◆ わからない問題はここに書いてね 206 ◆

∫(1/((2√2)^2+(√6)^2))dx
=(1/√6)*(1/2√2)(tan^-1((√6*x)/2√2))

>>950
>公式
って何の？

>>953
1/（ｎ-1）!lim[z→a]{[d^(n-1)/dz^(n-1)](z-a)^nf(z)}

z=aがf(z)のｎ位の極のとき

こんなのです

>>952
ありがとうございます。
どうして1/√6が出てくるのでしょうか？
公式上のx^2のxは変数になってるのに、
(√6)*xは定数*変数になってるからですかね？
じゃあ、最初の段階で1/6でくくってやれば良いのかなぁ？
∫(1/(8+6x^2))dx
=(1/6)∫(1/((8/6)+x^2))dx
のように。
計算してみます！

>>954
公式とかそんなものは一旦忘れてしまえ、いいね。
で、求めたいものは1/(z-1)の係数だろう？
で、{(z-1)+1}^(n+1)/(z-1)^nを考えたとき、分母は(z-1)^nとなってるんだから、
1/(z-1)の係数は、分子を
{(z-1)+1}^(n+1) = a_{n+1} (z - 1)^{n+1} + a_n (z - 1)^n + a_{n-1} (z - 1)^{n-1} +・・・
と展開するときの、a_{n-1}だろう。
ただそれだけのことだよ。

とりあえず最初に1/6でくくったら答え合いました。
ありがとうございます。
でも、>>952の式変形が少し気になりますが、どう考えて1/√6を出したんですか？

>>957
1/(a+x^2)の不定積分はわかる?

>>956
うおおおおおおお
わかりました
ありがとうございました

赤球が3個、青球が2個、黄球が1個入った袋から同時に2個取り出す。確認したら元に戻してまた繰り返す。
（問）試行を2回行うとき取り出した球の色が3色である確率

これがとけません。まず黄色が1個なので
黄色が1回目だけ出るとき�@　
黄色が１，２回目両方でるとき�A
黄色が2回目だけでるとき�B
で分けて考えると
�@（１×青）×（青赤）or(赤赤）、（1×赤）×（青赤）or（青青）
�A（１×赤）×（1×青）　（１×青）×（１×赤）
�B�@と同数

これらを足したものですよね？

ｎ次導関数とマクローリン展開を解いてください。

f(x)＝a^x (aは正の定数)


(a^x)'=a^xloga ←ここから先がわからないんです。教えてください

y=sin^5 x -cosx^5

の微分

教科書や公式見てもどうしても分かんない

誰か教えてください

(sinx)^5と-cos(x^5)をそれぞれ微分するだけ
前半：a=sinx
後半：b=x^5
で合成関数の微分公式

>>961
logaは定数だぞ　(loga*a^x)'=loga*(a^x)'

>>963

サンクス　うあーーーなるほど

y＝5(sinx)＾4(cosx)ーsinx^5・5x^4になりました　間違ってますか？

>>956
(cos x)' = -sin x となることに注意してもう一度符号の確認をしてみてください。

おね

>>960 >>967
この問題は余事象を考えて解いた方が賢明だと思う。

>>968同じくらいの大変さだと思っていたのですがやっぱりダメですかね？
解説は余事象なので合計で数えたいのですが

>>969
なるほど。
だったら

赤：R1, R2, R3
青：B1, B2
黄：Y

というように区別して丁寧に考えていかないといけないね…。

>>970
960の数え方では答えにたどりつかないのですがどこがダメなんですか？レッド１、レッド２とやればできるのですか？

>>971

じゃ〜実際に数え上げてみましょう。

(赤, 赤) = (R1, R2), (R1, R3), (R2, R3) = 3 通り
(赤, 青) = (R1, B1), (R2, B1), (R3, B1), (R1, B2), (R2, B2), (R3, B2) = 6 通り
(赤, 黄) = (R1, Y), (R2, Y), (R3, Y) = 3 通り
(青, 青) = (B1, B2) = 1 通り
(青, 黄) = (B1, Y), (B2, Y) = 2 通り

となるので,

(1 回目)*(2 回目) という表記で表したとき, 題意を満たす組み合わせは

(赤, 赤)*(青, 黄) = 3×2 = 6
(赤, 青)*(赤, 黄) = 6×3 = 18
(赤, 青)*(青, 黄) = 6×2 = 12
(赤, 黄)*(赤, 青) = 3×6 = 18
(赤, 黄)*(青, 青) = 3×1 = 3
(赤, 黄)*(青, 黄) = 3×2 = 6
(青, 青)*(赤, 黄) = 1×3 = 3
(青, 黄)*(赤, 赤) = 2×3 = 6
(青, 黄)*(赤, 青) = 2×6 = 12
(青, 黄)*(赤, 黄) = 2×3 = 6

合計 90 通り

全体が Binomial[6, 2]×Binomial[6, 2] = 225 (通り) なので
90/225 = 2/5

ありがとうございます。やっぱり大変ですね。ある程度の問題はすべて余事象のほうがいいってことでしょうか。

>>973

case-by-case ですね。余事象で考えようと思っても Count を Mistake してしまえばそれまでですし…。
経験がものを言うかもしれませんね。

黄色が1回目だけ出るとき�@　
黄色が１，２回目両方でるとき�A
黄色が2回目だけでるとき�B
で分けて考えると
�@（１×青）×（青赤）or(赤赤）、（1×赤）×（青赤）or（青青）
�A（１×赤）×（1×青）　（１×青）×（１×赤）
�B�@と同数

�@（黄と青）×（青と赤）or（赤赤）1×２×６or3＝１２+６
（黄と赤）×（青と赤）or(青青）＝１×３×６or１＝１８+３
�A
（黄と青）（黄と赤）＝1×２×１×３＝６
（黄と赤）（黄と青）＝1×３×1×２＝６
�B�@と同じ数

よって３９+１２+３９＝90通り。あっやっぱり自分の方法でもできましたね。

>>974本当にケースバイケースのようですね。とりあえず数があってよかったです。

全体はある事象とそれの余事象の和集合だから
考えている事象の場合が多ければその分余事象の場合は少なくなる

何をいまさら

◆ わからない問題はここに書いてね ２０７ ◆
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1166562000/

(ab+1)(a+1)(b+1)+ab
を因数分解するんですが、ばらして共通項でくくってもうまくいきません。
おねがいします。

>>980

(ab+1)(a+1)(b+1)+ab
=(ab+1){(ab+1)+a+b}+ab
=(ab+1)^2+(ab+1)(a+b)+ab
=(ab+1+a)(ab+1+b)
=(ab+a+1)(ab+b+1)

※ 上から 3 行目の式で ab+1=X と置くと見やすいかもしれません。

>>981
�dです！

>>958
すいません、寝てしまいました。

∫(1/(a+x^2))dx
=(1/√a)tan^-1(x/√a)

ですか？

∫(1/(a^2+x^2))dx
=(1/a)tan^-1(x/a)
普通はこの形で憶える。

917なんですが、問題のほうのミスのようでした。
不毛な問題につきあってくださった方々、申し訳ありませんでした。

(.5/a+xi+.5/a-xi)/a
=-.5i(log(a+xi)-log(a-xi))/a
=-a^-1ilog(a+xi)/(a^2+x^2)^.5
=-a^-1ilog(e^iarctanx/a)
=a^-1arctan(x/a)

すみません。どなたか937をお願い致します。

937 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/19(火) 22:48:53
以下の無限級数を級数を使わずに表したいのですが、
どなたか教えて頂けないでしょうか？

Σ[k=1,∞][a^{(2k-1)^2}/(2k-1)^2]

ただし、a>0

どうぞよろしくお願い致します。

積分記号の∫って
普通は∫の上と下にaとかbとか書いてaからbまで積分せよ
って意味ですが

積分記号∫の下だけにDとかCとか書いてるのはどういう意味なのでしょう・・・？
何の断りもなしにいきなりこんなことかかれてもわからん・・・ｗ

その曲線とか領域で積分しろてことだよ
重積分とか線積分とか面積分とか複素積分とか

990

a=1 のとき

Σ[k=1 to n]1/(2k-1)^2
=Σ[k=1 to n]1/k^2 - Σ[k=1 to n] 1/(2k)^2
=Σ[k=1 to n]1/k^2 - (1/4)Σ[k=1 to n]1/k^2
=ζ(2) - (1/4)ζ(2)
=(3/4)ζ(2)
=(3/4)(π^2/6)
=π^2/8

a＞1 では発散しますね。
ですのでこの問題は a＜0≦1 の範囲ですね。
a=1 のときが面白そうだったので求めてみました。

PS >>948 さんがコメントしていますよ。

十八日。

993

>>988
微積分のまともな教科書を読めばきちんと説明してある。

sage

s

sage

sage

hage

sneg

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もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。