◆ わからない問題はここに書いてね ２１６ ◆

>>888
底の変換公式、教科書読め

∫[0→2] |(e^x)-e|dx
∫[0→π/2]{cosxlog(1+sinx)/(1+sinx)}dx

上記の二つがどうしてもわかりません。
上の問題の|は絶対値記号です。
教えていただけませんか。

>>892
上　絶対値の中身の正負で分ける
下　sin x = t と置換

ｘ＝１で場合訳
sinx=tとおく

1+sinx=t の方が利口

>>893-895
ありがとうございます。
下の問題は解くことができました。
上の問題がいまいちわからないのですが、
詳しく教えていただけませんでしょうか。

>>896
だからさっさと痴漢しろ

>>897
痴漢しましたが何か？

数列a(n)[n=1,∞]は、それからどのような部分列a(n_j)[j=1,∞]をとっても、a(n_j)[j=1,∞]は収束する部分列を含むとする。
このとき|a(n)|[n=1,∞]は有界であることを示せ
お願いします。

融解でないとすれば、嫌な部分列が取れるぞ

f(x)を実数上で定義された連続関数とする。
任意のp,q∈Rに対し、2f(p+q）=f(2p)+f(2q)が成り立てば、
f(x)はxについての1次関数、または定数関数であることを示せ。

よくわからないのでお願いできますか。

x,b∈IR b≠0 次を示せ

|x-b|＜1/2|b|⇒|x|＞1/2|b|

お願いします

>>901
条件式の両辺を2で割ればグラフが真っ直ぐと分かる

>>899
背理法。

n_k を n_k > n_(k-1) かつ |a(n_k)| > k となる数と順にとっていけば収束する部分列を取れなくなる。

>>865も頼みます

>>905
一様連続の定義と、その否定を書くべし。
どのあたりで一様連続になってないかは分かるよね。

>>905
どんなδもってきても０の近く考えれば思いきり振っとるがな

実数上で定義された連続関数f(x),g(x)に対して、h(x)=max(f(x),g(x))とおくと、h(x)も連続関数であることを示せ

すいません、よろしくお願いします。

>>865
I = (0,1)とする。この中から sin(π/x) = 1 となる xを選べば、
π/x = (2M+ 1/2)π すなわち x = 1/(2M+5/2)。（Mは0以上の整数）
同様に sin(π/y) = -1 となるのは y = 1/(2N+3/2) (Nは0以上の整数)。
このことから、x=1/(2n+5/2), y=1/(2n+3/2) として区間 J_n = [x,y]
をとると、J_n⊂I でかつ|J_n| = 1/((2n+5/2)(2n+3/2)) だから、
nを大きくとればこの区間はいくらでも短くなる。しかし
|sin(x)-sin(y)| = 2である。これは sin(π/x)が区間 I で一様収束
ではないことを意味する。

h(a)≠f(a) なら、 a の周りでは h(x)=g(x) 。
h(a)≠g(a) なら（略）
h(a)=f(a)=g(a) なら、f でも g でも通用するεを探す。

自然数nに対し、Sn=1^n＋2^n＋3^n＋4^nとおく。
このとき、
１．　Snが6の倍数であるためのnの条件を求めよ。
２．　Snは12の倍数にならないことを示せ。

どうしても分かりません。
教えてください。。。お願いします。

問

住宅金融共済組合は、利息が毎年１０％の融合で、継続的に複利で支払われると宣伝している。
このことは、もしＰが時刻tにおける預金口座の残高ならば

dP/dt = (0.1)P

が成り立つ事を意味している。年利率は事実上どれだけか。100ポンドの投資金が２倍になるのにはどれくらいかかるか。


アドバイス御願いします。

自然数nに対し、Sn=1^n＋2^n＋3^n＋4^nとおく。
このとき、
１．　Snが6の倍数であるためのnの条件を求めよ。
２．　Snは12の倍数にならないことを示せ。

どうしても分かりません。
教えてください。。。お願いします。

問

住宅金融共済組合は、利息が毎年１０％の融合で、継続的に複利で支払われると宣伝している。
このことは、もしＰが時刻tにおける預金口座の残高ならば

dP/dt = (0.1)P

が成り立つ事を意味している。年利率は事実上どれだけか。100ポンドの投資金が２倍になるのにはどれくらいかかるか。


アドバイス御願いします。

>>902お願いします

911
1^n, 2^n, 3^n, 4^n がそれぞれ6で割った余りを考えるとOK。12も同様。

>>911　mod 6で１、２、３、４のベキを考えると
　Ｓは６の倍数にならないような、、

>>917
まちがえたＳ≡２＋２＾ｎ＝０　（mod 6）だ

>>911
１よりmod 12で０になるにはｎ＝２ｍであることが必要だから

　４＾ｎ≡４≡１６　（mod 12)　などより計算すると

Ｓｎ≡２＊９＾ｍ　（mod １２）　でこれは１２＝２＾２＊３　なので０にならない

十三日。

>>908
>910 と同じだけど。
F(x)=(f(x),g(x)) が連続関数であることと、
max(x,y) が連続関数であることを示せば、h(x)=max(F(x)) も連続。

>>911
mod の計算を知っていれば、次の証明がわかりやすいかな。
mod 2の計算:
　Sn ≡ 1^n + 0^n + 1^n + 0^n ≡ 1+1 ≡ 0 (Snは必ず偶数)

mod 3の計算:
　Sn ≡ 1^n + (-1)^n + 0^n + 1^n ≡ (-1)^n + 1^n
　すなわち nが偶数なら Sn≡0.

mod 4の計算:
　上と同様にすると、nが奇数(ただしn=1を除く) で Sn≡0.

これから、nが偶数の場合、Snは同時に 2の倍数かつ 3の倍数で、6の倍数
となる。
Snが12の倍数になるためにはSnは3の倍数かつ 4の倍数にならなければ
ならないが、それは不可能。

>>922タイプミス。

mod 3の計算:
　Sn ≡ 1^n + (-1)^n + 0^n + 1^n ≡ 1+ (-1)^n + 1^n
　すなわち nが偶数なら Sn≡0. 　　　~~~

数�U･Bを独学で受験するのは可能ですか？

>>924
もちろん可能。結果は知らん。

>>901
任意整数m、と自然数ｎに対して

f( m/(2^n) )=(f(1)-f(0))(m/(2^n)) + f(0)　　・・・（＊）

が成立することが帰納法で証明できる。
任意の実数　x　に対して　x　に収束する　m/2^n　という形の無限有理数列が存在し、関数f(x)が連続であることから
（＊）の両辺の極限をとることで　f(x)=ax+b 但し　a=f(1)-f(0)、b=f(0)、を得る。

t

k

y=sinh(x)の逆関数の出し方を教えてください

e^x=tとおけ

>>930
おお！できました！ありがとうございます！

sinh(x)=(exp(x)-exp(-x))/2
x=sinh(y)=(exp(y)-exp(-y))/2
exp(y)=tとすると
2x=t-1/t
t^2-2xt-1=0
t=x+√(x^2+4)
logt=yだから
y=log(x+√(x^2+4))
でいいのかな

ちがう

すいません
y=secx
y=1/x2 （エックス2乗分の１）
y=1/(x2+1)2 ｛(エックス２乗＋１）の２乗分の１
y=x2ex （エックス２乗自然対数eのｘ乗？）
の微分の答えをおしえてもらえませんか？

>>934
>>1

あっ、すいません！！初めてなもんで・・・。

もおぅ、お兄ちゃん、あたし初めてなのに・・・

y=secx
y=1/x^2
y=1/(x^2+1)^2
y=x^2e^x の微分の答えです。
ルールを守らなくてすいません。どうかよろしくお願いします。

まるち

>>938
セックス騎乗