＊＊＊数学の質問スレ【大学受験板】part６４＊＊＊

M=xy、N=x+yと置く。

Aの発言、「これでは特定できない」より、Mは1や素数ではない。
また、Mは13、11、7の倍数でもない。さらに、7以上の自然数二つをかけて出来る数でもない。
また、Bの発言「これでは特定できないが、Aが特定できない事も分かる」と言う発言より、
N=x+y、1≦x≦y≦13を満たす、どのような自然数x,yについても、x*yは上のように特定できない数になる事が分かる。
このことから、x+y≦7であり、かつx+y-1は合成数。
1≦x+y-1≦6より、x+y-1=4,6、x+y=5,7が考えられる。

このことから、Mの値として、以下のパターンが考えられる。
M=4　(1,4)
M=6　(2,3)、(1,6)
M=10　(2,5)
M=12　(3,4)

(3,4)の場合を考える。この時、Aには12、Bには7が与えられる。
発言１　A「これでは特定できない」
xy=12しか与えられていないため、(1,12)、(2,6)、(3,4)の三つのパターンが考えられるので真。
また、この時点でx+yの値を13,8,7に限定している。
発言２　B「これでは特定できないが、Aが特定できないのも分かる」
x+y=7のみが与えられているため、(1,6)、(2,5)、(3,4)の三つのパターンを考えているので真。
発言2の情報を受けて、Aはx+yの値を7に絞る事が出来る。そのため、
発言３　A「特定できた」は正しい。
ところが、この情報ではBが特定できないため、(3,4)は間違い。　（理由は(2,5)の場合を考えると分かる）
同様にして、(2,5)も間違い。

(1,6)の場合を考える。この時、Aには6、Bには7が与えられる。
発言１　A「これでは特定できない」
xy=6より、Aは(1,6)、(2,3)の場合を考えているので真。　この時点でx+yの値を5,7に限定している。
発言２　B「これでは特定できないが、Aが特定できないのも分かる」
x+y=7より、(1,6)、(2,5)、(3,4)の三つのパターンを考えているので真。
ところが、この情報だけではAが特定できないので、(1,6)は間違い。理由は(2,3)の場合を考えると分かる。
同様にして、(2,3)も間違い。

残る可能性は(1,4)のみ。　Aに4、Bに5が与えられている。
発言1　A「これでは特定できない」
xy=4より、　(1,4)、(2,2)の可能性を考えており、x+y=4,5を考えいてる。
発言２　B「これでは特定できないが、Aが特定できない事も分かる」
x+y=5より、　(1,4)、(2,3)の可能性を考えており、そのどちらもAが特定できないパターンである。

以下略で、(1,4)が正しい。