【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART125【cos】

>>198
C=πｰ(A+B)を代入すると、cosC=-cos(A+B)=-cosAcosB+sinAsinB　だから
問題の式=(1-cosB)cosA+sinBsinA+cosB
=2sin^2(B/2)cosA+2sin(B/2)cos(B/2)sinA+cosB
=2sin(B/2){sin(B/2)cosA+cos(B/2)sinA}+cosB
=2sin(B/2)sin(A+B/2)+cosB
≦2sin(B/2)+1-2sin^2(B/2)　　　　---　(1)
=-2(sin(B/2)-1/2)^2+3/2
≦3/2　　　---　(2)
(1)の等号はA+B/2=π/2　のとき
(2)の等号は　sin(B/2)=1/2のとき、すなわち　B=π/3のとき
A=B=π/3のとき（１）、（２）の等号が同時に成立するので、問題の式の最大値は3/2である。
最大値を与えるA,B,Cは上記からA=B=C=π/3のとき。