【大学入試】ワンランク上の数学質問ｽﾚ

ハイレベル問題専用のスレです。

・東大・京大・東工大・阪大の理系入試レベル
・大学への数学(東京出版)難易度基準C以上

一般レベル問題の質問は↓↓
【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚ【cos】

あ・・・




2げっとです

2つの奇数a, bに対して m = 11a + b, n = 3a + b とおくとき、次の(1),(2)を証明せよ。

(1)m, nの最大公約数はa, bの最大公約数をdとして、2d, 4d, 8dのいずれかである。
(2)m, nがともに平方数であることはない。

宜しくお願いします。m(__)m

糞スレ立てるな。
お前らにとってハイレベルでも回答者にとっては所詮高校レベル。

3つの山頂（甲、乙、丙）があるとする。甲から見ると丙は真北より東10°で仰角15°の方向にあり、乙から見ると丙は真北より西20°で仰角30°の方向にある。
また、乙から甲を見る仰角は30°であり、甲乙の高さがa,bであるとき、丙の高さをaとｂで表せ。

>>4
回答者にとってハイレベルなら回答者にはなれんだろうに

>>1
質問スレなんて別に1つあればいいんだよ
図々しいにも程があるなアンタ

受験板でやれよ

正方形の頂点を反時計回りにABCDとおく。この頂点上を動く点X,Yがあり、コインを投げて表が出ればXを、裏が出ればYを反時計回りに隣の頂点に移動させる。
X,Yは最初Aにあるとする。n回目の動作の後に同じ頂点にある確率をp(n)とおく。
(1)p(2)を求めよ
(2)p(4)を求めよ
(3)p(n)を求めよ

>>9
その問題のどこがハイレベルだよ？

漸化式立ててそれを解くだけだろ。

>>10さん
漸化式立てて下さいお願いします。

>>9
スレ違い
その上マルチ

>>1
ここと重複です。
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1170306000/

1からnまでの異なる番号のついたn個のボールを、区別のつかない3つの箱にいれる(空箱があってもよい)場合、
その入れ方は全部で何通りあるか。

考え方が分かりません。よろしくおねがいします。

>>10さん
分からないのなら、知ったかしましたすいませんと謝って下さい

ハイレベル問題専用のスレです。

・問題の出典は問いません
・問題のルーツが現代数学の中にあるもの限定です。
・学部生以下は基本的にお断り

やはり難問に対する回答反応は鈍いな。
まあ、これで回答者側にも篩いをかけることはできるが。

こんな傲慢なスレで解答するアホはいないだろ

傲慢w

大学受験
http://etc6.2ch.net/kouri/

　　　　　　　　　／￣￣＼／´￣￣￣｀ ‐　、
　　　　　　　　/ ／￣＞　　　　　　　　　　　＼
　　　　　　　/ /　　/ /　　/　│ l　　　　　　 　ヽ　質問丸投げや
　　　　　　│/　　/ /　　/　 �h　l 丶　 〆　　　 l　　マルチポストするような人は
　　　 　　　∪　　凵 ││l　 」へ」vヘノ　＼l　　│　　さっさとお帰り下さい！！
　　　　　　　　　　　│∨´ ヽ/　　　 （　ﾟ ） │ ││　　　
　　　　　　　　　　　│ │（ﾟ　）　│　　　 　│ ││
　　　　　　　　　　　│ │　　　　ヽ　　　 　│ ││　ぐへへへへ…
　　　　　　　　　　　││＼　　 ι二つ　　│ ││　あばばばばばば！！！！！　
　　　　　　　　　　　 │││＼　　　　　 イ | ││　
　　　　,.ィ::´::くく:::::` │　丿　　「｀―ー´ │|　l　ハ
　　　ィ　_;:::::::::::ヽヽ:::::��」´　／卜、＿　 丿レ´＼ ヽ
　　〈_／_,.　二＝`iヽ､:::::::::|　ﾘ　ﾆｰ- / -‐<::::::::::::::::｀ヽ
　　 /／　　 _,..　-ヽ　＼ /ヽ!_,... -ヾ介ヾ-...ヽ::::::::::::::::::ヽ
.　 /　／ ／_,...,,. ヘヽ.　V　/　　　　　　　 　 ヽ::::::::::::::::::V
　 {! / ／_,f　　ヽ　　ヾ､ ﾚ　　　　 _,... --─- ､ヽ::::::::::::::::}
　 {_! / j　 ﾍ.　　ゝ='ノ! |!　　　 ／　　,.ィ|! ､　　ヾ::::::::::::/
.　 ゞ-く ＼　 V／ゝ-く_ト､ _／　　　/　 l!　ヽ　　 i::;:::::く
　　 ＼ ＼_,>ニン､ -‐7　　T　　､　　､　　　_,.　,. i}:／/
　　　　`ｰ'＜ ＿ ,.-i「/　　　〉､ 　ヾヽ ヾ　 〃／/|:::::/
　　　　　　　　　　　ヽヽ＿V　 `ヽ､._ ヾヽ!シ ／ i|_,.::{
　　　　　　　　　　　　V!　　＼　　_,....ニｰ-r'-=- |::::::l!
　　　　　　　　　　　　ヽi　　　 i　　　-'"ｲ　| l!ヾ　!::_,..ゝ_　　　　,.-､_,....,_
　　　 　 　 　 　 　 ＿__＞r────‐┬┬‐‐T//　ｒ=＞ ､__く／／ 　 ＼
　　　　　　　　　　/　　　/　　　　　　　　i　i　　 Y￣`ヽ　　r '7 /　　　 ／ }

分かんないなら黙ってスルーすりゃいいのに

お前こそ口出すなこの馬鹿

>>23
こらこら。
数学板で「ヴァカ」はやめなさい。

一番って、そんなにムズ―かな？
aの係数を2n＋1に変形してかんがえれば、すんなりいかない？
数理研ファン

5については、目と山の頂上が作る三角形を考えればおケー！
厨房京大数理研ファン

5はそりを加法定理とか三角比を使って、解けばいいんだよ。
数理研ファン

>>1
東大・京大・東工大・阪大の大体の問題と大学への数学のCが同じだと思ってるの？

9もそんなに大変かな？
そもそも縦辺と横辺をカンガルー。縦を（0≦n），n＝2とするとBに到着できない確率は
Q2＝1―（1―P）＾2
n＝3の時
Q3＝（1―P）＾P＾2＋P・Q2
これから等差数列使うと
Qn＝P＾（n―1）｛n―（n―1）P｝
だし、
確率から求めると
qk＝P＾（k―1）・（1―P）・P＾（n―k）＝P＾（n―1）（1―P）＝（n―1）P＾（n―1）（1―P）＋P＾n―1
になるこれを使えば無理？
正方形がぼっちなら最初のQ2の式と三角形の面積を使えばＯＫ！
一つぐらいは他にまかせる、ばいばい！
数理研ファン（学部生以外）

9は京大の問題ににてるお！
だけど、京大入試の一部でも、うまくやれば初等幾何の図形的考察でＯＫ！
2001の後期3、10の正五角形なんかがそう。
五角形の隣りあう二辺を延長して交点Z、その交点と五角形の隣りあう二頂点がつくる一直線上の三点を使ってカンガルー。
一番早いのは、平行条件を使って平行四辺形考えてベクトル和から
Z＝1＋（α―α＾3）＝1＋α―α＾3

とんあえず、厨房なんで、こんくらいにしとく！

数理研ファンさん、あなたはこのスレに適任の講師に認定されました

講師すんだけ、えらくないお(ΘoΘ;)

数学科でもない漏れにとっては入試問題は頭の体操にうってつけだな
数学科の人には簡単すぎて糞なんだろうけど

【テンプレ追加】
当スレでは、相当の学歴と実力を兼ね備えた素晴らしい講師陣が皆さんの数学学習をサポートします。

・問題文は正確に書きましょう。投稿前の確認は必ず行ってください。
・回答者が読みやすいよう、文章は適宜改行しましょう。
・堅苦しいことを言うつもりはありませんが、質問者としての最低限のマナーはわきまえましょう。
・易問やパターン問題にしか答えられない偽装講師の煽りは完全無視でお願いします。

皆さんからの質問お待ちしておりますm(__)m

x+y=n
x=y mod 4

x=n-x mod 4
2x=n mod 4

正方形の頂点を反時計回りにABCDとおく。この頂点上を動く点X,Yがあり、さいころを投げて偶数が出れば数だけXを、奇数が出れば数だけYを反時計回りに隣の頂点に移動させる。
X,Yは最初Aにあるとする。n回目の動作の後に同じ頂点にある確率をp(n)とおく。
(1)p(2)を求めよ
(2)p(4)を求めよ
(3)p(n)を求めよ

【テンプレ追加】
当スレでは、相当の学歴と実力を兼ね備えた素晴らしい講師陣が皆さんの数学学習をサポートします。

・問題は現代数学を背景にしたものに限ります。
・単なる入試問題の難問ていどなら受験板へ。
・回答者は、必ず数学の原論文を引用してください。
・現代数学がわからない質問者は自分で勉強してください。

皆さんからの質問お待ちしておりますm(__)m

x+y=Σan
x=y mod 4

糞スレ立てた>>1は今すぐ富士樹海へGO♪

pn=[n/2]/n n=even
pn=1/2

fahren sie jukai bitte

正方形の頂点を反時計回りにABCDとおく。この頂点上を動く電子X,Yがあり、フォトンを投げてあたれば数だけXを、はずれたら数だけYを反時計回りに隣の頂点に移動させる。
X,Yは最初Aにあるとする。n回目の動作の後に同じ頂点にある確率を状態関数Φｎをつかってp(n)とおく。
(1)p(2)を求めよ
(2)p(4)を求めよ
(3)p(n)を求めよ

n=0,2
pn=2[n/4]/n+2[(n-2)/4+1]/n

【テンプレ追加】
人気講師は多忙の為、回答できる曜日や時間帯が限られています。
ハズレ講師を引きたくない場合は、各自過去レスを参考の上、目的講師のスケジュールを予め把握しておくことをお勧めします。
ただし、人気講師に嫌われないためにも、的外れな粘着は行わないよう注意しましょう。

2ch予備校でつか
受験板池よ

◆ わからない問題はここに書いてね 210 ◆
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1170604900/
分からない問題はここに書いてね２７２
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1170333284/
＊＊＊数学の質問スレ【大学受験板】part６７＊＊＊
http://etc6.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1170556504/

質問に対して答えが間に合ってねえｗｗｗｗｗ

良スレ保守

完全順列の漸化式を求め方にはいくつかの方法がありますが、その中の、
所謂「ラベルの貼り替え」による方法がよく理解できません。

1,2,3,4,5の5個からなる順列で、
どの数kについても、kはk番目にはない
を満たすような順列はいくつあるか

という問題を例に分かり易く解説していただけませんでしょうか？
ご面倒かとは思いますが、どうか宜しくお願い致します。m(__)m

>>51
＞所謂「ラベルの貼り替え」

所謂などと言われても回答者の半分以上は知らない
俺は知っているがまずおまいさんの理解度を見たいということもあってあえて尋ねる

その方法を書け

完全順列とか言われてもさっぱりわかりません＞＜

モンモール問題の解法ってことか?
ラベルの貼りかえってのがよくわからんな。

俺も名前は知ってる。たしかに、市民権を得た言い方ではないかもね。

h ttp://www.hcn.zaq.ne.jp/cabpf204/etcetera/math/exam/toukou/2004_1.html

↑この中の、4を1と思い込む・・・と言ってる部分がラベルの貼りかえ

>>55
円順列の考え方使って場合分けして漸化式という解法は知ってたが
この解法は初めて見たな。なんか分かり難い説明だな。4をわざわざ
1と思い込む理由が分からん。

>>56
>1番目が4でない場合は、「1番目、2番目、3番目に2,3,4を並べる場合の数」を考えるのだが、
>4を1と思い込むことで「1番目、2番目、3番目に1,2,3を並べる場合の数」と読み替えられ、
>これはD(3)である。

先ず、2,3,4から作られる完全順列と1,2,3から作られる完全順列をそれぞれ全て書き出してみる。
その後、「1番目が4でない場合は」の条件に従って2,3,4から作られた完全順列の中から1番目が4
であるものを取り除く。そうして双方の完全順列を見比べてみると、数字の配列パターンが4と1の
違いを除いてまったく同じであることが分かる。当然作られる完全順列の数は同じ。

恐らくこういう意味だと思う(違ってたらゴメン)。
でも、普通の高校生相手の説明としてはたしかに不親切だよね。

完全順列のラベルの貼り替えなんて高校生の俺でも知ってる解法。



…この板にはＦラン大学の数学科の人が多いんですか？

>>58
ちょい教えてくれ。
完全順列って学校か予備校で教えとるんか？

＞4を1と思い込むことで
この説明にﾜﾛﾀwww

>>59
一応県内２位の進学校だけど学校じゃ教えてくれなかった。
って言っても全国的には全くの無名校。
初めて知ったのは参考書。
その後も予備校の授業で２回くらいは目にして解説を聞いた。

最近のチャートは見てないから知らんが、本格的に扱ってるとしたらやはり大数辺りか。
予備校だとラベルの貼り替え程度は教えるんか・・・。

あんがとね。

「完全順列」なんて言っても東大・京大の数学教授には通じないだろうね。

>>59
大数の「解法の探求」にはそのまんま載っている
ついてに場合の数の問題として頻出なので，本格的に触れる予備校もあると思う

正式な呼び方は「完全順列」ではなくて「攪乱順列」だったと思う。
でも、「完全順列」でも通じるよ。

>>55
思い込むってw
一番肝心なとこ端折ってどうすんだよww
もし予備校とかでこんな説明したら大ブーイングだな。

>>66
端折ってるように見えないのだが

説明の内容どうこうという以前に、「思い込む」という単語はあまり好ましくないと思うが

なぜ思い込んでいいのかを説明しておかなきゃ駄目だな

そこは明らかとしかいいようがないと思うが。そんなポイントでつまずく奴の
教育は俺には無理だ。ブチ切れて机蹴飛ばしてしまうと思う。

>>55の内容に限ったことではないが、明らかと言う人間に限って実は正確に理解していない・
説明できない輩が多いという事実。

実数x、yが x2+y2=4を満たすとき、2x+yのとりうる値の最大値と
最小値を求めよ。って問題で解法は2x+y=tとしてこれをはじめの
式に代入してyを消去してxが解をもつ条件を利用しtの値を決定
するんですが、直感的には分かるけど、なんかすっきりしません。
うまい説明誰かお願いします。

>>72 X2+Y2=4ってのはX^2+Y^2=4のこと？　そうだとしたら
原点を中心とする半径２の円と２X+Y=tが重なるから
２X+Y=tと原点との距離が２以内の範囲になる。

>>73のつづき
だから　｜−ｔ｜/√５≦２となるから
ー２√５≦ｔ≦２√５

>>72
マルチ氏ね

>75
粘着乙
氏ね

>>76
いや。
マルチは質問する資格なんてないよ。

奇数と偶数ってことは2n と2n＋1 になるよね
やってないけど、確率と漸化式かな？

>>76
マルチ本人乙
死ね

とりあえず正方形を書いて4点を取って、出発点を0でじゅんぐりまんぐりに点がある数じを飛び越す場合と飛び越さない場合にわけんこして漸化式を立てるのでは？

正方形の問題って何番？
新課程で無理やりいくなら、確率と関数の最大値と最小値を使えん？
2nと2n―1を使って関数を考えるのは無理？
奇数を2n―1とした方がすんなりいきそうだけど

あと、酒屋でらべるはりのバイトをする問題は、対称性に注目して場合わけんこ
円で考えてしまうと重なると思うお
ようするにぺたぺたあるとこ、ぺたぺたないとこで横に数字を並べて考えてみたらどうかな？
どう考えても対称性に注目するしかなさそうだお！

じゃ、猫と遊ぶからばいばい！
そりで解決すると思うお！

ひらめいた！
偶然と奇数って一個飛び越すでしょ
12345
ってことは
起点を0 4等分点を順に1、2、3（繰り返すなら・・・n―1）として、考えられないかな？
平均的に考えてみたらどうかな？
じゃ、猫と遊ぶからばいばい！

確率と公差と等差数列として考えてみるのも解法の一つかも？

ahahahahahahahahahahahahahah

誤爆ヴァカw

じゃ、期待値かな？
そっちも考えてた
円に内接する正方形を考えてi＝1とすれば、あとは3Ｃ2＝3通り調べるだけじゃないの？
サイコロをなけだ場合に応じて表を作って考える手が一つ

もう一つ考えてたのが、奇数か偶数かは1／2だから、1、2、n―1、n―2を想定し1とn―2が対角として、考えてみたら無理かな。
最初の一周で1を飛び越す確率をまず考えてみる。
円に内接する正方形を考えて円周上に4点をとるでしょ。
そういうふうに考えていくと、最初の一周においてKの点を飛び越す確率をPKとおいて、Kの点を飛び越すのはK―1をふんで5以上、12以下がでる時だから。
じゅんに考えて行って漸化式をたてる方法。

もう一つは集合図を使う方法（この方がすんなりいくかも？）
ようするに4点を通るわけだから、最大と最小を考えて同一ならMn＋mn＞1 逆方向ならMn―mn＞1を考えてみる。
すべての目がi以上j以下になることをi〜j，その確率をP（i〜j）と表すとMn＝j，mn＝iがどこにくるかを考えて漸化式をたてると出来ない？
あとは、i＝jとi≠jで場合分けでは？
とりあえず最大値と最小値から集合図で漸化式

余事象を考えてみるか、円を4等分する正方形形を考えていくと、奇数は必ず偶数の後、偶数は必ず奇数の後、偶数どうしなら奇数を、奇数どうしなら偶数をまず飛び越すでしょ
となるとn＝∞大のとき、Pn＝1／3、Pn―1＝1／3を使えないの？

多分円周を4等分する点からなる正方形で考えてみるか、余事象で考えてみるかだと思う

スレの区別がつかない馬鹿が暴れてますが、無視してやってくださいm(__)m

最初の一周においてKの点を飛び越す確率をKとするとPK＝（1―P［K―1］）・1／2
P［K］―1／3＝―1／6（P［K―1］―1／3）
かな？
2はrn＝Pn（1―P［n―1］）かな？
1／9｛1―（―1／6）＾n｝｛2＋（―1／6）＾（n―1）｝
かな？
確率は苦手なんだお

ひっかかった1／2・1／6だよね。

偶数と奇数で動きが違う＋サイコロだから
（1）は
PK＝（1―PK―1）・1／6・1／2
PK―1／3＝―1／6・1／2（P［K―1］―1／3）
かな？

K―1→［K―1］

PK―1→P［K―1］

PK＝（1―P［K―1］）・1／2・1／6
PK―1／3＝―1／2・1／6（P［K―1］―1／3）
かな？
数字分動くんだったよね

燈台のlogって、式変形をさせて、分数を作る問題ではないの？

100

xy平面にy=1/xのグラフがある。Pはこのグラフのx＞0の部分を、Qはこのグラフのx＜0の部分を自由に動く。
このとき、線分PQを1:3に内分する点Rの存在領域を図示せよ。
という問題です。どなたかお願いします。

正方形の問題で複素数を使うの？
q1，q2，・・qn＋1の組は全部で（p―1）＾（n＋1）通り
このうちq1＋q2＋q3＋・・＋q（n＋1）≠npならq1＋q2＋・・q（n＋1）＋q（n＋2）＝npとなるq（n＋2）［1≦q（n＋2）≦P―1］が一つだけ。q1＋q2＋・・q（n＋1）＋（qn＋2）＝npとなるようなq（n＋2）［1≦q（n＋2）≦P―1はない
∴a（n＋2）＝（p―1）＾（n＋1）―an
正方形の頂点は4点なのでa3
a3＝（p―1）Ｃ2・2＝（P―1）（P―2）
かな？
pの倍数と剰余式から考えてみるとa（n＋2）＝（p―1）＾an＋（p―2）＾a（n＋1）

鯖の調子が変なのか？
なんか、レスへの書き込みが一部ズレているようだけど。

（n＋1）はかけざんと違うお

>>103
荒らしだろ。
とりあえず通報はしておいた。

ずっと前の正方形を複素数でやってみただけ
〇〇←q1
〇〇〇←q2
〇〇〇〇←q3
q1，q2，q3は正方形の頂点をしめしてるんだお
ｲｼﾞｲｼﾞ(ToT)

>>106
ちゃんとアンカー付けないと分からんだろうにw

ごめんなさいm(_ _)m
複素数だおね
〇〇〇←q1
〇〇←q2
〇〇〇〇←q3
の書き間違い
q課程なんで、ミスりました
ゆるしてね

あとは、ビール工場のらべる貼りバイトの対称性についてレスというか考えてみる
問題ってどんなのだった？
見てみる。

なーんも貼ってないビールの箱にらべるをぺたぺたするなら
AとF→1／12
B〜E→2／12
まず、最初のぺたぺたがA→BなのかB→Aなのか、A→CなのかC→Aなのかのように場合わけ汁。
AからCなら1／12・2／10だし、CからAなら2／12・1／8だお
でこの場合なら
1／12・2／10＋2／12・1／8＝3／80
8はどこからとつっこまれそうなので説明しておきまつ
Aを起点として確定しぬりつぶすと、BとGが1／10，他は2／10でしょ
逆にCを起点とすると端のAとF→1／8とCの隣りのBとDも端になるから、1／8，EとFだけが2／8になる
次に最初に貼るところがBとするとAとFとCが端になるから、1／9でD，E，Fが2／9になる
和にして考えてしまうと、基本となる端っこの確率の考えが抜けてB→D→FとB→F→Dが同じになって誤爆する
円順列ではなく、「ちゃんと端っこ、考えなさいよ（美川憲一風）」
で解くんだお。
貼ったらべるの隣りも端っこと考えて対称性で解くんだお。

3の(2)って(1)の結果使うんですよね？

誰か解いて。誰も解けないみたいだし。

http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1172398353/526
↑
どっかのバカ大のクソ教授がクソ問題出して東大生をいびってたので、
そいつに問題出したんだが、
そいつはしばらく考えた後、「数学の基本は、自分自身で考える事だ」などとホザいて逃げたんだが、
また、「この問題ならば、東大・理系のスレの方々で解ける」などとホザいているが、
このバカ教授が出したクソ問題よりは難しいと思われる。

このバカ教授は、自分で「自分自身で考える事だ」と言いつつ、
問題を解こうとしなかったがゆえに問題の難易すら掴めなかったんだと思われ。
自分で偉そうな事言うといて自分で実践してない。
問題を甘く見て、解けずに失敗しそうなヤツだな。

数学の論文の検索がWeb上でできるところはないでしょうか？
MathSciNETはパスワードなどを聞いてきて使えないので……

スマソｗｗｗ間違えたｗｗｗ

http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1172398353/l50の>>526が問題です！！
スレッドだけ表示してた。。スマソ！

馬鹿はスルーで

京大受験者には面白い問題が東大2007スレに
京大数理研ファンがといておいたけど、こっちの方が良かったかも？

>【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚ【cos】

↑と違って、こっちは質の良い難問(？)専用だからスレの伸びが鈍いなw

内接する四角形において、各頂点の向かい合う２つの角度の和が１８０°である事は
言うまでもなく分かる。では逆に、そのような四角形には内接する円が存在することは
どのようにして証明すればよい？

kill

>>118
偽
長方形

>>118
一般には存在しない

良く読めば確かに偽だな

球面の断面の円ならオケーだお！
点Oを中心とする半径1（←単位円から）の球面上に→（OA）＋→（OB）＋→（OC）＋→（OD）＝→（0）があったとさ
→（b´）＝→（―b），d´＝→（d），→a―→b´＋c―d´＝→（0）
なので
→B´A＝→CD´
というふうに平行四辺形の頂点であることを証明汁
これよりA，B´，C，Dは同一直線上かこの順に平行四辺形の頂点となるか
→条件より後の方
この時、A，B´，C，D´でさだまる平面は球面との交線である円周上にあり、円に内接する四角形対角は180度と向い合う辺の長さはそれぞれ同じという平行四辺形の性質より対角線＝長方形の対角線＝円の直径という円に内接する長方形が存在しまつ
別だと
｜→AB｜＝｜→CD｜⇔｜→b―→a｜＾2＝｜→d―→C｜＾2
式を展開→整理
→a・→b＝→c・→d（∵｜→a｜，｜→b｜，｜→c｜，｜→d｜＝1
→a＋→b＋→c＋→d＝→0だと
→a＋→b＝―→c―→d＝―（→c＋d）
｜→a＋→b｜＾2＝｜→c＋→d｜＾2
で辺全部一緒ってするか、ピタゴラスの定理で直角三角形使えばオケー。
極方程式とか正弦定理や余弦定理でもオケー
球面と断面、ベクトル（位相）で考えていくと｜→a｜＝｜→b｜＝｜→c｜＝｜→d｜＝1ならオケーだお
ちなみに正方形は長方形の集合群に含まれる
偽じゃないおf^_^;

ごめんなさいm(_ _)m
僕が答えたのは内接する長方形の方だけど、同じ方法で正方形の縦と横を直径とする円を考えたらオケーだお

>では逆に、
には誰も突っ込まないのね

存在する（ことがある）から、いいんでね
必ず存在するじゃないでしょ

>>126
> 存在する（ことがある）

とは書かれていない

ただ「存在する」と書かれている場合，通常は「常に存在する」の意味

「凸四角形ＡＢＣＤに対し、内接円が存在するための必要十分条件を求めよ」

と問題を変えてみたほうがいいんじゃないか？

それなら4辺の長さをa，b，c，dとして
a+c=b+d
だな

2つの奇数a, bに対して m = 11a + b, n = 3a + b とおくとき、次の(1),(2)を証明せよ。

(1)m, nの最大公約数はa, bの最大公約数をdとして、2d, 4d, 8dのいずれかである。
(2)m, nがともに平方数であることはない。

（1）ａ＝ｄｐ．
ｂ＝ｄｑとおく。但し、ｄ．ｐ．ｑは全て奇数でｐ≠ｑ
このとき
ｍ＝ｄ(11ｐ+ｑ)
ｎ＝ｄ(3ｐ+ｑ)
ｍ−ｎ＝8ｄｐ
∴ｐ≠ｑよりｍ．ｎ共にｐの倍数ではないから、(ｍ、ｎの最大公約数)＝2ｄ、4ｄ、8ｄのいずれか。

（1）より…
最大公約数2ｄのとき
ｍ、ｎの少なくとも1つは、２の倍数だが２^k （k≧2）の倍数でないから、片方は平方数でない。（√2がでる）
最大公約数が8ｄのときも同様にして示される。（√8がでる）
最大公約数が4ｄのとき 共に平方数と仮定すると11a＋ｂ＝4ｘ^2
3ａ＋ｂ＝4ｙ^2と表せて2式より
ａ＝(x+y)(x-y)/2
ｘ、ｙの偶奇が一致するときａは偶数となり、一致しないときａは分数となり、いずれにせよａが奇数であることに矛盾。よってｍ、ｎがともに平方数となることはない。

整数aに対してa^2が3の倍数の時、aが3の倍数であることを示すにはどうすればいいのでしょうか。
お願いします。

>>133スレチガイ

ａが３の倍数でないと仮定するとａ^2は３の倍数でない事になり、ａ^2が３の倍数である事に矛盾。よってａは３の倍数。

>>135
ありがとうございます
それでよかったんですね、a^2=3kから証明しなくてはいけないのかなと迷ってました。

但し擦れ違いに注意
大数のＡ以下かと…

スレ違いには嘘の答でも教えときゃいいんだよ

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

lim[n→∞]sin(π(1+√2)^n)

上記の極限の求め方を教えて下さい

talk:>>140 |1-√2|<1. これをどのように利用するかは自分で考えてみよう。

>>kingさん
ありがとうございます
できればもう少しhintsいただけないでしょうか

Kingにレスしちゃあかんわ

>>142
(1+√2)^n + (1-√2)^n は整数、しかも偶数であることを示せ。

ニコ定理

>>144-145
なるほど、0ですか
ありがとうございました
>>143
今後気をつけます

talk:>>143,>>146 お前に何が分かるというのか？

a[1]=a[2]=1
a[n+1]*a[n-1]-1=a[n]^2
で数列a[n]を定めるとき
すべてのnに対してa[n]は整数であることを示せ。

かれこれ一ヶ月くらい考えてますが分かりません。お願いします

＞148
昨日砲は？

148さん、
問題文の*←の意味は何ですか？

掛け算です。
つまりa[n+1]=(a[n]^2+1)/a[n-1]です

分母に着目して展開して必ず分母が1になることを示す

>>148
b[1]=1,b[2]=2
b[n+1]b[n-1]-1=b[n]^2
のときb[n]が整数である事を示せばよい
f[1]=f[2]=1
f[n+1]=f[n]+f[n-1]
で定まる数列に対してb[n]=f[2n-1]を示す

>>14
了解です。

袋の中にA,B,C,D,E,Fの6種類のバッヂが3個ずつ,計18個入っている。
この中から無作為に6個のバッヂを取り出すとき、
k種類のバッヂが得られるとして、kの期待値を求めよ。

この問題を簡単に解ける方法はないでしょうか？
お願い申し上げます。

>>153
ありがとうございます。おかげさまで解けました。

x^3+8x^2-43x+60=0
を解くには一つずつ数値を入れていくしかないのでしょうか？

>>157
まず雰囲気から負の整数を入れることを考える
絶対値が小さいと値が0になりそうにないからそこそこ絶対値の大きいのを代入

155さん、
「簡単な」解法限定ですか？

>>159様
k=2のとき…k=1のとき……k=6のとき
とやらなくても解ける、と聞いたので…

>>159様
ごめんなさい・・・>>160の書き込み間違っちゃいました
正しくは

k=2のとき…k=3のとき……k=6のとき
とやらなくても解ける、と聞いたので…

です。ごめんなさい。お願いします。

x,yがx>=0,y>=0かつx^2+y^2=3を満たすとき、
x^3+y^3の最大値、最小値を求めよ。

(x+y+z)(x-y+z)(x+y-z)(x-y-z)
どなたかこれを展開していただけませんか？お願いします。

>>163
(x+y+z)(x+y-z)(x-y+z)(x-y-z)

こうすればやりやすいはず

>>163
高卒の俺でも解ける問題だぞ

このスレはワンランク上ではなかったのか？

【t=cosθ+√3sinθのとき、cos3θをtの関数で表せ】

がわかりません。これ(1)の問題なんですが、どうしたらいいんでしょう・・・。

t=a*sin(θ+b) の形に持っていく
bが都合のいい角度になるからあとはうまく変換する

>>167
t=2cos(θ-π/3)
cos3θ=-cos3(θ-π/3)

logの底が10でａ>０の時lim[n→∞]
log(a^n＋a^2n)/n
の極限を求めよ。
お願いします。

糞問題・・・
スレ違い。

○｡･｡○｡･｡○｡･｡○｡･｡○｡･｡○｡･｡○｡･｡○｡･｡○○｡･｡○｡･｡○｡･｡○｡･｡○｡･｡○｡･｡○｡･｡○｡･｡○
このﾚｽをみたあなたは･･･3日から7日に
ﾗｯｷｰなことが起きるでしょう｡片思いの人と両思いになったり
成績や順位が上ったりetc...でもこのﾚｽをｺﾋﾟﾍﾟして別々のｽﾚに
5個貼り付けてください｡貼り付けなかったら今あなたが1番起きてほしくないことが起きてしまうでしょう｡
ｺﾋﾟﾍﾟするかしないかはあなた次第...
○｡･｡○｡･｡○｡･｡○｡･｡○｡･｡○｡･｡○｡･｡○｡･｡○

162さんの問題、
ｘとｙの基本対称式で解ければいいけど、変域を上手く使いにくそうだから、ｘ≧0、ｙ≧0、ｘ^2＋ｙ^2＝3より、
ｘ＝√3cosθ、ｙ＝√3sinθ(0≦θ≦π/2)
とおく。条件が全て式に入っているので、sinθ＋cosθ＝ｔとおいて変域を出してｔ1文字で表せば、後は一直線かと思います。

p,qは自然数とする。
q/pと√2を10進法で表したとき、両者は少数第4位まで一致している。
このときp≧51を示せ。

という問題なのですが、どうやって解けばよいのでしょうか？

>>174
1.4142p≦q＜1.4143p を満たす自然数ｑが存在するためには
52≦p（このとき98.996≦q＜99.001)

1〜200までの数字が書かれたカードが200枚ある。これらのカードを数字が書かれた面を
上にして置き、以下の操作を考える。

【操作1】1の倍数のカードをひっくり返す
【操作2】2の倍数のカードをひっくり返す
【操作3】3の倍数のカードをひっくり返す
　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　・
【操作200】200の倍数のカードをひっくり返す

以上、【操作200】まで終えた時点で、数字の書かれた面が上になっているカードの枚数は
全部で何枚あるか。


パズルのような問題ですが、どのようにして解けばよいのでしょうか？
宜しくお願い致します。

約数が偶数個あるものを探す。

n番のカードが下向きになっている ⇔ nの約数は奇数個 ⇔
nを素因数分解したとき、全ての因子のべきが偶数 ⇔ nは平方数

>>177>>178
うぅ・・言われれば当たり前の結論ですね。
それさえ見抜ければ易問でした。orz

スレ違い失礼しました。ありがとうございます。

90を連続する2つ以上の自然数の和の形で表す方法をすべて求めよ。

よろしくお願いします。

90=30*3=18*5=10*9

>>180
29+30+31
21+22+23+24
16+17+18+19+20
6+7+8+9+10+11+12+13+14
2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13

>>181>>182
ありがとうございます。

>>181さんのヒントで「29+30+31」「16+17+18+19+20」「6+7+8+9+10+11+12+13+14」
というのは分かったのですが、残りの「21+22+23+24」と「2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13」
はどういう考え方から出てくるのでしょうか？

(奇数+偶数)の組を考える

>>184は連続する2数の和の意味ね
紛らわしくてすまん

「任意の実数xに対して
(x-(p/q))^2+(y-(1/(2q^2)))^2≦(1/(2q^2))^2 ・・・・〔1〕
を成り立たせる整数p,qが存在する」

上記の条件を満たす実数yをすべて求めよ。


宜しくお願いします。

>>186
束縛は∀x∃p,q ‥でいいんだよね？
えれえ難しいな。とりあえずy=1/2, 1/5 が条件を満たし、
他にはなさそうだという見当はつくが‥‥論証が困難。

>>186
2円の外接条件使って地道に範囲絞り込んでいく方法しか思い付かんな。
試験時間内に解ける高校生なんてほとんど居らんだろ。

x-(p/q)を最小にするp,qを選んだとき
x-(p/q)の上界は(1/2q)
故にq=1のときy=1/2, q>1のとき(1/2q)^2>(1/(2q^2))^2より解なし

>>189
それは解答ですか？

はい

え〜っと

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

king

>>186お願い

≦を＝にしてqを固定してPを動かすと（両方整数の範囲で）、xyグラフ上に円が無限に等間隔に横並びに出来るわけだけど、xは任意って言われてるから円同士はくっついてなきゃいけない。
くっついてる条件は、隣り合わせの円の中心距離≦円の半径の二倍。つまり、|1/q|≦1/q^2⇔|q|≦1
q≠0だから、q=±1
q=1のとき、Pを動かした時の円は、y=1/2のみで接する。q＝-1の時も同じ。
だからy=1/2

>>195
>>187が言ってるけどy=1/5もアリだよ

マジ難しいなこりゃ

当たりは付くけど導くのが大変だ

新高1です　降参すますた

ウホッいい問題・・・
どこの入試かなあ

ひっそりと良スレになっとるな、ここ。

>>175さん、もう少し詳しくお願いできないでしょうか

>>201
√2=1.41421・・・は既知として、1.4142≦q/p＜1.4143となるから、
1.4142p≦q<1.4143p　

∫f(x)dx=0 ⇒ ∫f(x) g(x)=0
となるには g(x)に何か条件が必要ですか？ ただし, f(x), g(x)は連続関数

どなたか教えてください。

>>203
不定積分と理解してよろしいか

>>204
説明不足でした、0から1までの積分で考えてます。 ∫_0^1 です。

不定積分、理解があいまいなのですが、その場合は全然話が変わるものなのでしょうか？

間に申し訳無い。

>>186
も未だ解決していません。続けてお願いします。

>>202つづき　1≦p≦50のとき 1.4142pと1.4143pの差は0.005以内。
よって1.4142pの小数部分が0.995以上でなければ1.4142p≦q<1.4143pを
満たす自然数qは存在しない。（小数部分が0にならないことは明らか）
小数部分だけに注目すると
1.4142*1・・・4142 1.4142*6・・・4852 1.4142*10・・・1420
1.4142*2・・・8284 1.4142*7・・・8994 1.4142*20・・・2840
1.4142*3・・・2426 1.4142*8・・・3136 1.4142*30・・・4260
1.4142*4・・・6568 1.4142*9・・・7278 1.4142*40・・・5680
1.4142*5・・・0710 1.4142*50・・・7100

となることから1≦p≦51　で題意を満たすものはないことが容易にわかる。

>>202
なるほど、√2の値を詳しく知らないと解けないということですね
ありがとうございました

ひとよひとよにひとみごろって覚えたなぁ

>>205
不定ならば
∫f(x)dx=0
->f(x)=0（恒等）
->f(x)g(x)=0（恒等）
->∫f(x)g(x)dx=0

で，0->1の定積分としよう
fは任意なのか特定の関数かどっちで理解すればよろしいか

>>210
fは特定の関数の場合を考えています。
(先ほどは、0〜1と言いましたが) 例えば偶関数のような(-1≦x≦1)

不定積分、分かりました。言われてみれば、不定積分で0なら恒等0が自明でしたね。ありがとうございます

>>206
y=1/2, 1/5であろうという見当をつけるのはそれほど難しくないのだが、
答案としての形に纏めるのは相当に難儀だな。

そのうち誰かが鮮やかな解法を披露してくれることに期待。。。

>>186
y=1/2のときは、与えられたxに対し、p=[x+1/2], q=1 （[ ]はガウス記号）
と取れば問題の不等式は成立する。

y=1/5のとき。整数kに対し、2つの閉区間の列 I_k, J_k を次のように決める。
I_k=[k-3/10,k+3/10]
J_k=[k+3/10,k+7/10]
これらの合併 ∪_(k∈Z)({I_k}∪{J_k}) は、実数全体を被覆する。
与えられたxが、x∈I_n のときは、p=n, q=1とすれば成立。
x∈J_n のときは、p=2n+1, q=2とすれば成立。

あとは題意を満たすyがこの2つしか存在しないことを示すわけだが、誰か任せた。

king〜

水戸黄門でも見て脳をリフレッシュしてこよ。orz

>>213
誰か任せたとか言わないでくださいよー　

>>186
D♯

Dmajorって何のこと？？？

>>218
Dsharpだ

大数で「難問＆時間無制限」の意

>>211
ならfがどんな関数であるかによって条件が異なるので一概には言えまいて
任意のfに対して成立するということならg=0だが

213
円と接線の方程式→接線と二次曲線で囲まれた部分の面積つかえん？
とんあえず二次曲線と接線の交点をα，β
としてβ―αで考えてみる
交点座標さん、こんちはする
あとは三角関数をつかった接線の公式から（β―α）＾2は1/Sinθの二次関数に変形できん？

あとは任せた！

>>221

!!!!!!!!!

>>222
任せないでくださいよー

もう１展開お願いします

とりあえず円の中心Oと接線の距離の半径rは
接線の傾きをa，y切片をpとして
r＝｜p―O｜／√（a＾2＋1）
二次関数と接線の連立方程式を立て、解α，βを求め面積を最小値に
解の公式をつかってα，βの別式
rの別解を絶対値で求め解の公式で求めた答えに代入
あとは場合わけ
三角関数を使って（rcosθ，α＋sinθ）［θ≠0］とおいた方が（β―α）＾2が1/Sinθの二次関数になって手早いかも
多分面積とか三角関数を使ったらめんどくさいマラソンみたいな方程式が楽になりそう
これから出かけるからあとは任せた！

面積かー　何か初心に還ったようだ
しかし自分は疲れた早く帰って来て下さい

△ABCの辺BCの中点をMとし、辺AB上にBM=BPを満たす点Pを、辺AC上にCM=CQを満たす点Qをとると、∠PQM=90゜になった。
辺BCの長さが2で、∠ACB=θのとき、△APQの面積をθで表せ。

難しすぎて解けません、お願いします。

ごめん！
マジ、出かけるから。
まだやってないけど・・
求めるのは円の接線と二次曲線の頂点で囲まれたポケットみたいな形の面積
y＝x＾2とy＝ax＋p，あとは円に分けてグラフを書いてみて

自分でもやりますが貴方の帰りを待ちたいと お も い ま す

下に同じく。
待ってます。

>>
出典が知りたい

レベル的にはひと昔前の東大or京大後期問題な感じがするけど

そんな程度に感じられるなら証明願います

>>227は？

うわ　このスレここ数日凄い充実してるー　うれしいな♪

人間の脳ってすごいとつくづくおもう

>>232
全盛期の京大より難しい

>>232
それは有り得ません

あれ　止まっちゃったか

本格的に「ワンランク上」らしくなってきたな。
ちょっとばかり数学が得意程度な俺の出番なんてないなorz

>>227をお願いできないでしょうか…

少し待って。
今はみんな疲れてるみたい、後でね。

>>241
その程度の問題なら
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1174227152/l50
でも問題ないだろ。こっちキャンセルで向こう行っといで。

確かにそうなんだけど、そんな言い方しちゃだめだよー

>>227の問題、俺は解けんのだが>>243は解けた？

>>245
いや
解けなかった

実は俺も。

俺も

>186の結末のほうが興味あるんだけど

(p,q)=(0,1),（1,n）,(1.n+1)の円をそれぞれA,B,Cとする。
任意のn>1に対して接点A-C、B-Cのy座標は異なる。
またq>n+1によって作られる円の直径は円Cの半径より短く、したがって
円Cとの交点が存在するならば必ず接点A-Cの下側に存在する。
故に任意のn>1に対して接点ACを通りy軸に平行な直線と、円Cとの交点が
他の円との接点となることはない。

故に解はy=1/2,1/5以外には存在しない。

結局、先にy=1/2,1/5を見つけてそれ以外に解は存在しないことを示す、ってのがこの問題の解法なの？
問題から演繹的に求める解法も知りたいな。

>>227
うまく絵を描けばたくさんの直角三角形が見える

違うと思うお
昨日 ヒント カキコしてたのに
円の方程式の基本形って
x＾2＋y＾2＝r＾2
x＝rcosθ，y＝rsinθ
でしょ
この問題ってθの範囲指摘してないでしょ
場合わけってのはsinθ＝1のときcosθ＝0
cosθ＝1のときsinθ＝0
たくさんの直角三角形ってのはすごい皮肉だと思うお
回転する三角形の頂点で考えてみなってことちゃうの？
速度ベクトルかな？
三角関数が必要だと思うんだけど、間違い？

つまり、sinθかcosθが1ならcosθとsinθはおのずと軸上に中心の点を持つ
そこを起点として回転する直角三角形を考えてみるんだお（円に内接する三角形だお）
そしたら（r，0）か（0，r）と動径と各軸の為す各をx＝rcosωt y＝rsinωtを使って求められる（ただし、円がかさなりあいながら進むため
x＝rcosωtとy＝rsinωtをもちいて円の方程式を立て、接線の式を前レスに書いた三角関数利用の式で固定
唯一不動的条件である半径を利用して、解くのでは？
二次曲線というのは回転する三角形の二頂点を通る二次関数のグラフ（y＝x＾2）を考え、上、下、右，左が各頂点である場合を考慮
接線の方程式から導き出し、円の接線と二次関数の頂点で囲まれた部分の面積から接線と二次関数の交点のMAXかなと思った（回転する円の中にできる三角形と相似になる三角形の一辺・θの範囲を決めるため）
接線でθの範囲を決定して、加速度ベクトルと円の基本公式とを使う方が早いかなと思ったんだけど、間違いかな？
答え二つだけになるの？

だおきめぇ

あとは任せた！
ようするに二次関数のグラフも円に内接する直角三角形も回転する
あとは接点を頂点として面積MAXより接線と二次関数のグラフが描く面積の交点（これより軸の交点0側にあるとき円に内接直角三角形の一辺を為す円と直線の二交点が存在
あとは座標と与式よりへロンの公式で三角形の面積を求め、代数的に処理p，qを求めるのでは？
なので第一・第四，第二・第三，第三・第四，第一・第二各象限で答えが変わりませんか？
あとは任せた！
とにかく半径も接線も動くと思う
いちいち各接線とか各交線とか考えてっとめんどいから接線から見つけたらいいと思った

キモくてごめん！
じゃ255が続きやっておいてね

直線三角形はcosθとsinθを使う方の円の公式を利用
最大角が直角なのは自明、預言定理とか加法定理、ヘロンの公式かcosθを使って求めたらいいんと違うの？
（もしかしたら、倍角か半角でsinに変形するのかな？）

>>227の問題なら素直に幾何の問題として解くことをお勧めする
定規とコンパスで正しく作図できれば自ずと答えは見えてくるよ

違う問題の話だったらすまん

186はとりあえずx軸上に円の中心がある円から考えていく方がいいと思う

>>253
ありがとうございます！これからも宜しくですっ!!!

あの、わたしその問題を提示してもそれにレスをした者でもないのですが、
昨日は実りが多くって、様々に問題が錯綜してるんですー、
あなたの解法へのレスではないのもごっちゃになってるのね、
どうか気を悪くなさらないで下さいッ！尚、だお　はキモくないですよー

ふう、少し前から読み直したほうがいいみたいね

>>261
キモイんじゃ、氏ね

>>263 スレ違いな発言　良スレ潰す気？

どうでもいいけどおまいら極力アンカは付けるようにしてくれ
読みにくくて仕方がねぇ

227はユークリッド空間じゃありえん形っぽいけど思い込みと気合いでとくなら
2の中点と1と直角がからむ三角形といやπ／3，π／6，直角の1：2：√3でしょ，あとは1：1：√2
とりあえずπ／3をいずこかにもつ三角けいを想定してBCを直角三角形の斜辺とし、CQBが直角をなすCQBを書くPQMが直角をなすのはPQB＋MQB＝90゜のときよりπ／3＋π／6を想定
最大の角を決定しPQMを円に内接する三角形の∠R（最大の角・∠Rん時はsin1だお）と1角がπ／3である条件と預言定理からとんあえず求めてやればいいんちゃうん？π／3＋π／6＝90がきめてになってない、これ？
120＋30＋30，90＋30＋60の三角形が関係すると思うんだけど・・

一辺の長さ１の立方体を対角線を軸にして回転させて出来る立体の体積を求めよ。

って問題を昔解いた覚えがある。

キモくてごめん
あとはやっておいて
227はまずπ／3と最大角、円に内接する三角形で直径＝斜辺2・直径＝1の大小2個の三角を想定。
x＝rcosθとy＝rsinθをつかった円の基本公式と予言定理でおｹｰかなっぽい
直径を一辺とし円に内接する三角形の円と接する部分は∠Rを使えん？
誤爆かもしれんけど円を二個考えてみるといいかも？
あとは任せた
コンピュータでとくなら
円の公式
予言定理
倍角・半角・加法定理をもちいてとかせるといけるかも？

ああ、π／8の方ね。
1：1：√2の方か1×2でとく方ね
可能性としてあるのはBMとBPが1：1：√2の2辺CMが1：√3：2の一辺
または1：1：√2の三角形二つがつくる2，あるいは1：√3：2がつくる1：1を想定するといいわけか
これ、球か円がからむと思うお
キモくてごめん
あとはキモいって言った人がやっておいてね

>>266,268
質問は分かりやすくまとめて書いてくれ

>>266,268,269はまったく見当はずれの気がする

おっちゃん、おっちゃん、一辺1の立方体完成させるおね
直径って円に内接する三角三角形の斜辺でんでん太鼓

>>261が一番キモイのが問題だろ

直径＝円に内接する直角三角形の斜辺でんがなん

まあ餅つけ。
「ワンランク上」を目指すスレなんだから煽りは止めなはれ。

ワンランク上を目指すなら仮説と推論を明確に書く努力をすべきだろう
根拠のない途中式の書きなぐりはチラシの裏でやれ

来るもの拒まずの精神が一番良いとは思うが、「だお」の人はたしかに根拠が曖昧な
書き込み多いね。

なるほど！
わかったお！
ようするに大円に内接する小円を考えてみるといいんだ
回転する三角形を貫くべきだったんだ
数�Vなら媒介変数使ってみて
サイクロイドちゃう？
軸と三角三角の一辺がなす垂直かも？
それを数�UBの円と三角関数で半直線をもとにやると前レスに

>>227　θがある値より大きいとそのような三角形ABCは存在しない。
　　　　　　　　　　小さいとそのような三角形ABCは二つ存在する。
　　　　　　　　　と等しいとそのような三角形ABCが一つ存在する。　

>>227
分かったこと、AP:AQ=１：３

>>271
俺もそんな気がする。

コンピュータでやったでしょ
本当は知りたいん茶うん？

質問です。





青、赤、黄３色の正方形の折り紙を２枚ずつ使って直方体を作るとき何通りの直方体ができるか？ただし、直方体を回転させて色が一致する場合は１通りとする。

この問題を解説付きで宜しくお願いします。

なぜこの程度の問題をワンランク上だと思うのか、わからない質問が多いな。

>>283
まず上面を赤とか決めて、固定する。
続いて底面の色で場合わけ。

底面も赤の時は側面を青と黄色で作ればいい
底面が赤でない時は側面のどこかに赤が来るから回転してまったく同じになる場合に用心して丁寧に数える。
手前の面が赤とかそういう風に決めてしまうとらくだと思う。
底面は青と黄色の２通り。
底面を決定すれば側面を構成する紙が決定されるからあとは場合の数を丁寧に数える。

>>283
どうやって直方体を作るの？
折り紙は折らないのか？

>>285
立方体も直方体だ

(1)同じ色の面が一つも隣り合わない
(2)１色だけ、隣り合わない色がある
(3)３色ともそれぞれ隣り合っている
で場合わけすると楽かと。

>>286
わざわざ直方体と言っているからそれなりの理由があるのでは？

折っていいなら1面に2色とかもありだなあ
ま、そんなこと言い出したら辺の長さを連続的に変えるだけで無限に作れるけど

直方体の作り方が書いていないから駄目な問題だ。

283の者です。皆さんレスありがとうございます(´・ω・｀)


因みに、直方体は折り紙を貼って作ります。説明不足ｽﾏｿ。

おいこら。
直方体の形と、折り紙の形と、組み立て方を教えろや。

どこに何を貼るんじゃ？

>>244
a^2+b^2-2abcosθと、三角形のある角の補角は他の二角の和に等しい
（∠a+∠b=2∠R-∠c）を使えば力尽ずくで解けるのでは。

>>155
6(1 - 15_C_6/18_C_6) = 149/34 でどう？

>>293
貼る。というか、例えば折り紙が１辺２センチの正方形だとしたら、６枚を使って１辺の長さが２センチの立方体を作ると言うことです。(´・ω・｀)

>>287
(1)と(3)が違う意味を表していると解釈出来ると、
書き込み者が思ったと思われる理由を40字以内にして述べよ。

じゃあ、普通の直方体がかわいそうだ

だから予言定理をもちいてって言ったやん
sin2θ＝90°＝1とか考えてみるんちゃうの（倍角と半角による式変形）一つの文字で統一するんちゃうの？

xの3次方程式x^3-3kx^2+3kx-ak^2=0の解が全て実数となる正の数kが存在するような実数aの範囲を求めよ

という問題なのですが、教えてください！

直方体はsin2θ＝sin90°＝1を使うのと違う？

原点O 半直線OP
P（a，b）途中の点をQ（あ，ぽ）として半直線を考えてみるとあ／a，ぽ／b √（a＾2＋b＾2）√（あ＾2＋ぽ＾2）＝2
OP＝p OQ＝qとすっと
P（pcosθ，psinθ）
かつ
Q（qcosθ，qsinθ）
かつpq＝2
を媒介変数θにpqをもちいて表現
あと半径rの中心角に対する弧の長さはrθってあったお
なんで外接円なら
小円の中心と円周上の定点C（a，0），bは小円の半径
x＝（a＋b）cosθ―bcosθ―b・cos（a＋b）／bθ
yは単にcosをsinに
内接は（a＋b）を（a―b）でベクトル使って無理？

見当ちがいの円の方程式の理由を書いたお（186）
227は外角力技預言定理に賛成
sin2θ＝sin90°＝1をうまく利用して解くといいと思う
√を含む1元四次方程式になるとおもうお
by きもいだお

予言定理とか預言定理とか格好良すぎw

きちんとアンカー付けてくれんかな。
せっかく一所懸命書いてくれてるのに字数が多いからスレ全体が読みにくくなるんだけど。>by きもいだお

正確には余弦定理，外角で力技のところに出ている式だお

言葉遣いにとやかく言う気はないが
証明としての体裁は整えてもらわないと読む気がしない

.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ,ｲ/〃　　　　　　　　ヾ= 、
　　　　　　　　　_,,r-‐''"´　＾　｀N /l/　　　　　　　　　　　　　　 ｀ヽ
　　　　　　　　彡　　法学部　 N! l　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ｀､
　　　,, -‐- ,,-彡　　　　　　　l ヽ　　　　　　　　　医学部　　　　　 　 l｀ ´ ｀`‐ ､
　彡´　　　　　　|　　　　,,w,,wヽヽ　　　　　　　　　　　　　　,,　　　 　 |　薬学部　 ｀ヽ
_彡　 政経部 　|　 //ﾚ/ﾊl/ﾊ＼ヾｰ　　　　　　　　_,,　,,r,,/lヾ　　　　|　　　　 　 　 }
ﾊl/　　 ,/ﾊlヾヾ,l､ /三f､,,_　　 _,ヾニ＿ ＿＿＿_彡ﾉノﾉノﾉ_ヾヾ　　 | ,l､ ､　　　　 l＿＿_
/ﾚ　 /l,,_/＿_ヽ lヾ　ヽﾓ-ヽl ´fﾓﾁ7ヽ={　r‐ｨｯヾ ヽ-r'´〒fデF｀lｪr‐､ﾊlヽヽヽ　　　哲学 ＼_
　l｀=l　fﾓﾁ）_{´ヽl!l　　　　 :l　　 　 l ll !l　 `┴ｰ/ｿl⌒ｯ`┴┴'　}//l l､ ,,､ｧtｯﾋヽ､rｩ 　／　 ＼　　
　ヾ}弋＿シl弋　ヽl　　　　ヽ-　 　 ヽl　lゝ＿＿,ノ |　 ゞ_＿＿ノl/l /　l　 ｀~ﾞ´　 lｧﾉ　 （●
）　 ＼
　　ヾl　　　`'　 `''´lヽ　　──　　 /l＼l　 　 　 　 l､,　　　　　　l_ノ　〈 _　　　　 l!ﾉ_人__）　　 　 |　
　　　}＼　￣￣　,ｨl　＼　 ￣　 ／　l　 l　　　　＿＿＿　　　　/　　──　　　丿　⌒´　　　 ,／　
　　,/＼ ＼＿_／/ ＼　＼___／　,,-''＼|＼　　　　＿ 　 　 　 /|＼　 -　　　／ |､　 　　　／ ,|､
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ごめん、アンカー付けて。
そりゃ判るとは思うけど、誤解や見難い時もあるの・・・

東大のスレ、すんごい伸び方
ここで厨房に東大入試問題をとかせたわけね
ハァ(-o-;)
はっきり言って、数学は京大の方が東大よりアカデミックでセンスいいよね

>>300お願いします

数理研ふぁんだから正解とか、おかしいお
みんなで力を出しあって考えてみるんだお

0＜√3sinxcosx＋cos^2x<1　(0≦x≦π/2)

>>313
どこがワンランク上なのかと小一時間問い詰めたい

このスレで回答者がまともに解けた問題ってあるの？(ﾌﾟ

>>300
a≦1になったけどどうだ？

>>315
おまえが一個でも解けばいいんじゃねーの

京大模試の過去問を解いていたのですが、分らない問題が2つあったので教えてください。

+１問目+
mは2以上の整数とする。
2n個の整数a[k],b[k](k=1,2,3,…,n)が次の条件(A),(B)を満たしている。
ただしnは自然数とする。
　
(A)�納k=1→n]a[k]*m^(k-1)=�納k=1→n]b[k]*m^(k-1),
(B)0≦a[k]＜m, 0≦b[k] (k=1,2,3,…,n)

このとき、
�納k=1→n]a[k]≦�納k=1→n]b[k]
が成り立つことを示せ。

+２問目+
実数全体で定義された微分可能な関数f(x)はf(x)＞0をみたし、かつ正の実数αに対してつねに
　　　f'(x)＞{f(x)}^α
が成立するものとする。このとき、α=1であることを証明せよ。

解答を書こうかなと思ったが、結構めんどいので夜にでも・・・
基本的に定数分離(a)で考えていったのだが・・
どうなんだ？

誰か>>295を解説よろ
答えあってるみたい

＞＞0＜√3sinxcosx＋cos^2x<1　(0≦x≦π/2)

x=π/6のとき1超えるぞ

問題どうなってんだ

このスレで回答者がまともに解けた問題ってあるの？(ﾌﾟ

>>313
スレ鯛よく読んでから問題書き込め。
こういうアフォが来るとスレ荒れの原因になる。

>>321
はぁ？

A=([3,2],[1,4])に対して

A=pX+qY・・・・[1]
X+Y=E (Eは単位行列)・・・・[2]
XY=O (Oは零行列)・・・・[3]

を満たす定数p,q(p≧q)と行列X,Yを求めよ。


よろしくお願いします。

>>314
>>323
問い詰めたりアフォとか言っちゃダメだよー

でも>>313のかた、
このスレではどの程度のものを扱っているか、が判るようになってからまたきてね。

>>321
???

>>321
不等式の証明だと勘違いしたんだろ

>>325
X^2=X, Y^2=Y, YX=O,
p,qはAの固有値

スペクトル分解だ!!

313
加法定理と倍角，半角の公式を用いてsinで統一では？

>>316が現われるのを待ってるんだが、一向にその気配がない

（　´・ω・｀）知らんがな

3つの実数1,x,y(x＜y)が並べ方によって等差数列にも等比数列にもなるとき、x,yを求めよ。

宜しくお願い致しますm(__)m

数列{a,b,c}
中項bについて
2b=a+c
b^2=ac

>>334
1=<x<y
x=<1=<y（等号は同時には成立しない）
x<y=<1
の3つに分ける

答えは
x=-1/2　y=1/4
x=-2　y=4

>>336
この問題は1,x,yの大小関係の場合分けがポイントなんですね。
よく理解できました。
ありがとうございます。m(__)m

関数f(x)=2x^3-3x^2-6x+2 はx=α, x=β (α＜β)で極値をとるものとし、
曲線y=f(x)上の2点A(α,f(α)), B(β,f(β))を通る直線をlとするとき、

(1)直線lの方程式を求めよ。
(2)曲線y=f(x)と直線lとの交点(A,Bを除く)を求めよ。

自分には難しくて歯が立ちません。
おねがいします。

レスした奴は負け

>>338
スレ違い
ここは「ワンランク上」の質問スレです

>>340
負け組乙

>>339>>340
おまいらがスレ違いだよ
基礎編でダベってな

>>338
fをf'で割る。余りが(1)の答。商が(2)の答。

まず(x^3-3kx^2+3kx)/k^2=aと変形する。(正の数kが存在すればいいので、k>0としてよい)

y=(x^3-3kx^2+3kx)/k^2とy=aの関係を調べることになる。
解が全て実数解であるのはどういうときか？

�@.極値を持たない3次関数でy'=0の点を持たない時
y=aはどこを通っても実数解は一つしかない。

�A.極値を持たない3次関数でy'=0の点を(唯一つ)持つ時
y=aはその点を通るようにすれば、３重解が存在。
それ以外は実数解は一つだけ。

�B.極値を(2つ)持つ3次関数の時
y=aは極大値と極小値の間またはその点を通れば全て実数解。
それ以外は実数解は一つだけ。

f(x)=(x^3-3kx^2+3kx)/k^2とすると、
f'(x)=(3x^2-6kx+3k)/k^2

判別式より、
0<k<1のとき　(f'(x)=0の)実数解なし
k=1のとき　　重解
k>1のとき　　二つの実数解

A.k=1のとき
f(x)=(x-1)^3+1となりa=1で３重解を持つ

B.k>1のとき　二つの実数解をα、β(α＜β)とする。

α＋β＝2k αβ＝k　(解と係数の関係)

増減表から、αで極大値、βで極小値をとることが分かる。
あとは、f(α)とf(β)の動く範囲を調べればよい。

f(α)=α(2-α)/k (f'(α)=0の利用)
　　＝(2-α)/β

ここで、α＋β＝２αβ　⇔　(2α-1)(2β-1)＝1
α≠1/2とすると、
β=α/(2α-1)となり、

f(α)=(2-α)(2α-1)/α　　同様にf(β)=(2-β)(2β-1)/β

ところで、α=k-√(k^2-k)=√k・(√k-√(k-1))
　　　　　　=√k/(√k+√(k-1))
=1/(1+√(1-1/k))
k 　1→∞
α　1→1/2 　よって1/2<α<1

同様に　β>1 (α,β≠1/2としてよかったことになる)

あとは、改めてf(α)＝g(α)、f(β)=h(β)とおいて
g'(α)＝2(1-α)(1+α)/α^2
よって増減表より、
α　　　1/2 　1　　　β 1 　∞
g'(α)　　　＋ 0　　　h'(β) 0 -
g(α) 0 ↑　1　　　h(β) 1 ↓ -∞

0<f(α)<1 　　f(β)<1 となり、
正の数kを変化させることによりa<1の範囲で全て実数解を持たすことができる。

A,Bよりa≦1

増減表ずれた・・・
違ってるかも・・・
結局k　1→＋∞ のとき
f(α)　1→0
f(β)　1→-∞
だからf(α)≦a≦f(β)でaをとると
a<1が言える。

もっといいやり方とかあったら教えてください。
あとおかしかったら教えてください

>>318をお願いします m(u u*)m

318は数列で考えるのではなく、三角不等式を使って考えてみるんだお
2はn君が十分でっかい時を考えて消去法と違うの？

3次関数って点対象だお
なので極大点と極小点＋解と係数の関係をうまく利用するとｼﾝﾌﾟﾙ ｲｽﾞ ﾋﾞｭｰﾁﾌﾙになるお！

変曲点が（k,3-2k）になるからか・・・
色々無駄があったな。
ま、答えたぶんあってるからいいか

age

>>351
アンカー付けろと何度言ったら・・

Pappus's centroid theoremのぱっぷすはギリシア人だったの？

>>140　>>141　>>144　>>146
彼ら大間違いしているけどそれはみなさん分かっているの？
それとも冗談ですか？

>>356
どう言う事？

Qちゃんの回答でほぼFAと思ったけど

>>356
誰も分かってないから貴方が正解を書いてあげてください

>>356
もしかして
(√2+1)^n + (√2-1)^n
を考えたらどうなるかってこと？

そう

めん

>>360はダメっぽいよ？　>>144で良いんじゃないの？

ダメも何も、>>360が沸いてくる理由がさっぱりわからん

俺は356が涌いてくる理由がわからん

はい　わたしもそう思います

漏れ漏れも

n が奇数のとき、(√2+1)^n -> m√2 と言いたいんじゃないの？

>>368
-> の意味がわからない
あと、mって何？

>>369
->は極限（という感じ）。mは整数（偶数）

>>370
つまり、俺にはわからない言葉ってことですかそうですか

>>371
そだね

なんかみなさみしいな

lim[n→∞]sin(π(1+√2)^n)
lime^iπ(2^.5rnCr)

>>374
ますますさみしいな
はっきり言ってくれよ

要するに
(1+√2)^n　は2m(偶数)に収束（？）するわけではない。
だから、lim[n→∞]sin(π(1+√2)^n)=0
とはいえないということ。

fusianasan

(1+√2)^n=a+b2^.5=-1^m*sinbπ2^.5

>>376
(1+√2)^nは収束しないけど、sin(π(1+√2)^n)は収束する

>>379
>n が奇数のとき、(√2+1)^n -> m√2
でも？

>n が奇数のとき、(√2+1)^n -> m√2
これはウソ。
試しに (√2+1)^11 でぐぐってみな。
13乗以上だと小数点以下が潰れてしまう。

…ワンランク上？

問題はワンランク上っぽかったし、良い回答者もいたんだがなあ

>>380
その記法が好きになれんのだがそれは置いとく
mに条件が付いてれば収束してもおかしくないよな？

問題がワンランク上なのかはともかく、回答は既に終わっていると思うのですが

>>384
俺もそう思います

止まってる

じゃ　また良問投下しないとね

てか解決されてないのまだあるし

誰かおらんのか

king

フィボナッチ数列(1,1,2,3,5,・・・)の初項から第1000項までのうち、1の位が7である数は全部でいくつあるか。

これはどのようにして解けばよいんでしょうか？
解説を宜しくお願い致しますm(__)m

一人一泊10円の旅館で3人が10円だしあって30円払ったが、学生だから宿の主人が25円にした。残り5円を仲居さんに渡して学生に返そうとしたが、割りきれないから2円猫ババした。学生は結局9円出したことになり、9×3足す2は29。残り1円はどこに？

正しくは
{(25/3)+1}*3+2=30
問題なし

フィボナッチ数列の問題
まず、10で割った余り(mode10)で考える。その数列をbnとすると(bn＝｛1,1,2,3,5,8,3,1,4…}、前2項で次の項が決まるので、(b(n+1),bn)に注目すると、これらは高々周期100(＝10^2)の数列です。
実際書き下すと周期50の数列になります。その中に７がいくつあるかを数えて20倍(1000/50)でOK
このさい(1,1)がでるまで調べるのがポイント。

>>390
一桁目だけ（mod 10 で）順に計算していって周期を見つける
（mod 2 と mod 5 に分解すると多少計算が楽になるがあまり変わらない）。

>>393
周期 60 じゃね？ mod 2 で周期3、mod 5 で周期 20。

すみません。周期60でした。修正してください

>>393-396
やはり合同式を使うのがスマートな解法なのかなぁ・・。
ただ、普通の高校生は合同式習わないよね。
標準的な高校生が周期60を見抜くためには数列を60個書かないとおそらく気付かないだろうし。

60くらいなんでもないだろう。
それをすると高校生でなくとも解けるかもだし。

仮に>>390の問題が本番の試験で出たとして、自分なら書き出しは30個くらいで諦めるけどな。

中受を通ってきた身としては書き出しも良しとする

俺の年に出た試験問題が２８周期だったな
中学受験算数なら３０〜４０くらいは調べる事になるよ
今でも調べるのは苦じゃないｗ

「1の位が云々」という問題は、（見かけ上はともかく本質的に）
合同式を使わなきゃ解けないと思うが。

合同式を知ってる奴ならエレガントに解けてしまう問題だが、こういう手間の掛かる泥臭い手法を
暗に前提とするような問題は東大・東工大・阪大などでは時々出るよ。

ちなみにフィボナッチ数列 f_n mod 10 の一般項は、
ε_n を 1, 1, 0, 1, 1, 0 ・・・ という数列とすると、
f_n ≡ 5ε_n - n(-2)^(n+1) (mod 10)

>>403
この問題 (>>390) は、合同式を知っててもあまりエレガントには解けないと思うんだが。
いずれにせよ 60 まで計算する必要があるので。
mod 2 と mod 5 にわければ 3 × 20 = 60 で周期がわかるが、
20 までは計算しなきゃなく、また どうせ mod 2、mod 5 のペアを
mod 60 に変換しなきゃならんので、計算量はあまりかわらない。

>>390は手作業の多い問題だよ

たまに良い問題出るね、ここ。

解答を見れば、なんだそんなことか、と思うけど
実際は解いてる途中で、「もっといい解法があるかも…」と脱線して
結局時間内に解けないだろうな。俺は。

赤球と白球2個ずつ、青球と緑球が1個ずつ、計6個ある。
このうち4個を取り出し円順列をつくると何通りできるか。

>>409
取り出す色の組み合わせは、せいぜい6通り。
それぞれについて円順列を数え上げる。
18通り。

an+2=an+1+an=7 mod 10

11235831459437077415617853819099875279651673033695493257291011...

abcd
aabb
aabc

>>392
おまえ頭悪いだろう。

>>390 のちゃんとした回答がないので一応書いとく。
フィボナッチ数列の一桁目を順次計算していくことで、周期が60であることがわかる。
一桁目が7になるのは各周期の14, 16, 17, 23, 34, 37, 48, 56番目（8個）。
よって、第1〜960項の中に8×960/60 = 128個、第960〜1000項の中に6個、
合計134個。

ついでに。
フィボナッチ数列の mod n の周期を調べる Perl スクリプト
$limit = 5000;
for ($n = 2; $n < $limit; $n++) {
$f_prv = 1;
$f = 1;
$i = 1;
while (not ($f == 1 and $f_prv == 0)) {
$i++;
($f, $f_prv) = (($f + $f_prv) % $n, $f);
}
print "$n: $i\n";
}

悪いよ

動かそうか

ｘ、ｙ、ｚは正の数で2^x=2/9^y=5^zを満たしているとする。
このとき、a=2x、ｂ=2/9ｙ、ｃ=5zとおき、a,b,cの大小関係を調べる。

穴埋め式の問題で、

x=ｙ（log2（ア）−（イ））であるからb−a＝y(2/（ウ）−２log2(オ））である。
したがってaとbを比べると（カ）の方が大きい。
同様にx＝zlog2（キ）であるからcーa＝z（（ク）−２log2(ケ））である。
したがって、aとcを比べると（コ）の方が大きい。
更に、5^9<(2/9)^10であることを用いると、a,b.cの間には大小関係
（サ）＜（シ）＜（ス）が成り立つことをわかる

全然分からないので解法教えてください

>>419
マルチ

>>419
マルチの分際で「ワンランク上」にまで書き込むとは図々しいにも程がある

>>421
そう言わず、解法教えてください。
かなりこまってるんです･･･。

>>422
マルチは今すぐ死ね
お前が困ろうが恥かこうが俺らには何の関係もない

他所でも誰も相手にせんのか
しょーもな

log2の値の範囲から考えてみたら？

あとは代入をうまく使えば？

>>419
>更に、5^9<(2/9)^10であることを用いると
さすが、ワンランク上スレｗｗｗｗｗ

age

h ttp://www.iqtest.dk/main.swf

いくつでしょうか？

>>318をお願いします

>>429
これは回答者によって答え変わってくると思うぞ。
ちなみに俺の答えは140だ。

>>429
マジレスすると133

マジなら凄いな。俺は117だった。

>>429
書き込み少ないとこ見ると、正規分布通り100前後の人間が多いということか
というか、少なくとも90台の奴はわざわざ書き込んだりはしないわな

影響されてやったら130だった

95だったお

途中からイラついて適当に乱射したら97だったお

>>429
飯食いながら時間いっぱいやった　１３５

もう削除しろよ

あれイクナイ！削除！

>>434
英語読めず土俵に上がれず終い、って馬鹿もいるんじゃね？w

破産率を求める式について、
参考　http://www.next-futures.com/kokoroe/shikin_10.html

PR = ( (1 - TA) / (1 + TA) ) ^IU
IU = 資金/1回あたりの利益並びに損失額
でいいんですよね。

それで、1回あたりの利益≠損失額の場合、
PF = 勝ちの総利益/負けの総損失額
(PFはプロフィットファクターの略)
としてIUの代わりにPFを絡めて破産率を求めたいのですが、どのような式で求められるのでしょうか？

>>441
バカって言っちゃｗ

>>429
107だった
何やっても人並みなんだな、オレ・・orz

もう削除しろって

118
こんなもんか・・・orz

>>429の人気者ぶりにshit!!

誰か問題投下しろー

展開が鈍いな それ！

king

talk:>>449 整数係数整式の因数分解の方法を述べよ。

お、kingからの出題か

↑
こいつは生粋の朝鮮人

こいつは怪しい中国人
↓

>>450
Qちゃんがこんなサービス問題を出すはずないね
　整数係数整式の整数係数整式への因数分解の方法を述べよ
の誤植かな？

>>450
Kingの>>429の答えが聞きたい

>>450
king出題はワンランク上にしなくちゃダメだよー

>>410について誰か詳しく

他できけ

燃料投下

自然数nに対してa_{n+2}=a_{n+1}+a_nを満たす数列{a_n}のうち、
a_1=1, a_2=1であるものを特に{F_n}とおく。
a_1, a_2がどのような整数であっても、{a_n}の項の中に素数pの倍数であるものが存在するための
必要十分条件は、F_mがpの倍数となる最小のmが（　 ）であること。

おっきした

なんかおすすめに中年女っぽいのがあってやだなあ
数学板ってよくダメな受験ババが来るから・・・

talk:>>454 最初に受けたデータでないといけないような気がする。
talk:>>455 大学入試の問題にしては難しすぎる問題である。

燃料投下その2

半径1、中心角60°の扇形3枚を重ね合わせてできる「ルーローの三角形」と呼ばれる図形を考える。
（ただし、図形は周と内部を合わせたものとする。）
この図形を1辺が1の正方形に内接させて回転させるとき、
通過しうる部分の面積を小数第3位を四捨五入して小数第2位まで求めよ。

あ〜　ルーローね〜

京大の過去問って？
ﾚｽ番号は？

429の関係なら整方程式を想定
f（x）＝0が整数解αを持つ時を想定
a＾nからpの倍数かつ素数にならない？
そう思うお。無理？
お久！数理研ﾌｧﾝ

170はlog2 2（前の2は小さい2）か2＾？になるように整理するんだと思うお

すみません質問です。　　
　横国07年後期5番　　∫uｄv＜０となる気がするんですが、、、
　
代ゼミNETから です。

>>467
死んでいいと思うよ

NNSEEKKTZZZ
これを並べ替えて必ず両隣に違う文字がくる確率は？

これの解答が分からないんですが・・

>>469
ワンランク上でも何でもないからスレ違い
むしろ基礎

とは言ってみたものの「両端」ではなく「両隣」だったか
これは失礼したな

>>471
言うだけかよ。

どうぞ展開を

連休前に燃料2つも投下したのに、帰ってきてみたら誰も解いてないじゃないか。

なんでわざわざtalk:ってついてるの？

そりゃ、鳥に何故飛ぶの？って聞いてるようなもんだぜ？

,

そろそろ　

　　　　　　や　ら　な　い　か？

質問です。a,b,m,nをいずれも正の数とする。m+n=1のとき、a^mb^n≦ma+nbが成り立つことを証せ。どなたか方針を教えて下さいm(__)m

鳥は羽があるから飛ぶのではない。軽くて翼があるから飛ぶのだ。

talk:>>479 mln(a)+(1-m)ln(b)<=ln(ma+(1-m)b).

>>480
ありがとうございます、ところで、lnとかmlnというのはどういう意味なんでしょうか？？

ln() は自然対数、mln() はm*ln().

>>482
ありがとうございましたm(__)mあと、申し訳ないんですが、そこからどうしたらいいかがわからない状態なのでアドバイスよろしくお願いします。

底面の半径1、高さ1の円錐を、底面と垂直に交わり、かつ、
底面の中心からの距離t(0<t<1)で平面で切り取ったときにできる切り口の面積の
求め方教えてください。

>>484
切り口はどのような形状になるか

切り口がどのような形状になるかが問題の本質じゃないの？

そうだよ

>>485
は切り口から考えろって484に対して言ってるんじゃないのか？

{法政･青学･早稲田･東京理科･立教･慶応･上智･中央･明治･学習院}
を正しい順(レベル順)に並べ替えよ。

>>489
お前いい加減にしろ

フラワーにファイガ

なにがやだってアルテマ

ついでにフラワーはモルボル

切り口は双曲線と直線で囲まれた領域になりますが、
その面積は求めるのは可能ですか？

余裕

>>493
糞かったるいけど可能。

答え教えてください。

大根でも買ってきて
自分で切断して、試せ

これも立派な数学だ

>>496
x^2+y^2=(1-z)^2

「ｐを３以上の素数、α、βを二次方程式
x^2+ax+b=0
の二つの実数解とする。
任意の自然数ｎに対してα^n+β^がp^nで割り切れるための
整数a,bに関する必要十分条件をもとめよ。」
という問題が宿題で出たんですがわかりません。
誰か助けてください。

>>499
漸化式たててみ
x_(n+2)+ax_(n+1)+bx_n=0
で調べてみな

ちょっとむずかしい質問だったらちゃんと皆答えてくれるんですね。

Ｎ角形から円周率を求めよ！！
京大の問題。

>>501
おそらく東大のあの問題のことを言っているのだろう。
問題文は正確に書け。
その問題は意味を成してない。

三角形ABCの三つの角ABCが変化するとき、cosA＋cosB＋cosCの最大値を求めよ。お願いします。

>>503
マルチ

ちがう。他の板でしかとされました。

>>503
cosA＋cosB をcosの積に直せば？

１文字消して、
cosA＋cosB−cos（A＋B）までやりました。その後の変形がわかりません。

だれかー頼む

>>507
和積使って、そのあと偏角あわして、括って、精神注入棒を膣内挿入すると光が見える

わかりますた

わからん。解答お願いします

和積と倍角ぐらいだろ、この問題。

途中でいきずまる。教えてください。

すまるのか、それはよかったな。

なんとかできた。さんくす

>503

http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1178868914/213 ,153
【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚ PART125【cos】

≫516
本当にありがとうございます。やっと眠れる。

　　　　　　　　　　　　／（Ｘ、Ｙ）
　　　　　　　　　／
　　　　　　／　
　　　／
／
ーーーーーーーーーーーー
＼
　　　　＼　　
　　　　　　　　＼
　　　　　　　　　　　　＼

　　　　　　　　／（Ｘ、Ｙ）
　　　　　　／
　　　　／　
　　／
／
ーーーーーーーーーーーー
＼
　　　　＼　　
　　　　　　　　＼
　　　　　　　　　　　　＼

xy平面上の曲線y＝x^2上の3点を、x座標の小さいものから順にABCとする。
AとBとのx座標の差はa（aは正の実数）、BとCとのx座標の差は1、という関係を保ちながら3点ABCが動く。∠BACが最大になるとき、Aのx座標をaで表せ。
お願いします。

自分の方針はA（S S^2）とおき、三角形ABCに着目し、三辺をもとめ、余弦定理よりCOSAが最大になるSを求める方針です。
もっといいやりかたがあったら教えてください。お願いします

COSAが最小でした

B(p,p^2)とおいた方がスッキリする
A(p-a,(p-a)^2),C(p+1,(p+1)^2)
余弦定理使う方針は多分あってる。a>0にも気をつければcosBACはaの式になるはず

ありがとうございます

>>521
「もっといい」かどうかは不明ですけどtan(A)をsの式で表して（←tanの加法定理）
tan(A)が最大になるsを求めてもいいとおもいます．

>>458>>462
誰か展開してよ

むじゅかちくてできまへん

∫[0->1]{x(1-x)^n}dx
∫[0->1]{x^m(1-x)^n}dx
の定積分を求めよ。ただし、mとnは0以上の整数とする。
という問題ですが、よくわかりません。
教えていただけませんか

>>528
未来からようこそ
しかもワンランク上でもなんでもないのでスレ違い

≫525
あなたの解答のほうがすっきりしてました。ありがとうございますm(__)m

>>528
誤爆てことで　よろ。
もっと向いたスレ他にあるよ

>>462
小数はおいといて、2√3+π/6-3かな？

>>532
お、ついに解いてくれる人が現れたか。
正解です。

ちなみに小数で表せって設問には意味があって、
答えは0.99になります。
つまり正方形内の99％を埋め尽くせるということで、
ルーローの三角形はドリルとかに用いられてて、
ほぼ正方形状の穴を開けるのに使われてますよ、って話題でした。

>>458も気にしてあげて。

>>533
ｻﾝｸｽ
458もできたよ
m=p-1
これは凄い良問だとおもう

ｍ＝ｐ＋１でした、すんません
書きなおそうと思ってもエラーでてまいった

>>535
大正解。

すいませんが展開して

cos＾98ｘ−sin＾98ｘ＝1を解け
お願いします。

>>538
cos^98x=1+sin^98x≧1
よってcos^98x=1
ゆえに｜cosx｜=1
したがってx=nπ

>>539
迅速な回答、ありがとうございます

> cos^98x=1+sin^98x≧1
> よってcos^98x=1

??

関数f(x)は次の2つの性質を満たす。
　　(1)　∫_0^7 f(x) dx=7　　　(2)　f(x+7)=f(x)
このとき、i=1,2,…,7に対して
　　S_i = ∫_k^{k+i} f(x) dx
と定義するとき、
　　S_1×S_2×S_3×S_4×S_5×S_6×S_7≧5000
　　( S_1からS_7までの積≧5000 )
となるようなkが存在することを示せ

お願いします。

539は間違ってる

xは実数なんでしょ？あってるよ

必要条件しか書いてないから、
「このときsinx=0となり、確かにもとの方程式は成り立つ」
と書いたほうがいいか。

ﾋﾝﾄだけでしょ
全部解くほうが良くない

なんで　cos^98x=1+sin^98x≧1
が成立するの？　これ98乗？

>>547
俺はそう読んでたけど？

> cos＾98ｘ−sin＾98ｘ＝1を解け

ふつうに読むとcos＾{9}(8ｘ)−sin＾{9}(8ｘ)＝1だよねぇ

>>549
>>539で答えた者だけど、確かに普通のルールではそうですね。
でも>>538は98乗の意味で書いてるはず。
この問題は早大・教育の98年の過去問で、
俺はこの問題を知ってたから、気を利かせて解いた。
混乱させた人には申し訳ない。

普通に読むと98乗だろ・・・。

>>551
98x乗じゃないの？

>>552
それだけはないｗ

>>553
なら、98乗もないな。

受験板でツーランク下の質問スレでやってくれ

ワンランク上の質問しても誰も答えないくせにｗｗ

そういう勘違いは受験板でやれ？　な、小僧

みんな分かってるよｗｗ

>>542
∫[j,j+1]f(x)dxをj=1のときa,j=2のときb,j=3のときc,j=4のときd,j=5のときe,j=6のときf,j=7のときgと書くことにする。
A=S1S2S3S4S5S6S7=a(a+b)(a+b+c)(a+b+c+d)(a+b+c+d+e)(a+b+c+d+e+f)(a+b+c+d+e+f+g)
とおく。a〜gの中で最も大きいものをS1=aに選ぶ。
このときb≦c≦d≦e≦f≦gなるf(x)について考えれば十分。（違うときは取り換えた方がAは小さくなる）
a≧1である。
m≧0に対しa=1+m,b=1-m,c=d=e=f=g=1の時
A=(1+m)(1+1)(1+1+1)(1+1+1+1)(1+1+1+1+1)(1+1+1+1+1+1)(1+1+1+1+1+1+1)≧7!
m≧n≧0に対しa=1+m,b=1-n,c=1-(m-n),d=e=f=g=1の時
A=(1+m)(1+1+m-n)(1+1+1)(1+1+1+1)(1+1+1+1+1)(1+1+1+1+1+1)(1+1+1+1+1+1+1)
≧(1+m)(1+1)(1+1+1)(1+1+1+1)(1+1+1+1+1)(1+1+1+1+1+1)(1+1+1+1+1+1+1)≧7!
以下同様にして帰納的にA≧7!が示される（省略）
したがってA≧7!=5010≧5000

分かりやすさを重視してみた

！うれしい！！ありがとう！

f(x,y)＝ax+by+c(a,bは自然数で,cは整数)が
f(1,1)＝50を満たすとき

f(4,5)がとり得ない整数値のうち,最大のものはいくつか？

すいません。考え方からして浮かばないので宜しくお願いします。

普通の質問スレで十分だろ

>559

a=2, b=-3, c=1.4, d=1.5, e=1.6, f=1.7, g=1.8

のときはどうやるんでつか?

質問者にはレベルわからんだろな
もっと素直な形で最近阪大ででてたか

>>563の言うとおり証明できていないな。恥さらしすまん

>>559
随分きちんとしたかたなんですね

>>561
手を動かしたところまで書いてみよ。

ageるお

ageage

数列{a[n]}は
　a[n+2] = |a[n+1] - a[n]|
を満たす。
(1) a[1],a[2]が有理数ならば、a[k]=0となるkが存在することを示せ。

(2) a[1]=√3,a[2]=√2ならば、n≧3のとき
a[n]=x[n]√3+y[n]√2
をみたす整数x[n]、y[n]は0にならないことを示せ。

問題がおかしい。

.

x、yが
x≧0、y≧0、x^2+3y^2≦1、4x+2y≦3　をともに満たして変化するとき
z=x^2+ay^2（aは正の定数）の最大値を求めよ。

以前高校生スレでお聞きしたのですが、解答が得られませんでした。

どなたかよろしくお願いします。

x≧0、y≧0、x^2+3y^2≦1、4x+2y≦3
この図はかいたんか？

z=x^2+ay^2　a>0,x≧0、y≧0 だから、x,yともに大きいほど良い
よってzはx^2+3y^2=1または4x+2y=3の上で最大値をとる
あとで使うからyの範囲も出しとくと、
x^2+3y^2=1(1/2≦y≦1/√3)...(1)
4x+2y=3(0≦y≦1/2)...(2)
(1)ではz=(a-3)y^2+1
(2)ではz=ay^2+{(2y-3)/4}^2
いずれにせよ区間の端で最大値を取る
（もちろんa=3の場合(1)ではz=一定だが、
区間の端以外で最大値を取らない、とは言ってない）
点(0,1/√3), (1/2,1/2), (3/4,0)での値
z=a/3, a+1/4, 9/16
をaを横軸にとってグラフを書け

考え中…

１０秒

秒読み入ってるよ

投了

>>561
f(4,5)=nとおくと、
4a+5b+c=n
a+b+c=50 より 3a+4b=n-50
a,b自然数のとき　3a+4bの形で表せない最大の整数は12（要証明）
だから求めるnは62

p＾(2n+1)+p^n+1　が平方数になるような
素数p, 正整数nの組をすべて求めよ。

これがわかりません；；
といてくれ（　＾ω＾）

素数qの次の素数をpとして、
次の命題が真であることを示せ。

命題【 ∀A∈N　∃p,q　p-q≧A 】

合成数がA個以上連続で並ぶことと同値。

>>582
構成的に証明できたと思ったけど忘れた

Ａ！がひんとだ

a=log_{3}(2)＋log_{2}(3)
b=log_{3}(4)＋log_{4}(3)
c=log_{3}(8)＋log_{8}(3) のときa,b,cの大小関係を求めよ。
{log_{2}(3)<log_{3}(8)を用いてもよい｝

宜しければお願いします

低の変換公式によればどれも掛けて１のものを足しておる
(x+1/x)^2=(x-1/x)^2+4だから、xと1/xの差が大きい方がおおきいな
あとは１より大きい３つ、log_{2}(3)、log_{3}(4)、log_{3}(8)
の大小関係を調べればいいな

>>587
>(x+1/x)^2=(x-1/x)^2+4だから、xと1/xの差が大きい方がおおきいな
あとは１より大きい３つ、log_{2}(3)、log_{3}(4)、log_{3}(8)
の大小関係を調べればいいな

横槍いれてすまんがここのとこをkwsk

いまx>0と考えているから、x+1/xは(x+1/x)^2が大きいほど大きい
(x+1/x)^2=(x-1/x)^2+4だから、
xと1/xの差が大きい方が(x+1/x)^2、したがってx+1/xが大きい
掛けて１になる２つの数のうち小さくないほうをxとすればx≧1で、
x-1/x≧0となり、これはxが大きいほど大きくなる。
よってa,b,cをつくる２数のうち１以上のほうどうしを比べればよい事になる

書くと面倒だなｗ直接やるなら
(x+1/x)-(y-1/y)=(x-y)+(1/x-1/y)=(x-y)(1-1/xy)
x,y≧１としておけば、xとyの大小とx+1/xとy+1/yの大小が一致する

100

正600角形がある。いま、1つの頂点から出発し、等しい長さの対角線(または辺)を右回りに連続して次々に
引いていくとき、何周かして元の点に戻るまでにすべての頂点を通過している場合がある。このとき、これらの
線によって1つの模様ができるが、こうしてできる模様のうち、異なるものは何通りあるか。


どのようにして解けばいいのかさっぱり分かりません。
解説宜しくお願いします。

スケールでかすぎワロタｗ

>>591
6,7,8,9,10角形あたりで、どうなるか実験してみることをお勧めする。

>>593
の通りに先ず縮小してから導くのは算数からの基本

縮小化はたしかにセオリーだけど、この問題の場合、縮小して考えたとしても
見抜くべきことはまったく一緒だと思う(劇的に考え易くなるとは思えない)。

>>595
縮小した方がその「見抜くべきこと」を見抜きやすい

俺はこの問題の出自も解法も知ってるが、本番の試験で初見だったらおそらく解けんだろうな。
なんか複雑な気分・・・。

X^2+3aX+5a=0が異なる二つの実数解を持つとき、aの範囲を求めよ。
こういうのばっかいっぱい出てます。おしえてください

ワンランクどころかスリーランクぐらい下の質問だな。

>>598
こっちへ池
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1183214294/

で、600げと

>>591
縮小が一番の近道

ちなみに正何角形に縮小するのがベストか教えて欲しい
ついでに根拠も

正600角形ということは？

>>602
正(2・3・(2・5)^2)角形

>>602
6,7,8だけはやってみろ。
根拠は、小さすぎると規則性が見えないし、大きすぎると大変だから。

　

>>1
韓国の一流大学ならツーランク上だろう

e^2iz+e^-2izをオイラーの公式を使って求めようとしたのですが、これ答えは2coszか2cos2zのどちらになるんでしょうか？
こんがらがってきました・・・。

衝撃の計算式を教えて下さい。

�@　同じ材質の同じ重量のラケットを用意して、球を用意します
その状態でラケットを時速５０ｋｍ/ｈで静止している球に当てた場合に
球に掛かる衝撃はどれ位でしょうか？

�A　そのラケットに１０ｇのサイドテープを付けて(打球面に触れないように重くする）時速５０ｋｍ/ｈで静止している球に当てた場合に球に掛かる衝撃はどれ位でしょうか？

�B　�Aの衝撃と同じ衝撃を�@のラケットで与えるためには時速何ｋｍ/ｈで球に当てれば良いですか？

こういう計算式でこうなるって詳しく教えて下さい。
教えていただけますか？

あほか

すいません。恥を知ったうえでの質問です

単なる興味だけど，衝撃の単位はなんなの？

単位も分かりません・・・・・・・。

ということは，「計算式」なんてわからんよ
少なくとも，衝撃をどう表すべきかは
考えていないといけない・・・そこは「あなたの役目」・・・

ラケットの重さも知りたいな

というか、そんな物理丸出しのことをなんで数学板で訊くのか
ということからして教えてくれｗ

単位が変われば答えも変わる
教科書読んで出直して来い

m個の黒い石とn個の白い石を一列に並べる並べ方をf(m , n)とおく。
f(m , n) = (m+n)!/(m!n!)となることを数学的帰納法を用いて証明せよ。

4ax-x2乗+ax3乗-a2乗
をｘについて解く問題なんですけど、
ｘについて共通因数でくくっても
なんかできないんです。
どうやればいいですか？

すみません、質問するとこ間違えました！

男子が15人、女子が15人います。
一人の男子が一人の女子を指名、一人の女子が一人の男子を指名しあって、
男女ともお互いを指名しあった場合を一組のカップルが出来たとする。
この場合、一組のカップルが出来る確率を求めよ。


上記の問題の場合、やはり確率は、1/15 * 1/15 = 1/225
なのでしょうか？
もしそうなら、1/15 + 1/15 = 2/15
では無い理由を教えて下さい。

>>621
そもそも「ただ1組のカップルができる」問題なのか
「1組以上できる」問題なのか不鮮明。
いずれにしろ，(1/15)*(1/15) でも (1/15)+(1/15)でも
ない。

>>618
マルチうざい
nに関する帰納法で示すから，以後 (ry
m=0および n=0のときは明らか。
あるm，nでf(m，n)，f(m-1，n+1)が正しいとする。
このとき，●●●・・・● の(m+n+1)個のうちn+1個を白く塗る方法を
考える。
左端を白でぬる場合，残りm+n個のうちn個を白く塗る方法はf(m，n)通り。
左端を白で塗らない場合，残りm+n個のうちn+1個を白く塗る方法はf(m-1，n+1)通り。
よってf(m，n+1)=f(m，n)+f(m-1，n+1)
=(m+n)!/(m! n!)+(m+n)!/((m-1)! (n+1)!)=((m+n+1)!)/(m! (n+1)!)
つまりf(m，n+1)も正しい。
以上で示された。

>>622
ありがとうございます。

ｎ色のビーズをｍ個づつ使ってできるネックレスの数は？

>>625
D＃
n=3、m=4辺りでも難問。
一般のm、nの場合は猛烈な場合わけが必要では？

Snm=DSn-1m

D#って発想が難しい問題のことだろ？言うなれば。
これは発想問題じゃなくメンドクサイだけだと思うが。

>>628
本当に面倒くさいだけの範疇に収まるのか？これ・・・
少なくとも淡々と場合わけしていくだけでは収拾がつかないと思う。
>>627 のように漸化式を作るのは容易に想像できる。しかし，
うまい対応が出てこない(円順列ならまだまし)。
しかも、漸化式作っても一般項が綺麗にならん。

解けたんなら、解答upして。拝むから。

超越方程式って何ですか？

じゃんけんというのはぐーちょきぱーの３種類ですが
もし４種類５種類だったらどうなりますか？
じゃんけんとして成立しますか？
「確率」という観点から具体的に答えてください

2種類で決着が着く

6-3=3

>>631
通常の3手じゃんけんが成立していることを確率の観点から説明してみよ

>>634
おまえそんなことも分からないの？
ググレカス

∫ｘ＾ｎsinxdx
お願いします

>>636
部分積分使いまくれ
nを1つずつ下げていくんだ

方程式√(x^2-p)=x-√(1-x^2)
これが実数解をもつためのpの条件を求めよ

答えは0≦p≦(-1+√5)/2なのですが、
教科書などを見てもやり方がわかりません。
どなたか解法お願いします。

(x^2-p)≧0 かつ (1-x^2)≧0 かつ [左辺≧0より]x-√(1-x^2)≧0
であればよい。

というか、問題間違ってない？

>>640
問題は間違ってないと思います。

できれば、もう少し詳しく教えていただけませんか？

>>638
マルチ

J=(nm)^-1Σφ(K)(nm/k)!/((m/k)!)^n) over all k|m

サッカーボールの各面をｎ色で塗ってできるボールの数は？

ボールははじめからひとつ。

サッカーボールに求められる規格(日本サッカー協会指定)
球形である。
革皮または適切な材質である。
外周は68-70cmとする
重さは試合開始時に、410-450gとする
空気圧は0.6-1.1気圧とする
云々

球形だから，n通りしかない。
なお，サッカーボールで切頂20面体のデザインがメジャーになったのは
1960年である。2006年W杯ドイツ大会ではプロペラ6枚、ローター8枚で
構成されたサッカーボールが採用された。
というか、解けもしない(解けなくはないだろうが、大学入試として
現実的でない)問題をうpするのはスレ違いでないか？

(X^3+aX^2+bX+c)^2=(X^2-1)(X^2+pX+q)^2+Dが任意のXで成り立つときのDの値を求めなさい。

という問題なのですが、どうやっても計算量が正の無限大に発散するんです。
どなたかこの問題の解き方を教えてください。どうかよろしくお願いします。

>>647
D=(x^2-1)(x^2+px+q)^2-(x^3+ax^2+bx+c)^2
この右辺が定数になるようにa，b，c，p，q，D
を求める。展開したときのx^5の係数に注目して2p-2a=0よりa=p
これを代入する。展開したときのx^4の係数に注目して
-2b+2q-1=0よりb=q-1/2
これを代入する。展開したときのx^3の係数に注目して
-2c-p=0よりc=-p/2
これを代入する。展開したときのx^2の係数に注目して
-q-1/4=0よりq=-1/4
これを代入する。展開したときのxの係数に注目して
-p/4=0よりp=0
このときD=(x^2-1)(x^2-0.25)^2-(x^3-0.75 x)^2=-1/(16)

>>645
俺のボールは二個。n（>2)個なんて無理無理。

正多面体が１種類の正多角形（正３角形，正方形，正５角形）だけでできてい
るのに対して，２種類以上の正多角形から構成されている立体が準正多面体
で，プラトンの立体（Platonic solid）に対してアルキメデスの立体（Archimedean solid）とも呼ばれています．

　準正多面体は合計１６種あります．アルキメデスは準正多面体のうちの１３
個知っていましたが，残り３つのうち２つはカタラン，最後の１つはベールに
よって発見されています．正多角形，正多面体は円，球に内接・外接します
が，準正多面体は球に内接するだけで外接しません．

１７個目の準正多面体は存在するのか？
1 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/12/29 00:58
語り合おうぜ。

The conjugacy classes of I are:

    * identity
    * 12 × rotation by 72°
    * 12 × rotation by 144°
    * 20 × rotation by 120°
    * 15 × rotation by 180°

Those of Ih include also each with inversion:

    * inversion
    * 12 × rotoreflection by 108°
    * 12 × rotoreflection by 36°
    * 20 × rotoreflection by 60°
    * 15 × reflection

http://en.wikipedia.org/wiki/Icosahedral_symmetry

放物線y=ｘ^2-2(a+1)x+a^2-2の頂点が第２象限にあるとき
定数aの値の範囲を求めよ。
お願いします。

準正多面体の13個はアルキメデス。
残り３つのうち２つは語らん。
最後の一つはベールに包まれている。

なんつって＾＾；

与式より
y={(x-(a+1)^2}-2a-3
頂点(X , Y)
第2象限はx<0 , y>0 だから…

なんつって＾＾；

ihのサイクルインデックスを計算しておくれ。

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http://www.haverford.edu/math/place2007.html

http://blogs.king5.com/upfront/archives/2006/12/our_math_proble.html

http://homepage.mac.com/ehgoins/iblog/B335600579/C1122736055/E20070320172116/index.html

Lie groups were invented in the 19th century by the Norwegian mathematician Sophus Lie, to express the symmetry of three-dimensional objects like spheres, cones and cylinders.

The final result of the E8 calculation is a matrix containing 453,060 rows and columns. There are 205,263,363,600 entries in the matrix, each of which is a polynomial.

y=ｘ^2-2(a+1)x+a^2-2の頂点が第２象限
dy=0
2x-2(a+1)=0
x=a+1>0
y=-(a+1)^2+a^2-2<0
a>-1
-2a-3<0
a>-3/2

色ぬり分け問題の一般的な扱い
１　ポリヤをつかう
２　そのためにサイクルインデックスを計算する
３　そのために塗られる構造の群がなにかみつける

これだけできれば入試問題は怖くない。

>>663 あなた第２象限ってどこなのかしら？？？

だね
これって
解をα，βとおいて
-（α＋β）＝Xの係数
α・β＝X＾0＝1の係数って考え方からとくのでは・・
判別式は条件として用いるってことはないのかな？

Ｌｅｅ　スンヨプ　を忘れちゃ困る

360は対数微分法でどうなん？

・塗り分けは幾何学的に考えるか、複素数平面を使うか？
・両辺ルートの解の範囲については、対数微分法を使うか両辺を2乗して考えるか
・持ち越しの186は移項して、解と係数の関係&判別式を使うのでは？
因数分解がからむ可能性もありかな？

あと、英語ってただの本の宣伝のような・・

三角形ABCのAB、BC、CA上にそれぞれP、Q、Rをとる。
三角形PQRの周の長さが最小となるPQRの位置を述べよ

どなたかよろしくお願いします。

672 年　壬申の乱

細かいこと書かないぞー

Ｐ、Ｑを固定しＲを動かすとき

線分ＰＱの中心から直角に引いた線上にＲがある
同様にしてＰ、Ｑも線分ＱＲ、ＰＲの(略)

以上より求めたいＰＱＲは三角形ＡＢＣの内接円上の３つの接点

>>673
回答ありがとうございます。
でも、Rのとりかたに納得がいきません。

P、Qを固定した時のRの位置は、
Pの、CAについて対称な点P'をとったときの、
P'QとCAの交点ではないんですか？

某スレではらちがあかないので、こちらで聞きます。
超越数πは数直線上にないそうですが
�@直径の長さがπ
�A円周の長さが代数的数
はありえない
�B円周の長さが代数的数とπの積はok
�C1:1:√2の三角形の斜辺、あるいは二つの辺の長さがπはありえないで
いいのでしょうか？
（�@�A�Cだとπが代数的数になってしまう）

>>673
回答ありがとうございます。
でも、Rのとりかたに納得がいきません。

P、Qを固定した時のRの位置は、Pの、CAについて対称な点P'をとったときの、P'QとCAの交点ではないですか？

連投すみません

>>675
πは数直線上にある。
(1)(2)は共にありえる
(3)三角形の辺の長さがπになることはある。
(3)意味不明

>>675
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(54桁略)4944
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1185246000/392-400

>>671
解答無いの？

三角形ABCのAB、BC、CA上にそれぞれP、Q、Rをとる。
三角形PQRの周の長さが最小となるPQRの位置を述べよ.

楕円を使うんでしょ・・・本能的に・・・

>>676


３点ＰＱＲは同一円周上にあるとわかる。(各頂点から等しい距離の点が存在するから)

三角形ＡＢＣの各辺と交点を持つように、円を描く

その中から半径が最小の円を探すってだけ

┌┬┬┬┬┐
├┼╋┼╋┤　　左下太字をA　左上太字をB　右下太字をC　右上太字をD　とします。
├┼┼┼┼┤
├┼╋┼╋┤
├┼┼┼┼┤
└┴┴┴┴┘
左下から右上に行く最短経路を説く問題なんですが、
全部の行動パターンから、ABCDを通るやり方を引けばいいのは解るのですが、

点Dのみを通る計算が判らないのです。
（.8!　　（..6!　　　6!　　　4!　　　)）
（─　-（─　+　─　+　─　×4)）×2!
（4!4!　（2!4!　　4!2!　　2!2!　　.））
　D　　　B　　　C　　　A　　　？　　残りの右上

点Dを通る答えはこのようになるみたいなのですが、何故4掛けるのでしょうか？　京大の過去問です。
一応Dのみを通る答えは32通りで、最終的には以下のようになります。

252-(120+36+36+32)=28通りです。
　　　　A　..B　.C　.D

(U+R+L+D)^n

A path composed of connected horizontal and vertical line segments, each passing between adjacent lattice points.

三角形ABCのAB、BC、CA上にそれぞれP、Q、Rをとる。
三角形PQRの周の長さが最小となるPQRの位置を述べよ.

三角形ABCの設定によっては、三角形PQRの周の長さの最小値が存在しない。
AB=1、BC=CA=100
の三角形の場合、PQ＋QR＋RPが最小となるのは、
P=A or B、Q=B、R=A
のときであるが、このとき三角形PQRは線分に退化してしまう。

つまりあれだ、必死で考えてたおれは馬鹿だったってことだな！

>>687
「存在しない」も立派な結論だし、それに至る過程を必死に考えることは
決して無駄ではないと思う。
お前が馬鹿なら、カントール(＠連続体仮説)は史上最大級の馬鹿になるw

ありがとうございました

>>686
誤り

その例だと、AP=1/2、BQ=AR=1/200 のとき、PQ+QR+RP=2-1/20000 で最小。

△PQR が退化するのは △ABC が鋭角三角形ではないときで、
鋭角三角形のときは、∠APR=∠BPQ、∠BQP=∠CQR、∠CRQ=∠ARP となるとき最小。

>>682
任意の3点は同一円周上にありますが？

>>691

異なる３点があれば、そこを通る円がただ一つだけ決まる

同一直線上になければね

結局 671 の答は？

四面体OABCにおいて、OA、OB、OCの中点をそれぞれP、Q、Rとし，
BC、CA、ABの中点をそれぞれS、T、Uとするとき，
OA＝４、OB＝２、AB＝３、PS⊥QT、PS⊥RUで，
OC、ACの長さと四面体OABCの体積の最大値は？っていう問題で，

OC＝３，AC＝２が出たんだけど，四面体の体積がよくわかりません．
√15/4*BCから，BCを求める？いずれにせよどなたかお願いします！

定円Oと、それと共有点を持たない定直線Lがある。
L上の任意の点Pから円Oに2本の接線を引き、接点をQ,Rとする。
このとき、直線QRは定点を通ることを証明せよ。

やり方がまったくわかりません。
どなたかお願いいたします。

>>695
そこまで辺の長さが出たら，2 面 △OAB，△OAC が確定してるから，
一方を底面にして，OA を軸にして他方を動かす．
△OAB を底面とすれば，C から底面までの距離が最大となるとき，
すなわち，この 2 面のなす角が 90°のときだ．
あとの計算はいいだろう．

ところで，図形の対称性からして，原点を四面体の重心 G にとると扱いやすいね．
G は PS，QT，RU の中点で，それら 3 本の交点でもある．
↑OG = (↑OA + ↑OB + ↑OC)/2

↑GP・↑GQ = ↑GP・↑GR = 0 だから，
OR = |↑GQ + ↑GP| = |↑GQ - ↑GP| = PQ より OC = AB など．

>>696
(0,r^2/c)

>>697
さすがですﾄﾝｸｽ

>>696
円の中心を原点とし， 円の半径を 1 とするような座標を導入せよ．
ただし x 軸は定直線と平行であるようにとる．
円： x^2 + y^2 = 1， 定直線： y = b （b>1 としてよいだろう）

P(a, b) とする．a は任意の実数．また，Q(s, t)，R(u, v) とする．
Q での接線 PQ： sx + ty = 1 は P(a, b) を通るから as + bt = 1 … (1)
PRに関しても同様に au + bv = 1 … (2)

よって，QR： ax + by = 1 である．なぜなら (s, t)，(u, v) を代入したときに
成立することが (1)(2) で保証されている 1 次式だから．

a は任意だったから，QR を a の恒等式として眺めると…




直線 QR は任意の a に対して，(x, y) = (0, 1/b) を通る．

>>700
(0,r^2/c) だといっとろうが
x^2 + y^2 = 1はどこからきたんだ

>>701
よく読め．最初に書いてある．

亀レスですみません。671です。

>>680
ないんです。

>>681
楕円・・・ぜんぜん思いもつかなかった考え方です。
もうすこし詳しく教えてもらえますか？

>>682
そうなりそうなのは感覚的に分かるのですが、
もうすこし厳密な証明をおねがいできますか？

>>686
確かに線分になる場合も考えられそうです。
三角形について場合分けをして解いたほうがいいかもしれません・・・

>>690
∠APR=∠BPQ、∠BQP=∠CQR、∠CRQ=∠ARPだと
682さんとは違った条件ですね。どちらがあっているのでしょうか。

【mixiで自白】DQNカップルがキセルして逆ギレ、女子中学生孕ませ割れ厨で内定取消か★37
http://news23.2ch.net/test/read.cgi/news/1187712394/

>>703
AB=AC=9，BC=1 の三角形で試してみて
>>681 のとき PQ+QR+RP = 40/9
>>690 のとき PQ+QR+RP = 220/81

ということで >>690 に軍配！

>>702
定円を単位円と勘違いしてないか？

座標の1目盛を円の半径にとれってことでは？
つまり(x,y)=(1,0)と(0,0)との距離が円の半径に等しいと

おまい頭いいな

大学入試程の問題ではないですが、見た目や形が同じ８個のボールがあって
そのうち１個だけが他よりやや重いとします。（残りはみんな同じ重さです。）そのボールを天秤２回だけ使って当ててください。

>>709
9個でもいけるじゃん？
さらに「重いか軽いか分かってないけど、1個だけ重さが違う」ってのもいける。

３＋３＋１＋１
１＋１＋１
１＋１

5角形ABCDEにおいて，三角形ABEは正三角形であり，四角形BCDEは長方形である．
この5角形の周の長さをL，面積をSとする．条件L＝66の下で，
Sの最大値は？また，Sが最大になるときのABの長さは？

という問題です．ご教授願います．

AB = CD = DA = x とおけ

高校数学スレが荒れている件について

>>714
夏厨か
夏休みが終わるまで
ガマン汁

;;;;;;;;;;/::/::::::::::::::;/:::::::::::/;/::::::::::::::::::;ｲ:::::::/ i::::;/　　 　 i!ヽ、l:::::::/ l;;;;;;;;;;:/ﾞ!::::::!
;;;;;;;;/::/::::::::::::;〃::::::::::/;/:::::::::::;:::::::/l:::::::/ ,!::/ -−=fﾐz　 ,/:;ｸ:/　l;;;;;;;;;/　!::::ﾉ
;;;;;;;l::/::::::::::::/;/::::::::::/;;;i::::::::::;/::::::/ ｌ::::/　l:/　.　/レ'ﾞｰ''/､/ 〃　,l;fi;;;/　 l;::/
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;;;;/::::::::::::/;;;;l:::::::::::!;;;;;;!:::::::;':::::::::i　　　　　　,// ｀　　 u 　 ヽ､_
;;/::::::::::::/;;;;;;l::::::::::l;;;;;;l::::::::l:::::::::::!　　　　　　 //　　　　　　　 ,ﾉ
;/:::::::::::/;;;;;;;;!:::::::::!;;;;;;!::::::::!::::::::::l　　o　　　　　　　　　　　 r'´ も…もう、しょうがないね
:::::::::::::/;;;;;;;;;|:::::::::!;;;;;;l::::::::l:::::::::::;!　　　　　　　　　　　,　-‐'　　　　　　　>>715ﾀﾝは…
─ ‐-' ､;_;;;;;l:::::::::ｌ;;;;;;l::::::::l::::::::::;!　　　　　　　　 　 ／
　　 　 　 ｀ヽ;::::::::l;;;;;;l::::::::ﾄ､::::::l 　 u　　　　　　　/ﾞヽ　 ,　-─−- ､
　　　　　　　 ヽ;:::l;;;;;;l:::::::iﾞ ｌ::::::!　　　　　　　　　 | 　 Ｙ´　　 　 　 　 ｀'ｰ ､,_
　 　 　 　 　 　 ヽ;;;;;;;!:::::;l､.l:::::!　 　 　 　 　 ,.　-ﾍ,　 l　　　　　　　　　　 　 ﾞヽ　　 　 ,. -−-､
　　　　　　　　　 ヽ;;;/'ﾙ'　`!::i、　　　　　,／　　　ヽ､,!　　　　　　　　　 　 _, -'､_, - '´　 　 　 !
　　　　　　　　　　 i;i　i/　　l::! ｀ 'ー− ´　　　　　　 i'ト､-､,＿＿_,. -−' ´ ,. ‐'´　　　　..:::::／
　　　 　 　 　 　 　 !　　　　 i!　　　　　　　　 　 　 　 ij　 ＼_ヽ､　　'ニ,. ‐'´　　　　　.:::::／ｰ ､
　　　　　　　　　　 i　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 ＼ヽ､　／　　　　　.....::::::／　　 　 i

ここにも誘獏してきた件について

>>714-717

うざい！

ベクトルの使い方が学べる参考書ありませんか？？

単なるベクトルの計算問題ではなく、｢ベクトルを利用して解く｣という形のが理想です

>>713
すいません，わかりません…

>>712
(1) AB = CD = DA = x とおくとき，BC の長さを x を用いて表わせ．
(2) S を x を用いて表わせ．

>>721
ｘで求めた5角形の面積を２次関数に見立てて，その頂点がｘの値？
その値をさっきの５角形の面積の数式に代入すればSの最大値？

まず自分で式出してみてから、聞きなさいよ

Ｇ＝Ｓ１＋Ｓ２
Ｌ＝Ｌ２＋Ｌ１ー２Ｌ２／３

Ｓ１＝（Ｌ１−２Ｓ２／３）／２（Ｓ２／３）
Ｓ２＝(3^.5/2)(S2/3)/2

Ｓ１＝（Ｌ１−２L２／３）／２（L２／３）
Ｓ２＝(3^.5/2)(L2/3)/2

M(R↑)を実数を成分とする３次正方行列全体のなす集合とし、A∈M(R↑)とする。また、
Ｌ＝｛Ｂ∈Ｍ（Ｒ↑）｜Ｂ≠Ｏ、ＡＢ＝Ｏ｝
Ｒ＝｛Ｃ∈Ｍ（Ｒ↑）｜Ｃ≠Ｏ、ＣＡ＝Ｏ｝
と定義する。ただしＯは３次零行列を表す。今Ｌは空集合でないと仮定する。このとき次の問いに答えなさい。

１）Ａは正則でないことを示せ

さらにＡ＝[4,10,6-a][a+12,7,2][8,-a,-2]
としたとき次の問いに答えよ
2)aの値を答えよ
3)P∈Ｌとなる３次正方行列Ｐをひとつ答えよ
4)Ｒ＝｛(tQ)|Q∈Ｌ｝を示せ。ただし(tQ)はＱの転置行列とする

過程と結果をよろしくおねがいします。

b=a^o
detA=f(a)=0
R=Lt (AB)t=BtAt=0

√(729) = 27 才　あの頃の僕には君の思いが見えなかった。

nを2以上の整数、a.bを0<4a≦bなる実数定数とする。
正の実数xに関するn次関数f(x)=ax^nと
一次関数g(x)=b(x-b/4a)の大小を比較せよ。
また、等号が成立する場合は、そのときのnとxの値を求めよ。

出だしからさっぱりわかりません・・。
どなたかよろしくお願いいたします。

微分g(x)≦f(x)

>731
できれば詳しくお願いします・・。

こういうスレの解答は省略が過ぎるものが多すぎるな。
まあ慈善事業だから仕方が無いか。

7+3=4

詳しくって言われても

そのまんま

>>733
このスレの質問者はワンランク上を自称しているのだから、
あまり丁寧に答えるのも失礼だ。

10個の玉が入っている袋がある。袋の中の構成は
(a)赤玉3個と白玉7個
(b)赤玉6個と白玉4個
のいずれかである、

帰無仮説H0　袋の中は(a)
対立仮説H1　袋の中は(b)

として、この袋から2個の玉を非復元抽出で取り出すとき、少なくとも1個白玉であれば
H0を採択し、それ以外ではH0を棄却する。この検定において、第1種の誤りの起こる確率p1と
第2種の起こる確率p2を求めよ。

過程と結果お願いします。

おい　これどこかで答えたぞ

俺も

入試問題ではないのですが良ければお願いします。

除法の原理について何冊か本を当たってみたのですが
一意性の保証に必要な条件付けに、法が正で剰余も正としているものしか見つけられませんでした。
法の符号は負であっても剰余が正ならば一意性は保証されると思うのですが。

何か理由あっての表記なのでしょうか？
よろしくお願いします。

流儀がいくつもあるからメンドクサイ

中国学科教員　問題言動集

Ｎ．Ｓ教授・・・・・授業中に、
　　　　　　　　　　「人間は働かなくても生きていける」
　　　　　　　　　　「（自分のことを棚に上げて）中国語学科の学生は常識が無さ過ぎる」
　　　　　　　　　　「（上に同じく）教育学科の学生はロリコンだらけ」
　　　　　　　　　　「三国志が好きな奴は中国学科に来るな」
　　　　　　　　　　「一般教養など必要ない」
　　　　　　　　　　「セクハラというものはその行為を行う本人に悪気が無ければセクハラには当たらない」
　　　　　　　　　　「大学教授は世間を知らなくて当たり前だ」
　　　　　　　　　　ｅｔｃ迷言・珍言多数
Ｗ．Ｙ教授・・・・同じく授業中に、
　　　　　　　　　　「第１２３代天皇は精神異常者」
　　　　　　　　　　「Ｎ．Ｋ（Ｄ大名誉教授）、Ｆ．Ｎ（Ｔ大教授）、Ｓ．Ｔ（元Ｇ大教授・故人）、Ｈ．Ｉ（元Ｎ大教授）、
　　　　　　　　　　　Ｉ．Ｓ（芥川賞作家・都知事）、Ｋ．Ｙ（妄想漫画家）は人間のクズ」
　　　　　　　　　　「金持ちに対する税制優遇を廃止して、税金をできるだけ多く搾り取るべきだ」
Ｙ．Ｙ准教授・・・・退学願を提出した学生に対して、
　　　　　　　　　　「私の言う通りに行動すれば、君の要求が通るように私が裏で話をつけておいてあげよう」
　　　　　　　　　　という内容の取引を持ち掛けた。

以上のように、中国学科はキ○ガイ教員の巣窟です。
これから大○文化への入学をお考えの皆さんは、
中国学科にだけは絶対に出願をしないようにして下さい。

こぴぺにマジレスだが、どこが問題なのか
とくに働かなくても生きていけるのは周知の事実だし

△ＡＢＣの内部の点Ｏがあり、ＡＯ，ＢＯ，ＣＯの延長上と
辺ＢＣ、ＣＡ，ＡＢとの交点をそれぞれＤ，Ｅ，Ｆとする。
ＡＯ／ＡＤ＋ＢＯ／ＢＥ＋ＣＯ／ＣＦ＝２が成り立つことの証明がわｋりません↓↓

△ＡＢＣにおいて辺ＡＢ上にＰ、辺ＡＣ上にＱをとり
ＡＰ：ＰＢ＝１：３、ＡＱ：ＱＣ＝３：２とする。
直線ＰＱと直線ＢＣの交点をＲ、直線ＢＱと直線ＡＲの交点をＳとするときの次の値がわかりません。

△ＡＰＱ：△ＡＢＣ
ＢＲ：ＲＣ
ＡＳ：ＳＲ
ＢＱ：ＱＳ

f(x)=｜x^2＋ax＋b｜
(−1≦x≦1)
の最大値は1/2以上であることを証明せよ。

この問題で値域の幅の考え方が分かりません教えてください
難易度はC***です

どこがワンランク上なんだろう…
ほぼ教科書レベルの基本問題じゃん

>>748
747解いてみろ

解いても解かなくても文句たれるクソッタレ

質問者は自分の質問がレベルが高いと勘違いする傾向がある。
くだらない質問を書くスレが一番進行が遅いのはそのせい

>>747
これがC***と判断されるのか・・・大数ｵﾜﾀ

>>752
大数じゃねぇだろ。さすがに・・・

>>747
最大値が1/2未満と仮定すると
g(x)=x^2＋ax＋b
の最大値は1/2未満で最小値は-1/2以上となる。
つまり最大値と最小値の差が1未満であるわけだが、これが矛盾。

なぜならば
定義域の長さが2である時、
放物線y=x^2の最大値と最小値の差は必ず1以上になる。
これは普通に場合分けして計算すれば確かめられる。
y=x^2+ax+bのグラフは
y=x^2のグラフを平行移動したものなので
−1≦x≦1での最大値と最小値の差は1以上になる。

>>753
C***という難易度表記をする大数以外の本を知らんのだが

>>751-753
お前らは問題解こうとせずに見た目で判断するカス
あとこれ新数学演習の問題

>>756
この問題は簡単だよ

>>756
お前がとけないだけじゃネーの？

>>757
それはお前の主観的判断
大体普通の奴は値域に結びつけられない
あとお前の回答間違い
−1/2より上な

>>759
失礼しました

4行目の-1/2以上は-1/2より上

>>745
面積比に書きかえると自明

>>747
f(x) の最大値が 1/2 未満であるとすると
g(x) = x^2 + ax + b としたとき

-1/2 < g(0) = b < 1/2
-1/2 < g(-1) = 1-a+b < 1/2
-1/2 < g(1) = 1+a+b < 1/2

であるはずだが，不可能．
（不等式の表す領域を描いてみよ）

>>756
お前は問題解こうとせずに載っている本だけで難問と判断するカス
こんなもの対称性と背理法で一発だろうに

>>761
ありがとうございます！

>>763
頻出問題だから知っていれば簡単だが知らなければなかなか難しいよ

そういうものです

まさに慧眼>>750

関数z=x^2+y^2+2yにおいて曲面上の点（1、-1,0）における接平面の方程式をもとめよ。

次にその関数に極値があるかどうかを求め、ある場合は極値を求めよ。


接平面の方程式は
z=2x-2となりました。

これはｘ、ｙでそれぞれ偏微分すると2,0となる為極値は存在しない。

解答としてこれで成り立っているのでしょうか？
ちょっと高校からは離れているかもしれませんが、宜しくお願いします。

下にあったのであげさせてもらいます。

>>768
>次にその関数に
の「その関数」はzのことを言ってるんだと思う。

なるほど、問題の意図がわかっていませんでしたね。。。

ｉ^ｉの値を途中の経過もわかるように求めなさい。

解法がわからないので教えてください。

おいら

>>772
教科書嫁

i=cos(2nπ+(π/2))+i*sin(2nπ+(π/2))=e^{i*(2nπ+(π/2))}、
i^i=e^{i^2*(2nπ+(π/2))}=e^{-π(4n+1)/2)}

i　= e^{iπ/2}
　= e^{e^{iπ/2}π/2}
　= e^{e^{e^{e^{iπ/2}π/2}π/2}π/2}
　= e^{e^{e^{e^{e^{e^{e^{e^{iπ/2}π/2}π/2}π/2}π/2}π/2}π/2}π/2}

意味無くなってきてるな

i^i
= e^{e^{e^{e^{e^{e^{e^{e^{iπ/2}π/2}π/2}π/2}π/2}π/2}π/2}π/2}^i
= e^{e^{e^{e^{e^{e^{e^{e^{iπ/2}π/2}π/2}π/2}π/2}π/2}π/2}iπ/2}
= e^{iπ/2 * e^{e^{e^{e^{e^{e^{e^{iπ/2}π/2}π/2}π/2}π/2}π/2}π/2}}
= e^{iπ/2}^e^{e^{e^{e^{e^{e^{e^{iπ/2}π/2}π/2}π/2}π/2}π/2}π/2}}
= i^e^{e^{e^{e^{e^{e^{e^{iπ/2}π/2}π/2}π/2}π/2}π/2}π/2}}

iって虚数？
複素数を三角形で表した複素数平面を想定
三角比でどう？

》三角関数と複素数平面の図式化でしょ
何しか、三角比でないかい？

》何、してんのさ
サインじゃなくて
tanつかえばどうよ？
あとは、式変形
tanでだめならまたきまつ
i＾2＝-1
だよね
i＾iだと
指数法則使う手もあるかな
i＝-1/i

日本語でおｋ

もう！
i＾i＝i/-1＾i/-1
対数関数にして対数微分はiだと、無理なの？
もしくは、i＾iって、ピラミッド型の複素数平面を描けませんか？

幾何微分法か幾何学的解放で解けませんか？
複素数平面＋無限等比級数

定数微分したら0じゃん。

》世話かけた上、高校生質問スレであばれたおか？
面白かった(^O^)

何度も質問すいませんが

正三角形の中に内接する逆の三角形の面積をくりぬいたら
三角形が３つできます
さらにその３つの三角形に内接する三角形をくりぬく
という作業をｎ回繰り返します
正三角形の一辺を１とした時ｎ→∞の時の面積は何でしょう？
そしてこの三角形の名前を教えてもらえませんか？
結構有名なんですが思い出せません。

zoro
正三角形

>>787
シェルピンスキー・ガスケット

>>787
マルチ死ね

>>789
これはひどい

「一辺の長さが1である正方形に外接する三角形の面積の最小値を求めよ」という問題がわかりません。
面倒かもしれないですが解答をお願いします。

正方形に外接する正三角形？

1から9の数字が書かれたカードが各2枚ずつ、合計18枚のカードがある。
中から同時に2枚のカードを取り、書かれている数字の積を求める。
積の数が1桁の場合はそのままの数、2桁の場合はその数の十の位と一の位の数の積を求める。
このときまた2桁になった場合は同様に積を求め、1桁の数になるまで繰り返す。
一の位が0になった場合は十の位の数を1桁の数としてあつかう。
例えば4と6を引いた場合、4×6＝24、2×4＝8となり、最終的な数は8となる。
以下の問いに答えよ。
（1）最終的な数が1となる場合は何通りあるか。
（2）最終的な数の期待値を求めよ。

誰かお願いします。

5.13

（a-b)6を展開せよ

この問題はどのように解けばいいんでしょうか？
解説がなく困っています。誰か親切な方、よろしくお願いします。
７乗や５乗や４乗のときの解き方も似たようなものでしょうか？

（a-b)6=6a-6b

すみません６乗なんです！
（a-b）６乗!

二項定理つかえ，基本

ありがとうございました！調べます！

コレのどこがワンランク上なんだろう

>>795
おまいさん何でこのスレにそんな質問書き込んだのか聞こうか

5流大学でもそんな問題でねーよ

多変数のテイラーの定理について質問なんですが、関数がC^n級であることを通常仮定してますが、
f_xy=fyxなどが成り立てばいいんであって、n次偏導関数の連続性って別にいらないんじゃないかと
思うんですが、どうなんでしょ。
n回全微分可能でも別にいいんですよね？

2次元での大きさは面積、3次元での大きさは体積である。これらに相当する4次元の大きさを4元積と呼ぶことにする。一辺の長さが1の5元単体ABCDEの4元積を求めよう。
(1) 正4元体ABCDEの重心をGとすると
OG↑=(OA↑+OB↑+OC↑+OD↑+OE↑)/5
で表される。これを用いて5元単体の高さを求めよ。
(2) 5元単体ABCDEの4元積を求めよ。
(3) n+1元単体のn元積S[n]をnで表せ。
(4) lim[n→∞](n!S[n])^(1/n)を求めよ。

どうでしょうか。

800,801
階乗になっているから難しい

>>793
この問題って数学なのか？
何か自力で調べるしかなさそうだが

>>806
a*b≡1 (mod 9)
ということじゃないか？

いや全然違ったわ

>>793 >>807
こんな感じでやるしかない？

x　|　1　2　3　4　5　6　7　8　9
--+-----------------------
1　|　1　2　3　4　5　6　7　8　9
2　|　2　4　6　8　1　2　4　6　8
3　|　3　6　9　2　5　8　2　8　4
4　|　4　8　2　6　2　8　6　6　8
5　|　5　1　5　2　1　3　5　4　2
6　|　6　2　8　8　3　8　8　6　2
7　|　7　4　2　6　5　8　8　3　8
8　|　8　6　8　6　4　6　3　8　4
9　|　9　8　4　8　2　2　8　4　8

(1) 4通り （11，25，52，55）
(2) (1*4+2*14+3*6+4*11+5*6+6*13+7*2+8*22+9*3)/81

>>809
25とかは0になるんじゃないか？

>>810
死ねよｶｽ

>>809
同時に引くだから81通りじゃなくて45通りかも
(1)は25と52は同じと見て3通りかな

分母が81なのはおかしくね？
153ならわかるけどさ

ある宝くじ売り場にお客ガ並んでいてさらに毎分ごとに何人かずつふえている。
窓口を2つ空ければ8分で客はいなくなり
窓口を3つ空ければ4分で客はいなくなる。
このとき初めにならんでいたお客の人数と１分かんに増える客の人数をもとめなさい
１つのまどぐちでは1分間にａ人処理できる
　　

連続関数ｆ：R→Rがlf(x)-f(y)l≦１/2 lx-yl ,x,yがRに含まれるならば、
ｆ(a)=aとなるRに含まれるaが存在することを示せ。

とける方いらっしゃいませんか？

>>815
エルの定義は？

>>814-815
スレ違い。

>>816　誰も答えられる方がいらっしゃらなかったのでお願いします。。
　エルはありません。絶対値記号または二分の一を見間違えていらっしゃいませんか？

不動点定理

>>818
そんな入試問題が出る学校は無い。帰れ

> 絶対値記号または二分の一を見間違えていらっしゃいませんか？
Vertical line と L とを間違えているのはお前だと思う。

>>818
リアルいけぬま発見ｗ

あなたたちみたいに馬鹿みたいに数学ばっか
解いてるわけじゃないので。

「みたいに、みたいに」を重ねないでください。知能が低く見えてしまいますよ。

そうですわね。オホホホホｗ

さいころを振って出た目が１２の倍数になる確率を求めりょ。

よろしくお願いします。

こたえ　２

振るサイコロはいくつ？

>>828
2008個です

マジかよ。(:_;)

約1/12

1/2{a^2+(b+x)^2}^3/2 + 1/2{a^2+(b-x)^2}^3/2
上の式が
1/(a^2+b^2)^3/2 * {1 + 3(4b^2-a^2)x^2/2(a^2+b^2)^2 + …}
となるらしいのですが、どうすればこう変形できるかわかりません。
(1+x)^a=1+ax+a(a-1)x^2/2! + …　の公式を使うらしいのですが

こんな簡単な質問で悪いんだけど・・・

１，２，３，４，５，６，７の番号がついたカード7枚がある。
7枚から4枚を取り出す場合、何通りあるか？

これってどういう風に考えればいいんだっけ、忘れちゃった・・・＿|￣|○
誰か答えを教えてください。。。

>>833
マルチ

終了

四枚をどうとるか、三枚をどうのこすか・・・

ちょっとは自分でかんがえよう（忘れちゃったとかじゃなくて

a,b,cは整数でa＜b＜cを満たす。放物線y=x^2の放物線上に
A(a,a^2),B(b,b^2),C(c,c^2)をとる。
(1)∠BAC＝60°にはならないことを示せ。ただし、√3が無理数であることを
証明なしに用いてもよい。
(2)a=-3のとき、∠BAC=45°となる組(b,c)をすべてもとめよ。

分からないなりに、直線AB,ACの傾き出してx軸正方向となす角をα、βとおいて
tan加法定理とかやってみたのですが、うまくできませんでした。
(2)は上記の手法でやると、いいとこまで行くのですが、分母が0の場合を
排除できずに死亡･･････といったかんじです。
しかも(1)の但し書きの意図がつかめません。tan60°を使えって
ことなのか･･･

いったいどうやったらよいのでしょうか、ご指南おねがいします。

余弦定理

>>836
お前さんのやり方でいんじゃないか？
tan α　= a + b, tan β　= a + c でしょ？
このとき∠Ａ＝β-αだからあ〜

tan A = tan (β-α）=(c-b)/{1+(a+c)(a+b)}だよね
んでa,b,cは整数なんだからtan Aは有理数

つまり、６０°にはならにゃいよ（おわり）

これでいんじゃん？

（続き）
んっと、（２）は・・・

(-2,7),(2,3),(3,4)で全部かな。

√(1-exp(at))のtに関する不定積分を求めたいんですけど
解けません。
置換積分など試したのですが（exp(at)=A二乗とおいたり）ダメでした
ご教授お願いします

u = √(1-exp(at))
とすると

∫√(1-exp(at)) dt
= -(2/a) ∫u^2/(1-u^2) du

いつもありがとうございます。
さっそく質問です。

x1,x2,･･･,xnは、おのおの０、１、２のどれかの値をとる。
f1=�納i=1→n] xi
f2=�納i=1→n] (xi)^2　のとき、
fk=�納i=1→n] (xi)^k　（k=1,2,3,････）
をf1とf2を用いて表せ（1973年東大理系）

この問題を、ｎ個のうち、１の数をｐ個、２の数をｑ個、０の数をn-p-q個とし、
f1=p+2q
f2=1^2*p+2^2*q=p+4q
fk=1^k*p+2^k*q=p+(2^k)q

p+2q-f1=0
p+4q-f2=0
を解いて、

p=(-2f2+4f1)/(4-2)=-f2+2*f1
q=(-f1+f2)/(4-2)=(f2-f1)/2
をfkに代入し、
fk=-f2+2f1+(2^k)(f2-f1)/2={2-2^(k-1)}f1+{2^(k-1)-1}f2

としましたが、この式がすべてのｋで成立することを
数学的帰納法で示す必要はあるのでしょうか？

勘で、fk=2*f1-f2+2^(k-1)*(f2-f1)

>>842
解答の書き方次第じゃないの。
俺は必要ないと思うけど。

不安なら
「この問題を」の行の最後を「とすると、」に変えて、
全てのkについてfk＝p＋(2^k)q
よって
全てのkについてfk＝p＋(2^k)q＝〜としとけばいいんじゃね？

あと誘導元に撤回宣言しとけよ、マルチ扱いになるから。

せっかく帰納法を使わずに証明できたものを
わざわざ帰納法を使って証明しなおす意味はない。
どうしても帰納法で証明する方法を知りたいってこと？

>>844
いつもありがとうございます。
>>845
k=1,2,･･･と問題にあったので気になったのです。

もう１題お願いします。

長さl の線分が，その両端を放物線 y=x^2 の上にのせて動く．
この線分の中点M がx 軸にもっとも近い場合のMの座標を求めよ．
ただし，l ≧ 1 とする．(1974東大理系）

lの両端を、A(a,a^2),B(b,b^2) (a<b)とおいて、
M(X,Y)=((a+b)/2,(a^2+b^2)/2)
よって、
a+b=2X、a^2+b^2=2Y、ab=2X^2-Y　を用いて、
(a-b)^2+(a^2-b^2)^2=l^2　をX,Yで表すと、

(2X)^2-4(2X^2-Y)+{(2Y)^2-4(2X^2-Y)^2}=l^2
4(4X^2+1)(Y-X^2)=l^2
Y=X^2 +l^2/{4(4X^2+1)}　を得る。
ここで、
dY/dX=2X-2(l^2)X/(4X^2+1)^2=0　のXを求めると、
X=０と
X≠０のとき、(4X^2+1)^2=l^2　より、X=±{√(l-1)}/2　
これは、極小を与えるから、　　　　　　　　　　　　　　　：ここは増減表が必要ですか？
Yの最小値は、　Y=(l-1)/4 +l/4=l/2 -1/4

０＜ｌ＜１のときは、X=０で最小になるのを問題で除外しているのは
何か理由があるのでしょうか？

>>846
俺は今日というか昨日初めてこのスレに来た新参。

>>847
別に理由があるようには見えないな。
単純にx軸に平行に乗っかるのが一番近いという
ありきたりな結論ではないことを強調したいだけの気がする。
条件無ければ場合分けすれば良いだけの話だし。

またまたお願いします。

(1)ｘ≧０のとき　√ｘ　≦(1/2)(x+1)　を示せ。
(2)∫[0→k] (√x)(1 - x/k)^k dx　＜１　を示せ（ｋは自然数）。
（1975京大理系）

(1)
0≦√ｘだから、　 左辺^2−右辺^2=(1/2)(x-1)^2≧0　⇔右辺≦左辺

(2) (1)より、0≦ｘ≦ｋで、
∫[0→k] (√x)(1 - x/k)^k dx ≦(1/2)∫[0→k] (x+1)(1 - x/k)^k dx が成り立つ
右辺を部分積分すると、
(1/2)(x^2/2 + x)(1-x/k)^k_[0→k] -(1/2)∫[0→k] (x^2/2 +x)k(-1/k)(1-x/k)^(k-1) dx
=(1/2)(k/k)∫[0→k] (x^2/2! +x/1!)(1-x/k)^(k-1) dx

もう１度部分積分すると、これは、
(1/2)(k/k)(x^3/3! +x^2/2!)(1-x/k)^(k-1)_[0→k] -(1/2)(k/k)∫[0→k] (x^3/3!+x^2/2!)(k-1)(-1/k)(1-x/k)^(k-2) dx
=(1/2)k(k-1)/(k^2)∫[0→ｋ] (x^3/3!+x^2/2!)(1-x/k)^(k-2)dx

さらに部分積分を繰り返すと、右辺は、
(1/2)(k!)/(k^k)∫[0→k] (x^(k+1)/(k+1)!+x^k/k!) dx
=(1/2)(k!)/(k^k)(x^(k+2)/(k+2)!+x^(k+1)/(k+1)!)_[0→k]
=(1/2)(k!)/(k^n) (k^(n+2)/(k+2)!+k^(k+1)/(k+1)!)
=(1/2){k^2/(k+1)(k+2) + k/(k+1)}
任意のｋに対し、k^2/(k+1)(k+2) <1、k/(k+1) <1　だから、
左辺≦右辺＜(1/2)(1+1)＝１
となる。

となったんですが、部分積分を繰り返すとか、数列とかで、
a(n)-α=r(a(n-1)-α)=･･･=(r^n-1)(a(1)-α)
のような・・・の式操作は、帰納法の証明をつけておいた方がいいのでしょうか？
よろしくお願いします。

　ｋ、ｌ、ｍ、ｎは負でない整数とする。０でないすべてのｘに対して等式

{(x+1)^k}/(x^l)　-1={(x+1)^m}/(x^n)

を成り立たせるようなｋ、ｌ、ｍ、ｎの組を求めよ。（1975東大文理共通）

この問題を、x=1を代入し、
2^k -1=2^m
これが成立する０以上の整数は、k=1,m=0のみ。さらに、
x=2を代入し、
3/(2^l) -1=1/(2^n)
3/(2^l)=1/(2^n)+1
ｌが２以上だと、左辺＜１、１＜右辺となるので、ｌ=１、ｎ＝１

としましたが、必要条件、十分条件の吟味は大丈夫でしょうか？
よろしくお願いします。

>>850
十分が足りてない。

>>842
>> 1973年東大

>>847
>> 1974東大

>>849
>> 1975京大

昭和生まれのヲッサンが挑戦しているのか？ｗ

ってか、私、生まれていなひ…

俺も生まれてないや。
というか受けるにしろここまで遡ってもあまり意味無い気もするけどな。

>>849
＞帰納法の証明をつけておいた方がいいのでしょうか？
採点官しか知らないことじゃない？

∫[0,k] (√x)(1 - x/k)^k dx
≦ (1/2)∫[0,k] (x+1)(1 - x/k)^k dx
＝ (k/2)∫[0,1] t^k(-kt+k+1) dt　　(t = 1 - x/k)
＝ k/(k+2)
＜ 1

>>854

なるほど！置換すればいいのですね！
ありがとうございました！

そう、痴漢こそ人類にだけ許された最高の遊戯！

>>856
通報した

つまり女と戯れていい男は賢者だけだ。

>>858
>>つまり女と戯れていい男は賢者だけだ。

つまり女と戯れて、いい男は賢者だけだ。
つまり女と戯れていい男は、賢者だけだ。

[例]
ここではきものを脱いでください。
ここで、はきものを脱いでください。（靴などを脱ぐ）
ここでは、きものを脱いでください。（きもの（衣服）を脱ぐ）

読点[句読点]（、）が不明瞭。
数学以前に、小学校の国語から勉強し直すことをお勧めします。

三角形ABCにおいて、BC=32、CA=36、AB=25とする。この三角形の二辺の上に両端をもつ線分PQに
よって、この三角形の面積を二等分する。そのようなPQの長さが最短になる場合の、PとQの位置を
求めよ。（1975東大文理共通）

BC=a,CA=b,AB=cとおく。
(１）ＰがＡＣ上、ＱがＢＣ上にある場合、x=CP,y=CQとして、三角形の面積の公式より、
(1/2)ab*sinC=2(1/2)xy*sinC　　∴xy=ab/2
余弦定理より、
PQ^2=x^2+y^2-2xy*cosC=x^2+y^2-2xy*(a^2+b^2-c^2)/(2ab)
　　=x^2+y^2-(1/2)(a^2+b^2-c^2)
　　=x^2+(a^2b^2)/(4x^2) -(1/2)(a^2+b^2-c^2)
　　≧ab -(1/2)(a^2+b^2-c^2)　：相加平均と相乗平均の不等式より
　　＝36*32-(1/2)(36^2+32^2-25^2)
　　＝304.5
(２)ＰがＡＢ上、ＱがＡＣ上にある場合、x=AP,y=AQとして、同様に計算すると、
PQ^2≧bc -(1/2)(b^2+c^2-a^2)
　　　＝32*25-(1/2)(32^2+25^2-36^2)＝623.5
(３)ＰがＢＣ上、ＱがＢＡ上のある場合、x=BP,y=BQとして、同様に
PQ^2≧ca -(1/2)(c^2+a^2-b^2)
　　　＝25*36-(1/2)(25^2+36^2-32^2)＝451.5
よって、PQが最小となるのは、(1)のときで、
x^2=36*32/(4x^2)　より、x=24,y=24であるから、
CP=24,CQ=24となる場合である。

実際の試験で、(2),(3)を各１行ですませた場合、減点されるでしょうか？
（PがAB上、QがAC上にある場合を同様に計算すると最小値は(1)の場合より大きくなる　等）
もしくは、場合わけせずにすむ解法があるのでしょうか？
よろしくお願いします。

>>860
それは採点者によるだろ。

でも問題を解いていく段階で、結局計算するんだから書けばいいじゃん。
その程度で受かる受からないの瀬戸際なんだったら
実力が足りてないってことだし。


あと何でこんなに遡ってわざわざ解いてるのか知らんけど、
道楽とかならいいが、受験するんだったらやめとけ。
近年10年程度が楽に解けるんなら他の教科やった方がいいと思うし。
まぁ満点取らんと気がすまないというなら話は別だが。

それもそうです

これを書かないと減点されますかとか質問するのは本質がどこにあるか分かっていない証拠

でも高校まで散々理不尽な減点をされていたら
そういう疑問を抱いても不思議はないかもしれん。

まあ、中身より、表面上の形式が整っていることが
重視される実社会に対応しておくのも悪くはない。

つーか、70年台、80年台の東大・京大は、ワンランク上でも
何でもない、標準レベルにすぎないから、ここで聞くなよｗ

70年代、80年代の方がここ最近より難しかったんじゃないの？

>>860

くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(56桁略)4459
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1194288814/l50

70年代、80年代の東大・京大入試の質問は上記のスレでお願いします。

わざわざ聞いてくる問題がこのくらいなら、
その頃の方が簡単じゃないかと思うんだが、
こんな古い時代の問題も残ってるのか。

ここは、90年以降の真の大学入試問題を検討するスレッドです。

>>867
90年代が一番ムズイ。

確かに俺の見知っている問題（９０年代）より、７０年代のもの（このスレに書き込まれただけだが）のほうが簡単である気がする。

Excelでジニ係数求めるのにはどうすればいいの？

>>873氏を
親切な方、誘導を…

>>867
東大京大は、昔からそれなりの問題しか出ない。
70年代とか地方大や私立大に大学の演習書まんまのが出たりしてた。
難問（悪問）探すなら、むしろ昔の中堅大。

最近の地方国立は教科書の章末問題レベルのコピーになってるけどｗ

　aは正の定数であり、２つの関数f(x),g(x)は次の４つの条件をみたしている。
(�@) f'(x)=-g(x)
(�A) g'(x)≧f(x) （すべてのｘの値について）
(�B) g(0)=0
(�C) 0≦x≦aならばf(x)＞0
このとき、次の(1),(2)を示せ。
(1) g(a)＞0　
(2) a≦y≦a +f(a)/g(a)、f(y)=0となる実数yがある。（1977京大理系）

この問題を増減表書いて、f''(x)=-g'(x)より、
x　0････a･･･
f'' −・・・−
f'　0-･･･−
f　＋ ↓＋
g' ＋･･･＋
g　0　↑ ＋
となるので、g(a)>0
f'(a)<0で、f''(a)<0だから、f(x)のグラフは、
x=aの付近で、上に凸で減少している。
また、f(x)が変曲する(f''(x)>0となる）には、
少なくともf(x)<0となって、0>-f''(x)=g'(x)≧f(x)
とならなければならない。
よって、f(x)≧0である限り、f(x)はx=aの右側で、
上に凸で減少だから、かならずｘ軸と交わり、
交点は、x=aにおける接線とx軸との交点である
x=a+f(a)/g(a)より左側にある。
すなわち、a＜y＜a+f(a)/g(a)で、f(y)=0となるyがある。
(続く）

（続き）
答えが≦でなく＜となってしまうので、
平均値の定理、中間値の定理を使って f(a)/g(a)=h>0
f(a+h)>0のとき、
{f(a+h)-f(a)}/(a+h-a) =f'(p)、a≦p≦a+h
f(a+h)-f(a)=-g(p)f(a)/g(a)
f(a+h)={g(a)-g(p)}{f(a)/g(a)}
f(a+h)＞０→０＞g(p)-g(a)/(p-a)=g'c)=-f(c)　a≦c≦p
f(x)は連続だから、f(c)<0<f(a)より、a<y<cでf(y)=0となる。
f(a+h)<0のとき・・・
f(a+h)=0のとき・・・

としなければ正解とはならないと考えてよいのでしょうか？
よろしくお願いします。

>>868読めやカスが。

>>877

おいおい、増限表かいて、曲線の増減と凹凸で解くなんて、
教科書の問いじゃねーんだから、式使って解けよ。

>>876

おいおい、京大は70年代から、教科書の章末問題かよｗ

増減表書いて終わりって、数検の教科書の方が難しいんじゃないか？

>>880
京大は昔から時折章末問題クラスのが出たりもするｗ
わけわからん

>>880
最近でもあるけどな。

京大2006前期
0<α<π/2として、関数Ｆを、Ｆ(θ)=∫[x:0→θ] x cos(x+α)dx
で定める。θが[0,π/2]の範囲を動くとき、Ｆの最大値を求めよ。

F'(θ)=θcos(θ+α)=0　とθ、αの範囲から、θ+α=π/2で最大
F(π/2-α)=(π/2−α) -cosα

>>882
代ゼミで「標準」の評価だったw
何で「易」じゃないんだw

>>883
京大という名前のせいだろ。
「易ってのもちょっと…」てのがあったんだろ。

京大受験生なら易
駅弁受験生なら標準
Fラン受験生なら難

易問でも、厳密に採点すればそれなりに点が下がる。
難問でも、適当に眼をつぶりながら採点すれば底上げできる。

いろんな難易度の問題を出しておかないと、医学部から農学部まで
幅があるので判定に使いずらい。今は保健学科もあるしな

保健学科は別問題なので今後は心配には及ばん。

　原点Oを中心とする半径１の円周を６等分する点を順次A1,A2,･･･A6とする。
　弧A2A1A6および半径OA2、OA6に接する円の中心をPとし、この円Pの周と線分OPの交点をBする。
線分OA3上にOQ=PA1をみたすように点Qを定める。Qを中心としQA3を半径とする円周と円Pの交点の
うちで、直径A1Bに関し点A2と同じ側にあるものをCとする。
　このとき四辺形OPCQは平行四辺形であることを証明せよ。また弧A1A2A3、弧A3C、弧CBA1によって
囲まれた領域の面積を求めよ。(1978東大文理共通１）

　O(0,0),A1(1,0),A2(1/2,√3/2),A3(-1/2,√3/2),PA1=r,OP=L　とおく。
四辺形OPCQは、PC=OQ=r,OP=QC=Lだから、向かい合っている辺の長さが
等しいので、平行四辺形である。(＃）

　求める面積は、扇形OA1A2A3（半径１、中心角120°）から、扇形QCA3（半径L、中心角120°）と
扇形PA1C（半径ｒ、中心角120°）、平行四辺形OPCQ(Lrsin60°)を引いた面積S1に、
半径ｒの円の面積S2を加えたものである。

　OP（=L）:r=2:√3より、L=2r/√3　また、L+r=1より、r=2√3-3,L=4-2√3を用いて、

　S=(π/3)-(π/3)L^2-(π/3)r^2-Lr√3/2+πr^2=(π/3)(15-8√3)+6(2√3-1)

この問題で、
(#)向かい合っている辺の長さが等しい四辺形が平行四辺形であることの証明は必要でしょうか？
証明不要であれば、この問題は、私立高校入試にでてもおかしくないレベルだとおもうのですが？

>>888
別にしなくていいでしょ。
まあ、確かにラサール（函館の方）の入試に出そうな問題ですな。

>>888
その問題が出題された当時は、高校入試は今よりずっと易しかった。そういうことだ。
実際、40年前くらいの大学入試問題見てると、今の中学入試の頻出問題とかも出てるし。

次の連立方程式を解きなさい。
　　１/x−１/y＝２
　｛
　　１/x＾2−１/y＾2＝２０

教えてください＞＜

>>891
１/xをＸとおいて、
上の簡単な式をＸだけであらわし、したのに代入

東大と東工大ではどちらのほうが数学は難しいのですか？

東工大は解いたことないな。
AOだけは解いたけど。

>>891
マルチ。

どうやって代入するんですか？
ｘ−ｙを下にどう代入するんですか？２はどうなるの？

>>891
どこがワンランク上の大学入試問題なの？

>>893
最近の東工大は軟弱。70年代の東工大は悪問校として有名だったから
探すと面白いよｗ かと思えば、易問もあるしｗ

入試問題ヲタが沸いているな…

まぁ予備校講師なら、分からなくもないがｗ

　三角形ABCにおいて、各辺の長さを、BC=a,CA=b,AB=cと記す。いま辺BCをｎ等分する点を
P1,P2,･･･,Pn-1とし、Pn=Cとする。このとき極限
　　　lim[n→∞] (1/n)(AP1^2+AP2^2+･･･+APn^2)
を求め、これをa,b,cで表せ。(1978東大理系）

　B(0,0),C(a,0),A(c*cosB,c*sinB)とおける。
また、Pk(ka/n,0)だから、

APk^2=(c*cosB -ka/n)^2 +(c*sinB)^2=c^2-(2ac*cosB/n)k +(a^2/n^2)k^2

よって、(1/n)�尿Pk^2 = c^2 -(2ac*cosB/n^2)(1/2)n(n+1) +(a^2/n^3)(1/6)n(n+1)(2n+1)
　　　　→c^2 -2ac*cosB(1/2) +(a^2)(2/6)　=c^2 -ac*(a^2+c^2-b^2)(2ac) +(a^2/3)
　　　　=c^2 -(1/2)c^2 -(1/2)a^2 +(1/2)b^2 +(1/3)a^2
　　　　=(1/2)(b^2+c^2) -(1/6)a^2 (n→∞)

となったんですが、最後に　＞０　を示す必要があるのでしょうか？
模試の感覚なら減点されそうに思えるのですが、�狽ﾌ計算だけでは差がつかなそうなので、
何か、配点があるようにも思えるのです。

>>900

二乗の和計算してるんだから、不要。
まあ、うちの学校の構内模試だったらわからんがｗ部分配点めちゃくちゃだしｗ
あの教師、受験生時代、よっぽどトラウマあったんだろうな。

ちなみにどこの学校？
とは聞かないから、言わなくていいよ。

70年代の東大の難しさは、１次試験を独自にやっていて、
わざわざ２回東京まで上京しなければならなかった地方
受験生の困難さにある。

問題の難度は、東工大は別格として、京大どころか北大より
解きやすい問題も毎年２問は出題されていた。

　a,b,cを正の数とするとき、不等式
2{(a+b)/2 -(ab)^(1/2)}　≦　3{(a+b+c)/3 -(abc)^(1/3)}
を証明せよ。また、等号が成立するのはどんな場合か。(1978京大文理共通）

a,bをある正数に固定して、ｃを動かす。
f(c)=（右辺）−（左辺）=(a+b+c)-(a+b) -3(abc)^(1/3)+2(ab)^(1/2)
=c -3(abc)^(1/3) +2(ab)^(1/2)

f'(c)=1-3(1/3)(ab)^(1/3)*c^(-2/3)=1-(ab)^(1/3)/c^(2/3)={c^(2/3)-(ab)^(1/3)}/c^(2/3)
c=(ab)^(1/2)でf'(c)=0となるので、増減表を書くと、

c　0････(ab)^(1/2)････
f' 　　−　　　０　　　　＋
f　＋　↓　　　　　　　↑
最小値は、f(√(ab))=ab^(1/2) -3(ab)^(1/3)*(ab)^(1/6) +2(ab)^(1/2)=0
よって、（左辺）≦（右辺）
a,bは任意正数で、任意の正数ｃに対し不等式が成立するので、
任意の正数a,b,cについて不等式が成り立つ。
等号は、b,cを固定または、a,cを固定した場合も同様となることから、
c=√(ab),b=√(ac),a=√(bc)のときである。

文理共通なのに、微分を使ってしまったところが不安です。
何か､うまい数�Tレベルの解法があるのでしょうか？
よろしくお願いします。

f(c)=(c+√(ab)+√(ab))-3(abc)^(1/3), c>0, √(ab)>0.

>>904
a,ｃ固定のときも、c=√(ab)となる。

（右辺）−（左辺） =c -3(abc)^(1/3) +2(ab)^(1/2)
を因数分解すると
( c^(1/3)- (ab)^(1/6))^2 ( c^(1/3) +2 (ab)^(1/6)) ≧0
c=√(ab)のときに限り f(c)=0.

数行で終わる超易問ｗ

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　　　　　　　　 ヽ-ヽ　　 ' ,. -┐　　　/ﾚ丶　ゝ､＿＿＿＿,,. 一　{　　>>907
　　　　　　　　　|｀ｰト､_　 ヽ __!　　,. '　ト　∨{　　　　　　　　　　　ヽ 　Excellent！
　　　　　　　　 /　/||　|｀i ト ､_ ,　´　　 (　/〉ヽ､　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　／　〃||　| (⌒ヽ 〉　　 _(⌒/ |　　 〉ｰ------- ､　　 ,〈
　　　　　 ／　　// || ﾉレ({￣i´_　 ´ ヽ l　 !　　{　　　　　　　　　　ﾄ､ヽ
　　　　／　　 / /　|/　　ト}　|_____j'⌒ヽ!　 ヽ　ヽ　　　　 　 　 　 _j　ヽヽ、
　　 ／　　 ／ //　|　ヽ ゝ _く__＞-‐'￣´　　＼__｀ｰ--､_______,.-'"ヽ　ヽ ヽ
　 /　　 ／　イ/　 |{　 ヽ｀´　　　　　　　　　　　＼｀￣￣￣｀ノ ヽ、 ヽ　ヽ}
　l　　／ ／j/ {　　|l,　　y'　　　　　　　　　　　　　 ＼ __,ィ'i´　　　ヽ　|　ﾚ
　|　/ ／/ /l　|　　|!|　 /　　　　　　　　　　　　　　　　　/　|　　　　|ヽ! /
　∨/　 {　{ |　l　　l| | 〈　　　　　　　　　　　　　　　　　/　　|　　　 /　ﾚ
　 {/　　ヽ ヽヽヽ　ﾘ ﾚ ヽ　　　　　　　　　　　　　　　 /　　　l　　 /　 /

>>904
解法はあるしそれは既に答えられているが、微分を使ったから不安だという
神経が分からん

正しければ何使おうが勝手です

>>909
東北大の入試でケーリーハミルトンの定理を使うと減点されるって聞いたけど…

　　　f｀::'ｰ ､,-､-､_ ＿,....-- ､_　　_,....-=―ヽ―-､-､_ 　　　　　　　､ミ川川川彡
　　 ,.r'‐'ﾞ´ヽ,r'　 ヽ ＼ー､_:::::::::／,´:::::::::::,:::::::,::::::::ヽ::＼｀ｰ､ 　　　　ミ　>>910　　彡
　,〃ｨ　 ,rヽ'-ヽ i　､ ､ ヾ,､ ｀'y',ｨ´/::::::::／|::::::ﾊ_::::::::ﾄ､::::＼　＼　　三　 ギ 　そ　 三
r'/〃//　　　　| i!　|, ＼､_｀ｰ!rf.,ｲ-,ｨ/u ﾉ::::/ |::::｀::::|iヽ::::::ヽ　　ヽ. 三 　 ャ　れ　 三
iヾ!ｌ i /,.=ヽ　　i,ケ ﾊ,i', Y't=ﾗﾞ,〉'|::::r'|!　彡´　,!--､ |i!|::|::i::::::',　　 ', 三　 グ 　は　 三
　 {ヾllｯ-,　　 〃ﾉ'-'､||ii i|ｉ| |-/! /＾ヽ　　　　´　　 ヾ|从ﾉ::i::::| 　 |｜三 　で　　　　 三
　　>|ﾞ! 0ヽ　ﾉ' ´ 0　ﾚﾉWﾉi |,.､!/ 0　　　　　　 0　　',' ﾚ|,ｲ::::i,,_　|　!三　 言　 ひ 　三
　　',i ヽ- , 　　　　 _, "　 |i| |　|　　　　　　　　　　　　　´ '´ハ',Y　 .!三　 っ　　ょ　三
　　/l　　 ｀　　　　　　　　!| |　i　｀´ r　　　　　'ｰ‐' u　　　（-, ' | 　 !三　 て　 っ　 三
　 /久　　　　　　　　U　 |! i|'´'､u　　　　　　　　　　　　　 z_,ノ/ .i　|三　 る　 と　 三
　/ｲ |ヽ '＝=..‐_､　 　 　 |!,'|Y´,ヽ　 _＿＿　　　　　　　 ﾊ_ ,／i　|　|三　 の　 し　三
　|ﾄ|､',::::＼　　　　　_,.-‐ｲ//-'´::::!＼'ー‐--ﾆｭ 　 　 ／ ﾄ_､　_| _!,=,|三　 か　て　三
　 〉:ヾ_'､::::｀ｰ‐r＜　　 //ｲ|::::::_､:::｀7i＼ ＿＿,..-‐'´　　.| |｀ﾞ"::"::|-"三　 !?　　　 三
　'ー‐'´¨｀'ｰ､/,rｹ　　/,'1ﾉ人'-‐'｀y'/::::, i|　,!,　　　　　　|｀iiｲ:::::::::|　　彡　　　　　三
　　　　,〃7,‐/　{ 　 ´_,-'´ ,,‐!､=,/.〃::::i i|kハ　　　　／　,ヾ､::::::|.|!　　彡川川川ミ
　　　,ｯ'､_〃'f　/ﾞ-<´　　r〃　〃 /ｲ::::,!ｯ'/　 ',　　／　／ 　 |ﾄ､:|:ﾘ
　　rir'　〃,y'､久_,.rヽ／〃　 川/iｹir'〃/　,-'水´　 /　 　 〃　 ＼
　 f::}'ｰ'〃_i| /::::f|::::',　 .〃　r/if |||ir' f|　ﾚ'　r'o |　.〃-､ 〃　　 　 "i
　 ,);'ｰｯﾞ-. ﾚ:::::/_|::::::',_,〃=_､!!||　!i/　||:,ri 　 !o　∨/_）_〃　 　 　 　 |

正三角形を面積比a:b:bの相似の形となるよう3つに分けるにはどうすればいい？

>>912
1:1:1はともかく
4:1:1とかは思いついたんだがわかんね。

>>913
4:1:1はどうやる？

>>914
かなりトリッキーだが。

とりあえず正三角形をABCとしとく。
（上にA、左下にB、右下にC、で描いて）
ABの中点DとBCの中点を結ぶ。
ACを1：2に内分する点Eと、BCを1：2に内分する点を結ぶ。
この2本の交点をFとすれば、
五角形BDFECは正三角形の2/3の面積を持つ。

余った平行四辺形ADFEは上の五角形と相似なやつを
反対向きにかみ合わせたものがくっついたのになってる。

>>911
東北大ではケーリーハミルトンと、面積の1/6（β-α）^3公式を使うことは好ましくない、
と森田康夫大先生が明言しておられます。

>>916
なぜ？
両者とも比較的導出は容易だと思うが。

>>910>>916
理由を聞かない事には納得出来ない。

大先生と呼ばれるほどの馬鹿だった

ケハを使うときは、名前を出さずに
「A^2 を成分計算すると (a+d)A-(ad-bc)I となるので」
と書けばよい。使わなくていいのに書くと、心証悪くするけどなｗ

面積公式はさらっと
∫[a→b](x-a)(x-b)dx =（具体的な数値）
と書いて、 =- 1/6（b-a)^3 みたいないらんことを書かない。
後者は間違っていたら、ばさっと減点だけどなｗ

>>920
面積公式は部分積分使って1行追加するというのでもいいかも。

相加相乗も証明は必要でしょうか？

草加僧正は使うのがむじいよ

Reply:>>920 心証というのか？

東北大のその大先生が採点する時以外は、どちらの公式も断り無しに使っても大丈夫だよ

　変数ｔがｔ＞0の範囲を動くとき、
　　f(t)=(√t) +1/(√t) +√{t +1/t +1)
　　g(t)=(√t) +1/(√t) -√{t +1/t +1)
について、f(t)の最小値は2+√3,最大値は2-√3であることを示せ。
　また、a=√(x^2+xy+y^2)、b=p√(xy)、c=x+yとおく。任意の正数x,y＞0に
対して、a,b,cを３辺の長さとする三角形がつねに存在するように、ｐの
値の範囲を定めよ。(1979京大理系）

相加相乗平均の公式より、
f(t)≧2√{√(t/t)}　+√{2√(t/t) +1} =2 +√3
g(t)=(t +2(t/t) +1/t -t -1/t -1)/f(t)=1/f(t)≦1/(2+√3)=2-√3
等号はt=1/t、すなわちt=1のとき。

c＞aだから、a+b＞cかつa+c＞ｂのときは常に三角形ができる。
√(x^2+xy+y^2) +p√(xy) ＞x+y　の両辺を√(xy)で割ると、
√{(x/y) +(y/x) +1}　+p ＞√(x/y) +√(y/x)
移行して、
p＞√(x/y) + √(y/x) -√{(x/y) +(y/x) +1}　
右辺の最大値は、2-√3だから、p＞2-√3であれば、常にa+b＞ｃである。
同様に
√(x/y) +√(y/x) +√{(x/y) +(y/x) +1}　＞ｐ　となり、
左辺の最小値が2+√3だから、p＜2+√3であれば、常にa+c＞bである。
∴2-√3＜ｐ＜2+√3

冒頭に、「t＞のときに、相加相乗の公式から、√t + 1/√ｔ≧2√√(t/t)=2が成り立つので」
と入れるべきでしょうか？
また、後段も、「x/y=t,y/x=1/tとおくと上の結果がつかえるので」と書くべきでしょうか？

>>926

お前は問題を知らずに解答を読んで論理が分かるのか？

出題者なら想像はつくが採点者は知らないとの前提で書け。

>>925
ま、どっちも一つ二つ式を省略できる程度のことだし、
安易に公式として覚えこむよりは一手間かけておいたほうが
ケアレスミスを防ぐ意味でも効果的だとは思うけどもな。

　aを正の整数とし、数列{u(n)}を次のように定める。
　　　　　　u(1)=2、u(2) =a^2 +2
　　　　　　u(n)=a*u(n-2) -u(n-1)、n=3,4,5,･･･
このとき、数列{u(n)}の項に4の倍数が現れないために、
aのみたすべき必要十分条件を求めよ。(1979東大文理共通）

a=4k,4k-1,4k-2,4k-3のどれかである。4で割った余りを≡で表すと、
a=4kのとき、
　u(1)≡2、u(2)≡2、u(3)≡4k*2-2≡2、･･･となるので、u(n)≡0にはならない。
a=4k-1のとき、
　u(1)≡2、u(2)≡3、u(3)≡(4k-1)*2-3≡3、u(4)≡(4k-1)*3-3≡2、u(5)≡(4k-1)*3-2≡3、･･･
　となるので、４の倍数は現れない。
a=4k-2のとき、
　u(1)≡2、u(2)≡2、u(3)≡(4k-2)*2-2≡2、････となるので、u(n)≡0とはならない。
a=4k-3のとき、
　u(1)≡2、u(2)≡3、u(3)≡（4k-3)*2-3≡3、u(4)≡(4k-3)*3-3≡0　となる。
よって、aは４で割って１余る自然数（1,5,9,･･･）以外の自然数であればよい。


合同式の証明は必要なのでしょうか？
文系の問題ということは、別の解法があるのでしょうか？

>>929
1979といえば、共通１次元年だな。
その頃は、そういうことやってたんじゃないのか？

やってねえよ。

ゆとりカリキュラムの前は、合同式の発想で
解くのはあったと思ったが？勘違いかな？

というか生まれる前にやってた頃のことなんか知らんし、
何でそこまで遡ってるのかよくわからん。

>>910

それは、Cayley-HamiltonをKelly-Hamiltonと書いたら
減点されたっていう伝説じゃないの？

>>916
ならばその大先生とやらが基地外なだけ。

東北大学は解答に厳しいんだよ。
面積の1/6（β-α）^3公式は教科書に出てないから証明無しでは使えない。

ケーリーハミルトンは出てこなかったっけ。

厳しさにも限度がある
それは限度を超えた基地外レベル

>>938
しかし、指導要領の範囲を逸脱する問題が一個でもあれば
謝罪だのなんだのさせられるのが大学入試の現実。

しかし、逸脱を指摘された京大は「このくらいの問題が解けないようでは困る」
と突っぱねたｗ

>>936
教科書全部見れば、一、二冊くらいは例題になってるのが
あると思うが。ケーリーハミルトンは俺が使っていた教科書には
問題として出ていた。

というか専門が数学教育なのに変なこという教授だな。

よろ
[【大学入試】ワンランク上の数学質問スレNo.2]

【前スレ】
【大学入試】ワンランク上の数学質問ｽﾚ
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1170481008/l50


ハイレベル問題専用のスレです。

・東大・京大・東工大・阪大の理系入試レベル
・大学への数学(東京出版)難易度基準C以上

一般レベル問題の質問は↓↓
【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚ【cos】

>>943
しね。

aを正の定数とし、座標平面上に3点P0(1,0)、P1(0,a)、P2(0,0)が与えられたとする。
　P2からP0P1に垂線をおろし、それとP0P1との交点をP3とする。
　P3からP1P2に垂線をおろし、それとP1P2との交点をP4とする。
以下同様に繰り返し、一般にPnが与えられたとき、
　PnからPn-2Pn-1に垂線をおろし、それとPn-2Pn-1との交点をPn+1とする。
このとき次の問に答えよ。
(1)　P6の座標を求めよ。
(2)　上の操作をつづけていくとき、P0,P1,P2,･･･,Pn,･･･はどのような点に限りなく近づくか。
（1979東大理系）

点Ai,Ai+1,Ai+2で作る三角形を辺は、長い順に（a>1としておく）、
△A0A1A2　√(1+a^2) : 　　　a　　　　　 : 1
△A1A2A3　a　　　　　:　a^2/√(1+a^2) :　a/√(1+a^2)
△A2A3A4　a/√(1+a^2) : a^2/(1+a^2): a/(1+a^2)
△A3A4A5　a^2/(1+a^2) : a^3/(1+a^2)^(3/2) : a^2/(1+a^2)^(3/2)
・・・
ここで、相似比が、a/√(1+a^2),1/√(1+a^2),a/√(1+a^2),・・・と交互になっていることから、
An=(xn,yn)とおくと、A0→A2→A4→A6→A8→･･･と点をたどっていくと、
x0=1,x2=1,x4=0,x6=a^2/(1+a^2)^2,x8=a^2/(1+a^2)^2,x10=x6-a^4/(1+a^2)^4,・・・
y0=0,y2=0,y4=a/(1+a^2),y6=a/(1+a^2),y8=y6-a^3/(1+a^2)^3,･･･
となっている。
　よって、A6=(a^2/(1+a^2),a/(1+a^2))
Anのｘ座標は、a^2/(1+a^2)^2-a^4/(1+a^2)^4+a^6/(1+a^2)^6-･･･　
　初項a^2/(1+a^2)^2、公比 -a^2/(1+a^2)^2の等比数列の和だから、
　→ a^2/(a^4+3a^2+1)
y座標は、a/(1+a^2) -a^3/(1+a^2)^3 +a^5/(1+a^2)^5　-･･･　
　初項a^2/(1+a^2)、公比 -a^2/(1+a^2)^2の等比数列の和だから、
　→ a(1+a^2)/(a^4+3a^2+1)

この問題も、A12くらいまでの類推から答えはわかるのですが、
数学的帰納法で類推の一般化を示す必要はあるのでしょうか？

>>945
△A0A1A2のｘ軸に平行な辺A0A2が、再びｘ軸に平行になる相似三角形は、
△A4A5A6、△A8A9A10、・・・だから、
とでも書いておけば十分。

>>943
問題の面白さについて語るスレにしないとアホがよってくるよ。
少なくとも自分なりの解答をつけた質問じゃないと、
東大京大の易問まで質問しに来る。そういうのは質問スレでOK

確かに、｢答えや方針｣を教えてじゃ存在意義が無いからねえ。
質問者は解答ができた上で、もっと明快な考え方を探るというなら、｢わからんスレ｣と違う使い方できると思う。
採点基準がどうのこうのは答えようが無いけどね。

つーか、ココまでのログ見て、方向性も出てきたろうに
そういうのなんも考えんで>>943みたいにとりあえず
このままで次スレに、ってバカがいるんじゃさ、
アホが寄って来てもしかたないよ

正直、学部入試レベルの問題は簡単なんだから君たち自分で解きなさい

数学板で入試問題を議論して意味があるのは、背景にある
高度な数学の意味を考える時。

受験レベルの難問であってもそういう意味づけがないなら
受験板か、質問スレで十分。ましてや、その入試問題を
解けないレベルなら「100年ROMってろ」でいい。

　kは定数、ｍは一つの自然数とする。
　x＞0のとき、つねにx^m -1≦k(x^(m+1) -1)　であるならば、
k=m/(m+1)であることを示せ。(1981京大理系）

f(x)=k(x^(m+1) -1) -(x^m-1)　とおく。f(x)をｘで微分したものをf'(x)とすると、
f'(x)=k(m+1)*x^m -m*x^(m-1)=x^(m-1)*{k(m+1)x -m}　となる。
よって、f(x)の増減は、m/{k(m+1)}≠１ならば、f(1)=0より、

x　0･･･m/{k(m+1)}･･･１･･･
f' −−　　０　　＋　　＋
f 1-k　↓最小値　↑０　↑

となるが、x>0でf(x)≧0とならない。

　一方、m/{k(m+1)}=1のとき、f(x)のx>0における最小値は０となり、
題意は満たされる。
　よって、k=m/(m+1) でなければならない。

これで必要十分の論証になっているのでしょうか？
何か釈然としないのですが。。。

>>952

m/k(m+1)＜１、＝１、＞１の３通りを示さないと、まずいだろ。

　　　　　,. -‐―――-- ､.__
　　_｣^ｰ'.>Y＾ゝノし〜'て __,.｀ヽ__
　　〉>o _ﾌ_ﾟ_ﾉ_て_乙ﾟＪ~=)ｏ { (.〈_,
　 (_..-'´,ｨ' ,.ｨ　,.--､`ｰ-､_〜'〜'ノ
　　 )'´/ ﾚ 　Ｙ　　　＼}＼￣ヽ. ＼
　　 {　{　 ___　　　　____ 　 i　 ├ '´
　　 ヽ i ´,-‐､　　 ,.‐-､｀　}　　|
　　　 ﾄ;! ､ﾋ),:)　、:､ﾋ).ﾉ　ﾉ ,　 !
　　　 ヽ}　 ﾞﾞ 、.　ﾞﾞ' '　　/ｨ'}　ﾉ
　　　　λ 　 ､____,　　　 _'ノ 〈
　　　 .｛_,ヽ. 　 ｰ　　　.ｲ　､_,ﾉ
　　　 （　 ,ﾉiヽ.___,.　'〔_,ゝ　　）
　　,.-‐'-､ﾉ｀`ｰ‐‐‐‐'´ }.,.-‐'-.､
　./　　/ /ヽ.__________,ノ　.i　　　ヽ
. /　　ﾉ .{_　　　　　　_ﾉ　ﾉ　　 　 i
/　　,{ 　　￣￣￣￣ 　〈 ,ﾉ／ 　 |

古き良き７０年代が過ぎ
８０年代の入試問題に突入

　次の不等式を証明せよ。ただし、eは自然対数の底である。
(1)　0＜ａ≦ｘのとき　∫[a→x] e^(-t^2/2) dt≦(1/a)e^(-a^2/2) -(1/x)e^(-x^2/2)

(2)　3＜bのとき　　　∫[3→b] e^(-t^2/2 +2t) dt＜e^(3/2)
（1981京大理系）

(1)f(x)=右辺−左辺　とおくと、
f'(x)=(1/x^2)e^(-x^2/2) -(1/x)(-x)e^(-x^2/2) -e^(-x^2/2)
　　　=(1/x^2)e^(-x^2/2)＞０
したがって、f(x)の増減は、
x(0<)a･･･
f' 　+　+
f　　0　↑
となり、問題の不等式が成り立つ（等号はx=aのとき）。

(2)　-t^2/2 +2t=-(1/2)(t-2)^2 +2　だから、t-2=sと置換し、
(1)の不等式を使うと、問題の積分（＝Ｉ）は、
Ｉ=∫[1→b-2] (e^2)e^(-s^2/2)ds
≦(e^2){e^(-1/2)-(1/(b-2))e^(-(b-2)^2/2)
ここで、b-2>0、e^(-(b-2)^2/2)>0だから、(1/(b-2)e^(-(b-2)^2/2)>0
したがって、Ｉ＜e^2*e^(-1/2)=e^(3/2)　が成り立つ。

　以下の問いに答えよ。
(1) 0＜x＜aをみたす実数ｘ,ａに対し、次を示せ。
　　　　(2x/a)＜∫[a-x→a+x] (1/t)dt＜x{1/(a+x) + 1/(a-x)}

(2) (1)を利用して、次を示せ。
　　　　0.68＜log(2)＜0.71
　ただし、log(2)は２の自然対数を表す。(2007東大理系）

(1)0<aに対し、aを固定して、
f(x)=x{1/(a+x) +1/(a-x)}-∫[a-x→a+x] (1/t)dt　を考えると、
f'(x)=1/(a+x) +1/(a-x) +x(-1/(a+x)+1/(a-x)) -(1/(a+x)+1/(a-x))
　　=(2x^2)/(a^2-x^2)>0
f(x)の増減を考えると、0<x<aでf(x)>0となる。
同様に
g(x)=∫[a-x→a+x] (1/t)dt -(2x/a)　とおくと、
g'(x)=1/(a+x)+1/(a-x) -2/a=2a/(a^2-x^2) -2/a=(2x^2)/{a(a^2-x^2)}>0
g(x)の増減を考えると、0<x<aでg(x)>0となる。
任意の0<aについていえるので、問題の不等式が成立する。

(2) (1)の不等式を、Ｉ＜Ｊ＜Ｋとおく。
(a+x)/(a-x)=√2のとき、x=(√2-1)a/(√2+1)で、
I=2(√2-1)^2=2(3-2√2)>0.344>(1/2)*0.68となるので、

(1/2)0.68＜(1/2)log(2)　が成立している。
　このとき　K=(√2)/4＜0.3536＜(1/2)0.71　なので、
(1/2)log(2)＜0.3536＜(1/2)0.71が成立している。

2007東大の問題では、図示して四角形の面積と比較して、
不等式を証明していましたが、1981京大の不等式も、
図形的な意味があるのでしょうか？

>>956
増減表書くか、図書いて説明書くかで、
時間的にはどっちもどっちだろう。

>955の図形の意味は知らない。

次スレは？

>>958
980ぐらいになってからでも
十分だとも思う。

なぜならば
>>1みて、２月…

過疎＞＜

元々問題数も少ないしこんなもんだろ。
大体近年の問題はそこらじゅうに解答転がってるしな。

さて次は

　放物線y=x^2をCで表す。C上の点Qを通り、QにおけるCの接線に垂直な直線を，QにおけるCの
法線という。0≦ t ≦１ とし、つぎの3 条件をみたす点P を考える。
(イ)　C上の点Q(t,t^2)におけるCの法線の上にある。
(ロ)　領域 ｙ≧ｘ^2　に含まれる。
(ハ)　P とQの距離は（t−t^2）√(1＋4ｔ^2）　である。
　tが０から１まで変化するとき、P のえがく曲線をC’とする。このとき、CとC’とで囲まれた部分の面
積を求めよ。（1981東大理系）

P(x,y)とおくと、Ｑを通る法線上にあり、Ｃの内側にあるので、
y-t^2=(-1/2t)(x-t)、ｙ≧０　→　y -t^2 = -x/2t +1/2
また、
PQ^2=(x-t)^2+(y-t^2)^2=(x-t)^2+(1/2 -x/2t)^2
=(1 +1/4t^2)(x-t)^2=(1+4t^2)(x-t)^2/(4t^2)
=t^2(1-t)^2*(1+4t^2)
よって、
(x-t)^2=4t^4*(1-t)^2　ｔ≦ｘ、０≦ｔ≦１だから、
x-t=-2t^2*(1-t)
x=2t^3-2t^2+t、y=t　→x=2y^3-2y^2+y
したがって、
x=√y,x=2y^3-2y^2+yで囲まれる面積として
S=∫[0→1] √y -2y^3+2y^2-y dy
=2/3 -2/4 +2/3 -1/2
=1/3

最後の積分は、ｔの積分
∫[0→1] y(C')dx -∫[0→1] y(C)dx
=∫[0→1] t(6t^2-4t+1)dt -∫[0→1] t^2 dt
=6/4 -4/3 +1/2 -1/3
=1/3　　とした方がいいでしょうか？

>>963

題意より、ＣとＣ’が交わらないのは明らかだから、
ｔでなくｘで積分したほうがいいね。この問題の場合は。

http://7andy.yahoo.co.jp/books/detail?accd=08117823&pg_from=rcmd_detail_2
東大の理系数学が２５ヵ年収録されている。９０年代前半までの出題はかなり難しい
ものも含まれている。現在の入試では出ないような問題もあるので、問題を取捨選択
しながら進めるとよいだろう。
２５ヵ年の入試問題を研究することで、傾向をつかむことができるのではないだろうか。
東大を受験しようと思っている人は、持っていて損は無いであろう。

ん？70年代、80年代は簡単だったんじゃないのか？

そりゃ学習指導要領が違うんだから、
習わない問題は難しいだろうよ。
ゆとりカリの高校生が複素数の問題みてもなかなか
解けないだろう。

平均すれば90年代前半までは今よりやさしい。

まあ、昔はよかったという、親父世代が、昔は難しかったと
優越感にひたりたいんだろう。

難しいとめんどくさいは違う。
「学力があぶない」（岩波新書、大野晋、上野健爾著）には、

受験生の答案がパターン化し、ちょっとひらめきを要する
問題には白紙が続出し、こうした問題は出しづらくなった。

というようなことが書いてある。完答でなく部分点を稼ぐ
ことで数学の得点をとる戦法にでられると、出題者側は、
その作戦をとるものとして、問題をつくらないといけなく
なる。そういう問題は泥臭い問題にせざるをえない。

ひらめき一発エレガントな解答あり、みたいなのは、
良問なら翌年にはすぐ「常識」とされて広まるから、
今見れば簡単そうにみえるだけ。

x=2cos(π/9)は、x^3-3x-1=0の解のひとつです。
この値は、超越数でしょうか？それとも代数的数でしょうか？
もし、代数的数なのであれば、四則と冪乗根だけで表すことはできるのですか？

言ってることが分からんのだが。
背伸びしすぎじゃあるまいか。

>>969
超越数の定義を調べてから言え

>>969
頭悪そうとしか思えない

代数的数で四則と冪乗根だけで表すことが出来ない一番簡単な例は何か？
ってのが聞きたいのでは？

二百九十九日。

いや超越数の定義は知っていますが、「５次以上の方程式の解は、一般に有限回の四則と冪乗根だけでは表せない」
ということを知り、だったらx=2cos(π/9)は、３次方程式の解なので、有限回の四則と冪乗根だけで表せるのでは？と思ったわけです。

そこまでわかっててその上何が言いたいのか

>>975
高校生か？大学に受かってから考えろ

超越数の定義を知ってるやつは
> x^3-3x-1=0の解のひとつです。この値は、超越数でしょうか？
なんて絶対に言わない。

カルダノの公式を用いると、
x=(1/2+√(3)/2)^(1/3)+(1/2-√(3)/2)^(1/3)
となりますが、立方根の中に複素数が入っていて、ルール違反な気がします。
一方、2cos(π/9)とすると超越関数を使っているので、代数的でない気がします。

ミスりました……
x=(1/2+i√(3)/2)^(1/3)+(1/2-i√(3)/2)^(1/3)

＞立方根の中に複素数が入っていて、ルール違反な気がします。

俺定義に当てはまらないからダメってどんだけ

>>979
> 一方、2cos(π/9)とすると超越関数を使っているので、代数的でない気がします。

見るからに円分拡大なのに代数的でないと感じるほうが間違いだろ。
代数的数の定義はその数の表示に関わりなく代数方程式の根になるか否かだけで決まる。

>>979
お前の頭が悪いことは分ったから、スレ違いだしとっとと首吊れ。

ならば、cos(xπ)（xは有理数）の値は、全て代数的数と言える、ということですか？

>>984
ｶｴﾚ

cos(xπ)+isin(xπ)を適当に冪乗して実軸に載せれば
あとは実部取り直すだけなんだからこれ以上の問答は不要だろ。
つか、塩分拡大ってキーワードも出てるのに
まともに調べる気とかまるっきり無いんだろう。

>>969も>>979も>>984も自分の感覚だけで当てっこゲームしてるだけ。
そんなのは数学でもなんでもない。

ありがとうございます。疑問が解決しました。
では来週の模試に備えて勉強再開します。
お騒がせしました〜。

死ねばいいのに。

70年代、80年代の東大入試で難しい問題は、
計算のｽﾃｯﾌﾟの複雑さ、絶対的なスピードを
競うような問題が主流であったが、最近の
難しい問題は、答えを予想した上で、誘導
枝問がある場合はそれを利用して、いかに
答えにたどりつくかという発想のプロセスを
重視する問題だといえる。

70年代〜80年代の難問　がむしゃらに計算してスピードを競う高度成長期の能力が必要な入試

90年代の難問　　奇をてらう複雑な問題の華やかな解法を見つけるというギャンブル的バブリーさが必要な入試

2000年代の難問　解を予想し自分でプロセスを発見していく思考向けのオリジナルな発想が必要な入試