分からない問題はここに書いてね２６６

1 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 23:05:04

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２６５
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1163724421/

2 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 23:23:58

おめこ

3 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 23:26:45

乙です。

4 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 23:33:23

汚雌子

5 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 23:43:23

Φ（ｒ）＝（ｑ/４πε）・（1/ｒ＾２）

の偏微分－δΦ/δｘってどう求めるんですか？？
ｒは三次元空間で

6 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 23:49:58

>>5
で、xはどこなの？

7 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 23:53:19

>>5
偏微分の連鎖律

8 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 23:54:07

Φ（ｘ，ｙ，ｚ）＝（ｑ/４πε）・（1/ｒ＾２）

の偏微分－δΦ/δｘってどう求めるんですか？？

でお願いします・・

9 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 23:57:12

>>8
右辺はxに関係ない定数だから0

10 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 23:59:59

Φ（ｒ）＝（ｑ/４πε）・（1/ｒ＾２）

の偏微分－δΦ/δｘってどう求めるんですか？？
ｒ＝（ｘ，ｙ，ｚ）でお願いします＾＾

11 ：１３２人目の素数さん：2006/11/24(金) 00:01:02

>>10
なんだ、謝罪もなく後出しか。ｱｰｴﾗｲｴﾗｲ

12 ：１３２人目の素数さん：2006/11/24(金) 00:05:46

すいません。。おねがいします・・

13 ：１３２人目の素数さん：2006/11/24(金) 00:09:24

>>10
高校の頃やった合成関数の微分と同じ。
yとzは定数としてやればいい。

14 ：１３２人目の素数さん：2006/11/24(金) 00:12:53

ベクトルかぁ～？、氏らねーぞ

15 ：１３２人目の素数さん：2006/11/24(金) 00:15:25

Φ（ｒ）＝a/r

でｒはｘ、ｙ、ｚ平面で
Φをｘで偏微分すると
ax/r^3

なんで・・・・ですか？

16 ：１３２人目の素数さん：2006/11/24(金) 00:17:32

>>15
Φをrで微分して
r をxで微分してごらん

17 ：１３２人目の素数さん：2006/11/24(金) 00:20:41

１から２Ｎまでの自然数から任意にＮ＋１この数を選ぶ。
このなかに必ずある数とその倍数のペアがある。証明は？

18 ：１３２人目の素数さん：2006/11/24(金) 00:21:17

質問とゆうか相談です

-1×-1＝1

これをどう説明してやればいいですか？
お願いします

19 ：１３２人目の素数さん：2006/11/24(金) 00:22:56

>>16
Φをrで微分して
-a/r^2

r をxで微分してごらん
????

ここ分からないです
すいません・・

20 ：１３２人目の素数さん：2006/11/24(金) 00:32:02

>>19
r = √(x^2 +y^2 +z^2) だろう。

21 ：１３２人目の素数さん：2006/11/24(金) 00:32:38

>>19
(∂/∂x)(1/r) = (∂r/∂x)*(∂/∂r)(1/r) = (x/r)*(-1/r^2)

22 ：１３２人目の素数さん：2006/11/24(金) 00:34:31

(∂r/∂x) = (x/r)

本当に馬鹿ですいません・・
これがわからないです。。

23 ：１３２人目の素数さん：2006/11/24(金) 00:36:20

>>22
r^2 = x^2 +y^2 +z^2の両辺をxで微分すると？

24 ：１３２人目の素数さん：2006/11/24(金) 00:41:56

2r*??=2x

???

25 ：１３２人目の素数さん：2006/11/24(金) 00:43:49

>>24
なんでも計算仕切れると思っちゃってるんだね
2r*(∂r/∂x) = 2x

26 ：１３２人目の素数さん：2006/11/24(金) 00:43:53

>>17
鳩ノ巣原理

27 ：１３２人目の素数さん：2006/11/24(金) 00:47:05

>>25
つまり二回微分してるわけですよね？
e^(2x)の二回微分と変わらないわけですよね？
>>22
はどうなるんですか？

28 ：１３２人目の素数さん：2006/11/24(金) 00:48:05

>>27
今計算したばかり。

29 ：１３２人目の素数さん：2006/11/24(金) 00:58:40

2r*(∂r/∂x) = 2x
両辺2rで割って
(∂r/∂x) = x/r
でおｋ？

30 ：１３２人目の素数さん：2006/11/24(金) 01:00:49

うん

31 ：１３２人目の素数さん：2006/11/24(金) 02:08:39

点(1,1,0)を通るベクトル(1,1,3)　と、
点(2,-2,1)を通るベクトル(1,2,x)　を交わらせるための
xの求め方を教えてください。

32 ：１３２人目の素数さん：2006/11/24(金) 02:40:22

>>31
(1,1,0)+p･(1,1,3)=(2,-2,1)+q･(1,2,x)
を解く

33 ：１３２人目の素数さん：2006/11/24(金) 03:01:39

>>32
ありがとうございます　求められました

34 ：１３２人目の素数さん：2006/11/24(金) 08:32:54

>>18

(左辺)-(右辺)
=(-1)*(-1)-1
=(-1)*(-1)+(-1)*1
=(-1)*((-1)+1)
=(-1)*0
=0

35 ：１３２人目の素数さん：2006/11/24(金) 18:45:08

それはあまり何も言ってないような気がするなぁking

36 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/11/24(金) 18:46:21

talk:>>34 では(-1)*0=0は何故か？
talk:>>35 どさくさに紛れて何やってんだよ？

37 ：１３２人目の素数さん：2006/11/24(金) 21:49:08

>>18
中学生に？
だったら中1の教科書開けば正負の数について親切な導入が見られると思うよ。

38 ：１３２人目の素数さん：2006/11/24(金) 23:05:56

ググれば。

39 ：１３２人目の素数さん：2006/11/24(金) 23:06:16

大学生相手だったらどうしようかね

40 ：１３２人目の素数さん：2006/11/24(金) 23:26:12

f:A→Bを前者として、s,s'をともにfの右逆写像とする
そのときV(s),V(s')の一方が他方に含まれるならばs=s'をしめせ

この問題で、V(s),V(s')の一方が他方に含まれる(二つが一致する場合は別として）
ような例が思い浮かばないんですが、例えばどのようなs,s'があるんでしょうか？
どなたかよろしくお願いします。

41 ：１３２人目の素数さん：2006/11/24(金) 23:41:17

サイコロを2つ同時に振って、同じ目で揃うという現象が5回連続する確率は何％ですか？

42 ：１３２人目の素数さん：2006/11/24(金) 23:51:43

e^(-x)/(1+ax)のテイラー展開Σc_n*x^nのc_nが求められません
e-(-x)がなければn階微分いけるんですが・・・

43 ：１３２人目の素数さん：2006/11/24(金) 23:52:00

四面体OABCで、次の条件を満たすものを考える。
条件：│OA↑│＝│OB↑│＝│OC↑│＝１、∠AOB=(π／２)、
　　　　∠AOC=α、∠BOC=βとおくと、α＞０、β＞０、(π／２)＜α＋β＜π
(１)│α－β│＜(π／２)を示せ。
(２)Cから３点O、A、Bを含む平面に垂線を引き、その平面と交わる点をHとするとき、
　　cos∠COHをα、βを用いて表せ。
(３)γを(π／２)＜γ＜πである定数とする。
　　α、βがα＋β＝γとなるように動くとき、四面体OABCの体積の最大値をγを用いて表せ。

この問題どこかの大学の過去問だと思うのですが、まったくわかりません・・・
どなたかご教授お願いします。

44 ：１３２人目の素数さん：2006/11/24(金) 23:53:33

>>41
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=%286%2F36%29%5E5&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=

45 ：１３２人目の素数さん：2006/11/24(金) 23:54:53

>>42
n回微分の形は常に

{P_n(x)/(1+ax)^(n+1)} e^(-x)
の形。P_n(x)は多項式。
でP_n(x)についての漸化式からなんとかなりませんか？

46 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 00:04:17

>>43
ベクトルの矢印は略記

OA=a,OB=b,OC=cとすると、
a・c=cosα,b・c=cosβ,a・b=0

cos(α-β)=coscos+sinsin (以降脳内補完よろ)
=acbc-1/2*cos(+)+1/2*cos(-)
よって
1/2*cos(-)=-1/2*cos(+)>0 (2角の和が鈍角)
cos(差)>0より差の絶対値はpi/2より小さい

47 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 00:06:48

>>41
そもそも確率をパーセントで出す点が素人かと。

48 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 00:15:59

>>45
P_(n+1)(x)=P`_n(x)*(1+ax)-P_n(x)*(an+a-1),P_1=-(ax-a-1)
が得られました
漸化式自体に0を入れても大丈夫でしょうか
それともP_nを解いてから0代入？

もうちょっとヒントください

49 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 00:24:13

対数関数ｌｏｇ[ｅ]ｘ＝∫[１→ｘ]ｄｔ／ｔで定義し、その逆関数として指数関数を定義し、基本性質を示せ。という問題の答えを教えてください

50 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 00:29:11

>>49
基本性質とは？

51 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 00:32:10

>>48
計算が変な気もする。
だけども、

e^(-x) = Σ p_k x^k
1/(1+ax) = Σ q_k x^k
の二つのテイラー展開から

c_n = Σ p_k q_(n-k)
という有限和を計算するという方法もある。

52 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 00:35:39

>>51
この漸化式だとPの次数がずっと一定でおかしい気はしてました。
計算しなおします

それってどういう場合に認められるんでしょうか？
２つの収束半径の共通部分？
これも試してみます

53 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 00:40:51

確率の問題です。
２のカードが３枚、３のカードが２枚、４のカードが１枚ある時、それらのうちから３枚選んで順番に並べる場合　どのようにして何通りあるかを求めるんでしょうか？

54 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 00:44:21

>>53地道に数えても５分とかからんと思うぞ

55 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 00:44:32

>>52
収束円の共通部分だが
知っての通り、テイラーの定理は
級数展開の一意性を保証している。
つまりその点の周りで、どのような計算をしてでも
級数を求めてしまえば、n階微分によって求めた級数と
同じになる筈。
例えば 1/(1+ax)の級数展開はわざわざ微分することなく
1/(1-x) = 1+x+x^2 +x^3 + …に x=-axを代入するだけだ。
そうして求まった級数の収束半径がいくつになるかは
また改めて計算してみること。
今回の場合は収束円の中心は同じだから
あまり面白くもないかもしれない。
けれど、そのうち複素関数論で解析接続という技術を習うときに
収束円をどんどん取り替えていくような計算をやる。

56 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 00:45:54

>>54
同じ物を含む場合の確率がよくわからないので・・・計算で求めたいんです

57 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 00:48:16

>>56
このケースに公式は無い。
２２２型が１通り、２２３型が３通り…３０秒くらいで終わります。

58 ：57：2006/11/25(土) 00:49:33

ちなみに確率問題であれば数え方を工夫する必要があるが、それは問題による。

59 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 00:55:23

>>50
指数関数で、ｅ＾（ｘｙ）＝ｅ＾ｘ＋ｅ＾ｙとかだと思います

60 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 01:04:03

>>59
どんまい

61 ：43：2006/11/25(土) 01:07:39

>>46さん
ありがとうございます。

62 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 01:10:06

>>59
e^(x+y) = e^(x)*e^(y)
なら知ってるんだけど、それは初めて見た。

63 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 01:27:01

>>62
間違えました
×（＋）
○（＊）

64 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 02:15:57

>>53
別解

2がχ枚(0≦χ≦3)
3がｙ枚(0≦ｙ≦2)
4がｚ枚(0≦ｚ≦1)

とすると
求める個数は３!／χ!ｙ!ｚ!を範囲の中で足したものである

これは(a+b+c)^3のa^x・b^y・c^zの係数に他ならない。

二項定理より求める係数は
｛Σ[k=2,3]3_Ｃ_k｝･｛Σ[t=0,2]k_Ｃ_t｝
⇔１９

数えた方が早いよ＾＾

65 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 02:32:33

A=0.9999999999………
10A-A=9
9A=9
A=1　どういうこと!?!?!?

66 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 02:33:07

1=0.9999999999………
ってこと

67 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 02:36:41

違います

68 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 02:37:18

>>65
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1161855366/l50

俺はもう飽きた。

69 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 02:40:17

お疲れさま

70 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 02:47:26

>>68
ﾊｹﾞﾄﾞ
はい、次の方。

71 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 03:01:59

2次形式a(x^2)+b(y^2)-(z^2)が、(a,b∈Zは平方数の因子がなく、かつ|a|>|b|)
すべてのp進数体で0を表すとする。このとき、
ac=(d^2)-b,|c|<|a|を満たすような整数cとdが存在することを示せ。

よろしくおながいします。

72 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 03:05:04

(ｘの２乗＋１)の１００乗をｘ３乗－１で割った時の余りを求めよ。
分かりません。よろしくお願いします。

73 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 03:11:39

>>72
いちのさんじょーこん

74 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 03:15:34

一の３乗根？
ありがとうございます。

75 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 03:38:38

>>72
2の100乗

76 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 03:42:10

>>72
(x^2+1)^100 = (x^3-1)Q + ax^2+bx+c と置いて、
x^3 - 1 = 0 となるような x を代入して a,b,cを決めてやればいい。

77 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 03:55:23

>>75
>>76
解り易くて助かりました＾～＾ありがとうございます。
もう一つだけお願いしたいんですが。
xy平面上の放物線ｙ＝ｘの２乗上を動く点Ｐがある。
時刻ｔ＝０の時、原点０にあり、時刻ｔのＰ座標を(x(t).y(t))とするとx(t)≥0である

ただしt≥0
この放物線の焦点をFとし、時刻tの時の線分OF、FP、放物線上の弧OPとの囲まれる面積をs(t)とおくとｔ>0で常に
s(t)/dt＝1がなりたつなら点Pの加速度ベクトルＭ＝(dの2乗×(t)/dtの2乗、dの２乗×(t)/dtの2乗)
はPFベクトルに平行であり、｜Ｍ｜PF2乗はtによらず一定であることを証明せよ。
すごくややこしいんですが、ヨロシクお願いします。

78 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 03:58:07

ｘの2乗はx^2と書くのが普通。

なので、放物線ｙ＝ｘの２乗ってのは、
y=x^2と書く。　なんで、問題文書き直して再度投稿した方が、答えてもらいやすい。

それはそうと、s(t)ぐらいは求めたんだよな？

79 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 04:02:30

>>76
で、答えは？

80 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 04:03:43

xy平面上の放物線ｙ＝ｘ^2上を動く点Ｐがある。
時刻ｔ＝０の時、原点０にあり、時刻ｔのＰ座標を(x(t).y(t))とするとx(t)≥0である

ただしt≥0
この放物線の焦点をFとし、時刻tの時の線分OF、FP、放物線上の弧OPとの囲まれる面積をs(t)とおくとｔ>0で常に
s(t)/dt＝1がなりたつなら点Pの加速度ベクトルＭ＝(d^2×(t)/dtの2乗、d^2×(t)/dtの2乗)
はPFベクトルに平行であり、｜Ｍ｜PF^2はtによらず一定であることを証明せよ。
すいませんでした。直しました
勉強足らずで求められないんですが・・・どうしても答えが知りたいです。
お願いします。

81 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 11:35:56

>>79
(1/3) {((2^100)-1)x^2 +((2^100)+2)x +((2^100)-1)}

82 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 12:40:44

平面上に７本の直線があり、どの２本も平行でなく、どの本も同一の点で交わらないとき、交点はいくつあるか、また三角形はいくつできるか教えてください

83 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 12:47:14

>>82
７本中２本の選び方と交点が１対１対応
７本中３本の選び方が三角形と１対１対応
と言うことでそれぞれの場合の数を求める

84 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 12:49:43

>>83分かりました
ありがとうございました

85 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 13:02:41

>>57
２２３が３通りなんですか？まずそこからわかりません

86 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 13:09:42

>>85
322

232

223

87 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 13:12:59

密度7.8g/cm^3をm^3の密度に変換する場合どのようになるでしょうか？？
初歩的すぎてすみません。

88 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 13:15:53

>>87
1m = 100cmだからこれを3乗すると
1m^3 = 100 00 00 cm^3

したがって
1 g/m^3 = (1/1000000) (g/cm^3)
1 g/cm^3 = 1000000 g/m^3
となる。

7.8g/cm^3 = 7800000 g/m^3

89 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 13:16:29

>>87
1cm^3あたり7.8gなんだから1m^3あたり何gよ？

90 ：87：2006/11/25(土) 13:27:46

>>88
詳しい説明ありがとうございました。理解できました。
どうもです。
>>89
そうですね･･･。迷惑かけました

91 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 13:31:42

>>86
いえ、カードは取った順番に並べるんですが・・・

92 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 14:02:32

y=x^2-2x-2(-2≦x≦3)の最小値最大値を求めよと言う問題なのですが、
答えを見たらx=-2のとき最大値6でx=1のとき最小値-3とありました。
範囲が-2≦x≦3だから3じゃなくてなぜ1？と思いましたが図を見たら納得しました。
ですがこういう問題を解くときにはいちいち図を書かなければわからないんですか？

93 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 14:06:49

質問です。お時間のある方お願いします。
・θ≠90ﾟで、2sinθ-cosθ=2のとき、tanθの値を求めよ.

94 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 14:09:42

>>93
tanθをcosθ、sinθで表すと？

95 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 14:12:37

>>92
y=x^2-2x-2=(x-1)^2-3 より、軸はx=1 で (3-2)/2=1/2＜1 だから、-2≦x≦3 においては
軸は中央より右側にあるので x=1で最小、x=2で最大。やっぱり図を書いた方が早い鴨ね。

96 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 14:18:54

>>94
tanθ=sinθ/cosθを使って解くのでしょうか？
1+1/tan^2θ=1/sin^2θ
では計算が大変ですよね

97 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 14:23:12

>>96
cosθとsinθの関係は？

98 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 14:27:24

2sinθ-cosθ=2、2sinθ=2+cosθ、(2sinθ)^2=(2+cosθ)^2、4-4cos^2(θ)=4+4cosθ+cos^2(θ)
cosθ{5cos(θ)+4}=0、cosθ≠0 として、cos(θ)=-4/5、sin(θ)=3/5、tan(θ)=-3/4

99 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 14:35:56

>>97、>>98
sinθ^2+cosθ^2=1を使うんですね！やっと理解しました。
ありがとうございました！

100 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 14:43:29

＞cosθ≠0

嘘つくな。　θ=270°とかあるだろ

101 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 14:50:00

そんなもん分かってるよ、tan(θ)を求めろっていってんだからcosθ≠0 としてもいいだろ。

102 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 15:58:33

>>100
> θ=270°とかあるだろ

その可能性は無い。

103 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 16:22:04

次の関数f(x,y)の、D={(x,y)|x^2+y^2≦1}における最大値、最小値を求めよ。
　　　f(x,y)=x^2+y^2-x-y

誰か解き方を教えてください。お願いします。

104 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/11/25(土) 16:31:48

talk:>>103 そこで何故極座標が出てこないのか？

105 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 16:35:39

>>103
x = r cos(t)
y = r sin(t)
とすると
D = {(r, t)| 0≦r≦1, 0≦t< 2π}

g(r,t) = f(x,y) = r^2 -r(cos(t) + sin(t)) = r^2 - (√2) r sin(t+(π/4))
t で微分すると
(d/dt) g(r,t) = - (√2) r cos(t+(π/4))
これが0になるのは t = (1/4)π, (5/4)πの時で
この時極値を取る。

t = (1/4)πの時
g(r,t) = r^2 -(√2) r この二次関数の0≦r≦1での最大値は 0, 最小値は -(1/2)
t = (5/4)πの時
g(r,t) = r^2 +(√2) r この二次関数の0≦r≦1での最大値は 1+√2, 最小値は 0
であるから、f(x,y)のDでの最大値は 1+√2, 最小値は -(1/2)

106 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 16:47:14

現役中学生の質問で悪いんだが、
一次関数の利用で、距離についての問題が分からない。
「Ａさんの家から駅までは1200m離れている。午後9時にＡさんは家から駅に時速4kmで歩いて向かい、同時にお兄さんは駅から家に自転車に乗って時速8kmで向かっている。このとき、次の問いに答えなさい。」

(1)出発してからの時間をx分、Ａさんの家からの道のりをy分として、Ａさんとお兄さんの時間と家からの道のりの関係を式で表しなさい。

(2)2人が出会うのは午前何時何分か求めなさい。

馬鹿にもわかるように解説を頼む。

107 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 16:53:56

>>106
問題文が意味不明。

108 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 17:07:52

>>106
たった1200mしか離れていないのに
午後9時に出たAさんとお兄さんは
どうして午前になるまで会えないんだい？

109 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 17:19:33

人に言えない事情でもあるんだろ。

110 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 17:19:35

タイプミスだ。すまん、悪かった。

「Ａさんの家から駅までは1200m離れている。午前9時にＡさんは家から駅に時速4kmで歩いて向かい、同時にお兄さんは駅から家に自転車に乗って時速8kmで向かっている。このとき、次の問いに答えなさい。」

(1)出発してからの時間をx分、Ａさんの家からの道のりをymとして、Ａさんとお兄さんの時間と家からの道のりの関係を式で表しなさい。

(2)2人が出会うのは午前何時何分か求めなさい。

正しくはこうだよな？

111 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 17:26:19

>>106
(1)の問題絶対おかしいだろｗ

112 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 17:27:10

この偉そうな口調からして釣りのつもりなんだろう。へたくそで仕方ないが。

113 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 17:28:04

>>110
＞Ａさんとお兄さんの時間
私とあなたの時間を試しに求めてみようじゃないか。

114 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 17:28:24

最近は語彙の貧困な中学生が増えた気がするなあ。
これもゆとり教育とか家庭の教育放棄とかの賜物か。

115 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 17:32:23

(1) とりあえず時速4km=4km/h=4000m/60分=200/3(m/分)、時速8km=400/3(m/分)、問題文意味不明。
(2) {(200+400)/3}*x=1200m、x=6分だから9時6分

116 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 17:34:00

Ａさんとお兄さんの時間と家からの道のりの関係

どんな関係なのか全く分からん。

117 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 17:36:19

頼む、問題をうｐした。
ttp://imepita.jp/trial/20061125/632340

118 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 17:38:32

>>117
なんという問題ｗ　本当にそうやって書いてあるｗ
まちがいなくこの問題を作ったやつは池沼。

119 ：103：2006/11/25(土) 17:44:37

>>105
ありがとうございました。

120 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 17:44:53

(1) y=(200/3)*x (m)、「Aさんとお兄さんの時間=xと解釈」(400/3)*x+y=1200m
(2) 2式からx=6分だから9時6分

121 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 17:45:14

>>117
ひどいこの問題ｗ
Aさんが♀なら「Aさんとお兄さんの時間」に萌える

122 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 17:57:30

ゆとり世代が
教える側に回り始めてるものなぁ

123 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 17:59:04

意味不明な問題文にして、生徒たちの読解力を鍛えるというﾌﾟﾛｼﾞｪｸﾄ

124 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 18:02:12

>>115
>>120
㌧クス。
ありがとう、わかりやすいな。

また分からない問題があったら来ます。ありがとうございました。

125 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 18:52:47

四角形ABCD、AB=5、CD=3、A=C=90°、AD上に点Pをとり、PD=6、
BC上に点Qをとり、BQ=4とする。
このとき、四角形PBQDの面積を求めよ。

頼みます。どこに補助線を引けば分かりやすいんでしょうか。

126 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 19:03:19

>>125
問題を写し間違えてないか？
その条件だけだと四角形ABCDの形が確定しないぞ。

127 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 19:16:25

>>125
BD

128 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 19:17:03

>>125
21？

129 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 19:17:41

>>125
BDを引いて二つの三角形に分けて考えてみましょう

>>126
どんまい

130 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 19:25:58

>>117ほか
> Ａさんとお兄さんの時間と家からの道のりの関係を式で表しなさい。
のあとに、解答欄が用意されているところからかろうじて
Ａさんとお兄さんの「それぞれについて」時間と家からの道のりの関係を式で表しなさい。
と書いてあるのだと解釈できるな。なんというか萎える問題だ。

131 ：125：2006/11/25(土) 19:28:08

>>127ｰ129
ありがと。BD引いて
２つの直角三角形ができて、答えは△BQD＋△BPDですよね。
あと少しのヒントをお願いします。

132 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 19:29:17

男３人、女３人が円卓に男女交互に座る方法は何通りですか。教えてください

133 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 19:29:54

>>131
ちゃんと考えろ。
それぞれの三角形の底辺も高さもわかるだろ。

134 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 19:30:08

>>131
それ以上ヒントの入り込む余地ねーよｗｗ

135 ：125：2006/11/25(土) 19:31:43

おおおお
申し訳ありませんでした。気がつきました。

136 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 19:36:01

>>132
(3-1)!*3!

137 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 19:36:19

1～13までの自然数XとYがあって（X≦Y）
先生が適当にXとYをえらんで
Ａ君にXとYの積の値を教えて
Ｂ君にXとYの和の値を教えたところ

Ａ「これだけでは特定できない」
Ｂ「特定はできないけどＡ君が特定できないことはわかる」
Ａ「じゃあ特定できた」
Ｂ「じゃあ特定できた」

となりました XとYの値はなんでしょう

138 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 19:37:59

>>136すいません、(3ｰ1)の意味は何なんですか…？

139 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 19:39:56

>>138
おまいは円順列の基本を勉強し直せ。

140 ：136：2006/11/25(土) 19:41:39

３人の円順列
(3-1)!　ｏｒ　3!/3　のどっちかで習わなかったか？

141 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 19:41:59

>>137
ここまでは分かりました。

Ａがこれだけでは、分からないとあるので、

Ａが聞いた積は
　　４、　６、　８、　９、　１０、　１２、　１６、　１８、　２０、　２４
　　３０、　３６、　４０、　４８、　６０、　７２

のいずれか。
（１から１３の範囲で素因数分解したときにただ一通りにならないから）
　例えば、６０は　５×１２　の可能性と、６×１０　の可能性がある。

Ｂが聞いた和は
　少なくとも、特定が可能な　２、３、２５、２６　以外だろう。
（例えば、３なら　１＋２　しかない、すなわち一通りにしか分けられない。）

だれか答えキボン

142 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 19:42:09

>>139思い出しました！すいません。ありがとうございます

143 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 19:46:17

>>141
追加

Ｂが聞いた和は
　さらに、Ａが特定できないことが分かる和なので、

　Ａが特定できる和である、　１９、２０、２１、２２、２３、２４　でもない

すなわち、

　４、５、６、・・・２４　のいずれか。

144 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 19:51:54

問題　>>137

自分なりの考え前編　>>141
自分なりの考え後編　>>143

まとめてみました。見やすいほうが、いいと思って。
でもなんとなく、自己解決できそう。

145 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 20:04:50

>>144
連投スマン

>>143 は誤りだった。
　４、５、６、・・・２４　のいずれか。
ではなく
　４、５、６、・・・１８　のいずれかになる。

そして、答えもわかった。レス消費してスマソ。
ちなみに、８と９です

Ａは７２を聞いて、Ｂは１７を聞いた。
Ａは８×９か、６×１２かのどちらかで迷う。
Ｂは１７なので、４＋１３、５＋１２、６＋１１、７＋１０、８＋９　で迷う。
でも、Ａは「ＢがＡを特定できないこと」から、和が１８ではないと分かるので８，９と分かる。
Ｂも、Ａが分かったことから、このケースしかないと分かる（説明不十分ですが）　以上ナリ

146 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 20:14:57

>>145
乙

147 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 20:15:08

>>145
やっぱ、間違えてるみたいだ。

148 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 20:20:25

>>147
合ってんじゃね？

149 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 20:21:40

>>148
そうかな///
まあ、どっちでもいいけど。

150 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 20:23:20

１３５０の正の約数全部の和を求めよ。
で、素因数分解をしたあとどうすればいいのか教えてください

151 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 20:26:43

>>150
ttp://www.suriken.com/knowledge/glossary/sum-divisor.html

152 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 20:28:13

http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1158947983/678

153 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 20:41:01

>>145
他のがダメな理由は？

154 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 20:53:00

>>137　セリフを上から順に１）、２）、３）、４）とする。
>>145 の答え　８、９が正解だと仮定する。

Ａ君は積７２を聞いたので、　６×１２　か　８×９　かを特定できない。　１）は矛盾なし。
Ｂ君は和１７を聞いたので、　８＋９　か　７＋１０　か　６＋１１　か　５＋１２　か
　　　　　　　　　　　　　　　　　　４＋１３　かを特定できない。　２）は矛盾なし。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　それらの積は　７２、７０、６６、６０、５２であるから
　　　　　　　　　　　　　　　　　　７２、６０　の場合は確かにＡ君が特定できないこともＢ君はわかるが
　　　　　　　　　　　　　　　　　　他のケース、７０、６６、５２だったら、Ａ君は特定可能になってしまう
　　　　　　　　　　　　　　　　　　ので、　２）に矛盾するのでは？
　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ君が特定できないとは断定できない。

よって、正解は８，９ではない

155 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 20:56:32

こんな遊びをする先生とA君とB君の関係が知りたい

156 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 21:01:42

>>154
70,66,52のときはA君が特定可能になってしまうからB君は(8,9)か(5,12)に候補を絞れる

それをふまえてA君は「もし(6,12)だとしたらB君は(5,13)(6,12)(7,11)(8,10)(9,9)の候補を考えるだろうが、自分の最初の発言を聞いた段階で(6,12)に特定できてしまう。よって(6,12)はない」と推測可能

A君が特定した発言をうけてB君は「もしB君が72を教えられたのなら確かに特定可能だ。逆に60を聞いたのであれば、たとえ自分が特定できなかったという発言をヒントにしたとしても尚特定できないはず。よって(5,12)はない」と推測可能

157 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 21:02:54

>>154 の続き

>>137 　Ｂ「特定はできないけどＡ君が特定できないことはわかる」

に注目して、Ｂ君が聞いた和は　５　か　７　しかない
他の和の場合だと、可能性として、Ａ君が分かる場合を残す

例えば、Ｂ君の聞いた和が　１０　のとき、Ａ君の聞いた積として　３×７＝２１　が考えられる
ので、Ｂ君はＡ君が特定できないとは言えなくなる。

答えを１と６かな？

158 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 21:04:33

>>137
X=1,Y=4

159 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 21:08:23

(a-b-c)2乗を展開の問題で

①a-bをtとして(t-c)2乗で計算したら
a2乗+b2乗+c2乗-2ab+2bc-2ca

②b-cをtとして(a-t)2乗で計算したら
a2乗+b2乗+c2乗-2ab-2bc+2ca

になりました｡参考書の答えは①なんですけどあたしは②の考えでやったら答えが違ってたんです｡でも①の考えでしたらその答えにはなりました｡②の考え方はいけないんでしょうか？そうだったら､なぜいけないんでしょうか？

160 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 21:08:40

よーしパパが今から数当てゲーム出題しちゃうぞー、とか言ってるの。もう見てらんない。
お前らな、答え教えてやるからさっさとまともな勉強をしろ。
数学ってのはな、もっと殺伐としてるべきなんだよ。

161 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 21:10:23

>>159
a-b-c = a-(b+c) だから。

162 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 21:12:37

>>157　違う。

(1,6)だとすると、Aには6、Bには7が与えられている。

A「特定できない」
この発言は正しい。Aは(1,6)、(2,3)の二つのパターンを考えている。

B「特定できない、が、Aが特定できない事も分かる」　　　--[1]
この発言も正しい。

ただし、問題は次(1,6)のパターンも、(2,3)のパターンも、
どちらのパターンでも、Bは[1]のように答えるはずなので、
この答えからでは次のAの発言が導かれない。

163 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 21:13:12

>>151ありがとうございます！

164 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 21:14:33

>>157
最後以外はよい

１と４じゃまいか？
Ａは積４を聞いて、１×４か２×２で迷い特定できない。
Ｂは和５を聞いて、１＋４か２＋３か特定できない。
　　　　　　　　　　　　さらにいずれも積は４と６なので、Ａ君が特定できないことも分かる。

Ａは、Ｂの「Ａ君が特定できないことはわかる」発言から和は５か７しかないことが分かり、
１×４のケースが答えだと分かる。

Ｂが分かる理由がよくわからん。。。

165 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 21:16:01

>>157
(1,6)じゃB君の特定できない発言を聞いたあとも特定不可能

>>158
(1,4)じゃA君が特定できた発言を聞いたあとでも特定不可能

166 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 21:16:29

http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1158947983/685-686

167 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 21:17:10

>>165
残念ながら、1,4なら特定可能だ。

168 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 21:19:20

Ｂの「Ａ君が特定できないことはわかる」発言が結構微妙。
A君の発言を聞いてるんだから、確かに特定できないことはわかる。
そういう意味で考えれば(8,9)が正解だと思う

169 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 21:21:05

>>167
kwsk

170 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 21:24:06

>>168
まて、1≦x≦y≦13なんだから、8,9だと最初の段階でAが特定しているはず。

171 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 21:27:21

>>170
(6,12)もありますが

172 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 21:27:50

>>170
つ７２は　８×９　と　６×１２　だからＡは特定できない

上の議論はところどころ巧妙に計算ミスがあるから注意されたし

173 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 21:28:29

1,4が与えられているケースを考える。

Aには4,　Bには5が与えられている。

A「特定できない」
xy=4より、(1,4)、(2,2)のケースを考えているのだからこれは正しい。

B「特定できないが、Aが特定できない事が分かる」　　　---[1]
x+y=5より、(1,4)、(2,3)のケースを考えており、どちらのケースでもAは二つ以上の答えを考えているはずなので特定できない。

A「特定できた」　　---[2]
仮に、(2,2)だとすると、Bには4と言う数が与えられており、その場合Bは1*3=3がAに与えられているパターンも考えているはず。
この場合、Aは最初の段階で(1,3)だと特定しているはずなので、Bの返答[1]がおかしくなる。

従ってAは(1,4)と特定できる。

最後に、Bは(1,4)、(2,3)の二つのケースを考えている。
仮に、(2,3)だったとすると、Aには6が与えられており、Aは(1,6)、(2,3)のふたパターンを考えているはず。

ところが、このふたパターンだと、A返答[2]に矛盾する。

従って、Bは答えを確定できる。

174 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 21:29:46

>>161
ありがとうございます｡でも分かるような分からないような..

>>159で仮に(a-t)2乗として考えて①の答えを導くための途中式を教えて下さい；

175 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 21:29:54

＊＊＊数学の質問スレ【大学受験板】part６４＊＊＊
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1158947983/l50

ここでやってる。参考に。

まあ、（１，４）で正解なのは確かだ

問題はその解までの道のりだが、上のスレではめんどくさいことやってる

176 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 21:30:24

>>172
うえの議論ってどれ？

177 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 21:34:10

正四角錐台の体積公式
V＝１/３(a^2＋ab＋b^2)h
(aは底面の正方形の一辺の長さ。bは上底面の正方形の一辺の長さ。hは高さ。)
の証明のしかたが解りません、だれか解る人居たら教えて下さいお願いします！

馬鹿なもので解りやすくしていただいたら嬉しいです。

178 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 21:34:49

>>173
おｋ　だと思う。

敢えて加えるならば、（１，４）が解だということが導かれただけなので
他のケースが存在しないことを示したい。

が、大雑把には上の方で書いてあることで問題ないと思う。
結局、和が５、７のケースが特殊であるということを見つけられるかどうかの問題。

九九の表を書いてしまうと楽に分かる

179 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 21:36:45

>>177
お前、ふざけんなよ。

180 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 21:36:54

>>166で概ね合ってるのでは？
＞また、Mは13、11、7の倍数でもない。さらに、7以上の自然数二つをかけて出来る数でもない。
これはちょっと違うけど、ここだけ修正すれば全体的には通るだろ。

181 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 21:42:22

>>178
単に169に答えただけだよ。必要があれば、それもやれるけどもう終わったみたいね。

182 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 21:44:30

　　　　　いいか､みんな
　　　　　　　　(ﾟдﾟ )
　　　　　　　　(|　y |)

　　　　平方根　 ( ﾟдﾟ)　45450721
　　　　　　　＼／|　y |＼／

　　　　　　　　( ﾟдﾟ)　6741.7…
　　　　　　　　(＼／＼／

　　　　クリスマスまであと一月だな
　　　　　　　　(ﾟдﾟ )
　　　　　　　　(|　y |)

教えてください

183 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 21:46:11

>>182
何を教えればいいの？

184 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 21:47:07

しこしこおなにー

185 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 21:48:09

>>182
ヨハネスブルクに逝ってこい

186 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 21:57:59

>>177
底面の正方形の一辺がx
高さがyの四角錐の体積は
(1/3) (x^2)y
正四角錐台は、側面を伸ばしたら正四角錐になる。
この高さをg+hとすると
正四角錐台の上に高さgの小さな正四角錐を乗せたような形とも見える。
大きな正四角錐と小さな正四角錐は相似だから
(g+h) : g = a : b
ag = b(g+h)
(a-b)g = bh

g = bh/(a-b)
g+h = ah/(a-b)

大きな正四角錐から小さな正四角錐を除くことで体積がでる。
このようにして作った正四角錐の高さをg+hとすると

(1/3)(a^2)(g+h) - (1/3)(b^2)g
= (1/3) { {(a^3)h/(a-b)} - {(b^3)h/(a-b)} }
= (1/3) h { (a^3 -b^3)/(a-b)} = (1/3)h (a^2 +ab+b^2)

187 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 22:00:41

ヨハネ黙呪録

188 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 22:03:52

四面体の４つの面の面積をそれぞれ、Ｓ１、Ｓ２、Ｓ３、Ｓ４としたとき、
この四面体の体積ＶをＳ１、Ｓ２、Ｓ３、Ｓ４で表せ

へロンの公式の拡張版だが、誰か・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

189 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 22:06:12

>>186
マルチにマジレス乙

190 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 22:06:36

>>188
無理
４つの面の面積から体積は決まらない（例）等面四面体

191 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 22:07:20

>>95
ありがとうございます！

192 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 22:08:05

>>190
等面四面体について詳しく
つまり、これが反例ってこと？？？？

193 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 22:08:26

まず高さを面積を使って表す。底面積にかけて3で割る。以上。

194 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 22:10:29

>>192
反例ってなんだよｗ
公式化するためのパラメーターが４つの面の面積じゃ足りないってこと
６つの辺の長さから体積を求める公式ならある

等面四面体は４つの面が全て合同な四面体

195 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 22:11:46

ブラマーグプタの公式みたいに
なんらかの条件が入るのだろう

196 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 22:14:43

もうみんなが何を言ってるんか分からんです
等面四面体とかブラクラの公式とか

等面四面体でも、面積あたえても、体積は決定しないの？

197 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 22:15:58

>>196
しない。

198 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 22:16:42

>>196
決定しない。たとえば全ての面の面積が１とした場合、体積は正四面体のときを最大値として０まで取り得る。

プラグマグプタは円に内接する四角形の面積を辺の長さから求める公式だっけ？

199 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 22:17:25

>>197
分かりました
まずは、等面四面体を調べるところから始めます

200 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 22:20:21

９人を３人ずつ３つの組に分けたとき、特定の２人が同じ組になるように分けよ。
教えてください！

201 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 22:24:00

>>173

それ以外にないことの証明を捕捉しておきます。

すでに示されているように

Ｂ「特定はできないけどＡ君が特定できないことはわかる」

の発言により、A,Bともに和が５か７しかないことはわかっている。

Ａ「じゃあ特定できた」

この発言をAがしたということは
和が5の場合の(2,3)と和が７の場合の(1,6)のどちらとも迷わないということなので
自分の教えてもらった積の値から(1,4)がわかったということ。
また、Bはこの発言を受けて、(2,3)と(1,6)は違うということがわかる。

Bにとって残りの候補は和が５である(1,4)と和が７である(2,5)と(3,4)だが

Ｂ「じゃあ特定できた」

この発言から和が7の場合であればBは最後まで特定できないので和が７ではないことがわかる。
よって(1,4)しか残らない。

以上より、和が５および7の場合(1,4)しか答えが無いことが証明できた。

202 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 22:26:08

>>200
分ければいいじゃん
何を求めたいのかｲﾐﾌ

203 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 22:28:05

>>200は何通りあるのかを教えてください

204 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 22:28:20

>>200
バカスｗｗｗ

205 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 22:29:43

>>200
質問を省略するの流行ってるのか？

206 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 22:33:46

>>200
問題をちゃんと書こうね
9人を3人ずつA組、B組、C組に分けるのか、それとも単純に3人ずつの組を作ればいいのか
それで場合の数変わっちゃうんだよ

207 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 22:34:42

>>200
まず、仮に組をＡ、Ｂ、Ｃとする。
さらに、Ａの部屋に特定の２人がいるとする。

つまり、この問題は、７人をＡに１人、Ｂに３人、Ｃに３人に
入れよ、をまず考えればよい。

そのあと、Ｂ、Ｃは区別がないので２で割ればよい。

　１，３，３に分かる方法は　（７Ｃ１）×（４Ｃ３）×（３Ｃ３）＝２８通り

　よって、答えは２８÷２＝１４通り

ちなみに、特定の２人とか考えない場合は（９Ｃ３）（６Ｃ３）（３Ｃ３）÷３！＝２８０通り

208 ：中学生：2006/11/25(土) 22:36:05

円の半径をrとしたら面積はパイｒの二乗になる。これを微分すると２パイrとなって円周になるのはどうしてか教えてください

209 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 22:36:07

>>207
もしかしたら、違うかもだから、大目に見て

210 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 22:37:01

>>207
おちつけ

211 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 22:38:43

>>205
分からんと泣きつく奴って、問題を正確に伝えられないのが多い。
あたまん中の情報処理の過程で何か重大な欠損が起こっているんだろうな。
だから分からんし、伝えられない。
まず、何度も問題を読むことを勧めたい。

212 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 22:39:04

>>206、>>207すいません…ありがとうございます

213 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 22:40:04

>>212
それ、間違いかもよ？？？？？？？？？？！！！！！！！！！！１１１１

214 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 22:40:21

>>208
自然の摂理

215 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 22:41:20

>>207はミスってる。まぁ考え方だけ参考にして自分で計算してみな

216 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 22:41:52

同値類から整数の減法の定義を導きたいのですが、考えてもわかりません。
調べても加法と乗法しか載っておらず困ってます。
初歩的な質問で申し訳ありませんが、わかる方いらっしゃったら教えてください。
よろしくお願いします。

217 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 22:42:35

>>207

　１，３，３に分かる方法は　（７Ｃ１）×（４Ｃ３）×（３Ｃ３）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　~~~

218 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 22:42:59

まるちぃ

219 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 22:43:21

>>208
やはりパイは２パイあるほうが嬉しいから

220 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 22:43:29

>>208
> 円の半径をrとしたら面積はパイｒの二乗になる。これを微分すると２パイrとなって円周になるのはどうしてか教えてください
正方形の1辺をrとしたら面積はrの二乗になる。これを微分すると2rとなって、周の1/2になるのはどうしてか教えてください。

221 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 22:44:46

>>216
> 同値類から整数の減法の定義を導きたいのですが、考えてもわかりません。
> 調べても加法と乗法しか載っておらず困ってます。
> 初歩的な質問で申し訳ありませんが、わかる方いらっしゃったら教えてください。
> よろしくお願いします。
減法というのは、加法逆元を足すことと定義する。

222 ：中学生：2006/11/25(土) 22:45:50

ある円の半径をrとしたらこの円の面積はパイｒの二乗になる。これをrについて微分すると２パイrとなってこの円の円周になるのはどうして
か教えてください。再度みてください問題訂正しました

223 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 22:46:08

マルチはヨハネスブルクに逝ってくるがいいよ

224 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 22:49:11

>>208

ちなみに１パイｒは島倉千代子など
また２パイｒ-（・+・）は奈美悦子

225 ：中学生：2006/11/25(土) 22:50:55

ホントに教えてください。お願いします

226 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 22:51:38

>>222
半径rの円と半径(r+dr）の円（同心）に囲まれたドーナツ型の図形の面積が周長*幅とみなせるから

としか言いようがない

227 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 22:52:32

>>225
微分を考えるより
積分の原理から考えるんだ

228 ：中学生：2006/11/25(土) 22:53:11

さっき言ってたこの問題はどうなんですか？

正方形の1辺をrとしたら面積はrの二乗になる。これを微分すると2rとなって、周の1/2になるのはどうしてか教えてください

229 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 22:56:40

>>228
>>2

230 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 22:57:27

>>228
正方形も中心を重ねて一辺を少しだけ大きくした場合、円のときとは違って幅がdr/2になる
というか正方形の一辺の長さってのは円で言えば直径みたいなもん

231 ：中学生：2006/11/25(土) 23:03:05

この微分は立体でも使えますか？体積から表面積が出せますか？

232 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 23:04:02

http://f57.aaa.livedoor.jp/~monositu/imagebord/img/Monositu_20061125222454-127.JPG
これ見てください

233 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 23:04:54

>>231
出るには出るけど、円みたいに対称性が高いものでないといけないよ。

234 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 23:05:37

>>232
物質民かよｗｗｗｗ

235 ：中学生：2006/11/25(土) 23:05:55

球とか？じゃあ円錐とか円柱は無理ですよね？

236 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 23:06:14

>>232
≒を使いましょう

237 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 23:06:56

>>235
球なら大丈夫。

238 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 23:07:18

>>232
しちゃってよい

239 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 23:07:50

>>232
ｸﾞﾛ中尉

240 ：中学生：2006/11/25(土) 23:07:51

ありがとうございました。微分がわかるようになった気がします

241 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 23:07:53

>>232
計算間違ってる

242 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 23:10:01

>>240
厨はもう寝なさい

243 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 23:43:37

(1)z=f(x,y),x=rcosθ,y=rsinθのとき、∂z/∂r,∂z/∂θを∂f/∂x,∂f/∂yを
　用いて表せ。
(2)z=f(x,y)がz=g(r)(r=√(x^2+y^2))と書き表される必要十分
　条件は、ｙ(∂f/∂x)=x(∂f/∂y)であることを示せ。

(1)はわかるんですが(2)がわかりません。
やり方を教えて下さい。お願いします。

244 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 23:43:41

半径4cmの円（Ａ）の外周添いを半径1cmの円（Ｂ）が回転して元の位置まで戻るまでに
５回転するって問題の解説お願いします

俺の解答では、Ａの円周が8πでＢが2πだから４回転になるんだけど
それともＡの中心からＢの中心まで4＋1で5cmで一周するのに10π移動するから
10π÷2π（小さい方の円周）で５回転なの？さっぱり分からん

245 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 23:45:37

>>241
a/4じゃなくてa^2/4でした

246 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 23:47:50

>>243
z = g(r) と書けるなら、(1)の計算を用いて
その等式が成り立つことが分かる。

その等式が成り立つなら
(1)の∂z/∂θ = 0が分かる。

247 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 23:48:37

>>240
それは錯覚だ。

248 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 23:48:50

ｘが実数の時
ｘ二乗＜０→ｘは整数
って真ですか？理由が分かりません

249 ：健忘 ◆FoldXequ.6 ：2006/11/25(土) 23:52:17

>>244
もしBが直線上を8πの距離だけ転がるなら
4回転でいいお（´・ω・｀）

だけど問題のAは円だから
その周を回ることによってもう一回転してるんだお
8πの線分PQをPからQまで転がった後で
QをPに繋げて円にするときQにくっついているBは
どうなるかを考えてみるといいお（´・ω・｀）

250 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 23:52:20

何言ってンだか訳わかめ。

251 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 23:53:53

>>248
偽ですよ。

252 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 23:54:15

>>248
真

命題「Ａ→Ｂ」が真であるとは以下の真理表に従う

　　Ａ　　Ｂ　　　Ａ→Ｂ
　　真　　真　　　真
　　真　　偽　　　偽
　　偽　　真　　　真
　　偽　　偽　　　真

前提が偽なら結論はなんでも導けてしまうので、
真ってわけだ。
命題「ｘ＝１→ｘ＾２＝１」　は当然真だが、
この命題のｘに強引に－１を代入して
命題「－１＝１→１＝１」も真である

253 ：１３２人目の素数さん：2006/11/25(土) 23:57:08

>>251
２ちゃんとはいえ、嘘はいかんな
まあ、高校のときは前提が偽の命題は扱わないから無理もないな

ｘ＾２は０以上だから、ｘ＾２＜０は偽

命題「俺が神→明日世界は滅亡する」も真だぜ？

254 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 00:02:58

質問は
xが実数→（ｘの二乗＜０→ｘは整数）
なのか
（ｘが実数でｘの二乗＜０）→ｘは整数
どっちただ？

255 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 00:03:02

円x^2+y^2=1上を動く異なる2点P,Qがある。
この2点に対し
RP･RQ=a (aは定数)
をみたす直線PQ上の点R全体がつくる図形が2つの円となるとき、
(1)aのとりうる値の範囲を求めよ。
(2)一方の円に内接し、他方の円に外接する三角形が存在するとき、aの値を求めよ。

誰か教えてください

256 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 00:04:01

>>254
どっちも真

257 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 00:04:44

おまけ

対偶命題を考えるのも分かりやすいと思う

「ｘ二乗＜０→ｘは整数」　（ｘは実数）
の対偶命題は
「ｘは整数でない実数→ｘの二条≧０」　明らかに真だろ？

対偶命題ともとの命題の真偽は一致するって定理があるので
もとの命題も真だ
このやり方なら高校生でも分かるかな

さっきのやつの対偶命題は
「明日世界は滅亡しない→俺は神でない」　
ほぼ絶対明日に世界は滅亡しないので俺は神じゃないってわけだ、

258 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 00:06:47

すいません。どこで質問したら良いのかわからないので誘導してください。

内容は、起電力法による、Z21(相互インピーダンス)の計算です。
計算過程に、指数積分がでてくるのですが、どこいけばいいでしょう？

259 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 00:07:27

物理板かヨハネスブルクに逝ってらっしゃい

260 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 00:07:41

>>258
物理板

261 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 00:07:44

>>258
物理板とか、電気工学系

262 ：248：2006/11/26(日) 00:08:17

なるほど…
ありがとうございました

263 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 00:09:03

>>249
もう少し分かりやすく頼みます

264 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 00:09:14

様相論理学に詳しい香具師いる？

265 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 00:10:34

質問です。
3台のパソコンA,B,Cがあり、AとBは2本の通信ケーブルで結ばれており、BとCは1本の通信ケーブルで結ばれている。
AとBの間は2本のうちどちらか1本のケーブルが正常であれば通信可能となる。
ケーブルが正常である確率はすべてP(0＜P＜1)であるとき、Bを中継してAとCの間が通信可能となる確率f(P)がf(P)≦25/27(27分の25)
を満たすような定数Pの値の範囲を求めよ。

266 ：258：2006/11/26(日) 00:10:42

ありがとうございます。

267 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 00:14:28

>>263
これが分かりにくいと言うなら誰が説明してもお前が理解できることはあるまいて

268 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 00:14:40

>>265
それ、質問じゃなくて問題そのものだろｗｗ

ｆ（ｐ）＝（１－（１－ｐ）＾２）×ｐ　だろ　　　た　ぶ　ん　

あとは不等式を解けばおｋ

269 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 00:14:59

Ｘlog10x＝１０００X2

えっくすのろぐじゅっていえくいこーるせんえっくすにじょう

270 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 00:18:04

>>268
補足

ＡＢ間がつながる場合を考えるには、つながらない場合を考えるとよい
すなわち、２本のケーブルともにダメなケース

ＡＢ間がつながるかつながらないかのどちらかだから、あとは１からその結果を引けばよい

あとはＡＢ間とＢＣ間が同時につながる場合
すなわち、積事象

271 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 00:19:41

>>265
ヒントつビルゲイツ

272 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 00:21:52

>>269
それをどうしたいのだ？

273 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 00:23:46

>>268 >>270
ありがとうございます。
あれ？？でも答えが出ない・・・。

274 ：269：2006/11/26(日) 00:23:49

272さん

教えてください(´･ω･`)

275 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 00:25:24

>>269
がんばれ

276 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 00:30:38

いじわる⊃Д｀ﾟ'･ﾟ･

277 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 00:34:12

>>269
まず、ｘ＞０である（真数条件）
式変形すると

log(x^x)=10^6 　底の１０は省略した

ｘ＾ｘ＝１０＾（１０＾６）

俺には解けません。
でも、必ずただ一つ実数解があることはわかった。

278 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 00:37:06

すべての整数xに対して
f(x)=a*x^2+b*x+c　が整数になるための
a,b,cの必要十分条件とは何ですか？

279 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 00:38:05

>>277
わかた

ｘ＝１０＾３　だ！！！！！！！！！１１

280 ：健忘 ◆FoldXequ.6 ：2006/11/26(日) 00:38:41

>>263
じゃ、Bを円じゃなくて線分で考えてみよお（´・ω・｀）

円Aを書いて、その頂上に線分FGを立ててみるお
いつもFは円周上に貼り付いていて
Gは円の外側にあって、FGをFの方へ延長すると
円の中心を通るような線分…つまりFGと円周が
いつも直交しているようなのを考えるお
Fが円周上の点Pを出発して、円の上を移動してPの反対側に来たとき
Gは反対側を向いているお？
つまりFGは、4πの距離を動いて
円の反対に来るまでに1/2回転しているということだお（´・ω・｀）

円じゃなくて線分で同じように考えてみると
長さ8πの線分PQ上に点Fがあって
PQと直交している線分FGがPQと直交したまま動いていくと
どうなるかお？
4πの距離を動いても線分FGは平行移動しただけで
Gは同じ方向を向いたまま
ちっとも回転していないんだお

たとえば、北極の上に立ってる人が
南極まで歩いてきた時、宇宙からみるとその人は
半分回転して上下が逆さまになっているお？
もし地球が平らだったら、同じだけの距離を移動しても
上下逆さまになったり回転したりしないお
これが円周の上を移動するときと、直線の上を移動するときの
回転の違いだお（´・ω・｀）

281 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 00:39:14

277さん
ありがとうございました(*´∀`*)自分でももういっかい考えてみます

282 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 00:43:19

＞http://p.pita.st/?ciiopilw

上の写真のような平行六面体OBDA-CEFGがあり、
OA↑=(1,1,2)
OB↑=(1,2,1)
OC↑=(3,-1,-1)
がある。
OC↑と面OBDAは垂直である。
この平行六面体の体積を答えよ。

この問題の解答の説明できる方、すみませんがよろしくお願いします！

283 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 00:43:49

>>279
ごめん、嘘だったかも

とりあえずｘ＝１０＾ｔ　とおいてみた

で　ｔ×１０＾ｔ＝１０＾６　となった

284 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 00:44:50

>>278
f(n+1)-f(n)とかを考えてみるとよろし

285 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 00:46:09

>>282
マルチはヨハネスブルクに逝って来い

286 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 00:46:49

与えられた自然数kに対し、数列{a(n)}をa(1)=0,a(n)=[(a(n-1)+k)/3](n≧2)によって定める。ただし、実数tに対し[t]はtを超えない最大の整数を表す。
a(n)=a(n+1)ならば、n以上のすべての整数mに対しa(n)=a(m)であることを示し、このときのa(n)の値を求めよ。

お願いします。。。

287 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 00:52:06

>>278
> すべての整数xに対して
> f(x)=a*x^2+b*x+c　が整数になるための
> a,b,cの必要十分条件とは何ですか？
xに特殊値を代入してまず必要条件を求めると、
c=f(0)　が整数、a+b+c=f(1)が整数、a-b+c=f(-1)が整数
後の2式からa+b、a-bが整数。
以上からa+b、a-b、cが整数　が必要。
逆にa+b、a-b、cが整数なら、
2a=a+b+a-b、2b=a+b-(a-b)が整数なので
まず、ｘが偶数2nのときはf(x)=f(2n)=4an^2+2bn+cは整数
ｘが奇数2n+1ならf(2n+1)=a(2n+1)^2+b(2n+1)+c=4an(n+1)+2bn+a+b+c は整数。
整数は偶数か奇数かのどちらかであるから、任意の整数ｘに対しf(x)は整数である。
以上から、求める条件の一つは
a+b、a-b、cが整数であること。

288 ：282：2006/11/26(日) 00:59:29

>>285
すみません；

289 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 00:59:35

>>287
a+b、a-bが整数、という条件は、
a,bが同時に整数であるか同時に半整数（half integer：奇数を2で割った数)
ということも出来る

290 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 01:04:17

>>284,287,289
ありがとうございます
…これって普通に高１レベルですかね？

291 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 01:05:13

>>290
普通に中学レベルかなと

292 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 01:09:31

>>291
マジですか!?
自分は中学の時習いませんでしたorz

293 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 01:11:41

>>290
はい

294 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 01:21:18

>>292
習う習わないではなくて
考えれば分かる程度のものじゃん？

295 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 01:28:58

それは言いすぎかと

296 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 01:37:46

習ったからできるとかできないとか
問題を覚えてんのかな
こっから先かなりつらくなるぞ

297 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 01:41:53

>>291
よく知らないけど、
今の中学では命題とか必要十分条件について教えてるの？

298 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 01:45:32

>>286をお願いします。

299 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 01:55:28

３項間漸化式は特性方程式を解いてやりますよね。
an＋2－αａn＋1＝β（ａｎ＋1－αan)
この時、特性方程式の解が０と４などのような場合、
どのように解けばよいのですか？

300 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 01:56:53

>>299
0を解に持てば3項にならないと思うのだが

301 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 01:58:21

>>265

>>268 の方法で
　0 ≦ P ≦ 0.93042928249264…

302 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 02:10:10

中学高校の段階で、必要条件や十分条件等、最低限の論理は習ってて、
後は感覚的にやってても正しい論理展開をできてたとは思うけど、
大学に入ってから記号論理の講義を受けて、もう少し早くこれを知っていたら、
答案をもっと明瞭で技巧的なのにできてただろう、と思った。
特に量化子(∀や∃)の辺りが。

303 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 02:12:06

>>302
それは勘違い

304 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 02:18:33

>>255をお願いします。

305 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 02:18:37

>>277
わかた

x = 189481.2765554112…　だ！！！！！！！！！１１

306 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 02:33:36

>>280
どうもありがと。非常に分かりやすかったよ

307 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 05:23:14

>>282をマルチですみませんが、どうかお願いします。

308 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 05:34:17

>>307
諦めろ。
よほどアレな人間でもない限り
マルチにマジレスする奴はおらんよ。

まあ、そのアレな奴が湧いてくるのを
待ちたいと言うなら止めはしないが。

309 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 05:46:27

>>308
そうですか…すみません、ありがとうございました。

310 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 07:46:07

>>286
あんまりうまくないかもしれないけど・・・
a(n+1)=[(a(n)+k)/3]
⇔a(n+1)≦{a(n)+k}/3＜a(n+1)+1
⇔3a(n+1)≦a(n)+k＜3a(n+1)+3・・・①
a(n)=a(n+1)のとき
①⇔3a(n+1)≦a(n+1)+k＜3a(n+1)+3
これより 2a(n+1)≦k＜2a(n+1)+3・・・②となるので
a(n+1)≦{a(n+1)+k}/3＜a(n+1)+1
∴a(n+2)=[{a(n+1)+k}/3]=a(n+1)=a(n)
以下同様に(帰納的に)
a(n)=a(m)が示せる。(mはm≧nを満たす整数)
また②より
(k-3)/2＜a(n)≦k/2・・・③
kが奇数のとき③を満たすa(n)は(k-1)/2
kが偶数のとき③を満たすa(n)は(k/2)-1とk/2が考えられるが
a(n)=k/2のときはa(n)≦{a(n－1)+k}/3＜a(n)+1より
k/2=a(n)≦a(n－1)となるのでk/2=a(n)≦a(n-1)≦・・・≦a(1)=0となってしまうが
これはｋが自然数であることに反する。
∴a(n)=(k/2)-1
以上よりｋの偶奇によらずa(n)=[(k-1)/2]

311 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 10:39:55

冬至と夏至のときにオリオン座のリゲルを望遠鏡でのぞくと
見える角度の差は何度になりますか？

312 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 10:59:21

sinθ≒θを満たす振り子の最大揺れ角θをもとめ
振り子の長さを１mとしてそのときの振れ幅を計算せよ

この問題はどうやって考えればいいのですか。
できればθの値も教えてください

313 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 11:01:06

>>312
マルチはしね

314 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 11:27:20

代ゼミ2006年第2学期・荻野「天空への数学Ⅰ・Ａ・Ⅱ・Ｂ」の35ページ（参考）の問題の解き方教えて下さいm(_ _)m

問題→Ｘは1.2.….nの値を取るとし、Ｘがｋの値をとる確率をＰｋ（ｋ=1.2.….n）で表す。
（１）Ｐk=akであるとき、定数ａの値を求めよ。（２）Ｘの期待値Ｅ(x)を求めよ。

んで答えは（１）が2/n(n+1)で（２）が2n+1/3でした（　´_ゝ`）

お願いします

315 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 11:47:17

>>314
確率の総和は1でなければならないから

P1 + P2 + … + Pn = a + 2a +3a + … + na = a n(n+1)/2 = 1
a = 2/{n(n+1)}

E(X) = 1*P1 + 2*P2 + … + n*Pn = a + a*2^2 + … + a n^2
= a { 1+2^2 + … + n^2}
= a n(n+1)(2n+1)/6 = (2n+1)/3

316 ：43：2006/11/26(日) 12:01:40

43なのですが、46さんのおかげで(１)は理解できたのですが、(２)、(３)が分かりません・・・
どなたか私にヒントをください。お願いします。

四面体OABCで、次の条件を満たすものを考える。
条件：│OA↑│＝│OB↑│＝│OC↑│＝１、∠AOB=(π／２)、
　　　　∠AOC=α、∠BOC=βとおくと、α＞０、β＞０、(π／２)＜α＋β＜π
(１)│α－β│＜(π／２)を示せ。
(２)Cから３点O、A、Bを含む平面に垂線を引き、その平面と交わる点をHとするとき、
　　cos∠COHをα、βを用いて表せ。
(３)γを(π／２)＜γ＜πである定数とする。
　　α、βがα＋β＝γとなるように動くとき、四面体OABCの体積の最大値をγを用いて表せ。

317 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 12:01:41

東京から時速50キロで鳩が東へ飛びます。
同時にロンドンから時速４０キロで同じく鳩が東へ飛びます。
2羽の鳩は同軌道上をとぶこととし、休憩はしませんし、死にません。
東京から飛んだ鳩はどこでロンドンから飛んだ鳩を追い越すことが
できるでしょうか？またそれは飛び立って何時間後でしょうか？

の問題お願いします。

318 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 12:02:58

>>317
それぞれの緯度が明示されていないので解答不能

319 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 12:04:42

>>317
追い越すことはできない。
なぜならば東京から東に向かった場合
ロンドンを通過することはない、つまり
2羽の鳩の飛ぶ軌道は異なるからだ。

320 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 12:04:46

>>318
ロンドンと東京を結ぶ軌道上です。

321 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 12:06:06

東というのがまずかったです。
ロンドンと東京を結ぶ軌道上でロンドンから東京方面の方向へ飛びます。
です。

322 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 12:09:38

>>321
東京→ロンドン

の距離は？

323 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 12:13:06

>>322
地理数学の問題なのでそれも調べる。

324 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 12:13:42

>>321
ロンドンと東京を結ぶ軌道というのは二点を通る大円ってことか？

325 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 12:14:58

地理数学てｗ

326 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 12:16:02

>>324
その通りです。それがなかなか確定できないんです。キョリも。

327 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 12:19:21

>>323
調べるくらいのことは自分でやってくれよ。

328 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 12:19:52

地理数学
芸能音楽の２０みたいなｗ
文学歴史の３０みたいなｗ
チャーンスカードみたいなｗ

329 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 12:19:53

>>326
距離ぐらい自分で調べてきなさいな

330 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 12:20:41

地球一周４万キロで、ロンドン東京の経度差が約135度だから、40000*(135/360)=15000
時速の差が10km/hだから、1500時間ではないかと。
ダメかな？

331 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 12:20:58

では、キョリをエクスとしましょう。ロンドン-東京の短いほうのキョリをＸ
長いほうのキョリをYとします。

332 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 12:23:44

>>330
1500時間ですか。ということは、６２日間くらい。
ありがとうございました。

333 ：330：2006/11/26(日) 12:25:03

あの程度でいいなら中学入試の問題にもなりうるんだがｗ
小学生でも解けてしまうｗ

334 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 12:27:03

楕円体の時も大円は測地線になるんだっけ？

335 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 12:28:29

そこまで細かい問題でもないだろ。教師の思いつきで出したような問題に決まってる。

336 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 12:30:41

>>330
ロンドンも東京も常夏設定ですか？

337 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 12:31:23

>>335
いやいや、フランスからなんですがこってこっての文系の
研究者の俺様ｗが初めて数学板などのぞいてみたら、おもしろそうな
トピがあったので即興で作りましたｗ　すみません。先生方。ｗｗｗｗ
Bon dimanche a tous !

338 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 12:35:12

ほらやっぱり下手な釣りだったじゃないか。

339 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 12:35:17

クイズグランプリ、懐かし。

340 ：330：2006/11/26(日) 12:36:33

釣られた私の行き場がなくなってしまった。

341 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 12:42:02

>>340
もうしわけありません。文系的には何のことだかさっぱりわかりませんが、
「楕円体の時も大円は測地線になるんだっけ？」のあたりから問題を発展させて
後期の試験問題なんかにご利用いただければ幸いでございます。
もちろん問題の著作権は放棄いたします。
それではよい日曜日の午後をお過ごしください。　お付あいありがとうございました。
パリの研究者でした。

342 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 12:46:20

>>341
いいから早く寝ろ

343 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 12:51:44

>>342
論文あるんですよ。締め切りのやつ。もうたいへん。数学者のみなさんみたいに
１０ページとかじゃすまないから。いまから理解できない本よまないといけないし。
世間は休みだってのに・・・　クリスマスの雰囲気はでてきましたけど関係ないっす。
それではどうも。

344 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 15:42:55

>>255をお願いします。

345 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 15:44:54

>>344
有名なコピペ。

346 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 15:59:14

野球場へ向かう途中、父と子の乗ったクルマが線路に嵌まって動かなくなってしまった。
脱出できないでいるうちにとうとう突進してきた列車にはねられてしまった。
救急車が彼らを病院に運んだが父親は途中で息絶えた。
息子はまだ生きていたが、危篤状態にあり、緊急手術が必要であった。
息子は病院に着くやいなや、手術室に運びこまれた。場数を踏んだ外科医が、準備を終えて入って来た。
しかし、少年の顔をみるやいなや真青になり、「手術は無理です。これは、私の息子です・・・」とつぶやいた

347 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 16:02:04

手術は無理です。これは、私のおいなりさんだ

348 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 16:23:09

>>346
要するに母親が外科医なんだろ。つまらん話を書くなｗｗ

349 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 16:29:17

母親だとして
なんで手術は無理なの？
自分の息子が死にかけているのに。

350 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 16:39:19

なんでだろうねｗ

351 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 16:39:55

要するにおいなりさんだからだろｗ

352 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 17:05:47

初めまして。
Ｘlog{Ｘ＋√(１＋Ｘ)}の部分積分の仕方がわからず、答えと一致しません。
皆様のお力をお貸しいただけないでしょうか？

353 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 17:09:31

>>352
とりあえず部分積分してlogを消す。

354 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 17:09:57

>>352
http://integrals.wolfram.com/index.jsp

ほい。

355 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 18:37:14

353さん、354さん、お返事ありがとうございました。
しかしlogは消えないようなのです。
答えは(1/4)[－x√(1＋x^2)＋(2x^2＋1)log{x＋√(1＋x^2)}]＋Ｃ
なのですがどうしても全く違う形になってしまって…。

356 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 18:39:03

>>354で計算しても、違うと言うのなら……
模範解答が間違っているか、見た目が違っていても、本質的に同じ式なのかのどちらかだろうよ。

357 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 18:43:13

Ａ～Ｈの８枚のコインがあり、このうち２枚は偽物のコインで、本物のコインとは重量が異なっている。
ただし、本物より重いか軽いかはわかっていない。
そこで、天びんばかりを３回使って、２枚の偽物を発見することにした。
たとえば、天びんばかりの左にＡ、Ｂの２枚、右にＣ、Ｄの２枚を載せたとき、釣り合えば（ＡＢ）＝（ＣＤ）、
左が重ければ（ＡＢ）＞（ＣＤ）、右が重ければ（ＡＢ）＜（ＣＤ）と表すことにすると、
３回の計測結果は次のようになった。このとき、確実にいえるのはどれか。

　１回目　（ＡＢＣ）＝（ＤＥＦ）
　２回目　（ＡＢＧ）＞（ＣＤＥ）
　３回目　（ＡＨ）＜（ＤＦ）

1.　偽物はＡとＦで、本物より重い。
2.　偽物はＢとＥで、本物より重い。
3.　偽物はＢとＦで、本物より重い。
4.　偽物はＣとＥで、本物より軽い。
5.　偽物はＤとＦで、本物より軽い。

どのような方針でといていくのかがわかりません。
与えられた天秤の結果をうまく展開できません。
よろしくお願いします。

358 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 18:44:54

>>355
いや一度消すんだよ。
最終的な式にlogが残ってるかどうかなんて後の話。

359 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 19:14:00

>>357
A=C=D=E=G=H<B=F.
E<A=B=C=D=G=H<F=2A-E.
H<A=B=C=D=E=F<G.

360 ：316：2006/11/26(日) 19:40:56

どなたか>>316について教えていただけませんか？

361 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 20:09:34

1トンの綿と１トンの鉄ってどっちが重いの？
http://ex17.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1164538320/

362 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 21:05:02

16^log2 10
表記の仕方がわかりづらいですが。
2は底です。
この値を求める問題なのですが、どの様にして解けばよいかわかりません。
教えていただけませんか？

363 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 21:07:06

>>350
身内は手術できないんだよ

364 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 21:10:12

>>363
そんなきまりないだろｗ

365 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 21:12:50

>>362
16＾log[2](10)=(2^4)^log[2](10)=2^(4log[2](10))=2^(log[2](10^4))=10^4=1000

366 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 21:12:55

16^log[2](10)=(2^4)^log[2](10)={2^log[2](10)}^4=10^4=10000

367 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 21:13:13

>>362
10種類の文字をビットで表したときとに必要な文字数と同じ文字数を使って16進数で表せる情報量か

368 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 21:13:31

>>365
10000だった。

369 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 21:26:59

>>362

　　　　　a^(log[a]b)=b

16を2^4として

2^(4*log[2]10)=(2^(log[2]10)^4=10^4=10000

370 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 21:42:19

>>362です
教えて下さった皆様
ありがとうございました。

371 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 21:57:23

製品10個の中に3個の不良品が含まれている。この中から同時に２個を取り出すとき、２個の中に含まれる不良品の個数の期待値を求めよ。

372 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 22:14:17

81 名前：名無し象は鼻がウナギだ！：2006/11/26(日) 21:25:41
しなくてOKならしても良いという意味ですよ。

373 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 22:35:00

>>371
取り出した２個の中に
　
　不良品が０個である確率　×　０
　不良品が１個である確率　×　１
　不良品が２個である確率　×　２

これらの和が求めるべき期待値

１０個から２を取り出す場合の数は　１０C２＝４５通り

不良品を１個と不良品でないものを１個を取り出す場合の数は　３C１　×　７C１　＝２１通り
不良品を２個取り出す場合の数は　３C２＝３

よって期待値は　あとは自分でやれ

　

374 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 22:46:18

ＡとＢは１８３０ｍ離れている。
二人は始めて会うために午後一時ちょうどにそれぞれの場所を出発し
Ａは毎分１００ｍで歩きＢは毎分８０ｍで歩いた。
しかしなかなか会えなかったため２分間立ち止まり
携帯電話で連絡を取ったところすれ違っていたことがわかった。
二人は反対方向にＡは毎分２００ｍ、Ｂは毎分１５０ｍで歩いたところ３分後に会えた。
二人が出会えたのは午後何時何分か。

これお願いします。

375 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 22:49:40

（１）cos30°×sin30°
（２）tan30°＋tan60°
（３）cos45°×sin60°×cos60°

解き方が全く分かりません。お願いします。

376 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 22:50:01

>>374

午後ﾏﾝｺ時ﾁﾝｺ分

ってAとBは一直線上を歩いたのか？

377 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 22:52:11

>>376
ふざけていると思ったらきちんと質問してるところにﾜﾛﾀｗ

378 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 22:54:09

>>375
教科書を嫁

例えば、tan60　は √３なんだが、そういう
三角比の定義（一番の基礎）が分かってない
ということは、教科書の最初をまったくもって分かって
ない証拠　授業の一番最初を聞いてないだろ

それぞれ三角比はある値になるから
あとは普通に計算をするだけ
　

379 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 22:55:25

方べきの定理を用いての証明。

(1)2点A,Bで交わる2円があり、線分AB上に点Pがある。点Pを通る2円の弦をそれぞれCD、EFとするとき、
4点C,D,E,Fは同一円上にあることを示せ。

(2)中心をOとする半径ｒの円に、点Pを通る直線が2点A,Bで交わっている。
【1】点Pが円内の点ならば、PA×PB＝r^2－OP^2であることを示せ。
【2】点Pが円外の点ならば、PA×PB＝OP^2－r^2であることを示せ。

すいません、どなたかお願いします。

380 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 23:00:20

>>378

あ，ホントだ。最初に載ってる…。
授業のスピードが速すぎてもっと先の方ばかり読んでて気づきませんでした。
ありがとうございます！

381 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 23:14:11

>>359
ありがとうございます。が、しかし
どのようにしてそのようになるのか教えてください。

382 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 23:22:26

平面上に三角形OYZがありその面積をSとする。平面上の点Aに対してOA↑＝s・OY↑＋t・OZ↑と表す。

問）点Pが三角形OYZ内にあり、かつs、tが条件 3s＋4t≧2をみたすとき点Pの存在する範囲の面積をSで表せ。

お願いします

383 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 23:25:54

ある3桁の8進数を7桁にすると、元の8進数の数字の並びと逆になった。
この数を10進数で示せ。

64x + 8y + z = 49z + 7y + x
63x + y - 48z = 0
とかやってみましたが糸口がつかめず…orz

384 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 23:27:49

tan81°を４５°以下の三角比の表すにはどうすればいいんでしょうか

385 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 23:28:02

ある3桁の8進数を7桁にすると？？？？

386 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 23:28:20

>>384
にほんごでおｋ

387 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 23:29:05

>>383
よく分からんけど、0≦x,y,z≦6な事は事実。
343通り確かめれば、ファイナルアンサー

388 ：383：2006/11/26(日) 23:30:12

>>385
7桁にすると→7進数にすると、の誤りでした。
申し訳ないですorz

389 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 23:31:17

すいません、45°以下の角の三角比でした。

390 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 23:31:25

>>383
yは3の倍数じゃね？
0≦y≦6より、y=0,3,6しかなくね？

391 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 23:32:02

>>389
どこの国の人？

392 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 23:34:09

問題文にそう書いてあるので…
つまりcos65°→sin25°のようにtan81°を45°以下の三角比にしてほしいのですよ

393 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 23:34:57

微分方程式
(a^2-x^2)dy/dx = y

答え
y = C(x+a/x-a)^(1/2a)

なのですが、途中経過がわかりません。

∫ydy = ∫(1/(a^2-x^2)dx

ln |y| = (1/2a)(ln |x+a| - ln |x-a|) + C

とまではなったんですが、ここからどうするのか、それとも全く違うのか教えてください。

394 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 23:36:37

>>393
e^(ln(y)) = y

395 ：383：2006/11/26(日) 23:37:24

>>387
確かに7進数で表現できるということは0～6のどれかということですね。
変な数式にとらわれていました。
しかし確かめる方法が…逆順になる条件で絞っても相当数あるような。

>>390
どうやって0,3,6に絞られたのでしょうか？
ちなみに答えは220（10進）になるようです。
私は大学生で、悩んでいるのは高2の弟の問題ですorz

396 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 23:38:50

∫1/ydy = ∫(1/(a^2-x^2)dx
　↑ココ間違いでした。
>>394
素早い解答ありがたいのですが…わからないです…。

397 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 23:41:05

放物線y=x^2がある。
x軸上に(X1,0)を定め直線x=X1と放物線y=x^2との
交点を接点とする。
放物線y=x^2の接線とx軸との接点を(X2,0)とおく。
X2においても同様の作業を行いX1,X2,…とする。
このとき
n
ΣXkを求めよ
k=1

これお願いします。

398 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 23:41:18

http://ex17.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1164551386/l50

誰かここの暗号といてくださいお願いしますm(__)m

399 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 23:45:05

誰かといてください！

１辺の長さが１０の正五角形ＡＢＣＤＥにおいて、
頂点Ａから辺ＣＤに下ろした垂線ＡＨの長さを小数第2位を四捨五入して求めよ。

400 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 23:55:18

>>396
じゃ、ln(a) = ln(b) ⇒ a = bは？

401 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 23:58:13

>>400
単調増加だから

402 ：１３２人目の素数さん：2006/11/27(月) 00:00:34

>>400
そのヒントを頂いた時に閃きそうで閃きませんでした…。
その式はわかります。

403 ：１３２人目の素数さん：2006/11/27(月) 00:03:51

【問題】
∫[-l2～l2]　(e^(-jkr)/r)sink(l2-|ξ|) dξ
ただし、
r=(d^2+(z+l1)^2)^(1/2)
dr/dz＝-dr/dξ

この問題なんですけど、解けなくて困ってます。

404 ：１３２人目の素数さん：2006/11/27(月) 00:04:24

問い１
重心の証明をチェバの定理を用いて行え。

問い２
内心、外心、の存在証明

このふたつが分からないです。
どうぞお願いします

405 ：１３２人目の素数さん：2006/11/27(月) 00:07:36

すみませーん、お願いします。求め方を教えてください。

データ（14.5 15 13.5 14.5 15.5 17）
　　　　　　　　　　　　危険率5％で母平均の信頼区間を求めよ。

危険率5％で母分散の信頼区間を求めよ。

少数第4で四捨五入です。

406 ：396：2006/11/27(月) 00:07:42

ln |y| = (1/2a)(ln |x+a| - ln |x-a|) + C

　　　 = ln(x+a/x-a)^(1/2a) + C

y = (x+a/x-a)^1/2a + C
どうにかここまでは…。
Cが…。

407 ：１３２人目の素数さん：2006/11/27(月) 00:07:59

微分方程式３つです
１）y”＋５y’－６y＝x＋１
２）y”＋５y’－６y＝e^x
３）y”＋５y’－６y＝cosx

これが１２月２日までなんですがわからなくて困ってます。

408 ：１３２人目の素数さん：2006/11/27(月) 00:08:08

>>395
48 = 3*2^4
63 = 7*9
y = 0, 3, 6
0 < x, z <7

y = 0のとき
63x = 48z
x は2^4の倍数だからあり得ない。

y = 3のとき
63x +3 -48z = 0
21x +1 -16z = 0
x = 3
z = 4

y = 6のとき
21x +2 -16z =0
xは偶数だから x=2mとおいて
21m +1 -8z = 0
m = 3
z = 8 がこの式の解の一つになるから、x,zの範囲では解無し。

つまり8進数で 334

409 ：１３２人目の素数さん：2006/11/27(月) 00:08:29

>>401
おまえ何やりたいの？

410 ：１３２人目の素数さん：2006/11/27(月) 00:09:25

>>406
Cは任意定数だから
C = ln(c0) となるc0を取って、lnの真数の中に入れてしまう。

411 ：１３２人目の素数さん：2006/11/27(月) 00:10:35

>>405
どういう分布に従うとかは無いのか？

412 ：１３２人目の素数さん：2006/11/27(月) 00:10:59

>>404
重心の証明とは？

413 ：396：2006/11/27(月) 00:13:52

>>410
んー…。ありがとうございました。後は何とかします。

414 ：１３２人目の素数さん：2006/11/27(月) 00:22:00

>>373ありがとうございました！

415 ：１３２人目の素数さん：2006/11/27(月) 00:41:47

X2-15X=-36
が解けません。
誰か助けてください。

416 ：１３２人目の素数さん：2006/11/27(月) 00:45:20

∫1/√(1-x^2) dx=arcsinxを証明せよ、に対して

(arcsinx)’=1/√(1-x^2)、積分の基本定理より
∫[0→x]1/√(1-t^2) dt
=∫1/√(1-x^2) dx =arcsinx
これで証明になってますか？

417 ：１３２人目の素数さん：2006/11/27(月) 00:47:40

(arcsinx)’=1/√(1-x^2)　を証明する問題じゃないの

418 ：１３２人目の素数さん：2006/11/27(月) 00:51:34

>>416
なってない

419 ：１３２人目の素数さん：2006/11/27(月) 00:51:48

>>412
先生が板書に>>404を書いたんです

420 ：１３２人目の素数さん：2006/11/27(月) 00:52:06

>>415
困ったときは平方完成

421 ：１３２人目の素数さん：2006/11/27(月) 00:52:41

>>419
じゃ、それを書く前に
重心の証明というのをやってるんじゃないの？

422 ：１３２人目の素数さん：2006/11/27(月) 00:53:44

a＞0のとき
lim{(πa)^n/n!}[n→∞]=0というのは、どのように証明すれば良いのでしょうか…？

423 ：416：2006/11/27(月) 00:55:30

(arcsinx)’=1/√(1-x^2)を証明すればいいんですか？
どうにも証明のステップが良く分かりません。

424 ：１３２人目の素数さん：2006/11/27(月) 00:56:19

[πa] + 1 = m とする

425 ：１３２人目の素数さん：2006/11/27(月) 00:59:06

>>423
そっちからやるなら
y = arcsin(x)
とおいて
x = sin(y)
dx/dy = cos(y) = √(1-x^2)
から
dy/dx = 1/√(1-x^2)

元の問題でやるなら
x = sin(t) とおいて
dx/dt = cos(t)
∫1/√(1-x^2) dx
= ∫dt = t +c= arcsin(t) +c

426 ：１３２人目の素数さん：2006/11/27(月) 01:02:21

>>407
どれもこれも斉次方程式
y'' + 5y' -6y = 0を解く。
特性方程式が k^2 +5k-6 = 0だから
k = 1, -6
で斉次方程式の一般解がa,bを積分定数として
y = a exp(x) + b exp(-6x)

あとはなんでもいいから特殊解を求めて足すだけ。

427 ：１３２人目の素数さん：2006/11/27(月) 01:08:37

>>423
与式の左辺を変形して右辺にする。

428 ：１３２人目の素数さん：2006/11/27(月) 06:36:45

>>376
そうです

429 ：１３２人目の素数さん：2006/11/27(月) 09:41:44

代数の質問です＞＜；
どなたか分かる方がいらっしゃれば答えてもらえると助かります。

Ｇ＝{e,x,x^2,…,x^(n-1)}はxを生成元とする位数nの巡回群。
GCD(m,n)＝l(mは整数)のときx^mが生成するＧの巡回部分群と、x^lが生成するＧの巡回部分群が等しい、即ち
{e,x^m,(x^m)^2,…}＝{e,x^l,(x^l)^2,…}を言え。

という問に対して、

仮定よりx^mはＧの生成元。
よってmとnは互いに素なので、
Ｇ＝{e,x,x^2,…,x^(n-1)}＝{e,x^m,(x^m)^2,…}←①
また、GCD(m,n)＝1＝l。
するとGCD(n,l)＝GCD(n,1)＝1よりnとlも互いに素となるから
Ｇ＝{e,x,x^2,…,x^(n-1)}＝{e,x^l,(x^l)^2,…}←②

①＝②より題意が示せた。

でokでしょうか。

よろしくお願いします

430 ：１３２人目の素数さん：2006/11/27(月) 09:55:44

>>429
> 仮定よりx^mはＧの生成元。
はどの仮定から出てくるんだ?

431 ：１３２人目の素数さん：2006/11/27(月) 09:59:00

>>429
結論の先取りをしているな。
GCD(m,n)=1と「mとnは互いに素」は同じ意味だ。

＞よってmとnは互いに素なので、
＞Ｇ＝{e,x,x^2,…,x^(n-1)}＝{e,x^m,(x^m)^2,…}←①
は証明すべき結論だ

432 ：素数：2006/11/27(月) 10:00:54

原点をOとするxy平面上に2直線l:y=1とm:y=-2がある。点Aがl上を、点Bがm上を∠AOBが直角になるように動く。Oから線分ABに垂線OHをひきAの座標を(a,1)とするとき、Hの座標をaを使って表せ。
どなたかお願いします。

433 ：431：2006/11/27(月) 10:03:53

すまん。俺の目が節穴だった
＞GCD(m,n)＝l(mは整数)のときx^mが生成するＧの巡回部分群と、x^lが生成するＧの巡回部分群が等しい、即ち
GCD(m,n)=1（イチ）じゃなくてl（エル）だったんだな

434 ：429：2006/11/27(月) 10:14:50

早速レスありがとうございます。

>>430
x^mが生成するＧの巡回部分群
→「x^mは生成元」だと思ったんですが…生成元の意味を自分は勘違いしているでしょうか。

>>431＝433
確かに1とlはとても似ていますね、まぎらわしい記述でごめんなさい。

435 ：１３２人目の素数さん：2006/11/27(月) 10:16:51

>>434
している、x^mで生成される部分巡回群を考えるのであって
x^mがGを生成するとは書いてない

436 ：429：2006/11/27(月) 10:41:04

>>435
勘違いの指摘ありがとうございます。
どうも自分は部分巡回群の意味がわかっていない気がします。

習いたてなもので知識があやふやなのですが…
>x^mがGを生成する
と言うには{e,x^m,(x^m)^2,…}の元の個数がGの位数と同じ(n-1)個だと言わなければならない、ということでしょうか…。

437 ：１３２人目の素数さん：2006/11/27(月) 10:56:11

有限巡回群なのでそうです、(n-1)個でなくn個だけどね
ただ、この問題の仮定だけでは示せないけどね
例えば位数6の巡回群を考えてm=3とすればx^3は位数2の部分巡回群を生成する

{e,x^m,(x^m)^2,…}＝{e,x^l,(x^l)^2,…}を示すのだから、⊃と⊂を示せばいい
つまり、x^m=(x^l)^p、x^l=(x^m)^qとなるような整数p、qがあることをいえばいい

438 ：１３２人目の素数さん：2006/11/27(月) 11:36:31

>>432
三角形の相似から　OH={2a/(a^2+4)}√{(a-2/a)^2+9}
OH↑⊥AB↑ から OH↑// (3,2/a-a)

H(6a/(a^2+4),2(2-a^2)/(a^2+4))

439 ：１３２人目の素数さん：2006/11/27(月) 11:52:21

直線y=kxに関して点Ｐ(a,b)と対称な点をＱとする｡
※点Ｐがこの直線上にあるときは点Ｑを点Ｐとする｡

(1) 点Ｑの座標をk,a,bで表せ｡

(2) -π<θ<πを満たすθに対して､k=tanθ/2､a=1､b=-sinθであるとき､点Ｑの座標をsinθとcosθで表せ｡

(3) (2)において､θが-π<θ<πの範囲を動くとき､点Ｑのx座標の最大値と最小値､およびそのときのそれぞれのときのθの値を求めよ｡

500点中130点の問題なんです｡
よく分からないのでお願いします｡

440 ：１３２人目の素数さん：2006/11/27(月) 11:53:05

>>429
整数 m' を用いて m=m'l と表せるので
x^m = x^(m'l) = (x^l)^m'
つまり　{e,x^m,(x^m)^2,…}　の任意の元は　{e,x^l,(x^l)^2,…}　に含まれる。
よって　{e,x^m,(x^m)^2,…}⊂{e,x^l,(x^l)^2,…}
GCD(m,n)=l より ma+nb=l を満たす整数 a,b が存在するので
x^l = x^(ma+nb) = x^(ma)*x^(nb) = (x^m)^a
よって　{e,x^m,(x^m)^2,…}⊃{e,x^l,(x^l)^2,…}
ゆえに　{e,x^m,(x^m)^2,…}＝{e,x^l,(x^l)^2,…}

441 ：１３２人目の素数さん：2006/11/27(月) 12:05:24

>>439
k=0のときは簡単
k≠0のときはQ(p,q)としてPQの傾き=-1/kとPQの中点がy=kx上という条件で
方程式をつくってp、qについて解く
出てきた解がk=0のときも、Pが直線上にあるときも成り立つかチェックする
(2)は代入して整理して倍角の公式の逆
(3)は(2)で出てきたものの最大最小を求めるだけ

442 ：１３２人目の素数さん：2006/11/27(月) 12:09:08

レスが遅くなりましたが…

>>437
なるほど。わざわざ例を挙げて頂いてありがとうございます! 自分の中で理解出来ずモヤモヤした部分が少し分かりました。
等式をいきなり示すのではなく、分けて示せば良いのですね。それでやってみます。

>>440
レスありがとうございます。これは、437さんの示すべきことに対する証明…ですよね？
とりあえず自分で考えてみて、答え合わせに役立てたいと思います。親切に感謝します。

443 ：１３２人目の素数さん：2006/11/27(月) 12:38:05

>>441
ありがとうございます!!
頑張ってみます!!

444 ：１３２人目の素数さん：2006/11/27(月) 13:27:18

>500点中130点

なんだその中途半端な配点は

445 ：１３２人目の素数さん：2006/11/27(月) 14:10:57

N上の有限加法的測度μで、μ(N)=1で、((x∈A)⇔(x+1∈B))⇒(μ(A)=μ(B))であるものは存在しますか？
存在するとしたら、選択公理は必要ですか？
どうかよろしくお願いします。

446 ：１３２人目の素数さん：2006/11/27(月) 14:16:05

場合の数の和の法則と積の法則の使い分けがまったくわかりません。。。
教科書や関連サイトを見てもおなじようなことしか・・。
どなたかお願いします。

447 ：１３２人目の素数さん：2006/11/27(月) 14:18:42

>>446
いずれかが起こる→和
続けて起こる→積

448 ：１３２人目の素数さん：2006/11/27(月) 14:22:54

>>445
Nってのは自然数？
多分存在しない。

A = {1} とすると B={2}
A = {2} とすると B={3]
…で、全ての自然数の上での測度は等しくなる。
これが可算無限個あるから
μ(N) = 1 となるには1つ1つが0。

449 ：１３２人目の素数さん：2006/11/27(月) 15:02:59

lim(x→∞) x-1/4x+4 (途中略)を、一番次数の高いx^2で割ると、

分子(1-1/x)分母(4+4/x)と参考書に書いてあるのですが、計算過程がわかりません。

450 ：１３２人目の素数さん：2006/11/27(月) 15:22:37

xで割っているようにしか見えないが、x-1/4x+4

451 ：１３２人目の素数さん：2006/11/27(月) 15:27:09

分母に√に入ったx^2があるのですが、省略しました。
こちらは普通にx^2で割ってあります。
しかし、先ほど書いたxをx^2で割った計算がどうしても理解できないんです。

452 ：１３２人目の素数さん：2006/11/27(月) 15:33:42

「分母に√に入ったx^2がある」ということは、分子分母共にxで割るといること。
例えば、√(x^2+1)/x=√(x^2/x^2+1/x^2)=√(1+1/x^2)

453 ：１３２人目の素数さん：2006/11/27(月) 15:43:02

>452ご親切にありがとうございます。

これは、√x^2＝xだから、一番次数が高いのはxと考えていいのでしょうか？

454 ：１３２人目の素数さん：2006/11/27(月) 15:46:27

>>446
横着せずに地道に全部数えろ。地道に数えることを覚えて初めて
和の法則や積の法則の意味がわかる。

455 ：１３２人目の素数さん：2006/11/27(月) 15:58:44

>>453
いいよ。

456 ：422：2006/11/27(月) 16:10:13

>424
lim{(πa)^n/n!}[n→∞]
=lim[(m^n/0!n!)-{m^(n-1)/1!(n-1)!}+{m^(n-2)/2!(n-1)!}…m^0//n!][n→∞]
までは変形できたのですが、ここからどのようにすればよいのかわかりません。
上式の最後の項の符号も（結果に影響はしないとしても）どのように表記するべきかわからずに悩んでいます。
どうか助けてください…

457 ：１３２人目の素数さん：2006/11/27(月) 16:36:47

離散フーリエ級数と離散フーリエ変換の違いがわかりません。

調べてみても離散フーリエ変換のことは良くみつかるのですが
離散フーリエ級数が見つからず困ってます。

458 ：445：2006/11/27(月) 16:45:17

>>448
ありがとうございます。
ただ、有限集合の測度が0であることは承知の上です。
有限加法的測度ですから有限集合の測度が0でも問題なくはないですか？

459 ：１３２人目の素数さん：2006/11/27(月) 16:59:54

>>457
離散フーリエ級数の定義を述べよ。

460 ：１３２人目の素数さん：2006/11/27(月) 17:01:15

>>456
なんで簡単な式で上から抑えないで、全部等式で済まさなきゃならんの？

461 ：457：2006/11/27(月) 17:07:26

>>459
周期Tで標本化した列をフーリエ級数表現したものです。

462 ：１３２人目の素数さん：2006/11/27(月) 17:09:56

>>458
連続濃度だったら1点上の測度が0であっても問題無いけど
有限和はどこまでいっても 0 だから、有限集合の測度は常に 0。
N上だったらμ(N) 自体も、高々可算個の無限小を足して 0じゃないかな。

463 ：456：2006/11/27(月) 17:17:41

>460
上から抑えるとして
無限個の和と差の混ざった式からどうやって極限値を求めれば良いでしょうか？
lim[(m^n/0!n!)-{m^(n-1)/1!(n-1)!}+{m^(n-2)/2!(n-1)!}…m^0//n!][n→∞]=?

464 ：１３２人目の素数さん：2006/11/27(月) 17:22:13

>>456
πa＜nとなるような最小の自然数をmとする。
{(πa)^n/n!} ＜ {(πa)^m/m!} * { (πa/m)^(n-m) } → 0

465 ：445：2006/11/27(月) 17:35:54

>>462
＞高々可算個の無限小を足して
有限加法性しか保証されていないのにこれはまずくないですか？

466 ：１３２人目の素数さん：2006/11/27(月) 17:47:26

>>465
0を有限個足しても 0だってことだよ。
高々って言葉の意味を考えよう。

467 ：１３２人目の素数さん：2006/11/27(月) 17:56:35

>>374お願いします
ABは一直線上です

468 ：445：2006/11/27(月) 18:09:29

>>465
μ(N)を求めるためには加算個足す必要がありませんか？

469 ：１３２人目の素数さん：2006/11/27(月) 18:11:56

>>467
1:21

470 ：１３２人目の素数さん：2006/11/27(月) 18:12:44

>>445
これ難しすぎないか？>>466 が何を言いたいのか漏れにもよくわからん。

471 ：１３２人目の素数さん：2006/11/27(月) 18:20:13

>>467計算式もお願いします

472 ：１３２人目の素数さん：2006/11/27(月) 18:25:56

>>468
可算個足しても無理なものは無理。

473 ：１３２人目の素数さん：2006/11/27(月) 18:30:38

N の有限部分集合上で 0, 無限集合上で 1 になるような
有限加法的測度があるかってことか。
あるような気がするな。

474 ：１３２人目の素数さん：2006/11/27(月) 18:33:06

２乗してiになる数ってないの？

475 ：445：2006/11/27(月) 18:34:34

>>472
有限加法性しか保証されていないのに、
任意のnでμ(n)が0だからといって、
それらを加算個足したμ(N)が0だなんていったら
まずいですよね？

476 ：１３２人目の素数さん：2006/11/27(月) 18:35:06

>>474
±(1/√2) (1+i)

477 ：１３２人目の素数さん：2006/11/27(月) 18:35:35

>>475
抑えてるだけだろう

478 ：１３２人目の素数さん：2006/11/27(月) 18:36:08

>>475
有限部分集合上でつねに0になることは言える。

479 ：１３２人目の素数さん：2006/11/27(月) 18:36:44

>>473
すべての無限集合上で1になる必要はないだろ
むしろならない

480 ：１３２人目の素数さん：2006/11/27(月) 18:36:58

>>471
会えたときから3分前の距離は(200+150)*3=1050
2分止まり連絡したときAとBが既に進んでた距離は1850+1050=2880
この距離進むのにかかった時間は2880/(100+80)=16
3+2+16=21より出会ったのは1:21

481 ：１３２人目の素数さん：2006/11/27(月) 18:38:50

>>478
>>458

482 ：470：2006/11/27(月) 18:39:37

>>445
とりあえず、周期的な集合だと
μ({an+b|n∈N})=1/a
だが、他の無限集合に対して、測度を定義する方法がみつからん。
μ(全ての素数)=0
とかならできるけど、包括的な方法はあるのかなあ。

483 ：１３２人目の素数さん：2006/11/27(月) 18:39:43

線分PLと三角形Qが3次元空間上に存在して、
その線分と三角形が干渉しているかどうかの判定式はどのように求めたらいいのでしょうか？
予め得られるデータとして、P、L、Q1～Q3の座標は全てわかっているものとしてで。

すいませんが宜しくお願いします。

484 ：１３２人目の素数さん：2006/11/27(月) 18:39:45

Nと濃度が同じでも
μ({2n}) = μ({2n+1}) = 1/2

485 ：１３２人目の素数さん：2006/11/27(月) 18:40:23

|a+bi|はなにになるんですか？iは複素数です

486 ：１３２人目の素数さん：2006/11/27(月) 18:42:22

>>485
√(a^2+b^2)

487 ：１３２人目の素数さん：2006/11/27(月) 18:54:02

（ｘ+2）{（ｘ＾2-2ｘ+4）＋6x}を
＝（ｘ+2）（ｘ＾2+4ｘ+4）にするには
どう計算したらいいんですか？
何回やってもできません・・・

488 ：１３２人目の素数さん：2006/11/27(月) 18:55:04

>>487
中学の教科書読み直せ。
中学生なら、キチンと勉強しろ。
小学生なら、教えてあげよう。

（ｘ＾2-2ｘ+4）＋6x = ｘ＾2+4ｘ+4
だから、明らかだよ。

489 ：470：2006/11/27(月) 18:56:31

μ_a,b(A) = 1/a if 有限個の自然数nを除いて an+b ∈ A
μ_a,b(A) = 0 otherwise

μ(A) = Σ[a∈N]Σ[b=0,1,…,a-1] μ_a,b(A)
みたいな感じの構成しか思いつかないけど、これは間違ってるしなあ。
1/aだったときは集合から周期aの部分を取り去らないといけないからめんどくさい。

μ(A) = sup[a∈N]Σ[b=0,1,…,a-1] μ_a,b(A)
とかもそれっぽい気がするが、難しいな…

490 ：１３２人目の素数さん：2006/11/27(月) 19:19:56

>>457
離散だったら無限に続かないんじゃね？

491 ：１３２人目の素数さん：2006/11/27(月) 19:25:48

>>457
フーリエ級数ってのは関数をベクトル空間と見なしたときに
三角関数を基底ベクトルとして他の関数を表すのだけれど、
離散的な問題なら有限次元（標本数次元）だから基底は有限個で済む。
ってことで無限級数にはならないのだ。

492 ：445：2006/11/27(月) 19:39:51

>>489
ありがとうございます。
＞μ(A) = sup[a∈N]Σ[b=0,1,…,a-1] μ_a,b(A)
その定義ですと、Nを、平方根の整数部分が奇数か偶数かによって2つに分けると、
どちらの測度も0になってしまいませんか？

493 ：１３２人目の素数さん：2006/11/27(月) 19:40:20

無限大超自然数 ω をひとつ固定し、A^* を A の自然な延長とするとき、
μ(A) を #(A^*∩[0,ω])/ω の標準部分と定める。
とかいうのはどうかな。

494 ：１３２人目の素数さん：2006/11/27(月) 19:41:10

周囲の長さ20cmの長方形で最大のものをもとめよ。

答えは25cm^ってぱっと見わかるけど、数学的にとくとどうなるか教えてください。
微分の単元に出てきたので、微分を使って教えていただけるとありがたいです。

495 ：１３２人目の素数さん：2006/11/27(月) 19:41:56

>>494
何が最大になるの？

496 ：494：2006/11/27(月) 19:42:45

面積です。

497 ：１３２人目の素数さん：2006/11/27(月) 19:44:16

>>494
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1164207544/434

498 ：470：2006/11/27(月) 19:45:47

>>492
漏れも、そんな感じの反例みっけた。
こういうアプローチじゃたぶん無理だね。

499 ：494：2006/11/27(月) 20:03:07

誰もわからないんですか？

500 ：１３２人目の素数さん：2006/11/27(月) 20:03:49

>>499
うんそうだよ。494は未解決問題だから、誰も解けない

501 ：494：2006/11/27(月) 20:06:34

口ほどにもねぇ奴らだなｗ

502 ：１３２人目の素数さん：2006/11/27(月) 20:08:12

マルチは糞でも喰ってろよ。

503 ：493：2006/11/27(月) 20:11:28

一応証明を。

A_1, A_2, ..., A_n が disjoint とする。
自然な延長の性質より、A_1^*, A_2^*, ..., A_n^* も disjoint で、
(A_1∪A_2∪ ...∪A_n)^* = A_1^*∪A_2^*∪ ...∪A_n^* なので、

#((A_1∪A_2∪ ...∪A_n)^*∩[0,ω])
=#((A_1^*∪A_2^*∪ ...∪A_n^*)∩[0,ω])
= #((A_1^*∩[0,ω])∪(A_2^*∩[0,ω])∪ ...∪(A_n^*∩[0,ω]))
= #(A_1^*∩[0,ω])+#(A_2^*∩[0,ω])+ ...+#(A_n^*∩[0,ω])

両辺を ω で割って標準部分をとると、
μ(A_1∪A_2∪ ...∪A_n)=μ(A_1)+μ(A_2)+ ...+μ(A_n)

N^*∩[0,ω]=[0,ω] だから、μ(N)=1.

(A+n)^* = A^*+n なので、A^*∩[0,ω] と (A^*+n)∩[0,ω] との個数の差は高々 2n.
よって #(A^*∩[0,ω])/ω と #((A+n)^*∩[0,ω])/ω の差は無限小。
よって、μ(A)=μ(A+n).

504 ：470：2006/11/27(月) 20:32:11

>>503
超準は全然知らないんだけど、有限加法的だけど可算加法的でないってのは
元の個数#がそういう性質を持ってるからって感じでいいのかね？

505 ：470：2006/11/27(月) 20:37:53

違うか
1=Σ0
1=Σ1/ω
の超準と標準での解釈の差を利用してるわけか。難しいな。

506 ：１３２人目の素数さん：2006/11/27(月) 20:43:59

>>504
(A_1∪A_2∪ ...∪A_n)^* = A_1^*∪A_2^*∪ ...∪A_n^* だけど、
一般には、(∪_{i=1}^∞ A_i)^* が ∪_{i=1}^∞ A_i^* より真に
大きくなるし、∪_{i=1}^∞ A_i^* は集合として扱えないので、
どうにもこうにもならない。

507 ：470：2006/11/27(月) 21:07:26

thx
たしかに、、(∪_{i=1}^∞ A_i)^*が大きくなるってのは直感では起こりえそうだ。

標準で似たようなのをやろうとすると
μ(A) = lim[n->∞] #(A∩[1, n])/n
だけど、収束しないし…
やっぱり、これは漏れには無理だ。

508 ：１３２人目の素数さん：2006/11/28(火) 00:00:02

超準の話は全く着いて行けない…
超自然数は自然数列を超フィルター上で等しいかどうかで割ったものだっけ？
自然な延長は…えっと…#は何だろう…

門外漢にはさっぱりだ

509 ：１３２人目の素数さん：2006/11/28(火) 00:36:37

f∈C(0,∞)かつsup(x>0)|f(x)|<∞として
F(t)=∫(0→∞)f(x)e^-tx dx (t>0)
とおく。
このときFがC無限級であることを示せ。

510 ：１３２人目の素数さん：2006/11/28(火) 00:54:54

>>480
どうもありがとうございました

511 ：１３２人目の素数さん：2006/11/28(火) 00:56:33

ある賭博氏はポケットの中に2枚のコイン(正しいコインと両面が表のコイン)を入れている。
彼はポケットから1枚のコインを取り出した。

①投げたら表が出た。このコインが正しいコインである確率はいくらか。

②もう一度投げたら再び表が出た。このコインが正しいコインである確率はいくらか。

③もう一度投げたら再び表が出た。このコインが正しいコインである確率はいくらか。

お願いします。

512 ：256番目の素数さん：2006/11/28(火) 01:23:21

∫e^xcos2xdx
と
∫xarctanxdx
たのむ

513 ：１３２人目の素数さん：2006/11/28(火) 01:33:32

>>511
(1) {(1/2)^2}/{(1/2)^2+(1/2)}=1/3
(2) {(1/2)^3}/{(1/2)^3+(1/2)}=1/5
(3)
(正しいコインを取り出した上で表が３回連続で出る確率)÷{(正しいコインを取り出した上で表が３回連続で出る確率)+（両面が表のコインを取り出した上で３回連続表が出る確率）}
＝{(1/2)^4}/{(1/2)^3+(1/2)}=1/9

514 ：１３２人目の素数さん：2006/11/28(火) 01:42:19

>>512
指数はどこまでだ？

515 ：１３２人目の素数さん：2006/11/28(火) 01:48:12

-π<x<πに対して
xcosx=-1/2*sinx+2(2/3*sin2x-3/8sin3x+4/15*sin4x-･･･)が成り立つ事を示すにはどうすればいいでしょうか？

516 ：１３２人目の素数さん：2006/11/28(火) 01:49:41

>>515
ただのフーリエ級数

517 ：511：2006/11/28(火) 02:09:04

>>513
丁寧にありがとうございました。

518 ：456：2006/11/28(火) 08:26:01

>464
πa＜nとなるような最小の自然数をmとすると
{(πa)^n/n!} ＜ {(πa)^m/m!} * { (πa/m)^(n-m) }
となる理由がよくわからないので助けてください…

n!＞m!
はわかりますが
n!＞m!*m^(n-m)は
どうして言えるのでしょうか？

519 ：１３２人目の素数さん：2006/11/28(火) 08:37:10

n!=m!*(m+1)*(m+2)*…*n

520 ：１３２人目の素数さん：2006/11/28(火) 08:56:47

ナンバーズ４です

7181→1422→8555→9349→1583→6285→0618→0843→1646→1201→9985→つぎは？

521 ：１３２人目の素数さん：2006/11/28(火) 09:56:03

>>520
5743

522 ：健忘 ◆FoldXequ.6 ：2006/11/28(火) 10:00:17

>>518
m!で割るとmより大きな数の積だから
(n!)/(m!) = n(n-1)(n-2) … (m+1)
> m*m*…*m= m^(n-m)
となるお（´・ω・｀）

523 ：１３２人目の素数さん：2006/11/28(火) 10:37:12

>>512
I=∫(e^x)･cos(2x)dx
なら、２回部分積分して、
[(1/2)(e^x)･sin(2x)]-(1/2)∫(e^x)･sin(2x)dx
=(1/2)(e^x)･sin(2x)-(1/4){(e^x)･(-cos(2x))}+(1/4)∫(e^x)･(-cos(2x))dx
(5/4)I=(1/4)(e^x){2sin(2x)+cos(2x)}

J=∫x･arctan(x) dx
={(1/2)x^2･arctan(x)}-∫(1/2)x^2/(1+x^2) dx
=(1/2)x^2･arctan(x)-(1/2)∫{1 -1/(1+x^2)}dx
=(1/2)x^2･arctan(x)-(1/2){x-arctan(x)} +C

524 ：１３２人目の素数さん：2006/11/28(火) 14:47:09

Q. what is the rectangular form of the following polar equation ?
r^2 = 1 - tan^2θ

　r^2 = x^2 + y^2 , θ = arctan(y/x) として、

x^2 + y^2 = 1 - tan^2{arctan(y/x)}

まで変換できましたが、右辺をこの先どうすればよいか分りません。
ご解答おねがいします。

525 ：１３２人目の素数さん：2006/11/28(火) 14:48:46

tan^2{arctan(y/x)} = (y/x)^2

526 ：894：2006/11/28(火) 14:56:17

確率です。

①Ｘ，Ｙを独立な確率変数とするとき、Ｅ（２Ｘ＋３Ｙ）、Ｖ（２Ｘ＋３Ｙ）を
Ｘ，Ｙのそれぞれの平均、分散を使ってあらわせ。

もう一問

②ある射撃主の命中率は80％であるという。
この人が100発撃って、90発以上命中する確率の上限を求めよ。

お願いします。

527 ：１３２人目の素数さん：2006/11/28(火) 15:09:16

g(x)=∫[0,∞]dt1/{(1+xt)e^t}とおく。被積分関数のテイラー展開と積分の順序を
交換できると仮定して、g(x)=Σ[o,∞]Cn●X^nと表したときのCnを求めよ。またその収束性を論じよ

よろしくおねがいします。

528 ：１３２人目の素数さん：2006/11/28(火) 15:10:23

>>525
ありがとうございます。

もう少し詳しくご解説お願いできますか？
公式かなにかあるのでしょうか？

529 ：１３２人目の素数さん：2006/11/28(火) 15:12:52

>>528
公式も何も逆関数なんだから
tan{arctan(y/x)} = y/x

530 ：１３２人目の素数さん：2006/11/28(火) 15:14:36

>>529

ありがとう。どうやら難しく考えすぎていたようです。
感謝いたします。

531 ：１３２人目の素数さん：2006/11/28(火) 19:14:27

>>507
超準的方法を翻訳しただけですが。

> 標準で似たようなのをやろうとすると
> μ(A) = lim[n->∞] #(A∩[1, n])/n
> だけど、収束しないし…

a_n=#(A∩[1, n])/n と定め、N 上のウルトラフィルター F をひとつ固定する。

{a_n} は有界なので、実数 r がちょうどひとつ存在し、
任意の ε>0 に対し、{n | |a_n - r|<ε}∈ F となることがわかる。

この r を μ(A) と定めればよい。

532 ：１３２人目の素数さん：2006/11/28(火) 20:29:18

>>527
e^(-t) = Σ(1/k!) x^k
1/(1+xt) = Σ(-xt)^k
から。

533 ：１３２人目の素数さん：2006/11/28(火) 20:35:48

>>532
e^(-t)の方は展開する必要ないと思う。

534 ：256番目の素数さん：2006/11/28(火) 20:52:57

>514
あ・・・・・
ごめんなさい
>523
ありがとうございます
助かりました

535 ：１３２人目の素数さん：2006/11/28(火) 21:13:56

∫[1,√3](x-(3)/(4))/(x^(2)+1)dxを
(1/2)[log(x^(2)+1)][1,√3]-(3/4)[tan^(-1)x][1,√3]
まではできたのですが、ここからわかりません。
よろしくお願いします。

536 ：１３２人目の素数さん：2006/11/28(火) 21:18:06

[tan^(-1)x][1,√3] = tan^(-1)(√3)-tan^(-1)(1)=(π/3)-(π/4)

537 ：１３２人目の素数さん：2006/11/28(火) 22:53:08

n=0,1,2に対し∫[x=-π,π]x^(n)f(x)cosxdx=4π
を同時に満たすxの2次式f(x)を求めよ。
よろしくお願いします。

538 ：１３２人目の素数さん：2006/11/28(火) 23:13:59

急減少関数f,gに対して、
supp(f*g)⊂suppf＋suppg
ただし、f*gはfとgの合成積、suppfはfの台
これって成立します？

539 ：１３２人目の素数さん：2006/11/28(火) 23:25:29

急減少関数ってコンパクトサポートとは限らないのに、そんなの証明して意味あるん？

540 ：１３２人目の素数さん：2006/11/28(火) 23:52:49

kを2以上の整数とする。コインを繰り返し投げ、表の出た回数がk回になるか、あるいは裏の出た回数がk回になった時点で終了する。
（問題）k≦n≦2k－1を満たす整数nに対してちょうどn回で終了する確率Pnを求めよ。

お願いします。

541 ：１３２人目の素数さん：2006/11/28(火) 23:55:20

x<23/3
(2a-x)(a-1)>0
の連立不等式をお願いします。

542 ：１３２人目の素数さん：2006/11/29(水) 00:07:46

１）y"+y=x+1
２）y"+y=e^x
３）y"+y=cosx

どうぞお願いします

543 ：１３２人目の素数さん：2006/11/29(水) 00:16:41

>>542
y'' + y = 0の特性方程式は k^2 +1 = 0で k = ±iだから
一般解は y = a exp(ix) + b exp(-ix)

あとはなんでもいいから特殊解を求めて、これに足すだけ。

544 ：１３２人目の素数さん：2006/11/29(水) 00:17:32

>>541
どれが変数なんだ？

545 ：１３２人目の素数さん：2006/11/29(水) 00:29:21

>>540
お願いいたします。

546 ：１３２人目の素数さん：2006/11/29(水) 00:38:47

>>541
勘で、
a-1＞0のときa＞1で、2a-x＞0 ⇔ 2a＞x、23/3≦2a ⇔ 23/6≦aのときx＜23/3、23/6＞a＞1のとき2a＞x
a-1＜0のときa＜1で、2a-x＜0 ⇔ 2a＜x、よって 2a＜x＜23/3

547 ：１３２人目の素数さん：2006/11/29(水) 01:23:00

他のスレで聞いてみます。

548 ：１３２人目の素数さん：2006/11/29(水) 01:25:17

次の関数が与えられた区間の中で一次独立かどうか調べよ。
1. t+1, (1/2)t^2(tは任意の実数)
2. ln t, ln (t^3)(t>0)

549 ：１３２人目の素数さん：2006/11/29(水) 01:27:05

すいません、他のスレでも聞いたのですが、返事が返ってこないので・・・
√0ってありえるんですか？

550 ：１３２人目の素数さん：2006/11/29(水) 01:29:58

またマルチか

551 ：１３２人目の素数さん：2006/11/29(水) 01:30:59

>>549
まずは√という記号の定義を書け。

552 ：１３２人目の素数さん：2006/11/29(水) 01:36:31

△ABCにおいて,∠B=∠C=70゜とする。
△ABCの内心をI,外心をO,線分BCを直径とする円をKとする。
Iは円Kの内部にあることを証明せよ。

お願いしますm(_ _)m

553 ：１３２人目の素数さん：2006/11/29(水) 01:46:06

>>549

０

554 ：１３２人目の素数さん：2006/11/29(水) 01:47:34

論理学の問題です。
├（p→q）∨（q→r）を LEMで導く

教えてください

555 ：１３２人目の素数さん：2006/11/29(水) 02:14:26

>>554
∨を分解、p,qを左へ、で公理に帰着。
悩むべきところの無い一本道な証明だよ。

556 ：１３２人目の素数さん：2006/11/29(水) 02:35:04

空の水槽に毎分2ﾘｯﾄﾙずつ水を入れる。その時の入れた時間と水の量を
反比例、1次間数、2乗に比例する関数
でそれぞれの答えを3つ書きなさい。

って問題なのですが解らないのでどなたか答え教えて下さい

557 ：１３２人目の素数さん：2006/11/29(水) 02:41:09

>>555
そうなんですか。最近はじめたばかりでさっぱりでした。ありがとうございます！

558 ：(Θ_Θ)：2006/11/29(水) 03:50:10

マクローリン展開ってすることに何か意味はあるの??

559 ：１３２人目の素数さん：2006/11/29(水) 03:54:52

近似解

560 ：(Θ_Θ)：2006/11/29(水) 04:03:14

ありがとうございます。しかしどうしてわざわざsinXのような関数を長ったらしい式で近似するんですか??
すいません。数学が分からなすぎるんで教えて下さい。

561 ：１３２人目の素数さん：2006/11/29(水) 04:07:43

値を求めるため

562 ：１３２人目の素数さん：2006/11/29(水) 04:14:00

一辺aの正方形ABCDとその内接円，
おうぎ形ABD（Aを中心とし中心角が直角）がある．
この内接円と弦BDで囲まれた部分の面積を求めよ．

以前解答を，とあるサイトで見た覚えがあるのだが忘れてしまった．
解いてもらっても，誘導でも良いので教えてほしい．

563 ：１３２人目の素数さん：2006/11/29(水) 04:27:14

Ｌ＝sl(2,C)をトレースが０の複素数係数２×２行列なすリー環とする。
|0 1| |0 0| |1 0 | を順にｅ、ｆ、ｈとおく。
|0 0| |1 0| |0 -1|
０以上の整数ｍに対して、Ｖ(ｍ)を(ｍ＋１)次元既約Ｌ加群とする。
０≦ｎ≦ｍのとき、
Ｖ(ｍ)×Ｖ(ｎ)＝Ｖ(ｍ＋ｎ)＋Ｖ(ｍ＋ｎ－２)＋…＋Ｖ(ｍ－ｎ)
を示せ。
注：ここで、×はテンソル積、＝は(Ｌ加群としての)同型、＋は直和を表す。

という問題なのですが、次元が同じだからベクトル空間としての同型はあたりまえなんですが、
Ｌ加群としての同型がいまいちよく分かりません。
ｈの作用についてはいいんですが、ｅ、ｆの作用についてまだ示せていません。

どなたか教えてください。

564 ：１３２人目の素数さん：2006/11/29(水) 05:34:17

ｎ×ｎの下三角行列で対角成分がすべてa_1　、その斜め一列がa_2
以下一番左下がa_n の行列の逆行列を求めよ。

565 ：１３２人目の素数さん：2006/11/29(水) 06:19:02

フーリエ変換の勉強でexp[±iω∞]=0が分りませんΣ(Ｔ▽Ｔ;)

566 ：１３２人目の素数さん：2006/11/29(水) 06:21:38

Σ(Ｔ▽Ｔ;)

567 ：１３２人目の素数さん：2006/11/29(水) 08:10:19

愚弄してくれたな(￣＾￣#)

568 ：１３２人目の素数さん：2006/11/29(水) 09:00:53

>>563
Clebsch-Gordanの公式だっけ
それってV(m)×V(n)がV(m+n-2s)(s=0, 1, …,2n)を部分L加群として
含むことを示していった気がする、その後直和を示して次元から同型
具体的にV(m)、V(n)の最高ウェイトベクトルからウェイトm+n-2sの
最高ウェイトベクトルを構成する

Humphreysの本にないかなぁ

569 ：１３２人目の素数さん：2006/11/29(水) 11:30:11

>>521
正解は7994でした

570 ：１３２人目の素数さん：2006/11/29(水) 11:31:15

>>568
Humphreysの本には、練習問題（p.34 7節のExercise6）として載っています…

571 ：１３２人目の素数さん：2006/11/29(水) 12:07:30

畳み込み（たたみこみ、convolution）とは関数fを平行移動しながら関数gを重ね足し合わせる二項演算である。

掛け算の筆算って離散的な数列のconvolutionだって今、気づいた。

572 ：１３２人目の素数さん：2006/11/29(水) 12:09:22

それで？

573 ：１３２人目の素数さん：2006/11/29(水) 12:35:35

数列をフーリエ変換してから項ごとに掛けて、逆変換してやれば、
たすき掛けなくても掛け算ができるではないか！

と勝手に続きを書いてみる。

574 ：１３２人目の素数さん：2006/11/29(水) 12:42:15

それってＦＦＴじゃね？

575 ：１３２人目の素数さん：2006/11/29(水) 12:53:29

正五角形の紙を
４つの合同な図形に
切り分けることはできるか
３０年前は未解決だったそうですが
もう解決済みだったら教えてください

576 ：１３２人目の素数さん：2006/11/29(水) 13:26:44

>>575
4つにスライス

577 ：１３２人目の素数さん：2006/11/29(水) 13:34:09

適当に4つの三角形に切っておいて
距離の入れ方変えたら合同になるとかそういうことはないの？

578 ：１３２人目の素数さん：2006/11/29(水) 13:50:41

こういう問題は頓知で答えるものなんでしょうか？

579 ：１３２人目の素数さん：2006/11/29(水) 14:47:53

1から9までの札が3まいづつ27枚ある。この中から同時に2枚取り出すとき、
問1
二枚違う数字である確率は？

問い２　
カードの数の和が10以上である確率は？
問い3
カードの数の和の期待値は？

580 ：１３２人目の素数さん：2006/11/29(水) 15:12:56

位相空間（X、O）の部分集合A⊂Xについて、Aの開核は開集合である。
この証明をお願いします。

581 ：１３２人目の素数さん：2006/11/29(水) 15:26:02

おまいの使ってる開核の定義はなんだ？
「～である開集合を開核という」なんて定義になってたら、定義から自明じゃん

582 ：１３２人目の素数さん：2006/11/29(水) 15:35:38

>>581
Aの内点全体をAの開核とする、とあります。
aがAの内点とはU⊂Aとなるaの開近傍Uがとれることです。

583 ：１３２人目の素数さん：2006/11/29(水) 15:39:09

プログラミングをしているのですが、合っているのか分からないので、ここでお聞きします。
∫sin(2x)*cos(x)について区間が0≦x≦π/4の時って積分結果はどうなりますか？

584 ：１３２人目の素数さん：2006/11/29(水) 15:41:05

「Aの開核をBとすると
B = ∪[a ∈ B] U_a
ここで、U_aはaの開近傍で U_a ⊂ Aとなるもの。」
を証明できればできたようなもんだ。

585 ：１３２人目の素数さん：2006/11/29(水) 15:56:01

a＞0とする
∫［0→∞］ｅ＾(-(x-a/x)＾2)dx＝√π/2
を示せ

586 ：１３２人目の素数さん：2006/11/29(水) 16:02:34

>>583
∫[x=0～π/4] sin(2x)*cos(x)dx=(1/2)∫[x=0～π/4] sin(3x)+sin(x) dx
=-(1/2){cos(3x)/3+cos(x)}_[x=0～π/4]=-(1/2){cos(3x)/3+cos(x)}_[x=0～π/4]=(4-√2)/3

587 ：１３２人目の素数さん：2006/11/29(水) 16:05:57

>>584
助言ありがとうございます。
∪[a ∈ B] U_a ⊂Bの証明ってどうしたらいいのでしょうか？

588 ：１３２人目の素数さん：2006/11/29(水) 16:09:46

こいつアホ
ttp://plaza.rakuten.co.jp/huhuhuhonpo

589 ：１３２人目の素数さん：2006/11/29(水) 16:11:49

>>542　
特殊解だけ…
1) y = x+1.
2) y = (1/2)e^x.
3) y = (1/2)x･sin(x).

>>552
　∠BCI =(1/2)∠C =35ﾟ,
　∠CBI =(1/2)∠B =35ﾟ.
　∠BCJ = ∠CBJ = 45ﾟなる点Jをとる。
　∠BJC=90ﾟだから JはKの周上にある。
　I ∈ △BCI ⊆ △BCJ ⊆ K.

590 ：１３２人目の素数さん：2006/11/29(水) 16:11:52

>>562
これのこと？
ttp://web2.incl.ne.jp/yaoki/amens3.htm

591 ：１３２人目の素数さん：2006/11/29(水) 16:16:55

>>564
　n×nの下三角行列で対角成分がすべてb_1,　その斜め一列がb_2, …,
　以下一番左下がb_n の行列だお。

　ただし a_1≠0 とする。
　b_1 = 1/a_1,
　b_m = ∑[k=1,m-1] a_(m+1-k)b_k,　　　(m=2,･･･,n).

592 ：１３２人目の素数さん：2006/11/29(水) 16:21:37

>>587
U_aは全部Bの部分なんだから自明

593 ：591：2006/11/29(水) 16:30:55

>564　　訂正、スマソ

　b_m = -(1/a_1)∑[k=1,m-1] a_(m+1-k)b_k,　　　(m=2,…,n).

594 ：１３２人目の素数さん：2006/11/29(水) 16:33:17

漸近挙動について質問させて下さいｍｍ
関数 f(n) が関数 g(n) に対して　f(n)=O(1) g(n) として近似てきたとします。
証明したいことは

ある関数 h(n) に対して、f(n)=(1+o(1)) h(n)

このとき　f(n) を上の近似した O(1)g(n) で示したいです。何を示せばいいでしょうか？
やはり　O(1) の正体を明らかにしなきゃいけないんですか？

595 ：１３２人目の素数さん：2006/11/29(水) 16:33:58

>>587
x ∈ ∪[a ∈ B] U_a とすると、ある U_a があって
x ∈ U_a ⊂ A
よって、x は A の内点

596 ：１３２人目の素数さん：2006/11/29(水) 16:38:48

>>583
= ∫[0,π/4] 2sinx*(cosx)^2dx
= [-(2/3)(cosx)^3][0,π/4]
= (2/3){1-(√2)/4}

597 ：１３２人目の素数さん：2006/11/29(水) 16:42:50

>552
〔類題〕でつ…　

　△ABCの内心をI, 外心をO, 各辺を直径とする3つの円の共通部分をK とする。
　Iは円Kの内部にあることを証明せよ。

おながいします m(_ _)m

598 ：１３２人目の素数さん：2006/11/29(水) 16:48:23

>>585もお願いします

599 ：１３２人目の素数さん：2006/11/29(水) 16:50:30

>>592
>>595
ありがとうございました。

600 ：１３２人目の素数さん：2006/11/29(水) 17:02:02

>>585,598

問題の積分を J(a) とすれば dJ(a)/da =0, 故に Jはaに関して定数である. a=0 と置いてJを得る。

高木: ｢解析概論｣改訂第3版, 岩波書店, p.200 (1961), 第4章, 練習問題(4)-(10)[2ﾟ]

601 ：１３２人目の素数さん：2006/11/29(水) 17:09:23

>552,597

　何で外心が出てくるの??? と内心思ったりする今日この頃。

602 ：１３２人目の素数さん：2006/11/29(水) 17:11:58

>>552
解き方に指定はないの？あまり良い解き方ではないけど一応。

題意より∠IBC=∠ICBであるから、△IBCはIB=ICの二等辺三角形であり、
点Iから辺BCに対する垂線の足をHとすると、HB=HCであるから点Hは円Kの
中心である。
ここで∠IBC=(1/2)∠B=35°より、IH=tan35°*BH
また、tan35°＜tan45°=1であるから、tan35°*BH＜BH すなわちIH＜BH
よって点Iは円Kの内部の点である。

603 ：１３２人目の素数さん：2006/11/29(水) 17:42:28

不定積分です。どのようにやればできますか?
　∫e^2x/(e^x-1)dx
　　宜しくお願いします。m(__)m

604 ：１３２人目の素数さん：2006/11/29(水) 17:43:29

>>585,598
　(別解)

　a>0 とする。
　J(a) = ∫[0,∞) f(x -a/x)dx　　　…(1)　とおく。
f( ) が偶関数のときは
　J(a) = ∫[0,∞) f(a/y -y)(a/y^2)dy = ∫[0,∞) f(x -a/x)(a/x^2)dx　…(2),
(1)+(2)より　　
　J(a) = (1/2)∫[0,∞) f(x -a/x)(1+a/x^2)dx = (1/2)∫(-∞,∞) f(z)dz = ∫[0,∞) f(z)dz = J(0),
　ここに　z = x -a/x.

605 ：ひろゆき＠どうやら管‎理人 ◆LLLLLLLLL. ：2006/11/29(水) 17:43:30 BE:636476494-2BP(110)

tet

606 ：ひろゆき＠どうやら管‎理人 ◆LLLLLLLLL. ：2006/11/29(水) 17:46:36 BE:176799252-2BP(110)

やるぞ～･･･

607 ：１３２人目の素数さん：2006/11/29(水) 17:52:32

>603
　e^(2x)/{(e^x)-1} = e^x + (e^x)/{(e^x)-1}　とか
　e^(2x)/{(e^x)-1} = e^x + 1 + e^(-x)/{1-e^(-x)}　とか.

608 ：１３２人目の素数さん：2006/11/29(水) 18:34:21

>>600
何故dJ(a)/da=0となるのですか？

609 ：583：2006/11/29(水) 18:44:46

レスありがとうございます。
>>586と>>596で答が違いますが、どっちが正解なのでしょうか？

610 ：１３２人目の素数さん：2006/11/29(水) 19:02:09

f∈C(0,∞)かつsup(x>0)|f(x)|<∞として
F(t)=∫(0→∞)f(x)e^-tx dx (t>0)
とおく。
このときFがC無限級であることを示せ。

お願いします。

611 ：１３２人目の素数さん：2006/11/29(水) 19:24:53

つまんない問題でごめんなさい!!

-logεをε→0の極限をとるといくつになります？

612 ：１３２人目の素数さん：2006/11/29(水) 19:27:04

>>609
>586でも>596でもないが、答えは>>596が正しい。(最終結果は (4-√2)/6）
>>586は考え方の間違いではなく、多分括り出した(-1/2)の辺りの計算漏れと思われる。

613 ：600：2006/11/29(水) 19:42:07

>608
　dJ/da = －∫[0,∞) f '(x -a/x)(1/x)dx
　　　　= －(1/a)∫[0,∞) f '(a/y -y)(1/y)dy　　(y=a/x)
　　　　= (1/a)∫[0,∞) f '(y -a/y)(1/y)dy　　　(f 'は奇関数)
　　　　= －(1/a)dJ/da,
　1+(1/a) >0.

>583,609
　５９６ (586も最後以外は正しい)

614 ：600：2006/11/29(水) 19:47:00

>613 は何か変だな… >608

　dJ/da = －∫[0,∞) f '(x -a/x)(1/x)dx
　　　　= －∫[0,∞) f '(a/y -y)(1/y)dy　　(y=a/x)
　　　　= ∫[0,∞) f '(y -a/y)(1/y)dy　　　(f 'は奇関数)
　　　　= －dJ/da.

615 ：１３２人目の素数さん：2006/11/29(水) 20:10:53

>>583
>>596 が正しいよ。 >>586 は2で割り忘れてる。(4-√2)/6=0.430964406271151...

616 ：１３２人目の素数さん：2006/11/29(水) 20:12:52

>>611
+∞

617 ：１３２人目の素数さん：2006/11/29(水) 20:19:26

次の関数の逆関数の導関数を求めよ。
(1)y=x^3-1/x^3+1
(2)y=1+(arcsinx)/1-(arcsinx)

この2問が分かりません。誰かお願いします。

618 ：１３２人目の素数さん：2006/11/29(水) 20:21:36

>>617
(2)y=1+(arcsinx)-(arcsinx)=1 y'=0

619 ：１３２人目の素数さん：2006/11/29(水) 20:36:09

>>570
V(m)、V(n)の最高ウェイトベクトルをv(m)、u(n)とする
v(m-2t)=f^s(v(m))、u(n-2(s-t))=f^(s-t)(u(n))、
w(s)=Σ_[t=0, s]c(t)(v(m-2t)×u(n-2(s-t))) (c(t)は定数)
とおくとw(s)はウェイトm+n-2sに対するウェイトベクトルになる
あとは、最高ウェイトになるようにe(w(s))=0になるような係数c(t)を
決めればいい、c(t)の漸化式が得られるから決められる
そうすれば、L(w(s))=V(m+n-2s) (同型)
和が直和になるのはカシミール元についての補題から
で、次元を比較して問題の同型を得る

620 ：１３２人目の素数さん：2006/11/29(水) 21:00:29

A子は和菓子が１番、中華菓子が２番、ケーキが３番、
B子は和菓子が３番、中華菓子が２番、ケーキが１番、
C子は和菓子が２番、中華菓子が１番、ケーキが３番、
D子は和菓子が２番、中華菓子が３番、ケーキが１番好きである。
AとB、AとC、AとD、BとC、BとD、CとD
の組み合わせごとに嗜好の相関係数を求めよ。

どう考えても分かりません。どうかお願いします。

621 ：609：2006/11/29(水) 21:26:37

了解です。
ありがとうございました。

622 ：１３２人目の素数さん：2006/11/29(水) 21:40:29

>562

頂点の座標を A(0,0), B(a,0), C(a,a), D(0,a) とし、中心を O(a/2,a/2) とする。
　内接円:　(x -a/2)^2 + (y -a/2)^2 = (a/2)^2,
　扇形の弦BD:　x^2 + y^2 = a^2,　　　　(x>0,y>0)
の交点を E, E' とすると、
　E((5-√7)a/8, (5+√7)a/8), E'((5+√7)a/8, (5-√7)a/8)
　∠EOE' = arccos(-3/4) ≒ 2.4188584…,
　∠EAE' = arccos(9/16) ≒ 0.97338991…,
　△AOE + △AOE' = (1/2)AO･EE' = {(√7)/8}a^2,

　S = (1/2)(a/2)^2∠EOE' - (1/2)(a^2)∠EAE' + △AOE + △AOE'
　　= {(1/8)arccos(-3/4) -(1/2)arccos(9/16) +(√7)/8 }a^2
　　= 0.14638125953034782475947956035693…a^2.

>601
　それは心外な…??

623 ：１３２人目の素数さん：2006/11/29(水) 22:02:13

>>610お願いします。

624 ：１３２人目の素数さん：2006/11/29(水) 22:51:00

わからないので教えてくださいお願いします
線形代数学のベクトルの外積の性質についてです
性質の一つで、『a,b,c ∈ R^3 の張る平行六面体の体積Vは la・(b×ｃ) lに等しい』を証明せよ
できるだけ詳しくお願いします

625 ：562：2006/11/29(水) 22:55:40

>>590, >>622
なるほど，やはり角度は必要か・・・．
ありがとう．

626 ：１３２人目の素数さん：2006/11/29(水) 22:56:52

>>624
ベクトルｂXｃの絶対値は、ｂとｃを2辺とする平行四辺形の面積であり、
その向きはｂとｃが張る平面に垂直です。よって、aとｂXｃの内積は、
ｂとｃが張る底面の面積に高さをかけたものになっているのです。

627 ：620：2006/11/29(水) 22:58:45

自己解決しました、どうも申し訳ありません。

628 ：１３２人目の素数さん：2006/11/29(水) 23:24:57

>>626
ベクトルｂXｃの絶対値は、ｂとｃを2辺とする平行四辺形の面積であり、その向きはｂとｃが張る平面に垂直です。←これはわかりました
よって、aとｂ×ｃの内積は、ｂとｃが張る底面の面積に高さをかけたものになっているのです。 ←なぜ・・？
平行六面体ですし・・
あとa,b,c∈R^3ってのがどういうことなのかよくわからないのですが・・

629 ：１３２人目の素数さん：2006/11/29(水) 23:32:23

>>628
＞a,b,c∈R^3
ベクトル、a,b,cが三次元ベクトルだと言う意味。

＞とｃが張る底面の面積に高さをかけたものになっているのです。
内積の定義より明らか何だが

630 ：１３２人目の素数さん：2006/11/29(水) 23:39:37

>>628
ベクトルd=bXcとａが張る平面でaとdの内積を考えて見る。
とくにaとdのなす角をθとするときa・d=|a||d|cos(θ)の幾何的意味を考える

631 ：１３２人目の素数さん：2006/11/29(水) 23:49:01

>>526ですが
スルーされてしまっていたので誰か再びお願いします。m(_ _)m

ある射撃主の命中率は80％であるという。
この人が100発撃って、90発以上命中する確率の上限を求めよ。

632 ：１３２人目の素数さん：2006/11/29(水) 23:51:43

確率の上限ってなんだよ

633 ：１３２人目の素数さん：2006/11/29(水) 23:52:04

>>631
上限？

634 ：445：2006/11/30(木) 00:06:36

>>531
ありがとうございました。
構成可能な測度は定義できないのでしょうか？

635 ：１３２人目の素数さん：2006/11/30(木) 00:39:06

>>629,630
ありがとうございます
申し訳ありませんがなんか図がないから少しわかりにくいです・・・
計算式で証明することってできないんでしょうかね・・？
あとa・d=|a||d|cos(θ)の幾何的意味を考えるというのはどういう・・
θを使って考えるべきなんでしょうか

636 ：１３２人目の素数さん：2006/11/30(木) 00:46:42

命中する回数をxとするとxは、m=100*0.8=80、σ=√(100*0.8*(1-0.8))=4 の2項分布に従う。
また試行回数が100と大きいのでラプラスの定理から正規分布N(80, 4^2)に従うと見なせるので、
z=(x-80)/4 に標準化してz≧2.5を正規分布表から読み取り、P(x≧90)=P(z≧2.5)=0.5-0.4938=0.0062

637 ：１３２人目の素数さん：2006/11/30(木) 01:07:24

f(x)はすべての実数で微分可能であり、f(0)=2であるとする。
f'(0)=1であるとき次の式の定数a､bの値を定めよ。
lim[h→0]1/h{f(ah)cosh-b}=3

よろしくお願いします

638 ：631：2006/11/30(木) 01:07:33

>>632 >>633
いや分からないです。問題にそう書いてあって。

>>636
ありがとうございます。上限とはどういうことなのでしょうか？

639 ：１３２人目の素数さん：2006/11/30(木) 01:40:36

この問題分かりません(>_<)

t^4/(t^2 + 1)^4 の不定積分を求めよ。

どなたかご教授くださいm(_ _)m

640 ：１３２人目の素数さん：2006/11/30(木) 01:58:49

>>639
http://integrals.wolfram.com/index.jsp

641 ：１３２人目の素数さん：2006/11/30(木) 02:05:35

>>640

答えが分かるのはありがたいのですが、
出来れば過程を理解したいです…(>_<)

642 ：１３２人目の素数さん：2006/11/30(木) 02:16:34

お願いします。

学生が試験で得る得点は、平均７５、分散２５の確率変数と仮定する。

（１）学生の得点が　８５　を超える確率はどれくらいか。
（２）学生が　６５　以上　８５　以下の点数を取る確率はどれくらいか。
（３）クラスの平均点が　７５　から　５　以内になることの確率を０．９以上に
　　するには、何人の学生が試験を受けなければならないか。

643 ：１３２人目の素数さん：2006/11/30(木) 02:19:30

>>642
確率変数の分布がわからんと解けない。

644 ：■■■質問■■■：2006/11/30(木) 02:25:10

次の式を合成して、r･sin(θ+d)の形にせよ！

①sinθ+cosθ

②√3sinθ-cosθ

③-sinθ+√3cosθ

基本的な問題だったらすみません
全然解らない、糸口すら判らないのでご教授お願いします＜＞

645 ：１３２人目の素数さん：2006/11/30(木) 02:33:37

u=u(x,t),(0≦x≦1,0<t)
∂u/∂t=∂^2u/∂x^2
u(x,0)=x(1-x)
∂u(0,t)/∂x=∂u(1,t)/∂x=0

よろしくお願いします。

646 ：642：2006/11/30(木) 02:39:09

>>643
問題文はこれだけしか与えられてないので・・・。
解けないんでしょうか、

647 ：１３２人目の素数さん：2006/11/30(木) 02:42:32

>>644
合成公式だね。
asinθ+bcosθ=√(a^2+b^2)sin(θ+d)
（ここでdは(a,b)とx軸の正方向の作る角。）
を使って。
①√2sin(θ+(π/2))
みたいにやればできるよ。

648 ：１３２人目の素数さん：2006/11/30(木) 02:42:42

>>544

教科書嫁。分からんかったら先生聞けや

649 ：647：2006/11/30(木) 02:44:17

①ではa=1,b=1,d=π/2ね。

650 ：１３２人目の素数さん：2006/11/30(木) 02:48:40

>>646
解けない。

651 ：１３２人目の素数さん：2006/11/30(木) 02:58:10

>>647 >>649
ありがとうございます！
早速やってみます

652 ：■■■644■■■：2006/11/30(木) 03:14:14

>>649
何度もすみません
②と③もd=π/2でしょうか？

653 ：１３２人目の素数さん：2006/11/30(木) 04:08:36

>>652
ちょっとは考えてみろよ
rsin(θ+d)に直せって書いてあんだから、これ加法定理使って展開したら
rsinθcosd+rcosθsind=(rcosd)･sinθ+(rsind)･cosθって形になる。
あとはsinθとcosθの係数にあうようにrとdを考えりゃいい

654 ：１３２人目の素数さん：2006/11/30(木) 06:53:22

>>642
条件不足
常識的に考えても解けるはずがない

655 ：■■■652■■■：2006/11/30(木) 08:04:22

>>653
すみません
ありがとうございます！

656 ：１３２人目の素数さん：2006/11/30(木) 09:35:32

教えて下さい。
二次方程式のグラフで
方程式もグラフの曲線もわからないのですが、
そのグラフの２点がわかっています。
その場合、そのグラフが描く曲線ってわかりますか？

（すみません、違うスレッドにも描いたのですが、こちらが適当かと思い
両方に書き込みをしてしまった形になりました。）

657 ：１３２人目の素数さん：2006/11/30(木) 09:37:03

>>656
マルチは駄目

658 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/11/30(木) 09:38:54

■■■質問■■■
兎角単質問答無用

659 ：１３２人目の素数さん：2006/11/30(木) 09:40:30

>>657
ごめんなさい。最初に書いたほうで
解決しました。
失礼しました。

660 ：１３２人目の素数さん：2006/11/30(木) 09:50:52

>>646
単発で出てきた問題ではないと思われるのだが。
教科書、授業の項目とか何か隠れたテーマはないか？
それが前提条件となっていれば、その問題文でも解ける場合はあるだろう。

661 ：１３２人目の素数さん：2006/11/30(木) 10:34:23

2log(ちっちゃい3)４‐（二分の一)log(ちっちゃい3)５＋2log(ちっちゃい3)四分の√５‐(二分の一）log(ちっちゃい3)九分の五

わかる方いますか？＞＜

662 ：１３２人目の素数さん：2006/11/30(木) 10:37:56

>>661 ( --)ﾉﾊｲ

663 ：１３２人目の素数さん：2006/11/30(木) 10:47:33

>>648
は？

664 ：１３２人目の素数さん：2006/11/30(木) 10:48:39

>>661
2log[3](4)-(1/2)*log[3](5)+2*log[3](√5/4)-(1/2)*log[3](5/9)
=log[3](4^2)+log[3](1/√5)+log[3](5/4^2)+log[3](3/√5)
=log[3]{(4^2*(1/√5)*(5/4^2)*(3/√5)}=log[3](3)=1

665 ：642：2006/11/30(木) 10:52:27

>>650 >>654
わかりました。ありがとうございました。

666 ：１３２人目の素数さん：2006/11/30(木) 10:57:41

>>656
3点なら決まる。

667 ：１３２人目の素数さん：2006/11/30(木) 11:03:00

>>639,641
やり方だけ....

t=tan(u/2) とおくと t/(t^2 +1) = sin(u)/2, dt/(t^2 +1) = du/2,

n≧2 とする。
∫{t/(t^2 +1)}^n dt = (1/2^n)∫sin(u)^(n-1)･tan(u/2)du = (1/2^n)∫sin(u)^(n-2)･(1-cos(u))du
　= (1/2^n)I_(n-2) - (1/2^n)(1/(n-1))sin(u)^(n-1).

I_n ≡ ∫sin(u)^n du = ∫sin(u)^(n-1)･sin(u)du = -sin(u)^(n-1)･cos(u) + (n-1)∫sin(u)^(n-2)･cos(u)^2･du
　　= -sin(u)^(n-1)･cos(u) + (n-1){I_(n-2) - I_n}　より,
I_n = -(1/n)sin(u)^(n-1)･cos(u) + ((n-1)/n)I_(n-2).　　　……　漸化式

nが偶数のとき,
　I_n = -cos(u){(1/n)sin(u)^(n-1) +((n-1)/n(n-2))sin(u)^(n-2) + …… + ((n-1)!!/n!!)sin(u)} + ((n-1)!!/n!!)u.
nが奇数のとき,
　I_n = -cos(u){(1/n)sin(u)^(n-1) +((n-1)/n(n-2))sin(u)^(n-2) + …… + ((n-1)(n-3)…4/n!!)sin(u)^2 + (n-1)!!/n!!}.

668 ：１３２人目の素数さん：2006/11/30(木) 12:28:53

半径rの球の中心を原点として、
球の表面積のうち、x∈[a, b] (0>a>r, 0>b>r, b>a)の範囲だけの面積を求めたいのですが、
どうすればいいでしょうか？

球を直線の回転体として
2π∫y(1 + (dy/dx)^2)^(1/2)dx
も試したのですが、
y=(r^2-x^2)^(1/2)とおくと、
上の式が
2π∫rdx = 2πr(b-a)となり、
幅がいっしょなら真ん中でもはしっこでも変わらず、なんかおかしいのです。

669 ：１３２人目の素数さん：2006/11/30(木) 12:52:04

>>639, 641　(>667の続き)

本題に戻って、n=4 のときは
　I_2 ≡ ∫sin(u)^2 du = (1/2)∫{1-cos(2u)}du = (1/2){u-sin(u)cos(u)},
　∫{t/(t^2 +1)}^4 dt = (1/16)I_2 -(1/6){sin(u)/2}^3
　　= (1/32){u-sin(u)cos(u)} -(1/6){sin(u)/2}^3
　　= (1/16)arctan(t) -(1/16)t(1-t^2)/(t^2 +1)^2 -(1/6){t/(t^2 +1)}^3.

>667 の訂正、ｽﾏｿ.

nが偶数:
　I_n = -cos(u){(1/n)sin(u)^(n-1) +((n-1)/n(n-2))sin(u)^(n-3) + …… + ((n-1)!!/n!!)sin(u)} + ((n-1)!!/n!!)u.
nが奇数:
　I_n = -cos(u){(1/n)sin(u)^(n-1) +((n-1)/n(n-2))sin(u)^(n-3) + …… + ((n-1)(n-3)…4/n!!)sin(u)^2 + (n-1)!!/n!!}.

670 ：１３２人目の素数さん：2006/11/30(木) 13:08:43

>>668
　∠xOP=θ の方向では、周の長さが 2π(r･cosθ),　幅が (b-a)/cosθ だから、面積は 2πr(b-a) だお。
　お菓子食わない。

671 ：１３２人目の素数さん：2006/11/30(木) 13:34:29

f∈C(0,∞)かつsup(x>0)|f(x)|<∞として
F(t)=∫(0→∞)f(x)e^-tx dx (t>0)
とおく。
このときFがC無限級であることを示せ。

お願いします。

672 ：１３２人目の素数さん：2006/11/30(木) 14:50:50

y=(1/2)x^2
y=x+4
上の２つのグラフの交点をA,Bとして（Aのx座標は負、Bのx座標は正）、直線ABとy軸との交点をCとした時に
AC:CBという比は、どのような三角形同士の相似関係を用いて導けるのでしょうか？

673 ：１３２人目の素数さん：2006/11/30(木) 15:15:20

>>672
座標を求めて計算した方が早いんじゃないか？

674 ：１３２人目の素数さん：2006/11/30(木) 16:18:56

∫［0,π/2］log(a^2cos^2x+b^2sin^2x)dx=πlog((a+b)/2)
を示せ

お願いします

675 ：672：2006/11/30(木) 16:22:34

>673
敢えて相似を利用するとしたら、どのような考え方になるのかを、ぜひ教えていただきたいのですが…

676 ：１３２人目の素数さん：2006/11/30(木) 16:36:09

結局は方程式を解いて交点の座標を出す必要があると思うが。

677 ：１３２人目の素数さん：2006/11/30(木) 19:42:21

２０％引きで２７００円のケーキが有るのですが
引かれる前の値段はいくらなのでしょうか？

計算式込みで教えてください、お願いします

678 ：１３２人目の素数さん：2006/11/30(木) 19:44:54

(1-0.2)x=2700、x=3375円

679 ：１３２人目の素数さん：2006/11/30(木) 20:45:30

>>674
よくわからんけど
t = tan(x) とかしてみたら？

680 ：１３２人目の素数さん：2006/11/30(木) 22:26:17

>>678
素早い回答ありがとうございました

681 ：１３２人目の素数さん：2006/11/30(木) 23:23:39

>674

(解1)　a>0, b>0 とする。
a=b のときは、I(a,a) = πlog(a).
t = tan(x) とおくと　　( >679 )
　I(a,b) = ∫[0,π/2] log{a^2cos(x)^2 +b^2sin(x)^2} dx
　　　　=∫[0,∞) {log(a^2 +b^2･t^2) - log(1+t^2)}{1/(1+t^2)} dt.
ところで、ab>0 のとき ∫ab/(a^2+b^2･t^2) dt = arctan(bt/a) だから
　∂I/∂a = 2a∫[0,∞) 1/{(a^2 +b^2･t^2)(1+t^2)} dt
　　　= {2a/(b^2 -a^2)}∫[0,∞) {(b^2)/(a^2 +b^2･t^2) - 1/(1+t^2)} dt
　　　= {2a/(b^2 -a^2)} [(b/a)arctan(bt/a) - arctan(t) ](t:0→∞)
　　　= {2a/(b^2 -a^2)} ((b/a)-1)(π/2)
　　　= π/(b+a).
　∂I/∂b = 2b∫[0,∞) (t^2)/{(a^2 +b^2･t^2)(1+t^2)} dt
　　　= {2b/(a^2 -b^2)}∫[0,∞) {(a^2)/(a^2 +b^2･t^2) -1/(1+t^2)} dt
　　　= {2b/(a^2 -b^2)} [(a/b)arctan(bt/a) - arctan(t) ](t:0→∞)
　　　= {2b/(a^2 -b^2)} ((a/b)-1)(π/2)
　　　= π/(b+a).
これらを積分する。

682 ：１３２人目の素数さん：2006/11/30(木) 23:34:00

>674

(解2)
|z| <1 とすれば、
　log(1-z)/z = -1 -z/2 -(z^2)/3 - …
は正則であるから、C を円周 |z|=1/r とすれば
　∮_C log(1-z)/z dz = i∫[0,2π] log(1-z) dθ = 0.　　　　　(6)
さて C の上では
　|1-z|^2 = {1-(1/r)cosθ}^2 + {(1/r)sinθ}^2 = 1 -(2/r)cosθ +(1/r)^2
故に (6)からlogの実部だけを取って
　0 = ∫[0,π] log{1-(2/r)cosθ +(1/r)^2}dθ = ∫[0,π] {log(1-2r･cosθ +r^2) -log(r^2)}dθ.
故に
　 ∫[0,π] log(1-2r･cosθ +r^2)dθ = 2πlog(r),　　　(r>1).

本問では、r=(a+b)/|a-b|, θ=2x を代入する。

[注意] r=1 ならば積分はrに関する連続性によって0になる。

(参考)
　高木: ｢解析概論｣改訂第3版, 岩波 (1961), 第5章, §62, p.225 [例3]

683 ：１３２人目の素数さん：2006/12/01(金) 00:15:28

>>670
あれ？いっしょでもいいんですか。
ありがとうございました。

684 ：１３２人目の素数さん：2006/12/01(金) 00:36:14

何がいっしょ

685 ：１３２人目の素数さん：2006/12/01(金) 00:59:41

任意のn次正方行列A,Bに対して
Aの特性多項式をφAとする時、
φAB=φBAが成立する。

という公式が佐武の線型代数にあったのですが、
これってAが冪零でも成立しますか？

686 ：１３２人目の素数さん：2006/12/01(金) 01:08:04

助けてください!!

A. 3個のサイコロを同時に投げるとき、次の確率を求めよ。

目の積が5の倍数になる数

どうしてもわかりません……

687 ：１３２人目の素数さん：2006/12/01(金) 01:09:35

>>686
余事象を考える。

688 ：１３２人目の素数さん：2006/12/01(金) 01:15:52

ありがとうございました!!!!!

689 ：１３２人目の素数さん：2006/12/01(金) 01:22:19

>>685
何頁？

690 ：１３２人目の素数さん：2006/12/01(金) 01:26:18

その下に証明がある気がするが?

691 ：１３２人目の素数さん：2006/12/01(金) 01:36:02

お願いしてもいいですか？

大中小の3個のサイコロを投げるとき、次の確率を求めよ。

１出る目がすべて異なる確率

2 大中小の順に、出る目が小さくなる確率

692 ：１３２人目の素数さん：2006/12/01(金) 01:45:27

>>691
またお前か

1 余事象を考える。
2 全通り考える。

693 ：１３２人目の素数さん：2006/12/01(金) 01:55:09

すいません…

余事象がわかりません。
２の全通りは、どうやればいいんでしょうか？

694 ：１３２人目の素数さん：2006/12/01(金) 02:08:09

>>693
すまない、>>692の1はまちがい。1も2も全通り考える方が早い。

695 ：１３２人目の素数さん：2006/12/01(金) 02:14:12

>>691
1
大　なんでもいい
中　大と違う確率 5/6
小　大・中と違う確率 4/6
だから、(5/6)*(4/6) = 5/9

2
出る目が全て異なる確率が 5/9だった。
3つの数字の並び方は 3!=6通り。
この6通りのうち大 > 中 > 小と並んでくれるのは1通りだけだから

(5/9) *(1/6) = 5/54

696 ：１３２人目の素数さん：2006/12/01(金) 02:22:20

なるほど!!
とてもよくわかりました。
すごく助かりました!!
どうもありがとう。

697 ：１３２人目の素数さん：2006/12/01(金) 04:29:31

>689
　｢行列と行列式｣ p.136 例2. にもあるお。（裳華房）

698 ：１３２人目の素数さん：2006/12/01(金) 23:20:10

>>619
ありがとうございます！！

699 ：１３２人目の素数さん：2006/12/01(金) 23:59:36

>685
ここら辺↓に解答が…

http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1134640067/607-609
線形代数/線型代数3

700 ：お願いします：2006/12/02(土) 00:03:58

2(x^3)-(x^2)-1=0　が解けません。教えて下さい。

701 ：１３２人目の素数さん：2006/12/02(土) 00:06:13

ｘ＝１は根の一つ。

702 ：１３２人目の素数さん：2006/12/02(土) 00:37:48

lim[x→0]sinx/x=1を証明せよ、という問題なのですが
ロピタルの定理で変形しても証明した事になりますか？

703 ：１３２人目の素数さん：2006/12/02(土) 00:40:46

場合(問題作成者の意図)による。
ロピタルの定理が既知、もしくは想定内という前提ならＯＫ。
例えば、大学入試とかの場合は避けた方が良い。

704 ：１３２人目の素数さん：2006/12/02(土) 00:48:06

x^3＋3ax＋bxのグラフをｃとし傾きｍの接線がｃに2本引けるときその2接点を結ぶ傾きをｋ（ｍ）とする。
（１）ｍの接線がｃに引ける条件を求めよ
このような問題なのですが解答を見るとｘが３乗の式なのに判別式を使っています。
意味がわかりません。普通のとき方を教えてください。

705 ：１３２人目の素数さん：2006/12/02(土) 00:50:36

>>704
式をちゃんと書いてくれ。

706 ：１３２人目の素数さん：2006/12/02(土) 00:53:58

解答の式はｘ＾３＋３ax^2＋ｂｘを微分して、
ｆ’＝3x^2＋６ax＋ｂ
これが傾きになるらしく（3乗を微分したのに傾きなのかよくわかりません）
ｆ’＝ｍとして⇔ｆ’－ｍ＝０にしてそれを判別式Dで解いたら答えみたいです

707 ：１３２人目の素数さん：2006/12/02(土) 00:57:52

x^3＋3ax＾２＋bx
すみません二乗がぬけてました

708 ：１３２人目の素数さん：2006/12/02(土) 01:01:55

天国へ行く道と地獄へ行く道があります。分岐点には二人の人が立っています。その二人は天使・悪魔・狂人の三種類の内のどれかで、
天使なら本当のことを言います。
悪魔なら嘘のことを言います。
狂人は狂っているので気分で言います。（ランダムです

その二人には一回ずつ質問をすることが可能です。
出来るだけ高い確率で天国へいける質問を考えてください。
また、その時の確率を示してください。

ただし、その二人はyesかnoとしか答えません。
また、同じ種族はダブりません。（天使二人など

709 ：１３２人目の素数さん：2006/12/02(土) 01:09:48

>>702
ロピタルじゃ循環論法になるぞ

710 ：１３２人目の素数さん：2006/12/02(土) 01:10:53

>>703
OKなわけないじゃん

711 ：１３２人目の素数さん：2006/12/02(土) 01:11:05

>>706
２乗でも３乗でも微分したものは傾きだよ。
x座標がtである点におけるCの傾きは 3t^2+2at+b
xをいちいちtなどに置き換えないだけ。
接点が２つあればいいから f'=m の判別式＞０からもとまる。

712 ：１３２人目の素数さん：2006/12/02(土) 01:14:23

>>711はっとわかりました！ありがとうございます。まるで３ｔ＾２によって接線が2次関数になってしまうように錯覚してました。傾き 3t^2+2at+b は実際はただの定数ですよね

713 ：１３２人目の素数さん：2006/12/02(土) 01:31:41

定義が書いてないのでよく分からないのですが、「積空間」というのは「直積空間」とは別物でしょうか？

714 ：706：2006/12/02(土) 02:04:04

やっぱり意味がわからなくなったので教えてください。
「ｆ＝x^3＋3ax＾２＋bx に傾きｍの接線が2本ひけるときの条件を求めよ」

ｆ'＝ｍまでは「傾きの大きさ」が等しいことから明らかに意味がわかります。
このf'＝ｍになぜ判別式が適用できるのか意味がわかりません。

たとえばｙ＝ｘ＾２とｙ＝３ｘ＋１が接するときにｘ＾２＝３ｘ＋１としてこれに判別式を使うのは意味がちゃんとあります。
でも「接線の傾きの大きさ＝接線の傾きの大きさ」という等式になぜ判別式なのでしょうか？

715 ：１３２人目の素数さん：2006/12/02(土) 02:07:27

>>713
大体の場合、直積でよいと思う。

>>709-710
なるほど。ロピタルという言葉にだけ反応してしまいましたが、よく考えればその通りですね。
しかしながら、たとえばsinを冪級数で定義してたりとか言う場合なら、
ＯＫではないかとも思えます。
形式的に微分できて微分係数が求まりますから。

716 ：１３２人目の素数さん：2006/12/02(土) 02:09:54

>>714
3x^2+2ax+b=m という２次方程式の解は接点のx座標を表す。
（原点を通る）傾きｍの接線が2つある⇔接点が２つある
⇔上の2次方程式が異なる2実数解を持つ
⇔判別式＞０

717 ：706：2006/12/02(土) 02:26:02

>>716ありがとうございます。
でも「3x^2+2ax+b=m という２次方程式の解は接点のx座標を表す」というのがどうも感覚的にまったくわかりません。
これらは傾きの大きさであるのに接点のｘ座標がでてくるとは不思議です。まあ傾きの大きさをｘ座標の2次式で表しているのだから当然といえば当然のような気にもなってきました。
ただ接している図はまったく浮かびませんね。
もしただのｙ＝ax^2＋ｂｘ＋ｃとｙ＝ｄｘ＋eという２つの関数が2点で接するという条件のときなら接する図がイメージになりますよね。

718 ：１３２人目の素数さん：2006/12/02(土) 02:51:37

なにかしっくりこないんです。誰でもいいので何か理解できるアドバイスでもください。
明日もう一度来ます。ではおやすみなさい。

719 ：１３２人目の素数さん：2006/12/02(土) 05:49:08

f'(a)は点(a,f(a))でのf(x)の接線の傾きを与える
f'(a)=mという方程式は傾きがmと等しくなるaを求める

720 ：１３２人目の素数さん：2006/12/02(土) 06:16:54

３次式の微分は２次式、おなじｙに２こｘが取れるから、変極点いがいでは
同じ傾きの接線は２個取れる。

721 ：１３２人目の素数さん：2006/12/02(土) 09:21:23

>>702
d/dx(sinx)=cosxの証明にそれを使うから、
709の言うとおりロピタルの定理を使ったら循環論法になると思う。
扇形と三角形の面積比較が無難か。
これも循環論法臭い所が無いではないが、
円の面積の公式は中学で習うので大丈夫だと思う。

722 ：１３２人目の素数さん：2006/12/02(土) 11:17:47

>>715
> しかしながら、たとえばsinを冪級数で定義してたりとか言う場合なら、
> ＯＫではないかとも思えます。

SINを整級数で定義するとSIN' (0) = 1を直接示せる。
ロピタルを持ち出すと白痴扱いされるぞｗ

723 ：１３２人目の素数さん：2006/12/02(土) 11:31:03

>>715
冪級数で定義した場合
そこで問題とされているsinと同じものかどうかを
きっちり検証する必要があるな。

724 ：１３２人目の素数さん：2006/12/02(土) 11:32:16

>>723
杉浦解析入門の３章でも読んどけ。

725 ：１３２人目の素数さん：2006/12/02(土) 11:45:32

どうあがいても駄目な奴は駄目なアイデアしか出せないんだな。

726 ：１３２人目の素数さん：2006/12/02(土) 11:57:45

http://www.vipper.org/vip391709.jpg.html
△ABCをAを中心として90度回転させて△ADFをつくる。
BCとDEの交点をFとするとき
∠AFEの大きさを求めよって問題がわかりません。
お願いします。

727 ：１３２人目の素数さん：2006/12/02(土) 13:51:17

>>726
AからBCに垂線を引いて、交点をP (つまり∠AQF=90°)
AからDEに垂線を引いて、交点をQ (つまり∠APF=90°)
AQはAPをAを中心として90°回転させたと線分だから、AQ=AP,∠PAQ=90°

ここまで書けば四角形APFQがどのような図形か気づくんじゃないかと。

728 ：１３２人目の素数さん：2006/12/02(土) 13:57:42

下記のような問題があります。
aを実数とし、区間(-1,∞)においてf(x)を次のように定める
-1＜x≦0 のとき　f(x)=x/√(1-x^2)
0＜x のとき　f(x)=ax
ただし、f(x)はx=0で微分可能であるとする。
aを求めよ。

この問題の解き方として通常は、

-1＜x≦0 のとき　f(x)=x/√(1-x^2)より
lim(h→-0)[{f(h)-f(0)}/h}=・・・・・=1

0＜x のとき　f(x)=ax　より
lim(h→+0)[{f(h)-f(0)}/h}=・・・・・=a

としてa=1とやりますが、次のやり方でもＯＫですか？
もし駄目ならその理由は何でしょうか。

x=0で微分可能だからf(x)=x/√(1-x^2)のとき
f'(x)=(1-x^2)^(-3/2)→f'(0)=1
一方
f(x)=ax よりf'(x)=a
ここで　f(x)がx=0で微分可能であるためにはf'(0)=a
よってa=1

729 ：１３２人目の素数さん：2006/12/02(土) 15:00:47

>>728
>x=0で微分可能だからf(x)=x/√(1-x^2)のとき
>f'(x)=(1-x^2)^(-3/2)→f'(0)=1

こう書くと、lim(h→+0)[(1-x^2)^(-3/2)] = lim(h→-0)[(1-x^2)^(-3/2)] = 1
という意味になって　x>0 でも f(x)=x/√(1-x^2)と定義されてるかのようになって
よくないんじゃないの？もう片方も同様。
減点されるかどうかはわからんが。

x=0における微分係数が一致すればよい、として
lim(h→-0)[(1-x^2)-(-3/2)] = lim(h→+0)[a]
から a=1 とすればいいと思う。

730 ：１３２人目の素数さん：2006/12/02(土) 15:20:09

＞　x>0 でも f(x)=x/√(1-x^2)と定義されてるかのようになって
よくないんじゃないの？

ありがとうございます。
確かにそうですね。

731 ：１３２人目の素数さん：2006/12/02(土) 16:57:09

一辺の長さが10の五角形ABCDにおいて､
線分の長さを小数点第二位を四捨五入して､
少数第一位まで求めよ｡
(1)対角線BE
(2)頂点Aから変CDに下ろした垂線AH

<<問2>>
SINΘ=4分の1のとき､
COSΘ､TANΘの値を求めよ｡(1)0ﾟ〈Θ〈90ﾟ
(2)90ﾟ〈Θ〈180ﾟ

お願いします。

732 ：１３２人目の素数さん：2006/12/02(土) 17:02:18

>>731
五角形っていってもいろんな形があるよ。
んでEってどこ？

733 ：１３２人目の素数さん：2006/12/02(土) 17:03:00

352 です。おかげさまでやっと解くことができました。ありがとうございました。

734 ：１３２人目の素数さん：2006/12/02(土) 17:03:05

五角形ABCDEでした。

735 ：１３２人目の素数さん：2006/12/02(土) 17:03:21

>>731
マルチ

736 ：１３２人目の素数さん：2006/12/02(土) 17:03:25

2006^2006の各位の数の和は2006でないことを示せ

背理法を使う以外、方針が掴めませんorz

737 ：１３２人目の素数さん：2006/12/02(土) 17:11:02

>>736
2006^2006と2006は9で割ったあまりが違うんでね？計算してないけど

738 ：１３２人目の素数さん：2006/12/02(土) 17:14:06

>>737
その通りだが暗算でどうぞ

2006 ≡ 8 ≡ -1
2006^2006 ≡ 1

739 ：１３２人目の素数さん：2006/12/02(土) 17:18:06

det(Ａ)=det(Ｂ)のとき
det(Ａ-tＥ)=det(Ｂ-tＥ)を示せ

Ａはｎ次正方行列で、Ｅは単位行列です

740 ：１３２人目の素数さん：2006/12/02(土) 17:19:27

A
B ／＼E
＼_／
C D
見たいな感じです

741 ：１３２人目の素数さん：2006/12/02(土) 17:21:37

>>739
成り立たないんだけど…

742 ：736：2006/12/02(土) 17:46:27

>>737 >>738
9の剰余は何で関係してくるのですか？

743 ：１３２人目の素数さん：2006/12/02(土) 18:00:40

>>742
一致しなければ別の数じゃん。

744 ：１３２人目の素数さん：2006/12/02(土) 18:01:50

>>739は
正則行列Ｐに対してＡＰ=ＢＰも成り立ってます

745 ：１３２人目の素数さん：2006/12/02(土) 18:05:48

ＡＰ=ＰＢだった
もうだみだ

746 ：１３２人目の素数さん：2006/12/02(土) 18:09:04

>>745
それなら簡単だ
det(A - tE) = det(PBP^{-1} - tE) = det(P(B - tE)P^{-1}) = det(P)det(B - tE)det(P^{-1})=det(B - tE)

747 ：１３２人目の素数さん：2006/12/02(土) 18:37:09

・Ｌが集合Ｘ上フリーなリー環とする。ＶをＸを基底としてもつベクトル空間とする。
このとき、Ｕ(Ｌ)はＶ上のテンソル代数と同型であることを示せ。

・Φをワイル群Ｗを持つルート系とし、ＬをΦに関連するセール関係式で定義されるリー環とする。
H^*の元aに対して、L_a={x \in L | [h,x]=a(h)x for all h \in H}とおく。
このとき、H^*の任意の元aと、Wの任意の元wに対して、
dim L_w(a) = dim L_a　となることを示せ。

どなたか教えてください。お願いします。

748 ：736：2006/12/02(土) 18:49:00

>>743
今理解しました

749 ：１３２人目の素数さん：2006/12/02(土) 23:53:35

i^6=-iを示せ．

自分でやってみたところ
i^6=exp(iπ/2)^6=exp(i3π)=exp(iπ)=-1
となってしまったのですが、これは私か問題のどちらが間違ってるのでしょうか？
私が間違ってる場合は、正しい証明方法を教えてください。

750 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 00:00:11

>>749
i^4 = 1より、
i^(4+2) = i^2 = -1

751 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 00:24:16

半径50cmの車輪を、毎分100回転させた時の車輪の速度は、時速何kmですか？
小数点第2位を四捨五入して答えよ
円周率は3.14として計算

高３なのにわからないorz

助けてください

752 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 00:29:26

>>751
1時間で6000回転するから，その分の長さを出せばよい

753 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 00:36:28

f(x)=x^3+ax^2+bx+c
方程式f(x)=0の３つの解をα,β,γ(α＜β＜γ)とすると、α,β,γは次のようなそれぞれ連続する２つの整数にはさまれている。
ｱｲ＜α＜ｳｴ
ｵ＜β＜ｶ
ｷ＜γ＜ｸ
さっぱり解法が思いつきません…
お願いしますorz

754 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 00:36:42

１回勝負において、AがBに勝つ確率が60％とします。
同じ勝負を１００回したときにAがBに勝ち越す確率は何％になるでしょうか？

答えと解き方を教えてください。
自分の解法の仕方だと激しく面倒なことになるんですが。

755 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 00:41:33

>>753
補足です
これより前の問題でa=-3,b=-9,c=3
x=-1で極大値8、x=3で極小値-24
f'(x)はx=1のとき最小値12をとる
を求めてます。

756 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 01:13:06

f:R→Rを
f(x)=x(xが有理数)
-x(xが無理数)
で定義する。fが連続となるようなxの値を全て求めよ。

なんとなくx=0かなと思うんですが、お願いします。

757 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 01:15:46

>>756
x = 0しかない。

758 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 01:21:05

0≦x≦1上の連続関数f(x)が
∫[0,1]|f(x)|dx=0
を満たすとき、f(x)は0≦x≦1で恒等的に0であることを示せ。

自明といえば自明なんですが、宜しくお願いします。

759 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 01:22:52

△ＡＢＣにおいてａ＝√１９，ｂ－ｃ＝１，Ａ＝１２０゜のときｂおよびｃを求めよ
教えてください

760 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 01:29:35

>>759
BからACに下ろした垂線の足をHとすると
△ABHは、三角定規の直角三角形で
辺の比が 1:2:√3

BH^2 = BC^2 + (HC)^2

BH = ((√3)/2)c
BC = √19
HC = HA + AC = (c/2) + b

(3/4)c^2 = 19 + ((c/2) + b)^2
に b = c+1を入れて解けばいい。

761 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 01:29:40

>>758
f(a)＞0と仮定するとaのある近傍でf(x)＞0ということ
つまりこの近傍でf(x)≧α＞0となるαが存在、さて積分値は?
負の場合は-f(x)を考えれば

762 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 01:32:03

>>761
＞つまりこの近傍でf(x)≧α＞0となるαが存在
つまりこの近傍内であるα＞0に対しf(x)≧αとなる区間がとれる
と修正

763 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 01:34:10

行列積c=∑abの掛け算と足し算の回数が２ｎ^3-ｎ＾２
になることを証明したいんですが
以下自分で考えた帰納法での方法
n=kの時　
回数　Ｔ（ｋ）＝２ｋ＾３－ｋ＾２と仮定して
ｎ=k+1の時　
行列のaとｂにn+1行n+1列目を加えて
回数 T(k+1)＝２ｋ＾３－ｎ＾２＋(２k＋(k＋1)＋k）k＋（（ｋ＋１）＋ｋ）（ｋ＋１）
　　　　　　　＝２ｋ＾３－ｎ＾２＋４ｋ＾２＋ｋ＋（２ｋ＋１）（ｋ＋１）
　　　　　　　＝２ｋ＾３＋３ｋ＾２＋ｋ＋２ｋ＾２＋２ｋ＋ｋ＋１
　　　　　　　＝２ｋ＾３＋５ｋ＾２＋４ｋ＋１
これはｎ＝ｋ＋１とした時の２（ｋ＋１）＾３－ｋ＾２に一致する。
こんなんでいいんでしょうか？

764 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 01:36:07

>７６３
自己修正
＞これはｎ＝ｋ＋１とした時の２（ｋ＋１）＾３－ｋ＾２に一致する。
じゃなくて２（ｋ＋１）＾３－（ｋ＋１）＾２

765 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 01:39:31

>>747
X上フリーなリー代数の定義ってなんでしたっけ?

766 ：758：2006/12/03(日) 01:41:59

>>761-762
ありがとうございます。
よく解りました。

767 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 02:04:34

>>758
F(x) = ∫[0,x]|f(t)|dt （0≦x≦1）とおくと F'(x) = |f(x)|≧0 だから
F(0)≦F(x)≦F(1)
F(0)=F(1)=0 より　F(x)=0 　よって F'(x)=|f(x)|=0
ゆえに f(x)=0

768 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 02:13:39

>>765
ＬはＸで生成されるリー代数とする。埋め込みをi:Ｘ→Ｌとする。
このときＬがＸ上フリーであるとは、任意のj:Ｘ→Ｍ(Ｍはリー代数)に対して、
リー代数の準同型φ:Ｌ→Ｍが唯一つ存在して、j=φ･iとなるときをいう。
(Humphreysの94、95ページ参照)

769 ：758：2006/12/03(日) 02:16:53

>>767
ありがとうございます。
エレガントですね。

770 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 02:30:29

携帯から失礼します。頭が凝り固まってしまって、どうしても出し方が分かりません。どなたかご教授下さい。

図形問題です。
http://p.pita.st/?m=arfgmixt
問題は、正方形の一辺を半径とする円(扇形)の弧に囲まれた、斜線部分の面積を求めよというものです(画像①)。

自分の考えた方法は、全体の面積から画像②の斜線部分を引き、二重に引いてしまった部分を加えるというものです。
画像③は二重に引いた部分のうちの一つですが、この斜線部分の面積を求めることが出来ずに行き詰まっている状態です。

考え方は合っていましたら、画像③の斜線部分の面積の出し方を教えていただきたいです。また、考え方からすでに間違っているという状態であれば、正しい考え方を教えていただけると助かります。
宜しくお願いします。

771 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 02:37:30

nが自然数のとき
lim[x→+∞]e^{n/4}*n^{-(n+1)/2}*(1^1*2^2*3^3*・・・*n^n)^{1/n}
の値を求めよ。

自然対数をとれば解決しそうなんですが・・・。うまくいきませんort
おねがいします。

772 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 02:38:17

e^{n/4}*n^{-(n+1)/2}*(1^1*2^2*3^3*・・・*n^n)^{1/n}
だと思います

773 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 02:42:07

正しくは

nが自然数のとき
lim[n→+∞]e^{n/4}*n^{-(n+1)/2}*(1^1*2^2*3^3*・・・*n^n)^{1/n}
の値を求めよ。

ですねort

774 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 03:46:47

関数uに対し△uの値は合同変換によって不変である(△はラプラシアン)、という問題を考えているんですがど
のように考えればいいのかすら分かりません。
ぜひよろしくお願いします。

775 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 05:50:42

>>770
交点を座標で求めたら簡単だけど。できるかな？

776 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 06:02:56

ってだけ書くのもあれなので道筋
x^2+(y-10)^2=10^2 とx^2+y^2=10^2の交点を求めると　(10cos30,5)ってなる
図１の交点を上右下左の順にABCDとでもすると
A(5,10cos30)
B(10cos30,5)
なのでOABは30度
扇形OABの面積は(30/360)*π*10^2
三角形OABの面積は1/2*10^2sin30

4x(扇形OAB-三角形OAB) + (5,5)中心の正方形の面積が答え。

777 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 06:04:15

777がっつしつつ訂正
OABは30度　ｘ
∠AOBは３０度　○

778 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 06:30:55

>>768
なら、V上のテンソル代数T(V)に自然なかっこ積（[x,y]:=xy-yx）を入れて
リー代数と見るとき、Xで生成されるこれの部分リー代数L（X)がX上フリーなことを示す
任意のj:X→M（Mはリー代数）からj:X→U(M)、j:T(V)→U(M)
これをL(X)に制限、結合代数と見てるかリー代数と見てるか注意
あとは、T(V)がL(X)の普遍包絡環になることを示す

Humphreysの本、なくしてしまったようだorz...

779 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 08:58:24

>>770
画像3の出し方
①扇形の交点に底辺から線を引き
一辺10の正三角形をつくる。面積求める
②30度の扇形の面積×2を求める。(一つ
の扇形の、①の正三角形の残りの部分の扇形)
四角の面積－(①＋②)＝画像3
分かりにくくてすまん。三平方
できるのが条件な

780 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 09:00:56

さげわすれすまそ

781 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 09:43:06

質問スレなのだから上げればよい。見つからなくて変な単発質問スレを立てられる方が困る。

782 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 11:58:59

こんにちはking

783 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 12:11:20

>>775-777さん、>>779さん
お陰様で解くことができました。丁寧な解説本当にありがとうございました。

784 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 13:02:50

BC=5 CA=3 AB=4の△ABC
線分AB上に点P
線分BC上に点QR
線分CA上に点S
長方形PQRSを三角形ABCに内接させ、
線分APをx、長方形の面積をyとしたとき
yをxの式で表すと何になるか
また、yの最大値を求めよ

・・・わかりますでしょうか

785 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 13:05:36

>>784
はいはいマルチしちゃったねー
お家へ帰ろうネー

786 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 13:09:29

>>784
PSとQRは平行だから
BC:PS=AB:AP
PS=(4/5)x

三平方の定理より△ABCは直角三角形
△QBPは△ABCと２つの角が等しいから相似
BP:PQ=BC:AC
PQ=(3/5)(4-x)

以上より長方形PQRSの面積は
(12/25)x(4-x)

787 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 14:18:51

三角形ABCがある。
辺ABの長さをxとすると、辺BCの長さはｘ－３、辺CAの長さはｘ＋３である。
この三角形が鋭角三角形であるためのｘの値の範囲を求めよ。

どなたか解説お願いします・・・

788 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 14:30:08

(x+3)^2<x^2+(x-3)^2
x+3<x+(x-3)

x>12

789 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 14:35:14

>>787
鋭角三角形と鈍角三角形の境目は直角三角形。
直角三角形の時、三平方の定理が成立する。

790 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 14:55:21

∞
Σ　　ｎ分の1
n=1

これが発散することを示せ。

791 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 15:06:08

>>790
マルチはしね

792 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 15:31:37

>>790

∫[1,∞](1/x)dx < ∑(1/n)
lim[x→∞]log(x) ＜　∑[n=1,∞] (1/n)
でＯＫ？

793 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 15:36:02

>>753 >>755
誰か教えて下さい・・・

794 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 15:41:48

>>793
そんなに大きな答にはならないだろうから、
整数を片っ端から代入して符号が変わる区間を探せ

795 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 15:44:38

（a＾1/2　＋a＾－1/2）＾2
（a＋b）＾2と似た形なんですが・・
展開の仕方がよくわかりません
答えも出して欲しいです

796 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 15:51:33

（a＋b）＾2じゃん

797 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 16:01:17

指数法則：a^b*a^(-b)=a^(b-b)=a^0=1

798 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 16:04:31

>>795
a+a^(-1) +2

799 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 16:10:54

>>798
これはもう計算できないんですか？できませんよね
教えてくれた人、ありがとうございました

800 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 16:14:12

>>755
f(x) = x^3 -3x^2 -9x +3

極大値と極小値から
少なくとも

α < -1 < β < 3 < γ

とりあえず
f(0) = 3 > 0だから
-1 < β < 0

f(x) = x(x^2 -9) -3(x^2 -1)
f(-3) = -24 < 0
f(-2) = 1 > 0

-3< α<-2

f(x) = (x-3)x^2 -3(3x-1)
f(4) = -17 < 0
f(5) = 8> 0
で、4 < γ < 5

801 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 16:28:03

貯水槽に一定の割合で給水する３本の給水管があり
Ａは毎時２０立方メートルの割合で給水する
貯水槽を満水にするのに要する時間は
Ｂだけを使うと２時間、Ｃだけを使うと４時間であり、
またＢとＣを同時に使うとＡとＢを同時に使った場合の２倍かかるという。
このとき、次の□にあてはまる数を求めよ

１、給水管Ｃは毎時□立方メートルの割合で給水する

２、最初に２本の給水管ＡとＢを同時に使って貯水槽に給水を始めてから
□分後にＢだけを止めＡとＣによる給水に切り替えたところ、
始めてから４５分後に満水になった

802 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 16:39:28

xについての２時間数f(x)=x^-2ax+3aがある。ただし、aは定数とする。

(1) y=f(x)のグラフがx軸より上方にあるようなaの値の範囲を求めよ。

(2) (1)のとき、0≦x≦3におけるf(x)の最大値をM、最小値をmとする。
M-mをaを用いて表せ。また、M-m=3を満たすaの値を求めよ。

お願いします。

803 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 16:39:39

コピペのにおいを感じる。

804 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 16:41:18

>>802
(1)もわかんねえのか？

805 ：くう：2006/12/03(日) 16:44:23

Ｙ＝Ｘの３じょうー３Ｘ＋６について次の接線の方程式を求めよ

（１）　　点（２，８）における接線の解き方を教えて下さい

806 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 16:46:09

Ｙ＝Ｘの３じょうー３Ｘ＋６について次の方程式をもとめよ
（１）　点（２，８）における接線

この問題をだれか教えてください

807 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 16:48:22

y=(3*2^2-3)(x-2)+8

808 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 16:48:24

>>804
すみません・・・。判別式＜０で求めれば良かったですか？

809 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 16:50:49

∫(2x+3)/(x~2-x+1)dxの積分
与式=∫{(2x-1)/(x~2-x+1)+4/x~2-x+1)}dx
=∫{(2x-1)/(x~2-x+1)}dx+∫{4・(1/x~2-x+1)}dx=loglx~2-x+1l+C+4∫(1/x~2-x+1)dx (Cは積分定数)
ここで、ｘ~２－ｘ+１＝Ｘとおくと、4∫{1/(x~2-x+1)}dx=4∫1/Xdx=4{logl(x~2-x+1)l+C'} (C'は積分定数)
　よって、与式=5loglx~2-x+1l+C''(C''=C+4C'となる積分定数)
　これは正解ですか?

810 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 16:59:10

ｘ~２－ｘ+１＝Ｘ、dx=dX/(2x-1)、この分母の2x-1はどこ逝った？

811 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 17:14:13

>>801
１、
Cがx(m^3/h)の割合で給水するとする。
Cだけでは4時間で満水になるのだから貯水槽の容量は4x(m^3)
Bだけでは2時間で満水になるから、Bの給水量は4x/2=2x(m^3/h)
BとCを同時に使うと4x/(x+2x)=4/3時間で満水になる
AとBではその半分の2/3時間で満水になる
AとBを合わせた給水量は4x÷(2/3)=6x(m^3/h)
Bの給水量を除いたAの給水量は6x-2x=4x(m^3/h)
これが20(m^3/h)に等しい。
と言うことで方程式ができた。

812 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 17:19:00

>773

自然対数をとれば解決しますた！
　(n/4) -{(n+1)/2}log(n) +(1/n)∑[k=2,n] k･log(k) ≒ 1/n →0 (n→∞).
∴ lim[n→+∞] (与式) →1 .

813 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 17:20:28

4∫{1/(x~2-x+1)}dx=4∫1/Xdx=4{logl(x~2-x+1)/(2x-1)l+C'} (C'は積分定数)
　よって、与式=loglx~2-x+1l+4{logl(x~2-x+1)/(2x-1)l}+C'' (C''=C+4C'となる積分定数)
これでどうでしょう。

814 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 17:42:10

それは都合が良過ぎないか？置換したとは言えないよ。2x-1もXで置き換えてからXで積分しないと。一応書いとくと、
4∫1/(x^2-x+1) dx=4∫1/{(x-(1/2))^2+(3/4)} dx、x-(1/2)=(√3/2)*tan(θ)とおくと、dx={(√3/2)/cos^2(θ)} dθ
4∫1/{(x-(1/2))^2+(3/4)} dx=(8√3/3)∫θ dθ=(8/√3)*arctan((2x-1)/√3)+C

815 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 17:51:46

誰か>>754について教えてください。

816 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 17:56:39

区間[0,1]上の実数値連続関数fで、次の条件をみたすものをすべて求めよ。

自然数nに対して[0,1]上の関数f_nを
f_n(x)=f(x^n) x∈[0,1]
で定めるとき、関数列は[0,1]上で一様収束する。

お願いします。

817 ：809：2006/12/03(日) 18:00:39

ありがとうございます。次回また別の問題を聞きに来ます。

818 ：773：2006/12/03(日) 18:05:22

ありがとうございます。
確かに下の左辺には変形できるのですが、第三項の扱いがわからないです。。。
積分で評価してはさみうちを使ってもうまくいかないですし。
　
(n/4) -{(n+1)/2}log(n) +(1/n)∑[k=2,n] k･log(k) ≒ 1/n →0 (n→∞).

819 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 18:13:08

>>754
AがBに勝つ回数xは2項分布に従い、AがBに勝つ確率が0.6だから、
平均=m=100*0.6=60、標準偏差=σ=√(100*0.6*(1-0.6))=2√6。Aが50回より多く勝つ(x＞50)確率を考えると、
試行回数が100と大きいのでラプラスの定理から正規分布 N(60, (2√6)^2) に従うと見なせるので、
z=(x-60)/2√6 に標準化してz＞-5/√6≒-2.04を正規分布表から読み取り、
P(x＞50)=P(z＞-5/√6)=0.4793+0.5≒0.98 程度

820 ：815：2006/12/03(日) 18:43:17

>>819
ありがとうございます。
公式にあてはめてみても難解の式になるようですね。
理解できるように勉強してきます。

821 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 19:30:07

どの行がわからんの？

822 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 19:49:31

ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから３枚抜き出したところ、３枚ともダイアであった。

このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。

823 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 19:51:24

10/49
はげしく既出

824 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 19:55:03

インドでは九九ではなく九九九九（2桁の九九）を覚えてるらしいけど
どうやって覚えるの？

825 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 20:03:00

そのまま　　でも20までだったとおもう

826 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 20:03:44

高校２年です´д`
０≦θ<２πの時次の不等号を解け
ｔanθ≧―√3
誰か教えてください。答えはわかるんですが解き方が……

827 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 20:14:05

20×25

828 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 20:16:47

>>826
単位円書け。噺はそれからだ。

829 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 20:21:45

>>828
落語家かよｗ

830 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 20:22:54

単位円とは何でしょうか??
すみません…

831 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 20:23:08

>>826
答えは分かってるのか。
それなら、「解き方が分からない」ではなく「説明の仕方が分からない」だろ。

832 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 20:29:55

f(x)＝e^{-1/x^2} (x≠0)
0 (x＝0)
がR上微分可能をε-δで言いたいのですが、証明方法が出来ません。e^≧t＋1 (tは実数)を使うとできるらしいのですが、やはりよくわからないので、わかる方がいれば教えて頂けませんか?よろしくお願いします。

833 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 20:29:59

答えだけは書かれてるんです(*p≧дq)+
SinθとCoｓθならわかるんですが…

834 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 20:37:21

>>833
原点を通る、ｘ軸との間の角がθの直線の式はどう書ける？tanθとの関係は？

835 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 20:45:39

>834 すみません。よくわからないです泣
答えは０≦θ<π/6
π/2<θ<7/6π
3/2π<θ<2π
です。。。

836 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 20:50:37

f(x)=2x^3-3x^2-36xについて
f(x)=2x^3-3x^2-36x-a=0の異なる実数解を調べよ。
という問題がわかりません・・・微分して傾き0のxを求めるのかな
とは思うんですがその後の方針がさっぱりですorz
そもそも異なる実数解の個数という意味がよくわかりません。
優しいお方、どなたか教えてくださいおねがいすいｈふぇふぇｆｇ

837 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 20:52:22

>>836
あ？

838 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 20:53:06

>>836
知将か？

839 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 20:55:39

>>835
おい、問題か答えを書き間違えてないか？

まあそれはともかく、タンジェントの意味とグラフ、直線の傾きの関係、
主要な角度での値を教科書で復習しとけよ。

840 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 21:04:34

誰か化学わかる人いませんか？化学板では誰も答えてくれないので(>_<)

841 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 21:05:30

何だよ？

842 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 21:10:47

アンモニアと酸素の体積比が4：9の混合気体があり密閉容器に入れ727℃で加熱すると4NH3＋5O2→4NO＋6H2OとなりNH3は全て消失した。NOとO2の分圧の求め方教えて下さい！

843 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 21:10:52

>>838
ガチでわかんない僕は池沼かもしれませんorz
本当に教えてくだしあ・・・

844 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 21:12:56

すいません727℃の時の容器の圧力は8×10の5乗です！

845 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 21:29:02

>>836
y=f(x)のグラフと直線y=aの交点を調べりゃいい

846 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 21:29:34

>>844
マルチ

847 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 21:36:35

f(z) = u(x,y) + iv(x,y) (z = x + yi)が正則関数の時、次の等式が成り立つことを証明せよ

(∂^2/∂(x^2))|f(z)|^2 + (∂^2/∂(y^2))|f(z)|^2 = 4|f'(z)|^2
※(∂u（x，y))/∂x　は　ux　と表記させていただきます

右辺はf'(z)=ux+i(vx)より、4|f'(z)|^2 = 4{ (ux)^2 + (vx)^2 }
となりますが、左辺が
|f(z)|^2　= u^2 + v^2　より、
左辺=2uxx + 2vxx + 2vyy - 2uyy と計算がよくわからなく･･･

ご教授、お願いします

848 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 21:45:07

三角形ABCにおいて、AB=3,BC=7,CA=5である。

１．三角形ABCの外接円の半径を求めよ。
また、点Aを通るこの外接円の直径をADとするとき、BDの長さを求めよ。

２．１のとき、三角形BCDの面積を求めよ。

という問題なんですが・・・。外接円の直径ADは7√3/3になったんですがあっていますでしょうか？
あとがさっぱりわからないのでよかったら教えてください。

849 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 21:47:49

>>842
密閉容器の体積をV(L)とすると、8*10^5*V=nRT から n=8*10^5V/RT (mol)
よって、NH3=(4/13)*(8*10^5V/RT)=3.2*10^6V/(13RT) mol が反応したから反応式より、
O2=(9/13)*(8*10^5V/RT)-(5/4)*{3.2*10^6V/(13RT)}=2.5*10^5V/(13RT) mol、
NO=3.2*10^6V/(13RT) mol、よって、pO2=1.9*10^4Pa、pNO=2.5*10^5Pa

850 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 21:52:41

>>848
七五三の三角形だからAが120度なんだよね。

ADは直径なんだから
△ADBは直角三角形になってBDが求まる。
CDも同じように求まる。

DはAの反対側だから60度で
△BCDの面積も求まる。

851 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 21:59:38

>>847
コーシー・リーマンの方程式 ux=vy , uy=-vx を使う。
(∂/∂x)|f(z)|^2 = 2uux+2vvx
(∂^2/∂(x^2))|f(z)|^2 = 2(ux^2+vx^2)+2uvxy-2vuxy
(∂/∂y)|f(z)|^2 = 2uuy+2vvy
(∂^2/∂(y^2))|f(z)|^2 = 2(uy^2+vy^2)-2uvxy+2vuxy

(∂^2/∂(x^2))|f(z)|^2 + (∂^2/∂(y^2))|f(z)|^2
= 2(ux^2+vx^2+uy^2+vy^2)
= 2(ux^2+vx^2+vx^2+ux^2)
= 4|f'(z)|^2

852 ：847：2006/12/03(日) 22:14:13

>>851
(∂/∂x)|f(z)|^2 = 2uux+2vvx　でまず勘違いしていたようですorz
(∂/∂x)|f(z)|^2 = 2ux+2vx　だと思っていました

>>847にて|f(z)|^2　= u^2 + v^2　と表記しましたが、
|f(z)|^2　= u^2(x,y) + v^2(x,y)と書くのが正しいのでしょうか？
u^2のx微分だから2uxだろう、などと思ってしまい･･･うまく言えませんがorz

(∂^2/∂(x^2))|f(z)|^2 = 2(ux^2+vx^2)+2uvxy-2vuxy
の、2uvxy-2vuxy はコーシー・リーマンの方程式とわかったのですが、
(ux^2+vx^2)　の部分は合成関数の微分法・・・でしょうか？

853 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 22:29:40

＞(∂^2/∂(x^2))|f(z)|^2 = 2(ux^2+vx^2)+2uvxy-2vuxy

(∂^2/∂(x^2))|f(z)|^2 = 2{(ux)^2+(vx)^2}+2uvxy-2vuxy

854 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 22:31:07

暇潰しにﾄﾞｿﾞｰ
http://same.u.la/test/r.so/ex17.2ch.net/news4vip/1165134424/

855 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 22:34:53

関数w=coszで、z=x+yi,w=u+viと置く時,w=coszによってz平面状の直線"x=π/4"はw平面状の
どのような図形に移るか
(解答…双曲線2(u^2)-2(v^2)=1の右半分)

u+vi=cos(x+yi)
　　=cosx･cos(yi)-sinx･sin(yi)
　　=cosx･cos(hy)-sinx･sin(hy)

と直したのですが、ここからxの式をどう導くのかがわかりません
そのままx=π/4を代入しても、
u+vi=(1/√2)cos(hy)-(1/√2)sinhy　となり、図形の式に持っていくことができません
どなたか教えてください

856 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 22:38:04

なんなんだ、>>849のクソ回答は。

857 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 22:39:31

マルチにお似合い

858 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 22:40:12

>>850
ありがとうございます！
おかげで解き方わかりました。

859 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 22:41:39

http://p.pita.st/?m=uong8as7

この問題わかりますか？

860 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 22:42:50

>>859
わかります

861 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 22:44:11

>>860
教えてくだされ

862 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 22:45:14

>>861
横にいる猫に教えました

863 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 22:45:31

>>855
双曲線関数は、sinh(x)、cosh(x)な
cos(ix)=cosh(x)、sin(ix)=i*sinh(x)

864 ：847,852：2006/12/03(日) 22:46:02

>>853
訂正、ありがとうございます

と同時に後半部分は自己解決しました
(∂/∂x)|f(z)|^2 = 2uux+2vvx
(∂^2/∂(x^2))|f(z)|^2 = 2{(ux)^2+(vx)^2}+2uvxy-2vuxy

1行目から2行目はもう一度xで編微分した･･･ということですよね？
{f(z)g(z)}' = f'(z)g(z) + f(z)g'(z) より、
(2u)'ux + 2u(ux)' + (2v)'vx + 2v(vx)'
コーシー・リーマンの方程式 ux=vy , uy=-vx より、
=(2ux)ux + 2u(vy)' + (2vx)vx + 2v(-uy)'
=2(ux)^2 + 2(vx)^2 + 2uvyx - 2vuyx
=2{(ux)^2+(vx)^2}+2uvxy-2vuxy

となりました

865 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 22:46:08

>>862
では次は私に・・・

866 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 22:49:13

>>816
fn(←連続関数)は一様収束するのだから、g(x)＝lim[n→∞]fn(x)とおけば、gは[0,1]上の
連続関数である。明らかにg(x)＝f(0) (x≠1)，f(1) (x＝1)となるので、f(0)＝f(1)で
なければならず、このときgは定数関数となる。M＝max[0≦x≦1]f(x)とおく。M＝f(t)として、
sup[0≦x≦1]｜g(x)－fn(x)｜＝sup[0≦x≦1]｜f(0)－f(x^n)｜≧｜f(0)－f(t)｜＝｜f(0)－M｜
となるので、n→∞として 0≧｜f(0)－M｜ (fnはgに一様収束するので左辺は0になる)となり、
f(0)＝Mを得る。同様にして、最小値mについてもm＝f(0)となり、f(x)は定数関数となる。逆に、
fが定数関数ならば、fn(x)＝f(x^n)で定義されるfnは明らかに一様収束する。
以上より、題意を満たすfは定数関数に限られる。

867 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 22:49:22

次の極限を求めよ
(1)
lim[n→∞]
{r^(n+1)}/{(r^n)-1}
ただし|r|≠1

(2)
lim[n→∞]
{(3^n)-(r^n)}/{(3^n)+(r^n)}
ただしr≠-3

(3)
lim[n→∞]
{(3^n)/(3+r)^(n+2)}
ただしr≠-3

どんな時にどんな風に場合分けをすればいいのか分かりません。
考え方のご教授お願いしますm(__)m

868 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 22:49:38

>>865
猫にトイレを躾けただけだが
お前も躾けて欲しいのか？

869 ：855：2006/12/03(日) 22:53:44

>>863
ありゃ、sin(ix)=i*sinh(x) なのですねご指摘、ありがとうございますっ

引き続き>>855をお願いします

870 ：847,852,864：2006/12/03(日) 23:00:44

>>847より、
>>852にて ( f(z) = u(x,y) + iv(x,y) )
(∂/∂x)|f(z)|^2 = 2uux+2vvx がやはりよくわかりませんorz
|f(z)|^2　= (√u^2 + v^2)^2 = u^2(x,y) + v^2(x,y) の考えも間違っているのでしょうか・・・？

871 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 23:02:57

-2p^2+2p+1≦0

ってどうやって解けばいいのですか?教えてください。

872 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 23:17:11

>>869
いや、それで解けるだろ
u、vを表せるし双曲線関数の関係式もあるし

>>871マルチ

873 ：855：2006/12/03(日) 23:39:10

>>872　の
u+vi=(1/√2)cos(hy)-(1/√2)i*sinhy　より変形するということでしょうか？d
解答の"双曲線2(u^2)-2(v^2)=1の右半分"への持って行き方がさっぱり・・・orz

874 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 23:43:05

どれだけ甘えれば気が済むんだ？

875 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 23:44:36

どなたか>>867をお願いしますm(__)m

876 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 23:46:12

>>867
高校の問題？
(1)
分子分母をr^nで割って
{r^(n+1)}/{(r^n)-1} =r/{1-(1/r^n)}→r　（∵分母の1/r^nが0に収束するので）
(2)
r<-3のとき,分子分母r^nで割って
{(3^n)-(r^n)}/{(3^n)+(r^n)} ={(3/r)^n-1}/{(3/r)^n+1}→-1/1=1 （∵(3/r)^n→0）
-3<r<3のとき分子分母3^nで割って
{(3^n)-(r^n)}/{(3^n)+(r^n)} ={1-(r/3)^n}/{1+(r/3)^n}→1/1=1（∵(r/3)^n→0）
r=3のとき0
3<rのとき分子分母r^nで割って（略)
(3)
略

使った定理は
①a=lim(an),b=lim(bn)とおくとき
lim(an+bn)=a+b
lim(an*bn)=a*b
②-1<r<1のとき
lim[n→∞]r^n=0
ポイントは∞/∞や0/0などの不定形を避けつつ
工夫して0に収束する部分を作ること。

877 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 23:46:48

>>867
どういう場合分けもクソも極限値の収束条件|r|≦1を当てはめてくだけ。
ただし～ってのは分母が0になる可能性があるから問題文に書いてくれてる易しいもの

878 ：871：2006/12/03(日) 23:47:24

>>872 悪いけどマルチじゃありません。
もし同じ質問があるとしたら、たまたま別の人が同じ質問を書き込んだだけでしょう。
他の親切な方、だれか教えていただけませんでしょうか。

879 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 23:49:06

>>878
どっちにしろ、教科書読めよ。

これは親切のつもりだよ。
この程度の問題で人に聞いてどうするよ

880 ：855：2006/12/03(日) 23:52:32

w=cosz を　z=･･･　の形に直し、x+yi = w(u,v)の形に直してからxを導き出し、
xにx=π/4を代入し、uとyの式に直そうと考えました

それとも>>855の式のままで解けるのでしょうか・・・？

881 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 23:54:14

他人が書いてもマルチなんだよ
質問する前に質問スレを確認しない方が悪い

882 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 23:55:32

>>880
＞ u、vを表せるし
複素数の相等、わかる?
双曲線関数の関係式はググれ

883 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 23:56:11

>>876
ありがとうございます。
高校の問題ですよ。

質問なんですが、(2)の場合分けって何を基準に分けたのですか？順番に代入していって変わる所を探さなければいけないのでしょうか？

884 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 23:59:01

>>881
さすがにそれは酷だと思う…

>>871
y=(左辺)のグラフを書いてから、グラフがx軸より下にあるのは
xがどういう値のときかを調べればいい。

885 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 23:59:16

>>883
|(3/r)|＜1となるr

886 ：１３２人目の素数さん：2006/12/04(月) 00:00:11

>>883
ぱっと見、3^nかr^nかで分子分母割りたい問題だけど
出来上がった(3/r)^nや(r/3)^nが収束するかどうかはrの値によるので
（例えば|r|>1のときr^n収束しない）
ちなみに(3)はrによって収束しないケースがあるので注意

887 ：１３２人目の素数さん：2006/12/04(月) 00:00:39

俺がマルチだと指摘したらマルチなんだよ。
同一人物だろうがなかろうが関係ない。

888 ：１３２人目の素数さん：2006/12/04(月) 00:01:36

>>879正論>>881言いすぎ

889 ：１３２人目の素数さん：2006/12/04(月) 00:03:03

弟子やβと言い口が一緒だな

890 ：855：2006/12/04(月) 00:03:04

>>882
複素数の相等･･･ぐぐってみたところa+bi=c+di ⇔a=c,b=dとのことでした
これも活用するということでしょうか・・・？
双曲線関数の関係式は
http://www12.plala.or.jp/ksp/mathInPhys/hyperTrigF1/
の式を活用するということでしょうか？

891 ：１３２人目の素数さん：2006/12/04(月) 00:03:23

円柱面　ｘ＾2＋ｙ＾2=a＾2 によって
切り取られる柱面　ｘ＾2＋ｙ＾2=a＾2 の曲面の表面積をもとめよ。

重積分だと思うのですがどのように解けばいいのか・・・
お願いします

892 ：１３２人目の素数さん：2006/12/04(月) 00:04:58

>>891
問題を書き間違えました

円柱面　ｘ＾2＋ｙ＾2=a＾2 によって
切り取られる柱面　ｘ＾2＋ｚ＾2=a＾2 の曲面の表面積をもとめよ。

です。お願いします

893 ：１３２人目の素数さん：2006/12/04(月) 00:05:30

同じ式だぁ

894 ：１３２人目の素数さん：2006/12/04(月) 00:07:01

ギャンブル→スロット店→武蔵小山で検索してください。
天才が居ます。
僕は馬鹿だから何とも言えません。頭の良い方こいつをぎゃふんと言わせてください。
よろしくお願い致します。

895 ：１３２人目の素数さん：2006/12/04(月) 00:13:47

>>886
とりあえず3^nで分母分子を割って
|r/3|＞1
|r/3|＜1
r/3=1
でOKですか？

896 ：リア厨：2006/12/04(月) 00:17:01

底面の円の半径が８ｃｍ、母線の長さが１０ｃｍの円錐がある。
次の問いに答えよ。

(１)側面の展開図のおうぎ形について、その中心角の大きさは何度か。

(２)この円錐の体積は何立方ｃｍか。

(１)に関してですが、これは公式があるのでしょうか？
忘れてしまいました＿|￣|○

(２)は公式、底面積×高さ÷３をして、６４０πを３で割るのかと思ったのですが、
間違いだったようです。

答え、解き方教えて下さい；；

897 ：１３２人目の素数さん：2006/12/04(月) 00:17:33

>>895
(2)はr<-3,3<rのとき、3^nで割っても(r/3)^nが発散してしまうので（∵|r/3|>1）
よく分からないでしょう？場合わけしなきゃだめですよ

898 ：１３２人目の素数さん：2006/12/04(月) 00:28:39

http://p.pita.st/?m=9vx31iau

これはなぜ成り立つのでしょうか？お願いします；

899 ：１３２人目の素数さん：2006/12/04(月) 00:29:25

>>897
すみません。混乱してきました(^_^;)
くどいかもしれませんが…
(2)はどんな風に場合分けを導けばいいのですか…？

900 ：１３２人目の素数さん：2006/12/04(月) 00:32:23

>>891
題意の曲面Ｍは領域z>0とz<0について対称のなのでz>0についてのみ考える
x-z平面の円x^2+z^2=a^2の周上おいて偏角t(ラジアン)の点p(つまりp=(x,z)=(acost,asint))を考える
xyz空間においてpを通りx-zに垂直な直線Ｌ(p)と、曲面Ｍとの共通部分の長さをf(t)とおくと
求める面積Ｓは明らかにＳ=2∫[0<t<π]f(t)dt
ここでf(t)は直線Ｌ(p)が円柱x^2+y^2=a^2によって切り取られる長さに等しいので
f(t)=2asinx　とわかる

どうでしょう？

901 ：１３２人目の素数さん：2006/12/04(月) 00:33:47

>>892
z=√(a^2-x^2) , ∂z/∂x = -x/z

S = 2∬_[x^2+y^2≦a^2]√{1+(-x/z)^2}dxdy
= 2∬_[x^2+y^2≦a^2]{a/√(a^2-x^2)}dxdy
= 4a∫[x=0,a]dx∫[y=-√(a^2-x^2),√(a^2-x^2)]{1/√(a^2-x^2)}dy
= 8a∫[x=0,a]dx
= 8a^2

902 ：１３２人目の素数さん：2006/12/04(月) 00:37:04

>>899
例えば
lim[n→∞](3^n-2^n)/(3^n+2^n)を考えるときは
両辺を3^nで割ると良い。(2/3)^nがに収束するので綺麗に(1-0)/(1+0)=1が出来上がる
間違って2^nで割って(3/2)^nを作っても、∞/∞になるだけで判定できない
ではlim[n→∞](3^n-4^n)/(3^n+4^n)
は何で割ればよいか？こちらは4^nであるがなぜか？

903 ：１３２人目の素数さん：2006/12/04(月) 00:38:06

質問です。テストがあるのですがさっぱりです。
dy/dx=(x+2y+6)/(2x+y+6)

っていう常微分方程式の問題が解けません。
特性方程式を置いて解いていくと
分母を分離する所でつまってしまいます。

どなたか模範解答を教えてください。

904 ：１３２人目の素数さん：2006/12/04(月) 00:40:29

>>903
X=x+3 , Y=y+3 とおけば
dY/dX=(X+2Y)/(2X+Y)
同次形。

905 ：902：2006/12/04(月) 00:40:44

結論を言えば(2)は(r<-3or3<r)と(-3<r<3)と(r=3)の最小3パターンでよい
でも問題を見た瞬間にこれ！と見分ける方法もないので
そのつど上に書いたような考察をする必要がある

906 ：１３２人目の素数さん：2006/12/04(月) 00:40:59

どなたか>>773をお願い致します・・・。

907 ：１３２人目の素数さん：2006/12/04(月) 00:42:18

>>855
どなたかお願いします

908 ：１３２人目の素数さん：2006/12/04(月) 00:48:53

>>902
なるほど！
(3/4)^nがきれいに収束するからですね。

つまり(2)なら、rの範囲が|r|＞3の時と|r|＜3の時とではどちらで割るべきかが変わるから場合分けをすればいいのですね！

909 ：１３２人目の素数さん：2006/12/04(月) 01:19:37

>>906
A(n)=e^{n/4}*n^{-(n+1)/2}*(1^1*2^2*3^3*・・・*n^n)^{1/n}に対して
logA(n)=n/4 - {(n+1)/2}logn + (1/n)(log1+2log2+…+nlogn)
ここで{(n+1)/2}logn=(1/n)(1+2+3+…+n)lognより、頑張って計算して
logA(n)
=n/4 +(1/n)log(1/n) + (2/n)log(2/n) +…+ (k/n)log(k/n) +…+ (n/n)log(n/n))
=n/4 + n*{(1/n)Σ[k=1,n](k/n)log(k/n)}
ここでlim[n→∞](1/n)Σ[k=1,n](k/n)log(k/n)=∫[0,1]xlogxdx=-1/4なので
lim[n→∞]logA(n)=n/4+n(-1/4)=0
したがってlim[n→∞]A(n)=1

910 ：909：2006/12/04(月) 01:21:03

ごめん、よく考えるとあんまり正しくないかも。

911 ：１３２人目の素数さん：2006/12/04(月) 01:24:03

>>773,818,906
　積分で評価して挟み撃ちを使ったらうまくいきますた！！
　
log(与式) = a_n とおくと
　a_n = n/4 + ∑[k=1,n-1] (k/n)log(k/n) = n/4 + ∑[k=1,n-1] f(k/n)
　ここに f(x)=x･log(x) とおいた。このとき
　0 < a_n < (1/8n){(3/2)+log(2n)}　　　…… (*)
　よって lim[n→+∞) a_n =0,
　lim[n→+∞) 与式 =1.

(*) の左側:
　∑f(k/n) を台形公式（積分近似式の一つ）と見れば
　f(1)=0, lim[x→+0] f(x) =0.
　∫(0,1] f(x) dx = ∫(0,1] x･log(x) dx = [ (1/2)(x^2){log(x)-1/2} ]x=(0,1] = -1/4.
　f "(x) = 1/x >0 (下に凸) より台形公式の誤差 >0 だから,
　a_n > n/4 + n∫(0,1] f(x) dx = n/4 + n(-1/4) = 0.

912 ：１３２人目の素数さん：2006/12/04(月) 01:37:37

＞(下に凸) より台形公式の誤差 >0
どうして？

913 ：911：2006/12/04(月) 02:03:07

>>773,818,906
　>>911 の続き

(*) の右側：
　下に凸な曲線は接線より上方にあるから、
　f(a) = n∫[a-1/2n, a+1/2n] {f(a) +f'(a)(x-a)} dx > n∫[a-1/2n, a+1/2n] f(x)dx.
　a_n < n/4 +n∫[1/2n, 1 -1/2n] f(x)dx
　　= n/4 + n∫[1/2n, 1 -1/2n] x･log(x)dx
　　= n/4 + n[ (1/2)(x^2){log(x)-1/2} ](x=1/2n,1-1/2n)
　　= n/4 + (n/2)(1 -1/2n)^2{log(1 -1/2n) -1/2} -(1/8n){log(1/2n) -1/2}
　　< n/4 + (n/2)(1 -1/2n)^2{-1/2 -1/2n -1/8n^2} + (1/16n) + (1/8n)log(2n)
　　= n/4 - (n/4)(1 -1/2n)^2(1 +1/2n)^2 + (1/16n) + (1/8n)log(2n)
　　= n/4 - (n/4){1 -1/(4n^2)}^2 + (1/16n) + (1/8n)log(2n)
　　< n/4 - (n/4){1 -1/(2n^2)} + (1/16n) + (1/8n)log(2n)
　　= (1/8n){(3/2)+log(2n)}.

>>912
　下に凸な曲線は弦より下方にあるから。

914 ：812：2006/12/04(月) 02:15:08

>>773,818,906
　a_n ～ 1.0/n　だな。

915 ：１３２人目の素数さん：2006/12/04(月) 02:22:37

なるほど、台形公式ってこれ↓か
(1/n)(f(0)+f(1)+Σf(k/n))

916 ：913：2006/12/04(月) 02:40:16

>913 の訂正、ｽﾏｿ.
　f(a) = n∫(接線)dx ＜ n∫f(x)dx.
　a は a_n とは関係ない。 k/n を代入する。
　0<d<1 のとき log(1-d) < -d -(d^2)/2 -(d^3)/3 -… -(d^m)/m を使った。

>>915
　そうだお。

917 ：１３２人目の素数さん：2006/12/04(月) 03:28:54

どなたか>>832がわかる方はいらっしゃいませんか??

918 ：１３２人目の素数さん：2006/12/04(月) 03:34:36

>>917
lim[h→0]{f(h)-f(0)}/h = 0 となることをεδ論法で書いて、
それを証明すればいい。

919 ：１３２人目の素数さん：2006/12/04(月) 03:58:10

>>778
ありがとうございます。

920 ：１３２人目の素数さん：2006/12/04(月) 03:58:48

カタラン定数らへんの問題らしいのですが
1/2∫[0→π/2]x/sinxが
∫[0→1]arctanx/x
が同じ値になることを証明せよ
という問題がとけません。変数変換、広義積分、たぶん部分積分つかいます。どなたか教えてください。。片方変形してもう片方の式と極限とったら一緒ってすればいいと思うのですが‥

921 ：１３２人目の素数さん：2006/12/04(月) 04:48:27

Eを可測集合とする。ほとんどすべてのx∈Eにおいて
lim[ε→0]m(E∩(x-ε,ｘ+ε))/(2ε)=1
が成立することを示せ。

922 ：913：2006/12/04(月) 05:03:15

>920
　上式で x = 2arctan(t) とおく。または
　下式で x = tan(θ/2) とおく。

　値は ∑[k=0,∞) (-1)^k /(2k+1)^2 = 0.9159655941772…

http://mathworld.wolfram.com/CatalansConstant.html

923 ：１３２人目の素数さん：2006/12/04(月) 05:16:00

ありがとうございます！さらに悪いんですが
∫[1→∞]logx/1+X^2
を>>920のどっちかと等しくするにはどうすればいいでしょうか。部分積分やったらごちゃごちゃになってしまいまして。。

924 ：１３２人目の素数さん：2006/12/04(月) 06:32:04

>>923
x = 1/t と置換してから、部分積分

∫[1,∞] log(x)/(1+x^2) dx
= -∫[0,1] log(t)/(1+t^2) dt
= -[log(t)arctan(t)]_[0,1] + ∫[0,1] arctan(t)/t dt
= ∫[0,1] arctan(t)/t dt

925 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/12/04(月) 08:13:05

talk:>>782 私を呼んだだろう？

926 ：１３２人目の素数さん：2006/12/04(月) 09:48:46

おはようking

927 ：１３２人目の素数さん：2006/12/04(月) 10:42:00

上底＝３０ｍ　下底＝６０ｍ　高さ＝４０ｍ　斜辺＝５０ｍの台形の土地があります。
ここからちょうど２ｍ離れたところにラインを引き、そこまで土地を広げました。広がった部分の面積を求めなさい。
ただし円周率は３．１４とします。

この問題だれかお願いします。

928 ：１３２人目の素数さん：2006/12/04(月) 10:56:51

>>927
台形の周囲が 200m
それぞれの辺に幅 2mの長方形を付けると 400m^2 広がる
長方形をつなぐように扇形をつけると、全部で4*3.14 = 12.56 m^2 だから
412.56 m^2

929 ：１３２人目の素数さん：2006/12/04(月) 11:09:47

190mだろ。

930 ：１３２人目の素数さん：2006/12/04(月) 11:13:54

>>928
どうもありがとう。
ちなみに周囲は１８０ｍですよね。
でも考え方はよくわかりました。

931 ：１３２人目の素数さん：2006/12/04(月) 11:51:25

質問させてください

∫[0→π]sin^5(x)dx

の答えが求まりません

よろしくお願いします。

932 ：１３２人目の素数さん：2006/12/04(月) 11:53:29

０

933 ：１３２人目の素数さん：2006/12/04(月) 11:59:55

>>931
sin^5(x)=(sin^2(x))^2*sin(x)==(1-cos^2(x))^2*sin(x)
t=cos(x)と置換積分

934 ：１３２人目の素数さん：2006/12/04(月) 12:01:57

>>855
どなたかお願いします

935 ：934：2006/12/04(月) 12:07:33

書き忘れました
cosz={e^(z*i)+e^(-z*i)}/2
を用い、zを代入してみたのですが…やはりxを求められません

936 ：１３２人目の素数さん：2006/12/04(月) 12:07:50

∫[0→a](x^2/(1+x^2)^2)dx
だれかお願いします

937 ：１３２人目の素数さん：2006/12/04(月) 12:24:47

>>936
http://integrals.wolfram.com/index.jsp

938 ：１３２人目の素数さん：2006/12/04(月) 12:25:26

∫[0→a](x^2/(1+x^2)^2)dx 、x=tan(θ) でえ、dx=dθ/cos^2(θ) より、
∫[0→a](x^2/(1+x^2)^2)dx=∫[0→arctan(a)] sin^2(θ) dθ=(1/2)∫[0→arctan(a)] 1-cos(2θ) dθ
=(1/2)*{θ-sin(2θ)/2}_[0→arctan(a)] =(1/2)*arctan(a)-{a/(1+a^2)}+C

939 ：１３２人目の素数さん：2006/12/04(月) 12:27:42

訂正；(1/2)*{arctan(a) - a/(1+a^2)}+C

940 ：１３２人目の素数さん：2006/12/04(月) 13:46:30

∫sin^n(x)cos^n(x)dxと∫tan^n(x)dxをどなたか解いてくださいますか？？
　　お願いします。

941 ：１３２人目の素数さん：2006/12/04(月) 13:50:45

２秒間に３段の割合で出てくるエスカレーターを
１秒間に２段ずつかけあがると
上がりきるまでに１４秒かかりました
このエスカレーターが停止していたとすると
何段ありますか

どなたか教えてください

942 ：１３２人目の素数さん：2006/12/04(月) 13:59:45

>>941
49と違うん？

943 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/12/04(月) 14:26:26

talk:>>926 私を呼んだだろう？

944 ：１３２人目の素数さん：2006/12/04(月) 14:28:51

y＝√xを微分の定義によって微分せよ！
これをお願いします。