◆ わからない問題はここに書いてね ２０７ ◆

　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d） ・ベクトル　AB↑　a↑
　　　＿　　　　　　　 。
　, '´　　 ヽ　 　 　 ／／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　! i iﾊﾙ）))〉　　／　 |　上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを
　i!iiﾘﾟ ヮﾟﾉij　／ 　 ＜　避けて頂けると助かりますわ。
　li/([ｌ个j]Ｐ´　　　　 |　また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
ノﾉく＿ 〉ﾘ　　　 　 　 ー――――――――――――――――――
　　,し'ﾉ　　※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号（>>2にもあります）と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1165128934/l50
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
質問をスルーされた場合の救済スレ
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1095491277/l50
（その他注意・関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照）

●スカラー：a,b,...,z, A,...,Z, α,β,...,ω, Α,Β,...,Ω,...（「ぎりしゃ」「あるふぁ〜おめが」で変換）
●ベクトル：V=[v1,v2,...], |V>,V↑,vector(V) （混同しないならスカラーの記号でいい。通常は縦ベクトル）
●テンソル：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]　　（上下付き１成分表示）
●行列　　M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]　　M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（右は全成分表示。行または列ごとに表示する。例：M=[[1,-1],[3,2]]）
●転置行列・随伴行列：M ',tM, M†（"†"は「きごう」で変換可）　●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)

●複号：a±b（"±"は「きごう」で変換可）
●内積・外積・３重積：a・b, a×b, a・(b×c)=(a×b)・c=det([a,b,c]), a×(b×c)

●関数・数列：f(x), f[x]　a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2)=sqrt(a+b) （"√"は「るーと」で変換可）
●指数関数・対数関数：exp(x+y)=e^(x+y)　ln(x/2)=log[e](x/2)（exp(x)はeのx乗、lnは自然対数）
●三角比：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●絶対値：|x|　　●共役複素数：z~　●ガウス記号：[x] （関数の変数表示と混同しないよう注意）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n,k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （"Π"は「ぱい」で変換可）

●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y_x （"∂"は「きごう」で変換可）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf
（"∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬[D]f(x,y)dxdy, ∬[C]f(r)dl
（"∫"は「いんてぐらる」，"∬"は「きごう」で変換可）
●数列和・数列積：Σ[k=1,n]a(k), Π[k=1,n]a(k) （"Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可）
●極限：lim[x→∞]f(x) （"∞"は「むげんだい」で変換可）

●図形："△"は「さんかく」 "∠"は「かく」 "⊥"は「すいちょく」 "≡"は「ごうどう」 "∽"は「きごう」
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換
●等号・不等号："≠≒＜＞≦≧≪≫"は「きごう」で変換

【関連スレッド】
雑談はここに書け！【２９】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1164600002/l50
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1163520000/l50
分からない問題はここに書いてね２６８
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1166020183/l50

【業務連絡】
■レスの数が970ぐらいになったら新しいスレッドを立て、そちらには
　 関連リンク・注意書きを、古い方には新スレへの誘導を貼るようお願いします。
■単発質問スレと古いスレに書き込まれた質問は、このスレか関連スレに誘導して下さい。
【削除依頼スレッド】
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1033142451/l50　（レス削除）
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1106022021/l50　（スレッド削除）
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku2ch/1039177898/l50　（重要削除）
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

　　　　　　　◆ わからない問題はここに書いてね ２０７ ◆
　移転が完了致しましたわ♪　それでは皆様、遠慮なくお使い下さい。

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

3人の子供が駄菓子屋に入りました｡
子供達は3人は10円ずつ払ってひとつの駄菓子を買いました｡
ところが、店長がその駄菓子は25円だったと気が付いて
余分に請求した5円を返すように店員にことずけました｡
しかし店員は2円をふところにおさめ
3人に円ずつ返しました｡
さて整理してみましょう｡3人は結局を9円ずつ出したことになり計27円｡
それに店員がくすねた2円を足すと29円 ｡
あとの1円はどこへ行ってしまったのでしょう?

>>5
どこにも行ってない。

子供が払った金が27円。
店員がそこから2円くすねた。
店に入った金は25円。

頻出の子供だまし問題もとい
クイズをコピペするなｳﾞｫｹ

その上マルチ

>>5
今すぐ脱げ

「解答」だけがほしいあなたへ
答えを求めるだけなら、既に出題者（orその配下）が解いていますから、あなたが解く必要は何もありません。
それとも、質問者が自分じゃ何もできない君になって自分より先に失業者に回って欲しい気がしたら、
解答丸抱えして代わりに答えてあなたを能無しにしてあげるという新手の蹴落とし工作があるかも知れません（ｗ

そもそも２ｃｈはそれぞれの板のテーマの話をするところであって、
質問するのがメインじゃない。
でも、
「２ｃｈの人たちになら、この問題解決してくれるかもしれない」
と思ってここを訪れた人のために、
「善意で」質問専用スレを用意している

なのに「質問スレだと解答が遅い」「単発スレのほうがレスが早く着く」
などのふざけた理由で単発スレを立てるやつがいる。
もし、単発スレに解答していたとしたら、
勘違い房が
「やっぱ単発スレのほうがすばやく解答もらえるじゃないか」
と感じて1日10個も20個も同じ内容の質問スレがたってしまい、
（当然5分前に同じ内容の単発スレが立っていたとしても見つけられないだろう。
　そもそもこういうアフォは過去ログみないし）
そのうち全部のスレが意味のない質問スレで埋め尽くされてしまうだろう。
そうなればパート○とか続いている名スレすらもどんどんDAT落ちしてしまうだろう。
ということぐらい5秒考えればわかりそうなもんだろ。

この板は数学板なので中学生レベル以上の数学の事なら書くのは自由だと思います。
（算数板もないし小学生レベルでも幼稚園レベルでもいいと思いますが）
ただレポートでわからないからといって何もせずにただ問題だけ書いたのでは
誰も答えてはくれません。
まず自分で問題について考えてみてください。
勉強してから、わからない問題だけを聞いてください。
この事は全ての勉強にも当てはまるとおもいます。
ここで答える人はあなたの先生でも親でもなく、なにか貰えるわけでは
ないのですから、礼儀として自分なりの努力ぐらいはしてください。

タクシーの運転手でさ「不況だから儲からない」とか言う人いるだろ？
そう言う人って短距離の客を嫌がるタイプなんだよ。金にならないからって。
でも、儲けてる運ちゃんってのは短距離でも嫌がらず数をこなすんだ。

ちりも積もれば何とやらだな。 数学も毎日の積み重ねが大切なんだ。
だからみんな、たった一問でもいい。
２ちゃんを頼らずに自分の力で解いてみようよ。

　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

っていうかさ、大学生になってまで
なにやってんですか？
その程度の脳味噌しかないなら
さっさと大学やめちまえよ。

　　　　　　　　　　 / ,1ヽ /　　/　 　 /　/　 /　　　　ヽ　ヽ ヽ
　　　　r-､　　　 　 ﾒ| i. V 　 く　　／ 〃　〃 　 |!　!　 ',　　',ﾊ
　　　 └- ＼　　 く. i _ゝ　　/シ_><／ ／/　　/ !　l! 　 !　　|! !
　　　　　 　 ｀ヽ　　/V ,'　　 rf7￣:::ト<　/　／　|! / !　 i}　 l l !
　‐- ､　　　　 ｨ⌒`ト{V i　 　 { i;;;;;::ﾘ　 >'／　 _,.!=ﾋT´/ | /　ﾘ
　‐-､_＼　　〈 ｰ- .._　| {　　 !ゝニソ ／'´　　/:;;;;ﾘ ,）lハ ｿ　ノ
　　　 ｀ヾゝ､__二=ｰ- | 1　　 ! ヽヽ,. - ､　　 （ ;;ｿ　/ ヽ ＼
　　　　　　｀`＝ー_ ''T「 !　　i| 　 /　　　｀7　 ｀` ∧　　ヽ､ヽ 　　　質問丸投げや
　　　　 ,.ィ::´::くく:::::`ヽﾄ、i 　 !ﾄ､ {　　 　 /　_,.　'ﾞ　ヽ　　 トい 　　マルチポストするような人は
.　　 ,ィ　_;:::::::::::ヽヽ::::::ヽ::ヽ　l L｀ヽ､.__,ノ ' ´ _,. - ､_ヽ 　 i　ヽ!　　 さっさとお帰り下さい！！
　　〈_／_,.　二＝`iヽ､:::::::::|　ﾘ　ﾆｰ- / -‐<::::::::::::::::｀ヽ　 !　 i}
　　 /／　　 _,..　-ヽ　＼ /ヽ!_,... -ヾ介ヾ-...ヽ::::::::::::::::::ヽ }　ﾉ
.　 /　／ ／_,...,,. ヘヽ.　V　/　　　　　　　 　 ヽ::::::::::::::::::V
　 {! / ／_,f　　ヽ　　ヾ､ ﾚ　　　　 _,... --─- ､ヽ::::::::::::::::}
　 {_! / j　 ﾍ.　　ゝ='ノ! |!　　　 ／　　,.ィ|! ､　　ヾ::::::::::::/
.　 ゞ-く ＼　 V／ゝ-く_ト､ _／　　　/　 l!　ヽ　　 i::;:::::く
　　 ＼ ＼_,>ニン､ -‐7　　T　　､　　､　　　_,.　,. i}:／/
　　　　`ｰ'＜ ＿ ,.-i「/　　　〉､ 　ヾヽ ヾ　 〃／/|:::::/
　　　　　　　　　　　ヽヽ＿V　 `ヽ､._ ヾヽ!シ ／ i|_,.::{
　　　　　　　　　　　　V!　　＼　　_,....ニｰ-r'-=- |::::::l!
　　　　　　　　　　　　ヽi　　　 i　　　-'"ｲ　| l!ヾ　!::_,..ゝ_　　　　,.-､_,....,_
　　　 　 　 　 　 　 ＿__＞r────‐┬┬‐‐T//　ｒ=＞ ､__く／／ 　 ＼
　　　　　　　　　　/　　　/　　　　　　　　i　i　　 Y￣`ヽ　　r '7 /　　　 ／ }

ちなみに、問題を書いたからといって、答えが来るとは書いてない。
スレッドのタイトルの意味を誤解しないで欲しい。

当たり前だけど問題が解けなくても、俺らは困らない。
せいぜい質問者に罵詈雑言投げつけられるくらいだけど、
質問者がバカであることは分かっているので、痛くも痒くもない。

このスレで推奨される回答例

1　検索したか？厨房。ちゃんとググレ
2　教科書読め厨房！
3　お茶を濁しつつ「偏差値が足りない。おまえに説明しても無駄」と答弁
4　脳味噌が足りなさげな質問だから解答しようがない
5　社会の最底辺レベルの馬鹿どもの質問だから構ってられない
6　答えが合ってるからいいだろう？
7　太古の昔からそうなっている
8　電波だから放置しる
9　単純な計算問題は素早く解答し、優越感たっぷりに神になる
10 塾講師には牛や馬が数学を教えてはいけないと説得
11 マルチはスルー汁
12 ロリロリコピペで対処
13 工学部は理系で落ちこぼれが行くところだから説明しても無駄
14 自分より明らかにできないやつがいたら叩く（答えはもちろんヒントすら出さない）
15 実は自分でも分からない問題だったが叩き続ける（答えはもちろん自分なりの考えも 出 せ な い）
16 答えられないから関連知識を並べ立てる（コテハン推奨）

初心者のためにこのスレについてまとめ。


・教えて君が偉そうにするスレ。
・そして回答者がさらに偉そうにするスレ。

・ここは 教えてあげる君を装ったシッタカ君 が偉そうにする所です。
　スレタイだけ見て親切な所と勘違いしないよう注意してください。

　親切なスレとは書いてませんが。

・質問者よりも回答者よりも扇動者のためにあるスレ。
　より下位のものから活力源を得ている。

　しかし役を終えた質問者はその時の回答者次第で、後に扇動者になる。
　…恐ろしい下克上スレである。

・ここの回答者って、教科書嫁とか氏ねとか書けばいいだけだからだれでもできるんだねw

　　だって

　　　　ネタスレですから！！！！！


　　　　　　　　　　　　残念！！！！！！！！！！！

マルチポストとは、同じ内容の発言を複数の場に掲示することである。マルチポストされる記事の内容は、何らかの質問であることが多い。
この行為はネチケット違反であるとして強く非難される。
マルチポストがネチケット違反であるとされるのには、以下のような理由が挙がる。

・ある場所で質問が解決されたとしても、ほかの場所ではそれを知らずに回答を付けさせることになる可能性があり、失礼である。
・この場所だけでは質問が解決するか不安であるという不信感の表明であり、失礼である。

　　　　　　　　　　　　／⌒ヽ,　　,／⌒丶､　　　　　　　,-
　　　　　　　`,ヾ　　 ／　 　　,;;iiiiiiiiiii;､　　　＼　　　_ノｿ´
　　　　　　　　iｶ ／　　 　,;;´ 　;lllllllllllllii､　　　 ＼　ｉｶ
　　　　　　　　iｻ'　 　 　,;´　 ,;;llllllllllllllllllllii､　　　　ｆｻ
　　　　　　　　 !ｶ､._　 ,=ゞiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii!!　＿_ｆｶﾍ.
　　　　　　　/ 　`ヾｻ;三ミミミミﾐご彡彡彡ミヾｻ`´　'i､
　　　　　　 i' 　　,.＿Ξミミミミミミき彡/////ii＿　　　|
　　　　　　 |　　;ｶ≡|ヾヾヾミミミミミぶ､//巛iﾘ≡ｶi　　|
　　　 　 　 |　　iｻ　 |l lヾヾｼヾミミﾐﾐり|iｉ//三iﾘ　`ｻi　 |
　　　　 　 |　　,ｶ ,ｶll|l l lヾリﾘﾘﾘﾘ川川|爪ミミiﾘllｶ､ｶi　 |
　 　 　 　 |　　;iｻ,ｻ |l l l リﾘ川川川川|爪ミﾐiiﾘ ｻi ｻi　 |
　 　 　 　 | 　 iｶ ;ｶ, |l l ﾘﾘﾘﾘ川川川川l爪ﾐﾐilﾘ ,ｶi ｶi　　|
　　　　 　 | 　iｻ ;ｻ, |ﾘ ﾘﾘ川川川川川l爪ミﾐiﾘ ,ｻi ｻi　　|
　　　　 　 |　 iｻ ;iｶ, | ﾘ彡彡川川川川|爪ﾐﾐｉﾘ　,ｶi :ｻ、　|
　　 　　　　,i厂　ｉｻ, |彡彡彡彡ﾉ|川川|爪ﾐミﾘ　,ｻi　`ヘ､
　　　　　 ,√　　,:ｶ,　|彡彡彡彡ﾉ川川|ゞﾐﾐﾐﾘ 　,ｶi　　 `ヾ
　　　　　´　　 　;ｻ, 　|彡彡彡彡川川ﾘゞﾐミﾘ　　,ｻi
　　　　　　　　　;ｶ,　　|彡彡彡彡リﾘﾘミミミｼ　 　,ｶi
　　　　　　　 　,;ｻ,　 　|彡彡ノリリﾘﾘミミミｼ　　　 ,ｻi
　　　　　　　 ;ﾒ'´　　　　i彡ノリﾘﾘﾘリゞﾐミｼ　　　　　`ﾍ､
　　　　　　　;ﾒ　　　　　　ヾリリﾘﾘノ巛ゞシ　　　　　　 `ﾍ､
　　　　　　;ﾒ　　　　　　　　｀`十≡=十´　　　　　　　　　`ﾍ､
　　　　　　　　　　　　　　　　 ┃ 　 ┃
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　　　　　　　　　　　　　　　 ／　　　　 ＼
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　　　　　　　　　　 　 ／ 　　　　　　　　 　　＼

糞スレ立てんな >>1 氏ね。

答えは（ウ）らしいのですがわかりません。教えてください！
二次正方行列Ａ，Ｂに対し、
（Ａ−Ｂ）^2=ＯであることはＡ^2-2ＡＢ+Ｂ^2=Ｏであるための
（　　　）
（　　　）に当てはまる最も適切なものを選択肢から選び記号で答えよ。
ア．必要十分条件である。
イ．必要条件である。
ウ．十分条件である。
エ．必要条件でも十分条件でもない。

>>20
二次正方行列A,Bは一般的に
AB≠BAである
(A-B)^2=(A-B)(A-B)=A^2-AB-BA+B^2

AB=BAという条件を満たせば
(A-B)^2=０⇔A^2-2AB+B^2=Ｏ

p,qを異なる素数、nを自然数とするとき、p^(2n)+q^(2n)はp+q
の倍数にならないことを示せ。

二項定理使おうと思ったんですが、そこで止まります。
お願いします。

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◆ わからない問題はここに書いてね 206 ◆
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1165128934/

>>22
p^(2n)+q^(2n)がp+qの倍数なら
p+qは2p^(2n)=(p^(2n)+q^(2n))+(p^(2n)-q^(2n))と2q^(2n)の約数だから
p+qは2の約数

>>24
なるほどー上手い
質問者じゃないけど感動した

>>24
わからん(T_T)

>>26
A=p^2、B=q^2とすると
p^(2n)-q^(2n)
=A^n-B^n
=(A-B)(A^(n-1)+A^(n-2)*B+…A*B^(n-2)+B^(n-1))
=(p^2-q^2)(長いから略)
=(p+q)(p-q)(長いから略)
よってp^(2n)-q^(2n)はp+qの倍数
仮にp^(2n)+q^(2n)もp^(2n)-q^(2n)も共にp+qの倍数だとしたら
その和や差もp+qの倍数

>>27
質問者ではなかったんだけど、ありがと〜。
しかも、どこがわからんのかまで察してもらって。

18

p-q

sage

5^2

>>24
�dです。
こういうのが解けるようにするにはどんな勉強したらいいんですかね？
スレ違いですけど、暇なときにでもお願いします。

クリスマスまであとｎ日しかありません！
ｎは25-dで、dは今日の日付です！
恋愛係数hが（100-d)のマイナスいちおくまん乗に比例して、ぐんぐん降下中です！
早く、恋の方程式をおしえてください！

亦
心

お願いします。わからなくて困ってます。

y=(1+2x)^1/xの微分の解き方がわかりません。
答えは（1+2x)^1/x / x^2 (2x/1+2x-log(1+2x)
なのですが流れがよくわかりません。

y^x=1+2x
dyy^x-1=2
dy=2y^-x+1=2y(1+2x)^-1

y=e^{(1/x)log(1+2x)}
y'={(1/x)log(1+2x)}'*e^{(1/x)log(1+2x)}
=

y=(1+2x)/x

4枚の5円硬貨と3枚の10円硬貨を同時に投げるとき、表となる硬貨の合計金額が30円となる確率を求めよ。また、表となる硬貨の合計金額が10の倍数となるとき、表の出た硬貨をすべてもらえるとすると、もらえる金額の期待値を求めよ。

>>40
マルチ(ﾎﾞｿ

約分について教えて下さい

-(12/-6)を約分すると？
また
-(-12/6)=？
(12/-6)=？
(-12/6)=？

本当にお願いします。

12/(-6)=-2

>>42
2
2
-2
-2

555

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◆ わからない問題はここに書いてね 206 ◆
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kado

cheese

次の重責分の値を求めよ。
∫∫arctan(y/x)dxdy　　積分範囲D:x^2+y^2≦a^2, x≧0, y≧0

y=rsinθ,x=rcosrθとおき
∫[θ=0,π/2]∫[r=0,a^2]arctan(tanθ)rdθdr

としてみたのですが、ここから先に進めません。極座標変換はあっているの思うのですが・・
よろしくお願いします。
　　

∫[θ=0,π/2]∫[r=0,a]θrdθdr

car

rac

>>43
>>44
ありがとうございます。
答えみてわかったのですが、こういうことですよね？

-(12/-6)=-(12*(-1/6))
=-(-2)
=2

-(-12/6)=-(-12*1/6)
=-(-2)
=2

(12/-6)=12*(-1/6)
=-2

(-12/6)=-12*1/6
=-2

http://www.stepanovpapers.com/STL/ALGO.H

(-a)/b=a/(-b)=-a/b

(a^2)+(b^2)≧2ab　の証明ってどうすればいいんですか

(a^2)+(b^2)-2ab≧0を示す

(a-b)^2≧0、a^2-2ab+b^2≧0、a^2+b^2≧2ab

ありがとー

r^2>=2r^2sc
.5>=sc
y=sc
dy=c^2-s^2=0
c=s,c=-s=.5^.5
y=.5

1. x=cosθ,y=sinθとする。dy/dx、d^2y/dx＾2をそれぞれθの式で表せ。
2. ∫(x+5)/(x^2+x-2)dx を求めよ。

よろしくお願いしますお(　＾ω＾)

1) dy/dx=(sinθ)'/(cosθ)'=-cot(θ)、d^2y/dx^2=(d/dx)(dy/dx)={1/(dx/dθ)}(d/dθ)(dy/dx)=-1/sin^3(θ)
2) ∫(x+5)/(x^2+x-2) dx=∫(x+5)/{(x-1)(x+2)} dx=∫2/(x-1) - 1/(x+2) dx=log|(x-1)^2/(x+2)|+C

どなたかお願いします
A,B⊂ＲN
｛[a,b],a∈A,b∈B｝は端点でしか交わらないとする
(AとBは一般の位置にある)
この時AとBのjoin、A*B:＝∪[a∈A,b∈B][a,b]

(問)A*BをA*B*Iの商空間として表せ
(注)
Ａ×Ｂ×Ｉ→Ａ*Ｂ
（a,b,t） →t*a+(1-t)*b∈[a,b]

説明が微妙に足りない

すいません、>>63の問のA*B*IはA×B×Iの間違いでした

ヒントとして「どんな同値関係を入れたらいいか?」と書いてありました

その写像で一致する点を同値とすれば

A?
B?
RN?
[a,b]?

>>63の問題の前に
一般に、２つの位相空間A,Bに対し、A,Bを十分次元の高いユークリッド空間に埋め込んで上の条件(>>63の最初の方)をみたすようにした時、A*Bの位相型は埋め込みに依存せずに決まる。これをA*Bと表す
と書いてありました

>>66

積の関数の微分f*g→(df/dx)*g+(dg/dx)*f
の証明は

yをf*gとおいてlogとって
log(y)=log(f)+log(g)
y'/y=f'/f+g'/g
y'=f'g+g'f

教科書にはなんか微分の定義(リミット)使ってるけど
これでもいいのですか？

駄目

log0

男子４人と女子３人が１列に並ぶ時、どの女子も隣り合わない並べ方は何通りあるか求めなさい。（答え：５７６通り）　この問題の解き方を教えてください。

ｘ＾＋ａｘ＋ａ＾２−３＝０　について、解をひとつだけ持つ時aの値を求めなさい。（答え：a=2,a=-2) の解き方を教えてください。

>>74
解を一つだけ持つとき
判別式D=a^2-4(a^2-3)=0
-3a^2+12=0
a^2=4
a=2,-2

>>73
男子4人を先に並べてしまいます。

□男□男□男□男□

このとき男と男の間および両端に出来る
5つの□に女を並べてしまえば隣り合うことはありませんね。
隣り合わない問題では、一方を先に並べてしまうと簡単にいくことが多いです。

logo

1,1,1,8,41,41.

やりとり中失礼します。質問です。
（多分簡単です；）

一次関数で２線が平行線どうしの時の交点を求める問題は
答えが出ない、つまり、「解なし」っていうじゃないですか。
では２線が重なって１直線上になった時の交点は多数ありますよね？
そのときの「解は多数ある」の意味の「解なし」みたいな決まった言葉って何なのでしょうか？

文が少し変になりました；；良ければ教えて下さい。

>>75 >>76 ありがとうございました。助かります！

>>79
マルチ
こいついったい何箇所に書きこんでいるのか？

１２個のさいころを４こづつ３人が隠す。おたがいに全体で何の目が
なんこあるかをいう。このとき、勝つ戦法は何？

日本語で（ｒｙ

3ｺのｻｲｺﾛを同時に投げるとき、
出る目の最小値が4である確率を求めよ。

どう考えればいいのか教えて下さい。

>>84
(4以上が出る)-(5以上が出る)

.　 +234
+) -103
-------

ひっさんの演算の符号は、+)と書いてありますが、しかし実際は引き算をする。

一項目の符号、二項目の符号、演算の符号、これらの3つの符号をうまく処理するひっさんの方法は、ないでしょうか？

計算してみましたが、４！×５P３　になります。答えが５７６にならないんです。どうか式の立て方の回答をお願いします。

>>73です

>>85
ありがとです。

>>87
「答え」のほうがまちがっとるんだろ

うん。５７６通りであってるよ。

同意するなら式の立て方書いてやれよ

ごめん。力技で全部数えた・・・

26種類の文字 A，B，C，D，E，F，G，H，I，J，K，L，M，N，O，P，Q，R，S，T，U，V，W，X，Y，Z がそれぞれ 10 個ずつ，
合わせて 260 個の文字があります．
これら260個の文字を，同じ文字が隣り合わないように一列に並べる方法は全部で何通りありますか？

>>81
ありがとうございました。
すいません何箇所にも書いて...；
あ、ちなみに４箇所です。書き過ぎですね、ごめんなさい；

500回台検査して87台がブレーキの調整不良であった場合、全体の中のブレーキ不良の割合に対する信頼度９５％の信頼区間を求めるという問題
の解き方が知りたいんですが、教科書には答えだけ載っていて約0.17から0.18です。
どう考えればいいかを教えてもらえないでしょか？

>>96
もしかして全くわかってないんと違うか？

>>97
教科書には連続的な値を取るある大きさの標本の場合しか書いてありません。その場合は母平均や母分散の区間推定は理解してます。
この場合どう適用すればいいんですか？

2項分布の正規分布近似だろ

http://www.kwansei.ac.jp/hs/z90010/sugakuc/toukei/estipro/estipro.htm

よく、理解してますとか言い放てるもんだな

234-103=131

>>87です。どなたか式の立て方教えてください。

>>103

だから>>87で正解だろ

>>103
>>90

>>103
>>87で合ってるでしょ。
>>90氏も書いてるけど、「答え」がまちがってる。
（>>73の問題文に書き間違いがなければだけど。）

『任意の交代行列の階数が、１でないことを証明せよ』
って問題なんですけど、どうやったらいいですかね？

階数＝１と仮定すると、ｉ行ベクトルとｊ行ベクトルは一次従属。
ｉ行ベクトルの第ｉ成分は０だから、ｊ行ベクトルの第ｉ成分も０。
同様にｊ行ベクトルの第ｊ成分は０だから、ｉ行ベクトルの第ｊ成分も０。
ｉ、ｊは任意だから零行列となり不合理。

(i,j) 成分 (i>j) が 0 でなければ、i 列と j 列は線型独立。

<<106　先生に答え間違ってるか聞いてみます。すみませんでした。

携帯の電卓で自然対数をもとめるにはどこを押せばいいですか！すいません 誰か教えて下さい！泣
携帯のキーにも電卓表示のキーにもlogってないんですが 俺の見方は悪いのか？(；∀；)

無理なんじゃね？

関数電卓買え

>>111
携帯ごときにそんなもの計算されてたまるものか

>>111
携帯の電卓で自然対数が計算できるって誰か言ったのか？

すみません、問題文が少し間違ってました。
『任意の交代行列の階数が、１でないこともあること証明せよ』
でした。
解答って違っちゃいますか？

>>116
問題文以前の問題
解答は同じでいいよ

行ベクトルって書いてあるとこって
列ベクトルじゃないんですか？

>>111
Web機能によっては数式ぐぐれば

ならそう書けばいいじゃん

(1/x)+(1/y)=1/6
となる正の整数ｘ、ｙをすべて求めよ
という問題を教えてください。

(x-6)(y-6)=36

daita

Δ

>>111
google電卓は携帯でもアクセスできたっけ？

google.to

携帯サイトのでスマンがこれが分からん
ttp://web2.megaview.jp/imageout.php?m=org&ty=303&pt=i%2F20061223%2Fimg%2Frdueqddt132659951.gif&ctv=13&v=104204&t=13265995&ds=96296932

>>127の内容

>【ダウンロード出来ません】
>
>※このﾍﾟｰｼﾞの有効期限が切れております
>一旦元のﾍﾟｰｼﾞへ戻ってﾍﾟｰｼﾞの内容を更新して再度ﾘﾝｸを押して下さい｡

>>127

図形で解らないのがあるのですが
■
■
■■
■■
■■
■■■
■■■
■■■
□回回国
□回回国
□□回国国
□□回国国
□□回国国

国
国
国国
国国
国国
回回■
回回■
　回■■
□回■■
□回■■
□□■■■
□□■■■
□□■■■
この二つの縦13横5の直角三角形は、同じ■□回国の四つを
使ってるはずなのに下は何故か一マス穴ができてしまうって問題
(国は縦5横2の三角形、■は縦8横3の三角形)だれか解りやすく教えて下さい

>>130
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/#triangle

>>130
つか。
その図でずれてるところを修正すれば
何も不思議なところはないわけだが。

>>131
ありがとうございます
>>132
本当だ…
書いてるとき気付けよ俺…

n≧2とし、ai＞0（i＝1、、2、3……、n）、a1a2……an＝1とするとき、a1＋a2＋……＋an≧nである。このことを数学的帰納法で証明せよ

�罵ogai=0
�覇^logai=ne^log1=n

e^loga+e^loga^-1=a+1/a>2

a1...an=as、a1+...an=atとすればいい。asan+1=1でat+an+1>=n

帰納法？

放物線：ｙ^2＝４ｐｘと直線：ｙ＝ｍｘ＋ｎについて

直線が放物線の接線となるとき、接点の座標をｍ、ｎ、ｐを用いて表せ。

お願いします。

>>139
放物線と直線の方程式の連立方程式を考える
直線が放物線になるとき、yを消去したときのxの2次方程式が重解を持つ
解の公式から交点のx座標を、次いでy座標を求めればいい

○直線が放物線の接線になるとき

>>130
AAでこの問題質問したの初めて見たよ

Aさん、Bさん二人共同で食料の注文しています。固定費として発送料が
毎回100円かかるとします。この発送料を、お互いに按分することに決め、
按分する基準は注文額にすることにしました。

例えば一回目の発送でＡさんは600円分、Ｂさんは400円分注文したとすると
合計注文額は1000円です。
Ａさんの発送料は100円×600/1000＝60円、Ｂさんの発送料は100円×400/1000＝
40円とします。

二回目の発送でＡさんは300円分、Ｂさんは500円分注文したとすると合計注文額は
800円です。
Ａさんの発送料は100円×300/800＝37.5円、Ｂさんの発送料は100円×500/800＝
62.5円とします。

Ａさんの通期の発送料総額は60+37.5＝97.5　Ｂさんの通期の発送料総額は40円+62.5＝102.5
となります。

いちいち毎期ごとに計算するのはめんどくさいので一度に計算することに
しました。総注文費は1800円、Aさんが総額900円、Ｂさんが総額900円となります。
総発送費は100円×２＝200円です。
通期で注文費を計算すると、Ａさんの発送料は200円×900円/1800円＝100円
Ｂさんの発送料も200円×900円/1800円＝100円　となります。
何故各期ごとで計算するのと、通期で計算するのでは差が生まれるのでしょう。

どちらの計算方法がより正確と言えますか？もし前者の方法が正確な場合、通期で
前者と同額の数字を出すためにはどのように計算すればよろしいでしょうか？

放物線：ｙ^2＝４ｐｘと直線：ｙ＝ｍｘ＋ｎについて

直線が放物線の接線となるとき、接線の方程式をｍ、ｐを用いて表せ。

お願いします。

>>140-141は無視？

完全解答以外受け付けません

失敬、接線の方程式か

接点の座標(a,b)と、接線の傾きmより接線の方程式は
y-b=m(x-a)

f(θ)=√3sinθ+cosθがある。
次の問いに答えよ。
ただし、０≦θ≦πとする

(4)2sin^2(θ+(π/6))-1=af(θ)を満たすθが２つ存在するようにaの値の範囲を求めよ。


お願いします

>>143
いくら注文しても注文額によらず１００円なんだから５０円ずつ出せばいい。

そう言わずに教えてくださいよ。。

自分には何故差が生まれるのか、どちらが正確なのか（使った
額を基準にした場合）も分からんのです。

５０円ずつが一番正確

いやあくまでも私の前提での解答をお願いします。

仮に3人いて、一人がその人の為に１００００円注文、3人分の食料を100円
注文したとすると
平等に33円ずつとすると、33円の食料に33円分の送料がかかり
それはそれで不公平です。

√(1/-1)=√(-1/1)のはずなのに

√(1/-1) ＝√1/√-1＝1/i
√(-1/1)＝√-1/√1＝i/1=i
で
√(1/-1)≠√(-1/1)　であるという説明はどこに間違いがあるのでしょうか？
教えてください

√(ab)=√a√bは必ずしも成り立たない

>>155
そうなのですか，知らなかった
ありがとうございました

>>153
金額が大きいほど送料がかかるわけじゃないから不公平じゃないよ

分かりました。それでは何故>>143
において、両者で差が出るのか、そのメカニズムを教えていただけ
ますか。一度に計算して、前者に合わす方法はありますか？

送料も含めてやれば、同じになるんではないかと、、、そのように
考えて試行錯誤しております。

a/(a+b)+c/(c+d)≠2(a+c)/(a+b+c+d)

割合が同じでも元の金額が異なれば違う金額になるから

[　]＝全角空白＝全
[ ]＝半角空白＝半

■■■■■■■■■■
■ ■半■
■■■■■■■■■■
■　■全■
■■■■■■■■■■
■ ■半半■
■■■■■■■■■■
■ 　■半全■
■■■■■■■■■■
■　 ■全半■
■■■■■■■■■■
■　　■全全■
■■■■■■■■■■
■ ■半半半半■
■■■■■■■■■■
■ 　 　■半全半全■
■■■■■■■■■■
■　 　 ■全半全半■
■■■■■■■■■■
■　　　　■全全全全■
■■■■■■■■■■

>>162

0<x<1<y
(x-1)(y-1)<0
xy+1<x+y

>>134
>>164

>>148
方針
f(θ)=2sin(θ+(π/6))　（三角関数の合成）
sin(θ+(π/6))=sとおく
2s^2-2a*s-1=0 (#)　　（頂点(a/2,-(a^2)/2-1)、頂点のy座標は負、下の凸の放物線）
π/6≦θ+(π/6)≦7π/6,　-1/2≦s≦1

ここで、(#)が1/2≦s＜1の範囲で解を持てばsに対応するθは2つ
それ以外の範囲で解を持てばsに対応するθは1つであることに注意する
だから前者の範囲で唯一解を持つor後者の範囲で2つだけ解を持つようにaの範囲を定めればよい
軸a/2の位置で場合分けを行う

以前質問したのですが、そのままレスもなく流れてしまったので、再送します。

|U_x|-1=εU_xx 　（ε＞０で定数）　
U(+1)=U(-1)=0

（Uはxの関数　U_xはUをxで微分　｜　｜は絶対値）

を解けという問題です。
微分方程式の問題です。
粘性解の部分ででてきてます。

前に書き込んでからずっと考えてましたが、やはり解けず。

いろいろ調べたのですが、U_x(0)=0が示せるらしいのですが、それもわからず。

本当によろしくお願いします。解法をお願いします

追伸です。
U_x(0)=0が示せるらしいのですが、本当ですか。
そこまでもいきつかないので、まずそれについて教えてほしいです。

教えてクンですみません。
まじめにわからず困ってます

x^2+2y^2=8 のとき　x^2+4y　の最大値、最小値を求めよ

x^2+4y=t とおく　x^2=t-4y

(t-4y)+2y^2-8=0

18y^2-8ty+t^2-8=0

D=-t^2+36≧0

-6≦ｔ≦6 よって、最大値-6 最小値6

これでいいんですよね？

>>169
だめ
4行目の意味がわからないよ

x=2√2*cos(θ), y=2*sin(θ) とおくと、x^2+4y=8*{cos^2(θ)+sin(θ)}=8*(-{sin(θ)-(1/2)}^2+(5/4))
最大値はsin(θ)=1/2のとき8*(5/4)=10、最小値はsin(θ)=-1のとき-8 とか。

x^2+2y^2=8、x^2=8-2y^2≧0、-2≦y≦2 だぜ。yはすべての実数を取り得る訳じゃない。

x^2+2y^2=8 のとき　x+y　の最大値、最小値を求めよ

x+y=t とおく　　x=t-y

(t-y)^2+2y^2-8=0

t^2+y^2-2ty+2y^2-8=0

3y^2-2ty+t^2-8=0

D=4t^2-12t^2+96≧0

=-8t^2+96≧0 ∴　=t^2-12≦0

-2√3≦t≦2√3 よって、最大値2√3　　最小値　-2√3

同じやり方が一方では不可、一方は可となるのは何ゆえですか？

たまたま一致しただけ。

>>173
おまいさん自分の計算ミス(>>169)に気がついてないようだな

>>173はyが実数という条件の下でD≧0からtの範囲を求めている。
yが実数ならxも実数となるのでそれでおｋ。

>>169は
2y^2-4y+t-8=0 からyが実数であることからD≧0 → t≦10
あと、xが実数である条件を用いないといけない。
x^2=t-4y≧0 から t≧4y
また、-2≦y≦2 だから t≧4y≧-8
あわせて　-8≦t≦10

x^2+2y^2=8 のとき　x^2+4y　の最大値、最小値を求めよ
楕円の接線が一致すればいいだけ

y=(x^2-1)^nとおく。
このとき、(x^2-1)y^(n+2)+2xy^(n+1)-n(n+1)y^(n)=0 ・・・�@
を示せ。ただし、y^(n)はyのn次導関数とする。
という問題で数学的帰納法を使って解こうとしたのですが

n=1のとき成り立つ

n=kのとき成り立つとすると
(x^2-1)y^(k+2)+2xy^(k+1)-k(k+1)y^(k)=0　・・・�A
この両辺を微分してn=k+1のときも成り立つことを証明しようと
しましたが、
(x^2-1)y^(k+3)+4xy^(k+2)-(k+1)(k-2)y^(k+1)=0　・・・�B
となって、�@のnをk+1にした次の式を導けません。
(x^2-1)y^(k+3)+2xy^(k+2)-(k+1)(k+2)y^(k+1)=0　・・・�C
もし、�Bと�Cが同じであれば、
2xy^(k+2)-(k+1)(k-2)y^(k+1)=-(k+1)(k+2)y^(k+1)
が成り立たねばなりませんが、これはK=2のときを具体的に計算すると
成り立ちません。
この手の問題は上のやり方で簡単に証明できますが、上記問題はできません。
他に証明する方法はありますでしょうか？

52枚のトランプから2枚とるとき2枚ともスペードである確率は？

1枚目がスペードの確率と2枚目がスペードの確率を掛けて
(13/52)*(12/51)が一般的な考え方みたいですけど
下記の場合はどこがいけないのでしょうか？
答えは同じっぽいんですが。。。

52枚から2枚を選ぶ組み合わせ
C[52,2]
そのうちスペードが2枚の組み合わせ
C[13,2]

答え　C[13,2]/C[52,2]

>>179

どちらの方法でもよい。

>>178
n=k+1 のとき y=(x^2-1)^(k+1) と (x^2-1)^k とは違う関数になる。
だからそのまま微分してもだめ。

>>167-168

平均値の定理より
　U_x(x_0) = {U(1)-U(-1)}/{1-(-1)} =0,　-1<x_0<1.
なる x_0 がある。
U_x >0 の側では　U_x = 1 - exp((x-x_0)/ε),
U_x <0 の側では　U_x = exp((x_0-x)/ε) - 1,

x_0 で U(x) と U_x が連続であることと U(-1)=U(1)=0 から
　sinh(x_0/ε) = exp(1/ε) * (x_0/ε).
ここで x_0≠0 とすると
　f(x_0) = sinh(x_0/ε)/(x_0/ε) = exp(1/ε).
f(x) は|x| について単調増加、|x_0| <1 だから
　f(x_0) < f(1) = ε･sinh(1/ε) < (ε/2)exp(1/ε).
∴ x_0 =0 に限る。
　U(x) =　|x| -ε･exp( |x|/ε) -1 +ε･exp( 1/ε),
　U(x) = -|x| -ε･exp(-|x|/ε) +1 +ε･exp(-1/ε).

>>181

(x^2-1)y^(k+3)+4xy^(k+2)-(k+1)(k-2)y^(k+1)=0　・・・�B
までは正しいですよね。（類似問題ではこの方針で解いてありました）
これが、�@のnをk+1にした次の式と等しいことを証明すればいいのですか？
(x^2-1)y^(k+3)+2xy^(k+2)-(k+1)(k+2)y^(k+1)=0　・・・�C

>>183
(x^2-1)y^(k+2)+2xy^(k+1)-k(k+1)y^(k)=0　・・・�A
のもとで
(x^2-1){(x^2-1)y}^(k+3)+2x{(x^2-1)y}^(k+2)-(k+1)(k+2){(x^2-1)y}^(k+1)=0
を証明する。
�Aのyをそのまま使うなら、このようになる。

>>167-168 (訂正)

U_x >0 の側では　U_x =　1 + exp((x-x_0)/ε),
　　　　　　　U(x) =　x + ε･exp((x-x_0)/ε) + const.
U_x <0 の側では　U_x = -1 + exp((x_0-x)/ε),
　　　　　　　U(x) = -x - ε･exp((x_0-x)/ε) + const.

父母と子供４人の合計６人が円卓に座る時、父と母が正面で向かい合う座り方は何通りあるか？答えは２４通りになるんですが解き方を教えてください。

１個のサイコロを繰り返し投げる時。２回投げた時、１回目に出た目をa、２回目に出た目をbとする。この時、放物線 y=ax^2+bx+2がx軸と異なる２点で交わる確立を求めなさい。解き方をお願いします。

二重根号

√（４−２√２）＝√２*√(２−√２)　になる理由を教えてください

>>188
左辺=√{2(2-√2)}=√2√(2-√2)
a>0, b>0のとき　√(ab)=√a√b　となることを使った

>>184

ありがとうございます。
わかりました。
しかし、その方針でやろうとしても、なかなか証明できません。

>>189
どうもありがとう

Lをヒルベルト空間の閉部分空間とする
L={u∈L^2(-1,1);u(t)=u(-t) (-1<t<1)}
とすると、LはL^2(-1,1)の閉部分空間である.

このとき､Lに直行するベクトルの全体L⊥は
L⊥={u∈L^2(-1,1);u(t)=-u(-t) (-1<t<1)}
Lへの射影P_Lは
P_Lu(t)=(u(t)+u(-t))/2 (u∈L^2(-1,1))
であることを示せ

という問題なのですが、どなたか御教授お願い致します
どうやらルベーグの収束定理を使うらしいのですが・・・

>>186
本当に24通りか？
違うと思うのだが

24通り

>>186
父の位置を固定する
母の位置は対面に決まる
残りの4席に子供が座らせればいいので4!=24通り

>>187
判別式D=b^2-8a>0となるa, bの組み合わせを考える
(a,b)=(1,3),(1,4),(1,5),(2,5),(3,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,6)の9通り
確率は9/(6^2)=1/4

父の位置を固定しちゃまずいよ

だって父の場所も動くしょ
だったら
6*4!=144じゃないの？

円順列を理解してないのがこんなに居るとは

円卓なので、席は区別されてない。
円順列のことな。

例えば下の並びは同じだろう。
　父
a　　d
b　　c
　母

　　d
父 　 c
a　　 母
　　b

回転して一致する座り方は同じ座り方と看做す、という但し書きがないんだから、
>>195は不正解です。正解は>>197です。

問題文をよく読まずに知っている解法パターンを闇雲に適用するだけではだめです。

>>199
レベル低すぎｗ

>>184

(x^2-1)y^(n+2)+2xy^(n+1)-n(n+1)y^(n)=0 ・・・�@
は結局、下記の式と同じになり、
(x^2-1){(x^2-1)^n}^(n+2)+2x{(x^2-1)^n}^(n+1)-n(n+1){(x^2-1)^n}^(n)=0
これの両辺を微分して�@のnをn+1にしても成り立つことを示すためには
第n次導関数の部分だけ着目すると

(x^2-1)[{(x^2-1)^n}^(n+3)]*{(x^2-1)^n}^(1) が(x^2-1){(x^2-1)^(n+1)}^(n+3)に等しいこと
を証明する必要があると思いますが、これがなかなかできません。
どなたかお分かりになる方、よろしくお願いします。

※　{(x^2-1)^n}^(1)は(x^2-1)^nを１回微分したもの

訂正
第n次導関数の部分だけ着目すると
↓
第n+3次導関数の部分だけ着目すると

f(x)は実軸上で定義された連続的微分可能な関数
f(x)+∫[0,x](x-y)f'(y)dy=x^2
を満たしている。f(x)を求めよ。

>>202
↓これは間違いですね。でも依然として分からない。

(x^2-1)[{(x^2-1)^n}^(n+3)]*{(x^2-1)^n}^(1) が(x^2-1){(x^2-1)^(n+1)}^(n+3)に等しいこと
を証明する必要があると思いますが、

>>202
>>184続き
{(x^2-1)y}'=2x(x^2-1)^n+2nx(x^2-1)^n=2(n+1)xy に注意。

(x^2-1){(x^2-1)y}^(n+3)+2x{(x^2-1)y}^(n+2)-(n+1)(n+2){(x^2-1)y}^(n+1)
=2(n+1)(x^2-1)*{xy}^(n+2)+4(n+1)x{xy}^(n+1) -2(n+1)^2(n+2){xy}^(n)
2(n+1) で割った式
=(x^2-1)*{xy^(n+2)+(n+2)y^(n+1)}+2x{xy^(n+1)+(n+1)y^(n)}-(n+1)(n+2){xy^(n)+ny^(n-1)}
=x(x^2-1)y^(n+2)+{(n+2)(x^2-1)+2x^2}y^(n+1)-n(n+1)xy^(n)-n(n+1)(n+2)y^(n-1)
仮定の式を使うと
=(n+2)(x^2-1)y^(n+1)-n(n+1)(n+2)y^(n-1)
=(n+2){(x^2-1)y^(n+1)-n(n+1)y^(n-1)}
最後の{　}内を微分すると仮定の式になるのでこれは定数。
x=±1 のときこの定数は0となるのでこの式の値は0。

>>204
まず、f(0)の値を求める。
次に、∫[0,x](x-y)f'(y)dyの部分を2つに分けて、
後は部分積分とか適当にやってみるんだ

多様体間の写像の微分と括弧積の関係が分かりません。
たしか、括弧積は微分で保たれると思うのですが、正しいでしょうか？

>>206
分かりました。
いやー思わず、解けないはずだと思ってしまいました。
ありがとうございました。

質問です
どうしても分かりません。半径５�aの円Ｏの直径ＡＢの両端における接線ＡＤ，ＢＥと円周上の点Ｃにおける接線との交点をＤ，Ｅとし，ＡＥ，ＢＤの交点をＦとする。このとき，ＡＤの長さが２�aであった。ＢＥとＣＦの長さをそれぞれ求めよ。
お願いします
レベルの低い質問ですいません

>>200-201
お前らおもろいなｗ

>>210
問題文が意味をなしていない
レベルが低いのではなく，レベルを云々言う段階に達していない

>>212
は？

>>213
問題文が意味不明だと言っただけだが

>>214
読解力つけろよ

>>215
ならお前が>>210に答えてやりな

>>210
BEは25/2
CFはどうすりゃいいのかわからん。座標を求めて計算すりゃわかると思うけど(T_T)

>>216
普通にわかるだろ。
・まず円がある
・ＡＢが直径
・∠ＤＡＢ＝∠ＡＢＥ＝90゜でＤＥが点Ｃで円に接する台形がある
・円の半径5、ＡＤ＝2

こういうことだろｗ？

すみません
読み取りにくい質問したせいでこんなことになってしまって…

>>217
よかったら考え方も教えていただけますか？
>>218
そういうことです。

>>219
OD、OEは、∠AOC、∠BOCの2等分線。
∠AOCと∠BOEを足すと180°だから、∠AODと∠BOEを足すと90°。
△AODと△BOEは直角三角形だから、∠AODと∠ADOを足すと90°、∠BOEと∠BEOを足すと90°。
従って、その2つの直角三角形は相似。

△BOE≡△COEよりCE=BE
△AOD≡△CODよりDC=AD=2

CFとBEは平行だから△DCF∽△DEB
∴CF:DC=BE:DE
∴CF=DC*BE/DE=2BE/(2+BE)

>>221
> CFとBEは平行だから
なぜ？

>>220-221
ありがとうございます！やっとすっきりしました！本当に感謝しています！

> CFとBEは平行
俺もこれがわからんぞー(T_T)

へ？平行なんてすぐ出るだろ

（数分経過）

　／　　 _ノ　　＼
　|　　　 （ ●）（●）
.　|　； 　　 （__人__）　　示せるわけねえ･･･
　 |　　　　　｀ ⌒´ﾉ　
.　 |　　　　　　 　 }

すみません、大きく見誤ってました。

△DCF∽△DEBを示す
△FAD∽△FEBよりFD:FB=AD:BE=4:25　∴FD:BD=4:29
一方、DC:DE=2:(2+25/2)=4:29
二辺比夾角相等

どなたか教えて下さい。

辺の長さが１の正方形ＡＢＣＤにおいて、辺ＡＢ、ＤＡ上にそれぞれ
点Ｘ、ＹをＡＸ＝ＤＹ＝aとなるようにとる。ＤＸとＣＹとの交点をＺとする。
0<=a<=1の範囲を動くとき、ＡＺの長さが最小になるとき、ＡＺ↑をＡＢ↑とＡＤ↑を用いて表せ。

>>226
AZ↑をAB↑、AD↑で表して|AZ↑|^2を計算して最小になるaを求める

>>226
0<s,t<1
AZ↑=s*AX↑+(1-s)*AD↑=as*AB↑+(1-s)*AD↑
AZ↑=t*AY↑+(1-t)*AB↑=(1-t)*AB↑+(1-at)*AD↑
∴s=a/(1+a^2), t=1/(1+a^2)

|AB↑|=1, |AD↑|=0, AB↑・AD↑=0より
|AZ↑|^2={1-1/(1+a^2)}^2+{1-a/(1+a^2)}^2=2-(1+2a)/(1+a^2)
f(a)=(1+2a)/(1+a^2)とおいたとき、0<=a<=1の下でf(a)の最大値を達成するaを求めればよい

229

�@3で割ると2余る数と6で割ると5余る数の和は,
　3で割ると余りはいくつになりますか.

�A �@のわけを文字を使って説明しなさい

↑がわかりません教えてください

>>230
3m+2、6n+5 （m、nは整数）
ガンバレ

(3m＋2)＋(6n＋5)=3m+6n+7

(3m+6n+7)÷3=m＋2n＋7/3

になるんですけどあってますか?

余りは整数だろ?
3で割ると2余る数→3m+2と書いたんだから
どうすればいいと思う?

232のどこがまちがっているんですか?

>>200　ありがとうございました。

>>182
ありがとうございます。
考えてみます

>>234
余りの出る割り算を数式で表すときは割り算として書かない。
掛け算と足し算として書く

>>182
x_0 で U(x) と U_x が連続であることと U(-1)=U(1)=0 から
　sinh(x_0/ε) = exp(1/ε) * (x_0/ε).
というのはどうしてですか？

U={ax^2+bx+c｜a,b,c∈C}について変換Ｇを次のように定義する
p(x)∈U,G(p(x))=dp(x)/dx
このとき基底[(x+1)^2,(x-1)^2,1]に対するＧの表現行列を求めよ

どうも線形代数は苦手で・・・とりあえずp(x)の基底を[x^2,x^1]から[(x+1)^2,(x-1)^2,1]に変換してみたんですが、そこから何をやったらいいかわかりません。具体的な計算はやるので方針だけでも教えてください。

>>239
G((x+1)^2)=2x+2=(1/2)*(x+1)^2-(1/2)*(x-1)^2+2*1

>>239
(x+1)^2、(x-1)^2、１がGによって何に変換されるか求める。
そして、それを(x+1)^2、(x-1)^2、１の一次結合で表す。

>>240,241
教えていただいたことでどうにかこうにかできそうです。
ありがとうございました。

5^3

125

tan(2θ) = -cot(α)を満たすθを求めよ
θ=α/2+π/4らしいのですが、どうやって計算したらいいか分かりません教えてください

cos(2θ-α)=0

cosとsinで表す

>>246,>>247どうもありがとうございます
おかげで解けました

sec

cosec

0≦θ＜2πとして

sinθ=1/5のとき

4sin(θ-π/3)+4sin(θ+π/3)

の値が分かりません

よろしくお願いします

誰か助けてください。
Ｖ＝π・h^2(3r-h)/3
での、ｈを求める式を出したいのですが全然分かりません。
お願いします。

幾何学の問題で

2x＾2+2y＾2+8z＾2-4xy-8yx+8zx-x-y-1=0

の２次曲面の標準形の求め方をどなたか教えてください。

お願いします。

>>251
加法定理、または和積公式から
4sin(θ-π/3)+4sin(θ+π/3)
=8sinθcos(π/3)
=8*(1/5)*(1/2)=4/5

携帯からで見にくかったらごめんなさい;;


数Iで2次方程式の平方根の考えを利用した解法が分かりません..
解の公式じゃなくて平方根で誰か教えて下さい!!

3x^2-8x-4=0
�@x^2-8/3x-4/3=0
�Ax^2-2･4/3x=4/3

途中式�@までは理解出来るけど�Aの意味が分かりません｡なぜ-8/3
が-2･4/3になるんですか？(2をかけることは分かるのですが4/3は
どこからきたんですか？)

>>255
8/3を2で割ったら4/3だろ

>>255
ゴールから逆に考えるんだ
x=p±√q
x-p=±√q
(x-p)^2=q
x^2-2px+p^2=q この１つ手前の形が
x^2-2･4/3x=4/3

xの項を2pxの形にしたいので、わざわざ2×何かの形にするのだ。

>>252
3次方程式の解の公式使ったら出るお（　＾ω＾）

>>256
ありがとうございます｡なんで4/3という数字になるかは分かり
ましたがなんで2で割る必要があるかが分かりません..普通に2･
8/3じゃだめなんでしょうか？

>>257
なんで2をかけるかの理屈は分かりました!!ありがとうございます｡

>>259
xの係数を「2かけるナントカ」の形にしたい。
�@ではxの係数は8/3なんだから、これと等しくするには「2かける4/3」になる。

もし2･8/3にしたら、xの係数が等しくならず�@と�Aが別物になってしまうよ。

2･8/3=8/3

>>260

意味がやっと分かりました♪頭がかたくなってましたね..ありがとうございます｡

>>254
有難うございました

>>252です。
>>258さん。ありがとうございました。
3次方程式・・・。わたしには、解けないみたいです。

直線y＝−(4/3)x＋2に垂直で円(x−2)^2＋(y−1)^2＝1に接する2直線の方程式を教えて下さい。お願いします。

f(x)=(e^-x+e^x)cosx-2x-∫[0→x](x-t)f'(t)dt
このときg(x)=e^x・f(x)とする。導関数g'(x)を求めよ。

自分の計算ですがｇ（ｘ）＝e^x{f'(x)＋ｆ(ｘ)}よりf'＋ｆを与えられた式から出す。
与えられた式を計算するとf(x)＝（e^-x＋e^x)cosx-2x-{x・f(0)＋∫[0→x]f(t)}となる（計算不安です）
f(0)＝２なので、途中のf(0)に代入する。するとf(x)＋∫[0→x]ｆ(t)dt＝(e^-x＋e^x)cosx
そしてこの式全体をｘで微分すると f`(x)＋f(x)-f(0)＝（-e^-x＋e^x)cosx＋（e^-x＋e^x)(-sinx)
よってf'(x)＋f(x)＝２＋（-e^-x＋e^x)cosx＋（e^-x＋e^x)(-sinx)これにe^xをかけて答え。

−４／３の傾きで中心を通る線と交差する。交点のｘ、ｙは中心と
点対称。

答えと計算過程を教えてください。おねがいします。

まずその直線に垂直な線の傾きを求める
-1 / -4/3 = 3/4　なので　y'=3x/4+c　とおくことができる。
つぎにcの値を定める。円と接するということは
y'と円の接点は一つということになる。
y'を円の式に代入して、xを解く。具体的な計算はまかした

>>265
円周上の点を(p,q)　(p-2)^2+(q-1)^2=1　…(1)
円の接線の方程式　(p-2)(x-2)+(q-1)(y-1)=1
y=-(4/3)x+2と円の接線が直交するから傾きについて　-4(p-2)=3(q-1)　…(2)
(1),(2)を解く

>>266
f(x)=(e^-x+e^x)cosx-2x-∫[0→x](x-t)f'(t)dt
=(e^-x+e^x)cosx-2x-x∫[0→x]f'(t)dt+∫[0→x]tf'(t)dt
両辺微分
f'(x)=(-e^-x+e^x)cosx-(e^-x+e^x)sinx-2-f(x)+f(0)
f(0)=2 を使い、f(x) を移項。
f'(x)+f(x)=(-e^-x+e^x)cosx-(e^-x+e^x)sinx

(p+q)/2=(1,2)
(p-q)(p-q)=1

>>272ありがとうございます。やっぱり自分は合ってませんでした。

A={(x,y,z)∈R^3|((x^2)/(a^2))+((y^2)/(b^2))+((z^2)/(c^2))≦1, x,y,z≧0, a,b,c>0}とし、
次のfに対し∫_A f　を求めよ。
(1)(x^2)+(y^2)+(z^2) (2)xyz*(((x^2)+(y^2)+(z^2))^(-1/2))

よろしくお願いします。

1+(4/3)^2=1+16/9=5/3
(3/5,-4/3*3/5)=(3/5,-4/5)+(2,1)=(13/5,1/5)=p
q=2(2,1)-p=(4,2)-(13/5,1/5)=(7/5,9/5)=q
y=-4/3(x-13/5)+1/5,-4/3(x-7/5)+9/5

∫[0→x](x-t)f'(t)dtこの計算がわからないようです。
積の積分法の［代入］ｆ・{∫g}−∫f'・{∫g}
によって(x-t)をｆとおき、f'(t)をｇとおき｛０−ｘ・ｆ（０）｝ー∫［0→x］（−１）ｆ（ｔ）＝−２ｘ＋{0→x}∫ｆ（ｔ）としたのですがダメですか？

∫[0→x]f'(t)dt、∫[0→x]tf'(t)dt
こういうの微分して積分の記号を消すのが定石

θは鋭角で

１
tanθ+―――― =３
tanθ
のとき
sinθ+cosθを求めよ。
答えは
√１５
―――
３
らしいんだか解法がわからん。教えてくれ

＿　＿　＿　＿
Ａ∩Ｂ　Ａ∪Ｂ
は何と読むんですか

1. The intersection of A bar and B bar
2. The union of A bar and B bar

lim_{x→1}frac{1}{x}=1

（lim_{x→1}　1/x　=1）

をε-δ式で証明するにはどうすればいいですか？

>>279
>>1-3
わからんでもないが書き直してくれ

lim_{x→1}　1/x　=lim_{x→1}　1/lim_{x→1}　x

θは鋭角で
　　　　１
tanθ+―――― =３
tanθ
のとき、
sinθ+cosθを求めよ。

あれれ…
t

>>285おまえ/も知らないくせに三角関数習ってるの？

>>285
あれれ…
　　　　１　　
tanθ+―――― =３
　　　　tanθ
のとき

sinθ+cosθをもとめよ
これで大丈夫かな…

>>287
なんですかそれは？

大学の課題がわかりません・・・。

y=sin^10x - con^10x の最大値、最小値を求める問題です。

後は、

a+b+c≠0,abc=0を満たす実数a,b,cが

1/a + 1/b + 1/c = 1/(a+b+c)

を満たすとする時、
a+b=0またはb+c=0またはc+a=0の成立を示しなさい。

また、任意の奇数nに対して、

1/a^n + 1/b^n + 1/c^n = 1/ (a+b+c)^n

の成立を示しなさい。

という問題です・・・。
ヒントだけでもくださいぃ＞＜
お願いしますぅ＞＜

>>289
tanθ+１/tanθ=３と書くということだよ

大学の課題なんてうそだろ。

>>291読みにくいかと…

>>284
釣りか？本気なら頭大丈夫か？

>>293ｗ

>>294
ごめんね。頭は大丈夫

いや、謝られると・・・・なんかこっちもごめんなさい。

a+b+c≠0,abc=0を満たす実数a,b,cは
a,b,cのどれかは０でサ変がえーってなる。

1/a + 1/b + 1/c = 1/(a+b+c)

を満たすとする時、
a+b=0またはb+c=0またはc+a=0の成立を示しなさい。

>>291
tanθ + (1/tanθ) =3
ということでしょうか？？
それをどーするんでしょうか＞＜

>>293
はい・・・課題というか、レポートですぅ＞＜

>>299
おｋ　断然見やすくなった

tanθ=sinθ/cosθ　だから
3=tanθ+(1/tanθ)=sinθ/cosθ+cosθ/sinθ
両辺にsinθcosθをかけて　sinθcosθ=1/3
(sinθ+cosθ)^2=1+2sinθcosθ=5/3
θは鋭角だからsinθ+cosθ>0　∴sinθ+cosθ=√(5/3)

>>299
その時の
sinθ+cosθを求める解法を解説してもらいたいです。

>>290
とりあえずsinx=t(-1=<t=<1)と置いてみる

abc≠0だよね？a+b=0またはb+c=0またはc+a=0を示すには
(a+b)(b+c)(c+a)=0が示せれば良い。式変形でいける。

後半は実は(a+b+c)^2=a^2=b^2=c^2なのでこれを使う

290のものです。

>>291
すいません＞＜
私にアドバイスしてくれたのだと勘違いしていました＞＜

>>302
ありがとうございます！
ちょっとやってみますですぅ＞＜

>>300
ありがとうございます！どうもいろいろとすみませんでした。

>>303
ごめん、よく考えたら0≦sin^10x≦1,0≦cos^10x≦1なんだから
□≦sin^10x-cos^10x≦□
でもっと直感的に答えが出たわ。

こんなんが大学のレポートで出るのか？

>>305
は？

高校の冬休みの課題

大学1年の講義はすべて高校の復習にあてられます

>>306

290です。
大学1年です。
文系だったので、数学とかあまり力入れてなくて・・・

>>307
sin^10x,cos^10xがともに非負だから、直感的に
sinx=1,cosx=0のとき最大値1
sinx=0,cosx=1のとき最小値-1

ってことじゃないの。

>>311フォローサンクス。そういうことです。
もちろん等号成立を確かめなくてはいけないけど。

oy

as

um

幾何学の問題で

2x＾2+2y＾2+8z＾2-4xy-8yx+8zx-x-y-1=0

の２次曲面の標準形の求め方をどなたか教えてください。

お願いします。

どういう標準形？

次の方程式を解きなさい。

(1)ｘ^2+6x+5=0
　答えx=-1,-5

(2)3x^2+9x+5=-1
　答えx=-1,-2

このふたつの途中の式をできるだけ噛み砕いてお願いします。
あと(1)(2)はそれぞれ何の問題ですか？　2次方程式？因数分解？ よくわかりません。
本当にお願いします。

（1）
ｘ^2+6x+5=0 　・・2次方程式
(x+1)(x+5)=0　・・因数分解を使って解く

a×b=0となるのは、aまたはbが0、あるいはa=b=0
ゆえに(x+1)(x+5)=0となるには
x+1=0とx+5=0が考えられる
でx=-1､x=-5

因数分解でなく
完全平方　(x+y)~2=x^2+2xy+y^2を利用して
ｘ^2+6x+9であれば(x+3)^2となるので
(1)式を　x^2+6x+9-4=0と置きなおして
x^2+6x+9=4
(x+3)^2=4
x+3=±2
x=-1､x=-5　因数分解が難しいとき使うと便利

あと教科書嫁

四面体ABCDにおいて、辺AB、ADの中点を、それぞれE、F、
辺CDを2:1に内分する点をG、辺BC上の点をJとすると、EGとFJは
点Hで交わる。
AH↑をAB↑、AC↑、AD↑で表す

蒼チャートで健闘しましたがわかりませんでした。
どうかよろしくおねがいします。

ching

�@ 次の２次不等式を解け｡

7x−10＜ｘ2乗＜2x＋3

�A 次の２次関数がx軸と共有点をもつような定数kの値の範囲を求めよ｡

y＝ｘ2乗−2(k＋1)x＋2k2乗

できれば途中の式もお願いします

数学の質問ではないのですがよろしくお願いします。
jp.arXivに置いてあるPDFファイルはdocomoの903iシリーズのPDFビューアで閲覧可能ですか？
またダウンロードして携帯内に保存して閲覧することは可能でしょうか？

>>320
EH:HG=s:(1-s), 0<s<1
AH↑=sAG↑+(1-s)AE↑=((1-s)/2)AB↑+(s/3)AC↑+(2s/3)AD↑

AJ↑=AF↑+k*FH↑ (k>1)
=AF↑+k(AH↑-AF↑)
=((1-s)k/2)AB↑+(sk/3)AC↑+(2sk/3-k/2+1/2)AD↑
JはBCを内分する点だから
((1-s)k/2)+(sk/3)=1, (2sk/3-k/2+1/2)=0
これを解く

>>322
>>1
「xの2乗」は「x^2」で書いてくれ

(1)まず、7x-10<x^2 をみたす x の範囲は
0<x^2-7x-10=(x-2)(x-5) より x<2, 5<x
一方、x^2<2x+3 をみたす x の範囲は
0>x^2-2x-3=(x-3)(x+1) より -1<x<3
∴-1<x<2

(2)判別式D≧0なる x の範囲を求めればよい
D/4=(k+1)^2-2*k^2=(k+1+(√2)k)(k+1-(√2)k)≧0
∴k≦1/(1-√2), 1/(1+√2)≦k

>>325
ありがとうございます！
書き方の間違い申し訳ないですorz

>>319
ありがとうございます！
なんとなくわかりました。
教科書読んでもよくわからないので、ここで質問しました・・・（´・ω・｀）ｽｲﾏｾﾝ

あと、どなたか318の(2)の解説お願いします。

因数分解すればできる
この程度なら教科書見てわからんわけないだろ

k

ここは数学宿題代行スレですか？

はい

>>327
だから（1）と同じジャン
3x^2+9x+5=-1
3x^2+9x+6=0
3で割る
x^2+3x+2=0
(x+1)(x+2)=0
x=-1､-2
なぜ因数分解にするかなんて訊くなよ

333

i

ここよりも
質問するならokwave
http://okwave.jp/
excite質問広場
http://question.excite.co.jp/index.php3
教えてgoo
http://oshiete.goo.ne.jp/
ヤフー知恵袋
http://chiebukuro.yahoo.co.jp/
の方が早くて良い

>>335
上の3つは同じモノだが。
嘘八百の回答をする自称専門家が多くてむしろタチ悪いがｗ
ハイレベルな本当の専門家もいるけど。

お願いします。

（）の中をもとめてください。

∠A＝60°,∠B＝45°,AB＝√6の△ABCの辺BC上に点Pをとる。点Pから
辺AB,ACにそれぞれ垂線PQ,PRを引くと、QR＝（　）APであるから、QRの
最小値は（　）である。このとき、△ABCの面積をS,△ABCの面積をTと
すると、T＝（　）Sである。

よろしくお願いします。

>>337
垂線降ろしたんだから、そこの角度は直角。
APを直径とする円。

>>338
すみません。おっしゃっている意味がよくわかりません。
APを直径とする円とは何のことですか？

四角形AQPRは半径AP/2の円に内接してるって事じゃないか!?

何よりも大きな数を なんて言うんですか？ギネスにも載っているときいたんですが
教えて下さい

>>340
ありがとうございます、わかりました。

でも、答えがわかりません。
内接しているということはQRも直径に等しくなりますか？

>>337
うーむ、わからんなあ。
答え出すだけなら、APが∠Aの二等分線になるときを考えればわかるけど。
なんで、QRとAPの比が一定になるのかわからん。

とりあえず、３つの（）に入る答えを教えてもらえませんか。
そこから、逆に考えてみたいので

>>344
>>343

ごめんなさい、わかりません。
具体的な答えをお願いします。

>>337
皆さん仰られている様に、四角形AQPRは円に内接しています。
（なぜだかわかりますか？）
円の半径をrとすると、AP=2rです。
またQRの長さをrを用いてあらわすことが出来ます。
三角形AQRの外接円の半径がrですから…

あとは考えてみてください。

ようやくわかりました。なかなか理解できなくてすみませんでした。今から考えてみます、皆さんありがとうございました。

このおうぎ形の面積を求める問題です。
http://bbs.bookstudio.com/ap2/sample/img/4286.gif
π(5a)^2×3/5+π(3a)^2=24πa^2と
問題集に式が載っていたんですが、なぜ円の式を求めるとき3／5掛けるのか分かりません。

扇形の中心角が 360*3/5°なんだろう。

|x-2|(x^2-x-2)

この関数の増減を調べ極値を求めよ


絶対値が一部的にかかっていてどうすればいいのかわかりません
教えて下さい

普通に

>>351
掛け算微分の公式は知ってるか？
知ってたら普通にできるだろ

>>351
絶対値外せばいい
場合分けして考える

y=|x-2|(x^2-x-2)=|x-2|(x-2)(x+1)
(x*|x|)'=2|x|なので
(|x-2|(x-2))'=2|x-2|
(fg)'=f'g+fg'
f=|x-2|(x-2),f'=2|x-2|
g=x-1,g'=1
y'=2|x-2|(x+1)+|x-2|(x-2)=3x|x-2|

訂正
6行目 g=x-1→g=x+1

>>351
y'=0→3x|x-2|=0→x=0,2
x=2のときは極値にはならないから，極値は -4 (x=0のとき)

fu

714

f(x),g(x)が共に微分可能であるとき、合成関数 f(g(x))の導関数は dy/dx=(dy/du)*(du/dx)というように
計算できることは知っていますが、導関数の定義に従って計算してみようと、lim[h→0]{f(g(x+h))-f(g(x))}/hを考えてみました。

しかし、このままではどうにもならなかったので、g(x)=u, g(x+h)=u+kとおいて、f(g(x+h))-f(g(x))=f(u+k)-f(u)としてみました。
すると、k=g(x+h)-g(x)で、h→0のときk=g(x+h)-g(x)→0となるので

1:　lim[h→0]{f(g(x+h))-f(g(x))}/h
2:　={f(u+k)-f(u)/k}*(k/h)
3:　=lim[k→0]{f(u+k)-f(u)/k}*lim[h→0]{g(x+h)-g(x)}/h
4:　=f'(u)*g'(x)=f'(g(x))*g'(x)

と求めることができたのですが、特に2行目,3行目の変形を無条件に行えるかというところに疑問を感じます。
これは合成関数の導関数を求める証明になるんでしょうか？

半径ｒ、Ｒの２個の円盤に長さＬの糸を円周上に等間隔に張って
いっぽうの円を６０度回転させたとき、糸の作る面の式をもとめて。

31m=13n+75
31n=13m-57

連立の問題です。
式を教えて下さい

＞＞360
厳密な証明なんてεδ使わないと。

>>360
limの中でないところにある「h」の意味がよく分からないが。

>>362
31m=13n+75
31n=13m-57

事象A1〜A10までの１０個の事象がある。これらはA1から順次等差で
昇順（または降順）する数値であり、かつ各々が発生する確率は
全て1/10で等しいものとする。これらの事象が示す平均の数値とは
いくらか。

>>365
えと式っていうか解の求め方でした。
すみません。

>>367
31m=13n+75__(1)
31n=13m-57__(2)

13*(1)+31*(2)で mが消え nが求まり、
31*(1)+13*(2)で nが消え mが求まるが、それじゃダメなのか？

>>360
問題ない。
(2行目はlimの書き忘れと想定)

2行目から3行目への変形は、
f,gがともに微分可能(=つまり極限が存在する)から、
そのような変形が可能。

一般に"積の極限"は"極限の積"には等しくない。
(例: lim[n→∞]n*(1/n) ≠ lim[n→∞]n * lim[n→∞](1/n))

0/0=0

以下の関数をy=k/(x-p)+qの形に変形せよ
y=(4x-8)/(x-3)



お願いします。

y=(4x-8)/(x-3)={4(x-3)+4}/(x-3)=4/(x-3) +4

さあ、ともに人の脳を読む奴を潰そうではないか！

>>372
即レスありがとうございました

真

多項式x^3-3x-1は有理数の範囲で既約であることを証明せよ
という問題で解答には以下のように書いてあります。
可約とすると、少なくとも一つの因子は１次である。そこで
有理数α=q/p,(p,q)=1が与えられた多項式の零点になると
すると、これを代入し、整理して q(q^2-3p^2)=p^3を得る。
(p,q)=1だから、このことよりp=±1を得る。つまりαは整数
である。したがってα=±1でなければならないが、代入に
よってこれは矛盾である。と書いてあるのですが、「(p,q)=1
だから、このことよりp=±1を得る」という部分と「したがって
α=±1でなければならない」という部分がよく分かりません。
どなたかご教授して下さい。よろしくお願いします。

>>376
p^3はqの倍数、つまりpはqの倍数、でも互いに素
で、q(q^2-3p^2)=±1

>>377
レスありがとうございます。p^3はqの倍数、つまりpはqの倍数
という部分はどのように示したら良いのでしょうか？

2^3は4の倍数、つまり2は4の倍数

2^3は1の倍数、つまり2は1の倍数でも互いに素で2^3=±1

ハロメン３０人いて同じ誕生日がいる確立って低いよ
http://ex11.2ch.net/test/read.cgi/morningcoffee/1167231776/l50

>>379
レスありがとうございます。具体的な数字だとイメージが
わくのですが、一般的に示すにはどうしたら良いのでしょうか？

（＾ω＾；）

アホやｗ

わくなよ

不定積分が解けません。よろしくお願いします。

∫(e^x / (1 + x))dx = ？

無理

えっ、無理という事は、これ以上簡単な形に直せないという事でしょうか？

q^3=p(p^2+3pq)の方がわかりやすくね?
q^3はpの倍数で、p≠±1ならq^3はpの素因数を持つ、矛盾

q^2-3p^2=k
q*k=p=±1
整数qと整数kの積が±1
qは±1以外であってはならない
α=±1

指数積分

e^x/x+1dx
nan+an-1=1

Q[[x,y]]において
巾級数をxについてまとめた時に、例えば|y|＜1ならばxがどんな値でも収束すると分かった時

その巾級数をyについてまとめた時、いかなるxについても|y|＜1ならば収束するという事は言えますか？

それとも計算の過程が違うので必ずしも収束するとは限りませんか？

混乱してきました

もうちょっとわかりやすくいうと
Yは予め決められた範囲にあるとして、Yに関する巾級数表示からXが少なくともどの範囲(例えば単位円)にあれば
その巾級数は収束すると言う事が分かったとします

次にその巾級数をXについてまとめると、それだけみてもXがどの範囲で収束するかわかりません

それでもXに関してまとめた巾級数は先ほどの範囲(例えば単位円)で収束すると言えますか？

書いてる内に駄目な気がしてきました・・・・

Q[[x,y]]ってのがなんなのかよくわかんないけど
命題∀x∀yＰ(x,y)は∀y∀xＰ(x,y)と同値だよ。

巾級数って同じx,yでも
xについてまとめたりyについてまとめたりすることで
収束発散が変わるものなのか？

e^x/xdx=a0+��(-1)^(n-r)x^re^x

xとyに何らかの関係(ax+by=5とかx<y等)があり
z=f(x,y)の最大値を求めるには
どうすればいいのでしょうか

z=x^0.5*y^0.5
x+2y=3

このような時、zの最大値を求めるには
x=3-2yをz=の右式に代入して微分してというやり方も求められるのですが
x+2y<3だとどうすれば・・・？

ちょっと変だな・・・
x>0、y>0
x+2y≦3
z=x^0.5*y^0.5
としてください

3≧x+2y≧2√(x*2y)
√(xy)≦3(√2)/4

線形区画法
ラグランジェの未定乗数法

逆関数の微分と合成関数の微分がわからないです
合成関数はわかるんだけど、逆関数って結局合成関数の特別な場合じゃないの？

たとえばx=y^3は合成関数の微分使えば、左式と右式を両方xで微分すると
1=3y^2*y'
y'=1/(3y^2)

これでいいような気がするんだけど・・・なんかdy/dx=1/(dx/dy)とかわけわからんこと書いてるんだけど、合成関数とは違うの？

a

>>401
その考え方で合ってるよ。

＞なんかdy/dx=1/(dx/dy)とかわけわからんこと書いてるんだけど
f(x)=y、x=g(y)とすると
g(f(x))=x
f'(x)g'(f(x))=1
g'(f(x))=1/f'(x)
この最後の式を書き直すとdx/dy=1/(dy/dx)

dx/dy=3y^2
1/(dx/dy)=1/(3y^2)

微分商の考え方。

dd/dd

★1/y=3
y=1/3

★1/(x+2)=2
x+2=1/2

になるのはなぜですか？
全く分かりません。

>>407
1/y=3 両辺にyを掛ける
1/y*y=3*y
1=3y 両辺を3で割る
1/3=3y/3
1/3=y

このぐらい細かく丁寧にやれば分かるか？

>>408
ありがとうございます!!

>394
>395
有り難うございます

z

hi

ものすごく単純と思うけど
ピタゴラスの定理でマイナスの答えが出るけど
マイナスの答えはどんな意味があるの？

世の中には
プラスかマイナスか０しかないんですか？

４元数で２次方程式を作りなさい

>>413
何か凄い勘違いをしていそうだが、
ピタゴラスの定理のマイナスの答って何さ？

>>413
いまNHK教育見れ。

switch

実数x,yに対してz=x+iyとし、f(z)=√z(z≠0)とする。x≠0のとき
lim[y→+0](f(x+iy)-f(x-iy))
の値を求めよ。

お願いします。

√zの定義は何？

>>416
a>0なので、のときにどっかいっちゃうマイナスの答えのことです
±５とかで出てくるマイナスのことです

>>421
a^2+b^2=c^2
a,b,c>0なんだから-なんてなんの意味も持たない。

1

変数が二つある関数の極限値、連続の定義がわからないです
よくわからないけど、問題は解けるからほっといて大丈夫ですかね？

>>424
回答が「教科書嫁」になる典型的な質問だな

教科書読んでわからんｗ

>>426
使っている教科書の定義を書き下し、そのどこが分からないのかを、詳しく。

わからんっつーか

ニ変数関数で点A(x,y)で連続とは
その点でf(x,y)が存在し、Aに近づく極限も存在するとかなんとか書いてあるが

f(x,y)が存在するのに極限は存在しないことなんてありえるの？
あるならそんな関数を一ついってみて

>>428
ああ、そういうことか。
（u、v）においてｆ（u、v）が存在する、というのは、関数として値が定義されている、という意味であって、
lim[x→u、y→v]f(x,y)が値（極限値）としてf(u,v)になるかどうかとはなんの関係もない。
わざとらしい例だが、
(x,y)≠(1,1)のとき　f(x,y)=1/(（x-1）(y-1))
(x,y)＝(1,1)のとき　f(1,1)=0
と定義された関数　f　の(x,y)→(1,1)を考えてみる。

>>429
例の書き方がちょっとまずかった。
x≠1かつy≠1のとき　f(x,y)=1/((x-1)(y-1))
x＝１またはy＝1のとき　f(x,y)=0
な。

f(x,y)=√x ,A={(x,y)∈qＲ^2:x^2+y^2≦1}

この集合Ａで積分せよ。おしえてください。

q?

yes. q!

下記の質問に答えて頂けませんか。
http://homepage2.nifty.com/lapislazuli_in_space/Q1_toukoudai.gif

付けなくてもいい

>>431
qは間違えて打ったので関係ありません。

>>435
ふつうは付けませんよね？

どっちでも間違いじゃないので好きにすればよいと思うが
このあと挟み撃ちで極限をとるということを考えれば
つけておくほうが個人的な好みには合う。
が、本当にどっちでもいい。

>>438
ありがとうございます

0<1.
0x0<0x1.
0<0.

√(-1)

教えて下さいm(_ _)m

４個のサイコロを振ってゾロ目が出る確率と、５個のサイコロを振って４つのゾロ目が出る確率の違いは？

ある

え〜っと、具体的に教えてもらえないでしょうか(^^;)

6*(1/6)^4
6*(1/6)^4*(5/6)
かな!?
ちがってたらおせーて。

5つのぞろ目は4つのぞろ目が出た場合に含まれないのか?

含まれます！

なら後者は
6*(1/6)^4*5

含まれマスマチックス！！

なんつって＾＾；

トラクトリックスの方程式を導いたのってライプニッツであってる？

ｆ(ｘ)＝tan^-1x　について

(1)５次多項式で近似せよ

(2)(1)とπ/4＝tan^-1を使ってπの近似値を求めよ

よろしくお願いします。

式が読めない。

文系で頭わるすぎてこんな問題もわかりません、助けてください。

Ａ町からＢ町へ向かって毎時３キロメートルの速さで歩いている人がいる。この人は８分ごとにバスに追い越され、
６分ごとにＢ町の方からくるバスと出会う。このバスは、町の間を何台かつかって等間隔で繰り返し
往復している。

１　バスの速さはいくつか。

２　バスの速さを毎時４５キロメートルに変える。
この人がバスに８分ごとに追い越されたとすると、何分ごとにバスと出会うか。

３　町の間の距離を６キロメートルとする。バスが１番の速さならば、バスの台数は。

y=n
x^2+y^2=r^2
x=(r^2-n^2)^.5

簡潔に、BからAにむかって来るバスだけを考える
○はバスね。
A　　　　　　人→　　　　　←○----xy(km)---○　　　　　　　　←○B
人の歩く速さは3/60(km/min)はいいよね。
バスの速さをx(km/min)、バスの出る間隔をy(min)とすると
バスと次のバスとの距離はxy

A　　　　　　人○-------xy(km)-----○　　　　　　　　B
この状態から次のバスまで6分だから

A　　　　　　　-3/10(km)-人○-6x(km)-　　　　　　　　　B

こうなるよね

すると、xy=3/10+6x
これはいいかな？

Aについても同じように考えてみて。そうしたらできると思う

�@統計学の受講生300人について二回の試験の合計点の得点分布は、
平均130点、標準偏差20点の正規分布に近い形で分布していた。100点以上を
合格とするとき、何人が不合格となると考えられるか？

�Aある村のみかん出荷組合では、みかんをその重量によって重いほうから
秀（20%）、優（20%）、並（残り60%）の3つの等級に選別すること
を考えている。今年収穫されたみかんは、平均100ｇ、標準偏差20ｇの正規分布
で近似できるとするとき、秀と優、優と並の等級境界値を
それぞれいくつに取ればよいと考えられるか？

の２つが意味わかりません。頭のいい皆様のお力をお貸しください。

せっかくだからやっとこ
次はAからBに向かって走るバスを考えるよ
A　　　　�@---xy(km)---�A人→　　　　　　　　　B
次に�@のバスにあうのは8分後だから、

A　　　　　-----xy-----|-24/60(km)-�@人　　B
　　　　　　-------8x---------------
こうなるよね
するとxy+24/60=8xになるよね

xy+2/5=8x
xy=3/10+6x

>456
正規分布で1シグマ、2シグマ、3シグマとかの意味はわかる？
わかること前提で話すよ。

正規分布そのままだと仮定するよ。
すると、平均130、標準偏差20だから
正規分布で1.5シグマ(σ)区間を考えればいいよね
正き分布の確率表を見ると1.5σの右側は0.066807

300人のうち、1.5σの左側の割合は0.066807なのでおよそ20人
と答えればいいよ

y=x^2+2ax+b　は　直線y=2x+6, y=-4x-15　のどちらにも接する。aとbの値を求めなさい。お願いします。

>>459
つ【判別式】

y=x^2+2ax+bとそれぞれ直線の式をイコールで結び、判別式を求めて連立方程式をする。このやり方で合っていますか？

判別式D=0な

ある科目の試験結果によれば、平均68.8点、標準偏差20.5点であった。
点数が正規分布に近い分布をしているとみなして次の問題に答えよ。
�@上位20%にＡをつけるとすれば、最低点は何点か？
�A下位25%にＤをつけるとき、その中の最高点は何点か？
（結果は小数点第一位を四捨五入して求めよ）

たっ！頼む！これを解いて魔王を倒し・・・、ぐふっ

>457さん
どうもありがとうございます。
助かりました。良いお年を！

宿題の解けない冬厨です。
どうかお願いします。
ある商品の定価をｘ％値上げしたところ、売れた個数は1割減少し、
売り上げが12.5％増えた。
ｘの値を求めよ。
どうか教えてください。お願いします。

>>465
値上げ前の定価と売れた個数をa円、b個とでもおいて
値上げ前、値上げ後の売り上げをa、b、xで表す

>>463
標準化して当てはめるだけだ

標準化するときのＸに何を入れていいのかわからないのです。

Xって何? そもそもそうなる確率から点数を出すのだよ?

(27^0.5)pi

16.324194

できれば、その標準化のプロセスを教えて貰いたいのですが？

>451

(1)　arctan(x) = ∫{1/(1+x^2)} dx
　= �納k=0,∞) ∫(-x^2)^k dx
　= �納k=0,∞) (-1)^k･x^(2k+1) /(2k+1)
　= x･�納k=0,∞) (-x^2)^k /(2k+1)
　≒ x -(1/3)x^3 + (1/5)x^5 - (1/7)x^7 +(1/9)x^9 -(a/11)x^11　　(a=1/2)
　= x･P(x^2),
　P(y) = 1 - (1/3)y + (1/5)y^2 -(1/7)y^3 + (1/9)y^4 -(a/11)y^5 は 5次多項式。

(2)
　arctan(1)　≒ 1･P(1) = 0.789466…
　π = 4arctan(1) ≒ 3.157864…

>>472
教科書をスレに写すのは俺らのやることじゃない
自分で教科書嫁

>>474
俺の大学、うんぽこ大学だから定価230円で、全40ページのぺらぺら教科書なのよ。
それで、それ読んでも標準化なんか書いてなくて、それっぽいのに
「基準化」ってあるけど、これのことですか？
Z=変数X-μ/σ

>>475
じゃあ分厚い参考書でも買ってこい

>451

(1) 5次の多項式ぢゃねぇが…
f(x) = 1/(1+x^2).
シンプソン(1/3)法で
　∫[0,1] f(x)dx ≒ {f(0)+4f(1/2)+f(1)}/6 = {1+4*(4/5)+(1/2)}/6 = 47/60,
　π ≒ 3 + (2/15) = 3.1333333….
シンプソン(3/8)法で
　∫[0,1] f(x)dx ≒ {f(0)+3f(1/3)+3f(2/3)+f(1)}/8 = {1+3*(9/10)+3*(9/13)+(1/2)}/8 = 51/65,
　π ≒ 3 + (9/65) = 3.1384615….

>>475
悪いことは言わんからちゃんとした教科書の1冊は持ってた方がいい
やっておいて損はない
俺はやってないことで損をした

475のうんぽこ大学の学生です
教科書かって来ました。
それで解いてみたところ、
�Aの場合は、下側確率でとけばいいんですよね？
答えは55になりました。
これってあってますか？

>>479
正規分布表が手元にないから検証不能
表の数値と自分のプロセスを晒しなされ
あるいは数表をすぐに見れる親切さんの光臨を待て

あってる。
てか、この問題標準化なんていらん。
標準偏差が20.5、平均点が68.8
正規分布の下位25%区間は、数値表で0.25になるところを探すと0.67と0.68の間くらいだから
平均点-標準偏差*0.675
を取って68.8-20.5*0.675
これで55

おしまい

高校の数Cの教科書ならたった数ページで標準化も書かれている


と言ってみるテスト

http://yougo.pasopro.jp/index.php/%E3%83%A2%E3%83%B3%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%BB%E3%83%9B%E3%83%BC%E3%83%AB%E5%95%8F%E9%A1%8C

↑
馬鹿まるだし

投手の防御率は一試合（27アウト）あたりの自責点の大きさで評価される。
これまで、150回1/3投げて防御率2.89点という成績を残していた投手が昨日の
試合で一回1/3投げ自責点5で降板した。この投手の新しい防御率は何点となるか？

お願いします

>>484
(2.89×(150+1/3)+5)/(150+1/3+1+1/3)

>>485 落ち着け
(2.89×(150+1/3)/9+5)/((150+1/3+1+1/3)/9)

お願いします

∫ p^(-1/x)dp　

xが1か、1でないかで場合分け

不等号の＞に中央に縦線が入った
↓のような記号の意味わかりますでしょうか

＼|
　|>
／|

＞　の否定では？

やはり大きくない、大きくてはいけない、ということでしょうか
ありがとうございます

>>431

　まづ yで積分すると、2√(1-x^2)･√|x|.
　∬_A f(x,y)dydx = 2∫[0,1] 2√(1-x^2)･√|x| dx = 2∫[0,1] √(1-u)･u^(-1/4) du
　= 2Ｂ(3/2,3/4) = 2Γ(3/2)Γ(3/4)/Γ(9/4) = 1.917024375862…

　2Γ(3/2) = Γ(1/2) = √π = 1.7724538510205…,
　Γ(3/4) = 1.22541670253076…
　Γ(9/4) = 1.13300309621142…

>>486
式の解説プリーズ

>>484
問題不成立
150回1/3で…
自責点48点→防御率2.87
自責点49点→防御率2.93

質問です。
数列a(n)の漸化式を解きたいのですが、なかなか解けません…。
円周率を近似的に求める問題を解いてる途中、下のサイト
ttp://www.auemath.aichi-edu.ac.jp/semi/iijima/1998/inagaki/pai/setuen.htm
を見ていたのですが、このページ内の「その1　三平方の定理編」の最後の漸化式から
A(n)の一般式を求められないのです…。
どなたがよろしくお願いします！

ここは平和だな
他スレは悪問質問した奴のせいで荒れたからな

左翼の殆どが在日。　ところで在日とは・・・・？
戦前、及び戦後の混乱期、半島に居住していて酷い差別を受けていた白丁という
朝鮮奴隷が日本に（密）入国し混乱期の日本に乗じて駅前や商店街、その他の土地、家屋を占領、占有し、
自分達は敗戦国民ではなく３国人だと屁理屈をｺｲて、日本国で強盗、強姦など暴虐の限りを尽くした結果、多くの
日本人に３国人は酷い、悪いという印象を与えると　今度は手のひらを返したように
自分達を３国人というのは差別、蔑称であると言い始め、自分達は日本人に酷い差別を
受けたというｽﾄｰﾘｰを捏造し　無法者の集団の力で在日特権を確保、増大させてきたのが
所謂　在日韓国朝鮮人どもです。
左翼はそういう奴らの代弁者であって　まさに日本、日本人の敵であるのが実態です。
即ち、各職場、ﾏｽｺﾐ、政治家の一部、公務員、労組、日教組、解放同盟、ﾔｸｻﾞ　ｴｾ右翼。。。の中に
彼らが蠢き日本を食いつぶそうとしています。
そういう穢れた生物が左翼です。
日本人のみなさん、奴らに騙されないようにしましょう！


日本は支那・韓国・朝鮮！どもの理不尽な嘘の捏造、恐喝、屁理屈に絶対に
屈してはなりません。

http://www.geocities.com/deepgreenpigment/#006

教えてください。

円Ｏの周上に、４点ＡＢＣＤが並んでおり、互いに一致しない。弧ＡＢ・弧ＢＣの長さは、共に円Ｏの円周の長さの１／４倍であり、弧ＣＤの長さは、円Ｏの円周の長さの１／５倍である。
弦ＡＢをＢ方向に延ばした直線と、弦ＣＤをＣの方向に延ばした直線との、交点をＥとする。

問))∠ＡＥＤの大きさを求めよ。

>>498
「弧ＡＢ・弧ＢＣの長さは、共に円Ｏの円周の長さの１／４」は
「弧ＡＢ・弧ＢＣに対する円周角は、円Ｏに対する円周角（つまり180°）の１／４」ということ
弧ＣＤのほうも同様に

ABCDはどっち周りか知らんが円周上を順番に並んでると勝手にしていいのかな

>495
a(2n)=√(2-√(4-(a(n))^2))

このような形の漸化式の一般項を求めるのはとりあえず難しい
(4次方程式の解になる)のでやめたほうがいいよ

>>501
マジですか…じゃああのサイトの人はどうやって円周率まで持っていったんだろう（苦笑）。
どうもありがとうございます。

492です。はい、順に並んでます。

>502
漸化式を利用して、プログラム作ってコンピューター(計算機)で近似的にπを求める

498でした(^□^;)すいません。

もしかして、答は４２ﾟですか？

9

>>495
A(n)=2sin(π/2^n)

たびたびすいません。
「弧ＡＢ・弧ＢＣの長さは、共に円Ｏの円周の長さの１／４」は
「弧ＡＢ・弧ＢＣに対する円周角は、円Ｏに対する円周角（つまり180°）の１／４」ということ
弧ＣＤのほうも同様に

これの理由を教えてくださいm(__)m

>>509
円周角の定義と性質を教科書で確認しれ

１から1000までの整数の集合を全体集合Ｕとする。
Ａ＝｛x|xは3の倍数｝，Ｂ＝｛x|xは5の倍数｝とするとき、
ｎ(Ａ^∩Ｂ^)を求めよ。

どう求めるか教えてください＞＜

>>511
A∩Bがどういう整数を表すかわかるよな？
n(A)、n(B)、n(A∩B)を求めてベン図書いてみ

-x^2+900x-y^2+870y-2xy(a,b,cは定数)の最大値ってどうなるんですか？なんかグラフにもできなくて迷ってます。どなたか教えていただけませんか？ちなみに迷える文系経済学部の学生です。

513です。”(a,b,cは定数)”という文言は削除で。

偏微分する。

平方完成も出来る

>>513

>>513
x、yは変数なのか？問題文ぐらい正確に書きましょうや学生さん

すいません。x,yは変数です。(x>=0, y>=0)です。
-x^2+900x-y^2+870y-2xy
の最大値を求めるという問題です。平方完成でやろうとも思ったのですが、2xyのところはどのように処理すればよろしいのでしょうか？

>>519
xの一次項かyの一次項のどっちかの仲間にしてやる

-x^2+(900-2y)x-y^2+870y

=-(x-(450-y))^2+(450-y)^2 -y^2+870y

=-(x+y-450)^2 - 30y + 450^2

≦ - 30y + 450^2 (x+y=450で等号成立) ・・(1)

≦ 450^2 (y=0で等号成立) ・・(2)

(1)と(2)の両方の等号を成立させるx,yが存在する(x=450,y=0)ので
そのときに最大値202500

平均80、分散25で要素の数N=250の有限母集団からｎ=36の無作為標本をとり、
標本平均を求める抽出実験を繰り返したとき、標本平均の平均と分散はそれぞれ
どのような値をとるか？

Ｖ={250-36/250-1}*25/36＝0.59683177152←自分の答え

テキストの答えは0.69です。どこが、間違っているのですか？
お願いします。

なにを求めてるんだよｗ

標本平均の平均と、標本平均の分散を求めるのに
なんで一つしか求めてないんだ？

おそらく標本平均の分散を求めてるんだと思うが
無限母集団、10倍有限母集団にかかわらず
母集団の分散が25の正規分布から36個取り出せば
25/36=0.694444・・・でいい

>>495, 502

与式から
　A(n+1) = √{1+A(n)/2} - √{1-A(n)/2}
あるいは
　A(n)/2 = 2 * A(n+1)/2 * √{1-(A(n+1)/2)^2}
を出す。
　A(n) = 2sin(θ/(2^n)),　　　　　　>>508
ここに θ = arcsin(A(0)/2).

質問です。
y(n)=n*sin(π/n)はnが3以上の整数であるとき、単調増加でπに収束していくと思うのですが、
どう証明すればいいのか分かりません…微分してみても、n+1との差を考えてみても
どうもうまくいかないので、よろしくお願いします…。
また、逆にy(n)=n*tan(π/n)は単調減少でπに収束することも示したいので、そちらも合わせて
教えていただけないでしょうか。

(sinx)/x→1 (x→0)
nが3以上の整数って条件要らない

>>525
あ、すいません、言い方が悪かったです…。
πに収束するのは525さんの言ったとおりなのでいいのですが、その単調増加性をどう証明すればいいのか分からないのです。
言葉足らずで申し訳ありません。tanのほうも同じです…。

単調でもなんでもないんだが。

まずy=nsin(π/n)を微分したらどうなった？
それでdy/dxはnは4以上で常に正になるはずだから特定できるはずだが・・・

y=(sinx)/x は0<x<π/2 で単調減少。

ある検問所で通過する自転車50台を無作為に選んで調べてみたところ、平均速度は
60.5Km/hであった。このことから、全体の何%の車が70Km/hを超えていると考えられるか。
ただし、過去の経験から、そこを通過する全ての自転車のスピードの標準偏差は35.4Km/h
であることが知られているとする。

お願いします。

6/sin60°＝2√6/sinＢこれが
sinＢ＝2√6/6*sin60°こうなるみたいな
分数の場合の移行のしかたがわからないのですが
教えてください。

>>531
�@両辺にsinBをかける
�A両辺にsin60°をかける
�B両辺を６でわる

（�@�A�Bの順番はどうでもいい）

＝＝＝＝＝＝＝＝　終了　＝＝＝＝＝＝＝＝＝

>>532
おぉ！
そうだったんですか！
どうもありがとう！！

y=mx＋ｃとｙ＝１/2ｘ＋５が45度をなすときｍ、ｃの値を求めよ。
tan45度をつかって解くようですがよくわかりません、解説お願いします

>>534
2直線とx軸正方向が成す角の正接はそれぞれm、1/2となるから
加法定理を使う

ここまではともかくちゃんと教えてもらいたいなら
問題文や条件を勝手に省略するな
ホントこういうヤツが多い・・

　

>>535サンクス。でも問題と日本語が違うだけでまったく同じことかいてますけど。

>>537
じゃあcの値はあきらめろ

ちょっと質問

二次元平面の
直線の方程式は
(x-a)/b=(y-c)/d

3次元になると(z-e)/f
とかやってきゃいいんだよね？
次元がいくら大きくなっても直線の方程式は基本は
(x-a)/b=同じようなの繰り返し
ですか？

>>539
OK

-２分の１＋3分の１ー6分の１
の詳しいやり方と答え教えてください。
お願いします

まずは通分だ。

>>541ですけど、どこで通分やればいいんですか？さっぱり分かりません。
こう見えても、受験生なんです。
高校落ちたらやばいです。教えてください＞＜

>>543
マジで中３？　ゆとり教育ｽｺﾞｽ。。。

２分の１　は　６分のいくつ？
３分の１　は　６分のいくつ？

>>544
えっ・・？それも、意味分かんないです。
2分の１って６で割れるの？すいません。教えてください。2分の1は６分の３？

釣りだろ

>>546
あの、本当なんですが・・釣りじゃないです。冬休みの宿題なんです。
やれないと、通知表が・・（/ω＼）

>>545
釣りであることを祈りつつ

>2分の1は６分の３？
それでいい
その調子で最後まで

うぉーまじかよ。。。日本の未来は。。。

じゃ次。

３分の１　は　６分のいくつ？

>>548
答えはー6分の2を約分して、答えはー3分の1でいいんですか？

>>549
3分の１って6分の3？

5√3ー√３−３√３＝
どうなるんですか？本当に、頭やばいんです。

>>551
なぜそう思った？じゃ6分の3を約分すると？

>>553
2分の１？

その前に>>552の答えが知りたい・・やり方がわからなきゃ試験のとき出来ない；；

>>554
それで正解。
だとすると>>551が間違いなのはわかるよね。

もう一度>>549の問題。
「３分の１　は　６分のいくつ？ 」

>>556
ありがとうございます。>>549の答えは2分の１ですよね？

人大杉で書き込めんな。。。

>>557
そうそう、それで正解。
そうすると>>541の答えは？

2x二乗+5x-3分の3x二乗+8x-3の既約分数式を教えてください(･ω･`)

>>557
スマン、>>558は間違いなのでスルーしてくれ。

>>549の答えは2分の１ですよね？

これは間違い。
もう一度>>549の問題。
「３分の１　は　６分のいくつ？ 」

>>558
3分の1？間違ってたらすみません。自分馬鹿でｽﾏｿwww

>>561
>>558は間違いなのでスルーして>>560読んでくれ。

>>558
3分の1？間違ってたらすみません。自分馬鹿でｽﾏｿwww

上底ADの長さが2の等脚台形ABCD（AD<BC）に半径ｒの円Oが内接しているとき
下底BCの長さをｒを用いて表せ。
を教えてください。

角DOCが直角である事がわかれば、何とか解けそうです。

>>563のやつは間違いです。
>>562
間違い？>>560は3分の1だよね？

鯖が重くて書き込みにくいな。。。

問題は
-２分の１＋3分の１ー6分の１
でしょ？

これを計算するには、
「２分の１　は　６分のいくつ？ 」
「３分の１　は　６分のいくつ？ 」
ってのがわからなきゃできない。

2分の１のほうは、>>545で正解。
でも3分の１のほうはまだ正解が出てないよ。

「３分の１　は　６分のいくつ？ 」

>>566
3分の1は6分の2？

>>567
正解。

そうすると、
-２分の１＋3分の１ー6分の１
は？

>>564
AD、BCの中点をそれぞれM、Nとすると対称性から円はM、Nで内接
BN=aとおく、AからBCへ下ろした垂線の足をHとして直角三角形ABHで
三平方の定理の式を立てる

>>530もよろしくね
マジわかんないんで

お願いします。
http://nijibox.ohflip.com/futabafiles/001/src/sa10928.jpg

1 それぞれの列の○を1つだけ取り出す方法を数えれば
2 土曜を省く場合と日曜を省く場合を考える、そこから2重にある両方行かない
場合を引く

>>563
大丈夫君はバカではない

バカとか賢いとか以前の段階だ

>>569さん　ありがとうございました！

二次関数です
放物線ｙ=x2（二乗）−2x＋3を次のように移動させたときの放物線の表す方程式を求めよ。
(1)x軸方向に−2、y軸方向に1だけ平行移動
(2)x軸に関して対称移動
(3)y軸に関して対称移動
(4)直線x=2に関して対称移動

>44 名前：□７×７＝４□□[] 投稿日：2006/05/23(火) 13:24:12 ID:TXqFsxnu
>こんな話はどうですか？。
>隣に家族が越してきて、両親と子供が２人いることは確か。
>偶然、その一人を見たら女の子だった。
>ではもう一人のこどもの性別が男である確率は？。
>
>
>
>45 名前：□７×７＝４□□[] 投稿日：2006/05/23(火) 14:45:34 ID:TXqFsxnu
>解答1
>男も女も産まれてくる確率はほぼいっしょ。(実際は男のほうが少し多いが)
>なので２分の１。当然!!
>
>解答2
>一人が女だった時点で確変確定。
>組み合わせは男男、男女、女女、女男の4通りなので、この事例では一人が女であることは確定した。
>なのでもう一人が男である確率は３分の２だ。


解答2は正しいですか？
解説お願いします。

すみません
Σ[k=1,n]ka^k
ってどう計算するのでしょうか
公式ってあります？

>>577
公式はないけど定石はある
Sn=Σ[k=1,n]ka^kとおいて
a*Snとの差を考える

S[n]=Σ[k=1,n] k*a^kとして、S[n]-a*S[n]=S[n]*(1-a)=●、S[n]=●/(1-a) から求める。

>>568
6分の2？書き込むの遅くなった・・orz

16進数を10進数に直すのでしつもんなのですが、

FFh
= 100h - 1h
= 256 - 1
= 255

上の計算式であってるのでしょうか？
あっているとしたら -1hはどこからきたのでしょうか？
わかるかた、教えてください。

100h-1h=16^2-16^0=256-1

>>576
否
兄弟の男女の組み合わせと、それを自分が目撃する組み合わせは
(男)男、(男)女、(女)男、(女)女　　　…ただし(　)が目撃した方
これらは同様に確からしい。女を目撃するのは後ろ２パターン
うち、他方が男なのは１パターン。したがって1/2

2/3となるのは、
親に「あなた方の兄弟に女の子はいますか？」と訊いて「yes」だった場合
目撃確認の場合、男子を目撃する可能性と、女子を目撃する可能性が同等なのに対して
こちらは「男男」で無い場合yesと返ってくるので、情報量に乏しい。
詳しくは
男男、男女、女男、女女
の同様に確からしい４パターンのうち、後ろ３パターンが該当するので
そのうち男がいるのは２パターン。したがて2/3

>583
モンティホールと似てるね

>>578>>579
ありがとうございます！
すっきりしました

>>580

おお昨日のキミか。なぜ6分の2だと思った？


問題は
-２分の１＋3分の１ー6分の１
だ。

それで、>>545と>>567で君が正解を出したように、
「２分の１　は　６分の３」
「３分の１　は　６分の２ 」
だ。

そうすると、
「-２分の１ ＋ 3分の１ ー 6分の１ 」
は、
「-６分の３ ＋ ６分の２ ー 6分の１ 」
だよな。


「-６分の３ ＋ ６分の２ ー 6分の１ 」
を計算すると、答えは？

st

>>586
こたえは０？

すいません、次の問題の解き方を教えてください。

一辺の長さが１２�pの正方形ＡＢＣＤがある。辺ＣＤ上に、ＣＥ＝４�pとなるように点Ｅをとり、直線ＡＥと辺ＢＣの延長との交点をＦとする。
また、辺ＢＣ上に、∠ＤＡＥ＝∠ＥＡＧとなるように、点Ｇをとる。

この時、線分ＣＦ、△ＡＢＧの面積を求めよ。

問題ではないんだけど…
斉藤正彦先生の線型代数入門に
「Vの任意の部分集合Sに対し、Sの有限個のベクトルe1,e2,…,enが次の二条件
1．e1,e2,…,enは線型独立である
2．Sの任意のベクトルは、e1,e2,…,enの線型結合として表される
を満たすとき、{e1,e2,…,en}はSの極大線型独立系であるという」
とあるんですが、これはつまり、
「Vのどんな部分集合も次元がnなら、n次元の基底であるe1,e2,…,enを極大線型独立系
と呼ぶ」
ということですか?なんかイメージをつかみにくいです。

{e1,e2,…,en}だけでSのどんなベクトルも表せますよ、ということ

>>588
???なぜそう思った？

じゃあとりあえず最初の2項だけ計算してみよう。

「-６分の３ ＋ ６分の２ 」
はいくつ？

>>591
つまりSはVの任意の部分集合だから

{e1,e2,…,en}が極大線型独立系⇔Vのどんな部分集合も{e1,e2,…,en}であらわせる

ということですか?

訂正

{e1,e2,…,en}が極大線型独立系⇔Vのどんな部分集合のどんなベクトルも{e1,e2,…,en}であらわせる

ということですか?

>>592
ー6分の１？

>>595
正解

「-６分の３ ＋ ６分の２ 」 が　ー6分の１ なんだから、
「-６分の３ ＋ ６分の２ ー 6分の１ 」
を計算すると、答えは？

ちがーう
「Sの」極大線型独立系が{e1,e2,…,en}
だから
Sの取り方によって{e1,e2,…,en}は変わる

Sに条件を満たす{e1,e2,…,en}が取れれば
Sだけで閉じたベクトル空間に出来ますよ

>>594なにを訳のわからんこと言ってるんだ？
それの定義を読む限り
「極大線型独立系」という言葉はSに含まれるベクトル{e1,e2,…,en}
に対して言われる言葉であって、ＳやＶについは何も言ってない。
しいて表現で言えば
{e1,e2,…,en}が"Ｓの"極大線型独立系⇔"Ｓ"のどんな元も{e1,e2,…,en}の和であらわせる
というのが正しい。

>>594
違う。

訂正
＞しいて表現
→しいてその表現で

算数と大学数学の交錯するスレ

>>597、598
最初はそう思ったんですが、そうすると定義の最初で｢Vの任意の部分集合S｣
という表現のある意味が分からなくてVと関連付けさせたんです。
もしVが定義に絡まないならこの定義はただe1,e2,…,enがSの基底であるといって
いるだけのように思うんですが…

「Sの」極大線型独立系と言う言葉自体は
Sを表せれる最小の基底と言う意味に近い

Vから取れる任意のSについて{e1,e2,…,en}が極大線型独立系のとき、
{e1,e2,…,en}はVの極大線型独立系でもあるよってのは成り立つ

>>602
あ〜、言いたい事はわかるが…「任意の」っていう形容詞がどこに係っているかの問題
例えば
「任意の実数xについて、整数p,自然数qに対してx=(p/q)とできるとき、
xを有理数といい、pをxの分子、qをxの分母と言う」
といったときに、これは任意のxをx=p/qとできるような、p,qが存在するという意味ではないだろう？
各xに対応してp,qが決まるのであって。
Ｓに対するe1,e2,…,enもどうよう。

>>603、604
とするとVのどんな部分集合もn次元であるといっているように思うんですが、これはどうでしょう？

>>605
Vのどんな部分集合も　高々　n次元であるとき、次元nの基底は極大線形独立系ですよと言った方が良い
極大線形独立系は基底に対して使う方が理解がしやすいんじゃないかな。

>>606
やっと理解できました。ありがとうございました。

nもＳに応じて決まると思えばいい

日本語的には任意のって言葉はあっても無くてもいい場合が多い
何も付いてない場合は基本的に「任意の」が隠れてるし。
したがってより正確には
∀Ｓ∀{e1,…,en}((条件1かつ条件2)＝<定義>⇒({e1,…,en}はＳの極大線型独立系
))

aを実数とし、f(θ)=-asin^2θ+2cosθを考える。
θが0≦θ≦2/3Πの範囲で動くとき、f(θ)の最小値m(a)であらわせ。
またaが実数全体を動くとき、m(a)の最大値を求めよ。
なんですが、誰かお願いします。。

π

>>609
f(θ)=-a(1-cos^2θ)+2cosθ=acos^2θ+2cosθ-a
t=cosθとおいてtの2次式at^2+2t-aの最小値を考える。（ただtの動く範囲に注意）

>>596
6分の1？

>>612
??? えー何でそうなるんだ？漏れ、吊られまくり？

「-６分の３ ＋ ６分の２ 」 が　ー6分の１ なんだから、
「-６分の３ ＋ ６分の２ ー 6分の１ 」 は、
「ー6分の１ ー 6分の１ 」 でしょ？

じゃあ、
「ー6分の１ ー 6分の１ 」
を計算すると、答えは？

>>613
たとえ釣りだったとしてもお前の優しさに泣いた

逆三角関数の微分の問題です。解答はわかっているのですが解き方が
わかりません。あと、定義の(arctan(X))'=1/(1 + X^2)を利用すれば
いいことまではわかるのですが、後がわかりません。
どうかお願いします。

《問題》v(x,y)=arctan(y/x)について、∂v/∂y および ∂v/∂x を求めよ。

《正しい解答》
∂v/∂y = x/(x^2 + y^2)
∂v/∂x = -y/(x^2 + y^2)


《自分の考え》
どちらの問題でもそうなんですが、v(x,y) = arctan(y/x) を定義に当てはめた
ときに、(y/x)をどのように扱っていいかがわかりません。

∂v/∂y の問題において、そのまま(y/x)をあてはめると、

v(x,y) = 1 / ( 1 + (y^2)/(x^2) ) = x^2 / (x^2 + y^2)

となってしまって、おかしなことになってしまい、つまりました。
どなたかよろしくお願いします。

>615
合成関数の微分を使おうよ
偏微分ってのは、yを定数とみてxを微分することだよ

v=arctan(y/x)で
アークタンを微分すると1/1+x^2だけど
アークタン=1/1+x^2じゃないよ

v(x,y) = 1 / ( 1 + (y^2)/(x^2) ) = x^2 / (x^2 + y^2)
これがおかしい。
アークタンx=1/1+x^2と勘違いしてる

書き込めない

簡単のため、aを定数と考えy=アークタン(a/x)ってのを考えると
合成関数の微分を使って、
dy/dx={d(a/x)/dx}*(1/1+(a/x)^2)だよね
つまり、-(a/x^2)*(1/1+(a/x)^2)
=-(a/a^2+x^2)

これのaをyに置き換えるだけ

>>615

u(x,y) = y/x とおけば

v=arctan(u)

なので

∂v/∂y
=(∂v/∂u)*(∂u/∂y)
=[1/(1+u^2)]*(1/x)
=[1/(1+(y/x)^2)]*(1/x)
=x/(x^2+y^2)

∂v/∂x
=(∂v/∂u)*(∂u/∂x)
=[1/(1+u^2)]*(-y/x^2)
=[1/(1+(y/x)^2)]*(-y/x^2)
=-y/(x^2+y^2)

=============　終　了　===============

>>613
えっ？！ゼロ？

>>619
(´・ω・`)ｼｮﾎﾞｰﾝ。。。

マイナスが見えなかったかな？

「6分の１ − 6分の１ 」

じゃなくて、

「−6分の１ − 6分の１ 」

だよ。いくつかな？

>>620
ー6分の1？

>>620
もしかして、ぜ、0?

何かすごいことになってるな（ｗ
こういう時代だし数学教師も楽じゃないよなぁ

>>620は私じゃないです。

>>616
>>617
勘違いしてました！そうですよね！おかしくなるはずです。。
丁寧に教えてくださってありがとうございました！☆理解できました。
わかりやすい説明ありがとうございました^^
>>618
ありがとうございました！！置き換えればいいんですね☆すっきりしました！
本当にありがとうございます！わかりやすい説明ありがとうございました☆

>>621
では次を計算してみなさい

-1-1=？

お願いします

μ(x)はR上の滑らかな実数値関数で、ある正数Rに対してμ(x)=0(|x|>R)を満たしている。
u(x)をu(x)=∫[x=-∞、+∞]log|x-y|μ(y)dy
と定めるとき、u(x)の導関数u'(x)を求めよ。

-------------------------------------------------------------------

『数学の学び方』小平邦彦編
ページ86
この反転法則の高木先生の証明は簡明で、いま読めばよくわかるが、中学生の筆者には難解であった。
証明を理解するためにノートに写したりして苦心し、結局、証明を暗記してしまった。
そうしたら何となくわかったような気がしたと記憶している。

ページ87
『代数学』で苦心惨憺したお陰でその後高校でも大学でも数学では苦労しないで済むようになった。
講義でも本でも克明にノートに書き写せばそれでわかるようになったのである。

筆者は中学のときからπが無理数であることをよく’理解’していたが、最近までその証明を知らなかった。
（中略）
証明をはじめて読んだとき、それによってπが無理数であるという事実に対する理解が一段と深くなったとは感じなかった。

ページ88
わからない証明を暗記するまで繰り返しノートに写す、というのが数学の一つの学び方であると思う。

それならば証明は暗記さえすればわかるか、というと、必ずしもそうは行かないようである。
繰り返しノートに写しているうちに大脳の中で何かが起こってわかった！ということになるらしい。
何も起こらなければ暗記はしたけれどもやはりわからないということになるようである。
πが無理数であることのI.Nivenのもとの証明は簡単明瞭であるが、これをはじめて読んだとき、巧妙な手品を見たような感じで、わかったような気がしなかった。
本稿に載せるために何度もノートに写し証明を書き直しているうちにわかったと思うようになったのである。

-----------------------------------------------------------------------------------------------------

最近までπが無理数であることをご存知なかったらしいですが、
フィールズ賞受賞者でもそんなことが本当にあるんですかね？
ご謙遜なさってのことでしょうか？

>>621
間違い。

とりあえず>>626の言うように

-1-1

を計算してみよう。

x＝±√3⇒x2＝3
x2＝3⇒x＝±√3
の命題は両方正しいんでしょうか‥？

>>630
はぃ

楕円曲線の加法群について質問します。
もしか法が成り立つなら乗算表も作れるはずです。
2P*3P=6P
2P+3P=5P
P+P=2P
P*P=？
という感じで途中でわからなくなってしまいました。
どなたか教えてください。

>>630
下のが間違ってるよ
>>631
嘘教えるな

>633
お前こそ嘘おしえるなよｗ
下もあってるって

すまん、みまちがってたｗ

>>632
マルチ

n,pは自然数として、�納K=1,7n]tan^2p(kπ/7)は自然数であることを示せ。

>>637
どっかの大学で似たようなのだしてたな

tan(kπ) =0 より、
　Σ[k=1,7n] (tan…)^2p = nΣ[k=1,6] (tan…)^2p = 2nΣ[k=1,3] (tan…)^2p >0.
∴ S_p = Σ[k=1,3] (tan…)^2p が整数、を示せば十分。

tan(x)^2 =T とおくと
　tan(7x) = tan(x)*(T^3 -21T^2 +35T-7)/(7T^3 -35T^2 +21T-1)　　　(←tanの7倍角公式)

T^3 -21T^2 +35T-7 =0 の3つの根は
　a= tan(kπ/7)^2, b=tan(2π/7)^2, c=tan(3π/7)^2.
根と係数の関係より
　a+b+c=21, ab+bc+ca=35, abc=7.

さて本題に戻って、pに関する帰納法で示す。
S_0 = Σ[k=1,3] 1 =3,
S_1 = a+b+c = 21,
S_2 = a^2 +b^2 +c^2 = (a+b+c)^2 -2(ab+bc+ca) = 21^2 -2*35 = 371.
p≧3 のときは 漸化式
S_p = (a+b+c)S_(p-1)- (ab+bc+ca)S_(p-2) +abcS_(p-3) = 21S_(p-1) - 35S_(p-2) + 7S_(p-3).
だから S_p は整数。

>>638
はえー！！！！あんたは神か！？


�dくす！！

>>639
前解いたことあったから解答コピペだ

私、初学者なのですが、背理法を説明してくれないでしょうか？
背理法を、厳密に知りたいのでなく、直感的・感覚的に知りたいのです。

「もし〜ならば、1 = 2となる。よって〜でない。」
上記の 1=2 という無意味な数式から、なぜ「〜でない」と言い切れるのでしょう？

特に、命題、裏､逆、対偶の視点から、背理法を理解したいのです。
お願いします。

>>641
命題Aには真と偽のどちらかしか成り立たない
命題Aが偽、つまり命題Aの仮定と結論の否定が同時に成り立つとすると
矛盾が起きる→原因は命題Aを偽としたこと

微分方程式x^2*u_x+xy*u_y=y^2の解き方教えてください

>>642
命題Aが真である事を証明する。

「命題Aが偽ならば、矛盾が起きる。よって命題Aは真。」


命題Aが真でも矛盾が起きる可能性は無いのですか？

>>644
矛盾が起きたらその命題は偽なんだよ

命題Aが真である事の証明。

ある数学者Sが背理法を用いて下記の通り証明した。
「命題Aが偽ならば、矛盾が起きる。よって命題Aは真。」
よって命題Aは真だと周知された。

その後、ある数学者Tが下記を主張した。
「命題Aを真として、取り扱っていたら、矛盾が起きた。
よって命題Aは偽」

この場合、命題Aの真偽はどうなるのですか？

その状況は数学的命題にはない

数学者SかTかのどちらかが間違っている
ある命題Aに関して、それをT(True)と仮定しても矛盾するが、考え方を変えればF(False)と仮定しても矛盾がおきたりするようなことは絶対になりえない

u=y^2/x+v.
v=v(y/x).

>>629
えっ？ゼロ・・？

>>650
間違い。

じゃあ次の4つの答えは？

�@　１＋１＝？
�A　１−１＝？
�B−１＋１＝？
�C−１−１＝？

>>651
�@２
�A０
�B−２
�C−０

まさか3でボケるとは思わなんだ。

>>652
�@　正解
�A　正解
�B　まちがい
�C　まちがい

ちなみに数直線は描ける？
↓こんなやつ


−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−→　
　−３　　−２　　−１　　０　　１　　２　　３　　４

何でこのスレって難しい問題にはレスがあまりつかないのに、馬鹿には喜んでレスするの？

馬鹿を煽って楽しむスレだから

>>654
数直線・・？かけない・・数直線ってのがある自体知らなかった

ツマンネー自作自演がはやってるのか、このスレ

　　　　　　　　　　　　　神スレ　　　　優良スレ　　　　　普通　　　　　 糞スレ
　　　　　　　　　　　　　　┝　-　-　-　-　┿━━━━━┿━━━━━┥
　　　 ∩＿＿＿∩　　　/)
　　　 | ノ　　　　　 ヽ　 ( i )))
　　　/　　●　　　● | /　/
　　 |　　　　( _●_)　 |ﾉ　/　　　>>657　これは知ってるクマ？
　　彡､　　　|∪|　　　　,/
　 ／＿＿　 ヽノ　　 /´
　(＿＿＿）　　　　 /

おすすめ２ちゃんねる警察板が多いな

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>>657
小学校からやり直せよ

馬鹿過ぎて話しにならない

>>657
釣りなんでしょ？
釣りじゃないとしたら学校で何やってたのか純粋に疑問だわ・・・
高校受験どころじゃないぞこりゃ

実際は1/2+1/3だって、(-1)+(-1)だって大人の正解率は9割以下だろうな。

それはないだろ・・・

2/5

>>663
>正解率は9割以下だろうな。

0割〜9割？
えらい幅広い予想ですね。
釣りなのかな？

質問スレはもう少し分割した方がいいなこりゃ

中学生以下・高校生・大学生以上

昨日の>>600前後の流れは超笑えるんだが（ｗ

10人に一人以上は答えられないって事でしょ。

>>666が数学得意でないことは分かった

算数できなきゃ日常生活にも支障がでるだろうに

正答率は10割以下だろうな

>>10割りって1000000パーミル？

>>663
それはないだろ

と思いつつ俺のおかんに聞いたら、「０」　…orz

以前クイズ番組で　l２３４５６７８９　を使った最小の数は？
って問題の答えが「−９９８７５４３２」（ｌと６をひっくり返して）だったとき
実況板が大荒れしてたっけな。「「数」っていってるのに「引く９９８…２」が答えなのはおかしいだろ」って
それくらい一般人にとってマイナスの数は馴染みが無いらしい。初めて日本人にカルチャーショックを感じた。

こんにちは、質問お願いします。

720の正の約数は30個あり、その約数をすべて加えると2418個ある。

この問題で約数の個数は求められたんですけど、約数を加えるところをどうやって計算すればいいのかわかりません。

やり方教えていただけませんか？お願いします(>_<)

加法群からは群環は作れないのでしょうか？

新Aクラス中学代数問題集１１４ぺージの　研究　の開平法のやりかたで（ア）の４と（イ）の４をどうしてたすのか教えてください。

>>676
そのまま一生悩んでろ

質問します、、。
次数がよくわかりません！
ax^2の次数が、aについては1次、xについては2次になるのはなぜですか？？

aとxの二乗を掛けたものだから。

６７７ひどいです。本当に困っているのですよ。

a＝2/(3＋√5),b＝2/(3−√5)のとき、√a＋√bを求めよ。

自分で解くと、
(√a＋√b)^2
＝a＋b＋2√ab
＝3＋2
＝5
∴±√5
になったのですが、答えは√5でした。なぜ−√5はダメなのか教えてください。

二乗する前に符号確認しろよ

>>678
つ教科書

>>680
m9(^Д^)ﾌﾟｷﾞｬｰｯ

三角形において、AB=2、∠B=45ﾟ、∠C=60ﾟであるとき、BC=?
BCがわかりません。ACは分かるのですが…
教えていただけませんか？

>>684
図描け

三平方か余弦だろ

√a＋√bが実数であれば正だから。

>>686
ありがとうございます

>>676>>680
ネットで質問をするのはやめてくれないか？
こう書いている理由が分からないならば尚更。
ともかくリアルで聞いた方が自身のため。

>>659
知ってる
>>662
釣りじゃないです。本当です。数学は苦手なんです。

>>689
とりあえず中１の数学の教科書もういっぺん読みながら
もういちど次の計算をやれ

�@　１＋１＝？
�A　１−１＝？
�B−１＋１＝？
�C−１−１＝？

これができないと話にならん

>>689
大丈夫。できないのはきみだけじゃない。
広末涼子だって早稲田に入れたんだ。
紺野あさ美だって慶応に入れたんだ。
きみだって入れるさ。


>特定の課題に関する調査（国語，算数・数学）
>http://www.nier.go.jp/kaihatsu/tokutei/index.htm
>
>・わり算のひっ算ができない小４・・・２人に１人
>・かけ算のひっ算ができない小４・・・２人に１人
>・「8＋0.5×2」ができない小５・・・３人に１人
>・分数のわり算ができない小６・・・10人に４人
>・「3＋2×4」ができない小６・・・10人に４人
>・「9＋(＋4)×(−5)」ができない中１・・・４人に１人
>・「(4a＋5)−(2a＋3)」ができない中１・・・２人に１人
>・円錐の名称がこたえられない中１・・・３人に２人
>・証明問題がきちんと書けない中２・・・６人に５人
>・円錐の体積が円柱の体積の１／３になる
>　ということがわからない中２・・・２人に１人

>>689
大丈夫。できないのはきみだけじゃない。
広末涼子だって早稲田に入れたんだ。
紺野あさ美だって慶応に入れたんだ。
きみだって入れるさ。


>特定の課題に関する調査（国語，算数・数学）
>http://www.nier.go.jp/kaihatsu/tokutei/index.htm
>
>・わり算のひっ算ができない小４・・・２人に１人
>・かけ算のひっ算ができない小４・・・２人に１人
>・「8＋0.5×2」ができない小５・・・３人に１人
>・分数のわり算ができない小６・・・10人に４人
>・「3＋2×4」ができない小６・・・10人に４人
>・「9＋(＋4)×(−5)」ができない中１・・・４人に１人
>・「(4a＋5)−(2a＋3)」ができない中１・・・２人に１人
>・円錐の名称がこたえられない中１・・・３人に２人
>・証明問題がきちんと書けない中２・・・６人に５人
>・円錐の体積が円柱の体積の１／３になる
>　ということがわからない中２・・・２人に１人

2重カキコ ｽﾏｿ

>>691
> >・円錐の体積が円柱の体積の１／３になる
> >　ということがわからない中２・・・２人に１人
わかる奴がそんなにいっぱいいるとは思えん。
知ってる奴ならそれくらいはいるだろうが。

tes

そりゃ一時間前に食べたものなら思い出せるが昨日の夜食べたものはなかなか思い出せないからな。

t

>>675
普通に定義どおり作ればいいだけ。
作れないと思う根拠がわからん。

線形代数で質問です。

R^3↑のベクトル
tA=(2,1,1) tB=(1,2,3) tC=(1,1,2)を考える。
｛A,B,C｝がR^3↑の基底であることを示せ。

という問題です。
（A,B,Cは本当は列ベクトルなのですが、書き込む際の都合上
転置して書きました。）

rankが3になることを示すことでは基底であることを示したことにはならないと
思うのですが、どう解けばよいのでしょうか？

よろしくお願いします。

独立性と結合で表せる事を示せばいいんじゃないの

6時間ごとに落ちるからそろそろかな。

なんつって＾＾；

>>700
えっと一次独立性はrankが3を示して、結合はR^3↑上の任意の
ベクトルが表せることを示す
(具体的には「任意のベクトルXはX=lA+mB+nC (l,m,n∈任意の実数)で表せる」)
ということでしょうか？

冬休みの宿題です。　どなたか教えてください！！

f(x)=x^4+px^2+qx+rが相異なるxの値に対して、
等しい正の極小値をもつためには、「　　　」
であることが必要十分条件である。　
　「　　　」のなかに入る式を教えてください！

ε-δで

どんなに小さなεが与えられても、|f(x>-x(x0)|<δって

∀ε、∃δ　|x-x0|>ε→|f(x)-f(x0)|>δ

∀ってのは、非常にちいさなεって意味ですか？

>>704
中2行がどう繋がるかわからんが
∀は任意の、どんな、という意味

>>690
�@２
�A０
�B０
�C０

　　　〃∩ ∧＿∧
　　　⊂⌒（ 　・ω・）　　はいはいわろすわろす
　　　　 ｀ヽ_っ⌒/⌒ｃ
　　　　　　　 ⌒ ⌒

>>675
マルチすんなや

>>706
4問目が違う

>>709
�C−０？

>>710
>>707

どなたか>>628をお願いします。

糞コテぐらいしか人の頭の中はわからんのではないかな

よく読め、証明の話だ

問題http://www.vipper.org/vip414435.jpg.html
答えhttp://www.vipper.net/vip155154.jpg.html

なぜコサインのところが分数なんですか？

>>715
もっとコミュニケーション能力を高めようね！

>>710
おまいさん、釣りじゃないならさ、こんなところにいないで、
学校の先生に頭下げて教えてもらいなよ。
その方がきっとおまいさんのためになると思うよ。

>>716
すいません
a^2＝b^2+c^2-2abcosA
のはずなのに、なぜ分数になってしまうのかなぁと思いまして。

>>718
余弦定理使わないでも解けるよ
正四角錐の頂点から対面に下ろした垂線の足は対面の重心に一致するの知ってれば
AM=BM　BH：HM=2：1 よってcosθ=HM/AM=1/3

>>719
そうだったんですか！
知らなかった〜、勉強になりました。
どうもありがとうございました

>>717
やだよ。先生怖いし。明日、テストあるのに・・・・

>>719
正四角錐じゃなくて正四面体な・・・orz

質問です

「全ての自然数は高々４個の自然数の平方の和で表される」

の証明って、どんなでしたか？

　　　　　　　　　　　　　　 .| 　 |　　|　|　　 |　 　 |　　| ｜ 　 |　　 | 　 |｜　|　|
　　　　　　　　　　　　　　 .| 　 |　　|　ﾚ　　|　 　 |　　| ｜ 　 |　　J 　 |｜　|　|
　　 　∩＿＿＿∩　　　　| 　 |　　| 　 　 J　 　 |　　| ｜　　し　　 　 |｜　|　|
　　　 | ノ＼　　 ,＿ ヽ　　.| 　 ﾚ　｜　　　　　　｜　 ﾚ｜　　　　　　　|｜ Ｊ　|
　　　/　　●゛　　● | 　 .J 　　 　 し 　 　 　 　 | 　 　 |　　　　　　　｜|　　 J
　　 |　∪　　( _●_)　ミ　　　　　　　　　　　　　.｜　 　 し 　 　 　 　 J｜
　　彡､　　　|∪|　　 |　　　　　　　　　　　　　　.Ｊ　　　 　 　 　 　 　 　 ﾚ
　/　　　　 ∩ノ ⊃　 ヽ
　(　 ＼　／ ＿ノ　|　 |
　 ＼　 "　 ／　　｜　|
　　　＼ ／￣￣￣ ／
　　　　　￣￣￣￣

>>718
a^2 = b^2 + c^2 - 2ab cos A
を変形するとあら不思議
cos A = ( b^2 + c^2 - c^2 )/(2ab)
分数が出てくるね！

×cos A = ( b^2 + c^2 - c^2 )/(2ab)
○cos A = ( b^2 + c^2 - a^2 )/(2ab)

maybe ,he says Waring's problem or polygonal number theorem

>>721
中１の数学の教科書を読め。

−１−１＝？

>>721
お前生きてる価値無いから死んだ方がいいよ
最近自殺流行ってるから誰も驚かないよ

>>729
通報しますた


とはいえ、ひでーなこりゃwwwwwwwwww
教師になった友達が今の中学生の学力の低さに愕然としてたのもわかるわ

>>721は、先生に叱られることをちぃとばかり学んだほうがいいタイプのバカだな。

2a-a=2ってこたえろ

やっぱ中学の教師がいちばん大変だな

高校なら最低限のフィルターはかかってるだろうし。。。いやそんなことないか

>>724 釣り針が、すっげーいっぱいじゃんｗ

１３２人目の素数さん

C(a,n)を二項係数を表すものとします。

a > -1 の実数に対し、

Σ[n=0,∞] C(a,n) = 2^a

となることを示すにはどうすればよいのでしょうか？

どなたか、次の問題の因数分解の仕方を教えて下さい。
x^2＋2xy−3y^2＋3x＋25y−28
という問題なのですが…。

Σ（n=1〜∞）{1/(n+1)}log(1+1/n)
この無限級数の収束、発散を調べよ

>>737
まずはｘについて整理する

x^2＋2xy−3y^2＋3x＋25y−28
= x^2 + (2y + 3)x + (-3y^2 + 25y - 28)
= x^2 + (2y + 3)x + (3y - 4)(-y + 7)
= (x + 3y -4)(x - y + 7)

いやー、因数分解なんぞ大学入試以来やった記憶ねえけど、
案外覚えてるもんだな。

>>740さんありがとうございました(o>∪<o)ﾉ

n^2a(n)=1

>>736

二重積分をせよ｡
(1) ∬D x*e^y dxdy D={(x,y); 0<=x<=1,0<=y<=x^2}
(2) ∬D x*e^(y^2) dxdy D={(x,y); 0<=x<=1,x^2<=y<=1}

お願いします｡

>>738
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1167229683/401

∠A＝９０°の直角三角形ABCで、
頂点Aから辺BCに垂線をひき、BCとの交点を
Hとする。BH=４ｃｍ、ＣＨ＝３ｃｍのとき、
辺ＡＢの長さを求めよ。

答えはわかりますが、解き方分かりません。
誰かお願いします。答えは２√７です。

>>746
相似

わからないのでこの問題教えてください。
２つの２次関数Ｃ1;y=x^2+x+a,Ｃ2;y=x^2+ax+1のグラフについて、Ｃ1がx軸と共有点を持ち、Ｃ2がx軸と共有点をもたないように、定数ａの値の範囲を定めなさい。

>>748
判別式

xy平面上の３点（０，８）、（４，０）、（t，t^2）が同一直線上にあるように、定数tの値を定めなさい。
この問題の解き方と答えがわからないので教えてください。

>>750
(0,8)と(4,0)を結ぶ直線の傾き=(4,0)と(t,t^2)を結ぶ直線の傾き

>>721
中学もう終わるからと1年のやつすてちゃいますた。
本当の話わかりません
今日、就職テストのとき通分のやり方を忘れてしまったので出来ませんでした。
教えてください。

>>752
四則演算から教えてくれと言われてもなあ…
近くの本屋に行って、その辺りの参考書を買って読めばいいと思う。
安いのだと数百円で売ってるだろうから。
それも惜しいなら立ち読みでいいからさ。

>>752
そうそう。
今から本屋行って参考書買ってこい。善は急げ。

次の関数の極値を求めよ
(1) x*y*e^-((x^2)+(y^2))
(2) ((x^2)+2*(y^2))*e^-((x^2)+(y^2))
この2問お願いします｡

x軸と、原点を中心とする半円x^2+y^2=1(y≧0)とで囲まれた図形に、内側から2点で接する円Cを考える。
(1)円Cとｘ軸との接点を(a,0)とするとき、aのとりうる値の範囲と円Cの方程式を求めよ。
(2)(1)のaを変化させたとき、円Cの中心の軌跡を求めよ。

お願いします。

>>756
Ａ=(a,0)、Ｃと半円の接点をＰ、Ｃの中心をＱ、原点をＯとおくと
ＯＱＰは一直線上に並ぶ。
したがってＣの半径をdとすると、直角三角形ＯＡＱに注目して
√(a^2+d^2)＝1-d
これをdについて解いてd=(1-a^2)/2
したがってＣの中心の座標は(a,(1-a^2)/2)

おう、誰かちょっと知恵を貸してくれ。某所でマルチポストされてた問題なんだが、

f(x)∈C^2であるとき2階差分商 f[x_0,x_1,x_2] = {f[x_1,x_2]-f[x_0,x_1]}/(x_2-x_0)
は　f[x_0,x_1, x_2]=∫[0,1]∫[0,t_1]f''(x_0+t_1*(x_1-x_0)+t_2*(x_2-x_1))dt_2*dt_1
とあらわせる。ただし f[x,y] = {f(y)-f(x)}/(y-x)。

という問題で、f[x_0,x_1],f[x_1,x_2]にラグランジュの平均値定理（微分形）つかって、
f[x_0,x_1,x_2]=(1/(x_2-x_1))*(f'(y_1)-f'(y_2)/(y_2-y_1)
として、さらにラグランジュの平均値定理を積分形にしてみると
∫[0,1]dt_1f''(x_0+t_1*(x_1-x_0)+t_2*(x_2-x_1)) に近い形は作れたんだが、
1/(x_2-x_1)は残ってるし∫[0,t_1]dt_2がどこから出るのか判らないし
t_2*(x_2-x_1)じゃなくてt_2*(y_2-y_1)だしということでイマイチわからん
という状態になっちまった。

質問者はマルチポスト常習犯なので、今のところ回答もついてなくて
ザマーミロって感じなんだが、誰か俺のオナニーに手を貸してくれ。
ああ、暇じゃなかったら別に構わないよ。そのうち教える君がもとの
質問に答え書き込むかもしれないし。
ちなみに某所の一つは↓
http://www1.ezbbs.net/cgi/reply?id=dslender2&dd=19&re=25666

ブラクラ注意

>>759
('A`)ｳｪｰ ﾊﾞﾗｽﾅﾖ

この問題の解き方を教えて下さい。よろしくお願いします。

n^2個の硬貨が縦にn個、横にn個の正方形状に並べられている。
ただし、n≧4とする。
全ての硬貨が表になっている状態から始めて、次の操作を繰り返す。
操作:表になっている硬貨の中から無作為に1個を選んで裏にする。

縦，横または対角線上に一列に裏になった硬貨がn個並んだ状態を状態Bとよぶとき、
(n+k)回目(1≦k≦n-2)の操作後に初めて状態Bとなる確率P(k)を求めよ。

1+2+3+・・・+∞＝-1/12って意味わかんねー

たけしの誰でもピカソでゼータ函数か何かの紹介で、
１+2+3+…＝1/12　ってなってたんですが、

なんでですか？

>>762-763
解析接続

解析接続した所為で、通常の位相では表示が有効ではなくなったということ
なんだが、数学やったこと無いやつに言ってもムダだろう。

>>763
ちゃんと説明聞いてなかっただろ？
それは普通の人なら答えは無限大になる。
変態が無理やりいろんなやり方で考えた答えがそれ。
屁理屈コネまくりのｸｿ野郎が出す答えがそれで
一般の人にはとても受け入れられないから、やり方を
覚える事はｵｽｽﾒできない。

>>766
この程度のことは理解しろよ

ζ(-1)

文章問題です。どうしてもわからないので教えて下さい。
『現在父の年齢は子の年齢の５倍ですが
　１８年後には子の年齢の２倍になるそうです。
　子の現在の年齢を求めなさい』
中�@レベルの求め方でお願いします。

>>769
子の現在の年齢をx才とすると
現在の父の年齢=？
18年後の子の年齢=？
18年後の父の年齢=？

解析接続されてできる関数は元の関数の定義域以外の範囲での値は、
ただその元の関数が満たす関数方程式などを満たすようになっているというだけで、
元の関数の定義( �� n^(-s) )等とは一切関係ないんですか？

>>761
同時に二列以上裏になることはないから一つの列を決めて
その列が全て裏になる確率を求めて２ｎ＋２をかける。

>>771
無い。むしろ複素解析関数というのは定義域とそこでの表示関数の組の族
と捉えるのがいい。もう少し整理された形でいうと層とか切断とか
その辺の言葉を使うといい。

2(x+18) = 5x+18
3x=18
x=6

>>773
解答ありがとうございます
多様体がある面からの高さを集めたものという解説を思い出しました

|z|<１のとき　 1＋z＋z^2＋z^3＋＝１／（１−ｚ）だけど

この範囲以外例えばｚ＝２のときの左辺の値も意味ある有限の値
に計算出来るのでしょうか？

>>770
ありがとうございます。解けました。
でもわからないのがまた出てきてしましました…。
『ある品物が定価の２割引で売られています。
　これに消費税５％を加えた値段は定価より１２０円安いそうです。
　この品物の定価を求めなさい。』
何回もすみません。

>>777
定価をx円として他に登場する金額をすべてxで表せ

２／３−２（２／４）＾ｎ＋（４／３）（１／４）＾ｎ。

=2/3{1-1/2^n}{1-2/2^n}

i + i = 2i

i < 2i

複素には、なぜ < がないのですか？

1の次は2( 1 < 2 )みたいな大小関係がないから。
i と 2i の大小も比べられない。

>>782
e^((1/2)πi) < e^(πi)

回り具合で、大小関係をつけては、ダメですか?

>>781
演算と上手く整合できないから。

>>783
半順序集合にはなるが、順序体にも整列集合にもならない。
いい性質が尽く破壊されるので、我々はそのような気持ち悪い
「大小関係」に興味を持たない。
君らのようなのは、定義というのは唯一絶対の存在であって
とりあえず定義できればいいとしか思ってないんだろうけれど、
数学では、役に立たない定義をいくらつくってもゴミとしか
認識されない。

つーかその定義じゃ一意に定まらない。

>>781
-1+-1=2*(-1)
-1<-2
といえるか？

>>784-787 私のレスにつき合ってくれて、ありがとうございます。

なぜノーベル数学賞がないのですか？

ノーベル本人の意思

お願いします。

三角形ABCの内部に点Pをとり、直線APと辺BCの交点をD、直線BPと
辺CAの交点をE、直線CPと辺ABの交点をFとします。
次に、線分の長さの比の値をAP/AF=x,BP/BE=y,CP/CF=zとおきます。

（1）点Pの位置によらず、x+y+zの値は一定であることを証明してください。

（2）x=1/2かつAF/FB=BD/DCであるとき、y,zの値を求めてください。

お助け願います

四角形ＡＢＣＤがあり、
点Ａから始まり、辺ＣＤの中点？と接し、点Ｂに戻ってくる
曲線（放物線？円弧片？）と辺ＡＢに囲まれる面積は
四角形ＡＢＣＤの面積の３分の２となる

と聞いたのですが、本当ですか？

ネットで調べましたがそれらしき事の記載を
見つけられませんでしした

>>723
http://mathematics.web.infoseek.co.jp/pdf/lagrange.pdf
参照あれ

>>791
マルチ死して詫びる事必須

小学２年生の問題
---------------------------------------------------------------
子供が1列にならんで注射をうけています。太郎君は前から8番目で、
後ろから7番目だそうです。子供は全部で何人並んでいますか？
---------------------------------------------------------------

正解をどうやって教えたらよいでしょうか？

どうやってって？
普通に正解を教えればいいと思うが・・・

>>795
自分の前に何人いて、後ろに何人いるのかを考えさせてみる。
わからない場合は、もっと人数を減らす。前から2番目、後ろから2番目とか。

Ａ,Ｂ,Ｃをそれぞれ
（K,l）型,（l,m）型,（m,n）型の行列とする。
このとき
（1）c（ＡＢ）〓（cＡ）Ｂ（スカラ倍）
（2）Ａ（Ｂ＋Ｃ）〓ＡＢ＋ＡＣ（右分配則）
が成り立つ事を証明せよ

>>798
各成分計算

すみません組分けの問題なのですが、答えは解るのですが、解き方（式の立て方）が解りません。問題は、
７人の生徒を３人、２人、２人の３組にわけるとき、その分け方は何通りあるかという問題です。

どなたか教えて頂けませんか？よろしくお願いします。

>>800
とりあえず部屋ABCがあってそこに3人、2人、2人入れることにして
それから2人の部屋の区別をなくすとどれだけ重複が出るか

３組の中に2人の組が2つある点に注意して、(7C3)*(4C2)*(2C2)/(2!)=105とおり

>>802さん
申し訳ありませんが、少し教えて欲しいんですけど…どうして、２！で割るのですか？？？

無理数の対称式で

x=√7-√3/√7+√3
が
x=5-√21/2になるのはわかるのですが

1/x=5+√21/2
にどうしてなるのかわかりません
教えてください

>>804
両辺分母分子ひっくり返して有理化でもしれ

>>805
できたぁ!!!(ﾟ∀ﾟ)
どうもありがとうございます

>>744をお願いします｡

>>798
A=aij B=bij C=Cpqとしてやれ

>>803
例えばABC DE FGとABC FG DEは同じ分け方なのに
(7C3)*(4C2)*(2C2)では別々に数えてしまうから

tan2θ=3のとき、(1+3tanθ)^2の値を求めよ。

0≦x＜2πのとき、sin2x-√3cosx＜0を満たすxの値の範囲を求めよ。

２つお願いします。

>>783
> e^((1/2)πi) ＜ e^(πi)

arg(e^((1/2)πi)) ＜ arg(e^(πi))

>>810
前半
倍角の公式
後半
三角関数の合成

>>812
もう少しヒント下さい

>>813
自分で考えてないだろ?

tan(2θ)=2tan(θ)/(1-tan^2(θ))=3、3tan^2(θ)+2tan(θ)-3=0、tan(θ)=

tan(θ)=(-1±√10)/3 より (1+3tanθ)^2=10

ﾄﾚﾐｰの定理の証明の仕方教えて下さいm(__)m

x^2+y^2=r^2の円を通る直線y=aで囲まれた面積を求めよ。
これって、aかrが決まってないと解けないですかね？

>>818
-r<a<rじゃあいとかこまれた面積ないよ･･･

>>819
円を通る直線って表現あるしいいんじゃないか?

>>818
aとrを用いて答えよってことじゃないのか。
それ以前に問題が意味不明。

>>817
そのままググれ

１、cosA+cosBを三角関数の積であらわせ。

２、sinαsinβ、cosαcosβを三角関数の和であらわせ。

３、cosπ/12の値を求めよ。

４、cos2αをcosαで表せ。

解る方いますか？

>>823
>>822

>>823
全部教科書の三角関数の範囲みればわかる

おまいら、これには
います
と答えるべきでは?

缶・CD・500円玉の円周率の求め方を教えて下さい。

talk:>>827 正気か？

>>828
この発言は必ず突っ込まれます

>>828
ほんとに分からないんですが…

>>828
人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ

近似値log_[10](2)=0,3010、log_[10](3)=0,4471を利用して次の問いに答えよ。
(1)5^2002のけた数を求めよ。
(2)5^2002の最高位の数字を求めよ。

どなたかお願いします。

>>827
どういう意味？

>>832
自然数aがn桁⇔n-1≦log{10}(a)＜n

>>827
ちなみに高校スレとマルチ

>>830　定規で計る。そして電卓で割る。

>>835
割るって何を割るんですか？

>>832
近似値log_[10](2)=0,3010、log_[10](3)=0,4471を利用し
log_[10](5)=log_[10](10/2)=1-log_[10](2)=0,6990
log_[10](5^2002)=2002*log_[10](5)=1399.398
となって1399<log_[10](5^2002)<1400
10^1399<5^2002<10^1400
から5^2002は1400桁の数
log_[10]{(5^2002)/10^1399}=0.398から
log_[10](2)<log_[10]{(5^2002)/10^1399}<log_[10](3)
よって最高位の数字は2

>>836
円周率＝円周÷直径

>>838
円周はどうやってもとめればいいのでしょうか？

円の1ヵ所に印をつけて目盛りがあるところの上を転がすとか
メジャーをまきつけるとかｗ

>>840
わかりました！ありがとうございました

>>838
そんな事しなくたって円周率はπだろ

>>827(>>841)
マルチすんな

>>840
円周の求め方って半径×半径×3.14ですか？
>>843
すみません

円周の求め方は
2×π×円の半径でいいんでしょうか？

>>844
3.14はどこから出てきた？
円周率を求めたいんじゃなかったのか？
それに半径×半径×円周率は面積。
円周は直径×円周率。

>>846
直径×円周率ということは
CD大きさの場合12×3.14ってことですか？
円周率ってみんな3.14じゃないんですか？

>>844
悪いと思ってるなら向こうの質問取り下げてこいよ

そもそも円周率の考え方を小中学校レベルで説明しろと言うのも無理だよな。

高校生に円周率が3.1415に近似するのを証明しろ（求めろ）っていっても半数が答えられないだろうな。

>>849
俺もわからない

>>847
円周は円の周りの長さだ。円の大きさで変わるのは当たり前。
円周率は直径と円周の比。円周率は円の大きさにかかわらず3.14159265…

中学２年の数学問題集に円周率3.05以上を証明する問題が組み込まれているがな。

>>851
それじゃあ円周はどうやって求めるんですか？

円周は車輪に印つけて転がして測るんだよ

円周率=(円周)÷(直径)
なんだから円周率を求めたいなら円周と直径を測ればいいの。

>>853
測れ。

>>854
車輪に印つけて転がして測るってどうゆうことですか？
車輪ってなんですか？

π^2/6=�納k=0〜∞] 1/k^2
で、kをまぁ10ぐらいまで取れば
πが3.1以上であるコトは確認できる。

>>856
円周の長さを測りにくいから線に変形して測ろうって話してんだろうが。
・円をどこかでプチッと切って広げる
・車輪に墨塗って転がす
表現の仕方はいくでもあるだろうが、とりあえず測れ。

ここには冬をマグロのごとく釣り上げるプロの漁師がいるのですか？

>>858
測るのは500円玉とCDなんで線にできないんです…

>>860
直径なら線にできるだろ？

―――――
―――――
―――――
―――――


上記の様な線群を描いた紙へ針を落とす。
針と線が交わる確率から円周率を求める。

>>856
糸か何かを１周巻いてのばしてはかる

>>861
直径がわかっても円周はわからないんじゃないですか？

>>862
線の間隔と針の長さを等しくすれば、
πに関する綺麗な方程式がもとまったよな。たしか、

>>863
なるほど！わかりました

>>857
10じゃ足りない
23以上必要

>>867
すいません。

>>867
Cでたしかめてみます＞＜

talk:>>831 人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せば、社会の不和がなくなるだろう。

>>827は本当に頭を使わない発想貧弱な奴だな。

ヒドい自演を見た

>>869
表計算で十分
http://spreadsheets.google.com/pub?key=pDIvBf5-JKr9l0RVT3c86LA

Q1　連立3元1次方程式が２式しかない場合解は１つに定まらないのですか？くわしく教えてください。

Q2　1/(x-y)+2/(x+2)=4
　　　1/(x-y)-1/x+y=1←連立
　　の解法を教えてください。

Q3　2(b-4)yって答はどうなるのですか?
　　ｙはｰ8にだけ掛かるのですか？

Ｐが素数のとき２＾Ｐ−１は素数となる。
証明をお願いします。

>>875
そんな命題は成立しない。

Ｐが合成数のとき２＾Ｐ−１は合成となる。

は真だけど

>>875
釣り?
2^11-1=2047=23*89
メルセンヌ数でぐぐれ。

うっかりフェルマー

難しいけどお願いします。

空でない集合Ａとベクトル空間Ｖにつき、次の問いに答えよ。
(1)(Ａ，Ｖ)がＶを同伴ベクトル空間とするアファイン空間であることの定義を述べよ。
(2)(Ａ，ｖ)がアファイン空間であるとき、Ｂ⊂Ａが(Ａ，Ｖ)のアファイン部分空間であることの定義を述べよ。

アファイン空間(Ａ1，Ｖ1)，(Ａ2，Ｖ2)，(Ａ3，Ｖ3)と、写像につき、次の問いに答えよ。
(1)f1：Ａ1→Ａ2がアファイン写像であることの定義を述べよ。
(2)f1：Ａ1→Ａ2，f2：Ａ2→Ａ3が共にアファイン写像であるとき、合成写像f2○f1：Ａ1→Ａ3もアファイン写像であることを証明せよ。

アファイン空間(Ａ1，Ｖ1)，(Ａ2，Ｖ2)，(Ａ3，Ｖ3)と、写像f1：Ａ1→Ａ2，f2：Ａ2→Ａ3につき、次の問いに答えよ。
(1)f1：Ａ1→Ａ2がアファイン写像であることの定義を述べよ。
(2)f1：Ａ1→Ａ2，f2：Ａ2→Ａ3が共にアファイン写像であるとき、合成写像f2○f1：Ａ1→Ａ3もアファイン写像であることを証明せよ。

すみません…わからないんで質問します。

問題:四角形ABCDは半径が2の円に内接し∠BCD=120゜である。

1)このときのBDを求めよ。
2)弧BCDの長さは弧BADの長さの何倍か
3)△ABDの面積の最大値を求めよ
です。バカなあたしの為に解き方も教えて貰えたら幸いです(;_;)

>>882
マルチしちゃ駄目だよ

a(n)>0で、
lim[n→∞] a(n)=a>0 のとき、
lim[n→∞]{Π[k=1,n]a(k)}^(1/n) =a　を示せ。
という問題なのですが、
ヒントとして、
lim[n→∞] {�納k=1,n]a(k)}/n =a　を使うとあるので、
対数をとり、
右辺＝lim[n→∞] (1/n){log(a(1))+log(a(2))+･･･+log(a(n))}
左辺＝log(a)
で、右辺がlog(a)になるのをどうやって示せばいいのでしょうか？
お願いします。

原点をOとする座標平面上に曲線C：√x+√y=1がある。
曲線Cと直線x+y=1によって囲まれる図形を直線x=1
のまわりに回転してできる立体の体積を求めよ。
すみません、よろしくおねがいします。

>>884
ε-N

>>879-881
おまえ、定義って文脈なしに常に一つだとか思ってるだろ。
んなこたねーから、おまいが講義で使った定義を書け。
俺らに訊くときもその定義は俺らに提示しろ。じゃなきゃ氏ね。

とりあえず、
アフィン空間 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%B3%E7%A9%BA%E9%96%93
アフィン写像 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%95%E3%82%A3%E3%83%B3%E5%86%99%E5%83%8F
あたり（とその英語版）でも見ろ。

>>887の乱暴なとこ好きやわ
とりあえずありがとさん。

ひどいツンデレを見た

>>887
おまいに惚れた
結婚してくれ

>>890
わたしでよければ・・

>>738

0 < log(1 +1/n) < 1/n　と　1/{n(n+1)} = 1/n - 1/(n+1)　を使うらしい....

http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1167229683/401 分かスレ２６９


>>817

複素数平面を考え、(b-a)(d-c) + (d-a)(c-b) = (c-a)(d-b) を使うらしい....

http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1147941227/60-61 初等幾何スレ
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1105911616/861 不等式スレ２
http://mathworld.wolfram.com/PtolemyInequality.html

>>891
ありがとう
絶対幸せにしてみせるからな

2004^2005と2005^2004はどっちが大きいか？という問題なんですが、
証明できません。教えていただけませんか？

>884

題意より
　lim[n→∞) log(a(n)) = log(a).
>886 にしたがって ε>0 とすると
　n>N　⇒　| log(a(n)) - log(a) | < ε/2.
となる自然数Nが存在する。
　| Log(a(n)) - Log(a) | = | Log(a(n)/a) | = |a(n) -a|/a < ε/(2a).
n>N のとき
　(1/n){log(a(1))+log(a(2))+･･･+log(a(n))} - log(a) = (1/n)�納k=1,n] {log(a(k)) - log(a)},
　|　〃　| < (1/n)�納k=1,N] {log(a(k)) - log(a)} + (n-N)ε/(2n) < (1/n)b(N) + ε/2,
そこで N '= max(N, 2b(N)/ε) とする。
n>N'　⇒　|　〃　| < ε/2 + ε/2 = ε.

>>894
常用対数とって大小比較
log[10]2004^2005=2005log[10]2004=6620.304923
log[10]2005^2004=2004log[10]2005=6617.437211

>884　↑に消し忘れがあったので

題意より
　lim[n→∞) log(a(n)) = log(a).
>886 にしたがって ε>0 とすると
　n>N　⇒　| log(a(n)) - log(a) | < ε/2
となる自然数Nが存在する。
n>N のとき
　(1/n){log(a(1))+log(a(2))+･･･+log(a(n))} - log(a) = (1/n)�納k=1,n] {log(a(k)) - log(a)},
　|　〃　| < (1/n)|�納k=1,N] {log(a(k)) - log(a)}| + (n-N)ε/(2n) = (1/n)b(N) + (n-N)ε/(2n),
そこで N ' = max(N, 2b(N)/ε) とする。
n>N '　⇒　|　〃　| < ε/2 + ε/2 = ε.

わからないので教えてください

ここから問題です
φ1,φ2,･･･,φ0　を特性関数とする

φn( u )→φ0( u ) ( u ∈ R1)　で un→u0ならば
φn( un )→φ0( u0 )　であることを証明せよ

という問題です
よろしくお願いします

>894
　e < m < n　⇒　e^(1/e) > m^(1/m) > n^(1/n).

>736
二項定理

十八日。

>>895 >>897

目から鱗でした。

>>894
(2005^2004)/(2004^2005)
=(2005^2004)/((2004^2004)*2004)
=(2005/2004)^2004/2004
=(1+(1/2004))^2004/2004
≒e/2004＜1

y=log(x)/x のグラフから考える。x=eで最大値

すると、e＜a＜bのとき、log(a)/a＞log(b)/b だから、log(2004)/2004＞log(2005)/2005、2004^2005＞2005^2004

数字って自然界のどこにあるの？

>>906
蝶々の羽根

http://www.butterflyalphabet.com/main/index.php

ある日、数学者は、宇宙人にさらわれ、新しい星へ行った。
その星では、地球とは違い、マイナスの質量や、ニュートン力学に
反する事象もあり、地球物理が通用しなかった。

そんな星でも、地球数学は、通用するのですか？

たぶん地球の数学が使えない世界は人間には認知出来ないんじゃないかな

｜ｘ−1｜＋｜ｘ−2｜＝2 この問題の解き方どなたか教えて下さい。
よろしくお願いします。

場合分けして絶対値を外す
x-a>0 ⇒ |x-a|=x-a
x-a<0 ⇒ |x-a|=-(x-a)

>>910,(>>909)
人間の思考　⊂　数学の範囲
このように、なるのですか？　
1 + 1 = 3　を想像する事は、無理ですか？

aを正の数として0≦x＜2の範囲で
関数:f(x)=6sin^2 x+8sinxcosx+acos^2 x
を考える

[１]f(π/2)のときを求めよ。

[２] a=4のとき f(x)をsin2x cos2xで表し、最大値、最小値を求めよ


という問題を昨日より解いてますが解けません…どなたか解決していただけないでしょうか。お願いします

>>912さんありがとうございました。
おかげで解けました。

>>914
[1]は省略
[2]は相互関係→倍角という流れで
この時点でsin2x cos2xで表せている
最大値、最小値はそこから合成を用いる

すみませんが誰かこの問題の解き方教えて下さい。
等式sinＡ＝２cosＢsinＣを満たす△ＡＢＣの形状をいえ。
という問題です。よろしくお願いします。

高校数学のI・II・IIIとA・B・Cってのはどういう基準で分類されてるんでしょうか？
てきとー？

>>917
ちょっと適当だが
正弦、余弦定理で全て辺の関係式に変換する
正弦定理は外接円の半径を使うと後々消えるし便利
って感じか?

>>919さん
おかげでわかりました
ありがとうございました。

>>918
文科省の偉い人がサイコロで決めたらしい

反復試行の確率の問題なのですが、解き方が解りません…どなたか教えて下さい。問題は、
赤玉６個、白玉３個が入っている袋から、１個取り出して元に戻すことを繰り返す。この試行を５回行ったとき、５回目に２度目の赤が出る確率を求めよ。
という問題です。よろしくお願いします。

>>916さん…全くわからないんです…(;_;)
答えはどうなるんですか??

門外漢だが、
体系的に知識を習得させるために
必要に応じて区分してるんｼﾞｬﾏｲｶ？ある種適当かもな

参考までに数Cのwiki
http://ja.wikibooks.org/wiki/%E9%AB%98%E7%AD%89%E5%AD%A6%E6%A0%A1%E6%95%B0%E5%AD%A6C

>>923
答えだけ知りたいなら誰か過保護な人が降臨するのを待つことだね
よく見たら問題表記もおかしいところあるし
てか[1]はx=π/2を代入するだけだがそれすら出来ないのか?

>>918
IIIIIIは解析学系、ABCは線形代数学系・統計学系、とか？

なんというIの数
VIと書かないだけでわかってしまった
926は間違いなく18歳以下

IとIIとIIIでは。

927は人一倍人生損してるんだろうな

>>927
m9(^Д^)ﾌﾟｷﾞｬｰｯ

質問させていただきます。
�@以前授業で
∫[x=0,π/2] (sin^n x)dx = ∫[x=0,π/2] (cos^n x)dx　という式を教わりました。
これを
∫[x=0,π/2] {(sin^5 x)(cos^3 x)}dx 　というような式に適用してとくことはできるのでしょうか？
最初単純にcosをsinに変えたら答えが違ってしまいました。

�A
∫[x=0,π/2] {(sin^5 x - sin^7 x)(sin x)'}dx = [(sin^6 x)/6 - (sin^8 x)/8] [x=0,π/2]

という変形が回答に載っていたのですが、(sin x)'はどこへいってしまったのでしょうか？


宜しく御願いします。

質問したいのですが、
１辺の長さが２√３である正四面体ＡＢＣＤの高さと体積を求めよ。
という問題の解き方をどなたか教えて下さい。

>>931
[1]
∫f(x)g(x)dx=∫f(x)dx*∫g(x)dxは成り立たないからダメ
[2]
部分積分を用いる解法か
(sin x)'=?
を考える

って部分積分使ってないよなorz

>>931
�A∫f^n(x)f'(x)dx = (1/(n+1))f^(n+1)(x)です。

>>931
{ (sinx)^6 } ' = 6(sinx)^5*(sinx)' =6(sinx)^5*cosx

>>935
∫{f(x)}^n*f'(x)dx = (1/(n+1)){f(x)}^(n+1)
と書いたほうがよかったですね

３次関数y=x^3-6x^2+9x-1の極大値が分からないんですが教えてください＞＜

微分しろ

>>932
誰かお願いします。

>>940
四面体の断面図描いて二次元で考える

>>938
増減表

>>935,937
とりあえず解くにはこれをそのまま適用すればいいんですよね？

>>936がこれと違うような気がするのですが同じことですか？？

>>943
{ (sinx)^6 } ' = 6(sinx)^5*(sinx)'
これを変形すれば、
(sinx)^5*(sinx)' = (1/6){ (sinx)^6 } '

で、
∫(sinx)^5*(sinx)'dx = (1/6)(sinx)^6　+C

一般には>>937でやれと
教科書に公式やらが書かれてるんじゃないのか？

複素関数で
∫_{|z|=2}frac{z+2}{z^2(z^2-4z+3)}dz
を解けという問題をお願いします。

talk:>>946 分数の計算くらいできるだろう？

放物線y=x^2+2px+qの頂点は
|p|≦1
|q|≦1 のときどの範囲に存在するかのだしかた教えてください

>>948
頂点の座標を出せばわかりそうなもんだが

>>949
わからなそうです
具体的な式を教えてください

頂点の座標は？
これがわからなかったら話にならんぞ。

>>951
−ｐ,ｑ−ｐ＾2

あとは |p|≦1, |q|≦1 から -p, q-p^2 が動く範囲を求めればいい
だけなんだがどこかわからないのか

はんいのもとめかたが

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『数学の学び方』小平邦彦編
ページ86
この反転法則の高木先生の証明は簡明で、いま読めばよくわかるが、中学生の筆者には難解であった。
証明を理解するためにノートに写したりして苦心し、結局、証明を暗記してしまった。
そうしたら何となくわかったような気がしたと記憶している。

ページ87
『代数学』で苦心惨憺したお陰でその後高校でも大学でも数学では苦労しないで済むようになった。
講義でも本でも克明にノートに書き写せばそれでわかるようになったのである。

筆者は中学のときからπが無理数であることをよく’理解’していたが、最近までその証明を知らなかった。
（中略）
証明をはじめて読んだとき、それによってπが無理数であるという事実に対する理解が一段と深くなったとは感じなかった。

ページ88
わからない証明を暗記するまで繰り返しノートに写す、というのが数学の一つの学び方であると思う。

それならば証明は暗記さえすればわかるか、というと、必ずしもそうは行かないようである。
繰り返しノートに写しているうちに大脳の中で何かが起こってわかった！ということになるらしい。
何も起こらなければ暗記はしたけれどもやはりわからないということになるようである。
πが無理数であることのI.Nivenのもとの証明は簡単明瞭であるが、これをはじめて読んだとき、巧妙な手品を見たような感じで、わかったような気がしなかった。
本稿に載せるために何度もノートに写し証明を書き直しているうちにわかったと思うようになったのである。

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最近までπが無理数であることの証明をご存知なかったらしいですが、
フィールズ賞受賞者でもそんなことが本当にあるんですかね？
分野が違うとそのようなことも起こるのでしょうか？
もしかして、ご謙遜なさってのことでしょうかね？