのですが。
解析的表現は級数としてしか無理ですか？

>>195
解析的にっつーと誤差関数 erf をその積分で定義するのが最も解析的だな。
つか、積分するとガンガン知ってる関数のクラス外れていくのに
解くだの計算するだの言ってるのってバカらしくネ？

184 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：2007/05/19(土) 16:59:31
zure3

189 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：2007/05/19(土) 17:41:30
>>184
人違いです。

ラグランジュの未定乗数法の意味って、
(2変数の場合)条件式と、λを使った2式があるので、2変数+λ→3変数、条件式+λ入りの式2つ→3式で、x、y、λが求まる
ってことが言いたいんでしょうか？

>>198

形式的な計算上はそういうことだと思う。

ラグランジュさんはきっと天国で泣いてる

>>198
どうもありがとうございます。

>ラグランジュの未定乗数法

これは幾何的解釈を理解するとわかりやすい。
詳しくは東大　多変数の初等解析入門　落合　など参照。

153=1^3+5^3+3^3.
370=3^3+
371=3^3+
407=4^3+
1634=1^4+
4150=4^5+
4151=4^5+
8208=8^4+
9474=9^4+
54748=5^5+
92727=9^5+
93084=9^5+
194979=1^5+
548834=5^6+
1741725=1^7+
4210818=4^7+
9800817=9^7+
9926315=9^7+
14459929=1^7+
24678050=2^8+
24678051=2^8+
88593477=8^8+
146511208=1^9+

<200000000.

Goldbach partitionの数 r(2n) についての質問です。一応言っておくと、Goldbachの予想に関連して
偶数2nが２つの素数の和で表わされる、その素数ペアの組み合わせの数のことです。

　webで検索して、たとえば、

　r(10^4) = 127
　r(10^8) = 291400

てのは分りましたが、r(10^10)の値が知りたいです。探しても、見つけることができませんでした。
どなたかご存知ですか。計算はされていると思います。　　

>>204
自分で計算はしないのかい？

>>205

　エクセルのマクロを使ってやれる範囲はできるのですが、アルゴリズムがまずいせいか
r(10^4)程度でもかなりの時間がかかり、10^10というのはエクセルの限界も超えていて自分
だけの力では無理です。

81=(8+1)^2.
512=()^3
2401=()^4
4913=()^3
5832=()^3
17576=()^3
19683=()^3
234256=()^4
390625=()^4
614656=()^4
1679616=()^4
17210368=()^5
34012224=()^6
52521875=()^5
60466176=()^5
205962976=()^5

<400000000.

himajin.

321489=567^2.
729316=854^2.

himajin.

すげえ

>>204

　ちなみに、自分の理論値は、

　r(10^10) = 119535003

でした。これの精度を知りたいです。

http://www.research.att.com/~njas/sequences/A065577

himajin.

あんたのこと個人的に半角ｸﾝと呼ぶわ

lim〈n→∞〉｛f(x)-An(x)｝=0 が成り立つ場合で、
cos2x をマクローリン展開です。

すいませんが、よろしくお願い致します。

意味不明

問題は正確に。

>>214 すいません。分かり難い書き方になってしまって…。

lim〈n→∞〉｛f(x)-An(x)｝=0 が問題文に書いてある条件で
f(x)=cos2x のマクローリン展開での解き方の
アドバイスお願いします。
よろしくお願いします。

>>216
An(x)って、何よ？

なんで問題を改変せずそのままうつせないんだ？

>>216
どんな問題かすら正確につたえられないのが問題になっていることを自覚すべきだな。

>>216
「分かり難い」とは「分かりにくいがよく読めば何とか分かる」ことを指す
アンタのは「どう読もうと決して分からない」のであって「分かり難い」のではない

>>211

　himajinさん、ありがとうございます。自分のnjasのところはチェックしていたのですが、
羃乗の数列もあるとは探しきれませんでした。ほんとにありがとうございます。

　ちなみに、先ほどの自分の理論値の計算、計算違いでした。

　njasにある正しい値は、　r(10^10) = 18200488　で、自分の再計算した理論値 r2 は

　r2(10^10) = 19535003 で 10^10 において、比率は

r2/r = 1.0733…　でした。もうちょっと精度が良いかなと思ったのですが、これじゃいまいちだなぁ。
でも、10^12までは、先の数列で与えられているので、これの値も試してみようと思います。

>>221

　r(10^12) = 1243722370　で、　自分の理論値では r2(10^12) = 1347505331

なので　r2/r = 1.08344・・・　。　うーん、1に収束してほしいのだけど。
見直してみるか。。

>>216
lim[n→∞]|f(x)-A_n(x)|=0を満たすn次の多項式A_n(x)、なんていう問題の構造が透けて見えるが
問題を正確に伝えなければ、誰も答えられない。

hima.

あ、hima先生だ

Ｘ:有限次元ベクトル空間、Ｙ:Ｘの部分空間
このときＺ：Ｙの代数的補空間とはＹ∩Ｚ＝(0)、Ｙ＋Ｚ＝Ｘを成り立つＺのことを指すとする

このようなＺは一意的に決まるわけではないという記述があったのですが、納得できません。

>>226
ベクトル空間の基底はある程度は自由に取れるというのはわかるか？

>>226
たとえばab平面を二次元ベクトル空間と見たとき、
<a軸、b軸> のセットは互いに代数的補空間
<a軸、直線a=b> のセットも互いに代数的補空間。
一般に、原点を通る異なる2つの直線の組は必ず互いに代数的補空間となる。

>>226
「ある程度」の自由とはどういう意味で言っているのでしょうか？
自分の知っているところでは、Ｙに対しての1次独立なベクトルを持ってきて張ったものをＺと考えればいいとしか

>>229
つまり、それだけZには自由度があるってこと

>>229
その「Ｙに対しての1次独立なベクトル」というのが一意には決まらない。
故にZも一意には決まらない。

どうやら根本的に勘違いをしていたようです。
＋を∪と思ってずっと疑問を抱いていたのでこんなことになったのだと思います

x in R

inc

1:女性3人が友達のﾊﾞｰｽﾃﾞｰﾌﾟﾚｾﾞﾝﾄに1人1000円ずつ出して3000円のｹｰｷを買いました
2:店員は3000円をﾚｼﾞに持っていくと店長が｢2500円におまけしてあげよう｣といい､500円を店員に渡しました
3:店員はそのうち200円をくすねて自分のﾎﾟｹｯﾄに入れ､300円だけ返しました
4:女性達はみんな1000円払って100円戻ってきたので1人900円払った勘定になります
5:900円×3人=2700円
6:これに店員がくすねた200円を足して2900円
7:ｱﾗ残りの100円はどこへ?

>>235
いまだに消えた百円パズルを面白がる人がいるとは

1:女性3人が友達のﾊﾞｰｽﾃﾞｰﾌﾟﾚｾﾞﾝﾄに1人1000円ずつ出して3000円のｹｰｷを買いました
2:店員は3000円をﾚｼﾞに持っていくと店長が｢ただにしてあげよう｣といい､3000円を店員に渡しました
3:店員はその3000円をくすねて自分のﾎﾟｹｯﾄに入れ､1円も返しませんでした
4:女性達はみんな1000円払って1円も戻って来なかったので1人1000円払った勘定になります
5:1000円×3人=3000円
6:これに店員がくすねた3000円を足して6000円
7:ｱﾗお金が2杯に!!

100円消えてるじゃん！

足すのがおかしいってこと？

>>239
マジですか？
払った2700円の内200円が店員に、2500円が店に入った。それで終わり。

>>238
これ落語の壺算（つぼさん）と同じ。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A3%BA%E7%AE%97

確率変数X_1、X_2はお互いに独立であり、それぞれが平均1/λ_1、1/λ_2
の指数分布に従う。
X=min(X_1、X_2)
と定義するときに、確率変数Xが従う確率分布を求めよ。


よろしくお願いします。

３次元空間上で、
頂点が(8,4,2),(1,5,5),(4,3,8)の三角形を投影線がz軸に平行で、x-y平面上に平行投影した場合と、
投影中心を(0,0,10)としてx-y平面上に中心投影した場合の図形は、
それぞれどのような図形になるか答えよ。

よろしくお願いします

>>242
(λ1 + λ2)exp(-(λ1+λ2)X) になるかな?

>>243
天頂に太陽があった場合の三角形の地面への影。
z軸が電柱だったとして、その 10mのところに裸電球を
つけた場合の三角形の影。それほど計算しなくても出るだろう。

誰かBachetの定理の証明できる人おられませんか？

x^2+(2y+1)x+(y-2)(y+3)の因数分解ってどうやるのでしょうか

誰か教えてください。
「a(1)=1
a(n+1)=2a(n)+n^n

の一般項a(n)を求めよ.」

解き方と答えを書いてください。

>>247
x^2+(2y+1)x+(y-2)(y+3)
=(x+(y-2))(x+(y+3))

>>248

a(1)=1　　　　　b(1)=5　c(1)=10　d(1)=12
a(2)=2+4=6　　b(2)=15　c(2)=22　d(2)=24
a(3)=12+9=21　b(3)=37　c(3)=46　d(3)=48
a(4)=42+16=58　b(4)=83　c(4)=94　d(4)=96
a(5)=116+25=141　b(5)=177　c(5)=190
a(6)=282+36=318　b(6)=367
a(7)=636+49=685

d(n)=12×2^(n-1)　と仮定
あとは階差数列だから、
c(n)=c(1)+�納k=1,n-1] d(k)
b(n)=b(1)+�納k=1,n-1) c(k)
a(n)=a(1)+�納k=1,n-1) b(k)

（1）無限等比級数2+2/3+2/9+....の和Sを求めよ。
（2）（1）の無限等比級数の初項から第n項までの和Snを求めよ。
（3）SとSnの差が10万分の1より小さくなる最小の自然数nを求めよ。

誰か解き方教えてください

>>251
(1)教科書どおり
(2)教科書の復習
(3)答えを単純に引き算すると出てくる

基本中の基本だな、暗算。答える気にもならない

リーマン予想が解決される見込みはあるのでしょうか。
今の進展具合を教えてください。

>>253
知るか。自分で調べろ

正三角形ABCの内接円O1の半径を4とする。
辺AB、ACと円O1に接する円をO2とし、AB、ACと円O2に接する円をO3とする。
以下同様にして次々小さくなる円O4、O5....を作る。
（1）円Onの半径をrnとするとき、rn+1とrnとの関係式を求めよ。
（2）すべての円の面積の和を求めよ。

よかったら解き方教えてください

>>255
これはちょっとおもしろい。ではヒントを。
ヒント：内接円の中心は正三角形の重心と一致する。
ヒント２：頂点Ａから辺ＢＣに下ろした垂線と内接円との交点で接線を引いてみる。

これで解ける

>>255
マルチ

>>248
何様だお前
氏ねよカス

この現象について一晩考えても答えがわかりません。
だれか教えてください。

http://adult.g-gate.info/eroj/img/74629/74629.jpg

√５の正式な数値４桁まで教えてちょんまげ

>>259
どこまで考えたのか書け

>>261
チンポアナルまでは考えました

>>260
つ電卓

>>262
ほぼ解けている
何が疑問なのか分からない
質問は具体的に

どう見ても>>259=260
相手にすんな

「最高次数」と「最大次数」

どちらが正しい言葉なのでしょうか？

>>264
ちょｗｗｗ勝手に私を変な人にしないでｗｗｗｗｗｗ

>>263
あ！その手があったか！！
ありがとうございました＾＾
でも７.０７になってしまうのですが…
普通頭２になる筈ですよね？
１．４１４×５で計算してみたのですが

>>266
意味不明

聞きたいことがあるんですが、８進法で表された５３７を１６進法で表すには、
５３７をいったん２進法で表し１０１０１１１１１となったのを１６進法で表し
１５Ｆと表すので良いんですか？

�@p,qは素数。　積pqの正の約数の和が18の時、積pqの値を求めよ
�A108を�@の問題での約数mで割ったら商が自然数nの２乗になった。mの値を求めよ

�@の答えが10というのは分かったのですが、�Aがよく分かりません・・・

すいません�Aは別の問題だったので�@とは関係なかったみたいですorz

xy^(-x^2-y2)
のｘ、ｙにつぃての微分はどう求めればいいのでしょうか
お願いします

もーいーやよくわかんねー

純粋に誰か√５の小数４桁目まで教えて

>269
自分で探せ　どうせ2.3.5.7のどれか　すぐわかる

あ、ごめんマジ馬鹿だった
２．２３６でした
お騒がせして本当にすみまげ

>>268
うん、いちど2進数に直しちゃうのが楽。両方とも、もともと
2進数の速読法だしね。

>>272
ググれ

>>272
よく「富士山麓にオーム鳴く」といわれるが、この「に」
を数字にすべきかどうかは問題がある。

>>271
対数をとってから微分せよ。

>271
大学生は考えろ　ヒント　合成関数、チェインルール

>>273
�@は分かってるって言ってるだろ。
�Aの問題の文が意味不明だったから迷ってたんだよ
質問してる方なのにそんな態度とか思うだろうけど、全く違う返答言って偉がるなよ

あるWebアプリケーションを作っています。
縦にスライドするスライドバーがありまして、下図のようになっています。
■がつまみで、上下にスライドして他のオブジェクトの角度を調整する
ものです。
　※88、123.8、160というのは、そのオブジェクトのY軸の値（？）です。

□ 88（※） --- 180度
｜
｜
｜
■ 124（※） --- 90度
｜
｜
｜
□ 160（※） --- 0度

■を動かし、Y軸の値を取得、そしてその値を度数に計算しなおしたい
のですが、どういう式になるのかさっぱりわかりません。。。
度数の方は１度刻みになります。

よろしくお願いします。

http://cocoa.gazo-ch.net/bbs/52/img/200701/1183535.jpg

>>281
おいおい大丈夫か?そんなんで勤まるのか?

角度xは
180 - (y-88)*2.5

>>275
ありがとうございます。助かりました。

Ａ君が時速4kmで、Ｂ君が3km後方から時速12kmで同時に走りだしました。
Ａ君がＢ君を追い抜くまでに何分かかるでしょう？

って問題を、
「Ｂ君がＡ君のいた3km前方に行くまで15分。
15分後、Ａ君はその時間で1km進んだ。
Ｂ君がさらに1km前方に行くまで5分。
20分後、Ａ君はその時間で1/6km進んだ。
・・・だから、繰り返してかかった時間は15+5+5/3+5/9+5/27+5/81+5/243+5/729+5/2187+5/6561
=22.49961・・・で、大体22.5秒」
って回答したら、×もらった。どうして？？

>283
すごいです。ありがとうございます。助かりました。
「2.5」という数字は、どこから出てくるのでしょうか？？？

>280
36×3=108

>>285
簡単に解ける問題に高等数学を使って乙。
マルをもらえなかった原因だが、「だいたい」ではだめ。
単位は「秒」じゃなかろう。

>>288
秒！うわ間違った
他の人はB君の時速からA君の時速引いて、難なく22.5分って答えて
○貰ってた。この方法でしかできないのは何かばかされてる気がする

>>289
あんたの方法でもできるよ。
15+5+5/3+5/9+5/27+… = 15(1 + 1/3 + 1/9 + 1/27 + …)
= 15×1/(1-1/3) = 45/2 (分)。無限項の等比数列の和という
のを勉強してね。

>>289
別に速度を引く方法でなくてもちゃんと無限和で求めていれば丸はきただろう。

2^xの導関数の求め方がわかんない

>>292
2^x = (e^(log2))^x = e^((log2)x) だから、e^(ax) (aは定数)
の微分法を知っていれば解ける。

>292
俺は対数微分をすすめる

まあ、どちらでも。

>283
わかりました。
180/72だったんですね。
ありがとうございました。

（ｋ＋１）！＝�煤iｋ＝０ to ｎ）ｋ＊ｋ！　

n,mは２≦n≦mを満たす自然数とする。平面上の四角形ABCDで２辺AD,BCは平行ではないものを考える。
変ADをn当分する点をE0=A,E1,・・・,En-1,En=Dとし、辺BCをm等分する点をF0=B,F1,・・・.Fm-1,Fm=Cとする。
辺AB,CDの中点をそれぞれG,Hとし、線分EkFkの中点をGk(k=1.2.・・・,n)とする。
（１）ベクトルGHをベクトルAD,BCを用いて表せ
（２）ベクトルGGｋ（ｋ=1,2,・・・,n)をベクトルAD,BCを用いて表せ
（３）点G.G1,・・・,Gn,Hが同一直線上にあるとき、m,nの満たす条件を求めよ。

お願いします

〔１〕点P（a,b)が中心原点、半径１の円の周および内部を動くとき、点Q（a^2,b^4）
の全体の表す図形を図示せよ。
〔２〕０＜α＜１　０＜β＜１とし
ｘ＝α＋β　ｙ＝α＾2−β　とパラメータ表示される点（ｘ,y）の存在範囲を求め図示せよ。
手のつけようがない状態です、お願いします・・・

>>297　
間違えた。

ｎ！＝�煤iｋ＝０ to ｎー１）ｋ＊ｋ！　の成立する組合せの意味は？

R4の部分空間W1,W2を次のように定めるとき、dimW1,dimW2,dim(w1∩W2)および
dim(W1+W2)を求めよ

式の画像を以下のところに貼っておきます。
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org2014.bmp.html

どうやってといていけばいいのかよくわかりません。よろしくお願いします・・・

>>298
自己解決しました

>>299

a^2+b^2≦１　に
x=a^2,y=b^4　を代入
x+√y≦1
0≦x≦1,0≦y≦1

0<x=α+β<2
y=α^2-β=(x-β)^2-β={β-(x+1/2)}^2 -(x+1/4)
0<x<1/2のとき、yはβ=x+1/2で最小y=-(x+1/4)（実線）、β=0で最大y=x^2（点線）
1/2<x<2のとき、yはβ=1で最小y=x^2-2x（点線）、β=0で最大最大y=x^2（点線）

多分こんな感じ。

nm

>>303

｛２｝全く勘違いでした。すみません。

空間計算量を求めたいのですが、

例えばバブルソートの場合、入力データ長がNの時、
入力時に与えられた配列を使う事で他の作業用領域を確保する必要がない為、
空間計算量はO(1)で良いのでしょうか？

それとも、入力時に与えられた配列も入力データ長に比例して増加するものなのでO(N)と考えるべきなのでしょうか？

前者であってる。

>>305

追加です。０≦α、β≦１　で考えると、
0<x<1のとき、
　y=α^2-β は、α=ｘ、β=０が最大、α=0、β=ｘが最小
　よって、
　y=x^2とy=-xではさまれる部分

1<x<2のとき、
　y=α^2-βは、α=1、β=x-1で最大、α=x-1、β=１で最小
　よって、
　y=-x+2とy=(x-1)^2-1ではさまれる部分

x=1のときは、最大１、最小-１

０＜α、β＜１だから、
境界は含まない。

rank(t. A)=rank(A)
の証明をしたいのですが、わかる人お願いします(´・ω・｀)

どなたか３０１の解き方をお願いします・・・・

talk:>>309 階段型行列でも考えてみるか？

>>311
階段型行列とか言われてもわかりませんです(´・ω・｀)ばかなんです
それって変形させて周り全部0にするやつですか？

>>310
W1 , W2 の基底を求めてからまたおいで。

talk:>>312 基本変形で連立方程式を解いたときと似たようなやりかたのやつ。

集合Ａ、Ｂ、Ｃについて、
(Ａ∪Ｂ=Ａ∪Ｃ)∧(Ａ∩Ｂ=Ａ∩Ｃ)→Ｂ=Ｃ
が成り立つかどうか調べよ。また、成り立つ場合はそのことを証明し、成り立たない場合は反例をあげよ。

全然わかりません、お願いします……

>>314
基本変形で連立方程式を解いたとき･･･実はそこまで習ってません↓↓↓
もっと初歩的な感じで証明できませんか？？

talk:>>316 それでは何を習った？

>>317
Aのr次の小行列式の中に0でないものが存在し、かつ(r＋1)次の小行列式が存在しないとき、rankA=rである。
っていうのとか、rankのもとめ方しか･･･(´・ω・｀)

>>316
rank の定義を書いてみてはいかが。行列の形で。

>>319
行列の形でrankの定義を書くとは？
なんか転置に関するようなものありましたっけ･･･？？

talk:>>318 それでは行列式の性質を考えたらどうか？

>>315
A∩B=A∩C=Xとおいて
B∩(¬X)=C∩(¬X)を示す

>>320
rankA = r ⇔ ある正則行列P, Qがあって、 PAQ = (対角成分に1が r 個並んで残りが 0 の行列) となる。

>>321
行列式の性質、関係ありそうなところ教えてください!
ほんともう行き詰って考えられなくて(pД;｀)

>>324
転置を取ると行列式はどう変化するか考えてみろ

>>325
本当にすみません
どう変化するのか教えてください;Д;
同じ、とか？

301の問題ですが、dimW１の求め方だけでもよいのでおしえていただけませんか？
あとは自分でなんとかします・・・

>>327
>>313

f(x)=1+(1/x)*ln{1-exp(-x)}
のグラフを描きたいです。
とりあえずgnuplotで描いてみました。
次に計算してみました(順番が逆ｗ)。
x→∞でf(x)は1に収束するのはいいのですが
gnuplotによるとx→0で-∞になるみたいです。
でも二項目を計算すると
∞/0=∞になりf(x)=∞になってしまいます。
どこがおかしいでしょうか？
よろしくお願います。

>>329
符号

rank
明日のレポート提出まで自分で頑張ってみます(´・ω・｀)
ありがとうございました。

外径R、内径ｒの円環状の薄板(厚さゼロ)が作る立体角を求めよ。
なお、この薄板の中心から垂直に距離ｘだけ離れた点から
見た立体角とする。

わかりません＞＜
お願いします。

>>332
二つの円盤の立体角の差

>>3０８
理解しますた。あざす

>>301 >>327
W1 については与えられた x1, x2, x3, x4 の関係を満たす
(x1, x2, x3, x4) を求めてごらん。(1, -7, 0, 2) の
スカラー倍しかないことがわかるだろう。ということは
これが基底で、dimW1 = 1ということだ。

a subordinate matrix normの日本語訳って従属行列ノルムであってますか？

x≦2x-3≦1/3(3x+7)・・・(1)
｜y-x｜＜3・・・(2)

がある(1)を解くと
(ア)≦x≦(イ)
より(1)を満たす最大の整数xはx=(ウ)である
x=(ウ)のとき　(2)を満たすyの範囲は
(エ)＜y＜(オ)
となる　ただし(エ)と(オ)にはxを含まない数を記入すること


まったくわかりません　教えてください

>>337
アとイはさすがに出来るだろ
これが出来ないなら学校辞めた方がいい

x≦2x-3≦1/3(3x+7)・・・(1)
｜y-x｜＜3・・・(2)

がある(1)を解くと
(ア)≦x≦(イ)
より(1)を満たす最大の整数xはx=(ウ)である
x=(ウ)のとき　(2)を満たすyの範囲は
(エ)＜y＜(オ)
となる　ただし(エ)と(オ)にはxを含まない数を記入すること


まったくわかりません　教えてください

(x≦2x-3)∧(2x-3≦1/3(3x+7))

はいってないと思い二回うってしまいました

ア　と　イもわかりません　ちょうど不等式習う時インフルで...

インフルとかどうでもいいし
お前の事情なんか知ったことじゃない

それでまったくわからないので教えてもらいたいのですが...

習ってないのにいきなり問題を解こうとするな
まずは教科書嫁

こいつコミュ力無さ過ぎだろ

x≦-3 x≦16/3

になりました　おかしいですよね...

は？

やっぱりちがいますか...

3≦x≦16/3ですか？

おまえ人と会話したことないの？

おもしろいｗ

横からすみませんが
-{(h/2π)^2 /2m} d^2 ψ/dx^2=Eψを
d^2ψ/dx^2+a^2ψ=0に変形するには
どう導けばいいでしょうか？
教えてください

目糞鼻糞を笑う、だな

いこーしてわるだけー？

>>337
(1)のx≦2x-3より3≦x(両辺からxをひいて、3をたした)
2x-3≦x+7/3よりx≦16/3(両辺からxをひいて3をたした)
だからア:16/3,イ:3
ウは16/3をこえない最大の整数だから5
x=5のとき、(2)は｜y-5｜＜3となる
⇒-3＜y-5＜3(こういう風に絶対値を外す方法は教科書にのってるはず)
それぞれに5をたすと2＜y＜8
だからエ:2,オ:8

>>352
それがさっぱりでして

ﾌｲﾀ

え？

ありがとうございます

ああすみません勘違いしてました
出直します

どなたか>>336をお願いします。

d^2ψ/dx^2+a^2ψ=0ってどうやって解けばいい？

dψ/dx かけれ

>>361
ありがとう！

会社の入社試験で出ました。
答えがわかりません、とき方もある仕事を

Aはその仕事を12日で
Bその仕事を24日で
Cはその仕事を48日で終わらせらる。
3人が一緒にその仕事をやったら何日で終わらせられるか？

間違えた(´・ω・`)

>>363
1の仕事があって、A,B,Cは1日にどれだけの仕事ができるのか考えろ。

[0,1]上に零測度でない有限加法的な測度が存在することを示すにはどうすればよいのでしょうか？
どうかよろしくお願いします。

(x^4)+1

因数分解するにはどうすればいいですか？
√i 使ってやったらダメって言われました…

>>367
x^4=-1の解

>>366
適当に具体的に構成すればいい。
Σ = {φ, [0,1]}, μ(φ)=0, μ([0,1])=1 とか。

>>367
4乗の公式を使わないのなら、因数定理でも。

>>369
言葉足らずですみませんでした。
実数の区間[0,1]上のすべての部分集合に定義された測度の存在についてです。

>>370
μ(A)=1 (Aが0を含むとき)
μ(A)=0 (含まないとき)
こんなんとか。

>>371
重ね重ね申し訳ありません。
平行移動不変なものでお願いできないでしょうか。

>>368>>369

x^4=-1
∴x=√i

ぢゃダメなんですか？

>>373
駄目に決まってるだろう。解はそれ以外に三つある。

√i=A/√2もしくはB/√2
A=i+1,B=i-1
だから√iじゃだめなこともある

つまりｉの平方根は四つもあるのか

四乗なんだから当たり前だろ馬鹿？

ｉの平方根が四つで−ｉの平方根が四つ
あわせて−１の四乗根は八つ

おいおい

x^4+2x^2+1-2x^2

>>372
μ(A) = #A (集合の濃度)
無限集合は一律 +∞ にしちゃえば。

それとも、μ([a, b)) = b-a となる有限加法的測度があることを示したい？

ともにn個の実数a_1 < a_2 < … < a_n、b_1 < b_2 < … < b_nがあり、
b_1, b_2, … b_nを並び替えたものの１つをc_1, c_2, … c_nとする。
このとき、
　　Σ(a_k*b_n-k+1) ≦ Σ(a_k*c_k) ≦ Σ(a_k*b_k)
が成り立つ。


この証明が出来ないでいます。
大学受験で a_n = b_n = n の場合は解いたので、そちらはわかるのですが、
こちらはどうも上手くいきません。
指針だけでもいいので、どなたか助言お願いいたします。

>>382　
i<j　かつ ci>cjとなるi,jがあれば
(aici+ajcj)-(aicj+ajci)
=(ai-aj)(ci-cj)<0だから
ciとcjを入れ替えたほうが、和が大きくなる。
これを使って論証を詰める。

>>382
次のアイデアでうまくいかないか、考えてみてくれ。
1. a_n, b_nはともに非負として差し支えない。（そうでなければ
最小の a_k, b_k'ぶんのゲタをはかせる。）
2. A = (a_k), B = (b_k)を n次元空間のベクトルと考える。
要素を並べかえても |A|や|B|はかわらない。すなわち要素を
並べかえたベクトル頂点は原点から等距離のn次元球面上に存在する。
3. Σak・bk 等は内積A・Bである。最大最小は、両者の角度の問題
である。
4. a1<a2< … <an などはこのベクトル先端の存在しうるn次元球表面
の領域を指定する。これからその領域内でもっとも離れた A,Bの先端
の角度と、要素を入れ替えほかの領域に移った先端の角度を評価する。

有限群の中に部分群が存在するとその部分群は巡回群である。
この文が正しいかどうか検証せよ。

おねがいします。

正しいわけがない

>>385
ﾜﾛﾀｗ

正五角形を四つの互いに合同な多角形に
分割することは可能か？

(x+y)(y+z)(z+x)+xyz
お願いします。実際に入試に出た問題らしいので、しっかり理解したいと思って…。

一度展開してからxについてまとめる。

出来ました☆しかし最初に(x+y)(z+x)を展開するってことに気付くのは難しかったです…。何か気付く方法などはあるのですか？

展開しないと絶対に因数分解できないから。

>>391
xに着目すると決めたなら、xが絡む部分だけをばらせばいい。
(y+z)にはxが入ってないので無視。

しかしこの程度なら、何も考えずに全部展開してしまっても何とかなる。

高校入試？

与式＝（y+z）ｘ＾2+{(y+z)^2+yz}x+(y+z)yz={x+(y+z)}{（y+z)x+yz}=(x+y+z)(xy+yz+zx)

>>382
384で書いたアイデアは直感的に現象をとらえやすいとは思うが、
必ずしも証明は楽ではなかった。次のようにしよう。
B = {b_k} を適当に並べかえたB' = {b'_k} には、項の関係が
b'_k > b'_(k+1) と逆転している箇所が一組以上存在する。
そのような添え字ペア p1 = (k,k+1), p2 = (k', k'+1), …, pm
について：　m=1の場合、Io = Σa_k・b_k, I_1= Σa_k・b'_k とすれ
ば、Io-I_1 は p1 のペアが作っており、
Io-I_1 = (a_(k+1)-a_k)(b_(k+1)-b_k) > 0 すなわち Io > I_1。
m=2の場合: I_1, I_2の関係を調べて同様に I_1 > I_2。
以下同様にして、Io>I_1>I_2>…>I_(n-1) が証明できる。よって
問題の不等式は成立する。

ありがとうございました！またよろしくお願いします☆

>>383
完全に証明できました。ありがとうございます。

>>383
大学入って日が浅いのですが、２次、３次の場合の拡張とすれば言っていることはわかります。
n次元の領域は図示コーシー・シュワルツ不等式の証明みたいにベクトルの内積との対応で考えるとは
思いつきませんでした。

ご教示いただきありがとうございました。

わからないので教えて下さい!!
あと計算式もお願いします★

１・2分の1時間は何分ですか
２・3.4分は何秒ですか　
３・3割6厘は何％ですか
４・16時間は何日ですか
５・4.3ａは何m2ですか

>>398
順に
30分
204秒
30.6%
2/3日
>>1嫁

>>398
全て未解決問題。

「数列の一般項が a_n = (1 + 2/n)^n である。
この数列は収束するか、また、収束するならその値を求めよ。」
という問題です。
lim a_n = e^2
になることは対数lnを取ってから、ロピタルを使ってわかりました。

あと、帰納法を使って、数列が単調増加であること a_n < a_{n+1} を示さないといけないのですが、うまくいきません。
また、帰納法を使って、有界であることも示さないといけません。
(1 + 2/n)^n < e^2 ≒7.38906 とか (1 + 2/n)^n < 8 を示すんだと思います。
帰納法のn=k+1 にするところ、教えてください。

>>401
帰納法を使う必要性が分からない
まああれだ，教科書のeの定義のとこ嫁

>>402
収束の保証をしないと駄目みたいです。
だから有界であることを示したいんです。

ちなみに、eの定義は　e = lim (1 + 1/n)^n となっていて、収束は既知？前提？って感じです。

(1 + 1/n)^n の収束なら
http://www.aozoragakuen.sakura.ne.jp/taiwa2/jissuron/node8.html

>>403
だから有界性の証明に帰納法を持ち出す必要などないと言ってるんだが
まあ>>404に全部書いてあるから嫁

>>404
まさにこれですね。ありがとうございます。
ちょっと5分くらい見てみましたが、よくわからないので、もうちょっと時間かけてみます。

>>405
習った方法で解こうすると、帰納法を使うと思ったんです。
テストがあるんで、できるだけ同じ方法で無限級数の問題を解きたいので訊きました。

>>401
ロピタルを使うということは、微分を既知としているわけだが、
それで良いのか？通常は良くないのだが。

>>399
どうして５番だけおしえたげないの？

有限群の中に部分群が存在するとするとそのうちすくなくともひとつは巡回群である。
この文が正しいかどうか検証せよ。

おねがいします。

>>409
あらゆる群は単位群{1}を部分群に持つので問題文がオカシイとしか思えない。

>>409
> 文が正しい
とは？その文がある枠組みでの命題になっているかということ？

>>401です。

>>404はきれいですね。
でも、テストで思いつくにはキツそうです。
二項定理か相加相乗を使っていますが、それ以外に方法なありませんか？
うまく式を変形したり、帰納法を使ったりして。

>>407
気づきませんでした。
ロピタルを使うのは、テストでは大丈夫です。
(一般的に証明するには、もっと難しい問題になってしまいますね。)
無限数列と無限級数の範囲を習っているんで、そこは厳密でなくて大丈夫です。

>>412
お前には無理。テストは放棄しろ。

ここにいる皆さんはすごく優秀みたいですね。
実はわからない問題が20個くらいあるんですが、そのうち5つくらいあげてもいいですか？
いくつかの解法がわかれば、また自分で頑張ってみれると思うので。
上でも言いましたけど、無限数列と無限級数の範囲です。

>>412
> ロピタルを使うのは、テストでは大丈夫です。
論理的に循環論法になってるんじゃないかという指摘に
「テストでは」って、そのテストは詭弁を競う試験なのか？

>>414
ｶｴﾚ!!(・∀・##)

有限群の中に部分群が存在するとすると単位群{1}を除いて、そのうちすくなくともひとつは巡回群である。
この文が正しいかどうか検証せよ。

おねがいします。

d)の問題の解答はどうなりますでしょうか。
　意味がよくわかりません。

次の座標によって与えられる、3つのベクトルを考える。
u(6/7, -3/7, 2/7), v(2/7, 6/7,3/7) w(-3/7, -2/7, 6/7)

a) これらが単位ベクトルであること、互いに直交していること、また
上の順に並べたとき右手系を形成することを確かめよ。

b) もとのベクトル座標系(その基底を i, j, kとする)から新しい
座標系(u, v, w)への回転行列を作成せよ。

c) 次の3つのベクトル a, b, cが新しい座標系でどう書けるか、
回転行列をかけることで評価せよ。

d) ベクトルc の不思議なふるまいについて、幾何学的に解釈してみよ。

>>418
自分の書き込みをよく見直せクズ

x^5+y^5の因数分解が分かりません。公式があるのですか？

>>417
YES。単位元以外の任意の元aを取り、
aが生成する部分群を考えればよい。

>>420
とりあえず、x+yで割り切れそうな気がする。

h=100

>>419
問題はこのとおりになっています。
d)の問題は具体的にどういうことで、解答はどうなりますでしょうか？
問題がおかしいのでしょうか？

>>424
お前の目と頭がおかしい。

わかりません。よろしくお願いします。

合成写像ｇ◦ｆが単射ならば、ｆは単射であることを示せ。またｇ◦ｆが単射でｇが単射でない例を作れ。

「次の3つのベクトル a, b, c」が与えられてないので回答不能

でこの質問は終了

>>426
直感的に明らかなのは分かる？

>>427
優しいね

明らかなのはわかりますが文章にするにはどうすればいいのかわかりません

>>415
テストは計算手順のテストです。
「テストでは」というのは「厳密な数学では」との対比です。
たしかに仰る通り、循環論法なんですが(^^;
どうしても落第は避けたいので、今はテストに向けて勉強しています。

>>416
何か怒らせてしまったようで、すみません。
質問は受けてくれる方が来られるまで控えます。

>>429
じゃあどうして明らかと思ったか
稚拙で構わないから書いてみ

ｆが単射でなかったらｇの定義域が変になってｇ◦ｆが単射に矛盾する(?_?)

>>432
違う
全然わかってないじゃん
定義からやり直し

なんか見た目そんな感じのオーラがでてるから

教えてください

>434
誤爆スマン

>>381
ありがとうございます。

＞μ([a, b)) = b-a となる有限加法的測度があることを示したい？
はい、それをお願いします。
何度もすみません。

>>420
公式ある。
nが正の奇数のとき、
x^n + y^n=(x + y){x^(n-1) - x^(n-2)y + x^(n-3)y^2 - … - xy^(n-2) + y^(n-1)}
とくに、n=5のときx^5 + y^5=(x + y)(x^4 - x^3y + x^2y^2 - xy^3 + y^4)

>>438
公式って・・・

x^4-x^3+x^2-x+1=(x^2-(1/2)x+1)^2-(5/4)x^2.

>>427
ご指摘ありがとうございます。
問題に不備があったので、再掲
d)の問題の解答をお教え下さい。
次の座標によって与えられる、3つのベクトルを考える。
u(6/7, -3/7, 2/7), v(2/7, 6/7,3/7) w(-3/7, -2/7, 6/7)

a) これらが単位ベクトルであること、互いに直交していること、また
上の順に並べたとき右手系を形成することを確かめよ。
b) もとのベクトル座標系(その基底を i, j, kとする)から新しい
座標系(u, v, w)への回転行列を作成せよ。
c) 次の3つのベクトル a, b, cが新しい座標系でどう書けるか、
回転行列をかけることで評価せよ。
a(0, 3, 2), b(-l,4, -3), c(2, -2, -2).
d) ベクトルc の不思議なふるまいについて、幾何学的に解釈してみよ。

>>441
回転の軸だろ

>>441
見直すことさえせず
＞問題はこのとおりになっています。
なんて言う馬鹿は死ね

死ななくても良いけど
教える価値はないなー

ちょっとスレ違いかもしれませんが。

会社でスピードクジをすることになりまして、その当選確率を教えていただきたいのですが。

設定上の当選確率が、一等：1/5000、二等：1/2500、三等：1/2500、四等：1/50で、
景品数が、一等：１、二等：2、三等：3、四等：56です。

なんとか計算してみたのですが、当選確率が2､1％になってしまうんです…
ゆとり教育ですみません。

自分で書いてて質問の意味がわからなくなってしまいましたが、
要は何回スピードクジをすれば景品がなくなるか、ということなのですが、
どなたか是非お力をおかしください○|￣｜＿

>>441
行列はかくのも面倒だからなるべく計算結果も書いてください。
c(2, -2, -2).　は新しい座標系でどうなる？

d) ベクトルc の不思議なふるまい、、、　

とりあえず計算しないと想像できない。

a,b,cはそれぞれ自然数とし、a≦b≦cを満たすものとする。このとき、
a+b+c=2007をみたす(a,b,c)の組は何組あるか。

この問題についてですが、まずa,b,cの大小を考えない組み合わせを計算して、
C[2006,2]通りある、というのまでは分かるのですが、これらの組からa,b,cの順番を並べ替えて
ほかと一致する（ダブる）組み合わせを引いていく、という考え方で解こうと思っているのですが、ダブった組み合わせの数の計算方法がいまいち思い浮かびません。

もし上の方法以外でもっと楽な方法があれば、そちらを教えてください。

>>447
大小考えなければ C[2006,2] というのも間違い。
これって、1から2006の中から適当に2つ数字取るってことでしょ？
同じ数字が取れないのも間違いだし、例えば2006と2005とっちゃってもダメでしょ。

この場合、自然数は0を含まないとして考えると、
c の取り方は 669 から 2005 まで。（a=b=c=669 〜 a=b=1, c=2005）
それぞれの場合に対して、 a の取り方は 1 から (2006-c)/2 or (2006-c-1)/2 （cが偶数・奇数で場合分け） まで。

あとは足し合わせればOK。

思い浮かぶとか浮かばないとかいう問題じゃなくて
一つ一つ数えてみれば個数なんてすぐ分かるだろ

仕切り2個

この問題がわかりません…

正定数 c＞1 に対して
　　lim[n→∞](c^n)/(n!) = 0
を示せ。

おそらく何かの収束条件を使うのではないかと思っているのですが…
糸口がつかめません。どなたかご教授願いたいですm(_ _)m

収束条件とかいうのを全部試せばいい

0は自然数だな。

>>451
> おそらく何かの収束条件を使うのではないかと思っている
のが間違い。定義にしたがってやれ。

>>454
定義、とは　極限の定義でしょうか？

>>451
N>c となる正整数Ｎを一つ取り r=c/N とおくと 0<r<1　で
n>N なら
c^n/n!=(c/1)*(c/2)*・・・*(c/N)*・・・*(c/n)
<(c^N/N!)*r^(n-N) →0

>>447
Number of partitions of n into 3 positive parts.
http://www.research.att.com/~njas/sequences/A069905
x^3/((1-x)*(1-x^2)*(1-x^3)); a(n) = nearest integer to n^2/12.

分母がただのｎだったら、どうなんだろう？

>>441
(i,j,k)→(u,v,w)の回転行列Mは
[[6/7,2/7,-3/7],[-3/7,6/7,-2/7],[2/7,3/7,6/7]]となる。
u,v,w を列ベクトルとして、M=[u,v,w]と書けるということだ。
これを a,b,cに作用させた a', b', c'は順に次のとおり。
[0,2,3], [11/7,33/7,-8/7], [2,-2, -2]。
c = c' が「奇妙なふるまい」の意味だろう。そして理由は
>>442だろう。

すいません。
対数の微分で、(log_[4](2x))´なんですが2/(2xlog_[e](4))=1/(2xlog_[e](2))=となるのが
よくわかりません。どなたか教えていただけませんか？

微分とかしてる場合じゃない。対数について色々公式あるから見直せ。

>>460
log_[a]z = log_[b]z/log_[b]a という公式を思い出せ。
そうすれば log_[4](2x) = log_[e](2x)/log_[e]4 だ。
ついでに log(z^2) = 2log(z)より上の分母は 2log_[e]2だ。
ここまで書けばわかるだろう。

ありがとうございました。無事解決です。
対数の基本を忘れてましたね^^;

教えて下さい★
お願いします^^

1・450ml＝　dリットル
2・秒速20mは時速　kmです。
3・24の　%は18です。
4・0.35t＝　g
5・時速90kmは分速　mです。
6・10分の3gは10分の7gの　倍です。

グラフ理論に出てくる隣接行列 A はｎ乗すると (i, j) 成分は、
i から j への相違なる長さ n の路の数を表しますが固有値は
グラフのどのような定性的な性質を表しているのでしょうか？

　小学生で習った事をフル稼働すれば解けるらしいけどわからん。
１・１・９・９の４つの間に＋・×・÷をいれて答えを１０にするというものです。
数字の並びは自由ですが先頭には１がくるようです。
分数を使うのかな？恥ずかしながら全くわかんないのでだれか
教えてください。

(1+(1÷9))×9

質問です。

k1e^{aix} + k2e^{-aix}　→＊　（k1とk2は積分定数）

＊をオイラーの公式を使って
ψ=Asin(ax)+Bcos(ax)に直したいという問題が解りません。

それで一応調べてみたのですが・・・
オイラーの公式→e^{iax}=cos(ax)+isin(ax)
e^{iax}+e{-iax}=2cos(ax)らしいのですが、
自分ではハテ何がなにやら解らないんです。

お力をお貸しください。

直したいという表現がおかしかったです。
k1e^{aix} + k2e^{-aix}はψ=Asin(ax)+Bcos(ax)と
書けることを示せが正しいです。
失礼しました。

>>468
左辺を公式使ってsin, cosの式に変換してまとめて、係数をA, Bと置き直すだけ

>>470
回答有り難うございます。
すみませんもう少しよろしいですか＞＜
e^{-aix}の変形の仕方も教えて頂けないでしょうか。

[(sin^-1){2x-(a+b)}/(b-a)]'
=√<1/[1-{2x-(a+b)}/(b-a)]>*2/(b-a)
=√{(b-a)/(2b-2x)}*√{4/(b-a)^2}
=√{2/(b-x)(b-a)}

これ合ってますか？
また間違っている場合、どう間違っているか教えてください

>>471
a を -a に置き換えるか、 x を -x に置き換える。

>>467
なんでそんなに早く解るんですか？凄い。
有難うございました

>>469
k1=(-iA+B)/2
k2=(iA+B)/2

教えてください。
a=√7+√3/√7-√3のとき、次の式の値を求めよ。

a^3+1/a^3　　　　　　　 ↑この式に当てはめるのですが。

Oshine

>>473
>>475
どわー！！！
すいませんやっぱり解らないですorz
導出過程まで教えていただけないでしょうか。

>>476
a+1/a を計算する

>>478
小学生？

>>479
a+1/aを計算したら5という答えでした。

>>478
e^(-iπx) = cos(-x)+i sin(-x)

>>481
a^3+1/a^3=(a+1/a)^3-3(a+1/a)

ch?

>>483
なるほど。答えでました！ありがとうございます！

お願いします　平面図形の問題です　２問ありま
１問目
△ABCでBC上にAB=DCになるように点Dがあります
∠ABD=40 ∠BAD=30
∠ACDを求めなさい
２問目
長方形ABCDでABの中点をE BCの中点をFとする
そしてEDとAFの中点をGとする
AE=EB=3 BF=FC=2
△AGEと△GDFの面積を求めなさい

図形で出た問題を自分で文章にしたのでわかりにくいと思いますがお願いします

>>424
答も出ていて今更の感はあるが、
>>181に対する>>183の内容も確認せずにそのまま>>418で投函し
問題はこのとおりですとする神経は痛すぎるぜよ。

次の行列Mの行列式を計算せよ

M=[[x,-1,0,....,0,0],[0,x,-1,...,0],[0,0,x,...,0,0],...,[0,0,0,...,x,-1],[An,An-1,An-2,...,A1,A0]]

余因数展開を使うのかなとは思うんですけど、実際良くわからない･･･
ご教授おねがいします

>>482
ありがとうございます！
また完成したらチェックお願いします。

>>488
漸化式

>>442
ありがとうございます。
>>459
＞(i,j,k)→(u,v,w)の回転行列Mは

解説ありがとうございました。

>>488
x-x=0

y=x^m*e^2xのn次導関数を求めよ。（mは自然数）
誰か教えてください。お願いします。

>>493
たとえば、m=3 の場合は、
[2 1 0 0] の n 乗を計算すればよい。
[0 2 2 0]
[0 0 2 3]
[0 0 0 2]

>>447
http://web2.incl.ne.jp/yaoki/atyou21.htm

>>493
ライプニッツの公式

>493
　y^(n) = ( Σ[k=L,m] a_k*x^k ) * e^(2x),
L = max(0,m-n),
　a_k = C[n,m-k] (m!/k!) * 2^(n-m+k).

http://mathworld.wolfram.com/LeibnizIdentity.html

すみません、何か何回も訂正しちゃったのでもう一度きちんと書き直します。

[0,1]上の全ての部分集合に定義された平行移動不変な有限加法的測度で、
全体の測度が1になるものが存在することを示すにはどうすればよいのでしょうか？
どうかよろしくお願いします。

→と⇒は違いますよね？
P⇒Qは∀x(p(x)→q(x))の省略形だと
某サイトで説明されて他のですが正しいでしょうか？
これが正しいとして質問させていただきます。
中学で習う初等方程式4x+2=3x-1を解く上で
4x+2=3x-1からx=-3への変形は、→でしょうか？それとも⇒でしょうか？

⇒

2C3=0

収束するかを判定せよ。
Σ[n=1, ∞] {cos(nπ)/(2n+1)}
ダランベールの収束判定法だと、1になってしまって解けません。
http://ja.wikipedia.org/wiki/ダランベールの収束判定法

どうかお願いします m(_ _)m

S(2n) = Σ[k=1, n] (1/(4k+1) - 1/(4k-1)) = -2Σ[k=1, n] (1/(16k^2-1))
S(2n+1) = Σ[k=1, n] (1/(4k+1) - 1/(4k-1)) - 1/(4n+3) = -2Σ[k=1, n] (1/(16k^2-1)) - 1/(4n+3)

あとは S(2n), S(2n+1) が同じ値に収束することを言えばいい。

Σ[k=1,∞] (1/k^2) が収束することは使って良いよね。

>>503は>>502への解答ですか？
その問題にどうやったら置き換えられますか？

>>504
無限級数 Σ[k=1,∞] f(k) が収束するかどうかという問題は、
S(n) := Σ[k=1, n] f(k) （有限部分和）とおけば、
S(n) が、n→∞ で極限値をもつかという問題。

で、lim[n→∞] S(2n) = lim[n→∞] S(2n+1) = α ならば lim[n→∞] S(n) = α。

>>502
1項おきにゼロになるものがあるんだから、まずそれを除外せよ。
そうすれば>>503の指摘するようにΣ[k,1,∞](-1)^k/(4k+1)という
級数が得られるわけだから、ダランベールだろうが何だろうがで
収束判定するとよい。こんなの単調減少の交代数列だから収束する
ことに議論の余地はない。こういう操作を怖くてできないような
ヤツははじめから収束性を問題にする数学分野に向かない性格だ
から（別に悪いことではない）、さっさと見切ってもっと実の
ある分野に転向すべし。ちなみにこの問題の数列は
(π + log(3+2√2)/(4√2) - 1 ≒ -0.133… に収束しそうだ。
ダランベールとか馬鹿なこと言ってないで、数列なんて全部収束
するんだと思って、その値を計算をするように心がけなさい。

>数列なんて全部収束 するんだと思って、

いくらなんでも　それは極端。

>>499
→は元来存在しない概念であり、P⇒Qが∀x(p(x)→q(x))の
省略形となるように→を作ったという話だと思うけれど。
⇒と→を積極的に区別して考える立場は標準的ではないよ。
知っていて損はないけどね。あまり得もしない。

>>507
そう思って計算しようとしてたら、どんな数列が収束しなさそうかも見当付いてくるってことだよ。

賛否両論だろうけど、まともな計算のできないうちから収束性を
習って身が縮まって、以降何もできないようになってしまうヤツが
多すぎるので、そう書いた。ところでオレもヤキがまわった。
cos(πn) のぶぶん、ねぼけて cos(πn/2)と読んでしまい、
-1/5 + 1/9 - 1/11 + …　の和を求めてしまった。失敗失敗。まあ
難しいほうを解いたんだからゆるしてくれ。>>502は arctan(1)-1
だから π/4-1 = -0.2146…。

すみません、>>502は見にくいですが、
∞ cos(nπ)
Σ ----------
n=1 (2n+1)
ってことです。
問題を見間違えたから>>503は違うんですよね？
こんがらかっているので、説明してもらえませんか？
お願いしますm(_ _)m

>>511
問題を見間違えたのは >>506のほう。>>503については知らん。
506の記述も「単調減少の交代級数だから収束」の指摘は正しい。
これをライプニッツの定理という。それを知っていてば一目で
収束とわかる。

とにかくあんた、判定法なんてやめて、とにかく無限和を求める
計算法を身につけろよ。

>>506
> (π + log(3+2√2)/(4√2) - 1 ≒ -0.133… に収束しそうだ

>>510
> arctan(1)-1 だから π/4-1 = -0.2146…。

どうやったらこんなややこしい値がわかるんですか？

pi/4-1 じゃないの？

はい、無限和を求める計算法を身に付けたいです。
いいサイトないですか？
ライプニッツの定理でググってみましたが、大学のシラバスばっかりです・・・

あかん寝ぼけてる。

>>513
まずあんたの問題。cos(nπ)を最初にかたづける。これは
n=1,2,3,…で -1 と 1を交代でとる。だから、求める和は
-1/3 + 1/5 - 1/7　… = Σ(-1)^k/(2k+1)だ。
収束性は（名前をつければライプニッツの定理）より論ずる
までもない。収束値を調べるには、ここに xを補い、ついでに
先頭に 1を補い（結果を得てからマイナス1する）
f(x) = x -x^3/3 + x^5/5 - …　という関数を考える。この
x=1のときの値を調べればよいというわけだ。f(x) は
見る人が見れば すぐ arctan(x)だが、わからなければ、
微分 df/dx = 1 - x^2 + x^4…だから、初項1, 項比 -x^2の
等比級数で、df/dx = 1/(1+x^2)。あとはこれを積分すれば
arctan(x)となることがわかるだろう。

> ライプニッツの定理でググってみましたが、大学のシラバス
> ばっかりです

あんた大学生じゃないのか? その1年生が、まさに今じぶん、
教えられることだよ。大学初年むけの解析学の教科書には
必ず書いてあるだろう。

さらに >>517 発展問題として、arctan(x) の x=i（虚数単位）と
してみると面白い。これは 1 + 1/3 + 1/5 + … という級数の
収束問題に知見を与えるだろう。

>>517
すばらしいです！
「先頭に 1を補い」ってのは、arctan(x)の級数を予測しているんですよね？
等比級数と見て、df/dx = 1/(1+x^2)を積分する説明もすごいです。
この方法は、関数の級数展開を知っていないと辛いですね。
がんばって勉強します。
ありがとうございます！

>>518
もう一度本を見たら、似たようなことが載っていました。
517みたいな説明をされた後なら、関係がありそうだなって気づくんですが・・・
ちなみに、ライプニッツの定理っていう名前はなかったので、他の本の購入も検討します。

>>519
奥深いんですね。
無限級数ってこの先の数学でどんな使い道があるのか気になっていたところです。

これはホントに初歩。こんなのでほめられたら、ここのスレの
ほかの回答者に笑われてしまう。

頭に 1を補うのは、場数をふむと Σ[k=1,...]と見たら、あ、
あぶねえなあ。ほんとは k=0のほうがいいんじゃねえかなあ、
と疑うようになる。df/dx の等比級数は収束半径が |x|<1
なので、無条件では上述の変形は正当化できない。でも
最初からそういうことを気にしだすとロクなことにならない
ので、気にするな、というのが、「すべての級数は収束すると
思え」のココロ。

http://wwwww.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1179754441/
ここの１２４の問題教えてください

>>522
初歩なのかもしれませんが、説明が抜群にうまいですよ！
個人的に教えてもらいたい位です。

あ、|x|<1でないと収束しないのに、x=1を代入しちゃってますね。
これはスルーで大丈夫ですか？（厳密な議論でも結果は同じ？）

解析接続というのを使うと正当化できるよ。でも正当化できて
ウレシイと思うヤツと、だったら最初からこれでよかったんじゃ
ネーカ、収束など余計なお世話だと思うヤツがあって、オレは
後者。

教えて下さい★
お願いします^^

1・450ml＝　dリットル
2・秒速20mは時速　kmです。
3・24の　%は18です。
4・0.35t＝　g
5・時速90kmは分速　mです。
6・10分の3gは10分の7gの　倍です。

>>526
どこが解らないのか書いてみろ。

http://up2.viploader.net/pic2/src/viploaderf115193.png

1・450ml＝（　）dℓ
2・秒速20mは時速（　）kmです。
3・24の（　）%は18です。
4・0.35t＝（　）g
5・時速90kmは分速（　）mです。
6・10分の3gは10分の7gの（　）倍です。

（　）の部分がわからないんです;;

>>529
1.ml dlでググレ
2.秒速　時速でググレ
3.%でググレ
4.t gでググレ
5.時速　分速でググレ
6.分数の割り算でググレ

ゆとりのせいにするとあのゆとりがかわいそうになるくらいすごいな。

>>525
なるほど、より高等な数学で保証されているんですね。
今は誤魔化しておきます。
ありがとうございました。

∫dx/{a^2*(cosx)^2+b^2*(sinx)^2}
上記の計算ができません。
t=tanx/2を使ってみたのですが、綺麗な解がでませんでした。
どのような見通しで積分すればよいのでしょう？

[(sin^-1){2x-(a+b)}/(b-a)]'
=√<1/[1-{2x-(a+b)}/(b-a)]>*2/(b-a)
=√{(b-a)/(2b-2x)}*√{4/(b-a)^2}
=√{2/(b-x)(b-a)}

これ合ってますか？
また間違っている場合、どう間違っているか教えてください

http://vipmomizi.jog.buttobi.net/cgi-bin/uploader/src/13516.bmp
この図で�@，�Aをともに満たすxが全て�Bを満たすのは?

誰か助けてくれ・・この図の読み方がわからない

ちなみに答えは-3<-3/4aかつ3/2≦3/2aだ
先生が作った解説だから間違ってるかもしれない

lim 2x-[x] ／ 3x＋1 =3／8　　なんですけど[x]=4がなぜなるか教えてください
x→5-0

>>533
t=tanx

与式=(1/(ab))arctan((b/a)tanx)+C

>>536
x→5-0
はあくまで x≠5

>>534
{(sin^-1)(x)} ' = 1/√(1-x^2)

>>538
x→5-0の意味としてはx<5じゃん。
ということは3でもいんじゃないんですか？

>>540
5より小さく5に限りなく近いが5ではない数

>>540
x→5-0はx<5だが5に限りなく近い数。
つまりx=4.999999999999999999…みたいなかんじで5に近づけていく。
(きわめて乱暴な表現であることは承知だが。)

[x] x→5-0 のイメージとしては

・走行距離 1 ごとに値段が 1 増えるタクシーで「値段 5 までいかないようにぎりぎりまで走って」といったときの料金[x] と走行距離 x。

わかりました＾＾

問題
http://up2.viploader.net/pic2/src/viploaderf115190.png
http://up2.viploader.net/pic2/src/viploaderf115193.png

携帯用
http://bbs.avi.jp/photo/408390/17908

残りの角2つまでは解るのですが、そこからが解りません。
解答・解説よろしくお願いします。

lim [10-3x]-x／√4x+1 +1 2<x<7／3の範囲の7／3がわかりません；；
x→2+0

talk:>>528 この問題を考えていたら周りから変な声が聞こえたから人の能を読む能力を悪用する奴を潰せ。40度らしい。

>>508
区別しないのが標準と言いますが、⇒と→は命題演算、
述語演算と全然異なるものじゃないですか？

4x+2=3x-1は命題ではなく述語ですよね。
だから例えば、「亀の足の本数をx本と置いたとき4x+2=3x-1が成立」という言明は間違い
で 正しくは、「亀の足の本数は述語4x+2=3x-1を満たす」と書かなくてはならなくないですか？

>>535
頼む

>>549
1, x<3/2
2, x>-3/4a
3, -3≦x<3/2a

1/(1+2rcosx+r^2) (rは0<r<1を満たす定数)の複素フーリエ級数を求めよ

どこで聞けばいいか、わからなかったので…
ここで教えてください
３５Ｒの直径は何センチになりますか？

>>552
「３５Ｒ」とは、普通に考えると
曲率半径 35(m)のことだと思うけど

インチ使っている国もあるし（イギリスかと）
ヤードかもしれんし（アメリカとか）

はい、一匹釣れました。

今宵の酒の肴は、一匹ぐらいにしてくれませぬか…

（ｼｸｼｸ…）

ax+by>c,
dx+ey<f,
a,b,c,d,e,f>0
をx,yについて解くと解はどうなるのでしょうか。

二つの半平面の共通部分ってことくらいしか分からん

y=e^x-e^2xを微分するとどうなりますか？
違う板で答え合わせしたら違うって言われたんで…
y''までお願いします。

>>558
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1179753452/83
これか？

>>557
>>556以上に簡単な形では書けないという事ですか？

ｽﾚﾁになったらすまないが、
タルるートくんを読んでたら
　１　
８−×４＝３４　となっていたんだが、誰か解説できないでしょうか。
　２

>>561
そりゃあ17×2=34だからな

∫xlog(x+1)dx

お願いします。

>>560
たとえばyについて解け、だったら (c-ax)/b<y<(f-dx)/e になるけど
>>556の表記の方が分かりやすいと思う
それともxについて解け、yについて解け、という問題なのかな

　１
８−×４＝３４
　２

タルるートくん読んでたら
こんな問題あったんだけど、
これ解説できますか？よろしくお願いします。

x=(1/2)d/dx(x^2-1), 部分積分。

>>565
帯分数

次の複素数をu＋ivの形に表せ

log(-4) log(1＋i)

お願いします

-4=4*e^(iπ)、log(-4)=2log(2)+iπ

おいおい周期無視かよ

fをRで定義された連続関数とする。以下を証明せよ。
1　区間Iの像f(I)は区間である。
2　f([a,b])は閉区間である。

お願いします。

R上の連続関数fがlim_[x→∞]f(x)=∞,lim_[x→-∞]f(x)=aをみたすとする。
a<cであればf(y)=cとなるyが存在することを示せ。

お願いします

>>571
1. a,b∈f(I), a<b とすると、任意の a<c<b をみたす c について、中間値の定理より c∈f(I) 。
2. 問1 + 閉区間の連続写像による像は最大値・最小値をもつ。

>>572
f(z) < c < f(w) となるような z, w を探して（存在を示して）、中間値の定理。

>>564
ええ、x,yについてそれぞれ解析解として表現したいのですが、
何らかの制約条件なしではどうしても(c-ax)/b<y<(f-dx)/eのような醜い形になってしまうのでしょうか？

f:(a,b)→(c,d)を連続関数で逆関数f^(-1):(c,d)→(a,b)が存在するものとする。次を示せ。

a) fは狭義単調増大または減少である。
b) f^(-1)は連続である。

よろしくお願いします。

写像　ｘ→ｘが全射であること、写像　ｘ→ｘ＾2が全射でないこと
を証明しなさい。

初歩的な問題かもしれないけどお願いします

>>577
全射の定義書いてみ

>>576
a) そうでなかったら A≠B かつ f(A)=f(B) な A, B ∈ (a,b) が存在。（狭義単調でないことと、必要なら中間値の定理でも使って示す）
　逆関数をもつことに矛盾。
b) y = f(x) に対して、任意のεに対して、f の連続性と単調性から f(y)-ε < f(x') < f(x) < f(x'') <f(y)+ε なる x', x'' がある。（x=a,b のときは別称）
　δ := min{ |f(x)-f(x')|, |f(x)-f(x'')| } > 0 とおくと、|y - y'| ＜δ ⇒ |f^(-1)(y) - f^(-1)(y')| ＜ ε 。

A'＝{a∈Q:a^2≧2かつa>0}、A＝{A'に含まれない有理数全体}とおく。
1　〈A,A'〉は有理数の切断であることを示せ
2　A'には最小数が存在しないことを示せ

お願いします

>>580
切断の定義書いてみ

ていぎのあらしだぜ

>>578
定義は
写像 f: A → B について、f(A) :={f(a) | a ∈ A } とするとき、f(A) = B が成り立てば全射。
ですよね？

このf(A) = Bのｆ（A）ってのはどの関数なのかがよくわからないです
ｆ（ｘ）＝ｘでいいんですか？

そんな定義見たこと無い

こいつ写像の定義も怪しいぞ

あれ？違うのか
もう一度定義から勉強しなおしてきます

スレ汚し申し訳なかったです

>>583
全射の定義はそれでよい。
この定義中のfというのは、具体的な特定の写像ではない。
「何らかの写像fがそういう性質を満たすとき、『fは全射である』と呼ぶことにする」
という意味。AやBも、この段階では特定の集合ではない。

では、>>577の問題では、AとBはどんな集合だと仮定しているか？
（この問いかけに正解はない。君あるいは出題者が決めることだ。）

言葉遣いが数学的じゃない
つまり厳密性に欠ける

> f(A) :={f(a) | a ∈ A } とするとき
と自分で書いてて A や B が集合だってことに気がつかない奴
ってある意味凄いな・・・

f : Z→Q; x :→x は全射ではない。
　1/2 ∈ Q に対して、 f(x) = 1/2 なる x ∈Z が存在しない。

g : {-1,0,1} → {0,1}; は全射である。
　0 に対しては 0, 1 に対しては 1 をとればいい。

10の累乗を掛け算に直すと
10^3=10×10×10
10^2=10×10
10^1=10
ですが
10^0.3=
10^0.2=
10^0.1=
のような少数の場合どういう風に掛け算に直せばいいんでしょうか？

>>591
指数法則、指数関数の定義を自分で調べろ

>>591
10^0.3を10乗したらどうなるか

>>591
例えば
(10^0.2)×(10^0.2)×(10^0.2)×(10^0.2)×(10^0.2) = 10

αw=δz
αw=βx
βx=γy
γy=δz
w+x+y+z=1

これらの5つの式からw,x,y,zを求めたいのですが解き方が分かりません。

αw=βx=γy=δz=k とおいてみる

>>591
(n^a)^b=n^(ab)

n=10 a=0.3 b=10を代入

(10^0.3)^10=10^3

>>596
レスありがとうございます。

もしかして、
w=1/(βγδ+αγδ+αβδ+αβγ)
x=α/{β(βγδ+αγδ+αβδ+αβγ)}
y=α/{γ(βγδ+αγδ+αβδ+αβγ)}
z=α/{δ(βγδ+αγδ+αβδ+αβγ)}
ってなります。
それとも、こんな変にならないですかね？

w=βγδ/(βγδ+αγδ+αβδ+αβγ)
x=αγδ/(βγδ+αγδ+αβδ+αβγ)
y=αβδ/(βγδ+αγδ+αβδ+αβγ)
z=αβγ/(βγδ+αγδ+αβδ+αβγ)

y=sinx と　一周期（０＜ｘ＜２π）の範囲でほぼ一致させるためには

テーラー展開を何次まで展開すればよいか？

「ほぼ」って何だよ？

>>601
見た目。例えば誤差１パーセント以内

>>602
「誤差」をきちんと定義しろ阿呆

見た目（笑）

C∈GL(n;R)としたとき，次の2nx2nの行列の指数関数を求めよ
0　　C
C^t　0

C^t　はCの転置行列という意味です

>>600
17次
Taylor Series Applet
http://math.furman.edu/~dcs/java/taylor.html

Σ[k=1,∞]１／（２ｋ−１）！！＝１＋１／（１・３）＋１／（１・３・５）＋１／（１・３・５・７）＋１／（１・３・５・７・９）＋・・・

の値はいくつか？

う〜ん。わからない。1以下の少数はそのままでは掛け算には直せないということなのか

>>594さんの
(10^0.2)×(10^0.2)×(10^0.2)×(10^0.2)×(10^0.2) =10
に>>597さんの式をあてはめると
(10^0.2)^5=10^(0.2×5)
これはわかったけど
エクセルで10^0.2をやると
=1.58になるけど
どうやったらこんな数字が出せるのかがわからない

>>608
手で計算をしたいの？
例えば、 10^0.5 = 10^(1/2) = √10 になるわけだけど。

>>609
即レスありがとうございます。はい。手で計算をしたいんです。
とりあえずルートがなんだったか忘れたので
ルートを勉強してきますね。

>>610
平方根に限れば「開平計算」でぐぐるべし。
一般の場合ではまともに手計算でやるのは、できなくはないけど計算量がめちゃくちゃ多い。

>>610
> 手で計算をしたいんです。
無理。平方根が限界。

ラマヌジャンなら出来る。

同一平面上に点A.B.C.D.Pがありどの三点も同一直線上にないとき
PA↑+PB↑+PC↑+PD↑=0↑
となることを証明せよ
また、点Pはどうゆう点か
わかりません、だれか教えてください

>>614
条件が足りないんじゃないか
問題文は全部書け

>>610
ニュートン近似使えばもっと効率良いよ
たとえば10^0.2だったらこれはx^5-10=0の実数解だから，
x[1]を任意の正の数として，x[n+1]=x[n]-(x[n]^5-10)/(5x[n]^4)
を繰り返し計算すれば近似値は得られる。

すみません。
どなたか>>498をお願いします。

a(n+1)=a*an +b*bn,b(n+1)=b*an +a*bn,a1=a,b1=bを満たす数列の一般項を求める問題で
a(n+1)+b(n+1)=(a+b)(an +bn),a(n+1)-b(n+1)=(a+b)(an -bn)から求める方法以外のってありますか。
さっさと教えろよ。

まだか。はやり、くず共には無理か。

r( , )はランクの意味で、
X,Yは、行、列の番号の集合で、
X= { 1,3,5 }　Y = { 3, 6 }なら、
A（X,Y)は、行列Aから、1，3，5行目で、3，6列目の部分を抜き出した小行列となります。

r(X,Y)はそのA(X,Y)のランクです。

X'⊆X , Y'⊆Y で、
ｒ(X,Y) + r(X',Y') >= r(X∨X' , Y∧Y') + r(X∧X' , Y∨Y')
を証明せよ
という問題ですが、
どうぞよろしくお願いします。

すいません，質問させてください．
∫[0,∞]{sin(x)/x}^3dx=3π/8
を示したいのですが，帰着させる複素関数が分かりません．べきが1,2の時は分かるのですが…．
どなたか知っている人が居られましたら，教えていただきたく思います．

すみません、高校生でも判る方法で教えて頂けませんか？

nを法としたとき
１以上n-1以下の n個の整数が与えられたとき、
ｎ個全てが等しい場合を除き、（ｎ−１個が等しくてもよい）
このｎ個の整数からに一個ずつ上手く選べば、
（０個でも、１個でも、２個でも・・ｎ個でも良い）
その和を、０，１，２，・・・・・ｎ−１とすることができる。

>>622
まずは誰も誤った読み方ができないように文章をちゃんと書くこと。
そして何を教えて欲しいのかも書いてくれ。

とりあえず勝手に解釈すると、
n=8、与える8個の数を 2,2,2,2,4,4,4,4 とすると成り立たないようにみえる。

微分方程式の問題なのですが・・・

�@y'=(x-2y)/x(x≠0)
�Ay(1)=1のときの解y=○の形で求める。

この問題を詳しい導出方法と一緒に教えてくれる方いませんか＞＜
どうかお願いします。

すみません間違えました。

�Ay(1)=1のときの解y=○の形で求める。　　×
�Ay(1)=1のときの解をy=○の形で求める。　○

xy'+2y=x
x^2y'+2xy=x^2
(x^2y)'=x^2
x^2y=(1/3)x^3+C
y=x/3+C/x^2
y(1)=1 から　C=2/3
y=(1/3)(x+2/x^2)

>>626
ありがとうございます！
また分からなくなったら教えてくださいm(__)m

ツォルンの補題の名前の由来ってなんですか？？
調べればおもしろいことがわかるということで宿題にだされたのですが文献があまりになく困っています。
max.Zornという人が選択公理と同値であると「示した」というところまではわかるのですが・・・
歴史的背景も合わせて教えてもらえるとありがたいです。

何でググルということをしないのか。

レポートかなんかで、楽に終えたいからだろう。
ほんとに興味があるなら自分で調べるだろうから。

>>599
計算ミスしてました。
とても助かりました。
ありがとうございました。

>>628
Wiki見るれ

実際に名前の由来なんて興味はありません。
ぐぐっても出てこないので、図書館で数学史の書物もあさって調べても、
基本的にZorn's Lemmaの内容を語って、すぐ公理的集合論などに移るものがほとんどです。
専門家がいたらと思い最後の手段として、ここに質問しましたが上のような回答で残念です。

実際に名前の由来なんて興味はありません。
ぐぐっても出てこないので、図書館で数学史の書物もあさって調べても、
基本的にZorn's Lemmaの内容を語って、すぐ公理的集合論などに移るものがほとんどです。
専門家がいたらと思い最後の手段として、ここに質問しましたが上のような回答で残念です。

実際に名前の由来なんて興味はありません。
ぐぐっても出てこないので、図書館で数学史の書物もあさって調べても、
基本的にZorn's Lemmaの内容を語って、すぐ公理的集合論などに移るものがほとんどです。
専門家がいたらと思い最後の手段として、ここに質問しましたが上のような回答で残念です。

実際に名前の由来なんて興味はありません。
ぐぐっても出てこないので、図書館で数学史の書物もあさって調べても、
基本的にZorn's Lemmaの内容を語って、すぐ公理的集合論などに移るものがほとんどです。
専門家がいたらと思い最後の手段として、ここに質問しましたが上のような回答で残念です。

実際に名前の由来なんて興味はありません。
ぐぐっても出てこないので、図書館で数学史の書物もあさって調べても、
基本的にZorn's Lemmaの内容を語って、すぐ公理的集合論などに移るものがほとんどです。
専門家がいたらと思い最後の手段として、ここに質問しましたが上のような回答で残念です。

実際に名前の由来なんて興味はありません。
ぐぐっても出てこないので、図書館で数学史の書物もあさって調べても、
基本的にZorn's Lemmaの内容を語って、すぐ公理的集合論などに移るものがほとんどです。
専門家がいたらと思い最後の手段として、ここに質問しましたが上のような回答で残念です。

>>623

すみませんでした

もう一度考え直します。

実際に名前の由来なんて興味はありません。
ぐぐっても出てこないので、図書館で数学史の書物もあさって調べても、
基本的にZorn's Lemmaの内容を語って、すぐ公理的集合論などに移るものがほとんどです。
専門家がいたらと思い最後の手段として、ここに質問しましたが上のような回答で残念です。

実際に名前の由来なんて興味はありません。
ぐぐっても出てこないので、図書館で数学史の書物もあさって調べても、
基本的にZorn's Lemmaの内容を語って、すぐ公理的集合論などに移るものがほとんどです。
専門家がいたらと思い最後の手段として、ここに質問しましたが上のような回答で残念です。

どうしてこんなに書いちゃったの？

便乗犯のせい

この問題がわかりません

（+6）＋（‐3）＝？

7かな？

5だろ、小学校からやり直せ。

11だ！もっと問題をよくみろ。

電気科で29/36位の私ですが3じゃないんですか？

>>623
すみません
http://web2.incl.ne.jp/yaoki/wari7.htm
の問題

「２ｎ−１個の任意の自然数がある。(ｎは自然数)
（２ｎ−１個の内に、同じ自然数があってもかまわない）
その中のあるｎ個の自然数の和で、ｎで割り切れるものが必ず存在する。
そうであるなら証明を、そうとも限らないなら反例を示してください。」

の解答http://web2.incl.ne.jp/yaoki/awari7.htmで
以下の所の意味がよく解りませんので、よろしくお願いいたします。

・・・・・・・・・・・・・・・・
Rk と Sk-1 は要素数が同じであるが、それぞれの要素数の和は法 p の下で剰余が等しくないことになる。
これは、Rk には Sk-1 にない要素が少なくとも１つはあることを意味する。
Sk = Sk-1 ∪ Rk であるから、Sk の要素数は Sk-1 よりも多くなる。
もし t = p ならば、Sk-1 には p 個の要素があり、法 p の下の剰余をすべて尽くしている。
こうなると Sk, Sk+1, ... は、要素数が p 個である状態が続いていく。
よって、Sk の要素は k+1 個以上あるが、p 個が上限である。
特に、Sp-1 は要素数が p 個で、法 p の下の剰余がすべて含まれる。
・・・・・・・・・・・・・・・・

底は2とします。
(1-x)*log(1/(1-x))+x*log(1/x)
ってもっと簡単(見易くまとめる)にできますか？

世界貿易センタービル飛び降り自殺のくそアメリカ人のザマ！

世界貿易センタービル飛び降り自殺のくそアメリカ人のザマ！

世界貿易センタービル飛び降り自殺のくそアメリカ人のザマ！

>>650
多分ない。
(x-1)log(1-x)-xlogxと変形できるけどここで行き詰まる。

次の問題の証明を教えて下さい。

　「各自然数Nに対してある偶数2kがあり、差が2kである連続する素数の組がN個以上存在する」

>>652
なるほど。そこまでですか。
ありがとうございました。

>>653
素数定理の簡単な応用じゃねぇか。

次の関数のマクローリン展開をシグマを使って求めよ。
(1)∫[0,x]e^-t^2dt
(2)1/x^2-5x+6
(3)x/(1-x)^2
(4)log1-x/1+x
詳しい解法をお願いします。

>>656
e^f = 1 + f + f^2 / 2 + f^3 / 6 + …
1/(1-f) = 1 + f + f^2 + … (f ∈ C[x], x | f)

こういうのを適当に組み合わせて、各 x^n の係数を Σ で寄せ集める。

xlogx　のn次導関数の求め方を誰か詳しく教えてください

>>658
5次ぐらいまで計算してみたら分かるよ

>>657
まだよくわかりません。すいません。

>>660
たとえば (3)
x/(1-x)^2 = x * 1 / (1-(2-x)x)
　= x * Σ[k=1,∞] {(2-x)x}^k
あとは x で整理する。（x^n の係数を求める）

バカな事を聞いて申し訳ありませんが
１６の３／４乗っていくつですか？
その理由もお願いします

4回かけたら１６になる正の数の３乗

ってことは
８？
じゃあ１６の２/５乗は
５回掛けたら１６になる正の数の２乗？
それっていくつ？

>>664
16^(2/5) = 3.031433133020…

>665
ちょいと計算過程を書いてはくれまいか

>>666
手ではまず計算できないよ。（不可能ではないけど）

x=rcost, y=rsint、A,B,C,Dはxとyの関数の時
dr=Adx+Bdy 、 dt=Cdx+Ddy
を満たすA,B,C,Dを求めよ。
という問題で、グリーンの定理を使うとは思うんですが
よく解りません。よかったら教えてください。

>>668
ｒ=√(x^2+y^2) , t=arctan(y/x) から
または
dx=costdr-rsintdt , dy=sintdr+rcostdt から

>>669
ありがとうございます！
考えて見ます。

問題書きます
関数f(x)＝1/x-1の場合、f（f（x））はいくつか？
出来れば計算過程も詳しく書いて頂けると嬉しいです

>>671
f(x)のxの部分にf(x)を入れるだけだ

>>671
いくつかと言われても定数にはならないから回答不能

>>673
歳がいくつかと聞かれて
「あなたより８歳下よ」とこたえるのも
回答だと思うのだが。

∫[0->π]x(e^x)sinxdx

お願いします

1/2 (- exp(PI) + PI exp(PI) - 1)

expとはなんでしょうか

＞672
お手数じゃなければ計算過程を詳しく

>>673
「一つ」なんじゃね？

>>678
f(x)のxの部分にf(x)を入れる
それだけの単純作業、過程も糞もあるか
自分でやってくれ

「y=f(x)の原点のまわりのテイラー展開」の意味は
「y=f(x)の0のまわりのテイラー展開」と同じですか？

以下の問題に対してこの解答はどうでしょ。

実数閉区間[-1,1]とR^1の間の全単射fを示せ。

A={x,|-1≦x≦1}とする。
ｘ∈Aに対して

x=1/{2^(n-1)}のとき(n∈N) tan{(1/2^n)*π}
x=(-1)/{(2^(n-1)}のとき　　　　tan{-(1/2^n)*π}
else f(x)=tan(xπ)

いや、恥ずかしながら
1/x-1＊1/x-1が自身持てないんですよ

>>683
それf(x)f(x)

いい加減言わなきゃならんようだけど、式をちゃんと書け

>>1の「・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d）」が読めないとか頭がおかしいんじゃないかと思う

xy平面上の曲線y=x^2上の3点を、x座標の小さいものから順にABCとする。AとBとのx座標の差はa（aは正の実数）、BとCとのx座標の差は１という関係を保ちながら３点ABCが動く。∠BACが最大になるとき、点Aのx座標をaで表せ。

高校生スレで無視されたので上の問題お願いしますm(__)m

マルチ死ね

無視されました。

？？？
おいらは何か大きな勘違いをしているんでしょうか？
何かネタ並みにアホでｽﾏｿ

マルチっつうなら早く教えてくれよ。むこうで教えてくれなかったからここにきたわけで。むこうの回答者は簡単な問題しか解いてくれないから無視されました。

式 1.2×（１５γの0,８乗+５γの0.7乗×Ｖ／１０００）
γ：０．０６４９６
V：１２２．０２８
この式をどなたか解いてください；ｗ；
もしくはエクセルでの計算方法をおしえてください；ｗ；
よろしくおねがいします。

式 1.2×（１５γの0,８乗+５γの0.7乗×Ｖ／１０００）
γ：０．０６４９６
V：１２２．０２８
親切な方この式を解いてください；ｗ；
もしくはエクセルでの計算方法をおしえてください；ｗ；
おねがいします。

もうマルチじゃねー。断ってきた。お願いします。

>>682ですが、突込みがないということは
この回答で特に問題はない、ということでいいでしょうか？

>>685
それほんまに高更生の問題か？＿

はい

A(-a,a^2)
とかになるのかな？

わからないです。Tanを使うらしいのですが

A(t-a,(t-a)^2),B(t,t^2),C(t+1,(t+1)^2)
cos∠BAC=AB↑・AC↑/AB*AC

tanを使うなら、傾きとtanの関係とtanの加法定理。

>>685

http://www.2chdat.net/data/html/12131244/1096103376.html
の353参照

ぼくもこのようにやったのですが、∠bac＝α−βとα＋βの２通りあるのですが、場合わけしなくてよろしいのでしょうか？
そうだったら、理由を教えてください

>>702
場合分けが必要と思うならやればいいだけ

三角形ABCにおいて、AB=1,BC=2,CA=√3とする。３辺AB,BC,CA上の動点PQRが正三角形の３頂点となるように動くとき、
正三角形PQRの面積Sの最小値を求めよ。
ギブアップです。解答のみおねがいします

>>703
それじゃこまります。詳しくお願いします。本当にすいません

>>704
>>解答のみ

√5/7

>>705
なら何故
＞ぼくもこのようにやったのですが、∠bac＝α−βとα＋βの２通りあるのですが
それを書かないのか

ｎを自然数とする。３＾ｎの一の位の数を求めよ。
　
３の３＾３３乗の一の位の数を求めよ。
解答お願いします

>>705
とりあえず、自分の計算過程、書いてみ

>>708
3　9　7　1を繰り返す

Aを通るx軸に平行な線をひきｙ＝ｘ＾２の交点をDとして
∠CAD＝α、∠BAD＝βとする。
ABの傾きつまりTanβ＝2t＋a
ACの傾きつまりTanα＝2t＋a＋1
ここから加法定理を使うのですがさっきいったように２通りでてきてこまります

>>707
ごめんなさい

>>682
発想の方向性は悪くないけど、もっと基本的なところが間違ってるよ。
f(x) = tan(πx) (-1<x<1) のグラフ書いてみ。

四角形ABCDがあり、∠B=π/3、AD=5cm、CD=10cmである。
面積が最大になる時の∠Dの大きさと、その時の四角形ABCDの面積を求めよ。

余弦定理等を適用するには条件が足りずに解けません。
誰か、救いの手を差し伸べて下さい。

>>714
Dの大きさをαとおく
ACの長さがαの関数として書け，それを用いて4角形の面積の最大値もαを用いて書ける
あとはαを動かして最大値の最大値を求める

よろしくお願いします。

内径Ｄの大きなパイプに、直径ｄの小さなパイプを
ｎ本入れたい場合、ｎが最大となる場合をＤとｄを
用いて表したいのです。
ただし、小さなパイプはそれらの中心が正三角形と
なるような入れ方とします。

答えはあるのでしょうか？

聡明な皆様に、お知恵を拝借できればと思います。

>>716
1本から順番に考えるとすげえ面倒そうだということはわかる。
5本入る時を考えると、その時は6本も入るんじゃないかとかわけがわからん。

>>715
∠Dをαとおけば、ACの長さは余弦定理から出てきますが、四角形ABCDの面積は本当に求められるのでしょうか？
より具体的に言うなら、三角形ADCとABCの和が四角形ABCDの面積となりますが、三角形ABCの面積が出てきません。
715様の方法ですと、仮定から三角形ABCで判っている情報は、∠BとACの長さのみとなります。
この情報のみでは、正弦定理や余弦定理が使えない為、面積を求める事が出来ません。
（私自身、ここでつまづきました）

ACの長さから、どのように四角形ABCDの面積を求めるか、具体的に説明して頂けないでしょうか。

三角形ABCの面積の最大値はもとまるだろ

>>716
一本だとDはd以上必要
二本だとDは2d以上必要
・
・

あとずっと数えていけばあ。

>>719
どのようにして？

∠D=π/2
じゃないの？

ACを底辺と見たとき高さが最大となるとき

>>718
> ACの長さから、どのように四角形ABCDの面積を求めるか、具体的に説明して頂けないでしょうか。

求まるわけがないだろ
だがACが固定された状態での面積の最大値は求まるだろ

1/(sinθ)d/dθ＊(sinθ)d/dθ)Φ(θ)=-2cosθ(dΦ/dz)+sin^2θ(d^2Φ(z)/dz^2)
となる過程がわかりません。ただし、z=cosθ Φは変数としてみてください。
お願いします。ちなみにルジャンドルの微方の最初の一項です。

付け出しでdΦ(θ)/dθ=dΦ(z)/dz・dz/dθ=-sinθdΦ(z)/dzや
d^2Φ(θ)/dθ^2=-cosθ(dΦ(z)/dz)+sin^2θ(d^2Φ(z)/dz^2)を利用するみたいです。

≫706
すみません。解説頼みます＼(^O^)／

すいません。位相の問題なのですが，
R×Rの開集合は(R^2,ρR^2)の開集合であることを示せ．

上記の問題の解き方について教えていただけませんでしょうか．
Rは実数空間でR×Rは実数同士の直積空間です．

ρ_R^2は，二次元での距離を表しています．そして，(R^2,ρR^2)の定義ですが，二次元空間での距離の集合を表していると思います．

x^2-2x^2y+2y-x　

ab^2-b^2c-c^2a+bc^2

(x+y)^2-x-y-2
解き方分かりません
お願いします

>>724
＞＞ ACの長さから、どのように四角形ABCDの面積を求めるか、具体的に説明して頂けないでしょうか。
＞求まるわけがないだろ
＞だがACが固定された状態での面積の最大値は求まるだろ

その為には、ACを底辺とした場合の三角形の高さが必要じゃないのですか？
しかし、与えられた条件では、高さを求める事が出来ないのでは。
少なくとも、変数α=∠Dでは無理です。

ですので、もう少し凡人にも判りやすくご教授賜りたいです。

正三角形と直角三角形か。

n次対称群の最大位数ｒ（ｎ）　（ｒ（ｎ）乗して始めて単位元になる）を求めよ

talk:>>732 nが5以上の場合どう考えるべきか。

>>728
> (R^2,ρR^2)の定義ですが，二次元空間での距離の集合を表している
距離全体の成す集合といういみですか？

>734
多分そうだと思います．

平面上の3点　O(0,0) A(4,8) B(-2,11)について
点P(1,2)を通って、△OABの面積を2等分する直線の
方程式を求めよ

お願いします

>>736
三角形の重心を通る

>>728
積位相での開集合は、長方形の(無限)和集合で定義されてるから、
長方形 A = (a, b)×(c, d) が、普通の位相で開集合になることを言えばいい。
（定義通り、長方形Aの中の任意の x に対して、Aに含まれるxを中心とする開円盤を探す）

逆(普通の位相で開集合 ⇒ 積位相でも開集合)をやるときは、円盤の中に入る長方形を探す。


>>732
r(2) = 2, r(3) = 3, r(4) = 4, r(5) = 6, r(6) = 6, r(7) = 12, r(8) = 15, r(9) = 20, r(10)=30
r(n) = max{Π(p_i)^(k_i) | p_i ： 素数, Σ(p_i)^(k_i) ≦ n}

こうなるのは巡回置換の積に書いて調べれば分かる。
これが簡単な式で書けるとは思えない。

>>730
凡人であろうが馬鹿だろうが天才だろうが答えそのものを教えることはない
出すのは常にヒントだけ

以下の問いに答えよ
Oを原点とする座標平面上にA(2,0)をとるとき，OPA=60°を満たす点Pの軌跡は何か

>>735
そうだとすると、その「距離全体の成す集合」の位相は
どのように定義されているのかを書かなければ
問題が成立しませんね。

>>737
すげー、かっこいい。
しかし、「重心」の一言だったら、もっとかっこよすぎたかも。

>>738
ありがとうございました。
逆は証明する必要はこの場合あるのでしょうか？
できれば教えていただけないでしょうか．

>>740
私もわからない状態なのですが，738さんのやり方でやろうと思います．
ありがとうございます。

>>742
>>738のは(R^2, ρ_[R^2])を「R^2に通常の距離を入れた距離空間」
と解釈したときのもので、私も最初そう考えたのですが、
あなたは「(R^2, ρ_[R^2])はR^2に入る距離全体が成す集合」である
と言っているので、>>738はあなたの考えている問題には無関係です。

>>742
問題文が >>728 の通りなら逆は言わなくていい。

R×R = (R×R, ρ_R × ρ_R) : R×R に、Rの通常の位相二つの直積位相を入れた位相空間。
(R^2, ρ_(R^2)) : R^2 = R×R に、通常の距離位相を入れた位相空間。


「距離全体の成す集合」だとか、よく分からないことに「多分そうだ」なんて言ってちゃ痛い目見るよ。

>>743-744

位相空間そのものについて何も理解していないもので申し訳ありません。

>>745
台集合 X と X 上の距離関数 d の組 (X, d) を距離空間とよび、
* 文脈上距離が明らかで紛れのおそれの無い場合には *
通常は距離関数を省略して、台 X のみを使って、
距離空間 X などという。

二つの距離空間 (X, d), (Y, e) に対して、
台集合の直積集合 X × Y にはいくつかの自然な距離の
入れ方がるので、「距離空間 X, Y の直積空間」などと
無思慮に言い放つと、話が通じなくなることがあります。

>>732
n＝n_1+n_2+....+n_k と分割したときのn_1,n_2,....,n_k の最小公倍数が最大になるような
分割。　

Landau's function g(n): largest order of permutation of n elements.
Equivalently, largest lcm of partitions of n.

1, 1, 2, 3, 4, 6, 6, 12, 15, 20, 30, 30, 60, 60, 84, 105, 140, 210, 210, 420, 420, 420, 420,

少し計算してみるとn_i と　n_j　は互いに素ではないときも最小公倍数が最大になる場合が
あったりして一般的な計算アルゴリズムはよくわからないけど。

例　２１＝２＋３＋４＋５＋７　 lcm (2,3,4,5,7)=3*4*5*7=420　

>>730
α=∠Dがある値であると分かっていれば、AD、CDの長さが与えられているから余弦定理でACが決まる。
値はまだ分からないが「決まる」ということが大事。今、その値をｚとしておく。このときx=AB、y=BCとおくと
�僊BCに余弦定理で　z^2=x^2+y^2-2xycos∠ABC=x^2+y^2-2xycos(π/3)=x^2+y^2-xy=(x-y)^2+3xy≧3xy
すなわち　xy≦(z^2)/3で等号はx=yのとき。
つまり、αが決まれば、�僊BCの面積の最大値はAB=ACのときに起こることが分かる。
その最大値は(1/2)xysin(π/3)=(√3)(z^2)/(12)
あとは、αを動かして�僊CDの面積が最大になるところを見つける。

>>748
ちょっと言葉足らず。
�僊BCの面積の最大値はAB=BCのとき起こるのが分かったので、αが決まればその最大値をｚを使って表せる、ということ。

ウツだ

>>748
> >>730
> �僊BCに余弦定理で　z^2=x^2+y^2-2xycos∠ABC=x^2+y^2-2xycos(π/3)=x^2+y^2-xy=(x-y)^2+3xy≧3xy
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　=(x-y)^2+xy≧xy　　　

> すなわち　xy≦（z^2)/3で等号はx=yのとき。
　　　　　　　　　xy≦z^2

> つまり、αが決まれば、�僊BCの面積の最大値はAB=ACのときに起こることが分かる。
> その最大値は(1/2)xysin(π/3)=(√3)(z^2)/(12)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(√3)(x^2)/4

> あとは、αを動かして�僊CDの面積が最大になるところを見つける。

ACが定まれば△ABCは定円に内接する三角形だからAB=BCのとき面積最大

重心とPとを通る直線を求めてもなぜかでません。
その代わり比で求めたら答えは出ました。
なぜなのでしょうか？御教授お願いします
ちなみに答えはy=ｰ8x+10です

>>752
たとえば重心を通って一辺に平行な直線で三角形を切ると面積比は2^2:(3^2-2^2)になる

>>752
ごめん！勘違いした

ABを2:1に内分する点を通る
だね

>>752
3点からだけ計算した重心と三角形を板と考えたときの重心とでは異なるだろ。

>>755はなかったことに。

>>756
いやいや、重要だよ密度一様と限らないし
四角形の板とか考えるとおもしろいかも

ユークリッドの互除法を用いて
（x^2+3x+1）P(x)+(x^2+x+7)Q(x)=１の解P(x),Q(x)を求めるんですがどうやってやればいいんんですか？
なにか参考になるサイトでもいいのでお願いします＞。＜

四角形の板？

>>758

(x^2+3x+1, x^2+x+7)
(A, B)

↓ 左辺 → 左辺 - 右辺

(2x-6, x^2+x+7)
(A-B, B)

↓ 右辺 → 右辺 - (x/2)左辺

 ：
 ：

(***, 1)
(***. P(x) A+Q(x) B)

すいませんそれはどういう計算なんですか？
続きは
（2x-6, 4x+7）　　　で左辺 - (1/2)右辺

とすればいいんですか？

>>761
うん、それがユークリッドの互除法。多項式のときは最高次係数を消すように引いていけばOK。
0になったとき、最後に残ったものが最大公約数（多項式）。

んで、下に記号でも書いておくと、最後に P*A + Q*B = gcd(A, B) という式も出来る。

いま
(x^+3x+1, x^2+x+7)
(x^2+x+7, 2x-6)
(2x-6, 4x+7)
(4x+7, -19/2)
(-19/2, 7)
(7, 0)
となったんですがこっかどうすればいいんですか？何回もすいません＞。＜

>>763
あ、分かってなかったか。 >>760 に書いた (A, B) というのも同時にやるの。
（文字通り A と B を書いてスタート)
そうしたら、最終的に

(7, 0)
(P(x)A + Q(x)B, **)

っていう形になってるから P(x)(x^2+3x+1) + Q(x)(x^2+x+7) = 7

素因数分解での例：

(12, 5)
(A, B)

↓

(5, 2)
(B, A-2B)

↓

(2,1)
(A-2B, B-2(A-2B)) = (A-2B, -2A+5B)

-2*12 + 5*5 = 1

ということは解なしっていうことですか？

>>766
両辺7で割るくらいしてくれ・・

御老人は既にボケています

ああいけました！ありがとうございました！ｗ

学校法人五島育英会（東京都渋谷区）は22日、経営する武蔵工業大（世田谷と
東横学園女子短大（同）の統合時期を、当初予定の来年4月から1年延期し、
2009年4月にすると発表した。
　定員超過率が認可に必要な基準をオーバーし、新学部の設置ができなくなった
ためで、来年5月、文部科学省に改めて設置認可を申請する。
　文科省は教育の質を維持するため、既設学部の学生数が過去4年間平均で定員の
1．3倍未満であることを認可の条件としている。武蔵工大によると、今年度新設した
知識工学部の定員超過率が1．302倍となり、基準に抵触した。仮に入学者が
1人少なければ、1．297倍でクリアできていたという

この文章から考えられる定員をすべて求めよって宿題が出たのにまだとけない(;´Д`)

君がやめればクリア

>>770
向こうでは、マルチ宣言だけして取り下げてないよな。